BAB II
LANDASAN TEORI
A. Logika Fuzzy
Dalam kondisi yang nyata, beberapa aspek dalam dunia nyata selalu atau biasanya
berada di luar model matematis dan bersifat inexact. Konsep ketidakpastian inilah yang
menjadi konsep dasar munculnya konsep logika fuzzy. Pencetus gagasan logika fuzzy adalah
L.A. Zadeh (1965) dari California University.
Logika fuzzy adalah salah satu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke
dalam suatu ruang output (Kusumadewi, 2004:1). Logika fuzzy berbeda dengan logika
digital biasa, dimana logika digital biasa hanya mengenal dua keadaan yaitu: Ya dan Tidak
atau ON dan OFF atau High dan Low atau "1" dan "0". Sedangkan Logika Fuzzy meniru
cara berpikir manusia dengan menggunakan konsep sifat kesamaran suatu nilai. Dengan
himpunan fuzzy, suatu objek dapat menjadi anggota dari banyak himpunan dengan derajat
keanggotaan yang berbeda dalam masing-masing himpunan (Wulandari, 2010).
1. Menurut Kusumadewi ( 2004: 3 ), ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam
memahami logika fuzzy, yaitu:
a. Variabel Fuzzy
Variabel adalah lambang yang digunakan untuk mewakili anggota sembarang
dari suatu semesta pembicaraan. Variabel tidak harus mewakili angka saja tetapi juga
dapat mewakili benda atau tempat.
6
Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem
fuzzy. Contoh: umur, temperatur, permintaan, IPK.
b. Himpunan Fuzzy
Pada dasarnya teori himpunan fuzzy adalah perluasan dari teori himpunan
klasik. Pada teori himpunan klasik (crisp), keberadaan elemen dari suatu himpunan
A, hanya akan memiliki 2(dua) kemungkinan keanggotaan, yaitu menjadi anggota A
atau tidak menjadi anggota A. Suatu nilai yang menunjukan seberapa besar tingkat
keanggotaan suatu elemen (x) dalam suatu himpunan A, sering dikenal dengan nama
nilai keanggotaan atau derajat keanggotaan, dinotasikan dengan µA(x). Pada
himpunan klasik hanya ada 2(dua) nilai keanggotaan, yaitu µA(x) =1 untuk x menjadi
anggota A, dan µA(x) =0 untuk x bukan anggota dari A. (Kusumadewi, 2006:
13).
Jika X adalah koleksi dari obyek-obyek yang dinotasikan secara generik oleh x,
maka suatu himpunan fuzzy Ã, dalam X adalah suatu himpunan pasangan berurutan:
Dengan µA(x) adalah derajat keanggotaan x di à yang memetakan X keruang
keanggotaan yang terletak pada rentang [0, 1]. (Kusumadewi, 2006: 13).
Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut:
1) Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi
tertentu dengan menggunakan bahasa alami, sebagai contoh dalam variabel x
untuk IPK yaitu himpunan Kurang.
à = {(x, µA(x))| x
2) Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel
seperti: 40, 25, 50, dsb.
Ada beberapa cara untuk menotasikan himpunan fuzzy, antara lain:
a) Himpunan fuzzy dituliskan sebagai pasangan berurutan, dengan elemen pertama
menunjukan nama elemen dan elemen kedua menunjukkan nilai keanggotaan.
Contoh 1. Himpunan fuzzy untuk variabel IPK yang dapat di gambarkan sebagai
berikut:
Misalkan himpunan fuzzy untuk à = Kurang, Cukup, Baik dapat dituliskan
sebagai:
Keterangan:
Interval diperoleh dari buku panduan akademik Universitas Muhammadiyah
Purwokerto.
dengan
Ã={(x, µA(x))| x X}
4 X
Gambar 1.1. Himpunan untuk IPK.
