Download - О одном подходе к построению квантовых кодов II

Transcript
Page 1: О одном подходе к построению квантовых кодов II

� ��������� ���������� �������������� ������ ��������������� !���������#"$"

%�&$'(&*),+.-0/21$3546+87:95;

<>=@?BA2CEDGFIH@CKJG?BLM?BN@C@OQP@DGC�RSNTCVU$FXWMDTYKCZYKWMF\[]J@YE?BNTDGCKYK^:[]CB_a`@AbCKJ,RSCXU$N@Cc=G?BWXWMRS?BD@=@`@YE?BDTd�e2YKCVfbJ@`@R�WgH@CbWXCBhAbCER:iSJG?BJcRS?BD@=@`@PTNTjTk�lK=Tj2H@HTjnm,H@CK=2fTe2J@?poEqsr@tvuKOTJbCEDGCK=G?gfp`@LgYKFVWgD@NG?.Y*wb`@DGFg=G?BD2jT=xF*JG?BJ�ygJ2WgD@=G?BWgH@Fgz@`@?XwbdKNG?gfoVh{lK=2jTH@H@?TO@`�JG?BJclK=TjTHTHTjQOTyswKFMRSFgN@DT^�J2CEDGCK=xCK|cfbYVwKfbk6D@Wsf}J@=xCKN@FgJbFM=xCKYK^~R�H@=xCK`@LgYKFge2FgN@`@FMR�oa�coVh{R5?BD@=T`@z�O2=�FM?Vhwb`@L�j2k6�a`2[}DGCKP@N@CbF6HT=�F�e2WgDG?BYVwKFgN@`@F8lK=TjTHTH@^�JTYE?BDGFM=TN@`@CKN@CKY@���8CED2fIygDGCED}YE?BU$N@^:|��:?BJ@D}J2CbWgYKFgN@N@CI`pPG?BWgD@`@P@NTCj2U$F$j2H@CERS`TNG?XwKWsf�Y.H@FgPG?BD@`�� �V�{ObCKHTj2AVwb`@JbCKYE?BN@N@CKlEC�YE?B=@`G?BN@D@?pFMlECpe2CKJG?BLM?BDGFswbdKWMDTYE?�`bwb`n=G?BLg�xfbWMNTFMNT`2fn?BYKDGCK=nYwb`@DGFg=G?BD2jT=xFIN@FaCTAKNG?B=2jTU$`bwx��~WMHTCVwbdKLgjEf�yMDGCED}=xFgL�jbwbdKDG?BDQOTH@CVwEj2P@FgN@CafbYKN@CbF8H@=xFge2WgDG?BYVwBFgN@`@F$CKH@Fg=G?BDGCK=@?.H@=xCbFMJTD@`@=xCKYE?BN@`2f}�>NG?aH@Cbe2H@=xCBh

WgD@=G?BNTWMDTYKC]����JTYE?BN@DGCKYK^:|�J2Cbe,CKH@=xFge2FswKFgN@NTCKlbC�YK`xeT?E�aoKrxh�RSFg=@NTCKlbCZH@=xC2WgD@=G?BNTWMDTYE?���qs��YZYK`Ge2F}YKLgYKFg_$FMNTN@CK|W�jTR5R�^�yswKFMRSFgN@DGCKY�lK=Tj2H@H@^�mv�5�8JG?BLM?XwKCbWgd@O�P@DGCpYKWMFaYKFVWM?.fbYVwKfbk8D@WsfnN@FXCbDT=@`@zG?BDGFswbdKN@^~R�`���~WMHTCVwbdKLgjEf�WgYKCK|@WgD@YE?�yMJbWgD@=G?BWgH@Fgz@`G?XwbdKNTCK|�lK=2jTH@HT^*OvH@CVwEjTPTFMNT^�N@FVC2AV[ECbe2`GR�^:F�`>ebC2WgDG?BDGCKP@NT^~F]jbWswKCKYK`bfxO

JbCEDGCK=@^~RS`�CTAVw2?beT?BFMD�Cbe2`TN�Jbw2?BWXWpJTYE?BN@DGCKYK^0[�JbCbe2CKY@O�CTAKNG?B=Tj2U$`@YE?Bk~�a`T[��nCB_a`@AbCKJ��}�0DT`�JbCbe2^�H@CX[ECXU$`�NG?JbCbe2^aOBYKH@Fg=@YK^:F5`@L�jTP@FgN@NT^~F�Y~=@?BA2CEDGF$� �V�{���$=�CER�FSDGCKlbC@OVY:=G?BA2CEDGFvHTC2WgD@=xCbFMNT^�N@FgJ2CEDGCK=@^:|*FVWgDGFXWMDTYKFMNTN@^:|�J2w2?BWMWJ@YE?BNTDGCKYK^:[�JbCbe2CKY@OTW6JbCbe2CKYK^~R�=G?BWMWMDGCVfbNT`@FMR��I`}J@YE?BN@DGCKYK^:|c KJ2Cbep�8FMRSRS`TN@lE?B }eEwb`TN@^�oK¡nO2P@`@WswBC.yswKFMR�FgN@DGCKYJbCEDGCK=�CKlEC�AVwb`@LgJ2C�J�R5?BJbWg`GRS?XwbdKN@C�YKCKLMR�CVU$N@CER¢j���£6CbW�wBFge2N@`T|�=xFgL�jbwbdKDG?BD�fbYVwKfbFMD@Wsf�Cbe2N@`@R�`@LcC2WgN@CKYKN@^0[�Y=G?BAbCEDGFK�

¤:¥�¦¨§¢©8ª*«$¬.­�®¯ª~°�±�®v«$®�²a®�¬.³*´µ·¶5¸�¹bºS»G¼�½,¾2¿�À5¸GÁ@¢¾VÃ�¾pÄ�À�Å�ÆQ»�ÂQ¼¢º�¹B¼�¹2º�¸x¶5Â�¸xÀ5º�¶�Ç}¾}»�Ä�À�¾bÂ�¾BÃ�¾b¶�Å�¼,Å�Å¢ÁKÃ�¸xÈ�¸xÉZº�¹B¼,¶�¾2Ê�»�º�»QÀ�Ç}¾}¹EÆQ»�ËS¹2º¢ÆQ¸ZÊ�Æ�¸x¶¢Ì

º�»QÆ�ÇpÍ�Ê�»�Â�»�Æ5ÎÏc¸�Ä�»Q¿$¶SÅS¿pÐ�ÑSº�»�ÊSÆQ¸x¶5º�»�ÆQÇ�¿ Ê�»�¢»Q¿ÓÒÔÀS¸GÁ@¿$¾bÀ�¶S»�¹2º¢ÅÖÕ׶S¸GÁTÇ}ÆQ¸�¾Tº�¹K¼ØÄ�À5»QÅ¢Á2ÆQ»TÃ�Ù�¶�»�¾�Ä�»�Â�ÄSÀ5»¢¹bº�ÀS¸x¶S¹2º¢Æ�»

Õ·Ú�¿$¾2À�¶�»�¾ZÄ�»�Â�ÄSÀ5»¢¹bº�ÀS¸x¶S¹2º¢Æ�»�ÛxÜvÚ�¿$¾2À�¶�»QÈQ»�Ý�¶�ÅSº�¸�À�¶�»�È�»�Ä�À5»¢¹2º¢ÀS¸x¶5¹bº¢Æ�¸�Þ�Î*ßnà�»�Á2¶S¸@Ñ�Å5¿áÑ�¾bÀ�¾EÁ�â@ã�ä:åXæáç�è}Üé�êë ¹bº�¸�¶5¢¸�À5º¢¶�Ç}Ë�àQ¸xÁ2ÅS¹cÄ�À5»¢¹2º¢ÀS¸x¶5¹bº¢Æ�¸�Þ�Ð�º:Î ¾QÎ$ã ä�ìÔíïîSðbñbñ2ñMî�ð2ò�ðVî�ðbñ2ñbñvðXî�ó Ð�È�Â�¾ ò ¶S¸xÍQ»�Â�ÅSº�¹K¼�¶S¸�¿$¾@¹2º�¾QÐ�Å�¶5Â�¾2ʢ̹EÅSÀ5»QÆQ¸x¶S¶�»Q¿·ôBÃ�¾2¿$¾2¶Sº�»�¿¨æ.Îõ�ö8÷ /�-0/T1:/�46+$/ùø�ú ûxü8ý�þ�ÿ,Ò����������Sþ�ÿQþ��Qþ��� ���������þ������������vþ�������������� ���! "�#�%$&���('��)�*��þ�'+��Sþ ���('��,.-�/ 021�3�4�/ 576 ì î íMòTó

ÿ�'��8�����:9¨þ( ;��þ=<Gþ=����'+����>?9@�������þ( :þ��*A8�CBD��E�ÒF�G�����(9·þ=�H�! "�=��þ( :þ�� 0 1�3�4 �I�vþ( 0þ�J�ÿ�������>?9·þK�L��M=������@���M�þ�'N���#�PO��(�Q��$�Ú ò�R Ú�M=���S��9+Tõ�ö8÷ /�-0/T1:/�46+$/VU�ú WGü8ý�þ�ÿ,Ò����������Sþ�ÿQþ��Qþ��� ���������þ������������vþ�������������� ���! "�X$��P���('��)�*��þ�'+��Sþ ���('��,Y-P/ 021�3�4�/ -Z6 ì ,.5V/ 021�3�4K/ 576 í Û óÿ�'��[�����:9 - � 5 �2ÿK������O��Sþ=��ÿ�'�����>\��E,Ò]�2<@ÿ�� 0 1�3"47^ �K 0þK��E��Qþ�'+����>_�áþ=�;�` ��K��þa b�c��þa 0þ�J�ÿ�������>_��þK�L��M=����������MQþ�'�������O��a�d�L$�Ú ò�R Ú�MK���e��9+Tf}ÁTÆ�¾G¹bº�¶�»�ŨÂ�À�Ý�È�ÅS¾�»�Ä�À�¾bÂ�¾BÃ�¾b¶�Å�¼�Ê�Æ�¸x¶SºS»�ÆQ»�È�»�Ê�»�Â�¸ í ¹b¿pÎ�¶S¸�Ä�À�ÅS¿$¾2À:Ð}ú gGü ó Î�Ï�ÅNh�¾�¿$Ç(à�»TÃ�¾@¾ei�»QÀS¿a¸2Ã�Ù�¶�»»�ÄSÀ5¾bÂ�¾BâÅS¿¨Ä�»�¶¢¼�º¢Å�¾Ij�»�Ä�¾2ÀS¸�ºS»�À:ТÄ�»QÀ5»=h�¢¾b¶�¶�Ç}Ë>»Kk,ÅSà�ÊS¸Q¿$Å�¶�¾�à�»TÃ�¾@¾QÐ�ÑS¾2¿ Æe$�Ú òIR Ú}àQÅSº�¸GÍNjSÎl�¸xÊ�Ã�¾2È�Ê�»�Æ�Å�Â�¾Tº�ÙSÐvÑSº�»�¾G¹XâÅ�Æ�Ç}Ä�»@â¶�¾2¶�»�¹EÆQ»�ËS¹2º¢Æ�» íMòTó ÐvºS»�ÆQÇ}Ä�»TÃ�¶�¾b¶�»�Å�¹EÆQ»�ËS¹2º¢Æ�» í Û ó Înm}¾2ËS¹bº¢ÆQÅSº�¾BâÙQ¶�»SоG¹XÃ�Å - Å 5 ë Â�Æ�¸�ÀS¸GÁKâÅ�ÑS¶�ÇpÍ�»�À�º�»QÈQ»Q¶S¸2Ã�Ù�¶�ÇpÍ�ÆQ¾bÊSºS»�ÀS¸�¾bÂ�Å�¶SÅ�Ñ�¶�»QË�Â�âÅ�¶�Ç�Ð5º�» - Ú 5 Å -*o[5 º�¸�ÊNh�¾,Â�ÆQ¸»�À�º¢È�»�¶S¸TâÙ�¶SÇpÍ�ÆQ¾bÊSºS»�ÀS¸SÎ_p�»xô@º�»�¿$Ý�Å¢Á ígò@ó Æ�Ç�ºS¾bÊS¸�¾Tº>¹b»�»�º¢¶�»�k,¾b¶�Å�¾

î,ì , í - Ú 5 ó / 0 1�3�4 / í - o[5 ó 6 ì ,.-�/ 0 1�3�4 / -%6 Ú ,Y5V/ 0 1�3�4 / 576 ð í W óÊ�»�ºS»�À�»�¾nôTÊ�Æ�ÅSÆQ¸2Ã�¾2¶Sº¢¶�» í Û ó Îßnà�À5¸�º¢¶�»5Ð�¾@¹VâÅ:ÐSÊS¸xÊ�Å�Ä�À�¾�h�Â�¾ - Å 5 ë Â�Æ�¸�ÀS¸GÁKâÅ�Ñ�¶SÇpÍ�»�À�º�»�È�»�¶5¸2âÙQ¶�ÇpÍ�Æ�¾2ÊSº�»QÀS¸�¾bÂ�Å�¶�Å�ÑS¶�»�Ë�ÂxÃ�Å�¶�Ç�ÐSÅÆ�Ç}ÄS»Tâ¶S¾b¶�» í Û ó ÐSºS»�ÆQ¾bÊSºS»�À�Ç - o[5 ð - Ú 5 ð - Ú&q 5 ÅS¿$¾2Énº>»�¢Å�¶S¸xÊ�»QÆ�Ý�É Â�âÅ�¶�ÝvÎrpc»xôTºS»Q¿$Ý

î�ì , í - os5 ó / 0 1�3�4 / í -tos5 ó 6 Ú í - Ú 5 ó / 0 1�3"4 / í - Ú 5 ó 6 ì Û í ,Y-�/ 0 1�3"4 / 576?o\,Y5V/ 0 1�3�4 / -%6 ñ í û ó4

Page 2: О одном подходе к построению квантовых кодов II

Åî�ì , í - o[5 ó / 0 1�3�4 / í -to[5 ó 6 Ú , í - Úuq 5 ó / 0 1�3"4 / í - Ú&q 5 ó 6 ìÖígò o q óEí ,.- ó / 0 1�3"4 / 576 ó o íMò Úuq óEí ,Y5 ó / 0 1�3�4 / -Z6 óKñ

