Download - APLICAÇÃO DOS MÉTODOS DE RELAXAÇÃO DINÂMICA E ELEMENTOS ...pelicano.ipen.br/PosG30/TextoCompleto/Masaru Tamura_M.pdf · Fundamentos da Relaxação Dinâmica 64 5.2. Método

INSTITUTO DE PESQUISAS ENERGÉTICAS E NUCLEARES SECRETARIA DA INDÚSTRÍA. COMÉRCIO. CIÊNCIA E TECNOLOGIA

AUTARQUIA ASSOCIADA À UNIVERSIDADE DE SAO PAULO

APLICAÇÃO DOS MÉTODOS DE RELAXAÇÃO DINÂMICA E ELEMENTOS FINITOS NA ANÁLISE ESTRUTURAL DE UM MODELO REDUZIDO DE VASO

DE PRESSÃO DE CONCRETO PROTENDIDO

MASARU TAMURA

Dissertação apresentada ao Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares como parte dos requisitos para obtenção do grau de "IMestre Area Reatores Nucleares de Potência e Tecnologia do Comlmstfvei Nuclear".

Orientador: Dr. RolMrto Yoshiyuti Hultai

.2:

São Paulo 1979

Ã Toshie e Caroline

ffiSmOre Si EMERGÍA ÄTCftOfCfl

AGRADECIMENTOS

{

Ao Professor Dr. Roberto Yoshiyuti Hukai,

os nossos melhores agradecimentos, pela orientação, estímulo

e colaboração dispensados no transcorrer de nossas pesquisas.

Agradecemos, também, ao Instituto de Pes

quisas Energéticas e Nucleares, na pessoa de seu Superinten

dente, Prof. Dr. Rômulo Ribeiro Pieroni, pelo apoio financei

ro e material.

Desejamos, ainda, externar os nossos agra

decimentos, ao Prof. Pedro Bento de Camargo e ao Dr. José An

tonio Dias Diegues, respectivamente Diretor e Coordenador do

Centro de Engenharia Nuclear, do Instituto de Pesquisas Ener

géticas e Nucleares, pelos incentivos recebidos durante a

execução deste trabalho.

Ao Engenheiro lan Davidson, consultor de£

te Instituto e aos colegas Mário Nagamati e Daniel Miniquilo

Meylan, do Centro de Engenharia Nuclear, somos imensamente

gratos pelas sugestões e pela colaboração prestada no decor

rer deste trabalho.

Ao Centro de Processamento de Dados pela

presteza e auxílio na condução dos cálculos numéricos.

Ã Srta. Creusa Moreira Diniz, pelo traba

lho de datilografia.

Finalmente, a todos aqueles que, direta ou

indiretamente, nos prestaram sua colaboração expressamos nos_

S O S agradecimentos.

SUMARIO

Foi feita uma análise de tensões e defer

mações de um modelo reduzido de vaso de pressão de concreto

protendido para reator BWR. Visou-se obter uma confirmação ex

perimental da metodologia de cálculo utilizado presentemente

no Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares IPEN.

O modelo reduzido escolhido como objeto

de análise teórica, foi construido e testado no Instituto Spe

perimentale Modelli e Structture , ISMES, Itália, e correspon

de a vun modelo em escala 1/10 do vaso real.

Foram utilizados o programa PV2-A que

usa o método da relaxaçao dinâmica e o FEAST-1 que se baseia

no método dos elementos finitos.

O confronto teoria-experiência foi fei

to e seus resultados foram analisados.

Uma análise preliminar foi realizada pa

ra o modelo simplificado, monocavidade, ora em desenvolvimen

to no IPEN, visando a confirmação de dados e método de cálcu

Io utilizado.

ABSTRACT

A stress and strain analysis was made of a scale model of a Prestressed Concrete Pressure Vessel for a Boiling Water Reactor.

The aim of this work was to obtain an experimental verification of the calculation method actually used at IPEN,

The 1/10 scale model was built and tes -ted at the Institute Sperimentale Modelli e Structture, ISMES, Italy.

The dynamic relaxation program PV2-A and the finite elements programas , FEAST-1 have been used.

A comparative analysis of the final results was made.

A preliminary analysis was made for a simplified monocavity model now under development at IPEN with the object of confirming the data and the calculation me thod used.

I N D I C E

Pag.

1. INTRODUÇÃO 1

1.1. Evolução do Vaso de Pressão de Concreto proten

dido 1

1.2. Os Vasos de Oldbury, Wylfa e Fort St. Vrain.... 5

1.3. Perspectivas Futuras 11

1.4. O Papel dos Modelos Reduzidos na Análise Estru

tural 14

1.5. Objetivos da Dissertação 15

1.6. Sumário da Dissertação 16

2. PROJETO E ANALISE ESTRUTURAL DE VPCP 18

2.1. Introdução 18

2.2. Combinações das Ações 19

2.3. Condições de Projeto e Análise 28

3. VASOS DE PRESSÃO EM MODELOS REDUZIDOS ,. . . 30

3.1. Introdução 30

3.2. Princípios Básicos do Estudo de Estruturas por

Modelos 31

3.3. Testes com Modelos Reduzidos dos Vasos de Pres

são de Concreto Protendido 35

4. MODELOS REDUZIDOS UTILIZADOS 41

4.1. Modelos Reduzidos de ISMES 41

4.1.1. Introdução.,... 41

4.1.2. Dados Gerais 42

4.2. Modelos Reduzidos do IPEN 55

4.2.1. Introdução 55

4.2.2, VPCP Multicavidade para GCFR 57

4.2.3. Modelos Monocavidades do IPEN 6 0

5. MÉTODOS DE CÁLCULO 6 3

5.1. Método da Relaxação Dinâmica 6 3

5.1.1. Introdução 6 3

5.1.2. Fundamentos da Relaxação Dinâmica 64

5.2. Método dos Elementos Finitos 6 9

5.2.1. Introdução 6 9

5.2.2. Análise Axissimétrica pelo Método dos Elementos

Finitos 70

5.2.3. Função Deslocamento 72

5.2.4- Relações Deformação-Deslocamento 75

5.2.5. Deformação Inicial ( Térmica) 77

5.2.6. Relações Constitutivas 78

5.2.7. Matriz de Rigidez 80

5.2.8. Obtenção da Matriz de Rigidez por Integração

Exata 81

5.2.9. Forças Nodais 83

5.2.10. cálculo das Tensões 89

5.3. Programas de Computação Utilizada no Cálculo 89

5.3.1. Introdução 89

5.3.2. Programa PV2-A 9 3

5.3.3. Programa FEAST-1 96

5.4. cálculos Realizados... 97

5.4.1. Dimensionamento do Modelo de ISMES 9 7

5.4.2. Análise do Comportamento do Modelo Experimental

do ISMES 102

5.4.3. Análise do Comportamento dos Modelos Experimen -

tais do IPEN 10 9

5. RESULTADOS, CONCLUSÕES E COMENTÁRIOS Ill

6.1. Introdução Ill

6.2. Resultados do Dimensionamento do Modelo de ISMES.. Ill

6.3. Resultados da Análise do Modelo Experimental de

ISMES 157

6.4. Resultados da Análise do Modelo Experimental do

IPEN 169

6.5. Conclusões e Recomendações Finais 180

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 185

APÊNDICE A - Equações Usadas no Programa PV2-A, pelo

Método da Relaxação Dinâmica 19 4

APÊNDICE B - Equações dos Cabos de Protensao Utilizados

no cálculo do Vaso de ISMES, pelo Programa

PV2-A . 206

Í N D I C E D A S F I G U R A S

FIG. 1.1 - Força de Protensao em Função de

Tempo para VPCP de Fort St. Vrain 10

FIG. 2.1 - Valores do Fator C para a Compres

são Triaxial 24

FIG. 4.1 - Disposição do Modelo durante a Prova 46

FIG. 4.2 - Sistema de Protensao Circunferencial 47

FIG. 4.3 - Detalhes das Penetrações do Modelo 48

FIG. 4.4 - Detalhes das Armaduras de Reforço 4 9

FIG. 4.5 - Características Físicas da Armadura de

Reforço 5 0

FIG. 4.6 - Curva Granulométrica do Concreto 51

FIG. 4.7 - Disposição das Células de Carga

(Load Cells) 52

FIG. 4.8 - Disposição dos Transdutores de Desloca

mento 5 3

FIG. 4.9 - Disposição dos Extensometros a Resisten

cia Elétrica (Strain Gages) 54

FIG. 4.10- Corte Vertical do Reator GCFR 57

FIG. 4.11- Vista Superior do Vaso Multicavidade em

Escala 1/20 58

FIG. 4.12- Corte AA do Vaso Multicavidade em Esca

la 1/20 , 59

FIG. 4.13- Dimensões em milímetros, do Vaso monoca

vidade do IPEN 6 2

FIG. 5.1 - Elemento de um Sólido Axissimetrico 71

FIG. 5.2 - Diagrama de Blocos do Programa PV2-A 95

FIG. 5.3.a- Malha do PV2-A para Dimensionamento 98

FIG. 5.3.b- Malha do FEAST para Dimensionamento .... 9 9

FIG. 5.4 - Malha do PV2-A - Modelo S C - 8 do ISMES 100

FIG. 5.5 - Malha do FEAST - Modelo SC-8 do ISMES 101

Pag.

FIG. 5.6 - Malha do PV2-A Utilizado na Análise Axissi

métrica do Modelo Monocavidade do IPEN 110

FIG. 6.1 - Variação da Tensão Radial e Circunferen

cial O g nos Pontos A e B do Eixo de Sime -

tria das Lajes 113

FIG. 6.2 - Variação das Deformações Verticais nos Pon

tos A e B do Eixo de Simetria das Lajes 114

FIG. 6.3 - Malha adotada pelo Programa AXITEN-3 115

FIG. 6.4 - Malha Graduada numa Estrutura com Alta Con centração de Tensões. 116

FIG. 6.5 - viga Bi-apoiada sob Carregamento Uniforme.... 117

FIG. 6.6 - Malhas Utilizadas para Análise da Viga Bi-

apoiada 118

FIG. 6.7 - Deformação da Viga Bi-apoiada sob Carrega

mento Uniforme 119

FIG. 6.8 - Variação das Tensões Longitudinais e Trans

versais numa Viga Bi-apoiada sob Carrega -

mentó Uniforme 120

FIG. 6.9 - Malhas Retangulares num Problema de Ten -

soes Plana 121

FIG. 6.10- Tensões Longitudinais no Eixo de Simetria

da Viga 12 3

FIG. 6.11- Cilindro de Parede Espessa Submetido ã

Pressão Interna 124

FIG. 6.12- Malhas Utilizadas no Cálculo do Cilindro

Espesso 125

FIG. 6.13- Deslocamento Radial no Cilindro de Parede

Espessa 126

FIG. 6.14- Tensões Radiais e Circunferenciais num Ci

lindro de Parede Espessa 127

FIG. 6.15- Tensões Radiais no Eixo de Simetria da Laje.. 129

FIG. 6.16- Deformações Radiais no Eixo Externo da Bar

ra de Controle e Eixo Central da Bomba de

Circulação Principal 130

FIG. 6.17- Posição dos Conjuntos de Cabos 131

FIG. 6.18- Efeito da Protensao dos Cabos de 19 Grupo

Comparação dos Deslocamentos - Unidade mm... 132

FIG. 6.19- Efeito da Pretensão dos Cabos de 29 Grupo





Comparação dos Deslocamentos - Unidade



FIG. 6.23- Efeito da Protensao dos Cabos Verticais


FIG. 6.24- Efeito da Pretensão dos Cabos da Laje


FIG. 6.25- Efeito da Protensao dos Cabos do 19 Grupo

Estado Triaxial de Tensões 150









FIG. 6.30- Efeito da Protensao dos Cabos Verticais


FIG. 6.31- Efeito da Protensao dos Cabos da Laje


FIG. 6.32- Pressurização Interna na Fase Elástica 158

FIG. 6.33- Deformações Radiais na Superfície Externa 2

para Pressão Interna de 70 kg/cm 159

FIG. 6.34- Pressurizaçao Interna até o Início da

Fissuração 161

FIG. 6.35- Esquema de Fissuração Prevista pelo Cal - ~ 2

culo a Pressão Interna de 154 kg/cm 165

FIG. 6.36- Esquema de Fissuração prevista pelo Cal. 2

culo a Pressão Interna de 193 kg/cm 167

FIG. 6.37- Deslocamentos Radiais e Verticais para ~ 2 2

Pressão Interna de 90 kg/cm e 140 kg/cm

Calculados pelo PV2-A 171

FIG. 6.38- Esquema de Fissuração do Modelo de IPEN

para Diversas Pressões Internas 179

FIG. 6.3 9- Processo de Determinação do Módulo de Elas

ticidade Médio do Concreto 182

FIG. A.l - Convenção de Sinal para um Bloco Normal 195

FIG. B.l - Curva Tensão-Deformação do Cabo de 7 mm 211

FIG. B.2 - Curva Tensão-Deformação do Cabo de 8 mm 212

I N D I C E D A S T A B E L A S

1 . 1 . Dados Genéricos dos VPCPs Construídos

até o momento, em diversos Países 7

1 . 2 . Características Geométricas de alguns VPCP

em Operação 8

1 . 3 . Áreas e Volumes de alguns VPCP em Operação.... 9

2 . 1 . Tensões Limites Permissîveis segundo o Código ASMES 2 2

2 . 2 . Tensões Limites Permissîveis para Aços de Pro

tensao 25

2 . 3 . Tensões Limites Permissîveis para Cisalhamento

e Apoio do Concreto 2 5

2 . 4 . Temperatura Limite para Concreto e Sistema de

Pretensão 26

2 . 5 . Limite de Exposição â Radiação 27

3 . 1 . VPCP em Modelos Reduzidos Construídos nos Di -

versos Países 38

4 . 1 . Características de Projeto do GCFR de 300 MWe. 56

5 . 1 . Capacidade de Alguns Programas Americanos com

Fins Genéricos 91

5 . 2 . Capacidade de Alguns Programas Estruturais Bi

dimensionais Inelãsticos Existentes nos EUA... 92

5 . 3 . Resultados de Cálculo da Força Distribuída de

Pretensão Circunferencial para Cabos de 7 mm

de Diâmetro 104

5 . 4 . Resultados de Cálculo da Força Distribuída de

Pretensão Circunferencial para Cabos de 8 mm

de Diâmetro 105

6 . 1 . Tensões Radiais, Circunferenciais e Deforma

ções Radiais no Eixo de Simetria das Lajes pa-2

ra uma Pressão Interna de 85 kg/cm 112

Pag.

5.2. Resultados das Tensões e Deformações numa Viga

com Diferentes Número de Elementos Retangula -

res 122

5.3. Efeito da Protensao dos Cabos do 19 Grupo

Tensões Principais Og 139

6.4. Efeito da Pretensão dos Cabos do 19 Grupo

Tensões Principais Mínimas o^-^ 139


Tensões Principais Máximas 14 0

6.6. Efeito da Pretensão dos Cabos do 29 Grupo

Tensões Principais OQ 140

6.7. Efeito da Pretensão dos Cabos do 29 Grupo -



Tensões Principais Máximas


Tensões Principais OQ 142

6.10. Efeito da Protensao dos Cabos do 39 Grupo -

Tensões Principais Mínimas a^-^ 142


Tensões Principais Máximas l' ^


Tensões Principais Og 14 3


Tensões Principais Mínimas a^^ 144


Tensões Principais Máximas 14 4


Tensões Principais O g 145



6.17 Efeito da Protensao dos Cabos do 59 Grupo -

Tensões Principais Máximas 0^2 146

6.18. Efeito da Pretensão dos Cabos Verticais

Tensões Principais 146

6.19. Efeito da Protensao dos Cabos Verticais -


6.20. Efeito da Protensao dos Cabos Verticais -

Tensões Principais Máximas o ^ 147

6.21. Efeito da Protensao dos Cabos da Laje

Tensões Principais Og 148

6.22. Efeito da Protensao dos Cabos da Laje

Tensões Principais Mínimas o^^^ 148

6.23. Efeito da Pretensão dos Cabos da Laje

Tensões Principais Máximas 149

6.24. Deslocamentos Radiais Calculados pelos Programas

PV2-A e FEAST-1 160

~ ~ 2 6.25. Tensões Radiais para Pressão Interna de 154,0kg/cm . 162

~ ~ 2 6.26. Tensões Radiais para Pressão Interna de 154,0kg/cm . 162

~ 2 6.27. Tensões Verticais para Pressão Interna de 154,0kg/cm . 163

6.28. Tensões de Cisalhamento para Pressão Interna de

154,0 kg/cm^ 163

6.29. Tensões Principais Mínimas para Pressão Interna

de 154,0 kg/cm^ 164

6.30. Tensões Principais Máximas para Pressão Interna

de 154,0 kg/cm^ 164

6.31. Deslocamentos Radiais e Verticais Calculados pelo 2

PV2-A, para Pressão Interna de 90 kg/cm e 140 kg/cm^ 170

6.32. Coeficiente Angular da Reta Deformação Radial -

Pressão Interna 16 9

6.33. Coeficiente Angular da Reta Deformação Vertical-

Pressão Interna 172

6.34. Tensões Radiais para Pressão Interna de 140,0kg/cm. 173

6.35. Tensões Tangenciais para Pressão Interna de

14 0,0 kg/cm^ 174

~ ~ 2 6.36. Tensões Verticais para Pressão Interna de 140,0kg/cm . 175

6.37. Tensões de Cisalhamento para Pressão Inter

na de 140,0 kg/cm^ 176

6.38. Tensões Principais Mínimas para Pressão In

terna de 140,0 kg/cm^ 177

6.39. Tensões Principais Máximas para Pressão In

terna de 140,0 kg/cm^ 178

B.l. Parâmetros Utilizados no Cálculo das Equações

dos Cabos de 7 mm de Diâmetro 2 06

B.2. Parâmetros Utilizados no Cálculo das Esquações

dos Cabos de 8 mm de Diâmetro 207

1. INTRODUÇÃO

1,1- Evolução do Vaso de Pressão de Concreto Protendido

O vaso de pressão de reatores nucleares refrigera

dos por gás tem como finalidade principal confinar o caro

ço do reator, suportar as pressões de trabalho do gas re

frigerante e servir como blindagem primária contra radia -

ções. Classifica-se, conforme o "Código ASME" (American So

ciety of Mechanical Engineers), como componente estrutural

das usinas nucleares de classe 1 de segurança / 2 /.

Os primeiros reatores de potência refrigerados por

gás utilizavam-se de vasos de aço especial envolvidos por

uma blindagem biológica de concreto armado. Em 1958, pela

primeira vez, vasos de pressão de concreto protendido fo

ram utilizados nos reatores franceses G2 e G3, em Marcoule.

A necessidade de construção de reatores de maior porte, di

tada pela economia de escala, e o aumento da eficiência e,

consequentemente, da pressão do gás refrigerante, exigi£im

maiores dimensões para o vaso de pressão, o que levou a

adoção dos vasos de concreto protendido.

O seu advento representou um avanço de maior impor

tância no desenvolvimento da tecnologia dos reatores refri

gerados por gás. Entre suas diversas vantagens podem ser

citadas as seguintes:

a) Possibilidade de construção dos vasos de pre£

são de grandes dimensões e alta pressão de tra

balho do gás.

b) Possibilidade de construção do vaso no próprio

local de obra, sem os inconvenientes do trans

porte de grandes peças usinadas e posterior sol

dagem.

c) Possibilidade de confinamento dentro ' do VPCP

(Vaso de Pressão de Concreto Protendido), tam

bém , dos trocadores de calor e geradores de

vapor que constituem o conjunto denominado CJL_

cio primário integrado.

d) As pressões internas são contrabalanceadas por

intermédio de milhares de cabos de pretensão ,

e a ruptura dos cabos individualmente não cau

sará problemas para a integridade do VPCP.

e) O VPCP permite inspeções periódicas desses ca

bos com o fito de prevenir-se contra qualquer

acidente de ruptura desses cabos, permitindo in

elusive a substituição de cabo acidentado.

A construção dos primeiros vasos de pressão de COIÍ-

creto protendido foi empreendida na França, devido prova -

velmente, ao estágio de desenvolvimento naquele país da tec

nologia de concreto, graças aos trabalhos pioneiros em concre

to armado, dos renomados mestres Considere e Hennibique, e

em concreto protendido, Fressynet.

Após a construção dos vasos cilíndricos horizon

tais dos reatores plutonigenos de Marcoule, projetados por

Coyne e Bellier / 3 7 / , construiu-se em seguida o vaso de

pressão para a Central Nuclear EDF (Electricite de France)

em Chinon, em França.

A Central de Oldbury, na Grã Bretanha, foi a séti-

ma do programa de construção de Centrais Nucleares da CEGB

(Central Electricity Generating Board) e foi a primeira a

utilizar o VPCP na Inglaterra. A pesquisa em modelos redu

zidos desse vaso, em escala 1/8, iniciou-se em 1958 na fir

ma Sir Robert McAlpine & Sons, Ltd, e a construção do va

so real foi iniciada em abril de 1962.

O vaso de Oldbury apresenta uma disposição simples

de cilindro vertical, com sistemas de cabos helicoidais

nas paredes laterais / 32/.

A concepção do sistema integrado das cavidades do

reator com a dos geradores de vapor, adotada no vaso Old

bury, representou um dos importantes avanços na tecnologia

dos reatores refrigerados por gás e moderados por grafita

seguindo-se-lhe todos os VPCP subsequentes para reatores do

mesmo tipo, tanto na Inglaterra como em França.

A Central Nuclear de Wylfa /64/ foi a última de

uma série a usar os reatores do tipo MAGNOX, usando urânio

natural como combustível e construídos na Inglaterra. A po

tência elétrica total dos dois reatores era de 1.180 MWe .

A construção do seu vaso pela English Electric Co. Ltd. ,

Babcock & Wilcox Ltd. e Taylor Woodrow Construction Ltd.

começou em outubro de 1963 e terminou em 1969. Devido as

dimensões relativamente grandes e altas pressões de proje

to dos dois reatores de Wylfa , adotou-se a forma esférica

para a cavidade interna do vaso. Este formato permitiu uma

notável economia, comparados com projetos equivalentes e

cilíndricos, apesar das dificuldades técnicas construtivas.

Os desenvolvimentos em França foram orientados no

sentido de integralizar os projetos dos vasos de St. Laurent,

Vandellos (Espanha) e em Bugey. Em todos os casos, os tro

cadores de calor foram dispostos sob o caroço do reator ,

minimizando-se assim o diâmetro do cilindro vertical. Es

te arranjo provocou a adoção do esquema de inversão da

direção do fluxo de gás pelo reator, com consequentes com

plicações.

Os vasos de Dungeness B (Inglaterra) /68/, concre

tados em 19 75, são cilíndricos e apresentavam secções de

concreto bem menores do que os seus equivalentes em Old

bury e, como consequência, representou uma grande mudança

nos conceitos de segurança.

O sucesso dos tendões helicoidais empregados em

Oldbury levou a adotar o mesmo processo em Hinkley B, com

uma forma geometricamente simplificada e alguns melhora -

mentos no sistema de ancoragem.

Os vasos de Hunterston B / 29,36/, também na Ingla

terra são idênticos ao do Hinkley B , tanto na concepção

quanto no projeto e construção.

Os vasos de Hartlepool / 7 / , e ultimamente Heysham,

introduziram a concepção dos vasos multi-cavidades, pela

contenção dos geradores de vapor nas cavidades cilíndri -

cas, moldadas dentro das paredes do vaso. A resistência me

canica dos tampos das cavidades dos geradores de vapor

propostos originalmente, levou a Autoridade Licenciadoraa

não aceitá-los, sendo os tampos substituidos por outros de

concreto protendido. Esses vasos multicavidades têm o no

me de "tele-dial" dado o formato sem.elhante ao de um dis-

cador de telefone. A principal característica construtiva

do projeto Hartlepool foi o uso do sistema "wire winding "

para pretensão circunferencial.

Nos Estados Unidos, um dos últimos países a adotar

o concreto protendido para vasos de pressão de reatores

nucleares, atingiu-se um bom nível de desenvolvimento

desta tecnologia com a construção do vaso para reatores

do tipo HTGR (High Temperature Gas Cooled Reactor) de

Fort St. Vrain de 300 MWe (Denver, Colorado)/24,46,49,50/.

As Tabelas 1.1, 1.2 e 1.3 mostram um resumo

das principais características dos VPCP desenvolvidos e

construidos até o momento.

1.2- Os Vasos de Oldbury, Wylfa e Fort St. Vrain

Com a construção de diversas centrais nucleares

que usam VPCP e subsequentes verificações experimentais

e observações do seu funcionamento, aperfeiçoaram-se os

métodos de obtenção de dados empíricos bem como os pro

cessos de cálculo numérico dos parâmetros de projeto

Nesta secção examinaremos, como exemplos, os VPCP de

de Oldbury , Wylfa e Fort St. Vrain.

Os VPCP do Oldbury, Wylfa e Fort St. Vrain foram

pressurizados e testados quanto a possíveis vazamentos.

O vaso de Oldbury foi testado a partir de 1966

e a análise e obtenção de dados experimentais cobriram

um período de aproximadamente 5 anos, após o término de

pretensão. Os resultados teóricos foram comparados com

valores medidos por extensometros embutidos no concreto

do vaso. Estes resultados /9/ indicaram que a análise

axissimétrica com a deformação lenta pode estimar com

muita precisão o comportamento geral da estrutura.

A pretensão dos vasos de Wylfa completou-se em

1968 /64/. Em 1971, iniciou-se um programa para obtenção

dos dados sobre o comportamento desses vasos a longo

tempo e os resultados foram publicados em 1973. As medi

das das deformações mostraram-se coerentes com os valo -

res calculados. Essas medidas foram obtidas com extenso

metros instalados nas quatro secções meridionais do va

so e indicaram a simetria do comportamento.

