1

105103 ฟสกสทวไปอาจารยผสอน สรโชค จงถาวรรณ

หองทางาน C2-539 สาขาวชาฟสกส

สานกวชาวทยาศาสตร

ชน 5 อาคารวชาการ 2

เอกสารประกอบการเรยนการสอน

ประมวลสาระวชา ฟสกส 1 และ ฟสกส 2

บทท 4 คลนและคลนเสยง

4.1 สมบตของคลน ฟงกชนคลนและสมการคลน

4.2 การแทรกสอดของคลนและคลนนง

4.3 คลนเสยงและระดบความเขมเสยง

4.4 ปรากฏการณโดปปเลอร

บทเรยนแนะนา General Physics Java Appletshttp://www.surendranath.org/Apps.html

4.1 สมบตของคลน

คลนแบงไดเปนสองประเภท ตามลกษณะของการแผของคลน

อาศยตวกลาง ไมอาศยตวกลาง

คลนกล คลนทไมใชคลนกล

• คลนเสยง• คลนนา• คลนในลวดสปรง• ฯลฯ

• คลนแมเหลกไฟฟา• คลนแสง• คลนวทย

คลนกลและชนดของคลนกลคลนกลแบงตามลกษณะการสนของตวกลาง และทศทางของการแผของคลน ไดเปน 2 ชนด คอ

คลนตามขวาง คลนตามยาว

อนภาคของตวกลางเคลอนทต งฉากกบทศทางการเคลอนทของคลน

อนภาคตวกลางจะสนในแนวเดยวกบทศการเคลอนทของคลน

การเคลอนทของคลน

http://www.isvr.soton.ac.uk/SPCG/Tutorial/Tutorial/Tutorial_files/Web-basics-nature.htm

2

http://www.isvr.soton.ac.uk/SPCG/Tutorial/Tutorial/Tutorial_files/Web-basics-nature.htm

คลนตามขวาง

คลนตามยาว

คณลกษณะของคลน

A

T

แอมพลจดของคลน

ความยาวคลน

คาบเวลาทใชในการเดนทางครบหนงรอบ1

fT

= ความถจานวนคลนใน 1 s v

T

=

อตราเรวของคลนกล

Tv

=

ในกรณของคลนทเกดขนในเสนเชอก อตราเรวของคลนในเสนเชอก คอ

T

แรงตงในเสนเชอก หนวยเปน [M L / T2]

ความหนาแนน หรอ มวลของเชอกตอหนวยความยาว [M / L]

คลนตามขวางในเสนเชอก

Tv

=

ความเรวคลนในตวกลาง

คลนตามยาวในตวกลาง

Bv

=

Yv

=

ในแทงของแขง ในของเหลว หรอแกส

กาลงและความเขมของคลนถาใหกาลงของคลน คอความเขมของคลน คอ กาลงของคลนทแผไป ตอพนท 1 หนวยของหนาคลน

P

2

W

m

PI

S

é ùê ú=ê úë ûë û

24

PI

R=

กรณคลนทรงกลม หนาคลนทแผออกไปจะมขนาด ตามสมการผวทรงกลม ซงความเขมของคลนจะลดลงเมอทรงกลมมขนาดใหญขนตาม R224 R

3

4.2 การแทรกสอดของคลนและคลนนง

เมอคลนตงแตสองคลนขนไป เคลอนทผานตวกลางแอมพลจดของคลนรวมทตาแหนงใดๆ เปนผลบวกเชงพชคณตของแอมพลจดของคลนแตละตวเราเรยกการรวมคลนทตาแหนงใดๆ วา การแทรกสอด (interference)

ตวอยางเชน การแทรกสอดของคลนสองขบวนทมความถ และแอมพลจดเทากน เคลอนทไปในทศเดยวกน ซงเปนพนฐานสาคญในการศกษาคณสมบตของคลน อาท คลนแสง คลนเสยง และคลนแมเหลกไฟฟา

การแทรกสอดของคลนทมความถเดยวกนคลนลพธจะมความถ และความยาวคลน เชนเดยวกนกบคลนสองขบวนทมารวมกน แตแอมพลจดของคลนลพธจะขนอยกบ ความตางเฟส ของคลนสองขบวนทมารวมกน

1 22 cos2

A A æ ö- ÷ç¢ = ÷ç ÷çè ø

เมอ A เปนแอมพลจดของคลนทมาแทรกสอดกน เปนเฟสของคลนขบวนท 1 และ 2 ทมาแทรกสอดกน

2è ø

1 2,

ถาคลนทงสองมเฟสตรงกน

02 cos 2

2A A A

æ ö÷ç¢ = =÷ç ÷çè øแอมพลจด มคาสงสด เทากบแอมพลจดรวมของคลนทงสองแทรกสอด “เสรมสมบรณ”

