1. MEHANIKA

1. UVOD (1.1. - 1.21.)

1.1. Mikrometarskim vijkom odredili ste debljinu jedne vlasi d = 0,12 mm. Kolika je ta

debljina izraţena

potencijama od deset u metrima?

1 [m] = 1000 [mm] = 103 [m]

1 [mm] = 0,001 [m] = 10-3

[m]

0,12 [mm] = 1,2 × 10-4

[m]

1.2. Srednji je polumjer Zemlje 6370 km. Koliko je to izraţeno potencijama od deset u

metrima?

1 [km] = 1000 [m]

6370 [km] = 6370000 [m]

6370000 [m] = 6,37 ×106 [m]

1.3. Duljina vala helijeve plave spektralne linije iznosi 4,471 ×10-4

mm. Izrazi taj podatak u

centimetrima

i metrima potencijama od deset.

1 [mm] = 0,1 [cm] = 10-1

[cm]

4,471 × 10-4

[mm] = 4,471 × 10-5

[cm] = 4,471 × 10-7

[m]

1.4. Srednja je udaljenost izmeĊu Sunca i Zemlje 150 milijuna kilometara. Kolika je ta

udaljenost

izraţena potencijama od deset u: a) kilometrima, b) metrima?

1000000 = 106

150000000 [km] = 1,5 ×108 [km] = 1,5 × 10

11 [m]

1.5. Kojeg je reda veliĉine vremenski interval od godine dana izraţen u sekundama?

1 [god] = 365 [dana] = 8760 [sati] = 31536000 [s]

1 [god] = 3,1536 × 107 [s] ~ 10

7

1.6. Vrlo velike udaljenosti mjerimo tzv. godinama svjetlosti. To je udaljenost koja je jednaka

putu što ga

svjetlost prevali u jednoj godini. Koji red veliĉine ima ta jedinica izraţena u metrima?

brzina svjetlosti c = 300000 [km/s] = 300000000 [m/s] = 3 × 108 [m/s]

1 [god] = 3,1536 × 107 [s]

3 × 108 × 3,1536 × 10

7 = 9,4608 × 10

15 [m] ~ 10

16

1.7. U modelu Sunĉeva sustava umanjenome 4,4 × 109 puta prema pravim udaljenostima

Neptun je od

Sunca udaljen 1,0 km. Koliki je red veliĉine te udaljenosti izraţene u metrima?

1 [km] = 1000 [m] = 103 [m]

4,4 × 109 × 10

3 = 4,4 × 10

12 [m] ~ 10

12

1.8. Maglica u Andromedi, galaksija najbliţa našoj, nalazi se 1022

m daleko. Koliko je to

godina

svjetlosti?

1 godina = 3,1536 × 107 [s]

brzina svjetlosti = 3 × 108 [m/s]

1 svjetlosna godina = 3,1536 × 107 × 3 × 10

8 = 9,4608 × 10

15 [m]

1022

: 9,4608 × 1015

= 1,056993 ×106 [svjetlosnih godina] ~ 10

6

1.9. Rentgenske su zrake elektromagnetski valovi duljine 1,5 × 10-6

[mm ] do 10-8

[mm].

Koliki je red veliĉine tih granica ako valne duljine izrazimo metrima?

1 [mm] = 10-3

[m]

1,5 × 10-6

[mm] = 1,5 × 10-9

[m]

10-8

[mm] = 10-11

[m]

1.10. Koliki je red veliĉine mase elektrona iskazane jedinicom SI?

m = 1,66 × 10-27

[g]

1,66 × 10-27

[g] = 1,66 × 10-30

[kg] ~ 10-30

1.11. Zbroji zadane podatke imajući na umu pouzdana mjesta: 18,425 cm, 7,21 cm i 5,0 cm.

18,425

+ 7,21

5,0 _______________

30,635 ~ 30,6 [cm]

1.12. Koliko će pouzdanih mjesta imati zbroj ovih podataka: 70,3 cm, 7 mm i 0,66 mm?

703

+ 7

0,66

________________

710,66 ~ 711 [mm]

1.13. Zbroji zadane vrijednosti pazeći na pouzdane znamenke: 12 m, 20 dm i 16 dm.

12

+ 2

1,6

_________________

15,6 ~ 16 [m]

1.14. Oduzmi 0,2 kg od 34 kg i pritom imaj na umu pouzdane znamenke.

34

- 0,2 __________________

33,8 ~ 34 [kg]

1.15. Oduzmi 632 mm 148 mm od 4,0 m i pritom pazi na pouzdana mjesta.

4,0

- 0,632

0,148

__________________

3,220 ~ 3,2 [m]

1.16. Pomnoţi ove brojeve pazeći na pouzdana mjesta: a) 2,21 × 0,3, b) 2,02 × 4,113.

a) 2,21 × 0,3

___________________

000

+ 663 ____________________

0,663 ~ 0,7

b) 2,02 × 4,113

_____________________

808

+ 202

202

606

_____________________

8,30826 ~ 8,31

1.17. Koliki je kvocijent brojeva 14,28 i 0,714 ako pritom ne zaboravimo pouzdana mjesta?

14,28 : 0,714 = 14280 : 714 = 20 ~ 20,0

00

0

1.18. Koliki su rezultati ovih operacija: a) 0,032 : 0,0040, b) 97,52 : 2,54? Imaj na umu

pouzdana mjesta.

a) 0,032 : 0,0040 = 320 : 40 = 8 ~ 8,0

0

b) 97,52 : 2,54 = 9752 : 254 = 3,839 ~ 3,84

2132

1000

2380

94...

1.19.Izmjerili ste dimenzije lista papira a = 208 mm i b = 15 cm. Koliki su opseg i površina

lista?

a = 208 mm = 20,8 cm

b = 15 cm

o = 2 × a + 2 × b

o = 2 × 20,8 + 2 ×15

o = 41,6 + 30

o = 71,6 ~ 72 [cm]

P = a × b

P = 20,8 × 15

P = 312 ~ 310 [cm2]

1.20. Pomiĉnom mjerkom izmjerili ste promjer kugle iz kugliĉnog leţaja 4,4 mm. Koliki je

obujam?

d = 4,4 [mm] r = 2,2 [mm]

V = ?

3

3

3

mm44V

2,23

4V

r3

4V

1.21 Nekoliko uzastopnih mjerenja debljine staklene ploĉice dalo je ove podatke: 2,2 mm,

2,25 mm, 2,0

mm, 2,1 mm, 2,17 mm. Kolika je srednja vrijednost tih podataka?

2,2 + 2,25 + 2,0 + 2,1 + 2,17 = 10,74

10,7 : 5 = 2,14 ~ 2,1 [mm]

2. JEDNOLIKO PRAVOCRTNO GIBANJE (1.22. - 1.40.)

1.22. Kolika je brzina molekule nekog plina koja bez sudara prevali put 6 m za jednu stotinku

sekunde?

s = 6 [m]

t = 0,01 [s]

v = ?

s

m600v

01,0

6v

t

sv

1.23. Avion leti brzinom 800 km/h. Kolika je njegova brzina izraţena u m/s?

v = 800 [km/h]

s

m222

s3600

m800000

h1

km800v

1.24. Pješak svake sekunde prevali put 1,3 m. Kolika je njegova brzina izraţena u km/h?

v = 1,3 [m/s]

h

km7,4

h

km68,4

h1000

km4680

h11000

km36003,1

h3600

1

km1000

3,1

v

1.25. Ĉovjek ĉuje odjek svoga glasa od vertikalne stijene nakon 2 s. Kolika je udaljenost

stijene od

ĉovjeka ako je brzina zvuka 340 m/s?

t = 2 [s] s1t

v = 340 [m/s]

s = ?

m340s

1340s

tvs

1.26. Brod prevali put 3000 milja za 5 dana i 20 sati. Kolika je prosjeĉna brzina broda? Izrazi

brzinu u

m/s i u ĉvorovima. Jedan ĉvor jest 1 milja na sat. Jedna morska milja jest 1852 m.

s = 3000 milja = 5556000 [m]

t = 5 dana i 20 sati = 140 [h] = 504000 [s]

v = ?

s

m11v

504000

5556000v

t

sv

ili

ĉvora4,21v

140

3000v

1.27. Za koje bi vrijeme tane stalne brzine v = 720 m/s prevalilo put jednak udaljenosti

Zemlje od

Mjeseca? Srednja je udaljenost Mjeseca od Zemlje 382400 km.

v = 720 [m/s]

s = 382400 [km] = 382400000 [m]

t = ?

s531111t

720

382400000t

v

st

t ~ 6 dana i 4 sata

1.28. Za koliko sati se napuni spremnik obujma 400 m3 vodom koja utjeĉe kroz cijev

promjera 120 mm

brzinom 2 m/s?

V = 400 [m3]

d = 120 [mm] =0,12 [m]

v = 2 [m/s]

t = ?

2

2

2

m011,0S

4

12,0S

4

dS

s17683t

2011,0

400t

vS

Vt

t ~ 4 [h] i 56 [min]

1.29. Koliko je sekundi opterećen most dugaĉak 80 m ako preko njega prelazi vlak dugaĉak

80 m

brzinom 80 km/h?

s = 80 + 80 = 160 [m]

v = 80 [km/h]

s

m22,22

s3600

m80000v

t = ?

s2,7t

22,22

160t

v

st

1.30. Koliko je opterećen most dugaĉak 80 m ako preko njega prelazi kolona vojnika dugaĉka

100 m

brzinom 2 m/s?

s = 80 + 100 = 180 [m]

v = 2 [m/s]

t = ?

s90t

2

180t

v

st

1.31. Kolikom se srednjom brzinom giba Zemlja oko Sunca ako je srednja udaljenost od

Zemlje od Sunca

1,507 × 108 km, a jedna godina ima 365,25 dana?

r = 1,507 × 108 [km]

t = 365,25 [dana] = 31557600 [s]

v = ?

s

km30v

31557600

10507,12v

t

r2v

t

sv

8

1.32. Pješak za 2 minute uĉini 200 koraka. Odredi brzinu pješaka u km/h i m/s ako je duljina

koraka 70

cm.

s = 200[koraka] × 70 [cm] = 14000 [cm] = 140 [m]

t = 2 [min] = 120 [s]

v = ?

s

m2,1v

s120

m140v

t

sv

ili

h

km2,4v

h033,0

km14,0v

1.33. Kolika je brzina reaktivnog zrakoplova izraţena u km/h ako je zrakoplov dostigao

zvuĉnu brzinu.

(Brzina zvuka je 340 m/s.)

h

km1224

1000

1224000

11000

3600340

h3600

1

km1000

340

v

1.34. Iz Zagreba prema Ljubljani kreće svakih pola sata jedan autobus koji ima srednju brzinu

60 km/h.

Udaljenost je od Zagreba do Ljubljane 135 km. a) Prikaţite grafiĉki ovisnost puta o

vremenu za

nekoliko autobusa, b) Kolika bi morala biti brzina drugog autobusa da u Ljubljanu

stigne istodobno

s prvim? NaĊi rezultat raĉunski i grafiĉki.

a)

b)

h25,260

135

v

st

h

km77

75,1

135

5,025,2

135

t

sv

1.35. Auto se giba srednjom brzinom v = 75 km/h. a) Prikaţi grafiĉki put auta za 6 sati. b)

Prikaţi isti put

ako se auto giba brzinom v1 = 100 km/h i brzinom v2 =50 km/h.

0 1 2 3 4

20

40

60

80

100

120

s [km]

t [h]

135

1. a

uto

bus

2. a

utobus

3. a

utobus

4. a

utobus

ZAGREB

LJUBLJANA

0 1 2 3 4

s [km]

t [h]5 6 7 8

100

200

300

400

500

600

v = 7

5 [km

/h]

100

[km

/h]

v = 50 [km

/h]

2

1.36. Kakvo gibanje predoĉuje grafikon na slijedećoj slici? Što moţeš reći o brzini tijela?

Odredi put što

ga je tijelo prešlo za 3 s, 5 s i za 9 s.

Grafikon predoĉuje gibanje koje je jednoliko (gibanje stalnom brzinom) do pete sekunde, a

nakon toga tijelo se prestalo gibati.

Brzina tijela do pete sekunde: Brzina tijela nakon pete

sekunde:

s

m10

5

50

t

sv

s

m0v

PrijeĊeni put tijela nakon 3 sekunde: 30 [m]

PrijeĊeni put tijela nakon 5 sekundi: 50 [m]

PrijeĊeni put tijela nakon 9 sekundi: 50 [m]

1.37. a) Kakva gibanja prikazuje grafikon na slijedećoj slici? b) Kolike su brzine? c) Koliko

su tijela bila

udaljena u ĉasu kad se drugo tijelo pokrenulo? d) Za koliko se vremena drugo tijelo

pokrenulo

kasnije od prvoga? e) Moţe li drugo tijelo stići prvo?

0 1 2 3 4

s [m]

t [s]5 6 7 8

10

20

30

40

50

60

9 10

a) Gibanja su jednolika.

b) Brzine su jednake i iznose 1 [m/s].

c) Kad se drugo tijelo pokrenulo prvo je već prošlo put od 4 metra, pa je udaljenost izmeĊu

tijela 4 m.

d) Drugo tijelo pokrenulo se 4 sekunde nakon što je krenulo prvo tijelo.

e) Drugo tijelo ne moţe stići prvo tijelo jer se giba istom brzinom kao i prvo tijelo, a krenulo

je kasnije 4s.

1.38. Na slijedećoj slici zadan je grafikon puta nekog gibanja. Nacrtaj grafikon brzine za to

gibanje.

Koliki je put što ga je tijelo prešlo u prvih 0,5 h?

Rješenje:

0 1 2 3 4

s [m]

t [s]5 6 7 8

1

2

3

4

5

6

9 10

7

0 0,2 0,4

s [m]

t [h]0,6 0,8

10

20

30

40

50

60

1,0

70

0 0,2 0,4

v[km/h]

t [h]0,6 0,8

20

40

60

1,0

80

100

s = 30 [m]

1.39. Pomoću zadanoga grafikona na slijedećoj slici nacrtaj grafikon brzine. Koliki je put što

ga je tijelo

prešlo za prva 3 h?

Rješenje:

PrijeĊeni put za 3 sata je 4 kilometra.

h

km33,1

h3

km4

t

sv

1.40. Udaljenost od Zagreba do Beĉa je 400 km. Istodobno iz oba grada krene po jedan vlak, i

to vlak iz

Zagreba srednjom brzinom 100 km/h, a vlak iz Beĉa srednjom brzinom 120 km/h. a)

Nacrtaj

ovisnost puta o vremenu za svaki vlak. b) Odredi raĉunski i grafiĉki mjesto susreta

vlakova.

a)

0

s[km]

t [h]1 2 3

1

2

3

4

5

6

0

v[km/h]

t [h]1 2 3

1

2

3

b) Vlakovi će se sresti u trenutku kada su im vremena gibanja jednaka, tj. kada je vrijeme

gibanja vlaka

iz Zagreba tZ jednako vremenu gibanja vlaka iz Beĉa tB.

vZ = 100 [km/h]

vB = 120 [km/h]

Z

Z

Z

Z

Z

Z

s

vt

t

vs

tZ = tB

B

B

B

B

B

B

s

vt

t

vs

B

B

Z

Z

s

v

s

v

ZBBZ svsv

s = sB + sZ sB = s - sZ

vZ × (s – sZ) = vB × sZ

vZ × s – vz × sZ = vB × sZ

sZ × (vZ + vB) = vZ × s

0 1 2 3 4

200

400

100

s [km]

t [h]

ZAGREB

BEČ

300

km182s

220

40000s

120100

400100s

vv

svs

Z

Z

Z

BZ

Z

Z

3. JEDNOLIKO UBRZANO I JEDNOLIKO USPORENO PRAVOCRTNO GIBANJE (1.41.

- 1.63.)

1.41. Tri minute nakon polaska sa stanice vlak je postigao brzinu 56,2 km/h. Izraĉunaj

njegovo srednje

ubrzanje u km/h2 i u m/s

2 za te tri minute.

t = 3 [min] = 0,05 [h] = 180 [s]

v = 56,2 [km/h] = 15,61 [m/s]

a = ?

2h

km1124a

05,0

2,56a

t

va

ili

2s

m087,0a

180

61,15a

1.42. Vlak vozi uzbrdo jednoliko usporeno srednjom brzinom 14 m/s. Kolika mu je poĉetna

brzina ako je

konaĉna 6 m/s?

v = 14 [m/s]

vK =6 [m/s]

vP = ?

s

m22v

6142v

vv2v

2

vvv

P

P

KP

KP

1.43. Tijelo se poĉinje gibati jednoliko ubrzano i u 10 sekundi prevali 120 m. Koliki put

prijeĊe to tijelo u

prve 4 sekunde?

od Zagreba

t = 10 [s]

s = 120 [m]

t = 4 [s]

s = ?

2

2

t

s2at

2

as

2

2

s

m4,2a

10

1202a

m2,19s

42

4,2s 2

1.44. U trenutku kad se odvojio od zemlje zrakoplov je imao brzinu 255 km/h. Prije toga se

ubrzavao

na betonskoj pisti prevalivši 850 m. Kako se dugo zrakoplov kretao po zemlji prije nego

što je

uzletio i kojom akceleracijom? Pretpostavimo da je gibanje bilo jednoliko ubrzano.

v = 255 [km/h] = 70,8 [m/s]

s = 850 [m]

t = ?, a = ?

s2

vasa2v

22

a

s2tt

2

as 2

2

2

s

m95,2a

8502

8,70a

s24t

95,2

8502t

1.45. Tijelo se giba jednoliko ubrzano i u osmoj sekundi prevali 30 m. Izraĉunaj: a) kolikom

se

akceleracijom tijelo giba, b) kolika mu je brzina na kraju osme sekunde, c) koliki put

tijelo prevali

u prvoj sekundi?

s8 - s7 = 30 [m]

a = ?, v = ?, s1 = ?

2

22

2

7

2

878

s

m4a

15

302a

152

a30

)4964(2

a30

72

a8

2

a30

t2

at

2

ass

s

m32v

84v

tav

m2s

12

4s

t2

as

1

2

1

2

11

1.46. Kolika je akceleracija tijela koje se giba jednoliko ubrzano, a za vrijeme osme i devete

sekunde

zajedno prevali put 40 m?

s9 - s7 = 40 [m]

a = ?

2

22

2

7

2

979

s

m5,2a

32

402a

)4981(2

a40

)79(2

a40

)tt(2

ass

1.47. Automobil za vrijeme koĉenja vozi jednoliko usporeno i pritom mu se brzina umanjuje

za 2 m/s2.

Deset sekundi nakon poĉetka koĉenja auto se zaustavio. Koliku je brzinu imao auto u

ĉasu kad je

poĉeo koĉiti? Koliki je put prevalio za vrijeme koĉenja?

a = 2 [m/s2]

t = 10 [s]

v = ?, s = ?

s

m20v

102v

tav

m100s

102

2s

t2

as

2

2

1.48. Vlak koji ima brzinu 20 m/s poĉinje se usporavati akceleracijom -0,4 m/s2. Kad će se

vlak zaustaviti

i koliki će put prevaliti za to vrijeme?

v = 20 [m/s]

a = 0,4 [m/s2]

t = ?, s = ?

s50t

4,0

20t

a

vt

m500s

502

4,0s

t2

as

2

2

1.49. Tijelo je za 12 s prevalilo put 540 cm. Pritom se prvih 6 sekundi gibalo jednoliko

ubrzano, a

posljednjih 6 sekundi jednoliko brzinom koju je imalo na kraju šeste sekunde. Odredite

put

prevaljen u prvoj sekundi i brzinu jednolikoga gibanja.

t = 12 [s]

s = 540 [cm]

s1 = ?, v = ?

22

2

2

2

6

2

s

m1,0

s

cm10a

662

6

540a

t62

t

sa

t6at2

as

tvt2

as

m05.0cm5s

12

10s

t2

as

1

2

1

2

11

s

m6,0

s

cm60v

610v

tav

6

6

66

1.50. Koliko će dugo padati kamen s tornja visokoga 150 m? Otpor zraka moţemo zanemariti.

s = 150 [m]

t = ?

g

s2ttg

2

1s 2

s53,5t

81,9

1502t

1.51. Papirna vrpca giba se u horizontalnoj ravnini stalnom brzinom 90 cm/s. Na nju padaju

istodobno

dvije poĉaĊene kugle koje se nalaze na istoj vertikali 20 m, odnosno 30 m iznad vrpce.

Odredi

udaljenost mjesta gdje kugle padaju na vrpcu.

v = 90 [cm/s] = 0,9 [m/s]

h1 = 20 [m]

h2 = 30 [m]

s = ?

s2t

81,9

202t

g

h2t

1

1

1

1

s5,2t

81,9

302t

g

h2t

2

2

2

2

cm45m45,0s

)25,2(9,0s

)tt(vs

tvs

12

1.52. S koje visine mora padati voda na kotaĉ vodenice da bi u ĉasu kad udari o kotaĉ njezina

brzina bila

15 m/s?

v = 15 [m/s]

h = ?

g2

vhhg2v

22

m47,11h

81,92

15h

2

1.53. Kako dugo pada tijelo sa stropa sobe visoke 317 cm? Kojom će brzinom tijelo pasti na

pod? Kolika

mu je srednja brzina na putu od stropa do poda?

h = 317 [cm] = 3,17 [m]

t = ?, v = ?, v = ?

s8,0t

81,9

17,32t

g

h2t

s

m8,7v

17,381,92v

hg2v

s

m9,3v

2

8,70v

2

vvv KP

1.54. Dva tijela koja padaju s razliĉitih visina, padnu na zemlju istog trenutka. Pri tome prvo

tijelo

pada1 s, a drugo 2 s. Na kojoj je udaljenosti od zemlje bilo drugo tijelo kad je prvo

poĉelo padati?

t1 = 1 [s]

t2 = 2 [s]

h2 - h1 = ?

m905,4h

181,92

1h

tg2

1h

1

2

1

2

11

m62,19h

281,92

1h

tg2

1h

2

2

2

2

22

m715,14hh

905,462,19hh

12

12

1.55. Tijelo pada slobodno s tornja visokoga 150 m. Razdijelite tu visinu u takva dva dijela

tako da za

svaki dio tijelu treba jednako vrijeme.

h = 150 [m]

t1 = t2

h1 = ?, h2 = ?

s53,5t

81,9

1502t

g

h2t

s765,2tt

2

53,5tt

2

ttt

21

21

21

m5,37h

765,281,92

1h

tg2

1h

1

2

1

2

11

m5,112h

5,37150h

hhh

2

2

12

1.56. Sa ţlijeba na krovu kuće svakih 0,2 s padne kap vode. Koliko će meĊusobno biti

udaljene prve ĉetiri

kapi 2 s pošto je poĉela padati prva kap?

t = 2 [s]

t = 0,2 [s]

s1 = ?, s2 = ?, s3 = ?, s4 = ?

m62,19s

281,92

1s

tg2

1s

1

2

1

2

11

m89,15s

)2,02(81,92

1s

)tt(g2

1s

2

2

2

2

2

m56,12s

)2,022(81,92

1s

)t2t(g2

1s

3

2

3

2

3

m61,9s

)2,032(81,92

1s

)t3t(g2

1s

4

2

4

2

4

m95,261,956,12ss

m33,356,1289,15ss

m73,389,1562,19ss

43

32

21

1.57. Vlak se giba jednoliko ubrzano akceleracijom a = 10 km/h2. Nacrtaj grafikon

prevaljenog puta u

ovisnosti o vremenu za tri sata.

a = 10 [km/h2]

t = 3 [h]

s - t, grafikon = ?

t = 1 [h] t = 2 [h] t = 3 [h]

m905,4s

181,92

1s

tg2

1s

2

2

m62,19s

281,92

1s

tg2

1s

2

2

m145,44s

381,92

1s

tg2

1s

2

2

1.58. Iz zadanoga grafikona brzine gibanja nekog tijela na slijedećoj slici nacrtaj grafikon

akceleracije. Iz

zadanoga grafikona odredi put što ga je tijelo prevalilo za prva 3 sata te za prvih 5 sati.

Rješenje:

km25,211209025,1012

220245ss

km25,1015,6775,335,1452

5,145s

35

3

1.59. Na slijedećoj slici zadana su dva grafikona. Kakva gibanja oni predoĉuju? Nacrtaj

grafikone

2 3 40

10

20

30

40

t [h]

s [km]

t [h]

v [km/h]

1 2 3 4 50

10

20

30

40

50

60

70

80

t [h]

a [km/h ]2

1 2 3 4 50

10

20

30

40

brzina za oba smjera. Koliki su putovi za oba primjera nakon 8 s gibanja?

Rješenja:

m6402

1608ss 21

1.60. Dizalo se u prve dvije sekunde podiţe jednoliko ubrzano i postigne brzinu 2 m/s kojom

nastavlja

gibanje u iduće 4 sekunde. Posljednje dvije sekunde dizalo se podiţe jednoliko usporeno

jednakom

akceleracijom koju je imalo u prve dvije sekunde, ali suprotnog predznaka. Nacrtaj

grafikon brzine

gibanja dizala te raĉunski i grafiĉki naĊi visinu do koje se dizalo podiglo.

a [m/s ]2

t [s]0

-10

-20

-30

10

20

30

2 4 6 8 10

a [m/s ]2

t [s]0

-10

-20

-30

10

20

30

2 4 6 8 10

0 2 64 t [s]8

20

40

60

80

100

120

140

160

v [m/s]

0 2 64 t [s]8

20

40

60

80

100

120

140

160

v [m/s]

t1 = 2 [s]

v2 = 2 [m/s]

t2 = 4 [s]

t3 = 2 [s]

h = ?

Raĉunski:

2s

m1a

2

2a

t

va

m2s

212

1s

ta2

1s

1

2

1

2

11

m8s

42s

tvs

2

2

222

m2s

212

1s

ta2

1s

3

2

3

2

33

s = s1 + s2 + s3

s = 2 + 8 +2

s = 12 [m]

Grafiĉki:

m122

2224

2

22s

1.61. Automobil A zapoĉeo je voţnju iz mirovanja. U istom ga ĉasu pretjeĉe auto B koji vozi

stalnom

0 1 2 3 4

v [m/s]

t [s]5 6 7 8

1

2

brzinom. Na slijedećoj slici prikazan je grafikon njihovih brzina. Odgovori pomoću

grafikona na

ova pitanja: a) Kada će oba auta imati jednake brzine? b) Koliko će u tom ĉasu auto B

biti ispred

auta A? c) Kada će auto A dostići auto B i koliko je to mjesto daleko od poĉetka gibanja

auta A?

d) Kolika je njihova meĊusobna udaljenost nakon 2 minute voţnje?

a) Oba auta imati će jednake brzine nakon 30 sekundi.

b)

m250303600

30000tvs BB

2

A ta2

1s

2s

m28,0a

60

3600

60000

a

t

va

m126s

3028,02

1s

A

2

A

sB - sA = 250 - 126 = 124 [m]

c) Auto A sustiţe auto B nakon 60 s, jer su tada njihovi prijeĊeni putovi jednaki (površine

ispod grafa su

jednake).

0 20 40

v [km/h]

t [s]60 80

10

20

30

40

50

60

100

70

120 140

A

B

m500s

6027,02

1s

ta2

1s

A

2

A

2

A

m500s

603600

30000s

tvs

B

B

BB

d)

m1500s

1000500s

603600

600006027,0

2

1s

tvta2

1s

A

A

A

2

A

m1000s

1203600

30000s

tvs

B

B

BB

sA - sB = 1500 - 1000 = 500 [m]

1.62. Nacrtaj grafikon brzina - vrijeme za auto koji se giba stalnom brzinom 50 km/h. U

istome

koordinatnom sustavu nacrtaj grafikon brzina - vrijeme za auto koji se poĉeo gibati iz

stanja

mirovanja i jednoliko povećava brzinu do najveće brzine 50 km/h. Zakljuĉi iz grafikona

kakva veza

postoji izmeĊu udaljenosti koju su oba auta prevalila za vrijeme dok se drugi auto

ubrzavao. Vrijedi

li ta veza za svaku akceleraciju?

Udaljenost koju prelazi auto A u svakom je trenutku dvostruko veća od udaljenosti koju je

0 2 4

v [m/s]

t [h]

10

20

30

40

50

60

1 3 5 6

A

B

prešao auto B (to se vidi pomoću površina nastalih likova ispod grafa). To bi vrijedilo za

svaku akceleraciju.

1.63. Vozaĉ auta koji vozi brzinom 60 km/h, poĉinje koĉiti, jednoliko usporavati voţnju i

zaustavlja se za

6 sekundi. Drugi vozaĉ, koji vozi brzinom 40 km/h, slabije pritišće koĉnice i zaustavi se

za 10

sekundi. a) Prikaţi grafiĉki u istome koordinatnom sustavu vezu izmeĊu brzine i

vremena za oba

auta. b) Odredi grafikonom koji će auto prijeći veći put za vrijeme usporavanja. c)

Dodaj grafikonu

pravac koji prikazuje kako drugi automobil usporava voţnju jednakom akceleracijom

kao i prvi.

Koliko će dugo trajati to usporavanje?

a)

b) m5062

3600

60000

s1 m5,55102

3600

40000

s 2

s2 > s1

c) Da b automobili usporavali jednakom akceleracijom, pravci u v - t, dijagramu moraju biti

usporedni.

Iz slike slijedi da bi u tom sluĉaju vrijeme usporavanja drugog automobila iznosilo t = 4

[s].

