Análisis de sobretensiones en sistemas de potencia con ...

Universidad de La Salle Universidad de La Salle

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Ingeniería Eléctrica Facultad de Ingeniería

1-1-2002

Análisis de sobretensiones en sistemas de potencia con Análisis de sobretensiones en sistemas de potencia con

dispositivos FACTS dispositivos FACTS

Javier Darío Bríñez Universidad de La Salle, Bogotá

Mario Alexander Martínez Universidad de La Salle, Bogotá

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Citación recomendada Citación recomendada Bríñez, J. D., & Martínez, M. A. (2002). Análisis de sobretensiones en sistemas de potencia con dispositivos FACTS. Retrieved from https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_electrica/562

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ANÁLISIS DE SOBRETENSIONES EN SISTEMAS DE POTENCIA

CON DISPOSITIVOS FACTS

JAVIER DARÍO BRÍÑEZ

MARIO ALEXANDER MARTÍNEZ

UNIVERSIDAD DE LA SALLE

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

BOGOTÁ, D.C.

2002

ANÁLISIS DE SOBRETENSIONES EN SISTEMAS DE POTENCIA

CON DISPOSITIVOS FACTS

JAVIER DARÍO BRÍÑEZ

MARIO ALEXANDER MARTÍNEZ

Monografía para optar por el título de

Ingeniero Electricista.

DirectorMARIO ALBERTO RÍOS MESÍAS

Ph.D MS.c

UNIVERSIDAD DE LA SALLE

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

BOGOTÁ, D.C.

2002

iv

Nota de Aceptación

_______________________________

_______________________________

_______________________________

_______________________________ Director Ing. Mario Alberto Ríos Mesías Ph.D. MS.c.

_______________________________ Ing. Fernando Gómez Gómez.

_______________________________ Ing. Álvaro Venegas.

v

A mis padres

Que con el apoyo económico

y motivacional han hecho

posible llegar hasta donde

ahora me encuentro.

Javier Darío Bríñez.

vi

A mis padres

con todo mi esfuerzo

y dedicación, para mi amor y

todos aquellos que creyeron

en mi.

Mario A. Martínez

vii

AGRADECIMIENTOS

Expresamos nuestros más sinceros agradecimientos a:

Dios por ser el creador de la vida.

Mario Alberto Ríos Mesías, Ingeniero Eléctrico y Director de la investigación, por sus

valiosas orientaciones.

Javier Herrera, Ingeniero Electricista Universidad Nacional, por su colaboración en el

diseño de los modelos elaborados en el programa ATP.

Raúl Moreno, Ingeniero Electricista Universidad de la Salle, por su colaboración en el

modelamiento de los transformadores de potencia.

A nuestros padres por su apoyo incondicional y por la oportunidad de estudio que nos

brindaron para ser profesionales.

A las personas que con sus aportes y colaboración hicieron posible la realización del

presente Trabajo de Grado.

viii

CONTENIDO

Pág

INTRODUCCIÓN 28

1. INTRODUCCIÓN AL FENÓMENO DE LASSOBRETENSIONES 31

1.1 PARÁMETROS ELÉCTRICOS DE UNA LÍNEADE TRANSMISIÓN 31

1.1.1 Línea de transmisión corta 32

1.1.2 Línea de transmisión media 32

1.1.3 Línea de transmisión larga 32

1.2 IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA 34

1.3 ANÁLISIS TRANSITORIO EN UNA LÍNEA DETRANSMISIÓN LARGA 35

1.4 REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DEONDAS VIAJERAS 37

1.5 DIAGRAMAS DE LATTICE 40

1.5.1 Análisis transitorio para ZC < ZL 41

1.5.2 Análisis transitorio para ZC > ZL 41

1.5.3 Análisis transitorio para ZC igual a ZL 42

1.5.4 Análisis transitorio para ZC igual a cero 42

1.5.5 Análisis transitorio para ZL igual a infinito 42

2. CAUSAS DE SOBRETENSIONES ENSISTEMAS DE POTENCIA 43

2.1 SOBRETENSIONES DE ORIGEN EXTERNO 44

2.2 SOBRETENSIONES DE ORIGEN INTERNO 44

2.2.1 El circuito capacitivo 45

2.3 SOBRETENSIONES A FRECUENCIAINDUSTRIAL 47

2.3.1 Cierre de líneas en vacío 48

ix

2.3.2 Fallas a tierra 49

2.3.3 Pérdida de carga 50

2.4 SOBRETENSIONES TRANSITORIAS 51

2.4.1 Desconexión de transformadores en vacío 52

2.4.2 Apertura de líneas en vacío 53

2.4.3 Energización y recierre de líneas de transmisión 54

2.4.3.1 Operaciones de energización 54

2.4.3.2 Operaciones de recierre 55

2.5 PARÁMETROS QUE INFLUYEN EN LASSOBRETENSIONES POR MANIOBRA 57

2.5.1 Características de los interruptores de potencia 57

2.5.2 Fuentes de alimentación 57

2.5.3 Líneas de transmisión 57

2.6 MEDIOS DE CONTROL DE SOBRETENSIONES 58

3. INTRODUCCIÓN A LOS DISPOSITIVOS FACTS 59

3.1 FLUJO DE POTENCIA EN SISTEMAS DECORRIENTE ALTERNA 60

3.1.1 Flujo de potencia para un sistema configurado enanillo 60

3.2 SISTEMAS FLEXIBLES DE TRANSMISIÓN DECORRIENTE ALTERNA (FACTS) 62

3.2.1 Tipos básicos de controladores FACTS 63

3.2.1.1 Controladores en derivación 63

3.2.1.2 Controladores serie 64

3.2.1.3 Controladores serie-derivación 65

3.2.2 Ventajas 67

3.2.3 Aplicaciones de los FACTS en estado estable 68

3.2.4 Aplicación dinámica de los FACTS 69

3.3 CONDICIONES PARA LA INTRODUCCIÓNDE COMPENSADORES EN SISTEMAS DE POTENCIA 71

3.4 COMPENSADOR ESTÁTICO DE POTENCIAREACTIVA (SVC) 71

3.4.1 TCR (Thyristor Controlled Reactor) 74

3.4.2 TSC (Thyristor Switched Capacitor) 75

x

3.5 TIRISTORES GTO (GATE TURN OFF-THYRISTOR) 78

3.6 COMPENSADOR ESTÁTICO SINCRÓNICO (STATCOM) 79

3.6.1 Operación básica del convertidor 81

3.6.2 Intercambio de potencia reactiva en el STATCOM 83

3.6.2.1 Operación como inversor inductivo 84

3.6.2.2 Operación como inductor puro 85

3.6.2.3 Operación como rectificador inductivo 85

3.6.2.4 Operación como rectificador unitario 85

3.6.2.5 Operación como rectificador capacitivo 86

3.6.2.6 Operación como capacitor puro 86

3.6.2.7 Operación como inversor capacitivo 86

4. ANÁLISIS DE SOBRETENSIONES POR MANIOBRAEN LÍNEA SANCARLOS - SABANALARGA 500 kV 88

4.1 INTRODUCCIÓN DE DATOS DEL SISTEMA DEPOTENCIA EN EL ATP 90

4.1.1 Transformadores 90

4.1.2 Líneas de transmisión 95

4.1.3 Interruptores 98

4.1.4 Ramas RLC 98

4.1.4.1 Reactores 98

4.1.4.2 Impedancias de cortocircuito 99

4.1.4.3 Capacitancias 101

4.1.5 Fuentes de tensión 101

4.1.6 Dispositivo FACTS 102

4.1.7 Transformador de alimentación en eldispositivo FACTS 102

4.2 ANÁLISIS DE SOBRETENSIONES PORCIERRE Y APERTURA EN EL TRAMO DE LÍNEASAN CARLOS – CERROMATOSO 500 kV. 103

4.2.1 Estudio de sobretensiones por cierre 103

a). Cierre con discrepancias entre polos 103

b). Cierre simultáneo de polos 103

4.2.2 Análisis de simulaciones por maniobra de cierre 104

xi

4.2.2.1 Caso I: Cierre de interruptor con ondas de voltaje por valor pico. 104

4.2.2.2 Caso II: Cierre de interruptor cuando el voltaje en una fase cruza por cero. 108

4.2.2.3 Caso III: Cierre de interruptor cuando el voltaje de una fase cruza por valor pico. 111

4.2.2.4 Conclusiones generales del estudio de sobretensiones por cierre 114

4.2.3 Estudio de sobretensiones por maniobra de apertura. 115

4.2.3.1 Caso I. Apertura de polos en voltaje pico de ondas trifásicas. 115

4.2.3.2 Caso II: Apertura en cruce por cero en una onda de voltaje de fase. 119

4.2.3.3 Caso III: Apertura cuando el voltaje de una fase cruza por valor pico 122

4.2.3.4 Conclusiones generales del estudio de Sobretensiones por apertura 125

5. MODELAMIENTO DE LOS DISPOSITIVOSFACTS EN EL ATP 126

5.1 MODELAMIENTO DEL STATIC VAR COMPENSATOR (SVC) 127

5.1.1 Modelamiento del TSC 127

5.1.1.1 Semiconductor TRIAC 127

5.1.1.2 Fuentes de corriente DC 128

5.1.1.3 Condensador 129

5.1.2 Resultados obtenidos de las simulaciones 130

5.1.3 Análisis de sobretensiones por maniobras en ramas TSC 132

5.1.3.1 Caso I Condensador totalmente descargado Vc = 0 133

5.1.3.2 Caso II Condensador parcialmente cargado, Vc = +0.5 p.u. 135

5.1.3.3 Caso III Condensador parcialmente cargado, Vc = -0.5 p.u. 137

5.1.3.4 Caso IV Condensador totalmente cargado, Vc = 1 p.u. 139

5.1.3.5 Caso V Condensador totalmente cargado, Vc = -1 p.u. 140

5.1.4 Análisis general del comportamiento del TSC 141

5.1.5 Modelamiento del TCR 142

5.1.5.1 Diodo rectificador 143

5.1.5.2 Semiconductor TRIAC 143

xii

5.1.5.3 Filtro pasa altos 144

5.1.5.4 Fuentes de disparo de válvulas 145

5.1.5.5 Reactor 145

5.1.6 Simulaciones del modelo TCR en el ATP 146

5.1.7 Resultados obtenidos de las simulaciones en el TCR 147

5.1.7.1 Retraso de 22° en señal de disparo. 147







5.1.8 Conclusiones del TCR. 156

5.2 MODELAMIENTO DEL STATCOM EN ATP 158

5.2.1 Modelo de válvula GTO. 159

5.2.2 Introducción de datos para simulación en ATP 160

5.2.3 Funcionamiento por fase del STATCOM 162

5.2.4 Modelamiento de un convertidor trifásico de voltaje 163

5.2.4.1 Generación onda de voltaje fase A 164

5.2.4.2 Generación onda de voltaje de la fase B 164

5.2.4.3 Generación onda de voltaje de la fase C 165

5.2.5 Tensiones fase – fase en el voltaje de salida 166

5.2.6 Funcionamiento del rectificador trifásico 167

5.2.6 Conclusiones del modelo STATCOM 168

6. ANÁLISIS TRANSITORIO DE LOS DISPOSITIVOS FACTSCONECTADOS A LA LÍNEA S. CARLOS – SABANALARGA 500 kV 169

6.1 VARIABLES INFLUYENTES EN LAS SOBRETENSIONESPOR MANIOBRA EN BANCO DE CONDENSADORES 170

6.2 CONEXIÓN DE RAMAS TSC EN EL SISTEMADE TRANSMISIÓN 171

6.2.1 Maniobras de cierre de válvulas en TSC 172

6.2.1.1 Caso I: Cierre de válvulas de TSC en cruce de ondas por valor pico 173

xiii

6.2.1.2 Sobretensiones transferidas 177

6.2.1.3 Caso II: Cierre simultáneo de válvulas en cruce de una fase por cero 180

6.2.1.4 Caso III: Cierre simultáneo de válvulas en cruce de una fase cruza por valor pico 182

6.3 DESCONEXIÓN DE RAMAS TSC EN EL SISTEMADE TRANSMISIÓN 185

6.3.1 Caso I: Apertura de válvulas TSC en cruce de ondas por cero 186

6.3.2 Caso II: Apertura de válvulas TSC en cruce de ondas por cero,con compensación del TCR 191

6.3.3 Caso III: Apertura de válvulas TSC en cruce de ondas porvalor pico 196

6.3.4 Apertura de válvulas TSC con operación del TCR amínima inductancia 197

6.3.5 Reducción de sobrevoltajes por maniobras en ramas TSC 199

6.3.5.1 Análisis de resultados para condición de apertura 1 200

6.3.5.2 Análisis de resultados para condición de apertura 2 201

6.4 TRANSITORIOS CAUSADOS POR LA OPERACIÓNDEL STATCOM 202

6.4.1 STATCOM operando en modo inductivo con desfase 60° 203

6.4.2 STATCOM operando en modo inductivo con desfase 30° 204

6.4.3 STATCOM operando en modo capacitivo con desfase 30° 204

6.4.4 STATCOM operando en modo capacitivo con desfase 60° 205

6.4.5 Resultados generales en el funcionamiento del STATCOM 205

7. CONCLUSIONES 208

8. RECOMENDACIONES 214

BIBLIOGRAFÍA

ANEXOS

xiv

LISTA DE TABLAS

Pág.

Tabla 1. Beneficios técnicos que se obtienencon la aplicación de los FACTS. 67

Tabla 2. Límites de voltaje. 68

Tabla 3. Límites térmicos. 68

Tabla 4. Variaciones en el flujo de carga . 68

Tabla 5. Niveles de cortocircuito. 69

Tabla 6. Resonancia subsíncrona. 69

Tabla 7. Aplicación dinámica de los FACTS. 70

Tabla 8. Modos de operación del STATCOM. 80

Tabla 9. Ondas de voltaje generadas por el STATCOM. 81

Tabla 10. Transformador General Saturable trifásico de2 o 3 devanados. 90

Tabla 11. Datos de pruebas, cortocircuito y vacíopara todos los transformadores. 91

Tabla 12. Impedancias de magnetización y serie,equivalentes referidas al devanado primario. 93

Tabla 13. Datos para la introducción al programa ATPde los transformadores. 94

Tabla 14. Datos para configuración geométrica yconductor de la línea 500 kV. 95

Tabla 15. Datos del conductor para la línea de 500 kV. 95

Tabla 16. Datos generales de las líneas de 220 kV. 96

Tabla 17. Datos generales de las líneas de 500 kV. 97

Tabla 18. Swit_3xT Interruptor con tiempo controladotrifásico, Operación independiente entre fases. 98

Tabla 19. Datos de reactores de la línea 500 kV. 99

xv

Tabla 20. Datos de las impedancias de cortocircuitoen las subestaciones. 100

Tabla 21. Capacitancias de las unidades monofásicasde transformación. 101

Tabla 22. Fuente trifásica de voltaje. 102

Tabla 23. Datos del dispositivo SVC. 102

Tabla 24. Estado inicial antes del cierre. 104

Tabla 25. Sobretensiones por cierre Caso Iextremo San Carlos. 105

Tabla 26. Sobretensiones por cierre Caso Iextremo Cerromatoso. 105

Tabla 27. Tensiones en p.u. en el instantede la maniobra. 108

Tabla 28. Sobretensiones por cierre Caso IIextremo San Carlos. 109

Tabla 29. Sobretensiones por cierre Caso IIextremo Cerromatoso. 109

Tabla 30. Tensiones en p.u. en el instantede la maniobra. 111

Tabla 31. Sobretensiones por cierre Caso III extremo San Carlos. 113

Tabla 32. Sobretensiones por cierre Caso IIIextremo Cerromatoso. 114

Tabla 33. Apertura interruptor San Carlos. 116

Tabla 34. Apertura interruptor Cerromatoso. 116

Tabla 35. Caso I Sobretensiones por aperturaextremo San Carlos. 116

Tabla 36. Caso I Sobretensiones por apertura eninterruptor San Carlos. 116

Tabla 37. Tensiones previas a maniobra de apertura Caso II 119

Tabla 38. Caso II Sobretensiones por aperturaextremo San Carlos. 119

Tabla 39. Caso II Sobretensiones por apertura interruptorSan Carlos. 120

Tabla 40. Tensiones previas a maniobra caso III. 122

Tabla 41. Caso III Sobretensiones por aperturaInterruptor S. Carlos. 122

xvi

Tabla 42. Caso III Sobretensiones por aperturaextremo San Carlos. 122

Tabla 43. Datos para la configuración de lossemiconductores TRIACS en el ATP. 128

Tabla 44. Comportamiento del condensador para distintosángulos de conexión y desconexión. 141

Tabla 45. Sobretensiones de ciclo positivo. 141

Tabla 46. Datos del diodo rectificador. 143

Tabla 47. Datos del TRIAC. 143

Tabla 48. Datos para el filtro Pasa-altos. 145

Tabla 49. Datos del tren de pulsos. 145

Tabla 50. Ángulos de disparo. 146

Tabla 51. Valores pico de corriente del TCRen estado estable. 158

Tabla 52. Tiempos de disparo en modelo de válvulas GTO 161

Tabla 53. Tiempos de cierre de válvulas en cruce porvalor pico para las tres fases. 174

Tabla 54. Voltajes de alimentación en el instante de cierresimultáneo. 180

Tabla 55. Voltajes de alimentación en el instante de cierresimultáneo. 182

Tabla 56. Capacitancias de transformador monofásicoque alimenta al SVC de la S/E Chinú 500 kV. 185

Tabla 57. Tiempos de apertura de válvulas de tiristor en TSC. 186

Tabla 58. Valores pico de sobretensión sobre la línea detransmisión. 190

Tabla 59. Valores pico de sobretensión en banco decondensadores. 190

Tabla 60. Tiempos de apertura de válvulas de tiristor en TSC. 191

Tabla 61. Valores pico voltaje en lado de alta tensión deltransformador de SVC con la incorporación del TCR. 195

Tabla 62. Valores pico voltaje en lado de baja tensióncon la incorporación del TCR. 195

Tabla 63. Valores pico voltaje en baja tensión mediantecruce de fase B por valor pico. 197

Tabla 64. Valores pico de voltaje en lado de baja tensióncon la incorporación del reactor TCR. 199

xvii

LISTA DE FIGURAS

Pág

Figura 1. Representación de una línea larga. 33

Figura 2. Elemento infinitesimal de longitud para unalínea larga. 36

Figura 3. Cambio de impedancia en un nodo de Transición. 38

Figura 4. Circuito equivalente para el estudio delos diagramas de Lattice. 40

Figura 5. Diagrama de Lattice para una líneasin pérdidas. 41

Figura 6. Comportamiento del circuito capacitivocuando se presentan reencendidos. 47

Figura 7. Cierre de una línea de transmisión sin carga. 48

Figura 8. Alimentación de carga a través de un sistemade potencia con interruptores A, B y C. 50

Figura 9. Circuito equivalente para la desconexión deun transformador por primario. 52

Figura 10. Forma de onda tensión-corriente en apertura deuna línea de transmisión en vacío. 54

Figura 11. Diagrama y forma de onda de tensión anterecierre en una línea de transmisión. 55

Figura 12. Flujo de potencia en un sistema configuradoen anillo con compensación. 61

Figura 13. Dispositivo SVC (Static Var Compensator). 63

Figura 14. Dispositivo STATCOM (Static Syncronous Compensator). 64

Figura 15. Dispositivo TCSC. 65

Figura 16. Dispositivo UPFC. 66

Figura 17. Compensador SVC. 72

Figura 18. Características de salida del dispositivo SVC. 73

xviii

Figura 19. TCR (reactor controlado por tiristores). 75

Figura 20. TSC (Tiristor Switched capacitor). 76

Figura 21. Transitorios causados por la conmutación del condensadortotalmente cargado. 78

Figura 22. Esquema básico del STATCOM trifásico de seis pulsos. 81

Figura 23. Obtención del voltaje de salida Vab 82

Figura 24. Modos de operación del STATCOM a travésde los diferentes cuadrantes. 87

Figura 25. Circuito equivalente para el transformador T1. 95

Figura 26. Configuración geométrica de la líneaSan Carlos – Sabanalarga 500 kV. 96

Figura 27. Modelo de transformador bajo altas frecuencias. 101

Figura 28. Cierre de interruptor en valor pico de tensiónfase A (extremo línea Cerromatoso). 106

Figura 29. Cierre de interruptor en valor pico de tensiónfase B (extremo línea Cerromatoso). 106

Figura 30. Cierre de interruptor en valor pico de tensiónfase C (extremo línea Cerromatoso). 107

Figura 31. Onda de voltaje en barra San Carlosfase B (cierre tramo SC-CM). 107

Figura 32. Cierre de interruptor en cruce de fase Apor cero (extremo Cerromatoso). 109

Figura 33. Cierre de interruptor en cruce de fase Bpor cero (extremo Cerromatoso). 110

Figura 34. Cierre de interruptor en cruce de fase Cpor cero (extremo Cerromatoso). 110

Figura 35. Cierre de interruptor en cruce de la fase Apor valor pico (extremo Cerromatoso). 112

Figura 36. Cierre de interruptor en cruce de la fase Bpor valor pico (extremo Cerromatoso). 112

Figura 37. Cierre de interruptor en cruce de la fase Cpor valor pico (extremo Cerromatoso). 113

Figura 38. Apertura de interruptor en cruce de fasespor valor pico de tensión (fase A). 117

Figura 39. Apertura de interruptor en cruce de fasespor valor pico de tensión (fase B). 117

Figura 40. Apertura de interruptor en cruce de fasespor valor pico de tensión (fase C). 118

xix

Figura 41. Apertura de interruptor en crucepor cero de una fase, Fase A. 120

Figura 42. Apertura de interruptor en crucepor cero de una fase. Forma de onda fase B 121

Figura 43. Apertura de interruptor en cruce de fasespor valor pico de una fase. Forma de onda fase C. 121

Figura 44. Apertura de interruptor con una fase envalor pico. Forma de onda fase A. 123

Figura 45. Apertura de interruptor con una fase envalor pico. (fase B). 124

Figura 46. Apertura de interruptor con una fase envalor pico. (fase C). 124

Figura 47. Reducción de sobretensiones por apertura.utilizando reactores de línea en derivación. 125

Figura 48. Modelo del TSC utilizando ATP. 130

Figura 49. Voltaje en el condensador antedesconexión en t= 40 ms. 132

Figura 50. Máxima sobretensión positiva(conexión 270°, desconexión 90°). 133

Figura 51. Máxima sobretensión negativa(conexión 90°, desconexión 270°). 134

Figura 52. Valor pico máximo positivo(conexión 270°, desconexión 90° y capacitorparcialmente cargado) en banco de condensadores. 136

Figura 53. Valor máximo negativo(conexión 90°, desconexión 270° y condensadorparcialmente cargado). 137

Figura 54. Valor pico máximo positivo con Vc = -0.5 p.u.(conexión 270°, desconexión 90°). 138

Figura 55. Valor pico máximo negativo(conexión 90°, desconexión 270°) con Vc = -0.5 p.u. 138

Figura 56. Voltaje pico máximo en condensadory válvulas con condensador totalmente cargado(conexión 270°, desconexión 90°). 139

Figura 57. Voltaje pico negativo en condensadory válvulas con condensador totalmente cargado(conexión 270°, desconexión 90°). 140

Figura 58. Modelo del TCR en ATP. 142

xx

Figura 59. Señal indeseada de alta frecuencia en elproceso de rectificación. 144

Figura 60. Corriente de salida TCR, tiempo dedisparo 1 ms . 148

Figura 61. Voltaje en TCR, tiempo de disparo 2 ms. 148

Figura 62. Corriente de salida TCR, tiempo de disparo 3 ms. 149


Figura 64. Voltaje en válvula, tiempo de disparo 3 ms 150



Figura 67. Corriente de salida TCR tiempo dedisparo 5 ms. 152


Figura 69. Voltaje en TCR, tiempo de disparo 6ms. 154

Figura 70. Onda de voltaje en las válvulas TRIACángulo 130°. 154


Figura 72. Corriente mínima de salida TCR, tiempode disparo 7.34 ms. 156

Figura 73. Voltaje en TCR, válvula totalmente cerrada. 157

Figura 74. Comportamiento dinámico del TCRmodelado en ATP. 157

Figura 75. Modelo de válvulas GTO con diodo antiparaleloen STATCOM. 160

Figura 76. Modelo por fase del STATCOMpara simulaciones en ATP. 162

Figura 77. Señal de salida por fase del convertidor(STATCOM). 163

Figura 78. Convertidor trifásico de seis pulsos (STATCOM). 164

Figura 79. Voltaje de salida en el convertidortrifásico del STATCOM. 165

Figura 80. Onda de tensión fase Vab, en el modelo delconvertidor de seis pulsos en el STATCOM. 167

Figura 81. Salida DC del rectificador trifásico del STATCOM. 168

Figura 82. Modelo de transformador para altas frecuencias. 172

xxi

Figura 83. Instantes críticos en cierre de válvula TSC en la generaciónde sobretensiones transferidas. 173

Figura 84. Onda de voltaje fase A en baja tensión deltransformador de alimentación SVC. 174

Figura 85. Onda de voltaje fase B en baja tensión deltransformador de alimentación SVC. 175

Figura 86. Ondas de voltaje fase C en baja tensión deltransformador de alimentación SVC. 176

Figura 87. Transitorio de voltaje entre terminales de válvulasde tiristor ante la conexión de banco de condensadoresCaso I. 177

Figura 88. Sobretensión transferida en fase A en lado dealta tensión (500 kV) debido a la conexión del banco decondensadores en el lado de baja tensión. 178

Figura 89. Sobretensión transferida en fase B en lado dealta tensión (500 kV) debido a la conexión del banco decondensadores en el lado de baja tensión. 178

Figura 90. Sobretensión transferida en fase C en lado dealta tensión (500 kV) debido a la conexión del banco decondensadores en el lado de baja tensión. 179

Figura 91. Sobretensión en fase C en lado de baja tensióndebido a la conexión de TSC con cierre simultáneo de válvulas . 181

Figura 92. Sobretensión transferida en fase C de la línea (500 kV)debido a la conexión de TSC con cierre simultáneode válvulas en el lado de baja tensión. 181

Figura 93. Tensión en fase A en lado de baja tensión en cierrede válvulas por valor pico de fase A 183

Figura 94. Tensión transferida en fase A 500 kV en cierre deválvulas por valor pico de fase A. 183

Figura 95. Tensión en fase C baja tensión en cierre deválvulas por valor pico de fase A. 184

Figura 96. Tensión transferida en fase C (500 kV) en cierrede válvulas en instante de valor pico fase A. 184

Figura 97. Tensión en fase A en lado de baja tensión antela operación de apertura de válvulas. 185

Figura 98. Transitorio de voltaje en fase A anteapertura de válvulas en cruce por cero. 185

Figura 99. Transitorio de voltaje en TSC de fase B anteapertura de válvulas en cruce por cero. 188

xxii

Figura 100. Transitorio de voltaje de fase C ante apertura deválvulas en cruce por cero. 188

Figura 101. Sobrevoltaje transferido a barra de 500 kVen fase A ante apertura de válvulas Caso I. 189

Figura 102. Sobrevoltaje transferido a barra de 500 kVen fase C ante apertura de válvulas Caso I. 189

Figura 103. Transitorio de voltaje en fase B lado debaja tensión ante apertura de válvulas TSC, con compensacióndel TCR. 193

Figura 104. Transitorio de voltaje transferido en red de500 kV en fase B ante apertura de válvulas TSC concompensación del TCR. 193

Figura 105. Transitorio de voltaje en fase C lado de baja tensiónante apertura de válvulas TSC con compensación del TCR. 194

Figura 106. Transitorio de voltaje transferido en red de500 kV en fase C ante apertura de válvulas TSC concompensación del TCR. 194

Figura 107. Voltaje en baja tensión en la fase B cuandoel voltaje cruza por el valor pico. 197

Figura 108. Operación de potencia reactiva del SVCen función del ángulo de disparo de válvulas en TCR. 198

Figura 109. Transitorio de voltaje en válvulas durante elinstante de conmutación. 206

Figura 110. Onda de corriente de salida en el STATCOM. 207

Figura 111. Voltaje en el condensador (conexión por valorde carga atrapada y desconexión en cruce por cero). 214

xxiii

LISTA DE ANEXOS

Anexo A. Circuito San Carlos – Sabanalarga 500 kV.

Anexo B. Primer Caso; Sobretensiones en p.u. por conexión y desconexióncon banco de condensadores totalmente descargado.

Anexo C. Segundo Caso; Sobretensiones en p.u. por conexión y desconexióncon banco de condensadores parcialmente cargado Vc = 0.5 p.u.

Anexo D. Tercer Caso; Sobretensiones en p.u. por conexión y desconexióncon banco de condensadores parcialmente cargado Vc = -0.5 p.u.

Anexo E. Cuarto Caso; Sobretensiones en p.u. por conexión y desconexióncon banco de condensadores totalmente cargado Vc = 1 p.u.

Anexo F. Quinto Caso; Sobretensiones en p.u. por conexión y desconexióncon banco de condensadores totalmente cargado Vc = -1 p.u.

Anexo G. Sobretensiones en el TSC ante maniobra de apertura.

Anexo H. Sobretensiones en el TSC ante maniobra de apertura.

Anexo I. STATCOM operando en modo inductivo con desfase de 60°.

Anexo J. STATCOM operando en modo inductivo con desfase de 30°.

Anexo K. STATCOM operando en modo capacitivo con desfase de 30°.

Anexo L. STATCOM operando en modo capacitivo con desfase de 60°.

Anexo M. Modelo en ATP del sistema de transmisión(Línea San Carlos - Sabanalarga).

xxiv

GLOSARIO

ATP: (Alternative Transients Program). Programa desarrollado para el estudio de

transitorios electromagnéticos en sistemas de potencia. Este programa es continuamente

mejorado por medio de contribuciones coordinadas por el Canadian/American EMTP

Users Group. Básicamente el programa utiliza la regla de integración trapezoidal para

la solución de ecuaciones diferenciales. El programa ofrece, análisis de transitorios,

sistemas de control, componentes electrónicos con características no lineales entre otros.

DISPOSITIVOS FACTS: (Flexible AC Transmisión System). Sistema de transmisión

de corriente alterna que incorpora controladores estáticos y otros, basados en la

electrónica de potencia para mejorar el control e incrementar la capacidad de

transferencia de potencia.

RAMA TCR: (Thyristor Controlled Reactor). Rama compuesta por un reactor fijo,

controlado por dos válvulas tiristorizadas, conectadas en forma bidireccional, la función

de las válvulas es permitir que la impedancia del reactor pueda ser variada.

RAMA TSC: (Thyristor Switched Capacitor). Rama compuesta por un condensador y

dos válvulas de tiristor conectadas en forma bidireccional, con una pequeña reactancia

inductiva para limitar corrientes anormales de operación.

SOBRETENSIONES EXTERNAS: Las sobretensiones de origen externo se

caracterizan principalmente por describir el fenómeno de las descargas atmosféricas,

originadas por la atracción de carga eléctrica entre los iones positivos presentes en las

xxv

nubes y las cargas eléctricas negativas presentes en la tierra, dando origen al

denominado “fenómeno rayo”. Su modelamiento se hace mediante la onda de impulso

tipo rayo definida por un rango de duración 1.2/50 µs, para pruebas de nivel básico de

aislamiento (BIL).

SOBRETENSIONES INTERNAS: Las sobretensiones internas o de maniobra, se

generan por el estado de cierre o apertura de interruptores en un sistema de potencia. La

onda normalizada de impulso tipo maniobra (BSL) se caracteriza por tener un tiempo de

duración de 250/2500 µs.

STATCOM: (Static Compensator). Es un compensador FACTS en derivación, el cual

consiste en un convertidor de voltaje DC a Voltaje AC y en el lado de DC un

condensador, para la inyección de potencia reactiva al sistema de potencia al cual se

conecta.

SVC: (Static VAR Compensator). Es un compensador FACTS en derivación, el cual se

compone de varias ramas TSC y una o dos ramas TCR.

TIRISTOR: Es un dispositivo semiconductor de tres eléctrodos (ánodo, cátodo y

gate), el cual deja pasar corriente entre sus electrodos (ánodo y cátodo) cuando se le

aplica un pulso de corriente en el gate.

TIRISTOR GTO: (Gate Turn Off-Thyristor). Los tiristores GTO son similares a los

tiristores convencionales, los cuales se ponen en conducción mediante la aplicación de

un pulso de corriente en la compuerta para su disparo (Turn On) y adicionalmente tiene

una compuerta a cual se le envía otro pulso para su desactivación (Turn Off).

xxvi

TRANSITORIO ELECTROMAGNÉTICO: Suceden cuando ocurre un cambio

repentino de voltaje o corriente en un circuito, se presenta una redistribución de energía

al pasar de un punto de equilibrio a otro. Este puede ser de corta o larga duración

dependiendo de las características propias o naturales de los elementos el circuito.

VÁLVULAS DE TIRISTOR: Es una agrupación de tiristores GTO conectados en

serie, generalmente de 10 a 20, para lograr los voltajes de bloqueo al conectarlos en un

sistema de potencia.

xxvii

RESUMEN

El objetivo de éste trabajo es analizar el impacto de la utilización de los compensadores

FACTS en derivación (SVC y STATCOM), sobre el nivel de sobretensiones por

maniobra del sistema de potencia al cual se conectan; de igual manera, analizar el

comportamiento de los FACTS en estado transitorio, mediante la utilización de una

herramienta computacional llamada ATP (Alternative Transients Program). Con base en

este programa se realizaron simulaciones de los diferentes dispositivos en el programa,

para ver el impacto de éstos en el Sistema de Transmisión Nacional ante las

sobretensiones tipo maniobra, ejecutando simulaciones de la línea de transmisión San

Carlos – Sabanalarga 500 kV.

Se logró el adecuado modelamiento de los dispositivos FACTS en derivación (SVC y

STATCOM), con unas pequeñas variaciones en algunos de sus componentes

electrónicos; además los niveles de sobretensiones por maniobra en la línea de

transmisión del estudio sin compensadores fueron de 2.5 p.u. y 3 p.u. para el cierre y la

apertura respectivamente. Al implantar los dispositivos FACTS, se obtuvieron

sobretensiones de 1.3 p.u. de donde, finalmente, se puede concluir que los dispositivos

FACTS sí introducen sobretensiones al sistema de potencia, las cuáles son de muy baja

magnitud en comparación con las producidas por las maniobras en los interruptores de

la línea.

Este trabajo busca hacer un aporte importante, ya que abre un camino para el estudio de

transitorios en la Universidad de la Salle y otros temas de tecnología de punta como es

el de los dispositivos FACTS que mejoran satisfactoriamente el panorama tecnológico

de la carrera.

UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

JAVIER DARÍO BRÍÑEZ MARIO A. MARTÍNEZ28

INTRODUCCIÓN

El crecimiento económico que tienen actualmente los países del mundo en el sector

industrial, comercial y residencial, hace que la demanda de energía eléctrica marche a

ritmo acelerado; este aspecto obliga a crear una nueva infraestructura en la generación

energética, así como en el transporte de energía eléctrica, desde las plantas de

generación hasta los centros de consumo. Pero la creación de esta nueva infraestructura

requiere de una inversión bastante alta por parte de las empresas estatales ó privadas

que presten el servicio. Ante esta situación es necesario buscar otras alternativas para

reducir estos costos de inversión ó aplazarlos a mediano o largo plazo.

Dentro de las soluciones que se contemplan para este problema, el avance tecnológico

en la electrónica de potencia, aplicada a la compensación de reactivos en la transmisión

de energía, ha permitido resolver parte de estos inconvenientes. La solución busca

incrementar la capacidad de transporte de potencia en las líneas existentes, trayendo

como beneficio adicional la regulación dinámica de flujos de carga, a fin de reducir

los costos de operación en los sistemas eléctricos. Sin embargo, el problema específico

que se plantea en éste Proyecto es acerca de la influencia que podría tener la aplicación

de esta nueva tecnología, en los niveles de sobrevoltaje que deben soportar los equipos

del sistema, teniendo en cuenta que el principio de funcionamiento está basado en

maniobras de conexión y desconexión de bancos de condensadores. La inyección de

corrientes capacitivas mediante bancos de condensadores mejora los perfiles de voltaje

en estado estable; pero interrumpir éstas corrientes genera transitorios de voltaje, por lo

tanto se hace necesario observar detenidamente el impacto que podrían tener la

colocación de compensadores electrónicos en los sistemas de potencia. Con base en lo



mencionado, el enfoque de este Proyecto está fundamentado en la investigación de dos

temas de gran importancia en la ingeniería eléctrica que son: la aplicación de la

electrónica de potencia en la compensación reactiva y las causas de transitorios

electromagnéticos en líneas de transmisión. Siendo el objetivo principal de este Trabajo,

desarrollar un análisis comparativo del nivel de sobretensiones por maniobra de cierre y

apertura de interruptores en líneas de extra alta tensión, frente a las sobretensiones que

podrían causar los compensadores de potencia reactiva controlados por válvulas de

tiristor, denominados FACTS.

Para elaborar este análisis de estado transitorio, es necesario examinar las características

en cada uno de los componentes del sistema. Motivo por el cual el avance investigativo

que se ha tenido en el estudio de descargas atmosféricas y sobretensiones por maniobra,

ha conducido al desarrollo de herramientas avanzadas de cálculo numérico, para

resolver las ecuaciones diferenciales planteadas en la representación eléctrica de los

sistemas de potencia en estado transiente. Para este fin, el modelamiento matemático

de los componentes del sistema como transformadores y líneas de transmisión, son

representados de una manera diferente al efectuado en condiciones de estado estable.

En este caso, el efecto capacitivo de los equipos adquiere una gran importancia en el

modelo eléctrico de cada elemento. Como herramienta de cálculo fue utilizado

entonces, el ATP (Alternative Transients Program), programa de simulación que tiene

en el método Bergerón y la regla trapezoidal de integración, un algoritmo matemático

de solución para el estudio correspondiente de transitorios de voltaje desarrollado en

este Proyecto.

La elaboración y consecución de este Trabajo está centrado en la construcción de los

modelos de la línea de transmisión San Carlos-Sabanalarga 500 kV y los dispositivos

FACTS en derivación en el programa ATP, con el fin de realizar una serie de

simulaciones por separado y en conjunto de los modelos, analizando su

comportamiento, causas y posibles consecuencias que pueden tener sobre el Sistema de



Transmisión cuando se efectúan maniobras en los elementos de interrupción

correspondientes.

Las limitaciones más relevantes que se tuvieron en la realización de éste Proyecto

fueron la poca información que se encontró debido a la novedad relativa en el país de

los temas tratados. También el modelamiento de los dispositivos FACTS en el

programa, fue una tarea difícil que requirió efectuar modificaciones en la construcción

de los modelos con respecto al esquema real. En el caso específico del STATCOM, se

desarrolló el modelo del convertidor, cumpliendo con el objetivo propuesto dentro del

proyecto; mediante éste, se observaron algunas características importantes de

funcionamiento al conectarse a un sistema de potencia. Sin embargo, para realizar un

análisis más profundo en la operación de este dispositivo, se sugiere como alternativa de

otro proyecto de grado, el modelamiento del sistema de control que gobierna el

compensador y que es explicado brevemente en el Capítulo 3.

El aporte investigativo que deja el trabajo realizado, busca en primer lugar difundir el

estudio los de transitorios electromagnéticos, tema que debe ser de mayor interés en la

Universidad ya que es de vital importancia en el desarrollo profesional del ingeniero

electricista. También se abren las puertas a futuros proyectos de investigación en base a

los temas tratados, sugiriendo la exploración del ATP. Como aporte específico del

proyecto se dan algunas recomendaciones que se deben tener en cuenta, en el control de

transitorios de voltaje por maniobras en bancos de condensadores, así como el

desarrollo de los modelos de la línea de transmisión San Carlos Sabanalarga 500 kV y

los componentes FACTS en derivación.


JAVIER DARÍO BRÍÑEZ MARIO A. MARTÍNEZ

31

1 INTRODUCCIÓN AL FENÓMENO DE LAS SOBRETENSIONES

Cuando se supera el voltaje línea tierra o el voltaje entre líneas en un sistema de

potencia se denomina sobretensión. Este fenómeno se acentúa principalmente en las

líneas de transmisión, donde la magnitud y duración de estas sobretensiones, depende

de los parámetros eléctricos (resistencia, inductancia y capacitancia), implícitos en las

características de construcción y longitud de línea. Por lo tanto se hace necesario

retomar algunos conceptos vistos en Sistemas de Potencia, y Centrales y

Subestaciones.

1.1 PARÁMETROS ELÉCTRICOS DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

Dentro de las ecuaciones de voltaje y corriente que definen el comportamiento de una

línea de transmisión, se encuentran cuatro parámetros básicos que son: la resistencia e

inductancia como impedancia serie, la conductancia y capacitancia como la admitancia

en derivación; es de mencionar que las líneas de transmisión tienen tres tipos de

representación circuital dependiendo de la longitud, los modelos que se presentan son:

A- Líneas de longitud corta

B- Líneas de longitud media

C- Líneas de longitud larga



32

Esto nos conduce a establecer las principales diferencias entre cada modelo que son

básicamente, la representación del efecto capacitivo, y las características de estado

transitorio.

1.1.1 Línea de Transmisión corta. Es considerada una línea de transmisión corta, la

de una longitud menor o igual a 80 km. Su representación eléctrica está dada por una

impedancia serie (resistencia-inductancia) [1].

1.1.2 Línea de Transmisión media. Se considera una línea de transmisión media la

que tienen una longitud mayor a 80 km y menor o igual a 240 km. Para su

representación eléctrica se utilizan modelos de parámetros concentrados, en el circuito

equivalente en π o T. Los parámetros concentrados representan toda la longitud del

componente eléctrico en un solo punto dado por un único de R, L y C, la modelación

de la línea de longitud media, además de considerar la impedancia serie como en la

línea corta, se toma en cuenta el efecto capacitivo, representado por la denominada

capacitancia a tierra[1] [2].

1.1.3 Línea de Transmisión larga. Se considera a una línea de transmisión como

larga, cuando su longitud es superior a 240 km. En el caso de las líneas de transmisión

largas se debe tener en cuenta que, para su estudio y representación, los parámetros

concentrados son una herramienta imprecisa de modelación; en este caso es necesario

utilizar parámetros distribuidos, donde se considera la longitud total, a partir de un

elemento infinitesimal de longitud ∆L del componente eléctrico, de tal manera que

queda constituido por unidades uniformemente distribuidas de impedancia y admitancia

en función de elementos diferenciales de longitud (Véase la Figura 1) [6]. Para definir

las relaciones de voltaje y corriente en una línea eléctricamente larga se expresan como



33

en las ecuaciones (1) y (2) [1] en las que se toma un elemento diferencial de voltaje y

corriente en función de la longitud.

Figura 1. Representación de una línea largaFuente: Análisis de sistemas de potencia [1].

IZdxdV

= (1)

VYdxdI

= (2)

Al sustituir ambas ecuaciones entre sí, se llega a un par de ecuaciones diferenciales de

segundo grado expresadas de la siguiente forma:

YZVdx

Vd=2

2

(3)

YZIdx

Id=2

2

(4)

y cuya solución de forma exponencial describe el comportamiento de voltaje y

corriente, en una la línea de transmisión larga.

xCRRxCRR eZIV

eZIV

V **

2*

2* γγ −−

++

= (5)



34

xRcRxRcR eIZV

eIZV

I **

2/

2/ γγ −−

−+

= (6)

Donde γ es la constante de propagación definida como YZ=γ y Zc la impedancia

característica de la línea, siendo ambas cantidades complejas, que se expresan de la

siguiente manera βαγ j+= ,[1] donde la parte real α se denomina constante de

atenuación, e indica la variación de las magnitudes de voltaje y corriente a lo largo de la

línea en función de la distancia, β denominada constante de fase, indica el desfase entre

las ondas de emisión y recepción de voltaje y también en la corriente que se presenta a

lo largo de la línea[3].

1.2 IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA

La impedancia característica de una línea de transmisión, se define como la relación

existente entre la impedancia serie y la admitancia en derivación por unidad de longitud.

En términos generales, se podría decir que la impedancia característica es un valor

equivalente de impedancia vista desde los extremos de línea[3], donde se consideran las

características propias del cable, la disposición geométrica de los conductores de

potencia, disposición geométrica del cable de guarda, así como la altura al terreno

físico; que son condiciones expresadas matemáticamente a través de los parámetros

eléctricos concentrados por unidad de longitud de la siguiente forma[2]:

CjGLjR

Zωω

++

= (7)



35

1.3 ANÁLISIS TRANSITORIO EN UNA LÍNEA DE

TRANSMISIÓN LARGA

El estado transitorio de los elementos eléctricos, se define como el comportamiento

inicial que presentan inductancias y capacitancias ante cambios repentinos de voltaje y

corriente [5]. Estos parámetros de voltaje y corriente en las líneas de transmisión largas

se comportan como ondas viajeras. Este hecho denota que tanto la tensión como la

corriente tienen dos componentes; una de ellas se desplaza del extremo transmisor al

extremo receptor, denominada onda incidente ó progresiva y la otra componente, se

desplaza del extremo receptor al extremo transmisor denominada onda reflejada ó

regresiva[3]. Es así como al primer término de las ecuaciones (5) y (6) se le denomina la

componente incidente, la cual se incrementa en magnitud y fase con la distancia. Y al

segundo término de las ecuaciones (5) y (6) se les denomina la componente reflejada, la

cual disminuye en magnitud y su fase se retrasa del extremo receptor al extremo

transmisor.[3] En forma genérica las relaciones de voltaje y corriente se expresan como:

Vx = Vi + Vr (8)

Ix = Ii + Ir (9)

Estas ondas viajeras se propagan a través de la línea con una velocidad cercana a la

velocidad de la luz (300 m/µs). Para el estudio de transitorios en líneas de transmisión

se considera el caso de líneas sin pérdidas[5], esta aproximación se hace teniendo en

cuenta que el efecto inductivo y capacitivo es de gran magnitud en comparación con la

resistencia y conductancia de la línea en fenómenos de alta frecuencia (10 kHz a 50

kHz), [9] tales como sobretensiones transitorias, que se mencionarán en los siguientes

capítulos del documento.



36

En este análisis transitorio, tanto el voltaje como la corriente son funciones de la

distancia y el tiempo; lo cual indica que para cualquier valor de tiempo t se puede

encontrar un valor de distancia x [4].

Para deducir las ecuaciones de análisis transitorio se toma una sección infinitesimal de

la línea de transmisión sin pérdidas, con lo cual se omite la resistencia en serie y

conductancia en derivación[5], tal como se presenta en la Figura 2.

∆X

∆X

∆

∆

∆

Figura 2. Elemento infinitesimal de longitud para una línea largaFuente: Metodología para el análisis de transitorios electromagnéticos [3].