O VPCP de Fort St.Vrain foi submetido a testes cora

binados de pressurizaçao e vazamento em 1971 /46,49,50/.

O vaso foi pressurizado até 970 psig, após o pré-aqueci-

mento da membrana interna de até {49±3)9C. O gradiente

de temperatura foi mantido por um mês para se conseguir

o equilíbrio térmico.

Durante os testes de pressurização, as deflexões

medidas â meia-altura do vaso excederam ligeiramente áos

valores calculados pelo método dos elementos finitos, oom

programa tridimensional linear.

A resposta do vaso foi essencialmente linear até

uma pressão de 970 psig. Foram comparados, também, os

valores medidos das forças de pretensão com os resulta -

dos obtidos com um programa de computação axissimetrico bi

dimensional visco-elãstico. Conforme indica a Figura 1.1 ,

as forças medidas de pretensão diferiram muito dos ní -

veis de projeto, mas houve boa concordância em rela

ção ã análise axissimétrica com deformação lenta.

REATOR

PAIS

mCIO DA

POTÊNCIA

QU

AO

Tin

AE

E

PRESSÍto CE

TRABAUro

m/n? (PSI)

PRESSED CE

PROÜb'iü

l^/n? (PSI)

PRESSSO DE

TESTE

m/n? (PSI)

PHESSÃJ LiMl'ít:

CE PROJETO

m/U? (PSI)

REATOR

PAIS

OPKHACSO

Wt

M-fe

UE VASOS

PRESSÍto CE

TRABAUro

m/n? (PSI)

PRESSED CE

PROÜb'iü

l^/n? (PSI)

PRESSSO DE

TESTE

m/n? (PSI)

PHESSÃJ LiMl'ít:

CE PROJETO

m/U? (PSI)

MWmjLE G2,G3

FRANÇA

1958 (G2)

1959 (G3)

200

37

2

1,47 (213)

1,96 (284)

2,24 (326)

6,37 (924)

CHINON EDF

-3

FRANÇA

1967

1560

480

1

3,04 (442)

-3,29 (478)

7,60 (1105)

OtDBURy

INGLAIKKHA

1958

834

300

2

2,41 (350)

2,65 (385)

3,04 (442)

7,85 (1155)

ST.LAUREOT 1

FRANÇA

1969

1652

487

1

2,60 (377)

2,94 (427)

3,24 (470)

7,35 (1065)

WL

FA

INGLATERRA

1971

1875

590

2

2,64 (384)

2,94 (427)

3,35 (486)

7,71 (1120)

ST.IAURENT 2

FRANÇA

1971

1652

515

1

2,76 (400)

2,94 (427)

3,24 (470)

7,35 (1065)

BUGEy

1

FRAÍJÇA

1972

1880

540

1

4,48 (650)

4,76 (690)

4,92 (715)

11,87 (1720)

VR

ND

FT

.TD

S

ESPANHA

1972

1750

480

1

2,76 (400)

2,94 (427)

3,24 (470)

7,35 (1065)

HDRT OT.VRAIN

ESTADOS UNIDOS

1973

837

330

1

4,86 (704)

5,82 (845)

6,79 (985)

12,11 (1760)

HINKLEY

P

OU

ÍT

B

INGLATERRA

1976

1500

625

2

4,0

3 (585)

4,44 (644)

4,89 (709)

10,60 (1540)

HUOTERSTQN B

INGLAIERRA

1976

1500

625

2

4,03 (585)

4,44 (644)

4,89 (709)

10,60 (1540)

HAiOT£pnnr.

INOATERRA

1976

1640

625

2

4,03 (585)

4,44 (644)

5,10 (740)

11,09 (1609)

IXJNCTNESS

B

INCXAIERRA

1976

1460

607

2

3,30 (478)

3,58 (520)

3,79 (550)

8,99 (1305)

HEYSHAM A

INGLAIEKHA

1977

1640

625

2

4,03 (585)

4,44 (644)

5,1

0 (740)

11

,09

(1609)

Tabela

1.1 - Dados Genéricos dos VPCPs construidos até o nonento, em diversos países.

REATOR

DIAMKTWD

INTERNO

ALTURA

INTEFNA

DIÁMhTRJ

EXTERNO

ALTURA

EXTERNA

ESPESSURA

MINIMA DA

PAREDE

ESPESSURA

MÍNirm DA

lAIE SUPERIOR

ESPESSURA

MÍNim DA

LAJE INIERIOR

MAPCDITTE G2,G3

13,69

15,63

20,00

27,50

2,99

2,99

2,99

CHINCN 3

19,00

21,25

29,00

33,10

5,04

6,91

5,00

OLDBURY

23,45

18,30

33,85

32,35

4,58

6,40

6,71

ST.LAUPENT 1 e 2

19,00

36,30

28,50

48,00

4,75

5,70

6,00

WYLFA

29,25

29,25

35,50

36,30

3,36

3,66

3,36

BUGEY 1

17,08

38,25

23,00

53,15

5,49

7,46

7,46

FORT ST.VRAIN

9,45

22,85

18,60

32,30

2,74

4,73

4,73

HINKLEY POINT B

18,90

19,40

28,95

35,65

5,03

5,49

7,51

DUNCENRSS B

19,95

17,70

27,60

29,95

3,31

6,33

5,95

HARTLEPOOL,

HEYSHAM

13,10

18,30

25,90

29,25

6,40

5,49

5,49

Tabela 1.2 - Características gecnétricas de alguns VPCP ora cperação.

Unidade: metro

REATOR VOLUME INTERNO DO VASO

M3

SUPERflCIE PRESSURE ZADA

M2

VOLUME DO CONCI<íLnU

M3

MAROOUEE G2,G3 3000 967 6660

CHINON 3 6026 1836 18900

OLDBURY 7905 2210 18500

ST.LAURENT 1 e 2 10293 2734 25000

WYLFA 13100 2690 21200

BUGEY 1 8765 2511 10500

PORi'. ST. VRAIN 1603 819 3250

HINKLEY POINT B 5440 1715 22600

DUNGENESS B 5540 1750 12500

HARTLEPOOL, HEYSHAM

3820 1020 11600

Tabela 1.3 - Areas e volumes de alguns VPCP em operação.

10

2 U O <

1 3 0 0

a: o o z I 2 0 0

<

< 4 1 0 0

z

o \< tooo CO

z 1 -

9 0 0

o Q: Cl 8 0 0

I I I I I M T I I I I I I I I 1 1 I I M 11

PROTENSAO VERTICAL - ^ P R E S S Ã O DE T E S T E

— 1037 pjig

PROTENSAO CIRCUNFERENCtAU' NA REGIÃO EQUATORIAL

9 7 0 p»Í4 '

-PROTENSAO DE P R O J E T O 8 4 5 p j i g -,_ 9 0 0 PROTENSAO CALCULADA

POR.DEFORMAÇÃO LENTA O PROTENSAO MEDIDA

_ J 1 1 I 1 I I I I I I .1 I I l i l i I I I M l i l i I I I M i r .

1 10 ÍO-- ( 0 ^ l O "

TEMPO APOS PROTENSAO I N I C I A L ( d i o s )

FIGURA 1 . 1 - Força de Protensao em Função de Tempo para

VPCP de Fort St, Vrain

Os resultados dos testes de pressurização dos VPCP,

em escala natural, indicam que ate mesmo análises elásti -

cas menos refinadas dão resultados razoáveis para a opera

ção normal em condições de pequena sobrepressão do vaso

Entretanto, esses resultados referem-se ao comportamento ge

ral do vaso durante um período de testes relativamente cur

to e somente observações continuadas dos vasos em operação

poderá comprovar as estimativas das análises a longo prazo.

É de extrema importância, a coleta contínua dos da

dos fornecidos pelo sistema de instrumentação dos vasos em

operação. Esses dados servirão para realizar avaliações das

11

técnicas existentes e de novas teorias, em confronto com

o comportamento real.

O presente estado de desenvolvimento dos métodos

numéricos de análise de estruturas, permite afirmar que

a análise teórica sobrepuja os conhecimentos de engenha

ria com respeito a propriedades de materiais e criterios

de resistencia requeridos em vários métodos de análise

e programas de computação.

Portanto, pode-se inferir que a prioridade futu

ra dos trabalhos nesta área deve ser a pesquisa de pro -

priedades dos materiais e o estabelecimento da teoria so

bre ruina. As técnicas resultantes e as equações corres

pondentes deverão ser introduzidas nos métodos analíti -

eos e então os resultados previstos em cálculo poderão

ser verificados e confrontados com o comportamento real

dos vasos e modelos.

Outros exemplos, em grande número, podem ser en -

centrados na literatura especializada/5,6,7,27,48,51,58/,

e sua avaliação historiada. Contudo, restringimo-nos aos

tris casos acima descritos visando somente fornecer ilus

trações do estado atual de desenvolvimento nesse setor.

1.3- Perspectivas Futuras

Os vasos de pressão de concreto protendido tem de

monstrado desempenho satisfatório por um período de opera

cao bastante longo (cerca de 2 0 anos). Dado o fato que a

sua resistencia é derivada da ação de um sistema de cabos

de protensao independentes, eles apresentam boa margem de

segurança.

12

A potencial vulnerabilidade dos vasos de concreto

reside na membrana metálica interna juntamente com a bar

reirá térmica e o sistema de refrigeração da parede in -

terna. Com a localização ou reparo de qualquer defeito

desses componentes seria muito difícil, os recursos de

inspeção e manutenção da membrana devem ser previstos no

projeto.

Pode-se dizer que, em função do atual estágio de

desenvolvimento da tecnologia dos VPCP, a opção pelo ti

po de vaso de pressão tornou-se uma opção econômica, da

do a confiabilidade desses vasos e a inexistência de qual

quer dificuldade maior na sua construção.

A potencial possibilidade de substituir a estrutu

ra independente de contenção e a barreira biológica de

concreto por um sistema único de vaso de concreto pode -

ria reduzir sensivelmente os custos de construção da cen

trai. Essa alternativa, contudo, não ê considerada viâ -

vel, no momento, pelas autoridades do setor de licencia

mento na Europa e Estados Unidos.

Do ponto de vista de redução do custo, para uma

otimização futura do projeto, deve-se considerar:

a) O desenvolvimento de vasos em configuração de

superfície mínima para a membrana interna e mí

nimo volume de concreto, sem contudo prejudi -

car o seu desempenho ou construção.

b) Introdução de novos materiais tais como concre

to fibroso para substituição parcial das arma

duras convencionais de reforço nas regiões das

penetrações.

13

c) Otimização dos sistemas de penetração e tampa,

d) Desenvolvimento de métodos de análise sistemá

tica das regiões perfuradas da laje.

Adicionalmente, é necessário mencionar os traba -

lhos de pesquisas e desenvolvimento, sendo levados a efei

to na Itália /15,18,34,58) e Suécia /3,4/sobre utiliza -

ção de vasos de concreto protendido em reatores de água

leve, notadamente em BWR (Boiling Water Reactor), dado a

sua dimensão ser maior que os de PWR (Pressurized Water

Reactor). Caso esta possibilidade se concretize, pode-se

visualizar um aumento da pressão interna dos BWR com os

consequentes beneficios em eficiencia térmica e, portan

to, na economia desse tipo de reator de potencia.

Outro desenvolvimento futuro refere-se aos vasos

dos reatores superconversores (procriadores ou regenera

dores) refrigerados por gás hélio. Nesses reatores, os

GCFR (Gás Cooled Breeder Fast Reactors), como consequên

cia da maior densidade de potência, é requerido uma pres^

são interna da ordem de 90 atmosferas, ou seja, o dobro

da pressão para o caso dos reatores térmicos de alta tem

peratura (por exemplo, o reator de Fort St.Vrain) que é

do tipo High Temperature Gas Cooled Reactor. Para esses

reatores, a utilização dos VPCP torna-se compulsória da

do os requisitos de segurança envolvidos. O seu desenvol^

vimento, ainda em estágio de modelos reduzidos estão sen

do levados a efeito na General Atomic (San Diego, EUA )

721,22,25,43,44,45,56/ na Kajima Corp. (Japão)/ 30 / e

no Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares de São

Paulo (ver Tabela 3.1, Cap. 3 ) . Finalmente, os VPCPs es

tão sendo cogitados para utilização na industria conven

cional como é o caso de gaseificadores na industria side

rúrgica /26/.

14

1.4-0 Papel dos Modelos Reduzidos na Análise Estrutural

No desenvolvimento da tecnologia dos vasos de pre^

são de concreto protendido, o estudo de modelos reduzidos

desempenha papel crucial na viabilização técnica dos pro

jetos de engenharia.

O confronto entre a teoria e experiencia fornece a

certeza necessária para a extrapolação de parâmetros de

unidades piloto para as unidades de porte comercial. Apli

ca-se aquí a teoria da semelhança na modelação dos vasos

de porte comercial. A lei de modelação é relativamente sim

pies, quando o modelo for geometricamente similar e se for

construido do mesmo material. As tensões no modelo, corres

pendentes as do vaso real são as mesmas; as deformações

são proporcionais ás dimensões lineares e as forças são

proporcionais ao quadrado das dimensões lineares.

Desde a introdução inicial dos VPCPs em reatores de

potência, foram construídos diversos modelos, em diversos

países, subsidiando os projetos estruturais na constru -

ção das principais centrais nucleares espalhadas pelo mun

do inteiro.

Tal importância dos modelos reduzidos, que a norma

americana, por exemplo, além dos procedimentos analíticos

usuais, recomendam executar testes com modelos reduzidos,

principalmente para previsão do comportamento da estrutu

ra sob ruína e determinação do seu coeficiente de seguran

ça.

Os modelos descritos neste trabalho também foram

construídos visando-se esses mesmos objetivos, eliminando

as incertezas dos resultados analíticos baseados em mode -

los matemáticos com hipóteses simplificadoras .

15

1 . 5 - Objetivos da Dissertação

A presente dissertação tem como objetivo a avalia

ção dos métodos de cálculo pela técnica de elementos fini

tos e de relaxaçao dinámica na análise estrutural de mode

los reduzidos de vasos de pressão de concreto protendido.

Tomou-se como referencial experimental, os dados das expe

riéncias conduzidas nos laboratorios do Instituto Speri -

mentale Modelli e Strutture , em Bérgamo, Itália, com o

modelo SC-8.

A análise objetivada foi feita utilizando-se dos

programas de cálculo numérico em computador FEAST-1 que

se utiliza da técnica de elementos finitos, em PV2-A, de

relaxaçao dinâmica, ambos com opção de geometria axissimé

trica.

O confronto teoria-experiência foi feita e seus re

sultados foram analisados.

Pretendeu-se apresentar, também, os princípios dos

procedimentos envolvidos no projeto e análise estrutural

de vasos de pressão de concreto protendido utilizado em

reatores de potência.

O modelo reduzido de ISMES foi escolhido devido a

disponibilidade de dados experimentais no IPEN, e por apre

sentar as principais características de complexidade en

volvidas em projetos de vasos reais de concreto protendi

do: armaduras de reforço, sistemas de cabos de pretensão

em três níveis diferentes, malha de reforço nas superfí -

cies e penetrações para barras de controle e bomba de

circulação principal.

16

Um pequeno estudo foi realizado com referência ao

modelo simplificado (monocavidade), ora em desenvolvimen

to no IPEN com a intenção de avaliar o grau de confiabili

dade na extrapolação de alguns parâmetros para o futuro

projeto do vaso de multicavidades do reator GCFR.

1 . 6 - Sumário da Dissertação

No próximo Capítulo são descritos os principais as

pectos pertinentes ao projeto dos VPCPs, dando ênfase âs

considerações impostas pela norma americana de projeto.

No Capítulo III descrevemos alguns tópicos da técn_i

ca de modelação e os princípios básicos do estudo de es -

truturas por modelos.

No Capítulo IV descrevemos os modelos reduzidos

utilizados no cálculo estrutural .

Os métodos de cálculo e programas de computação uti

lizados na análise estrutural são apresentados no Capítu

lo V.

Os cálculos realizados estão descritos no final do

Capítulo V, sendo os resultados apresentados no Capítu

Io VI e seus comentários distribuídos no texto, â medida

em que são apresentados.

No Capítulo VII são apresentadas as principais re

ferências bibliográficas consultadas.

17

O Apêndice A contem as equações usadas no programa

PV2~A e no Apêndice B, as equações dos cabos de protensao

introduzidas nesse programa.

18

2. PROJETO E ANÁLISE ESTRUTURAL DE VPCP

Neste Capítulo descreveremos os principais aspee -

tos pertinentes ao projeto dos VPCPs, referentes a esta

dissertação. Restrigímo-nos âs considerações impostas pe

las normas americanas de projeto desses vasos dado a abran

gência desses guias regulatórios e sua disponibilidade no

IPEN.

2.1- Introdução

Os VPCPs têm sido projetados e construídos em di

versos países, mas os procedimentos adotados no projeto e

análise variam de acordo com as normas vigentes em cada

país.

Nos Estados Unidos da America, o projeto e constru

ção de vasos de concreto para reatores seguem o Código da

ASME (American Society of Mechanical Engineers), " Boiler

and Pressure Vessel Code", Secção III, Divisão 2.

Publicado em janeiro de 1975, o código americano pa

ra vasos de pressão e contenção de concreto tornou-se de

uso mandatório a partir de 1? de julho de 1975. A Divisão

2 é subdividida em três subsecções, dois grupos de apêndi

ces e uma outra que contem referências sobre os materiais.

A subsecção CA trata dos requisitos gerais; a subsecção

CB, dos vasos de pressão de concreto e subsecção CC, das

contenções de concreto.

No caso dos VPCPs, o código apresenta especifica -

ções detalhadas onde o projeto é similar a estruturas tra

dicionais tais como: emenda para armaduras ( CB-35 31 ,

CB-4300) e solda do liner (CB-3840, CB-4500). Entretanto,

19

nas áreas onde os VPCPs diferem dos vasos de pressão tra

dicionais, a especificação não apresenta muitos detalhes,

por exemplo, as secções sobre o concreto (CB-3440, CB-3450 ,

CB-4200) e cabos de pretensão (CB-3510, CB-3520, CB-4400)

descrevem somente generalidades.

Nos itens 2 e 3, a seguir, descreveremos os tópi -

C O S mais importantes contidos nas normas da ASME.

2.2- Combinações das Ações

Diversas ações e suas combinações devem ser consi

deradas no projeto de um VPCP. O código americano / 2 / as

classifica em seis categorias e lista numerosas combina -

ções das ações em cada categoria.

Nestas categorias, as tensões limite permissiveis

estão especificadas nas Tabelas CB-3421-1,CB-3420-2 e

CB-3422-1, e foram aqui reproduzidos nas Tabelas 2.1,2.2

e 2.3,respectivamente.

As categorias são as seguintes:

a) Combinações das ações na fase construtiva.

São as combinações que incluem ações resultantes

da fabricação, construção ou testes pré-operacio

nais do VPCP.

Os exemplos das ações nesta categoria são: carga

permanente do vaso e seus equipamentos, força de

pretensão (incluindo diversas fases de pretensão

e suas perdas), retração e deformação lenta do

concreto, temperatura, pressão de teste do vaso

e efeito dos ventos.

20

b) Combinações das ações normais.

são as combinações que incluem ações resultan

tes da partida do sistema, operações normais e

desligamentos (na ausência das condições anor

mais de ruína), e das operações de manutenção

e recarregamento do reator.

Os exemplos das ações nesta categoria são: pres

são das cavidades do reator e das penetrações,

temperatura das paredes do vaso, carga perraa -

nente do vaso e equipamentos internos, carga

móvel dos equipamentos de recarregamento e de

serviços, condições de deformação lenta e re -

tração do concreto do VPCP e relaxação do sis

tema de pretensão, reações estáticas e cargas

de tubulações, ações dinâmica provenientes dos

equipamentos de operação e das tubulações, ações

provenientes das dilatações térmicas das tubu

lações .

c) Combinações das ações anormais.

são combinações que incluem ações resultantes

dos eventos não programados dentro de um inter

valo de ocorrência de 20 anos, ou menos, devi

do a causas como: falha do operador, falha do

equipamento, problemas no desligamento elétri

co e outras combinações similares. As combina

ções desta categoria são aquelas que requerem

uma ação corretiva imediata ou desligamento da

usina e reparo dos danos.

d) Combinações das ações severas.

são combinações que incluem ações resultantes

dos efeitos ambientais severos que são postu

lados como ocorrência de baixa frequência no

local da usina.

21

Os exemplos das ações nesta categoria são:

terremoto básico de operação ( Operating Ba -

sis Earthquake ) escolhido para o local; ven

to básico de operação (Operating Basis Wind)

com características apropriadas para a região.

e) Combinações das ações ambientais extremas.

são combinações que incluem ações com interva

lo de ocorrência extremamente longa.

Os exemplos das ações nesta categoria são : Ter

remoto para desligamento seguro (Safe Shutdown Earth -

quake), tornado de característica apropriada

para a região, tsunamis e acréscimo de tem

peratura no VPCP.

f) Combinações das ações de ruína.

são combinações que incluem ações resultantes da

ruína dos componentes com possibilidade extrema

mente remotas de ocorrência.

Os exemplos das ações nesta categoria são: con

dições de fissuras pressurizadas, aumento de

temperatura no concreto do vaso onde sua capaci^

dade de resistência estrutural é requerida, rui

na da tampa de penetração, vapores sobre dispo

sitivos de ancoragem da pretensão, ruína dos

tendões ou degradação de até 50% dos valores bá

sicos de projeto.

CATEGORIA

DE TENS&>

CATEGORIA

DE AÇSO

TENSÃO MÉDIA

TENSÃO LOCAL

CATEGORIA

DE TENS&>

CATEGORIA

DE AÇSO

Tensão Primaria

Tensão Primária

+

Tensão Secundária

Tensão Primaria

Tensão Primária

+

Tensão Secundária

Constnjção

Construção

fcc=0,40Cfcua

fct= 0

f (-=0,53Cf

fct=3,0

f3=0,67 fy

fcc=0'50Cf^

fct=6,° cua

f3=0,50

fcc=0'67Cfcua

fct=^'5

fs=°'^7 fy

Normal

Normal, Anormal

e

AntoientaV Severa

fcc=0,30Cfcua

fct= 0

fs=0'50fy

fcc=0,40Cfcua

fct=3,0 fcua

f =0,67f

s

'

y

f^=0,45Cf^

fct=6'0 fcua

f3=0,50fy

fcc=0'60Cf^

fct=^'5

f3=0,67fy

Emergência

Antfient-fll Extrema

Falha

Ruína

0,90 (Capacidade T.iraite da Secção Crítica ou do Mecanismo)

Tabela 2,1 - Tensões limites permissîveis segundo o cõdigo ASME.

23

Onde :

f^^ = Tensão limite de compressão do concreto , psi

f^^ = Tensão limite de tração do concreto, psi

•^cua" Resistência ã compressão de projeto do concre

to, psi

fy = Tensão de tração de escoamento da armadura de

reforço , psi

f = Tensão no aço, psi

fg^ = Resistência limite de tração do aço, psi

fgy - Resistência â tração de escoamento do cabo de

pretensão.

O procedimento para determinação do fator C da Tabe

Ia CB-3421-1 é especificado no Apêndice II do Cõdigo ASME.

A Fig. 2.1 fornece estes valores de C para compressão tria

xial, onde : ^^-^r ^ 2 ' ^c3 tensões principais de

compressão no concreto máxima, intermediária e mínima, res_

pectivamente.

Z 4

FIGURA 2.1- Valores do Fator C para a Compressão Triaxial

25

Tabela 2.2 - Tensões Limites Permissiveis para Aços de

Pretensão.

Categoria de

Tensão

Categoria de Ajão Tensões Limites

Construção Construção fs^O'80 fsu^fs^ %

Normal Normal, anormal,

e ambiental severa h ^ ^su h= °'80

Emergência Ambiental extrema fg = 0,80 fg^efg^ 1,0

Falha Ruína f =1,0 f s su

Tabela 2.3 - Tensões Limites Permissiveis para Cisalhamen

to e Apoio do Concreto

C o n d i ç ã o T e n s ã o

Tensão de Cisalhamento:

Não confinado 3 V f . . ; Confinado

Tensões de Apoio:

Concreto confinado 0,6 f cua

Concreto não confinado 0,2 f cua

26

Os limites de temperatura para estas categorias es

tao relacionadas na Tabela 2.4 abaixo .(CB-3430-1),

Tabela 2.4- Temperatura Limite para Concreto e Sistema de

Protensao.

Categoria da Ação

Construtiva

Normal

Area

Anormal,

Ambiental severa

Ambiental Extrema

Temperatura limite

(9F )

Concreto 130

Membrana interna

Interface membrana -concreto 150

Entre tubos de refrigeração 2 00

Concreto 150

Concreto sob aquecimento nuclear 160

Pontos locais de aqijecimento 2 50

Cabos de protensao 150

Membrana interna

Interface membrana-concreto 200


Concreto 2 00

Pontos locais de aqifôcimento 375


Membrana interna

Interface membra-concreto 300


Concreto 300

Pontos locais de aquecimento 500


Ruina Concreto

Condição não pressurizada 400

Condição pressurizada 600

27

Os limites de exposição ã radiação estão relaciona

dos na Tabela 2.5 abaixo.

Tabela 2.5 - Limite de Exposição a Radiação

Material Exposição

Concreto 10 X 10^° nvt

Armaduras de reforço

Cabos de protensao

18

1 X 10 nvt 1 Mev

1 X 10"^^ nvt 1 Mev Membrana interna conforme a especifica

ção do projeto.

28

2.3- Condições de Projeto e Análise

Um VPCP típico apresenta penetrações, membrana in

terna, isolação, sistemas de refrigeração, armadura de

reforço e sistemas de alívio de pressão interna. O con -

creto é mantido sob compressão por cabos de pretensão pa

ra principais condições de carregamento conforme estabe

lecidas na Tabela CB-2421-1 do Código da ASME.

