Cognitieve structuur en probleemoplossen
Citation for published version (APA):Jong, de, A. J. M., & Ferguson-Hessler, M. G. M. (1984). Cognitieve structuur en probleemoplossen. (THEindhoven. Onderafd. Wijsbegeerte en Maatschappijwetenschappen. Onderwijsresearch : rapport; Vol. 33).Technische Hogeschool Eindhoven.
Document status and date:Gepubliceerd: 01/01/1984
Document Version:Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record
Please check the document version of this publication:
• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can beimportant differences between the submitted version and the official published version of record. Peopleinterested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit theDOI to the publisher's website.• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and pagenumbers.Link to publication
General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.
• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain • You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.
If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, pleasefollow below link for the End User Agreement:www.tue.nl/taverne
Take down policyIf you believe that this document breaches copyright please contact us at:[email protected] details and we will investigate your claim.
Download date: 30. Jun. 2021
https://research.tue.nl/nl/publications/cognitieve-structuur-en-probleemoplossen(ae85b50c-81f4-4c7e-ae3f-fee3da637c25).html
COGNlTIBV:B STRUCTUUR EN PROBLEBMOPLOSSBN
T. de Jong M.G.M. Ferguson-Hessler
55 p., 5 tab., 6 fig.
Technische Hogeschool Eindhoven Groep OnderwiJsresearch/ Afd. Technische Natuurkunde Rapport nt. 33 Bindhoven, februari 1984.
Leerprocessen
S'8L10THEEK
8 410730 .
T .H.E1NOHOVEN
1
INHOUDSOPGAVE
Inhoudopgave
Voorwoord
Summary
Samenvatting
Hoofdstuk 1.
1.1.
1.2.
1.2.1.
1.2.2.
1.2.S.
1.2.4.
1.2.5.
1.3.
1.8.1.
1.3.2.
1.3.3.
1.4.
Hoofdstuk 2.
2.1.
2.2.
2.2.1.
INLEIDING EN THEORETISCHE ACHTERGROND
Plaatsbepaling van het onderzoek
De geheugenstructuur van vakinhoudeU}ke kennis
Aspecten van de structuur van vakinhoudeUJke kennis
Onderzoek naar de structuur van vakinhoudeU,ke kennis
Methoden om kennisstructuur te bepalen
De ontwikkeling van de cognitieve structuur tildens
instructle
Cognitieve structuur en toetsprestatles
Cognltieve structuur en probleemoplossen
Beschlkbaarheld van kennls
Chunking
Probleemschemata
Conclusie en probleemstelling
ONDERZOEKSOPZET EN UITVOERING
De vaklnhoud
De experimentele taak
Probleemtypen en kennlselementen uit de experimentele
tuk
2.2.2. Werkwi)ze en instructie
2.2.3. Proefafname van de experimentele taak
2.3. Het tentamen
2.4. De proefpersonen
Hoofdstuk 3. RESULTATEN, CONCLUSIBS EN DISCUSSIB
3.1. Analyse over de gehele groep deelnemers
3.2. Analyse per subgroep
3.3. Conclusie en discussie
LITERATUUR
Bi)lage I: Instructie voor de experimentele taak
1
2
3
4
5
5
5
5
7
8
12
13
16
16
18
19
23
26
26
26
27
33
34
36
36
37
37
39
45
51
55
2
VOORWOORD
Het nut van een voorwoord is dat dlegenen die een rol hebben gespeeld bi) een on-derzoek de eer kunnen krl,gen die hen toekomt. Voor dlt onderzoek is de bereld-wll1lgheid en inzet van de onderstaande personen onmisbaar geweest
De student en die zonder enige belonlng een deel van hun (spaarzame) tlJd op-offerden om de experimentele taak uit te voeren. De docenten Natuurkunde, drs. J .H. Emck, dr.ir. J .G.A. Holscher, dr. G.J. NiJgh en dr. P.r. de Hoog, die zo bereldwlllig waren als experts de experimentele taak uit te voeren. De begeleiders van dit onderzoek, prof.dr. D.W. Vaags, prof.dr. G.J. Mellen-bergh en dr. C. Hamaker. Zij zorgden ervoor dat het doen van onderzoek een nog aangenamere bezigheid werd dan het van nature al is. Ed NiJsen die ondanks toenemende werkbelastlng voor een gedegen en vlotte verwerklng van de gegevens zorg droeg. JooP Vervoort die met een biJzondere nauwgezetheid de kenniselementen uit de experimentele taak typte en ervooi:' zorgde dat dit op goed hanteerbare kaart}es gedrulct weld. Daarnaast verzorgde ziJ het typewerk voor dlt rapport. Gerard van den Akker die de verschlllende typografische werkzaamheden voor dlt rapport verrichtte. Hierarchische clusteranalyses veranderden onder zijn handen in kunstwerken.
3
SUMMARY
Expert en novice problem-solvers categorize problems in a different way. Bxperts
pay attention to the deep structure of a problem whereas novices attend to surface
characteristics of problems. These differences are attributed to differences in the
organization of knowledge in memory (the so-called 'cognitive structure'). Dif-
ferences in categorization are also reported for good and poor novice problem-
solvers.
In research on the organization of knowledge of novice problem-sovers however, a
stable relation between the cognitive structure and the level of performance could
not be demonstrated. This inability to demonstrate a relationship may be due to the
methods used to measure the organization of knowledge. These methods pay atten-
tion to concepts only and do not include all the elements of knowledge that are im-
portant for solVing problems.
Here the method of investigation was adjusted to take into account all various types
of knowledge that playa role in problem solving in physics: concepts, prinCiples and
formulae, but also procedures and characteristics of problem situations. The cog-
nitive structure of students (first year university students, n=47) was measured
about one week after they sat an examination on Blectricity and Magnetism. The
results were compared to an 'ideal' structure, organized according to types of pro-
blems. It was demonstrated that good problem-solvers organize their knowledge in a
more 'problem-centered' way than poor ones do.
4
SAMllNV ATTING
Experts en beginners categorizeren problemen op een verschlliende manier. Experts
zien de diepe structuur van een probleem terwi)l beginners de aandacht richten op
oppervlakkige kenmerken. Deze verschlllen in categorisatie worden toegewezen &an
verschlllen in de organisatie van kennis in het geheugen (de zogenaamde 'cognitieve
structuur'). Verschillen in categorisatie zijn ook aangetoond tussen goede en zwakke
beginnende probleemoplossers.
In onderzoek naar de organisatie van kennis bi' beginnende probleemoplossers kon
echter seen stabiele relatie tussen cognitieve structuur en prestatie-niveau aange-
toond worden. Dat deze relatie niet duideU)k werd is mogeU)k te wijten aan de in die
onderzoeken gebruikte methoden om de cognitieve structuur te meten. In deze me-
thoden komen slechts concepten uit de leerstof aan bod en niet alle kenniselementen
die belangri)k zi)n voor probleemoplossen.
In dit onderzoek werd een methode ontwikkeld waarin wei aUe soorten kennis die
van belang ziJn voor probleemoplossen betrokken werden: concepten, princlpes en
formules maar ook procedures en kenmerken van probleemsituaties. De cognitieve
structuur van studenten (eerstejaars TH-studenten, n=47) werd bepaald ongeveer een
week nadat zit een tentamen Electriciteit en lVIagnetisme hadden afselegd. De re-
sultaten werden vergeleken met een 'ldeale' structuur, georganiseerd volgens typen
van problemen. Het kon aangetoond worden dat goede probleemoplossers hun kennis
meer probleemgericht hebben georsaniseerd dan zwakke probleemoplossers.
5
1. INLBIDING BN THBORBTISCHB ACHTBRGROND
1.1. Plaatsbepaling van. het onderzoek
Het onderzoek nur het oplossen van vakinhoudeU,ke problemen riehtte en deht zich
nog steeds voor een groot deel op het proces van oplossen. :Sr is eehter een ten- dens
merkbaar wurbij deze onderzoekslijn verlaten wordt en het onderzoek zlch
verplutst naar de inhoud en vorm van de vakinhoudeliJke kennis van probleemop-
lossers. Ben volgende loglsche stap is uiteraard een nadere bestudering van de wijze
waarop zo'n kennisrepertoire tot stand komt, m.a.w. onderzoek naar bestuderings-
processen (zie biJv. Wouters en De Jong, 1982).
In het onderzoek waarover in dit rapport 'Verslag wordt gedaan richten we ons nog op
het kennisrepertoire zelf. Voor het oplossen van problemen is op de eerste plaats de
inhoud van het kennisrepertoire van belang. Wat een oplosser weet uit een vakge-
bied bepaalt uiteraard in hoge mate ziJn kans op sueeesvol probleemoplossen. Daar-
naast li,kt echter een belangriJke pluts ingeruimd te moeten worden voor de or-
ganisatie of structuur van vakinhoudeUike kennis in het kennisrepertoire. Het on-
derhavlge onderzoek wil traehten meer inzieht te verschaffen in de relatie tussen
structuur van vakinhoudeUJke kennis en succes of falen bI, het oploss.en van proble-
men.
1.2. De geheugenstructuur van. vakinhoudeUJke kenDis.
1.2.1. Aspecten van de structuur van vakinhoudeU)ke kenDis.
BIke vakinhoud heeft een organisatie of struetuur. Delen van de vakinhoud ziin geen
losstaande feiten maar vertonen samenhang. TiJdens bestudering van de vakinhoud
mukt een student zich niet alleen pure feiten eigen maar neemt hi) ook lets in zieh
op van de samenhang van deze feiten, de structuur van de leerstof. De mate waarin
en de wi'ze waatop elementen uit de leerstof in het geheugen van de student ver-
bonden zijn kunnen als graadmeter voor het begrip van de leerstof gezlen worden
6
In navolging van Greeno (1978) meldden Resnick en Pord (981) drie aspecten van de
structuur van kennis in het geheugen, die de mate van begrip van de student bepalen.
Dit ziJn:
- interne integratie; dit is de mate waarin onderdelen van de leerstof in het ge-
heugen aan elkaar gerelateerd en niet ge soleerd zi)n opgeslagen.
- verbondeDheid; dit is de mate waarin onderdelen van de leerstof verbonden ziln
met andere zaken die iemand al weet.
- corresponcientle; dit betreft de mate wurin een kennisstructuur (in de meeste
gevallen zal het hier de kennisstructuur van studenten betreffen) overeenkomt
met de kennisstructuur van experts in het betrokken vakgebied.
Van deze drie aspecten van een geheugenstructuur neemt correspondentie een bij-
zondere plaats in ten opzichte van de andere twee. Wanneer correspondentie van een
kennisstructuur bepaald wordt dan moeten zowel de interne integratie als de ver-
bondenheid van de kennisstructuur in kwestie vergeleken worden met deze zelfde
twee aspecten van de kennisstructuur van (een) expertCs), Correspondentie omvat
dus interne integratie en verbondenheid.
Naast de kennisstructuur vB:n een expert kan ook de structuur van een studietekst als
criterium voor het bepalen van de mate van correspondentie gebruikt worden.
