001 Rectas, semirrectasy segmentos
1.1 Lnearecta
Una semirrecta es una recta que tiene principio pero no final
Una recta es una lnea sin principio ni final fafilada por infinitos puntos.
A.
Por dos puntos pasauna sola recta
Por un punto pasan infinitasrectas.
lJn segmento es la parte de una recta delimitada por dos puntosEl segmento tiene principio y final
Un punto cualquiera de una recta es origen de dos semirrectas.
A
1.2 Semirrecta y segmento
Corno la recta no tiene principio ni final, no podemos dibujarla entera,y por eso representamos solo una parte de ella
\ y 1'3se llaman extremosdel scgrncnLo
A un segmemo se le nom-bra por sus extremos, AH
PRACTICA
1 Dibuja un punto en tu cuaderno y trazatres lneas rectas que lo contengan.
2 Traza una recta en tu cuaderno,sita un punto sobre ella y nombralas dos semirrectas que resultan.
J Dibuja un segmento de 5 cm de longitudy nmbralo sealando sus extremos.
APLICA
4 Traza una recta, marca tres puntos y sealacuntas semirrectas y segmentos se forman.
Mrcalos con distintos colores y nmbralos.
REFLEXIONA
5 Cuntas rectas puedes dibujar que pasenpor dos de los tres puntos?
al. b)
178
1.3 Posiciones relativas de dos rectas en el plano
Dos rectas se denominan:Secantes: cuando se cortan en un punto. Si adems dividen elplano en cuatro partes iguales decimos que son perpendiculares.Paralelas; si no tienen ningn punto en comn.Coincidentes: cuando todos sus pumos son comunes.
EJEMPLOS
1 Traza rectas paralelas y perpendiculares utilizando la escuadra y la regla.
rara trazar rectasutil:zamos losperpend cu lares de la escl.-adra.
2 Dibuja una recta paralela a la recta r y que pase por el punto P.
~
.) a er,wad", sc,b'r()esl:~~~~~rcolocarnos 'l regid pe (Jada al otro
- ~ Deslizamos la escuadra sobre la hasta- P r que el borde coi 'leida con el
La recta s es paralela a la recta r y pasa por P.
3 T~r,auoareC,:ap,e:peOdiCUlara '~~:C::;:s:uoer:::::r:e:':~~,::;1- _ de la recta r
Deslizurns In escuadra sobre la recta r,hdstd que el olro borde coincida con 01 punto P.
,,/ La recta s es perpend icullr a l] {(~clcl r y PdSd por P
xR:tlaS secallles
+Rectas perpendiculares/1
Rectas paralelas----ReclascoinciJentes
REFLEXIONA
8 Cuntas rectas perpendiculares a una rectadada puedes trazar? Y paralelas?
PRACTICA
6 Estudia la posicin relativa de las rectasque se determinan en estos casos.
a) Las vas del tren
b) Las tres calles que convergenen una rotonda
e) Los bordes de los peldanos de una escalera.
d) EllClrgo y el ancho de una ventana
e) Los radios de la rueda de una bicicleta
f) Las huellas de un trineo en la nieve
APLICA
Clasifica las siguientes rectas.
:;/
1
a) ry s
b) ry te) u y tel) ry u
179
CO'l el smbolo ~ sobre
[!] ngulos
Vrtice
EJEMPLO
Llamamos ngulo a la abertura for-mada por dos semirrectas que partende un mismo punto.A cada semirrecta se le denominalado y el punto se llama vrtice.
de
Con el s'mbolo-sobre as
Quedeterrninael vrtice, en este ci1soF
4 Determina los elementos de este ngulo:
Los lados son AS y AC
El vrtice es el punto A
Elngu1osedenotaBAcoA
\
2.1 Clasificacin de ngulos
Atendiendo a la posicin de sus lados
ngulo nulo. Sus lados son dos semirrec-taS coincidentes.
ngulo recto. Sus lados son perpendicu-lares.
ngulo llano. Sus lados esl:in sobre la mis-m,l recta y no son coincidemes
Atendiendo a su abertura
Lo
ngulo agudo. Su ahertura es inferior a la de unngulo recto
ngulo obtuso. Su abertura es superior a la de unngulo recto
REFLEXIONA
11 Las esquinas de tu c1as~ forman ngulos.De qu tipo son? Pon un ejemplo realcon los diferentes tipos de ngulos.
PRACTICA
9 Seala el nombre de los ngulos queforman las piernas de los gimnastas.
180
APLICA
Indica en esta figura culesson los ngulos agudos,rectos y obtusos.
~
ED
GO eA B
2.2 Posicin relativa de dos ngulos
ngulos opuestos por el vrtice. Son ngulos que tienen en comn elvrtice y sus lados estn sobre las mismas reCIas
i\oByCoDson ngulosopuestos porel vrtice >
I 3 I Ope~acionescon an_~g_u_lo_s _
Podemos operar con ngulos de forma grfica; para ello es irnponante quesepamos copiar ngulos iguales a los ngulos dados
EJEMPLO
EJEMPLO
~-:-rasladamos esa amplitud
nuevo vrticeel ngulo dado
~Medimm;conely con la misma
amplitud. trazamosotro arco en elnguloen construccin
6 Suma estos ngulos:
5 Utiliza el comps para construir un ngulo como este.
Dibuamos un arco sobre el ngulo ~dado, ron centro en el vrticeSobre una recta marcamos un puntoque sor el vrtice del nuevo ngulo
Para sumar ngulos los uihujarnos de rnrrna que sean consecutivos.
El ngulo suma es el comprendido entre los lados no comunes
3.1 Suma de ngulos
del un nguloa A, A continuacin
modo que ambos seanconsecutivos
El ngulo suma, A t 8, es el comprendido entre los lados no comunes
PRACTICA
15 Suma estos ngulos:
APLICA
16 Suma en tu cuaderno los ngulos.
LPuedes usar la regla y el comps para dibujarlosen tu cuaderno.
REFLEXIONA
Dibuja dos ngulos suplementarios.
182
3.2 Resta de ngulos
Para restar dos ngulos los dibujamos, uno sobre el OlfO, de modo quecoincidan los vrtices y uno de sus lados.El ngulo diferencia es el comprendido entre los lados no comunes.
EJEMPLO
1 Dados estos ngulos, calcula A-B.
Drimeroconstru mos, utilizando el conps. un ngulo Igual aA.Sobre el ngu cA constru'mos.Jo ngulo gua aB. tal '1 como se veen la figura.
El ngulo diferencia. A - S, es a parte deA que no ocupaS.
3.3 Producto de un ngulo por un nmero natural
Para multiplicar un ngulo por un nmero natural sumamos el mIsmongulo tantas \'cces como nos indique el nmero.
EJEMPLO
8 Calcula 3 . 8,
Pr~ero construimos, un ngulo igual a B.De manera consecutiva al ng,,,'o3coostClHmos tanto,s rlO"losIguales a BCUll1 nu:; indique el nlJmero que multiplica
El ngulo 3 . 8es el ngu lo comprendido entre los lados no comunesvel prilller y del (Jltilllo fnf)ulo
PRACTICA
18 Dibuja estos ngulos en tu cuaderno, y realizalas operaciones que se indican.
a) A ab) 2'Ae) 2 (A - a)
APLICA
Dibuja en tu cuaderno estos ngulosy halla A - B + t.
REFLEXIONA
2G Dibuja dos ngulos y B. tales que A - l seaun ngulo recto.
183
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