wzmacniacze.pdf

Ukady aktywne ze wzmacniaczami operacyjnymi...

2007 K.M.Gawrylczyk

1 WZMACNIACZ OPERACYJNY

Podstawowe waciwoci wzmacniaczy operacyjnych

Rodzaj wzmacniacza

Bipolarny FET MOS-FET Idealny

Rezystancja wejciowa

250k 109 1012 4

Rezystancja wyjciowa

50 100 100 0

Napicie zasilajce "15V "15V "15V "4 Czstotliwo graniczna

7Hz 10Hz 10Hz 4


2007 K.M.Gawrylczyk

2 CHARAKTERYSTYKA CZSTOTLIWOCIOWA WZMACNIACZA OPERACYJNEGO

Dla pojedynczego ogniwa RC charakterystyka opada z prdkoci -6dB/oct, a kt fazowy transmitancji wynosi: przy

pi= = =

+C 1(j ) , arctg( ), , .

1 j 2UK RCU RC

Dla n ogniw charakterystyka opada z prdkoci n(-6dB/oct) oraz pi 2

n i

wzmacniacz jest niestabilny.


2007 K.M.Gawrylczyk

3 UKADY PRACY WZMACNIACZY OPERACYJNYCH

Analiz pracy wzmacniaczy operacyjnych (ukadw zawierajcych wzmacniacz operacyjny objty sprzeniem zwrotnym) przeprowadza si, stosujc nastpujc procedur:

1.Zakada si, e: S rezystancja wejciowa wzmacniacza operacyjnego jest nieskoczenie dua

(wzmacniacz nie pobiera prdw wejciowych), S wartoci prdw polaryzujcych s rwne zero: Iwe- = Iwe+ = 0

2. Korzystajc z praw Kirchhoffa, ukada si rwnania dla wzw znajdujcych si w ukadzie (np. dla wza A i B).

3. Zakada si, e rnica napi U = UA - UB jest prawie rwna zeru, a co za tym idzie UA = UB

1. Na podstawie otrzymanych rwna wyznacza si zaleno napicia wyjciowego w funkcji napicia wejciowego (ewentualnie napi wejciowych).


2007 K.M.Gawrylczyk

4 WZMACNIACZ ODWRACAJACY

Podstawowy schemat wzmacniacza odwracajcego przedstawiono na rysunku powyej. Zaznaczono na nim wzy A i B oraz prdy pynce w ukadzie

I1 = I2 Dla wza B nie ukada si rwna, poniewa prdy polaryzujce s rwne zeru oraz

UA = UB = 0 . Wze B jest doczony przez rezystor R3 do masy ukadu, zatem potencja w punkcie B jest rwny zeru - punkt masy pozornej. Rwnania poszczeglnych prdw w ukadzie s nastpujce:

1 A1

1

U U I

R

= A wy

22

U U I

R

=

Poniewa I1 = I2

2wy 1

1

R U U

R=

zatem wzmocnienie napiciowe ukadu

wy 2U

11

U R k

U R= =

Znak "-" oznacza odwrcenie fazy napicia wyjciowego wzgldem napicia wejciowego. Rezystancja wejciowa ukadu jest rwna R1, poniewa punkt A jest punktem masy pozornej. Rezystancj wyjciow okrela si zgodnie z zalenoci obowizujc dla ukadu ze sprzeniem zwrotnym napiciowym rwnolegym. W celu uzyskania kompensacji bdu (napicia niezrwnowaenia) spowodowanego rnymi pod wzgldem wartoci prdami polaryzujcymi Iwe+ i Iwe-, warto rezystancji R3 powinna by rwna wartoci rezystancji wynikajcej z rwnolegego poczenia rezystorw R1 i R2. Jeeli rezystory te bd miay jednakowe rezystancje, to otrzymuje si konwerter (wzmocnienie rwne jeden).


