Wellen. Wellengleichung y(x,t)=A sin[ (t – x/c)] y: Elongation t: Zeit A: Amplitude :...
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Wellen
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Wellengleichung
y(x,t)=A sin[(t – x/c)]y: Elongationt: ZeitA: Amplitude: Kreisfrequenzx: Ortc: Wellengeschwindigkeit
Wellen sind sich ausbreitende Schwingungen
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Wellengleichung
c = λ/T = λ * fλ: WellenlängeT: Periodendauer (Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgende Wellenberge)f: Frequenz
Wellenberg
Wellental
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Wellenarten
longitudinal
transversal
Unterschied: Schwingungsrichtung - Ausbreitungsrichtung
http://nibis.ni.schule.de/~ursula/Physik/SekII/Wellenarten.htm
http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/wellen/welle_transversal_longitudinal_de.html
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Beispiele für Wellen
Wasserwellen
Seilwellen
akustische Wellen
Erdbebenwellen
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Reflexion von Wellen
Das Wellental kommt als Wellenberg zurück und umgekehrt
Der Wellenberg kommt als Wellenberg zurück .
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stehende Wellen
Hin- und zurücklaufende Wellen überlagern sich ohne sich gegenseitig zu beeinflussen (Superpositionsprinzip ) und erzeugen eine stehende Welle.Die resultierende Welle ergibt sich aus der Addition der Elongationen.
Wellenbauch
Wellenknoten
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stehende Wellen
Zwei aufeinanderfolgende Knoten sind eine halbe Wellenlänge entfernt.
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Beispiele von stehenden Wellen
Flöte
Orgelpfeife
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Flöte: stehende Wellen
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tönendes Rohr
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Beispiele von stehenden Wellen
Chladnische Klangfiguren
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Kundtsches Staubrohr
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Überlagerung von WellenInterferenz
konstruktive Interferenz
destruktive Interferenz
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Schallwellen
• longitudinale Wellen• Ausbreitung in Medien (Luft, feste Stoffen)• Ausbreitungsgeschwindigkeit
cLuft = 330 m/s (20° C)cWasser = 1480 m/scEisen = 5180 m/s
• Tonhöhe: Frequenz (Normton: Kammerton a 440 Hz )
• Lautstärke: Amplitude• Klang/Klangfarbe: Überlagerung von Tönen
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Lautstärke
• Schallintensität I: Jene Schallenergie, die pro Sekunde senkrecht auf 1 m2 trifft
• Einheit: W/m2 (-> Erklärung) • Schallleistungspegel
Weber-Fechner‘sches Gesetz
• Einheit: Dezibel (dB) -> Graham Bell
Phon (identisch mit dB bei f=1000Hz)
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Lautstärke
• 1 dB ... Hörschwelle50 dB ... Unterhaltungssprache130 dB ... Schmerzgrenze
• Um wie viele dB nimmt die Lautstärke bei Verdoppelung der Schallintensität zu?
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Ausbreitung von Wellen
• Christian Doppler: österr. Physiker
1803-1853
Der Dopplereffekt
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Dopplereffekt
• Applet• Quelle nähert sich Quelle entfernt sich
cvf
f
1
01
cvf
f
1
02
f12: Frequenz (Beobachter) f0: Frequenz der Wellenquelle v: Relativgeschwindigkeit (Quelle-Beobachter)c: Wellengeschwindigkeit
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Dopplereffekt: Resultat
• Bei Annäherung von Wellenquelle und Beobachter kommt es zu einer Frequenzerhöhung
• Beim Wegbewegen von Wellenquelle und Beobachter kommt es zu einer Frequenzverminderung
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Dopplereffekt
• Der Effekt ist nicht symmetrischGrund: Relativbewegung der Welle zur Quelle ist c-vQ bzw. c
• Anwendungen:o) Geschwindigkeitsmessungen bei Autoso) Astronomie: Rot- oder Blauverschiebung im Spektrum
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Ausbreitung von Wellen
Wellenfront und Bewegungsrichtung bilden einen rechten Winkel:
Reflexion/Brechung von WellenApplet
WellenfrontBewegungsrichtung
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Das Huygens‘sche Prinzip
Jeder Punkt im Raum, der von einer Welle erfasst wird, ist Ausgangspunkt einer neuen Welle, einer sogenannten Elementarwelle.
Bei der Überlagerung der Wellen bildet sich die Wellenfront.