Ben studietekst behoort Immers de neerslag te ziJn van de kennis van experts over
het in de tekst behandelde onderwerp. Shavelson en Geeslin (1975) behandelen in dat
kader de zogenaamde 'digraph' methode waarmee relaties tussen belangriJke con-
cepten in een studletekst in kurt gebracht kunnen worden. Shavelson en Stanton
(1975) toonden inderdaad aan dat de kennisstructuur van experts (verkregen via
verschillende technieken) over een wiskundig onderwerp, grote overeenkomst ver-
toonde met de structuur van dit onderwerp zoals met deze dlagraph methode uit een
studietekst verkregen werd. Ret zal echter duideU)k zlln dat wanneer een structuur
uit een studietekst gehaald wordt het aspect verbondenheid nauweUjks aan bod zal
komen en men zich zal moe ten beperken tot het bepalen van de interne integratie.
Ook een hieruit voortvloeiende meting van de correspondentie zal dan tot dit .ene
aspect van de structuur beperkt bli)ven.
7
Onderstaand zullen vooral onderzoeken behandeld worden waarin de kennisstructuur
van experts a1s criterium gebruikt wordt voor de bepaling van de correspondentie.
Ben beperking van de correspondentie tot een vergeliJklng van de interne integratie
bi} experts en student en is dan in principe niet noodzakeliJk. Toch vindt deze be-
perking p1aats bil het onderzoek dat zich van experts bedient CShavelson en Stanton,
1975; Fenker, 1975; Thro, 1978). De reden voor deze beperking in het bepalen van de
kennisstructuur is eerder een praktische dan een theoretische. Bil het bepalen van
interne integratie kan men zich richten op een afgeperkte, veela1 vtl, nauw om-
schreven vakinhoud, nameliJk de voorhanden ziJnde leerstof, de cursus of iets der-
geliJks. WU men zich echter richten op verbondenheid dan kunnen in principe on-
eindig veel verschUlende elementen van buiten de leerstof in de structuur opgeno-
men worden.
1.2.2. Onderzoek naar de struetuur van vakinhoudeli)ke kennis
Hr is een aantal studies waarin de kennisstructuur van studenten Cafwisselend ge-
noemd cognitieve structuur, associatieve structuur en cognitieve kaart) vergeleken
wordt (op het punt van interne integratle) met een structuur van de leerstof (ge-
noemd: inhoudsstructuur of forme Ie structuur). De inhoudsstructuur wordt dan be-
paald via een inhoudeli)ke analyse van de leerstof of via een metlna van de ken-
nisstructuur van terzake kundlgen.
Al deze onderzoeken hebben een geliJksoortige opzet. Ben groep studenten kriJgt een
instructie in een bepaalde vakinhoud (ziJ volgen biJvoorbeeld een cursus) en de ken-
nisstructuur van deze studenten wordt dan op verschillende momenten (maar in ieder
geval voor en na de instructie) gemeten. De in de onderzoeken betrokken vakinhou-
den varU5ren, maar ziJn vrlJwel altiJd uit de exacte hoek afkomstig. Ben uitzondering
vormen Fenker (1975) die twee onderwerpen uit de methodologie van psychologische
experimenten onderzocht, en Champagne, Klopfer, Desena and Squires (1981) met
thema's uit het vakgebled geologie. Verder zi)n de onderwerpen: wiskunde (kansbe
rekening, 'probability') (Geeslin en Shavelson, 1975), mechanic a (Shavelson, 1972),
wiskunde (operational systems) {Shavelson en Stanton, 1975} en natuurkunde (energy)
eThro, 1978}. Het aantal proefpersonen varleert van 87 (Geeslin en Shavelson, 1975)
tot 12 (Shavelson en Stanton, 1975).
8
Soms is er in het onderzoek een controlegroep opgenomen. Studenten in deze groep
volgen niet de instructie maar van hen wordt wel de cognitieve structuur bepaald.
Het gebruik van zo'n controlegroep is echter bediscussieerbaar (zie ook Champagne
et a1., 19811. In de gebruikte onderzoeksmethoden moeten studenten veelal bi) con-
cepten uit de betrokken leerstof associaties geven Czie paragraaf 1.2.S'). Het is de
vraag hoe zinvol het is mens en te laten assocUiren bi' begrippen die ze zeer weinig
zeggen. Shavelson (1972) en Thro (1978) lieten een controlegroep in hun onderzoek
maar liefst 6 respectieveU)k 5 mad een associatietest Cdezelfde) afleggen. Naar
aanleiding daarvan meldt Shavelson: "the results indicate a fairly stable cognitive
structure for the control-group .... " CShavelson, 1972, blz. 232). Wanneer deze stu-
denten uit de controlegroep tussen de verschillende metingen door geen enkele in-
formatie over de specifieke in het onderzoek betrokken vakinhoud kregen, dan U)kt
ons dit niet zo'n schokkend resultaat. Nu is het zo d.at bi, Shavelson de deelnemers
aan het onderzoek enige kennis van het onderwerp hadden voor de cursus begon, in
ieder geval waren de begrippen niet geheel onbekend. voor hen. Het nut van een
controlegroep wordt nog twijfelachtiger wanneer de deelnemers vri)wel onbekend
zi)n met de vakinhoud. Penker (1975) bijvoorbeeld Uet zijn proefpersonen telkens de
relatie tussen twee concepten uit de vakinhoud aangeven. Hl, yond daarbiJ echter
zeer lage betrouwbaarheden bi) de groep naieve proefpersonen (pretest voor de ex-
perimentele groep) en komt dan ook tot de conclusie: " .... the initial Judgement task
is probably a waste of time if the concepts being scaled are not somewhat familiar
to the students .... " CPenker, 1975, bIz. 43).
Het prima ire belang van het onderzoek naar de cognitieve structuur van vakinhou-
delijke kennis Ugt in het blootleggen van de wiJze waarop deze cognitieve structuur
zlch ontwikkelt bij diegenen die wel een instructie in de vakinhoud volgen.Voor we
op de resultaten van dit onderzoek ingaan, (par. 1.2.4.) is het nuttig eerst de metho-
den toe te Uchten die gebruikt worden om de kennisstructuur vast te stellen.
1.2.3. Methoden om de kennisstructuur te bepalen
In paragraaf 1.2.1. vermeldden we reeds dat in het onderzoek naar de kennis-
structuur van het geheugen (hierna ook te noemen de cognitieve structuur) aileen
het aspect van de interne integratie &an bod komt. Dit houdt dus in dat gekeken
9
wordt naar de mate waarin verscbillende concepten uit de 1eerstof met elkaar ver-
bonden ziJn.
Om deze interne integratie van de cognitieve structuur te bepalen zi)n verschillende
methoden in gebruik. Deze methoden hebben alle dezelfde basisvorm. Uit de be-
trokken leerstof (vakinhoud) worden door de onderzoeker (veelal samen met vakin-
houdeliJke deskundigen) een aantal belangri)ke concepten geselecteerd. Het aantal
van deze zogenaamde "keyconcepts" of "basic concepts" varieert in het in paragraaf
1.2.2. opgesomde onderzoek tussen de 12 en 17. Voor elk mogeli)k paar geselec-
teerde concepten wordt een maat van geli)kenis vastgesteld. Dat gebeurt door die
personen van wie men de cognitieve structuur wil bepalen een taak te geven waarin
de geselecteerde concepten op een of andere manier beoordeeld moeten worden.
Alle zo verkregen geli)kenismaten worden in een (symmetrische) matrix geplaatst.
Deze matrices worden per persoon verkregen maar kunnen uiteraard blnnen groepen
(studenten, experts) gesommeerd worden. Uitspraken over de mate van correspon-
dentle worden mogeliJk door matrices van (groepen) studenten te vergeliJken met
matrices van (groepen) experts. De eognitieve structuur kan ook meer inzichteliJk
weergegeven worden door de data in de matrices verder te bewerken met behulp 'Van
bi)voorbeeld een bierarcbisehe clusteranalyse of meerdlmenslonele schaaltechnle-
ken. Door een vlsuele vergeUJking kan men dan een indruk verkri)gen van de COt:-
respondentie.
Verschillen tussen methoden ontstaan door de wlJze waarop de relatles tussen con-
cepten worden vastgesteld. Shavelson en Stanton (975) doen verslag van drie me-
thoden: woordassociatles, graflekconstructie en kaartsorteren. Op grond van on-
derzoek komen ziJ tot de slotsom dat deze drie methoden begripsvalide en goed
bruikbaar zi)n. Naast deze drle methoden zl)n er nog andere in gebruik (zie by.
Penker, 1975), maar deze zl)n minder goed onderzocht.
De grafiekconstructiemethode wordt ultgebreld beschreven in Shavelson (1974). In
deze methode wordt subJecten gevraagd om paren concepten te verbinden met U)-
nen. Deze Ulnen vertegenwoordigen de geliJkheid van twee concepten voor die per-
soon. SubJecten moeten aan deze liJnen rangordeci}fers toekennen, (het voert te ver
om bier de exacte procedure te beschrl)ven). De mate van geUJkheid tussen twee
10
concepten wordt bepaald door een sommatie van de ci)fers op de verbindingsll)nCen)
tussen twee concepten. Alhoewel deze methode begripsvallde gegevens oplevert li)kt
ze minder goed bruikba&r vanwege de complexiteit van de eraan verbonden in-
structie.
De woordassoclatiemetbode is de meest gebruikte methode om relatiematen tus-
sen concepten vast te stellen.
Deze methode houdt in dat subJecten elk geselecteerd concept afzonderl1)k krijgen
aangeboden waama ze bi) elk concept vriJ moeten associeren. Daarbi, kri)gen ze, om
de associatlestroom relevant te houden. vaak een speciale opdracht als by. "think as
a mathematician". Meestal wordt er per concept een bepaalde tiJd om te associeren
gegeven by. 1 minuut. Shavelson (1972) geeft een overzicht van dit soort associaties
(zle flguur n.
TABLE 2 PJl}o;TJ::ST AIID POS'M'~ST WORD ASSOCIATION DATA rOB A "TYPICAL" CONTIlO!.
SUnJECT AND A "TYPICAL" INSTRUCTION SUDlEeT
Pretest P01Itte,u Subject
Force M ... Att.I ... tion Foret y- Acceleta lion
Instruct.ion Energy Amount. Time Energy Density Deeclera t ion Amouut ~leasure Amount Impulae Foree Speed ---Ma,:netic Density Speed TIme Moment.um Hate -- Distance Time Electric ! Volume Rate
I "ensity Acceleration Speed ~lellsure Deceleration Rate Velocity Speed--- Velocity Di;;t&u('c Velocity 'rime --Friction Measure Distance -.
Control Push Volume Speed.up Push Volume Pick-up Pull Great Act Density Speed Dug Density Built-up Weight I Challge Weight Space Pull Compound ~lQ~: __ Lever Earth Spnce - .
. l'\ote.-The underliued words appellr in more tlonn one rtIlPOP..BO llilltributiou fur a glvell subJect on a ~lVcn tcst.
Figuur 1.: Associaties bi' geselecteerde concepten Cult Shavelson, 1972),
11
De relatie tussen twee concepten wordt vastgesteld door middel van formules, bv.
de relatiecoefficU!nt van Garskof en Houston (l9631. In deze formule spelen de
rangordes van associaties die zowel bit het ene als bi) het andere gepresenteerde
concept gegeven worden een rol. Daarnaast wordt rekening gehouden met het aantal
associaties. Het grote nadeel van deze maat is dat de relatie tussen de ruwe data en
de berekende maat niet inzichtelijk is. Daamaast ontstaan er in de woordassocla-
tiemethode practische problemen wanneer men het aantal ult de sto£ geselecteerde
concepten groot wU laten ziJn. In de gepresenteerde onderzoeken is dit aantal con-
cepten bescheiden (12-17>. Het is waarschi;nliJk ondoenliJk om proefpersonen bi)
meer dan dit aantal concepten te laten associeren.
