Adem HUSKIC

ZBIRKA ZADATAKA IZ MATEMATlKE

za 2. razred gimnazije i drugih srednjih skala

TP "C:'llPTT nC:T" rl ,-l

Izdavac: IF "SVJETLOST", d.rl. Zavod za udzbenike i nastavna sredstvu

Direktor: Sefik Z1.JPCEVIC

Za izdavaca: Abduselarn RUSTEMP ASIC

Urednik: Ante BANIC

Recenzentj: Prof. dr. Sefket ARSLANAGIC, Sarajevo Abdulah Hodzi6, Tuzla Nura HUSKIC, Sarajevo

Lektor: Dragosiav VLAJKOVIC

Korektor: Autor

Tebnicki urednik: Yanda BABOVIC

NasJovna strana: Mira GOGIC

DTP: Autor

Stampa: BEMTIST, Sarajevo

Tina: 2000

ell' - Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i univerLitetska biblioteka Bosne i Hercegovinc, Samjevo

51(075.3) (076.1/.2)

HUSKJC Adem Zbirka zadataka iz malematike za 2. razred

gimnazije i drugih srednjih ~kola ! Adem Huskic. -Sarajevo: Svje\lost, 2005. - 284 str. : gmf. prikazi ; 24 em

ISBN 9958-10-711-2

COBISS.BH-lD 14318342

PREDGOVOR

Ova zbirka zadataka je namijenjena ueenicima drugog razreda srednjih skala. Zadaci su birani tako da pokrivaju oblasti koje se kod nas izueavaju u drugom razredu skoro svih tipova ovih skala. Namjera nam je da zadaci svojom tezinom zadovolje interesovanja i zahtjeve svih ueenika. Pocetni zadaci u svakom poglavlju su jednastavni i zahtijevaju samo neposredno racunanje, uvrstavanjc i slieno, a zatim slijede zadaci koji traz.e nesto vece napore j na kraju su zadaci za cije uspjesna rjesavanje .Ie potrebno kako obuhvatnije poznavanje odredene oblasti, taka i odreden stepen uvjezbanosti. Mada .Ie tesko zadatke rangirati po tezini (zbog vehkog broja vrsta srednjih skole i razlika u programima matematike), u zbirci Sli "tezi" zadaci, po mojoj procjeni, oznaceni zvjezdicom pored oznake broja zadatka.

Zadac! su navedeni u prvom dijelu zbirke, a u drugom dijeJu data su ljesenja, upute ili sarno rezu1tati. Za veliki broj zadataka u zbirci je dato kompletno t:iesenje. To se posebno odnosi na "teze" zadatkc. Za poj~dine zadatke date 5U sarno upute II cilju usmjeravanja painje rjesavatelja.

Na pocetkll svakog pog!avlja navedene su osnovne formule, definicije, teoreme i tabele kako bi se olaksalo koristenje zbirke i OIllOgllCi 10 IJesavanJe zadataka i bez drugih udzbenika i prirucnika.

U oblasti logaritmi j logaritamska funkcija i trigonometrija, kada treba odrediti logaritam datog broja, prirodnu vrijednost trigonometrijske funkcije nekog broja (ugla), iIi broj ako mu je poznat logaritam, iIi broj (ugao) kada je poznata vrijednost trigonometrijske funkcije, preporucuje se upotreba kalkulatora koji raspoJaze sa odgovarajuCim funkcijama. Naravno, i dalje se moze koristiti i prirucnik "Iogaritamske tab!ice", ali bi koristenje kalkulatora dalo pose ban pecat prj rjesavanju odgovarajucih zadataka.

Nadam se da ce Zbirka biti od koristi ucenicima koji traze nesto vise od onoga sto na!aze u samim udzbenicima matematike za drugi razrcd, i omoguciti k0111p!etno utvrdivanje, ponavljanje i samostalno vjezbanje.

Kako se trigonometrija izucava u drugom i trecem razredu srednje skaie, ovom zbirkom je obuhvacen sarno dio do adicionih teorema.