Duas diferentes condições de projeto e análise são

consideradas.

a) O VPCP é projetado para responder elásticamente

a pressões durante a operação normal do reator.

A análise para as condições normais de trabalho

deve levar em conta as características dependen

tes do tempo e da temperatura do concreto. Para

as ações de pretensão e peso próprio durante a

fase construtiva e até a data do início de tes

te do vaso, o concreto é suposto apresentar um

comportamento elástico linear. Para outras con

dições de carregamento de trabalho, a relação

tensão - deformação do concreto deve-se levar em

conta a idade, temperatura e tempo sob o efeito

do carregamento.

Sob condições de trabalho normal, o concreto de

ve-se manter totalmente comprimido; permitindo

limitadas fissuras se houver armadura passiva de

reforço nessas regiões e se a integridade da mem

brana não for prejudicada.

b) O VPCP deve apresentar um adequado coeficiente de

segurança contra ruína.

29

O limite de projeto, levadas em conta as hipóteses do

mecanismo de ruina é usado para estabelecer a capacidade de

resistencia estrutural limite.

O código americano /2,26,27/ somente requer que a pre£

são limite seja duas vezes a pressão máxima da cavidade Ínter

na e não especifica onde ou que tipo de ruina deve apresentar-

se. Mas, este deve ser gradual e previsivel. Geralmente, os

projetistas têm proposto uma prioridade na ocorrência de uma

ruina dúctil na região da parede anterior sobre a ruina ins -

tantánea nas regiões da laje superior.

Após o término da construção, com intuito de garantir

integridade do vaso, o código americano requer uma pressão de

teste 1,15 vezes o valor do projeto e, quando aplicado ao va

so, não cause:

a) Escoamento de quaisquer reforços convencionais.

b) Sinais de dadnos perpamentes.

c) Mais de 20% de deflexão residual após 24 horas de -

pois da despressurização.

d) Deflexões medidas excedendo os valores calculados em

mais de 30%.

A norma recomenda testes com modelos reduzidos para de

terminação do coeficiente de segurança contra ruina, os

quais descreveremos no Capítulo 3.

Os principais métodos de análise são descritos no

Capítulo 5.

giBinvTe BS EBEIOA AT®i9«CA

30

3. VASOS DE PRESSÃO EM MODELOS REDUZIDOS

3.1 - Introdução

O estudo de modelos reduzidos é parte essencial da

viabilização técnica de projetos de engenharia onde ainda

permanecem dúvidas quanto a processos de cálculo ou a viabi

lidade física do elemento em estudo. Em obras de engenharia

civil não convencional, a construção e verificação experi -

mental de modelos reduzidos é tarefa comum para o estabele

cimento da viabilidade técnica da obra objetivada.

Assim, o modelo reduzido serve como "bancada de tes

tes" para a verificação experimental dos parámetros de en -

trada e dos modelos de cálculo. O confronto entre a teoria

e a experiencia representa assim a única garantia real da

viabilidade da obra ensejada.

Portanto, o estudo de modelos representa um instru

mento de grande potencialidade para o projetista fornecendo-

lhe o conhecimento das estruturas reais sem o dispendio de

grandes investimentos.

Na sua construção relaciona-se diversos problemas

como os materiais a empregar, as relações de semelhança en

tre protótipos e modelo, as técnicas construtivas e de en -

saio, as medidas a realizar, a instrumentação e a elabora -

ção de resultados.

A escolha do. tipo de modelo mais adequado para uma

determinada estrutura depende fundamentalmente do tipo de

análise desejada e das ações atuantes na estrutura e que de

31

verão ser representadas no modelo. Construído o modelo da

estrutura real em escala, aplicam-se as cargas, medem-se as

deformações e extrapolam-se os resultados para o modelo real,

obedecendo aos princípios da semelhança física.

3.2- Princípios Básicos do Estudo de Estruturas por Modelos

Existem inúmeros estudos / 6,11,18,20,29 / referentes

ã teoria da semelhança. As principais características de mo

delação de estruturas de engenharia civil são:

1-) Duas estruturas são semelhantes quando suas

grandezas, de maior interesse estão relaciona

das por fatores de proporcionalidades constan -

tes. Para isso, a teoria da semelhança física

exige que parâmetros adimensionais envolvendo as

grandezas físicas em jogo tenham o mesmo valor,

em ambos os sistemas ou em ambas as estruturas.

Tais parámetros são os grupos de fatores n do

Teorema de Buckingham.

Os mais simples, evidentemente, são os parame -

tros geométricos , onde concluimos que as estru

turas devem ser geometricamente semelhantes, em

todos os detalhes.

2-) Se as deflexões em dois pontos A e B da estrutu

ra real, e de seus homólogos Ara e Bm do modelo

forem proporcionais para carregamentos unitá

rios semelhantes, ou seja:

yA ^ yB *

ym yBm

* índices m r e p r e s e n t a m modelo

32

E quando houver uma carga unitária nos pontos homólo

gos J e Jm, então, as respectivas matrizes de flexibilida

de devem ser proporcionais:

F I = K lEm , sendo K uma constante

De fato v A — f A . . u . vA = f A , . u .

(uj é a carga unitária no ponto j , |uj | = 1 )

yB = fBj.Uj yBm = fB.jj^.u^

yA yB T , -Se ~ = ^ = K e preciso que

fA fB =L = = K

f^m f^jm

3-) Os parâmetros adimensionais — e —— devem ser

iguais.

Sendo E, E^ = módulo de elasticidade

G, = módulo de elasticidade transversal

Tal igualdade acarreta em igualdade entre os módu -

los de Poisson na estrutura real e no modelo:

m

4-) A distribuição das cargas, envolvendo pontos de

carregamento e direções das forças devem ser seme

lhantes.

33

5-) O teorema de BUCKINGHAM , modificado por VAN DRIEST,

limita o niómero de parâmetros significativos, para

haver semelhança física.

No caso de problemas estruturais estáticos o outro

parâmetro adimensional é dado por:

Fm

E.d^ Em.dm^

Sendo: F = força externa qualquer

E = módulo de elasticidade

d = dimensão típica.

As reproduções em escalas reduzidas impõem algumas limi

tações na modelação. Por exemplo, o modelo de concreto não

reproduzirá corretamente as tensões devidas a carga própria,

pois:

Se = módulo de elasticidade do material escolhido

para a fabricação do modelo.

= densidade específica deste material.

E ^ YT ' ^^.^^l^ geométrica 3 . 1 m

Por outro lado:

A relação entre as forças de superfície:

T = — 3.2 E m

A relação entre as densidades específicas:

p - 3 . 3

^m

34

A semelhança de todas as grandezas dimensionais do

problema é definida em função das relações \ ,r e p .

Em particular, temos:

A relação entre as forças:

\l) = — = x . X ^ 3.4 F

m

A relação entre as massas:

u = ^ = p. X' 3.5

m

Como as forças peso são também reproduzidas pela rela

ção \¡), temos:

i|j = u.a = a . p . X ^ 3.6

onde a é a escala das acelerações.

Consequentemente:

T . = a. p.

Portanto: a = — ^ 3.7

p. X

A reprodução das forças-peso conduz a tomar o valor da

escala de aceleração a = 1.

Portanto temos: T = p.X 3.8

35

Em particular, quando as propriedades dos materiais

usados na construção do modelo são as mesmas dos mate

riais do protótipo, então: T = 1 .

E, pela Eq. 3.8 , tem-se : p = 1/ À, isto é, as for

ças de massa do modelo devem ser A vezes maiores. Entre

tanto, as tensões causadas pelas cargas próprias são

desprezíveis. /18/.

3.3- Testes com Modelos Reduzidos dos Vasos de Pressão de

Concreto Protendido

Os testes com modelos reduzidos sao partes essenciais

no procedimento do projeto de um VPCP.

A norma americana especifica testes com modelos, quan

do os procedimentos analíticos dos cálculos do VPCP não es_

tabelecerem com devida precisão o comportamento do vaso na

ruína, ou quando protótipos com características similares

não tenham sido testados. Especifica também as diversas es

calas para os modelos conforme o objetivo do teste / 2 / .

Os modelos usados para correlação com o projeto dos

VPCP podem ser divididos em quatro categorias:

a) Modelos de resina epoxi em pequena escala usados pa

ra testes no campo elástico.

b) Modelos de microconcreto para determinação dos meca

nismos de ruína.

c) Modelos era escala maior de concreto convencional com

dimensão máxima do agregado de 1 cm.

35

d) Modelos de partes ou regiões específicas do VPCP.

A Tabela 3.1 lista os principais modelos testados nos

diversos países, ao longo dos 20 anos, os tipos dos testes

e as respectivas organizações condutoras desses testes.

Muitas pesquisas estão sendo realizadas nas diversas

instituições em nível bastante sofisticado com respeito a

escolha do concreto para modelos, pois isto requer uma re

dução das dimensões dos agregados. Entretanto, há algumas

limitações nas aproximações da realidade física, propostos

pela natureza e objetivo dos testes.

Geralmente, considera-se suficiente que as caracterís

ticas do concreto escolhido para o modelo caiam dentro do

campo de dispersão das propriedades do concreto normal.

Além disso, dentro dos limites e objetivos da pesquisa,não

se exige necessariamente a reprodução completa das proprie

dades dos materiais. Por exemplo, a redução das dimensões

dos grãos dos agregados numa escala real é ilógica, pois

isto implicaria em piores condições ao modelo, no que diz

respeito ã distribuição de fissuras. Pelo contrário, as

propriedades mecánicas devem ser rigorosamente respeitadas,

/6,18/.

Uma redução correta dos agregados implicaria em aumen

to na porcentagem da argamassa de cimento e isto, por sua

vez, implicaria no aumento da deformação lenta e retração

do material, devido ao alto teor de água. Portanto, não se

consegue na prática, uma reprodução teoricamente correta

dos conglomerados e a dimensão máxima dos agregados é ge -

raímente determinada em função dos espaçamentos existentes

entre as armaduras.

37

Além disso, a correlação entre o modelo e o protótipo

se torna cada vez mais difícil devido a idades diferentes

das duas estruturas. De fato, durante a fase de projeto, o

modelo é testado necessariamente em curto prazo, enquanto

que o protótipo entrará em funcionamento alguns anos após

sua construção. Portanto, é impossível levar em conta, pa

ra um modelo, as mudanças que surgem nas propriedades do

material ao longo do tempo. /5,8,18,26/.

As pesquisas sobre os efeitos da deformação lenta e

retração nos modelos não atigiram um grau máximo de confia

bilidade até o presente momento.

SSilTOT® m EHEB01A ATGiKESfl

A Tabela 3.1 - VPCP

em

Modelos

Reduzidos

Construídos

nos

Diversos,

Países .

Organização, País

Tipo de Modelo

Escala

Projeto

N9 de

Testes

(*)

Organização, País

MDdelos

Realizados

1. AEC Francesa, França

Laje do Vaso

G2, G3

2 •

A,B,C

Vaso Cilindrico

1/10

G2, G3

3

A,B,C

Vaso Cilindrico

-Segurança

25

C,D

Vaso Cilindrico

—

G2, G3

2

A,B,C

2. Société d'Etudes et

Vaso Cilíndrico

1/6

EDF-3

3

A,B,C,D

d'Equipinents d'Entreprises

Vaso Cilindrico

1/10

EDF-3

1

T

(bKKK), França

Vaso Cilindrico

1/5

EDF-4

2

A,B,C,T

(bKKK), França

Vaso c/T,iner Quente

—

Geral

1

A,B,C,T

3. Electricité de France

Vaso Cilíndrico

1/5

Bugey I

2

A,B,C,T

(EDF) , França

Cilindro 2 Camadas

1/3

Geral

1

A,B,C,T

4. Central Electric Research

Vaso Cilindrico

1/8

Oldbury

1

A,B,C,T

laboratory, Inglaterra

Vaso Cilindrico

1/8

Pre-Oldbury

1

B,C

5. Sir Robert McAlpine

Vaso Cilindrico

1/7

Oldbury

1

A,B,C,T,D

& Sons, Inglaterra

Vaso Cilindrico

1/10

Hinkley Pt B

1

A,B,C

Vaso Multicavidade

1/14

HTR

1

A,B,C

6. Taylor Wòodrow Construction

Vaso Esférico

1/12

%lfa

1

A,B,C

Ltd. (TWC) , Inglaterra

Vaso Esférico

1/40

Wylfa

1

A,B,C

Vaso Cilindrico

-Wylfa

3

A,B,C

Vaso Cilindrico

1/10

Hunterston B

1

A,B

Laje do Vaso

1/24

Diversos

12

A,B,C

Vaso Multicavidade

1/10

Hartlepool

1

A,B,C

Laje do Vaso

1A3

Ft.St.Vrain

2

A,B,C,D

Vaso Multicavidade

1/30

HTGR

2

A,B,C

7. Kier Ltd., Inglaterra

Vaso Esférico

1/12

Víylfa

1

A,B,C,T

00

Tabela

3.1

( Continuação)

Organização País

Tipo de Modelo

Escala

Projeto

N9 de

Modelos

Testes (*)

Realizados

8. Atomic Pcwer Construction,

Vaso Cilindrico

1/10

Dungeness B

1

A,B,C

Inglateonra

Vaso Cilindrico

1/26

Dungeness B

1

B,C

Laje do Vaso

1/72

Dungeness B

1

B,C

Laje do Vaso

1/24

Dungeness B

3

B,C

Laje do Vaso

1/26

Dungeness B

2

B,C

9. Building Research Station,

Inglaterra

Vaso Cilindrico

1/10

Hinkley Pt B

1

T

Vaso Cilindrico

1/20

Hinkley Pt B

4

T

10. Foulness, Inglaterra

Vaso Cilíndrioo

1/20

Segurança

30

C,D

11. General AtOTdc,

Vaso Cilíndrioo

1/4

Geral

1

A,B,C

Estacaos Unidos

Vaso Cilíndrioo

1/4

Ft.St.Vrain

1

A,B,C,D,T

Vaso Multicavidacte

1/20

HTGR

1

A,B,C

12. Laboratório Nacional de Oak

Vaso Cilindrico

—

Geral

4

A,B,C

Ridge, Estados Unidos

Parede do Vaso

1/6

Geral

1

A,T

13. liiiversidade de Illinois,

Vaso Cilindrico

_ Geral

35

C,D

Estados Unidos

14. Universidade de Sydney,

Laje do Vaso

1/20

Geral

21

C,D

Australia

15. Sienens, Alemanha

Vaso Cilíndrioo

1/3

-1

A,B,C

16. Krupp, Alemanha

Vaso Cilíndrioo

1/20

GCR

1

A,B,C

Laje do Vaso

1/20

GCR

1

A,B,C

Tabela

3.1

( Continuação)

Organização Pais

Tipo de

MDdelo

Escala

Projeto

NÇ

de

JVbdelos

Testes

(* )

Realizados

17. E^JEL/IS^ES, Itália

18. Ohbayashi-Gumi, Japão

19. Cement & Concrete Inst.

Trondheim, Noruega

20. A.B. Atomenergi,

Studsvik, Suécia

21. Electric Po^^r Developnent Co.,

Ltd. & Shimizu Construction Co.

Ltd., Japão

22. Nuclear Pov^r Developmento Lab.

& Kashimi Kenetsu, K.K, Japão

23. PCRV Research & Development

Groiç», Kajima Corporation, Japão

24. Takenaka Technical Research

Laboratory, Japão

25. Instituto de Pesquisas Energé

ticas e Nucleares, Brasil

Vaso Cilindrico

Vaso Cilindrico

Laje do Vaso

Vaso Cilíndrioo

Vaso Multicavidade

Vaso Cilíndrioo

Vaso Cilíndrioo

Vaso Cilíndrioo

Vaso Cilindrico

Vaso Cilíndrioo

Vaso Multicavidade

Laje do Vaso

Vaso Cilíndrioo

1/10

1/20

1/20

1/20

1/20

1/3.6

1/2.6

1/10

1/20

1/20

1/20

1/20

BWR

HTGR

HTGR

HTGR

HTGR

LWR

LVJR

Hinkley Pt B

MDdelo ORSIL

GA 1100 MWe

Geral

GCFR

1 2

1

1

3

2

14

3

A,B,C

A,B,C

C

A,B,C

A,B,C

A,B,C

A,B,T

A,B,C

A,B,T

A,B,C,T

A,B,C

A,B,C

A,B

(*)

A, Resposta Elástica;

B, Sobrepressão;

C, Ruina;

D, Condições Anormais; T, Deformação Lenta e Temperatura.

o,.

41

4. MODELOS REDUZIDOS UTILIZADOS

Neste Capitulo descreveremos com mais detalhes o mode

lo reduzido de ISMES e o arranjo experimental nele utilizado.

Este modelo foi o objeto principal de nossas considerações

Descreveremos, também, de modo menos detalhado, os modelos de

VPCP e em estudo no IPEN. Os cálculos referentes aos modelos

do IPEN tiveram como objetivo apenas referendar as técnicas de

cálculo utilizados no modelo de ISMES.

4.1- Modelo Reduzido de ISMES

4.1.1- Introdução

Um programa de pesquisas em modelos reduzidos de vasos

de concreto protendido foi realizado no Instituto Experimen -

tal de Modelo e Estrutura - ISMES, em Bérgamo, na Itália, sob

a direção da Organização Nacional de Energia Elétrica, Roma,

como parte de um projeto de pesquisas para a aplicação do va

so de pressão de concreto protendido num reator BWR.

tes:

Os principais objetivos deste estudo foram os seguin -

- Determinar as condições de deformação da estrutura in

duzida por:

a) Força dos cabos de pretensão.

b) Pressão interna correspondente a condição normal de 2

trabalho ( 75 kg/cm ) .

c) Pressão interna com a presença de um gradiente tér

mico entre a superfície interna e externa do concre

to de 109C.

Verificar a deformabilidade dentro das condições nor

mais de trabalho na área central da laje inferior ,

onde existe grande número de penetrações.

42

- Verificar a margem de segurança da estrutura, sob

o incremento da pressão interna.

- Verificar a sequência de ruptura dos sistemas de

cabos de pretensão em confronto com o projeto.

4.1.2- Dados Gerais

O vaso reduzido de BWR, em escala 1:10, é cilíndri

co e a disposição para teste é apresentada na Figura 4 . 1 .

Os sistemas de pretensão referentes ao vaso do pro

tótipo e do modelo são as seguintes:

a) Pretensão Circunferencial

Consiste de cabos de 7mm de diâmetro, equipados

com ancoragem do tipo BBR. Os cabos são ancora

dos em 12 suportes de concreto espaçados em 309.

Cada sistema circunferencial é formado de quatro

camadas de cabos tipo (a-b-c-d) defasados de 909.

Estas, por sua vez, são formados pelos três ca -

bos com diferentes raios de curvatura ( Fig. 4.2) ,

As características dos sistemas nas regiões da lage

e parede são:

L A J E :

P R O T O T I P O M O D E L O

Três sistemas circunferenciais, espaçamento: 88 cm

Altura total de protensao: 264 cm ( 3 X 88)

Tipo do cabo :163 fios, = 7mm

urs = 1129 ton

Quatro sistemas circimferenciais, sendo três sistemas de cabos mo-nofio, diâmetro (j) = 8mm.

- urs. (Ultimate Tensile Stress) = 890 kg.

IM sistema de cabo monofio

é = 7mm

Area transversal total dos cabos = 2.258 cm2

Carga de trabalho: . 4) = 8 mm - 6333 kg (() = 7 mm - 4848 kg

( por cabo)

Area transversal total dos

cabos : 22,70 cm

P A R E D E :

43

P R O T O T I P O M O D E L O

14,5 sistemas circunferenciais

Espaçamento : 100 cm

Tipo do cabo: 109 fios = 7mm

urs - 755 ton

4 sistemas circmferenciais:

Espaçamento : 141,5 cm

Tipo do cabo: 121 fios, (p = 7ram

UTS = 838 ton

Altura total de protensao: 2016cm

Ãrea transversal total dos 2

cabos : 9533 cm

16 sistemas circunferenciais:

Espaçamento : 90,62 mm

Tipo do cabo: MDnofio (p = liara

5 sistemas circunferenciais:

Espaçamento: 113,2 mm

Tipo do cabo: Monofio , (p = Irnn

Altura total de pretensão: 2016mm

Area transversal total dos 2

cabos : 96,97 cm .

Coeficiente médio de atrito dos cabos : 0,15 (determi

nado experimentalmente).

Bainha : Aço doce . Aq-42.

b) Pretensão Vertical:

P R O T Ó T I P O M O D E L O

96 cabos de 139 fios, (p - 7mm

Ancoragem do tipo BBR

UTS = 9 6 2 ton

Pretensão Nominal: 0,7 x UTS

9 6 cabos monofios,(j) = 8mm

distribuidos como no pro

tótipo .

Carga de trabalho: 6333 kg(por

cabo)

OBS.: Todos os cabos de pretensão são do tipo sem aderência.

c) Membrana Interna:

A membrana interna é simulada no modelo, por um de

cobre recozido de 3 mra de espessura, previsto para resistir -

44

sem vazamento da água, até a ruptura dos cabos de pretensão.

A membrana não foi ancorada no concreto.

d) Penetrações:

As penetrações foram reproduzidas na laje inferior

são 161 penetrações para barras de controle e 8 cavidades pa

ra bomba de circulação principal. (Fig. 4.3).

e) Armaduras de Reforço:

No modelo, bem como no protótipo, há reforços nas re

giões especiais que consistem de malhas com fios de pequenos

diâmetros ( 3 a 5 mm).

Nas superfícies internas e externas há também rede de

fios eletricamente soldados para melhor distribuição das fissu

ras nas condições limites. (Fig. 4.4).

As características mecânicas dessas armaduras , podem

ser vistas na Fig. 4.5.

f) Concreto:

A composição do concreto do modelo é apresentada na

Fig. 4.6. A dimensão máxima do agregado é de 6mm. O teste foi

realizado 90 dias após a concretagem , apresentando os se

guintes resultados:

- Resistência â compressão (Corpo de prova: 16xl6xl6cm :

Rcc = 570 kg/cm^. )

- Resistência ã tração (Corpo de prova cilíndrico : 2

diâmetro = 10 , altura = 20 cm, Rct = 40,5 kg/cm )

45

- Módulo de Young : Ec = 370.000 a 350.000 kg/cm'

- Coeficiente de Poisson = 0,18

A concretagem do modelo foi executada numa só etapa,

g) Instrumentação:

As instrumentações para medidas estão esquematizadas

na seguinte Tabela:

TIPO DE MEDIDA INSTRUMENTO QUANT,

- Deslocamento das paredes

Cilíndricas e das lajes

- Deformações nedidas nas superfícies externas

- Tração nos cabos de pretensão

- Distribuição de tenpera-tura no concreto

- Pressão interna no modelo

Transdutores de deslocamento

Tipo Hottinger - Wl e W5 TK

Strain-Gauges Sokki Kenkyujo 116

Load Cells Tipo ISMES 47

Tennopares do tipo Temnelitrica 28

Hottinger P3M 100

P3M 200 3

P3M 500

Tais instrumentações foram dispostas conforme mostram

as Figuras 4.7, 4.8 e 4.9.

DISPOSIÇÃO DO MODELO DURANTE A PROVA

V Suporte Antivibrante

FIG. 4.1 - Disposição do Modelo durante a Prova

—n

CABO TIPO I

CABO TIPO 2

CABO T IPO 3

FIG. 4.2 - Sistema de Protensao Circunferencial

\

DETALHES DAS P E N E T R A Ç Õ E S DO MODELO

L A J E INFERIOR

eis,2

g 13,2

0 20 gü4

9 «4

48

PENETRAÇÕES DAS BARRAS DE CONTROLE

BOMBA DE CIRCULAÇÃO PRINCIPAL

FIG. 4.3- Detalhes das Penetrações do Modelo

ARMADURA DE REFORÇO

49

E S P A Ç A M E N T O « 1 3 5

M A L H A M E T X U I C A 8 , 3 X B,3 t 1,08 m m

DETALHE A

FIG. 4.4 - Detalhes das Armaduras de Reforço

ARMADURA DE REFORÇO

50

KG.

CARGA

1000

7 5 0

5 0 0

2 5 0

- O

ALONGAMENTO

0 : 4 , 0 5 m m

r \ = 12,88 mm'

^ 0 , 2 % « 5 8 , 6 K G / m m '

» 6 4 , 4 K Q / m m '

25 5 0 75

1600

1 2 0 0

8 0 0

400

- O 25 5 0 75

ALONGAMENTO Vo.

0 = 5 , 0 0 mm

n = 19,63 mm*

T 0 , 2 % = 62 ,1 KG/mm*

T R = 6 7 , 5 K G / m m '

MALHA METÁLICA

ESPAÇAMENTO 8,3 « 8,3 0 = 1,05 mm

C l - 0,86 m m '

T 0,2 7o » 28,5 K 9 / m m '

^ R a35,0KG / m m '

O = 3,00 mm

n = 7,06 m m '

V 0,2% « 89,7 K G / m n f

S T R » 6 5 , 8 K 0 / m m '

FIG.4.5- Características Físicas da Armadura de Reforço

P O R C E N T A G E M E M P E S O

® mm

A R E I A P A R T E KA)-

C I M E N T O T I P O 4 2 5 F A T O R A G U A / C l M E N T O = 0 , 4 6

A D I T I V O P L A S T I F I C A N T E C H E 8 A U V E R F L U S S I G E R

2 , 5 % . e m peso de c i m e n t o

FIGURA 4.6 - Curva Granulométrica do Concreto

52

SUPERFICIE EXTERNA

FIG.4,7 - Disposição das Células de Carga (Load Cells]

TRANSDUTOR DE DCSUXAMENTO

5 6

53,í \r^e7 sé Bsk

86

85

/A 84

83

8 0

7 9

5 4

78

77

• 9Õ 91

55

V92 93 94

Mi

^^76 [75 èrA t f (70 69]

6 0

61

6 2

84H

65

6 6

67

52

58

2SO 5 0 0 750 ' 0 0 °

57

ESCOO MODELO , mm

FIG.4.8 - Disposição dos Transdutores de Deslocamento

LAJE SUPERIOR LAJE INFERIOR

0« ^

LINHA DO EQUADOR

C 9 0 ° D

83

8 4 T

8 61" S A T

85 87

89

.91 9 0 '

9 3 - 1 9 2

^ « 1 9 7

101 lOOx

F 180° G

4-I 270P

.1295 n ' l27^

J.2L" 13 -»1000

W l 154—» 8 5 0 - I 7 Í - J 7 7 0

leT ^

18'

20'' ,23

22'

, 2 5 24T

27H26

281 "^29

r 6 7 0

?550

»400

» 2 0 0

- f o o o

30

' 2 X 3 3

^«^•^37

40i . 41

N 360°

•53

S 4 T

56T

58T 59

r61 6 0 '

6 3 ^ 6 2

64 X69

66 ' i 6 7 6 8 1

TOI,

69

I 30mn

EXTENSÔMETRÛ A

FIG.4.9- Disposição dos Extensometros a Resistência Elétrica

(Strain Gages)

55

4,2- Modelos Reduzidos do IPEN

4,2.1- Introdução

Os programas do IPEN que se iniciou há cerca de seis

anos, tiveram como objetivo principal desenvolver e proje

tar VPCP para reatores do tipo GCFR de 300 MWe, em colabo

ração com a General Atomic dos Estados Unidos.