í g óf}Á�ô@º¢Å¢Í�¹2»�»�º�¶�»Kk,¾2¶�Å�Ë>Æ�Ç�º�¾2ÊS¸x¾@º ígòTóm�¸TÃ�¾T¾ZàGÝ�¢¾2¿·ÄS»TâÙ�ÁG»�ÆQ¸Qº¢ÙQ¹K¼�»�ÄSÀ5¾bÂ�¾BÃ�¾b¶�ÅS¾2¿ ò Îl�¸xÊ�¹XÃ�¾b¢Ý�¾@º�Å�Á�ú ò üsÐS¿$»=h�¶�»�»�ÈQÀS¸x¶SÅ�Ñ�ÅSº�¹K¼�»�Ä�¾2ÀS¸�ºS»�ÀS¸Q¿$Å�»�k,Å�à�»�Ê�ÆQÅ5¢¸0 ìwv 4rx v é xwy�y�yzx v Ü ð í|{QóÈ�Â�¾]ÊS¸�h�¢¸2¼�Û~}�Û¢Ú�¿a¸Qº¢À�ÅN�5¸ vb� Ä�À�»¢à�¾2ÈQ¸�¾Tº>¿$¶�»=h�¾G¹bº¢ÆQ»�_� é ì�� ò�îî ò&� ð�v���ì�� î òò�îG� ð�v��,ì�� î Úcqq î�� ð�v��]ì�� ò î

î Ú ò&�S� ñ í!�xó� º¢Å�¿a¸�º�À�ÅN��Ç ¶S¸GÁTÇ}ÆQ¸�Énº�¹K¼�¿a¸Qº¢À�ÅN�S¸Q¿$Å)pc¸@ÝxâÅ:ÎßnÄ�¾2ÀS¸�ºS»�À 0 àGÝ�Â�¾T¿�¶5¸GÁ2Ç}Æ�¸�º¢Ù�»QÄ�¾bÀ5¸�º�»QÀ5»�¿pÐ�Ä�»QÀ5»=h�¢¾b¶�¶�¶SÇ�¿�¶S¾�à�»TÃ�¾@¾}Ñ�¾2¿[$pÚ ò »Kk,Å�àQÊS¸�¿$Å í »¢à�»�Á2¶S¸@ÑS¾b¶�Å�¾0 1�3"4 ó Ð0¾G¹VâÅ�Æ�Ä�À5»QÅ¢Á2ÆQ¾bÂ�¾b¶SÅ�Å í.{�ó ¶S¾�à�»TÃ�¾@¾�Ð�Ñ�¾T¿w$�Ú ò ¹2»Q¿$¶�»=h�ÅSºS¾VÃ�¾2Ë>ÄSÀ�Å�¶�ÅS¿a¸�Énº�Á2¶S¸@ÑS¾b¶�Å�¾�Å¢Á�¿$¶S»=h�¾@¹2º¢ÆQ¸

â=� vb�¢ð � vb��ð � vb��ð êQÎp�ÀSÅS¿$¾bÀ ò Î?� ìÖò ÐK$ ì Û ð Õ ì ò Î6µ�ô@º�»Q¿�¹VâÝ�ÑS¸�¾IÊ�»�Â�»�¿>Ò�¹IÊ�»�¢»�Æ�Ç�¿>ÀS¸Q¹2¹2º�»x¼�¶�Å�¾T¿�Û�¼�ÆTÃ�¼�¾TºS¹B¼�ÐT¶S¸�Ä�À�ÅS¿$¾2À:л�¢¶�»Q¿$¾2À�¶�»�¾�ÄS»�Â�Ä�À�»¢¹bº¢À5¸x¶S¹2º¢Æ�»5Ð�¶5¸�º�¼�¶�Ý¢º�»�¾�¶S¸�Æ�¾2ÊSº�»QÀ íMò�ð Ú ò@ó ÎI�:ºS»�Ä�À�»¢¹bº¢À5¸x¶S¹2º¢Æ�»>¹�ºS»�Ñ�¶�»¢¹2º¢Ù�É(Â�»�¿$ÝGÃ�Ùx̺¢Å�Ä�âÅ�ÊS¸Qº¢Å�ÆQ¶�»�Ë�ÅS¿$¾@¾@º�º�»TÃ�Ù�Ê�»Z»�Â�Å�¶�ÆQ¾bÊSºS»�À�¹p¶�»QÀS¿$»�Ë ò Î]p�»�ôTºS»Q¿$Ý�ÄSÀ5»QÆ�¾bÀSÊS¸]Æ�Ç}Ä�»@â¶�¾2¶�Å�¼�¹2»�»�º¢¶�»�k,¾b¶�Å¢¼ íMòTó¼�Æ@Ã�¼�¾Tº�¹K¼�º¢ÀSÅ�Æ�ÅS¸TâÙQ¶�»�Ë:Îp�ÀSÅS¿$¾bÀ Û�Î�� ì Û�Ð�$ ì Û ð Õ ì Û¢Î��}Ý�Â�¾2¿ Å�¶5¢¾bÊ¢¹EÅ�À�»�Æ�¸�º¢ÙáÊ�»�»�À�Â�Å�¶S¸Qº¢Ç û5Ú�¿$¾bÀ�¶S»�È�»�Ê�»�¿$ÄQÃ�¾bÊ¢¹E¶S»�È�»Ä�À�»¢¹bº¢ÀS¸�¶S¹bº�ÆQ¸�Þ(ôBÃ�¾T¿$¾b¶Sº�¸Q¿$Å�Û¢Ú�¿$¾2À�¶�»QÈQ»�ÄSÀ5»¢¹bº�ÀS¸x¶S¹2º¢ÆQ¸�è éé Î]µ ¹EÆ�»QÉÔ»QÑ�¾bÀ�¾bÂ�Ù�ôKÃ�¾2¿$¾b¶5º¢ÇÖè éé À5¸�¹EÄS»TÃ�¸�ÈQ¸�¾2¿Æ�Ã�¾2Ê�¹bÅ�Ê�»�ÈQÀS¸Ki.Å�Ñ�¾G¹EÊ�»Q¿ Ä�»QÀ�¼¢Â�Ê�¾QÎ�µ ô@º�»Q¿ ¹VâÝ�ÑS¸x¾�Ê�»�Â�»Q¿ Ò�¹�Ê�»�Â�»QÆ�Ç�¿ ÀS¸�¹T¹bºS»G¼�¶�Å�¾2¿ Û�¼�ÆTÃ�¼�¾@º�¹B¼�Ä�»�Â�Ä�À�»x̹bº�ÀS¸x¶S¹2º¢Æ�»�� ì , ígòQð Ú ò�ðVî�ðVîQóKðTíïîSðXî�ð2ò�ð Ú òTó 6 ÐQÊ�»�º�»QÀ5»�¾,¶S¸Qº�¼�¶SÝ�ºS»�¶S¸�ÄS¸�À�Ý�ÆQ¾bÊSºS»�À�»�Æ ígòQð Ú ò�ðVî�ðVîQó Å íïîSðXî�ð2ò�ð Ú òTó Îp�À�»�ÆQ¾bÀ�Ê5¸�ÆQÇ}Ä�»TÃ�¶�¾b¶SÅ�¼�¹2»�»�º�¶�»Kk,¾2¶�Å�¼ ígòTó ¼�ÆTÃ�¼�¾@º�¹B¼�¶�¾,¹b»QÆQ¹2¾2¿ º¢À�Å�ÆQÅS¸2Ã�Ù�¶�»QË�Å>ÁT¸�¶�ÅS¿a¸x¾@º�¶�¾bÊ�»�º�»�À�»�¾]Æ�À�¾2¿6¼�ÎßZº�¿$¾@º¢ÅS¿pÐ�Ñ5º�»�Æ�Ä�À�ÅS¿$¾2À5¾�Û�ÄS»�Â�Ä�À�»¢¹bº¢À5¸x¶S¹2º¢ÆQ¸�ÞN��Æ�Å5¢¸�Þ�� ì , íïîSðXî�ð æ 4 ð æ é óEð2íïîSðbòQð æ 4 ð æ é ó 6 å

æ 4 ð æ é ç�è éé ÐQ¼�Æ@Ã�¼�Énº�¹K¼�Å�¶�ÆQ¸�À�ÅS¸�¶Sº¢¶�Ç�¿$Å�»�º¢¶�»¢¹bÅSº�¾BâÙ�¶S»,Ä�À�¾T»¢àQÀS¸GÁG»QÆQ¸x¶SÅ�Ë�Æ�Å�¢¸ � é v;�xða� ç�â�� ð��vð:� êQÐ�¸,Ä�»�Â�Ä�À�»x̹bº�ÀS¸x¶S¹2º¢ÆQ¸�Þ 4 Æ�Å5Â�¸�Þ 4 ì , í æ 4 ð æ é ðbòQðXî�óKð2í î�ðVî�ðXîSðbò@ó 6 åæ 4 ð æ é ç�è éé Ð�¼�ÆTÃ�¼�ÉnºS¹B¼�Å�¶�ÆQ¸�À�ÅS¸�¶Sº¢¶�Ç�¿$Å>»�º�¶�»¢¹EÅSºS¾VâÙQ¶�»�Ä�À5¾@»¢àQÀS¸GÁG»�Æ�¸x¶�ÅSË�ÆQÅ5¢¸ v;� � é ða� ç�â�� ð:�vð:� êQÎ�$¥@� ¬�®b aª]¡�ª~±�­�©¢ aª6¬.®H£I¬�­�©F¤6±2¥*°�°�¦:©Ô°.ª6±a´p«% P¦\§Ïc¸Q¿¯Ý�Â�»¢àQ¶�»�ÆQ¿$¾G¹2º�»�¿a¸Qº¢À�ÅN�Vpn¸@ÝxâÅ�ÀS¸Q¹2¹2¿$»�º¢À�¾@º¢Ù>Â�ÀSÝ�ÈQÅ�¾�¿a¸Qº¢À�ÅN��Ç�Ð�»�ºxâÅ�ÑS¸�É�½,Å�¾�»�º�¶�Å�Í�Ý¢¿$¶�»=h�¾2¶�Å�¾T¿

¶S¸�Ä�»�Â�ÍQ»�ÂQ¼Q½,Ý�É ¹EÊS¸TÃ�¼�ÀS¶�Ý�É ¿a¸Qº¢À�ÅN�SÝ�Îr¨ Å5¿$¾b¶�¶�»�¿$Ç àGÝ�Â�¾T¿·ÀS¸Q¹2¹2¿a¸�º¢ÀSÅ�ÆQ¸Qº¢Ù�¿a¸Qº¢À�ÅN�SÇ©"ª �a« ì�� ò îî ò � ì � é ð¬©"ª 4 « ì­� q îî Úcq � ì q v � ð© ª é « ì­� î ò

Ú ò î � ì q vb��𬩠ª¯® « ì�� î qq î � ì q vb��ð í|°Qó± Ã�¾bÂ�Ý�¾@º�ÁT¸Q¿$¾Tº�ÅSº¢ÙSÐSÑSº�»�¿$¶�»=h�¾G¹bº�Æ�»S² Û~}�Û¢Ú�¿a¸Qº¢À�ÅN�² ì â=� © ª �(« ð � © ª 4 « ð � © ª é « ð � © ª¯® « ê ð í|³Qó¼�Æ@Ã�¼�¾Tº�¹K¼�È�À�Ý�Ä�ÄS»�Ë�Ä�»QÀ�¼¢Â¢ÊS¸ ° Î � º�¸�È�À�Ý�Ä�Ä5¸]¼�Æ@Ã�¼�¾Tº�¹K¼�º�»QÑ�¶�Ç�¿áÄ�À�¾b¢¹2º�¸xÆ@Ã�¾b¶�Å�¾T¿�È�À�Ý�Ä�Ä�Ç�ÊSÆQ¸�ºS¾bÀ�¶SÅ�»�¶�»QÆ í ¹2¿pÎú Û@ü ó Îc´�¸�º�À�ÅN��Ç Å¢Á í.°Qó ¹b»�»�º¢Æ�¾@º�¹bº�Æ�Ý�Énº>Ê�Æ�¸�º�¾2À�¶�Å�»Q¶S¸�¿ ø ðPµMð;¶Qð2· Ðv¹b»�»�º¢Æ�¾@º�¹2º¢Æ�¾2¶�¶�»SÎ�m�¸TÃ�¾T¾�ÈQÀ�Ý�Ä�Ä�Ý)² àGÝ�Â�¾T¿¶S¸xÁ2Ç}ÆQ¸Qº¢Ù�È�À�Ý�Ä�Ä�»QË�ÊSÆQ¸�ºS¾bÀ�¶SÅ�»�¶�»QÆSÎmIÃ�¼�¢¸2Ã�Ù�¶�¾2Ë�k,¾bÈ�»�¹XÃ�¾b¢Ý�¾@º�»�º�¿$¾@º¢ÅSº¢Ù5Ð�Ñ5º�»>È�À�Ý�Ä�ÄS¸�Ê�ÆQ¸Qº�¾2À�¶�Å�»Q¶�»�Æ ²(ÅS¿$¾@¾Tº�Ä�¼�º�Ù�ÀS¸GÁKâÅ�ÑS¶�ÇpÍ�¶�¾EôTÊ�Æ�Å�Æ�¸GÌÃ�¾b¶5º¢¶�ÇpÍ�Ä�À�¾b¢¹bº�¸�ÆTÃ�¾2¶�Å�Ë:ÐvÑ�¾@º¢Ç}À�¾�Å¢Á�Ê�»�ºS»�À�ÇpÍ>¼�ÆTÃ�¼�Énº�¹K¼�»�¢¶�»Q¿$¾2À�¶�Ç�¿$Å�Å�»�Â�¶S» ë Â�Æ�Ý¢¿$¾2À�¶�»�¾�ÎL´�¸Qº¢À�ÅN�SÇÄ�»¢¹XÃ�¾b¢¶�¾bÈ�»�Ê5¸xÊ�ÀS¸GÁ�Å�Ä�À�¾b¢¹2º�¸xÆ@Ã�¾b¶�ÇØÆ�¹bÄ�ÅS¹bÊ�¾ í|³Qó Î ± À5¾b¢Å>»�Â�¶�»�¿$¾bÀ�¶�ÇpÍ�¿$Ç ÆQÇcÂ�¾VÃ�ÅS¿ »�Â�¶�»�Ä�À�¾b¢¹2º�¸xÆ@Ã�¾b¶�Å�¾¸ ÐSÊ�»�º�»QÀ5»�¾]»�ÄSÀ5¾bÂ�¾BÃ�¼�¾Tº�¹K¼�¹2»�»�º�¶�»Kk,¾2¶�Å�¼�¿$ŸZí � © ª �a« óI칸Zí � © ª é « ó*ì òQð�¸ní � © ª 4 « óI칸Zí � © ª¯® « ó*ì Ú òQñ ígòTîQóºn¾2È�Ê�»�Ä�À�»�Æ�¾2À�ÅSº¢Ù5Ð�ÑSºS»�º�¸xÊ�»QÄ�À�¾bÂ�¾VÃ�¾2¶�¶S¸2¼�ipÝ�¶SÊN��Å�¼ ¸ Â�¾bËS¹2º¢Æ�Å5º�¾VÃ�Ù�¶�»�¼�ÆTÃ�¼�¾@º�¹B¼�Ä�À�¾b¢¹bº�¸�ÆTÃ�¾2¶�Å�¾2¿pÐ�º0Î ¾�Î}ÂxÃ�¼¶�¾@¾�Æ�Ç}ÄS»Tâ¶S¾b¶�»�¹b»�»�º¢¶�»�k,¾b¶�Å�¾ ¸ní»© ª½¼ « © ª¿¾ « óIì8¸ní»© ªÀ¼ « ó`¸Zí|© ª¿¾ « óEñÁI¸Q¹2¹2¿$»�º�À�ÅS¿¨¿$¶S»=h�¾@¹2º¢Æ�»�¿a¸�º�À�ÅN��¹,Â�¾bË5¹bº¢ÆQÅSº�¾BâÙ�¶SÇ�¿$Å�Ê�»xô�i�iIÅN��ÅS¾b¶Sº�¸Q¿$Å ª �a« ì � ò îî ò&� ì � é ð  ª 4 « ì � ò î

