Završni Diplomski Rad

8/15/2019 Završni Diplomski Rad

1/52


2/52

Slika 2.2. Sruena z!rada usljed izrazito male krutosti elemenata za poprečno ukru"enje

(#uzon, $ilipini 1%%&.)

Slika 2.'. !rada sa leksi*ilnim prizemljem ( +zmit, urska 1%%%.)

Slika 2.. !rada s mekanom srednjom etaom ( hotel Slavija, /rna 0ora 1%%)

Slika 2.. Prikaz nesimetrične z!rade (+zmit, urska)

Slika 2.3. +z!led ispalo! zida od opeke (Sjeverna +talija, 2&12.)

Slika 2.. Prikaz sudara dvije susjedne z!rade,(4on5a, urska)

Slika 2.6. Prikaz pada !lavno! nosača usljed nedovoljne duine oslanjanja

Slika '.1. $aze stvaranja torzije na jednom o*jektu sa nesimetričnom konstrukcijom

a) 7jelovanje inercijalne sile i suprotstavljanje sile otpora

*) 8e poklapanje(ne podudaranje) ove dvije sile (tačke djelovanja) stvara

torziju (uvrtanje)

c)7eormisani o*jekat kao posljedica djelovanja torzije

Slika '.2. /entar mase se moe premjestiti zavisno od raspodjele optere"enja na

spratu

Slika '.'. Primjer razaraju"e! eekta torzije91

Slika '.. locrt jedne nesimetrične z!rade

Slika .1. 7inamički modeli sistema sa jednim stepenom slo*ode

Slika .2. 7inamički modeli sistema sa vie stepeni slo*ode

Slika .': Prikaz veze izme;u potresano! dejstv,nosivosti i duktilnosti konstrukcije

Slika .:


3/52

Slika .1&.


4/52

S@7AB@C

1. D?E7 .........................................................................................................................

2. PA+8/+P+ PAECF4E?@8C@ 0A@GF?+8S4+H 4E8SAD4/+C@

+#EBF8+H PEAFSD...............................................................................................3

2.1 Pojam potresa i ote"enja !ra;evina usljed potresa..................................................3

2.2 Esnovni principi projektovanja................................................................................11

2.'. 4riteriji za pravilnost konstrukcije u osnovi z!rade................................................1

'. EA+E8E 7FCS?E 0A@7@ E7 7FCS?@ [email protected]

'.1. Poloaj centra krutosti.............................................................................................2&

'.2. Aaspodjela poprečne sile.........................................................................................21

. 7+8@


5/52

S$,-&$./

Evaj rad saeti je prikaz postupka seizmičke izolacije !ra;evinskih konstrukcija,

ar!umentiran kratkim prikazom provedenih seizmičkih analiza. Esim osnova na kojima

se zatita zasniva prikazan je i kratki dio numeričko! postupka provedeno! na primjeruz!rade. atita !ra;evina od potresa moe se zasnivati na unaprijed osi!uranoj kontroli

ponaanja !ra;evine za vrijeme dinamičko! djelovanja kakvo je potres. D aseizmičkom

projektovanju me;utim z*o! speciične prirode zemljotresno! inenjerstva tretman

konstrukcije i pouzdanost njeno! ponaanja pri dejstvu zemljotresa name"e se ne vie

kao rutinska ne!o kao vode"a komponenta e!zistencije projektno! rjeenja u načelu, a

time i projektno! procesa u cjelini.

K0123"- i1-3i: potres, seizmička analiza.

A45&$6&:

+n this paper procedure o the seismic isolation o structures Jith appropriate seismic

anal5ses are presented. +n addition to the *asis on Jhich protection is *ased Jas a short part o the numerical procedure, the eKample o the *uildin! . Protectin! *uildin!s rom

earthLuakes can *e *ased on pre- secured control *ehavior o the *uildin! durin!

d5namic activit5 as it is an earthLuake . he aseismic desi!n *ut due to the speciic

nature o the treatment earthLuake en!ineerin! construction and relia*ilit5 o its

*ehavior in earthLuake imposes no more than routine such as the eKistence o the

leadin! component desi!n solution , in principle , and thus the process o the project as

a Jhole.

K-7 8o95: earthLuake, seismic anal5sis,

4


6/52

)+ UVOD

Potres ili zemljotres je prirodna pojava koja, ovisno o jačini i karakteru njeno!

ispoljavanja moe prouzrokovati katastroalne posljedice za ljude, !ra;evine i prirodu.


7/52


8/52

Svi zemljotresi se ne mo!u o*jasniti teorijom Mtektonskih pločaN jer su re!istrovani jaki

zemljotresi i u unutranjosti pojedinih ploča (4ina,S@7.) Cedno od o*janjenja je da se

ti zemljotresi javljaju kao posljedica pritisaka na !ranicama ploča 91.

a si!urnost neke !ra;evine na seizmičke utjecaje najvaniji su koncepcijakonstruktivno! sistema i kvalitetno izvo;enje. Evo vai i za nosive i za nenosive

elemente.


9/52

jednostavno reducirani u prizemlju. Evo sve je posljedica elje za ve"im i leksi*ilnijim

prostorima u prizemlju z!rade , najče"e u komercijalne svrhe. Pri tome se za*oravlja

na horizontalne utjecaje, po!otovo na potres.

Slika 2.&. 'rada sa leksiilnim prizemljem ( *zmit, +urska 1$$$.)

Slično je i sa na!lim smanjenjem krutosti na *ilo kojem spratu posmatrano po visini

z!rade, to uzrokuje takozvanu mekanu etau. Evo tako;er tre*a iz*je"i.

Slika 2.. 'rada s mekanom srednjom etaom ( hotel Slavija, rna /ora 1$0$)

Sljede"e nepovljno projektno rjeenje je nesimetričan raspored vertikalnih nosivih

elemenata, posmatrano u tlocrtu z!rade. ?eliki ekscentriciteti izme;u centra masa i

krutosti mo!u dovesti do značajnih torzionih deormacija cijele z!rade. Aelativno kruto

8


10/52

jez!ro, postavljeno ekscentrično, vjerovatno je !lavni uzrok oči!lednih tekih ote"enja

tih !ra;evina.

Slika 2.. Prikaz nesimetrične zrade (*zmit, +urska)

ako;er tre*a voditi računa da ukupni tlocrt z!rade ima po mo!u"nosti pravilnu ormu,

naj*olje kruna, kvadratna ili pravokutna sa malim relativnim odnosom izme;u due i

kra"e strane. D slučaju odstupanja povoljno je nepravilne i komplicirane orme z!rade

pomo"u dilatacionih razdjelnica Ou!a podijeliti na pravilne i jednostavnije o*like.Dkoliko se zidovi izvode od opeke kao ispunom armirano*etonskih okvira usljed

horizontalno! optere"enja moe do"i do odvajanja mekih okvira i ote"enja u

u!lovima, a postoji i mo!u"nost od klizanja zida od opeke po spojnici i pojave

nepovoljnih reznih sila na stu*ovima. Ekvirni sistemi naknadno ispunjeni relativno

krutim zidovima od opeke su česti u nekim zemljama krajnje! Cu!oisto!a Fvrope, pa i

>lisko! +stoka. Evdje je okvirni nosivi sistem koji *i tre*ao *iti dimenzioniran i za

preuzimanje horizontalnih sila od potresa naknadno ispunjen opekom, to se evidentno

nije pokazalo do*ro, kod potresa u tom re!ionu. Evo ne tre*a mijeati sa zidovima od

opeke kao osnovnim nosivim sistemom za preuzimanje horizontalno! i vertikalno!

optere"enja, a koji se nakon zidanja uokviruju vertikalnim i horizontalnim armirano

*etonskim ukru"enjima, ili kako ih mi zovemo Oserkai.

