5
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Penjadwalan
Pengertian penjadwalan adalah aktivitas perencanaan untuk menentukan
kapan dan dimana setiap operasi sebagai bagian dari pekerjaan secara keseluruhan
harus dilakukan pada sumber daya yang terbatas, serta pengalokasian sumber daya
pada suatu waktu tertentu dengan memperhatikan kapasitas sumber daya yang ada.
Ada beberapa pengertian penjadwalan menurut beberapa ahli :
โข Menurut Arifin & Rudyanto (2010), penjadwalan produksi adalah proses
alokasi sumber daya dan mesin untuk menyelesaikan semua pekerjaan
dengan mempertimbangkan batasan-batasan yang ada.
โข Menurut Baker & Trietsch (2009), penjadwalan merupakan proses alokasi
mesin-mesin yang ada untuk menjalankan tugas dalam jangka waktu
tertentu.
โข Menurut Pinedo (2016), penjadwalan adalah proses pengambilan keputusan
yang digunakan untuk industri manufaktur dan jasa yang berhubungan
dengan alokasi sumber daya untuk mengerjakan tugas dengan tujuan
mengoptimalkan satu atau lebih tujuan.
Penjadwalan dibutuhkan untuk meminimasi distribusi tenaga kerja operator dan
mesin agar lebih efektif. Hal ini sangat penting untuk pengambilan keputusan dalam
proses produksi.
2.2 Tujuan Penjadwalan
Tujuan dari penjadwalan adalah untuk mengurangi keterlambatan suatu
pekerjaan agar dapat terselesaikan dalam batas waktu yang telah ditentukan oleh
konsumen. Penjadwalan juga dapat meningkatkan produktivitas mesin dan
mengurangi waktu menganggur. Semakin tinggi tingkat produktivitas suatu mesin
maka akan semakin kecil waktu menunggu. Dengan demikian, perusahaan akan
lebih untung dengan menghemat biaya produksi dan strategi perusahaan dalam
memuaskan para pelanggan.
6
Menurut Nasution (2003) yang dikutip dalam Arifin dan Rudyanto (2010)
menyebutkan macam-macam tujuan penjadwalan :
1. Meningkatkan penggunaan sumber daya untuk meminimalkan waktu
proses dan meningkatkan produktivitas.
2. Mengurangi persediaan barang setengah jadi atau mengurangi beberapa
pekerjaan yang menunggu dalam antrian ketika sumber daya yang tersedia
sedang dalam proses pengerjaan tugas yang lain.
3. Mengurangi keterlambatan pekerjaan untuk meminimalkan biaya
keterlambatan.
4. Membantu dalam pengambilan keputusan tentang perencanaan tentang
kapasitas pabrik dan jenis kapasitas yang dibutuhkan.
Sedangkan beberapa tujuan yang ingin dicapai dalam penjadwalan (Baker
& Trietsch, 2009) :
1. Meningkatkan produktivitas mesin dengan meminimasi total waktu mesin
saat menganggur.
2. Mengurangi keterlambatan karena pekerjaan yang dijadwalkan telah
melewati batas waktu yang ditentukan dengan cara meminimasi waktu
keterlambatan dan meminiamasi jumlah pekerjaan yang terlambat.
3. Memenuhi batas waktu pengerjaan yang telah ditentukan, karena apabila
suatu pekerjaan telah melewati batas waktu maka akan dikenakan biaya
penalti.
2.3 Klasifikasi Penjadwalan
Klasifikasi penjadwalan menurut Pinedo (2016) :
1. Penjadwalan Mesin Tunggal
2. Penjadwalan Paralel
Penjadwalan Paralel terbagi jadi 6 :
a. Penjadwalan n job dengan mesin paralel yang identik.
b. Penjadwalan n job dengan mesin paralel non identik dimana setiap
mesin memiliki fungsi yang sama dengan proses yan berbeda.