î Ú òu� ðé

Page 3: О одном подходе к построению квантовых кодов II

 ª é « ì � î òÚ ò�îG� ð  ª¯® « ì � î òò îG� ð ígòQòTó

ßnÑ�¾2Æ�Å5Â�¶S»SТ¿a¸�º¢ÀSÅN��Ç © ªÀ¼ « ¿$»=h�¶�»�Á@¸xÄ�ÅS¹2¸�º¢Ù�Æ�Æ�Å5¢¾ © ªÀ¼ « ì�Ã�Ä ªÆÅzÇÀÈ|É «  ªÀ¼ « ÐÈ�Â�¾ Ã�ì � q îî q � ë ¹EÊS¸TÃ�¼�À�¶S¸2¼�¿a¸Qº¢À�ÅN�5¸�Å

Ê í»©�ª½¼ « ó*ì ò Ú ¸ní»© ª½¼ « óÛ ìÌËÍÎ ÍÏîSð ¾G¹X⊩ ªÀ¼ « ë ¿a¸�º¢ÀSÅN�S¸¹�Â�¾bËS¹2º¢Æ�Å5º�¾VÃ�Ù�¶�Ç�¿$Å>ôKÃ�¾2¿$¾b¶5º�¸�¿$Å

ò Æ�Ä�À5»�º¢Å�ÆQ¶�»Q¿¯¹XÃ�Ý�ÑS¸x¾Qδ�¶�»=h�¾G¹2º¢Æ�»�¿a¸�º¢ÀSÅN� Ðì âK�  ª �(« ð �  ª 4 « ð �  ª é « ð �  ª¯® « ê ð ígò Û ó

¼�Æ@Ã�¼�¾Tº�¹K¼>Ê�»�¶S¾bÑ�¶�»QË�ÈQÀ�Ý�Ä�Ä�»�Ë�Ä�»QÀ�¼¢Â�Ê5¸ ° Ð:Ê�»�ºS»�ÀS¸2¼�¶�»¢¹EÅSº�¶S¸xÁ2ÆQ¸�¶�Å�¾�Á2Ê¢¹bº�ÀS¸�¹bÄ�¾���Å5¸2âÙQ¶�»�Ë~Î�´�Ç Â¢¸2Ã�¾@¾�àGÝ�Â�¾T¿»�º�»=h�Â�¾G¹bº�ÆTÃ�¼¢º¢Ù,ôTÊ¢¹bº¢À�»¢¹EÄ�¾���ÅS¸2Ã�Ù�¶�Ý�É È�ÀSÝ�ÄSÄ�Ý�Å�¾@¾�¿a¸�º�À�Å�Ñ�¶�»�¾�Ä�À�¾b¢¹2º�¸xÆ@Ã�¾b¶�Å�¾ Ð Î.µ�ôTºS»Q¿¯¹XÃ�Ý�Ñ5¸x¾,ÂxÃ�¼�ºS»�È�»SÐÑSºS»¢à�ÇÔ»�ºxâÅSÑ�ÅSº¢Ù�ôTºS»�Ä�»Q¶�¼�º�Å�¾�»�º�Ä�»�¶�¼¢º¢Å�¼�¸xࢹbº�ÀS¸xÊSº�¶S¸2¼>ÈQÀ�Ý�Ä�ÄS¸�Ð0àGÝ�Â�¾2¿ØÅ�¶�»�È�Â�¸�È�»�Æ�»QÀ�ÅSº¢Ù�»¢à�¿a¸�º¢À�ÅSÑ�¶�»�ËÈ�ÀSÝ�ÄSÄ�¾

ÐÎ Ñ

¥[��°�®5±P¦?¡�ª~±�­ÒI¹VâÅ�¹2»�»�º¢¶S»Kk,¾b¶SÅ�¾ ígò@ó Æ�Ç}ÄS»Tâ¶S¾b¶�»�ÂxÃ�¼�ÊS¸�Ê�»QÈQ»�Ì{Ã�Å�à�»]»�Ä�¾2ÀS¸�ºS»�ÀS¸ 0 1�3�4 Ð�»�¶S»,Æ�Ç}Ä�»@â¶�¾2¶�»,Å�Â�Ã�¼�»QÄ�À5¾2ÀS¸�ºS»�ÀS¸Ó y 0 1�3"4 ð È�Â�¾�Ó ìÕÔ�ÖÆ×KØ5í $ ð2ñbñ2ñ:ð $ ó ç 0 é � ð $¨ç�) ð / $ / ì ò Ð ë ¹bÊS¸2Ã�¼�À�¶S¸2¼�¿a¸�º�À�ÅN�S¸SÎtm}¾2ËS¹bº�Æ�ÅSºS¾VâÙQ¶�»SÐ6¾G¹XâÅ,Y-P/ 0 1�3�4 / 576 ì î Ð�ºS» ,.-�/ Ó y 0 1�3�4 / 576 ì $ ,Y-P/ 0 1�3�4 / 576 ìØî Å>¶5¸x»¢à�»�À�»�º:Îp�»�ôTºS»Q¿$ÝvÐvà�¾bÁ�ÄS»�ºS¾bÀ�Å�»¢àx½,¶�»¢¹bº�Å:ÐvÆ�ÊS¸@Ñ�¾G¹2º¢Æ�¾�»�Ä�¾2ÀS¸�ºS»�À�»�Æ�»�k,Å�à�»�Ê�¿$ÇÖÆ�¿$¾G¹bº�»>»�ÄS¾bÀS¸Qº�»�À�»�Æ 0 í ¹2¿pÎ í.{�óMóàGÝ�¢¾2¿·À5¸�¹T¹b¿a¸�º�À�Å�ÆQ¸Qº¢Ù�»�Ä�¾2ÀS¸�ºS»�À�ÇdÙ·ÆQÅ5¢¸ Ù ì  4rx  é xwy�y�y�x Â Ü ð ígò W óÈ�Â�¾  � ç Рδ�¸Qº¢À�Å�Ñ�¶SÝ�É È�À�Ý�Ä�ÄSÝÛÚ ì Ú Ü »�Ä�À�¾bÂ�¾BâÅS¿�¹2»�»�º¢¶S»Kk,¾b¶SÅ�¾2¿ Ú ì Ð xSy�y�y¯x Ð í ��ÀS¸xÁ ó Î%ÒI¾aôBÃ�¾T¿$¾b¶Sº�¸Q¿$Å]¼�Æ@Ã�¼�Énº�¹K¼ÛxÜ }�ÛxÜ�Ì�¿a¸�º¢À�Å���ÇdÙ}Î � ºS¸�ÈQÀ�Ý�Ä�ÄS¸�¶�»¢¹EÅ5º�¶5¸GÁ2Æ�¸x¶�ÅS¾côTÊ�¹2º¢ÀS¸Q¹EÄ�¾���ÅS¸2Ã�Ù�¶�»QË>ÛGÌ\ÈQÀ�Ý�Ä�Ä�Ç�Îl�¸xÊ Å¢ÁTÆ�¾G¹bº�¶�»áÅ ôTºS»�Ã�¾bÈQÊ�»ùÄ�À�»�ÆQ¾bÀ�Å5º¢Ùá¶�¾bÄS»�¹bÀ5¾bÂ�¹bº¢ÆQ¾b¶�¶�»5ÐpÑSº�» Â�Ã�¼�âÉnà�ÇpÍ ¿a¸�º¢À�Å��\Ù Å\Ù_Ü�ÆQÅ5¢¸ ígò W óÆ�Ç}ÄS»Tâ¶S¾b¶�»�¹b»�»�º¢¶�»�k,¾b¶�Å�¾Â 4rx  é xwy�y�yzx Â Ü y  Ü4 x  Üé x8y�y�y=x  ÜÜ ì  4  Ü4 x  é  Üé xwy�y�y�x Â Ü Â ÜÜ ð ígò û óº0Î ¾�Î*¿$¶�»=h�¾G¹2º¢Æ�»�Ú Â�¾bËS¹2º¢Æ�Å5º�¾VÃ�Ù�¶�»�¼�ÆTÃ�¼�¾TºS¹B¼�¿a¸Qº¢À�Å�ÑS¶�»�Ë�È�ÀSÝ�ÄSÄ�»�Ë:ÎÝ�/+ÞnÞnß�ø5&�à� Há=���;�2Ú ì xãâ Ü���EQþ��pþa ;ä_���Ûä2�=���þ( H<å Há=���;�2æ ì â Ü�ç�èC�H<Gÿ��Zè ì âzé 4 � é } y�y�y }ré Ü � é / é 4Zy�y�y é 4 ìò ê ð é 4 ç�â òQð Ú ò ê ð ^ <� ;á=���H���vþ( N�Sÿ=���ÛxÜ 3�4 �2�*�����������þa ��5ÿ�þ=>Û é ÜKê 4 Të�957%ß�ìNßNí$/T183;î�í8;�9~&�ßnÑ�¾bÆQÅ5Â�¶�»5ТÑSº�»  4 x  é x8y�y�y�x Â Ü ì é 4  4 x é é  é xwy�y�y�x é Ü Â Ü ð ¾@¹VâÅeé 4 y�y�y é 4 ì ò α ¢À�Ý�ÈQ»QË>¹2º�»�À�»�¶SÇ�Ð�¾G¹X⊠4rx  é xwy�y�yzx Â Ü ì  Ü4 x  Üé x8y�y�y�x  ÜÜ ð ígò g óº�»  ¼ ì �  ܼ ÎQp�»¢¹XÃ�¾b¢¶�¾@¾�ÀS¸xÆQ¾b¶S¹2º¢Æ�»�Ã�¾bÈQÊ�»ùÂ�»QÊS¸GÁ@¸�º¢ÙùÅ�¶�Â�Ý�ÊN��Å�¾2Ë�Ä�»[�aÎ ßZºS¹EÉZÂ�¸á¹XÃ�¾bÂ�Ý�¾@º¨Ý¢º¢ÆQ¾bÀNh�Â�¾2¶�Å�¾Ã�¾2¿a¿$Ç�Î�ïðc¾2À5¾bÁ~BXñ í Ù ó àGÝ�Â�¾T¿ »¢à�»xÁ2¶5¸@ÑS¸�º¢Ù�Æ�¾G¹,»QÄ�¾bÀS¸Qº�»QÀS¸7Ù çVÚnÐ:º0Î ¾QÎ�Ñ�ÅS¹VÃ�»�¶�¾�¹EÊS¸TÃ�¼�ÀS¶�ÇpÍ í »�ºxÃ�Å�Ñ�¶�ÇpÍ�»�º&�  ª �a« ó¹2»Q¿$¶�»=h�ÅSºS¾VÃ�¾2Ë Â ¼ Æ ígò W ó ηµ�¾BâÅ�Ñ�ÅS¶S¸CB�ñ í Ù ó ¹b»QÆ�ÄS¸�¢¸�¾Tº·¹�Ñ�ÅS¹VÃ�»Q¿ »�k,Å�à�»�Ê:ÐaÄS»�À�»=h�¢¸x¾T¿$ÇpÍ�»QÄ�¾bÀS¸Qº�»QÀ5»�¿¢ÙpÎl�¸xÊ�¹XÃ�¾b¢Ý�¾@º�Å�Á�Â�»�ÊS¸xÁT¸Qº�¾VÃ�ÙQ¹2º¢ÆQ¸ZÃ�¾2¿a¿$Ç ò ipÝ�¶�ÊN��Å¢¼ B�ñ í Ù ó »�Ä�À�¾bÂ�¾VÃ�¾2¶S¸�Ê�»QÀ�À�¾bÊSº¢¶S»SÐSº0Î ¾�ÎB�ñ í  42x  é xwy�y�yzx Â Ü ó*ì B�ñ í  Ü4 x  Üé xwy�y�y�x  ÜÜ óKð ígò�{Qó¾G¹XÃ�Å Â 4 x  é x8y�y�yzx Â Ü ì  Ü4 x  Üé x8y�y�y�x  ÜÜ Î�}Ý�Â�¾2¿¨»¢à�»�Á2¶S¸@Ñ5¸�º¢Ù�Ñ�¾bÀ�¾EÁ Ê í Ù ó*ì í Ê 4 ðbñ2ñbñ0ð Ê Ü ó ç>è}Üé Æ�¾2ÊSº�»QÀ:Ð�Ý�Ê�»�º�»QÀ5»QÈQ» Ê ¼ ììóò ò Ð�¾G¹XÃ�Å Â ¼Sôì �  ª �(«î Ð�¾G¹XÃ�Å Â ¼ ì �  ª �(« Îõ$¸xÊNh�¾�ÊS¸xÊ@B�ñ í y ó Ð�i�Ý�¶�Ê���Å�¼ Ê í Ù ó »�ÄSÀ5¾bÂ�¾BÃ�¾b¶S¸�Ê�»QÀ�À�¾bÊSº¢¶S»SΨßnÑ�¾bÆQÅ5Â�¶�»5Ð]B�ñ í Ù ó�ì B í Ê í Ù óMó ÐIÈ�Â�¾ B í Ê ó ëÍQ¾T¿a¿$Å�¶�È�»�Æ�¹EÊ�Å�Ë>Æ�¾G¹ZÆ�¾2ÊSº�»QÀS¸ Ê Î ®

