Cognitieve structuur en probleemoplossen

Citation for published version (APA):Jong, de, A. J. M., & Ferguson-Hessler, M. G. M. (1984). Cognitieve structuur en probleemoplossen. (THEindhoven. Onderafd. Wijsbegeerte en Maatschappijwetenschappen. Onderwijsresearch : rapport; Vol. 33).Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date:Gepubliceerd: 01/01/1984

Document Version:Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can beimportant differences between the submitted version and the official published version of record. Peopleinterested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit theDOI to the publisher's website.• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and pagenumbers.Link to publication

General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain • You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, pleasefollow below link for the End User Agreement:www.tue.nl/taverne

Take down policyIf you believe that this document breaches copyright please contact us at:openaccess@tue.nlproviding details and we will investigate your claim.

Download date: 30. Jun. 2021

https://research.tue.nl/nl/publications/cognitieve-structuur-en-probleemoplossen(ae85b50c-81f4-4c7e-ae3f-fee3da637c25).html

COGNlTIBV:B STRUCTUUR EN PROBLEBMOPLOSSBN

T. de Jong M.G.M. Ferguson-Hessler

55 p., 5 tab., 6 fig.

Technische Hogeschool Eindhoven Groep OnderwiJsresearch/ Afd. Technische Natuurkunde Rapport nt. 33 Bindhoven, februari 1984.

Leerprocessen

S'8L10THEEK

8 410730 .

T .H.E1NOHOVEN

1

INHOUDSOPGAVE

Inhoudopgave

Voorwoord

Summary

Samenvatting

Hoofdstuk 1.

1.1.

1.2.

1.2.1.

1.2.2.

1.2.S.

1.2.4.

1.2.5.

1.3.

1.8.1.

1.3.2.

1.3.3.

1.4.

Hoofdstuk 2.

2.1.

2.2.

2.2.1.

INLEIDING EN THEORETISCHE ACHTERGROND

Plaatsbepaling van het onderzoek

De geheugenstructuur van vakinhoudeU}ke kennis

Aspecten van de structuur van vakinhoudeUJke kennis

Onderzoek naar de structuur van vakinhoudeU,ke kennis

Methoden om kennisstructuur te bepalen

De ontwikkeling van de cognitieve structuur tildens

instructle

Cognitieve structuur en toetsprestatles

Cognltieve structuur en probleemoplossen

Beschlkbaarheld van kennls

Chunking

Probleemschemata

Conclusie en probleemstelling

ONDERZOEKSOPZET EN UITVOERING

De vaklnhoud

De experimentele taak

Probleemtypen en kennlselementen uit de experimentele

tuk

2.2.2. Werkwi)ze en instructie

2.2.3. Proefafname van de experimentele taak

2.3. Het tentamen

2.4. De proefpersonen

Hoofdstuk 3. RESULTATEN, CONCLUSIBS EN DISCUSSIB

3.1. Analyse over de gehele groep deelnemers

3.2. Analyse per subgroep

3.3. Conclusie en discussie

LITERATUUR

Bi)lage I: Instructie voor de experimentele taak

1

2

3

4

5

5

5

5

7

8

12

13

16

16

18

19

23

26

26

26

27

33

34

36

36

37

37

39

45

51

55

2

VOORWOORD

Het nut van een voorwoord is dat dlegenen die een rol hebben gespeeld bi) een on-derzoek de eer kunnen krl,gen die hen toekomt. Voor dlt onderzoek is de bereld-wll1lgheid en inzet van de onderstaande personen onmisbaar geweest

De student en die zonder enige belonlng een deel van hun (spaarzame) tlJd op-offerden om de experimentele taak uit te voeren. De docenten Natuurkunde, drs. J .H. Emck, dr.ir. J .G.A. Holscher, dr. G.J. NiJgh en dr. P.r. de Hoog, die zo bereldwlllig waren als experts de experimentele taak uit te voeren. De begeleiders van dit onderzoek, prof.dr. D.W. Vaags, prof.dr. G.J. Mellen-bergh en dr. C. Hamaker. Zij zorgden ervoor dat het doen van onderzoek een nog aangenamere bezigheid werd dan het van nature al is. Ed NiJsen die ondanks toenemende werkbelastlng voor een gedegen en vlotte verwerklng van de gegevens zorg droeg. JooP Vervoort die met een biJzondere nauwgezetheid de kenniselementen uit de experimentele taak typte en ervooi:' zorgde dat dit op goed hanteerbare kaart}es gedrulct weld. Daarnaast verzorgde ziJ het typewerk voor dlt rapport. Gerard van den Akker die de verschlllende typografische werkzaamheden voor dlt rapport verrichtte. Hierarchische clusteranalyses veranderden onder zijn handen in kunstwerken.

3

SUMMARY

Expert en novice problem-solvers categorize problems in a different way. Bxperts

pay attention to the deep structure of a problem whereas novices attend to surface

characteristics of problems. These differences are attributed to differences in the

organization of knowledge in memory (the so-called 'cognitive structure'). Dif-

ferences in categorization are also reported for good and poor novice problem-

solvers.

In research on the organization of knowledge of novice problem-sovers however, a

stable relation between the cognitive structure and the level of performance could

not be demonstrated. This inability to demonstrate a relationship may be due to the

methods used to measure the organization of knowledge. These methods pay atten-

tion to concepts only and do not include all the elements of knowledge that are im-

portant for solVing problems.

Here the method of investigation was adjusted to take into account all various types

of knowledge that playa role in problem solving in physics: concepts, prinCiples and

formulae, but also procedures and characteristics of problem situations. The cog-

nitive structure of students (first year university students, n=47) was measured

about one week after they sat an examination on Blectricity and Magnetism. The

results were compared to an 'ideal' structure, organized according to types of pro-

blems. It was demonstrated that good problem-solvers organize their knowledge in a

more 'problem-centered' way than poor ones do.

4

SAMllNV ATTING

Experts en beginners categorizeren problemen op een verschlliende manier. Experts

zien de diepe structuur van een probleem terwi)l beginners de aandacht richten op

oppervlakkige kenmerken. Deze verschlllen in categorisatie worden toegewezen &an

verschlllen in de organisatie van kennis in het geheugen (de zogenaamde 'cognitieve

structuur'). Verschillen in categorisatie zijn ook aangetoond tussen goede en zwakke

beginnende probleemoplossers.

In onderzoek naar de organisatie van kennis bi' beginnende probleemoplossers kon

echter seen stabiele relatie tussen cognitieve structuur en prestatie-niveau aange-

toond worden. Dat deze relatie niet duideU)k werd is mogeU)k te wijten aan de in die

onderzoeken gebruikte methoden om de cognitieve structuur te meten. In deze me-

thoden komen slechts concepten uit de leerstof aan bod en niet alle kenniselementen

die belangri)k zi)n voor probleemoplossen.

In dit onderzoek werd een methode ontwikkeld waarin wei aUe soorten kennis die

van belang ziJn voor probleemoplossen betrokken werden: concepten, princlpes en

formules maar ook procedures en kenmerken van probleemsituaties. De cognitieve

structuur van studenten (eerstejaars TH-studenten, n=47) werd bepaald ongeveer een

week nadat zit een tentamen Electriciteit en lVIagnetisme hadden afselegd. De re-

sultaten werden vergeleken met een 'ldeale' structuur, georganiseerd volgens typen

van problemen. Het kon aangetoond worden dat goede probleemoplossers hun kennis

meer probleemgericht hebben georsaniseerd dan zwakke probleemoplossers.

5

1. INLBIDING BN THBORBTISCHB ACHTBRGROND

1.1. Plaatsbepaling van. het onderzoek

Het onderzoek nur het oplossen van vakinhoudeU,ke problemen riehtte en deht zich

nog steeds voor een groot deel op het proces van oplossen. :Sr is eehter een ten- dens

merkbaar wurbij deze onderzoekslijn verlaten wordt en het onderzoek zlch

verplutst naar de inhoud en vorm van de vakinhoudeliJke kennis van probleemop-

lossers. Ben volgende loglsche stap is uiteraard een nadere bestudering van de wijze

waarop zo'n kennisrepertoire tot stand komt, m.a.w. onderzoek naar bestuderings-

processen (zie biJv. Wouters en De Jong, 1982).

In het onderzoek waarover in dit rapport 'Verslag wordt gedaan richten we ons nog op

het kennisrepertoire zelf. Voor het oplossen van problemen is op de eerste plaats de

inhoud van het kennisrepertoire van belang. Wat een oplosser weet uit een vakge-

bied bepaalt uiteraard in hoge mate ziJn kans op sueeesvol probleemoplossen. Daar-

naast li,kt echter een belangriJke pluts ingeruimd te moeten worden voor de or-

ganisatie of structuur van vakinhoudeUike kennis in het kennisrepertoire. Het on-

derhavlge onderzoek wil traehten meer inzieht te verschaffen in de relatie tussen

structuur van vakinhoudeUJke kennis en succes of falen bI, het oploss.en van proble-

men.

1.2. De geheugenstructuur van. vakinhoudeUJke kenDis.

1.2.1. Aspecten van de structuur van vakinhoudeU)ke kenDis.

BIke vakinhoud heeft een organisatie of struetuur. Delen van de vakinhoud ziin geen

losstaande feiten maar vertonen samenhang. TiJdens bestudering van de vakinhoud

mukt een student zich niet alleen pure feiten eigen maar neemt hi) ook lets in zieh

op van de samenhang van deze feiten, de structuur van de leerstof. De mate waarin

en de wi'ze waatop elementen uit de leerstof in het geheugen van de student ver-

bonden zijn kunnen als graadmeter voor het begrip van de leerstof gezlen worden

6

In navolging van Greeno (1978) meldden Resnick en Pord (981) drie aspecten van de

structuur van kennis in het geheugen, die de mate van begrip van de student bepalen.

Dit ziJn:

- interne integratie; dit is de mate waarin onderdelen van de leerstof in het ge-

heugen aan elkaar gerelateerd en niet ge soleerd zi)n opgeslagen.

- verbondeDheid; dit is de mate waarin onderdelen van de leerstof verbonden ziln

met andere zaken die iemand al weet.

- corresponcientle; dit betreft de mate wurin een kennisstructuur (in de meeste

gevallen zal het hier de kennisstructuur van studenten betreffen) overeenkomt

met de kennisstructuur van experts in het betrokken vakgebied.

Van deze drie aspecten van een geheugenstructuur neemt correspondentie een bij-

zondere plaats in ten opzichte van de andere twee. Wanneer correspondentie van een

kennisstructuur bepaald wordt dan moeten zowel de interne integratie als de ver-

bondenheid van de kennisstructuur in kwestie vergeleken worden met deze zelfde

twee aspecten van de kennisstructuur van (een) expertCs), Correspondentie omvat

dus interne integratie en verbondenheid.

Naast de kennisstructuur vB:n een expert kan ook de structuur van een studietekst als

criterium voor het bepalen van de mate van correspondentie gebruikt worden.

