Universidad de La Salle Universidad de La Salle
Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle
Ingeniería Eléctrica Facultad de Ingeniería
1-1-2002
Análisis de sobretensiones en sistemas de potencia con Análisis de sobretensiones en sistemas de potencia con
dispositivos FACTS dispositivos FACTS
Javier Darío Bríñez Universidad de La Salle, Bogotá
Mario Alexander Martínez Universidad de La Salle, Bogotá
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Citación recomendada Citación recomendada Bríñez, J. D., & Martínez, M. A. (2002). Análisis de sobretensiones en sistemas de potencia con dispositivos FACTS. Retrieved from https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_electrica/562
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ANÁLISIS DE SOBRETENSIONES EN SISTEMAS DE POTENCIA
CON DISPOSITIVOS FACTS
JAVIER DARÍO BRÍÑEZ
MARIO ALEXANDER MARTÍNEZ
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
BOGOTÁ, D.C.
2002
ANÁLISIS DE SOBRETENSIONES EN SISTEMAS DE POTENCIA
CON DISPOSITIVOS FACTS
JAVIER DARÍO BRÍÑEZ
MARIO ALEXANDER MARTÍNEZ
Monografía para optar por el título de
Ingeniero Electricista.
DirectorMARIO ALBERTO RÍOS MESÍAS
Ph.D MS.c
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
BOGOTÁ, D.C.
2002
iv
Nota de Aceptación
_______________________________
_______________________________
_______________________________
_______________________________ Director Ing. Mario Alberto Ríos Mesías Ph.D. MS.c.
_______________________________ Ing. Fernando Gómez Gómez.
_______________________________ Ing. Álvaro Venegas.
v
A mis padres
Que con el apoyo económico
y motivacional han hecho
posible llegar hasta donde
ahora me encuentro.
Javier Darío Bríñez.
vi
A mis padres
con todo mi esfuerzo
y dedicación, para mi amor y
todos aquellos que creyeron
en mi.
Mario A. Martínez
vii
AGRADECIMIENTOS
Expresamos nuestros más sinceros agradecimientos a:
Dios por ser el creador de la vida.
Mario Alberto Ríos Mesías, Ingeniero Eléctrico y Director de la investigación, por sus
valiosas orientaciones.
Javier Herrera, Ingeniero Electricista Universidad Nacional, por su colaboración en el
diseño de los modelos elaborados en el programa ATP.
Raúl Moreno, Ingeniero Electricista Universidad de la Salle, por su colaboración en el
modelamiento de los transformadores de potencia.
A nuestros padres por su apoyo incondicional y por la oportunidad de estudio que nos
brindaron para ser profesionales.
A las personas que con sus aportes y colaboración hicieron posible la realización del
presente Trabajo de Grado.
viii
CONTENIDO
Pág
INTRODUCCIÓN 28
1. INTRODUCCIÓN AL FENÓMENO DE LASSOBRETENSIONES 31
1.1 PARÁMETROS ELÉCTRICOS DE UNA LÍNEADE TRANSMISIÓN 31
1.1.1 Línea de transmisión corta 32
1.1.2 Línea de transmisión media 32
1.1.3 Línea de transmisión larga 32
1.2 IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA 34
1.3 ANÁLISIS TRANSITORIO EN UNA LÍNEA DETRANSMISIÓN LARGA 35
1.4 REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DEONDAS VIAJERAS 37
1.5 DIAGRAMAS DE LATTICE 40
1.5.1 Análisis transitorio para ZC < ZL 41
1.5.2 Análisis transitorio para ZC > ZL 41
1.5.3 Análisis transitorio para ZC igual a ZL 42
1.5.4 Análisis transitorio para ZC igual a cero 42
1.5.5 Análisis transitorio para ZL igual a infinito 42
2. CAUSAS DE SOBRETENSIONES ENSISTEMAS DE POTENCIA 43
2.1 SOBRETENSIONES DE ORIGEN EXTERNO 44
2.2 SOBRETENSIONES DE ORIGEN INTERNO 44
2.2.1 El circuito capacitivo 45
2.3 SOBRETENSIONES A FRECUENCIAINDUSTRIAL 47
2.3.1 Cierre de líneas en vacío 48
ix
2.3.2 Fallas a tierra 49
2.3.3 Pérdida de carga 50
2.4 SOBRETENSIONES TRANSITORIAS 51
2.4.1 Desconexión de transformadores en vacío 52
2.4.2 Apertura de líneas en vacío 53
2.4.3 Energización y recierre de líneas de transmisión 54
2.4.3.1 Operaciones de energización 54
2.4.3.2 Operaciones de recierre 55
2.5 PARÁMETROS QUE INFLUYEN EN LASSOBRETENSIONES POR MANIOBRA 57
2.5.1 Características de los interruptores de potencia 57
2.5.2 Fuentes de alimentación 57
2.5.3 Líneas de transmisión 57
2.6 MEDIOS DE CONTROL DE SOBRETENSIONES 58
3. INTRODUCCIÓN A LOS DISPOSITIVOS FACTS 59
3.1 FLUJO DE POTENCIA EN SISTEMAS DECORRIENTE ALTERNA 60
3.1.1 Flujo de potencia para un sistema configurado enanillo 60
3.2 SISTEMAS FLEXIBLES DE TRANSMISIÓN DECORRIENTE ALTERNA (FACTS) 62
3.2.1 Tipos básicos de controladores FACTS 63
3.2.1.1 Controladores en derivación 63
3.2.1.2 Controladores serie 64
3.2.1.3 Controladores serie-derivación 65
3.2.2 Ventajas 67
3.2.3 Aplicaciones de los FACTS en estado estable 68
3.2.4 Aplicación dinámica de los FACTS 69
3.3 CONDICIONES PARA LA INTRODUCCIÓNDE COMPENSADORES EN SISTEMAS DE POTENCIA 71
3.4 COMPENSADOR ESTÁTICO DE POTENCIAREACTIVA (SVC) 71
3.4.1 TCR (Thyristor Controlled Reactor) 74
3.4.2 TSC (Thyristor Switched Capacitor) 75
x
3.5 TIRISTORES GTO (GATE TURN OFF-THYRISTOR) 78
3.6 COMPENSADOR ESTÁTICO SINCRÓNICO (STATCOM) 79
3.6.1 Operación básica del convertidor 81
3.6.2 Intercambio de potencia reactiva en el STATCOM 83
3.6.2.1 Operación como inversor inductivo 84
3.6.2.2 Operación como inductor puro 85
3.6.2.3 Operación como rectificador inductivo 85
3.6.2.4 Operación como rectificador unitario 85
3.6.2.5 Operación como rectificador capacitivo 86
3.6.2.6 Operación como capacitor puro 86
3.6.2.7 Operación como inversor capacitivo 86
4. ANÁLISIS DE SOBRETENSIONES POR MANIOBRAEN LÍNEA SANCARLOS - SABANALARGA 500 kV 88
4.1 INTRODUCCIÓN DE DATOS DEL SISTEMA DEPOTENCIA EN EL ATP 90
4.1.1 Transformadores 90
4.1.2 Líneas de transmisión 95
4.1.3 Interruptores 98
4.1.4 Ramas RLC 98
4.1.4.1 Reactores 98
4.1.4.2 Impedancias de cortocircuito 99
4.1.4.3 Capacitancias 101
4.1.5 Fuentes de tensión 101
4.1.6 Dispositivo FACTS 102
4.1.7 Transformador de alimentación en eldispositivo FACTS 102
4.2 ANÁLISIS DE SOBRETENSIONES PORCIERRE Y APERTURA EN EL TRAMO DE LÍNEASAN CARLOS – CERROMATOSO 500 kV. 103
4.2.1 Estudio de sobretensiones por cierre 103
a). Cierre con discrepancias entre polos 103
b). Cierre simultáneo de polos 103
4.2.2 Análisis de simulaciones por maniobra de cierre 104
xi
4.2.2.1 Caso I: Cierre de interruptor con ondas de voltaje por valor pico. 104
4.2.2.2 Caso II: Cierre de interruptor cuando el voltaje en una fase cruza por cero. 108
4.2.2.3 Caso III: Cierre de interruptor cuando el voltaje de una fase cruza por valor pico. 111
4.2.2.4 Conclusiones generales del estudio de sobretensiones por cierre 114
4.2.3 Estudio de sobretensiones por maniobra de apertura. 115
4.2.3.1 Caso I. Apertura de polos en voltaje pico de ondas trifásicas. 115
4.2.3.2 Caso II: Apertura en cruce por cero en una onda de voltaje de fase. 119
4.2.3.3 Caso III: Apertura cuando el voltaje de una fase cruza por valor pico 122
4.2.3.4 Conclusiones generales del estudio de Sobretensiones por apertura 125
5. MODELAMIENTO DE LOS DISPOSITIVOSFACTS EN EL ATP 126
5.1 MODELAMIENTO DEL STATIC VAR COMPENSATOR (SVC) 127
5.1.1 Modelamiento del TSC 127
5.1.1.1 Semiconductor TRIAC 127
5.1.1.2 Fuentes de corriente DC 128
5.1.1.3 Condensador 129
5.1.2 Resultados obtenidos de las simulaciones 130
5.1.3 Análisis de sobretensiones por maniobras en ramas TSC 132
5.1.3.1 Caso I Condensador totalmente descargado Vc = 0 133
5.1.3.2 Caso II Condensador parcialmente cargado, Vc = +0.5 p.u. 135
5.1.3.3 Caso III Condensador parcialmente cargado, Vc = -0.5 p.u. 137
5.1.3.4 Caso IV Condensador totalmente cargado, Vc = 1 p.u. 139
5.1.3.5 Caso V Condensador totalmente cargado, Vc = -1 p.u. 140
5.1.4 Análisis general del comportamiento del TSC 141
5.1.5 Modelamiento del TCR 142
5.1.5.1 Diodo rectificador 143
5.1.5.2 Semiconductor TRIAC 143
xii
5.1.5.3 Filtro pasa altos 144
5.1.5.4 Fuentes de disparo de válvulas 145
5.1.5.5 Reactor 145
5.1.6 Simulaciones del modelo TCR en el ATP 146
5.1.7 Resultados obtenidos de las simulaciones en el TCR 147
5.1.7.1 Retraso de 22° en señal de disparo. 147
5.1.7.2 Retraso de 44° en señal de disparo. 147
5.1.7.3 Retraso de 65° en señal de disparo. 149
5.1.7.4 Retraso de 87° en señal de disparo. 151
5.1.7.5 Retraso de 107° en señal de disparo. 151
5.1.7.6 Retraso de 130° en señal de disparo. 153
5.1.7.7 Retraso de 152° en señal de disparo. 155
5.1.8 Conclusiones del TCR. 156
5.2 MODELAMIENTO DEL STATCOM EN ATP 158
5.2.1 Modelo de válvula GTO. 159
5.2.2 Introducción de datos para simulación en ATP 160
5.2.3 Funcionamiento por fase del STATCOM 162
5.2.4 Modelamiento de un convertidor trifásico de voltaje 163
5.2.4.1 Generación onda de voltaje fase A 164
5.2.4.2 Generación onda de voltaje de la fase B 164
5.2.4.3 Generación onda de voltaje de la fase C 165
5.2.5 Tensiones fase – fase en el voltaje de salida 166
5.2.6 Funcionamiento del rectificador trifásico 167
5.2.6 Conclusiones del modelo STATCOM 168
6. ANÁLISIS TRANSITORIO DE LOS DISPOSITIVOS FACTSCONECTADOS A LA LÍNEA S. CARLOS – SABANALARGA 500 kV 169
6.1 VARIABLES INFLUYENTES EN LAS SOBRETENSIONESPOR MANIOBRA EN BANCO DE CONDENSADORES 170
6.2 CONEXIÓN DE RAMAS TSC EN EL SISTEMADE TRANSMISIÓN 171
6.2.1 Maniobras de cierre de válvulas en TSC 172
6.2.1.1 Caso I: Cierre de válvulas de TSC en cruce de ondas por valor pico 173
xiii
6.2.1.2 Sobretensiones transferidas 177
6.2.1.3 Caso II: Cierre simultáneo de válvulas en cruce de una fase por cero 180
6.2.1.4 Caso III: Cierre simultáneo de válvulas en cruce de una fase cruza por valor pico 182
6.3 DESCONEXIÓN DE RAMAS TSC EN EL SISTEMADE TRANSMISIÓN 185
6.3.1 Caso I: Apertura de válvulas TSC en cruce de ondas por cero 186
6.3.2 Caso II: Apertura de válvulas TSC en cruce de ondas por cero,con compensación del TCR 191
6.3.3 Caso III: Apertura de válvulas TSC en cruce de ondas porvalor pico 196
6.3.4 Apertura de válvulas TSC con operación del TCR amínima inductancia 197
6.3.5 Reducción de sobrevoltajes por maniobras en ramas TSC 199
6.3.5.1 Análisis de resultados para condición de apertura 1 200
6.3.5.2 Análisis de resultados para condición de apertura 2 201
6.4 TRANSITORIOS CAUSADOS POR LA OPERACIÓNDEL STATCOM 202
6.4.1 STATCOM operando en modo inductivo con desfase 60° 203
6.4.2 STATCOM operando en modo inductivo con desfase 30° 204
6.4.3 STATCOM operando en modo capacitivo con desfase 30° 204
6.4.4 STATCOM operando en modo capacitivo con desfase 60° 205
6.4.5 Resultados generales en el funcionamiento del STATCOM 205
7. CONCLUSIONES 208
8. RECOMENDACIONES 214
BIBLIOGRAFÍA
ANEXOS
xiv
LISTA DE TABLAS
Pág.
Tabla 1. Beneficios técnicos que se obtienencon la aplicación de los FACTS. 67
Tabla 2. Límites de voltaje. 68
Tabla 3. Límites térmicos. 68
Tabla 4. Variaciones en el flujo de carga . 68
Tabla 5. Niveles de cortocircuito. 69
Tabla 6. Resonancia subsíncrona. 69
Tabla 7. Aplicación dinámica de los FACTS. 70
Tabla 8. Modos de operación del STATCOM. 80
Tabla 9. Ondas de voltaje generadas por el STATCOM. 81
Tabla 10. Transformador General Saturable trifásico de2 o 3 devanados. 90
Tabla 11. Datos de pruebas, cortocircuito y vacíopara todos los transformadores. 91
Tabla 12. Impedancias de magnetización y serie,equivalentes referidas al devanado primario. 93
Tabla 13. Datos para la introducción al programa ATPde los transformadores. 94
Tabla 14. Datos para configuración geométrica yconductor de la línea 500 kV. 95
Tabla 15. Datos del conductor para la línea de 500 kV. 95
Tabla 16. Datos generales de las líneas de 220 kV. 96
Tabla 17. Datos generales de las líneas de 500 kV. 97
Tabla 18. Swit_3xT Interruptor con tiempo controladotrifásico, Operación independiente entre fases. 98
Tabla 19. Datos de reactores de la línea 500 kV. 99
xv
Tabla 20. Datos de las impedancias de cortocircuitoen las subestaciones. 100
Tabla 21. Capacitancias de las unidades monofásicasde transformación. 101
Tabla 22. Fuente trifásica de voltaje. 102
Tabla 23. Datos del dispositivo SVC. 102
Tabla 24. Estado inicial antes del cierre. 104
Tabla 25. Sobretensiones por cierre Caso Iextremo San Carlos. 105
Tabla 26. Sobretensiones por cierre Caso Iextremo Cerromatoso. 105
Tabla 27. Tensiones en p.u. en el instantede la maniobra. 108
Tabla 28. Sobretensiones por cierre Caso IIextremo San Carlos. 109
Tabla 29. Sobretensiones por cierre Caso IIextremo Cerromatoso. 109
Tabla 30. Tensiones en p.u. en el instantede la maniobra. 111
Tabla 31. Sobretensiones por cierre Caso III extremo San Carlos. 113
Tabla 32. Sobretensiones por cierre Caso IIIextremo Cerromatoso. 114
Tabla 33. Apertura interruptor San Carlos. 116
Tabla 34. Apertura interruptor Cerromatoso. 116
Tabla 35. Caso I Sobretensiones por aperturaextremo San Carlos. 116
Tabla 36. Caso I Sobretensiones por apertura eninterruptor San Carlos. 116
Tabla 37. Tensiones previas a maniobra de apertura Caso II 119
Tabla 38. Caso II Sobretensiones por aperturaextremo San Carlos. 119
Tabla 39. Caso II Sobretensiones por apertura interruptorSan Carlos. 120
Tabla 40. Tensiones previas a maniobra caso III. 122
Tabla 41. Caso III Sobretensiones por aperturaInterruptor S. Carlos. 122
xvi
Tabla 42. Caso III Sobretensiones por aperturaextremo San Carlos. 122
Tabla 43. Datos para la configuración de lossemiconductores TRIACS en el ATP. 128
Tabla 44. Comportamiento del condensador para distintosángulos de conexión y desconexión. 141
Tabla 45. Sobretensiones de ciclo positivo. 141
Tabla 46. Datos del diodo rectificador. 143
Tabla 47. Datos del TRIAC. 143
Tabla 48. Datos para el filtro Pasa-altos. 145
Tabla 49. Datos del tren de pulsos. 145
Tabla 50. Ángulos de disparo. 146
Tabla 51. Valores pico de corriente del TCRen estado estable. 158
Tabla 52. Tiempos de disparo en modelo de válvulas GTO 161
Tabla 53. Tiempos de cierre de válvulas en cruce porvalor pico para las tres fases. 174
Tabla 54. Voltajes de alimentación en el instante de cierresimultáneo. 180
Tabla 55. Voltajes de alimentación en el instante de cierresimultáneo. 182
Tabla 56. Capacitancias de transformador monofásicoque alimenta al SVC de la S/E Chinú 500 kV. 185
Tabla 57. Tiempos de apertura de válvulas de tiristor en TSC. 186
Tabla 58. Valores pico de sobretensión sobre la línea detransmisión. 190
Tabla 59. Valores pico de sobretensión en banco decondensadores. 190
Tabla 60. Tiempos de apertura de válvulas de tiristor en TSC. 191
Tabla 61. Valores pico voltaje en lado de alta tensión deltransformador de SVC con la incorporación del TCR. 195
Tabla 62. Valores pico voltaje en lado de baja tensióncon la incorporación del TCR. 195
Tabla 63. Valores pico voltaje en baja tensión mediantecruce de fase B por valor pico. 197
Tabla 64. Valores pico de voltaje en lado de baja tensióncon la incorporación del reactor TCR. 199
xvii
LISTA DE FIGURAS
Pág
Figura 1. Representación de una línea larga. 33
Figura 2. Elemento infinitesimal de longitud para unalínea larga. 36
Figura 3. Cambio de impedancia en un nodo de Transición. 38
Figura 4. Circuito equivalente para el estudio delos diagramas de Lattice. 40
Figura 5. Diagrama de Lattice para una líneasin pérdidas. 41
Figura 6. Comportamiento del circuito capacitivocuando se presentan reencendidos. 47
Figura 7. Cierre de una línea de transmisión sin carga. 48
Figura 8. Alimentación de carga a través de un sistemade potencia con interruptores A, B y C. 50
Figura 9. Circuito equivalente para la desconexión deun transformador por primario. 52
Figura 10. Forma de onda tensión-corriente en apertura deuna línea de transmisión en vacío. 54
Figura 11. Diagrama y forma de onda de tensión anterecierre en una línea de transmisión. 55
Figura 12. Flujo de potencia en un sistema configuradoen anillo con compensación. 61
Figura 13. Dispositivo SVC (Static Var Compensator). 63
Figura 14. Dispositivo STATCOM (Static Syncronous Compensator). 64
Figura 15. Dispositivo TCSC. 65
Figura 16. Dispositivo UPFC. 66
Figura 17. Compensador SVC. 72
Figura 18. Características de salida del dispositivo SVC. 73
xviii
Figura 19. TCR (reactor controlado por tiristores). 75
Figura 20. TSC (Tiristor Switched capacitor). 76
Figura 21. Transitorios causados por la conmutación del condensadortotalmente cargado. 78
Figura 22. Esquema básico del STATCOM trifásico de seis pulsos. 81
Figura 23. Obtención del voltaje de salida Vab 82
Figura 24. Modos de operación del STATCOM a travésde los diferentes cuadrantes. 87
Figura 25. Circuito equivalente para el transformador T1. 95
Figura 26. Configuración geométrica de la líneaSan Carlos – Sabanalarga 500 kV. 96
Figura 27. Modelo de transformador bajo altas frecuencias. 101
Figura 28. Cierre de interruptor en valor pico de tensiónfase A (extremo línea Cerromatoso). 106
Figura 29. Cierre de interruptor en valor pico de tensiónfase B (extremo línea Cerromatoso). 106
Figura 30. Cierre de interruptor en valor pico de tensiónfase C (extremo línea Cerromatoso). 107
Figura 31. Onda de voltaje en barra San Carlosfase B (cierre tramo SC-CM). 107
Figura 32. Cierre de interruptor en cruce de fase Apor cero (extremo Cerromatoso). 109
Figura 33. Cierre de interruptor en cruce de fase Bpor cero (extremo Cerromatoso). 110
Figura 34. Cierre de interruptor en cruce de fase Cpor cero (extremo Cerromatoso). 110
Figura 35. Cierre de interruptor en cruce de la fase Apor valor pico (extremo Cerromatoso). 112
Figura 36. Cierre de interruptor en cruce de la fase Bpor valor pico (extremo Cerromatoso). 112
Figura 37. Cierre de interruptor en cruce de la fase Cpor valor pico (extremo Cerromatoso). 113
Figura 38. Apertura de interruptor en cruce de fasespor valor pico de tensión (fase A). 117
Figura 39. Apertura de interruptor en cruce de fasespor valor pico de tensión (fase B). 117
Figura 40. Apertura de interruptor en cruce de fasespor valor pico de tensión (fase C). 118
xix
Figura 41. Apertura de interruptor en crucepor cero de una fase, Fase A. 120
Figura 42. Apertura de interruptor en crucepor cero de una fase. Forma de onda fase B 121
Figura 43. Apertura de interruptor en cruce de fasespor valor pico de una fase. Forma de onda fase C. 121
Figura 44. Apertura de interruptor con una fase envalor pico. Forma de onda fase A. 123
Figura 45. Apertura de interruptor con una fase envalor pico. (fase B). 124
Figura 46. Apertura de interruptor con una fase envalor pico. (fase C). 124
Figura 47. Reducción de sobretensiones por apertura.utilizando reactores de línea en derivación. 125
Figura 48. Modelo del TSC utilizando ATP. 130
Figura 49. Voltaje en el condensador antedesconexión en t= 40 ms. 132
Figura 50. Máxima sobretensión positiva(conexión 270°, desconexión 90°). 133
Figura 51. Máxima sobretensión negativa(conexión 90°, desconexión 270°). 134
Figura 52. Valor pico máximo positivo(conexión 270°, desconexión 90° y capacitorparcialmente cargado) en banco de condensadores. 136
Figura 53. Valor máximo negativo(conexión 90°, desconexión 270° y condensadorparcialmente cargado). 137
Figura 54. Valor pico máximo positivo con Vc = -0.5 p.u.(conexión 270°, desconexión 90°). 138
Figura 55. Valor pico máximo negativo(conexión 90°, desconexión 270°) con Vc = -0.5 p.u. 138
Figura 56. Voltaje pico máximo en condensadory válvulas con condensador totalmente cargado(conexión 270°, desconexión 90°). 139
Figura 57. Voltaje pico negativo en condensadory válvulas con condensador totalmente cargado(conexión 270°, desconexión 90°). 140
Figura 58. Modelo del TCR en ATP. 142
xx
Figura 59. Señal indeseada de alta frecuencia en elproceso de rectificación. 144
Figura 60. Corriente de salida TCR, tiempo dedisparo 1 ms . 148
Figura 61. Voltaje en TCR, tiempo de disparo 2 ms. 148
Figura 62. Corriente de salida TCR, tiempo de disparo 3 ms. 149
Figura 63. Voltaje en TCR, tiempo de disparo 3 ms. 150
Figura 64. Voltaje en válvula, tiempo de disparo 3 ms 150
Figura 65. Voltaje en TCR, tiempo de disparo 4 ms. 151
Figura 66. Voltaje en TCR, tiempo de disparo 5 ms. 152
Figura 67. Corriente de salida TCR tiempo dedisparo 5 ms. 152
Figura 68. Corriente de salida TCR tiempo dedisparo 6 ms. 153
Figura 69. Voltaje en TCR, tiempo de disparo 6ms. 154
Figura 70. Onda de voltaje en las válvulas TRIACángulo 130°. 154
Figura 71. Corriente de salida TCR tiempo dedisparo 7 ms. 155
Figura 72. Corriente mínima de salida TCR, tiempode disparo 7.34 ms. 156
Figura 73. Voltaje en TCR, válvula totalmente cerrada. 157
Figura 74. Comportamiento dinámico del TCRmodelado en ATP. 157
Figura 75. Modelo de válvulas GTO con diodo antiparaleloen STATCOM. 160
Figura 76. Modelo por fase del STATCOMpara simulaciones en ATP. 162
Figura 77. Señal de salida por fase del convertidor(STATCOM). 163
Figura 78. Convertidor trifásico de seis pulsos (STATCOM). 164
Figura 79. Voltaje de salida en el convertidortrifásico del STATCOM. 165
Figura 80. Onda de tensión fase Vab, en el modelo delconvertidor de seis pulsos en el STATCOM. 167
Figura 81. Salida DC del rectificador trifásico del STATCOM. 168
Figura 82. Modelo de transformador para altas frecuencias. 172
xxi
Figura 83. Instantes críticos en cierre de válvula TSC en la generaciónde sobretensiones transferidas. 173
Figura 84. Onda de voltaje fase A en baja tensión deltransformador de alimentación SVC. 174
Figura 85. Onda de voltaje fase B en baja tensión deltransformador de alimentación SVC. 175
Figura 86. Ondas de voltaje fase C en baja tensión deltransformador de alimentación SVC. 176
Figura 87. Transitorio de voltaje entre terminales de válvulasde tiristor ante la conexión de banco de condensadoresCaso I. 177
Figura 88. Sobretensión transferida en fase A en lado dealta tensión (500 kV) debido a la conexión del banco decondensadores en el lado de baja tensión. 178
Figura 89. Sobretensión transferida en fase B en lado dealta tensión (500 kV) debido a la conexión del banco decondensadores en el lado de baja tensión. 178
Figura 90. Sobretensión transferida en fase C en lado dealta tensión (500 kV) debido a la conexión del banco decondensadores en el lado de baja tensión. 179
Figura 91. Sobretensión en fase C en lado de baja tensióndebido a la conexión de TSC con cierre simultáneo de válvulas . 181
Figura 92. Sobretensión transferida en fase C de la línea (500 kV)debido a la conexión de TSC con cierre simultáneode válvulas en el lado de baja tensión. 181
Figura 93. Tensión en fase A en lado de baja tensión en cierrede válvulas por valor pico de fase A 183
Figura 94. Tensión transferida en fase A 500 kV en cierre deválvulas por valor pico de fase A. 183
Figura 95. Tensión en fase C baja tensión en cierre deválvulas por valor pico de fase A. 184
Figura 96. Tensión transferida en fase C (500 kV) en cierrede válvulas en instante de valor pico fase A. 184
Figura 97. Tensión en fase A en lado de baja tensión antela operación de apertura de válvulas. 185
Figura 98. Transitorio de voltaje en fase A anteapertura de válvulas en cruce por cero. 185
Figura 99. Transitorio de voltaje en TSC de fase B anteapertura de válvulas en cruce por cero. 188
xxii
Figura 100. Transitorio de voltaje de fase C ante apertura deválvulas en cruce por cero. 188
Figura 101. Sobrevoltaje transferido a barra de 500 kVen fase A ante apertura de válvulas Caso I. 189
Figura 102. Sobrevoltaje transferido a barra de 500 kVen fase C ante apertura de válvulas Caso I. 189
Figura 103. Transitorio de voltaje en fase B lado debaja tensión ante apertura de válvulas TSC, con compensacióndel TCR. 193
Figura 104. Transitorio de voltaje transferido en red de500 kV en fase B ante apertura de válvulas TSC concompensación del TCR. 193
Figura 105. Transitorio de voltaje en fase C lado de baja tensiónante apertura de válvulas TSC con compensación del TCR. 194
Figura 106. Transitorio de voltaje transferido en red de500 kV en fase C ante apertura de válvulas TSC concompensación del TCR. 194
Figura 107. Voltaje en baja tensión en la fase B cuandoel voltaje cruza por el valor pico. 197
Figura 108. Operación de potencia reactiva del SVCen función del ángulo de disparo de válvulas en TCR. 198
Figura 109. Transitorio de voltaje en válvulas durante elinstante de conmutación. 206
Figura 110. Onda de corriente de salida en el STATCOM. 207
Figura 111. Voltaje en el condensador (conexión por valorde carga atrapada y desconexión en cruce por cero). 214
xxiii
LISTA DE ANEXOS
Anexo A. Circuito San Carlos – Sabanalarga 500 kV.
Anexo B. Primer Caso; Sobretensiones en p.u. por conexión y desconexióncon banco de condensadores totalmente descargado.
Anexo C. Segundo Caso; Sobretensiones en p.u. por conexión y desconexióncon banco de condensadores parcialmente cargado Vc = 0.5 p.u.
Anexo D. Tercer Caso; Sobretensiones en p.u. por conexión y desconexióncon banco de condensadores parcialmente cargado Vc = -0.5 p.u.
Anexo E. Cuarto Caso; Sobretensiones en p.u. por conexión y desconexióncon banco de condensadores totalmente cargado Vc = 1 p.u.
Anexo F. Quinto Caso; Sobretensiones en p.u. por conexión y desconexióncon banco de condensadores totalmente cargado Vc = -1 p.u.
Anexo G. Sobretensiones en el TSC ante maniobra de apertura.
Anexo H. Sobretensiones en el TSC ante maniobra de apertura.
Anexo I. STATCOM operando en modo inductivo con desfase de 60°.
Anexo J. STATCOM operando en modo inductivo con desfase de 30°.
Anexo K. STATCOM operando en modo capacitivo con desfase de 30°.
Anexo L. STATCOM operando en modo capacitivo con desfase de 60°.
Anexo M. Modelo en ATP del sistema de transmisión(Línea San Carlos - Sabanalarga).
xxiv
GLOSARIO
ATP: (Alternative Transients Program). Programa desarrollado para el estudio de
transitorios electromagnéticos en sistemas de potencia. Este programa es continuamente
mejorado por medio de contribuciones coordinadas por el Canadian/American EMTP
Users Group. Básicamente el programa utiliza la regla de integración trapezoidal para
la solución de ecuaciones diferenciales. El programa ofrece, análisis de transitorios,
sistemas de control, componentes electrónicos con características no lineales entre otros.
DISPOSITIVOS FACTS: (Flexible AC Transmisión System). Sistema de transmisión
de corriente alterna que incorpora controladores estáticos y otros, basados en la
electrónica de potencia para mejorar el control e incrementar la capacidad de
transferencia de potencia.
RAMA TCR: (Thyristor Controlled Reactor). Rama compuesta por un reactor fijo,
controlado por dos válvulas tiristorizadas, conectadas en forma bidireccional, la función
de las válvulas es permitir que la impedancia del reactor pueda ser variada.
RAMA TSC: (Thyristor Switched Capacitor). Rama compuesta por un condensador y
dos válvulas de tiristor conectadas en forma bidireccional, con una pequeña reactancia
inductiva para limitar corrientes anormales de operación.
SOBRETENSIONES EXTERNAS: Las sobretensiones de origen externo se
caracterizan principalmente por describir el fenómeno de las descargas atmosféricas,
originadas por la atracción de carga eléctrica entre los iones positivos presentes en las
xxv
nubes y las cargas eléctricas negativas presentes en la tierra, dando origen al
denominado “fenómeno rayo”. Su modelamiento se hace mediante la onda de impulso
tipo rayo definida por un rango de duración 1.2/50 µs, para pruebas de nivel básico de
aislamiento (BIL).
SOBRETENSIONES INTERNAS: Las sobretensiones internas o de maniobra, se
generan por el estado de cierre o apertura de interruptores en un sistema de potencia. La
onda normalizada de impulso tipo maniobra (BSL) se caracteriza por tener un tiempo de
duración de 250/2500 µs.
STATCOM: (Static Compensator). Es un compensador FACTS en derivación, el cual
consiste en un convertidor de voltaje DC a Voltaje AC y en el lado de DC un
condensador, para la inyección de potencia reactiva al sistema de potencia al cual se
conecta.
SVC: (Static VAR Compensator). Es un compensador FACTS en derivación, el cual se
compone de varias ramas TSC y una o dos ramas TCR.
TIRISTOR: Es un dispositivo semiconductor de tres eléctrodos (ánodo, cátodo y
gate), el cual deja pasar corriente entre sus electrodos (ánodo y cátodo) cuando se le
aplica un pulso de corriente en el gate.
TIRISTOR GTO: (Gate Turn Off-Thyristor). Los tiristores GTO son similares a los
tiristores convencionales, los cuales se ponen en conducción mediante la aplicación de
un pulso de corriente en la compuerta para su disparo (Turn On) y adicionalmente tiene
una compuerta a cual se le envía otro pulso para su desactivación (Turn Off).
xxvi
TRANSITORIO ELECTROMAGNÉTICO: Suceden cuando ocurre un cambio
repentino de voltaje o corriente en un circuito, se presenta una redistribución de energía
al pasar de un punto de equilibrio a otro. Este puede ser de corta o larga duración
dependiendo de las características propias o naturales de los elementos el circuito.
VÁLVULAS DE TIRISTOR: Es una agrupación de tiristores GTO conectados en
serie, generalmente de 10 a 20, para lograr los voltajes de bloqueo al conectarlos en un
sistema de potencia.
xxvii
RESUMEN
El objetivo de éste trabajo es analizar el impacto de la utilización de los compensadores
FACTS en derivación (SVC y STATCOM), sobre el nivel de sobretensiones por
maniobra del sistema de potencia al cual se conectan; de igual manera, analizar el
comportamiento de los FACTS en estado transitorio, mediante la utilización de una
herramienta computacional llamada ATP (Alternative Transients Program). Con base en
este programa se realizaron simulaciones de los diferentes dispositivos en el programa,
para ver el impacto de éstos en el Sistema de Transmisión Nacional ante las
sobretensiones tipo maniobra, ejecutando simulaciones de la línea de transmisión San
Carlos – Sabanalarga 500 kV.
Se logró el adecuado modelamiento de los dispositivos FACTS en derivación (SVC y
STATCOM), con unas pequeñas variaciones en algunos de sus componentes
electrónicos; además los niveles de sobretensiones por maniobra en la línea de
transmisión del estudio sin compensadores fueron de 2.5 p.u. y 3 p.u. para el cierre y la
apertura respectivamente. Al implantar los dispositivos FACTS, se obtuvieron
sobretensiones de 1.3 p.u. de donde, finalmente, se puede concluir que los dispositivos
FACTS sí introducen sobretensiones al sistema de potencia, las cuáles son de muy baja
magnitud en comparación con las producidas por las maniobras en los interruptores de
la línea.
Este trabajo busca hacer un aporte importante, ya que abre un camino para el estudio de
transitorios en la Universidad de la Salle y otros temas de tecnología de punta como es
el de los dispositivos FACTS que mejoran satisfactoriamente el panorama tecnológico
de la carrera.
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INTRODUCCIÓN
El crecimiento económico que tienen actualmente los países del mundo en el sector
industrial, comercial y residencial, hace que la demanda de energía eléctrica marche a
ritmo acelerado; este aspecto obliga a crear una nueva infraestructura en la generación
energética, así como en el transporte de energía eléctrica, desde las plantas de
generación hasta los centros de consumo. Pero la creación de esta nueva infraestructura
requiere de una inversión bastante alta por parte de las empresas estatales ó privadas
que presten el servicio. Ante esta situación es necesario buscar otras alternativas para
reducir estos costos de inversión ó aplazarlos a mediano o largo plazo.
Dentro de las soluciones que se contemplan para este problema, el avance tecnológico
en la electrónica de potencia, aplicada a la compensación de reactivos en la transmisión
de energía, ha permitido resolver parte de estos inconvenientes. La solución busca
incrementar la capacidad de transporte de potencia en las líneas existentes, trayendo
como beneficio adicional la regulación dinámica de flujos de carga, a fin de reducir
los costos de operación en los sistemas eléctricos. Sin embargo, el problema específico
que se plantea en éste Proyecto es acerca de la influencia que podría tener la aplicación
de esta nueva tecnología, en los niveles de sobrevoltaje que deben soportar los equipos
del sistema, teniendo en cuenta que el principio de funcionamiento está basado en
maniobras de conexión y desconexión de bancos de condensadores. La inyección de
corrientes capacitivas mediante bancos de condensadores mejora los perfiles de voltaje
en estado estable; pero interrumpir éstas corrientes genera transitorios de voltaje, por lo
tanto se hace necesario observar detenidamente el impacto que podrían tener la
colocación de compensadores electrónicos en los sistemas de potencia. Con base en lo
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JAVIER DARÍO BRÍÑEZ MARIO A. MARTÍNEZ29
mencionado, el enfoque de este Proyecto está fundamentado en la investigación de dos
temas de gran importancia en la ingeniería eléctrica que son: la aplicación de la
electrónica de potencia en la compensación reactiva y las causas de transitorios
electromagnéticos en líneas de transmisión. Siendo el objetivo principal de este Trabajo,
desarrollar un análisis comparativo del nivel de sobretensiones por maniobra de cierre y
apertura de interruptores en líneas de extra alta tensión, frente a las sobretensiones que
podrían causar los compensadores de potencia reactiva controlados por válvulas de
tiristor, denominados FACTS.
Para elaborar este análisis de estado transitorio, es necesario examinar las características
en cada uno de los componentes del sistema. Motivo por el cual el avance investigativo
que se ha tenido en el estudio de descargas atmosféricas y sobretensiones por maniobra,
ha conducido al desarrollo de herramientas avanzadas de cálculo numérico, para
resolver las ecuaciones diferenciales planteadas en la representación eléctrica de los
sistemas de potencia en estado transiente. Para este fin, el modelamiento matemático
de los componentes del sistema como transformadores y líneas de transmisión, son
representados de una manera diferente al efectuado en condiciones de estado estable.
En este caso, el efecto capacitivo de los equipos adquiere una gran importancia en el
modelo eléctrico de cada elemento. Como herramienta de cálculo fue utilizado
entonces, el ATP (Alternative Transients Program), programa de simulación que tiene
en el método Bergerón y la regla trapezoidal de integración, un algoritmo matemático
de solución para el estudio correspondiente de transitorios de voltaje desarrollado en
este Proyecto.
La elaboración y consecución de este Trabajo está centrado en la construcción de los
modelos de la línea de transmisión San Carlos-Sabanalarga 500 kV y los dispositivos
FACTS en derivación en el programa ATP, con el fin de realizar una serie de
simulaciones por separado y en conjunto de los modelos, analizando su
comportamiento, causas y posibles consecuencias que pueden tener sobre el Sistema de
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Transmisión cuando se efectúan maniobras en los elementos de interrupción
correspondientes.
Las limitaciones más relevantes que se tuvieron en la realización de éste Proyecto
fueron la poca información que se encontró debido a la novedad relativa en el país de
los temas tratados. También el modelamiento de los dispositivos FACTS en el
programa, fue una tarea difícil que requirió efectuar modificaciones en la construcción
de los modelos con respecto al esquema real. En el caso específico del STATCOM, se
desarrolló el modelo del convertidor, cumpliendo con el objetivo propuesto dentro del
proyecto; mediante éste, se observaron algunas características importantes de
funcionamiento al conectarse a un sistema de potencia. Sin embargo, para realizar un
análisis más profundo en la operación de este dispositivo, se sugiere como alternativa de
otro proyecto de grado, el modelamiento del sistema de control que gobierna el
compensador y que es explicado brevemente en el Capítulo 3.
El aporte investigativo que deja el trabajo realizado, busca en primer lugar difundir el
estudio los de transitorios electromagnéticos, tema que debe ser de mayor interés en la
Universidad ya que es de vital importancia en el desarrollo profesional del ingeniero
electricista. También se abren las puertas a futuros proyectos de investigación en base a
los temas tratados, sugiriendo la exploración del ATP. Como aporte específico del
proyecto se dan algunas recomendaciones que se deben tener en cuenta, en el control de
transitorios de voltaje por maniobras en bancos de condensadores, así como el
desarrollo de los modelos de la línea de transmisión San Carlos Sabanalarga 500 kV y
los componentes FACTS en derivación.
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31
1 INTRODUCCIÓN AL FENÓMENO DE LAS SOBRETENSIONES
Cuando se supera el voltaje línea tierra o el voltaje entre líneas en un sistema de
potencia se denomina sobretensión. Este fenómeno se acentúa principalmente en las
líneas de transmisión, donde la magnitud y duración de estas sobretensiones, depende
de los parámetros eléctricos (resistencia, inductancia y capacitancia), implícitos en las
características de construcción y longitud de línea. Por lo tanto se hace necesario
retomar algunos conceptos vistos en Sistemas de Potencia, y Centrales y
Subestaciones.
1.1 PARÁMETROS ELÉCTRICOS DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN
Dentro de las ecuaciones de voltaje y corriente que definen el comportamiento de una
línea de transmisión, se encuentran cuatro parámetros básicos que son: la resistencia e
inductancia como impedancia serie, la conductancia y capacitancia como la admitancia
en derivación; es de mencionar que las líneas de transmisión tienen tres tipos de
representación circuital dependiendo de la longitud, los modelos que se presentan son:
A- Líneas de longitud corta
B- Líneas de longitud media
C- Líneas de longitud larga
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32
Esto nos conduce a establecer las principales diferencias entre cada modelo que son
básicamente, la representación del efecto capacitivo, y las características de estado
transitorio.
1.1.1 Línea de Transmisión corta. Es considerada una línea de transmisión corta, la
de una longitud menor o igual a 80 km. Su representación eléctrica está dada por una
impedancia serie (resistencia-inductancia) [1].
1.1.2 Línea de Transmisión media. Se considera una línea de transmisión media la
que tienen una longitud mayor a 80 km y menor o igual a 240 km. Para su
representación eléctrica se utilizan modelos de parámetros concentrados, en el circuito
equivalente en π o T. Los parámetros concentrados representan toda la longitud del
componente eléctrico en un solo punto dado por un único de R, L y C, la modelación
de la línea de longitud media, además de considerar la impedancia serie como en la
línea corta, se toma en cuenta el efecto capacitivo, representado por la denominada
capacitancia a tierra[1] [2].
1.1.3 Línea de Transmisión larga. Se considera a una línea de transmisión como
larga, cuando su longitud es superior a 240 km. En el caso de las líneas de transmisión
largas se debe tener en cuenta que, para su estudio y representación, los parámetros
concentrados son una herramienta imprecisa de modelación; en este caso es necesario
utilizar parámetros distribuidos, donde se considera la longitud total, a partir de un
elemento infinitesimal de longitud ∆L del componente eléctrico, de tal manera que
queda constituido por unidades uniformemente distribuidas de impedancia y admitancia
en función de elementos diferenciales de longitud (Véase la Figura 1) [6]. Para definir
las relaciones de voltaje y corriente en una línea eléctricamente larga se expresan como
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33
en las ecuaciones (1) y (2) [1] en las que se toma un elemento diferencial de voltaje y
corriente en función de la longitud.
Figura 1. Representación de una línea largaFuente: Análisis de sistemas de potencia [1].
IZdxdV
= (1)
VYdxdI
= (2)
Al sustituir ambas ecuaciones entre sí, se llega a un par de ecuaciones diferenciales de
segundo grado expresadas de la siguiente forma:
YZVdx
Vd=2
2
(3)
YZIdx
Id=2
2
(4)
y cuya solución de forma exponencial describe el comportamiento de voltaje y
corriente, en una la línea de transmisión larga.
xCRRxCRR eZIV
eZIV
V **
2*
2* γγ −−
++
= (5)
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34
xRcRxRcR eIZV
eIZV
I **
2/
2/ γγ −−
−+
= (6)
Donde γ es la constante de propagación definida como YZ=γ y Zc la impedancia
característica de la línea, siendo ambas cantidades complejas, que se expresan de la
siguiente manera βαγ j+= ,[1] donde la parte real α se denomina constante de
atenuación, e indica la variación de las magnitudes de voltaje y corriente a lo largo de la
línea en función de la distancia, β denominada constante de fase, indica el desfase entre
las ondas de emisión y recepción de voltaje y también en la corriente que se presenta a
lo largo de la línea[3].
1.2 IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA
La impedancia característica de una línea de transmisión, se define como la relación
existente entre la impedancia serie y la admitancia en derivación por unidad de longitud.
En términos generales, se podría decir que la impedancia característica es un valor
equivalente de impedancia vista desde los extremos de línea[3], donde se consideran las
características propias del cable, la disposición geométrica de los conductores de
potencia, disposición geométrica del cable de guarda, así como la altura al terreno
físico; que son condiciones expresadas matemáticamente a través de los parámetros
eléctricos concentrados por unidad de longitud de la siguiente forma[2]:
CjGLjR
Zωω
++
= (7)
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35
1.3 ANÁLISIS TRANSITORIO EN UNA LÍNEA DE
TRANSMISIÓN LARGA
El estado transitorio de los elementos eléctricos, se define como el comportamiento
inicial que presentan inductancias y capacitancias ante cambios repentinos de voltaje y
corriente [5]. Estos parámetros de voltaje y corriente en las líneas de transmisión largas
se comportan como ondas viajeras. Este hecho denota que tanto la tensión como la
corriente tienen dos componentes; una de ellas se desplaza del extremo transmisor al
extremo receptor, denominada onda incidente ó progresiva y la otra componente, se
desplaza del extremo receptor al extremo transmisor denominada onda reflejada ó
regresiva[3]. Es así como al primer término de las ecuaciones (5) y (6) se le denomina la
componente incidente, la cual se incrementa en magnitud y fase con la distancia. Y al
segundo término de las ecuaciones (5) y (6) se les denomina la componente reflejada, la
cual disminuye en magnitud y su fase se retrasa del extremo receptor al extremo
transmisor.[3] En forma genérica las relaciones de voltaje y corriente se expresan como:
Vx = Vi + Vr (8)
Ix = Ii + Ir (9)
Estas ondas viajeras se propagan a través de la línea con una velocidad cercana a la
velocidad de la luz (300 m/µs). Para el estudio de transitorios en líneas de transmisión
se considera el caso de líneas sin pérdidas[5], esta aproximación se hace teniendo en
cuenta que el efecto inductivo y capacitivo es de gran magnitud en comparación con la
resistencia y conductancia de la línea en fenómenos de alta frecuencia (10 kHz a 50
kHz), [9] tales como sobretensiones transitorias, que se mencionarán en los siguientes
capítulos del documento.