4. NEJEDNOLIKO GIBANJE (1.64. - 1.73.)

1.64. Vlak kreće iz A u 23 h i 15 min i stiţe u B u 7h 10 min. Udaljenost od A do B jest 252

km. Kojom

se srednjom brzinom giba vlak? Izrazi rezultat u km/h i u m/s.

s = 252 [km] = 252000 [m]

t = 7 h 55 min = 7,92 [h] = 28500 [s]

?v

0 2 4

v [km/h]

t [s]

10

20

30

40

50

60

6 8 10

h

km8,31v

h92,7

km252v

t

sv

ili

s

m84,8v

s28500

m252000v

t

sv

1.65. Vlak vozi 30 minuta brzinom 60 km/h, nakon toga 15 minuta brzinom 40 km/h, pa 45

minuta 80

km/h i 30 minuta 20 km/h. Kolika je srednja brzina u prva dva vremenska razmaka, a

kolika za sva

ĉetiri?

t1 = 30 [min] = 0,5 [h]

t2 = 15 [min] = 0,25 [h]

t3 = 45 [min] = 0,75 [h]

t4 = 30 [min] = 0,5 [h]

v1 = 60 [km/h]

v2 = 40 [km/h]

v3 = 80 [km/h]

v4 = 20 [km/h]

?v?,v 42

km30s

5,060s

tvs

1

1

111

km10s

25,040s

tvs

2

2

222

km60s

75,080s

tvs

3

3

333

km10s

5,020s

tvs

4

4

444

h

km33,53v

25,05,0

1030v

tt

ssv

2

2

21

212

h

km55v

5,075,025,05,0

10601030v

tttt

ssssv

4

4

4321

43214

1.66. Biciklist vozi brzinom 20 km/h i za 10 sekundi poveća brzinu na 30 km/h. Kolika je

srednja

akceleracija izraţena u km/h2 i m/s

2?

v = 10 [km/h] = 2,8 [m/s]

t = 10 [s] = 0,0028 [h]

?a

2s

m28,0a

s10

s

m8,2

a

t

va

2h

km42,3571a

h0028,0

h

km10

a

t

va

1.67. U tablici navedeni su podaci za trenutaĉnu brzinu auta u intervalima od jednog sata.

Prikaţi grafiĉki

brzinu u ovisnosti o vremenu i ogovori pomoću grafikona na ova pitanja:

a) Kako brzo vozi auto u 3,5 h, a kako u 5,2 h?

b) Koliki je put prevalio izmeĊu 3 h i 5 h?

c) Kolika je bila akceleracija u 1 h, a kolika u 3 h?

Tablica:

Vrijeme [h] 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

Brzina [km/h] 20 27 35 38 34 30 34

milimetarski papir obavezno!!!

1.68. Na slijedećoj slici nalazi se grafikon brzine vlaka za vrijeme 10 minuta. Odredi iz

grafikona put što

ga prevali vlak za vrijeme tih 10 min.

milimetarski papir obavezno!!!

izraĉunati površinu ispod krivulje!!!

1.69. Iz grafikona iz prošlog zadatka odredi u kojoj je minuti srednja akceleracija vlaka

najveća, u kojoj

najmanja ta kolike su.

najveća akceleracija je u 1. minuti: v = 20 [km/h] = 5,56 [m/s]

t = 1 [min] = 60 [s]

2s

m093,0a

60

56,5a

t

va

najmanja akceleracija je u 10. minuti: v = 0

t = 1 min

0a

1.70. Pomoću grafikona sa slijedeće slike nacrtaj grafikon brzine. Kolika je najveća, a kolika

najmanja

brzina i u kojem je to ĉasu?

5. OSNOVNI ZAKONI GIBANJA (1.74 - 1.101.)

1.74. Na tijelo mase 5 kg djeluje sila 500 N. Koliku akceleraciju uzrokuje ta sila?

m = 5 [kg]

F = 500 [N]

a = ?

2s

m100a

5

500a

m

Fa

1.75. Kolika sila daje tijelu mase 1 t akceleraciju 5 m/s2?

m = 1000 [kg]

a = 5 [m/s2]

N5000F

51000F

amF

1.76. Kolika je masa tijela koje zbog sile 15000 N dobiva akceleraciju 10 m/s2?

F = 15000 [N]

a = 10 [m/s2]

m = ?

kg1500m

10

15000m

a

Fm

1.77. Kolika je teţina tijela mase 5 kg?

m = 5 [kg]

G = ?

G = m × g

G = 5 × 9,81

G = 49,05 [N]

1.78. Kolika je teţina tijela mase 600 g?

m = 600 [g] = 0,6 [kg]

G = ?

G = m × g

G = 0,6 ×9,81

G = 5,886 [N]

1.79. Kupac kupuje u Stockholmu i Rimu po 1 kg brašna. Hoće li u oba grada dobiti jednaku

koliĉinu

brašna: a) ako brašno vaţu u oba grada vagom s polugom, b) ako vaţu vagom na pero

koja je

baţdarena u Münchenu?

a) Dobit će jednaku koliĉinu brašna.

b) U Rimu će dobiti više, a u Stockholmu manje nego u Münchenu (Rim je juţnije, pa je tamo

g manje!)

1.80. Kolika je gustoća tijela mase 300 g i obujma 0,5 dm3? Izrazite rezultat jedinicama g/cm

3

i kg/m3.

m = 300 [g] = 0,3 [kg]

V = 0,5 [dm3] = 500 [cm

3] =0,0005 [m

3]

= ?

3

3

cm

g6,0

cm500

g300

V

m

ili

3

3

m

kg600

m0005,0

kg3,0

V

m

1.81. Koliki obujam ima komad pluta mase 1 kg?

m = 1 [kg]

= 250 [kg/m3]

V = ?

3m004,0V

250

1V

mV

1.82. Koliko je teţak 1 dm3 leda pri 0

0 C?

V = 1 [dm3] = 0,001 [m

3]

t = 00 C

= 1000 [kg/m3]

G = ?

kg1m

001,01000m

Vm

N81,9G

81,91G

gmG

1.83. Koliko je teška kapljica ţive obujma 0,25 cm3?

V = 0,25 [cm3] =0,00000025 [m

3]

= 13600 [kg/m3]

G = ?

kg0034,0m

00000025,013600m

Vm

N033,0G

81,90034,0G

gmG

1.84. Koliko je puta manji obujam što ga zauzima ţiva od obujma što ga zauzima jednaka

masa petroleja?

mŢ =mP

Ţ = 13600 [kg/m3]

P = 800 [kg/m3]

?V

V

Z

P

17V

V

800

13600

V

V

V

V

m

m

V

V

m

m

V

V

P

Z

P

Z

P

Z

Z

P

PZ

ZP

Z

P

Z

Z

P

P

Z

P

1.85. Koja će sila kolicima mase 2 kg dati akceleraciju 1 m/s2 ako su ona opterećena teretom

teţine 20 N?

Trenje zanemarimo.

m = 2 [kg]

Gt = 20 [N] kg2

a = 1 [m/s2]

muk = 4 [kg]

F = ?

F = muk × a

F = 4 × 1

F = 4 [N]

1.86. Lokomotiva vuĉnom silom 8 × 104 N daje vlaku akceleraciju 0,1 m/s

2. Kojim će se

ubrzanjem

gibati vlak ako se vuĉna sila smanji na 6 × 104 N, a ostali uvjeti ostanu nepromijenjeni?

F = 8 ×104 [N]

a = 0,1 [m/s2]

F1 = 6 × 104 [N]

a1 = ?

kg800000m

1,0

108m

a

Fm

4

21

4

1

1

1

s

m075,0a

800000

106a

m

Fa

1.87. Neka sila daje tijelu mase 3 kg akceleraciju 4 m/s2. Koju će akceleraciju dati ista sila

tijelu mase 5

kg?

m = 3 [kg]

a = 4 [m/s2]

m1 = 5 [kg]

a1 = ?

N12F

43F

amF

21

1

1

1

s

m4,2a

5

12a

m

Fa

1.88. Padobranac mase 78 kg spušta se otvorenim padobranom stalnom brzinom. Koliki je

otpor što ga

pruţa zrak?

m = 78 [kg]

Fotp. = ?

Fotp. = G

Fotp. = m × g

Fotp. = 78 × 9,81

Fotp. = 7730,28 [N]

1.89. Tijelo mase 20 g pod djelovanjem stalne sile prevali u prvoj sekundi put od 20 cm.

Kolika je sila

koja djeluje na tijelo?

m = 20 [g] = 0,02 [kg]

s = 20 [cm] = 0,2 [m]

t = 1 [s]

F = ?

2

2

t

s2ata

2

1s

2

2

s

m4,0a

1

2,02a

F = m × a

F = 0,02 × 0,4

F = 0,008 [N]

1.90. Granata mase 5 kg izleti iz topovske cijevi brzinom 700 m/s. Kolikom su srednjom

silom plinovi u

cijevi djelovali na granatu ako se ona kroz cijev gibala 0,008 s?

m = 5 [kg]

v = 700 [m/s]

t = 0,008 [s]

F = ?

2s

m87500a

008,0

700a

t

va

N437500F

875005F

amF

1.91. Na mirno tijelo mase 10 kg poĉinje djelovati neka sila. Djelovanjem te sile 10 sekundi

tijelo je

dobilo brzinu 20 m/s. Kolika je ta sila?

m = 10 [kg]

t = 10 [s]

v = 20 [m/s]

F = ?

2s

m2a

10

20a

t

va

N20F

210F

amF

1.92. Automobil ima masu 1 t. Za vrijeme gibanja na automobil djeluje trenje koje iznosi 1/10

njegove

teţine. Kolika je vuĉna sila motora auta ako se giba: a) jednoliko, b) stalnom

akceleracijom 2 m/s2?

m = 1 [t] = 1000 [kg]

Ftr = 1/10 G

a = 2 [m/s2]

F = ?

G = m × g

G = 1000 × 9,81

G = 9810 [N]

a) b)

F = Ftr F = Ftr + m × a

F = 0,1 × G F = 0,1 × G + 1000 × 2

F = 0,1 × 9810 F = 981 + 2000

F = 981 [N] F = 2981 [N]

1.93. Kolika sila mora djelovati na vagon koji stoji na pruzi da bi se on poĉeo kretati

jednoliko ubrzano te

za 20 s prešao put 16 m? Masa je vagona 20 tona. Za vrijeme gibanja na njega zbog

trenja djeluje

sila koja iznosi 0,05 teţine vagona te ima smjer suprotan gibanju.

t = 20 [s]

s = 16 [m]

m = 20 [t] = 20000 [kg]

Ftr = 0,05 × G

G = m × g

G = 20000 × 9,81

G = 196200 [N]

2

2

t

s2ata

2

1s

2

2

s

m08,0a

20

162a

F = Ftr + m × a

F = 0,05 × G + m × a

F = 0,05 × 196200 + 20000 × 0,08

F = 11410 [N]

1.94. Pod utjecajem stalne sile 150 N tijelo za 10 sekundi prijeĊe put 50 m. Kolika je teţina

tog tijela?

F = 150 [N]

t = 10 [s]

s = 50 [m]

G = ?

2

2

2

s

m1a

10

502a

t

s2a

kg150m

1

150m

a

Fm

N5,1471G

81,9150G

gmG

1.95. Vagon mase 15 tona giba se poĉetnom brzinom 10 m/s i usporenjem 0,2 m/s2. Odredi: a)

Kolika je

sila koĉenja? b) Za koje će se vrijeme vagon zaustaviti? c) Na koliku će se putu vagon

zaustavljati?

m = 15 [t] = 15000 [kg]

v = 10 [m/s]

a = 0,2 [m/s2]

F = ?, t = ?, s = ?

N3000F

2,015000F

amF

s50t

2,0

10t

a

vt

m250s

502,02

1s

ta2

1s

2

2

1.96. Koliki put prevali tijelo mase 15 kg za 10 sekundi ako na njega djeluje sila 200 N?

Kolika je

njegova brzina na kraju tog puta?

m = 15 [kg]

t = 10 [s]

F = 200 [N]

s = ?, v = ?

2s

m33,13a

15

200a

m

Fa

m67,666s

1033,132

1s

ta2

1s

2

2

s

m31,133v

33,17773v

67,66633,132v

sa2v

1.97. Sila 200 N djeluje na neko tijelo 20 sekundi te ga pomakne za 800 m. Kolika je masa

tog tijela?

F = 200 [N]

t = 20 [s]

s = 800 [m]

m = ?

2

2

2

s

m4a

20

8002a

t

s2a

kg50m

4

200m

a

Fm

1.98. Vlak mase 50 tona giba se brzinom 50 km/h. Vlak se mora zaustaviti na putu dugome 20

m. Kolika

mora biti sila koĉenja?

m = 50 [t] = 50000 [kg]

v = 50 [km/h] = 13,89 [m/s]

s = 20 [m]

F = ?

s2

vasa2v

22

2

2

s

m83,4a

202

89,13a

N241126F

83,450000F

amF

1.99. Auto mase 1 tone giba se po horizontalnom putu brzinom 6 m/s. Kolika mora biti sila

koĉenja da se

auto zaustavi na udaljenosti 10 m?

m = 1 [t] = 1000 [kg]

v = 6 [m/s]

s = 10 [m]

F = ?

2

2

2

s

m8,1a

102

6a

s2

va

N1800F

8,11000F

amF

1.100. Preko nepomiĉne koloture obješena je nit. Na jednom kraju niti visi tijelo mase 4 kg, a

na

drugome tijelo mase 3 kg. Kolika je akceleracija gibanja koje će nastati pod utjecajem

sile teţe?

Trenje i masu koloture zanemarimo.

m1 = 4 [kg]

m2 = 3 [kg]

a = ?

N81,9F

81,9)34(F

g)mm(F 21

21

21mm

Faa)mm(F

2s

m4,1a

34

81,9a

1.101. Dva utega razliĉitih masa vise na krajevima niti koja je prebaĉena preko nepomiĉne

koloture.

Masu koloture i niti moţemo zanemariti. Lakši uteg visi 2 m niţe od teţega. Ako

pustimo da se

utezi kreću pod utjecajem sile teţe, oni će za 2 sekunde biti na jednakoj visini. Koliki

je omjer

njihovih masa?

d = 2 [m]

t = 2 [s]

m1/m2 = ?

2

2

2121

21

21

t

data

2

1

2

d

a)mm(g)mm(

a)mm(F

g)mm(F

1,1m

m

31,9

31,10

m

m

m31,10m31,9

5,0m81,9m5,0m81,9m

amgmamgm

amamgmgm

2

1

2

1

21

2211

2211

2121

2

2

s

m5,0a

2

2a

6. IMPULS SILE I KOLIĈINA GIBANJA (1.102. - 1.130.)

1.102. Koliki impuls daje sila 40 N u jednoj minuti?

F = 40 [N]

t = 1 [min] = 60 [s]

F × t = 40 ×60 =2400 [Ns]

1.103. Koliki je impuls sile koji tijelu mase 4 kg promijeni brzinu za 5 m/s?

m = 4 [kg]

v = 5 [m/s]

F × t = m × v

F × t = 4 × 5

F × t = 20 [kgs]

d

1.104. Odredi silu koja djeluje na tijelo mase 200 g te nakon 10 sekundi djelovanja dade tijelu

brzinu 6

m/s?

m = 200 [g] = 0,2 [kg]

t = 10 [s]

v = 6 [m/s]

F = ?

t

vmFvmtF

N12,0F

10

62,0F

1.105. Na tijelo mase 3 kg koje miruje poĉne djelovati stalna sila. Koliki je impuls sile nakon

5 sekundi

ako se tijelo za to vrijeme pomaknulo za 25 m?

m = 3 [kg]

t = 5 [s]

s = 25 [m]

F × t = ?

2

2

t

s2ata

2

1s

2s

m10a

5

252a

s

m50v

510v

tav

Ns150tF

503tF

vmtF

1.106. Za koliko se promijeni brzina tijela mase 4 kg na koje djeluje impuls sile 4 [Ns]?

m = 4 [kg]

F × t = 4 [Ns]

v = ?

F × t = m × v

s

m1v

4

4v

m

tFv

1.107. Skijaš mase 60 kg udari brzinom 8 m/s u snjeţni nanos. Zbog toga se zaustavi za 1,5

sekundi.

Koliki je bio impuls sile i kolika je srednja sila koja ga je zaustavila?

m = 60 [kg]

v = 8 [m/s]

t = 1,5 [s]

F × t = ?, F = ?

Ns480tF

860tF

vmtF

N320F

5,1

8600F

t

vmF

1.108. Kojom sveukupnom silom pritišće puškomitraljez na rame vojnika za vrijeme pucanja

ako je masa

taneta 10 g, njegova brzina pri izlijetanju 800 m/s i ako u minuti izleti 600 metaka?

m = 10 [g] = 0,01 [kg]

v = 800 [m/s]

t = 1 [min] = 60 [s]

n = 600 [metaka / min]

F = ?

N80F

60

80001,0600F

t

vmnF

vmntF

1.109. Koja sila promijeni u 2 sekunde tijelu mase 2 kg brzinu 11 m/s na 5 m/s?

t = 2 [s]

m = 2 [kg]

v = 5 - 11 = -6 [m/s]

F = ?

N6F

2

)6(2F

vmtF

1.110. Odredi silu otpora koja pri djelovanju na tijelo mase 5 kg u 0,2 sekunde smanji njegovu

brzinu od

80 cm/s na 55 cm/s.

m = 5 [kg]

t = 0,2 [s]

v = 55 - 80 = -25 [cm/s] = - 0,25 [m/s]

F = ?

N25,6F

2,0

)25.0(5F

vmtF

1.111. Molekula mase 4,65 × 10-26

kg leti brzinom 600 m/s, udari okomito na stijenu posude i

odbije se

elastiĉno. Treba naći impuls sile koji je stijena posude dala molekuli.

m = 4,65 × 10-26

[kg]

v = 600 [m/s]

F × t = ?

F × t = m × [v - (-v)]

F × t = 4,65 × 10-26

× 1200

F × t = 5,58 × 10-23

[Ns]

1.112. U stroj lokomotive vlaka prekinemo dovod pare. Vlak mase 5 × 105 kg zaustavi se pod

utjecajem

sile trenja 105 N za 0,5 minute. Kolika je bila brzina vlaka?

m = 5 × 105 [kg]

F = 105 [N]

t = 0,5 [min] = 30 [s]

v = ?

s

m6v

105

3010v

m

tFv

vmtF

5

5

1.113. Tijelo mase 5 kg giba se jednoliko brzinom 20 m/s. Odjednom poĉinje na tijelo

djelovati neka

stalna sila koja uzrokuje da tijelo nakon 5 sekundi ima brzinu 5 m/s u suprotnom

smjeru od

poĉetne brzine. Izraĉunaj impuls sile te veliĉinu i smjer sile.

m = 5 [kg]

v1 = 20 [m/s]

t = 5 [s]

v2 = -5 [m/s]

F × t = ?, F = ?

Ns125tF

)205(5tF

)vv(mtF

vmtF

12

N25F

5

)25(5F

t

vmF

1.114. Lopta mase 0,4 kg baĉena je vertikalno u vis brzinom 2 m/s. Kolika je poĉetna koliĉina

gibanja

lopte, a kolika na najvišoj toĉki putanje? Koliki je impuls sile koji je zaustavio loptu i

koliko dugo

je sila djelovala?

N4Fkg4,0m

v1 = 2 [m/s]

v2 = 0 [m/s]

p1 = ?, p2 = ?, F × t = ?, t = ?

s

kg8,0p

24,0p

vmp

1

1

11

s

kg0p

04,0p

vmp

2

2

22

Ns8,0tF

)2(4,0tF

vmtF

s2,0t

4

24,0t

F

vmt

1.115. Svemirski brod srednjeg presjeka 50 m2 uleti u oblak mikrometeora te ima relativnu

brzinu 10

km/s. U svakome kubiĉnom metru prostora nalazi se prosjeĉno jedan mikrometeor

mase 0,02 g.

Koliko se mora povećati pogonska sila broda da bi brzina ostala ista? Pretpostavljamo

da je sudar

broda i mikrometeora neelastiĉan.

S = 50 [m2]

v = 10 [km/s] = 10000 [m/s]

m1 = 0,02 [g] = 0,00002 [kg]

F = ?

Broj meteora koji se sudare

s brodom za 1 sekundu: S × v = 50 × 10000 = 500000 meteora

Ukupna masa tih meteora: m = 500000 × m1 = 500000 ×0,00002 = 10 [kg]

N100000F

1

1000010F

t

vmF

vmtF

1.116. Koju brzinu postiţe raketa mase 1 kg ako iz nje izaĊe produkt izgaranja mase 20 g

brzinom 1200

m/s?

mR = 1 [kg]

mG =20 [g] = 0,02 [kg]

vG = -1200 [m/s]

vR = ?

pR = pG

mR × vR = mG × vG

s

m24v

1

)1200(02,0v

m

vmv

R

R

R

GG

R

1.117. Ĉovjek trĉi brzinom 8 km/h i stigne kolica mase 80 kg koja se gibaju brzinom 2,9 km/h

te skoĉi u

njih. Masa je ĉovjeka 60 kg. a) Kolikom će se brzinom sada gibati kolica? b) Kolikom

bi se

brzinom gibala kolica da je ĉovjek trĉao u susret kolicima i skoĉio u njih?

v1 = 8 [km/h]

m1 = 60 [kg]

v2 = 2,9 [km/h]

m2 = 80 [kg]

v = ?

a) b)

s

m1,5v

8060

9,280860v

mm

vmvmv

v)mm(vmvm

21

2211

212211

s

m8,1v

8060

9,280860v

mm

vmvmv

v)mm(vmvm

21

2211

212211

1.118. U ĉasu kad dvostupanjska raketa mase 1,00 tone ima brzinu 171 m/s, od nje se odijeli

njezin

drugi stupanj mase 0,40 tona. Pritom se brzina drugog stupnja poveća na 185 m/s.

Kolika je sada

brzina prvog stupnja rakete?

m = 1 [t] == 1000 [kg]

v = 171 [m/s]

m2 = 0,4 [t] = 400 [kg]

v2 = 185 [m/s]

m1 = 0,6 [t] = 600 [kg]

v1 = ?

s

m67,161v

600

1854001711000v

m

vmvmv

vmvmvm

1

1

1

22

1

2211

1.119. Ledolomac mase 5000 tona kreće se ugašenog motora brzinom 10 m/s i nalijeće na

nepomiĉnu

santu leda koju gura dalje ispred sebe brzinom 2 m/s. Kolika je masa sante ako

zanemarimo otpor

vode?

m = 5000 [t]

v = 10 [m/s]

v1 = 2 [m/s]

m1 = ?

t20000m

2

25000105000m

v

vmvmm

vmvmvm

v)mm(vm

1

1

1

1

1

111

11

1.120. Iz oruţja mase 450 kg izleti tane mase 5 kg u horizontalnom smjeru brzinom 450 m/s.

Pri trzaju

natrag oruţje se pomaknulo 0,45 m. Kolika je srednja sila otpora koji je zaustavio

oruţje?

m1 = 450 [kg]

m2 = 5 [kg]

v2 = 450 [m/s]

s = 0,45 [m]

F = ?

s

m5v

450

4505v

m

vmv

vmvm

1

1

1

22

1

2211

2

2

2

2

s

m78,27a

45,02

5a

s2

va

sa2v

N12500F

78,27450F

amF

1.121. Granata leti brzinom 10 m/s. Pri eksploziji razleti se u dva podjednako velika dijela.

Veći dio

ima 60 % cijele mase i nastavlja gibanje u istom smjeru brzinom 25 m/s. Kolika je

brzina manjeg

dijela?

v = 10 [m/s]

m1 = 60 %(m) = 0,6 × m

v1 = 25 [m/s]

v2 = ?

s

m5,12v

4,0

256,010v

m4,0

25m6,010mv

m

vmvmv

vmvmvm

2

2

2

2

11

2

2211

1.122. Raketa mase 250 g sadrţi 350 g goriva. Pri ispaljivanju rakete gorivo je izišlo iz rakete

brzinom

0,30 km/s vertikalno dolje. Do koje će visine stići raketa ako joj otpor zraka smanji

domet 6 puta?

m1 = 250 [g] = 0,25 [kg]

m2 = 350 [g] = 0,35 [kg]

v2 = 0,30 [km/s] = 300 [m/s]

d = 1/6 (s)

d = ?

s

m420v

25,0

30035,0v

m

vmv

vmvm

1

1

1

22

1

2211

m8,8990s

81,92

420s

g2

vs

sg2v

2

2

1

2

1

m5,1498d

8,89906

1d

s6

1d

1.123. Djeĉak mase 35 kg vozi se na kolicima mase 5 kg brzinom 1 m/s. Kolika će biti brzina

kolica

ako djeĉak siĊe s kolica i pritom: a) ima brzinu jednaku kolicima prije nego što je

iskoĉio, b) nema

brzine s obzirom na tlo, c) ima brzinu dvostruku prema prvobitnoj brzini kolica?

m1 = 35 [kg]

m2 =5 [kg]

v = 1 [m/s]

v2 = ?

a) b)

v1 = v v1 = 0

s

m1v

5

5v

5

1351)535(v

m

vmv)mm(v

vmvmv)mm(

2

2

2

2

1121

2

221121

s

m8v

5

40v

5

0351)535(v

m

vmv)mm(v

vmvmv)mm(

2

2

2

2

1121

2

221121

c)

v1 = 2 × v

s

m6v

5

30v

5

2351)535(v

m

vmv)mm(v

vmvmv)mm(

2

2

2

2

1121

2

221121

1.124. Dva tijela masa m1 = 4 kg i m2 = 1 kg povezana su tankim koncem i leţe na glatkome

horizontalnom stolu. Oba tijela pokrenemo istodobno impulsom od 20 Ns. Pritom

konac pukne,

tijelo mase m2 odleti velikom brzinom, a tijelo mase m1 kreće se brzinom 50 cm/s u

istom smjeru.

Trenje moţemo zanemariti. Koliki je impuls primilo tijelo mase m1, a koliki tijelo mase

m2 te

kolika je brzina tijela mase m2?

m1 = 4 [kg]

m2 = 1 [kg]

F × t = 20 [Ns]

v1 = 50 [cm/s] =0,5 [m/s]

(F × t)1 = ?, (F × t)2 = ?, v2 = ?

Ns2)tF(

5,04)tF(

vm)tF(

1

1

111

Ns18)tF(

220)tF(

)tF()tF()tF(

)tF()tF()tF(

2

2

12

21

s

m18v

1

18v

m

)tF(v

vm)tF(

2

2

2

2

2

222

1.125. Vagon mase 10 tona giba se brzinom 2 m/s. Njega sustiţe vagon mase 15 tona brzinom

3 m/s.

Kolika je brzina obaju vagona nakon sudara ako pretpostavimo da je sudar neelastiĉan?

m1 = 10 [t]

v1 = 2 [m/s]

m2 = 15 [t]

v2 = 3 [m/s]

v = ?

m1 m2F

s

m6,2v

1510

315210v

mm

vmvmv

v)mm(vmvm

21

2211

212211

1.126. U kamion mase 20 tona, koji stoji na mjestu, udari i zabije se drugi natovareni kamion

mase 30

tona. Natovareni je kamion imao prije sudara brzinu 1 m/s. Kolika je brzina nakon

sudara ako se

oba vozila nakon sudara gibaju zajedno?

m1 = 20 [t]

v1 = 0 [m/s]

m2 = 30 [t]

v2 = 1 [m/s]

v = ?

s

m6,0v

3020

130020v

mm

vmvmv

v)mm(vmvm

21

2211

212211

1.127. Kada se proton sudari s neutronom, te se dvije ĉestice mogu sjediniti u novu ĉesticu -

deuteron.

Kojom će se brzinom kretati deuteron ako se proton kretao brzinom 7,0 × 106 m/s

udesno, a

neutron brzinom 3,0 × 106 m/s ulijevo, uz pretpostavku da zanemarimo defekt mase.

v1 = 7 × 106 [m/s]

m1 = 1,6726 × 10-27

[kg]

v2 = -3 × 106 [m/s]

m2 = 1,675 × 10-27

[kg]

v = ?

s

m1099,1v

10675,1106726,1

)103(10675,1107106726,1v

mm

vmvmv

v)mm(vmvm

6

2727

627627

21

2211

212211

1.128. Neelastiĉna kugla mase 38 g ima brzinu 3,5 m/s. Kojom brzinom mora kugla mase 12

g udariti o

prvu da bi obje nakon sudara imale brzinu 5 m/s? Obje se kugle prije sudara gibaju u

istom smjeru

i sudar je središnji.

m1 = 38 [g]

v1 = 3,5 [m/s]

m2 = 12 [g]

v = 5 [m/s]

v2 = ?

s

m75,9v

12

5,3385)1238(v

m

vmv)mm(v

v)mm(vmvm

2

1121

2

212211

1.129. Na površini jezera nalazi se ĉamac. On leţi okomito na smjer obale i okrenut je prema

njoj

pramcem. Ĉamac miruje, a pramac mu je udaljen od obale 0,75 m. U ĉamcu se nalazi

ĉovjek koji

prelazi cijelu duljinu ĉamca od pramca do krme. Masa ĉamca je 140 kg, a ĉovjeka 60

kg. a) Koliki

je omjer brzina kretanja ĉovjeka i ĉamca u odnosu prema obali? b) Je li pri tom

kretanju ĉamac

pristao uz obalu ako je dugaĉak 2 m? Otpor vode zanemarimo.

m1 = 140 [kg]

m2 = 60 [kg]

l = 0,75 [m]

v1 / v2 = ?, l1 = ?

a) b)

3,0v

v

60140

60

v

v

mm

m

v

v

v)mm(vm

2

1

2

1

21

2

2

1

12122

m6,0l

23,0l

l3,0l

3,0l

l

mm

m

v

v

l

l

1

1

21

2

1

21

2

2

1

2

1

Ĉamac nije pristao uz

obalu.

