2

АВТОРСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ

Абакумов А.И., 31Алексанин А.И., 68, 161Алексеев Г.В., 32Амосов О.С., 107Амосова Л.Н., 142Антипин А.С., 108Антушев С.Г., 146–148Артемьева И.Л., 149, 150Ахалина Е.А., 155

Бабяк П.В., 151Бажин А.А., 134Бакута Г.В., 33Барабаш П.И., 57, 66, 165Бездушный А.Н., 178Безруков Н.С., 152Борзых Т.В., 34Бормотин К.С., 35Бризицкий Р.В., 36, 37Брянцева А.И., 38Булгаков В.К., 109Бушманов А.В., 39Бушманова Ю.А., 110Былкова Н.А., 66

Вербицкий В.А., 7Винникова Л.Р., 38Виноградова П.В., 40Власенко В.Д., 41Волков Д.А., 153Володькина К.А., 111Ву Г., 43

Галло А.С., 121, 122

Гиричева Е.Е., 43Голик А.В., 146–148, 154, 155Голиков А.И., 112Головко Н.И., 44, 45Гонтмахер П.Я., 66Гостюшкин В.В., 156–158Грибова В.В., 160Григорьев Я.Ю., 135Гузев М.А., 136, 144Гуляев А.С., 29

Давыдов Д.В., 114Данилов А.А., 157Девятисильный А.С., 47Дегтярева Е.В., 8Деменев А.В., 165Денисенко А.А., 48Десятов А.Ю., 38, 63Диго Г.Б., 115Диго Н.Б., 115Дубинин В.Н., 9Дьяков С.Е., 161

Евдокименко А.А., 119Евтушенко Ю.Г., 116Ереклинцев А.Г., 89Еремин Е.Л., 117Ершов Н.Е., 49Еськова А.В., 107

Жадан В.Г., 118Жеравин М.В., 161Жидкова М.И., 10

Заболотский В.С., 137

3

Загуменнов А.А., 163Зарубин А.Г., 40, 97Згонник Д.Б., 163

Иваненко И.О., 156Иванко Н.С., 50Иванов С.Н., 107Израильский Ю.Г., 136Илларионов А.А., 51Илларионова Л.В., 49

Казанский А.В., 52Казеннов В.Е., 165Калинина Е.А., 53, 55Калмыков С.И., 11Капитонова М.С., 119Карп Д.Б., 12Катаманов С.Н., 151Катрахов В.В., 13, 56Катрахова А.А., 13, 44Катуева Я.В., 119Каширин А.А., 56Кива Ф.Г., 121, 122Киласкин В.Е., 130Кириллова Д.А., 14Киселев В.И., 57Киселевская С.В., 15Кисленок Е.Г., 166Кислов Д.Е., 47Князева М.А., 167Ковтанюк А.Е., 59Ковтанюк Л.В., 134Кожушная Е.Р., 37Колобов А.А., 168Колобов А.Н., 59Колотилин Г.Ф., 66Комашинская Т.С., 61Кондрик А.С., 16Кононенко А.А., 62Косых Н.Э., 38, 63, 79, 157, 158

Крат Ю.Г., 64Кривошеев В.П., 169Кудряшов А.П., 171Кузнецова Е.В., 90Кулаков М.П., 65Кухтина М.П., 137Куянов И.А., 69

Лазукина А.А., 114Лапекина С.И., 184Левкова Е.А., 184Лихацкая Г.Н., 163Логинов И.П., 66Ломакина Е.Н., 18Лопатин А.С., 79Лошманов А.Ю., 138Лудов И.Ю., 68Луняков Ю.В., 69Луценко Н.А., 139, 140Любимов Е.В., 123Лятамбур Т.Ю., 70Ляшков А.С., 71

Маевский М.С., 172Макаренко Н.А., 184Мальцева Н.В., 66Мартынов М.Ю., 173, 178Матвеева Н.Н., 72Минеева Н.В., 141Мирошниченко Т.П., 140Михайлов К.В., 16Морозов М.А., 174Москаленко Ф.М., 175Мун В.М., 73, 74Мурашкин Е.В., 134Мухин Г.А., 124

Нагаев С.В., 19Назаров В.Г., 74Назаров Д.А., 125Намм Р.В., 43, 48

4

Неверова Г.П., 75, 88Недолужко И.В., 176Нестеренко А.К., 178Нетбай Н.Н., 76, 84Новикова О.Ю., 79

Овсянников Н.С., 79Олейников А.И., 35, 81, 137, 142Олейников И.С., 154Олесов А.В., 20Осмачко Д.А., 81

Патлина О.В., 135Пересветов В.В., 104, 185Перцовский С.Л., 179Пивоваров А.А., 83Пинаев С.К., 63, 79Плохих А.А., 180Полумиенко С.К., 57Посвалюк Н.Э., 63, 66, 76, 84Потянихин Д.А., 143Прилепкина Е.Г., 22Прохоров Д.В., 23Прохоров И.В., 74, 86Прудкогляд Н.А., 47

Ревуцкая О.Л., 75, 88Репин А.А., 38Рештаненко Н.В., 149Ронжин Д.И., 127Рубцова Т.А., 59Рукавишников В.А., 89, 90Рыбкина О.В., 143Рыжков Д.Е., 91, 92

Савенкова А.С., 93Савин М.С., 156Савин С.З., 57, 63, 66, 84, 158,

165, 184Сачков С.А., 43Свинников А.И., 83

Свистунова А.Г., 168Синько В.Г., 61Ситник С.М., 12Сиягина Ю.А., 95Смирнов Д.В., 38Соболева О.В., 96Солдатов А.В., 34Соловцова Л.А., 39Соловьев С.В., 97Старкова Е.О., 24Сташкевич М.В., 81Степанова А.А., 24Стехов Н.В., 156Стригунов В.В., 128Сувернев А.К., 157Сухонос А.Г., 26

Танин В.Е., 44Тарасов Г.В., 146Тартачный А.А., 156Теличенко Д.А., 129Терешко Д.А., 98Тимченко В.А., 181Тонконог С.В., 27Торгашов А.Ю., 130Трещев И.А., 183Тучак М.Н., 99Тютюнник М.Б., 150

Уханов С.В., 107Ушаков А.А., 144Ущиповский В.Г., 155

Фесенко А.В., 168Фишман Б.Е., 100Фищенко В.К., 147, 148, 155, 166Фролов Н.Н., 8Фролова М.В., 184

Хавинсон М.Ю., 101Харченко Ю.Н., 56

5

Хлуднев М.В., 131Хоменюк А.В., 158

Цициашвили Г.Ш., 101

Чалых Е.В., 102Чеботарев А.Ю., 27Чеботарев В.И., 16, 19Чернышев К.Р., 132Чижова Г.В., 184Числов К.А., 47

Шаповалов Т.С., 104Швырев А.Н., 104, 173, 178Шепелов М.А., 136Шлык В.А., 29Шлюфман К.В., 100Шульпин А.С., 169Шупикова А.А., 52

Щерба С.И., 185

Яковлев П.К., 57Яровенко И.П., 105Ярощук И.О., 104, 178Ященко Е.Н., 55

6

МАТЕМАТИКА

ОБ ОДНОМ КЛАССЕ НОРМ В ПРОСТРАНСТВАХЛЕБЕГА

В.А. Вербицкий (ХГАЭП, Хабаровск)

Пусть Lp - пространство измеримых по Лебегу функций на прямой с

нормой ‖f‖pp =∫ +∞

−∞|f(x)|pdx, где p ∈ (1; +∞) и f(x) - преобразование

Фурье, определяемое равенством

f(x) =∫ +∞

−∞e2πixyf(y)dy.

Для q ∈ (1; 2) определим Sk = [−qk+1,−qk) ∪ (qk, qk+1], k ∈ Z. Дляфункций из Lp∩L2 через Skf обозначим значение мультипликатора Sk,определяемого равенством ˆSkf = χSk

f , где χSk- индикатор множества

Sk. Хорошо известно, что Sk является ограниченным оператором из Lpв Lp при p ∈ (1; +∞), поэтому для функций f из Lp через Skf будемрассматривать замыкание Sk в Lp. Доказывается следующая теорема.

Теорема. Если q ∈ (1; 2) и p ∈ (1; +∞), то равенство

‖f‖p(q) =

(+∞∑

k=−∞‖Skf‖pp

)1/p

определяет норму в Lp эквивалентную ‖f‖p.

[1] Стейн И. Илайес М. Сингулярные интегралы и дифференциальныесвойства функций. Перевод с англ. В.И. Буренков и Э.Э. Пейсахович.Под ред. В.И. Буренкова. М. Мир, 1973.-342 с.

7

МУЛЬТИПЛИКАТОРЫ ЧЕБЫШЕВА-ЭРМИТАТИПА (Lp, Lq)

Е.В. Дегтярева (ДВГУ, Владивосток),Н.Н. Фролов (ИПМ ДВО РАН, Владивосток)

В докладе устанавливаются свойства пространства мультипликато-ров Mp,q по системе функций hα Чебышева-Эрмита, введенное в [1].Напомним определение Mp,q.

Пусть Z+o - совокупность всех последовательностей α = (α1, α2, ...),

где 0 ≤ αk - целые, Lp - пространство функций на R∞, интегрируемыхсо степенью p ≥ 1 по стандартной гауссовой мере на R∞, f(α) - коэф-фициент Фурье функции f ∈ L2 по ортонормированной в L2 системеhα, (α ∈ Z+

o ).Ограниченная функция µ(α) на Z+

o принадлежит классу Mp,q, еслидля любого f ∈ Lp

⋂Lq функция

T (µ)f =∑α

µ(α)f(α)hα

принадлежит Lq и оператор T (µ) : Lp → Lq ограничен.ПространствоMp,q является банаховым по норме ‖µ‖p,q = ‖T (µ)‖p,q.

Широкий класс мультипликаторов µ ∈ Mp,q (1 < p < q ≤ ∞) даетформула:

µ(α) =∫Ω

[ϕ(t)]αν(dt).

Здесь Ω - счетное произведение замкнутых множеств в R, Qp,q - счетное

произведение отрезков |ξ| ≤√

p−1q−1 (в Ω и Qp,q топология тихоновская),

ϕ = (ϕ1, ϕ2, ...) : Ω → Qp,q - непрерывная функция, в которой ϕk -цилиндричны, ν - предмера на Ω. (Если ν - мера, то условие цилин-дричности ϕk можно снять).

Будем говорить, что µn слабо сходится к µ в Mp,q, еслиµn(α) → µ(α) (n→ ∞) при каждом α ∈ Z+

o и ‖µn‖p,q ≤ C.Справедливы следующие утверждения:1. Пространство Mp,q полно относительно слабой сходимости.2. В пространстве Mp,q ограниченные множества слабо компактны.3. Если 2 ≤ s < p <∞, 1 < q <∞, то Ms,t ⊃Mp,q, причем

‖µ‖s,t ≤ supα

|µ(α)|1−θ‖µ‖θp,q (0 ≤ θ ≤ 1)

8

и для параметров s, t, p, q, θ выписываются их связывающие формулы.Работа выполнена при финансовой поддержке ведущих научных школ

РФ (грант НШ-9004.2006.1) и РФФИ (грант NC 05-01-000 99)

[1] Клевчихин Ю.А., Фролов Н.Н. Мультипликаторы эрмитовых разло-жений в пространствах Lp// ДВ Мат. сб. 1996. в.2. с.86-95.

ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ КОНФОРМНЫХОТОБРАЖЕНИЙ И ФУНКЦИЯ РОБЕНАВ.Н. Дубинин (ИПМ ДВО РАН, Владивосток)

Указанные в заглавии принципы имеют важное значение в теориифункций комплексного переменного и механике сплошных сред [1,2]. Вданном сообщении рассматриваются качественные вариационные прин-ципы, т.е. предложения, позволяющие судить о том, как изменяютсяконформные отображения при изменении границ отображаемых обла-стей. Например, классический качественный вариационный принципутверждает, что если функция w = f(z) конформно и однолистно отоб-ражает область D, ∞ ∈ D ⊂ ∆z := z : |z| > 1 на внешность единич-ного круга ∆w так, что f(∞) = ∞, то в бесконечно удаленной точ-ке |f ′(∞)| ≤ 1; в точке z ∈ (∂D) ∩ (∂∆z) выполняется неравенство|f ′(z)| ≤ 1 (если производная существует), и при любом ρ > 1 линияуровня |f(z)| = ρ содержится в множестве |z| ≥ ρ. Другими слова-ми, при деформировании области ∆z в область D модули производныхв бесконечности и в неподвижных граничных точках уменьшаются, алинии уровня растягиваются. Аналогичные утверждения имеют местодля функций, реализующих конформное отображение на каноническиеобласти других типов: на полуплоскость w : Im w > 0 и на полосуw : 0 < Im w < 1 [2, п. 61] (в отличие от [2] мы сравниваем функциюf с тождественным отображением, без ограничения общности). Указан-ные принципы можно трактовать как свойства комплексных потенциа-лов стационарных плоско-параллельных векторных полей.

В сообщении приводятся новые вариационные принципы, вытекаю-щие единым образом из теории потенциала и симметризации. Основныеутверждения сформулированы в терминах функций Робена [3]. Обсуж-дается довольно общая вариационная теорема об изменении квадратич-ных форм, зависящих от функций Робена, при деформации заданнойобласти. Изучаются изменения растяжений при фиксированной дефор-мации области и смещении рассматриваемых точек. Даны сравнения

9

внутренних и внешних деформаций по степени их влияния на характе-ристики отображающей функции. Полученные результаты можно рас-сматривать как дополнение к вариационным принципам [2] и методумажорантных областей [4], которые нашли применения в различныхобластях математической физики. Часть результатов опубликована встатье [5].

Работа выполнена при финансовой поддержке ведущих научных школРФ (грант НШ-9004.2006.1), РФФИ (грант 05-01-00099) и ДВО РАН(грант 06-III-A-01-013).

[1] Голузин Г.М. Геометрическая теория функций комплексного перемен-ного. М.: Наука, 1966.

[2] Лаврентьев М.А., Шабат Б.В.Методы теории функций комплексногопеременного. М.: Наука, 1973.

[3] Bergman S. and M. Schiffer Kernel functions and elliptic differentialequations in mathematical physics. New York: Academic Press, 1953.

[4] Ляшко И.И, Великоиваненко И.М., Лаврик В.И., Мистецкий Г.Е.Метод мажорантных областей в теории фильтрации. Киев: Наукова дум-ка, 1974.

[5] Дубинин В.Н., Прилепкина Е.Г.О вариационных принципах конформ-ных отображений // Алгебра и анализ. 2006. Т. 18, 3. С. 3–26.

ПЕРЕНОС РЕАГИРУЮЩИХ ПРИМЕСЕЙ ТЕПЛОВЫМИПОТОКАМИ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ

М. И. Жидкова (ДВАГС, Хабаровск)

Нестационарное движение неоднородной жидкости описывается сле-дующими уравнениями Навье-Стокса:

du/dt− ν∆u + ∇p− β + γu = 0, ∇ · u = 0, (1)

где u(x, t) = (u1, u2) — вектор скорости течения, x ∈ R2, p — давле-

ние, ρ = 1 — плотность, ν = const > 0 — кинематическая вязкость,β0 = const > 0 — коэффициент теплового расширения, g — векторускорения силы тяжести, β = β0gθ, θ0 — температура, θ = (θ0 − θ∗) —относительная температура, θ∗ = const — средняя температура, d/dt =∂/∂t+ (u · ∇). Если проводящая жидкость движется в магнитном полеили в пористой среде, то слагаемое γu, γ ≥ 0 в (1) соответствует си-ле сопротивления магнитного поля или пористой среды (модель Н. Е.Жуковского).

10

К уравнению Навье-Стокса (1) для скорости u и давления p смесидобавляется следующая система уравнений для концентраций компо-нент si, i = 1,m и относительной температуры θ ≡ s0 :

dsi/dt−∇ ·m∑j=0

λij∇sj = hi, i = 0,m. (2)

Здесь hi(x, s), i = 1,m — скорости химических реакций, h0 =∑m

1 cihi— потенциал источников тепла, qi = −∑m

j=0 λij∇sj , i = 0,m — диф-фузионные потоки.

Пусть Ω ⊂ R2 — ограниченная область с гладкой границей ∂Ω ⊂

C2+α, α > 0 (|Ω| < ∞), Q = Ω × (0, T ), (γ1i , γ

2i ) ⊂ C2+β , β > 0 (i = 1, l)

— смежные дуги на ∂Ω, Γki = γki × (0, T ) (k = 1, 2, i = 1, l), Γk =∪l1Γki , Ω0 = x ∈ Ω, t = 0 — нижнее основание цилиндра Q, Γ = Γ1 ∪Γ2

— боковая поверхность, ∂0Q = Γ ∪ Ω0, Γ0 = Γ ∩ Ω0.Рассмотрим следующую начально-краевую задачу для (u, s) :

(u − U)∂0Q = (s − S)Ω0∪Γ1 = 0, (∇si · n −Gi)Γ2 = 0, i = 0,m. (3)

Здесь U(x, t),S(x, t),G(x, t, s) = (G0, . . . , Gm) — продолжения в Q =Ω × [0, T ] векторов, заданных на ∂0Q, причем по физическому смыслуимеем Si ≥ 0, i = 1,m,

∑m1 Si = 1, 0 ≤ S0 ≤ 1 на Γ1∪Ω0, n — единичный

вектор внешней нормали к ∂Ω. Граничные условия на Γ2i отражают

факт обмена протекающих в Q процессов с внешней средой, например,выполнение классического условия теплообмена: λ0

∂θ∂n

∣∣Γ2

i

= τ0θ.

В работе доказывается разрешимость общих начально-краевых за-дач (3) для нелинейной модели тепломассопереноса (1), (2) и изучаютсякачественные свойства их решений.

ТОЧНЫЕ НЕРАВЕНСТВА ДЛЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХПОЛИНОМОВ

С.И. Калмыков (ДВГУ, Владивосток)

Получены следующие неравенства для полиномовТеорема 1. Если все нули полинома P (z) = cnz

n+ ...+ c0, c0cn = 0,лежат в круге |z| ≤ 1, то для любого r > R = |cn/c0|+

√|cn/c0|2 − 1 ≥ 1и любой точки z на окружности |z| = r выполняется неравенство

|P (1/z)/P (z)| ≥ t0r1−n,

где t0, 0 < t0 < 1 - корень уравнения

|c0|(1 + t)2r = |cn|(r +R)2t.

11

Равенство для любого r > 1 и любой точки z на окружности |z| = rдостигается для полиномов P (z) с нулями на единичной окружности|z| = 1.

Теорема 2. Пусть P (z) = cnzn+...+c0, cn = 0 и пусть max|P (z)| :

|z| = 1 = 1, тогда для любого r > R = |1/cn|+√|1/cn|2 − 1 ≥ 1 и любой

точки z на окружности |z| = r выполняется неравенство

|P (z)| ≥ t1rn+1,

где t1, 0 < t1 < 1 - корень уравнения

|cn|(1 + t)2r = (r +R)2t.

Равенство для любого r > 1 и любой точки z на окружности |z| = rдостигается для полинома P (z) = cnz

n, |cn| = 1.Доказательства теорем используют оценку радиуса однолистности

регулярной в единичном круге функций [1] и восходят к замечанию вработе [2, стр. 59]. Теорема 1 дополняет теорему 3.5 работы [3].

Работа выполнена при финансовой поддержке ведущих научных школРФ (грант НШ-9004.2006.1), РФФИ (грант 05-01-00099) и ДВО РАН(грант 06-III-A-01-013).

[1] Goodman A.W. Univalent functions. I. Tampa, FL: Mariner Publ.,1983.

[2] Дубинин В.Н. ЛеммаШварца и оценки коэффициентов для регулярныхфункций со свободной областью определения// Мат. сборник. 2005. Т.196.є 11 С. 53-74.

[3] Дубинин В.Н. Конформные отображения и неравенства для алгебраи-ческих полиномов//Алгебра и анализ. 2001.Т.13. Вып. 5. С.16-43.

ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА ДЛЯОБОБЩЕННОЙ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

ОТРИЦАТЕЛЬНОГО АРГУМЕНТАД.Б. Карп (ИПМ ДВО РАН, Владивосток),

С.М. Ситник (Воронежский Институт МВД России, Воронеж)

Цепная дробь Гаусса для гипергеометрической функции 2F1(1, b; c;−x)имеет положительные элементы при положительных b, c и x. Четныеподходящие дроби цепных дробей такого типа образуют возрастающуюпоследовательность в то время как нечетные подходящие дроби обра-зуют убывающую. Это сразу приводит к последовательности двусто-ронних неравенств для 2F1(1, b; c;−x). Эти же неравенства могут быть

12

получены при помощи аппроксимаций Паде и интегрального представ-ления Эйлера, которое в этом случае имеет вид преобразования Стиль-тьеса. Неравенство снизу при этом асимптотически точно как в нуле таки на бесконечности, а неравенство сверху - только в нуле. Цепные дро-би, аналогичные дроби Гаусса, и представления в виде преобразованияСтильтьеса неизвестны для обобщенной гипергеометрической функцииq+1Fq, q ≥ 2. В докладе мы выводим представления для q+1Fq в ви-де обобщенного преобразования Стильтьеса, при помощи которого до-казываем монотонность отношения обобщенных гипергеометрическихфункций и двусторонние неравенства для q+1Fq(1, (aq); (bq);−x), где всепараметры и переменная x положительны. Оценка снизу совпадает с ап-проксимацией Паде порядка [0/1] и асимптотически точна как в нулетак и на бесконечности. Оценка сверху не совпадает с аппроксимациямиПаде и также асимптотически точна как в нуле так и на бесконечно-сти. Насколько известно авторам, оценка сверху является новой дажедля 2F1(1, b; c;−x). Проводится сравнение с известными результатамиКарлсона, Джоши и Арья, Поннусами и Вуоринена, Бариса. Попутновыведено новое интегральное представления для 4F3 через функциюАппеля F3, продемонстрирован новый способ получения второго соот-ношения Томае для 3F2(1). Частный случай неравенства для 3F2 ранеебыл применен авторами для получения оценки остатка в асимптоти-ческом разложении неполного эллиптического интеграла первого рода,что привело к наиболее точным (при заданном порядке аппроксимации)известным в настоящее время приближениям для неполного эллипти-ческого интеграла первого рода.

Интересно также отметить, что множественное представление Эйле-ра, примененное нами для вывода наших представлений и его различ-ные обобщения нашли в последние годы применения в теории чисел, длядоказательства иррациональности некоторых значений дзета-функциии других целей (Сорокин, Злобин, Зудилин).

Работа выполнена при финансовой поддержке ведущих научных школРФ (грант НШ-9004.2006.1) и гранта РФФИ-05-01-00099.

ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА С ОПЕРАТОРОМ БЕССЕЛЯВ.В.Катрахов (ТГЭУ, Владивосток),А.А.Катрахова (ВГТУ, Воронеж)

В настоящей работе строится и изучается формула Тейлора с диф-ференциальным оператором Бесселя Рассмотрены одномерный и дву-мерный варианты этой формулы при различных соотношениях входя-щих в неҷ параметров. Кроме того в двумерном варианте остаточный

13

член представлен в виде, удобном, например, для проведения оценок втеории эрмитовых интерполяций. В кратком виде некоторые частныерезультаты этого направления опубликованы в работе [1].

[1] Катрахова А.А. Об аппроксимации решений некоторых сингулярныхэллиптических краевых задач // ДАН СССР, т. 249, 1, 1979, с. 34-37.

ТРЕХТОЧЕЧНАЯ ТЕОРЕМА ИСКАЖЕНИЯ ДЛЯРЕГУЛЯРНЫХ ФУНКЦИЙ

Д.А. Кириллова (ДВГСГА, Биробиджан)

Методом диссимметризации конденсаторов [1] получен следующийрезультат.

Теорема 1. Пусть функция w = f(z) регулярна в круге |z| < 1 иудовлетворяет в этом круге условию |f(z)| < 1. Предположим, чтоэта функция и ее производная определены также в граничных точкахzk таких, что точки wk = f(zk) расположены на единичной окружно-сти, k = 1, 2, 3. Тогда∣∣∣∣∣

3∏k=1

f ′(zk)

∣∣∣∣∣ ≥ 13√

3|(w1 − w2)(w2 − w3)(w3 − w1)| .

Равенство достигается для функций f(z) = cz, |c| = 1 и точек zk, k =1, 2, 3, расположенных под равными углами.

Ранее были известны лишь двухточечные теоремы такого рода (см.,например, [2]). Как следствие устанавливается ряд трехточечных тео-рем искажения для полиномов. В частности, имеет место

Теорема 2. Пусть p(z) полином степени n с нулями, расположен-ными в круге |z| ≤ 1. Тогда для любых точек zk, k = 1, 2, 3 единичнойокружности справедливо неравенство

3∏k=1

|p(zk)|2∣∣∣∣2Re

zkp′(zk)

p(zk)− n

∣∣∣∣ ≥ 13√

3

3∏k=1

∣∣∣znk p(zk+1)p(zk) − znk+1p(zk)p(zk+1)∣∣∣ ,

где полагаем z4 = z1. Равенство достигается для полиномов p(z) =a1z + a2z

2 + ... + anzn, все ненулевые корни которых расположены на

единичной окружности.Для доказательства достаточно применить теорему 1 к функции

f(z) = p(z)/(znp (1/z)

), где p(z) - указанный полином.

14

Работа выполнена при финансовой поддержке ДВО РАН (грант 06-III-А-01-013).

[1] В.Н. Дубинин Симметризация в геометрической теории функций ком-плексного переменного, Успехи мат. наук 49, вып.1 (1994), 3-76.

[2] Ch. Pommerenke, A. Vasil’ev Angular derivatives of bounded univalentfunctions and exstremal partitions of the unit disk, Pacific J. Math. 206, No2 (2002), 425-450.

СИНГУЛЯРНЫЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИВ ОБЛАСТЯХ С УГЛОВЫМИ ТОЧКАМИ

С.В.Киселевская (ВГУЭС, Владивосток)

В задачах механики твердого тела всегда наблюдается концентрациянапряжений в угловых (особых) точках границы, в частности, в верши-нах трещин. Аналогичным образом дело обстоит и в гидродинамиче-ских задачах. Это приводит к сингулярности решения в особых точках.В такой ситуации обычно рассматривают так называемые энергетиче-ские решения, имеющие наиболее слабую сингулярность. В настоящейработе изучаются решения с сингулярностью произвольного порядка,относящиеся к классу неэнергетических решений.

Пусть S - единичная окружность в евклидовом двумерном простран-стве R

2. Введҷм полярные координаты r > 0, 0 ≤ ϕ < 2π. Обозначимчерез SR круговой сектор радиуса R с центром в точке O и раствораΦ ∈ (0, 2π].

Рассмотрим в пространстве R2 ограниченную область Ω и пусть на-

чало координат O принадлежит Ω. Будем считать, что при некоторомR > 0 пересечение области Ω с кругом с центром в O и радиуса 2Rсовпадает с круговым сектором S2R . Кроме того, будем считать, чтограница области Ω класса C∞ за исключением точки O, которая понашему предположению, является угловой точкой. Пусть GO = ∂Ω\O.Рассматривается краевая задача.

∆u = f(x), x ∈ Ω,u∣∣ΓO

= 0, x ∈ GO,

σu∣∣O= Ψ(ϕ), ϕ ∈ [0,Φ].

Также изучяется сингулярная эллиптическая краевая задача в обла-сти на конусе, содержащей его вершину – особую точку. Однако, исполь-зуя определенное преобразование, она рассматривается сразу в области

15

Ω на плоскости. Обратным преобразованием ее можно трансформиро-вать в краевую задачу в области на конусе.

Краевая задача имеет вид.∆u = f(x), x ∈ Ω,u∣∣G

= g(x), x ∈ G,

σu∣∣O= Ψ(ϕ), ϕ ∈ [0,Φ].

Для описанных выше областей определяются и изучаются новыефункциональные пространства типа Фреше в ограниченной области сгладкой границей, за исключением угловой точки. Эти пространствахарактеризуются тем, что они содержат все гармонические функции,имеющие произвольные особенности в конечном числе фиксированныхточек, а также они шире, чем пространства Соболева–Никольского–Бесова, а вне особой точки совпадают с последними. Вводится понятиесигма-следа в особой точке. Доказываются соответствующие прямые иобратные теоремы о σ-следах.

Основной результат состоит в доказательстве однозначной разреши-мости поставленных сингулярных эллиптических краевых задач.

О РАВНОМЕРНОЙ ОЦЕНКЕ РАЗНОСТИ ФУНКЦИЙРАСПРЕДЕЛЕНИЯ

А.С. Кондрик (ВЦ ДВО РАН, ДВГУПС, Хабаровск),К.В. Михайлов (ВЦ ДВО РАН, ДВГУПС, Хабаровск),

В.И. Чеботарев (ВЦ ДВО РАН, Хабаровск)

Пусть V — класс функций распределения F случайных величин(с.в.) с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.Обозначим

ϕ(t) =1√2π

e−t2/2, Φ(x) =

∫ x

−∞ϕ(t) dt, ∆(F ) = sup

x∈R

|F (x) − Φ(x)|.

Для функционала ∆(F ) получена равномерная по F ∈ V оценка. По-казано, что эта оценка неулучшаема (см. теорему 1).

Введем в рассмотрение функцию Ψ(x) = 11+x2 − ∫∞

|x| ϕ(t) dt. Можнопоказать, что она положительна при всех x и достигает своего максиму-ма в двух точках, обозначим их xΦ и −xΦ. Применяя, например, пакетMathematica, нетрудно убедиться, что xΦ = 0.213105 . . . и max

x∈R

Ψ(x) =

0.5409365 . . . =: CΦ.

16

Обозначим x1 = − 1xΦ

= −4.692518 . . . , x2 = xΦ, p1 = x2Φ

1+x2Φ

=

0.043441 . . . , p2 = 11+x2

Φ= 0.956559 . . . . Определим с.в. XΦ сле-

дующим образом: P(XΦ = xj) = pj , j = 1, 2. Функции распреде-ления с.в. XΦ и −XΦ обозначим FΦ и FΦ соответственно. Легко ви-деть, что FΦ и FΦ принадлежат классу V. Кроме того, компьютер-ные вычисления показывают, что ∆(FΦ) = Φ(x2) − FΦ(x2) = CΦ и∆(FΦ) = FΦ(−x2 + 0) − Φ(−x2) = CΦ.

Теорема 1. Справедливо соотношение supF∈V

∆(F ) = CΦ.

Полученное утверждение явилось результатом решения учебной за-дачи из [задача 3.269, с. 70, 1], в которой требовалось доказать неравен-ство sup

F∈V

∆(F ) ≤ 0.5416.

Отметим, что в [2] доказан следующий вариант неравенства Берри–Эссеена в случае, когда число слагаемых n = 1: для любого β ≥ 1справедлива оценка

supF∈Vβ

∆(F ) ≤ C1β, (1)

где C1 = 0.37035 . . . , Vβ – подкласс всех таких функций распределе-ния из V, у которых третий абсолютный момент равен β. В [2] такжепоказано, что оценка (1) неулучшаема (при условии, что правая частьнеравенства имеет вид произведения абсолютной константы на β). От-метим, что при β > CΦ/C1 теорема 1 дает более точную оценку величи-ны sup

F∈Vβ

∆(F ) по сравнению с упомянутым результатом из [2]. В случае

же 1 ≤ β < CΦ/C1 утверждение (1) точнее теоремы 1. Заметим, чтоCΦ/C1 ≈ 1.46.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта ДВО РАН(проект 06-III-A-01-003).

[1] Прохоров А. В., Ушаков В. Г., Ушаков Н. Г. Задачи по теории веро-ятностей: Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы:Учебное пособие. – М.: Наука, 1986.

[2] Бенткус В. Ю., Кирша К. П. Оценки близости функции распределе-ния к нормальному закону // Литовский матем. сб. – 1989. – Т. 29, 4. –C. 657–672.

17

ОЦЕНКИ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ЧИСЕЛИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВЕ.Н. Ломакина (ДВГУПС, Хабаровск)

В докладе представлены асимптотические оценки характеристиче-ских чисел двух классов интегральных операторов: операторов Хардис переменными пределами интегрирования и операторов Римана – Ли-увилля.

Получены асимптотические оценки поведения характеристическихчисел операторов Харди c одним переменным пределом интегрирова-ния. С помощью специального разбиения и блочно диагонального пред-ставления оператора получены асимптотические оценки характеристи-ческих чисел оператора с двумя переменными пределами интегрирова-ния H : Lp(R+) → Lq(R+), при 1<p, q<∞,

Hf(x) = v(x)∫ ψ(x)

ϕ(x)

u(y)f(y) dy.

Также даны оценки α−норм и слабых α−норм Шаттена – Нейманадля операторов с одним и двумя переменными пределами интегрирова-ния. Установлена эквивалентность норм Шаттена – Неймана интеграль-ным выражениям, зависящим от весовых функций оператора. Получе-ны оценки на собственные значения операторов Харди с одним и двумяпеременными пределами интегрирования.

Доказаны оценки аппроксимативных, энтропийных чисел, чиселКолмогорова, Гельфанда, Вейля и чисел Гильберта оператораTα,v : Lp(0,∞) → Lq(0,∞), при 1 < p, q <∞,

Tα,vf(x) = v(x)∫ x

0

(x− y)α−1f(y)dy, x > 0, α ∈ N,

приведены оценки a−чисел двойственного оператора Римана – Лиувил-ля.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фондафундаментальных исследований (проект 03-01-00017) и гранта ДВОРАН (проект 05-III-A-01-12).

18

НОВЫЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ АБСОЛЮТНОЙКОНСТАНТЫ В НЕРАВЕНСТВЕ БЕРРИ–ЭССЕЕНАС.В. Нагаев (Институт математики им. С. Л. Соболева,Новосибирск), В.И. Чеботарев (ВЦ ДВО РАН, Хабаровск)

В работе предложен новый метод получения неравенств типа Берри–Эссеена для одинаково распределенных слагаемых. Суть классическогоподхода состоит в использовании сглаживающих плотностей, у которыххарактеристические функции финитны (см., например, [1]). Последнееобстоятельство, с одной стороны, упрощает оценку интеграла в форму-ле обращения при больших по модулю значений аргумента преобразо-вания Фурье, а с другой, ограничивает класс используемых плотностей.Применяя лемму 3 из работы [2], мы отказываемся от условия финит-ности.

Далее ρ = β3/σ3. Мы используем также обозначения из [3].

Теорема. При любых n ≥ 1 и ρ ≥ 1 справедливо неравенство∆n <

ρ√n

[0.515489 +R

], где R < 0.427675+0.153597/

√n

ρ .

В качестве следствия из доказанной теоремы получены следующиеусловные верхние оценки константы c0 в неравенстве Берри–Эссеена:

n ≥ 3 n ≥ 10

ρ ≥ 3 c0 ≤ 0.687607 c0 ≤ 0.674238

ρ ≥ 4 c0 ≤ 0.644578 c0 ≤ 0.634551

ρ ≥ 10 c0 ≤ 0.567124 c0 ≤ 0.563114

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке грантов:РФФИ (проект 06-01-00069), INTAS (проект 03-51-5018) и ДВО РАН(проект 06-II-А-01-003).

[1] Золотарев В. М. Современная теория суммирования независимых слу-чайных величин. – Москва: Наука, 1986.

[2] Нагаев С.В., Ходжабагян С.С. Об оценке функции концентрациисумм независимых случайных величин// Теория вероятн. и ее примен.– 1996.– Т. 41, вып. 3. – С. 655–664.

[3] Нагаев С.В., Чеботарев В.И.Об абсолютной константе в оценке Берри–Эссеена, II // Дальневосточная матем. школа-семинар им. акад. Е.В. Зо-лотова, Хабаровск, 2005: Тезисы докладов. – Хабаровск, 2005. – С. 35–37.

19

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА ДЛЯАЛГЕБРАИЧЕСКИХ ПОЛИНОМОВ И РАЦИОНАЛЬНЫХ

ФУНКЦИЙА.В. Олесов (МГУ им. Г.И. Невельского, Владивосток)

Для фиксированных ρ ≥ 1, n ∈ N и 0 ≤ Λ ≤ 1 обозначим черезDρ, n,Λ образ круга |ζ| ≤ ρ при отображении функцией

w = (ζn+ Λ)/(ζ + 1).

Tеорема 1. Пусть

H(z) = bnzn + bn−1z

n−1 + . . .+ b0

– полином степени n ≥ 1, не имеющий нулей в области |z| > 1;

P (z) = anzn + an−1z

n−1 + . . .+ a0, |an| = |bn|,– полином степени ≤ n, удовлетворяющий условию |P (z)| ≤ |H(z)| при|z| = 1. Положим

Λ = 1 −√

|a0an − b0bn| + |a0bn − anb0||bn|2 − |an|2 (≥ 0).

Тогда при любом z, |z| ≥ 1, и любом α ∈ D|z|, n,Λ имеем

|zP ′(z) − αP (z)| ≤ |zH ′(z) − αH(z)| . (1)

Устанавливаются все случаи равенства в (1) при |z| > 1. Теорема 1улучшает результат В.И. Смирнова [1, с. 356], доказавшего (1) при |z| ≥1 и α ∈ D|z|, n, 0. Улучшение связано с тем, что D|z|, n, 0 ⊂ D|z|, n,Λ, еслиn > Λ, Λ = 0.

Всюду ниже Q(z) – произвольный алгебраический полином степениn ≥ 1, не имеющий нулей на окружности |z| = 1. Пусть U(z) и V (z) –алгебраические полиномы степеней соответственно n1 и n2 такие, что

Q(z) = U(z)V (z),

причем полином U(z) не имеет нулей в области |z| ≥ 1, а полином V (z)не имеет нулей в круге |z| ≤ 1. Положим

B1(z) =zn1U(1/z)U(z)

, B2(z) =zn2V (1/z)V (z)

.

20

Следствие 1. Пусть функция R(z) = P (z)/Q(z), где P (z) – алгеб-раический полином степени n, удовлетворяет условию

max|z|=1

|R(z)| = 1.

Тогда на окружности |z| = 1 справедлива оценка

|R′(z)| ≤ max|B′2(z)|, |B′

1(z)|1 + |R(z)|2

+

+ min|B′2(z)|, |B′

1(z)|1 − |R(z)|2

.

Следствие 1 улучшает результат П. Борвейна и Т. Эрдейи [2, теорема1]:

В условиях следствия 1 |R′(z)| ≤ max |B′2(z)|, |B′

1(z)| , |z| = 1.Следствие 2. Пусть функция R(z) = P (z)/Q(z), где P (z) – алгеб-

раический полином степени ≤ n, не имеющий нулей в круге |z| < 1,удовлетворяет условию

max|z|=1

|R(z)| = 1.

Обозначим µ = min|z|=1

|R(z)|. Тогда при любом z, |z| = 1, и любом α,

α ≤ |B′2(z)|−|B′

1(z)|2 , имеем

|zR′(z) − αR(z)| ≤

≤ ||B′2(z)| − α| + ||B′

1(z)| + α|2

− µ||B′

2(z)| − α| − ||B′1(z)| + α|

2. (2)

Неравенство (2) является точным при любых наперед заданных 0 ≤ µ ≤1, z и α.

Для рациональных функций, не имеющих полюсов в единичном кру-ге, неравенство (2) при α = 0 было доказано А. Азизом и В.М. Шахом[3, теорема 2].

Работа выполнена при финансовой поддержке ведущих научных школРФ (грант НШ-9004.2006.1) и РФФИ (грант 05-01-00099).

[1] Смирнов В.И., Лебедев Н.А. Конструктивная теория функций ком-плексного переменного – М.: Наука, 1964. – 440 с.

[2] Borwein P., Erdelyi T. Sharp extensions of Bernstein’s inequality to rationalspaces // Mathematika. – 1996. – 43, 2. – P. 413-423.

21

[3] Aziz Abdul, Shah W.M. Some refinements of Bernstein-type inequalitiesfor rational functions // Glas. Mat. 1997. V. 32. 1. P. 29-37.

ПРИМЕНЕНИЕ ОБОБЩЕННОГО ПРИВЕДЕННОГОМОДУЛЯ К НЕРАВЕНСТВАМ ДЛЯ ОДНОЛИСТНЫХ

ФУНКЦИЙЕ.Г. Прилепкина (ИПМ ДВО РАН, Владивосток)

К настоящему времени известны многочисленные разновидности при-веденных модулей, необходимость изучения которых диктуется преждевсего широтой приложений. Понятие обобщенного приведенного модулявозникает в асимптотике емкости обобщенного конденсатора при стя-гивании его пластин в точки [1]. В данном докладе обсуждаются нера-венства для однолистных функций, которые получаются с использова-нием таких свойств приведенных модулей, как поведение при конформ-ном отображении и монотонность при различных преобразованиях. На-пример, пусть V – класс функций w = f(z), конформно и однолистноотображающих область D = D(f), лежащую в верхней полуплоскостиHz := z : Im z > 0 на верхнюю полуплоскость Hw так, что справед-ливо разложение

f(z) = z +O(1), z ∈ D, z → ∞.

Функцию f можно рассматривать как комплексный потенциал беско-нечно глубокого течения над плоским дном, обтекающего препятствиеHz\D(f) и с гидродинамической нормировкой, означающей невозму-щенность потока на бесконечности.

Утверждение. Предположим, что функция f ∈ V, f(0) = 0 иHz\D(f) лежит в левой полуплоскости z : Re z < 0, точки z1, z2принадлежат некоторому интервалу (0, a) вещественной оси и z∗1 =2a − z1, z

∗2 = 2a − z2 – точки, симметричные z1, z2 относительно

прямой Re z = a. Тогда справедливо неравенство

f(z1)f ′(z1)

f(z2)f ′(z2)

∣∣∣∣∣√f(z2) +

√f(z1)√

f(z2) −√f(z1)

∣∣∣∣∣2

≤ f(z∗1)f ′(z∗1)

f(z∗2)f ′(z∗2)

∣∣∣∣∣√f(z∗2) +

√f(z∗1)√

f(z∗2) −√f(z∗1)

∣∣∣∣∣2

.

Если точки x1, x2 удовлетворяют условию 0 < x1 < x2, то полагаяz1 = x1, z2 = x1+x1 (x1 достаточно мало), a = (x1+x2)/2 и переходяк пределу при x1 → 0, получим неравенство

f ′(x1)f(x1)

≥ f ′(x2)f(x2)

22

(cp. [2], следствие 3.1).Работа выполнена при финансовой поддержке ведущих научных школ

РФ (грант НШ-9004.2006.1), РФФИ (грант 05-01-00099) и ДВО РАН(грант 06-III-В-01-020).

[1] Дубинин В.Н. Обобщенные конденсаторы и асимптотика их емкостейпри вырождении некоторых пластин. Зап. научн. семин. ПОМИ, т. 302(2003), с. 38-51.

[2] Дубинин В.Н., Прилепкина Е.Г.О вариационных принципах конформ-ных отображений. Алгебра и анализ, т. 18 (2006), є3, с. 3-26.

НЕРАВЕНСТВО ХАРДИ С ТРЕМЯ МЕРАМИД.В. Прохоров (Вычислительный центр ДВО РАН)

Пусть a, b ∈ R⋃−∞,+∞, a ≤ b и 〈a, b〉 := x ∈ R | a ≤ x ≤ b. Обо-

значим через M+ класс всех борелевских функций f : 〈a, b〉 → [0,+∞].Рассматривается задача о нахождении критерия выполнения неравен-ства Харди вида[ ∫

〈a,b〉v(x)

[ ∫〈a,x〉

fu dλ]qdµ(x)

] 1q

≤ C

[ ∫〈a,b〉

fpw dν

] 1p

∀ f ∈ M+, (1)

где p ∈ (1,+∞), q ∈ (0,+∞); λ, µ, ν — положительные борелевские σ-конечные меры на 〈a, b〉 и u, v, w ∈ M+. Случай абсолютно непрерывныхотносительно меры Лебега мер λ, µ, ν (весовое неравенство Харди) пол-ностью изучен в работах многих авторов (см. подробнее в монографиях[1] и [2]). Частные случаи неравенства (1) также охарактеризованы вработах [3] и [4]. Следующая теорема дает критерий выполнения нера-венства (1).

Теорема. Пусть p ∈ (1,+∞), q ∈ (0,+∞), 1r = 1

q − 1p ; µ, λ, ν –

положительные борелевские σ-конечные меры на 〈a, b〉; u, v, w ∈ M+;(νa, νs) – разложение Лебега меры ν относительно λ, и dνa

dλ — производ-ная Радона — Никодима νa относительно λ. Тогда для существованияконстанты C > 0 такой, что (1) выполнено, необходимо и достаточ-но, чтобы A < +∞, где

A=

supt∈〈a,b〉

[ ∫〈t,b〉

vdµ

] 1q[ ∫〈a,t〉

up′ [w dνa

dλ

]1−p′dλ

] 1p′

, p ≤ q,[ ∫〈a,b〉

[ ∫〈a,x〉

up′ [w dνa

dλ

]1−p′dλ] r

p′ [ ∫〈x,b〉

vdµ] r

p

v(x)dµ(x)

] 1r

, q < p.

23

Более того, A ≈ C для наименьшей константы C в (1).

[1] Opic B. and Kufner A.,Hardy-type Inequalities, Longman Scientific Technical,1990.

[2] Kufner A. and Persson L.-E. , Weighted Inequalities of Hardy Type,World Scientific Publishing Co, London, 2003.

[3] Maz’ya V.G. , Sobolev Spaces, Springer-Verlag, Berlin, 1985.

[4] Sinnamon G.Hardy’s Inequality and Monotonicity, Function Spaces, DifferentialOperators and Nonlinear Analysis, Conference Proceedings, Czech Republic,May 28-June 2, 2004.

ОБ ОГРАНИЧЕННОСТИ ОПЕРАТОРА СВЕРТКИ СГЛАДКИМ ЯДРОМ

Е.О. Старкова (ХГАЭП, Хабаровск)

В докладе приводятся условия на ядро оператора свертки и его про-изводную при выполнении которых, оператор свертки будет ограничен-ным оператором из Lp в Lp.

Доказана следующая теорема.Теорема. Пусть K ∈ L2(R). Предположим, что

1) |K(x)| ≤ B для всех x ∈ R, то есть преобразование Фурье суще-ственно ограничено;2) вне начала координат K(x) ∈ C2;3) |K ′(x)| ≤ B

|x|1+α , |K ′′(x)| ≤ B|x|2+α , где 1/2 < α < 1.

Тогда существует постоянная Ap такая, что ‖Tf(y)‖p ≤ Ap‖f‖p,1 < p < ∞. То есть можно расширить оператор Tf(y) на все Lpпо непрерывности.

[1] Стейн И. Илайес М. Сингулярные интегралы и дифференциальныесвойства функций. Перевод с англ. В.И. Буренков и Э.Э. Пейсахович.Под ред. В.И. Буренкова. М. Мир, 1973.-342 с.

АДДИТИВНЫЕ ПОЛИГОНЫА.А. Степанова (ДВГУ, Владивосток)

Понятие аддитивной теории ввел Е.А.Палютин (см.[1]). Аддитивнойтеорией является примитивно нормальная теория, в которой интерпре-тируется бесконечная абелева группа. В этом смысле аддитивная тео-рия является обобщением теории модулей. В [2] доказано, что не суще-ствует моноида, теория всех полигонов над которым аддитивна.

24

В данной работе изучается строение аддитивных полигонов, т.е. по-лигонов, на которых с помощью примитивной формулы можно опре-делить структуру абелевой группы. Ясно, что если теория полигонааддитивна, то полигон аддитивен.

Напомним некоторые определения. Пусть T – полная теория первогопорядка языка L, C – некоторая достаточно насыщенная модель теорииT . Формула вида

∃x1 · · · ∃xn(Φ0 ∧ · · · ∧ Φk),

где Φi , i ≤ k, – атомарные формулы, называется примитивной. ТеорияT называется примитивно нормальной, если для любой примитивнойформулы Φ(x, y) и любых n-ок a, b элементов из C либо Φ(C, a) = Φ(C, b),либо Φ(C, a) ∩ Φ(C, b) = ∅. Эквивалентность α на некотором множествеX n-ок элементов из C, определенная в C c помощью некоторой прими-тивной формулы Φ(x1, x2), называется примитивной эквивалентностью.Эквивалентности α и β на множестве X n-ок элементов из C называ-ются ортогональными, если X = α β = β α. Эквивалентность α намножестве X назовем тривиальной, если α является диагональю илиполным отношением на X.

Пусть S – моноид. Под (левым) S–полигоном (или просто полиго-ном) SA понимается множество A, на котором определено действие эле-ментов S слева, причем единица моноида S действует на A тождествен-но.

Теорема.Пусть теория полигона SA примитивна. Полигон SA явля-ется аддитивным тогда и только тогда, когда существуют примитивноемножество X ⊆ A, попарно ортогональные нетривиальные примитив-ные эквивалентности α, β, γ на X и примитивная формула, опреде-ляющая биекцию множества A на некоторый класс эквивалентностиα/(α ∩ β) с представителем из множества X.

Работа поддержана РФФИ, проект 05-01-99411, и грантом поддерж-ки ведущих научных школ, проект НШ-9004.2006.1.

[1] Palyutin E.A. Primitive connected theories // Algebra and Logic – 2000.–V. 39, є 2.

[2] Степанова А.А. Примитивно связные и аддитивные теории полигонов// Алгебра и логика (в печати).

25

КОГОМОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДЛИНЫЧАСТИЧНО УПОРЯДОЧЕННОГО МНОЖЕСТВА

А.Г. Сухонос (ИПМ ДВО РАН, Владивосток)

Теория пучков на топологизированных категориях допускает деталь-ную разработку во многих аспектах (см. [1], [3]). В данной работе стан-дартная схема построения теории пучков на топологических простран-ствах реализуется для частично упорядоченных множеств (ЧУМ). НаЧУМ задается топология Гротендика и описывается понятие τ -размер-ность. Показывается, что τ -размерность совпадает с длиной ЧУМ.

Говорят, что длина ЧУМ равна n, если существует цепь, содержащаяn + 1 элемент, и нет цепи, содержащей большее количество элементов.Множество всех цепей в ЧУМ будем обозначать C(E). Через PC(E)будем обозначать множество всех подмножеств C(E). Ясно, что мно-жество PC(E) является решетка относительно операций ∩ и ∪. Пустьa, b ∈ PC(E). Тогда через Ca∪b будем обозначать c ∈ C(E) | ∪b ⊆ c, c ∈a.

