Cap. IV Ottica geometrica e sistemi otticiCap. IV Ottica geometrica e sistemi ottici
1. Approssimazioni e postulati
2. Sorgenti e immagini
3. Specchi
4. Il diottro
5. Lenti spesse e sottili
6. Sistemi e strumenti ottici
1. APPROSSIMAZIONI E POSTULATI 1. APPROSSIMAZIONI E POSTULATI
OTTICA: scienza della luce (visibile)OTTICA: scienza della luce (visibile)
L’intervallo del visibile L’intervallo del visibile
LUNGHEZZA D’ONDA (m)
105 10151010 1020 1025
FREQUENZA (Hz)
100 10-1010-5 10-15
RADIOFREQUENZE
RADIO TV
MICROONDE
VIS
IBIL
E
INFRAROSSO UV
RAGGI XRAGGI GAMMA
LUNGHEZZA D’ONDA (m)0.7 0.30.40.50.6
I R U V
0 0
VIS = 400 700 nmVIS = 400 700 nmapprossimazioni e postulatiapprossimazioni e postulati
a confronto col mondo macroscopico, si può quindi considerare:
questa approssimazione giustifica una serie di postulati:
• Non si considera l’aspetto ondulatorio: la luce si propaga in linea retta lungo i raggi, diretti come k
• Non si considera l’aspetto ondulatorio: la luce si propaga in linea retta lungo i raggi, diretti come k
z
x
y
k
r
0
2) ogni sorgente puntiforme emette infinite onde piane2) ogni sorgente puntiforme emette infinite onde piane
S
approssimazioni e postulatiapprossimazioni e postulati
ovvero infiniti raggi in tutte le direzioniovvero infiniti raggi in tutte le direzioni
0
3) ogni sorgente estesa è fatta di infinite sorgenti puntiformi3) ogni sorgente estesa è fatta di infinite sorgenti puntiformi
approssimazioni e postulatiapprossimazioni e postulati
Sorgente estesa
04) formazione della visione: vediamo perché i raggi formano immagini sulla retina
4) formazione della visione: vediamo perché i raggi formano immagini sulla retina
S S’
ma anche:
immagine sulla retina:
immagine virtuale
approssimazioni e postulatiapprossimazioni e postulati
S
S’
specchio
riflessione speculare
riflessione speculare
sorgente luminosa
definizionidefinizioni
2. SORGENTI E IMMAGINI 2. SORGENTI E IMMAGINI
Ssistema ottico S’
fascio omocentrico incidente
fascio omocentrico (coniugato) emergente
oggetto immagine
punti coniugati
oggettocentro dei
raggi incidenti
reale virtuale
centro deiraggi emergentiimmagine
centro delprolungamento
dei raggi incidenti
centro delprolungamento
dei raggi emergenti
definizionidefinizioni
sorgenti e immaginisorgenti e immagini
S S’
oggettoreale
immaginereale
S
oggettoreale
immaginevirtuale
S’
SS’
immaginevirtuale
oggettoreale
specchio
S’
oggettovirtuale
immaginereale
S’
S’ S
oggettovirtuale
immaginevirtuale
sorgenti e immaginisorgenti e immagini
Ssistema ottico S’
punto oggetto punto immagine
definizionidefinizioni
si noti la differenza:
sistema stigmatico
Ssistema ottico
punto oggetto immaginesistema astigmatico
aberrazione
3. SPECCHI SFERICI 3. SPECCHI SFERICI
specchi sferici concavi
’
P
SPECCHI SFERICI SPECCHI SFERICI
C
R
Oa’
s
a
S
h
S’
specchio sferico concavoC centro
O vertice
h apertura lineare
R raggio
tutti i raggi uscenti da S passano per S’ ?tutti i raggi uscenti da S passano per S’ ?