Matemáticamente se puede expresar así:

xx

VV ∆

∂∂

=∆ (10)

xx

II ∆

∂∂

=∆ (11)

Donde ∆V y ∆I son las variaciones de voltaje y corriente respectivamente en función

de la longitud. Aplicando las leyes de Kirchhoff sobre el modelo se tiene:

xt

ILVVV ∆

∂∂

−=∆+ (12)



37

xt

VCIII ∆

∂∂

−=∆+ (13)

Reordenando las ecuaciones (12) y (13) y derivando parcialmente, para eliminar la

corriente como variable, se llega a la ecuación de onda viajera en una línea de

transmisión sin pérdidas.

2

2

2

21t

V

x

V

LC ∂∂

=∂∂ (14)

La solución a ésta ecuación diferencial parcial de segundo orden, es de la forma

( )tvxf *± , donde f es una función constante[6], por lo tanto el comportamiento del

voltaje y la corriente en estado transitorio para una línea se describe como una ecuación

de dos variables, que tiene una componente que viaja en la dirección del movimiento y

otra que viaja en dirección contraria.[9]

( ) )()(, vtxfvtxftxV ++−= −+ (15)

( ) )()(, vtxgvtxgtxI ++−= −+ (16)

1.4 REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE ONDAS VIAJERAS

Cuando las ondas viajeras se desplazan a través de un conductor existen irregularidades

transversales y longitudinales que afectan la transmisión de la onda, es decir, ocurre el

fenómeno de reflexión y refracción. Estas irregularidades se producen cuando la onda

observa un cambio de impedancia característica durante su trayectoria. Estado que se



38

presenta usualmente, cuando ocurren cortocircuitos sobre la línea de transmisión,

cuando se presentan líneas abiertas[6], ó cuando un circuito finaliza en un transformador

que tenga una impedancia diferente a la impedancia característica del conductor, en la

Figura 3, se tienen Z1 y Z2 como impedancias adyacentes a un nodo común[6]. Si se

considera una línea sin pérdidas ante un impulso de tensión, la corriente I1 cargará a C1

y C2 de donde se deduce que C1≠C2, lo que implica que en el nodo ocurrirá el

fenómeno de reflexión y refracción[6].

Figura 3. Cambio de impedancia en un nodo de transiciónFuente: SERGET Luis. Alta tensión y líneas de transmisión [6].

Al llegar la onda viajera incidente al nodo de transición se presenta una onda reflexiva

debido al cambio de impedancia en este punto. Este caso se presenta frecuentemente en

las líneas de transmisión, al pasar la onda viajera de la impedancia característica de la

línea a la impedancia de carga en su extremo receptor[12].

Sea U1 el voltaje de la onda viajera incidente, Ur el voltaje de la onda reflejada, U2 el

voltaje de la onda refractada que representa la suma fasorial de las dos anteriores en el

nodo de transición[3], se expresa de la siguiente manera:

U1 + Ur = U2 (17)

I1 – Ir = I2 (18)



39

De las ecuaciones (17) y (18) se deducen los factores de reflexión y refracción de

voltaje y corriente teniendo en cuenta que 1

11 Z

UI = ;

1Z

UI R

R = ; 2

22 Z

UI = , los factores de

refracción son:

121

22 *

*2U

ZZ

ZU

+= (19)

121

12 **2

IZZ

ZI

+= (20)

Donde el factor de refracción es la relación entre U2 y U1 para el voltaje, I2 e I1 para la

corriente. Y los factores de reflexión son:

121

12 *UZZ

ZZU r +

−= (21)

121

12 * IZZ

ZZI r +

−= (22)

Donde el factor de reflexión es la relación entre Ur y U1 para el voltaje, Ir e I1 para la

corriente.



40

1.5 DIAGRAMAS DE LATTICE

Los diagramas de Lattice se presentan como un método de solución para el análisis de

ondas electromagnéticas que viajan a través de los conductores de una línea de

transmisión[4]. Como ya se ha mencionado ante el cambio de impedancia característica

una onda incidente de tensión o corriente se descompone en una onda refractada y una

reflejada, para determinar la relación entre cada componente con la onda incidente, se

dedujeron los coeficientes de reflexión y refracción[11]. Los diagramas de Lattice

muestran una solución al comportamiento de ondas viajeras basada en éstos

coeficientes. A continuación se presentarán las aplicaciones de los diagramas de

Lattice a diferentes casos.

Figura 4. Circuito equivalente para el estudio de los diagramas de Lattice.Fuente: PETERSON H. Transients in Power System [9].

Sea ZC La impedancia característica de una línea de transmisión que alimenta una

impedancia de carga ZL, mediante una fuente de voltaje Vs como se muestra en la

Figura 4. Cuando se cierra el interruptor en t = 0, una onda incidente de corriente y

voltaje viajará desde el extremo emisor hasta el extremo receptor, donde se presentarán

una serie de fenómenos transitorios que serán analizados con base en los coeficientes de

reflexión y refracción para el voltaje de las ecuaciones 19 y 21.



41

ρS ρR

Figura 5. Diagrama de Lattice para una línea sin pérdidas.Fuente: Transitorios electromagnéticos en sistemas de potencia [3].

1.5.1 Análisis transitorio para ZC < ZL. Cuando se tiene el caso que ZC < ZL, el factor

de reflexión (ρr = Vr/VS) está entre el rango de cero y uno 0 < ρr< 1 , mientras que el

factor de refracción (ρB =V2 / VS) es mayor que uno[4]. En esta situación en cuanto

mayor sea la impedancia de carga frente a la impedancia característica, se presentarán

sobrevoltajes en el extremo receptor durante los primeros períodos posteriores al cierre

del interruptor (estado transitorio), para luego oscilar hasta que el valor del voltaje de

carga sea la diferencia entre el voltaje de la fuente y la caída de tensión en la

impedancia característica, es decir, comportamiento en estado estable[9].

1.5.2 Análisis transitorio para ZC > ZL . Cuando la impedancia característica es

mayor que la impedancia de carga, el factor de reflexión se encuentra en el rango de

–1 < ρr < 0, mientras que el factor de refracción se encuentra en el rango de 0 <ρB < 1.

En esta situación no se presentan sobrevoltajes y la tensión en el extremo receptor se

incrementa paulatinamente con el tiempo hasta alcanzar su valor de estado estable. Si

ZC de la línea se hace muy grande con respecto ZL la caída de tensión en la línea limita

el voltaje en el extremo receptor[9].



42

1.5.3 Análisis transitorio para ZC = ZL. En éste caso el factor de reflexión se hace

cero lo que significa, que no se presentan reflexiones en la línea de transmisión y por lo

tanto el voltaje en el extremo receptor es el correspondiente al enviado por la fuente

mediante el voltaje de la onda incidente[9].

1.5.4 Análisis transitorio para ZL = 0. Este caso se presenta cuando ocurre un

cortocircuito cerca al extremo receptor de la línea ó en la carga del sistema, entonces el

coeficiente de reflexión es igual a –1 con lo cual la onda reflejada del extremo receptor

al extremo generador es de igual magnitud pero con signo contrario al voltaje incidente

con lo que se anulan las ondas[5], y el voltaje refractado en el extremo de carga es igual

a cero[9].

1.5.5 Análisis transitorio para ZL = ∞∞. En el caso contrario, cuando hay una

impedancia de carga igual a infinito significa que hay una línea abierta o sin carga, en

éste caso el coeficiente de reflexión toma el valor de uno, y el coeficiente de refracción

toma el valor de dos, cuando se presenta tal situación es posible alcanzar sobretensiones

que pueden llegar hasta 2 p.u[9].



43

2. CAUSAS DE SOBRETENSIONES EN SISTEMAS DE POTENCIA

Una sobretensión es el incremento súbito de voltaje que supera el valor pico de la

tensión de operación entre fases o fase tierra en un sistema eléctrico[9], se origina por

causas externas ó internas del sistema. Es un fenómeno eléctrico que influye de manera

directa sobre la operación y protección en conjunto de la instalación. Su estudio es de

vital importancia para el diseño de los niveles de aislamiento en los equipos asociados

al sistema, así como para los posteriores estudios de coordinación de aislamiento[1].

Los circuitos eléctricos están conformados básicamente por resistencias, inductancias y

capacitancias, siendo los parámetros de inductancia y capacitancia almacenadores de

energía magnética y eléctrica respectivamente, y la resistencia un elemento disipador de

energía[6].

En estado estable la energía se transfiere en forma cíclica entre los inductores y

capacitores dependiendo de la frecuencia del sistema. Cuando ocurre un cambio

repentino en el circuito, se presenta una redistribución de energía al pasar a un nuevo

punto de equilibrio, suceso que conlleva a una etapa transiente que puede ser de corta o

larga duración dependiendo de las características propias de los elementos[4]. A este tipo

de transientes se les denomina sobretensiones[8]



44

2.1 SOBRETENSIONES DE ORIGEN EXTERNO

Éste tipo de sobretensiones se caracterizan principalmente por describir el fenómeno de

las descargas atmosféricas, originadas por la atracción de carga eléctrica entre los iones

positivos presentes en las nubes y las cargas eléctricas negativas presentes en la tierra,

dando origen al denominado “fenómeno rayo” donde se estudia la incidencia de las

descargas atmosféricas sobre la línea de transmisión, o en proximidades a ella[18]. Su

estudio es modelado mediante la onda de impulso tipo rayo definida por una onda con

un rango de duración de 1.2/50 µs para un rango de 5 kHz a 209 kHz, para efectuar las

pruebas de nivel básico de aislamiento a cualquier equipo eléctrico, con lo cual se aplica

una de corriente con un período de formación de cresta o frente de onda de 1.2 µs, un

tiempo de descarga o cola de 50 µs[ 9].

2.2 SOBRETENSIONES DE ORIGEN INTERNO

Las sobretensiones de origen interno son generadas por los estados de maniobra (cierre

y apertura) en interruptores de potencia principalmente, son producto de los cambios

repentinos en la operación del sistema eléctrico[20]. Las sobretensiones de origen

interno denotan diferentes tiempos de formación de cresta y semiamplitud, su estudio se

basa en el comportamiento en conjunto de los equipos asociados al sistema. Donde el

neutro juega un papel de vital importancia, ya que el comportamiento de las

sobretesiones es más crítico en sistemas con neutro aislado, que en sistemas con neutro



45

sólidamente aterrizado[3]. La onda normalizada de impulso tipo maniobra (BSL) se

caracteriza por tener un tiempo de duración de 250/2500µs[9]. Por tal motivo las

sobretensiones se consideran como un fenómeno transitorio que tiene distintas causas y

a su vez diferentes respuestas que dependen de la topología eléctrica del sistema.

Adicionalmente a las sobretensiones causadas por el cambio de posición en

interruptores existen otros fenómenos como la ferroresonancia, efecto Ferranti, fallas

monofásicas a tierra y recierres entre otras[21].

Las sobretensiones internas se pueden presentar a frecuencia industrial y también

sobretensiones transitorias, que son las que oscilan a la frecuencia natural de los

elementos[9]. La importancia de este estudio radica en la selección de los niveles de

aislamiento para los equipos de extra alta tensión (tensiones superiores a los 500 kV),

que dependen de los estudios de sobretensiones tipo maniobra[20].

En este Capítulo se ilustrarán más detalladamente las causas de sobretensiones por este

tipo de fenómeno, sin adentrarse específicamente en cada una de ellas dado que no es el

enfoque del Proyecto.

2.2.1 El circuito capacitivo. En la Figura 6 se observa un circuito básico que se

compone de una fuente de voltaje senoidal, Vm sen(ωt), un condensador C, una pequeña

inductancia L, y un interruptor S, todo en serie, la frecuencia natural de oscilación es

LCf n

π21

= . La condición inicial del circuito es, el interruptor cerrado, con lo que la

corriente i fluye en instantes previos a la apertura del interruptor[9]. Posteriormente el

interruptor abre en t = t0, en ese instante el condensador está cargado al valor máximo

del voltaje de la fuente, y por lo tanto, trata de mantener este voltaje como se muestra

en la Figura 6d. Mientras tanto en las terminales del interruptor aparece el voltaje Vs

que varia con el tiempo como se observa en la Figura 6e[9]. Medio ciclo después de la

apertura inicial, el voltaje en las terminales del interruptor es dos veces el valor pico de



46

la fuente es decir –2emax, dado que el voltaje en terminales es Vs = Ve-Vc. Si en el

interruptor se genera reencendido, ó el interruptor es cerrado en el instante t = t1, una

corriente i1 fluirá por el circuito a frecuencia natural de oscilación, y su magnitud será [9]

CL

ei max1

*2= .

Si este interruptor sigue cerrado, continuará fluyendo la corriente a frecuencia natural y

también la componente de estado estable. Cuando el interruptor se abre en t = t2 se

observan algunos fenómenos, durante el intervalo t1 < t < t2 el condensador se carga de

nuevo y su voltaje es ahora de -3emax puesto que el voltaje en el condensador es

Vc = Ve-Vs, de la misma forma el voltaje en las terminales del interruptor incrementará

su valor súbitamente hasta 4emax. Si otro reencendido ocurre en t = t3 una corriente i2

fluirá. Esta corriente i2 oscilará a frecuencia natural pero su magnitud se incrementará

al doble de i1, y permanecerá en el tiempo a menos que ocurra algún cambio[9].

Sin embargo, si el interruptor se abre cuando la corriente pasa por cero en t = t4,

entonces el condensador se carga durante el intervalo de t3< t < t4 y, por lo tanto, su

tensión es ahora +5emax, y la variación de voltaje en el condensador es de 8emax[9].

Por último, de seguirse presentando reencendidos, el voltaje en el condensador tendrá

una secuencia de magnitud de 1, 3, 5, 7... en p.u con respecto al voltaje de la fuente. Y

el voltaje correspondiente en el interruptor será de 2, 4, 6,8... , teniendo en cuenta que

se tiene un circuito sin pérdidas, es decir, sin resistencia de amortiguamiento

transitorio[9].



47

Figura 6. Comportamiento del circuito capacitivo cuando se presentan reencendidosFuente: PETERSON H. Transients in Power Systems [9].

2.3 SOBRETENSIONES A FRECUENCIA INDUSTRIAL

Denominadas sobretensiones de estado estable dado que la forma de onda se aproxima a

una onda sinusoidal, debido a factores como efecto corona y saturación en



48

transformadores[2]. Se presentan principalmente por un exceso de potencia reactiva

capacitiva originada por líneas abiertas ó sin carga dentro del sistema[9], situación que

ocasiona un aumento en la magnitud de la tensión en los nodos adyacentes de línea.

También se presenta este tipo de sobretensiones por pérdidas abruptas de carga. Con

base en las sobretensiones a frecuencia industrial se selecciona el aislamiento de los

descargadores de sobretensión o pararrayos[1]

2.3.1 Cierre de líneas en vacío. Cuando se va a energizar una línea de transmisión

eléctricamente larga después de haber permanecido sin tensión por un período de

tiempo, se presentan sobrevoltajes temporales en el extremo receptor de la línea, debido

a los reactivos generados por la capacitancia de la línea. A este fenómeno se le

denomina Efecto Ferranti, y tiene la característica de que el voltaje va creciendo a

medida que aumenta la distancia al punto de energización[21], haciendo que la magnitud

de la tensión en el extremo receptor V2 sea mayor que la magnitud que la magnitud en

el extremo emisor V1 mostrado en la Figura 7. Este fenómeno se acentúa en líneas

eléctricamente largas[13].

Figura 7. Cierre de una línea de transmisión sin carga. Fuente: Tesis de Postgrado “Sobretensiones en Sistemas de Potencia” [59].

La relación entre la tensión del extremo emisor y el extremo receptor está dada por la

ecuación (23).

( ) CLflV

V ****2*cos

1

1

2 παα

=⇒= (23)

donde L y C están H/km y µF/km, respectivamente.l = Longitud total de la línea en kmα = ángulo de desfasamiento entre V2 y V1

Q QQ Q

V1 V2



49

Para compensar este tipo de sobretensiones se utilizan reactores en derivación para

absorber la energía capacitiva de la línea; El grado de compensación (potencia de los

reactores) se expresa como un porcentaje de la energía capacitiva de la línea[15].

2.3.2 Fallas a tierra. Cuando se presenta una falla línea-tierra ó línea-línea-tierra, se

presentan sobretensiones transitorias en la fase ó fases no falladas. La magnitud de

estas sobretensiones dependen fundamentalmente de la puesta a tierra del sistema, en

sistemas con neutro aislado los voltajes línea-tierra pueden llegar a exceder los

voltajes línea-línea del sistema[11]. Cuando la conexión a tierra se realiza mediante

resistencias ó reactancias con el fin de limitar corrientes de cortocircuito, se tiene el

problema de que no se logra la autoextinción del arco de falla[23], presentándose

incrementos de voltaje en las fases sanas, lo cual indica que lo más conveniente es tener

un sistema solidamente aterrizado; en la práctica su efectividad se considera si:

301

0 ≤≤X

X (24)

y:

11

0 ≤X

R (25)

donde X1, X0, son las impedancias de secuencia positiva y cero equivalentes del sistema

y R0 la resistencia de secuencia cero. Si se cumplen estas condiciones de puesta a

tierra, una sobretensión en las fases sanas será inferior al 80% de la tensión línea-

línea[25]. Para calcular la magnitud de los voltajes, en las fases no falladas se recurre al

método de componentes simétricas.

Para fallas kilométricas, es decir, aquellas que ocurren a una distancia menor o igual a 5

km entre punto de falla e interruptor, los voltajes en fases no falladas alcanzan una



50

magnitud de 1.2 a 1.3 p.u[18]. Las sobretensiones más severas se presentan cuando la

falla sucede en la zona media de la línea de transmisión, presentándose sobretensiones

que pueden llagar a 1.5 p.u para falla monofásica a tierra[18]. Una limitante de la

magnitud de éstos sobrevoltajes son reactores en los extremos de la línea, por tal motivo

las fallas en cercanías a la barra de alimentación no generan grandes voltajes en fases

sanas vistas en punto de falla[17].

2.3.3 Pérdida de carga. Cuando se presentan disturbios en sistemas interconectados

de potencia, como pueden ser cortocircuitos o sobrecargas en líneas de transmisión y

plantas de generación, ocasionan una salida repentina de los generadores provocando

sobretensiones en las terminales de las máquinas sincrónicas de alimentación[26].

Suponiendo un sistema de potencia como el que se muestra en la Figura 8 compuesto

por un generador sincrónico, un transformador, una línea de transmisión y una carga

con sus respectivos interruptores (A, B, C). En condiciones normales de operación, el

generador entrega potencia a la carga de acuerdo a la demanda y factor de potencia de la

misma. Pero cuando se abre uno de los interruptores, es posible que se presenten

sobretensiones a frecuencia industrial en los puntos de alimentación del sistema. Para

describir éste fenómeno se considerará por separado la apertura de cada interruptor.

Figura 8. Alimentación de carga a través de un sistema de potencia con interruptores A, B y C.Fuente: analysis of faulted power system[17]

Apertura del interruptor A. Cuando se abre el interruptor A, el generador pierde

súbitamente la carga a la cual suministra energía. Teniendo en cuenta que la ecuación,

que rige el comportamiento en un generador sincrónico, es adtd IjXVE += donde Ed es

la FEM inducida en el estator, Vt el voltaje en bornes y Xd la reactancia transitoria de la

A B C

T1CCARGA



51

máquina. Cuando se efectúa la apertura del interruptor A, la carga es suprimida y por lo

tanto la corriente Ia = 0. Este hecho hace que la magnitud de la tensión en bornes sea

igual a la tensión interna del generador, provocando un aumento en la tensión fase tierra

del sistema; las sobretensiones más severas se presentarán cuando el cosϕ de carga es

inductivo y la corriente de carga está en atraso. Si se tiene en cuenta además el efecto

de sobrevelocidad, la magnitud de voltaje es aun mayor.

Apertura del interruptor B. Al presentarse la apertura del interruptor B, además de

los problemas mencionados, se adiciona el efecto de saturación del transformador,

causando grandes magnitudes de armónicos, y un alto consumo de reactivos por parte

del transformador mientras persista el transitorio. La ventaja que se tiene al saturarse el

núcleo del Transformador, es que limita la magnitud de la sobretensión[13].

Apertura de interruptor C. Cuando la pérdida de carga ocurre en el extremo final de

la línea, el punto de recibo de carga, se debe tener en cuenta el efecto capacitivo de la

línea, lo cual hace más severo el fenómeno transitorio. Otra anomalía que se puede

presentar eventualmente es el de Ferroresonancia que sucede cuando la reactancia del

transformador y la capacitancia de la línea oscilan a la frecuencia natural mutua en estos

elementos[17]. Otras causas de sobretensiones temporales son la sobrexcitación en

generadores, y conductores abiertos en líneas de transmisión que pueden generar

sobretensiones peligrosas cuando la apertura es de uno o dos conductores..

2.4 SOBRETENSIONES TRANSITORIAS

Las sobretensiones transitorias se presentan por cambios bruscos en las condiciones de

operación del sistema, son por lo general de tiempos cortos o instantáneos, sin embargo,

pueden ser muy peligrosas ya que las magnitudes de tensión alcanzan valores pico muy



52

altos que oscilan a la frecuencia natural de los elementos que conforman el sistema.

Para el estudio de éste tipo de sobretensiones las condiciones iniciales o anteriores de

maniobra establecen las condiciones de respuesta[27]. Las causas más frecuentes de

sobretensiones transitorias son la apertura de líneas en vacío, operaciones de cierre ó

recierre de líneas, la desconexión de transformadores y reactores entre otras[9], como

será explicado más adelante.

2.4.1 Desconexión de transformadores en vacío. Cuando un interruptor corta una

corriente relativamente pequeña, puede suceder que ésta cambie bruscamente a cero, lo

cual da lugar a sobrevoltajes. Debido a que la energía magnética asociada con la

corriente, puede convertirse en energía eléctrica almacenada en las capacitancias

asociadas al punto de conexión (Véase la Figura 9). Éste fenómeno se presenta cuando

se desconectan transformadores en vació y reactores de compensación .[13]

Figura 9. Circuito equivalente para la desconexión de un transformador por primario.Fuente: Shunt Reactor Switching [15].

Sea Ia la corriente asociada a una energía magnética que circula por el primario del

transformador. Aunque Ia sea pequeña en magnitud, la energía magnética es

considerable dado que la inductancia L2 es muy grande; siendo L2 y C2 la inductancia y

capacitancia del primario, y L1 y C1 la inductancia y capacitancia equivalente del

sistema y Vn la tensión de la fuente.



53

Cuando la corriente Ia se interrumpe en su valor pico, se obliga a que circule por la

capacitancia C2, haciendo que se cargue y adquiera una energía capacitiva adicional en

el momento de la interrupción, como se puede observar en la siguiente ecuación:

2*

2* 2222 C

VL

IE aa += (26)

Por lo tanto ésta energía oscilará a una frecuencia natural asociada entre los elementos

L2 y C2, siendo la frecuencia natural de oscilación:

222 ***2

1CL

fπ

= (27)

En el momento de la interrupción toda la energía magnética de la corriente Ia, se

convierte en energía capacitiva generando aumentos excesivos de voltaje en los bornes

del interruptor, este fenómeno puede provocar reencendidos si se corta la curva de

recuperación del dieléctrico. Las sobretensiones que se presentan en este caso

ocasionan el deterioro del aislamiento en los devanados, presentándose

cortocircuitos[28]. El fenómeno que origina la sobretensión al desconectar un

transformador, es el mismo que se presenta en la desconexión de reactores[15].

2.4.2 Apertura de líneas en vacío. Cuando ocurre la apertura de un interruptor para

abrir una línea o despejar una falla, se pueden producir sobretensiones en los terminales

del interruptor al quedar un voltaje atrapado en la línea de transmisión[13]. Este hecho se

presenta cuando el elemento aislante entre contactos (gas o aceite) toma un tiempo para

recuperar su rigidez dieléctrica, a fin de extinguir el arco eléctrico. Cuando el voltaje de

recuperación o de apertura entre contactos es mayor que la rigidez dieléctrica del

aislante, se pueden generar reencendidos debido al voltaje atrapado en la línea, este

reencendido se identifica por una reducción repentina de voltaje entre contactos



54

originando otro transitorio de gran magnitud[8], como se explicó en el circuito capacitivo

de la sección 2.2.1. Es de resaltar que los reencendidos con un tiempo menor a 5

milisegundos, generalmente no producen sobretensiones apreciables cuando se abren

circuitos capacitivos[16]. En la Figura 10 se observa un comportamiento de voltaje y

corriente en la apertura de una línea de transmisión.

Figura 10. Forma de onda tensión-corriente en apertura de una línea de transmisión en vacío.Fuente: Analysis of transient recovery voltage rating [25].

2.4.3 Energización y recierre de líneas de transmisión. Las sobretensiones por

cierre y recierre que se presentan en un sistema de potencia son las sobretensiones más

severas, su estudio así como métodos de reducción es por consiguiente muy importante.

2.4.3.1 Operaciones de energización. En las operaciones de cierre en una línea de

transmisión, antes de presentarse el Efecto Ferranti de estado estable, se presentan

sobretensiones transitorias en el instante de energización. Antes de la conexión de una

línea de transmisión, el voltaje la terminal del interruptor es VS1 = Vn siendo Vn el voltaje

de la fuente, mientras que el voltaje de la línea es cero[9]. En el instante de cierre en

t = t1, el voltaje Va debe pasar de cero al voltaje VS2, dado por el nuevo estado de la



55

maniobra[29]. Este hecho da lugar a un transitorio de voltaje que viaja a través del

conductor de la línea y regresa hasta el extremo emisor (onda reflexiva de tensión),

dando lugar a un transitorio que puede superar el valor de 2 p.u, para luego

superponerse con el voltaje a frecuencia de servicio.

2.4.3.2 Operaciones de recierre. Cuando se presenta una falla línea-tierra sobre una

línea de transmisión, los interruptores asociados a la zona de falla deben abrir para

despejarla. Pero la operación de apertura en los interruptores no es simultánea, por lo

tanto el último polo que abre, interrumpe dos fases sanas que pueden tener carga

atrapada, presentándose el caso de una línea abierta. En este caso los conductores de las

fases sanas se comportan como un gran condensador cargado al valor pico del voltaje

de la fuente y frecuencia nominal[9].

Figura 11. Diagrama y forma de onda de tensión ante recierre en una línea de transmisión.Fuente: Tesis de Postgrado “Sobretensiones en Sistemas de Potencia” [59].



56

En la operación de recierre que se muestra en la Figura 11, S1 abre, el interruptor S2 abre

2 ciclos más tarde. Pasado un tiempo muerto el interruptor S1 recierra, teniendo los

conductores de la línea una carga atrapada de V- en las fases sanas. El valor máximo de

la sobretensión ocurre precisamente cuando Va y V- tienen polaridad opuesta, debido a

la variación de voltaje en el tiempo[9].

La energización de una línea con carga atrapada, puede generar voltajes máximos de

2.8 p.u, pero en el recierre se pueden presentar sobretensiones que pueden llegar a 3.5

p.u si no son controladas[18]. Además del instante de cierre y recierre, las características

de la línea y las impedancias de secuencia positiva y secuencia cero, influyen en la

magnitud de la sobretensión. Para controlar éste fenómeno es aconsejable tener

interruptores con recierre monopolar[30].



57

2.5 PARÁMETROS QUE INFLUYEN EN LAS SOBRETENSIONES

POR MANIOBRA

Como ya se ha visto las sobretensiones internas dependen de los estados de maniobra en

un sistema de potencia, así como de las características eléctricas de los equipos. Los

parámetros básicos que influyen en las sobretensiones internas son:

2.5.1 Características de los interruptores de potencia. El interruptor como elemento

de corte, representa un factor incidente en el nivel de sobretensiones. Las características

que debe tener un interruptor para controlar éste fenómeno deben ser: control

monopolar y resistencias de preinserción[10].

2.5.2 Fuente de alimentación. La fuente de alimentación representa el factor más

importante en el evento eléctrico de las sobretensiones. Los parámetros de influencia de

la fuente son el voltaje nominal, frecuencia nominal, reactancias equivalentes de

cortocircuito y el tipo de sistema, es decir, si se trata de una subestación de generación o

de interconexión.

2.5.3 Líneas de transmisión. Las líneas de transmisión representan otro causante de

importancia de sobretensiones internas, debido la capacitancia equivalente que

representan[1]. Los parámetros que influyen en el valor de capacitancia de línea son:

- Número de conductores por fase y cables de guarda

- Altura de los conductores al terreno

- Espaciacimiento y posicionamiento de los conductores de fase

- Longitud de la línea



58

2.6 MEDIOS DE CONTROL DE SOBRETENSIONES

En sistemas de extra y ultra alto voltaje, las maniobras por cierre y apertura de líneas,

son las que originan las sobretensiones más altas[26]. La selección del aislamiento de los

equipos se realiza con base en los estudios de sobretensiones por maniobra, por lo tanto

la reducción de éste fenómeno se hace sumamente importante. Los medios de control

de reducción que se tienen para éste fenómeno son:

1. Para el caso de líneas compensadas se puede insertar brevemente una resistencia

en serie con el interruptor denominadas resistencias de preinserción, a fin de

producir disipación de la carga atrapada.

2. La utilización del auto recierre monopolar puede atenuar el efecto de carga

atrapada cuando se despejan fallas monofásicas.

3. Mediante la utilización de transformadores de potencial inductivos y reactores

de compensación para reducir el efecto de cargas atrapadas en las líneas.

4. La utilización de cierre sincrónico, para que los polos del interruptor cierren

cuando la onda de voltaje se aproxima a cero, sin embargo ésta alternativa

resulta costosa, por lo tanto sólo se limita a líneas de EHV.


JAVIER DARÍO BRIÑEZ MARIO A. MARTÍNEZ

59

3. INTRODUCCIÓN A LOS DISPOSITIVOS FACTS

En el pasado los sistemas de potencia eran relativamente simples y diseñados para ser

autónomos, actualmente son más complejos, dado que poseen gran cantidad de

interconexiones, no sólo entre compañías prestadoras del servicio eléctrico

pertenecientes a un país, sino también entre sistemas de diferentes países; esto obedece

principalmente a cuestiones de carácter económico y de seguridad en la operación del

sistema [31]. La reforma estructural del mercado eléctrico internacional, requiere que la

potencia eléctrica sea transportada a grandes distancias llevando un alto nivel de carga

conforme va en aumento la demanda de electricidad[32]. En los últimos años esta

demanda se ha incrementado rápidamente haciendo que se deban tomar medidas al

respecto.

El costo de líneas de transmisión, así como las dificultades que se presentan para su

construcción, localización y derecho de vía, a menudo limitan la capacidad de

transporte, lo cual ha motivado el desarrollo de nuevas tecnologías que permiten mitigar

éstos inconvenientes. La aplicación de la electrónica industrial al campo de los sistemas

de potencia ha permitido solucionar parcialmente este tipo de problemas brindando

mayor flexibilidad en los sistemas de transmisión, mediante el control de la energía

activa y reactiva. Estas ventajas han sido posible gracias a los Flexible Alternating

Current Transmission Systems (FACTS), que son dispositivos utilizados para el control

dinámico de voltaje, control de impedancia y ángulo de fase en líneas de transmisión

AC[32]. Los dispositivos FACTS suministran beneficios estratégicos que aumentan el

manejo del sistema de transmisión, dando una mejor utilización a los recursos

existentes, incrementando la confiabilidad y disponibilidad de transporte en líneas.



60

En este capítulo se describirán que son los dispositivos FACTS, se analizarán sus

principales aplicaciones, explicando las ventajas de su utilización, los tipos de

dispositivos y el funcionamiento específico de los FACTS en derivación, que se

modelarán en el desarrollo del presente documento.

3.1 FLUJO DE POTENCIA EN SISTEMAS DE CORRIENTE ALTERNA

Los estudios de flujo de potencia son de gran importancia en la planeación y diseño de

la expansión futura en los sistemas de potencia, de igual forma en la determinación de

condiciones óptimas de operación de los sistemas existentes. En un sistema de potencia

AC, la generación eléctrica y la carga del sistema deben ser balanceadas en todo

momento, para mantener la estabilidad del sistema, donde dicha potencia de carga debe

ser igual a la potencia generada menos las pérdidas de transmisión[31]. Cuando la

generación del sistema es menor que la carga conectada a él, el voltaje y frecuencia del

sistema disminuirán, si la carga sigue en aumento la frecuencia seguirá decayendo y

finalmente el sistema colapsará, sí la potencia reactiva es inadecuada, el sistema

igualmente puede tener un colapso de voltaje[31].

3.1.1 Flujo de potencia para un sistema configurado en anillo. Para la comprensión

del comportamiento del flujo de potencia, se considerará un sistema compuesto por

generadores en dos sitios diferentes que envían potencia a un centro de carga a través de

tres líneas interconectadas en anillo, ver Figura 12. Suponiendo que en las líneas AB,

BC y AC, la máxima potencia transmitida es de 1000 MW, 1250 MW y 2000 MW

respectivamente, y una demanda de carga de 3000 MW; el generador A entrega

2000MW y el generador B entrega 1000 MW, de esta manera el flujo de potencia a



61

través de las líneas AB, BC y AC es de 600 MW, 1600 MW y 1400 MW

respectivamente. Bajo esta situación la línea BC se encuentra sobrecargada dado que su

capacidad de transmisión es de 1250 MW[36]. Para resolver este problema es colocado

en serie un capacitor cuya reactancia es 5Ω, sobre la línea AC, (Véase la Figura 12b), lo

cual reduce la impedancia de la línea de 10Ω a 5Ω. Mediante esta compensación se

aumenta la potencia transmitida en la línea AC a 1750 MW sin sobrepasar sus limites de

operación eliminando la sobrecarga a través de la línea BC, al reducirse la potencia

transmitida a 1250 MW, también se reduce el flujo de potencia transmitida en la línea

AB a 250 MW con lo cual las pérdidas de transmisión disminuyen y también los costos

de operación.

Figura 12. Flujo de potencia en un sistema configurado en anillo con compensación.Fuente: Flexible AC transmission system (FACTS) [36].

Sin embargo, tener un capacitor fijo resolvería la situación para este caso especifico, por

lo tanto para que sea útil esta aplicación, es necesario buscar la forma que esta

impedancia sea variable, para lograr este objetivo es necesario recurrir a la electrónica

de potencia que utilizan los dispositivos FACTS[36]. Similares resultados, son obtenidos

con el aumento de impedancia de una de las líneas, insertando un reactor de 7Ω en serie

con la línea AB, con lo cual se puede ajustar el flujo de potencia en estado estable y

para amortiguar oscilaciones de potencia no deseadas[36].



62

3.2 SISTEMAS FLEXIBLES DE TRANSMISIÓN EN CORRIENTE ALTERNA

(FACTS)

El concepto de FACTS es relativamente nuevo, fueron utilizados por primera vez en el

control de un Sistema de Transmisión de CA en 1978[32], y fue un proyecto desarrollado

por el Electrical Power Research Institute (EPRI) en conjunto con la Minnesota Power

and Light. Los controladores FACTS, permiten incrementar o disminuir el flujo de

potencia en líneas de transmisión, respondiendo de manera casi instantánea a los

problemas de estabilidad.

La definición que otorga el Institute Engineer Electrical and Electronic (IEEE) a dichos

dispositivos es: “Sistema de transmisión en corriente alterna que incorpora

controladores estáticos y otros, basados en electrónica de potencia para mejorar el

control e incrementar la capacidad de transferencia de potencia” [31].

La filosofía de los dispositivos FACTS, es utilizar dispositivos electrónicos basados en

diodos, tiristores y dispositivos Gate-Turn-Off (GTO), para modificar los parámetros de

operación en los sistemas de potencia tales como: impedancia serie, impedancia

paralelo, corriente, voltaje y ángulo de fase[32] y con ello controlar el flujo de potencia

en una línea de transmisión[36]. Esta condición permite utilizar las líneas cerca de sus

limites térmicos y forzar los flujos de potencia por rutas determinadas[32].

Los tiristores presentan ventajas sobre los dispositivos mecánicos, como la capacidad de

conmutar con mayor rapidez, además pueden utilizarse para redireccionar el flujo de

potencia en una fracción de ciclo, permitiendo amortiguar oscilaciones de potencia.

Otra gran ventaja de los controladores basados en tiristores con respecto a los

controladores mecánicos, es que estos últimos tienden a desgastarse rápidamente,

mientras que los primeros, pueden conmutar dos veces cada ciclo sin deteriorarse[32].



63

La principal característica de los dispositivos FACTS es la capacidad que tienen para

modificar los parámetros de impedancia en los sistemas de potencia.

3.2.1 Tipos Básicos de controladores FACTS. Según el tipo de conexión, los

compensadores FACTS, generalmente se pueden dividir en tres categorías que son

serie, derivación y serie derivación, que serán explicados a continuación:

3.2.1.1 Controladores en derivación. El principio de operación de los controladores

en derivación, es inyectar una corriente reactiva al sistema de potencia en el punto de

conexión[31]. Una impedancia variable en paralelo sobre la línea causa un flujo de

corriente variable, que es inyectada a la línea. Mientras que la corriente inyectada esté

en cuadratura con el voltaje de línea, el controlador en derivación sólo aporta o consume

reactivos[32], los dispositivos FACTS en derivación más importantes son el SVC y el

STATCOM.

SVC (Static Var Compensators). Este dispositivo FACTS ha sido uno de los pioneros

en esta tecnología, se ha utilizado en los sistemas de transmisión resolviendo problemas

de estabilidad de voltaje[50]. La precisión, disponibilidad y respuesta rápida, permiten al

SVC mejorar en alto grado el control de voltaje en condiciones de estado estable y

transitorio, presentando grandes ventajas frente a los métodos clásicos de

compensación[31]. El SVC se puede observar en la Figura 13.

Figura 13. Dispositivo SVC (Static Var Compensator).Fuente: Static compensator for reactive power control [50].



64

STATCOM (Static Syncronous Compensator). De acuerdo con los avances

tecnológicos logrados por los semiconductores de potencia GTO y basado en el modelo

del SVC[40], fue creado el dispositivo STATCOM. Éste tiene la ventaja de no requerir

grandes bancos de capacitores, ocupando menor espacio que un SVC. Otra ventaja

adicional que tiene, es que controla las pequeñas variaciones de voltaje del sistema de

tal forma, que puede ser considerado como una fuente de corriente independiente para el

sistema de potencia (Véase la Figura 14).

Figura 14. Dispositivo STATCOM (Static Syncronous Compensator).Fuente: Static Synchronous Compensator (STATCOM) [40].

3.2.1.2 Controladores serie. El principio fundamental de los controladores serie, es

inyectar un voltaje serie con la línea. Una impedancia variable multiplicada por la

corriente que fluye a través de ella, representa un voltaje serie inyectado a la línea.

Mientras el voltaje esté en cuadratura con la corriente de línea, el controlador serie sólo

aporta o consume potencia reactiva; cualquier otro ángulo de fase representa el manejo

de potencia activa[31]. El dispositivo FACTS serie más conocido es el TCSC.

TCSC (Thyristor Controlled Series Compensators). Es la combinación de un

capacitor serie convencional, adicionándole un reactor controlado por tiristores.

Colocar un reactor controlado en paralelo con un condensador serie permite tener un

respuesta rápida en el sistema de compensación[32]. Los principales beneficios que tiene

el dispositivo TCSC es que permite aumentar la transferencia de potencia, amortiguar



65

resonancias subsíncronas y oscilaciones de potencia, también puede controlar el flujo de

potencia activa al controlar la impedancia serie de la línea de transmisión (Véase la

Figura 15).

Figura 15. Dispositivo TCSCFuente: Flexible AC transmission systems (FACTS) [36].

3.2.1.3 Controladores serie-derivación. Estos dispositivos son una combinación de

compensadores serie y derivación, controlados de manera coordinada. El principio de

operación de los controladores serie-derivación es inyectar flujo de corriente al sistema

a través de la componente en derivación, y la inyección de un voltaje en serie con la

línea utilizando la componente en serie del dispositivo. Éste componente es el más

efectivo en el manejo de la potencia activa y reactiva, pero a su vez es el más

costoso[31]. El Dispositivo FACTS serie – derivación más importante es el UPFC.

UPFC (Unified Power Flow Controller). Este dispositivo FACTS resulta de adicionar

a un STATCOM el cual es un dispositivo en derivación, una rama en serie de

controladores electrónicos de potencia, compuesta por diodos y tiristores GTO sobre la

línea de transmisión[34]. Mediante conversión de potencia DC a AC, el UPFC puede

controlar el flujo de potencia activa y reactiva. Éste dispositivo permite controlar el

ángulo de fase del voltaje en la línea y presenta los beneficios de un STATCOM y un

TCSC[34] (Véase la Figura 16).



66

Figura 16. Dispositivo UPFCFuente: Coordinated Power Control of Unified Power Flow Controller [34].

Los controladores FACTS también pueden clasificarse en dos grupos, tomando como

referencia la función de sus principales elementos. El primer grupo utiliza elementos

reactivos controlados por tiristores[32], en arreglos similares a los dispositivos

controlados mecánicamente, con la diferencia de tener una respuesta mucho más

rápida[32]. En consecuencia los compensadores convencionales controlados por

tiristores representan una admitancia reactiva variable en la red de transmisión, como es

el caso del SVC y del TCSC[32].

El segundo grupo utiliza convertidores de voltaje auto conmutados que actúan como

fuentes estáticas de voltaje síncrono. Éste grupo de controladores FACTS emplean

fuentes convertidoras de voltaje auto conmutadas para proporcionar un control rápido

de potencia en los sistemas de transmisión. Además tienen la opción de intercambiar

potencia real con el sistema de AC, así como de proveer control independiente en la

compensación de potencia reactiva[36]. El principio de funcionamiento en este tipo de

dispositivos, se basa en la generación de voltajes AC a partir de fuentes DC, así como

intercambio de potencia AC a DC a través de circuitos de rectificación. El control de

potencia reactiva es similar al de una máquina sincrónica como es el caso del

STATCOM y el UPFC.



67

3.2.2 Ventajas. Las siguientes son las principales ventajas que los dispositivos FACTS

ofrecen[32]:

• Permiten un mayor control sobre el flujo de potencia, dirigiéndolo por rutas

predeterminadas.

• Se puede operar con niveles de carga seguros (sin sobrecarga) y cercanos a los

limites térmicos de las líneas de transmisión.

• Mayor capacidad de transferencia de potencia entre áreas controladas, con lo que

el margen de reserva en generación pueden reducirse considerablemente.

• Incrementan el margen de seguridad en el sistema, al aumentar el limite de la

estabilidad transitoria, limitando la corriente de cortocircuito y sobrecarga.

• Amortiguan oscilaciones de potencia que dañan los equipos y limitan la

capacidad de transmisión disponible.

• Responden rápidamente a los cambios en las condiciones de la red para proveer

un control del flujo de potencia en tiempo real.

• Proveen una mayor flexibilidad en la localización de nuevas plantas

generadoras.

• Proporcionan seguridad en la interconexiones en los sistemas de transmisión de

empresas y regiones vecinas.

Una propiedad única de los dispositivos FACTS es la gran flexibilidad que presentan en

los tres estados operativos del sistema de potencia: prefalla, falla y postfalla. La

capacidad para controlar transitorios y para impactar rápida y significativamente el

estado de postfalla los hace atractivos[37]. Aceptable *, Buena **, Excelente ***

TABLA 1. Beneficios técnicos que se obtienen con la aplicación de los FACTSControl

Flujo de Carga

Control

De Voltaje

Estabilidad

Transiente

Estabilidad

Dinámica

SVC * *** * **

STATCOM * *** ** **

TCSC ** * *** **

UPFC *** *** ** **

Fuente: Soluciones Inteligentes para el suministro avanzado de energía [61].



68

3.2.3 Aplicaciones de los FACTS en estado estable.

TABLA 2. Limites de voltajeProblema Acción correctiva Solución convencional Dispositivo FACTS

Bajo voltaje por grandes

cargas

Suministrar potencia reactiva Condensador en serie ó shunt SVC, TCSC,

STATCOM

Alto voltaje por pérdida

de carga

Absorber potencia reactiva Colocar un reactor en paralelo SVC, STATCOM

Alto voltaje por

iluminación

Remover el suministro ó

absorber potencia reactiva

Interrumpir líneas EHV ó

capacitor en derivación

SVC, TCSC,

STATCOM

Bajo voltaje en

generadores / sobrecarga

Suministrar potencia reactiva,

evitar sobrecargas

Combinación de dos o más

dispositivos

TCSC, UPFC,

STATCOM, SVC

Fuente: Soluciones modernas para la industria eléctrica [32].

TABLA 3. Limites térmicosProblema Acción correctiva Solución convencional Dispositivo

FACTS

Sobrecarga en líneas y

transformadores

Reducir sobrecarga Adición de líneas o

transformadores

SVC, TCSC,

UPFC

Disparo de circuitos paralelos Limitar la carga en los

circuitos (líneas)

Colocar capacitores en serie UPFC, TCSC


TABLA 4. Variaciones en el flujo de cargaProblema Acción correctiva Solución convencional Dispositivo

FACTS

Distribuir carga en líneas ó

circuitos paralelos

Ajustar valor de reactancia

serie

Colocar reactores en serie,

capacitores.

UPFC, TCSC

Distribución del sistema

frente a postfallas

Redistribuir el sistema

deacuerdo al sitio de falla

Reguladores de ángulo de fase,

reactores, condensador

TCSC, UPFC,

SVC

Flujo inverso de potencia Ajustar ángulo de fase de la

onda de voltaje.

Regulador de ángulo de fase TCPAR, UPFC




69

TABLA 5. Niveles de cortocircuitoProblema Acción correctiva Solución convencional Dispositivo

FACTS

Limitar corrientes de

C.C.

Colocar reactor a tierra

Cambiar interruptor –

pot.

Colocar nuevo

interruptor

Exceder corrientes de cortocircuito en

interruptores

Reestructurar la red. Seccionar barraje en

S/E

TCSC, UPFC.


TABLA 6. Resonancia subsíncrona

Problema Acción correctivaSolución

convencionalDispositivo FACTS

Daños en el generador o la turbina Atenuar oscilaciones de potencia Compensación serie TCSC


3.2.4 Aplicación dinámica de los FACTS. Para la clasificación de las aplicaciones

dinámicas de los FACTS se debe tener en cuenta el tipo de sistema de potencia, es decir,

la topología del sistema para saber que dispositivo FACTS se ajusta a las necesidades

del mismo[37].

A. plantas de generación lejanas y líneas de transmisión radiales

B. redes extensamente anilladas (Europa occidental)

C. Áreas interconectadas (sistema Brasil)

D. Redes poco anilladas (Queensland – Australia)



70

TABLA 7. Aplicación dinámica de los FACTS.Problema Tipo de sistema Acción correctiva Solución convencional FACTS

A, B, DAumentar sincronización

del Sistema

Alta respuesta a excitación

Capacitor serie

TCSC,

UPFC

A, DDisminuir energía

cinética en máquinas

Resistencia de freno, y

cierre de válvulas (tur)TSBREstabilidad transiente

B,C,DControl dinámico de flujo

de carga

Líneas HVDC UPFC,

TCSC


A

Amortiguar oscilaciones a

1Hz

Control de la excitación y

estabilizar el sistema de

potencia

SVC,TCSC

STATCOM

Amortiguamiento

B, DAtenuar oscilaciones a

baja frecuencia

Estabilizador de sistema de

potencia.

