სივრცითი ელემენტის შემოტანა უჯრედის საშუალებით სიმსივნეს ზრდაზე იმუნური პასუხის აღმწერ ჩვეულებრივ დიფერენცია ლურ განტოლებებიან მოდელში

4 ივლისი 2014თბილისი

ავტორები:გიორგი გაჩეჩლაძე, გიორგი გაბუნია,ქეთი გომიაშვილი, ქეთი კახიძე

  ხელმძღვანელები:პროფ. რამაზ ბოჭორიშვილი,პროფ. თინათინ დავითაშვილი

რატომ იმუნოლოგია?

• მნიშვნელობა

• პერსპექტივა

• ნაშრომების სიმცირე

ODE vs PDE

სიმსივნე = 35,000 უჯრედითუ

ჩვენი მოდელი

• იმუნური რეაქციის არარსებობისას სიმსივნე იზრდება ლოჯისტიკურად.

• NK და CD+ T-უჯრედები ანადგურებენ სიმსივნურ უჯრედებს

• ორგანიზმში სიმსივნის არსებობაზე NK და CD+ T-უჯრედები რეააგირებენ გამრავლებით

• აქტიური NK უჯრედები ყოველთვის არიან ორგანიზმში

• სიმსივნისთვის სპეციფიკური CD8+ T-უჯრედების წარმოქმნა ხდება ორგანიზმში სიმსივნის აღმოჩენისას.

• NK და CD+ T-უჯრედები სიმსივნესთან ურთიერთქმედების შემდეგ განიცდიან დეაქტივაციას.

ლისეტე დე ფილისის მოდელის[1] საფუძველზე

[1] – A Validated Mathematical Model of Cell-Mediated Immune Response to Tumor Growth Lisette G. de Pillis, Ami E. Radunskaya and Charles L. Wiseman

(2005)

TTLs

TLdD

rNTqLTLDk

jDmL

dt

dL

pNTNTh

gTfN

dt

dN

DcNTbTaTdt

dT

2

2

2

2

)1(

ფილისის მოდელი

სიმსივნე

NK იმუნური უჯრედები

CD8+ T იმუნური უჯრედები

მოდელის გაფართოება

• ფილისის მოდელი სწორად აღწერს სიმსივნურ-იმუნურ ურთიერთქმედებას.

• უჯრედების მოძრაობა ორგანიზმში ხდება დიფუზიით• სიმსივნურ-იმუნურ ურთიერთქმედებაში შემავალი პროცესების

განცალკევება გლობალურ და ლოკალურ პროცესებად მათი მდებარეობის მიხედვით.

რეაქციულ-დიფუზიური მოდელი

TTLs

TLdcNTbTaT

Y

TT

yx

TT

xt

TTT

)1(

სიმსივნეს

დიფუზია

ნატურალური ზრდა

NKუჯრედების

ზემოქმედება

CD8+ Tუჯრედების

ზემოქმედება

საზ ღვარზ ე: 0,

kjiT

NK უჯრედებისდიფუზია

NKუჯრედებისბუნებრივი

სიკვდილიანობა

სიმსივნესუჯრედების

ზემოქმედება

fNpNTy

NN

yx

NN

xt

NNN

)(4

12

2

NTh

gTfN

t

N

ნატურალური ზრდა

სტიმულირების შედეგად

რეკრუტირებული NK უჯრედები

CD8+ Tუჯრედებისდიფუზია

სიმსივნეს ზემოქმედება

NK-სიმსივნეს ურთიერთქმედების

სტიმულირების შედეგი

ბუნებრივი სიკვდილიანობა

სტიმულირების შედეგად

რეკრუტირებული CD8+ T უჯრედები

)(4

12

2

LDk

jDmL

t

L

mLrNTqLTy

LL

yx

LL

xt

LLL

ბუნებრივისიკვდილიანობა

max

maxminminmax

min

min

,1

,

,0

დიფუზიის კოეფიციენტი

1 88 175 262 349 436 523 610 697 784 871 958 10450

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

დიფუზიის პარამეტრის ცვლილებაmin = 10 და max = 100, ბიჯი =

0.1

რიცხვითი სქემა

, ,

,2

, ,

1k ki j i j k

i jk ki j i j

L TD d T

ns L T

კომპიუტერული იმპლემენტაცია

Tnew[N][N] Nnew[N][N]Lnew[N][N]

Told[N][N] Nold[N][N]Lold[N][N]

ახალი შრე

ძველი შრე

სიმულაციები

დღე 26

1000X1000

1 დღე = 3,992,004 შრე

7 წელიწადი

30 დღე = 119,760,121 შრე

203 წელიწადი

1 დღე = 966,004 შრე 90 დღე

30 დღე = 29,880,121 შრე

8 წელიწადი

500X500

1 შრე = 54 წამი 1 შრე = 8 წამი

პარალელური გამოთვლები

GeForce 780 ti

5,250 GFLOP/s

Ivy Bridge HD4000

290 GFLOP/s

18x სწრაფი ვიდრე

იყენებს პროცესორის თეორიულ მაქსიმალურთან ახლო

შესაძლებლობებს და უზრუნველყოფს

ბირთვ-ჯერ მეტ

სისწრაფეს

გასაცვლელი სტრიქონები

გამოუ ყენებელი

საზ ღვრები

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90123456789

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90123

01

0123

0123

0123

PointsPPPointsPP+1

• [1] – A Validated Mathematical Model of Cell-Mediated Immune Response to Tumor Growth Lisette G. de Pillis, Ami E. Radunskaya and Charles L. Wiseman (2005)

• [2] – A reaction-diffusion model for the growth of avascular tumor. S. C. Ferreira Junior1, M. L. Martins and M. J. Vilela (2008)

• [3] – A Reaction-Diffusion Model of Cancer Invasion Robert A. Gatenby and Edward T. Gawlinski (1996)

• [4] – A HIERARCHY OF CANCER MODELS AND THEIR MATHEMATICAL CHALLENGES. Avner Friedman (2004)

გმადლობთ ყურადღებისთვის!