Zabbix 3.0 予測機能のための数学的理解

Zabbix3.0 リリース記念！世界最速 ? Zabbix3.0 ハンズオン

ＬＴ2016/03/16

ＣＮ：九龍真乙（くりゅうまおと） 所属：自宅ラック勉強会 ：株式会社サーバーワークス Twitter @qryuu

2016/03/16

著者紹介

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今回のＬＴは Zabbix Advent Calendar 2015 最終日に掲載したZabbix 3.0 の予測機能についての数学的考察

を基にした解説、補追ＬＴです。

2016/03/163

はじめに

Zabbix3.0 予測機能とは

2016/03/164

新たに導入された forecast /timeleft 関数によって未来時点の数値を予測する機能です。

最新値に対してではなく未来の予測値に対して閾値を設定することが可能となります。

これにより高値安定なリソースをアラートと対象から外し、実際に枯渇しそうなリソースのみをアラートとする事が可能となります。

2016/03/165

Zabbix3.0 予測機能とは

Ｆｏｒｅｃａｓｔ関数はマシンラーニングやディープラーニングのような今流行の深層学習ではありません。

「最小二乗法による近似曲線の延長による未来時点の数値予測」関数です。

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forecast 関数とは

timeleft 関数はマシンラーニングやディープラーニングのような今流行の深層学習ではありません。

「最小二乗法による近似曲線の延長による未来時点の数値予測」関数です。

2016/03/167

timeleft 関数とは

最小二乗法とは残差の二乗和を最小とするような係数を決定し、その係数による近似を行う手法のことを言います。

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最小二乗法とは

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最小二乗法とは

y=ax+b y: 従属変数 変数 x により変動する値 x: 独立変数 変数 y を変化させる任意の値 a: 傾き　変数 x が変化したときの y の変化量 b: 切片 独立変数が 0 もしくは 1 の時の y の値

y=ax+b y=2x+5 傾き： 2 、切片 5

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最小二乗法とは

傾き

切片

forecast (sec|#num,<time_shift>,time,<fit>,<mode>)

sec|#num ： 最小二乗法に利用するデータの期間もしくは個数

time_shift ：過去時点の sec|#num を利用したい場合に、指定するパラーメータ（ avg 関数などと同様：オプション）

time ：数値予測する時間 fit ：予測関数：

linear,polynomialN,exponential,logarithmic,power mode ： value,max,min,delta,avg

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forecast 関数の書式

timeleft (sec|#num,<time_shift>,threshold,<fit>) sec|#num ： 最小二乗法に利用するデータの期間もし

くは個数 time_shift ：過去時点の sec|#num を利用したい場合

に、指定するパラーメータ（ avg 関数などと同様：オプション）

threshold ：到達値とする値 fit ：予測関数

linear,polynomialN,exponential,logarithmic,power

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timeleft 関数の書式

mode 計算式 解説

value f(now + time) time で指定された未来時刻での値を示します

max maxnow <= t <= now + time f(t)

現在から time で指定された未来時刻までの間の最大値を示します

min minnow <= t <= now + time f(t) 現在から time で指定された未来時刻までの間の最小値を示します

delta max - min 現在から time で指定された未来時刻までの間で

の最大値と最小値の差を示します

avgaverage of f(t) (now <= t <= now + time) according to definition

現在から time で指定された未来時刻までの間の平均値を示します。

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forecast 関数の mode

予測関数の種類

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fit 数式 解説

linear y = ax+b 線形関数として横軸を伸ばした場合の縦軸の値を予測します

polynomialN y = a0 + a1*x + a2*x^2 + … + an*x^n

N の上限は 6 6 次までの一変数多項式として値を予測します、

exponential y = a*exp(b*x) 指数関数として横軸を伸ばした場合の縦軸の値を予測します

logarithmic y = a*log(x)+b 対数関数として横軸の常用対数から縦軸を予測します

power y = a*x^b累乗関数として、横軸をべき乗じたものが縦軸の値になる予測を行います

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予測関数 <fit> の種類

linear線形近似

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linear y=ax+b

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linear 普通のグラフで直線となるのが linear 型 fit です。 時間がたつにつれて一定の傾きで値が増えていく

場合この近似により、将来の値を推測することができます。

適用例： ディスクサイズ、 ログファイルサイズ、 メモリーリークしている場合のメモリ使用量　など

polynomial多項式近似

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polynomialN(N=1 ～ 6) １次から６次までの多項式 y = a0 + a1*x + a2*x^2 + … + an*x^n

2016/03/1620

polynomial

多項式は直線的な増加や減少ではなく、増減を行う振幅のようなグラフに適用が可能。

増減を行う式となるので mode 指定が重要となる。 適用例：

X 線回折によるミラー指数ごとの面指数から格子定数決定

Zabbix で扱いそうな数値ではおそらく無い

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polynomial

対数のおさらい

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１，１０，１００・・・↔０，１，２・・・　 10 の 0 乗＝１

10 の 1 乗＝ 1010 の 2 乗＝１００　　・　　・　　・

x = 10a ⇔ a = log10 x log10 10=1 log10 100=2

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常用対数 (log) とは

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対数グラフ（常用対数）

片対数グラフ 両対数グラフ

対数計算　 x = 10a ⇔ a = log10 xを計算しなくてもそのまま数値を記録すれば、対数スケールで記録出来るグラフ

対数グラフでは０はありません。

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対数グラフ

exponential指数関数近似

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exponential y = a*exp(b*x)

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exponential 片対数グラフで書いた場合、切片＝ a,

傾き＝ exp(b) となる

Y 軸を対数目盛とした片対数グラフで直線となる 適用例（傾きがマイナスの場合）

高温物体の温度低下 半減期

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exponential

logarithmic対数関数近似

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y = a*log(x)+b

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logarithmic

片対数グラフで書いた場合、切片＝ｂ ,傾き＝ a となる

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logarithmic

X 軸を対数目盛とした片対数グラフで直線となる 適用例

疎密波の減衰（音波、地震波など）

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logarithmic

power累乗関数近似

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y = a*x^b

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power

両対数グラフで書いた、切片＝ a,傾き＝ b となる

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power

両対数グラフで書いた場合に直線となる 適用例

経済物理学における、資産分布や株価変動 破片のサイズと個数の関係（画像認識）

2016/03/1637

power

で、つかうの？

2016/03/1638

Zabbix のデータである以上、 X 軸は時間変数となる。

時系列において変化するデータ出なければならない

時系列に依存するコンピュータリソースであればlinear で。

IoT やセンサーデータ解析であれば、その他の関数も使う可能性がある。

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用途

変化自体は linear 傾きが急激に変化する場合：

sec|#num を調整して、評価期間を傾きの変化周期に合わせる

2016/03/1640

要注意パラメータ

ついてこれたかな？

2016/03/1641

Zabbix でLet’s 　データサイエンティ

スト

2016/03/1642