1.130. Dva tijela mase m1 i m2 leţe na glatkoj horizontalnoj površini i svezana su meĊusobno

nitima koja

mogu podnijeti najveću napetost FN. Odredite najveću horizontalnu silu F, kojom

moţete

djelujući na tijelo mase m1 djelovati na sustav a da pritom nit ne pukne. Mijenja li se

sila ako ima

suprotan smjer i djeluje na tijelo mase m2? Trenje zanemarimo.

a)mm(F 21

najveća napetost za gibanje udesno: FN = m2 × a 2

N

m

Fa

najveća napetost za gibanje ulijevo: FN = m1 × a 1

N

m

Fa

najveća sila za gibanje udesno: N

2

21 Fm

mmF

najveća sila za gibanje ulijevo: N

1

21 Fm

mmF

7. SLOŢENA GIBANJA (1.131. - 1.180.)

1.131. Na rijeci koja teĉe brzinom 4 km/h plovi brod uzvodno brzinom 8 km/h sa stajališta

opaţaĉa na

obali. Koju brzinu bi imao brod kad bi istom snagom plovio niz rijeku?

v1 = 4 [km/h]

m1 m2F

v2 = -8 [km/h]

v = ?

vB = v1 - (-v2) v = vB + v1

vB = 4 - (-8) v = 12 + 4

vB = 12 [m/s] v = 16 [m/s]

1.132. Brzina zrakoplova prema zraku iznosi 500 km/h. Kolika je brzina zrakoplova s

obzirom na tlo ako

vjetar brzine 30 km/h puše: a) u susret zrakoplovu, b) u leĊa zrakoplovu?

v1 = 500 [km/h]

v2 = 30 [km/h]

v = ?

a) b)

v = v1 - v2 v = v1 + v2

v = 500 - 30 v = 500 + 30

v = 470 [km/h] v = 530 [km/h]

1.133. Parobrod plovi niz rijeku brzinom 19 km/h s obzirom na obalu, a u suprotnom smjeru

brzinom 11

km/h. a) Kolika je brzina toka rijeke ako stroj radi uvijek istom snagom? b) Kolika je

brzina broda

s obzirom na vodu?

v1 = 19 [km/h]

v2 = 11 [km/h]

vR = ?, vB = ?

a) b)

v1 = vB + vR B1R vvv vB = v2 + vR

v2 = vB - vR R2B vvv vB = 11 + 4

vB = 15 [m/s]

vR = v1 - (v2 + vR)

2 × vR = v1 - v2

h

km4v

2

1119v

2

vvv

R

R

21

R

1.134. Automobil se giba niz brijeg i u jednom trenutku ima brzinu 17 m/s. Kolika je

horizontalna i

vertikalna komponenta njegove brzine u tom trenutku ako brijeg ima nagib 300?

v = 17 [m/s]

= 300

v1, v2 = ?

s

m5,14v

172

3v

v2

3v

1

1

1

s

m5,8v

2

17v

2

vv

2

2

2

1.135. Saonice klize niz brijeg koji ima nagib 300. Koliku brzinu imaju saonice pošto su se

spustile niz

brijeg za 16 m ako pretpostavimo da su se poĉele gibati iz stanja mirovanja i bez

trenja?

= 300

s = 16 [m]

v = ?

1v

2v

v

300

300

300

1v

2vv

a

g

a

300

300 g

2

ga

s

m53,12v

1681,9v

sgv

sgv

sa2v

2

2

1.136. Kolika je brzina ĉamca s obzirom na obalu ako se ĉamac kreće: a) niz rijeku, b) uz tok

rijeke,

c) okomito na tok rijeke? Brzina je toka rijeke v1 = 2 m/s, a brzina ĉamca s obzirom na

rijeku

v2 = 4 m/s.

v1 = 2 [m/s]

v2 = 4 [m/s]

v = ?

a) b)

v = v1 + v2 v = v2 - v1

v = 2 + 4 v = 4 - 2

v = 6 [m/s] v = 2 [m/s]

c)

s

m47,4v

42v

vvv

vvv

22

2

2

2

1

2

2

2

1

2

1.137. Vozaĉ motorkotaĉa vozi prema sjeveru brzinom 50 km/h, a vjetar puše prema zapadu

brzinom 30

km/h. NaĊi prividnu brzinu vjetra što je osjeća vozaĉ.

v1 = 50 [km/h]

v2 = 30 [km/h]

v = ?

v1

v2v

smjer toka rijeke

h

km3,58v

3050v

vvv

vvv

22

2

2

2

1

2

2

2

1

2

1.138. Molekula mase 4,65 × 10-26

kg udari brzinom 600 m/s o stijenu pod kutom 300 prema

normali na

stijenu. Molekula se elastiĉno odbije pod istim kutom bez gubitaka na brzini. Koliki je

impuls sile

na stijenu za vrijeme udarca molekule?

m = 4,65 × 10-26

[kg]

v = 600 [m/s]

= 300

F × t = ?

s

m61,519v

6002

3v

v2

3v

1

1

1

Ns10832,4tF

)61,519(61,5191065,4tF

)v(vmtF

23

26

11

1.139. Zrakoplov leti brzinom 720 km/h s obzirom na zrak. S istoka puše vjetar brzinom 20

m/s. U kojem

će smjeru morati letjeti zrakoplov i koju će brzinu s obzirom na Zemlju morati imati

ako ţeli letjeti

v v1 -v1 300

300

prema: a) jugu, b) sjeveru, c) istoku, d) zapadu?

v1 = 720 [km/h] = 200 [m/s]

v2 = 20 [m/s]

= ?, v = ?

a) b)

s

m199v

20200v

vvv

22

2

2

2

1

s

m199v

20200v

vvv

22

2

2

2

1

0

0

0

1

2

73,5

90

26,84

1,0cos

200

20cos

v

vcos

0

0

0

1

2

73,5

90

26,84

1,0cos

200

20cos

v

vcos

c) d)

v = v1 - v2 v = v1 + v2

v = 200 - 20 v = 200 + 20

v = 180 [m/s] v = 220 [m/s]

1.140. Zrakoplov leti brzinom 400 km/h s obzirom na zrak. Pilot ţeli stići u grad udaljen 800

km prema

jugu. S istoka puše vjetar brzine 50 km/h. Odredi grafiĉki kojim smjerom mora letjeti

zrakoplov.

Koliko će mu trebati da stigne u grad?

v1 = 400 [km/h]

s = 800 [km]

v2 = 50 [km/h]

crtati na milimetarskom papiru!!!

v 1

v 2

v

v 1

v 2

v

(raĉunski:)

0

1

2

125,7

125,0tg

400

50tg

v

vtg

h

km11,403v

50400v

vvv

22

2

2

2

1

h98,1t

11,403

800t

v

st

1.141. Zrakoplov leti prema odredištu koje je 300 km zapadno od njegova polazišta. Vjetar

puše sa

sjeveroistoka brzinom 40 km/h. Pilot ţeli stići na odredište za 30 minuta. Odredi

grafiĉki kojim

smjerom i kojom brzinom mora letjeti.

s = 300 [km]

vV = 40 [km/h]

t = 30 [min]

crtati na milimetarskom papiru!!!

1.142. Ĉovjek poĊe u šetnju i prevali 50 m prema istoku, 30 m prema jugu, 20 m prema

zapadu i 10 m

prema sjeveru. Odredi njegovu udaljenost od mjesta s kojega je pošao u šetnju.

S

Z

450

vV

vt

d

30 m

20 m

10 m

30 m 20 m

20 m

m1,36d

1300d

400900d

2030d 22

1.143. S ruba mosta bacimo vertikalno u vodu kamen brzinom 0,8 m/s. NaĊi visinu mosta i

brzinu kojom

kamen padne u vodu ako pada 3 sekunde.

v = 0,8 [m/s]

t = 3 [s]

s = ?, v = ?

m145,44s

381,92

1s

tg2

1s

2

2

s

m43,29v

145,4481,92v

sg2v

1.144. Kad ne bi bilo vjetra, malo krilato sjeme palo bi s vrha drveta vertikalno stalnom

brzinom 35 cm/s.

Koliko će daleko od podnoţja drveta pasti sjemenka ako je padala s visine 50 m, a

puhao je vjetar

brzinom 36 km/h u horizontalnom smjeru?

v = 0,35 [m/s]

s = 50 [m]

vV =36 [km/h] = 10 [m/s]

sH = ?

s85,142t

35,0

50t

v

st

m5,1428s

85,14210s

tvs

H

H

VH

1.145. Ĉamac prelazi rijeku okomito na njezin tok brzinom 7,2 km/h. Kad je stigao na

suprotnu obalu,

tok ga je rijeke odnio 150 m nizvodno. Treba naći brzinu toka rijeke ako je ona široka

500 m.

Koliko je vremena trebalo da ĉamac prijeĊe rijeku?

vĈ = 7,2 [km/h] = 2 [m/s]

s = 500 [m]

s1 =150 [m]

vR = ?

s250t

2

500t

v

st

Ĉ

s

m6,0v

250

150v

t

sv

R

R

1

R

1.146. Ĉovjek u ĉamcu koji uvijek ima smjer okomit na tok rijeke vesla preko rijeke brzinom

5 km/h.

Rijeka teĉe brzinom 8 km/h, a širina joj je 200 m. a) U kojem smjeru i kojom se

brzinom ĉamac

giba s obzirom na obalu? b) Koliko mu treba vremena da prijeĊe rijeku? c) Koliko bi

trebalo da

nema struje? d) Koliko je udaljena toĉka pristajanja nizvodno od polazne toĉke?

v1 = 5 [km/h] = 1,4 [m/s]

v2 = 8 [km/h] = 2,2 [m/s]

s = 200 [m]

= ?, v0 = ?, t = ?, t1 = ?, sN = ?

a) b)

s

m61,2v

2,24,1v

vvv

0

22

0

2

2

2

10

0

2

1

47,32

64,0tg

2,2

4,1tg

v

vtg

s86,142t

4,1

200t

v

st

1

c) d)

s86,142t

4,1

200t

v

st

1

m315s

86,1422,2s

tvs

N

N

2N

1.147. Zrakoplov leti iz toĉke A u toĉku B koja se nalazi 400 km zapadno od A. Odredi kako

je dugo

morao letjeti: a) ako nema vjetra, b) ako puše vjetar s istoka, c) ako puše vjetar s juga?

Brzina je

vjetra 20 m/s, a brzina zrakoplova s obzirom na zrak 800 km/h.

s = 400 [km] = 400000 [m]

vV = 20 [m/s]

vZ = 800 [km/h] = 222,22 [m/s]

t = ?

a) b) c)

min30s1800t

22.222

400000t

v

st

Z

s31min27s4,1651t

22,22220

400000t

vv

st

ZV

s52min29s77,1792t

11,223

400000t

v

st

s

m11,223v

2022,222v

vvv

22

2

V

2

Z

1.148. Automobil vozi brzinom 50 km/h. Pošto je 5 sekundi koĉio, brzina mu se smanjila na

20 km/h.

NaĊi: a) akceleraciju ako je gibanje bilo jednoliko usporeno, b) put prevaljen u petoj

sekundi.

v1 = 50 [km/h] = 13,89 [m/s]

v2 = 20 [km/h] = 5,56 [m/s]

t = 5 [s]

a = ?, s5-4 = ?

a) b)

2s

m66,1a

5

56,589,13a

t

va

m825,20s

566,12

1s

ta2

1s

5

2

5

2

55

m28,13s

466,12

1s

ta2

1s

4

2

4

2

44

m545,7s

28,13825,20s

sss

45

45

4545

1.149. Automobil vozi 10 sekundi jednoliko na horizontalnom putu brzinom 40 km/h. Nakon

toga doĊe

do nizbrdice gdje dobiva akceleraciju 1 m/s2. a) Koliku će brzinu imati auto 30 sekundi

nakon

poĉetka gibanja? b) Koliki će put prevaliti za to vrijeme? c) Nacrtaj grafiĉki prikaz

brzine za to

gibanje i iz grafikona naĊi ukupni put što ga je tijelo prevalilo.

t1 = 10 [s]

v0 = 40 [km/h] = 11,11 [m/s]

a = 1 [m/s2]

t2 = 30 [s]

v = ?, s = ?

a) b)

s

m11,31v

20111,11v

tavv 0

m3,533s

2012

13011,11s

ta2

1tvs

2

2

0

1.150. Koliki priklon ima ravnina prema horizontalnoj ravnini ako kuglici koja se kotrlja niz

nju treba pet

puta više vremena nego kad bi padala niz visinu te kosine?

20 30 400

10

20

30

40

t [s]

v [m/s]

10

a

gs1s2

t2 = 5 × t1

a = g × sin

s1 = s2 × sin

0

2

22

21

2

2

1

1

54,11

2,0sin

25

1sin

sin25

1sin

sing25

s2

g

sins2

a25

s2

g

s2

a

s2t

g

s2t

1.151. Koliki kut nagiba mora imati krov baze b da bi voda s njega otjecala za najkraće

vrijeme?

2sing

b2

sing

cosbt

cos2

bs

sintg2

1ta

2

1s 22

Vrijeme će biti najkraće kad je sin2 najveće, tj. 2 =

900, = 45

0.

1.152. Duţ kosine kojoj je nagib 320 tijelo se uspinje poĉetnom brzinom 30 m/s. a) Koliki put

prevali

tijelo gibajući se prema gore i koliko dugo to traje? b) Koliko treba tijelu da iz najviše

toĉke na

kosini stigne opet dolje?

= 320

v0 = 30 [m/s]

s = ?, t = ?, t1 = ?

a) b)

b/2

s=(b/

2)×co

s

s77,5t

32sin81,9

30t

32sing

vt

a

vt

32singa

0v

tavv

0

0

0

0

0

0

m54,86s

77,532sin81,92

1s

ta2

1s

20

2

s77,5tt1

1.153. Strelica izbaĉena lukom vertikalno u vis vraća se nakon 20 sekundi. Kolika je bila

poĉetna

brzina?

t = 20 [s]

v0 = ?

s

m1,98v

1081,9v

tgv

0v

s102

20

2

tt

tgvv

0

0

00

0

00

1.154. Do koje se visine digne tijelo koje se , vertikalno baĉeno u vis, nakon 20 sekundi vrati

na zemlju?

t = 20 [s]

s = ?

s102

20

2

tt

0v

t2

gtvs

0

0

2

000

m5,490s

100905,4s

102

81,9s

t2

gs

2

2

1.155. Tijelo baĉeno vertikalno u vis palo je natrag na tlo za 6 sekundi. Koju je visinu tijelo

postiglo i

koliku brzinu je imalo kad je palo? Otpor zraka zanemarimo.

t = 6 [s]

s = ?, v = ?

m145,44s

32

81,9s

t2

gs

2

2

0

s

m43,29v

381,9v

tgv 0

1.156. Kamen smo bacili vertikalno do visine 10 m. Za koje će on vrijeme pasti na tlo? Otpor

zraka

zanemarimo.

s = 10 [m]

t = ?

s43,1t

81,9

102t

g

s2t

t2

gs 2

1.157. Iz aerostata koji se nalazi na visini 400 m ispadne kamen. Za koje će vrijeme kamen

pasti na

zemlju: a) ako se aerostat vertikalno diţe brzinom 10 m/s, b) ako se aerostat vertikalno

spušta

brzinom 10 m/s, c) ako aerostat miruje u zraku, d) ako se aerostat kreće horizontalnom

brzinom 10

m/s?

s = 400 [m]

v0 = 10 [m/s]

v = ?

a) b) c) d)

s04,10t

01,103,9t

81,9

10

81,9

4002t

g

v

g

s2t 0

s02,8t

01,103,9t

81,9

10

81,9

4002t

g

v

g

s2t 0

s03,9t

81,9

4002t

g

s2t

s03,9t

81,9

4002t

g

s2t

1.158. Tijelo bacimo vertikalno u vis poĉetnom brzinom v0 = 50 m/s. Za koje vrijeme će stići

u najvišu

toĉku i kolika je ta visina (g = 10 m/s2)? b) Za koje će vrijeme tijelo postići prvi put

visinu 15 m, a

za koje c) drugi put visinu 15 m?

v0 = 50 [m/s]

s= 15 [m]

t1 = ?, s1 = ?, t2 = ?, t3 = ?

a) b) i c)

m125s

102

50s

g2

vs

s5t

10

50t

g

vt

1

2

1

2

0

1

1

1

0

1

s7,9t

s3,0t

10

94,4650t

52

15545050t

015t50t5

0stvt2

g

t2

gtvs

3

2

3,2

2

3,2

2

0

2

2

0

1.159. Prikaţi grafiĉki ovisnost puta s o vremenu t i ovisnost brzine v o vremenu t za tijelo

koje je baĉeno

vertikalno u vis poĉetnom brzinom 10 m/s. Treba obuhvatiti vrijeme prve dvije

sekunde u

intervalima 0,2 sekunde. Otpor sredstva moţemo zanemariti, a za g uzeti 10 m/s2.

crtati na milimetarskom papiru!!!

1.160. Dvije teške kugle bacimo vertikalno uvis jednakim poĉetnim brzinama, jednu za

drugom u

vremenskom razmaku 2 s. Kugle se sastanu dvije sekunde pošto je baĉena druga kugla.

Odredi

poĉetnu brzinu kugala. Otpor zraka zanemarimo.

t = 2 [s]

t = 2 [s]

v0 = ?

s2tt

s422ttt

ss

t2

gtvs

t2

gtvs

2

1

21

2

2202

2

1101

s

m43,29v

68,58v2

2905,4v24905,4v4

t2

gtvt

2

gtv

0

0

2

0

2

0

2

220

2

110

1.161. Elastiĉna kugla padne na zemlju s visine 49 m. Pošto je udarila o zemlju, odbija se

vertikalno u vis

brzinom koja je jednaka 3/5 brzine kojom je pala. NaĊi visinu na koju se digla kugla

pošto se

odbila.

s = 49 [m]

v1 = (3/5) × v0

s1 = ?

s

m6,18v

315

3v

v5

3v

s

m31v

4981,92v

sg2v

1

1

01

0

0

0

m64,17s

81,92

6,18s

g2

vs

1

2

1

2

1

1

1.162. Tane i zvuk koji je pritom nastao dopru istodobno do visine 510 m. Kolikom je

brzinom izašlo

tane iz cijevi ako je brzina zvuka 340 m/s? Otpor zraka zanemarimo.

s = 510 [m]

v1 = 340 [m/s]

v0 = ?

s5,1340

510t

v

st

t

sv

1

1

s

m36,347v

5,1

5,1905,4510v

t

t2

gs

vt2

gtvs

0

2

0

2

0

2

0

1.163. Tijelo A baĉeno je vertikalno uvis poĉetnom brzinom v0. Tijelo B pada po istom

pravcu s visine

d poĉetnom brzinom 0. NaĊi funkciju koja prikazuje ovisnost udaljenosti y izmeĊu

tijela A i B u

ovisnosti o vremenu t ako pretpostavimo da su se tijela poĉela gibati istodobno.

Put što prijeĊe tijelo A pri vertikalnom hicu: 2

01 t2

gtvs

Put što prijeĊe tijelo B u slobodnom padu: 2

2 t2

gs

Udaljenost izmeĊu oba tijela pri gibanju:

tvdy

)t2

gt

2

gtv(dy

)ss(dy

0

22

0

21

1.164. Tane izleti iz puške u horizontalnom smjeru brzinom 275 m/s. Na kojoj će udaljenosti

od mjesta

gdje je ispaljeno tane pasti ako je puška smještena 2,5 m iznad površine zemlje?

v0 = 275 [m/s]

y = 2,5 [m]

x = ?

g

y2tt

2

gy

tvx

2

0

m2,140x

51,0275x

s51,0t

81,9

5,22t

1.165. Iz horizontalne cijevi teĉe voda poĉetnom brzinom v0 = 15 m/s. Za koliko se mlaz vode

spustio na

udaljenosti 40 m od izlazne toĉke (g = 10 m/s2)?

v0 = 15 [m/s]

x = 40 [m]

y = ?

s67,2t

15

40t

v

xt

0

m65,35y

67,22

10y

t2

gy

2

2

1.166. Loptu bacimo horizontalno. Ona udari o vertikalni zid koji se nalazi 10 m daleko od

poĉetnog

poloţaja lopte. Visina mjesta gdje je lopta udarila o zid manja je 2 m od visine mjesta

iz kojeg je

lopta izbaĉena. Kojom je poĉetnom brzinom lopta bila izbaĉena i pod kojim je

priklonim kutom

udarila o zid?

x = 10 [m]

y = 2 [m]

v0 = ?, = ?

0

Y

X

YY

Y2

Y

X

X0

17,68496,226,6

63,15

v

vtg

s

m26,6281,92sg2v

s64,081,9

22

g

s2tt

2

gs

s

m63,15

64,0

10

t

svv

1.167. Iz zrakoplova koji leti horizontalno na visini 1200 m izbaĉen je sanduk s hranom.

Kojom je

brzinom letio zrakoplov u ĉasu kad je izbacio sanduk ako je pao 500 m daleko od

mjesta na tlu

koje se nalazilo vertikalno ispod poloţaja zrakoplova u ĉasu kad je izbacio sanduk?

y = 1200 [m]

x = 500 [m]

v0 = ?

s

m2,100v

99,4

500v

t

xv

0

0

0

s99,4t

81,9

12002t

g

y2t

10 m

2 m

v = v0 x

vx

vyv

x

y

1.168. S tornja visokog 50 m bacimo horizontalno kamen poĉetnom brzinom 30 m/s. a)

Koliko dugo će

kamen padati? b) Na kojoj će udaljenosti od tornja pasti na zemlju? Riješi zadatak

grafiĉki i

raĉunski.

y = 50 [m]

v0 = 30 [m/s]

t = ?, x = ?

s19,3t

81,9

502t

g

y2t

m78,95x

19,330x

tvx 0

1.169. S tornja visokoga 30 m bacimo kamen poĉetnom brzinom 10 m/s u horizontalnom

smjeru. Treba

odrediti kako dugo će se kamen gibati, koliki mu je domet i kojom će brzinom pasti na

zemlju.

Otpor zraka zanemarimo.

y = 30 [m]

v0 = 10 [m/s]

t = ?, x = ?, v = ?

s47,2t

81,9

302t

g

y2t

m7,24x

47,210x

tvx 0

0

X

Y

222

Y

2

X

Y

0X

57,67423,210

23,24

v

vtg

s

m21,2623,2410vvv

s23,2447,281,9tgv

s

m10vv

1.170. Odredi funkcionalnu vezu izmeĊu putova komponentnih gibanja horizontalnog hica.

2

0

0

t2

gy

v

xttvx

parabolaxv2

gy

v

x

2

gy

2

2

0

2

0

1.171. S vrha brijega bacimo kamen u horizontalnom smjeru. Padina brijega nagnuta je prema

horizontalnoj ravnini za kut = 300. Kojom je brzinom baĉen kamen ako je na padinu

brijega pao

200 m daleko od mjesta gdje je izbaĉen?

= 300

l = 200 [m]

v = ?

s

m36,38

30sin2

30cos20081,9v

sin2

coslgv

v

cosl

2

gsinl

sinlt2

gl

cosltvl

0

02

22

2

22

2

2

1

l

l1

l2

1.172. Mlaz vode istjeĉe iz cijevi koja ima kut elevacije: a) 300, b) 40

0, c) 60

0. Nacrtaj krivulje

koje

prikazuju oblik mlaza vode ako je poĉetna brzina mlaza 15 m/s.

crtati na milimetarskom papiru!!!

domet:

a) b) c)

m86,19X

81,9

60sin15X

g

2sinvX

02

2

0

m59,22X

81,9

80sin15X

g

2sinvX

02

2

0

m86,19X

81,9

120sin15X

g

2sinvX

02

2

0

1.173. Tijelo smo bacili poĉetnom brzinom v0 pod kutom prema horizontalnoj ravnini.

Tijelo se

vratilo na tlo za 3 sekunde. Koju je najveću visinu postiglo?

2t = 3 [s]

s = ?

m04,11s

5,12

81,9s

t2

gs

2

2

1.174. Iz luka izbacimo strelicu pod kutom 600, poĉetnom brzinom 100 m/s. a) Kolike su

vertikalna i

horizontalna komponenta poĉetne brzine? Koji je put strelica prešla u horizontalnom i

vertikalnom

smjeru poslije prve i treće sekunde? c) Do koje se visine penje strelica? d) Za koje

vrijeme postiţe

strelica tu visinu? e) Na kojoj udaljenosti pada strelica opet na zemlju? f) Nakon koliko

vremena

pada strelica opet na zemlju? g) Nacrtaj stazu strelice u omjeru 1 : 10000. h) Pod kojim

kutom

treba izbaciti strelicu da padne na tlo na udaljenosti 500 m (g = 10 m/s2)?

= 600

v0 = 100 [m/s]

vX = ?, vY = ?, x1 = ?, y1 = ?, x3 = ?, y3 = ?, Y = ?, t = ?, X = ?, 2t = ?

X = 500 [m]

= ?

a) b)

s

m6,86v

60sin100v

sinvv

s

m50v

60cos100v

cosvv

Y

0

Y

0Y

X

0

X

0X

m150x

60cos3100x

costvx

m50x

60cos1100x

costvx

3

0

3

303

1

0

1

101

m67,215y

9905,460sin3100y

t2

gsintvy

m7.81y

1905,460sin1100y

t2

gsintvy

3

0

3

2

303

1

0

1

2

101

c) d) e)

m26,382Y

81,92

60sin100Y

g2

sinvY

022

22

0

s83,8t

81,9

60sin100t

g

sinvt

0

0

m8,882X

81,9

120sin100X

g

2sinvX

02

2

0

f) h)

s66,17t2

83,82t2

2

2

0

100

81,95002sin

v

gX2sin

0

0

69,14

37,292

4905,02sin

a) Odredi jednadţbu krivulje koju tijelo opisuje prilikom kosog hica. b) Izvedi izraz za

najveću

visinu koju tijelo postigne pri kosom hicu. c) Izvedi izraz za domet hica. d) Izvedi izraz

za vrijeme

potrebno da se taj domet postigne.

a) b)

2

22

0

22

0

2

0

0

2

0

0

0

xcosv2

gxtany

cosv

x

2

gsin

cosv

xvy

t2

gsintvy

cosv

xtcostvx

g2

sinvY

g

sinv

2

gsin

g

sinvvy

g

sinvtgtsinv0v

t2

gsintvy

22

0

2

22

00

0

0

0Y

2

0

c) d)

g

cosv2X

cosg

v2vx

costvx

g

v2tt

2

gsintv

t2

gsintv0y

2

0

0

0

0

02

0

2

0

g

sinv2t2

g

sinvt

0

0

1.176. Kamen bacimo brzinom 10 m/s pod kutom elevacije 400. On padne na zemlju na

udaljenosti d od

poĉetnog poloţaja. S koje visine sY treba baciti kamen u horizontalnom smjeru da bi uz

jednaku

poĉetnu brzinu pao na isto mjesto? Otpor zraka zanemarimo.

v0 = 10 [m/s]

= 400

sY = ?

m10d

81,9

80sin10d

g

2sinvd

02

2

0

m905,4s

10

10

2

81,9s

v

d

2

gst

2

gs

v

dt

Y

2

2

Y

2

0

2

Y

2

Y

0

1.177. Kamen bacimo s tornja visine 30 m poĉetnom brzinom 10 m/s pod kutom 350 prema

horizontali.

Treba odrediti koliko dugo će se tijelo gibati i na kojoj će udaljenosti od podnoţja

tornja pasti.