7
c. Penjadwalan n job dengan mesin paralel unrelated pengembangan
dari paralel non identik. Terdapat m mesin paralel, mesin i untuk
memproses job j sehingga kecepatan mesin menjadi vij.
d. Penjadwalan Flowshop dan Flexible Flowshop terdapat m mesin
disusun secara seri dimana setiap job harus diproses pada setiap mesin.
Setelah job selesai dikerjakan pada mesin pertama maka akan dilanjut
pada mesin berikutnya dan seterusnya.
e. Penjadwalan Jobshop dan Flexible Jobshop terdapat m mesin dimana
setiap job mempunyai alur produksi yang harus diikuti.
f. Penjadwalan Openshop yang dimana setiap job harus diproses
kembali untuk setiap mesin.
2.4 Jenis Aliran Proses Produksi
Jenis-jenis aliran produksi yang dimiliki oleh perusahaan menurut Baker &
Trietsch (2009) yaitu :
1. Aliran Flowshop, merupakan lantai produksi yang memproses suatu produk
dengan urutan proses yang sama terhadap semua komponen produk mulai
dari bahan mentah hingga menjadi barang jadi. Sehingga jika suatu produk
telah selesai diproses pada suatu mesin dan sedang dalam proses pengerjaan
pada mesin lainnya, produk tersebut tidak dapat diproses kembali pada
mesin sebelumnya. Aliran flowshop dibagi menjadi beberapa variasi,
diantaranya :
a. Simple Flowshop
Semua pekerjaan mempunyai urutan proses produksi yang sama.
Gambar 2.1 Pola Aliran Simple Flowshop1
8
(Sumber : Baker & Trietsch, 2009)
b. Skip Flowshop
Aliran pekerjaan ini melalui urutan proses produksi yang sama, tetapi ada
beberapa pekerjaan yang tidak melalui mesin tertentu.
c.Reentrant Flowshop
Aliran proses dimana mesin dapat digunakan beberapa kali untuk
memproses suatu produk tertentu.
d.Compound Flowshop
Aliran proses yang memuat sekumpulan jenis mesin pada setiap tahapan
proses produksi.
2. Aliran Jobshop, dimana setiap order dapat melalui urutan proses yang
berbeda-beda dengan mesin yang berbeda pula. Karena setiap order
memiliki urutan proses dan mesin yang berbeda maka memungkinkan untuk
masing-masing stasiun kerja memproses beberapa item yang berbeda juga.
Dengan artian beberapa pekerjaan dapat diproses beberapa kali di mesin
yang sama.
9
Gambar 2.2 Pola Aliran Jobshop2
(Sumber : Baker & Trietsch, 2009)
2.5 Kriteria dalam Penjadwalan
Menurut Baker & Trietsch (2009), terdapat beberapa kriteria dalam
penjadwalan sebagai berikut :
1. Kriteria berdasarkan atribut tugas.
a. Completion Time, merupakan total waktu yang diperlukan untuk
menyelesaikan suatu pekerjaan mulai dari pekerjaan tersebut siap untuk
dikerjakan sampai pekerjaan tersebut selesai dikerjakan.
Cj = Fj โ rj
b. Mean Flow Time, adalah waktu penyelesaian dari pekerjaan j dimana
F=1๐ ฮฃ๐น๐
c. Flow Time, merupakan total waktu yang diperlukan suatu pekerjaan mulai
dari pekerjaan tersebut masuk di tahapan proses sampai pekerjaan tersebut
selesai dikerjakan di tahapan proses tersebut.
Fi = Ci โ ri
d. Mean Weight Flow Time, mempunyai definisi yang sama dengan flow time
hanya saja mean weight flow time mempertimbangkan prioritas pengerjaan
suatu pekerjaan.