SVC,UPFC,

STATCOM

Soporte de reactivos Capacitor y reactor

en derivación

SVC, UPFC,

STATCOM

Controlar las redes

conectadas al

sistema.

Recierre, control de

líneas HVDC.UPFC, TCSC,

STATCOM

Control de

generación

Alta respuesta a

excitación

--Estabilidad de voltaje B, C, D

Control de carga Programas de

mantenimiento,

subvoltajes por carga.

--

Soporte de voltaje

dinámico

-- SVC, TCPAR UPFC.

Control de flujo

dinámico

-- SVC, STATCOM,

UPFCA, B, D,

Soporte a voltaje

dinámico y flujo de

control

-- SVC, TCPAR UPFC.Postcontingencia

y Voltaje de control

A, B, C, DReducir impacto de

contingencia

Líneas paralelas SVC, TCSC, UPFC,

STATCOM



71

3.3 CONDICIONES PARA LA INTRODUCCIÓN

DE COMPENSADORES EN SISTEMAS DE POTENCIA

• El compensador debe estar en sincronismo con el sistema AC al entrar en

operación, incluso cuando se presenten disturbios en el sistema de potencia, fallas

cercanas a la barra a la cual está conectado el compensador y ante las caídas de

voltaje, en la red[36].

• El compensador debe estar en capacidad de regular el voltaje de barra al que esté

interconectado, de acuerdo a los requerimientos del sistema AC[32].

• Para una línea de transmisión que esté interconectando dos sistemas, la mejor

colocación del compensador se encuentra en la mitad de la línea, mientras que si la

alimentación es radial, el mejor punto de colocación se encuentra en el extremo de

la carga[31].

3.4 COMPENSADOR ESTÁTICO DE POTENCIA REACTIVA (SVC)

El SVC (Static VAr Compesator), fue el primer dispositivo FACTS implementado en

los sistemas de transmisión en el mundo. El SVC es la combinación del TSC (Thiristor

Switched Capacitor) y el TCR (Thyristor Controlled Reactor), dispositivos que se

explicarán a continuación. Este dispositivo fue desarrollado para la compensación

dinámica en sistemas de transmisión, con el fin de minimizar las pérdidas y aumentar la

flexibilidad en operación de los sistemas de potencia[37].



72

El circuito básico de un SVC, está compuesto por un número de ramas TSC y una o dos

ramas TCR, todas las ramas en un SVC están conectadas en paralelo. La capacitancia

total del compensador está dividida por tres ramas TSC maniobradas por sus respectivas

válvulas y un TCR[39], para el caso de la Figura 17.

Figura 17. Compensador SVCFuente: Understanding FACTS Concepts and Technology of Flexible AC Transmission Systems [31].

La operación del dispositivo está basada en el control lineal del flujo de potencia

reactiva en sentido positivo (inductivo) y sentido negativo (capacitivo), este objetivo se

logra de la siguiente forma:

a. OPERACIÓN DEL SVC COMO CONSUMIDOR DE REACTIVOS

Este punto de operación del compensador es netamente inductivo, por lo tanto

el aporte de potencia reactiva, es proporcionado por el TCR, variando su

impedancia inductiva desde su valor máximo hasta cero, ajustando el ángulo de

disparo de las válvulas y de ésta manera obtener una corriente reactiva

variable[43].



73

b. OPERACIÓN DEL SVC COMO GENERADOR DE REACTIVOS

Este punto de operación del compensador es netamente capacitivo, y su valor

depende del número de ramas TSC (bancos de condensadores), conectadas al

sistema. Pero dado que la impedancia del condensador no se puede variar, es

necesario tener presente el TCR de acuerdo al ajuste de potencia deseada, como

se observa en la Figura 18[43].

Figura 18. Características de salida del dispositivo SVC.Fuente: Understanding FACTS Concepts and Technology of Flexible AC Transmission Systems [31].

Cuando se desea un ajuste de potencia reactiva generada (capacitiva), en el cual se

necesite un valor diferente de la capacidad nominal de los capacitores, el TCR se pone

en funcionamiento para consumir el excedente de potencia reactiva que entrega el TSC,

y que la red no necesita. Por lo tanto la corriente inyectada al sistema por el

compensador será[43]:

( ) ( )CAPACITIVACINDUCTIVALSALIDA iii += )28(



74

3.4.1 TCR (Thyristor Controlled Reactor). Este dispositivo FACTS está compuesto

por un reactor fijo, controlado por dos válvulas tiristorizadas conectadas en forma

bidireccional, la función de las válvulas es permitir que la impedancia del reactor pueda

ser variada[39]. Normalmente estos tiristores tienen voltajes de bloqueo que varían

entre 4000 y 9000 V[43]. Por lo tanto al colocar tiristores en serie, es posible obtener

los voltajes de bloqueo requeridos para la construcción de las válvulas[43]. La corriente

de salida en el compensador puede ser variada, conforme se varia la impedancia del

reactor [41]. Este método se hace posible mediante el control del ángulo de disparo

(firing delay angle control), donde se controla el voltaje de encendido de las válvulas,

en la onda del voltaje aplicado al reactor[38]. De este modo la corriente consumida por

el dispositivo, puede ser controlada, como se observa en la Figura 19. Donde α es el

ángulo de retrazo en la corriente con respecto al voltaje en el reactor.

La operación básica del TCR es controlar la demanda de potencia reactiva inductiva en

el sistema de potencia. Cuando el ángulo de disparo α es igual a cero, la válvula se

encuentra cerrada y la corriente en el compensador será la nominal en estado

estable[46]. Pero cuando se requiere un valor de impedancia diferente, el disparo de la

válvula es retrasado en un rango de α que se encuentra entre 0 ≤ α ≤ π/2, sobre la onda

de voltaje aplicado (V=Vmax*Senωt), generando que la corriente en el reactor

disminuya conforme el ángulo α va aumentando. De esta manera la corriente iL en

función del tiempo, puede ser expresada de la siguiente manera:

∫ −==t

L sentsenL

VdttvL

tiω

ααω

ω)()(1)( )29(

Es evidente que la magnitud de corriente en el reactor puede ser variada continuamente

gracias a este método (firing delay angle control), de un valor máximo (α = 0) hasta un

valor mínimo (α = π/2), el ajuste de corriente en el reactor toma lugar una vez cada



75

medio ciclo[45]. La magnitud de la corriente en función del ángulo α puede ser

expresada como:

Figura 19. (a) TCR reactor controlado por tiristores; (b) firing delay angle control; (c) forma de la ondade operación.

Fuente: Principles and applications of Static Thyristor Controlled Shunt Compensator [46].

−−= α

πα

πωα 2121)( Sen

LVI LF (30)

3.4.2 TSC (Thyristor Switched Capacitor). Este dispositivo FACTS, se compone de

un banco de condensadores y dos válvulas de tiristor conectadas en forma bidireccional,

con una pequeña reactancia inductiva utilizada para limitar corrientes anormales de

operación como se puede apreciar en la Figura 20. Este tipo de corrientes anormales, se

presentan cuando se efectúan maniobras en los capacitores, o cuando se presentan

resonancias entre el sistema AC con el compensador[33]. Las válvulas de un TSC, tienen



76

como función conectar y desconectar el banco de condensadores, ya que no es posible

sin variar su impedancia, como en el caso del TCR.

Figura 20. (a) TSC (Thyristor Switched Capacitor); (b) Voltajes asociados.Fuente: Understanding FACTS Concepts and Technology of Flexible AC Transmission Systems [31].

En condiciones de estado estable, si la válvula está cerrada, entonces el condensador se

encontrará conectado al sistema. Siendo el voltaje aplicado al condensador

V = Vmaxsen ωt, entonces la corriente que pasa por el TSC será:

)(1

)( 2

2

tcCosn

nVti ωωω−

= )31(

Donde:

LX

Xcn = )32(

La desconexión del TSC se presenta cuando la corriente en el compensador cruza por

cero, en ese instante el voltaje del condensador está en su valor pico y por lo tanto

seguirá cargado indefinidamente si no se utiliza ningún elemento para la descarga del



77

condensador[56]. Cuando las válvulas están cerradas (conducción), el voltaje a través de

ellas es cero, y toman el valor del voltaje AC es ese punto cuando están abiertas. Sólo

si el condensador del TSC es descargado, puede ser de nuevo conectado al sistema,

porque de lo contrario se presentarán transitorios electromagnéticos de voltaje, que

serán introducidos al sistema y pueden causar daños al compensador[55].

Este tipo de transitorios son generados por la variación de voltaje en el tiempo

(dv/dt >0) en el instante de la maniobra, con la cual resultará una corriente instantánea

en el condensador ic = Cdv/dt [55]. Como se observa en la Figura 21, las ondas de

tensión y corriente i en el condensador para dos casos diferentes.

a. Cuando el condensador está totalmente descargado, se presenta un transitorio

de corriente, dado que en el instante t = 0, el condensador se comporta como un

cortocircuito, por lo tanto la corriente solo será limitada por la reactancia de

protección conectada al dispositivo, mientras que la tensión en el condensador

viaja con la onda presentando algunas deformaciones iniciales[52].

b. Cuando el condensador se encuentra parcialmente cargado, no se presentan

grandes picos en la onda de corriente, pero sí se observa una deformación de la

onda. En este caso el valor pico de la tensión en el condensador aumenta, en el

instante cuando la onda de tensión de voltaje aplicado cruza el valor del voltaje

atrapado del condensador Vc[52].



78

Figura 21. (a) Transitorio causado por la conmutación del condensador, totalmente cargado; (b) Transitorio con el condensador parcialmente cargado.

Fuente: Understanding FACTS Concepts and Technology of Flexible AC Transmission Systems [31].

3.5 TIRISTORES GTO (GATE TURN OFF-THYRISTOR)

Los tiristores GTO son similares a los tiristores convencionales, los cuales son

encendidos mediante un pulso de corriente en la compuerta para su disparo (turn-on)[49]. Sin embargo, el tiristor GTO tiene la propiedad de poder apagarse a voluntad dado

que tiene una compuerta adicional para apagar el tiristor, por medio de otro pulso de

corriente inyectado a la compuerta de apagado (turn-off) [43].



79

Para la operación de encendido se requiere de un pulso de corriente de polaridad

positiva que está entre el 3% y 5% de la corriente nominal de trabajo del tiristor, y para

la operación de apagado se requiere un pulso de corriente de polaridad negativa que esta

entre el 30% y el 50% de la corriente nominal de trabajo[37]. Es preciso anotar, que

tanto la magnitud como duración del pulso de corriente para la operación de apagado es

mayor que para la operación de encendido, por ejemplo para la operación de encendido

de un tiristor GTO de 1000 A, se requiere un pulso de encendido de 30 A a 50 A de

polaridad positiva que tenga tan sólo una duración de 10µs. Para la operación de

apagado se requiere de un pulso de corriente de 300 A a 500 A con una polaridad

negativa con una duración de 20µs a 50µs, el voltaje requerido para el apagado es de

alrededor 10 V a 20 V, por lo tanto la energía requerida es no muy grande[38].

3.6 COMPENSADOR ESTÁTICO SINCRÓNICO (STATCOM)

El STATCOM (Static Syncronous Compensator) es otro tipo de dispositivo FACTS, en

derivación. Su principio de funcionamiento se basa en el control de potencia reactiva,

empleado por una máquina sincrónica[40], en el cual la magnitud de la (fem) fuerza

electromotriz inducida en la máquina es ajustada por la magnitud de la corriente DC de

excitación, que se le inyecta al rotor para generar en el estator tres tensiones alternas

desfasadas 120° entre si. El control de potencia reactiva en una máquina sincrónica,

depende del modo de operación, requerido por el sistema de potencia. Por lo tanto sí la

máquina trabaja en modo de sobre excitación entonces la potencia Q es entregada al

sistema y por consiguiente éste verá en ella un capacitor; pero sí la máquina sincrónica



80

trabaja en modo de subexcitación entonces la potencia reactiva Q es consumida, y el

sistema verá a la máquina como un inductor.

Este dispositivo FACTS trabaja de manera similar a un generador sincrónico, en el

control de potencia reactiva y tiene la propiedad de intercambiar potencia real con el

sistema AC a partir de una fuente de energía DC[40]. El esquema básico de

funcionamiento del STATCOM, se basa en un condensador como almacenador de

energía alimentado por una fuente de voltaje DC, que mediante un convertidor

compuesto por dos válvulas de tiristor GTO por fase, generan tres voltajes trifásicos

desfasados 120° eléctricos. Cuando la amplitud de voltaje de salida en el convertidor es

mayor que el voltaje del sistema AC, entonces el flujo de corriente reactiva fluirá del

convertidor al sistema AC, con lo cual el convertidor generará reactivos en un modo de

operación capacitivo[40].

TABLA 8. Modos de operación del STATCOM.

VSTATCOM > VSISTEMA IQ Sistema Modo capacitivo

VSTATCOM < VSISTEMA IQ Sistema Modo inductivo

Pero sí la amplitud del voltaje de salida es menor que el voltaje del sistema AC, el flujo

de corriente reactiva fluirá del sistema AC al dispositivo FACTS y por lo tanto éste

consumirá reactivos (modo de operación inductivo). Sí la amplitud de voltaje en el

convertidor es igual a la del sistema, no se presentará intercambio de potencia

reactiva[57]. El convertidor del dispositivo puede ser para 6, 12, 24 y 48 pulsos

utilizando una válvula GTO por pulso[31], en este caso entre mayor sea el número de

pulsos del convertidor más aproximada será la señal sinusoidal de salida en el

convertidor, reduciendo el nivel de armónicos[31].



81

3.6.1 Operación básica del convertidor. A continuación se explicará el

funcionamiento de un convertidor de 6 válvulas, en la Figura 22 se muestra el

dispositivo.

Figura 22. Esquema básico del STATCOM, trifásico de seis pulsos.Fuente: Static Synchronous Compensator (STATCOM) [40].

Cada válvula es cerrada alternamente durante 180° eléctricos, con el fin de originar tres

voltajes alternos con una señal de tren de pulsos, a partir de una entrada de voltaje DC,

en la que se colocan dos capacitores, con referencia de voltaje positivo +Vd/2 y

negativo –Vd/2. Estos dos condensadores se colocan en serie, conectados en un punto

común (N) [53]. Las tres ondas producidas se encuentran en desfase, 120° eléctricos,

como se observa en la Figura 23.

TABLA 9. Ondas de voltaje generadas por el STATCOM.TENSION DISPARO VALVULAS DESFASE MAGNITUD

Va 1-4 120° Vd/2

Vb 3-6 120° Vd/2

Vc 5-2 120° Vd/2



82

Figura 23. Obtención del voltaje de salida Vab.Fuente: Static Synchronous Compensator (STATCOM) [40].

En la Figura 23 se observa que la magnitud de las tensiones fase-fase; Vab varían entre

+Vd y –Vd, y al igual que los voltajes de fase Va, Vb y Vc se encuentran desfasados

120° entre ellos[31].

El ciclo de funcionamiento para obtener el voltaje Vab, se describe a continuación:

1. En el instante t1, la válvula número 1 se pone en conducción, con la cual el

voltaje Va = +Vd/2, mientras que la válvula número 6 que se ha puesto en

conducción en un tiempo t < t1 genera el voltaje Vb = -Vd/2, dado que el voltaje

Vab = Va – Vb, entonces Vab = +Vd.

2. En el instante t2 la válvula número 6 es apagada y la válvula número 3 se pone

en conducción, con lo cual el voltaje Vb = +Vd/2, teniendo en cuenta que la

válvula número 1 aun se encuentra en estado de conducción, el voltaje

Va = +Vd/2 y por lo tanto el voltaje Vab = 0.

Va 1

4

1

4

1

4

+Vd/2

-Vd/2

-Vd/26

Vb

+Vd/2

3

-Vd/2

Vc 5

2

+Vd/2

6

3

6

3

2

5 5

2

Vab=Va-Vb1,6

1,3

3,4

4,6 4,6

3,4

1,31,6

4,6

3,4

1,31,6

+Vd

-Vd

t1 t2 t3 t4



83

3. En el instante t3 la válvula número 1 es apagada, y la válvula número 4 se pone

en conducción, con lo cual el voltaje Va = –Vd/2, mientras que la válvula

número 3 se encuentra en conducción, con la cual el voltaje Vb = +Vd/2,

entonces el voltaje Vab = -Vd/2.

4. En el instante t4 la válvula número 3 es apagada y la válvula número 6 regresa de

nuevo al estado de conducción, entonces el voltaje Vb = -Vd/2, mientras que la

válvula número 4 sigue encendida, y el voltaje Va = -Vd/2 por lo tanto el voltaje

Vab = 0.

Posteriormente la maniobra de las válvulas vuelve a ser como en el instante t1, es decir,

se repite el ciclo de cierre y apertura de la válvulas. De esta forma se obtiene una onda

periódica de tres estados (+Vd/0/-Vd) entre fases. Mediante la secuencia descrita, el

voltaje Vbc y Vca pueden ser analizados de la misma forma[53].

3.6.2 Intercambio de potencia reactiva en el STATCOM. La operación de

intercambio de potencia reactiva en el STATCOM, se realiza de acuerdo a la diferencia

en magnitud entre el voltaje de salida del dispositivo Vsal y el voltaje del sistema Vsist.

El proceso de ajuste de Q se realiza variando el ángulo de fase, entre el Vsal y la

corriente ia que se entrega al sistema[31].

En el funcionamiento de éste dispositivo FACTS, se debe tener en cuenta que el

STATCOM tiene cuatro modos de operación, los cuales dependen del ángulo de fase

que exista entre el voltaje y corriente (Véase la Figura 24).

Los cuatro modos de operación son:

a) Inversor inductivo.

b) Rectificador inductivo.



84

c) Rectificador capacitivo

d) Inversor capacitivo.

Para explicar cada uno de los modos de operación se debe tener en cuenta, que la

variación de ángulo de fase entre el voltaje y la corriente, se hace retrazando el tiempo

de encendido de las válvulas GTO, sin afectar la corriente de salida en el

dispositivo[40]. En el arranque inicial del STATCOM, el ángulo entre Va e Ia es de 180°,

entonces el voltaje de salida se genera con el encendido de la válvula número 1 (+Vd/2),

durante medio ciclo y con el encendido de la válvula número 4 (-Vd/2). Para conducir

la corriente Ia, cabe anotar que en éste punto de operación no hay conducción de

corriente a través de los diodos, por consiguiente las válvulas transportan la corriente Ia

de manera cíclica.

3.6.2.1 Operación como inversor inductivo. Sí se desea cambiar el modo de

operación del dispositivo a partir de la condición de arranque inicial, para trabajar como

inversor inductivo, el tiempo de conducción en la válvula número 1 es aumentado para

retrazar en 60° el fasor de voltaje, como se muestra en la Figura 24a. En este momento

la corriente Ia se encuentra 120° en atraso con respecto al voltaje Va[31]. En este caso

la corriente Ia se transfiere de las válvulas GTO 1-4 que transportan la corriente durante

120° en cada semiciclo, a los diodos del rectificador 1´- 4´ que transportan la corriente

durante los 60° restantes de cada semiciclo. Por lo tanto la secuencia de válvulas y

diodos es 1 - 1´- 4 - 4´ donde la transferencia de potencia DC – AC se realiza a

través de las válvulas y la transferencia de potencia AC – DC se realiza a través de los

diodos.



85

3.6.2.2 Operación como inductor puro. Retrazando en otros 30° al voltaje Va, el

convertidor trabaja como un inductor puro como se muestra en la Figura 24b. En éste

caso la válvula número 1 conduce la corriente Ia 90° para el intercambio de potencia

DC/AC. Posteriormente la corriente es transferida al diodo número 1´ que es conducida

los 90° restantes a través de éste, para recibir la potencia que el sistema entrega al

dispositivo AC /DC. Para el siguiente semiciclo, la corriente es transferida del diodo

número 1´ a la válvula número 4 para el intercambio de potencia DC/AC, y por ultimo

en los 90° restantes, la válvula 4 transfiere la corriente al diodo número 4` para el

intercambio de potencia AC/DC.

3.6.2.3 Operación como rectificador inductivo. Generando un retraso de 60° el

dispositivo trabaja como rectificador inductivo como se muestra en la Figura 24c. El

voltaje Va se encuentra 30° en atraso con respecto a la corriente Ia, y es conducida por

los diodos 1´- 4´ durante 150° en cada semiciclo a las válvulas 1 – 4 que la conducen

durante los 30° restantes de cada semiciclo, llevando la corriente Ia una secuencia de

conducción 1´- 4 –4´- 1.

3.6.2.4 Operación como rectificador unitario. Generando otro retraso adicional de

30°, el voltaje se encuentra ahora en fase con la corriente Ia,, siendo de esta manera el

factor de potencia unitario, ver Figura 24d En éste modo de operación la corriente es

conducida solo a través de los diodos 1´- 4´ y al igual que en el punto de arranque la

corriente Ia cruza por cero cuando la válvula 1 es apagada y la válvula número 4 es

encendida y viceversa[40].



86

3.6.2.5 Operación como rectificador capacitivo. Con otro retraso de 60° el

STATCOM, sigue trabajando como un rectificador, pero ahora en modo capacitivo

como se muestra en la Figura 24e, de tal forma que el voltaje se encuentra en atraso con

respecto a la corriente en 60° [31]. Cuando el dispositivo trabaja en modo capacitivo, las

válvulas deben soportar el apagado de altas corrientes (transferencia de 1 a 4´ y de 4 a

1´) que pueden generar saltos de voltaje hasta de 2 p.u, sobre el voltaje pico de la fase.

En este caso los diodos 1´- 4´ transportan la corriente Ia durante un período de 120°

cada uno, y las válvulas 1´- 4´ durante 60° completando la conducción de cada

semiciclo de corriente. En este modo de operación el encendido es suave, pero el

apagado de las válvulas es difícil, debido a las altas corrientes de cierre[40].

3.6.2.6 Operación como capacitor puro. Con otro retraso de 30°, el voltaje se retrasa

en 90° con respecto a la corriente Ia, el dispositivo trabaja como un capacitor puro, ver

Figura 24f. La secuencia de encendido de válvulas y diodos para conducir la corriente

Ia es 1´- 1 - 4´- 4 con un período de conducción de un ¼ de ciclo (90 °) cada uno; en

este modo de operación las válvulas deben desconectarse en el punto de máxima

corriente por lo tanto se presentan los esfuerzos más severos durante la apertura de

válvulas en el dispositivo[31].

3.6.2.7 Operación como inversor capacitivo. Con otro retraso de 30° en el voltaje

Va se retrasa en 120° con respecta a la corriente, y el dispositivo pasa a trabajar como

inversor capacitivo, ver Figura 24g. La corriente Ia es transportada por las válvulas

1 – 4 durante 120° con transferencia a los diodos 1´- 4´, para conducir la corriente Ia

durante un período de 60° por cada semiciclo[31]. Cuando el compensador trabaja

durante la operación inductiva la corriente pasa por cero, por consiguiente el apagado o

apertura de la válvulas no presenta inconvenientes. Pero cuando el dispositivo está

operando en modo capacitivo, el apagado o apertura de las válvulas es más complicado,



87

debido a que la corriente toma sus valores máximos; en este punto de operación la

transferencia en la corriente es 1 - 4´ - 4 - 1´.

Figura 24. Modos de operación del STATCOM a través de los diferentes cuadrantes.Fuente: Understanding FACTS Concepts and Technology of Flexible AC Transmission Systems [31].

1`

Retraso de Va

Ia

Rectificador Inductivo

Retraso de Va

4

4`

Rectificador Capacitivo+Vd/2 1

4

1 1`

4

4`1

Va

Ia

30°

-Vd/2

+Vd/2

-Vd/2

1

1`

Retraso de Va60°

1

4

44` 1

1

1

4

Va

1

Inversor con FP unitario+Vd/2

Va

1

Ia

1

60°

Retraso de Va

1

1`4

1

4

4`

4 1`

Capacitivo

Va

Ia

11

4

4`1

4 1`

1

Inversor capacitivo30°

Va

Ia

Rectificador con FP unitario

Retraso de Va30°

41`

4

4`

1`

1

4

44`

1`1

4

4

Retraso de Va

4`

4

1`

1

60°60°

1

1`

Ia

Va

14

4

4

4

30°Retraso de Va

Inversor Inductivo

Va

1

Ia

Va

Inductivo

1

Ia

a) b)

c) d)

e) f) g)


JAVIER DARÍO BRIÑEZ MARIO A. MARTÍNEZ88

4. ANÁLISIS DE SOBRETENSIONES POR MANIOBRA

EN LÍNEA SAN CARLOS – SABANALARGA 500 kV

La línea San Carlos-Sabanalarga fue la primera línea de transmisión energizada a

500 kV en el país, el objetivo inicial que se buscaba con este proyecto es la

interconexión del centro del país con la Costa Atlántica, para dar suministro de potencia

eléctrica a éste último sector. Ya que la generación hidráulica que anteriormente era

más del 80% de la generación total del país se concentraba en el interior, y era necesario

transportar energía para cubrir la demanda en esta región. Sin embargo, los cambios

climáticos, las políticas en el manejo de la energía y el fortalecimiento de la generación

térmica en la Costa han hecho que esta línea de transmisión permita el intercambio de

potencia entre estas dos regiones. Convirtiéndose de esta manera, en la línea mas

importante del Sistema de Transmisión Nacional.

Esta línea cuenta con dos circuitos que viajan paralelamente por caminos diferentes con

una longitud total de 542 km y 549 km respectivamente, dividida mediante tres tramos

de línea conectados a las barras de San Carlos-Cerromatoso-Chinú-Sabanarlarga

500 kV, como se observa en el Anexo A. Los motivos que influyeron en la escogencia

del circuito de 500 kV para el análisis de sobretensiones con dispositivos FACTS que se

realizó en este Trabajo fueron principalmente dos:

• En éste circuito de 500 kV se encuentra instalado el único dispositivo FACTS que

existe en el país. Dicho dispositivo es un SVC (Static Var Compensator),

propiedad de Interconexión Eléctrica S.A.



• En las líneas de extra alta tensión, las sobretensiones tipo maniobra tienen especial

importancia ya que con base en su estudio se selecciona el nivel de aislamiento de

los equipos.

El trabajo desarrollado en este capítulo, consistió en elaborar el modelo de la línea de

transmisión en el Programa ATP de los dos circuitos que van desde la subestación San

Carlos hasta la subestación Sabanalarga. En la construcción de este modelo, también

fue necesario tener en cuenta las líneas de 220 kV que se encuentran conectadas

alrededor del circuito de 500 kV. Esto se debe a que al omitir esta parte de la red, se

presentan ondas reflexivas de tensión y corriente que no reflejan el comportamiento

real de la línea. Esta recomendación fue sugerida por Interconexión Eléctrica S.A. que

además suministró los datos de impedancia para configuración de líneas, y los datos de

placa para los bancos de transformadores que también fueron modelados. En la

representación del Sistema de Transmisión Nacional se colocaron Equivalentes de

Thevenin en las barras de 220 kV que se conectan al circuito de 500 kV. Para el

cálculo de impedancias equivalentes del Sistema, se tomaron los datos de capacidades

de cortocircuito trifásico simétrico, que se encuentran en el Plan de Expansión

Referencia Generación y Transmisión 2001-2015 emitido por la Unidad de Planeación

Minero Energética UPME.

Con la construcción de este modelo en el programa, se efectuaron simulaciones por

maniobras de cierre y apertura en interruptores de línea, con el objetivo de analizar el

comportamiento del voltaje en las barras de alimentación, y el voltaje en los extremos

de línea. Como caso base para la realización de este análisis se consideró el tramo de

mayor longitud, debido que presenta la mayor capacitancia, presentándose los valores

más críticos de sobrevoltaje. Este tramo de línea es San Carlos-Cerromatoso segundo

circuito que tiene una longitud de 226 km. Por lo tanto los interruptores de los demás

tramos de línea se mantuvieron en estado de cierre para todas las simulaciones.



4.1 INTRODUCCIÓN DE DATOS DEL SISTEMA DE POTENCIA

EN EL ATP

4.1.1 Transformadores. Para modelar los transformadores de potencia, el programa

ATP cuenta con una herramienta llamada Transformers, donde es posible representar

transformadores saturables trifásicos de 2 ó 3 devanados, cabe aclarar que los

transformadores de potencia existentes en las Subestaciones de 500kV son bancos de

unidades monofásicas. Las sobretensiones tipo maniobra se consideran fenómenos que

ocurren en un rango de 100 Hz a 100 kHz, Por lo tanto la Norma IEC 62 de

coordinación de aislamiento, estipula que para en el estudio de tales sobrevoltajes se

deben agregar al modelo del transformador, las capacitancias a tierra de los devanados y

capacitancias entre devanados. Los datos necesarios para la configuración de un

transformador en el ATP, se describen en la Tabla 10.

TABLA 10. Transformador General Saturable Trifásico de 2 ó 3 devanadosVARIABLE DESCRIPCION UNIDAD

I0 Corriente de magnetización [A]

F0Flujo a través de la rama demagnetización en estado estable

[wb-turn]

Rm Resistencia de magnetización [Ω]

Rp Resistencia devanado Primario [Ω]

Lp Inductancia devanado primario[mH]

Vrp Voltaje nominal de primario [kV]

Rs Resistencia devanado secundario [Ω]

Ls Inductancia devanado secundario[mH]

VrsVoltaje nominal en el devanadosecundario

[kV]

Grupo de conexión Conexión primario secundario Yy Yd Dy Dd



Las impedancias serie en cada uno de los devanados y la rama de magnetización, se

calcularon a partir de los datos arrojados de los ensayos de cortocircuito y vacío en los

transformadores. Tales datos obtenidos por parte de Interconexión Eléctrica S.A, como

se muestra en la Tabla 11.

TABLA 11. Datos de pruebas, cortocircuito y vacío para todos los transformadoresEnsayo de vacío Ensayo de

CortocircuitoTransformador

No

Vnominal

P/S

[kV]

Pnominal

Trifásica

MVA

Voc

[kV]

Ioc

[A]

Poc

[kW]

Vsc

[kV]

Isc

[A]

Psc

[kW]

T1 500/220 225 37.95 15.22 65.37 33.31 260 146.29

T2 500/220 450 37.95 17.24 80.86 33.80 519.60 238.70

T3 500/220 450 37.95 11.95 94.20 32.60 531.20 226

T4 500/220 450 37.95 7.39 79.913 33.56 519.60 245.57

T5 500/220 450 37.95 19.70 92.37 33.05 520 300.40

T6 500/220 450 37.95 12.11 94.30 33.60 538.30 239.20

T7 500/220 450 37.95 14.58 86.74 32.47 518.80 208.40

T8 500/220 360 37.95 11.01 64.94 32.30 416 234

T9 500/12 250 37.95 16.9 72.6 32.40 285.4 162.7

. Fuente: Interconexión Eléctrica S.A [63].

El procedimiento de cálculo para encontrar el circuito equivalente de las unidades de

transformación, se mostrará para el Transformador T1 de la Tabla 11.

El factor de potencia para el ensayo de vacío es:

1131.022.15*95.37

37.65*

====AkV

kWIV

PCOSFPOCOC

OCθ en atraso (33)

La impedancia de excitación se obtiene a partir de la ecuación (34)

)1131.0(22.15

310*65.37 11 −− ∠=∠= COSEFPCOSIVZ

OC

OC (34)



Para el transformador T1 la impedancia de la rama de excitación es:

Ω+=Ω∠= 1.245728050.832473 jZ o

Ω= 280Rc y Ω= kX M 457.2

Donde Rc, representa las pérdidas en el núcleo y XM la componente inductiva de la

corriente de magnetización IM. La Impedancia serie equivalente del transformador T1

se hace mediante los datos del ensayo de cortocircuito. El factor de potencia durante

este ensayo es:

º0169.0260*31.33

29.146*

====kV

kWIV

PCOSFPSCSC

SCθ en atraso (35)

Con base en el factor de potencia, la impedancia serie se calcula con la ecuación (36):

)0169.0(260

31.33)( 11 −− ∠=∠= COSAkWFPCOS

IV

ZSE

SESE (36)

Ω+=Ω∠= 1.128165.203.8911.128 jZ SEo

El circuito equivalente para T1 referido al lado primario se muestra en la Figura 25:

Figura 25. Circuito equivalente del transformador T1

-

+

280ΩRc

j2.457kΩ

IM 2.165Ω j128.1Ω

RSEIPjXSE IS/a

VP jXM aVS



El anterior procedimiento se realizó para los transformadores pertenecientes al sistema,

objeto del análisis, arrojando los datos que se presentan en la Tabla 12.

TABLA 12. Impedancias de magnetización y serie equivalentes referidas aldevanado primario

RAMA DE MAGNETIZACIÓN

Z<θRAMA DE MAGNETIZACIÓN

Z = Rc + jXm

IMPEDANCIA SERIE EQUIV

Zequ<θIMPEDANCIA SERIE EQUIV

Zequ = Req + jXeqTransformador

No

Z

[Ω]

θ

Grados

Rc

[Ω]

jXM

[Ω]

Zequi

[Ω]

θ

Grados

Requi

[Ω]

JXequi

[Ω]

T1 2493.43 83.50 282.19 2477.41 128.11 89.03 2.16 128.10

T2 2201.27 82.90 272.06 2184.40 65.04 89.22 0.88 65.04

T3 3175.73 78.01 659.65 3106.47 61.37 89.25 0.80 61.37

T4 5135.38 73.44 1463.32 4922.49 64.58 89.19 0.91 64.58

T5 1926.40 82.30 238.01 1911.64 63.55 88.99 0.83 62.41

T6 3133.77 78.15 643.02 3067.09 62.42 89.24 0.82 64.41

T7 2602.93 80.97 408.04 2570.70 62.59 89.29 0.77 62.58

T8 3446.86 81.05 535.78 3404.97 77.64 89.00 1.35 77.62

T9 2245.56 83.00 254.19 2231.13 113.52 88.99 2 110

Para la introducción de datos en el ATP, el programa solicita el valor de resistencia e

inductancia de cada devanado, por lo tanto, a partir de los datos de impedancia

equivalente de la Tabla 12, se deben calcular estos valores con base en la relación de

transformación que se muestra en la ecuación (37)

S

P

S

P

S

P

LL

dtdLdtdL

VVa =

Φ

Φ

== (37)

Considerando despreciable la resistencia de los devanados, entonces:

S

P

XXa = (38)



Teniendo en cuenta que la reactancia equivalente vista por el lado primario es:

SPEQUI XaXX 2+= (39)

Donde XEQUI = JXequi de la Tabla 12.

Entonces la reactancia de primario puede calcularse mediante la ecuación (40)

remplazada en la ecuación (39).

)1( aX

X EQUP +

= (40)

De igual manera la reactancia de secundario puede ser calculada mediante la siguiente

ecuación:

)1(* aaX

X EQUIS +

= (41)

Con base en estas ecuaciones se calcularon los datos de impedancia serie en los

devanados primario y secundario de los transformadores, que se muestran la Tabla 13.

TABLA 13. Datos para la introducción al programa ATP de transformadoresTransformador

No

Xp

[Ω]

Xs

[Ω]

T1 39.14 17.22

T2 19.87 8.74

T3 18.75 8.25

T4 19.73 8.68

T5 19.42 8.54

T6 19.07 8.39

T7 19.12 8.41

T8 23.7 10.44

T9 2.44 0.05



4.1.2 Líneas de Transmisión. Para el modelamiento de la líneas de transmisión a 500

kV, se utilizó la herramienta Line/Cable Constants, En la cual se introdujeron los datos

de configuración geométrica de la torre y características del conductor. En la

representación de la línea se utilizó un modelo dependiente de frecuencia (modelo

Jmarti) ya que es el modelo que mejor se ajustaba a la respuesta en frecuencia de la

impedancia característica de línea. Los datos requeridos por el programa para la

configuración fueron:

TABLA 14. Datos para configuración geométrica y conductor de la línea 500kV.VARIABLE DESCRIPCION UNIDADES

Ph. No Número de la fase

Resis Resistencia DC por kilómetro [Ω/km]React Reactancia por kilómetro. [Ω/km] ó [mH/km]

Rout Radio exterior del conductor [cm] ó [inch]

Rin Radio interno del conductor [cm] ó [inch]Horiz Espaciamiento entre fases [m] ó [ft]

Vtower Altura de la torre. [m] ó [ft]

Vmid Altura del conductor H = 2/3*VMid + 1/3 VTOWER

[m] ó [ft]

Rho resistividad del terreno [Ω*m]

Freq Frecuencia de servicio [Hz]

Length longitud de la línea [km]

Las distancias para la configuración geométrica de la torres se muestran en la Figura 26,

datos que fueron suministrados por Interconexión Eléctrica S.A. El conductor de

potencia utilizado es un conductor Flint cuya sección transversal es de 741Kcmil, los

datos de este conductor se muestran en la Tabla 15.

TABLA 15. Datos de conductor para la línea de 500 kV

R. a 75º

[Ω/milla ]

XL

[Ω/milla ]

XC

[MΩ/milla]

Diámetro

[in]

RMG

[ft]

0.1696 0.419 0.0944 0.990 0.0317

Fuente: Transmisión Line Reference Book 345kV and Above[60].



Figura 26. Configuración Geométrica de la línea San Carlos – Sabanalarga 500 kV.

Para el modelo de las líneas de transmisión de 220 kV, que se encuentran conectadas a

los extremos de línea 500 kV, se introdujeron los datos de resistencia, reactancia serie y

admitancia en derivación de secuencia positiva y secuencia cero de línea, utilizando el

modelo de línea Lee - Clark que posee el ATP modelo diferente al de las líneas de 500

kV obedeciendo a razones de simplicidad en el modelo.

TABLA 16. Datos generales de las líneas de 220 kVLínea No de conductores Volt nominal Longitud R1 X1 Y1 R0 X0 Y0

Desde Hasta por fase [kV] [kM] [ Ω/kM] [Ω /kM] [ Ω/kM] [Ω /kM] [ Ω/kM] [ Ω/kM]

Ancon sur 1 San Carlos 1 220 107 0.0536 0.4998 3.4209 0.2632 1.1175 2.1723

Ancon sur 2 San Carlos 1 220 107 0.0536 0.4998 3.4209 0.2632 1.1175 2.1723

La Esmeralda 1 San Carlos 1 220 194 0.0547 0.4969 3.4411 0.2588 1.1268 2.1818

La Esmeralda 2 San Carlos 1 220 194 0.0547 0.4969 3.4411 0.2588 1,1268 2.1818

12.5m

123

00

12.5m

43m 24.25m



Purnio 1 San Carlos 1 220 91 0.0549 0.4610 3.4870 0.4028 1.3294 2.1594

Línea No de conductores Volt nominal Longitud R1 X1 Y1 R0 X0 Y0

Purnio 2 San Carlos 1 220 91 0.0549 0.4610 3.4870 0.4028 1.3294 2.1594

Guatape San Carlos 1 220 36 0.0430 0.4851 3.5350 0.3887 1.3480 2.1405

Urrá 1 Cerromatoso 1 220 85 0.0614 0.5175 3.3504 0.3581 1.4443 1.8910

Urrá 2 Cerromatoso 1 220 85 0.0614 0.5175 3.3504 0.3581 1.4443 1.8910

Urabá Urrá 1 220 49 0.0614 0.5175 3.3504 0.3581 1.4443 1.8910

Tebsa 1 Sabana 1 220 38 0.0770 0.5310 3.3210 0.5330 1.7120 1.9040

Tebsa 2 Sabana 1 220 38 0.0770 0.5310 3.3210 0.5330 1.7120 1.9040

Tebsa 3 Sabana 1 220 38 0.0770 0.5310 3.3210 0.5330 1.7120 1.9040

Nueva Barran 1 Sabana 1 220 46 0.0770 0.5310 3.3240 0.5340 1.7120 1.9040

Nueva Barran 2 Sabana 1 220 46 0.0770 0.5310 3.3240 0.5340 1.7120 1.9040

Nueva Barran 3 Sabana 1 220 46 0.0770 0.5310 3.3240 0.5340 1.7120 1,9040

Ternera 1 Sabana 1 220 80 0.0770 0.5310 3.3240 0.5340 1.7120 1.9040

Ternera 2 Sabana 1 220 80 0.0770 0.5310 3.3240 0.5340 1,7120 1,9040

Fundación 1 Sabana 1 220 86 0,0780 0,5250 3,1640 0,4300 1.720 2.2630

Fundación 2 Sabana 1 220 93 0.0690 0.4800 3.5430 0.3430 1.0540 2.5400

Cartagena Sabana 1 220 80 0.0460 0.4980 3.4400 0.2640 1.1120 2.2190

Fuente: Unidad de Planeación Minero Energética [62].

TABLA 17. Datos generales de la línea de 500 kV

Fuente: Unidad de Planeación Minero Energética [62].

LíneaNo de conductores

Voltaje

NominalLongitud SIL R1 X1 Y1 R0 X0 Y0

Desde Hasta por fase [kV] [kM] (MW) [ΩΩΩΩ /kM] [ΩΩΩΩ /kM] [ΩΩΩΩ /kM] [ΩΩΩΩ /kM] [ΩΩΩΩ /kM] [ΩΩΩΩ /kM]

San Carlos 1 Cerromatoso 1 1 500 209 960 0.0240 0.3319 4.9697 0.4481 1.2215 2.8427

San Carlos 2 Cerromatoso 2 1 500 226 960 0.0242 0.3216 4.9973 0.3533 1.0002 2.7615

Cerromatoso 1 Chinú 1 1 500 131 960 0.0312 0.3346 4.9274 0.2957 0.9649 2.8288

Cerromatoso 2 Chinú 2 1 500 132 960 0.0229 0.3234 5.1011 0.2956 1.1025 3.3581

Chinú 1 Sabana 1 1 500 185 960 0.0232 0.3258 5.1401 0.2586 0.9864 3.3838

Chinú 2 Sabana 2 1 500 182 960 0,0312 0.3346 4.9274 0.2957 0.9649 2.8288



4.1.3 Interruptores. En la configuración de los interruptores del sistema, se utilizó la

herramienta llamada Swit_3xT que representa un interruptor trifásico de tiempo

controlado de operación monopolar para las maniobras de cierre y apertura. Esta

herramienta representa un interruptor ideal, en el cual no hay resistencia de contactos, y

no permite generación de reencendidos. Los datos solicitados por el programa para la

configuración de los interruptores se muestran en la Tabla 18.

TABLA 18. Switch_3xT Interruptor con tiempo controlado TrifásicoOperación Independiente entre Fases

VARIABLE DESCRIPCION UNIDADES

T-Cl_1 Tiempo de cierre fase A [Seg]

T-Op_1 Tiempo de apertura fase A [Seg]T-Cl_2 Tiempo de cierre fase B [Seg]

T-Op_2 Tiempo de apertura fase B [Seg]T-Cl_3 Tiempo de cierre fase C [Seg]

T-Op_3 Tiempo de apertura fase C [Seg]

4.1.4 Ramas RLC. Las ramas RLC, es una herramienta que brinda el programa ATP,

en donde se tiene un arreglo de resistencia, inductancia y capacitancia en serie. Esta

herramienta se utilizó, para la representación de los reactores de línea, impedancias de

cortocircuito y capacitancias a tierra de los transformadores.

4.1.4.1 Reactores. Para hallar el valor de inductancia en los reactores empleados para

la compensación de la líneas se realizó el siguiente cálculo. La potencia reactiva por

módulo monofásico en el reactor es:

( )LX

VQ2

3/3

= (43)

Donde Q es la potencia reactiva total del reactor.



Ω=== 19.297684500 22

MVarkV

QVX L (44)

Siguiendo el anterior procedimiento para todos los reactores se obtuvieron los datos que

se muestran en la Tabla 19.

TABLA No 19. Datos de reactores de la línea 500 kV

UBICACIÓNCOMPENSACIÓN

[Mvar]

XL POR FASE

[Ω]

San Carlos 1 a Cerromatoso 1 84 2976.19

San Carlos 2 a Cerromatoso 2 84 2976.19

Cerromatoso 1 a Chinú 1 60 4166.7

Cerromatoso 2 a Chinú 2 60 4166.7

Chinú 1 a Sabanalarga 1 84 2976.19

Chinú 2 a Sabanalarga 2 84 2976.19

*Para todos los reactores la tensión de operación es 500 kV

4.1.4.2 Impedancias de cortocircuito. Las impedancias de cortocircuito representan el

equivalente Thevenin del sistema en los puntos donde se suprimió parte del sistema, y

fueron calculadas con base en las capacidades de cortocircuito trifásica simétrica en

barras. Los datos de corriente de cortocircuito fueron obtenidos del Plan de Expansión

Referencia Generación Transmisión 2001 – 2015, cabe anotar que las capacidades de

cortocircuito se ven ligadas a los cambios en la configuración del sistema, de acuerdo al

planeamiento operativo que se tenga. El procedimiento para el cálculo de las

impedancias de cortocircuito asumiendo una base de 100MVA es:

Ω=== 484100220 22

min

MVAkV

MVAV

Z alnoBASE (45)



Donde la corriente base del sistema en las barras de 220 kV es:

AkV

MVAV

MVAIalno

BASE 43.262220*3

100*3 min

=== (46)

Como ejemplo de cálculo la impedancia de cortocircuito para la S/E San Carlos 220 kV

es:

..16.11843.262

01.31Re.. up

AkA

IIcc

IccBASE

alUP === (47)

..008.016.11811

..... up

IccZ

UPUPTh === (48)

Mediante éste procedimiento las impedancias equivalentes en las barras de 220 kV se

muestran en la Tabla 20.

TABLA 20. Datos de las Impedancias de cortocircuito en las subestaciones

SUBESTACIONVNOMINAL

[kV]

ICC

[kA]

ZBASE

[Ω ]

IBASE

[A]

ICC

[P.U.]

ZTH

[P.U.]

ZREAL=L_1

[Ω ]

Ancon sur 220 17.91 484 262.43 68.25 0.0147 7.09

Esmeralda 220 17.67 484 262.43 67.33 0.0149 7.19

Purnio 220 16.81 484 262.43 64.05 0.0156 7.56

Guatapé 220 28.09 484 262.43 107.04 0.0093 4.52

San Carlos 220 31.01 484 262.43 118.16 0.0085 4.10

Urabá 220 3 484 262.43 11.43 0.0875 42.34

Urrá 220 6.03 484 262.43 22.98 0.0435 21.06

Tebsa 220 21.96 484 262.43 83.68 0.0120 5.78

Barranquilla 220 16.01 484 262.43 61.01 0.0164 7.93

Ternera 220 16.83 484 262.43 64.13 0.0156 7.55

Fundación 220 6.70 484 262.43 25.53 0.0392 18.96

Cartagena 220 16.13 484 262.43 61.46 0.0163 7.87

Fuente: Plan de Expansión Referencia Generación Transmisión 2001 – 2015.



4.1.4.3 Capacitancias. La herramienta de las ramas RLC también se utilizaron para

representar las capacitancias a tierra y entre devanados en los transformadores de

potencia asociados al modelo. Los datos de capacitancia para las diferentes unidades

monofásicas que alimentan este circuito de 500 kV se muestra en la Tabla 21.

