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Elektromagnetische Wellen

Prof. Dr. M. Hein

SS 2019, Folie 1

Hochfrequenz- und Mikrowellentechnik

www.tu-ilmenau.de/hmt

Seit 1961



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Seit 1961

1. Einführung und Grundlagen

Inhaltliche Einordnung, elektrische und magnetische Felder,

Maxwell‘sche Gleichungen, Materialkenngrößen, Randbedingungen

3. Elektromagnetische Wellen in Materie (Wechselwirkung)

Skineffekt, Oberflächenimpedanz, Einführung Festkörperelektronik,

polarisierbare Materie, ferritische Baulemente

2. Elektromagnetische Wellen in Antennen (Freiraumausbreitung)

Leistungsbilanz und Umkehrbarkeit, Strahlungsfelder, Kenngrößen,

Gruppenantennen, Flächenantennen

4. Elektromagnetische Wellen in Leitern (geführte Wellen)

Wellenleiter, Moden, periodische Strukturen, Resonatoren, Filter

5. Elektromagnetische Wellen in Entwurf und Messung (Parametrisierung)

Normierte Leistungswellen, Streumatrix, Smith-DiagrammInhalt

Inhalt


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Seit 1961

Literatur

O. Zinke, H. Brunswig, „Hochfrequenztechnik 1“, Springer, 1999.

G. Zimmer, „Hochfrequenztechnik – lineare Modelle“, Springer, 2000.

D. J. Griffiths, „Elektrodynamik“, Pearson Studium, 2011.

G. Lehner, „Elektromagnetische Feldtheorie“, Springer, 1996.

H.G. Unger, „Elektromagnetische Wellen auf Leitungen“, Studientexte Elektrotechnik,

Hüthig Buch Verlag Heidelberg, 1996.

C. Caloz and T. Itoh, „Electromagnetic Metamaterials: Transmission Line Theory and

Microwave Applications“, Wiley-Interscience, 2006.

H.G. Unger, „Elektromagnetische Wellen I,II“, Hochschullehrbuch, Vieweg 1967.

M. Kummer, „Grundlagen der Mikrowellentechnik“, VEB Verlag Technik, Berlin, 1986.

A. Thiede, „Integrierte Hochfrequenz-Schaltkreise“, Springer Vieweg 2013

H.J. Michel, „Zweitoranalyse mit Leistungswellen“, Teubner Studienbücher

Elektrotechnik, 1981.

Folien zur Illustration (Ergänzung)

Aufgaben zur selbständigen Nachbereitung (Prüfung)

www.tu-ilmenau.de/hmt Lehre Literatur


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Seit 1961


Natur / WW elm Wellen

Resonatoren, Antennen,

Leitungsbauelemente

Hochfrequenztechnik

Schaltungen und Signale

Verstärkung, Synthese,

Modulation

Grundlagen

Schaltungstechnik

Grundlagen

Theoretische ET

Grundlagen der ET

Grundlagen

Physik

Anwendungen

Antennen, Funksysteme

Schaltungen/Bausteine HMT

Mikrowellenmesstechnik

Fernerkundung/Radartechnik

opt. Übertragungstechnik, Sensorik

Mikro-/Nano-Elektronik

Natur

Technik

Elektromagnetische

Wellen:

Thematische

Einordnung

Einführung


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Seit 1961

• Beschreibung elektromagnetischer Wellen in strahlenden und

strahlungsarmen Systemen der HF- und Mikrowellentechnik

• Synthese und Analyse elektromagnetischer Übertragungssysteme

(Eigenschaften und Begrenzungen)

• Vertiefung der Vorlesungsinhalte durch Anwendungsbeispiele in

Übungsgruppen und selbständiger Aufgabenbearbeitung

Inhalte und Methoden

• Funksysteme

(Kommunikation/Navigation, Rundfunk, Daten, Sensorik)

• Bauelemente und Schaltungen

(Wellenleiter, Antennen; numerische Feldberechnung)

• Werkstoffentwicklung und -charakterisierung

(Materialforschung, -bearbeitung, Messtechnik, Mikrowellenelektronik)

• Hochleistungs-Hochfrequenz-Anwendungen (Erwärmung, Synthese)

Anwendungsbereiche

Einführung


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Seit 1961

Frequenz

[MHz]

Wellen-

länge [m]

Name Abkür-

zung Te

rm

Anwendungen

310-3...310-2 105...104 Längstwellen VLF

Ra

dio

fre

qu

en

cie

s (

RF

)