s’
asse otticoasse ottico
superficie sfericasuperficie sferica
’
P
C
R
Oa’a
S S’
specchio sferico concavo - dimostrazionespecchio sferico concavo - dimostrazione
Cerchiamo la relazione fra a e a’:Cerchiamo la relazione fra a e a’:
dalla legge dei seni a SPC:
cosα cotθ sinα sinθ
θ)sin(α
a
R
cosα cotθ sinα sinθ
θ)sin(α
'
a
R
e a CPS’: cosα2 '
aR
Raa
(specchi concavi)
= - è
dipende da !dipende da !cosα2
'aR
Raa
(specchi concavi)
se:
ma:
0 α
Ra
Raa
2 ' 0 ' a , << 1 raggi parassiali
approssimazione parassiale
P
C
R
Oa’S
P’
P’’
OS C
specchio sferico concavo - dimostrazionespecchio sferico concavo - dimostrazione
’
P
C
R’’
O
a
s
S S’
specchio sferico convessospecchio sferico convesso
a’’
''cosα2
'' ''
Ra
aRa
(specchi convessi)
parassialeapprossimazione
''2
'' ''
Ra
aRa
(specchi convessi)
I I raggi provengono sempre da sinistra
II s > 0 se i raggi divergono (S a sinistra dello specchio) s < 0 se i raggi convergono (S a destra dello specchio)
III s’ > 0 se i raggi convergono (S’ a sinistra dello specchio) s’ < 0 se i raggi divergono (S’ a destra dello specchio)
IV R > 0 se: C a sinistra dello specchio (oggetto reale immagine reale) R < 0 se: C a destra dello specchio (oggetto reale immagine virtuale)
I I raggi provengono sempre da sinistra
II s > 0 se i raggi divergono (S a sinistra dello specchio) s < 0 se i raggi convergono (S a destra dello specchio)
III s’ > 0 se i raggi convergono (S’ a sinistra dello specchio) s’ < 0 se i raggi divergono (S’ a destra dello specchio)
IV R > 0 se: C a sinistra dello specchio (oggetto reale immagine reale) R < 0 se: C a destra dello specchio (oggetto reale immagine virtuale)
convenzioniconvenzioni
S S’
s > 0 e s’ > 0 R>0
SS’
s < 0 e s’ < 0 R<0
S’S S’
s > 0 e s’ < 0
specchi sfericispecchi sferici
CR
OS S’
s’a’a
s
CR’’
OS S’
a’’
a
s s’’
''2
'' ''
Ra
aRa
Ra
Raa
2 '
' ' sRaRsa '' '' '' '' sRaRsa
riassumendo:
equazione degli specchiequazione degli specchi
con le convenzioniintrodotte:
2
'
1
1
Rss
specchi sfericispecchi sferici
esempio 1
specchio sferico concavo R = 20 cmtrovare s’ per:
a) s = 30 cm
b) s = 15 cm
c) s = 5 cm
specchio sferico concavo R = 20 cmtrovare s’ per:
a) s = 30 cm
b) s = 15 cm
c) s = 5 cm
2
'
1
1
Rss
1
' 12
sR
s
specchio sferico convesso R = 20 cmtrovare s’ per:
a) s = 30 cm
b) s = 15 cm
c) s = 5 cm
specchio sferico convesso R = 20 cmtrovare s’ per:
a) s = 30 cm
b) s = 15 cm
c) s = 5 cm
esempio 2
O
S2S2’S1
S’1S3S’3
2
'
1
1
Rss
R
3.1 Fuoco e distanza focale3.1 Fuoco e distanza focalespecchi sfericispecchi sferici
2
'
1
1
Rss
se, nella:
prendiamo s si ha:
C
R
OC
R
OF F
2
' fR
s distanza focale dello specchio
2
'
1
1 Rs
1
'
1
1
fss
fuoco e distanza focalefuoco e distanza focale
C
R
OF
1
'
1
1
fss
si noti che, per la reversibilità:
C
R
OF
esempio: riflettori per fariesempio: concentratori solari
O
in realtà, per la aberrazione sferica, fuori dalla approssimazione parassiale:
1
'
1
1
fss
il fuoco è su un segmento
C
fuoco e distanza focalefuoco e distanza focale
O
L’aberrazione sferica è assente in specchi a profilo parabolico:
1
'
1
1
fss
il fuoco è punto
C
fuoco e distanza focalefuoco e distanza focale
3.2 Oggetti estesi e costruzioni delle immagini3.2 Oggetti estesi e costruzioni delle immagini
OC
F
si fa il tracciamento dei raggi (ray tracing) di due dei quattro raggi principali:
y
y’
OC
F
y
y’
ad esempio, avendo solo il fuoco:
'
y
ym ingrandimento
laterale
immagine reale
costruzioni delle immaginicostruzioni delle immagini