Пусть a ∈ PC(E). Введем топологию Гротендика τ на PC(E) сле-дующим образом: определим класс τ(a), полагая α = ai ∈ PC(E) |i ∈ I ∈ τ(a) в том и только том случае, когда Ca∪b | b ⊆ a ≺ αи ai ≤ a для любого i ∈ I. Кратностью крα семейства α называетсяминимальное целое число n, такое, что если мощность множества σ ⊆ Iбольше n, то ∩ai | i ∈ σ = ∅. Число n называется τ -размерностью a[2-3], если в каждое τ -покрытие можно вписать τ -покрытие a кратно-сти ≤ n+ 1, и имеется τ -покрытие a кратности n+ 1, в которое нельзявписать τ -покрытие a меньшей кратности.

Так же в работе описывается понятие когомологическая размер-ность. Устанавливаются взаимосвязи между различными размерностя-ми. Доказывается теорема об изоморфности когомологий Гротендика иАлександрова-Чеха на ЧУМ. Показывается, что когомологическая раз-мерность ЧУМ совпадает с длиной ЧУМ. Строится когомологическаятеория вялой размерности для ЧУМ. Вводятся и изучаются понятия вя-лой размерности и размерности Бредона ЧУМ, и устанавливается связьмежду данными размерностями и длиной ЧУМ.

[1] Artin M. Grothendieck topologies, Harvard Math// Dept. lecture Notes,1962.

[2] Скурихин Е.Е. Пучковые когомологии и размерность частично упоря-доченных множеств// Тр.Мат. ин-та В.А.Стеклова РАН, Москва 2002.Т239. С.289-317.

26

[3] Скурихин Е.Е., Сухонос А.Г. Когомологии и размерность пространствЧу.// Дальневосточный математический журнал, Владивосток, 2005. Том6. є1-2. С.14-22.

ОБ ОГРАНИЧЕННОСТИ ОПЕРАТОРА СВЕРТКИ ВПРОСТРАНСТВАХ ЛЕБЕГАС.В. Тонконог (ХГАЭП, Хабаровск)

В докладе приводятся условия на ядро оператора свертки, связан-ные с преобразованием Фурье, при выполнении которых оператор сверт-ки будет ограниченным оператором из Lp в Lp.

Доказана следующая теорема.Теорема. Пусть K ∈ L2(Rn) и выполняются условия:

a) |K(x)| ≤ B;b)∣∣∫Rn e

−2πixyK(y)|y|αdy∣∣ ≤ B;c) |K(y)| ≤ 1

|y|β .Тогда существует постоянная A = A(α, β, p) такая, что ‖Tf‖p ≤A‖f‖p, p ∈ (p′0; p0), где p0 = 2(n−β+α)

n−β .

[1] Стейн И. Илайес М. Сингулярные интегралы и дифференциальныесвойства функций. Перевод с англ. В.И. Буренков и Э.Э. Пейсахович.Под ред. В.И. Буренкова. М. Мир, 1973.-342 с.

[2] Стейн И., Вейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовыхпространствах. Перевод с англ. В.В. Жаринов. Под ред. Е.Д. Соломенце-ва и С.Б. Стечкина. М. Мир, 1974. -333 с.

КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ МАГНИТНОЙГИДРОДИНАМИКИ С ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМИ

УСЛОВИЯМИА.Ю. Чеботарев (ИПМ ДВО РАН, Владивосток)

В ограниченной односвязной области Ω ⊂ Rd со связной границей Γ

рассматриваются уравнения магнитной гидродинамики (МГД):

∂u/∂t− ν∆u+ rotu× u = −∇h+ S · rotB ×B, x ∈ Ω, t > 0, (1)

∂B/∂t+ rotE = 0, j = rotB = 1/νm(E + u×B), (2)

div u = 0, divB = 0. (3)

27

Здесь u, B, E и j - векторные поля скорости, магнитной индукции, элек-трической напряженности и плотности тока соответственно, h - полныйнапор течения, ν = 1/Re. νm = 1/Rm, S = M2/ReRm, где Re - числоРейнольдса, Rm - магнитное число Рейнольдса, M - число Гартмана.

К уравнениям (1)-(3) добавляют начальные условия

u|t=0 = u0(x), B|t=0 = B0(x), x ∈ Ω. (4)

и условия на границе Γ области течения

u = 0, B · n = 0 (x, t) ∈ Γ × (0, T ), (5)

где n единичный вектор внешней нормали к границе Γ. Граничныеусловия (5) следует дополнить условиями, связывающими поведениеэлектрического и магнитного полей на границе. Классическая ситуа-ция состоит в задании на границе касательных компонент электриче-ского поля или вихря магнитного поля. Здесь мы рассматриваем "энер-гетические краевые условия", имеющие форму вариационного прин-ципа. Заметим, что выражение

∫Γ(n × E)BdΓ пропорционально рабо-

те совершаемой за единицу времени электрическим полем над поверх-ностными токами. Кроме этого, из первого уравнения в (2) следует,что

∫Γ(n × E)∇ζdΓ = 0 и поэтому на величину этой работы влия-

ет только вихревая часть R(B) граничных значений магнитного поля.Для касательного векторного поля B|Γ справедливо разложение ВейляB = n×∇r+∇q в сумму ортогональных в L2(Γ) полей. Таким образом,R(B) = n×∇r.

Требуется найти решение системы (1)-(3), удовлетворяющее услови-ям (4), (5) и дополнительному субдифференциальному включению

n× E ∈ R(∂Ψ(R(B)), x ∈ Γ. (6)

Здесь Ψ : Rd → R – выпуклая полунепрерывная снизу по первому ар-

гументу функция, а ∂Ψ ее субдифференциал по первому аргументу.Для исследования сформулированных задач строится теория разре-

шимости абстрактного эволюционного неравенства в гильбертовом про-странстве для операторов с квадратичной нелинейностью. Полученныерезультаты применяются для изучения МГД течений. Для трехмерныхтечений доказано существование слабого решения вариационных нера-венств "в целом"по времени, а для двумерных течений – существованиеи единственность сильного решения.

28

Работа выполнена при финансовой поддержке ведущих научных школРФ (грант НШ-9004.2006.1), гранта РФФИ – ДВО РАН (06-01-96003) иФонда содействия отечественной науке.

[1] Sermange M., Temam R. Some mathematical questions related to the MHDequations // Comm. on Pure and Applied Math. Vol. 36, 1983. P. 635 - 664.

[2] Коновалова Д.С. Субдифференциальные краевые задачи для эволю-ционных уравнений Навье-Стокса. // Диф. уравнения, 1999. Т. 35.

[3] Chebotarev A.Yu. Subdifferential inverse problems for evolution Navier-Stokes systems // J. Inverse and Ill Posed Problems. 2000. V. 8. No. 3.

[4] Беспалова Т.В., Чеботарев А.Ю. Вариационные неравенства и обрат-ные субдифференциальные задачи для уравнений Максвелла в гармони-ческом режиме // Диф. уравнения. 2000. Т. 36. N6, С.747-753.

О МИНИМАЛЬНЫХ СФЕРИЧЕСКИХ ОБЛАСТЯХ ТИПАR В ПРОСТРАНСТВЕ

В.А. Шлык (ДВГУ, Владивосток),А.С. Гуляев (ИПМ ДВО РАН, Владивосток)

Положим K = K(x0, R) = x ∈ Rn : |x − x0| < R,

K(r,R) = x ∈ Rn : r < |x − x0| < R, Sr = x ∈ R

n : |x − x0| = r,SR = x ∈ R

n : |x − x0| = R, где x0 ∈ Rn, 0 < r < R < +∞; lt — луч,

исходящий из x0 и пересекающий сферу Sr в точке t. Пусть E ⊂ Rn —

компакт, каждая компонента связности которого не соединяет Sr и SR,Ln(·) — n-мерная мера Лебега, mp(F0, F1, G) — p-модуль семейства кри-вых [1], расположенных в G ⊂ R

n и соединяющих F0, F1 ⊂ G = G∪ ∂G,F0∩F1 = ∅, 1 < p <∞; L1

p(G) — класс локально интегрируемых в G чис-ловых функций, имеющих там суммируемые с показателем p ∈ (1,+∞)обобщҷнные частные производные.

Для K(r,R) \E обозначим через κr ее граничную компоненту, кото-рая отделяет x0 от SR; через κR — еҷ граничную компоненту, котораяотделяет Sr от ∞.

Определение. Если K \E — область и для всех достаточно малыхr > 0

1) функция ρ0

(|x| · ln R

r

)−1

— обобщенная экстремальная метрикадля mp(κr, κR,K(r,R) \ E);

2) mp(κr, κR,K(r,R) \ E) = mp(κr, κR,K(r,R)), то K \ E назовҷмминимальной сферической областью типа (R).

29

Следующие теоремы выявляют свойства компактов, порождающихуказанные минимальные области.

Теорема 1. Если K \E — минимальная сферическая область типа(R), то 1) Ln(E ∩K) = 0; 2) (κr \ Sr) ∪ (κR \ SR) — p-исключительноемножество относительно кривых в K \ E.

Теорема 2. Пусть K \ E — область, Ln(E ∩ K) = 0, (κr \ Sr) ∪(κR \ SR) — p-исключительное множество относительно кривых вK(r,R)\E для всех r, достаточно малых. K\E — минимальная сфери-ческая область типа (R) тогда и только тогда, когда для всех малых rлюбую функцию f ∈ L1

p(K(r,R)\E) можно продолжить до абсолютнонепрерывной функции на lt ∩K(r,R) для почти всех t из Sr.

Работа выполнена при финансовой поддержке ведущих научных школРФ (грант НШ–9004.2006.1) и РФФИ (грант NC 05-01-000 99)

[1] Демшин И.Н., ДымченкоЮ.В., Шлык В.А.Критерии нуль-множествдля весовых соболевских пространств // Зап. науч. семин. ПОМИ 276(2001). С. 52–82.

30

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА ИМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

МАГИСТРАЛЬНОСТЬ В ЗАДАЧАХ ОПТИМАЛЬНОГОСБОРА УРОЖАЯ ДЛЯ БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

А.И. Абакумов (ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

Динамика численности биосистемы со сбором урожая может описы-ваться системой дифференциальных уравнений

x = f(x) − h(x, u).

Здесь x(t) вектор-функция состояния биосистемы, а u(t) вектор-функцияинтенсивности сбора урожая. При оптимизации процесса сбора урожаяфункция u(t) выбирается обычно из класса непрерывных или кусочно-непрерывных функций с описанием множества значений и оптимизаци-ей некоторого функционала дохода∫ T

0

ϕ(x, u)dt

за период сбора урожая [0;T ]. Вычисление оптимального решения вобщем случае с помощью принципа максимума Понтрягина сводитсяк краевой задаче для системы дифференциальных уравнений. Такаякраевая задача решается численно методом пристрелки. Решение этойкраевой задачи, если оно существует, удовлетворяет только необходи-мым условиям оптимальности.

В случае одномерной задачи при естественных условиях на функ-ции f, h (функция f всегда нелинейна) удается решить задачу оптими-зации аналитически. Оптимальное решение обладает свойствами маги-стральности, аналогичными подобным свойствам в моделях экономи-ческой динамики. Для многомерной задачи свойства магистральностиобнаруживаются в многих численных расчетах.

Аналогичные задачи рассматриваются в дискретных моделях (мо-делях с дискретным временем). В этом случае динамика вектора xtсостояния биосистемы в момент времени t описывается соотношением

xt+1 = F (xt, ut),

31

а доход от собранного урожая до момента времени T - функционалом

T∑t=1

ψ(xt, ut).

Оптимальное решение ищется по выбору последовательности ut, мак-симизирующей последний функционал. Для линейного оператора F (вдискретном варианте линейность имеет смысл в моделях биосистем) вмногомерном случае и для нелинейного оператора F в одномерном слу-чае также доказываются свойства магистральности.

По всей видимости, магистральные свойства решений являются од-ной из общих характеристик для различных моделей биологических иэкономических процессов.

КОЭФФИЦИЕНТНЫЕ ОБРАТНЫЕ ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕЗАДАЧИ ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ УРАВНЕНИЙТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА И МАГНИТНОЙ

ГИДРОДИНАМИКИГ.В. Алексеев (ИПМ ДВО РАН, Владивосток)

Рассматриваются коэффициентные обратные экстремальные зада-чи для стационарных моделей тепломассопереноса и магнитной гидро-динамики. Они заключаются в нахождении неизвестных коэффициен-тов, входящих в модели, по дополнительной информации о решении.Рассматриваемые модели состоят из уравнений Навье-Стокса, уравне-ния конвекции-диффузии для температуры и уравнения конвекции-диффузии-реакции для концентрации (загрязняющего) вещества, не-линейно связанных через силы плавучести в приближении Буссинеска,конвективный перенос тепла и вещества, а также силу Лоренца при на-личии магнитного поля. Исследуемые обратные задачи формулируютсякак задачи минимизации определенных функционалов качества на сла-бых решениях исходной краевой задачи. Доказывается разрешимостьуказанных обратных задач, выводятся системы оптимальности, описы-вающие необходимые условия минимума. На основе методики работ [1-3] устанавливаются достаточные условия, обеспечивающие локальнуюединственность и устойчивость решений обратных экстремальных за-дач для конкретных функционалов качества.

Указанные условия имеют громоздкий вид. Чтобы сделать их бо-лее наглядными, вводятся аналоги широко используемых в гидродина-мике безразмерных параметров (числа Рейнольдса, Гартмана, а также

32

температурного, диффузионного и магнитного чисел Рэлея). С исполь-зованием безразмерных параметров указанные условия единственностимогут быть записаны в форме, близкой к форме условий единствен-ности коэффициентных обратных задач для стационарного линейногоуравнения конвекции-диффузии-реакции.

Данное исследование поддержано грантом РФФИ, проект N 04-01-00136-а, грантом РФФИ-Дальний Восток, проект N 06-01-96020-р_вос-ток_а, грантом НШ-9004.2006.1 и грантами Президиума ДВО РАН (про-екты: 06-I-П22-086, 06-II-СО-03-010, 06-III-А-01-011, 06-III-А-03-072).

[1] Алексеев Г.В. Задачи управления для стационарных уравнений магнит-ной гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости // Прикл. мех. техн.физ. 2003. Т. 44. N 6. С. 170–179

[2] Алексеев Г.В. Разрешимость задач управления для стационарных урав-нений магнитной гидродинамики вязкой жидкости // Сиб. мат. журн.2004. Т. 45. N 2. С. 243–262

[3] Алексеев Г.В. Краевые задачи и задачи управления для стационарныхуравнений магнитной гидродинамики вязкой теплопроводной жидкости// ДАН. 2005. Т. 405. N 6. C. 744–748

ДВУКРИТЕРИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОЗАВИСИМОЙДИНАМИКИ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ И

ОБЪЕМОВ ПРОИЗВОДСТВАГ.В. Бакута (ДВГТРУ,Владивосток)

В докладе представлено исследование математической модели c дву-мя иерархическими вложенными критериями. Первый представляет со-бой максимизацию производства, второй - максимизацию получаемогообщего дохода.

Рассматривается регион, население в котором разделено на n воз-растных групп. Численность населения j-й возрастной группы равнаxj(t). Капитал обозначен как K(t), f(l,K) - производственная функция,

l(t) =n∑j=1

rjxj(t) - трудовые ресурсы, где rj коэффициент вовлеченности

j-й возрастной группы в производство. Функция wj(t) обозначает зара-ботную плату j-й возрастной группы, qj(t) обозначает доход человекаj-й возрастной группы после распределения внешнего дохода в семье.Удельное изменение численности mj(t, q) включает в себя смертностьи миграцию. Рождаемость описывается функцией bj(t, q) Полезностьдохода q выражается функцией uj(t, q).

33

Перечисленные функции предполагаются неотрицательными и глад-кими до необходимого порядка.

Динамика капитала описывается уравнением K = f(l,K)−n∑j=1

rjxj(t)wj(t)−µK, с начальным условием K(0) = K0 Распределение численности на-селения описывается уравнениями с начальными условиями

x1 = −(m1(t, qj(t)) + µ1)x1(t) + µ0

n∑j=1

bj(t, qj(t))xj(t)

xj = −(mj(t, qj(t)) + µj)xj(t) + µj−1xj−1(t), j = 2..nxj(0) = xj0, j = 1..n,

и условием равенства доходов и расходов

T∫0

n∑j=1

[rjwβj

j (t) − qj(t)]xj(t)dt = 0.

Первый критерий - это максимизация производстваT∫0

f(l,K)dt→ supw

.

Распределение qj(t) осуществляется так, чтобы максимизировать,

второй критерий, общий душевой доходT∫0

n∑j=1

qj(t)xj(t)dt→ supq

.

С помощью принципа максимума Понтрягина была получена систе-ма уравнений, являющаяся необходимым условием оптимальности ре-шения.

Система состоит из обыкновенных дифференциальных и алгебраи-ческих уравнений, интегральных соотношений.

С использованием особенностей системы был разработан алгоритмчисленного решения. Приведены результаты расчетов и их содержа-тельный анализ.

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТНЫХОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА

Т.В. Борзых, А.В. Солдатов (ДВГУ, Владивосток)

В докладе представлен численный алгоритм решения обратной экс-тремальной задачи идентификации коэффициента рефракции, входя-щего в уравнение Гельмгольца, рассматриваемое в неограниченной дву-мерной области. Предлагаемый численный алгоритм для приближенно-го решения обратной задачи основан на выводе системы оптимальности

34

для задачи управления и итерационном решении прямой и сопряженнойзадач для уравнения Гельмгольца. В завершение приводятся и анали-зируются результаты проведенных численных экспериментов.

Рассматривается двумерная краевая задача для уравнения Гельм-гольца

∆u+ qu = −f в Ωe = R2\Ω, au+ b(∂u/∂n)|Γ = g на Γ = ∂Ωe. (1)

Здесь Ω — ограниченное открытое множество в R2, q и f — заданные

в Ωe функции, удовлетворяющие условиям: q ∈ L2(Ωe), q(x) = k20 при

|x| > R, f ∈ L2(Ωe), f(x) = 0 при |x| > R, x = (x1, x2).Показывается, что такую задачу можно свести к эквивалентной за-

даче в ограниченной области ΩR = Ωe⋂BR, где BR — шар радиуса R

с центром в начале координат. Далее на основе этого формулируетсяи численно решается обратная задача поиска неизвестной функции qпо дополнительной информации о решении, например, по известномузвуковому полю ud в области Q ⊂ Ωe.

Построенный численный алгоритм был проверен как на аналогич-ной одномерной задаче, так и на простых случаях двумерных задач.Представленные в докладе результаты численных экспериментов в бо-лее сложных случаях свидетельствуют о его достаточной эффективно-сти для решения двумерных задач с ограниченной областью неоднород-ности коэффициента рефракции q и ненулевой плотности излучения f .

Данное исследование поддержано грантом РФФИ, проект N 04-01-00136, грантом РФФИ–ДВО РАН, проект 06-01-96024-р−восток−a, гран-том поддержки ведущих научных школ, проект: НШ-9004.2006.1 и гран-тами Президиума ДВО РАН (проекты: 06-I-П22-086, 06-II-СО-03-010,06-III-А-01-011).

[1] Алексеев Г.В. Метод нормальных волн в подводной акустике. Влади-восток: Дальнаука, 2006.

ИТЕРАЦИОННАЯ МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА ШВАРЦАВ МГЭ

К.С. Бормотин, А.И. Олейников(ГОУВПО "КнАГТУ", Комсомольск-на-Амуре)

Представлено преобразование обобщҷнного алгоритма метода Швар-ца к одношаговым итерациям. Дана формулировка общего итераци-онного метода решения систем линейных сингулярных интегральных

35

уравнений теории упругости в многосвязных однородных и кусочно-однородных областях. Предложены способы ускорения сходимости ме-тода на основе покоординатных итераций и верхней релаксации. Посравнению с МКЭ в МГЭ размерность задачи меньше, а точность ре-шения в областях значительных градиентов выше. Учет несоразмернотонких областей сопряжен с плохой обусловленностью задачи. Рассмат-ривается использование метода регуляризации Тихонова и проксималь-ный метод. Приведены результаты сравнения методов, параллелизациии тестирования вычислений. Расчет по предложенному методу показы-вает устойчивое, более чем двукратное ускорение сходимости и не требо-вал проведения регуляризации. Разработан комплекс программ расче-та эффективных толщин и рельефа износостойких покрытий. Согласнорасчетам были сформированы покрытия СМП "Walter"и "Ibear"и про-изведены их промышленные испытания.

СТАЦИОНАРНАЯ МОДЕЛЬ МГД ПРИ СМЕШАННЫХГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ ДЛЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Р.В. Бризицкий (ИПМ, Владивосток)

В ограниченной области Ω ⊂ R3 с границей Γ, состоящей из двух

частей ΓN и ΓT , рассматривается краевая задача магнитной гидроди-намики

ν∆u + (u · ∇)u + ∇p− µrotH × H = f , divu = 0 в Ω, (1)

ν1rotH − E + µH × u = ν1j, divH = 0, rotE = 0, ν1 =1σ

в Ω, (2)

u = 0 на Γ, H · n|ΓN= q, H × n|ΓT

= q, E × n|ΓN= k. (3)

Здесь u,H и E – векторы скорости, напряженности магнитного поля инапряженности электрического поля, p – давление, f – объемная плот-ность внешних сил, J0 – вектор плотности тока внешних электродвижу-щих сил, ν, σ и µ – постоянные коэффициенты вязкости, проводимостии магнитной проницаемости, q,q и k – заданные на ΓN или ΓT функции.

С использованием результатов [1-3] устанавливаются достаточныеусловия глобальной разрешимости задачи (1)–(3), выводятся априорныеоценки норм решения от норм исходных данных, исследуются вопросыединственности и регулярности полученных решений. Формулируютсяобратные задачи для модели (1)–(3).

36

Данное исследование поддержано РФФИ, проект N 04-01-00136, гран-том поддержки ведущих научных школ, проект: НШ-9004.2006.1 и гран-тами Президиума ДВО РАН (проекты: 06-I-П22-086, 06-II-СО-03-010,06-III-А-01-011).

[1] Fernandes P. Magnetostatic and electrostatic problems in inhomogeneousanisotropic media with irregular boundary and mixed boundary conditions //Math. Methods Appl. Sci. 1997. V. 7. N. 7. p. 957–991.

[2] Alonso A., Valli A. Some remarks on the characterization of the space oftangential traces of H(rot; Ω) and the construction of the extension operator// Manuscr. Math. 1996. V. 89. P. 159–178.

[3] Алексеев Г.В. Разрешимость задач управления для стационарных урав-нений магнитной гидродинамики вязкой жидкости // Сиб. мат. журн.2004. Т. 45, N 2. С. 243–262.

УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТНОЙОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯКОНВЕКЦИИ-ДИФФУЗИИ-РЕАКЦИИ

Р.В. Бризицкий, Е.Р. Кожушная (ИПМ, Владивосток)

В ограниченной области Ω ⊂ R3 с границей Γ, состоящей из двух

частей ΓD и ΓN , рассматривается краевая задача

−λ∆ϕ+u ·∇ϕ+kϕ = f в Ω, ϕ = 0 на ΓD, λ(∂ϕ

∂n+αϕ) = χ на ΓN . (1)

Здесь ϕ – концентрация загрязняющего вещества, u – заданный векторскорости, λ и k – постоянные коэффициенты диффузии и реакции [1],α и χ – определенные на ΓN функции.

Для постановки задачи управления разобьем множество всех исход-ных данных модели (1) на две группы: группу управлений, куда внесемфункции k и α, играющию роль управлений, и группу фиксированныхданных, куда внесем неизменяемые функции f и χ.

Предполагая, что k и α могут изменяться в непустых замкнутыхвыпуклых множествах K1 ⊂ L2

+(Ω) и K2 ⊂ L2+(ΓN ), сформулируем

задачу условной минимизации, имеющую вид

J(ϕ, u) ≡ µ0

2‖ϕ− ϕd‖2

L2(Ω) +µ1

2‖k‖2

L2(Ω) +µ2

2‖α‖2

L2(ΓN ) → inf (2)

на слабых решениях (1). Здесь ϕd ∈ L2(Ω) – заданная функция, µi –положительные размерные параметры.

37

Получены достаточные условия устойчивости решения (ϕ, k, α) зада-чи (2) при изменении ϕd. При выполнении этих условий при неизменномϕd решение задачи (1) единственно.

Данное исследование поддержано РФФИ, проект N 04-01-00136, гран-том поддержки ведущих научных школ, проект: НШ-9004.2006.1 и гран-тами Президиума ДВО РАН (проекты: 06-I-П22-086, 06-II-СО-03-010,06-III-А-01-011, 06-III-A-03-072).

[1] Алексеев Г.В. Обратные экстремальные задачи для стационарных урав-нений теории массопереноса // Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2002. Т. 42,N 3. С. 380–394.

КОЭФФИЦИЕНТ НАКОПЛЕНИЯ БОЛЬНЫХ ВПОПУЛЯЦИИ КАК ПОКАЗАТЕЛЬ ЭФФЕКТИВНОСТИДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОНКОЛОГИЧЕСКОЙ СЛУЖБЫА.И. Брянцева, Л.Р. Винникова (ДВГМУ, Хабаровск),

Д.В. Смирнов (Городской онкодиспансер, Комсомольск-на-Амуре),Н.Э. Косых, А.Ю. Десятов, А.А. Репин

(ВЦ ДВО РАН, Хабаровск)

Анализ эффективности деятельности онкологической службы адми-нистративных районов на основании данных стандартных статистиче-ских материалов представляет собой определенные сложности. Суще-ствующая группировка данных в ежегодных отчетах позволяет рассчи-тать сравнительно небольшое число показателей. Наиболее часто упо-требляемые из них являются показатели заболеваемости (ПЗ), смерт-ности (ПС), годичной летальности (ГЛ) и т.н. коэффициент накопления(КН) больных. КН представляет собой отношение числа больных, состо-ящих на учете в онкологической службе на начало календарного года,к числу больных, взятых на учет в течение календарного года. Для ис-следований возможности использования КН в анализе эффективностидеятельности онкологической службы по гранту РГНФ 06-06-00410а.Информационное моделирование динамики распространения социаль-но значимых заболеваний было необходимо изучить взаимоотношениеданного показателя с такими показателями как ПЗ, ПС и ГЛ. С этойцелью нами использованы материалы ежегодных отчетов районных он-кологических кабинетов за период с 1992 по 2002 гг., на основании кото-рых были рассчитаны среднегодовые порайонные ПЗ, ПС, ГЛ, частотыдиагностики ранних стадий (ЧДРС), а также КН. Между данными по-казателями проведено изучение связей с помощью метода множествен-

38

ной линейной регрессии. Влияния на КН других эпидемиологическихпоказателей было рассмотрено нами в двух вариантах. В первом слу-чае изучалось влияние на КН таких показателей как ПЗ, ПС и ГЛ.Показано, что вклад ПС в значение КН был максимальным и составил78,6% (р <0,001), а ПЗ и ГЛ - 5,3% и 5,1% соответственно (р >0,05).Это означает, что на уровни КН больных наибольшее влияние оказыва-ет ПС, причем данное влияние является отрицательным. Эффективнаясвоевременная диагностика оказывает существенное влияние на значе-ние коэффициента накопления больных. Включение в регрессионныйанализ КН, ЧДРС, ПЗ и ГЛ, показало, что наиболее высокий вклад взначение КН в этой ситуации имеет ЧДРС - 44,4% (р<0,01). В рассмат-риваемой комбинации факторов, в отличие от предыдущей, изменилсявклад ПЗ и ГЛ общее значение КН онкологических больных. Так вкладПЗ составил 14,6% (p > 0,05), а вклад ГЛ- 8,2% (p > 0,05). Таким об-разом, преимущественное влияние показателей смертности и частотыдиагностики новообразований в 1 и 2 стадиях на значения коэффициен-та накопления больных позволяют использовать данный коэффициентдля характеристики состояния эффективности деятельности онкологи-ческой службы.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯФИКСИРУЮЩЕГО СТЕРЖНЯ С КОСТНОЙ ТКАНЬЮ

А.В. Бушманов, Л.А. Соловцова(Амурский государственный университет, Благовещенск)

Разработка технологий внешней фиксации является одним из опре-деляющих направлений развития биомеханических технологий в со-временной травмотологии. При всем разнообразии аппаратов внешнейфиксации, соединение их с костной тканью осуществляется посредствомстержней. В зоне соединения металлического стержня с костной тканьювследствие деформации костной ткани, возникают контактные напря-жения, которые в сочетании с колебательной нагрузкой приводят к раз-рушению костной ткани вокруг металлического стержня, что приводитк ослаблению прочности соединения в целом.

В работе рассчитывается деформация костной ткани под действи-ем нагрузки на фиксирующий металлический стержневой элемент. Придействии на консольную часть металлического стержня, сосредоточен-ной силы Р, в зоне касания с костной тканью, возникает распределеннаянагрузка, которую определяем зная величину и направление действияреакций в заданных точках стержня, а также расстояние, на которомэти силы компенсируют друг друга.

39

Для расчетов перемещения и напряжения в костной ткани, возника-ющих при взаимодействии с металлическим стержнем, используем ме-тод конечных элементов, при котором выполняется замена исследуемо-го объекта совокупностью конечного числа дискретных элементов, свя-занных между собой в узлах. Задача решается с использованием пакетаMATLAB 6.5. Численное моделирование выполняется в два этапа. Напервом этапе рассматривается металлический стержень, для которогорассчитывается распределенная нагрузка. На втором этапе моделируемфрагмент костной ткани, в который вставлен металлический стержень.Для фрагмента костной ткани, с учетом неоднородности физических игеометрических свойств, строим матрицу жесткости. Формируем век-тор нагрузок с учетом расчетов, выполненных на предыдущем этапе.Получаем систему линейных уравнений, которая с учетом граничныхусловий для фрагмента кости дает единственное решение. Определиввектор узловых перемещений для фрагмента кости, вычисляем напря-жения в узлах.

ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОВЕТРОВЫХ ЦИРКУЛЯЦИЯХ В БАРАТРОПНОМ

ОКЕАНЕП.В. Виногpадова (ДВГУПС, Хабаровск),

А.Г. Зарубин (ТоГУ, Хабаровск)

Пусть Ω–ограниченный океанический бассейн с достаточно гладкойграницей ∂Ω в R2, QT = Ω × (0, T )–цилиндрическая область, точкикоторой обозначаются через

(x, t) = (x1, x2, t); x ∈ Ω, t ∈ (0, T ), ST = ∂Ω × [0, T ].

Обозначим через PJ–проектор L2(Ω) наJ (Ω), где

J (Ω)–замыкание

множества бесконечно дифференцируемых финитных в Ω соленоидаль-ных векторов в норме L2(Ω).

ВJ (QT ) исследуем начально - краевую задачу для уравнений вет-

ровых течений:

∂u

∂t− νPJ∆u+ rPJ |u| · u+ PJAu = PJf(x, t), (1)

u(x, t) = 0, (x, t) ∈ ST , u(x, 0) = 0, x ∈ Ω , (2)

где u = (u1, u2)–вектор-функция, координаты которой состоят из осред-ненных по вертикали компонент скорости течения; r– коэффициент

40

придонного трения; g– ускорение силы тяжести; A =(

0 ll 0

), l–

параметр Кариолиса; ν–коэффициент турбулентной вязкости; – напря-жение ветра.

На отрезке 0 ≤ t ≤ T введем равномерную сетку ω = ts = sτ, s =0, 1, . . . N, τN = T с шагом τ.

Вектор-функцию VN

= v2(x), v3(x), . . . , vN (x) назовем прибли-женным решением задачи (1) - (2) , если каждая компонента vs+1(x)

принадлежитJ (Ω) и является решением следующей краевой задачи

vs+1(x) − vs−1(x)2τ

− νPJ∆vs+1(x) + vs−1(x)

2+

+rPJ |vs(x)|vs+1(x) + vs−1(x)

2+ PJAv

s(x) = PJf(x, ts), (3)

vs+1(x) = 0, x ∈ ∂Ω , s = 1, 2, . . . ,N − 1, (4)

v0(x) = v1(x) = 0 x ∈ Ω . (5)

При определенных условиях гладкости вектор-функции f(x, t) и вы-полнении условий согласования получена оценка

‖vs(x) − u(x, ts)‖L2(Ω) ≤Mτ2, s = 0, . . . , N,

где vs(x)–решение задачи (3)-(5), u(x, t)–решение задачи (1)-(2), M–положительная постоянная, независящая от τ.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССАЭЛЕКТРОИСКРОВОГО ЛЕГИРОВАНИЯ ДЛЯСОЗДАНИЯ НОВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙВ.Д.Власенко (ВЦ ДВО РАН, Хабаровск)

Одной из актуальных задач машиностроения является получениевысококачественных поверхностей и покрытий деталей при их изготов-лении. Метод электроискрового легирования (ЭИЛ) является высоко-эффективным технологическим процессом для повышения срока служ-бы быстроизнашивающихся деталей машин и режущего инструмента.Отсутствие математической модели процесса ЭИЛ в настоящее времяобъясняется сложностью происходящих электро-физико-химических яв-лений при его реализации. Это затрудняет выбор режимов обработки и

41

используемых электродных материалов, снижает эффективность при-менения ЭИЛ в производстве и воспроизводимость результатов процес-са.

Решение задачи выполнено экспериментально - статистическим ме-тодом, позволяющим при неполном знании механизмов процесса низ-ковольтного пробоя, эрозии, массопереноса, формирования покрытияна катоде с учҷтом наличия микрообъҷмов расплавленного металла,влияния окружающей среды, создавать, анализировать, а также оп-тимизировать математическую модель формирования изменҷнного по-верхностного слоя на катоде в зависимости от энергетических парамет-ров процесса. Описывается методология и примеры использования про-граммы для ПЭВМ IBM PC, разработанные для определения техноло-гических параметров процесса ЭИЛ, полученных на основе выполнен-ных исследований для различных электродных материалов.

Толщина образуемого покрытия при ЭИЛ является одной из важ-нейших целевых функций технологии, величина которой зависит отвходных изменяемых факторов: материалов электродов, технологиче-ских режимов обработки. Электродный материал анода выбирается взависимости от материала обрабатываемой детали с учетом требуемыхфизико-химических свойств покрытия и обеспечения преимуществен-ного массопереноса материала с анода на катод. Назначение техноло-гических режимов обработки позволяет управлять не только толщинойобразуемого покрытия, но и его качественными характеристиками.

Программа по результатам опытов (значению величины приведен-ной энергии, частоте, длительности импульса и полученному значениюсуммарного массопереноса позволяет рассчитывать параметры и пока-затели качества статистической обработки; при этих значениях пара-метров также определяются характерные точки энергии и время ле-гирования для достижения заданной толщины покрытия исследуемымматериалом при выбранном режиме легирования.

Предлагаемая программа была апробирована для значительного ко-личества электродных материалов и установок. Отклонения в значе-ниях практически достигнутых толщин покрытий и рассчитанных пометодике не превышали 7 процентов.

Предложенная зависимость суммарной величины массопереноса отэнергетических параметров процесса ЭИЛ позволяет определять основ-ные режимы обработки (длительность выполнения процесса) в зависи-мости от планируемой толщины образуемого покрытия для используе-мых моделей установок.

42

О МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ ПОЛУКОЭРЦИТИВНЫХВАРИАЦИОННЫХ НЕРАВЕНСТВ МЕХАНИКИ,ОСНОВАННЫХ НА МОДИФИЦИРОВАННЫХ

ФУНКЦИОНАЛАХ ЛАГРАНЖАГ. Ву (Чангвонский национальный университет, Южная Корея),

Р.В. Намм, С.А. Сачков (ТОГУ, Хабаровск)

Приближенные методы решения вариационных неравенств в меха-нике, основанные на классических схемах двойственности, предполага-ют, как правило, сильную выпуклость минимизируемых функционалов.Для полукоэрцитивных вариационных неравенств, в которых условиесильной выпуклости имеет место лишь на подпространствах конечнойкоразмерности исходного пространства, схемы двойственности с класси-ческим функционалом Лагранжа применять нельзя. Модифицирован-ные функционалы Лагранжа позволяют снять эту проблему. В работедоказывается сходимость алгоритма Удзавы и его модификации, осно-ванной на итеративной проксимальной регуляризации.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОМЫСЛАЕ.Е. Гиричева (ИТиБ, Находка)

В работе рассматривается модель, описывающая динамику числен-ности m видов рыб, находящихся под воздействием промысла. Изъятиеосуществляется n способами. Изменение численности популяций xi(t)представлено уравнениями

dxidt

= fi(x) − αiui(t)xi(t), xi(0) = x0i , (i = 1, 2, . . . ,m).

Здесь fi(x) - функции естественного прироста соответствующего видарыб, αi - улавливаемость при данном способе промысла, ui(t) - промыс-ловые усилия, величина которых определяется из задачи максимизациисуммарного дохода, получаемого от промысла за T лет:

T∫0

[m∑i=1

piαiui(t)xi(t) − cn∑j=1

u2j (t)]dt → sup

ui≥0,

pi - рыночная стоимость данного вида рыб, c - цена промысловых уси-лий.

Для отыскания оптимальных величин промысловых усилий был при-менен принцип максимума Понтрягина, в результате чего задача была

43

сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, кото-рая была решена численно для различных видов функций естественногоприроста.

В численных экспериментах были рассмотрены такие модели вза-имодействия двух видов рыб, как "хищник-жертва"и конкуренция заресурс. Для каждой из моделей проведен сравнительный анализ функ-ционирования системы без промысла, системы, находящейся под воз-действием промысла, определяемого из описанной задачи оптимизации,а также при неоптимальном изъятии популяции. В расчетах учитывал-ся постоянный уровень цен на рыбу, а также был рассмотрен случайзависимости цен от численности популяций.

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ МАССОВОГООБСЛУЖИВАНИЯ В ИНФОРМАЦИОННЫХ СЕТЯХ

Н.И. Головко (ТГЭУ, Владивосток),А.А. Катрахова (ВГУ, Воронеж),В.Е. Танин (ТГЭУ, Владивосток)

В данном сообщении представляются результаты исследования мо-делей систем массового обслуживания в информационных сетях. В ра-боте проведено исследование локальных информационных сетей (ЛИС),изучены общие закономерности информационных систем и сетей в струк-туре, составе, программном обеспечении, протоколах взаимодействияна примере ряда ЛИС с достаточно большим количеством внутреннихпользователей (порядка 600). С применением статистических методовисследованы информационные потоки рассматриваемых информацион-ных сетей и для рассматриваемых сетей построены прикладные моделисистем массового обслуживания, то есть установлено: какие объектымогут выступать в роли заявок, обслуживающих приборов, накопителя.Наблюдались входные потоки заявок и процессы обслуживания. Клас-сифицированы типы возможных входных потоков, законы распределе-ния обслуживания, емкость накопителя, количество обслуживающихприборов.

Построены модели для: Proxy-сервера (обеспечивает доступ в Ин-тернет пользователей локальной вычислительной сети); сервера биб-лиотечных систем (обслуживание читателей библиотек, хранение пол-нотекстовых книг); web-сервера (представление сайтов и баз данных всети Интернет).

Для построения прикладных моделей при проведении мониторингаиспользовались протоколы работы (лог-файлы) вышеупомянутых сер-веров.

44

В качестве заявок для Proxy-сервера идентифицированы порожден-ные сеансы внутренних пользователей ЛИС, для web-сервера — запросывнешних пользователей Интернет, для сервера библиотечной системы:запросы к базе данных системы от библиотекарей, обслуживающих чи-тателей. Результаты анализа показали наличие входного дважды сто-хастического (ДС) пуассоновского потока заявок. Для Proxy-серверовнаблюдалась диффузионная интенсивность входного потока (диффу-зионный процесс с упругими границами), для web-серверов и серверовбиблиотечных систем — скачкообразная интенсивность входного потока(скачкообразный процесс).

В качестве обслуживающих приборов идентифицированы обслужи-вающие серверы, для которых процесс обслуживания заключается впередаче пакетов пользователей различной длины с постоянной ско-ростью. При этом временем обслуживания является время передачипакетов. Проведенный статистический анализ с применением регресси-онного анализа и теории проверки статических гипотез показал экспо-ненциальный закон распределения времени обслуживания. Емкость на-копителя в зависимости от типа серверов может приниматься конечнойили бесконечной. Например, при емкости Proxy-сервера 350 000 паке-тов, данную емкость можно считать бесконечной.

Таким образом, на основе анализа протоколов работы серверов ЛИСидентифицированы (построены) модели систем массового обслужива-ния типа M/M/1/N0 с конечной или бесконечной емкостью накопителяN0, с дважды стохастическим входным потоком заявок с диффузионнойили скачкообразной интенсивностью входного потока заявок, экспонен-циальным обслуживанием на одном обслуживающем приборе.

[1] Головко Н.И., Катрахов В.В. Анализ систем массового обслужива-ния, функционирующих в случайной среде. Владивосток: Изд-во ДВГА-ЭУ, 2000. – 144 с.

[2] Катрахов В.В., Головко Н.И., Рыжков Д.Е. Введение в теорию мар-ковских дважды стохастических систем массового обслуживания. Влади-восток: Изд-во ДВГУ, 2005, 212 с.

ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ МАССОВОГООБСЛУЖИВАНИЯ В ИНФОРМАЦИОННЫХ СЕТЯХ

Н.И. Головко (ТГЭУ, Владивосток)

Развитие вычислительной техники и средств передачи информациипривело к возникновению компьютерных сетей, сетей передачи инфор-

45

мации. В связи с этим активно проводились исследования по проекти-рованию и анализу функционирования таких сетей. Аналитическимимоделями сети в целом и отдельных еҷ элементов являются, соответ-ственно, сети и системы массового обслуживания. Функционированиеузлов локальных вычислительных сетей а также узлов глобальных вы-числительных сетей описывается СМО с параметрами, изменяющимисяв случайные моменты времени.

В данном докладе представлены результаты диссертационных ис-следований информационных систем и сетей:

1. Построены технические (объектные) модели систем массового об-служивания, то есть указано для какого типа оборудования возможноприменение моделей систем массового обслуживания. Для данного обо-рудования дана классификация применимых моделей систем массово-го обслуживания. Указаны типы возможных входных потоков моделейСМО, законов распределения обслуживания, емкости накопителя, ко-личества обслуживающих приборов.

2. Построены математические модели СМО по числу заявок с конеч-ным накопителем, СМО с отказами, СМО с бесконечным накопителемпри диффузионной и скачкообразной интенсивности входного потока, сэкспоненциальным обслуживанием.

3. Доказаны теоремы существования, единственности и положитель-ности решения уравнений относительно характеристик числа заявокв системах массового обслуживания с отказами при диффузионной искачкообразной интенсивности входного потока.

4. Найдены стационарные характеристики числа заявок в дваждыстохастических СМО с конечным накопителем, СМО с отказами, СМОс бесконечным накопителем при диффузионной и скачкообразной ин-тенсивности входного потока, с экспоненциальным обслуживанием.

5. Доказаны теоремы существования и единственности решений урав-нений относительно стационарных характеристик числа заявок в два-жды стохастических СМО с экспоненциальным обслуживанием: придиффузионной интенсивности входного потока в СМО типа с конеч-ным накопителем, СМО типа с бесконечным накопителем и в дваждыстохастических СМО при скачкообразной интенсивности входного по-тока в СМО с конечным накопителем.

6. Доказана теорема эргодичности для СМО с конечным накопите-лем при скачкообразной интенсивности входного потока.

7. Построены модели СМО по незавершенной работе с бесконечнымнакопителем при скачкообразной интенсивности входного потока, с экс-

46

поненциальным обслуживанием.8. Доказаны теоремы существования, единственности и положитель-

ности решения уравнений относительно характеристик незавершеннойработы в системах массового обслуживания с бесконечным накопителемпри скачкообразной интенсивности входного потока.

9. Предложен метод производящих функций с вариацией правой ча-сти для анализа нестационарного распределения числа заявок в марков-ских СМО с детерминированными интенсивностями входного потока иобслуживания.

10. Предложен функционально-аналитический метод для анализанестационарного распределения числа заявок в марковских СМО с по-стоянными интенсивностями входного потока и обслуживания.

11. Выработаны рекомендации для применения моделей систем мас-сового обслуживания.

12. Показаны преимущества указанных моделей СМО по сравнениюс известными и улучшение характеристик исследуемых моделей СМОв процессе эксплуатации.

[1] Головко Н.И., Катрахов В.В. Анализ систем массового обслужива-ния, функционирующих в случайной среде. Владивосток: Изд-во ДВГА-ЭУ, 2000. – 144 с.

[2] Катрахов В.В., Головко Н.И., Рыжков Д.Е. Введение в теорию мар-ковских дважды стохастических систем массового обслуживания. Влади-восток: Изд-во ДВГУ, 2005, 212 с.

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ АЛГОРИТМОВ 3DНАВИГАЦИИ ОБЪЕКТОВ В ОКОЛОЗЕМНОМ

ПРОСТРАНСТВЕА.С. Девятисильный, Д.Е. Кислов, Н.А. Прудкогляд,

К.А. Числов (ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

Непрерывно растущие требования к точности определения кинема-тических характеристик движущихся объектов и, как результат, функ-ционирования навигационных средств, обуславливают постоянное со-вершенствование методов обработки навигационной информации. Раз-работка последних для различных навигационных задач требует поми-мо учета физической специфики измеряемых величин, проведения ана-лиза характеристик функционирования конструируемых алгоритмов иих адаптации в конкретной вычислительной среде. Одной из таких ха-рактеристик, обеспечивающих возможность практического использова-

47

ния метода обработки измерительной информации, является свойствоустойчивости его работы, которое и является предметом обсужденийнастоящего доклада.

Указанная проблема исследования устойчивости не редко может бытьсведена к задаче локализации собственных чисел линейных оператороввнутри определенной области в условиях возмущений этих операторовв вычислительной среде. При этом в зависимости от конкретной реша-емой задачи в качестве интересующей области локализации могут вы-ступать различные подмножества поля комплексных чисел: левая ком-плексная полуплоскость при анализе непрерывных алгоритмов, и кругединичного радиуса – в случае дискретных.

В работе предлагается технология анализа устойчивости непрерыв-ных и дискретных линейных систем при их моделировании в вычис-лительных средах с конечной точностью выполнения арифметическихопераций и иллюстрируется эффективность ее применения в задачахопределения спутниковых орбит и высотной коррекции инерциальныхнавигационных систем.

Результаты проведенных исследований могут быть использованыпри формировании требований к вычислительным средам при реали-зации проблемно-ориентированных алгоритмов и их адаптации с цельюповышения устойчивости.

МИНИМИЗАЦИЯ НЕДИФФЕРЕНЦИРУЕМОГОФУНКЦИОНАЛА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ВАРИАЦИОННОГО

НЕРАВЕНСТВА СИНЬОРИНИА.А. Денисенко, Р.В. Намм

В работе рассматривается задача об установившемся движении жид-кости в области, ограниченной полупроницаемой мембраной.

J(u) = 12

∫Ω

(|∇u|2 + |u|2) dΩ − intΩ(fu) dΩ −minu ∈ G = (w ∈W 1

2 (Ω) : w ≥ 0 на Γ)Для решения исходной задачи применен метод штрафа. В качестве

функции штрафа взят негладкий функционал:Φk = Ak

∫Γ(max0,−u) dΓ,

где Ak больше оптимального решения двойственной задачи. В ра-боте показано, что решение исходной задачи находится за один шагметода штрафа. В качестве вспомогательной задачи без ограниченийрассматривается следующая задача

J(u) = 12

∫Ω

(|∇u|2 + |u|2) dΩ−intΩ(fu) dΩ+Ak∫Γ(max0,−u) dΓ−min

48

u ∈W 12

Для минимизации конечноэлементного аналога полученной вспомо-гательной задачи с негладким функционалом, модифицирован методпоточечной релаксации для минимизации квадратичных функций.

АЛГОРИТМ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИУПРАВЛЕНИЯ СТАЦИОНАРНЫХ УРАВНЕНИЙАКУСТИКИ В НЕОГРАНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ

Н.Е. Ершов, Л.В. Илларионова (ВЦ ДВО РАН, Хабаровск)

В работе рассмотрен алгоритм численного решения задачи опти-мального управления для стационарных уравнений акустики в неогра-ниченной области. Она заключается в минимизации целевого функци-онала:

J(Φ, g1, g2) → inf (1)

на множестве решений задачи:∆Φi(e) + k2

i(e)Φi(e) = 0 в Ωi(e),

ρiΦi − ρeΦe = g1,∂Φi∂n

− ∂Φe∂n

= g2 на ∂Ωi,∂Φe∂|x| − keΦe = o(|x|−1)

(2)

Здесь Ωi — ограниченная в R3 область, Ωe = R

3 \Ωi; Φi, Φe — неизвест-ные комплекснозначные функции, заданные в Ωi и Ωe соответственно;ki(e), ρi(e) — волновые числа и плотности звука акустических сред Ωi иΩe.

Роль управляющих параметров играют функция g1 либо g2, либообе одновременно.

Управление ищется в виде линейной комбинации базисных функций,в качестве которых взяты функции, составляющие конечное разбиениеединицы на ∂Ωi. Нахождение коэффициентов разложения сводится крешению СЛАУ. Матрица коэффициентов и правая часть системы на-ходятся при решении прямой задачи (2) дифракции стационарных аку-стических волн в трехмерном пространстве. Для этого используется ал-горитм разработанный в [1, 2].

[1] Ершов Н.Е., Блохина (Илларионова) Л.В. Численное решение ин-тегральных уравнений пространственной задачи распространения и ди-фракции акустических волн // В сборн. доклад. Международной конфе-

49

ренции по вычислительной математике, июнь 2004 г., г. Новосибирск. ЏНовосибирск: ИМ СО РАН, 2004. С. 407-410.

[2] Ершов Н.Е., Блохина (Илларионова) Л.В. Математическое модели-рование процессов распространения акустических и упругих стационар-ных волн в средах с трехмерными включениями //Четвертый Всерос-сийский симпозиум «Сейсмоакустика переходных зон». Сб. научных тр.Владивосток, 2005. С. 164-166

ЗАДАЧА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗРЕШЕНИЙ НАПРОМЫСЕЛ

Н.С. Иванко (Дальрыбвтуз, Владивосток)

При промышленном промысле водных живых организмов зачастуюзаранее из соображений сохранения биологических видов в природе(или иных охранительных задач) определяются общие разрешенныеобъемы промыслового изъятия по видам. Эти объемы распределяютсямежду субъектами промысла в виде разрешений, которые далее будемназывать квотами. Орудия промысла зачастую не обладают абсолютнойизбирательностью и по своему устройству изымают особей несколькихбиологических видов. Это может быть основной причиной превышенияобщих разрешенных объемов изъятия. Чтобы такого не происходило,нужно выдавать разрешения с учетом указанных особенностей орудийпромысла.