Otpor zraka zanemarimo.

h0 = 30 [m]

v0 = 10 [m/s]

= 350

t = ?, D = ?

m67,1h

81,92

35sin10h

g2

sinvh

s51,0t

81,9

30sin10t

g

sinvt

022

22

0

1

0

1

0

1

m6,258,208,4D

35cos54,21081,92

70sin10D

costvg2

2sinvddD

s05,354,251,0ttt

s54,281,9

67,312t

g

H2tt

2

gH

m67,313067,1hhH

002

20

2

0

0

21

2

2

2

2

0

1.178. Djeĉak baci loptu brzinom 8 m/s pod kutom 450 prema horizontali. Lopta udari o

vertikalni zid

koji se nalazi 5 m daleko od djeĉaka. Odredi kad će lopta udariti o zid i na kojoj visini

h raĉunajući

od visine s koje je lopta baĉena. Otpor zraka zanemarimo.

v0 = 8 [m/s]

= 450

d + d1 = 5 [m]

t = ?, h = ?

s3,045cos8

72,1t

cosv

dtcostvd

m72,1d

28,35d

m28,3d

58,045cos8d

tcosvtvd

s58,0t

81,9

45sin8t

g

sinvt

02

0

1

2201

1

1

0

10X

1

0

1

0

1

s88,03,058,0t

ttt

m19,1h

44,063,1h

yYh

m63,1Y

81,92

45sin8Y

g2

sinvY

m44,0y

3,02

81,9y

t2

gy

21

022

22

0

2

2

2

1.179. Kuglica slobodno pada s visine 2m, padne na kosinu i od nje se elastiĉno odbije. Na

kojoj će

udaljenosti od mjesta gdje je prvi put pala kuglica opet pasti na kosinu? Kut nagiba

kosine jest

= 300.

h = 2 [m]

= 300

l = ?

y

x

x1

y1

300

300

300

l

S (x ,y )1 1

O

)tgtg(g

tgcosv2y

g

tgcosv2

g

tgtgcosv2y

g

tgcosv2

g

tgcosv2

tg

tgy

tg

y

cosv2

g

tg

tg1

tg

y

cosv2

gtg

tg

yy

xcosv2

gtgxy

cosv

x

2

gsin

cosv

xvy

t2

gsintvy

cosv

xtcostvx

tg

yx

x

ytg

22

1

22222

1

222222

1

2

1

22

2

2

1

22

11

2

22

22

2

2

11

1

1

m464,3y

577,075,08y

30tg30cos222y

g

tgcoshg22y

hg2v

0tgtg

tgtg

1

1

002

1

2

1

2

m92,6l

30sin

464,3l

sin

yl

l

ysin

0

11

1.180. Granata mase m ispaljena je koso u zrak. Kad je postigla svoj najviši poloţaj h = 19,6

m, raspala

se na dva jednaka dijela. Jedan je pao vertikalno dolje i za 2 sekunde stigao na zemlju

1000 m

daleko od mjesta gdje je granata ispaljena. Koliko je daleko pao drugi dio? Otpor zraka

zanemarimo.

h = 19,6 [m]

t = 2 [s]

l = 1000 [m]

l2 = ?

m300020001000ll

m2000l

21000l

tvl

s

m1000v

5002v

s

m500v

2

1000v

t

lv

v2vv2

mmv

2

2

2

22

2

2

22

8. SASTAVLAJNJE I RASTAVLJANJE SILA I TRENJE

1.181. Ma tijelo mase 4 kg djeluju dvije sile svaka 2 N. Kakvi će biti smjer i veliĉina

ubrzanja: a) ako sile

djeluju pod kutom 900, b) ako sile imaju isti smjer, c) ako sile imaju suprotan smjer?

m = 4 [kg]

F1 = F2 = 2 [N]

FR = ?, a = ?

a) b) c)

l1

h

m

m/2m/2

0

1

2

2

R

R

22

R

2

2

2

1R

45

F

Ftg

s

m7,0a

4

828,2a

m

Fa

N828,2F

22F

FFF

2

R

R

R

21R

s

m1a

4

4a

m

Fa

N4F

22F

FFF

2

R

R

R

21R

s

m0a

4

0a

m

Fa

0F

22F

FFF

1.182. Na kruto tijelo djeluju tri jednake sile koje meĊusobno zatvaraju kut 1200. Hoće li se

tijelo pod

utjecajem tih sila gibati?

F1 = F2 = F3

= 1200

FR = 0

Tijelo se neće gibati.

1.183. Na tijelo mase 5 kg djeluju sila od 3 N i sila od 4 N, a smjerovi su im pod kutom 600.

a) Koliku će

brzinu imati tijelo nakon 2 sekunde? b) U kojem će se smjeru tijelo gibati?

m = 5 [kg]

F1 = 4 [N]

F2 = 3 [N]

= 600

t = 2 [s]

v = ?, 1 = ?

6,2e

32

3e

F2

3e 2

5,1f

2

3f

2

Ff 2

N08,6F

76,625,30F

6,2)5,14(F

e)fF(F

R

R

22

R

22

1R

2s

m22,1a

5

08,6a

m

Fa

s

m44,2v

222,1v

tav

0

1

1

1

1

1

21,28

4727,0sin

5,14

6,2sin

fF

esin

1.184. Ţicu na kojoj visi uteg mase 16 kg dovedemo u novi poloţaj djelovanjem sile 120 N u

horizontalnom smjeru. a) Kolika je napetost ţice? b) Koliki je kut otklona pri tom

poloţaju?

m

F2

FR

300

600

F2 e

f

Riješi zadatak grafiĉki i raĉunski.

m = 16 [kg]

F = 120 [N]

N = ?, = ?

N58,197R

44,2463614400R

)81,916(120R

GFR

RN

22

22

039,37a

76452.0tg

81,916

120tg

G

Ftg

1.185. Pod djelovanjem sile vjetra koji puše u horizontalnom smjeru kapljica kiše mase 0,03 g

padne na

tlo pod kutom 450. Kojom silom djeluje vjetar na kapljicu? Riješi zadatak grafiĉki i

raĉunski.

m = 0,03 [g] = 3 × 10-5

[kg]

= 450

F = ?

N

F

G R

450

Fvj

GF

N103G

10103G

gmG

GF

4

5

vj

1.186. Silu 90 N, koja djeluje vertikalno gore, treba rastaviti na dvije komponente od kojih je

jedna

horizontalna 20 N. Odredi drugu komponentu raĉunski i grafiĉki.

F = 90 [N]

F1 = 20 [N]

F2 = ?, = ?

N2,92F

2090F

FFF

2

22

2

2

1

2

2

0

2

54,12

97613,0cos

2,92

90cos

F

Fcos

1.187. O nit je obješena kuglica mase 50 g. Kolikom je silom nategnuta nit kad je otklonjena

od poloţaja

ravnoteţe za 300.

m = 50 [g] = 5 × 10-2

[kg]

= 300

N = ?

F

F 1

F 2

N

F

G R

N566,0R

866,0

4905,0R

30cos

81,9105R

cos

mg

cos

GR

R

Gcos

RN

0

2

1.188. Svjetiljka mase 15 kg obješena je na sredini ţice dugaĉke 20 m. Sredina ţice udaljena

je od

stropa 0,8 m. Odredi silu kojom je ţica napeta.

m = 15 [kg]

l = 20 [m]

h = 0,8 [m]

F = ?

A B

C

D E

10 m

N75,919F

8,0

1058,73F

AC

BCCDF

BC:ACF:CD

58,732

81,915

2

mgCD

CDEACB

1.189. Predmet mase 6 kg obješen je u toĉki A dviju potpornih šipaka koje su dugaĉke a = 4

dm i b = 5

dm. Kolikom silom djeluje uteg duţ oba štapa?

m = 6 [kg]

a = 4 [dm]

b = 5 [dm]

Ga = ?, Gb = ?

Aa

b

Aa

b

Gb G

B

C

D

E

c

dm3c

45c

abc

ACBDEA

22

22

N48,78G

81,963

4G

gm3

4G

Gc

aG

G:Gc:a

a

a

a

a

a

N1,98G

3

581,96G

3

5gmG

c

bGG

G:Gb:c

b

b

b

b

b

1.190. Kolika sila mora djelovati na tijelo mase 4 kg da bi se ono gibalo vertikalno gore

akceleracijom

2 m/s2.

m = 4 [kg]

a = 2 [m/s2]

F = ?

N24,47F

)281,9(4F

)ag(mF

amGF

1.191. Tijelo mase 3 kg giba se vertikalno dolje ubrzanjem 12 m/s2. Kolika je sila koja osim

sile teţe

djeluje na tijelo?

m = 3 [kg]

a = 12 [m/s2]

F = ?

N57,6F

)81,912(3F

)ga(mF

gmamF

GFFFGF

amF

RR

R

1.192. Na glatkoj podlozi leţe dva utega meĊusobno povezani tankom niti. Masa m1 utega A

iznosi 300 g,

a masa m2 utega B 500 g. Na uteg B djeluje sila 2 N, a na uteg A sila 1,5 N. Kojom se

akceleracijom kreću utezi?

m1 = 300 [g]

m2 = 500 [g]

FA = 1,5 [N]

FB = 2 [N]

a = ?

N5,0F

5,12F

FFF

R

R

ABR

2

21

R

21R

s

m625,0a

5,03,0

5,0a

mm

Fa

a)mm(F

1.193. Preko nepomiĉne koloture prebaĉeno je uţe. Na jednom kraju uţeta visi uteg mase 25

kg. Na

drugom kraju uţeta visi majmun koji se penje po uţetu. Kojom se akceleracijom diţe

majmun po

uţetu ako se uteg nalazi uvijek na istoj visini? Masa je majmuna 20 kg. Za koje će

vrijeme majmun

stići do koloture ako je na poĉetku bio 20 m udaljen od nje?

m1 = 25 [kg]

m2 = 20 [kg]

s = 20 [m]

t = ?

m1

m2

A B1,5 N

2

2

21

221

s

m45,2a

81,920

2025a

gm

mma

amgmgm

s04,4t

45,2

202t

a

s2tt

2

as 2

1.194. Kamen mase 0,5 kg pada s vrha nebodera visoka 67 m. U ĉasu pada kamen ima brzinu

19 m/s.

Kolika je srednja sila otpora zraka?

m = 0,5 [kg]

s = 67 [m]

v = 19 [m/s]

Fo = ?

N52,3F

)77,281,9(5,0F

)ag(mF

FGam

o

o

o

o

2

2

22

s

m7,2a

672

19a

s2

vasa2v

1.195. Na horizontalnoj pruzi lokomotiva vuĉe vlak vuĉnom silom 180000 N. Na dijelu puta

dugaĉku

s

500 m brzina je vlaka porasla od 36 km/h na 72 km/h. Koliko je trenje ako je masa

vlaka 500 tona?

F = 180000 [N]

s = 500 [m]

v0 = 36 [km/h] = 10 [m/s]

v = 72 [km/h] = 20 [m/s]

m = 500000 [kg]

Ftr = ?

N30000F

3,0500000180000F

amFF

FFam

tr

tr

tr

tr

2

22

2

0

2

2

0

2

s

m3,0a

5002

1020a

s2

vvasa2vv

1.196. Na horizontalnoj dasci leţi uteg. Faktor trenja izmeĊu daske i utega jest 0,1. Koliko

horizontalno

ubrzanje treba dati da se uteg pomakne s obzirom na dasku?

= 0,1

a = ?

2

tr

s

m981,0a

81,91,0a

ga

gmam

FF

1.197. Na glatkome horizontalnom stolu leţi tijelo mase m. Faktor trenja izmeĊu stola i tijela

jest . Na

tijelo je privezana nit koja je prebaĉena preko koloture uĉvršćene na rubu stola. Na

drugom kraju

niti visi tijelo najveće moguće teţine koja još ne uzrokuje klizanje prvog tijela po stolu.

Kolika je

masa m1 tijela koje visi?

m1 = ?

m 1

m

mm

gmgm

1

1

1.198. Automobil vozi brzinom 72 km/h. Na kojoj najmanjoj udaljenosti ispred pješaĉkog

prijelaza

mora poĉeti koĉiti da bi se pred njim zaustavio? Faktor trenja kotaĉa s cestom jest 0,4 (

g = 10

m/s2).

v = 72 [km/h] = 20 [m/s]

= 0,4

s = ?

2

tr

s

m4a

104,0a

ga

gmam

FF

m50s

42

20s

a2

vssa2v

2

22

1.199. Auto vozi po horizontalnoj cesti brzinom 36 km/h. U jednom ĉasu vozaĉ iskljuĉi motor

i auto se

zaustavi pošto je s iskljuĉenim motorom prešao 150 m. Koliko se dugo auto kretao

iskljuĉenog

motora? Koliki je faktor trenja pri tom gibanju?

v = 36 [km/h] = 10 [m/s]

s = 150 [m]

t = ?, = ?

2

2

22

s

m33,0a

1502

10a

s2

vasa2v

s30t

33,0

10t

a

vt

t

va

034,0

81,9

33,0

g

a

gmam

1.200. Na drveni kvadar mase 0,5 kg, koji miruje na horizontalnoj drvenoj podlozi, djeluje 3

sekunde

horizontalna sila 5 N. NaĊi brzinu kvadra na kraju treće sekunde. Faktor trenja gibanja

izmeĊu

drvenog kvadra i drvene podloge iznosi 0,4.

m = 0,5 [kg]

t = 3 [s]

F = 5 [N]

= 0,4

v = ?

2

tr

s

m08,6a

81,94,05,0

5a

gm

Fa

gmFam

FFam

s

m23,18v

308,6v

tavt

va

1.201. Auto mase 1 t spušta se niz brijeg stalnom brzinom. Odredi silu trenja ako je nagib

ceste 10%.

m = 1000 [kg]

(F1 / G) = 10 %

Ftr = ?

iz sliĉnosti trokuta:

G

100 m

10 m

N981FF

N981F

81,910001,0F

gm100

10F

100:10G:F

1tr

1

1

1

1

1.202. Koliki mora biti najmanji faktor trenja izmeĊu ceste i automobilskog kotaĉa da bi se

automobil

mogao penjati uz cestu nagiba 300 akceleracijom 0,6 m/s

2.

300

a = 0,6 [m/s2]

= ?

65,0

30tg30cos81,9

6,0

tgcosg

a

singmamcosgm

singmG

cosgmF

GamF

0

0

1

tr

1tr

1.203. Tijelo klizi niz kosinu koja je prema horizontali nagnuta za 450. Pošto je tijelo prešlo

put 36,4

cm, dobilo je brzinu 2 m/s. Koliki je faktor trenja izmeĊu tijela i kosine?

= 450

s = 36,4 [cm] = 0,364 [m]

v = 2 [m/s]

300

300

300

G

G1

G2

= ?

27,0

45cos81,9

5,545tg

cosg

atg

cosgmsingmam

GGam

0

0

21

2

2

22

s

m5,5a

364,02

2a

s2

vasa2v

1.204. S vrha kosine duge 10 m visoke 5 m poĉinje se spuštati tijelo bez poĉetne brzine.

Koliko će se

dugo tijelo gibati niz kosinu ako je faktor trenja 0,2? Kolika će biti brzina tijela na dnu

kosine?

G

G1

G2

s = 10 [m]

h = 5 [m]

= 0,2

t = ?, v = ?

2

00

21

0

s

m21,3a

)30cos2,030(sin81,9a

)cos(singa

cosgmsingmam

GmGam

305,010

5sin

s

m284,1v

5,2

21,3v

t

av

s5,2t

21,3

102t

a

s2tt

2

as 2

G

10 m

5 m

G1

G2

1.205. Nepomiĉna kolotura priĉvršćena je na rubu stola. Preko koloture prebaĉena je nit na

krajevima

koje se nalaze utezi A i B mase po 1 kg. Koeficijent trenja utega B prema stolu jest 0,1.

NaĊi:

a) akceleraciju kojom se gibaju utezi, b) napetost niti. Trenje koloture zanemarimo.

mA = mB = 1 [kg]

= 0,1

a = ?, N = ?

2

BA

BA

BABA

s

m4,4a

11

)11,01(81,9a

mm

)mm(ga

gmgma)mm(

N4,5N

4,4181,91N

amgmN AA

A

B

1.206. Na vrhu kosine duge 3,5 m i visoke 1,5 m nalazi se nepomiĉna kolotura. Preko

koloture

prebaĉena je vrpca. Na jednom kraju vrpce slobodno visi tijelo mase 4,4 kg, a drugi je

kraj vrpce

privezan za tijelo mase 8,8 kg koje leţi na kosini. Izraĉunaj put što ga tijelo koje visi

prevali za 2

sekunde poĉevši od stanja mirovanja. Trenje zanemarimo.

s = 3,5 [m]

h = 1,5 [m]

m1 = 8,8 [kg]

m2 = 4,4 [kg]

t = 2 [s]

s = ?

N37F

81,98,85,3

5,1F

GsinFG

Fsin

5,3

5,1sin

mm

FGa

FGa)mm(

1

1

11

1

1

21

12

1221

m94,0s

22

47,0s

t2

as

s

m47,0a

4,48,8

3781,94,4a

2

2

2

G1

3,5 m

1,5

mF1

G2

1.207. Kosina ima kut priklona koji moţemo mijenjati. Niz kosinu teška ploĉica koja uz

kutove

1 = 450 i 2

= 60

0 u jednakim vremenima prijeĊe putove jednake horizontalne

projekcije. Odredi

koliki mora biti kut priklona 3 da ploĉica ne bi uopće klizila.

s

22

2

2

1

2

2211

22112

2

1

2

111222

22

11

1

2

22

11

2

1

222

111

222

111

1

2

2

1

2

1

2211

2

2

2

1

2

1

2

3

2

3

2

1

2

2

2

2

coscos

sincossincos

sincossincos)cos(cos

)cos(sincos)cos(sincos

cossin

cossin

cos

cos

cossin

cossin

a

a

)cos(singa

)cos(singa

cosgmsingmam

cosgmsingmam

cos

cos

a

a

s

s

cosscoss

t2

as

t2

as

0

33

3

3

33

33

1527,0tg

32tg

tg

cossin

cosgmsingm

32

4

)32(4

9. RAD, SNAGA, ENERGIJA

1.208. Koliki rad utroši dizalica kad podigne teret 2 t na visinu 120 cm?

m = 2 [t] = 2000 [kg]

h = 120 [cm] = 1,2 [m]

W = ?

J23544W

2,181,92000W

hgmW

1.209. Dva traktora, svaki na jednoj obali rijeke, vuku uz tok rijeke natovareni ĉamac stalnom

brzinom.

Koliki otpor pruţa voda kretanju ĉamca? Koliki rad treba utrošiti pri svladavanju tog

otpora na

putu 500 m ako su sile koje napinju uţad meĊusobno jednake, iznose 4000 N i ĉine kut

600?

s = 500 [m]

F1 = F2 = 4000 [N]

= 600

R = ?, W = ?

N2,6928R

40003R

F2

32R

J3464101W

5002,6928W

sRW

F1

F2

R60

0

1.210. Na tijelo mase 2 kg djeluje sila F zbog koje se tijelo kreće po putu s. Sila F se mijenja

te je

prikazana F, s - grafikonom na slijedećoj slici. Odredi pomoću grafikona koliki je rad

izvršila sila

pošto je tijelo prešlo put: a) 2 m, b) 5 m, c) 8 m.

m = 2 [kg]

s = 2 [m], s = 5 [m], s = 8 [m]

W = ?

a) b) c)

N6W

23W

sFW

J5,14W

5,86W

J25W

5,105,14W

0 1 2 3 4

F [N]

s [m]5 6 7 8

1

2

3

4

5

6

1.211. Tijelo mase 5,0 kg giba se duţ puta djelovanjem sile koja se jednoliko povećava, svaka

2 m po

2 N. Odredi pomoću grafikona koliku je energiju izgubilo tijelo pošto je prešlo put 4 m

ako je sila

na poĉetku gibanja jednaka nuli.

m = 5 [kg]

s = 2 [m]

F = 2 [N]

s = 4 [m]

F0 = 0 [N]

E = ?

J82

44WE

1.212. Elastiĉna opruga stisne se za 0,2 m pod djelovanjem sile 20 N. Kolika je konstanta k te

opruge?

Koliki je rad utrošen pri tom sabijanju?

x = 0,2 [m]

F = 20 [N]

k = ?, W = ?

2 3 40

1

2

3

4

s [m]

F [N]

1

W= E

m

N100k

2,0

20k

x

Fk

J2W

2,01002

1W

xk2

1W

2

2

1.213. Na slijedećoj slici grafiĉki je prikazana promjena sile koja je potrebna da stisne

elastiĉno pero za

odreĊenu udaljenost s. Koliki rad moţe obaviti opruga ako je stisnemo za 0,3 m?

x = 0,3 [m]

W = ?

m

N33,13k

3,0

4k

x

Fk

J6,0W

3,033,132

1W

xk2

1W

2

2

1.214. Pri brzom hodu ĉovjek je u jednoj minuti uĉinio 180 koraka. Kolika je snaga ĉovjeka

koju je razvio

pri hodu ako za svaki korak utroši rad 30 J?

0,2 0,30

1

2

3

4

s [m]

F [N]

0,1

n = 180 [koraka/min]

W1 = 30 [J]

P = ?

sek

koraka3

60

180

min

koraka180

W90P

1

W3P

t

WP

1

1.215. Dizalica je podigla tijelo mase 4,5 tone na visinu 8 m. Snaga dizalice je 8,832 kW. Za

koje vrijeme

dizalica digne teret?

m = 4,5 [t] = 4500 [kg]

h = 8 [m]

P = 8,832 [kW] = 8832 [W]

t = ?

J353160W

881,94500W

hgmW

s99,39t

8832

353160t

P

Wt

t

WP

1.216. Pri normalnoj brzini 5 km/h ĉovjek mase 75 kg razvija snagu otprilike 60 W.

Povećanjem brzine

ta snaga naglo raste i pri brzini 7,2 km/h naraste do 200 W. Odredi za oba sluĉaja silu

kojom se

ĉovjek pokreće.

m = 75 [kg]

v1 = 5 [km/h] = 1,39 [m/s]

P1 = 60 [W]

v2 = 7,2 [km/h] = 2 [m/s]

P2 = 200 [W]

F1 = ?, F2 = ?

vFt

sF

t

WP

N17,43F

39,1

60F

v

PF

1

1

1

1

1

N100F

2

200F

v

PF

2

2

2

2

2

1.217. Koliku teţinu moţe vući auto motora 22,05 kW po horizontalnom putu pri brzini 54

km/h ako je

koeficijent trenja 0,15?

P = 22,05 kW=22050 [W]

v = 54 [km/h] = 15 [m/s]

0,15

G = ?

N9800G

1515,0

22050G

v

PGvGP

vFP tr

1.218. Vlak mase 106 kg uspinje se stalnom brzinom 30 km/h po strmini koja se na svaki

kilometar diţe

za 10 m. Odredi snagu lokomotive ako je koeficijent trenja 0,002.

m = 106 [kg]

v = 30 [km/h] = 8,33 [m/s]

s =1000 [m]

h = 10 [m]

= 0,002

P = ?

W835000P

120

100000000200000P

s12033,8

1000

v

st

J10100000000101010hgmW

J200000100001,01010002,0W

m05,1000101000s

01,01000

10sin

ssingmsFW

t

WWP

86

g

6

tr

22

trtr

gtr

1.219. Sila 2 N djelovala je na tijelo 4 sekunde i dala mu energiju 6,4 J. Kolika je masa tijela?

F = 2 [N]

t = 4 [s]

E =W = 6,4 [J]

m = ?

kg54,0

2

a

Fm

s

m4,0

4

2,32a

t

s2at

2

as

m2,32

4,6

F

WssFW

22

2

2

1.220. Stalnom silom F podiţemo uteg mase 4 kg do visine 1 m. Pritom utrošimo rad 80 J.

Kolikim

smo ubrzanjem podizali uteg?

m = 4 [kg]

h = 1 [m]

W = 80 [J]

a = ?

2s

m81,29a

81,94

80a

gm

Fa

gmFam

gmamF

N801

80F

s

WFsFW

1.221. Uteg mase 10 kg podignemo nepomiĉnom koloturom na visinu 1,5 m. Odredi korisni i

utrošeni rad

ako je korisnost stroja 90%.

m = 10 [kg]

h = 1,5 [m]

= 0,9

WD = ?

WU = ?

J5,163W

9,0

15,147WW

J15,147W

5,181,910W

hgmW

W

W

U

D

U

D

D

D

U

D

1.222. Kolika je korisnost hidroelektrane ako za 1 sekundu proteĉe 6 m3 vode i ako je pad

vode 20 m, a

snaga elektrane 882 kW?

q = 6 [m3/s]

h = 20 [m]

PD = 882 [kW] = 882000 [W]

= ?

%7575,01177200

882000

P

P

W11772001

1177200

t

WP

J1177200W

2081,9161000W

hgtqW

Vm

tqVt

Vq

hgmW

U

D

U

U

U

U

U

U

1.223. Dizalicu pokreće motor snage 7,36 kW. Koliku masu ima tijelo koje podiţe ta dizalica

brzinom

6 m/min ako je korisnost dizalice 80%?

PU = 7,36 kW

v = 6 [m/min] = 0,1 [m/s]

= 80% = 0,8

m = ?

t6kg6002m

1,081,9

5888m

vg

Pm

vgmvFP

W5888P

73608,0P

PPP

P

D

D

D

D

UD

U

D

1.224. Na kolica mase 1 kg, koja leţe na horizontalnoj podlozi i miruju, poĉinjemo djelovati

stalnom

silom 5 N u smjeru puta. Pod utjecajem sile kolica su prešla put 4 m bez trenja. a)

Koliki rad je

utrošila sila? b) Kolika je energija prenesena na kolica? c) Kolika je brzina kolica na

kraju puta?

m = 1 [kg]

F = 5 [N]

s = 4 [m]

W = ?, E = ?, v = ?

a) b) c)

J20W

45W

sFW

J20E

WE

s

m32,6v

452v

sa2v

s

m5

1

5

m

Fa

2

1.225. Sila 20 N ubrzava predmet mase 1,0 kg duţ puta 4,0 m po horizontalnoj površini bez

trenja.

Predmet je prije toga mirovao. Nakon prevaljena puta 4,0 m sila se promijeni, smanji

se na 10 N i

djeluje duţ iduća 4 m. a) Kolika je konaĉna kinetiĉka energija tijela? b) Kolika mu je

konaĉna

brzina?

m = 1 [kg]

F1 = 20 [N]

s1 = 4 [m]

F2 = 10 [N]

s2 = 4 [N]

EK = ?, v = ?

a) b)

J120E

410420E

sFsFE

WWE

K

K

2211K

21K

s

m49,15v

1

1202v

m

E2v

2

vmE k

2

K

1.226. Koliki rad moţe obaviti tijelo mase 100 g pri brzini 15 cm/s na temelju svoje kinetiĉke

energije?

m = 100 [g] = 0,1 [kg]

v = 15 [cm/s] = 0,15 [m/s]

EK = ?

J00113,0E

2

15,01,0E

2

vmE

K

2

K

2

K

1.227. Tramvaj mase 18 tona postigne 2 sekunde nakon poĉetka gibanja brzinu 10,8 km/h.

Odredi

srednju vrijednost snage koju je morao razviti motor tramvaja za vrijeme gibanja?

m = 18 [t] = 18000 [kg]

t = 2 [s]

v = 10,8 [km/h] = 3 [m/s]

P = ?

m3s

22

5,1s

t2

as

s

m5,1a

2

3a

t

va

2

2

2

W40500P

2

81000P

t

WP

J81000W

35,118000W

samW

sFW

1.228. Iz cijevi mitraljeza izleti u 1 minuti 700 tanadi. Odredi snagu mitraljeza ako je masa

jednog taneta

15 g, a njegova brzina u ĉasu kad napušta cijev 760 m/s.

n = 700 [tanadi/min] = 11,67 [tanadi/sek]

m = 15 [g] = 0,015 [kg]

v = 760 [m/s]

P = ?

J4332E

2

760015,0E

2

vmE

EW

K

2

K

2

K

K

kW5,50W50554P

1

433267,11P

t

WnP

1.229. Da se u zidu probuši rupa potreban je rad 10000 J. Moţemo li rupu izbušiti tanetom

mase 0,2 kg

koje udari o zid brzinom 250 m/s?

W = 10000 [J]

m = 0,2 [kg]

v = 250 [m/s]

J6250E

2

2502,0E

2

vmE

K

2

K

2

K

WEK tane ne moţe probušiti zid

1.230. Kamion mase 3 t vozi brzinom 45 km/h. Kolika mora biti sila koĉenja da se kamion

zaustavi na

50 m udaljenosti?

m = 3 [t] = 3000 [kg]

v = 45 [km/h] = 12,5 [m/s]

s = 50 [m]

F = ?

J234375E

2

5,123000E

2

vmE

EW

K

2

K

2

K

K

N5,4687F

50

234375F

s

WF

1.231. Na 150 m visoku breţuljku postavljen je top iz kojega izleti u horizontalnom smjeru

kugla mase

2 kg i padne na zemlju na udaljenosti 3000 m. Kolika je bila kinetiĉka energija kugle u

ĉasu kad je

izletjela iz topa?

y = 150 [m]

x = 3000 [m]

m = 2 [kg]

EK = ?

J294301E

2

5,5422E

2

vmE

K

2

K

2

K

s

m5,542

53,5

3000v

t

xvtvx

s53,581,9

1502t

g

y2tt

2

gy 2

1.232. Na tijelo mase 4 kg djeluje 1 minutu stalna sila koja mu dade brzinu 3 m/s. Odredi

veliĉinu te sile i

kinetiĉku energiju tijela.

m = 4 [kg]

t = 1 [min] = 60 [s]

v = 3 [m/s]

F = ?, EK = ?

2s

m05,0a

60

3a

t

va

N2,0F

05,04F

amF

J18E

2

34E

2

vmE

K

2

K

2

K

1.233. Na horizontalnoj podlozi gurnemo tijelo brzinom 3 m/s. Faktor trenja izmeĊu tijela i

podloge

iznosi 0,4. Odredi put što ga tijelo prevali prije nego što se zaustavi.

v = 3 [m/s]

= 0,4

s = ?

m146,1s

81,94,02

3s

g2

vs

gm

2

vm

s

F

Ws

2

2

2

tr

tr

2

vmE

EW

gmF

2

K

Ktr

tr

1.234. Na horizontalnoj površini leţi tijelo mase 3 kg. Na njega djeluje sila 6 N koja prema

horizontalnoj

površini zatvara kut 450. a) Koliki je rad utrošila sila pošto je tijelo prešlo put 4 m bez

trenja?

b) Koliku brzinu ima tijelo na kraju puta?

m = 3 [kg]

F = 6 [N]

= 450

s = 4 [m]

W = ?, v = ?

mF1

F

450

N24,4F

62

2F

2

2FF

F2F

1

1

1

2

1

2

J97,16W

424,4W

sFW 1

s

m36,3v

3

97,162v

m

E2v

2

vmE

EW

K

2

K

K

1.235. Automobil mase 1 t moţe se koĉnicama zadrţati sve do uspona od 24%. Na kojoj će se

udaljenosti zaustaviti pomoću koĉnica vozeći po horizontalnom putu brzinom 64,8

km/h?

m = 1 [t] = 1000 [kg]

n = 24 %

v = 64,8 [km/h] = 18 [m/s]

s = ?