Page 4: О одном подходе к построению квантовых кодов II

p�Ý�¹bº�Ù�è}Üé ì â�ö 4 ðbñ2ñbñ:ð ö é � ê ë Ä�¾2À5¾2Ñ�¾b¶SÙ�Æ�ÊS¸�Ê�»Q¿8Ì�âÅ�à�»�Ä�»�À¢¼¢Â�Ê�¾,Æ�¹b¾BÍ�Æ�¾2ÊSº�»QÀ5»QÆ�Ä�À5»¢¹2º¢ÀS¸x¶5¹bº¢Æ�¸�è}Üé ÎXÁI¸Q¹K̹b¿$»�º¢À�Å5¿¨Â�ÆQ¸�Æ�Å5¢Å�¿a¸�º�À�ÅN�7÷ ª ä�« Å*Ù ª½ø « Тæ ð�ù ç�è}ÜévÐ�Ê�»�º�»QÀ�Ç}¾c»QÄ�À�¾bÂ�¾VÃ�¾2¶�¶�ÇعXÃ�¾b¢Ý�Éc½,ÅS¿ù»¢à�À5¸GÁG»Q¿pÎ]´�¸�º�À�ÅN�S¸÷ ª ä�« Å5¿$¾T¾@º>Æ�Å5 ÷Iª ä�« ì\Ô�ÖÆ×KØ~ú�í Ú òTó ª ä�û ü�ý!« ðbñbñ2ñ0ð2í Ú òTó ª ä�û üKþ � «`ÿ ð ígò=�xó¸�¿a¸�º¢ÀSÅN�S¸�Ù ª½ø « ìÔí���� û �bó ÄSÀ5¾b¢¹2º�¸xÆ@Ã�¼�¾Tº�¹b»¢à�»�Ë�Ä�»�¢¹bºS¸x¶�»QÆ�»�ÑS¶�Ý�É ÛxÜt}�ÛxÜQÌ�¿a¸�º¢À�Å���ÝvÐ�Ê�»�ºS»�ÀS¸2¼�¹b»�»�º¢Æ�¾@º�¹2º¢Æ�Ý�¾@º¹2¢Æ�Å�ÈQÝ�ö��Dö o ù Æ�Ä�À5»¢¹2º¢ÀS¸x¶5¹bº¢ÆQ¾nè}Üé�¶S¸,ôBÃ�¾2¿$¾2¶Sº ù Ð�º:Î ¾QÎ ��� û �}ìÖò Ð�¾G¹XÃ�Å� ì� o ù Ð�Å ��� û �}ì î Æ�Ä�À�»�º¢ÅSÆ�¶�»�¿¹XÃ�Ý�ÑS¸x¾Qδ�¸Qº¢À�ÅN��ÇG÷ ª ä�« Ð�Ù ª½ø « í ÄSÀ�Å�¹b»�»�º¢Æ�¾@º�¹2º¢Æ�Ý�É�½,¾2Ë�¶�Ý¢¿$¾2ÀS¸K��ÅSÅ�ôKÃ�¾2¿$¾2¶Sº�»QÆZè}Üé ó Ð�»�ÑS¾bÆ�Å�Â�¶�»SÐ�Ä�À�Å�¶S¸�ÂxÃ�¾�h,¸�º,ÈQÀ�Ý�Ä¢ÌÄ�¾nÚcÎrpcÀ5»QÆ�¾2À�ÅSº¢Ù�ôTºS»�Ä�À�»x½,¾]ÆQ¹2¾bÈ�»SÐ�¾G¹XÃ�Å�Á@¸�¿$¾@º¢ÅSº¢Ù5ТÑSº�»÷ ª ä�« ì ú  ª 4 «åÿ ä ý x ú  ª 4 «åÿ ä þ x8y�y�y�x ú  ª 4 «åÿ ä � ígò�°QóÅ ÙPª½ø « ì ú  ª¯® « ÿ ø ý x ú  ª¯® « ÿ ø þ x8y�y�y�x ú  ª¯® « ÿ ø � ígò�³Qól]À�»Q¿$¾�º�»QÈQ»5Ð�Ã�¾bÈ�Ê�»�Ä�À5»QÆ�¾2À�ÅSº¢Ù5ТÑSº�» ÷ ª ä�« Ù ª½ø « ìÖí Ú òTó � äNû ø�� Ù ª½ø « ÷ ª ä�« ñ í Û îQóºn¾2È�Ê�»�º�¸�ÊNh�¾�Æ�Å�Â�¾Tº�ÙSÐ�ÑSº�»�Ú·¼�ÆTÃ�¼�¾TºS¹B¼�¶�¾2Ê�»�¿a¿$Ý¢º�¸�º¢ÅSÆ�¶�»QË�¿a¸�º¢À�ÅSÑ�¶�»�Ë�È�À�Ý�Ä�ÄS»�Ë:Ð�Ä�»�À�»=h�Â�¾2¶�¶�»�Ë�¿a¸Qº¢À�ÅN�5¸GÌ¿$Å*÷ ª ä�« ÅCÙ ª½ø « ¹nÁT¸�Ê�»Q¶�»Q¿¨Ý¢¿$¶�»=h�¾b¶�Å¢¼ í Û îQó ÐSº0Î ¾�Î]Ú ì , ÷ ª ä�« ð Ù ª ø « / æ ð�ù ç�è Üé 6 ÎßnÄ�À�¾bÂ�¾VÃ�ÅS¿ ¾E½,¾�Â�Æ�¾ ipÝ�¶SÊN��Å�Å�æ í Ù óEð Å ùIí Ù ó ¶S¸�¿a¸�º�À�Å�Ñ�¶�»QË·È�ÀSÝ�ÄSÄ�¾7Ú��7p�Ý�¹bº¢Ù[Ù ì �Û÷ ª ä�« y Ù ª½ø « ç\ÚcÐ

º�»QÈ�¢¸�æ í Ù ócì í æ 4 ðbñ2ñbñ0ð æ Ü ó Å ù.í Ù ócìÓíYù 4 ð2ñbñbñ~ð�ù Ü ó ÎLp�»�Â�À�Ý�È�»Q¿$Ý>ôTº¢ÅuipÝ�¶SÊN��Å�Åá¿$»�ÈQÝ¢º�à�Ç�º¢Ù�»�Ä�À�¾bÂ�¾BÃ�¾b¶�ÇÖ¹Ä�»�¿$»x½,Ù�É ¹2»�»�º¢¶S»Kk,¾b¶SÅ�Ëæ ¼ ì ò ò ÐS¾@¹V⊠¼ ì �  ª 4 « ð �  ª é «î ÐS¾@¹V⊠¼ ì �  ª �a« ð �  ª¯® « ð í Û òTó

Å ù ¼ ì ò ò Ð�¾G¹V⊠¼ ì �  ª é « ð �  ª¯® «î Ð�¾G¹V⊠¼ ì �  ª �a« ð �  ª 4 « ñ í ÛQÛ ó

ÂxÃ�¼7Ù}Т»�Ä�À�¾bÂ�¾VÃ�¾2¶�¶�»QË�Æ ígò W ó Î]l�¸�Ê�Ã�¾2È�Ê�»�Æ�Å5Â�¾@º¢Ù5Ð�i�Ý�¶�Ê���Å�Å�æ í Ù óEð�ùIí Ù ó »�ÄSÀ5¾bÂ�¾BÃ�¾b¶�Ç Ê�»QÀ�À�¾bÊSº¢¶S»SÎõ$¸xʯÊS¸xÊ Â ª¯® « ì  ª 4 «  ª é « Ðpº�» Ê í Ù ó�ì æ í Ù ó�� ùIí Ù ó Ðp¾G¹XâÅ8Ù ì �Û÷ ª ä�« y Ù ª½ø « ÐpÈ�Â�¾�æ í Ù ó��&ùIí Ù ó�ì í æ 4 �ù 4 ðbñ2ñbñ:ð æ Ü �uù Ü ó Î@õ$¸xÊ�ÅS¿Ö»¢à�ÀS¸xÁ@»�¿pÐ*Ñ�ÅS¹VÃ�»�»�k,Å�à�»�Ê:ÐaÄ�»QÀ5»=h�Â�¸x¾2¿$ÇpÍù»�ÄS¾bÀS¸Qº�»�À�»Q¿ Ù ì �Û÷ ª ä�« y Ù ª½ø « Ð*ÀS¸�Æ�¶�»B�ñ í Ù óIì B í æ í Ù ó���ù.í Ù óXó Îl�¸xÊ�¹XÃ�¾b¢Ý�¾@º�Å�Á,»�Ä�À�¾bÂ�¾VÃ�¾2¶�Å�¼�È�À�Ý�Ä�ÄSÇ Ð÷ �¢í  óIì ò �]Û Ð�¾G¹X⊠ì �  ª �a«î Ð�¾G¹X⊠ôì �  ª �a« ð í Û�W óÈ�Â�¾  ç Ð Îrl]À5»�¿$¾,º�»�È�»SÐ ÷ ��í  4rx  é xwy�y�y�x Â Ü ó*ì ÷ ��í  4 ó ÷ �¢í  é ó y�y�y ÷ ��í Â Ü óEñ í Ûxû óßZº�¹bÉZ¢¸�Æ�Ç�ºS¾bÊS¸�¾Tº:ТÑSº�»÷ ��í  4 x  é xwy�y�yzx Â Ü ó*ì ò �]ÛxÜ Ð�¾G¹X⊠4 ì � � ðbñbñ2ñ0ð Â Ü ì � � ð  4  é y�y�y Â Ü ì � �î Ð�¾G¹XâÅ�ÍQ»�º�¼�à�Ç ÂxÃ�¼�»�Â�¶�»�È�»��  ¼ ôì � � ñ í Û�g óðc¾2À5¾bÁ�� àGÝ�¢¾2¿¯»¢à�»xÁ2¶5¸@ÑS¸�º¢Ù�Ã�Å�¶�¾2Ë�¶�Ç}Ë�»�ÄS¾bÀS¸Qº�»�À~Ð5À�¾2¸TâŢÁTÝ�Éc½,Å�Ë�»�À�º�»QÈQ»Q¶S¸2Ã�Ù�¶�Ý�É Ä�À�»�¾2ÊN��Å�É Ä�À�»¢¹bº¢ÀS¸�¶¢Ì

¹bº�ÆQ¸�Þ ¶S¸�Ê�»� í Ä�»�Â�Ä�À�»�¹2º¢ÀS¸�¶S¹bº¢ÆQ» ó ÒaÎ_´�¸�º¢ÀSÅN�S¸�Ô¿$»=h�¾@º�à�Ç�º¢Ù�ÁT¸�Ä�ÅS¹2¸x¶S¸�Æ�¹XÃ�¾bÂ�Ý�Éc½,¾2¿áÆQÅ5Â�¾Ý�/+ÞnÞnßuUùú W@ü\Î� ì òÛ Ü������� ÷ �¢í �LÙ ó Ù í Û {Qóë�957%ß�ìNßNí$/T183;î�í8;�9�¶�¾bÄ�»¢¹bÀ5¾b¢¹2º¢Æ�¾2¶�¶�»�Æ�Ç�ºS¾bÊS¸�¾Tº�Å¢Á í Û�g ó Î�ïðc¾2À5¾bÁ,Ò í � ó Ð�È�Â�¾L� ë Ä�»�¢Ä�À5»¢¹2º¢ÀS¸x¶5¹bº¢ÆQ»�ÀS¸GÁ@¿$¾bÀ�¶�»¢¹2º¢Å� �Ä�À5»¢¹2º¢ÀS¸x¶5¹bº¢Æ�¸�è}Üé ÐSàGÝ�Â�¾2¿ »¢à�»xÁ2¶5¸@ÑS¸�º¢Ù�Ä�»�Â�Ä�À�»x̹bº�ÀS¸x¶S¹2º¢Æ�»·Þ�Ðp¶S¸Qº�¼�¶SÝ�ºS»�¾>¶5¸�à�¸GÁTÅS¹E¶�Ç}¾�ÆQ¾bÊSºS»�À�Ç â"! ä åXæ çF��êQÎ8ÁI¸xÁT¿$¾bÀS¶�»¢¹bº¢ÙùÄ�À�»¢¹bº¢ÀS¸�¶S¹bº�ÆQ¸�Ò í � ó ÀS¸�Æ�¶S¸

Õ ì Û ¾ ì Û$#�% &('$Î[m�¸2Ã�¾@¾�Æ�ÊS¸@Ñ�¾G¹bº�Æ�¾�Ê�»�¢»�Æ�Ò�àGÝ�¢¾2¿ ÀS¸Q¹2¹2¿a¸�º¢À�ÅSÆQ¸�º�Ù�Ä�À�»�¹2º¢ÀS¸�¶S¹bº¢Æ�¸�ÐaÊ�»�º�»�ÀSÇ}¾�¼�Æ@Ã�¼�Énº�¹K¼)

Page 5: О одном подходе к построению квантовых кодов II

Ä�»�Â�Ä�À�»�¹2º¢ÀS¸�¶S¹bº¢Æ�¸�¿$Å�Ä�À�»¢¹bº¢À5¸x¶S¹2º¢ÆQ¸�Ò í � ó Å�»¢à�»�Á2¶S¸@ÑS¸Qº¢Ù�Å¢Í�Ñ�¾bÀ�¾EÁS² ' Î ± »�»�º�Æ�¾@º�¹bº¢ÆQ¾b¶�¶S»SÐS»QÄ�¾bÀ5¸�º�»QÀ�Ä�À�»�¾2ʢ̺¢Å�À�»�Æ�¸x¶�Å¢¼*�ÔÅ¢Á�Þ Æ�Ò í � ó àGÝ�Â�¾2¿¨»¢à�»�Á2¶S¸@Ñ5¸�º¢Ù�Ñ�¾bÀ�¾EÁ+� ' Îrõ$¸xÊ�ÅS¿ »¢à�À5¸GÁG»Q¿pÐ�� ' í !Gä ó*ì ò !Gä Ð�¾G¹VâÅ�æ·ç*�î Ð�¾G¹VâÅ�æ ôç*� ñµ�Ç}Ñ�ÅS¹VâÅS¿¨Ê�»�ô�i�iIÅ���Å�¾b¶5º¢Çd÷ �¢í � ' Ù ó Æ�Ä�À5¾bÂ�¹bº�¸�ÆTÃ�¾b¶SÅ�Å í Û {�ó Î

,*¥.-@¦"  «$®0/�§�¡21"¥*®�¡ ª~°�®5±P¦?¡�ª~±43 ¬P¦�°.±cªa§�¡I±P¦:¬�§�¡21~®�576ÁI¸Q¹2¹2¿$»�º�À�ÅS¿ Â�¾bËS¹2º¢Æ�ÅS¾,»�Ä�¾2ÀS¸�ºS»�ÀS¸SÙ ì ÷ ª ä�« Ù ª ø « ð æ ì æ í Ù óKðZùùì\ùIí Ù óKð ¶S¸�Û�Ü5Ú�¿$¾2À�¶�»�¿ ÄSÀ5»¢¹bº�ÀS¸x¶S¹2º¢Æ�¾�Þ�Îp�Ý�¹bº�Ù�ã ��ìÖíïîSðbñbñ2ñ0ðXîSð ! �SðVî�ðbñ2ñbñ0ðVîQóKð ��ç>è}Üé Îrõ8»�È�Â�¸ã � Ù ì ã � ÷Iª ä�« ÙPª ø « ì�8xí Ù ð � ó ã �$9�ð í Û �xó