Пусть имеется m биологических видов - объектов промысла - и nспособов промысла. Промысел рассматривается в статике - за опреде-ленный промежуток времени. Предполагаются известными неотрица-тельные параметры αijk, характеризующие объемы изъятия вида i наединицу объема изъятия вида j при промысле способом k с целью реа-лизации квоты на изъятие вида j. Под способом промысла понимаетсяопределенный тип орудий промысла.

Пусть v = (vi)mi=1 - заданный неотрицательный вектор общих разре-шений на промысел по видам. Необходимо определить неотрицательнуюматрицу (ujk)m,nj,k=1 разрешений на промысел, чтобы реализация разре-шений привела к промыслу, близкому по объему изъятия для каждоговида к разрешенному объему изъятия.

Эту задачу можно формализовать разными способами, два из кото-рых приведем здесь.

Во-первых, можно минимизировать сумму квадратов отклонений

50

предполагаемых объемов изъятия от разрешенных:

m∑i=1

m,n∑j,k=1

αijkujk − vi

2

→ min .

Во-вторых, можно максимизировать предполагаемый суммарный объ-ем изъятия при соблюдении ограничений по видам:

∑m,m,ni,j,k=1 αijkujk →

max при условии∑m,nj,k=1 αijkujk ≤ vi.

Обе задачи решаются выбором ujk ≥ 0. Эти задачи близки по со-держательному смыслу, но формального соответствия между ними нет.Первая задача решается методом градиентного спуска, а вторая явля-ется обычной задачей линейного программирования.

Обе задачи теоретически просты для решения, сложность им прида-ет высокая размерность в приложениях. Оптимизация осуществляетсяпо нескольким десяткам или сотням переменных.

В докладе приведены результаты согласованного анализа свойстврешений в обеих задачах и компьютерные эксперименты на близких креальным данных.

НЕЛОКАЛЬНАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧАДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ УРАВНЕНИЙ

СТОКСА И НАВЬЕ-СТОКСАА.А. Илларионов (ХО ИПМ ДВО РАН, Хабаровск)

Пусть Ω — ограниченная область пространства Rd (d = 2, 3), S —

непустое открытое на ∂Ω множество, S = ∂Ω. Рассматривается задача:найти функции u ∈ H2(Ω) и p ∈ H1(Ω), удовлетворяющие уравнениям:

− 1Re

∆u + α(u · ∇)u + ∇p = f , div u = 0 в Ω (1)

Li(T (u, p)|S) = ai, 1 ≤ i ≤ N. (2)

u = g на S (3)

Здесь Re — число Рейнольдса, α ∈ 0, 1; g ∈ H3/2(S) и f ∈ L2(Ω)— заданные вектор-функции; Li : H1/2(S) → R — линейно-независимыефункционалы (1 ≤ i ≤ N); n — вектор внешней нормали к S, T (u, p) —вектор напряжений:

T (u, p) = − 1Re

(∇u + (∇u)T) · n + p · n.

51

Частным случаем (3) являются, например, нелокальные условия:∫Si

T (u, p)j ds = ai,j 1 < i ≤M, 1 ≤ j ≤ d, (4)

Si — открытые попарно непересекающиеся на S множества, ∪Si = S.Условия (4) являются конечно-мерной аппроксимацией условия:

T (u, p)|S = g, (5)

если ∫Si

gj ds = ai,j 1 < i ≤M, 1 ≤ j ≤ d,

В работе доказана разрешимость задачи (1)–(3), в случаях1) α = 0 (т.е. (1) — система Стокса)2) α = 1 ((1) — система Навье-Стокса), число Re мало.

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ И ВИХРЕЙС ПОМОЩЬЮ СТРИМЛЕТОВ (STREAMLETS)

А.В. Казанский, А.А. Шупикова(ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

В общем случае стримлет определяется как компактная бездивер-гентная трубка тока с завихренностью, всюду перпендикулярной к на-правлению скорости (то есть, как струйное течение нулевой спирально-сти). При этом допускается как азимутальная, так и аксиальная компо-ненты завихренности, индуцирующие движение по винтовым линиям:стримлет "с закруткой". Для моделирования струйных течений и вих-рей в океане особенно полезно следующее общее свойство стримлетов(доказана теорема): вихревые линии стримлета совпадают с изотахами.При этом свободная поверхность (разрыв тангенциальной скорости) мо-делируется как вихревая пелена.

Общепринятая в теории турбулентности концептуальная модель вих-ревой трубки (филамента) соответствует вырожденному случаю стрим-лета с аксиальной завихренностью. В докладе рассмотрен другой край-ний случай: стримлет без закрутки - вихревой соленоид, в котором ази-мутальная завихренность индуцирует движение только с аксиальнойскоростью. Такая модель предлагается впервые.

Адекватность стримлетов этого вида показана на примерах океани-ческих струйных течений (цилиндрические стримлеты) и также вихрей

52

в океане, представленные как замкнутые струи (тороидальные стримле-ты). Конкретно проанализированы поля скорости следующих течений:подповерхностного экваториального "затопленного"течения (EquatorialUndercurrent), Гольфстрима (струйного течения со свободной поверхно-стью), вихря Лабрадора и ринга Гольфстрима.

Также нами показано, что стримлеты имеют значительные вычис-лительные преимущества перед обычными вихревыми схемами и до-пускают расширение на случай нестационарных струй. В частности,отмечается более простое решение задачи об инверсии поля завихрен-ности в поле скорости без использования трудоемкого интнгрированияна основе закона Био-Савара.

Концептуальная роль стримлетов состоит в том, что они имеют пол-ностью аналитическое представление, а их границы совпадают с есте-ственными границами турбулентных ячеек. Это значит, что турбулент-ность представлена не наложением движений разного масштаба (напри-мер, спектральная суперпозиция), а разделением области на непересека-ющиеся участки. Именно такое представление полностью соответствуетпоследним результатам в топологической динамике жидкости.

Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ (04-01-00683-а,06-01-00660-а).

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕКОТОРЫХДВУМЕРНЫХ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ГИДРОДИНАМИКИ

Е.А. Калинина (УГПИ)

В работе рассматриваются две обратные задачи, описывающие рас-пространение и трансформацию примеси в двумерной области Ω. Пер-вая задача представляет собой обратную задачу идентификации плот-ности источников двумерного нестационарного уравнения конвекции–диффузии–реакции с постоянными коэффициентами

∂ϕ

∂t− λ∆ϕ+ u · gradϕ+ γϕ = f в Ω = (0, l1) × (0, l2), (1)

рассматриваемого при следующих начальных и граничных условиях:

ϕ(x, y, t) |Γ= 0, 0 < t ≤ T, ϕ(x, y, 0) = 0, 0 ≤ x ≤ l1, 0 ≤ y ≤ l2. (2)

Здесь ϕ - концентрация загрязняющего вещества (примеси), λ = const >0, γ - постоянная распада загрязняющего вещества, u = (a, b) - заданныйвектор скорости.

53

Предлагается, что плотность источников имеет вид

f(x, y, t) = η(t)ψ(x, y), 0 < x < l1, 0 < y < l2, 0 < t ≤ T, (3)

где ψ(x, y)- заданная функция, сосредоточенная в области носителя ис-точника, а η - искомая функция. Рассматриваемая задача заключаетсяв нахождении функции η, входящей в правую часть (3), так же, каки решения ϕ задачи (1),(2), по дополнительному наблюдению за кон-центрацией в некоторой внутренней точке (x∗, y∗) ∈ Ω: ϕ(x∗, y∗, t) =c(t), 0 ≤ t ≤ T во все моменты времени. Для решения этой задачи раз-вивается вычислительный алгоритм, основанный на сведении рассмат-риваемой обратной задачи к вспомогательной задаче для нагруженногопараболического уравнения [1].

Вторая задача, рассматриваемая в работе, связана с идентификаци-ей параметра γ, характеризующего распад загрязняющего вещества засчет химических реакций, входящего в двумерное стационарное урав-нение конвекции–диффузии–реакции

−λ∆ + u · gradϕ+ γϕ = f в Ω, ϕ = ψ на Γ, (4)

по дополнительному заданию поля концентраций ϕd, создаваемым ис-точником в некоторой подобласти Q ⊂ Ω. Указанная задача сводится крешению экстремальной задачи при соответствующем выборе функци-онала качества и управления. Теоретический анализ использует мето-дику, разработанную в работе [2]. Предлагаемый численный алгоритмдля приближенного решения этой обратной задачи основан на приме-нении двухслойного градиентного метода. В работе также исследуютсянекоторые вопросы сходимости предложенного численного алгоритма.

Данное исследование поддержано РФФИ, проект N 04-01-00136, гран-том поддержки ведущих научных школ, проект: НШ-9004.2006.1 и гран-тами Президиума ДВО РАН (проекты: 06-I-П22-086, 06-II-СО-03-010,06-III-А-01-011), а также грантом УГПИ N2 за 2006 г.

[1] Borukhov V.T., Vabishchevich P.N. Numerical solution of the inverseproblem of reconst-ructing a distributed right-hand side of a parabolic equation//Comp. Phys. Comm. 2000. T. 126 N.1. P. 32-36.

[2] Алексеев Г. В.Обратные экстремальные задачи для стационарных урав-нений теории массопереноса // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2002. Т.42. N 3. С. 380-394.

54

О ЗАДАЧЕ ИДЕНТИФИКАЦИИ МЛАДШЕГОКОЭФФИЦИЕНТА ДЛЯ СТАЦИОНАРНОГО УРАВНЕНИЯ

КОНВЕКЦИИ–ДИФФУЗИИ–РЕАКЦИИЕ.А. Калинина (УГПИ, Уссурийск),

Е.Н. Ященко (Дальрыбвтуз, Владивосток)

Важнейшей задачей прикладной экологии является задача защитыокружающей среды от антропогенных загрязнений [1]. Решение ука-занной задачи с помощью метода математического моделирования при-водит к необходимости решения обратных задач идентификации неиз-вестных плотностей источников и коэффициентов, входящих в исполь-зуемые модели распространения загрязнений [2]. Особую трудность вы-зывает исследование коэффициентных обратных задач, поскольку посвоим постановкам они относятся к нелинейным и, как правило, некор-ректным задачам математической физики. Последнее обстоятельствоосложняет как теоретическое исследование обратных коэффициентныхзадач, так и разработку вычислительных алгоритмов их приближенно-го решения.

В данной работе рассматривается обратная экстремальная задачаидентификации младшего коэффициента эллиптического уравнения кон-векции-диффузии-реакции в ограниченной области Ω плоскости R2 подополнительным измерениям в некоторой подобласти Q ⊂ Ω. Иссле-дуется ее разрешимость и единственность, обосновывается применениепринципа неопределенных множителей Лагранжа, выводится системаоптимальности, развивается численный алгоритм, основанный на двух-слойном градиентном методе. Приводятся и анализируются результатывычислительных экспериментов.

Данное исследование поддержано РФФИ, проект N 04-01-00136, гран-том поддержки ведущих научных школ, проект: НШ-9004.2006.1 и гран-тами Президиума ДВО РАН (проекты: 06-I-П22-086, 06-II-СО-03-010,06-III-А-01-011), а также грантом УГПИ N2 за 2006 г.

[1] Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающейсреды. М.:Наука, 1982. 319 с.

[2] Алексеев Г. В.Обратные экстремальные задачи для стационарных урав-нений теории массопереноса // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2002. Т.42. N 3. С. 380-394.

55

СИНГУЛЯРНЫЕ ТОЧКИ СВОБОДНОЙ ЭНЕРГИИМНОГОЛИНЕЙНЫХ ДВУМЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ ТИПА

ИЗИНГАВ.В.Катрахов (ТГЭУ, Владивосток),

Ю.Н.Харченко (ИПМ ДВО РАН, Владивосток)

В докладе будет дано полное описание положения сингулярностейсвободной энергии (то есть точек, в которой она теряет аналитичность)двух-, трҷх- и четырҷхлинейных моделей (моделей магнетиков) стати-стической физики на плоских решҷтках. Определены также положениякритических точек для всех сингулярных кривых, при этом выясни-лось, что некоторая часть из них располагается в области с ненулевымпараметром взаимодействия с внешним полем.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССЕЯНИЯСТАЦИОНАРНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН НА

ТРЕХМЕРНЫХ ВКЛЮЧЕНИЯХА.А. Каширин (ВЦ ДВО РАН, Хабаровск)

Рассматриваются задачи рассеяния стационарных акустических волнна трҷхмерных однородных включениях. Аналитические решения та-ких задач могут быть построены только в исключительных случаях,поэтому основным методом их исследования является компьютерноемоделирование.

Использование компьютера предполагает предварительное построе-ние дискретного аналога рассматриваемой задачи, которое может осу-ществляться различными способами. Искомое решение разыскиваетсяв неограниченной и ограниченной областях, зависит от трҷх простран-ственных переменных, медленно убывает на бесконечности и при корот-ких длинах рассеиваемых волн сильно осциллирует. По этой причинедискретные аналоги исходной дифференциальной задачи предъявляютслишком высокие требования к ресурсам компьютера. Более эффектив-ные алгоритмы численного решения могут быть построены на основеэквивалентных исходной задаче граничных интегральных уравнений.

В данной работе методами теории потенциала получены слабо син-гулярные интегральные уравнения I рода с одной неизвестной плотно-стью, каждое из которых эквивалентно исходной дифференциальнойзадаче в обобщенной постановке. С вычислительной точки зрения та-кой подход более предпочтителен по сравнению с общепринятым, когдазадача формулируется в виде системы двух интегральных уравнений

56

с двумя неизвестными плотностями. Впервые осуществлено численноерешение полученных интегральных уравнений, для чего разработан со-гласованный с шагом сетки метод осреднения интегральных операторовсо слабыми особенностями в ядрах, позволяющий строить дискретныеаналоги исходных задач по достаточно простым формулам.

Полученные в результате дискретизации системы линейных алгебра-ических уравнений имеют плотно заполненные матрицы коэффициен-тов размерностью порядка нескольких десятков тысяч, поэтому прямыеметоды их решения являются неэффективными. Для рассматриваемыхсистем проведено численное исследование возможностей их приближҷн-ного решения при помощи различных итерационных методов вариаци-онного типа. Установлено, что наилучшим для данного класса задачявляется обобщҷнный метод минимальной невязки (GMRES). Он поз-воляет достаточно быстро находить искомые приближҷнные решения стребуемой точностью, при этом число итераций слабо зависит от раз-мерности системы. Приведены результаты численных экспериментов,позволяющих оценить возможности предлагаемого подхода к модели-рованию процессов рассеяния стационарных акустических волн.

ТЕОРЕТИКО-ИГРОВОЙ ПОДХОД К МОДЕЛИРОВАНИЮГРУППОВОГО АДДИКТИВНОГО ПОВЕДЕНИЯ

В.И. Киселев (ХГИИК, Хабаровск),С.К. Полумиенко (ИПИ, Киев),

П.И. Барабаш, С.З. Савин, П.К. Яковлев(ВЦ ДВО РАН, Хабаровск)

Исследования по гранту РГНФ 05-06-06098а показали, что основнойособенностью организованной преступности в сфере незаконноого обо-рота наркотиков является высокий уровень саморегуляции, живучестии иерархическая структура ОПГ (не менее 3 звеньев), сложные функци-ональные связи между уровнями и четкое распределение обязанностеймежду всеми участниками группы. Нами построены модели группово-го и межгруппового поведения ОПГ с использованием математическогоаппарата теории игр. Показано, что с помощью предлагаемого подхо-да можно достаточно детально описывать сложно структурированныесоциально-психологические объекты и процессы, встречающиеся в ре-альных задачах криминологии, не имеющих до сих пор декватного фор-мального описания. Введены новые математические объекты - много-уровневые детерминированные и стохастические кооперативные и коа-лиционные игры (КИ) и их объединения, соответствующие задачам на-хождения оптимальных решений для моделируемой системы. Введены

57

функции выигрыша, отражающие разрушающее/ восстанавливающеевоздействие на компоненты исследуемой системы. Построена процеду-ра сужения множества стратегий, приемлемых с точки зрения сохране-ния приемлемого развития системы. Исследован класс многоуровневыхКИ как аппарат моделирования сложных иерархических криминаль-ных систем. Предложены и исследованы многоуровневые КИ и их рас-ширение, задаваемое множествами интересов игроков и коалиций. До-казано существование устойчивых ситуаций и оптимальных решенийпри определенной системе правил игры. Розыгрыш игры определяетсяпоследовательностью этапов - структурно различных игр, соответству-ющих предварительному анализу ситуаций, собственно их формирова-нию и апостериорному оцениванию полученных выигрышей. Введены иисследованы динамические стохастические КИ, включая случай асимп-тотически непрерывного времени. Доказано существование устойчивыхситуаций, в последнем случае определены условия, при которых функ-ции выигрыша могут быть заменены их математическими ожидания-ми. На предложенных играх сформированы МКД-игры, образующиеформальную основу моделей криминолого- экономических систем, наих базе найдены условия реализуемости и существования оптимальныхрешений построенных дескриптивных моделей. Для МКД-игр на осно-ве выделения базисных компонент исходной системы определены по-нятия устойчивых и оптимальных решений, сформулированы условияих совпадения; построена процедура "ухудшения"и анализа стратегийигроков и коалиций, в рамках которой решение МКД-игры сведено к ре-шению класса матричных игр; тем самым показано существование точ-ного алгоритма решения МКД-игры, при этом за счет введения пред-стратегий игроков удалось реально описать случай вхождения игроководновременно в разные коалиции. Сочетание подобного подхода к при-кладной теории игр позволяет корректно моделировать поведенческиеи коммуникативные процессы в ОПГ, а также в этнических группахпотребителей ПАВ, закономерности их генезиса, устойчивого развитияи вовлечения новых участников. Метод информационного моделирова-ния, обогащенный средствами криминологии и прикладной конфлик-тологии, позволяет создать формальные модели ОПГ и групповой за-висимости в виде коалиционной игры нескольких лиц, стремящихся кудовлетворению своих индивидуальных и групповых потребностей.

58

ЗАДАЧА ТОМОГРАФИИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСАПОЛЯРИЗОВАННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

А.Е. Ковтанюк (ИПМ ДВО РАН, Владивосток)

Исследуется задача томографии для стационарного векторного урав-нения переноса поляризованного излучения. По известному решениюуравнения переноса на границе исследуемой среды требуется опреде-лить коэффициент ослабления излучения. Предложен подход, позволя-ющий решить указанную задачу, основанный на использовании внешне-го источника излучения специального типа. Получена формула, связы-вающая преобразование Радона от коэффициента ослабления и компо-ненты вектора параметров Стокса на границе. Доказана теорема един-ственности решения задачи томографии. Проведены численные рас-четы для случая Рэлеевской матрицы рассеяния. Продемонстрирова-ны тестовые примеры более эффективного восстановления внутреннейструктуры среды по сравнению со скалярным случаем.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ РОСТАРАСТИТЕЛЬНЫХ АССОЦИАЦИЙ ДЕРЕВЬЕВ ПО

ДАННЫМ ГЕОБОТАНИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ НАТЕРРИТОРИИ ЗАПОВЕДНИКА ”БАСТАК”

А.Н. Колобов, Т.А. Рубцова (ИКАРП ДВО РАН, Биробиджан)

В настоящее время в результате последовательных геоботаническихисследований накоплено большое количество данных, включающих ха-рактеристики как различных растительных ассоциаций (видовой со-став, плотность покрова и т.п.), так и отдельных растений (возраст, диа-метр, высота), составляющих эти ассоциации. Полученные базы данныхобеспечивают возможность количественного анализа и моделированиязакономерностей роста и особенностей развития растений в зависимостиот характера и свойств растительных сообществ.

В данном сообщении приводятся результаты моделирования дина-мики роста различных видов деревьев в нескольких типах древостоев,описанных на шести постоянных пробных площадях, расположенных натерритории заповедника Бастак. Для этих площадей собраны и сфор-мированы подробные базы данных, которые содержат основные харак-теристики произрастающих здесь деревьев: видовое название дерева,координаты дерева, диаметр ствола, диаметр кроны, возраст.

Для формализации процесса роста дерева использовалась простей-шая из известных моделей - модель И.А.Полетаева, построенная на ос-нове идеи энергетического баланса.

59

Модель Полетаева базируется на следующих гипотезах.1. Зрелое растение в процессе роста сохраняет геометрическое подо-

бие. Это значит, что у зрелого растения с ростом не меняются отноше-ния геометрических размеров, например отношение высоты к диаметру.

2. Свободную энергию растение получает только путем фотосинтеза.3. Свободная энергия расходуется на фотосинтез, на построение жи-

вой ткани и на подъҷм раствора из почвы.4. В среднем за большие отрезки времени растение получает по-

стоянное количество света на единицу поверхности и может поглощатьнеобходимые вещества из неограниченного запаса.

Указанные предположения позволяют получить уравнение скоростироста любого линейного размера дерева:

x = a− bx2,

где a - параметр, характеризующий постоянный приток энергии, то-гда как расход энергии считается пропорциональным x2 с коэффициен-том пропорциональности равным b.

В нашей работе мы занимались исследованием динамики раститель-ной ассоциации в целом и поэтому использовали несколько видоиз-менҷнное уравнение скорости роста любого линейного размера дерева,с учҷтом конкуренции со стороны рядом стоящих деревьев, различныхвидов:

xi = ai − (bi(Pi) · xi + bij∑xj)xi,

где xi, xj - среднее значение линейного размера i-го и j-го вида дере-ва на данном участке, bi(Pi) характеризует расход энергии i-го вида навнутривидовую конкуренцию, члены типа bij(Pj) · xj · xi соответствуютмежвидовому взаимодействию, Pi, Pj-плотность i-го и j-го вида деревана данном участке.

На основе этой модели были построены фазовые портреты, кото-рые показывают основные закономерности и характер роста отдельныхвидов деревьев в растительной ассоциации. Также приводится оценкапараметров данной модели по реальным статистическим данным.

60

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРИ РЕШЕНИИЗАДАЧ АКТИВНОЙ МИНИМИЗАЦИИ ЗВУКОВЫХ

ПОЛЕЙ В ВОЛНОВОДАХТ.С. Комашинская, В.Г. Синько (УГПИ, Уссурийск)

При численном решении задач подводной акустики океан моделиру-ют некоторой неограниченной областью (волноводом) [1]. В данной ра-боте рассматривается двухслойный волновод бесконечной глубины D∞(волновод Пекериса). В указанном волноводе решается обратная нели-нейная задача минимизации звукового поля первичного источника спомощью вторичной антенны, расположенной в узлах некоторой конеч-номерной сетки (подробнее см. [2]).

Решение подобных задач в многомодовых волноводах осложняетсятем, что при количестве узлов в сетке порядка 103 и более решениезадачи даже на современном однопроцессорном компьютере может за-нимать несколько дней или даже месяцы. Развитие новых информа-ционных технологий, в частности, появление методов распределенныхвычислений, позволяет решать такие вычислительноемкие задачи.

Отметим, что в [2] разработан алгоритм, позволяющий решать нели-нейные задачи минимизации звука на многопроцессорных комплексах(кластерах). Указанный алгоритм распараллеливает процесс вычисле-ний с использованием стандарта MPI (Message Passing Interface).

Для программной реализации представленного алгоритма была вы-брана 32 – разрядная свободно распространяемая операционная систе-ма Linux. Использование пакета LAM позволило реализовать механизмприема/передачи данных между процессорами. Эта возможность былаосуществлена благодаря стандарту MPI, реализованному в указанномпакете. Проведен ряд вычислительных экспериментов по решению об-ратных нелинейных задач.

Данное исследование поддержано РФФИ, проект N 04-01-00136, гран-том РФФИ-Дальний Восток, проект 06-01-96024-р_восток_а, грантомподдержки ведущих научных школ, проект: НШ-9004.2006.1 и гранта-ми Президиума ДВО РАН (проекты: 06-I-Р22-086, 06-II-СО-03-010).

[1] Алексеев Г.В. Метод нормальных волн в подводной акустике. Владиво-сток: Дальнаука. 2006. 360 с.

[2] Алексеев Г.В., Комашинская Т.С. Об активной минимизации потен-циальной энергии звукового поля в двумерном многомодовом волноводе// Акуст. журн. 2003. Т. 49. N 2. C. 149–155.

61

[3] Алексеев Г.В., Комашинская Т.С., Синько В.Г. Распределенныевычисления в задачах активной минимизации звука в двумерном много-модовом волноводе // Сиб. журн. индустр. матем. 2004. V. 8. N 2. C. 10-23.

РЕШЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННОЙ ЗАДАЧИТОМОГРАФИИ В СРЕДЕ С ПРЕОБЛАДАНИЕМ

КОМПТОНОВСКОГО РАССЕЯНИЯА.А. Кононенко (ДВГУ, Владивосток)

В докладе рассматривается задача, заключающаяся в поиске опти-мальных условий для определения границы контакта различных ве-ществ, входящих в состав исследуемой среды, по данным ее томогра-фического просвечивания. В качестве математической модели исполь-зуется стационарное уравнение переноса с соответствующими гранич-ными условиями. Предполагается, что фотоны при прохождении черезсреду могут менять направление (т.е. рассеиваться) только по законуКомптона.

В работе [1] показано, что качество реконструкции границы включе-ния зависит от значения функции mv(E), названной мерой видимости.В [2] была поставлена задача оптимизации, заключающаяся в выборетакого значения энергии, которое доставляло бы максимум функцииmv(E).

В сообщении [3] рассматривалась оптимизационная задача, для ре-шения которой была использована некоторая аппроксимация меры ви-димости. Но она имела ряд недостатков, особенно в случае сильной за-висимости внешнего излучения от угловой переменной.

Поэтому имеет смысл вычислять меру видимости без использованияприближенных формул. В настоящей работе для численного определе-ния этой функции используется метод Монте-Карло. Основная задачасостояла в нахождении решения прямой задачи для уравнения перено-са. Для вычисления решения краевой задачи мы случайным образомгенерируем некоторое количество траекторий, по известным формуламнаходим в них решение, а в качестве результата берем среднее арифме-тическое найденных решений. Для расчета длины пробега без измене-ния направления используется метод максимального сечения. Показанаего эффективность в том случае, если значения коэффициентов в средеменяются несильно.

Программными средствами было осуществлено решение задачи оп-тимизации для функции mv(E) для 100 химических элементов и болеедвухсот сложных веществ. Для простоты вычислений предполагалось,

62

что среда имеет только одно включение, представляющее собой шар,координаты и радиус которого известны.

[1] Аниконов Д.С., Ковтанюк А.Е., Прохоров И.В.Использование урав-нения переноса в томографии. М.: Логос, 2000

[2] Аниконов Д.С., Прохоров И.В. Постановка и численное решение за-дачи оптимизации в рентгеновской томографии. // ЖВМиМФ. 2006. Т.46(1). С. 18-25

[3] Прохоров И.В., Кононенко А.А. Решение одной оптимизационной за-дачи томографии с помощью базы данных дозиметрических характери-стик веществ. // ХХХ ДВ математическая школа-семинар имени акаде-мика Е.В. Золотова. 2005. С. 104-105

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССАРАСПРОСТРАНЕНИЯ СОЦИАЛЬНО ЗНАЧИМЫХ

ЗАБОЛЕВАНИЙН.Э. Косых, С.З. Савин, А.Ю. Десятов, С.К. Пинаев,

Н.Э. Посвалюк (Вычислительный центр ДВО РАН, Хабаровск)

В рамках исследований по гранту РГНФ 06-06-00410а "Информа-ционное моделирование динамики распространения социально значи-мых заболеваний" разработаны принципы создания моделей социально-экономических аспектов управления ресурсами системы здравоохране-ния региона на примере неинфекционных нелетальных заболеваний.Исследуемый класс объектов представляют собой сложные вероятност-ные системы, которые функционируют при воздействии на них множе-ства входных факторов. Часть из них - контролируемые (измеряемые),остальные неконтролируемые (не поддаются измерению), но все ониоказывают влияние на систему, результатом которого является некото-рая случайность ее функционирования. Для оценки степени этого влия-ния в статистике существуют несколько методик. Применен метод мно-гомерного регрессионного анализа для построения уравнения регрессиинекоторого состояния сложной медико-социальной системы. При этомматрица наблюдений должна содержать только количественные данныев натуральных единицах или баллах; лучше, если число строк (резуль-татов исследования) в несколько раз превышает число столбцов (оце-ниваемых факторов); все данные должны быть тщательно проверены(исключены грубые ошибки и аномальные результаты); исследуемыефакторы не должны коррелировать между собой. Значимость коэффи-циентов оценивалась по t-критерию Стьюдента, при построении модели

63

в ответственных случаях сохранялись только значимые коэффициентыс уровнем значимости 0,05, в остальных случаях использован довери-тельный интервал 70%. Стандартный алгоритм регрессионного анализапредусматривает расчет корреляционной матрицы, расчет коэффици-ентов модели с оценками их значимости, расчет вклада в уравнениерегрессии каждого фактора, оценку коэффициентов детерминации. Вобщем случае по коэффициентам регрессии нельзя судить о вкладе то-го или иного фактора в формирование выходного параметра. Для того,чтобы оценить, насколько каждый фактор влияет на значение этогопараметра, необходимо рассчитать стандартизованные коэффициенты,которые могут быть получены, если заранее стандартизовать все пере-менные, т.е. сделать их среднее равным 0, а стандартное отклонениеравное 1, а затем вычислить вклады факторов в функцию. Основноеконцептуальное ограничение всех методов регрессионного анализа со-стоит в том, что они позволяют обнаружить только числовые зависи-мости, а не лежащие в их основе причинные связи. Приведены примерывыявления роли различных факторов окружающей среды, влияющихна динамику смертности населения вследствие летальных неинфекци-онных заболеваний. Для социально значимых заболеваний полученыуравнения регрессии и коэффициент множественной корреляции, кото-рый показывает влияние всех факторов, входящих в уравнение, на ис-следуемое заболевание, проверена статистическая значимость каждоймодели. На основе метода регрессионного анализа можно корректно ин-терпретировать вклад каждого из факторов в динамику заболеваемостии смертности населения. В результате регрессионного анализа опреде-лена степень влияния основных социально-экономических факторов назначения показателя распространения запущенных форм заболеванийпо административным районам Хабаровского края.

ОБ ОДНОМ ЧИСЛЕННОМ АЛГОРИТМЕМОДЕЛИРОВАНИЯ ДЕФОРМИРОВАНИЯЖИДКОТЕКУЧИХ МНОГОФАЗНЫХ СРЕД

Ю.Г. Крат (ДВГУПС, Хабаровск)

Рассматривается математическое моделирование движения много-фазной среды при различных условиях ее деформирования и концен-трации фаз. Многофазная среда представляет собой ньютоновскую жид-кость, наполненную твердыми частицами. В основу математическогоописания положим уравнения движения для жидкости и частиц, урав-нения неразрывности. Численное решение задачи производим методом

64

конечных элементов в формулировке Петрова-Галеркина с использова-нием треугольного элемента второго порядка. Проводится анализ согла-сованного выбора сеточных пространств, базисных функций, использу-емых для аппроксимации основных переменных задачи, приводящие квыполнению LBB-условия. Решение системы алгебраических уравненийпроводится с использованием GMRES-метода с диагональным предобу-славливанием. Приводится обзор наиболее часто используемых числен-ных алгоритмов решения краевой задачи. Проведен анализ движениясистемы N частиц под действием сил тяжести. Показано влияние сте-пени наполнения и условий деформирования многофазной среды на еереологические свойства.

ОПИСАНИЕ НЕКОТОРЫХ МЕХАНИЗМОВВОЗНИКНОВЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ ЧИСЛЕННОСТИ

ПРОСТРАНСТВЕННО НЕОДНОРОДНЫХ ПОПУЛЯЦИЯХ

Кулаков М.П.(Институт комплексного анализа региональных проблем ДВО РАН)

Для подавляющего большинства видов животных характерно не-равномерное распределение особей по ареалу. Данная неравномерностьможет обуславливаться как неоднородностью самого ареала, так и эко-логическими особенностями данного вида. В ряде случаев, простран-ственная неравномерность ареала формирует локальные местообита-ния с различными условиями среды обитания. Обычно в популяцияхс большим ареалом и достаточными ресурсами отмечают относительностабильную численность, в случае же ограниченности ареала и ресурсовв популяциях с ощутимой пространственной неоднородностью ареала,численность от сезона к сезону терпит сильные изменения.

Целью данной работы является выявление и математическое описа-ние возможных механизмов расселения, приводящих к возникновениюциклов в динамике численности пространственно неоднородных попу-ляций.

Предполагается, что изменения в численности (рождаемость и смерт-ность) происходят в соответствии с сезонной динамикой в течение годо-вого цикла и описываются функцией запас-пополнение Рикера. В каче-стве наиболее значимого фактора образования циклических колебанийрассматривается расселение (миграция) особей в наиболее благоприят-ные местообитания, которое, как и размножение возможно один раз засезон.

65

Предложено рассматривать два вида стратегии расселения.1. С постоянной долей эмигрантов, где предполагается, что число

эмигрантов пропорционально плотности местообитания.2. С переменной долей эмигрантов, при которой число эмигрантов

медленно растет с ростом численности при низкой плотности, при до-стижении же критической численности происходит переход на болеестремительный рост числа эмигрантов.

В работе показано, что первая стратегия выступает в качестве фак-тора сдерживающего колебания, а вторая стратегия, как фактор воз-никновения колебания численности.

Далее в работе показывается, что одним из факторов существен-но влияющим на образование циклов является случай множественногорасселения, представляющий особенный интерес для дальнейшего ис-следования и пока не показано, что в этом случае возникаю циклы. Вдокладе выносится на обсуждение построенная модель, и приводятсярезультаты численных экспериментов.

МОДЕЛИ НАРКОЛОГИЧЕСКОЙ ЗАВИСИМОСТИАБОРИГЕНОВ ДАЛЬНЕГО ВОСТОКА

И.П. Логинов, Г.Ф. Колотилин (ДВГМУ, Хабаровск),П.Я. Гонтмахер (ДВГГУ, Хабаровск),Н.К. Былкова, Н.В. Мальцева

(Управление ФСКН по Хабаровскому краю, Хабаровск),П.И. Барабаш, Н.Э. Посвалюк, С.З. Савин

(ВЦ ДВО РАН, Хабаровск)

Характерной особенностью коренного северного монголоидного эт-носа, сохранившегося в рудиментарной форме до настоящего временина Дальнем Востоке, являлась традиционная религиозно-мифологичес-кая система, в которой основой мировоззрения была идеология шама-на. Исследования психонаркологической патологии у коренных жите-лей Хабаровского края включали наряду с оценкой заболеваемости иособенностей клиники этнографические и этнокультуральные особен-ности аборигенов. Феномен аккультурации, утраты традиционных про-фессиональных навыков у монголоидов ведут к различным психиче-ским расстройствам, в первую очередь, к злоупотреблению алкоголем,а далее -наркотиков.

В рамках работ по гранту ГРНФ 05-06-06098а анализируются ре-зультаты 15-летнего когортного исследования подростоков коренныхнародностей. Использованы методы социальной психологии (интервью,

66

тесты, наблюдения, анкеты и пр.), а также психологической антрополо-гии, которая включает транс и кросскультуральные исследования в об-ласти психиатрии и наркологии, базируясь на мультидисциплинарныхисследованиях. Изучались интегративные модели во всех сферах: био-логической, социальной, исторической, культуральной. Архаичная пси-хология родового человека естественно соединяла его с природной сре-дой, где спонтанно человек создавал этнокультуральную среду, в кото-рой он следовал законам развития биосферного и социально-природногопорядка. Технизация трудовой деятельности и обыденной жизни в по-пуляции архаичных народов в корне меняют психологию человека, вме-сто жестких по форме традиций и ритуалов навязываются нормы со-временного общества потребления. Проведенное изучение алкогольнойзависимости у 165 человек (нанайцы, ульчи, удегейцы, эвены) выявилонекоторые общие закономерности в их развитии: трҷхуровневый прин-цип реагирования психическими расстройствами на различные по ка-честву воздействия окружающей среды, в т.ч., токсическое воздействиеэтанола и наркотики. Определены уровни реагирования на ПАВ: этно-биологический, этнопсихологический и этнопсихопатологический.

Этнобиологический уровень включается первым при ответе на раз-личные виды внешнего воздействия среды, начиная от токсических вли-яний (отравления, этанол, наркотические средства) до психических травми эндогенных нарушений обмена. Связан этнобиологическая модель ре-агирования с тем типом обменна веществ, который определяет конкрет-ный гомеостаз данной этнической группы. Частной формой такого эт-нобиологического уровня реагирования является реакция на алкоголь-ное опьянение: у всех аборигенов Дальнего Востока установлен низкийконтинуум толерантности к этанолу. Причҷм эта низкая толерантностьсочетается с высоким быстро возникающим эйфоризирующим эффек-том, по своим клиническим характеристикам близко стоящим к нарко-тическому эффекту опиатов. Этнобиологический уровень реагированияформирует некий стандарт реакций на этанол у аборигенов. Схожиереакции наблюдаются при приеме несвойственных данному этносу про-чих ПАВ. Культуральные уровни реагирования на этанол и формирова-ние зависимости слагаются из основных типов обрядовой деятельности.Установлено, что этнобиологический уровень культурального влиянияна течение алкоголизма имеет не прямые конкретные ответы, а опосре-дуется через сложный комплекс биосоциальных адаптационных меха-низмов.

67

АВТОМАТИЧЕСКОЕ ВЫДЕЛЕНИЕМЕЗОМАСШТАБНЫХ ОКЕАНИЧЕСКИХ ВИХРЕЙ ПО

ПОЛЯМ ДОТКИ.Ю. Лудов (ДВГУ, Владивосток),

А.И. Алексанин (ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

Одной из важных в прикладном аспекте составных частей процессаспутникового регионального мониторинга является задача выделенияи оценки параметров океанических вихрей. В настоящее время она ре-шается вручную подготовленными экспертами, которые осуществляютанализ спутниковых инфракрасных изображений и наносят на них соот-ветствующие пометки и контуры. Этот подход имеет недостатки: субъ-ективность, трудоемкость, наличие низкоконтрастных объектов, кото-рые человеческий глаз может пропустить. Все это приводит к необхо-димости автоматизации данного процесса.

Основная трудность, возникающая при решении рассматриваемойзадачи, состоит в невозможности восстановления достаточно плотногои точного поля скоростей поверхностных течений по данным спутни-кового зондирования. В этой ситуации перспективным является приме-нение в качестве исходных данных карт доминантных ориентаций тем-пературных контрастов (ДОТК) - полей статистически значимых ка-сательных к изотермам в окрестностях соответствующих точек. КартыДОТК задают оценки направлений течений, однако не являются пол-ноценными полями скоростей, поэтому для выделения с их помощьювихрей требуются специальные методы.

В данной работе был создан алгоритм определения семейства за-мкнутых кривых, соответствующих форме вихря, основанный на ре-шении уравнения относительной завихренности. Исходными даннымипри этом являются карты ДОТК. Кроме того был предложен алгоритмопределения криволинейной формы вихря, основанный на экстремаль-ной задаче теории графов. Проведенная апробация показала обнаде-живающие результаты. В большинстве случаев качество решений неуступает тому, что получается при анализе вручную.

Работа выполнена при поддержке гранта НШ - 9004.2006.1.

68

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПАРАЛЕЛЬНЫХВЫЧИСЛЕНИЙ В МОДЕЛИРОВАНИИ АНТИФАЗНЫХДОМЕННЫХ ГРАНИЦ НА ПОВЕРХНОСТИ Ge(100)2x1-TlЮ.В. Луняков, И.А. Куянов (ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

Компьютерное моделирование атомной структуры и расчҷт энергийформирования антифазных доменных границ в системе Ge(100)2х1-Tlс использованием пакета кванто-механических программ Abinit, опти-мизированных для параллельных многопроцессорных вычислительныхкомплексов, и исследование эффективности алгоритмов параллельныхвычислений в зависимости от разных cпособов распараллеливания.С использованием пакета программ ABINIT, реализующего метод функ-ционала локальной электронной плотности в базисе плоских волн, быловыполнено компьютерное моделирование атомной структуры и прове-дены расчеты энергии формирования антифазных доменных границ наповерхности Ge(100)2x1-Tl. Для расчетов были использованы псевдопо-тенциалы Труллера- Мартинса для Ge и Tl, где 5d-состояния Tl вклю-чены в валентную область псевдопотенциала. Моделирование выпол-нялось с использованием суперячейки Ge(100)2xn-Tl глубиной 8 моно-слоев в перпендикулярном поверхности направлении, где n=3,4,7, сеткиk-точек Монкхост-Пака 1x2x1 и энергии обрезания плоских волн 35Ry.В связи с необходимостью снижения вычислительных затрат для рас-чета систем такого размера мы провели исследование эффективностиразличных типов распараллеливания: по k-точкам, спину и волновымфункциям (зонам). Расчҷты были выполнены на базе высокопроизводи-тельных многопроцессорных вычислительных комплексов коллектив-ного пользования Института автоматики и процессов управления ДВОРАН МВС-1000/17, МВС-1000/16 и кластера Aleph. Результаты расче-тов показали, что независимо от вычислительной архитектуры наибо-лее эффективным является распараллеливание по спину и по k-точкам,которое позволяет получить выигрыш по времени, пропорциональныйпроизведению числа спинов и количества k-точек. Распараллеливаниепо зонам не является настолько высокоэффективным, но также поз-воляет получить выигрыш по времени, пропорциональный числу про-цессоров минус 1. В результате компьютерного моделирования былипостроены графики зависимости затраченного машинного времени отчисла процессоров для разных типов распараллеливания и различныхвычислительных комплексов. Показано, что эффективность распарал-леливания почти не зависит от размеров суперячейки Ge(100)2xn-Tl иопределяется только типом распараллеливания. В результате расчетов

69

были получены значения энергии образования доменных границ En дляразных ячеек Ge(100)2xn-Tl, которые при n → 8 сходятся к 0.02 эВ наячейку 2x1.

О ЗАДАЧЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЗВУКОВОГО ПОЛЯ ВЛОКАЛЬНО-НЕРЕГУЛЯРНОМ ВОЛНОВОДЕ

Т.Ю. Лятамбур (ИПМ, Владивосток)

Рассматривается задача нахождения звукового поля, излучаемоготочечным источником, в однослойном локально-нерегулярном волно-воде. Данная задача заключается в нахождении решения уравненияГельмгольца, удовлетворяющего краевым условиям на границе рассмат-риваемой области и условиям излучения на бесконечности.

Решение данной задачи состоит из двух этапов. Первый этап заклю-чается в том, чтобы свести ее к эквивалентной вспомогательной задачев ограниченной нерегулярной области. На данном этапе для решениязадачи применяется метод конечных элементов. Для этого вводится ва-риационная формулировка исходной задачи, осуществляется триангу-ляция ограниченной области и применяется дискретизация задачи ме-тодом Бубнова-Галеркина.

Второй этап решения задачи заключается в нахождении решения воставшейся бесконечной регулярной части волновода. На данном этаперешение находится методом нормальных волн (см. подробнее в [1]).

Отметим, что для решения задачи в ограниченной области методомконечных элементов применялся пакет Freefem++, который позволяет:1) описать задачу с помощью ее вариационной формулировки,2) определить границы области и задать на них граничные условия,3) сгенерировать сетку на заданной области с нужной мелкостью,4) задать пространство конечных элементов.На отдельных этапах решения задачи нахождения поля в неограничен-ной области методом нормальных волн применялся пакет Mathematica.

В работе исследуется сходимость предложенного метода и обсужда-ются результаты вычислительных экспериментов.

Данное исследование поддержано грантом РФФИ, проект N 04-01-00136, грантом РФФИ-ДВО РАН проект 06-01-96024-р−восток−а, гран-том поддержки ведущих научных школ, проект: НШ-9004.2006.1 и гран-тами Президиума ДВО РАН (проекты: 06-I-П22-086, 06-II-СО-03-010).

[1] Алексеев Г.В. Метод нормальных волн в подводной акустике. Владиво-сток: Дальнаука, 2006. 360 c.

70

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УГЛОВЫХНАБЛЮДЕНИЙ В СКАЛЯРНО-ВЕКТОРНОЙ

ГИДРОАКУСТИКЕА.С. Ляшков (ТОИ ДВО РАН, Владивосток)

В докладе рассматривается общий подход к вопросам определения ианализа углов прихода сигнала от источников звука в поле окружающихшумов океана на базе векторно-фазовых измерений. Рассматриваютсяалгоритмы обработки данных, базирующиеся на методе максимальногоправдоподобия. Работа алгоритмов демонстрируется на случайных реа-лизациях полей. Определение углов прихода сигнала приходится прово-дить в условиях различных помех. Колебания звукового поля, поступа-ющие на вход измерительной 4-х канальной комбинированной системы,в общем случае формируется в результате воздействия на переданныйсигнал аддитивных и мультипликативных помех и может быть пред-ставлена в виде суммы вектор-функции, описывающей сигнал в точкеприема с домножением на функцию, описывающую мультипликативныепомехи и вектор-функции представляющей аддитивные помехи. Приусловии что, спектр помехи существенно шире спектра сигнала, можноиспользовать две классические статистические модели шумов океана.Первая модель, описывающая объемные изотропные шумы океана, мо-жет быть представлена в виде матрицы, нормированной на дисперсиюдавления. Из нее, путем интегрирования выражений для давления иколебательной скорости по всей шумящей поверхности и учетом того,что звуковое давление в точке наблюдения, создается единичным по-верхностным (дипольным) источником, получаем ковариационную мат-рицу, описывающую поверхностные шумы, - вторая модель. Посколькуодной из задач является оптимальная оценка параметров сигнала по из-мерениям акустического поля за ограниченный отрезок времени, прак-тически все критерии качества оценки выражаются математическиможиданием некоторой функции потерь, на основании которой можнополучить выражение для критерия качества. Заключительным шагомявляется выбор решающего правила, по которому определяется в томили ином смысле минимум риска, т.е. оптимальное решение. Оптималь-ные решение выбираются, как правило, на основе различных подходов:байесовского, минимаксного и максимума правдоподобия.

71

ЧИСЛЕННОE РЕШЕНИE ЗАДАЧИ О ВСТРЕЧНЫХПОТОКАХ

Н.Н. Матвеева (ЯГУ, Якутск)

Рассматривается математическая модель процесса образования встреч-ных потоков некоторой физической характеристики, например, темпе-ратуры концентрации вещества, скорости движения жидкости. Описы-вающее этот процесс нелинейное вырождающееся параболическое урав-нение (уравнение Хопфа) меняет знак в зависимости от знака решения.Для этого уравнения изучается задача о встречных потоках, в которойв начальный и конечный моменты времени задаются значения искомойфункции, согласованные с направлением эволюции уравнения. Разре-шимость этой задачи установлена в работе [1].

В области Ω = (x, t) | 0 ≤ x ≤ l, 0 ≤ t ≤ T для уравнения

uut − uxx = 0 (x, t) ∈ (0, l) × (0, T ) (1)

рассматриваются начально-краевые условия

u(x, 0) = ϕ0(x) ≥ 0; u(x, T ) = −ϕ1(x) ≤ 0, x ∈ [0, l]

u(0, t) = u(l, t) = 0, t ∈ (0, T ) (2)

Строится автомодельное решение задачи (1),(2)

u = (t0 − t)Φ(x), t ∈ [0, t0], t0 ∈ (0, T ), (3)

где функция Φ(x) удовлетворяет условиям:

Φ′′ = −Φ2, Φ|x=0,l = 0. (4)

В данной работе предложены вычислительные алгоритмы решенияуказанной задачи. Первый метод основан на решении отдельных задачдля параболического уравнения по разным направлениям переменной t.В основе второго метода численного решения задачи лежит эллиптиче-ская регуляризация исходного уравнения, применяется итерационныйметод Зейделя. Точность численного решения проверяется на тестовыхпримерах и сравнением с автомодельными решениями.

Работа поддержана научной программой "Проведение научных ис-следований молодыми учеными"Федерального агентства по науке и ин-новациям Министерства образования и науки РФ (шифр 2006 - РИ -19.0/001/711).

72

[1] Бочаров О.Б. О первой краевой задаче для уравнения теплопроводно-сти со знакопеременным коэффициентом. - Динамика сплошной среды:Сб.науч.тр./ СО АН СССР. Институт гидродинамики. 1978. Вып.37. С.27-39.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА CОБОБЩЕННЫМИ УСЛОВИЯМИ СОПРЯЖЕНИЯМЕТОДОМ ОБРАТНОЙ ТРАССИРОВКИ ЛУЧЕЙ

В.М. Мун (ДВГУ, Владивосток)

Рассмотрим процесс распространения излучения в неоднородной сре-де G ⊂ R

3, в которой отсутствуют внутренние источники излучения ирассеяние пренебрежимо мало. В таком случае уравнение переноса бу-дет иметь вид [1]

ω · ∇rf(r, ω,E) + µ(r, E)f(r, ω,E) = 0, (1)

где Ω – единичная сфера, µ – коэффициент ослабления, f(r, ω,E) –плотность потока излучения в точке r ∈ G в направлении ω ∈ Ω энергииE. На границе выпуклой области G присоединяется краевое условие

f−(z, ω,E) = h(z, ω,E), (z, ω) ∈ ∂G× Ω, (2)

где h(z, ω,E) имеет смысл входящего в G излучения, а на поверхностяхраздела сред γ ставятся условия сопряжения

f−(z, ω,E) = (Bf+)(z, ω,E), (z, ω) ∈ γ × Ω. (3)

Здесь f± соответствующие предельные значения функции f при r →z ∈ (γ∪∂G); оператор B моделирует эффекты, возникающие на границераздела сред.

Задачу нахождения неизвестной функции f(r, ω,E) из уравнения (1)и условий (2),(3) будем называть задачей визуализации среды G. Тео-ретические аспекты указанной выше модели подробны изложены в [1],там же дается конструктивный способ нахождения решения в виде ря-да Неймана. Приближенное решение ищется с помощью реккурентныхсоотношений, которые реализуются программно с помощью рекурсив-ных процедур. В компьютерной графике данный способ нахождениярешения называется методом обратной трассировки лучей [2].

Отметим, что в большинстве работ по визуализации трехмерныхобъектов учитываются лишь эффекты преломления, отражения и ослаб-ления потока частиц за счет поглощения. В данной работе, к указанным

73

выше эффектам мы добавили также диффузное отражение. Напомним,что в нашей модели решение зависит от длины волны. Благодаря этомуможет быть получено цветное изображение объектов.

При нахождении приближенного решения была проведена оптими-зация вычислений и представлена серия численных экспериментов повизуализации достаточно сложных трехмерных объектов.