Shavelson en Stanton (l9751 maken ook melding van de kaartsorteetmethode. Hierbi)
kriJgen de proefpersonen concepten (die door de onderzoeker geselecteerd ziJn) op
kaartJes gedrukt uitgereikt. Elk kaart)e bevat een concept. De deelnemers aan het
onderzoek krl)gen dan de op dracht zoveel stapelt)es te maken als zi; denken dat
)ulst is en er daarblJ zorg voor te drag en dat de concepten die in een stapeltJe komen
meer "similar" zl)n aan elkaar dan aan de concepten ult andere stapelt)es.
Vervolgens wordt voor elke deelnemer een geU;kheidsmatrix gevormd door elke
combinatie van concepten een waarde toe te kennen, en weI een 1 als beide con-
cepten in hetzelfde stapelt)e voorkomen en een 0 wanneer dlt niet het geval is.
Vervolgens kunnen deze matrices over sub;ecten gesommeerd worden tot een ma-
trix. De maximumwaarde van een cel is dan geUJk aan het aantal proefpersonen en
de minimumwaarde is geUJk aan O.
Shavelson en Stanton (975) constateerden dat met deze methode dezelfde resul-
taten bereikt worden als met de eerste twee methoden. Bi) de kaartsorteermethode
ontbreekt echter een aantal nadelen dat weI bi) de grafiekconstructie en de woord-
associatiemethode aanwezlg is. Br is geen ingewikkelde instructie nodig en de re-
latie tussen ruwe data en de geUJkheidsmaat is rechtliJnig en inzichteliJk. Bovendien
liJkt deze methode bruikbaar wanneer het aantal geselecteerde concepten groot is.
Tot slot van deze paragraaf vermelden we een methode waarvan het grondplan niet
geli)k is aan dat van de eerder beschreven methoden. Champagne et a1. (1981) ont-
wikkelden de "Concept Structure Analysis Technique". (Consat).
12
Deze techniek werkt als voIgt. lUke student kri'gt een aantal termen uit de leerstof
op kurt}es uitgereikt. Deze moet hi) op een groot vel papier arrangeren op een ma-
nier "zoals hi) over de woorden denkt". Wanneer dit gebeurd is moet de student de
onderzoeker vertellen waarom hi) de kurten op deze manier georganiseerd heeft.
Naar aanlelding van de opmerkingen van de student verbindt de onderzoeker con-
cepten met U)nen en geeft hi} deze verblndingen een label. De op deze manier ver-
kregen individuele cognitieve structuren worden vervolgens aan de hand van 6 cri-
teria lngedeeld in een van de zeven categorieen van structuren. Deze categorieen
zi'n hierarchisch georganiseerd waarbiJ de hoogste categorie het best is, d.w.z. goed
geintegreeroJ systematisch etc.
De door Champagne et al. (1981) gehanteerde methode heeft als nadeel dat bij de
uiteindeU)ke classiflcatie in structuren een aanzlenUjke reductie van de ri)kheid van
de data plaatsvlndt. Relaties tussen de afzonderU)ke concepten zi}n niet meer terug
te vlnden.
1.2.4. De ontwikkeling van de cognltieve structuur ti)dens lnstructie
Het doel van de onderzoeken naar cognitieve structuur is het vastleggen van ont-
wikkelingen hierin ten gevolge van instructie. Deresultaten van alle onderzoeken
(wellicht met uitzondering van een studie van Penker, 1975) wijzen in dezelfde
richting. Voor de instructle Is de cognitieve structuur sterk afwiJkend van de in-
houdsstructuur, na de instructie (cursus) is de cognitieve structuur veel dichter bi)
de lnhoudsstructuur komen te stun. Met andere woorden: de correspondent!e is
toegenomen. In studies waarin controlegroepen ziJn opgenomen bUjkt dat bi) de
controle groep nauweUJks een veranderlng van de cognitieve structuur optreedt.
Shavelson (1972) en Thro (1978) bepaalden de cognltieve structuur van hun proef-
personen respectieveUJk 6 en 5 keer achter elkaar. De mate van correspondentie
werd vastgesteld door matrices van cognitieve structuur te vergeUJken met een ma-
trix: voor de Inhoudsstructuur (zie volgende paragraaf). In het onderzoek van Thro
(1978) bleek dan dat bi) de groep student en die een instructie volgden de meeste
veranderlng in cognitieve structuur plaatsvond in het begin van de instructie. Thro
vroeg daarom speciale aandacht hiervoor in het onderwlJs. BiJ Shavelson (1972) bleek
de ontwikkeUng in cognitieve structuur echter veel geleideU)ker plaats te vinden.
Penker (1975) rapporteerde twee studies. In zl)n eerate onderzoek vond hi) dat na
een instructie de cognltieve structuur van de kennis van studenten sleehts in zeer
geringe mate dichter bi' de inhoudsstructuur kwam. Bovendlen waren de data van de
posttest evenals die van de pretest moeUiJk interpreteerbaar. Penker concludeerde
dan ook dat de instructle (welke een gewone doorsnee cursus was) onvoldoende was
om structuur aan de studenten bi) de brengen. Vervolgens voerde hi' een rep11catie
van zUn eerste onderzoek uit met als afwiJking daarop dat studenten nu een aan-
wi,zlng kregen in de leerstof te letten op een bepaald aantal (genoemde) concepten
en de relaties tussen die concepten. Nu werden wei dezelfde resultaten gevonden als
in de hiervoor genoemde studies.
Zoals in par. 1.2.S. opgemerkt werd kan een visueel goed interpreteerbaar beeld van
de cognitieve structuur verkregen worden door op matrices van ge11Jkheldsmaten
tussen concepten meerdimensionele schaaltechnieken of een hierarchische clus-
teranalyse toe te passen. Onderstaand (figuur 2) drie hierarchische clusters uit
Shavelson en Stanton (1975). Ben van de cognitieve structuur van experts (de in-
houdsstructuur dusl, een van de cognitieve structuur van student en (in dit geval
'teacher interns' van de 'Stanford Secundary Teacher Bducation Program) voordat
zi) een cursus in 'operational systems' gevolgd hadden en een van dezelfde studenten
na de cursus. Shavelson en Stanton (1975) concludeerden dat na de cursus de struc-
tuur van de studenten veel meer op de inhoudsstructuur 11)kt dan voor de cursus.
Samenvattend kunnen we zeggen, dat U,dens de bestudering van vakkennis niet &1-
leen losse kennis in het geheugen wordt opgenomen maar dat ook de structuur van
die kennis wordt geleerd en aan verandering onderhevig is. Deze structuur (en dus
ook de verandering ervan) is meetbaar en het is mogeliJk deze zichtbaar te maken.
1.2.5. Cognltieve structuur en toetsprestaties.
In paragraaf 1.2.1. voerden we aan dat het daar vermelde onderzoek naar de cogni-
tieve structuur slechts een aspect van die cognitieve structuur onder de loep neemt
nt. interne integratie en dat ook de mate van correspondentie slechts op dit ene as-
pect belicht wordt. Desalniettemin kan de mate van interne integratie als een be-
langriJk onderdeel van begrip van de leerstof gezien worden en Is dus een relatie
tussen cognitieve structuur en het vermogen problemen op te lossen zeer wei denk-
baar.
14
• C f t • 0 I 0 S 0 U 0 I • H P S M • U H 0 , E ¢ • D • • £ I • C U • 0 • • • A 1 T • • y I 1 T • • r £ 0 T 1 , , • S 0 £ 0 ! I , S • I • v • • t f • £ [ l • I l • • T 1 S I T , 0 I S • T I •
J~", .... M'."'f'cMUl th.Jttrtftg "'v\ion 101'
trlph but llli,.. .. u. cvrr1cvh. ,_perU
Ft9V'" I. "i..,.,r("'1:.1 cl"U,rtnt Mll1HOf\ for
,rlOf'! ~t1IU"9 diU (",.--tell): t .. e .... t 't.,~ 1-
...... rcttt"'l tl.,,,.,.,,, _l.,i. 'or .... JMI illlwn.t .. "U ,,..lw.t)· '"c .... ,
Plguur 2.: HU!rarchlsche clusters ult Shavelson en Stanton U97S).
In enkele van bovenstaande onderzoeken werd expliciet aandacht besteed aan de
relatie tussen cognltieve structuur en prestaties op een toets. Alhoewel de aard en
samenstelling van die toetsen zeer divers is Cbovendien ontbreekt vaak voldoende
informatie over de toetsen) kan op grond hlervan wellicht iets meer llcht op de re-
IS
latie structuur en succes bi, oplossen geworpen worden.
GeesUn en Shavelson (197S) rapporteren lage correlaties tussen prestaties en cor-
respondenties (de mate van overeenstemming tussen de cognitieve structuur en de
inhoudsstructuur). ZiJ concluderen dan ook dat het leren oplossen van problemen en
het leren van structuur verschillende aspecten van leren zi;n. Deze conclusie zetten
zi) echter weer op losse schroeven door daarna op te merken: "Also it is possible
that many of the problems in the achievement task could be solved by computational
methods and thus not exhibit a dependence on learning a structurel' (Geeslin en
Shavelson, 1975, bIz. 37),
Shavelson (1973) (dit artikel betreft hetzelfde onderzoek als het in de vorige para-
grad behandelde Shavelson (1972» vond weI een relatie tussen data uit de woordas-
soclatie-test en prestatie op een toets. Prestatie werd echter slechts voorspeld
(correlatie .3S, p
16
1.3. Cognltleve structuur en probleemoplossen.
Bromage en Mayer (1982) toonden aan dat de vorm van organisatie van de informatie
in een studietekst van invloed was op de prestatie bij (creatief) probleemoplossen.
Ook Reif (1980) is een van de auteurs die benadrukt dat de oplossing van (vooral
complexe) problemen cruciaal afhangt van efficU~nte zoekprocedures en vormen van
kennlsorganisatie. Mettes en Pilot (1980) trachtten studenten expUciet structuur van
de leerstof aan te reiken via wat zij noemden "KB-kaarten". KB staat dan voor
kembetrekking. Op deze kaarten zi'n belangrl)ke formules uit de stof met hun
geldigheidsvoorwaarden en de erbi, betrokken heuristieken en algotitmen weergege-
ven. De organisatie van vakinhoudeU)ke kennls wordt dus vaak als belangrijk gezien
voor het kunnen oplossen van problemen.
Op welke wiJze gtijpt de organisatle van kennls nu in op de oplossing van problemen?
Op de eerste plaats kan aangevoerd worden dat de organisatie van kennls de be-
sch1lcbaarheld hiervan bepaalt. Bi) probleemoplossen moeten delen van het kennls-
bestand gekoppeld worden aan de gegeven probleemsituatie. De cognltleve organi-
satie van kennls speelt hierbi) een rol. Hiermee samenhangend is de bevinding dat
kennlselementen in 'chunks' in het geheugen opgeslagen kunnen ziJn. In het ver-
lengde hiervan weer Ugt de benadering dat het geheugen is opgebouwd uit pro-
bleemschemata. Deze laatste opvatting omvat de eerdere twee benaderingen en is
het me est geavaneeerd.
