YE 4. Optimaalinen metsäkasvatus

11.11.2013 / Kari Hyytiäinen

Sisältö

(1) Johdanto metsänkasvatuksen talouteen(2) Päätehakkuun ajoitus

a. suurin mahdollinen puuntuotanto (MSY)b. usean kiertoajan malli (Faustmann)

(3) Harvennusten ja päätehakkuun ajoitusa. lähtötila paljas maab. lähtötila puustoinen metsä

(4) Laajennukset

(1) Johdanto

Metsät: hitaasti uudistuva luonnonvara

Miten voittoaan maksimoiva metsänomistaja käsittelee metsäänsä?

Metsänkäsittelyt:(1) Päätehakkuu(2) Harvennukset(3) Investoinnit puuston kasvun edistämiseksi

• Taloudellisesti optimaalista metsänkasvatusta voidaan tarkastella erilaisilla alueellisilla tasoilla:

metsikkökuviometsätilaalueelliset suunnitelmat

• Tällä luennolla rajauksena: - metsänkäsittelyä tarkastellaan metsänomistajan näkökulmasta- metsikkökuvio- vain puuntuotanto- tasaikäiset metsät

(2) Päätehakkuun ajoitusYhtälö metsikön tilavuuden (f(T)) kasvulle metsikön iän (T) funktiona

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

f(T), (m3/ha)

T, vuosia

32 00267.0062.08.)( ttttf Logistinen yhtälö, esim:

2a. Maksimaalisen puuntuotannon kiertoaika

Maximum Sustained Yield (MSY) – yleinen ohjenuora uusiutuvien luonnonvarojen käytössä (vertaa esim. kalastus) – ei kuitenkaan ota taloudellisia tekijöitä huomioon! (kts. Esim. Samuelson 1976)

TTf

T

)(max

)()()()()(

)()(

2 xgxgxfxgxf

xgxf

dxd

, jossa T = g(x) ja f(T) = f(x) ja T = x.

Käytetään osamäärän derivoimissääntöä:

[1] T=kiertoaika

0)()())((2

T

TfTTfdTTTfd

0)()( TfTTf

TTfTf )()('

[2]

[3]

[4]

0 20 40 60 80 100 120 1400

1

2

3

4

5

6

T*=97 vuotta, kun

T

m3/ha

F(T)/T

F’(T)

32 00267.0062.08.)( TTTTf

2b. Usean kiertoajan malli• Faustmann, M. 1849. Berechnung des wertes welchen

Waldboden sowie noch nicht haubare Holzbestände für die Waldwirtschaft besitzen. Allgemeine Forst- und Jadg-Zeitung 15:441-455.

• Teoreettisesti perusteltu tapa määrittää taloudellisesti optimaalinen kiertoaika

• Perustuu joukolle oletuksia- deterministinen metsän kasvu, korjuuteknologia ja talouden kehitys (ei epävarmuutta)- täydelliset pääoma- , puu- ja metsämaamarkkinat

• Malli on laajennettavissa ja monet oletukset purettavissa (esim. harvennukset, stokastiset parametrit)

ctpfectpfectpfecJ rtrtrt )(...)()( 21

21

Laajennuksena suurimman puuntuotannon laskukaavaan, Faustmannin kaavassa otetaan huomioon metsikön perustamiskustannukset (c), puun hinta (p) ja korko (r). Mallin avulla lasketaan metsämaan arvoa seuraavasti:

cTpfecTpfecTpfecJ TrTrrT )(...)()( 2

jos optimaalinen kiertoajan pituus on T ensimmäisellä kiertoajalla, se on myös T muilla kiertoajoilla sitten t1 = T, t2 = 2T, t3 = 3T, jne. Yhtälö voidaan kirjoittaa myös:

[5]

[6]

cTpfecJi

riT

)(1

josta saadaan

[7]

Voidaan osoittaa että 1

11

rT

i

riT

ee

Josta seuraa:

ce

cTpfJ rT

1)(

Maanarvo maksimoidaan derivoimalla maanarvo funktion T suhteen ja asettamalla derivaatta nollaksi.