Работа выполнена при государственной поддержке научных иссле-дований, проводимых ведущими научными школами РФ (грант НШ-9004.2006.1), и в рамках грантов 06-II-СУ-01-001, 06-III-А-01-014 кон-курса проектов ДВО РАН 2006 г.

[1] Прохоров И.В. // Известия РАН. Серия математическая. 2003. Т. 67, 6. C. 169–192.

[2] J. Arvo Backward Ray Tracing //Proceedings of SIGGRAPH’86, Developmentsin Ray Tracing course notes, Aug. 1986.

ПРОБЛЕМЫ РЕАЛИСТИЧНОЙ ВИЗУАЛИЗАЦИИТРЕХМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ В ДИСПЕРГИРУЮЩИХ

СРЕДАХВ.М. Мун, В.Г. Назаров, И.В. Прохоров

(ДВГУ, ИПМ ДВО РАН)

Рассматривается задача визуализации среды G ⊂ R3, которая состо-

ит из нескольких разнородных по своим физическим характеристикамматериалов. Для каждого материала задан коэффициент преломления,характеризующий его оптические свойства. Коэффициент преломлениязависит от энергии излучения E. Это соответствует тому, что рассмат-риваются диспергирующие среды. В качестве математической модели,описывающей процесс распространения излучения, используется стаци-онарное параметрическое уравнение переноса с соответствующими гра-ничными условиями [1]. Предполагается, что коэффициенты уравненияи само решение зависят не только от пространственных и угловых пе-ременных, но и от энергии излучения E как от параметра.

Хотя с математической точки зрения задача решена полностью [1],возникает ряд проблем при построении конечного изображения на ком-пьютере. Традиционно, в компьютерной графике используется RGB-представление цвета. Для того, чтобы получить цветное изображение,рассчитывают три изображения для каналов R, G и B, которые затемкомбинируются на экране. Для задачи физически корректной визуа-лизации некоторых объектов, например кристаллов, такая модель не

74

подходит. Дело в том, что многие интересные с точки зрения их визуа-лизации эффекты, например, дисперсия света, теряются. Визуализацияопыта Ньютона с разложением белого света на спектральные полосы вобщем случае невозможна при использовании RGB модели. Приведемпример. Пусть при построении цветного изображения объекта в какой-то точке экрана мы получили черный цвет. Поскольку в рамках моделиRGB, цвет получается за счет смешения трех основных цветов: крас-ного, зеленого и синего — то это говорит лишь о том, что в даннуюточку экрана в данном направлении не приходят лучи, с длинами волн,соответствующими красному, зеленому и синему. Но этот факт вовсене означает, что в эту точку в данном направлении не могут прийтилучи с другими длинами волн, которые не будут учитываться в рамкахмодели RGB. Для решения указанной проблемы мы использовали мо-дель CIEXY Z. Следуя ей решение ищется для различных интерваловпо энергетическому параметру E, полученная спектральная характе-ристика переводится в CIE XYZ представление, которое может бытьпереведено в RGB [2].

В докладе проведена серия численных экспериментов по визуали-зации трехмерных объектов в диспергирующих средах и сравнение ре-зультатов, полученных с помощью модели RGB и CIE XYZ.

Работа выполнена при государственной поддержке научных иссле-дований, проводимых ведущими научными школами РФ (грант НШ-9004.2006.1), и в рамках грантов 06-II-СУ-01-001, 06-III-А-01-014 кон-курса проектов ДВО РАН 2006 г.

[1] Прохоров И.В. // Известия РАН. Серия математическая. 2003. Т. 67, 6. C. 169–192.

[2] M.F. Cohen Radiosity and Realistic Image Synthesis. Publisher: AcademicPress Professional, 2000.

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГОМОДЕЛИРОВАНИЯ К АНАЛИЗУ ПРОЦЕССА

ВОСПРОИЗВОДСТВА НАСЕЛЕНИЯ ЕВРЕЙСКОЙАВТОНОМНОЙ ОБЛАСТИ

Г.П. Неверова, О.Л. Ревуцкая (Институт комплексного анализарегиональных проблем ДВО РАН, Биробиджан)

Проведен количественный анализ основных тенденций изменениячисленности населения на территории ЕАО. Оценка репродуктивного

75

потенциала населения и интенсивность миграционных процессов осу-ществлялась на основе модифицированной модели Мальтуса с учетоммиграции. Верификация модели проводилась по статистическим дан-ным об общей численности населения ЕАО с 1990 по 2004 гг.

Получены точечные оценки мальтузианского параметра, характери-зующего процесс годового воспроизводства (0,97) и числа иммигрантов(3,7 тыс. человек). Данные значения коэффициентов показывают, чтодля ЕАО характерен суженный процесс естественного воспроизводства,и численность населения определяется балансом между процессами вос-производства и миграции обеспечивающими существование равновесно-го значения численности, которое оценивается в 130 тысяч человек.

На следующем этапе работы для описания динамики численностивозрастных когорт населения, была использована модифицированнаямодель Лесли, учитывающая миграционные процессы, что позволилооценить коэффициенты выживаемости и иммиграции для каждой ко-горты.

На основе оценки коэффициентов построенной модели были сделаныследующие выводы. К возрасту в 16-19 лет наблюдается заметный ми-грационный отток населения. Данный факт, по-видимому, объясняетсятем, что часть подростков выезжает за пределы области для полученияобразования. Следующая возрастная группа 20-24 лет характеризуетсяувеличением числа иммигрантов, что, скорее всего, связано с тем, чточасть молодежи по окончанию обучения в образовательных учрежде-ниях или в силу других причин к 20-24 годам возвращается обратно вобласть. Однако к 25-29 годам часть молодежи вновь покидает область,что объясняется ее переездом в более крупные города в поисках работы.

Проведен прогноз динамики численности населения, на основе опи-санных моделей, в соответствии с которым в ближайшее время предпо-лагается некоторая стабилизация численности населения, с последую-щим изменение возрастной структуры, которое связанно со снижениемрождаемости в 90-е годы.

МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ РАССЕЯННОГО СКЛЕРОЗА ВГ.КОМСОМОЛЬСКЕ - НА - АМУРЕ

Нетбай Н.Н. (Дорожная клиническая больница, ст. Хабаровск-1),Посвалюк Н.Э. (Вычислительный Центр ДВО РАН, Хабаровск)Рассеянный склероз (РС)- хроническое прогрессирующее заболева-

ние нервной системы, появляющееся преимущественно у лиц в возрастеот 18 до 45 лет. Особенностью болезни является одновременное пора-жение нескольких различных отделов нервной системы, что приводит

76

к появлению у больных разнообразной неврологической симптоматики.Еще одна особенность заболевания - ремиттирующее течение. Морфо-логической основой болезни является образование очагов разрушениямиелина (демиелинизация) белого вещества головного и спинного моз-га. Распространение РС неодинаково в различных регионах. Принятовыделять три зоны, различающиеся по степени заболеваемости РС: зо-на высокого риска возникновения заболевания - более 50 случаев рас-сеянного склероза на 100 000 населения; среднего риска - от 10 до 50случаев на 100 000 населения и низкого риска - менее 10 случаев на 100000 населения. Территория Хабаровского края относится к зоне высо-кого риска возникновения рассеянного склероза. В г.Комсомольске-на-Амуре с численностью населения 300 000 человек в настоящее времяпроживает 47 больных РС. Есть данные о том, что переезд из кли-матически холодных зон с высоким риском возникновения РС в зоныс низким риском увеличивает частоту заболевания в этих зонах. Осо-бенно велико значение геоэкологического места проживания на орга-низм детей. Проведенный эпидемиологический опрос 43 больных РС вг.Комсомольске-на-Амуре показал, что более половины больных явля-ются коренными жителями Дальнего Востока, четверть обследованныхбольных с момента рождения и до 15 лет жили в Северо-Западной иЦентральной частях России (зонах высокого риска). По национально-му составу подавляющее большинство составляют русские-39 человек(90,7%), украинец -1 человек, татарин -1 человек, мордвин -1 человек,чуваш -1 человек, при этом все имеют смешанный состав семей ( до 3-4национальностей). Фенотип исследуемых характеризуется преобладаю-щим серо-голубым цветом глаз (58,2%) ( кареглазых-32,6%); темнымцветом волос (65% случаев - шатены, у 23,3% - волосы светлые). Средиисследуемых больных было 23 женщины и 20 мужчин. Средний возрастих родителей при рождении составил - 28,9 лет. Первым ребенком в се-мье являлось 12 человек (28%), вторым - 16 человек (37,2%), третьим- 13 человек (30,2%). Высшее образование имели 4 человека (9,3%), уостальных было среднее, среднее специальное и неполное среднее. 29человек (67,4%) имеют семью, у 11 больных брак был расторгнут , троев брак не вступали. Возраст начала РС варьировал от 18 до 48 лет ив среднем составил 30,9 лет + 7 лет. У мужчин возраст начала РС всреднем составил 32,9 лет, у женщин-30 лет. У женщин заболевание на-чинается в среднем на 2 года раньше. Аналогичные данные приводятсядругими исследователями. Длительность заболевания обследованныхбольных была различной и колебалась от 2 лет до 51 года. Средняя

77

продолжительность заболевания составила 17,4 + 7,9лет. На момент об-следования I группу инвалидности имели 19 человек (44,2%), II группу- 22 человека (51,2%), III группа инвалидности была установлена лишьу двоих больных. Соотношение мужчин и женщин в каждой группе бы-ло равным. Средний возраст наступления инвалидности составил 38,9лет, у женщин инвалидность наступала в среднем в 38,6 лет, у мужчин- в среднем в 39,2 лет. Длительность заболевания до выхода на инва-лидность у мужчин на 2 года меньше. Это можно объяснить тем, что умужчин чаще встречается неблагоприятная, прогрессирующая формазаболевания. Время от начала заболевания до перехода на инвалид-ность колебалась от нескольких месяцев до нескольких лет. В течениепервых 5 лет с момента заболевания 22 больных (51,2%) перешли на ин-валидность, из них 8 человек - в первый год заболевания (18,6%), семьбольных (16,3%) признаны инвалидами в сроки заболевания от 6 до 10лет, 6 больных (13,9%) - от 11 до 15 лет, 6 больных - от 16 до 20 лет, 2больных вышли на инвалидность спустя 23 и 25 лет. 33 больных (76,7%)имели ремиттирующее течение РС, 10 больных (23,3%) - прогредиент-ное течение. В течение первых 5 лет от начала заболевания инвалидамиI группы стали 4 человека, II группы - 14 человек, III - 4 человека. В I иII группах преобладали мужчины - 12 человек (66,6%). Средний возрастначала заболевания среди рано утративших трудоспособность больныхсоставил 36,2 лет. Летальный исход отмечен в 4-х случаях, в сроки отначала заболевания от 4 до 25 лет. Возраст умерших больных был от34 до 66 лет. Причиной смерти в двух случаях стали присоединившиесяинтеркуррентные заболевания (воспаление легких, инфекция мочевы-водящих путей и пролежни), в двух случаях - возрастная патология(сердечно-сосудистая). На момент исследования по степени инвалиди-зации (согласно общепринятой шкале инвалидизации EDSS) больныераспределились: легкая степень - 12 человек (27,9%); средняя степень -22 человека (51,2%); тяжелая степень - 9 человек (20,9%). Таким обра-зом, за относительно короткий период времени наблюдается переход отсредней степени инвалидизации к тяжелой (свыше 6 баллов по шкалеEDSS). При изучении зависимости степени ивалидизации от возрастапри начале заболевания в возрасте старше 30 лет отмечена тенденцияк быстрой генерализации процесса и ранней инвалидизации. Причемпрогредиентное течение заболевания преобладает у мужчин. К отно-сительно благоприятным факторам на основе проведенных исследова-ний можно отнести начало заболевания в молодом возрасте (до 30 лет),женский пол, ремиттирующее течение. Потенциал заболевания обычно

78

проявляется к 5 годам, если к этому сроку нет значительного дефек-та, то вероятность доброкачественного течения увеличивается. Средибольных РС преобладают лица с I и II группами инвалидности. Наличиеинвалидности ведет к социальной дезадаптации, расстраивает семейныеотношения. Развитие и прогрессирование заболевания сопровождаетсярезким снижением качества жизни больного, что обусловливает боль-шую социальную значимость заболевания.

К ВОПРОСУ О ВЛИЯНИИ РАДОНА НА РИСК СМЕРТИОТ РАКА ЛЕГКОГО В ПОПУЛЯЦИИ КРУПНОГО

ГОРОДАО.Ю. Новикова, Н.С. Овсянников

(1 Краевая клиническая больница, Хабаровск),Н.Э. Косых, А.С. Лопатин, С.К. Пинаев

(ВЦ ДВО РАН, Хабаровск)

Использование методов популяционного эпидемиологического иссле-дования и принципов ГИС являются весьма перспективными при изу-чении закономерностей риска возникновения РЛ в популяции, прожи-вающей в районах с разным уровнем радоноопасности геологическихпород в пределах одного крупного города. Такое исследование в рамкахгранта РГНФ 06-06-00410а. Информационное моделирование динами-ки распространения социально значимых заболеваний проведено нами вг.Хабаровске. Были использованы данные о радононосности территорииХабаровска, согласно которым территория города была разделена на 5зон по степени радоноопасности (объемной активности радона в почвен-ном воздухе), база данных о типе строения жилых зданий с указаниемстроительных материалов, из которых построены стены, перекрытияи фундамент, а также данные о численности жителей прописанных вкаждом из домов в городе. Радон и продукты его распада канцеро-генны для человека. Фактически единственным медико-биологическимэффектом, относимым специалистами на счет действия радона, явля-ется развитие рака легкого (РЛ). Такие данные были получены в мно-гочисленных исследованиях, проведенных методом "случай-контроль".Подобные исследования, безусловно, трудоемки, требуют обязательно-го определения содержания радона в квартирах всех лиц, включенныхв опытную и контрольную группу. Высокая стоимость таких исследова-ний не позволяет создать масштабные карты радоноопасности крупныхтерриторий и определить в них зоны высокого риска возникновения РЛ.Вместе с тем, такие карты имеют весьма важное значение при решении

79

проблем медицинской экологии крупных населенных пунктов. Из бю-ро медицинской статистики получены данные о лицах, умерших от РЛв Хабаровске (1998-2003 гг.) с указанием их пола, возраста и точногоместа жительства. Вся популяция жителей города разделена на отдель-ные субпопуляции в зависимости от проживания в той или иной зонерадоноопасности и типов строительного материала жилищ. Для каж-дой из выделенных субпопуляций рассчитан относительный риск (ОР)смерти от РЛ и его достоверность. Исследование показало отсутствиекаких-либо закономерных влияний уровня радоноопасности террито-рии на риск смерти от РЛ. Достоверно высокий риск смерти наблю-дался как в безопасной зоне (ОР=1,4; p<0,05), так и в особо опасной(ОР=2,0; p<0,01). Низкий риск смерти от РЛ отмечен в умеренно опас-ной (OP=0,8; p<0,05) и опасной (OP=0,8; p<0,05) зонах. Одновременнобыло показано, что риск смерти от РЛ зависит не просто от уровня ра-доноопасности зоны, но и от характера строительного материала, изкоторых построены жилые помещения. В особо опасной зоне (объемнаяактивность радона в почвенном воздухе более 400 Бк/м) наиболее высо-кий риск смерти от РЛ наблюдался у лиц, проживавших в помещенияхс кирпичными стенами, деревянными перекрытиями и фундаментом избута (ОР=3,8; p<0,01). В опасной зоне (объемная активность радонав почвенном воздухе 200-400 Бк/м) повышение риска смерти наблю-дается у лиц, проживающих в домах с кирпичными стенами, железо-бетонными перекрытиями и бутовым фундаментом (ОР=3,2; p<0,01).Если дом, имеющий кирпичные стены, деревянные перекрытия и фун-дамент из бутобетона, расположен в умеренно опасной зоне (объемнаяактивность радона в почвенном воздухе 100-200 Бк/м), то риск смер-ти от РЛ составляет 5,3(p<0,01). Проживание в доме, построенном изкирпича (стены), дерева (перекрытия) и бетона (фундамент) и распо-ложенном в условно безопасной зоне (объемная активность радона впочвенном воздухе 50-100 Бк/м), может достоверно увеличивать рисксмерти от РЛ (ОР=4,8;p<0,01). Для безопасной зоны такими здания-ми могут быть жилые помещения, построенные из кирпича (стены) ижелезобетона (перекрытия и фундамент). Существенную роль в фор-мировании данного риска играют строительные материалы, из которыхпостроен дом. Таким образом, риск смерти от РЛ в крупном городе независит на прямую от уровня радоноопасности территории.

80

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ГЕТЕРОГЕННОЙ УПРУГОСТИМЕТОДОМ МАЛОГО ПАРАМЕТРАА.И. Олейников, М.В. Сташкевич

(ГОУ ВПО "Комсомольский-на-Амуре государственный техническийуниверситет")

Условия единственности решения краевых задач гетерогенной упру-гости и устойчивости материала являются ограничениями на матери-альные константы. Данные условия и экспериментальные данные ука-зывают на то, что в этих задачах содержатся естественные внутренниемалые параметры, которые могут быть использованы при решении за-дач методом малого параметра.

Изучение некоторых особенностей физической нелинейности, харак-терной для модели гетерогенно-упругой среды, проведено на основе ре-шения задач Ламе для сферы и трубы при помощи разложения общегорешения в асимптотический ряд по степеням малых параметров, в томчисле и с учетом тензорной нелинейности (все результаты получены сучетом двух членов в разложениях).

Получено, что неучет тензорной нелинейности может приводить кзначительным погрешностям при решении задач для гетерогенно-со-противляющихся материалов. Установлено, что при сжимающих внеш-них нагрузках концентрация окружных напряжений на внутренней по-верхности труб по сравнению с классическим решением снижается, апри растягивающих возрастает. Данный эффект сильнее проявляетсяпри увеличении толщины стенки и при закреплении концов (может до-стигать 35% и более). Аналогичное перераспределение концентрацииокружных напряжений наблюдается на внутренней поверхности сфе-ры, однако учет второго и третьего тензорно-нелинейного члена в зако-не поведения приводит к увеличению абсолютных величин поправок кклассическому решению (от 14 до 60%).

РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В ЗАДАЧЕВЫЧИСЛЕНИЯ ЗВУКОВОГО ПОЛЯ В ВОЛНОВОДЕ

ПЕКЕРИСАД.А. Осмачко (ДВГУ, Владивосток)

Центральной задачей акустики океана является определение звуко-вого поля, создаваемого заданными источниками в волноводе. D1 =x = (x, y, z) : (x, y) ∈ R

2, 0 < z < h с акустическими параметрамиρ1, c1 и k1 = ω/c1 + ik′′1 , лежащего на жидком полупространстве (дне)

81

D2 = x = (x, y, z) : (x, y) ∈ R2 : z > h с параметрами ρ2, c2 и

k2 = ω/c2 + ik′′2 . Данный волновод называется волноводом Пекериса.В D∞ рассмотривается задача излучения звука точечным источни-

ком с центром в точке (0, 0, z0). Она заключается в нахождении поля p,удовлетворяющего уравнению

ρ(z)div[ρ−1(z)gradp

]+ k2(z)p = −δ(r)δ(z − z0)/2πr (1)

в D1∪D2, краевому условию и условиям непрерывности поля при z = h

p|z=0 = 0, p(r, h− 0) = p(r, h+ 0),1ρ1

∂p(r, h− 0)∂z

=1ρ2

∂p(r, h+ 0)∂z

,

(2)а также условиям излучения при (r, z) → ∞.

Решение задачи представимо виде (см. [1]):

p′1(r, z, z0) =i

4

∑n

εnµnsinµnz0sinµnzH(1)0 (ξnr)

µnh− sinµnhcosµnh− b2sinµnhtgµnh, (3)

p′2(r, z, z0) =i

4

∑n

εnµnsinµnz0sinµnheiνn(z−h)H(1)0 (√k21 − µ2

nr)µnh− sinµnhcosµnh− b2sin2µnhtgµnh

, (4)

p′′1(r, z, z0) = − ib

2π

∫ ∞

µ+

µνsinµz0sinµzµ2cos2µh+ b2ν2sin2µh

H(1)0 ( +

√k21 − µ2r)dµ, (5)

p′′2(r, z, z0) = − i

2π

∫ ∞

µ+

µsinµz0µ2cos2µh+ b2ν2sin2µh

×

×[bνsinµhcosν(h− z) − µcosµhsinν(h− z)]H(1)0 (√k21 − µ2r)dµ. (6)

Формулы (3), (4) описывают распространение поля нормальных волн вобласти D1 и D2, соответственно. Формулы (5), (6) описывают распро-странение поля боковой волны в D1 и D2. Подинтегральные функциив (5), (6) являются быстроосциллирующими, причем с увеличением zрастет число осцилляций. Основываясь на этихфактах, в работе разра-батывается эффективный численный алгоритм нахождения звуковогополя в волноводе Пекериса, используюший распределенные вычисле-ния.

82

Данное исследование поддержано грантом РФФИ, проект N 04-01-00136, грантом РФФИ-ДВО РАН проект 06-01-96024-р−восток−а, гран-том поддержки ведущих научных школ, проект: НШ-9004.2006.1 и гран-тами Президиума ДВО РАН (проекты: 06-I-П22-086, 06-II-СО-03-010,06-III-А-01-011, 06-III-A-03-072).

[1] Алексеев Г. В. Метод нормальных волн в подводной акустике. Влади-восток: Дальнаука, 2006.

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ГЕОАКУСТИЧЕСКИХСВОЙСТВ ДОННЫХ ОСАДКОВ НА ОСНОВЕМАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ НАТУРНЫХ

ДАННЫХА.А. Пивоваров, А.И. Свининников

(ТОИ ДВО РАН, Владивосток)

В докладе описана методика вероятностного описания геоакустиче-ских свойств донных осадков на основе имеющихся у авторов результа-тов обработки натурных данных в мелководной части Японского моря.

Имеющиеся данные являются результатом многолетних геологиче-ских и геоакустических исследований. В работе выполняется система-тизация и математическая формализация элементов геоакустическоймодели. В соответствии с общепринятыми математическими метода-ми описания геологических и геоакустических элементов на площадиисследуемого района была определена квазиравномерная сеть прямо-угольных ячеек со стороной 22.05-22.40 дуговых секунд. Затем эле-менты объединяются в кластеры по критерию соответствия слоистойструктуры донных отложений. Каждому кластеру приписан набор гео-акустических характеристик, таких как скорость продольных и попе-речных волн, коэффициенты поглощения, плотность, глубина моря, атакже мощность слоев осадочного чехла, вещественный состав и глуби-ну залегания фундамента. Большая часть этих свойств донных осадкови самой слоистой структуры носит статистический характер и поэтомуимеет смысл представить их в виде некоторого усредненного значения исреднеквадратического отклонения. Данная картина для каждого рай-она исследований может быть скорректирована путем сейсмопрофили-рования и акустического зондирования дна в широком частотном диа-пазоне. Такая работа проводится в настоящее время на базе ТОИ ДВОРАН в районе гидрофизического полигона в заливе Посьета. Вследствиетого, что общая геологическая структура различных участков шельфа

83

Японского моря качественно подобна, залив Посьета имеет все основныепризнаки общей геологической структуры данной акватории. Следова-тельно, предложенная в работе методика может быть успешно приме-нена для построения геоакустической модели всего шельфа Японскогоморя.

ИССЛЕДОВАНИЕ РОЛИ ЭКЗОГЕННЫХ ФАКТОРОВ ВРИСКЕ РАЗВИТИЯ РАССЕЯННОГО СКЛЕРОЗА

Посвалюк Н.Э., Савин С.З.(Вычислительный Центр ДВО РАН, Хабаровск),

Нетбай Н.Н. (Дорожная клиническая больница, ст. Хабаровск-1)

Рассеянный склероз (РС) - серьезное неврологическое заболевание,наносящее ущерб как людям, страдающим им, так и их окружению.Для исследователя РС до сих пор является таинственной болезнью смножеством непредсказуемых и загадочных особенностей. Этиологиязаболевания пока недостаточно ясна. Наиболее обоснованной считает-ся мультифакториальная теория, подразумевающая необходимость воз-действия внешнего фактора на лиц с генетической предрасположенно-стью. Специфической особенностью Дальневосточного региона являет-ся очаговое размещение центров промышленного производства. Огром-ные территории нетронутой природы окружают локальные зоны актив-ного загрязнения окружающей среды. Основная часть населения сосре-доточена в зонах активного загрязнения и подвергается воздействиюнекачественной производственной, городской и бытовой среды. Опре-деленными особенностями обладают и природные компоненты данногорегиона: низкий потенциал самоочищения воздушной и водной среды;структура грунтов, способствующая интенсивному проникновению за-грязняющих веществ с поверхности в грунтовые воды; наличие предпо-сылок для биогеохимических эндемий; наличие риска природно-очаговыхзаболеваний; климат, вызывающий повышенное напряжение механиз-мов защиты и адаптации человека. Среди внешних факторов, связан-ных с повышенным риском развития РС в регионе, наибольшее вни-мание привлекают инфекционные агенты, в первую очередь хламидии,токсоплазма, ревматическая инфекция, клещевая боррелиозная инфек-ция, вирус Эпштейн - Барра. Значительно возрастает возможность раз-вития РС при инфекционной ассоциации с синергетическим эффектому лиц с генетической пределекционностью. Инфекции вызывают наря-ду с непосредственным цитопатическим действием иммуномодулирую-щие влияния, способствуют дезадаптации нейро-иммунно- вегетативной

84

иерархии, что обусловливает запуск и развитие хронического воспали-тельного и аутоиммунного заболевания в центральной нервной систе-ме с системной демиелинизацией. Вклад экзогенного фактора в рискразвития РС определяется экспозицией и масс-эффектом поврежда-ющего воздействия в период времени максимально неблагоприятныйдля организма пациента (биоритмологический спад, истощение ресур-сов психофизической защиты на фоне хронического стресса, беременно-сти, недоедания, травмы, потребления психоактивных веществ, заболе-вания и др). Дефицитарный кислородный ресурс окружающей среды засчет постоянной избыточной влажности в сочетании с низким уровнемсолнечной инсоляции стирают границы между населением, имеющимпредрасположенность к демиелинизации и населением, устойчивым кповреждению миелиновых волокон за счет формирования хроническойтканевой гипоксии в условиях эколого-экономического и социальногостресса. В проведенном нами по гранту РГНФ 06-06-00410а "Инфор-мационное моделирование динамики распространения социально значи-мых заболеваний"продленном эпидемиологическом исследовании (1982-2002) и медико-экологическом мониторинге (до настоящего времени)когорты больных с РС, проживающих на территории Комсомольск-Амурск-Солнечный, обследовано 126 человек. В исследовании исполь-зованы унифицированные карты эпидемилогического и клиническогообследования пациентов. Медико-статистический анализ позволил вы-явить преобладание среди заболевших РС жителей Дальнего Востока(61,6больных родились и проживали до 15 лет на Дальнем Востоке); до87до 15 лет проживали в экологически неблагополучных жилых райо-нах с близлежащими промышленными предприятиями (в радиусе 5 км).Хроническая интоксикация органическими агентами отмечалась у 57%обследованных. В структуре инфекционных заболеваний, перенесенныхпациентами с РС, преобладали корь (49,3%), ветрянка (42,3%), герпеспервого типа (45,6%), тонзиллит и частые ангины (45,6%). Установлен-ный длительный контакт с животными (кошки, собаки, птицы, сель-скохозяйственные животные) у 50,2 больных и эпизодический практи-чески у 90% пациентов с РС заставляет расширять скрининговые иссле-дования для установления инициирующих влияний зоонозных инфек-ций. Потребителями психоактивных веществ в группе обследованныхявляется более 80% больных, среди которых 61,9% курящие сигаретыс фильтром до 1 пачки в день, у остальных отмечено эпизодическоеупотребление табака, конопли, алкоголя. Хроническому психоэмоцио-нальному стрессу и длительному психофизическому напряжению были

85

подвержены 55,2% больных РС, в последние годы возросло значениесоциально-экологического стресса во всей группе обследованных. Дие-тические пристрастия к употреблению животных белков и жиров заре-гистрированы у 88% обследуемых пациентов. Частое употребление кофеотмечалось среди 41,6% больных. Некипяченую водопроводную воду иводу из колодцев употребляли 68,8 больных. Таким образом, предва-рительные результаты исследований ориентируют на увеличение рискаразвития РС при наличии в анамнезе хронических тонзиллитов (в воз-расте с 7 до 15 лет) и преобладании в питании в возрасте до 15 летжиров и белков мясного происхождения. Возрастной интервал от 7 до15 лет имеет для организма особое значение: хроническая бактериаль-ная инфекция, как и животные белки и жиры, могут неспецифическистимулировать и запускать аутоиммунные реакции у предрасположен-ных к таковым лиц. Особое значение для развития РС имеет хрониче-ский психоэмоциональный стресс, который при наличии определенныхличностных особенностей и характерном типе психоэмоционального ивегетативно- гуморального реагирования, также генетически обуслов-ленного, определяет тип развития этого заболевания. Другие факторыриска, такие, как интоксикация, курение, особенности питания, эколо-гическое средовые воздействия вероятнее всего также связаны с дез-адаптацией нейро-иммуно-вегетативной регуляции в условиях тканевойгипоксии различного генеза с индукцией демиелинизирующего процес-са.

ОБ ОДНОЙ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ ДИФРАКЦИИ ДЛЯУРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯИ.В. Прохоров (ИПМ ДВО РАН, Владивосток)

Рассматривается модель переноса излучения, базирующаяся на ста-ционарном уравнении переноса излучения с обобщенными условиямисопряжения на границе раздела сред. Эта модель позволяют учестьне только эффекты рассеяния и поглощения излучения средой, но иотражение-преломление светового потока при переходе через границураздела разнородных сред. Исследуется обратная задача: определитьграницы раздела сред по решению прямой задачи дифракции, извест-ному на части границы среды. Задачи такого типа можно отнести кзадачам реконструктивной рефлектографии, то есть к разделу оптики(математической физики), связанному с реконструкцией отражающихповерхностей по заданному семейству их разноракурсных изображений.Среди авторов работ, посвященных данной тематике, выделим работы

86

М.М. Лаврентьева, В.Р. Кирейтова, В.А. Шарафутдинова, Ю.Е. Анико-нова, Е.Ю.Деревцова и др.. Однако, постановки задач, исследованныеэтими авторами, сформулированы для более упрощенных моделей. Вчастности, в них часто имеет место пренебрежение рассеянием. Нередкок подобным вопросам подходят с точки зрения волновой оптики, изу-чая при этом свойства отраженного от материальных объектов поля,чтобы впоследствии определить форму неизвестного тела (см., напри-мер, работы А.С. Алексеева, В.В. Гейдт, А.Г. Рамм, В.Р. Кирейтова,В.Г. Романова, С.М. Зеркаль, М.С. Соппа).

По духу и методам исследования данная проблема ближе всего кзадаче томографии, рассмотренной Д.С.Аниконовым (1994). Отличиесостоит в том, что там, при постановке задачи, границы раздела срединтерпретировались только как поверхности разрывов коэффициентовуравнения переноса — отражение или преломление на границах неод-нородностей — не учитывалось.

В работе представлен случай, когда в условиях на границе разде-ла используется оператор сопряжения, являющейся линейной комбина-цией френелевского и диффузного операторов. Для одного выпуклоговключения и при выполнении некоторого "условия видимости", дока-зана теорема о единственности решения обратной задачи. Приводитсяограничения на оператор сопряжения, при которых условие видимостизаведомо выполняется. Показано, что если в среде имеется два и болеевключений, то наличие френелевской составляющей в операторе сопря-жения приводит к достаточно сложной структуре областей непрерывно-сти решения прямой задачи дифракции, что, в свою очередь, осложняетзадачу определения границы раздела сред. В заключении рассматрива-ются численные эксперименты, демонстрирующие возможности алго-ритма нахождения границ неоднородностей.

Работа выполнена при государственной поддержке научных иссле-дований, проводимых ведущими научными школами РФ (грант НШ-9004.2006.1), и в рамках грантов 06-II-СУ-01-001, 06-III-А-01-014 кон-курса проектов ДВО РАН 2006 г.

87

ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИДИНАМИКИ ЧИСЛЕННОСТИ ДВУХВОЗРАСТНОЙПОПУЛЯЦИИ С УЧЕТОМ ПОЛОВОЙ СТРУКТУРЫ

ВЗРОСЛЫХ ОСОБЕЙО.Л. Ревуцкая, Г.П. Неверова (ИКАРП ДВО РАН, Биробиджан)

Возрастная и половая структуры являются важнейшими характе-ристиками популяции, существенно определяющие интенсивность про-цессов размножения и гибели. Одновременно с этим, самцы и самки об-ладают принципиально различными хозяйственно-экономическими ха-рактеристиками, которые имеют большое значение при формулирова-нии задач управления эксплуатируемыми популяциями.

В данном сообщении рассматривается трехкомпонентная модель, опи-сывающая динамику численности возрастного состава популяции с уче-том разделения старших особей по полу. Такая модель может быть пред-ставлена системой трех рекуррентных уравнений. Первое уравнение си-стемы описывает динамику численности неполовозрелой части популя-ции, второе и третье - динамику численности половозрелых самок исамцов, участвующих в размножении.

Изменение численности популяции определяется воспроизводствоммладших возрастов, зависящим от соотношения самок и самцов в попу-ляции, переходами младших возрастов в старшие, выживанием старшихвозрастов и связанной с этим смертностью. Регулирование роста чис-ленности осуществляется плотностно-зависимым лимитированием вы-живаемости младшего возрастного класса.

В данной работе приводятся и обсуждаются результаты анализаважных частных случаев построенной модели.

Выведены соотношения функциональной зависимости стационарнойчисленности исследуемых половозрастных групп популяции от пара-метров системы. Проведено аналитическое исследование устойчивостистационарных решений модели.

Проведено численное исследование характера динамики выделен-ных половозрастных групп в зависимости от изменения параметров си-стемы.

Показано, что увеличение репродуктивного потенциала популяцииприводит к потере устойчивости решения системы. Однако оптималь-ное управление промыслом, а именно определение оптимальной долипромыслового изъятия популяции позволяет стабилизировать ее чис-ленность.

88

КОЭРЦИТИВНОСТЬ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕСВОЙСТВА Rν–ОБОБЩЕННОГО РЕШЕНИЯ ОДНОЙ

КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ С СИНГУЛЯРНОСТЬЮВ. А. Рукавишников, А. Г. Ереклинцев (ВЦ ДВО РАН)

Рассмотрена первая краевая задача для дифференциального урав-нения второго порядка с согласованным вырождением (особенностью,сингулярностью) исходных данных (коэффициентов дифференциаль-ного уравнения, правых частей дифференциального уравнения и гра-ничного условия) в точках границы произвольной выпуклой двумер-ной области Ω. Решение задачи определяется как Rν–обобщенное. Та-кой подход позволил изучить существование и единственность решениякраевой задачи с сильной сингулярностью, а также проводить иссле-дования ее коэрцитивности и дифференциальных свойств решения вспециальных весовых пространствах С. Л. Соболева Hp

2, α(Ω).Для рассматриваемой краевой задачи изучена коэрцитивность : по-

казана принадлежность Rν–обобщенного решения весовому простран-ству H2

2, ν+β/2(Ω) и получено неравенство коэрцитивности (см. [1, 2]);проведено исследование дифференциальных свойств Rν–обобщенногорешения: установлена его принадлежность пространству Hk+2

2, ν+β/2(Ω)при любом натуральном k (см. [3]).

[1] Rukavishnikov V.A., Ereklintsev A.G. On differentiability properties ofan Rν–generalized solution of the first and the third boundary value problemswith singularity //Proceedings of International Conference on ComputationalMathematics ICCM–2004. — Novosibirsk, 2004. — P. 916–921.

[2] Рукавишников В.А., Ереклинцев А.Г. О коэрцитивности Rν–обоб-щенного решения первой краевой задачи с согласованным вырождениемисходных данных //Дифференциальные уравнения, 2005. — Т. 41, є 12. —c. 1680–1689.

[3] Рукавишников В.А., Ереклинцев А.Г. О дифференциальных свой-ствах Rν–обобщенного решения задачи Дирихле с согласованным вырож-дением исходных данных //Сибирский математический журнал (в печа-ти).

89

О ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СВОЙСТВАХ Rν —ОБОБЩЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ СНЕСОГЛАСОВАННЫМ ВЫРОЖДЕНИЕМ ИСХОДНЫХ

ДАННЫХВ.А. Рукавишников (ВЦ ДВО РАН, Хабаровск),

Е.В. Кузнецова (ДВГУПС, Хабаровск)

Сингулярность решения краевой задачи для эллиптического уравне-ния в замкнутой области может быть вызвана тремя причинами: нали-чием угловых точек на границе области, сменой типа граничных усло-вий в точках границы и вырождением исходных данных (коэффициен-тов уравнения, правых частей уравнения и граничных условий). Осо-бенностью таких задач является то, что для них не всегда можно опре-делить обобщенное (слабое) решение или оно не обладает необходимойрегулярностью. Поэтому в [1] было предложено для задач с вырожде-нием исходных данных определить решение как Rν — обобщенное; приэтом было выделено два класса задач: с согласованным и несогласован-ным вырождением исходных данных.

В настоящей работе исследована задача Дирихле для эллиптическо-го уравнения второго порядка с несогласованным вырождением исход-ных данных в произвольной выпуклой области Ω. В работе [2] уста-новлены существование и единственность Rν — обобщенного решенияв специальном весовом множестве W 1

2,ν∗+β/2(Ω, δ). В работе [3] дока-зана принадлежность решения множеству W 2

2,ν∗+β/2+1(Ω, δ). В работе[4] исследованы дифференциальные свойства Rν — обобщенного реше-ния задачи Дирихле с несогласованным вырождением исходных дан-ных и доказана его принадлежность множеству W k+2

2,ν∗+β/2+2k+1(Ω, δ),где k ≥ 1.

[1] Рукавишников В.А. О дифференциальных свойствах Rν — обобщен-ного решения задачи Дирихле // Докл. АН СССР. — 1989. — Т. 309, 6. — С. 1318 — 1320.

[2] Рукавишников В.А. О задаче Дирихле для эллиптического уравнениявторого порядка с несогласованным вырождением исходных данных //Дифференциальные уравнения. — 1996. — Т. 32, 3. — С. 402 — 408.

[3] Рукавишников В.А., Кузнецова Е.В. Коэрцитивная оценка для кра-евой задачи с несогласованным вырождением исходных данных // Диф-ференциальные уравнения (в печати).

90

[4] Рукавишников В.А., Кузнецова Е.В. Коэрцитивная оценка для кра-евой задачи с несогласованным вырождением исходных данных // Пре-принт 85. Хабаровск // Вычислительный центр ДВО РАН, 2005. — 28с.

ИССЛЕДОВАНИЕ МАРКОВСКИХ СИСТЕМОБСЛУЖИВАНИЯ

ФУНКЦИОНАЛЬНО-АНАЛИТИЧЕСКИМ ИЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ

Д.Е. Рыжков (ВГУЭС, Владивосток)

В настоящее время большое внимание уделяется исследованиям мо-делей систем массового обслуживания, применимых к информацион-ным и компьютерным сетям. В связи с этим актуальными являютсяисследования как классических СМО, так и СМО при дважды стоха-стических пуассоновских входных потоках заявок (ДС СМО).

В данном докладе представлены результаты диссертационных иссле-дований динамических и стационарных СМО с постоянными парамет-рами, а также ДС СМО, интенсивность которого принимает значенияна конечном интервале, и является скачкообразным процессом:

1. в СМО с бесконечным и конечным накопителем, с детерминиро-ванными интенсивностями входным и выходным потоками предложенновый функционально-аналитический метод их исследования;

2. построены модели марковских систем массового обслуживаниядважды стохастических СМО при скачкообразной интенсивности вход-ного потока с конечным накопителем;

3. найдены стационарные и нестационарные характеристики числазаявок в исследуемых СМО;

4. доказаны теоремы существования и единственности нестационар-ных и стационарных решений уравнений относительно характеристикисследуемых СМО;

5. доказаны теоремы существования, единственности и эргодичностистационарного режима исследуемых СМО;

6. получены новые не улучшаемые (в определҷнном смысле) асимп-тотики установления динамических решений к стационарным в иссле-дуемых системах массового обслуживания;

7. проведҷн численный анализ исследуемых СМО.Разработанные методы могут быть использованы при изучении и

других классов СМО, а также могут быть использованы для расчҷта ха-рактеристик узлов конкретных локальных вычислительных сетей и уз-

91

лов глобальных вычислительных сетей типа Интернет: провайдерскихузлов связи, web-серверов, передающих станций и т.д.

[1] Катрахов В.В., Рыжков Д.Е. О функционально-аналитическом мето-де в теории массового обслуживания // Препринт є 10 ИПМ ДВО РАН;– Владивосток: Изд-во Дальнаука, 2004; 64 с.

[2] Катрахов В.В., Рыжков Д.Е. О системе массового обслуживания сконечным накопителем // Препринт є 11 ИПМ ДВО РАН; – Владивосток:Изд-во Дальнаука,2004; 12 с

[3] Катрахов В.В., Рыжков Д.Е. Введение в функционально-аналитичес-кий метод в динамической теории массового обслуживания; Владивосток:Изд-во ДВГУ, 2004, 102 с.

[4] Катрахов В.В., Головко Н.И., Рыжков Д.Е. Введение в теорию мар-ковских дважды стохастических систем массового обслуживания; Влади-восток: Изд-во ДВГУ, 2005, 212 с.

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕКОТОРЫХМАРКОВСКИХ ДВАЖДЫ СТОХАСТИЧЕСКИХ СМО

Д.Е. Рыжков (ВГУЭС, Владивосток)

В данном сообщении рассматривается численное исследование си-стем массового обслуживания (СМО) с пуассоновским входным пото-ком заявок с интенсивностью λ(t), одним прибором с экспоненциальнымобслуживанием интенсивности µ, с конечной или бесконечной емкостьюнакопителя N0. Рассматривались случаи, когда интенсивность входно-го потока λ(t) является постоянной величиной (такая СМО называетсяклассической), или скачкообразным случайным процессом. Скачкооб-разный процесс λ(t) имеет интервалы постоянства T, независимые зна-чения процесса λ(t) в точках разрыва и плотность распределения ϕ(x)значений процесса λ(t) справа в точках разрыва. Входной пуассонов-ский поток со случайной скачкообразной интенсивностью называетсядважды стохастическим и применяется при исследовании моделей си-стем массового обслуживания в информационных сетях.

Численный анализ характеристик СМО проводился с целью апро-бации численных методов, описанных в [1,2], верификации полученныхрезультатов путҷм сравнения полученных характеристик различнымичисленными методами, обоснования наблюдаемых свойств характери-стик СМО.

При проведении численного анализа исследуемых СМО были по-ставлены и решены следующие задачи:

92

1) разработка численных методов расчҷта вероятностей и моментовСМО с бесконечным и конечным накопителем;

2) наблюдение в СМОM(t)/M(t)/1 с бесконечным иM(t)/M(t)/1/N0

с конечным накопителем при различных входных данных: а) неста-ционарных характеристик числа заявок: нестационарных вероятностейPk(t), k ≥ 0, нестационарных моментов – нестационарного среднего зна-чения числа заявок M(t) и дисперсии D(t); б) процесса стабилизациии точности стабилизации нестационарных характеристик к стационар-ным вероятностям pk, k ≥ 0, стационарным моментам – стационарномусреднему значению числа заявок Mξ и стационарной дисперсии Dξ чис-ла заявок ξ в стационарном режиме;

3) обоснование наблюдаемых свойств характеристик классическихСМО и СМО при скачкообразной интенсивности входного потока;

4) сравнения характеристик СМО при скачкообразной интенсивно-сти входного потока и аналогичной классической СМО с усредненнойинтенсивностью входного потока.

Для расчҷта вероятностных характеристик СМО и автоматическоговывода результатов расчҷтов в виде графиков функций в системе Latexсоставлены программы на языке FORTRAN Visual Workbench v 1.00.

[1] Катрахов В.В., Рыжков Д.Е. О функционально-аналитическом мето-де в теории массового обслуживания // Препринт є 10 ИПМ ДВО РАН;– Владивосток: Изд-во Дальнаука, 2004; 64 с.

[2] Катрахов В.В., Головко Н.И., Рыжков Д.Е. Введение в теорию мар-ковских дважды стохастических систем массового обслуживания; Влади-восток: Изд-во ДВГУ, 2005, 212 с.

СТРУКТУРА МНОЖЕСТВА РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ

ГЕЛЬМГОЛЬЦАА.С. Савенкова (ИПМ ДВО РАН, Владивосток)

В работе рассматривается задача оптимального мультипликативно-го управления для уравнения Гельмгольца в неограниченной области.

Пусть D ⊂ R3 — ограниченная область с достаточно гладкой гра-

ницей Γ, моделирующая препятствие, Ω = R3 \ D — среда, в которой

распространяются гармонические волны; uf = ui+u — полное звуковоеполе в области Ω, ui — заданная падающая волна (например, плоскаяволна или волна от точечного источника), u — рассеянная препятствием

93

D волна. Функция u удовлетворяет уравнению Гельмгольца в областиΩ

∆u+ κu = 0 в Ω, (1)

импедансным краевым условиям на границе Γ = ∂Ω

∂u

∂n+ αu = g на Γ, (2)

и условиям на бесконечности, которые можно записать в виде

u ∈ H1(Ω), (3)

где g = − (∂ui

∂n + αui)известная функция. Здесь n — внешняя нормаль

к границе Γ, κ = k2 + ik′ — волновое число с ненулевой мнимой ча-стью, характеризующей эффект поглощения гармонических волн в сре-де (k, k′ ∈ R+), α характеризует импедансные свойства поверхности Γ.

Пусть ΓR — сфера радиуса R, целиком содержащая область D. Зада-ча оптимального управления состоит в нахождении такого импеданса αна поверхности Γ рассеивающего объекта, чтобы полное поле было какможно ближе к заданному на "целевой" сфере ΓR полю ud. Формальноэта задача заключается в минимизации функционала качества

J(u(α), α) = J(α) =12

∫ΓR

|u(α) − u0|2 ds+δ

2‖α‖2

L2(Γ) → minα∈Uad

.

Здесь Uad ⊂ L2(Γ) — множество допустимых управлений, δ ≥ 0 — пара-метр регуляризации, u0 = ud − ui. Ограничения, при которых происхо-дит минимизация функционала, определяются слабой формулировкойпрямой задачи (1)-(3).

Основные результаты по структуре множества решений изложены вследующих теоремах:

Теорема 1.Множество решений задачи оптимального управлениякомпактно.

Теорема 2. Если δ больше некоторой константы, определяемой ис-ходными данными, то решение задачи оптимального управления един-ственно.

Теорема 3. Если δ = 0, то оптимальное управление α действуетпо принципу bang-bang п.в. на границе Γ.

Работа выполнена при финансовой поддержке ведущих научных школРФ (грант НШ-9004.2006.1).

94

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА КОЛЕБАНИЯ УРОВНЯМОРЯ ЗА ПОСЛЕДНИЕ 30 ТЫСЯЧ ЛЕТ

Ю.А. Сиягина (ДВГУ, Владивосток)

Настоящая работа представляет собой попытку обеспечить основуматематического моделирования для проблемы воостановления глобаль-ных изменений уровня моря, поставленной в [1]. Основная задача моде-лирования поведения уровня моря z(x, t) в различных точках простран-ства в некоторый момент времени t сводится к нахождению решенияследующей граничной задачи:

L(a)z = f(a, x, z, t), (1)

B(a)z = g(a, z, t) на S, z|t=0 = z0(x),∂z

∂t

∣∣∣∣t=0

= z1(x) ∀x ∈ Ω. (2)

Здесь x = (x1, x2) — положение точки в системе координат, располо-женной в некоторой двумерной области Ω, z(x, t) описывает уровеньморя в точке x в момент времени t , L(a) — дифференциальный опе-ратор второго порядка по времени, который устанавливает изменениеуровня моря в пространстве и времени. Предполагаем, что L зависитот векторного параметра a = (a1, a2, . . . , an), B = B(a) — граничныйоператор, который описывает поведение системы на границе S областиΩ, f — плотность распределенных источников. Для единственности ре-шения поставленной граничной задачи должны быть заданы значениявсех введенных параметров ai, а также начальных и граничных функ-ций z0, z1, g и плотности источников f .

В простейшем случае модель имеет форму обыкновенного диффе-ренциального уравнения второго порядка

(azt)t + bzt + cz = f(z, t), z|t=0 = z0, z|t=T = z1. (3)

Здесь a, b и c — параметры модели, f(z, t) — функция плотности ис-точников, описывающая причины глобального изменения уровня моря.В этом случае задача сводится к нахождению коэффициентов a, b, c,начальных значений z0, z1, плотности источников f и решения z, сиспользованием дополнительной информации о z в определенные мо-менты времени t,t2, . . . , tn.

В работе предлагается численный алгоритм решения задачи нахож-дения младшего коэффициента c дифференциального уравнения в (3),устанавливаются достаточные условия его сходимости и обсуждаютсярезультаты вычислительных экспериментов.

95

[1] Alekseev G.V., Pushkar V.S., Cherepanova M.V., Likhacheva O.Yu.,Soboleva O.V., Tereshko D.A.Application of the mathematical modellingto reconstructing global sea-level changes for the past 30 ky // ExtendedAbstr. of The 1-st plenary meeting and field trip of project IGCP-521 ”Blacksea - Mediterranean corridor during the last 30 ky: Sea level change and humanadaptation” Istanbul, Turkey, Kadir Has University. October 8-15, 2005. P.153-155.

ИССЛЕДОВАНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯДВУМЕРНОГО ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

О.В. Соболева (ИПМ ДВО РАН, Владивосток)Целью настоящей работы является исследование разрешимости об-

ратной коэффициентной задачи для эллиптического уравнения, рас-сматриваемого в ограниченной области, и разработка эффективногочисленного алгоритма для приближенного решения указанных задач.

Пусть Ω - область из пространства R2 с границей Γ. Рассмотрим вэтой области следующую краевую задачу:

−∆ϕ+ u · gradϕ+ kϕ = f, в Ω, ϕ|Γ = g1. (1)

Здесь ϕ – концентрация примеси, u = (u, v) – скорость, f – плотностьобъемных источников, g1 – некоторая функция, заданная на Γ.

В работе рассматривается обратная задача, заключающаяся в на-хождении неизвестных параметров k, f и g1 по дополнительной инфор-мации о состоянии среды в некоторой подобласти Q ⊂ Ω. Указаннаязадача формулируется как задача управления [1], т.е. как задача мини-мизации определенного функционала качества на решениях исходнойкраевой задачи. На основе методики работ [1–2] исследуется ее разре-шимость, выводятся необходимые условия оптимальности, устанавли-ваются достаточные условия единственности решения.