1.3.1. Beseh1lcbaarheld van kennis.
Het vermogen van een student om problemen in een bepaald vakgebied op te kunnen
lossen wordt uiteraard in hoge mate bepaald door zi)n kennls van feiten en proce-
dures uit de vakinhoud. Aanwezlgheid van kennls in het geheugen U)kt eehter nlet
voldoende. Specifieke delen van die kennls in het geheugen moet beseh1lcbaar zi)n op
momenten dat ciat nodig is. Ben van de belangrl)ke aspecten van probleemoplossen is
het uit het geheugen naar voren halen van relevante Informatie. In Ferguson-Hessler
en De J ong (1983) constateerden wi) dat het falen van studenten bi) het oplossen van
B & M-problemen voor een deel toegeschreven kon worden aan wat wi) noemen een
17
gebrek aan selectiekennis. Studenten maakten bij de oplossing van problemen geen
gebruik van relevante informatie die zij hoogstwaarschijnUjk weI bezaten.
Het fenomeen van het met beschikbaar ziJn van wei in het geheugen aanwezige in-
formatie wordt bi)zonder aardig aangetoond in een onderzoek van Perfetto et a1.
(1983). ZiJ legden proefpersonen problemen voor als het volgende:
"Uriah Puller, the famous IsraeU superpsychic, can tell you the score of any baseball
game before the game starts. What is his secret'"
Bit elk probleem werd een aanwi)zing voor de oplossing opgesteld. De aanwiJzIng
voor bovenstaand probleem bi)voorbeeld Is: "Before any game is played, there Is no
score",
Proefpersonen kregen 12 van dit soort problemen op te lossen. Voordat ziJ dit deden
hadden zit een Ujst met 12 bit de problemen horende aanwiJzingen gekregen met
daarbiJ de opdracht deze aanwiJzingen naar hun waarheidsgehalte te beoordelen. Een
groep proefpersonen werd daarbi) verteld dat de zlnnen die ze beoordeeld hadden
hen konden helpen bi) het oplossen van de problemen die ze daama kregen. Ben an-
der deel van de proefpersonen kreeg deze laatste informatie met. De eerste groep
bleek veel beter in het oplossen van de problemen dan de tweede groep. Dit resul-
taat bleek repliceerbaar in een aantal aanvullende experimenten. Dit onderzoek
toont volgens Perfetto et a1. (1983) aan dat aanwezlgheld van probleemrelevante
kennis in het geheugen nog geen beschikbaarheid van deze kennis op het moment van
probleemoplossen hoeft te betekenen. Perfetto et a1. (1983) verwerpen de veron-
derstelling dat proefpersonen ult de met-geinformeerde groep de aanwiJzingen we!
opriepen ult het geheugen maar deze als met-relevant terziJde legden. In een voor-
studle was namelijk gebleken dat wanneer problemen en aanwijzingen samen gege-
ven werden, meer dan 90% van de proefpersonen ult de voorstudie deze aanwi)zlngen
bit de oplossing gebruikten, Perfetto et a!. (1983) betltelden deze aanwiJzingen dan
ook als 'obvlous',
De beschikbaarheld van relevante kennis kan bevorderd worden door deze kennls in
het geheugen te verbinden met kenmerken van probleemsituaties waarin deze kennis
toepasbaar is. Willems (1981) legt duldeU}k deze relatie tussen beschikbaarheid van
kennis en de structuur van de in het geheugen opgeslagen kennis. Is relevante kennis
18
in het geheugen niet gekoppeld aan kenmerken van de probleemsituaUe dan spreekt
Willems (1981> in navolging van van Parreren over 'systeemscheiding'.
MoeWjkheden bi) het oplossen van problemen die veroorzaakt worden door het niet
op elkaar kunnen betrekken van relevante informatie en probleemkenmerken kunnen
volgens Willems (1981) voorkomen worden door een vorm van onderwl)s die hi)
'problem based group teaching' noemt. DaarbiJ wordt informatie uit de leerstof ge-
groepeerd rond problemen gepresenteerd. Dit heeft volgens Willems (1981> als
voordeel dat "If a student is later faced with the problem, the information he needs
for the solution forms a coherent entity". (Willems 1981, bIz. 14).
1.3.2. "ehunkinS".
Onderzoek van Larkin (1976) voert evidentie aan voor de bewering dat verschlllen in
de cognitieve structuur samengaan met verschlllen in competentie in een vakgebied.
Larkin deed onderzoek naar verschillen in cognitieve structuur tussen beginners en
experts. DaarbiJ constateerde zi) dat wanneer experts en beginners formules
(equations) moesten genereren dit bi) experts in de tiJd gezien in groepen gebeurde,
terwlJl beginners de formules random in de tijd gezien genereerden. Hieruit leidde
Larkin af dat experts vergeliJkingen in groepen (chunks) bi) elkaar in het geheugen
hebben oPseslagen. Wanneer een van de vergeliJkingen uit zo'n sroep naar vOten
gehaald wordt, dan komen automatisch de andere vergeli)kingen uit die groep mee.
Larkin merkt op dat experts bi) het oplossen van problemen in het voordeel zlJn ten
opzichte van beginners omdat zij niet als beginners uit allemaallosse formules moe-
ten klezen. Men zou daarbi} kunnen verwachten dat dlt voordeel alleen opgaat wan-
neer de groepering van formules naar aanleiding van probleemsituaties plaatsvindt
en er bovendien in zo'n chunk ook kenmerken van de belangriJke probleemsituaties
ziJn opgeslagen. Dit laatste is nodig om de beschikbaarheid van de relevante infor-
matle (groepen formules) te garanderen.
Larkin (1979) trachtte een aantal studenten dit principe van chunking aan te leren.
ZiJ doceerde deze studenten: "when certain principles are appUed. it is aenerally
useful to proceed by applying other principles". Naast een train1ng in chunking kre-
gen deze experimentele student en ook onderricht in het maken van een kwalitatieve
analyse van problemen. Dit hleld in dat studenten een plan moeten maken van de
19
oplosslng van een probleem zander tot rekenen over te gaan. In die zin vertoont een
kwalitatieve analyse veel overeenkomst met een oplosslngsroute (zie De Jong en
Ferguson-Hessler, 1983a, 1983b).
Larkin (1979) rapporteert een aanmerkeli)ke verbeterlng van de prestaties in het
oplossen van problemen door deze experimentele studenten. De voor de hand lig-
gende vraag is natuurliJk of deze verbetering toegeschreven kan worden aan het
chunken of aan het maken van een kwalitatieve analyse. Het antwoord op deze vraag
moet waarschiJnllJk ziJn dat kennisorganlsatie en het maken van een kwalitatieve
analyse met los van elkaar gezien mogen worden. Het kunnen maken van een kwa-
litatieve analyse hangt waarschi)nll)k sterk af van de orgamsatie van de kennis.
Liggen principes die bi) een probleemsituatie horen in een chunk, dan zal de kwali-
tatieve analyse hierdoor gefacll1teerd worden. Opmerkeli)k is dat Larkin welnig
aandacht besteedt aan het betrekken van 'chunks' van informatie op probleemsi-
tuaties. VOOl" het beschUcbaar aijgen van informatie lijkt de verbindlng met kennis
van probleemsituaties van groot belang.
1.3.3. Probleemschemata.
Chi, Peltovich en Glaser (1981) besteedden expliciet aandacht aan de categorisatie
van problemen. Daarbi) richtten ze zich op het onderscheid hietin tussen experts en
beginners. Chi et a1. (1981) lieten experts en beginners problemen sorteren. De
deelnemers aan het onderzoek moesten natuurkundlge problemen in groepen ver-
delen naar aanleiding van de door hen verwachte oplosmethode. Experts en beginners
laten dan een nogal verschUlende indeling zien. Experts sorteren problemen op het
onderliggende fysische principe terwijl beginners sorteren naar aanlelding van op-
pervlaktekenmerken van problemen. Onder dit laatste moet verstaan worden: ob-
jecten die in de prableembeschrl)vlng gegeven ziJn, letterli}k natuurkundige termen
die in het probleem genoemd worden of de natuurkundlge configuratie zoals die in
het probleem beschreven worden. Chi et a1. (1981) repliceerden deze bevindingen in
een tweede soortgeliJke studie.
Chi et a1. (1981) kennen voar het oplossen van problemen een grote waarde toe aan
het opbouwen van een probleemrepresentatie door de oplosser. Zi) omschri)ven een
probleemrepresentatie als een cognltieve structuur corresponderend met het
20
probleem, geconstrueerd door de oplosser op basis van ziJn probleem-relevante ken-
nis en de organisatie biervan. (Opgemerkt moet worden dat deze auteurs het begrip
'cognitieve structuur' bier in een nauwere betekenis hanteren dan wi' tot nu toe in
deze notitie gedaan hebben). Ben probleemrepresentatie kan dus gezien worden als
de afbeelding van het gegeven probleem in het geheugen van de oplosser inclusief
aUe reconstructies (weglatingen, toevoeglngen, vervangingen) die de oplosser op het
probleem heeft toegepast. Ben probleemrepresentatie kan opgevat worden als een
samenstelsel van de in de probleemstelling verschafte informatle en de kennis van
de probleemoplosser.
Deze kennis van de oplosser kan in eenheden van met elkaar verbonden kennisele-
menten in het geheugen opgeslagen zi)n (vergeliJk biJvoorbeeld de chunks bi) Larkin
(1976), zie paragraaf 1.3.2.>, Wanneer eenheden van met elkaar verbonden kennise-
lementen elk be trekking hebben op een categorie van problemen dan Is de kennis-
basis van een oplosser opgebouwd volgens probleemsehemata. Ben probleemsche- ma
is dus een afgepaste hoeveelheid kenniselementen (van een diverse samenstel- ling)
die sterk met elkaar samenhangt binnen de kennisbasis van een oplosser en die
betrekktng heeft op een categorie van problemen.
Ben probleemoplosser met een kennisbasis die opgebouwd is uit probleemschemata
construeert een probleemrepresentatie binnen die context. Naar aanleiding van
kenmerken. van een probleem wordt dit probleem binnen een probleemschema ge-
plaatst (lnitU!le categorisatie>, waama binnen de probleemschema de constructie van
een probleemrepresentatie plaatsvindt. Hierbi, wordt verondersteld een voortdu-
rende wisselwerktng plaats te vinden tussen de kennis uit het schema en de aange-
boden lnformatie in de probleemsteUtng. Ben vergeli,klng van dit proces met de af-
wissellng van top down en bottom up processen bi) het verwerken van tekstuele In-
formatie (zie Frilda, 1980) ligt voor de hand. De probleempereeptie en daarmee
samenhangend de probleemrepresentatie worden sterk belnvloed door de organisatie
van kennis in het geheugen van de oplosser. Informatie die niet opgenomen is in het
probleemschema waarbinnen het probleem lnitieel gecategoriseerd werd, zal een
klelnere kans hebben om bil te drag en aan de constructie van de probleemrepre-
sentatie. Chl et 41.
21
Het construeren van een probleemrepresentatie zoals beschreven bi) Chi et al.
(1981) herbergt een duideU,ke intentione Ie component un de kant van de oplosser.