O projeto dos reatores GCFR tem como base a tecnolo

gia em desenvolvimento dos reatores LMFBR, de máxima utili

zação do combustível, e a tecnologia desenvolvida para com

ponentes dos reatores HTGR. Na Figura 4.10, onde é mostra

do um corte vertical do GCFR, podemos observar que os prin

cipais componentes do sistema de geração do vapor desse

tipo de reator de potência,estão contidos num vaso de pres

são de concreto protendido multicavidade, cuja configura -

ção ê similar ao do projeto dos HTGRs desenvolvidos pela

General Atomic e das gerações atuais dos reatores britâni

cos refrigerados por gás.

Uma característica particular dos reatores GCFR é a

alta pressão do gás refrigerante no circuito primário. Com

isso obtém-se uma alta eficiência térmica do sistema. Como

conseqüência, um reator GCFR tem uma pressão do gás refri

gerante de aproximadamente 80% mais alta do que os reato -

res HTGRs: 90 bar (1305 psia) e 48 bar { 700 psia), respec

tivamente.

Devido a alta densidade de potência e dimensão menor

do reator, a cavidade do reator para os GCFRs é relativa -

mente menor do que para HTGR de mesma potência.

56

As principais características do sistema estão esque

matizadas na Tabela 4.1.

Tabela 4.1- Características de Projeto do GCFR de

300 MWe

Potencia 300 MWe.

Condições do Vapor 4959C/80 atm.

Rendimento 36 %

Refrigerante Hélio

Pressão do refrigerante 85 atm.

Temperatura do refrigerante

Entrada do caroço 32 39C

Saída do caroço 5509C

Número de circuitos principais 3

Número de circuitos auxiliares 3

Combustível U O 2 - P U O 2

Diâmetro da barra de combustível 7,2 mm

Espessura do encamisamento 0,48 mm

Temperatura na superficie do encamisamento 6 909C

Altura do caroço 100 cm

Diâmetro do caroço 200 cm

Taxa média de fusão 0,6 MWt/kg

Taxa de conversão 1,4

Frequência de Recarregamento 1/3 do caroço/ano.

57

4.2.2- VPCP Multicavidade para GCFR

O VPCP para reatores GCFR é cilíndrico , com 25,6 m (84 ft) de diâmetro e 24,5 m (80,5 ft) de altura. O vaso é protendido por cabos circunferenciais e verticais, conforme é mostrado nas Figuras 4.11 e 4.12 . Dentro do vaso há cavidades interconectadas revestidas de membrana de aço.

O refrigerante do circuito primário é o gás de hé -lio, movido por um circulador-turbina em atmosfera de hélio em 90 bar (1305 psia). O fluxo dentro do circuito é indicado na Figura 4.10.

CIRCULADOR AUXILIAR

"TROCADOR AUXILIAR DE CALOR

BARREIRA TËRMICA

CIRCULADOR PRINCIPAL

VPCP

GERADOR DE VAPOR

CAROÇO

FIGURA 4.10 - Corte Vertical do Reator GCFR

58

Protensao circunferencial

A

Tampos

Parafusos dos tampos

Protensao vertical

FIG. 4.11 - Vista Superior do Vaso Multicavidade em Escala 1/20.

59

Protensao Circunferencial

Tampos de oço

A r m a d u r a de re to rço I n t e r n o

Bainha p a r a cabos

de protensbo ver t i ca l Armadura de r e f o r ç o e x t .

CORTE AA Medidas em CM

FIG. 4.12 - Corte AA do Vaso Multicavidade em Escala 1/20

60

O suporte e o controle do caroço do reator estão si

tuados na parte superior do caroço e o carregamento é feito

pela parte inferior, através das penetrações existentes no

vaso.

O vaso deve apresentar uma capacidade estrutural pa

ra resistir a ações de correntes de uma sobrepressão de pelo

menos até duas vezes a pressão máxima na cavidade do reator

(204 bar) sem colapso estrutural.

Para verificação dos métodos analíticos usados na

determinação da capacidade limite de sobrepressão do vaso ,

foi decidido, no IPEN, a construção do modelo em escla 1/20

do vaso real, com as dimensões indicadas nas Figuras 4.11 e

4.12.

4.2.3- Modelos Monocavidades do IPEN

A primeira etapa estabelecida no IPEN, dentro do

programa de testes dos vasos de pressão de concreto proten

dido para GCFR foi o projeto e construção dos modelos simpli

ficados do vaso multicavidade referido no item anterior. Es

ses vasos foram construídos com o objetivo de testá-los pa

ra cada um dos casos de carregamento especificados no Códi

go da ASME.

As dimensões foram definidas com a intenção de cor

relacioná-las com a do vaso multicavidade, de modo a atender

as seguintes condições:

- Manutenção do modelo de uma cavidade com dimensão

externa igual a do modelo de multicavidade.

- Dimensões, de modo que a relação entre o volume da

cavidade e o volume total seja igual ã relação anâ

loga existente no modelo de multicavidades.

61

No projeto foram reproduzidos valores aproximados

de pretensão e de espessura do modelo, e foram calculadas

as tensões existentes no modelo pelo programa PV2-A. A

resistência do concreto ã compressão adotado no projeto 2

foi de 455 kg/cm .

As tensões calculadas foram então comparadas com

as tensões permitidas no Cõdigo ASME. Nas secções onde as

tensões calculadas eram grande demais, a resistência do mo

delo teve de ser aumentada, e nas secções onde as tensões

eram muito pequenas a resistência pôde ser diminuida, jun

tamente com a variação dos carregamentos de pretensão.

Dessa maneira, foram feitos quatro projetos-tenta

tiva do modelo, até definir-se um projeto satisfatório, que

cumprisse com um mínimo custo as exigências do Código ASME.

As dimensões do modelo no projeto final estão na Figura 4.13,

a qual representa um corte axial do vaso.

Foram construídos três modelos; o primeiro, com a

finalidade de testar a instrumentação utilizada nas medi -

das experimentais, foi pressurizado internamente por um

sistema hidráulico até o colapso estrutural, sem aplicação

das forças de pretensão. A pressão interna máxima atingida

foi de 6 0 kg/cm^, e este valor foi previsto no cálculo. Os

dois últimos modelos, com as mesmas características físi -

cas tiveram aplicados todos os carregamentos de pretensão.

Estes vasos foram pressurizados até a capacidade de limite 2 ~

de pressurizaçao do modelo ( 170,0 kg/cm ) , nao atingindo,

portanto, a pressão de ruína estrutural, por problemas de

vazamento ocorrido nas membranas internas. O programa de

testes ainda está sendo levado a efeito.

62

r

1 1 1 1, L ^ ^ i ' l . 1 j , i;

1 1

1 '

'j ' • 1 i;

,1 ¡ 1 ' t, 1 ; ' . ! i

1 ' ' 1, 1 1 ! 1 • ^

) ' i; i;

3 0

1 2 6 0

r A

FIGURA 4.13 - Dimensões em milímetro, do Vaso monocavidade do IPEN

63

5. M É T O D O S D E C A L C U L O

Neste capítulo descrevemos as formulações matemáticas

dos dois principais métodos empregados no cálculo do V P C P , dan

do ênfase ao caso de estruturas axissimétricas .

O primeiro é o método da relaxação dinámica e o según

do, o dos elementos finitos.

5.1- Método da Relaxação Dinâmica

5.1.1- Introdução

Os vasos de pressão para reatores em concreto proten

dido variam consideravelmente em forma, tanto internamente

quanto externamente, porém têm sempre em comum a exigência de

que as espessuras das paredes sejam uma fração apreciável das

dimensões internas do vaso. Para conseguir uma precisão acei

tável nos cálculos das tensões e deformações devido a preten

são, pressão do gás, e gradientes de temperaturas, é necessá

rio considerar o vaso como meio elástico contínuo sujeito às

condições de contorno resultantes das restrições naturais da

estrutura e das forças de massa resultantes das várias formas

de carregamento. Em geral a forma não analítica dos contornos

e das condições impedem o uso da análise estrutural tradicio

nal como base para os cálculos.

Alguns anos atrás, as aproximações para as tensões

eram obtidas usando-se a teoria das cascas finas, porém, em

anos recentes, o uso de computadores para resolver equações de

diferenças parciais de meios elásticos tem resultado no desen

volvimento de vários métodos de cálculo para estruturas de

paredes espessas tais como barragens de concreto em vasos de

pressão.

64

O método da relaxação dinâmica /52,53/ originou-se ini

cialmente no escritorio de cálculo de A.S. Day e mais tarde na

Taylor Woodrow Construction Ltd., na Inglaterra.

Historicamente, surgiu como desenvolvimento do novo mé

todo para resolver problemas elásticos por analogia com proble

mas de marés no estuário de Tamisa e do Mar do Norte, onde os

cálculos foram feitos de 1.958 ã 1.960 . No problema da deter

minação dos efeitos das marés em estuários, soluções analíti -

cas são impossíveis devido a forma heterogênea do estuário e

os termos não lineares nas equações hidráulicas, embora sejam

possíveis o uso dos métodos gráficos.

A necessidade de uma solução numérica de meios elásti

cos contínuos de vaso de pressão em concreto para reatores nu

cleares surgiu em 1.961, para o projeto das primeiras centrais

nucleares britânicas.

5.1-2- Fundamentos da Relaxação Dinâmica

O principal problema envolvido na aplicação da relaxa

ção dinâmica no cálculo do vaso de pressão é a seleção da ma

lha que melhor se adapte â geometria e ãs condições de contor

no.

O formato mais comum existente nos projetos atuais é o

cilíndrico e a distribuição das forças de protensao e das pres^

soes internas, axialmente simétrica . Consequentemente, a es

colha da malha é baseada nas coordenadas cilíndricas ou esféri^

cas que simplificam muito as condições de contorno.

As formulações matemáticas se baseiam nas seguintes

equações da teoria da elasticidade, colocadas em termos de

coordenadas cilíndricas ( notação de Timoshenko ):

65

a) Três equações de equilíbrio;

Direção radial:

d xr 1 9x9 9 xrz _ or-a9 ^ q ^

9r r 99 3z r

Direção axial:

9xrz ^ 1 9xez , 9 az , xrz _ r, + — + + — u 3r r 9 e 9z r

Direção tangencial:

9 xr6 _ 1 9 oQ _J_ 9 xBz _ 2 xrB ^

9r r 96 9z r

b) Seis equações da Lei de Hooke;

= X.e + 2.G.er

a„ = X.e + 2.G.e,

o = X.e + 2.G.e„ z z

yre

~ G

= XZ9.

" G

yrz

" G

O

5.2

5.3

66

Sendo:

vE X (constante de Lame) 5.4

(1+v)(l-2v)

E G = (módulo de rigidez) 5.5

2 (1+v)

e = e + e + e K a X Y Z

c) Seis equações de compatibilidade de deformações

deslocamentos:

e r

9u_

8r

u , 3 V

r r3 0

9w z

3 z

r.AE 3r r

' rz • 3 z 3r

^ ^ " 3 z

67

O caso da simetria axial implica na deformação simétri

ca em relação ao eixo z e, portanto, os componentes da tensão

independentes do ângulo 0, anulando-se assim todas as derivadas

em relação a esta variável. Igualmente os componentes da tensão

tangencial t ^ - e se anulam , restando apenas tensão de ci-r o o z salhamento no plano que corta o eixo.

Por meio de transformações algébricas, o sistema ini -

cial de quinze equações a quinze incógnitas são transformadas em

um sistema de seis equações com seis incógnitas:

a = (A + 2G) . — + X.— + X .T—- 5.9 I DI IT D Z

„ - T 3 U ^!^j.')n\ U j. 1 9w 5.10

^z- ^ - l í - ^ - F - (^-2G).|f

^rz- ^97 + 9i^ 5-^2

9 ^ ^ 9 xrz ^ xrz ^ 9z 9r r

No caso do equilibrio dinâmico as equações correspon

dentes a (5.13) e (5.14) são:

9 or 9 xrz , ar- a0 c í e

^ + —r- + —í = P-' r 5.15

9az , 9Trz , xrz ^ ^ ^ • " ^ + 1 7 - = P- 'z 5.16

68

Onde:

p = densidade do material

«r /"z ~ acelerações nas direções r e z, respectiva

mente .

O método da relaxação dinâmica considera a estrutura em

estado de amortecimento viscoso.

Neste caso:

8 t2 8t

-- + K. — 5.17 91^ 9t

Onde: K = Coeficiente de amortecimento viscoso.

Derivando as equações (5.9) a (5.16) em relação ao

tempo e adicionando os termos da inércia e amortecimento, obtém-

se :

Í£E = (A+2G).-^ + A. H + A.-^ 3t 9r r 3z

1 ^ = A . ^ +(A + 2 G ) ^ + X.-^ 8t 3r r Dz

9££ = X . ^ + A.^ + (X+2G) ^ , 9t • Br r 9z '

69

— (j ( + ) 3t 3r 3z

3ú _ _K ^ ^ 1_ ^ _9or _ 3Trz ar- oO ^

3t At p 3r 3z r

9w K . 1 , 3az Sxrz irz > + w = ( )

3t At p 3z 3r r

O método da relaxação dinâmica utiliza-se desse sistema de

equações diferenciais e resolve-o por meio de diferenças fini

tas.

Utilizando o incremento de tempo (At) como passo entre

duas iterações e escolhendo parâmetros que garantam uma boa

convergência, a estabilidade da solução pode atingir um esta

do tal que as velocidades calculadas sejam muito pequenas (es

tado residual de velocidades).

Nesse estado, constuma-se admitir que o campo de tensões

que age na estrutura ê coincidente com aquele proveniente da

solução elástica com a estrutura em equilíbrio.

No lEN foram desenvolvidos quatro programas de computa -

ção baseados no método da relaxação dinâmica, programas esses

escritos pelo Prof. I. Davidson. São eles : PVl para análise

plana; PV2A para análise axissimétricas; PV3 para análise tri

dimensionais, e QV2 para carregamento dinâmico das estrutu -

ras.

5.2 - Método dos Elementos Finitos

5.2.1- Introdução

O método dos elementos finitos é uma extensão, para es -

70

truturas bi e tridimensionais, da técnica de análise das estru

turas reticuladas, tais como placas e cascas.

A utilização do método iniciou-se na industria aeronáu

tica, onde havia uma necessidade urgente de análise acurada das

complexas estruturas das aeronaves. Com a evolução dos computa

dores, a partir da década de 1950, houve um rápido desenvolvi -

mentó dos métodos matriciais de análise esturutural.

A idealização dos meios elásticos através de elementos

unidimensionais foi realizada por Hrennikoff /33/ em 1.941, e

McHenry /4 0/ , em 1.94 3, para problemas de elasticidade plana,

usando analogia das malhas. Newmark usou o sistema de grelhas

para cascas.

A contribuição do Argyris /57/ na formulação dos méto

dos matriciais para análise estrutural foi decisiva para o de -

senvolvimento do método dos elementos finitos por Clough / 56 /

e seus co-autores.

Atualmente, o método dos elementos finitos está bastan

te difundido no Brasil e não nos preocuparemos de apresentar a

sua formulação geral, o que pode ser encontrado em diversas re

ferencias /42,55,57,67,70/. Apresentaremos apenas a formulação

para o caso de geometrias axissimétricas, cuja aplicação foi

objeto deste trabalho.

5.2.2- Análise Axissimétrica pelo Método dos Elementos Finitos

O problema da análise de tensões em corpos sólidos de

revolução, axissimétricos e sob carregamento também axissimétri^

CO, reduz-se a um problema bidimensional como extensão dos pro

blemas de tensão plana e deformação plana. Por simetria, as duas

componentes de deslocamento em qualquer secção plana do corpo ,

71

que passe pelo seu eixo de simetria, definem completamente o

estado de deformação e, consequentemente, o estado de tensão .

Um exemplo de secção transversal é mostrada na Figura 5.1. Sen

do r e z as coordenadas radial e axial, respectivamente, de

um ponto, sendo u e v os correspondentes deslocamentos, ob

serva-se que as mesmas funções de deslocamentos usadas para os

problemas de tensão plana e deformação plana podem ser empre

gadas para o elemento de secção triangular mostrado na Figura

5.1.

Figura 5.1 - Elemento de um Sólido Axissimetrico

Em adição às deformações e tensões axiais e radiais ,

correspondentes ã deformações e tensões que ocorrem em proble

mas de tensão, plana e deformação plana, deve-se levar em conta

que num corpo axissimetrico um deslocamento radial provoca uma

deformação na direção circunferencial ou tangencial. Associada

a esta componente tangencial de deformação ocorre uma componen

te tangencial de tensão. Evidentemente, é nulo o deslocamento

tangengical, em virtude da simetria.

72

O volume de material associado a um triangulo é agora

de um corpo de revolução e, consequentemente,todas as inte -

grais devem ser feitas em relação a ele.

Embora o desenvolvimento do método seja feito para um

elemento de secção triangular, os seus princípios são gerais

e aplicáveis a outra forma qualquer de secção.

5.2.3- Função Deslocamento

Para o elemento de secção triangular com nós i, j, m ,

o deslocamento nodal pode ser assim definido

e os deslocamentos nodais do elemento pelo vetor

I m

5.19

5.20

Utilizando um sistema de coordenadas cilíndricas e re -

presentando os deslocamentos por dois polinomios lineares, pode

mos escrever:

u = a-|+ a2 r + a^z

V = a5 r + a^^

5.21

5.22

As seis constantes a podem ser expressas em termos dos

deslocamentos nodais. Entrando com as coordenadas dos nós na ex

pressão (5.21) obtemos:

73

m 1 2 m 3 m

5.23

Resolvendo para a^,a2 e , podemos escrever, sob for

ma matricial:

^i

u.

u m

1 ^i z .

1

1 z . 3

1 ^m ^m

a.

a-

a.

A inversa da matriz [ A l pode ser obtida através da

expressão:

A -1

det r A . adj [ A

A matriz adjunta de [ A ] é a transposta da matriz dos

cofatores e o determinante é:

detIA ]= det

1 r. z.

1 r. z.

m m

= 2A=2 X área do triângulo ijm

A inversa é então:

74

[A] -1 1

2A J m

m j

5.24

e os coeficientes a sao:

a-

a.

1

2A

a. a. a 1 3 m

î c.

1 m

""i u .

.3 u m

5.25

Substituindo os coeficientes (a) na expressão (5.21 )

obtemos:

u(r,z)= (a^+b^r+c^z)u^+(aj+bjr+CjZ)u^

+ (^m+^m^-'^m^) 5.26

em que

î

î

î ^ ^m -etc

Analogamente, o deslocamento v pode ser escrito;

V (^, , ) = ^(A.+B.R+c^.Z)v. + (AJ+BJR+CJZ)VJ

2A

+ (a +b^r+c^.z)V m m m m

5.27

75

O campo de deslocamento é, assim, dado por:

1^ { v} - rNi.Nj,N^.l 5.28

em que

N . 1- 1-

l i O

O i>, N . 3

il). O

O ^. 1- m

^m

O ij; m

5.29

ii. = (a.+b.r+c.z)/2A

m

1 1

"lj = (aj+bjr+CjZ)/2A

= (a +b^r+c„z)/2A m m m '

5.30

5.2.4- Relações Deformação - Deslocamento

Da teoria da Elasticidade as expressões gerais das re

lações deformação - deslocamento, em coordenadas cilíndricas

são dadas por:

e = r

^ R E ^

' rz

Y Z E -

3u

9r u , 3w — +

3w

r r3e

8v

3z 9u

r3e 3r

3u + f 3z 3r

3w 3v 3z r9e

w

r

5.31

76

Em virtude da simetria, temos w = O e u e v indepen

dentes de 0, o que leva a :

rz

rz

9v 9z du

9r u

r 9u 9z +

9v 9r

5.32

Consequentemente, os componentes de tensão também são

independentes de 9, sendo

^r6 = ^9z ^ °

Usando (5.31) e (5.32) podemos escrever a matriz defor

mação - deslocamento:

B

o 0 0 ^4>m

9z 9z 9z

0 9iPj 0 0

9r 9r 9r

0 0 0

9iPm

9z 9r 9z 9r 9z 9r

5.33

e, em forma matricial, a relação deformaçao-deslocamento é

dada por:

77

5.34

com

2A

O

bi

ai

r

Ch

+ bi +Ci ^ r

Ci

O

O

bi

etc, 5.35

Podemos observar que a matriz [B ] envolve termos em

r e z e que a deformação EQ não ê constante no elemento,sen

do constante as demais. A deformação ee s5 será constante se

o deslocamento radial u fôr proporcional ao raio r.

5.2.5- Deformação Inicial (Térmica)

Para um material isotrópico o vetor de deformação ini

cial, devido â expansão térmica , toma a forma:

'zò

'ro

Y rzo o

5.36

Sendo 6 o aumento médio de temperatura em um elemento

e a o coeficiente de expansão térmica.

Quanto a anisotropia, só será considerado o caso de

peças estruturais com plano de isotropia normal ao eixo de si

metria, isto é, peças formadas de material estratificado, uma

vez que o caso geral de anisotropia não é compatível com a hi

pótese de simetria axial.

78

Considerando-se um coeficiente de expansão térmica az./

na direção axial, e outro coeficiente a -f no plano normal ao

eixo, o vetor de deformação térmica inicial toma a forma:

5.37

5 . 2.6- Relações Constitutivas

Para material anisotropico estratificado, como explica

do no item anterior, vamos considerar os seguintes parâmetros:

E-j , Vj^, G-j Associados ao comportamento no plano de uma

camada

Y,2,\>2i'^2 Associados ã direção normal ã camada.

As relações constitutivas podem então ser escritas

EZ = az/E2 - V2ai./E2 - V2aQ/E2

^r " ~^2^z/ 2"^ '^r^l " î<ê/Ei

e 9 = ~^2^z^2'^ ^lî/^l ^1

^zr ^ ^zr/G2

ou, em forma matricial:

79

zr

I / E 2

V2/E

O

-V2 / E 2

l/E 3

-V^/E^

-V2 / E 2

-V^/E^

l/E

O

O

O 1

O l/G,

^z

>

^6

^rz

5. 38

A inversa da matriz 4 x 4 do lado direito é a matriz de

elasticidade, que nos permite obter as tensões em função das -

deformações.

Fazendo: ^1/^2 ~ ^

Tem-se :

G 2 / E 2 = m

D (1+v^) (l-v -^-2nv^ )

1 - v ^ nv2(l+v-L)

n(l-nv| )

simétrica.

nv2(l+v^) O

( v - j ^ + n v p n O

n ( l - n v | ) O

md+v-j^) (l -v- [^ -2nv2)

5.39

Para material isotrópico

n = 1 E^ ^ E 2 = E

= V2 = V

ou

G 2 / E 2 - G/E = m = 2 ( 1 + v )

80

Substituindo na Eq. 5.39 , a matriz de elasticidade

passa a ser:

E (1-v)

(1+v)(l-2v)

V

1-v

1

V

1-v

V

1-v

1

o

O

l-2v 2(1-v)

5.40

5.2.7- Matriz de Rigidez

A expressão da matriz de rigidez do elemento é:

K V

B J* [D ] [B Jdv 5.41

em que

dv = 27rrdrdz

Substituindo:

K R = 2tt B D B Irdrdz 5.42

Como a matriz B depende das coordenadas r e z hâ

duas maneiras para se fazer a integração da expressão acima:

81

a) Efetua-se o produto matricial indicado e faz-se a

integração de cada elemento da matriz produto. Es

ta será a solução exata.

b) Calcula-se B para as coordenadas do centroide da

secção triangular. Obtém-se então uma matriz média

B que conduz a um valor aproximado da integral. A

solução converge para valor exato no limite da sub

divisão da malha porque,

2tt rdrdz = 2TTrA j

5.43

ou seja, o volume exato do sólido de revolução é

obtido pelo produto da área da secção pelo percur

so do centroide em uma revolução completa.