0)1(

)()1)((2

rT

rTrT

ecTpfreeTfp

dTdJ

Ensimmäisen kertaluvun ehto on nolla jos osoittaja on nolla, eli jos

0)()1)(( cTpfreeTfp rTrT

Jakamalla yhtälö termillä: cTfp )(

)1()()(

0)1()(

)(

rTrT

rT

rT

eer

cTpfTfp

ere

cTpfTfp

[8]

[9]

[10]

saadaan

rTer

cTpfTfp

1)()(

Yhtälö [10] on nk. Faustmannin formula. Se voidaan paremmin tulkita manipuloimalla sitä seuraavalla tavalla

1)()(

)1()()(

rT

rT

rTrT

rT

ere

cTpfTfp

er

ee

cTpfTfp

111)1(

1

rTrTrT

rT

rT

rT

err

er

eer

ere

1)()(

rTerr

cTpfTfp

1)()()(

rTe

cTpfrcTpfrTfp

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

ce

cTpfrTrpfTfp rT 1)()()(

koska

c

ecTpfJ rT 1

)(

rJTrpfTfp )()(

Metsän arvokasvu = päätehakkuutulon sijoitustuotto + metsämaan myyntitulon sijoitustuotto

[15]

[16]

Taloudellisesti optimaalinen kiertoaika (Faustmann) voi olla lyhyempi tai pidempi kuin suurimman puuntuoton kiertoaika taloudellisista parametreista riippuen

Komparatiivinen statiikka

T0=T0(p,c,r)

Optimaalinen kiertoaika on funktio taloudellista parametreista. Implisiittifunktion avulla voidaan johtaa miten muutokset näissä parametreissa vaikuttavat optimaaliseen kiertoaikaan (kts. Heaps 1981, Johanson & Löfgren 1985)

𝑑𝑇0

𝑑𝑝 <0

𝑑𝑇0

𝑑𝑐 >0

𝑑𝑇0

𝑑𝑟 <0 Koron kasvu lyhentää optimaalista kiertoaikaa

Istutuskustannusten kasvu pidentää optimaalista kiertoaikaa

Puun hintojen kasvu lyhentää optimaalista kiertoaikaa

0)()( rJTrpfTfp

Muita kiertoajan laskemisessa käytettyjä lähestymistapoja:

max 𝐽=(𝑝𝑓 (𝑇 )−𝐶 )/𝑇Metsänkorko (Forest Rent) – suurimman nettotulon malli

Tuottaa saman ratkaisun kuin Faustmannin kaava kun r->0+

Yhden kiertoajan malli(von Thunen 1863)

max 𝐽=𝑝𝑓 (𝑇 )𝑒−𝑟𝑡−𝐶 Vain yksi kiertoaika

Metsän monikäytön ja puuntuotannon yhteistuotanto (Hartman 1976)

)Laajennus, jossa otetaanpuuntuotannon lisäksi myös muita metsien hyötyjä huomioon

(3) Harvennusten ja kiertoajan optimointi

• Optimoi saman aikaisesti - kiertoaika- harvennusten lukumäärä- kunkin harvennuksen ajoitus- kunkin harvennuksen mitoitus (ts. kuinka paljon puustoa poistetaan)

• Lisäksi: harvennus voi kasvattaa jäljelle jäävän puuston kasvua

• Tarvitaan useampi (2-3) tilamuuttuja kuvaamaan puuston tilaa (esim. pohjapinta-ala, puuston keskiläpimitta, puuston valtapituus jne.)