È�Â�¾ 8xí Ù ð � ó ë Ä�»¢¹2º�»G¼�¶�¶S¸2¼�¶�¾�ÀS¸xÆQ¶S¸2¼�¶�ÝxâÉ�Î�Ïc¾Tº¢ÀSÝ�Â�¶�»�Ý�à�¾bÂ�ÅSº�¹K¼�ÐvÑSºS»�¿a¸Qº¢À�ÅN�SÇ¢÷ ª ä�« Å[Ù ª½ø « »�Ä�À�¾bÂ�¾VÃ�¼�ÉZºÄ�»¢¹bºS»G¼�¶�¶�Ý�É 8xí Ù ð � ó Å�ÆQ¾bÊSºS»�À:�HÜ0¹VÃ�¾bÂ�Ý�É�½,ÅS¿¨»¢à�ÀS¸xÁ@»�¿;�8xí Ù ð � óIì í Ú òTó � � û ä � í Û °Qó

� Ü ì � o ùIñ í Û ³Qó<a¥�=�­V£.³.§x²$®�¬�³.®>1~®Q².³�£I³�¬@?+ACBED2F(3HGp�À�»¢¹bº¢À5¸x¶S¹2º¢Æ�»¯è}Üé Ä�À�¾b¢¹bº�¸�Æ�ÅS¿ ÊS¸xÊØ»¢àJI:¾bÂ�Å�¶S¾b¶�Å�¾�¹b¿$¾�h�¶�ÇpÍØÊQÃ�¸Q¹2¹2»�ƨÄ�» ÄS»�Â�Ä�À�»¢¹bº¢À5¸x¶S¹2º¢Æ�Ý8�H� è}Üé ìK ø � 'ML í � o ù8ó Ð�È�Â�¾I��N ë Ä�À�»¢¹bº¢ÀS¸�¶S¹bº�Æ�»SÐS¢»�Ä�»@â¶�ÅSºS¾VÃ�Ù�¶�»�¾cÊ)�cÎf}Á,¹2»�»�º¢¶S»Kk,¾b¶SÅ�Ë í Û °�ó Ð í Û ³Qó ÆQÇ�º�¾bÊ5¸x¾@º÷ ��í � ' Ù ó*ì ÷ �¢í � ' ÷ ª ä�« Ù ª½ø « ó*ì ÷ �¢í ÷ ª ä�« � ' Ù ª½ø « ó*ì �� �PO �þ , ãJ��÷ ª ä�« � ' Ù ª½ø « ãRQ� 6 ì �� � ' í Ú òTó � äNû � � , ã��J� ' ã�Q� ê ø 6 ì

ì ò;S � � ' í Ú òTó � äNû � � Û ¾ Ð�¾G¹XâŠù�ì�Tî Ð�¾G¹XâŠù ôì�T ìóò Û ¾ Ð�¾G¹XÃ�Å ù�ìUT ТÅ�æ·ç*��Vî Ð�¾G¹XÃ�Å�Ã�Å�à�» ù ôìWT ÐQâÅ�à�»�æ ôç*� V ð í W îQóÅ�à�»�ã � � ' ã Q� ê ø ì�îSð ¾G¹XâŠù ôìUT ТÅ7� ' ã Q� ê ø ì�T Т¾G¹XÃ�Å:� o ù ôç)��Îfc¹bÄ�»TÃ�ÙxÁTÝ�¼�¹b»�»�º¢¶�»Kk,¾2¶�Å�¾ í W î�ó Å�Ã�¾2¿a¿$Ý�W�Ð�Â�»¢¹2º�¸�ºS»�Ñ�¶�»�Ä�À�»�¹2º�»�Æ�Ç}Ñ�Å5¹XâÅ5º¢Ù�Ê�»xô�i�iIÅN��ÅS¾b¶Sº¢Ç Ä�À�Å�»�Ä�¾2ÀS¸�ºS»xÌÀS¸xÍtÙ·Æ�ÄSÀ5¾b¢¹2º�¸xÆ@Ã�¾b¶�ÅSÅ í Û {Qó ÎX /S9 ÷ /+Þnß·ø�&

� ' ì òÛ Ü 3 ¾ �ä � '0Y ÷ ª ä�« ñ í W òTó

Za¥�- ª*«$­\[}ª^]~±P¦M_8ª`1Z¦:¬�¬.­�® §5ª^]a§�¡21~®�¬.¬�­�a�³b1~®; �¡.ª6±�¦�a�³  aªcaa~¥2¡2¦?¡.³�1~¬�ª`/°�ª*«]¤~±�¥*°.°�­ed F ¤~±�¥*°.°�­efÁI¸Q¹2¹2¿$»�º�À�ÅS¿·Ê�»�¿a¿$Ý�ºS¸�º¢Å�ÆQ¶�Ý�É Ä�»�¢È�À�Ý�Ä�Ä�Ý�è Ü0È�ÀSÝ�ÄSÄ�Ç\ÚnÎ2l�¸xÊ�Ã�¾bÈQÊ�»�Ý�¹bº�¸�¶�»�ÆQÅSº¢ÙSÐ�ÅS¹bÄ�»TÃ�ÙxÁTÝ�¼�¹2»�»�º¢¶�»�k,¾EÌ

¶�Å�¾ í Û îQó ÐHè Ü~¼�ÆTÃ�¼�¾@º�¹B¼�ÄS»�Â�ÈQÀ�Ý�Ä�Ä�»�Ë�¶�¾bÊ�»�º�»QÀ5»QË�Ê�»Q¿a¿$Ý¢º�¸�º�Å�Æ�¶�»QË�È�ÀSÝ�ÄSÄ�ÇÖÆ�Å�¢¸Sè ' ì â�÷ ä y Ù ø / æØç[� ðcù ç�2Vpê ð / è / ì Û�Ü�Ð�È�Â�¾c� ë Ä�»�¢Ä�À5»¢¹2º¢ÀS¸x¶5¹bº¢ÆQ»ZÀ5¸GÁT¿$¾2À�¶�»¢¹bº�Åg �Ä�À�»¢¹bº¢ÀS¸�¶S¹bº�ÆQ¸Zè}ÜévÎ(h5À�Ý�Ä�Ä�Ý�è ' àGÝ�Â�¾2¿�¶5¸GÁ2Ç}Æ�¸�º¢ÙÄ�ÀS¸�Æ�ÅQÃ�Ù�¶�»QË:Îl�¸xÊá¶S¾Tº¢ÀSÝ�Â�¶�»�Ý�Æ�Å5Â�¾@º¢Ù5Ð8Ñ5º�»�¾G¹VâÅi� ç8ÚcÐa¶S»�� ôç8è ' Ðaº�»�È�À�Ý�Ä�Ä5¸ , è ' ð � 6 àGÝ�Â�¾Tºù¶S¾bÊ�»Q¿a¿$Ý¢º�¸Qº¢Å�Æ�¶S»�Ë:Îõ$¸xÊ�Å5¿�»¢àQÀS¸GÁG»Q¿pÐGÈQÀ�Ý�Ä�Ä�Ç Æ�Å5¢¸Ûè ' ¿$»=h�¶�»]ÀS¸�¹T¹b¿a¸Qº¢À�Å�Æ�¸�º¢ÙnÊS¸xÊ�¿a¸xÊ¢¹bÅS¿a¸2Ã�Ù�¶�Ç}¾�Ê�»Q¿a¿$Ý¢º�¸�º�Å�Æ�¶�Ç}¾�Ä�»�Â�È�À�Ý�Ä�ÄSÇÚcÎ p�Ý�¹bº�Ù~��j ð $�qEk*�2j ì ��Ú� ð ë »�Â�¶�»�Å¢ÁZÄSÀ5»¢¹bº�ÀS¸x¶S¹2º¢Æ�Â�»�ÄS»Tⶢ¼�É�½,Å�Íe� Â�»�è}ÜévÐ�º0Î ¾�Îr�2j ë Ä�»�Â�Ä�»¢¹bº�ÀS¸x¶S¹2º¢Æ�»º�¸�Ê�»�¾QТÑSº�»�è}Üé ì ��l@�2j2Î.ßZº�¿$¾@º¢ÅS¿pÐ�Ñ5º�» í ��j ó j ì ��Îp�Ý�¹bº�Ùe� 1 ìÔí ��V ó j ð $�qEkt� 1 ì 0Ð ë »�¢¶�»�Å¢Á,Ä�»�Â�Ä�À�»�¹2º¢ÀS¸�¶S¹bº¢Æ5ÐSÂxÃ�¼�Ê�»�º�»�À�»�È�»S� 12m ��V ìØî Îrp�»�Â�À�Ý�È�»Q¿$ÝvÐ� 1 ë Ä�»�Â�Ä�À�»�¹2º¢ÀS¸�¶S¹bº¢ÆQ»SÐ�ÂxÃ�¼�Ê�»�ºS»�À�»�È�»ZÃ�Å�¶�¾bËS¶S¸2¼�ipÝ�¶�ÊN��Å�¼ , ù*ð ö 6 ð öáç*��Ð�ÀS¸�¹T¹b¿a¸Qº¢À�Å�Æ�¸x¾T¿a¸2¼�¶S¸~��Ð�»�ºxÃ�Å�Ñ�¶S¸»�º�¶�ÝxÃ�¾2Æ�»�Ë�ÂxÃ�¼�Æ�¹b¾BÍ ù ç)� 12n â T êQÎIßZº�¿$¾@º¢ÅS¿pÐ�ÑSºS» í � 1 ó 1 ì ��Îp�»¢¹2º¢À5»QÅSº¢ÙL� 1 ¿$»=h�¶�»�¹VÃ�¾bÂ�Ý�É�½,ÅS¿�»¢à�ÀS¸xÁG»Q¿pÎ]p�Ý�¹bº¢Ù�� ì � ¾ Ó�Ð�È�Â�¾�� ¾ ì â í æ 4 ðbñbñ2ñ:ð æ ¾ ðVî�ðbñ2ñbñvðXî�ó / æ ¼ ç�è é êë Ä�»�Â�Ä�À�»�¹2º¢ÀS¸�¶S¹bº¢ÆQ»�ÄSÀ5»¢¹bº�ÀS¸x¶S¹2º¢ÆQ¸�è Üé Å�Ó ë ¶�¾bÆQÇ}À5»=h�¢¾b¶�¶S¸2¼á¿a¸�º¢ÀSÅN�S¸�Ä�¾bÀ�¾BÍQ»�¢¸�»�º�� ¾ Ê8�cÎGõ8»�È�¢¸¿$»=h�¶�»]Ä�»@Ã�»=h�ÅSº¢Ùn� 1 ì � ¾ í Ó Q ó 3�4 Ð�Å�à�»�Æ]ôTºS»Q¿�¹XÃ�Ý�Ñ5¸x¾�ipÝ�¶SÊN��Å�É , ù*ð ö 6 ¿$»=h�¶�»]Ä�À�¾b¢¹bºS¸xÆ�Å5º¢Ù]Æ�Æ�Å5Â�¾ , ù*ð ö 6 ì, ù Ü í Ó Q ó 3�4 ð ö"ÜÆÓ 6 ìwù Ü4 �bÜ4 o y�y�y o ù ¾ �bܾ Îrp�»¢¹XÃ�¾bÂ�¶¢¼�¼Si�Ý�¶�Ê���Å�¼�¼�Æ@Ã�¼�¾Tº�¹K¼�¶�¾2¶�ÝxÃ�¾bÆQ»�Ë�¶5¸S� ÄSÀ�Å�ÆQ¹2¾BÍ�¶�¾b¶�ÝxÃ�¾2Æ�ÇpÍù ç)��Î

o

Page 6: О одном подходе к построению квантовых кодов II

ÁI¸Q¹2¹2¿$»�º�À�ÅS¿·ÆQ¾bÊSºS»�À�ã�p û q' ð^rgð  ç�è}Üé Ð�»QÄ�À�¾bÂ�¾VÃ�¼�¾2¿$Ç}Ë�¹2»�»�º¢¶�»�k,¾b¶�ÅS¾2¿ã�p û q' ì �� � ' í Ú òTó � p û � � ã�� ê q ð í W�Û ó

Å�»�Â�¶S»Q¿$¾bÀS¶�»�¾ZÄSÀ5»¢¹bº�ÀS¸x¶S¹2º¢Æ�»S�sp û q' ð Ð�àQ¸xÁ2ÅS¹2»Q¿áÊ�»�º�»QÀ5»QÈQ»�¼�Æ@Ã�¼�¾@º�¹K¼�ô@º�»�º�ÆQ¾bÊSºS»�À:ÎßZº�¿$¾@º¢ÅS¿pÐ�Ñ5º�»ã�p û q' ìÔí Ú òTó � ø û p �sãJp ê ä�û q ê ø' ð í W�W ó

¾G¹XÃ�Å ù ç*�¯Å�æ¨çt��VpÎrp�»�ôTºS»Q¿$Ý�à�¾EÁ�»QÈ�ÀS¸�¶�Å�Ñ�¾2¶�Å�¼�»¢àx½,¶�»¢¹2º¢Å�àGÝ�Â�¾2¿¨Ä�»TÃS¸xÈQ¸Qº¢ÙSÐ�ÑSºS»  ç)�2jbÐS¸ r ç í �2V ó j2Îp�Ý�¹bº�ÙSÙ ì ÷ ä Ù ø ç7è ' Ð5º0Î ¾QÎ ù ç*� ð æáç*�2V}Îrõ6»QÈ�¢¸�Å¢Á í W�W ó ¹XÃ�¾bÂ�Ý�¾@ºã�p û q' Ù ì �� � ' í Ú òTót� p ê äNû � � ãJ� ê ø ê q ì �� � ' í Ú ò@ót� p ê ä�û � ê øR� ãJ� ê q ìÖí Ú òTó � p û øR� ãJp û q' ñ í W�û ól�¸xÊ�¹VÃ�¾bÂ�Ý�¾Tº>Å¢Á í Wxû ó Ä�À�»�¹2º¢ÀS¸�¶S¹bº¢Æ�¸��^p û q' ¼�ÆTÃ�¼�ÉZº�¹B¼�Å�¶�Æ�¸xÀ�Å5¸x¶Sº¢¶SÇ�¿$Å�Ä�»�Â�ÄSÀ5»¢¹bº�ÀS¸x¶S¹2º¢ÆQ¸Q¿$Å�Ê�»Q¿a¿$Ý¢º�¸�º�Å�Æx̶�»QË�¿a¸�º�À�Å�Ñ�¶�»QË�ÈQÀ�Ý�Ä�Ä�ǹè ' ÎIßnÑ�¾bÆQÅ5Â�¶�»5Ð�ÑSº�»�ÆQ¹2¾n»Q¶�Å�ÀS¸xÁBâÅSÑ�¶�Ç�Å�Å5¹EÑ�¾2À�Ä�Ç}ÆQ¸�Énº�ÆQ¹2¾c¾@¾n»�Â�¶�»�¿$¾bÀ�¶�Ç}¾ZÅ�¶�Æ�¸GÌÀ�ÅS¸�¶Sº¢¶�Ç}¾}ÄS»�Â�Ä�À�»¢¹bº¢À5¸x¶S¹2º¢ÆQ¸SÎ%l]À�»Q¿$¾�ºS»�È�»SÐxÍ�»�À�»Kk,»ZÅ¢Á2ÆQ¾G¹E¶�»5Ð�ÑSºS»Ii�Ý�¶�Ê���Å�¼gu p û q í Ù óEð Ù·çtè ' ÐQ»�Ä�À�¾bÂ�¾VÃ�¼�¾T¿a¸2¼¹2»�»�º¢¶�»�k,¾b¶�ÅS¾2¿¨ã p û q Ù ì u p û q í Ù ó ã p û q Ð�¼�Æ@Ã�¼�¾@º�¹K¼�Í�¸xÀS¸�ÊSº�¾2À5»�¿·ÈQÀ�Ý�Ä�Ä�Ç�è ' í ¾@¾�»�Â�¶�»Q¿$¾2À�¶�Ç�¿ Ä�À�¾b¢¹bº�¸�ÆTÃ�¾2¶�Å�¾2¿ ó ÎÁI¸Q¹2¹2¿$»�º�À�ÅS¿�Ê�ÆQ¸�¶Sº�»QÆ�Ç}Ë�Ê�»�Â~² ' íwv6ó ÐQà�¸GÁ2Å5¹b»�¿�Ê�»�ºS»�À�»�È�»n¼�ÆTÃ�¼�¾@º�¹B¼,¿$¶�»=h�¾G¹bº�Æ�»ZÆ�¾bÊ5º�»�À�»�Æ�â@ã p û ø' / íxrMð�ù6ó ç v êQÐÈ�Â�¾ v ë ¶�¾bÊ�»�º�»�À�»�¾,Ä�»�¢¿$¶�»=h�¾G¹bº¢ÆQ»�¿$¶�»=h�¾G¹bº�ÆQ¸ í � Vaóyj })� j Îãõ$¸xÊ�ÅS¿Ø»¢à�ÀS¸xÁ@»�¿pÐ�¿$Ç À5¸�¹T¹b¿a¸�º�À�Å�ÆQ¸�¾2¿ º�»@âÙQÊ�»