Figura 27. Modelo de transformador bajo altas frecuencias.

TABLA 21. Capacitancias de las unidades monofásicas de transformaciónCAPACIDAD

[MVA]

ALTA – TIERRA

[ηf]

ALTA – BAJA

[ηf]

BAJA – TIERRA

[ηf]

150 9.55 6.66 13.01

83 5.30 3.69 7.22

75 4.77 3.33 6.50

50 3.56 2.48 4.85

4.1.5 Fuentes de Tensión. Las fuentes de tensión representan la generación

equivalente del sistema. Los datos necesarios para la configuración de esta fuente se

muestran en la Tabla 22. La amplitud en el voltaje de fuente, es el valor pico fase tierra,

de 220 kV.

El sistema de transmisión (Línea San Carlos – Sabanalarga) modelado en ATP, seobserva en el Anexo M.

CH CL

CHL

BTAT



TABLA 22. Fuente trifásica de voltajeVARIABLE DESCRIPCIÓN VALOR

Amp Valor pico de la fuente [V] ó [A]

f Frecuencia [Hz]

Pha Ángulo de fase Grados

kVkVAmp 62.17932*220 == (49)

4.1.6 Dispositivo FACTS. En el modelo del dispositivo FACTS que será

mencionado en el Capitulo 5. se construyó el del SVC instalado en la subestación

Chinú, los datos de este dispositivo se muestran en la Tabla 23.

TABLA 23. Datos del dispositivo SVCINDUCTIVOS

[MVAR]

CAPACTIVOS

[MVAR]

TENSION

[kV]TIPO DE CONTROL

# DE BANCOS

TCR

# DE BANCOS

TSC

250 150 12Voltaje

Corriente2 2

Fuente: Interconexión Eléctrica S.A.

4.1.7 Transformador de alimentación en el dispositivo FACTS

Este dispositivo FACTS se conecta al Sistema de transmisión a través de un banco de

transformadores de relación kV 12500 , potencia de 250 MVA, reactancia del 6% y

conexión YdO, datos correspondientes al transformador T9 de la Tabla 11.



4.2 ANÁLISIS DE SOBRETENSIONES POR CIERRE Y APERTURA

EN EL TRAMO DE LÍNEA SAN CARLOS-CERROMATOSO 500 kV

Para efectuar el estudio de sobretensiones correspondiente a la línea San Carlos-

Sabanalarga 500 kV se simularon maniobras de cierre y de apertura en los interruptores

de línea en San Carlos y Cerromatoso. Los parámetros o variables, que influyeron en la

generación de transitorios de voltaje que se presentaron durante las simulaciones fueron:

.

1. Instante de maniobra en los interruptores de línea con respecto al cruce de las

ondas de voltaje en barra.

2. Capacitancia de la línea de transmisión. Este parámetro depende de las

características de construcción de la línea.

4.2.1 Estudio de Sobretensiones por maniobras de Cierre. En el estudio de

sobretensiones por cierre se consideraron dos casos específicos en el cierre de polos

del interruptor:

a) Cierre con discrepancia entre polos. El cierre con discrepancia entre

polos, indica que cada polo cierra sus contactos individualmente (operación

monopolar). Esta discrepancia entre polos puede estar entre 1 y 5 milisegundos.

Dependiendo de esta diferencia de tiempo entre polos, se pueden presentar a su

vez, dos casos particulares, el primero es la maniobra en cruce de ondas de

voltaje por cero, y el segundo es el cierre en cruce de ondas por valor pico.

b) Cierre simultaneo de polos. En el cierre simultaneo de polos se presentan

distintos valores de voltaje en el instante de maniobra. Para las simulaciones



efectuadas esta maniobra de cierre, se consideró el caso de cruce en el voltaje de

una fase por valor pico y el cruce en el voltaje de una fase por cero

4.2.2 Análisis de simulaciones por maniobra de cierre.

4.2.2.1 Caso I: Cierre de interruptor con ondas de voltaje por valor pico. El

primer caso que se modeló es el cierre en vacío del tramo de línea cuando, las ondas

trifásicas de alimentación cruzan por valor pico, en este caso la tensión de fase es:

TABLA 24. Estado inicial antes del cierre

fase Voltaje tiempo

A 1p.u 37.4ms

B -1p.u 42.9ms

C 1p.u 40.2ms

Los tiempos mostrados en la Tabla 24 corresponden al tiempo de cierre en polos del

interruptor de línea en San Carlos, el tiempo de cierre del interruptor de línea en

Cerromatoso se efectuó a los 100 milisegundos en los tres polos, por lo tanto se presenta

el fenómeno de cierre de una línea en vació. Los valores de voltaje que se relacionan en

las Tablas 25 y 26, son datos calculados por el programa ATP durante la simulación.

Estos valores corresponden a las tensiones pico fase – tierra del voltaje de línea

( 500 kV valor rms), y al lado se muestran los valores en por unidad de cada fase sobre

la tensión pico fase – tierra como base. Análogamente, en las tablas que se muestran en

este capítulo, los datos de sobretensiones fueron calculados por el programa y los

valores en por unidad sobre el voltaje de base de la ecuación 50.

kVkVVV RMSLLBASE 25.4083

2*5003

2*)( === (50)



TABLA 25. Sobretensiones por cierre Caso I extremo San Carlos

fase A fase B fase CkV p.u kV p.u kV p.u

V(+)kV 549 1.34 606 1.48 560 1.37t(+) ms 39.2 44.7 48V(-)kV -549 -1.34 -574 -1.41 -576 -1.41t(-) ms 45 50 42

TABLA 26. Sobretensiones por cierre Caso I extremo Cerromatoso

fase A fase B fase CkV p.u kV p.u kV p.u

V(+)kV 769 1.88 892 2.18 852 2.09t(+) ms 40 44 48V(-)kV -760 -1.86 -923 -2.26 -843 -2.06t(-) ms 45 51 41

Cuando se efectúa el cierre del interruptor, en cruce de las ondas de tensión por valor

pico, se generan sobretensiones transitorias muy peligrosas sobre los extremos de la

línea. En este tipo de sobretensiones se alcanzan los picos más altos de voltaje durante

los primeros dos ciclos posteriores a la maniobra, y cuya duración es de 2 a 4 ms. Este

fenómeno se presenta porque al cortar la onda de voltaje en el pico de cada semiciclo, la

capacitancia de la línea reacciona ante el cambio brusco de tensión, al pasar de un valor

de cero voltios (línea desenergizada) a un valor pico instantáneo de fuente. en las

Figuras 28 a 30 correspondiente al voltaje en el extremo línea de Cerromatoso, se

muestran los picos más altos de voltaje por la maniobra, en ellas se observa una gran

deformación de onda, esto quiere decir que durante el estado transitorio se presentan

armónicos. En estas ondas también se observa que después de presentarse el primer

transitorio, ocurre un segundo pico de voltaje en el siguiente semiciclo, debido a la

variación de voltaje en el tiempo (dv/dt) que se presenta al cambiar de un valor máximo

positivo a un valor máximo negativo en las ondas de alimentación.



(f ile modelin3.pl4; x-var t) v:LCMA 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800[kV]

Figura 28. Cierre de interruptor en valor pico de tensión fase A (extremo línea Cerromatoso)

(f ile modelin3.pl4; x-var t) v:LCMB 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]

-1.00

-0.62

-0.24

0.14

0.52

0.90[MV]

Figura 29. Cierre de interruptor en valor pico de tensión fase B (extremo línea Cerromatoso)



(f ile modelin3.pl4; x-var t) v:LCMC 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]

-900

-600

-300

0

300

600

900

[kV]

Figura 30. Cierre de interruptor en valor pico de tensión fase C (extremo línea Cerromatoso)

(f ile modelin2.pl4; x-var t) v:SCB 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12

-600

-340

-80

180

440

700*103

Figura 31. Onda de voltaje en barra San Carlos fase B (cierre tramo SC-CM)

La onda de voltaje en barras para esta simulación, se presenta como una

superposición de la onda de alimentación con la onda de voltaje en los extremos de



línea, como se observa en la Figura 31, donde se observa una caída momentánea del

voltaje en el instante de maniobra, éste hecho se presenta por el comportamiento

capacitivo de la línea ya que al estar desenergizada, el voltaje a través de ella no

puede cambiar momentáneamente. Por consiguiente en el instante t = tC (tiempo de

cierre) el voltaje de línea es cero,. Sin embargo, esta caída de voltaje presenta una

duración de unos pocos microsegundos alcanzando un gran dv/dt que genera

posteriormente el pico máximo de voltaje por la maniobra.

4.2.2.2 Caso II. Cierre de interruptor cuando el voltaje en una fase cruza por

cero. El cierre que se presenta en éste caso, es un cierre simultaneo de polos cuando

la onda de voltaje de una de las fases cruza por cero. El cierre se efectúa en un

tiempo tc= 16.66 ms (1/60 de segundo para efectos de simulación) cuando la fase A

cruza por cero y las tensiones de las fases B y C toman los siguientes valores, en el

instante previo a la maniobra.

TABLA 27. Tensiones en p.u en el instante de maniobra

Fase Voltaje

A 0

B -0.86p.u

C 0.86 p.u

Se debe tener en cuenta que, aunque las ondas de las fases B y C tienen la misma

magnitud en el instante de cierre, la fase B va en flanco negativo de bajada para

alcanzar el valor pico negativo, mientras que la fase C va en flanco positivo de bajada

para tomar el cruce por cero. Por lo tanto no se puede esperar el mismo valor pico de

sobrevoltaje en el instante de la maniobra. En este caso en la fase B se presentará la

máxima sobretensión, en las Tablas 28 y 29 se muestran los valores pico para esta

maniobra, datos que fueron calculados por el programa de simulación



TABLA 28. Sobretensiones por cierre Caso II (extremo San Carlos)

fase A fase B fase Cp.u p.u p.u

V(+)kV 431 1.06 467 1.14 452 1.11t(+) ms 20 25 31V(-)kV -439 -1.08 -648 -1.59 -560 -1.37t(-) ms 29 18 24

TABLA 29. Sobretensiones por cierre Caso II (extremo Cerromatoso)


V(+)kV 513 1.26 775 1.90 698 1.71t(+) ms 20 25 30V(-)kV -520 -1.27 -950 -2.33 -775 -1.90t(-) ms 29 19 24

En las Figuras 32, 33 y 34 se muestran las tensiones que se presentan durante la

maniobra


-600

-400

-200

0

200

400

600

[kV]

Figura 32. Cierre de interruptor en cruce de fase A por cero (extremo Cerromatoso)



(file modelin3.pl4; x-var t) v:LCMB 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]

-1.0

-0.7

-0.4

-0.1

0.2

0.5

0.8

[MV]

Figura 33. Cierre de interruptor en cruce de fase B por cero (extremo Cerromatoso)


-800

-500

-200

100

400

700[kV]

Figura 34. Cierre de interruptor en cruce de fase C por cero (extremo Cerromatoso)

En la fase A se observa que no se presentan transitorios de voltaje dado que el

interruptor cierra en el cruce por cero de onda. Esto significa que no se presentan

cambios bruscos de tensión que generen variaciones repentinas de voltaje, aliviando el

efecto capacitivo de la línea en estado transitorio. Las ondas de voltaje en las fases B y



C del extremo de la línea Cerromatoso, (Figuras 33 y 34) se acentúa el efecto transitorio

presentando deformaciones atípicas durante los primeros cinco semiciclos de la

frecuencia fundamental. Estas sobretensiones son las principales causantes del

deterioro de los equipos.

En estas condiciones de cierre se observa que la fase más afectada fue la fase B por las

condiciones ya mencionadas, alcanzando valores que se incrementan en un 133% por

encima del valor pico de estado estable. De la misma manera la tensión máxima de

estado transitorio en la fase C también alcanza valores peligrosos debido a la magnitud

de voltaje en el instante de cierre, que aunque se presenta en el semiciclo positivo toma

su mayor valor transitorio en el semiciclo negativo.

Caso III. Cierre de interruptor cuando el voltaje de una fase cruza por valor

pico.Al igual que en el caso II se presenta un cierre simultaneo de polos pero ahora se

efectúa cuando el voltaje en una de las fases se encuentra en uno de sus valores

máximos, para este caso particular el cierre se efectuó en tC= 40 ms en el extremo de

San Carlos cuando la onda de voltaje de la fase C se encuentra en su valor pico negativo

y las fases A y B toman los siguientes valores, antes de la maniobra:

TABLA 30. Tensiones en p.u en el instante de maniobra

fase Voltaje

A 0.5p.uB 0.5p.uC -1p.u

Para el análisis del comportamiento en las fases A y B se debe tener en cuenta que

aunque ambos tienen igual magnitud y están en el semiciclo positivo en éste caso, la

onda de la fase A va en flanco descendente mientras que la onda de la fase B va en

flanco ascendente, por lo tanto el primer pico posterior al cierre se presenta en el



semiciclo negativo para la fase A, alcanzando su máximo valor en magnitud de voltaje

en el siguiente semiciclo positivo, como se observa en la Figura 35.


-600

-340

-80

180

440

700[kV]

Figura 35. Cierre de interruptor en cruce de fase A por valor pico (extremo Cerromatoso)

(f ile modelin3.pl4; x-var t) v:LCMB 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]

-700

-400

-100

200

500

800[kV]

Figura 36. Cierre de interruptor en cruce de fase B por valor pico (extremo Cerromatoso)




-900

-600

-300

0

300

600

900

[kV]

Figura 37. Cierre de interruptor en cruce de fase C por valor pico (extremo Cerromatoso)

La onda de la fase B como se desplaza en flanco ascendente hacia el valor pico en el

instante de maniobra, se obtienen grandes picos de sobrevoltaje. Estos datos obtenidos

por el programa ATP se relacionan en las Tablas 31 y 32, y las formas de onda en las

Figuras 36 y 37, respectivamente.

En la fase C se encuentran los valores más altos de sobrevoltaje, debido a que el cierre

correspondiente se efectúa en su valor pico máximo por lo tanto resultan sobretensiones

peligrosas en el extremo receptor, como se muestra en los resultados de las Tablas 31 y

32.

TABLA 31. Sobretensiones por cierre Caso III (extremo San Carlos)


V(+)kV 475 1.16 515 1.26 566 1.39t(+) ms 53 42 48V(-)kV -458 -1.12 -475 -1.16 -605 -1.48t(-) ms 63 51 42



TABLA 32. Sobretensiones por cierre Caso III (extremo Cerromatoso)

4.2.2.4 Conclusiones generales del estudio de sobretensiones por cierre.

• Las sobretensiones por maniobra que se presentan por el cierre de los

interruptores en la línea de transmisión son sobrevoltajes transitorios donde se

presenta una gran deformación de onda, la duración del frente de onda en el

primer pico de voltaje es de 1.5 ms, por lo tanto la frecuencia de estado

transitorio es de 166 Hz en todos los casos presentados.

• El fenómeno transitorio se acentúa de manera crítica en el extremo receptor

(Cerromatoso) presentando una mayor frecuencia y magnitud de voltaje

transiente.

• Cuando el cierre de polos se efectúa, cuando las ondas de voltaje cruzan por

cero, no se presentan sobretensiones transitorias. De manera análoga el cierre

con discrepancia entre polos cuando las ondas cruzan por valor pico pueden

resultar en transitorios peligrosos de voltaje. De lo anterior se puede afirmar que

el cierre sincrónico de polos es un medio efectivo de control de sobrevoltajes.

• En el Caso I se presentaron los valores más altos de sobretensión de lo cual se

concluye que es el caso más crítico para la maniobra de cierre.


V(+)kV 634 1.55 769 1.88 889 2.18t(+) ms 54 42 48V(-)kV -598 -1.46 -636 -1.56 -873 -2.14t(-) ms 44 52 42



• El Caso II se presenta como segundo caso crítico, a pesar de no presentarse

sobretensión en una fase, las magnitudes de voltaje que se observan en las otras

dos fases son de muy alto valor.

• En el Caso III aunque se presenta un gran pico de tensión en una fase, las otras

dos fases no se ven tan afectadas por lo tanto de los tres casos presentados es el

mas favorable para la maniobra de cierre y después del cierre en cruce de ondas

por cero.

4.2.3 Estudio de sobretensiones por maniobra de Apertura. La apertura de

interruptores en la Línea de Transmisión San Carlos - Sabanalarga, genera

sobretensiones a frecuencia industrial, es decir que no se presentan deformaciones en las

ondas de voltaje como en el caso de cierre. Sin embargo, pueden resultar bastante

críticas en los contactos del interruptor como se observará en las gráficas presentadas en

esta parte del capítulo. Teniendo en cuenta que los resultados obtenidos por el programa

ATP, la onda de voltaje en los extremos de la línea, son prácticamente idénticos, las

ondas de voltaje en el extremo de Cerromatoso se obviaron en los tres casos presentados

a continuación. En esta operación de maniobra, se simuló que la apertura en el

interruptor del extremo Cerromatoso se presenta ocho milisegundos más tarde que en el

extremo de San Carlos para todos los casos. La justificación de este hecho es, que en

general la apertura de una línea de transmisión no es simultánea en sus extremos.

4.2.3.1 Caso I. Apertura de polos en voltaje pico de ondas trifásicas. En este caso,

si se considera una discrepancia entre polos de aproximadamente cinco milisegundos en

la maniobra de apertura, se pueden presentar sobretensiones peligrosas al abrir el

interruptor en los valores pico de las ondas trifásicas como ya se ha explicado. Los



tiempos de apertura en interruptores para esta simulación se pueden observar en las

Tablas 33 y 34:

Tabla 33. Apertura Interruptor San Carlos

fase Voltaje tiempoA -1p.u 29msB 1p.u 26.5msC 1p.u 32ms

Tabla 34. Apertura Interruptor de Cerromatoso

fase Voltaje tiempoA 1p.u 37.4msB 1p.u 42.9msC -1p.u 40.2ms

Los datos arrojados por el programa correspondientes a la simulación efectuada por

maniobra de apertura se pueden observar en las Tablas 35 y 36. En las Figuras 38 39 y

40 se muestran las forma de onda del voltaje en extremo línea y en bornes de

interruptor.

Tabla 35. Caso I: Sobretensiones por apertura extremo S. Carlos Caso I


V(+)kV 827 2.03 721 1.77 430 1.05t(+) ms 38 43 33V(-)kV -476 -1.17 -485 -1.19 -754 -1.85t(-) ms 30 36 41

Tabla 36. Caso I : Sobretensiones por apertura Interruptor S. Carlos

fase A fase B fase C p.u p.u p.uV(+)kV 369 0.90 375 0.92 1.044 2.56t(+) ms 187 193 48V(-)kV -1199 -2.94 -1050 -2.57 416 1.02t(-) ms 46 51 190



(f ile modelin3.pl4; x-var t) v:X0080A-LSCA v:LSCA 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0[MV]

Figura 38. Apertura de interruptor en cruce de fases por valor pico de tensión (fase A)

(f ile modelin3.pl4; x-var t) v:LSCB v:X0080B-LSCB 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]

-1.20

-0.76

-0.32

0.12

0.56

1.00[MV]

Figura 39. Apertura de interruptor en cruce de fases por valor pico de tensión (fase B)

En las ondas de voltaje extremo línea, se observa que en el momento de apertura, la

capacitancia de línea reacciona presentándose un salto de voltaje en el semiciclo

positivo en las fases A y B, y en semiciclo negativo para fase C donde se alcanza el

valor pico de sobrevoltaje para posteriormente decaer exponencialmente hasta



descargarse totalmente de acuerdo a los valores de resistencia e inductancia equivalente

en el extremo de línea.

(f ile modelin3.pl4; x-var t) v :X0080C-LSCC v :LCMC 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s ]

-0.8

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2[MV]

Figura 40. Apertura de interruptor en cruce de fases por valor pico (fase C)

En el momento de apertura total de la línea, se observa en las Figuras 38 a 40, que la

tensión entre los contactos del interruptor crece rápidamente, hasta alcanzar valores que

están entre 2.5 p.u y 3 p.u en magnitud con respecto al voltaje pico de estado estable.

Posteriormente este transitorio a frecuencia industrial decae exponencialmente y en

sentido inverso a la onda del extremo línea, hasta tomar el valor de estado estable. Esta

característica se observó en todos los casos de apertura ilustrados en este capítulo.

En este caso especifico de apertura en picos de onda, se observa que los valores

máximos de voltaje en extremo línea se acercan al valor de 2 p.u mientras que los

valores pico de interruptor se acercan a un valor pico de 2.5 p.u o mayores. Teniendo

en cuenta que éste, es el caso más crítico de apertura, en la realidad se podrían presentar

reencendidos haciendo que los valores de sobretensiones encontrados a través de las



simulaciones se dupliquen. Por lo tanto su limitación mediante reactores de

compensación se hace completamente indispensable, para controlarlas.

4.2.3.2 Caso II. Apertura en cruce por cero en una onda de voltaje de fase. En este

caso, considerando una operación de apertura simultanea de polos, simulando que el

instante de maniobra ocurra cuando una de las fases cruce por cero, particularmente la

fase A. Mientras que las otras dos fases tienen un valor instantáneo de voltaje, para este

caso los voltajes instantáneos de fase antes de la maniobra tienen los siguientes valores:

Tabla 37. Tensiones previas a maniobra de apertura Caso II

fase Voltaje

A 0B -0.86p.uC +0.86 p.u

Con base en esta condición de maniobra, los datos arrojados por el programa por

efectos de simulación fueron:

Tabla 38 Caso II : Sobretensiones por apertura extremo S. Carlos


V(+)kV 487 1.19 666 1.63 668 1.64t(+) ms 38 48 48V(-)kV -671 -1.64 -543 -1.33 -537 -1.32t(-) ms 45 36 41



Tabla 39. Caso II Sobretensiones por apertura Interruptor S. Carlos

Los voltajes del extremo de la línea (color verde) de las Figuras 41, 42 y 43 se observa

que la magnitud del máximo valor pico es de 1.64 p.u, con lo cual se reducen con

respecto al caso anterior. De la misma manera las tensiones entre contactos de

interruptor aunque se reducen en poca medida siguen siendo peligrosas ya que alcanzan

valores que superan el valor de 2 p.u.

La tensión del extremo de la línea en la fase A, toma una descarga por ciclo negativo, a

pesar que el corte de onda se efectúa cuando cruza por cero, pasa a tomar el semiciclo

negativo. Esto se debe a que la tensión en la línea no puede cambiar instantáneamente y

tratará de seguir el voltaje de la fuente. También se puede observar que la tensión

transitoria en el interruptor (color rojo) va siempre en el ciclo inverso a la tensión de

descarga de la línea.


-0.70

-0.36

-0.02

0.32

0.66

1.00[MV]

Figura 41. Apertura de interruptor en cruce por cero de una fase de tensión, Fase A.


V(+)kV 962 2.36 425 1.04 425 1.04t(+) ms 54 193 198V(-)kV -466 -1.14 -1069 -2.62 -1006 -2.46t(-) ms 195 51 57



(f ile modelin3.pl4; x-var t) v:X0025B-LSCB v:LSCB 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]

-1.2

-0.8

-0.4

0.0

0.4

0.8[MV]

Figura 42. Apertura de interruptor en cruce por cero de una fase. Forma de onda fase B

(f ile modelin3.pl4; x-var t) v:X0025C-LSCC v:LCMC 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]

-1.2

-0.8

-0.4

0.0

0.4

0.8[MV]

Figura 43. Apertura de interruptor en cruce por cero de un fase. Forma de onda fase C.



4.2.3.3 Caso III. Apertura cuando el voltaje de una fase cruza por valor pico. Al

igual que en el caso II se presenta una apertura simultánea de polos pero ahora se

efectúa cuando el voltaje en una de las fases se encuentra en uno de sus valores

máximos, para este caso particular el cierre se efectuó en tc= 43 ms en el extremo de

San Carlos cuando la onda de voltaje de la fase B se encuentra en el su valor pico

positivo y las fases A y C toman los siguientes valores instantáneos, antes de la

maniobra:

Tabla 40. Tensiones previas a la maniobra caso IIIfase Voltaje Tiempo (S.C) tiempo

A -0.5p.u 43ms 51msB 1p.u 43ms 51msC -0.5p.u 43ms 51ms

Con base en los tiempos de apertura presentados en la Tabla 40, los resultados

obtenidos de la simulación por apertura son:

Tabla 41. Caso III: Sobretensiones por apertura Interruptor S. Carlos

Tabla 42. Sobretensiones por apertura extremo S. Carlos Caso III


V(+)kV 430 1.05 1.200 2.94 982 2.41t(+) ms 193 52 54V(-)kV -966 -2.37 -435 -1.07 -435 -1.07t(-) ms 54 197 198


V(+)kV 754 1.85 -443 -1.09 488 1.20t(+) ms 44 37 43V(-)kV -485 -1.19 -872 -2.14 -733 -1.80t(-) ms 38 45 37



En este caso la tensión en la onda de la fase A antes de la maniobra en el interruptor de

Cerromatoso (Desenergización de línea) va en flanco de subida para aproximarse al

valor pico positivo en la onda de alimentación, por lo tanto el pico de voltaje en los

extremos de línea para ésta fase se presenta en el semiciclo positivo como se muestra en

la Figura 44.

La tensión en la fase B presenta el mayor pico de tensión en bornes de interruptor y

extremo de línea como se observa en la Figura 45, ya que el corte se realiza en el valor

pico de la onda. La tensión en la onda de la fase C antes de la maniobra va en flanco de

bajada para aproximarse al cruce por cero, por lo tanto el valor pico máximo se presenta

en el semiciclo negativo como se muestra en la Figura 46.


-1.2

-0.8

-0.4

0.0

0.4

0.8[MV]

Figura 44. Apertura de interruptor en cruce de una fase por valor pico. Forma de onda fase A



(file modelin3.pl4; x-var t) v:X0080B-LSCB v:LSCB 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5[MV]

Figura 45. Apertura de interruptor en cruce de una fase por valor pico. Forma de onda fase B

(f ile modelin3.pl4; x-var t) v:X0080C-LSCC v:LSCC 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]

-0.8

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2[MV]

Figura 46. Apertura de interruptor en cruce de una fase por valor pico. Forma de onda fase B



4.2.3.4 Conclusiones generales del estudio de Sobretensiones por Apertura. Las

conclusiones de el respectivo estudio son las siguientes:

1. Los sobrevoltajes a frecuencia industrial entre contactos de interruptor presentan

los mayores valores en magnitud cuando las ondas de voltaje se cortan para

efectuar la apertura sobre los valores pico de tensión.

2. El utilizar reactores de compensación para limitar transitorios de voltaje, es un

buen método en el control de sobretensiones como se puede observar en la

Figura 46. Pero por acción de apertura se tiene que al desconectar el reactor

también se generan sobretensiones transitorias.

(file modelin3.pl4; x-var t) v:LSCB 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20t[s]

-500

-375

-250

-125

0

125

250

375

500[kV]

Figura 47. Reducción de sobretensiones por apertura utilizando reactores de línea en derivación



126

5. MODELAMIENTO DE LOS DISPOSITIVOS FACTS

EN EL ATP

En el Capítulo 3 fue descrito el funcionamiento de cada uno de los dispositivos FACTS

en derivación (SVC y STATCOM), así como la descripción de sus partes y

funcionamiento en estado estable al conectarse a un sistema de potencia. En éste

Capítulo se presenta el modelamiento de cada dispositivo en el programa ATP, con el

que se pretende observar sus características individuales de funcionamiento. La

elaboración de cada modelo requirió la utilización de componentes electrónicos de

potencia, tales como diodos, tiristores y TRIACS; y también la utilización de los

elementos eléctricos pasivos que son los resistores, inductores y condensadores.

En el modelamiento de los FACTS, fue necesario sustituir las válvulas de tiristor

convencionales que contiene los dispositivos físicamente, por otro tipo de modelos

diseñados en este trabajo con base en las simulaciones de ensayo realizadas

previamente. Para el caso específico del SVC se sustituyeron estas válvulas por

semiconductores TRIAC y para el caso del STATCOM se sustituyeron las válvulas

GTO por un arreglo especial que se explicará en el presente capítulo justificando sus

razones.

Las simulaciones efectuadas en el programa ATP, se realizaron para un tiempo máximo

en la generación de datos de 150 ms, con un paso de tiempo ∆t en la resolución

numérica de 1 µs. En el modelo del SVC, se utilizaron los datos de potencia reactiva del

compensador real que se encuentra en la S/E Chinú 500 kV que es de



127

-150/250 MVAr. En el modelo del STATCOM se asumió una capacidad de potencia

reactiva de –100 / 100 MVAr.

5.1 MODELAMIENTO DEL STATIC VAR COMPENSATOR (SVC)

Como ya se mencionó anteriormente, el SVC es una combinación del TCR (Thyristor

Controlled Reactor) y del TSC (Thyristor Switched Capacitor), por lo tanto, se debe

modelar cada uno de éstos elementos por separado. En esta sección se describirá la

construcción de los modelos TSC y TCR en el ATP.

5.1.1 Modelamiento del TSC. En el modelamiento del TSC se utilizó, un

condensador que representa la capacitancia total del banco de condensadores del

dispositivo real y un semiconductor TRIAC como dispositivo de maniobra, que se pone

en conducción mediante una señal de disparo enviado a la compuerta del

semiconductor, de ésta manera el condensador se conecta y desconecta de la barra de

alimentación. En general, es un modelo de fácil construcción si se tiene en cuenta que

su funcionamiento utiliza un control de encendido/apagado.

5.1.1.1 Semiconductor TRIAC. Uno de los desarrollos de la electrónica de potencia

es el TRIAC. Su comportamiento es similar al de dos válvulas de tiristor SCR

(Rectificador Controlado de Silicio) conectados en antiparalelo, y controlados por una

compuerta de paso común. Este componente conduce corriente en cualquier dirección

una vez se sobrepasa el voltaje de ruptura, cuando se inyecta un pulso de corriente a su



128

compuerta y se apaga cuando el valor de corriente de conducción, es inferior a la

corriente mínima de operación[38].

El motivo por el cual fue necesario reemplazar las válvulas de tiristor, conectadas en

forma bidireccional que controlan el dispositivo físicamente, por un TRIAC se debe

básicamente a que el modelo de tiristor que contiene el programa ATP no ofrece las

características óptimas de maniobra requeridas para el modelamiento del TSC. Esto se

debe a que las válvulas de tiristor no permiten el paso del ciclo negativo en la onda de

tensión senoidal, además que se presentan señales de ruido a alta frecuencia. A

diferencia del anterior, el TRIAC si permite el paso de ambos ciclos, actuando de esta

manera como un interruptor electrónico controlado de acción rápida, con lo cual se

satisfacen las condiciones de trabajo que se pretenden analizar. Los datos requeridos

por éste dispositivo son voltaje de ignición y corriente mínima de polarización. En la

Tabla 43 se presentan los datos que se requieren para la configuración de los TRIACS

en el ATP.

TABLA 43. Datos para la configuración de los semiconductores TRIACS en ATP

Voltaje de ignición 5000V

Corriente de polarización 20A

Estado inicial 0 (válvula cerrada)

CLAMP 1 (magnitud en señal de control)

5.1.1.2 Fuentes de corriente DC. Las fuentes de corriente se utilizan para disparar la

compuerta (gate) del semiconductor TRIAC, para que el dispositivo entre en

conducción. En la realidad éste pulso de corriente es enviado cuando el sistema de

control asociado al compensador, ordena el encendido de la válvula, de acuerdo con el

modo de operación requerido para satisfacer la demanda de potencia reactiva. Sin

embargo, dado que el objetivo del proyecto no es realizar un análisis del sistema



129

operativo del compensador, el cual constituye un tema de futura investigación, se ha

omitido la construcción del sistema de control en el modelamiento. Los datos

requeridos para la utilización de este componente son: magnitud del pulso, ancho de

duración de pulso que se define mediante el tiempo de arranque de la señal, y tiempo de

detención de la señal.

5.1.1.3 Condensador. El banco de condensadores que tiene el dispositivo real es

modelado por un capacitor, al que se pueden introducir condiciones iniciales de voltaje

(-Vo y +Vo). Esto permite analizar el comportamiento de cierre y apertura del banco

cuando eventualmente se encuentre cargado. Para el análisis del comportamiento

individual del modelo, se conectó una fuente AC que representa la tensión del sistema

de potencia en el punto de conexión, tal como se observa en la Figura 52. Los datos

introducidos al condensador, corresponden a los valores de potencia reactiva del

compensador SVC instalado en la subestación Chinú 500 kV. Éste compensador es de

150 MVAr capacitivos, por lo tanto la reactancia capacitiva del banco de

condensadores es:

( ) ( )Ω=

=

= 96.0

15012 22

MVArkV

MVArkVX LL

C (51)

El valor de capacitancia calculada a frecuencia de 60 Hz es de 2762 µF, que se

encuentra contenida en dos ramas TSC. En la Figura 48 se muestra el modelo del TSC

en el ATP.



130

Figura 48. Modelo de TSC utilizando ATP

La fuente A.C que representa el sistema de potencia, genera tres voltajes trifásicos de

forma de onda cosenoidal, para este caso la fuente tendrá una magnitud de 12 kV rms y

frecuencia de 60 Hz. Se debe tener en cuenta que para introducir éste dato, el programa

requiere el valor pico por fase del sistema (9.797 kV).

5.1.2 Resultados obtenidos de las simulaciones. De las simulaciones efectuadas en el

ATP para el condensador de un TSC, se encontró que en la operación de desconexión

del condensador (apertura de válvulas) se presentan sobretensiones sostenidas en el

capacitor y las válvulas del TSC, bajo condiciones específicas de encendido y apagado

de válvulas.

Las sobretensiones que se generan en la maniobra de desconexión en los bancos de

condensadores obedecen a las siguientes causas:

• Energía almacenada en el condensador en el instante de cierre, que se traduce en

un voltaje atrapado sobre éste componente.

• Instante de cierre en las válvulas que conectan el condensador a la red



131

• Instante de apertura en las válvulas que desconectan el condensador de la red.

• Variación de voltaje en el tiempo

La variación de voltaje en el tiempo, es una propiedad física que rige el

comportamiento de los capacitores. Teniendo en cuenta que la corriente en un

condensador es proporcional a esta variación de voltaje en el tiempo, y a su vez, el

voltaje en el condensador resulta de la integración de la corriente en el tiempo, según las

ecuaciones (52 y 53). Por lo tanto, cuando se presente la máxima variación de voltaje,

se obtendrá la máxima corriente a través del condensador, hecho que origina un

aumento en la tensión del condensador.

dt

dVCI C

C *= (52)

∫=t

CC dtIC

V0

1 (53)

El comportamiento de un TSC es similar al comportamiento de un circuito capacitivo,

dado que las válvulas de tiristor que controlan la impedancia del capacitor fijo, tienen la

misma función de un interruptor convencional. Sin embargo, existen diferencias con

respecto a la velocidad de cierre y apertura en cada uno de ellos. Mientras que un

interruptor convencional responde a las acciones de maniobra a una razón de tiempo en

ms, una válvula de tiristor responde ante las acciones de cierre o apertura a una razón

de tiempo en µs.

Cuando un condensador que se encuentra inicialmente descargado, es alimentado por

una fuente de voltaje alterno, la energía almacenada en éste, se transfiere cíclicamente

conforme cambia el semiciclo en la onda de voltaje de alimentación. Pero si en un

instante de tiempo es desconectado, el condensador quedará cargado al valor de voltaje

que tenga la fuente en el instante de desconexión, como se ilustra en la Figura 49. Bajo



132

esta condición el condensador tendrá ahora una tensión DC que permanecerá en el

tiempo, donde el valor máximo de voltaje sostenido que se puede presentar cuando sea

desconectado sobre el valor pico del voltaje aplicado

(file TSCn.pl4; x-var t) v:XX0002 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10t[s]

-10.0

-7.5

-5.0

-2.5

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

[kV]

Figura 49. Voltaje en condensador ante desconexión en t=40ms

Teniendo en cuenta la condición mencionada anteriormente, el voltaje atrapado en el

condensador se convierte en otra variable en la generación de transitorios de voltaje.

5.1.3 Análisis de sobretensiones por maniobras en ramas TSC. Después de elaborar

el modelo TSC en el programa, se efectuaron simulaciones con el fin de observar el

funcionamiento individual del dispositivo, ante el cierre y apertura en las válvulas de

tiristor. en los análisis presentados a continuación, analizará el comportamiento de la

tensión en el banco de condensadores y en las válvulas, para los siguientes casos:

• Caso I, Condensador totalmente descargado, VC = 0 .

• Caso II, Condensador parcialmente cargado, voltaje inicial VC = 0.5 p.u.

• Caso III, Condensador parcialmente cargado, voltaje inicial VC = -0.5 p.u.

• Caso IV, Condensador parcialmente cargado, voltaje inicial VC = 1 p.u.

• Caso V, Condensador parcialmente cargado, voltaje inicial VC = -1 p.u



133

5.1.3.1 Caso I. Condensador totalmente descargado Vc = 0. En éste caso se asume

una condición inicial de cero voltios en el banco de condensadores del TSC. Bajo éste

parámetro, el valor máximo de sobretensión sostenida en el condensador será de 2 p.u.

Esta magnitud de voltaje se presenta cuando el condensador se conecta en un instante de

cruce por el valor pico negativo, en la onda de voltaje que alimenta el capacitor. Y

posteriormente, se desconecta en un instante de cruce por el valor pico de ciclo positivo

en la onda de voltaje, como se muestra en la señal roja de la Figura 50.

La señal verde que se muestra en ésta misma Figura, es el voltaje en las válvulas de

tiristor. En ella se observa que su valor es de cero voltios mientras permanece cerrada, y

posteriormente salta al valor de –1 p.u en el instante de desconexión para oscilar

senoidalmente hasta el valor de –3 p.u presentándose igualmente sobretensión entre las

terminales de ánodo y cátodo en las válvulas.

(f ile TSCn.pl4; x-var t) v:VF -VC v:VC 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10t[s]

-3

-2

-1

0

1

2[V]

Figura 50. Máxima sobretensión positiva (conexión 270° desconexión 90°)



134

Análogamente la máxima sobretensión sostenida de ciclo negativo se presenta cuando

el condensador se conecta en el instante en que la onda de voltaje en la fuente cruza por

el valor máximo positivo, y se desconecta cuando la onda de voltaje cruza por el

mínimo pico negativo, como se muestra en la señal roja de la Figura 51.

(f ile TSCn.pl4; x-var t) v:VC v:VF -VC 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10t[s]

-2

-1

0

1

2

3[V]

Figura 51. Máxima sobretensión negativa (conexión 90° desconexión 270°)

Los datos generados en la tabla del Anexo B, para el cálculo del voltaje en el

condensador después de su desconexión, se efectuó mediante la ecuación (54), la cual se

elaboró con base en los resultados de simulaciones que se obtuvieron en el ATP

variando los ángulos de conexión y desconexión:

( ) ( )ndesconexióconexionCC tVtVVV )()( +−= −+ (54)

Vc(-) : Condición inicial de carga en el condensador.

V(t)conexión : Valor instantáneo de voltaje de la fuente, en la conexión del Condensador.

V(t)desconexión : Valor instantáneo de voltaje en la fuente, en la desconexión del

Condensador.



135

De la misma manera, el voltaje en las válvulas de tiristor después de la desconexión se

puede calcular mediante la siguiente ecuación:

( ) )()( * ++ −+= CfVALVULAS VtsenVV αω (55)

Siendo Vf el voltaje de la fuente y α el ángulo de desconexión en la onda de voltaje del

condensador . Cabe resaltar que las ecuaciones (54 y 55) fueron desarrolladas con base

en los resultados obtenidos de las simulaciones en el ATP, y fueron comprobadas

mediante los textos de bibliografía citados en este documento para el análisis

transitorio de componentes eléctricos[9][18].

Estas ecuaciones son válidas para todos los casos evaluados en el análisis del

dispositivo TSC. Por ejemplo, la máxima sobretensión de ciclo positivo para

condensador descargado, se obtiene cuando se conecta en el valor pico negativo

V(t)=-1p.u y se desconecta el capacitor cuando la onda de voltaje en el condensador

pasa por el valor máximo positivo V(t)=1p.u

5.1.3.2 Caso II. Condensador parcialmente cargado, Vc = 0.5 p.u. En el caso que

el voltaje inicial en el condensador es VC = 0.5 p.u, la máxima sobretensión positiva se

presenta cuando el condensador se conecta en el instante de cruce por el valor mínimo

en el voltaje de la fuente, y se desconecta la onda de voltaje cruzando por el valor pico

máximo positivo. presentándose un cambio brusco de tensión en un tiempo muy corto

que genera un dv/dt que produce un salto de voltaje a 2.5 p.u. como se muestra en la

señal verde de la Figura 52. También se muestra el voltaje que deben soportar las

válvulas de tiristor entre terminales, el cual oscila entre –1.5 p.u. y –3.5 p.u. (señal roja)

En el Anexo C se muestran los datos de voltaje sostenidos en el condensador para los

diferentes ángulos de conexión y desconexión.



136

(file TSCn.pl4; x-var t) v:VF -VC v:VC 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10t[s]

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3[V]

Figura 52. Valor máximo positivo (conexión 270°, desconexión 90° y capacitor parcialmente cargado)

La sobretensión de valor pico negativo se presenta cuando el condensador pasa

instantáneamente de la condición inicial de voltaje a un valor de ciclo negativo, pasando

a un nuevo estado de carga. Y posteriormente se desconecta en el semiciclo positivo

generando una nueva variación de voltaje en el tiempo, que incrementa el voltaje en la

desconexión del condensador. Tomando como punto de desconexión el valor pico

máximo positivo, la sobretensión negativa será de –1.5 p.u. como se observa en la

Figura 53. El voltaje máximo que deben soportar las válvulas de tiristor (señal roja)

oscila entre los valores positivos de +0.5 p.u y 2.5 p.u, soportando menores esfuerzos

que en caso anterior.



137


-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5[V]

Figura 53. Valor mínimo minimo de voltaje en condensadores (conexión 90° desconexión 270° y

capacitor parcialmente cargado)

5.1.3.3 Caso III. Condensador parcialmente cargado, Vc = - 0.5 p.u. Cuando el

voltaje inicial del condensador es VC = -0.5 p.u. la máxima sobretensión de ciclo

positivo se presentará cuando el condensador se conecte en un instante de cruce por

valor pico negativo en la fuente. Y se desconecte se desconecte en un valor pico

positivo, generando una gran variación de voltaje debido a la carga negativa inicial

presentándose una sobretensión de 1.5 p.u. como se observa en la Figura 54.

La máxima sobretensión negativa ocurre cuando el condensador se conecta, en cruce

por valor positivo en la fuente de voltaje, después de haber permanecido cargado

negativamente. Y después se desconecta de la fuente cruzando por el valor pico

negativo, generando una gran variación de voltaje que causa la sobretensión sostenida

de –2.5 p.u. como se observa en la Figura 55.



138


-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5[V]

Figura 54. Valor pico máximo positivo con Vc =-0.5p.u (conexión 270° desconexión 90°)

Al presentarse la sobretensión máxima positiva en el condensador, las válvulas deben

soportar un voltaje senoidal que varia entre –0.5 p.u y –2.5 p,u. En el caso contrario, la

sobretensión máxima negativa en el condensador, causa que las válvulas deban soportar

un voltaje senoidal que varia entre 1.5 p.u. y 3.5 p.u,. Los datos obtenidos de

sobrevoltajes deacuerdo a las simulaciones efectuadas, se encuentran en el Anexo D.


-3

-2

-1

0

1

2

3

4[V]

Figura 55. Valor pico máximo negativo (conexión 90° desconexión 270°) Vc =- 0.5 p.u



139

5.1.3.4 Caso IV. Condensador totalmente cargado, Vc = 1 p.u. Cuando el banco de

condensadores se encuentra totalmente cargado, se pueden alcanzar valores de

sobretensión que llegan a 3 p.u. como se observa en la Figura 56. Esta sobretensión se

presenta cuando la conexión del banco de condensadores se realiza en el momento de

cruce por valor pico negativo, presentándose el máximo dv/dt que se pueda alcanzar. Sí

la operación de desconexión se realiza cuando el voltaje en el condensador cruza por

valor pico positivo, la tensión almacenada en el banco se adiciona con este valor pico de

desconexión causando un voltaje sostenido que alcanza este valor de 3 p.u.

particularmente no se presentan sobrevoltajes sostenidos de ciclo negativo, todos los

sobrevoltajes sostenidos son de ciclo positivo para los distintos ángulos de conexión y

desconexión como se muestra en los datos el Anexo E. En la Figura 56 también se

puede observar que el voltaje en las válvulas después de la desconexión alcanza un

valor que oscila entre –2 p.u y –4 p.u. siendo este valor el más crítico que deben

soportar las válvulas durante de apertura en los bancos de condensadores del TSC.


-4

-3

-2

-1

0

1

2

3[V]

Figura 56. Voltaje pico máximo en condensador (verde) y válvulas (rojo) con condensador totalmentecargado (conexión 270° desconexión 90°)



140

5.1.3.5 Caso V. Condensador totalmente cargado, Vc = -1 P.U. Al igual que en el

Caso IV, se alcanza el valor más crítico de sobretensión, al conectar el banco de

condensadores cuando el voltaje de alimentación cruza por valor pico positivo, estado

cargado a valor pico negativo presentándose el máximo dv/dt que se puede alcanzar.

Posteriormente, si es desconectado en el pico negativo se presenta un segundo dv/dt,

haciendo que la tensión almacenada en el banco se adicione con el valor pico de

desconexión, causando un voltaje sostenido de –3 p.u, como se observa en la señal roja

de la Figura 57. En la señal verde se observa El voltaje en las terminales de ánodo y

cátodo en las válvulas después de la desconexión alcanzando un valor que oscila entre 2

p.u. y 4 p.u. Análogamente al caso anterior se no se presentan sobrevoltajes sostenidos

de ciclo positivo. Los resultados obtenidos para éste caso son totalmente opuestos a los

de un condensador cargado con un valor de 1 p.u, es decir, los voltajes sostenidos en el

condensador en magnitud son iguales pero se presentan en los semiciclos opuestos, y se

pueden observar en el Anexo F.

(f ile TSCn.pl4; x-var t) v:VC v:VF -VC 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10t[s]

-3

-2

-1

0

1

2

3

4[V]

Figura 57. Voltaje pico negativo en condensador (rojo) y válvulas (verde) con condensador totalmentecargado (conexión 270° y desconexión 90°



141

5.1.4 Análisis general del comportamiento del TSC. En los casos presentados

anteriormente se analizó el comportamiento del voltaje en los condensadores y las

válvulas de tiristor. Adicionalmente otras observaciones a tener en cuenta son:

Cuando el ángulo de conexión es igual al ángulo de desconexión, el voltaje atrapado en

el condensador toma el valor de condición inicial, como se muestra en la Tabla 44. Por

lo tanto )()( +− = CC VV

TABLA 44. Comportamiento del condensador para distintos ángulos de conexión

y desconexión

VC(-)

p.u∠ de conexión

°∠ de desconexión

° V Conexión p.u V desconexión p.u VC (+) p.u

0,0 90 90 1.0 1.0 0.00,5 90 90 1.0 1.0 0.5-0,5 90 90 1.0 1.0 -0.51,0 90 90 1.0 1.0 1.0-1,0 90 90 1.0 1.0 -1.0

Cuando el ángulo de conexión toma el semiciclo negativo y se desconecta cuando esta

alcanza en el semiciclo positivo se presentan voltajes sostenidos de polaridad positiva

como se muestra en la Tabla 45. Como caso contrario, si el ángulo de conexión se toma

en semiciclo positivo y se desconecta en semiciclo negativo los voltajes sostenidos son

de polaridad negativa.