O CF
analogamente per gli specchi convessi:
yy’
'
y
ym ingrandimento
laterale
Pimmagine virtuale
OC
F
y
y’
dalle relazioni sui triangoli simili:
s
s
y
ym
'
' concavo/convesso
s’s
comunque, in entrambi i casi:
O CF
yy’
P
s’s
y’ >0
y’ <0
costruzioni delle immaginicostruzioni delle immagini
esempi: lo specchio concavoesempi: lo specchio concavo
applicazioni
C F
realerimpicciolita,
rovesciata
obiettivo telescopio
l’immagine è:
s > R
CF
realeingrandita,rovesciata
obiettivo proiettore
f < s < R
C F
virtuale ingrandita
specchio per radersi, truccarsi
s < f
costruzioni delle immaginicostruzioni delle immagini
F
oggetto reale
specchio concavo
esempi: lo specchio concavoesempi: lo specchio concavocostruzioni delle immaginicostruzioni delle immagini
Si noti:
CF
le immagini reali possono essere viste direttamente dall’occhio
costruzioni delle immaginicostruzioni delle immagini
CF
oppure visualizzate (“proiettate”) su uno schermo
C
F
CF
le immagini virtuali possono essere viste solo dall’occhio
costruzioni delle immaginicostruzioni delle immagini
o da uno strumento ottico (macchina fotografica, cannocchiale, ecc.)
esempi: lo specchio convessoesempi: lo specchio convessocostruzioni delle immaginicostruzioni delle immagini
applicazioni
CFvirtuale
rimpicciolitaspecchietti retrovisori
l’immagine è:
s > 0
virtualerimpicciolita
specchietti retrovisori
CF
s > 0
realeingrandita
oculare cannocchiale
CF
s < 0
Riepilogo: le espressioni da ricordare Riepilogo: le espressioni da ricordare
leggi della riflessione,convenzioni sui segni,
approssimazione parassiale
leggi della riflessione,convenzioni sui segni,
approssimazione parassiale
aberrazione sferica,astigmatismo
aberrazione sferica,astigmatismo
equazione degli specchi
2
'
1
1
Rss
equazione degli specchi
1
'
1
1
fss
s
s
y
ym
'
'
ingrandimento
tracciamento delle immagini
tracciamento delle immagini
Esercizio numericoEsercizio numerico
4.1 Uno specchio sferico concavo R = 80 cm, un volto umano a 20 cm dal vertice. Calcolare: a) il rapporto di ingrandimento m; b) la posizione apparente dell’immagine.
4.1 Uno specchio sferico concavo R = 80 cm, un volto umano a 20 cm dal vertice. Calcolare: a) il rapporto di ingrandimento m; b) la posizione apparente dell’immagine.
Esercizio numericoEsercizio numerico
4.2 Uno specchio retrovisore sferico convesso R = 40 cm, un’auto a 10 m. Calcolare: a) il rapporto di ingrandimento m; b) la posizione apparente dell’immagine.
4.2 Uno specchio retrovisore sferico convesso R = 40 cm, un’auto a 10 m. Calcolare: a) il rapporto di ingrandimento m; b) la posizione apparente dell’immagine.
Esercizio numericoEsercizio numerico
4.3 Uno specchio in un parco dei divertimenti mostra l’immagine dritta di una persona che gli sta di fronte a distanza di 1.3 m. Se l’immagine è alta tre volte la statura della persona, qual è il raggio di curvatura dello specchio?
4.3 Uno specchio in un parco dei divertimenti mostra l’immagine dritta di una persona che gli sta di fronte a distanza di 1.3 m. Se l’immagine è alta tre volte la statura della persona, qual è il raggio di curvatura dello specchio?
Esercizio numericoEsercizio numerico
4.4 Volendo fotografarsi mentre ci si guarda in uno specchio piano a 1.5 m di distanza, per quale distanza occorre mettere a fuoco?
4.4 Volendo fotografarsi mentre ci si guarda in uno specchio piano a 1.5 m di distanza, per quale distanza occorre mettere a fuoco?