9


11/52

Slika 2.. *zled ispalo zida od opeke (Sjeverna *talija, 2%12.)

D ur*anim sredinama, po!otovo u centrima velikih !radova sve je manje prostora, pa se

z!rade često u*acuju u preostale me;uprostore, pri čemu se ne ostavlja dovoljno

seizmičke razdjelnice izme;u dva o*jekta. Slično se moe desiti i kod potpuno novih

nizova z!rada, ukoliko se zanemare mo!u"i horizontalni utjecaji.

Slika 2.0. Prikaz sudara dvije susjedne zrade,(3on4a, +urska)

4od montanih ili polumontanih konstrukcija osjetljiva mjesta su oslonci

prea*rikovanih nosača, a najče"i uzrok ote"enja su kratke duine oslanjanja, tomoe dovesti do pada nosača, pose*no kod jednostavnih uvjeta oslanjanja.

10


12/52

Slika 2.5. Prikaz pada lavno nosača usljed nedovoljne duine oslanjanja

Evo je op"enito i jedan od !lavnih nedostataka prea*rikovanih nosača, odnosno

montano! načina !ra;enja u pore;enju sa monolitnom izved*om.

'+' O5"ov"i ;i"6i;i ;o1-.&ov$"1$

4ako *i proračun sloeno! pro*lema *io racionalan i ininjerski prihvatljiv uvedene su

neke pretpostavke koje značajno skra"uju i pojednostavljuju proračun. Proračun se

zasniva na sljede"im pretpostavkama:1. materijal je homo!en, izotropan i elastičan Q pretpostavka o materijalnoj linearnosti,

2. pomeranja su mala - pretpostavka o !eometrijskoj linearnosti,'. deormacije su male - pretpostavka o !eometrijskoj linearnosti,

. >ernoulli-jevoj pretpostavci da se poprečni presjeci tapa ne deormiu, kao i da utoku deormacije ostaju ravni i okomiti na deormisanu osu tapa.Posljedica pretpostavke 2 je da su jednačine u vezama izme;u deormacija i pomjeranja

linearne, posljedica pretpostavke ' je da su uslovi ravnotee (veze izme;u vanjskih i

unutranjih sila) linearni i posljedica pretpostavke 1 je da su veze izme;u statičkih i

deormacijskih veličina elementa (konstitutivne veze) linearne. Posljedica pretpostavke

je da transerzalne sile nemaju uticaja na klizanja, jer se uzima da je prosječno

klizanje jednako nuli.

11


13/52

7a *i se pravilno izvelo projektovanje seizmički otpornih !ra;evina mora se voditi

računa o osnovnim principima projektovanja, a to su:

1. 4onstruktivna jednostavnostR

2. Cednolikost, simetrija, statička neodre;enostR'. 8osivost i krutost u dva osnovna horizontalna pravcaR. orziona otpornost (nosivost) i krutostR. Postizanje aksijalno krutih dijara!mi u razinama spratovaR3. @dekvatno temeljenje

4onstruktivna jednostavnost se odlikuje jasnim i direktnim putevima, prenoenja

seizmičkih sila. ime se postiu jednostavnije konstrukcije, čije modeliranje, analiza,

dimenzioniranje, o*likovanje i izvo;enje imaju manje nepoznanica. o znači da se sa

ve"om pouzdano"u moe predvidjeti seizmički od!ovor.

Cednolikost, posmatrana u tlocrtu z!rade, odlikuje se jednolikim i pravilnim rasporedom

nosivih elemenata, tako da je put prenosa inercijalnih sila od potresa kratak i

neposredan. Sile inercije koje nastaju u teitu masa *it "e jednoliko raspore;ene po

konstrukciji. Dkoliko je potre*no, jednolikost se moe posti"i podjelom cijele z!rade

pomo"u seizmičkih razdjelnica na konstrukcijski neovisne dijelove. Cednolikost

konstrukcije, posmatrano po visini z!rade je isto tako vana jer se ele eliminirati

eventualna osjetljiva područja u kojima *i mo!lo do"i do koncentracije naprezanja ilizahtjeva za velikom duktilnosti. Dzrok svemu ovome su na!le promjene u raspodjeli

nosivosti i krutosti po visini z!rade, to moe *iti neposredan uzrok kolapsu

konstrukcije. +zme;u raspodjele masa s jedne strane i raspodjele krutosti s dru!e strane,

tre*a da postoji uska povezanost da *i se iz*je!li ve"i ekscentriciteti. Pravilno

raspore;eni nosivi elementi omo!"avaju povoljniju raspodjelu seizmičkih utjecaja i

ravnomjerniju disipaciju ener!ije uneene potresom po cjelokupnoj nosivoj

konstrukciji.

!rade tre*aju *iti tako projektovane da podnesu horizontalne seizmičke utjecaje u *ilo

kom pravcu. 7a *i se to posti!lo nosivi elementi tre*aju *iti tako raspore;eni da u dva

me;uso*no orto!onalna pravca postoji pri*lino ista nosivost i krutost. Eda*ranim

nosivim sistemom se mora o!raničiti pojava ve"ih pomaka koji mo!u voditi do

nesta*ilnosti.

Esim poprečne nosivosti i krutosti nosive konstrukcije z!rade moraju posjedovati i

dovoljnu torzionu nosivost i krutost. orziono kretanje, odnosno uvijanje z!rade oko

12


14/52

vertikalne osovine tre*a o!raničiti jer na neravnomjeran način optere"uje elemente

nosive konstrukcije. D tu svrhu najpovoljnije je !lavne elemente za preuzimanje

utjecaja od potresa rasporediti to *lie ru*ovima z!rade.

Stropne konstrukcije, uključuju"i i krov, imaju vanu ulo!u u ukupnom seizmičkomod!ovoru z!rade. Ene djeluju kao horizontalne diara!me koje predaju inercijalne sile

od potresa na vertikalne nosive elemente i istovremeno ih povezuju tako da djeluju kao

cjelina za horizontalne seizmičke utjecaje. načaj stropnih konstrukcija kao

horizontalnih dijara!mi pose*no je izraen u slučaju neravnomjerno! rasporeda

vertikalnih nosivih elemenata sa različitim o*licima horizontalno! deormiranja.

Stropne i krovne konstrukcije tre*aju posjedovati veliku aksijalnu krutost i nosivost, za

uspjeno prenoenje sila na vertikalne nosive elemente, kao i za njihovo povezivanje u

cjelinu. Pose*na panja tre*a *iti posve"ena izduenim tlocrtima z!rada, velikim

otvorima u stropovima, te na!lim promjenama krutosti ili poloaja vertikalnih nosivih

elemenata iznad i ispod promatrane spratne dijara!me. Etpornosti na seizmičko

djelovanje doprinose stropovi koji osi!uravaju jednake pomake svih vertikalnih

ukru"enja u razini jedne etae. *o! to!a tre*a prilikom projektiranja predvidjeti stropod!ovaraju"e krutosti i otpornosti na !ravitacijske i inercijalne sile.

?elik doprinos otpornosti z!rade na seizmičko djelovanje imaju temelji. Potre*no je

zato z!rade od!ovaraju"e temeljiti te osi!urati vezu izme;u nosive nad!radnje i temelja,

kako *i se omo!u"ilo njihovo zajedničko djelovanje kao cjeline u o*a smjera.

