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PROBLEMA 4.1
Datos:
Las Longitudes de las curvas simétricas para los cuatro PIV de la Figura 4.40 son en su orde60m, 80m, 50m y 0m respectivamente.
Figura 4.40 Problema 4.1
Calcular:
a! Las cotas de rasante en las a"scisas #0$%&0, #0$440, #0$60, #0 $ 800, #0$&%0"! Las a"scisas y cotas del punto m's "a(o y m's alto de la rasante.
Soluci!
Cur"a "ertical #o. 1
Pu!to Abscisa Cota #egra Correcci! Cota Ro$aP)V * % #0 $ %+0 48&,8 0 48&,80
#0 $ %&0 488,6 0, 488,8
)orrecci-n /
( )
( )( )60200
207 2
0,
Cur"a "ertical #o. 1
Pu!to Abscisa Cota #egra Correcci! Cota Ro$aPV * #0 $ 460 4&4, 0 4&4,0
#0 $ 440 4&, 0,5 4&,45
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)orrecci-n /
( )
( )( )80200
209 2
0,5
)ota para #0 $ 60
100
2
60
X
1 %,
Cota a 504, * %, 50
)ota para #0 $ 800
100
2
240
X
1 4,8
Cota b 504, * 4,8 * 0,0+5 4&&,5
)ota en 2
100
5
110
X
1 5,5
Cota B 4&&,4 * 5,5 4&,&
Pu!to Abscisa Cota #egra Correcci! Cota Ro$aPV * % #0 $ 0 488,0 0 488,
#0 $ 0 488,0 0,058 488,580#0 $ % 488,% 0,04+ 488,5+#0 $ 488, 0,0+ 488,5+
PV * #0 $ 585 50,+0 0 50,+#0 $ 5+5 50,&0 0,%00 50,+800#0 $ 5+6 50,88 0,0&+ 50,+80#0 $ 5++ 50,86 0,0+68 50,+80#0 $ 5+6,5 50,8+ 0,086+ 40,+8
PROBLEMA 4.%
Datos:
Las Longitudes de las curvas simétricas para los tres PIV de la 3gura 4,4% son de 40m, 80m60m respectivamente.
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Figura 4.41 Problema 4.%
Calcular:
a! Las cotas en la rasante so"re la vertical de la eterna para las tres curvas."! Las a"scisas y cotas del punto m'imo y mnimo
Soluci!
m% 40
50,1050,13 −
+,5
m 100
50,130,15 −
%,5
m 100
0,100,15 −
5,0
m4 60
00,1050,11 −
,57"scisa del P)V y PV
7"scisa P)V o. % 7"scisa PIV o. % * Lv% 9
7"scisa P)V o. % #0 $ 040 *2
40
#0 $ 00
7"scisa P)V o. #0 $ %40 *2
80
#0 $ %00
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7"scisa P)V o. #0 $ 40 *2
60
#0 $ %0
7"scisa PV o. % #0 $ 040 $2
40
#0 $ 060
7"scisa PV o. #0 $ %40 $2
80
#0 $ %80
7"scisa PV o. #0 $ 40 $2
60
#0 $ +0
i% +,5 * %,5 6,0
i %,5 $ 5,0 6,5
i 5,0 $ ,5 +,5
:V%
( ) ( )
8
06,040
0,0 m
:V%
( ) ( )
8
065,080
0,65 m
:V%
( ) ( )
8
075,060
0,56 m
)ota o. % ;)urva Vertical o. %! %,50 * 0,0 %,0
)ota o. ;)urva Vertical o. ! %5,00 * 0,65 %4,5
)ota o. ;)urva Vertical o. ! %0,00 * 0,56 %0,56
1
Lyi
m
5,6
5,1
80 %8,46
7"scisa del punto m'imo
7"s P)V o. $ 1
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#0 $ %00 $ %8,46 #0 $ %%8,46
)ota P)V o. %5,00 * 0,0%5 2
80
%4,40
)ota del punto m'imo
%4,40 $ 0,0%5 %8,46 <( ) ( )802
065,0
;%8,46! %4,58
7"scisa y cota del punto mnimo
#0 $ %0 $ 40 #0 $ 50
)ota P)V o. %0,00 * 0,05 2
60
%%,5
)ota del punto mnimo
%%,50 $ 0,05 40,00 $( ) ( )602
075,0
;40! %0,5
PROBLEMA 4.&
Datos:
Los puntos 7 y 2 pertenecen a la tangente vertical de entrada y los puntos ) y = a tangente vertical de salida. >e desea insertar una curva vertical simétrica entre los puntosy =.Las a"scisas y cotas en la tangente de los cuatro puntos son?