1 2 =

ถาคลนทงสองมเฟสตางกน 1 2 - =

2 cos 02

A Aæ ö÷ç¢ = =÷ç ÷çè ø

แอมพลจด มคาตาสด เทากบศนยคลนทงสองแทรกสอด “หกลางสมบรณ”

ถาเฟสตางกนเปนคาอนๆ แอมพลจดของคลนรวม จะมคาระหวาง 0 กบ 2A

4

คลนนงถาคลนสองคลนมแอมพลจดเทากนและความถเดยวกน แตเคลอนทในทศทางตรงกนขาม จะมบางจดในตวกลางทอนภาคมแอมพลจดสงสด และมบางจดซงอนภาคตวกลางมการกระจดตาสด คลนรวมทมลกษณะดงกลาวเรยกวาคลนนง

2

22

4

3 2

3 4

คลนนงในเสนเชอกปลายตรงปลายทงสองขางตองเปนบพเพราะตรงไว

n คอ โหมดการสน

2n

L

n =

2nn

v n Tf

L = =

1nf n f=

ความถฮารมอนก

f1 ความถหลกมล

คลนนงในทออากาศ

2n

L

n =

2nn

v nf v

L= =

คลนนงในทออากาศ

4 1,3,5,n

Ln

n = =

4nn

v nf v

L= =

สายไวโอลนยาว 33 cm และมวลตอหนวยความยาว 5.46 x10-4

kg/m จงหาแรงตงททาใหสายสนดวยความถหลกมล 660 Hz

1

1

2

Tf

L =

( )

( )

2

1

22 4

2

2 33 10 660 5.46 10

104 N

T Lf - -

=

= ´ ´ ´ ´ ´

=

5

ถาแรงตงในเสนเชอกเทากบ 72 N เชอกยาว 3.8 m มมวล 0.84 kg จงหา

a) ความถหลกมล

b) ความถททาใหเกดปฎบพ 2 ตาแหนง

1 T1

1

2

2.4 Hz

Tf

L =

=2 12

4.8 Hz

f f=

=

4.3 คลนเสยงและระดบความเขมเสยง

การเคลอนทของคลนเสยง“คลนตามยาว”

ความเรวของคลนในตวกลาง ขนอยกบความเรวของคลนในตวกลาง ขนอยกบ• ความยดหยน หรอความสามารถในการอด• ความหนาแนนของตวกลาง

http://www.surendranath.org/Apps.html

http://www.isvr.soton.ac.uk/SPCG/Tutorial/Tutorial/Tutorial_files/Web-basics-nature.htm

ความเขมของคลนเสยงในตวกลางกรณคลนเสยงเคลอนทออกไปทกทศทางเปนทรงกลมในสามมต

ave 24

PI

r=

P เปนกาลงของคลนจากแหลงกาเนด ดงนนจะเหนวาความเขมแปรผนกบ 1/r2

2

1I

rµ

เปรยบเทยบความเขมของคลนเสยงจากแหลงกาเนดเดยวกนทระยะตางกน

ave ave1 22 2

1 2

4 4

P PI I

r r = =

21 2

22 1

I r

I r=

P เปนกาลงของคลนจากแหลงกาเนด

2 21 1 2 2I r I r=

การแทรกสอดของคลนเสยง

เมอคลนเสยงจากแหลงกาเนด 2 แหลงพบกนทจดๆ หนง การกระจดรวมของคลนเสยงทง 2 จะเปนไปตามหลกการซอนทบกนของคลน

ถาคลนเสยงเปนคลนฮารมอนกทมความถเทากน คลนรวมทตาแหนงใดๆ จะขนอยกบความตางเฟส ฟ ไ ถาคลนทง 2 มเฟสเทากนจะเกดการแทรกสอดแบบเสรมกน ซงจะไดคลนรวม

มแอมปลจดสงสด ถาคลนทง 2 มเฟสตรงกนขามจะเกดการแทรกสอดแบบหกลางกนซงจะไดคลน

รวมมแอมปลจดเปนศนย หลกของการแทรกสอดจะมประโยชนในการออกแบบหองบนทกเสยง และการ

สรางลาโพง

ทดลองฟงเสยงเสยงทฟงอยน ประกอบดวยเสยงจากลาโพงทงสองขาง ทมความถไมเทากน เพอศกษาผลของการแทรกสอดของคลนทมความถตางกน

เสยงขางขวาเสยงขางซาย

เสยงจากทงสองขางแทบไมตางกนเลย ?จะอธบายเสยงทเกดขนไดอยางไร ?

ถาเปดทงสองขางพรอมๆ กนจะเปนอยางไร ?