Sloeni konstrukcijski sistemi, sastavljeni od okvira i zidova različitih krutosti, potre*no

je temeljiti na trakama ili, kada se predvi;a !radnja podruma, na ravnoj ploči povezanoj

zidovima s !ornjom pločom (sandučasti - uplji temelj).

4ada su stu*ovi konstrukcije oslonjeni na temelje samce, tre*a ih povezati podrumskom

pločom ili veznim !redama u o*a smjera, a koje mo!u posluiti i kao oslonac asadnim

i pre!radnim zidovima.

'+?+ Ki&-i1i @$ ;$vi0"o5& .o"5&2.6i1- 2 o5"ovi @=$9-

Esnovni kriteriji za pravilnost konstrukcije su:

13


15/52

1. 4rutost za horizontalna optere"enja i masa su simetrično raspodjeljeni u osnovi

z!rade u odnosu na dvije me;uso*no orto!onalne osovine.2. 4oni!uracija u osnovi je kompaktna, kontura tlocrta svako! sprata prestavljena je

poli!onalnom konveksnom linijom.


16/52

uzimaju"i u o*zir sve primarne elemente za preuzimanje seizmičkih utjecaja u tom

pravcu.. D viespratnim z!radama su mo!u"e samo pri*line deinicije centra krutosti i

torziono! poluprečnika. Pojednostavljena deinicija u svrhu klasiikacije prema

re!ularnosti konstrukcije, posmatrano u tlocrtu, kao i za pri*linu analizu torzionih

eekata mo!u"a je ukoliko su zadovoljena slijede"a dva uslova:a) Svi nosivi sistemi za preuzimanje poprečno! optere"enja, kao to su jez!ra, nosivi

zidovi ili okviri, vode se neprekinuto od temelja do vrha z!rade. *) 7eormisane orme pojedinih nosivih sistema uslijed horizontalno! optere"enja mno!o

se ne razlikuju. Evaj uvijet se moe smatrati ispunjenim u slučaju okvirnih sistema, ili

sistema sa zidovima, i nije zadovoljen kod mjeovitih sistema.6. @ko su ispunjeni uslovi a) i *) koji su navedeni u tački . poloaj centra krutosti i

torzioni poluprečnici na svim spratovima mo!u *iti računati za sistem sila proporcionalan pojednostavljenoj trokutnoj raspodjeli po visini z!rade, koji uzrokuje

jedinični pomak vrha pojedinih nosivih elemenata koji preuzimaju horizontalno

optere"enje.%. 4od okvirnih sistema sa vitkim zidovima sa prevashodno leksionim deormacijama

veličine iz predhodno navedeno! u tački 6. mo!u se računati preko momenta inercije

poprečno! presjeka vertikalnih elemenata. Dkoliko je, osim leksione deormacije

značajna i smiču"a deormacija, ona moe *iti uzeta u o*zir koriste"i ekvivalentni

moment inercije poprečno! presjeka.

?+ TORZIONO DEJSTVO ZGRADA OD DEJSTVA POTRESA

Proračun i za simetrične i za nesimetrične o*jekte uzima u o*zir torziju koja se u ovom

slučaju zove slučajna torzija (en!l.- accidental torsion) i to z*o! sporednih i MslučajnihN

razlo!a iz kojih ona nastaje. Cednostavno rečeno, nedostatak *alansa izme;u centra

mase i centra krutosti proizvodi torziju.

15


17/52

o nastaje z*o! nesimetrično! pozicioniranja vertikalnih nose"ih elemenata (slika '.1.)

ili pomjeranja centra mase z*o! neravnomjerne raspodjele optere"enja po spratovima

(slika '.2.).

Slika &.1. #aze stvaranja torzije na jednom ojektu sa nesimetričnom konstrukcijom

a) 6jelovanje inercijalne sile i suprotstavljanje sile otpora

) 7e poklapanje(ne podudaranje) ove dvije sile (tačke djelovanja) stvara

torziju (uvrtanje)

c)6eormisani ojekat kao posljedica djelovanja torzije

Slika &.2. entar mase se moe premjestiti zavisno od raspodjele optere!enja na

spratu

Dopte uzev torzijom *i"e po!o;eni najvie oni nose"i elementi koji se nalaze dalje od

centra krutosti, kao centra rotacije poto "e pomjeranja tih elemenata, kao posljedica

pove"anja u!la rotacije(UV), *iti ve"a.

Slučaj hotela erminalW u 0uatemala /it5, 0uatemali, koji je teko ote"en u

zemljotresu ma!nitude . Aichtera, 1%3 !odine, često se uzima u literaturi kao tipičan

primjer ruilačko! eekta torzije913. Hotel erminalW je *io o*jekat od 3 spratova

16


18/52

- ko!a su činili proireni dio od 2 sprata (nii spratovi) i vii dio,četvorospratna MkulaN.

Slika &.&. Primjer razaraju!e eekta torzije819

Projektni zahtjev za otvaranje prednje! djela o*jekta (zahtjev za uklanjanje zida)iznad

dru!o! sprata, !dje se nalazio restoran, osla*io je krutost o*jekta u tom djelu i stvorio

torzioni de*alans. Dslijed torzije koja je izazvana promjenom krutosti u prednjem djelu

o*jekta(uklonjen asadni zid), @rmirano*etonsko jez!ro postavljeno na suprotnom kraju

od Motvoreno!N zida restorana, stvorilo je ekscentricitet, odnosno torziju, kojoj nose"i

elementi u prednjem djelu nisu mo!li odoljeti. Evim slučajem pove"ane presječne silena nose"im stu*ovima oči!ledno nisu *ile predvi;ene proračunom, to se pokazalo

atalnim za !lavne nose"e stu*ove o*jekta. Hotel erminalW je tipičan primjer u kojoj

mjeri projektno rjeenje moe (ne!ativno) uticati na seizmičko rea!ovanje

o*jekta.

?eliki *roj viespratnih z!rada, po!otovo z!rada srednje visine je nesimetričan. 8ajče"i

uzroci nesimetričnosti su neravnomjerna raspodjela krutosti u osnovi z!rade (slika '.'.)

odnosno nepravilniW tlocrti o*jekta, ili rje;e neravnomjerna raspodjela mase po

spratnim plohama. Prvi su uzroci !eometrijske prirode i oni su svojstveni najve"em

*roju nesimetričnih viespratnica. S dru!e strane kod uo*ičajenih stam*eno-poslovnih

z!rada rijetko se moe sresti nesimetričnost uzrokovana neravnomjernom raspodjelom

mase, *ar ne u značajnijoj mjeri.


19/52

Slika &.. +locrt jedne nesimetrične zrade

Posljedica nesimetričnosti je pojava momenata torzije, odnosno torzioni od!ovor

konstrukcije. orzioni i poprečni o*lici oscilovanja neke nesimetrične konstrukcije su u

op"em slučaju me;uso*no spre!nuti ili zavisni. 4od nesimetričnih z!rada pomjeranje

spratne plohe se op"enito sastoji iz translacije i rotacije. Evo je ilustrirano (viestruko

uve"ana razmjera za pomake) na slici '.. a tre*a voditi računa da je od!ovor

konstrukcije na potres dinamički, tako da su i translacije i rotacije mo!u"e u o*a smjera

9H2, H3, H6. D cilju o!raničenja ukupnih maksimalnih pomaka osim translatorne,

vana je i torziona krutost konstrukcije. ?eoma je *itan pravilan raspored vertikalnih

nosivih elemenata, posmatrano u tlocrtu.