TABLA 45. Sobretensiones positivas

VC(-)

p.u∠ de conexión

°∠ de desconexión

° V Conexión p.u V desconexión p.u VC (+) p.u

0,0 270 90 1.0 1.0 2.00,5 270 90 1.0 1.0 2.5-0,5 270 90 1.0 1.0 1.51,0 270 90 1.0 1.0 3.0-1,0 270 90 1.0 1.0 1.0



142

Mientras el banco de condensadores se encuentre con sobrevoltajes atrapados, las

válvulas de tiristor se verán sometidos a sobrevoltajes senoidal de frecuencia industrial.

Para evitar que se presenten voltajes sostenidos en el condensador, el instante de cierre

en válvulas se debe efectuar, cuando la onda de voltaje en la fuente alimentación cruce

por cero. Y a su vez el instante de apertura en válvulas se debe efectuar cuando la onda

de voltaje en la fuente alimentación cruce de nuevo por cero.

5.1.5 Modelamiento del TCR. El modelamiento del TCR (Thyristor Controlled

Reactor) en el ATP, es más complejo que el del TSC. el principio de funcionamiento

consiste en variar el ángulo de disparo en la onda de voltaje que alimenta el dispositivo,

para variar la magnitud de la señal de corriente reactiva. Para éste fin, fue necesario

reemplazar las válvulas de tiristor que emplea el dispositivo real por un TRIAC en serie

con un diodo rectificador. Esto se debe a que la válvula de tiristor modelada en ATP se

comporta como un interruptor que responde a una señal de entrada en su compuerta,

pero no es posible variar el ángulo de disparo y recortar la onda en los semiciclos.

mientras que el TRIAC responde a las características de recorte en la onda de voltaje

requeridas para el modelo correspondiente. La Figura 58 presenta el modelo del TCR

en el ATP, para el desarrollo de este modelo fueron utilizados los componentes que se

describen a continuación:

Figura 58. Modelo del TCR en ATP



143

5.1.5.1 Diodo rectificador. Este dispositivo convencional permite el paso de

corriente en una sola dirección, su utilización fue requerida para separar cada semiciclo

de la onda senoidal de alimentación, para que pudiera ser controlado por el TRIAC.

Los datos requeridos para la configuración del diodo en el ATP se pueden observar en

la Tabla 46.

TABLA 46. Datos del diodo rectificador

Voltaje de encendido 5000 V

Corriente mínima de conducción 5A

Estado inicial del componente Cerrado

Tiempo de de-ionización 20µs

5.1.5.2 Semiconductor TRIAC. Como ya se ha mencionado, el TRIAC es un

dispositivo semiconductor que se comporta como dos tiristores conectados en

antiparalelo con una compuerta de paso común. Este dispositivo tiene la propiedad de

conducir en cualquier dirección al superarse el voltaje de ruptura. A diferencia del TSC,

el pulso de disparo que actúa sobre compuerta de las válvulas de un TCR, debe ser un

tren de pulsos que se utiliza para recortar la onda de entrada en ambos semiciclos

durante el período de funcionamiento. El objetivo de variar el ángulo de disparo en las

válvulas es obtener una impedancia inductiva variable. Los datos para la configuración

de los semiconductores TRIAC se pueden ver en la Tabla 47.

TABLA 47. Datos del TRIAC

Voltaje de ignición 5000 V

Corriente de polarización 20 A

Estado inicial 0 (válvula cerrada)

CLAMP 1 (magnitud en señal de control)



144

5.1.5.3 Filtro Pasa-altos. De las simulaciones obtenidas para el diseño del modelo,

se encontró una señal de ruido a muy alta frecuencia (300 kHz) como se puede observar

en la Figura 59, que se presentaba en el recorte de la onda de voltaje a través de los

diodos. Para eliminar esta alta frecuencia se colocó un filtro pasa-altos que básicamente

es una rama serie RLC sintonizada y conectada en derivación después del diodo

rectificador como se observa en la Figura 58.

(file tony1.pl4; x-var t) v:XX0002 0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15t[ms]

-400

-180

40

260

480

700

[V]

Figura 59. Señal indeseada de alta frecuencia en el proceso de rectificación

La selección de los valores de inductancia y capacitancia para eliminar la frecuencia de

ruido, se calcularon mediante la ecuación (56).

LC

frπ2

1= (56)

Los datos introducidos al filtro se presentan en la Tabla 48.



145

TABLA 48. Datos para el filtro Pasa-altos

Resistencia (Ω) Capacitancia (µF) Inductancia (mH)

1 10 0.021

5.1.5.4 Fuentes de disparo de válvulas. La fuente de disparo utilizada en el

dispositivo es la señal de control que debe ser enviada a las válvulas (TRIAC-diodo)

para activarlas. Como ya se ha mencionado, se requiere entonces de una señal pulsante

que dispare continuamente las válvulas. Para tal fin, se utilizó una señal en tren de

pulsos que dispare la compuerta de las válvulas en cada semiciclo con un ángulo

determinado de disparo y ancho de pulso constante como se muestra en la Tabla 49.

TABLA 49. Datos del tren de pulsos

Amplitud de pulso 1

Período de pulso 8.333ms (1/120 seg)

Ancho de pulso 1ms

Tiempo de arranque variable

Tiempo de paro 1 seg

5.1.5.5 Reactor. El inductor es la parte más importante del dispositivo, mediante una

inductancia se modela el reactor del compensador que tiene una reactancia inductiva

fija. Este inductor puede ser modelado en el ATP mediante la aplicación “Branch

RLC” asumiendo un pequeño valor de resistencia (200 mΩ) debido a las pérdidas en el

conductor de la bobina. La inductancia del reactor se calculó basándose en los datos del

compensador SVC de la Subestación Chinú 500 kV, donde QL = 250 MVAr, y la

tensión de línea en el compensador es de 12 kV, entregados por un banco de

transformadores de relación 12/500 kV, en conexión Ydo. Por consiguiente la



146

reactancia inductiva del TCR es calculada mediante la ecuación (57), Teniendo en

cuanta que este dispositivo esta compuesto por dos ramas.

( ) ( )Ω=

=

= 15.1

2250

12 22

)( MVArkV

nMVArkVX LL

ramaL ( 57)

Por lo tanto, la inductancia del reactor es calculada mediante la ecuación (58)

mHsradf

XL L 01.3

/37715.1

**2=

Ω==

π ( 58 )

5.1.6 Simulaciones del modelo TCR en el ATP. En el funcionamiento del TCR ,el

objetivo principal es obtener una corriente inductiva variable. Utilizando el modelo

TCR construido en el programa. Para cumplir con éste objetivo, fue necesario variar el

tiempo de arranque en la señal pulsante de disparo que encienden el TRIAC de cada

semiciclo, para permitir la conexión del reactor al sistema AC. En las simulaciones

efectuadas, la metodología utilizada para observar el comportamiento del voltaje y la

corriente en el dispositivo, consistió en retrazar la señal de disparo que es inyectada a la

compuerta de las válvulas, variando los tiempos de arranque que enciende los TRIAC

del compensador. Estos valores se presentan en la Tabla 50.

TABLA 50. Ángulos de disparo

Tiempo(ms) 0 1 2 3 4 5 6 7

Ángulo (°) 0 22 44 65 87 107 130 152



147

La tensión pico, en la fuente de alimentación utilizada para remplazar el sistema de

potencia fue kV 16.972*kV 12 ==fuenteV

5.1.7 Resultados obtenidos de las Simulaciones en el TCR. En las Figuras 60 a 71

se observa el comportamiento de la corriente y el voltaje en el dispositivo TCR, para

diferentes ángulos de disparo. En el proceso de recorte en el voltaje senoidal que se

recibe de la fuente, la onda se divide entre la válvula y el reactor, es decir, que una

parte de la onda es vista por el reactor y la parte restante de la onda es vista por las

válvulas como se observará en las gráficas obtenidas en ATP para este modelo.

La corriente inductiva que absorbe el dispositivo cuando la válvula de tiristor está

completamente cerrada (ángulo de disparo α = 0) es de 3600 A rms para una rama

TCR del compensador. Que además, se encuentra retrazada en 90° eléctricos con

respecto al voltaje de alimentación.

5.1.7.1 Retraso de 22° en señal de disparo. En la Figura 60 se observa la señal de

corriente senoidal correspondiente a un recorte en el voltaje de alimentación de 22° con

lo que la señal de disparo se retrasa de 1 ms. En el primer semiciclo se presenta un

pequeño transitorio de corriente debido al cambio de voltaje en el instante de conexión.

Este transitorio es de 1.3 p.u. sobre el valor pico de corriente de estado estable. Al

aumentar el ángulo de disparo α, con respecto a la condición inicial de cero grados, la

magnitud pico de la corriente de estado estable en el reactor decae a 4240 A. Se ha

omitido la grafica del voltaje ya que se observo muy poca diferencia con respecto a la

onda senoidal.

5.1.7.2 Retraso de 44° en señal de disparo. En la Figura 61 se muestra la onda de

voltaje que es recortada con un ángulo de disparo de 44º, generado por un retraso de 2

ms en el arranque del tren de pulsos que dispara las válvulas. Este recorte se presenta

tanto en el semiciclo positivo como en el semiciclo negativo de la onda, haciendo que la



148

tensión eficaz en el reactor caiga al 87% con respecto al voltaje de alimentación. Para

este caso, la corriente inductiva del dispositivo, también decae a 3670 A de acuerdo con

la simulación obtenida para el retraso correspondiente.

(file tony1.pl4; x-var t) c:XX0001-XX0005 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12t[s]

-4000

-2500

-1000

500

2000

3500

5000

[A]

Onda de Corriente en reactor angulo de disparo 22º

Figura 60. Corriente de salida TCR, tiempo de disparo 1 ms



149

(file tony1.pl4; x-var t) v:XX0005 0 10 20 30 40 50 60 70 80t[ms]

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

[kV]

Onda de voltaje en reactor - ángulo de disparo 44º

Figura 61. Voltaje en TCR, tiempo de disparo 2 ms

5.1.7.3 Retraso de 65° en señal de disparo. Cuando se genera un retraso de 65° en

el arranque de la señal, la onda de corriente de salida del TCR decae a 3230 A, como

se muestra en la Figura 62, donde también se observa que inicialmente la señal de

corriente se retrasa en 3 ms deacuerdo con tiempo de encendido de las válvulas, este

retraso es precedido por un transitorio de corriente en el primer ciclo de 1.2 p.u,

En la Figura 63 se muestra la onda de voltaje en el TCR correspondiente al retraso de

65°. En esta gráfica se observa que el recorte en la señal de tensión, se hace más

acentuado con respecto a los casos anteriores. Esto significa que la tensión eficaz en el

reactor va diminuyendo conforme aumenta el ángulo de disparo. El voltaje eficaz en el

reactor es reducido al 80% de la tensión eficaz en barra de alimentación.

En la Figura 64 se observa la señal de voltaje en las válvulas de tiristor (modelo de

TRIAC-diodo). En ella se observa que esta onda de tensión, es la parte restante que le

hace falta a la señal de voltaje en el reactor para ser completamente senoidal.



150

(file tony1.pl4; x-var t) c:XX0001-XX0005 0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15t[s]

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

[A]

Onda de Corriente en reactor - ángulo de disparo 65º

Figura 62. Corriente de salida TCR, tiempo de disparo 3ms


-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

[kV]

Onda de Voltaje en reactor - ángulo de disparo 65º




151

(file tony1.pl4; x-var t) v:XX0033-XX0034 0 15 30 45 60 75 90t[ms]

-16

-12

-8

-4

0

4

8

12

16

[kV]

Figura 64. Voltaje en válvulas tiempo de disparo 3 ms

5.1.7.4 Retraso de 87° en señal de disparo. Generando ahora, un nuevo retraso de

87° en el tren de pulsos que enciende el TRIAC, la onda de voltaje en el reactor es

recortada en un cuarto de ciclo como se muestra en la Figura 65. Por consiguiente la

tensión eficaz en el reactor disminuye al 72%. De la misma forma la corriente de salida

en el TCR también disminuye y su valor pico de estado estable decae 2610 A con un

atraso de 4 ms en el arranque de la señal.



152


-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

[kV]



5.1.7.5 Retraso de 107° en señal de disparo. Con un nuevo retraso de 5 ms en el

disparo de las válvulas se obtiene un recorte en la onda de voltaje de 107º como se

observa en la Figura 66, en éste punto se ha sobrepasado el primer cuarto de ciclo en la

señal. Este retraso de 5 ms, produce por consiguiente un retraso en el arranque en la

señal de corriente como se muestra en la Figura 67. En ella se observa que la forma de

onda empieza a distorsionarse al presentarse un sesgamiento sobre los picos de cada

semiciclo. la magnitud de la corriente de estado estable disminuye 1840 A valor pico, y

se observa que transitorio de corriente disminuye a 1.18 p.u.



153

(file tony1.pl4; x-var t) v:XX0005 0 15 30 45 60 75 90t[ms]

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

[kV]

Onda de voltaje en el reactor - ángulo de disparo 107º



-2000

-1000

0

1000

2000

3000

[A]





154

5.1.7.6 Retraso de 130° en señal de disparo. Este nuevo punto de operación, la señal

de corriente que sale del reactor con el recorte de 130°, sigue disminuyendo y su valor

pico de estado estable y es ahora de 1062 A, como se muestra en la Figura 68. El

arranque de la señal toma lugar con un retraso de 6 ms precedido de un transitorio que

llega a 1.15 p.u en el primer ciclo. Como en el caso anterior, esta señal se deforma

acentuándose aun más que en el caso anterior.

En la onda de voltaje del reactor, se observa que el voltaje eficaz del inductor sigue

disminuyendo, a medida que el ángulo de disparo aumenta como se muestra en la

Figura 69. consecuentemente el voltaje eficaz en las válvulas va en aumento como se

observa en la Figura 70.


-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

[A]





155


-15

-10

-5

0

5

10

15

[kV]



(file tony1.pl4; x-var t) v:XX0033-XX0034 0 15 30 45 60 75 90t[ms]

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

[kV]

Figura 70. Onda de voltaje en las Válvulas (TRIAC) ángulo 130º



156

5.1.7.7 Retraso de 152° en señal de disparo. Retrasando la señal de disparo en las

válvulas del TCR en un tiempo 7 ms la onda de voltaje es recortada en un ángulo de

152°. En la Figura 71 se observa que el ángulo de disparo (152°) hace que las válvulas

tomen casi toda la onda de voltaje de la fuente y la corriente disminuya a 405 A valor

pico, para este caso aunque se presenta un pequeño transiente no es muy significativo.


-500

-375

-250

-125

0

125

250

375

500

[A]


Figura 71. Corriente de salida TCR, tiempo de disparo 7ms

Siguiendo esta metodología se alcanzó la corriente mínima de salida en el dispositivo,

con recorte en los 158° sobre la tensión del reactor. En la Figura 72, se muestra la

corriente de salida para este punto, donde se observa una deformación atípica en la señal

y se alcanza un valor pico de 200 A .



157


-300

-200

-100

0

100

200

300

[A]

Figura 72. Corriente mínima de salida TCR, tiempo de disparo 7.34 ms

5.1.8 Conclusiones del TCR.

• De las ondas mostradas describiendo el comportamiento del TCR, se puede

afirmar que a medida que el ángulo de disparo se incrementa, el voltaje eficaz en

las válvulas va aumentando, mientras que el voltaje eficaz en el reactor va

disminuyendo, lo que conlleva a que la magnitud de la corriente inductiva que se

toma del sistema de potencia también disminuya, y por ende la potencia reactiva

consumida por el reactor del TCR también disminuya.

• De otra parte se tiene que a medida que el ángulo de disparo se incrementa, el

estado de conducción en las válvulas se retrasa con lo cual la corriente del

reactor también se retrasa, haciendo que la onda de corriente se desplace en el

tiempo conforme se aumenta el tiempo de disparo.

• La onda de corriente que inicialmente es senoidal, va deformándose conforme

crece el ángulo de disparo, hecho que se atribuye al recorte en la onda de tensión

del reactor, que como consecuencia hace que finalmente se distorsione la onda

de corriente.



158

• Cuando el reactor del dispositivo es energizado, se presenta un transitorio de

corriente durante el primer ciclo. Este fenómeno ocurre por la reacción en el

inductor al pasar de cero voltios a valor pico de fuente haciendo que se presente

un di/dt.

(file tony1.pl4; x-var t) v:XX0005 c:XX0001-XX0005 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10t[s]

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

*103

Onda de voltaje y corriente con Válvula totalmente cerrada (angulo de 0º)

Figura 73. Voltaje en TCR, Válvula totalmente cerrada.

La Figura 74 muestra el comportamiento de la corriente con respecto al ángulo de

disparo de las válvulas del dispositivo TCR

COMPORTAMIENTO DEL TCR

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 20 40 60 80 100 120 140 160GRADOS

AM

PER

IOS

Serie1

Figura 74. Comportamiento dinámico del TCR modelado en ATP



159

Los valores de corriente relacionados en la Tabla 51 corresponden al valor pico de la

corriente de estado estable. Conforme se aumenta el ángulo de disparo aumenta el

desfase en la onda de voltaje de alimentación y corriente de reactor, por consiguiente

aumenta la reactancia inductiva del dispositivo.

TABLA 51. Valores pico de corriente en el TCR en estado establegrados 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 158

amperios 4376 4359 4294 4178 4010 3793 3528 3221 2878 2511 2125 1728 1354 993 670 394 208

5.2 MODELAMIENTO DEL STATCOM EN EL ATP

El compensador estático sincrónico STATCOM, es básicamente un dispositivo de

intercambio de flujo de potencia activa y reactiva; lo cual se realiza mediante la

combinación de un inversor trifásico de potencia AC/DC, un rectificador trifásico

DC/AC, y un banco de condensadores DC como almacenador de energía, que además

permite referenciar el voltaje en los componentes electrónicos. Para lograr el modo de

operación deseado por el STATCOM se requiere variar el ángulo de disparo en las

señales, que encienden las válvulas GTO para generar las salidas trifásicas de voltaje en

el inversor. El rectificador trifásico cumple la función de devolver al banco de

condensadores DC, los excedentes la potencia reactiva que el sistema no necesita. Por

consiguiente el modelo de STATCOM elaborado en ATP corresponde a un dispositivo

de capacidad –100/100 MVAr, compuesto por un inversor de 6 pulsos, un rectificador

trifásico de onda completa y dos condensadores de condiciones iniciales en serie

representando el banco de condensadores.



160

Los elementos utilizados para el modelamiento del STATCOM en el ATP son los

siguientes:

! Diodos Rectificadores

! TACS switch

! Condensadores

! Fuente DC

! Fuentes de disparo

5.2.1 Modelo de Válvula GTO. Una válvula GTO es un interruptor electrónico, que

es encendido mediante un pulso de corriente en la compuerta (Gate-Turn-on) al igual

que en un SCR (Rectificador controlado). Sin embargo, se diferencia del anterior en que

para su apagado es necesario inyectar otro pulso de corriente a su compuerta (Gate –

Turn-Off) como se mencionó en la sección 3.5 del Capítulo 3. Debido a que el

programa de simulación no ofrece la Válvula GTO como herramienta de trabajo, fue

necesario construir su modelo. Tal modelo, fue representado por un diodo rectificador

en serie con un componente especial denominado interruptor TACS, como se muestra

en la Figura 75. Este componente es un modelo de interruptor monopolar de tres

terminales, que responde a la maniobras cierre y apertura cuando se inyecta un señal de

control a su compuerta de encendido. Adicionalmente, fue necesario colocar en serie

con este arreglo una resistencia de 1Ω que representa la resistencia dinámica del

componente y también porque al conectarse en antiparalelo con el diodo que hace parte

del rectificador se presenta un cortocircuito haciendo que el programa no permita la

ejecución de la simulación.



161

Figura 75. Modelo de válvula GTO con diodo antiparalelo en el ATP

5.2.2 Introducción de datos para la simulación en ATP. Para elaborar el modelo del

STATCOM en el ATP, los datos se ingresaron al programa, teniendo en cuenta que la

salida de voltaje en el convertidor es una señal cuadrada que varia de +12 kV a –12 kV.

Con base en esto, los datos del modelo son los siguientes:

• Fuente DC. Para comportamiento individual del dispositivo, se utilizó una

fuente de voltaje DC de 24 kV.

• Condensadores. Para referenciar la tensión DC con que deben ser conectados

el modelo de Tiristor GTO (diodo – TACS switch) se utilizaron condensadores

con condiciones iniciales. El valor de ésta capacitancia se seleccionó teniendo

en cuenta que la potencia reactiva de un compensador de –100 MVAr /100

MVAr y tensión nominal de salida 12 kV valor eficaz. El cálculo de las

capacitancias del dispositivo STATCOM se realizó de la siguiente forma:

( ) ( )Ω=

=

= 44.1

MVAr 100kV 12 22

MVArkVX LL

C (59)

El valor de capacitancia calculada a frecuencia de 60 Hz es de 1842 µF.

• Diodos. Los diodos rectificadores utilizados en el modelo del dispositivo tienen

los siguientes datos:



162

Voltaje de ruptura Vig = 5 kV

Corriente de trabajo IH = 5 A

Tiempo de de-ionización Tideon = 20 µs

• Fuentes de disparo. Las fuentes de disparo utilizadas para controlar el TACS

switch de cada rama en el compensador envían señales en tren de pulso que

conmutan el dispositivo de acuerdo con cada modelo de válvula. Los tiempos de

disparo de las válvula se observan en la Tabla 52.

TABLA 52. Tiempos de disparo en modelo de Válvulas GTO

Período del tren de pulsos = 16.666ms (1/60 de segundo)

Ancho de pulso = 8.333ms (1/120 de segundo)

Válvula Tiempo de disparo (ms) Fase

1 0 A

2 19.444 C

3 5.555 B

4 8.333 A

5 11.111 C

6 13.888 B



163

Como se puede observar en la Tabla 52, el tiempo de disparo en cada una de las

válvulas (TACS switch) corresponde al instante en que tres ondas senoidales con

desfase de 120º cruzan por cero.

El inversor del STATCOM modelado en ATP corresponde a un inversor de seis pulsos,

por lo tanto está compuesto de dos válvulas de tiristor GTO (Gate Turn-Off) por fase.

Para un convertidor real de seis pulsos, éstas válvulas son encendidas sincrónicamente

para generar una onda de voltaje alterno de señal cuadrada. Las válvulas GTO

empleadas en el dispositivo real fueron remplazadas por un diodo rectificador (1 y 4

para fase A en la Figura 76) con un interruptor (TACS switch) en serie, que permite el

cierre o apertura de acuerdo con la señal de disparo que le sea enviada. En la Figura 76

los diodos que hacen parte del rectificador (1´ y 4´) fueron conectados en antiparalelo

con el arreglo que se efectuó para remplazar el tiristor GTO.

Figura 76. Modelo por fase del STATCOM para simulaciones en ATP

5.2.3 Funcionamiento por fase del STACOM. El condensador número 1 que se

muestra en la Figura 76, da referencia positiva de voltaje, con lo cual se pone en



164

conducción el diodo número 1. El interruptor TACS asociado al diodo número 1, cierra

en un tiempo t = 0 y abre en un tiempo t1 = 8.330 ms (período de tiempo que

corresponde a 1/120 de segundo), utilizado para generar el semiciclo positivo en el

voltaje de salida del STATCOM. El condensador número 2 de la Figura 76, da

referencia negativa de voltaje y pone en conducción al diodo número 4. El interruptor

TACS asociado al diodo número 4, cierra en un tiempo t = 8.333 ms y se abre en un

tiempo t1 = 16.66 ms, con lo cual se genera el semiciclo negativo en la onda de voltaje

del STATCOM. Posteriormente este proceso se repite cíclicamente para generar una

onda periódica de señal cuadrada como se muestra en la Figura 77.

En ésta figura también se observa, que a partir de una señal de voltaje DC de 20 kV

(Onda de color verde) es posible generar una onda alterna de voltaje de valor pico

10 kV (Onda de color rojo).

Para el cambio de semiciclo de la onda generada, se dejó un margen de tiempo de 3 µs

durante la conmutación de las válvulas, durante este período, no hay conducción de la

corriente de salida a través de las válvulas. Este tiempo de traslape se hace necesario ya

que de no considerarse, se produciría un cortocircuito directamente sobre el banco de

condensadores del dispositivo.

(file tony.pl4; x-var t) v:X0041A v:X0062A-XX0074 0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15t[s]

-12

-8

-4

0

4

8

12

16

20

[kV]



165

Figura 77. Señal de salida por fase del convertidor (STATCOM)

5.2.4 Modelamiento de un convertidor trifásico de voltaje. Para el modelamiento de

un convertidor trifásico se deben generar tres salidas de voltaje que se encuentren en un

desfase de 120º como se muestra en la Figura 78. Para crear este modelo se adicionaron

dos ramas con arreglos de tiristor GTO y diodo en paralelo al modelo de la Figura 76,

5.2.4.1 Generación onda de voltaje fase A. La generación de la onda de voltaje de la

fase A, corresponde a la conmutación del arreglo de válvulas GTO 1 y 4 como se

describió en la sección 5.2.2. En la Figura 77 y 79 se muestra la fase A en la onda de

color rojo.

5.2.4.2 Generación onda de voltaje fase B. Para el caso de la fase B, la onda de

voltaje fue generada mediante la conmutación de las válvulas 3 y 6 que se muestran en

la Figura 78. El arranque de la onda, se produce en un tiempo t = 5.55 ms (período

correspondiente a un desfase de 120° con respecto a la fase A), con el cierre del

interruptor TACS asociado al diodo número 3, que es polarizado positivamente

mediante el condensador 1, este interruptor TACS abre en un tiempo t1 = 13.88 ms

generando el semiciclo positivo de la onda. 3 µs más tarde se presenta el traslape a la

válvula 6, que se encuentra polarizada negativamente mediante el condensador 2 con

el cierre del interruptor TACS asociado a la válvula; ésta conduce durante un tiempo de

8.33 ms generando el semiciclo negativo. Posteriormente este proceso se repite

cíclicamente produciendo la onda de salida de la fase B. En la Figura 79 se muestra en

color verde la onda de la fase B.



166

Figura 78. Convertidor trifásico de 6 pulsos (STATCOM)

5.2.4.3 Generación onda de voltaje fase C. En la generación de voltaje de la fase C,

se realiza la conmutación de las válvulas 5 y 2 que se muestran en la Figura 78. El

arranque de la onda, se produce en un tiempo t = 11.11 ms (tiempo de desfase de 120°

con respecto a la fase B), con el cierre del interruptor TACS asociado al diodo número

5, que es polarizado positivamente mediante el condensador 1, este interruptor TACS

abre en un tiempo t1 = 19.44 ms generando el semiciclo positivo de la onda. 3 µs más

tarde se presenta el traslape a la válvula 2, que se encuentra polarizada negativamente

mediante el condensador 2 con el cierre del interruptor TACS asociado a la válvula. El

tiempo de conducción de la válvula número 2 es de 8.33 ms. Posteriormente este

proceso se repite cíclicamente creando la onda de salida de la fase C que se muestra en

la Figura 79 con la señal azul de la gráfica.



167

(file STATCOM3.pl4; x-var t) v:X0037A v:X0037B v:X0037C 0 10 20 30 40 50*10-3

-14.0

-10.5

-7.0

-3.5

0.0

3.5

7.0

10.5

14.0*103

Figura 79. Voltaje de salida en el convertidor trifásico del STATCOM

5.2.5 Tensiones fase - fase en el voltaje de salida. Las tensiones fase – fase en el

convertidor del STATCOM corresponden a los voltajes Vab , Vbc y Vca en el

dispositivo. En este caso particular se mostrará y explicará la onda Vab de salida para el

convertidor de 6 pulsos modelado en el ATP. La generación de esta señal, se forma

restando las ondas de salida Va y Vb en el tiempo, el resultado de tal operación se

muestra en la Figura 80.

en esta figura se observa, el arranque de la onda en el semiciclo positivo en t = 0,

mediante la conducción de corriente en la válvula 1 (fase A) dando referencia de +12

kV a la señal. Posteriormente la válvula 3 (fase B), empieza a conducir en t = 5.55ms,

con lo cual la tensión de la señal es cero puesto que ambas presentan la misma

referencia positiva de voltaje. En t = 8.33 ms se efectúa el traslape de la válvula 1 a la

válvula 4 en la fase A, este hecho origina que la señal de voltaje Vab cambie de



168

polaridad y tome el valor de –24 kV, al restarse el voltaje de la válvula 3 (+12 kV) y la

válvula 4 (-12 kV).

La onda de voltaje Vab retorna a cero cuando se presenta la conmutación de la válvula 3

a la válvula 6 de la fase B en t = 13.88 ms, y se presenta al estar en conducción las

válvulas 4 (fase A) y válvula 6 (fase B) que tienen polaridad negativa. Por ultimo la

señal de la onda cambia a +24 kV en t = 16.66 ms al producirse un nuevo traslape en la

fase A de la válvula 4 a la válvula 1, al restarse el voltaje de la válvula 1 (+12 kV) y la

válvula 6 (-12 kV). El proceso se repite cíclicamente mediante el encendido y apagado

sincrónico de estas 4 válvulas, dando como resultado una señal que tiene una magnitud

de 2 veces el voltaje de fase durante un período de 120° en cada semiciclo y de valor

cero durante los 60° restantes. De manera similar las señal de voltaje Vbc se generaron

mediante la resta de las ondas Vb y Vc, y para la señal de voltaje Vca mediante la resta

de las ondas Vc y Va.

(f ile STATCOM3.pl4; x-var t) v:X0037A-X0037B 0 10 20 30 40 50 60 70t[ms]

-30

-20

-10

0

10

20

30

[kV]

Figura 80. Onda de tensión fase – fase Vab en el modelo del convertidor de 6 pulsos en el STATCOM



169

5.2.6 Funcionamiento del rectificador trifásico. Un rectificador, es un circuito que

convierte potencia de AC en potencia de DC. Para el dispositivo STATCOM, se utilizó

un rectificador trifásico de onda completa compuesto por seis diodos rectificadores.

Dicho rectificador se divide en dos partes; la primera hace referencia a los diodos que

tiene sus cátodos conectados en un punto común (diodos 1`, 3` y 5` de la Figura 78) y

permiten el paso del semiciclo positivo de las ondas trifásicas de voltaje dando

referencia positiva de tensión. La segunda consiste en tres diodos que poseen sus

ánodos conectados a otro punto común (diodos 4`, 6` y 2` de la Figura 78) y permiten

el paso del semiciclo negativo dando referencia negativa de tensión. Los ánodos de los

diodos 1`, 3` y 5` son conectados con los cátodos de los diodos 4`, 6` y 2` para que se

pueda conectar la fuente alimentación AC. La salida DC del rectificador trifásico del

STATCOM se muestra en la Figura 81, donde se observa una señal de riple de 7 kV y

frecuencia de 358 Hz sobre la onda

(file STATCOM3.pl4; x-var t) v:XX0017-XX0018 0 10 20 30 40 50t[ms]

-10

-5

0

5

10

15

20

25[kV]

Figura 81. Salida DC del rectificador trifásico del STATCOM



170

5.2.7 Conclusiones del modelo STATCOM. Se modeló un convertidor de seis

pulsos obteniendo las señales esperadas, que fueron analizadas en el capítulo 3.

Mediante el convertidor del dispositivo es posible generar tres voltajes alternos de señal

cuadrada con desfasamiento de 120° mediante el disparo de las válvulas GTO

modelado en el programa. Sin embargo, la variación en el ancho de pulso que se

requiere para operar el compensador en los modos inductivo y capacitivo, no fue

posible efectuarla, debido a la gran dificultad que se encontró en el modelamiento del

sistema de control. El desarrollo de dicho sistema de control, no se encuentra dentro del

alcance de éste proyecto, pero sí se podría considerar como un tema futuro de Proyecto

de Grado o continuación del presente trabajo que se podría investigar en la Universidad

de la Salle.

UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA

JAVIER DARIO BRIÑEZ MARIO A. MARTINEZ169

6. ANÁLISIS TRANSITORIO DE LOS DISPOSITIVOS FACTS CONECTADOS

A LA LÍNEA S. CARLOS – SABANALARGA 500 kV

En el Capítulo anterior fue descrito y analizado el funcionamiento individual de los

dispositivos FACTS en derivación (SVC y STATCOM), así como las características

individuales de la línea de transmisión S. Carlos-Sabanalarga en estado de maniobra,

observando las sobretensiones causadas por cierre y apertura sin los reactores de

compensación que tiene la línea físicamente. En el presente Capítulo, se hará el estudio

del comportamiento del sistema de transmisión con la incorporación de los FACTS en

derivación en estado transitorio.

Los cambios repentinos en la operación de los sistemas de potencia, pueden causar

daños en los equipos al presentarse transitorios en la red eléctrica; fenómeno similar

ocurre cuando los FACTS cambian su punto de operación, al pasar de modo inductivo

a modo capacitivo y viceversa. Por lo tanto se hace importante estudiar detalladamente

el comportamiento de tales dispositivos ante éste caso específico, donde se busca

determinar el impacto que podrían tener sobre el Sistema de Transmisión, cuando se

presentan maniobras de cierre y apertura en las ramas TSC del SVC, y el STATCOM

trabajando en modo de operación capacitivo.

En éste Capítulo se mostrarán entonces, las sobretensiones que pueden generar los

compensadores estáticos bajo las circunstancias mencionadas en el párrafo anterior,

analizando el nivel de influencia que pueden tener sobre el Sistema de Transmisión

(Línea S. Carlos-Sabanarlarga), en el comportamiento de los fenómenos transitorios.

Para realizar este análisis, fueron acoplados los modelos construidos en el Capítulo 4 de

la línea de transmisión y el Capítulo 5 de los dispositivos FACTS, para determinar la

respuesta en conjunto ante los estados de maniobra, en los dispositivos FACTS en

derivación.



El primer dispositivo FACTS que se analizará en conjunto con la red de transmisión es

el SVC; éste compensador está compuesto por un reactor controlado (TCR) y un banco

de condensadores operado por tiristores (TSC). Cuando el compensador se encuentra

trabajando en modo inductivo, se presenta una variación de la impedancia inductiva que

no es causa de transitorios de voltaje; sin embargo, se presentan armónicos debido al

recorte en la onda de voltaje, mediante el disparo de válvulas como se observó en el

Capítulo 5.

Cuando el compensador SVC se encuentra trabajando en modo de operación capacitivo,

se requiere entonces la incorporación de los bancos de condensadores al Sistema de

Transmisión. Este hecho, si puede ser causa de transitorios electromagnéticos como las

sobretensiones por maniobras de cierre y apertura de válvulas, que dependen de la carga

almacenada en los condensadores al instante de operación, condición que será analizada

detalladamente en los siguientes apartes de éste Capítulo.

6.1 VARIABLES INFLUYENTES EN LAS SOBRETENSIONES POR

MANIOBRA EN BANCOS DE CONDENSADORES

Las variables que pueden influir en las sobretensiones por la acción de conexión y

desconexión de bancos de condensadores son:

Crucé de ondas de alimentación en el instante de maniobra. Esta variable que ya ha

sido mencionada en el capítulo 4, es tal vez la más importante, ya que de ella depende

en gran parte la magnitud de las sobretensiones causadas por los estados de maniobra.



Inductancias y capacitancias equivalentes vistas por el compensador. Las

condiciones eléctricas de los sistemas de potencia, influyen notablemente en la

generación de transitorios, si se tiene en cuenta que las inductancias de líneas de

transmisión, máquinas sincrónicas y transformadores pueden eventualmente reducir el

fenómeno transiente que se origina por las maniobras de bancos de condensadores. Sin

embargo, puede ocurrir el caso contrario, si se presenta resonancia eléctrica cuando la

capacitancia equivalente y la inductancia equivalente del sistema en el punto de

conexión del compensador, oscilan a frecuencia natural o de resonancia[9].

6.2 CONEXIÓN DE RAMAS TSC EN SISTEMAS DE POTENCIA

La conexión de bancos de condensadores en un SVC, se realiza cuando el sistema

requiere de una generación variable de reactivos. Para cumplir con éste objetivo se

energiza la rama TSC, con lo cual se incorpora la potencia reactiva generada por el

banco. Para este caso se debe mantener en funcionamiento el TCR del compensador, a

fin de que éste consuma los reactivos que no necesita la red. El TCR en condiciones de

estado estable, es desenergizado cuando el sistema requiere de la energía reactiva total

generada por el banco de condensadores.

Los análisis desarrollados para este estudio de sobretensiones corresponden a un modelo

SVC de -150/250 MVAr como el que se encuentra en la Subestación Chinú, y que

además está conectado al Sistema de Transmisión mediante un banco de transformación

de 250 MVA y relación de transformación kV 12500 en conexión Y/∆., con una

impedancia de cortocircuito %1.6=tX .



Bajo éstas características y teniendo en cuenta que los transitorios electromagnéticos

por maniobra, son fenómenos que se presentan a alta frecuencia (100 Hz a 100 kHz) [1],

al modelo de un transformador, se deben colocar las capacitancias a tierra y entre

devanados como ya ha sido mencionado en el Capítulo 4 y se puede observar en la

Figura 82.

Figura 82. Modelo de transformador para altas frecuencias

6.2.1 Maniobra de cierre de válvulas en TSC. Cuando se efectúa el cierre de

válvulas para conectar un banco de condensadores, se presentan fenómenos transitorios

en el lado de baja tensión del transformador que alimenta los condensadores, la

magnitud de éste fenómeno depende en gran parte del instante de conexión.

Para el caso de un transformador conectado en Y/∆, existe un desfasamiento de treinta

grados entre las tensiones de primario y secundario, esto significa que las crestas y los

valles en las ondas de voltaje, no coinciden en el mismo instante de tiempo como se

muestra en la Figura 84, con lo cual es posible obtener una reducción en el incremento

de las sobretensiones transferidas al lado de alta tensión. Sin embargo, las condiciones

más críticas de sobrevoltaje trasferido por cierre de válvulas, se presentarán cuando la

conexión del banco se realice en las inmediaciones del flanco de subida para semiciclo

positivo y flanco de bajada para semiciclo negativo en la onda de baja tensión (color

verde) que se muestra en la Figura 83 y más exactamente cuando el valor de voltaje sea

Chinú 500 kV

CH CL

CHL

500/12 kV

SVC



0.87 p.u, dado que en ese instante la onda de voltaje en el lado alta tensión (color rojo)

se encuentra en valor pico

(f ile javibr1.pl4; x-var t) v:XX0001 v:XX0003 0 4 8 12 16 20t[ms]

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

[V]

Figura 83. Instantes críticos en cierre de válvulas del TSC en la generación de sobretensiones transferidas

En el estudio presentado a continuación se utilizará la metodología empleada en el

Capítulo 4, donde se observa el comportamiento de los dispositivos FACTS, para

distintos tiempos de energización de válvulas en ramas TSC. Los casos de simulación

presentados por cierre de válvulas son:

• Caso I: Cierre de válvulas de TSC en cruce de ondas por valor pico.

• Caso II: Cierre simultáneo de válvulas cuando una fase cruza por cero.

• Caso III: cierre simultáneo de válvulas cuando una fase cruza por valor pico.

6.2.1.1 CASO I: Cierre de válvulas de TSC en cruce de ondas por valor pico. En

éste caso se contempla una discrepancia en el cierre de válvulas de los bancos de

condensadores del TSC. Particularmente, las ondas de voltaje en el lado de baja tensión

Tc

Tc

BT

AT



del transformador que alimentan el compensador, cruzan por valor pico en las tres

fases. Para este fin los tiempos de cierre se muestran en la Tabla 53.

TABLA 53. Tiempos de cierre de válvulas en cruce por valor pico para las tres

fases

TA (ms) TB (ms) TC (ms)72.2 77.6 75

Las simulaciones obtenidas en el ATP para cierre de válvulas CASO I, arrojaron los

siguientes resultados descritos a continuación:

Análisis para la fase A. En la fase A no se presentan grandes picos de voltaje como se

observa en la Figura 84, debido a que la válvula de ésta fase, cierra en primera instancia,

estando abiertas las fases B y C que alimentan el banco. Sin embargo, se presenta una

gran deformación de onda con varias recuperaciones de voltaje en el primer semiciclo

negativo posterior a la maniobra, bajo esta condición, las válvulas de tiristor no se

encuentran sometidas a grandes esfuerzos eléctricos. Los valores pico de sobretensión

son de -1.46 p.u y +1.2 p.u.

(f ile SVC.pl4; x-var t) v:X0036A 0.040 0.062 0.084 0.106 0.128 0.150t[s]

-15

-10

-5

0

5

10

15

[kV]

Figura 84. Onda de voltaje fase A en baja tensión del transformador de alimentación SVC.



Análisis para la fase B. En la fase B, se presenta un gran pico de voltaje con un frente

de onda rápido en el ciclo negativo, como se observa en la Figura 85, cuando se

conecta el condensador de la fase A. Esto significa que el cierre de la primera válvula

tiene influencia sobre el voltaje de la fase B. Posteriormente se presenta otro pico de

voltaje que es acompañado de una sobretensión temporal cuando se conecta el

condensador de la fase B sobre valor pico. También se presenta una gran deformación

de onda durante los primeros dos ciclos posteriores a la maniobra de cierre. Los valores

pico de voltaje son de -2.42 p.u. y +1.5 p.u.

Análisis para la fase C. En la fase C se presenta un pico de voltaje en el instante de

cierre de la fase A como en el caso anterior, acompañado de un sobrevoltaje a

frecuencia de servicio cuando se efectúa el cierre de válvula en fase C en un instante

donde la onda, se encuentra en el frente de bajada para aproximarse al valor pico

negativo de voltaje. Los valores pico de ésta sobretensión son de -2.42 p.u. y

+1.21 p.u. como se observa en la Figura 86.

(f ile SVC.pl4; x-var t) v:X0036B 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14t[s]

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15[kV]

Figura 85. Onda de voltaje fase B en baja tensión del transformador de alimentación SVC.



(file SVC.pl4; x-var t) v:X0036C 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14t[s]

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15[kV]

Figura 86. Onda de voltaje fase C en baja tensión del transformador de alimentación SVC.

En la Figura 87 se observa la forma de onda del transitorio que se presenta en las fases

B y C, es decir, que para éstas fases se presenta el mismo transitorio, ante el cierre de

válvulas sobre el valor pico de la onda de tensión. Este transiente ocurre en t = 72.2 ms,

(tiempo de cierre fase A). La frecuencia de oscilación transitoria es de 83.33 kHz con

una duración total de 70µs aproximadamente. Es importante resaltar que los

sobrevoltajes que se presentan en las fases que alimentan el banco de condensadores,

suceden en las terminales de las válvulas de tiristor, por lo tanto el transiente de la

Figura 87 también se presenta entre las terminales de válvulas en las fases B y C.



(file SVC.pl4; x-var t) v:X0036B-XX0028 72.19 72.21 72.22 72.24 72.25 72.26 72.28t[ms]

-25

-20

-15

-10

-5

0[kV]

Figura 87. Transitorio de voltaje entre terminales de válvulas de tiristor, ante la conexión del banco decondensadores de la fase A .

6.2.1.2 Sobretensiones transferidas. Las sobretensiones transferidas se definen como

voltajes inducidos que superan los valores pico nominales de operación, y se

transfieren electromagnéticamente de un devanado a otro en un transformador[59].

Teniendo como base éste concepto, las sobretensiones transferidas en el lado de alta

tensión (500 kV), por el cierre de válvulas en el TSC, que conecta los bancos de

condensadores para el CASO I (Cierre en cruce de ondas por valor pico), se presentan

en las Figuras 88, 89 y 90 para las fases A, B y C respectivamente. De la misma

manera, se presentarán las tensiones transferidas a la Red de Transmisión para los

demás casos de estudio por maniobras de cierre y apertura de válvulas.



(file SVC.pl4; x-var t) v:X0007A 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14t[s]

-600

-380

-160

60

280

500[kV]

Figura 88. Sobretensión transferida en fase A en lado de alta tensión (500 kV) debido a la conexión delbanco de condensadores en el lado de baja tensión.

(f ile SVC.pl4; x-var t) v:X0007B 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14t[s]

-600

-380

-160

60

280

500[kV]

Figura 89. Sobretensión transferida en fase B en lado de alta tensión (500 kV) debido a la conexión delbanco de condensadores en el lado de baja tensión.




-500

-280

-60

160

380

600[kV]

Figura 90. Sobretensión transferida en fase C en lado de alta tensión (500 kV) debido a la conexión delbanco de condensadores.

Las tensiones transferidas al lado de alta tensión, presentan una leve deformación de

onda acompañada de algunos incrementos de voltaje que llegan al valor de 1.35 p.u.

como en la fase A. Estas sobretensiones presentan una duración de 2 ciclos posteriores

a la maniobra de conexión del banco de condensadores en el lado de baja, por

consiguiente, no son tan críticas comparadas con las sobretensiones por cierre de línea

presentadas en el Capítulo 4.

En relación con las formas de onda del lado del banco de condensadores y el lado de

alta tensión, se puede afirmar que el transformador actúa como un amortiguador de

oscilaciones de frecuencia y picos de voltaje, debido a su reactancia serie. De las

simulaciones efectuadas con la incorporación del reactor controlado, éste presentó una

influencia casi nula en la magnitud de los transitorios de voltaje, generados por la

maniobra de cierre. Por lo tanto se han omitido los análisis y graficas correspondientes.



6.2.1.3 CASO II: Cierre simultáneo de válvulas en cruce de una fase por cero.

Cuando se efectúa un cierre simultáneo de válvulas en los bancos de condensadores, no

se presentan sobretensiones temporales sobre las válvulas, en este caso específico las

tensiones en las válvulas antes de la operación de cierre se observan en la Tabla 54:

TABLA 54. Voltajes de alimentación en el instante de cierre simultáneo

Fase Voltaje

[p.u]

Tiempo

[ms]

A 0.86 57

B 0 57

C -0.86 57

Las simulaciones obtenidas en el ATP para cierre de válvulas del CASO II, arrojaron

los siguientes resultados:

Análisis para la fase A. En este punto de corte, la onda de la fase A va en flanco

descendente para aproximarse al cruce por cero, por lo tanto aunque se presenta

sobrevoltajes que llegan a 1.3 p.u. en el banco de condensadores, no se generan

sobretensiones transferidas a la red de 500 kV. Por lo tanto se han omitido las graficas

de ésta fase.

Análisis para la fase B. Para el caso de la fase B, no se presentan transitorios de

voltaje en el banco de condensadores, debido a que el cierre de las válvulas se efectuó

en el cruce por cero en la onda de voltaje. De igual forma tampoco se presenten

sobretensiones transferidas.

