1.2.3 1.2.3 直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系(( 一一 ))
1.2.3 1.2.3 直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系(( 一一 ))
梅县松口中学 黄洪政梅县松口中学 黄洪政
线面平行的判定与性质线面平行的判定与性质 (2)(2)线面平行的判定与性质线面平行的判定与性质 (2)(2)
复习回顾:
位置关系
公共点
图形表示
符号表示
一、直线和平面的位置关系 :
公共点有无数个
公共点有且只有一个 没有公共点
内平面在直线
a
平行平面与直线
a
相交平面与直线
a
a
a
a
A
a Aa //a直线 a 在平面 α 外
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
//
//
a
ba
b
a
a
b
α
二、直线和平面平行 的判定定理 :
线线平行 线面平行
2. 应用判定定理判定线面平行时应注意六个字 :
( 1 )面外,( 2 )面内,( 3 )平行。
三、小结:1. 直线与平面平行的判定:(1) 运用定义;(2) 运用判定定理:线线平行线面平行
3. 应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线方法一:三角形的中位线定理;
方法二:平行四边形的平行关系。
已知有公共边 BC 的两个全等矩形 ABCD 和BCEF 不在同一个平面内, P 、 Q 对角线BD 、 CF 上的中点。求证: PQ// 面 DCE
证法一:连结 BE 、DE
证法二:过 P 作 BC 的平行线交 CD 于 M
过 Q 作 BC 的平行线交 CE 于N
C
Q
A
B
D
E
F
P
M
N
探究拓展:
变式:如图,已知有公共边AB 的两个全等矩形 ABCD 和ABEF 不在同一个平面内, P 、 Q 对角线 AE 、 BD上的动点。
当 P 、 Q 满足什么条件时,
PQ∥ 平面 CBE ?B
C
A D
F
E
P
Q
我思我进步
a
bc
问题 :
如果直线与平面平行 , 那么这条直线是否与这个平面内的任意一条直线都平行 ?
?内的哪些直线平行呢与平面那么直线 a
内的直线位置关系:和平面直线 a
平行或异面
位置关系如何呢?和直线问:直线 ba
由此你能不能得到一般性的结论呢 ?
a
b
?内的哪些直线平行呢与平面那么直线 a
如果一条直线和一个平面平行 ,经过这条直线的平面和这个平面相交 ,那么这条直线就和交线平行 .
直线与平面平行的性质定理 :
//l证: 没有公共点和lm }
没有公共点和ml ml , } ml //
lm
ml //求证:mll ,,//已知:
线面平行 线线平行
线?将木块锯开,应怎样画和棱内一点所示,要经过平面:一个长方体木块如图例
BCPCA 11
2
A B
CD
1A1B
1C1D
P 分析 ,确定平面与点 BCP
各面的交线,与长方体所画的线应是平面
共需画三条线,的交线,最关键是先画与面 11CA
,交于与
,交于的直线,假设此直线与这条直线即是经过点
FDC
EBAP
11
11
呢?这条直线具有哪些性质EF
例 3: 求证 : 如果三个平面两两相交于三条直线 , 并且其中两条直线平行 , 那么第三条直线也和它们平行 .
l m
n
mnln //,//求证:mln
ml
//,
,,
且,,,已知:平面
ml //证:
m
l } //l
n
l
} ln //
mn /同理:
课堂小结 :1. 直线和平面有几种位置关系 :
直线在平面内 , 直线和平面相交 , 直线和平面平行2. 直线和平面平行的判定方法 :
(1). 直线和平面没有公共点 线面平行 ;
(2). 直线和平面平行的判定定理 .3. 直线和平面平行的性质 :
(1). 线面平行 直线和平面没有公共点 ;
(2). 线面平行 直线和平面内无数条直线平行 ;
(3). 直线和平面平行的性质定理 .
线线平行 线面平行