271698208 Solucionario Problema 4 James Cardenas Diseno Geometrico Carretera

8/20/2019 271698208 Solucionario Problema 4 James Cardenas Diseno Geometrico Carretera

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PROBLEMA 4.1

Datos:

Las Longitudes de las curvas simétricas para los cuatro PIV de la Figura 4.40 son en su orde60m, 80m, 50m y 0m respectivamente.

Figura 4.40 Problema 4.1

Calcular:

a! Las cotas de rasante en las a"scisas #0$%&0, #0$440, #0$60, #0 $ 800, #0$&%0"! Las a"scisas y cotas del punto m's "a(o y m's alto de la rasante.

Soluci!

Cur"a "ertical #o. 1

Pu!to Abscisa Cota #egra Correcci! Cota Ro$aP)V * % #0 $ %+0 48&,8 0 48&,80

#0 $ %&0 488,6 0, 488,8

)orrecci-n /

( )

( )( )60200

207 2

0,

Cur"a "ertical #o. 1

Pu!to Abscisa Cota #egra Correcci! Cota Ro$aPV * #0 $ 460 4&4, 0 4&4,0

#0 $ 440 4&, 0,5 4&,45


2/24

)orrecci-n /

( )

( )( )80200

209 2

0,5

)ota para #0 $ 60

100

2

60

X

1 %,

Cota a 504, * %, 50

)ota para #0 $ 800

100

2

240

X

1 4,8

Cota b 504, * 4,8 * 0,0+5 4&&,5

)ota en 2

100

5

110

X

1 5,5

Cota B 4&&,4 * 5,5 4&,&

Pu!to Abscisa Cota #egra Correcci! Cota Ro$aPV * % #0 $ 0 488,0 0 488,

#0 $ 0 488,0 0,058 488,580#0 $ % 488,% 0,04+ 488,5+#0 $ 488, 0,0+ 488,5+

PV * #0 $ 585 50,+0 0 50,+#0 $ 5+5 50,&0 0,%00 50,+800#0 $ 5+6 50,88 0,0&+ 50,+80#0 $ 5++ 50,86 0,0+68 50,+80#0 $ 5+6,5 50,8+ 0,086+ 40,+8

PROBLEMA 4.%

Datos:

Las Longitudes de las curvas simétricas para los tres PIV de la 3gura 4,4% son de 40m, 80m60m respectivamente.


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Figura 4.41 Problema 4.%

Calcular:

a! Las cotas en la rasante so"re la vertical de la eterna para las tres curvas."! Las a"scisas y cotas del punto m'imo y mnimo

Soluci!

m% 40

50,1050,13 −

+,5

m 100

50,130,15 −

%,5

m 100

0,100,15 −

5,0

m4 60

00,1050,11 −

,57"scisa del P)V y PV

7"scisa P)V o. % 7"scisa PIV o. % * Lv% 9

7"scisa P)V o. % #0 $ 040 *2

40

#0 $ 00

7"scisa P)V o. #0 $ %40 *2

80

#0 $ %00


4/24

7"scisa P)V o. #0 $ 40 *2

60

#0 $ %0

7"scisa PV o. % #0 $ 040 $2

40

#0 $ 060

7"scisa PV o. #0 $ %40 $2

80

#0 $ %80

7"scisa PV o. #0 $ 40 $2

60

#0 $ +0

i% +,5 * %,5 6,0

i %,5 $ 5,0 6,5

i 5,0 $ ,5 +,5

:V%

( ) ( )

8

06,040

0,0 m

:V%

( ) ( )

8

065,080

0,65 m

:V%

( ) ( )

8

075,060

0,56 m

)ota o. % ;)urva Vertical o. %! %,50 * 0,0 %,0

)ota o. ;)urva Vertical o. ! %5,00 * 0,65 %4,5

)ota o. ;)urva Vertical o. ! %0,00 * 0,56 %0,56

1

Lyi

m

5,6

5,1

80 %8,46

7"scisa del punto m'imo

7"s P)V o. $ 1


5/24

#0 $ %00 $ %8,46 #0 $ %%8,46

)ota P)V o. %5,00 * 0,0%5 2

80

%4,40

)ota del punto m'imo

%4,40 $ 0,0%5 %8,46 <( ) ( )802

065,0

;%8,46! %4,58

7"scisa y cota del punto mnimo

#0 $ %0 $ 40 #0 $ 50

)ota P)V o. %0,00 * 0,05 2

60

%%,5

)ota del punto mnimo

%%,50 $ 0,05 40,00 $( ) ( )602

075,0

;40! %0,5

PROBLEMA 4.&

Datos:

Los puntos 7 y 2 pertenecen a la tangente vertical de entrada y los puntos ) y = a tangente vertical de salida. >e desea insertar una curva vertical simétrica entre los puntosy =.Las a"scisas y cotas en la tangente de los cuatro puntos son?