As coordenadas do centroide são

r -R -)- RJ + RJN

z = Zi + zj + zm

Temos, então, a matriz de rigidez expressa por:

K ' = 2tt ÍB 1* [D 1 [B IR A 5 .44

5.2.8- Obtenção da Matriz de Rigidez por Integração Exata

Dividindo a matriz de rigidez em submatrizes de ordem

2, cada submatriz terá a forma:

[KrsJ = 2 TT ;Brj'^ [D j [BS] rdrdz 5.45

"BSWWO K EBEBGIA kimSË&

82

As submatrizes B podem ser divididas em uma parte cons

tante e uma parte variável:

Bi ] + [B'i] 5 .46

em que [BÍ J é O valor de [Bi'j no centroide e [BÍ'] a diferença

entre o valor verdadeiro (integração analítica) e esse valor:

Da Eq. 5.35 obtemos para a 2a. parcela:

B'i

r

O

O

1

O

O

o

o

o

< (ai+Ciz)/r- (ai+Ciz)/r > /2A 5.47

A submatriz de rigidez pode também, correspondentemente,

ser escrita como:

Krs J [Krs ] + [K'rs 5.48

A primeira parcela corresponde ã expressão 5.44 e a se

gunda a uma parcela corretiva dada por:

K' rs , 2TT

(2A)2

0 0 1 0

0 0 0 0 D

O O

0 O

1 O

O O

{(ar+Crz)/r-(ar+Crz)/r } \ ia^+C^z)/r-

(a^-fC^z)/? } r.dr.dz 5.49

Portanto:

83

rs 7T

2A

D 3 3 O

O o { ar-as ( l-^ zr- )

+ (ar.Cs+asCr) d o - z/?) + CrCg d^- z^/r}]

5.50

Sendo:

z/rdrdz = A I 2 - drdz = AI.

5.2.9- Forças Nodais

a) Forças Nodais Externas

A expressão "força nodal" tem, em problemas axissi

métricos , o significado de uma carga distribuída ao longo da

circunferência descrita pelo nó. Assim, se R e Z representa -

rem as componentes radial e axial das forças por unidade de

comprimento da circunferência, as forças externas a serem con

sideradas no cálculo serão:

2iTrR e 2TTrZ 5.51

sendo r a coordenada radial do ponto onde estiver sendo apli

cada a força.

84

b) Forças Nodais devidas a Deformação Inicial

As forças nodais correspondentes ã deformação inicial

são expressas por:

B D 5.52

Integrando pa:ra o elemento temos:

1> 1 - 2TT T

[ B " D

Como e é constante e D não depende das coordenadas:

2ii (

>

T rdi-dz ) 'D \

Uma expressão aproximada pode ser obtida usando-se nova

mente as coordenadas do centroide:

F i l " ^ - 2Tr [B^ 1^ [D ] {e )r.A 5.55

Considerando-se também um termo corretivo dado por:

¡Fi } 5.56

Onde:

{FÍ y - - 2TT ( [BÍ j'^rdrdz) [D ] {e^ } 5.57

85

Da expressão 5.35 verifica-se que:

>'i]'^ rdrdz = O 5.58

O que faz com que o termo corretivo seja nulo. As for

ças devidas ã deformação inicial serão então, exatamente:

í = - 2tt

F — *1 T r 1 B e

<- l 0 . r A 5.59

Analogamente as forças devidas ã tensão inicial serão

dadas por:

a o J

F }^ = 2Tr [i ] o

o J rA 5.60

c) Forças de Volume Distribuídas

Forças de volume distribuidas, tais como a força gra

vitacional, força centrífuga, ocorrem frequentemente em proble

mas axi-simétricos. Exprimindo-se essas forças por unidade de volume de material , por:

P = R

Z 5.61

Nas direções r e z , temos a forças nodais , que

sao :

• r iT , R N 1

Z . r.dr.dz 5.62

86

A equivalencia estática indicada na expressão pode ser

verificada se observamos que, multiplicando ambos os lados da

equação pelo vetor dos deslocamentos nodais ((^s]^)"^, obtemos

no lado esquerdo o trabalho das forças nodais equivalentes e

no lado direito o trabalho das forças de volume , uma vez

que os deslocamentos no elemento são dados por:

{f ]= [N ] { i Y

Donde:

Í F i f = 2.

P

•

' R

. z . 5.63

em que

= a¿ + bj^.r + Ci!

Para a integração, tomamos a origem das coordenadas no

centroide da secção do elemento , isto é, no centroide do

triángulo . Então:

r

rdj-dz = z.drdz = O

drdz = A = área do triángulo

P

R 277 •

. Z , 4<

airdrdz/2A 5.64

Por outro lado, para origem no centroide;

2A ai = aj = am = —

Então:

R Z R Z R Z

5.65

tipo

Se as forças de volume forem dadas por um potencial do

R - _ 94» z = - ^ 9z

e o potencial for especificado nos pontos nodais, teremos os

três valores:

Se (}) variar linearmente no elemento, a expressão do po

tencial em função dós valores nodais será análoga ã dos deslo

camentos !

Entãoí

9 iflia

92 5.67

88

O vetor das forças nodais equivalentes devido ao po

tencial de forças de volume será agora:

1

6

î ^m

Ci ^3 Cm

î ^: ^m

Ci Cm

î ^m

Ci Cm

5.68

d) O Vetor de Forças Nodais

Igualando-se os trabalhos virtuais internos e exter

nos e dividindo-se a equação resultante pelo deslocamento vir

tuai, obtemos:

F - = (

+

''Bj'^fD] fejdv) { -S}^ - J [B]

D V - [N f {P }dv 5,69

O primeiro termo do lado direito representa as forças

nodais correspondentes aos deslocamentos dos nós.

O segundo termo representa as forças nodais requeridas

para se impedirem as deformações iniciais, tais como aquelas

causadas por variação de temperatura quando os nós não estão

sujeitos a qualquer deslocamento.

O terceiro termo corresponde ãs tensões iniciais. E o

quarto termo representa as forças nodais requeridas para equi

librar as cargas distribuidas no elemento.

89

5.2.10- cálculo das Tensões

Como a deformação Eg não é constante no elemento, as

tensões também o são. Entretanto podemos calcular as tensões

no centroide do elemento usando a matriz B , calculada no

centroide :

} ^ = [D ] [B 1 { S f - [D ] [ . ] - qe a % 1

5.70

5.3. Programas de Computação Utilizada no Cálculo

Uma vez formulada as bases da teoria da relaxaçao diná

mica e dos elementos finitos, passamos a descrever sucinta -

mente os programas de computação correspondentes.

5.3.1- Introdução

Existem diversos programas bi-dimensionais de elemen -

tos finitos para análise dos problemas do tipo tensão plana e

deformação plana.

O elemento fundamental originalmente usado foi triangu

lar, contudo, posteriormente, a mesma teoria foi desenvolvida

para o caso dos elementos retangulares a fim de serem combina

dos com os elementos triangulares nas formas mais variadas das

estruturas.

Os programas bi-dimensionais tais como STRUDL, SAP, ELAS,

NASTRAN, SAFE-2D, SAFE-PLANE, etc, desenvolvidos nos Estados

Unidos, permitem uma análise da secção plana do VPCP.

Os programas de análise axissimétrica também são inclui^

dos nessa categoria (programas bi-dimensionais), e citaremos -

alguns deles como um exemplo: BERSAFE, ELAS, MARC, NASTRAN,SAP,

90

SAFE-2D.

Quanto os programas tridimensionais, nos Estados Unidos,

existem cerca de treze programas já desenvolvidos. Dentro des

tes, o programa SAFE-3D desenvolvido pela General Atomic, tem

sua aplicação específica nos VPCP e foi empregado na análise

estrutural do vaso do Fort St. Vrain. O elemento básico é um

tetraedro de deformação constante.

Para uma análise inelástica das estruturas, existem tam

bem desenvolvidos, inúmeros códigos americanos. As Tabelas

5.1 e 5.2, citadas na Referência /26/ resumem as principais

características dos dez programas bi-dimensionais e seis ou

tros com fins diversos. Estes programas foram desenvolvidos,

visando-se uma aplicação mais específica para metais do que

propriamente para concreto.

A firma General Atomic dos Estados Unidos desenvolveu o

SAFE-CFIACK /56/, especificamente para uma análise inelástica

dos VPCP. Este programa inclue elementos bidimensionais e per

mite análise visco-elástica, plástica e de fissuração das es

truturas planas ou axissimétricas. Permite também a idealiza

ção em elementos finitos, do concreto, armaduras de reforço ,

membrana interna de aço e cabos de pretensão. O concreto é ca

racterizado no programa como um material visco-elãstico depen

dente da idade e da temperatura, e o aço, como material per -

feitamente elástico.

Devido ã disponibilidade dos programas PV2-A e FEAST- 1

neste Instituto (IPEN) , estes foram utilizados para esta anâ

lise dos VPCPs.

Descreveremos muito resumidamente, a seguir, as princi

pais características destes programas.

91

C A P A C I D A D E S

1 H H H

< CO

< < z

< w

<

, g

C A R R E G A M E N T O E S T A T I C O X X X X X X

C A R R E G A M E N T O D I N Â M I C O X X X X X X

ELEMENTOS

l.D X X X X X X

ELEMENTOS

2.D X X X X X X

ELEMENTOS

3.D X X X X X

ELEMENTOS

CASCAS Cascas de Revolução

X X

ELEMENTOS

Arbitrárias X X X

C A R R E G A M E N T O T É R M I C O X X X X

PRDPRIEDACES DOS MATERIAIS

DEPENDE3S1TES DA TEMPERATURA X X X

NÃO LINEARIDADES GBC»4ETRI-CAS X X X X X

GRANDES nRPORMAÇ&S X X

MDDELO

D O

MATERIAL

PLASTICIDAEE

METÁLICA X X X X

MDDELO

D O

MATERIAL SOLOS/ROCHAS X

TAB. 5.1 - Capacidade de Alguns Programas Americanos com

Fins Genéricos

92

C O D I G O S E S T R U T U R A I S BI-DBENSIOMAIS

C A P A C I D A D E S

O I

w

H H

1 u H Aí w

CN

K

CO H CO < O

CN

BH CO

H H H

CO

ã CO

CO

CO

<

CO

Q

O

p O

m

O

CO

< CO H

CARREGAMENTO ESTÃTIOD X X X X X X X X X

CARREGAMENTO DINÂMICO X X X

CARREGAMENTO TÊRMIOO X X X X X

MAiERIAIS DEPEÍIDENTES DA TEMPERATURA X X X X X

SOLIDOS

AXI-SIMÉTRI

COS

Carregamento Axi-simétrioo X X X X X X X X X X X SOLIDOS

AXI-SIMÉTRI

COS

Carregamento Assimétrico X X

NÃO LINEARIDADES GEOMETRI CAS X X X

GRANDES DEFORMAÇÕES X

MDDELO

DO

MATERIAL

Plasticidade afetai X X X X X X X X X

MDDELO

DO

MATERIAL

Solos/Rochas X X X X

MDDELO

DO

MATERIAL Elasticidade Borracha X

TAB. 5.2 - Capacidade de Alguns Programas Estruturais Bidimensionais

Inelástioos Existentes nos EUA.

93

5.3.2- Programa PV2-A

O programa PV2-A , introduzido e desenvolvido no IPEN

pelo engenheiro lan Davidson, se baseia no método da relaxa

çao dinâmica, descrito na Secção 5.1 , juntamente com o PV2-Aj

que é um programa de analise axissimétrica, foram desenvolvi

dos outros programas também baseados no mesmo método. Tais

programas são: PVl, de análise plana; PV3, de análise tridi

mensional; e QV2, de análise dinâmica.

A Figura 5.2 apresenta o diagrama de blocos do progra

ma mostrando a sua seqüência . As nomenclaturas e as equa -

ções desse programa foram apresentadas no APÊNDICE A.

Inicialmente, a estrutura é subdividida em tantos blo

COS quantos forem necessários para permitir uma análise ade

quada da mesma. A entrada de dados iniciais nesse programa

não ê codificada, devendo definir certas variáveis de entra

da por meio dos ninhos de "DO".

As variáveis introduzidas por meio dessas malhas são

as seguintes:

- KODE, que define as condições de contorno.

- QEXT, que define as cargas verticais externas.

- PEXT, que define as cargas horizontais externas.

- PINT, que define as pressões internas do vaso.

- RRDEL, que define as dimensões radiais de cada bloco.

- ZZDEL, que define as dimensões verticais de cada bloco.

94

ERATIO, que define a relação entre dois módulos de elasti

cidade e será utilizada nas regiões em que houver variação

de propriedades mecânicas dos materiais.

ASTEEL, que define a porcentagem de armadura frouxa de um

determinado bloco.

Os demais parâmetros são definidos por comandos simples de

FORTRAN.

Quanto aos mecanismos de cálculo do programa, eles estão

descritos detalhadamente na referência /14/.

A impressão dos dados de salda ê feita pela sub - rotina

MATPRT. Essa sub-rotina tem a função de imprimir as diver -

sas malhas de modo ordenado, no formato de uma matriz.

Obteremos, como saída, os seguintes dados:

Dimensões de cada bloco.

Carregamento radiais e verticais.

Códigos das condições de contorno.

ERATIO

ASTEEL

Velocidades radiais e verticais.

Deslocamentos radiais e verticais.

Largura das fissuras.

Tensões principais máximas e mínimas.

Tensões radiais, verticais, circunferenciais e de cisalha -

mento.

Quanto a suas vantagens e desvantagens , estes serão descri

tos no final do Capítulo 6.

95

Ler constantes TDEL, ELAST, POISS , DAMP, RHO, MEND e LDEL

Ler as malhas KODE, P, Q

Calcular U e DU para todos os blocos

Calcular W e DW para todos os blocos

Calcular A, B e C para todos os blocos

Calcular 1 os blocos

para todos

NAO

SIM ^

Imprimir •

A, B, C, DU, DW

FIGURA 5.2 - Diagrama de Blocos do Programa PV2-A

96

5.3.3- Programa FEAST-1

O programa FEAST-1 elaborado por Wilson, da Universidade

da California, em 1966 e modificado por Christian do Insti

tuto de Tecnologia de Massachussets , baseia-se no método dos

elementos finitos e utiliza-se linguagem FORTRAN IV-G.

Os problemas possíveis de serem analisados por este pro

grama são dos seguintes tipos:

- Estrutura axissimétrica.

- Estado plano de tensões.

- Estado plano de deformações.

As propriedades dos materiais elásticos não lineares são

consideradas utilizando-se das técnicas de aproximação suces

siva.

A capacidade de programa obedece as seguintes restrições:

Número máximo

Pontos nodais 900

Elementos 800

Materiais diferentes 12

Valores de pressão 200

O programa permite o uso de elementos quadriláteros e

triangulares, assim como contornos inclinados.

97

Os dados de entrada do FEAST-1 são codificados e facil

mente introduzidos, obedecendo aos formatos especificados no

manual do programa /54/,

Obteremos como listagem de saída, os seguintes dados :

- Dados de entrada.

- Deslocamentos dos pontos nodais.

- Tensões no centro de cada elemento.

5.4. Cálculos Realizados

A análise estrutural do vaso de pressão do ISMES foi di

vidida em duas 'partes: o dimensionamento do vaso e a análise

do comportamento do modelo experimental sob o ponto de vista

do modelo teórico.

5.4.1- Dimensionamento do Modelo de ISMES

O dimensionamento do modelo de ISMES foi feito a par

tir das considerações sobre os efeitos dos diversos conjuntos

de cabos de pretensão, variação da espessura da laje e análi^

se de tensão e deformação sob carregamento nas condições ope 2

racionais do projeto i 85 kg/cm ) , excetuado o efeito da tem

peratura, no cálculo das tensões e deformações.

3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I I

12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26

28

31 32 33 34 35 36 37

41

12 13 14 15 16 17 18 19 20

Figura - 5.3a - Mdlha do PV2-A para Dimensionamento

1 0 10 10 10 1 0 1 0 10 10 1 0 1 0 1 0 10 3 7 2 2

2 2 2 2 3

10 10 10 10 10 10 1 0 10 10 10 10 3 7 22 1 1 1 1 1 1 3

10 10 1 0 10 1 0 10 10 1 0 1 0 3 7 2 7 22 I .1 1 1 1 1 1 3

7 2 2 2 2 2 2 2 2 7 22 1 1 1 1 , 1 1 1 3

6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 1 1 t 1 1 1 3

6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3

6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t 1 1 1 1 1 1 1 1 3

6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3

6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3

6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( I 1 1 1 1 3

6 1 1 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3

6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 3

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ! 1 8 1 1 1 1 1 1 3

10 10 10 1 0 1 0 1 0 10 10 1 0 1 0 1 0 10 5 , , , , 1 1 3

10 10 10 10 10 10 10 10 1 0 1 0 10 1 0 5 1 1 1 1 1 1 3

1 0 10 10 1 0 1 0 10 10 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 1 , , 1 1 3

10 1 0 10 10 1 0 10 1 0 10 1 0 10 10 10 5 , 1 1 1 1 3

1 0 1 0 1 0 1 0 10 10 10 10 1 0 10 10 10 3 • 1 • 1 1 3

1 0 10 1 0 1 0 10 10 10 10 10 1 0 1 0 1 0 3 < 1 1 - 1 1 3

1 0 10 10 1 0 10 1 0 1 0 10 10 10 10 1 0 5 1 1 1 1 1 1 3

1 0 1 0 1 0 10 10 10 10 1 0 10 1 0 10 1 0 5 1 1 1 1 1 1 3

1 0 1 0 1 0 1 0 10 10 10 10 10 1 0 1 0 1 0 5 1 1 1 1 1 1 3

1 0 10 10 10 1 0 10 10 10 10 10 10 10 5 1 1 1 1 1 1 3

10 10 1 0 10 10 10 10 10 10 10 1 0 1 0 5 1 1 1 1 1 1 3

10 10 10 1 0 10 10 10 10 10 10 10 10 5 1 1 1 1 1 1 3

10 1 0 10 10 10 1 0 10 1 0 10 1 0 1 0 1 0 5 1 1 1 1 1 1 3

1 0 1 0 t a 1 0 10 10 1 0 l O 1 0 1 0 1 0 1 0 5 ' ' ' ' 1 3

10 1 0 10 10 1 0 1 0 1 0 10 1 0 1 0 1 0 1 0 5 1 1 1 ! 1 1 3

10 10 10 10 10 lO ' 10 10 10 10 1 0 1 0 5 1 1 3

10 10 10 10 10 10 10 10 10 1 0 1 0 10 5 > 1 3

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 10 10 10 10 10 1 0 1 0 5 ' 1 3

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 10 5 1 1 1 1 1 1 3

10 1 0 1 0 10 10 1 0 1 0 10 1 0 10 1 0 1 0 5 1 - 1 1 1 1 3

10 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 10 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 1 1 1 1 1 1 3

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5 1 1 1 1 1 1 3

1 0 1 0 1 0 1 0 10 1 0 10 1 0 1 0 10 1 0 10 5 1 1 1 1 1 1 3

10 10 1 0 10 1 0 1 0 10 1 0 1 0 10 1 0 1 0 5 1 1 1 1 1 1 3

10 1 0 10 1 0 10 10 10 10 1 0 1 0 1 0 1 0 5 ' 1 3

10 10 10 10 10 10 1 0 1 0 10 1 0 1 0 1 0 5 1 ' " ' 1 3

1 0 1 0 10 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 10 1 0 10 5 1 1 1 1 1 1 3

10 10 10 10 1 0 1 0 10 10 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

N N «3 ro •* N *X X in

1 1 r M

1 •

' 1 1 •

' 1

: ; 1

1

1 : ; 1

F i g u r a 5 .3 b

M a l h a do F E A S T

Para Dimensionamento

Dimensões em cm

F i g u r a 5 .3 b



Dimensões em cm

F i g u r a 5 .3 b



Dimensões em cm

F i g u r a 5 .3 b



Dimensões em cm

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Dimensões em cm

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Dimensões em cm

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Dimensões em cm

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Dimensões em cm

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Dimensões em cm

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Dimensões em cm

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Dimensões em cm

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Dimensões em cm

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Dimensões em cm

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Dimensões em cm

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Dimensões em cm

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Dimensões em cm

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Dimensões em cm

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Dimensões em cm

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Dimensões em cm

F i g u r a 5 .3 b



Dimensões em cm

F i g u r a 5 .3 b



Dimensões em cm

_3

3

3

3 , 3

2,3

2,3

3 , 3

3 , 3

3 , 5

27

2,7

_ 2 , 6

_ 3 , 3

3 , 3

} , 3

3 . 3

_3 ,3

3 , 5

3 , 5

3 , 3

_ 3 , 3

3,3

3,3

3 , 3

3 , 3

3 , 3

3 , 3

_ 3 , 3

3,3

3 , 5

3 , 5

_ 3 , 3

3 , 3

3 , 3

3 , 3

3 . 3

3,2

3,\

_ 3 , l

3 . 1

100 Figuro 5-4 - M a l h o a.. PV2 -A - M o d a l o S C - h do I S M E S

1 J 4 4

4

10 10 lO (0 10 10 10 10 10 10 10 10 7 2 2 2

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109

241 243 201

2 4 4

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- 23 1 2C6

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21. 1 162 1 163 164 165 156 167 168 169 170 171

1 8? 186 197 ms ISS I9C )S 1 » m 104 l»3 f9€

FIGURA 5.5

M o l h a do F E A S T

m o d e l o S C - 8

do I S M E S

DIMENSÕES EM CM

IfO Ml

«3* 134

154

127

S7

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15

3 3.33 4.5 2.6 3.73 - -

1 SVi S72 i,'s 3 /4

1 7 318 319 320 32, 322

3CI 5f-3 ;«3 ; 1,0 311 3|2 3)3 314 „ 5 3

3!-3 194 333 356 35T ] 502 303 304 505 306 307 1

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2 9 2 293 294 2 95 296 297

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23 1 2 3? 233 2 3 , 233 25». -

07 208 209 2,0 2,1 212 3.07

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191 192 ,93 ,94 195 4

213 216 ' 2T7 21« 2,4 íío- —

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Í98 ~ Í99 2 00 JOI "2"02

156 157 156 159 160 161 4

179" ieo IBl 182 IS3 164 \ -

149 150 151 ,52 153 154 4' 1

171 ¡72 175 174 175 • 176"

142 143 ,144 145 [46 ,47 4 j

' Í63 164 165 " - - , í i "167 - r s . ~-

135 136 ,37 , 38 139 140 1 135 • 156 137 - -, = 6 " 159 i"

128 129 ,30 ,3) 132 ,33 IB1

147 " 148 149 — I S ^ • "i!l I5Í

121 122 123 124 125 ,26

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114 115 , ,6 1,7 1,8 119 4J

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123 124 ,23 126 "12T 121) 100 101 102 103 104 ,05 *

• " T I ! - T I E """IIT ir» — 1,4 ijil 93 94 95 96 97 98 4

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" "n - -»? »5 55 72 73 74 75 76 77 4

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TK "7Í Tr TF 7 9 w 56 59 60 61 62 63 4

er 60 69 70 71 72

51 53 33 36 4

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St 52 a4 03 se 37 38 39 40 4 1 42 4

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36 3« 1) 39 4(1 23 24 25 26 27 26 4

2? 7í 26 30 -Ji —í} -1 6 17 16 , 9 20 21 4

iil 58 •" Si LI ÍJ " ' 5í

9 10 ,2 14 4

II 1? 13 14 15 " 16

2 3 4 5 6 7

3 4 S « 7 S

102

As características físicas dos materiais, introduzidas

no cálculo, e utilizadas na análise teórica pelo ISMES, foram

as seguintes:

2 - Modulo de elasticidade do concreto: E = 350.000 kg/cm

^ ~ 2

- Resistencia a comprenssao do concreto a 28 dias: art = 450 kg/cm

- Resistencia â tração do concreto: art = 40 kg/cm^

- Coeficiente de Poisson: 0,15 .

As tensões e deformações foram calculadas utilizándoos

programas PV2-A e FEAST-1, e os resultados obtidos foram con

frontados com aqueles obtidos por AXlTEN-3, programa de ele -

mentes finitos do ISMES.

Para o caso de PV2-A, a malha adotada para o estudo do

dimensionamento foi composta de 41 linhas e 20 colunas, e pa

ra FEAST-1, 392 elementos e 452 nós, conforme mostram as Figu

ras 5.3a e 5.3b.

5.4.2- Análise do Comportamento do Modelo Experimental do

ISMES.

Analisamos o comportamento da estrutura ate a sua ruí

na, utilizando-se PV2-A, por possibilitar a análise de acompa

nhamento de propagação da fissura.

Comparamos, também, alguns resultados obtidos por PV2-A

e FEAST-1 no regime elástico. A malha adotada para estes obje

tivos foi composta de 35 linhas e 18 colunas para PV2-A e

322 elementos e 374 nós para FEAST-1)(Figura 5,4 e 5.5).

Para a aplicação destes programas foram calculados os

seguintes parâmetros:

103

a) Forças de protensao circunferencial.

A força média num cabo é dada por:

T = kl + ij(

Onde:

= Força medida na extremidade do cabo

y = Coeficiente de atrito do cabo (0,15, determinado

experimentalmente)

9 = Angulo de curvatura do cabo

k = Coeficiente de perda por deformação do cabo

(5 X 10"^) obtido experimentalmente.

1 = Comprimento do cabo.

As forças distribuidas (FEXT) foram calculadas dividi

das em 7 regiões. Essas regiões foram definidas de acordo com

o espaçamento entre os cabos e seus diâmetros que estão dis^

tribuidos em 7 regiões geométricas distintas.

As Tabelas 5.3 e 5.4 mostram um resumo dos resultados

de cálculo dessas forças para três tipos de cabos ( Figura

4.2 do Capítulo 4 ) .

b) Forças de protensao vertical.