2007 K.M.Gawrylczyk

5 WPYW SKOCZONEJ WARTOCI WZMOCNIENIA

Uwy = k (UB - UA) = -k UN

wy wy1 wy

1 2

U U U Uk k

R R

+ =

Wygodnie jest poda odwrotno wzmocnienia:

11

2wy

1 1(1 )U R k kU R

= + +

Dla duych wartoci wzmocnienia k mona poda przyblienie:

1 11

2 2wy

1 1 1(1 )U R R k k kU R R

= + + +


2007 K.M.Gawrylczyk

6 WZMACNIACZ ZE SKOCZON REZYSTANCJ WEJCIOW

Rezystancj wejciow wyodrbniono ze wzmacniacza jako rwe. Jeeli k 6 4 to: UN 6 0 i rwe nie ma znaczenia.

U2 = -k UN

2 2 21 2

1 Nwe

U U U U Uk k k

=

rR R

+ +

1 1 11

N N U2 we

1 11U R R R k rU R R k

= + + + =

gdy k ,, 1 : 1 1 1

1U N N we

1 1 1 1 1 1zwe

R R R Rk k k k kr rk R R R

= + + = + + = +

Np. R1 = 1k, RN = 100k, rwe =100k, k = 104 L k rwe =109


2007 K.M.Gawrylczyk

7 WPYW REZYSTANCJI WYJCIOWEJ

Jeeli k 6 4 to rz nie ma wpywu na transmitancj kU 11

N z2

1|

U R

k U R r = +

+

2 2 N2 |N2

z Nzwykle :

| U U U U

U Ur R

=

z22

N1| r U U

R

+ z N2

N2

| U r R

U R+

=

1 z N z N 11 1 2

N z N N2 22

1||

U U U R r R r R kR

k U U U R r R kR+ + +

= = + = +

z1

NU

r R1 1 k

k k R

+= + 7 rezystancja wczona szeregowo z R1

Np. k = 104 , rz = 100 , R1= 100k wtedy: rz/k = 10-2 ++ R1


2007 K.M.Gawrylczyk

8 WZMACNIACZ NIEODWRACAJCY

Schemat wzmacniacza nieodwracajcego przedstawiono na rysunku powyej. Sygna wejciowy jest podawany na wejcie nie odwracajce wzmacniacza operacyjnego.

I1 = I2UB = U1 = UA

wy 11

1 2

U UU

R R

= wy 1 2 2

U1 11

1 + U R R R kU R R

= = = +

Napicia na wejciu odwracajcym i wejciu nieodwracajcym maj tak sam warto, zatem rezystancja wejciowa ukadu jest rwna rezystancji wzmacniacza operacyjnego dla sygnau wspbienego i bardzo dua:

wy1 B Awe we

+ U + + U U

( ) k kUU U U = R r

I k I I k k

= = =

Np. rwe = 100k, k = 105, kU = 100 L Rwe =108 = 100M.

Skoczone wzmocnienie wzmacniacza operacyjnego: 1

A 2N 1

R U U

R R=

+

12B A 1 A 1 wy

N 1

U R = U U U U U Uk R R = =

+

11

U 1 Nwy

1 1:U R

k Uk R R= = +

+ podobnie jak dla wzmacniacza odwracajcego.


2007 K.M.Gawrylczyk

9 WZMACNIACZ ODEJMUJCY

Schemat wzmacniacza odejmujcego (nazywanego czsto wzmacniaczem rnicowym) pokazano powyej. Realizuje on odejmowanie napi wejciowych w odpowiednim stosunku zalenym od wartoci rezystorw znajdujcych si w ukadzie. Analiz pracy tego wzmacniacza przeprowadza si w podobny sposb jak poprzednio:

UA = UB I1 = I3 I2 = I4

=A wy1 A

1 3

U UU U

R R std 1 3wy 1A

1 3

U UR R U

R R+

=

+

2 B B

2 4

U U U

R R

= std 42B2 4

U R U

R R=

+

Po przeksztaceniu wzorw otrzymuje si:

3 1 3 4wy 1 2

1 2 4 1

( )( )

+ R R R R U U U

+ R R R R

= +

Jeeli bdzie speniony warunek

to3 4 3wy 2 11 2 1

( )R R R U U UR R R

= =

Rwe-= R1 + R3, Rwe+= R2+R4. Kompensacja gdy: R1 || R3 = R2 || R4.