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Das Reflexionsgesetz
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Das Reflexionsgesetz
1. Einfallswinkel = Reflexionswinkel (Achtung: Winkel zwischen Strahl und Lot!)
2. Die Strahlen und das Lot bilden eine Ebene
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Das Reflexionsgesetz
Anwendungen:
ebener Spiegel
Wölb- oder Konvexspiegel
(Verkehrsspiegel)
Hohl- oder Konkavspiegel (Toilettespiegel)
Bilder: aufrecht, verkleinert
Bild: g>f verkehrt, verkleinert
f: Brennweiteg: Gegenstandsweiteb: Bildweite
Applet
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Das Reflexionsgesetz
Bildkonstruktion: Hohlspiegel
Bild: g>f verkehrt, vergrößert
M
M: Krümmungsmittelpunkt
F F: Brennpunkt (Fokus)
ff: Brennweite
gg: Gegenstandsweite
b b: Bildweite
rr : Krümmungsradius
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Das Reflexionsgesetz
Bildkonstruktion
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Das Reflexionsgesetz
Bildkonstruktion: Hauptstrahl
Mittelpunktsstrahl(Hauptstrahl)
wird in sich selbst reflektiert
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Das Reflexionsgesetz
Bildkonstruktion: Parallelstrahl
Parallelstrahl
wird als Brennstrahl reflektiert
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Das Reflexionsgesetz
Bildkonstruktion: Brenn(punkts)strahl
Brennstrahl (Brennpunktsstrahl)
wird als Parallelstrahl reflektiert
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Das Reflexionsgesetz
Bildkonstruktion:
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Das Reflexionsgesetz
Vergrößerung mit Hohlspiegel: Toilettespiegel
Siehe Applet
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Das Reflexionsgesetz - Anwendungen
Parabolspiegel
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Das Reflexionsgesetz - Anwendungen
Parabolspiegel als Kocher
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Das Reflexionsgesetz - Anwendungen
Parabolspiegel als Antenne: Astronomie, TV
Parabolspiegel als Scheinwerfer
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Das Brechungsgesetz
Brechung: Ablenkung
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Das Brechungsgesetz
Brechungsgesetz nach Snellius
α Einfallswinkelβ Brechungswinkelc Lichtgeschwindigkeit in den Medienn Brechzahl
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Das Brechungsgesetz
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Das Brechungsgesetz
n: Brechungsindex der Medien
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Das Brechungsgesetz
β‘
Grenzfall: Brechung vom dichteren in dünneres Medium -> Totalreflexion
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Das BrechungsgesetzSpezialfall: Totalreflexion
Totalreflexion
Wasser/Luft
Glas/Luft
beim Übergang vom optisch dichteren zum optisch dünneren Medium
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Das BrechungsgesetzTotalreflexion: Beispiele
Magenspiegelung
Datenübertragung
Glasfaserleitung
Schwimmen
Dekorationsobjekte
Regenbogen
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Das BrechungsgesetzSpezialfall: Totalreflexion
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Das BrechungsgesetzBeispiel: Brechung in der Atmosphäre
Lichtbrechung durch die Atmosphäre: Objekte erscheinen angehoben
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Das BrechungsgesetzBeipiel: Spektrum
Lichtbrechung durch ein Glasprisma: blaues Licht wird stärker gebrochen als rotes -> kontinuierliches Spektrum
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Das BrechungsgesetzBeispiel: Spektrum
Für unser Auge sichtbares Licht: 400nm – 780 nm
Kontinuierliches Spektrum
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Das BrechungsgesetzBeispiel: Linsen
Optische Linsen
Konvexe Linsen Konkave Linsen
bikonvex
plankonvex
konkavkonvex
Meniskus
bikonkav
plankonkav konvexkonkav
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Das BrechungsgesetzBeispiel: Linsen
Sammellinsen
f wird immer positiv angegeben: f = + 10 cm
f
g
b
G
B
g: Gegenstandsweiteb: Bildweitef: BrennweiteG: GegenstandsgrößeB: Bildgröße
![Page 53: Wellen. Wellengleichung y(x,t)=A sin[ (t – x/c)] y: Elongation t: Zeit A: Amplitude : Kreisfrequenz x: Ort c: Wellengeschwindigkeit Wellen sind sich ausbreitende.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081513/55204d7249795902118c5ca3/html5/thumbnails/53.jpg)
Das BrechungsgesetzBeispiel: Linsen
Zerstreuungslinsen
f wird immer negativ angegeben: f = - 10 cm
B
G
F2 F1
ParallelstrahlBrennpunktstrahl
Hauptstrahl
![Page 54: Wellen. Wellengleichung y(x,t)=A sin[ (t – x/c)] y: Elongation t: Zeit A: Amplitude : Kreisfrequenz x: Ort c: Wellengeschwindigkeit Wellen sind sich ausbreitende.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081513/55204d7249795902118c5ca3/html5/thumbnails/54.jpg)
Das BrechungsgesetzBeispiel: Linsen
Abbildungsgleichung dünner Linsen
Herleitung mit Strahlensatz f: Brennweiteg: Gegenstandsweiteb: BildweiteG: GegengstandsgrößeB: Bildgröße
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Das BrechungsgesetzLinsen: Auge
Korrektur der Fehlsichtigkeit mit Linsen
Kurzsichtigkeit Weitsichtigkeit
Korrektur mit
Zerstreuungslinse Sammellinse
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Das BrechungsgesetzLinsen: Brechkraft
Brechkraft: Linsenstärke
D: Brechkraftf: Brennweite
Der Kehrwert der Brennweite in m ergibt die Brechkraft.
Einheit der Brechkraft: Dioptrie (dp)
Beispiel: f = 20 cm oder 1/5 m -> Kehrwert: D = 5 dp
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Die Beugung
Beugung: Ausbreitung einer Welle nach einem Spalt in den geometrischen Schattenraum
geometrischer Schattenraum
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Die Beugung am Doppelspalt - Interferenz
![Page 59: Wellen. Wellengleichung y(x,t)=A sin[ (t – x/c)] y: Elongation t: Zeit A: Amplitude : Kreisfrequenz x: Ort c: Wellengeschwindigkeit Wellen sind sich ausbreitende.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081513/55204d7249795902118c5ca3/html5/thumbnails/59.jpg)
Die Beugung am Spalt - Interferenz
Interferenz
Beugungsminimum
Beugungsmaximum
![Page 60: Wellen. Wellengleichung y(x,t)=A sin[ (t – x/c)] y: Elongation t: Zeit A: Amplitude : Kreisfrequenz x: Ort c: Wellengeschwindigkeit Wellen sind sich ausbreitende.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081513/55204d7249795902118c5ca3/html5/thumbnails/60.jpg)
Die Beugung an KristallenBragg‘sche BeugungWilliam Lawrence Bragg (1890-1971): austral./britischer Physiker