レプトン g-2 の QED 高次補正

M. Nio ( RIKEN)December 1 －２ , 2008

「計算科学による素粒子・原子核・宇宙の融合」＠ U of Tsukuba 　

w/ T. Kinoshita@Cornell University,T. Aoyama@KEK, M. Hayakawa and N. Watanabe@Nagoya

arXiv:0810.5208, 0806.3390 （ PRD78,053005,’08), 0712.2607(PRD77,053012,’08),0709.1568(NPB796,184,’08),

0706.3496(PRL99,110406,’07),hep-ph/0512288(NPB740,138, 2006)...e.t.c.

1. レプトン g-2 の物理の現状　　　　 電子 g-2 : 実験　　 Harvard 2008 年　　　　　　　　　　　　　　 理論　　 QED の計算 ミューオン g-2: 実験　　 J-PARC?

理論　　ハドロンの寄与　　　物理として目指すものを示し、問題点を提起

2. QED 計算　　　自動化プロジェクト 摂動 10 次の計算の現状報告

3. 計算科学の視点からみた QED 計算　　　

レプトンの異常磁気能率 レプトン粒子の g 因子の２からずれ　真空の量子的ゆらぎ

による

外部磁場による前方散乱振幅

パウリ形状因子が異常磁気能生率の起因 :

　次元のない、ただの数　

レプトン g-2 の実験原理としては電子もミューも同じ　　外部磁場のなかでの　　　　　サイクロトロン振動　　　　　スピン歳差運動　　　　 g ＝ 2 ならば　　同じ振動数　　　　 g≠2 ならば　　 (g-2) に比例する振動数の違い

違う点　　　電子は崩壊しない　単独電子を捕獲して測定　　　　　　　　　　　　　　　　 ppb =1/1000,000,000 レベル

の精度　　　ミューは崩壊　　　　大量の粒子で統計をとって測定　　　　　　　　　　　　　　　　 ppm = 1/1000,000 レベルの

精度

Penning trap measurement:

　　　　　　　　　　　　　　　　　

H. Dehmelt et al

G. Gabrielse et al

電子 g-2 実験 : UW87 and HV06&08

ミューオン g-2 実験 : CERN (1960 年代 )→BNL

Brookhaven National Laboratory 　　 2004 年　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 muon g-2 collaboration home page より再掲

ビームを縦方向に絞り込むため電場をかける　サイクロトロン振動数と歳差振動数の差

　　岩崎さん＠理研、斎藤さん＠ KEK らの提案：　 超低速ミューオンを使う　　 電場が不必要　→　系統誤差の改良 大量のミューオンが必要　　　 J-PARC での 　　　　　　　　 beyond standard model 実験とな

るか？

レプトン g-2 の理論微細構造定数 α の摂動展開

　　　　　 電子 0.5 Mev 　　　　ミューオン 106Mev

Mass indep. 999999996 ppb 994623 ppm

Mass dep. 2.3 5313

Hadron ~1.4 ~60

Weak ~0.1 ~ 1

　　　　　　　　　　　　 ミューオンのほうが New Physics に敏感

Mass independent terms:

電子 g-2 はほとんど QED だけで計算できる

入力情報 : 　 QED ラグランジアン、 α の値、レプトンの質量比

電子 g-2 は微細構造定数 α を　　　　　　　　　　　最も精度高く決められる物理現

象

Cs: セシウム原子の物質波干渉実験から h/m(Cs) を決める　　　　　　　　　　　 S. Chu et al. 2002 　 & Gerginov et al. 200

6

Rb: 光子格子に捕獲したルビジウム原子の実験から　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 h/m(Rb)

を決める　　　　　　　　　　　 P. Clade et al. 2006

Various determination of the fine structure constant.

They must coincide if our understanding of physics is correct.

ミューオン g-2 の理論

QED 　　 10 次の主要な寄与まで OK T. Kinoshita and M. Nio, (2006)Weak 　 2-loop の主要な寄与まで　 M. Davier and J. Marchiano(2004)Hadron = LO Vacuum Polarization 実験から決められる。　　　　　　　　　　　２ 006 年には確定と思われた。 + NLO Vacuum Polarization K. Hagiwara et al. (2003) + light-by-light scattering contribution　　　　　　　　　　実験では決めらない。 モデル　　