2007 K.M.Gawrylczyk

10 WZMACNIACZ SUMUJCY

Oprcz odejmowania napi wzmacniacz operacyjny moe wykonywa rwnie ich dodawanie (rysunek powyej):

UA = UB = 0 ; I1 + I2 + ... + In = I

1 2 nwy

1 2 n...

U U U R U

R R R

= + + +

Rezystancja wejciowa: Rwe = R1 - dla sygnau U1, Rwe = R2 - dla sygnau U2 itd.

Warto rezystancji RR powinna by rwna rezystancji wynikajcej z rwnolegego poczenia rezystorw:

R1, R2,...,Rn oraz R.


2007 K.M.Gawrylczyk

11

W wyniku poczenia wzmacniaczy rnicowego i sumujcego otrzymuje si ukad realizujcy jednoczenie sumowanie i odejmowanie napi (rysunek powyej). W celu uniknicia bdw, naley pamita, aby rezystancje "widziane" midzy wejciem wzmacniacza operacyjnego a mas byy jednakowe dla obu wej wzmacniacza operacyjnego.


2007 K.M.Gawrylczyk

12 WZMACNIACZ CAKUJCY (INTEGRATOR)

Integrator otrzymuje si przez wczenie kondensatora C w obwd sprzenia zwrotnego wzmacniacza operacyjnego.

= =wy 1

1

di( )d

u ut C t R

Napicie wyjciowe mona wyznaczy przez scakowanie:

= + = 0wy 1 0 0 11 10

1 1( ) ( ) d , ( ) dt

t u t t U U u t tu R C R C,

gdzie U0 stanowi warto napicia na kondensatorze w chwili pocztkowej t = 0.


2007 K.M.Gawrylczyk

13 Korzystajc z zapisu symbolicznego:

= =11 2

1, j R Z Z C

mona okreli wzmocnienie ukadu:

= =

2U

11

1j

Z k

R CZ.

Dla 6 0 wzmocnienie kU6 4. Jest to przyczyn dryftu staoprdowego. W celu uniknicia dryftw integrator mona zmodyfikowa nastpujco:

Wzmocnienie integratora zaley od czstotliwoci sygnau. Ukad zosta zmodyfikowany przez doczenie rezystora R2 rwnolegle do kondensatora C, co powoduje ograniczenie wzmocnienia dla maych czstotliwoci - otrzymuje si czon inercyjny. Wzmocnienie tego ukadu oblicza si ze wzoru

=

+2

U1 2

11 j

R k

R CR

Dopiero powyej dolnej czstotliwoci granicznej pi

d2

12

= f R C

wzmacniacz ten

dziaa jak integrator.


2007 K.M.Gawrylczyk

14 WZMACNIACZ RNICZKUJCY

Wzmacniacz rniczkujcy uzyskuje si przez zastpienie rezystora, wczonego na wejciu odwracajcym wzmacniacza operacyjnego, kondensatorem C (rysunek powyej). Wzmocnienie napiciowe takiego ukadu

= 2

U1

Z k

Z gdzie:

=

=

2 1

11

j

Z R

Z C

std: kU = -j R1C

Zaleno napicia wyjciowego od napicia wejciowego w funkcji czasu jest wyraona wzorem:

= 1

wy 1( )( )

dd u tt R C u t

.

Z powyszego rwnania wynika, e ukad wykonuje operacj rniczkowania - std jego nazwa. Wzmacniacz rniczkujcy ma wiele wad, m.in. jest wraliwy na szumy sygnau o wielkiej czstotliwoci oraz ma skonno do oscylacji. Powoduje rwnie nadmierne obcianie ukadu sterujcego.


2007 K.M.Gawrylczyk

15 WTRNIK NAPICIOWY

Wtrnik napiciowy uzyskuje si ze wzmacniacza nieodwracajcego przy zastosowaniu rezystora R1 o bardzo duej wartoci (R1 dy do nieskoczonoci). Warto rezystancji R powinna by rwna wartoci rezystancji rda sygnau wejciowego. Taki ukad charakteryzuje si bardzo du rezystancj wejciow (rezystancja dla sygnau wspbienego) i ma rezystancj wyjciow (kuo razy mniejsz od rezystancji wyjciowej wzmacniacza operacyjnego z otwart ptl sprzenia zwrotnego).