10
e. Maximum Lateness, merupakan selisih antara waktu penyelesaian suatu
pekerjaan dengan due date atau batas waktu pengerjaan yang telah
ditentukan.
f. Mean Tardiness, merupakan waktu rata-rata dari seluruh pekerjaan yang
terlambat atau melewati batas waktu yang telah ditentukan.
2. Kriterian berdasarkan atribut pabrik.
a. Utilitas Mesin, merupakan rasio dari waktu proses yang terbebankan pada
mesin dengan rentang waktu untuk meyelesaikan seluruh tugas pada seluruh
mesin.
b. Minimasi Makespan, jangka waktu penyelesaian seluruh job yang akan
dijadwalkan yang merupakan jumlah dari seluruh proses.
c. Pemenuhan Due Date, merupakan waktu penyelesaian seluruh pekerjaan
sesuai dengan batas waktu yang telah ditentukan, dimana setiap produsen
harus memenuhinya untuk mempertahankan setiap konsumennya.
2.6 Penjadwalan Produksi Flowshop
Penjadwalan Produksi Flowshop merupakan pergerakan dari mesin satu ke
mesin lainnya yang disusun secara berurutan melewati stasiun kerja sampai mesin
terakhir sebelum pekerjaan selesai dikerjakan (Baker & Trietsch, 2009). Kriteria
yang dimiliki penjadwalan floshop antara lain :
1. Tidak adanya 2 atau lebih operasi pada pekerjaan yang sama yang berjalan
secara bersamaan.
2. Setiap operasi pada suatu mesin harus dikerjakan terlebih dahulu hingga
proses operasi tersebut selesai, sebelum mengerjakan operasi yang lainnya.
3. tidak ada pembatalan job sehingga setiap job harus diproses hingga selesai
dikerjakan.
4. Tidak adanya kerusakan dalam mesin atau mesin selalu siap.
5. Waktu proses pengerjaan untuk setiap job pada suatu mesin selalu konstan.
11
6. Setiap mesin hanya dapat memproses satu pekerjaan dalam satu waktu yang
sama.
Menurut Hornig (2013), dalam penjadwalan flowshop operasi harus dilakukan
pada tahapan atau urutan yang sama pada setiap urutan proses produksi dengan
artian semua pesanan melalui alur produksi yang sama. Konsep flowshop umum
nya hanya mempertimbangkan satu mesin pada setiap tahapan prosesnya. Model
penjadwalan flowshop mempertimbangkan satu rangkaian mesin yang diatur secara
berurutan dan satu perintah produksi n masing-masing operasi m dengan waktu
proses pengerjaan i = 1, ..., n, dan k = 1, ..., m, dan semua pekerjaan diselesaikan
pada tanggal yang sama ri = 0 untuk semua ri. Kasus dimana seluruh proses
produksi harus mengikuti alur yang sama pada mesin m dikenal sebagai permutasi
flowshop.
2.7 Penjadwalan Flexible Flowshop
Pinedo (2016) menjelaskan bahwa flexible flowshop memiliki m mesin
disusun secara seri dengan beberapa stage, dimana setiap stage terdapat beberapa
mesin identik disusun secara paralel. Setiap job akan diproses pada stage 1, stage
2, dan seterusnya hingga selesai. Pada setiap stage, job akan dikerjakan di salah satu
mesin identik yang sedang tidak dalam proses pengerjaan job lain atau menganggur.
2.8 Aturan Prioritas (Priority Dispatching Rules)
Aturan prioritas pada umumnya digunakan sebagai pedoman pengurutan
sebuah pekerjaan yang akan dikerjakan. Beberapa aturan prioritas yang dimaksud
adalah sebagai berikut (Heizer & Render, 2005) :
1. FCFS (First Come First Served)
Aturan dimana suatu pekerjaan yang datang pertama maka pekerjaan
tersebut yang akan diproses atau dikerjakan terlebih dahulu.
12
2. SPT (Shortest Processing Time)
Aturan dimana suatu pekerjaan yang memiliki waktu proses terpendek maka
akan diproses atau dikerjakan terlebih dahulu.