ความถ 500 Hzสลบกบ 502 Hz

เสยงขางซายความถ 500 Hz

6

บตส

1 2

2

f ff

æ ö+ ÷ç= ÷ç ÷çè ø1 2

2

f ff

æ ö- ÷ç= ÷ç ÷çè ø

beat 1 2f f f= -

บตส

ผลของการรวมคลนทมความถตางกนเลกนอยจะไดคลนลพธทม ความถเทากบความถเฉลย และแอมพลจดเปลยนตามเวลา ทาใหความเขมของเสยงมการเปลยนแปลงเปนจงหวะ

ความถบตสทมนษยไดยน มคาประมาณ 20 Hz (beats/s) นกดนตรใชบตสในการปรบเสยงดนตร ตวอยาง ซอมเสยงสนดวยความถ 502 Hz และอกอนสน 500 Hz

คลนเสยงรวมจะมความถ 501 Hz และมเสยงบตสทความถ 2 Hz ผฟงจงไดยนเสยงทความถ 501 Hz พรอมกบเสยงดงเปนจงหวะ 2 ครงในหนงวนาท

http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/Beats/Beats.html

http://www.doisuthep.com/mambots/editors/tinymce/Text/bell.htmlhttp://www.fender.com/products/search.php?section=Acoustics

การไดยน

ความสงตาและความถของเสยง

ความเขมและความดงของคลนเสยง

คณภาพและรปแบบของคลนเสยง

ปรากฏการณโดปปเลอร

ความสงตาและความถของเสยง

ความถสง เสยงแหลม Treble

ความถตา เสยงทม Bass

คนทวไปไดยนความถท 20 Hz ถง 20 kHz

ความเขมและความดงของคลนเสยง

คนทวไปจะไดยนเสยงความถ 1 kHz ทความเขม 1×10–12

W/m2 (threshold of hearing) จนถง 1 W/m2 (threshold of pain)

เมอความเขมเสยงเพมขน ความดงจะเพมขนดวย แตความสมพนธของปรมาณทงสองไมเปนเชงเสน

ระดบความเขมเสยง โดยใช logarithmic scale

12 20

0

10 log dB; 1.00 10 W/mI

II

-æ ö÷ç ÷= = ´ç ÷ç ÷çè ø

7

ความเขมและความดงของคลนเสยง

ดงนน threshold of hearing = 0 dB

12 20

0

10 log dB; 1.00 10 W/mI

II

-æ ö÷ç ÷= = ´ç ÷ç ÷çè ø

threshold of pain = 120 dB ระดบความเขมเสยง และ ความถ มผลตอ ความรสกถงความดง

ท 100 Hz เสยงตองมระดบความเขมอยางนอย 30 dB จงจะไดยน แตท 1000 Hz ระดบความเขมอยางนอย 0 dB กไดยน

4.4 ปรากฏการณโดปปเลอร

เมอแหลงกาเนดคลนและผสงเกตเคลอนทสมพทธกน จะทาใหผสงเกตไดรบคลนทมความถตางไปจากคลนทสงออกมาจากแหลงกาเนด

ผสงเกตเคลอนท

f v = f v¢ ¢=

( )O Ov v v v v¢ = - - = +

O

vf

v vf

v

¢

¢ =

+=

ผสงเกตเคลอนทเขาหาแหลงกาเนด

ผสงเกตเคลอนท

( )O Ov v v v v¢ = - + = -v

f¢

¢ =

ผสงเกตเคลอนทออกจากแหลงกาเนด

Ov vf

v

-= Ov v

f fv

¢=

เคลอนทเขาหาแหลงกาเนด ความถจะสงขน ใชเครองหมาย +เคลอนทออกจากแหลงกาเนด ความถจะตาลง ใชเครองหมาย -

แหลงกาเนดเคลอนท

s

s

v T

vv v

¢ = -f v = sv T ¢ = -

s

s

f f f

vf f

v v

= -¢

æ ö÷ç¢ ÷=ç ÷ç ÷ç -è ø

sv T ¢ = +

s

vf f

v v

æ ö÷ç¢ ÷=ç ÷ç ÷ç +è øเคลอนทเขาหาผสงเกต ความถจะสงขน ใชเครองหมาย -เคลอนทออกจากผสงเกต ความถจะตาลง ใชเครองหมาย +

ปรากฏการณโดปปเลอร

O

s

v vf f

v v

æ ö+ ÷ç¢ ÷=ç ÷ç ÷ç -è ø

เคลอนทเขาหากน ความถเพมขน ความเรว vO และ vs เทยบกบโลก

O

s

v vf f

v v

æ ö- ÷ç¢ ÷=ç ÷ç ÷ç +è ø

เคลอนทออกจากกน ความถลดลง ความเรว vO และ vs เทยบกบโลก