Na kraju zelim posebnu zahvainost izraziti recenzentima koji su 5vojim nrimiedbama j nriiedlozima uticali na Dobollsanie kvaliteta zbirke.

1. S T E PEN I (POTENCIJE) i K 0 R IJ E N I

Osnovne formule i definicije: a" =aaa ... a, (nEN).

~ 11 !ilklum

"c =~, (b '" 0) ( )" " b b'

:

); = j,"',(a '" 0)

ai

=l,(a:;eO) ..:..

Za a>O, b>O 1 prOlzyoljan pnrodan broJ n vflJedl:

Za a

1.1. STEPENI SA PRIRODNIM IZLOZIOCEM (EK'iPONENTOM)

Izracunati vrijednost stepena: 1.1.a) 24 b) 52 c) (_2)2 d) 103 1.2.a) 25 b) (-2)" c) _3 4 d) _52 1.3.a) (-1)7 b) (_10)3 c) 54 d) 2 10 1.4.a) (_1)5 + (_1)4 -(-1) 7

b) (_2)3 + (_2)2 +(_2)4 C) 2(_1)3 + 4(_2)2 _(_1)5

(112 (2)3 (4)' ( 3)2 1.5.a) - I b) - c) - d) --2) 5 7 4 1.6.a) (_2)(_3)(-4)2_(_1)3(_2)' b) (_3)(_1)2(_4)3_(_1)3(_2)3

Reduciraj izraz (izvrsavajuci operacije sa slicnim mOnOmilIla): 1.7.a) Sa4_5a2+4a4+7a2 b) 3x4+Sa3-4a'+3x4 c) 7x'_Sx3+4x6_3x3

d) i lx7 -1Ix' +1Ox8 -5x 7 e) _2x3+5a2-4a2+3x' f) 5a4_2a3+6a3_2a4 1.8.a) 4a2+3a_5a3+a' -2a +7a3 b) 11a4 -I 1a3 +Sa-7a2 +5a3 _4a2

c) a4 +11a4 +5a+7a2 +5a_5a2 d) 3a'+l1a2 -a'+2a5+3a'-8a2 +4

Pomnoziti stepene: 1.9.a) 44-4' b) 3 12.3' d) 212.2' J.lO.a) 5'-52 b) 34 3'-3' d) 27 2132'

4 (41' (2)' (2)' Ll1.a) 5 5) b) -3 . 3' I. 12.a) 2' .25 2' b) 4.4.1-46

c) a 13:a lO d) b 17:b 1S 1.13.a)

1.14.a) 1.15.a) '0 a b)

alS

Xii, )-'16 d) ~

x" c) ~-

ylO b

Izracunatfvrijednost izraza (stepcnuj stepen):

J.l6.a) (2') 2 b) (3") 2 c) (52)3 d) (_1 3)' I. 17.a) (_3') 3 b) [(_3)4J2 c) [(-5)' J4 d) [ (_I)'J12 1. I 8.a) (x') , b) (a") 12 c) (b" ).1 d) (l) 4 Ll9.a) (a4) 5 b) (x2)-' c) (b')' d) (y'0) " 1.20.a) [(a_3)2 J5 b) [(b+])'f c) [-(-S)'J" d) [_(_1)3J22 1.21. Izracunati vrijednost izraza x5_2x2 +16, za x=O i za x=1. 1.22. Izracunati vrijednost izraza Sy'_2y2+3y_Il, za y=O i za y=-1. 1.23. lzra.unati vrijednost izraza 5x3_2x2 +6x-2 ,za x=-2. 1.24. Izracunati vrijednost izraza 6a7+3a4 _8a45 +4, za a=-1. 1.25. Izracunati vrijednost, izraza 2ax3-a2x2 +3ax+l0,za a=-1, x=2.