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36
En este análisis transitorio, tanto el voltaje como la corriente son funciones de la
distancia y el tiempo; lo cual indica que para cualquier valor de tiempo t se puede
encontrar un valor de distancia x [4].
Para deducir las ecuaciones de análisis transitorio se toma una sección infinitesimal de
la línea de transmisión sin pérdidas, con lo cual se omite la resistencia en serie y
conductancia en derivación[5], tal como se presenta en la Figura 2.
∆X
∆X
∆
∆
∆
Figura 2. Elemento infinitesimal de longitud para una línea largaFuente: Metodología para el análisis de transitorios electromagnéticos [3].
Matemáticamente se puede expresar así:
xx
VV ∆
∂∂
=∆ (10)
xx
II ∆
∂∂
=∆ (11)
Donde ∆V y ∆I son las variaciones de voltaje y corriente respectivamente en función
de la longitud. Aplicando las leyes de Kirchhoff sobre el modelo se tiene:
xt
ILVVV ∆
∂∂
−=∆+ (12)
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37
xt
VCIII ∆
∂∂
−=∆+ (13)
Reordenando las ecuaciones (12) y (13) y derivando parcialmente, para eliminar la
corriente como variable, se llega a la ecuación de onda viajera en una línea de
transmisión sin pérdidas.
2
2
2
21t
V
x
V
LC ∂∂
=∂∂ (14)
La solución a ésta ecuación diferencial parcial de segundo orden, es de la forma
( )tvxf *± , donde f es una función constante[6], por lo tanto el comportamiento del
voltaje y la corriente en estado transitorio para una línea se describe como una ecuación
de dos variables, que tiene una componente que viaja en la dirección del movimiento y
otra que viaja en dirección contraria.[9]
( ) )()(, vtxfvtxftxV ++−= −+ (15)
( ) )()(, vtxgvtxgtxI ++−= −+ (16)
1.4 REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE ONDAS VIAJERAS
Cuando las ondas viajeras se desplazan a través de un conductor existen irregularidades
transversales y longitudinales que afectan la transmisión de la onda, es decir, ocurre el
fenómeno de reflexión y refracción. Estas irregularidades se producen cuando la onda
observa un cambio de impedancia característica durante su trayectoria. Estado que se
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38
presenta usualmente, cuando ocurren cortocircuitos sobre la línea de transmisión,
cuando se presentan líneas abiertas[6], ó cuando un circuito finaliza en un transformador
que tenga una impedancia diferente a la impedancia característica del conductor, en la
Figura 3, se tienen Z1 y Z2 como impedancias adyacentes a un nodo común[6]. Si se
considera una línea sin pérdidas ante un impulso de tensión, la corriente I1 cargará a C1
y C2 de donde se deduce que C1≠C2, lo que implica que en el nodo ocurrirá el
fenómeno de reflexión y refracción[6].
Figura 3. Cambio de impedancia en un nodo de transiciónFuente: SERGET Luis. Alta tensión y líneas de transmisión [6].
Al llegar la onda viajera incidente al nodo de transición se presenta una onda reflexiva
debido al cambio de impedancia en este punto. Este caso se presenta frecuentemente en
las líneas de transmisión, al pasar la onda viajera de la impedancia característica de la
línea a la impedancia de carga en su extremo receptor[12].
Sea U1 el voltaje de la onda viajera incidente, Ur el voltaje de la onda reflejada, U2 el
voltaje de la onda refractada que representa la suma fasorial de las dos anteriores en el
nodo de transición[3], se expresa de la siguiente manera:
U1 + Ur = U2 (17)
I1 – Ir = I2 (18)
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39
De las ecuaciones (17) y (18) se deducen los factores de reflexión y refracción de
voltaje y corriente teniendo en cuenta que 1
11 Z
UI = ;
1Z
UI R
R = ; 2
22 Z
UI = , los factores de
refracción son:
121
22 *
*2U
ZZ
ZU
+= (19)
121
12 **2
IZZ
ZI
+= (20)
Donde el factor de refracción es la relación entre U2 y U1 para el voltaje, I2 e I1 para la
corriente. Y los factores de reflexión son:
121
12 *UZZ
ZZU r +
−= (21)
121
12 * IZZ
ZZI r +
−= (22)
Donde el factor de reflexión es la relación entre Ur y U1 para el voltaje, Ir e I1 para la
corriente.
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40
1.5 DIAGRAMAS DE LATTICE
Los diagramas de Lattice se presentan como un método de solución para el análisis de
ondas electromagnéticas que viajan a través de los conductores de una línea de
transmisión[4]. Como ya se ha mencionado ante el cambio de impedancia característica
una onda incidente de tensión o corriente se descompone en una onda refractada y una
reflejada, para determinar la relación entre cada componente con la onda incidente, se
dedujeron los coeficientes de reflexión y refracción[11]. Los diagramas de Lattice
muestran una solución al comportamiento de ondas viajeras basada en éstos
coeficientes. A continuación se presentarán las aplicaciones de los diagramas de
Lattice a diferentes casos.
Figura 4. Circuito equivalente para el estudio de los diagramas de Lattice.Fuente: PETERSON H. Transients in Power System [9].
Sea ZC La impedancia característica de una línea de transmisión que alimenta una
impedancia de carga ZL, mediante una fuente de voltaje Vs como se muestra en la
Figura 4. Cuando se cierra el interruptor en t = 0, una onda incidente de corriente y
voltaje viajará desde el extremo emisor hasta el extremo receptor, donde se presentarán
una serie de fenómenos transitorios que serán analizados con base en los coeficientes de
reflexión y refracción para el voltaje de las ecuaciones 19 y 21.
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41
ρS ρR
Figura 5. Diagrama de Lattice para una línea sin pérdidas.Fuente: Transitorios electromagnéticos en sistemas de potencia [3].
1.5.1 Análisis transitorio para ZC < ZL. Cuando se tiene el caso que ZC < ZL, el factor
de reflexión (ρr = Vr/VS) está entre el rango de cero y uno 0 < ρr< 1 , mientras que el
factor de refracción (ρB =V2 / VS) es mayor que uno[4]. En esta situación en cuanto
mayor sea la impedancia de carga frente a la impedancia característica, se presentarán
sobrevoltajes en el extremo receptor durante los primeros períodos posteriores al cierre
del interruptor (estado transitorio), para luego oscilar hasta que el valor del voltaje de
carga sea la diferencia entre el voltaje de la fuente y la caída de tensión en la
impedancia característica, es decir, comportamiento en estado estable[9].
1.5.2 Análisis transitorio para ZC > ZL . Cuando la impedancia característica es
mayor que la impedancia de carga, el factor de reflexión se encuentra en el rango de
–1 < ρr < 0, mientras que el factor de refracción se encuentra en el rango de 0 <ρB < 1.
En esta situación no se presentan sobrevoltajes y la tensión en el extremo receptor se
incrementa paulatinamente con el tiempo hasta alcanzar su valor de estado estable. Si
ZC de la línea se hace muy grande con respecto ZL la caída de tensión en la línea limita
el voltaje en el extremo receptor[9].
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42
1.5.3 Análisis transitorio para ZC = ZL. En éste caso el factor de reflexión se hace
cero lo que significa, que no se presentan reflexiones en la línea de transmisión y por lo
tanto el voltaje en el extremo receptor es el correspondiente al enviado por la fuente
mediante el voltaje de la onda incidente[9].
1.5.4 Análisis transitorio para ZL = 0. Este caso se presenta cuando ocurre un
cortocircuito cerca al extremo receptor de la línea ó en la carga del sistema, entonces el
coeficiente de reflexión es igual a –1 con lo cual la onda reflejada del extremo receptor
al extremo generador es de igual magnitud pero con signo contrario al voltaje incidente
con lo que se anulan las ondas[5], y el voltaje refractado en el extremo de carga es igual
a cero[9].
1.5.5 Análisis transitorio para ZL = ∞∞. En el caso contrario, cuando hay una
impedancia de carga igual a infinito significa que hay una línea abierta o sin carga, en
éste caso el coeficiente de reflexión toma el valor de uno, y el coeficiente de refracción
toma el valor de dos, cuando se presenta tal situación es posible alcanzar sobretensiones
que pueden llegar hasta 2 p.u[9].
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43
2. CAUSAS DE SOBRETENSIONES EN SISTEMAS DE POTENCIA
Una sobretensión es el incremento súbito de voltaje que supera el valor pico de la
tensión de operación entre fases o fase tierra en un sistema eléctrico[9], se origina por
causas externas ó internas del sistema. Es un fenómeno eléctrico que influye de manera
directa sobre la operación y protección en conjunto de la instalación. Su estudio es de
vital importancia para el diseño de los niveles de aislamiento en los equipos asociados
al sistema, así como para los posteriores estudios de coordinación de aislamiento[1].
Los circuitos eléctricos están conformados básicamente por resistencias, inductancias y
capacitancias, siendo los parámetros de inductancia y capacitancia almacenadores de
energía magnética y eléctrica respectivamente, y la resistencia un elemento disipador de
energía[6].
En estado estable la energía se transfiere en forma cíclica entre los inductores y
capacitores dependiendo de la frecuencia del sistema. Cuando ocurre un cambio
repentino en el circuito, se presenta una redistribución de energía al pasar a un nuevo
punto de equilibrio, suceso que conlleva a una etapa transiente que puede ser de corta o
larga duración dependiendo de las características propias de los elementos[4]. A este tipo
de transientes se les denomina sobretensiones[8]
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2.1 SOBRETENSIONES DE ORIGEN EXTERNO
Éste tipo de sobretensiones se caracterizan principalmente por describir el fenómeno de
las descargas atmosféricas, originadas por la atracción de carga eléctrica entre los iones
positivos presentes en las nubes y las cargas eléctricas negativas presentes en la tierra,
dando origen al denominado “fenómeno rayo” donde se estudia la incidencia de las
descargas atmosféricas sobre la línea de transmisión, o en proximidades a ella[18]. Su
estudio es modelado mediante la onda de impulso tipo rayo definida por una onda con
un rango de duración de 1.2/50 µs para un rango de 5 kHz a 209 kHz, para efectuar las
pruebas de nivel básico de aislamiento a cualquier equipo eléctrico, con lo cual se aplica
una de corriente con un período de formación de cresta o frente de onda de 1.2 µs, un
tiempo de descarga o cola de 50 µs[ 9].
2.2 SOBRETENSIONES DE ORIGEN INTERNO
Las sobretensiones de origen interno son generadas por los estados de maniobra (cierre
y apertura) en interruptores de potencia principalmente, son producto de los cambios
repentinos en la operación del sistema eléctrico[20]. Las sobretensiones de origen
interno denotan diferentes tiempos de formación de cresta y semiamplitud, su estudio se
basa en el comportamiento en conjunto de los equipos asociados al sistema. Donde el
neutro juega un papel de vital importancia, ya que el comportamiento de las
sobretesiones es más crítico en sistemas con neutro aislado, que en sistemas con neutro
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sólidamente aterrizado[3]. La onda normalizada de impulso tipo maniobra (BSL) se
caracteriza por tener un tiempo de duración de 250/2500µs[9]. Por tal motivo las
sobretensiones se consideran como un fenómeno transitorio que tiene distintas causas y
a su vez diferentes respuestas que dependen de la topología eléctrica del sistema.
Adicionalmente a las sobretensiones causadas por el cambio de posición en
interruptores existen otros fenómenos como la ferroresonancia, efecto Ferranti, fallas
monofásicas a tierra y recierres entre otras[21].
Las sobretensiones internas se pueden presentar a frecuencia industrial y también
sobretensiones transitorias, que son las que oscilan a la frecuencia natural de los
elementos[9]. La importancia de este estudio radica en la selección de los niveles de
aislamiento para los equipos de extra alta tensión (tensiones superiores a los 500 kV),
que dependen de los estudios de sobretensiones tipo maniobra[20].
En este Capítulo se ilustrarán más detalladamente las causas de sobretensiones por este
tipo de fenómeno, sin adentrarse específicamente en cada una de ellas dado que no es el
enfoque del Proyecto.
2.2.1 El circuito capacitivo. En la Figura 6 se observa un circuito básico que se
compone de una fuente de voltaje senoidal, Vm sen(ωt), un condensador C, una pequeña
inductancia L, y un interruptor S, todo en serie, la frecuencia natural de oscilación es
LCf n
π21
= . La condición inicial del circuito es, el interruptor cerrado, con lo que la
corriente i fluye en instantes previos a la apertura del interruptor[9]. Posteriormente el
interruptor abre en t = t0, en ese instante el condensador está cargado al valor máximo
del voltaje de la fuente, y por lo tanto, trata de mantener este voltaje como se muestra
en la Figura 6d. Mientras tanto en las terminales del interruptor aparece el voltaje Vs
que varia con el tiempo como se observa en la Figura 6e[9]. Medio ciclo después de la
apertura inicial, el voltaje en las terminales del interruptor es dos veces el valor pico de
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la fuente es decir –2emax, dado que el voltaje en terminales es Vs = Ve-Vc. Si en el
interruptor se genera reencendido, ó el interruptor es cerrado en el instante t = t1, una
corriente i1 fluirá por el circuito a frecuencia natural de oscilación, y su magnitud será [9]
CL
ei max1
*2= .
Si este interruptor sigue cerrado, continuará fluyendo la corriente a frecuencia natural y
también la componente de estado estable. Cuando el interruptor se abre en t = t2 se
observan algunos fenómenos, durante el intervalo t1 < t < t2 el condensador se carga de
nuevo y su voltaje es ahora de -3emax puesto que el voltaje en el condensador es
Vc = Ve-Vs, de la misma forma el voltaje en las terminales del interruptor incrementará
su valor súbitamente hasta 4emax. Si otro reencendido ocurre en t = t3 una corriente i2
fluirá. Esta corriente i2 oscilará a frecuencia natural pero su magnitud se incrementará
al doble de i1, y permanecerá en el tiempo a menos que ocurra algún cambio[9].
Sin embargo, si el interruptor se abre cuando la corriente pasa por cero en t = t4,
entonces el condensador se carga durante el intervalo de t3< t < t4 y, por lo tanto, su
tensión es ahora +5emax, y la variación de voltaje en el condensador es de 8emax[9].
Por último, de seguirse presentando reencendidos, el voltaje en el condensador tendrá
una secuencia de magnitud de 1, 3, 5, 7... en p.u con respecto al voltaje de la fuente. Y
el voltaje correspondiente en el interruptor será de 2, 4, 6,8... , teniendo en cuenta que
se tiene un circuito sin pérdidas, es decir, sin resistencia de amortiguamiento
transitorio[9].
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Figura 6. Comportamiento del circuito capacitivo cuando se presentan reencendidosFuente: PETERSON H. Transients in Power Systems [9].
2.3 SOBRETENSIONES A FRECUENCIA INDUSTRIAL
Denominadas sobretensiones de estado estable dado que la forma de onda se aproxima a
una onda sinusoidal, debido a factores como efecto corona y saturación en
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transformadores[2]. Se presentan principalmente por un exceso de potencia reactiva
capacitiva originada por líneas abiertas ó sin carga dentro del sistema[9], situación que
ocasiona un aumento en la magnitud de la tensión en los nodos adyacentes de línea.
También se presenta este tipo de sobretensiones por pérdidas abruptas de carga. Con
base en las sobretensiones a frecuencia industrial se selecciona el aislamiento de los
descargadores de sobretensión o pararrayos[1]
2.3.1 Cierre de líneas en vacío. Cuando se va a energizar una línea de transmisión
eléctricamente larga después de haber permanecido sin tensión por un período de
tiempo, se presentan sobrevoltajes temporales en el extremo receptor de la línea, debido
a los reactivos generados por la capacitancia de la línea. A este fenómeno se le
denomina Efecto Ferranti, y tiene la característica de que el voltaje va creciendo a
medida que aumenta la distancia al punto de energización[21], haciendo que la magnitud
de la tensión en el extremo receptor V2 sea mayor que la magnitud que la magnitud en
el extremo emisor V1 mostrado en la Figura 7. Este fenómeno se acentúa en líneas
eléctricamente largas[13].
Figura 7. Cierre de una línea de transmisión sin carga. Fuente: Tesis de Postgrado “Sobretensiones en Sistemas de Potencia” [59].
La relación entre la tensión del extremo emisor y el extremo receptor está dada por la
ecuación (23).
( ) CLflV
V ****2*cos
1
1
2 παα
=⇒= (23)
donde L y C están H/km y µF/km, respectivamente.l = Longitud total de la línea en kmα = ángulo de desfasamiento entre V2 y V1
Q QQ Q
V1 V2
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Para compensar este tipo de sobretensiones se utilizan reactores en derivación para
absorber la energía capacitiva de la línea; El grado de compensación (potencia de los
reactores) se expresa como un porcentaje de la energía capacitiva de la línea[15].
2.3.2 Fallas a tierra. Cuando se presenta una falla línea-tierra ó línea-línea-tierra, se
presentan sobretensiones transitorias en la fase ó fases no falladas. La magnitud de
estas sobretensiones dependen fundamentalmente de la puesta a tierra del sistema, en
sistemas con neutro aislado los voltajes línea-tierra pueden llegar a exceder los
voltajes línea-línea del sistema[11]. Cuando la conexión a tierra se realiza mediante
resistencias ó reactancias con el fin de limitar corrientes de cortocircuito, se tiene el
problema de que no se logra la autoextinción del arco de falla[23], presentándose
incrementos de voltaje en las fases sanas, lo cual indica que lo más conveniente es tener
un sistema solidamente aterrizado; en la práctica su efectividad se considera si:
301
0 ≤≤X
X (24)
y:
11
0 ≤X
R (25)
donde X1, X0, son las impedancias de secuencia positiva y cero equivalentes del sistema
y R0 la resistencia de secuencia cero. Si se cumplen estas condiciones de puesta a
tierra, una sobretensión en las fases sanas será inferior al 80% de la tensión línea-
línea[25]. Para calcular la magnitud de los voltajes, en las fases no falladas se recurre al
método de componentes simétricas.
Para fallas kilométricas, es decir, aquellas que ocurren a una distancia menor o igual a 5
km entre punto de falla e interruptor, los voltajes en fases no falladas alcanzan una
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magnitud de 1.2 a 1.3 p.u[18]. Las sobretensiones más severas se presentan cuando la
falla sucede en la zona media de la línea de transmisión, presentándose sobretensiones
que pueden llagar a 1.5 p.u para falla monofásica a tierra[18]. Una limitante de la
magnitud de éstos sobrevoltajes son reactores en los extremos de la línea, por tal motivo
las fallas en cercanías a la barra de alimentación no generan grandes voltajes en fases
sanas vistas en punto de falla[17].
2.3.3 Pérdida de carga. Cuando se presentan disturbios en sistemas interconectados
de potencia, como pueden ser cortocircuitos o sobrecargas en líneas de transmisión y
plantas de generación, ocasionan una salida repentina de los generadores provocando
sobretensiones en las terminales de las máquinas sincrónicas de alimentación[26].
Suponiendo un sistema de potencia como el que se muestra en la Figura 8 compuesto
por un generador sincrónico, un transformador, una línea de transmisión y una carga
con sus respectivos interruptores (A, B, C). En condiciones normales de operación, el
generador entrega potencia a la carga de acuerdo a la demanda y factor de potencia de la
misma. Pero cuando se abre uno de los interruptores, es posible que se presenten
sobretensiones a frecuencia industrial en los puntos de alimentación del sistema. Para
describir éste fenómeno se considerará por separado la apertura de cada interruptor.
Figura 8. Alimentación de carga a través de un sistema de potencia con interruptores A, B y C.Fuente: analysis of faulted power system[17]
Apertura del interruptor A. Cuando se abre el interruptor A, el generador pierde
súbitamente la carga a la cual suministra energía. Teniendo en cuenta que la ecuación,
que rige el comportamiento en un generador sincrónico, es adtd IjXVE += donde Ed es
la FEM inducida en el estator, Vt el voltaje en bornes y Xd la reactancia transitoria de la
A B C
T1CCARGA
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máquina. Cuando se efectúa la apertura del interruptor A, la carga es suprimida y por lo
tanto la corriente Ia = 0. Este hecho hace que la magnitud de la tensión en bornes sea
igual a la tensión interna del generador, provocando un aumento en la tensión fase tierra
del sistema; las sobretensiones más severas se presentarán cuando el cosϕ de carga es
inductivo y la corriente de carga está en atraso. Si se tiene en cuenta además el efecto
de sobrevelocidad, la magnitud de voltaje es aun mayor.
Apertura del interruptor B. Al presentarse la apertura del interruptor B, además de
los problemas mencionados, se adiciona el efecto de saturación del transformador,
causando grandes magnitudes de armónicos, y un alto consumo de reactivos por parte
del transformador mientras persista el transitorio. La ventaja que se tiene al saturarse el
núcleo del Transformador, es que limita la magnitud de la sobretensión[13].
Apertura de interruptor C. Cuando la pérdida de carga ocurre en el extremo final de
la línea, el punto de recibo de carga, se debe tener en cuenta el efecto capacitivo de la
línea, lo cual hace más severo el fenómeno transitorio. Otra anomalía que se puede
presentar eventualmente es el de Ferroresonancia que sucede cuando la reactancia del
transformador y la capacitancia de la línea oscilan a la frecuencia natural mutua en estos
elementos[17]. Otras causas de sobretensiones temporales son la sobrexcitación en
generadores, y conductores abiertos en líneas de transmisión que pueden generar
sobretensiones peligrosas cuando la apertura es de uno o dos conductores..
2.4 SOBRETENSIONES TRANSITORIAS
Las sobretensiones transitorias se presentan por cambios bruscos en las condiciones de
operación del sistema, son por lo general de tiempos cortos o instantáneos, sin embargo,
pueden ser muy peligrosas ya que las magnitudes de tensión alcanzan valores pico muy
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altos que oscilan a la frecuencia natural de los elementos que conforman el sistema.
Para el estudio de éste tipo de sobretensiones las condiciones iniciales o anteriores de
maniobra establecen las condiciones de respuesta[27]. Las causas más frecuentes de
sobretensiones transitorias son la apertura de líneas en vacío, operaciones de cierre ó
recierre de líneas, la desconexión de transformadores y reactores entre otras[9], como
será explicado más adelante.
2.4.1 Desconexión de transformadores en vacío. Cuando un interruptor corta una
corriente relativamente pequeña, puede suceder que ésta cambie bruscamente a cero, lo
cual da lugar a sobrevoltajes. Debido a que la energía magnética asociada con la
corriente, puede convertirse en energía eléctrica almacenada en las capacitancias
asociadas al punto de conexión (Véase la Figura 9). Éste fenómeno se presenta cuando
se desconectan transformadores en vació y reactores de compensación .[13]
Figura 9. Circuito equivalente para la desconexión de un transformador por primario.Fuente: Shunt Reactor Switching [15].
Sea Ia la corriente asociada a una energía magnética que circula por el primario del
transformador. Aunque Ia sea pequeña en magnitud, la energía magnética es
considerable dado que la inductancia L2 es muy grande; siendo L2 y C2 la inductancia y
capacitancia del primario, y L1 y C1 la inductancia y capacitancia equivalente del
sistema y Vn la tensión de la fuente.
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Cuando la corriente Ia se interrumpe en su valor pico, se obliga a que circule por la
capacitancia C2, haciendo que se cargue y adquiera una energía capacitiva adicional en
el momento de la interrupción, como se puede observar en la siguiente ecuación:
2*
2* 2222 C
VL
IE aa += (26)
Por lo tanto ésta energía oscilará a una frecuencia natural asociada entre los elementos
L2 y C2, siendo la frecuencia natural de oscilación:
222 ***2
1CL
fπ
= (27)
En el momento de la interrupción toda la energía magnética de la corriente Ia, se
convierte en energía capacitiva generando aumentos excesivos de voltaje en los bornes
del interruptor, este fenómeno puede provocar reencendidos si se corta la curva de
recuperación del dieléctrico. Las sobretensiones que se presentan en este caso
ocasionan el deterioro del aislamiento en los devanados, presentándose
cortocircuitos[28]. El fenómeno que origina la sobretensión al desconectar un
transformador, es el mismo que se presenta en la desconexión de reactores[15].
2.4.2 Apertura de líneas en vacío. Cuando ocurre la apertura de un interruptor para
abrir una línea o despejar una falla, se pueden producir sobretensiones en los terminales
del interruptor al quedar un voltaje atrapado en la línea de transmisión[13]. Este hecho se
presenta cuando el elemento aislante entre contactos (gas o aceite) toma un tiempo para
recuperar su rigidez dieléctrica, a fin de extinguir el arco eléctrico. Cuando el voltaje de
recuperación o de apertura entre contactos es mayor que la rigidez dieléctrica del
aislante, se pueden generar reencendidos debido al voltaje atrapado en la línea, este
reencendido se identifica por una reducción repentina de voltaje entre contactos
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originando otro transitorio de gran magnitud[8], como se explicó en el circuito capacitivo
de la sección 2.2.1. Es de resaltar que los reencendidos con un tiempo menor a 5
milisegundos, generalmente no producen sobretensiones apreciables cuando se abren
circuitos capacitivos[16]. En la Figura 10 se observa un comportamiento de voltaje y
corriente en la apertura de una línea de transmisión.
Figura 10. Forma de onda tensión-corriente en apertura de una línea de transmisión en vacío.Fuente: Analysis of transient recovery voltage rating [25].
2.4.3 Energización y recierre de líneas de transmisión. Las sobretensiones por
cierre y recierre que se presentan en un sistema de potencia son las sobretensiones más
severas, su estudio así como métodos de reducción es por consiguiente muy importante.
2.4.3.1 Operaciones de energización. En las operaciones de cierre en una línea de
transmisión, antes de presentarse el Efecto Ferranti de estado estable, se presentan
sobretensiones transitorias en el instante de energización. Antes de la conexión de una
línea de transmisión, el voltaje la terminal del interruptor es VS1 = Vn siendo Vn el voltaje
de la fuente, mientras que el voltaje de la línea es cero[9]. En el instante de cierre en
t = t1, el voltaje Va debe pasar de cero al voltaje VS2, dado por el nuevo estado de la
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maniobra[29]. Este hecho da lugar a un transitorio de voltaje que viaja a través del
conductor de la línea y regresa hasta el extremo emisor (onda reflexiva de tensión),
dando lugar a un transitorio que puede superar el valor de 2 p.u, para luego
superponerse con el voltaje a frecuencia de servicio.
2.4.3.2 Operaciones de recierre. Cuando se presenta una falla línea-tierra sobre una
línea de transmisión, los interruptores asociados a la zona de falla deben abrir para
despejarla. Pero la operación de apertura en los interruptores no es simultánea, por lo
tanto el último polo que abre, interrumpe dos fases sanas que pueden tener carga
atrapada, presentándose el caso de una línea abierta. En este caso los conductores de las
fases sanas se comportan como un gran condensador cargado al valor pico del voltaje
de la fuente y frecuencia nominal[9].
Figura 11. Diagrama y forma de onda de tensión ante recierre en una línea de transmisión.Fuente: Tesis de Postgrado “Sobretensiones en Sistemas de Potencia” [59].
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En la operación de recierre que se muestra en la Figura 11, S1 abre, el interruptor S2 abre
2 ciclos más tarde. Pasado un tiempo muerto el interruptor S1 recierra, teniendo los
conductores de la línea una carga atrapada de V- en las fases sanas. El valor máximo de
la sobretensión ocurre precisamente cuando Va y V- tienen polaridad opuesta, debido a
la variación de voltaje en el tiempo[9].
La energización de una línea con carga atrapada, puede generar voltajes máximos de
2.8 p.u, pero en el recierre se pueden presentar sobretensiones que pueden llegar a 3.5
p.u si no son controladas[18]. Además del instante de cierre y recierre, las características
de la línea y las impedancias de secuencia positiva y secuencia cero, influyen en la
magnitud de la sobretensión. Para controlar éste fenómeno es aconsejable tener
interruptores con recierre monopolar[30].
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2.5 PARÁMETROS QUE INFLUYEN EN LAS SOBRETENSIONES
POR MANIOBRA
Como ya se ha visto las sobretensiones internas dependen de los estados de maniobra en
un sistema de potencia, así como de las características eléctricas de los equipos. Los
parámetros básicos que influyen en las sobretensiones internas son:
2.5.1 Características de los interruptores de potencia. El interruptor como elemento
de corte, representa un factor incidente en el nivel de sobretensiones. Las características
que debe tener un interruptor para controlar éste fenómeno deben ser: control
monopolar y resistencias de preinserción[10].
2.5.2 Fuente de alimentación. La fuente de alimentación representa el factor más
importante en el evento eléctrico de las sobretensiones. Los parámetros de influencia de
la fuente son el voltaje nominal, frecuencia nominal, reactancias equivalentes de
cortocircuito y el tipo de sistema, es decir, si se trata de una subestación de generación o
de interconexión.
2.5.3 Líneas de transmisión. Las líneas de transmisión representan otro causante de
importancia de sobretensiones internas, debido la capacitancia equivalente que
representan[1]. Los parámetros que influyen en el valor de capacitancia de línea son:
- Número de conductores por fase y cables de guarda
- Altura de los conductores al terreno
- Espaciacimiento y posicionamiento de los conductores de fase
- Longitud de la línea
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2.6 MEDIOS DE CONTROL DE SOBRETENSIONES
En sistemas de extra y ultra alto voltaje, las maniobras por cierre y apertura de líneas,
son las que originan las sobretensiones más altas[26]. La selección del aislamiento de los
equipos se realiza con base en los estudios de sobretensiones por maniobra, por lo tanto
la reducción de éste fenómeno se hace sumamente importante. Los medios de control
de reducción que se tienen para éste fenómeno son:
1. Para el caso de líneas compensadas se puede insertar brevemente una resistencia
en serie con el interruptor denominadas resistencias de preinserción, a fin de
producir disipación de la carga atrapada.
2. La utilización del auto recierre monopolar puede atenuar el efecto de carga
atrapada cuando se despejan fallas monofásicas.
3. Mediante la utilización de transformadores de potencial inductivos y reactores
de compensación para reducir el efecto de cargas atrapadas en las líneas.
4. La utilización de cierre sincrónico, para que los polos del interruptor cierren
cuando la onda de voltaje se aproxima a cero, sin embargo ésta alternativa
resulta costosa, por lo tanto sólo se limita a líneas de EHV.
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59
3. INTRODUCCIÓN A LOS DISPOSITIVOS FACTS
En el pasado los sistemas de potencia eran relativamente simples y diseñados para ser
autónomos, actualmente son más complejos, dado que poseen gran cantidad de
interconexiones, no sólo entre compañías prestadoras del servicio eléctrico
pertenecientes a un país, sino también entre sistemas de diferentes países; esto obedece
principalmente a cuestiones de carácter económico y de seguridad en la operación del
sistema [31]. La reforma estructural del mercado eléctrico internacional, requiere que la
potencia eléctrica sea transportada a grandes distancias llevando un alto nivel de carga
conforme va en aumento la demanda de electricidad[32]. En los últimos años esta
demanda se ha incrementado rápidamente haciendo que se deban tomar medidas al
respecto.
El costo de líneas de transmisión, así como las dificultades que se presentan para su
construcción, localización y derecho de vía, a menudo limitan la capacidad de
transporte, lo cual ha motivado el desarrollo de nuevas tecnologías que permiten mitigar
éstos inconvenientes. La aplicación de la electrónica industrial al campo de los sistemas
de potencia ha permitido solucionar parcialmente este tipo de problemas brindando
mayor flexibilidad en los sistemas de transmisión, mediante el control de la energía
activa y reactiva. Estas ventajas han sido posible gracias a los Flexible Alternating
Current Transmission Systems (FACTS), que son dispositivos utilizados para el control
dinámico de voltaje, control de impedancia y ángulo de fase en líneas de transmisión
AC[32]. Los dispositivos FACTS suministran beneficios estratégicos que aumentan el
manejo del sistema de transmisión, dando una mejor utilización a los recursos
existentes, incrementando la confiabilidad y disponibilidad de transporte en líneas.
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60
En este capítulo se describirán que son los dispositivos FACTS, se analizarán sus
principales aplicaciones, explicando las ventajas de su utilización, los tipos de
dispositivos y el funcionamiento específico de los FACTS en derivación, que se
modelarán en el desarrollo del presente documento.
3.1 FLUJO DE POTENCIA EN SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA
Los estudios de flujo de potencia son de gran importancia en la planeación y diseño de
la expansión futura en los sistemas de potencia, de igual forma en la determinación de
condiciones óptimas de operación de los sistemas existentes. En un sistema de potencia
AC, la generación eléctrica y la carga del sistema deben ser balanceadas en todo
momento, para mantener la estabilidad del sistema, donde dicha potencia de carga debe
ser igual a la potencia generada menos las pérdidas de transmisión[31]. Cuando la
generación del sistema es menor que la carga conectada a él, el voltaje y frecuencia del
sistema disminuirán, si la carga sigue en aumento la frecuencia seguirá decayendo y
finalmente el sistema colapsará, sí la potencia reactiva es inadecuada, el sistema
igualmente puede tener un colapso de voltaje[31].
3.1.1 Flujo de potencia para un sistema configurado en anillo. Para la comprensión
del comportamiento del flujo de potencia, se considerará un sistema compuesto por
generadores en dos sitios diferentes que envían potencia a un centro de carga a través de
tres líneas interconectadas en anillo, ver Figura 12. Suponiendo que en las líneas AB,
BC y AC, la máxima potencia transmitida es de 1000 MW, 1250 MW y 2000 MW
respectivamente, y una demanda de carga de 3000 MW; el generador A entrega
2000MW y el generador B entrega 1000 MW, de esta manera el flujo de potencia a
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través de las líneas AB, BC y AC es de 600 MW, 1600 MW y 1400 MW
respectivamente. Bajo esta situación la línea BC se encuentra sobrecargada dado que su
capacidad de transmisión es de 1250 MW[36]. Para resolver este problema es colocado
en serie un capacitor cuya reactancia es 5Ω, sobre la línea AC, (Véase la Figura 12b), lo
cual reduce la impedancia de la línea de 10Ω a 5Ω. Mediante esta compensación se
aumenta la potencia transmitida en la línea AC a 1750 MW sin sobrepasar sus limites de
operación eliminando la sobrecarga a través de la línea BC, al reducirse la potencia
transmitida a 1250 MW, también se reduce el flujo de potencia transmitida en la línea
AB a 250 MW con lo cual las pérdidas de transmisión disminuyen y también los costos
de operación.
Figura 12. Flujo de potencia en un sistema configurado en anillo con compensación.Fuente: Flexible AC transmission system (FACTS) [36].
Sin embargo, tener un capacitor fijo resolvería la situación para este caso especifico, por
lo tanto para que sea útil esta aplicación, es necesario buscar la forma que esta
impedancia sea variable, para lograr este objetivo es necesario recurrir a la electrónica
de potencia que utilizan los dispositivos FACTS[36]. Similares resultados, son obtenidos
con el aumento de impedancia de una de las líneas, insertando un reactor de 7Ω en serie
con la línea AB, con lo cual se puede ajustar el flujo de potencia en estado estable y
para amortiguar oscilaciones de potencia no deseadas[36].
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3.2 SISTEMAS FLEXIBLES DE TRANSMISIÓN EN CORRIENTE ALTERNA
(FACTS)
El concepto de FACTS es relativamente nuevo, fueron utilizados por primera vez en el
control de un Sistema de Transmisión de CA en 1978[32], y fue un proyecto desarrollado
por el Electrical Power Research Institute (EPRI) en conjunto con la Minnesota Power
and Light. Los controladores FACTS, permiten incrementar o disminuir el flujo de
potencia en líneas de transmisión, respondiendo de manera casi instantánea a los
problemas de estabilidad.
La definición que otorga el Institute Engineer Electrical and Electronic (IEEE) a dichos
dispositivos es: “Sistema de transmisión en corriente alterna que incorpora
controladores estáticos y otros, basados en electrónica de potencia para mejorar el
control e incrementar la capacidad de transferencia de potencia” [31].
La filosofía de los dispositivos FACTS, es utilizar dispositivos electrónicos basados en
diodos, tiristores y dispositivos Gate-Turn-Off (GTO), para modificar los parámetros de
operación en los sistemas de potencia tales como: impedancia serie, impedancia
paralelo, corriente, voltaje y ángulo de fase[32] y con ello controlar el flujo de potencia
en una línea de transmisión[36]. Esta condición permite utilizar las líneas cerca de sus
limites térmicos y forzar los flujos de potencia por rutas determinadas[32].
Los tiristores presentan ventajas sobre los dispositivos mecánicos, como la capacidad de
conmutar con mayor rapidez, además pueden utilizarse para redireccionar el flujo de
potencia en una fracción de ciclo, permitiendo amortiguar oscilaciones de potencia.
Otra gran ventaja de los controladores basados en tiristores con respecto a los
controladores mecánicos, es que estos últimos tienden a desgastarse rápidamente,
mientras que los primeros, pueden conmutar dos veces cada ciclo sin deteriorarse[32].
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La principal característica de los dispositivos FACTS es la capacidad que tienen para
modificar los parámetros de impedancia en los sistemas de potencia.
3.2.1 Tipos Básicos de controladores FACTS. Según el tipo de conexión, los
compensadores FACTS, generalmente se pueden dividir en tres categorías que son
serie, derivación y serie derivación, que serán explicados a continuación:
3.2.1.1 Controladores en derivación. El principio de operación de los controladores
en derivación, es inyectar una corriente reactiva al sistema de potencia en el punto de
conexión[31]. Una impedancia variable en paralelo sobre la línea causa un flujo de
corriente variable, que es inyectada a la línea. Mientras que la corriente inyectada esté
en cuadratura con el voltaje de línea, el controlador en derivación sólo aporta o consume
reactivos[32], los dispositivos FACTS en derivación más importantes son el SVC y el
STATCOM.
SVC (Static Var Compensators). Este dispositivo FACTS ha sido uno de los pioneros
en esta tecnología, se ha utilizado en los sistemas de transmisión resolviendo problemas
de estabilidad de voltaje[50]. La precisión, disponibilidad y respuesta rápida, permiten al
SVC mejorar en alto grado el control de voltaje en condiciones de estado estable y
transitorio, presentando grandes ventajas frente a los métodos clásicos de
compensación[31]. El SVC se puede observar en la Figura 13.
Figura 13. Dispositivo SVC (Static Var Compensator).Fuente: Static compensator for reactive power control [50].
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STATCOM (Static Syncronous Compensator). De acuerdo con los avances
tecnológicos logrados por los semiconductores de potencia GTO y basado en el modelo
del SVC[40], fue creado el dispositivo STATCOM. Éste tiene la ventaja de no requerir
grandes bancos de capacitores, ocupando menor espacio que un SVC. Otra ventaja
adicional que tiene, es que controla las pequeñas variaciones de voltaje del sistema de
tal forma, que puede ser considerado como una fuente de corriente independiente para el
sistema de potencia (Véase la Figura 14).
Figura 14. Dispositivo STATCOM (Static Syncronous Compensator).Fuente: Static Synchronous Compensator (STATCOM) [40].
3.2.1.2 Controladores serie. El principio fundamental de los controladores serie, es
inyectar un voltaje serie con la línea. Una impedancia variable multiplicada por la
corriente que fluye a través de ella, representa un voltaje serie inyectado a la línea.
Mientras el voltaje esté en cuadratura con la corriente de línea, el controlador serie sólo
aporta o consume potencia reactiva; cualquier otro ángulo de fase representa el manejo
de potencia activa[31]. El dispositivo FACTS serie más conocido es el TCSC.
TCSC (Thyristor Controlled Series Compensators). Es la combinación de un
capacitor serie convencional, adicionándole un reactor controlado por tiristores.
Colocar un reactor controlado en paralelo con un condensador serie permite tener un
respuesta rápida en el sistema de compensación[32]. Los principales beneficios que tiene
el dispositivo TCSC es que permite aumentar la transferencia de potencia, amortiguar
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resonancias subsíncronas y oscilaciones de potencia, también puede controlar el flujo de
potencia activa al controlar la impedancia serie de la línea de transmisión (Véase la
Figura 15).
Figura 15. Dispositivo TCSCFuente: Flexible AC transmission systems (FACTS) [36].
3.2.1.3 Controladores serie-derivación. Estos dispositivos son una combinación de
compensadores serie y derivación, controlados de manera coordinada. El principio de
operación de los controladores serie-derivación es inyectar flujo de corriente al sistema
a través de la componente en derivación, y la inyección de un voltaje en serie con la
línea utilizando la componente en serie del dispositivo. Éste componente es el más
efectivo en el manejo de la potencia activa y reactiva, pero a su vez es el más
costoso[31]. El Dispositivo FACTS serie – derivación más importante es el UPFC.
UPFC (Unified Power Flow Controller). Este dispositivo FACTS resulta de adicionar
a un STATCOM el cual es un dispositivo en derivación, una rama en serie de
controladores electrónicos de potencia, compuesta por diodos y tiristores GTO sobre la
línea de transmisión[34]. Mediante conversión de potencia DC a AC, el UPFC puede
controlar el flujo de potencia activa y reactiva. Éste dispositivo permite controlar el
ángulo de fase del voltaje en la línea y presenta los beneficios de un STATCOM y un
TCSC[34] (Véase la Figura 16).
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Figura 16. Dispositivo UPFCFuente: Coordinated Power Control of Unified Power Flow Controller [34].
Los controladores FACTS también pueden clasificarse en dos grupos, tomando como
referencia la función de sus principales elementos. El primer grupo utiliza elementos
reactivos controlados por tiristores[32], en arreglos similares a los dispositivos
controlados mecánicamente, con la diferencia de tener una respuesta mucho más
rápida[32]. En consecuencia los compensadores convencionales controlados por
tiristores representan una admitancia reactiva variable en la red de transmisión, como es
el caso del SVC y del TCSC[32].
El segundo grupo utiliza convertidores de voltaje auto conmutados que actúan como
fuentes estáticas de voltaje síncrono. Éste grupo de controladores FACTS emplean
fuentes convertidoras de voltaje auto conmutadas para proporcionar un control rápido
de potencia en los sistemas de transmisión. Además tienen la opción de intercambiar
potencia real con el sistema de AC, así como de proveer control independiente en la
compensación de potencia reactiva[36]. El principio de funcionamiento en este tipo de
dispositivos, se basa en la generación de voltajes AC a partir de fuentes DC, así como
intercambio de potencia AC a DC a través de circuitos de rectificación. El control de
potencia reactiva es similar al de una máquina sincrónica como es el caso del
STATCOM y el UPFC.
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3.2.2 Ventajas. Las siguientes son las principales ventajas que los dispositivos FACTS
ofrecen[32]:
• Permiten un mayor control sobre el flujo de potencia, dirigiéndolo por rutas
predeterminadas.
• Se puede operar con niveles de carga seguros (sin sobrecarga) y cercanos a los
limites térmicos de las líneas de transmisión.
• Mayor capacidad de transferencia de potencia entre áreas controladas, con lo que
el margen de reserva en generación pueden reducirse considerablemente.
• Incrementan el margen de seguridad en el sistema, al aumentar el limite de la
estabilidad transitoria, limitando la corriente de cortocircuito y sobrecarga.
• Amortiguan oscilaciones de potencia que dañan los equipos y limitan la
capacidad de transmisión disponible.
• Responden rápidamente a los cambios en las condiciones de la red para proveer
un control del flujo de potencia en tiempo real.
• Proveen una mayor flexibilidad en la localización de nuevas plantas
generadoras.
• Proporcionan seguridad en la interconexiones en los sistemas de transmisión de
empresas y regiones vecinas.
Una propiedad única de los dispositivos FACTS es la gran flexibilidad que presentan en
los tres estados operativos del sistema de potencia: prefalla, falla y postfalla. La
capacidad para controlar transitorios y para impactar rápida y significativamente el
estado de postfalla los hace atractivos[37]. Aceptable *, Buena **, Excelente ***
TABLA 1. Beneficios técnicos que se obtienen con la aplicación de los FACTSControl
Flujo de Carga
Control
De Voltaje
Estabilidad
Transiente
Estabilidad
Dinámica
SVC * *** * **
STATCOM * *** ** **
TCSC ** * *** **
UPFC *** *** ** **
Fuente: Soluciones Inteligentes para el suministro avanzado de energía [61].
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3.2.3 Aplicaciones de los FACTS en estado estable.
TABLA 2. Limites de voltajeProblema Acción correctiva Solución convencional Dispositivo FACTS
Bajo voltaje por grandes
cargas
Suministrar potencia reactiva Condensador en serie ó shunt SVC, TCSC,
STATCOM
Alto voltaje por pérdida
de carga
Absorber potencia reactiva Colocar un reactor en paralelo SVC, STATCOM
Alto voltaje por
iluminación
Remover el suministro ó
absorber potencia reactiva
Interrumpir líneas EHV ó
capacitor en derivación
SVC, TCSC,
STATCOM
Bajo voltaje en
generadores / sobrecarga
Suministrar potencia reactiva,
evitar sobrecargas
Combinación de dos o más
dispositivos
TCSC, UPFC,
STATCOM, SVC
Fuente: Soluciones modernas para la industria eléctrica [32].
TABLA 3. Limites térmicosProblema Acción correctiva Solución convencional Dispositivo
FACTS
Sobrecarga en líneas y
transformadores
Reducir sobrecarga Adición de líneas o
transformadores
SVC, TCSC,
UPFC
Disparo de circuitos paralelos Limitar la carga en los
circuitos (líneas)
Colocar capacitores en serie UPFC, TCSC
Fuente: Soluciones modernas para la industria eléctrica [32].
TABLA 4. Variaciones en el flujo de cargaProblema Acción correctiva Solución convencional Dispositivo
FACTS
Distribuir carga en líneas ó
circuitos paralelos
Ajustar valor de reactancia
serie
Colocar reactores en serie,
capacitores.
UPFC, TCSC
Distribución del sistema
frente a postfallas
Redistribuir el sistema
deacuerdo al sitio de falla
Reguladores de ángulo de fase,
reactores, condensador
TCSC, UPFC,
SVC
Flujo inverso de potencia Ajustar ángulo de fase de la
onda de voltaje.
Regulador de ángulo de fase TCPAR, UPFC
Fuente: Soluciones modernas para la industria eléctrica [32].