Überseetelegrafie, Fernnavigation,

Boden-Untersee-Verbindungen

310-2...310-1 101...100 Langwellen LF LF Presse- und Wetterdienst,

Rundfunk (ab ~ 150 kHz)

310-1...3100 103...102 Mittelwellen,Grenzwellen

MF Rund-, Schiffs-, Flugfunk (Telegrafie)

Tropenrund-, Küstenfunk (Telefonie)

3100...3101 102...101 Kurzwellen HF Rund-, Flug-, Amateurfunk, Übersee-

Telegrafie u. Telefonie

3101...3102 101...100 UKW VHF

Mic

row

ave

s

Rundfunk, TV, Flugfunk, Telemetrie,

Telekommando (Sat.)

3102...3103 100...10-1 Mikrowellen UHF TV, Richt-, Mobil-, Flugfunk, Radarortung

3103...3104 10-1...10-2 Mikrowellen SHF Richt-, Sat.-Funk, Radarortung

3104...3105 10-2...10-3 mm-Wellen EHF

mm Radarortung, Richtfunk

3105...3106 10-3...10-4 sub-mm-Wellen

TH

z

Radarortung

3106...4108 10-4...810-7 Infrarot IR IR IR- und optische Nachrichtentechnik

Einführung


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Seit 1961

Au

sb

reit

un

gsp

hän

om

en

e

Einführung

l [m]

100 10 1 10c 1c 1m

Mobilfunk, Sat, Navigation, RadarRundfunk

3M 30M 300M 3G 30G

f [Hz]

300G

Ausbreitung

Streuung

Umwelt MikroMakro


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Seit 1961

Resonanz-

Absorption

elektro-

magnetischer

Wellen in der

Atmosphäre

Einführung


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Seit 1961

„Handwerkszeug“ zur Vorlesung

Zeitveränderliche Größen

Real- und Imaginärteil bzw.

Betrag und Phase

Zeitlicher Mittelwert

j t j j t

j t j t12

ˆ ˆu(t) U e U e e

ˆ ˆ ˆu(t) U e U* e U cos( t )

Skalarprodukt

zwischen zwei Vektoren

liefert skalaren Wert für Projektion

Kreuzprodukt (Vektorprodukt)

zwischen zwei Vektoren

liefert Vektor, der senkrecht auf die aufgespannte Fläche gerichtet ist,

dessen Betrag dem Flächeninhalt des Parallelogramms entspricht

2 22 2

1 1x y z2 2

E(t) E E* E E E

A B A B cos( A,B)

A B A B sin( A,B) n

Einführung


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Seit 1961

Kurzeinstieg in die Vektoranalysis

Gradient – wirkt auf skalare Funktion

... zeigt in die Richtung des stärksten Anstiegs

0 0 0

grad

x y zx y z

z.B. Höhenlinien auf Landkarte; Äquipotentiallinien

Divergenz – wirkt auf Vektorfeld

… gibt an, wieviele Feldlinien an einem Punkt

entstehen oder enden (Quellstärke)

yx zVV V

div V Vx y z

Rotation – wirkt auf Vektorfeld

… zeigt in jedem Raumpunkt

Richtung und Stärke der

Wirbel des Vektorfeldes an

y yz x z x0 0 0

rot V V

V VV V V Vx y z

y z z x x y

Einführung


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Seit 1961

Verknüpfung zwischen Differentialoperatoren

grad div rot

gradnicht definiert

grad div V

nicht weiter zu

vereinfachen

nicht definiert

divdiv grad =

= 2 nicht definiert

div rot V = 0

weil rot V

rotrot grad = 0

weil = 0 nicht definiert

rot rot V =

grad div V – V

Einführung


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Seit 1961

Wichtige Integralsätze

Gauß: 3D-Volumenintegral über Quellen = 2D-Konturintegral über Feldstärke

Stokes: 2D-Flächenintegral über Wirbel = 1D-Konturintegral über Feldstärke

Anwendungen

Berechnung der Felder für Ladungs- oder Stromverteilungen

Oberflächenintegral besonders günstig auf Äquipotentialflächen

ges

0V A

QdivEdV Eda

Elektrische Feldstärke Magnetische Flussdichte

ind

A C

drotEda Eds U

dt0

A C

rotBda Bds I

V A

divBdV Bda 0

Alle eingeschlossenen Ladungen sind Quellen oder

Senken eines elektrischen Feldes.