2007 K.M.Gawrylczyk

16 KONWERTER PRD NAPICIE

Ukad, ktry przetwarza sygna prdowy na sygna napiciowy jest nazywany konwerterem prd - napicie:

Uwy = -I R

Ukad ten charakteryzuje si ma rezystancj wejciow. Moe on wsppracowa tylko ze rdami prdowymi (o duej rezystancji wewntrznej), poniewa jego wejcie stanowi mas pozorn. Warto prdu wejciowego I nie zaley wwczas od parametrw ukadu konwertera, ale od rda sygnau wejciowego.


2007 K.M.Gawrylczyk

17 PRZESUWNIK FAZY

Transmitancja zespolona ukadu wyraa si wzorem:

= =

+wy 2

21

1 j1 jU

U C Rk C RU

, czyli: wy 1| | = | |U U .

Jeeli amplituda sygnau wejciowego bdzie staa, a zmieni si jedynie jego czstotliwo, to amplituda sygnau wyjciowego bdzie rwnie staa, zmieni si natomiast przesunicie fazy sygnau wyjciowego wzgldem sygnau wejciowego. Ukad ten w swej istocie jest odpowiednikiem wzmacniacza odejmujcego, w ktrym do obu wej jest doprowadzone jedno napicie. W wyniku zamiany rezystora na kondensator, na wejcie nieodwracajce wzmacniacza jest podawany sygna wejciowy przesunity w fazie. Zmieniajc warto rezystancji R2 (rezystor regulowany) od 0 do nieskoczonoci (przy staej czstotliwoci napicia wejciowego), uzyskuje si w ukadzie przesunicie fazowe od -180 do -360 . Jeeli rezystancja R2 = 0, to wejcie nieodwracajce jest podczone do masy, a jego potencja jest rwny zeru (kondensator wwczas nie odgrywa roli w dziaaniu ukadu). Schemat ukadu sprowadza si wtedy do postaci przedstawionej na rysunku obok, czyli do schematu wzmacniacza odwracajcego o wzmocnieniu ku = -1 i przesuniciu fazowym wynoszcym -180. Jeeli rezystancja R2 rwna nieskoczonoci, to napicie podawane na wejcie nieodwracajce jest rwne napiciu wejciowemu. Schemat ukadu sprowadza si wwczas do postaci przedstawionej na rysunku obok. Przy bardzo duym wzmocnieniu napiciowym wzmacniacza operacyjnego (ku 6 4) napicie na wejciu nie odwracajcym jest w przyblieniu rwne napiciu na wejciu odwracajcym U

-

= U+ = Uwe. Spadek napicia na rezystorze R1 (wywoany przepywem prdu I) wynosi zero. Warto prdu wejciowego I = U/R = 0. Rnica napi midzy wejciem odwracajcym, a wyjciem ukadu U

-

= Uwy = 0. Wynika z tego, e Uwy = Uwe. Ukad jest wwczas wtrnikiem napiciowym, a jego przesunicie fazowe wynosi 0.


2007 K.M.Gawrylczyk

18 PROSTOWNIK IDEALNY

Prostownik "idealny" suy do prostowania niewielkich napi. Dla napicia wejciowego o wartoci dodatniej, ujemne sprzenie zwrotne

zamyka si przez rezystor R1 i diod D1 (dioda D1 jest w stanie przewodzenia). Napicie na wejciu odwracajcym jest rwne napiciu na wejciu nieodwracajcym (UA = UB = 0). Przez rezystor R2 nie pynie prd, poniewa dioda D2 jest w stanie zatkania. Std napicie wyjciowe UD = UA = 0.