Ben studietekst behoort Immers de neerslag te ziJn van de kennis van experts over

het in de tekst behandelde onderwerp. Shavelson en Geeslin (1975) behandelen in dat

kader de zogenaamde 'digraph' methode waarmee relaties tussen belangriJke con-

cepten in een studletekst in kurt gebracht kunnen worden. Shavelson en Stanton

(1975) toonden inderdaad aan dat de kennisstructuur van experts (verkregen via

verschillende technieken) over een wiskundig onderwerp, grote overeenkomst ver-

toonde met de structuur van dit onderwerp zoals met deze dlagraph methode uit een

studietekst verkregen werd. Ret zal echter duideU)k zlln dat wanneer een structuur

uit een studietekst gehaald wordt het aspect verbondenheid nauweUjks aan bod zal

komen en men zich zal moe ten beperken tot het bepalen van de interne integratie.

Ook een hieruit voortvloeiende meting van de correspondentie zal dan tot dit .ene

aspect van de structuur beperkt bli)ven.

7

Onderstaand zullen vooral onderzoeken behandeld worden waarin de kennisstructuur

van experts a1s criterium gebruikt wordt voor de bepaling van de correspondentie.

Ben beperking van de correspondentie tot een vergeliJklng van de interne integratie

bi} experts en student en is dan in principe niet noodzakeliJk. Toch vindt deze be-

perking p1aats bil het onderzoek dat zich van experts bedient CShavelson en Stanton,

1975; Fenker, 1975; Thro, 1978). De reden voor deze beperking in het bepalen van de

kennisstructuur is eerder een praktische dan een theoretische. Bil het bepalen van

interne integratie kan men zich richten op een afgeperkte, veela1 vtl, nauw om-

schreven vakinhoud, nameliJk de voorhanden ziJnde leerstof, de cursus of iets der-

geliJks. WU men zich echter richten op verbondenheid dan kunnen in principe on-

eindig veel verschUlende elementen van buiten de leerstof in de structuur opgeno-

men worden.

1.2.2. Onderzoek naar de struetuur van vakinhoudeli)ke kennis

Hr is een aantal studies waarin de kennisstructuur van studenten Cafwisselend ge-

noemd cognitieve structuur, associatieve structuur en cognitieve kaart) vergeleken

wordt (op het punt van interne integratle) met een structuur van de leerstof (ge-

noemd: inhoudsstructuur of forme Ie structuur). De inhoudsstructuur wordt dan be-

paald via een inhoudeli)ke analyse van de leerstof of via een metlna van de ken-

nisstructuur van terzake kundlgen.

Al deze onderzoeken hebben een geliJksoortige opzet. Ben groep studenten kriJgt een

instructie in een bepaalde vakinhoud (ziJ volgen biJvoorbeeld een cursus) en de ken-

nisstructuur van deze studenten wordt dan op verschillende momenten (maar in ieder

geval voor en na de instructie) gemeten. De in de onderzoeken betrokken vakinhou-

den varU5ren, maar ziJn vrlJwel altiJd uit de exacte hoek afkomstig. Ben uitzondering

vormen Fenker (1975) die twee onderwerpen uit de methodologie van psychologische

experimenten onderzocht, en Champagne, Klopfer, Desena and Squires (1981) met

thema's uit het vakgebled geologie. Verder zi)n de onderwerpen: wiskunde (kansbe

rekening, 'probability') (Geeslin en Shavelson, 1975), mechanic a (Shavelson, 1972),

wiskunde (operational systems) {Shavelson en Stanton, 1975} en natuurkunde (energy)

eThro, 1978}. Het aantal proefpersonen varleert van 87 (Geeslin en Shavelson, 1975)

tot 12 (Shavelson en Stanton, 1975).

8

Soms is er in het onderzoek een controlegroep opgenomen. Studenten in deze groep

volgen niet de instructie maar van hen wordt wel de cognitieve structuur bepaald.

Het gebruik van zo'n controlegroep is echter bediscussieerbaar (zie ook Champagne

et a1., 19811. In de gebruikte onderzoeksmethoden moeten studenten veelal bi) con-

cepten uit de betrokken leerstof associaties geven Czie paragraaf 1.2.S'). Het is de

vraag hoe zinvol het is mens en te laten assocUiren bi' begrippen die ze zeer weinig

zeggen. Shavelson (1972) en Thro (1978) lieten een controlegroep in hun onderzoek

maar liefst 6 respectieveU)k 5 mad een associatietest Cdezelfde) afleggen. Naar

aanleiding daarvan meldt Shavelson: "the results indicate a fairly stable cognitive

structure for the control-group .... " CShavelson, 1972, blz. 232). Wanneer deze stu-

denten uit de controlegroep tussen de verschillende metingen door geen enkele in-

formatie over de specifieke in het onderzoek betrokken vakinhoud kregen, dan U)kt

ons dit niet zo'n schokkend resultaat. Nu is het zo d.at bi, Shavelson de deelnemers

aan het onderzoek enige kennis van het onderwerp hadden voor de cursus begon, in

ieder geval waren de begrippen niet geheel onbekend. voor hen. Het nut van een

controlegroep wordt nog twijfelachtiger wanneer de deelnemers vri)wel onbekend

zi)n met de vakinhoud. Penker (1975) bijvoorbeeld Uet zijn proefpersonen telkens de

relatie tussen twee concepten uit de vakinhoud aangeven. Hl, yond daarbiJ echter

zeer lage betrouwbaarheden bi) de groep naieve proefpersonen (pretest voor de ex-

perimentele groep) en komt dan ook tot de conclusie: " .... the initial Judgement task

is probably a waste of time if the concepts being scaled are not somewhat familiar

to the students .... " CPenker, 1975, bIz. 43).

Het prima ire belang van het onderzoek naar de cognitieve structuur van vakinhou-

delijke kennis Ugt in het blootleggen van de wiJze waarop deze cognitieve structuur

zlch ontwikkelt bij diegenen die wel een instructie in de vakinhoud volgen.Voor we

op de resultaten van dit onderzoek ingaan, (par. 1.2.4.) is het nuttig eerst de metho-

den toe te Uchten die gebruikt worden om de kennisstructuur vast te stellen.

1.2.3. Methoden om de kennisstructuur te bepalen

In paragraaf 1.2.1. vermeldden we reeds dat in het onderzoek naar de kennis-

structuur van het geheugen (hierna ook te noemen de cognitieve structuur) aileen

het aspect van de interne integratie &an bod komt. Dit houdt dus in dat gekeken

9

wordt naar de mate waarin verscbillende concepten uit de 1eerstof met elkaar ver-

bonden ziJn.

Om deze interne integratie van de cognitieve structuur te bepalen zi)n verschillende

methoden in gebruik. Deze methoden hebben alle dezelfde basisvorm. Uit de be-

trokken leerstof (vakinhoud) worden door de onderzoeker (veelal samen met vakin-

houdeliJke deskundigen) een aantal belangri)ke concepten geselecteerd. Het aantal

van deze zogenaamde "keyconcepts" of "basic concepts" varieert in het in paragraaf

1.2.2. opgesomde onderzoek tussen de 12 en 17. Voor elk mogeli)k paar geselec-

teerde concepten wordt een maat van geli)kenis vastgesteld. Dat gebeurt door die

personen van wie men de cognitieve structuur wil bepalen een taak te geven waarin

de geselecteerde concepten op een of andere manier beoordeeld moeten worden.

Alle zo verkregen geli)kenismaten worden in een (symmetrische) matrix geplaatst.

Deze matrices worden per persoon verkregen maar kunnen uiteraard blnnen groepen

(studenten, experts) gesommeerd worden. Uitspraken over de mate van correspon-

dentle worden mogeliJk door matrices van (groepen) studenten te vergeliJken met

matrices van (groepen) experts. De eognitieve structuur kan ook meer inzichteliJk

weergegeven worden door de data in de matrices verder te bewerken met behulp 'Van

bi)voorbeeld een bierarcbisehe clusteranalyse of meerdlmenslonele schaaltechnle-

ken. Door een vlsuele vergeUJking kan men dan een indruk verkri)gen van de COt:-

respondentie.

Verschillen tussen methoden ontstaan door de wlJze waarop de relatles tussen con-

cepten worden vastgesteld. Shavelson en Stanton (975) doen verslag van drie me-

thoden: woordassociatles, graflekconstructie en kaartsorteren. Op grond van on-

derzoek komen ziJ tot de slotsom dat deze drie methoden begripsvalide en goed

bruikbaar zi)n. Naast deze drle methoden zl)n er nog andere in gebruik (zie by.

Penker, 1975), maar deze zl)n minder goed onderzocht.

De grafiekconstructiemethode wordt ultgebreld beschreven in Shavelson (1974). In

deze methode wordt subJecten gevraagd om paren concepten te verbinden met U)-

nen. Deze Ulnen vertegenwoordigen de geliJkheid van twee concepten voor die per-

soon. SubJecten moeten aan deze liJnen rangordeci}fers toekennen, (het voert te ver

om bier de exacte procedure te beschrl)ven). De mate van geUJkheid tussen twee

10

concepten wordt bepaald door een sommatie van de ci)fers op de verbindingsll)nCen)

tussen twee concepten. Alhoewel deze methode begripsvallde gegevens oplevert li)kt

ze minder goed bruikba&r vanwege de complexiteit van de eraan verbonden in-

structie.

De woordassoclatiemetbode is de meest gebruikte methode om relatiematen tus-

sen concepten vast te stellen.

Deze methode houdt in dat subJecten elk geselecteerd concept afzonderl1)k krijgen

aangeboden waama ze bi) elk concept vriJ moeten associeren. Daarbi, kri)gen ze, om

de associatlestroom relevant te houden. vaak een speciale opdracht als by. "think as

a mathematician". Meestal wordt er per concept een bepaalde tiJd om te associeren

gegeven by. 1 minuut. Shavelson (1972) geeft een overzicht van dit soort associaties

(zle flguur n.

TABLE 2 PJl}o;TJ::ST AIID POS'M'~ST WORD ASSOCIATION DATA rOB A "TYPICAL" CONTIlO!.

SUnJECT AND A "TYPICAL" INSTRUCTION SUDlEeT

Pretest P01Itte,u Subject

Force M ... Att.I ... tion Foret y- Acceleta lion

Instruct.ion Energy Amount. Time Energy Density Deeclera t ion Amouut ~leasure Amount Impulae Foree Speed ---Ma,:netic Density Speed TIme Moment.um Hate -- Distance Time Electric ! Volume Rate

I "ensity Acceleration Speed ~lellsure Deceleration Rate Velocity Speed--- Velocity Di;;t&u('c Velocity 'rime --Friction Measure Distance -.

Control Push Volume Speed.up Push Volume Pick-up Pull Great Act Density Speed Dug Density Built-up Weight I Challge Weight Space Pull Compound ~lQ~: __ Lever Earth Spnce - .

. l'\ote.-The underliued words appellr in more tlonn one rtIlPOP..BO llilltributiou fur a glvell subJect on a ~lVcn tcst.

Figuur 1.: Associaties bi' geselecteerde concepten Cult Shavelson, 1972),

11

De relatie tussen twee concepten wordt vastgesteld door middel van formules, bv.

de relatiecoefficU!nt van Garskof en Houston (l9631. In deze formule spelen de

rangordes van associaties die zowel bit het ene als bi) het andere gepresenteerde

concept gegeven worden een rol. Daarnaast wordt rekening gehouden met het aantal

associaties. Het grote nadeel van deze maat is dat de relatie tussen de ruwe data en

de berekende maat niet inzichtelijk is. Daamaast ontstaan er in de woordassocla-

tiemethode practische problemen wanneer men het aantal ult de sto£ geselecteerde

concepten groot wU laten ziJn. In de gepresenteerde onderzoeken is dit aantal con-

cepten bescheiden (12-17>. Het is waarschi;nliJk ondoenliJk om proefpersonen bi)

meer dan dit aantal concepten te laten associeren.