1.26. * Odrediti vrijednost izraza: ~

6

1.27.a) 1.28.a) 1.29.a) 1.30.a) 1.31.a) 1.32.a)

1.33.a)

Izvrsiti naznacene operacije: (X3)5(X7)2 b) (a2)6(a4)3 c) (X3)5:(X7)2 b) (a3)6:(a4)' c) a3a 5:a6 b) a7a 3:a4 c) am'a Jl:im b) a3m, a 3:a2m c) amxfl am+2x 7n+l b) amt3y"+l.am+lyll+5 a\aX+1+ax)_ ax+2(ax+3_aR) a

7 +2ab x lO _5a 2 x 4 b)

2 za a=S' b=O,12

(X5)4(X6)2 d) (x5) 4 : (x6) 2 d) xIJ 'XI!:X 13 d) xx

4m:x

13m d) c) xllmJxrn+4:xm.J

(X4) 3(X') 'x3 (x5) 3 :(x2) , X4'X21:X 14

(ax+ax+2}a4

b) xmexm+3_x m) + Xffi+\Xm+l+XI1l+2) b-Sb 2 x4

c) a

1.34.a) 5 3 2' b) 4222 x 3 b

c) 503 23 d) 25 5'

(41' (51' 1.3S.a) '5) l ~ ) b) 1.36.a) 18':95 b) 1.37.a) (a')2 .(a2)4:(a4) 3 1.38.a) a2X+3: (a2x+ 1 :aX) 1.39.a) (ax21l1+8x2n):xm+1l

(%J(~J C)(I~Jfn3 202:5' c) 126:46 d) 33':11'

b) (x_a)3+1l(x_ay'IHi c) a2x+3;a2x+l:aX b) (ax+3): (a3)2x-l a 5x-3 c) (_xll)21l:(_x1yn+1 b) (aln _b21l): (al1 _bll ) c) (a2n _b2n): (a!l+bll )

Dati izraz napisati u obliku stepena sa izloziocem x: 1.40.a) 30x_5 x;6 x b) 10)\5x:2)\ c) 20xA x:S'x

1.41. lzracunati vrijednost datog izraza: 25" _95" 5(3.7" -19.7'4)

a) b) c) 25)0 7 16 + 3,7 15

10(8'5 - 5 . 8''4 ) 835 _2_8 34

1.42.a) 2_3 22 _7_3 21

19.274 b) JO'(2" -5'2"-') 17 (3. JOIS -231 00') c)

JOo' -66) 0'"

lzvrsiti naznacene operacije i uprostiti izraz: 1.43.a) 2cd

4 4a 7 [)4 151;c3 -_._-.--

3ab Sc 4 d.1 8a 6d' b)

1.44.a) C;:; J (:~: J (:,:-=~:-J b) l ::: =: J (~:~; J {~:f J 1.45. [( :':: r {'::;: r l [( a~~} f( a~~~c,' r j

7

1.2. STEPENI SA CIJELIM IZLOZIOCEM (EKSPONENTOM)

Izraclinati vrijednosti stepena: 1.46.a) 5 b) 35 c) (-43) d) _8

c) -(2000-45,11+887,23) 1.47.a) _(_2) b) (475+1257-4,123) 1.48.a) 3" b) 4.1 C) 10" d) Hr' 1.49.a)

1.50.a)

1.51.a)

(%r b) (1r c) (%)1 d) (~r (~r b) [H' c) (H k d) (mT' \ n (,O,lr4 b) -O,2Y' c) -(O,2f' d) (-O,lr'

U sljedecim zadacima sve izraze napisatl U ob!iku u kojem nece sadrZavati u eksponentu nulu iIi negativan brej:

1.52.a) S-1'a-2 'c-4 b) (m+nY(m-nt2 c) 7-3 a"-4b-5

1.53.a) -, 2a -1 4a-l b"-1 8x-:?b-4 xy b) c) d)

aD 7a"-5/J- -I 4x "b 6

54x), -1 19-1a- Pl;-3p 16x- III y--'1JI 42x""ly -8 3

h) 23"") a--2Pb 1'1) c) -"2m .1'-5111

, 18x 1.54.a)

lzvrsiti nazllacene operacije sa stepenima: 1.55.a) Y 1S2 b) a-3a"7a2 c) a

L80.a)

