Absorption von Röntgenstrahlung
Absorptionsgesetz, „Halbwertsdicken“
• Das Absorptionsgesetz• Der Absorptionkoeffizient• Der Streuquerschnitt• Absorption
– Monochromatischer und – Weißer Strahlung
• Halbwertsdicken
Inhalt
Absorption eines monochromatischen Strahls
1 Joule/(sm2) IntensitätxeII
0
x cm Materialstärke
Einfallender Strahl Intensität I0
Ausfallender Strahl Intensität I
Der Absorptionskoeffizient
1 Joule/(s·m2)Intensität nach Weg x in Materie
I0 1 Joule/(s·m2) Einfallende Intensität
x 1 cm Eindringtiefe
μ 1/cm Absorptionskoeffizient
xeII 0
Der Absorptionskoeffizient variiert mit der Energie (~1/Wellenlänge) der Strahlung
Quelle zur Berechnung der Absorptionskoeffizienten und Streuquerschnitte: http://physics.nist.gov/PhysRefData/Xcom/Text/XCOM.html
Der Streuquerschnitt in „cm2/g“
μ = σ ·ρ 1/cmSchwächungskoeffizient: Produkt aus Streuquerschnitt und Dichte
ρ 1 g/cm3 Dichte
σ = σKoh+ σPhoto +σCompton +σPaar 1 cm2/gStreuquerschnitt pro Masseneinheit
Der Streuquerschnitt jedesTeilchens enthält vier Anteile:•σKoh Anregung kohärenter Streuung
•σPhoto Photoeffekt
•σComton Compton-Effekt
•σPaar Paarbildung
Diese Effekte führen zur Schwächung („Absorption“) der Strahlung auf ihrem Weg durch Materie
Quelle zur Berechnung der Absorptionskoeffizienten und Streuquerschnitte: http://physics.nist.gov/PhysRefData/Xcom/Text/XCOM.html
106
103
1
0,1 1 10 100 1000 1.000.000
Wechselwirkung eines Kohlenstoff Atoms mit Röntgenstrahlen (1)
Photoeffekt
Kohärente Streuung
Compton-Effekt
Paarbildung
Die ganze Ladungswolke schwingt im Takt der einfallenden Strahlung und sendet in „Phase“ Strahlung gleicher Energie: „Rayleigh Streuung“ für alle Frequenzen unterhalb harten Röntgenlichts
Kohärente Streuung bei W<500 keV:
106
103
1
0,1 1 10 100 1000 1.000.000
Wechselwirkung eines Kohlenstoff Atoms mit Röntgenstrahlen (2)
Photoeffekt
Kohärente Streuung
Compton-Effekt
Paarbildung
B
Photoeffekt: Ein Photon ionisiert ein Atom
106
103
1
0,1 1 10 100 1000 1.000.000
Wechselwirkung eines Kohlenstoff Atoms mit Röntgenstrahlen (2a)
Photoeffekt
Kohärente Streuung
Compton-Effekt
Paarbildung
B
B
Photoeffekt an- und hinter der Absorptionskante : Die Energie des Photons genügt zur Ionisation auf einer inneren Schale
Die Lücke wird unter Emission von Fluoreszenz-Strahlung aufgefüllt
106
103
1
0,1 1 10 100 1000 1.000.000
Wechselwirkung eines Kohlenstoff Atoms mit Röntgenstrahlen: Comptoneffekt (3) und Paarbildung (4)
Photoeffekt
Kohärente Streuung
Compton-Effekt
Paarbildung
B
B
Compton-Effekt: Elastischer Stoß zwischen Photon und Elektron
B
Paarbildung: Photon verwandelt sich in Elektron und Positron
Absorption eines weißen Strahls
x cm Materialstärke
Einfallender weisser Strahl, Intensität I0
Ausfallender „gehärterer“ Strahl, Intensität I
In einem „weißen“ Strahl verändert der Absorber die Zusammensetzung des Spektrums, weil der Absorptionskoeffizient μ von der Wellenlänge abhängt
Im weißen Strahl mit Energie 1 < W < 120 keV werden nieder energetische, langwellige Anteile stärker absorbiert, deshalb enthält die Strahlung nach dem Filter mehr Anteile
hoher Energie (mit kürzerer Wellenlänge), die Strahlung wird „härter“
Transmission von 2,5 (3,0) mm Aluminium in Abhängigkeit von der Energie der Röntgenstrahlung
5 10 15 20 250,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
IdurchI0 A
Du
rch
läss
igke
it: I
/I0
Energie der Strahlung [keV]
3 mm Al2,5 mm Al
Ursprünglich weiße Strahlung mit Energie zwischen 1 und 120 keV enthält hinter dem Al Fenster praktisch nur noch Anteile mit Energie zwischen 25 und 120 keV