Os esforços de pretensão vertical foram calculados

considerando-se os valores das forças medidas nas extremida

des de cada cabo ( 6.339 kg), como valores finais na data do

teste, descontando-se todas as perdas. Estas forças agiriam

Tabela 5.3 - Resultados de Cálculo da Força Distribuída de Pretensão Circunferencial

para Cabos

de

7 imn

de

Diâmetro

Tipo

T^ (Kq)

Raio

Ângulo

T

P

N

P •

Região

PEXT 2

o

C cm)

(graus)

( Kg )

(Kg/cm)

(kg/cm)

(kg/cm

IV

76,28

V

69,46

1

4. 886

51,15

133,5

4.188,00

81,88

1,83

149,84

VI

37,06

VII

46,31

IV

58,05

V

52,86

2

4.886

55,65

113,0

4.230,24

76,02

1,50

114,03

VI

28,21

VII

35,24

IV

44 ,08

V

40,14

3

4.886

58,25

91,0

4.348,58

74,65

1,16

86,59

VI

21,42

.. „

VII

26,76

o 1^

Tabela 5.4 - Resultados de Cálculo da Força Distribuída de Pretensão Circunferencial

para Cabos de

8 mm

de

Diâmetro

Tipo

°(K

g)

6.366

Raio

(cm)

51,15

Ângulo

(graus]

133,5

(Kg)

'

5.456,57

P {*)

(kg/cm)

106 ,68

N (**•

1,86

P •

(kg/cm)

Região

PEXT(***)

(kg/cm2)

195,22

II

III

76,56

88,74

91,60

6. 366

55,65

113,0

5.511,60

99,04

1,50

148,56

II

58,26

67,53

III

69,71

6.366

58,25

91,0

5.665,79

97,27

1,16

112,83

II

44,25

51,29

III

52,94

{*) Força distribuída por espessura unitária na direção radial, dada por P = T/R,

onde

R = raio de curvatura do cabo.

(**) Fator de correção devido ao ajuste do número de voltas quando superpomos duas camadas.

P' 2 d

(***)

PEXT -

-—'—

onde

e - espaçamento entre duas camadas e

d = diâmetro do cabo.

106

homogeneamente e axissimetricamente nas superfícies de aplica

ção das cargas.

Os parâmetros de projeto, utilizados no cálculo, foram

os seguintes:

- Diâmetro do cabo : 8 iran

- Valor lido da força na extremidade do cabo: 6.339 kg

- Número total de cabos : 96

2 - Ãrea total aplicada : 608,5 cm

- Força total : 3.560 ton

- Força distribuída de protensao vertical: QEXT = 171 kg/cm

- Força homogeneizada, no ultimo bloco da malha: 35,5 kg/cm .

c) Efeito de deformação dos cabos

O efeito de deformação dos cabos foi levado em con

sideração por meio das curvas de tensão-deformaçâo dos ca -

bos de diâmetros 8 e 7 milímetros.

Essas curvas foram divididas em trechos de retas e

as equações em função da carga externa, referentes a ca

da trecho estão apresentadas no APÊNDICE B .

107

d) Armaduras de reforço

As armaduras de reforço foram consideradas por

meio dos parâmetros ASTEEL e ASTELC que fornecem as relações

entre a área da armadura e área do concreto para cada bloco

em questão.

Sendo ASTEEL, para armaduras na direção vertica],

e ASTELC para direção circunferencial.

As forças que agiriam quando solicitadas , ou se

ja, quando houver uma fissuração, seriam calculadas por meio

das seguintes equações:

Q(I,j) . DW(I,J)-DWT(.I,J) ^ ^ ^ ^ 3 ^ ^ ^ ^ ^ vertical)

ZDEL. 10^ ^

B(I,J) = DU(-IrJ).+DU(I,J+l) ^ g ASTELC ( circunferencial) 104 (2R+RDEL)

e) Considerações sobre penetrações múltiplas

As penetrações múltiplas na laje inferior do va

so foram consideradas, tomando-se as relações entre os módu

los de Young dadas pela fórmula de Sheffild /63/. Estas re

lações fornecem as razões entre o módulo real e o módulo sem

as penetrações.

E 1 -e c

E l+íí(l-2G) - V c c

1 - Çl

108

Onde :

Sendo:

G = 1-Ü

l-ü As "

A = Área transversal do reforço s

A, = Area transversal do orifício n

E = Módulo de Young do concreto C

E = Módulo de Young do material de reforço

E^ = Módulo de Young efetivo da placa perfurada

V = Coeficiente de Poisson do concreto c

V = Coeficiente de Poisson do material de reforço s

Q, = Area total das penetrações/área total da placa

As hipóteses adotadas nesses cálculos, foram as se

guintes :

a) Distribuição axissimétrica das cargas verticais e

horizontais,

b) Geometria axissimétrica.

c) Homogeneização da região do "buttress".

d) Não consideração da membrana interna.

e) Comportamento isotrópico do concreto.

109

Os parâmetros adotados no cálculo foram:

a) Módulo de elasticidade do concreto: 410.000 kg/cm^

b) Coeficiente de Poisson: 0,18

c) Coeficiente de amortecimento viscoso: 0,018

~ ~ ~ 2 d) Resistencia a compressão do concreto: 570 kg/cm

e) Resistencia ã tração do concreto: 40,5 kg/crn^

5.4.3- Análise do Comportamento dos Modelos Experimentais

do IPEN.

Para a análise do modelo descrito na Secção 4.2 do Ca

pitulo 4, usamos o programa PV2-A, dividindo a secção plana

da estrutura em 13 linhas e 13 colunas, conforme mostra a

Figura 5.6

Os parámetros adotados nesse cálculo foram os mesmos

do ítem anterior , com exceção dos seguintes:

2 - Modulo de elasticidade do concreto : 450.000 kg/cm

- Coeficiente de Poisson: 0,15.

RDEL

lü a N

110

0 = 100 K G / C M ^

o o o'

5

RO

in

10

10

in

in

in

6 7 4 , 4 , 5

8 9 10 I I 12 5 , 5

13 5 . 5 ^ 7,1 ^, 7,1

7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3

6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3

6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3

6 1 1 1 1 1 1 1 1 I 3

6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3

6 1 1 1 1 1 13 1 1 1 3

4 4 4 4 4 II 8 1 1 1 3

10 10 lO lO 10 10 5 1 1 1 3

10 10 10 10 10 10 5 1 1 1 3

10 10 10 10 10 10 5 • 1 1 1 3

10 10 10 10 10 10 5 •

1 1 1 3

10 10 10 10 10 10 5 1 1 1 3

10 10 10 10 10 10 10 10 10 '9 10 10 10

2 9 , 4 CM 3 2 ,J CM

ca O S. O

IN M

CM s o

CO

FIGURA 5.6- Malha do PV2-A Utilizado na Análise Axissimétrica do Modelo Monocavidade do IPEN,

111

6. RESULTADOS, CONCLUSÕES E COMENTARIOS

6.1- Introdução

Neste Capítulo são apresentados os principais resulta

dos dos cálculos, suas conclusões e comentários finais.

6.2- Resultados do Dimensionamento do Modelo de ISMES

a) Variação da espessura da laje.

A Tabela 6.1 apresenta os resultados da análise do

estado de tensão e deformação da estrutura, com as seguin -

tes espessuras das lajes : 200, 260 e 300 cm para pressão 2

de trabalho de 85 kg/cm ,

A Figura 6.1 apresenta a variação da tensão radial

or e circunferencial aQ nos pontos A e B do eixo de sime -

tria das lajes.

A Figura 6.2 apresenta a variação das deformações -

verticais nos mesmos pontos.

Em todos esses casos, as tensões calculadas pelo mé

todo da relaxação dinâmica resultaram em valores ligeiramen

te inferiores aos dos elementos finitos e, as deformações ,

resultaram ligeiramente superiores. Estas diferenças pode -

rão ser menores desde que utilizássemos malhas adequadas pa

ra cada um dos casos; pois, adotamos uma única malha retan

gular para as três espessuras de lajes, variando-se apenas

as dimensões das malhas naquela região.

112

ESPESSURA DA lAJE

mm NÕ (*)

PROGRAMA TENSÕES kg/aír

DbllDRMAÇÕES mm

200

A

KU -86 0,358

200

A EF -108 0,344

200

B RD +165 0,322

200

B

EE +179 0,314

260

A RD -56 0,280

260

A

EF -60 0,252 260

B RD +100 0,237

260

B EF +111 0,214

300

A RD -43 0,254

300

A

EF -44 0,224 300

B RD +78 0,206

300

B

EF +84 0,180

(*) No A e no B, ponto interno e externo respectivaitente, no eixo

de siitetria das lajes ,

Tabela 6.1 - Tensões radiais, circunferenciais e deformações verticais no eixo de sirretria das lajes para uma pressão interna de 85 kg/an2.

113

T E N S Õ E ^ j v

N O

P O N T O

A

K g / c m ^

O

- 5 0

- 1 0 0 .

TENSÕES O"© B (Tr NO PONTO A

EM FUNÇÃO DA ESPESSURA DA L A J E

2 0 0 2 6 0 —I—'—t-

3 0 0

E S P E S S U R A DA L A J E ( c m )

T E N S Õ E S

NO

P O N T O B

K g / c m ^

2001-

150

1 0 0

5 0

TENSÕES CTo B (Tr NO PONTO e

EM FUNÇÃO DA ESPESSURA DA L A J E

2 0 0 2 6 0 -i—I—I—I-3 0 0 E S P E S S U R A DA L A J E ( c m )

FIGURA 6.1- Variação da Tensão Radial ar e Circunferencial

OQ nos Pontos A e B do Eixo de Simetria das La jes

114

D E F O R M .

NO

PONTO A

(tnm)

0 , 3 5

0 , 3 0

0 , 2 5

0 ,20 .

D E F O R M A C . Õ E S V E R T I C A I S N O P O N T O A

E M F U N Ç Ã O D A E S P E S S U R A D A L A J E

- I 1 L. 2 0 0 2 6 0 3 0 0 E S P E S S U R A DA L A J E ( c m )

D E F O R M .

NO

PONTO B

' í m m )

0 , 3 0

0 , 2 5

0 , 2 0

0,15

D E F O R M A Ç Õ E S V E R T I C A I S N O P O N T O B

E M F U N C A O D A E S P E S S U R A D A L A J E

2 0 0 2 6 0 3 0 0 E S P E S S U R A Df^ L A J E ( c m )

FIGURA 6 . 2 - Variação das Deformações Verticais nos Pontos A e

B do Eixo de Simetria das Lajes.

115

y

FIGURA 6.3- Malha adotada pelo Programa AXITEN-3

116

A malha adotada pelo AXITEN-3, conforme mostra a Figu

ra 6.3 apresenta elementos triangulares em certas regiões. Nãp

foi possível a utilização da mesma malha para o PV2-A, pois

elementos triangulares do PV2-A esta em fase de desenvolvimen

to no momento. Assim, tomamos malhas com elementos retangula

res para o PV2-A e para o FEAST-1.

Quanto ã natureza da idealização do elemento finito ,

observamos que, em geral, a precisão da solução aumenta com

o número dos elementos tomados. Entretanto, â medida que au -

mentarmos o número de elementos, o tempo de computação neces

sário para a convergência também aumenta e com isto, o custo

do processamento.

E impossível generalizarmos o raciocínio quanto ao nú

mero de elementos necessários para conseguirmos soluções sa -

tisfatõrias, pois isto dependerá de cada problema em questão.

Em certos problemas, tais como regiões dentro de uma

estrutura com alta concentração de tensões, a divisão gradual dentro dos

elementos permitirá um estudo mais detalhado daquelas regiões (Fig.6.4 ).

Tal distribuição dos elementos se toma eficiente e econcmica em relação

ao terrpo de processamento, sem perda de precisão.

CARGA CONCENTRADA

FIGURA 6.4- Malha Graduada numa Estrutura com Alta Concen

tração de Tensões.

117

No caso de uma comparação dos resultados experimen

tais com os resultados calculados, a precisão desejada do

calculo ê aquela correspondente S precisão da instrumentação

utilizada no ensaio experimental.

As referências / 5 7,66, 73 / apresentam também alguns

exemplos, mostrando as influências dos números dos elementos

tomados na precisão das soluções.

O primeiro exemplo ê de uma viga bi-apoiada nas ex

tremidades, com carregamento uniformemente distribuídos; ado

tando-se malhas triangulares com três diferentes números de

elementos, conforme mostram as Figuras 5.5 e 6.6.

carregamento uniforme 0.8 ton /po l .

FIGURA 6.5 - Viga Bi-apoiada sob Carregamento Uniforme

4

3

2

( o ) I 6 II 16 21 2 6 31 3 6 41 4 6 51 5 6

6 12 18 24 3 0 36 4 2 4 8 54 6 0 66 72 78 84 9 0 96

\ \ \ N N N N s \ N N N \ \ N S \ \ \ \ \ \ \ N S N \ N \ \ , \ \ S S \ \ \ s S \ \

\ N N s N \ \ \ N S \ \ \

SISISISIfCiSISSISl SfiieiSSIlBISIBfilSl

fil^SIBISlifllfillSS siBiiciisi0i0iisisi0ai

BIBISISISISI

IfBiBBSIBBI

341 S40 U 9 S sa SS7 S3«

B36

as 4 333

332

331

(a) 65 nos , 96 elementos

(b) 96 nos , 150 elementos

(c) 341 nos, 600 elementos

FIGURA, 6.6- Malhas Utilizadas para Análise da Viga Bi-apoiada

A Figura 6.7 apresenta as deformações dessa viga para

cada um desses três casos, comparadas com a solução obtida pe

la teoria simplificada de momento (desprezando as deformações

oriundas do cisalhamento) e solução por teoria da elasticida

de.

119

DEFLEXÃO o ( POLEG.-)

0 , 0 0 1

0 , 0 0 2

0 , 0 0 3

0 , 0 0 4

0 , 0 0 5

D I S T A N C I A DA V I G A t P O L . ) ^0 15

-A- 6 5 NOS , 9 6 E L E M E N T O S

-ür 9 6 N O S , 150 E L E M E N T O S

~m- 341 NOS, 6 0 0 ELEMENTOS T E O R I A S I M P L E S DE M O M E N T O T E O R I A DA E L A S T I C I D A D E

FIGURA 6.7 - Deformação da Viga Bi-apoiada sob Carregamento

Uniforme.

A Figura 6.8 mostra a variação das tensões longitu

dinais e transversais para os mesmos casos. Em todos eles ob

servamos uma sub-estimação dos valores em relação â solução

exata. Mas ã medida que a subdivisão dos elementos se refina

as soluções tendem ãs soluções exatas.

ESWOTe BE EHER0IA ñ r »

120

2 3 , 4 8 6

tensao longitudinal ton/polZ

1 2.3

l -2

\

l

\ -1.8

. 1

\ -0.6

TRANSVERSAL 0 -0,5

TON/POLÍ

\- - 1,5

^1-2 D J.

A 05 NOS, 96 ELEMENTOS O 96 N O S , 150 ELEMENTOS £3 341 NOS, 600 ELEMENTOS

TEORÍA SIMPLES DE MOMENTO

2,6

TEORIA DA ELASTICIDADE

FIGURA 6.8- Variação das Tensões Longitudinais e Transversais

numa Viga Bi-apoiada sob Carregamento Uniforme.

Outro exemplo ê o caso analisado com elementos retangu

lares, conforme mostra a Figura 6.9. A viga bi-apoiada com

121

carregamento uniformemente distribuido foi analisada como ca

so das tensões planas. Três malhas com 16, 32 e 64 elementos

usadas nessa análise .

q = I I b /po !

t I M U M t M

L Jr

A B

c

16 E L E M E N T O S

3 2 E L E M E N T O S

6 4 E L E M E N T O S

FIGURA 5.9 - Malhas Retangulares num Problema de Tensões

Plana.

122

Na Tabela 6.2 apresentamos alguns resultados comparan

do estes com a solução exata obtida pela teoria da elasticida

de.

NUMERO DE

ELEMENTOS

DEFORMAÇÃO VERTICAL

Ponto A

(pol X 10~^)

Ponto B

(pol X lo"^)

TENSÃO LONGITUDINAL

Ponto C

( lb/pol2)

16

32

64

Solução Exata

782

844

861

898

560

605

616

645

10,8

11,9

12,0

12,2

Tabela 6.2 - Resultados das Tensões e Deformações numa Viga

com Diferentes Número de Elementos Retangulares

Concluxmos da Tabela 6.2 que quanto maior o número dos

elementos tomados, a precisão das soluções aumenta.

A Figura 6.10 mostra as tensões longitudinais no ei -

xo central da viga. Foram observadas certas descontinuidades

para o caso com 16 elementos a meia-altura da viga, mas elas

foram minimizadas tomando-se 64 elementos.

12 3

• \

- 1 0

SOLUÇÃO COM 16 E L E M E N T O S SOLUÇÃO COM 6 4 E L E M E N T O S

- T R A C A O I

5 - 5 "ís : 5 10 ( Ib /po l ) — I 1 1 1 \—i

• V

C O M P R ,

SOLUC.AO COM 16 ELEMENTOS SOLUÇÃO COM 6 4 ELEMENTOS

FIGURA 6.10- Tensões Longitudinais no Eixo de Simetria

Viga.

da

As descontinuidades das tensões nos nós dos elmentos

finitos são devidas à variação linear das deformações ao lon

go dos elementos retangulares, em contraste com a distribui -

ção uniforme das tensões nos elementos triangulares. Em geral,

essa variação linear não ë muito correta e as tensões calcula

das nos elementos adjacentes estão sujeitas ã pequenas descon

tinuidades nos nós comuns dos elementos /57,66 /. Entretanto

124

a magnitude dessas descontinuidades torna-se muito pequena ,

tomando-se especialmente a malha mais refinada.

O terceiro exemplo é o efeito do refinamento da malha

num sólido axissimetrico de elementos triangulares.

A Figura 6.11 mostra um cilindro de parede espessa sub

metido ã pressão interna. As Figuras 5.12 apresentam as três

malhas utilizadas no cálculo.

Pressão Interna 0,3975 t on /po l E= 13400 t o n / p o l ^ V = 0 . 3

FIGURA 6.11 - Cilindro de Parede Espessa Submetido ã Pressão

Interna.

125

S U B D I V I S Ã O COM 4 E L E M E N T O S

3 3 NOS , 4 0 E L E M E N T O S •

10 ELEMENTOS

DE ALTURA

0 , 4 "

S U B D I V I S Ã O C O M 10 E L E M E N T O S

6 6 N O S , 1 0 0 E L E M E N T O S

10 ELEMENTOS

DE ALTURA

0 , 4 "

S U B D I V I S Ã O COM 2 0 E L E M E N T O S

121 N O S , 2 0 0 E L E M E N T O S

10 ELEMENTOS

DE ALTURA

0 . 4 "

— 1,5" 2 ,0"

1,0" 1,5" 20"

FIGURA 6.12 - Malhas Utilizadas no Cálculo do Cilindro

Espesso

126

Os resultados dos deslocamentos e tensões no cilín

dro foram apresentados nas Figuras 6.13 e 6.14. Os gráficos

indicam que, mesmo tomando-se as malhas menos refinadas, a

deformação radial máxima era de 0,05% de erro quando compa

rado com o valor teórico, embora as tensões radiais e cir -

cunferenciais apresentassem 4% de diferença. Para uma ma -

lha mais refinada, essa discrepância atingiu a 0,5% .

D E S L O C A M E N T O R A D I A L ( lO"^poL) 6 0

5 0

4 5

4 0

391-

1,0

TEÓRICO

A 3 3 N O S , 4 0 E L E M E N T O S

0 6 6 N O S , IDO E L E M E N T O S

Q 121 N O S , 2 0 0 E L E M E N T O S

l>5 R A I O ( P O L . )

2 , 0

FI(3URA 6.13- Deslocamento Radial no Cilindro de Parede Espes

sa.

127

T E N S A O . ( T O N / P O Ü ? )

T E N S A O C I R C U N F E R E N C I A L

T E Ó R I C O

A 3 3 N O S , 4 0 E L E M E N T O S

® 6 6 N O S , 1 0 0 E L E M E N T O S

0 121 N O S , 2 0 0 E L E M E N T 0 S

FIGURA 6.14- Tensões Radiais e Circunferenciais num Cilin

dro de Parede Espessa.

128

b) Tensões radiais no eixo de simetria da laje

A Figura 6.15 apresenta o estado da tensão radial

no eixo de simetria da laje, quando aplicarmos as cargas de

protensao, pressão interna do gás nas condições operacionais 2

(85 kg/cm ) , e o efeito conjugado.

A diferença máxima observada foi de 18,8% no no

B, quando na estrutura atua somente a pressão interna.

c) Deformações radiais no eixo da barra de contro -

le e no eixo central da bomba de circulação prin

cipal.

A Figura 6.16 representa as deformações radiais

calculadas pelo PV2-A e AXITEN-3.

A curva A representa a deformação sofrida pelo

eixo quando aplicarmos somente as cargas de pretensão, a cur-

va B a pressão interna do gás (85 kg/cm ) e a curva C, o efei

to conjugado . A maior diferença observada foi nas bordas da

curva C, onde há uma superposição dos erros que poderão ser

minimizadas se tormarmos uma malha adequada naquela região.

Em todos os casos , as variações das deformações

calculadas pelo PV2-A foram mais intensas.

129

NO PROGRAMA P R O T E N S A O P R E S S Ã O DO G A S

( 8 3 K G / C M ^ ) P R O T E N S A O

P R E S S Ã O DO GÁS

A REL.DIN. 135 . 0 0 5 8 . 7 3 1 95 .7 1

A

EL .F IN ITOS 1 3 9 . 0 0 5 0 . 4 0 1 8 9 . 4 0

B R E L . D I N . 1 3 1 . 6 8 9 2 . 7 7 3 6 . 3 3

B

E L . F I N I T O S 1 2 1 . 0 0 7 8 .0 4 4 2 . 0 5

P R O T E N S A O PRESSÃO

P R O T E N S A O

PRESSÃO DO GAS

RELAXAÇAO D I N . EM L I NHA TR ACE JADA

E L E M E N T O S FIN. E M L I N H A CHEIA

O = C O M P R E S S Ã O

0 s T R A q Ã O

O 5 0 1 0 0 150 2 0 0 E S C A L A DAS T E N S Õ E S hiM.iiHi>« ,-mmimm , K G / C M ^

FIGURA 6.15 - Tensões Radiais no Eixo de Simetria da Laje

130

DEFORMAÇÕES RADIAIS NAS PENETRAC,OES DAS BARRAS DE CONTROLE EXTERNAS

A 3

1 5 O U W W O O

•« s IS A « s < O A O

ag4 8 .

0.5 mm

DEFORMACpES RADIAIS NO EIXO CENTRAL DA CAVIDADE DA BOMBA DE CIRCULAÇÃO PRINCIPAL

- 1.0 -0 .5 +0.5 mm

A=PROTENSAO B = PRESSÃO DO GAS ( 8 5 K G / C M 2 )

C = P R O T E N S Ã O + PRESSÃO DO GAS

RD = LINHA PONTILHADA

E F ' LINHA C H E I A

FIGURA 6.16- Deformações Radiais no Eixo Externo da Barra de Controle e Eixo Central da Bomba de Circulação Principal

131

d) Análise dos esforços de protensao nas condições

de trabalho .

Foram analisados os estados de tensão-deformação

para todos os conjuntos dos cabos de pretensão por meio dos

programas PV2-A e FEAST-1 e confrontamos com o do AXITEN-3.

A Figura 6.17 apresenta a posição dos grupos eos

respectivos esforços. Houve uma boa concordância entre os

resultados, conforme podemos observar pelas Tabelas 6.3 a

6.23 e Figuras 6.18 a 6.31.

C A B O S V E R T I C A I S

P = 1 5 8 K g / c t t i ^

C A B O S | í GRUPO

P = 7 5 , 6 0 0 K g / c m '

C A B O S 22 G R U P O

P = 7 5 , 6 0 0 K g / c m ^


P = 7 3 , 6 0 0 K g / c m ^


P : 7 5 , 6 0 0 K g / c m ^


P = 7 5 , 6 0 0 K g / c m '

C A B O S DA L A J E

P = I 3 0 , 6 5 1 K g / c m ^

FIGURA 6.17- Posição dos Conjuntos de Cabos,

132

' A

PROGRAMA PONTOS

PROGRAMA

A B

PV2-A 0,140 0,120

FEAST-l 0,136 0,116

AXiTEN-3 0,116 0,116

ESCALA DOS DESLOCAMENTOS

O 0^ 0,4 0 ,6 miti

FIGURA 6.18 - Efeito da Pretensão dos Cabos de 19 Grupo -

Comparação dos Deslocamentos - Unidade mm .

133


O 0,2 0 ,4 0,6 mm

PRDGRAMA POOTOS

PRDGRAMA A B C D

PV2-A 0,129 0,113 0,002 0,002

FEAST-1 0,127 0,108 0,002 0,002

AXlTEíI-3 0,128 0,116 0,002 0,002

FIGURA 6,19 - Efeito da Protensao dos cabos de 29 Grupo

Comparação dos Deslocamentos - Unidade mm

'4

^M¡mí© m. EBERGiA

^ —

134

E S C A L A DOS D E S L O C A M E N T O S

O 0,2 0 ,4 0 , 6 mm

PROGRAMA PCNTOS

PROGRAMA A B C D

PV2-A 0,115 0,0947 0,003 0,003

FEAST-1 0,113 0,0921 0,003 0,003

AXITEN 0,108 0,0880 0,003 0,003

FIGURA 6.20 - Efeito da Protensao dos Cabos de 3? Grupo

Comparação dos Deslocamentos - Unidade mm.