Es gibt keine magnetischen Monopole. Alle

magnetischen Feldlinien sind geschlossen.

Elektrische Feldwirbel (Kreisströme) werden durch

eine zeitliche Änderung des magnetischen Flusses

erzeugt und generieren eine Induktionsspannung

Magnetische Feldwirbel werden durch einen

Strom erzeugt.

Einführung

div

rot


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Seit 1961

Koordinatensysteme

Zylinder-Koordinaten

bilden (x,y,z) auf (r,f,z) ab

Kugel-Koordinaten

bilden (x,y,z) auf (r,,) ab

f

f

x cos

y sin

z z

x r cos sin

y r sin sin

z r cos

f

2 2x y

tan tan(y / x)

2 2 2

2 2

r x y z

tan tan(y / x)

tan x y / z

Einführung


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Seit 1961

Physikalischer Hintergrund

BE

t

DH J

t

B 0

D

Isotrope Materialien mit

spezifischen Kennwerten

0 r

0 r

B H

D E

Strom-Feldstärke-BeziehungJ E

Faraday‘sches Induktionsgesetz

Ampere‘sches Durchflutungsgesetz

Quellen des magnetischen Feldes

Quellen des elektrischen Feldes

Kontinuitätsgleichungd

divJdt

Fra

gen

zu

r N

ach

arb

eit

Be

de

utu

ng

de

r G

leic

hu

ng

en

?

Da

rste

llu

ng

in

In

teg

ralf

orm

?

An

wen

du

ng

sb

eis

pie

le?

Ab

leit

en

vo

n W

ell

en

gle

ich

un

gen

?

Be

deu

tun

g d

er

ko

mp

lexw

ert

igen

Mate

ria

lgrö

ßen

?

Einführung


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Seit 1961


Fallunterscheidungen

Statische Felder

Stationäre Felder

Zeitlich veränderliche Felder

Einführung

Wesentliches Resultat

Doppelte Wirbelverkopplung

Grundlage für Ausbreitung em Wellen

und für Abstrahlung von Antennen

H

DJ

t

E

B

t

E,H const.,J 0

J const., / t 0

/ t 0 H E

E

t

H

t

J


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Seit 1961

Reziprozität

Verbreitete Definition (technischer Bereich)

Reziprozität (lat. reciprocus, „aufeinander bezüglich“, „wechselseitig“)

oder Umkehrbarkeit heißt, dass in einem System Ursache und Wirkung

miteinander vertauscht werden können, ohne dass sich die Verknüpfung

zwischen ihnen ändert.

Beispiele

• Ein lineares isotropes Ausbreitungsmedium (z.B. Vakuum, Isolator,

Leitung) ist reziprok

• Aus einem linearen isotropen Wellenleiter aufgebaute, reflexionsfrei

angepasste Antennen sind reziprok

• Ein Ausbreitungsmedium mit Vorzugsrichtung (z.B. Ferrit, Ionosphäre)

ist nicht reziprokStrahlende em Wellen

Folgerung

Das Reziprozitätstheorem betrifft die Verkopplung von FELDERN

(Wirkungen), nicht Leistungen!


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SS 2019, Folie 17



Seit 1961

Lorenz-Eichung

Eichfreiheit der elektrodynamischen Potentiale

Festlegung des Vektorpotentials

Geeignet für dynamische Probleme

Feldberechnung ist eichinvariant

Beschreibung im Zeit-/Frequenzbereich

f

f

2

1 ddivA(t)

c dt

divA( ) j

Ludvig Lorenz: Dänischer Physiker

18.1.1829 (Helsingør) – 9.6.1891

„Lorenz-Mie“-Theorie (Radarquerschnitt) und „Lorenz“-Eichung

Hendrik Antoon Lorentz: Niederländischer Physiker

18.7.1853 (Arnhem) - 4.2.1928 (Haarlem)

Elektromagnetische Theorie des Lichtes, Elektronentheorie der

Materie, widerspruchsfreie Theorie von Elektrizität, Magnetismus und

Licht, gemeinsam mit Zeeman 1902 Nobelpreis Physik („Lorentz-Kraft“)

rotA B

http

://de

.wik

ipe

dia

.org

/wik

i/Lo

renz-E

ichung

http

://de

.wik

ipe

dia

.org

/wik

i/He

ndrik

_A

nto

on_L

ore

ntz


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SS 2019, Folie 18



Seit 1961

Fernfeld elektromagnetischer Wellen

Geometrie

Quelle Q und Aufpunkt P mit Abständen rq und rp vom Ursprung O

a = Winkel zwischen rq und rp, Abstand Q – P = |r|

Exakt:

Näherung:

2

q q

2

p p p

r rr1 2 cos

r r r a

q

p p

rr1 cos

r r a

Fernfeldbedingung

(Rayleigh-Entfernung)

Phasenfehler auf Wellenfront

< p/8 p q

q

r r8

r

l

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

a1

a2

a5

n1

n2

n5

n10

a10N

orm

iert

e E

ntf

ernu

ng

r/r

p

Winkel a/2p (rad)

exakt

genähert

rp/r

q = 1 2 5 10

Strahlende em Wellen


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Seit 1961

Feldverteilung beim Hertz‘schen Dipol

Zin

ke

/Bru

nsw

ig, H

och

freq

uen

zte

chn

ik, B

an

d 1

.



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SS 2019, Folie 20



Seit 1961

Fernfeld beim elektrischen Dipol (Hertz‘scher Dipol)

Feldverteilung

Im Fernfeld stehen E- und H-Felder senkrecht aufeinander und auf der

Ausbreitungsrichtung. Im Nahfeld existiert eine Radialkomponente von E.

Radial gerichteter Leistungsfluss Tangential gerichteter Leistungsfluss

jkrI e 1H j sin 1

2 r jkr

l

jkr

F 2

I e 1 1E jZ sin 1

2 r jkr (kr)

l

jkr

r F 2

I e 1 1E jZ cos

r jkr (kr)

l

rH H 0


E 0

Null Nahfeld Fernfeld


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SS 2019, Folie 21



Seit 1961

Charakteristische Antennen-Kenngrößen

2

max

dP( , ) C ( , )

d

Strahlstärke

Richtdiagramm C (Feldstärke)

max

20

4D

C ( , )d

p

Richtfaktor D (Hauptstrahlrichtung)

2

wA G4

l

pWirksame Fläche A

0 0 max

| E( , ) |C( , )

| E( , ) |

Gewinn G (Richtdiagramm von S)

ref,max

S( , )G( , )

S


Polarkoordinaten


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SS 2019, Folie 22



Seit 1961

Kenngrößen des Hertz‘schen Dipols

pjkr

,FF F

p

I sinE jZ e

2 r

l

Radialkomponenten verschwinden im Fernfeld (rp >> 22/l)

pjkr

,FF

p

I sinH j e

2 r

l

2

s F

2R Z

3

p

l


Isotroper

Kugelstrahler

Hertz‘scher

Dipol (HD)

Richtcharak-

teristik C(|E|)

1 |sin|

Richtfaktor Dmax 1 1.50

Dmax [dBi] 0 1.76

Dmax [dBd] –2.15 –0.39

Wirkfläche Aw 2l2/8p 3l2/8p

Wirkfläche Aw/l2 0.08 0.12


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SS 2019, Folie 23



Seit 1961

Gruppenantennen

p

p

0 q

jkr njkr r

ges q

1p V '

eA J (r )e dad

4 r

Lineare Superposition Einzelstrahler

n 0 qn(r ,r )a

N Elemente gleicher Ausrichtung

und gleicher Stromverteilung v():

ges Strahler GruppeC C C (N)

Homogene Anregung

(gleiche Amplitude und Phase)

max,ges max,StrahlerD D N


q q1 1r r r

Phasenbezug Element #1:

q 0J (r )da I v( ) z

p

q1 1 0 1

jkr njkr cos jkr r

ges 0

1p L

eA z v( )e d I e

4 r

a

p

P

0 pr r

q1rq2r

qnr

an

a2a1

p qir r


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SS 2019, Folie 24



Seit 1961

Gruppenfaktor einer Dipolzeile 1/2

Richtung der Hauptkeule

elektronische Strahlschwenkung

Phasengradient fn2

n,Zeile 12

sin( [kdsin ])C

sin( [kdsin ])

f

f

0

1

2

3

4

5

6

-1 -0.5 0 0.5 1

pi/8, lbd/2

3pi/8, lbd/2

C5

,Ze

ile

cosa

d=l/2

f=p/8f=3p/8


= sin

X X X X

-80

-40

0

40

80

-1 -0.5 0 0.5 1

theta_0 (lbd/2)theta_0 (lbd/4)theta_0 (lbd)