Ep"enito, za nesimetrične z!rade je naj*olje uraditi trodimenzionalni model i onda

provesti proračun. D tom slučaju se ne mora eksplicitno odre;ivati poloaj centra

krutosti. +pak, u projektantskoj praksi je uo*ičajen proračun z!rade u dva me;uso*no

orto!onalna pravca (ovo doputaju i propisi), a rezultati se mo!u i kom*inirati.

+ kod z!rada kod kojih prethodno opisani o*lici nesimetričnosti ne postoje, a koje onda

svrstavamo u simetrične z!rade, ipak e!zistira torzioni od!ovor usljed tzv. slučajno!

ekscentriciteta. Evaj ekscentricitet o*uhva"a uticaje rotacione komponente kretanja tla,

pose*no kod izduenih tlocrta !ra;evina, zatim, odstupanje stvarnih karakteristika

materijala i dimenzija elemenata od onih predvi;enih proračunom, eventualne

speciičnosti u tehnolo!iji !ra;enja kao i neizvjesnost u povijesti optere"enja

konstrukcije prije djelovanja potresa. Dticaj slučajno! ekscentriciteta tre*a uzeti u o*zir

kod proračuna i nominalno simetričnih i nesimetričnih z!rada a veličina slučajno!

ekscentriciteta iznosi -1& od posmatrane tlocrtne dimenzije z!rade (okomito na

smjer potresa) 9F', H3, A1.

4od proračuna poloaja centara krutosti, ekscentriciteta i raspodjela seizmičkih sila na

18


20/52

vertikalne nosive elementa kod nesimetričnih z!rada sa konstantnom ili

proporcionalnom raspodjelom krutosti po visini, pretpostavlja se da su aksijalne

deormacije stropnih konstrukcija u ravninama spratova zanemarljive, pa se

ekvivalentna seizmička sila na spratu raspodjeljuje prema krutosti vertikalnih elemenata

na savijanje usljed poprečno! optere"enja. Spratne visine su jednake (h:const ), a svi

nosivi elementi su od isto! materijala ( ;:const ), tako da krutost zidova ovisi o

njihovim momentima inercije * . Horizontalne sile djeluju u dva me;uso*no orto!onalna

pravca.

Slika &..


21/52

* + = F ' ) "K + F " ) 'K ('.1)

Slika &..

Skica za

proračun

poloaja centra krutosti

!dje tre*a napomenuti da se u praksi djelovanje seizmičkih sila u dva orto!onalna

pravca posmatra odvojeno, a time i od!ovaraju"i momenti torzije.

?+)+ Po0o,$1 6-"&$ .2&o5&i

Prema deiniciji centra krutosti, ako vanjska sila prolazi kroz nje!a, stropna

konstrukcija se kre"e samo translatorno u pravcu sile. Ena se raspodjeljuje na zidove prema njihovim krutostima na savijanje, a s o*zirom na ranije uvedene pretpostavke, to

znači prema njihovim momentima inercije. *ir svih poprečnih sila ,i , na

pojedinim zidovima jednak je apliciranoj vanjskoj horizontalnoj sili. Shodno jednoj od

osnovnih teorema statike, prema kojoj je moment rezultante oko tačke jednak momentu

komponenti oko te iste tačke, slijede koordinate centra krutosti 'K i "K :

'K =∑

i

I 'i ) ' i

∑i

I 'i ('.2)

"K =∑

i

I "i ) "i

∑i I "i

('.')

20


22/52

+zrazi -i I 'i i∑

i

I "i predstavljaju translacionu krutost z!rade u smjerovima " i

' respektivno.

Poto smo na slici '.3. ishodite osnovno! koordinatno! sistema postavili u centar

masa, do*ivene koordinate centra krutosti 'K i "K predstavljaju ujedno i

od!ovaraju"e ekscentricitete e = i e 4. 8ovi koordinatni sistem čije je ishodite u centru

krutosti ormiraju koordinatne ose ´ ' i ´ " .

?+'+ R$5;o91-0$ ;o;-3"- 5i0-

4od neke nesimetrične z!rade pripadaju"e poprečne sile na pojedinim vertikalnim

nosivim elementima su posljedica translacije usljed vanjske horizontalne sile i

posljedica rotacije usljed ekscentriciteta vanjske horizontalne sile u odnosu na centar

krutosti, odnosno momenta torzije. 4olika je veličina pripadaju"e poprečne sile na

nekom zidu (slika '.3.) ovisi o njihovom uče"u u ukupnoj translacionoj i torzionoj

krutosti z!rade. Poprečna sila na jednom zidu se sastoji od komponente koja nastaje

kao reakcija na tenju vanjsko! optere"enja da translaciono pomjeri z!radu i dru!e

komponente koja je reakcija na torziono naprezanje, odnosno rotaciju z!rade oko

vertikalne osi koja prolazi kroz centar krutosti. Poprečne sile na pojedinim vertikalnim

elementima do*ivaju se iz uvjeta ravnotee. 4ada vanjsku horizontalnu silu

premjestimo u centar krutosti do*ivamo i moment torzije koji je jednak proizvodu

aplicirane vanjske sile i ekscentriciteta. ?anjske horizontalne sile # = i # 4 se

raspodjeljuju prema krutosti pojedinih zidova, odnosno u skladu sa uvedenim pretpostavkama prema njihovim momentima inercije:

, 'i= F ' I "i

∑i

" i ('.)

, "i= F " I 'i

∑i

' i ('.)

21


23/52

orzioni moment uzrokuje rotaciju aksijalno krute stropne konstrukcije oko centra

krutosti. Cednostavno rečeno, rotaciji se suprostavljaju svi zidovi, na slici '.3. i oni

poloeni u pravcu =, kao i oni poloeni u pravcu 4. Prema oznakama i usvojenim

pozitivnim smjerovima sila na slici '.3. vrijedi:

* + =−, '1 ) ´ "1−, ' 2 ) ́"2−.+, "1 ) ´ '1−, "2 ) ´ '2+.

¿−∑i

, 'i ) ́"i+∑i

, "i ) ´ 'i ('.3)

Horizontalni pomaci pojedinih zidova usljed torzije su proporcionalni njihovim

rastojanjima, posmatrano u tlocrtu, od centra krutosti, ´ ' i i ´ " i .

Sto!a su i poprečne sile od torzije na pojedinim zidovima proporcionalne momentima

inercije i rastojanjima zidova od centra krutosti:

, 'i=−k ) I "i ) ́"i ('.)

, "i=−k ) I 'i ) ´ 'i ('.6)

Evdje je k proizvoljna konstanta proporcionalnosti. Dvrtavaju"i prethodne izraze u

novu jednad*u do*ivamo izraz za moment torzije:

* + =k ) I " 1 ) ́"12+k ) I " 2 ) ́"2

2+.+k ) I '1 ) ´ '1

2+k ) I ' 2 ) ´ '2

2+.

¿k )∑i

( I "i) ´ " i2+ I 'i ) ´ ' i

2 ) ('.%)

+zraz ∑

i

( I "i ) ´ "i2+ I 'i) ´ ' i

2 ) naziva se i torziona krutost z!rade.