1
0
Kurang Cukup Baik
3.52.5 3
µ[x]
xa b x xc d
Fungsi keanggotaan untuk himpunan Kurang sebagai berikut:
Bentuk umum:
Bentuk khusus:
Misalkan dimasukan IPK = 2.6 dan 3.4
Himpunan fuzzy à = Kurang yaitu:
Fungsi keanggotaan untuk himpunan Cukup sebagai berikut:
Bentuk umum:
Bentuk khusus:
Ã= {(2.6, 0.8), (3.4, 0)}
0
; x ≤ a
; a ≤ x ≤ b
; x ≥ b
µ IPK Kurang [x]=
1
1
0
; x ≤ 2.5
; 2.5 ≤ x ≤ 3
; x ≥ 3
µ IPK Kurang [x]=
0
; x ≤ a atau x ≥ c
; a ≤ x ≤ b µ IPK Cukup [x]=
; b ≤ x ≤ c
0
; x ≤ 2.5 atau x ≥ 3.5
; 2.5 ≤ x ≤ 3.5 µ IPK Cukup [x]=
; 3 ≤ x ≤ 3.5
Misalkan dimasukan IPK = 2.6 dan 3.4
Himpunan fuzzy à = Cukup yaitu:
Fungsi keanggotaan untuk himpunan Baik sebagai berikut:
Bentuk umum:
Bentuk khusus:
Misalkan dimasukan IPK = 2.6 dan 3.4
Himpunan fuzzy à = Baik yaitu:
Dari sini dapat dilihat bahwa IPK dapat masuk dalam 2 himpunan yang berbeda
yaitu Kurang dan Cukup. Tergantung seberapa besar eksistensi dalam himpunan
tersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya. Mahasiswa yang mempunyai
IPK =2.6 termasuk dalam himpunan Kurang dengan µKurang (2.6) = 0.8, namun
dia juga termasuk dalam himpunan Cukup dengan µCukup (2.6) = 0.2.
b) Himpunan fuzzy dinotasikan sebagai :
Ã= {(2.6, 0.2), (3.4, 0.2)}
à = {(2.6, 0), (3.4, 0.8)}
0
1
; x ≤ 3
; 3 ≤ x ≤ 3.5
; x ≥ 3.5
µ IPK Baik [x]=
0
1
; x ≤ b
; b ≤ x ≤ c
; x ≥ c
µ IPK Baik [x]=
Dari contoh 1, himpunan fuzzy untuk à = Kurang, dapat ditulis sebagai berikut:
(Kusumadewi, 2006: 16)
c. Semesta Pembicaraan
Semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat seluruh objek yang akan
menjadi pembicaraan. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real
yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Adakalanya
nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya (Kusumadewi, 2004: 7).
Contoh 2. Semesta pembicaraan untuk variabel IPK: [0 ,4]:
d. Domain
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta
pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Seperti halnya
dengan semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang
senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan (Kusumadewi, 2004:
8).
4 X
Gambar 1.2. Semesta Pembicaraan untuk IPK.
1
0
Kurang Cukup Baik
3.52.5 3
µ[x]
xa b x xc d
Contoh 3. Domain himpunan fuzzy:
2. Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan
pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan
derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang
dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui
pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang dapat digunakan
a. Representasi linear
Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan
sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik
untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas karena jika dimasukan nilai atau
input data maka akan menghasilkan derajat keanggotaan yang simetri dan monoton.
Ada 2 keadaan himpunan fuzzy linear, yaitu:
(Kusumadewi, 2004: 6):
4 X
Gambar 1.3. Domain untuk IPK.
1
0
Kurang Cukup Baik
3.5 2.5 3
µ[x]
x a b x x c d
= [0 , 3] = [2.5 , 3.5] = [3 , 4]
Kurang Cukup Baik
1) Representasi linear naik
Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat
keanggotaan nol (0) bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki
derajat keanggotaan lebih tinggi. Contoh 4. Representasi Linear Naik.
Fungsi keanggotaan:
2) Representasi linear turun
Representasi linear turun merupaka kebalikan dari linear naik. Garis lurus
dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri,
kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan
lebih rendah.
µ[x] 0;
(x-a) / (b-a);
x ≤ a
a ≤ x ≤ b =
Gambar 1.4. Representasi Linear Naik
derajat keanggotaan
µ[x]
domaina b0
1
Contoh 5. Representasi Linear Turun.
Fungsi keanggotaan:
b. Representasi kurva segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear). Fungsi
keanggotaan segitiga ditandai oleh adanya 3 (tiga) parameter (a, b, c), yang akan
menentukan koordinat x dari tiga sudut.
Contoh 6. Representasi kurva segitiga
µ[x] 0;
(b-x) / (b-a); a ≤ x ≤ b
x ≥ b =
Gambar 1.5. Representasi Linear Turun
derajat keanggotaan
µ[x]
domain0 a b
1
Gambar 1.6. Representasi kurva segitiga
derajat keanggotaan
µ[x]
domain0 a b
1
c
Fungsi keanggotaan:
c. Representasi kurva trapesium
Kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa
titik yang memiliki nilai keanggotaan 1 .