Данное исследование поддержано РФФИ, проект N 04-01-00136, гран-том поддержки ведущих научных школ, проект: НШ-9004.2006.1 и гран-тами Президиума ДВО РАН (проекты: 06-I-П22-086, 06-II-СО-03-010,06-III-А-01-011, 06-III-А-03-072).

[1] Алексеев Г.В. Обратные экстремальные задачи для стационарных урав-нений теории массопереноса // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2002. Т.42. N 3. С. 380-394.

[2] Алексеев Г.В. Разрешимость обратных экстремальных задач для ста-ционарных уравнений тепломассопереноса // Сиб. матем. журн. 2001.Т.42. N 5.С. 971-991.

96

КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В СФЕРИЧЕСКОМСЛОЕ С ВНУТРЕННИМИ ИСТОЧНИКАМИ ТЕПЛА

С.В. Соловьев, А. Г. Зарубин(Тихоокеанский государственный университет, Хабаровск)

Приведены результаты численного моделирования тепловой конвек-ции несжимаемой жидкости в сферическом слое. На внутренней и внеш-ней границах слоя задавались одинаковые значения температуры. Кон-векция осуществляетсяза счет внутренних источников (стоков) тепло-ты, равномерно распределенных в слое. Ускорение силы тяжести на-правлено к центру сфер. В результате математического моделированиябыли получены результаты, позволяющие оценить влияние внутреннихисточников (стоков) тепла на структуру течения жидкости в прослойкеи поле температуры.

Математическая постановка задачи в приближении Буссинеска опи-сывается уравнениями Навье–Стокса, энергии и неразрывности. Зада-ча решалась в переменных вихрь-функция тока–температура. Решениезадачи осуществлялось методом конечных элементов. Для аппроксима-ции полей функции тока, напряженности вихря, температуры использо-вались билинейные элементы. Разностные аналоги дифференциальныхуравнений получены с помощью метода взвешенных невязок. При реше-нии нестационарной задачи использовалась неявная разностная схема.Для решения системы алгебраических уравнений использовался методЗейделя с применением нижней релаксацией. В расчетах использова-лась сетка с числом узлов по радиусу 60 и по углу 90.

В качестве примеров получены результаты для установившегося ре-жима при следующих значениях безразмерных чисел R0 = 3; Re =Pe = 1; Gr = 103.

Для случая источника тепла в распределении температуры по шири-не слоя имеют место две аномалии, напоминающие каверны. В слое об-разуются четыре конвективные ячейки. У северного полюса жидкость вячейке вращается в направлении, противоположном часовой стрелке, вследующих ячейках — по часовой, против часовой (у южного полюса —по часовой стрелке). В зависимости от величины мощности источникаили стока тепла в температурном поле могут наблюдаться одна либодве каверны; одна или две конвективные ячейки, причем направлениедвижения жидкости в ячейках может меняться на противоположное.

97

ЧИСЛЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТАДИФФУЗИИ В УРАВНЕНИИ ДИФФУЗИИ-РЕАКЦИИ

Д.А. Терешко (ИПМ ДВО РАН, Владивосток)

При исследовании процессов тепло- и массопереноса важное теоре-тическое и прикладное значение имеют обратные задачи, связанные снахождением источников и параметров по дополнительной информа-ции о решении. Данная работа посвящена восстановлению коэффици-ента диффузии по известному полю концентрации в рассматриваемойобласти или некоторой ее подобласти.

Процесс распространения вещества в ограниченной плоской областиΩ с границей Γ описывается следующей краевой задачей:

−∇(λ∇C) + kC = f в Ω, C = 0 на ΓD,∂C

∂n+ αC = 0 на ΓN .

Здесь C – концентрация вещества, λ > 0 – коэффициент диффузии,зависящий от x ∈ Ω, k ≥ 0 – величина, характеризующая скоростьпротекания химической реакции, f – объемная плотность источниковпримеси, открытые участки границы ΓD и ΓN удовлетворяют условиямΓ = ΓD ∪ ΓN , ΓD ∩ ΓN = ∅.

Задача определения функции λ(x) сводится к минимизации неко-торого функционала качества на решениях краевой задачи (более по-дробно см. [1]). Алгоритм численного решения рассматриваемой задачиоснован на дискретизации прямой и сопряженной системы методом ко-нечных элементов. Для решения системы оптимальности используетсяитерационный процесс, сходящийся при достаточно малых значенияхитерационного параметра (см. [2]).

В докладе представлены основные идеи предложенного алгоритма,особенности его реализации на ЭВМ, обсуждаются результаты числен-ных экспериментов.

Работа поддержана грантом НШ-9004.2006.1, грантами РФФИ 04-01-00136-а, 06-01-96020-р_восток_а и грантами Президиума ДВО РАН(проекты 06-I-П22-086, 06-II-СО-03-010, 06-III-А-01-011, 06-III-А-03-072).

[1] Алексеев Г.В. Обратные экстремальные задачи для стационарных урав-нений теории массопереноса // Журн. вычисл. мат. матем. физ. 2002.Т. 42. N 3. С. 380–394.

[2] Терешко Д.А. Численное решение задач идентификации параметровпримеси для стационарных уравнений массопереноса // Выч. техн. 2004.Т. 9. Спец. вып. Часть 4. С. 92-98.

98

ГРАНИЧНАЯ ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

М.Н. Тучак (ИПМ ДВО РАН, Владивосток)

Целью настоящей работы является исследование разрешимости гра-ничной обратной задачи для эллиптического уравнения, рассматривае-мого в ограниченной области, и разработка эффективного численногоалгоритма ее приближенного решения.

Пусть Ω - область из пространства R2 с границей Γ, состоящей издвух частей ΓD и ΓN . Рассмотрим в этой области следующую краевуюзадачу для эллиптического уравнения:

−λ∆ϕ+ u · ∇ϕ = f в Ω, ϕ|ΓD= g1,

(∂ϕ

∂n+ αϕ

)|ΓN

= g2. (1)

Здесь ϕ - концентрация примеси, u = (u, v)-скорость, f - плотностьобъемных источников, g1, g2 и α - некоторые функции, заданные на Γ.

Параметры, входящие в (1), характеризуют процесс распростране-ния примеси под действием диффузии и источников химических реак-ций. Указанные параметры должны быть известны для решения задачи(1), что не всегда выполнимо. Поэтому возникает необходимость реше-ния обратных задач для модели (1). В этой работе рассматриваетсяобратная задача, заключающаяся в нахождении неизвестных гранич-ных функций g1, g2 и α по дополнительным измерениям концентрациив некоторой подобласти Q ⊂ Ω.

Указанные задачи формулируются как задачи управления [1], т.е.как задачи минимизации определенных функционалов качества на ре-шениях исходной краевой задачи. Доказывается глобальная разреши-мость указанных задач, устанавливаются достаточные условия един-ственности их решения, развиваются численные алгоритмы их реше-ния.

Данное исследование поддержано РФФИ, проект N 04-01-00136, гран-том поддержки ведущих научных школ, проект: НШ-9004.2006.1 и гран-тами Президиума ДВО РАН (проекты: 06-I-П22-086, 06-II-СО-03-010,06-III-А-01-011, 06-III-А-03-072).

[1] Алексеев Г.В. Обратные экстремальные задачи для стационарных урав-нений теории массопереноса // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2002. Т.42. N 3. С. 380-394.

99

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИХТЕМПЕРАТУРНУЮ ДИНАМИКУ ПРИМОРЬЯ

Б.Е. Фишман, К.В. Шлюфман (ДВГСГА, Биробиджан)

Температурную динамику в приземном слое атмосферы определя-ют различные процессы, которые можно условно распределить на двегруппы. Процессы первой группы адекватно представляется детермини-рованными гармоническими моделями, в то время как процессы второй- имеют существенные стохастические компоненты. В первую группу,например, входит сезонная динамика температуры, ее суточное измене-ние и др. Во вторую группу - процессы, определяемые деятельностьюциклонов (антициклонов). Таким образом, гармонический анализ дол-говременной динамики температурных характеристик приземного слояпозволяет выполнить моделирование, необходимое для проверки следу-ющих гипотез:1) наличие объективного температурного тренда в приземном слое ат-мосферы ("парниковый"эффект);2) снижение в долговременной перспективе устойчивости параметровмодели динамики температурных характеристик приземного слоя; 3)изменение соотношения детерминированных и стохастических состав-ляющих.

Из массива данных ВНИИГМИ-МЦД были использованы суточныезначения максимальной, минимальной и средней температур для ГМСВладивостока за период с 1917 г. по 1995 г. Моделирование осуществля-лось на основе разработанной итерационной процедуры. Каждый рядзначений разбивался на последовательные отрезки, содержащие 2500–2700 суточных значений. Многократно осуществлялось Фурье-преобра-зование данных, причем на каждом шаге шло уменьшение объемов вы-борки. В качестве модели выбирался тот вариант расчета, в которомимел место минимум количества значимых компонентов спектра принаилучшем соотношении сигнал/шум. Анализ процедуры моделирова-ния позволил выявить и сформулировать ограничения метода Фурьедля рассматриваемого класса задач.

100

МОДИФИКАЦИЯ УРАВНЕНИЙ МОДЕЛИ ФОРРЕСТЕРАДЛЯ ОПИСАНИЯ ДИНАМИКИ ФОНДОВ И

ЧИСЛЕННОСТИ ЗАНЯТЫХ В ЭКОНОМИКЕ РЕГИОНА(НА ПРИМЕРЕ ЕВРЕЙСКОЙ АВТОНОМНОЙ ОБЛАСТИ)

М.Ю. Хавинсон (ИКАРП ДВО РАН, Биробиджан)

Разработка подходов к оптимальному управлению регионов с учҷтомновых реалий оказывается весьма актуальной проблемой, для решениякоторой необходимо проводить совместный анализ экономических, де-мографических, экологических и других процессов, протекающих в ре-гионе. Одним из универсальных средств описания и прогноза состоянийпроцессов различного характера является математическое моделирова-ние, в частности, основанное на аппарате дифференциальных уравне-ний.

В данном сообщении приводятся результаты моделирования дина-мики численности занятых и основных фондов по отраслям экономикиоткрытого региона. В качестве примера открытого региона рассмат-ривается Еврейская автономная область. Исследована система диффе-ренциальных уравнений, являющаяся несколько модифицированной ча-стью глобальной модели Форрестера:

Pi = (A1)iVi − (A2)iPiViVi = (A3)iPi − (A4)iPiVi

илиPi = aiVi(Pi − Pi)Vi = biPi(Vi − Vi)

где Pi - численность населения отдельной отрасли, Vi - основные фондыотрасли, (A1)i, (A2)i, (A3)i, (A4)i, ai, bi - соответствующие коэффици-енты уравнений, Pi и Vi - устойчивые значения численности и фондов.Модель верифицирована по статистическим данным. Оценка модель-ных значений численности занятого населения и фондов по траектори-ям систем показала высокую степень соответствия теоретических дан-ных фактическим.

ПРЕДЕЛЬНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В СЕТЯХМАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С НЕНАДЕЖНЫМИ

ЭЛЕМЕНТАМИГ.Ш. Цициашвили (ИПМ ДВО РАН)

В работе доказаны новые мультипликативные теоремы для многока-нальных систем и открытых сетей массового обслуживания с ненадеж-ными элементами: узлами, путями между узлами, каналами в узлах.Вычисление предельных распределений в рассматриваемых моделях

101

основано на выборе схем восстановления ненадежных элементов (не-зависимое восстановление, восстановление на одном ремонтном месте,схема восстанавливающей сети), алгоритмов маршрутизации и дисци-плины обслуживания заявок. Таким образом, внесение определенногоуправления позволило конструктивно связать теорию сетей массовогообслуживания с теорией надежности. Полученные в работе результатымогут быть почти без изменений перенесены на замкнутые сети.

Результаты работы получены совместно с М.А. Осиповой. Работавыполнена при частичной поддержке Российского фонда фундамен-тальных исследований (проект 06-01-00063-а), Дальневосточного отде-ления РАН (проект 06-III-A-01-016).

ПОСТРОЕНИЕ УРАВНЕНИЯ И ЕГО АНАЛИТИЧЕСКОГОРЕШЕНИЯ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ДИФФУЗИИ В R3

Е.В. Чалых (ТОГУ, Хабаровск)

В докладе представлено построение на основе уравнения Ланжеве-на специального вида (уравнение (1)) описание диффузии в R3 и егоаналитического решения.

dv(t) = −µv(t) dt+b

|v(t)| [v(t) × dw(t)], (1)

где [v(t) × dw(t)] означает векторное произведение векторов v(t) иdw(t), v(0) = 0, v ∈ R3, µ, b ∈ R1, µ ≥ 0 – постоянная.

Уравнение (1) обладает первым интегралом [1] вида :

u(v; t) = exp 2µt(|v|2 − b2

µ

)(2)

при этом для всех t ≥ 0, как следует из (2), выполняется равенство

|v(t)|2 = exp −2µt(|v(0)|2 − b2

µ

)+b2

µ. (3)

Таким образом, |v(t)|2 – неслучайная функция от t, и

limt→∞ |v(t)|2 =

b2

µ= r2.

Это соответствует тому, что предельный процесс осуществляется насфере радиуса r ≥ 0.

102

Если под v(t) понимать скорость частицы, а под

x(t) = x(0) +

t∫0

v(τ)dτ (4)

– ее положение в R3, то можно говорить о явлении диффузии c неслу-чайной по модулю скоростью. Обозначим b(t)/|v(t)| = a(t).

Теорема. Пусть выполняются условия L) :

a(t), µ(t) ∈ C1.

Тогда решение стохастического дифференциального уравнения

dv(t) = −µ(t) v(t) dt+ a(t)[v(t) × dw(t)].

существует и имеет вид

‘v(t) = exp

t∫

0

(a2(τ) − µ(τ)

)dτ

×

×

I +

sin

(3∑k=1

(t∫0

a(τ)dwk(τ))2) 1

2

(3∑k=1

(t∫0

a(τ)dwk(τ))2) 1

2

3∑k=1

t∫0

a(τ)dwk(τ)

B0k+

+

2 sin2

12

(3∑k=1

(t∫0

a(τ)dwk(τ))2) 1

2

3∑k=1

(t∫0

a(τ)dwk(τ))2

3∑k=1

t∫0

a(τ)dwk(τ)

B0k

2

v(0).

[1] Дубко В.А. Первый интеграл системы стохастических дифференциаль-ных уравнений. – Киев, 1978. – 28 с. – (Препринт / АН УССР. Ин-т ма-тематики; 78.27).

103

АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИДИФФУЗИИ-АДВЕКЦИИ В 2-D СРЕДАХ

Т.С. Шаповалов, В.В. Пересветов (ВЦ ДВО РАН, Хабаровск)

В докладе предложены алгоритмы решения начально-краевой зада-чи для уравнения адвекции-диффузии с коэффициентами зависящимиот двух пространственных координат и функцией источника завися-щей от трех пространственных координат. Преобразованием Фурье внаправлении, вдоль которого коэффициенты неизменны, исходная 3-Dзадача сводится к набору задач на плоскости со спектральным пара-метром.

Применение дискретного преобразования Фурье является алгорит-мом распараллеливания решения таких задач, так как при этом реше-ние всей задачи разбивается на сложные в вычислительном отношениинезависимые фрагменты. При использовании данных алгоритмов рас-сматриваемые задачи могут эффективно решаться на распределенныхвычислительных системах. Приближенные решения задач в 2-D областидля дифференциального уравнения второго порядка со спектральнымпараметром находятся методом конечных элементов.

Решение исходной задачи получается с помощью обратного преоб-разования Фурье найденных решений 2-D задач со спектральным пара-метром. В докладе представлены результаты численного решения зада-чи переноса примеси в условиях фильтрации влаги в пористой среде.

Для этого решаются две связанные задачи: краевая 2-D задача дляуравнения эллиптического типа и начально-краевая 3-D задача дляуравнения адвекции-диффузии.

МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЗАДАЧЕ О ТРАНСФОРМАЦИИ АКУСТИЧЕСКОГОПОЛЯ НА ГРАНИЦЕ ГИДРОСФЕРА - ЛИТОСФЕРАА.Н. Швырев, И.О. Ярощук (ТОИ ДВО РАН, Владивосток)

Трансформация волновых полей на границе гидросфера - литосферавсе еще остается малоизученной областью геофизики. Исследования вэтой области наталкиваются на значительные трудности как теоретиче-ского (решение нестационарных многомерных краевых задач, огромноеколичество параметров, проблема интерпретации экспериментальныхданных), так и практического (сложность и дороговизна постановкиэкспериментов) плана. Поэтому использование статистического модели-рования в таких исследованиях представляется весьма перспективным,

104

в частности, для разработки математических моделей поверхностныхдинамических шумов океана в точной волновой постановке с учетомреальной структуры и упругих свойств дна. Подобных моделей в на-стоящее время неизвестно, между тем актуальность их создания оченьвелика для акустических исследований шельфовых зон океана.

В основе предлагаемого подхода лежит разработанный авторамиметод статистического моделирования акустических полей, возбуждае-мых поверхностными источниками. С помощью этого метода были вы-полнены расчеты шумовых полей для ряда простых моделей океана идна и получены практически важные выводы, что подтвердило перспек-тивность предложенного подхода.

В настоящем докладе рассмотрены некоторые математические ас-пекты реализации алгоритмов статистического моделирования. Обсуж-дается дальнейшее развитие и обобщение разработанного метода, в част-ности, методика получения пространственно-временных реализаций зву-кового поля (что весьма актуально для задач статистического оценива-ния сигналов на фоне шумов). Приведены результаты численных ими-тационных экспериментов для характерных геофизических ситуаций.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 04-07-90287) и ДВО РАН (грант 06-III-А-07-271).

ЗАДАЧА ОПТИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ В СЛОИСТОЙСРЕДЕ

И.П. Яровенко (ИПМ ДВО РАН, Владивосток)

В работе рассматривается обратная задача, для стационарного, мо-ноэнергетического уравнения переноса излучения в слоистой среде, име-ющего вид:

νf ′z(z, ν)+µ(z)f(z, ν) = µs(z)

1∫−1

g(ν, ν′)f(z, ν′)dν′, (z, ν) ∈ (z0, zp)×(−1, 1).

(1)Здесь ν - это косинус угла между положительным направлением осиz и направлением распространения фотона; f(z, ν) – плотность пото-ка излучения; µ,µs,g описывают среду и называюются, соответственно,коэффициентом полного взаимодействия, коэффициентом рассеяния ифазовой функцией рассеяния.

Пусть среда состоит из набора слоев Gi = (zi−1, zi) разделенныхплоскостями z = zi, i = 0, .., p. Считается, что каждый из слоев Gi име-ет свой показатель преломления ki. На границах раздела материалов

105

z = zi, i = 1, .., p− 1 ставятся условия сопряжения, моделирующие пре-ломление и отражение по законам Френеля:

f(zi − 0, ν) = (Bf)(zi + 0, ν),при ν < 0;f(zi + 0, ν) = (Bf)(zi − 0, ν),при ν > 0,

(2)

где B – оператор сопряжения, моделирующий преломление и отражениепотока излучения при переходе через границу.

На внешней границе области ставится краевое условие, задающееплотность входящего потока излучения:

f(z0 + 0, ν) = h(ν),при ν > 0; f(zp − 0, ν) = h(ν),при ν < 0. (3)

Рассматривается следующая задача.Задача. Пусть среда состоит из трех слоев и выполняются усло-

вия k1 > k2 > k3. Из уравнения (1) и граничных условий (2),(3) опреде-лить показатели преломления k2 и k3, если известна плотность по-тока выходящего излучения H(ν) = f(z0, ν), при ν < 0 и коэффициентk1.

Для решения задачи вводится специальная функция Ind(k), име-ющая логарифмические особенности при приближении переменной k кk2, k3 и конечная при всех других значениях k [1]. Проведены численныеэксперименты по определению показателей преломления модельной си-стемы. В качестве облучаемого материала использовался поверхност-ный слой человеческой кожи толщиной 300 мкм (он включает в себяроговой слой кожи, эпидермис и верхний слой дермы). Численно иссле-дованы вопросы влияния точности измерения выходящего излученияH(ν) на качество восстановления показателя преломления.

Работа выполнена при при государственной поддержке научных ис-следований, проводимых ведущими научной школами РФ (грант НШ-9004.2006.1), и в рамках грантов 06-II-СУ-01-001, 06-III-А-01-014 кон-курса проектов ДВО РАН 2006 г.

[1] Яровенко И.П. Численное решение краевых задач для уравнения пере-носа излучения в оптическом диапазоне. // Вычислительные методы ипрограммирование. 2006. Т. 7. С. 93-104.

106

ОПТИМИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ НОВОГО КЛАССАТЕПЛОГЕНЕРАТОРОВ НА ОСНОВЕ

ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ СРАЗДЕЛЕННЫМИ НАГРЕВАТЕЛЬНЫМИ

ЭЛЕМЕНТАМИО.С. Амосов, С.Н. Иванов, С.В. Уханов, А.В. Еськова

(ГОУ ВПО КнАГТУ, Комсомольск-на-Амуре)

В докладе представлен новый класс теплогенераторов на основе элек-тромеханического преобразователя с разделенными нагревательнымиэлементами (ЭМПРЭ). ЭМПРЭ состоит из магнитопровода, с разме-щенной на нҷм сетевой обмоткой, и разделенных нагревательных эле-ментов: вращающегося нагревательного элемента (ВНЭ) в виде корот-козамкнутой вторичной обмотки, и неподвижного нагревательного эле-мента (ННЭ) из электропроводящего материала, установленного междусетевой и вторичной обмоткой. Предложена универсальная математи-ческая модель ЭМПРЭ, представленная системой дифференциальныхуравнений, описывающих электромагнитные процессы в устройстве. Наее основе смоделированы тепловые и механические процессы в ННЭс учетом свойств материала, геометрических размеров, частоты пита-ющего напряжения и скорости вращения магнитного поля, позволяю-щие решать разносторонние оптимизационные задачи. Для проверкиадекватности математической модели поведению ЭМПРЭ в реальныхусловиях, были проведены экспериментальные исследования, показав-шие соответствие математических расчетов и экспериментальных дан-ных. Для управления ЭМПРЭ предлагается система, включающая оп-тимальный нелинейный фильтр и детерминированный оптимальный ре-гулятор и формирующая заданные критерии качества электронагрева-теля на основе обработки выходных значений ЭМПРЭ, с учетом внеш-них и внутренних воздействующих факторов.

107

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ РАВНОВЕСНЫХ И ИГРОВЫХРЕШЕНИЙ

А.С. Антипин (Вычислительный Центр РАН, Москва)

Рассмотрим задачу вычисления неподвижной точки экстремальногоотображения со связанными переменными

v∗ ∈ ArgminΦ(v∗, w) + ϕ(w) | g(v∗, w) ≤ 0, w ∈ Ω,

where Φ(v, w) : Rn × Rn → R1, g(v, w) : Rn × Rn → Rm - выпуклыепо w функции, Ω ∈ Rn - выпуклое замкнутое множество. Эту задачуестественно назвать задачей равновесного программирования. Показа-но, что равновесная задача расщепляется на сумму двух задач: однаиз которых - задача седлового программирования, а другая - задачанелинейного программирования.

С помощью специального неравенства, обобщающего идею положи-тельной полуопределенности операторов на нелинейные бифункции, вы-деляется класс положительно полуопределенных равновесных задач.Этот класс задач можно рассматривать как аналог задач выпуклогопрораммирования в классе задач нелинейного программирования. Дляравновесных задач на квадрате (т.е. без связанных ограничений) мно-жество неподвижных точек представляет собой выпуклое закнутое мно-жество.

Важно отметить, что игры n-лиц с равновесием по Нэшу являют-ся подмножеством задач равновесного программирования, в частности,игра двух лиц с ненулевой суммой вида

x∗1 ∈ Argminf1(z1, x∗2) + ϕ1(z1) | g1(z1, x∗2) ≤ 0, z1 ∈ X1,

x∗2 ∈ Argminf2(x∗1, z2) + ϕ2(z2) | g2(x∗1, z2) ≤ 0, z2 ∈ X2.есть частный случай задачи равновесного программирования.

Для решения равновесных задач и, в частности, игр двух лиц с не-нулевой суммой предложены и обоснованы методы экстраградиентногои экстрапроксимального типов. Доказана их сходимость к равновеснымрешениям, приведены оценки скорости сходимости.

[1] А. Антипин Экстрапроксимальный метод решения равновесных и игро-вых задач, Ж. Вычисл. матем. и мат. физики, 2005, 45, 11, 12, 1969-1990,2102-2111.

108

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯМАКРОЭКОНОМИКОЙ, ОБ ИНВАРИАНТАХ В

МАКРОЭКОНОМИКЕВ.К. Булгаков (ТОГУ, Хабаровск)

Пусть x(t) ∈ C1[0, T ] - фазовая переменная, определяющая состоя-ние макроэкономической системы [1]:

dx

dt= aB(x) − λx− pw, (1)

где a, λ, p > 0 - постоянные макроэкономической модели,

B(x) =12(1 − e−x

)+

12x(

1 − e−1x

)(2)

- производственная В-функция [2], w(t) - управление,

w ∈W = [w1, w2], W ⊂ R1+ (3)

0 < w1 < w2 - положительные постоянные.Рассмотрена задача об оптимальном управлении w∗(t) ∈W в следу-

ющем смысле:

maxw∈W

=T∫0

wα(t)dt

dxdt = aB(x) − λx− pw, x(0) = x1, x(T ) = x2

. (4)

здесь x1, x2 - начальное и конечное состояния экономической системы,α ∈ (0, 1) - постоянная. Доказана теорема, определяющая алгоритм оп-тимального управления, оптимальную траекторию.

Рассмотрены результаты расчетов оптимального управления, опти-мальных траекторий экономической системы.

Обсуждаются найденные инварианты экономической системы.

[1] Булгаков В.К., Стригунов В.В. Модель и исследование макроэконо-мики региона на основе производственной В-функции // Вестник ТОГУ.1. Хабаровск, 2005.

[2] Булгаков В.К., Булгаков О.В. Моделирование динамики обобщаю-щих показателей развития региональных экономических систем России// Экономика и мат. методы. Т. 42. 1. М.: Наука, 2006.

109

[3] Булгаков В.К. Оптимальное управление одной задачи макроэкономики.Препринт ВЦ ДВО РАН. Хабаровск, 2006.

КОМБИНИРОВАННЫЕ АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯНЕЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ С ЯВНО-НЕЯВНЫМ

ЭТАЛОНОМЮ.А. Бушманова

(Амурский Государственный Университет, Благовещенск)

Рассматривается задача комбинированного управления априорно не-определенными объектами с использованием явно-неявного эталона инелинейного преобразования фазовых координат.

Управление объектами с параметрической неопределенностью явля-ется важной задачей современной теории управления. Среди методовпостроения систем управления такими объектами выделяют адаптив-ный и робастный подходы, каждый из которых имеет как достоинства,так и недостатки. В связи с этим в современной теории управленияшироко применяется комбинированное управление, включающее какадаптивную, так и робастную составляющие. В рассматриваемой си-стеме управления на основе критерия гиперустойчивости формируетсяадаптивно-робастный регулятор, обеспечивающий диссипативную гипе-рустойчивость системы при постоянно действующем возмущении. Дляулучшения качества функционирования системы управления вводятсянелинейные преобразования фазовых координат. В качестве эталонноймодели используется явно-неявный эталон, структура которого вклю-чает в себя как явную, так и неявную части, что позволяет желаемуюдинамику системы управления формировать на базе линейного ком-пенсатора и апериодического звена с порядком равным относительнойстепени передаточной функции объекта управления, и, следовательно,уменьшить сложность системы. Как показывают результаты имитаци-онного моделирования, совместное использование нелинейного преоб-разования адаптивной и робастной составляющих закона управления,позволяет обеспечить высокое быстродействие системы, а также желае-мое значение сигнала рассогласования объекта управления и эталонноймодели.

110

СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ВЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ПРОИЗВОДСТВА ТОВАРА

К.А. Володькина (ДВГУ, Владивосток)

В работе изучается динамическая модель процесса производства,хранения и сбыта товаров. Основной результат состоит в построенииалгоритма для нахождения оптимального позиционного управления.

Пусть z(t) — количество товара на складе производителя, w(t)— ко-личество средств у потребителя, предназначенных для покупки данноготовара, c(t)— текущая стоимость товара, P (t)—скорость продажи, U(t)— скорость производства. Изменение введенных величин во времениможно описать системой нелинейных дифференциальных уравнений :

z = U − P ;w = (m− c)P ;z(t0) = z0, w(t0) = w0

(1)

Здесь P (t) = z(t)n0 exp(− c(t)w0

w(t)

), n0 — коэффициент покупательной

способности, m — коэффициент окупаемости товара.Линеаризация модели (1) в окрестности известных параметров z0, c0, w0,

приводит к следующей системе уравнений:z = −α(z + wγ) + z0cα+ U ;w = −αβ(z + wγ) + (β + n0)z0cα+ zw0n0γ; (2)

которая дополняется начальными условиями:

z(t0) = z0, w(t0) = w0 (3)

Здесь α = exp(−c0), β = n0(c0 − m), γ = z0c0/w0. Будем рассматри-вать скорость производства U(t), U(t) ∈ [0;U0] и текущую цену товараc(t) в качестве управлений, где U0 —максимально возможная скоростьпроизводства.

Экстремальная задача заключается в нахождении указанных управ-лений из условия максимизации общего дохода. Величина общего дохо-да определяется интегралом:

J(T ) =∫ T

t0

(c(t)P1(t) − U(t) − kz(t))dt→ max (4)

где k > 0 — коэффициент затрат на хранение товара, P1 = cα(z− cz0 +wγ).

111

Решение экстремальной задачи определяется через решение сопря-женной системы:

p1 + q1p1 + q2p1 + q3(t− T ) + q4 = r5U ;˙p1(t0) − r3p1(t0) = q5;

p1(T ) = 0;(5)

Коэффициенты системы (5) выражаются через исходные данные.Решение краевой задачи (5) можем представить с помощью функции

Грина:

p1(t;x0, t0) =∫ T

t0

G(t; t0, τ)U(x0, t0; τ)dτ + p0(t;x0, t0), (6)

при этом функция p0(t;x0, t0) не зависит от управления U и определяет-ся исходными данными задачи. Фактически функция p0(t;x0, t0) соот-ветствует решению задачи (5) с нулевым управлением. Здесь состояниеуправляемой системы обозначено через: x(t;x0, t0) = (z(t), w(t)), x0 =(z0, w0).

Анализ условий оптимальности в форме принципа максимума при-водит к следующей формуле для оптимального позиционного управле-ния.

U(x, t) =

1; если − 1+p0(t,x,t)

µ(t) > 1;

−1; если − 1+p0(t,x,t)µ(t) < −1;

− 1+p0(t,x,t)µ(t) signG(t, t, t); если − 1 ≤ − 1+p0(t,x,t)

µ(t) ≤ 1.(7)

Здесь µ(t) = U02

∫ Tt0|G(t, t, τ)|dτ > 0. Формула (7) обеспечивает управле-

ние с обратной связью, устойчивое к случайным флуктуациям управ-ляемой системы.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГОПРОГРАММИРОВАНИЯ БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ

А.И. Голиков (ВЦ РАН, Москва)

Для нахождения проекции заданной точки на множество решенийпрямой задачи линейного программирования предлагается использо-вать новую вспомогательную функцию, сходную с модифицированнойфункцией Лагранжа. Эта функция является выпуклой, кусочно квад-ратичной, один раз непрерывно дифференцируемой, у нее существует

112

обобщенная матрица Гессе, что позволяет для ее минимизации приме-нить обобщенный метод Ньютона. Начиная с некоторого фиксирован-ного значения коэффициента штрафа, после однократной безусловнойминимизации вспомогательной функции вычисляется по простым фор-мулам точная проекция заданной точки на множество решений пря-мой задачи линейного программирования. При определенном предпо-ложении получена формула для порогового значения коэффициенташтрафа. Подставляя найденную проекцию в вспомогательную функ-цию и минимизируя ее, находим точное решение двойственной задачилинейного программирования. Предложен простой итеративный про-цесс, в котором начиная с произвольного положительного коэффици-ента штрафа и произвольного начального вектора прямой задачи, по-лучаются точные решения прямой и двойственной задачи за конечноечисло шагов. Метод был реализован в системе MATLAB. Вычисли-тельные эксперименты показали высокую эффективность метода прирешении задачи линейного программирования с большим числом неот-рицательных неизвестных (несколько десятков миллионов) и среднимчислом ограничений-равенств (несколько тысяч). Время решения такихзадач на компьютере P-IV с тактовой частотой 2.6 ГГц составляло отнесколько десятков сек. до полутора часов. Сравнение с некоторымиизвестными коммерческими и исследовательскими программами пока-зали полное преимущество программной реализации нового метода всистеме MATLAB при решении задач большой размерности и близкиерезультаты по времени решения задач малой размерности. Такая эф-фективность объясняется тем, что основная вычислительная трудностьпредлагаемого метода приходится на решение вспомогательной задачибезусловной минимизации, которая, во-первых, решается быстросходя-щимся методом Ньютона и, во-вторых, ее размерность определяетсяколичеством ограничений типа равенств, число которых значительноменьше, чем число переменных в прямой задаче линейного програм-мирования. Этот метод хорошо поддается распараллеливанию. Как по-казали эксперименты число ограничений-равенств в задаче линейногопрограммирования при использовании 8 процессоров можно увеличитьдо 30 тысяч. Работа поддержана грантом РФФИ 06-01-00547 и Програм-мой поддержки ведущих научных школ НШ-2240.2006.1.

[1] А. И. Голиков, Ю. Г. Евтушенко, Н. Моллаверди Применение ме-тода Ньютона к решению задач линейного программирования большойразмерности. // Ж. вычислит. матем. и матем. физ. 2004. Т. 44. 9.С. 1564-1573.

113

ОПТИМАЛЬНОЕ ИНВЕСТИРОВАНИЕ В УСЛОВИЯХИНТЕРВАЛЬНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИД.В. Давыдов (ИПМ ДВО РАН, Владивосток),

А.А. Лазукина (ООО “Кока-кола Владивосток ботлерс”,Владивосток)

Текущее экономическое положение России характеризуется суще-ственным накоплением капитала в добывающих и экспортных отрасляхи, одновременно, высокой неопределенностью бизнес-среды, не позволя-ющей применять стандартные стохастические модели инвестирования.

В данной работе исследуется интервальная постановка задачи обоптимальном инвестировании в классической концепции соотношенияриск-доходность.

Занумеруем индексом i = 1, 2, . . . , n альтернативы инвестиционныхвложений; доходность ui каждой альтернативы считаем заданной ин-тервально в известных границах ai ≤ ui ≤ bi. Нас интересует такоераспределение имеющегося капитала по инвестиционным альтернати-вам в долях si, которое обеспечит получение суммарной доходности в

размере не менее w с минимальным риском. Требованиеn∑i=1

si = 1 озна-

чает полное распределение капитала по альтернативам; условие si ≥ 0ограничивает возможность привлечения дополнительного капитала.

Формально функцию риска определим в пространстве доходностей

как отношение мер множеств Vs = (u1, . . . , un)| ai ≤ ui ≤ bi,n∑i=1

siui <

w и V = (u1, . . . , un)| ai ≤ ui ≤ bi :

R(s1, . . . , sn, w) =mesVsmesV

.

Оптимизация риска по долям вложений si при каждом уровне доход-ности w позволяет построить функцию оптимального риска R∗(w) =

mins1,...,sn

R(s1, . . . , sn, w).

В работе доказаны свойства непрерывности и монотонности функ-ции R∗(w), предложен алгоритм ее вычисления. В силу существеннойнелинейности и негладкости задачи алгоритм обладает высокой вы-числительной сложностью. Для упрощения вычислений предложеныразличные эвристики, позволяющие построить верхнюю оценку рискаR(w). Проведены численные эксперименты, оценена погрешность эври-стических алгоритмов.

114

НАХОЖДЕНИЕ ОПИСАННОГО ЭЛЛИПСОИДАНАИМЕНЬШЕГО ОБЪЕМА ДЛЯ ОГРАНИЧЕННОЙ

ОБЛАСТИГ.Б. Диго, Н.Б. Диго (ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

Проектирование технических систем с учетом случайности процес-сов изменения их параметров связано с необходимостью решения рядасложных и трудоемких задач, среди которых задачи параметрическо-го синтеза и, в частности, задача нахождения области работоспособ-ности. Основные трудности, возникающие при этом и изложенные в[1-2], обусловлены вероятностным характером критерия оптимальностии дефицитом информации о случайных закономерностях процессов из-менения параметров проектируемых систем. Для произвольного числапараметров и произвольной конфигурации задача построения областиработоспособности в общем виде не решена. Из применяемых в такихситуациях методов аппроксимации представляет интерес ее приближе-ние удачно подобранным классом областей некоторой фиксированнойканонической формы, в частности, классом эллипсоидов. Использова-ние этого класса обеспечивает построение единственного эллипсоидаминимального объема, содержащего любое ограниченное множество [3].Пусть отсутствует априорная информация о форме и ориентации обла-сти работоспособности в пространстве внутренних параметров, а усло-вия работоспособности заданы в виде системы в общем случае нелиней-ных неравенств. Построение описанного эллипсоида наименьшего объе-ма, содержащего искомую область, сводится к экстремальной задаче изкласса нелинейных оптимизационных задач большой размерности, ре-шаемой численными методами. Система неравенств, ограничивающихобласть работоспособности, среди которых могут быть невыпуклые не-равенства, трансформируется в эквивалентную систему выпуклых не-равенств с односторонними ограничениями, заданных на пересеченииневыпуклой области (n-мерная сфера) в (n+1)-мерном пространстве [4]с n-мерным гиперпараллелепипедом ограничений на внутренние пара-метры. Для нахождения описанного эллипсоида минимального объемаиспользован алгоритм, обеспечивающий включение этого пересеченияв сумму двух эллипсоидов с последующей оптимальной аппроксимаци-ей [3]. Работа выполнена при финансовой поддержке гранта ДВО РАН06-П15-054 по программе 15 ОЭММПУ РАН.

[1] Абрамов О.В., Катуева Я.В.Использование технологии параллельныхвычислений в задачах анализа и оптимизации. // Проблемы управления.

115

2003. 4. С. 11-15.

[2] Абрамов О.В., Диго Г.Б., Диго Н.Б., Катуева Я.В Параллельныеалгоритмы построения области работоспособности // Информатика и си-стемы управления, 2(8), 2004. С.121-133.

[3] Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических си-стем. Метод эллипсоидов. М.: Наука, 1988.- 320с.

[4] Диго Г.Б., Диго Н.Б. Аппроксимация области работоспособности опи-санными эллипсоидами // Надежность и качество. Труды Международ-ного симпозиума. В 2-х томах. Том 1. / Под ред. Н.К. Юркова. - Пенза:Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2006. С.6-8.

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМ ОБ АЛЬТЕРНАТИВАХ ПРИРЕШЕНИИ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ

Ю.Г. Евтушенко (ВЦ РАН, Москва)

Предложены новые теоремы об альтернативах, которые дают воз-можность построить эффективные методы нахождения нормальногорешения линейных систем, существенно упростить вычисления в ме-тодах наискорейшего спуска, создать новые методы решения задач ли-нейного программирования, новые методы построения семейства гипер-плоскостей, разделяющих полиэдры и т.д. С исходной линейной систе-мой связана альтернативная система такая, что одна и только одна изэтих систем совместна. У альтернативной системы число неизвестныхравно общему количеству равенств и неравенств (кроме ограничений назнак переменных) в исходной системе. Если исходная система разреши-ма, то численный метод нахождения ее нормального решения сводит-ся к минимизации невязки несовместной альтернативной системы. Изрезультатов этой минимизации по простым формулам находится нор-мальное решение исходной системы. Так как размерности переменныхисходной и альтернативной систем различны, то переход от исходнойсистемы к минимизации невязки альтернативной системы может бытьс вычислительной точки зрения очень полезен. Эта редукция можетпривести к задаче минимизации с меньшим числом неизвестных, чтоупрощает нахождение нормального решение исходной системы с боль-шим числом неизвестных.

Предлагается использовать обобщенный метод Ньютона для без-условной минимизации, возникающей при нахождении нормального ре-шения линейной системы с очень большим (несколько десятков милли-онов) количеством неотрицательных переменных и средним (несколько

116

тысяч) количеством линейных равенств. Теоремы об альтернативах иобобщенный метод Ньютона позволяют также строить семейство гипер-плоскостей, разделяющих полиэдры, заданные большим количествомлинейных неравенств (несколько миллионов). Эти методы реализованыв системе MATLAB и решали указанные задачи большой размерностина Pentium-IV за время десятков-сотен секунд.

Работа поддержана грантом РФФИ 06-01-00547 и Программой под-держки ведущих научных школ НШ-2240.2006.1.

[1] Голиков А.И., Евтушенко Ю.Г. Теоремы об альтернативах и их при-менение в численных методах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2003.Т. 43, 3. C.354-375.

НОВЫЙ ТИП ГЕНЕРАТОРА ПЕРИОДИЧЕСКИХСИГНАЛОВ ДЛЯ ЦИКЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯЕ.Л. Еремин

(Амурский государственный университет, Благовещенск)

В классе циклических систем управления рассматривается модифи-цированная структура генератора периодических сигналов, построен-ная на основе его известных реализаций.

Многие системы управления процессами механической обработкидеталей подвержены ограниченным периодическим возмущениям про-извольной формы f(t) = f(t + T ), вредное влияние которых на пове-дение объекта можно устранить за счет применения так называемыхциклических систем управления. Отличительной особенностью системтакого рода является наличие в основном контуре управления специаль-ного устройства - генератора периодических сигналов (ГПС), позволяю-щего при определенных условиях обеспечить в системе асимптотическоестремление ошибки управления e(t) к нулю.

Можно показать, что при разработке систем управления цикличе-ского действия, обладающих высокими робастными свойствами и сохра-няющими желаемое качество управления при существенном изменении,например, значения коэффициента усиления основного контура, целе-сообразно использовать структуры ГПС, передаточные функции кото-рых удовлетворяют требованиям вещественности и положительности.Следует отметить, что выполнению указанного требования отвечаютматематические описания как ряда используемых, так и предлагаемая

117

структура ГПС, а именно описываемая передаточной функцией вида

W (s) =1 + exp(−sT )1 − exp(−sT )

.

В работе показано, что поставленная цель управления оказывается до-стижимой в соответствующей циклической системе, когда она являетсягиперустойчивой. При этом циклическая система управления с предла-гаемым ГПС обладает достаточно высоким качеством.

КЛАСС МЕТОДОВ ВНУТРЕННЕЙ ТОЧКИ ДЛЯРЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТИ

В.Г. Жадан (ВЦ РАН, Москва)Нелинейная задача дополнительности (НЗД) заключается в нахож-

дении пары векторов x ∈ IRn и y ∈ IRn , удовлетворяющих соотношени-ям

x ≥ 0n, y ≥ 0n, y = F (x), xT y = 0,

где F : IRn → IRn — непрерывно дифференцируемое отображение, 0n —нулевой n-мерный вектор. Линейная задача дополнительности (ЛЗД)является частным случаем НЗД, в котором отображение F (x) линей-но. Многие оптимизационные и равновесные задачи сводятся к задачамдополнительности.

Для решения ЛЗД и НЗД предлагается класс численных методов,обобщающий разработанные ранее для задач линейного и нелинейногопрограммирования барьерно-проективные методы [1]. Методы строят-ся путем применения устойчивых барьерно-проективных методов, осно-ванных на квадратичном преобразовании пространств, для задач услов-ной минимизации различных функций качества. Рассматриваются какнепрерывные, так и дискретные варианты методов, в том числе, ис-пользующие наискорейший спуск для выбора шагов. Все текущие парыв ходе итеративных процессов принадлежат неотрицательным ортан-там пространств. В методах наискорейшего спуска они могут принад-лежать границам неотрицательных ортантов. Дается обоснование ло-кальной и нелокальной сходимости методов и приводятся результатытестовых экспериментов.

Исследование поддержано грантом РФФИ 06-01-00547 и программойведущих научных школ НШ-2240.2006.1.

[1] Yu.G.Evtushenko, V.G.Zhadan Stable barrier-projection and barrier-newtonmethods in linear programming // Conputational Optimization and Applications,1994, V. 3, 4. P. 289-304.

118

АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕНЕЛИНЕЙНО-НЕСТАЦИОНАРНЫМИ ОБЪЕКТАМИ ПРИ

ПЕРИОДИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЯХМ.С. Капитонова

(Амурский государственный университет, Благовещенск)

В классе беспоисковых самонастраивающихся систем с неявной эта-лонной моделью рассматриваетcя решение задачи синтеза алгоритмовнастройки для объекта с нелинейно-нестационарной матрицей состоя-ния в условиях постоянного действия помех.

В исследуемой системе управления формируется адаптивный регу-лятор, контур самонастройки которого синтезируется на основе крите-рия гиперустойчивости. Особенностью регулятора является введение восновной контур управления генератора приодических сигналов, анало-гичного структуре регулятора системы управления циклического дей-ствия. Таким образом, система содержит дополнительный контур с бло-ком запаздывания и положительной обратной связью, благодаря кото-рому в системе компинсируется влияние периодических возмущений.

Как показывают результаты имитационного моделирования, пред-лагаемые алгоритмы адаптивного контура для системы управления не-стационарными периодическими объектами обеспечивают асимптотиче-скую устойчивость системы и желаемое качество управления.

НАХОЖДЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ОБЛАСТИРАБОТОСПОСОБНОСТИ В ЗАДАЧЕПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗАЯ.В. Катуева , А.А. Евдокименко(ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

Одним из этапов процесса проектирования технических устройств исистем с учетом возможных вариаций параметров их элементов являет-ся нахождение множества допустимых изменений параметров (областиработоспособности)[1]. Знание области работоспособности исследуемо-го устройства необходимо для решения ряда различных задач, обычнорассматриваемых в теории надежности [2]. Среди них можно выделитьследующие задачи:- оценка способности системы сохранять работоспособность при откло-нениях параметров ее элементов от расчетных значений,- оценка чувствительности параметров и выделение определяющих вход-ных параметров,

119

- назначение допусков на параметры,- выбор наилучших (оптимальных) в том или ином смысле номиналь-ных значений параметров схемных компонентов.

Основные трудности при построении областей работоспособностисвязаны с большой размерностью пространства варьируемых парамет-ров, следствием которой являются вычислительная трудоемкость соот-ветствующих алгоритмов и сложность интерпретации результатов. Вдокладе предлагается алгоритм нахождения одной из характерных то-чек области работоспособности центра тяжести области, для реализа-ции которых используются программные и технические средства парал-лельных вычислений [3]. Предлагаемые алгоритмические средства ори-ентированы, прежде всего, на решение задачи оптимального параметри-ческого синтеза по критериям надежности. Проведенные исследованияпоказывают, что методы построения описанного бруса, его представле-ние в виде массива и метод нахождения центра тяжести обладают зна-чительным объемом потенциального параллелизма и хорошей, с точкизрения распараллеливания, структурой. Центр тяжести области работо-способности является ее характеристикой, необходимой для дальнейше-го анализа и решения задачи параметрического синтеза в случае, еслинеизвестны законы дрейфа и отклонения параметров системы от рас-четных значений. Работа выполнена при финансовой поддержке грантаРФФИ 05-08-01398 и гранта ДВО РАН 06-III-A-03-070.

[1] Абрамов О.В. Параметрический синтез синтез стохастических систем сучетом требований надежности. - М.: Наука, 1992. - 239 с.

[2] Васильев Б.В., Козлов Б.А., Ткаченко Л.Г. Надежность и эффек-тивность радиоэлектронных устройств.М.: Советское радио, 1964, 368 с.

[3] Абрамов О.В., Диго Г.Б., Диго Н.Б., Катуева Я.В. Параллельныеалгоритмы построения области работоспособности. // Информатика и си-стемы управления 2(8), 2004. С. 121-133.

120

ВАРИАЦИИ СХЕМ ВКЛЮЧЕНИЯ ПРИ ДИАГНОСТИКЕПАРАМЕТРОВ ТРїХФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРАФ.Г. Кива, А.С. Галло (ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

В настоящее время в энергетике остро стоит вопрос диагностикисиловых трансформаторов. Начиная с 1970-х годов разрабатывалась исформировалась теория диагностики электрических цепей. Эта теорияуспешно применялись к различным задачам диагностики.

Отметим, что традиционный язык описания процессов в трансфор-маторе основан на моделях с сосредоточенными параметрами. Рассмот-рим, к примеру, структуру самой простой модели трехфазного транс-форматора, имеющего 6 обмоток.

Каждая обмотка характеризуется собственными параметрами: ин-дуктивностью, емкостью на землю и резистивным сопротивлением. Маг-нитопровод характеризуется своими магнитными свойствами и потеря-ми в нем. Если определить значения перечисленных выше сосредото-ченных параметров, то они в совокупности позволили бы с достаточнойуверенностью оценивать техническое состояние трансформатора.

Эти параметры могут быть найдены из дифференциальных уравне-ний описывающих трансформатор. Отсюда возникает вопрос о схемахсоединения обмоток трансформатора, подачи на вход схемы диагности-ческого воздействия и измерениях при диагностическом обследовании.Наиболее простой случай представляется при соединении трансформа-тора Y0/Y0, когда имеется доступ к выводам всех обмоток по отдель-ности. Самая сложная зависимость между измеряемыми параметрамии параметрами обмоток при соединении обмоток ∆/∆. Эти схемы со-единения включают в себя различные комбинации холостого хода и ко-роткого замыкания выводов.

Рассмотрим, для примера, вариант соединения обмоток трансфор-матора треугольником. Для этой схемы имеется 3 варианта подачи вход-ного напряжения на пару зажимов обмоток, при этом в каждом из ва-риантов возможно измерение 1-го тока и 2 –х напряжений на присоеди-ненных подключениях. В каждом из рассмотренных вариантов имеетсявозможность закорачивать одну из обмоток, измеряя при этом 2 тока.Таким образом, получим 9 схемных вариантов включения “активного”треугольника, при этом в нем может быть произведено 21 измерение.

Схем соединения “пассивного” треугольника всего 5. Это холостойход, 3 двухфазных коротких замыкания и трҷхфазное короткое замы-кание. Здесь всего возможно 3 измерения в режиме напряжения ХХ, по2 измерения (напряжение + ток) в режиме двухфазного КЗ и 2 (или

121

3) измерения тока в режиме полного КЗ. Итого можно произвести 12измерений.