3. LPT (Longest Processing Time)
Aturan dimana suatu pekerjaan yang memiliki waktu proses terpanjang
makan akan diproses atau dikerjakan terlebih dahulu.
4. EDD (Earliest Due Date)
Aturan dimana suatu pekerjaan yang memiliki batas waktu pengerjaan
paling awal maka akan diproses atau dikerjakan terlebih dahulu.
2.9 Aturan Prioritas SPT (Shortest Processing Time)
Shortest Processing Time merupakan aturan dimana suatu pekerjaan yang
memiliki waktu proses terpendek maka akan diproses atau dikerjakan terlebih
dahulu (Heizer & Render, 2005).
Shortest Processing Time menjelaskan tentang pesanan-pesanan dengan
jumlah waktu pengerjaan yang dibutuhkan pada pusat kerja terkecil adalah yang
diprioritaskan untuk dikerjakan terlebih dahulu. Dengan kata lain, pesanan yang
memiliki waktu pernrosesan terpendek memiliki prioritas lebih tinggi untuk
dikerjakan terlebih dahulu (Noor dkk, 2002).
Menurut Yosan & Erwandi, perhitungan penjadwalan dengan aturan
prioritas Shortest Processing Time berarti mengurutkan pekerjaan mulai dari awal
waktu proses terkecil. Langkah selanjutnya yaitu mengurutkan hasil SPT pada
masing-masing mesin secara berurutan. Perhitungan aturan SPT untuk rata-rata
keterlambatan adalah sebagai berikut :
๐ฝ๐๐ ๐ฟ๐๐ก๐๐๐๐ ๐ =total ๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐
n ๐๐๐
Waktu Penyelesaian Rata โ Rata =total jumlah waktu aliran
jumlah pekerjaan
๐๐ก๐๐๐๐ก๐๐ (%) =total jumlah waktu proses
total jumlah waktu aliran
Jumlah ๐ฝ๐๐ Rata โ Rata =total jumlah waktu aliran
total jumlah waktu proses
13
Keterlambatan ๐ฝ๐๐ Rata โ Rata =jumlah hari keterlambatan
jumlah ๐๐๐
2.10 Algoritma Hodgson
Algortima Hodgson merupakan pengembangan dari aturan EDD (Earliest
Due Date). Algoritma Hodgson merupakan salah satu algoritma yang digunakan
untuk menyelesaikan permasalahan penjadwalan seperti jumlah job yang terlambat.
Langkah-langkah yang dilakukan untuk mencari algpritma Hodgson adalah sebagai
berikut (Sturm, 1970) :
1. Mengurutkan job berdasarkan due date yang paling dekat.
2. Melakukan perhitungan penjadwalan. Bila tidak ada job yang terlambat
maka penjadwalan itu sudah optimal, tetapi jika masih ada job yang terlambat
maka lanjutkan ke langkah 3.
3. Jika joba pertama kali terlambat, maka cari jobb sebelum job a yang
memiliki waktu proses pengerjaan palinng lama. Kemudian hilangkan job b
tersebut yang nantinya akan dikerjakan setelah semua job dikerjakan dan
tidak ada job yang terlambat.
4. Lakukan kembali langkah 2 dengan tanpa job yang terlambat sebelumnya,
lakukan langkah 3 dan 4 hingga tidak ada job yang terlambat.
5. Setelah terbentuk urutan penjadwalan yang baru, letakkan semua job yang
terlambat tadi di ururtan paling belakang dari urutan penjadwalan baru.
2.11 Literatur Review Penjadwalan Flowshop untuk Minimasi Jumlah Job
yang Terlambat
Salah satu penelitian terdahulu yang telah dilakukan oleh Widodo (2018)
telah mencoba memodifikasi algoritma Hodgson untuk meminimasi jumlah job
yang terlambat pada penjadwalan flowshop. Penjadwalan dilakukan 10 job pada 2
mesin dengan data numerik ditunjukkan pada tabel 2.1.
