FSMVÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ 2014-2015 BAHAR YARIYILI YAPI STATİĞİ II DERSİ - ÖDEV FÖYÜ

Prof. İbrahim EKİZ Araş.Gör. Sezer ÖZTÜRK Öğrencin Adı-Soyadı : Numarası :

A B C D E F GParametreler :

İZOSTATİK SİSTEMLERDE YER DEĞİTİRMLER

Soru 1 : Şekil 1’de verilen sistemde,a) E noktasının düşey yer değiştirmesini (δEy) bulunuz. a) A mesnedinin yatay yer değiştirmesini

bulunuz.

Soru 2 : Şekil 2 ’de verilen sistemde,a) Verilen yükler altında, F kesitindeki düşeyyer değiştirmeyi hesaplayınız. ( )

b) A mesnedi ( 05. cm ) çöktüğüne göre,c) E-H ve H-F çubukları C ısındığına göre,

ne olur? ( )

KUVVET YÖNTEMİSoru 3: Şekil 1 ve 2’deki sistemlerde G mafsalının kaldırılması durumunda oluşan sistemlerin üzerindeki yüklerden meydana gelecek kesit tesirlerini kuvvet yöntemi ile hesaplayınız ve diyagramlarını çiziniz.

Soru 4: Şekil 3’de boyutları verilen sistemin,a) Statik şemasını çiziniz ve bu çerçevenin çözümü için gerekli atalet momentlerini hesaplayınız.b) Kendi ağırlığından meydana gelen (M, V, N) değerlerini hesaplayınız ve diyagramlarını çiziniz.c) 5o C inşa edilen sistemde, Şekil üzerinde gösterildiği gibi dış ortam sıcaklığı 35o C ve iç ortam

sıcaklığı 5o C olduğuna göre sıcaklık değişiminden meydana gelen (M,V,N) değerlerini hesaplayınız ve diyagramlarını çiziniz

Soru 5 : Şekil 4’de görülen sistemi Kuvvet Yöntemi

1

3

3

1 12 2

(3-3) kesiti (2-2) kesiti (1-1) kesiti

1.30

0.15

Not: Tüm ölçüler m cinsindendir.γc= 25 kN/m3 , E=3х107 kN/m2

αT= 10-5 1/oC

0.30

0.45

0.30

0.40

0.50

0.30

0.60

3.

00

t= 35ºC

0.50

t= 5ºC

(Şekil 3)

0.3 3.60

t= 3

5ºC

t= 3

5ºC

t= 5

ºC

t= 5

ºC I

3 m

(10+γ) kN/m

(100+β) kN

BA

DC

4 m.

4m.

G

3m. 3m.

E F

H

Şekil 2

(5+0

,1×α

) m

k=

(50+γ) kN (100+β) kN(20+α) kN/m

A

GC 4I

2m 5m 5m 3m

B

Şekil 1

2I

4IDEC

2I

3 m

Şekil 4

(20 + γ) kN/m (100+α) kN

6 m

A B

C D(100+α) kN

2I

I

2I 5 m

ile simetri ve antimetriden yararlanarak çözüp M,N,V diyagramlarını çiziniz.

EA=GA’=

Soru 6: Şekil 5’de boyutları ve yükleme durumu verilen sistemi kuvvet yöntemi ile simetri ve antimetriden yararlanarak çözüp M,V,N diyagramlarını çiziniz.

Soru 7: Şekil-6’da verilen sistemi,a) Verilen yükler için çözerek M, V diyagramlarını çiziniz.b) Tüm elemanlar için sadece Δt= 15o C üniform olmayansıcaklık durumunu dikkate alarak çözüp M, V diyagramlarını çiziniz (αT = 10-5 1/ ºC, EI=10000 kNm2).Not: Tüm çubukların eğilmeye çalışanyüksekliği 0.5 m’dir.

Soru 8: Şekil 8’de boyutları ve yükleme durumu verilen sürekli kirişi Üç Momentler (Clapeyron Denklemleri) ile:a) Sistemde verilen yükler için, verilen yükleme için, b) Aynı anda vB = 2cm, vC = 3cm, vD = 1cm mesnet çökmesi için, c) to = 15oC üniform olmayan sıcaklık farkı için, çözerek, M, V diyagramlarını çiziniz. EI = 3.104 kNm2, t = 10-5 1/oC, h = 50 cm

AÇI VE CROSS YÖNTEMİ

Soru 9: Şekil ‘de verilen sistemde:

2

(Şekil 6)

5 kNm

A

10 kN/m

B

30 kN

(I) (2I) (I)

C

2 m 4 m 3 m 3 m

, ,

3 m

3 m

(I)

(2I)

(2I)

3 m

(I)

3 m

(3I)

(I)

40 kN/m

100 kN

(2I)

(2I)

40 kN/m

40 kN/m

(Şekil 5)

4 m

2 m

(I)

Şekil 9

(I)

50 kN

2 m

2 m

10kNm

15 kN/m

A

B

C

D

E

(I)

3 m

6 m 6 m 7 m 7 m 7 m 2m

(α+20)kN/m

(β+20)kN/m

(α+20)kN/(γ+50)kN

1,2I 1,4I 0,7 I IB EAC D Şekil 8

I 2I 2I

1.5 I 1.5 I3I 3I

4I 5I 4I

A B C D

E F G H

K L M N

40+γ kN/m

30+β kN/m

I 3m

4m

6 m 8 m 6 m

30+β kN/mŞekil 11

a) Sistem üzerine etkiyen yüklerden meydana gelen M, V değerlerini açı yöntemi ile hesaplayıp diyagramlarını çiziniz. b) B mesnedindeki açısal yer değiştirmeyi Kısaltma (Redüksiyon) Teoremi yardımıyla EI cinsinden hesaplayınız.