Anwendung: Röntgenröhre mit Al Filter
Langwellige Anteile der Strahlung werden schon im 2,5 mm Al Filter absorbiert und nicht erst im durchleuchteten Objekt
B
120 kV 20 mA
2,5 mm Al Filter
Heizstrom 4 A
Halbwertsdicke
1 Joule/(sm2) Intensität
1 Joule/(sm2)„Halbe Intensität“ nach der Halbwertsdicke xH
1 Dividiert durch I0
cm Halbwertsdicke xH (ln 2 = 0,7)
μ 1/cm Schwächungskoeffizient
xeII 0
HxeII 00 2/
hx 2ln
/7,0hx
Nach der „ Halbwertsdicke“ ist die Intensität auf die Hälfte ihres Wertes bei Eintritt in das Material abgeklungen
Luft: Halbwertsdicke als Funktion der Energie
Die Luftschicht um unserer Erde absorbiert die kosmische Röntgenstrahlung und schützt auf diese Weise das Leben an der Erdoberfläche vor ionisierender Strahlung
Eindringtiefe in Luft <
1 m
Betrieb mit 120 kV
20 m
106
103
1
0,1 1 10 100 1000 1.000.000
Photoeffekt
Kohärente Streuung
Compton-Effekt
Paarbildung
Röntgen mit 50 kV
Absorptionskante: Anregung des
Kohlenstoffs auf der K-Schale
Der Photoeffekt hängt vom Material ab – für medizinisches Röntgen ist Kohlenstoff das wichtigste Element
Effekt der Absorption von Luft bei Röntgen mit 50 kV Spannung
Ab-sorp-tion in ~1 cm Luft
Wasser: Halbwertsdicke als Funktion der Energie
Die mittlere Absorption unseres Körpers entspricht in etwa der des Wassers
Betrieb mit 120 kV
6 cm
Aluminium: Halbwertsdicke als Funktion der Energie
Ein 2,5 cm starker Aluminium Absorber (nicht zu verwechseln mit dem 2,5 mm starken Fenster) dient der Kalibrierung medizinischer Röntgengeräte
Betrieb mit 120 kV
2,5 cm
106
103
1
0,1 1 10 100 1000 1.000.000
Absorption durch ein 2,5 mm Al-Fenster
Photoeffekt
Kohärente Streuung
Compton-Effekt
Paarbildung
2,5mm Al-
Filter
Röntgen mit 65 kV
In Röhren zur Durchleuchtung filtert ein Fenster aus 2,5mm Al die weichen Anteile aus dem Strahl, die einerseits über den Photoeffekt ionisieren, andererseits nicht zur Durchleuchtung beitragen, weil sie schon in dünnen Schichten absorbiert werden
Blei: Halbwertsdicke als Funktion der Energie
Blei mit 3 mm Stärke schirmt Röntgenstrahlung bis zur Energie 150 keV ab
Betrieb mit 120 kV
1/10 mm
• Das Absorptionsgesetz: Die Intensität I0 wird nach einem Weg der Länge d [1/cm] durch Materie mit Absorptionskoeffizienten μ [1/cm] zur Intensität I abgeschwächt - unabhängig vom Aggregatzustand– I = I0·exp(-μd)
• Der Absorptionskoeffizient μ steigt mit der– Elektronenzahl und Dichte des Absorbers– Bei Energie der Strahlung zwischen 1 und 120 keV mit der
Wellenlänge der einfallenden Strahlung • Blei absorbiert sehr gut:
– 3 mm Pb absorbiert Strahlung bis zu 120 keV praktisch vollständig
• Aluminium – 2,5 mm dickes Aluminium
• absorbiert „weiche“ Strahlung unter 20keV praktisch vollständig
• ist für Strahlung höherer Energie praktisch transparent • ist deshalb Standard-Filter an Röntgenröhren zur
Durchleuchtung– Ist für Abschirmungen - wegen der Transparenz für Strahlung
mit Energie über 20keV - ungeeignet
Zusammenfassung
http://physics.nist.gov/PhysRefData/Xcom/Text/XCOM.html
Berechnung der Streuquerschnitte und Absorptions- Koeffizienten
1,0E-05
1,0E-04
1,0E-03
1,0E-02
1,0E-01
1,0E+00
1,0E+01
1,0E+02
1 10 100 1000
keV
cm
Pb_HWD [cm]
Al_HWD [cm]
H2O_HWD [cm]
Luft_HWD [cm]
Halbwertsdicken als Funktion der Energie für Luft, Wasser, Aluminium, und Blei für Photonenenergie zwischen 1 und 1000 keV
1,0E-05
1,0E-04
1,0E-03
1,0E-02
1,0E-01
1,0E+00
1,0E+01
1,0E+02
1 10 100 1000
Pb_HWD [cm]
Al_HWD [cm]
H2O_HWD [cm]
Luft_HWD [cm]
Das Periodensystem der Elemente
•Link zum Periodensystem: http://www.chemicool.com/
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