14
Tabel 2.1 Data Percobaan Numerik1
Job Mesin 1 Mesin 2 Due Date
1 5 1 15
2 4 2 12
3 5 1 13
4 3 3 14
5 6 2 11
6 7 1 17
7 3 2 20
8 2 2 18
9 5 1 17
10 4 2 22
Langkah-langkah penyelesaian meminimasi jumlah job yang terlambat
pada masalah flow shop adalah sebagai berikut :
1. Menghitung total waktu proses (Tj) setiap pekerjaan j. Rekapitulasi
perhitungan total waktu proses dapat dilihat pada tabel 2.2. Contoh perhitungan
Tj dapat dilihat berikut ini.
T1 = t11 + t12 = 5 + 1 = 6
15
Tabel 2.2 Rekapitulasi Perhitungan Total Waktu Proses2
Job Mesin 1 Mesin 2 Tj
1 5 1 6
2 4 2 6
3 5 1 6
4 3 3 6
5 6 2 8
6 7 1 8
7 3 2 5
8 2 2 4
9 5 1 6
10 4 2 6
2. Urutkan Job sesuai dengan due date yang paling kecil. Urutan berdasarkan due
date terkecil adalah J5, J2, J3, J4, J1, J6, J9, J8, J7, J10.
3. Melakukan penjadwalan berdasarkan urutan due date terkecil dan menghitung
lateness berdasarkan persamaan 2 berdasarkan urutan job pada langkah 2.
Penjadwalan dan perhitungan lateness dapat dilihat pada table 2.3. Contoh
perhitungan Tj dapat dilihat berikut ini.
L5 = C5 โ d5 = 6 โ 11 = -5
16
Tabel 2.3 Penjadwalan dan Perhitungan Lateness3
Job 3 merupakan job pertama kali terlambat (saat penyelesaian melewati batas
akhir (Lj > 0)). Selanjutnya mencari job yang mempunyai waktu total waktu
pengerjaan paling lama pada job 3 dan urutan sebelum. Berdasarkan lateness
positif pertama urutan pekerjaan adalah J5, J2 dan J3. Waktu terbesar adalah
pada job 3. Kemudian hilangkan job 3 tersebut.
5. Melakukan penjadwalan kembali seperti langkah 3 hingga job tidak ada yang
terlambat atau hanya menyisakan 1 job yang terlambat diurutan paling
belakang. Rekapitulasi iterasi dan urutan job dapat dilihat pada table 2.4.
(tj1) (tj2) Tj dj Lj
5 4 2 6 11 0 4 4 6 -5
2 3 2 5 12 4 7 7 9 -3
3 5 4 9 13 7 12 12 16 3
4 4 7 11 14 12 16 16 23 9
1 1 1 2 15 16 23 17 24 9
6 7 3 10 17 17 24 24 27 10
9 2 1 3 17 24 27 26 28 11
8 2 2 4 18 26 28 28 30 12
7 1 2 3 20 28 30 29 32 12
10 1 1 2 22 29 32 30 33 11
Job
Mulai SelesaiMesin 1 Mesin 2
M1 M2 M1 M2
17
Tabel 2.4 Rekapitulasi Iterasi dan Urutan Job4
6. Letakkan semua job yang dalam urutan paling akhir. Sehingga urutan job
adalah J5, J2, J1, J9, J8, J7, J10, J3, J4, J6.
7. Hitung performansi kriteria urutan job adalah J5, J2, J1, J9, J8, J7, J10, J3, J4,
J6. Rekapitulasi perhitungan performansi improve hodgson dapat dilihat pada
table 2.5. Contoh perhitungan job yang terlambat sebagai berikut.
N5 = 0.