ESCALA DOS D E S L O C A M E N T O S

O 0,2 0,4 0 ,6 mm

PONTOS

A B C D

PV2-A 0,117 0,097 0,058 0,060

FEAST-l 0,113 0,093 0,058 0,059

AXiTtW-S 0,112 0,092 0,048 0,048

-IGURA 6.21 - Efeito da Pretensão dos Cabos de 49 Grupo

Comparação dos Deslocamentos- Unidade mm,

136


O 0,2 0 ,4 0 ,6 mm

PROGRAMA PONTOS

PROGRAMA

A B C D

PV2-A 0,125 0,103 0,099 0,108

FEAST-1 0,121 0,100 0,097 0,106

AXITEN-3 0,120 0,112 0,100 0,114

FIGURA 6.22 - Efeito de Protensao dos Cabos de 59 Grupo -


137


O 0,2 0 , 1 0 , 6 mm

PRDGRAMA

PdJTOS

PRDGRAMA A B C

PV2-A 0,375 0,272 0,272

FEAST-l 0,378 0,262 0,262

AXri'EN-3 0,344 0,240 0,240

FIGURA 5.2 3 - Efeito da Protensao dos Cabos Verticais -


138

ESCALA DOS D E S L O C A M E N T O S

O 0,2 0,4 0 ,6 mm

PROGRAMA PONTOS

PROGRAMA A B C

PV2-A 0,214 0,136 0,113

FEAST-1 0,212 0,126 0,103

AXlTEN-3 0,196 0,116 0,084

FIGURA 6.24 - Efeito da Protensao dos Cabos da Laje -

Comparação dos Deslocamentos - Unidade mm

139

TãbalM 6.1» - Efeito da protms-io doa oalxv do 19 tirupo - Itannõoi* prlnc1|v\lB

1 i 5" e 7 e

J t.t et C C û.n u,r 0.1. Cf! * 0." c m

-t .CJl -C'IJ 1 -t>.f M -C.04Í - c i e T

; - C . i K - C i ï C -C.ÍJl - C 2 f î -T. 2 7* -u.; u - C 2 7 Ç --•.20 -0.2it -'•.2S2

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TALÍOU 6.22, - EFEITO DA PROTEREINO DOA CABOA D I LA|fl - tcivZüa PRLNCLPFILA MLNLIIMA a . UNLDADA I Kyf/AII2 - ITOULTATLOA TIO W2~h .

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.1.1 n,i o.n

71.1 0.0 1.0 n.n n.o n.o

n.o 0.0 0.0 0.1 c. 1 n.o 0.0 0,0 0.0 n, 1 0.1 n.n 0.0 0.0 0.0 0.1

GEOMETRIA

TENSÕES PRINCIPAIS

CURVAS DE ISOIEKBÃ5'

NUM PLANO MERIDIONAL

TENSÕES PRINCIPAIS!

DE ISCTTENS^

CURTAS DE ISOTENS^).

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TENSÕES PRINCIPAIS

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ESCALA GEOMÉTRICA,

O

lOO

70

0 3W

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1

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0 -2

5 O

FIGURA 6.25- Efeito da Protensao dos Cabos do 19 Grupo - Estado Triaxial de Tensões .

(ECSVETRIA

TENSÕES PRINCIPAIS

NUyi PLANO MERIDIONAL

CURVAS DE laDTENSSO

TENSÕES PRINCIPAIS

a 0

CURVAS DE ISOTENSÃO

CURVAS DE ISOTENS&)

TENSÕES PRINCIPAIS Op-j

TENSÕES PRINCIPAIS

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TENSÕES PRINCIPAIS

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J 3

ESCALA dXMlTRICA

O

100 200

300 cm

FIGURA 6.26 - Efeito da

Protensao

dos Cabos de 29 Grupo - Estado Triaxial de Tensões .

TENSÕES PRINCIPAIS

CURVAS DE ISaiENS&)

CURVAS EE

IS

aTE

NS

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CURVAS CE ISOTENSÃO


TENSÕES PRINCIPAIS

TENSÕES PRINCIPAIS

TENSÕES PRINCIPAIS CT^^

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O 25

ESCALA DAS

TENSÕES PKENCIPAIS

o lOO «» 600 Kq/<.n,!

ESCALA (EOVETRICA

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JOÍ)

30«

«m

FIGURA 6.27 - Efeito da Protensao dos Cabos de 39 Grupo - Estado Triaxial de Tensões.

TENSÕES PRINCIPAIS

CUTO

AS DE ISOTENSÃO



NUM PLANO MERIDIONAL.

TEIMES PRINCIPAIS

TENSÕES PRINCIPAIS C^p^

TENSÕES PRINCIPAIS

B -

36

0

R .

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0 ESCALA DAS

TENSÕES PRINCIPAIS

o

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O

ESCALA CEOMBTRICA

o

lOO

20

0 30

0 cm

-25

-25

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-25

-50

-75

FIGURA 6.28 - Efeito da Protensao dos Cabos de 49 Grupo - Estado Triaxial de Tensões.

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GECMTTRIA

TENSÕES PRINCIPAIS




NUM PLANO MERIDICÍCa.

TENSÕES PRINCIPAIS Og

TENSÕES PRINCIPAIS

TENSÕES PRINCIPAIS

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B = 600

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O

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TENSÕES PRINCIPAIS

o 200

400

soo

Kq/CMI

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-25

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ESCALA GECSVŒTTRICA

o

lOO 200

300 c

m

-150

FIGURA 6.30 - Efeito da Protensao dos Cabos Verticais - Estado Triaxial de

Tensões.

(2XMETRIA

TENSÕES PRINCIPAIS

CUR^/AS DE ISCTENSSD

CURVAS EE ISOTENSÃO



TENSÕES PRINCIPAIS

TENSÕES PRlí^IPAIS

o^^

TENSÕES PRINCIPAIS

O^^

SI

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R = }30

R -360

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COMPRESSÃO

TRACjAO

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ESCALA DAS

TEISÕES PRINCIPAIS

o

JOO 400 600

K

i)/cml

35

50

ESCALA (EOETRICA

o

100 200

300 cm

FIGURA 6.31 - Efeito da Protensao dos Cabos da Laje - Estado

Triaxial de

Tensões.

157

5.3 - Resultados da Análise do Modelo Experimental do ISMES

A pressurizaçao interna do vaso foi realizada confor

me a Figura 6.32 que representa a fase elástica- A leitura ini 2 ~ -

cial foi obtida em 5 kg/cm e a pressão maxima atingida foi de 2

75 kg/cm , o ciclo do grafico foi repetido cinco vezes. Foi

constatada uma perfeita linearidade elástica da curva tensão -

deformação confirmada pelos cálculos de PV2-A e FEAST-1.

As Figuras 6.33 e Tabela 6.24 apresentam os resulta-~ ~ 2

dos da deformação para uma pressão interna de 70 kg/cm .

Ambos os programas apresentam resultados com boa con

cordância entre si, contudo, na região equatorial do modelo re

duzido, onde ocorre maior deformação, os resultados experimen

tais apresentaram deformações 20,7% menores em relação ao PV2~A

e 17,4% em realção ao FEAST-1. O perfil dos dados experimen -

tais, contudo, é acompanhado pelos resultados teóricos.

Quanto ao estado de tensão, analisado pelo progra -

ma PV2-A, podemos concluir que este permitiu boa simulação do

comportamento da estrutura na fase inelástica, através da in -

trodução dos códigos das fissuras. Conforme vemos na Figura

6.34 o início da fissuração se deu na pressão interna de 2 - -

155 kg/cm . Pelos cálculos do PV2-A, o mesmo fenômeno foi atin 2

gido com uma pressão interna de 154 kg/cm , acarretando por -tanto uma diferença de 0,6% apenas. As Tabelas 6.25 a 6.30 apresentam os resultados teóricos das diversas tensões calcu-

2 ladas para essa pressão ( 154 kg/cm ) .

A Figura 6.35 apresenta o resultado teórico da Io

calização da região interna do vaso em que se inicia essa fis

sura. A largura dessa fissura foi calculada pelo programa em

40,153 x 10~^ cm no bloco (12, 11) da malha de cálculo. Obser

vações experimentais confirmaram a localização das fissuras.

C A R R E G A M E N T O N O C A M P O E L Á S T I C O

PROGRAMAÇÃO DE CARREGAMENTO

158

5 5

K g / c m *

1 r

r . J .

TEMPO mil

4 0 8 0 1 2 0

T E M P O DE A S S E N T A M E N T O

TEMPO DE L E I T U R A

FIGURA 6.32- Pressurização Interna na Fase Elástica

159

DEFORMAÇÕES R A D I A I S

NA SUPERFIC IE E X T E R N A

I FEAST

w W

O 2 0 — 40 — 6 0 — 60 LOO-uoi

O TRANSDUTOH DE DESLOCAMENTO o STRAIN GAU3ES

FIGURA 6.33 - Deformações Radiais na Superfície Externa para 2

Pressão Interna de 70 kg/cm .

i b U

Tabela 6.24 - Deslocamentos Radiais Calculados pelos Programas PV2-A e FEAST-1 (10~^cm)

Bloco

i FEAST-1 PV2-A

1 19,766 23,783 2 18,533 22,296 3 17,231 20,770 4 15,824 19,031 5 14,467 17,284 6 13,560 16,197 7 13,181 15,607 8 13,264 15,666 9 13,967 16,371

10 15,796 18,230 11 19,157 22,029 12 23,977 27,608 13 30,038 34,537 14 36,931 42,164 15 44,931 49,888 16 51,200 57,080 17 57,960 63,869

Bloco

1 FEAST-1 PV2-A

18 54,262 70,047 19 69,657 75,281 20 74,291 79,736 21 78,190 83,458 22 81,285 86,512 23 83,904 88,974 24 85,127 90,920 25 87,785 92,424 26 89,073 93,567 27 90,042 94,408 28 90,765 95,012 29 91,290 95,433 30 91,652 95,713 31 91,906 95 ,894 32 92,082 96 ,006 33 92,196 96 ,069 34 92,257 96 ,102

P R E S S Ã O A T E F I S S U R A I N I C I A L

P R O G R A M A Ç Ã O DE C A R R E G A M E N T O

K g / c m *

TEMPO - hora8

T E M P O DE A S S E N T A M E N T O

T E M P O DE L E I T U R A

FIGURA 6.34- Pressurização Interna até o Início da Fissuração

162

T.litl. 6.25 Itatllid para PraiiSa Intarn a tJa 1511,0 Kg/cm - Uni dada 1 Kg/cm' 1 i i s 6 7 e 10

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C.C c.o J.u o.c C.O 36.17 1 12i.t2a 1 7l). ! 66

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14( 1 1 4 1 : 1 .19 l 1. 1 ,4.5 115.365 6 * . 0 3 s 4 £ , 9 '0 -C.110 ;,o 4 1 1 .1 • Ul 1 ; 1 ,111 1. 1 .2 14 113.215 6 ) , , ) / 26. I' . ) - c u e •;.ö 26 Ut 5 19 1 ; ( .9*1 I4 1 . .11 115.204 63.11/6 46,ll'.l -0.12« il.O 2 9 U( I9t 1 : t ,911 li 1 .4*1 1 11. l 4 £ 63,620 40 , , , 4 -0. i.ie :.0 3i, l.>l ; 39 1 L .11, 1. 1 . .• l ( 115.1(6 63.166 26.1.1 -6.1*9 :.o 3 l 1 4 ( 1 - C 1 1 4 i. 1 , 1 / , 1 15.01* 63.153 26, I I I . -0.199 11.0 2 2 1 4 t 1 34 l; ( .1*2 I4 1 .113 1 11.054 63./í9 26./4 1 -0.167 .1.0 33 lU 1.4 1 3C .til li 1 . Isl 1 15 . C 2 6 63,713 46.(22 -0.172 1 .0 3 4 1 4£ 1 3s 13s ,(34 1. 1 .12 4 1 15.031 63./U7 46.Í29 -0.1/5 1 .0

155

FIGURA 5.35 - Esquema de Fissuração Prevista pelo Cálculo a

Pressão Interna de 15 4 kg/cm

166

O colapso estrutural foi observado experimentalmente 2 ^

em uma pressão interna de 237 kg/cm e este fenómeno foi con-2

firmado pelos cálculos em 19 3 kg/cm , ocorrendo, portanto, uma

diferença de 18,5%.

A Figura 6.36 apresenta um esquema de fissuração pre - - 2

vista pelos cálculos com uma pressão interna de 193 kg/cm .As

regiões rachuradas representam as fissuras radiais no plano I,

J. Observamos, também, a ruptura dos cabos circunferenciais das

paredes laterais nos blocos de I = 13 a 34. O mesmo fenômeno -

foi também observado experimentalmente nas regiões previstas pe

la teoria.

Quanto â discrepância de alguns resultados teóricos

em comparação com a experiência, é necessário considerar os

efeitos dos seguintes fatores:

a) Existência da membrana de cobre na superfície in

terna do vaso:

No modelo teórico, a membrana interna não foi con

siderada, para simplificação das malhas. A sua

inclusão na modelação dos cálculos levaria a uma

redução das deformações nos resultados teóricos ,

conforme constatou-se também nos trabalhos descri

tos na referência /21/, com problemas similares .

b) Função hereditariedade do concreto:

No modelo experimental, as experiências na fase

elástica foi repetida cinco vezes, acarretando o

fenômeno de histerese no comportamento do concre

to, ditada pela função hereditariedade. Ocorre en

tão, que as deformações posteriores ã primeira

pressurização tendem a apresentar resultados meno

res que os previstos teoricamente sem levar em

conta este fenômeno.

16 7

FISSURAS HORIZONTAIS FISSURAS RADIAIS

FIGURA 6.36- Esquema de Fissuração prevista pelo Calculo a 2

Pressão Interna de 19 3 kg/cm .

168

c) Retração e deformação lenta do concreto:

No modelo físico, as pretensões foram realizadas

sequencialmente e o histórico das deformações cau

sadas pelos seus esforços são difícies de serem

avaliadas, devido aos fenômenos das retrações e

deformações lentas que ocorrem nessas fases da

pretensão.

d) Efeito do "buttress":

No modelo matemático, a região do "buttress" foi

homogeneizada, mas no modelo experimental hã

"strain-gauges" e transdutores dispostos nesta

região, Uma análise com a utilização de progra -

mas tridimensionais poderia introduzir os efeitos

das perturbações ocasionadas por - essaá dis -

continuidade^,o que não foi considerado neste tra

balho.

e) Efeito da bainha dos cabos:

Quando aplicamos uma pressão interna, a estrutura

é fortemente confinada pelas armaduras (bainhas )

distribuídas dentro da estrutura.

A rigidez de tais armaduras foram simplificadas pe

la homogeneização dos módulos de elasticidade.

f) Variação do módulo de elasticidade:

O módulo de elasticidade não é constante em toda a

estrutura. No cálculo adotamos um valor médio para

este parâmetro o que impossibilita uma análise es

pecífica de uma pequena região .

169

6.4- Resultados da Análise do Modelo Experimental do IPEN

As pressurizações, na fase elástica, foram repetidas

cinco vezes e o valor máximo da pressão interna atingida foi 2

de 140,0 kg/cm . As Tabelas 6.31 e Figuras 6.37 apresentara os

deslocamentos radiais e verticais, calculados pelo PV2-A para 2 ~

uma pressão interna de 90,0 kg/cm ( pressão de operação) e 2 ~

140,0 kg/cm (pressão limite da fase elástica).

Os coeficientes angulares das retas deformação-pres-

são interna para três primeiros ciclos, obtidos a partir dos

resultados da leitura dos transdutores de deslocamento situa

dos na linha equatorial, estão apresentados na Tabela 6.32 ,

abaixo.

Tabela 6.32- Coeficiente Angular da Reta Deformação Radial -— 8 2

Pressão Interna. Unidade: 10 m/kg/cm .

IDA VOLTA

19 ciclo 45,29 45,44

44,2 7 45,11

29 ciclo 33,78 34,11

45,22 45,89

39 ciclo 47,11 46,33

47,33 42,11

valor médio é de 43,25 x 10~ 8 / 1 / 2 m/kg./cm

— 8 2 O resultado teórico foi de 45,6 x 10 m/kg/cm .

Portanto, a diferença teórico experimental foi de

5,4%.

170

Tabela 6.31 - Deslocamentos Radiais e Verticais Calculados 2

pelo PV2-A, para Pressão Interna de 90kg/cm e 140 kg/cm . Unidade: 10 -4 cm

P R E S . S Ã O I N T E R N A ( 2

kg / cm )

BLOCO 90 140

RADIAIS VERTICAIS RADIAIS VERTICAIS

1 14,945 74,437 23,735 118,225

2 13,894 71,133 22,066 112,977

3 13,066 64,862 20,751 103,019

4 12,955 56,338 20,576 89,482

5 13,960 45,656 22,171 74,105

6 16,342 37,785 25,954 50,009

7 20,083 30,214 31,894 47,981

8 24,724 24,221 39,268 38,468

9 29,501 20,366 46,854 32,347

10 33,705 18,184 53,531 28,880

11 36,835 17,066 58,502 27,105

12 38,790 16,239 61,608 25,791

P => 140,0 K f l / c m ^

P = ^0 ,0 Kg/C

\ \ \ \ \ \ \ \

' • '"^Ps 140,0 Kg/cm^

P = 90,0 Ko/crn2

ESCALA DOS DESLOCAMENTOS (lo"'' CM)

O 20 í»0 60 80

FIGURA 6.37- Deslocamentos Radiais e Verticais para Pressão 2 2

Interna de 90 kg/cm e 140 kg/cm Calculados -

pelo PV2-A

Os coeficientes angulares da reta deformação verti-

cal-pressão interna para tris primeiros ciclos, determinados

pelos dados da leitura dos transdutores de deslocamento dis

postos a uma distancia de 125 mm do eixo de simetria verti -

cal estão apresentados na Tabela 6.33.

Tabela 6.33 - Coeficiente Angular da Reta Deformação Verti —8 2

cal-Pressão Interna. Unidade 10 m/kg/cm

IDA VOLTA

19 ciclo 72,75 69,67

29 ciclo 71,89 70,89

39 ciclo 72,44 70,11

""8 2

A média desses valores é 71,29 x 10 m/kg/cm ; por

tanto, a diferença entre os dados teórico e experimental foi

de 7 %. Os resultados experimentais obtidos além da pressão

2 ~ -

interna de 14 0,0 kg/cm nao sao confiáveis devido a proble -

mas técnicos surgidos, surgidos, na ocasião do ensaio, com o

rompimento da membrana interna. Este fato, como consequência,

ocasionou a infiltração da água nas fissuras do concreto, le

vando-se assim a uma condição de fissura pressurizada. Isto ,

impossibilitou submeter o vaso â condição de pressurização -- - 2

máxima de calculo (280,0 kg/cm ) , conforme o criterio de pro jeto pré-estabelecido. O critério de pressão era de três ve

2 zes a pressão de trabalho (90,0 kg/cm ) .

Conforme vemos pelas Tabelas 6.34 a 5.39, o vaso si^ 2

metido a uma pressão interna de 14 0,0 kg/cm apresentou ten

sões de tração no canto interno causando o surgimento de pri

meiras fissuras nessas regiões. Sob condição de fissura pres^

surizada, a velocidade de propagação da fissura, desde a su

perfície interna até a externa, é mais rápida do que em con

dição normal.

2

2

Tabela

6.34 - Tenaœs Radiais para Pressão Interna de 140,0 Kg/cm - Unidade

s Kg/an

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

-5.853

1.802

16.631

37.485

62,497

88.390

119.135

160.921

178.811

184.839

z 1,223

45.901

55.283

69.343 .

87 ,.68ó

107.063

121.959

125.181

130.871

128.Iî2

3

76.337

78.183

82.280

39.407

100.189

111.971

117.233

112.885

111.027

110.532

107.')57

106.535

104.190

102.282

103,648

111.145

112.796

105.332

102.250

105.112

5

145.088

140.077

130.076

115.589

99.790

98.603

100.258

92. U

l

92.362

100.307

6

196.762

188.833

172 .472

146.053

105,005

38.403

52,283

67.217

80.340

92.693

7

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

65.243

69.461

78.654

84.939

8

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

136.060

106.651

93.484

88.314

9

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

135,434

117.387

102.701

93.255

10

0.0

0.0

0.0

0,0

0.0

0.0

134,930

120.474

10 7. 04 9

96.653

U

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0,0

134.575

121.264

108.831

98.434

12

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

134.357

121.476

109.527

99.234

11

12

13

1

16'J.06 2

12 6.444

0.0

2

124.^66

12Ü.346

0.0

3

114.-JÓ?

12 5.994»

0.0

113.547

125.691

0.0

5

112.Ü02

125,563

0.0

6

106.481

125.693

0.0

7

87.670

83.689

0.0

8

85.783

84.113

0.0

9

87.685

84.497

0.0

10

89.563

84.820

0.0

l 1

90.744

85.054 "

0,0

12

91.264

85.198

0.0

(JO

•»•

—

2

2

TABELA 6.35 - TENSÕES TANGENCIAIS PARA PRESSÃO INTERNA DE 1*0,0 KG/CM - UNIDADE : KG/CM

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

-5.858

-2.332

4. 555

14.420

26.638

39.585

57.157

88.738

105.489

120.407

2

41.223

43.303

47 .449

53.643

61.924

71.731

83.980

93.498

107.665

1 12.940

3

76.337

77.045

78.539

81.004

84.780

89.889

96.585

103.794

108.609

110.977

4 .

107.957

107.154

105.616

103.549

131.484

103.579

102.494

106.152

108.949

1 10.712

!>

145.083

142.704

137.855

130.393

120.213

108.567

104.144

106.087

107.913

109.547

6

196.762

193. 115

185.643

173.832

156.307

118.21.7

99.741

103.187

104.590

105.863

7

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

89.329

96.686

98.522

99.155

0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

84.799

88.806

91.163

91.992

9

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

76.025

81.263

84.209

85.421

10

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

68.973

75.051

78.465

80.004

11

0.0

O.ü

0.0

0.0

0.0

0.0

63.987

70.618

74.350

76.104

12

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

60.941

67.931

71.848

73.713

11

12

13

l

122.408

102.154

0.0

2

111.879

103.70ó

0.0

3

110.819

109.269

0.0

111.932

114.064

0.0

5

111 .700

1 lt..C95

0.0

ó

108.039

114.036

0.0

7

99.176

97.330

0.0

8

91.820

90.624

0.0

9

85.460

84.543

0.0

10

80.255

79.442

0.0

U

76.494

75.730

0.0

12

74.170

73.451

0.0

J5

.

Tabela 6.36 - Tensões Verticals

2

para Pressão Interna de \^Q,QO Kg/cm

- Unidade : Kg/cm^

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

O.üOO

'-0.000

0.000

-0.000

0.000

0.000

13.000

112.000

135.000

2

19.45Ó

13.689

16.948

14.107

11.235

13.649

35.382

92.917

124.068

3

50.866

49.381

45.891

39.677

31.254

26.819

4>0.064

75.905

104.265

87.104

85.551

81.662

7 3.127

57.135

34.819

33. 154

59.728

85.115

5

119.878

1 19.069

116.690

110.286

91.973

37.907

15.024

46.067

71.611

6

140.000

140.000

140.COO

140.000

140.000

45.350

-14.472

40.046

65.574

7

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

-37.718

35.686

61.646

8

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

19.878

37.497

56.567

9

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

49.610

49.349

57.107

10

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

66.655

59.572

59.759

il

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

76.431

66.406

62.302

12

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

81.576

70.314

63.998

11

12

13

1

155.000

34.000

0.0

2

131.137

59.023

0.0

3

112.7o9

81.575

0.0

100.559

96.24 1

0.0

5

91.669

102.573

0.0

6

84.297

99.779

0.0

7

81.639

84.191

0.0

8

73.007

72.083

0.0

9

65.201

61.508

0.0

10

59.555

52.917

0.0

11

55.969

46.879

0.0

12

53.947

43.322

0.0

10

169.030

145.315

119.696

99.311

35.543

77.863

74.222

67.852

.63,264

60.885

59.374

59.489

2 2

Tabela 6.37. - Tensões de Cisalhamento para Pressão Interna de

]k

Q,0 Kg/cm - Unidade Kg/cm

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

0.0

-9.728

-18.881

-26.7 11

-32.377

-36.013

-42. 128

-51.535

-27.123

-13.752

3

0.0

- 15.705

-30.871

-44.700

-55.d98

-62.736

-64.209

-59.456

-3 5.979

-13.239

4

0.0

-18.119

-36.188

-53.851

-69.657

-79.019

-73.440

- 5 7. 270

-34.851

-12.855

5

0.0

-16.387

-33.332

-51.495

•

-71.135

-88.267

-76.971

-50.494

-31.292

-15.025

ó

0.0

-10.061

-20.729

-33.244

-50 .933

-83.966

-77.554

-41.049

-30.201

-21.132

7

0.0

0.0

0.0

0.0

Q.O

3.0

-162.996

-49.920

-39.503

-31.348

8 0.0

0.0

0. 0

0.0

0.0

0,0

0.0

-50.409

-45.707

-35.767

9

0.0

0.0

0.0

.0.0

0.0

0.0

0.0

-26.022

-33,820

-30.521

10

0.0

0.0

0.0

0.0

0 .0

0.0

0.0

- 14.918

-22,600

-22.557

11

0.0

0.0

0. 0

0.0

0.0

0.0

0.0

-8,556

-13,870

-14.709

12

0.0

0.0

0.0

0.0

0.

0 0

.0

Ú.Ú

-4.056

-6.839

-7.510

11

12

13

2

10.126

31.962

0.0

3

12.423

23.805

0.0

4

7. 3Ü0

IB.732

0.0

5

-0.4 2 3

8.088

0.0

6

-11.675

-3.569

0.0

7

-24.718

-19.910

0.0

8 -26.099

-15.465

0.0

9

-23.076

-13.508

0.0

10

-18.016

-10.973

0.0

11

-12.260

-7.712

0.0

12

-6.421

-4.093

0.

0

TABELA 6

.38 - TENSÕES PRINCIPAIS MÍNIMAS PARA PRESSÃO INTERNA DE

]k

O,Q

KG/CTTI -

UNIDADE : KG/CM^

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

l

-6.73Ó

-6.308

-5.793

-5.122

-4.372

-4.125

12.842

105.075

132.734

168.948

2

17.734

9.091

0-270

-6.817

-10.933

-9.001

9.20 2

62.632

104.691

128.120

3

48.314

34.739

18.Ê62

3.246

-9.471

-12 .409

'4.265

43.992

83.181

110.302

83.999

68.000

47.719

24.467

-0.062

-15.135

-2.864

33.437

68.664

96.320

5

113.249

106.870

8 3.044

61.168

22.206

-13.839

-17.196

24.437

55.619

78.786

b 139.889

138.816

135.125

121 .766

84.509

-39.083

-70.443

11.228

41.539

61.3&2

7 O.Ü

0.0

0.0

0.0

0.0

-40.749

-69.809

3.210

31.131

49.635

8

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

16.816

19.961

34.165

47.457

9

0.0 .

