wyników pomiarów z - if.uj.edu.pl Niepewnosci... · Niniejszy wykład stanowi wstęp do tego...
Transcript of wyników pomiarów z - if.uj.edu.pl Niepewnosci... · Niniejszy wykład stanowi wstęp do tego...
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
dla studentów Biologii A i B
dr hab. Paweł Koreckie-mail: [email protected]
http://www.if.uj.edu.pl/pl/edukacja/pracownia_I/
Po co jest Pracownia Fizyczna?
1. Obserwacja zjawisk i efektów fizycznych. Samodzielne wykonywanie doświadczeo.
F6
C1O2 C4
E3/E11
F6
Po co jest Pracownia Fizyczna?
2. Nauka obsługi prostych i trochę bardziej skomplikowanych urządzeo pomiarowych
Po co jest Pracownia Fizyczna?
3. Nauka podstaw opracowania wyników pomiarów
a) Nauka poprawnego wyznaczania wielkości fizycznych
b) Nauka pomiaru zależności fizycznych i ich opisuc) Nauka poprawnej prezentacji wyników
Niniejszy wykład stanowi wstęp do tego punktu
Pomiar bezpośredni
Przykład: pomiar długości przedmiotu linijką
doświadczenie, w którym przy pomocy odpowiednich przyrządów mierzymy (tj. porównujemy ze wzorcem) interesującą nas wielkośd fizyczną:
Pomiar pośredni
doświadczenie, w którym wyznaczamy wartośd interesującej nas wielkości fizycznej przez pomiar innej wielkości fizycznej związanej z dana wielkością znanym związkiem funkcyjnym
Przykład 1: Pomiar pola powierzchni Przyklad 2: Pomiar czestotliwosci kołowej
Pomiar wielkości złożonej
doświadczenie, w którym wyznaczamy wartośd interesującej nas wielkości fizycznej przez pomiar wielu innych wielkości fizycznych
Przykład: pomiar średniej prędkości poprzez pomiar drogi i czasu
oraz
Niepewnośd pomiaru *błąd pomiaru+
Wszystkie pomiary mogą byd wykonywane tylko ze skooczoną dokładnością !
Powód: •niedoskonałośd przyrządów pomiarowych•nieprecyzyjnośd naszych zmysłów•Szumy , zakłócenia
Jedyny sensowny zapis wyniku pomiaru
(zmierzona wartośd niepewnośd pomiarowa) jednostka
np.: S= (2.20 0.11) mm
Niepewnośd pomiarowa ma taki sam wymiar *jednostkę+ jak mierzona wielkośd !
Niepewnośd względna i bezwzględna
niepewnośd bezwzględna
niepewnośd względna
niepewnośd procentowa
L=(1001)mm ; L/|L|=0.01 lub 1%
Rodzaje niepewności pomiarowych
PRZYPADKOWE•Spowodowane przez wiele niezależnych przyczyn o porównywalnym znaczeniu •nieprecyzyjnośd naszych zmysłów, szumy , zakłócenia•symetryczny przypadkowy rozrzut wyników pomiaru wokół wartości rzeczywistej
SYSTEMATYCZNE•W przybliżeniu ta sama różnica ( w jedną stronę) pomiędzy wartością rzeczywistą a wynikami pomiarów•Np: skooczona dokładnośd przyrządów
GRUBE•Drastycznie duże odchyłki. Nieumiejętnośd obsługi, pomyłki przy odczycie lub zapisie [ELIMINACJA!]
Błędy grube
t=239s
Niepewności systematyczne
Przesuwają wynik zawsze w jedną stronę w stosunku do prawdziwej wartości
= najmniejsza działka (w tym przypadku 1mm, 1oC)
Taki zapis oznacza, że prawdziwa wartośd „prawie na pewno” * z prawdopodobieostwem bliskim 100%+znajdzie się w tym przedziale*niepewnośd maksymalna+
= specyfikacja urządzenia!
to nie jest ostatnia cyfra znacząca!!!
Należy przeczytad specyfikacjęinstrukcję urządzenia!
Niepewności systematyczne przyrządów cyfrowych
Notujcie typ przyrządów. W Internecie prawie zawsze można znaleźd specyfikację !!!
Niepewności przypadkowepomiarów bezpośrednich
Przykład: pomiar okresu drgao wahadłaDokładny stoper (0.01s)Czas reakcji człowieka jest rzędu 0.2s
Wyniki kolejnych pomiarów okresu
i-ty
pomiarTi [s]
1 2.01
2 2.00
3 1.98
4 1.69
5 2.34
6 1.91
7 2.02
8 2.06
9 2.18
10 2.10
11 2.05
12 1.72
13 2.19
14 2.32
15 1.71
16 1.69
17 1.99
18 2.02
19 1.83
20 1.89 Naszym zadaniem jest podanie wyniku i jego niepewności
wielkością najbardziej zbliżoną do wartości rzeczywistej[estymatorem wartości oczekiwanej] jest średnia arytmetyczna pomiarów.