L81.a)

1.82.a) 1.83.a)

1.84.a) 1.85.a)

1.86.a) 1.87.a)

Uprostiti date izraze: ~(a_3)2 ,zaa2:3. b) ~(a_3)2 ,zaa$3. c) ~(X+I)2 , za x

1.121.a) (2m - ..fi5) .f3 b) (3.J8 + 2..[50) 4.J2 1.122.a) (5..}0,02 +.J8).J2 b) (10..}0,03 +.J27).f3 U23.a) . (4 + 16) (s.J2 - 2.f3) b) (3 -.J2) (2.J2 +.f3) 1.124.a) (fi +.f3) (fi -.f3) b) (,IU -./5) (,IU +./5) 1.125.a) .j9 +.J17 ~9 - J17 b) V4 + 2.J2 V4 - 2.fi Ll26.a) (Fx + rx+1) (Fx -..;-;+1) b) (.Ja - 2 - fa)(.Ja - 2 + fa) Ll27.a) (ViS + VJ6) (ViS - VJ6) b) (ViO - 1/5} (ViO + vs) 1.l28.a) (V9 -W +V4XV3 +1/2) b) (ViS +Vlo +V4XVS -1/2)

Uprostiti date izraze:

LI29.a) if, J ,~ 'I 3 ra6 b6 a T a - ',a - a - b) ..}a+b+.J2ab . ..}a+b-bab .J ' ,

LI30.a) b) m m~+a+m_+a ~"~- .fa" 2 - 1 0+*2 -1 m+~m2 +a LI31.a) (;:1 - ! Y + (2.f3 + 1 Y b) (3.fi +./5y + (~2 - 2./5)'

PodijeJi korijene i izvrsi druge operaclje: 1.132.a) .J8:.fi b) ..[5O.fi LI33a) .[40./5 b) VJ6: ifi 1.134.a) ra" fa b) vP

d) .J242 .J1i' e) \!sO V16 1135.a) 1 Ovo:,'l2 : 2":'hoo b) 3';;";-;:: ..}a'b' 1.1 36.a) (i2.J4S -- 6.v20): 3./5 b) 1.J37.a) (a-b) (Fa -Jh) b) 1.J38.a) w:ifi b) 1.if8:ifi 1.139.a) i)6:.fi b) Vs:ifi 1.140.a) :!,{;;:: V2a'

d) if3: '12, b) ..}3x': ihx' e) if}:1/2

c) JiS.f3 c) cVO,O 1 : ViOO c) if;1:v;i f) \Go: zr;1 c) V48a 11 b :~-'b

(IOVO,08 -V-Jo)ViO (a-h) (Fa+Jh)

c) !.f2:'14 c) !.f2 V4 c) V;;S :!,{;;: f) VSa 5 : Ii2(c'

1.141.a) Va-"n+l :~a311 b) .Ja ll - 2 :Va>n c) V(/x 3n :Va 2f 511 1.142.a) (4.fi7 -6V3).f3 b) (Va' +l.Ia' -a.J:?)(-3av;:?) L!43.a) (a'.:!,fb-.al/b):afb b) (V8z,6b9+a~b'-a!l'~2a4b}:(j2a

J2

I I I I h ) ~ J j

,~ j ;1

i ,I jj :1 o!

~ 'j

~ ] J

;! '1' ,

11 1

:j 1 K .~ j , .~

1.144.a) Va n+1 .Ja3n :'4ja 3n b) Va"+3-::Va"-1 -.Ja5+3n Stepenuj (potenciraj) slijedece korijene:

1.145.a) (.f3)' b) (./5j c) (2,IUY d) (4.f3j LI46.a) (v;:?)' b) (w)' c) (Vi?bJ d) (3 V2a 5b' )' 1.147.a) ( l.Ia')' b) (VaY)' c) (~J el) (,V4a'x 7 J ~

Korjel1uj date korije