G

F1

089,1324,0100

24sin

m24h,m100s%24n

N4,2354F

24,081,91000F

singmF

1

1

1

J162000E

2

181000E

2

vmE

K

2

K

2

K

m8,68s

4,2354

162000s

F

WssFW

1

1

1.236. Pri - raspadu jednog atoma radioaktivnog elementa RaB (relativne atomske mase Ar =

214) iz

atoma izleti elektron energije Ee =5 × 10-15

J. Atom RaB pretvori se u novi element

RaC iste

atomske mase. Odredi kinetiĉku energiju atoma RaC.

Ar(RaB) =214

Ee = 5 ×10-15

[J]

EK = ?

s

m100000001,0v

1052v

E2v2

vE

7

e

15

e

ee

2

e

e

s

m2,10898v

1051067,1

10101,9v

m

vmv

vmvm

1527

731

ee

ee

J106.1E

2

)2,10898(1051067,1E

2

vmE

17

K

21527

K

2

K

1.237. Ĉekićem mase 4 kg zabijamo ĉavao u drvenu podlogu. U ĉasu kad ĉekić udari o ĉavao,

ĉekić ima

brzinu 500 cm/s, a ĉavao pritom zaĊe u drvo 30 mm duboko. Kolikom srednjom silom

udari ĉekić

o ĉavao i koliko dugo traje djelovanje te sile?

m = 4 [kg]

v = 500 [cm/s] = 5 [m/s]

s = 30 [mm] = 0,03 [m]

F = ?, t = ?

N67,1666F

03,02

54F

s2

vmF

sF2

vm

WE

2

2

2

K

s012,0t

67,1666

54t

F

vmt

vmtF

1.238. Kamen mase 2 kg bacimo horizontalno poĉetnom brzinom 10 m/s. Koliku će kinetiĉku

energiju

imati kamen nakon 5 sekundi (g = 10 m/s2).

m = 2 [kg]

v0 = 10 [m/s]

t = 5 [s]

EK = ?

s

m1,50v

)581,9(10v

)tg(vv

tgy

vx

R

22

R

22

0R

0

J9,2505E

2

1,502E

2

vmE

K

2

K

2

R

K

1.239. Saonice kliţu po horizontalnom ledu brzinom 6 m/s i odjednom dojure na asfalt.

Duljina salinaca

je l = 2 m, a faktor trenja salinaca na asfaltu 1. Koliki ukupni put prevale saonice dok

se

zaustavljaju?

v = 6 [m/s]

l = 2 [m]

= 1

s = ?

m835,0x

2

21

81,912

6x

2

l

g2

vx

xgmlgm2

1

2

vm

WE

2

2

2

trK

m835,2s

2835,0s

lxs

1.240. Vagonĉić s pijeskom mase mV kotrlja se po horizontalnim traĉnicama bez trenja

brzinom v0. Tane

mase m, ispaljeno horizontalno brzinom v1 u istom smjeru što ga ima i v0, pogodi

vagon i ostane u

njemu. Treba odrediti brzinu v vagonĉića pošto ga je pogodilo tane i energiju koja je

pritom prešla

u toplinu.

mm

vmvmv

v)mm(vmvm

V

10V

V10V

2v

2

1

2

0V v2

mm

2

vm

2

vmE

1.241. Mehaniĉki malj mase 500 kg udari o stup koji se pritom zabije u zemlju do dubine 1

cm. Odredi

silu kojom se zemlja tomu opire ako pretpostavimo da je sila za vrijeme udarca stalna i

ako je

brzina malja prije udarca bila 10 m/s. Masu stupa zanemarimo.

m = 500 [kg]

s = 1 [cm] = 0,01 [m]

v = 10 [m/s]

F = ?

N2500000F

01,02

10500F

s2

vmF

sF2

vm

WE

2

2

2

K

1.242. Tramvaj mase 10 tona razvije 5 sekundi pošto se poĉeo kretati brzinu 7,2 km/h. Kolika

je snaga

motora?

m = 10 [t] = 10000 [kg]

t = 5 [s]

v = 7,2 [km/h] = 2 [m/s]

P = ?

J20000E

2

210000E

2

vmE

K

2

K

2

K

kW4W4000P

5

20000P

t

WP

WE K

1.243. Tijelo mase 40 g baĉeno je vertikalno uvis brzinom 60 m/s. Kolika mu je kinetiĉka

energija: a) na

poĉetku gibanja, b) nakon 6 sekundi gibanja?

m = 40 [g] = 0,04 [kg]

v = 60 [m/s]

t = 6 [s]

EK = ?

a) b)

J72E

2

6004,0E

2

vmE

K

2

K

2

K

s

m14,1v

681,960v

tgvv 0

J026,0E

2

14,104,0E

2

vmE

K

2

K

2

K

1.244. Tijelo mase 19,6 kg palo je s neke visine. Padanje je trajalo 0,5 sekundi. Koliku je

kinetiĉku

energiju imalo tijelo kad je stiglo do najniţe toĉke?

m = 19,6 [kg]

t = 0,5 [s]

EK = ?

s

m905,4v

5,081,9v

tgv

J78,235E

2

905,46,19E

2

vmE

K

2

K

2

K

1.245. Jezgra kadmija apsorbira neutro energije En = 10-15

J. Odredi brzinu v novonastale

jezgre.

Relativna atomska masa kadmija jest Ar =112,4.

mn = ???

En = 10-15

[J]

Ar = 112,4

v = ?

n

n

nm

E2v

nj

nn

mm

vmv

1.246. Tane mase m doleti horizontalno do drvene kugle koja je na podu. Tane proleti

središtem kugle.

Treba odrediti koliko je energije prešlo u toplinu ako je v1 brzina taneta prije nego što

je pogodilo

kuglu, v2 brzina taneta nakon prolaza kroz kuglu, a mk masa kugle. Trenje izmeĊu poda

i kugle

zanemarimo.

2

21

k

2

2

2

1

2K1K

)vv(m

mvv

2

mQ

EEQ

1.247. Snop atoma energije 9,8 ×10-17

J izlijeće iz izvora u horizontalnom smjeru. Za koliko

će se atomi

pod djelovanjem sile teţe otkloniti od horizontale na udaljenosti 5 m od izvora? Neka

su to atomi

srebra atomske mase 108.

E = 9,8 ×10-17

[J]

s = 5 [m]

h = ?

s

m103,3

1081,1

108,92v

1081,1m

108106726,1108mm

m

E2v

2

vmE

4

25

17

25

27

P

K2

K

m1013,1h

)1052,1(2

81,9h

t2

gh

s1052,110¸3,3

5

v

st

7

24

2

4

4

1.248. Uteg mase 5 kg pao je s visine 2 m. Za koliko se smanjila gravitacijska potencijalna

energija

utega pri tom padu?

m = 5 [kg]

h = 2 [m]

EP = ?

J1,98E

281,95E

hgmE

P

P

P

1.249. Tijelo mase 10 kg podignemo 20 m visoko. Koliki rad moramo pri tom utrošiti? Za

koliko se

povećala gravitacijska potencijalna energija tijela?

m = 10 [kg]

h = 20 [m]

W = EP = ?

J1962EW

2081,910EW

hgmEW

P

P

P

1.250. Tane mase m pogodi komad drva mase md koji visi na niti duljine l. Kad pogodi drvo,

tane ostaje u

njemu. Za koliko se podigne komad drva ako je brzina taneta bila v0?

)mm(g2

vmh

)mm(

vm

)mm(g2

mmh

vg)mm(2

mmhhg)mm(

2

v)mm(

EE

mm

vmvv)mm(vm

d

2

0

2

2

d

2

0

2

d

d

2

d

d

d

2

d

PK

d

0

d0

1.251. Koliki će put prevaliti saonice po horizontalnoj površini ako su se spustile s brda visine

15 m i

nagiba 300? Faktor trenja je 0,2.

h = 15 [m]

= 300

= 0,2

s = ?

m50s

)130(sin2,0

15s

)1(sin

hs

s)gmsingm(hgm

WWE

0

2tr1trP

1.252. Kamen mase 100 g baĉen je koso gore iz neke toĉke koja se nalazi 15 m iznad

Zemljine površine

brzinom 10 m/s. a) Kolika mu je ukupna mehaniĉka energija u tom ĉasu? b) Kolika će

mu biti

ukupna mehaniĉka energija kad bude 10 m iznad Zemljine površine? c) Kolika će mu

biti brzina u

tom ĉasu? Otpor zraka zanemarimo.

m = 100 [g] = 0,1 [kg]

h = 15 [m]

v0 = 10 [m/s]

h1 = 10 [m]

E = ?, E1 = ?, v = ?

a) b) c)

J715,19E

2

101,01581,91,0E

2

vmhgmE

EEE

2

2

0

KP

J715,19E

EE

1

1

s

m07,14v

1,0

905.92

m

E2v

J905,9E

81,9715,19E

1081,91,0715,19E

EEE

1

1K

1

1K

1K

1K

1P1K

1.253. Tijelo mase 30 g bacimo s mosta visokog 25 m vertikalno dolje brzinom 8 m/s. Tijelo

stigne na

površinu vode brzinom 18 m/s. Odredi rad koji je tijelo utrošilo svladavajući otpor

zraka

(g = 10 m/s2).

m = 30 [g] = 0,03 [kg]

h = 25 [m]

v0 = 8 [m/s]

v1 = 18 [m/s]

Wtr = ?

J46,8E

2

803,0251003,0E

2

vmhgmE

EEE

2

2

KP

J6,3W

EEW

J86,42

1803,0

2

vmE

tr

1tr

22

1

1

1.254. S vrha strme ceste dugaĉke 100 m, visinske razlike 20 m, spuštaju se saonice mase 5

kg. Odredi

trenje koje se javlja pri spuštanju niz brijeg ako su saonice pri dnu brijega imale brzinu

16 m/s.

Poĉetna brzina je nula.

s = 100 [m]

h = 20 [m]

m = 5 [kg]

v0 = 0 [m/s]

v1 =16 [m/s]

Ftr = ?

J341W

2

1652081,95W

2

vmhgmW

WEE

tr

2

tr

2

1

tr

tr21

N41,3F

100

341F

s

WFsFW

tr

tr

tr

trtrtr

1.255. Tijelo mase 8 kg slobodno pada s visine 2 m. Kolika je njegova kinetiĉka energija u

ĉasu kad

stigne na zemlju? Pokaţi da je ta energija jednaka gravitacijskoj potencijalnoj energiji

koju je tijelo

imalo prije pada ako se zanemari otpor zraka.

m = 8 [kg]

h = 2 [m]

EK = ?

s

m26,6v

281,92v

hg2v

J96,156E

2

26,68E

2

vmE

K

2

K

2

K

PK

P

P

P

EE

J96,156E

281,98E

hgmE

1.256. Tijelo mase 20 kg padne s visine 15 m te pri kraju pada ima brzinu 16 m/s. Koliki rad

je

utrošilo tijelo gibajući se zrakom?

m = 20 [kg]

h = 15 [m]

v = 16 [m/s]

Wtr = ?

J2943E

1581,920E

hgmE

J383W

2

16201581,920W

2

vmhgmW

EEW

WEE

P

P

P

tr

2

tr

2

tr

KPtr

trKP

1.257. Bomba od 300 kg pada s visine 900 m. Kolike su njezina gravitacijska potencijalna

energija i

kinetiĉka energija u ĉasu: a) kad se nalazi 150 m iznad zemlje, b) kad padne na zemlju?

m = 300 [kg]

h = 900 [m]

h1 = 150 [m]

EP = ?, EK = ?

a) b)

J2207250E

4414502648700E

EEE

J441450E

15081,9300E

hgmE

J2648700E

90081,9300E

hgmE

K

K

PK

P

P

1P

J2648700EE

0E

K

P

1.258. Na niti duljine 1 m obješena je kuglica. Koliku horizontalnu brzinu moramo dati

kuglici da se ona

otkloni do iste visine na kojoj se nalazi objesište niti?

l = 1 [m]

v = ?

s

m43,4181,92v

hg2v2

vmhgm

EE

2

KP

1.259. Tijelo baĉeno vertikalno u vis padne na zemlju 6 sekundi nakon poĉetka gibanja.

Odredi:

a) kinetiĉku energiju tijela u ĉasu kad padne na zemlju, b) gravitacijsku potencijalnu

energiju u

najvišoj toĉki. Masa tijela je 50 g.

t = 6 [s]

m = 50 [g] = 0,05 [kg]

EK = ?, EP = ?

a) b)

J65,21E

2

43,2905,0E

2

vmE

s

m43,29v

381,9v

2

tgv

K

2

K

2

K

J65,21E

EE

P

KP

1.260. Jednostavno njihalo dugo 4 m ima na svojem kraju obješenu kuglu mase 5 kg. a)

Koliki rad

moramo utrošiti da bismo njihalo pomaknuli iz njegova vertikalnog poloţaja u

horizontalni?

b) Kolike će biti brzina i kinetiĉka energija kugle njihala u ĉasu kad prolazi najniţom

toĉkom ako

smo njihalo ispustili iz horizontalnog poloţaja?

l = 4 [m]

m = 5 [kg]

W = ?, v = ?, EK = ?

a) b)

J2,196W

481,95W

hgmW

EW P

s

m86,8v

481,92v

hg2v

J2,196E

2

86,85E

2

vmE

K

2

K

2

K

1.261. Tijelo je palo s visine 240 m i zarilo se u pijesak 0,2 m duboko. Odredi srednju silu

otpora

pijeska ako je tijelo mase 1 kg, poĉelo padati brzinom 14 m/s. Riješi zadatak na dva

naĉina: a)

pomoću zakona gibanja, b) pomoću zakona odrţanja energije. Koji je naĉin brţi? Otpor

zraka

zanemarimo.

h = 240 [m]

h1 = 0,2 [m]

m = 1 [kg]

v0 = 14 [m/s]

F = ?

a) b)

N12262F

122621amF

s

m12262a

2,02

24081,9214a

h2

hg2va

hg2vha2

hg2vv

2

2

1

2

0

2

01

2

0

2

N12262F

2,0

4,2452F

hFWE

J4,2452E

24081,912

141E

hgm2

vmE

1

2

2

0

1.262. U drvenu metu mase 4 kg, koja visi na uţetu, ispalimo tane mase 8 g. Tane ostane u

meti koja se

pomakne u poloţaj koji je 6 cm viši od poĉetnoga. NaĊi poĉetnu brzinu taneta.

m1 = 4 [kg]

m2 = 8 [g] = 0,008 [kg]

h = 6 [cm] = 0,06 [m]

v2 = ?

s

m085,1v

06,081,92v

hg2v

2

v)mm(hg)mm(

2

21

21

s

m59,543v

008,0

04085,1)008,04(v

m

vmv)mm(v

v)mm(vmvm

2

2

2

1121

2

212211

1.263. Uţe duljine 20 m prebaĉeno je preko ĉvrste koloture kojoj moţemo zanemariti masu i

veliĉinu.

U poĉetku uţe visi na miru, simetriĉno s obzirom na vertikalu koja ide središtem

koloture. Kad

koloturu malo stresemo, uţe će poĉeti padati. Kolika će mu biti brzina u ĉasu kad

otpadne s

koloture?

l = 20 [m]

v = ?

s

m91,9v

2

2081,9v

2

lgv

4

lgm

2

vm 2

1.264. Matematiĉko njihalo nalazi se najprije u horizontalnom poloţaju. Duljina mu je l. Na

udaljenosti l/2 ispod toĉke objesišta njihala postavljena je horizontalna ĉeliĉna ploĉa.

Na koju će se

visinu h odbiti kuglica njihala nakon sudara s ploĉom ako pretpostavimo da je sudar

potpuno

elastiĉan?

Tl/4

T

l/2

2

lg3v

lg2

3cosvv

60

lgv2

lgm

2

vm

V

V

0

2

l8

3h

g8

lg3

g4

2

lg3

g22

vh

hgm22

vm

2

V

2

V

1.265. Dvije elastiĉne kugle vise na nitima tako da se nalaze na istoj visini i dodiruju se. Niti

su razliĉite

l/2

l

h

vvv

duljine: l1 = 10 cm, l2 = 6 cm. Mase dotiĉnih kugala jesu m1 = 8 g i m2 = 20 g. Kuglu od

8 g

otklonimo 600 i ispustimo. Treba odrediti koliko će se kugle otkloniti nakon sudara ako

je sudar

elastiĉan.

l1 = 10 [cm] = 0,1 [m]

l2 = 6 [cm] = 0,06 [m]

m1 = 8 [g] = 0,008 [kg]

m2 = 20 [g] = 0,02 [kg]

= 600

1 = ?, 2 = ?

l1l2

l

h

m 1 m 2

s

m99,0v

981,0glv

60cosllh

coslll

lcos

llh

2

mvmgh

s

m565,0

mm

vm2v

s

m424,0v

mm

mmv

vm

2

vm

2

vm

2

vm

vmvmvmvm

1

1

2

1

0

11

1

1

1

2

1

21

11'

2

1

21

21'

1

2'

22

2'

11

2

22

2

11

'

22

'

112211

0

2

2

222

0

11

1

1i11111

2'

22

2'

11

21,437288,006,0

0162,006,0

l

hlcos

6,24909,01,0

0091,01,0cos

l

hlcoscosllh

m0162,0g2

vh

m0091,0g2

vh

1.266. Djeĉak puca iz praćke i pritom toliko nategne gumenu vrpcu da je produţi 10 cm.

Kolikom je

brzinom poletio kamen mase 20 g? Da se gumena vrpca produţi 1 cm treba sila 9,8 N.

Otpor zraka

zanemarimo.

x = 10 [cm] = 0,1 [m]

m = 20 [g] = 0,02 [kg]

k = (9,8/0,01) = 980 [N/m]

v = ?

s

m14,22

02,0

1,0980v

m

xkvvm

2

1xk

2

1

EE

2

222

KP

1.267. Svaka elastiĉna opruga odbojnika na vagonu stisnut će se 1 cm zbog djelovanja sile 104

N. Kojom

se brzinom kretao vagon ako su se opruge na odbojnicima pri udarcu vagona o stijenu

stisnule

10 cm? Masa vagona je 20 tona.

k = 2 × (104/0,01) = 2 ×10

6 [N/m]

x = 10 [cm] = 0,1 [m]

m = 20 [t] = 2 × 104 [N]

v = ?

s

m1

102

1,0102v

m

xkvvm

2

1xk

2

1

EE

4

26

222

KP

1.268. Tijelo mase 3 kg kreće se brzinom 2 m/s i sudara s elastiĉnom oprugom. Za oprugu

vrijedi

F = 100 N/m × x. a) Kolika je elastiĉna potencijalna energija sadrţana u opruzi kad ju

je tijelo

stisnulo za 0,1 m? b) Kolika je u tom ĉasu kinetiĉka energija tijela mase 3 kg?

m = 3 [kg]

v = 2 [m/s]

F = 100 × x

x = 0,1 [m]

EP = ?, EK = ?

J5,0E

1,01002

1E

xk2

1E

m

N100k

P

2

P

2

P

J5,5E

5,06E

EEE

J62

23E

2

vmE

K

K

PK

2

2

1.269. Tijelo mase 0,5 kg smješteno je na horizontalnom stolu i priĉvršćeno za elastiĉnu

oprugu kojoj

je k = 50 N/m. Opruga titra, pri ĉemu se najviše rastegne odnosno stegne 0,1 m i vuĉe

tijelo za

sobom. Trenje po stolu moţemo zanemariti. Kolika je najveća brzina tijela?

m = 0,5 [kg]

k = 50 [N/m]

x = 0,1 [m]

v = ?

s

m1

5,0

1,050v

m

xkvvm

2

1xk

2

1

EE

2

222

KP

1.270. Elastiĉna opruga konstante k = 40 N/m visi vertikalno. Na njezinu kraju obješen je uteg

mase

0,8 kg koji miruje. Uteg povuĉemo prema dolje 0,15 m. a) Do koje će se visine h uteg

podići kad ga

ispustimo? b) Kolika će biti njegova najveća brzina?

k = 40 [N/m]

m = 0,8 [kg]

x = 0,15 [m]

h = ?, v = ?

m3,0h

15,02h

x2h

s

m06,1

8,0

15,040v

m

xkvvm

2

1xk

2

1

EE

2

222

KP

10. KRUŢNO GIBANJE (1.271. - 1.299.)

1.271. Koliko okreta u sekundi izvrši ĉelni kotaĉ lokomotive promjera 1,5 m pri brzini 72

km/h?

d = 1,5 [m]

v = 72 [km/h] = 20 [m/s]

f = ?

Hz24,4235,0

1

T

1f

s235,020

5,1

v

dT

T

d

T

r2v

1.272. Minutna kazaljka na nekom satu 3 puta je duţa od sekundne. Koliki je omjer izmeĊu

brzina toĉaka

na njihovim vrhovima?

r1 = 3 × r2

(v1 / v2) = ?

!

2

2

1

12

21

2

1

2

2

2

1

1

1

T

T3

v

v

Tr

Tr

v

v

T

r2v

T

r2v

20

1

v

v

T60

T3

v

v

T60T

2

1

2

2

2

1

21

1.273. Uteg mase 50 g privezan je na nit duljine 25 cm, koja kruţi u horizontalnoj ravnini.

Kolika je

centripetalna sila koja djeluje na uteg ako je frekvencija kruţenja 2 okreta u sekundi?

m = 50 [g] = 0,05 [kg]

r = 25 [cm] = 0,25 [m]

f = 2 [Hz]

F = ?

s

m14,3v

225,02v

fr2T

r2v

T

1f

N97,1F

25,0

14,305,0F

r

vmF

2

2

1.274. Bacaĉ okreće kladivo na uţetu dugaĉkome 2 m. a) Koliko je centripetalno ubrzanje

kladiva ako

se bacaĉ okrene jedanput u 2/3 s? Koliku centripetalnu silu mora bacaĉ proizvesti ako

je masa

kladiva 7 kg?

r = 2 [m]

T = 2/3 [s]

m = 7 [kg]

a = ?, F = ?

s

m65,177

9

4

24a

T

r4

r

va

2

2

22

N57,1243F

65,1777F

amF

1.275. Tijelo mase 0,5 kg giba se po kruţnici polumjera 50 cm frekvencijom 4 Hz. Odredi: a)

obodnu

brzinu tijela, b) akceleraciju i c) centripetalnu silu koja djeluje na tijelo.

m = 0,5 [kg]

r = 50 [cm] = 0,5 [m]

f = 4 [Hz]

v = ?, a = ?, F = ?

a) b) c)

s

m57,12v

25,0

5,02v

T

r2v

s4

1

f

1T 1

2

2

2

s

m83,315a

5,0

57,12a

r

va

N91,157F

83,3155,0F

amF

1.276. Tramvajski vagon mase 5 × 103

kg giba se po kruţnom zavoju polumjera 128 m.

Kolika

horizontalna komponenta sile djeluje na traĉnice pri brzini vagona 9 km/h zbog toga

što se vagon

giba?

m = 5 × 103 [kg]

r = 128 [m]

v = 9 [km/h] = 2,5 [m/s]

F = ?

N14,244F

128

5,2105F

r

vmF

23

2

1.277. Kojom se najvećom brzinom moţe kretati auto na zavoju ceste polumjera

zakrivljenosti 150 m

bez zanošenja ako je faktor trenja kotaĉa po cesti 0,42 (g = 10 m/s2).

r = 150 [m]

= 0,42

v = ?

h

km36,90

s

m1,251501042,0v

rgvgmr

vm

FF

2

trCP

1.278. Kruţna ploĉa okreće se oko vertikalne osi koja ploĉu probada kroz središte i stoji na

njoj okomito.

Frekvencija je okretanja 30 okreta u minuti. Na 20 cm udaljenosti od osi na ploĉi leţi

tijelo. Koliki

mora biti najmanji faktor trenja izmeĊu ploĉe i tijela da tijelo ne sklizne s ploĉe?

f = 30 [okr/min] = 0,5 [Hz]

T = 1/0,5 = 2 [s]

r = 20 [cm] = 0,2 [m]

= ?

2,081,92

2,04

gT

r4gm

T

rm4

T

rm4

r

T

r4m

r

vmF

FF

2

2

2

2

2

2

2

22

22

2

CP

trCP

1.279. Kolika mora biti brzina zrakoplova u lupingu polumjera 1 km da ni sjedište ni pojas ne

ĉine na

pilota nikakav pritisak kad se avion nalazi u najvišoj toĉki petlje?

r = 1 [km] = 1000 [m]

v = ?

s

m99100081,9v

rgvr

vmgm

FF

2

CPg

1.280. Koliko bi trebao biti dugaĉak dan da tijela na ekvatoru ne pritišću na površinu Zemlje

(rZ = 6370 km, g = 10 m/s2)?

rZ = 6370 [km] = 6370000 [m]

T = ?

s30min23h1min58,83s75,501410

63700004T

g

r4T

T

rm4gm

FF

2

2

2

2

CPg

1.281. Kojom se najmanjom brzinom mora okretati vedro s vodom u vertikalnoj ravnini da se

voda ne

prolijeva?

v = ?

grv

r

vmgm

FF

2

CPg

1.282. Kablić s vodom privezan je na uţe duljine 50 cm. Kojom najmanjom brzinom moramo

vrtjeti

kablić po krugu u vertikalnoj ravnini da nam voda iz kablića ne isteĉe?

r = 50 [cm] = 0,5 [m]

v = ?

s

m21,281,95,0v

grvr

vmgm

FF

2

CPg

1.283. S koje visine h treba skotrljati kolica niz ţlijeb da bi u produţenju mogla izvršiti

potpunu petlju

polumjera r? Trenje moţemo zanemariti.

h

Av

r

r2

5h

r22

rh

r2g2

grh

r2g2

vhr2gm

2

vmhgm

grvr

vmgm

22

2

1.284. Elektron se kreće po krugu polumjera 2,0 cm zbog djelovanja magnetske sile. Brzina

kretanja je

3,0 ×106 m/s. Kojom bi se brzinom kretao proton po istom krugu kad bi na njega

djelovala ista

magnetska sila.

r = 2 [cm] = 0,02 [m]

v = 3 × 106 [m/s]

m = 9,11 × 10-31

[kg]

m1 = 1,6726 × 10-27

[kg]

v1 = ?

N104F

02,0

)103(1011,9F

r

vmF

16

2631

2

s

m107v

106726,1

02,0104v

m

rFv

r

vmF

4

1

27

16

1

1

1

2

11

1.285. Uteg privezan na nit duljine 30 cm opisuje u horizontalnoj ravnini kruţnicu polumjera

15 cm.

Koliko okreta u minuti izvrši uteg pri kruţenju?

l = 30 [cm] = 0,3 [m]

r = 15 [cm] = 0,15 [m]

f = ?

s

m92,0v

81,915,026,0

15,0v

26,0

15,0

gr

v

26,0

15,0

gm

r

vm

26,0:15,0G:F

m26,0a

15,03,0a

2

2

2

CP

22

min

okr66,58f

60978,060ff

Hz978,0023,1

1

T

1f

s023,192,0

15,02T

v

r2T

T

r2v

1

1

1.286. Za koliki se kut otkloni centrifugalni regulator ako je štap na kojemu je uteg uĉvršćen

dugaĉak

200 mm, a regulator se okrene 90 puta u minuti?

l

rN

GFCP

a

l = 200 [mm] = 0,2 [m]

f1 = 90 [okr/min]

= ?

sinlrl

rsin

s67,05,1

1

f

1T

Hz5,160

90

60

ff 1

0

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

2

2

CP

48,56

5522,02,04

81,967,0

l4

gTcos

gT

sinl4

cos

sin

gT

sinl4

gT

r4tg

gr

T

r4

gr

v

gm

r

mv

G

Ftg

l

Gr

FCP

1.287. Na rubu kruţne ploĉe koja se jednoliko okreće oko svoje osi visi njihalo koje se

namjesti pod

kutom = 450 prema vertikali. Udaljenost od objesišta njihala do središta ploĉe je d =

10 cm, a

duljina njihala l = 6 cm. Odredi brzinu kojom kuglica kruţi.

= 450

d = 10 [cm] = 0,1 [m]

l = 6 [cm] = 0,06 [m]

v = ?

m

rFv

r

vmF

sinldrl

drsin

tgGFG

Ftg

CP22

CP

CP

CP

s

m18,1v

)45sin06,01,0(45tg81,9v

)sinld(tggv

m

)sinld(tggmv

00

2

d

r

l

FCP

G

1.288. Biciklist vozi brzinom 18 km/s. Koji najmanji polumjer zakrivljenosti moţe on opisati

ako se

nagne prema horizontalnom podu za kut 600.

v = 18 [km/h] = 5 [m/s]

= 600

r = ?

m4,4r

30tg81,9

5

)90(tgg

vr

)90(tggmr

vm

)90(tgGF

0

2

0

2

02

0

CP

1.289. Vlak se giba po kruţnom zavoju polumjera 800 m brzinom 72 km/h. Odredi za koliko

mora

vanjska traĉnica biti viša od unutarnje ako je razmak traĉnica 75 cm (g = 10 m/s2)?

r = 800 [m]

v = 72 [km/h] = 20 [m/s]

l = 75 [cm] = 0,75 [m]

x = ?

600

300

G

FCP

mm4,37m0374,086,2sin75,0x

sinlxl

xsin

86,205,010800

20tg

gr

v

gm

r

vm

G

Ftg

02

2

2

CP

1.290. Na zavoju polumjera 50 m cesta je tako graĊena da auto moţe voziti brzinom 20 m/s

neovisno o

trenju. Koliki mora biti nagib ceste na tom zavoju?

r = 50 [m]

v = 20 [m/s]

= ?