Contoh 7. Representasi kurva trapesium.
Fungsi keanggotaan:
d. Representasi kurva bentuk bahu
Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan
dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun (misalkan:
DINGIN bergerak ke SEJUK bergerak ke HANGAT dan bergerak ke PANAS). Tetapi
terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan. Sebagai
contoh, apabila telah mencapai kondisi PANAS, kenaikan temperatur akan tetap
µ[x]
0;
(x-a) / (b-a);
x ≤ a
a ≤ x ≤ b =
(c-x) / (c-b);
x ≥c atau
b ≤ x ≤ c
µ[x]
0;
(x-a) / (b-a);
x ≤ a
a ≤ x ≤ b =
(d-x) / (d-c);
x ≥d atau
b ≤ x ≤ c 1;
c ≤ x ≤ d
Gambar 1.7. Representasi kurva trapesium
derajat keanggotaan
µ[x]
domain0 a b
1
c d
berada pada kondisi PANAS. Himpunan fuzzy ’bahu’, bukan segitiga, digunakan untuk
mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah,
sebaliknya bahu kanan bergerak dari salah ke benar. Contoh 8. Representasi kurva
bahu.
e. Representasi kurva-S
Kurva-S memiliki nilai kenaikan atau penurunan yang tak linear. Ada dua
representasi kurva-S, yaitu kurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN. Kurva-S
didefinisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu: nilai keanggotaan nol (α), nilai
keanggotaan lengkap (γ), dan titik infleksi atau crossover (β) yaitu titik yang memiliki
domain 50% benar.
1) Representasi Kurva-S PERTUMBUHAN
Bahu Kiri
derajat keanggotaan
µ[x]
DINGIN SEJUK NORMAL HANGAT PANAS
0 15 20 25 30 35 40
TEMPERATUR
Temperatur (C°)
1
Bahu Kanan
Gambar 1.8. Daerah ‘bahu’ pada variabel Temperatur
Kurva-S PERTUMBUHAN akan bergerak dari sisi paling kiri dengan nilai
keanggotaan nol (0) ke sisi paling kanan dengan nilai keanggotaan satu (1).
Fungsi keanggotaannya akan bertumpu pada 50% nilai keanggotaannya yang
sering disebut titik infleksi . Contoh 9. Representasi kurva –S PERTUMBUHAN.
Fungsi keanggotaan kurva-S PERTUMBUHAN:
2) Representasi Kurva-S PENYUSUTAN
Kurva-S PENYUSUTAN merupakan kebalikan dari Kurva-S
PERTUMBUHAN. Nilai keanggotaannya akan bergerak dari sisi kiri dengan nilai
keanggotaan satu (1) ke sisi kanan dengan nilai keanggotaan nol (0). Contoh 10.
Representasi kurva –S PENYUSUTAN.
Gambar 1.9. Karakteristik fungsi kurva-S: PERTUMBUHAN
derajat keanggotaan
µ[x]
domain
0 α β
1
γ
Gambar 1.10. Karakteristik fungsi kurva-S: PENYUSUTAN
derajat keanggotaan
µ[x]
domain
0 α β
1
γ
S(x;α,β,γ) 0 ;
2((x-α) / (γ-α))²;
1-2((γ-x) / (γ-α))²;
=
x ≤α
α ≤ x ≤ β β ≤ x ≤ γ
1 ; X ≥
Fungsi keanggotaan kurva-S PENYUSUTAN:
f. Representasi kurva bentuk lonceng
Untuk merepresentasikan himpunan fuzzy, biasanya digunakan kurva bentuk
lonceng. Kurva bentuk lonceng ini terbagi atas 3 kelas, yaitu: Kurva π, BETA, dan
GAUSS. Perbedaan ketiga kurva ini terletak pada gradiennya.
1). Kurva π
Kurva π berbentuk lonceng dengan derajat keangotaan 1
terletak pada pusat dengan domain (γ), dan lebar kurva (β).
Contoh 11. Kurva π.