O1t laatste vinden we ook terug bi) Braune en Poshay (1983) wanneer zit zich af-
zetten tegen de interpretatie van perceptie zoals die binnen het behaviorisme
plaatsvindt. Braune en Poshay baseren zich op K6hler wanneer zit opmerken dat
mensen niet op aparte stimuli reageren maar op patronen van stimuli. In zekere zin
bepaalt iemand zelf op welke stimuli hi) zal reageren. Deze conceptie van perceptie
doet de auteurs probleemoplossen beschri)ven als een 'dynamic problem solving
process'. Dit proces vindt als voIgt pluts: "Stated more completely, problemsolving
in this context means that when a person is confronted with a more ot less famiUar
stimulus situation, he or she formulates objectives from the outcome of the situa-
tions. Based on these objectives the person attempts to use information from the
environment. The person observes information in the environment selectivUy, based
on his or her understanding of which information will help reach the 10a1. ......
(Braune en Poshay, 1983, biz. 128).
Wanneer iemand geconfronteerd wordt met een probleemsituatie, dan bepaalt hi) op
grond van enige krltieke kenmerken van die situatie een doel en past dan zi)n per-
ceptie van het probleem hierop un. Op deze manier gut hi) de probleemsituatie
begrlJpen. Een vergeUJking hiervan met de constructie van een probleemrepresen-
tatie bi) Chi et a!. (1981) Ugt voor de hand. Ook bit Braune en Poshay (1983) is een initHUe categorisatie aanwezig wauna een verdere uitbouw voigt. Het is niet ver-
bazingwekkend daarom dat ook Braune en Poshay (1983) de nadruk leggen op het
be lang van probleemsehemata voor het ontwikkelen van begrip voor de probleemsi-
tuatie (de probleemrepresentatie in termen van Chi et a1. (1981». Zi) stellen dat
schemata in het perceptuele domein twee funeties kunnen vervu11en:
1 Schemata enable a person to form expectations wich tell him or her what to
look for - what particular sensory data to select from the incoming information.
2 The person then employs schemata to know how to deal with this data - how to
name, classify and understand them, and draw from them the inferences that
give meaning to the perceived information (Braune en Poshay, blz.132).
Een probleemschema bevat volgens deze auteurs echter niet alleen informatie die
een probleem begriJpeUJk maakt maar ook atties voor het bereiken van de oplossing
22
van een probleem. Braune en Poshay (1983) beschri)ven zo'n koppellng van probleem
begri)pen en acties voor het berelken van de oplossing blnnen schemata als voigt: "If
one pairs the stimulus processing with the appropriate responses, ranging from
simple reflexes to complete strategies and action-plans. then one can speak of the
development of schemata" (biz. 134). Ook andere auteurs denken in deze richting.
Schoenfeld en Herrmann (1981) voeren aan dat de correcte perceptie van een pro-
bleem de toegang tot een probleemschema kan verschaffen. Hierdoor kriJgt de op-
losser de beschikking over 'a straightforwardmethodof solution or a more or less
automatic response'. Ook Chase en Simon (1973) maken gewag van een koppeling
tussen probleemperceptie en daarop voigende acties. Ben van hun conclusies ult een
onderzoek dat betrekking had op de perceptle van schaakstellingen was dat: 'a given
board position generates a sequence of stereotypic moves'. Pereeptle (en inltHne
representatie) en actie gaan dus samen.
Chi et a1. (1981) voeren empirische evidentie aan voor de mogell)ke aanwezigheld
van acties blnnen (adequate) probleemschemata. Om enigszins zicht te kri)gen op de
inhoud van schemata legden Chi et a1. n 981) experts en beginners een probleem voor en vroegen hen drie minuten lang Alles te vertellen wat ze bi} dat probleem te bin-
nen schoot. Beide groepen personen bll)ken dan kennis over de situatie op zich te
hebben. Het verschU is dat experts bi) problemen beglnnen met principes die op de
oplossing betrekking hebben terwiJl dit bi) beginners achterwege bU)ft.
In het begin van paragraat 1.3. met subparagrafen gingen we in op de relatie tussen
probleemkenmerken en probleernrelevante informatie die nod!g is om de beschik-
baarheid van kennis te garanderen. Daama he bben we onderzoek aangehaald waaruit
moet bliJken dat de perceptie van een probleem en het construeren van een cogni-
tieve probeleemrepresentatie van belang zi)n voor probleemoplossen en dat de kwa-
Uteit hiervan bepaald wordt door de organisatie van kennis in het geheugen. Daar-
naast zagen we bi) Larkin (1979) dat formules (principes voor de oplossing) van ver-
schillende probleemsltuaties in het geheugen geclusterd kunnen Hggen. Ben koppe-
ling tussen deze drle ingangen kon gevonden worden door te veronderstellen dat in-
formatie in een probleemschema niet slechts be trekking heeft op de probleemper-
ceptie. het begriJpeliJk maken van een probleem, maar .dat blnnen dat probleem-
schema ook principes voor de oplossing, noodzakeUJke acties e.d. ziJn ondergebracht.
Resumerend kunnen we stellen dat een opbouw van kennis in het geheugen volgens
23
(adequate) probleemtypen in sterke mate het kunnen opbouwen van een (volledlge)
probleempresentatie faciUteert en op deze wi'ze de kans op succes bi) probleemop-
lossen verhoogt. Ben adequaat probleemschema be vat naast probleemkenmerken.
declaratieve kennis en oplosprocedures.
1.4. Conclusle en ProbleemsteJ.l.in8
In dit eerste hoofdstuk werden tot nu toe twee hoofdgroepen van theorievorming en
onderzoek besproken waarbiJ de cognitieve structuur van vaklnhoudeliJke kennis
centrad stond.
De eerste groep van llteratuur werd behandeld in paragrad 1.2. Het werk van
Shavelson vormt hier de hoofdmoot. In deze onderzoeken werd de organisatie van
vaklnhoudeliJke kennis in het geheugen op een vri) directe wi'ze onderzocht. Proef-
personen brachten d.m.v. een taak relaties aan tussen elementen ult een afgeperkt
stuk vakkennis. Ben nadeel van het hier aangehaalde onderzoek is dat het zich niet
richtte op de relatie tussen cognitleve structuUt en probleemoplossen. Dlt ult zich
biJvoorbeeld in de elementen waartussen de proefpersonen relaties moesten aan-
brengen. Dit betrof telkens concepten ult de leerstof (zoals kracht, massa, etc.).
Voor het oplossen van problemen zi)n echter ook andere kenniselementen van belang,
zoals kennis van probleemsltuaties en speclfleke procedures.
In de tweede groep van llteratuUt (par. 1.3.) staat de relatie tussen cognitieve
structuur en probleemoplossen weI centraal. Benaderingen vanult verschillende
kanten kunnen samengevat worden in de conclusle dat een organisatie van het ge-
heugen volgens probleemschemata bevorderli)k is voor het kunnen oplossenvan
problemen. Probleemschemata zijn afgeperkte ruimten in het geheugen waarin alie
kennis die betrekking heeft op een bepaalde categorie van problemen is samenge-
bundeld. Berder (De Tong en Ferguson-Hessler, 1982) spraken wi) in dit '\terband van
oplospakketjes. Deze opvatting van schemata komt dicht bi) die van Rumelhart en
Ortony (1977). Voor bestudering van de cognitieve structuur in relatie tot pro-
bleemoplossen is deze tweede groep van onderzoeken de meest interessante. Nadeel
binnen deze tweede groep van onderzoeken is dat de cognitieve structuUt langs een
vrij directe weg gemeten wordt, biJvoorbeeld door proefpersonen problemen te laten
sorteren.
24
Opvallend binnen het onderzoek naar de cognitieve structuur Is dat vrlJwel al het
onderzoek een vergeliJking maakt tussen twee groepen personen: beginners en ex-
perts. Zonder het belang van deze vergeliJking tekort te wlllen doen is het echter
minstens zo wetenschappelijk interessant en onderwl,skundlg relevant om naar on-
derlinge verschillen tussen beginners te kiJken. Het is immers een onomstoteliJk felt
dat de ene student met vlag en wimpel slaagt voor zi,nlhaar tentamen terwlJI de
andere als een baksteen zakt. Deze verschillen moe ten in leder geval deels te ver-
klaren zlJn uit verschillen in vakinhoudeli,ke kennis Cnaast motlvatle, algemene in-
telligentie e.d.) en daarbinnen Ujkt een belangrlJke plaats ingeruimd te kunnen wor-
den voor de organisatle van deze vakinhoudeliJke kennis.
Ondersteuning van deze veronderstelling geeft onderzoek van SUver (1979). Hi) liet
leer1ingen (eight graders) wiskundlge problemen sorteren en vond daarbiJ dat goede
probleemoplossers meer de neiging hadden om problemen op wiskundlge structuur te
sorteren terwlJl de slechtere leer1ingen bi) het sorteren contextuele detaUs Czoals
SUver dat noemt) gebrulkten.
Schoenfeld en Herrmann (982) stelden dat verschillen in sorteren van problemen
tussen experts en beginners niet zonder meer aan versch1llen in organisatie van
kennis toegeschreven kunnen worden. Br zijn volgens deze auteurs andere versch1llen
tussen experts en beginners (leefti)d, aanleg) die een verkIaring voor versch1llen in
probleemperceptie kunnen vormen. Om hierover duideliJkheid te verkrlJgen voerden
zlJ een aangepaste repUcatie van het onderzoek van Chi et a1. (981) uit. Twee
groepen studenten werden gevormd. Ben groep kreeg een maand lang een cursus
(problem solving course) in een wiskundlg onderwerp, de andere groep beeg in die
tiJd een cursus in computergebrulk. Voor en na de cursussen moesten belde groepen
wiskundige problemen sorteren. Deze problemen waren zo samengesteld dat er zo-
weI een indeling op uiterliJke kenmerken als ook een indeling naar achterliggend
principe mogeUJk was. Voor de cursussen sorteerden beide groepen naar aanleiding
van uiterUJke kenmerken. De groep die "problem solving course" gevolgd had bleek
na deze cursus de problemen meer naar het achterliggend principe te sorteren.
Mayer (982) yond in ziln onderzoek steun voor de veronderstelling dat leerlingen
schemata ontwikkelen voor typen redactiesommen. Deze schemata worden gebruikt
om het probleem te kunnen begri)pen. Moeill)kheden ontstonden wanneer leerlingen
problemen begen voorgeschoteld waar ze geen schema voor hadden.
25
Ret onderhavige onderzoek werd opgezet met het doel verschillen in cognitieve
structuur tussen goede en slechte probleemoplossers in kaart te brengen. DaarblJ
wordt uitgegaan van de theorievorming zoals die in paragraaf 1.3. naar voren ge-
bracht werd (probleemschemata) en wordt getraeht qua methode aansluiting te
vinden bi) de in paragraaf 1.2. behandelde meer directe methoden om de cognitieve
structuur te meten.
Wanneer we de litn vanuit de theorievorming rond probleemschemata doortrekken
naar verschillen tussen beginners dan kan voor het onderhavige onderzoek de hy-
pothese geformuleetd worden dat goede studenten hun kennis meet volgens (ade-
quate) probleemschemata hebben georganiseerd dan studenten die slecht presteren.
Wanneer aangesloten wordt bi) de methoden zoals die in paragraaf 1.2.3. behandeld
werden, betekent dat in ieder geval dat uit de leerstof die voor het onderzoek ge-
kozen wordt, kenniselementen geselecteerd worden. Deze elementen vormen immers
de basis van een taak die proefpersonen blnnen deze methoden moe ten verdchten
om de cognitieve structuur Crelaties tussen deze elementen) te kunnen be palen. De
kenniselementen die nodig zi)n, wi! de bovenstaande hypothese getoetst worden,
wl)ken af van kenniselementen zoals gebruikt in het onderzoek uit paragraaf 1.2.