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TABLA 5. Niveles de cortocircuitoProblema Acción correctiva Solución convencional Dispositivo
FACTS
Limitar corrientes de
C.C.
Colocar reactor a tierra
Cambiar interruptor –
pot.
Colocar nuevo
interruptor
Exceder corrientes de cortocircuito en
interruptores
Reestructurar la red. Seccionar barraje en
S/E
TCSC, UPFC.
Fuente: Soluciones Inteligentes para el suministro avanzado de energía [61].
TABLA 6. Resonancia subsíncrona
Problema Acción correctivaSolución
convencionalDispositivo FACTS
Daños en el generador o la turbina Atenuar oscilaciones de potencia Compensación serie TCSC
Fuente: Soluciones Inteligentes para el suministro avanzado de energía [61].
3.2.4 Aplicación dinámica de los FACTS. Para la clasificación de las aplicaciones
dinámicas de los FACTS se debe tener en cuenta el tipo de sistema de potencia, es decir,
la topología del sistema para saber que dispositivo FACTS se ajusta a las necesidades
del mismo[37].
A. plantas de generación lejanas y líneas de transmisión radiales
B. redes extensamente anilladas (Europa occidental)
C. Áreas interconectadas (sistema Brasil)
D. Redes poco anilladas (Queensland – Australia)
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TABLA 7. Aplicación dinámica de los FACTS.Problema Tipo de sistema Acción correctiva Solución convencional FACTS
A, B, DAumentar sincronización
del Sistema
Alta respuesta a excitación
Capacitor serie
TCSC,
UPFC
A, DDisminuir energía
cinética en máquinas
Resistencia de freno, y
cierre de válvulas (tur)TSBREstabilidad transiente
B,C,DControl dinámico de flujo
de carga
Líneas HVDC UPFC,
TCSC
Fuente: Soluciones Inteligentes para el suministro avanzado de energía [61].
A
Amortiguar oscilaciones a
1Hz
Control de la excitación y
estabilizar el sistema de
potencia
SVC,TCSC
STATCOM
Amortiguamiento
B, DAtenuar oscilaciones a
baja frecuencia
Estabilizador de sistema de
potencia.
SVC,UPFC,
STATCOM
Soporte de reactivos Capacitor y reactor
en derivación
SVC, UPFC,
STATCOM
Controlar las redes
conectadas al
sistema.
Recierre, control de
líneas HVDC.UPFC, TCSC,
STATCOM
Control de
generación
Alta respuesta a
excitación
--Estabilidad de voltaje B, C, D
Control de carga Programas de
mantenimiento,
subvoltajes por carga.
--
Soporte de voltaje
dinámico
-- SVC, TCPAR UPFC.
Control de flujo
dinámico
-- SVC, STATCOM,
UPFCA, B, D,
Soporte a voltaje
dinámico y flujo de
control
-- SVC, TCPAR UPFC.Postcontingencia
y Voltaje de control
A, B, C, DReducir impacto de
contingencia
Líneas paralelas SVC, TCSC, UPFC,
STATCOM
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3.3 CONDICIONES PARA LA INTRODUCCIÓN
DE COMPENSADORES EN SISTEMAS DE POTENCIA
• El compensador debe estar en sincronismo con el sistema AC al entrar en
operación, incluso cuando se presenten disturbios en el sistema de potencia, fallas
cercanas a la barra a la cual está conectado el compensador y ante las caídas de
voltaje, en la red[36].
• El compensador debe estar en capacidad de regular el voltaje de barra al que esté
interconectado, de acuerdo a los requerimientos del sistema AC[32].
• Para una línea de transmisión que esté interconectando dos sistemas, la mejor
colocación del compensador se encuentra en la mitad de la línea, mientras que si la
alimentación es radial, el mejor punto de colocación se encuentra en el extremo de
la carga[31].
3.4 COMPENSADOR ESTÁTICO DE POTENCIA REACTIVA (SVC)
El SVC (Static VAr Compesator), fue el primer dispositivo FACTS implementado en
los sistemas de transmisión en el mundo. El SVC es la combinación del TSC (Thiristor
Switched Capacitor) y el TCR (Thyristor Controlled Reactor), dispositivos que se
explicarán a continuación. Este dispositivo fue desarrollado para la compensación
dinámica en sistemas de transmisión, con el fin de minimizar las pérdidas y aumentar la
flexibilidad en operación de los sistemas de potencia[37].
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El circuito básico de un SVC, está compuesto por un número de ramas TSC y una o dos
ramas TCR, todas las ramas en un SVC están conectadas en paralelo. La capacitancia
total del compensador está dividida por tres ramas TSC maniobradas por sus respectivas
válvulas y un TCR[39], para el caso de la Figura 17.
Figura 17. Compensador SVCFuente: Understanding FACTS Concepts and Technology of Flexible AC Transmission Systems [31].
La operación del dispositivo está basada en el control lineal del flujo de potencia
reactiva en sentido positivo (inductivo) y sentido negativo (capacitivo), este objetivo se
logra de la siguiente forma:
a. OPERACIÓN DEL SVC COMO CONSUMIDOR DE REACTIVOS
Este punto de operación del compensador es netamente inductivo, por lo tanto
el aporte de potencia reactiva, es proporcionado por el TCR, variando su
impedancia inductiva desde su valor máximo hasta cero, ajustando el ángulo de
disparo de las válvulas y de ésta manera obtener una corriente reactiva
variable[43].
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b. OPERACIÓN DEL SVC COMO GENERADOR DE REACTIVOS
Este punto de operación del compensador es netamente capacitivo, y su valor
depende del número de ramas TSC (bancos de condensadores), conectadas al
sistema. Pero dado que la impedancia del condensador no se puede variar, es
necesario tener presente el TCR de acuerdo al ajuste de potencia deseada, como
se observa en la Figura 18[43].
Figura 18. Características de salida del dispositivo SVC.Fuente: Understanding FACTS Concepts and Technology of Flexible AC Transmission Systems [31].
Cuando se desea un ajuste de potencia reactiva generada (capacitiva), en el cual se
necesite un valor diferente de la capacidad nominal de los capacitores, el TCR se pone
en funcionamiento para consumir el excedente de potencia reactiva que entrega el TSC,
y que la red no necesita. Por lo tanto la corriente inyectada al sistema por el
compensador será[43]:
( ) ( )CAPACITIVACINDUCTIVALSALIDA iii += )28(
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3.4.1 TCR (Thyristor Controlled Reactor). Este dispositivo FACTS está compuesto
por un reactor fijo, controlado por dos válvulas tiristorizadas conectadas en forma
bidireccional, la función de las válvulas es permitir que la impedancia del reactor pueda
ser variada[39]. Normalmente estos tiristores tienen voltajes de bloqueo que varían
entre 4000 y 9000 V[43]. Por lo tanto al colocar tiristores en serie, es posible obtener
los voltajes de bloqueo requeridos para la construcción de las válvulas[43]. La corriente
de salida en el compensador puede ser variada, conforme se varia la impedancia del
reactor [41]. Este método se hace posible mediante el control del ángulo de disparo
(firing delay angle control), donde se controla el voltaje de encendido de las válvulas,
en la onda del voltaje aplicado al reactor[38]. De este modo la corriente consumida por
el dispositivo, puede ser controlada, como se observa en la Figura 19. Donde α es el
ángulo de retrazo en la corriente con respecto al voltaje en el reactor.
La operación básica del TCR es controlar la demanda de potencia reactiva inductiva en
el sistema de potencia. Cuando el ángulo de disparo α es igual a cero, la válvula se
encuentra cerrada y la corriente en el compensador será la nominal en estado
estable[46]. Pero cuando se requiere un valor de impedancia diferente, el disparo de la
válvula es retrasado en un rango de α que se encuentra entre 0 ≤ α ≤ π/2, sobre la onda
de voltaje aplicado (V=Vmax*Senωt), generando que la corriente en el reactor
disminuya conforme el ángulo α va aumentando. De esta manera la corriente iL en
función del tiempo, puede ser expresada de la siguiente manera:
∫ −==t
L sentsenL
VdttvL
tiω
ααω
ω)()(1)( )29(
Es evidente que la magnitud de corriente en el reactor puede ser variada continuamente
gracias a este método (firing delay angle control), de un valor máximo (α = 0) hasta un
valor mínimo (α = π/2), el ajuste de corriente en el reactor toma lugar una vez cada
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medio ciclo[45]. La magnitud de la corriente en función del ángulo α puede ser
expresada como:
Figura 19. (a) TCR reactor controlado por tiristores; (b) firing delay angle control; (c) forma de la ondade operación.
Fuente: Principles and applications of Static Thyristor Controlled Shunt Compensator [46].
−−= α
πα
πωα 2121)( Sen
LVI LF (30)
3.4.2 TSC (Thyristor Switched Capacitor). Este dispositivo FACTS, se compone de
un banco de condensadores y dos válvulas de tiristor conectadas en forma bidireccional,
con una pequeña reactancia inductiva utilizada para limitar corrientes anormales de
operación como se puede apreciar en la Figura 20. Este tipo de corrientes anormales, se
presentan cuando se efectúan maniobras en los capacitores, o cuando se presentan
resonancias entre el sistema AC con el compensador[33]. Las válvulas de un TSC, tienen
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como función conectar y desconectar el banco de condensadores, ya que no es posible
sin variar su impedancia, como en el caso del TCR.
Figura 20. (a) TSC (Thyristor Switched Capacitor); (b) Voltajes asociados.Fuente: Understanding FACTS Concepts and Technology of Flexible AC Transmission Systems [31].
En condiciones de estado estable, si la válvula está cerrada, entonces el condensador se
encontrará conectado al sistema. Siendo el voltaje aplicado al condensador
V = Vmaxsen ωt, entonces la corriente que pasa por el TSC será:
)(1
)( 2
2
tcCosn
nVti ωωω−
= )31(
Donde:
LX
Xcn = )32(
La desconexión del TSC se presenta cuando la corriente en el compensador cruza por
cero, en ese instante el voltaje del condensador está en su valor pico y por lo tanto
seguirá cargado indefinidamente si no se utiliza ningún elemento para la descarga del
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condensador[56]. Cuando las válvulas están cerradas (conducción), el voltaje a través de
ellas es cero, y toman el valor del voltaje AC es ese punto cuando están abiertas. Sólo
si el condensador del TSC es descargado, puede ser de nuevo conectado al sistema,
porque de lo contrario se presentarán transitorios electromagnéticos de voltaje, que
serán introducidos al sistema y pueden causar daños al compensador[55].
Este tipo de transitorios son generados por la variación de voltaje en el tiempo
(dv/dt >0) en el instante de la maniobra, con la cual resultará una corriente instantánea
en el condensador ic = Cdv/dt [55]. Como se observa en la Figura 21, las ondas de
tensión y corriente i en el condensador para dos casos diferentes.
a. Cuando el condensador está totalmente descargado, se presenta un transitorio
de corriente, dado que en el instante t = 0, el condensador se comporta como un
cortocircuito, por lo tanto la corriente solo será limitada por la reactancia de
protección conectada al dispositivo, mientras que la tensión en el condensador
viaja con la onda presentando algunas deformaciones iniciales[52].
b. Cuando el condensador se encuentra parcialmente cargado, no se presentan
grandes picos en la onda de corriente, pero sí se observa una deformación de la
onda. En este caso el valor pico de la tensión en el condensador aumenta, en el
instante cuando la onda de tensión de voltaje aplicado cruza el valor del voltaje
atrapado del condensador Vc[52].
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Figura 21. (a) Transitorio causado por la conmutación del condensador, totalmente cargado; (b) Transitorio con el condensador parcialmente cargado.
Fuente: Understanding FACTS Concepts and Technology of Flexible AC Transmission Systems [31].
3.5 TIRISTORES GTO (GATE TURN OFF-THYRISTOR)
Los tiristores GTO son similares a los tiristores convencionales, los cuales son
encendidos mediante un pulso de corriente en la compuerta para su disparo (turn-on)[49]. Sin embargo, el tiristor GTO tiene la propiedad de poder apagarse a voluntad dado
que tiene una compuerta adicional para apagar el tiristor, por medio de otro pulso de
corriente inyectado a la compuerta de apagado (turn-off) [43].
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79
Para la operación de encendido se requiere de un pulso de corriente de polaridad
positiva que está entre el 3% y 5% de la corriente nominal de trabajo del tiristor, y para
la operación de apagado se requiere un pulso de corriente de polaridad negativa que esta
entre el 30% y el 50% de la corriente nominal de trabajo[37]. Es preciso anotar, que
tanto la magnitud como duración del pulso de corriente para la operación de apagado es
mayor que para la operación de encendido, por ejemplo para la operación de encendido
de un tiristor GTO de 1000 A, se requiere un pulso de encendido de 30 A a 50 A de
polaridad positiva que tenga tan sólo una duración de 10µs. Para la operación de
apagado se requiere de un pulso de corriente de 300 A a 500 A con una polaridad
negativa con una duración de 20µs a 50µs, el voltaje requerido para el apagado es de
alrededor 10 V a 20 V, por lo tanto la energía requerida es no muy grande[38].
3.6 COMPENSADOR ESTÁTICO SINCRÓNICO (STATCOM)
El STATCOM (Static Syncronous Compensator) es otro tipo de dispositivo FACTS, en
derivación. Su principio de funcionamiento se basa en el control de potencia reactiva,
empleado por una máquina sincrónica[40], en el cual la magnitud de la (fem) fuerza
electromotriz inducida en la máquina es ajustada por la magnitud de la corriente DC de
excitación, que se le inyecta al rotor para generar en el estator tres tensiones alternas
desfasadas 120° entre si. El control de potencia reactiva en una máquina sincrónica,
depende del modo de operación, requerido por el sistema de potencia. Por lo tanto sí la
máquina trabaja en modo de sobre excitación entonces la potencia Q es entregada al
sistema y por consiguiente éste verá en ella un capacitor; pero sí la máquina sincrónica
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trabaja en modo de subexcitación entonces la potencia reactiva Q es consumida, y el
sistema verá a la máquina como un inductor.
Este dispositivo FACTS trabaja de manera similar a un generador sincrónico, en el
control de potencia reactiva y tiene la propiedad de intercambiar potencia real con el
sistema AC a partir de una fuente de energía DC[40]. El esquema básico de
funcionamiento del STATCOM, se basa en un condensador como almacenador de
energía alimentado por una fuente de voltaje DC, que mediante un convertidor
compuesto por dos válvulas de tiristor GTO por fase, generan tres voltajes trifásicos
desfasados 120° eléctricos. Cuando la amplitud de voltaje de salida en el convertidor es
mayor que el voltaje del sistema AC, entonces el flujo de corriente reactiva fluirá del
convertidor al sistema AC, con lo cual el convertidor generará reactivos en un modo de
operación capacitivo[40].
TABLA 8. Modos de operación del STATCOM.
VSTATCOM > VSISTEMA IQ Sistema Modo capacitivo
VSTATCOM < VSISTEMA IQ Sistema Modo inductivo
Pero sí la amplitud del voltaje de salida es menor que el voltaje del sistema AC, el flujo
de corriente reactiva fluirá del sistema AC al dispositivo FACTS y por lo tanto éste
consumirá reactivos (modo de operación inductivo). Sí la amplitud de voltaje en el
convertidor es igual a la del sistema, no se presentará intercambio de potencia
reactiva[57]. El convertidor del dispositivo puede ser para 6, 12, 24 y 48 pulsos
utilizando una válvula GTO por pulso[31], en este caso entre mayor sea el número de
pulsos del convertidor más aproximada será la señal sinusoidal de salida en el
convertidor, reduciendo el nivel de armónicos[31].
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3.6.1 Operación básica del convertidor. A continuación se explicará el
funcionamiento de un convertidor de 6 válvulas, en la Figura 22 se muestra el
dispositivo.
Figura 22. Esquema básico del STATCOM, trifásico de seis pulsos.Fuente: Static Synchronous Compensator (STATCOM) [40].
Cada válvula es cerrada alternamente durante 180° eléctricos, con el fin de originar tres
voltajes alternos con una señal de tren de pulsos, a partir de una entrada de voltaje DC,
en la que se colocan dos capacitores, con referencia de voltaje positivo +Vd/2 y
negativo –Vd/2. Estos dos condensadores se colocan en serie, conectados en un punto
común (N) [53]. Las tres ondas producidas se encuentran en desfase, 120° eléctricos,
como se observa en la Figura 23.
TABLA 9. Ondas de voltaje generadas por el STATCOM.TENSION DISPARO VALVULAS DESFASE MAGNITUD
Va 1-4 120° Vd/2
Vb 3-6 120° Vd/2
Vc 5-2 120° Vd/2
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Figura 23. Obtención del voltaje de salida Vab.Fuente: Static Synchronous Compensator (STATCOM) [40].
En la Figura 23 se observa que la magnitud de las tensiones fase-fase; Vab varían entre
+Vd y –Vd, y al igual que los voltajes de fase Va, Vb y Vc se encuentran desfasados
120° entre ellos[31].
El ciclo de funcionamiento para obtener el voltaje Vab, se describe a continuación:
1. En el instante t1, la válvula número 1 se pone en conducción, con la cual el
voltaje Va = +Vd/2, mientras que la válvula número 6 que se ha puesto en
conducción en un tiempo t < t1 genera el voltaje Vb = -Vd/2, dado que el voltaje
Vab = Va – Vb, entonces Vab = +Vd.
2. En el instante t2 la válvula número 6 es apagada y la válvula número 3 se pone
en conducción, con lo cual el voltaje Vb = +Vd/2, teniendo en cuenta que la
válvula número 1 aun se encuentra en estado de conducción, el voltaje
Va = +Vd/2 y por lo tanto el voltaje Vab = 0.
Va 1
4
1
4
1
4
+Vd/2
-Vd/2
-Vd/26
Vb
+Vd/2
3
-Vd/2
Vc 5
2
+Vd/2
6
3
6
3
2
5 5
2
Vab=Va-Vb1,6
1,3
3,4
4,6 4,6
3,4
1,31,6
4,6
3,4
1,31,6
+Vd
-Vd
t1 t2 t3 t4
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83
3. En el instante t3 la válvula número 1 es apagada, y la válvula número 4 se pone
en conducción, con lo cual el voltaje Va = –Vd/2, mientras que la válvula
número 3 se encuentra en conducción, con la cual el voltaje Vb = +Vd/2,
entonces el voltaje Vab = -Vd/2.
4. En el instante t4 la válvula número 3 es apagada y la válvula número 6 regresa de
nuevo al estado de conducción, entonces el voltaje Vb = -Vd/2, mientras que la
válvula número 4 sigue encendida, y el voltaje Va = -Vd/2 por lo tanto el voltaje
Vab = 0.
Posteriormente la maniobra de las válvulas vuelve a ser como en el instante t1, es decir,
se repite el ciclo de cierre y apertura de la válvulas. De esta forma se obtiene una onda
periódica de tres estados (+Vd/0/-Vd) entre fases. Mediante la secuencia descrita, el
voltaje Vbc y Vca pueden ser analizados de la misma forma[53].
3.6.2 Intercambio de potencia reactiva en el STATCOM. La operación de
intercambio de potencia reactiva en el STATCOM, se realiza de acuerdo a la diferencia
en magnitud entre el voltaje de salida del dispositivo Vsal y el voltaje del sistema Vsist.
El proceso de ajuste de Q se realiza variando el ángulo de fase, entre el Vsal y la
corriente ia que se entrega al sistema[31].
En el funcionamiento de éste dispositivo FACTS, se debe tener en cuenta que el
STATCOM tiene cuatro modos de operación, los cuales dependen del ángulo de fase
que exista entre el voltaje y corriente (Véase la Figura 24).
Los cuatro modos de operación son:
a) Inversor inductivo.
b) Rectificador inductivo.
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c) Rectificador capacitivo
d) Inversor capacitivo.
Para explicar cada uno de los modos de operación se debe tener en cuenta, que la
variación de ángulo de fase entre el voltaje y la corriente, se hace retrazando el tiempo
de encendido de las válvulas GTO, sin afectar la corriente de salida en el
dispositivo[40]. En el arranque inicial del STATCOM, el ángulo entre Va e Ia es de 180°,
entonces el voltaje de salida se genera con el encendido de la válvula número 1 (+Vd/2),
durante medio ciclo y con el encendido de la válvula número 4 (-Vd/2). Para conducir
la corriente Ia, cabe anotar que en éste punto de operación no hay conducción de
corriente a través de los diodos, por consiguiente las válvulas transportan la corriente Ia
de manera cíclica.
3.6.2.1 Operación como inversor inductivo. Sí se desea cambiar el modo de
operación del dispositivo a partir de la condición de arranque inicial, para trabajar como
inversor inductivo, el tiempo de conducción en la válvula número 1 es aumentado para
retrazar en 60° el fasor de voltaje, como se muestra en la Figura 24a. En este momento
la corriente Ia se encuentra 120° en atraso con respecto al voltaje Va[31]. En este caso
la corriente Ia se transfiere de las válvulas GTO 1-4 que transportan la corriente durante
120° en cada semiciclo, a los diodos del rectificador 1´- 4´ que transportan la corriente
durante los 60° restantes de cada semiciclo. Por lo tanto la secuencia de válvulas y
diodos es 1 - 1´- 4 - 4´ donde la transferencia de potencia DC – AC se realiza a
través de las válvulas y la transferencia de potencia AC – DC se realiza a través de los
diodos.
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85
3.6.2.2 Operación como inductor puro. Retrazando en otros 30° al voltaje Va, el
convertidor trabaja como un inductor puro como se muestra en la Figura 24b. En éste
caso la válvula número 1 conduce la corriente Ia 90° para el intercambio de potencia
DC/AC. Posteriormente la corriente es transferida al diodo número 1´ que es conducida
los 90° restantes a través de éste, para recibir la potencia que el sistema entrega al
dispositivo AC /DC. Para el siguiente semiciclo, la corriente es transferida del diodo
número 1´ a la válvula número 4 para el intercambio de potencia DC/AC, y por ultimo
en los 90° restantes, la válvula 4 transfiere la corriente al diodo número 4` para el
intercambio de potencia AC/DC.
3.6.2.3 Operación como rectificador inductivo. Generando un retraso de 60° el
dispositivo trabaja como rectificador inductivo como se muestra en la Figura 24c. El
voltaje Va se encuentra 30° en atraso con respecto a la corriente Ia, y es conducida por
los diodos 1´- 4´ durante 150° en cada semiciclo a las válvulas 1 – 4 que la conducen
durante los 30° restantes de cada semiciclo, llevando la corriente Ia una secuencia de
conducción 1´- 4 –4´- 1.
3.6.2.4 Operación como rectificador unitario. Generando otro retraso adicional de
30°, el voltaje se encuentra ahora en fase con la corriente Ia,, siendo de esta manera el
factor de potencia unitario, ver Figura 24d En éste modo de operación la corriente es
conducida solo a través de los diodos 1´- 4´ y al igual que en el punto de arranque la
corriente Ia cruza por cero cuando la válvula 1 es apagada y la válvula número 4 es
encendida y viceversa[40].
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86
3.6.2.5 Operación como rectificador capacitivo. Con otro retraso de 60° el
STATCOM, sigue trabajando como un rectificador, pero ahora en modo capacitivo
como se muestra en la Figura 24e, de tal forma que el voltaje se encuentra en atraso con
respecto a la corriente en 60° [31]. Cuando el dispositivo trabaja en modo capacitivo, las
válvulas deben soportar el apagado de altas corrientes (transferencia de 1 a 4´ y de 4 a
1´) que pueden generar saltos de voltaje hasta de 2 p.u, sobre el voltaje pico de la fase.
En este caso los diodos 1´- 4´ transportan la corriente Ia durante un período de 120°
cada uno, y las válvulas 1´- 4´ durante 60° completando la conducción de cada
semiciclo de corriente. En este modo de operación el encendido es suave, pero el
apagado de las válvulas es difícil, debido a las altas corrientes de cierre[40].
3.6.2.6 Operación como capacitor puro. Con otro retraso de 30°, el voltaje se retrasa
en 90° con respecto a la corriente Ia, el dispositivo trabaja como un capacitor puro, ver
Figura 24f. La secuencia de encendido de válvulas y diodos para conducir la corriente
Ia es 1´- 1 - 4´- 4 con un período de conducción de un ¼ de ciclo (90 °) cada uno; en
este modo de operación las válvulas deben desconectarse en el punto de máxima
corriente por lo tanto se presentan los esfuerzos más severos durante la apertura de
válvulas en el dispositivo[31].
3.6.2.7 Operación como inversor capacitivo. Con otro retraso de 30° en el voltaje
Va se retrasa en 120° con respecta a la corriente, y el dispositivo pasa a trabajar como
inversor capacitivo, ver Figura 24g. La corriente Ia es transportada por las válvulas
1 – 4 durante 120° con transferencia a los diodos 1´- 4´, para conducir la corriente Ia
durante un período de 60° por cada semiciclo[31]. Cuando el compensador trabaja
durante la operación inductiva la corriente pasa por cero, por consiguiente el apagado o
apertura de la válvulas no presenta inconvenientes. Pero cuando el dispositivo está
operando en modo capacitivo, el apagado o apertura de las válvulas es más complicado,
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87
debido a que la corriente toma sus valores máximos; en este punto de operación la
transferencia en la corriente es 1 - 4´ - 4 - 1´.
Figura 24. Modos de operación del STATCOM a través de los diferentes cuadrantes.Fuente: Understanding FACTS Concepts and Technology of Flexible AC Transmission Systems [31].
1`
Retraso de Va
Ia
Rectificador Inductivo
Retraso de Va
4
4`
Rectificador Capacitivo+Vd/2 1
4
1 1`
4
4`1
Va
Ia
30°
-Vd/2
+Vd/2
-Vd/2
1
1`
Retraso de Va60°
1
4
44` 1
1
1
4
Va
1
Inversor con FP unitario+Vd/2
Va
1
Ia
1
60°
Retraso de Va
1
1`4
1
4
4`
4 1`
Capacitivo
Va
Ia
11
4
4`1
4 1`
1
Inversor capacitivo30°
Va
Ia
Rectificador con FP unitario
Retraso de Va30°
41`
4
4`
1`
1
4
44`
1`1
4
4
Retraso de Va
4`
4
1`
1
60°60°
1
1`
Ia
Va
14
4
4
4
30°Retraso de Va
Inversor Inductivo
Va
1
Ia
Va
Inductivo
1
Ia
a) b)
c) d)
e) f) g)
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4. ANÁLISIS DE SOBRETENSIONES POR MANIOBRA
EN LÍNEA SAN CARLOS – SABANALARGA 500 kV
La línea San Carlos-Sabanalarga fue la primera línea de transmisión energizada a
500 kV en el país, el objetivo inicial que se buscaba con este proyecto es la
interconexión del centro del país con la Costa Atlántica, para dar suministro de potencia
eléctrica a éste último sector. Ya que la generación hidráulica que anteriormente era
más del 80% de la generación total del país se concentraba en el interior, y era necesario
transportar energía para cubrir la demanda en esta región. Sin embargo, los cambios
climáticos, las políticas en el manejo de la energía y el fortalecimiento de la generación
térmica en la Costa han hecho que esta línea de transmisión permita el intercambio de
potencia entre estas dos regiones. Convirtiéndose de esta manera, en la línea mas
importante del Sistema de Transmisión Nacional.
Esta línea cuenta con dos circuitos que viajan paralelamente por caminos diferentes con
una longitud total de 542 km y 549 km respectivamente, dividida mediante tres tramos
de línea conectados a las barras de San Carlos-Cerromatoso-Chinú-Sabanarlarga
500 kV, como se observa en el Anexo A. Los motivos que influyeron en la escogencia
del circuito de 500 kV para el análisis de sobretensiones con dispositivos FACTS que se
realizó en este Trabajo fueron principalmente dos:
• En éste circuito de 500 kV se encuentra instalado el único dispositivo FACTS que
existe en el país. Dicho dispositivo es un SVC (Static Var Compensator),
propiedad de Interconexión Eléctrica S.A.
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• En las líneas de extra alta tensión, las sobretensiones tipo maniobra tienen especial
importancia ya que con base en su estudio se selecciona el nivel de aislamiento de
los equipos.
El trabajo desarrollado en este capítulo, consistió en elaborar el modelo de la línea de
transmisión en el Programa ATP de los dos circuitos que van desde la subestación San
Carlos hasta la subestación Sabanalarga. En la construcción de este modelo, también
fue necesario tener en cuenta las líneas de 220 kV que se encuentran conectadas
alrededor del circuito de 500 kV. Esto se debe a que al omitir esta parte de la red, se
presentan ondas reflexivas de tensión y corriente que no reflejan el comportamiento
real de la línea. Esta recomendación fue sugerida por Interconexión Eléctrica S.A. que
además suministró los datos de impedancia para configuración de líneas, y los datos de
placa para los bancos de transformadores que también fueron modelados. En la
representación del Sistema de Transmisión Nacional se colocaron Equivalentes de
Thevenin en las barras de 220 kV que se conectan al circuito de 500 kV. Para el
cálculo de impedancias equivalentes del Sistema, se tomaron los datos de capacidades
de cortocircuito trifásico simétrico, que se encuentran en el Plan de Expansión
Referencia Generación y Transmisión 2001-2015 emitido por la Unidad de Planeación
Minero Energética UPME.
Con la construcción de este modelo en el programa, se efectuaron simulaciones por
maniobras de cierre y apertura en interruptores de línea, con el objetivo de analizar el
comportamiento del voltaje en las barras de alimentación, y el voltaje en los extremos
de línea. Como caso base para la realización de este análisis se consideró el tramo de
mayor longitud, debido que presenta la mayor capacitancia, presentándose los valores
más críticos de sobrevoltaje. Este tramo de línea es San Carlos-Cerromatoso segundo
circuito que tiene una longitud de 226 km. Por lo tanto los interruptores de los demás
tramos de línea se mantuvieron en estado de cierre para todas las simulaciones.
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4.1 INTRODUCCIÓN DE DATOS DEL SISTEMA DE POTENCIA
EN EL ATP
4.1.1 Transformadores. Para modelar los transformadores de potencia, el programa
ATP cuenta con una herramienta llamada Transformers, donde es posible representar
transformadores saturables trifásicos de 2 ó 3 devanados, cabe aclarar que los
transformadores de potencia existentes en las Subestaciones de 500kV son bancos de
unidades monofásicas. Las sobretensiones tipo maniobra se consideran fenómenos que
ocurren en un rango de 100 Hz a 100 kHz, Por lo tanto la Norma IEC 62 de
coordinación de aislamiento, estipula que para en el estudio de tales sobrevoltajes se
deben agregar al modelo del transformador, las capacitancias a tierra de los devanados y
capacitancias entre devanados. Los datos necesarios para la configuración de un
transformador en el ATP, se describen en la Tabla 10.
TABLA 10. Transformador General Saturable Trifásico de 2 ó 3 devanadosVARIABLE DESCRIPCION UNIDAD
I0 Corriente de magnetización [A]
F0Flujo a través de la rama demagnetización en estado estable
[wb-turn]
Rm Resistencia de magnetización [Ω]
Rp Resistencia devanado Primario [Ω]
Lp Inductancia devanado primario[mH]
Vrp Voltaje nominal de primario [kV]
Rs Resistencia devanado secundario [Ω]
Ls Inductancia devanado secundario[mH]
VrsVoltaje nominal en el devanadosecundario
[kV]
Grupo de conexión Conexión primario secundario Yy Yd Dy Dd
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Las impedancias serie en cada uno de los devanados y la rama de magnetización, se
calcularon a partir de los datos arrojados de los ensayos de cortocircuito y vacío en los
transformadores. Tales datos obtenidos por parte de Interconexión Eléctrica S.A, como
se muestra en la Tabla 11.
TABLA 11. Datos de pruebas, cortocircuito y vacío para todos los transformadoresEnsayo de vacío Ensayo de
CortocircuitoTransformador
No
Vnominal
P/S
[kV]
Pnominal
Trifásica
MVA
Voc
[kV]
Ioc
[A]
Poc
[kW]
Vsc
[kV]
Isc
[A]
Psc
[kW]
T1 500/220 225 37.95 15.22 65.37 33.31 260 146.29
T2 500/220 450 37.95 17.24 80.86 33.80 519.60 238.70
T3 500/220 450 37.95 11.95 94.20 32.60 531.20 226
T4 500/220 450 37.95 7.39 79.913 33.56 519.60 245.57
T5 500/220 450 37.95 19.70 92.37 33.05 520 300.40
T6 500/220 450 37.95 12.11 94.30 33.60 538.30 239.20
T7 500/220 450 37.95 14.58 86.74 32.47 518.80 208.40
T8 500/220 360 37.95 11.01 64.94 32.30 416 234
T9 500/12 250 37.95 16.9 72.6 32.40 285.4 162.7
. Fuente: Interconexión Eléctrica S.A [63].
El procedimiento de cálculo para encontrar el circuito equivalente de las unidades de
transformación, se mostrará para el Transformador T1 de la Tabla 11.
El factor de potencia para el ensayo de vacío es:
1131.022.15*95.37
37.65*
====AkV
kWIV
PCOSFPOCOC
OCθ en atraso (33)
La impedancia de excitación se obtiene a partir de la ecuación (34)
)1131.0(22.15
310*65.37 11 −− ∠=∠= COSEFPCOSIVZ
OC
OC (34)
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Para el transformador T1 la impedancia de la rama de excitación es:
Ω+=Ω∠= 1.245728050.832473 jZ o
Ω= 280Rc y Ω= kX M 457.2
Donde Rc, representa las pérdidas en el núcleo y XM la componente inductiva de la
corriente de magnetización IM. La Impedancia serie equivalente del transformador T1
se hace mediante los datos del ensayo de cortocircuito. El factor de potencia durante
este ensayo es:
º0169.0260*31.33
29.146*
====kV
kWIV
PCOSFPSCSC
SCθ en atraso (35)
Con base en el factor de potencia, la impedancia serie se calcula con la ecuación (36):
)0169.0(260
31.33)( 11 −− ∠=∠= COSAkWFPCOS
IV
ZSE
SESE (36)
Ω+=Ω∠= 1.128165.203.8911.128 jZ SEo
El circuito equivalente para T1 referido al lado primario se muestra en la Figura 25:
Figura 25. Circuito equivalente del transformador T1
-
+
280ΩRc
j2.457kΩ
IM 2.165Ω j128.1Ω
RSEIPjXSE IS/a
VP jXM aVS
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El anterior procedimiento se realizó para los transformadores pertenecientes al sistema,
objeto del análisis, arrojando los datos que se presentan en la Tabla 12.
TABLA 12. Impedancias de magnetización y serie equivalentes referidas aldevanado primario
RAMA DE MAGNETIZACIÓN
Z<θRAMA DE MAGNETIZACIÓN
Z = Rc + jXm
IMPEDANCIA SERIE EQUIV
Zequ<θIMPEDANCIA SERIE EQUIV
Zequ = Req + jXeqTransformador
No
Z
[Ω]
θ
Grados
Rc
[Ω]
jXM
[Ω]
Zequi
[Ω]
θ
Grados
Requi
[Ω]
JXequi
[Ω]
T1 2493.43 83.50 282.19 2477.41 128.11 89.03 2.16 128.10
T2 2201.27 82.90 272.06 2184.40 65.04 89.22 0.88 65.04
T3 3175.73 78.01 659.65 3106.47 61.37 89.25 0.80 61.37
T4 5135.38 73.44 1463.32 4922.49 64.58 89.19 0.91 64.58
T5 1926.40 82.30 238.01 1911.64 63.55 88.99 0.83 62.41
T6 3133.77 78.15 643.02 3067.09 62.42 89.24 0.82 64.41
T7 2602.93 80.97 408.04 2570.70 62.59 89.29 0.77 62.58
T8 3446.86 81.05 535.78 3404.97 77.64 89.00 1.35 77.62
T9 2245.56 83.00 254.19 2231.13 113.52 88.99 2 110
Para la introducción de datos en el ATP, el programa solicita el valor de resistencia e
inductancia de cada devanado, por lo tanto, a partir de los datos de impedancia
equivalente de la Tabla 12, se deben calcular estos valores con base en la relación de
transformación que se muestra en la ecuación (37)
S
P
S
P
S
P
LL
dtdLdtdL
VVa =
Φ
Φ
== (37)
Considerando despreciable la resistencia de los devanados, entonces:
S
P
XXa = (38)
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Teniendo en cuenta que la reactancia equivalente vista por el lado primario es:
SPEQUI XaXX 2+= (39)
Donde XEQUI = JXequi de la Tabla 12.
Entonces la reactancia de primario puede calcularse mediante la ecuación (40)
remplazada en la ecuación (39).
)1( aX
X EQUP +
= (40)
De igual manera la reactancia de secundario puede ser calculada mediante la siguiente
ecuación:
)1(* aaX
X EQUIS +
= (41)
Con base en estas ecuaciones se calcularon los datos de impedancia serie en los
devanados primario y secundario de los transformadores, que se muestran la Tabla 13.
TABLA 13. Datos para la introducción al programa ATP de transformadoresTransformador
No
Xp
[Ω]
Xs
[Ω]
T1 39.14 17.22
T2 19.87 8.74
T3 18.75 8.25
T4 19.73 8.68
T5 19.42 8.54
T6 19.07 8.39
T7 19.12 8.41
T8 23.7 10.44
T9 2.44 0.05
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4.1.2 Líneas de Transmisión. Para el modelamiento de la líneas de transmisión a 500
kV, se utilizó la herramienta Line/Cable Constants, En la cual se introdujeron los datos
de configuración geométrica de la torre y características del conductor. En la
representación de la línea se utilizó un modelo dependiente de frecuencia (modelo
Jmarti) ya que es el modelo que mejor se ajustaba a la respuesta en frecuencia de la
impedancia característica de línea. Los datos requeridos por el programa para la
configuración fueron:
TABLA 14. Datos para configuración geométrica y conductor de la línea 500kV.VARIABLE DESCRIPCION UNIDADES
Ph. No Número de la fase
Resis Resistencia DC por kilómetro [Ω/km]React Reactancia por kilómetro. [Ω/km] ó [mH/km]
Rout Radio exterior del conductor [cm] ó [inch]
Rin Radio interno del conductor [cm] ó [inch]Horiz Espaciamiento entre fases [m] ó [ft]
Vtower Altura de la torre. [m] ó [ft]
Vmid Altura del conductor H = 2/3*VMid + 1/3 VTOWER
[m] ó [ft]
Rho resistividad del terreno [Ω*m]
Freq Frecuencia de servicio [Hz]
Length longitud de la línea [km]
Las distancias para la configuración geométrica de la torres se muestran en la Figura 26,
datos que fueron suministrados por Interconexión Eléctrica S.A. El conductor de
potencia utilizado es un conductor Flint cuya sección transversal es de 741Kcmil, los
datos de este conductor se muestran en la Tabla 15.
TABLA 15. Datos de conductor para la línea de 500 kV
R. a 75º
[Ω/milla ]
XL
[Ω/milla ]
XC
[MΩ/milla]
Diámetro
[in]
RMG
[ft]
0.1696 0.419 0.0944 0.990 0.0317
Fuente: Transmisión Line Reference Book 345kV and Above[60].
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Figura 26. Configuración Geométrica de la línea San Carlos – Sabanalarga 500 kV.
Para el modelo de las líneas de transmisión de 220 kV, que se encuentran conectadas a
los extremos de línea 500 kV, se introdujeron los datos de resistencia, reactancia serie y
admitancia en derivación de secuencia positiva y secuencia cero de línea, utilizando el
modelo de línea Lee - Clark que posee el ATP modelo diferente al de las líneas de 500
kV obedeciendo a razones de simplicidad en el modelo.
TABLA 16. Datos generales de las líneas de 220 kVLínea No de conductores Volt nominal Longitud R1 X1 Y1 R0 X0 Y0
Desde Hasta por fase [kV] [kM] [ Ω/kM] [Ω /kM] [ Ω/kM] [Ω /kM] [ Ω/kM] [ Ω/kM]
Ancon sur 1 San Carlos 1 220 107 0.0536 0.4998 3.4209 0.2632 1.1175 2.1723
Ancon sur 2 San Carlos 1 220 107 0.0536 0.4998 3.4209 0.2632 1.1175 2.1723
La Esmeralda 1 San Carlos 1 220 194 0.0547 0.4969 3.4411 0.2588 1.1268 2.1818
La Esmeralda 2 San Carlos 1 220 194 0.0547 0.4969 3.4411 0.2588 1,1268 2.1818
12.5m
123
00
12.5m
43m 24.25m
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Purnio 1 San Carlos 1 220 91 0.0549 0.4610 3.4870 0.4028 1.3294 2.1594
Línea No de conductores Volt nominal Longitud R1 X1 Y1 R0 X0 Y0
Purnio 2 San Carlos 1 220 91 0.0549 0.4610 3.4870 0.4028 1.3294 2.1594
Guatape San Carlos 1 220 36 0.0430 0.4851 3.5350 0.3887 1.3480 2.1405
Urrá 1 Cerromatoso 1 220 85 0.0614 0.5175 3.3504 0.3581 1.4443 1.8910
Urrá 2 Cerromatoso 1 220 85 0.0614 0.5175 3.3504 0.3581 1.4443 1.8910
Urabá Urrá 1 220 49 0.0614 0.5175 3.3504 0.3581 1.4443 1.8910
Tebsa 1 Sabana 1 220 38 0.0770 0.5310 3.3210 0.5330 1.7120 1.9040
Tebsa 2 Sabana 1 220 38 0.0770 0.5310 3.3210 0.5330 1.7120 1.9040
Tebsa 3 Sabana 1 220 38 0.0770 0.5310 3.3210 0.5330 1.7120 1.9040
Nueva Barran 1 Sabana 1 220 46 0.0770 0.5310 3.3240 0.5340 1.7120 1.9040
Nueva Barran 2 Sabana 1 220 46 0.0770 0.5310 3.3240 0.5340 1.7120 1.9040
Nueva Barran 3 Sabana 1 220 46 0.0770 0.5310 3.3240 0.5340 1.7120 1,9040
Ternera 1 Sabana 1 220 80 0.0770 0.5310 3.3240 0.5340 1.7120 1.9040
Ternera 2 Sabana 1 220 80 0.0770 0.5310 3.3240 0.5340 1,7120 1,9040
Fundación 1 Sabana 1 220 86 0,0780 0,5250 3,1640 0,4300 1.720 2.2630
Fundación 2 Sabana 1 220 93 0.0690 0.4800 3.5430 0.3430 1.0540 2.5400
Cartagena Sabana 1 220 80 0.0460 0.4980 3.4400 0.2640 1.1120 2.2190
Fuente: Unidad de Planeación Minero Energética [62].
TABLA 17. Datos generales de la línea de 500 kV
Fuente: Unidad de Planeación Minero Energética [62].
LíneaNo de conductores
Voltaje
NominalLongitud SIL R1 X1 Y1 R0 X0 Y0
Desde Hasta por fase [kV] [kM] (MW) [ΩΩΩΩ /kM] [ΩΩΩΩ /kM] [ΩΩΩΩ /kM] [ΩΩΩΩ /kM] [ΩΩΩΩ /kM] [ΩΩΩΩ /kM]
San Carlos 1 Cerromatoso 1 1 500 209 960 0.0240 0.3319 4.9697 0.4481 1.2215 2.8427
San Carlos 2 Cerromatoso 2 1 500 226 960 0.0242 0.3216 4.9973 0.3533 1.0002 2.7615
Cerromatoso 1 Chinú 1 1 500 131 960 0.0312 0.3346 4.9274 0.2957 0.9649 2.8288
Cerromatoso 2 Chinú 2 1 500 132 960 0.0229 0.3234 5.1011 0.2956 1.1025 3.3581
Chinú 1 Sabana 1 1 500 185 960 0.0232 0.3258 5.1401 0.2586 0.9864 3.3838
Chinú 2 Sabana 2 1 500 182 960 0,0312 0.3346 4.9274 0.2957 0.9649 2.8288
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4.1.3 Interruptores. En la configuración de los interruptores del sistema, se utilizó la
herramienta llamada Swit_3xT que representa un interruptor trifásico de tiempo
controlado de operación monopolar para las maniobras de cierre y apertura. Esta
herramienta representa un interruptor ideal, en el cual no hay resistencia de contactos, y
no permite generación de reencendidos. Los datos solicitados por el programa para la
configuración de los interruptores se muestran en la Tabla 18.
TABLA 18. Switch_3xT Interruptor con tiempo controlado TrifásicoOperación Independiente entre Fases
VARIABLE DESCRIPCION UNIDADES
T-Cl_1 Tiempo de cierre fase A [Seg]
T-Op_1 Tiempo de apertura fase A [Seg]T-Cl_2 Tiempo de cierre fase B [Seg]
T-Op_2 Tiempo de apertura fase B [Seg]T-Cl_3 Tiempo de cierre fase C [Seg]
T-Op_3 Tiempo de apertura fase C [Seg]
4.1.4 Ramas RLC. Las ramas RLC, es una herramienta que brinda el programa ATP,
en donde se tiene un arreglo de resistencia, inductancia y capacitancia en serie. Esta
herramienta se utilizó, para la representación de los reactores de línea, impedancias de
cortocircuito y capacitancias a tierra de los transformadores.
4.1.4.1 Reactores. Para hallar el valor de inductancia en los reactores empleados para
la compensación de la líneas se realizó el siguiente cálculo. La potencia reactiva por
módulo monofásico en el reactor es:
( )LX
VQ2
3/3
= (43)
Donde Q es la potencia reactiva total del reactor.
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Ω=== 19.297684500 22
MVarkV
QVX L (44)
Siguiendo el anterior procedimiento para todos los reactores se obtuvieron los datos que
se muestran en la Tabla 19.
TABLA No 19. Datos de reactores de la línea 500 kV
UBICACIÓNCOMPENSACIÓN
[Mvar]
XL POR FASE
[Ω]
San Carlos 1 a Cerromatoso 1 84 2976.19
San Carlos 2 a Cerromatoso 2 84 2976.19
Cerromatoso 1 a Chinú 1 60 4166.7
Cerromatoso 2 a Chinú 2 60 4166.7
Chinú 1 a Sabanalarga 1 84 2976.19
Chinú 2 a Sabanalarga 2 84 2976.19
*Para todos los reactores la tensión de operación es 500 kV
4.1.4.2 Impedancias de cortocircuito. Las impedancias de cortocircuito representan el
equivalente Thevenin del sistema en los puntos donde se suprimió parte del sistema, y
fueron calculadas con base en las capacidades de cortocircuito trifásica simétrica en
barras. Los datos de corriente de cortocircuito fueron obtenidos del Plan de Expansión
Referencia Generación Transmisión 2001 – 2015, cabe anotar que las capacidades de
cortocircuito se ven ligadas a los cambios en la configuración del sistema, de acuerdo al
planeamiento operativo que se tenga. El procedimiento para el cálculo de las
impedancias de cortocircuito asumiendo una base de 100MVA es:
Ω=== 484100220 22
min
MVAkV
MVAV
Z alnoBASE (45)
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Donde la corriente base del sistema en las barras de 220 kV es:
AkV
MVAV
MVAIalno
BASE 43.262220*3
100*3 min
=== (46)
Como ejemplo de cálculo la impedancia de cortocircuito para la S/E San Carlos 220 kV
es:
..16.11843.262
01.31Re.. up
AkA
IIcc
IccBASE
alUP === (47)
..008.016.11811
..... up
IccZ
UPUPTh === (48)
Mediante éste procedimiento las impedancias equivalentes en las barras de 220 kV se
muestran en la Tabla 20.