Shavelson en Stanton (l9751 maken ook melding van de kaartsorteetmethode. Hierbi)

kriJgen de proefpersonen concepten (die door de onderzoeker geselecteerd ziJn) op

kaartJes gedrukt uitgereikt. Elk kaart)e bevat een concept. De deelnemers aan het

onderzoek krl)gen dan de op dracht zoveel stapelt)es te maken als zi; denken dat

)ulst is en er daarblJ zorg voor te drag en dat de concepten die in een stapeltJe komen

meer "similar" zl)n aan elkaar dan aan de concepten ult andere stapelt)es.

Vervolgens wordt voor elke deelnemer een geU;kheidsmatrix gevormd door elke

combinatie van concepten een waarde toe te kennen, en weI een 1 als beide con-

cepten in hetzelfde stapelt)e voorkomen en een 0 wanneer dlt niet het geval is.

Vervolgens kunnen deze matrices over sub;ecten gesommeerd worden tot een ma-

trix. De maximumwaarde van een cel is dan geUJk aan het aantal proefpersonen en

de minimumwaarde is geUJk aan O.

Shavelson en Stanton (975) constateerden dat met deze methode dezelfde resul-

taten bereikt worden als met de eerste twee methoden. Bi) de kaartsorteermethode

ontbreekt echter een aantal nadelen dat weI bi) de grafiekconstructie en de woord-

associatiemethode aanwezlg is. Br is geen ingewikkelde instructie nodig en de re-

latie tussen ruwe data en de geUJkheidsmaat is rechtliJnig en inzichteliJk. Bovendien

liJkt deze methode bruikbaar wanneer het aantal geselecteerde concepten groot is.

Tot slot van deze paragraaf vermelden we een methode waarvan het grondplan niet

geli)k is aan dat van de eerder beschreven methoden. Champagne et a1. (1981) ont-

wikkelden de "Concept Structure Analysis Technique". (Consat).

12

Deze techniek werkt als voIgt. lUke student kri'gt een aantal termen uit de leerstof

op kurt}es uitgereikt. Deze moet hi) op een groot vel papier arrangeren op een ma-

nier "zoals hi) over de woorden denkt". Wanneer dit gebeurd is moet de student de

onderzoeker vertellen waarom hi) de kurten op deze manier georganiseerd heeft.

Naar aanlelding van de opmerkingen van de student verbindt de onderzoeker con-

cepten met U)nen en geeft hi} deze verblndingen een label. De op deze manier ver-

kregen individuele cognitieve structuren worden vervolgens aan de hand van 6 cri-

teria lngedeeld in een van de zeven categorieen van structuren. Deze categorieen

zi'n hierarchisch georganiseerd waarbiJ de hoogste categorie het best is, d.w.z. goed

geintegreeroJ systematisch etc.

De door Champagne et al. (1981) gehanteerde methode heeft als nadeel dat bij de

uiteindeU)ke classiflcatie in structuren een aanzlenUjke reductie van de ri)kheid van

de data plaatsvlndt. Relaties tussen de afzonderU)ke concepten zi}n niet meer terug

te vlnden.

1.2.4. De ontwikkeling van de cognltieve structuur ti)dens lnstructie

Het doel van de onderzoeken naar cognitieve structuur is het vastleggen van ont-

wikkelingen hierin ten gevolge van instructie. Deresultaten van alle onderzoeken

(wellicht met uitzondering van een studie van Penker, 1975) wijzen in dezelfde

richting. Voor de instructle Is de cognitieve structuur sterk afwiJkend van de in-

houdsstructuur, na de instructie (cursus) is de cognitieve structuur veel dichter bi)

de lnhoudsstructuur komen te stun. Met andere woorden: de correspondent!e is

toegenomen. In studies waarin controlegroepen ziJn opgenomen bUjkt dat bi) de

controle groep nauweUJks een veranderlng van de cognitieve structuur optreedt.

Shavelson (1972) en Thro (1978) bepaalden de cognltieve structuur van hun proef-

personen respectieveUJk 6 en 5 keer achter elkaar. De mate van correspondentie

werd vastgesteld door matrices van cognitieve structuur te vergeUJken met een ma-

trix: voor de Inhoudsstructuur (zie volgende paragraaf). In het onderzoek van Thro

(1978) bleek dan dat bi) de groep student en die een instructie volgden de meeste

veranderlng in cognitieve structuur plaatsvond in het begin van de instructie. Thro

vroeg daarom speciale aandacht hiervoor in het onderwlJs. BiJ Shavelson (1972) bleek

de ontwikkeUng in cognitieve structuur echter veel geleideU)ker plaats te vinden.

Penker (1975) rapporteerde twee studies. In zl)n eerate onderzoek vond hi) dat na

een instructie de cognltieve structuur van de kennis van studenten sleehts in zeer

geringe mate dichter bi' de inhoudsstructuur kwam. Bovendlen waren de data van de

posttest evenals die van de pretest moeUiJk interpreteerbaar. Penker concludeerde

dan ook dat de instructle (welke een gewone doorsnee cursus was) onvoldoende was

om structuur aan de studenten bi) de brengen. Vervolgens voerde hi' een rep11catie

van zUn eerste onderzoek uit met als afwiJking daarop dat studenten nu een aan-

wi,zlng kregen in de leerstof te letten op een bepaald aantal (genoemde) concepten

en de relaties tussen die concepten. Nu werden wei dezelfde resultaten gevonden als

in de hiervoor genoemde studies.

Zoals in par. 1.2.S. opgemerkt werd kan een visueel goed interpreteerbaar beeld van

de cognitieve structuur verkregen worden door op matrices van ge11Jkheldsmaten

tussen concepten meerdimensionele schaaltechnieken of een hierarchische clus-

teranalyse toe te passen. Onderstaand (figuur 2) drie hierarchische clusters uit

Shavelson en Stanton (1975). Ben van de cognitieve structuur van experts (de in-

houdsstructuur dusl, een van de cognitieve structuur van student en (in dit geval

'teacher interns' van de 'Stanford Secundary Teacher Bducation Program) voordat

zi) een cursus in 'operational systems' gevolgd hadden en een van dezelfde studenten

na de cursus. Shavelson en Stanton (1975) concludeerden dat na de cursus de struc-

tuur van de studenten veel meer op de inhoudsstructuur 11)kt dan voor de cursus.

Samenvattend kunnen we zeggen, dat U,dens de bestudering van vakkennis niet &1-

leen losse kennis in het geheugen wordt opgenomen maar dat ook de structuur van

die kennis wordt geleerd en aan verandering onderhevig is. Deze structuur (en dus

ook de verandering ervan) is meetbaar en het is mogeliJk deze zichtbaar te maken.

1.2.5. Cognltieve structuur en toetsprestaties.

In paragraaf 1.2.1. voerden we aan dat het daar vermelde onderzoek naar de cogni-

tieve structuur slechts een aspect van die cognitieve structuur onder de loep neemt

nt. interne integratie en dat ook de mate van correspondentie slechts op dit ene as-

pect belicht wordt. Desalniettemin kan de mate van interne integratie als een be-

langriJk onderdeel van begrip van de leerstof gezien worden en Is dus een relatie

tussen cognitieve structuur en het vermogen problemen op te lossen zeer wei denk-

baar.

14

• C f t • 0 I 0 S 0 U 0 I • H P S M • U H 0 , E ¢ • D • • £ I • C U • 0 • • • A 1 T • • y I 1 T • • r £ 0 T 1 , , • S 0 £ 0 ! I , S • I • v • • t f • £ [ l • I l • • T 1 S I T , 0 I S • T I •

J~", .... M'."'f'cMUl th.Jttrtftg "'v\ion 101'

trlph but llli,.. .. u. cvrr1cvh. ,_perU

Ft9V'" I. "i..,.,r("'1:.1 cl"U,rtnt Mll1HOf\ for

,rlOf'! ~t1IU"9 diU (",.--tell): t .. e .... t 't.,~ 1-

...... rcttt"'l tl.,,,.,.,,, _l.,i. 'or .... JMI illlwn.t .. "U ,,..lw.t)· '"c .... ,

Plguur 2.: HU!rarchlsche clusters ult Shavelson en Stanton U97S).

In enkele van bovenstaande onderzoeken werd expliciet aandacht besteed aan de

relatie tussen cognltieve structuur en prestaties op een toets. Alhoewel de aard en

samenstelling van die toetsen zeer divers is Cbovendien ontbreekt vaak voldoende

informatie over de toetsen) kan op grond hlervan wellicht iets meer llcht op de re-

IS

latie structuur en succes bi, oplossen geworpen worden.

GeesUn en Shavelson (197S) rapporteren lage correlaties tussen prestaties en cor-

respondenties (de mate van overeenstemming tussen de cognitieve structuur en de

inhoudsstructuur). ZiJ concluderen dan ook dat het leren oplossen van problemen en

het leren van structuur verschillende aspecten van leren zi;n. Deze conclusie zetten

zi) echter weer op losse schroeven door daarna op te merken: "Also it is possible

that many of the problems in the achievement task could be solved by computational

methods and thus not exhibit a dependence on learning a structurel' (Geeslin en

Shavelson, 1975, bIz. 37),

Shavelson (1973) (dit artikel betreft hetzelfde onderzoek als het in de vorige para-

grad behandelde Shavelson (1972» vond weI een relatie tussen data uit de woordas-

soclatie-test en prestatie op een toets. Prestatie werd echter slechts voorspeld

(correlatie .3S, p

16

1.3. Cognltleve structuur en probleemoplossen.

Bromage en Mayer (1982) toonden aan dat de vorm van organisatie van de informatie

in een studietekst van invloed was op de prestatie bij (creatief) probleemoplossen.

Ook Reif (1980) is een van de auteurs die benadrukt dat de oplossing van (vooral

complexe) problemen cruciaal afhangt van efficU~nte zoekprocedures en vormen van

kennlsorganisatie. Mettes en Pilot (1980) trachtten studenten expUciet structuur van

de leerstof aan te reiken via wat zij noemden "KB-kaarten". KB staat dan voor

kembetrekking. Op deze kaarten zi'n belangrl)ke formules uit de stof met hun

geldigheidsvoorwaarden en de erbi, betrokken heuristieken en algotitmen weergege-

ven. De organisatie van vakinhoudeU)ke kennls wordt dus vaak als belangrijk gezien

voor het kunnen oplossen van problemen.

Op welke wiJze gtijpt de organisatle van kennls nu in op de oplossing van problemen?

Op de eerste plaats kan aangevoerd worden dat de organisatie van kennls de be-

sch1lcbaarheld hiervan bepaalt. Bi) probleemoplossen moeten delen van het kennls-

bestand gekoppeld worden aan de gegeven probleemsituatie. De cognltleve organi-

satie van kennls speelt hierbi) een rol. Hiermee samenhangend is de bevinding dat

kennlselementen in 'chunks' in het geheugen opgeslagen kunnen ziJn. In het ver-

lengde hiervan weer Ugt de benadering dat het geheugen is opgebouwd uit pro-

bleemschemata. Deze laatste opvatting omvat de eerdere twee benaderingen en is

het me est geavaneeerd.