　　格子 QCD

ハドロンの真空偏極

ハドロンの生成断面積実験データから決められる 1) e+e- → ハドロン　　　　 CMD-2 @Novosibirsk 2006 6909 (44) X 10-11 Davier& Eidelman 2007 6894 (46) X 10-11 Hagiwara et al. 2007 e+e-γ → ハドロン　　 KLOE@Frascati 2006 CMD ２の結果と概ね支持 理論と実験　 3.3 σ の差 2) tau 　 → ハドロン　　 ALEPH+OPAL+CLEO 2003 Belle@KEK 2007 7110(58) X 10-11 Davier et al. 2003　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　理論と実験　 1. ７ σ の差 　 Isospin violation を正しくとりあつかうと e+e- に近づくという人

もいる 3) e+e-γ →ππ 　　 Babar@SLAC 2008 CMD-2 の 結果＋ 135 になる 　 Davier 2008 　　　　　　　　　　　　　　　　　理論と実験　 1.7σ の差

QED の計算電子 g-2 　　　すでに 10 次の寄与が必要とされている

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　実験の不確定性

ミューオン g-2 10 次の LO の寄与はすべて求めた。　　　　 NLO の寄与は早急には必要なさそう　　　　電子 g-2 計算の副産物として計算する。　　　　

　　　

10th-order term 12672 Feynman Diagram’s

set I set II set III 208 diagrams 600 diagrams 1140 diagrams

set IV set V set VI 2072 diagrams 6354 diagrams 2298 diagrams None of them dominates for the electron g-2. Need to evaluate ALL 12672 diagrams. The leading contribution to muon g-2 is reported by T. Kinoshita and MN hep-ph/0512330, PRD 73, 053007 (2006)

389 self-energy like diagrams

QED g-2 数値計算の自動化　 gencodeN 　　　できた！　　 (2006 末 )

光子だけの補正を受ける FD 図

　 gencodeLBn 　　　これもできた！ (2007 初 )

　　　 On-shell くりこみ定数の有限部分の計算

　 gencodeVPn 　　　こっちもできた！　 (2007末 )

単一フェルミオンループからなる真空偏極 FD 図

　 gencodeLBL 　　　開発中　 光光散乱（ light-by-light scattering) を含む FD 図

IntroductionNumericalApproach

Summary

FlowofProcess

T.Aoyama AutomatedCalculationofLepton g 2

FORM

Maple

FORM

Perl

PerlPerl

Perl

abbcac

M 6a M 6b M 6c M 6d

M 6e M 6f M 6g M 6h

I(a) I(b) I(c) I(d) I(e)

I(f) I(g) I(h) I(i) I(j)

II(a) II(b) II(c) II(d) II(e)

II(f) III(a) III(b) III(c) IV

V VI(a) VI(b) VI(c) VI(d) VI(e)

VI(f) VI(g) VI(h) VI(i) VI(j) VI(k)

IntroductionNumericalApproach

Summary

ExampleofUVandIRsubtractionterms

T.Aoyama AutomatedCalculationofLepton g 2

QED10 次の計算 : プログラム生成はほぼ完了しつつある。　　　大規模数値計算を実行するだけ。

　数値計算としての特徴、問題点　　 13 次元の積分計算 　　　被積分関数　　膨大、長大　　　　　　　　　　　 UV&IR 発散の処理に起因する桁落

ち １３次元空間内にとったサンプル点での　　被積分関数の値の評価は独立　　　　　　　　　　　　 1 ００００を超える多重並列でも

（たぶん）平気。 　　問題は桁落ちをどうするか？　　　　　４倍精度を使えというのは簡単。。。

4 倍精度実数計算をどうやって加速するか？4 倍精度実数計算を可能とする計算機資源を　　　　　　　　　　　　　どうやって手に

入れるか？ now trying several ideas• Write real16 library by ourselves w/ fine tuning for a specific computer

• QED@HOME like SETI@HOME Numerical integration is embarrassingly parallel.

• Improve integration algorithm pseudo random number v.s. low-discrepancy sequence

• Accelerator board on a computer GPGPU or GRAPE-DR or other else

4th-order magnetic moment M4a+ M4b△ △

4-dim integration, analytically known log-log plot

Monte Carlo integration

Quasi Monte Carlo integration

まとめと提言ミューオン g-2:

ハドロン光光散乱だけでなく、 ハドロン真空偏極に対する QCD からの値が知りたい。

電子 g-2:

10 次の値が求められれば、ハドロンの寄与を改良する　必要がでてくる。こちらも QCD からの値を知りたい。　ミューより電子のほうが、先に new phys を発見するかも？

計算科学 :　解析的な計算をコンピュータ上でいろいろできるように

なった。　大規模数値計算は、ハードの改良からアルゴリズムの見直　まで対応しなくてはいけない。各分野からの助言のありが

たさ。