TABLA 20. Datos de las Impedancias de cortocircuito en las subestaciones
SUBESTACIONVNOMINAL
[kV]
ICC
[kA]
ZBASE
[Ω ]
IBASE
[A]
ICC
[P.U.]
ZTH
[P.U.]
ZREAL=L_1
[Ω ]
Ancon sur 220 17.91 484 262.43 68.25 0.0147 7.09
Esmeralda 220 17.67 484 262.43 67.33 0.0149 7.19
Purnio 220 16.81 484 262.43 64.05 0.0156 7.56
Guatapé 220 28.09 484 262.43 107.04 0.0093 4.52
San Carlos 220 31.01 484 262.43 118.16 0.0085 4.10
Urabá 220 3 484 262.43 11.43 0.0875 42.34
Urrá 220 6.03 484 262.43 22.98 0.0435 21.06
Tebsa 220 21.96 484 262.43 83.68 0.0120 5.78
Barranquilla 220 16.01 484 262.43 61.01 0.0164 7.93
Ternera 220 16.83 484 262.43 64.13 0.0156 7.55
Fundación 220 6.70 484 262.43 25.53 0.0392 18.96
Cartagena 220 16.13 484 262.43 61.46 0.0163 7.87
Fuente: Plan de Expansión Referencia Generación Transmisión 2001 – 2015.
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4.1.4.3 Capacitancias. La herramienta de las ramas RLC también se utilizaron para
representar las capacitancias a tierra y entre devanados en los transformadores de
potencia asociados al modelo. Los datos de capacitancia para las diferentes unidades
monofásicas que alimentan este circuito de 500 kV se muestra en la Tabla 21.
Figura 27. Modelo de transformador bajo altas frecuencias.
TABLA 21. Capacitancias de las unidades monofásicas de transformaciónCAPACIDAD
[MVA]
ALTA – TIERRA
[ηf]
ALTA – BAJA
[ηf]
BAJA – TIERRA
[ηf]
150 9.55 6.66 13.01
83 5.30 3.69 7.22
75 4.77 3.33 6.50
50 3.56 2.48 4.85
4.1.5 Fuentes de Tensión. Las fuentes de tensión representan la generación
equivalente del sistema. Los datos necesarios para la configuración de esta fuente se
muestran en la Tabla 22. La amplitud en el voltaje de fuente, es el valor pico fase tierra,
de 220 kV.
El sistema de transmisión (Línea San Carlos – Sabanalarga) modelado en ATP, seobserva en el Anexo M.
CH CL
CHL
BTAT
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TABLA 22. Fuente trifásica de voltajeVARIABLE DESCRIPCIÓN VALOR
Amp Valor pico de la fuente [V] ó [A]
f Frecuencia [Hz]
Pha Ángulo de fase Grados
kVkVAmp 62.17932*220 == (49)
4.1.6 Dispositivo FACTS. En el modelo del dispositivo FACTS que será
mencionado en el Capitulo 5. se construyó el del SVC instalado en la subestación
Chinú, los datos de este dispositivo se muestran en la Tabla 23.
TABLA 23. Datos del dispositivo SVCINDUCTIVOS
[MVAR]
CAPACTIVOS
[MVAR]
TENSION
[kV]TIPO DE CONTROL
# DE BANCOS
TCR
# DE BANCOS
TSC
250 150 12Voltaje
Corriente2 2
Fuente: Interconexión Eléctrica S.A.
4.1.7 Transformador de alimentación en el dispositivo FACTS
Este dispositivo FACTS se conecta al Sistema de transmisión a través de un banco de
transformadores de relación kV 12500 , potencia de 250 MVA, reactancia del 6% y
conexión YdO, datos correspondientes al transformador T9 de la Tabla 11.
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4.2 ANÁLISIS DE SOBRETENSIONES POR CIERRE Y APERTURA
EN EL TRAMO DE LÍNEA SAN CARLOS-CERROMATOSO 500 kV
Para efectuar el estudio de sobretensiones correspondiente a la línea San Carlos-
Sabanalarga 500 kV se simularon maniobras de cierre y de apertura en los interruptores
de línea en San Carlos y Cerromatoso. Los parámetros o variables, que influyeron en la
generación de transitorios de voltaje que se presentaron durante las simulaciones fueron:
.
1. Instante de maniobra en los interruptores de línea con respecto al cruce de las
ondas de voltaje en barra.
2. Capacitancia de la línea de transmisión. Este parámetro depende de las
características de construcción de la línea.
4.2.1 Estudio de Sobretensiones por maniobras de Cierre. En el estudio de
sobretensiones por cierre se consideraron dos casos específicos en el cierre de polos
del interruptor:
a) Cierre con discrepancia entre polos. El cierre con discrepancia entre
polos, indica que cada polo cierra sus contactos individualmente (operación
monopolar). Esta discrepancia entre polos puede estar entre 1 y 5 milisegundos.
Dependiendo de esta diferencia de tiempo entre polos, se pueden presentar a su
vez, dos casos particulares, el primero es la maniobra en cruce de ondas de
voltaje por cero, y el segundo es el cierre en cruce de ondas por valor pico.
b) Cierre simultaneo de polos. En el cierre simultaneo de polos se presentan
distintos valores de voltaje en el instante de maniobra. Para las simulaciones
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efectuadas esta maniobra de cierre, se consideró el caso de cruce en el voltaje de
una fase por valor pico y el cruce en el voltaje de una fase por cero
4.2.2 Análisis de simulaciones por maniobra de cierre.
4.2.2.1 Caso I: Cierre de interruptor con ondas de voltaje por valor pico. El
primer caso que se modeló es el cierre en vacío del tramo de línea cuando, las ondas
trifásicas de alimentación cruzan por valor pico, en este caso la tensión de fase es:
TABLA 24. Estado inicial antes del cierre
fase Voltaje tiempo
A 1p.u 37.4ms
B -1p.u 42.9ms
C 1p.u 40.2ms
Los tiempos mostrados en la Tabla 24 corresponden al tiempo de cierre en polos del
interruptor de línea en San Carlos, el tiempo de cierre del interruptor de línea en
Cerromatoso se efectuó a los 100 milisegundos en los tres polos, por lo tanto se presenta
el fenómeno de cierre de una línea en vació. Los valores de voltaje que se relacionan en
las Tablas 25 y 26, son datos calculados por el programa ATP durante la simulación.
Estos valores corresponden a las tensiones pico fase – tierra del voltaje de línea
( 500 kV valor rms), y al lado se muestran los valores en por unidad de cada fase sobre
la tensión pico fase – tierra como base. Análogamente, en las tablas que se muestran en
este capítulo, los datos de sobretensiones fueron calculados por el programa y los
valores en por unidad sobre el voltaje de base de la ecuación 50.
kVkVVV RMSLLBASE 25.4083
2*5003
2*)( === (50)
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TABLA 25. Sobretensiones por cierre Caso I extremo San Carlos
fase A fase B fase CkV p.u kV p.u kV p.u
V(+)kV 549 1.34 606 1.48 560 1.37t(+) ms 39.2 44.7 48V(-)kV -549 -1.34 -574 -1.41 -576 -1.41t(-) ms 45 50 42
TABLA 26. Sobretensiones por cierre Caso I extremo Cerromatoso
fase A fase B fase CkV p.u kV p.u kV p.u
V(+)kV 769 1.88 892 2.18 852 2.09t(+) ms 40 44 48V(-)kV -760 -1.86 -923 -2.26 -843 -2.06t(-) ms 45 51 41
Cuando se efectúa el cierre del interruptor, en cruce de las ondas de tensión por valor
pico, se generan sobretensiones transitorias muy peligrosas sobre los extremos de la
línea. En este tipo de sobretensiones se alcanzan los picos más altos de voltaje durante
los primeros dos ciclos posteriores a la maniobra, y cuya duración es de 2 a 4 ms. Este
fenómeno se presenta porque al cortar la onda de voltaje en el pico de cada semiciclo, la
capacitancia de la línea reacciona ante el cambio brusco de tensión, al pasar de un valor
de cero voltios (línea desenergizada) a un valor pico instantáneo de fuente. en las
Figuras 28 a 30 correspondiente al voltaje en el extremo línea de Cerromatoso, se
muestran los picos más altos de voltaje por la maniobra, en ellas se observa una gran
deformación de onda, esto quiere decir que durante el estado transitorio se presentan
armónicos. En estas ondas también se observa que después de presentarse el primer
transitorio, ocurre un segundo pico de voltaje en el siguiente semiciclo, debido a la
variación de voltaje en el tiempo (dv/dt) que se presenta al cambiar de un valor máximo
positivo a un valor máximo negativo en las ondas de alimentación.
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(f ile modelin3.pl4; x-var t) v:LCMA 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800[kV]
Figura 28. Cierre de interruptor en valor pico de tensión fase A (extremo línea Cerromatoso)
(f ile modelin3.pl4; x-var t) v:LCMB 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]
-1.00
-0.62
-0.24
0.14
0.52
0.90[MV]
Figura 29. Cierre de interruptor en valor pico de tensión fase B (extremo línea Cerromatoso)
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(f ile modelin3.pl4; x-var t) v:LCMC 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]
-900
-600
-300
0
300
600
900
[kV]
Figura 30. Cierre de interruptor en valor pico de tensión fase C (extremo línea Cerromatoso)
(f ile modelin2.pl4; x-var t) v:SCB 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
-600
-340
-80
180
440
700*103
Figura 31. Onda de voltaje en barra San Carlos fase B (cierre tramo SC-CM)
La onda de voltaje en barras para esta simulación, se presenta como una
superposición de la onda de alimentación con la onda de voltaje en los extremos de
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línea, como se observa en la Figura 31, donde se observa una caída momentánea del
voltaje en el instante de maniobra, éste hecho se presenta por el comportamiento
capacitivo de la línea ya que al estar desenergizada, el voltaje a través de ella no
puede cambiar momentáneamente. Por consiguiente en el instante t = tC (tiempo de
cierre) el voltaje de línea es cero,. Sin embargo, esta caída de voltaje presenta una
duración de unos pocos microsegundos alcanzando un gran dv/dt que genera
posteriormente el pico máximo de voltaje por la maniobra.
4.2.2.2 Caso II. Cierre de interruptor cuando el voltaje en una fase cruza por
cero. El cierre que se presenta en éste caso, es un cierre simultaneo de polos cuando
la onda de voltaje de una de las fases cruza por cero. El cierre se efectúa en un
tiempo tc= 16.66 ms (1/60 de segundo para efectos de simulación) cuando la fase A
cruza por cero y las tensiones de las fases B y C toman los siguientes valores, en el
instante previo a la maniobra.
TABLA 27. Tensiones en p.u en el instante de maniobra
Fase Voltaje
A 0
B -0.86p.u
C 0.86 p.u
Se debe tener en cuenta que, aunque las ondas de las fases B y C tienen la misma
magnitud en el instante de cierre, la fase B va en flanco negativo de bajada para
alcanzar el valor pico negativo, mientras que la fase C va en flanco positivo de bajada
para tomar el cruce por cero. Por lo tanto no se puede esperar el mismo valor pico de
sobrevoltaje en el instante de la maniobra. En este caso en la fase B se presentará la
máxima sobretensión, en las Tablas 28 y 29 se muestran los valores pico para esta
maniobra, datos que fueron calculados por el programa de simulación
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TABLA 28. Sobretensiones por cierre Caso II (extremo San Carlos)
fase A fase B fase Cp.u p.u p.u
V(+)kV 431 1.06 467 1.14 452 1.11t(+) ms 20 25 31V(-)kV -439 -1.08 -648 -1.59 -560 -1.37t(-) ms 29 18 24
TABLA 29. Sobretensiones por cierre Caso II (extremo Cerromatoso)
fase A fase B fase Cp.u p.u p.u
V(+)kV 513 1.26 775 1.90 698 1.71t(+) ms 20 25 30V(-)kV -520 -1.27 -950 -2.33 -775 -1.90t(-) ms 29 19 24
En las Figuras 32, 33 y 34 se muestran las tensiones que se presentan durante la
maniobra
(f ile modelin3.pl4; x-var t) v:LCMA 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]
-600
-400
-200
0
200
400
600
[kV]
Figura 32. Cierre de interruptor en cruce de fase A por cero (extremo Cerromatoso)
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(file modelin3.pl4; x-var t) v:LCMB 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]
-1.0
-0.7
-0.4
-0.1
0.2
0.5
0.8
[MV]
Figura 33. Cierre de interruptor en cruce de fase B por cero (extremo Cerromatoso)
(f ile modelin3.pl4; x-var t) v:LCMC 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]
-800
-500
-200
100
400
700[kV]
Figura 34. Cierre de interruptor en cruce de fase C por cero (extremo Cerromatoso)
En la fase A se observa que no se presentan transitorios de voltaje dado que el
interruptor cierra en el cruce por cero de onda. Esto significa que no se presentan
cambios bruscos de tensión que generen variaciones repentinas de voltaje, aliviando el
efecto capacitivo de la línea en estado transitorio. Las ondas de voltaje en las fases B y
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C del extremo de la línea Cerromatoso, (Figuras 33 y 34) se acentúa el efecto transitorio
presentando deformaciones atípicas durante los primeros cinco semiciclos de la
frecuencia fundamental. Estas sobretensiones son las principales causantes del
deterioro de los equipos.
En estas condiciones de cierre se observa que la fase más afectada fue la fase B por las
condiciones ya mencionadas, alcanzando valores que se incrementan en un 133% por
encima del valor pico de estado estable. De la misma manera la tensión máxima de
estado transitorio en la fase C también alcanza valores peligrosos debido a la magnitud
de voltaje en el instante de cierre, que aunque se presenta en el semiciclo positivo toma
su mayor valor transitorio en el semiciclo negativo.
Caso III. Cierre de interruptor cuando el voltaje de una fase cruza por valor
pico.Al igual que en el caso II se presenta un cierre simultaneo de polos pero ahora se
efectúa cuando el voltaje en una de las fases se encuentra en uno de sus valores
máximos, para este caso particular el cierre se efectuó en tC= 40 ms en el extremo de
San Carlos cuando la onda de voltaje de la fase C se encuentra en su valor pico negativo
y las fases A y B toman los siguientes valores, antes de la maniobra:
TABLA 30. Tensiones en p.u en el instante de maniobra
fase Voltaje
A 0.5p.uB 0.5p.uC -1p.u
Para el análisis del comportamiento en las fases A y B se debe tener en cuenta que
aunque ambos tienen igual magnitud y están en el semiciclo positivo en éste caso, la
onda de la fase A va en flanco descendente mientras que la onda de la fase B va en
flanco ascendente, por lo tanto el primer pico posterior al cierre se presenta en el
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semiciclo negativo para la fase A, alcanzando su máximo valor en magnitud de voltaje
en el siguiente semiciclo positivo, como se observa en la Figura 35.
(f ile modelin3.pl4; x-var t) v:LCMA 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]
-600
-340
-80
180
440
700[kV]
Figura 35. Cierre de interruptor en cruce de fase A por valor pico (extremo Cerromatoso)
(f ile modelin3.pl4; x-var t) v:LCMB 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]
-700
-400
-100
200
500
800[kV]
Figura 36. Cierre de interruptor en cruce de fase B por valor pico (extremo Cerromatoso)
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(f ile modelin3.pl4; x-var t) v:LCMC 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]
-900
-600
-300
0
300
600
900
[kV]
Figura 37. Cierre de interruptor en cruce de fase C por valor pico (extremo Cerromatoso)
La onda de la fase B como se desplaza en flanco ascendente hacia el valor pico en el
instante de maniobra, se obtienen grandes picos de sobrevoltaje. Estos datos obtenidos
por el programa ATP se relacionan en las Tablas 31 y 32, y las formas de onda en las
Figuras 36 y 37, respectivamente.
En la fase C se encuentran los valores más altos de sobrevoltaje, debido a que el cierre
correspondiente se efectúa en su valor pico máximo por lo tanto resultan sobretensiones
peligrosas en el extremo receptor, como se muestra en los resultados de las Tablas 31 y
32.
TABLA 31. Sobretensiones por cierre Caso III (extremo San Carlos)
fase A fase B fase Cp.u p.u p.u
V(+)kV 475 1.16 515 1.26 566 1.39t(+) ms 53 42 48V(-)kV -458 -1.12 -475 -1.16 -605 -1.48t(-) ms 63 51 42
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TABLA 32. Sobretensiones por cierre Caso III (extremo Cerromatoso)
4.2.2.4 Conclusiones generales del estudio de sobretensiones por cierre.
• Las sobretensiones por maniobra que se presentan por el cierre de los
interruptores en la línea de transmisión son sobrevoltajes transitorios donde se
presenta una gran deformación de onda, la duración del frente de onda en el
primer pico de voltaje es de 1.5 ms, por lo tanto la frecuencia de estado
transitorio es de 166 Hz en todos los casos presentados.
• El fenómeno transitorio se acentúa de manera crítica en el extremo receptor
(Cerromatoso) presentando una mayor frecuencia y magnitud de voltaje
transiente.
• Cuando el cierre de polos se efectúa, cuando las ondas de voltaje cruzan por
cero, no se presentan sobretensiones transitorias. De manera análoga el cierre
con discrepancia entre polos cuando las ondas cruzan por valor pico pueden
resultar en transitorios peligrosos de voltaje. De lo anterior se puede afirmar que
el cierre sincrónico de polos es un medio efectivo de control de sobrevoltajes.
• En el Caso I se presentaron los valores más altos de sobretensión de lo cual se
concluye que es el caso más crítico para la maniobra de cierre.
fase A fase B fase Cp.u p.u p.u
V(+)kV 634 1.55 769 1.88 889 2.18t(+) ms 54 42 48V(-)kV -598 -1.46 -636 -1.56 -873 -2.14t(-) ms 44 52 42
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• El Caso II se presenta como segundo caso crítico, a pesar de no presentarse
sobretensión en una fase, las magnitudes de voltaje que se observan en las otras
dos fases son de muy alto valor.
• En el Caso III aunque se presenta un gran pico de tensión en una fase, las otras
dos fases no se ven tan afectadas por lo tanto de los tres casos presentados es el
mas favorable para la maniobra de cierre y después del cierre en cruce de ondas
por cero.
4.2.3 Estudio de sobretensiones por maniobra de Apertura. La apertura de
interruptores en la Línea de Transmisión San Carlos - Sabanalarga, genera
sobretensiones a frecuencia industrial, es decir que no se presentan deformaciones en las
ondas de voltaje como en el caso de cierre. Sin embargo, pueden resultar bastante
críticas en los contactos del interruptor como se observará en las gráficas presentadas en
esta parte del capítulo. Teniendo en cuenta que los resultados obtenidos por el programa
ATP, la onda de voltaje en los extremos de la línea, son prácticamente idénticos, las
ondas de voltaje en el extremo de Cerromatoso se obviaron en los tres casos presentados
a continuación. En esta operación de maniobra, se simuló que la apertura en el
interruptor del extremo Cerromatoso se presenta ocho milisegundos más tarde que en el
extremo de San Carlos para todos los casos. La justificación de este hecho es, que en
general la apertura de una línea de transmisión no es simultánea en sus extremos.
4.2.3.1 Caso I. Apertura de polos en voltaje pico de ondas trifásicas. En este caso,
si se considera una discrepancia entre polos de aproximadamente cinco milisegundos en
la maniobra de apertura, se pueden presentar sobretensiones peligrosas al abrir el
interruptor en los valores pico de las ondas trifásicas como ya se ha explicado. Los
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tiempos de apertura en interruptores para esta simulación se pueden observar en las
Tablas 33 y 34:
Tabla 33. Apertura Interruptor San Carlos
fase Voltaje tiempoA -1p.u 29msB 1p.u 26.5msC 1p.u 32ms
Tabla 34. Apertura Interruptor de Cerromatoso
fase Voltaje tiempoA 1p.u 37.4msB 1p.u 42.9msC -1p.u 40.2ms
Los datos arrojados por el programa correspondientes a la simulación efectuada por
maniobra de apertura se pueden observar en las Tablas 35 y 36. En las Figuras 38 39 y
40 se muestran las forma de onda del voltaje en extremo línea y en bornes de
interruptor.
Tabla 35. Caso I: Sobretensiones por apertura extremo S. Carlos Caso I
fase A fase B fase Cp.u p.u p.u
V(+)kV 827 2.03 721 1.77 430 1.05t(+) ms 38 43 33V(-)kV -476 -1.17 -485 -1.19 -754 -1.85t(-) ms 30 36 41
Tabla 36. Caso I : Sobretensiones por apertura Interruptor S. Carlos
fase A fase B fase C p.u p.u p.uV(+)kV 369 0.90 375 0.92 1.044 2.56t(+) ms 187 193 48V(-)kV -1199 -2.94 -1050 -2.57 416 1.02t(-) ms 46 51 190
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(f ile modelin3.pl4; x-var t) v:X0080A-LSCA v:LSCA 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0[MV]
Figura 38. Apertura de interruptor en cruce de fases por valor pico de tensión (fase A)
(f ile modelin3.pl4; x-var t) v:LSCB v:X0080B-LSCB 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]
-1.20
-0.76
-0.32
0.12
0.56
1.00[MV]
Figura 39. Apertura de interruptor en cruce de fases por valor pico de tensión (fase B)
En las ondas de voltaje extremo línea, se observa que en el momento de apertura, la
capacitancia de línea reacciona presentándose un salto de voltaje en el semiciclo
positivo en las fases A y B, y en semiciclo negativo para fase C donde se alcanza el
valor pico de sobrevoltaje para posteriormente decaer exponencialmente hasta
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descargarse totalmente de acuerdo a los valores de resistencia e inductancia equivalente
en el extremo de línea.
(f ile modelin3.pl4; x-var t) v :X0080C-LSCC v :LCMC 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s ]
-0.8
-0.4
0.0
0.4
0.8
1.2[MV]
Figura 40. Apertura de interruptor en cruce de fases por valor pico (fase C)
En el momento de apertura total de la línea, se observa en las Figuras 38 a 40, que la
tensión entre los contactos del interruptor crece rápidamente, hasta alcanzar valores que
están entre 2.5 p.u y 3 p.u en magnitud con respecto al voltaje pico de estado estable.
Posteriormente este transitorio a frecuencia industrial decae exponencialmente y en
sentido inverso a la onda del extremo línea, hasta tomar el valor de estado estable. Esta
característica se observó en todos los casos de apertura ilustrados en este capítulo.
En este caso especifico de apertura en picos de onda, se observa que los valores
máximos de voltaje en extremo línea se acercan al valor de 2 p.u mientras que los
valores pico de interruptor se acercan a un valor pico de 2.5 p.u o mayores. Teniendo
en cuenta que éste, es el caso más crítico de apertura, en la realidad se podrían presentar
reencendidos haciendo que los valores de sobretensiones encontrados a través de las
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simulaciones se dupliquen. Por lo tanto su limitación mediante reactores de
compensación se hace completamente indispensable, para controlarlas.
4.2.3.2 Caso II. Apertura en cruce por cero en una onda de voltaje de fase. En este
caso, considerando una operación de apertura simultanea de polos, simulando que el
instante de maniobra ocurra cuando una de las fases cruce por cero, particularmente la
fase A. Mientras que las otras dos fases tienen un valor instantáneo de voltaje, para este
caso los voltajes instantáneos de fase antes de la maniobra tienen los siguientes valores:
Tabla 37. Tensiones previas a maniobra de apertura Caso II
fase Voltaje
A 0B -0.86p.uC +0.86 p.u
Con base en esta condición de maniobra, los datos arrojados por el programa por
efectos de simulación fueron:
Tabla 38 Caso II : Sobretensiones por apertura extremo S. Carlos
fase A fase B fase Cp.u p.u p.u
V(+)kV 487 1.19 666 1.63 668 1.64t(+) ms 38 48 48V(-)kV -671 -1.64 -543 -1.33 -537 -1.32t(-) ms 45 36 41
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Tabla 39. Caso II Sobretensiones por apertura Interruptor S. Carlos
Los voltajes del extremo de la línea (color verde) de las Figuras 41, 42 y 43 se observa
que la magnitud del máximo valor pico es de 1.64 p.u, con lo cual se reducen con
respecto al caso anterior. De la misma manera las tensiones entre contactos de
interruptor aunque se reducen en poca medida siguen siendo peligrosas ya que alcanzan
valores que superan el valor de 2 p.u.
La tensión del extremo de la línea en la fase A, toma una descarga por ciclo negativo, a
pesar que el corte de onda se efectúa cuando cruza por cero, pasa a tomar el semiciclo
negativo. Esto se debe a que la tensión en la línea no puede cambiar instantáneamente y
tratará de seguir el voltaje de la fuente. También se puede observar que la tensión
transitoria en el interruptor (color rojo) va siempre en el ciclo inverso a la tensión de
descarga de la línea.
(f ile modelin3.pl4; x-var t) v:X0025A-LSCA v:LSCA 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]
-0.70
-0.36
-0.02
0.32
0.66
1.00[MV]
Figura 41. Apertura de interruptor en cruce por cero de una fase de tensión, Fase A.
fase A fase B fase Cp.u p.u p.u
V(+)kV 962 2.36 425 1.04 425 1.04t(+) ms 54 193 198V(-)kV -466 -1.14 -1069 -2.62 -1006 -2.46t(-) ms 195 51 57
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(f ile modelin3.pl4; x-var t) v:X0025B-LSCB v:LSCB 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]
-1.2
-0.8
-0.4
0.0
0.4
0.8[MV]
Figura 42. Apertura de interruptor en cruce por cero de una fase. Forma de onda fase B
(f ile modelin3.pl4; x-var t) v:X0025C-LSCC v:LCMC 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]
-1.2
-0.8
-0.4
0.0
0.4
0.8[MV]
Figura 43. Apertura de interruptor en cruce por cero de un fase. Forma de onda fase C.
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4.2.3.3 Caso III. Apertura cuando el voltaje de una fase cruza por valor pico. Al
igual que en el caso II se presenta una apertura simultánea de polos pero ahora se
efectúa cuando el voltaje en una de las fases se encuentra en uno de sus valores
máximos, para este caso particular el cierre se efectuó en tc= 43 ms en el extremo de
San Carlos cuando la onda de voltaje de la fase B se encuentra en el su valor pico
positivo y las fases A y C toman los siguientes valores instantáneos, antes de la
maniobra:
Tabla 40. Tensiones previas a la maniobra caso IIIfase Voltaje Tiempo (S.C) tiempo
A -0.5p.u 43ms 51msB 1p.u 43ms 51msC -0.5p.u 43ms 51ms
Con base en los tiempos de apertura presentados en la Tabla 40, los resultados
obtenidos de la simulación por apertura son:
Tabla 41. Caso III: Sobretensiones por apertura Interruptor S. Carlos
Tabla 42. Sobretensiones por apertura extremo S. Carlos Caso III
fase A fase B fase Cp.u p.u p.u
V(+)kV 430 1.05 1.200 2.94 982 2.41t(+) ms 193 52 54V(-)kV -966 -2.37 -435 -1.07 -435 -1.07t(-) ms 54 197 198
fase A fase B fase Cp.u p.u p.u
V(+)kV 754 1.85 -443 -1.09 488 1.20t(+) ms 44 37 43V(-)kV -485 -1.19 -872 -2.14 -733 -1.80t(-) ms 38 45 37
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En este caso la tensión en la onda de la fase A antes de la maniobra en el interruptor de
Cerromatoso (Desenergización de línea) va en flanco de subida para aproximarse al
valor pico positivo en la onda de alimentación, por lo tanto el pico de voltaje en los
extremos de línea para ésta fase se presenta en el semiciclo positivo como se muestra en
la Figura 44.
La tensión en la fase B presenta el mayor pico de tensión en bornes de interruptor y
extremo de línea como se observa en la Figura 45, ya que el corte se realiza en el valor
pico de la onda. La tensión en la onda de la fase C antes de la maniobra va en flanco de
bajada para aproximarse al cruce por cero, por lo tanto el valor pico máximo se presenta
en el semiciclo negativo como se muestra en la Figura 46.
(f ile modelin3.pl4; x-var t) v:X0080A-LSCA v:LSCA 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]
-1.2
-0.8
-0.4
0.0
0.4
0.8[MV]
Figura 44. Apertura de interruptor en cruce de una fase por valor pico. Forma de onda fase A
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(file modelin3.pl4; x-var t) v:X0080B-LSCB v:LSCB 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5[MV]
Figura 45. Apertura de interruptor en cruce de una fase por valor pico. Forma de onda fase B
(f ile modelin3.pl4; x-var t) v:X0080C-LSCC v:LSCC 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]
-0.8
-0.4
0.0
0.4
0.8
1.2[MV]
Figura 46. Apertura de interruptor en cruce de una fase por valor pico. Forma de onda fase B
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4.2.3.4 Conclusiones generales del estudio de Sobretensiones por Apertura. Las
conclusiones de el respectivo estudio son las siguientes:
1. Los sobrevoltajes a frecuencia industrial entre contactos de interruptor presentan
los mayores valores en magnitud cuando las ondas de voltaje se cortan para
efectuar la apertura sobre los valores pico de tensión.
2. El utilizar reactores de compensación para limitar transitorios de voltaje, es un
buen método en el control de sobretensiones como se puede observar en la
Figura 46. Pero por acción de apertura se tiene que al desconectar el reactor
también se generan sobretensiones transitorias.
(file modelin3.pl4; x-var t) v:LSCB 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]
-500
-375
-250
-125
0
125
250
375
500[kV]
Figura 47. Reducción de sobretensiones por apertura utilizando reactores de línea en derivación
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126
5. MODELAMIENTO DE LOS DISPOSITIVOS FACTS
EN EL ATP
En el Capítulo 3 fue descrito el funcionamiento de cada uno de los dispositivos FACTS
en derivación (SVC y STATCOM), así como la descripción de sus partes y
funcionamiento en estado estable al conectarse a un sistema de potencia. En éste
Capítulo se presenta el modelamiento de cada dispositivo en el programa ATP, con el
que se pretende observar sus características individuales de funcionamiento. La
elaboración de cada modelo requirió la utilización de componentes electrónicos de
potencia, tales como diodos, tiristores y TRIACS; y también la utilización de los
elementos eléctricos pasivos que son los resistores, inductores y condensadores.
En el modelamiento de los FACTS, fue necesario sustituir las válvulas de tiristor
convencionales que contiene los dispositivos físicamente, por otro tipo de modelos
diseñados en este trabajo con base en las simulaciones de ensayo realizadas
previamente. Para el caso específico del SVC se sustituyeron estas válvulas por
semiconductores TRIAC y para el caso del STATCOM se sustituyeron las válvulas
GTO por un arreglo especial que se explicará en el presente capítulo justificando sus
razones.
Las simulaciones efectuadas en el programa ATP, se realizaron para un tiempo máximo
en la generación de datos de 150 ms, con un paso de tiempo ∆t en la resolución
numérica de 1 µs. En el modelo del SVC, se utilizaron los datos de potencia reactiva del
compensador real que se encuentra en la S/E Chinú 500 kV que es de
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127
-150/250 MVAr. En el modelo del STATCOM se asumió una capacidad de potencia
reactiva de –100 / 100 MVAr.
5.1 MODELAMIENTO DEL STATIC VAR COMPENSATOR (SVC)
Como ya se mencionó anteriormente, el SVC es una combinación del TCR (Thyristor
Controlled Reactor) y del TSC (Thyristor Switched Capacitor), por lo tanto, se debe
modelar cada uno de éstos elementos por separado. En esta sección se describirá la
construcción de los modelos TSC y TCR en el ATP.
5.1.1 Modelamiento del TSC. En el modelamiento del TSC se utilizó, un
condensador que representa la capacitancia total del banco de condensadores del
dispositivo real y un semiconductor TRIAC como dispositivo de maniobra, que se pone
en conducción mediante una señal de disparo enviado a la compuerta del
semiconductor, de ésta manera el condensador se conecta y desconecta de la barra de
alimentación. En general, es un modelo de fácil construcción si se tiene en cuenta que
su funcionamiento utiliza un control de encendido/apagado.
5.1.1.1 Semiconductor TRIAC. Uno de los desarrollos de la electrónica de potencia
es el TRIAC. Su comportamiento es similar al de dos válvulas de tiristor SCR
(Rectificador Controlado de Silicio) conectados en antiparalelo, y controlados por una
compuerta de paso común. Este componente conduce corriente en cualquier dirección
una vez se sobrepasa el voltaje de ruptura, cuando se inyecta un pulso de corriente a su
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128
compuerta y se apaga cuando el valor de corriente de conducción, es inferior a la
corriente mínima de operación[38].
El motivo por el cual fue necesario reemplazar las válvulas de tiristor, conectadas en
forma bidireccional que controlan el dispositivo físicamente, por un TRIAC se debe
básicamente a que el modelo de tiristor que contiene el programa ATP no ofrece las
características óptimas de maniobra requeridas para el modelamiento del TSC. Esto se
debe a que las válvulas de tiristor no permiten el paso del ciclo negativo en la onda de
tensión senoidal, además que se presentan señales de ruido a alta frecuencia. A
diferencia del anterior, el TRIAC si permite el paso de ambos ciclos, actuando de esta
manera como un interruptor electrónico controlado de acción rápida, con lo cual se
satisfacen las condiciones de trabajo que se pretenden analizar. Los datos requeridos
por éste dispositivo son voltaje de ignición y corriente mínima de polarización. En la
Tabla 43 se presentan los datos que se requieren para la configuración de los TRIACS
en el ATP.
TABLA 43. Datos para la configuración de los semiconductores TRIACS en ATP
Voltaje de ignición 5000V
Corriente de polarización 20A
Estado inicial 0 (válvula cerrada)
CLAMP 1 (magnitud en señal de control)
5.1.1.2 Fuentes de corriente DC. Las fuentes de corriente se utilizan para disparar la
compuerta (gate) del semiconductor TRIAC, para que el dispositivo entre en
conducción. En la realidad éste pulso de corriente es enviado cuando el sistema de
control asociado al compensador, ordena el encendido de la válvula, de acuerdo con el
modo de operación requerido para satisfacer la demanda de potencia reactiva. Sin
embargo, dado que el objetivo del proyecto no es realizar un análisis del sistema
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129
operativo del compensador, el cual constituye un tema de futura investigación, se ha
omitido la construcción del sistema de control en el modelamiento. Los datos
requeridos para la utilización de este componente son: magnitud del pulso, ancho de
duración de pulso que se define mediante el tiempo de arranque de la señal, y tiempo de
detención de la señal.
5.1.1.3 Condensador. El banco de condensadores que tiene el dispositivo real es
modelado por un capacitor, al que se pueden introducir condiciones iniciales de voltaje
(-Vo y +Vo). Esto permite analizar el comportamiento de cierre y apertura del banco
cuando eventualmente se encuentre cargado. Para el análisis del comportamiento
individual del modelo, se conectó una fuente AC que representa la tensión del sistema
de potencia en el punto de conexión, tal como se observa en la Figura 52. Los datos
introducidos al condensador, corresponden a los valores de potencia reactiva del
compensador SVC instalado en la subestación Chinú 500 kV. Éste compensador es de
150 MVAr capacitivos, por lo tanto la reactancia capacitiva del banco de
condensadores es:
( ) ( )Ω=
=
= 96.0
15012 22
MVArkV
MVArkVX LL
C (51)
El valor de capacitancia calculada a frecuencia de 60 Hz es de 2762 µF, que se
encuentra contenida en dos ramas TSC. En la Figura 48 se muestra el modelo del TSC
en el ATP.
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130
Figura 48. Modelo de TSC utilizando ATP
La fuente A.C que representa el sistema de potencia, genera tres voltajes trifásicos de
forma de onda cosenoidal, para este caso la fuente tendrá una magnitud de 12 kV rms y
frecuencia de 60 Hz. Se debe tener en cuenta que para introducir éste dato, el programa
requiere el valor pico por fase del sistema (9.797 kV).
5.1.2 Resultados obtenidos de las simulaciones. De las simulaciones efectuadas en el
ATP para el condensador de un TSC, se encontró que en la operación de desconexión
del condensador (apertura de válvulas) se presentan sobretensiones sostenidas en el
capacitor y las válvulas del TSC, bajo condiciones específicas de encendido y apagado
de válvulas.
Las sobretensiones que se generan en la maniobra de desconexión en los bancos de
condensadores obedecen a las siguientes causas:
• Energía almacenada en el condensador en el instante de cierre, que se traduce en
un voltaje atrapado sobre éste componente.
• Instante de cierre en las válvulas que conectan el condensador a la red
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131
• Instante de apertura en las válvulas que desconectan el condensador de la red.
• Variación de voltaje en el tiempo
La variación de voltaje en el tiempo, es una propiedad física que rige el
comportamiento de los capacitores. Teniendo en cuenta que la corriente en un
condensador es proporcional a esta variación de voltaje en el tiempo, y a su vez, el
voltaje en el condensador resulta de la integración de la corriente en el tiempo, según las
ecuaciones (52 y 53). Por lo tanto, cuando se presente la máxima variación de voltaje,
se obtendrá la máxima corriente a través del condensador, hecho que origina un
aumento en la tensión del condensador.
dt
dVCI C
C *= (52)
∫=t
CC dtIC
V0
1 (53)
El comportamiento de un TSC es similar al comportamiento de un circuito capacitivo,
dado que las válvulas de tiristor que controlan la impedancia del capacitor fijo, tienen la
misma función de un interruptor convencional. Sin embargo, existen diferencias con
respecto a la velocidad de cierre y apertura en cada uno de ellos. Mientras que un
interruptor convencional responde a las acciones de maniobra a una razón de tiempo en
ms, una válvula de tiristor responde ante las acciones de cierre o apertura a una razón
de tiempo en µs.
Cuando un condensador que se encuentra inicialmente descargado, es alimentado por
una fuente de voltaje alterno, la energía almacenada en éste, se transfiere cíclicamente
conforme cambia el semiciclo en la onda de voltaje de alimentación. Pero si en un
instante de tiempo es desconectado, el condensador quedará cargado al valor de voltaje
que tenga la fuente en el instante de desconexión, como se ilustra en la Figura 49. Bajo
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132
esta condición el condensador tendrá ahora una tensión DC que permanecerá en el
tiempo, donde el valor máximo de voltaje sostenido que se puede presentar cuando sea
desconectado sobre el valor pico del voltaje aplicado
(file TSCn.pl4; x-var t) v:XX0002 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10t[s]
-10.0
-7.5
-5.0
-2.5
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
[kV]
Figura 49. Voltaje en condensador ante desconexión en t=40ms
Teniendo en cuenta la condición mencionada anteriormente, el voltaje atrapado en el
condensador se convierte en otra variable en la generación de transitorios de voltaje.
5.1.3 Análisis de sobretensiones por maniobras en ramas TSC. Después de elaborar
el modelo TSC en el programa, se efectuaron simulaciones con el fin de observar el
funcionamiento individual del dispositivo, ante el cierre y apertura en las válvulas de
tiristor. en los análisis presentados a continuación, analizará el comportamiento de la
tensión en el banco de condensadores y en las válvulas, para los siguientes casos:
• Caso I, Condensador totalmente descargado, VC = 0 .
• Caso II, Condensador parcialmente cargado, voltaje inicial VC = 0.5 p.u.
• Caso III, Condensador parcialmente cargado, voltaje inicial VC = -0.5 p.u.
• Caso IV, Condensador parcialmente cargado, voltaje inicial VC = 1 p.u.
• Caso V, Condensador parcialmente cargado, voltaje inicial VC = -1 p.u
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133
5.1.3.1 Caso I. Condensador totalmente descargado Vc = 0. En éste caso se asume
una condición inicial de cero voltios en el banco de condensadores del TSC. Bajo éste
parámetro, el valor máximo de sobretensión sostenida en el condensador será de 2 p.u.
Esta magnitud de voltaje se presenta cuando el condensador se conecta en un instante de
cruce por el valor pico negativo, en la onda de voltaje que alimenta el capacitor. Y
posteriormente, se desconecta en un instante de cruce por el valor pico de ciclo positivo
en la onda de voltaje, como se muestra en la señal roja de la Figura 50.
La señal verde que se muestra en ésta misma Figura, es el voltaje en las válvulas de
tiristor. En ella se observa que su valor es de cero voltios mientras permanece cerrada, y
posteriormente salta al valor de –1 p.u en el instante de desconexión para oscilar
senoidalmente hasta el valor de –3 p.u presentándose igualmente sobretensión entre las
terminales de ánodo y cátodo en las válvulas.
(f ile TSCn.pl4; x-var t) v:VF -VC v:VC 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10t[s]
-3
-2
-1
0
1
2[V]
Figura 50. Máxima sobretensión positiva (conexión 270° desconexión 90°)
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134
Análogamente la máxima sobretensión sostenida de ciclo negativo se presenta cuando
el condensador se conecta en el instante en que la onda de voltaje en la fuente cruza por
el valor máximo positivo, y se desconecta cuando la onda de voltaje cruza por el
mínimo pico negativo, como se muestra en la señal roja de la Figura 51.
(f ile TSCn.pl4; x-var t) v:VC v:VF -VC 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10t[s]
-2
-1
0
1
2
3[V]
Figura 51. Máxima sobretensión negativa (conexión 90° desconexión 270°)
Los datos generados en la tabla del Anexo B, para el cálculo del voltaje en el
condensador después de su desconexión, se efectuó mediante la ecuación (54), la cual se
elaboró con base en los resultados de simulaciones que se obtuvieron en el ATP
variando los ángulos de conexión y desconexión:
( ) ( )ndesconexióconexionCC tVtVVV )()( +−= −+ (54)
Vc(-) : Condición inicial de carga en el condensador.
V(t)conexión : Valor instantáneo de voltaje de la fuente, en la conexión del Condensador.
V(t)desconexión : Valor instantáneo de voltaje en la fuente, en la desconexión del
Condensador.
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135
De la misma manera, el voltaje en las válvulas de tiristor después de la desconexión se
puede calcular mediante la siguiente ecuación:
( ) )()( * ++ −+= CfVALVULAS VtsenVV αω (55)
Siendo Vf el voltaje de la fuente y α el ángulo de desconexión en la onda de voltaje del
condensador . Cabe resaltar que las ecuaciones (54 y 55) fueron desarrolladas con base
en los resultados obtenidos de las simulaciones en el ATP, y fueron comprobadas
mediante los textos de bibliografía citados en este documento para el análisis
transitorio de componentes eléctricos[9][18].
Estas ecuaciones son válidas para todos los casos evaluados en el análisis del
dispositivo TSC. Por ejemplo, la máxima sobretensión de ciclo positivo para
condensador descargado, se obtiene cuando se conecta en el valor pico negativo
V(t)=-1p.u y se desconecta el capacitor cuando la onda de voltaje en el condensador
pasa por el valor máximo positivo V(t)=1p.u
5.1.3.2 Caso II. Condensador parcialmente cargado, Vc = 0.5 p.u. En el caso que
el voltaje inicial en el condensador es VC = 0.5 p.u, la máxima sobretensión positiva se
presenta cuando el condensador se conecta en el instante de cruce por el valor mínimo
en el voltaje de la fuente, y se desconecta la onda de voltaje cruzando por el valor pico
máximo positivo. presentándose un cambio brusco de tensión en un tiempo muy corto
que genera un dv/dt que produce un salto de voltaje a 2.5 p.u. como se muestra en la
señal verde de la Figura 52. También se muestra el voltaje que deben soportar las
válvulas de tiristor entre terminales, el cual oscila entre –1.5 p.u. y –3.5 p.u. (señal roja)
En el Anexo C se muestran los datos de voltaje sostenidos en el condensador para los
diferentes ángulos de conexión y desconexión.
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136
(file TSCn.pl4; x-var t) v:VF -VC v:VC 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10t[s]
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3[V]
Figura 52. Valor máximo positivo (conexión 270°, desconexión 90° y capacitor parcialmente cargado)
La sobretensión de valor pico negativo se presenta cuando el condensador pasa
instantáneamente de la condición inicial de voltaje a un valor de ciclo negativo, pasando
a un nuevo estado de carga. Y posteriormente se desconecta en el semiciclo positivo
generando una nueva variación de voltaje en el tiempo, que incrementa el voltaje en la
desconexión del condensador. Tomando como punto de desconexión el valor pico
máximo positivo, la sobretensión negativa será de –1.5 p.u. como se observa en la
Figura 53. El voltaje máximo que deben soportar las válvulas de tiristor (señal roja)
oscila entre los valores positivos de +0.5 p.u y 2.5 p.u, soportando menores esfuerzos
que en caso anterior.
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137
(f ile TSCn.pl4; x-var t) v:VF -VC v:VC 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10t[s]
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5[V]
Figura 53. Valor mínimo minimo de voltaje en condensadores (conexión 90° desconexión 270° y
capacitor parcialmente cargado)
5.1.3.3 Caso III. Condensador parcialmente cargado, Vc = - 0.5 p.u. Cuando el
voltaje inicial del condensador es VC = -0.5 p.u. la máxima sobretensión de ciclo
positivo se presentará cuando el condensador se conecte en un instante de cruce por
valor pico negativo en la fuente. Y se desconecte se desconecte en un valor pico
positivo, generando una gran variación de voltaje debido a la carga negativa inicial
presentándose una sobretensión de 1.5 p.u. como se observa en la Figura 54.
La máxima sobretensión negativa ocurre cuando el condensador se conecta, en cruce
por valor positivo en la fuente de voltaje, después de haber permanecido cargado
negativamente. Y después se desconecta de la fuente cruzando por el valor pico
negativo, generando una gran variación de voltaje que causa la sobretensión sostenida
de –2.5 p.u. como se observa en la Figura 55.