Tabel 2.5 Rekapitulasi Performansi Algoritma Improve Hodgson5
Perhitungan algoritma improve Hodgson juga dibandingkan dengan aturan prioritas
Earliest Due date (EDD). Hasil perhitungan penjadwalan aturan prioritas EDD
dapat dilihat pada tabel 2.6. Hasil tabel 2.6 perhitungan penjadwalan produksi
aturan prioritas menunjukkan bahwa penjadwalan dengan aturan prioritas EDD
menghasilkan 8 dari 10 job terlambat. Sedangkan pada penjadwalan improve
hodgson menghasilkan 3 dari 10 job terlambat. Percobaan ini menunjukkan bahwa
algoritma improve Hodgson efektif dalam meminimasi jumlah job terlambat pada
kasus flowshop.
Job yang
Dihilangkan
Iterasi 1 5 2 3 4 1 6 9 8 7 10 -
Iterasi 2 5 2 4 1 6 9 8 7 10 3
Iterasi 3 5 2 1 6 9 8 7 10 4
Iterasi 4 5 2 1 9 8 7 10 6
Urutan JobIterasi
Job (tj1) (tj2) Tj dj Lj Nj
5 4 2 6 11 0 4 4 6 -5 0
2 3 2 5 12 4 7 7 9 -3 0
1 1 1 2 13 7 9 8 10 -3 0
9 2 1 3 14 8 10 10 11 -3 0
8 2 2 4 15 10 12 12 14 -1 0
7 1 2 3 17 12 14 13 16 -1 0
10 1 1 2 17 13 16 14 17 0 0
3 5 4 9 13 14 19 19 23 10 1
4 4 7 11 14 19 23 23 30 16 1
6 7 3 10 17 23 30 30 33 16 1
3Total Nt
Mesin 1 Mesin 2
Mulai Selesai
M1 M2 M1 M2
18
Tabel 2.6 Perhitungan Penjadwalan Aturan Prioritas EDD6
Kami juga melakukan percobaan numerik untuk membuktikan perbandingan
algoritma usulan dengan aturan prioritas EDD. Percobaan dilakukan pada
masalah flowshop untuk 2, 5, 10 dan 15 stage / mesin. Setiap stage kami lakukan
percobaan sebanyak 5. Rekapitulasi percobaan numerik yang telah dilakukan
dari perbandingan antara hasil algoritma baru ini dengan algoritma Earliest Due
date (EDD) dapat dilihat pada table 2.7.
Job (tj1) 2 (tj2) Tj dj Lj Nj
5 4 2 6 11 0 4 4 6 -5 0
2 3 2 5 12 4 7 7 9 -3 0
3 5 4 9 13 7 12 12 16 3 1
4 4 7 11 14 12 16 16 23 9 1
1 1 1 2 15 16 23 17 24 9 1
6 7 3 10 17 17 24 24 27 10 1
9 2 1 3 17 24 27 26 28 11 1
8 2 2 4 18 26 28 28 30 12 1
7 1 2 3 20 28 30 29 32 12 1
10 1 1 2 22 29 32 30 33 11 1
8Total Nt
Mesin 1 Mesin
Mulai Selesei
M1 M2 M1 M2
19
Tabel 2.7 Rekapitulasi Percobaan Numerik7
Percobaan Jumlah Jumlah
stage/mesin JobImprove
Hodgson
Prioritas
EDD
1 2 10 2 8
2 5 8 3 5
3 10 8 4 5
4 15 6 3 4
5 2 15 6 10
6 5 13 4 8
7 10 13 5 10
8 15 11 6 8
9 2 20 5 11
10 5 18 1 8
11 10 18 2 8
12 15 16 6 7
13 2 25 6 13
14 5 23 7 11
15 10 23 3 13
16 15 21 5 11
17 2 30 4 14
18 5 28 5 11
19 10 28 3 11
20 15 26 2 10
Jumlah Job yang terlambat
Top Related