Fungsi keanggotaan:
S(x;α,β,γ)
1;
1-2((x-α) / (γ-α))²;
2((γ-x) / (γ-α))²; 0;
=
x ≤α
α ≤ x ≤ β β ≤ x ≤ γ x ≥ γ
Gambar 1.11 Karakteristik fungsi kurva π
Pusat /
TitikInfeksi
Lebar / β
Domain
1
µ [x] 0,5
0
Fungsi keanggotaan yang digunakan adalah fungsi representasi kurva Segitiga yang
di kombinasikan dengan fungsi representasi kurva bahu karena kurva bahu dan kurva
segitiga pada dasarnya merupakan kurva linear yang akan menghasilkan nilai
keanggotaan yang simetri dengan nilai yang dimasukan pada setiap himpunan dan
bergerak secara monoton sehingga dapat digunakan untuk mempresentasikan suatu
konsep yang kurang jelas. Misalnya dimasukan nilai kedalam fungsi keanggotaan kurva
bahu kiri maka akan menghasilkan derajat keanggotaan, jika dimasukan nilai sekali lagi
maka akan bergerak secara monoton dan menghasilkan derajat keanggotaan yang sesuai
atau simetri. Jika menggunakan kurva non-linear maka nilai yang dimasukan tidak akan
mengasilkan derajat keanggotaan yang simetri dan tidak bergerak secara monoton
sehingga kurang baik jika digunakan untuk konsep yang kurang jelas.
Contoh 12. Fungsi keanggotaan kurva bahu dan kurva segitiga untuk Variabel IPK:
Untuk kurva segitiga digunakan dalam variabel IPK pada himpunan Cukup karena
antara himpunan kurang dan himpunan baik masih diperhitungkan derajat
keanggotaannya dengan menggunakan grafik fungsi operator “=” maka fungsi
keanggotaannya:
4 X
Gambar 1.12. Grafik Fungsi untuk Variabel IPK.
1
0
Kurang Cukup Baik
3.5 2.5 3
µ[x]
x a b x x c d
Sedangkan untuk kurva bahu, sebagai contoh kurva bahu digunakan dalam variabel
IPK pada himpunan Kurang dan Baik.
Himpunan Kurang menggunakan grafik fungsi operator “≤” karena derajat
keanggotaannya bergerak menurun, maka fungsi keanggotaannya:
Untuk himpunan Baik menggunakan grafik fungsi operator “≥” karena derajat
keanggotaannya bergerak naik, maka fungsi keanggotaannya:
3. Operator-operator fuzzy
0
; x ≤ a atau x ≥ c
; a ≤ x ≤ bµ IPK Cukup [x]=
; b ≤ x ≤ c
0
; x ≤ a
; a ≤ x ≤ b
; x ≥ b
µ IPK Kurang [x]=
1
0
1
; x ≤ b
; b ≤ x ≤ c
; x ≥ c
µ IPK Baik [x]=
(Kusumadewi, 2006: 32) Pada dasarnya ada 2 (dua) model operator fuzzy, yaitu
operator-operator dasar yang dikemukakan oleh Zadeh dan operator-operator alternatif
yang dikembangkan dengan menggunakan konsep transformasi tertentu.
1) Operator-operator dasar Zadeh
Seperti halnya himpunan konvensional, ada beberapa operasi yang didefinisikan
secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy. Nilai
keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 (dua) himpunan sering dikenal dengan nama
fire strength atau α-predikat. Ada 3 (tiga) operator dasar yang diciptakan oleh Zadeh,
yaitu: AND, OR, dan NOT.
a) Operator AND
Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α-
predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan
mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan
yang bersangkutan.
Contoh 13. Operator AND:
Misalkan nilai keanggotaan 2.85 pada himpunan Cukup untuk IPK adalah 0,7
(µCUKUP(2.85)=0,7); dan nilai keanggotaan Rp 2.800.000,- pada himpunan
RENDAH untuk Beban adalah 1 ( µRENDAH(2.8X105)= 1); maka α-predikat
untuk IPK Cukup dan Beban RENDAH adalah:
μA∩B = min (μA[x], μB[x])
µCukup∩RENDAH = min (µCUKUP (2.85), µRENDAH (2.8x105))
= min (0.7; 1)
= 0.7
b) Operator OR
Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α-
predikat sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil
nilai keanggotaan terbesar antar elemen pada himpunan-himpunan yang
bersangkutan.
Contoh 14. Operator OR:
Dari contoh 13, dapat dihitung nilai α-predikat untuk IPK Cukup atau Beban
RENDAH adalah:
c) Operator NOT
Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α-
predikat sebagai hasil operasi dengan operator NOT diperoleh dengan
mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari
1.