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138
(f ile TSCn.pl4; x-var t) v:VF -VC v:VC 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10t[s]
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5[V]
Figura 54. Valor pico máximo positivo con Vc =-0.5p.u (conexión 270° desconexión 90°)
Al presentarse la sobretensión máxima positiva en el condensador, las válvulas deben
soportar un voltaje senoidal que varia entre –0.5 p.u y –2.5 p,u. En el caso contrario, la
sobretensión máxima negativa en el condensador, causa que las válvulas deban soportar
un voltaje senoidal que varia entre 1.5 p.u. y 3.5 p.u,. Los datos obtenidos de
sobrevoltajes deacuerdo a las simulaciones efectuadas, se encuentran en el Anexo D.
(f ile TSCn.pl4; x-var t) v:VF -VC v:VC 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10t[s]
-3
-2
-1
0
1
2
3
4[V]
Figura 55. Valor pico máximo negativo (conexión 90° desconexión 270°) Vc =- 0.5 p.u
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139
5.1.3.4 Caso IV. Condensador totalmente cargado, Vc = 1 p.u. Cuando el banco de
condensadores se encuentra totalmente cargado, se pueden alcanzar valores de
sobretensión que llegan a 3 p.u. como se observa en la Figura 56. Esta sobretensión se
presenta cuando la conexión del banco de condensadores se realiza en el momento de
cruce por valor pico negativo, presentándose el máximo dv/dt que se pueda alcanzar. Sí
la operación de desconexión se realiza cuando el voltaje en el condensador cruza por
valor pico positivo, la tensión almacenada en el banco se adiciona con este valor pico de
desconexión causando un voltaje sostenido que alcanza este valor de 3 p.u.
particularmente no se presentan sobrevoltajes sostenidos de ciclo negativo, todos los
sobrevoltajes sostenidos son de ciclo positivo para los distintos ángulos de conexión y
desconexión como se muestra en los datos el Anexo E. En la Figura 56 también se
puede observar que el voltaje en las válvulas después de la desconexión alcanza un
valor que oscila entre –2 p.u y –4 p.u. siendo este valor el más crítico que deben
soportar las válvulas durante de apertura en los bancos de condensadores del TSC.
(f ile TSCn.pl4; x-var t) v:VF -VC v:VC 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10t[s]
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3[V]
Figura 56. Voltaje pico máximo en condensador (verde) y válvulas (rojo) con condensador totalmentecargado (conexión 270° desconexión 90°)
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140
5.1.3.5 Caso V. Condensador totalmente cargado, Vc = -1 P.U. Al igual que en el
Caso IV, se alcanza el valor más crítico de sobretensión, al conectar el banco de
condensadores cuando el voltaje de alimentación cruza por valor pico positivo, estado
cargado a valor pico negativo presentándose el máximo dv/dt que se puede alcanzar.
Posteriormente, si es desconectado en el pico negativo se presenta un segundo dv/dt,
haciendo que la tensión almacenada en el banco se adicione con el valor pico de
desconexión, causando un voltaje sostenido de –3 p.u, como se observa en la señal roja
de la Figura 57. En la señal verde se observa El voltaje en las terminales de ánodo y
cátodo en las válvulas después de la desconexión alcanzando un valor que oscila entre 2
p.u. y 4 p.u. Análogamente al caso anterior se no se presentan sobrevoltajes sostenidos
de ciclo positivo. Los resultados obtenidos para éste caso son totalmente opuestos a los
de un condensador cargado con un valor de 1 p.u, es decir, los voltajes sostenidos en el
condensador en magnitud son iguales pero se presentan en los semiciclos opuestos, y se
pueden observar en el Anexo F.
(f ile TSCn.pl4; x-var t) v:VC v:VF -VC 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10t[s]
-3
-2
-1
0
1
2
3
4[V]
Figura 57. Voltaje pico negativo en condensador (rojo) y válvulas (verde) con condensador totalmentecargado (conexión 270° y desconexión 90°
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141
5.1.4 Análisis general del comportamiento del TSC. En los casos presentados
anteriormente se analizó el comportamiento del voltaje en los condensadores y las
válvulas de tiristor. Adicionalmente otras observaciones a tener en cuenta son:
Cuando el ángulo de conexión es igual al ángulo de desconexión, el voltaje atrapado en
el condensador toma el valor de condición inicial, como se muestra en la Tabla 44. Por
lo tanto )()( +− = CC VV
TABLA 44. Comportamiento del condensador para distintos ángulos de conexión
y desconexión
VC(-)
p.u∠ de conexión
°∠ de desconexión
° V Conexión p.u V desconexión p.u VC (+) p.u
0,0 90 90 1.0 1.0 0.00,5 90 90 1.0 1.0 0.5-0,5 90 90 1.0 1.0 -0.51,0 90 90 1.0 1.0 1.0-1,0 90 90 1.0 1.0 -1.0
Cuando el ángulo de conexión toma el semiciclo negativo y se desconecta cuando esta
alcanza en el semiciclo positivo se presentan voltajes sostenidos de polaridad positiva
como se muestra en la Tabla 45. Como caso contrario, si el ángulo de conexión se toma
en semiciclo positivo y se desconecta en semiciclo negativo los voltajes sostenidos son
de polaridad negativa.
TABLA 45. Sobretensiones positivas
VC(-)
p.u∠ de conexión
°∠ de desconexión
° V Conexión p.u V desconexión p.u VC (+) p.u
0,0 270 90 1.0 1.0 2.00,5 270 90 1.0 1.0 2.5-0,5 270 90 1.0 1.0 1.51,0 270 90 1.0 1.0 3.0-1,0 270 90 1.0 1.0 1.0
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142
Mientras el banco de condensadores se encuentre con sobrevoltajes atrapados, las
válvulas de tiristor se verán sometidos a sobrevoltajes senoidal de frecuencia industrial.
Para evitar que se presenten voltajes sostenidos en el condensador, el instante de cierre
en válvulas se debe efectuar, cuando la onda de voltaje en la fuente alimentación cruce
por cero. Y a su vez el instante de apertura en válvulas se debe efectuar cuando la onda
de voltaje en la fuente alimentación cruce de nuevo por cero.
5.1.5 Modelamiento del TCR. El modelamiento del TCR (Thyristor Controlled
Reactor) en el ATP, es más complejo que el del TSC. el principio de funcionamiento
consiste en variar el ángulo de disparo en la onda de voltaje que alimenta el dispositivo,
para variar la magnitud de la señal de corriente reactiva. Para éste fin, fue necesario
reemplazar las válvulas de tiristor que emplea el dispositivo real por un TRIAC en serie
con un diodo rectificador. Esto se debe a que la válvula de tiristor modelada en ATP se
comporta como un interruptor que responde a una señal de entrada en su compuerta,
pero no es posible variar el ángulo de disparo y recortar la onda en los semiciclos.
mientras que el TRIAC responde a las características de recorte en la onda de voltaje
requeridas para el modelo correspondiente. La Figura 58 presenta el modelo del TCR
en el ATP, para el desarrollo de este modelo fueron utilizados los componentes que se
describen a continuación:
Figura 58. Modelo del TCR en ATP
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143
5.1.5.1 Diodo rectificador. Este dispositivo convencional permite el paso de
corriente en una sola dirección, su utilización fue requerida para separar cada semiciclo
de la onda senoidal de alimentación, para que pudiera ser controlado por el TRIAC.
Los datos requeridos para la configuración del diodo en el ATP se pueden observar en
la Tabla 46.
TABLA 46. Datos del diodo rectificador
Voltaje de encendido 5000 V
Corriente mínima de conducción 5A
Estado inicial del componente Cerrado
Tiempo de de-ionización 20µs
5.1.5.2 Semiconductor TRIAC. Como ya se ha mencionado, el TRIAC es un
dispositivo semiconductor que se comporta como dos tiristores conectados en
antiparalelo con una compuerta de paso común. Este dispositivo tiene la propiedad de
conducir en cualquier dirección al superarse el voltaje de ruptura. A diferencia del TSC,
el pulso de disparo que actúa sobre compuerta de las válvulas de un TCR, debe ser un
tren de pulsos que se utiliza para recortar la onda de entrada en ambos semiciclos
durante el período de funcionamiento. El objetivo de variar el ángulo de disparo en las
válvulas es obtener una impedancia inductiva variable. Los datos para la configuración
de los semiconductores TRIAC se pueden ver en la Tabla 47.
TABLA 47. Datos del TRIAC
Voltaje de ignición 5000 V
Corriente de polarización 20 A
Estado inicial 0 (válvula cerrada)
CLAMP 1 (magnitud en señal de control)
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144
5.1.5.3 Filtro Pasa-altos. De las simulaciones obtenidas para el diseño del modelo,
se encontró una señal de ruido a muy alta frecuencia (300 kHz) como se puede observar
en la Figura 59, que se presentaba en el recorte de la onda de voltaje a través de los
diodos. Para eliminar esta alta frecuencia se colocó un filtro pasa-altos que básicamente
es una rama serie RLC sintonizada y conectada en derivación después del diodo
rectificador como se observa en la Figura 58.
(file tony1.pl4; x-var t) v:XX0002 0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15t[ms]
-400
-180
40
260
480
700
[V]
Figura 59. Señal indeseada de alta frecuencia en el proceso de rectificación
La selección de los valores de inductancia y capacitancia para eliminar la frecuencia de
ruido, se calcularon mediante la ecuación (56).
LC
frπ2
1= (56)
Los datos introducidos al filtro se presentan en la Tabla 48.
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145
TABLA 48. Datos para el filtro Pasa-altos
Resistencia (Ω) Capacitancia (µF) Inductancia (mH)
1 10 0.021
5.1.5.4 Fuentes de disparo de válvulas. La fuente de disparo utilizada en el
dispositivo es la señal de control que debe ser enviada a las válvulas (TRIAC-diodo)
para activarlas. Como ya se ha mencionado, se requiere entonces de una señal pulsante
que dispare continuamente las válvulas. Para tal fin, se utilizó una señal en tren de
pulsos que dispare la compuerta de las válvulas en cada semiciclo con un ángulo
determinado de disparo y ancho de pulso constante como se muestra en la Tabla 49.
TABLA 49. Datos del tren de pulsos
Amplitud de pulso 1
Período de pulso 8.333ms (1/120 seg)
Ancho de pulso 1ms
Tiempo de arranque variable
Tiempo de paro 1 seg
5.1.5.5 Reactor. El inductor es la parte más importante del dispositivo, mediante una
inductancia se modela el reactor del compensador que tiene una reactancia inductiva
fija. Este inductor puede ser modelado en el ATP mediante la aplicación “Branch
RLC” asumiendo un pequeño valor de resistencia (200 mΩ) debido a las pérdidas en el
conductor de la bobina. La inductancia del reactor se calculó basándose en los datos del
compensador SVC de la Subestación Chinú 500 kV, donde QL = 250 MVAr, y la
tensión de línea en el compensador es de 12 kV, entregados por un banco de
transformadores de relación 12/500 kV, en conexión Ydo. Por consiguiente la
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146
reactancia inductiva del TCR es calculada mediante la ecuación (57), Teniendo en
cuanta que este dispositivo esta compuesto por dos ramas.
( ) ( )Ω=
=
= 15.1
2250
12 22
)( MVArkV
nMVArkVX LL
ramaL ( 57)
Por lo tanto, la inductancia del reactor es calculada mediante la ecuación (58)
mHsradf
XL L 01.3
/37715.1
**2=
Ω==
π ( 58 )
5.1.6 Simulaciones del modelo TCR en el ATP. En el funcionamiento del TCR ,el
objetivo principal es obtener una corriente inductiva variable. Utilizando el modelo
TCR construido en el programa. Para cumplir con éste objetivo, fue necesario variar el
tiempo de arranque en la señal pulsante de disparo que encienden el TRIAC de cada
semiciclo, para permitir la conexión del reactor al sistema AC. En las simulaciones
efectuadas, la metodología utilizada para observar el comportamiento del voltaje y la
corriente en el dispositivo, consistió en retrazar la señal de disparo que es inyectada a la
compuerta de las válvulas, variando los tiempos de arranque que enciende los TRIAC
del compensador. Estos valores se presentan en la Tabla 50.
TABLA 50. Ángulos de disparo
Tiempo(ms) 0 1 2 3 4 5 6 7
Ángulo (°) 0 22 44 65 87 107 130 152
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147
La tensión pico, en la fuente de alimentación utilizada para remplazar el sistema de
potencia fue kV 16.972*kV 12 ==fuenteV
5.1.7 Resultados obtenidos de las Simulaciones en el TCR. En las Figuras 60 a 71
se observa el comportamiento de la corriente y el voltaje en el dispositivo TCR, para
diferentes ángulos de disparo. En el proceso de recorte en el voltaje senoidal que se
recibe de la fuente, la onda se divide entre la válvula y el reactor, es decir, que una
parte de la onda es vista por el reactor y la parte restante de la onda es vista por las
válvulas como se observará en las gráficas obtenidas en ATP para este modelo.
La corriente inductiva que absorbe el dispositivo cuando la válvula de tiristor está
completamente cerrada (ángulo de disparo α = 0) es de 3600 A rms para una rama
TCR del compensador. Que además, se encuentra retrazada en 90° eléctricos con
respecto al voltaje de alimentación.
5.1.7.1 Retraso de 22° en señal de disparo. En la Figura 60 se observa la señal de
corriente senoidal correspondiente a un recorte en el voltaje de alimentación de 22° con
lo que la señal de disparo se retrasa de 1 ms. En el primer semiciclo se presenta un
pequeño transitorio de corriente debido al cambio de voltaje en el instante de conexión.
Este transitorio es de 1.3 p.u. sobre el valor pico de corriente de estado estable. Al
aumentar el ángulo de disparo α, con respecto a la condición inicial de cero grados, la
magnitud pico de la corriente de estado estable en el reactor decae a 4240 A. Se ha
omitido la grafica del voltaje ya que se observo muy poca diferencia con respecto a la
onda senoidal.
5.1.7.2 Retraso de 44° en señal de disparo. En la Figura 61 se muestra la onda de
voltaje que es recortada con un ángulo de disparo de 44º, generado por un retraso de 2
ms en el arranque del tren de pulsos que dispara las válvulas. Este recorte se presenta
tanto en el semiciclo positivo como en el semiciclo negativo de la onda, haciendo que la
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148
tensión eficaz en el reactor caiga al 87% con respecto al voltaje de alimentación. Para
este caso, la corriente inductiva del dispositivo, también decae a 3670 A de acuerdo con
la simulación obtenida para el retraso correspondiente.
(file tony1.pl4; x-var t) c:XX0001-XX0005 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12t[s]
-4000
-2500
-1000
500
2000
3500
5000
[A]
Onda de Corriente en reactor angulo de disparo 22º
Figura 60. Corriente de salida TCR, tiempo de disparo 1 ms
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149
(file tony1.pl4; x-var t) v:XX0005 0 10 20 30 40 50 60 70 80t[ms]
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
[kV]
Onda de voltaje en reactor - ángulo de disparo 44º
Figura 61. Voltaje en TCR, tiempo de disparo 2 ms
5.1.7.3 Retraso de 65° en señal de disparo. Cuando se genera un retraso de 65° en
el arranque de la señal, la onda de corriente de salida del TCR decae a 3230 A, como
se muestra en la Figura 62, donde también se observa que inicialmente la señal de
corriente se retrasa en 3 ms deacuerdo con tiempo de encendido de las válvulas, este
retraso es precedido por un transitorio de corriente en el primer ciclo de 1.2 p.u,
En la Figura 63 se muestra la onda de voltaje en el TCR correspondiente al retraso de
65°. En esta gráfica se observa que el recorte en la señal de tensión, se hace más
acentuado con respecto a los casos anteriores. Esto significa que la tensión eficaz en el
reactor va diminuyendo conforme aumenta el ángulo de disparo. El voltaje eficaz en el
reactor es reducido al 80% de la tensión eficaz en barra de alimentación.
En la Figura 64 se observa la señal de voltaje en las válvulas de tiristor (modelo de
TRIAC-diodo). En ella se observa que esta onda de tensión, es la parte restante que le
hace falta a la señal de voltaje en el reactor para ser completamente senoidal.
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150
(file tony1.pl4; x-var t) c:XX0001-XX0005 0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15t[s]
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
[A]
Onda de Corriente en reactor - ángulo de disparo 65º
Figura 62. Corriente de salida TCR, tiempo de disparo 3ms
(file tony1.pl4; x-var t) v:XX0005 0 10 20 30 40 50 60 70 80t[ms]
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
[kV]
Onda de Voltaje en reactor - ángulo de disparo 65º
Figura 63. Voltaje en TCR, tiempo de disparo 3 ms
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151
(file tony1.pl4; x-var t) v:XX0033-XX0034 0 15 30 45 60 75 90t[ms]
-16
-12
-8
-4
0
4
8
12
16
[kV]
Figura 64. Voltaje en válvulas tiempo de disparo 3 ms
5.1.7.4 Retraso de 87° en señal de disparo. Generando ahora, un nuevo retraso de
87° en el tren de pulsos que enciende el TRIAC, la onda de voltaje en el reactor es
recortada en un cuarto de ciclo como se muestra en la Figura 65. Por consiguiente la
tensión eficaz en el reactor disminuye al 72%. De la misma forma la corriente de salida
en el TCR también disminuye y su valor pico de estado estable decae 2610 A con un
atraso de 4 ms en el arranque de la señal.
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152
(file tony1.pl4; x-var t) v:XX0005 0 10 20 30 40 50 60 70 80t[ms]
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
[kV]
Onda de Voltaje en reactor - ángulo de disparo 87º
Figura 65. Voltaje en TCR, tiempo de disparo 4 ms
5.1.7.5 Retraso de 107° en señal de disparo. Con un nuevo retraso de 5 ms en el
disparo de las válvulas se obtiene un recorte en la onda de voltaje de 107º como se
observa en la Figura 66, en éste punto se ha sobrepasado el primer cuarto de ciclo en la
señal. Este retraso de 5 ms, produce por consiguiente un retraso en el arranque en la
señal de corriente como se muestra en la Figura 67. En ella se observa que la forma de
onda empieza a distorsionarse al presentarse un sesgamiento sobre los picos de cada
semiciclo. la magnitud de la corriente de estado estable disminuye 1840 A valor pico, y
se observa que transitorio de corriente disminuye a 1.18 p.u.
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153
(file tony1.pl4; x-var t) v:XX0005 0 15 30 45 60 75 90t[ms]
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
[kV]
Onda de voltaje en el reactor - ángulo de disparo 107º
Figura 66. Voltaje en TCR, tiempo de disparo 5 ms
(file tony1.pl4; x-var t) c:XX0001-XX0005 0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15t[s]
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
[A]
Onda de Corriente en reactor - ángulo de disparo 107º
Figura 67. Corriente de salida TCR, tiempo de disparo 5 ms
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154
5.1.7.6 Retraso de 130° en señal de disparo. Este nuevo punto de operación, la señal
de corriente que sale del reactor con el recorte de 130°, sigue disminuyendo y su valor
pico de estado estable y es ahora de 1062 A, como se muestra en la Figura 68. El
arranque de la señal toma lugar con un retraso de 6 ms precedido de un transitorio que
llega a 1.15 p.u en el primer ciclo. Como en el caso anterior, esta señal se deforma
acentuándose aun más que en el caso anterior.
En la onda de voltaje del reactor, se observa que el voltaje eficaz del inductor sigue
disminuyendo, a medida que el ángulo de disparo aumenta como se muestra en la
Figura 69. consecuentemente el voltaje eficaz en las válvulas va en aumento como se
observa en la Figura 70.
(file tony1.pl4; x-var t) c:XX0001-XX0005 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12t[s]
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
[A]
Onda de Corriente en reactor - ángulo de disparo 130º
Figura 68. Corriente de salida TCR, tiempo de disparo 6 ms
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155
(file tony1.pl4; x-var t) v:XX0005 0 10 20 30 40 50 60 70 80t[ms]
-15
-10
-5
0
5
10
15
[kV]
Onda de Voltaje en reactor - ángulo de disparo 130º
Figura 69. Voltaje en TCR, tiempo de disparo 6 ms
(file tony1.pl4; x-var t) v:XX0033-XX0034 0 15 30 45 60 75 90t[ms]
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
[kV]
Figura 70. Onda de voltaje en las Válvulas (TRIAC) ángulo 130º
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156
5.1.7.7 Retraso de 152° en señal de disparo. Retrasando la señal de disparo en las
válvulas del TCR en un tiempo 7 ms la onda de voltaje es recortada en un ángulo de
152°. En la Figura 71 se observa que el ángulo de disparo (152°) hace que las válvulas
tomen casi toda la onda de voltaje de la fuente y la corriente disminuya a 405 A valor
pico, para este caso aunque se presenta un pequeño transiente no es muy significativo.
(file tony1.pl4; x-var t) c:XX0001-XX0005 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12t[s]
-500
-375
-250
-125
0
125
250
375
500
[A]
Onda de Corriente en reactor - ángulo de disparo 152º
Figura 71. Corriente de salida TCR, tiempo de disparo 7ms
Siguiendo esta metodología se alcanzó la corriente mínima de salida en el dispositivo,
con recorte en los 158° sobre la tensión del reactor. En la Figura 72, se muestra la
corriente de salida para este punto, donde se observa una deformación atípica en la señal
y se alcanza un valor pico de 200 A .
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157
(file tony1.pl4; x-var t) c:XX0034-XX0005 0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15t[s]
-300
-200
-100
0
100
200
300
[A]
Figura 72. Corriente mínima de salida TCR, tiempo de disparo 7.34 ms
5.1.8 Conclusiones del TCR.
• De las ondas mostradas describiendo el comportamiento del TCR, se puede
afirmar que a medida que el ángulo de disparo se incrementa, el voltaje eficaz en
las válvulas va aumentando, mientras que el voltaje eficaz en el reactor va
disminuyendo, lo que conlleva a que la magnitud de la corriente inductiva que se
toma del sistema de potencia también disminuya, y por ende la potencia reactiva
consumida por el reactor del TCR también disminuya.
• De otra parte se tiene que a medida que el ángulo de disparo se incrementa, el
estado de conducción en las válvulas se retrasa con lo cual la corriente del
reactor también se retrasa, haciendo que la onda de corriente se desplace en el
tiempo conforme se aumenta el tiempo de disparo.
• La onda de corriente que inicialmente es senoidal, va deformándose conforme
crece el ángulo de disparo, hecho que se atribuye al recorte en la onda de tensión
del reactor, que como consecuencia hace que finalmente se distorsione la onda
de corriente.
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158
• Cuando el reactor del dispositivo es energizado, se presenta un transitorio de
corriente durante el primer ciclo. Este fenómeno ocurre por la reacción en el
inductor al pasar de cero voltios a valor pico de fuente haciendo que se presente
un di/dt.
(file tony1.pl4; x-var t) v:XX0005 c:XX0001-XX0005 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10t[s]
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
*103
Onda de voltaje y corriente con Válvula totalmente cerrada (angulo de 0º)
Figura 73. Voltaje en TCR, Válvula totalmente cerrada.
La Figura 74 muestra el comportamiento de la corriente con respecto al ángulo de
disparo de las válvulas del dispositivo TCR
COMPORTAMIENTO DEL TCR
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 20 40 60 80 100 120 140 160GRADOS
AM
PER
IOS
Serie1
Figura 74. Comportamiento dinámico del TCR modelado en ATP
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159
Los valores de corriente relacionados en la Tabla 51 corresponden al valor pico de la
corriente de estado estable. Conforme se aumenta el ángulo de disparo aumenta el
desfase en la onda de voltaje de alimentación y corriente de reactor, por consiguiente
aumenta la reactancia inductiva del dispositivo.
TABLA 51. Valores pico de corriente en el TCR en estado establegrados 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 158
amperios 4376 4359 4294 4178 4010 3793 3528 3221 2878 2511 2125 1728 1354 993 670 394 208
5.2 MODELAMIENTO DEL STATCOM EN EL ATP
El compensador estático sincrónico STATCOM, es básicamente un dispositivo de
intercambio de flujo de potencia activa y reactiva; lo cual se realiza mediante la
combinación de un inversor trifásico de potencia AC/DC, un rectificador trifásico
DC/AC, y un banco de condensadores DC como almacenador de energía, que además
permite referenciar el voltaje en los componentes electrónicos. Para lograr el modo de
operación deseado por el STATCOM se requiere variar el ángulo de disparo en las
señales, que encienden las válvulas GTO para generar las salidas trifásicas de voltaje en
el inversor. El rectificador trifásico cumple la función de devolver al banco de
condensadores DC, los excedentes la potencia reactiva que el sistema no necesita. Por
consiguiente el modelo de STATCOM elaborado en ATP corresponde a un dispositivo
de capacidad –100/100 MVAr, compuesto por un inversor de 6 pulsos, un rectificador
trifásico de onda completa y dos condensadores de condiciones iniciales en serie
representando el banco de condensadores.
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160
Los elementos utilizados para el modelamiento del STATCOM en el ATP son los
siguientes:
! Diodos Rectificadores
! TACS switch
! Condensadores
! Fuente DC
! Fuentes de disparo
5.2.1 Modelo de Válvula GTO. Una válvula GTO es un interruptor electrónico, que
es encendido mediante un pulso de corriente en la compuerta (Gate-Turn-on) al igual
que en un SCR (Rectificador controlado). Sin embargo, se diferencia del anterior en que
para su apagado es necesario inyectar otro pulso de corriente a su compuerta (Gate –
Turn-Off) como se mencionó en la sección 3.5 del Capítulo 3. Debido a que el
programa de simulación no ofrece la Válvula GTO como herramienta de trabajo, fue
necesario construir su modelo. Tal modelo, fue representado por un diodo rectificador
en serie con un componente especial denominado interruptor TACS, como se muestra
en la Figura 75. Este componente es un modelo de interruptor monopolar de tres
terminales, que responde a la maniobras cierre y apertura cuando se inyecta un señal de
control a su compuerta de encendido. Adicionalmente, fue necesario colocar en serie
con este arreglo una resistencia de 1Ω que representa la resistencia dinámica del
componente y también porque al conectarse en antiparalelo con el diodo que hace parte
del rectificador se presenta un cortocircuito haciendo que el programa no permita la
ejecución de la simulación.
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161
Figura 75. Modelo de válvula GTO con diodo antiparalelo en el ATP
5.2.2 Introducción de datos para la simulación en ATP. Para elaborar el modelo del
STATCOM en el ATP, los datos se ingresaron al programa, teniendo en cuenta que la
salida de voltaje en el convertidor es una señal cuadrada que varia de +12 kV a –12 kV.
Con base en esto, los datos del modelo son los siguientes:
• Fuente DC. Para comportamiento individual del dispositivo, se utilizó una
fuente de voltaje DC de 24 kV.
• Condensadores. Para referenciar la tensión DC con que deben ser conectados
el modelo de Tiristor GTO (diodo – TACS switch) se utilizaron condensadores
con condiciones iniciales. El valor de ésta capacitancia se seleccionó teniendo
en cuenta que la potencia reactiva de un compensador de –100 MVAr /100
MVAr y tensión nominal de salida 12 kV valor eficaz. El cálculo de las
capacitancias del dispositivo STATCOM se realizó de la siguiente forma:
( ) ( )Ω=
=
= 44.1
MVAr 100kV 12 22
MVArkVX LL
C (59)
El valor de capacitancia calculada a frecuencia de 60 Hz es de 1842 µF.
• Diodos. Los diodos rectificadores utilizados en el modelo del dispositivo tienen
los siguientes datos:
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162
Voltaje de ruptura Vig = 5 kV
Corriente de trabajo IH = 5 A
Tiempo de de-ionización Tideon = 20 µs
• Fuentes de disparo. Las fuentes de disparo utilizadas para controlar el TACS
switch de cada rama en el compensador envían señales en tren de pulso que
conmutan el dispositivo de acuerdo con cada modelo de válvula. Los tiempos de
disparo de las válvula se observan en la Tabla 52.
TABLA 52. Tiempos de disparo en modelo de Válvulas GTO
Período del tren de pulsos = 16.666ms (1/60 de segundo)
Ancho de pulso = 8.333ms (1/120 de segundo)
Válvula Tiempo de disparo (ms) Fase
1 0 A
2 19.444 C
3 5.555 B
4 8.333 A
5 11.111 C
6 13.888 B
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163
Como se puede observar en la Tabla 52, el tiempo de disparo en cada una de las
válvulas (TACS switch) corresponde al instante en que tres ondas senoidales con
desfase de 120º cruzan por cero.
El inversor del STATCOM modelado en ATP corresponde a un inversor de seis pulsos,
por lo tanto está compuesto de dos válvulas de tiristor GTO (Gate Turn-Off) por fase.
Para un convertidor real de seis pulsos, éstas válvulas son encendidas sincrónicamente
para generar una onda de voltaje alterno de señal cuadrada. Las válvulas GTO
empleadas en el dispositivo real fueron remplazadas por un diodo rectificador (1 y 4
para fase A en la Figura 76) con un interruptor (TACS switch) en serie, que permite el
cierre o apertura de acuerdo con la señal de disparo que le sea enviada. En la Figura 76
los diodos que hacen parte del rectificador (1´ y 4´) fueron conectados en antiparalelo
con el arreglo que se efectuó para remplazar el tiristor GTO.
Figura 76. Modelo por fase del STATCOM para simulaciones en ATP
5.2.3 Funcionamiento por fase del STACOM. El condensador número 1 que se
muestra en la Figura 76, da referencia positiva de voltaje, con lo cual se pone en
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164
conducción el diodo número 1. El interruptor TACS asociado al diodo número 1, cierra
en un tiempo t = 0 y abre en un tiempo t1 = 8.330 ms (período de tiempo que
corresponde a 1/120 de segundo), utilizado para generar el semiciclo positivo en el
voltaje de salida del STATCOM. El condensador número 2 de la Figura 76, da
referencia negativa de voltaje y pone en conducción al diodo número 4. El interruptor
TACS asociado al diodo número 4, cierra en un tiempo t = 8.333 ms y se abre en un
tiempo t1 = 16.66 ms, con lo cual se genera el semiciclo negativo en la onda de voltaje
del STATCOM. Posteriormente este proceso se repite cíclicamente para generar una
onda periódica de señal cuadrada como se muestra en la Figura 77.
En ésta figura también se observa, que a partir de una señal de voltaje DC de 20 kV
(Onda de color verde) es posible generar una onda alterna de voltaje de valor pico
10 kV (Onda de color rojo).
Para el cambio de semiciclo de la onda generada, se dejó un margen de tiempo de 3 µs
durante la conmutación de las válvulas, durante este período, no hay conducción de la
corriente de salida a través de las válvulas. Este tiempo de traslape se hace necesario ya
que de no considerarse, se produciría un cortocircuito directamente sobre el banco de
condensadores del dispositivo.
(file tony.pl4; x-var t) v:X0041A v:X0062A-XX0074 0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15t[s]
-12
-8
-4
0
4
8
12
16
20
[kV]
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165
Figura 77. Señal de salida por fase del convertidor (STATCOM)
5.2.4 Modelamiento de un convertidor trifásico de voltaje. Para el modelamiento de
un convertidor trifásico se deben generar tres salidas de voltaje que se encuentren en un
desfase de 120º como se muestra en la Figura 78. Para crear este modelo se adicionaron
dos ramas con arreglos de tiristor GTO y diodo en paralelo al modelo de la Figura 76,
5.2.4.1 Generación onda de voltaje fase A. La generación de la onda de voltaje de la
fase A, corresponde a la conmutación del arreglo de válvulas GTO 1 y 4 como se
describió en la sección 5.2.2. En la Figura 77 y 79 se muestra la fase A en la onda de
color rojo.
5.2.4.2 Generación onda de voltaje fase B. Para el caso de la fase B, la onda de
voltaje fue generada mediante la conmutación de las válvulas 3 y 6 que se muestran en
la Figura 78. El arranque de la onda, se produce en un tiempo t = 5.55 ms (período
correspondiente a un desfase de 120° con respecto a la fase A), con el cierre del
interruptor TACS asociado al diodo número 3, que es polarizado positivamente
mediante el condensador 1, este interruptor TACS abre en un tiempo t1 = 13.88 ms
generando el semiciclo positivo de la onda. 3 µs más tarde se presenta el traslape a la
válvula 6, que se encuentra polarizada negativamente mediante el condensador 2 con
el cierre del interruptor TACS asociado a la válvula; ésta conduce durante un tiempo de
8.33 ms generando el semiciclo negativo. Posteriormente este proceso se repite
cíclicamente produciendo la onda de salida de la fase B. En la Figura 79 se muestra en
color verde la onda de la fase B.
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166
Figura 78. Convertidor trifásico de 6 pulsos (STATCOM)
5.2.4.3 Generación onda de voltaje fase C. En la generación de voltaje de la fase C,
se realiza la conmutación de las válvulas 5 y 2 que se muestran en la Figura 78. El
arranque de la onda, se produce en un tiempo t = 11.11 ms (tiempo de desfase de 120°
con respecto a la fase B), con el cierre del interruptor TACS asociado al diodo número
5, que es polarizado positivamente mediante el condensador 1, este interruptor TACS
abre en un tiempo t1 = 19.44 ms generando el semiciclo positivo de la onda. 3 µs más
tarde se presenta el traslape a la válvula 2, que se encuentra polarizada negativamente
mediante el condensador 2 con el cierre del interruptor TACS asociado a la válvula. El
tiempo de conducción de la válvula número 2 es de 8.33 ms. Posteriormente este
proceso se repite cíclicamente creando la onda de salida de la fase C que se muestra en
la Figura 79 con la señal azul de la gráfica.
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167
(file STATCOM3.pl4; x-var t) v:X0037A v:X0037B v:X0037C 0 10 20 30 40 50*10-3
-14.0
-10.5
-7.0
-3.5
0.0
3.5
7.0
10.5
14.0*103
Figura 79. Voltaje de salida en el convertidor trifásico del STATCOM
5.2.5 Tensiones fase - fase en el voltaje de salida. Las tensiones fase – fase en el
convertidor del STATCOM corresponden a los voltajes Vab , Vbc y Vca en el
dispositivo. En este caso particular se mostrará y explicará la onda Vab de salida para el
convertidor de 6 pulsos modelado en el ATP. La generación de esta señal, se forma
restando las ondas de salida Va y Vb en el tiempo, el resultado de tal operación se
muestra en la Figura 80.
en esta figura se observa, el arranque de la onda en el semiciclo positivo en t = 0,
mediante la conducción de corriente en la válvula 1 (fase A) dando referencia de +12
kV a la señal. Posteriormente la válvula 3 (fase B), empieza a conducir en t = 5.55ms,
con lo cual la tensión de la señal es cero puesto que ambas presentan la misma
referencia positiva de voltaje. En t = 8.33 ms se efectúa el traslape de la válvula 1 a la
válvula 4 en la fase A, este hecho origina que la señal de voltaje Vab cambie de
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168
polaridad y tome el valor de –24 kV, al restarse el voltaje de la válvula 3 (+12 kV) y la
válvula 4 (-12 kV).
La onda de voltaje Vab retorna a cero cuando se presenta la conmutación de la válvula 3
a la válvula 6 de la fase B en t = 13.88 ms, y se presenta al estar en conducción las
válvulas 4 (fase A) y válvula 6 (fase B) que tienen polaridad negativa. Por ultimo la
señal de la onda cambia a +24 kV en t = 16.66 ms al producirse un nuevo traslape en la
fase A de la válvula 4 a la válvula 1, al restarse el voltaje de la válvula 1 (+12 kV) y la
válvula 6 (-12 kV). El proceso se repite cíclicamente mediante el encendido y apagado
sincrónico de estas 4 válvulas, dando como resultado una señal que tiene una magnitud
de 2 veces el voltaje de fase durante un período de 120° en cada semiciclo y de valor
cero durante los 60° restantes. De manera similar las señal de voltaje Vbc se generaron
mediante la resta de las ondas Vb y Vc, y para la señal de voltaje Vca mediante la resta
de las ondas Vc y Va.
(f ile STATCOM3.pl4; x-var t) v:X0037A-X0037B 0 10 20 30 40 50 60 70t[ms]
-30
-20
-10
0
10
20
30
[kV]
Figura 80. Onda de tensión fase – fase Vab en el modelo del convertidor de 6 pulsos en el STATCOM
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169
5.2.6 Funcionamiento del rectificador trifásico. Un rectificador, es un circuito que
convierte potencia de AC en potencia de DC. Para el dispositivo STATCOM, se utilizó
un rectificador trifásico de onda completa compuesto por seis diodos rectificadores.
Dicho rectificador se divide en dos partes; la primera hace referencia a los diodos que
tiene sus cátodos conectados en un punto común (diodos 1`, 3` y 5` de la Figura 78) y
permiten el paso del semiciclo positivo de las ondas trifásicas de voltaje dando
referencia positiva de tensión. La segunda consiste en tres diodos que poseen sus
ánodos conectados a otro punto común (diodos 4`, 6` y 2` de la Figura 78) y permiten
el paso del semiciclo negativo dando referencia negativa de tensión. Los ánodos de los
diodos 1`, 3` y 5` son conectados con los cátodos de los diodos 4`, 6` y 2` para que se
pueda conectar la fuente alimentación AC. La salida DC del rectificador trifásico del
STATCOM se muestra en la Figura 81, donde se observa una señal de riple de 7 kV y
frecuencia de 358 Hz sobre la onda
(file STATCOM3.pl4; x-var t) v:XX0017-XX0018 0 10 20 30 40 50t[ms]
-10
-5
0
5
10
15
20
25[kV]
Figura 81. Salida DC del rectificador trifásico del STATCOM
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170
5.2.7 Conclusiones del modelo STATCOM. Se modeló un convertidor de seis
pulsos obteniendo las señales esperadas, que fueron analizadas en el capítulo 3.
Mediante el convertidor del dispositivo es posible generar tres voltajes alternos de señal
cuadrada con desfasamiento de 120° mediante el disparo de las válvulas GTO
modelado en el programa. Sin embargo, la variación en el ancho de pulso que se
requiere para operar el compensador en los modos inductivo y capacitivo, no fue
posible efectuarla, debido a la gran dificultad que se encontró en el modelamiento del
sistema de control. El desarrollo de dicho sistema de control, no se encuentra dentro del
alcance de éste proyecto, pero sí se podría considerar como un tema futuro de Proyecto
de Grado o continuación del presente trabajo que se podría investigar en la Universidad
de la Salle.
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JAVIER DARIO BRIÑEZ MARIO A. MARTINEZ169
6. ANÁLISIS TRANSITORIO DE LOS DISPOSITIVOS FACTS CONECTADOS
A LA LÍNEA S. CARLOS – SABANALARGA 500 kV
En el Capítulo anterior fue descrito y analizado el funcionamiento individual de los
dispositivos FACTS en derivación (SVC y STATCOM), así como las características
individuales de la línea de transmisión S. Carlos-Sabanalarga en estado de maniobra,
observando las sobretensiones causadas por cierre y apertura sin los reactores de
compensación que tiene la línea físicamente. En el presente Capítulo, se hará el estudio
del comportamiento del sistema de transmisión con la incorporación de los FACTS en
derivación en estado transitorio.
Los cambios repentinos en la operación de los sistemas de potencia, pueden causar
daños en los equipos al presentarse transitorios en la red eléctrica; fenómeno similar
ocurre cuando los FACTS cambian su punto de operación, al pasar de modo inductivo
a modo capacitivo y viceversa. Por lo tanto se hace importante estudiar detalladamente
el comportamiento de tales dispositivos ante éste caso específico, donde se busca
determinar el impacto que podrían tener sobre el Sistema de Transmisión, cuando se
presentan maniobras de cierre y apertura en las ramas TSC del SVC, y el STATCOM
trabajando en modo de operación capacitivo.
En éste Capítulo se mostrarán entonces, las sobretensiones que pueden generar los
compensadores estáticos bajo las circunstancias mencionadas en el párrafo anterior,
analizando el nivel de influencia que pueden tener sobre el Sistema de Transmisión
(Línea S. Carlos-Sabanarlarga), en el comportamiento de los fenómenos transitorios.
Para realizar este análisis, fueron acoplados los modelos construidos en el Capítulo 4 de
la línea de transmisión y el Capítulo 5 de los dispositivos FACTS, para determinar la
respuesta en conjunto ante los estados de maniobra, en los dispositivos FACTS en
derivación.
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JAVIER DARIO BRIÑEZ MARIO A. MARTINEZ170
El primer dispositivo FACTS que se analizará en conjunto con la red de transmisión es
el SVC; éste compensador está compuesto por un reactor controlado (TCR) y un banco
de condensadores operado por tiristores (TSC). Cuando el compensador se encuentra
trabajando en modo inductivo, se presenta una variación de la impedancia inductiva que
no es causa de transitorios de voltaje; sin embargo, se presentan armónicos debido al
recorte en la onda de voltaje, mediante el disparo de válvulas como se observó en el
Capítulo 5.
Cuando el compensador SVC se encuentra trabajando en modo de operación capacitivo,
se requiere entonces la incorporación de los bancos de condensadores al Sistema de
Transmisión. Este hecho, si puede ser causa de transitorios electromagnéticos como las
sobretensiones por maniobras de cierre y apertura de válvulas, que dependen de la carga
almacenada en los condensadores al instante de operación, condición que será analizada
detalladamente en los siguientes apartes de éste Capítulo.
6.1 VARIABLES INFLUYENTES EN LAS SOBRETENSIONES POR
MANIOBRA EN BANCOS DE CONDENSADORES
Las variables que pueden influir en las sobretensiones por la acción de conexión y
desconexión de bancos de condensadores son:
Crucé de ondas de alimentación en el instante de maniobra. Esta variable que ya ha
sido mencionada en el capítulo 4, es tal vez la más importante, ya que de ella depende
en gran parte la magnitud de las sobretensiones causadas por los estados de maniobra.
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Inductancias y capacitancias equivalentes vistas por el compensador. Las
condiciones eléctricas de los sistemas de potencia, influyen notablemente en la
generación de transitorios, si se tiene en cuenta que las inductancias de líneas de
transmisión, máquinas sincrónicas y transformadores pueden eventualmente reducir el
fenómeno transiente que se origina por las maniobras de bancos de condensadores. Sin
embargo, puede ocurrir el caso contrario, si se presenta resonancia eléctrica cuando la
capacitancia equivalente y la inductancia equivalente del sistema en el punto de
conexión del compensador, oscilan a frecuencia natural o de resonancia[9].
6.2 CONEXIÓN DE RAMAS TSC EN SISTEMAS DE POTENCIA
La conexión de bancos de condensadores en un SVC, se realiza cuando el sistema
requiere de una generación variable de reactivos. Para cumplir con éste objetivo se
energiza la rama TSC, con lo cual se incorpora la potencia reactiva generada por el
banco. Para este caso se debe mantener en funcionamiento el TCR del compensador, a
fin de que éste consuma los reactivos que no necesita la red. El TCR en condiciones de
estado estable, es desenergizado cuando el sistema requiere de la energía reactiva total
generada por el banco de condensadores.
Los análisis desarrollados para este estudio de sobretensiones corresponden a un modelo
SVC de -150/250 MVAr como el que se encuentra en la Subestación Chinú, y que
además está conectado al Sistema de Transmisión mediante un banco de transformación
de 250 MVA y relación de transformación kV 12500 en conexión Y/∆., con una
impedancia de cortocircuito %1.6=tX .
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Bajo éstas características y teniendo en cuenta que los transitorios electromagnéticos
por maniobra, son fenómenos que se presentan a alta frecuencia (100 Hz a 100 kHz) [1],
al modelo de un transformador, se deben colocar las capacitancias a tierra y entre
devanados como ya ha sido mencionado en el Capítulo 4 y se puede observar en la
Figura 82.
Figura 82. Modelo de transformador para altas frecuencias
6.2.1 Maniobra de cierre de válvulas en TSC. Cuando se efectúa el cierre de
válvulas para conectar un banco de condensadores, se presentan fenómenos transitorios
en el lado de baja tensión del transformador que alimenta los condensadores, la
magnitud de éste fenómeno depende en gran parte del instante de conexión.
Para el caso de un transformador conectado en Y/∆, existe un desfasamiento de treinta
grados entre las tensiones de primario y secundario, esto significa que las crestas y los
valles en las ondas de voltaje, no coinciden en el mismo instante de tiempo como se
muestra en la Figura 84, con lo cual es posible obtener una reducción en el incremento
de las sobretensiones transferidas al lado de alta tensión. Sin embargo, las condiciones
más críticas de sobrevoltaje trasferido por cierre de válvulas, se presentarán cuando la
conexión del banco se realice en las inmediaciones del flanco de subida para semiciclo
positivo y flanco de bajada para semiciclo negativo en la onda de baja tensión (color
verde) que se muestra en la Figura 83 y más exactamente cuando el valor de voltaje sea
Chinú 500 kV
CH CL
CHL
500/12 kV
SVC
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0.87 p.u, dado que en ese instante la onda de voltaje en el lado alta tensión (color rojo)
se encuentra en valor pico
(f ile javibr1.pl4; x-var t) v:XX0001 v:XX0003 0 4 8 12 16 20t[ms]
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
[V]
Figura 83. Instantes críticos en cierre de válvulas del TSC en la generación de sobretensiones transferidas
En el estudio presentado a continuación se utilizará la metodología empleada en el
Capítulo 4, donde se observa el comportamiento de los dispositivos FACTS, para
distintos tiempos de energización de válvulas en ramas TSC. Los casos de simulación
presentados por cierre de válvulas son:
• Caso I: Cierre de válvulas de TSC en cruce de ondas por valor pico.
• Caso II: Cierre simultáneo de válvulas cuando una fase cruza por cero.
• Caso III: cierre simultáneo de válvulas cuando una fase cruza por valor pico.
6.2.1.1 CASO I: Cierre de válvulas de TSC en cruce de ondas por valor pico. En
éste caso se contempla una discrepancia en el cierre de válvulas de los bancos de
condensadores del TSC. Particularmente, las ondas de voltaje en el lado de baja tensión
Tc
Tc
BT
AT
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del transformador que alimentan el compensador, cruzan por valor pico en las tres
fases. Para este fin los tiempos de cierre se muestran en la Tabla 53.
TABLA 53. Tiempos de cierre de válvulas en cruce por valor pico para las tres
fases
TA (ms) TB (ms) TC (ms)72.2 77.6 75
Las simulaciones obtenidas en el ATP para cierre de válvulas CASO I, arrojaron los
siguientes resultados descritos a continuación:
Análisis para la fase A. En la fase A no se presentan grandes picos de voltaje como se
observa en la Figura 84, debido a que la válvula de ésta fase, cierra en primera instancia,
estando abiertas las fases B y C que alimentan el banco. Sin embargo, se presenta una
gran deformación de onda con varias recuperaciones de voltaje en el primer semiciclo
negativo posterior a la maniobra, bajo esta condición, las válvulas de tiristor no se
encuentran sometidas a grandes esfuerzos eléctricos. Los valores pico de sobretensión
son de -1.46 p.u y +1.2 p.u.