24/52

* +'i= * + ) I "i) ́"i

2

∑i

( I "i ) ´ " i2+ I 'i ) ´ 'i2 ) ('.1&)

* +"i= * + ) I 'i ) ´ 'i

2

∑i

( I "i ) ́"i2+ I 'i ) ´ 'i2) ('.11)

Dzimaju"i u o*zir

, 'i=− * +'i / ´ " i i , "i=− * +"i/ ´ 'i ('.12)

do*iva se pripadaju"a poprečna sila na pojedinim zidovima usljed momenta torzije:

, 'i=− * + ) I "i ) ´ "i

∑i

( I "i ) ´ "i2+ I 'i ) ´ 'i

2 ) ('.1')

, "i= * + ) I 'i ) ´ ' i

∑i

( I "i ) ´ "i2+ I 'i ) ´ 'i

2 ) ('.1)

Dkupne poprečne sile na jednom zidu usljed ekscentrično! djelovanja vanjskih

horizontalnih sila iznose (pozitivni smjerovi prema slici '.3.):

, 'i= F ' ) I "i

∑i

I "i− * + )

I "i ) ´ " i

∑i

( I "i ) ´ "i2+ I 'i ) ´ 'i

2 ) ('.1)

, "i= F " ) I 'i

∑i

I 'i+ * + )

I 'i ) ´ 'i

∑i

( I "i ) ́" i2+ I 'i) ´ ' i

2) ('.13)

8akon proračuna pripadaju"ih poprečnih sila za pojedine zidove, mo!u se

proračunati presječne sile, momenti savijanja i transverzalne sile, za svaki zid pose*no posmatraju"i !a kao vertikalnu konzolu. 4od jednostavnih pravou!lih

23


25/52

poprečnih presjeka zidova, kao to je na slici '.3. mo!u se kod proračuna ukupnih

translacionih i torzionih krutosti zanemariti momenti inercije oko =sla*ijih= osovina,

jer oni nemaju utjecaja na potre*nu tačnost rezultata. ako;er se mo!u isključiti i iz

raspodjele poprečnih sila na pojedine zidove. Sloenije tlocrtne orme zidova, kao

to su D-presjek ili zatvoreni trapezni presjek, mo!u posjedovati i značajniju

=vlastitu= torzionu krutost. 0ornje ormule, koje zanemaruju torzionu krutost samo!

presjeka, mo!u se i u tom slučaju primjeniti, ali se onda pripadaju"e poprečne sile

odnose na centar smicanja posmatrano! sloeno! presjeka zida, koji se prethodno

mora odrediti. Prethodne ormule su izvedene za vertikalni sistem sastavljen od

zidova i ne mo!u se direktno primjeniti za okvirne sisteme. Pri*lini postupci,

tako;er uz pretpostavku aksijalno krutih tavanica, mo!u se na"i, recimo, u 9P'.

+zvedene ormule za proračun poloaja centra krutosti vae za proporcionalnu

raspodjelu krutosti po visini z!rade D tom slučaju centri krutosti lee na jednoj

vertikalnoj osi.


26/52

+ DINAMIČKA ANALIZA

4ao polazna teorijska osnova pri razmatranju uticaja zemljotresa uzima se dinamička

analiza prinudnih vi*racija to nastaju usljed pomjeranja oslonaca konstrukcije, a koje

se pri zemljotresima ispoljava u vidu kretanja temeljno! tla na kojem je konstrukcijaundirana.

4ao to je i inače poznato, dinamika konstrukcija je dio teorije konstrukcija posve"en

metodama proračuna konstrukcija u odnosu na od!ovaraju"e dinamičke uticaje ili

dinamička optere"enja.

6inamički proračun sastoji se, u pravilu, od proračuna unutranjih sila i pomjeranja

izazvanih dinamičkim uticajima poznato! karaktera i veličine, kao iXili od provjere

sistema odre;ene konstrukcije na rezonansu pri periodički promjenljivim optere"enjimadatih rekvencija.

6inamičkim optere!enjima nazivaju se sva ona optere"enja usljed kojih masa

konstrukcije do*ija u*rzanja odnosno usljed kojih nastaju inercijalne sile. Evakva

optere"enja izazivaju u konstrukciji napone, deormacije i pomjeranja koja se sa

vremenom mijenjaju.

7inamička optere"enja se mo!u podijeliti u nekoliko kate!orija, i to:

1. 8epokretna periodična optere"enja. @ko se neko periodično optere"enje mijenja

po zakonu sinusa ili cosinusa, onda se takvo optere"enje naziva vi*raciono ili

harmonijskoR

2. Pokretno optere"enje, stalno! ili promjenljivo! intenzitetaR

'. 4ratkotrajno optere"enje (impuls)R

. Eptere"enje udarom, za koje je karakteristična na!la promjena *rzine udarno!

tijela u kratkom vremenskom intervalu (čeki", makara i sl.)R

. Seizmičko optere"enje predstavlja stihijsko optere"enje, koje čine udari i

vi*racije izazvani usljed dejstva zemljotresa R

3. Eptere"enje usljed eksplozivno! talasa (*last load), koje se maniestuje kao

izuzetno jako udarno dejstvo (na primjer, usljed *om*e i dr.).

25


27/52

Slika .1. 6inamički modeli sistema sa jednim stepenom sloode


28/52


29/52

oso*ine konstrukcije:

• krutost

• nosivost

• duktilnost.

Svaka od oso*ina je vana za postizanje odre;enih ciljeva. 4rutost nosive konstrukcije

(za horizontalne sile) je značajna za o!raničenje horizontalnih pomaka spratova.

+zvjesna krutost je potre*na da *i se iz*je!la ote"enja nenosivih elemenata koja mo!u

nastati pri če"im potresima sla*ije! intenziteta Yto je ve"a nosivost konstruktivnih

elemenata, kasnije "e do"i do ormiranja plastičnih z!lo*ova na najnapre!nutijim

mjestima na konstrukciji. 8osivost *i tre*ala *iti tolika da za učestale potrese manje

jačine od!ovor konstrukcije ostane u!lavnom u linearno-elastičnom području. Evim se

umanjuje i mo!u"nost ote"enja na nosivoj konstrukciji.

7uktilnost konstrukcije je vana za iz*je!avanje na!lo! ruenja !ra;evine usljed

djelovanja najjačih potresa koji se očekuju na nekom području.

?e"a duktilnost znači i ve"u sposo*nost deormiranja u nelinearnom području

od!ovora. Eva oso*ina konstrukcije dolazi do izraaja kod jakih kretanja tla, kada se

nelinearne deormacije i ote"enja ne mo!u iz*je"i.

načaj duktilnosti za e!zistenciju konstrukcije pri seizmičkom djelovanju prikazan je

slici .'. !dje se vidi da pri sla*ijim potresima nosivost konstrukcije je ve"a od

potre*ne te se duktilitet konstrukcije ne aktivira.

D slučaju jačih potresa sama nosivost nije dovoljna pa se aktivira duktilitet (crtkani

poloaj konstrukcije), koji omo!u"ava e!zistenciju konstrukcije sve dok horizontalna

pomjeranja ∆ ne porastu toliko velika da usljed eekta teorije ++ reda , do;e do ruenja

sistema konstrukcije.

28


30/52

Slika .&> Prikaz veze izme?u potresano dejstv,nosivosti i duktilnosti konstrukcije


31/52

Slika ..(*) prikazuje povoljan mehanizam ormiranja plastičnih z!lo*ova prije

otkazivanja konstrukcije, koji se postie kapacitativnim projektovanjem prema pravilu

Osla*e !rede Q jaki stu*ovi. 8a taj se način postie poeljan mehanizam loma

konstrukcije, takozvani *očno-!redni mehanizam.