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

48.407

41.538

44.280

50.347

10

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

66.155

56.085

53.422

54.173

11

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

76.261

65.169

59.946

57.330

12

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

81.556

70.169

63.717

59. 186

11

12

13

1

149.376

33.314

0.0

2

10Ò.7 19

55.754

0.0

3

Çá).892

78.595

0. 0

96.319

94. 78t.

0.0

5

91.494

102.517

0.0

6

76.7b9

98.511

Q.O

7

62 .896

75.093

0.0

8

58.840

68.683

0.0

9

56.565

59.980

0.0

10

55.197

52.247

0.0

11

54.372

46.652

0.0

12

53.763

43.297

0.0

Tabela 6.39 - Tensões i Principais Máximas para Pressão Interna

2

de lítO.O Kg/cm

- Unidade : Kg/cm^

1

2

3

4

5

6

7

B

9

10

I

0.378

8.110

22.424

42.607

66.868

92.515 '

124.294

167.345

181.077

184,861

2

55.499

71.961

90.2 73

109.854

129.712

148.139

155.466

150.243

145.386

3

78 .889

92.324

109.309

125.838

140.914

151.199

153.032

144.798

132. 1 12

1 19,925

2t

Ul .063

124.036

138.033

150.942

160.846

161.099

143.814

131.623

118.701

103.103

5

146.717

152.276

153.722

164.707

169.563

155.399

132.478

113.741

108.854

107.064

ò

196.373

190.023

177.347

164,287

160.496

123.341 .

103.254

96.0J5

104.375

108,694

7

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

40.749

97.333

101.93 7

109.169

109.576

8

0.0

0.0

0.0

0.0

O.ü

0.0

139. 122

124.187

115.886

108.708

9

Ü.O

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

136.633

125.198

115.528

106.172

10

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

135.431

123.962

113.385

103.365

U

0.0

0.0

O.ú

0.0

0.0

0.0

134.745

122.501

111.187

100.977

i2

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

134.377

121.621

109.808

99.507

11

12

13

1

174.636

127.129

0.0

2

•

143.90 5

129.615

0.0

3

130.ÍÍ4 3

128.974

0.0

117.787

127.146

0.0

5

112.177

12 5.618

0.0

6

114.019

126.960

0.0

7

106.4 12

92. 78 7

0.0

8

99 .949

87.513

0.0

9

96.321

86.025

0.0

10

93.940

85.489

0.0

XI

92.341

85.281

0.0

12

91.448

85.223

0.0

179

I 9 0 ;

I íf 1 8 0

/ I 7 0 . 1 7 0 1 7 0 : 1 8 0

1 4 0

FIGURA 6.38- Esquema de Fissuração do Modelo de IPEN para

Diversas Pressões Internas.

Na ocasião do ensaio, observamos um vazamento de

água na superfície externa, em uma pressão interna de apro-2

ximadamente 150,0 kg/cm , molhando-se inclusive os "strain-

gauges" colados no vaso, perdendo-se assim a confiabilidade

da leitura dessas informações.

O esquema de fissura previsto pelo PV2-A, a partir 2 -

da pressão interna de 140,0 kg/cm esta apresentado na Figu ra 6.38; onde é mostrado uma fissura horizontal no canto in

2 terno, em uma pressão de 140,0 kg/cm . A partir de

2

170,0 kg/cm surgiram as primeiras fissuras radiais nas su

perfícies superiores da laje. As fissuras horizontais no

canto interno foram constatadas pelos corpos de prova reti

rados do próprio vaso, após o término do ensaio.

6.5- Conclusões e Recomendações Finais

Dentre os fatores que influenciam na deformação da

estrutura, citados na Secção 6.3 do Capitulo 6, o módulo de

elasticidade representa fator preponderante.

O resultado do ensaio uniaxial do concreto para de

terminação do módulo de elasticidade, segundo o relatório do

ISMES, variou de 350.000 kg/cm^ a 370.000 kg/cm^. Entretan

to, para estruturas fortemente confinadas como os vasos de

concreto protendido, o estado de tensões é triaxial, e sa

be-se que o módulo de elasticidade para o estado triaxial de

tensões é maior que os módulos obtidos a patir de

181

carregamentos uniaxials /*/ .

O valor inicial médio adotado para o cálculo, le -

vando-se em conta, as observações da Referencia /*/ e rigi-2

dez dos cabos de protensao, foi de 410.000 kg/cm . Os valo

res das deformações do modelo na região equatorial (região

onde ocorre maior deformação), apresentaram resultados 20,7%

menores em relação ao PV2-A e 17,4% em relação ao FEAST-1 2

(pressão interna de 70 kg/cm ) .

No caso do modelo do IPEN, o módulo de elasticida

de, obtido a partir dos ensaios uniaxials, realizados na

firma S. A. Falcão Bauer, apresentou um valor médio de 2 -350.000 kg/cm . O valor inicial medio, adotado para o calcu

Io, levando-se em conta, as observações do SMITH e a rigi -2

dez dos cabos de protensao foi de 450.000 kg/cm , e os re -

sultados da deformação medida na região equatorial apresen

taram-se 5,5% menores que os calculados por PV2-A (pressão 2

interna de 9 0 kg/cm ).

A dificuldade de escolha do valor do módulo de elas

cidade é ainda reforçada pela variação do mesmo em toda a

estrutura.

A fim de contornar essa dificuldade , recomenda-se

a adoção de um módulo de elasticidade obtido através do mé -

todo iterativo, descrito na Referência/15/. Pela comparação

sucessiva dos deslocamentos do modelo físico e modelo materna

tico , obtem-se um valor normalizado para o módulo. A Figu -

ra 6.39 apresenta uma sequência lógica desse processo.

/ * / SMITH,J.R., Problems in assessing the correlation b e t ween

the observed and predicted b e h a v i o u r of m o d e l s ; Procee -

dings of the C o n f e r e n c e organized by The British Nuclear

Energy Society in L o n d o n 10-11 July, 1969.

Fiqura

6.

39"

Processo de Determinação do Modulo de Elasticidade Médio do Concreto.

MÓDULO DE ELASTICIDADE

INICIAL !

CONCRETO :

AÇO

:

DESLOCAMENTO ÓJ^

CALCULADO

DESLOCAMENTO 6

MEDIDO

IM

MINI MLZAÇÃO DA FUNÇÃO

<|i

(K)»

r (K

á IC - ^M>'

NÃO

SIM


MÉDIO DO CONCRETO

E'C

TENSÕES TRIAXIALS

PRINCIPAIS CALCULADAS

NOS ELEMENTOS

TENSÕES PRINCIPAIS

MÁXIMAS EM CADA

ELEMENTO

FUNÇÃO E"»E

(o

/o

) DETERMINADA

^

PELOS TESTES DE

COMPRESSÃO UNIAXIAL

DETERMINAÇÃO DO


EM CADA ELEMENTO

MODULO DE ELASTICIDADE

MÉDIO DO CONCRETO

CD

N

O

183

Apesar que a influencia de tal parâmetro sobre o

estado de deformação é bastante signficativa, o mesmo não

acontece com o estado de tensão.

O comportamento dos modelos de ISMES e IPEN apre

sentou grande semelhança entre si, e os modelos teóricos ,

de fato, são capazes de prever esse comportamento.

Conclue-se que os programas computacionais utili

zados são satisfatórios para dimensionamento dos modelos ,

possibilitando assim, a definição de geometrias e preven -

ção das regiões frágeis que deverão ser reforçadas pela uti

lização de armaduras passivas, além de indicar as sequen -

cias de protensao, de forma a não produzir tensões de tra

ção em nenhuma região do vaso. O programa PV2-A , além dis^

so, permite uma análise do comportamento da estrutura fis

surada, que é muito útil para previsão e simulação do com

portamento da estrutura na ruína. Por outro lado, o EEAST-1

não foi adaptado para análise de estruturas de concreto e

apresenta melhor eficiência para estruturas metálicas.

No tocante aos aspectos operacionais dos dois pro

gramas utilizados, os seguintes comentários são tecidos:

A introdução dos dados de entrada no FEAST-1 é

muito simples, e o tempo de processamento é pequeno. Isto

não ocorre com o PV2-A, devido ao problema de ajuste dos

parâmetros de convergência do programa, pela escolha do

fator de amortecimento viscoso e tempo de iteração, requer

muitas iterações, principalmente num regime de fissura es

tabilizada, causando consequentemente, um aumento no tempo

de processamento do programa . Nesses casos, recomenda-se

a solução "passo a passo", utilizando-se uma fita para gra

vação dos valores iniciais para o primeiro passo. Dessa

forma, economiza-se o tempo do computador, pois o campo de

variação dos valores dentro de um passo será relativamente

pequeno e, por conseguinte, apenas um pequeno número de

iterações será necessário para a convergência dos proble -

mas tratados.

184

Uma desvantagem adicional do PV2-A é que ele utili

za somente elementos retangulares e, portanto, há casos, co

mo nos contornos esféricos, onde a superfície é simulada por

meio de aproximações por linhas em zigue-zague. Isto não aoon

tece no caso do FEAST-1, pois este permite o uso de elemen -

tos triangulares e, portanto, tais contornos são aproximados

por linhas poligonais.

A grande vantagem do programa PV2-A é a de permitir

a variação dos esforços de protensao pela deformação da es -

trutura; o mesmo não acontecendo com o FEAST-1. Recomenda-se

uma adaptação no FEAST-1 , para consideração desse efeito.

A outra vantagem do PV2-A é a impressão, em saída -

dos resultados, na forma matricial, dispostos conforme o cor

te vertical da estrutura, dando um aspecto visual facilmente

compreensível. No caso do FEAST-1, os resultados são apresen

tados ordenados por nós, o que não permite uma visualização

imediata.

Recomenda-se aperfeiçoar tanto o PV2-A como o FEAST-1

pela adaptação dé sub-rotinas para traçar curvas de isoten-

são e plotagem das tensões principais, melhorando-se , ain

da mais os aspectos de visualização dos resultados.

X03

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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194

APÊNDICE A - Equações Usadas no Programa PV2-A, Pelo

Método da Relaxação Dinâmica

A nomenclatura utilizada é a seguinte:

Aij - Tensão horizontal

Bij - Tensão circunferencial

Cij - Tensão vertical

Tij - Tensão de cisalhamento

i,j - Coordenada do bloco

Uij - Velocidade radial

Wij - Velocidade vertical

WTij- Velocidade vertical acima da fissura

DUij- Deslocamento radial

DWij- Deslocamento vertical

DWTij- Deslocamento vertical acima da fissura

ARj - Dimensão radial do bloco

AZi - Dimensão vertical do bloco

Pij - Força distribuída horizontal

Qij - Força distribuída vertical

As constantes são:

K = Coeficiente de amortecimento

E = Módulo de elasticidade

V = Coeficiente de Poisson

p = Densidade

At = Intervalo de tempo

l-K/2

l+K/2 Gl -

G2 = At

p+K/2

195

G3 = G2

ARj'^ AZI'

G4 =

G5 =

G6 =

G7 =

E.At. V

(1+v)(l-2v)

E.At

2(1+v)

E.At(1-v)

(1+v)(l-2v)

E.At

l-v^

A Figura A.l mostra a convenção de sinal adotada no

protrama (positivo no sentido indicado), para um bloco de

finido pela linha i e coluna j.

I + I

T

. . . .

y W

U

OW

. ^ A

DU

c

1 ;

ZDEL

J + l

FIGURA A.l- Convenção de Sinal para um Bloco Normal

196

Apresentamos a seguir, a relação de todas

as equações usadas, juntamente com os códigos numéricos

das correspondentes condições de contorno.

Os índices a e b se referem, respectiva -

mente, após e antes da iteração,

- Bloco Normal:

A^. = A^. +G. 13 iD 6 L

2R + RDEL ^4 ZDEL

B^. ID 13

U..+U..,,1 13 1 3 + 1

[W. .

2R + RDEL^ ZDEL J

["ii-"ij+; + ^6

W. . 13

- i+ll + ^6

2R+ RDEL ZDEL

u. , .-u. . w. . , -w. .

1-1/3 11 + 13 - 1 11 ZDEL RDEL

13 G^.U.. + G3 ^ij^,j-lAj _ ^j-l^j-Bij-l-Bj,

RDEL 2R

+ ^ij " ' i+l,j

ZIEL

Wj. = G^.wjj + G3 +

R,T.^j-(RfPDEL) .T^j+i

ZDEL (R4-RDEL/2)RDEL

- Fronteira Superior:

197

^j'^ij'^ij'Uij =

T.. = O

Q. . - C. .

ZU Iil * 2 ZDEL

- Bloco com Fronteira ã Direita:

I J

Opciona^ 3

t - -

A,.,B..,C,.,T..,W.. = O

P..+A.. ^ A. . -,-B. . / 13-1 13-1

ZDEL 2R- RDEL/2

- Bloco com Fronteira Inferior:

198

Opcional l ^ i opcional //Y'///////////////////.'/i//'V//

A,.,B..,C,. = O

T . . = O

0,. = o

W! . = G, W^?. + G_ iD 1 13 3 °i3 ' ' i-i-J

ZDEL

* 2

- Bloco com Fronteira ã Esquerda:

. -4--

îj'îj'îj " normal

T . . = O

"ÍJ = Gl-"?J + ^3

P.. - A..

RDEL

A. . - B. . • -JJ. il

2R+ RDEL/2' * 2

199

- Bloco Normal no Eixo Polar

J = l 1'

I

A ,B ,C.. = normal xJ iJ

T. . - O

îj ~ normal

- Bloco com Fronteira Superior no Eixo Polar:

J=l

I I

îj'îj'îj ^ normal

T. . - O 11

U^j = código 6

îj ~ código 2

2 0 0

- Canto Interno Saliente:

Opcional Opcional

A..,B..,C.. = normal 13 13 13

5 11 4

TJ. ^ TJ. + 0 , 3 3 XG^^. 1-1/3 13 _ 13 -1 13 ZDEL

"ij - G l - " Í j + ^ 3 P. .-A. . A. .-B. . T. .

13 13 _ 13 13 +

RDEL

iJ I * 2 RCEL 2.R+RDEL/2 2.ZDEL

W^. = G,.W^. + G^ 13 1 13 3 Qij^i-l,j-^ij R-T,.-2 (R+RDEL) .T,^.^^

ZDEL (2.R+RDEL) RDEL

- Bloco Vazio:

A..,B..,C.. 13 13 13

T. . - O 13

U. . = O 13

= O

W. . = O

- Canto Interno Vazio:

201

Opcional J 1

11

Opcional

A,.,B..,C.. = O

. = O

(R+RDEL)T. . , 1 f J +-*-ZDEL (2R+RDEL)RDEL

* 2

- Canto Interno:

J I I _

13

11

A..,B..,C.. = normal 13 13 13 T.. = normal 13

U^. = G, U^. + G., 1] 1 13 3 RDEL

A.. T+A..-B. . ,-B.. 2 . T - T . . 13-1 13 1/3-1 13 I 1+1/3 2.R 2. ZDEL

W^j = normal

- Superior ã Fissura Horizontal:

202

Opcional;

14

I Opcional

^ a , b , ^j^^ij'-S - "4

RDEL

+ ^4 2RfRDEL ZDEL

- G, + G, '6 I

T. . = normal iD

U. . = código 13 13

W. . = normal 13

- Inferior ã Fissura Horizontal

A . • , B . • , C . . = normal 13 13 13

T. . = O 13

U^j = normal

= G^ * + G3

J 14 I

15 I

Q. . - C. . 113 1 2

ZDEL

* 2

W T ^ . = G^ * WTJJ + G3 [gii^'^i-l,j ZDEL

* 2

- Inferior Externo ã Fissura Horizontal:

203

A..,B..,C.. - normal 13 13 13

T. . = O 13

ü.. = normal 13

15

_ i

16

Qij-îj _ (H+HDEL).T.^.^j_ -

ZDEL 2.R + RDEL)RDEL * 2

WTjj^G^*WTÍ.+G3* Qji-^î-l.j _ (R+RDEL) .T. . .

ZDEL (2.R+RDEL)(RDEL)

- Fissura Horizontal no Lado Interno da Parede:

îj'îj'îj ^ normal

T. . 13

U. . 13

= O

código 5

código 16

Opción a I

WT. . 13

= código 16

- Extremidade da Fissura Horizontal:

2 0 4

1 4 J I

1 6 1 7

-R

1 8

A..,B..,C.. - normal

11 iD 5 U. -, .-U. . 0 , 5 ( W . . T + W T . . T ) - W . . 1 - 1 / 1 13 + 13 - 1 13 - 1 13 ZDEL RDEL

U^j = normal

W^j = normal

- Fissura Horizontal do Lado Interno da Parede:

OpcionalJ

I

1 0

1 9

A..,B..,C.. = normal 13 13' 13

"i3 U. . --13 W. . : 13

WT. . 13

= O

código 1 7

código 1 5

- código 1 5

- Fissura Horizontal no Interior do Cilindro

205

I—I 25 __20_L

22

r

A..,B..,C.. = normal iD iD iD - código 8

. = G, .U^ . + G., iD 1 iD 3 P..+A.. ,-A.. A.. ,+A.. B.. T-B.. 13 _ 1 3 - 1 13 13

RDEL 2 . R

2. ZDEL

. = G, .W^. + G., I

13 1 13 3 L Qii^^i-l,j-^ii , R-^^^-2 (R+RDEL).T..^.^

ZDEL (2.R+RDEL).RDEL •J

- Canto Interno com Fronteira Superior:

, J 10, M 6

27 22 I

I I -

A_j j ,B^j ,C^j = normal

T. . = O

U^j = normal

= G,.wJ. + G3 Q. .-C. . (R+RDEL) -Tj^j^j^

ZDEL (2.R+RDEL)RDEL * 2

206

APÊNDICE B: Equações dos Cabos de Protensao Utilizados no

Cálculo do Vaso de ISMES, pelo Programa PV2-A

As Figuras B.l e B.2, representam as curvas de

tensão-deformação dos cabos de 7mm e 8mra, respectivamente .

Para a dedução das equações dos cabos introduzidas no p r o

grama, as curvas acima citadas foram divididas em cinco tre

chos de retas; e os parâmetros utilizados no cálculo foram

resumidos nas Tabelas B.l e B.2. Os deslocamentos radiais

(DU) foram obtidos multiplicando-se os respectivos raios de

curvatura dos cabos pela deformação, ajustada na origem ze

ro para força inicial de pretensão.

FORÇA DEFORMAÇÃO DESLOCAMENTO RADIAL

(kg) (%) ( 10~^ cm )

RI R2 R3

4.886,0 O 0 0 0

5.200,0 0,04 204,6 222,5 233,0

6.192,0 0,26 1.330,0 1.446,9 1.514,5

6.501,5 0,40 2.046,0 2.226,0 2.330,0

7.043,4 0,61 3.120,2 3.394,6 3.553,2

Onde: RI = 51,16 cm

R2 = 5 5,55 cm

R3 = 58,25 cm

Tabela B.l - Parâmetros Utilizados no Cálculo das Equações

dos Cabos de 7mm de Diâmetro.

207

FORÇA

(kg)

DEFORMAÇÃO

( % )

DESLOCAMENTO RADIAL 10 cm

RI R2 R3

6.339,O

7.800,0

8.754,8

8.958,4

9.120,0

O

0,15

O, 34

O, 45

0,54

O

757,2

1.739,1

2.352,9

3.273,5

O

834,7

1.892,1

2.559,9

3.561,6

O

873,7

1.980,5

2.679,5

3.728,0

Tabela B.2 - Parâmetros Utilizados no Calculo das Equações

dos Cabos de 8 mm de Diâmetro.

As equações obtidas para cada trecho de reta . ,

em função do carregamento inicial (PEXT), deslocamento ra -

dial (DU) e alongamento (X) são apresentadas a seguir:

a) Equações dos cabos horizontais de 7 mm com raio de curva

tura RI = 51,15 cm

Trecho 1

Trecho 2

Trecho 3;

Trecho 4;

Trecho 5:

DU < O, P = PEXT

O < DU < 204,6

-4, P = (1 + 3,15 X 10 DU) PEXT

204,5 < DU < 1,330, -4

P = ( 1,0274 + 1,804 X 10 DU) PEXT

1330 < DU < 2.045, -4

P = (1,150 + 0,883 X 10 DU) PEXT

2046 < DU < 3120,2 -4

P = (1,1195 + 1,032 X 10 DU) PEXT

Na Ruptura: DU > 3120,2 , P = O

b) Equações dos cabos horizontais de 7 mm, com raio de cur

vatura R2 = 55,65 cm:

Trecho 1 : DU £ O, P = PEXT

Trecho 2 : O < DU < 22 2,6

P = (1 + 2,887 X lO'^DU )PEXT

Trecho 3 : 222,6 < DU < 1,446,9

P - (1,0273 + 1,658

Trecho 4 : 1446,9 < DU <2,226,0

P - (1,0273 + 1,658 X 10 DU) PEXT

P = (1,1496 + 0,8135 X 10 ^ DU)PEXT

Trecho 5 : 2225,0 < DU < 3394,65

P = (1,1194 + 0, 949 X lO"'^ DU) PEXT

Na Ruptura: DU > 3394,65, P = O

^ c) Equações dos cabos horizontais de 7mm , com raio de cur

vatura , R3 = 5 8,25 cm:

Trecho 1: DU £ O , P = PEXT

Trecho 2: O < DU < 2 33,0

P = (1 + 2 ,758 X lo""* DU)PEXT

Trecho 3: 233,0 < DU <_ 1,514,5

P = ( 1,514,5 + 1,585 X 10"^DU) PEXT

Trecho 4: 1,514,5 < DU < 2,330,0

P = (1,1496 + 0,777 X lO"^ DU) PEXT

Trecho 5: 2,330, 0 < DU < 3,553,25

P = (1,1195 + 0,905 X lO"'^ DU) PEXT

20!

d) Equações dos cabos verticais de 8 mm:

Trecho 1: X < O, Q = QEXT = 5 33 9

Trecho 2: O < O < 0,15

Q = (1 + 1,5365 X ) QEXT

Trecho 3: 0,15 < X < 0,34

Q = (1,1115 + 0,7928 X) QEXT

Trecho 4: 0,34 < X < 0,45

Q = (1,2901 + 0,2677 X) QEXT

Trecho 5: 0,46 < X < 0,64

Q = (1,3481 + 0,1416 X) QEXT

Na Ruptura : X > 0 , 6 4 , Q = 0

e) Equações dos cabos horizontais de 8 mm, com raio de cur

vatura , RI = 51,16 cm

Trecho 1: DU < O, P = PEXT - 6 33 9

Trecho 2: O < DU < 76 7,25

P = (1 + 3,003 X lO"'^ DU) PEXT

Trecho 3: 767,25 < DU < 1739,1

P - (1,1116 + 1,549 X 10~^ DU) PEXT

Trecho 4: 1739,1 < DU £ 2352,9

P(l,2901 + 5,2328 x

Trecho 5: 2352,9 < DU < 3.273,6

P(l,2901 + 5,2328 x 10 ^ °" ^ ^^^^

P = (1,3481 + 2,7688 x 10 ^ DU)PEXT

Na Ruptura : DU > 32 73,6 , P = O

210

f) Equações dos cabos horizontais de 8 mm, com raio de cur

vatura, R2 = 55,65 cm:

Trecho 1: DU < O, P = PEXT = 6 33 9

Trecho 2: O < DU < 834,75

P - (1, 2761 X 10~^ DU) PEXT

Trecho 3: 834,1 < DU < 1.892,1

P = (1,1116 + 1,4245

Trecho 4: 1.892,1 < DU < 2559,9

P = ( 1,2901 + 4,8096

Trecho 5: 2559,9 < DU < 3561,6

P = (1,1116 + 1,4245 X 10~^ DU) PEXT

P = ( 1,2901 + 4,8096 x 10 ^ DU)PEXT

P = (1,3481 + 2,5450 x 10 ^ DU) PEXT


g) Equações dos cabos horizontais de 8 mm, com raio de cur

vatura, R3 - 58,25 cm:

Trecho 1: DU < O, P = PEXT = 6.339

Trecho 2 : 0 < DU < 873,75

P = (1 + 2,6378 x 10~^ DU) PEXT

Trecho 3: 873,75 < DU < 1980,5

P = (1,1116 + 1,3609 X 10~^ DU)PEXT

Trecho 4: 1980,5 < DU < 2679,5

P = (1,2901 + 4,5949

Trecho 5: 2679,5 < DU < 3.728,0

P = (1,2901 + 4,5949 x 10 ^ DU)PEXT

P = (1,3481 + 2,4314 x 10~^ DU) PEXT


FIGURA B.l- Curva Tensao-Deformação do Cabo de 7 rom

CABO DE PROTENSAO

K 6 .

C A R G A

8 0 0 0

6 0 0 0

« 4 0 0 0

2 0 0 O

4

o I

1 1

! ' i

/

i i - ^ • '

, ! ^ = ~ 4 8 8 6 { miCIAL.) / ' ! • ' • ' !

g " " ' Y ,

0 a t,n? mrr

n = à 8 , 7 0 m t n «

I -.0, 1 % = 160 KQ / mm*

b,2 7o = 168 KQ /mm^

^ R P l82K6 /mm^

A L O N G A M E N T O

10 15

KG

8 0 0 0

6 0 0 0

4 0 0 0

2 0 0 0

CARGA FIGURA B.2~ Curva Tensao-Dcformação do CahD de 8

0 ..

l/t / L ^

— 6 3 3 9 ( I N I C I A L )

0 =r 8 , 0 5 m m

/

S\ = 50,90mTi

^ 0 . 1 % =

V 0 , 2 % =«

172 KG/mm"

i reKG/mma

8 5 K G / m m «

/

1: í ALONGAMENTO

nm