1wy 1 D1

R U U U

R=

Dla napicia wejciowego o wartoci ujemnej, ptla ujemnego sprzenia zwrotnego zamyka si przez rezystor R2 i diod D2 (dioda D2 jest w stanie przewodzenia, dioda D1 w stanie zatkania). Napicie UA = UB = 0. Prd wejciowy I = U1/R pynie przez rezystor R2. 2 22 1D R I R UU R= = , gdzie UD2 jest napiciem przewodzenia diody D2. U1 jest wwczas wzmacniane ku razy, przy czym: 2U R k R

= . Prd pynie przez rezystory R i R2 oraz diod D2. Jeli R2 = R i przez rezystory pynie taki sam prd, to Uwy = -U1 (ku = -1). Naley podkreli, e napicie na wyjciu wzmacniacza operacyjnego ma cay czas ksztat zbliony do ksztatu napicia wejciowego (diody, dziki wzmacniaczowi operacyjnemu, przewodz nawet przy bardzo maych wartociach napicia wejciowego).

2

2wy 1 D

R = - + U U UR

gdzie UD1 jest napiciem przewodzenia diody D1.


2007 K.M.Gawrylczyk

19 KONWERTER UJEMNOIMPEDANCYJNY

Jeeli mamy dwjnik, w ktrym przyoone z zewntrz napicie U i pyncy przeze prd maj przeciwne znaki, czyli iloraz U / i < 0, to taki dwjnik ma rezystancj ujemn. Rezystancje ujemne mona realizowa w zasadzie tylko za pomoc ukadw aktywnych, zwanych konwerterami ujemno-impedancyjnymi (NIC). Wyrnia si dwa typy: VNIC, zmieniajcy biegunowo napicia przy nie zmienionym prdzie i CNIC, ktry zmienia zwrot prdu przy nie zmienionym napiciu. W idealnym przypadku rwnania opisujce konwerter CNIC maj posta: U1 = U2 oraz i1 = -i2. Rwnania te mona zrealizowa za pomoc rda napicia sterowanego napiciem i rda prdu sterowanego prdem. Obie te funkcje moe jednak peni pojedynczy wzmacniacz operacyjny.

W idealnym wzmacniaczu operacyjnym U+ = U- , czyli zgodnie z wymaganiami U1 = U2. Napicie wyjciowe wzmacniacza operacyjnego przyjmuje warto Uwy = U2 + i2 R. Wskutek tego do wrt 1 wpywa wymagany prd:

2 wy1 2

U U i iR

= =

W powyszym wyprowadzeniu zaoono, e ukad jest stabilny. Ukad jest stabilny, jeeli napicie dodatniego sprzenia zwrotnego jest mniejsze od napicia sprzenia ujemnego, czyli gdy R1 < R2, gdzie R1, R2 s rezystancjami wewntrznymi doczonych ukadw do wrt 1 i 2.


2007 K.M.Gawrylczyk

20 YRATOR

yrator jest ukadem przetwarzajcym, ktry umoliwia przeksztacenie dowolnej impedancji w impedancj do niej dualn, a wic np. pojemnoci w indukcyjno. W przypadku idealnym rwnania opisujce zachowanie si yratora maj posta :

1 2 2 1z z

1 1i U , i UR R

= =

W realizacji przedstawionej powyej wykorzystano dwa wzmacniacze operacyjne tworzce konwertery CNIC. W celu wyznaczenia rwna opisujcych ukad zastosujemy pierwsze prawo Kirchhoffa do wej + i - wzmacniaczy WO1 i WO2:

- wze 1+: (U3 - U1)/Rz - U1/Rz +i1 = 0, - wze 1-: (U3 - U1)/Rz - (U1 - U2)/Rz = 0, - wze 2+: (U4 - U2)/Rz - (U2 - U1)/Rz- i2 = 0, - wze 2-: (U4 - U2)/Rz - U2/Rz = 0.

Po eliminacji U3 i U4 otrzymamy rwnania opisujce yrator. Nastpuje wic inwersja impedancji:

Z1 = Rz2/Z2

Jeeli obciymy yrator pojemnoci C2, to po drugiej stronie otrzymamy impedancj rwn

Z1 = Rz2 j C2,

czyli po prostu impedancj indukcyjn cewki o wartoci:

L1 = Rz2 C2 .

wzmacniacze.pdf

Documents

Transcript of wzmacniacze.pdf