M N
K
Цели:
• формировать навыки решения задач на построение сечения многогранника;
• развивать пространственное воображение
Содержание
Демонстрация построения сеченийЗадача № 1Задача № 2Задача № 3Задача № 4Задача № 5
Задачи для самостоятельного решения
Задача № 6Задача № 7 Задача № 8Задача № 9
Проверка правильности решения задач
Задача № 6Задача № 7 Задача № 8Задача № 9
M N
K
Задача № 1Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью – α, проходящей через данные точки M,N,K.
Ответ: α = MNK.
M
N
K
Задача № 2 Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через данные точки M,N,K.
А
B C
D
A1
B1C1
D1
Дано: параллелепипед ABCDA1B1C1D1
α – плоскость сеченияM, N, K Єα
Постройте сечение параллелепипеда плоскостью α.
Построение:1) N,M Є α и N,M Є ABCD,
значит α ∩ ABCD = M N;2) M,K Є α и M,K Є CDD1C1,
значит α ∩ CDD1C1= KM;3) N,K Є α и N,K Є AA1D1D,
значит α ∩ AA1D1D = NK;4) MNK – искомое сечение.
Ответ: α = MNK.
Задача № 3 Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью – α, параллельной ребру BD и проходящей через данные точки M,N.
A
B
C
D
M N
К
L
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
DB Є BCD, DB ║ α, BCD ∩ α = NK, значит DB ║ NK
Ответ: α = MNKL
Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1
плоскостью - α , проходящей через данные точки M,N,А.M,N – середины ребер DC и CC1
А
B C
D
A1
B1 C1
D1
M
N
Ответ: α= MNB1A
Задача № 4
Задача № 4 Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью - α , проходящей через данные точки M,N,А.M,N – середины ребер DC и CC1
А
B C
D
A1
B1 C1
D1
M
N Если секущая плоскость пересекает две противоположные грани параллелепипеда по каким-то отрезкам, то эти отрезки параллельны так как плоскости противоположных граней параллелепипеда параллельны, поэтому секущая плоскость пересекает их по параллельным прямым.MN ║ AB1.
Ответ: α = MNB1A.
Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через данные точки M,N,В1.M Є AD, N Є DC.
B C
D
A1
B1 C1
D1
AM
N
Задача № 5
X
Y
KL
Ответ: α = MNKB1L.
Задачи для самостоятельного решения
(работа в группах)
План работы
• Решение задач №6 -№9
• защита решений (чертеж на доске)
• обсуждение способов решения задачи
• проверка с помощью презентации
Задача № 6 Задача № 7 Задача № 8 Задача № 9
А
S
C
M
N
K
Задача № 6 Постройте сечение тетраэдра SABC плоскостью – α, проходящей через данные точки M,N,K.
A
B
C
Задача № 7 Постройте сечение параллелепипеда плоскостью – α, проходящей через данные точки A,B,C.
Постройте сечение параллелепипеда плоскостью – α, проходящей через данные точки A,B,C.
АВ
С
Задача № 8
М
К
N
Задача № 9 Постройте сечение тетраэдра плоскостью – α, проходящей через данные точки M,N,K.
А
S
B
C
M
N
K
Х
DO
Задача № 6 Постройте сечение тетраэдра SABC плоскостью – α, проходящей через данные точки M,N,K.
Ответ: α = MNDO
A
B
C
X
KP
Н
Задача № 7 Постройте сечение параллелепипеда плоскостью – α, проходящей через данные точки A,B,C.
Ответ: α = ABKCPH
АВ
С
К
Задача № 8Постройте сечение параллелепипеда плоскостью – α, проходящей через данные точки A,B,C.
Ответ: α = ABCK
М
К
NX
P
Задача № 9 Постройте сечение тетраэдра плоскостью – α, проходящей через данные точки M,N,K.
Ответ: α = MNPK
Верно ли построены сечения?
А
В
С
К
М
N
Lа) б)
A B
C
PP
A B
C
Верно ли построены сечения?
в) г)
Top Related