Pu!to Abscisa Cota e! la ta!ge!te 'm(
7 # $ &&4 50,0
2 # $ 0%0 505,560
) # $ %% 50,0
= # $ %+0 50,%60
Calcular?
a! La longitud de dic@a curva.
"! La a"scisa de su PIV.
c! Las cotas de la rasante en las a"scisas #$05, #$%00 y #$%80.
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d! endr' esta curva pro"lemas de drena(eA
Soluci!
a( La lo!gitu) )e )ic*a cur"a.
L 7"s PV * 7"s P)V
L # $ %+0 * # $ 0%0
L %+0 * 0%0
L %60 m
b( La abscisa )e su P+,.
7"s PIV 7"s 2 $ L9
7"s PIV # $ 0%0 $ 80
7"s PIV # $ 0&0
c( Las cotas )e la rasa!te e! las abscisas -&0/% -&100 -&120.
)ota PIV 50 $ 0,0%5 ;0&0 < &&4!
)ota PIV 50,+6 m
Para -& 0/%
)ota Basante 50,+6 * 0,0%5 ;0&0 < &&4!
)ota Basante 50,%& m
Para -& 0/%
)ota Basante 50,+6 * 0,0 ;%0 < 0&0!
)ota Basante 50,56 m
Para -& 0/%
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)ota Basante 50,+6 * 0,0 ;%80 < 0&0!
)ota Basante 50%,&6 m
#ota
:n la 3gura se muestran los diCerentes puntos mencionados en el pro"lema
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PROBLEMA 4.4
Datos:
Para una curva vertical simétrica se conoce?
Pendiente de la tangente vertical de entrada
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)ota del P)V 5,80 m
Calcular?
a! La longitud de la curva, de tal manera Due en un punto localiEado a %5 metros despudel PIV, la cota de la rasante esté a tres metros por de"a(o de la cota del P)V.
"! La cota del PV
Soluci!
)ota de P )ota P)V * m *
Lv
i
2
1
5%&,84 5,84 * 0,0&
+152
Lv
< Lv2
009,0
2
152
+ Lv
< ,0 Lv 0,045 Lv * %,5 * 0,045 Lv
++ 22515
4
2
Lv Lv
< ,0 Lv 0,045 Lv * %,5 * 0,045 Lv $ 0,6 Lv $ &
0,0%45 Lv * ,6 * +,65 0
Lv %65,& m
)ota del PIV ;5,84 * 0,0%2
93,165
! 5,0% m
)ota del PIV 5%5,+ m
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PROBLEMA 4./
Datos:
Para la 3gura 4.4, se trata de dos curvas verticales simétricas, donde?
LV% %00 mLV %0 m)ota del P)V * % 500 m
Figura 4.4% Problema 4./
Calcular?
a! La distancia @oriEontal entre el punto m'imo y el punto mnimo de am"as curvas."! La cota de la rasante 0 metros adelante del PIV *
Soluci!
)ota P% )ota PIV% * /%
)ota PIV% )ota P)V% $ m2
Lv
)ota PIV% 500 $ 0,0 ;50!