Daar was steeds sprake van elementen in de vorm van (sleutel> concepten. Voor-
beelden hiervan zl,n kracht, massa, versneUing, etc., wanneer het onderzoek het
vakgebied mechanica betrof. Met een beperklng tot dlt soort concepten als kennis-
elementen kan bovenstaande hypothese niet getoetst worden. Probleemschemata
bevatten alti}d drie soorten kennis{elementen): probleemsituaties, dec1aratieve
kennis (formules en feiten) en procedures. Deze drie soorten kennis zuUen daarom
moe ten voorkomen in de kenniselementen die proefpersonen in de taak die ze kri)gen
moe ten beoordelen.
Onderzoek heeft een hogere externe validiteit naarmate de onderzoekssituatie de
onderwlJssituatie benadert. In het onderhavige onderzoek zal de exteme validiteit
gemaximaliseerd worden door een reele onderwl)ssituatie als object van studie te
nemen. Bovendien wiJkt het uit te voeren onderzoek af van het meeste bestaande
onderzoek in het niveau van kennis waarop het onderzoek be trekking heeft. Veel
onderzoek beweegt zich op het lagere of middelbare schoolniveau, terwl)l hier uni-
versltaire kennis object van studie is.
26
2. ONDBRZOBKSOPZBT BN UITVOBRING
Het onderzoek werd opgezet om de in paragraaf 1.4. toegellchte hypothese: "Goede
probleemoplossers hebben hun kennis meer volgens (adequate) probleemschemata
georganiseerd dan slechte probleemoplossers" te toetsen. Om deze toetsing blnnen
de in paragraaf 1.4. gestelde voorwaarden te realiseren werd gekozen voor de vol-
gende, vri) eenvoudige, onderzoeksopzet. Studenten die een (reguUer) tentamen
hadden afgelegd (en dus een vaklnhoud hadden bestudeerd zoals die normaal in het
onderwi)s gebrulkeUJk is) werd gevraagd blnnen een korte tiJd na het tentamen een
taak ult te voeren. Deze taak werd zo ontworpen dat daarmee de cognitieve struc-
tuur van de studenten van de voor het tentamen relevante vaklnhoud vastgesteld kon
worden. Bovendlen kon hiermee vastgesteld worden in hoeverre de organisatie van
de kennis van een student 'probleemgerlcht' was. Van etke student kwamen dus be~
schikbaar een maat voor ziJn prestatleniveau Chet tentamenclJfer) en ziJn cognitieve
structuur (bepaald met de experlmentele taak).
De verschillende onderdelen van deze onderzoeksopzet en de ultvoering ervan wor-
den onderstaand per stuk besproken.
2.1. De valdDhoud
De in het onderzoek betrokken vaklnhoud betrof het vak lUectrlcitelt en Magnetlsme
I (E8tM n. Dit yak 1s een. verpUcht onderdeel van het eerste-Jaarsprogramma van studenten natuurkunde aan de TH Eindhoven. E&.M I bevat de electrostatica van het
vacuum, de wetten van Kirchoff, magnetostatlca van het vacuum, kracht op een
stroomvoerende draad door het magnetisch veld, en electromagnetische inductie-
verschiJnselen.
2.2. De experimentele tau
Voor het kunnen bepa1en van de cognitieve structuur van de studenten werd een ex-
perimentele taak ontworpen. Deze taak hield in dat studenten kenniselementen
(stukJes informatie ult de leerstof) ult de leerstof, die op kaart)es getikt waren, in
stapels moesten sorteren. KaartJes in een stapeltJe moesten daarb!) voor de stu-
denten een zinnig geheel vormen.
27
2.2.1. Probleemtypen en de kennlselementen u1t de experlmentele tau
In paragraaf 1.2.3. werden verschillende methoden behandeld waarmee een cogni-
tieve structuur vastgesteld kan worden. Al deze methoden maken gebru1k van uit de
leerstof geselecteerde kennlselementen. Deze kennlselementen ziJn dan concepten
uit de stof. zoals warmte, kracht, etc.
Bit dit onderzoek kon niet volstaan worden met dit soort elementen. Het onderzoek
was immers gericht op het ontdekken van.een relatie tussen cognitieve structuur en
probleemoplossen en met name op de vraag in hoeverre studenten hun kennls volgens
probleemtypen hebben georganiseerd. Bi) het oplossen van een probleem ziJn in de
kern dde typen kennlselementen betrokken (zie ook paragraaf 1.3.S.>.
Deze typen zi)n:
- kennis van Ckenmerken van) probleemsituaties
- formules en andere feitellJkheden uit het vakgebied (declaratieve
kennls)
- kennls van fysische en mathematische procedures Cprocedurele kennis).
Ben fysische procedure houdt (meestal) in dat er in een gegeven fyslsche situatie
iets gemanlpuleerd moet worden. Ben voorbeeld van een fysische procedure is: "het
onderverdelen van een niet vlakke stroomkring in meerdere, vlakke, deelkringen".
Een uitgebreidere behandeling van verschillende so orten kennis die nodig zi)n bi)
probleemoplossen is te vinden in De Tong en Ferguson-Hessler (1982, 1983, en zie
ook par. 1.3.S.).
In de leerstof van het vak E&M I werden 12 verschillende probleemtypen onder-
scheiden. Bi) de onderverdeling (samengesteld door een vakinhoudellJk deskundige,
de tweede auteur van dit rapport) werd dankbaar gebru1k gemaakt van oude ten-
tamenopgaven. Tussen de 12 probleemtypen bestond geen overlap van kennlsele-
menten. De indeling in probleemtypen vond plaats voor dat het tentamen was sa-
mengesteld (zie 2.3), en de samenstelster van de probleemtypen was ook niet be-
trokken bi) de opstelling of de correctie van het in dit onderzoek betrokken tenta-
men. De 12 probleemtypen konden weer in een kleiner aantal hoofdgroepen inge-
deeld worden. Er ontstonden zo 6 hoofdgroepen Cook deze onderverdeling is vakin-
houdell,k bepaald). Dit laatste is minder interessant, het gaat uiteindellJk om de 12
probleemtypen. Voor elk probleemtype werden elementen u1t elk van de 3 genoemde
typen kenniselementen opgesteld.
28
Elk probleemtype bevat dus minstens een probleemkenmerk, een stuk declaratieve
kennis en een procedure. In totaal werden 65 kenniselementen opgesteld. Figuur 3
geeft de verdeling over de 6 hoofdgroepen en 12 probleemtypen.
Ill): '1·'la;HOE!' I ) 1 4 'i (,
/\ /1\ /\ I I /I~ PH.lHLlCEM~-Y PI:: 1\ B II II c A B II II II B C
1 1 I I 1 I 1 I KENI< 1 "I-:L[
lAS:
Het veetorleel samenstellen van de bijdragen tot de eleetrlsehe veldsterkte van verschUlende elementen
Probleemtype IB:
IBI:
Het veld van een eillnder-symmetrlsehe ladlngsverdel1ng
IBS:
Bleetrlsche flux
IBS:
Het kiezen van een oppervlak waarop B constant is
n
Probleemtype 2A:
2AI:
Het veld van een halfonelndig lange, reehte draad, dragende een stroom
lAS:
Het vaststellen van de mogelijke dchtlngen, waarln het magnetisehe veld van een gegeven stroomdraad componenten kan hebben
Probleemtype 2B:
2BI:
Het veld van een cillnder-symm.xtrlsehe stroomdicht-held ICr)
2BS:
De lijnlntegraal van B langs een gesloten kromme
29
IB2:
Omsloten lading
IB4:
Gesloten oppervlak
IB6:
Het berekenen van de volume-lntegraal jjSAr) dV
2A2:
". ... 1L I(d! x e) dB = __ 0 ____ _
2A4:
Het optellen van de verschillende bijdragen tot de magnetische lnductie in een gekozen dehting
2B2:
Omsloten stroom
2B4:
Kurketrekkerregel voor krlngintegralen
2B5:
Het kiezen van een kring, waarop B constant of nul is. s
Probleemtype 2C:
2CI:
Het veld op grote afstand van een willekeurige stroomkring
2CS:
Iml = IA
2C5:
Het vectorieel samenstellen van meerdere magnetlsche momenten
Probleemtype SA:
SAl:
Twee dunne, geleidende, coaxiale cilinders, waarvan de ene langs de as verschuiven kan
SAS:
Definitie van capaciteit
3A5:
3A7: Het berekenen van de lijn-integraal JH.d: van een ge-leideroppervlak naar een andere.
SO
2B6:
Het be palen van de richting, waarin een kringintegraal berekend wordt
le2:
... ... ...... 1.1. m S 1.1. (m.r) r
~ :; __ 0 __ + 0 __ _
41Tr3 41Tl
2C4:
Het onderverdelen van een niet vlakke stroomkring in meerdere, vlakke, deelkringen
3A2:
Kracht, die de geleidets van een condensator onderling uitoefenen
3A4:
3A6:
Toename van veldenergie :: verrlchte uitwendige atbeid + enetgie geleverd door spanningsbton
Probleemtype DB:
3Bl:
Geaarde, bolvormige, geleider in het veld van een puntlading
DB3:
Equipotentiaalvlak met v= 0
3B5:
Het plaatsen van een denk-beeldige lading in het systeem
Probleemtype 4A:
4AI:
Arbeid nodig om een puntlading in een gegeven electrisch veld te plaatsen
4A3:
r i .di 4A5:
Probleemtype SA: SAl:
De beweging van een geladen deeltje in een combinatie van een electrlsch en een magnetlsch veld
SA3: :t -t-t l' = q(vx B)
31
3B2:
R = 0 binnen in een geleider
3B4:
3B6:
Het berekenen van de ladings-dichtheid, die op een geaarde geleider geinduceerd wordt
4A2:
Definitie van potentiaal
4A4:
v Crl is overa! continue
4A6: Het klezen van een weg, waar-langs de lljnintegraal van de el. veldsterkte op een handige manier berekend kan worden
SA2:
5A4: Het ontbinden van de kracht op een deelt)e in componenten evenwiJdig aan en loodrecht op de snelheid
5A5:
Het apart analyseren van de beweging van een deeltje in verschillende richtlngen
Probleemtype 6A:
6Al:
De versnelling van een stroom-draad die wi} is om te bewegen in een magnetisch veld
6A3:
Het vectorleel samenstellen van de krachten die op verschUlende stroomelementen werken
Probleemtype 6B:
6Bl:
Het spanningsverschil over een rechte geleider, die roteert in een magnetisch veld
6B3:
Het optellen van de in ver-schUlende stukjes geinduceerde spanning en
Probleemtype 6C:
6Cl:
De stroom in een stroomkring die beweegt in een magnetisch veld
6C3:
Wet van Paraday
32
6A2:
-+ -+
P =maM M = massamiddelpunt
6A4:
6B2:
U = v.B.!.
6C2:
Magnetische flux
Wet van Lenz
6C5:
= L.I.