Análisis para la fase C. En la fase C, que también va sobre el flanco descendente de

onda, presenta un sobrevoltaje dado que se aproxima a su valor pico negativo. En la

onda mostrada del lado de baja tensión. En la Figura 91 se observa una caída



momentánea de voltaje en el instante de maniobra debido a la condición de cortocircuito

inicial en el banco de condensadores. En ésta fase se encontraron algunos picos con una

leve sobretensión transferida al lado de alta tensión, como se muestra en la Figura 96.

(f ile SVC.pl4; x-var t) v:X0036C 0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15t[s]

-16

-12

-8

-4

0

4

8

12[kV]

Figura 91. Sobretensión en fase C en lado de baja tensión debido a la conexión de TSCcon cierre simultáneo de válvulas

(f ile SVC.pl4; x-var t) v:X0007C 0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15t[s]

-600

-380

-160

60

280

500[kV]

Figura 92. Sobretensión transferida en fase C de la línea (500 kV) debido a la conexión de TSCcon cierre simultáneo de válvulas en el lado de baja tensión.



6.2.1.4 CASO III: Cierre simultáneo de válvulas en cruce de una fase por valor

pico. Cuando se efectúa un cierre simultáneo en las válvulas que controlan los bancos

de condensadores, en el instante en que una fase cruza por el valor pico, las dos fases

restantes se encontrarán en el semiciclo contrario al 50% del valor pico de la onda. Para

éste caso el voltaje de alimentación así como el instante de maniobra se muestra en la

Tabla 55.

TABLA 55. Voltajes de alimentación en el instante de cierre simultáneo

FaseVoltaje

[p.u]

Tiempo

[ms]

A 1 72.2

B -0.5 72.2

C -0.5 72.2

Las simulaciones obtenidas en el ATP para cierre de válvulas CASO III, arrojaron los

siguientes resultados:

Análisis para la fase A: La onda de la fase A presenta transitorios de voltaje en las

ondas de baja y alta del transformador como se observa en las Figuras 93 y 94

respectivamente, dado que el instante de cierre entre ánodo y cátodo de las válvulas se

efectúa a valor pico positivo de onda.

Análisis para la fase B: En este punto de corte, la onda de voltaje en la fase B va en

flanco ascendente, encontrándose al 50% del voltaje pico negativo al igual que la fase

C, por lo tanto en ésta onda, no se encuentran transitorios de voltaje dado que la onda

se aproxima al cruce por cero.



(f ile SVC2.pl4; x-var t) v:X0005A 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14

-15

-10

-5

0

5

10

15

*103

Figura 93. Tensión en fase A en lado de baja tensión en cierre de válvulas por valor pico de fase A

(f ile SVC.pl4; x-var t) v:X0007A 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14t[s]

-600

-380

-160

60

280

500[kV]

Figura 94. Tensión transferida en fase A (500 kV) en cierre de válvulas por valor pico de fase A




-15

-10

-5

0

5

10

15

[kV]

Figura 95. Tensión en fase C en lado de baja tensión en cierre de válvulas por valor pico de fase A


-600

-380

-160

60

280

500[kV]

Figura 96. Tensión transferida en fase C (500 kV) en cierre de válvulas en instante de valor pico fase A

Análisis para la fase C: La onda de la fase C, se encuentra al 50% del voltaje pico

negativo que va en flanco descendente, por lo tanto corta la onda cuando se aproxima al

cruce por valor pico. Este hecho trae como consecuencia que se presente sobrevoltajes

transitorios en baja y alta tensión como se muestra en las Figuras 95 y 96

respectivamente.



6.3 DESCONEXIÓN DE RAMAS TSC EN SISTEMAS DE POTENCIA

Las maniobras de apertura del banco de condensadores, también se presentan

sobrevoltajes transitorios de corta duración pero de gran magnitud, en comparación con

los casos de cierre. Los parámetros de influencia en los transitorios por desconexión

son principalmente las inductancias equivalentes de la línea de transmisión, las

capacitancias a tierra y entre devanados del transformador, así como el instante de

desconexión en las ondas de alimentación. Los datos de capacitancias del

transformador dependen básicamente de la construcción física y el tipo de núcleo

empleado, éstos datos introducidos al programa ATP con respecto al transformador de

alimentación del SVC se presentan en la Tabla 56.

TABLA 56. Capacitancias de transformadorque alimenta al SVC

de la S/E Chinú

CH Capacitancia Alta tensión – tierra 5.2 ηF

CL Capacitancia Baja tensión – tierra 7.44 ηF

CHL Capacitancia Alta – Baja 3.72 ηF

En los análisis de sobretensiones por apertura de válvulas en TSC, se realizaron una

serie de simulaciones variando las características y tiempos de apertura que se muestran

en los siguientes casos.

• Caso I: Apertura de válvulas TSC en cruce de ondas por cero

• Caso II: Apertura de válvulas del TSC en cruce de ondas por cero, con

compensación del TCR.

• Caso III: Apertura del banco de condensadores en cruce de ondas por valor

pico.



• Caso IV: Apertura del banco de condensadores en cruce de ondas por valor

pico.

6.3.1 CASO I: Apertura de válvulas TSC en cruce de ondas por cero. En la

apertura del banco de condensadores se ha tomado un caso específico, donde la

maniobra se realiza en cruce de ondas de voltaje en baja tensión por cero en cada fase.

Bajo ésta condición se observaron transitorios de voltaje transferido, en las tres fases de

alimentación. Los instantes de tiempo sobre los cuales se cortan las ondas de voltaje se

ilustran en la Tabla 57. En éste caso no se considera la influencia del reactor controlado

TCR.

TABLA 57. Tiempos de apertura de válvulas de tiristor en TSC

TA (ms) TB (ms) TC (ms)

93.2 98.5 96

Bajo ésta condición de apertura, se presentaron sobretensiones de gran magnitud y corta

duración, a muy alta frecuencia como se ilustra de la Figura 97 a la Figura 103, los

transitorios de voltaje que se muestran fueron simulados teniendo en cuenta, que no

existen elementos de protección como descargadores de sobretensión ó elementos de

limitación de corriente capacitiva. En la Figura 97 se muestra el transitorio de voltaje

en la fase A ante la operación presentada en el CASO I.



(file PROYECTO.pl4; x-var t) v:X0101B 0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15

-150

-100

-50

0

50

100

150

200*103

Figura 97. Tensión en fase B en lado de baja tensión ante la operación de apertura de válvulas

En las Figuras 98, 99 y 100, se muestran en detalle los transitorios electromagnéticos

que se presentan en las fases A, B y C respectivamente, que alimentan el banco de

condensadores ante la apertura del CASO I (Apertura de válvulas TSC en cruce por

cero).

(f ile PROYECTO.pl4; x-var t) v:X0101A 94.49 94.52 94.54 94.56 94.58 94.60 94.62*10-3

-200

-100

0

100

200

300*103

Figura 98. Transitorio de voltaje en Fase A, ante apertura de válvulas en cruce por cero



(file PROYECTO.pl4; x-var t) v:X0101B 98.50 98.51 98.52 98.53 98.54 98.56 98.57*10-3

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200*103

Figura 99. Transitorio de voltaje en Fase B, ante apertura de válvulas en cruce por cero

(f ile PROYECTO.pl4; x-var t) v:X0101C 98.497 98.508 98.519 98.531 98.542 98.553 98.564*10-3

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200*103

Figura 100. Transitorio de voltaje en Fase C, ante apertura de válvulas en cruce por cero.

En las Figuras 101 y 102 se muestran los transitorios de voltaje transferido en las fases

A y C para el Caso I,. donde se ven afectadas principalmente éstas dos fases, dado que

la tensión pico de estado estable es de 408.25 kV.



(file SVC2.pl4; x-var t) v:X0007A 94.99 95.02 95.04 95.07 95.09 95.12 95.14*10-3

-550

-500

-450

-400

-350

-300*103

Figura 101. Sobrevoltaje transferido a barra de 500 kV en fase A, ante apertura de válvulas CASO I

(f ile SVC2.pl4; x-var t) v:X0007C 98.496 98.520 98.543 98.566 98.590 98.613 98.636*10-3

350

390

430

470

510

550*103

Figura 102. Sobrevoltaje transferido a barra de 500 kV en fase C, ante apertura de válvulas CASO I

Comparando las Figuras 98 y 101 para fase A, y la Figura 100 y 102 para la fase C, se

observa que la impedancia del transformador, así como la saturación ó magnetización

del núcleo, impiden que las sobretensiones causadas en el lado de baja tensión que



alimenta el banco de condensadores, se transfieran en la misma proporción hacia el

lado de alta tensión en la red de 500 kV.

Los transitorios de voltaje generados por la desconexión, además de tener una gran

magnitud, se presentan a alta frecuencia, esta componente de alta frecuencia se observa

tanto en el lado de baja tensión, como en el lado de alta tensión, su período de

oscilación está entre 5 µs y 6 µs, por lo tanto la frecuencia en estado transiente es de

167 kHz a 200 kHz.

La forma de onda de estos transitorios de voltaje son componentes senoidales con

envolvente exponencial, lo que indica que se presenta un amortiguamiento debido a los

efectos de saturación e impedancias equivalentes. La duración de éste transiente es de

corta duración, aproximadamente 150 µs.

TABLA 58. Valores pico de sobretensión sobre la línea de transmisión

Tensiones lado altaFase Tiempo (ms) Vpico (kV) V (p.u)

A 98.5ms -505 -1.24B 98.5ms -437 -1.07C 98.5ms 522 1.28

TABLA 59. Valores pico de sobretensión en banco de condensadores

Tensiones lado bajaV+ (kV) V+ (p.u) V- (kV) V- (p.u)

203 11.8 -174 -10.2165 9.7 -148 -8.8150 8.8 -152 -8.9

Los valores en por unidad mostrados en las Tablas 58 y 59, así como en los demás

resultados se calcularon sobre el voltaje pico por fase de cada lado del transformador de



alimentación. Que es 2*kV 21 para baja tensión y 32*kV 500 para alta

tensión

Cuando la operación de apertura en las válvulas que desconectan el banco de

condensadores, se efectúa en el instante de cruce por cero en ondas de alimentación, la

corriente capacitiva generada por el banco es cortada en el cruce por valor pico. Por lo

tanto en el devanado de baja tensión, se presentan un transitorio de voltaje donde se

obtienen picos de muy alto valor. Este fenómeno obedece a que la magnitud de la

corriente capacitiva en el momento de la apertura, influye de manera directa en la

variación de voltaje en el tiempo, causando que la magnitud del voltaje transitorio se

incremente súbitamente, como se observó en las Figuras 98, 99 y 100.

6.3.2 CASO II: Apertura de válvulas TSC en cruce de ondas por cero, con

compensación del TCR. Hasta ahora se ha considerado la apertura del banco de

condensadores sin tener en cuenta la incorporación del reactor controlado. En éste

análisis se ilustrará en forma general el comportamiento transitorio que pueden

presentar las ondas de alimentación, cuando se tiene presente el reactor del TCR durante

la maniobra. Para éste caso, el ángulo de disparo en el TCR es de cero grados, por lo

tanto no hay recorte de onda en el reactor y se tiene toda la impedancia inductiva del

mismo. Para determinar la influencia del reactor, se tomarán los tiempos de apertura del

caso anterior a fin de observar sus diferencias. Tales tiempos se observan en la Tabla

60.

TABLA 60. Tiempos de apertura de válvulas de tiristor en TSC

TA (ms) TB (ms) TC (ms)

93.2 98.5 96



En comparación con los valores alcanzados en la desconexión del banco de

condensadores sin reactor, se encontró que los valores pico de sobretensión en el lado

de baja tensión, pueden llegar a duplicarse para el caso de las fases B y C, como se

muestra en las Figuras 103 y 105 respectivamente. Este fenómeno se observa durante el

primer ciclo, donde se presenta una componente armónica a frecuencia natural, debido a

una posible resonancia paralelo que puede existir entre la inductancia equivalente del

reactor controlado y la capacitancia del banco de condensadores. Dicha frecuencia de

resonancia es de 220 KHz, dado que el período medido en estas gráficas es de 5 ms. En

las Figuras 104 y 106, se observa los transitorios de voltaje transferido a la red de 500

kV para las fases B y C.

En la fase A, aunque no se presenta acentuadamente el fenómeno de resonancia sí se

presenta un incremento del 10% de los valores pico de voltaje en baja tensión por la

maniobra de apertura. A éstas conclusiones se llega comparando los datos de las Tablas

59 y 62 que fueron obtenidos de las simulaciones realizadas en el ATP.

Cabe resaltar que el valor de voltaje, previo a la ocurrencia de cada transitorio,

corresponde al valor de estado estable, que se tiene antes de la apertura en la onda

senoidal. De la misma manera, se puede observar que después de la ocurrencia del

estado transiente, la onda de voltaje retorna de nuevo al valor de estado estable.



(file PROYECTO.pl4; x-var t) v:X0031B 98.48 98.57 98.66 98.75 98.84 98.92 99.01*10-3

-500

-350

-200

-50

100

250

400

*103

Figura 103. Transitorio de voltaje en Fase B lado de baja tensión, ante apertura de válvulas TSC, concompensación del TCR.

(f ile SVC2.pl4; x-var t) v:X0011B 98.49 98.52 98.55 98.58 98.61 98.64 98.67*10-3

-300

-256

-212

-168

-124

-80*103

Figura 104. Transitorio de voltaje transferido a la red de 500kV en fase B, ante apertura de válvulas TSC,con compensación del TCR.



(file PROYECTO.pl4; x-var t) v:X0031C 98.48 98.57 98.66 98.75 98.84 98.92 99.01*10-3

-500

-350

-200

-50

100

250

400

*103

Figura 105. Transitorio de voltaje en Fase C lado de baja tensión, ante apertura de válvulas TSC, concompensación del TCR.

(file SVC2.pl4; x-var t) v:X0011C 98.48 98.52 98.56 98.60 98.64 98.67 98.71*10-3

300

350

400

450

500

550

600

*103

Figura 106. Transitorio de voltaje transferido a la red de 500kV en fase C, ante apertura de válvulas TSC,con compensación del TCR.



En la Tabla 61 y 62 se presentan los valores pico de voltaje y el tiempo de apertura de

las válvulas en el lado de alta y baja tensión del transformador que alimenta el

dispositivo SVC. Estos valores se presentan bajo la maniobra de apertura con la

incorporación del TCR.

TABLA 61. Valores pico de voltaje en el lado de alta tensión del transformadorde SVC con la incorporación del TCR

Tensiones lado altaFase Tiempo (ms) Vpico (kV) V (p.u)F-A 93.2 ms -497 -1.22F-B 98.5 ms -432 -1.06F-C 96.0 ms 545 1.34

TABLA 62. Valores pico de voltaje en lado baja tensión con la incorporación del TCR

Tensiones lado bajaV+ (kV) V+ (p.u) V- (kV) V- (p.u)F-A 287 17 -279 -16.5F-B 405 24 -300 -17.7F-C 406 24 -293 -17.3

Los picos de voltaje que se muestran en las fases de alimentación del banco de

condensadores, se presentan igualmente en las terminales de las válvulas de tiristor,

esto indica que el nivel de aislamiento de los semiconductores deben realizar grandes

esfuerzos eléctricos si no son limitados utilizando equipos de protección contra

sobretensiones. Se debe tener en cuenta que la conexión en delta en el devanado de baja

tensión en el transformador de alimentación, ayuda a disminuir el efecto transiente

causado por las sobretensiones de maniobra debido a dos razones principales:

• La conexión en delta alivia las componentes armónicas que se presentan en

estado transitorio, es decir que la magnitud de las componentes de tercero y



quinto armónico principalmente que se presenten durante el fenómeno, pueden

ser atrapados en la delta del transformador. Por lo tanto el transformador

funciona como un filtro de armónicos.

• El desfasamiento que existe entre las tensiones de primario y secundario, hace

que los transitorios de voltaje transferido por los estados de maniobra, no

siempre se presenten sobre los valores pico, causando sobrevoltajes en la red de

500 kV

6.3.3 Caso III: Apertura de válvulas TSC en cruce de ondas de voltaje por valor

pico. El caso contrario que se puede presentar, es la apertura de las válvulas del TSC en

cruce por valor pico en las ondas de voltaje de alimentación. Cuando la maniobra de

desconexión se realiza bajo ésta condición, el banco de condensadores queda cargado

con el valor pico del voltaje, pero la corriente capacitiva generada por el banco de

condensadores es cortada cuando cruza por cero. Este es un hecho favorable, dado que

las ondas de tensión en el devanado de baja tensión presentan un leve transitorio, debido

a que no se presenta gran variación de voltaje en el tiempo. Sin embargo,

posteriormente a ésta maniobra se debe descargar el banco de condensadores, ya que si

se reenergiza estando cargado se pueden presentar sobretensiones por cierre de válvulas

que podrían ser mayores que las mostradas en la sección 6.2.1.

Considerando una maniobra simultánea de apertura de válvulas en tiempo t = 88.85 ms,

la onda de la fase B es cortada cuando cruza por valor pico y el voltaje previo a la

maniobra en las fases A y C es de –0.5 en p.u. De acuerdo con esto, los valores pico de

voltaje transitorio que fueron calculados por el programa de simulación se muestran en

la Tabla 63.

TABLA 63. Valores pico de voltaje en baja tensión mediante cruce de fase B por

valor pico



Tensiones lado bajaV+ (kV) V+ (p.u) V- (kV) V- (p.u)F-A 224 13.3 -253 -15F-B 22.3 1.3 0 0F-C 231 13.7 -224 -13.3

Para este caso, se obtuvieron valores mínimos de sobrevoltaje como se observa en la

Figura 107.

(f ile SVC2.pl4; x-var t) v:X0059A 88.85 88.87 88.88 88.90 88.92 88.94 88.96*10-3

-2.0

3.2

8.4

13.6

18.8

24.0*103

Figura 107. Voltaje de baja tensión en la fase B cuando el voltaje cruza por el valor pico.

6.3.4 Apertura de válvulas TSC con operación de TCR a mínima inductancia En

el funcionamiento básico del SVC, se mencionó que la variación de potencia reactiva en

el compensador, se efectúa gracias a la variación de la corriente inductiva. Esto se logra

mediante la variación del ángulo de disparo α en la onda de voltaje de alimentación. En

condiciones normales de operación, la apertura del banco de condensadores se realiza

cuando el Sistema de Transmisión no necesita generación de reactivos, por lo tanto,

dado que la variación de potencia reactiva en el SVC es lineal, la desconexión del

banco de condensadores se presentará bajo dos casos:



a. El ángulo de disparo en las válvulas del TCR es máximo con lo cual la

impedancia inductiva del reactor es mínima.

b. El ángulo de disparo en las válvulas del TCR es mínimo con lo cual se obtiene

la máxima impedancia inductiva del reactor.

La Figura 108 muestra la operación de potencia reactiva del SVC, en función del ángulo

de disparo de válvulas en TCR.

Qc(max) QL(max)

αmax

0

Figura 108. Operación de potencia reactiva del SVC, en función del ángulo de disparo de válvulas en

TCR

Colocando entonces el dispositivo TCR operando a valor de inductancia mínima y

simulando la maniobra de apertura de válvulas en el TSC con los tiempos de maniobra

considerados en la Tabla 60, los transitorios de voltaje que se obtuvieron en las fases de

alimentación, fueron menores con respecto al caso donde se tiene toda la inductancia del

reactor en el momento de la maniobra. Los resultados obtenidos de las simulaciones en

ATP para éste caso se muestran en la Tabla 64.

Comparando los datos de voltaje en p.u. de las Tablas 62 y 64 se puede afirmar que al

tener el reactor trabajando al máximo ángulo de disparo, es decir, cuando la inductancia



es mínima, los valores pico de sobretensión son reducidos hasta en un 50% para el caso

de las fases B y C en sus valores pico de semiciclo positivo. En este caso específico no

se presentó el fenómeno de resonancia paralelo que fue mencionado en la sección 6.3.2

TABLA 64. Valores pico de voltaje en lado de baja tensión con la incorporacióndel reactor TCR

Tensiones lado bajaV+ (kV) V+ (p.u) V- (kV) V- (p.u)

135 8 -182 -10.889 5.3 -189 -11.2175 10.4 -235 -14

En forma general, al variar la impedancia inductiva del reactor, frente a la acción de

apertura se obtiene que, el disminuir la inductancia del reactor disminuye los valores

pico de voltaje transitorio.

6.3.5 Reducción de sobrevoltajes por maniobras de apertura en ramas TSC.

Como se ha analizado en los modelos desarrollados en éste Trabajo, la desconexión de

los bancos de condensadores en ramas TSC, genera sobrevoltajes transitorios de gran

valor, que es necesario evitar ó reducir en forma sustancial. De las pruebas de ensayo y

error que se hicieron en la modelación del dispositivo, se encontró que colocar un

inductor en serie con el banco de condensadores, limita la energía de la corriente

capacitiva, causante principal de los transientes de voltaje originados por la apertura de

válvulas.

Con base en éste método de reducción, se efectuaron simulaciones en el programa ATP

buscando determinar la sensibilidad que tienen los transitorios por maniobra de apertura

ante la incorporación de este nuevo reactor serie. Para la realización de este análisis las

variables que se utilizaron fueron:



a) Magnitud de voltaje en el instante previo a la maniobra.

b) Valor de inductancia serie con el banco de condensadores.

En la metodología empleada para la ejecución de las simulaciones, se consideraron dos

condiciones específicas de maniobra, donde se consideró una apertura simultánea de

válvulas. Estas condiciones fueron: 1) apertura en cruce de una onda de voltaje por

valor pico, encontrándose las dos restantes al 50% del valor pico. 2) apertura en cruce

por cero en una de las ondas estando las dos restantes al 87% del valor pico.

De acuerdo con éstas condiciones de apertura, se fue variando el valor de la inductancia

serie a fin de encontrar cual debería ser el valor adecuado que se debe seleccionar para

resolver el problema planteado.

6.3.5.1 Análisis de resultados para condición de apertura 1. Al variar la inductancia

del reactor serie con el banco de condensadores partiendo desde un valor de 0 mH hasta

un valor de 50 mH, se considerará en primera instancia la condición de cruce por cero y

para este caso las tensiones previas a la maniobra son:

! Fase A = -0.87 p.u

! Fase C = 0 p.u

! Fase A = 0.87 p.u

Los resultados obtenidos en las simulaciones para esta maniobra de apertura de

válvulas, en la grafica del Anexo G se muestran la magnitud de las sobretensiones pico

en p.u por la maniobra de desconexión, ante diferentes valores de inductancia serie con

el banco. Al cortar la onda de la fase B en cruce por cero se observa que inicialmente se

presenta un transitorio que llega hasta el valor de 15 p.u mientras que el las fases A y C

el transiente llega hasta 9 p.u. A partir de este punto se varió la inductancia, encontrando

una condición de resonancia serie en la fase C cuando la inductancia serie es de 5 mH y



en las fases A y B cuando la inductancia es de 7.5 mH. Hecho que se atribuye a que en

estos puntos al corriente de estado estable toma su máximo valor, haciendo que los

transientes de voltaje por la apertura crezcan indiscriminadamente hasta llegar al valor

de 40 p.u. Posteriormente se encontró que la magnitud de estos sobrevoltajes va

disminuyendo conformorme el valor de la inductancia va aumentando. Logrando

reducir el fenómeno transitorio de tensión hasta 3 p.u .

6.3.5.2 Análisis de resultados Condición de apertura 2. Considerando ahora el

cruce de una onda por valor pico en el instante de maniobra a apertura las tensiones en

las fases de alimentación son:

! Fase A = -0.5 p.u

! Fase C = 1 p.u

! Fase A = -0.5 p.u

Los resultados obtenidos en las simulaciones para ésta maniobra de apertura, se

muestran en el Anexo H. Allí se observa que en la fase B no se presentan

sobretensiones inicialmente debido a que la corriente capacitiva en banco se corta en

cero; sin embargo, en las fases A y C se presentan sobrevoltajes que llegan hasta 14 p.u.

En la fase A se presenta resonancia serie cuando la inductancia en el reactor es de 5 mH,

y en las fases B y C se presenta condición de resonancia cuando la inductancia serie está

entre 7.5 mH y 9 mH, donde ocurren los valores más críticos de sobrevoltaje en la

apertura de válvulas. Por último, aumentando el valor de inductancia serie se encontró

que, como en el caso anterior, los valores pico de sobretensión disminuyen hasta 3 p.u.

6.4 TRANSITORIOS CAUSADOS POR LA OPERACIÓN DEL

STATCOM



Como parte del trabajo realizado en el proyecto, fue desarrollado en el Capítulo 5 el

modelo del compensador estático síncrono STATCOM. Que básicamente está

compuesto de un condensador, un rectificador trifásico AC/DC y un inversor trifásico

de 6 pulsos para el intercambio de potencia DC/AC. Con este modelo se efectuaron

simulaciones, con el fin de analizar el comportamiento en estado transitorio del

dispositivo al ser conectado en derivación a un sistema de potencia (línea San Carlos –

Sabanalarga), alimentado a través de un transformador con características similares a las

del SVC analizado en la sección 6.2 del presente Trabajo. Asumiendo que la potencia

reactiva suministrada por el compensador es de –100 MVAr/100 MVAr, la capacitancia

del banco de condensadores es de 1842 µF (cálculo efectuado en el Capítulo 5 sección

5.2.2).

Tal como se señaló en el Capítulo 3, el compensador está en la capacidad de consumir

potencia reactiva (operación inductiva) y suministrar potencia reactiva variable

(operación capacitiva). De éstos dos modos de operación, el primero no presenta

mayores inconvenientes en el funcionamiento del dispositivo, dado que la apertura de

corrientes inductivas no presenta transitorios de voltaje, durante la conmutación de

válvulas. Sin embargo, cuando las maniobras de cierre y apertura se efectúan en el

modo de operación capacitivo, se deben cortar corrientes capacitivas que podrían

generar transitorios de voltaje en las ondas de salida del convertidor, éste fue

precisamente el resultado más importante que se encontró de las simulaciones

efectuadas en el ATP y se mostrarán en los apartes de este capítulo.

En el modelo del convertidor desarrollado en el programa, los tiempos de conducción en

cada una de las seis válvulas es de 1/120 de segundo, duración correspondiente a un

semiciclo para cada una de las tres ondas trifásicas de salida. Para variar el modo de

operación del compensador se variaron los tiempos de arranque en la conducción de



válvulas, para obtener el modo de operación deseado. Dentro del estudio presentado se

estudiaron cuatro casos específicos de operación, teniendo en cuenta que se varia el

ángulo de fase en el voltaje generado por el dispositivo, estos casos son:

• STATCOM operando en modo inductivo con desfase de 60°

• STATCOM operando en modo inductivo con desfase de 30°

• STATCOM operando en modo capacitivo con desfase de 30°

• STATCOM operando en modo capacitivo con desfase de 60°

6.4.1 STATCOM operando en modo inductivo con desfase de 60°. En el arranque

inicial del dispositivo el desfasamiento entre las señales de voltaje y de corriente de

salida es de 180°. Para obtener éste modo de operación inductivo, se introdujo un

retraso de 120° en el disparo de las válvulas del convertidor. Es decir que se aumentó

en 5.55 ms el tiempo de disparo en cada una de las seis válvulas de la Tabla 52 que se

mostró en el Capítulo 5. Los resultados que arrojados por el programa de la

simulación correspondiente, se muestran en el Anexo I. Allí se observa que la señal de

voltaje de salida en el STATCOM (onda de color rojo), se presentan transitorios en los

instantes de conmutación de válvulas. Sin embargo, estos transientes son muescas de

voltaje que deforman la onda pero no presentan sobretensión. se observa un

sobrevoltajes en el arranque inicial de la onda que se debe posiblemente, al cambio de

voltaje en el condensador DC del STATCOM. En el voltaje transferido a la red de

500 kV se observa una gran deformación en la onda de voltaje que se presenta por la

generación de señales armónicas causadas por del disparo de las válvulas.

6.4.2 STATCOM operando en modo inductivo con desfase de 30°. En éste punto

de operación el dispositivo se hace menos inductivo que en el caso anterior, aunque

sigue siendo un consumidor de reactivos. Para obtener éste modo de operación, se

introdujo un retraso de 150° en el disparo de las válvulas del convertidor. En éste caso

se aumentó en 6.94 ms el tiempo de disparo en cada una de las válvulas de la Tabla 58



del Capítulo 5. Los resultados de ésta simulación se muestran en el Anexo J. Allí se

observa que la señal de voltaje de salida en el STATCOM (onda verde), también se

presentan muescas sobre la onda de voltaje por la conmutación de válvulas,

acompañado de una gran deformación de onda. En la señal voltaje transferido en alta

tensión del transformador se observa igualmente, una deformación en la onda pero ésta

se hace más leve con respecto al caso anterior.

6.4.3 STATCOM operando en modo capacitivo con desfase de 30°. En éste nuevo

caso, el dispositivo cambia de modo inductivo de operación a modo capacitivo, y por lo

tanto se convierte en un generador de reactivos. Para lograr éste nuevo estado se

retrasaron las ondas de voltaje de salida en 210° sobre la onda de corriente que se

encuentra 180° fuera de fase con respecto al voltaje. El tiempo de encendido de

válvulas se aumenta ahora en 9.72 ms con respecto a los tiempos de la Tabla 58 del

Capítulo 5.

Los resultados de ésta simulación se muestran en el Anexo K. Allí se observa que la

señal de voltaje de salida en el compensador presenta igualmente transientes durante la

conmutación de válvulas, pero en éste caso los dos picos de voltaje por cada semiciclo

superan el valor pico de estado estable que es 12 kV, llegando a +25 kV y –25 kV, con

una duración aproximada de 20 µs. Este fenómeno ocurre, por la energía de la corriente

capacitiva del condensador DC en el momento de la transferencia de válvulas. En la

onda de tensión transferida en la red de 500 kV a través del transformador de

alimentación se observa una leve deformación que resulta ser menor que para el modo

de operación inductivo.

6.4.4 STATCOM operando en modo capacitivo con desfase de 60°. En éste estado

de operación el STATCOM se hace ahora más capacitivo que en el caso anterior. Para

éste caso, fueron retrasadas las ondas de salida de voltaje en el convertidor en 240°, con



lo cual se aumenta el tiempo e encendido de válvulas en 11.11 ms con respecto a los

tiempos de la Tabla 58. Los resultados de ésta simulación se muestran en el Anexo L.

En la figura verde del anexo, se observa la señal de salida en dispositivo donde se

presenta un sobrevoltaje que llega a los 17 kV y dos caídas momentáneas de voltaje en

el semiciclo positivo de onda que como en los casos anteriores son una duración

aproximada de 20 µs. En el semiciclo negativo se observan dos picos transitorios de

tensión alcanzan valores de 24 kV y 28 kV que se presentan en las conmutaciones. La

onda de tensión trasferida al lado de alta tensión, sigue presentando deformación en la

onda de voltaje mas acentuad con respecto al modo de operación de la sección anterior.

6.4.5 Resultados generales en el funcionamiento del STATCOM. En forma general,

de los resultados obtenidos al conectar el modelo del compensador síncrono al Sistema

de Transmisión se pueden afirmar las siguientes conclusiones:

• Cuando el compensador síncrono trabaja en modo de operación capacitivo, las

válvulas de tiristor GTO se ven sometidas a grandes esfuerzos eléctricos durante

la conmutación de pulso para generar la señal de salida. El momento de apertura

de válvulas, se presentan transitorios de voltaje a través de ellas, que pueden

llegan al valor de 3 p.u. sobre un valor base de 12 kV, que es el voltaje pico del

compensador. La duración de cada transitorio de voltaje es de aproximadamente

20 µs como se observa en la Figura 109.

• Las ondas de alimentación en el transformador al sincronizarse con las ondas de

salida del STATCOM, se presentan transitorios de voltaje durante la

conmutación de las válvulas del convertidor. En el modo de operación inductivo

los transientes son muescas que hacen sobre la onda, pero en el modo de

operación capacitivo estas muescas se convierte en flikers es decir sobrevoltajes

de corta duración sobre la onda senoidal que alimenta el dispositivo.



(file SVC2.pl4; x-var t) v:X0125A 52.6 52.7 52.8 52.9 53.0 53.1 53.2 53.3*10-30

5

10

15

20

25

*103

Figura 109. Transitorio de voltaje en válvulas durante el instante de conmutación

• En cada onda de salida del convertidor, se observan tres transitorios de voltaje

por cada semiciclo, esto indica que por cada maniobra de apertura en las seis

válvulas del convertidor, se presentan un transiente de voltaje sobre las tres

ondas de alimentación. Los picos más altos de sobrevoltaje, se presentan

cuando se realiza la conmutación de válvulas de la fase correspondiente. Es

decir, para la fase A el transiente de valor más alto se presenta por la

conmutación de válvulas 1 – 4, en la fase B por la conmutación de válvulas 3 – 6

y para la fase C por la conmutación de válvulas 5 – 2.

• Las tensiones que son transferidas al lado de alta tensión, a través del banco de

transformadores mencionado en la sección 4.1.6, no presentan transitorios de

voltaje por la apertura de válvulas GTO. sin embargo, se observa una

introducción de armónicos, debido a la deformación de onda que muestra el

Anexo M. Esta deformación de onda se acentúa, cuando el dispositivo opera en



modo inductivo, incrementándose el valor pico de estado estable en un 5%

aproximadamente.

• La magnitud de los transitorios de voltaje por la maniobra de apertura de

válvulas, depende básicamente del ángulo de desfase que exista entre voltaje y

corriente. Con base en esto, los valores pico de menor magnitud, se presentan

cuando el ángulo de fase entre el voltaje de salida y la componente reactiva de

la corriente de alimentación es igual a cero.

• El introducir componentes de electrónica de potencia implica tener impedancias

de respuesta no lineal en los sistemas eléctricos. En éste caso el disparo de

válvulas GTO, utilizada para generar la señal cuadrada, hace que se presenten

armónicos de corriente sobre las ondas de alimentación como se observa en la

Figura 110.

(f ile SVC2.pl4; x-var t) c:X0096A-X0006A 0 15 30 45 60 75 90*10-3

-12

-8

-4

0

4

8

12

*103

Figura 110. Onda de corriente de salida en el STATCOM.



7. CONCLUSIONES

1. Se realizó la construcción de los modelos FACTS en derivación SVC y STATCOM,

así como el de la línea de transmisión San Carlos-Sabanalarga 500 kV, en el

programa ATP (Alternative Transients Program) cumpliendo con los objetivos del

Proyecto. Los resultados obtenidos en el presente trabajo muestran que los

dispositivos FACTS en derivación, generan transitorios de voltaje debido a los

cambios de estado en los dispositivos electrónicos de interrupción (Válvulas de

tiristor). La influencia de tales transitorios en el sistema de transmisión de 500 kV

es levemente significativa, por lo tanto no ponen en peligro el aislamiento de los

equipos de EHV.

2. El Dispositivo SVC fue modelado en ATP de una capacidad de -150 /250 MVAr,

semejante al que se encuentra en la subestación Chinú 500 kV. El cual, está

compuesto por un banco de condensadores, operado por tiristores TSC y un reactor

controlado por tiristores TCR en paralelo. De la elaboración de este modelo se

concluye lo siguiente:

a) En la construcción del TSC (Thyristor Switching Capacitor) en el ATP,

se remplazaron las válvulas de tiristor que tiene físicamente el equipo por

un TRIAC, que es encendido mediante la inyección de una señal de

corriente DC a la compuerta del semiconductor. Dicho componente

retornaba al estado de apagado removiendo esta señal de corriente DC.

Mientras que en el modelo de válvula que tiene el programa, ésta podía

ser encendida al excitar su compuerta, pero se apagaba cuando la

corriente del dispositivo caía por debajo de la mínima de conducción.

Por lo tanto no era posible cumplir los objetivos deseados en la apertura

del banco de condensadores.



b) En la creación del modelo TCR, también fueron reemplazadas las

válvulas de tiristor que tiene el componente real, por un arreglo de diodo

rectificador en serie con un TRIAC. En este caso El TRIAC es encendido

y apagado mediante una señal de corriente pulsante (tren de pulsos) con

ancho de pulso variable y período de 1/20 de segundo. El diodo fue

utilizado para rectificar la onda senoidal de voltaje, para controlar

individualmente el disparo de cada semiciclo. También fue necesario

diseñar un filtro pasa-altos, que fue colocado entre el diodo rectificador y

el TRIAC, ya que en el proceso de rectificación, se presentaron señales

de ruido que se eliminaron mediante la sintonización del filtro con la

señal de alta frecuencia.

3. El compensador estático síncrono STATCOM fue modelado para una capacidad de

–100/100 MVAr. En el modelo de este compensador se diseñó un inversor trifásico

para la trasferencia de potencia DC/AC, un rectificador trifásico para la trasferencia

de potencia AC/DC y dos condensadores en serie, utilizados para la generación de

la energía reactiva y la polarización de los componentes electrónicos al

concidicionarlos con una polaridad de voltaje inicial. En la construcción del

inversor, se utilizó un arreglo de diodo rectificador en serie con un interruptor que es

activado por una señal de corriente. Este arreglo se hizo para modelar las válvulas

de tiristor GTO que componen físicamente al STATCOM. En la construcción del

rectificador trifásico se utilizaron seis diodos, colocando dos por cada fase.

4. Dentro del funcionamiento individual del TSC se presentaron sobrevoltajes

sostenidos en la desconexión del banco de condensadores. la magnitud de estos

sobrevoltajes, depende del valor instantáneo de voltaje en la fuente cuando es

encendida la válvula de tiristor (cierre). Del valor instantáneo de voltaje en el

condensador cuando es apagada la válvula (apertura). Y también del voltaje de carga



que tenga el banco de condensadores, en el instante de reencendido de válvulas. La

causa de tales sobrevoltajes, obedece a la variación de voltaje dtdv que se presenta

por los cambios de ciclo durante las maniobras de cierre y apertura.

5. En las simulaciones que se efectuaron para evaluar funcionamiento individual del

modelo TCR, se obtuvo un reactor de corriente variable. Este objetivo se logró

recortando la onda de voltaje que alimenta al inductor, mediante el retraso en la

señal disparo que es aplicada a la compuerta del TRIAC. Los resultados obtenidos

en tales simulaciones, se encontró que a medida que se aumentaba el tiempo de

retrazo en la señal de disparo, la magnitud de la corriente disminuía y se desplazaba

en el tiempo con respecto al voltaje. Por lo tanto la reactancia inductiva del

dispositivo va disminuyendo.

6. Las señales obtenidas del inversor para el STATCOM modelado en programa ATP,

se obtuvieron tres voltajes alternos de señal cuadrada compuesta cada onda por un

pulso positivo y un pulso negativo con una duración de 1/20 segundo

respectivamente; cada señal de voltaje fue desfasada en 120° para generar un

sistema trifásico. Este objetivo se logró, sincronizando el disparo del modelo de

válvula GTO para cada fase, retrazando el arranque de cada señal de voltaje en 5.55

ms. En el modelo del rectificador se obtuvo una señal de voltaje DC con un alto

porcentaje de riple. Este riple es eliminado con la acción del condensador DC del

dispositivo.

7. En el modelo físico de la línea de transmisión San Carlos-Sabanalarga, se tuvieron

en cuenta sus características de construcción, que fueron principalmente las

propiedades eléctricas del conductor, geometría de la torre, longitud de línea y

resistividad del terreno. Además de la representación de la línea, se modelaron los

bancos de Transformación 220 / 500kV y las líneas de transmisión a 220kV que se

interconectan a las subestaciones de San Carlos, Cerromatoso, Chinú y



Sabanalarga. En la representación total del Sistema de Transmisión, se utilizaron

equivalentes de Thevenin sobre las barras donde se suprimió la red de

interconexión.

8. Posteriormente a la elaboración de los modelos FACTS, se interconectaron a la

representación del Sistema de Transmisión a través de un transformador de potencia

como se señaló en el Capítulo 4. Los resultados obtenidos de cada dispositivo en el

análisis transitorio fueron los siguientes:

a. En las simulaciones efectuadas al modelo SVC conectado al Sistema de

Transmisión se encontró que, Durante las maniobras de apertura de

válvulas en el TSC se presenta transitorios de voltaje bastante peligrosos

que pueden llegar hasta un valor de 15 p.u. en las ondas de baja tensión

que alimentan el dispositivo. Este tipo de transientes son ondas

senoidales de envolvente exponencial con una frecuencia de oscilación

de 150 kHz a 200 kHz. Sin embargo, aunque se alcanzan valores muy

altos de sobrevoltaje el tiempo de duración de estos transitorios es de 150

µs. Se debe aclarar que en estos resultados no se considera ningún

elemento de protección que limite estas magnitudes de voltaje.

b. En las simulaciones efectuadas por maniobra de cierre de válvulas en

TSC, se presentaron sobretensiones transitorias en las ondas de

alimentación que llegaron hasta 3 p.u. acompañado de una gran

deformación de voltaje. La duración de este tipo de sobretensiones

corresponde a un período de dos ciclos sobre la onda de 60 Hz. Por lo

tanto se puede afirmar que las sobretensiones por cierre de válvulas son

de mayor duración, pero de menor magnitud con respectos a las

sobretensiones por apertura de válvulas.



9. la inductancia del reactor controlado, tiene influencia en la generación de las

sobretensiones por apertura de válvulas en TSC. Cuando el TCR opera a valor

máxima inductancia, se genera resonancia paralelo con el banco de condensadores.

haciendo que los valores pico transitorios de voltaje lleguen hasta 24 p.u en el peor

de los casos. Sin embargo, cuando el TCR opera disminuyendo su reactancia, hasta

llegar a valor de mínima inductancia, los picos de voltaje se van reduciendo hasta

llegar a 13 p.u. Concluyendo que, colocar el TCR valor a mínima inductancia en el

instante de desconexión, reduce el fenómeno transitorio de sobrevoltaje.

10. De las simulaciones efectuadas al modelo STATCOM conectado al Sistema, se

encontró que cuando el dispositivo trabaja en modo de operación capacitivo, se

presentan sobrevoltaje transitorios en los instantes de conmutación de válvulas. Este

fenómeno se atribuye a la variaciones de voltaje en el condensador DC que tiene el

dispositivo, al cambiar de polaridad en la señal de voltaje generada en un tiempo

muy corto, tiempo correspondiente al período de traslape (3 µs). La magnitud de

este tipo de transitorios puede llegar hasta 3 p.u.

11. Cuando el modelo del STATCOM trabaja en modo de operación inductivo se

presentan transientes de voltaje que deforman la onda senoidal y la cortan

momentáneamente cuando se presenta la conmutación de válvulas. No obstante,

estor transtientes de voltaje no presentan sobretensión.

12. Las sobretensiones causadas por las maniobras de cierre de válvulas en el TSC, son

trasferidas a través del transformador de alimentación a la barra de Chinú 500kV.

Sin embargo, la magnitud de estos sobrevoltajes no supera el valor de 1.3 p.u,

aunque si se presenta una deformación de onda, durante dos ciclos posteriores a la

maniobra. En las sobretensiones causadas por la apertura de válvulas se encontró

que las tensiones transferidas a la línea, también llegan al valor de 1.3 p.u, pero

resultan ser menos criticas que las de cierre debido a su corta duración (150 µs).



Esto significa que el transformador es un amortiguador de transitorios de voltaje al

limitar el fenómeno a través de la impedancia serie de los devanados y la saturación

del núcleo

13. En la operación del STATCOM dentro del Sistema de Transmisión se observó alto

contenido de armónicos en la onda de salida del dispositivo, así como en el voltaje

transferido a la barra de 500kV. Este fenómeno se presenta posiblemente por el

acople entre las señales de salida en el compensador, que son de forma cuadrada y

las señales senoidales de alimentación que vienen del sistema. Como solución este

problema, se sugiere como tema de investigación para otro proyecto, la

implementación de filtros y la construcción de un inversor de 12 pulsos o más, con

base en el modelo desarrollado en este Trabajo.

14. Dentro del estudio de sobretensiones que se realizó en la línea de transmisión, se

encontró que las maniobras de cierre generan sobretensiones transitorias donde se

observa una deformación total de onda en los dos ciclos posteriores a la maniobra.

Los valores pico de sobretensión pueden llegar a 2.5 p.u dependiendo de las

condiciones previas de voltaje. En las maniobra de apertura en interruptores de

línea, se presentaron sobretensiones a frecuencia industrial donde se alcanzan

voltajes que llegan 3 p.u. entre los contactos del interruptor dependiendo del

instante de maniobra. De esta manera se puede afirmar que aunque los dispositivos

FACTS introducen sobretensiones por la conexión y desconexión de bancos de

condensadores en la línea de transmisión, éstas son menores que las causadas por el

cierre y apertura de los interruptores de línea.

15. Gracias al desarrollo del presente Proyecto de Grado la Universidad de la Salle

cuenta con el programa ATP, utilizado para el análisis de transitorios.



8. RECOMENDACIONES

! Para reducir las sobretensiones causadas por el cierre de válvulas de tiristor en

ramas TSC, cuando el banco de condensadores esta totalmente descargado, se

recomienda que el encendido de las válvulas se efectúe en un instante de cruce

por cero en las ondas del voltaje de alimentación. Ya que de esta manera no se

presenta variaciones de voltaje en tiempo, que puedan causar transitorios

electromagnéticos.

! En el caso que el banco de condensadores se encuentre parcialmente cargado, el

instante adecuado para el encendido de válvulas se presenta cuando la magnitud

y la polaridad de voltaje en la onda senoidal de alimentación es igual a la

magnitud y polaridad del voltaje de atrapado en el banco de condensadores. De

la misma forma cuando el banco se encuentra cargado a un valor igual o mayor

que voltaje pico de alimentación, el instante correcto para el encendido de

válvulas, debe ser cuando la tensión de alimentación cruza por el valor pico de

la misma polaridad. Como se muestra en la Figura 111.

(f ile TSCn.pl4; x-var t) v:VC 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12t[s]

-1.00

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00[V]

Figura 111. Voltaje en el condensador (conexión en cruce por valor de carga atrapada y desconexión encruce por cero)



! En las maniobras de apertura de válvulas en ramas TSC para la desconexión de

los bancos de condensadores, el instante correcto para el apagado de válvulas, se

presenta cuando la corriente capacitiva generada por el banco cruza por cero. Ya

que la magnitud de los transitorios de voltaje causados por la desconexión, son

originados por el valor de la corriente en el instante de maniobra. De esta

manera la apertura de válvulas, se debe realizar en el cruce por valor pico en las

ondas del voltaje de alimentación.

! Otra manera de reducir los sobrevoltajes causados por el cierre y apertura de

válvulas, se recomienda utilizar un inductor en serie con el banco de

condensadores, ya que la inductancia serie reduce el efecto de la corriente

capacitiva en el instante de maniobra eliminando las sobretensiones que se

presentan por estos dos casos. Sin embargo en la selección de este componente

se debe analizar en que condiciones se puede presentar resonancia entre la

capacitancia del banco y la inductancia del reactor.