Отсюда при соединении обмоток трансформатора ∆/∆ мы получа-ем возможность собрать 9 “активных” схем, считая активную обмоткупервичной, при этом иметь 5 вариантов включения пассивной – вто-ричной обмотки, и, в довершение всего, симметрично произвести всеэти эксперименты при обратном включении. Окончательно получаем 90различных схем соединения и соответственно столько же систем диф-ференциальных уравнений. При этом возможно произвести измеренияболее 200 различных токов и напряжений.

Поскольку в практических задачах диагностики объективно участ-вуют погрешности измерений, то избыточность измерений весьма жела-тельна. Специально заметим, что здесь же открываются возможностидиагностики состояния сердечника трансформатора, поскольку в раз-личных схемах измерений разные стержни магнитопровода оказывают-ся в различных режимах работы.

АНАЛИЗ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИКТРАНСФОРМАТОРОВ

Ф.Г. Кива, А.С. Галло (ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

В настоящее время в эксплуатации силового оборудования все остреевозникает вопрос диагностики. Гораздо более экономично обнаружить“заболевание ” на ранних этапах и своевременно принять меры неже-ли выводить оборудование в долгосрочный ремонт. Поэтому наиболееинтересным к рассмотрению является метод анализа частотных харак-теристик.

Экспериментатор, имея генератор сигналов, частота которых произ-вольно может изменяться в широком диапазоне, имеет возможность нетолько получать общий вид характеристики, но и избирательно произ-водить “накачку” энергии в предполагаемые дефекты, используя наи-более информативные частоты (диапазоны частот) и диагностическиепризнаки, получая, в конечном итоге, наиболее точную и конкретнуюдиагностическую информацию.

К примеру, дефекты в сердечнике трансформатора проявляются начастотах до 10 кГц, а геометрическое смещение обмоток – в диапазонеот 10 до 600 кГц. Варьируя частоту входного сигнала можно рассмат-ривать отклонения в значениях передаточных функций от эталонныхчто может дать довольно корректную картину технического состояниятрансформатора.

122

В целом подробный анализ частотных характеристик трансформа-тора представляет собой сложную вычислительную задачу даже дляисправного трансформатора. Деформации отдельных витков обмоткивносят в схемную модель обмотки дополнительные сложности. Поэто-му практическое применение метода SFRA, как правило, связано с на-коплением значительной статистики дефектов трансформатора и ин-терпретацией этого массива данных на основе какого-либо алгоритмараспознавания образов. Свойства измеряемых характеристик затруд-нительно непосредственно ассоциировать с конкретными дефектами.

В этой связи необходима разработка удобных теоретических моделейдиагностики обмоток трансформатора. Эти модели должны быть осно-вой для выделения наиболее существенных диагностических признакови универсальных алгоритмов обработки результатов SFRA – экспери-ментов.

ПОСТРОЕНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМПОДВОДНОГО АППАРАТА С ПРИМЕНЕНИЕМАВТОМАТИЗИРОВАННОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО

СИНТЕЗАЕ.В. Любимов (МГУ им. адм. Г.И. Невельского, Владивосток)В рамках работы по созданию комплекса программ автоматизации

аналитического синтеза и моделирования системы управления нели-нейными объектами управления производилась апробация комплексана примере подводного аппарата (ПА). Синтез двухконтурной системыуправления осуществляется с использованием схемы непосредственнойкомпенсации, алгоритма линеаризации обратной связью (ЛОС), и ал-горитмов адаптивно- робастной настройки неопределенных параметровПА. Преимущество данных алгоритмов заключается в их полной фор-мализации, что обеспечивает автоматический синтез закона управления(ЗУ).

Результаты синтеза и моделирования показали работоспособностьразрабатываемого комплекса программ. Вместе с тем на примере ПАвыявлены следующие недостатки:

- Синтезированный ЗУ содержит 6 элементов, суммарная длиннакоторых составляет 50 000 знаков. Скорость моделирования напрямуюзависит от размеров ЗУ, и для ПА на 1 секунду модельного временитребуется более 20 секунд моделирования. Применение специальных ме-тодов упрощения математических записей и разбиение на минимальновозможные элементы (данные операции так же являются ресурсоем-кими) обеспечивают увеличение скорости моделирование не более 30%.

123

Таким образом, применение метода ЛОС обеспечивает аналитическоерешение задачи управления ПА, однако полученный ЗУ практическиплохо применим.

- Существенное влияние на скорость моделирования оказывает про-граммная траектория, и для случая круговых, спиральных, кусочно-заданых траекторий решатель ОДУ в составе MatLab с ҝтрудомњ справ-ляется с точками разрыва, уменьшая шаг интегрирования. Однако дляработы контура адаптивной настройки требуются активное движениеПА, что выполнимо при нетривиальных программных траекториях.

- Для реализации адаптивной настройки используются динамиче-ский наблюдатель, восстанавливающий вектор состояния эталонной мо-дели, что требует достаточно точных знаний начальных условий моде-лирования и несущественного отклонения неопределенных параметровот их истинного значения.

- Адаптивный алгоритм не обладает идентификационными свойства-ми, однако основная цель управления выполняется. Вычислительнаяошибка на конечных этапах моделирования сопоставима с ошибкой сле-жения траектории, поэтому наблюдается параметрический дрейф, свя-занный с положительностью производной функции Ляпунова.

ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ РЕГИОНАЛЬНОЙМАКРОЭКОНОМИКИ С УЧЕТОМ ЗАПАЗДЫВАНИЯ

ПРИ ВВОДЕ ФОНДОВ, ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕГ.А. Мухин (ДВГУПС, Хабаровск)

Рассматривается математическая модель региональной макроэко-номики с учетом запаздывания при вводе фондов (на основе произ-водственной B-функции), предложенная в [1], [2]. Исследована стацио-нарная траектория модели. Найдены необходимые и достаточные усло-вия существования и единственности стационарной траектории. Дока-зана устойчивость точки покоя рассматриваемой математической моде-ли сначала в первом приближении, а потом и в исходной, нелинейнойпостановке. Исследован выход модели на стационарный режим. Рас-смотрен вопрос о "золотом правиле накопления", найдено оптимальнойзначение нормы накопления.

Далее, рассматривается модель макроэкономики региона с перемен-ным во времени потреблением. В качестве функции управления (управ-ляющего "параметра") в задаче оптимального управления региональ-ной макроэкономикой принята функция потребления. Рассмотрена за-дача об отыскании оптимального управления макроэкономической си-

124

стемой региона, которое переводит систему из начального фиксирован-ного состояния в конечное фиксированное состояние. Вводится функ-ция Гамильтона исследуемой задачи и гамильтонова система уравне-ний. Доказана теорема о синтезе оптимального управления, получе-на зависимость между оптимальным управлением и соответствующимиему оптимальными траекториями фазовых и сопряженных переменных.Предложен оригинальный способ нахождения начальных условий длясопряженных переменных через заданные краевые условия для фазо-вых переменных. Предложен алгоритм решения задачи об оптимальномуправлении динамикой региональной макроэкономической системы.

[1] Булгаков В.К., Мухин Г.А. Модель региональной макроэкономики сучетом запаздывания при вводе фондов // Научное издание. Научно-технические проблемы транспорта, промышленности и образования. Тру-ды региональной научно-технической конференции творческой молодежи18-19 апреля 2006 г. Хабаровск: издательство ДВГУПС. 2006. Т. 1. С. 121-126.

[2] Булгаков В.К., Мухин Г.А. Модель региональной макроэкономики сучетом запаздывания при вводе фондов // Сборник трудов Дальнево-сточного отделения Российской инженерной академии. Владивосток. 2006(принято к печати).

РАЗБИЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ МАТРИЧНОГОПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОБЛАСТИ РАБОТОСПОСОБНОСТИ

В ЗАДАЧЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗАД.А. Назаров (ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

При построении области работоспособности с помощью ее матрично-го представления [1] возникает проблема выбора оптимального балан-са между детализацией построения и ресурсами компьютера, которыхтребуется больше с увеличением разбиения квантов. В работе [1] дляпостроения матричного представления использовалось разбиение обла-сти значений каждого из параметров внутри описанного бруса [1,2] наравные части - кванты. Таким образом, если имеем пространство па-раметров размерности N, а при этом разбиением каждого кванта на 2улучшаем детализацию, то для представления области потребуется опе-ративной памяти больше, как минимум, раза в 2, возведенное в степеньN.

Описанные в работе [1] алгоритмы позволяют проводить детализа-цию только всех ячеек матрицы. Такой метод, очевидно, не является

125

оптимальным как с точки зрения использования ресурсов компьюте-ра, так и с точки зрения исследования построенной области. Например,если внутренность области представлена несколькими "хорошими"[1,2]ячейками, то нет смысла их разбивать. Другой пример - ячейка, явля-ющаяся граничной для построенной области. Такая ячейка считается"хорошей"только потому, что ее точка-представитель [1,2] принадлежитфактической области работоспособности [1,2], однако эта ячейка можетчастично выходить за границу этой области. Очевидно, речь идет о ча-стичном разбиении матричного представления области работоспособно-сти.

Проблема разбиения элементов матричного представления областиимеющимися средствами [1] заключается в возрастающих потребностяхв ресурсах компьютера. Необходимо разбивать только отдельные ячей-ки матрицы, которые целиком не лежат в области работоспособности,т.е. содержат точки, в которых условие работоспособности не выполня-ется.

Предлагается для каждой разбиваемой ячейки строить дополнитель-ное матричное представление с заданной степенью детализации. Пред-лагаемый метод заключается в дополнительном применении матрич-ного представления области работоспособности внутри определенныхячеек. Поскольку для определенной ячейки создается свое матричноепредставление, то для каждой из разбиваемых ячеек можно задаватьразличную степень детализации.

Разбиение и детализация отдельных фрагментов матричного пред-ставления области работоспособности позволит более точно вычислитьоптимальные параметры внутри области работоспособности моделиру-емой системы без лишних затрат ресурсов компьютера.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта 06-1-П15-054.

[1] Катуева Я. В., Назаров Д. А. Аппроксимация и построение областейработоспособности в задаче параметрического синтеза. //Труды между-народного симпозиума "Надежность и качество". Пенза: ПГУ, 2005, С130-134.

[2] Катуева Я. В., Назаров Д. А. Алгоритмы анализа области работо-способности, заданной в матричной форме. // Журнал "Информатика исистемы управления"є1(9), 2005, С118-128

[3] Абрамов О. В. Параметрический синтез стохастических систем с учетомтребований надежности. М.: Наука, 1992.

126

МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТОВАРНЫХ ЗАПАСОВД.И. Ронжин (МГУ им. Невельского, Владивосток)

В докладе рассматриваются возможные методики прогнозированиятоварных запасов, их сравнение и выявление наиболее эффективных.На сегодняшний день существует много различных методик для состав-ления прогноза. В основе прогноза может лежать как математическийподход, так и подход с использованием нейронных сетей и генетиче-ских алгоритмов. Последние два представляет сравнительно молодоенаправление в науке и вызывает повышенный интерес к их изучению идальнейшему развитию, так как обладают рядом преимуществ по срав-нению с другими системами прогнозирования. Нейронная сеть модели-рует работу человеческого мозга но, как правило, алгоритм функцио-нирования любой нейронной сети является узконаправленным, то естьпредназначен для решения определҷнной задачи. В частности с помо-щью нейронных сетей успешно решаются задачи прогнозирования.

Поскольку нейронная сеть эмитирует основные процессы своего био-логического аналога, то первым шагом еҷ применения является обуче-ние. Далее, уже обученная нейронная сеть используется для решенияпоставленной задачи.

Методики обучения и архитектуры построения нейронных сетей раз-личаются и во многом зависят от характера решаемой задачи.

Выделяют следующее разновидности нейронных сетей:1. однонаправленные нейронные сети сигмоидального типа;2. радиальные нейронные сети;3. рекуррентные сети;4. сети с самоорганизацией на основе конкуренции;5. сети с самоорганизацией корреляционного типа;6. нечеткие нейронные сети.

Как правило, выбор способа обучения сети в большинстве случаевзависит от еҷ архитектуры. Эффективность функционирования ней-ронной сети во многом зависит от качества обучения.

Помимо нейронных сетей в прогнозировании активно развиваетсянаправление, основанное на использовании генетических алгоритмов.Важным отличием генетических алгоритмов от остальных методик про-гнозирования является отсутствие сложных математических расчетов,что способствует значительному сокращению времени и уменьшениюсложности в составлении прогноза. Генетический алгоритм представ-ляет собой метод поиска, оптимизации или обучения, основанный нанекоторых формализованных принципах естественного эволюционного

127

процесса развития живых организмов.В задачах прогнозирования не требуется находить глобальный мак-

симум или минимум. Основная задача заключается лишь в том, чтобы найти решение, удовлетворяющее определҷнному условию. С этойзадачей успешно справляются две вышеперечисленные методики.

Помимо нейронных сетей и генетических алгоритмов для прогнозаприменяют методы, в основе которых лежит математический подход. Кпримеру, расчҷт с вычислением последней скорости продаж и расчетыс использованием методов экстраполяции.

У каждого из методов прогнозирования существуют свои положи-тельные и отрицательные стороны, поэтому во время прогнозированиянужно комбинировать различные методы, и на основании полученныхрезультатов и выявленных закономерностей строить прогноз.

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИКОЙРЕГИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ

КОНЕЧНОГО ГОРИЗОНТА ПЛАНИРОВАНИЯВ.В. Стригунов (ТОГУ, Хабаровск)

Для предложенной в работах [1, 2] математической модели макро-экономики региона рассматривается задача об отыскании оптимальногоуправления w∗(t) ∈ W экономической системой региона. Математиче-ская постановка имеет вид

maxw∈W

=T∫0

wα(t)dt

dxdt = aB(x) − λx− pw, x(0) = x1, x(T ) = x2

B(x) = b (1 − e−x) + (1 − b)x(

1 − e−1x

)

(1)

Дается синтез оптимального управления рассматриваемой задачи[3]:ТЕОРЕМА 1. Пусть w∗(t) ∈ W - оптимальное управление задачи (1),x∗(t), ψ(t) - соответствующие ему решения гамильтоновой системы

dxdt = aB(x) − λx− pw

dψdt = −[aB′(x) − λ]ψ

128

Тогда между оптимальным управлением w∗(t), соответствующими емуоптимальными траекториями фазовой и сопряженной переменных x∗(t),ψ(t) имеет место зависимость

w∗(t) =

π2B(x∗(t)) приψ(t) ≤ ψ1(x∗(t))πψ− 1

1−α приψ1(x∗(t)) < ψ(t) < ψ2(x∗(t))

π1B(x∗(t)) приψ(t) ≥ ψ2(x∗(t))

На основе свойств интегральных кривых разработан новый ориги-нальный алгоритм решения краевой задачи расчета оптимального управ-ления и соответствующих ему оптимальных траекторий.

[1] Булгаков В.К., Стригунов В.В. Модель и исследование макроэконо-мики региона на основе производственной В-функции // Вестник ТОГУ.є 1. Хабаровск, 2005.

[2] Булгаков В.К., Булгаков О.В. Моделирование динамики обобщаю-щих показателей развития региональных экономических систем России// Экономика и мат. методы. Т. 42. є 1. М.: Наука, 2006.

[3] Булгаков В.К., Стригунов В.В. Исследование одной математическоймодели макроэкономики региона РФ, решение задачи оптимального управ-ления. Препринт ВЦ ДВО РАН. Хабаровск. 2006.

АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СЭТАЛОННЫМ УПРЕДИТЕЛЕМ ДЛЯ ОБЪЕКТОВ СРАЗЛИЧНЫМИ ТИПАМИ ЗАПАЗДЫВАНИЙ

Д.А. Теличенко(Амурский государственный университет, Благовещенск)

Для класса непрерывных объектов, обладающих запаздываниями,рассматривается задача синтеза адаптивных систем с помощью специ-ального блока - явно-неявного эталонного упредителя.

Разработка адаптивных систем управления объектами с различны-ми типами запаздываний является актуальной темой современных ис-следований. Наибольший интерес представляют системы адаптации со-зданные в рамках методики расширения ошибки слежения и основан-ные на организации дополнительного контура управления с помощьюблока упреждения и эталонной модели. Недостатком данного подходаявляется большая сложность синтезируемых законов управления.

129

В работе предлагается подход, основанный на использовании длякомпенсации запаздываний (по управлению, состоянию, а также ней-трального типа) и заданию желаемой динамики процессов управленияспециального блока - явно неявного эталонного упредителя. Показано,что, проводя синтез на основе критерия гиперустойчивости, с помощьюметодики расширения ошибки слежения и метода непрерывных моделейможно получить адаптивные (непрерывные или гибридные) системыуправления минимальной структурной сложности для класса SISO илиMIMO объектов с запаздываниями. Минимальная структурная слож-ность полученных непрерывных или дискретных законов управлениядостигается с помощью объединения двух типовых блоков - эталонноймодели и упредителя в один. Кроме этого, в случае разницы порядковчислителя и знаменателя передаточной функции объекта m > 0 струк-тура системы управления становится еще более простой за счет заданияэталонного упредителя в явно-неявном виде.

ОЦЕНИВАНИЕ НЕИЗВЕСТНЫХ ВХОДНЫХВОЗДЕЙСТВИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА

МЕТОДОМ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧА.Ю. Торгашов, В.Е. Киласкин (ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

Большинство технологических объектов (ТО) функционируют в усло-виях воздействия неизмеряемых стохастических возмущений как внеш-них, так и параметрических. Широко распространен стохастическийподход к решению задач оценивания (например, используя фильтрыКалмана), который имеет следующие недостатки:

- функции плотности вероятности переменных должны быть извест-ны (обычно нормальное распределение), так же как их статистики пер-вого и второго порядков;

- допущение о том, что выходная переменная нелинейной системыимеет Гауссово распределение неверно, даже если на входе имеем сигналс этим же распределением.

В настоящей работе предлагается использовать метод обратных за-дач [1] для построения алгоритма оценивания (АО) свободный от вы-шеперечисленных недостатков. Неизмеряемые возмущения формализу-ются в псевдо-входные неизвестные функции времени. Излагается ме-тодика выбора параметра регуляризации предложенного АО удельнойскорости биосинтеза на примере такого сильно нелинейного динамиче-ского ТО, как биохимический реактор из работы [2].

130

[1] Тихонов А.Н., Кальнер В.Д., Гласко В.Б. Математическое модели-рование технологических процессов и метод обратных задач в машино-строении. М.: Машиностроение, 1990.- 264 с.

[2] Farza M., Busawon K., Hammouri H. Simple nonlinear observers for on-line estimation of kinetic rates in bioreactors // Automatica. 1998. Vol. 34,No. 3. P. 301-318.

СОВМЕСТНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВОПТИМИЗАЦИИ В ЗАДАЧАХ МНОГОШАГОВОГО

ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙМ.В. Хлуднев (ДВГУПС, Хабаровск)

Большое значение для практики имеют задачи планирования по-ведения различных систем. Для них характерна динамическая поста-новка, при которой исследуемая система изменяет своҷ состояние вовремени в результате многократного выбора из некоторого множестваальтернатив поведения. Целью является оптимизаця траектории систе-мы в пространстве состояний. Искомая траекторя представляет собойобъект большой размерности, что делает поиск в во множестве траек-торий невозможным, поэтому размерность задачи снижают с помощьюразбиения исходной зачдачи на множество подзадач меньшей размер-ности. Таким образом подобные задачи являются задачами многошаго-вого принятия решений.

Модель системы отображает структуру и состояние реального объ-екта, а так же причинно-следственные связи между вариантами пове-дения и изменением состояния системы. Как правило испоользуютсянедостаточно гибкие аналитичекие модели, вместо них предлагается ис-пользовать имитационные модели, с соответствующими методами моде-лирования, что к сожалению усложняет структуру подзадач.

В качестве методов оптимизации традиционно применяют методыдинамического программирования (ДП) и метод ҝветвей и границњ. Вотечественной литературе достаточно подробно описан вариант ДП на-зываемый сериальным, в котором подзадачи образуют последователь-ность, а результаты промежуточных вычислений используемые повтор-но сохраняются в матрице. Практические задачи редко имеют простуюструкуру подзадач. В англоязычных источниках описывается несери-альное ДП, в котором последовательность подзадач обобщается до про-извольного графа. В этом случае усложняется структура данных ис-пользуемая для хранения результатов подзадач. Метод ҝветвей и гра-ницњ использует ветвление для обхода графа подзадач, и отсечение

131

подзадач для сокращения объҷма вычислений. Основное отличие этогометода от ДП ң отсутствие ҝперекрытияњ подзадач. Из-за очевиднойсхожести методов представляется возможным их совместное примене-ние: сохранять промежуточные результаты вычислений и наряду с этимпроизводить отсечение подзадач. Кроме этого имеет смысл применениеметодов ҝограниченных вычисленийњ (constraint programming), кото-рые заключаются в распространении ограничений определҷнных на ре-зультатах подзадач в направлении обратном ветвлению. В настоящеевремя ведҷтся работа по обобщению описанных методик с целью созда-ния универсального каркаса оптимизации для решения задач планиро-вания.

СОСТОЯТЕЛЬНЫЕ МЕРЫ ЗАВИСИМОСТИ ВИДЕНТИФИКАЦИИ СИСТЕМ: ЗАБЛУЖДЕНИЯ

ПРОФЕССОРА ПАЩЕНКОК.Р. Чернышев (ИПУ РАН, Москва)

В докладе детально анализируются результаты, относящиеся к про-блеме идентификации стохастических систем на основе нелинейных мерзависимости, представленные в [1-3], а также к некоторым задачамуправления и оптимизации [4, 5]. Показано, что данные результаты ли-бо не имеют содержательного смысла, либо вообще представляют собойзаблуждения. Материал настоящего доклад основан на работах [6, 7] иряде других.

[1] Дургарян И.С., Пащенко Ф.Ф. Идентификация объектов по критериюмаксимума количества информации // Автоматика и телемеханика. 2001.7. С. 91-102.

[2] Прангишвили И.В., Пащенко Ф.Ф., Бусыгин Б.П. Системные зако-ны и закономерности в электродинамике, природе и обществе. М.: Наука,2001. 525 с.

[3] Пащенко Ф.Ф. Введение в состоятельные методы моделирования систем/ Учеб. пособие: В 2-х ч. Ч.1. Математические основы моделированиясистем. М.: Финансы и статистика, 2006. 328 c.

[4] Бернацкий Ф.И., Добродеев Д.Л., Пащенко Ф.Ф. Об уменьшениимощности класса распределений при робастном управлении технологиче-ским объектом // Автоматика и телемеханика. 2000. 6. С. 124-132.

[5] Дургарян И.С., Пащенко Ф.Ф. Сложные статистические критериии модели, оптимальные на классе критериев // Проблемы управления.2003. 2. С. 27-34.

132

[6] Чернышев К.Р. Эссе о некоторых заблуждениях в идентификации си-стем // Труды II Международной конференции ҝИдентификация системи задачи управленияњ SICPRO ’03. М.: Институт проблем управленияим. В.А. Трапезникова РАН, 2003. С. 2660-2698.

[7] Жарко Е.Ф., Чернышев К.Р. "Ad Absurdum"как образовательная ме-тодология (на примере теории управления) // Труды V Международнойконференции ҝИдентификация систем и задачи управленияњ SICPRO’06. М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2006.С. 2466-2481.

133

ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХСРЕД И СМЕЖНЫЕ ВОПРОСЫ

ТЕХНОЛОГИИ МАШИНОСТРОЕНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССАНЕУСТАНОВИВШЕЙСЯ ПОЛЗУЧЕСТИ ПРИ БОЛЬШИХ

ДЕФОРМАЦИЯХА.А. Бажин, Л.В. Ковтанюк, Е.В. Мурашкин

(ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

Существуют состояния продеформированного тела, когда деформа-ции нельзя считать малыми даже если осуществлялось только обра-тимое деформирование. Это относится, например, к деформированноесостояние в окрестностях дефектов сплошности. Эволюция таких со-стояний связывается с реологическими эффектами ползучести и релак-сации напряжений. В настоящем сообщении предпринимается попыткапромоделировать подобные процессы. Принимаем, что тензор полныхдеформаций Альманси разделяется на обратимую и необратимую со-ставляющие следующей зависимостью:

dij = eeij + evij −12eeike

ekj − eeike

vkj − evike

ekj + eeike

vkse

esj . (1)

Тензоры обратимых eeij и скоростей необратимых εvij деформацийсвязаны с тензором напряжений σij формулами Мурангана и закономНортона соответственно:

σij = −p+∂W (eeij)∂eeik

(δkj − eekj

), (2)

εvij =∂V (σij)∂σij

. (3)

Задание функций W (eeij) и V (σij) однозначно определяет упругие иреологические свойства материала деформируемого тела. Тензор скоро-стей необратимых деформаций связан с тензором необратимых дефор-маций соответствующим уравнением переноса[1]. В рамках построенной

134

математической модели решается задача о всестороннем сжатии полойсферы, давлением приложенным к ее внешней поверхности.

[1] Буренин А.А., Ковтанюк Л.В., Мурашкин Е.В. Об остаточных на-пряжениях в окрестности цилиндрического дефекта сплошности вязко-упругопластического материала //ПМТФ, Т. 47, 2. 2006. С. 110-119.

ПРИМЕНЕНИЕ СУПЕРЭЛЕМЕНТОВ К РЕШЕНИЮЗАДАЧ О РАСТЯЖЕНИИ ОБРАЗЦОВ С УГЛОВЫМИ

ВЫРЕЗАМИ.Я.Ю. Григорьев, О.В. Патлина

(ИМиМ ДВО РАН, г. Комсомольск-на-Амуре)

На примере задач об одноосном растяжении плоскодеформирован-ного и осесимметричного образцов предлагается новый подход к опре-делению полей деформаций в окрестности концентратора деформаций.

При решении задач материал растягиваемых образцов предпола-гается упрочняющимся упругопластическим, а небольшая область вокрестности вершины выреза (суперэлемент) - жесткопластической. Вве-дение суперэлемента позволяет избежать трудностей, возникающих принепосредственном решении задачи.

В ходе исследований применяется численный комплекс MSC.Marc2005. Суперэлемент при этом исключается, а его действие на упруго-пластическую часть образца заменяется напряжениями. За характер-ный размер жесткопластической области принимается радиус веера ли-ний скольжения R. Размер суперэлемента выбирается из соображенийминимальности R, при непревышении предела текучести, и зависит отвеличины растягивающей нагрузки, а также от свойств материала, изкоторого сделан образец. По найденному распределению скоростей награнице суперэлемента находятся компоненты скорости движения ча-стицы материала в вершине выреза. За меру деформаций принимаетсятензор Альманси. Путем интегрирования системы обыкновенных диф-ференциальных уравнений находятся возможные поля распределенийтензора Альманси внутри суперэлемента. Действительное направлениедвижения вершины определяется на основе критерия выбора предпо-чтительного пластического течения (минимума максимального значе-ния удельной диссипации энергии в вершине трещины).

Таким образом определяется новое положение вершины выреза назаданном шаге времени. Повторяя процесс в цикле, можно проследитьдвижение трещины вглубь упругопластической области.

135

МОЛЕКУЛЯРНО-ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИОДНОМЕРНОЙ ТОЧНО РЕШАЕМОЙ МОДЕЛИ НА

РАЗЛИЧНЫХ МАСШТАБАХМ.А. Гузев, М.А. Шепелов, Ю.Г. Израильский

(ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

При моделировании поведения твердого тела в рамках метода моле-кулярной динамики существует проблема вычисления и достоверностифеноменологических параметров континуальной модели, полученнойпосле усреднения по пространственному масштабу [1], поскольку нет"жестко-определенной"процедуры усреднения [2,3]. Возможный подходк проверке достоверности результатов основан на использовании точ-ных решений соответствующей задачи.

В данной работе рассматривается задача одноосного квазистатиче-ского растяжения кристалла, так что первая частица двигается с по-стоянной скоростью, а последняя закреплена. Классической модельюявляется одномерная цепочка гармонических осцилляторов, взаимодей-ствующих с ближайшими соседями. Для нее построено точное решение.

На основе точного решения для этой цепочки получены зависимостинапряжения от деформации, используя подход кинетической теории, имодуля Юнга, как функции числа частиц на масштабе.

Работа выполнена при поддержке гранта НШ-9004.2006.1.

[1] Кривцов А.М., Кривцова Н.В. Метод частиц и его использование вмеханике деформируемого твердого тела. / Дальневосточный математи-ческий журнал ДВО РАН, (2002) 254-276.

[2] Головнев И.Ф., Головнева Е.И., Конев А.А, Фомин В.М. Физиче-ская мезомеханика и молекулярно-динамическое моделирование. / Физи-ческая мезомеханика 2, (1998) 21-33.

[3] Головнева Е.И., Головнев И.Ф., Фомин В.М. Особенности приме-нения методов механики сплошной сред для описания наноструктур. /Физическая мезомеханика, (2005) 47-54.

136

ПРИЛОЖЕНИЕ СДВИГОВОЙ НАГРУЗКИ КУПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОМУ МАТЕРИАЛУ

В.С. Заболотский (ДВГТУ, Владивосток)

В докладе представлено решение задачи о приложении сдвиговой на-грузки к упруговязкопластическому материалу. Тезисы доклада: Ана-литические решения о движении упруговязко пластических сред поддействием перепада давления стали уже классикой механики деформи-руемого твҷрдого тела. Они послужили прогрессу теоретического зна-ния и создали возможность тестирования численных алгоритмов реше-ния таких задач. В настоящей работе рассматривается задача приложе-ния сдвиговой нагрузки к свободной поверхности упруговязкопластиче-ской среды, расположений слоем определҷнной толщины на наклоннойплоскости. В этом случае упругими свойствами среды принебречь неудаҷтся, но оказывается, что предположение о несжимаемости позво-ляет получить аналитическое решение с учҷтом больших деформаций.Для описания поведения упруговязкопластической среды воспользуем-ся моделью больших деформаций. Основным предположением при по-строении модели является разделене опытно наблюдаемых полных де-формаций на не измеряемые обратимую и необратимую составляющие.Поставленную задачу условно можно разделить на несколько подза-дач, связанных с самим процессом деформирования. Сначала в средепри увеличении нагрузки до некоторого порогового значения наблюда-ется только упругое деформирование. С дальнейшим ростом нагрузкисреду можно разделит на две области: упругую и область пластиче-ского течения. тем самым возникает необходимость решения задачи вдвух областях отдельно. Интересным так же является нахождение зако-на движения граничной поверхности между этими двумя областями. Вконечном итоге полученное аналитическое решение может быть полезнодля тестирования численных алгоритмов решения подобных задач.

ТЕНЗОРНОНЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬРАЗНОМОДУЛЬНОЙ СРЕДЫ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ

М.П. Кухтина, А.И. Олейников (ГОУ ВПО"Комсомольский-на-Амуре государственный педагогический

университет", ИПМ ДВО РАН)

Рассматриваются модели разномодульной среды, которые могут опи-сывать поведение новых и природных материалов с сильно микронеод-нородной структурой и микронарушениями. Предельная концентрация

137

дефектов на контактных границах приводит к вырождению деформа-ционных свойств при некотором виде напряженно-деформированногосостояния, например, обращение в нуль модуля упругости сыпучего ма-териала при растяжении. Это вырождение приводит к нестрогой выпук-лости потенциала напряжений и к возникновению внутренних ограни-чений. Предлагается развитие формализма двойственности невогнутыхпотенциалов на случай тензорной нелинейности. Приведены результатыдля различной степени вырождения. Анализируются соответствующиеслучаи краевых задач смешанного эллиптического и параболическоготипов.

РАСЧЕТ ПОЛЕЙ ДЕФОРМАЦИЙ В ПЛАСТИЧЕСКИХТЕЧЕНИЯХ С РАЗРЫВНЫМ ПОЛЕМ СКОРОСТЕЙ

ПЕРЕМЕЩЕНИЙА.Ю. Лошманов (ИМиМ ДВО РАН, г. Комсомольск-на-Амуре)

Целью работы является жесткопластический анализ полей деформа-ций в рамках теории плоской деформации в окрестности особенностейполя скоростей перемещений на примере задач о течении жесткопласти-ческого материала по каналу с угловой точкой, о прессовании жестко-пластической полосы, о выглаживании поверхности угловым штампом.

Применение традиционных конечно-разностных и конечно-элемент-ных методов, использующих свойство непрерывности функций и соот-ветствующих их производных, существенно ограничено сходимостью иаппроксимацией процесса расчета. Поэтому исследование полей дефор-маций в окрестности их особенностей проводилось аналитическими ме-тодами, понижая размерность задачи и сводя ее к интегрированию си-стем обыкновенных дифференциальных уравнений.

В задаче о канале получены соотношения, определяющие распреде-ление поля деформаций по высоте канала. Приведены расчеты для слу-чаев, когда угловая точка находится в покое и является движущейся.Предложен подход, позволяющий описывать поле остаточных дефор-маций в листовых деталях при их выглаживании угловым штампом.

В задаче о прессовании полосы исследовано поле деформаций в окрест-ности жесткопластических границ, являющихся линиями разрыва поляскоростей перемещений. Получено распределение поля остаточных де-формаций в полосе на выходе из матрицы. Показано, что в процессахпрямого, обратного прессования и прошивки полосы область неодно-родного пластического течения одинакова и эти процессы описываютсяодним и тем же полным решением.

138

В задаче о выглаживании получены соотношения, определяющиераспределение поля деформаций в окрестности особенностей поля ско-ростей перемещения. Предложен подход, позволяющий описывать полеостаточных деформаций в поверхности, при ее выглаживании жесткимугловым штампом.

О ГАЗОВОМ ОХЛАЖДЕНИИ ПОРИСТЫХ ЭЛЕМЕНТОВС НЕРАВНОМЕРНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ОЧАГОВ

ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯН.А. Луценко (ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

В результате природных или антропогенных катастроф могут воз-никать очаги тепловыделения в пористых средах. Типичным приме-ром такого пористого тепловыделяющего элемента является аварийныйэнергоблок Чернобыльской АЭС [1]. Для катастроф часто характернонеравномерное распределение по пространству очагов тепловыделения.В настоящей работе рассматривается течение газа через твердый не-подвижный пористый элемент с пространственно неоднородным теп-ловыделением. Элемент предполагается с боков ограниченным нетеп-лопроводными стенками, сверху и снизу открытым. В твердой фазе врезультате протекания ҝхимическойњ реакции происходит выделениетепла. В нижнюю часть элемента под давлением подается холодный газ,который движется снизу вверх через пористую среду, нагреваясь в ре-зультате теплообмена, и вытекает в свободное пространство с заданнымдавлением. Модель охлаждения строится в предположении двух взаи-модействующих континуумов [2] и включает в себя уравнения нераз-рывности, движения, энергии и состояния для каждой фазы (твердойи газообразной). Отличительной особенностью модели является то, чторасход и скорость фильтрации газа на входе и на выходе из пористогоэлемента неизвестны и должны определяться при решении задачи.

В работе с применением оригинального численного метода анализи-руется влияние распределения очагов тепловыделения на процесс охла-ждения. Показывается, что высота тепловыделяющей зоны существен-но влияет на разогрев элемента, в отличие от ширины этой зоны, вли-яние которой на процесс не столь велико, а зачастую и пренебрежимомало. Также показывается, что при значительной интенсивности тепло-выделения наблюдается влияние на разогрев элемента расстояния теп-ловыделяющей зоны от входа в элемент - чем ближе очаг выделениятепла к входу в элемент, тем хуже происходит охлаждение и выше тем-пература. Кроме этого в работе показывается, что температура нели-нейно возрастает при увеличении интенсивности тепловыделения очага

139

и нелинейно убывает при увеличении давления газа на входе в элемент.Всем перечисленным эффектам приводится физическое объяснение.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта ПрезидентаРоссийской Федерации МК-6493.2006.1, гранта РФФИ-ДВО РАН 06-01-96020-р_восток_а, проекта ДВО РАН 06-III-В-03-079.

[1] Маслов В.П., Мясников В.П., Данилов В.Г. Математическое моде-лирование аварийного блока Чернобыльской АЭС. М.: Наука, 1987. 144 с.

[2] Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.336 с.

О ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА ЧЕРЕЗ МНОГОСЛОЙНУЮПОРИСТУЮ СРЕДУ

Н.А. Луценко (ИАПУ ДВО РАН, Владивосток),Т.П. Мирошниченко (ДВГТУ, Владивосток)

Рассматривается движение газа через многослойный неподвижныйпористый элемент в поле силы тяжести. Пористый элемент с боков огра-ничен нетеплопроводными стенками, сверху и снизу открыт. В нижнюючасть элемента под давлением подается газ, который движется снизувверх через пористую среду и вытекает в свободное пространство с за-данным давлением. Модель строится в предположении двух взаимодей-ствующих континуумов [1] и включает в себя уравнения неразрывности,Дарси и состояния совершенного газа. Отличительной особенностью мо-дели является то, что расход и скорость фильтрации газа на входе и навыходе из пористого элемента неизвестны и должны определяться прирешении задачи.

Исследуется стационарный одномерный режим течения газа черезпористый элемент с заданным количеством слоев, которые отличаютсятолщиной и проницаемостью. Показывается, что данная задача раз-решима аналитически для произвольно заданного количества слоев.Приводятся формулы для нахождения расхода газа, а также давления,плотности и скорости фильтрации газа в любом слое твҷрдой пористойсреды. Анализируется влияние проницаемости слоев на решение зада-чи. Показывается, что чем меньшую проницаемость имеет слой, темсильнее в нҷм изменяются искомые параметры.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта ПрезидентаРоссийской Федерации МК-6493.2006.1, гранта РФФИ-ДВО РАН 06-01-96020-р_восток_а, проекта ДВО РАН 06-III-В-03-079.

140

[1] Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.336 с.

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ГИПЕРОКРУЖНОСТЕЙ ИРАЗМОРАЖИВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СВЯЗЕЙВ ЗАДАЧАХ ЛИНЕЙНОЙ И ТЕНЗОРНО-ЛИНЕЙНОЙ

УПРУГОСТИН.В.Минеева (ГОУВПО "КнАГТУ", Комсомольск-на-Амуре)

Работа посвящена проблеме двустороннего оценивания функциона-ла энергии упругой среды, исходя из двойственных экстремальных за-дач Лагранжа и Кастильяно. Сложность реализации этих вариацион-ных принципов состоит в необходимости разрешения дифференциаль-ных связей. Один из подходов к решению заключается в том, чтобыучесть ограничения в функционале с помощью множителей Лагран-жа. А для этого нужно данные ограничения переписать в виде усло-вий ортогональности некоторому классу гладких тензорных полей. Осу-ществить такую процедуру позволяет метод размораживания диффе-ренциальных связей Мосолова-Мясникова. Другой подход к получениюдвусторонних оценок основан на геометрической интерпретации анали-тической задачи. Метод гиперокружностей Прагера-Синга применимдля таких граничных задач математической физики, решение которыхможно трактовать как точку пересечения двух ортогональных подпро-странств функционального пространства. Этот метод позволяет полу-чать неравенства, ограничивающие решение в среднеквадратическомсмысле.

Оба метода применяются к плоской задаче деформирования длинно-го призматического тела собственным весом. Причем рассматриваютсякак случай линейного потенциала упругости, так и тензорно-линейныйслучай в первом приближении. При использовании линейного потенци-ала были получены двусторонние оценки каждым из рассматриваемыхметодов. Их сравнение показывает близость численных решений двумяметодами. Тензорная же линейность исключает возможность рассмот-рения двойственной формулировки ввиду отсутствия явного выраже-ния компонент тензора деформаций через компоненты тензора напря-жений. В этом случае оценки энергии были получены по отдельности:нижняя - методом гиперокружностей, а верхняя - методом разморажи-вания дифференциальных связей.

141

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯКОНТАКТНЫХ ПЛАСТИЧЕСКИХ СЛОЕВ

А.И. Олейников, Л.Н. Амосова(ГОУ ВПО КнАГТУ, Комсомольск-на-Амуре)

В предлагаемых для исследования процессах резания большие на-грузки приводят к появлению слоев расплава на контакте инструмент-заготовка. Поведение этих слоев может быть описано моделью идеаль-ной или вязкой несжимаемой жидкости. Применение при этом теориимелкой воды и пограничного слоя является оригинальной частью ис-следования, которое служит развитию теории резания. Математическаямодель процесса резания в гидравлическом виде с учетом плавления итурбулентности в прирезцовых слоях стружки позволяет предложитьсолитонный механизм трения, износа и смазки при резании.

В рассмотренной задаче режущий клин прижат силой к рассекае-мой им на две части полосе, которая движется с постоянной скоростью.При трении клина о подвижные рассеченные части полосы (стружкаи обрабатываемая поверхность) выделяется тепло, в результате чего вприрезцовом слое металл может расплавляться.

Задача решена с использованием метода граничных элементов. Бы-ли разработаны алгоритмы и программный комплекс, проведено моде-лирование в математической среде Matlab. Рассчитаны касательные инормальные смещения и напряжения. Исследовано влияние внешнихпараметров на характеристики кноидальных волн, влияние ускорения,константы Бернулли на волны, условия существования волн и солито-нов.

ВОПРОСЫ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ РАЗВЕРТКИА.И. Олейников (ГОУ ВПО "Комсомольский-на-Амуре

государственный технический университет")

Даҷтся постановка и решение "обратной"задачи определения раз-меров заготовок для формообразования крупногабаритных элементовконструкций двойной кривизны и сильно переменной толщины. Про-анализированы методы и программы определения размеров листовыхзаготовок при гибке. Приводятся и обсуждаются результаты конечно-элементных расчетов заготовок и разверток трҷхмерных CAD-моделейкорпусных деталей, соответствующих режимам их формообразования.

142

СОУДАРЕНИЕ ДВУХ УПРУГИХ ТЕЛ С ПЛОСКИМИГРАНИЦАМИ

Д.А. Потянихин (ДВГTУ, Владивосток)

Рассматривается задача о соударении двух упругих тел, плоские гра-ницы соударяющихся тел не полагаются параллельными. Пусть упругоетело занимает полупространство x1 > 0 с границей L′. Второе тело сплоской границей L′′, двигаясь поступательно как жесткое целое, стал-кивается с первым так, что в результате деформирования образуетсяобщая граница двух тел L. Будем считать скорость движения ударя-ющего тела настолько большой, или угол ϕ между плоскостями L′ иL′′ настолько малым, чтобы возникающие при столкновении ударныеволны не могли отделиться от начала подвижной системы координат.Это позволяет решить задачу в рамках автомодельности.

Следуя условиям совместности разрывов на ударных волнах можноопределить все параметры напряженно - деформированного состоянияв обоих телах. В частности, были найдены зависимости компонент век-тора скорости движения упругой среды и компонент тензора напряже-ний в зонах между ударными волнами от коэффициента сухого трения,и зависимости положения волн от угла ϕ соударения тел и скоростипоступательного движения ударяющего тела.

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ НЕНЬЮТОНОВСКИХЖИДКОСТЕЙ СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

О.В. Рыбкина (ДВГУПС, Хабаровск)

Рассматривается задача об устойчивости границы раздела при коак-сиальном движении двух несмешивающихся жидкостей в трубе, реали-зующееся при заданном градиенте давления (или расходе). Структурапотока следующая: в центре потока движется ньютоновская жидкость,окруженная вязкопластической жидкостью с реологической модельюШведова-Бингама. Гидродинамической особенностью рассматриваемо-го течения, является наличие свободной поверхности, разделяющей дви-жущиеся жидкости. Ее положение определяется в процессе численногорешения задачи. Задача значительно усложняется, когда при опреде-ленных режимах движения жидкостей и соотношении их реологическихпараметров ее положение в области течения становится неустойчивым,т.е. возникает гидродинамическая неустойчивость.

Численное решение производится методом конечных элементов наподвижных сетках. Предложен устойчивый алгоритм численного реше-ния, базирующийся на использовании множителей Лагранжа и схемы

143

расщепления. Показано влияние реологических параметров жидкостейи режимов скорости их деформирования на устойчивость границы раз-дела.

ОБ ОДНОМ НЕНУЛЕВОМ РЕШЕНИИ ОДНОРОДНЫХУРАВНЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ МЕХАНИКИДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА

A.A. Ушаков (ДВГТУ, Владивосток),М.А. Гузев (ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

В докладе построено ненулевое решение однородных уравнений рав-новесия деформируемого твердого тела при нулевых силовых условиях.

Впервые пример построения ненулевого решения уравнений равно-весия механики сплошных сред с нулевыми силовыми условиями длятензора напряжения σij был указан в [1]. Соответствующее решениедля области V в виде единичного куба имеет следующий вид:

σ11 = cos(πx1) cos(πx2) + cos(πx2), σ22 = cos(πx1) cos(πx2) + cos(πx1),

σ12 = sin(πx1) sin(πx2), σ33 = σ13 = σ23 = 0.

Предложенные компоненты напряжения удовлетворяют однородным урав-нениям равновесия механики деформируемого твҷрдого тела, записан-ным в декартовой системе координат, и однородным граничным усло-виям

Dpσijxj = 0, σijnj |∂V = 0,

где ∂V – граница области V , а nj – компоненты вектора нормали кгранице.

В данной работе построено ненулевое решение однородных уравне-ний равновесия и однородных граничных условий в напряжениях, за-писанных в цилиндрической системе координат, для цилиндра, высотой2h, радиуса R. Эти ненулевые компоненты напряжения имеют вид:

σrr =J1(α(1)

k r)

α(1)k r

cosϕ, σrϕ =J1(α(1)

k r)

α(1)k r

sinϕ, σϕϕ = J0(α(1)k r) cosϕ,

где J0(α(1)k r), J1(α(1)

k r) - функции Бесселя 0 и 1 порядков, α(1)k - корни

уравнения (см. [2])J1(α(1)

k R) = 0.

Работа поддержана грантом НШ-9004.2006.1.

144

[1] Годунов С.К., Роменский Е.И. Элементы механики сплошной среды.Новосибирск: Научная книга, 1998. 268с.

[2] В.Я. Арсенин Методы математической физики и специальные функ-ции//М. Наука, 1974. с.432.

145

КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

РАЗРАБОТКА И ПЕРВИЧНАЯ АПРОБАЦИЯТЕХНОЛОГИИ ПРЕДОСТАВЛЕНИЯ ДОСТУПА К

СУПЕРКОМПЬЮТЕРНЫМ РЕСУРСАМ СЕТИ ДВО РАННА ОСНОВЕ WEB И GRID-ТЕХНОЛОГИЙ

С.Г. Антушев, А.В. Голик (ТОИ ДВО РАН, Владивосток),Г.В. Тарасов (ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

В сети ДВО РАН имеются суперкомпьютерные комплексы с парал-лельной архитектурой, которые предлагаются к использованию науч-ным специалистам отделения. Однако их реальное применение сдержи-вается недостаточной подготовкой пользователей в области параллель-ного программирования. Поэтому представляется важной задача раз-работки простой и удобной для научных специалистов технологии, поз-воляющей им непосредственно на своих рабочих местах в институтах:1 - запускать на выполнение нужные им программы обработки данныхи математического моделирования, уточняя лишь параметры вычисли-тельных экспериментов; 2 - в тесной кооперации со специалистами вобласти параллельных вычислений реализовывать и предлагать в кол-лективное использование по вышеописанной схеме новые эффективныеалгоритмы. Такая технология может быть реализована в корпоратив-ной сети ДВО РАН с применением Web и GRID-технологий.

В докладе представлен опыт разработки и апробации в ТОИ ДВОРАН технологии предоставления суперкомпьютерных ресурсов на при-мере задачи моделирования трехмерных случайных полей с заданны-ми свойствами. Отметим, что задача достаточно актуальна для специ-алистов различных направлений в океанографии. Модельные поля мо-гут имитировать распределение тех или иных характеристик среды втолще океана, либо описывать временную динамику двумерных полей,допустим, волнения на поверхности океана. Методика моделированияне сложна и состоит из трех этапов: задания аналитической моделитрехмерной спектральной плотности поля; имитации ее псевдослучай-ной периодограммной оценки; восстановления "исходной реализации"наоснове обратного трехмерного дискретного преобразования Фурье. Про-грамма моделирования включена в систему аналитической поддержки

146

океанографической ГИС ДВО РАН. Пользователь ГИС в ТОИ с помо-щью Web-интерфейса выбирает модель спектральной плотности поля иуточняет ее параметры, после чего программа под контролем специаль-ных GRID-компонентов выполняется на комплексе МВС-1000 в ИАПУ.

ОБРАБОТКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИГНАЛОВ ВОКЕАНОГРАФИЧЕСКОЙ

ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕДВО РАН

С.Г. Антушев, А.В. Голик, В.К. Фищенко(ТОИ ДВО РАН, Владивосток)

В океанографической информационно-аналитической системе (ОИ-АС) ДВО РАН, разрабатываемой в отделе информационных технологийТихоокеанского океанологического института, реализуется концепциясопровождения информационных ресурсов средствами их аналитиче-ской обработки. Пользователям ОИАС непосредственно на их рабочиеместа в институтах предоставляются не только данные, но и програм-мы, позволяющие проводить их эффективную обработку с применениемсовременных математических методов. В результате для научных спе-циалистов, не имеющих специальной подготовки в области математи-ческих методов и программирования, нет необходимости самостоятель-но разрабатывать и программировать необходимые алгоритмы анализаданных либо изучать и использовать громоздкие, зачастую нелицензи-онные математические пакеты.

Значительная часть данных в ОИАС представляет собой записи одно-либо многоканальных цифровых сигналов. Как правило, эти сигналынестационарные. Поэтому, например, процедуры классического корреля-ционно-спектрального анализа в данном случае совершенно недоста-точны. Более эффективны в этом случае методы частотно-временногоФурье-анализа, но и у них есть определенные недостатки. Некоторые ихэтих недостатков преодолеваются при использовании методики вейвлет-анализа.

Для обеспечения всего комплекса методик, полезных при анализе не-стационарных сигналов, была разработана и интегрирована в системуаналитической поддержки ОИАС специальная программа - DSP. Про-грамма создана с применением компонентной технологии Active-X, онаавтоматически устанавливается на компьютер пользователя ОИАС ивызывается при работе с данными научных экспериментов по исследо-ванию сейсмического и электромагнитного полей Земли. Кроме этого,

147

возможна обработка данных пользователя, оформленных в виде тек-стовых файлов простого формата. Работа с программой ведется в окнебраузера с помощью простого, интуитивно понятного интерфейса, име-ется встроенная система помощи.

ОРГАНИЗАЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ ВКОРПОРАТИВНОЙ СЕТИ ДВО РАН НА БАЗЕ

СИСТЕМЫ CONDORС.Г. Антушев, А.В. Голик, В.К. Фищенко

(ТОИ ДВО РАН, Владивосток)

В институтах ДВО РАН имеется большое число весьма быстродей-ствующих персональных компьютеров, объединенных в локальные ком-пьютерные сети. Так только в сети ТОИ имеется около 400 компьюте-ров класса Pentium, а всего в институтах Приморского научного центраДВО РАН имеется порядка 1500 компьютеров. Некоторая часть этогокомпьютерного парка значительную долю рабочего времени простаива-ет. Поэтому она вполне могла бы быть задействована в согласованномрешении каких-либо вычислительно трудоемких задач. В этом и заклю-чается идея распределенных вычислений.

В ТОИ ДВО РАН потребность в исследовании и реализации техно-логий распределенных вычислений возникла в связи с задачей сниже-ния вычислительной нагрузки на базовый ГИС- сервер разрабатыва-емой в отделе Информационных технологий океанографической ГИСДВО РАН. Имеются две группы задач ГИС, при решении которых мо-гут быть использованы распределенные вычислительные ресурсы. В си-стеме аналитической поддержки ГИС представлены программы обра-ботки океанографических данных, некоторые из которых весьма тру-доемкие. Если задача может быть разделена на относительно незави-симые подзадачи, то для ее решения могут быть использованы <про-стаивающие> компьютеры сети института. Кроме этого в ГИС вре-мя от времени возникает потребность в решении интенсивного пото-ка не очень трудоемких вычислительных задач, которые, тем не менее,"отвлекают"ГИС-сервер от обслуживания запросов клиентов. Нами бы-ли проанализированы различные решения для организаций распреде-ленных вычислений в корпоративной сети учреждения. В конечном ито-ге выбрана система CONDOR - свободно распространяемая разработкауниверситета Мэдисон (США). На базе пяти компьютеров была смоде-лирована среда распределенных вычислений, эффективность которойбыла исследована на примерах задачи обработки потока данных спут-

148

никовых наблюдений и задачи нелинейной пространственной фильтра-ции спутниковых изображений большого размера.

ИНТЕРНЕТ СИСТЕМА ПО ХИМИИИ.Л. Артемьева, Н.В. Рештаненко(ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

Интернет система по химии создается на основе трех уровневой мо-дели онтологии химии. Информационными компонентами этой системыявляются модульные онтологии второго и первого уровней, модульнаябаза знаний, а также архивы описаний физико-химических процессов.Модуль онтологии второго уровня соответствует некоторому разделупредметной области. Одному модулю онтологии второго уровня соот-ветствует несколько модулей онтологии первого уровня и базы знаний.Модульная структура онтологии и базы знаний позволяет легко расши-рять как онтологию, так и знания, добавляя описания новых модулей-разделов.

Программными компонентами системы являются редакторы онто-логий и знаний и программы для решения прикладных задач ПО. Про-граммная система позволит решать задачи следующих классов: нахож-дение пути синтеза соединений, предсказание физико-химических свойствсоединений, определение возможности взаимодействия различных со-единений, определение класса элемента, соединения или реакции поописанию свойств объекта классификации, задачи на вычисления зна-чений различных характеристик химического процесса, а также полу-чать объяснение процесса решения задач.

Настройка на изменения ПО реализуется в системе при помощи не-скольких механизмов: (1) автоматическое формирование методов реше-ния некоторых задач по онтологии и базе знаний; (2) использование приавтоматическом формировании методов, хранящихся в библиотеке ме-тодов; (3) добавление в библиотеку методов решения новых задач либоболее эффективных методов решения существующих задач.

Программное наполнение разрабатываемой программной системыможет быть расширено средствами автоматического решения новых ви-дов ограничений, если методы решения ограничений других классовстанут известны.

Работа выполнена при финансовой поддержке ДВО РАН, проект06-III-А-01-005.

149

ВЫБОР СХЕМ РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЯ ВЫЧИСЛЕНИЙВ СИСТЕМЕ КОНФЛЮЭНТНЫХ ПРОДУКЦИЙ

И.Л. Артемьева, М.Б. Тютюнник(ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

При разработке прикладных программ для многопроцессорных вы-числительных комплексов (МВК) (в частности, для кластерных систем)используются либо специальные языки, имеющие средства задания па-раллельных процессов и организации их взаимодействия, либо тради-ционные языки программирования. Одним из классов языков, которыемогут использоваться при создании прикладных программ для МВК,являются продукционные языки.

В системах конфлюэнтных продукций (КП) результат вычисленийне зависит от порядка применения правил в процессе логического вы-вода. Это означает, что все правила являются независимыми друг отдруга, т.е. язык для записи КП не требует никаких дополнительныхязыковых конструкций для написания параллельных программ. Зада-чу распределения вычислений по процессам решает языковой процессор(ЯП) продукционного языка.

При формировании объектной программы ЯП анализирует свой-ства исходной программы, множество ограничений, налагаемых вычис-лительной средой, а также свойства входных данных, определяемыхпользователем, и выбирает наиболее применимую схему распараллели-вания вычислений. Целью данной работы является описание условий,влияющих на выбор схемы.

До генерации объектной программы ЯП строит двухуровневый ин-формационный граф программы и анализирует его свойства. Верхнийуровень представляет собой граф программы, состоящей из модулей,а нижний уровень описывает графы каждого модуля, состоящего изправил.

Свойствами информационного графа являются количество его вер-шин, количество ветвей графа, которые можно обрабатывать в парал-лельном режиме и т.д. Для выбора той или иной схемы распараллелива-ния процесса логического вывода необходимо знать не только свойстваграфа, но и архитектурные и системные ограничения, налагаемые вы-числительной средой.

Работа выполнена при финансовой поддержке ДВО РАН, проект06-I-П14-052.

150

ОРГАНИЗАЦИЯ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИПОТОКОВ ПРИНИМАЕМЫХ ДАННЫХ ВСПУТНИКОВОМ ЦЕНТРЕ ДВО РАН

П.В. Бабяк, С.Н. Катаманов (ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

Одним из назначений ЦКП регионального спутникового мониторин-га окружающей среды ДВО РАН является обеспечение круглосуточно-го приема, архивации, обработки и поставки потребителям спутниковыхданных высокого разрешения.

Особенностями работы центра являются: постоянный поток большо-го объҷма обрабатываемой информации (около 1Гб) и конечный наборобластей оперативного мониторинга (5-10).

Цепочку первичной обработки составлябт: фильтрация шумов, кор-рекция географической привязки, калибровка, построение прекции за-данного региона. Существенным препатствием для организации авто-матического режима первичной обработки была географическая при-вязка спутникового изображения.

Для решения этой проблемы был разработан алгоритм, осуществ-ляющий коррекцию географической привязки всего изображения, по-лученного в течение сеанса приема, на основе определения реперныхточек. Созданный алгоритм автоматической географической привязкидает подпиксельную точность привязки. Результаты экспериментов по-казали, что предложенный алгоритм обеспечивает более стабильные ре-зультаты, чем используемые в мировой практике.

При организации автоматической цепочки для передачи данных иуправления были использовны стандартные средства современных опер-ционных систем. Так для передачи больших объҷмов данных по сетииспользуется протокол FTP, как наиболее быстрый. Для удалҷнного за-пуска и мониторинга цепочки был использована открытая реализацияпротокола SSH - пакет OpenSSH. Что в дальнейшем позволит включитьданную цепочку в распределҷнную систему автоматической обработкиспутниковой информации.

Работа поддержана грантом РФФИ 04–07–90350, и грантами Пре-зидиума ДВО РАН на 2006 г.

151

ИМИТАЦИЯ КОНСИЛИУМА ВРАЧЕЙКОМПЬЮТЕРНОЙ СИСТЕМОЙ ДИАГНОСТИКИ

Н.С. Безруков(Амурский государственный университет, Благовещенск)

С помощью медицинских методов диагностики бронхиальной астмырассматриваются вопросы имитации действий консилиума врачей наоснове компьютерных технологий.

Медицинский консилиум представляет собой открытое обсуждениекакой-либо ситуации группой специалистов. На нем врачи, к приме-ру, выдвигают и рассматривают диагноз, основываясь на оценке и ро-ли наблюдаемых признаков болезни, на что накладывается интуицияи знания каждого специалиста участвующего в диспуте. При большомобъеме информации каждый из врачей опирается только на небольшоеколичество признаков, а остальные не учитывает. Предлагается в слу-чае невозможности собрания консилиума или необходимости быстрогопринятия решения врачом применять компьютерную систему диагно-стики, при этом врач по-прежнему выдвигает гипотезу о диагнозе, а си-стема по различным признакам подтверждает или опровергает болезньс заранее известной ошибкой. На примере диагностики бронхиальнойастмы (БА) строится три подсистемы, которые опираются на результа-ты обследования церебральных гемодинамических параметров при по-мощи следующих методов: реоэнцефалография (РЭГ), ультразвуковаядопплерография (УЗДГ) и электроэнцефалография (ЭЭГ). Каждый изметодов дает соответственно 28, 57 и 84 диагностических признаков,из которых для каждой подсистемы при помощи критериев достовер-ности (Стьюдента и др.) выбрано только по четыре представительныхпризнака. Для выбранных признаков затем строятся подсистемы на ос-нове гибридной сети со структурой адаптивного нейро-нечеткого вы-вода. Созданные подсистемы объединяются в компьютерную системудиагностики, которая позволяет в зависимости от метода обследованиядиагностировать БА с ошибкой (в процентах) 11 (для РЭГ), 12 (дляУЗДГ) и 16 (для ЭЭГ). Ошибки рассматривается как критерий досто-верности подсистем, т.е. если подсистемы выдвигают различные ответыпо предполагаемому диагнозу, то врач, опираясь на ответы и ошибкиподсистем, оставляет диагноз или выдвигает новую гипотезу.

152

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ВЕРСИЯ ПОДСИСТЕМЫПОТОКОВОГО АНАЛИЗА

Д.А. Волков (ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

В докладе предложена концепция представления и использованиязнаний о потоковом анализе программ, а также приводится описаниеэкспериментальной версии подсистемы потокового анализа.

Для решения научных, практических и образовательных проблем вобласти преобразования программ, была предложена концепция управ-ления информацией о преобразованиях программ в рамках специали-зированного банка знаний о преобразованиях программ (СБкЗ-ПП) [1].Основными компонентами СБкЗ-ПП являются: информационное на-полнение (ИН) и программное наполнение (ПН). Подсистема потоко-вого анализа входит в состав ПН СБкЗ-ПП и реализует управляемыйзнаниями анализ программы.

Потоковый анализ является одним из ключевых этапов преобразова-ния программы. Онтология потокового анализа входит в ИН СБкЗ-ППи состоит из двух частей: онтологии расширения модели структурныхпрограмм(МСП) терминами потокового анализа и онтологии процессапотокового анализа. Термины расширения МСП фиксируют названияразличных атрибутов и функций МСП, добавляемых на этапе потоково-го анализа, а также их смысл. Термины для описания процесса потоко-вого анализа используются для записи методов вычисления, для этоговводятся термины, позволяющие определять как стандартные алгорит-мические конструкции (цикл, ветвление) так и общепринятые алгорит-мы (поиск и т.д.). Терминология процесса потокового анализа исполь-зует термины модели структурных программ и термины расширенияМСП.

Экспериментальная версия подсистемы потокового анализа состоитиз блока выбора стратегии потокового анализа и блока интерпретациизнаний о потоковом анализе и работает по следующему принципу: по-сле того, как подсистема управления системы, моделирующей процесспреобразования программ, передает управление подсистеме потоковогоанализа, блок выбора стратегии потокового анализа на основе знанийо преобразованиях программ и знаний о потоковом анализе вычисляетнабор атрибутов потокового анализа, которые необходимо вычислитьи последовательность, в которой они должны быть вычислены. Блокинтерпретации знаний о потоковом анализе на основе анализа знаний опотоковом анализе вычисляет для модели структурных программ необ-ходимые атрибуты и вместе с изначальной МСП передает их подсистеме

153

поиска участков экономии и проверки контекстных условий.Работа выполнена при финансовой поддержке ДВО РАН, проект

06-III-А-01-007 "Интернет - система управления информацией о преоб-разованиях программ".

[1] Орлов В.А., Клещев А.С.Многоцелевой банк знаний. Часть 1. Концеп-ция и политика. Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 2003. 40 с., (Доступнапо адресу http://www.iacp.dvo.ru/es/).

ВОЗМОЖНОСТИ ТЕХНОЛОГИЙ OPENGIS ДЛЯИНТЕГРАЦИИ ОКЕАНОГРАФИЧЕСКИХ

ГИС/ИНТЕРНЕТ РЕСУРСОВА.В. Голик (ТОИ ДВО РАН, Владивосток),И.С. Олейников (ДВГУ, Владивосток)

Практически все виды данных о состоянии морского дна, воднойсреды и атмосферы над морскими акваториями являются простран-ственно координированными. Поэтому для их хранения, визуальногопредставления и анализа целесообразно применение геоинформацион-ных технологий. Особенно привлекательна идея применения ГИС, ос-нованных на Интернет- технологиях. Такие ГИС позволяют большомучислу пользователей-океанографов работать с помощью стандартногоWeb-интерфейса с едиными базами океанографических данных. В Ти-хоокеанском океанологическом институте ДВО РАН с 2001 года разра-батывается ГИС/Интернет система по северо- западной части Тихогоокеана. Подобные океанографические системы разрабатываются в дру-гих институтах ДВО РАН, а также в странах северо-тихоокеанскогорегиона, входящих в океанографическую организацию PICES. Пред-ставляет интерес возможность интеграции ресурсов таких локальныхГИС/Интернет проектов в рамках научной кооперации.

Такая возможность может быть обеспечена в случае реализации влокальных ГИС ряда сервисов, удовлетворяющих т.н. OpenGIS-стан-дартам. Последние были разработаны участниками международногоконсорциума OGC (Open Geospatial Consortium) для обеспечения совме-стимости Интернет- проектов, работающих с геопространственной ин-формацией.

В отделе информационных технологий ТОИ ведутся работы по ре-ализации в составе действующей океанографической ГИС ДВО РАНдвух базовых OpenGIS служб: Web Map Server (WMS) и Web Feature

154

Services (WFS). Кроме этого на базе открытой инструментальной сре-ды MapServer разрабатывается отдельный проект ГИС по Чукотскомуи Берингову морям, полностью совместимый со стандартами OpenGIS.На этих двух проектах будут исследоваться вопросы организации вза-имодействия OpenGIS-систем. С учетом полученного опыта будут раз-работаны рекомендации по созданию двух распределенных океаногра-фических OpenGIS проектов для ДВО РАН и для международной оке-анографической организации PICES.

ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА ПОЛНОТЕКСТОВЫХПУБЛИКАЦИЙ ПО ПРОБЛЕМАМ ОКЕАНОГРАФИИ,ОБРАБОТКИ ДАННЫХ И ИНФОРМАЦИОННЫХ

ТЕХНОЛОГИЙА.В. Голик, В.Г. Ущиповский, Е.А. Ахалина, В.К. Фищенко

(ТОИ ДВО РАН, Владивосток)

В составе океанографической информационно-аналитической систе-мы (ОИАС) ДВО РАН с 2002 года действует электронная библиотекаполнотекстовых научных публикаций. Основные научные направления:океанография, технологии обработки данных, современные информа-ционные технологии. В настоящее время в библиотеке содержится бо-лее 6000 научных статей из различных источников. Доступ читателейк библиотеке осуществляется с основной страницы ОИАС в Интернете.Интерфейс пользователя прост и понятен. Имеется возможность поисканужных статей по ключевым словам, содержащимся в названиях ста-тей, списках авторов, списках ключевых слов к статьям, в рефератах кстатьям.

Особенностью библиотеки, является то, что она может пополнятьсядистанционно из разных мест в сети ТОИ и даже в сети ДВО РАН.Для этого лицу, ответственному за определенное научное направление,сообщается специальный пароль. Введя этот пароль, он получает до-ступ к системе ввода новой информации в библиотеку, а также полу-чает возможность редактировать ранее введенные им записи. В насто-ящее время ввод полнотекстовых статей в библиотеку осуществляетсяшестью операторами с рабочих мест, расположенных в Тихоокеанскомокеанологическом институте, институте Вулканологии и сейсмологии,Дальневосточном госуниверситете.

Полагаем, что опыт разработки данной библиотеки может быть ис-пользован для создания библиотеки полнотекстовых научных публи-каций по всем направлениям наук, развиваемым в ДВО РАН. Неко-

155

торым осложняющим фактором является проблема соблюдения автор-ских прав на электронные публикации. Большинство статей были ото-браны из электронной библиотеки РФФИ, к которой был открыт доступдля публикаций с 1995 по 2004 годы практически для всех институ-тов ДВО РАН. В настоящее время политика предоставления доступа ксоответствующим издательствам существенно изменилась, что требуетучета при предоставлении доступа к библиотеке ОИАС.

ПАКЕТ ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ ДЛЯ ЗАДАЧСТАДИРОВАНИЯ РОСТА ЗЛОКАЧЕСТВЕННЫХ

НОВООБРАЗОВАНИЙВ.В.Гостюшкин, И.О.Иваненко, М.С.Савин, Н.В.Стехов,

А.А.Тартачный (ВЦ ДВО РАН, Хабаровск)

Для автоматизированной диагностики целей в условиях клиниче-ской работы создана программа поддержки локальной сети для приня-тия решений по данным медицинской компьютерной томографии. На-значение программных средств - занесение в базу данных (БД) локаль-ной сети поддержки системы группового принятия решений по распо-знаванию образов на основе информации о срезах того или иного органав виде послойных компьютерных томограмм с последующей математи-ческой обработкой этой информации и преобразованием в форму элек-тронных таблиц. В программе предусмотрена возможность визуальногоотображения любого среза по его номеру в трех плоскостях, а также уве-личение (уменьшение) формата. Если выбрана конкретная точка среза,то можно одновременно видеть и точки, еҷ окружающие, и динами-ку изменения их функций. Программа создана для ускорения занесе-ния и обработки информации, а также уменьшения объема параллельнохранимой информации, что является важным при работе с большимиобъемами данных в рамках крупного клинического лечебного учрежде-ния. Предусмотрена возможность работы в сети Интернет в режиме те-лемедицинских консультаций и адаптации БД для функционированияв рамках высокопроизводительного информационно-вычислительногокластера.

156

ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ МЕТОДА ВИРТУАЛЬНОГОИНФОРМАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

В.В. Гостюшкин, Н.Э. Косых(Вычислительный центр ДВО РАН, Хабаровск),

А.А.Данилов, А.К.Сувернев("Дальневосточный центр телемедицины", Хабаровск)

В задачах практической медицины, в частности, при использованиилучевой терапии и лучевой диагностики, фактор быстроты принятиярешений при угрозе жизни человека имеет определяющее значение, приэтом на первое место выступает не столько задачи идентификации, мо-делирования, скорости обработки и пересчета клинических данных дляпрогноза исхода того или иного оперативного действия, сколько воз-можность актуальной и корректной визуализации процессов, происхо-дящих в текущий момент в организме. Для целей практической телеме-дицины при передаче данных клинической компьютерной лучевой ди-агностики применяется идеология ВИМ биообъектов, представляющаясобой особый метод компьютерного моделирования живых систем, ре-зультатом которого является как многомерная модель формы организ-ма, так и модели его физиологического, патологического и прочих сферфункционирования (первый этап гранта Фонда содействия развитиюмалых форм предприятий в научно-технической сфере є 6171 "Исследо-вание, разработка и адаптация программно-технического обеспечениявиртуальных информационных систем для задач телемедицины"). Приэтом и модель формы, и модель функции максимально приближенык реальным форме и функциям моделируемого объекта. ВИМ живойсистемы состоит из базы данных (БД), средств компьютерной визуали-зации, а также основных и вспомогательных программ, обращающихсяв удаленном режиме к БД и осуществляющих непосредственный про-цесс виртуального трехмерного моделирования. Использование ВИМлюбой сложности возможно за счет широкого применения современныхсредств программирования и вычислительной техники, информацион-ной среды Интернет в задачах телемедицины для повышения эффек-тивности профилактики, диагностики и лечения заболеваний, особеннов отдаленных регионах Дальнего Востока. Для задач телемедицины всреде Matlab разработаны программы "Boundary апроксимация конту-ров проекций томограмм и "Gistogram построение гистограмм частейорганизма из снимков Xeleris 4100.

157

ВИРТУАЛЬНЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ КАКСРЕДСТВО ОБРАБОТКИ И ХРАНЕНИЯ ДАННЫХ ДЛЯ

ЗАДАЧ е-МЕДИЦИНЫВ.В. Гостюшкин, Н.Э. Косых, С.З. Савин, А.В. Хоменюк

(ВЦ ДВО РАН, Хабаровск)

Разработана идеология виртуального информационного моделиро-вания (ВИМ) объектов живой природы, основанная на теоретико-игро-вом подходе к задачам распознавания образов, аксонометрических прин-ципах построения мегабаз данных биоинформационных систем (БИС) илогико-семантических представлениях о процессах жизнедеятельностиорганизма. Актуальность использования подхода к задачам е-медицины(листанционной) вызвана возможностями широкого применения совре-менных средств вычислительной техники, информационной среды в за-дачах управления природными ресурсами, охраны здоровья, использо-вания информационной среды Интернет для повышения эффективно-сти профилактики, диагностики и лечения социально значимых забо-леваний, прежде всего в отдаленных районах региона. В связи с этимпредставляется важной проблема адаптации к медицинским задачамсредств визуального моделирования и систем виртуальной реальности,подходов к организации визуальных данных, инструментария распозна-вания растровых изображений, успешно применяемых в иных областяхнауки, техники, производстве и управлении. Научное значение ВИМсвязано с оригинальной разработкой универсального подхода к созда-нию унифицированной биологической информационной системы длядальнейших перспективных исследований живых систем любой сложно-сти. С позиций виртуальной анатомии и физиологии могут быть такжеизучены физиологические механизмы деятельности, развития и устой-чивости организма, проблемы экологической физиологии человека иживотных, биологии развития, а также теоретические аспекты нейро-информатики, нейрокомпьютеров, нейрофизиологии и нейробионики.Создание методологии сочетания геоинформационных (ГИС) и биоин-формационных систем позволяет решить важную как в теоретическомотношении, так и актуальную практическую проблему исследованиявозможных принципов применения информационно- распознающих си-стем для задач распознавания образов в экологии, географической ме-дицине и биологии. Для этого были изучены принципы распознаванияобразов в экологии, е-медицине и биологии, в частности, основные мето-ды распознавания визуальных изображений. На основе глубокой теоре-тической проработки принципов использования числовой томографии

158

в экологии, биологии и телемедицине на примере анализа рентгенов-ских компьютерно-томографических изображений тела были предло-жены новые методы определения границ органов отдельных анатоми-ческих структур и патологических объектов на примере двумерных КТи ЯМР растровых изображений различных частей организма. Иссле-дованы принципы создания на основе существующих анатомическихатласов человека пространственной "идеальной"числовой модели орга-низма, разработан оригинальный принцип сравнения идеальной вирту-альной модели с реальными моделями, получаемыми в ходе диагности-ческой медицинской компьютерной томографии, в том числе переда-ваемыми по телекоммуникационным сетям. Особый интерес проявлен квозможностям использования метода информационного моделированияживых систем в задачах распознавания зрительных образов для постро-ения экспертной части биологической информационной системы (БИС)при дистанционной диспансеризации и медико-экологическом монито-ринге. Исследованы проблемы применения различных статистическихметодов для решения задачи распознавания образов как задачи вычис-ления свойств. Разработаны программные средства автоматизирован-ных экспертных систем в широком диапазоне использования от рас-познавания класса тканевого субстрата организма по его двухмернымизображениям до совместного применения ГИС и БИС при системноманализе распространения различных заболеваний в популяции чело-века. Идеология БИС в сочетании с пакетами прикладных программГИС, позволяющая провести тщательный "сквозной"анализ качестважизни человека на конкретной территории при данном уровне загряз-нения окружающей среды (от клетки до популяции), успешно приме-няется для медико-экологических, наркологических и онкоэпидемиоло-гических исследованиях Дальневосточного федерального округа РФ.Для повышения эффективности процесса принятий решений за счетактуальной и корректной визуализации и оценки процессов, происхо-дящих в текущий момент в организме создана концепция ВИМ в е-медицине, представляющая собой особый метод компьютерного моде-лирования живых систем, результатом которого является многомернаямодель формы организма, так и модели его физиологического, пато-логического и прочих сфер функционирования. ВИМ живой системысостоит из базы данных, средств компьютерной визуализации, а такжеосновных и вспомогательных программ, обращающихся к базе данныхи осуществляющих непосредственный процесс виртуального трехмерно-го моделирования. Перспективы ВИМ связаны с разработкой универ-

159

сального подхода к созданию унифицированной биологической инфор-мационной системы и практической реализации методологии в рамкахинновационного проекта "Системы виртуальной реальности в задачахтелемедицины".

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ АВТОМАТИЧЕСКОЙГЕНЕРАЦИИ ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКОГО ИНТЕРФЕЙСА НА

ОСНОВЕ ОНТОЛОГИЙВ.В. Грибова (ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

В настоящее время разработка пользовательского интерфейса осу-ществляется с применением специализированных средств — Построи-телей интерфейса и Моделеориентированных средств. Однако, их недо-статки, которые подробно изложены в литературе, стимулировали раз-витие нового подхода — основанного на использовании онтологий [1].Основными положениями концепции разработки интерфейса на основеонтологий являются следующие:

- раздельное проектирование интерфейса и прикладной программы;- объединение однородной по содержанию информации в компонен-

ты модели интерфейса;- формирование компонентов модели интерфейса на основе проблемно-

независимых моделей онтологий, отражающих специфику каждого егокомпонента;

- автоматическая генерация пользовательского интерфейса по моде-ли на различные языки программирования;

- поддержка проектирования и реализации различных типов диалога— основанных на экранных формах, графических сценах и текстах;

- автоматическое оценивание важного критерия качества пользова-тельского интерфейса — юзабилити;

- автоматическая генерация контекстно-зависимой помощи.В настоящее время инструментальное средство реализовано и ис-

пользуется для разработки интерфейсов в различных предметных об-ластях. В частности, с его помощью разработан интерфейс для Системыинтеллектуальной поддержки врача-уролога. База наблюдений даннойсистемы содержит более 500 терминов и около 3000 вариантов значений.

Работа выполнена при финансовой поддержке ДВО РАН по про-грамме интеграционных проектов ДВО РАН с научными учреждени-ями СО РАН, проект "Проектирование, разработка и развитие Банкамедицинских знаний сети Интернет".

160

[1] В.В. Грибова, А.С. Клещев Концепция разработки пользовательскогоинтерфейса на основе онтологий// Вестник ДВО РАН. є6.2005.-с.123-128.

ОПЫТ РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЯВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЕМКОЙ ЗАДАЧИ ОБРАБОТКИ

СПУТНИКОВЫХ ДАННЫХС.Е. Дьяков, А.И. Алексанин (ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

Карты доминатных ориентаций термических контрастов — ДОТК —ценный результат обработки данных спутникового мониторинга. Кар-ты, создаваемые в лаборатории на основе данных спутников POES NOAA,поставляются потребителям, в частности в ТИНРО. Построение однойкарты ДОТК занимает значительное время — до нескольких часов,между тем как результаты обработки имеют оперативную значимость.Была сделана попытка снижения временных затрат за счет обработкиданных на нескольких компьютерах одновременно. Изменение текстапрограммы было нежелательным в связи с возможностью модифика-ции его автором исходного алгоритма. Так как значение ДОТК в точкезависит только от температур точек окрестности, а размер окрестности(точный или максимальный, в зависимости от способа вычисления ДО-ТК) известен до начала вычислений, можно было использовать методраспараллеливания по данным. При этом были созданы программныесредства разделяющие исходные изображения на примерно равные ча-сти с наложением частей друг на друга, и объединения результатов ра-боты алгоритма. Было обнаружено, что уменьшение времени работы ал-горитма примерно вдвое уступает теоретически оптимальному случаю.Созданные программные средства могут использоваться для ускорениядругих вычислительноемких программ обрабатывающих спутниковыеданные аналогичного формата.

КОНЦЕПЦИЯ ГЕНЕРАЦИИ НИЗКОУРОВНЕВОГО КОДА,УПРАВЛЯЕМОЙ ЗНАНИЯМИ

М.В. Жеравин (ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

В докладе предложена концепция генерации низкоуровневого кода.Согласно этой концепции процесс генерации низкоуровневого кода наязыке ассемблера управляется знаниями о целевой платформе.

В докладе предлагается концепция многоплатформенных генерато-ров объектного кода, управляемых знаниями. Многоплатформенная ге-нерация была описана в работе [1]. Под многоплатформенностью пони-

161

мается отказ от фиксирования целевой платформы генератора низко-уровневого кода. Платформы могут быть описаны экспертами в областимикропроцессорных архитектур и языков программирования с помо-щью специализированных структурных редакторов [2].

Рассмотрим архитектуру генератора низкоуровневого кода, управ-ляемого знаниями. Целевая платформа, для которой требуется генера-ция кода, описывается в виде модели знаний о целевых платформах спомощью редактора знаний о целевой платформе и заносится в базузнаний о целевых платформах. Модель знаний о целевых платформахпредставляет собой описание языка ассемблера целевой платформы.

Согласно предлагаемой концепции осуществляется предварительнаяподготовка программы во внутреннем представлении (в виде моделиструктурных программ, МСП [3,4]) путем расширения модели струк-турных программ терминами, используемыми при генерации низкоуров-невого кода.

На этапе генерации низкоуровневого кода для программы в про-межуточном представлении генератор проводит анализ программы ицелевой платформы, для которой ведется генерация. На выходе подси-стемы программа представлена на языке ассемблера заданной целевойархитектуры.

Работа выполнена при финансовой поддержке ДВО РАН, проект06-III-А-01-007 <Интернет - система управления информацией о преоб-разованиях программ>.

[1] Жеравин М.В. Подсистема генерации низкоуровневого кода в оптими-зирующем компиляторе, управляемом базой знаний. XXX Дальневосточ-ная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова: те-зисы докладов. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2005.С. 180-181.

[2] Князева М.А., Тимченко В.А. Структурные редакторы программ наязыках программирования высокого уровня и генератор моделей струк-турных программ в банке знаний о преобразованиях программ // Искус-ственный интеллект, т.4. 2005. С.200-208.

[3] Артемьева И.Л., Князева М.А., Купневич О.А. Модель онтологиипредметной области <Оптимизация последовательных программ>. Ч.1.Термины для описания объекта оптимизации.// НТИ. Сер. 2.-2002.-є 12.-С. 23-28.

[4] Артемьева И.Л., Князева М.А., Купневич О.А. Модель онтологиипредметной области <Оптимизация последовательных программ>. Ч.2.Термины для описания процесса оптимизации.// НТИ. Сер. 2.-2003.-є 1.-С. 22-29.

162

СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОПОЛНЕНИЯ БАЗЫДАННЫХ СПУТНИКОВОЙ АЛЬТИМЕТРИИА.А. Загуменнов (ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

Спутниковая альтиметрия предоставляет оперативные данные о вы-соте морской поверхности. Преимущество альтиметрических спутни-ковых измерений перед инфракрасными данными заключается в не-зависимости от погодных условий. Этот вид данных является новымдля ЦКП регионального спутникового мониторинга окружающей сре-ды ДВО РАН. Эти данные могут быть использованы как дополнение,а также для верификации уже имеющейся спутниковой информации.Поэтому необходимо иметь базу данных альтиметрических измеренийи соответствующие программных средства для получения, обработкиизмерений, занесения их в базу данных, а также для получения их избазы.

Разработанное программное обеспечение работает с данными спут-ника Jason-1, хранящимися на ftp-сервере научного подразделения аме-риканского аэрокосмического агентства и свободны для доступа. Спут-ник Jason-1 имеет период обращения 10 суток, а его измерения выкла-дываются на сервер с задержкой в 3-4 часа.

Созданная система состоит из модуля автоматической загрузки фай-лов с данными альтиметрии, модуля обработки файлов и занесения из-мерений в базу данных, модуля получения необходимых измерений избазы данных по запросу в различных форматах.

Также система включает в себя модуль совмещения данных спутни-ковой альтиметрии и инфракрасных изображений спутников NOAA, ко-торый позволяет визуализировать совмещение инфракрасных данных итрасс альтиметрических измерений.

СИСТЕМА ВИЗУАЛИЗАЦИИ, АНАЛИЗА ИМОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ

СТРУКТУРЫ МОЛЕКУЛД.Б. Згонник (ДВГУ, Владивосток),

Г.Н. Лихацкая (ТИБОХ ДВО РАН, Владивосток)

В химии многие исследования связаны с изучением пространствен-ной структуры молекул различных веществ. Единственным способомполучить наглядное представление о структуре молекулы является еевизуализация с применением ЭВМ. Применение методов компьютерно-го моделирования позволяет изменять структуру молекул, добавляя в

163

них новые атомы, меняя кратности связей и т.п. Корректность полу-ченной модели достигается за счет минимизации ее структуры по по-тенциальной энергии, являющейся функцией координат атомов. В тоже время значительное влияние на значение потенциальной энергиимодели оказывают знаки химических элементов атомов и локальныеконфигурации, в которые эти атомы входят.

Компьютерная система визуализации и моделирования структурымолекулы, реализованная в рамках данной работы, работает с файла-ми в формате PDB, описывающими модель молекулы как набор атомов.Для каждого атома предоставлена информация о знаке его химиче-ского элемента, а также координаты атома в пространстве. Используяданную информацию, система визуализирует модель молекулы, опре-деляет наличие и кратность межатомных связей, выясняет локальныеконфигурации атомов ([1], [4]).

Система предоставляет пользователю интерфейс для добавления иудаления отдельно взятых атомов, а также изменения кратностей свя-зей между ними. Положение вновь добавленных атомов в пространствевычисляется путем минимизации потенциальной энергии полученнойструктуры с применением потенциала MMFF94 ([3]), предназначенногодля моделирования низкомолекулярных органических соединений.

Минимизация энергии системы выполняется методами наискорей-шего градиентного спуска и сопряженных направлений с применениеммодифицированного метода Давидона для поиска минимума вдоль на-правления ([5]).

В работе показано, что разработанный алгоритм определения крат-ности межатомных связей имеет сложность O(N log N), что позволяетего применять не только к моделям низкомолекулярных органическихсоединений, но и к макромолекулам, например, белкам. Впоследствииэто может позволить реализовать систему моделирования структурымакромолекул при условии замены потенциала MMFF94 на потенци-ал для белков, например, Gromos96 ([2]). Работа выполнена в рамкахгрантов, НШ-94.2006.1 06-II-СО-01-002, 06-II-УО-01-001.

[1] Elaine C. Meng, Richard A. Lewis Determination of Molecular Topologyand Atomic Hybridization States from Heavy Atom Coordinates. J. Comp.Chem. 1991, Vol 12, No. 7, 891-898.

[2] GROMACS Groningen Machine for Chemical Simulations. Copyright 2001-2006 The GROMACS development team. http://www.gromacs.org.

[3] Halgren T.A. Merck Molecular Force Field. I. Basis, Form, Scope, Para-

164

metrization and Performance of MMFF94 // J. Comput. Chem., 17. 1996.

[4] Handbook of Chemistry and Physics CRC PRESS, 2003-2004 - 2475 p.

[5] Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. - М.: "Радио и связь".1988. 128 с.

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕТИ ТЕЛЕМЕДИЦИНЫДАЛЬНЕГО ВОСТОКА

Казеннов В.Е. (Дальневосточный государственный медицинскийуниверситет, Хабаровск),

Деменев А.В. (Дорожная клиническая больница, ст. Хабаровск-1),Барабаш П.И., Савин С.З.

(Вычислительный Центр ДВО РАН, Хабаровск)В последние годы в практике здравоохранения стали применяться

новые подходы к анализу экономико-медицинской информации и вы-работке критериев эффективности деятельности лечебно-профилакти-ческих учреждений (ЛПУ). Однако традиционные интегральные по-казатели оценки рисков заболевания, качества медицинской помощи,экономической эффективности лечебно-профилактических мероприя-тий не позволяют в полной мере оценить экономическую сущность за-болеваний и предложить новые подходы к осуществлению социально-экономического управления ресурсами здравоохранения. Для постро-ения региональной сети телемедицины в рамках инновационного про-екта ДВО РАН 05-III-Б-12-011 "Создание высокоскоростной корпо-ративной сети телемедицины для институтов Хабаровского научногоцентра ДВО РАН"были разработаны математические модели и алго-ритмы реструктуризации существующей системы диспансеризации испециализированной медико-социальной помощи. В основе разработан-ных моделей лежат базовые представления теории систем поддержкипринятия решений для условий неопределенности в системах массовогообслуживания. Целью работы является использование в изучении си-стемы здравоохранения ДВО РАН одного из классов кибернетическихмоделей - массового обслуживания, а также использование специали-зированных языков имитационного моделирования, предназначенныхдля исследования систем массового обслуживания. Основной задачейявляется моделирование, планирование деятельности ЛПУ и анализрезультатов моделирования с позиций многоканальных систем массо-вого обслуживания. С помощью разработанных моделей телемедицин-ской сети как системы массового обслуживания сотрудников институ-тов ДВО РАН был составлен оптимальный график диспансеризации

165

для критических возрастных когорт и разработан план предоставле-ния медицинских услуг для вновь выявленных пациентов с социальнозначимыми заболеваниями (СЗЗ). Наряду с использованием элементовтеории массового обслуживания были применены методы математиче-ского теоретико-игрового моделирования для описания процессов рас-пространения инфекционных заболеваний, особенностей протекания па-тологического процесса, частных клинических аспектов. В результатекомплексных исследований было предложено совместить принципы те-лемедицины с оказанием услуг в кабинетах врачей общей практики наместах. На основе результатов исследований разработана математиче-ская модель оптимизации стратегического управления ресурсами обще-ственного здравоохранения и структуры сети телемедицинских услугприменительно к задачам оказания медицинской помощи пациентамс СЗЗ. Проект служит научно-методической базой для развития ком-плексного подхода в стратегическом планировании управления здраво-охранением в системе Медцентра ДВО РАН.

ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ ВОКЕАНОГРАФИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ ДВО РАН

Е.Г. Кисленок, В.К. Фищенко (ТОИ ДВО РАН, Владивосток)

Исследования океана в значительной мере связаны с получениеми анализом изображений. Методами морской рефрактометрии фикси-руются и анализируются двумерные проекции полей неоднородностиплотности морской воды в условиях микротурбулентного перемеши-вания. В виде изображений представляются результаты акустическо-го зондирования морской среды локаторами бокового обзора. Весьмамногочисленны задачи, основанные на анализе изображений в морскойгеологии и морской биологии. Задачи экологического мониторинга и ис-следования океана из космоса принципиально основаны на получениии анализе изображений морской поверхности в различных диапазонахдлин волн электромагнитного излучения. В связи с этим в подсистемуаналитической поддержки океанографической информационно- анали-тической системы ДВО РАН, разрабатываемой в ТОИ, был встроенкомплекс средств обработки изображений.

Программа корреляционно-спектрального анализа изображений KSAпозволяет получать оценки корреляционной функции и спектральнойплотности мощности, рассчитывать на их основе эффективные для за-дачи количественной параметризации изображений системы признаков,

166

идентифицировать корреляционно-спектральные модели случайных по-лей, представленных изображениями.

Программа Sections , реализующая методики случайных сечений,может применяться в задачах эффективной количественной парамет-ризации микроструктуры изображений и в задачах классификации.

Программа Spectrum поддерживает расчет большого числа ортого-нальных преобразований изображений (Хаара, Адамара, Синус-преоб-разование, Косинус-преобразование, Хартли, Q- преобразование, вей-влетные преобразования), расчет на основе этих преобразований раз-личных систем признаков для параметризации изображений, а такжереализацию нескольких схем пространственно-частотной фильтрацииизображений.

КОНЦЕПЦИЯ ОПТИМИЗИРУЮЩЕЙ КОМПИЛЯЦИИ,УПРАВЛЯЕМОЙ БАЗОЙ ЗНАНИЙ

М.А. Князева (ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

В докладе предложена концепция оптимизирующей компиляции,управляемой базой знаний (ОКУБЗ). Сформулированы требования кОКУБЗ, предложена архитектура и описано функционирование опти-мизирующего компилятора, управляемого базой знаний.

В докладе предлагается модель многоязыковой и многоплатформен-ной оптимизирующей компиляции, управляемой базой знаний, с уни-версальным преобразователем программ, управляемым знаниями о пре-образованиях программ, о языках программирования, о потоковом ана-лизе программ и о целевых платформах. Знания представлены в де-кларативном виде в базе знаний. Используемые в преобразователе про-грамм наборы преобразований (базы знаний), не являются фиксирован-ными, а могут формироваться экспертами в области преобразованийпрограмм и языков программирования [1-2].

На вход компилятору подается задание на компиляцию и програм-ма на языке высокого уровня. Задание на компиляцию включает: языкпрограммирования высокого уровня (ЯПВУ); стратегию примененияоптимизирующих преобразований; набор оптимизирующих преобразо-ваний; целевую платформу. На выходе оптимизирующего компилятораформируется история преобразований программ и программа на языкецелевой платформы.

Оптимизирующий компилятор, управляемый базой знаний состоитиз (1) средств декомпозиции программ на языке высокого уровня, (2)средств преобразования программ, (3) средств генерации низкоуровне-

167

вого кода на различные платформы и (4) средств визуализации исто-рий преобразований программ и отчетов по качеству оптимизации про-грамм. Информационное обеспечение и доступ к системе осуществля-ется специализированным банком знаний о преобразованиях компью-терных программ [3-4]. На основе проведенного анализа в области пре-образования программ, относящихся к науке, практике и образованиюопределены требования к ОКУБЗ.

Работа выполнена при финансовой поддержке ДВО РАН, проект06-III-А-01-007 "Интернет - система управления информацией о преоб-разованиях программ".

[1] Клещев А.С., Князева М.А. Управление информацией о преобразова-ниях программ. I. Анализ проблем и пути их решения на основе методовискусственного интеллекта // Изв. РАН. ТиСУ. 2005. 5.

[2] Князева М.А.Оптимизирующие компиляторы, управляемые базами зна-ний. // Информационные технологии. 2005. 12.

[3] Орлов В.А., Клещев А.С. Компьютерные банки знаний. Многоцелевойбанк знаний // Информационные технологии. 2006. 2. С.2-8.

[4] Knyazeva M., Kleshchev A. A Web-system for Computer Experiments inthe Field of Program Transformations // IJ ITA. 2006. Vol.13.4.

ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЕ СРЕДСТВО ПО УПРАВЛЕНИЮПРОЕКТАМИ ТРЕБОВАНИЙ

А.А. Колобов, А.Г. Свистунова, А.В. Фесенко(ДВГУ, Владивосток)

При разработке программного обеспечения в рамках учебных проек-тов студенты создают программную документацию, в том числе пользо-вательские и системные требования. Инструментальное средство "СУПТ"ориентировано на использование в учебных проектах и предназначенодля автоматизации деятельности по управлению документами с требо-ваниями.

При обзоре существующих программных средств не было найденотакого, которое предназначалось бы для использования в учебном про-цессе. В настоящее время разработана первая версия инструментально-го средства "СУПТ", которая проходит пилотные испытания в группестудентов на кафедре ПО ЭВМ ДВГУ.

Данная версия программы позволяет создавать документы "Поль-зовательские требования" и "Системные требования" и контролирует

168

структуру этих документов, что помогает студентам создавать правиль-ные и логически полные документы. Инструмент также позволяет про-изводить конфигурационное управление, такое как выпуск стабильныхверсий, возврат к одной из существующих версий, а также сравнениетекущей и последней стабильной версии документа. Программа ведетизмерение количественных метрик разрабатываемых документов. При-сутствует возможность экспортировать в формат HTML любую версиюдокумента, а также документ, отражающий разницу между текущей ипоследней стабильной версиями документа.

В следующей версии инструментального средства планируется рас-ширить функциональность, добавить проверку орфографии, поиск подокументу, а также ввести режим, в котором преподаватель сможетпроверять документ с требованиями и вносить в него замечания.

Дальнейшая разработка инструментального средства будет прово-диться при финансовой поддержке Гранта ректора ДВГУ.

ИНФОРМАЦИОННАЯ ПОДДЕРЖКАФУНКЦИОНИРОВАНИЯ РЕЙТИНГОВОЙ СИСТЕМЫ

ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ ВУЗАВ.П. Кривошеев, А.С. Шульпин (ВГУЭС, Владивосток)

Целью рейтинговой системы оценки успеваемости студентов являет-ся комплексная оценка качества учебной работы студентов при освоенииими основных образовательных программ высшего профессиональногообразования. Главные задачи рейтинговой системы заключаются в по-вышении мотивации студентов к освоению образовательных программпутем более высокой дифференциации оценки их учебной работы, атакже в повышении уровня организации образовательного процесса вВУЗе. При рейтинговой системе все знания, умения и навыки, приоб-ретаемые студентами в результате изучения дисциплины или ее части,вычитанной за один семестр (для очной формы обучения) или за одинкурс (для других форм обучения), оценивается в баллах (зачетных еди-ницах).

На сегодняшний день число информационных систем (ИС), авто-матизирующих процесс обучения в ВУЗах, а также в сторонних орга-низациях, занимающихся проведение курсов, исчисляется десятками,если даже не сотнями. Учитывая тенденции развития дистанционногообучения и все более частого использования Интернет-технологий в об-разовании, а также ужесточения требований к качеству предлагаемыхдля изучения материалов, как и к качеству выпускаемых специалистов,

169

на первое место выходит не только простое создание интегрированныхсред обучения, но и необходимость создания более гибких инструмен-тальных средств.

В рамках решения задач по улучшению качества образовательногопроцесса во Владивостокском государственном университете экономи-ки и сервиса (ВГУЭС) была проведена работа по созданию обучающейсистемы. Данная система является первым шагом на пути разработ-ки комплекса систем по контролю качества образовательного процес-са на всем временном промежутке обучения студентов в университе-те. Весь временной промежуток логически делится на этапы, равныепо времени семестрам. При этом результаты, полученные в виде ко-личественных и качественных оценок на каждом из этапов, способнывлиять на образовательный процесс как данного этапа, а так же преды-дущего(их) и последующего(их). В качестве основного наполнения базыданных системы используются материалы, являющиеся частью учебно-методического пакета, предназначенного для его изучения студентамив период их обучения. К этим материалам относятся оцифрованныелекционный материал, лабораторные и курсовые работы, упражнения,тесты и необходимое для самостоятельной работы программное обеспе-чение, реализованное в качестве дополнительных компонент к системе.К основным функциям обучающей системы относятся: многопользова-тельский распределенный доступ к учебным материалам выбранногокурса; обеспечение автоматизированного контроля уровня знаний обу-чаемых с использованием методов тестирования; обеспечение управлен-ческих и административных функций для управления курсами, выдачивариантов лабораторных и курсовых работ; контроль усвоения учебногоматериала студентами. В свою очередь система предоставляет следую-щие возможности для студента: изучение теоретической части курсас дальнейшим выполнением упражнений; выполнение лабораторных икурсовых работ; отправка отчетов по выполняемым заданиям; прохож-дение промежуточных и семестровых аттестаций; получение информа-ции об успеваемости студента.

Разработанная распределенная система обучения не заменяет суще-ствующие методы обучения, а дополняет их: повышая эффективностьусвоения материала, облегчая и усиливая самоподготовку, применяя ме-тоды тестовой системы, уменьшая затраты времени преподавателя наобработку результатов аттестации.

170

СОПОСТАВЛЕНИЕ ЛИНИЙ ПО ТРЕМ ВИДАМПРОСТРАНСТВЕННОЙ СЦЕНЫ

А.П. Кудряшов (ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

Задача идентификации отрезков прямых линий по нескольким изоб-ражениям, которой посвящена настоящая статья, является частью бо-лее общей задачи визуализации и реконструкции преимущественно по-лигональных сцен. Одним из актуальных приложений такой постанов-ки является, например, анимационная визуализация и плоская рекон-струкция городской обстановки. Возможность восстановления 3D ко-ординат линий позволяет, во-первых, получить уточненную аппрокси-мирующую геометрию для быстрой генерации новых видов городскихсцен [1], а, во-вторых, создает основу для построения 3D модели сцены,состоящей из плоских поверхностей (здания). Одной из трудностей, пре-пятствующей надежному решению рассматриваемой задачи, являетсянедостаточное качество входной геометрии, получаемой на этапе век-торизации растрового изображения. Работа, представленная в даннойстатье, опирается на использование преобразований эпиполярной гео-метрии и сравнение текстур с учетом гомографии [2]. Сопоставлениелиний выполняется по трем изображениям с использованием вычисля-емых фундаментальных матриц и трифокального тензора в предполо-жении, что калибровка камеры известна.

Растровые изображения предварительно векторизуются[3], в резуль-тате чего формируется векторное представление каждого изображенияв виде множества полилиний (ломаных). Для устранения избыточностирезультата векторизации выполнялся этап предварительной обработки,на котором осуществлялась фильтрация отрезков по длине и по углунаклона.

Для каждого из отрезков первого изображения ищется его образ навтором и третьем изображении. Поскольку, как было отмечено выше,во входной геометрии присутствуют дефекты, можно говорить только овероятностном нахождении правильного решения. Для оценки вероят-ности правильного решения выполняется последовательная многосту-пенчатая фильтрация с предварительно заданными порогами. Основ-ными типами применяемой фильтрации являются: эпиполярное соот-ветствие отрезков, текстурное сходство, геометрическая связность. Дляоценки правдоподобия искомых образов строится интегральная оценка,объединяющая геометрическое и текстурное сходство элементов анали-зируемой тройки.

Вычислительные эксперименты по проверке эффективности предло-

171

женного метода проводились на синтетических сценах городской обста-новки, смоделированных программой воксельной графики [4], с добав-лением искусственной текстуры. Автоматически определяется до 90%отрезков по отношению к числу, идентифицируемому оператором вруч-ную. Из этого количества метод правильно определяет до 92% отрезков.Анализ ошибочных результатов (8%) для данного примера показывает,что в половине случаев из них неправильная работа метода объясняетсяотсутствием линий на втором или третьем виде.

Метод показал сравнительно хорошую результативность для "корот-ких"и "длинных"перемещений камеры наблюдения. Дальнейшее разви-тие метода предполагает его адаптацию для реальных сцен с исполь-зованием некалиброванных камер. На данный момент уже реализованалгоритм нахождения 3-мерных координат полученных отрезков и по-строения полигональной модели сцены.

[1] Борисов Ю.С. Визуализация городской среды пленоптическим методом// GraphiCon 2005. Conference Proceedings. Новосибирск, июнь, 2005, с.202-207.