02

2

2

CP

197,398154,081,950

20tg

gr

v

gm

r

vm

G

Ftg

1.291. Na kruţnom zavoju polumjera 100 m cesta je nagnuta prema unutrašnjoj strani zavoja

100. Na koju

je brzinu proraĉunan zavoj?

r = 100 [m]

FCP

G

lx

FCP

G

N

= 100

v = ?

h

km35,47

s

m15,13v

81,910010tggrtgv

gr

v

gm

r

vm

G

Ftg

0

2

2

CP

1.292. Automobil mase 1 t vozi preko mosta brzinom 45 km/h. NaĊi kolikom silom djeluje na

most ako

se pod pritiskom automobila most iskrivi i ĉini kruţni luk polumjera 800 m.

m = 1 [t] = 1000 [kg]

v = 45 [km/h] = 12,5 [m/s]

r = 800 [m]

F = ?

N10005800

5,12100081,91000F

r

vmgmF

FGF

2

2

CP

1.293. Automobil se diţe po izboĉenome mostu u obliku luka kruţnice polumjera 40 m.

Koliko je

najveće moguće horizontalno ubrzanje koje moţe postići auto na vrhu mosta ako tamo

ima brzinu

50,4 km/h? Faktor trenja izmeĊu automobila i mosta jest 0,6.

r = 40 [m]

v = 50,4 [km/h] = 14 [m/s]

= 0,6

a = ?

r

vmgmF

Fgmr

vm

FGF

2

N

N

2

NCP

2

22

2

N

N

s

m95,2a

)40

1481,9(6,0)

r

vg(a

m

)r

vmgm(

m

Fa

Fam

1.294. Automobil prelazi preko izboĉenog mosta u obliku kruţnog luka brzinom v = 180

km/h. Koliki

je polumjer zakrivljenosti mosta ako je na vrhu mosta sila kojom automobil djeluje na

most

jednaka polovini teţine automobila?

v = 180 [km/h] = 50 [m/s]

FN = (G/2)

r = ?

2

gm

2

GF

2

GGF

FGF

CP

CP

NCP

m7,509r

81,9

502

g

v2r

2

gm

r

vm

22

2

1.295. Pod utjecajem sile teţe maleno tijelo s vrha kuglaste kupole polumjera r klizi po

njezinoj

vanjskoj površini. Na kojoj će vertikalnoj udaljenosti od poĉetnog poloţaja tijelo

napustiti kupolu?

Trenje zanemarimo.

l = ?

r

lrcos

lg2v

cosGG

Gr

vm

2

1

1

2

3

rl

rl3

r

lr

r

l2

r

lrgm

r

lg2m

1.296. Akrobat u automobilu vozi po horizontalnom krugu na unutrašnjoj stijeni plašta

uspravnog valjka

(zid smrti). Koliki mora biti najmanji faktor trenja izmeĊu kotaĉa i uspravne stijene

da automobil

pri brzini v ne padne sa stijene? Polumjer valjka neka je r.

= ?

2

2

CP

tr

CPNtr

2

CPN

v

rg

r

vmgm

Fgm

FG

FFF

r

vmFF

r

r-l

l

G1

G

1.297. Uteg mase 100 g obješen je na niti i njiše se uz najveći otklon = 600 na obje strane.

Koliko je

nategnuta nit pri otklonu ß = 300 od vertikale?

m = 100 [g] = 0,1 [g]

= 600

ß = 300

N = ?

l

hA

GG1

hg2v

coslcoslh

cosGGG

Gcos

FGN

2

1

1

CP1

N57,1N

)60cos30(cos81,921,030cos81,91,0N

l

)cos(coslg2mcosgmN

l

vmcosgmN

000

2

1.298. Na tankoj niti visi kuglica mase 100 g. Najveća napetost koju nit moţe izdrţati iznosi

1,96 N.

Odredi najmanji kut do kojega moramo otkloniti kuglicu na niti da bi nit pukla u

ĉasu kad

kuglica prolazi poloţajem ravnoteţe. Koliku bi ĉvrstoću nit morala imati da ne pukne

ni onda kad

kuglicu otklonimo 900?

m = 100 [g] = 0,1 [kg]

N = 1,96 [N]

1 = 900

= ?, N1 = ?

h

A

l

hg2v

cosllh

2

0

2

CP

93,59501,0cos

81,91,02

96,15,1cos

mg2

N

2

11cos

Nmgmg2cosmg2

gmN)cos1(gm2

gmNl

)cos1(lg2m

gmNl

vm

GNF

N943,2N

81,91,0)90cos1(81,91,02N

mg)cos1(mg2N

mgl

)cos1(mgl2N

mgl

mvN

GFN

1

0

1

11

1

1

2

!

CP1

1.299. Kamen privezan o nit dugu 80 cm vrtimo u vertikalnoj ravnini tako da uĉini 3 okreta u

sekundi.

Na koju će visinu odletjeti kamen ako nit pukne upravo u trenutku kad je brzina

kamena usmjerena

vertikalno gore.

r = 80 [cm]

f = 3 [Hz]

h = ?

s

m08,15v

38,02v

fr2T

r2v

m59,11h

81,92

08,15h

g2

vh

hgm2

vm

EE

2

2

2

PK

11. MOMENT SILE (1.300. - 1.319.)

1.300. Na obod kotaĉa vagona djeluje sila koĉenja 75 N. Koliki je moment te sile ako je

polumjer kotaĉa

0,5 m?

F = 75 [N]

r = 0,5 [m]

M = ?

N5,37M

755,0M

FrM

1.301. Francuskim kljuĉem odvijamo maticu. Duljina ruĉke kljuĉa jest 300 mm. Koliki je

moment sile

ako zakrećemo: a) kraj ruĉke silom 40 N okomito na duljinu ruĉke, b) ruĉku na

njezinoj polovici

istom silom okomito na duljinu ruĉke, c) kraj ruĉke silom 40 N koja s ruĉkom ĉini kut

300,

d) ruĉku na njezinoj polovici silom 40 N koja s ruĉkom ĉini kut 300?

l1 = 300 [mm] = 0,3 [m]

F = 40 [N]

= 300

M = ?

F1F2

F3F4

l1

l3

l4

a) b) c) d)

Nm12M

403,0M

FlM 1

Nm6M

4015,0M

FlM 2

Nm6M

4015,0M

m15,05,03,0l

30sin3,0l

sinll

FlM

3

0

3

13

3

Nm3M

40075,0M

m75,05,015,0l

30sin15,0l

sinll

FlM

4

0

4

24

4

1.302. Koljenasta poluga ima oblik kao na slici te se moţe okretati oko toĉke B. U toĉki A

djeluje sila

F = 20 N. Kolika je veliĉinom najmanja sila kojom u toĉki D moţemo drţati polugu u

ravnoteţi i

koji joj je smjer?

F = 20 [N]

F1 = ?

2l

A B

C D

l

l

l

2l

N1,14F

2

220F

2

2FF

2

FF2lFlF

1

1

1

11

1.303. Sanduk visine 2 m stoji na horizontalnom podu svojim podnoţjem dimenzija 1 m × 1

m. S boĉne

strane na njega puše vjetar i tlaĉi ga 300 N/m2. Hoće li vjetar prevrnuti sanduk mase

100 kg?

h = 2 [m]

B = 1 × 1 = 1 [m2]

p = 300 [N/m2]

m = 100 [kg]

T

G

F

A

- moment zbog vjetra - moment zbog sile teţe

oko toĉke A: oko toĉke A:

Nm600M

2

2600M

2

hFM

N600F

2300F

SpF

Nm5,490M

5,0981M

m5,02

1k

kGM

N981G

81,9100G

gmG

Sanduk će se prevrnuti, jer je moment sile vjetra veći od momenta sile teţe.

1.304. Na krajevima 14 cm dugaĉke poluge drţe meĊusobno ravnoteţu dva tijela masa 2 kg i

3,6 kg. NaĊi

duljine krakova poluge ako njezinu masu zanemarimo.

l = 14 [cm]

m1 = 2 [kg]

m2 = 3,6 [kg]

k1 = ?, k2 = ?

21

12

1221

22211

2221

2211

2121

mm

lmk

lmk)mm(

kmkmlm

km)kl(m

kmkm

klkkkl

cm9k

514k

cm5k

6,32

142k

1

1

2

2

1.305. Na dasci dugaĉkoj 5 m mase 40 kg njišu se dva djeĉaka od 25 i 45 kg. Na kojemu

mjestu treba

dasku poduprijeti ako djeĉaci sjede na njezinim krajevima?

l = 5 [m]

m = 40 [kg]

m1 = 25 [kg]

m2 = 45 [kg]

k1 = ?, k2 = ?

lmm

2

mm

k

)2

mm(lk)mm(

km2

lmkmlm

km2

lm)kl(m

km2

lmkm

klkkkl

21

1

2

1221

22211

2221

2211

2121

m357,4k

643,05k

m643,0k

4525

2

4025

k

1

1

2

2

1.306. Drvena greda mase 40 kg i duljine 2 m obješena je 45 cm daleko od jednoga svojeg

kraja. Kolikom

će silom drugi kraj pritiskivati na našu ruku ako gredu drţimo u horizontalnom

poloţaju?

m = 40 [kg]

l = 2 [m]

k1 = 45 [cm]

F = ?

F

G

r1

r2

0,45m

O

2

1

21

2

1

r

rGFrFrG

m55,145,0245,0lr

m55,045,02

245,0

2

lr

N24,139F

55,1

55,081,940F

r

rgmF

2

1

1.307. Metarski štap poloţen je na dasku stola tako da ĉetvrtinom duljine viri izvan stola.

Najveći uteg

m1, koji moţemo objesiti na vanjski kraj štapa a da se pritom štap ne preokrene, jest

uteg od 250 g.

Kolika je masa štapa?

l = 1 [m]

k1 = (l/4) =0,25 [m]

m1 = 250 [g]

m = ?

2

11

211

2

12

k

kmmkmkm

m25,025,05,0k

k2

lk

kg25,0g250m

25,0

25,0250m

1.308. Greda mase 150 kg uzidana je te se opire o toĉke A i B kao na slici. Na njezinu drugom

kraju C

obješen je teret 150 kg. Pretpostavimo da toĉke A i B nose sav teret. Kolike su sile koje

djeluju na

te toĉke ako su AC = 1,5 m i AB = 0,5 m ( g = 10 m/s2).

m = 150 [kg]

m1 = 150 [kg]

AC = 1,5 [m]

AB = 0,5 [m]

FA = ?, FB = ?

A

B CD

GG1

N6000F

5,0

5,1101505,010150F

AB

ACgmADgmF

ACGADGABF

A

A

1

A

1A

N9000F

5,0

210150110150F

AB

BCgmBDgmF

BCGBDGABF

B

B

1

B

1B

1.309. Na tijelo koje ima uĉvršćenu os djeluju dvije sile F1 = 50 [N] i F2 = 30 [N] u smjeru

obrnutom

od kazaljke na satu i dvije sile F3 = 20 N i F4 = 60 N u smjeru kazaljke na satu.

Krakovi

odgovarajućih sila jesu l1 = 50 cm, l2 = 25 cm, l3 = 75 cm i l4 =20 cm. a) U kojem će se

smjeru

zakrenuti tijelo? b) Koliki moment mora imati sila koja bi mogla tijelu vratiti

ravnoteţu?

F1 = 50 [N]

F2 = 30 [N]

F3 = -20 [N]

F4 = -60 [N]

l1 = 50 [cm]

l2 = 25 [cm]

l3 = 75 [cm]

l4 = 20 [cm]

a) b)

Nm3250M

25305050M

lFlFM

1

1

22111

Nm2700M

20)60(7520M

lFlFM

2

2

44332

Nm550M

27003250M

MMM 21

- tijelo se zakreće u smjeru obrnutom od kazaljke na satu, jer je M1 > M2

1.310. Ţeljezna šipka mase 10 kg, duljine 1,5 m, leţi na sanduku tako da s lijeve strane

sanduka strši

0,4 m svoje duljine, a s desne strane 0,6 m. Kojom silom F1 treba dizati lijevi kraj šipke

da bismo

je podigli, a kojom silom F2 desni kraj?

m = 10 [kg]

l = 1,5 [m]

l1 = 0,4 [m]

l2 =0,6 [m]

F1 = ?, F2 = ?

N35,169,0

15,081,910F

m9,06,05,1llCB

m15,06.075,0l2

lEB

CB

EBGF

EBGCBF

1

2

2

1

1

N2,311,1

35,081,910F

35,04,075,0l2

lAE

m1,14,05,1llAD

AEGADF

2

1

1

2

12. ROTACIJA KRUTOG TIJELA (1.320. - 1. 350.)

1.320. Izrazi: a) 30 ophoda radijanima, b) 84 radijana ophodima, c) 50 op/s u rad/s, d) 2100

op/min u rad/s, e) rad/s u 0/s (stupnjevima u sekundi).

a)

1 ophod = 2 radijana

30 × 2 = 60 rad

b)

op 422

84

c)

50 × 2 = 100

50 op/s = 100 rad

d)

s

rad70

s

op35

70235

s

op35

60

2100

min

op2100

e)

0

0

180rad 1

180rad

1.321. Kuglica koja visi na niti duljine 50 cm opisala je luk 20 cm. NaĊi pripadni kut , izraţen u

radijanima i stupnjevima, što ga je opisala nit njihala.

l1 l2

F1 F2A BC D

G

E

r = 50 cm = 0,5 m

l = 20 cm = 0,2 m

= ?

r

l rad 13,0

18091,2291,22

63452291,22

5,0

1802,0

r

180l

180

rl

0

0

00

0

0

0

1.322. Kotaĉ bicikla ima polumjer 36 cm. Kojom se brzinom kreće biciklist ako kotaĉ uĉini 120

okreta u minuti?

r = 36 cm = 0,36 m

f = 120 okr/min

v = ?

s

m 52,436,04rv

s

rad 422f2

Hz 260

120

60

nf

1.323. Na horizontalnoj ploĉi, koja se moţe okretati oko vertikalne osi, miruje tijelo na udaljenosti

2 m od središta ploĉe. Ploĉa se poĉinje okretati tako da joj brzina postupno raste.

Koeficijent trenja izmeĊu tijela i ploĉe iznosi 0,25. Odredi kutnu brzinu kojom se mora ploĉa

okretati da bi tijelo upravo poĉelo kliziti s ploĉe.

r = 2 m

= 0,25

= ?

r

s

rad 1,1

2

81,925,0

r

g

gmrm

FF

2

TRCP

1.324. Na površini Zemlje uĉvršćen je pomoću šarke lagani štap duljine l1 u vertikalnom

poloţaju. Na njemu su uĉvršćene dvije kugle masa m1 i m2. Kugla mase m1 nalazi se na

gornjem kraju štapa, a kugla mase m2 na udaljenosti l2 od donjeg kraja štapa. Masu štapa

moţemo zanemariti u odnosu prema masi kugala. Kolika je brzina kugle mase m1 kad

padne na Zemlju ako je štap poĉeo padati brzinom 0?

v1 = ?

l1

l2

m1

m2

2

1

2

221

22111

22112

1

2

221

2

1

22112

1

2

22

12

2

11

1

212

2

2

1

1

21

2

22

1

11

2211

2

21

2

11

2P1P2K!K

l

lmm

)lmlm(g2v

)lmlm(g2l

lmmv

lgmlgml

lv

2

m

2

vm

l

lvv

l

v

l

v

l

v

l

v

hgmhgm2

vm

2

vm

EEEE

1.325. Kotaĉ zamašnjak jednoliko povećava brzinu okretaja te nakon 10 sekundi ima 720 okreta u

minuti. Izraĉunaj kutnu akceleraciju i linearnu akceleraciju toĉke koja je 1 metar udaljena od

središta zamašnjaka.

t = 10 s

f = 720 okr/min

r = 1m

= ?

a = ?

22

2

s

m 54,7

s

m 4,2

10

24

t

va

s

m 24124rv

s

rad 4,2

10

24

t

s

rad 24122f2

Hz 1260

720f

1.326. Oko nepomiĉne koloture polumjera 20 cm namotana je nit na kojoj visi uteg. Uteg

najprije miruje, a onda poĉinje padati akceleracijom 2 cm/s2 pri ĉemu se nit odmotava. NaĊi

kutnu brzinu koloture u ĉasu kad je uteg prešao put 100 cm.

r = 20 cm = 0,2 m

a = 2 cm/s2 = 0,02 m/s

2

s = 100 cm = 1 m

= ?

s

m 2,01002,0v

tavt

va

s 1002,0

12t

a

s2tt

2

as 2

s

rad 1

2,0

2,0

r

vrv

1.327. Kotaĉ se vrti stalnom akceleracijom 8 rad/s2. Koliko okreta uĉini u 5 sekundi?

= 8 rad/s2

t = 5 s

n = ?

s

rad4058

tt

okreta 16n

52

6,4t

2

fn

Hz 4,62

40f

f2

1.328. Kotaĉ zamašnjak okreće se brzinom 98 okr/min. Dvije minute pošto je iskljuĉen stroj koji ga

je pokretao stroj se zaustavio. Izraĉunaj kojom se kutnom akceleracijom zaustavljao kotaĉ i

koliko je okreta uĉinio za vrijeme zaustavljanja. Pretpostavimo da je zaustavljanje bilo

jednoliko usporeno.

f = 98 okr/min

t = 2 min = 120 s

= ?

n = ?

2s

rad 085,0

120

26,10

t

s

rad 10,26

31.62f2

Hz 36,160

98f

okreta 98n

1202

36,1n

t2

fn

1.329. Na kotaĉ polumjera 0,72 m, momenta tromosti 4,8 kgm2, djeluje tangencijalno na rub stalna

sila 10 N. NaĊi: a) kutnu akceleraciju, b) kutnu brzinu na kraju ĉetvrte sekunde, c) broj

okreta za vrijeme te ĉetiri sekunde, d) pokaţi da je rad koji moramo uloţiti u rotaciju kotaĉa

jednak kinetiĉkoj energiji koju kotaĉ ima na kraju ĉetvrte sekunde.

r = 0,72 m

I = 4,8 kgm2

F = 10 N

t = 4 s

= ?

= ?

n = ?

W = EK

a)

2s

rad 5,1

8,4

1072,0

I

fr

FrM

I

M

b)

s

rad 6

45,1

tt

c)

Hz 95,0f

2

6f

2ff2

d)

J 4,86EW

2

68,4EW

2

IEW

K

2

K

2

K

1.330. Rotor motora ima moment tromosti 6 kgm2. Koliki stalni moment sile mora djelovati na

rotor da bi povećao brzinu rotora od 120 okr/min na 540 okr/min u vremenu 6s?

I = 6 kgm2

n1 = 120 okr/min

n2 = 540 okr/min

t = 6 s

M = ?

Hz 960

540

60

nf

Hz 260

120

60

nf

22

11

Nm 1463

7M

IM

s

rad

3

7

6

14

6

418

6t

s

rad 1892f2

s

rad 422f2

2

12

22

11

1.331. Kako se mijenja kutna akceleracija kruţne ploĉe na koju djeluje stalni zakretni moment ako

pri istoj masi povećamo njezin polumjer dva puta?

M = M1 = M2

r2 = 2r1

?1

2

I

M

rm2

1I 2

12

2

1

2

1

1

2

2

2

2

1

2

2

2

1

2

1

1

2

2

2

1

1

4

1

4

1

)r2(

r

r

r

2

rm

2

rm

I

I

I

M

I

M

Kutna akceleracija postaje 4 puta manja.

1.332. Kruţna se ploĉa, promjera 1,6 m i mase 490 kg, vrti i ĉini 600 okr/min. Na njezinu oblu

površinu pritišće koĉnica silom 196 N. Faktor trenja koĉnice o ploĉu jest 0,4. Koliko će

okretaja uĉiniti ploĉa dok se ne zaustavi?

d = 1,6 m r = 0,8

m

m = 490 kg

f = 600 okr/min = 10

Hz

FP = 196 N

= 0,4

n = ?

2

ptr

2

2

2

s

rad 4,0

8,156

72,62

I

M

Nm 72,628,01964,0M

rFrFM

kgm 8,156I

8,04902

1I

rm2

1I

s 1574,0

83,62t

tt

s

rad 83,62102

f2

okreta 785n

1572

10n

t2

fn

1. 333. Homogeni štap dug 1 m, mase 0,5 kg, okreće se u vertikalnoj ravnini oko horizontalne osi

koja prolazi sredinom štapa. Koliku će kutnu akceleraciju imati štap ako je zakretni moment

9,8 × 10-2

Nm?

l = 1 m

m = 0,5 kg

M = 9,8 × 10-2

= ?2

2

222

s

rad 352,2

6041,0

108,9

I

M

kgm 6041,012

15,0

12

lmI

1.334. Valjak mase 100 kg, polumjera 0,1 m, okreće se oko svoje osi. Koliki mora biti zakretni

moment da bi se valjak vrtio kutnom akceleracijom 2 rad/s2?

m = 100 kg

r = 0,1 m

= 2 rad/s2

M = ?

2

2

2

kgm 5,0I

2

1,0100I

2

rmI

Nm 1M

5,02M

IM

1.335. Zamašnjak ima oblik kruţne ploĉe, masu 50 kg i polumjer 0,2 m. Zavrtjeli smo ga do brzine

480 okr/min i zatim prepustili samome sebi. Pod utjecajem trenja on se zaustavio. Koliki je

moment sile trenja ako pretpostavimo da je trenje stalno i ako se zamašnjak zaustavio

nakon 50 sekundi?

m = 50 kg

r = 0,2 m

f = 480 okr/min

t = 50 s

Mtr = ? 2

2

2

kgm 1I

2

2,050I

2

rmI

s

rad 26,50

60

4802

f2

2s

rad 1

50

26,50

t

Nm 1M

11M

IM

1.336. Na zamašnjak polumjera 1m djeluje zakretni moment 392 Nm. Koliku masu mora imati

zamašnjak da bi uz zadani moment dobio kutnu akceleraciju 0,4 rad/s2? Masa zamašnjaka

rasporeĊena je po njegovu obodu.

r = 1m

M = 392 Nm

= 0,4 rad/s2

m = ? 2kgm 9804,0

392I

MIIM

kg 980m

1

980m

r

ImrmI

2

2

2

1.337. Koliki je moment tromosti Zemljine kugle ako uzmemo da su srednji polumjer Zemlje 6400

km i srednja gustoća 5,5 × 103 kg/m

3?

r = 6400 km =

6,4 × 106 m

= 5,5 × 103

kg/m3

I = ?

321

36

3

m 10098,1V

104,63

4V

r3

4V

kg 1004,6m

10098,1105,5m

Vm

24

213

237

2624

2

kgm 109,9I

104,61004,65

2I

rm5

2I

1.338. Na uĉvršćenu koloturu polumjera 0,5 m omotana je nit na kraju koje je uĉvršćen uteg mase

10 kg. NaĊi moment tromosti koloture ako uteg pada akceleracijom 2,04 m/s2.

r = 0,5 m

m = 10 kg

a = 2,04 m/s2

I = ?

Nm 05,49M

81,9105,0M

gmrM

FrM

2s

rad 08,4

5,0

04,2

r

a

ra

2kgm 02,12I

08,4

05.49I

MI

IM

1.339. Moment tromosti kotaĉa promjera 0,2 m jednak je 192,08 Nms2. Na kotaĉ djeluje stalan zakretni moment

96,04 Nm. NaĊi kutni brzinu, kutnu akceleraciju i linijsku brzinu toĉke na obodu kotaĉa nakon 30

sekundi. Poĉetna je brzina kotaĉa 0.

? v , ,

s

s

m v

Nm

Nms 192,08I

m 0,1rm

0

2

30t

0

04,96M

2,0d

2s

rad 5,0

08,192

04,96

I

M

s

rad15

305,0

t

s

m 5,1v

151,0v

rv

1.340. Ţeljezna valjkasta osovina polumjera 0,15 m, duljine 2m, vrti se 300 okr/min. NaĊi moment tromosti i

kinetiĉku energiju osovine.

r = 0,15

m

= 7900

kg/m3

l = 2 m

n = 300

okr/min

I = ?, EK

= ?

kg 8,1116m

215,07900m

lrm

Vm

2

2

2kgm 56,12I

15,08,11162

1I

rm2

1I

2

2

Hz 5f

60

300f

60

nf

s

rad 4,31

52

f2

J 6192E

2

14,356,12E

2

IE

2

2

1.341. Bakrena kugla polumjera 10 cm vrti se oko osi koja prolazi središtem te uĉini dva ophoda u sekundi.

Koliki rad treba utrošiti da bismo joj kutnu brzinu podvostruĉili?

r = 10 cm

= 8900 kg/m3

f = 2 Hz

2 = 21

W = E = ?

kg 28,37m

1.03

48900m

r3

4m

Vm

3

3

2kgm 149,0I

1,028,375

2I

rm5

2I

2

2

s

rad

s

rad

13,25

56,122

2

56,12

22

f2

2

2

12

1

1

1

J

EEW

J

E

J

2

2

3,35W

75,1106,47W

EΔ

06,47E

2

13,25149,0E

2

I

75,11E

2

56,12149,0E

2

IE

1

2

2

2

2

2

1

2

1

2

11

1.342. Tane mase 360 kg giba se brzinom 800 m/s i vrti 5250 okr/min. Odredi koji dio ukupne

energije gibanja ĉini energija rotacije. Moment tromosti iznosi 4,9 kgm2.

m = 360 kg

v = 800 m/s

n = 5250 okr/min

I = 4,9 kgm2

ER/EUK = ?

s

rad 549,78

87,52

f2

Hz

5,8760

5250f

60

nf

J

E

J

R

740528E

2

78,5499,4E

2

I

115200000E

2

800360E

2

vmE

R

2

R

2

K

2

K

2

K

%64,0

0064,0115940528

740528

115940528E

740528115200000E

EEE

UK

UK

RKUK

UK

R

UK

R

E

E

E

E

J

1.343. Obruĉ i puni valjak imaju jednaku masu 2 kg i koturaju se jednakom brzinom 5 m/s.

NaĊi kinetiĉke energije obaju tijela.

m1 = m2 = 2 kg

v1 = v2 = 5 m/s

EK1, EK2 = ?

J 50E

52E

vmE

2

vm

2

vmE

2

vm

2

r

vrm

E

2

vm

2

IE

1K

2

1K

2

111K

2

11

2

111K

2

11

2

1

2

12

11

1K

2

11

2

111K

J 5,37E

524

3E

vm4

3E

2

vm

4

vmE

2

vm

2

r

v

2

rm

E

2

vm

2

IE

2K

2

2K

2

222K

2

22

2

222K

2

222

2

2

2

2

22

2K

2

22

2

222K

1.344. Izraĉunaj kinetiĉku energiju valjka promjera 0,3 m, koji se vrti oko svoje osi, ako mu je masa 2 × 103 kg i

uĉini 200 ophoda u minuti.

?

33,360

200

60

nf

3,0d

K

3

E

Hz min

okr 200n

kg 102m

m 0,15rm

2kgm 5,22I

2

15,02000I

2

rmI

2

2

2

s

rad 21

33,32

f2

J 25,4961E

2

215,22E

2

IE

K

2

K

2

K

1.345. Kruţna ploĉa polumjera 1m i mase 196 kg kotrlja se po horizontalnoj površini, pri ĉemu je brzina njezine

osi 4 m/s. NaĊi ukupnu energiju gibanja ploĉe.

r = 1 m

m = 196 kg

v = 4 m/s

EUK = ?

2kgm 98I

2

1196I

2

rmI

2

2

s

rad 4

1

4

r

v

J 2352E

2

4196

2

498E

2

vm

2

IE

EEE

UK

22

UK

22

UK

KRUK

1.346. Niz kosinu kotrljaju se kugla, valjak i obruĉ. a) NaĊi linijsko ubrzanje središta tih tijela.

b) Kolika je akceleracija ako se tijela skliţu niz kosinu bez trenja? Kut nagiba kosine je 300, a poĉetna

brzina tijela 0 (g = 10 m/s2).

sh

= 300

g = 10

m/s2

a) kotrljanje niz kosinu:

2

2

2

2

2

2

22

RKP

r

Im

singma

r

Imasingm

r2

sa2Isamsinsgm

2

r

sa2I

samsinsgm

2

r

vI

2

sa2msinsgm

2

I

2

vmhgm

EEE

2

2

2

s

m

s

m

s

m

5,22

30sin10

11

sing

r

rmm

singma.)3

3,3

2

3

30sin10

2

11

sing

r2

rm

m

singma.)2

5,3

5

7

30sin10

5

21

sing

r

rm5

2

m

singma.)1

0

2

2

0

2

2

0

2

2

b) klizanje niz kosinu:

singa

samsinsgm

2

sa2msinsgm

2

vmhgm

EE

2

KP

za sva tri tijela vrijedi:

2s

m 5a

30sin10a 0

1.347. Kugla se kotrlja niz kosinu nagiba 300. Odredi vrijeme gibanja kugle ako se njezino

središte spustilo za 20 cm. Trenje se moţe zanemariti.

lh

= 300

h = 20 cm

t = ?

2s

m 5,3a

30sin81,97

5a

sing7

5a

singt14

5t

2

a

singt14

5l

sinlg7

10

t

l4

0

22

2

2

2

t

l2v

2

al ,

2

2

2

2

2

2

2

22

P

RKP

ttav

sinlh

hg7

10v

v10

7hg

2

rm5

2

r

v

2

vmhgm

2

I

2

vmE

EEE

s

2

al

m

47,0t

5,3

4,02t

a

l2tt

4,0l

30sin

2,0l

sin

hlsinlh

2

0

1.348. Ĉovjek stoji na rubu horizontalne kruţne ploĉe koja se jednoliko okreće oko svoje osi

zbog ustrajnosti. Masa ploĉe je m1 = 100 kg, masa ĉovjeka m2 = 60 kg, a frekvencija vrtnje

10 okr/min. Kolikom će se brzinom poĉeti okretati ploĉa ako ĉovjek s ruba ploĉe prijeĊe u

njezino središte?

mP = 100 kg

mĈ = 60 kg

n = 10 okr/min

2 = ?

s

rad

Hz

1

1

16,02

f2

16,060

10f

60

nf

1

1

s

rad 2,2

150

5060

2

m2

mm

2

rm2

rmrm

2

rm0m

2

rmrm

)II()II(

LL

2

2

1P

P

Č

2

12

P

2

P2

Č

2

2

2

P

Č1

2

P2

Č

2PČ1PČ

21

1.349. Ĉovjek stoji u središtu kruţne ploĉe koja se zbog ustrajnosti jednoliko vrti brzinom 0,5 okr/s.