Wynik pomiaru – średnia arytmetyczna
Ogólnie:
W tym przypadku:
- wartość średnia
- i-ty pomiar
- liczba pomiarów
Wielkością najlepiej opisującą niepewnośd wyniku jest odchylenie standardowe średniej arytmetycznej
Niepewnośd wyniku –niepewnośd średniej arytmetycznej
Ostateczny wynik pomiaru:
Niepewnośd wyniku –małe serie pomiarowe
Dla małych serii pomiarowych (kilka pomiarów - ok. 6) do oszacowania niepewności bierze się maksymalne odchylenie od średniej*nie oblicza się odchyleo standartowych+
wynik maksymalnie odbiegający od średniej
Ostateczny wynik pomiaru:
Niepewności pomiarów pośrednich
x - wielkość mierzona bezpośrednio (znamy także jej niepewność x )
y - wielkość którą chcemy wyznaczyć (wraz z niepewnością y)
tu liczymy
pochodną
Znamy równanie, które łączy obie wielkości
Przykład 1
Pomiar pola powierzchni na
podstawie zmierzonej średnicy
Identyfikujemy nasze zmienne
Obliczamy pochodną
Zatem:
Przykład 2
Pomiar częstości kołowej na
podstawie pomiaru okresu
Identyfikujemy nasze zmienne
Obliczamy pochodną
Zatem:
Niepewnośd wielkości złożonej
x,y - wielkości mierzone bezpośrednio w doświadczeniu (znamy także x i y )
z - wielkość którą chcemy wyznaczyć (wraz z niepewnościa z )
Znamy równanie, które te wielkości [ tutaj zależność od dwóch zmiennych]
Tutaj liczymy tzw. pochodne
cząstkowe. Liczy się je tak samo
jak zwykłe pochodne. Wszystkie
inne zmienne (oprócz tej po której
różniczkujemy) traktujemy jako
stałe.
Przykład 2
Pomiar prędkości na podstawie
pomiaru przebytej drogi i czasu
Identyfikujemy nasze zmienne
Obliczamy pochodne cząstkowe:
Zapis niepewności zaokrąglanie
•Podaje się tylko dwie cyfry znaczące niepewności . Liczymy co najmniej trzy izaokrąglamy zawsze do góry.
•Wynik pomiaru obliczamy o co najmniej jedno miejsce dziesiętne dalej niż miejscedziesiętne, na którym zaokrąglono błąd, a następnie zaokrąglamy wg. normalnychreguł do tego samego miejsca dziesiętnego, do którego zaokrąglono błąd.
notatki
Sprawozdanie
g=(9.81±0.22) m/s2
Zapis niepewności prezentacja
Wyniki pomiarów i obliczeo najlepiej podawad w jednostkach, dla których wartośd liczbowa zawarta jest przedziale od 0,01 do 1000.
Można używad: przedrostków, * m,M, G+ itd. lub notacji potęgowej typu 2x106, 2x10-6
I=0.00003121 A 0.00000012 A
I=(31.21 0.12) A
I=(31.21 0.12) x 10-6 A
Porównywanie zmierzonych wielkości
porównanie z wielkością tablicową
porównanie dwóch zmierzonych wielkości
zgodnośd
zgodnośd
Regresja liniowa
pomiary
Badanie związku między dwoma wielkościami związanymi zależnością liniową
Regresja pozwala sprawdzid czy zależnośd jest liniowa oraz wyznaczyd parametry a i b
Wyniki (kartka lub komputer)Wartości oczekiwane parametrów a oraz b i ich niepewności
Współczynnik korelacji*im bliższy 1 tym lepiej+
Regresja liniowa
pomiary
Badanie związku między dwoma wielkościami związanymi zależnością liniową
Regresja pozwala sprawdzid czy zależnośd jest liniowa oraz wyznaczyd parametry a i b
Wyniki (kartka lub komputer)Wartości oczekiwane parametrów a oraz b i ich niepewności
Współczynnik korelacji*im bliższy 1 tym lepiej+
Przykład
Mierzymy wydłużenie
sprężyny l w zależności od
obciążającej ją masy m
x
l
Na tej podstawie
wyznaczymy stałą
sprężystości sprężyny k
Równowaga: siła grawitacji
i sprężystości (prawo Hooke;a)
są równe
Identyfikujemy zmienne
Robimy regresję.
Na podstawie współczynnika a wyznaczamy k.
Sprawdzamy czy b jest bliskie zero.