Absorption von Röntgenstrahlung

Absorptionsgesetz, „Halbwertsdicken“

• Das Absorptionsgesetz• Der Absorptionkoeffizient• Der Streuquerschnitt• Absorption

– Monochromatischer und – Weißer Strahlung

• Halbwertsdicken

Inhalt

Absorption eines monochromatischen Strahls

1 Joule/(sm2) IntensitätxeII

0

x cm Materialstärke

Einfallender Strahl Intensität I0

Ausfallender Strahl Intensität I

Der Absorptionskoeffizient

1 Joule/(s·m2)Intensität nach Weg x in Materie

I0 1 Joule/(s·m2) Einfallende Intensität

x 1 cm Eindringtiefe

μ 1/cm Absorptionskoeffizient

xeII 0

Der Absorptionskoeffizient variiert mit der Energie (~1/Wellenlänge) der Strahlung

Quelle zur Berechnung der Absorptionskoeffizienten und Streuquerschnitte: http://physics.nist.gov/PhysRefData/Xcom/Text/XCOM.html

Der Streuquerschnitt in „cm2/g“

μ = σ ·ρ 1/cmSchwächungskoeffizient: Produkt aus Streuquerschnitt und Dichte

ρ 1 g/cm3 Dichte

σ = σKoh+ σPhoto +σCompton +σPaar 1 cm2/gStreuquerschnitt pro Masseneinheit

Der Streuquerschnitt jedesTeilchens enthält vier Anteile:•σKoh Anregung kohärenter Streuung

•σPhoto Photoeffekt

•σComton Compton-Effekt

•σPaar Paarbildung

Diese Effekte führen zur Schwächung („Absorption“) der Strahlung auf ihrem Weg durch Materie

Quelle zur Berechnung der Absorptionskoeffizienten und Streuquerschnitte: http://physics.nist.gov/PhysRefData/Xcom/Text/XCOM.html

106

103

1

0,1 1 10 100 1000 1.000.000

Wechselwirkung eines Kohlenstoff Atoms mit Röntgenstrahlen (1)

Photoeffekt

Kohärente Streuung

Compton-Effekt

Paarbildung

Die ganze Ladungswolke schwingt im Takt der einfallenden Strahlung und sendet in „Phase“ Strahlung gleicher Energie: „Rayleigh Streuung“ für alle Frequenzen unterhalb harten Röntgenlichts

Kohärente Streuung bei W<500 keV:

106

103

1

0,1 1 10 100 1000 1.000.000

Wechselwirkung eines Kohlenstoff Atoms mit Röntgenstrahlen (2)

Photoeffekt

Kohärente Streuung

Compton-Effekt

Paarbildung

B

Photoeffekt: Ein Photon ionisiert ein Atom

106

103

1

0,1 1 10 100 1000 1.000.000

Wechselwirkung eines Kohlenstoff Atoms mit Röntgenstrahlen (2a)

Photoeffekt

Kohärente Streuung

Compton-Effekt

Paarbildung

B

B

Photoeffekt an- und hinter der Absorptionskante : Die Energie des Photons genügt zur Ionisation auf einer inneren Schale

Die Lücke wird unter Emission von Fluoreszenz-Strahlung aufgefüllt

106

103

1

0,1 1 10 100 1000 1.000.000

Wechselwirkung eines Kohlenstoff Atoms mit Röntgenstrahlen: Comptoneffekt (3) und Paarbildung (4)

Photoeffekt

Kohärente Streuung

Compton-Effekt

Paarbildung

B

B

Compton-Effekt: Elastischer Stoß zwischen Photon und Elektron

B

Paarbildung: Photon verwandelt sich in Elektron und Positron

Absorption eines weißen Strahls

x cm Materialstärke

Einfallender weisser Strahl, Intensität I0

Ausfallender „gehärterer“ Strahl, Intensität I

In einem „weißen“ Strahl verändert der Absorber die Zusammensetzung des Spektrums, weil der Absorptionskoeffizient μ von der Wellenlänge abhängt

Im weißen Strahl mit Energie 1 < W < 120 keV werden nieder energetische, langwellige Anteile stärker absorbiert, deshalb enthält die Strahlung nach dem Filter mehr Anteile

hoher Energie (mit kürzerer Wellenlänge), die Strahlung wird „härter“

Transmission von 2,5 (3,0) mm Aluminium in Abhängigkeit von der Energie der Röntgenstrahlung

5 10 15 20 250,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

IdurchI0 A

Du

rch

läss

igke

it: I

/I0

Energie der Strahlung [keV]

3 mm Al2,5 mm Al

Ursprünglich weiße Strahlung mit Energie zwischen 1 und 120 keV enthält hinter dem Al Fenster praktisch nur noch Anteile mit Energie zwischen 25 und 120 keV