Esercizio numericoEsercizio numerico
4.5) Ipotizzando gli specchi ustori di Archimede con un raggio R = 200 m e un’apertura lineare di 2h = 10 m, si calcoli l’intensità della radiazione solare riflessa nell’immagine del sole prodotta dallo specchio stesso. Si assuma che l’intensità della radiazione solare al suolo sia circa pari a Is 1000 W/m2 (costante solare), per il raggio solare Rs 0.696 106 km, e per la distanza Terra-Sole d = 149.6 106 km
4.5) Ipotizzando gli specchi ustori di Archimede con un raggio R = 200 m e un’apertura lineare di 2h = 10 m, si calcoli l’intensità della radiazione solare riflessa nell’immagine del sole prodotta dallo specchio stesso. Si assuma che l’intensità della radiazione solare al suolo sia circa pari a Is 1000 W/m2 (costante solare), per il raggio solare Rs 0.696 106 km, e per la distanza Terra-Sole d = 149.6 106 km
OS S’
P
C
n1 n2R
4. RIFRAZIONE DA SUPERFICIE SFERICA: IL DIOTTRO 4. RIFRAZIONE DA SUPERFICIE SFERICA: IL DIOTTRO
I I raggi provengono sempre da sinistra
II s > 0 se i raggi divergono (S a sinistra del diottro) s < 0 se i raggi convergono (S a destra del diottro)
III s’ > 0 se S’ a destra del vertice O s’ < 0 se S’ a sinistra del vertice O
IV R > 0 se la superficie è convessa rispetto ai raggi incidenti R < 0 se la superficie è concava rispetto ai raggi incidenti
I I raggi provengono sempre da sinistra
II s > 0 se i raggi divergono (S a sinistra del diottro) s < 0 se i raggi convergono (S a destra del diottro)
III s’ > 0 se S’ a destra del vertice O s’ < 0 se S’ a sinistra del vertice O
IV R > 0 se la superficie è convessa rispetto ai raggi incidenti R < 0 se la superficie è concava rispetto ai raggi incidenti
convenzioni che vanno modificate rispetto agli specchi (in colore)convenzioni che vanno modificate rispetto agli specchi (in colore)
asse otticoasse ottico
superficie sfericasuperficie sferica
OS S’
a’a
s s’
P
C
n1 n2i
l l’
Cerchiamo la relazione fra a e a’:
r
dalla legge dei seni a SPC e S’PC :
ia
l
sinθ
sinα e
ra
l
sinθ
sinα
'
'
'
' 21
l
an
l
an
utilizzando la legge di Snell:
R
il diottro - dimostrazioneil diottro - dimostrazione
OS S’
a’a
s s’
P
C
n1 n2i
l l’
se << 1 :
r
2212
21 α )α11( αcos RRRROD
e α sinα RRPD
D
sRsPDsl RsOD α
222221
da Pitagora:
' 1α' ''22222 ' sRsPDsl R
sOD
R
il diottro - dimostrazioneil diottro - dimostrazione
OS S’
a’a
s s’
P
C
n1 n2i
l l’
r
D
sl ' ' sl
R
il diottroil diottro
'
' 21
l
an
l
an
che, inserite nella:
RsaRsa ' ' ;
tenendo conto che:
danno:
R
nn
s
n
s
n 1221 '
equazione
del diottro (R > 0)
punto
il diottroil diottro
anche nel diottro concavo:
OSS’
as
s’
P
C
n1n2
R
a’
ancora:
R
nn
s
n
s
n 1221 '
equazione
del diottro (R < 0)
il diottroil diottro
R
nn
s
n
s
n 1221 '
F’
n1 n2
s
R
nn
f
nn 1221 '
12
2 ' 'nn
Rnfs
con
fuoco secondario
's
F
n1n2
R
nnn
f
n 1221
fuoco primario12
1 nn
Rnfs
con
si consideri il caso:
in conclusione:
'
' 211221
f
n
f
n
R
nn
s
n
s
n
4.1 Oggetti estesi e costruzioni delle immagini4.1 Oggetti estesi e costruzioni delle immagini
Tracciamento dei raggi con due dei tre raggi principali:
O
P
C
n1
F
F’
n2
s’s
sn
sn
y
ym
2
1 '
'
da cui si ricava:
superficie convessasuperficie convessa
immagine realeimmagine reale
Tracciamento dei raggi con due raggi principali:
OC
n1 P
F’
F
n2
s’
s
sn
sn
y
ym
2
1 '
'
da cui si ricava:
superficie concavasuperficie concavail diottroil diottro
immagine virtualeimmagine virtuale
Rsi consideri il caso:
4.2 Un diottro particolarmente semplice: il piano4.2 Un diottro particolarmente semplice: il piano
0 '
1221
R
nn
s
n
s
n
S
s
s’
Pn1 n2
S’
n1 > n2 s > s’
s
S
s’
Pn1
n2
S’
n1 < n2 s < s’
Riepilogo: le espressioni del diottro Riepilogo: le espressioni del diottro
leggi della rifrazione,convenzioni sui segni,
approssimazione parassiale
leggi della rifrazione,convenzioni sui segni,
approssimazione parassiale
equazione del diottro
'
' 211221
f
n
f
n
R
nn
s
n
s
n
sn
sn
y
ym
2
1 '
'
ingrandimento
la matita “spezzata”la matita “spezzata”
esempio 1Il diottro pianoIl diottro piano
acquan = 1.33 acqua
n = 1.33
h
la moneta “avvicinata”la moneta “avvicinata”
esempio 1Il diottro pianoIl diottro piano
Esercizio numericoEsercizio numerico
4.6 Una moneta giace sul fondo di una vasca piena di acqua profonda h = 1 m. A che profondità sembra essere se guardata dall’alto.