(f ile SVC.pl4; x-var t) v:X0036A 0.040 0.062 0.084 0.106 0.128 0.150t[s]
-15
-10
-5
0
5
10
15
[kV]
Figura 84. Onda de voltaje fase A en baja tensión del transformador de alimentación SVC.
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Análisis para la fase B. En la fase B, se presenta un gran pico de voltaje con un frente
de onda rápido en el ciclo negativo, como se observa en la Figura 85, cuando se
conecta el condensador de la fase A. Esto significa que el cierre de la primera válvula
tiene influencia sobre el voltaje de la fase B. Posteriormente se presenta otro pico de
voltaje que es acompañado de una sobretensión temporal cuando se conecta el
condensador de la fase B sobre valor pico. También se presenta una gran deformación
de onda durante los primeros dos ciclos posteriores a la maniobra de cierre. Los valores
pico de voltaje son de -2.42 p.u. y +1.5 p.u.
Análisis para la fase C. En la fase C se presenta un pico de voltaje en el instante de
cierre de la fase A como en el caso anterior, acompañado de un sobrevoltaje a
frecuencia de servicio cuando se efectúa el cierre de válvula en fase C en un instante
donde la onda, se encuentra en el frente de bajada para aproximarse al valor pico
negativo de voltaje. Los valores pico de ésta sobretensión son de -2.42 p.u. y
+1.21 p.u. como se observa en la Figura 86.
(f ile SVC.pl4; x-var t) v:X0036B 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14t[s]
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15[kV]
Figura 85. Onda de voltaje fase B en baja tensión del transformador de alimentación SVC.
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(file SVC.pl4; x-var t) v:X0036C 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14t[s]
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15[kV]
Figura 86. Onda de voltaje fase C en baja tensión del transformador de alimentación SVC.
En la Figura 87 se observa la forma de onda del transitorio que se presenta en las fases
B y C, es decir, que para éstas fases se presenta el mismo transitorio, ante el cierre de
válvulas sobre el valor pico de la onda de tensión. Este transiente ocurre en t = 72.2 ms,
(tiempo de cierre fase A). La frecuencia de oscilación transitoria es de 83.33 kHz con
una duración total de 70µs aproximadamente. Es importante resaltar que los
sobrevoltajes que se presentan en las fases que alimentan el banco de condensadores,
suceden en las terminales de las válvulas de tiristor, por lo tanto el transiente de la
Figura 87 también se presenta entre las terminales de válvulas en las fases B y C.
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(file SVC.pl4; x-var t) v:X0036B-XX0028 72.19 72.21 72.22 72.24 72.25 72.26 72.28t[ms]
-25
-20
-15
-10
-5
0[kV]
Figura 87. Transitorio de voltaje entre terminales de válvulas de tiristor, ante la conexión del banco decondensadores de la fase A .
6.2.1.2 Sobretensiones transferidas. Las sobretensiones transferidas se definen como
voltajes inducidos que superan los valores pico nominales de operación, y se
transfieren electromagnéticamente de un devanado a otro en un transformador[59].
Teniendo como base éste concepto, las sobretensiones transferidas en el lado de alta
tensión (500 kV), por el cierre de válvulas en el TSC, que conecta los bancos de
condensadores para el CASO I (Cierre en cruce de ondas por valor pico), se presentan
en las Figuras 88, 89 y 90 para las fases A, B y C respectivamente. De la misma
manera, se presentarán las tensiones transferidas a la Red de Transmisión para los
demás casos de estudio por maniobras de cierre y apertura de válvulas.
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(file SVC.pl4; x-var t) v:X0007A 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14t[s]
-600
-380
-160
60
280
500[kV]
Figura 88. Sobretensión transferida en fase A en lado de alta tensión (500 kV) debido a la conexión delbanco de condensadores en el lado de baja tensión.
(f ile SVC.pl4; x-var t) v:X0007B 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14t[s]
-600
-380
-160
60
280
500[kV]
Figura 89. Sobretensión transferida en fase B en lado de alta tensión (500 kV) debido a la conexión delbanco de condensadores en el lado de baja tensión.
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(file SVC.pl4; x-var t) v:X0007C 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14t[s]
-500
-280
-60
160
380
600[kV]
Figura 90. Sobretensión transferida en fase C en lado de alta tensión (500 kV) debido a la conexión delbanco de condensadores.
Las tensiones transferidas al lado de alta tensión, presentan una leve deformación de
onda acompañada de algunos incrementos de voltaje que llegan al valor de 1.35 p.u.
como en la fase A. Estas sobretensiones presentan una duración de 2 ciclos posteriores
a la maniobra de conexión del banco de condensadores en el lado de baja, por
consiguiente, no son tan críticas comparadas con las sobretensiones por cierre de línea
presentadas en el Capítulo 4.
En relación con las formas de onda del lado del banco de condensadores y el lado de
alta tensión, se puede afirmar que el transformador actúa como un amortiguador de
oscilaciones de frecuencia y picos de voltaje, debido a su reactancia serie. De las
simulaciones efectuadas con la incorporación del reactor controlado, éste presentó una
influencia casi nula en la magnitud de los transitorios de voltaje, generados por la
maniobra de cierre. Por lo tanto se han omitido los análisis y graficas correspondientes.
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6.2.1.3 CASO II: Cierre simultáneo de válvulas en cruce de una fase por cero.
Cuando se efectúa un cierre simultáneo de válvulas en los bancos de condensadores, no
se presentan sobretensiones temporales sobre las válvulas, en este caso específico las
tensiones en las válvulas antes de la operación de cierre se observan en la Tabla 54:
TABLA 54. Voltajes de alimentación en el instante de cierre simultáneo
Fase Voltaje
[p.u]
Tiempo
[ms]
A 0.86 57
B 0 57
C -0.86 57
Las simulaciones obtenidas en el ATP para cierre de válvulas del CASO II, arrojaron
los siguientes resultados:
Análisis para la fase A. En este punto de corte, la onda de la fase A va en flanco
descendente para aproximarse al cruce por cero, por lo tanto aunque se presenta
sobrevoltajes que llegan a 1.3 p.u. en el banco de condensadores, no se generan
sobretensiones transferidas a la red de 500 kV. Por lo tanto se han omitido las graficas
de ésta fase.
Análisis para la fase B. Para el caso de la fase B, no se presentan transitorios de
voltaje en el banco de condensadores, debido a que el cierre de las válvulas se efectuó
en el cruce por cero en la onda de voltaje. De igual forma tampoco se presenten
sobretensiones transferidas.
Análisis para la fase C. En la fase C, que también va sobre el flanco descendente de
onda, presenta un sobrevoltaje dado que se aproxima a su valor pico negativo. En la
onda mostrada del lado de baja tensión. En la Figura 91 se observa una caída
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momentánea de voltaje en el instante de maniobra debido a la condición de cortocircuito
inicial en el banco de condensadores. En ésta fase se encontraron algunos picos con una
leve sobretensión transferida al lado de alta tensión, como se muestra en la Figura 96.
(f ile SVC.pl4; x-var t) v:X0036C 0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15t[s]
-16
-12
-8
-4
0
4
8
12[kV]
Figura 91. Sobretensión en fase C en lado de baja tensión debido a la conexión de TSCcon cierre simultáneo de válvulas
(f ile SVC.pl4; x-var t) v:X0007C 0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15t[s]
-600
-380
-160
60
280
500[kV]
Figura 92. Sobretensión transferida en fase C de la línea (500 kV) debido a la conexión de TSCcon cierre simultáneo de válvulas en el lado de baja tensión.
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6.2.1.4 CASO III: Cierre simultáneo de válvulas en cruce de una fase por valor
pico. Cuando se efectúa un cierre simultáneo en las válvulas que controlan los bancos
de condensadores, en el instante en que una fase cruza por el valor pico, las dos fases
restantes se encontrarán en el semiciclo contrario al 50% del valor pico de la onda. Para
éste caso el voltaje de alimentación así como el instante de maniobra se muestra en la
Tabla 55.
TABLA 55. Voltajes de alimentación en el instante de cierre simultáneo
FaseVoltaje
[p.u]
Tiempo
[ms]
A 1 72.2
B -0.5 72.2
C -0.5 72.2
Las simulaciones obtenidas en el ATP para cierre de válvulas CASO III, arrojaron los
siguientes resultados:
Análisis para la fase A: La onda de la fase A presenta transitorios de voltaje en las
ondas de baja y alta del transformador como se observa en las Figuras 93 y 94
respectivamente, dado que el instante de cierre entre ánodo y cátodo de las válvulas se
efectúa a valor pico positivo de onda.
Análisis para la fase B: En este punto de corte, la onda de voltaje en la fase B va en
flanco ascendente, encontrándose al 50% del voltaje pico negativo al igual que la fase
C, por lo tanto en ésta onda, no se encuentran transitorios de voltaje dado que la onda
se aproxima al cruce por cero.
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(f ile SVC2.pl4; x-var t) v:X0005A 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14
-15
-10
-5
0
5
10
15
*103
Figura 93. Tensión en fase A en lado de baja tensión en cierre de válvulas por valor pico de fase A
(f ile SVC.pl4; x-var t) v:X0007A 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14t[s]
-600
-380
-160
60
280
500[kV]
Figura 94. Tensión transferida en fase A (500 kV) en cierre de válvulas por valor pico de fase A
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(file SVC.pl4; x-var t) v:X0036C 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14t[s]
-15
-10
-5
0
5
10
15
[kV]
Figura 95. Tensión en fase C en lado de baja tensión en cierre de válvulas por valor pico de fase A
(file SVC.pl4; x-var t) v:X0007C 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14t[s]
-600
-380
-160
60
280
500[kV]
Figura 96. Tensión transferida en fase C (500 kV) en cierre de válvulas en instante de valor pico fase A
Análisis para la fase C: La onda de la fase C, se encuentra al 50% del voltaje pico
negativo que va en flanco descendente, por lo tanto corta la onda cuando se aproxima al
cruce por valor pico. Este hecho trae como consecuencia que se presente sobrevoltajes
transitorios en baja y alta tensión como se muestra en las Figuras 95 y 96
respectivamente.
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6.3 DESCONEXIÓN DE RAMAS TSC EN SISTEMAS DE POTENCIA
Las maniobras de apertura del banco de condensadores, también se presentan
sobrevoltajes transitorios de corta duración pero de gran magnitud, en comparación con
los casos de cierre. Los parámetros de influencia en los transitorios por desconexión
son principalmente las inductancias equivalentes de la línea de transmisión, las
capacitancias a tierra y entre devanados del transformador, así como el instante de
desconexión en las ondas de alimentación. Los datos de capacitancias del
transformador dependen básicamente de la construcción física y el tipo de núcleo
empleado, éstos datos introducidos al programa ATP con respecto al transformador de
alimentación del SVC se presentan en la Tabla 56.
TABLA 56. Capacitancias de transformadorque alimenta al SVC
de la S/E Chinú
CH Capacitancia Alta tensión – tierra 5.2 ηF
CL Capacitancia Baja tensión – tierra 7.44 ηF
CHL Capacitancia Alta – Baja 3.72 ηF
En los análisis de sobretensiones por apertura de válvulas en TSC, se realizaron una
serie de simulaciones variando las características y tiempos de apertura que se muestran
en los siguientes casos.
• Caso I: Apertura de válvulas TSC en cruce de ondas por cero
• Caso II: Apertura de válvulas del TSC en cruce de ondas por cero, con
compensación del TCR.
• Caso III: Apertura del banco de condensadores en cruce de ondas por valor
pico.
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• Caso IV: Apertura del banco de condensadores en cruce de ondas por valor
pico.
6.3.1 CASO I: Apertura de válvulas TSC en cruce de ondas por cero. En la
apertura del banco de condensadores se ha tomado un caso específico, donde la
maniobra se realiza en cruce de ondas de voltaje en baja tensión por cero en cada fase.
Bajo ésta condición se observaron transitorios de voltaje transferido, en las tres fases de
alimentación. Los instantes de tiempo sobre los cuales se cortan las ondas de voltaje se
ilustran en la Tabla 57. En éste caso no se considera la influencia del reactor controlado
TCR.
TABLA 57. Tiempos de apertura de válvulas de tiristor en TSC
TA (ms) TB (ms) TC (ms)
93.2 98.5 96
Bajo ésta condición de apertura, se presentaron sobretensiones de gran magnitud y corta
duración, a muy alta frecuencia como se ilustra de la Figura 97 a la Figura 103, los
transitorios de voltaje que se muestran fueron simulados teniendo en cuenta, que no
existen elementos de protección como descargadores de sobretensión ó elementos de
limitación de corriente capacitiva. En la Figura 97 se muestra el transitorio de voltaje
en la fase A ante la operación presentada en el CASO I.
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(file PROYECTO.pl4; x-var t) v:X0101B 0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15
-150
-100
-50
0
50
100
150
200*103
Figura 97. Tensión en fase B en lado de baja tensión ante la operación de apertura de válvulas
En las Figuras 98, 99 y 100, se muestran en detalle los transitorios electromagnéticos
que se presentan en las fases A, B y C respectivamente, que alimentan el banco de
condensadores ante la apertura del CASO I (Apertura de válvulas TSC en cruce por
cero).
(f ile PROYECTO.pl4; x-var t) v:X0101A 94.49 94.52 94.54 94.56 94.58 94.60 94.62*10-3
-200
-100
0
100
200
300*103
Figura 98. Transitorio de voltaje en Fase A, ante apertura de válvulas en cruce por cero
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(file PROYECTO.pl4; x-var t) v:X0101B 98.50 98.51 98.52 98.53 98.54 98.56 98.57*10-3
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200*103
Figura 99. Transitorio de voltaje en Fase B, ante apertura de válvulas en cruce por cero
(f ile PROYECTO.pl4; x-var t) v:X0101C 98.497 98.508 98.519 98.531 98.542 98.553 98.564*10-3
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200*103
Figura 100. Transitorio de voltaje en Fase C, ante apertura de válvulas en cruce por cero.
En las Figuras 101 y 102 se muestran los transitorios de voltaje transferido en las fases
A y C para el Caso I,. donde se ven afectadas principalmente éstas dos fases, dado que
la tensión pico de estado estable es de 408.25 kV.
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(file SVC2.pl4; x-var t) v:X0007A 94.99 95.02 95.04 95.07 95.09 95.12 95.14*10-3
-550
-500
-450
-400
-350
-300*103
Figura 101. Sobrevoltaje transferido a barra de 500 kV en fase A, ante apertura de válvulas CASO I
(f ile SVC2.pl4; x-var t) v:X0007C 98.496 98.520 98.543 98.566 98.590 98.613 98.636*10-3
350
390
430
470
510
550*103
Figura 102. Sobrevoltaje transferido a barra de 500 kV en fase C, ante apertura de válvulas CASO I
Comparando las Figuras 98 y 101 para fase A, y la Figura 100 y 102 para la fase C, se
observa que la impedancia del transformador, así como la saturación ó magnetización
del núcleo, impiden que las sobretensiones causadas en el lado de baja tensión que
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alimenta el banco de condensadores, se transfieran en la misma proporción hacia el
lado de alta tensión en la red de 500 kV.
Los transitorios de voltaje generados por la desconexión, además de tener una gran
magnitud, se presentan a alta frecuencia, esta componente de alta frecuencia se observa
tanto en el lado de baja tensión, como en el lado de alta tensión, su período de
oscilación está entre 5 µs y 6 µs, por lo tanto la frecuencia en estado transiente es de
167 kHz a 200 kHz.
La forma de onda de estos transitorios de voltaje son componentes senoidales con
envolvente exponencial, lo que indica que se presenta un amortiguamiento debido a los
efectos de saturación e impedancias equivalentes. La duración de éste transiente es de
corta duración, aproximadamente 150 µs.
TABLA 58. Valores pico de sobretensión sobre la línea de transmisión
Tensiones lado altaFase Tiempo (ms) Vpico (kV) V (p.u)
A 98.5ms -505 -1.24B 98.5ms -437 -1.07C 98.5ms 522 1.28
TABLA 59. Valores pico de sobretensión en banco de condensadores
Tensiones lado bajaV+ (kV) V+ (p.u) V- (kV) V- (p.u)
203 11.8 -174 -10.2165 9.7 -148 -8.8150 8.8 -152 -8.9
Los valores en por unidad mostrados en las Tablas 58 y 59, así como en los demás
resultados se calcularon sobre el voltaje pico por fase de cada lado del transformador de
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alimentación. Que es 2*kV 21 para baja tensión y 32*kV 500 para alta
tensión
Cuando la operación de apertura en las válvulas que desconectan el banco de
condensadores, se efectúa en el instante de cruce por cero en ondas de alimentación, la
corriente capacitiva generada por el banco es cortada en el cruce por valor pico. Por lo
tanto en el devanado de baja tensión, se presentan un transitorio de voltaje donde se
obtienen picos de muy alto valor. Este fenómeno obedece a que la magnitud de la
corriente capacitiva en el momento de la apertura, influye de manera directa en la
variación de voltaje en el tiempo, causando que la magnitud del voltaje transitorio se
incremente súbitamente, como se observó en las Figuras 98, 99 y 100.
6.3.2 CASO II: Apertura de válvulas TSC en cruce de ondas por cero, con
compensación del TCR. Hasta ahora se ha considerado la apertura del banco de
condensadores sin tener en cuenta la incorporación del reactor controlado. En éste
análisis se ilustrará en forma general el comportamiento transitorio que pueden
presentar las ondas de alimentación, cuando se tiene presente el reactor del TCR durante
la maniobra. Para éste caso, el ángulo de disparo en el TCR es de cero grados, por lo
tanto no hay recorte de onda en el reactor y se tiene toda la impedancia inductiva del
mismo. Para determinar la influencia del reactor, se tomarán los tiempos de apertura del
caso anterior a fin de observar sus diferencias. Tales tiempos se observan en la Tabla
60.
TABLA 60. Tiempos de apertura de válvulas de tiristor en TSC
TA (ms) TB (ms) TC (ms)
93.2 98.5 96
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En comparación con los valores alcanzados en la desconexión del banco de
condensadores sin reactor, se encontró que los valores pico de sobretensión en el lado
de baja tensión, pueden llegar a duplicarse para el caso de las fases B y C, como se
muestra en las Figuras 103 y 105 respectivamente. Este fenómeno se observa durante el
primer ciclo, donde se presenta una componente armónica a frecuencia natural, debido a
una posible resonancia paralelo que puede existir entre la inductancia equivalente del
reactor controlado y la capacitancia del banco de condensadores. Dicha frecuencia de
resonancia es de 220 KHz, dado que el período medido en estas gráficas es de 5 ms. En
las Figuras 104 y 106, se observa los transitorios de voltaje transferido a la red de 500
kV para las fases B y C.
En la fase A, aunque no se presenta acentuadamente el fenómeno de resonancia sí se
presenta un incremento del 10% de los valores pico de voltaje en baja tensión por la
maniobra de apertura. A éstas conclusiones se llega comparando los datos de las Tablas
59 y 62 que fueron obtenidos de las simulaciones realizadas en el ATP.
Cabe resaltar que el valor de voltaje, previo a la ocurrencia de cada transitorio,
corresponde al valor de estado estable, que se tiene antes de la apertura en la onda
senoidal. De la misma manera, se puede observar que después de la ocurrencia del
estado transiente, la onda de voltaje retorna de nuevo al valor de estado estable.
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(file PROYECTO.pl4; x-var t) v:X0031B 98.48 98.57 98.66 98.75 98.84 98.92 99.01*10-3
-500
-350
-200
-50
100
250
400
*103
Figura 103. Transitorio de voltaje en Fase B lado de baja tensión, ante apertura de válvulas TSC, concompensación del TCR.
(f ile SVC2.pl4; x-var t) v:X0011B 98.49 98.52 98.55 98.58 98.61 98.64 98.67*10-3
-300
-256
-212
-168
-124
-80*103
Figura 104. Transitorio de voltaje transferido a la red de 500kV en fase B, ante apertura de válvulas TSC,con compensación del TCR.
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(file PROYECTO.pl4; x-var t) v:X0031C 98.48 98.57 98.66 98.75 98.84 98.92 99.01*10-3
-500
-350
-200
-50
100
250
400
*103
Figura 105. Transitorio de voltaje en Fase C lado de baja tensión, ante apertura de válvulas TSC, concompensación del TCR.
(file SVC2.pl4; x-var t) v:X0011C 98.48 98.52 98.56 98.60 98.64 98.67 98.71*10-3
300
350
400
450
500
550
600
*103
Figura 106. Transitorio de voltaje transferido a la red de 500kV en fase C, ante apertura de válvulas TSC,con compensación del TCR.
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En la Tabla 61 y 62 se presentan los valores pico de voltaje y el tiempo de apertura de
las válvulas en el lado de alta y baja tensión del transformador que alimenta el
dispositivo SVC. Estos valores se presentan bajo la maniobra de apertura con la
incorporación del TCR.
TABLA 61. Valores pico de voltaje en el lado de alta tensión del transformadorde SVC con la incorporación del TCR
Tensiones lado altaFase Tiempo (ms) Vpico (kV) V (p.u)F-A 93.2 ms -497 -1.22F-B 98.5 ms -432 -1.06F-C 96.0 ms 545 1.34
TABLA 62. Valores pico de voltaje en lado baja tensión con la incorporación del TCR
Tensiones lado bajaV+ (kV) V+ (p.u) V- (kV) V- (p.u)F-A 287 17 -279 -16.5F-B 405 24 -300 -17.7F-C 406 24 -293 -17.3
Los picos de voltaje que se muestran en las fases de alimentación del banco de
condensadores, se presentan igualmente en las terminales de las válvulas de tiristor,
esto indica que el nivel de aislamiento de los semiconductores deben realizar grandes
esfuerzos eléctricos si no son limitados utilizando equipos de protección contra
sobretensiones. Se debe tener en cuenta que la conexión en delta en el devanado de baja
tensión en el transformador de alimentación, ayuda a disminuir el efecto transiente
causado por las sobretensiones de maniobra debido a dos razones principales:
• La conexión en delta alivia las componentes armónicas que se presentan en
estado transitorio, es decir que la magnitud de las componentes de tercero y
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quinto armónico principalmente que se presenten durante el fenómeno, pueden
ser atrapados en la delta del transformador. Por lo tanto el transformador
funciona como un filtro de armónicos.
• El desfasamiento que existe entre las tensiones de primario y secundario, hace
que los transitorios de voltaje transferido por los estados de maniobra, no
siempre se presenten sobre los valores pico, causando sobrevoltajes en la red de
500 kV
6.3.3 Caso III: Apertura de válvulas TSC en cruce de ondas de voltaje por valor
pico. El caso contrario que se puede presentar, es la apertura de las válvulas del TSC en
cruce por valor pico en las ondas de voltaje de alimentación. Cuando la maniobra de
desconexión se realiza bajo ésta condición, el banco de condensadores queda cargado
con el valor pico del voltaje, pero la corriente capacitiva generada por el banco de
condensadores es cortada cuando cruza por cero. Este es un hecho favorable, dado que
las ondas de tensión en el devanado de baja tensión presentan un leve transitorio, debido
a que no se presenta gran variación de voltaje en el tiempo. Sin embargo,
posteriormente a ésta maniobra se debe descargar el banco de condensadores, ya que si
se reenergiza estando cargado se pueden presentar sobretensiones por cierre de válvulas
que podrían ser mayores que las mostradas en la sección 6.2.1.
Considerando una maniobra simultánea de apertura de válvulas en tiempo t = 88.85 ms,
la onda de la fase B es cortada cuando cruza por valor pico y el voltaje previo a la
maniobra en las fases A y C es de –0.5 en p.u. De acuerdo con esto, los valores pico de
voltaje transitorio que fueron calculados por el programa de simulación se muestran en
la Tabla 63.
TABLA 63. Valores pico de voltaje en baja tensión mediante cruce de fase B por
valor pico
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Tensiones lado bajaV+ (kV) V+ (p.u) V- (kV) V- (p.u)F-A 224 13.3 -253 -15F-B 22.3 1.3 0 0F-C 231 13.7 -224 -13.3
Para este caso, se obtuvieron valores mínimos de sobrevoltaje como se observa en la
Figura 107.
(f ile SVC2.pl4; x-var t) v:X0059A 88.85 88.87 88.88 88.90 88.92 88.94 88.96*10-3
-2.0
3.2
8.4
13.6
18.8
24.0*103
Figura 107. Voltaje de baja tensión en la fase B cuando el voltaje cruza por el valor pico.
6.3.4 Apertura de válvulas TSC con operación de TCR a mínima inductancia En
el funcionamiento básico del SVC, se mencionó que la variación de potencia reactiva en
el compensador, se efectúa gracias a la variación de la corriente inductiva. Esto se logra
mediante la variación del ángulo de disparo α en la onda de voltaje de alimentación. En
condiciones normales de operación, la apertura del banco de condensadores se realiza
cuando el Sistema de Transmisión no necesita generación de reactivos, por lo tanto,
dado que la variación de potencia reactiva en el SVC es lineal, la desconexión del
banco de condensadores se presentará bajo dos casos:
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a. El ángulo de disparo en las válvulas del TCR es máximo con lo cual la
impedancia inductiva del reactor es mínima.
b. El ángulo de disparo en las válvulas del TCR es mínimo con lo cual se obtiene
la máxima impedancia inductiva del reactor.
La Figura 108 muestra la operación de potencia reactiva del SVC, en función del ángulo
de disparo de válvulas en TCR.
Qc(max) QL(max)
αmax
0
Figura 108. Operación de potencia reactiva del SVC, en función del ángulo de disparo de válvulas en
TCR
Colocando entonces el dispositivo TCR operando a valor de inductancia mínima y
simulando la maniobra de apertura de válvulas en el TSC con los tiempos de maniobra
considerados en la Tabla 60, los transitorios de voltaje que se obtuvieron en las fases de
alimentación, fueron menores con respecto al caso donde se tiene toda la inductancia del
reactor en el momento de la maniobra. Los resultados obtenidos de las simulaciones en
ATP para éste caso se muestran en la Tabla 64.
Comparando los datos de voltaje en p.u. de las Tablas 62 y 64 se puede afirmar que al
tener el reactor trabajando al máximo ángulo de disparo, es decir, cuando la inductancia
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JAVIER DARIO BRIÑEZ MARIO A. MARTINEZ199
es mínima, los valores pico de sobretensión son reducidos hasta en un 50% para el caso
de las fases B y C en sus valores pico de semiciclo positivo. En este caso específico no
se presentó el fenómeno de resonancia paralelo que fue mencionado en la sección 6.3.2
TABLA 64. Valores pico de voltaje en lado de baja tensión con la incorporacióndel reactor TCR
Tensiones lado bajaV+ (kV) V+ (p.u) V- (kV) V- (p.u)
135 8 -182 -10.889 5.3 -189 -11.2175 10.4 -235 -14
En forma general, al variar la impedancia inductiva del reactor, frente a la acción de
apertura se obtiene que, el disminuir la inductancia del reactor disminuye los valores
pico de voltaje transitorio.
6.3.5 Reducción de sobrevoltajes por maniobras de apertura en ramas TSC.
Como se ha analizado en los modelos desarrollados en éste Trabajo, la desconexión de
los bancos de condensadores en ramas TSC, genera sobrevoltajes transitorios de gran
valor, que es necesario evitar ó reducir en forma sustancial. De las pruebas de ensayo y
error que se hicieron en la modelación del dispositivo, se encontró que colocar un
inductor en serie con el banco de condensadores, limita la energía de la corriente
capacitiva, causante principal de los transientes de voltaje originados por la apertura de
válvulas.
Con base en éste método de reducción, se efectuaron simulaciones en el programa ATP
buscando determinar la sensibilidad que tienen los transitorios por maniobra de apertura
ante la incorporación de este nuevo reactor serie. Para la realización de este análisis las
variables que se utilizaron fueron:
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a) Magnitud de voltaje en el instante previo a la maniobra.
b) Valor de inductancia serie con el banco de condensadores.
En la metodología empleada para la ejecución de las simulaciones, se consideraron dos
condiciones específicas de maniobra, donde se consideró una apertura simultánea de
válvulas. Estas condiciones fueron: 1) apertura en cruce de una onda de voltaje por
valor pico, encontrándose las dos restantes al 50% del valor pico. 2) apertura en cruce
por cero en una de las ondas estando las dos restantes al 87% del valor pico.
De acuerdo con éstas condiciones de apertura, se fue variando el valor de la inductancia
serie a fin de encontrar cual debería ser el valor adecuado que se debe seleccionar para
resolver el problema planteado.
6.3.5.1 Análisis de resultados para condición de apertura 1. Al variar la inductancia
del reactor serie con el banco de condensadores partiendo desde un valor de 0 mH hasta
un valor de 50 mH, se considerará en primera instancia la condición de cruce por cero y
para este caso las tensiones previas a la maniobra son:
! Fase A = -0.87 p.u
! Fase C = 0 p.u
! Fase A = 0.87 p.u
Los resultados obtenidos en las simulaciones para esta maniobra de apertura de
válvulas, en la grafica del Anexo G se muestran la magnitud de las sobretensiones pico
en p.u por la maniobra de desconexión, ante diferentes valores de inductancia serie con
el banco. Al cortar la onda de la fase B en cruce por cero se observa que inicialmente se
presenta un transitorio que llega hasta el valor de 15 p.u mientras que el las fases A y C
el transiente llega hasta 9 p.u. A partir de este punto se varió la inductancia, encontrando
una condición de resonancia serie en la fase C cuando la inductancia serie es de 5 mH y
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en las fases A y B cuando la inductancia es de 7.5 mH. Hecho que se atribuye a que en
estos puntos al corriente de estado estable toma su máximo valor, haciendo que los
transientes de voltaje por la apertura crezcan indiscriminadamente hasta llegar al valor
de 40 p.u. Posteriormente se encontró que la magnitud de estos sobrevoltajes va
disminuyendo conformorme el valor de la inductancia va aumentando. Logrando
reducir el fenómeno transitorio de tensión hasta 3 p.u .
6.3.5.2 Análisis de resultados Condición de apertura 2. Considerando ahora el
cruce de una onda por valor pico en el instante de maniobra a apertura las tensiones en
las fases de alimentación son:
! Fase A = -0.5 p.u
! Fase C = 1 p.u
! Fase A = -0.5 p.u
Los resultados obtenidos en las simulaciones para ésta maniobra de apertura, se
muestran en el Anexo H. Allí se observa que en la fase B no se presentan
sobretensiones inicialmente debido a que la corriente capacitiva en banco se corta en
cero; sin embargo, en las fases A y C se presentan sobrevoltajes que llegan hasta 14 p.u.
En la fase A se presenta resonancia serie cuando la inductancia en el reactor es de 5 mH,
y en las fases B y C se presenta condición de resonancia cuando la inductancia serie está
entre 7.5 mH y 9 mH, donde ocurren los valores más críticos de sobrevoltaje en la
apertura de válvulas. Por último, aumentando el valor de inductancia serie se encontró
que, como en el caso anterior, los valores pico de sobretensión disminuyen hasta 3 p.u.
6.4 TRANSITORIOS CAUSADOS POR LA OPERACIÓN DEL
STATCOM
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Como parte del trabajo realizado en el proyecto, fue desarrollado en el Capítulo 5 el
modelo del compensador estático síncrono STATCOM. Que básicamente está
compuesto de un condensador, un rectificador trifásico AC/DC y un inversor trifásico
de 6 pulsos para el intercambio de potencia DC/AC. Con este modelo se efectuaron
simulaciones, con el fin de analizar el comportamiento en estado transitorio del
dispositivo al ser conectado en derivación a un sistema de potencia (línea San Carlos –
Sabanalarga), alimentado a través de un transformador con características similares a las
del SVC analizado en la sección 6.2 del presente Trabajo. Asumiendo que la potencia
reactiva suministrada por el compensador es de –100 MVAr/100 MVAr, la capacitancia
del banco de condensadores es de 1842 µF (cálculo efectuado en el Capítulo 5 sección
5.2.2).
Tal como se señaló en el Capítulo 3, el compensador está en la capacidad de consumir
potencia reactiva (operación inductiva) y suministrar potencia reactiva variable
(operación capacitiva). De éstos dos modos de operación, el primero no presenta
mayores inconvenientes en el funcionamiento del dispositivo, dado que la apertura de
corrientes inductivas no presenta transitorios de voltaje, durante la conmutación de
válvulas. Sin embargo, cuando las maniobras de cierre y apertura se efectúan en el
modo de operación capacitivo, se deben cortar corrientes capacitivas que podrían
generar transitorios de voltaje en las ondas de salida del convertidor, éste fue
precisamente el resultado más importante que se encontró de las simulaciones
efectuadas en el ATP y se mostrarán en los apartes de este capítulo.
En el modelo del convertidor desarrollado en el programa, los tiempos de conducción en
cada una de las seis válvulas es de 1/120 de segundo, duración correspondiente a un
semiciclo para cada una de las tres ondas trifásicas de salida. Para variar el modo de
operación del compensador se variaron los tiempos de arranque en la conducción de
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JAVIER DARIO BRIÑEZ MARIO A. MARTINEZ203
válvulas, para obtener el modo de operación deseado. Dentro del estudio presentado se
estudiaron cuatro casos específicos de operación, teniendo en cuenta que se varia el
ángulo de fase en el voltaje generado por el dispositivo, estos casos son:
• STATCOM operando en modo inductivo con desfase de 60°
• STATCOM operando en modo inductivo con desfase de 30°
• STATCOM operando en modo capacitivo con desfase de 30°
• STATCOM operando en modo capacitivo con desfase de 60°
6.4.1 STATCOM operando en modo inductivo con desfase de 60°. En el arranque
inicial del dispositivo el desfasamiento entre las señales de voltaje y de corriente de
salida es de 180°. Para obtener éste modo de operación inductivo, se introdujo un
retraso de 120° en el disparo de las válvulas del convertidor. Es decir que se aumentó
en 5.55 ms el tiempo de disparo en cada una de las seis válvulas de la Tabla 52 que se
mostró en el Capítulo 5. Los resultados que arrojados por el programa de la
simulación correspondiente, se muestran en el Anexo I. Allí se observa que la señal de
voltaje de salida en el STATCOM (onda de color rojo), se presentan transitorios en los
instantes de conmutación de válvulas. Sin embargo, estos transientes son muescas de
voltaje que deforman la onda pero no presentan sobretensión. se observa un
sobrevoltajes en el arranque inicial de la onda que se debe posiblemente, al cambio de
voltaje en el condensador DC del STATCOM. En el voltaje transferido a la red de
500 kV se observa una gran deformación en la onda de voltaje que se presenta por la
generación de señales armónicas causadas por del disparo de las válvulas.
6.4.2 STATCOM operando en modo inductivo con desfase de 30°. En éste punto
de operación el dispositivo se hace menos inductivo que en el caso anterior, aunque
sigue siendo un consumidor de reactivos. Para obtener éste modo de operación, se
introdujo un retraso de 150° en el disparo de las válvulas del convertidor. En éste caso
se aumentó en 6.94 ms el tiempo de disparo en cada una de las válvulas de la Tabla 58
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JAVIER DARIO BRIÑEZ MARIO A. MARTINEZ204
del Capítulo 5. Los resultados de ésta simulación se muestran en el Anexo J. Allí se
observa que la señal de voltaje de salida en el STATCOM (onda verde), también se
presentan muescas sobre la onda de voltaje por la conmutación de válvulas,
acompañado de una gran deformación de onda. En la señal voltaje transferido en alta
tensión del transformador se observa igualmente, una deformación en la onda pero ésta
se hace más leve con respecto al caso anterior.
6.4.3 STATCOM operando en modo capacitivo con desfase de 30°. En éste nuevo
caso, el dispositivo cambia de modo inductivo de operación a modo capacitivo, y por lo
tanto se convierte en un generador de reactivos. Para lograr éste nuevo estado se
retrasaron las ondas de voltaje de salida en 210° sobre la onda de corriente que se
encuentra 180° fuera de fase con respecto al voltaje. El tiempo de encendido de
válvulas se aumenta ahora en 9.72 ms con respecto a los tiempos de la Tabla 58 del
Capítulo 5.
Los resultados de ésta simulación se muestran en el Anexo K. Allí se observa que la
señal de voltaje de salida en el compensador presenta igualmente transientes durante la
conmutación de válvulas, pero en éste caso los dos picos de voltaje por cada semiciclo
superan el valor pico de estado estable que es 12 kV, llegando a +25 kV y –25 kV, con
una duración aproximada de 20 µs. Este fenómeno ocurre, por la energía de la corriente
capacitiva del condensador DC en el momento de la transferencia de válvulas. En la
onda de tensión transferida en la red de 500 kV a través del transformador de
alimentación se observa una leve deformación que resulta ser menor que para el modo
de operación inductivo.
6.4.4 STATCOM operando en modo capacitivo con desfase de 60°. En éste estado
de operación el STATCOM se hace ahora más capacitivo que en el caso anterior. Para
éste caso, fueron retrasadas las ondas de salida de voltaje en el convertidor en 240°, con
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JAVIER DARIO BRIÑEZ MARIO A. MARTINEZ205
lo cual se aumenta el tiempo e encendido de válvulas en 11.11 ms con respecto a los
tiempos de la Tabla 58. Los resultados de ésta simulación se muestran en el Anexo L.
En la figura verde del anexo, se observa la señal de salida en dispositivo donde se
presenta un sobrevoltaje que llega a los 17 kV y dos caídas momentáneas de voltaje en
el semiciclo positivo de onda que como en los casos anteriores son una duración
aproximada de 20 µs. En el semiciclo negativo se observan dos picos transitorios de
tensión alcanzan valores de 24 kV y 28 kV que se presentan en las conmutaciones. La
onda de tensión trasferida al lado de alta tensión, sigue presentando deformación en la
onda de voltaje mas acentuad con respecto al modo de operación de la sección anterior.
6.4.5 Resultados generales en el funcionamiento del STATCOM. En forma general,
de los resultados obtenidos al conectar el modelo del compensador síncrono al Sistema
de Transmisión se pueden afirmar las siguientes conclusiones:
• Cuando el compensador síncrono trabaja en modo de operación capacitivo, las
válvulas de tiristor GTO se ven sometidas a grandes esfuerzos eléctricos durante
la conmutación de pulso para generar la señal de salida. El momento de apertura
de válvulas, se presentan transitorios de voltaje a través de ellas, que pueden
llegan al valor de 3 p.u. sobre un valor base de 12 kV, que es el voltaje pico del
compensador. La duración de cada transitorio de voltaje es de aproximadamente
20 µs como se observa en la Figura 109.
• Las ondas de alimentación en el transformador al sincronizarse con las ondas de
salida del STATCOM, se presentan transitorios de voltaje durante la
conmutación de las válvulas del convertidor. En el modo de operación inductivo
los transientes son muescas que hacen sobre la onda, pero en el modo de
operación capacitivo estas muescas se convierte en flikers es decir sobrevoltajes
de corta duración sobre la onda senoidal que alimenta el dispositivo.
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JAVIER DARIO BRIÑEZ MARIO A. MARTINEZ206
(file SVC2.pl4; x-var t) v:X0125A 52.6 52.7 52.8 52.9 53.0 53.1 53.2 53.3*10-30
5
10
15
20
25
*103
Figura 109. Transitorio de voltaje en válvulas durante el instante de conmutación
• En cada onda de salida del convertidor, se observan tres transitorios de voltaje
por cada semiciclo, esto indica que por cada maniobra de apertura en las seis
válvulas del convertidor, se presentan un transiente de voltaje sobre las tres
ondas de alimentación. Los picos más altos de sobrevoltaje, se presentan
cuando se realiza la conmutación de válvulas de la fase correspondiente. Es
decir, para la fase A el transiente de valor más alto se presenta por la
conmutación de válvulas 1 – 4, en la fase B por la conmutación de válvulas 3 – 6
y para la fase C por la conmutación de válvulas 5 – 2.
• Las tensiones que son transferidas al lado de alta tensión, a través del banco de
transformadores mencionado en la sección 4.1.6, no presentan transitorios de
voltaje por la apertura de válvulas GTO. sin embargo, se observa una
introducción de armónicos, debido a la deformación de onda que muestra el
Anexo M. Esta deformación de onda se acentúa, cuando el dispositivo opera en
UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA
JAVIER DARIO BRIÑEZ MARIO A. MARTINEZ207
modo inductivo, incrementándose el valor pico de estado estable en un 5%
aproximadamente.
• La magnitud de los transitorios de voltaje por la maniobra de apertura de
válvulas, depende básicamente del ángulo de desfase que exista entre voltaje y
corriente. Con base en esto, los valores pico de menor magnitud, se presentan
cuando el ángulo de fase entre el voltaje de salida y la componente reactiva de
la corriente de alimentación es igual a cero.
• El introducir componentes de electrónica de potencia implica tener impedancias
de respuesta no lineal en los sistemas eléctricos. En éste caso el disparo de
válvulas GTO, utilizada para generar la señal cuadrada, hace que se presenten
armónicos de corriente sobre las ondas de alimentación como se observa en la
Figura 110.
(f ile SVC2.pl4; x-var t) c:X0096A-X0006A 0 15 30 45 60 75 90*10-3
-12
-8
-4
0
4
8
12
*103
Figura 110. Onda de corriente de salida en el STATCOM.
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JAVIER DARIO BRIÑEZ MARIO A. MARTINEZ208
7. CONCLUSIONES
1. Se realizó la construcción de los modelos FACTS en derivación SVC y STATCOM,
así como el de la línea de transmisión San Carlos-Sabanalarga 500 kV, en el
programa ATP (Alternative Transients Program) cumpliendo con los objetivos del
Proyecto. Los resultados obtenidos en el presente trabajo muestran que los
dispositivos FACTS en derivación, generan transitorios de voltaje debido a los
cambios de estado en los dispositivos electrónicos de interrupción (Válvulas de
tiristor). La influencia de tales transitorios en el sistema de transmisión de 500 kV
es levemente significativa, por lo tanto no ponen en peligro el aislamiento de los
equipos de EHV.
2. El Dispositivo SVC fue modelado en ATP de una capacidad de -150 /250 MVAr,
semejante al que se encuentra en la subestación Chinú 500 kV. El cual, está
compuesto por un banco de condensadores, operado por tiristores TSC y un reactor
controlado por tiristores TCR en paralelo. De la elaboración de este modelo se
concluye lo siguiente:
a) En la construcción del TSC (Thyristor Switching Capacitor) en el ATP,
se remplazaron las válvulas de tiristor que tiene físicamente el equipo por
un TRIAC, que es encendido mediante la inyección de una señal de
corriente DC a la compuerta del semiconductor. Dicho componente
retornaba al estado de apagado removiendo esta señal de corriente DC.
Mientras que en el modelo de válvula que tiene el programa, ésta podía
ser encendida al excitar su compuerta, pero se apagaba cuando la
corriente del dispositivo caía por debajo de la mínima de conducción.
Por lo tanto no era posible cumplir los objetivos deseados en la apertura
del banco de condensadores.
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JAVIER DARIO BRIÑEZ MARIO A. MARTINEZ209
b) En la creación del modelo TCR, también fueron reemplazadas las
válvulas de tiristor que tiene el componente real, por un arreglo de diodo
rectificador en serie con un TRIAC. En este caso El TRIAC es encendido
y apagado mediante una señal de corriente pulsante (tren de pulsos) con
ancho de pulso variable y período de 1/20 de segundo. El diodo fue
utilizado para rectificar la onda senoidal de voltaje, para controlar
individualmente el disparo de cada semiciclo. También fue necesario
diseñar un filtro pasa-altos, que fue colocado entre el diodo rectificador y
el TRIAC, ya que en el proceso de rectificación, se presentaron señales
de ruido que se eliminaron mediante la sintonización del filtro con la
señal de alta frecuencia.
3. El compensador estático síncrono STATCOM fue modelado para una capacidad de
–100/100 MVAr. En el modelo de este compensador se diseñó un inversor trifásico
para la trasferencia de potencia DC/AC, un rectificador trifásico para la trasferencia
de potencia AC/DC y dos condensadores en serie, utilizados para la generación de
la energía reactiva y la polarización de los componentes electrónicos al
concidicionarlos con una polaridad de voltaje inicial. En la construcción del
inversor, se utilizó un arreglo de diodo rectificador en serie con un interruptor que es
activado por una señal de corriente. Este arreglo se hizo para modelar las válvulas
de tiristor GTO que componen físicamente al STATCOM. En la construcción del
rectificador trifásico se utilizaron seis diodos, colocando dos por cada fase.
4. Dentro del funcionamiento individual del TSC se presentaron sobrevoltajes
sostenidos en la desconexión del banco de condensadores. la magnitud de estos
sobrevoltajes, depende del valor instantáneo de voltaje en la fuente cuando es
encendida la válvula de tiristor (cierre). Del valor instantáneo de voltaje en el
condensador cuando es apagada la válvula (apertura). Y también del voltaje de carga
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que tenga el banco de condensadores, en el instante de reencendido de válvulas. La
causa de tales sobrevoltajes, obedece a la variación de voltaje dtdv que se presenta
por los cambios de ciclo durante las maniobras de cierre y apertura.
5. En las simulaciones que se efectuaron para evaluar funcionamiento individual del
modelo TCR, se obtuvo un reactor de corriente variable. Este objetivo se logró
recortando la onda de voltaje que alimenta al inductor, mediante el retraso en la
señal disparo que es aplicada a la compuerta del TRIAC. Los resultados obtenidos
en tales simulaciones, se encontró que a medida que se aumentaba el tiempo de
retrazo en la señal de disparo, la magnitud de la corriente disminuía y se desplazaba
en el tiempo con respecto al voltaje. Por lo tanto la reactancia inductiva del
dispositivo va disminuyendo.
6. Las señales obtenidas del inversor para el STATCOM modelado en programa ATP,
se obtuvieron tres voltajes alternos de señal cuadrada compuesta cada onda por un
pulso positivo y un pulso negativo con una duración de 1/20 segundo
respectivamente; cada señal de voltaje fue desfasada en 120° para generar un
sistema trifásico. Este objetivo se logró, sincronizando el disparo del modelo de
válvula GTO para cada fase, retrazando el arranque de cada señal de voltaje en 5.55
ms. En el modelo del rectificador se obtuvo una señal de voltaje DC con un alto
porcentaje de riple. Este riple es eliminado con la acción del condensador DC del
dispositivo.