Moment tromosti ĉovjeka s obzirom na os vrtnje jest 2,45 Nms2. On ima raširene ruke i u

svakoj drţi uteg mase 2kg. Utezi su meĊusobno udaljeni1,6 m. Kojom brzinom će se

okretati ploĉa ako ĉovjek spusti ruke tako da su utezi udaljeni samo 0,6 m? Moment ploĉe

moţe se zanemariti.

?

3,06,0d

m8,06,1

2mm

45,2I

5,0

2

21

Č

1

2

2

11

2

m r m

r m d

kg 4m kg

Nms

s

okr

s

okr89,0

5,03,0445,2

8,0445,2

rmI

)rmI(

)rmI()rmI(

)II()II(

II

2

2

2

2

12

2Č

2

1Č2

2

2

2Č1

2

1Č

2UČ1UČ

2211

1.350. Kruţna ploĉa polumjera 1 m, mase 200 kg, vrti se oko svoje osi zbog ustrajnosti

frekvencijom okr/s. Na rubu ploĉe stoji ĉovjek mase 50 kg. Kolikom će se brzinom okretati

ploĉa ako ĉovjek s ruba ode na pola metra bliţe središtu?

r1 = 1 m

mP =200 kg

1 = 1 okr/s

mĈ = 50 kg

r2 = 0,5 m

2 = ?

s

okr3,1

1

2

12005,050

2

1200150

2

rmrm

2

rmrm

)2

rmrm()

2

rmrm(

)II()II(

II

2

22

22

2

12

1P2

2Č

2

1P2

1Č

2

2

2

1P2

2Č1

2

1P2

1Č

2PČ1PČ

2211

13. AKCELERIRANI SUSTAVI (1.351. - 1. 374.)

1.351. Na niti visi uteg mase 2 kg. NaĊi kolika je napetost niti: a) ako se nit s utegom diţe

akceleracijom 2 m/s2, b) ako nit s utegom pada akceleracijom 2 m/s

2 (g = 10 m/s

2).

m = 2kg

a = 2 m/s2

N = ?

a)

N 24N

)210(2N

)ag(mN

amgmN

amGN

b)

N 16N

)210(2N

)ag(mN

amgmN

amGN

1.352. Ĉeliĉna ţica odreĊene debljine izdrţi napetost do 2000 N. Kojim najvećim ubrzanjem

moţemo tom ţicom dizati uteg mase 150 kg (g = 10 m/s2).

N = 2000 N

m = 150 kg

g = 10 m/s2

a = ?

2s

m 33,3a

150

101502000a

m

gmNa

amgmN

FGN

1.353. Odredi silu kojom ĉovjek mase 70 kg pritišće na pod dizala kad ono: a) miruje, b) podiţe se

stalnom brzinom, c) podiţe se stalnom akceleracijom 1,2 m/s2, d) spušta se stalnom

akceleracijom 1,2 m/s2 (g = 10 m/s

2).

m = 70 kg

a = 1,2 m/s2

g = 10 m/s2

F = ?

a) i b)

N 700F

1070F

gmF

c)

N 784F

)2,110(70F

)ag(mF

amgmF

amGF

d)

N 616F

)2,110(70F

)ag(mF

amgmF

amGF

1.354. Na nit je obješen uteg. Ako objesište niti podiţemo akceleracijom a1 = 2 m/s2, napetost niti je dva puta

manja od napetosti pri kojoj bi nit pukla. Kolikom akceleracijom moramo podizati objesište niti s utegom da nit

pukne?

a1 = 2 m/s2

2

NN 2

1

a2 = ?

81,11mN

)281,9(2N

)ag(mN

amgmN

FGN

1

1

11

11

11

62,23mN

281,11mN

2NN

2

2

12

2s

m 81,13a

m

81,9m62,23ma

m

gmNa

amgmN

FGN

2

2

22

22

22

1.355. Kugla mase 8 kg obješena je na kraju niti. NaĊi akceleraciju kugle ako je napetost niti:

a) 80 N, b) 40 N (g = 10 m/s2).

m = 8 kg

g = 10 m/s2

a) N = 80 N

b) N = 40 N

a1, a2 = ?

a) b)

2s

m

N

0a

8

0a

m

Fa

amF

0F

10880F

gmNF

GNF

GFN

1

1

1

1

2s

m

N

5a

8

40a

m

Fa

amF

40F

10840F

gmNF

GNF

GFN

2

2

2

2

kugla se giba prema dolje

1.356. Dizalo s putnicima ima masu 800 kg. Odredi u kojem se smjeru giba dizalo i kolikom

akceleracijom ako je napetost uţeta: a) 12000 N, b) 6000 N g = 10 m/s2.

m = 800 kg

a) N = 12000 N

b) N = 6000 N

g = 10 m/s2

a1, a2 = ?

m

gmNa

gmNam

gmNF

GNF

GFN

a)

2s

m 5a

800

4000a

800

1080012000a

1

1

1

dizalo se giba prema gore

b)

2s

m 5,2a

800

2000a

800

108006000a

1

1

1

dizalo se giba prema dolje

1.357. Autobus se giba horizontalnom cestom po pravcu. a) Po podu autobusa gurnuli smo kuglicu

u smjeru okomitome na duljinu autobusa. Staza kuglice je pravac koji leţi u istom smjeru u

kojemu smo gurnuli kuglicu. b) Poslije smo gurnuli kuglicu kao i prije, ali se ona tog puta

kotrljala stazom oblika parabole koja je udubljenom stranom okrenuta prema prednjem

dijelu autobusa. Kako se autobus kretao u prvome, a kako u drugom sluĉaju?

a) Autobus se giba jednoliko prema naprijed.

b) Autobus se giba jednoliko usporeno, ili se giba unatrag jednoliko ubrzano.

1.358. Koji kut s horizontalom zatvara površina bazena u spremniku auta koji se giba horizontalno

stalnom akceleracijom 2,44 m/s2.

a = 2,44 m/s2

= ?

a

g

04,14

81,9

44,2sin

g

asin

1.359. Vagon vlaka usporava se jednoliko te za 3 sekunde smanji brzinu 18 km/h na 6 km/h.

Za koliko će se pritom iz vertikalnog poloţaja otkloniti kuglica koja sa stropa visi na niti?

t = 3 s

v1 = 18 km/h = 5 m/s

v2 = 6 km/h =1,67 m/s

= ?

N

F

G R

2s

m 11,1a

3

567,1a

t

vva 12

046,6

tg

tg

tg

G

Ftg

9,81

1,11

g

a

gm

am

1.360. Dva utega mase 5 kg i 3 kg spaja nit koja je prebaĉena preko nepomiĉne koloture. Kolika je

napetost niti kada se utezi gibaju u polju sile teţe? Trenje zanemarimo.

m1 = 5 kg

m2 = 3 kg

N = ?

2s

m 45,2a

35

81,935a

mm

g)mm(a

gmgma)mm(

GGF

21

21

2121

21

N 8,36N

25,1205,49N

45,2581,95N

amgmN 11

1.361. S tijela A mase 7 kg visi priĉvršćeno uţe i na njemu drugo tijelo B mase 5 kg. Masa uţeta je

4 kg. Na tijelo A djeluje prema gore sila 188,8 N. a) Kolika je akceleracija tog sustava? b)

Kolika je napetost uţeta na njegovu gornjem kraju? c) Klika je napetost uţeta na polovici

njegove duljine?

mA = 7

kg

mB = 5

kg

mU = 4

kg

FA =

188,8

N

a) a = ?

b) N1 =

?

c) N2 =

?

m A

m B

F A

m U

a)

2s

m 94,1a

457

81,9)457(8,188a

mmm

g)mmm(Fa

GGGFa)mmm(

UBA

UBA

UBAUBA

b)

N 75,105N

)94,181,9()45(N

)ag()mm(N

a)mm(g)mm(N

a)mm(GGN

UB

UBUB

UBUB

c)

N 25,82N

)94,181,9()2

45(N

)ag()2

mm(N

a)2

mm(g)

2

mm(N

a)2

mm(

2

GGN

UB

UB

UB

UB

UB

1.362. U kabini dizalice visi njihalo. Kada kabina miruje, period njihala jednak je T = 1 s. Kad

se kabina kreće stalnom akceleracijom a, period mu je T1 = 1,2 s. Odredi smjer i veliĉinu

akceleracije a kabine. b) Što se moţe reći o smjeru gibanja kabine?

T = 1 s

T1 = 1,2 s

a = ?

m 248,0l

4

81,91l

4

gTl

g

l2T

2

2

2

2

2s

m 3a

2,1

248,0481,9a

T

l4ga

ag

l2T

2

2

2

1

2

1

kabina se giba prema dolje

1.363. U visinskoj raketi smješteni su sat s njihalom koje moţemo smatrati matematiĉkim i sat na

pero. Raketa se diţe vertikalno u vis ubrzanjem a = 10g. Na visini 50 km iskljuĉi se motor i

raketa se nastavlja kretati po inerciji. Koje će vrijeme pokazati svaki od satova kad raketa

stigne na najveću visinu? Otpor zraka i promjenu sile teţe visinom treba zanemariti.

a = 10 g

h = 50000 m

t1, t2 = ?

sat na pero:

s 62,31t

1010

500002t

a

h2t

t2

ah

1

1

1

2

1

s iskljuĉenim motorom:

s

s

m

2,316t

10

3162

g

vt

3162v

tg10v

tav

'

1

'

1

1

1

ukupno vrijeme:

t1 = 31,62 + 316,2

t1 = 348,2 s

sat s njihalom:

s 87,104t

62,3111t

t11t

11t

t

g11

l

g

l

t

t

ag

l2

g

l2

t

t

g

l2t

ag

l2t

2

2

12

2

1

2

1

2

1

1

2

1.364. Astronauti se privikavaju na velike akceleracije u specijalnim centrifugama. a) S koliko

okretaja u sekundi mora raditi takva centrifuga da bi njezina akceleracija bila 12 g. Polumjer

okretaja je 7 m. b) Koliko će biti teţak astronaut pri toj akceleraciji ako mu je masa 70 kg?

r = 7 m

a = 12 g

m = 70 kg

f = ?, G = ?

a)

Hz

s

m

657,02

13,4f

2ff2

s

rad13,4

7

9,28

r

v

9,28v

71012v

7g12v

rav

r

va

r

vmam

r

vmF

CP

2

CP

2

CP

2

CP

b)

kg 910m

N

9100G

101370G

g13mG

)g12g(mG

)ag(mG

amgmG

1.365. Uţe dugo 5 m promjera 2 mm drţi predmet koji je toliko teţak da uţe tek što nije puklo. Kad

se predmet poĉne njihati, uţe će puknuti. a) Zašto? b) Koliki bi trebao biti promjer uţeta od

istog materijala da uţe ne bi puklo ako predmet prolazeći poloţajem ravnoteţe ima brzinu

7 m/s?

r = 5 m

d1 = 2 mm

v = 7 m/s

d2 = ?

a)

Uţe će puknuti jer će se dodatno

pojaviti još jedna sila, tj. centripetalna

sila.

r

vmgmN

FGN

2

CP

b)

G2N

gm2N

6.19mN

5

78,9mN

r

vgmN

r

vmgmN

FGN

2

2

2

CP

mm

mm 2

8,2d

28,64d

S4d

4

dS

28,6S

14,3

22S

4

d2S

S2S

2

2

22

2

22

2

2

2

2

12

12

1.366. Na konopcu duljine l visi uteg teţine Gt. Premjestimo konopac u horizontalan poloţaj i

ispustimo ga. Kolika je napetost niti kad uteg opet proĊe vertikalnim poloţajem?

G t

l

t

2

2

CPt

G3N

gm3N

l

lg2mgmN

lg2v

l

vmgmN

FGN

1.367. Kamen privezan na niti dugoj 50 cm kruţi jednoliko u vertikalnoj ravnini. Pri kolikom će

periodu nit puknuti ako se zna da nit izdrţi napetost koja je jednaka deseterostrukoj teţini

kamena.

l = 50 cm = 0,5 m

N = 10 G

T = ?

s

m 7v

5,081,910v

lg10v

lg10v

gm10l

vm

NF

2

2

CP

s

f

1T

Hz

s

rad

45,0T

228,2

1

228,22

14f

2ff2

145,0

7

l

v

1.368. Uteg mase 1 kg visi na niti koju smo iz vertikalnog poloţaja otklonili za kut = 300. NaĊi

napetost niti kad smo uteg ispustili te on prolazi poloţajem ravnoteţe.

m = 1 kg

= 300

N = ?

G

l

h

l-h

)cos1(lg2v

hg2v

)cos1(lh

cosllh

hlcosl

l

hlcos

2

2

N 44,12N

)30cos23(81,91N

)cos23(gmN

)cos1(gm2gmN

l

)cos1(lg2mgmN

l

vmgmN

FGN

0

2

CP

1.369. Ĉeliĉna ţica podnese najveći teret 300 kg. Na ţici visi uteg mase 150 kg. Do kojega

najvećeg kuta moţemo otkloniti uteg na ţici da bi izdrţala (g = 10 m/s2).

?

150m

3000300m

maks

maks

2

maks

s

m 10g

kg

N Nkg

G

l

h

l-h

)cos1(lg2v

hg2v

)cos1(lh

cosllh

hlcosl

l

hlcos

2

2

0

2

CP

60

5,0cos

101502

3000101503cos

gm2

Ngm3cos

l

)cos1(lg2mgmN

l

vmgmN

FGN

1.370. Na niti duljine l visi uteg od 1 kg. Na koju visinu treba iz poloţaja ravnoteţe otkloniti nit

da bi uteg u poloţaju ravnoteţe natezao nit silom 15 N?

m = 1 kg

N = 15 [N]

h = ?

G

l

h

l-h

)cos1(lg2v

hg2v

)cos1(lh

cosllh

hlcosl

l

hlcos

2

2

0

2

CP

65,42

735,0cos

81,912

1581,913cos

gm2

Ngm3cos

l

)cos1(lg2mgmN

l

vmgmN

FGN

l27,0h

)735,01(lh

)cos1(lh

1.371. Vedro s vodom privezano na nit dugu 60 cm kruţi jednoliko u vertikalnoj ravnini. Ako je

masa vedra s vodom 2 kg, naĊi: a) najmanju brzinu kruţenja pri kojoj se voda neće

prolijevati, b) napetost niti pri toj brzini u najvišoj toĉki kruţenja, c) u najniţoj toĉki kruţenja.

l = 60 cm = 0,6 m

m = 2 kg

v, N1, N2 = ?

ml

v 2

v 1

a)

s

m 43,2v

6,081,9v

lgv

lgv

gml

vm

GF

2

2

CP

b)

0N

7,197,19N

81,926,0

43,22N

gml

vmN

GFN

1

1

2

1

2

1

CP1

c)

N 4,39N

7,197,19N

81,926,0

43,22N

gml

vmN

GFN

2

2

2

2

2

2

CP2

1.372. Uteg mase 30 kg privezan na niti vrtimo po krugu u vertikalnoj ravnini. Za koliko će napetost

niti biti veća pri prolazu najniţom toĉkom kruga od napetosti niti u najvišoj toĉki kruga?

m = 30 kg

N1 - N2 = ?

najniţa toĉka:

gml

vmN

GFN

2

1

CP1

najviša toĉka:

gml

vmN

GFN

2

2

CP2

N 589NN

81,9302NN

gm2NN

G2NN

GFGFNN

)GF()GF(NN

21

21

21

21

CPCP21

CPCP21

1.373. Tenk mase 5,0 × 104 kg prelazi preko mosta brzinom 45 km/h. Most se uganuo te mu

je polumjer zakrivljenosti 0,60 km. Kolikom silom pritišće tenk na most kad se nalazi na

njegovoj sredini?

m = 5 × 104 kg = 50000 kg

v = 45 km/h = 12,5 m/s

r = 0,6 km = 600 m

F = ?

N N 5

2

2

CP

10035,5503520F

81,950000600

5,1250000F

gmr

vmF

GFF

1.374. Kolikom bi brzinom morao motorist voziti preko izboĉenog dijela ceste ako je polumjer

zakrivljenosti izboĉine 40 m, a ţelio bi da na vrhu izboĉine sila na cestu bude jednaka nuli

(g = 10 m/s2)?

r = 40 m

F = 0

g = 10 m/s2

v = ?

s

m20v

1040v

grv

gmr

vm

r

vmgm0

FGF

2

2

CP

14. OPĆI ZAKON GRAVITACIJE (1.375. - 1. 402.)

1.375. Uporabom jednoga od ureĊaja za provjeravanje gravitacijske sile izmjereno je da se olovna

kugla mase 5 kg i kuglica mase 10 g na udaljenosti 7 cm privlaĉe silom 6,13 × 10-10

N.

Kolika je gravitacijska konstanta kad je izraĉunamo iz tih pokusnih podataka?

m1 = 5 kg

m2 = 10 g = 0,01 kg

r = 7 cm = 0,07 m

F = 6,13 × 10-10

N

G = ?

2

2

kg

Nm 11

210

21

2

2

21

106G

01,05

07,01013,6G

mm

rFG

r

mmGF

1.376. Koliko se privlaĉe dvije laĊe svaka mase 107 kg kad se nalaze na udaljenosti 1 km?

m1 = m2 = 107 kg

r = 1 km = 1000 m

F = ?

N N 3

2

2711

2

21

1067,600667,0F

1000

101067,6F

r

mmGF

1.377. Kolikom se silom privlaĉe dvije aluminijske kugle polumjera 0,5 m koje se dodiruju?

r1 = r2 = 0,5 m

= 2700 kg/m3

F = ?

r1 r2

r = r1 + r2

r = 0,5 + 0,5

r = 1 m

kg 7,1413m

5,03

42700m

r3

4Vmm

3

3

21

N 4

2

211

2

21

103,1F

1

7,14131067,6F

r

mmGF

1.378. Kolika je privlaĉna sila izmeĊu dva neutrona koji su udaljeni 10-10

m jedan od drugoga?

r = 10-10

m

m = 1,675 × 10-27

kg

F = ?

N 44

210

22711

2

21

1087,1F

10

10675,11067,6F

r

mmGF

1.379. Masa Zemlje je 6 × 1024

kg, a masa Mjeseca 7,3 × 1022

kg. Udaljenost izmeĊu njihovih

središta jest 384000 km. Kolikom se silom privlaĉe Zemlja i Mjesec?

m1 = 6 × 1024

kg

m2 = 7,3 × 1022

kg

r = 384000 km

N 20

2

222411

2

21

1098,1F

384000000

103,71061067,6F

r

mmGF

1.380. Za koliko se puta smanji teţina nekog tijela kada ga donesemo na vrh planine visoke

2400 metara?

h = 2400 m

?F

F

1

2

2

Z

Z

2

Z

Z

1

2

2

Z

Z2

2

Z

Z1

r

mmG

hr

mmG

F

F

hr

mmGF

r

mmGF

1F %9,99F

999,0F

F

)24006370000(

6370000

F

F

)hr(

r

F

F

2

1

2

2

2

1

2

2

Z

2

Z

1

2

1.381. Koliko put postane tijelo mase 1 kg lakše ako ga dignemo 1 km uvis? Polumjer Zemlje je

R = 6367 km te uzmimo g = 9,81 m/s2.

m = 1 kg

h = 1 km

r = 6367 km

g = 9,81 m/s2

?F

F

1

2

2

Z

Z

2

Z

Z

1

2

2

Z

Z2

2

Z

Z1

r

mmG

hr

mmG

F

F

hr

mmGF

r

mmGF

2

Z

2

Z

1

2

)hr(

r

F

F

1g %9,99g

999,0g

g

10006367000

6367000

g

g

)hr(

r

g

g

g

g

gm

gm

F

F

gmF

gmF

2

1

2

2

2

1

2

2

Z

2

Z

1

2

1

2

1

2

1

2

22

11

1.382. Kolika je akceleracija Zemljine sile teţe na udaljenosti iznad površine Zemlje koja je

jednaka njezinu polumjeru? Koliki je put što ga u prvoj sekundi prijeĊe tijelo padajući

slobodno na toj visini? Za polumjer Zemlje moţemo uzeti R = 6400 km.

h = rZ

rZ = 6400 km

g = ?, s = ?

2s

m 44,2g

)64000002(

1061067,6g

)r2(

mGg

)hr(

mmGgm

)hr(

mmGF

2

2411

2

Z

Z

2

Z

Z

2

Z

Z

m 22,1s

144,22

1s

tg2

1s

2

2

1.383. Na kojoj se visini od površine Zemlje mora nalaziti neko tijelo da mu teţina bude dva

puta manja od teţine na površini Zemlje?

?h

G2

1G 12

2

Z

2

Z

2

Z

2

Z

2

Z

Z

2

Z

Z

12

)hr(r2

r2

1

)hr(

1

r

mmG

2

1

)hr(

mmG

G2

1G

km 2651h

2

6400000864000002h

2

r4r4r2h

0rhr2h

2

2,1

2

Z

2

ZZ

2,1

2

ZZ

2

1.384. Kolikom silom Mjesec privlaĉi uteg mase 1 kg koji se nalazi na njegovoj površini ako znamo

da je polumjer Mjeseca 1,7 × 106 m, a masa 7,3 × 10

22 kg?

m = 1 kg

rm = 1,7 × 106 kg

mm = 7,3 × 1022

kg

F = ?

N 68,1F

)107,1(

103,711067,6F

r

mmGF

26

2211

2

m

m

1.385. Na duţini koja spaja Zemlju i Mjesec odredi toĉku u kojoj su sile privlaĉenja Zemlje i

Mjeseca jednake. Udaljenost izmeĊu Zemlje i Mjeseca jest 60 Zemljinih polumjera, a

Zemljina je masa 81 puta veća od Mjeseĉeve mase.

d = 60 RZ

mZ = 81 mm

FZ = FM

l = ?

mmm

mz

l1 l2

1Z2

12

21

lR60l

ldl

lld

Z1

11Z

2

1

2

1Z

2

1Z

m

2

1

m

2

2

m

2

1

z

2

2

m

2

1

z

R54l

l)lR60(9

l)lR60(81

)lR60(

m

l

m81

l

m

l

m

l

mmG

l

mmG

1.386. Znajući da su staze Zemlje i Mjeseca pribliţno kruţnice, odredi odnos masa Sunca i Zemlje.

Poznato je da Mjesec u jednoj godini 13 puta obiĊe Zemlju i da je udaljenost Sunca od

Zemlje 390 puta veća nego udaljenost Mjeseca od Zemlje.

TZ = 13 TM

RZ = 390 RM

?m

m

z

s

2

zm2

2

sz2

GCP

r

mmG

r

vm

r

mmG

r

vm

FF

5

2

3

z

s

2

m

23

m

2

m

3

m

3

z

s

2

z

3

m

2

m

3

z

z

s

2

m

mm

2

z

zz

2

zm

2

sz

1051,313

390

m

m

T13r

Tr390

m

m

Tr

Tr

m

m

T

mr4

T

mr4

r

mmG

r

mmG

1.387. Kolika je masa Sunca kad znamo da je srednja brzina Zemlje pri kruţenju oko Sunca

30 km/s, a polumjer njezine staze 1,5 × 108 km?

?m

km

s

km

8105,1r

30v

kg 30

S

11

82

S

2

S

2

S2

GCP

102m

1067,6

105,130000m

G

rvm

r

mmG

r

vm

FF

1.388. Kolika je akceleracija slobodnog pada na površini Sunca ako je njegov polumjer 108 puta

veći od polumjera Zemlje i ako je odnos gustoća Sunca i Zemlje 1 : 4 ?

?g

4

1

r108r

s

zs

zs

2

z

z

2

s

s

z

s

2

s

ss

2

z

zz

r

mmG

r

mmG

gm

gm

r

mmGgm

r

mmGgm

23

zz

3

ss

z

s

2

zz

2

zs

z

s

2

sz

2

zs

z

s

108r3

4

r3

4

g

g

)r108(m

rm

g

g

rm

rm

g

g

2s

m 87,264g

81,927g27g

27g

g

1084

1

g

g

108

g

g

108r

)r108(

g

g

108r

r

g

g

s

zs

z

s

z

z

z

s

z

s

z

s

23

zz

3

zs

z

s

23

zz

3

ss

z

s

1.389. Odredi akceleraciju slobodnog pada tijela na površini Sunca ako znamo da je polumjer

Zemljine staze R = 1,5 × 108 km, polumjer Sunca r = 7 × 10

5 km i vrijeme ophoda Zemlje

oko Sunca T = 1 godina.

R = 1,5 × 108 km = 1,5 × 10

11 m

r = 7 × 105 km = 7 × 10

8 m

T = 1 god = 31536000 s

g = ?

2

S

2

S

2

S

rgmG

r

mmGgm

r

mmGF

2s

m 33,273g

)107(31536000

)105,1(4g

rT

R4g

T

R4rg

T

R4mG

RvmG

R

vm

R

mmG

282

2311

22

23

2

232

2

23

S

2

S

2

2

S

1.390. Polumjer Marsa iznosi 0,53 polumjera Zemlje, a masa 0,11 mase Zemlje. Koliko je puta

sila teţa na Marsu manja nego na Zemlji?

rM = 0,53 rZ

mM = 0,11 mZ

?g

g

M

Z

2

M

MM

2

Z

ZZ

r

mmGgm

r

mmGgm

55,2g

g

rm11,0

r53,0m

g

g

rm

rm

g

g

r

mmG

r

mmG

gm

gm

M

Z

2

ZZ

2

Z

2

Z

M

Z

2

ZM

2

MZ

M

Z

2

M

M

2

Z

Z

M

Z

1.391. Planet Mars ima dva prirodna satelita, Fobosa i Demiosa. Prvi se nalazi na udaljenosti

r1 = 9500 km od središta Marsa, a drugi na udaljenosti r2 = 24000 km. NaĊi periode

kruţenja tih satelita oko Marsa. Masa Marsa iznosi 0,107 mase Zemlje.

r1 =

9500

km

r2 =

24000

km

mM =

0,107

mZ

T1, T2

= ?

M

23

M

2

22

M2

2

M2

mG

r4T

r

mG

T

r4

r

mGv

r

mmG

r

vm

h 7,8 s

28107T

106107,01067,6

95000004T

mG

r4T

1

2411

23

1

M

23

11

h 31,35 s

112888T

106107,01067,6

240000004T

mG

r4T

1

2411

23

2

M

23

22

1.392. Neka je polumjer nekog asteroida 5 km i pretpostavimo da mu je gustoća = 5,5 g/cm3.

a) NaĊi akceleraciju slobodnog pada ga na njegovoj površini. b) Odredi na koju će visinu

poskoĉiti ĉovjek na asteroidu ako uporabi isti napor kojim bi na Zemlji poskoĉio 5 cm

visoko. Asteroid ima oblik kugle.

r = 5 km = 5000 m

= 5,5 g/cm3 =

5500 kg/m3

hZ = 5 cm = 0,05 m

ga, ha = ?

kg 15

a

3

a

3

a

a

1088,2m

50003

45500m

r3

4m

Vm

2s

m 0076,0g

5000

1088,21067,6g

r

mGg

r

mmGgm

a

2

1511

a

2

aa

2

aa

m 54,64h

0076,0

05,081,9h

g

hgh

hgmhgm

a

a

a

zza

aazz

1.393. Koliko je dugaĉka nit jednostavnog njihala ako zamislimo da se njiše na nekom planetu

jednake gustoće kao Zemlja, polumjera dva puta manjeg od Zemlje? Njihalo uĉini tri titraja u

minuti.

= Z

? l

s min

titr

20T3t

r2

1r Z

PP

2

P

3

P

P

2

P

PP

2

P

PP

r3

4Gg

r

r3

4

Gg

r

mGg

r

mmGgm

ZZZ

2

Z

3

ZZ

Z

2

Z

ZZ

2

Z

ZZ

r3

4Gg

r

r3

4

Gg

r

mGg

r

mmGgm

2s

m 905,481,9

2

1g

g2

1g

2

1

g

g

r

r2

1

g

g

r

r

g

g

r3

4G

r3

4G

g

g

P

ZP

Z

P

ZZ

Z

Z

P

ZZ

P

Z

P

ZZ

P

Z

P

m 69,494

905,420l

4

gTl

g

l2T

2

2

2

P

2

P

1.394. Odredi gustoću planeta na kojemu dan i noć traju T = 24 sata i na ekvatoru kojega su tijela

bez teţine.

T = 24 h = 86400 s

FCP = G

= ?

33 cm

g

m

kg 01893,093,18

1067,686400

3

GT

3

r

r3

4m

Gr

T

r4m

r

mmG

r

vm

112

2

2

3

2

22

2

P2

1.395. Znamo da je zbog rotacije planeta sila teţa na ekvatoru manja nego na polovima. Na kojoj

je visini iznad površine planeta na polu sila teţa jednaka sili teţi na ekvatoru? Planet neka

je kugla polumjera r. Vrijeme jednog okreta planeta oko osi neka je T, a njegova srednja

gustoća .