4.6 Una moneta giace sul fondo di una vasca piena di acqua profonda h = 1 m. A che profondità sembra essere se guardata dall’alto.
Esercizio numericoEsercizio numerico
4.7 Un diottro è costituito da una superficie sferica convessa con R = 12 cm, fatta con vetro flint con indice di rifrazione n = 1.58, in aria. Un oggetto è posto sull’asse ottico a distanza s dal vertice. Calcolare s’ , m e il carattere dell’immagine per s uguale a : a) 90 cm;b) 32 cm;c) 20.7 cm;d) 15 cm.
4.7 Un diottro è costituito da una superficie sferica convessa con R = 12 cm, fatta con vetro flint con indice di rifrazione n = 1.58, in aria. Un oggetto è posto sull’asse ottico a distanza s dal vertice. Calcolare s’ , m e il carattere dell’immagine per s uguale a : a) 90 cm;b) 32 cm;c) 20.7 cm;d) 15 cm.
Esempio numericoEsempio numerico
4.8 Uno piccolo pesce rosso si trova in una boccia sferica piena di acqua di raggio R = 12 cm. Trascurando le dimensioni del pesce e l’effetto della sottile parete di vetro della boccia, calcolare di quanto ingrandita ci apparirà la sua immagine: a) quando si trova a 7 cm dal vetro anteriore; b) al centro della boccia; c) a 7 cm dal vetro posteriore dal vertice.
4.8 Uno piccolo pesce rosso si trova in una boccia sferica piena di acqua di raggio R = 12 cm. Trascurando le dimensioni del pesce e l’effetto della sottile parete di vetro della boccia, calcolare di quanto ingrandita ci apparirà la sua immagine: a) quando si trova a 7 cm dal vetro anteriore; b) al centro della boccia; c) a 7 cm dal vetro posteriore dal vertice.
rifrazione e formazione dell’immagine da diottri successivirifrazione e formazione dell’immagine da diottri successivi
5. LE LENTI5. LE LENTI
S3’
n2 n3n1 n1
S1S1’= S2
S2’= S3
D1 D3D2
le lentile lenti
semplicisemplici
combinazioni di più diottri: le lenticombinazioni di più diottri: le lenti
compostecomposte
(esempio)
le lentile lenti
pianoconvesse biconvesse
pianoconcave biconcave
tipi di lentitipi di lenti
menisco(concavaconvessa)
menisco(convessaconcava)
le lentile lentila teoriala teoria
S1
s2
-s’1
n1
n2S’1 = S2 V1 V2
S’2
s’2
s1
t
t spessore della lente
n1
per il primo diottro (aria/materiale):
1
1
'
1
11
21
1
21
1 fR
n
s
n
s
-s’1
definiamo:
1
221 n
nn
le lenti - dimostrazionele lenti - dimostrazione
S1
s2
-s’1
n1
n2S’1 = S2 V1 V2
S’2
s’2
s1
t
n1
per il secondo diottro
'
1
1
'
1
22
21
22
21
fR
n
ss
n
con: 12 ' t ss
-s’1
le lentile lenti
se la lente è sottile:
quindi: 112 ' ' t sss 0t
'
1
1
'
1
22
21
22
21
fR
n
ss
n
1
1
'
1
11
21
1
21
1 fR
n
s
n
s
possiamo sommare le due equazioni:
ottenendo:
1
1
)1( '
1
1
2121
RRn
ss
equazione delcostruttore di lenti
F
F’O
s s’
S
S’
1
1
)1( '
1
'
1
2121
RRn
fs
F
F’
lenti sottililenti sottili
1
1)1(
'
1
1
2121
RRn
ss
ponendo rispettivamente: s, s’¨‡ � � troviamo che:
equazione delcostruttore di lenti
F’F
1
1
)1( 1
1
21
21
RRn
fs
f = f’: punti focali equidistanti da O
lenti sottililenti sottili
fRRn
ss
1
1
1)1(
'
1
1
2121
Si può quindi scrivere:
fss
1
'
1
1 equazione delle lenti
lente positiva/negativa
<> 0
lente positiva