! Adicionalmente a la inclusión del reactor en serie con el banco de condensadores

se recomienda utilizar descargadores de sobretensión en media tensión donde

esta el compensador estático.

! Otra recomendación que se considera importante es la implementación de la

cátedra de transitorios electromagnéticos en la Facultad de Ingeniería Eléctrica

de la Universidad de la Salle, ya que este rama de la ingeniería se estudia muy

superficialmente en la cátedra de Centrales y Subestaciones y su conocimiento

hace parte fundamental del desarrollo profesional de la carrera. De igual forma

se recomienda difundir la utilización y el manejo del programa ATP, entre la

comunidad estudiantil y el gremio de profesores, ya que ésta es una herramienta

poderosa de aprendizaje donde se pueden desarrollar futuros proyectos de

investigación. en la parte de los transitorios electromagnéticos y electrónica.



! Como fruto de este Trabajo de grado se sugieren los siguientes temas de

investigación basados en los modelos desarrollados en el programa ATP, así

como temas de investigación relacionados con el análisis de sobretensiones.

• Transitorios de voltaje generados en la compensación serie de líneas de

transmisión.

• Modelamiento de sistemas de control para los compensadores estáticos

SVC y STATCOM.

• Análisis de armónicos en sistemas de potencia debido a la instalación de

dispositivos FACTS.

• Modelamiento de compensadores estáticos serie – derivación para

estudios de flujo de carga y estado transitorio.

• Estudios Técnico – Económicos de las ventajas que tendría la instalación

de compensadores FACTS en el Sistema de Transmisión Nacional.

• Análisis de transitorios electromagnéticos ocasionados por fenómenos

externos y fenómenos internos en los equipos que componen un sistema

de potencia.

• Modelamiento de dispositivos electrónicos como sistemas HVDC,

convertidores de frecuencia, ú otros componentes para el control de

maquinas eléctricas.

BIBLIOGRAFÍA

[1]. GRAINDER, J y STEVENSON, W. Análisis de sistemas de potencia. 3ª Edición.Mexico. MacGraw-Hill. 1996.

[2]. NAREDA J.L. Simulation of transients on transmission lines with corona via themethod of characteristics. IEE Proceedings Generation. Transmission and Distribution.1995.

[3]. TORRES SÁNCHEZ H. Metodología para el análisis de transitorioselectromagnéticos. Guías de clase “Transitorios Electromagnéticos” UniversidadNacional. Bogotá. Julio 1989.

[4]. ZOLEZZI E. Transitorios electromagnéticos en sistemas de potencia.Curso corto IEEE. Marzo 1977.

[5]. OLSEN, R.G y HEINS, G.L. Electromagnetic compatibility of high voltagetransmission lines and the guidance of center pivot irrigation units with corneringsystems. IEEE. Transactions on Power Delivery. Volume: 13 Issue: 4 , October. 1998.

[6]. SERGET Luis. Alta tensión y líneas de transmisión. Septiembre de 1987.

[7]. DOMMEL H. Digital Computer Solution of Electromagnetic in Single undMultiphase Networks. IEEE PAS. Vol.88. april 1969.

[8]. BAKER, G y CASTILLO, P. Potential for a unified topological approach toelectromagnetic effects protection. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility.Vol 34. No. 3. August. 1992.

[9]. PETERSON H. Transients in Power System. Chapter 4. Section 6. New York.Wiley & Sons. Chapman & Hall.. Mayo 1991.

[10]. Revista ABB. Interruption of Short Circuit currents in High voltage AC Network.Abril de 1979.

[11]. HWAN KIM C. y AGARWAL R. Wavelet transforms in power systems. II.Examples of application to actual power system transients. Power Engineering Journal.agosto 2001

[12]. CANGELLARIS A.C. y COPERICH K.M. Investigation of the numericalaccuracy of transmission line-based transient analysis of high-speed interconnects andcables. Electromagnetic Compatibility. EMC. International Symposium on 2001.

[13]. MORK, B.A. Parameters for modeling transmission lines and transformers intransient simulations. IEEE. Power Engineering Society Winter Meeting. 2001.

[14]. RIOUA L.M. y C SIGRE. Special methods for the calculation of temporaryovervoltages due to transformer saturation. IEEE. Power Engineering Society WinterMeeting. 2001.

[15]. RIFFON P. Shunt reactor switching. Presentation made during the IEEETransformers Committee meeting. Amsterdam. Netherlands. April 2001.

[16]. KEMERLY H. Análisis de circuitos en ingeniería. 3ª Edición. México. EditorialAlfaomega. 2000.

[17]. ANDERSON P.M. Analysis of faulted power System. IEEE Press. Powerengineering Series. 1995.

[18]. LOU VAN DER SLUIS. Transients in Power Systems. Chapter 2. New York.Wiley & Sons. 2001.

[19]. EDMINISTER J.A. Electric Circuits. 2nd edition. Chapter 5. New York. McGraw-Hill. 1983.

[20]. GREENWOOD A. Electrical Transients in Power Systems. 2nd edition. NewYork Chapters 1-4. Wiley & Sons. 1991.

[21]. RUEDENBERG R. Transients Performance of Electric Power Systems. NewYork. Chapter 3. McGraw-Hill. 1950.

[22]. TAYLOR E.O. Power System Transients. New York. Chapter 1. McGraw-Hill.1954.

[23]. GARZON R.D. High Voltage Circuit Breakers. Chapter 3. New York. MarcelDekker. 1997.

[24]. PAUL C.R. Introduction to Electromagnetic Compability. Chapter 3. New York.Wiley Sons. 1992.

[25]. WAGNER C.L y SMITH H.M. Analysis of transients recovery voltage ratingconcepts. IEEE T-PAS, 103(11), 3354-3362, 1984.

[26]. REID W.E. Effect of Transients recovery voltage on power circuit interruption.IEEE Power Systems Transients Recovery Voltages, Chapter 1 course #87TH0176-8-PWR 1987.

[27]. BROWNE T.E. Practicall Modelling of the circuit Breaker Arc as a short-line-fault interrupter. IEEE T-PAS 97, 838-847 1978.

[28]. LEE T.H. Phisics and Engineering of High Power Switching Devices. Chapters 6.Cambridge. USA. 9 Mit Press.. 1975.

[29]. RAGALLER K. Current interruption in High Voltage networks. Plenum Press,New York. 1978.

[30]. KREUGER F.H. Industrial High Voltage. New York. Chapter 7. Delft UniversityPress. 1991.

[31]. HINGORANI N.G y GYUGYI L. Understanding FACTS Concepts andTechnology of Flexible AC Transmission Systems. IEEE Press 1999 pp. 1.

[32]. CORONADO I y ZUÑIGA P. FACTS: Soluciones Modernas para la IndustriaEléctrica. Avance y Perspectiva Julio-Agosto 2001 Vol. 20 pp. 235

[33]. KIMBAR E.W. How to Improve System Stability without RiskingSubsynchronous Resonance. IEEE trans PAS, PAS-96, No 5, September-October 1977.

[34]. W. FANG. Coordinated Power Control of Unified Power Flow Controller and itsApplication for Enhancing Dynamic Power System Performance. Tesis Doctoral HongKong Polytechnic University. 1999.

[35]. S.L. NILSSON. Electrical Power and energy Systems”. IEEE Press 1999 pp. 1.

[36]. SONG Y.H y JOHNS A.T. Flexible AC transmission systems (FACTS). IEEEPower and energy Series 30. 1999.

[37]. BERGMANN K. Application of GTO-Based SVCs for improved Use of theRejsby Hede Windfarm. Ninth National Power System Conference. Kanpur NPSC1996. vol. 2 pp. 391-395.

[38]. EDWARDS C.W. Advanced Static Var Generator Eploying GTO Thyristors.IEEE/PES Winter Power Meeting. Paper No 38. 1988.

[39]. ERINMEZ I.A. Static Var Compensators. Working group 38-01. Task Force No 2on SVC. CIGRE. 1986.

[40]. ERINMEZ I.A y FOSS A.M. Static Synchronous Compensator (STATCOM).Work in group 14.19. CIGRE Study Committee 15. Document no. 144. August 1999.

[41]. L. GYUGYI. Power electronics in electric utilities: Static Var Compensators.Proceeding of IEEE. Vol. 76 no. 4. April 1988.

[42]. GYUGYI L. Reactive Power Generation and Control by Thyristor Circuits. PaperSPCC77-2 presented at Power Electronics Specialist Conference. Cleveland. OH. Junep 8-10. 1976.

[43]. GYUGYI L. Advanced Static Var Compensator Using Gate Turn-off Thyristorsfor Utility Applications. CIGRE paper 23-203. 1990.

[44]. GYUGYI L. Dinamic Compensation of AC Transmission Lines by Solid-StateSynchronous Voltage Sources. IEEE/PES Summer meeting. Paper No 93SM431-1PWRD. 1993.

[45]. . GYUGYI L y TAYLOR E.R. Characteristics of Static Thyristor. ControlledShunt Compensator fro Power Transmission System Applications. IEEE trans PAS. VolPAS-99. No 5. pp 1795-1804. September-October 1980.

[46]. GYUGYI L. Principles and Applications of Static. Thyristor Controlled ShuntCompensators. .IEEE trans PAS. Vol PAS-97. No 5. September-October 1978.

[47]. HAUT R.L y MORAN R.J. Basics of Applying Static Var Systems on HVACPower Networks. EPRI Seminar on Transmission Static Var Systems. Duluth. MN.October 24. 1978.

[48]. KIMBAR E.W. How to Improve System Stability without RiskingSubsynchronous Resonance. IEEE trans PAS. PAS-96. No 5. September/October 1977.

[49]. LARSEN E. Benefits of GTO- Based Compensation System for Electric UtilityApplications. IEEE/PES summer Power meeting. Paper No. 91 SM 397-0 TWRD.1991.

[50]. MATHUR R.M. Static Compensator for Reactive Power Control. Committee onStatic’s Compensation. Canadian Electrical Association (CEA). 1984.

[51]. MILLER T.J. Reactive Power Control in Electric Systems. John Wiley & Sons.New York 1982.

[52]. MORI S. Development of Large Static Var Generator Using Self-CommutatedConverters for Improving Power System Stability. IEEE/PES Winter Power Meeting.Paper No 92WM165-1. 1992.

[53]. POVH D y WEINHOLD M. Efficient Computer Simulation of STATCON.International Conference on Power System Transients. Lisbon. Pp 397-402. September1995.

[54]. SCHAUDER C.D. Development of a ±100 MVAR Static Condenser For VoltageControl of Transmission Systems. IEEE/PES summer Power meeting. Paper No. 94 SM479-6 PWRD. 1994.

[55]. SCHAUDER C.D, MEHTA H. Vector Analysis and Control of Advance StaticVar Compensators. IEE Fifth International Conference on AC and DC transmission.Conference Publication No. 345. pp. 266-272. 1991.

[56]. SCHWEICKARDT H.W. Closed loop Control of Static Var Sources (SVC) onEHV transmission Lines. IEEE/PES Winter Power Meeting. Paper A 78 135-6. 1992.

[57]. SEN K.K. STATCOM-STATIC synchronous Compensator: Theory, Modeling,and Applications. 99WM706. Proceedings of IEEE/PES Winter Power Meeting. NewYork. 1999.

[58]. SUMI Y. New Static Var Control Using Force-Commuted Converters. IEEE/PESWinter Power Meeting. Paper No 81WM228-6. 1981.

ANEXO ACIRCUITO SAN CARLOS-SABANALARGA 500 kV

220kV

220kV

T1

T2

T3

T4

T8

T7

T6

T5

T9

12 kV

208 km

226 km

131 km

138 km

183 km

185 km

Sabanalarga 500 kVChinú 500 kVCerromatoso 500 kVSan Carlos 500 kV

Cerromatoso 220 kV

SVC 150/250 MVAr

ANEXO BPRIMER CASO

Sobretensiones en p.u, por conexión y desconexión con banco de condensadores totalmente descargado

ÁNGULO DE CONEXIÓN (Grados)0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 36010 0,17 0,00 -0,17 -0,33 -0,47 -0,59 -0,69 -0,77 -0,81 -0,83 -0,81 -0,77 -0,69 -0,59 -0,47 -0,33 -0,17 0,00 0,17 0,35 0,52 0,67 0,82 0,94 1,04 1,11 1,16 1,17 1,16 1,11 1,04 0,94 0,82 0,67 0,52 0,35 0,17 1020 0,34 0,17 0,00 -0,16 -0,30 -0,42 -0,52 -0,60 -0,64 -0,66 -0,64 -0,60 -0,52 -0,42 -0,30 -0,16 0,00 0,17 0,34 0,52 0,68 0,84 0,98 1,11 1,21 1,28 1,33 1,34 1,33 1,28 1,21 1,11 0,98 0,84 0,68 0,52 0,34 2030 0,50 0,33 0,16 0,00 -0,14 -0,27 -0,37 -0,44 -0,48 -0,50 -0,48 -0,44 -0,37 -0,27 -0,14 0,00 0,16 0,33 0,50 0,67 0,84 1,00 1,14 1,27 1,37 1,44 1,48 1,50 1,48 1,44 1,37 1,27 1,14 1,00 0,84 0,67 0,50 3040 0,64 0,47 0,30 0,14 0,00 -0,12 -0,22 -0,30 -0,34 -0,36 -0,34 -0,30 -0,22 -0,12 0,00 0,14 0,30 0,47 0,64 0,82 0,98 1,14 1,29 1,41 1,51 1,58 1,63 1,64 1,63 1,58 1,51 1,41 1,29 1,14 0,98 0,82 0,64 4050 0,77 0,59 0,42 0,27 0,12 0,00 -0,10 -0,17 -0,22 -0,23 -0,22 -0,17 -0,10 0,00 0,12 0,27 0,42 0,59 0,77 0,94 1,11 1,27 1,41 1,53 1,63 1,71 1,75 1,77 1,75 1,71 1,63 1,53 1,41 1,27 1,11 0,94 0,77 5060 0,87 0,69 0,52 0,37 0,22 0,10 0,00 -0,07 -0,12 -0,13 -0,12 -0,07 0,00 0,10 0,22 0,37 0,52 0,69 0,87 1,04 1,21 1,37 1,51 1,63 1,73 1,81 1,85 1,87 1,85 1,81 1,73 1,63 1,51 1,37 1,21 1,04 0,87 6070 0,94 0,77 0,60 0,44 0,30 0,17 0,07 0,00 -0,05 -0,06 -0,05 0,00 0,07 0,17 0,30 0,44 0,60 0,77 0,94 1,11 1,28 1,44 1,58 1,71 1,81 1,88 1,92 1,94 1,92 1,88 1,81 1,71 1,58 1,44 1,28 1,11 0,94 7080 0,98 0,81 0,64 0,48 0,34 0,22 0,12 0,05 0,00 -0,02 0,00 0,05 0,12 0,22 0,34 0,48 0,64 0,81 0,98 1,16 1,33 1,48 1,63 1,75 1,85 1,92 1,97 1,98 1,97 1,92 1,85 1,75 1,63 1,48 1,33 1,16 0,98 8090 1,00 0,83 0,66 0,50 0,36 0,23 0,13 0,06 0,02 0,00 0,02 0,06 0,13 0,23 0,36 0,50 0,66 0,83 1,00 1,17 1,34 1,50 1,64 1,77 1,87 1,94 1,98 2,00 1,98 1,94 1,87 1,77 1,64 1,50 1,34 1,17 1,00 90

100 0,98 0,81 0,64 0,48 0,34 0,22 0,12 0,05 0,00 -0,02 0,00 0,05 0,12 0,22 0,34 0,48 0,64 0,81 0,98 1,16 1,33 1,48 1,63 1,75 1,85 1,92 1,97 1,98 1,97 1,92 1,85 1,75 1,63 1,48 1,33 1,16 0,98 100110 0,94 0,77 0,60 0,44 0,30 0,17 0,07 0,00 -0,05 -0,06 -0,05 0,00 0,07 0,17 0,30 0,44 0,60 0,77 0,94 1,11 1,28 1,44 1,58 1,71 1,81 1,88 1,92 1,94 1,92 1,88 1,81 1,71 1,58 1,44 1,28 1,11 0,94 110120 0,87 0,69 0,52 0,37 0,22 0,10 0,00 -0,07 -0,12 -0,13 -0,12 -0,07 0,00 0,10 0,22 0,37 0,52 0,69 0,87 1,04 1,21 1,37 1,51 1,63 1,73 1,81 1,85 1,87 1,85 1,81 1,73 1,63 1,51 1,37 1,21 1,04 0,87 120130 0,77 0,59 0,42 0,27 0,12 0,00 -0,10 -0,17 -0,22 -0,23 -0,22 -0,17 -0,10 0,00 0,12 0,27 0,42 0,59 0,77 0,94 1,11 1,27 1,41 1,53 1,63 1,71 1,75 1,77 1,75 1,71 1,63 1,53 1,41 1,27 1,11 0,94 0,77 130140 0,64 0,47 0,30 0,14 0,00 -0,12 -0,22 -0,30 -0,34 -0,36 -0,34 -0,30 -0,22 -0,12 0,00 0,14 0,30 0,47 0,64 0,82 0,98 1,14 1,29 1,41 1,51 1,58 1,63 1,64 1,63 1,58 1,51 1,41 1,29 1,14 0,98 0,82 0,64 140150 0,50 0,33 0,16 0,00 -0,14 -0,27 -0,37 -0,44 -0,48 -0,50 -0,48 -0,44 -0,37 -0,27 -0,14 0,00 0,16 0,33 0,50 0,67 0,84 1,00 1,14 1,27 1,37 1,44 1,48 1,50 1,48 1,44 1,37 1,27 1,14 1,00 0,84 0,67 0,50 150160 0,34 0,17 0,00 -0,16 -0,30 -0,42 -0,52 -0,60 -0,64 -0,66 -0,64 -0,60 -0,52 -0,42 -0,30 -0,16 0,00 0,17 0,34 0,52 0,68 0,84 0,98 1,11 1,21 1,28 1,33 1,34 1,33 1,28 1,21 1,11 0,98 0,84 0,68 0,52 0,34 160170 0,17 0,00 -0,17 -0,33 -0,47 -0,59 -0,69 -0,77 -0,81 -0,83 -0,81 -0,77 -0,69 -0,59 -0,47 -0,33 -0,17 0,00 0,17 0,35 0,52 0,67 0,82 0,94 1,04 1,11 1,16 1,17 1,16 1,11 1,04 0,94 0,82 0,67 0,52 0,35 0,17 170180 0,00 -0,17 -0,34 -0,50 -0,64 -0,77 -0,87 -0,94 -0,98 -1,00 -0,98 -0,94 -0,87 -0,77 -0,64 -0,50 -0,34 -0,17 0,00 0,17 0,34 0,50 0,64 0,77 0,87 0,94 0,98 1,00 0,98 0,94 0,87 0,77 0,64 0,50 0,34 0,17 0,00 180190 -0,17 -0,35 -0,52 -0,67 -0,82 -0,94 -1,04 -1,11 -1,16 -1,17 -1,16 -1,11 -1,04 -0,94 -0,82 -0,67 -0,52 -0,35 -0,17 0,00 0,17 0,33 0,47 0,59 0,69 0,77 0,81 0,83 0,81 0,77 0,69 0,59 0,47 0,33 0,17 0,00 -0,17 190200 -0,34 -0,52 -0,68 -0,84 -0,98 -1,11 -1,21 -1,28 -1,33 -1,34 -1,33 -1,28 -1,21 -1,11 -0,98 -0,84 -0,68 -0,52 -0,34 -0,17 0,00 0,16 0,30 0,42 0,52 0,60 0,64 0,66 0,64 0,60 0,52 0,42 0,30 0,16 0,00 -0,17 -0,34 200210 -0,50 -0,67 -0,84 -1,00 -1,14 -1,27 -1,37 -1,44 -1,48 -1,50 -1,48 -1,44 -1,37 -1,27 -1,14 -1,00 -0,84 -0,67 -0,50 -0,33 -0,16 0,00 0,14 0,27 0,37 0,44 0,48 0,50 0,48 0,44 0,37 0,27 0,14 0,00 -0,16 -0,33 -0,50 210220 -0,64 -0,82 -0,98 -1,14 -1,29 -1,41 -1,51 -1,58 -1,63 -1,64 -1,63 -1,58 -1,51 -1,41 -1,29 -1,14 -0,98 -0,82 -0,64 -0,47 -0,30 -0,14 0,00 0,12 0,22 0,30 0,34 0,36 0,34 0,30 0,22 0,12 0,00 -0,14 -0,30 -0,47 -0,64 220230 -0,77 -0,94 -1,11 -1,27 -1,41 -1,53 -1,63 -1,71 -1,75 -1,77 -1,75 -1,71 -1,63 -1,53 -1,41 -1,27 -1,11 -0,94 -0,77 -0,59 -0,42 -0,27 -0,12 0,00 0,10 0,17 0,22 0,23 0,22 0,17 0,10 0,00 -0,12 -0,27 -0,42 -0,59 -0,77 230240 -0,87 -1,04 -1,21 -1,37 -1,51 -1,63 -1,73 -1,81 -1,85 -1,87 -1,85 -1,81 -1,73 -1,63 -1,51 -1,37 -1,21 -1,04 -0,87 -0,69 -0,52 -0,37 -0,22 -0,10 0,00 0,07 0,12 0,13 0,12 0,07 0,00 -0,10 -0,22 -0,37 -0,52 -0,69 -0,87 240250 -0,94 -1,11 -1,28 -1,44 -1,58 -1,71 -1,81 -1,88 -1,92 -1,94 -1,92 -1,88 -1,81 -1,71 -1,58 -1,44 -1,28 -1,11 -0,94 -0,77 -0,60 -0,44 -0,30 -0,17 -0,07 0,00 0,05 0,06 0,05 0,00 -0,07 -0,17 -0,30 -0,44 -0,60 -0,77 -0,94 250260 -0,98 -1,16 -1,33 -1,48 -1,63 -1,75 -1,85 -1,92 -1,97 -1,98 -1,97 -1,92 -1,85 -1,75 -1,63 -1,48 -1,33 -1,16 -0,98 -0,81 -0,64 -0,48 -0,34 -0,22 -0,12 -0,05 0,00 0,02 0,00 -0,05 -0,12 -0,22 -0,34 -0,48 -0,64 -0,81 -0,98 260270 -1,00 -1,17 -1,34 -1,50 -1,64 -1,77 -1,87 -1,94 -1,98 -2,00 -1,98 -1,94 -1,87 -1,77 -1,64 -1,50 -1,34 -1,17 -1,00 -0,83 -0,66 -0,50 -0,36 -0,23 -0,13 -0,06 -0,02 0,00 -0,02 -0,06 -0,13 -0,23 -0,36 -0,50 -0,66 -0,83 -1,00 270280 -0,98 -1,16 -1,33 -1,48 -1,63 -1,75 -1,85 -1,92 -1,97 -1,98 -1,97 -1,92 -1,85 -1,75 -1,63 -1,48 -1,33 -1,16 -0,98 -0,81 -0,64 -0,48 -0,34 -0,22 -0,12 -0,05 0,00 0,02 0,00 -0,05 -0,12 -0,22 -0,34 -0,48 -0,64 -0,81 -0,98 280290 -0,94 -1,11 -1,28 -1,44 -1,58 -1,71 -1,81 -1,88 -1,92 -1,94 -1,92 -1,88 -1,81 -1,71 -1,58 -1,44 -1,28 -1,11 -0,94 -0,77 -0,60 -0,44 -0,30 -0,17 -0,07 0,00 0,05 0,06 0,05 0,00 -0,07 -0,17 -0,30 -0,44 -0,60 -0,77 -0,94 290300 -0,87 -1,04 -1,21 -1,37 -1,51 -1,63 -1,73 -1,81 -1,85 -1,87 -1,85 -1,81 -1,73 -1,63 -1,51 -1,37 -1,21 -1,04 -0,87 -0,69 -0,52 -0,37 -0,22 -0,10 0,00 0,07 0,12 0,13 0,12 0,07 0,00 -0,10 -0,22 -0,37 -0,52 -0,69 -0,87 300310 -0,77 -0,94 -1,11 -1,27 -1,41 -1,53 -1,63 -1,71 -1,75 -1,77 -1,75 -1,71 -1,63 -1,53 -1,41 -1,27 -1,11 -0,94 -0,77 -0,59 -0,42 -0,27 -0,12 0,00 0,10 0,17 0,22 0,23 0,22 0,17 0,10 0,00 -0,12 -0,27 -0,42 -0,59 -0,77 310320 -0,64 -0,82 -0,98 -1,14 -1,29 -1,41 -1,51 -1,58 -1,63 -1,64 -1,63 -1,58 -1,51 -1,41 -1,29 -1,14 -0,98 -0,82 -0,64 -0,47 -0,30 -0,14 0,00 0,12 0,22 0,30 0,34 0,36 0,34 0,30 0,22 0,12 0,00 -0,14 -0,30 -0,47 -0,64 320330 -0,50 -0,67 -0,84 -1,00 -1,14 -1,27 -1,37 -1,44 -1,48 -1,50 -1,48 -1,44 -1,37 -1,27 -1,14 -1,00 -0,84 -0,67 -0,50 -0,33 -0,16 0,00 0,14 0,27 0,37 0,44 0,48 0,50 0,48 0,44 0,37 0,27 0,14 0,00 -0,16 -0,33 -0,50 330340 -0,34 -0,52 -0,68 -0,84 -0,98 -1,11 -1,21 -1,28 -1,33 -1,34 -1,33 -1,28 -1,21 -1,11 -0,98 -0,84 -0,68 -0,52 -0,34 -0,17 0,00 0,16 0,30 0,42 0,52 0,60 0,64 0,66 0,64 0,60 0,52 0,42 0,30 0,16 0,00 -0,17 -0,34 340350 -0,17 -0,35 -0,52 -0,67 -0,82 -0,94 -1,04 -1,11 -1,16 -1,17 -1,16 -1,11 -1,04 -0,94 -0,82 -0,67 -0,52 -0,35 -0,17 0,00 0,17 0,33 0,47 0,59 0,69 0,77 0,81 0,83 0,81 0,77 0,69 0,59 0,47 0,33 0,17 0,00 -0,17 350360 0,00 -0,17 -0,34 -0,50 -0,64 -0,77 -0,87 -0,94 -0,98 -1,00 -0,98 -0,94 -0,87 -0,77 -0,64 -0,50 -0,34 -0,17 0,00 0,17 0,34 0,50 0,64 0,77 0,87 0,94 0,98 1,00 0,98 0,94 0,87 0,77 0,64 0,50 0,34 0,17 0,00 360

ÁN

GU

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EXIÓ

N (G

rado

s)

0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360

ANEXO CSEGUNDO CASO

Sobretensiones en p.u, por conexión y desconexión con banco de condensadores parcialmente cargado Vc = 0.5 p.u de voltaje en t = 0

ÁNGULO DE CONEXIÓN (Grados)0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 36010 0,67 0,50 0,33 0,17 0,03 -0,09 -0,19 -0,27 -0,31 -0,33 -0,31 -0,27 -0,19 -0,09 0,03 0,17 0,33 0,50 0,67 0,85 1,02 1,17 1,32 1,44 1,54 1,61 1,66 1,67 1,66 1,61 1,54 1,44 1,32 1,17 1,02 0,85 0,67 1020 0,84 0,67 0,50 0,34 0,20 0,08 -0,02 -0,10 -0,14 -0,16 -0,14 -0,10 -0,02 0,08 0,20 0,34 0,50 0,67 0,84 1,02 1,18 1,34 1,48 1,61 1,71 1,78 1,83 1,84 1,83 1,78 1,71 1,61 1,48 1,34 1,18 1,02 0,84 2030 1,00 0,83 0,66 0,50 0,36 0,23 0,13 0,06 0,02 0,00 0,02 0,06 0,13 0,23 0,36 0,50 0,66 0,83 1,00 1,17 1,34 1,50 1,64 1,77 1,87 1,94 1,98 2,00 1,98 1,94 1,87 1,77 1,64 1,50 1,34 1,17 1,00 3040 1,14 0,97 0,80 0,64 0,50 0,38 0,28 0,20 0,16 0,14 0,16 0,20 0,28 0,38 0,50 0,64 0,80 0,97 1,14 1,32 1,48 1,64 1,79 1,91 2,01 2,08 2,13 2,14 2,13 2,08 2,01 1,91 1,79 1,64 1,48 1,32 1,14 4050 1,27 1,09 0,92 0,77 0,62 0,50 0,40 0,33 0,28 0,27 0,28 0,33 0,40 0,50 0,62 0,77 0,92 1,09 1,27 1,44 1,61 1,77 1,91 2,03 2,13 2,21 2,25 2,27 2,25 2,21 2,13 2,03 1,91 1,77 1,61 1,44 1,27 5060 1,37 1,19 1,02 0,87 0,72 0,60 0,50 0,43 0,38 0,37 0,38 0,43 0,50 0,60 0,72 0,87 1,02 1,19 1,37 1,54 1,71 1,87 2,01 2,13 2,23 2,31 2,35 2,37 2,35 2,31 2,23 2,13 2,01 1,87 1,71 1,54 1,37 6070 1,44 1,27 1,10 0,94 0,80 0,67 0,57 0,50 0,45 0,44 0,45 0,50 0,57 0,67 0,80 0,94 1,10 1,27 1,44 1,61 1,78 1,94 2,08 2,21 2,31 2,38 2,42 2,44 2,42 2,38 2,31 2,21 2,08 1,94 1,78 1,61 1,44 7080 1,48 1,31 1,14 0,98 0,84 0,72 0,62 0,55 0,50 0,48 0,50 0,55 0,62 0,72 0,84 0,98 1,14 1,31 1,48 1,66 1,83 1,98 2,13 2,25 2,35 2,42 2,47 2,48 2,47 2,42 2,35 2,25 2,13 1,98 1,83 1,66 1,48 8090 1,50 1,33 1,16 1,00 0,86 0,73 0,63 0,56 0,52 0,50 0,52 0,56 0,63 0,73 0,86 1,00 1,16 1,33 1,50 1,67 1,84 2,00 2,14 2,27 2,37 2,44 2,48 2,50 2,48 2,44 2,37 2,27 2,14 2,00 1,84 1,67 1,50 90

100 1,48 1,31 1,14 0,98 0,84 0,72 0,62 0,55 0,50 0,48 0,50 0,55 0,62 0,72 0,84 0,98 1,14 1,31 1,48 1,66 1,83 1,98 2,13 2,25 2,35 2,42 2,47 2,48 2,47 2,42 2,35 2,25 2,13 1,98 1,83 1,66 1,48 100110 1,44 1,27 1,10 0,94 0,80 0,67 0,57 0,50 0,45 0,44 0,45 0,50 0,57 0,67 0,80 0,94 1,10 1,27 1,44 1,61 1,78 1,94 2,08 2,21 2,31 2,38 2,42 2,44 2,42 2,38 2,31 2,21 2,08 1,94 1,78 1,61 1,44 110120 1,37 1,19 1,02 0,87 0,72 0,60 0,50 0,43 0,38 0,37 0,38 0,43 0,50 0,60 0,72 0,87 1,02 1,19 1,37 1,54 1,71 1,87 2,01 2,13 2,23 2,31 2,35 2,37 2,35 2,31 2,23 2,13 2,01 1,87 1,71 1,54 1,37 120130 1,27 1,09 0,92 0,77 0,62 0,50 0,40 0,33 0,28 0,27 0,28 0,33 0,40 0,50 0,62 0,77 0,92 1,09 1,27 1,44 1,61 1,77 1,91 2,03 2,13 2,21 2,25 2,27 2,25 2,21 2,13 2,03 1,91 1,77 1,61 1,44 1,27 130140 1,14 0,97 0,80 0,64 0,50 0,38 0,28 0,20 0,16 0,14 0,16 0,20 0,28 0,38 0,50 0,64 0,80 0,97 1,14 1,32 1,48 1,64 1,79 1,91 2,01 2,08 2,13 2,14 2,13 2,08 2,01 1,91 1,79 1,64 1,48 1,32 1,14 140150 1,00 0,83 0,66 0,50 0,36 0,23 0,13 0,06 0,02 0,00 0,02 0,06 0,13 0,23 0,36 0,50 0,66 0,83 1,00 1,17 1,34 1,50 1,64 1,77 1,87 1,94 1,98 2,00 1,98 1,94 1,87 1,77 1,64 1,50 1,34 1,17 1,00 150160 0,84 0,67 0,50 0,34 0,20 0,08 -0,02 -0,10 -0,14 -0,16 -0,14 -0,10 -0,02 0,08 0,20 0,34 0,50 0,67 0,84 1,02 1,18 1,34 1,48 1,61 1,71 1,78 1,83 1,84 1,83 1,78 1,71 1,61 1,48 1,34 1,18 1,02 0,84 160170 0,67 0,50 0,33 0,17 0,03 -0,09 -0,19 -0,27 -0,31 -0,33 -0,31 -0,27 -0,19 -0,09 0,03 0,17 0,33 0,50 0,67 0,85 1,02 1,17 1,32 1,44 1,54 1,61 1,66 1,67 1,66 1,61 1,54 1,44 1,32 1,17 1,02 0,85 0,67 170180 0,50 0,33 0,16 0,00 -0,14 -0,27 -0,37 -0,44 -0,48 -0,50 -0,48 -0,44 -0,37 -0,27 -0,14 0,00 0,16 0,33 0,50 0,67 0,84 1,00 1,14 1,27 1,37 1,44 1,48 1,50 1,48 1,44 1,37 1,27 1,14 1,00 0,84 0,67 0,50 180190 0,33 0,15 -0,02 -0,17 -0,32 -0,44 -0,54 -0,61 -0,66 -0,67 -0,66 -0,61 -0,54 -0,44 -0,32 -0,17 -0,02 0,15 0,33 0,50 0,67 0,83 0,97 1,09 1,19 1,27 1,31 1,33 1,31 1,27 1,19 1,09 0,97 0,83 0,67 0,50 0,33 190200 0,16 -0,02 -0,18 -0,34 -0,48 -0,61 -0,71 -0,78 -0,83 -0,84 -0,83 -0,78 -0,71 -0,61 -0,48 -0,34 -0,18 -0,02 0,16 0,33 0,50 0,66 0,80 0,92 1,02 1,10 1,14 1,16 1,14 1,10 1,02 0,92 0,80 0,66 0,50 0,33 0,16 200210 0,00 -0,17 -0,34 -0,50 -0,64 -0,77 -0,87 -0,94 -0,98 -1,00 -0,98 -0,94 -0,87 -0,77 -0,64 -0,50 -0,34 -0,17 0,00 0,17 0,34 0,50 0,64 0,77 0,87 0,94 0,98 1,00 0,98 0,94 0,87 0,77 0,64 0,50 0,34 0,17 0,00 210220 -0,14 -0,32 -0,48 -0,64 -0,79 -0,91 -1,01 -1,08 -1,13 -1,14 -1,13 -1,08 -1,01 -0,91 -0,79 -0,64 -0,48 -0,32 -0,14 0,03 0,20 0,36 0,50 0,62 0,72 0,80 0,84 0,86 0,84 0,80 0,72 0,62 0,50 0,36 0,20 0,03 -0,14 220230 -0,27 -0,44 -0,61 -0,77 -0,91 -1,03 -1,13 -1,21 -1,25 -1,27 -1,25 -1,21 -1,13 -1,03 -0,91 -0,77 -0,61 -0,44 -0,27 -0,09 0,08 0,23 0,38 0,50 0,60 0,67 0,72 0,73 0,72 0,67 0,60 0,50 0,38 0,23 0,08 -0,09 -0,27 230240 -0,37 -0,54 -0,71 -0,87 -1,01 -1,13 -1,23 -1,31 -1,35 -1,37 -1,35 -1,31 -1,23 -1,13 -1,01 -0,87 -0,71 -0,54 -0,37 -0,19 -0,02 0,13 0,28 0,40 0,50 0,57 0,62 0,63 0,62 0,57 0,50 0,40 0,28 0,13 -0,02 -0,19 -0,37 240250 -0,44 -0,61 -0,78 -0,94 -1,08 -1,21 -1,31 -1,38 -1,42 -1,44 -1,42 -1,38 -1,31 -1,21 -1,08 -0,94 -0,78 -0,61 -0,44 -0,27 -0,10 0,06 0,20 0,33 0,43 0,50 0,55 0,56 0,55 0,50 0,43 0,33 0,20 0,06 -0,10 -0,27 -0,44 250260 -0,48 -0,66 -0,83 -0,98 -1,13 -1,25 -1,35 -1,42 -1,47 -1,48 -1,47 -1,42 -1,35 -1,25 -1,13 -0,98 -0,83 -0,66 -0,48 -0,31 -0,14 0,02 0,16 0,28 0,38 0,45 0,50 0,52 0,50 0,45 0,38 0,28 0,16 0,02 -0,14 -0,31 -0,48 260270 -0,50 -0,67 -0,84 -1,00 -1,14 -1,27 -1,37 -1,44 -1,48 -1,50 -1,48 -1,44 -1,37 -1,27 -1,14 -1,00 -0,84 -0,67 -0,50 -0,33 -0,16 0,00 0,14 0,27 0,37 0,44 0,48 0,50 0,48 0,44 0,37 0,27 0,14 0,00 -0,16 -0,33 -0,50 270280 -0,48 -0,66 -0,83 -0,98 -1,13 -1,25 -1,35 -1,42 -1,47 -1,48 -1,47 -1,42 -1,35 -1,25 -1,13 -0,98 -0,83 -0,66 -0,48 -0,31 -0,14 0,02 0,16 0,28 0,38 0,45 0,50 0,52 0,50 0,45 0,38 0,28 0,16 0,02 -0,14 -0,31 -0,48 280290 -0,44 -0,61 -0,78 -0,94 -1,08 -1,21 -1,31 -1,38 -1,42 -1,44 -1,42 -1,38 -1,31 -1,21 -1,08 -0,94 -0,78 -0,61 -0,44 -0,27 -0,10 0,06 0,20 0,33 0,43 0,50 0,55 0,56 0,55 0,50 0,43 0,33 0,20 0,06 -0,10 -0,27 -0,44 290300 -0,37 -0,54 -0,71 -0,87 -1,01 -1,13 -1,23 -1,31 -1,35 -1,37 -1,35 -1,31 -1,23 -1,13 -1,01 -0,87 -0,71 -0,54 -0,37 -0,19 -0,02 0,13 0,28 0,40 0,50 0,57 0,62 0,63 0,62 0,57 0,50 0,40 0,28 0,13 -0,02 -0,19 -0,37 300310 -0,27 -0,44 -0,61 -0,77 -0,91 -1,03 -1,13 -1,21 -1,25 -1,27 -1,25 -1,21 -1,13 -1,03 -0,91 -0,77 -0,61 -0,44 -0,27 -0,09 0,08 0,23 0,38 0,50 0,60 0,67 0,72 0,73 0,72 0,67 0,60 0,50 0,38 0,23 0,08 -0,09 -0,27 310320 -0,14 -0,32 -0,48 -0,64 -0,79 -0,91 -1,01 -1,08 -1,13 -1,14 -1,13 -1,08 -1,01 -0,91 -0,79 -0,64 -0,48 -0,32 -0,14 0,03 0,20 0,36 0,50 0,62 0,72 0,80 0,84 0,86 0,84 0,80 0,72 0,62 0,50 0,36 0,20 0,03 -0,14 320330 0,00 -0,17 -0,34 -0,50 -0,64 -0,77 -0,87 -0,94 -0,98 -1,00 -0,98 -0,94 -0,87 -0,77 -0,64 -0,50 -0,34 -0,17 0,00 0,17 0,34 0,50 0,64 0,77 0,87 0,94 0,98 1,00 0,98 0,94 0,87 0,77 0,64 0,50 0,34 0,17 0,00 330340 0,16 -0,02 -0,18 -0,34 -0,48 -0,61 -0,71 -0,78 -0,83 -0,84 -0,83 -0,78 -0,71 -0,61 -0,48 -0,34 -0,18 -0,02 0,16 0,33 0,50 0,66 0,80 0,92 1,02 1,10 1,14 1,16 1,14 1,10 1,02 0,92 0,80 0,66 0,50 0,33 0,16 340350 0,33 0,15 -0,02 -0,17 -0,32 -0,44 -0,54 -0,61 -0,66 -0,67 -0,66 -0,61 -0,54 -0,44 -0,32 -0,17 -0,02 0,15 0,33 0,50 0,67 0,83 0,97 1,09 1,19 1,27 1,31 1,33 1,31 1,27 1,19 1,09 0,97 0,83 0,67 0,50 0,33 350360 0,50 0,33 0,16 0,00 -0,14 -0,27 -0,37 -0,44 -0,48 -0,50 -0,48 -0,44 -0,37 -0,27 -0,14 0,00 0,16 0,33 0,50 0,67 0,84 1,00 1,14 1,27 1,37 1,44 1,48 1,50 1,48 1,44 1,37 1,27 1,14 1,00 0,84 0,67 0,50 360

ÁN

GU

LO D

E D

ESC

ON

EXIÓ

N

(Gra

dos)

0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360

ANEXO DTERCER CASO

Sobretensiones en p.u, por conexión y desconexión con banco de condensadores parcialmente cargado con Vc = -0.5 p.u de voltaje en t = 0

ÁNGULO DE CONEXIÓN (Grados)0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360