1.3.1. Beseh1lcbaarheld van kennis.

Het vermogen van een student om problemen in een bepaald vakgebied op te kunnen

lossen wordt uiteraard in hoge mate bepaald door zi)n kennls van feiten en proce-

dures uit de vakinhoud. Aanwezlgheid van kennls in het geheugen U)kt eehter nlet

voldoende. Specifieke delen van die kennls in het geheugen moet beseh1lcbaar zi)n op

momenten dat ciat nodig is. Ben van de belangrl)ke aspecten van probleemoplossen is

het uit het geheugen naar voren halen van relevante Informatie. In Ferguson-Hessler

en De J ong (1983) constateerden wi) dat het falen van studenten bi) het oplossen van

B & M-problemen voor een deel toegeschreven kon worden aan wat wi) noemen een

17

gebrek aan selectiekennis. Studenten maakten bij de oplossing van problemen geen

gebruik van relevante informatie die zij hoogstwaarschijnUjk weI bezaten.

Het fenomeen van het met beschikbaar ziJn van wei in het geheugen aanwezige in-

formatie wordt bi)zonder aardig aangetoond in een onderzoek van Perfetto et a1.

(1983). ZiJ legden proefpersonen problemen voor als het volgende:

"Uriah Puller, the famous IsraeU superpsychic, can tell you the score of any baseball

game before the game starts. What is his secret'"

Bit elk probleem werd een aanwi)zing voor de oplossing opgesteld. De aanwiJzIng

voor bovenstaand probleem bi)voorbeeld Is: "Before any game is played, there Is no

score",

Proefpersonen kregen 12 van dit soort problemen op te lossen. Voordat ziJ dit deden

hadden zit een Ujst met 12 bit de problemen horende aanwiJzingen gekregen met

daarbiJ de opdracht deze aanwiJzingen naar hun waarheidsgehalte te beoordelen. Een

groep proefpersonen werd daarbi) verteld dat de zlnnen die ze beoordeeld hadden

hen konden helpen bi) het oplossen van de problemen die ze daama kregen. Ben an-

der deel van de proefpersonen kreeg deze laatste informatie met. De eerste groep

bleek veel beter in het oplossen van de problemen dan de tweede groep. Dit resul-

taat bleek repliceerbaar in een aantal aanvullende experimenten. Dit onderzoek

toont volgens Perfetto et a1. (1983) aan dat aanwezlgheld van probleemrelevante

kennis in het geheugen nog geen beschikbaarheid van deze kennis op het moment van

probleemoplossen hoeft te betekenen. Perfetto et a1. (1983) verwerpen de veron-

derstelling dat proefpersonen ult de met-geinformeerde groep de aanwiJzingen we!

opriepen ult het geheugen maar deze als met-relevant terziJde legden. In een voor-

studle was namelijk gebleken dat wanneer problemen en aanwijzingen samen gege-

ven werden, meer dan 90% van de proefpersonen ult de voorstudie deze aanwi)zlngen

bit de oplossing gebruikten, Perfetto et a!. (1983) betltelden deze aanwiJzingen dan

ook als 'obvlous',

De beschikbaarheld van relevante kennis kan bevorderd worden door deze kennls in

het geheugen te verbinden met kenmerken van probleemsituaties waarin deze kennis

toepasbaar is. Willems (1981) legt duldeU}k deze relatie tussen beschikbaarheid van

kennis en de structuur van de in het geheugen opgeslagen kennis. Is relevante kennis

18

in het geheugen niet gekoppeld aan kenmerken van de probleemsituaUe dan spreekt

Willems (1981> in navolging van van Parreren over 'systeemscheiding'.

MoeWjkheden bi) het oplossen van problemen die veroorzaakt worden door het niet

op elkaar kunnen betrekken van relevante informatie en probleemkenmerken kunnen

volgens Willems (1981) voorkomen worden door een vorm van onderwl)s die hi)

'problem based group teaching' noemt. DaarbiJ wordt informatie uit de leerstof ge-

groepeerd rond problemen gepresenteerd. Dit heeft volgens Willems (1981> als

voordeel dat "If a student is later faced with the problem, the information he needs

for the solution forms a coherent entity". (Willems 1981, bIz. 14).

1.3.2. "ehunkinS".

Onderzoek van Larkin (1976) voert evidentie aan voor de bewering dat verschlllen in

de cognitieve structuur samengaan met verschlllen in competentie in een vakgebied.

Larkin deed onderzoek naar verschillen in cognitieve structuur tussen beginners en

experts. DaarbiJ constateerde zi) dat wanneer experts en beginners formules

(equations) moesten genereren dit bi) experts in de tiJd gezien in groepen gebeurde,

terwlJl beginners de formules random in de tijd gezien genereerden. Hieruit leidde

Larkin af dat experts vergeliJkingen in groepen (chunks) bi) elkaar in het geheugen

hebben oPseslagen. Wanneer een van de vergeliJkingen uit zo'n sroep naar vOten

gehaald wordt, dan komen automatisch de andere vergeli)kingen uit die groep mee.

Larkin merkt op dat experts bi) het oplossen van problemen in het voordeel zlJn ten

opzichte van beginners omdat zij niet als beginners uit allemaallosse formules moe-

ten klezen. Men zou daarbi} kunnen verwachten dat dlt voordeel alleen opgaat wan-

neer de groepering van formules naar aanleiding van probleemsituaties plaatsvindt

en er bovendien in zo'n chunk ook kenmerken van de belangriJke probleemsituaties

ziJn opgeslagen. Dit laatste is nodig om de beschikbaarheid van de relevante infor-

matle (groepen formules) te garanderen.

Larkin (1979) trachtte een aantal studenten dit principe van chunking aan te leren.

ZiJ doceerde deze studenten: "when certain principles are appUed. it is aenerally

useful to proceed by applying other principles". Naast een train1ng in chunking kre-

gen deze experimentele student en ook onderricht in het maken van een kwalitatieve

analyse van problemen. Dit hleld in dat studenten een plan moeten maken van de

19

oplosslng van een probleem zander tot rekenen over te gaan. In die zin vertoont een

kwalitatieve analyse veel overeenkomst met een oplosslngsroute (zie De Jong en

Ferguson-Hessler, 1983a, 1983b).

Larkin (1979) rapporteert een aanmerkeli)ke verbeterlng van de prestaties in het

oplossen van problemen door deze experimentele studenten. De voor de hand lig-

gende vraag is natuurliJk of deze verbetering toegeschreven kan worden aan het

chunken of aan het maken van een kwalitatieve analyse. Het antwoord op deze vraag

moet waarschiJnllJk ziJn dat kennisorganlsatie en het maken van een kwalitatieve

analyse met los van elkaar gezien mogen worden. Het kunnen maken van een kwa-

litatieve analyse hangt waarschi)nll)k sterk af van de orgamsatie van de kennis.

Liggen principes die bi) een probleemsituatie horen in een chunk, dan zal de kwali-

tatieve analyse hierdoor gefacll1teerd worden. Opmerkeli)k is dat Larkin welnig

aandacht besteedt aan het betrekken van 'chunks' van informatie op probleemsi-

tuaties. VOOl" het beschUcbaar aijgen van informatie lijkt de verbindlng met kennis

van probleemsituaties van groot belang.

1.3.3. Probleemschemata.

Chi, Peltovich en Glaser (1981) besteedden expliciet aandacht aan de categorisatie

van problemen. Daarbi) richtten ze zich op het onderscheid hietin tussen experts en

beginners. Chi et a1. (1981) lieten experts en beginners problemen sorteren. De

deelnemers aan het onderzoek moesten natuurkundlge problemen in groepen ver-

delen naar aanleiding van de door hen verwachte oplosmethode. Experts en beginners

laten dan een nogal verschUlende indeling zien. Experts sorteren problemen op het

onderliggende fysische principe terwijl beginners sorteren naar aanlelding van op-

pervlaktekenmerken van problemen. Onder dit laatste moet verstaan worden: ob-

jecten die in de prableembeschrl)vlng gegeven ziJn, letterli}k natuurkundige termen

die in het probleem genoemd worden of de natuurkundlge configuratie zoals die in

het probleem beschreven worden. Chi et a1. (1981) repliceerden deze bevindingen in

een tweede soortgeliJke studie.

Chi et a1. (1981) kennen voar het oplossen van problemen een grote waarde toe aan

het opbouwen van een probleemrepresentatie door de oplosser. Zi) omschri)ven een

probleemrepresentatie als een cognltieve structuur corresponderend met het

20

probleem, geconstrueerd door de oplosser op basis van ziJn probleem-relevante ken-

nis en de organisatie biervan. (Opgemerkt moet worden dat deze auteurs het begrip

'cognitieve structuur' bier in een nauwere betekenis hanteren dan wi' tot nu toe in

deze notitie gedaan hebben). Ben probleemrepresentatie kan dus gezien worden als

de afbeelding van het gegeven probleem in het geheugen van de oplosser inclusief

aUe reconstructies (weglatingen, toevoeglngen, vervangingen) die de oplosser op het

probleem heeft toegepast. Ben probleemrepresentatie kan opgevat worden als een

samenstelsel van de in de probleemstelling verschafte informatle en de kennis van

de probleemoplosser.

Deze kennis van de oplosser kan in eenheden van met elkaar verbonden kennisele-

menten in het geheugen opgeslagen zi)n (vergeliJk biJvoorbeeld de chunks bi) Larkin

(1976), zie paragraaf 1.3.2.>, Wanneer eenheden van met elkaar verbonden kennise-

lementen elk be trekking hebben op een categorie van problemen dan Is de kennis-

basis van een oplosser opgebouwd volgens probleemsehemata. Ben probleemsche- ma

is dus een afgepaste hoeveelheid kenniselementen (van een diverse samenstel- ling)

die sterk met elkaar samenhangt binnen de kennisbasis van een oplosser en die

betrekktng heeft op een categorie van problemen.

Ben probleemoplosser met een kennisbasis die opgebouwd is uit probleemschemata

construeert een probleemrepresentatie binnen die context. Naar aanleiding van

kenmerken. van een probleem wordt dit probleem binnen een probleemschema ge-

plaatst (lnitU!le categorisatie>, waama binnen de probleemschema de constructie van

een probleemrepresentatie plaatsvindt. Hierbi, wordt verondersteld een voortdu-

rende wisselwerktng plaats te vinden tussen de kennis uit het schema en de aange-

boden lnformatie in de probleemsteUtng. Ben vergeli,klng van dit proces met de af-

wissellng van top down en bottom up processen bi) het verwerken van tekstuele In-

formatie (zie Frilda, 1980) ligt voor de hand. De probleempereeptie en daarmee

samenhangend de probleemrepresentatie worden sterk belnvloed door de organisatie

van kennis in het geheugen van de oplosser. Informatie die niet opgenomen is in het

probleemschema waarbinnen het probleem lnitieel gecategoriseerd werd, zal een

klelnere kans hebben om bil te drag en aan de constructie van de probleemrepre-

sentatie. Chl et 41.

21

Het construeren van een probleemrepresentatie zoals beschreven bi) Chi et al.

(1981) herbergt een duideU,ke intentione Ie component un de kant van de oplosser.