)ota PIV% 50% m
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/%
2
2 X
Lv
i
:ntonces
)ota P% )ota PIV% $ m <
2
2 X
Lv
i
)ota P% 50% $ 0,01 <
2
2 X
Lv
i
1
1
x
z
∂∂
0 0 $ 0,0
1
1
X
CotaP
∂∂
0 $ 0,0 <
1
1
X Lv
i
0
i m * n < ;< 5!i +
1%
( )07,0
10002,0
8,5+% m
La longitud entre el punto P y PV% es,
1 PTV P − %00 * 8,5+% +%,4& m
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Para la cur"a "ertical #o. %
)ota PIV )ota PIV% * m %40
)ota PIV 50% * 0,05 %40 4&4 m
)ota P)V 50% *
( )60140−0,05 4&+ m
/
2
2 X
Lv
i
:ntonces
)ota P )ota PIV $ m <
2
2 X
Lv
i
)ota P% 4&+ * 0,051 <
2
2 X
Lv
i
2 x
z
∂
∂
2
2
X
CotaP
∂
∂
0 < 0,05 <
2
2
X
Lv
i
0
i m * n
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1 PTV P −
%00 * 8,5+% +%,4& m
: 0 m
22 P PCV −
46,%54 m
21 P P −
+%,4& $ 0 $ 46,%54
21 P P −
%4+,58 m
b(
i m * n
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PROBLEMA 4.3
Datos:
:n una curva c-ncava simétrica de %0 metros de longitud, con pendiente de entrada d
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@ %80 0,08 %4,&
@ * @% %,6&
: L
A
200
2
2
L
%,6&
L 1780069,1 x
+&,5&4
b(
)ota de la rasante
)ota PIV 5%, 6
P
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:l pro"lema da los siguientes datos mediante este gr'3co,
i m * n
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0,&0 Lv2
04,0
+− 22515
4
2
Lv Lv
0,&0
+−
Lv Lv Lv 5,4
3,0005,0
0,&0Lv 0,005Lv * 0,Lv $ 4,5
Lv
( )( )
( )005,02
5,4005,042,12,1 2 −−±
Lv 01,0
16,12,1 +
Lv 6,%&
PROBLEMA 4.5
Datos:
=e una curva vertical simétrica, se conoce?
Pendiente de la tangente vertical de entrada $4
Pendiente de la tangente vertical de salida
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)ota de p cota P)V $ m <
2
2
X
Lv
i
0,4 0%,4 $ 0,04
2
4022
08,040
2
+−
+
Lv
Lv
Lv
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Datos:
=e una curva vertical asimétrica, se conoce?
Pendiente de entrada $4Pendiente de salida
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:n la parte de arri"a de la 3gura 4,44, se presenta la vista en planta de un cruce a desnive&0G, y en la parte de a"a(o se @a di"u(ado un per3l longitudinal a lo largo del paso superiorDue muestra transversalmente el paso inCerior.
Figura 4.4& Problema 4.Calcular?
a! La cota de la rasante en la a"scisa #0 $ %40 para el paso superior"! La cota de la rasante en la a"scisa #% $ 0 para el paso inCerior.
PROBLEMA 4.1%
Datos:
La 3gura 4.45, muestra la vista en planta de un "iCurcaci-n, donde e% y e son los peralt
por la va % y la va . :l punto 7 es el principio de dos curvas verticales simétricas, una pacada va, con iguales pendientes de entrada del $6 y de salida del $. La longitud de curva en la va % es de 60 metros.
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Figura 4.4/ Problema 4.1%
Calcular?
La cota de la rasante en la a"scisa # $ 0 so"re la va .
PROBLEMA 4.1&
Datos:
=e una curva vertical asimétrica, se conoce?
Pendiente de entrada $4Pendiente de salida egunda rama L%7"scisa del PIV # $ &80)ota del PIV 500 m
Calcular?
La longitud de la curva vertical, tal Due en la a"scisa # $ 000 la rasante tenga undiCerencia de altura de ,50 metros con respecto al PV.
Soluci!
)urva asimétrica convea caso %
i m < ;
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)ota en p desde PIV )ota p * y
)ota en p desde PV )ota PV $ 50
)ota p )ota PIV < ;,0 !
)ota p 500< ;0,6! 4&&,4
y
xE L
X
2
2
1 L% * 0L L%
:
( ) ( ) ( )
Lv
L Li
2
21
Pero i m * n ;4 < ;< !! +
:
( ) ( )( )
( )1
11
32
27
L
L L
1
2
1
6
14,0
L
L
1300
7 L
y
−1
2
1
1
300
7
2
0,22 L x
L
L
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23/24
y
+−
12
11 300
7100201 L x
L L
y
15
7
3
7
300
3
1
1 −+ L
L
)ota PV )ota PIV < ;L% !
)ota PV 500 < ;0,06L%!
Igualo cotas en p
)ota p desde PIV )ota p desde PV
4&&,4 $15
7
3
7
300
3
1
1 −+ L
L
500 * 0,06L% $ ,5
4&&,4 $15
7
< 500 * ,5 500 * 0,06L% $13
7
L
( )11
13
7
300
11
30
79 L x
L L
+−≈−
3
7
30
79
300
111
2
1 −− L L
0 7plico )uadratica
L% +,6&4 m >irve
L% irve
L L% %45,8+ m
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