D ovakvom se slučaju plastični z!lo*ovi ranije ormiraju u horizontalnim elementima

(!redama) te na taj način njihova nosivost *ude iscrpljena prije dostizanja !ranične

nosivosti vertikalnih elemenata (stu*ova). 8avedeno je povoljno iz razlo!a to je u

potresu uočeno da se !rede ne"e uruiti čak i onda kada su teko ote"ene u područjima

ormiranja plastičnih z!lo*ova, ali se zato nosivost konstrukcije u*rzano smanjuje ako

se plastiikacija do!odi u nekom od poprečnih presjeka stu*ova.

p p δ =∆

D slučaju nepovoljno! mehanizam ormiranja plastičnih z!lo*ova prije

otkazivanja konstrukcije, koji je prikazana na slici ..(c), !lo*alna plastična

komponenta pomaka vrha konstrukcija jednaka je plastičnoj komponenti me;uspratno!

pomaka etae na kojoj je dolo do ormiranja plastičnih z!lo*ova:

(.2)

akva konstrukcija nije u stanju posti"i da se plastični z!lo*ovi ranije ormiraju u

!redama, ve" plastični z!lo*ovi najprije nastupaju u stu*ovima. 8ajče"e se ta

plastiikacija do!a;a u stu*ovima samo jedne etae, nazvane Omekom etaom te se u

tom slučaju nosivost konstrukcije u*rzano smanjuje. Aezultat to!a je !lo*alno

uruavanje čitave konstrukcije uslijed !u*itka sta*ilnosti otkazivanjem Omeke etae.

4rutost, nosivost i duktilnost imaju različito relativno značenje prema tome kakve su

mo!u"e posljedice djelovanja potresa i kakva se zatita od potresa eli posti"i. Dkolikose eli smanjiti vjerojatnost pojave ote"enja na nenosivim elementima potre*no je

pove"ati krutost nosive konstrukcije. a reduciranje ote"enja nosivo! sistema vana je

nosivost pojedinih konstruktivnih elemenata od kojih je on iz!ra;en. 4om*inacija

duktilnosti i nosivosti odre;uje od!ovor nosive konstrukcije za najjače potrese, !dje

tre*a spriječiti ruenje z!rade.


32/52

+z*or od!ovaraju"e metode za proračun ovisi o različitim aktorima: stepenu o*rade

projekta, idejni ili izved*eni, značaj posmatrane !ra;evine za jednu drutvenu

zajednicu, eventualna opasnost po ljude i okolinu koja moe nastati ote"enjima ili

ruenjem neke !ra;evine itd.

Standardi kojima se re!ulie projektovanje i izvo;enje !ra;evina visoko!radnje u

seizmičkim područjima propisuju dva načina proračuna:

a) metod ekvivalentno! statičko! optere"enja

*) metod dinamičke analize.

4od !ra;evina čije je unkcionisanje neophodno u uvjetima neposredno nakon potresa

o*avezna je samo metoda dinamičke analize.

D slučajevima kompliciranih statičkih sistema u kojima je propisana dinamička analizakonstrukcije radi se analiza pomo"u računara i !otovih pro!ramskih paketa kao to su

F@?F4,@>S,AE>E S.

Svaka metoda ima svoju namjenu, ali ne tre*a smetnuti sa uma da proračun ne smije

*iti sam se*i svrha. En je samo sredstvo da se sti!ne do racionalno! projektno!

rjeenja neke !ra;evine, ili da se posti!nu ciljevi neko! naučno! istraivanja.

Proračunski model je idealizirana slika stvarne !ra;evine, precizinije njeno! nosivo!sistema. $ormiranje proračunsko! modela je vezano uz uvo;enje odre;enih

pretpostavki koje tre*aju voditi racionalnijem modelu i proračunu konstrukcije. Evo je

pose*no vano kod proračuna !ra;evina na utjecaj potresa, jer se ukupno !ledano radi

o dinamičkom pro*lemu. Esim uo*ičajeno! statičko! modeliranja krutosti nosivih

elemenata dodatna panja se posve"uje raspodjeli mase cijele !ra;evine i načinu

predstavljanja pri!uenja. D matematičkoj ormulaciji pro*lem se od statičkih linearnih

jednad*i ravnotee uslonjava na sistem dierencijalnih jednad*i.

7inamička analiza linearnih sistema sa 8 stepeni slo*ode zasniva se na metodi

razvijanja po vlastitim o*licima ili analizi po tonovima odnosno modalnoj analizi.

Eva metoda se primjenjuje ako je vremenska zavisnost poreme"ajnih sila svih masa

ista ili relativno iste.

Ajeenje pro*lema se tad svodi na rjeavanje matrične dierencijalne jednad*e iz

dinamike konstrukcija !dje se osim uo*ičajene matrice krutosti K moraju ormirati

31


33/52

i matrice mase * i pri!uenja :

[ * ] ) {ú }+ [ ] ) {ú }+ [ K ] ) {u }= { / (t ) } (.')

Cednačina (.') se moe napisati i u kra"em o*liku :

* ) ú+ ) ú+ K )u= / ( t ) (.)


34/52

Prva pretpostavka je da su mase koncentrirane u visinama spratova. Ene o*uhva"aju

svu pripadaju"u masu na jednoj stropnoj konstrukciji i pola mase zidova i stu*ova ispod

i iznad promatrano! sprata. Evdje se uzima u o*zir i dio pokretno! ili korisno!

optere"enja koji se moe na"i na pojedinom spratu. E*ično se uzima djelovanje pola

pokretno! optere"enja koje je inače *ilo aplicirano kod dimenzioniranja konstrukcije na

vertikalno optere"enje.

D ukupnoj masi najve"i udio ima vlastita teina stropne konstrukcije sa slojevima poda,

tako da se eventualnim (ne)priključenjem pripadaju"ih masa vertikalnih elemenata ne

pravi velika !reka. Esim to!a ukupna masa jedno! sprata se moe koncentrirati u

centru masa to! sprata. 4od ve"ine z!rada se sa dovoljnom tačno"u centar masa sprata

moe pretpostaviti u teitu spratne plohe. 4od okvirnih konstrukcija mase se mo!ukoncentrirati u čvorovima okvira, ali i ukupnu masu jedno! sprata moe se

skoncentrirati u teitu masa tako da ostaje samo jedna masa za svaki sprat z!rade. S

o*zirom na relativno pouzdane podatke o dimenzijama !ra;evine i vrsti materijala,

veličine masa se mo!u precizno odrediti. ako;er, u slučaju koncentriranja jedne mase

za cijeli sprat mora se proračunati i rotacioni moment inercije mase.

+)+ O5"ov"o o !-&o9$!$ ;o$32"$ i "1i#ov$ 25;o-94$

D proračunima !ra;evina na djelovanje potresa u!lavnom se primijenjuju tri

proračunska postupka (metode):

• ekvivalentna statička analiza

• spektralna analiza

• direktna dinamička analiza ili dinamička analiza u vremenu.

Povijesno !ledano metoda ekvivalentno! statičko! optere"enja je svakako najstariji postupak proračuna neke konstrukcije na djelovanje potresa. +deja da se utjecaj kretanja

tla na neku !ra;evinu zamjeni horizontalnim (poprečnim) optere"enjem, raspodjeljenim

po visini konstrukcije, prisutna je ve" u prvim pokuajima deiniranja utjecaja potresa

na z!rade.


35/52

upotre*u uporedno sa razvojem računarske tehnike i ire se primijenjuju u posljednjih

2 - '& !odina.