O1t laatste vinden we ook terug bi) Braune en Poshay (1983) wanneer zit zich af-

zetten tegen de interpretatie van perceptie zoals die binnen het behaviorisme

plaatsvindt. Braune en Poshay baseren zich op K6hler wanneer zit opmerken dat

mensen niet op aparte stimuli reageren maar op patronen van stimuli. In zekere zin

bepaalt iemand zelf op welke stimuli hi) zal reageren. Deze conceptie van perceptie

doet de auteurs probleemoplossen beschri)ven als een 'dynamic problem solving

process'. Dit proces vindt als voIgt pluts: "Stated more completely, problemsolving

in this context means that when a person is confronted with a more ot less famiUar

stimulus situation, he or she formulates objectives from the outcome of the situa-

tions. Based on these objectives the person attempts to use information from the

environment. The person observes information in the environment selectivUy, based

on his or her understanding of which information will help reach the 10a1. ......

(Braune en Poshay, 1983, biz. 128).

Wanneer iemand geconfronteerd wordt met een probleemsituatie, dan bepaalt hi) op

grond van enige krltieke kenmerken van die situatie een doel en past dan zi)n per-

ceptie van het probleem hierop un. Op deze manier gut hi) de probleemsituatie

begrlJpen. Een vergeUJking hiervan met de constructie van een probleemrepresen-

tatie bi) Chi et a!. (1981) Ugt voor de hand. Ook bit Braune en Poshay (1983) is een initHUe categorisatie aanwezig wauna een verdere uitbouw voigt. Het is niet ver-

bazingwekkend daarom dat ook Braune en Poshay (1983) de nadruk leggen op het

be lang van probleemsehemata voor het ontwikkelen van begrip voor de probleemsi-

tuatie (de probleemrepresentatie in termen van Chi et a1. (1981». Zi) stellen dat

schemata in het perceptuele domein twee funeties kunnen vervu11en:

1 Schemata enable a person to form expectations wich tell him or her what to

look for - what particular sensory data to select from the incoming information.

2 The person then employs schemata to know how to deal with this data - how to

name, classify and understand them, and draw from them the inferences that

give meaning to the perceived information (Braune en Poshay, blz.132).

Een probleemschema bevat volgens deze auteurs echter niet alleen informatie die

een probleem begriJpeUJk maakt maar ook atties voor het bereiken van de oplossing

22

van een probleem. Braune en Poshay (1983) beschri)ven zo'n koppellng van probleem

begri)pen en acties voor het berelken van de oplossing blnnen schemata als voigt: "If

one pairs the stimulus processing with the appropriate responses, ranging from

simple reflexes to complete strategies and action-plans. then one can speak of the

development of schemata" (biz. 134). Ook andere auteurs denken in deze richting.

Schoenfeld en Herrmann (1981) voeren aan dat de correcte perceptie van een pro-

bleem de toegang tot een probleemschema kan verschaffen. Hierdoor kriJgt de op-

losser de beschikking over 'a straightforwardmethodof solution or a more or less

automatic response'. Ook Chase en Simon (1973) maken gewag van een koppeling

tussen probleemperceptie en daarop voigende acties. Ben van hun conclusies ult een

onderzoek dat betrekking had op de perceptle van schaakstellingen was dat: 'a given

board position generates a sequence of stereotypic moves'. Pereeptle (en inltHne

representatie) en actie gaan dus samen.

Chi et a1. (1981) voeren empirische evidentie aan voor de mogell)ke aanwezigheld

van acties blnnen (adequate) probleemschemata. Om enigszins zicht te kri)gen op de

inhoud van schemata legden Chi et a1. n 981) experts en beginners een probleem voor en vroegen hen drie minuten lang Alles te vertellen wat ze bi} dat probleem te bin-

nen schoot. Beide groepen personen bll)ken dan kennis over de situatie op zich te

hebben. Het verschU is dat experts bi) problemen beglnnen met principes die op de

oplossing betrekking hebben terwiJl dit bi) beginners achterwege bU)ft.

In het begin van paragraat 1.3. met subparagrafen gingen we in op de relatie tussen

probleemkenmerken en probleernrelevante informatie die nod!g is om de beschik-

baarheid van kennis te garanderen. Daama he bben we onderzoek aangehaald waaruit

moet bliJken dat de perceptie van een probleem en het construeren van een cogni-

tieve probeleemrepresentatie van belang zi)n voor probleemoplossen en dat de kwa-

Uteit hiervan bepaald wordt door de organisatie van kennis in het geheugen. Daar-

naast zagen we bi) Larkin (1979) dat formules (principes voor de oplossing) van ver-

schillende probleemsltuaties in het geheugen geclusterd kunnen Hggen. Ben koppe-

ling tussen deze drle ingangen kon gevonden worden door te veronderstellen dat in-

formatie in een probleemschema niet slechts be trekking heeft op de probleemper-

ceptie. het begriJpeliJk maken van een probleem, maar .dat blnnen dat probleem-

schema ook principes voor de oplossing, noodzakeUJke acties e.d. ziJn ondergebracht.

Resumerend kunnen we stellen dat een opbouw van kennis in het geheugen volgens

23

(adequate) probleemtypen in sterke mate het kunnen opbouwen van een (volledlge)

probleempresentatie faciUteert en op deze wi'ze de kans op succes bi) probleemop-

lossen verhoogt. Ben adequaat probleemschema be vat naast probleemkenmerken.

declaratieve kennis en oplosprocedures.

1.4. Conclusle en ProbleemsteJ.l.in8

In dit eerste hoofdstuk werden tot nu toe twee hoofdgroepen van theorievorming en

onderzoek besproken waarbiJ de cognitieve structuur van vaklnhoudeliJke kennis

centrad stond.

De eerste groep van llteratuur werd behandeld in paragrad 1.2. Het werk van

Shavelson vormt hier de hoofdmoot. In deze onderzoeken werd de organisatie van

vaklnhoudeliJke kennis in het geheugen op een vri) directe wi'ze onderzocht. Proef-

personen brachten d.m.v. een taak relaties aan tussen elementen ult een afgeperkt

stuk vakkennis. Ben nadeel van het hier aangehaalde onderzoek is dat het zich niet

richtte op de relatie tussen cognitleve structuUt en probleemoplossen. Dlt ult zich

biJvoorbeeld in de elementen waartussen de proefpersonen relaties moesten aan-

brengen. Dit betrof telkens concepten ult de leerstof (zoals kracht, massa, etc.).

Voor het oplossen van problemen zi)n echter ook andere kenniselementen van belang,

zoals kennis van probleemsltuaties en speclfleke procedures.

In de tweede groep van llteratuUt (par. 1.3.) staat de relatie tussen cognitieve

structuur en probleemoplossen weI centraal. Benaderingen vanult verschillende

kanten kunnen samengevat worden in de conclusle dat een organisatie van het ge-

heugen volgens probleemschemata bevorderli)k is voor het kunnen oplossenvan

problemen. Probleemschemata zijn afgeperkte ruimten in het geheugen waarin alie

kennis die betrekking heeft op een bepaalde categorie van problemen is samenge-

bundeld. Berder (De Tong en Ferguson-Hessler, 1982) spraken wi) in dit '\terband van

oplospakketjes. Deze opvatting van schemata komt dicht bi) die van Rumelhart en

Ortony (1977). Voor bestudering van de cognitieve structuur in relatie tot pro-

bleemoplossen is deze tweede groep van onderzoeken de meest interessante. Nadeel

binnen deze tweede groep van onderzoeken is dat de cognitieve structuUt langs een

vrij directe weg gemeten wordt, biJvoorbeeld door proefpersonen problemen te laten

sorteren.

24

Opvallend binnen het onderzoek naar de cognitieve structuur Is dat vrlJwel al het

onderzoek een vergeliJking maakt tussen twee groepen personen: beginners en ex-

perts. Zonder het belang van deze vergeliJking tekort te wlllen doen is het echter

minstens zo wetenschappelijk interessant en onderwl,skundlg relevant om naar on-

derlinge verschillen tussen beginners te kiJken. Het is immers een onomstoteliJk felt

dat de ene student met vlag en wimpel slaagt voor zi,nlhaar tentamen terwlJI de

andere als een baksteen zakt. Deze verschillen moe ten in leder geval deels te ver-

klaren zlJn uit verschillen in vakinhoudeli,ke kennis Cnaast motlvatle, algemene in-

telligentie e.d.) en daarbinnen Ujkt een belangrlJke plaats ingeruimd te kunnen wor-

den voor de organisatle van deze vakinhoudeliJke kennis.

Ondersteuning van deze veronderstelling geeft onderzoek van SUver (1979). Hi) liet

leer1ingen (eight graders) wiskundlge problemen sorteren en vond daarbiJ dat goede

probleemoplossers meer de neiging hadden om problemen op wiskundlge structuur te

sorteren terwlJl de slechtere leer1ingen bi) het sorteren contextuele detaUs Czoals

SUver dat noemt) gebrulkten.

Schoenfeld en Herrmann (982) stelden dat verschillen in sorteren van problemen

tussen experts en beginners niet zonder meer aan versch1llen in organisatie van

kennis toegeschreven kunnen worden. Br zijn volgens deze auteurs andere versch1llen

tussen experts en beginners (leefti)d, aanleg) die een verkIaring voor versch1llen in

probleemperceptie kunnen vormen. Om hierover duideliJkheid te verkrlJgen voerden

zlJ een aangepaste repUcatie van het onderzoek van Chi et a1. (981) uit. Twee

groepen studenten werden gevormd. Ben groep kreeg een maand lang een cursus

(problem solving course) in een wiskundlg onderwerp, de andere groep beeg in die

tiJd een cursus in computergebrulk. Voor en na de cursussen moesten belde groepen

wiskundige problemen sorteren. Deze problemen waren zo samengesteld dat er zo-

weI een indeling op uiterliJke kenmerken als ook een indeling naar achterliggend

principe mogeUJk was. Voor de cursussen sorteerden beide groepen naar aanleiding

van uiterUJke kenmerken. De groep die "problem solving course" gevolgd had bleek

na deze cursus de problemen meer naar het achterliggend principe te sorteren.

Mayer (982) yond in ziln onderzoek steun voor de veronderstelling dat leerlingen

schemata ontwikkelen voor typen redactiesommen. Deze schemata worden gebruikt

om het probleem te kunnen begri)pen. Moeill)kheden ontstonden wanneer leerlingen

problemen begen voorgeschoteld waar ze geen schema voor hadden.

25

Ret onderhavige onderzoek werd opgezet met het doel verschillen in cognitieve

structuur tussen goede en slechte probleemoplossers in kaart te brengen. DaarblJ

wordt uitgegaan van de theorievorming zoals die in paragraaf 1.3. naar voren ge-

bracht werd (probleemschemata) en wordt getraeht qua methode aansluiting te

vinden bi) de in paragraaf 1.2. behandelde meer directe methoden om de cognitieve

structuur te meten.

Wanneer we de litn vanuit de theorievorming rond probleemschemata doortrekken

naar verschillen tussen beginners dan kan voor het onderhavige onderzoek de hy-

pothese geformuleetd worden dat goede studenten hun kennis meet volgens (ade-

quate) probleemschemata hebben georganiseerd dan studenten die slecht presteren.

Wanneer aangesloten wordt bi) de methoden zoals die in paragraaf 1.2.3. behandeld

werden, betekent dat in ieder geval dat uit de leerstof die voor het onderzoek ge-

kozen wordt, kenniselementen geselecteerd worden. Deze elementen vormen immers

de basis van een taak die proefpersonen blnnen deze methoden moe ten verdchten

om de cognitieve structuur Crelaties tussen deze elementen) te kunnen be palen. De

kenniselementen die nodig zi)n, wi! de bovenstaande hypothese getoetst worden,

wl)ken af van kenniselementen zoals gebruikt in het onderzoek uit paragraaf 1.2.