7. En el modelo físico de la línea de transmisión San Carlos-Sabanalarga, se tuvieron
en cuenta sus características de construcción, que fueron principalmente las
propiedades eléctricas del conductor, geometría de la torre, longitud de línea y
resistividad del terreno. Además de la representación de la línea, se modelaron los
bancos de Transformación 220 / 500kV y las líneas de transmisión a 220kV que se
interconectan a las subestaciones de San Carlos, Cerromatoso, Chinú y
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Sabanalarga. En la representación total del Sistema de Transmisión, se utilizaron
equivalentes de Thevenin sobre las barras donde se suprimió la red de
interconexión.
8. Posteriormente a la elaboración de los modelos FACTS, se interconectaron a la
representación del Sistema de Transmisión a través de un transformador de potencia
como se señaló en el Capítulo 4. Los resultados obtenidos de cada dispositivo en el
análisis transitorio fueron los siguientes:
a. En las simulaciones efectuadas al modelo SVC conectado al Sistema de
Transmisión se encontró que, Durante las maniobras de apertura de
válvulas en el TSC se presenta transitorios de voltaje bastante peligrosos
que pueden llegar hasta un valor de 15 p.u. en las ondas de baja tensión
que alimentan el dispositivo. Este tipo de transientes son ondas
senoidales de envolvente exponencial con una frecuencia de oscilación
de 150 kHz a 200 kHz. Sin embargo, aunque se alcanzan valores muy
altos de sobrevoltaje el tiempo de duración de estos transitorios es de 150
µs. Se debe aclarar que en estos resultados no se considera ningún
elemento de protección que limite estas magnitudes de voltaje.
b. En las simulaciones efectuadas por maniobra de cierre de válvulas en
TSC, se presentaron sobretensiones transitorias en las ondas de
alimentación que llegaron hasta 3 p.u. acompañado de una gran
deformación de voltaje. La duración de este tipo de sobretensiones
corresponde a un período de dos ciclos sobre la onda de 60 Hz. Por lo
tanto se puede afirmar que las sobretensiones por cierre de válvulas son
de mayor duración, pero de menor magnitud con respectos a las
sobretensiones por apertura de válvulas.
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9. la inductancia del reactor controlado, tiene influencia en la generación de las
sobretensiones por apertura de válvulas en TSC. Cuando el TCR opera a valor
máxima inductancia, se genera resonancia paralelo con el banco de condensadores.
haciendo que los valores pico transitorios de voltaje lleguen hasta 24 p.u en el peor
de los casos. Sin embargo, cuando el TCR opera disminuyendo su reactancia, hasta
llegar a valor de mínima inductancia, los picos de voltaje se van reduciendo hasta
llegar a 13 p.u. Concluyendo que, colocar el TCR valor a mínima inductancia en el
instante de desconexión, reduce el fenómeno transitorio de sobrevoltaje.
10. De las simulaciones efectuadas al modelo STATCOM conectado al Sistema, se
encontró que cuando el dispositivo trabaja en modo de operación capacitivo, se
presentan sobrevoltaje transitorios en los instantes de conmutación de válvulas. Este
fenómeno se atribuye a la variaciones de voltaje en el condensador DC que tiene el
dispositivo, al cambiar de polaridad en la señal de voltaje generada en un tiempo
muy corto, tiempo correspondiente al período de traslape (3 µs). La magnitud de
este tipo de transitorios puede llegar hasta 3 p.u.
11. Cuando el modelo del STATCOM trabaja en modo de operación inductivo se
presentan transientes de voltaje que deforman la onda senoidal y la cortan
momentáneamente cuando se presenta la conmutación de válvulas. No obstante,
estor transtientes de voltaje no presentan sobretensión.
12. Las sobretensiones causadas por las maniobras de cierre de válvulas en el TSC, son
trasferidas a través del transformador de alimentación a la barra de Chinú 500kV.
Sin embargo, la magnitud de estos sobrevoltajes no supera el valor de 1.3 p.u,
aunque si se presenta una deformación de onda, durante dos ciclos posteriores a la
maniobra. En las sobretensiones causadas por la apertura de válvulas se encontró
que las tensiones transferidas a la línea, también llegan al valor de 1.3 p.u, pero
resultan ser menos criticas que las de cierre debido a su corta duración (150 µs).
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Esto significa que el transformador es un amortiguador de transitorios de voltaje al
limitar el fenómeno a través de la impedancia serie de los devanados y la saturación
del núcleo
13. En la operación del STATCOM dentro del Sistema de Transmisión se observó alto
contenido de armónicos en la onda de salida del dispositivo, así como en el voltaje
transferido a la barra de 500kV. Este fenómeno se presenta posiblemente por el
acople entre las señales de salida en el compensador, que son de forma cuadrada y
las señales senoidales de alimentación que vienen del sistema. Como solución este
problema, se sugiere como tema de investigación para otro proyecto, la
implementación de filtros y la construcción de un inversor de 12 pulsos o más, con
base en el modelo desarrollado en este Trabajo.
14. Dentro del estudio de sobretensiones que se realizó en la línea de transmisión, se
encontró que las maniobras de cierre generan sobretensiones transitorias donde se
observa una deformación total de onda en los dos ciclos posteriores a la maniobra.
Los valores pico de sobretensión pueden llegar a 2.5 p.u dependiendo de las
condiciones previas de voltaje. En las maniobra de apertura en interruptores de
línea, se presentaron sobretensiones a frecuencia industrial donde se alcanzan
voltajes que llegan 3 p.u. entre los contactos del interruptor dependiendo del
instante de maniobra. De esta manera se puede afirmar que aunque los dispositivos
FACTS introducen sobretensiones por la conexión y desconexión de bancos de
condensadores en la línea de transmisión, éstas son menores que las causadas por el
cierre y apertura de los interruptores de línea.
15. Gracias al desarrollo del presente Proyecto de Grado la Universidad de la Salle
cuenta con el programa ATP, utilizado para el análisis de transitorios.
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8. RECOMENDACIONES
! Para reducir las sobretensiones causadas por el cierre de válvulas de tiristor en
ramas TSC, cuando el banco de condensadores esta totalmente descargado, se
recomienda que el encendido de las válvulas se efectúe en un instante de cruce
por cero en las ondas del voltaje de alimentación. Ya que de esta manera no se
presenta variaciones de voltaje en tiempo, que puedan causar transitorios
electromagnéticos.
! En el caso que el banco de condensadores se encuentre parcialmente cargado, el
instante adecuado para el encendido de válvulas se presenta cuando la magnitud
y la polaridad de voltaje en la onda senoidal de alimentación es igual a la
magnitud y polaridad del voltaje de atrapado en el banco de condensadores. De
la misma forma cuando el banco se encuentra cargado a un valor igual o mayor
que voltaje pico de alimentación, el instante correcto para el encendido de
válvulas, debe ser cuando la tensión de alimentación cruza por el valor pico de
la misma polaridad. Como se muestra en la Figura 111.
(f ile TSCn.pl4; x-var t) v:VC 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12t[s]
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00[V]
Figura 111. Voltaje en el condensador (conexión en cruce por valor de carga atrapada y desconexión encruce por cero)
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! En las maniobras de apertura de válvulas en ramas TSC para la desconexión de
los bancos de condensadores, el instante correcto para el apagado de válvulas, se
presenta cuando la corriente capacitiva generada por el banco cruza por cero. Ya
que la magnitud de los transitorios de voltaje causados por la desconexión, son
originados por el valor de la corriente en el instante de maniobra. De esta
manera la apertura de válvulas, se debe realizar en el cruce por valor pico en las
ondas del voltaje de alimentación.
! Otra manera de reducir los sobrevoltajes causados por el cierre y apertura de
válvulas, se recomienda utilizar un inductor en serie con el banco de
condensadores, ya que la inductancia serie reduce el efecto de la corriente
capacitiva en el instante de maniobra eliminando las sobretensiones que se
presentan por estos dos casos. Sin embargo en la selección de este componente
se debe analizar en que condiciones se puede presentar resonancia entre la
capacitancia del banco y la inductancia del reactor.
! Adicionalmente a la inclusión del reactor en serie con el banco de condensadores
se recomienda utilizar descargadores de sobretensión en media tensión donde
esta el compensador estático.
! Otra recomendación que se considera importante es la implementación de la
cátedra de transitorios electromagnéticos en la Facultad de Ingeniería Eléctrica
de la Universidad de la Salle, ya que este rama de la ingeniería se estudia muy
superficialmente en la cátedra de Centrales y Subestaciones y su conocimiento
hace parte fundamental del desarrollo profesional de la carrera. De igual forma
se recomienda difundir la utilización y el manejo del programa ATP, entre la
comunidad estudiantil y el gremio de profesores, ya que ésta es una herramienta
poderosa de aprendizaje donde se pueden desarrollar futuros proyectos de
investigación. en la parte de los transitorios electromagnéticos y electrónica.
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! Como fruto de este Trabajo de grado se sugieren los siguientes temas de
investigación basados en los modelos desarrollados en el programa ATP, así
como temas de investigación relacionados con el análisis de sobretensiones.
• Transitorios de voltaje generados en la compensación serie de líneas de
transmisión.
• Modelamiento de sistemas de control para los compensadores estáticos
SVC y STATCOM.
• Análisis de armónicos en sistemas de potencia debido a la instalación de
dispositivos FACTS.
• Modelamiento de compensadores estáticos serie – derivación para
estudios de flujo de carga y estado transitorio.
• Estudios Técnico – Económicos de las ventajas que tendría la instalación
de compensadores FACTS en el Sistema de Transmisión Nacional.
• Análisis de transitorios electromagnéticos ocasionados por fenómenos
externos y fenómenos internos en los equipos que componen un sistema
de potencia.
• Modelamiento de dispositivos electrónicos como sistemas HVDC,
convertidores de frecuencia, ú otros componentes para el control de
maquinas eléctricas.
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ANEXO ACIRCUITO SAN CARLOS-SABANALARGA 500 kV
220kV
220kV
T1
T2
T3
T4
T8
T7
T6
T5
T9
12 kV
208 km
226 km
131 km
138 km
183 km
185 km
Sabanalarga 500 kVChinú 500 kVCerromatoso 500 kVSan Carlos 500 kV
Cerromatoso 220 kV
SVC 150/250 MVAr
ANEXO BPRIMER CASO
Sobretensiones en p.u, por conexión y desconexión con banco de condensadores totalmente descargado
ÁNGULO DE CONEXIÓN (Grados)0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 36010 0,17 0,00 -0,17 -0,33 -0,47 -0,59 -0,69 -0,77 -0,81 -0,83 -0,81 -0,77 -0,69 -0,59 -0,47 -0,33 -0,17 0,00 0,17 0,35 0,52 0,67 0,82 0,94 1,04 1,11 1,16 1,17 1,16 1,11 1,04 0,94 0,82 0,67 0,52 0,35 0,17 1020 0,34 0,17 0,00 -0,16 -0,30 -0,42 -0,52 -0,60 -0,64 -0,66 -0,64 -0,60 -0,52 -0,42 -0,30 -0,16 0,00 0,17 0,34 0,52 0,68 0,84 0,98 1,11 1,21 1,28 1,33 1,34 1,33 1,28 1,21 1,11 0,98 0,84 0,68 0,52 0,34 2030 0,50 0,33 0,16 0,00 -0,14 -0,27 -0,37 -0,44 -0,48 -0,50 -0,48 -0,44 -0,37 -0,27 -0,14 0,00 0,16 0,33 0,50 0,67 0,84 1,00 1,14 1,27 1,37 1,44 1,48 1,50 1,48 1,44 1,37 1,27 1,14 1,00 0,84 0,67 0,50 3040 0,64 0,47 0,30 0,14 0,00 -0,12 -0,22 -0,30 -0,34 -0,36 -0,34 -0,30 -0,22 -0,12 0,00 0,14 0,30 0,47 0,64 0,82 0,98 1,14 1,29 1,41 1,51 1,58 1,63 1,64 1,63 1,58 1,51 1,41 1,29 1,14 0,98 0,82 0,64 4050 0,77 0,59 0,42 0,27 0,12 0,00 -0,10 -0,17 -0,22 -0,23 -0,22 -0,17 -0,10 0,00 0,12 0,27 0,42 0,59 0,77 0,94 1,11 1,27 1,41 1,53 1,63 1,71 1,75 1,77 1,75 1,71 1,63 1,53 1,41 1,27 1,11 0,94 0,77 5060 0,87 0,69 0,52 0,37 0,22 0,10 0,00 -0,07 -0,12 -0,13 -0,12 -0,07 0,00 0,10 0,22 0,37 0,52 0,69 0,87 1,04 1,21 1,37 1,51 1,63 1,73 1,81 1,85 1,87 1,85 1,81 1,73 1,63 1,51 1,37 1,21 1,04 0,87 6070 0,94 0,77 0,60 0,44 0,30 0,17 0,07 0,00 -0,05 -0,06 -0,05 0,00 0,07 0,17 0,30 0,44 0,60 0,77 0,94 1,11 1,28 1,44 1,58 1,71 1,81 1,88 1,92 1,94 1,92 1,88 1,81 1,71 1,58 1,44 1,28 1,11 0,94 7080 0,98 0,81 0,64 0,48 0,34 0,22 0,12 0,05 0,00 -0,02 0,00 0,05 0,12 0,22 0,34 0,48 0,64 0,81 0,98 1,16 1,33 1,48 1,63 1,75 1,85 1,92 1,97 1,98 1,97 1,92 1,85 1,75 1,63 1,48 1,33 1,16 0,98 8090 1,00 0,83 0,66 0,50 0,36 0,23 0,13 0,06 0,02 0,00 0,02 0,06 0,13 0,23 0,36 0,50 0,66 0,83 1,00 1,17 1,34 1,50 1,64 1,77 1,87 1,94 1,98 2,00 1,98 1,94 1,87 1,77 1,64 1,50 1,34 1,17 1,00 90
100 0,98 0,81 0,64 0,48 0,34 0,22 0,12 0,05 0,00 -0,02 0,00 0,05 0,12 0,22 0,34 0,48 0,64 0,81 0,98 1,16 1,33 1,48 1,63 1,75 1,85 1,92 1,97 1,98 1,97 1,92 1,85 1,75 1,63 1,48 1,33 1,16 0,98 100110 0,94 0,77 0,60 0,44 0,30 0,17 0,07 0,00 -0,05 -0,06 -0,05 0,00 0,07 0,17 0,30 0,44 0,60 0,77 0,94 1,11 1,28 1,44 1,58 1,71 1,81 1,88 1,92 1,94 1,92 1,88 1,81 1,71 1,58 1,44 1,28 1,11 0,94 110120 0,87 0,69 0,52 0,37 0,22 0,10 0,00 -0,07 -0,12 -0,13 -0,12 -0,07 0,00 0,10 0,22 0,37 0,52 0,69 0,87 1,04 1,21 1,37 1,51 1,63 1,73 1,81 1,85 1,87 1,85 1,81 1,73 1,63 1,51 1,37 1,21 1,04 0,87 120130 0,77 0,59 0,42 0,27 0,12 0,00 -0,10 -0,17 -0,22 -0,23 -0,22 -0,17 -0,10 0,00 0,12 0,27 0,42 0,59 0,77 0,94 1,11 1,27 1,41 1,53 1,63 1,71 1,75 1,77 1,75 1,71 1,63 1,53 1,41 1,27 1,11 0,94 0,77 130140 0,64 0,47 0,30 0,14 0,00 -0,12 -0,22 -0,30 -0,34 -0,36 -0,34 -0,30 -0,22 -0,12 0,00 0,14 0,30 0,47 0,64 0,82 0,98 1,14 1,29 1,41 1,51 1,58 1,63 1,64 1,63 1,58 1,51 1,41 1,29 1,14 0,98 0,82 0,64 140150 0,50 0,33 0,16 0,00 -0,14 -0,27 -0,37 -0,44 -0,48 -0,50 -0,48 -0,44 -0,37 -0,27 -0,14 0,00 0,16 0,33 0,50 0,67 0,84 1,00 1,14 1,27 1,37 1,44 1,48 1,50 1,48 1,44 1,37 1,27 1,14 1,00 0,84 0,67 0,50 150160 0,34 0,17 0,00 -0,16 -0,30 -0,42 -0,52 -0,60 -0,64 -0,66 -0,64 -0,60 -0,52 -0,42 -0,30 -0,16 0,00 0,17 0,34 0,52 0,68 0,84 0,98 1,11 1,21 1,28 1,33 1,34 1,33 1,28 1,21 1,11 0,98 0,84 0,68 0,52 0,34 160170 0,17 0,00 -0,17 -0,33 -0,47 -0,59 -0,69 -0,77 -0,81 -0,83 -0,81 -0,77 -0,69 -0,59 -0,47 -0,33 -0,17 0,00 0,17 0,35 0,52 0,67 0,82 0,94 1,04 1,11 1,16 1,17 1,16 1,11 1,04 0,94 0,82 0,67 0,52 0,35 0,17 170180 0,00 -0,17 -0,34 -0,50 -0,64 -0,77 -0,87 -0,94 -0,98 -1,00 -0,98 -0,94 -0,87 -0,77 -0,64 -0,50 -0,34 -0,17 0,00 0,17 0,34 0,50 0,64 0,77 0,87 0,94 0,98 1,00 0,98 0,94 0,87 0,77 0,64 0,50 0,34 0,17 0,00 180190 -0,17 -0,35 -0,52 -0,67 -0,82 -0,94 -1,04 -1,11 -1,16 -1,17 -1,16 -1,11 -1,04 -0,94 -0,82 -0,67 -0,52 -0,35 -0,17 0,00 0,17 0,33 0,47 0,59 0,69 0,77 0,81 0,83 0,81 0,77 0,69 0,59 0,47 0,33 0,17 0,00 -0,17 190200 -0,34 -0,52 -0,68 -0,84 -0,98 -1,11 -1,21 -1,28 -1,33 -1,34 -1,33 -1,28 -1,21 -1,11 -0,98 -0,84 -0,68 -0,52 -0,34 -0,17 0,00 0,16 0,30 0,42 0,52 0,60 0,64 0,66 0,64 0,60 0,52 0,42 0,30 0,16 0,00 -0,17 -0,34 200210 -0,50 -0,67 -0,84 -1,00 -1,14 -1,27 -1,37 -1,44 -1,48 -1,50 -1,48 -1,44 -1,37 -1,27 -1,14 -1,00 -0,84 -0,67 -0,50 -0,33 -0,16 0,00 0,14 0,27 0,37 0,44 0,48 0,50 0,48 0,44 0,37 0,27 0,14 0,00 -0,16 -0,33 -0,50 210220 -0,64 -0,82 -0,98 -1,14 -1,29 -1,41 -1,51 -1,58 -1,63 -1,64 -1,63 -1,58 -1,51 -1,41 -1,29 -1,14 -0,98 -0,82 -0,64 -0,47 -0,30 -0,14 0,00 0,12 0,22 0,30 0,34 0,36 0,34 0,30 0,22 0,12 0,00 -0,14 -0,30 -0,47 -0,64 220230 -0,77 -0,94 -1,11 -1,27 -1,41 -1,53 -1,63 -1,71 -1,75 -1,77 -1,75 -1,71 -1,63 -1,53 -1,41 -1,27 -1,11 -0,94 -0,77 -0,59 -0,42 -0,27 -0,12 0,00 0,10 0,17 0,22 0,23 0,22 0,17 0,10 0,00 -0,12 -0,27 -0,42 -0,59 -0,77 230240 -0,87 -1,04 -1,21 -1,37 -1,51 -1,63 -1,73 -1,81 -1,85 -1,87 -1,85 -1,81 -1,73 -1,63 -1,51 -1,37 -1,21 -1,04 -0,87 -0,69 -0,52 -0,37 -0,22 -0,10 0,00 0,07 0,12 0,13 0,12 0,07 0,00 -0,10 -0,22 -0,37 -0,52 -0,69 -0,87 240250 -0,94 -1,11 -1,28 -1,44 -1,58 -1,71 -1,81 -1,88 -1,92 -1,94 -1,92 -1,88 -1,81 -1,71 -1,58 -1,44 -1,28 -1,11 -0,94 -0,77 -0,60 -0,44 -0,30 -0,17 -0,07 0,00 0,05 0,06 0,05 0,00 -0,07 -0,17 -0,30 -0,44 -0,60 -0,77 -0,94 250260 -0,98 -1,16 -1,33 -1,48 -1,63 -1,75 -1,85 -1,92 -1,97 -1,98 -1,97 -1,92 -1,85 -1,75 -1,63 -1,48 -1,33 -1,16 -0,98 -0,81 -0,64 -0,48 -0,34 -0,22 -0,12 -0,05 0,00 0,02 0,00 -0,05 -0,12 -0,22 -0,34 -0,48 -0,64 -0,81 -0,98 260270 -1,00 -1,17 -1,34 -1,50 -1,64 -1,77 -1,87 -1,94 -1,98 -2,00 -1,98 -1,94 -1,87 -1,77 -1,64 -1,50 -1,34 -1,17 -1,00 -0,83 -0,66 -0,50 -0,36 -0,23 -0,13 -0,06 -0,02 0,00 -0,02 -0,06 -0,13 -0,23 -0,36 -0,50 -0,66 -0,83 -1,00 270280 -0,98 -1,16 -1,33 -1,48 -1,63 -1,75 -1,85 -1,92 -1,97 -1,98 -1,97 -1,92 -1,85 -1,75 -1,63 -1,48 -1,33 -1,16 -0,98 -0,81 -0,64 -0,48 -0,34 -0,22 -0,12 -0,05 0,00 0,02 0,00 -0,05 -0,12 -0,22 -0,34 -0,48 -0,64 -0,81 -0,98 280290 -0,94 -1,11 -1,28 -1,44 -1,58 -1,71 -1,81 -1,88 -1,92 -1,94 -1,92 -1,88 -1,81 -1,71 -1,58 -1,44 -1,28 -1,11 -0,94 -0,77 -0,60 -0,44 -0,30 -0,17 -0,07 0,00 0,05 0,06 0,05 0,00 -0,07 -0,17 -0,30 -0,44 -0,60 -0,77 -0,94 290300 -0,87 -1,04 -1,21 -1,37 -1,51 -1,63 -1,73 -1,81 -1,85 -1,87 -1,85 -1,81 -1,73 -1,63 -1,51 -1,37 -1,21 -1,04 -0,87 -0,69 -0,52 -0,37 -0,22 -0,10 0,00 0,07 0,12 0,13 0,12 0,07 0,00 -0,10 -0,22 -0,37 -0,52 -0,69 -0,87 300310 -0,77 -0,94 -1,11 -1,27 -1,41 -1,53 -1,63 -1,71 -1,75 -1,77 -1,75 -1,71 -1,63 -1,53 -1,41 -1,27 -1,11 -0,94 -0,77 -0,59 -0,42 -0,27 -0,12 0,00 0,10 0,17 0,22 0,23 0,22 0,17 0,10 0,00 -0,12 -0,27 -0,42 -0,59 -0,77 310320 -0,64 -0,82 -0,98 -1,14 -1,29 -1,41 -1,51 -1,58 -1,63 -1,64 -1,63 -1,58 -1,51 -1,41 -1,29 -1,14 -0,98 -0,82 -0,64 -0,47 -0,30 -0,14 0,00 0,12 0,22 0,30 0,34 0,36 0,34 0,30 0,22 0,12 0,00 -0,14 -0,30 -0,47 -0,64 320330 -0,50 -0,67 -0,84 -1,00 -1,14 -1,27 -1,37 -1,44 -1,48 -1,50 -1,48 -1,44 -1,37 -1,27 -1,14 -1,00 -0,84 -0,67 -0,50 -0,33 -0,16 0,00 0,14 0,27 0,37 0,44 0,48 0,50 0,48 0,44 0,37 0,27 0,14 0,00 -0,16 -0,33 -0,50 330340 -0,34 -0,52 -0,68 -0,84 -0,98 -1,11 -1,21 -1,28 -1,33 -1,34 -1,33 -1,28 -1,21 -1,11 -0,98 -0,84 -0,68 -0,52 -0,34 -0,17 0,00 0,16 0,30 0,42 0,52 0,60 0,64 0,66 0,64 0,60 0,52 0,42 0,30 0,16 0,00 -0,17 -0,34 340350 -0,17 -0,35 -0,52 -0,67 -0,82 -0,94 -1,04 -1,11 -1,16 -1,17 -1,16 -1,11 -1,04 -0,94 -0,82 -0,67 -0,52 -0,35 -0,17 0,00 0,17 0,33 0,47 0,59 0,69 0,77 0,81 0,83 0,81 0,77 0,69 0,59 0,47 0,33 0,17 0,00 -0,17 350360 0,00 -0,17 -0,34 -0,50 -0,64 -0,77 -0,87 -0,94 -0,98 -1,00 -0,98 -0,94 -0,87 -0,77 -0,64 -0,50 -0,34 -0,17 0,00 0,17 0,34 0,50 0,64 0,77 0,87 0,94 0,98 1,00 0,98 0,94 0,87 0,77 0,64 0,50 0,34 0,17 0,00 360
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0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360
ANEXO CSEGUNDO CASO
Sobretensiones en p.u, por conexión y desconexión con banco de condensadores parcialmente cargado Vc = 0.5 p.u de voltaje en t = 0
ÁNGULO DE CONEXIÓN (Grados)0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 36010 0,67 0,50 0,33 0,17 0,03 -0,09 -0,19 -0,27 -0,31 -0,33 -0,31 -0,27 -0,19 -0,09 0,03 0,17 0,33 0,50 0,67 0,85 1,02 1,17 1,32 1,44 1,54 1,61 1,66 1,67 1,66 1,61 1,54 1,44 1,32 1,17 1,02 0,85 0,67 1020 0,84 0,67 0,50 0,34 0,20 0,08 -0,02 -0,10 -0,14 -0,16 -0,14 -0,10 -0,02 0,08 0,20 0,34 0,50 0,67 0,84 1,02 1,18 1,34 1,48 1,61 1,71 1,78 1,83 1,84 1,83 1,78 1,71 1,61 1,48 1,34 1,18 1,02 0,84 2030 1,00 0,83 0,66 0,50 0,36 0,23 0,13 0,06 0,02 0,00 0,02 0,06 0,13 0,23 0,36 0,50 0,66 0,83 1,00 1,17 1,34 1,50 1,64 1,77 1,87 1,94 1,98 2,00 1,98 1,94 1,87 1,77 1,64 1,50 1,34 1,17 1,00 3040 1,14 0,97 0,80 0,64 0,50 0,38 0,28 0,20 0,16 0,14 0,16 0,20 0,28 0,38 0,50 0,64 0,80 0,97 1,14 1,32 1,48 1,64 1,79 1,91 2,01 2,08 2,13 2,14 2,13 2,08 2,01 1,91 1,79 1,64 1,48 1,32 1,14 4050 1,27 1,09 0,92 0,77 0,62 0,50 0,40 0,33 0,28 0,27 0,28 0,33 0,40 0,50 0,62 0,77 0,92 1,09 1,27 1,44 1,61 1,77 1,91 2,03 2,13 2,21 2,25 2,27 2,25 2,21 2,13 2,03 1,91 1,77 1,61 1,44 1,27 5060 1,37 1,19 1,02 0,87 0,72 0,60 0,50 0,43 0,38 0,37 0,38 0,43 0,50 0,60 0,72 0,87 1,02 1,19 1,37 1,54 1,71 1,87 2,01 2,13 2,23 2,31 2,35 2,37 2,35 2,31 2,23 2,13 2,01 1,87 1,71 1,54 1,37 6070 1,44 1,27 1,10 0,94 0,80 0,67 0,57 0,50 0,45 0,44 0,45 0,50 0,57 0,67 0,80 0,94 1,10 1,27 1,44 1,61 1,78 1,94 2,08 2,21 2,31 2,38 2,42 2,44 2,42 2,38 2,31 2,21 2,08 1,94 1,78 1,61 1,44 7080 1,48 1,31 1,14 0,98 0,84 0,72 0,62 0,55 0,50 0,48 0,50 0,55 0,62 0,72 0,84 0,98 1,14 1,31 1,48 1,66 1,83 1,98 2,13 2,25 2,35 2,42 2,47 2,48 2,47 2,42 2,35 2,25 2,13 1,98 1,83 1,66 1,48 8090 1,50 1,33 1,16 1,00 0,86 0,73 0,63 0,56 0,52 0,50 0,52 0,56 0,63 0,73 0,86 1,00 1,16 1,33 1,50 1,67 1,84 2,00 2,14 2,27 2,37 2,44 2,48 2,50 2,48 2,44 2,37 2,27 2,14 2,00 1,84 1,67 1,50 90
100 1,48 1,31 1,14 0,98 0,84 0,72 0,62 0,55 0,50 0,48 0,50 0,55 0,62 0,72 0,84 0,98 1,14 1,31 1,48 1,66 1,83 1,98 2,13 2,25 2,35 2,42 2,47 2,48 2,47 2,42 2,35 2,25 2,13 1,98 1,83 1,66 1,48 100110 1,44 1,27 1,10 0,94 0,80 0,67 0,57 0,50 0,45 0,44 0,45 0,50 0,57 0,67 0,80 0,94 1,10 1,27 1,44 1,61 1,78 1,94 2,08 2,21 2,31 2,38 2,42 2,44 2,42 2,38 2,31 2,21 2,08 1,94 1,78 1,61 1,44 110120 1,37 1,19 1,02 0,87 0,72 0,60 0,50 0,43 0,38 0,37 0,38 0,43 0,50 0,60 0,72 0,87 1,02 1,19 1,37 1,54 1,71 1,87 2,01 2,13 2,23 2,31 2,35 2,37 2,35 2,31 2,23 2,13 2,01 1,87 1,71 1,54 1,37 120130 1,27 1,09 0,92 0,77 0,62 0,50 0,40 0,33 0,28 0,27 0,28 0,33 0,40 0,50 0,62 0,77 0,92 1,09 1,27 1,44 1,61 1,77 1,91 2,03 2,13 2,21 2,25 2,27 2,25 2,21 2,13 2,03 1,91 1,77 1,61 1,44 1,27 130140 1,14 0,97 0,80 0,64 0,50 0,38 0,28 0,20 0,16 0,14 0,16 0,20 0,28 0,38 0,50 0,64 0,80 0,97 1,14 1,32 1,48 1,64 1,79 1,91 2,01 2,08 2,13 2,14 2,13 2,08 2,01 1,91 1,79 1,64 1,48 1,32 1,14 140150 1,00 0,83 0,66 0,50 0,36 0,23 0,13 0,06 0,02 0,00 0,02 0,06 0,13 0,23 0,36 0,50 0,66 0,83 1,00 1,17 1,34 1,50 1,64 1,77 1,87 1,94 1,98 2,00 1,98 1,94 1,87 1,77 1,64 1,50 1,34 1,17 1,00 150160 0,84 0,67 0,50 0,34 0,20 0,08 -0,02 -0,10 -0,14 -0,16 -0,14 -0,10 -0,02 0,08 0,20 0,34 0,50 0,67 0,84 1,02 1,18 1,34 1,48 1,61 1,71 1,78 1,83 1,84 1,83 1,78 1,71 1,61 1,48 1,34 1,18 1,02 0,84 160170 0,67 0,50 0,33 0,17 0,03 -0,09 -0,19 -0,27 -0,31 -0,33 -0,31 -0,27 -0,19 -0,09 0,03 0,17 0,33 0,50 0,67 0,85 1,02 1,17 1,32 1,44 1,54 1,61 1,66 1,67 1,66 1,61 1,54 1,44 1,32 1,17 1,02 0,85 0,67 170180 0,50 0,33 0,16 0,00 -0,14 -0,27 -0,37 -0,44 -0,48 -0,50 -0,48 -0,44 -0,37 -0,27 -0,14 0,00 0,16 0,33 0,50 0,67 0,84 1,00 1,14 1,27 1,37 1,44 1,48 1,50 1,48 1,44 1,37 1,27 1,14 1,00 0,84 0,67 0,50 180190 0,33 0,15 -0,02 -0,17 -0,32 -0,44 -0,54 -0,61 -0,66 -0,67 -0,66 -0,61 -0,54 -0,44 -0,32 -0,17 -0,02 0,15 0,33 0,50 0,67 0,83 0,97 1,09 1,19 1,27 1,31 1,33 1,31 1,27 1,19 1,09 0,97 0,83 0,67 0,50 0,33 190200 0,16 -0,02 -0,18 -0,34 -0,48 -0,61 -0,71 -0,78 -0,83 -0,84 -0,83 -0,78 -0,71 -0,61 -0,48 -0,34 -0,18 -0,02 0,16 0,33 0,50 0,66 0,80 0,92 1,02 1,10 1,14 1,16 1,14 1,10 1,02 0,92 0,80 0,66 0,50 0,33 0,16 200210 0,00 -0,17 -0,34 -0,50 -0,64 -0,77 -0,87 -0,94 -0,98 -1,00 -0,98 -0,94 -0,87 -0,77 -0,64 -0,50 -0,34 -0,17 0,00 0,17 0,34 0,50 0,64 0,77 0,87 0,94 0,98 1,00 0,98 0,94 0,87 0,77 0,64 0,50 0,34 0,17 0,00 210220 -0,14 -0,32 -0,48 -0,64 -0,79 -0,91 -1,01 -1,08 -1,13 -1,14 -1,13 -1,08 -1,01 -0,91 -0,79 -0,64 -0,48 -0,32 -0,14 0,03 0,20 0,36 0,50 0,62 0,72 0,80 0,84 0,86 0,84 0,80 0,72 0,62 0,50 0,36 0,20 0,03 -0,14 220230 -0,27 -0,44 -0,61 -0,77 -0,91 -1,03 -1,13 -1,21 -1,25 -1,27 -1,25 -1,21 -1,13 -1,03 -0,91 -0,77 -0,61 -0,44 -0,27 -0,09 0,08 0,23 0,38 0,50 0,60 0,67 0,72 0,73 0,72 0,67 0,60 0,50 0,38 0,23 0,08 -0,09 -0,27 230240 -0,37 -0,54 -0,71 -0,87 -1,01 -1,13 -1,23 -1,31 -1,35 -1,37 -1,35 -1,31 -1,23 -1,13 -1,01 -0,87 -0,71 -0,54 -0,37 -0,19 -0,02 0,13 0,28 0,40 0,50 0,57 0,62 0,63 0,62 0,57 0,50 0,40 0,28 0,13 -0,02 -0,19 -0,37 240250 -0,44 -0,61 -0,78 -0,94 -1,08 -1,21 -1,31 -1,38 -1,42 -1,44 -1,42 -1,38 -1,31 -1,21 -1,08 -0,94 -0,78 -0,61 -0,44 -0,27 -0,10 0,06 0,20 0,33 0,43 0,50 0,55 0,56 0,55 0,50 0,43 0,33 0,20 0,06 -0,10 -0,27 -0,44 250260 -0,48 -0,66 -0,83 -0,98 -1,13 -1,25 -1,35 -1,42 -1,47 -1,48 -1,47 -1,42 -1,35 -1,25 -1,13 -0,98 -0,83 -0,66 -0,48 -0,31 -0,14 0,02 0,16 0,28 0,38 0,45 0,50 0,52 0,50 0,45 0,38 0,28 0,16 0,02 -0,14 -0,31 -0,48 260270 -0,50 -0,67 -0,84 -1,00 -1,14 -1,27 -1,37 -1,44 -1,48 -1,50 -1,48 -1,44 -1,37 -1,27 -1,14 -1,00 -0,84 -0,67 -0,50 -0,33 -0,16 0,00 0,14 0,27 0,37 0,44 0,48 0,50 0,48 0,44 0,37 0,27 0,14 0,00 -0,16 -0,33 -0,50 270280 -0,48 -0,66 -0,83 -0,98 -1,13 -1,25 -1,35 -1,42 -1,47 -1,48 -1,47 -1,42 -1,35 -1,25 -1,13 -0,98 -0,83 -0,66 -0,48 -0,31 -0,14 0,02 0,16 0,28 0,38 0,45 0,50 0,52 0,50 0,45 0,38 0,28 0,16 0,02 -0,14 -0,31 -0,48 280290 -0,44 -0,61 -0,78 -0,94 -1,08 -1,21 -1,31 -1,38 -1,42 -1,44 -1,42 -1,38 -1,31 -1,21 -1,08 -0,94 -0,78 -0,61 -0,44 -0,27 -0,10 0,06 0,20 0,33 0,43 0,50 0,55 0,56 0,55 0,50 0,43 0,33 0,20 0,06 -0,10 -0,27 -0,44 290300 -0,37 -0,54 -0,71 -0,87 -1,01 -1,13 -1,23 -1,31 -1,35 -1,37 -1,35 -1,31 -1,23 -1,13 -1,01 -0,87 -0,71 -0,54 -0,37 -0,19 -0,02 0,13 0,28 0,40 0,50 0,57 0,62 0,63 0,62 0,57 0,50 0,40 0,28 0,13 -0,02 -0,19 -0,37 300310 -0,27 -0,44 -0,61 -0,77 -0,91 -1,03 -1,13 -1,21 -1,25 -1,27 -1,25 -1,21 -1,13 -1,03 -0,91 -0,77 -0,61 -0,44 -0,27 -0,09 0,08 0,23 0,38 0,50 0,60 0,67 0,72 0,73 0,72 0,67 0,60 0,50 0,38 0,23 0,08 -0,09 -0,27 310320 -0,14 -0,32 -0,48 -0,64 -0,79 -0,91 -1,01 -1,08 -1,13 -1,14 -1,13 -1,08 -1,01 -0,91 -0,79 -0,64 -0,48 -0,32 -0,14 0,03 0,20 0,36 0,50 0,62 0,72 0,80 0,84 0,86 0,84 0,80 0,72 0,62 0,50 0,36 0,20 0,03 -0,14 320330 0,00 -0,17 -0,34 -0,50 -0,64 -0,77 -0,87 -0,94 -0,98 -1,00 -0,98 -0,94 -0,87 -0,77 -0,64 -0,50 -0,34 -0,17 0,00 0,17 0,34 0,50 0,64 0,77 0,87 0,94 0,98 1,00 0,98 0,94 0,87 0,77 0,64 0,50 0,34 0,17 0,00 330340 0,16 -0,02 -0,18 -0,34 -0,48 -0,61 -0,71 -0,78 -0,83 -0,84 -0,83 -0,78 -0,71 -0,61 -0,48 -0,34 -0,18 -0,02 0,16 0,33 0,50 0,66 0,80 0,92 1,02 1,10 1,14 1,16 1,14 1,10 1,02 0,92 0,80 0,66 0,50 0,33 0,16 340350 0,33 0,15 -0,02 -0,17 -0,32 -0,44 -0,54 -0,61 -0,66 -0,67 -0,66 -0,61 -0,54 -0,44 -0,32 -0,17 -0,02 0,15 0,33 0,50 0,67 0,83 0,97 1,09 1,19 1,27 1,31 1,33 1,31 1,27 1,19 1,09 0,97 0,83 0,67 0,50 0,33 350360 0,50 0,33 0,16 0,00 -0,14 -0,27 -0,37 -0,44 -0,48 -0,50 -0,48 -0,44 -0,37 -0,27 -0,14 0,00 0,16 0,33 0,50 0,67 0,84 1,00 1,14 1,27 1,37 1,44 1,48 1,50 1,48 1,44 1,37 1,27 1,14 1,00 0,84 0,67 0,50 360
ÁN
GU
LO D
E D
ESC
ON
EXIÓ
N
(Gra
dos)
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360
ANEXO DTERCER CASO
Sobretensiones en p.u, por conexión y desconexión con banco de condensadores parcialmente cargado con Vc = -0.5 p.u de voltaje en t = 0
ÁNGULO DE CONEXIÓN (Grados)0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360