Ê�»�Â�Ç�Ð@Ý]Ê�»�ºS»�À�ÇpÍ]àQ¸xÁ2ÅS¹b¶�Ç�¿$Å�Æ�¾2ÊSº�»QÀS¸�¿$ÅZ¼�ÆTÃ�¼�ÉnºS¹B¼c¶�¾2Ê�»�º�»QÀ�Ç}¾*ÆQ¾bÊSºS»�À�ÇùÆ�Å�¢¸cã�p û ø' ÐGÈ�Â�¾2� ë i.Å�Ê¢¹EÅ�À�»�Æ�¸x¶�¶�»�¾Ä�»�Â�Ä�À�»�¹2º¢ÀS¸�¶S¹bº¢ÆQ»S��Î�}Ý�Â�¾2¿�»¢à�»xÁ2¶5¸@ÑS¸�º¢Ù]Ñ�¾2À5¾bÁãÙ]ñ í ² ' íxv6óXó ¹2º�¸xàQÅQâŢÁ@¸�ºS»�À�Ê�»�¢¸L² ' íxv8ó Ð�º0Î ¾�Î$Ä�»�¢È�À�Ý�Ä�Ä�Ý�È�À�Ý�Ä�ÄSÇ@ÚcÐ�ÂxÃ�¼,ôBÃ�¾T¿$¾b¶¢Ìº�»QÆ�ÖÊ�»�ºS»�À�»�Ë�¹EÄ�À5¸xÆ�¾bÂ�âÅ�ÆQ»�ã p û ø' � ì ã p û ø' ÂxÃ�¼�ÆQ¹2¾BÍ íwrgð�ù~ó ç v Îp�Ý�¹bº�Ù 0r1�3"4 ì ÷ ª q�« Ù ª q 9 « ë ÄSÀ5»QÅ¢Á2ÆQ»TâÙQ¶�Ç}Ë·»QÄ�¾bÀS¸Qº�»QÀáÄ�»�À�»=h�Â�¾b¶S¶�Ç}Ë·»Kk,ÅSà�ÊS¸Q¿$Å·¶�¾>à�»@Ã�¾@¾�Ñ�¾2¿ÖÆ&$�Ú òR Ú}à�Å5º�¸GÍ0Ðcº0Î ¾�Î B�ñ í  � Â Ü ó\z $5ÎÓßZº�¿$¾@º¢ÅS¿pÐZÑSº�»¯Å¢ÁùÄ�»¢¹XÃ�¾bÂ�¶�¾2ÈQ»·¹2»�»�º�¶�»Kk,¾2¶�Å�¼¯ÆQÇ�º�¾2ÊS¸xÉZºØ¹b»�»�º¢¶�»�k,¾b¶�Å�¼B�ñ í  ó{z $ ð B�ñ í Â Ü ó�z $ ð B�ñ í  o Â Ü ó�z $SÎßnÑ�¾2Æ�Å5Â�¶S»SÐ

ã�p û ø' 0r1�3"4 ì �� � ' í Ú òTó � p ê q�û � � ã�� ê ø ê q 9 ì ã�p ê q�û ø ê q 9' ñ í W g óm}Æ�¸�Æ�¾bÊ5º�»�À5¸�ã p û ø' Å�ã p 9 û ø 9' ð;r Ü ð|r ç í �2V ó j ð2ù Ü ð:ù çV�2j�»�À�º�»�È�»�¶5¸2âÙQ¶�Ç�Т¾G¹XÃ�Å íxrgð:ù6ó ôì íxr Ü ð�ù Ü ó Î � º�»�¹VÃ�¾bÂ�Ý�¾Tº>Å¢Áº�»QÈQ»5Ð�ÑSºS»�ÀS¸GÁKâÅ�ÑS¶�Ç}¾�¹b»¢à¢¹2º¢Æ�¾2¶�¶�Ç}¾�ÆQ¾bÊSºS»�À�ǯÊ�»Q¿a¿$Ý¢º�¸�º�Å�Æ�¶�»QË�È�À�Ý�Ä�Ä�ÇGè ' »�À�º�»�È�»�¶5¸2âÙQ¶�Ç�Î ± Ã�¾bÂ�Ý�Éc½,Å�¾�Â�Æ�¾Ã�¾2¿a¿$Çؼ�Æ@Ã�¼�ÉZº�¹B¼�Ý¢º�»QÑ�¶�¾b¶SÅ�¾2¿¨ôTºS»�È�»�Ý¢º¢ÆQ¾bÀNh�Â�¾2¶�Å�¼vÎÝ�/+ÞnÞnßi}�&^~c�a'+� ù Ü ôìFù��g��Ô �c�c�eT ��T)���('�� ù Ü ôì¢ù o æ¢�= H� �����(9�æ çs�c�c��þ�ÿ����C�������þa ���ãJp 9 û ø 9' ��ãJp û ø'����'K���P�S�(��þa ;��þ=<Gþ=����'+����>Z����Tm}»QÊS¸GÁ@¸�º�¾BâÙ�¹bº¢ÆQ»,¶�¾bÄS»�¹bÀ5¾bÂ�¹bº¢ÆQ¾b¶�¶�»�ÆQÇ�º�¾bÊ5¸x¾@º�Å¢Á,»QÄ�À�¾bÂ�¾VÃ�¾2¶�Å�¼ í WQÛ ó Î�ïÝ�/+ÞnÞnß���&{~c�a'+� ù Ü ì�ù��g��Ô �c���ST ��T ù Ü ì�ù o æ ð æ ç����L��þáÿ����@�������þ( "��ã p 9 û ø 9' ì ã p 9 û ø ê ä' �ùã p û ø'����'K���P�S�(��þa ;��þ=<Gþ=����'+����>Z���+����þ=<Gÿ��7�)��þ�'+��SþS��þ=<Gÿ��7Sþ=<Gÿ�� r Ü o r ôì�î��g��Ô �2V�Tm}¾2ËS¹bº¢ÆQÅSº�¾BâÙQ¶�»SÐ�ÅS¿$¾2Énº�¿$¾G¹bº�»�¹2»�»�º�¶�»Kk,¾2¶�Å�¼í ã p 9 û ø ê ä' ð ã p û ø' ó*ì �� � ' í Ú ò@ó � p û � � ê � p 9 û � ê ä � ìÔí Ú òTó � p 9 û ä � �� � ' í Ú òTó � p 9 ê p û � � ìØî�ð ¾G¹XÃ�Å r Ü o r ôìØî��g��Ô � V ñ í W {Qóµ�»�ÆQ¹2¾BÍ�»¢¹bºS¸2âÙQ¶�ÇpÍ�¹VâÝ�ÑS¸2¼QÍ�ÆQ¾bÊSºS»�À�Ç ã�p 9 û ø 9' Å�ã�p û ø' ¶S¾]¼�Æ@Ã�¼�ÉZº�¹B¼�»QÀ5º�»QÈQ»Q¶S¸2Ã�Ù�¶�Ç�¿$Å í ¹2»�ÆQÄS¸�¢¸xÉZº>¹�ºS»�Ñ�¶S»x̹bº�Ù�ÉÖÂ�»�Á2¶5¸xÊS¸ ó Î2ïX /S9 ÷ /+Þnßi�:&�ý�þ�ÿe² ' íwv6óEð;v>� í �2V ó jÛ})�2j~����������SþQÿ�þ��Qþ��n ���������þ��������e���L���������~�n$ ��þK<@ÿ��t�V��þ�'+��Sþ��þ=<Gÿ��z��SþK<@ÿ�� ÿ�'K�8'��cMK>?9�ÿ��Ká�98�������þa 0þ��  ð  Ü~�e�K���9��~O���þ)B�ñ í  � Â Ü ó.z $��e�G'���M=>?9Øÿ��=á�9V ���E�'���O���>?9�������þ( 0þ�� íxrgð:ù6ó � íwr Ü ð�ù Ü ó ��E v �=>_�vþ�'������Sþ7��þ~�����������������` ���þQÿ=�SþS��E�á��a'�þ��K���Ö Î ù o ùZÜ o Â Ü ôì î��g��Ô �Ö¿Ö Î r Ü o r o  o ôìØî��g��Ô �2V Îë�957%ß�ìNßNí$/T183;î�í8;�9~& l�¸�ÊÖ¹XÃ�¾bÂ�Ý�¾@º Å¢Á »�Ä�À�¾bÂ�¾VÃ�¾2¶�Å�¼ ò Ð�¶S¸Q¿ Â�»¢¹bº�¸Qº�»QÑ�¶�»ØÄ�»QÊS¸GÁ@¸�º¢Ù5Ð,ÑSºS» ÂxÃ�¼ âÉnà�»QÈQ»

»�ÄS¾bÀS¸Qº�»�À5¸ 0 1�3"4 ì ÷ q Ù q 9 Æ�¾2ÊSº�»QÀÔã�p û ø' 0 1�3"4 ì ã�p ê q�û ø ê q 9' í ¹2¿pÎ í W�g óMó »QÀ5ºS»�È�»�¶S¸TÃ�¾b¶ Æ�¾2ÊSº�»QÀ�Ý ãJp 9 û ø 9' ð È�Â�¾íxrMð�ù6óEð2íwr Ü ð�ù Ü ó ç v Å íwrgð:ù6ó ôìÖíwr Ü ð�ù Ü ó Î� º�»�Ý¢º¢ÆQ¾bÀNh�Â�¾2¶�Å�¾]Æ�Ç�ºS¾bÊS¸�¾Tº�Å¢ÁnÃ�¾T¿a¿�� Å7�ZÎ�

Page 7: О одном подходе к построению квантовых кодов II

p�À�¾bÂ�Ä�»@Ã�»=h�ÅS¿�ºS¾bÄ�¾2À�ÙSÐ�ÑSºS» ù o ù Ü o Â Ü ì�î��g��Ô �áÅ r Ü o r o  o ì î��g�+Ô ��V�Îaµ·ô@º�»Q¿ù¹VâÝ�ÑS¸x¾QÐxÊS¸�Ê�¹XÃ�¾bÂ�Ý�¾@ºÅ¢Á í W�W ó Ð�¿$ÇØÅS¿$¾@¾T¿¨ã p û ø' 0 1�3"4 ì ã p ê q�û ø ê q 9' ì �Zã p 9 û ø 9' Тº0Î ¾�Îa¹2»�»�º¢¶�»�k,¾b¶�ÅS¾ ígò@ó ¶�¾ZÆ�Ç}ÄS»Tâ¶S¾b¶�»�Â�Ã�¼�¢Æ�Ý�Í�Æ�¾bÊ5º�»�À�»�Æã�p û ø' ð ã�p 9 û ø 9' ð Î�ï)c1:/�-�î�í8;S+$/¯ø5&g�Iá��������vþ�ÿK�= 0þ����X ��K�����S��þ7�¢�K 0þ����X ��K�����S����è}Üé&�b��'K�b���S�(� Sþ�ÿQþ�� �~Sþ�ÿQþ��=>Z�8 "��������þ$��������a��� $Q�8��á�������� ^ �vþ�ÿ����SþKJV�����S��þ��K 0þ����X ��K�����S��� í �2V ó j�T��8þ=<Gÿ�������K����þ��=>_��Sþ�ÿ&² ' íxv6ó ��<@ÿ��v�ì ��} T �_���������ÕSþQÿ�þ��Qþ��� ���������þ�����������$N�����('��)� ��þ�'���Sþ ���a'+�*� o �HÜ o  ôì�î��g��Ô �2V ÿ�'K� '���M=>?9�ÿ��Ká�9 ���E�'���O���>?9��V���HÜZ��E{� ��'R��MQþ=<Gþ  �������XB�ñ í  óHz $HT2�\O������~�Sþ������+�%���a'+��� ^ '+���������Sþ�����þ�ÿK�= :þ����� "�=�����e�Qþ�= :þ����� "�=�����e��� í ��V ó j��Z��þ�Sþ�ÿã² ' íxv8ó �b��'K�b���S�(�tSþ�ÿ�þ��w�ÛSþ�ÿQþ��K>Z�u ���������þ��������a�W�G$t��þK<@ÿ�������þ�'+��Sþ���þ��<Gÿ��z�eSþ=<Gÿ��.� o  ôì î��g��Ô �2V ÿ�'���'���M�þ=<Gþ@������á�'����Qþ=<Gþ�� ç@� �@'��cMQþ=<Gþ  �������CB�ñ í  ó.z $HT��ã ;á=<�������a'�þ��������+�nSþ�ÿt² ' íxv8ó ���������DSþ�ÿQþ���þ��� ���������þ��������:� $��n���a'+�V9+�(�_������<Gþ�����Sþ��L ���������þ��������~$ í � n â T ê ð � V$ó����J�ÿ=á~���Sþ�JV�����S��������� n â T ê��e��Vd���Û�����������X$,Ú ò Tp�À�¾bÂ�Ä�»@Ã�»=h�ÅS¿pÐxÑSºS»��2V � ��Î]ÁI¸�¹T¹b¿$»�º¢À�Å5¿�ÄS»�Â�Ê�»�Â���áÊ�»�¢¸I�á¿a¸xÊ¢¹EÅ5¿a¸2âÙQ¶�»�Ë�ÀS¸xÁT¿$¾bÀS¶�»¢¹bº¢Å:ТÂxÃ�¼�Ê�»�º�»QÀ5»QÈQ»�� m � Vùì â T ê�Î_p�»�Â�À�Ý�È�»Q¿$ÝvÐ{�� ë Â�»�ÄS»Tâ¶S¾bÅ�¾I� V Æ�Ä�À�»�¹2º¢ÀS¸�¶S¹bº¢ÆQ¾I��ÐSº0Î ¾�Îr� ì � V l4��}ÎßZº�¿$¾@º¢ÅS¿pÐ�Ñ5º�»�¾G¹XÃ�Åt� ë Ê�»�Â�¹]Ê�»�Â�»QÆ�Ç�¿áÀ5¸�¹T¹bº�»x¼�¶�ÅS¾2¿W�¹$5ÐSº�»S$ í � n â T ê ð �2V ó �G$5Î.ßZº�¹bÉZ¢¸)c1:/�-�î�í8;S+$/\U0&�~c�('����uá��a'�þ��K����9G�('��2ÿ����S�=���W�t��V � � ���u��=O������S�������Sþ�JV�����S���7����E����~�)Sþ�ÿU������þt����=����þ��K>_� Sþ�ÿS² ' íxv8ó ��<Gÿ�� v ì ��w} T ��MKá�ÿ���� ����������Sþ�ÿ�þ���þ��n "��������þ��N�����*�d$[�&O����('Sþ*��'��(��������þ��/ �� / ì¡  '   þé � T���þáÿ( ;á=<Gþ���áz�Û ���E����` ;�Sþ����~� Sþ�ÿ��C² ' íxv8ó ����=��� Ô�Ö¢� ��Ú Ô�Ö¢� �2V ì ��ÚØÛ r �L<Gÿ�� r�ì �ùÚ� ^��E�M=>_��þ=O��Sþ����~��SþQÿ����ÛT± Ã�¾bÂ�Ý�¾@º ¹bÊS¸GÁ@¸�º¢Ù5Ð]ÑSº�»ØÊSÆQ¸x¶5º�»�ÆQÇ}Ë Ê�»�Â�² ' íxv8ó Å¢Á ¹VÃ�¾b¢¹bº�Æ�Å�¼ Û »¢àQ¶S¸xÀ�Ý+h�Å�Æ�¸x¾@º Æ�¹b¾á»�k,Å�à�ÊSÅ 021�3�4 ì÷ ª q�« Ù ª q 9 « í º:Î ¾QÎùÂxÃ�¼�¶�Å¢ÍáÆQÇ}Ä�»TÃ�¶�¼�¾@º�¹B¼ù¹b»�»�º¢¶�»Kk,¾2¶�Å�¾ íMòTóXó ÐaÝùÊ�»�ºS»�À�ÇpÍ B�ñ í Â ó¤£ $�Å@BXñ í Â Ü ó£ $SÎ�µ ºS»Vh�¾

Æ�À�¾2¿6¼�º�À5¾Gà�»�Æ�¸x¶�Å¢¼�¶5¸ 0 1�3�4 ÂxÃ�¼�Ê�»�¢¸�¹]Ê�»�Â�»QÆ�Ç�¿¨ÀS¸�¹T¹bºS»G¼�¶SÅ�¾2¿G$�Á2¶5¸@Ñ�ÅSº�¾BâÙQ¶�»�¹VÃ�¸�à�¾@¾J�_B�ñ í  � Â Ü ó{£ $SÐ5º0Î ¾QÎôTºS»�º>Ê�»�Â�»¢à�¶5¸xÀ�Ý+h�Å�Æ�¸x¾@º�Á2¶S¸@ÑSÅSº�¾BâÙ�¶S»�à�»TÃ�ÙKk,¾@¾ZÑ�ÅS¹XÃ�»�»�k,Å�à�»�Ê:Ð�Ñ�¾T¿·ô@º�»�º¢À�¾GàGÝ�¾@º�¹K¼�Îm�¸TÃ�¾T¾�¿$Ç Ä�À�ÅSÆ�¾bÂ�¾T¿¨Ä�ÀSÅS¿$¾bÀ�Ê�»�Â�¸g¥c¾2¿a¿$ÅS¶�ÈQ¸SÐSÊ�»�ºS»�À�Ç}Ë�¹2º¢À5»QÅSº�¹K¼�à�»@Ã�¾@¾]¹VÃ�»=h�¶�Ç�¿$Å�¿$¾TºS»�¢¸Q¿$Å�Ä�»�¹EÀS¸�Æx̶�¾2¶�Å�ÉÖ¹]Ê�»�¢¸Q¿$Å�Å�Á�¹XÃ�¾b¢¹2º¢Æ�Å�Ë ò ÐSÛ�Î

¦ ¥�-�1?¦:¬�¡�ª`16­�/¨§_ aª*«ª©�®«aa�³�¬�¤Z¦C§ «5²�³.¬�­e¬�­b®�¯@°²±ÁI¸Q¹2¹2¿$»�º�À�ÅS¿ Ã�Å�¶�¾2Ë�¶�Ç}Ë�Ê�»�Â7¥n¾2¿a¿$Å�¶�È�¸�³�´(¹�Ä�À5»QÆ�¾2À�Ê�»�Ë�¶S¸>Ñ�¾Tº�¶�»¢¹bº¢Ù�ÂxÃ�Å�¶�Ç¢� ì ÛPµ(¹�Ê�»�Â�»�ÆQÇ�¿�ÀS¸Q¹K̹bºS»G¼�¶�Å�¾2¿ û�Å�ÀS¸xÁT¿$¾2À�¶�»¢¹bº¢ÙQÉ4 ì Û�µ Ú ò Úik Å�âÅS¶�¾bË�¶SÇ}Ë�Ê�»�Â�³�j·¶�ÂxÃ�Å�¶�Ç � ¹�Ê�»�Â�»QÆ�Ç�¿�ÀS¸Q¹2¹2º�»x¼�¶�Å�¾T¿ ÛŨÀ5¸GÁT¿$¾2À�¶�»¢¹bº�Ù�É� ì Û�µ Ú ò�í Ê�»�Âá¹2»¢¹bºS»G¼Q½,ÅSËáÅ¢Á>Æ�¹b¾BÍùÆ�¾2ÊSº�»QÀ5»QÆ�Å¢Á�è}Üé Ñ�¾@º¢¶�»�È�»�ÆQ¾G¹b¸ ó ÎáßnÑS¾bÆ�Å�Â�¶�»SÐ$Ê�»�³�j·¶�¿$»=h�¶�»�ÄSÀ5¾b¢¹2º�¸xÆQÅSº¢Ù�Æ�ÆQÅ5Â�¾Z»¢àPI:¾bÂ�ÅS¶�¾b¶�Å¢¼�¹b¿$¾�h�¶�ÇpÍ�ÊQÃS¸�¹T¹b»QÆ�Ê�»�¢¸�³�´+�^³�j·¶ ì K ܼ|¸ 4 í ³�´ o ö ¼ o�¹ ó ТÈ�Â�¾B�ñ í ö ¼ óIì ò Å ¹ ë iIÅSÊ�¹bÅ�À�»�ÆQ¸�¶�¶�Ç}Ë�Æ�¾2ÊSº�»QÀ�ÆQ¾G¹b¸ ò δ�¶�»=h�¾G¹2º¢Æ�»º � è}Üé ÆQ¹2¾BÍ�ÆQ¾bÊSºS»�À�»�Æ�Æ�¾G¹b¸ ò àGÝ�Â�¾2¿¨ÀS¸�¹T¹b¿a¸Qº¢À�Å�Æ�¸�º¢Ù�ÊS¸�Ê>ÄS»TÃ�¾�è{µ é Î ± Ã�»=h�¾b¶�ÅS¾nÆ�º àGÝ�Â�¾T¿»¢à�»xÁT¶S¸@ÑS¸�º�Ù�Ñ�¾2À5¾bÁ �o ÐS¸�Ý�¿$¶S»=h�¾b¶�Å�¾ ë Ñ�¾2À5¾bÁ �}}Îrp�»x¼�¹E¶SÅS¿áô@º�»�Ä�»�Â�À5»¢àQ¶�¾@¾�Î�}Ý�Â�¾2¿ Å�¶5¢¾bÊ¢¹EÅ�À�»�Æ�¸�º¢Ù�Ê�»�»�À�Â�Å�¶S¸Qº¢Ç Æ�¾bÊ5º�»�À�»�Æ�Å�Á>è}Üé ôBÃ�¾T¿$¾b¶SºS¸�¿$ÅáÄ�»@Ã�¼�è é¼» ì âTæ 4 ð2ñbñ2ñ:ð æ Ü êQÎ�µ�¾bÊ5º�»�À½ ì íx¾¢ä ý ð y�y�y ð¼¾¢ä � ó Ä�À�Å�¶S¸�ÂxÃ�¾�h�ÅSº¯Ê�»�Â�Ý>³�´ º�»QÈ�¢¸�Å º�»@âÙQÊ�»áºS»�È�¢¸SÐ.Ê�»�È�Â�¸ ¾�ä ýBæ 4 o y�y�y o ¾¢ä � æ Ü ì î ž¢ä ý o y�y�y o ¾¢ä

�ìØî Î]p�Ý�¹bº¢Ù ½ ä ë Æ�¾bÊ5º�»�À�Å¢Á�º Ð�Ý�Ê�»�ºS»�À�»�È�»n¾b¢Å�¶�Å�Ñ�¶5¸2¼�Ê�»�»�À�Â�Å�¶S¸Qº�¸ZÅS¿$¾@¾Tº�¶�»�¿$¾bÀ�æ.Î]��Ý�Â�¾T¿Ä�»@Ã�¸xÈ�¸�º¢Ù5ÐxÑSºS» ½�¿ ì ¹ Îrõ8»�È�Â�¸ ½ ä �o ½ ø ì ½ � Ð�¾G¹VâÅ�æ o ù o � ìØî Ð�ÅSà�»�Æ,ô@º�»Q¿á¹VâÝ�ÑS¸�¾ ½ ä o ½ ø o ½ � o�¹ ç�³�´�Îßnà�»xÁT¶S¸@Ñ�ÅS¿�Ñ�¾2À5¾bÁ�À�Å�Á@»�¿$»�ÀNip¶�»�¾n»�ºS»¢à�ÀS¸�h�¾b¶�Å�¾n¸�Â�Â�ÅSº¢ÅSÆ�¶�»QË�È�À�Ý�Ä�ÄSÇ�Ä�»TÃ�¼�è{µé Æ�È�À�Ý�Ä�ÄSÝgº Î(ÁI¿$¶�»=h�¾2¶�Å�¾ �}

»�ÄSÀ5¾bÂ�¾BâÅS¿ ¹XÃ�¾bÂ�Ý�Éc½,ÅS¿·»¢àQÀS¸GÁG»Q¿pÎ]ö �} ¹ ì À� í À 3"4 �Kö ó y í À 3"4 � ¹ ó ÐSÈ�Â�¾ y ë Ý¢¿$¶�»=h�¾2¶�Å�¾]Æ�Ä�»TÃ�¾�è{µé ε�ÊS¸@ÑS¾@¹2º¢Æ�¾�¿$¶�»=h�¾G¹2º¢ÆQ¸~�¯Æ�»xÁTÙQ¿$¾T¿·Ê�»� � ì ³�´�Î.ßZº�¿$¾@º¢ÅS¿pÐSÑ5º�» í ³�´ ó V � ³�´ Å Ô�Ö¢� �� ì Û�µ�ÚáÛ$kÓÚùÛ�Îp�Ý�¹bº�Ùg ë Æ�¾bÊ5º�»�À~ÐSÂxÃ�¼�Ê�»�ºS»�À�»�È�»�À 3�4 �P ôìØî�ð2ò ç�è{µé Îrp�»@Ã�»=h�ÅS¿

v�ì K ü È �Jà â íP�� o  �}_ö ¼ ó } í ö ¼ o\¹ ó ê ñ í W �xóX /S9 ÷ /+Þnß�Ä6&pý�þ�ÿ~² ' íxv8ó ���������Sþ�ÿQþ��Qþ��X ���������þ�������� £ W)�)O����('Sþ���'N�a��������þ�� é �) Ü Të�957%ß�ìNßNí$/T183;î�í8;�9~&Pp�Ý�¹bº¢Ù  ð  Ü:ç�è}Üé ð B�ñ í  � Â Ü ó�£ ۢРë Æ�¾bÊ5º�»�ÀSÇ�Ðx»�Ä�À�¾bÂ�¾BÃ�¼�Éc½,Å�¾p»�Ä�¾2ÀS¸�ºS»�À�»Kk,Å�à�»QÊ 0 é ÐÅ íxr o  �}_ö � ð ö � o*¹ óKð2íwr Ü o ö é¼ o ö ¼ ð  �}]ö ¼ o�¹ ó ë Â�Æ�¸nÀ5¸GÁBÃ�Å�Ñ�¶�ÇpÍ�ôBÃ�¾2¿$¾2¶Sº�¸]¿$¶�»=h�¾G¹bº�ÆQ¸ v Î]mIÃ�¼�Â�»QÊS¸GÁ@¸�ºS¾VâÙ�¹bº¢Æ�¸Â�»¢¹bºS¸�º�»QÑ�¶�»>Ä�»�Ê5¸GÁT¸Qº¢ÙSÐ0Ñ5º�»�Æ�Ç}Ä�»@â¶�¾2¶�»SÐ0ÄS»>ÊSÀS¸xË�¶S¾bËù¿$¾bÀ�¾�Ð~»�Â�¶�»>Å¢Á�¹XÃ�¾bÂ�Ý�Éc½,Å¢Í�Â�Æ�Ý�Í�¹2»�»�º¢¶S»Kk,¾b¶SÅ�ËC�nö � oö ¼ o Â Ü ôçt�cÐ�ÅQÃ�Å r o r Ü o  �}_ö � o  �}_ö ¼ o  ôç)��ТÅ�à�»S� ì �� o �(Å�Æ·ÇÈÅ�α âÝ�ÑS¸�Ë ò Î Â Ü ìUT Îaµ¨ôTº�»�¿ù¹XâÝ�ÑS¸�¾ í ö � o�¹ ó o í ö ¼ o�¹ ó ç*�·º�»QÈ�¢¸]Å�º�»@âÙQÊ�»�ºS»�È�¢¸SÐ�Ê�»�È�¢¸ãö � ì ö ¼ Î_p�»�ôTº�»�¿$ÝÝ�¹XÃ�»�ÆQÅ�¾ r o r.Ü o  ôç*�¨»QÑ�¾bÆQÅ5Â�¶�»�Æ�Ç}Ä�»@â¶�¾2¶�»�ÂxÃ�¼�Æ�¹b¾BÍ Â Æ�¾G¹b¸�¿$¾b¶�Ù�k,¾�Ð�Ñ�¾T¿·ûSТÅSà�»�Ê�»�Â�»QÆ�»�¾cÀS¸Q¹2¹2º�»x¼�¶�Å�¾ZÊ�»�¢¸�¯ÀS¸xÆQ¶�»�ûSα âÝ�ÑS¸�ËùÛ�Î�B�ñ í Â Ü ó,ì ò Î�µÔôTºS»Q¿ ¹XÃ�Ý�Ñ5¸x¾ í ö ¼ o>¹ ó o í ö � o>¹ ó o Â Ü ôç¹��Ð6Å�à�»�Ä�À5»¢¹2º¢ÀS¸x¶5¹bº¢ÆQ»*� ¹2»�¢¾bÀNh�ÅSºÆ�¾2ÊSº�»QÀ�Ç ºS»TÃ�Ù�Ê�»�ÑS¾Tº¢¶S»�È�»�ÆQ¾G¹b¸�Ð�¸�ÆQ¾@¹ZÆQ¾bÊSºS»�ÀS¸ í ö ¼ oi¹ ó o í ö � o\¹ ó o  Ü~¶�¾�Ñ�¾@º�¾b¶~Î