F
F’
lente negativa
F
potenzadiottrica
1
f
lenti sottililenti sottili
per il tracciamento:
F
F’O
s s’
S
S’
lente positiva
F
Fyy’
lente negativa
S’S
fss
1
'
1
1 equazione delle lenti<> 0
ingrandimento laterale:
s
s
y
ym
'
'
potenzadiottrica
1
f
fss
1
'
1
1
ingrandimento laterale:
s
s
y
ym
'
'
potenzadiottrica
1
f
F
FO
s s’
S
S’
piani focali
lenti sottililenti sottili
attenzione al segno di R! 1
1
)1( 1
21
21
RRn
f
concaveconvesse
(menisco)pianoconvesse biconvesse
f > 0 convergenti(positive)
concaveconvessa
(menisco)pianoconcave biconcave
f < 0 divergenti(negative)
lenti sottililenti sottili
F
FO
s s’
S
S’
fss
1
'
1
1
per il tracciamento si usano due dei tre raggi principali:
lente positiva o convergente
lenti sottililenti sottili
fss
1
'
1
1
per il tracciamento si usano due dei tre raggi principali:
s
s’
F F
yy’
lente negativa o divergente
S’S
lenti sottili convergenti (positive)lenti sottili convergenti (positive)costruzioni delle immaginicostruzioni delle immagini
F
FS
S’
oggetto reale, immagine reale
yy’
obiettivo dimacchina fotografica
| m| << 1F
Fy
pellicola
obiettivo diproiettore| m| >> 1
F
F
y
I)
lenti sottili convergenti (positive)lenti sottili convergenti (positive)costruzioni delle immaginicostruzioni delle immagini
le immagini reali possono essere viste direttamente dall’occhio
F
FS
S’
y
F
FS
y
oppure visualizzate (“proiettate”) su uno schermo
lenti sottili convergenti (positive)lenti sottili convergenti (positive)costruzioni delle immaginicostruzioni delle immagini
F
Fyy’
oggetto reale, immagine virtuale
II)
lente di ingrandimento,oculari microscopio, telescopio
F
F
y
y’oggetto virtuale, immagine reale
III)
lenti sottili divergenti (negative)lenti sottili divergenti (negative)costruzioni delle immaginicostruzioni delle immagini
F
F oggetto reale, immagine virtuale
y
y’
I)
oggetto virtuale, immagine realeF
Fy y’
II)
oggetto virtuale, immagine virtualeF
F y
y’
oculare cannocchiale
III)
fuori dall’appross. parassiale si ha l’aberrazione sferica: fuori dall’appross. parassiale si ha l’aberrazione sferica:
si noti che:
Aberrazioni delle lentiAberrazioni delle lenti
il fuoco è su un segmento
anche nella approssimazione parassiale la dispersione provoca la:
anche nella approssimazione parassiale la dispersione provoca la:
si noti che:
F’F
aberrazione cromaticaaberrazione cromatica
)( ff
)( nn
Aberrazioni delle lentiAberrazioni delle lenti
lenti sottililenti sottili
F’F
)( ff
)( nnaberrazione cromaticaaberrazione cromatica
parzialmente correggibile con lenti composte
Riepilogo: le lenti sottiliRiepilogo: le lenti sottili
fRRn
ss
1
1
1)1(
'
1
1
2121
equazione del
costruttore di lenti
ingrandimento laterales
s
y
ym
'
'
fss
1
'
1
1 equazione delle lenti
Esercizio numericoEsercizio numerico
4.9 La ricetta di una lente correttiva prescrive +1.50 diottrie. Il fabbricante mola la lente da un pezzo di vetro con n = 1.56 e la superficie frontale convessa preformata avente raggio di curvatura R1 = 20 cm. Quale deve essere il raggio di curvatura dell’altra superficie?