4od metode ekvivalentno! statičko! optere"enja provodi se samo lineamo-elastična

analiza, !dje se kao zamjenjuju"e optere"enje za utjecaj potresa primjenjuju statičke

sile, recimo, kod z!rada u nivoima katova. 8jihova raspodjela po visini promatrano!

o*jekta o*ično od!ovara prvoj vlastitoj ormi slo*odnih oscilacija.

?eličina zamjenjuju"ih sila predstavlja odredjeni procentualni dio vlastite teine i dijela

pokretno! optere"enja, a uz pomo" umnoka nekoliko *ezdimenzionalnih koeicijenata

uzimaju se u o*zir vanost o*jekta, seizmička zona, utjecaj tla, osnovna dinamička

svojstva te karakteristike materijala nosivo! sistema.


36/52

+'+ M-&o9$ -.viv$0-"&"o= 5&$&i3.o= o;&--ć-"1$

Esnovana ideja ove metode je da se uticaj potresa predstavi djelovanjem horizontalnih

statičkih sila u visinama spratova. Pretpostavlja se da z!rada izloena potresu od!ovara

dominantno u prvoj vlastitoj ormi.Postupak ormiranja jednostavno! modela z!rade za proračun metodom ekvivalentno!

statičko! optere"enja predočen je na slici ..

Slika .> @odel za proračun ekvivalentnom statičkom metodom

/ijela z!rada je predstavljena zamjenjuju"im konzolnim tapom.


37/52

!dje je:

# - ukupna ekvivalentna seizmička sila

@ - ukupna masa koja odovara stalnom optere!enju i vjerojatnom dijelu pokretno

(korisno) optere!enja iznad temelja

0a - spektralno urzanje .

?jerojatni dio pokretno! (korisno!) optere"enja za koje se pretpostavlja da se moe

nalaziti na konstrukciji u trenutku djelovanja potresa iznosi '&-1&& ukupno!

pokretno! tereta ( (1 =0.3−1.0 ) 2 D praksi se kod proračuna ukupne mase najče"e

uzima & od pokretno! optere"enja koje je aplicirano kod dimenzioniranja

konstrukcije za uticaj vertikalno! tereta. ?eličina spektralno! u*rzanja je vrijednost iz

od!ovaraju"e! projektno! spektra od!ovora koja od!ovara osnovnom periodu

(rekvenciji) oscilovanja.

++ Po$32" o5"ov"o= ;-io9$ -.v-"6i1- o56i0ov$"1$

+z prethodnih razmatranja je očito da je za proračun ekvivalentne statičke sile

neophodno poznavati osnovni period ili rekvenciju oscilovanja. Esnovni period

oscilovanja se moe izračunati relativno preciznim numeričkim postupcima dinamikekonstrukcija 9/, /3, /6, >11, >1', 8', ali se moe i jednostavno procijeniti na

osnovu empirijskih ormula. +z iskustva je poznat red veličine osnovno! perioda

(rekvencije) oscilovanja kod uo*ičajenih z!rada. 7a li iz*arati precizniji numerički

proračun ili se zadovoljiti *rzim procjenama perioda oscilovanja ovisi o nekoliko

aspekata:

• $aza projekta, za prvu orjentaciju su dovoljne !ru*e procjene, a u kasnijoj

razradi projekta se mo!u primjeniti tačnije metode.

• $rekventno područje spektra u*rzanja u kojem se nalazi osnovna rekvencija

(period) promatrane konstrukcije. Primjer, ukoliko je osnovni period u tzv.

području =platoa= projektno! spektra + 3 0.1 4 0.5 (0.7 ) (sekundi), !dje su

veličine spektralno! u*rzanja pri*lino konstantne, velika preciznost u

proračunu osnovno! perioda oscilovanja nema veliki značaj.

36


38/52

• 8esi!urnost kod modela za proračun.


39/52

+ 1=

H

13 s √ I [ s ]

(.11)

f 1=13 s√

I H [ Hz ] (.12)

!dje je:

+ 1−osnovni period oscilovanja

f 1−osnovna frekvencija oscilovanja

n−5roj spratova zgradeiznad temeljne konstrukcije

I −tlocrtna dimenzija zgrade u promatranom pravcu

H −visina zgradeiznad temeljne konstrukcije

s−koeficijent tla ! zakruta tla s=0.9 4 1.1,

za srednje kruta tla s=0.7 4 0.9 .

++ Po$32" !-&o9o! R$70-i=#$ "$ @$!1-"1212ć-!


40/52

m j−masa sprata na visini h j

d j−horizontalni pomak na visini h j usljed zamjenjujuće statičke sile F j

F j− zamjenjujuća statička sila urazini katana visini h j.

Slika .> @odel zamjenjuju!e štapa sa osnovnom ormom oscilovanja i raspodjelom

zamjenjuju!ih horizontalnih sila

amjenjuju"e horizontalne sile u visinama spratova u ovoj azi proračuna jo nisu

tačno poznate.


41/52

Pri*lini izraz za proračun osnovno! perioda oscilovanja + 1 !lasi:

+ 1 3 1.5)

√( H 3 EI + 1 k I F )

)∑ j=1

n

$ jh j2 (.1)

!dje je:

H −ukupna visinazgrade iznad temelja [ m ]

EI −fleksiona krutos t zamjenjujućeg štapa [ KNm2 ]

k −modul posteljice za prevrtanje : k =4 E s!d"n√ #

Es!d"n−dinamičkimodul stišljivosti tla [ KN /m2 ]

#− površina temelja [m2 ]

I F −moment inercije temelja zaosu oko koje se razmatra prevrtanje [m4 ]

$ j−stalni teret sprata j !uključujući vjerovatno korisno opterećenje [ kg ]

h j−visinamase sprata j iznad temelja .

++ Po$32" v0$5&i&i# ;-io9$ o56i0ov$"1$ &$3"i1i! ;o5&2;6i!$

D projektantskoj praksi je ve" postalo uo*ičajeno da se za proračun presječnih sila pa i

dimenzioniranje neke konstrukcije koriste od!ovaraju"i računarski pro!rami. D tu

svrhu je neophodno uraditi diskretni model koji onda moe posluiti za proračun

vlastitih vrijednosti i vlastitih ormi oscilovanja. ?e" pripremljeni model za statički

proračun je potre*no dopuniti podacima o masama, veoma često koncentriranim na

spratovima. 4od modeliranja !ra;evine za proračun vlastitih perioda (rekvencija) i

vlastitih ormi postavlja se pitanje da li računati samo sa krutosti čisto!W nosivo!

sistema ili uzeti u o*zir i sudjelovanje nenosivih elemenata, prije sve!a pre!radnih

zidova i asadnih elemenata. Dkoliko se računa sa ukru"uju"im učinkom nenosivih

elemenata, osnovni period oscilovanja je manji, to od!ovara ve"im vrijednostima

40


42/52

spektralno! u*rzanja, a time i ve"im ekvivalentnim silama od potresa. @ko je potres

sla*ije! intenziteta, na !ranici pojave ote"enja na konstrukciji, najve"i dio ener!ije

apsor*iraju, ali i rasipaju nenosivi elementi. ako da je naprezanje nosive konstrukcije

manje od ono! koje *i od!ovaralo kratkim periodima oscilovanja odnosno ve"im

spektralnim u*rzanjima.


43/52

∆ F n− pose5nakoncentrična sila na vrhu zgrade

m j−masa sprata j

h j−visina sprata j iznad temelja .

ipična vrijednost pose*no aplicirane horizontalne sile na vrhu z!rade iznosi oko 1&

od ukupne ekvivalentne seizmičke sile [ 7 1 ] .