É

Page 8: О одном подходе к построению квантовых кодов II

± âÝ�ÑS¸�ËSW × ÎZB�ñ í Â Ü ó.ì Û ð BXñ í  ó.ì Û¢Î_p�Ý�¹bº�ÙIö � o ö ¼ o  Ü0ç)�ùÅ íwr o  �}]ö � ð ö � o¤¹ óKðníxr Ü o  �}_ö ¼ ð ö ¼ o¤¹ ó ë Â�ÆQ¸ÀS¸xÁBâÅSÑ�¶�ÇpÍ�ôBÃ�¾T¿$¾b¶SºS¸�¿$¶�»=h�¾G¹bº�ÆQ¸ v Î�µ À5¸�¹T¹b¿a¸�º�À�Å�ÆQ¸�¾2¿$»�¿�¹XâÝ�ÑS¸�¾�Æ�¹b¾2È�¢¸�ö ¼ ôì ö � Å�Ý�¹VÃ�»�Æ�ÅS¾�B�ñ í  � Â Ü ó�£ÛùÆQÇ}Ä�»TÃ�¶�¼�¾@º�¹B¼¨ºS»TâÙQÊ�»á¾@¹V⊠ì  Ü\ÎFp�»�ôTºS»Q¿$ݯ¶S¸�¿ ¶S¸�Â�»·Ä�»QÊS¸GÁ@¸�º¢Ù5ÐpÑSº�» r o r Ü o  �}_ö � o ö � o  �}_ö ¼ oö ¼ o Â Ü ì�r o r Ü o íXí  �o �Â�Ü ó �}_ö � ó �}_ö � o í  �o �Â�Ü ó �}_ö ¼ ôç\��ÐaÈ�Â�¾�Æ�¾2ÊSº�»QÀ�Â�ÜZçUº º�¸�Ê�»�Ë:Ð$ÑSºS»�À 3"4 Â�Ü ì ò ç è{µé Îp�À�¾bÂ�Ä�»¢¹VÃ�¾bÂ�¶�¾@¾�¹b»�»�º¢¶�»Kk,¾2¶�Å�¾QÐ�»QÑ�¾bÆQÅ5Â�¶�»5Ð�Æ�Ç}Ä�»@â¶�¾2¶�»SÐ�Å�à�» íMí  �o �Â�Ü ó �}_ö � ó �}_ö � o í  �o �Â�Ü ó �}_ö é¼ ôç*�2j n â T ê�Ð�È�Â�¾ã��jë Â�»QÄ�»TÃ�¶�ÅSºS¾VâÙQ¶�»�¾cÊ)�¯Ä�À�»�¹2º¢ÀS¸�¶S¹bº¢ÆQ»Sα âÝ�ÑS¸�ËSW�Ê:Î%B�ñ í Â Ü ó.ì Û ð B�ñ í  ó�ì ò Î$µ »¢à�»xÁT¶S¸@Ñ�¾b¶SÅ�¼QÍ�¹VâÝ�ÑS¸2¼�W × ¹2»�»�º�¶�»Kk,¾2¶�Å�¾ r o r Ü o  �}rö � o  �}_ö ¼ o  çt�¶�¾,ÆQÇ}Ä�»TÃ�¶�¾b¶S»SТÅ�à�»�ÆQ¾@¹]ÆQ¾bÊSºS»�ÀS¸ r o r Ü o  �}_ö � o  �}_ö ¼ o  ¼�ÆTÃ�¼�¾@º�¹B¼�¶�¾2Ñ�¾Tº�¶�Ç�¿¯Ñ�ÅS¹XÃ�»�¿pÐ5¸�Ä�À�»¢¹bº¢À5¸x¶S¹2º¢Æ�»��¹2»�Â�¾2ÀNh�ÅSº>º�»TÃ�Ù�Ê�»�Æ�¾bÊ5º�»�ÀSÇ Ñ�¾@º¢¶�»QÈQ»�Æ�¾G¹2¸�α âÝ�ÑS¸�Ë WJËxÎ]B�ñ í Â Ü ó*ì Û ð B�ñ í  ó.ìØî Î$µØ»¢à�»�Á2¶S¸@ÑS¾b¶�Å�¼�Í�¹XâÝ�ÑS¸2¼�Û,Å5¿$¾T¾@º�¿$¾G¹bº�»�¹2»�»�º¢¶S»Kk,¾b¶SÅ�¾ r o r Ü o  �}_ö � o �}_ö ¼eôç)��ТÅ�à�»eö ¼Sôì ö � ÎÁIº¢ÆQ¾bÀNh�¢¾b¶�Å�¾�ºS¾T»QÀ5¾T¿$Ç »�ÑSÅS¹XÃ�¾ZôBÃ�¾T¿$¾b¶SºS»�Æ�»�Ñ�¾2Æ�Å5¢¶�»SÎ2ïp�»¢¹2º¢À5»�¾2¶�¶�Ç}Ë�Ê�»�¹² ' íxv8ó àGÝ�¢¾2¿Ö¶5¸GÁ2Ç}Æ�¸�º¢ÙùÊ�Æ�¸x¶SºS»�ÆQÇ�¿ÖÊ�»�Â�»�¿²¥n¾2¿a¿$Å�¶SÈQ¸�Îdl�¸xʯŢÁTÆ�¾G¹bº¢¶S»Øú � üc»���¾2¶�ÊS¸¿$»x½,¶S»�¹2º¢Å>Ê�ÆQ¸�¶Sº�»QÆ�»�È�»�Ê�»�¢¸�¹nÊ�»�Â�»�ÆQÇ�¿·ÀS¸Q¹2¹2º�»G¼�¶�Å�¾T¿@$ ì Û=ñ o ò ÅS¿$¾@¾@º>Æ�Å5Â

Ì Í�¼|¸ � W ¼ � � � � £ Û Ü ñ í W °Qóõ$¸xÊ�Å5¿ »¢àQÀS¸GÁG»�¿pТÑ�ÅS¹XÃ�»�ôKÃ�¾2¿$¾2¶Sº�»QÆ�ÊSÆQ¸x¶5º�»�ÆQ»�È�»�Ê�»�Â�¸g¥c¾2¿a¿$ÅS¶�ÈQ¸�»�ºxâÅ�Ñ5¸x¾@º�¹B¼�»�º>¿a¸�Ê¢¹EÅS¿a¸TâÙ�¶S»�ÆQ»xÁ@¿$»=h�¶�»�È�»Á2¶5¸@Ñ�¾b¶�Å¢¼�¿$¾2¶�¾@¾�Ñ�¾2¿ ) ® ÀS¸xÁT¸Sα Ã�¾bÂ�Ý�¾@º�¹bÊS¸GÁ@¸�º¢Ù5Ð�Ñ5º�»�Æ�ÀS¸�à�»�º�¾�ú g@ü~ÅS¶�Ç�¿$Å�¿$¾TºS»�¢¸Q¿$Å�Ä�»¢¹bº¢À�»�¾b¶�Ç Ê�»�Â�ÇU¥c¾T¿a¿$Å�¶�ÈQ¸�¹]Ä5¸xÀS¸Q¿$¾Tº¢À5¸�¿$Å*� ì) » 3�4® Ð0 ì Û$k�Ð�$ ì W�Îrpn¸xÀS¸Q¿$¾Tº¢ÀSÇ ô@º¢Å¢Í�Ê�»�¢»�ÆejxÄ�»QÑSº¢Å�j�Ã�¾�h,¸Qº�¶S¸�ÈQÀS¸x¶�Å���¾ í W °�ó ÎÎ ³P¡�®�±�¦Z¡r¥*±P¦ú ò ü�ÏcÎRÐ�Ñ ÖÓÒ¢Ò Ð�Ô,Î�Õ ×$Ö;×��g�g× ÐNjP��Ø|Ù ×��PÚ¼Û��Ü(Ý�Þ�× Ñ�Ø ÞM�4×�Ú¼Ú|�JÚ Ë �PÚ¼× Ë Ø Ö Ñ Ø Ë ��Ô�×�ß j+àsÙ Û�ß Î�Ô ×�á Ð��,Ð áP�PÒ g�g¢ÐRâ�â ³�î�î Ì ³Sò�ò Ðò�³�³ � Î

ú Û@ü���Î�ãKÎ�Ð �Jß Ø Ú(ÖÓä+Ö Ñ:Ð��HÑ�ã·Ñ�Ø Ú¼��Ô�Þ Ë Ø Ö¢� Ñ:Ø � � Ò¿ØP× Ê Úa× ú Ö Ñ7Ô Þ0ß|ß:Ö¿× Ñ¢üsÎ�å ×�ÞMäz× ÐMæ ��ß Ë �$çÔígò�³ ����ócí.Ö Ñ7Ô Þ0ß|ß:Ö¿× Ñ ó Îú WGü�ÏcÎèæ·Î�Ô ×KÖ Ñ:ÐJé Þ�× ÑJØ Þ��êç�×�Ö¿Ø Ù�ØëÏ^Ñ Þ��g×�Úa× Ø �PÚìß Ð"ãÈÏsÏ2Ï�í Ú(× Ñ ß Î � Ñ+ã·Ñ Ü Î�í;Ù ×��PÚ¼Û Ð$î�ÎGû�ûSÐ ï�ûSÐ ò�³�³�° Ðèâ�â:Î ò W °�° Ì ò W ³ û5Îú ûxü���ÎR� ß Ù ÖÓä Ù �eÖ Ñ:Ð�ðvÎ�Õ Ö Ø ß|Û Ñ~ÐRñòâ�â ×�Ú � �PÞ Ñ ÔMßs� ÑØ|Ù × ð Ö¢ó�×���Ü é Þ�× Ñ�Ø Þ��õô2��Ô�× ÐRãÈÏ2ÏsÏií Ú(× Ñ ß Î � Ñ*ã·Ñ Ü Î�í;Ù ×��JÚ|Û ÐJî�Îû+g¢Ð$ï�ûSÐ ò�³�³�³ ÐRâ�â:Î ò Û î�{ Ì ò Û ò g¢Î

ú g@ü���Î Ô�Î ôP×�ÒÆÔ�×�Ú Ê × Ñ ä ÐJÏ�Î æáÎ�Ô ×KÖ Ñ:ÐJà$Î ö Î�ð�Ù �PÚ Ð × Ñ Ô å,Î ÷SÎ Õ*ÎRð Ò¢��× Ñ~Ð�é Þ�× Ñ�Ø Þ�� Ï Ú¼Ú|�JÚ¼ßsô2�JÚ|Ú¼× Ë Ø Ö¢� Ñ�î ÖÆ×�ô2��Ô�×�ßs�$áP×�Úø � í û ó ÐùãÈÏsÏ2Ïúí Úa× Ñ ß Î�ã·Ñ Ü Îùí;Ù ×��PÚ¼Û Ð áP�PÒ Î�ûQûSÐ0÷ Þ�Ò¢Û�ò�³�³�° Ð�â�â~Î ò W {�³ Ì ò W °+� Î í Á ¸�ÆQºS»�ÀS¸�ÅS¿$¾@¾@º�¹B¼�ÀS¸�¹�k,Å�À�¾b¶�¶�Ç}ËÆ�¸xÀ�ÅS¸�¶Sº�ô@º�»QË�¹2º�¸�º�Ù�Å ó

ú { ü+û�Î ô2� Ù × Ñ:Ð�ðvÎ$Ï^Ñ0ËìÙ ×�á=× Ð × Ñ Ô ðvÎ$Õ Ö Ø ß|Û Ñ:ÐJü�Ñ�� Ö Ñ ×�Ú¼Û�ô2� Ñ ß Ø Ú¼Þ ËtØ ÖÓ� Ñ�é Þ�× ÑJØ Þ Ñ ô2��Ô�×"ß Ð$ãÈÏ2ÏsÏ�í Ú(× Ñ ß Î�ã·Ñ Ü Î�í;Ù ×��PÚ¼Û ÐáJ�PÒ Î�û+g¢Ð�å �$áP×�� Ê ×�Ú Ð�å �7� Ð ò�³�³�³ Ð�âMâ:Î Ûxû ³ g@ÌgÛ�g î�³ Îú � ü�ý�Î^û � ØyØ ×�ß|�S× Ñ:Ð^��Ë ÒÆ×Pß¼ß��PÜ�Ý�Þ�× Ñ�Ø ÞM��×�Ú|Ú¼�PÚ Ì·Ë �PÚ¼Ú¼× ËtØ Ö Ñ Ø Ë �+Ô�×�ß�ß:× Ø Þ�Úa× Ø Ö Ñ Ø Ø|٠פÝ�Þ�× Ñ�Ø ÞM�ÿþX×��g�eÖ Ñ Ø Ê �PÞ Ñ Ô ÐàsÙ Û�ß Î�Ô ×�á ÎM��ÐbgGû5Ð ígò�³�³�{�ó ÐRâ�â:Î ò�°�{ Û@Ì ò�°�{�° Îú ° ü�� Úa×�Ô�Û ÐR� Ú¼Û Ë × Ð ô2��ß|ß|×�Û Ð�� ÞMÒÓÒ ÎM÷5ÎMæ × Ø¼Ù:ÎMð � Ë ígò�³�{�³ Ì ò�³ �xîQó