4.9 La ricetta di una lente correttiva prescrive +1.50 diottrie. Il fabbricante mola la lente da un pezzo di vetro con n = 1.56 e la superficie frontale convessa preformata avente raggio di curvatura R1 = 20 cm. Quale deve essere il raggio di curvatura dell’altra superficie?
R3) Sia data una lente sottile biconcava di vetro crown (indice di rifrazione n1 = 1.57) in aria con i raggi di curvatura delle superfici pari a R1 = 8 cm e R2 = 10 cm. Si traccino i raggi e si calcoli caratteristiche, posizione e ingrandimento dell’immagine della freccia oggetto posta a una distanza d = 12 cm dalla lente.
R2R1
cm 0.128 10
1
8
1
1
157.1
R
1
R
1
1 1-
212
21
n
nn
f cm 8.7 f
cm 4.7 8.712
128.7 '
1
'
1
1
fs
sfs
fss
F
cm 0.34 '
'
s
s
y
ym immagine virtuale, dritta e rimpicciolita
Esercizio numericoEsercizio numerico
4.10 Una diapositiva di formato 24 mm 36 mm deve essere proiettata su uno schermo di 1.20 m per 1.80 m posto ad una distanza di 5.00 m dal proiettore. Determinare: (a) che tipo di lente (singola) occorre usare e con quale lunghezza focale per coprire esattamente lo schermo con l’immagine; ( b) quale sarà la distanza lente-diapositiva; (c) se il proiettore produce un il flusso luminoso di 1000 lumen, che illuminamento (o illuminanza) si avrà sullo schermo?
4.10 Una diapositiva di formato 24 mm 36 mm deve essere proiettata su uno schermo di 1.20 m per 1.80 m posto ad una distanza di 5.00 m dal proiettore. Determinare: (a) che tipo di lente (singola) occorre usare e con quale lunghezza focale per coprire esattamente lo schermo con l’immagine; ( b) quale sarà la distanza lente-diapositiva; (c) se il proiettore produce un il flusso luminoso di 1000 lumen, che illuminamento (o illuminanza) si avrà sullo schermo?
6. SISTEMI E STRUMENTI OTTICI 6. SISTEMI E STRUMENTI OTTICI
6.1 L’occhio umano 6.1 L’occhio umano
Disegno schematico dell’occhio umano
Umor vitreoUmor acqueo
oggetto esteso
F
F’S
S’
oggetto reale, immagine reale
yy’
Funzionamento: lente convergente caso I)
L’occhio umano: sensori e sensibilitàL’occhio umano: sensori e sensibilità
Umor vitreo
3 tipi di coni
teoria del tri-stimolo per la percezione del colore
Curve di sensibilità
120.000.000 dibastoncelli
(visione notturnaacromatica)
7.000.000 di coni
(visione diurna cromatica)
il processo di accomodamento:
l’occhio umanol’occhio umano
oggetto all’infinito
oggetto adistanza finita
i più comuni difetti della visione:
l’occhio umanol’occhio umano
il bulbo oculare è “allungato”
il potere di accomodamento è limitato
d
y
d
y atan 0 grandezza angolare (apparente)
15 cm d
definiamo:
nel processo di visione distinta naturale:
y
d
0
ma la visione è più distinta per d = d0 25 cm
y’
l’occhio umanol’occhio umano
6.2a Il microscopio semplice (lente di ingrandimento) 6.2a Il microscopio semplice (lente di ingrandimento)
Fy
y’
si confronti con la situazione di visione distinta naturale:
y 0
d0
’
d’
definiamo ingrandimento angolare:
'
'
' 0
0
d
d
y
yM
tan f
dM 0
6.2b Il microscopio composto6.2b Il microscopio composto
F1
F1’O
s s’
y’=y0
F2
F2’
obiettivo
oculare
y
y0’
'
'
'
' '
' 0
0
0
0
y
y
d
d
y
y
y
yM
- mob Moc
tipic. mob 50 200, Moc 5 10 M 200 2000
’
d’
6.3 Il telescopio a rifrazione6.3 Il telescopio a rifrazione
F1’ F2
obiettivo
oculare
’
telescopio galileiano (cannocchiale) 1609
0 '
2
1
f
fM
MGalileo = 33