Daar was steeds sprake van elementen in de vorm van (sleutel> concepten. Voor-

beelden hiervan zl,n kracht, massa, versneUing, etc., wanneer het onderzoek het

vakgebied mechanica betrof. Met een beperklng tot dlt soort concepten als kennis-

elementen kan bovenstaande hypothese niet getoetst worden. Probleemschemata

bevatten alti}d drie soorten kennis{elementen): probleemsituaties, dec1aratieve

kennis (formules en feiten) en procedures. Deze drie soorten kennis zuUen daarom

moe ten voorkomen in de kenniselementen die proefpersonen in de taak die ze kri)gen

moe ten beoordelen.

Onderzoek heeft een hogere externe validiteit naarmate de onderzoekssituatie de

onderwlJssituatie benadert. In het onderhavige onderzoek zal de exteme validiteit

gemaximaliseerd worden door een reele onderwl)ssituatie als object van studie te

nemen. Bovendien wiJkt het uit te voeren onderzoek af van het meeste bestaande

onderzoek in het niveau van kennis waarop het onderzoek be trekking heeft. Veel

onderzoek beweegt zich op het lagere of middelbare schoolniveau, terwl)l hier uni-

versltaire kennis object van studie is.

26

2. ONDBRZOBKSOPZBT BN UITVOBRING

Het onderzoek werd opgezet om de in paragraaf 1.4. toegellchte hypothese: "Goede

probleemoplossers hebben hun kennis meer volgens (adequate) probleemschemata

georganiseerd dan slechte probleemoplossers" te toetsen. Om deze toetsing blnnen

de in paragraaf 1.4. gestelde voorwaarden te realiseren werd gekozen voor de vol-

gende, vri) eenvoudige, onderzoeksopzet. Studenten die een (reguUer) tentamen

hadden afgelegd (en dus een vaklnhoud hadden bestudeerd zoals die normaal in het

onderwi)s gebrulkeUJk is) werd gevraagd blnnen een korte tiJd na het tentamen een

taak ult te voeren. Deze taak werd zo ontworpen dat daarmee de cognitieve struc-

tuur van de studenten van de voor het tentamen relevante vaklnhoud vastgesteld kon

worden. Bovendlen kon hiermee vastgesteld worden in hoeverre de organisatie van

de kennis van een student 'probleemgerlcht' was. Van etke student kwamen dus be~

schikbaar een maat voor ziJn prestatleniveau Chet tentamenclJfer) en ziJn cognitieve

structuur (bepaald met de experlmentele taak).

De verschillende onderdelen van deze onderzoeksopzet en de ultvoering ervan wor-

den onderstaand per stuk besproken.

2.1. De valdDhoud

De in het onderzoek betrokken vaklnhoud betrof het vak lUectrlcitelt en Magnetlsme

I (E8tM n. Dit yak 1s een. verpUcht onderdeel van het eerste-Jaarsprogramma van studenten natuurkunde aan de TH Eindhoven. E&.M I bevat de electrostatica van het

vacuum, de wetten van Kirchoff, magnetostatlca van het vacuum, kracht op een

stroomvoerende draad door het magnetisch veld, en electromagnetische inductie-

verschiJnselen.

2.2. De experimentele tau

Voor het kunnen bepa1en van de cognitieve structuur van de studenten werd een ex-

perimentele taak ontworpen. Deze taak hield in dat studenten kenniselementen

(stukJes informatie ult de leerstof) ult de leerstof, die op kaart)es getikt waren, in

stapels moesten sorteren. KaartJes in een stapeltJe moesten daarb!) voor de stu-

denten een zinnig geheel vormen.

27

2.2.1. Probleemtypen en de kennlselementen u1t de experlmentele tau

In paragraaf 1.2.3. werden verschillende methoden behandeld waarmee een cogni-

tieve structuur vastgesteld kan worden. Al deze methoden maken gebru1k van uit de

leerstof geselecteerde kennlselementen. Deze kennlselementen ziJn dan concepten

uit de stof. zoals warmte, kracht, etc.

Bit dit onderzoek kon niet volstaan worden met dit soort elementen. Het onderzoek

was immers gericht op het ontdekken van.een relatie tussen cognitieve structuur en

probleemoplossen en met name op de vraag in hoeverre studenten hun kennls volgens

probleemtypen hebben georganiseerd. Bi) het oplossen van een probleem ziJn in de

kern dde typen kennlselementen betrokken (zie ook paragraaf 1.3.S.>.

Deze typen zi)n:

- kennis van Ckenmerken van) probleemsituaties

- formules en andere feitellJkheden uit het vakgebied (declaratieve

kennls)

- kennls van fysische en mathematische procedures Cprocedurele kennis).

Ben fysische procedure houdt (meestal) in dat er in een gegeven fyslsche situatie

iets gemanlpuleerd moet worden. Ben voorbeeld van een fysische procedure is: "het

onderverdelen van een niet vlakke stroomkring in meerdere, vlakke, deelkringen".

Een uitgebreidere behandeling van verschillende so orten kennis die nodig zi)n bi)

probleemoplossen is te vinden in De Tong en Ferguson-Hessler (1982, 1983, en zie

ook par. 1.3.S.).

In de leerstof van het vak E&M I werden 12 verschillende probleemtypen onder-

scheiden. Bi) de onderverdeling (samengesteld door een vakinhoudellJk deskundige,

de tweede auteur van dit rapport) werd dankbaar gebru1k gemaakt van oude ten-

tamenopgaven. Tussen de 12 probleemtypen bestond geen overlap van kennlsele-

menten. De indeling in probleemtypen vond plaats voor dat het tentamen was sa-

mengesteld (zie 2.3), en de samenstelster van de probleemtypen was ook niet be-

trokken bi) de opstelling of de correctie van het in dit onderzoek betrokken tenta-

men. De 12 probleemtypen konden weer in een kleiner aantal hoofdgroepen inge-

deeld worden. Er ontstonden zo 6 hoofdgroepen Cook deze onderverdeling is vakin-

houdell,k bepaald). Dit laatste is minder interessant, het gaat uiteindellJk om de 12

probleemtypen. Voor elk probleemtype werden elementen u1t elk van de 3 genoemde

typen kenniselementen opgesteld.

28

Elk probleemtype bevat dus minstens een probleemkenmerk, een stuk declaratieve

kennis en een procedure. In totaal werden 65 kenniselementen opgesteld. Figuur 3

geeft de verdeling over de 6 hoofdgroepen en 12 probleemtypen.

Ill): '1·'la;HOE!' I ) 1 4 'i (,

/\ /1\ /\ I I /I~ PH.lHLlCEM~-Y PI:: 1\ B II II c A B II II II B C

1 1 I I 1 I 1 I KENI< 1 "I-:L[

lAS:

Het veetorleel samenstellen van de bijdragen tot de eleetrlsehe veldsterkte van verschUlende elementen

Probleemtype IB:

IBI:

Het veld van een eillnder-symmetrlsehe ladlngsverdel1ng

IBS:

Bleetrlsche flux

IBS:

Het kiezen van een oppervlak waarop B constant is

n

Probleemtype 2A:

2AI:

Het veld van een halfonelndig lange, reehte draad, dragende een stroom

lAS:

Het vaststellen van de mogelijke dchtlngen, waarln het magnetisehe veld van een gegeven stroomdraad componenten kan hebben

Probleemtype 2B:

2BI:

Het veld van een cillnder-symm.xtrlsehe stroomdicht-held ICr)

2BS:

De lijnlntegraal van B langs een gesloten kromme

29

IB2:

Omsloten lading

IB4:

Gesloten oppervlak

IB6:

Het berekenen van de volume-lntegraal jjSAr) dV

2A2:

". ... 1L I(d! x e) dB = __ 0 ____ _

2A4:

Het optellen van de verschillende bijdragen tot de magnetische lnductie in een gekozen dehting

2B2:

Omsloten stroom

2B4:

Kurketrekkerregel voor krlngintegralen

2B5:

Het kiezen van een kring, waarop B constant of nul is. s

Probleemtype 2C:

2CI:

Het veld op grote afstand van een willekeurige stroomkring

2CS:

Iml = IA

2C5:

Het vectorieel samenstellen van meerdere magnetlsche momenten

Probleemtype SA:

SAl:

Twee dunne, geleidende, coaxiale cilinders, waarvan de ene langs de as verschuiven kan

SAS:

Definitie van capaciteit

3A5:

3A7: Het berekenen van de lijn-integraal JH.d: van een ge-leideroppervlak naar een andere.

SO

2B6:

Het be palen van de richting, waarin een kringintegraal berekend wordt

le2:

... ... ...... 1.1. m S 1.1. (m.r) r

~ :; __ 0 __ + 0 __ _

41Tr3 41Tl

2C4:

Het onderverdelen van een niet vlakke stroomkring in meerdere, vlakke, deelkringen

3A2:

Kracht, die de geleidets van een condensator onderling uitoefenen

3A4:

3A6:

Toename van veldenergie :: verrlchte uitwendige atbeid + enetgie geleverd door spanningsbton

Probleemtype DB:

3Bl:

Geaarde, bolvormige, geleider in het veld van een puntlading

DB3:

Equipotentiaalvlak met v= 0

3B5:

Het plaatsen van een denk-beeldige lading in het systeem

Probleemtype 4A:

4AI:

Arbeid nodig om een puntlading in een gegeven electrisch veld te plaatsen

4A3:

r i .di 4A5:

Probleemtype SA: SAl:

De beweging van een geladen deeltje in een combinatie van een electrlsch en een magnetlsch veld

SA3: :t -t-t l' = q(vx B)

31

3B2:

R = 0 binnen in een geleider

3B4:

3B6:

Het berekenen van de ladings-dichtheid, die op een geaarde geleider geinduceerd wordt

4A2:

Definitie van potentiaal

4A4:

v Crl is overa! continue

4A6: Het klezen van een weg, waar-langs de lljnintegraal van de el. veldsterkte op een handige manier berekend kan worden

SA2:

5A4: Het ontbinden van de kracht op een deelt)e in componenten evenwiJdig aan en loodrecht op de snelheid

5A5:

Het apart analyseren van de beweging van een deeltje in verschillende richtlngen

Probleemtype 6A:

6Al:

De versnelling van een stroom-draad die wi} is om te bewegen in een magnetisch veld

6A3:

Het vectorleel samenstellen van de krachten die op verschUlende stroomelementen werken

Probleemtype 6B:

6Bl:

Het spanningsverschil over een rechte geleider, die roteert in een magnetisch veld

6B3:

Het optellen van de in ver-schUlende stukjes geinduceerde spanning en

Probleemtype 6C:

6Cl:

De stroom in een stroomkring die beweegt in een magnetisch veld

6C3:

Wet van Paraday

32

6A2:

-+ -+

P =maM M = massamiddelpunt

6A4:

6B2:

U = v.B.!.

6C2:

Magnetische flux

Wet van Lenz

6C5:

= L.I.

