レプトン g-2 の QED 高次補正
M. Nio ( RIKEN)December 1 -2 , 2008
「計算科学による素粒子・原子核・宇宙の融合」@ U of Tsukuba
w/ T. Kinoshita@Cornell University,T. Aoyama@KEK, M. Hayakawa and N. Watanabe@Nagoya
arXiv:0810.5208, 0806.3390 ( PRD78,053005,’08), 0712.2607(PRD77,053012,’08),0709.1568(NPB796,184,’08),
0706.3496(PRL99,110406,’07),hep-ph/0512288(NPB740,138, 2006)...e.t.c.
1. レプトン g-2 の物理の現状 電子 g-2 : 実験 Harvard 2008 年 理論 QED の計算 ミューオン g-2: 実験 J-PARC?
理論 ハドロンの寄与 物理として目指すものを示し、問題点を提起
2. QED 計算 自動化プロジェクト 摂動 10 次の計算の現状報告
3. 計算科学の視点からみた QED 計算
レプトンの異常磁気能率 レプトン粒子の g 因子の2からずれ 真空の量子的ゆらぎ
による
外部磁場による前方散乱振幅
パウリ形状因子が異常磁気能生率の起因 :
次元のない、ただの数
レプトン g-2 の実験原理としては電子もミューも同じ 外部磁場のなかでの サイクロトロン振動 スピン歳差運動 g = 2 ならば 同じ振動数 g≠2 ならば (g-2) に比例する振動数の違い
違う点 電子は崩壊しない 単独電子を捕獲して測定 ppb =1/1000,000,000 レベル
の精度 ミューは崩壊 大量の粒子で統計をとって測定 ppm = 1/1000,000 レベルの
精度
Penning trap measurement:
H. Dehmelt et al
G. Gabrielse et al
電子 g-2 実験 : UW87 and HV06&08
ミューオン g-2 実験 : CERN (1960 年代 )→BNL
Brookhaven National Laboratory 2004 年 muon g-2 collaboration home page より再掲
ビームを縦方向に絞り込むため電場をかける サイクロトロン振動数と歳差振動数の差
岩崎さん@理研、斎藤さん@ KEK らの提案: 超低速ミューオンを使う 電場が不必要 → 系統誤差の改良 大量のミューオンが必要 J-PARC での beyond standard model 実験とな
るか?
レプトン g-2 の理論微細構造定数 α の摂動展開
電子 0.5 Mev ミューオン 106Mev
Mass indep. 999999996 ppb 994623 ppm
Mass dep. 2.3 5313
Hadron ~1.4 ~60
Weak ~0.1 ~ 1
ミューオンのほうが New Physics に敏感
Mass independent terms:
電子 g-2 はほとんど QED だけで計算できる
入力情報 : QED ラグランジアン、 α の値、レプトンの質量比
電子 g-2 は微細構造定数 α を 最も精度高く決められる物理現
象
Cs: セシウム原子の物質波干渉実験から h/m(Cs) を決める S. Chu et al. 2002 & Gerginov et al. 200
6
Rb: 光子格子に捕獲したルビジウム原子の実験から h/m(Rb)
を決める P. Clade et al. 2006
Various determination of the fine structure constant.
They must coincide if our understanding of physics is correct.