Pu!to Abscisa Cota e! la ta!ge!te 'm(

7 # $ &&4 50,0

2 # $ 0%0 505,560

) # $ %% 50,0

= # $ %+0 50,%60

Calcular?

a! La longitud de dic@a curva.

"! La a"scisa de su PIV.

c! Las cotas de la rasante en las a"scisas #$05, #$%00 y #$%80.


6/24

d! endr' esta curva pro"lemas de drena(eA

Soluci!

a( La lo!gitu) )e )ic*a cur"a.

L 7"s PV * 7"s P)V

L # $ %+0 * # $ 0%0

L %+0 * 0%0

L %60 m

b( La abscisa )e su P+,.

7"s PIV 7"s 2 $ L9

7"s PIV # $ 0%0 $ 80

7"s PIV # $ 0&0

c( Las cotas )e la rasa!te e! las abscisas -&0/% -&100 -&120.

)ota PIV 50 $ 0,0%5 ;0&0 < &&4!

)ota PIV 50,+6 m

Para -& 0/%

)ota Basante 50,+6 * 0,0%5 ;0&0 < &&4!

)ota Basante 50,%& m

Para -& 0/%

)ota Basante 50,+6 * 0,0 ;%0 < 0&0!

)ota Basante 50,56 m

Para -& 0/%


7/24

)ota Basante 50,+6 * 0,0 ;%80 < 0&0!

)ota Basante 50%,&6 m

#ota

:n la 3gura se muestran los diCerentes puntos mencionados en el pro"lema


8/24

PROBLEMA 4.4

Datos:

Para una curva vertical simétrica se conoce?

Pendiente de la tangente vertical de entrada


9/24

)ota del P)V 5,80 m

Calcular?

a! La longitud de la curva, de tal manera Due en un punto localiEado a %5 metros despudel PIV, la cota de la rasante esté a tres metros por de"a(o de la cota del P)V.

"! La cota del PV

Soluci!

)ota de P )ota P)V * m *

Lv

i

2

1

5%&,84 5,84 * 0,0&

+152

Lv

< Lv2

009,0

2

152

+ Lv

< ,0 Lv 0,045 Lv * %,5 * 0,045 Lv

++ 22515

4

2

Lv Lv

< ,0 Lv 0,045 Lv * %,5 * 0,045 Lv $ 0,6 Lv $ &

0,0%45 Lv * ,6 * +,65 0

Lv %65,& m

)ota del PIV ;5,84 * 0,0%2

93,165

! 5,0% m

)ota del PIV 5%5,+ m


10/24

PROBLEMA 4./

Datos:

Para la 3gura 4.4, se trata de dos curvas verticales simétricas, donde?

LV% %00 mLV %0 m)ota del P)V * % 500 m

Figura 4.4% Problema 4./

Calcular?

a! La distancia @oriEontal entre el punto m'imo y el punto mnimo de am"as curvas."! La cota de la rasante 0 metros adelante del PIV *

Soluci!

)ota P% )ota PIV% * /%

)ota PIV% )ota P)V% $ m2

Lv

)ota PIV% 500 $ 0,0 ;50!

)ota PIV% 50% m


11/24

/%

2

2 X

Lv

i

:ntonces

)ota P% )ota PIV% $ m <

2

2 X

Lv

i

)ota P% 50% $ 0,01 <

2

2 X

Lv

i

1

1

x

z

∂∂

0 0 $ 0,0

1

1

X

CotaP

∂∂

0 $ 0,0 <

1

1

X Lv

i

0

i m * n < ;< 5!i +

1%

( )07,0

10002,0

8,5+% m

La longitud entre el punto P y PV% es,

1 PTV P − %00 * 8,5+% +%,4& m


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Para la cur"a "ertical #o. %