• Analyyttistä ratkaisua ei ole mahdollista määrittää diskreettiaikaisilla malleilla

Lähde: Johansson & Löfgren (1985)

• Analyyttinen ratkaisu harvennuksille ja päätehakkuulle on mahdollista määrittää jatkuva-aikaisien optimikontrollimallien avulla (Clark & De Pree 1979) - olettaen että harvennus on jatkuvaa ajassa

• Harvennusten ja päätehakkuun optimointi diskreetissä ajassa:- ratkaisu numeerisilla menetelmillä- epälineaarinen optimointi- algoritmeja: esim. Hooke & Jeeves, matlabin algorithmit

• Ratkaisun alkuarvaus -> algoritmi hakee parhaan käyvän ratkaisun maksimointitehtävälle (tai minimointitehtävälle) annetuilla toleransseilla ja tarkkuustasolla

3a. Harvennusten ja päätehakkuun optimointi, kun lähtötila on paljas maa

Seuraavaksi muutamia numeerisia tuloksia & herkkyysanalyysejä: Hyytiäinen, K. and Tahvonen, O. 2002. Economics of forest thinnings and rotation periods for Finnish conifer cultures. Scandinavian Journal of Forest Research 17: 274-288.

Perustuu: Vuokila & Väliaho (1980): Viljeltyjen havumetsiköiden kasvatusmallit. Metsäntutkimuslaitoksen julkaisuja 99.2 -- Kasvu- ja tuotosyhtälöt eri kasvupaikkojen männiköille ja kuusikoille (H100=15-33)

max 𝐽=∑𝑖=1

𝑛

(𝑝𝑡𝑉 𝑡−𝑊 𝑡 )𝑒−𝑟𝑡−𝐶

1−𝑒−𝑟𝑇

i=1,…, n kuvaa hakkuuta (i=1 ensi harvennus, i=2 toinen harvennus,…, n=päätehakkuu, p on puutavaran hinta, V on tilavuus hehtaarilla, W kuvaa korjuukustannuksia ja C on taimikonperustamiskustannukset

= SEV (soil expectation value)

Optimaalinen kiertoaika:

Optimaalinen harvennusten lukumäärä:

Optimaalinen harvennusten ajoitus ja mitoitus

3b Harvennusten ja päätehakkuun optimointi kun lähtötila on puustoinen metsä

Hyytiäinen, K., Tahvonen, O., and Valsta, L. 2005. Optimum juvenile density, harvesting and stand structure in even-aged Scots pine stands. Forest Science 51:120-133.

Yksittäisen puun kasvumalli (metsikön kasvu kuvataan edustavalla puujoukolla, kasvu kuvataan yksittäisille puille) -> mahdollista optimoida myös harvennustapa (ts. Minkä kokoisia puita kussakin harvennuksessa poistetaan)

Vertailu: 6 samanikäistä puustoa (nuori kasvatusmetsä), joita on taimikkovaiheessa käsitelty eri tavoin (erilaiset taimikontiheydet)

Optimoitiin myös harvennustapa (ts. Millaisia puita harvennuksissa poistettiin)

max𝑄=∑𝑖=1

𝑛

(𝑝𝑡𝑉 𝑡−𝑊 𝑡 )𝑒−𝑟𝑡+𝑆𝐸𝑉 𝑒−𝑟𝑇

Metsänkäsittelyjen optimointi, kun lähtötila on puustoinen metsä:

SEV =soil expectation value, paljaan maan arvo

Optimaalinen päätehakkuuhetki (ilmaistuna puuston keskiläpimittana) eri lähtötilassa (lähtötiheys) oleville männiköille

Faustmannin malli kuvaa metsänomistajan päätöksenteko-ongelmaa

Voidaanko metsänomistaja käyttää laskelman tuloksia hakkuupäätöksiä tehdessään?

Mitä mallista mahdollisesti puuttuu?

Miten tulokset tulisi tulkita päätöksenteossa?

Keskustelua

4. Laajennuksia & tarkennuksia

Luonnontiede: tarkkapiirteiset prosessipohjaiset puuston kasvumallit

Korjuuteknologia: yksityiskohtaiset korjuuteknologian eri työvaiheiden kuvaukset

Taloustiede: epävarmuuden huomiointi taloudellisissa muuttujissa: hinnat, korko, kustannukset