ЦЕНТР

МАСІнтегрований урок

математики та фізики

В.В. Волошена, учитель математики,

О.Л. Волошен, учитель фізики

ліцею «Престиж»

Солом’янського району м. Києва

„Вважай

нещасливим той

день чи той час,

в який ти

не засвоїв нічого

нового і нічого

не добавив до

своєї освіти”.

„А я б не став сушити

собі голову над

з’ясуванням

того, навіщо мені ці

знання потрібні. Хочу

знати! Просто так!

Тому що це

моя життєва

необхідність. Хочу

знати, тому що не можу

не хотіти цього”

Наука складена

з фактів,

як будинок

з цеглинок.

Але зібрання фактів

ще не наука,

адже купа цегли ще

не будинок…

ЦЕНТР МАС

Задача статики полягає

у визначенні умов, за яких

тіло знаходиться в рівновазі.

Центр мас – точка, у якій нібито зосереджена вся маса

тіла.

До центра мас прикладена рівнодійна сил, що діють на

тіло.

Досліджуючи поступальний рух тіла, ми фактично

розглядаємо рух його центра мас.

Якщо сила прикладена до центра мас, або лінії дії

прикладених сил проходять через центр мас, то тіло

рухається поступально.

Ціль: знайти

центр тяжіння

тонкої однорідної

пластини заданої

форми

Матеріали:

пластина, штатив,

нитка, важок

Будь-яка система матеріальних точок має єдиний центрмас.

Система з двох матеріальних точок має центр мас, щоналежить відрізку, який з'єднує ці точки, його положеннявизначається правилом важеля: m1d1=m2d2

Якщо в системі, що складається з кінцевого числаматеріальних точок, визначити кілька точок і маси всіхзазначених точок перенести в їх центр мас, то від цьогоположення центру мас всієї системи не зміниться.

Матеріальною точкою називатимемо пару

(А;m), де А – деяка точка площини, m –

додатне число (маса точки А)

Системою матеріальних точок

називатимемо скінченну множину

матеріальних точок

Центром мас системи матеріальних точок

(А1; m1), (А2; m2), … , (Аk; mk) називається

така точка М, що

Центр мас будь-якого

трикутника - точка

перетину його медіан.

Центри мас

паралелограма, ромба, пр

ямокутника і квадрата

лежать в точках перетину

їх діагоналей

Центр мас трапеції знаходиться в точці

перетину лінії, що з'єднує центри мас

цих трикутників, і другої середньої лінії

трапеції.

• Ціль: знайти

центр мас тонкої

однорідної

пластина заданої

форми

• Матеріали:

пластина, циркул

ь, лінійка, олівець

1. Центр мас трикутника – точка

перетину медіан;

2. Центр мас паралелограма – точка

перетину діагоналей;

3. Центр мас складних фігур

знаходиться розбитям її на прості

фігури та знаходженням центру мас

системи матеріальних точок

В трикутнику ABC AM - медіана, точка P— її середина. Пряма BP перетинає сторону AC в точці E. Знайдіть, в якомувідношені точка Eділить AC.

Розв’язання:

Загрузимо точку В масою1, але АМ –медіана, СМ=МВ,отжеmВ=mC=1. Помістимо mв і mс в центр ваги СВ – точку М. ТодіmM=mB+mC=2. Так як mM= 2, а Р – середина відрізка АМ, то mА= mM= 2. Розглянемо сторону АС: mА/ mC= 2/1, значить АЕ:ЕС=1:2

На сторонах АС і ВС трикутника АВС взято точки

М і Р, такі що |AM| : |MC| = 3:1 i |BP| : |PC| = 1:2. Відрізки АР і ВМ перетинаються в точці Q.

Відомо, що площа трикутника BPQ дорівнює 1 м2.

обчисліть площу трикутника АВС.

SABC=3SBAP=3SBPQ ∙ |АP| : |QP|, тому необхідно знайти |АP| : |QP|

Для цього помістимо такі маси в вершинах

А, С, В, щоб точка М була центром

мас для А і С, а Р - центром

мас для С і В.

У силу умови завдання і правила важеля

достатньо в вершині А помістити масу 1, в С - масу

3, а в В - масу 6.

.10

91

10

631

;10

64

10

631

10

631

PAZPABCA

Z

MBZBMBCABCA

Z

тепер видно, що Z - точка перетину відрізків

МВ і РА, тобто Z = Q. З останнього рівності

ясно, що Z-| AQ | = 9 | QP |,

|AP|=|AQ|+|QP|=10|QP|

Отже, =10, тому SABC=30QP

AP

1. У трикутнику ABC точка M, ділить відрізок АС у відношенні AM=⅓AC, а на продовженні сторони CB – така точка N, що BN=BC. Пряма MN перетинає відрізок AB в точці Р. В якому співвідношенні ділить ця точка відрізки AB и NM?

2. У трикутнику АВС точка Fділить основу ВС таким

чином, що BF:FC=3:1. Точки

М і Р відтинають від бокових

сторін відрізки АВ і АС по

1/6. У якому співвідношенні

ділиться кожний

з відрізків РМ і AF точкою

їх перетину?

3. Практичне завдання.

Виготовити макет фігури і відшукати центр мас

геометричним методом