+)(+ Pi!1- 9i"$!i3.- $"$0i@- .o"5&2.6i1-

a !ra;evinu tipa =izvan kate!orije= na slici ..potre*no je uraditi dinamičku

analizu. 8akon proučavanja seizmičke lokacije na kojoj *i se !ra;evina !radila

usvaja se kao projektni onaj potres koji je po!odio >anja #uku 1%61. !odine.

Spektar pseudo *rzine za ovaj potres dan je na slici .6.?rijednosti masa

dinamičko! modela su m1Z2,&t R m2Z1,tR m'Z1,&t i koeicijenti krutosti k 1Z16&

k8Xm R k 2Z12& k8XmR k 'Z3& k8Xm.

Slika .0> 3onstrukcija ra?evine tipa Aizvan kateorijeA

42


44/52


45/52

$ormira se zatim matrica krutosti koja je puna matrica

k =

[(k 1+k 2 ) −k 2 0−k

2 ( k 2+k 3 ) −k 30 −k

3 k

3 ]=

[ 300 −120 0

−1200

180

−60−60

60 ]2. ?lastite vrijednosti. Dtjecaj pri!uenja na vlastite vrijednosti sistema se

zanemaruju. ?lastite vrijednosti su prikazane na slici .%.


46/52

Slika .$>. Clastite vrijednosti analizirane konstrukcije

'. 0enelizirane mase i aktori uče"a

* 1=8

1

+ ) m ) 8

1={1.000 2.147 3.333 } )[2 0 00 1.5 0

0 0 1] ) {1.0002.147

3.333}=20.024 t

* 2=8

2

+ ) m ) 8

2={1.000 0.889 −1.479 } )[2 0 00 1.5 0

0 0 1] ){ 1.0000.888−1.479

}=5.373 t

* 3=8

3

+ ) m ) 8

3={1.000 −1.040 0.405} )

[

2 0 0

0 1.5 0

0 0 1

])

{

1.000

−1.040

0.405

}=3.786 t

mi ) 81 i=m1 )8 11+m2) 812+¿m3) 813=¿

&1=∑

i=1

3

¿

¿2.0 )1.000+1.5 ) 2.147+1.0 )3.333=2.000+3.221+3.333=8.554 t

mi ) 82 i=m1 )8 21+m2 )822+¿m3 )8 23=¿

&2=∑

i=1

3

¿

¿2.0 )1.000+1.5 ) 0.889+1.0 ) (−1.479 )=2.000+1.334−1.479=1.855 t

mi ) 83 i=m1 )8 31+m2 )832+¿m3 )8 33=¿

&3=∑

i=1

3

¿

45


47/52

¿2.0 )1.000+1.5 ) (−1.040 )+1.0 ) 0.405=2.000−1.560+0.405=0.845 t

4ao to se i očekuje i !eneralizirana masa i aktor uče"a smanjuju se kod viih tonova.

. Proračun maksimalnih vrijednosti pomaka po tonovima

ú1=

&1

* 1

)0v 1

91

) 81=

8.554

20.024)

8.21

4.58){1.0002.147

3.333}

ú1={

ú11

ú21

ú31

}={0.7661.6452.553}(cm )

ú2=

&2

* 2

)0v 2

92

) 82=

1.855

5.373)

14.50

9.82)

{

1.000

0.889

−1.479

}ú

2={

ú12

ú22

ú32

}={ 0.5100.453−0.754 }(cm )

ú3=

&3

* 3

) 0v 3

93

) 83=

0.845

3.786)

6.16

14.59) { 1.000−1.040

0.405 }

. +zračun maksimalnih vrijednosti *očnih sila po tonovima

46


48/52

f́ 1=

&1

* 1

) 91

) 0v1 ) m ) 81= 8.554

20.024) 4.58) 8.21 )[2 0 00 1.5 0

0 0 1] ) {1.0002.147

3.333}( t ) c ms2 )

f́ 1={f́

11

f́ 21

f́ 31

}={321.26517.31535.47} ( N )

´f 2=

&2

* 2 ) 92 ) 0v 2 ) m ) 82=

1.855

5.373 ) 9.82 )14.50 )

[2 0 0

0 1.5 00 0 1]

)

{ 1.000

0.889−1.479}(

t )c m

s2 )

f́ 2={f́

12

f́ 22

f́ 32

}={ 983.19655.54−727.07} ( N )

f́ 3=

&3

* 3

) 93

) 0v 3 ) m ) 83=0.845

3.786)14.59 ) 6.16 )[

2 0 0

0 1.5 0

0 0 1] ) { 1.000

−1.040

0.405 }( t )cms2 )

f́ 3=

{

f́ 13

f́ 23

f́ 33

}={ 401.26−312.92

81.21 }( N )

3. Proračun ukupnih maksimalnih vrijednosti pomaka i *očnih sila

(u1 )ma'=(ú112 +ú12

2 +ú132 )

1

2

(u1 )ma'=(0.7762+0.5102+0.0952 )

1

2=0.925 cm

47


49/52

(u2 )ma'=(ú212 +ú22

2 + ú232 )

1

2

(u

2 )ma'=

(1.645

2+0.453

2+0.098

2

)

1

2=1.709 cm

(u3 )ma'=( ú312 +ú32

2 + ú332 )

1

2

(u3 )ma'=(2.5532+0.754

2+0.038

2 )1

2=2.662 cm

( f 1 )ma'=( f́ 112+ f́ 12

2+ f́ 13

2 )1

2

( f 1 )ma'= (321.262+983.19

2+401.26

2)1

2=1109.45 N

( f 2 )ma'= ( f́ 212 + f́ 22

2 + f́ 232 )

1

2

( f 2 )ma'= (517.312+655.54 2+312.922 )

1

2=891.77 N

( f 3 )ma'=( f́ 312 + f́ 32

2 + f́ 332 )

1

2

( f 3 )ma'=(535.472+727.07

2+81.21

2 )1

2=906.62 N

48


50/52

Slika .1%. @aksimalne vrijednosti pomaka i očnih sila po katovima

49


51/52

*+ ZAKLJUČAK

Dtjecaj potresa na o*likovanje !ra;evina i njihovih konstrukcija je veuma značajan. Sva

znanja iz područja potresno! inenjerstva su neophodna velikom *roju !ra;evinskihinenjera i arhitekata. Potresi su prirodna pojava op"enito neprevidivo! karaktera, a

posljedice nje!ovo! djelovanja imaju naalost nerjetko razmjere katastroe.4onstrukcije

tre*a tako proračunati i konstruirati da u slučaju potresa ne do;e do lokalno! ili

!lo*alno! loma. Sistem tre*a zadrati cjelinu i nosivost i poslije potresa. 4onstrukciju

tre*a proračunati i konstruirati da se odupire seizmičkom djelovanju s velikom

vjerojatno"u, *ez slučajno! ote"enja i o!raničenja upotre*e, a cijena o*nove ne smije

*iti neproporcionalno visoka u uspored*i s cijenom konstrukcije.4apacitet nosivostikonstrukcije na seizmičko djelovanje, u nelinearnom području, op"enito se doputa

smanjiti u odnosu na od!ovaraju"i u linearnoelastičnom odzivu. Protupotresnom

zatitom moraju se ostvariti odre;eni drutveni i ekonomski ciljevi. Sto!a drava svojim

tehničkim zakonodavstvom propisuje to i kako tre*a !raditi i ne doputa da !radnja

ovisi samo o volji investitora.

50


52/52

#+FA@DA@

91

Završni Diplomski Rad

Documents

Transcript of Završni Diplomski Rad