[2] Schmid, C. and Zisserman, A., 1997. Automatic line matching across views.In: Proc. IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, pp.666-671.

[3] Бобков В. А., Белов С. Б., Май В. П., Морозов М. А.. КалачеваЕ. В. Векторизация растровых изображений. - Информационные техно-логии, 7, 1998, с. 7-11.

[4] Бобков В.А., Роньшин Ю.И., Мельман С.В. Визуализация воксель-ных сцен // Информационные технологии, 6, 2005, с.16-19.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ВЕРСИЯ ПОДСИСТЕМЫПОИСКА УЧАСТКОВ ЭКОНОМИИ И ПРОВЕРКИ

КОНТЕКСТНЫХ УСЛОВИЙМ.С. Маевский (ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

Обобщҷнное контекстное условие задается следующим образом:

! < a1, .., an > (F1(a1, . . . , an),!< b1, , bm > (F2(a1, , an, b1, . . . , bm),

!< c1, , ck >(F3(a1, , an, b1, , bm, c1, , ck)))!< e1, , ei >(F4(a1, , an, e1, , ei),∗ < d1, , dj > (F5(a1, , an, e1, ei, d1, , dj))))

172

Здесь a, b, c, d, e – имена переменных, F1−F5 – обобщенные фор-мулы.

Интерпретация приведенного выше контекстного условия [1, 2] про-исходит следующим образом. Находится подстановка значений фраг-ментов для вектора переменных a1..an такая, что предикат F1 исти-нен. Этот вектор значений образует простую часть участка экономии.Затем, при найденных значениях переменных a1..an происходит поисквсех подстановок значений переменных b1..bm, удовлетворяющих усло-вию F2. Для каждой такой подстановки b1..bm, в свою очередь, ищет-ся множество векторов c1..ck, удовлетворяющих условию F3. Затем,для этих же найденных значений переменных a1..an происходит поисквсех подстановок значений переменных e1..ei, удовлетворяющих усло-вию F4. Однако, так как для вектора e1..ei в качестве дополнительно-го условия определена отрицательная множественная формула F5, токаждая подстановка e1..ei попадает в участок экономии только в томслучае, если для нее не существует ни одной подстановки фрагментовd1..dj, при которых F5 стала бы истинной. Для каждой обобщеннойформулы, проводится логическое отсеивание заведомо неприменимыхфрагментов МСП [3]. Поиск участков экономии происходит на графе.В его основе лежит переборный алгоритм.

Работа выполнена при финансовой поддержке ДВО РАН, проект06-III-А-01-007 "Интернет - система управления информацией о преоб-разованиях программ".

[1] Касьянов В.П. Оптимизирующие преобразования программ. – М.: На-ука, 1988.

[2] Касьянов В.Н., Трахтенброт М.Б. Анализ структур программ в гло-бальной оптимизации // Сборник научных трудов. – Новосибирск, 1975.– С. 143-161.

[3] Артемьева И.Л., Князева М.А., Купневич О.А. Модель онтологиипредметной области "Оптимизация последовательных программ". Ч.1.Термины для описания объекта оптимизации. // НТИ. Сер. 2.- 2002.-12.-С. 23-28.

ВЕРСИЯ ОНТОЛОГИИ ГИДРОАКУСТИЧЕСКИХИССЛЕДОВАНИЙ

Мартынов М.Ю., Швырев А.Н. (ТОИ ДВО РАН, Владивосток)

Стремление авторов создать эффективный, современный программ-ный комплекс для решения задач экспериментальной гидроакустики

173

указало на необходимость разработки версии онтологии гидроакустиче-ских исследований, которая позволила бы установить свойства множе-ства используемых объектов и их взаимосвязей. Версия онтологии раз-работана для работы со специализированным веб-порталом [1]. Системаинтегрируется в единое научно-информационное пространство (ЕНИП)РАН [2] на уровне каталогизации общих сведений о научных изыска-ниях. Каталогизация и управление экспериментальными данными ба-зируются на онтологии, ориентированной на приложение [3]. В каче-стве ҝфундаментањ онтологии использована схема метаданных ИСИР[2], которая, в свою очередь, основана на идеологии SemanticWeb [4].Разработанная версия онтологии гидроакустических исследований учи-тывает требования к функциональности обслуживаемой ей системы, атак же позволяет легко интегрировать саму систему в более обширнуюинформационную среду ИСИР РАН. Применение онтологии позволяетдовольно легко менять или расширять структуру онтологического пред-ставления и самой информационной системы без существенной угрозынарушения логических связей.

[1] Мартынов М.Ю., Коротченко Р.А., Ляшков А.С., Ярощук И.О.,Швырев А.Н.Интернет-портал экспериментальной гидроакустики.// Вест-ник ДВО РАН, 2006 3, стр. 94-103

[2] Бездушный А.А., Нестеренко А.К., Сысоев Т.М., Бездушный А.Н.,Серебряков В.А. Возможности технологий ИСИР в поддержке ЕдиногоНаучного Информационного Пространства РАН // Электронные библио-теки, 2004, том 7, выпуск 6.

[3] Guarino N. Formal Ontology and Information Systems // Proceedings ofFOISЎ98, IOS Press, pp. 3-15.

[4] Semantic Web Activity // http://www.w3c.org/2001/sw

ВЕРИФИКАЦИЯ АЛГОРИТМОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯСКОРОСТЕЙ ДВИЖЕНИЯ АТМОСФЕРЫ ПО

СПУТНИКОВЫМ ИЗОБРАЖЕНИЯММ.А. Морозов (ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

Создание алгоритмов автоматического прослеживания скоростей вет-ров и течений является актуальной задачей в рамках развития про-граммных средств спутникового мониторинга. Большие объемы инфор-мации, поступающие со спутников требуют оперативной обработки врежиме, который должен быть максимально приближен к режиму ре-ального времени. В контексте вышесказанного, развитие алгоритмов

174

для автоматического детектирования синоптических объектов и про-слеживания их перемещения имеет несомненно большое значение.

Применение разработанных алгоритмов на практике возможно лишьв том случае, если существуют оценки погрешности конечного результа-та и они удовлетворяют поставленной задаче. Для проверки работоспо-собности алгоритмов можно использовать данные по скоростям пере-мещения атмосферы, полученные другими методами. Проводится вери-фикация результатов работы двух алгоритмов: разработанного авторомрелаксационно-контурного и "классического"кросс-корреляционного.

Сравнение производится с данными реанализа, полученных из обще-доступных архивах NCEP/NCAR. Эти данные содержат информациюо ветрах по всему земному шару на 17 различных уровнях высот с ша-гом сетки 2.5 градуса в пространстве и с 6ти часовыми интерваламиво времени. Таким образом, используемые для сравнения данные да-ют глобальное покрытие, что вносит определенные преимущества дляих использования. Также производится сравнение с данными, получен-ными операторным методом. В данной работе для получения стати-стических оценок для сравнения векторов скорости использовалась об-щепринятая методика японского метеорологического агентства. Будутприведены статистические оценки расхождения между скоростями, по-лученными алгоритмически, операторным методом и на основе данныхреанализа.

ПОДСИСТЕМЫ ДИАГНОСТИКИ И ОБЪЯСНЕНИЯ ВЭКСПЕРТНОЙ СИСТЕМЕ МЕДИЦИНСКОЙ

ДИАГНОСТИКИ, ОСНОВАННОЙ НА РЕАЛЬНОЙОНТОЛОГИИ МЕДИЦИНЫ

Ф.М.Москаленко (ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

В докладе рассматривается принцип работы подсистемы диагности-ки и подсистемы объяснения экспертной системы в области медицин-ской диагностики, основанной на реальной онтологии медицины, опи-санной в [1].

В качестве хранилища данных используется база данных Oracle, втаблицах которой хранятся как описания заболеваний, так и сведенияо наблюдениях пациентов.

Подсистема диагностики представляет собой параллельную реали-зацию алгоритма медицинской диагностики [2]. Этот алгоритм состоитиз нескольких вложенных переборов: перебор гипотез о заболевании(рассматриваемых независимо), перебор наблюдаемых признаков (рас-

175

сматриваемых независимо), рекурсивный перебор происходящих в дей-ствительности событий и значений каждого признака, перебор вариан-тов причинноследственных связей, поиск среди этих вариантов причинзначения признака. Обработка признаков при рассмотрении каждой ги-потезы о диагнозе ведҷтся параллельно на узлах кластера под управ-лением ОС Linux. Подсистема реализована в виде консольного прило-жения на языке С++, для обеспечения парал- лелизма используетсябиблиотека MPI. Запуск алгоритма на кластере выполняется цикличе-ски, за один проход обрабатывается один пациент. В случае отсутствияв базе пациентов, нуждающихся в диагностике, алгоритм подсистемапереходит в режим ожидания пациента. Таким образом, пользовательпри работе не сталкивается непосредственно с кластером, а используеттолько редакторы знаний и наблюдений и подсистему объяснения.

Подсистема объяснения формирует понятное врачу описание причиннаблюдаемых значений признаков при подтверждҷнных гипотезах о ди-агнозе, а для опровергнутых гипотез указывает причины опровержениядиагноза. Описание причин наблюдаемых значений признака состоит вописании порядка действия вариантов причинно-следственных связей,являющихся причинами значений. Подсистема реализована в виде сай-та, написанного на PHP и работающего под управлением IIS под ОСWindows.

[1] А.С. Клещҷв, Ф.М. Москаленко, М.Ю. Черняховская Онтологияи модель онтологии предметной области ҝМедицинская диагностикањ.Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 2005. 44с.

[2] Ф.М. Москаленко Параллельный оптимизированный алгоритм меди-цинской диагностики. Информатика и системы управления.Журнал. Изд-во АмГУ. є1(11), 2006. С. 87-98.

ПЕРСПЕКТИВЫ ИНТЕГРАЦИИ ЦКП РЕГИОНАЛЬНОГОСПУТНИКОВОГО МОНИТОРИНГА ОКРУЖАЮЩЕЙ

СРЕДЫ ДВО РАН В ГЛОБАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОБМЕНАСПУТНИКОВЫМИ МЕТАДАННЫМИ

И.В. Недолужко (ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

Одной из важнейших тенденций в области обмена данными являетсяобъединение независимых каталогов метаданных в глобальную распре-делҷнную систему с единой точкой входа. Основными идеями глобали-зации каталогов метаданных являются:

176

• Обеспечение доступа к информации определҷнной тематики в мас-штабах нескольких организаций, страны, мира

• Обеспечение для пользователя единого доступа к системе

Метаданные ("данные о данных") представляют собой краткое струк-турированное описание, содержащее информацию об определҷнном ре-сурсе. Выделяют три основных назначения метаданных:

• каталогизация ресурсов с целью их эффективного использования

• внешняя реклама для потенциальных потребителей

• описание структуры ресурса и способа его использования

В связи с обеспечением интероперабельности (возможности взаимодей-ствия) каталогов метаданных возникают следующие задачи:

• Совместимые способы описания: наборы полей, структура запи-сей, допустимые значения полей

• Внешние форматы представления и протоколы

• Архитектура системы и способ обмена

• Адаптируемое ПО для интеграции каталогов в глобальную систе-му

Интеграция ЦКП в глобальные системы обмена спутниковыми мета-данными:

• позволит расширить круг потребителей;

• приведҷт к развитию внутренней системы метаданных;

• косвенно стимулирует развитие Центра

Интеграция существующего ЦКП каталога метаданных в систему INFEO(Information about Earth Observation), созданную ESA (European SpaceAgency) может быть реализована двумя путями:

• Установка реляционной СУБД и пакета CIP/ODBC Gateway

• Установка пакета SSE/MASS Toolbox и настройка сервиса постав-ки метаданных.

177

ТЕХНОЛОГИЯ НАУЧНЫХ ПОТОКОВ РАБОТ КАКСРЕДСТВО АВТОМАТИЗАЦИИ ИССЛЕДОВАНИЙ

ГИДРОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВНестеренко А.К., Бездушный А.Н. (ВЦ РАН, Москва),

Мартынов М.Ю., Швырев А.Н., Ярощук И.О.(ТОИ ДВО РАН, Владивосток)

В данной статье описаны возможности применения семантическо-го описания структуры разнородных данных и научных потоков работдля эффективного управления научными данными. Ключевая идея се-мантического описания Џ выполнение посреднических функций меж-ду базой данных и алгоритмами выполнения запросов, обладающимиподходящими способами представления знаний, с целью использованияданных смежных онтологий. В качестве языка описания автоматизи-рованных рабочих процессов используется язык BPEL4WS [1], кото-рый позволяет описывать как блочные, так и графовые потоки работ.Вычислительные сервисы, сервисы преобразования данных и другиеучастники рабочего процесса представлены WEB-сервисами, следую-щими архитектуре WSA и стандартам WSDL (Web Services DescriptionLanguage[2]) и SOAP (Simple Object Access Protocol[3]). Данные, дляработы с которыми проектируется система, получены на стационарномгидрофизическом полигоне ТОИ ДВО РАН Үмыс ШульцаҰ. Получен-ные сведения описывают разнообразные гидрофизические процессы вприбрежной области и являются основой для дальнейшего изученияшельфовой зоны Японского моря. Процессы, аналогичные научным вы-числениям, имеют место и в других применениях технологии рабочихпроцессов, что гарантирует актуальность рассматриваемых в даннойстатье проблем и их решений.

[1] Business Process Execution Language for Web Services Version 1.1. http://www-106.ibm.com/developerworks/library/ws-bpel/

[2] Web Services Description Language (WSDL) Version 2.0 Part 1: Core Languagehttp://www.w3.org/TR/2004/WD-wsdl20-20040326/

[3] SOAP Version 1.2 Part 1: Messaging Framework http://www.w3.org/TR/2003/REC-soap12-part1-20030624/

178

ЯЗЫК ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ САПР СОВРЕМЕННОГОСОЛЬНОГО ТАНЦА

С.Л. Перцовский (ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

В данной работе описывается язык пользователя системы автома-тизированного проектирования современного сольного танца (САПРССТ). С помощью этой системы хореограф может создать любой та-нец выбранного им стиля, при этом общение хореографа с системойпроисходит его профессиональных терминах. При описании языка не-обходимо описать его прагматику, семантику и синтаксис.

Прагматика описывает цели, которые пользователь хочет достичь,используя этот язык. Выделение прецедентов САПР ССТ позволяетв полной мере описать эти цели. Каждый прецедент относится к од-ной из групп: работа хореографа по проектированию танца (просмотр,сохранение и загрузка танца, задание продолжительности муз. доли.),работа хореографа по проектированию фрагмента танца (выбор, про-смотр и удаление восьмерки), работа хореографа по проектированиютанц. движения (выбор, просмотр, добавление, загрузка из библиотеки,сохранение, удаление танц. движения и т.д.) и работа хореографа по за-данию позы танцора (задание позиции пользователем, выбор позициииз библиотеки, задание характеристик позиции и т.д.).

Для задания семантики языка достаточно описать указанные вы-ше прецеденты. Например, описание прецедента ”удаление танц. дви-жения”: текущее танц. движение удаляется из восьмерки; текущим ста-новится след. танц. движение в восьмерке (если такого движения нет, топред. танц. движение); первая поза в след. танц. движении изменяетсяна последнюю позу в пред. танц. движении; удаление невозможно, еслив его результате танц. движение полу-доли ”встанет” на первое местов восьмерке или в восьмерке появятся два танц. движений полу-доли,”стоящих” вместе.

Синтаксис языка описывает последовательность команд пользовате-ля для достижения некоторой цели. Например, для того чтобы выбратьпозицию из библ., нужно: указать часть тела (с помощью мыши), вы-брать название позиции (используя список) и задать характ. позиции(используя, например, полосы прокрутки).

Формальное описание грамматики языка представляет собой мно-жество терминальных символов (имена команд меню, имена позиций идвижений, характеристики позиций и движений, координаты курсорамыши, алфавит для задания имен танцев и движений и т.д.), множе-ство нетерминальных символов, начало вывода (<команда>), множе-

179

ство правил грамматики в БНФ (около 120 правил).В настоящее время заканчивается работа над реализацией САПР

ССТ стиля ”Фанк”, начинается этап проведения экспериментов.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ВЕРСИЯ СИСТЕМЫУПРАВЛЕНИЯ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОГО БАНКАЗНАНИЙ ПО ПРЕОБРАЗОВАНИЯМ ПРОГРАММ

А.А. Плохих (ИАПУ ДВО РАН, Владивосток)

Специализированный банк знаний по преобразованиям программ(СБкЗ-ПП) представляется хранилищем информации и программ дляисследования процесса преобразования компьютерных программ [1]. Банкзнаний содержит тестовые примеры программ на языке высокого уров-ня (ЯВУ), оптимизирующие преобразования (ОП), редакторы для вво-да новых программ и редактирования ОП, преобразователь, для приме-нения ОП к программе и генератор, для генерации низкоуровнего кодапреобразованной программы. СБкЗ-ПП ориентирован на фиксирован-ные онтологии знаний о преобразованиях программ и модель структур-ной программы (МСП) [2].

Рассматриваемая система является управляющей в СБкЗ-ПП и управ-ляет процессом преобразования программ, предоставляет возможностьпроведения экспериментов для исследования эффективности преобра-зования, а также функциями системы управления (СУ) является работас пользователем.

Основное назначение данной системы состоит в управлении рабо-той СБкЗ-ПП, предоставлении возможности проведения экспериментовдля исследования эффективности преобразований, зависимостей междупреобразованиями и их влияния на результаты друг друга.

СУ на начальном этапе устанавливает соединение с банком знанийи выгружает из него первоначальные знания, затем принимает данныеи параметры от пользователя, далее она управляет процессом проведе-ния эксперимента и работой СБкЗ-ПП. В конце работы предоставляетсядетальный отчет об эксперименте.

Прототип СУ ограничен: отсутствием сетевого доступа с банку зна-ний, реализация только локальной работы с пользователем, ограниче-ние в количестве преобразований, отсутствие возможности создаватьрабочие трансляторы, нет системы администрирования пользователей.

Работа выполнена при финансовой поддержке ДВО РАН, проект06-III-А-01-007 "Интернет - система управления информацией о преоб-разованиях программ".

180

[1] Клещев А.С., Князева М.А. Управление информацией о преобразова-ниях программ. I. Анализ проблем и пути их решения на основе методовискусственного интеллекта // Изв. РАН. ТиСУ. 2005. 5.

[2] Князева М.А., Купневич О.А. Модель онтологии предметной областиҝОптимизация последовательных программњ. Определение языка моде-ли структурных программ. // НТИ. Сер. 2.-2005.-2.-С. 17-21.

[3] Князева М.А., Жеравин М.В. и др. Интернет версия инструменталь-ной системы моделирующей процесс преобразования программ управляе-мый знаниями. Сб. научных трудов по материалам научно-практическойконференции ҝСовременные проблемы и пути их решения в науке, транс-порте, производстве и образованиињ. Том 12. География, государственноеуправление, история, физика и математика. - Одесса: Черноморье, 2005,стр. 44-48.

СПЕЦИАЛИЗИРОВАНЫЕ РЕДАКТОРЫ ЗНАНИЙ ВИНТЕРНЕТ-СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИЕЙ

О ПРЕОБРАЗОВАНИЯХ ПРОГРАММВ.А. Тимченко (ИАПУ ДВО РАН)

Ядром Интернет-системы управления информацией о преобразова-ниях программ, является Преобразователь программ [1]. Преобразо-ватель программ (далее преобразователь) - совокупность подсистем,управляемых знаниями, общей задачей которых является проведениепреобразований над исходной программой. Преобразователь состоит изчетырех подсистем: потокового анализа программ, поиска участков эко-номии и проверки контекстных условий, трансформации и измеренияэффективности преобразований программ и создания отчетов по каче-ству процесса оптимизации программ. Исходными данными для преоб-разователя является модель структурной программы (МСП) [2] и наборпреобразований. Каждое преобразование состоит из формулы контекст-ного условия и формулы трансформации.

Множество преобразований, с которым может работать преобразо-ватель, хранится в базе знаний о преобразованиях программ и описаныв терминах онтологии знаний о преобразованиях программ [3]. Знанияо потоковом анализе программ хранятся в базе знаний о потоковом ана-лизе и описаны в терминах онтологии знаний о потоковом анализе про-грамм [4].

Формирование и развитие базы знаний о преобразованиях программосуществляется с помощью редактора знаний о преобразованиях про-грамм, а базы знаний о потоковом анализе программ - с помощью ре-дактора знаний о потоковом анализе.

181

Каждый редактор является структурным, а процесс редактирова-ния знаний с помощью соответствующего редактора осуществляетсяв рамках соответствующей модели онтологии знаний. Таким образом,пользователь в процессе работы с редактором оперирует терминологи-ей, устоявшейся в соответствующей предметной области, в которой онявляется экспертом, и на каждом шаге процесса редактирования редак-тор предоставляет ему всю необходимую информацию для осуществле-ния очередного шага редактирования (например, предлагает допусти-мые варианты редактирования информации).

Процесс редактирования в редакторе знаний о преобразованиях про-грамм управляется моделью онтологии знаний о преобразованиях про-грамм, а в редакторе знаний о потоковом анализе - моделью онтологиизнаний о потоковом анализе. С помощью этих редакторов сформирова-ны и продолжают развиваться соответствующие базы знаний.

Каждый редактор представляет собой распределенное приложение.Пользователь взаимодействует с клиентской частью редакторов, кото-рая предоставляет единый интерфейс для редактирования каждого ви-да информации. Логика же каждого редактора управляется соответ-ствующей моделью онтологии и взаимодействует в свою очередь с со-ответствующим информационным ресурсом.

Знания о преобразованиях программ хранящиеся отдельно в базезнаний, которая поддерживается в актуальном состоянии, используют-ся программными средствами, которые интерпретируют эти знания длярешения своих задач, а также представляют самостоятельную ценностьдля специалистов в данной области.

Работа выполнена при финансовой поддержке ДВО РАН, проект06-III-А-01-007 "Интернет - система управления информацией о преоб-разованиях программ".

[1] Клещев А.С., Князева М.А. Управление информацией о преобразова-ниях программ. I. Анализ проблем и пути их решения на основе методовискусственного интеллекта // Изв. РАН. ТиСУ. 2005. 5.

[2] Князева М.А., Купневич О.А. Модель онтологии предметной области"Оптимизация последовательных программ". Определение языка моделиструктурных программ. // НТИ. Сер. 2.-2005.- 2.-С. 17-21.

[3] Артемьева И.Л., Князева М.А., Купневич О.А. Модель онтологиипредметной области "Оптимизация последовательных программ". Ч.2.Термины для описания процесса оптимизации. // НТИ. Сер. 2.- 2003.-1.-С. 22-29.

182

[4] М.А. Князева, Д.А. Волков Онтология потокового анализа программдля классических оптимизирующих преобразований. Вторая междуна-родная конференция по когнитивной науке: тезисы докладов. Спб.: Фи-лологический факультет СПбГУ, 2006. Т:2. С. 579-580.

ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ПЕРЕБОРАПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ НА КОМПЬЮТЕРАХ С

SMP-АРХИТЕКТУРОЙИ.А. Трещев (ГОУВПО КнАГТУ, Комсомольск-на-Амуре)

Разработанное программное обеспечение предназначено для распа-раллеливания метода перебора последовательностей для компьютеров сSMP-архитектурой. Так же был проведен анализ некоторых возможныхпутей распараллеливания решения данной задачи, из которых наиболееадекватным для данной архитектуры компьютеров, был признан методзаключающийся в запуске параллельных ветвей программы в случаеналичия незадействованного процессорного элемента. Синхронизациюпотоков было решено осуществлять при помощи семафоров.

В данной работе предлагается общая схема построения многопотоко-вых приложений для решения задач, допускающих решение методом пе-ребора с возвратом. Рассматривается классическая задача перебора ко-нечных последовательностей, удовлетворяющих некоторым свойствам.Проведено тестирование многопотоковых приложений для других клас-сических задач предполагающих использование перебора с возвратом.

Программное обеспечение было разработано при использованииBorland C++ Builder v 6.0

Тестирование разработанных многопотоковых приложений произво-дилось на HP Workstation xw8200 под управлением Microsoft WindowsXP, оснащенных двумя микропроцессорами Intel Pentium 4 Xeon 3,6Ghz(1Mb L1 cache), с поддержкой технологии Hyper Threading, объем опе-ративной памяти 2Gb.

183

СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПОИММУНОЛОГИЧЕСКИМ КРИТЕРИЯМ ДЛЯ ПРОГНОЗА

РАННИХ ГЕСТАЦИОННЫХ ОСЛОЖНЕНИЙФролова М.В., Левкова Е.А.

(ГУЗ "Перинатальный Центр", Хабаровск),Савин С.З., Лапекина С.И. Макаренко Н.А.(Вычислительный Центр ДВО РАН, Хабаровск),

Чижова Г.В. (Дальневосточный государственный медицинскийуниверситет, Хабаровск)

Иммунология репродукции человека заняла одно из ведущих меств исследовании физиологических и патологических состояний беремен-ности. Иммунологические механизмы играют доминирующую роль вформировании гомеостаза в период оплодотворения, зачатия и бере-менности. Исследования последних лет свидетельствуют об определя-ющей роли системы иммуногенеза при различных типах течения ге-стационных процессов. Иммунологические взаимоотношения матери иплода формируются в рамках единой функциональной системы мать-плацента-плод. Нарушение нормальных отношений в этой системе явля-ется ведущим звеном патологии матери и плода, в значительной степениопределяет течение перинатального и последующих периодов детскоговозраста. Рассматриваются вопросы создания компьютерных техноло-гий для наблюдения за иммунологическими процессами у новорожден-ных детей с учетом типа гестационного процесса матереи. Выявлено,что у детей с антенатальной иммунодефицитной болезнью с 1-го меся-ца определяются ее клинические признаки в виде инфекционного и ал-лергического синдромов. Анализ данных продемонстрировал сохраня-ющую тенденцию на уменьшение массы тимуса в исследуемых группах:минимальное значение по массе тимуса было зафиксировано в группемесячных детей от женщин с угрозой прерывания беременности.

При исследовании плода выявлены изменения размеров и структу-ры тимуса: уменьшение линейных размеров железы с преимуществен-ным отклонением толщины и ширины; неровность, нечеткость контурови повышение эхогенности. При компьютерном перинатальном монито-ринге минимальные антропометрические показатели (масса тела) былизафиксированы у детей из группы угрозы прерывания беременности.Массообъемные показатели тимуса у детей, рожденных от женщин сугрозой прерывания беременности, носят эквивалентную тенденцию всторону уменьшения. Дети, рожденные от женщин с ОПГ ? гестозами,имеют умеренно выраженный иммуносупрессорный тип с клинической

184

реализацией инфекционного синдрома. Месячные дети, рожденные отженщин с угрозой прерывания беременности, имели резко выражен-ные супрессорные изменения в системе иммуногенеза, при этом кли-нических признаков инфекционного синдрома зафиксировано не было.Полученные данные наглядно демонстрируют взаимосвязь всех изуча-емых показателей. При этом именно иммунологические значения яв-ляются доминирующими в прогнозе ранних гестационных нарушений.Определение иммунотипа в ранних сроках гестации при помощи специ-альных компьютерных программ позволяет прогнозировать дальней-шее течение гестационного процесса, провести комплексную профилак-тику невынашивания беременности и гестоза с учетом индивидуальныхособенностей организма.

ОБЪЕДИНЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ КЛАСТЕРОВ СИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕХНОЛОГИИ GRID

С.И. Щерба (ДВГУПС, Хабаровск),В.В. Пересветов (ВЦ ДВО РАН, Хабаровск)

В докладе рассматривается вариант объединения вычислительныхкластеров в единую вычислительную систему с помощью технологииGRID, которая обеспечивает коллективный разделяемый режим досту-па к ресурсам и к связанным с ними услугам в рамках глобально рас-пределенных виртуальных организаций.

Одним из наиболее распространенных базовых средств (минималь-ного набора служб, поддерживающих дистанционные операции) явля-ется Globus Toolkit (www.globus.org). Globus Toolkit включает средстваразработки служб в соответствии с группой стандартов WS, среду ихфункционирования, а также базовый набор служб: управления задания-ми, передачи файлов, информационного обслуживания и безопасности.В докладе предлагается вариант объединения кластеров работающихпод управлением операционной системы Linux с установленным про-граммным обеспечением OSCAR. Пакет OSCAR (Open Source ClusterApplication Resource) (oscar.sourceforge.net) включает: SIS - инструментдля автоматизации установки и конфигурирования ОС Linux на узлысетевых кластеров (использует для установки своего ПО); C3 - средствадля удаленного запуска команд на все или группу кластерных узлов;PBS - система управления пакетной обработкой кластера; Pfilter - па-кет для настройки параметров, влияющих на коммуникации между кла-стерными машинами и внешней сетью. Используются следующие прото-колы: информации GRID ресурсов (GRIP - GRID Resource Information

185

Protocol); регистрации ресурсов (GRRP - GRID Resource RegistrationProtocol); доступа и управления ресурсами (GRAM - GRID ResourceAccess and Management); стандартные Internet - протоколы (GRIDFTP- с расширенной версией протокола передачи файлов).

Для удобства пользователей предоставляются следующие сервисы ислужбы: каталогов, совместного выделения, планирования и распреде-ления ресурсов, мониторинга и диагностики, дублирования данных, ко-ординации, а также библиотека параллельного программирования MPI.

186

СОДЕРЖАНИЕ

Авторский указатель 3

Математика 7Вербицкий В.А. Об одном классе норм в ространствах Лебега . 7Дегтярева Е.В., Фролов Н.Н.Мультипликаторы Чебышева-Эрмита

типа (Lp, Lq) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Дубинин В.Н. Вариационные принципы конформных отобра-

жений и функция Робена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Жидкова М.И. Перенос реагирующих примесей тепловыми по-

токами вязкой несжимаемой жидкости . . . . . . . . . . . . 10Калмыков С.И. Точные неравенства для алгебраических поли-

номов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Карп Д.Б., Ситник С.М. Представления и неравенства для обоб-

щенной гипергеометрической функции отрицательного ар-гумента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Катрахов В.В., Катрахова А.А. Формула Тейлора с операторомБесселя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Кириллова Д.А. Трехточечная теорема искажения для регуляр-ных функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Киселевская С.В. Сингулярные эллиптические краевые задачив областях с угловыми точками . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Кондрик А.С., Михайлов К.В., Чеботарев В.И. О равномернойоценке разности функций распределения . . . . . . . . . . 16

Ломакина Е.Н. Оценки характеристических чисел интеграль-ных операторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Нагаев С.В., Чеботарев В.И. Новый подход к оценке абсолютнойконстанты в неравенстве Берри–Эссеена . . . . . . . . . . . 19

Олесов А.В. Дифференциальные неравенства для алгебраиче-ских полиномов и рациональных функций . . . . . . . . . . 20

Прилепкина Е.Г. Применение обобщенного приведенного моду-ля к неравенствам для однолистных функций . . . . . . . 22

Прохоров Д.В. Неравенство Харди с тремя мерами . . . . . . . . 23

187

Старкова Е.О. Об ограниченности оператора свертки с гладкимядром . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Степанова А.А. Аддитивные полигоны . . . . . . . . . . . . . . . 24Сухонос А.Г. Когомологическая характеристика длины частич-

но упорядоченного множества . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Тонконог С.В. Об ограниченности оператора свертки в про-

странствах Лебега . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Чеботарев А.Ю. Краевые задачи для уравнений магнитной гид-

родинамики с энергетическими условиями . . . . . . . . . . 27Шлык В.А., Гуляев А.С. О минимальных сферических областях

типа R в пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Прикладная математика и математическое моделирование 31Абакумов А.И.Магистральность в задачах оптимального сбора

урожая для биологических систем . . . . . . . . . . . . . . 31Алексеев Г.В. Коэффициентные обратные экстремальные за-

дачи для стационарных уравнений тепломассопереноса имагнитной гидродинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Бакута Г.В. Двукритериальная модель взаимозависимой дина-мики численности населения и объемов производства . . . 33

Борзых Т.В., Солдатов А.В. Численное исследование коэффи-циентных обратных задач для уравнения Гельмгольца . . 34

Бормотин К.С., Олейников А.И. Итерационная модификацияметода Шварца в МГЭ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Бризицкий Р.В. Стационарная модель МГД при смешанныхграничных условиях для магнитного поля . . . . . . . . . . 36

Бризицкий Р.В., Кожушная Е.Р. Устойчивость решения коэф-фициентной обратной задачи для уравнения конвекции-диффузии-реакции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Брянцева А.И., Винникова Л.Р., Смирнов Д.В., Косых Н.Э., Деся-тов А.Ю., Репин А.А. Коэффициент накопления больныхв популяции как показатель эффективности деятельностионкологической службы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Бушманов А.В., Соловцова Л.А.Моделирование взаимодействияфиксирующего стержня с костной тканью . . . . . . . . . . 39

Виноградова П.В., Зарубин А.Г. Приближенный метод решениязадачи о ветровых циркуляциях в баратропном океане . . 40

Власенко В.Д. Моделирование параметров процесса электроис-крового легирования для создания новых поверхностей . . 41

188

Ву Г., Намм Р.В., Сачков С.А. О методах решения полукоэрци-тивных вариационных неравенств механики, основанныхна модифицированных функционалах Лагранжа . . . . . . 43

Гиричева Е.Е. Моделирование оптимального промысла . . . . . 43Головко Н.И., Катрахова А.А., Танин В.Е. Построение моделей

систем массового обслуживания в информационных сетях 44Головко Н.И. Исследование моделей систем массового обслужи-

вания в информационных сетях . . . . . . . . . . . . . . . . 45Девятисильный А.С., Кислов Д.Е., Прудкогляд Н.А., Числов К.А.

Исследование устойчивости алгоритмов 3D навигации объ-ектов в околоземном пространстве . . . . . . . . . . . . . . 47

Денисенко А.А., Намм Р.В. Минимизация недифференцируемо-го функционала для решения вариационного неравенстваСиньорини . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Ершов Н.Е., Илларионова Л.В. Алгоритм численного решениязадачи управления стационарных уравнений акустики внеограниченной области . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Иванко Н.С. Задача распределения разрешений на промысел . . 50Илларионов А.А. Нелокальная краевая задача для стационар-

ных уравнений Стокса и Навье-Стокса . . . . . . . . . . . . 51Казанский А.В., Шупикова А.А. Моделирование струйных тече-

ний и вихрей с помощью стримлетов (streamlets) . . . . . . 52Калинина Е.А. Численное исследование некоторых двумерных

обратных задач гидродинамики . . . . . . . . . . . . . . . . 53Калинина Е.А., Ященко Е.Н. О задаче идентификации младшего

коэффициента для стационарного уравнения конвекции–диффузии–реакции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Катрахов В.В., Харченко Ю.Н. Сингулярные точки свободнойэнергии многолинейных двумерных моделей типа Изинга . 56

Каширин А.А. Математическое моделирование рассеяния ста-ционарных акустических волн на трехмерных включениях 56

Киселев В.И., Полумиенко С.К., Барабаш П.И., Савин С.З., Яко-влев П.К. Теоретико-игровой подход к моделированию груп-пового аддиктивного поведения . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Ковтанюк А.Е. Задача томографии для уравнения переноса по-ляризованного излучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Колобов А.Н., Рубцова Т.А.Моделирование динамики роста рас-тительных ассоциаций деревьев по данным геоботаниче-ских исследований на территории заповедника ”Бастак” . 59

189

Комашинская Т.С., Синько В.Г. Параллельные вычисления прирешении задач активной минимизации звуковых полей вволноводах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Кононенко А.А. Решение оптимизационной задачи томографиив среде с преобладанием комптоновского рассеяния . . . . 62

Косых Н.Э., Савин С.З., Десятов А.Ю., Пинаев С.К., ПосвалюкН.Э.Математическое моделирование процесса распростра-нения социально значимых заболеваний . . . . . . . . . . . 63

Крат Ю.Г. Об одном численном алгоритме моделирования де-формирования жидкотекучих многофазных сред . . . . . . 64

Кулаков М.П. Описание некоторых механизмов возникновенияколебаний численности пространственно неоднородных по-пуляциях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Логинов И.П., Колотилин Г.Ф., Гонтмахер П.Я., Былкова Н.А.,Мальцева Н.В., Барабаш П.И., Посвалюк Н.Э., Савин С.З.Модели наркологической зависимости аборигенов Даль-него Востока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Лудов И.Ю., Алексанин А.И. Автоматическое выделение мезо-масштабных океанических вихрей по полям ДОТК . . . . 68

Луняков Ю.В., Куянов И.А. Исследование эффективности па-ралельных вычислений в моделировании антифазных до-менных границ на поверхности Ge(100)2x1-Tl . . . . . . . . 69

Лятамбур Т.Ю.О задаче вычисления звукового поля в локально-нерегулярном волноводе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Ляшков А.С. Статистический анализ угловых наблюдений вскалярно-векторной гидроакустике . . . . . . . . . . . . . . 71

Матвеева Н.Н. Численное решение задачи о встречных потоках 72Мун В.М. Решение уравнения переноса c обобщенными услови-

ями сопряжения методом обратной трассировки лучей . . 73Мун В.М., Назаров В.Г., Прохоров И.В. Проблемы реалистич-

ной визуализации трехмерных объектов в диспергирую-щих средах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Неверова Г.П., Ревуцкая О.Л. Применение математического мо-делирования к анализу процесса воспроизводства населе-ния Еврейской автономной области . . . . . . . . . . . . . . 75

Нетбай Н.Н., Посвалюк Н.Э.Модели развития рассеянного скле-роза в г.Комсомольске - на - Амуре . . . . . . . . . . . . . . 76

190

Новикова О.Ю., Овсянников Н.С., Косых Н.Э., Лопатин А.С., Пи-наев С.К. К вопросу о влиянии радона на риск смерти отрака легкого в популяции крупного город . . . . . . . . . . 79

Олейников А.И., Сташкевич М.В. Решение задач гетерогеннойупругости методом малого параметра . . . . . . . . . . . . 81

Осмачко Д.А. Распределенные вычисления в задаче вычисле-ния звукового поля в волноводе Пекериса . . . . . . . . . . 81

Пивоваров А.А., Свинников А.И. Статистическое описание гео-акустических свойств донных осадков на основе матема-тической обработки натурных данных . . . . . . . . . . . . 83

Посвалюк Н.Э., Савин С.З., Нетбай Н.Н. Роль экзогенных фак-торов в риске развития рассеянного склероза . . . . . . . . 84

Прохоров И.В. Об одной обратной задаче дифракции для урав-нения переноса излучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

Ревуцкая О.Л., Неверова Г.П. Построение и исследование мо-дели динамики численности двухвозрастной популяции сучетом половой структуры взрослых особей . . . . . . . . . 88

Рукавишников В.А., Ереклинцев А.Г. Коэрцитивность и диф-ференциальные свойства Rν–обобщҷнного решения однойкраевой задачи с сингулярностью . . . . . . . . . . . . . . . 89

Рукавишников В.А., Кузнецова Е.В. О дифференциальных свой-ствах Rν — обобщенного решения задачи Дирихле с не-согласованным вырождением исходных данных . . . . . . 90

Рыжков Д.Е. Исследование марковских систем обслуживанияфункционально-аналитическим и численными методами . 91

Рыжков Д.Е. Численное исследование некоторых марковскихдважды стохастических СМО . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Савенкова А.С. Структура множества решений задачи опти-мального управления для уравнения Гельмгольца . . . . . 93

Сиягина Ю.А.Моделирование процесса колебания уровня моряза последние 30 тысяч лет . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

Соболева О.В. Исследование обратной задачи для двумерногоэллиптического уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

Соловьев С.В., Зарубин А.Г. Конвективный теплообмен в сфе-рическом слое с внутренними источниками тепла . . . . . 97

Терешко Д.А.Численное определение коэффициента диффузиив уравнении диффузии-реакции . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Тучак М.Н. Граничная обратная задача для эллиптическогоуравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

191

Фишман Б.Е., Шлюфман К.В. Моделирование процессов, опре-деляющих температурную динамику Приморья . . . . . . 100

Хавинсон М.Ю. Модификация уравнений модели Форрестерадля описания динамики фондов и численности занятыхв экономике региона (на примере Еврейской автономнойобласти) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Цициашвили Г.Ш. Предельные распределения в сетях массово-го обслуживания с ненадежными элементами . . . . . . . . 101

Чалых Е.В. Построение уравнения и его аналитического реше-ния для описания диффузии в R3 . . . . . . . . . . . . . . 102

Шаповалов Т.С., Пересветов В.В. Алгоритмы решения задачидиффузии-адвекции в 2-D средах . . . . . . . . . . . . . . . 104

Швырев А.Н., Ярощук И.О. Метод статистического моделиро-вания в задаче о трансформации акустического поля награнице гидросфера - литосфера . . . . . . . . . . . . . . . 104

Яровенко И.П. Задача оптической диагностики в слоистой среде 105

Оптимизация и управление 107Амосов О.С., Иванов С.Н., Уханов С.В., Еськова А.В. Разработка

и исследование нового класса теплогенераторов на осно-ве электромеханического преобразователя с разделенны-ми нагревательными элементами . . . . . . . . . . . . . . . 107

Антипин А.С. Методы вычисления равновесных и игровых ре-шений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Булгаков В.К. Решение задачи оптимального управления мак-роэкономикой, об инвариантах в макроэкономике . . . . . 109

Бушманова Ю.А. Комбинированные алгоритмы управления не-линейными объектами с явно-неявным эталоном . . . . . . 110

Володькина К.А. Синтез оптимального управления в линейноймодели производства товара . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

Голиков А.И. Решение задач линейного программирования боль-шой размерности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Давыдов Д.В., Лазукина А.А. Оптимальное инвестирование вусловиях интервальной неопределенности . . . . . . . . . . 114

Диго Г.Б., Диго Н.Б. Нахождение описанного эллипсоида наи-меньшего объема для ограниченной области . . . . . . . . 115

Евтушенко Ю.Г. Применение теорем об альтернативах при ре-шении задач оптимизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

192

Еремин Е.Л. Новый тип генератора периодических сигналовдля циклических систем управления . . . . . . . . . . . . . 117

Жадан В.Г. Класс методов внутренней точки для решения за-дач дополнительности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

Капитонова М.С.Адаптивное управление нелинейно-нестационар-ными объектами при периодических возмущениях . . . . . 119

Катуева Я.В., Евдокименко А.А.Нахождение центра тяжести об-ласти работоспособности в задаче параметрического син-теза . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

Кива Ф.Г., Галло А.С. Вариации схем включения при диагно-стике параметров трҷхфазного трансформатора . . . . . . 121

Кива Ф.Г., Галло А.С. Анализ частотных характеристик транс-форматоров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

Любимов Е.В.Построение системы управления движением под-водного аппарата с применением автоматизированного ана-литического синтеза . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Мухин Г.А. Исследование модели региональной макроэкономи-ки с учетом запаздывания при вводе фондов, оптимальноеуправление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

Назаров Д.А. Разбиение элементов матричного представленияобласти работоспособности в задаче параметрического син-теза . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

Ронжин Д.И. Методы прогнозирования товарных запасов . . . . 127Стригунов В.В.Оптимальное управление динамикой региональ-

ной экономической системы для конечного горизонта пла-нирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

Теличенко Д.А. Адаптивные системы управления с эталоннымупредителем для объектов с различными типами запаз-дываний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

Торгашов А.Ю., Киласкин В.Е. Оценивание неизвестных вход-ных воздействий технологического объекта методом об-ратных задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Хлуднев М.В. Совместное использование методов оптимизациив задачах многошагового принятия решений . . . . . . . . 131

Чернышев К.Р. Состоятельные меры зависимости в идентифи-кации систем: заблуждения профессора Пащенко . . . . . 132

Проблемы механики сплошных сред и смежные вопросытехнологии машиностроения 134

193

Бажин А.А., Ковтанюк Л.В., Мурашкин Е.В. Математическоемоделлирование процесса неустановившейся ползучестипри больших деформациях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

Григорьев Я.Ю., Патлина О.В. Применение суперэлементов крешению задач о растяжении образцов с угловыми выре-зами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Гузев М.А., Шепелов М.А., Израильский Ю.Г. Молекулярно-ди-намические характеристики одномерной точно решаемоймодели на различных масштабах . . . . . . . . . . . . . . . 136

Заболотский В.С. Приложение сдвиговой нагрузки к упруго-вязкопластическому материалу . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Кухтина М.П., Олейников А.И. Тензорнонелинейная модель раз-номодульной среды с ограничениями . . . . . . . . . . . . . 137

Лошманов А.Ю. Расчет полей деформаций в пластических те-чениях с разрывным полем скоростей перемещений . . . . 138

Луценко Н.А. О газовом охлаждении пористых элементов с не-равномерным распределением очагов тепловыделения . . . 139

Луценко Н.А., Мирошниченко Т.П. О фильтрации газа черезмногослойную пористую среду . . . . . . . . . . . . . . . . 140

Минеева Н.В. Применение методов гиперокружностей и размо-раживания дифференциальных связей в задачах линей-ной и тензорно-линейной упругости . . . . . . . . . . . . . 141

Олейников А.И., Амосова Л.Н. Численное исследование теченияконтактных пластических слоев . . . . . . . . . . . . . . . . 142

Олейников А.И. Вопросы технологической развертки . . . . . . 142Потянихин Д.А. Соударение двух упругих тел с плоскими гра-

ницами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143Рыбкина О.В.Об устойчивости движения неньютоновских жид-

костей со свободной поверхностью . . . . . . . . . . . . . . 143Ушаков А.А., Гузев М.А. Об одном ненулевом решении одно-

родных уравнений равновесия механики деформируемоготвердого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

Компьютерные технологии 146Антушев С.Г., Голик А.В., Тарасов Г.В. Разработка и первичная

апробация технологии предоставления доступа к супер-компьютерным ресурсам сети ДВО РАН на основе Web иGRID-технологий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

194

Антушев С.Г., Голик А.В., Фищенко В.К. Обработка нестацио-нарных сигналов в океанографической информационно-аналитической системе ДВО РАН . . . . . . . . . . . . . . . 147

Антушев С.Г., Голик А.В., Фищенко В.К. Организация распреде-ленных вычислений в корпоративной сети ДВО РАН набазе системы CONDOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

Артемьева И.Л., Рештаненко Н.В. Интернет система по химии . 149Артемьева И.Л., Тютюнник М.Б. Выбор схем распараллелива-

ния вычислений в системе конфлюэнтных продукций . . . 150Бабяк П.В., Катаманов С.Н. Организация автоматической обра-

ботки потоков принимаемых данных в Спутниковом Цен-тре ДВО РАН . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

Безруков Н.С. Имитация консилиума врачей компьютерной си-стемой диагностики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

Волков Д.А. Экспериментальная версия подсистемы потоково-го анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

Голик А.В., Олейников И.С. Возможности технологий OpenGISдля интеграции океанографических ГИС/Интернет ресур-сов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

Голик А.В., Ущиповский В.Г., Ахалина Е.А., Фищенко В.К. Элек-тронная библиотека полнотекстовых публикаций по про-блемам океанографии, обработки данных и информаци-онных технологий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

Гостюшкин В.В., Иваненко И.О., Савин М.С., Стехов Н.В., Тар-тачный А.А. Пакет прикладных программ для задач ста-дирования роста злокачественных новообразований . . . . 156

Гостюшкин В.В., Косых Н.Э., Данилов А.А., Сувернев А.К. При-кладные аспекты метода виртуального информационногомоделирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

Гостюшкин В.В., Косых Н.Э., Савин С.З., Хоменюк А.В. Вирту-альные информационные модели как средство обработкии хранения данных для задач е-медицины . . . . . . . . . . 158

Грибова В.В. Программный комплекс для автоматической ге-нерации пользовательского интерфейса на основе онтологий160

Дьяков С.Е., Алексанин А.И. Опыт распараллеливания вычис-лительноемкой задачи обработки спутниковых данных . . 161

Жеравин М.В.Концепция генерации низкоуровневого кода, управ-ляемой знаниями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

195

Загуменнов А.А. Система автоматического пополнения базы дан-ных спутниковой альтиметрии . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

Згонник Д.Б., Лихацкая Г.Н. Система визуализации, анализа имоделирования пространственной структуры молекул . . . 163

Казеннов В.Е., Деменев А.В., Барабаш П.И., Савин С.З. Моде-лирование сети телемедицины Дальнего Востока . . . . . . 165

Кисленок Е.Г., Фищенко В.К. Обработка изображений в океа-нографической информационно- аналитической системеДВО РАН . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

Князева М.А. Концепция оптимизирующей компиляции, управ-ляемой базой знаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

Колобов А.А., Свистунова А.Г., Фесенко А.В. Инструментальноесредство по управлению проектами требований . . . . . . . 168

Кривошеев В.П., Шульпин А.С. Информационная поддержкафункционирования рейтинговой системы оценки знанийстудентов ВУЗа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

Кудряшов А.П. Сопоставление линий по трем видам простран-ственной сцены . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

Маевский М.С. Экспериментальная версия подсистемы поискаучастков экономии и проверки контекстных условий . . . 172

Мартынов М.Ю., Швырев А.Н. Версия онтологии гидроакусти-ческих исследований . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

Морозов М.А. Верификация алгоритмов определения скоро-стей движения атмосферы по спутниковым изображениям 174

Москаленко Ф.М. Подсистемы диагностики и объяснения в экс-пертной системе медицинской диагностики, основаннойна реальной онтологии медицины . . . . . . . . . . . . . . . 175

Недолужко И.В. Перспективы интеграции ЦКП региональногоспутникового мониторинга окружающей среды ДВО РАНв глобальные системы обмена спутниковыми метаданными 176

Нестеренко А.К., Бездушный А.Н., Мартынов М.Ю., Швырев А.Н.,Ярощук И.О. Технология научных потоков работ как сред-ство автоматизации исследований гидрофизических про-цессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

Перцовский С.Л. Язык пользователя САПР современного соль-ного танца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

Плохих А.А. Экспериментальная версия системы управленияспециализированного банка знаний по преобразованиямпрограмм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

196

Тимченко В.А. Специализированые редакторы знаний в Интернет-системе управления информацией о преобразованиях про-грамм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

Трещев И.А. Программное обеспечение для перебора последо-вательностей на компьютерах с SMP-архитектурой . . . . 183

Фролова М.В., Левкова Е.А., Савин С.З., Лапекина С.И., Ма-каренко Н.А., Чижова Г.В. Система поддержки принятиярешений по иммунологическим критериям для прогнозаранних гестационных осложнений . . . . . . . . . . . . . . 184

Щерба С.И., Пересветов В.В.Объединение вычислительных кла-стеров с использованием технологии GRID . . . . . . . . . 185

197