Contoh 15. Operator NOT:
Dari contoh 13, dapat dihitung nilai α-predikat untuk IPK Cukup adalah:
μA’ = 1-μA[x]
μAUB = max(μA[x], μB[x])
µCUKUP RENDAH = max(µCUKU(2.85),µRENDAH(2.8x105))
= max (0.7; 1)
= 1
µCUKUP(2.85) = 1 - µCUKUP(2.85)
= 1 – 0.7
= 0.3
2) Operator-operator alternatif
Operator alternatif yang didasarkan pada transformasi aritmatika, seperti: product,
dan bounded sum.
4. Fungsi implikasi
Tiap-tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan
dengan suatu relasi fuzzy. Relasi fuzzy adalah suatu himpunan fuzzy yang didefinisikan
pada produk Cartesian dari himpunan crisp {X1 x X2 x …. x Xn }. Agar lebih spesifik,
relasi crisp dan fuzzy didefinisikan dengan himpunan bagian. Sebuah relasi crisp dalam
himpunan crisp X1, X2, …. ,Xn adalah sebuah himpunan bagian crisp pada produk
Cartesian X1 x X2 x …. x Xn . Hubungan tersebut dinotasikan dengan R (X1, X2 … Xn ).
Disini dapat ditulis
R (X1, X2 … Xn ) X1 x X2 x …. x Xn
dengan
X1 x X2 x …. x Xn = {( x1, x2 …. ,xn) | xi Xi} ; i {1,2,…,n}}
Hal ini menunjukan bahwa relasi R berada dalam {(X1 x X2 x …. x Xn)}, atau relasi R
tidak berada dalam {(X1 x X2 x …. x Xn)}. Pada kasus yang sederhana, pertimbangan dua
himpunan crisp X1 dan X2. Dengan demikian
R(X1, X2) = {((x1, x2), µR(x1, x2)) | (x1, x2) X1 x X2} adalah relasi fuzzy pada X1 x X2.
(Robandi, 2006: 107).
Bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi adalah:
IF x is Ai THEN y is Bi
Dengan x dan y adalah skalar, dan A dan B adalah himpunan fuzzy. Proposisi yang
mengikuti IF disebut sebagai anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti THEN
disebut sebagai konsekuen.
Contoh:
“Jika”X=A DAN Y=B”MAKA”Z=C
Contoh dari aturan Jika-Maka ini pada pengendalian suhu ruangan dengan pengaturan
kecepatan kipas angin melalui frekuensi variabel adalah sebagai berikut . Contoh 17.
Aturan Jika-Maka:
1. “JIKA” suhu panas
2. “DAN” kecepatan kipas sangat lambat
3. “MAKA” sumber frekuensi dinaikan sangat tinggi agar kecepatan kipas tinggi.
5. Sistem inferensi fuzzy
Sistem Inferensi Fuzzy ( Fuzzy Inference System atau FIS ) merupakan suatu
kerangka komputasi yang didasarkan pada teori himpunan fuzzy, aturan fuzzy berbentuk
IF – THEN, dan penalaran Fuzzy. Secara garis besar, diagram blok proses inferensi fuzzy
seperti berikut:
Contoh 16. Proses inferensi fuzzy.
INPUT
IF-THEN
IF-THEN
AGREGASI
DEFUZZY
OUTPUT
Crisp
Aturan -1
Fuzzy
Fuzzy Fuzzy
Crisp
Aturan -n
Gambar 1.13. Diagram blok system inferensi fuzzy.
Sistem inferensi fuzzy menerima input crisp. Input ini kemudian dikirim ke basis
pengetahuan yang berisi n aturan fuzzy dalam bentuk IF-THEN. Fire strength akan dicari
pada setiap aturan. Apabila jumlah aturan lebih dari satu, maka akan dilakukan agregasi
dari semua aturan. Selanjutnya, pada hasil agregasi akan dilakukan defuzzy untuk
mendapatkan nilai crisp sebagai output sistem (Kusumadewi, 2006: 34).
6. Metode Tsukamoto
Pada Metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-Then
harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang
monoton. Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara
tegas (crisp) berdasarkan α- predikat (fire strength). Hasil akhirnya diperoleh dengan
menggunakan rata-rata terbobot.