01TrG

3hhr2r

r3

4G

T

r4r

3

4G

)hr(

)hr(T

r4

r

mGmG

T

r4

r

mG

)hr(

mG

r

vm

r

mmG

)hr(

mmG

2

22

3

2

223

2

2

2

22

2

PP

2

22

2

P

2

P

2

2

P

2

P

2

1TrG

34)r2(r2

h

01TrG

3hr2h

01TrG

3hhr2r

2

2

2,1

2

2

2

22

1.396. Koliko je puta kinetiĉka energija umjetnog Zemljinog satelita manja od njegove potencijalne

energije? Pretpostavimo da je staza satelita kruţna.

2

vmE

hgm2)hr(gmE

hr

2

K

P

2

EE

2

1

hgm4

hg2m

hgm22

vm

E

E

PK

2

P

K

1.397. Neki satelit obilazi Zemlju svakih 98 minuta krećući se na srednjoj visinu 500 km. Izraĉunaj

iz tih podataka masu Zemlje.

T = 98 min = 5880 s

h = 500 km = 500000 m

mZ = ?

GT

r4m

r

mG

T

r4

r

mGv

r

mmG

r

vm

FF

2

32

Z

Z

2

2

Z2

2

Z2

GCP

kg

km

24

Z

112

32

Z

1062,5m

1067,65880

69000004m

69005006400r

1.398. Oko planeta mase mP kruţi satelit. Koliki je polumjer staze ako je T ophodno vrijeme

satelita?

r

mG

T

r4

r

mGv

r

mmG

r

vm

FF

Z

2

2

P2

2

P

2

GCP

32

2

P

2

2

P3

4

TmGr

4

TmGr

1.399. Kolika je prva kozmiĉka brzina za Mjesec ako znamo da je polumjer Mjeseca

1,74 × 106 m, a masa 7,3 × 10

22 kg?

rM = 1740 km = 1740000 m

mM = 7,3 × 1022

kg

v = ?

r

mGv

r

mGv

r

mmG

r

vm

FF

M

M2

2

M

2

GCP

s

m 8,1672v

1740000

103,71067,6v

2211

1.400. Izraĉunaj prvu kozmiĉku brzinu na površini Mjeseca kad znaš da je polumjer Mjeseca

1740 km, a akceleracija slobodnog pada na Mjesecu 0,17 Zemljine akceleracije.

r = 1740 km

gM = 0,17g

v = ?

s

m 5,1703v

81,917,01740000v

grv

grv

gmr

vm

GF

M

M

2

M

2

MCP

1.401. Koliki moraju biti polumjer kruţne staze umjetnog Zemljina satelita i njegova brzina da

njegov period bude jednak periodu obrtanja Zemlje, tj. da se sa Zemlje ĉini nepomiĉnim?

TS = TZ

rS, vS = ?

r

mG

T

r4

r

mGv

r

mmG

r

vm

FF

Z

2

2

P2

2

P

2

GCP

m 7

32

22411

32

2

P

2

2

P3

1022,4r

4

864001061067,6r

4

TmGr

4

TmGr

s

m 8,3068v

86400

1022,42v

T

r2v

7

1.402. Odredi udaljenost x od središta Zemlje do umjetnog satelita mase m i njegovu brzinu v ako

satelit kruţi u ravnini Zemljina ekvatora, a sa Zemlje se ĉini nepomiĉnim. Moţemo uzeti da

je polumjer Zemlje r = 6400 km.

r = 6400 km

x, v = ?

x

mG

T

x4

x

mGv

x

mmG

x

vm

hrx

Z

2

2

Z2

2

Z

2

m 7

32

22411

32

2

Z

2

2

Z3

1022,4x

4

864001061067,6x

4

TmGx

4

TmGx

s

m 8,3068v

86400

1022,42v

T

x2v

7

15. HIDROMEHANIKA I AEROMEHANIKA (1.403. - 1. 460.)

1.403. Koliki je tlak u nekom jezeru na dubini 10 m?

h = 10 m

p = ?

Pa 199400p

1081,91000101300p

hgpp 0

1.404. Tlaĉna sisaljka podigne u cijevi vodu na visinu 40 m. Kolikom silom djeluje voda na ventil

sisaljke ako je površina presjeka ventila 8 cm2?

h = 40 m

S = 8 cm2 = 0,0008 m

2

F = ?

Pa 392400p

4081,91000p

hgp

N 92,313F

0008,0392400F

SpFS

Fp

1.405. Na kojoj će dubini tlak vode u jezeru biti tri puta veći od atmosferskog tlaka koji u ţivinom

barometru drţi ravnoteţu sa stupcem ţive visokim 770 mm?

pH = 3pA

pA = 770 mm Hg

h = ?

Pa 102730p

77,081,91000p

hgp

A

A

A

Pa 205460p

1027302p

p2p

pp3p

ppp

A

AA

AH

m 94,20h

81,91000

205460h

g

ph

1.406. Kolika će biti duljina stupca ţive u barometarskoj cijevi smještenoj u zatvorenoj kabini na

Mjesecu ako zrak kabini odgovara uvjetima uz koje bi na Zemlji stupac ţive u barometru

bio dug 760 mm?

hZ = 760 mm

hM = ?

Pa 101396p

76,081,913600p

hgp

Z

Z

ZZ

M

M

M

M

M

M

g

46,7h

g13600

101396h

g

ph

1.407. Posuda u obliku skraćenog stošca ima površinu donje baze B1 = 200 cm2, a gornjeg otvora

B2 = 120 cm2. Visina posude je 42 cm. a)Kolika sila djeluje na dno ako je posuda napunjena

vodom? b) Kolika je teţina vode u posudi? c) Jesu li sila na dno i teţina jednake?

B1 = 200 cm2

= 0,02 m2

B2 = 120 cm2

= 0,012 m2

h = 42 cm =

0,42 m

a) F = ?, b) G

= ?

a)

N 4,82F

02,042,081,91000F

BhgF

SpF

1

b)

N

m 3

1V

m

m

3

88,6381,9006512,01000G

gVgmG

006512,0)06,008,006,008,0(42,0

06,0012,0B

rrB

08,002,0B

rrB

)rrrr(v3

1V

22

22

2

22

11

2

11

21

2

2

2

1

c)

F > G

1.408. U posudi se nalazi tekući aluminij do visine 60 cm. Na dnu posude je otvor kroz koji

ulazi zrak pod tlakom p. Koliki mora biti tlak zraka da aluminij ne bi izlazio?

h = 60 cm = 0,6 m

= 2700 kg/m3

p = ?

Pa 15892p

6,081,92700p

hgp

1.409. Manji ĉep hidrauliĉke preše ima površinu 15 cm2, a veći 180 cm

2. Sila 90 N prenosi se na manji ĉep

dvokrakom polugom kojoj je omjer krakova 6 : 1. Kolikom silom tlaĉi veliki ĉep?

S1 = 15 cm2

S2 = 180 cm2

F1 = 90 N

a : b = 6 : 1

F2 = ?

N 540F

1

690F

b

aFF

bFaF

`

1

`

1

1

`

1

`

11

N 6480F

54015

180F

FS

SF

S

F

S

F

pp

2

2

`

1

1

22

2

2

1

`

1

21

1.410. U podvodnom dijelu broda nastao je otvor površine 5 cm2. Otvor se nalazi 3 m ispod

površine vode. Kojom najmanjom silom moramo djelovati na otvor da bismo sprijeĉili

prodiranje vode?

S = 5 cm2 = 0,0005 m

2

h = 3 m

F = ?

Pa 29430p

381,91000p

hgp

N 715,14F

0005,029430F

SpFS

Fp

1.411. Kolikom silom djeluje para na otvor sigurnosnog ventila promjera 100 mm ako manometar

pokazuje tlak 11,7 × 105 Pa?

d = 100 mm = 0,1 m

p = 11,7 × 105 Pa

F = ?

2m 0079,0S

4

1,0S

4

dS

2

2

N 9243F

0079,0107,11F

SpFS

Fp

5

1.412. Pod kojim tlakom mora sisaljka tjerati vodu u cijevi vodovoda visokog nebodera ako se

nalazi u podrumu zgrade, a ţeljeli bismo da tlak vode u najvišem dijelu zgrade bude

15 × 104 Pa? Visinska razlika izmeĊu sisaljke i najvišeg dijela zgrade neka je 100 m.

pUK = 15 × 104 Pa

h = 100 m

p = ?

Pa 981000p

10081,91000p

hgp

Pa 1082300p

981000101300p

ppp

UK

UK

0UK

1.413. U valjkastu posudu nalili smo koliĉine ţive i vode jednakih teţina. Ukupna visina stupca

obiju tekućina iznosi h = 29,2 cm. Koliki je tlak tekućina na dno posude?

h = 29,2 cm

G1 = G2

p = ?

voda

živa

h2

h1

h

m

m

02,0272,0292,0hhh

272,0100013600

292,013600h

hh

h)(h

hhh

h)hh(

hhhhhh

hh

ghBghB

gVgV

gmgm

GG

21

2

21

12

1212

22211

2221

2121

2211

2211

2211

21

21

Pa 64,5336p

81,9)272,0100002,013600(p

g)hh(p

S

g)hShS(p

S

g)VV(p

S

gmgm

S

Fp

2211

2211

2211

21

1.414. Cijev C s dva kraka uronili smo u dvije posude, A i B. Kroz gornji kraj cijevi isisali smo nešto

zraka. Zbog toga se tekućina digla u lijevoj cijevi za h1, a u desnoj za h2. Kolika je gustoća

tekućine u posudi B ako je u posudi A voda i ako je h1 = 10 cm, a h2 = 12 cm?

1 = 1000 kg/m3

h1 = 10 cm = 0,1 m

h2 = 12 cm = 0,12 m

2 = ?

A B

C

h1

h2

3m

kg 3,833

12,0

1,01000

h

h

hh

ghgh

pp

2

2

2

112

2211

2211

21

1.415. U cijevi oblika slova U nalivena je ţiva, a zatim u jedan krak tekućina gustoće 1,2 × 103

kg/m3. Visina je stupca ţive, mjerena od dodirne površine 1,4 cm. Kolika je visina stupca

nepoznate tekućine?

1 = 13600 kg/m3

2 = 1,2 × 103 kg/m

3

h1 = 1,4 cm

h2 = ?

h1

h2

m 158,0h

1200

014,013600h

hh

hh

ghgh

pp

2

2

2

112

2211

2211

21

1.416. U dvije spojene posude razliĉitih presjeka ulijemo najprije ţivu, a zatim u širu cijev

presjeka 5 cm2 dolijemo 300 g vode. Za koliko će visina stupca ţive u uskoj cijevi biti veća

od visine u širokoj cijevi?

S1 = 5 cm2 = 0,0005

m2

m1 = 300 g = 0,3 kg

h2 = ?

h1

h2

m 0441,0h

13600

6,01000h

hh

hh

ghgh

pp

2

2

2

112

2211

2211

21

m

m 3

6,00005,0

0003,0h

S

Vh

hSV

0003,01000

3,0V

mV

Vm

1

1

11

111

1

1

11

111

1.417. U dva kraka cijevi oblika U naliveni su voda i ulje odijeljeni ţivom. Granice ţive i tekućina u

oba kraka na istoj su razini. Kolika je visina h1 stupca vode ako je visina stupca ulja 20 cm?

2 = 900 kg/m3

h2 = 20 cm = 0,2 m

h1 = ?

voda

h1

h2

ulje

živa m 18,0h

1000

2,0900h

hh

hh

ghgh

pp

2

2

1

221

2211

2211

21

1.418. Koliko je visok stupac ţive u ţivinom barometru koji odgovara tlaku 0,98 × 105 Pa?

= 13600 kg/m3

p = 0,98 × 105 Pa

h = ?

m 73,0h

81,913600

1098,0h

g

phhgp

5

1.419. Kolikom silom pritišće zrak na površinu stola uz tlak 0,98 × 105 Pa?

S = 1,2 × 0,6 = 0,72 m2

p = 0,98 × 105 Pa

F = ?

N 70560F

72,01098,0F

SpFS

Fp

5

1.420. Kolikom silom pritišće zrak na ravan krov kuće dimenzija 20 m × 50 m?

S = 20 × 50 = 1000 m2

F = ?

N 101300000F

1000101300F

SpFS

Fp

1.421. Barometarska cijev je prema horizontalnoj ravnini nagnuta pod kutom od 300. Kolika je

duljina stupca ţive u cijevi pri normiranome atmosferskom tlaku?

p = 101300 Pa

= 300

l = ?

300

76 cml

m 52,1l

30sin

76,0l

sin

76,0l

l

76,0sin

0

1.422. Odredi najveću visinu do koje se usisavanjem moţe podići ulje u nekoj cijevi ako je

atmosferski tlak 9,86 × 104 Pa.

p = 9,86 × 104 Pa

= 900 kg/m3

h = ?

m 16,11h

81,9900

1086,9h

g

ph

hgp

4

1.423. Odredi silu koja djeluje na površinu stola ako je površina 1,8 m2, a tlak normiran.

S = 1,8 m2

p = 101300 Pa

F = ?

N 182340F

8,1101300F

SpF

1.424. Koliki je atmosferski tlak na visini 3600 m iznad površine Zemlje? Tlak uz njezinu površinu

je normiran, a smanjuje se svakih 10 m iznad Zemlje za otprilike 133,3 Pa.

h = 3600 m

p0 = 101300 Pa

h = 10 m

p = 133,3 Pa

p = ?

Pa 53312p

3,13310

3600101300p

pΔhΔ

hpp 0

1.425. Na kojoj visini iznad Zemlje leti zrakoplov ako je tlak u kabini 100642 Pa, dok je na površini

Zemlje tlak normiran?

p = 100642 Pa

p0 = 101300 Pa

= 1,293 kg/m3

h = ?

m 8,51h

81,9293,1

100642101300h

g

pΔh

hgpΔ

1.426. Koliko je dubok rudniĉki rov u kojemu je stupac ţive u barometru visok 82 cm, a na

Zemlji 78 cm?

h1 = 82 cm

h2 = 78 cm

h = ?

Pa 109401p

82,081,913600p

hgp

1

1

11

Pa 104064p

78,081,913600p

hgp

1

1

22

m 18,378h

81,9293,1

104064109401h

g

pΔh

hgpΔ

1.427. Koliko je teška mramorna kuglica promjera 1 cm u eteru?

M = 2800 kg/m3

E = 730 kg/m3

d = 1 cm

G = ?

3m 7

3

3

1024,5V

005,03

4V

r3

4V

N 01,0G

81,91024,5)7302800(G

gV)(G

gVgVG

FgmG

7

EM

EM

U

1.428. Ĉovjek moţe pod vodom podići kamen kojega je obujam najviše 35 dm3. Koliki teret moţe

taj ĉovjek podizati u zraku ako je gustoća kamena 2,4 × 103 kg/m

3.

V = 35 dm3 = 0,035 m

3

K = 2,4 × 103 kg

G = ?

N 69,480G

81,9035,0)10002400(G

gV)(G

gVgVG

FgmG

VK

VK

U

1.429. Odredi obujam komada ţeljeza na koji, kad ga uronimo u alkohol, djeluje uzgon veliĉine

1,5 N?

FU = 1,5 N

= 790 kg/m3

V = ?

33 dm m 19,000019,0V

81,9790

5,1V

g

FVgVF U

U

1.430. Komad stakla ima u zraku teţinu 1,4 N, a u vodi 0,84 N. NaĊi gustoću stakla.

GZ =

1,4 N

GV =

0,84

N

S =

?

gV)(G

gVgVG

FgmG

ZSZ

ZSZ

UZ

gV)(G

gVgVG

FgmG

VSV

VSV

UV

3m

kg 2498

84,04,1

293,184,010004,1

GG

GG

)(G)(G

G

G

gV)(

gV)(

G

G

S

S

VZ

ZVVZS

ZSVVSZ

VS

ZS

V

Z

VS

ZS

V

Z

1.431. Popreĉni presjek parobroda u ravnini površine vode iznosi 400 m2. Nakon utovara

parobrod zaroni 1 m dublje u vodu. NaĊi teţinu tereta koji je utovaren u parobrod.

S = 400 m2

h = 1 m

G = ?

Pa 9810p

181,91000p

hgp

N 103,924F

N

6

3924000F

4009810F

SpFS

Fp

1.432. Komad pluta pliva na vodi tako da je ĉetvrtina njegova obujma pod vodom. Kolika je

gustoća pluta?

V4

1VU

3m

kg 250

4

1000

4

gV

gV4

1

gV

gV

gVgV

gVgm

FG

P

VP

V

P

UVP

UVP

UV

U

1.433. Komad olova pliva u ţivi. Koliki je dio njegova obujma uronjen u ţivu?

O = 11300 kg/m3

Ţ = 13600 kg/m3

?V

VU

% 8383,013600

11300

V

V

V

V

gVgV

gVgm

FG

U

Z

OU

UZO

UZ

U

1.434. Na tekućinu gustoće 1 nalijemo tekućinu koja se s prvom ne miješa i koja ima gustoću

2 < 1. Oĉito je da će neko tijelo gustoće (1 > > 2) lebdjeti negdje u graniĉnom

podruĉju izmeĊu obiju tekućina. Treba odrediti koliki je dio obujma tijela uronjen u tekućinu

veće gustoće.

V

V1

V2

VV

)(V)(V

VVVV

VVVVVV

VVV

gVgVgm

FG

12

21

2121

12211

1221

2211

2211

U

1.435. U posudi se nalazi ţiva i povrh nje ulje. Kugla koju spustimo u posudu lebdi tako da je

svojom donjom polovicom uronjena u ţivu, a gornjom u ulje. Odredi gustoću kugle.

V1 = V2

1 = 13600 kg/m3

2 = 900 kg/m3

= ?

V

V1

V2

3m

kg 7250

2

90013600

2

V

V2

1V

2

1

V2

1VV

V

VV

gVgVgV

gVgVgm

FG

21

21

21

2211

2211

2211

U

1.436. Tijelo u obliku kocke pliva na ţivi tako da je njegova ĉetvrtina uronjena u ţivu. Koliki će dio

tijela biti uronjen u ţivu ako na nju dolijemo toliko vode da pokriva cijelo tijelo?

3

2

m

kg

V

3401

293,14

313600

4

1

V

V4

3V

4

1

V4

3V

4

1V

V

VV

gVgVgV

gVgVgm

FG

21

1

2211

2211

2211

U

V19,0V

V100013600

10003401V

VV

)(V)(V

)VV(VV

VVV

gVgVgV

gVgVgm

FG

1

1

31

31

3311

1311

3311

3211

3211

U

1.437. Teţina tijela tri je puta manja u vodi nego u zraku. Kolika je gustoća tijela?

GZ = 3GV

= ?

UV

U

UVUZ

VZ

FgmG

3

Fgm

FgmG3FgmG

G3G

VG

3m

kg 36,1499

293,12

11000

2

3

32

3

gVgV3

gVgV

gVgm3

gVgm

ZV

VZ

VZ

VZ

1.438. Na jednoj zdjelici dvostrane vage leţi komad srebra mase 10,5 g, a na drugoj komad

stakla mase 13 g. Koja će strana prevagnuti ako vagu uronimo u vodu?

m1 = 10,5 g

1 = 10500 kg/m3

m2 = 13 g

2 = 2500 kg/m3

srebro:

gV9500F

gV100010500F

gV)(F

gVgVF

gVgmF

FGF

V1

v1

v

U

staklo:

gV1500F

gV10002500F

gV)(F

gVgVF

gVgmF

FGF

V2

v2

v

U

prevagnuti će srebro

1.439. Dva tijela imaju obujam V i 2V te su na vagi u ravnoteţi. Zatim veće tijelo uronimo u ulje.

Kolika bi morala biti gustoća tekućine u koju bismo morali uroniti manje tijelo da bi vaga

ostala u ravnoteţi.

ULJA = 900 kg/m3

= ?

V 2Vulje=?

3m

kg 1800

9002

2

2

gV2gVgVgV

gV2gmgVgm

FGFG

U

UTT

UTT

U

UU

1.440. Lopticu za stolni tenis, polumjera 15 mm i mase 5g, uronimo u vodu na dubinu 30 cm. Kad

lopticu ispustimo, ona iskoĉi iz vode na visinu 10 cm iznad vode. Koliko se energije pritom

pretvorilo u toplinu zbog otpora vode?

r = 15 mm = 0,015 m

m = 5 g = 0,005 kg

h = 30 cm = 0,3 m

h1 = 10 cm = 0,1 m

Q = ?

h

QhgmhFE

hgmhgmhFQ

UP

1U

N 14,0F

81,9015,03

41000F

gVF

U

3

U

U

J 022,0Q

)1,03,0(81,9005,03,014,0Q

1.441. Tijelo ima obujam 500 cm3. Pri vaganju je uravnoteţeno bakrenim utezima mase 440 g.

Odredi teţinu tijela u vakuumu.

V = 500 cm3 = 0,0005 m

3

mUT = 440 g = 0,44 kg

G = ?

N 32,4G

81,90005,0293,181,98900

44,0293,181,944.0G

gVgm

gmG

gVgVgmG

Z

UT

UTZUT

ZUTZUT

1.442. Kolika sila diţe djeĉji balon u vis ako je napunjen vodikom, ima obujam 3 dm3 i ako mu je

masa zajedno s vodikom 3,4 g?

V = 3 dm3 = 0,003 m

3

m = 3,4 g = 0,0034 kg

F = ?

N 0046,0F

81,90034,081,9003,0293,1F

gmgVF

GFF

Z

U

1.443. Djeĉji balon obujma 4 dm3 napunjen je rasvjetnim plinom. Zrak ga podiţe uvis silom

9 × 10-3

N. Koliko je teţak balon s plinom?

V = 4 dm3 = 0,004 m

3

F = 9 × 10-3

N = 0,009 N

G = ?

N 0417,0G

009,081,9004,0293,1G

FgVG

FFGGFF

Z

UU

1.444. Radiosonda ima obujam 10 m3 i napunjena je vodikom. Koliko tešku radioaparaturu moţe

ponijeti ako ona sama ima masu 600 g?

V = 10 m3

m = 600 g = 0,6 kg

F = ?

N 95,120F

81,96,081,910293,1F

gmgVF

GFF U

1.445. Stacionarni tok vode prolazi presjekom cijevi od 50 cm2 brzinom 75 cm/s. Kolikom brzinom

prolazi tok vode presjekom 10 cm2.

S1 = 50 cm2

v1 = 75 cm/s

S2 = 10 cm2

v2 = ?

s

m

s

cm75,3375v

10

7550v

S

vSv

vSvS

2

2

2

112

2211

1.446. Glicerin protjeĉe kroz cijev promjera 10 cm brzinom 2 m/s. Kolika je brzina strujanja u

cijevi promjera 4 cm koja se nadovezuje na prvu?

d1 = 10 cm = 0,1 m

v1 = 2 m/s

d2 = 4 cm = 0,04 m

v2 = ?

2

2

m

m

00125,04

04,0S

4

dS

00785,04

1,0S

4

dS

2

2

2

22

2

1

2

11

s

m 49,12v

00125,0

200785,0v

S

vSv

vSvS

2

2

2

11

2

2211

1.447. Brzina protjecanja vode kroz široki dio horizontalne vodovodne cijevi jest 50 cm/s. Kolika je

brzina vode u produţetku iste cijevi koji ima 2 puta manji promjer?

v1 = 50 cm/s

2

dd 1

2

v2 = ?

s

m

s

cm 2200v

504v

v4v

4

d

dv

vd

d

4

d

v4

d

S

vSv

vSvS

2

2

112

1

2

1

2

12

2

2

1

2

2

1

2

1

2

11

2

2211

1.448. Koliki je rad utrošen na svladavanje trenja pri prenošenju 25 cm3 vode u horizontalnoj cijevi

od mjesta na kojemu je tlak 4 × 104 Pa do mjesta s tlakom 2 × 10

4 Pa?

V = 25 cm3 = 0,000025 m

3

p1 = 4 × 104 Pa

p2 = 2 × 104 Pa

W = ?

J 5,0W

000025,010)24(W

V)pp(W

VpΔW

4

21

1.449. Na svladavanje trenja pri premještanju 0,05 dm3 vode u horizontalnoj cijevi od mjesta na

kojemu je tlak 4 × 104 Pa do nekoga drugog mjesta utrošen je rad 0,5 J. Koliki je tlak na

drugome mjestu?

V = 0,05 dm3 = 0,00005 m

3

p1 = 4 × 104 Pa

W = 0,5 J

p2 = ?

Pa 4

2

4

2

12

21

21

103p

00005,0

5,0104p

V

Wpp

VpVpW

V)pp(W

VpΔW

1.450. Kolika je brzina istjecanja 10-3

m3 zraka koji se nalazi pod tlakom 1,44 × 10

4 Pa u

prostor napunjen zrakom pri tlaku 0,96 × 104 Pa?

V = 10-3

m3

p1 = 1,44 × 104 Pa

p2 = 0,96 × 104 Pa

v = ?

s

m 17,86v

293,1

10)96,044,1(2v

V

V)pp(2v

V)pp(2

vm

4

21

21

2

1.451. Ulje protjeĉe kroz cijev promjera 6 cm srednjom brzinom 4 m/s. Kolika je jakost struje?

d = 6 cm = 0,06 m

v = 4 m/s

I = ?

s011,0I

44

06,0I

v4

dI

vSI

2

2

3m

1.452. Kolika je jakost struje vode u cijevi promjera 4 cm ako je brzina toka 15 cm/s?

d = 4 cm

v = 15 cm/s

I = ?

s

cm

cm

33

49,188s

60154I

154

4I

v4

dI

vSI

2

2

1.453. Kojom se brzinom spušta razina vode u spremniku površine presjeka 2 m2 ako je brzina

istjecanja vode u odvodnoj cijevi presjeka 40 cm2 jednaka 4 m/s? Kolika je jakost struje u

spremniku?

S1 = 2 m2

S2 = 40 cm2 = 0,004 m

2

v2 = 4 m/s

v1 = ?, I = ?

s

m 008,0v

2

4004,0v

S

vSv

vSvS

1

1

1

22

1

2211

s

01,0I

008,02I

vSI

3m6

1.454. Kolika je teorijska brzina istjecanja tekućine iz otvora koji se nalazi 4,905 m ispod njezine

najviše razine?

h = 4,905 m

v = ?

s

m 81,9905,481,92v

hg2v

1.455. Posuda duboka 40 cm ima otvor na dnu. Kolika je brzina istjecanja tekućine kad je

posuda posve puna?

h = 40 cm = 0,4 m

v = ?

s

m 8,24,081,92v

hg2v

1.456. Kolika koliĉina vode isteĉe u jednoj minuti iz spremnika kroz otvor promjera 4 cm koji se

nalazi 4,9 m ispod razine vode?

d = 4 cm

h = 4,9 m

I = ?

s

m 8,99,481,92v

hg2v

min

m

s

m

33

74,00123,0I

8,94

04,0I

v4

dI

vSI

2

2

1.457. U širokom dijelu horizontalne cijevi voda teĉe brzinom 8 cm/s pri statiĉkom tlaku

14,7 × 104 Pa. U uskom dijelu te iste cijevi tlak je 13,3 × 10

4 Pa. Kolika je brzina u uskom

dijelu cijevi? Trenje zanemarimo.

v1 = 8 cm/s = 0,08 m/s

p1 = 14,7 × 104 Pa

p2 = 13,3 × 104 Pa

v2 = ?

s

m 29,5v

08,01000

10)3,137,14(2v

v)pp(2

v

v

2

1

ppv

v2

1ppv

2

1

v2

1pv

2

1p

2

24

2

2

121

2

2

1212

2

2

121

2

2

2

22

2

11

1.458. U horizontalnoj cijevi promjera 5 cm voda teĉe brzinom 20 cm/s pri statiĉkom tlaku

19,6 × 104 Pa. Koliki je tlak u uţem dijelu cijevi promjera 2 cm?

d1 = 5 cm = 0,05 m

v1 = 20 cm/s = 0,2 m/s

p1 = 19,6 × 104 Pa

d2 = 2 cm = 0,02 m

p2 = ?

s

m 25,12,0

02,0

05,0v

vd

dv

4

d

v4

d

v

S

vSv

vSvS

2

2

2

12

2

2

12

2

2

1

2

1

2

2

112

2211

Pa 195238p

)25,12,0(2

1000106,19p

v2

1v

2

1pp

v2

1pv

2

1p

2

224

2

2

2

2

112

2

22

2

11

1.459. Na koju će se visinu podići voda u cjevĉici utaljenoj u uski dio horizontalne cijevi

promjera 2 cm ako je u širokom dijelu cijevi promjera 6 cm brzina vode 30 cm/s pri tlaku

9,8 × 104 Pa?

d1 = 6 cm

d2 = 2 cm

v1 = 30 cm/s = 0,3 m/s

p1 = 9,8 × 104 Pa

h = ?

h

S1 S2

v , p1 1

v , p2 2

s

m 7,23,0

02,0

06,0v

vd

dv

4

d

v4

d

v

S

vSv

vSvS

2

2

2

12

2

2

12

2

2

1

2

1

2

2

112

2211

Pa 94400p

)7,23,0(2

1000108,9p

v2

1v

2

1pp

v2

1pv

2

1p

2

224

2

2

2

2

112

2

22

2

11

1.460. Kroz horizontalnu cijev AB teĉe tekućina. Razlika izmeĊu razina tekućine u cjevĉicama a i b

jest h = 10 cm. Kolika je brzina kojom tekućina teĉe kroz cijev AB?

h = 10 cm = 0,1 m

v = ?

h

a b

A B

s

m 4,1v

1,081,92v

hΔg2v

hΔg2

v 2