in realtà all’infinito
F1’
obiettivo
oculare
telescopio astronomico (kepleriano) 1611
F2
0 '
2
1
f
fM
telescopio a rifrazionetelescopio a rifrazione
obiettivo
(specchio concavo)
telescopio newtoniano 1672
6.4 Il telescopio a riflessione6.4 Il telescopio a riflessione
ocularespecchio piano
0 '
2
1
f
fM
MNewton 40
F1
non c’è aberrazione cromatica
6.5 La macchina fotografica6.5 La macchina fotografica
D
f
pellicolaobiettivo
0 1
s
fs
sostituendo nella:
fsfss
' 1
'
1
1 f
s
f
s
sm
' e
' fys
fmyy
“f - number” D
f
Ip è inversamente proporzionale a:
1
)'(
22222
2
2
numberfy
sI
f
D
y
sIs
yf
DI
y
DII sss
sp
quindi l’intensità sulla pellicola:
Is
Riepilogo: le espressioni degli strumenti ottici Riepilogo: le espressioni degli strumenti ottici
f
dM 0
ingrandimento angolare lente
semplice
ingrandimento microscopio M = - mob Moc
ingrandimento telescopio
2
1
f
fM
Le 10 leggi dell’ottica geometricaLe 10 leggi dell’ottica geometrica
'
' 211221
f
n
f
n
R
nn
s
n
s
n
fRRn
ss
1
1
1)1(
'
1
1
2121
s
s
y
ym
'
'
equazione del diottro
equazione della lente
ingrandimentolaterale della lente
f
dM 0
ingrandimento angolare della lente
ingrandimento microscopio M = - mob Moc
ingrandimento telescopio
2
1
f
fM
incidenza normale
legge di Snell
1
2
'
1
1
fRssequazione degli specchi
ir sinsin nn θ θ 12
R 1 T R ,2
21
21
nn
nn
angolo di Brewster )/atan( θ 12 nniB
Esercizio numericoEsercizio numerico
4.11 Una candela accesa è posta a 30 cm davanti a una lente convergente con lunghezza focale f1=15 cm, che è a sua volta davanti a un’altra lente avente f2=10 cm e distante 50 cm. a) Tracciare il diagramma dei raggi; b) calcolare la posizione e le dimensioni dell’immagine finale.
4.11 Una candela accesa è posta a 30 cm davanti a una lente convergente con lunghezza focale f1=15 cm, che è a sua volta davanti a un’altra lente avente f2=10 cm e distante 50 cm. a) Tracciare il diagramma dei raggi; b) calcolare la posizione e le dimensioni dell’immagine finale.
Esercizio numericoEsercizio numerico
4.12 Un fisico che si è perso in montagna cerca di costruire un telescopio usando le lenti dei suoi occhiali da lettura. Esse hanno potenza diottrica di +2.0 e +4.5. a) Qual è il massimo ingrandimento che può ottenere con il suo telescopio? b) Quale lente dovrebbe usare come oculare?
4.12 Un fisico che si è perso in montagna cerca di costruire un telescopio usando le lenti dei suoi occhiali da lettura. Esse hanno potenza diottrica di +2.0 e +4.5. a) Qual è il massimo ingrandimento che può ottenere con il suo telescopio? b) Quale lente dovrebbe usare come oculare?
Esercizio numericoEsercizio numerico
Un oggetto è posto a distanza s = 6 cm a sinistra di una lente sottile convergente di focale f1 = 12 cm. Una lente sottile divergente di focale f2 = -24 cm è a distanza d = 9 cm dalla prima lente. Trovare con il calcolo e con il tracciamento dei raggi la posizione e la natura dell’immagine prodotta dal sistema delle due lenti.
Un oggetto è posto a distanza s = 6 cm a sinistra di una lente sottile convergente di focale f1 = 12 cm. Una lente sottile divergente di focale f2 = -24 cm è a distanza d = 9 cm dalla prima lente. Trovare con il calcolo e con il tracciamento dei raggi la posizione e la natura dell’immagine prodotta dal sistema delle due lenti.
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