Misalkan ada 2 variabel input, x dan y, serta variabel output yaitu z. Variabel x
terbagi atas 2 himpunan yaitu A1 dan A2. variabel y terbagi atas 2 himpunan B1 dan B2,
sedangkan variabel output z terbagi atas 2 himpunan yaitu C1 dan C2. Tentu saja
himpunan yang bersifat monoton. Ada 2(dua) aturan yang digunakan sebagai berikut:
[R1] IF x is A1 and y is B2 THEN z is C1
[R2] IF x is A2 and y is B1 THEN z is C2
α-predikat untuk aturan pertama dan kedua, masing-masing adalah α1 dan α2 ,
dengan menggunakan penalaran monoton, diperoleh nilai z1 pada aturan pertama dan z2
pada aturan kedua. Terakhir dengan menggunakan formula sebagai berikut
(Kusumadewi, 2004: 33):
C
Ji
Ji
7. P
(R
fu
hi
ha
Contoh 17. M
ika µ[x] untu
ika µ[x] untu
enegasan (D
Proses
Robandi, 20
uzzy, sedang
impunan fuz
arus dapat
Gamba
µ[x] 1
0
µ[x] 1
0
Metode Tsuka
uk A1 ≤ µ[y]
uk A2 ≥ µ[y]
Defuzzyfikasi
defuzzyfikas
006: 119). S
gkan output
zzy, sehingg
diambil su
ar 1.14. Infe
A
Var-
A1
Var-1
amoto yang
] untuk B2, m
] untuk B1, m
i)
si adalah ko
Suatu himpu
t yang dih
ga jika dibe
uatu nilai
erensi denga
A2 B
-1
µ[y] 1
0
1µ[y]
0
dapat di gam
maka dapat d
maka dapat d
onversi dari
unan fuzzy
hasilkan me
erikan himpu
crips terten
n mengguna
B1
Var-2
B2
Var-2
mbarkan seb
ditarik kesim
ditarik kesim
harga-harga
diperoleh d
erupakan su
unan fuzzy
ntu sebagai
akan metode
µ[z]1
0
α2
2 1
µ[z]
0α1
agai berikut
mpulan yaitu
mpulan yaitu
a fuzzy men
dari kompos
uatu bilanga
dalam rang
i output. O
tsukamoto
V
]
0 z2
2
C1
0z1
:
µ[z] untuk C
µ[z] untuk C
njadi harga
sisi aturan-a
an pada do
e tertentu, m
Oleh karena
C2
Var-3
Var-3
C1
C2.
crisp
aturan
omain
maka
a itu
defuzzyfikasi dilakukan dengan menggunakan defuzzyfikasi weight average karena
metode ini digunakan untuk fungsi keanggotaan keluaran yang simetris.
8. Pengambilan keputusan
Tahap ini adalah tahap akhir untuk menyatakan bahwa seorang mahasiswa berhak
mendapatkan beasiswa. Pengambilan keputusan berdasarkan nilai Z terkecil sampai nilai
Z terbesar karena karena nilai Z dipengaruhi aturan dasar fuzzy yang digunakan untuk
melaksanakan aturan-aturan (IF – THEN) dengan cara yang masuk akal dan efisien.
B. Pengertian Beasiswa
Tiap-tiap warga negara berhak mendapatkan pengajaran. Hak setiap warga negara
tersebut telah dicantumkan dalam Pasal 31 (1) Undang-Undang Dasar 1945. Berdasarkan
pasal tersebut, maka Pemerintah dan pemerintah daerah wajib memberikan layanan dan
kemudahan, serta menjamin terselenggaranya pendidikan yang bermutu bagi setiap warga
negara tanpa diskriminasi, dan masyarakat berkewajiban memberikan dukungan sumber
daya dalam penyelenggaraan pendidikan. Untuk menyelenggarakan pendidikan yang
bermutu diperlukan biaya yang cukup besar. Oleh karena itu bagi setiap peserta didik pada
setiap satuan pendidikan berhak mendapatkan biaya pendidikan bagi siswa atau mahasiswa
yang orang tuanya kurang mampu membiayai pendidikannya, dan berhak mendapatkan
beasiswa bagi mereka yang berprestasi.
Pemerintah melalui Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan
Nasional pada tahun 2010 meluncurkan program Beasiswa Bidik Misi untuk memberikan
beasiswa dan biaya pendidikan kepada 20.000 mahasiswa dan atau calon mahasiswa dari
keluarga yang secara ekonomi kurang mampu dan berprestasi, baik di bidang
akademik/kurikuler, ko-kurikuler maupun ekstrakurikuler.( Kelembagaan dikti, 2004).
Beasiswa adalah tunjangan uang yang dibeikan kepada siswa sebagai biaya belajar
(Poerwadarminta, 1984:102). Beasiswa BBM adalah beasiswa Bantuan Belajar Mahasiswa
yang diberikan oleh Universitas kepada mahasiswa kurang mampu.
Top Related