6C7:
Het be palen van de richtlng van een geindueeerde stroom
2.2.2. WerkwiJze en instructie
33
6C6:
Het berekenen van de opper-vlakte integraal
II. BiJ deze methode wordt elk kenniselement op een kaartie getikt waar-
na de proefpersoon de kaart)es moet sorteren in stapelt,es, waarblJ hi) kaartles die
voor hem 'similar' zi)n in een stapelt)e moet plaatsen. Dat de kaartsorteermethode
in principe geschikt is voor een groot aantal elementen moge bU,ken uit onderzoek
van Miller (1969) die 48 zelfstandige naamwoorden Uet sorteren, Burton (1972) met
60 beroepen en Rapoport en Pillenbaum (1972) die 29 'have' woorden en 24 kleuren
Ueten sorteren.
De deelnemers aan het onderzoek kregen een stapel van 65 kaarties met op elk
kaart,e een van de 65 kenniselementen. De kaartJes lagen in een random volgorde
die voor elke deelnemer geUJk was. Bi, de hier gebruikte kenniselementen is het Diet
zinvol kenniselementen die 'simllar' zi}n te laten groeperen. Daarom werd gekozen
voor een andere omschri}ving. De instructie aan de deelnemers hield in dat hen ge-
vraagd werd stapeltJes te vormen van kaartJes zodaDig dat kaart)es in een stapeltje
meet met elkaar te maken hadden dan kaartJes uit verschUlende stapelt)es. Tevens
werd de deelnemers gevraagd om wanneer z1) klaar waren met het vormen van sta-
pelties een naam te bedenken voor elk stapelt)e. Deze naam moest de lnhoud van het
stapeltJe typeren. Tevens werd hen gevraagd de tijd van beeindiging van de taak op
te schri)ven. Deze instructie is opgenomen als bl,lage t.
34
2.2.3. Proefafname van de experimentele taak
Om na te gaan in hoeverre de experimentele taak voldeed is voor het eigenliJke on-
derzoek begon de taak afgelegd door 7 studenten. Dit waren vrlJwll1igers, tweede-
,aars studenten. Het vak Blectrlciteit en Magnetisme I lag dus al enige tiJd achter
hen.
Bil de proefafname bleek dat de experimentele taak in een redeli)ke tiJd, ongeveer
1 Va uur Cinclusief instructie), was af te leggen. De kenniselementen op zich gaven
geen problemen, volgens de student en bevatten de kennislementen geen onduide-
liJkheden of fouten.
TiJdens de proefafname bleek bi) uitzondering dat een student kenniselementen die
hi) zich niet goed meer kon herinneren bit elkaar in een groep deed. Om d1t te
voorkomen is in de uiteindeU,ke versie van de instructie (zie billage 1) opgenomen
dat kenniselementen die men niet kent en waarvan men dus geen verbindingen met
andere elementen kan aangeven, op zlch een stapeltJe moeten vormen, een stapeltie
van een kaartJe dus.
De sorteringen van de studenten uit de proefafname werden als voigt geanalyseerd.
Per student werd voor elk paar kenniselementen een nablJheldsmaat vastgesteld.
Deze werd gesteld op 1 als de student be ide elementen in een groep geplaatst had en
op 0 wanneer beide elementen in verschUlende groepen werden ondergebracht. Per
student kon zo een (symmetrische) matrix van 65 x 65 worden opgesteld met daarin
nablJheidsmaten (nullen en enen). De zo verkregen matrices werden gesommeerd
waarna een clusteranalyse (zowel de minimummethode als de maximummethode,
Johnson, 1967) werd toegepast. In figuur 4 is het resultaat van de maxlmummethode
opgenomen (het resultaat van de minimummethode wiJkt hlervan nauweU)ks at).
Ult figuur 4 valt af te lezen dat de sortering van deze studenten voor een groot deel
ala oppervlakte gericht omschreven kan worden. Kenniselementen die dezelfde ui-
terli)ke kenmerken bevatten worden bit elkaar geplaatst. Het cluster IAI, IBI, lAI.
2Bl, lAS, aCl, biJvoorbeeld bevat aUemaa! kenniselementen waar de term 'veld' in
voorkomt. Soms gaat de indeling iets verder dan pure oppervlakte (biJvoorbeeld
kenniselementen die met arbeid of energie hebben te maken worden bl) elkaar ge-
plaatst) soms ook is er iets van een probleemgerichte structuur te ontdekken (bet
cluster rond BB bljvoorbeeld). De algemene indruk is echter dat de studenten uit de
as
proefafname een sortering naar oppervlakte-kenmerken hanteerden. Dat is voor de-
ze groep studenten niet zo verwonderli)k daar zih zoals reeds opgemerkt, de leerstof
van het vak B&M I reeds geruime tiJd voor de proefafname bestudeerd hadden.
De resultaten van de proefafname waren dusdanig dat de experlmentele taak in de
gehanteerde vorm geschikt werd geacht voor het eigenli)ke onderzoek.
UI ; 111 ~ >-lA' "" "1 .. , leI U3 >
~; ) ?J-II .. "'0 U' > ...
~ 3U > .. , 341 ,. UII! 113 1110 ... '" ... -00$ lIII2 113 'B • . ,,. OCe 242
) act > ~!::::> Ie • ... !:: ::::>---> > .AI ...
>=> 3.3 > ... .. , ... 181 > 3.2 ) 3" > 3" 3811 ... ) .43 > .. I > .... 'BI
R U • ;> •• 3 OC. OC? OCI ) OCI! lin Dl.o I .,. .lI
36
2.3. Het tentamen
De toetsing van het yak vlndt plaats in een schrlfteUjk tentamen van drie uur. Het
tentamen bestaat ult open vragen meestal onderverdeeld in meerdere deelvragen.
Het ci)fer voor het tentamen wordt vastgesteld door een corrector in overleg met de
betrokken student.
Aan het in het onderzoek betrokken tentamen namen 98 studenten deel. Het gemid-
delde ciJfer was it = 5,01 (s = 1,89). Het tentamen was dus moeiUJk ultgevallen. Dit kan mede veroorzaakt zi'n doordat in een van de opgaven ongelukkigerwiJs een ty-
pefout wa.s geslopen die sommige studenten in verwa.rring kan hebben gebracht.
2.4. De proefpenonen
De proefpersonen die aan het onderzoek deelnamen deden dlt op vriJwill1ge ba.sls.
Door middel van oproepen op een college en via mededelingenborden werd hen ge-
vraagd hun medewerking aan het onderzoek te geven. Op zittingen die ongeveer een
week na het tentamen werden gehouden verschenen 45 studenten. Twee van deze
studenten hadden het tentamen ruet afgelegd, ziJ telden voor het onderzoek verder
ruet mee. De daarop volgende dagen werd getracht student en die ruet op de zit-
tingen waren verschenen te berelken en alsnog tot deelname te bewegen. Ben week
na de eerste zitting legden nog 4 studenten de experlmentele taak af. Br resulteerde
dus een aantal deelnemers aan het onderzoek van 47. Het gemiddelde tentamenciJfer
van deze groep was it = 5.4 (s = 1,84). Zowel hoge als lage cUfers waren redeUjk vertegenwoordigd.
37
S. RBSULTATBN, CONCLUSIBS BN DISCUSSIB
De data van dit onderzoek ziJn op twee manieren verwerkt. Op de eerste plaats
heeft et een analyse plaats gevonden over de gehele groep van deelnemers. Daat-
naast zi)n et bewerkingen ultgevoerd. op subgroepen van deelnemers. Deze substoe-
pen werden samengesteld aan de hand van de tentamenciJfers van de studenten.
3.1. Analyse over de sehele groep deelnemers
Van elke deelnetner aan het onderzoek was het tentamenciJfer en de resultaten van
de sorteertaak beschikbaar. Aan de hand van dit laatste kon een maat berekend
worden die aangaf in hoeverre de cognitieve struetuur van een student een pro-
bleemgerlchte structuur was. Deze maat werd als voIgt berekend. Per student werd
een symmetrlsche 65 x 65 matrix opgesteld waarbiJ in de cellen een nablJheidsmaat
voor elk paar kenniselementen kwam te staan. Deze nabiJheidsmaat werd gesteld op
de waarde I waneer een student beide kenniselementen in dezelfde groep had ge-
plaatst en op de waarde 0 wanneer de student beide in een verschUlend stapeltJe had
ondergebracht (zou een student dus een groep van 65 elementen maken dan zou ziJn
matrix louter enen bevatten). Zo'n zelfde matrix werd opgesteld voor een sortering
volgens de 12 opgestelde prob1eemtypen die in paragraaf 2.2.1. behande1d werden.
Deze laatste matrix (hlema aangeduld als de prob1eemaerichte matrix) bevat boven
de diagonaal 151 enen en 1929 nullen. Van elke student werd nu zi)n matrix op de
probleemgerichte matrix gelegd. Het aantal keren dat een 1 ult de matrix van de
student overeenkwam met een 1 ult de probleemgerlchte matrix gaf zi)n EE-score
(een-een). Het aantal keren dat een I ult de matrix van de student op een 0 ultde
probleemgerlchte matrix viel gaf zi)n EN-score (een-nul). Uit deze twee scores
werd een maat voor de probleemgerlchtheid (PG) van de sortering van een student
bere- kend volgens de volgende formule:
EE EN formule 1: PG = ----151 1929
De PG-score van een student aeeft dus een maat voor de overeenkomst tussen ziJn
sorterina en een sortering volaens de twaalf probleemtypen. PG .: 1 wanneer een
student zulver volgens deze probleemtypen sorteert; PG ::: 0 wanneer hi) een stapel
S8
met aUe 65 kennise1ementen erin ala sortering zou afleveren. BIJ extreem van de
prob1eemgerlchte sortering afwi'kende sorteringen kan PG ook negatlef worden. Bet
minimum van PG ::: -0,16, dlt in het geva1 de EE-score ::: O.
In tabe1 1 zljn per student (p) opgenomen: EE, EN, PG, tentamenclJfer (x) en het
aanta1 stape1s Ci) dat door de betreffende student blJ de sortering werd gevormd.
TABIL 1: II. IN. PG. It en i per student
p BB EN PG x i p BE BN PG x 1
1 IS6 45 0,878 10 11 25 46 114 0,246 5 14
2 75 116 0,437 8 16 26 51 86 0,293 5 16
S 24 4S5 -0,067 8 7 27 43 91 0,2S8 5 14
4 75 51 0,471 8 19 28 71 151 0,392 5 10
5 100 164 0,577 8 8 29 88 48 0,558 5 15
6 70 87 0,419 8 16 30 42 92 0,230 4 16
7 98 470 0,405 8 6 31 30 143 0,125 4 12
8 100 343 0,484 7 5 32 83 137 0,479 4 10
9 68 IS4 0,381 7 11 33 51 157 0,257 4 13
10 33 133 0,150 7 19 34 48 142 0,244 4 17
11 63 121 0,354 7 12 35 46 242 0,180 4 8
12 59 91 0,344 7 11 36 59 195 0,290 4 13
IS 64 148 0,347 7 11 37 87 326 0,407 4 11
14 42 137 0,207 6 13 38 78 118 0,456 4 12
15 61 118 0,343 6 IS 39 51 78 0,298 4 20
16 107 24S 0,583 6 11 40 35 64 0,199 4 20
17 68 192 0,350 6 10 41 36 116 0,178 3 14
18 50 172 0,242 6 11 42 53 103 0,298 3 16
19 118 204 0,675 6 7 43 62 55 0,382 3 18
20 54 164 0,273 6 11 44 60 114 0,338 3 13
21 95 346 0,450 6 7 45 28 119 0,123 3 18
22 96 264 0,499 6 10 46 44 267 0,153 3 10
23 57 108 0,321 6 16 41 73 243 0,357 2 14
24 13 40 0,462 5 19
39
Aan de hand van de gegevens uit tabel 1 kan de samenhang tussen prestatieniveau
enerziJds en probleemgerichtheid van de cognitieve structuur anderziJds kwantita-
tief bepaald worden. De correlatie tussen tentamenresultaat en PG-score rex,PG) ::
.40 (p
40
Bi) etke sroep werd op de sesommeerde matrices van de studenten een hltSrarchische
c1usteranalyse ultsevoerd. Daarbi) werden steeds de maximummethode en de mini-
mummethode toesepast (Johnson, 1967). In dit rapport worden alleen de resultaten
van de maxlmummethode vermeld. De resultaten verkresen volsens de mlnlmumme-
thode weken hier met principieel van &f.