6C7:

Het be palen van de richtlng van een geindueeerde stroom

2.2.2. WerkwiJze en instructie

33

6C6:

Het berekenen van de opper-vlakte integraal

II. BiJ deze methode wordt elk kenniselement op een kaartie getikt waar-

na de proefpersoon de kaart)es moet sorteren in stapelt,es, waarblJ hi) kaartles die

voor hem 'similar' zi)n in een stapelt)e moet plaatsen. Dat de kaartsorteermethode

in principe geschikt is voor een groot aantal elementen moge bU,ken uit onderzoek

van Miller (1969) die 48 zelfstandige naamwoorden Uet sorteren, Burton (1972) met

60 beroepen en Rapoport en Pillenbaum (1972) die 29 'have' woorden en 24 kleuren

Ueten sorteren.

De deelnemers aan het onderzoek kregen een stapel van 65 kaarties met op elk

kaart,e een van de 65 kenniselementen. De kaartJes lagen in een random volgorde

die voor elke deelnemer geUJk was. Bi, de hier gebruikte kenniselementen is het Diet

zinvol kenniselementen die 'simllar' zi}n te laten groeperen. Daarom werd gekozen

voor een andere omschri}ving. De instructie aan de deelnemers hield in dat hen ge-

vraagd werd stapeltJes te vormen van kaartJes zodaDig dat kaart)es in een stapeltje

meet met elkaar te maken hadden dan kaartJes uit verschUlende stapelt)es. Tevens

werd de deelnemers gevraagd om wanneer z1) klaar waren met het vormen van sta-

pelties een naam te bedenken voor elk stapelt)e. Deze naam moest de lnhoud van het

stapeltJe typeren. Tevens werd hen gevraagd de tijd van beeindiging van de taak op

te schri)ven. Deze instructie is opgenomen als bl,lage t.

34

2.2.3. Proefafname van de experimentele taak

Om na te gaan in hoeverre de experimentele taak voldeed is voor het eigenliJke on-

derzoek begon de taak afgelegd door 7 studenten. Dit waren vrlJwll1igers, tweede-

,aars studenten. Het vak Blectrlciteit en Magnetisme I lag dus al enige tiJd achter

hen.

Bil de proefafname bleek dat de experimentele taak in een redeli)ke tiJd, ongeveer

1 Va uur Cinclusief instructie), was af te leggen. De kenniselementen op zich gaven

geen problemen, volgens de student en bevatten de kennislementen geen onduide-

liJkheden of fouten.

TiJdens de proefafname bleek bi) uitzondering dat een student kenniselementen die

hi) zich niet goed meer kon herinneren bit elkaar in een groep deed. Om d1t te

voorkomen is in de uiteindeU,ke versie van de instructie (zie billage 1) opgenomen

dat kenniselementen die men niet kent en waarvan men dus geen verbindingen met

andere elementen kan aangeven, op zlch een stapeltJe moeten vormen, een stapeltie

van een kaartJe dus.

De sorteringen van de studenten uit de proefafname werden als voigt geanalyseerd.

Per student werd voor elk paar kenniselementen een nablJheldsmaat vastgesteld.

Deze werd gesteld op 1 als de student be ide elementen in een groep geplaatst had en

op 0 wanneer beide elementen in verschUlende groepen werden ondergebracht. Per

student kon zo een (symmetrische) matrix van 65 x 65 worden opgesteld met daarin

nablJheidsmaten (nullen en enen). De zo verkregen matrices werden gesommeerd

waarna een clusteranalyse (zowel de minimummethode als de maximummethode,

Johnson, 1967) werd toegepast. In figuur 4 is het resultaat van de maxlmummethode

opgenomen (het resultaat van de minimummethode wiJkt hlervan nauweU)ks at).

Ult figuur 4 valt af te lezen dat de sortering van deze studenten voor een groot deel

ala oppervlakte gericht omschreven kan worden. Kenniselementen die dezelfde ui-

terli)ke kenmerken bevatten worden bit elkaar geplaatst. Het cluster IAI, IBI, lAI.

2Bl, lAS, aCl, biJvoorbeeld bevat aUemaa! kenniselementen waar de term 'veld' in

voorkomt. Soms gaat de indeling iets verder dan pure oppervlakte (biJvoorbeeld

kenniselementen die met arbeid of energie hebben te maken worden bl) elkaar ge-

plaatst) soms ook is er iets van een probleemgerichte structuur te ontdekken (bet

cluster rond BB bljvoorbeeld). De algemene indruk is echter dat de studenten uit de

as

proefafname een sortering naar oppervlakte-kenmerken hanteerden. Dat is voor de-

ze groep studenten niet zo verwonderli)k daar zih zoals reeds opgemerkt, de leerstof

van het vak B&M I reeds geruime tiJd voor de proefafname bestudeerd hadden.

De resultaten van de proefafname waren dusdanig dat de experlmentele taak in de

gehanteerde vorm geschikt werd geacht voor het eigenli)ke onderzoek.

UI ; 111 ~ >-lA' "" "1 .. , leI U3 >

~; ) ?J-II .. "'0 U' > ...

~ 3U > .. , 341 ,. UII! 113 1110 ... '" ... -00$ lIII2 113 'B • . ,,. OCe 242

) act > ~!::::> Ie • ... !:: ::::>---> > .AI ...

>=> 3.3 > ... .. , ... 181 > 3.2 ) 3" > 3" 3811 ... ) .43 > .. I > .... 'BI

R U • ;> •• 3 OC. OC? OCI ) OCI! lin Dl.o I .,. .lI

36

2.3. Het tentamen

De toetsing van het yak vlndt plaats in een schrlfteUjk tentamen van drie uur. Het

tentamen bestaat ult open vragen meestal onderverdeeld in meerdere deelvragen.

Het ci)fer voor het tentamen wordt vastgesteld door een corrector in overleg met de

betrokken student.

Aan het in het onderzoek betrokken tentamen namen 98 studenten deel. Het gemid-

delde ciJfer was it = 5,01 (s = 1,89). Het tentamen was dus moeiUJk ultgevallen. Dit kan mede veroorzaakt zi'n doordat in een van de opgaven ongelukkigerwiJs een ty-

pefout wa.s geslopen die sommige studenten in verwa.rring kan hebben gebracht.

2.4. De proefpenonen

De proefpersonen die aan het onderzoek deelnamen deden dlt op vriJwill1ge ba.sls.

Door middel van oproepen op een college en via mededelingenborden werd hen ge-

vraagd hun medewerking aan het onderzoek te geven. Op zittingen die ongeveer een

week na het tentamen werden gehouden verschenen 45 studenten. Twee van deze

studenten hadden het tentamen ruet afgelegd, ziJ telden voor het onderzoek verder

ruet mee. De daarop volgende dagen werd getracht student en die ruet op de zit-

tingen waren verschenen te berelken en alsnog tot deelname te bewegen. Ben week

na de eerste zitting legden nog 4 studenten de experlmentele taak af. Br resulteerde

dus een aantal deelnemers aan het onderzoek van 47. Het gemiddelde tentamenciJfer

van deze groep was it = 5.4 (s = 1,84). Zowel hoge als lage cUfers waren redeUjk vertegenwoordigd.

37

S. RBSULTATBN, CONCLUSIBS BN DISCUSSIB

De data van dit onderzoek ziJn op twee manieren verwerkt. Op de eerste plaats

heeft et een analyse plaats gevonden over de gehele groep van deelnemers. Daat-

naast zi)n et bewerkingen ultgevoerd. op subgroepen van deelnemers. Deze substoe-

pen werden samengesteld aan de hand van de tentamenciJfers van de studenten.

3.1. Analyse over de sehele groep deelnemers

Van elke deelnetner aan het onderzoek was het tentamenciJfer en de resultaten van

de sorteertaak beschikbaar. Aan de hand van dit laatste kon een maat berekend

worden die aangaf in hoeverre de cognitieve struetuur van een student een pro-

bleemgerlchte structuur was. Deze maat werd als voIgt berekend. Per student werd

een symmetrlsche 65 x 65 matrix opgesteld waarbiJ in de cellen een nablJheidsmaat

voor elk paar kenniselementen kwam te staan. Deze nabiJheidsmaat werd gesteld op

de waarde I waneer een student beide kenniselementen in dezelfde groep had ge-

plaatst en op de waarde 0 wanneer de student beide in een verschUlend stapeltJe had

ondergebracht (zou een student dus een groep van 65 elementen maken dan zou ziJn

matrix louter enen bevatten). Zo'n zelfde matrix werd opgesteld voor een sortering

volgens de 12 opgestelde prob1eemtypen die in paragraaf 2.2.1. behande1d werden.

Deze laatste matrix (hlema aangeduld als de prob1eemaerichte matrix) bevat boven

de diagonaal 151 enen en 1929 nullen. Van elke student werd nu zi)n matrix op de

probleemgerichte matrix gelegd. Het aantal keren dat een 1 ult de matrix van de

student overeenkwam met een 1 ult de probleemgerlchte matrix gaf zi)n EE-score

(een-een). Het aantal keren dat een I ult de matrix van de student op een 0 ultde

probleemgerlchte matrix viel gaf zi)n EN-score (een-nul). Uit deze twee scores

werd een maat voor de probleemgerlchtheid (PG) van de sortering van een student

bere- kend volgens de volgende formule:

EE EN formule 1: PG = ----151 1929

De PG-score van een student aeeft dus een maat voor de overeenkomst tussen ziJn

sorterina en een sortering volaens de twaalf probleemtypen. PG .: 1 wanneer een

student zulver volgens deze probleemtypen sorteert; PG ::: 0 wanneer hi) een stapel

S8

met aUe 65 kennise1ementen erin ala sortering zou afleveren. BIJ extreem van de

prob1eemgerlchte sortering afwi'kende sorteringen kan PG ook negatlef worden. Bet

minimum van PG ::: -0,16, dlt in het geva1 de EE-score ::: O.

In tabe1 1 zljn per student (p) opgenomen: EE, EN, PG, tentamenclJfer (x) en het

aanta1 stape1s Ci) dat door de betreffende student blJ de sortering werd gevormd.

TABIL 1: II. IN. PG. It en i per student

p BB EN PG x i p BE BN PG x 1

1 IS6 45 0,878 10 11 25 46 114 0,246 5 14

2 75 116 0,437 8 16 26 51 86 0,293 5 16

S 24 4S5 -0,067 8 7 27 43 91 0,2S8 5 14

4 75 51 0,471 8 19 28 71 151 0,392 5 10

5 100 164 0,577 8 8 29 88 48 0,558 5 15

6 70 87 0,419 8 16 30 42 92 0,230 4 16

7 98 470 0,405 8 6 31 30 143 0,125 4 12

8 100 343 0,484 7 5 32 83 137 0,479 4 10

9 68 IS4 0,381 7 11 33 51 157 0,257 4 13

10 33 133 0,150 7 19 34 48 142 0,244 4 17

11 63 121 0,354 7 12 35 46 242 0,180 4 8

12 59 91 0,344 7 11 36 59 195 0,290 4 13

IS 64 148 0,347 7 11 37 87 326 0,407 4 11

14 42 137 0,207 6 13 38 78 118 0,456 4 12

15 61 118 0,343 6 IS 39 51 78 0,298 4 20

16 107 24S 0,583 6 11 40 35 64 0,199 4 20

17 68 192 0,350 6 10 41 36 116 0,178 3 14

18 50 172 0,242 6 11 42 53 103 0,298 3 16

19 118 204 0,675 6 7 43 62 55 0,382 3 18

20 54 164 0,273 6 11 44 60 114 0,338 3 13

21 95 346 0,450 6 7 45 28 119 0,123 3 18

22 96 264 0,499 6 10 46 44 267 0,153 3 10

23 57 108 0,321 6 16 41 73 243 0,357 2 14

24 13 40 0,462 5 19

39

Aan de hand van de gegevens uit tabel 1 kan de samenhang tussen prestatieniveau

enerziJds en probleemgerichtheid van de cognitieve structuur anderziJds kwantita-

tief bepaald worden. De correlatie tussen tentamenresultaat en PG-score rex,PG) ::

.40 (p

40

Bi) etke sroep werd op de sesommeerde matrices van de studenten een hltSrarchische

c1usteranalyse ultsevoerd. Daarbi) werden steeds de maximummethode en de mini-

mummethode toesepast (Johnson, 1967). In dit rapport worden alleen de resultaten

van de maxlmummethode vermeld. De resultaten verkresen volsens de mlnlmumme-

thode weken hier met principieel van &f.