10 -0,33 -0,50 -0,67 -0,83 -0,97 -1,09 -1,19 -1,27 -1,31 -1,33 -1,31 -1,27 -1,19 -1,09 -0,97 -0,83 -0,67 -0,50 -0,33 -0,15 0,02 0,17 0,32 0,44 0,54 0,61 0,66 0,67 0,66 0,61 0,54 0,44 0,32 0,17 0,02 -0,15 -0,33 1020 -0,16 -0,33 -0,50 -0,66 -0,80 -0,92 -1,02 -1,10 -1,14 -1,16 -1,14 -1,10 -1,02 -0,92 -0,80 -0,66 -0,50 -0,33 -0,16 0,02 0,18 0,34 0,48 0,61 0,71 0,78 0,83 0,84 0,83 0,78 0,71 0,61 0,48 0,34 0,18 0,02 -0,16 2030 0,00 -0,17 -0,34 -0,50 -0,64 -0,77 -0,87 -0,94 -0,98 -1,00 -0,98 -0,94 -0,87 -0,77 -0,64 -0,50 -0,34 -0,17 0,00 0,17 0,34 0,50 0,64 0,77 0,87 0,94 0,98 1,00 0,98 0,94 0,87 0,77 0,64 0,50 0,34 0,17 0,00 3040 0,14 -0,03 -0,20 -0,36 -0,50 -0,62 -0,72 -0,80 -0,84 -0,86 -0,84 -0,80 -0,72 -0,62 -0,50 -0,36 -0,20 -0,03 0,14 0,32 0,48 0,64 0,79 0,91 1,01 1,08 1,13 1,14 1,13 1,08 1,01 0,91 0,79 0,64 0,48 0,32 0,14 4050 0,27 0,09 -0,08 -0,23 -0,38 -0,50 -0,60 -0,67 -0,72 -0,73 -0,72 -0,67 -0,60 -0,50 -0,38 -0,23 -0,08 0,09 0,27 0,44 0,61 0,77 0,91 1,03 1,13 1,21 1,25 1,27 1,25 1,21 1,13 1,03 0,91 0,77 0,61 0,44 0,27 5060 0,37 0,19 0,02 -0,13 -0,28 -0,40 -0,50 -0,57 -0,62 -0,63 -0,62 -0,57 -0,50 -0,40 -0,28 -0,13 0,02 0,19 0,37 0,54 0,71 0,87 1,01 1,13 1,23 1,31 1,35 1,37 1,35 1,31 1,23 1,13 1,01 0,87 0,71 0,54 0,37 6070 0,44 0,27 0,10 -0,06 -0,20 -0,33 -0,43 -0,50 -0,55 -0,56 -0,55 -0,50 -0,43 -0,33 -0,20 -0,06 0,10 0,27 0,44 0,61 0,78 0,94 1,08 1,21 1,31 1,38 1,42 1,44 1,42 1,38 1,31 1,21 1,08 0,94 0,78 0,61 0,44 7080 0,48 0,31 0,14 -0,02 -0,16 -0,28 -0,38 -0,45 -0,50 -0,52 -0,50 -0,45 -0,38 -0,28 -0,16 -0,02 0,14 0,31 0,48 0,66 0,83 0,98 1,13 1,25 1,35 1,42 1,47 1,48 1,47 1,42 1,35 1,25 1,13 0,98 0,83 0,66 0,48 8090 0,50 0,33 0,16 0,00 -0,14 -0,27 -0,37 -0,44 -0,48 -0,50 -0,48 -0,44 -0,37 -0,27 -0,14 0,00 0,16 0,33 0,50 0,67 0,84 1,00 1,14 1,27 1,37 1,44 1,48 1,50 1,48 1,44 1,37 1,27 1,14 1,00 0,84 0,67 0,50 90100 0,48 0,31 0,14 -0,02 -0,16 -0,28 -0,38 -0,45 -0,50 -0,52 -0,50 -0,45 -0,38 -0,28 -0,16 -0,02 0,14 0,31 0,48 0,66 0,83 0,98 1,13 1,25 1,35 1,42 1,47 1,48 1,47 1,42 1,35 1,25 1,13 0,98 0,83 0,66 0,48 100110 0,44 0,27 0,10 -0,06 -0,20 -0,33 -0,43 -0,50 -0,55 -0,56 -0,55 -0,50 -0,43 -0,33 -0,20 -0,06 0,10 0,27 0,44 0,61 0,78 0,94 1,08 1,21 1,31 1,38 1,42 1,44 1,42 1,38 1,31 1,21 1,08 0,94 0,78 0,61 0,44 110120 0,37 0,19 0,02 -0,13 -0,28 -0,40 -0,50 -0,57 -0,62 -0,63 -0,62 -0,57 -0,50 -0,40 -0,28 -0,13 0,02 0,19 0,37 0,54 0,71 0,87 1,01 1,13 1,23 1,31 1,35 1,37 1,35 1,31 1,23 1,13 1,01 0,87 0,71 0,54 0,37 120130 0,27 0,09 -0,08 -0,23 -0,38 -0,50 -0,60 -0,67 -0,72 -0,73 -0,72 -0,67 -0,60 -0,50 -0,38 -0,23 -0,08 0,09 0,27 0,44 0,61 0,77 0,91 1,03 1,13 1,21 1,25 1,27 1,25 1,21 1,13 1,03 0,91 0,77 0,61 0,44 0,27 130140 0,14 -0,03 -0,20 -0,36 -0,50 -0,62 -0,72 -0,80 -0,84 -0,86 -0,84 -0,80 -0,72 -0,62 -0,50 -0,36 -0,20 -0,03 0,14 0,32 0,48 0,64 0,79 0,91 1,01 1,08 1,13 1,14 1,13 1,08 1,01 0,91 0,79 0,64 0,48 0,32 0,14 140150 0,00 -0,17 -0,34 -0,50 -0,64 -0,77 -0,87 -0,94 -0,98 -1,00 -0,98 -0,94 -0,87 -0,77 -0,64 -0,50 -0,34 -0,17 0,00 0,17 0,34 0,50 0,64 0,77 0,87 0,94 0,98 1,00 0,98 0,94 0,87 0,77 0,64 0,50 0,34 0,17 0,00 150160 -0,16 -0,33 -0,50 -0,66 -0,80 -0,92 -1,02 -1,10 -1,14 -1,16 -1,14 -1,10 -1,02 -0,92 -0,80 -0,66 -0,50 -0,33 -0,16 0,02 0,18 0,34 0,48 0,61 0,71 0,78 0,83 0,84 0,83 0,78 0,71 0,61 0,48 0,34 0,18 0,02 -0,16 160170 -0,33 -0,50 -0,67 -0,83 -0,97 -1,09 -1,19 -1,27 -1,31 -1,33 -1,31 -1,27 -1,19 -1,09 -0,97 -0,83 -0,67 -0,50 -0,33 -0,15 0,02 0,17 0,32 0,44 0,54 0,61 0,66 0,67 0,66 0,61 0,54 0,44 0,32 0,17 0,02 -0,15 -0,33 170180 -0,50 -0,67 -0,84 -1,00 -1,14 -1,27 -1,37 -1,44 -1,48 -1,50 -1,48 -1,44 -1,37 -1,27 -1,14 -1,00 -0,84 -0,67 -0,50 -0,33 -0,16 0,00 0,14 0,27 0,37 0,44 0,48 0,50 0,48 0,44 0,37 0,27 0,14 0,00 -0,16 -0,33 -0,50 180190 -0,67 -0,85 -1,02 -1,17 -1,32 -1,44 -1,54 -1,61 -1,66 -1,67 -1,66 -1,61 -1,54 -1,44 -1,32 -1,17 -1,02 -0,85 -0,67 -0,50 -0,33 -0,17 -0,03 0,09 0,19 0,27 0,31 0,33 0,31 0,27 0,19 0,09 -0,03 -0,17 -0,33 -0,50 -0,67 190200 -0,84 -1,02 -1,18 -1,34 -1,48 -1,61 -1,71 -1,78 -1,83 -1,84 -1,83 -1,78 -1,71 -1,61 -1,48 -1,34 -1,18 -1,02 -0,84 -0,67 -0,50 -0,34 -0,20 -0,08 0,02 0,10 0,14 0,16 0,14 0,10 0,02 -0,08 -0,20 -0,34 -0,50 -0,67 -0,84 200210 -1,00 -1,17 -1,34 -1,50 -1,64 -1,77 -1,87 -1,94 -1,98 -2,00 -1,98 -1,94 -1,87 -1,77 -1,64 -1,50 -1,34 -1,17 -1,00 -0,83 -0,66 -0,50 -0,36 -0,23 -0,13 -0,06 -0,02 0,00 -0,02 -0,06 -0,13 -0,23 -0,36 -0,50 -0,66 -0,83 -1,00 210220 -1,14 -1,32 -1,48 -1,64 -1,79 -1,91 -2,01 -2,08 -2,13 -2,14 -2,13 -2,08 -2,01 -1,91 -1,79 -1,64 -1,48 -1,32 -1,14 -0,97 -0,80 -0,64 -0,50 -0,38 -0,28 -0,20 -0,16 -0,14 -0,16 -0,20 -0,28 -0,38 -0,50 -0,64 -0,80 -0,97 -1,14 220230 -1,27 -1,44 -1,61 -1,77 -1,91 -2,03 -2,13 -2,21 -2,25 -2,27 -2,25 -2,21 -2,13 -2,03 -1,91 -1,77 -1,61 -1,44 -1,27 -1,09 -0,92 -0,77 -0,62 -0,50 -0,40 -0,33 -0,28 -0,27 -0,28 -0,33 -0,40 -0,50 -0,62 -0,77 -0,92 -1,09 -1,27 230240 -1,37 -1,54 -1,71 -1,87 -2,01 -2,13 -2,23 -2,31 -2,35 -2,37 -2,35 -2,31 -2,23 -2,13 -2,01 -1,87 -1,71 -1,54 -1,37 -1,19 -1,02 -0,87 -0,72 -0,60 -0,50 -0,43 -0,38 -0,37 -0,38 -0,43 -0,50 -0,60 -0,72 -0,87 -1,02 -1,19 -1,37 240250 -1,44 -1,61 -1,78 -1,94 -2,08 -2,21 -2,31 -2,38 -2,42 -2,44 -2,42 -2,38 -2,31 -2,21 -2,08 -1,94 -1,78 -1,61 -1,44 -1,27 -1,10 -0,94 -0,80 -0,67 -0,57 -0,50 -0,45 -0,44 -0,45 -0,50 -0,57 -0,67 -0,80 -0,94 -1,10 -1,27 -1,44 250260 -1,48 -1,66 -1,83 -1,98 -2,13 -2,25 -2,35 -2,42 -2,47 -2,48 -2,47 -2,42 -2,35 -2,25 -2,13 -1,98 -1,83 -1,66 -1,48 -1,31 -1,14 -0,98 -0,84 -0,72 -0,62 -0,55 -0,50 -0,48 -0,50 -0,55 -0,62 -0,72 -0,84 -0,98 -1,14 -1,31 -1,48 260270 -1,50 -1,67 -1,84 -2,00 -2,14 -2,27 -2,37 -2,44 -2,48 -2,50 -2,48 -2,44 -2,37 -2,27 -2,14 -2,00 -1,84 -1,67 -1,50 -1,33 -1,16 -1,00 -0,86 -0,73 -0,63 -0,56 -0,52 -0,50 -0,52 -0,56 -0,63 -0,73 -0,86 -1,00 -1,16 -1,33 -1,50 270280 -1,48 -1,66 -1,83 -1,98 -2,13 -2,25 -2,35 -2,42 -2,47 -2,48 -2,47 -2,42 -2,35 -2,25 -2,13 -1,98 -1,83 -1,66 -1,48 -1,31 -1,14 -0,98 -0,84 -0,72 -0,62 -0,55 -0,50 -0,48 -0,50 -0,55 -0,62 -0,72 -0,84 -0,98 -1,14 -1,31 -1,48 280290 -1,44 -1,61 -1,78 -1,94 -2,08 -2,21 -2,31 -2,38 -2,42 -2,44 -2,42 -2,38 -2,31 -2,21 -2,08 -1,94 -1,78 -1,61 -1,44 -1,27 -1,10 -0,94 -0,80 -0,67 -0,57 -0,50 -0,45 -0,44 -0,45 -0,50 -0,57 -0,67 -0,80 -0,94 -1,10 -1,27 -1,44 290300 -1,37 -1,54 -1,71 -1,87 -2,01 -2,13 -2,23 -2,31 -2,35 -2,37 -2,35 -2,31 -2,23 -2,13 -2,01 -1,87 -1,71 -1,54 -1,37 -1,19 -1,02 -0,87 -0,72 -0,60 -0,50 -0,43 -0,38 -0,37 -0,38 -0,43 -0,50 -0,60 -0,72 -0,87 -1,02 -1,19 -1,37 300310 -1,27 -1,44 -1,61 -1,77 -1,91 -2,03 -2,13 -2,21 -2,25 -2,27 -2,25 -2,21 -2,13 -2,03 -1,91 -1,77 -1,61 -1,44 -1,27 -1,09 -0,92 -0,77 -0,62 -0,50 -0,40 -0,33 -0,28 -0,27 -0,28 -0,33 -0,40 -0,50 -0,62 -0,77 -0,92 -1,09 -1,27 310320 -1,14 -1,32 -1,48 -1,64 -1,79 -1,91 -2,01 -2,08 -2,13 -2,14 -2,13 -2,08 -2,01 -1,91 -1,79 -1,64 -1,48 -1,32 -1,14 -0,97 -0,80 -0,64 -0,50 -0,38 -0,28 -0,20 -0,16 -0,14 -0,16 -0,20 -0,28 -0,38 -0,50 -0,64 -0,80 -0,97 -1,14 320330 -1,00 -1,17 -1,34 -1,50 -1,64 -1,77 -1,87 -1,94 -1,98 -2,00 -1,98 -1,94 -1,87 -1,77 -1,64 -1,50 -1,34 -1,17 -1,00 -0,83 -0,66 -0,50 -0,36 -0,23 -0,13 -0,06 -0,02 0,00 -0,02 -0,06 -0,13 -0,23 -0,36 -0,50 -0,66 -0,83 -1,00 330340 -0,84 -1,02 -1,18 -1,34 -1,48 -1,61 -1,71 -1,78 -1,83 -1,84 -1,83 -1,78 -1,71 -1,61 -1,48 -1,34 -1,18 -1,02 -0,84 -0,67 -0,50 -0,34 -0,20 -0,08 0,02 0,10 0,14 0,16 0,14 0,10 0,02 -0,08 -0,20 -0,34 -0,50 -0,67 -0,84 340350 -0,67 -0,85 -1,02 -1,17 -1,32 -1,44 -1,54 -1,61 -1,66 -1,67 -1,66 -1,61 -1,54 -1,44 -1,32 -1,17 -1,02 -0,85 -0,67 -0,50 -0,33 -0,17 -0,03 0,09 0,19 0,27 0,31 0,33 0,31 0,27 0,19 0,09 -0,03 -0,17 -0,33 -0,50 -0,67 350360 -0,50 -0,67 -0,84 -1,00 -1,14 -1,27 -1,37 -1,44 -1,48 -1,50 -1,48 -1,44 -1,37 -1,27 -1,14 -1,00 -0,84 -0,67 -0,50 -0,33 -0,16 0,00 0,14 0,27 0,37 0,44 0,48 0,50 0,48 0,44 0,37 0,27 0,14 0,00 -0,16 -0,33 -0,50 360
ÁN
GU
LO D
E D
ESC
ON
EXIÓ
N (
Gra
dos)
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360
ANEXO ECUARTO CASO
Sobretensiones en p.u, por conexión y desconexión con banco de condensadores totalmente cargado Vc = 1 p.u de voltaje en t = 0
ÁNGULO DE CONEXIÓN (Grados)0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360
10 1,17 1,00 0,83 0,67 0,53 0,41 0,31 0,23 0,19 0,17 0,19 0,23 0,31 0,41 0,53 0,67 0,83 1,00 1,17 1,35 1,52 1,67 1,82 1,94 2,04 2,11 2,16 2,17 2,16 2,11 2,04 1,94 1,82 1,67 1,52 1,35 1,17 1020 1,34 1,17 1,00 0,84 0,70 0,58 0,48 0,40 0,36 0,34 0,36 0,40 0,48 0,58 0,70 0,84 1,00 1,17 1,34 1,52 1,68 1,84 1,98 2,11 2,21 2,28 2,33 2,34 2,33 2,28 2,21 2,11 1,98 1,84 1,68 1,52 1,34 2030 1,50 1,33 1,16 1,00 0,86 0,73 0,63 0,56 0,52 0,50 0,52 0,56 0,63 0,73 0,86 1,00 1,16 1,33 1,50 1,67 1,84 2,00 2,14 2,27 2,37 2,44 2,48 2,50 2,48 2,44 2,37 2,27 2,14 2,00 1,84 1,67 1,50 3040 1,64 1,47 1,30 1,14 1,00 0,88 0,78 0,70 0,66 0,64 0,66 0,70 0,78 0,88 1,00 1,14 1,30 1,47 1,64 1,82 1,98 2,14 2,29 2,41 2,51 2,58 2,63 2,64 2,63 2,58 2,51 2,41 2,29 2,14 1,98 1,82 1,64 4050 1,77 1,59 1,42 1,27 1,12 1,00 0,90 0,83 0,78 0,77 0,78 0,83 0,90 1,00 1,12 1,27 1,42 1,59 1,77 1,94 2,11 2,27 2,41 2,53 2,63 2,71 2,75 2,77 2,75 2,71 2,63 2,53 2,41 2,27 2,11 1,94 1,77 5060 1,87 1,69 1,52 1,37 1,22 1,10 1,00 0,93 0,88 0,87 0,88 0,93 1,00 1,10 1,22 1,37 1,52 1,69 1,87 2,04 2,21 2,37 2,51 2,63 2,73 2,81 2,85 2,87 2,85 2,81 2,73 2,63 2,51 2,37 2,21 2,04 1,87 6070 1,94 1,77 1,60 1,44 1,30 1,17 1,07 1,00 0,95 0,94 0,95 1,00 1,07 1,17 1,30 1,44 1,60 1,77 1,94 2,11 2,28 2,44 2,58 2,71 2,81 2,88 2,92 2,94 2,92 2,88 2,81 2,71 2,58 2,44 2,28 2,11 1,94 7080 1,98 1,81 1,64 1,48 1,34 1,22 1,12 1,05 1,00 0,98 1,00 1,05 1,12 1,22 1,34 1,48 1,64 1,81 1,98 2,16 2,33 2,48 2,63 2,75 2,85 2,92 2,97 2,98 2,97 2,92 2,85 2,75 2,63 2,48 2,33 2,16 1,98 8090 2,00 1,83 1,66 1,50 1,36 1,23 1,13 1,06 1,02 1,00 1,02 1,06 1,13 1,23 1,36 1,50 1,66 1,83 2,00 2,17 2,34 2,50 2,64 2,77 2,87 2,94 2,98 3,00 2,98 2,94 2,87 2,77 2,64 2,50 2,34 2,17 2,00 90100 1,98 1,81 1,64 1,48 1,34 1,22 1,12 1,05 1,00 0,98 1,00 1,05 1,12 1,22 1,34 1,48 1,64 1,81 1,98 2,16 2,33 2,48 2,63 2,75 2,85 2,92 2,97 2,98 2,97 2,92 2,85 2,75 2,63 2,48 2,33 2,16 1,98 100110 1,94 1,77 1,60 1,44 1,30 1,17 1,07 1,00 0,95 0,94 0,95 1,00 1,07 1,17 1,30 1,44 1,60 1,77 1,94 2,11 2,28 2,44 2,58 2,71 2,81 2,88 2,92 2,94 2,92 2,88 2,81 2,71 2,58 2,44 2,28 2,11 1,94 110120 1,87 1,69 1,52 1,37 1,22 1,10 1,00 0,93 0,88 0,87 0,88 0,93 1,00 1,10 1,22 1,37 1,52 1,69 1,87 2,04 2,21 2,37 2,51 2,63 2,73 2,81 2,85 2,87 2,85 2,81 2,73 2,63 2,51 2,37 2,21 2,04 1,87 120130 1,77 1,59 1,42 1,27 1,12 1,00 0,90 0,83 0,78 0,77 0,78 0,83 0,90 1,00 1,12 1,27 1,42 1,59 1,77 1,94 2,11 2,27 2,41 2,53 2,63 2,71 2,75 2,77 2,75 2,71 2,63 2,53 2,41 2,27 2,11 1,94 1,77 130140 1,64 1,47 1,30 1,14 1,00 0,88 0,78 0,70 0,66 0,64 0,66 0,70 0,78 0,88 1,00 1,14 1,30 1,47 1,64 1,82 1,98 2,14 2,29 2,41 2,51 2,58 2,63 2,64 2,63 2,58 2,51 2,41 2,29 2,14 1,98 1,82 1,64 140150 1,50 1,33 1,16 1,00 0,86 0,73 0,63 0,56 0,52 0,50 0,52 0,56 0,63 0,73 0,86 1,00 1,16 1,33 1,50 1,67 1,84 2,00 2,14 2,27 2,37 2,44 2,48 2,50 2,48 2,44 2,37 2,27 2,14 2,00 1,84 1,67 1,50 150160 1,34 1,17 1,00 0,84 0,70 0,58 0,48 0,40 0,36 0,34 0,36 0,40 0,48 0,58 0,70 0,84 1,00 1,17 1,34 1,52 1,68 1,84 1,98 2,11 2,21 2,28 2,33 2,34 2,33 2,28 2,21 2,11 1,98 1,84 1,68 1,52 1,34 160170 1,17 1,00 0,83 0,67 0,53 0,41 0,31 0,23 0,19 0,17 0,19 0,23 0,31 0,41 0,53 0,67 0,83 1,00 1,17 1,35 1,52 1,67 1,82 1,94 2,04 2,11 2,16 2,17 2,16 2,11 2,04 1,94 1,82 1,67 1,52 1,35 1,17 170180 1,00 0,83 0,66 0,50 0,36 0,23 0,13 0,06 0,02 0,00 0,02 0,06 0,13 0,23 0,36 0,50 0,66 0,83 1,00 1,17 1,34 1,50 1,64 1,77 1,87 1,94 1,98 2,00 1,98 1,94 1,87 1,77 1,64 1,50 1,34 1,17 1,00 180190 0,83 0,65 0,48 0,33 0,18 0,06 -0,04 -0,11 -0,16 -0,17 -0,16 -0,11 -0,04 0,06 0,18 0,33 0,48 0,65 0,83 1,00 1,17 1,33 1,47 1,59 1,69 1,77 1,81 1,83 1,81 1,77 1,69 1,59 1,47 1,33 1,17 1,00 0,83 190200 0,66 0,48 0,32 0,16 0,02 -0,11 -0,21 -0,28 -0,33 -0,34 -0,33 -0,28 -0,21 -0,11 0,02 0,16 0,32 0,48 0,66 0,83 1,00 1,16 1,30 1,42 1,52 1,60 1,64 1,66 1,64 1,60 1,52 1,42 1,30 1,16 1,00 0,83 0,66 200210 0,50 0,33 0,16 0,00 -0,14 -0,27 -0,37 -0,44 -0,48 -0,50 -0,48 -0,44 -0,37 -0,27 -0,14 0,00 0,16 0,33 0,50 0,67 0,84 1,00 1,14 1,27 1,37 1,44 1,48 1,50 1,48 1,44 1,37 1,27 1,14 1,00 0,84 0,67 0,50 210220 0,36 0,18 0,02 -0,14 -0,29 -0,41 -0,51 -0,58 -0,63 -0,64 -0,63 -0,58 -0,51 -0,41 -0,29 -0,14 0,02 0,18 0,36 0,53 0,70 0,86 1,00 1,12 1,22 1,30 1,34 1,36 1,34 1,30 1,22 1,12 1,00 0,86 0,70 0,53 0,36 220230 0,23 0,06 -0,11 -0,27 -0,41 -0,53 -0,63 -0,71 -0,75 -0,77 -0,75 -0,71 -0,63 -0,53 -0,41 -0,27 -0,11 0,06 0,23 0,41 0,58 0,73 0,88 1,00 1,10 1,17 1,22 1,23 1,22 1,17 1,10 1,00 0,88 0,73 0,58 0,41 0,23 230240 0,13 -0,04 -0,21 -0,37 -0,51 -0,63 -0,73 -0,81 -0,85 -0,87 -0,85 -0,81 -0,73 -0,63 -0,51 -0,37 -0,21 -0,04 0,13 0,31 0,48 0,63 0,78 0,90 1,00 1,07 1,12 1,13 1,12 1,07 1,00 0,90 0,78 0,63 0,48 0,31 0,13 240250 0,06 -0,11 -0,28 -0,44 -0,58 -0,71 -0,81 -0,88 -0,92 -0,94 -0,92 -0,88 -0,81 -0,71 -0,58 -0,44 -0,28 -0,11 0,06 0,23 0,40 0,56 0,70 0,83 0,93 1,00 1,05 1,06 1,05 1,00 0,93 0,83 0,70 0,56 0,40 0,23 0,06 250260 0,02 -0,16 -0,33 -0,48 -0,63 -0,75 -0,85 -0,92 -0,97 -0,98 -0,97 -0,92 -0,85 -0,75 -0,63 -0,48 -0,33 -0,16 0,02 0,19 0,36 0,52 0,66 0,78 0,88 0,95 1,00 1,02 1,00 0,95 0,88 0,78 0,66 0,52 0,36 0,19 0,02 260270 0,00 -0,17 -0,34 -0,50 -0,64 -0,77 -0,87 -0,94 -0,98 -1,00 -0,98 -0,94 -0,87 -0,77 -0,64 -0,50 -0,34 -0,17 0,00 0,17 0,34 0,50 0,64 0,77 0,87 0,94 0,98 1,00 0,98 0,94 0,87 0,77 0,64 0,50 0,34 0,17 0,00 270280 0,02 -0,16 -0,33 -0,48 -0,63 -0,75 -0,85 -0,92 -0,97 -0,98 -0,97 -0,92 -0,85 -0,75 -0,63 -0,48 -0,33 -0,16 0,02 0,19 0,36 0,52 0,66 0,78 0,88 0,95 1,00 1,02 1,00 0,95 0,88 0,78 0,66 0,52 0,36 0,19 0,02 280290 0,06 -0,11 -0,28 -0,44 -0,58 -0,71 -0,81 -0,88 -0,92 -0,94 -0,92 -0,88 -0,81 -0,71 -0,58 -0,44 -0,28 -0,11 0,06 0,23 0,40 0,56 0,70 0,83 0,93 1,00 1,05 1,06 1,05 1,00 0,93 0,83 0,70 0,56 0,40 0,23 0,06 290300 0,13 -0,04 -0,21 -0,37 -0,51 -0,63 -0,73 -0,81 -0,85 -0,87 -0,85 -0,81 -0,73 -0,63 -0,51 -0,37 -0,21 -0,04 0,13 0,31 0,48 0,63 0,78 0,90 1,00 1,07 1,12 1,13 1,12 1,07 1,00 0,90 0,78 0,63 0,48 0,31 0,13 300310 0,23 0,06 -0,11 -0,27 -0,41 -0,53 -0,63 -0,71 -0,75 -0,77 -0,75 -0,71 -0,63 -0,53 -0,41 -0,27 -0,11 0,06 0,23 0,41 0,58 0,73 0,88 1,00 1,10 1,17 1,22 1,23 1,22 1,17 1,10 1,00 0,88 0,73 0,58 0,41 0,23 310320 0,36 0,18 0,02 -0,14 -0,29 -0,41 -0,51 -0,58 -0,63 -0,64 -0,63 -0,58 -0,51 -0,41 -0,29 -0,14 0,02 0,18 0,36 0,53 0,70 0,86 1,00 1,12 1,22 1,30 1,34 1,36 1,34 1,30 1,22 1,12 1,00 0,86 0,70 0,53 0,36 320330 0,50 0,33 0,16 0,00 -0,14 -0,27 -0,37 -0,44 -0,48 -0,50 -0,48 -0,44 -0,37 -0,27 -0,14 0,00 0,16 0,33 0,50 0,67 0,84 1,00 1,14 1,27 1,37 1,44 1,48 1,50 1,48 1,44 1,37 1,27 1,14 1,00 0,84 0,67 0,50 330340 0,66 0,48 0,32 0,16 0,02 -0,11 -0,21 -0,28 -0,33 -0,34 -0,33 -0,28 -0,21 -0,11 0,02 0,16 0,32 0,48 0,66 0,83 1,00 1,16 1,30 1,42 1,52 1,60 1,64 1,66 1,64 1,60 1,52 1,42 1,30 1,16 1,00 0,83 0,66 340350 0,83 0,65 0,48 0,33 0,18 0,06 -0,04 -0,11 -0,16 -0,17 -0,16 -0,11 -0,04 0,06 0,18 0,33 0,48 0,65 0,83 1,00 1,17 1,33 1,47 1,59 1,69 1,77 1,81 1,83 1,81 1,77 1,69 1,59 1,47 1,33 1,17 1,00 0,83 350360 1,00 0,83 0,66 0,50 0,36 0,23 0,13 0,06 0,02 0,00 0,02 0,06 0,13 0,23 0,36 0,50 0,66 0,83 1,00 1,17 1,34 1,50 1,64 1,77 1,87 1,94 1,98 2,00 1,98 1,94 1,87 1,77 1,64 1,50 1,34 1,17 1,00 360
ÁN
GU
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N (G
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s)
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360
ANEXO FQUINTO CASO
Sobretensiones en p.u, por conexión y desconexión con banco de condensadores totalmente cargado Vc = -1 p.u de voltaje en t = 0 ÁNGULO DE CONEXIÓN (Grados)
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 36010 -0,83 -1,00 -1,17 -1,33 -1,47 -1,59 -1,69 -1,77 -1,81 -1,83 -1,81 -1,77 -1,69 -1,59 -1,47 -1,33 -1,17 -1,00 -0,83 -0,65 -0,48 -0,33 -0,18 -0,06 0,04 0,11 0,16 0,17 0,16 0,11 0,04 -0,06 -0,18 -0,33 -0,48 -0,65 -0,83 1020 -0,66 -0,83 -1,00 -1,16 -1,30 -1,42 -1,52 -1,60 -1,64 -1,66 -1,64 -1,60 -1,52 -1,42 -1,30 -1,16 -1,00 -0,83 -0,66 -0,48 -0,32 -0,16 -0,02 0,11 0,21 0,28 0,33 0,34 0,33 0,28 0,21 0,11 -0,02 -0,16 -0,32 -0,48 -0,66 2030 -0,50 -0,67 -0,84 -1,00 -1,14 -1,27 -1,37 -1,44 -1,48 -1,50 -1,48 -1,44 -1,37 -1,27 -1,14 -1,00 -0,84 -0,67 -0,50 -0,33 -0,16 0,00 0,14 0,27 0,37 0,44 0,48 0,50 0,48 0,44 0,37 0,27 0,14 0,00 -0,16 -0,33 -0,50 3040 -0,36 -0,53 -0,70 -0,86 -1,00 -1,12 -1,22 -1,30 -1,34 -1,36 -1,34 -1,30 -1,22 -1,12 -1,00 -0,86 -0,70 -0,53 -0,36 -0,18 -0,02 0,14 0,29 0,41 0,51 0,58 0,63 0,64 0,63 0,58 0,51 0,41 0,29 0,14 -0,02 -0,18 -0,36 4050 -0,23 -0,41 -0,58 -0,73 -0,88 -1,00 -1,10 -1,17 -1,22 -1,23 -1,22 -1,17 -1,10 -1,00 -0,88 -0,73 -0,58 -0,41 -0,23 -0,06 0,11 0,27 0,41 0,53 0,63 0,71 0,75 0,77 0,75 0,71 0,63 0,53 0,41 0,27 0,11 -0,06 -0,23 5060 -0,13 -0,31 -0,48 -0,63 -0,78 -0,90 -1,00 -1,07 -1,12 -1,13 -1,12 -1,07 -1,00 -0,90 -0,78 -0,63 -0,48 -0,31 -0,13 0,04 0,21 0,37 0,51 0,63 0,73 0,81 0,85 0,87 0,85 0,81 0,73 0,63 0,51 0,37 0,21 0,04 -0,13 6070 -0,06 -0,23 -0,40 -0,56 -0,70 -0,83 -0,93 -1,00 -1,05 -1,06 -1,05 -1,00 -0,93 -0,83 -0,70 -0,56 -0,40 -0,23 -0,06 0,11 0,28 0,44 0,58 0,71 0,81 0,88 0,92 0,94 0,92 0,88 0,81 0,71 0,58 0,44 0,28 0,11 -0,06 7080 -0,02 -0,19 -0,36 -0,52 -0,66 -0,78 -0,88 -0,95 -1,00 -1,02 -1,00 -0,95 -0,88 -0,78 -0,66 -0,52 -0,36 -0,19 -0,02 0,16 0,33 0,48 0,63 0,75 0,85 0,92 0,97 0,98 0,97 0,92 0,85 0,75 0,63 0,48 0,33 0,16 -0,02 8090 0,00 -0,17 -0,34 -0,50 -0,64 -0,77 -0,87 -0,94 -0,98 -1,00 -0,98 -0,94 -0,87 -0,77 -0,64 -0,50 -0,34 -0,17 0,00 0,17 0,34 0,50 0,64 0,77 0,87 0,94 0,98 1,00 0,98 0,94 0,87 0,77 0,64 0,50 0,34 0,17 0,00 90100 -0,02 -0,19 -0,36 -0,52 -0,66 -0,78 -0,88 -0,95 -1,00 -1,02 -1,00 -0,95 -0,88 -0,78 -0,66 -0,52 -0,36 -0,19 -0,02 0,16 0,33 0,48 0,63 0,75 0,85 0,92 0,97 0,98 0,97 0,92 0,85 0,75 0,63 0,48 0,33 0,16 -0,02 100110 -0,06 -0,23 -0,40 -0,56 -0,70 -0,83 -0,93 -1,00 -1,05 -1,06 -1,05 -1,00 -0,93 -0,83 -0,70 -0,56 -0,40 -0,23 -0,06 0,11 0,28 0,44 0,58 0,71 0,81 0,88 0,92 0,94 0,92 0,88 0,81 0,71 0,58 0,44 0,28 0,11 -0,06 110120 -0,13 -0,31 -0,48 -0,63 -0,78 -0,90 -1,00 -1,07 -1,12 -1,13 -1,12 -1,07 -1,00 -0,90 -0,78 -0,63 -0,48 -0,31 -0,13 0,04 0,21 0,37 0,51 0,63 0,73 0,81 0,85 0,87 0,85 0,81 0,73 0,63 0,51 0,37 0,21 0,04 -0,13 120130 -0,23 -0,41 -0,58 -0,73 -0,88 -1,00 -1,10 -1,17 -1,22 -1,23 -1,22 -1,17 -1,10 -1,00 -0,88 -0,73 -0,58 -0,41 -0,23 -0,06 0,11 0,27 0,41 0,53 0,63 0,71 0,75 0,77 0,75 0,71 0,63 0,53 0,41 0,27 0,11 -0,06 -0,23 130140 -0,36 -0,53 -0,70 -0,86 -1,00 -1,12 -1,22 -1,30 -1,34 -1,36 -1,34 -1,30 -1,22 -1,12 -1,00 -0,86 -0,70 -0,53 -0,36 -0,18 -0,02 0,14 0,29 0,41 0,51 0,58 0,63 0,64 0,63 0,58 0,51 0,41 0,29 0,14 -0,02 -0,18 -0,36 140150 -0,50 -0,67 -0,84 -1,00 -1,14 -1,27 -1,37 -1,44 -1,48 -1,50 -1,48 -1,44 -1,37 -1,27 -1,14 -1,00 -0,84 -0,67 -0,50 -0,33 -0,16 0,00 0,14 0,27 0,37 0,44 0,48 0,50 0,48 0,44 0,37 0,27 0,14 0,00 -0,16 -0,33 -0,50 150160 -0,66 -0,83 -1,00 -1,16 -1,30 -1,42 -1,52 -1,60 -1,64 -1,66 -1,64 -1,60 -1,52 -1,42 -1,30 -1,16 -1,00 -0,83 -0,66 -0,48 -0,32 -0,16 -0,02 0,11 0,21 0,28 0,33 0,34 0,33 0,28 0,21 0,11 -0,02 -0,16 -0,32 -0,48 -0,66 160170 -0,83 -1,00 -1,17 -1,33 -1,47 -1,59 -1,69 -1,77 -1,81 -1,83 -1,81 -1,77 -1,69 -1,59 -1,47 -1,33 -1,17 -1,00 -0,83 -0,65 -0,48 -0,33 -0,18 -0,06 0,04 0,11 0,16 0,17 0,16 0,11 0,04 -0,06 -0,18 -0,33 -0,48 -0,65 -0,83 170180 -1,00 -1,17 -1,34 -1,50 -1,64 -1,77 -1,87 -1,94 -1,98 -2,00 -1,98 -1,94 -1,87 -1,77 -1,64 -1,50 -1,34 -1,17 -1,00 -0,83 -0,66 -0,50 -0,36 -0,23 -0,13 -0,06 -0,02 0,00 -0,02 -0,06 -0,13 -0,23 -0,36 -0,50 -0,66 -0,83 -1,00 180190 -1,17 -1,35 -1,52 -1,67 -1,82 -1,94 -2,04 -2,11 -2,16 -2,17 -2,16 -2,11 -2,04 -1,94 -1,82 -1,67 -1,52 -1,35 -1,17 -1,00 -0,83 -0,67 -0,53 -0,41 -0,31 -0,23 -0,19 -0,17 -0,19 -0,23 -0,31 -0,41 -0,53 -0,67 -0,83 -1,00 -1,17 190200 -1,34 -1,52 -1,68 -1,84 -1,98 -2,11 -2,21 -2,28 -2,33 -2,34 -2,33 -2,28 -2,21 -2,11 -1,98 -1,84 -1,68 -1,52 -1,34 -1,17 -1,00 -0,84 -0,70 -0,58 -0,48 -0,40 -0,36 -0,34 -0,36 -0,40 -0,48 -0,58 -0,70 -0,84 -1,00 -1,17 -1,34 200210 -1,50 -1,67 -1,84 -2,00 -2,14 -2,27 -2,37 -2,44 -2,48 -2,50 -2,48 -2,44 -2,37 -2,27 -2,14 -2,00 -1,84 -1,67 -1,50 -1,33 -1,16 -1,00 -0,86 -0,73 -0,63 -0,56 -0,52 -0,50 -0,52 -0,56 -0,63 -0,73 -0,86 -1,00 -1,16 -1,33 -1,50 210220 -1,64 -1,82 -1,98 -2,14 -2,29 -2,41 -2,51 -2,58 -2,63 -2,64 -2,63 -2,58 -2,51 -2,41 -2,29 -2,14 -1,98 -1,82 -1,64 -1,47 -1,30 -1,14 -1,00 -0,88 -0,78 -0,70 -0,66 -0,64 -0,66 -0,70 -0,78 -0,88 -1,00 -1,14 -1,30 -1,47 -1,64 220230 -1,77 -1,94 -2,11 -2,27 -2,41 -2,53 -2,63 -2,71 -2,75 -2,77 -2,75 -2,71 -2,63 -2,53 -2,41 -2,27 -2,11 -1,94 -1,77 -1,59 -1,42 -1,27 -1,12 -1,00 -0,90 -0,83 -0,78 -0,77 -0,78 -0,83 -0,90 -1,00 -1,12 -1,27 -1,42 -1,59 -1,77 230240 -1,87 -2,04 -2,21 -2,37 -2,51 -2,63 -2,73 -2,81 -2,85 -2,87 -2,85 -2,81 -2,73 -2,63 -2,51 -2,37 -2,21 -2,04 -1,87 -1,69 -1,52 -1,37 -1,22 -1,10 -1,00 -0,93 -0,88 -0,87 -0,88 -0,93 -1,00 -1,10 -1,22 -1,37 -1,52 -1,69 -1,87 240250 -1,94 -2,11 -2,28 -2,44 -2,58 -2,71 -2,81 -2,88 -2,92 -2,94 -2,92 -2,88 -2,81 -2,71 -2,58 -2,44 -2,28 -2,11 -1,94 -1,77 -1,60 -1,44 -1,30 -1,17 -1,07 -1,00 -0,95 -0,94 -0,95 -1,00 -1,07 -1,17 -1,30 -1,44 -1,60 -1,77 -1,94 250260 -1,98 -2,16 -2,33 -2,48 -2,63 -2,75 -2,85 -2,92 -2,97 -2,98 -2,97 -2,92 -2,85 -2,75 -2,63 -2,48 -2,33 -2,16 -1,98 -1,81 -1,64 -1,48 -1,34 -1,22 -1,12 -1,05 -1,00 -0,98 -1,00 -1,05 -1,12 -1,22 -1,34 -1,48 -1,64 -1,81 -1,98 260270 -2,00 -2,17 -2,34 -2,50 -2,64 -2,77 -2,87 -2,94 -2,98 -3,00 -2,98 -2,94 -2,87 -2,77 -2,64 -2,50 -2,34 -2,17 -2,00 -1,83 -1,66 -1,50 -1,36 -1,23 -1,13 -1,06 -1,02 -1,00 -1,02 -1,06 -1,13 -1,23 -1,36 -1,50 -1,66 -1,83 -2,00 270280 -1,98 -2,16 -2,33 -2,48 -2,63 -2,75 -2,85 -2,92 -2,97 -2,98 -2,97 -2,92 -2,85 -2,75 -2,63 -2,48 -2,33 -2,16 -1,98 -1,81 -1,64 -1,48 -1,34 -1,22 -1,12 -1,05 -1,00 -0,98 -1,00 -1,05 -1,12 -1,22 -1,34 -1,48 -1,64 -1,81 -1,98 280290 -1,94 -2,11 -2,28 -2,44 -2,58 -2,71 -2,81 -2,88 -2,92 -2,94 -2,92 -2,88 -2,81 -2,71 -2,58 -2,44 -2,28 -2,11 -1,94 -1,77 -1,60 -1,44 -1,30 -1,17 -1,07 -1,00 -0,95 -0,94 -0,95 -1,00 -1,07 -1,17 -1,30 -1,44 -1,60 -1,77 -1,94 290300 -1,87 -2,04 -2,21 -2,37 -2,51 -2,63 -2,73 -2,81 -2,85 -2,87 -2,85 -2,81 -2,73 -2,63 -2,51 -2,37 -2,21 -2,04 -1,87 -1,69 -1,52 -1,37 -1,22 -1,10 -1,00 -0,93 -0,88 -0,87 -0,88 -0,93 -1,00 -1,10 -1,22 -1,37 -1,52 -1,69 -1,87 300310 -1,77 -1,94 -2,11 -2,27 -2,41 -2,53 -2,63 -2,71 -2,75 -2,77 -2,75 -2,71 -2,63 -2,53 -2,41 -2,27 -2,11 -1,94 -1,77 -1,59 -1,42 -1,27 -1,12 -1,00 -0,90 -0,83 -0,78 -0,77 -0,78 -0,83 -0,90 -1,00 -1,12 -1,27 -1,42 -1,59 -1,77 310320 -1,64 -1,82 -1,98 -2,14 -2,29 -2,41 -2,51 -2,58 -2,63 -2,64 -2,63 -2,58 -2,51 -2,41 -2,29 -2,14 -1,98 -1,82 -1,64 -1,47 -1,30 -1,14 -1,00 -0,88 -0,78 -0,70 -0,66 -0,64 -0,66 -0,70 -0,78 -0,88 -1,00 -1,14 -1,30 -1,47 -1,64 320330 -1,50 -1,67 -1,84 -2,00 -2,14 -2,27 -2,37 -2,44 -2,48 -2,50 -2,48 -2,44 -2,37 -2,27 -2,14 -2,00 -1,84 -1,67 -1,50 -1,33 -1,16 -1,00 -0,86 -0,73 -0,63 -0,56 -0,52 -0,50 -0,52 -0,56 -0,63 -0,73 -0,86 -1,00 -1,16 -1,33 -1,50 330340 -1,34 -1,52 -1,68 -1,84 -1,98 -2,11 -2,21 -2,28 -2,33 -2,34 -2,33 -2,28 -2,21 -2,11 -1,98 -1,84 -1,68 -1,52 -1,34 -1,17 -1,00 -0,84 -0,70 -0,58 -0,48 -0,40 -0,36 -0,34 -0,36 -0,40 -0,48 -0,58 -0,70 -0,84 -1,00 -1,17 -1,34 340350 -1,17 -1,35 -1,52 -1,67 -1,82 -1,94 -2,04 -2,11 -2,16 -2,17 -2,16 -2,11 -2,04 -1,94 -1,82 -1,67 -1,52 -1,35 -1,17 -1,00 -0,83 -0,67 -0,53 -0,41 -0,31 -0,23 -0,19 -0,17 -0,19 -0,23 -0,31 -0,41 -0,53 -0,67 -0,83 -1,00 -1,17 350360 -1,00 -1,17 -1,34 -1,50 -1,64 -1,77 -1,87 -1,94 -1,98 -2,00 -1,98 -1,94 -1,87 -1,77 -1,64 -1,50 -1,34 -1,17 -1,00 -0,83 -0,66 -0,50 -0,36 -0,23 -0,13 -0,06 -0,02 0,00 -0,02 -0,06 -0,13 -0,23 -0,36 -0,50 -0,66 -0,83 -1,00 360
ÁN
GU
LO D
E D
ESC
ON
EXIÓ
N (G
rado
s)
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360
ANEXO GSOBRETENSIONES POSITIVAS EN EL TSC ANTE MANIOBRA DE APERTURA
Tiempo de cierre 177 ms (La fase B cruza por el valor pico del voltaje).
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
0 1 2,5 5 7,5 8,5 10 15 20 25 30 40 50
Inductancia (mH)
Pico
s de
Vol
taje
(p.u
.)
Fase AFase BFase C
ANEXO HSOBRETENSIONES POSITIVAS EN EL TSC ANTE MANIOBRA DE APERTURA
Tiempo de cierre 282 ms (La fase B cruza por cero).
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
0 1 5 7,5 10 15 20 25 30 40 50
Inductancia (mH)
Pico
s de
Vol
taje
(p.u
.)
Fase AFase BFase C
ANEXO ISTATCOM OPERANDO EN MODO INDUCTIVO CON DESFASE DE 60°
(f ile SVC2.pl4; x-var t) v:X0125A 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11
-40
-30
-20
-10
0
10
20
*103
Onda de salida de voltaje del STATCOM.
(f ile SVC2.pl4; x-var t) v:X0011A 0.010 0.025 0.040 0.055 0.070 0.085 0.100
-500
-375
-250
-125
0
125
250
375
500*103
Forma de onda de voltaje, al lado de la línea de 500 kV.
ANEXO JSTATCOM OPERANDO EN MODO INDUCTIVO CON DESFASE DE 30°
(f ile SVC2.pl4; x-var t) v:X0125C 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
-20
-10
0
10
20
30*103
Onda de salida de voltaje del STATCOM.
(f ile SVC2.pl4; x-var t) v:X0011A 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10
-500
-375
-250
-125
0
125
250
375
500*103
Forma de onda de voltaje, al lado de la línea de 500 kV.
ANEXO KSTATCOM OPERANDO EN MODO CAPACITIVO CON DESFASE DE 30°
(f ile SVC2.pl4; x-var t) v:X0125C 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11
-30
-20
-10
0
10
20
30
*103
Onda de salida de voltaje del STATCOM.
(f ile SVC2.pl4; x-var t) v:X0011B 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11
-500
-375
-250
-125
0
125
250
375
500*103
Forma de onda de voltaje, al lado de la línea de 500 kV.
ANEXO LSTATCOM OPERANDO EN MODO CAPACITIVO CON DESFASE DE 60°
(f ile SVC2.pl4; x-var t) v:X0125A 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11
-30
-20
-10
0
10
20*103
Onda de salida de voltaje del STATCOM.
(f ile SVC2.pl4; x-var t) v:X0011A 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11
-500
-375
-250
-125
0
125
250
375
500*103
Forma de onda de voltaje, al lado de la línea de 500 kV.
1
Análisis de datos Anexo B. Las sobretensiones de valor negativo se presentan siempre
que la conexión del condensador se realice por el semiciclo positivo de la onda, en un
ángulo comprendido de 10° a 170°, y posteriormente se desconecte el condensador
cuando la onda de voltaje de alimentación se encuentre en el semiciclo negativo, en un
ángulo comprendido de 190° a 350°. Las sobretensiones de valor positivo se presentan
siempre que la conexión del condensador se realice por el semiciclo negativo de la
onda, en un ángulo comprendido de 190° a 350°, y posteriormente se desconecte el
condensador cuando la onda de voltaje de alimentación se encuentre en el semiciclo
positivo, en un ángulo comprendido de 10° a 170°.
DESCONEXIÓN A 90°
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
2,00
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
Ángulo de conexión (Grados)
Vol
taje
(p.u
)
Sobretensiones positivas para distintos ángulos de conexión (-) y desconexión a 90°
DESCONEXIÓN A 270°
-2,00
-1,80
-1,60
-1,40
-1,20
-1,00
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
150
160
170
Ángulo de Conexión (Grados)
Volta
je (p
.u)
Sobretensiones negativas para distintos ángulos de conexión (+) y desconexión a 270°
2
Análisis de datos Anexo C. Las sobretensiones de valor positivo se presentan siempre
que la conexión del condensador se realice por el semiciclo negativo de la onda, (180° a
360°), y posteriormente se desconecte el condensador cuando la onda de voltaje de
alimentación se encuentra en el semiciclo positivo, (0° a 180°). Las sobretensiones de
valor negativo se presentan siempre que la conexión del condensador se realice en el
rango de 40° a 140°, en la onda de alimentación y posteriormente se desconecte cuando
la onda de voltaje de éste se encuentre en un rango de 220° a 320°.
DESCONEXION A 90 GRADOS
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
Ángulo de conexión (Grados)
Volta
je (p
.u)
Sobretensiones positivas para distintos ángulos de conexión (-) y desconexión a 90°
DESCONEXIÓN A 270°
-1,60
-1,40
-1,20
-1,00
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
150
160
170
Ángulo de conexión (Grados)
Volta
je (p
.u)
Sobretensiones negativas para distintos ángulos de conexión (-) y desconexión a 270°
3
Análisis de datos Anexo D. Las sobretensiones de ciclo positivo se presentan cuando
la conexión del condensador se presenta en un rango de 220° a 320° en la tensión de la
fuente y simultáneamente la desconexión se presenta en un rango de 40° a 140° en la
tensión del banco de condensadores. Las sobretensiones de ciclo negativo se presentan
cuando la conexión del condensador se presenta en cualquier valor del semiciclo
positivo en la fuente y simultáneamente la desconexión se realiza en cualquier ángulo
del semiciclo negativo en el voltaje del condensador.
DESCONEXIÓN A 90°
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
Ángulo de conexión (Grados)
Volta
je (p
.u)
Sobretensiones positivas para distintos ángulos de análisis (-) y desconexión a 90º
DESCONEXION A 270°-3,00
-2,50
-2,00
-1,50
-1,00
-0,50
0,00
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
Ängulo de conexión (Grados)
Volta
je (p
.u)
Rango de sobretensiones negativas para distintos ángulos de análisis y desconexión a 270º
4
Análisis de datos Anexo E. Las sobretensiones considerables de ciclo positivo se
presenta, teniendo en cuenta algunos valores de excepción que se pueden observar en el
Anexo E, dentro de los siguientes rangos de conexión y desconexión como se pueden
observar en la siguiente Tabla:
Rango de maniobra para el Caso IV
Cabe anotar que el rango de sobrevoltajes más críticos se presentan cuando la conexión
del condensador está entre 150° y 360° y la desconexión se efectúa entre 10° y 210°, no
se presentan sobretensiones negativas.
Rango de conexión (grados) Rango de desconexión (grados)
0-40 10-160
150-360 10-210
210 -330 320-360
5
DESCONEXIÓN A 90°
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
Ángulo de conexión (Grados)
Volta
je (p
.u)
Rango de sobretensiones críticas positivas para distintos ángulos de conexión y desconexión a 90º
Análisis de datos Anexo F. En éste caso particular no se presentan sobrevoltajes de
ciclo positivo según la distribución de datos calculada en el Anexo F, todos los
sobrevoltajes sostenidos que se presentan son de ciclo positivo para distintos ángulos de
conexión y desconexión.
DESCONEXIÓN A 270°
-3,50
-3,00
-2,50
-2,00
-1,50
-1,00
-0,50
0,00
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
Ángulo de conexión (Grados)
Volta
je (p
.u)
Rango de sobretensiones criticas negativas para distintos ángulos de conexión y desconexión a 270º
6
Las sobretensiones considerables de ciclo negativo se presentan bajo las siguientes
condiciones de maniobra, teniendo en cuenta algunos valores de excepción que se
pueden observar en la siguiente Tabla.
Cabe anotar que el rango de sobrevoltajes más críticos se presentan cuando la conexión
esta entre 0 y 210 grados y la desconexión se efectúa entre 150° y 360° y no se
presentan sobretensiones positivas.
Rango de maniobra para el Caso V
Rango de conexión (grados) Rango de desconexión (grados)
40-140 0-40
0-210 150-360
320-360 220-320
ANEXO MMODELO EN ATP DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN
(LÍNEA SAN CARLOS – SABANA LARGA)
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