)ota PIV )ota PIV% * m %40

)ota PIV 50% * 0,05 %40 4&4 m

)ota P)V 50% *

( )60140−0,05 4&+ m

/

2

2 X

Lv

i

:ntonces

)ota P )ota PIV $ m <

2

2 X

Lv

i

)ota P% 4&+ * 0,051 <

2

2 X

Lv

i

2 x

z

∂

∂

2

2

X

CotaP

∂

∂

0 < 0,05 <

2

2

X

Lv

i

0

i m * n


13/24

1 PTV P −

%00 * 8,5+% +%,4& m

: 0 m

22 P PCV −

46,%54 m

21 P P −

+%,4& $ 0 $ 46,%54

21 P P −

%4+,58 m

b(

i m * n


14/24

PROBLEMA 4.3

Datos:

:n una curva c-ncava simétrica de %0 metros de longitud, con pendiente de entrada d


15/24

@ %80 0,08 %4,&

@ * @% %,6&

: L

A

200

2

2

L

%,6&

L 1780069,1 x

+&,5&4

b(

)ota de la rasante

)ota PIV 5%, 6

P


16/24

:l pro"lema da los siguientes datos mediante este gr'3co,

i m * n


17/24

0,&0 Lv2

04,0

+− 22515

4

2

Lv Lv

0,&0

+−

Lv Lv Lv 5,4

3,0005,0

0,&0Lv 0,005Lv * 0,Lv $ 4,5

Lv

( )( )

( )005,02

5,4005,042,12,1 2 −−±

Lv 01,0

16,12,1 +

Lv 6,%&

PROBLEMA 4.5

Datos:

=e una curva vertical simétrica, se conoce?

Pendiente de la tangente vertical de entrada $4

Pendiente de la tangente vertical de salida


18/24

)ota de p cota P)V $ m <

2

2

X

Lv

i

0,4 0%,4 $ 0,04

2

4022

08,040

2

+−

+

Lv

Lv

Lv


19/24

Datos:

=e una curva vertical asimétrica, se conoce?

Pendiente de entrada $4Pendiente de salida


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:n la parte de arri"a de la 3gura 4,44, se presenta la vista en planta de un cruce a desnive&0G, y en la parte de a"a(o se @a di"u(ado un per3l longitudinal a lo largo del paso superiorDue muestra transversalmente el paso inCerior.

Figura 4.4& Problema 4.Calcular?

a! La cota de la rasante en la a"scisa #0 $ %40 para el paso superior"! La cota de la rasante en la a"scisa #% $ 0 para el paso inCerior.

PROBLEMA 4.1%

Datos:

La 3gura 4.45, muestra la vista en planta de un "iCurcaci-n, donde e% y e son los peralt

por la va % y la va . :l punto 7 es el principio de dos curvas verticales simétricas, una pacada va, con iguales pendientes de entrada del $6 y de salida del $. La longitud de curva en la va % es de 60 metros.


21/24

Figura 4.4/ Problema 4.1%

Calcular?

La cota de la rasante en la a"scisa # $ 0 so"re la va .

PROBLEMA 4.1&

Datos:

=e una curva vertical asimétrica, se conoce?

Pendiente de entrada $4Pendiente de salida egunda rama L%7"scisa del PIV # $ &80)ota del PIV 500 m

Calcular?

La longitud de la curva vertical, tal Due en la a"scisa # $ 000 la rasante tenga undiCerencia de altura de ,50 metros con respecto al PV.

Soluci!

)urva asimétrica convea caso %

i m < ;


22/24

)ota en p desde PIV )ota p * y

)ota en p desde PV )ota PV $ 50

)ota p )ota PIV < ;,0 !

)ota p 500< ;0,6! 4&&,4

y

xE L

X

2

2

1 L% * 0L L%

:

( ) ( ) ( )

Lv

L Li

2

21

Pero i m * n ;4 < ;< !! +

:

( ) ( )( )

( )1

11

32

27

L

L L

1

2

1

6

14,0

L

L

1300

7 L

y

−1

2

1

1

300

7

2

0,22 L x

L

L


23/24

y

+−

12

11 300

7100201 L x

L L

y

15

7

3

7

300

3

1

1 −+ L

L

)ota PV )ota PIV < ;L% !

)ota PV 500 < ;0,06L%!

Igualo cotas en p

)ota p desde PIV )ota p desde PV

4&&,4 $15

7

3

7

300

3

1

1 −+ L

L

500 * 0,06L% $ ,5

4&&,4 $15

7

< 500 * ,5 500 * 0,06L% $13

7

L

( )11

13

7

300

11

30

79 L x

L L

+−≈−

3

7

30

79

300

111

2

1 −− L L

0 7plico )uadratica

L% +,6&4 m >irve

L% irve

L L% %45,8+ m


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