In flauur 5 wordt het resultaat van een hierarehische clusteranalyse op de sroep

studenten met x=2v3 weersese"en. De door deze sroep sehanteerde sorterins "et-

toont veel overeenkomsten met de sorterina zoals sehanteerd door de sroep stu-

denten ult de proefafname (par. 2.4.3'>, en is dus voomamellJk ala oppervlaktese-

deht te omschri}ven.

11'1'0 1

)>---"'"""""h>---> -=--)

~~---------------)

)>------

... .SO .16 o

Plguur S.: Clusteranalyse (maxlmummethode) blJ de sroep met x.2v3 (n-n

41

Kenniselementen met dezelfde uiterU)ke verschi)n1ngsvorm worden bl) elkaar ge-

plaatst. Tabel 2 geeft nog eens de clusters uit flguur 5 weer. Dan Is nog te zien dat

soms lets van een probleemgerichtheid valt te ontdekken, maar dat geen enkele

maal een volledlg probleemtype gevormd wordt (zle bl}voorbeeld probleemtype SA

dat door midden geknipt wordt.

TABBL 2: Clusters binnen de groep met x.2v3

I IAI IA2 IA4 IBl IB2 IBS IB4 SBI SB2 3B5 SB6 4A5 5A2

fi lAS IA5 2AS lA4 2B4 2C5 5A4 5A5 6A5

m IB5 IB6 2B5 lB6 2C4 SA7 4A6 6C6 IV 2AI 2A2 2B2 2B3 lCl lCS 6A4

V 2BI 2CI

VI SAl SA2 SAS

VII 3A4 BA5 SA6 4Al

vm 4A2 4AS 4A4 BBS IX 3B4 6BS 6Ca

X 5AI 5A3 6AI 6A2 6A3

XI 6BI 6B2 6Cl 6C2 6C4 6C5 6C7

Het beeld wordt lets gunstlger wanneer de groep met x=2v3 uitgebreld wordt tot de

groep met x=2v3v4. Zoals in flguur 6 te zlen is (volgende bladzl)de).

Plguur 6 wordt weer samengevat in tabel 3. Ter verduideU)king is daar een groot

cluster in drle subclusters verdeeld. OpvaUend binnen deze groep studenten is echter

dat een aantal probleemkenmerken in cluster fiB relatief (gelet op hetfelt dat het

een subcluster Is) los staan van de erbl) behorende declaratieve en procedurele ken-

nis. Dit zou erop kunnen duiden dat er in deze groep wat kan mankeren aan de "be-

schikbaarheld van kennis" (zie par. 1.3.). Dlt geldt uiteraard nog sterker voor de

groep met x .. ava.

42

> )

>

) }

Plguur 6.: Clusteranalyse (maximummethode) bl, de groep met X= 2v8v4 (n .. 18).

43

TABBL 3: Clusters binDen de groep met x.av8v4

I IAI IA2 lAS IA4 lAS SB2 SBS SA2 IBI

IIA IB2 IBS IB4 IBS IB6 2B4 2B6

lIB 2AI 2A2 aCI 2C2 2Bl

IIC 2B2 aBS aBS 6C6

m 2AS 2A4 2CS 2C4 2CS 6A4 6C2 6C5 IV SAl SA2 SAS SA4 3AS 3A6 3BI 3B4 3B6

V 4AI 4A2 4AS 4A4 4AS 4A6 3A7 3BS

VI SAl SA3 5A4 5AS 6AI 6A2 6AS 6AS

VII 6BI 6B2 6B3 6CI 6CS 6C4 6C7

Figuur 7 geeft de resultaten van de clusteranalyse bi) de groep stOOenten met x'l.7.

Tabel 4 vat deze figuur samen. B~n groot cluster is daarbiJ opgedeeld in drie meer

coherente subclusters.

TABBL 4: Clusters binDen de 81'oep met x=7v8vlO

IA IAI IA2 lAS IA4 lAS SA2 BAS

IB 4AI 4A2 4A3 4A4 4AS 4A6 SA7 3BS

IC 3BI SB2 3B4 SBS SB6

II IBI IB2 IBS IB4 IBS IB6 6CS

m 2AI 2A2 2AS 2A4 2CI 2C2 lCS 2C4 2C5 2BI 6A4 IV 2B2 2BS 2B4 2BS lB6

V SAl SA2 BAS SA4 3A6

VI SAl SA4 5A5 6A2

VII 6AI 6AS 6A5 6BI 6B2 6BS 6CI 6C2 6C4 6C5 6C6 6C7 SAS

44

1.2 IAI ====:>:===>------.. lA$~~~2= $'2 IA3 IA. JAS

lA7 ======::>-_"""\ 4'. JB3 ===3=::==7~ -___ -1 68' nivo 1 .75 .50 .25

Plguur 7.: Clusteranalyse (maxlmummethode) bl, de aroep met xa7v8vlO (n=13).

De sortering van de groep studenten met xii::7 laat een sortering zlen die volgens

probleemtypen is opgebouwd. Wanneer er typen problemen blnnen een cluster zlJn

samengevoegd dan ziJn deze typen problemen uit dezelfde 'hoofdgroep' afkomstlg.

Zo worden 6B en 6C en een groot deel van 6A in een groep geplaatst. Deze samen-

voeging van probleemtypen in hoofdgroepen kan zorgen voor een hoge EN-score bit

studenten in deze groep, zoals dat in 3.1. al geconstateerd werd.

45

In flguur 7 kan echter gelezen worden dat blnnen die clusters de sterkste bindingen

meestal optreden tussen kenniselementen van hetzelfde probleemtype. De sortering

van deze groep studenten is dus typisch probleemgericht.

De duideUJke verschUlen tussen de sorteringen van de verschUlende groepen worden

nog eens onderstreept door over de resultaten van de clusteranalyses een PG-score

te berekenen.

Tabel 5: PG-score per subgroep

A. B. C.

subgroep

x::2vS

x=2vSv4

x=7v8v10

n

7

18

13

EE EN

47

86

110

166

128

129

PG

.22

.50

.66

De PG-scores in tabel 5 ziJn berekend over een indeling naar clusters inclusief de

subclusters zoals in de tabeUen 3 en 4. Ais deze subclusters ruet apart genomen

worden maar bl) de berekening van de PG-score, het oorspronkeU)ke cluster gebruikt

wordt, dan verandert de conclusie ruet.

Bi) een indeling zonder subclusters is de PG-score in de groep met x=2vSv4, PG=.54

en in de groep met x=7v8vlO is PG=.64. (Overigens is de PG-score over een clus-

teranalyse bi' de groep met x=Sv6, PG=.60).

3.3.Conclusles en discussle

Zowel uit de gegevens over de gehelegroep als uit de vergeUJlc1n& van subgroepen

bUJkt een duideU,ke ondersteuning van de hypothese.Gesteld kan worden dat ,oede

studenten hun kennis meer volgens adequate probleemtypen hehMI1 leorlwseem

dan slecht presterende studenten.

46

De resultaten van de hU!rarchische clusteranalyses in de verschUlende groepen stu-

denten Ulustreren dlt. Ook de gevonden correlatles tussen PG-score en tentamen-

el)fer ziJn bl)zondet hoog te noemen. Dit geldt temeer daar men moet bedenken dat

het tentamenel)fer met veel meer factoren dan alleen de kenmsstructuur van de

student zal samenhangen. Naast andere factoren op het cognltieve vlak, zoals bl)v.

de mate waarin speclfleke procedures beheetst worden, spelen hoogstwaarschi)nllJk

ook emotlonele en motivationele factoren een rol (zle bl)v. Boekaerts, 1983). Daar-

naast ll)ken persoonll)kheidstrekken als de mate van nauwgezetheld (van belang bi)

het verml)den van rekenfouten), werktempo en dergell)ke, nlet te mogen worden

verwaarloosd. Ondanks dat het nlet gewaagd Is te veronderstellen dat al deze fac-

toren een zekere samenhang vertonen, mag gezlen de complexltelt van het geheel

geen perfecte correlatie tussen een geisoleerde factor enerzlJds en het tentamen-

resultaat anderzl.Jds verwacht worden. HlerbiJ speelt tevens mee dat ook het tenta-

menclJfer uiteraard een zekere meetfout bevat. Bovendlen was het tentamen dat in

dit onderzoek gebruikt werd moelll)k uitgevallen. Dit heeft de variantle van de

ciifers beperkt en is dus ook nlet bevorderUJk geweest voor het berelken van een

hoge correlatie. In dlt Ucht bezien zi'n de in dit onderzoek berelkte correlaties

veelzeggend.

Ben deel van deze problemen had voorkomen kunnen worden door het onderzoek in

een laboratoriumsituatie te laten plaatsvinden. Daar wi) met dit onderzoek nlet

louter theoretische doeleinden nastreefden, maar ook afleidlngen wilden maken die

een mogeUJke praktische toepassing van onderzoeksresultaten inhielden, is met op-

zet van deze mogell)kheid afgezien.

Aan het onderzoek ziJn theoretische en praktische impUcaties te verbinden. Daarbi)

moet echter steeds bedacht worden dat dlt onderzoek correlationeel van aard was.

Br is slechts aangetoond dat de vorm van de cognltieve structuur samenhangt met

prestatienlveau. In nleuw onderzoek zou uitgezocht moeten worden of de aanwezig-

held van een cognltleve structuur die ingericht is volgens adequate probleemtypen

het succes bi) probleemoplossen bevordert. De resultaten uit dit onderzoek kunnen

echter weI beschouwd worden als een steun in de rug voor deze veronderstelling.

47

Br be staat een mogeliJkheid dat de studenten uit dit onderzoek met lage citfers

(x::;2v3) zonder voorberelding naar het tentamen gekomen zl)n om eens te klJken hoe

dat tentamen eruit zlet. Ais dlt zo is dan is het uiteraard met verwonderliJk dat de-

ze studenten geen probleemgerichte structuur hebben aangebracht biJ het kaart-

sorteren. In par. 1.2.2. uitten wi' kritiek op het opnemen in onderzoek van een con-trolegroep bestaande uit personen die met op de hoogte zijn van de vakinhoud. Het is

echter met aan te nemen dat de studenten met een x::;2v3 uit dit onderzoek onvoor-

bereid op het tentamen zijn verschenen. Belangrijke argument in deze is dat het

aantal kenniselementen dat door de student en al8 'onbek