In flauur 5 wordt het resultaat van een hierarehische clusteranalyse op de sroep
studenten met x=2v3 weersese"en. De door deze sroep sehanteerde sorterins "et-
toont veel overeenkomsten met de sorterina zoals sehanteerd door de sroep stu-
denten ult de proefafname (par. 2.4.3'>, en is dus voomamellJk ala oppervlaktese-
deht te omschri}ven.
11'1'0 1
)>---"'"""""h>---> -=--)
~~---------------)
)>------
... .SO .16 o
Plguur S.: Clusteranalyse (maxlmummethode) blJ de sroep met x.2v3 (n-n
41
Kenniselementen met dezelfde uiterU)ke verschi)n1ngsvorm worden bl) elkaar ge-
plaatst. Tabel 2 geeft nog eens de clusters uit flguur 5 weer. Dan Is nog te zien dat
soms lets van een probleemgerichtheid valt te ontdekken, maar dat geen enkele
maal een volledlg probleemtype gevormd wordt (zle bl}voorbeeld probleemtype SA
dat door midden geknipt wordt.
TABBL 2: Clusters binnen de groep met x.2v3
I IAI IA2 IA4 IBl IB2 IBS IB4 SBI SB2 3B5 SB6 4A5 5A2
fi lAS IA5 2AS lA4 2B4 2C5 5A4 5A5 6A5
m IB5 IB6 2B5 lB6 2C4 SA7 4A6 6C6 IV 2AI 2A2 2B2 2B3 lCl lCS 6A4
V 2BI 2CI
VI SAl SA2 SAS
VII 3A4 BA5 SA6 4Al
vm 4A2 4AS 4A4 BBS IX 3B4 6BS 6Ca
X 5AI 5A3 6AI 6A2 6A3
XI 6BI 6B2 6Cl 6C2 6C4 6C5 6C7
Het beeld wordt lets gunstlger wanneer de groep met x=2v3 uitgebreld wordt tot de
groep met x=2v3v4. Zoals in flguur 6 te zlen is (volgende bladzl)de).
Plguur 6 wordt weer samengevat in tabel 3. Ter verduideU)king is daar een groot
cluster in drle subclusters verdeeld. OpvaUend binnen deze groep studenten is echter
dat een aantal probleemkenmerken in cluster fiB relatief (gelet op hetfelt dat het
een subcluster Is) los staan van de erbl) behorende declaratieve en procedurele ken-
nis. Dit zou erop kunnen duiden dat er in deze groep wat kan mankeren aan de "be-
schikbaarheld van kennis" (zie par. 1.3.). Dlt geldt uiteraard nog sterker voor de
groep met x .. ava.
42
> )
>
) }
Plguur 6.: Clusteranalyse (maximummethode) bl, de groep met X= 2v8v4 (n .. 18).
43
TABBL 3: Clusters binDen de groep met x.av8v4
I IAI IA2 lAS IA4 lAS SB2 SBS SA2 IBI
IIA IB2 IBS IB4 IBS IB6 2B4 2B6
lIB 2AI 2A2 aCI 2C2 2Bl
IIC 2B2 aBS aBS 6C6
m 2AS 2A4 2CS 2C4 2CS 6A4 6C2 6C5 IV SAl SA2 SAS SA4 3AS 3A6 3BI 3B4 3B6
V 4AI 4A2 4AS 4A4 4AS 4A6 3A7 3BS
VI SAl SA3 5A4 5AS 6AI 6A2 6AS 6AS
VII 6BI 6B2 6B3 6CI 6CS 6C4 6C7
Figuur 7 geeft de resultaten van de clusteranalyse bi) de groep stOOenten met x'l.7.
Tabel 4 vat deze figuur samen. B~n groot cluster is daarbiJ opgedeeld in drie meer
coherente subclusters.
TABBL 4: Clusters binDen de 81'oep met x=7v8vlO
IA IAI IA2 lAS IA4 lAS SA2 BAS
IB 4AI 4A2 4A3 4A4 4AS 4A6 SA7 3BS
IC 3BI SB2 3B4 SBS SB6
II IBI IB2 IBS IB4 IBS IB6 6CS
m 2AI 2A2 2AS 2A4 2CI 2C2 lCS 2C4 2C5 2BI 6A4 IV 2B2 2BS 2B4 2BS lB6
V SAl SA2 BAS SA4 3A6
VI SAl SA4 5A5 6A2
VII 6AI 6AS 6A5 6BI 6B2 6BS 6CI 6C2 6C4 6C5 6C6 6C7 SAS
44
1.2 IAI ====:>:===>------.. lA$~~~2= $'2 IA3 IA. JAS
lA7 ======::>-_"""\ 4'. JB3 ===3=::==7~ -___ -1 68' nivo 1 .75 .50 .25
Plguur 7.: Clusteranalyse (maxlmummethode) bl, de aroep met xa7v8vlO (n=13).
De sortering van de groep studenten met xii::7 laat een sortering zlen die volgens
probleemtypen is opgebouwd. Wanneer er typen problemen blnnen een cluster zlJn
samengevoegd dan ziJn deze typen problemen uit dezelfde 'hoofdgroep' afkomstlg.
Zo worden 6B en 6C en een groot deel van 6A in een groep geplaatst. Deze samen-
voeging van probleemtypen in hoofdgroepen kan zorgen voor een hoge EN-score bit
studenten in deze groep, zoals dat in 3.1. al geconstateerd werd.
45
In flguur 7 kan echter gelezen worden dat blnnen die clusters de sterkste bindingen
meestal optreden tussen kenniselementen van hetzelfde probleemtype. De sortering
van deze groep studenten is dus typisch probleemgericht.
De duideUJke verschUlen tussen de sorteringen van de verschUlende groepen worden
nog eens onderstreept door over de resultaten van de clusteranalyses een PG-score
te berekenen.
Tabel 5: PG-score per subgroep
A. B. C.
subgroep
x::2vS
x=2vSv4
x=7v8v10
n
7
18
13
EE EN
47
86
110
166
128
129
PG
.22
.50
.66
De PG-scores in tabel 5 ziJn berekend over een indeling naar clusters inclusief de
subclusters zoals in de tabeUen 3 en 4. Ais deze subclusters ruet apart genomen
worden maar bl) de berekening van de PG-score, het oorspronkeU)ke cluster gebruikt
wordt, dan verandert de conclusie ruet.
Bi) een indeling zonder subclusters is de PG-score in de groep met x=2vSv4, PG=.54
en in de groep met x=7v8vlO is PG=.64. (Overigens is de PG-score over een clus-
teranalyse bi' de groep met x=Sv6, PG=.60).
3.3.Conclusles en discussle
Zowel uit de gegevens over de gehelegroep als uit de vergeUJlc1n& van subgroepen
bUJkt een duideU,ke ondersteuning van de hypothese.Gesteld kan worden dat ,oede
studenten hun kennis meer volgens adequate probleemtypen hehMI1 leorlwseem
dan slecht presterende studenten.
46
De resultaten van de hU!rarchische clusteranalyses in de verschUlende groepen stu-
denten Ulustreren dlt. Ook de gevonden correlatles tussen PG-score en tentamen-
el)fer ziJn bl)zondet hoog te noemen. Dit geldt temeer daar men moet bedenken dat
het tentamenel)fer met veel meer factoren dan alleen de kenmsstructuur van de
student zal samenhangen. Naast andere factoren op het cognltieve vlak, zoals bl)v.
de mate waarin speclfleke procedures beheetst worden, spelen hoogstwaarschi)nllJk
ook emotlonele en motivationele factoren een rol (zle bl)v. Boekaerts, 1983). Daar-
naast ll)ken persoonll)kheidstrekken als de mate van nauwgezetheld (van belang bi)
het verml)den van rekenfouten), werktempo en dergell)ke, nlet te mogen worden
verwaarloosd. Ondanks dat het nlet gewaagd Is te veronderstellen dat al deze fac-
toren een zekere samenhang vertonen, mag gezlen de complexltelt van het geheel
geen perfecte correlatie tussen een geisoleerde factor enerzlJds en het tentamen-
resultaat anderzl.Jds verwacht worden. HlerbiJ speelt tevens mee dat ook het tenta-
menclJfer uiteraard een zekere meetfout bevat. Bovendlen was het tentamen dat in
dit onderzoek gebruikt werd moelll)k uitgevallen. Dit heeft de variantle van de
ciifers beperkt en is dus ook nlet bevorderUJk geweest voor het berelken van een
hoge correlatie. In dlt Ucht bezien zi'n de in dit onderzoek berelkte correlaties
veelzeggend.
Ben deel van deze problemen had voorkomen kunnen worden door het onderzoek in
een laboratoriumsituatie te laten plaatsvinden. Daar wi) met dit onderzoek nlet
louter theoretische doeleinden nastreefden, maar ook afleidlngen wilden maken die
een mogeUJke praktische toepassing van onderzoeksresultaten inhielden, is met op-
zet van deze mogell)kheid afgezien.
Aan het onderzoek ziJn theoretische en praktische impUcaties te verbinden. Daarbi)
moet echter steeds bedacht worden dat dlt onderzoek correlationeel van aard was.
Br is slechts aangetoond dat de vorm van de cognltieve structuur samenhangt met
prestatienlveau. In nleuw onderzoek zou uitgezocht moeten worden of de aanwezig-
held van een cognltleve structuur die ingericht is volgens adequate probleemtypen
het succes bi) probleemoplossen bevordert. De resultaten uit dit onderzoek kunnen
echter weI beschouwd worden als een steun in de rug voor deze veronderstelling.
47
Br be staat een mogeliJkheid dat de studenten uit dit onderzoek met lage citfers
(x::;2v3) zonder voorberelding naar het tentamen gekomen zl)n om eens te klJken hoe
dat tentamen eruit zlet. Ais dlt zo is dan is het uiteraard met verwonderliJk dat de-
ze studenten geen probleemgerichte structuur hebben aangebracht biJ het kaart-
sorteren. In par. 1.2.2. uitten wi' kritiek op het opnemen in onderzoek van een con-trolegroep bestaande uit personen die met op de hoogte zijn van de vakinhoud. Het is
echter met aan te nemen dat de studenten met een x::;2v3 uit dit onderzoek onvoor-
bereid op het tentamen zijn verschenen. Belangrijke argument in deze is dat het
aantal kenniselementen dat door de student en al8 'onbek
Top Related