ミューオン g-2 の理論
QED 10 次の主要な寄与まで OK T. Kinoshita and M. Nio, (2006)Weak 2-loop の主要な寄与まで M. Davier and J. Marchiano(2004)Hadron = LO Vacuum Polarization 実験から決められる。 2 006 年には確定と思われた。 + NLO Vacuum Polarization K. Hagiwara et al. (2003) + light-by-light scattering contribution 実験では決めらない。 モデル
格子 QCD
ハドロンの真空偏極
ハドロンの生成断面積実験データから決められる 1) e+e- → ハドロン CMD-2 @Novosibirsk 2006 6909 (44) X 10-11 Davier& Eidelman 2007 6894 (46) X 10-11 Hagiwara et al. 2007 e+e-γ → ハドロン KLOE@Frascati 2006 CMD 2の結果と概ね支持 理論と実験 3.3 σ の差 2) tau → ハドロン ALEPH+OPAL+CLEO 2003 Belle@KEK 2007 7110(58) X 10-11 Davier et al. 2003 理論と実験 1. 7 σ の差 Isospin violation を正しくとりあつかうと e+e- に近づくという人
もいる 3) e+e-γ →ππ Babar@SLAC 2008 CMD-2 の 結果+ 135 になる Davier 2008 理論と実験 1.7σ の差
QED の計算電子 g-2 すでに 10 次の寄与が必要とされている
実験の不確定性
ミューオン g-2 10 次の LO の寄与はすべて求めた。 NLO の寄与は早急には必要なさそう 電子 g-2 計算の副産物として計算する。
10th-order term 12672 Feynman Diagram’s
set I set II set III 208 diagrams 600 diagrams 1140 diagrams
set IV set V set VI 2072 diagrams 6354 diagrams 2298 diagrams None of them dominates for the electron g-2. Need to evaluate ALL 12672 diagrams. The leading contribution to muon g-2 is reported by T. Kinoshita and MN hep-ph/0512330, PRD 73, 053007 (2006)
389 self-energy like diagrams
QED g-2 数値計算の自動化 gencodeN できた! (2006 末 )
光子だけの補正を受ける FD 図
gencodeLBn これもできた! (2007 初 )
On-shell くりこみ定数の有限部分の計算
gencodeVPn こっちもできた! (2007末 )
単一フェルミオンループからなる真空偏極 FD 図
gencodeLBL 開発中 光光散乱( light-by-light scattering) を含む FD 図
IntroductionNumericalApproach
Summary
FlowofProcess
T.Aoyama AutomatedCalculationofLepton g 2
FORM
Maple
FORM
Perl
PerlPerl
Perl
abbcac
M 6a M 6b M 6c M 6d
M 6e M 6f M 6g M 6h
I(a) I(b) I(c) I(d) I(e)
I(f) I(g) I(h) I(i) I(j)
II(a) II(b) II(c) II(d) II(e)
II(f) III(a) III(b) III(c) IV
V VI(a) VI(b) VI(c) VI(d) VI(e)
VI(f) VI(g) VI(h) VI(i) VI(j) VI(k)
IntroductionNumericalApproach
Summary
ExampleofUVandIRsubtractionterms
T.Aoyama AutomatedCalculationofLepton g 2
QED10 次の計算 : プログラム生成はほぼ完了しつつある。 大規模数値計算を実行するだけ。
数値計算としての特徴、問題点 13 次元の積分計算 被積分関数 膨大、長大 UV&IR 発散の処理に起因する桁落
ち 13次元空間内にとったサンプル点での 被積分関数の値の評価は独立 1 0000を超える多重並列でも
(たぶん)平気。 問題は桁落ちをどうするか? 4倍精度を使えというのは簡単。。。
4 倍精度実数計算をどうやって加速するか?4 倍精度実数計算を可能とする計算機資源を どうやって手に
入れるか? now trying several ideas• Write real16 library by ourselves w/ fine tuning for a specific computer
• QED@HOME like SETI@HOME Numerical integration is embarrassingly parallel.
• Improve integration algorithm pseudo random number v.s. low-discrepancy sequence
• Accelerator board on a computer GPGPU or GRAPE-DR or other else
4th-order magnetic moment M4a+ M4b△ △
4-dim integration, analytically known log-log plot
Monte Carlo integration
Quasi Monte Carlo integration
まとめと提言ミューオン g-2:
ハドロン光光散乱だけでなく、 ハドロン真空偏極に対する QCD からの値が知りたい。
電子 g-2:
10 次の値が求められれば、ハドロンの寄与を改良する 必要がでてくる。こちらも QCD からの値を知りたい。 ミューより電子のほうが、先に new phys を発見するかも?
計算科学 : 解析的な計算をコンピュータ上でいろいろできるように
なった。 大規模数値計算は、ハードの改良からアルゴリズムの見直 まで対応しなくてはいけない。各分野からの助言のありが
たさ。
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