Anwendung: Röntgenröhre mit Al Filter

Langwellige Anteile der Strahlung werden schon im 2,5 mm Al Filter absorbiert und nicht erst im durchleuchteten Objekt

B

120 kV 20 mA

2,5 mm Al Filter

Heizstrom 4 A

Halbwertsdicke

1 Joule/(sm2) Intensität

1 Joule/(sm2)„Halbe Intensität“ nach der Halbwertsdicke xH

1 Dividiert durch I0

cm Halbwertsdicke xH (ln 2 = 0,7)

μ 1/cm Schwächungskoeffizient

xeII 0

HxeII 00 2/

hx 2ln

/7,0hx

Nach der „ Halbwertsdicke“ ist die Intensität auf die Hälfte ihres Wertes bei Eintritt in das Material abgeklungen

Luft: Halbwertsdicke als Funktion der Energie

Die Luftschicht um unserer Erde absorbiert die kosmische Röntgenstrahlung und schützt auf diese Weise das Leben an der Erdoberfläche vor ionisierender Strahlung

Eindringtiefe in Luft <

1 m

Betrieb mit 120 kV

20 m

106

103

1

0,1 1 10 100 1000 1.000.000

Photoeffekt

Kohärente Streuung

Compton-Effekt

Paarbildung

Röntgen mit 50 kV

Absorptionskante: Anregung des

Kohlenstoffs auf der K-Schale

Der Photoeffekt hängt vom Material ab – für medizinisches Röntgen ist Kohlenstoff das wichtigste Element

Effekt der Absorption von Luft bei Röntgen mit 50 kV Spannung

Ab-sorp-tion in ~1 cm Luft

Wasser: Halbwertsdicke als Funktion der Energie

Die mittlere Absorption unseres Körpers entspricht in etwa der des Wassers

Betrieb mit 120 kV

6 cm

Aluminium: Halbwertsdicke als Funktion der Energie

Ein 2,5 cm starker Aluminium Absorber (nicht zu verwechseln mit dem 2,5 mm starken Fenster) dient der Kalibrierung medizinischer Röntgengeräte

Betrieb mit 120 kV

2,5 cm

106

103

1

0,1 1 10 100 1000 1.000.000

Absorption durch ein 2,5 mm Al-Fenster

Photoeffekt

Kohärente Streuung

Compton-Effekt

Paarbildung

2,5mm Al-

Filter

Röntgen mit 65 kV

In Röhren zur Durchleuchtung filtert ein Fenster aus 2,5mm Al die weichen Anteile aus dem Strahl, die einerseits über den Photoeffekt ionisieren, andererseits nicht zur Durchleuchtung beitragen, weil sie schon in dünnen Schichten absorbiert werden

Blei: Halbwertsdicke als Funktion der Energie

Blei mit 3 mm Stärke schirmt Röntgenstrahlung bis zur Energie 150 keV ab

Betrieb mit 120 kV

1/10 mm

• Das Absorptionsgesetz: Die Intensität I0 wird nach einem Weg der Länge d [1/cm] durch Materie mit Absorptionskoeffizienten μ [1/cm] zur Intensität I abgeschwächt - unabhängig vom Aggregatzustand– I = I0·exp(-μd)

• Der Absorptionskoeffizient μ steigt mit der– Elektronenzahl und Dichte des Absorbers– Bei Energie der Strahlung zwischen 1 und 120 keV mit der

Wellenlänge der einfallenden Strahlung • Blei absorbiert sehr gut:

– 3 mm Pb absorbiert Strahlung bis zu 120 keV praktisch vollständig

• Aluminium – 2,5 mm dickes Aluminium

• absorbiert „weiche“ Strahlung unter 20keV praktisch vollständig

• ist für Strahlung höherer Energie praktisch transparent • ist deshalb Standard-Filter an Röntgenröhren zur

Durchleuchtung– Ist für Abschirmungen - wegen der Transparenz für Strahlung

mit Energie über 20keV - ungeeignet

Zusammenfassung

http://physics.nist.gov/PhysRefData/Xcom/Text/XCOM.html

Berechnung der Streuquerschnitte und Absorptions- Koeffizienten

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

1,0E-02

1,0E-01

1,0E+00

1,0E+01

1,0E+02

1 10 100 1000

keV

cm

Pb_HWD [cm]

Al_HWD [cm]

H2O_HWD [cm]

Luft_HWD [cm]

Halbwertsdicken als Funktion der Energie für Luft, Wasser, Aluminium, und Blei für Photonenenergie zwischen 1 und 1000 keV

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

1,0E-02

1,0E-01

1,0E+00

1,0E+01

1,0E+02

1 10 100 1000

Pb_HWD [cm]

Al_HWD [cm]

H2O_HWD [cm]

Luft_HWD [cm]

Das Periodensystem der Elemente

•Link zum Periodensystem: http://www.chemicool.com/