Soru 10: Şekil 10’da verilen sistemi Cross (Moment Dağıtım) Yöntemi ile, çubuk kuvvetlerini belirleyiniz.

Soru 11 : Şekil 11’de boyutları ve yükleme durumuverilen sistemi Açı ve Cross yöntemi ile çözerek M, N, V diyagramlarını çiziniz. K dönme açısını bulunuz. EI=3.104 kNm2 EA=GA’=

Soru 12 : Şekil 12’de görülen sistemleri Cross Yöntemi ile çözerek, moment ve kesme kuvveti diyagramlarını çiziniz.

3

Soru-13:

5 m

(2I)

100 kNm 3 m

4 m

A

B

D

C

(1.5I)

3m

(I)

Şekil 10

(Şekil-13)

10 kN

CA

20 kN/m

B

20 kN/m10 kN 10 kN10 kN

D(2I) (2I) (2I)

(I) (I)

(I) (I)

3 m

3 m

1 m 1 m 1 m 1 m 1 m4 m4 m

(I) (I)

E F

G

H

I

J Şekil 13

30+β (kN) 30+β (kN)

4EI

40+α (kN/m)

EI 2EI 2EI 2EI EI

4EI

3EI

2EI

EI

EI

2EI

Şekil 12

2 m

2 m

4 m 4 + β 4 + β 4 m

5 m

4 m

ELVERİŞSİZ YÜKLEMELER

Soru 14: Şekil 14’de boyutları ve yükleme durumu ile verilen sistemde g1=20+α , q1=10+β , g2=20+γ, q2=5+α , g3=15+β ve q3=10+γ (kN/m) olması durumu için, P ve Pd yüklemeleri altında,

a) 1-2 açıklık ortası en büyük eğilme momentini veren yüklemeyi yapınız ve değerini hesaplayınız.b) 2 mesnedindeki en büyük eğilme momentini veren yüklemeyi yapınız ve değerini hesaplayınız.c) 2-3 açıklık ortası en büyük eğilme momentini veren yüklemeyi yapınız ve değerini hesaplayınız.d) 4 mesnedindeki en büyük eğilme momentini veren yüklemeyi yapınız ve değerini hesaplayınız.

NOT:

4

2 3 4

6 m 10 m 6

A B C D

E F G H

4I 3I3I

I I

2I 2I

2I 2I

II

1

g1,q1 g2,q2 g3,q3

Soru 15: Şekil-39’de görülen hiperstatik sistem için,a) Sistemi herhangi bir yöntem ile çözüp eğilme momenti ve kesme kuvveti (M, V) diyagramlarını

çiziniz.b) 2 ve 4 numaralı düğüm noktalarındaki dönme açılarını EI cinsinden hesaplayınız.

Not: (EA= ∞ ve GA’= ∞ )

(Şekil 15)

50 kN/m

10 kN

3 m

(4I)1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12

13 14 15 16 17

(4I)(3I) (4I) (4I) (3I)

(2I)

(2I)

(3I)

(2I)

(2I)

50 kN/m30 kN/m 30 kN/m

50 kN/m 50 kN/m

10 kN 10 kN 10 kN

(3I)

(3I)

(4I)

(3I)

(3I)

6 m 6 m 6 m 6 m4 m 4 m

4 m

3m

Şekil-13’de görülen sistemi Cross Yöntemi ile çözerek,a) M, V diyagramlarını çiziniz.

b) “C” düğüm noktasındaki açısal yer değiştirmeyi EI cinsinden hesaplayınız.

3m

Şekil 14

Soru 16: Şekil-15’de görülen sistemde verilen sabit yükler ve her açıklıkta düzgün yayılı 20 kN/m’lik düzgün yayılı hareketli yük etkimesi durumunda, c) Pd = (1.4 G+1.6Q) yüklemesi için 4 numaralı düğüm noktasındaki kiriş uçlarında en büyük eğilme momenti

oluşturacak yük düzenlemesini gösteriniz.d) Pd = (1.4 G+1.6Q) yüklemesi için 2. açıklıkta en büyük eğilme momenti oluşturacak yük düzenlemesini

gösteriniz.

Ödevlerin beyaz dosya kağıdına tükenmez kalemle okunaklı ve anlaşılır biçimde yazılması gerekmektedir.

Ödevlerin delinerek telli dosyaya takılması gerekmektedir.

NOT: Bu ödev föyü, dersin uygulama kısmında sürenin yetersiz kalabileceği düşünülerek konuları

daha iyi kavrayabilmeniz amacıyla hazırlanmıştır. Ödevlerinizi hazırlarken, konu anlatımlarından sonra ilgili soruları ele alarak değerlendirmeniz önerilmektedir. Bu öneriyi dikkate almanız durumunda daha başarılı olacağınız açıktır.

Belirtilmeyen bütün kuvvet birimleri kN, uzunluk birimleri ise m dir. Özensiz yapılan ve teslim tarihinden sonra getirilen ödevler dikkate

alınmayacaktır. Her teslim bölümü, ilgili konunun işlenmesinden sonraki hafta teslim edilecektir.

5