10 -0,33 -0,50 -0,67 -0,83 -0,97 -1,09 -1,19 -1,27 -1,31 -1,33 -1,31 -1,27 -1,19 -1,09 -0,97 -0,83 -0,67 -0,50 -0,33 -0,15 0,02 0,17 0,32 0,44 0,54 0,61 0,66 0,67 0,66 0,61 0,54 0,44 0,32 0,17 0,02 -0,15 -0,33 1020 -0,16 -0,33 -0,50 -0,66 -0,80 -0,92 -1,02 -1,10 -1,14 -1,16 -1,14 -1,10 -1,02 -0,92 -0,80 -0,66 -0,50 -0,33 -0,16 0,02 0,18 0,34 0,48 0,61 0,71 0,78 0,83 0,84 0,83 0,78 0,71 0,61 0,48 0,34 0,18 0,02 -0,16 2030 0,00 -0,17 -0,34 -0,50 -0,64 -0,77 -0,87 -0,94 -0,98 -1,00 -0,98 -0,94 -0,87 -0,77 -0,64 -0,50 -0,34 -0,17 0,00 0,17 0,34 0,50 0,64 0,77 0,87 0,94 0,98 1,00 0,98 0,94 0,87 0,77 0,64 0,50 0,34 0,17 0,00 3040 0,14 -0,03 -0,20 -0,36 -0,50 -0,62 -0,72 -0,80 -0,84 -0,86 -0,84 -0,80 -0,72 -0,62 -0,50 -0,36 -0,20 -0,03 0,14 0,32 0,48 0,64 0,79 0,91 1,01 1,08 1,13 1,14 1,13 1,08 1,01 0,91 0,79 0,64 0,48 0,32 0,14 4050 0,27 0,09 -0,08 -0,23 -0,38 -0,50 -0,60 -0,67 -0,72 -0,73 -0,72 -0,67 -0,60 -0,50 -0,38 -0,23 -0,08 0,09 0,27 0,44 0,61 0,77 0,91 1,03 1,13 1,21 1,25 1,27 1,25 1,21 1,13 1,03 0,91 0,77 0,61 0,44 0,27 5060 0,37 0,19 0,02 -0,13 -0,28 -0,40 -0,50 -0,57 -0,62 -0,63 -0,62 -0,57 -0,50 -0,40 -0,28 -0,13 0,02 0,19 0,37 0,54 0,71 0,87 1,01 1,13 1,23 1,31 1,35 1,37 1,35 1,31 1,23 1,13 1,01 0,87 0,71 0,54 0,37 6070 0,44 0,27 0,10 -0,06 -0,20 -0,33 -0,43 -0,50 -0,55 -0,56 -0,55 -0,50 -0,43 -0,33 -0,20 -0,06 0,10 0,27 0,44 0,61 0,78 0,94 1,08 1,21 1,31 1,38 1,42 1,44 1,42 1,38 1,31 1,21 1,08 0,94 0,78 0,61 0,44 7080 0,48 0,31 0,14 -0,02 -0,16 -0,28 -0,38 -0,45 -0,50 -0,52 -0,50 -0,45 -0,38 -0,28 -0,16 -0,02 0,14 0,31 0,48 0,66 0,83 0,98 1,13 1,25 1,35 1,42 1,47 1,48 1,47 1,42 1,35 1,25 1,13 0,98 0,83 0,66 0,48 8090 0,50 0,33 0,16 0,00 -0,14 -0,27 -0,37 -0,44 -0,48 -0,50 -0,48 -0,44 -0,37 -0,27 -0,14 0,00 0,16 0,33 0,50 0,67 0,84 1,00 1,14 1,27 1,37 1,44 1,48 1,50 1,48 1,44 1,37 1,27 1,14 1,00 0,84 0,67 0,50 90100 0,48 0,31 0,14 -0,02 -0,16 -0,28 -0,38 -0,45 -0,50 -0,52 -0,50 -0,45 -0,38 -0,28 -0,16 -0,02 0,14 0,31 0,48 0,66 0,83 0,98 1,13 1,25 1,35 1,42 1,47 1,48 1,47 1,42 1,35 1,25 1,13 0,98 0,83 0,66 0,48 100110 0,44 0,27 0,10 -0,06 -0,20 -0,33 -0,43 -0,50 -0,55 -0,56 -0,55 -0,50 -0,43 -0,33 -0,20 -0,06 0,10 0,27 0,44 0,61 0,78 0,94 1,08 1,21 1,31 1,38 1,42 1,44 1,42 1,38 1,31 1,21 1,08 0,94 0,78 0,61 0,44 110120 0,37 0,19 0,02 -0,13 -0,28 -0,40 -0,50 -0,57 -0,62 -0,63 -0,62 -0,57 -0,50 -0,40 -0,28 -0,13 0,02 0,19 0,37 0,54 0,71 0,87 1,01 1,13 1,23 1,31 1,35 1,37 1,35 1,31 1,23 1,13 1,01 0,87 0,71 0,54 0,37 120130 0,27 0,09 -0,08 -0,23 -0,38 -0,50 -0,60 -0,67 -0,72 -0,73 -0,72 -0,67 -0,60 -0,50 -0,38 -0,23 -0,08 0,09 0,27 0,44 0,61 0,77 0,91 1,03 1,13 1,21 1,25 1,27 1,25 1,21 1,13 1,03 0,91 0,77 0,61 0,44 0,27 130140 0,14 -0,03 -0,20 -0,36 -0,50 -0,62 -0,72 -0,80 -0,84 -0,86 -0,84 -0,80 -0,72 -0,62 -0,50 -0,36 -0,20 -0,03 0,14 0,32 0,48 0,64 0,79 0,91 1,01 1,08 1,13 1,14 1,13 1,08 1,01 0,91 0,79 0,64 0,48 0,32 0,14 140150 0,00 -0,17 -0,34 -0,50 -0,64 -0,77 -0,87 -0,94 -0,98 -1,00 -0,98 -0,94 -0,87 -0,77 -0,64 -0,50 -0,34 -0,17 0,00 0,17 0,34 0,50 0,64 0,77 0,87 0,94 0,98 1,00 0,98 0,94 0,87 0,77 0,64 0,50 0,34 0,17 0,00 150160 -0,16 -0,33 -0,50 -0,66 -0,80 -0,92 -1,02 -1,10 -1,14 -1,16 -1,14 -1,10 -1,02 -0,92 -0,80 -0,66 -0,50 -0,33 -0,16 0,02 0,18 0,34 0,48 0,61 0,71 0,78 0,83 0,84 0,83 0,78 0,71 0,61 0,48 0,34 0,18 0,02 -0,16 160170 -0,33 -0,50 -0,67 -0,83 -0,97 -1,09 -1,19 -1,27 -1,31 -1,33 -1,31 -1,27 -1,19 -1,09 -0,97 -0,83 -0,67 -0,50 -0,33 -0,15 0,02 0,17 0,32 0,44 0,54 0,61 0,66 0,67 0,66 0,61 0,54 0,44 0,32 0,17 0,02 -0,15 -0,33 170180 -0,50 -0,67 -0,84 -1,00 -1,14 -1,27 -1,37 -1,44 -1,48 -1,50 -1,48 -1,44 -1,37 -1,27 -1,14 -1,00 -0,84 -0,67 -0,50 -0,33 -0,16 0,00 0,14 0,27 0,37 0,44 0,48 0,50 0,48 0,44 0,37 0,27 0,14 0,00 -0,16 -0,33 -0,50 180190 -0,67 -0,85 -1,02 -1,17 -1,32 -1,44 -1,54 -1,61 -1,66 -1,67 -1,66 -1,61 -1,54 -1,44 -1,32 -1,17 -1,02 -0,85 -0,67 -0,50 -0,33 -0,17 -0,03 0,09 0,19 0,27 0,31 0,33 0,31 0,27 0,19 0,09 -0,03 -0,17 -0,33 -0,50 -0,67 190200 -0,84 -1,02 -1,18 -1,34 -1,48 -1,61 -1,71 -1,78 -1,83 -1,84 -1,83 -1,78 -1,71 -1,61 -1,48 -1,34 -1,18 -1,02 -0,84 -0,67 -0,50 -0,34 -0,20 -0,08 0,02 0,10 0,14 0,16 0,14 0,10 0,02 -0,08 -0,20 -0,34 -0,50 -0,67 -0,84 200210 -1,00 -1,17 -1,34 -1,50 -1,64 -1,77 -1,87 -1,94 -1,98 -2,00 -1,98 -1,94 -1,87 -1,77 -1,64 -1,50 -1,34 -1,17 -1,00 -0,83 -0,66 -0,50 -0,36 -0,23 -0,13 -0,06 -0,02 0,00 -0,02 -0,06 -0,13 -0,23 -0,36 -0,50 -0,66 -0,83 -1,00 210220 -1,14 -1,32 -1,48 -1,64 -1,79 -1,91 -2,01 -2,08 -2,13 -2,14 -2,13 -2,08 -2,01 -1,91 -1,79 -1,64 -1,48 -1,32 -1,14 -0,97 -0,80 -0,64 -0,50 -0,38 -0,28 -0,20 -0,16 -0,14 -0,16 -0,20 -0,28 -0,38 -0,50 -0,64 -0,80 -0,97 -1,14 220230 -1,27 -1,44 -1,61 -1,77 -1,91 -2,03 -2,13 -2,21 -2,25 -2,27 -2,25 -2,21 -2,13 -2,03 -1,91 -1,77 -1,61 -1,44 -1,27 -1,09 -0,92 -0,77 -0,62 -0,50 -0,40 -0,33 -0,28 -0,27 -0,28 -0,33 -0,40 -0,50 -0,62 -0,77 -0,92 -1,09 -1,27 230240 -1,37 -1,54 -1,71 -1,87 -2,01 -2,13 -2,23 -2,31 -2,35 -2,37 -2,35 -2,31 -2,23 -2,13 -2,01 -1,87 -1,71 -1,54 -1,37 -1,19 -1,02 -0,87 -0,72 -0,60 -0,50 -0,43 -0,38 -0,37 -0,38 -0,43 -0,50 -0,60 -0,72 -0,87 -1,02 -1,19 -1,37 240250 -1,44 -1,61 -1,78 -1,94 -2,08 -2,21 -2,31 -2,38 -2,42 -2,44 -2,42 -2,38 -2,31 -2,21 -2,08 -1,94 -1,78 -1,61 -1,44 -1,27 -1,10 -0,94 -0,80 -0,67 -0,57 -0,50 -0,45 -0,44 -0,45 -0,50 -0,57 -0,67 -0,80 -0,94 -1,10 -1,27 -1,44 250260 -1,48 -1,66 -1,83 -1,98 -2,13 -2,25 -2,35 -2,42 -2,47 -2,48 -2,47 -2,42 -2,35 -2,25 -2,13 -1,98 -1,83 -1,66 -1,48 -1,31 -1,14 -0,98 -0,84 -0,72 -0,62 -0,55 -0,50 -0,48 -0,50 -0,55 -0,62 -0,72 -0,84 -0,98 -1,14 -1,31 -1,48 260270 -1,50 -1,67 -1,84 -2,00 -2,14 -2,27 -2,37 -2,44 -2,48 -2,50 -2,48 -2,44 -2,37 -2,27 -2,14 -2,00 -1,84 -1,67 -1,50 -1,33 -1,16 -1,00 -0,86 -0,73 -0,63 -0,56 -0,52 -0,50 -0,52 -0,56 -0,63 -0,73 -0,86 -1,00 -1,16 -1,33 -1,50 270280 -1,48 -1,66 -1,83 -1,98 -2,13 -2,25 -2,35 -2,42 -2,47 -2,48 -2,47 -2,42 -2,35 -2,25 -2,13 -1,98 -1,83 -1,66 -1,48 -1,31 -1,14 -0,98 -0,84 -0,72 -0,62 -0,55 -0,50 -0,48 -0,50 -0,55 -0,62 -0,72 -0,84 -0,98 -1,14 -1,31 -1,48 280290 -1,44 -1,61 -1,78 -1,94 -2,08 -2,21 -2,31 -2,38 -2,42 -2,44 -2,42 -2,38 -2,31 -2,21 -2,08 -1,94 -1,78 -1,61 -1,44 -1,27 -1,10 -0,94 -0,80 -0,67 -0,57 -0,50 -0,45 -0,44 -0,45 -0,50 -0,57 -0,67 -0,80 -0,94 -1,10 -1,27 -1,44 290300 -1,37 -1,54 -1,71 -1,87 -2,01 -2,13 -2,23 -2,31 -2,35 -2,37 -2,35 -2,31 -2,23 -2,13 -2,01 -1,87 -1,71 -1,54 -1,37 -1,19 -1,02 -0,87 -0,72 -0,60 -0,50 -0,43 -0,38 -0,37 -0,38 -0,43 -0,50 -0,60 -0,72 -0,87 -1,02 -1,19 -1,37 300310 -1,27 -1,44 -1,61 -1,77 -1,91 -2,03 -2,13 -2,21 -2,25 -2,27 -2,25 -2,21 -2,13 -2,03 -1,91 -1,77 -1,61 -1,44 -1,27 -1,09 -0,92 -0,77 -0,62 -0,50 -0,40 -0,33 -0,28 -0,27 -0,28 -0,33 -0,40 -0,50 -0,62 -0,77 -0,92 -1,09 -1,27 310320 -1,14 -1,32 -1,48 -1,64 -1,79 -1,91 -2,01 -2,08 -2,13 -2,14 -2,13 -2,08 -2,01 -1,91 -1,79 -1,64 -1,48 -1,32 -1,14 -0,97 -0,80 -0,64 -0,50 -0,38 -0,28 -0,20 -0,16 -0,14 -0,16 -0,20 -0,28 -0,38 -0,50 -0,64 -0,80 -0,97 -1,14 320330 -1,00 -1,17 -1,34 -1,50 -1,64 -1,77 -1,87 -1,94 -1,98 -2,00 -1,98 -1,94 -1,87 -1,77 -1,64 -1,50 -1,34 -1,17 -1,00 -0,83 -0,66 -0,50 -0,36 -0,23 -0,13 -0,06 -0,02 0,00 -0,02 -0,06 -0,13 -0,23 -0,36 -0,50 -0,66 -0,83 -1,00 330340 -0,84 -1,02 -1,18 -1,34 -1,48 -1,61 -1,71 -1,78 -1,83 -1,84 -1,83 -1,78 -1,71 -1,61 -1,48 -1,34 -1,18 -1,02 -0,84 -0,67 -0,50 -0,34 -0,20 -0,08 0,02 0,10 0,14 0,16 0,14 0,10 0,02 -0,08 -0,20 -0,34 -0,50 -0,67 -0,84 340350 -0,67 -0,85 -1,02 -1,17 -1,32 -1,44 -1,54 -1,61 -1,66 -1,67 -1,66 -1,61 -1,54 -1,44 -1,32 -1,17 -1,02 -0,85 -0,67 -0,50 -0,33 -0,17 -0,03 0,09 0,19 0,27 0,31 0,33 0,31 0,27 0,19 0,09 -0,03 -0,17 -0,33 -0,50 -0,67 350360 -0,50 -0,67 -0,84 -1,00 -1,14 -1,27 -1,37 -1,44 -1,48 -1,50 -1,48 -1,44 -1,37 -1,27 -1,14 -1,00 -0,84 -0,67 -0,50 -0,33 -0,16 0,00 0,14 0,27 0,37 0,44 0,48 0,50 0,48 0,44 0,37 0,27 0,14 0,00 -0,16 -0,33 -0,50 360

ÁN

GU

LO D

E D

ESC

ON

EXIÓ

N (

Gra

dos)

0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360

ANEXO ECUARTO CASO

Sobretensiones en p.u, por conexión y desconexión con banco de condensadores totalmente cargado Vc = 1 p.u de voltaje en t = 0

ÁNGULO DE CONEXIÓN (Grados)0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360

10 1,17 1,00 0,83 0,67 0,53 0,41 0,31 0,23 0,19 0,17 0,19 0,23 0,31 0,41 0,53 0,67 0,83 1,00 1,17 1,35 1,52 1,67 1,82 1,94 2,04 2,11 2,16 2,17 2,16 2,11 2,04 1,94 1,82 1,67 1,52 1,35 1,17 1020 1,34 1,17 1,00 0,84 0,70 0,58 0,48 0,40 0,36 0,34 0,36 0,40 0,48 0,58 0,70 0,84 1,00 1,17 1,34 1,52 1,68 1,84 1,98 2,11 2,21 2,28 2,33 2,34 2,33 2,28 2,21 2,11 1,98 1,84 1,68 1,52 1,34 2030 1,50 1,33 1,16 1,00 0,86 0,73 0,63 0,56 0,52 0,50 0,52 0,56 0,63 0,73 0,86 1,00 1,16 1,33 1,50 1,67 1,84 2,00 2,14 2,27 2,37 2,44 2,48 2,50 2,48 2,44 2,37 2,27 2,14 2,00 1,84 1,67 1,50 3040 1,64 1,47 1,30 1,14 1,00 0,88 0,78 0,70 0,66 0,64 0,66 0,70 0,78 0,88 1,00 1,14 1,30 1,47 1,64 1,82 1,98 2,14 2,29 2,41 2,51 2,58 2,63 2,64 2,63 2,58 2,51 2,41 2,29 2,14 1,98 1,82 1,64 4050 1,77 1,59 1,42 1,27 1,12 1,00 0,90 0,83 0,78 0,77 0,78 0,83 0,90 1,00 1,12 1,27 1,42 1,59 1,77 1,94 2,11 2,27 2,41 2,53 2,63 2,71 2,75 2,77 2,75 2,71 2,63 2,53 2,41 2,27 2,11 1,94 1,77 5060 1,87 1,69 1,52 1,37 1,22 1,10 1,00 0,93 0,88 0,87 0,88 0,93 1,00 1,10 1,22 1,37 1,52 1,69 1,87 2,04 2,21 2,37 2,51 2,63 2,73 2,81 2,85 2,87 2,85 2,81 2,73 2,63 2,51 2,37 2,21 2,04 1,87 6070 1,94 1,77 1,60 1,44 1,30 1,17 1,07 1,00 0,95 0,94 0,95 1,00 1,07 1,17 1,30 1,44 1,60 1,77 1,94 2,11 2,28 2,44 2,58 2,71 2,81 2,88 2,92 2,94 2,92 2,88 2,81 2,71 2,58 2,44 2,28 2,11 1,94 7080 1,98 1,81 1,64 1,48 1,34 1,22 1,12 1,05 1,00 0,98 1,00 1,05 1,12 1,22 1,34 1,48 1,64 1,81 1,98 2,16 2,33 2,48 2,63 2,75 2,85 2,92 2,97 2,98 2,97 2,92 2,85 2,75 2,63 2,48 2,33 2,16 1,98 8090 2,00 1,83 1,66 1,50 1,36 1,23 1,13 1,06 1,02 1,00 1,02 1,06 1,13 1,23 1,36 1,50 1,66 1,83 2,00 2,17 2,34 2,50 2,64 2,77 2,87 2,94 2,98 3,00 2,98 2,94 2,87 2,77 2,64 2,50 2,34 2,17 2,00 90100 1,98 1,81 1,64 1,48 1,34 1,22 1,12 1,05 1,00 0,98 1,00 1,05 1,12 1,22 1,34 1,48 1,64 1,81 1,98 2,16 2,33 2,48 2,63 2,75 2,85 2,92 2,97 2,98 2,97 2,92 2,85 2,75 2,63 2,48 2,33 2,16 1,98 100110 1,94 1,77 1,60 1,44 1,30 1,17 1,07 1,00 0,95 0,94 0,95 1,00 1,07 1,17 1,30 1,44 1,60 1,77 1,94 2,11 2,28 2,44 2,58 2,71 2,81 2,88 2,92 2,94 2,92 2,88 2,81 2,71 2,58 2,44 2,28 2,11 1,94 110120 1,87 1,69 1,52 1,37 1,22 1,10 1,00 0,93 0,88 0,87 0,88 0,93 1,00 1,10 1,22 1,37 1,52 1,69 1,87 2,04 2,21 2,37 2,51 2,63 2,73 2,81 2,85 2,87 2,85 2,81 2,73 2,63 2,51 2,37 2,21 2,04 1,87 120130 1,77 1,59 1,42 1,27 1,12 1,00 0,90 0,83 0,78 0,77 0,78 0,83 0,90 1,00 1,12 1,27 1,42 1,59 1,77 1,94 2,11 2,27 2,41 2,53 2,63 2,71 2,75 2,77 2,75 2,71 2,63 2,53 2,41 2,27 2,11 1,94 1,77 130140 1,64 1,47 1,30 1,14 1,00 0,88 0,78 0,70 0,66 0,64 0,66 0,70 0,78 0,88 1,00 1,14 1,30 1,47 1,64 1,82 1,98 2,14 2,29 2,41 2,51 2,58 2,63 2,64 2,63 2,58 2,51 2,41 2,29 2,14 1,98 1,82 1,64 140150 1,50 1,33 1,16 1,00 0,86 0,73 0,63 0,56 0,52 0,50 0,52 0,56 0,63 0,73 0,86 1,00 1,16 1,33 1,50 1,67 1,84 2,00 2,14 2,27 2,37 2,44 2,48 2,50 2,48 2,44 2,37 2,27 2,14 2,00 1,84 1,67 1,50 150160 1,34 1,17 1,00 0,84 0,70 0,58 0,48 0,40 0,36 0,34 0,36 0,40 0,48 0,58 0,70 0,84 1,00 1,17 1,34 1,52 1,68 1,84 1,98 2,11 2,21 2,28 2,33 2,34 2,33 2,28 2,21 2,11 1,98 1,84 1,68 1,52 1,34 160170 1,17 1,00 0,83 0,67 0,53 0,41 0,31 0,23 0,19 0,17 0,19 0,23 0,31 0,41 0,53 0,67 0,83 1,00 1,17 1,35 1,52 1,67 1,82 1,94 2,04 2,11 2,16 2,17 2,16 2,11 2,04 1,94 1,82 1,67 1,52 1,35 1,17 170180 1,00 0,83 0,66 0,50 0,36 0,23 0,13 0,06 0,02 0,00 0,02 0,06 0,13 0,23 0,36 0,50 0,66 0,83 1,00 1,17 1,34 1,50 1,64 1,77 1,87 1,94 1,98 2,00 1,98 1,94 1,87 1,77 1,64 1,50 1,34 1,17 1,00 180190 0,83 0,65 0,48 0,33 0,18 0,06 -0,04 -0,11 -0,16 -0,17 -0,16 -0,11 -0,04 0,06 0,18 0,33 0,48 0,65 0,83 1,00 1,17 1,33 1,47 1,59 1,69 1,77 1,81 1,83 1,81 1,77 1,69 1,59 1,47 1,33 1,17 1,00 0,83 190200 0,66 0,48 0,32 0,16 0,02 -0,11 -0,21 -0,28 -0,33 -0,34 -0,33 -0,28 -0,21 -0,11 0,02 0,16 0,32 0,48 0,66 0,83 1,00 1,16 1,30 1,42 1,52 1,60 1,64 1,66 1,64 1,60 1,52 1,42 1,30 1,16 1,00 0,83 0,66 200210 0,50 0,33 0,16 0,00 -0,14 -0,27 -0,37 -0,44 -0,48 -0,50 -0,48 -0,44 -0,37 -0,27 -0,14 0,00 0,16 0,33 0,50 0,67 0,84 1,00 1,14 1,27 1,37 1,44 1,48 1,50 1,48 1,44 1,37 1,27 1,14 1,00 0,84 0,67 0,50 210220 0,36 0,18 0,02 -0,14 -0,29 -0,41 -0,51 -0,58 -0,63 -0,64 -0,63 -0,58 -0,51 -0,41 -0,29 -0,14 0,02 0,18 0,36 0,53 0,70 0,86 1,00 1,12 1,22 1,30 1,34 1,36 1,34 1,30 1,22 1,12 1,00 0,86 0,70 0,53 0,36 220230 0,23 0,06 -0,11 -0,27 -0,41 -0,53 -0,63 -0,71 -0,75 -0,77 -0,75 -0,71 -0,63 -0,53 -0,41 -0,27 -0,11 0,06 0,23 0,41 0,58 0,73 0,88 1,00 1,10 1,17 1,22 1,23 1,22 1,17 1,10 1,00 0,88 0,73 0,58 0,41 0,23 230240 0,13 -0,04 -0,21 -0,37 -0,51 -0,63 -0,73 -0,81 -0,85 -0,87 -0,85 -0,81 -0,73 -0,63 -0,51 -0,37 -0,21 -0,04 0,13 0,31 0,48 0,63 0,78 0,90 1,00 1,07 1,12 1,13 1,12 1,07 1,00 0,90 0,78 0,63 0,48 0,31 0,13 240250 0,06 -0,11 -0,28 -0,44 -0,58 -0,71 -0,81 -0,88 -0,92 -0,94 -0,92 -0,88 -0,81 -0,71 -0,58 -0,44 -0,28 -0,11 0,06 0,23 0,40 0,56 0,70 0,83 0,93 1,00 1,05 1,06 1,05 1,00 0,93 0,83 0,70 0,56 0,40 0,23 0,06 250260 0,02 -0,16 -0,33 -0,48 -0,63 -0,75 -0,85 -0,92 -0,97 -0,98 -0,97 -0,92 -0,85 -0,75 -0,63 -0,48 -0,33 -0,16 0,02 0,19 0,36 0,52 0,66 0,78 0,88 0,95 1,00 1,02 1,00 0,95 0,88 0,78 0,66 0,52 0,36 0,19 0,02 260270 0,00 -0,17 -0,34 -0,50 -0,64 -0,77 -0,87 -0,94 -0,98 -1,00 -0,98 -0,94 -0,87 -0,77 -0,64 -0,50 -0,34 -0,17 0,00 0,17 0,34 0,50 0,64 0,77 0,87 0,94 0,98 1,00 0,98 0,94 0,87 0,77 0,64 0,50 0,34 0,17 0,00 270280 0,02 -0,16 -0,33 -0,48 -0,63 -0,75 -0,85 -0,92 -0,97 -0,98 -0,97 -0,92 -0,85 -0,75 -0,63 -0,48 -0,33 -0,16 0,02 0,19 0,36 0,52 0,66 0,78 0,88 0,95 1,00 1,02 1,00 0,95 0,88 0,78 0,66 0,52 0,36 0,19 0,02 280290 0,06 -0,11 -0,28 -0,44 -0,58 -0,71 -0,81 -0,88 -0,92 -0,94 -0,92 -0,88 -0,81 -0,71 -0,58 -0,44 -0,28 -0,11 0,06 0,23 0,40 0,56 0,70 0,83 0,93 1,00 1,05 1,06 1,05 1,00 0,93 0,83 0,70 0,56 0,40 0,23 0,06 290300 0,13 -0,04 -0,21 -0,37 -0,51 -0,63 -0,73 -0,81 -0,85 -0,87 -0,85 -0,81 -0,73 -0,63 -0,51 -0,37 -0,21 -0,04 0,13 0,31 0,48 0,63 0,78 0,90 1,00 1,07 1,12 1,13 1,12 1,07 1,00 0,90 0,78 0,63 0,48 0,31 0,13 300310 0,23 0,06 -0,11 -0,27 -0,41 -0,53 -0,63 -0,71 -0,75 -0,77 -0,75 -0,71 -0,63 -0,53 -0,41 -0,27 -0,11 0,06 0,23 0,41 0,58 0,73 0,88 1,00 1,10 1,17 1,22 1,23 1,22 1,17 1,10 1,00 0,88 0,73 0,58 0,41 0,23 310320 0,36 0,18 0,02 -0,14 -0,29 -0,41 -0,51 -0,58 -0,63 -0,64 -0,63 -0,58 -0,51 -0,41 -0,29 -0,14 0,02 0,18 0,36 0,53 0,70 0,86 1,00 1,12 1,22 1,30 1,34 1,36 1,34 1,30 1,22 1,12 1,00 0,86 0,70 0,53 0,36 320330 0,50 0,33 0,16 0,00 -0,14 -0,27 -0,37 -0,44 -0,48 -0,50 -0,48 -0,44 -0,37 -0,27 -0,14 0,00 0,16 0,33 0,50 0,67 0,84 1,00 1,14 1,27 1,37 1,44 1,48 1,50 1,48 1,44 1,37 1,27 1,14 1,00 0,84 0,67 0,50 330340 0,66 0,48 0,32 0,16 0,02 -0,11 -0,21 -0,28 -0,33 -0,34 -0,33 -0,28 -0,21 -0,11 0,02 0,16 0,32 0,48 0,66 0,83 1,00 1,16 1,30 1,42 1,52 1,60 1,64 1,66 1,64 1,60 1,52 1,42 1,30 1,16 1,00 0,83 0,66 340350 0,83 0,65 0,48 0,33 0,18 0,06 -0,04 -0,11 -0,16 -0,17 -0,16 -0,11 -0,04 0,06 0,18 0,33 0,48 0,65 0,83 1,00 1,17 1,33 1,47 1,59 1,69 1,77 1,81 1,83 1,81 1,77 1,69 1,59 1,47 1,33 1,17 1,00 0,83 350360 1,00 0,83 0,66 0,50 0,36 0,23 0,13 0,06 0,02 0,00 0,02 0,06 0,13 0,23 0,36 0,50 0,66 0,83 1,00 1,17 1,34 1,50 1,64 1,77 1,87 1,94 1,98 2,00 1,98 1,94 1,87 1,77 1,64 1,50 1,34 1,17 1,00 360

ÁN

GU

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ESC

ON

EXIÓ

N (G

rado

s)

0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360

ANEXO FQUINTO CASO

Sobretensiones en p.u, por conexión y desconexión con banco de condensadores totalmente cargado Vc = -1 p.u de voltaje en t = 0 ÁNGULO DE CONEXIÓN (Grados)

0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 36010 -0,83 -1,00 -1,17 -1,33 -1,47 -1,59 -1,69 -1,77 -1,81 -1,83 -1,81 -1,77 -1,69 -1,59 -1,47 -1,33 -1,17 -1,00 -0,83 -0,65 -0,48 -0,33 -0,18 -0,06 0,04 0,11 0,16 0,17 0,16 0,11 0,04 -0,06 -0,18 -0,33 -0,48 -0,65 -0,83 1020 -0,66 -0,83 -1,00 -1,16 -1,30 -1,42 -1,52 -1,60 -1,64 -1,66 -1,64 -1,60 -1,52 -1,42 -1,30 -1,16 -1,00 -0,83 -0,66 -0,48 -0,32 -0,16 -0,02 0,11 0,21 0,28 0,33 0,34 0,33 0,28 0,21 0,11 -0,02 -0,16 -0,32 -0,48 -0,66 2030 -0,50 -0,67 -0,84 -1,00 -1,14 -1,27 -1,37 -1,44 -1,48 -1,50 -1,48 -1,44 -1,37 -1,27 -1,14 -1,00 -0,84 -0,67 -0,50 -0,33 -0,16 0,00 0,14 0,27 0,37 0,44 0,48 0,50 0,48 0,44 0,37 0,27 0,14 0,00 -0,16 -0,33 -0,50 3040 -0,36 -0,53 -0,70 -0,86 -1,00 -1,12 -1,22 -1,30 -1,34 -1,36 -1,34 -1,30 -1,22 -1,12 -1,00 -0,86 -0,70 -0,53 -0,36 -0,18 -0,02 0,14 0,29 0,41 0,51 0,58 0,63 0,64 0,63 0,58 0,51 0,41 0,29 0,14 -0,02 -0,18 -0,36 4050 -0,23 -0,41 -0,58 -0,73 -0,88 -1,00 -1,10 -1,17 -1,22 -1,23 -1,22 -1,17 -1,10 -1,00 -0,88 -0,73 -0,58 -0,41 -0,23 -0,06 0,11 0,27 0,41 0,53 0,63 0,71 0,75 0,77 0,75 0,71 0,63 0,53 0,41 0,27 0,11 -0,06 -0,23 5060 -0,13 -0,31 -0,48 -0,63 -0,78 -0,90 -1,00 -1,07 -1,12 -1,13 -1,12 -1,07 -1,00 -0,90 -0,78 -0,63 -0,48 -0,31 -0,13 0,04 0,21 0,37 0,51 0,63 0,73 0,81 0,85 0,87 0,85 0,81 0,73 0,63 0,51 0,37 0,21 0,04 -0,13 6070 -0,06 -0,23 -0,40 -0,56 -0,70 -0,83 -0,93 -1,00 -1,05 -1,06 -1,05 -1,00 -0,93 -0,83 -0,70 -0,56 -0,40 -0,23 -0,06 0,11 0,28 0,44 0,58 0,71 0,81 0,88 0,92 0,94 0,92 0,88 0,81 0,71 0,58 0,44 0,28 0,11 -0,06 7080 -0,02 -0,19 -0,36 -0,52 -0,66 -0,78 -0,88 -0,95 -1,00 -1,02 -1,00 -0,95 -0,88 -0,78 -0,66 -0,52 -0,36 -0,19 -0,02 0,16 0,33 0,48 0,63 0,75 0,85 0,92 0,97 0,98 0,97 0,92 0,85 0,75 0,63 0,48 0,33 0,16 -0,02 8090 0,00 -0,17 -0,34 -0,50 -0,64 -0,77 -0,87 -0,94 -0,98 -1,00 -0,98 -0,94 -0,87 -0,77 -0,64 -0,50 -0,34 -0,17 0,00 0,17 0,34 0,50 0,64 0,77 0,87 0,94 0,98 1,00 0,98 0,94 0,87 0,77 0,64 0,50 0,34 0,17 0,00 90100 -0,02 -0,19 -0,36 -0,52 -0,66 -0,78 -0,88 -0,95 -1,00 -1,02 -1,00 -0,95 -0,88 -0,78 -0,66 -0,52 -0,36 -0,19 -0,02 0,16 0,33 0,48 0,63 0,75 0,85 0,92 0,97 0,98 0,97 0,92 0,85 0,75 0,63 0,48 0,33 0,16 -0,02 100110 -0,06 -0,23 -0,40 -0,56 -0,70 -0,83 -0,93 -1,00 -1,05 -1,06 -1,05 -1,00 -0,93 -0,83 -0,70 -0,56 -0,40 -0,23 -0,06 0,11 0,28 0,44 0,58 0,71 0,81 0,88 0,92 0,94 0,92 0,88 0,81 0,71 0,58 0,44 0,28 0,11 -0,06 110120 -0,13 -0,31 -0,48 -0,63 -0,78 -0,90 -1,00 -1,07 -1,12 -1,13 -1,12 -1,07 -1,00 -0,90 -0,78 -0,63 -0,48 -0,31 -0,13 0,04 0,21 0,37 0,51 0,63 0,73 0,81 0,85 0,87 0,85 0,81 0,73 0,63 0,51 0,37 0,21 0,04 -0,13 120130 -0,23 -0,41 -0,58 -0,73 -0,88 -1,00 -1,10 -1,17 -1,22 -1,23 -1,22 -1,17 -1,10 -1,00 -0,88 -0,73 -0,58 -0,41 -0,23 -0,06 0,11 0,27 0,41 0,53 0,63 0,71 0,75 0,77 0,75 0,71 0,63 0,53 0,41 0,27 0,11 -0,06 -0,23 130140 -0,36 -0,53 -0,70 -0,86 -1,00 -1,12 -1,22 -1,30 -1,34 -1,36 -1,34 -1,30 -1,22 -1,12 -1,00 -0,86 -0,70 -0,53 -0,36 -0,18 -0,02 0,14 0,29 0,41 0,51 0,58 0,63 0,64 0,63 0,58 0,51 0,41 0,29 0,14 -0,02 -0,18 -0,36 140150 -0,50 -0,67 -0,84 -1,00 -1,14 -1,27 -1,37 -1,44 -1,48 -1,50 -1,48 -1,44 -1,37 -1,27 -1,14 -1,00 -0,84 -0,67 -0,50 -0,33 -0,16 0,00 0,14 0,27 0,37 0,44 0,48 0,50 0,48 0,44 0,37 0,27 0,14 0,00 -0,16 -0,33 -0,50 150160 -0,66 -0,83 -1,00 -1,16 -1,30 -1,42 -1,52 -1,60 -1,64 -1,66 -1,64 -1,60 -1,52 -1,42 -1,30 -1,16 -1,00 -0,83 -0,66 -0,48 -0,32 -0,16 -0,02 0,11 0,21 0,28 0,33 0,34 0,33 0,28 0,21 0,11 -0,02 -0,16 -0,32 -0,48 -0,66 160170 -0,83 -1,00 -1,17 -1,33 -1,47 -1,59 -1,69 -1,77 -1,81 -1,83 -1,81 -1,77 -1,69 -1,59 -1,47 -1,33 -1,17 -1,00 -0,83 -0,65 -0,48 -0,33 -0,18 -0,06 0,04 0,11 0,16 0,17 0,16 0,11 0,04 -0,06 -0,18 -0,33 -0,48 -0,65 -0,83 170180 -1,00 -1,17 -1,34 -1,50 -1,64 -1,77 -1,87 -1,94 -1,98 -2,00 -1,98 -1,94 -1,87 -1,77 -1,64 -1,50 -1,34 -1,17 -1,00 -0,83 -0,66 -0,50 -0,36 -0,23 -0,13 -0,06 -0,02 0,00 -0,02 -0,06 -0,13 -0,23 -0,36 -0,50 -0,66 -0,83 -1,00 180190 -1,17 -1,35 -1,52 -1,67 -1,82 -1,94 -2,04 -2,11 -2,16 -2,17 -2,16 -2,11 -2,04 -1,94 -1,82 -1,67 -1,52 -1,35 -1,17 -1,00 -0,83 -0,67 -0,53 -0,41 -0,31 -0,23 -0,19 -0,17 -0,19 -0,23 -0,31 -0,41 -0,53 -0,67 -0,83 -1,00 -1,17 190200 -1,34 -1,52 -1,68 -1,84 -1,98 -2,11 -2,21 -2,28 -2,33 -2,34 -2,33 -2,28 -2,21 -2,11 -1,98 -1,84 -1,68 -1,52 -1,34 -1,17 -1,00 -0,84 -0,70 -0,58 -0,48 -0,40 -0,36 -0,34 -0,36 -0,40 -0,48 -0,58 -0,70 -0,84 -1,00 -1,17 -1,34 200210 -1,50 -1,67 -1,84 -2,00 -2,14 -2,27 -2,37 -2,44 -2,48 -2,50 -2,48 -2,44 -2,37 -2,27 -2,14 -2,00 -1,84 -1,67 -1,50 -1,33 -1,16 -1,00 -0,86 -0,73 -0,63 -0,56 -0,52 -0,50 -0,52 -0,56 -0,63 -0,73 -0,86 -1,00 -1,16 -1,33 -1,50 210220 -1,64 -1,82 -1,98 -2,14 -2,29 -2,41 -2,51 -2,58 -2,63 -2,64 -2,63 -2,58 -2,51 -2,41 -2,29 -2,14 -1,98 -1,82 -1,64 -1,47 -1,30 -1,14 -1,00 -0,88 -0,78 -0,70 -0,66 -0,64 -0,66 -0,70 -0,78 -0,88 -1,00 -1,14 -1,30 -1,47 -1,64 220230 -1,77 -1,94 -2,11 -2,27 -2,41 -2,53 -2,63 -2,71 -2,75 -2,77 -2,75 -2,71 -2,63 -2,53 -2,41 -2,27 -2,11 -1,94 -1,77 -1,59 -1,42 -1,27 -1,12 -1,00 -0,90 -0,83 -0,78 -0,77 -0,78 -0,83 -0,90 -1,00 -1,12 -1,27 -1,42 -1,59 -1,77 230240 -1,87 -2,04 -2,21 -2,37 -2,51 -2,63 -2,73 -2,81 -2,85 -2,87 -2,85 -2,81 -2,73 -2,63 -2,51 -2,37 -2,21 -2,04 -1,87 -1,69 -1,52 -1,37 -1,22 -1,10 -1,00 -0,93 -0,88 -0,87 -0,88 -0,93 -1,00 -1,10 -1,22 -1,37 -1,52 -1,69 -1,87 240250 -1,94 -2,11 -2,28 -2,44 -2,58 -2,71 -2,81 -2,88 -2,92 -2,94 -2,92 -2,88 -2,81 -2,71 -2,58 -2,44 -2,28 -2,11 -1,94 -1,77 -1,60 -1,44 -1,30 -1,17 -1,07 -1,00 -0,95 -0,94 -0,95 -1,00 -1,07 -1,17 -1,30 -1,44 -1,60 -1,77 -1,94 250260 -1,98 -2,16 -2,33 -2,48 -2,63 -2,75 -2,85 -2,92 -2,97 -2,98 -2,97 -2,92 -2,85 -2,75 -2,63 -2,48 -2,33 -2,16 -1,98 -1,81 -1,64 -1,48 -1,34 -1,22 -1,12 -1,05 -1,00 -0,98 -1,00 -1,05 -1,12 -1,22 -1,34 -1,48 -1,64 -1,81 -1,98 260270 -2,00 -2,17 -2,34 -2,50 -2,64 -2,77 -2,87 -2,94 -2,98 -3,00 -2,98 -2,94 -2,87 -2,77 -2,64 -2,50 -2,34 -2,17 -2,00 -1,83 -1,66 -1,50 -1,36 -1,23 -1,13 -1,06 -1,02 -1,00 -1,02 -1,06 -1,13 -1,23 -1,36 -1,50 -1,66 -1,83 -2,00 270280 -1,98 -2,16 -2,33 -2,48 -2,63 -2,75 -2,85 -2,92 -2,97 -2,98 -2,97 -2,92 -2,85 -2,75 -2,63 -2,48 -2,33 -2,16 -1,98 -1,81 -1,64 -1,48 -1,34 -1,22 -1,12 -1,05 -1,00 -0,98 -1,00 -1,05 -1,12 -1,22 -1,34 -1,48 -1,64 -1,81 -1,98 280290 -1,94 -2,11 -2,28 -2,44 -2,58 -2,71 -2,81 -2,88 -2,92 -2,94 -2,92 -2,88 -2,81 -2,71 -2,58 -2,44 -2,28 -2,11 -1,94 -1,77 -1,60 -1,44 -1,30 -1,17 -1,07 -1,00 -0,95 -0,94 -0,95 -1,00 -1,07 -1,17 -1,30 -1,44 -1,60 -1,77 -1,94 290300 -1,87 -2,04 -2,21 -2,37 -2,51 -2,63 -2,73 -2,81 -2,85 -2,87 -2,85 -2,81 -2,73 -2,63 -2,51 -2,37 -2,21 -2,04 -1,87 -1,69 -1,52 -1,37 -1,22 -1,10 -1,00 -0,93 -0,88 -0,87 -0,88 -0,93 -1,00 -1,10 -1,22 -1,37 -1,52 -1,69 -1,87 300310 -1,77 -1,94 -2,11 -2,27 -2,41 -2,53 -2,63 -2,71 -2,75 -2,77 -2,75 -2,71 -2,63 -2,53 -2,41 -2,27 -2,11 -1,94 -1,77 -1,59 -1,42 -1,27 -1,12 -1,00 -0,90 -0,83 -0,78 -0,77 -0,78 -0,83 -0,90 -1,00 -1,12 -1,27 -1,42 -1,59 -1,77 310320 -1,64 -1,82 -1,98 -2,14 -2,29 -2,41 -2,51 -2,58 -2,63 -2,64 -2,63 -2,58 -2,51 -2,41 -2,29 -2,14 -1,98 -1,82 -1,64 -1,47 -1,30 -1,14 -1,00 -0,88 -0,78 -0,70 -0,66 -0,64 -0,66 -0,70 -0,78 -0,88 -1,00 -1,14 -1,30 -1,47 -1,64 320330 -1,50 -1,67 -1,84 -2,00 -2,14 -2,27 -2,37 -2,44 -2,48 -2,50 -2,48 -2,44 -2,37 -2,27 -2,14 -2,00 -1,84 -1,67 -1,50 -1,33 -1,16 -1,00 -0,86 -0,73 -0,63 -0,56 -0,52 -0,50 -0,52 -0,56 -0,63 -0,73 -0,86 -1,00 -1,16 -1,33 -1,50 330340 -1,34 -1,52 -1,68 -1,84 -1,98 -2,11 -2,21 -2,28 -2,33 -2,34 -2,33 -2,28 -2,21 -2,11 -1,98 -1,84 -1,68 -1,52 -1,34 -1,17 -1,00 -0,84 -0,70 -0,58 -0,48 -0,40 -0,36 -0,34 -0,36 -0,40 -0,48 -0,58 -0,70 -0,84 -1,00 -1,17 -1,34 340350 -1,17 -1,35 -1,52 -1,67 -1,82 -1,94 -2,04 -2,11 -2,16 -2,17 -2,16 -2,11 -2,04 -1,94 -1,82 -1,67 -1,52 -1,35 -1,17 -1,00 -0,83 -0,67 -0,53 -0,41 -0,31 -0,23 -0,19 -0,17 -0,19 -0,23 -0,31 -0,41 -0,53 -0,67 -0,83 -1,00 -1,17 350360 -1,00 -1,17 -1,34 -1,50 -1,64 -1,77 -1,87 -1,94 -1,98 -2,00 -1,98 -1,94 -1,87 -1,77 -1,64 -1,50 -1,34 -1,17 -1,00 -0,83 -0,66 -0,50 -0,36 -0,23 -0,13 -0,06 -0,02 0,00 -0,02 -0,06 -0,13 -0,23 -0,36 -0,50 -0,66 -0,83 -1,00 360

ÁN

GU

LO D

E D

ESC

ON

EXIÓ

N (G

rado

s)

0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360

ANEXO GSOBRETENSIONES POSITIVAS EN EL TSC ANTE MANIOBRA DE APERTURA

Tiempo de cierre 177 ms (La fase B cruza por el valor pico del voltaje).

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

50,0

0 1 2,5 5 7,5 8,5 10 15 20 25 30 40 50

Inductancia (mH)

Pico

s de

Vol

taje

(p.u

.)

Fase AFase BFase C

ANEXO HSOBRETENSIONES POSITIVAS EN EL TSC ANTE MANIOBRA DE APERTURA

Tiempo de cierre 282 ms (La fase B cruza por cero).

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

0 1 5 7,5 10 15 20 25 30 40 50

Inductancia (mH)

Pico

s de

Vol

taje

(p.u

.)

Fase AFase BFase C

ANEXO ISTATCOM OPERANDO EN MODO INDUCTIVO CON DESFASE DE 60°


-40

-30

-20

-10

0

10

20

*103

Onda de salida de voltaje del STATCOM.

(f ile SVC2.pl4; x-var t) v:X0011A 0.010 0.025 0.040 0.055 0.070 0.085 0.100

-500

-375

-250

-125

0

125

250

375

500*103

Forma de onda de voltaje, al lado de la línea de 500 kV.

ANEXO JSTATCOM OPERANDO EN MODO INDUCTIVO CON DESFASE DE 30°

(f ile SVC2.pl4; x-var t) v:X0125C 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

-20

-10

0

10

20

30*103


(f ile SVC2.pl4; x-var t) v:X0011A 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

-500

-375

-250

-125

0

125

250

375

500*103


ANEXO KSTATCOM OPERANDO EN MODO CAPACITIVO CON DESFASE DE 30°

(f ile SVC2.pl4; x-var t) v:X0125C 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11

-30

-20

-10

0

10

20

30

*103


(f ile SVC2.pl4; x-var t) v:X0011B 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11

-500

-375

-250

-125

0

125

250

375

500*103


ANEXO LSTATCOM OPERANDO EN MODO CAPACITIVO CON DESFASE DE 60°


-30

-20

-10

0

10

20*103



-500

-375

-250

-125

0

125

250

375

500*103


1

Análisis de datos Anexo B. Las sobretensiones de valor negativo se presentan siempre

que la conexión del condensador se realice por el semiciclo positivo de la onda, en un

ángulo comprendido de 10° a 170°, y posteriormente se desconecte el condensador

cuando la onda de voltaje de alimentación se encuentre en el semiciclo negativo, en un

ángulo comprendido de 190° a 350°. Las sobretensiones de valor positivo se presentan

siempre que la conexión del condensador se realice por el semiciclo negativo de la

onda, en un ángulo comprendido de 190° a 350°, y posteriormente se desconecte el

condensador cuando la onda de voltaje de alimentación se encuentre en el semiciclo

positivo, en un ángulo comprendido de 10° a 170°.

DESCONEXIÓN A 90°

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

2,00

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

310

320

330

340

350

Ángulo de conexión (Grados)

Vol

taje

(p.u

)

Sobretensiones positivas para distintos ángulos de conexión (-) y desconexión a 90°

DESCONEXIÓN A 270°

-2,00

-1,80

-1,60

-1,40

-1,20

-1,00

-0,80

-0,60

-0,40

-0,20

0,00

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

150

160

170

Ángulo de Conexión (Grados)

Volta

je (p

.u)

Sobretensiones negativas para distintos ángulos de conexión (+) y desconexión a 270°

2

Análisis de datos Anexo C. Las sobretensiones de valor positivo se presentan siempre

que la conexión del condensador se realice por el semiciclo negativo de la onda, (180° a

360°), y posteriormente se desconecte el condensador cuando la onda de voltaje de

alimentación se encuentra en el semiciclo positivo, (0° a 180°). Las sobretensiones de

valor negativo se presentan siempre que la conexión del condensador se realice en el

rango de 40° a 140°, en la onda de alimentación y posteriormente se desconecte cuando

la onda de voltaje de éste se encuentre en un rango de 220° a 320°.

DESCONEXION A 90 GRADOS

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

310

320

330

340

350

360


Volta

je (p

.u)

Sobretensiones positivas para distintos ángulos de conexión (-) y desconexión a 90°


-1,60

-1,40

-1,20

-1,00

-0,80

-0,60

-0,40

-0,20

0,00

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

150

160

170


Volta

je (p

.u)

Sobretensiones negativas para distintos ángulos de conexión (-) y desconexión a 270°

3

Análisis de datos Anexo D. Las sobretensiones de ciclo positivo se presentan cuando

la conexión del condensador se presenta en un rango de 220° a 320° en la tensión de la

fuente y simultáneamente la desconexión se presenta en un rango de 40° a 140° en la

tensión del banco de condensadores. Las sobretensiones de ciclo negativo se presentan

cuando la conexión del condensador se presenta en cualquier valor del semiciclo

positivo en la fuente y simultáneamente la desconexión se realiza en cualquier ángulo

del semiciclo negativo en el voltaje del condensador.

DESCONEXIÓN A 90°

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

310

320

330

340

350

360


Volta

je (p

.u)

Sobretensiones positivas para distintos ángulos de análisis (-) y desconexión a 90º

DESCONEXION A 270°-3,00

-2,50

-2,00

-1,50

-1,00

-0,50

0,00

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

Ängulo de conexión (Grados)

Volta

je (p

.u)

Rango de sobretensiones negativas para distintos ángulos de análisis y desconexión a 270º

4

Análisis de datos Anexo E. Las sobretensiones considerables de ciclo positivo se

presenta, teniendo en cuenta algunos valores de excepción que se pueden observar en el

Anexo E, dentro de los siguientes rangos de conexión y desconexión como se pueden

observar en la siguiente Tabla:

Rango de maniobra para el Caso IV

Cabe anotar que el rango de sobrevoltajes más críticos se presentan cuando la conexión

del condensador está entre 150° y 360° y la desconexión se efectúa entre 10° y 210°, no

se presentan sobretensiones negativas.

Rango de conexión (grados) Rango de desconexión (grados)

0-40 10-160

150-360 10-210

210 -330 320-360

5

DESCONEXIÓN A 90°

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

310

320

330

340

350

360


Volta

je (p

.u)

Rango de sobretensiones críticas positivas para distintos ángulos de conexión y desconexión a 90º

Análisis de datos Anexo F. En éste caso particular no se presentan sobrevoltajes de

ciclo positivo según la distribución de datos calculada en el Anexo F, todos los

sobrevoltajes sostenidos que se presentan son de ciclo positivo para distintos ángulos de

conexión y desconexión.


-3,50

-3,00

-2,50

-2,00

-1,50

-1,00

-0,50

0,00

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210


Volta

je (p

.u)

Rango de sobretensiones criticas negativas para distintos ángulos de conexión y desconexión a 270º

6

Las sobretensiones considerables de ciclo negativo se presentan bajo las siguientes

condiciones de maniobra, teniendo en cuenta algunos valores de excepción que se

pueden observar en la siguiente Tabla.

Cabe anotar que el rango de sobrevoltajes más críticos se presentan cuando la conexión

esta entre 0 y 210 grados y la desconexión se efectúa entre 150° y 360° y no se

presentan sobretensiones positivas.

Rango de maniobra para el Caso V

Rango de conexión (grados) Rango de desconexión (grados)

40-140 0-40

0-210 150-360

320-360 220-320

ANEXO MMODELO EN ATP DEL SISTEMA DE TRANSMISIÓN

(LÍNEA SAN CARLOS – SABANA LARGA)

Análisis de sobretensiones en sistemas de potencia con ...

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