Hau

pts

trah

lric

htu

ng

0 [

Gra

d]

Phasendifferenz /

d = /2

d = /4

d =

d

0


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SS 2019, Folie 25



Seit 1961

Gruppenfaktor einer Dipolzeile 2/2

Elementeabstand d bzw. d/l

n2

n,Zeile 12

sin( [kdcos ])C

sin( [kdcos ])

a f

a f

Eindeutigkeit

Richtungsempfindlichkeit

(Keulenbreite)

Schwenkbereich

0

1

2

3

4

5

6

-1 -0.5 0 0.5 1

pi/8, lbd/2

pi/8, 5lbd/4pi/8, lbd/4

C5

,Ze

ile

cosa

d=l/2f=p/8

d=5l/4d=l/4



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SS 2019, Folie 26



Seit 1961

Einzelstrahler

l/2-Dipol

Zeile

n = 3, d = l/2

Spalte

m = 4, d = l/2

Dipolfeld 3×4

H

V

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

30

6090

120

210

240270

300

330

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

30

6090

120

210

240270

300

330

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0

30

6090

120

210

240270

300

330

00.5

11.5

22.5

33.5

4

0

30

6090

120

210

240270

300

330

0

2

4

6

8

10

12

0

30

6090

120

210

240270

300

330

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0

30

6090

120

210

240270

300

330

0

2

4

6

8

10

12

0

30

6090

120

210

240270

300

330

00.5

11.5

22.5

33.5

4

0

30

6090

120

210

240270

300

330

ges einzel Zeile SpalteC C C C


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SS 2019, Folie 27



Seit 1961

Grundregeln der Antennenberechnung (Aperturstrahler)

1. Jede Feldkomponente wird vollständig durch den komplexen

Wert der Tangentialkomponenten in der Strahlungsebene

bestimmt (Aperturbelegung der Felder).

2. Das Fernfeld ergibt sich aus einer Überlagerung ebener Wellen in

Ausbreitungsrichtung; die Wichtung wird durch die Feldverteilung

in der Aperturebene bestimmt.

3. Das Fernfeld ist proportional zur Fouriertransformierten

der Aperturbelegung.


Details siehe Vorlesung „Antennen“


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SS 2019, Folie 28



Seit 1961

Apertur-Antennen

Richtdiagramm

Flächenbelegung E(x) und

Fernfeldverteilung E(sin) sind

Fouriertransformierte.

Eine homogene Aperturbelegung führt

zum höchsten Richtfaktor und den

stärksten Nebenzipfeln.

Unterdrückte Nebenzipfel erfordern

ungleichförmige Aperturbelegung.

Aperturstrahler

Horn, Linse, Reflektor, Oberflächen-

welle (Leckwelle)

J.D

. K

rau

s a

nd

R. J.

Ma

rhe

fka

, A

nte

nn

as fo

r a

ll a

pp

lica

tions, M

cG

raw

Hill

(20

02

)


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SS 2019, Folie 29



Seit 1961

Folgerungen Fouriertransformation

Homogene Amplitudenbelegung → Maximale Bündelung

Maximale Bündelung ↔ Geringer Nebenkeulenabstand

Kompromiss durch geeignete Aperturbelegung (Amplitudenformung)Antennen im Sendebetrieb

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-4 -2 0 2 4

recttriangleGaussian

Norm

alis

ed a

pert

ure

fie

ld d

istr

ibution

Position along aperture (a.u.)

Rectangle

Triangle

Gaussian

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

-4 -2 0 2 4

sinc**2_dBsinc**4_dBK

Directivity p

attern

~ |E

|2 (d

B)

Image domain (k-space) (a.u.)

Rectangle

Triangle

Gaussian

-13 dB

-26 dB


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SS 2019, Folie 30



Seit 1961

ww

w.2

co

ol4

u.c

h/m

icro

wa

ve

/rifu_

anfo

rderu

ngen/rifu

_a

nfo

rderu

ngen.p

df

1 - Hauptreflektor

(Rotations-

paraboloid,

Brennweite F,

Scheitelpunkt S)

2 - Subreflektor

(Brennweiten

f1 und f2)

3 - Brennpunkt

Hauptreflektor

4 - Brennpunkt

Subreflektor

5 - Hornstrahler

direkt gespeist indirekt gespeist (Cassegrain)

Rotationsparabolantennen

Muschelantennen

Spiegel-Antennen

Hornparabol

direkt gespeist indirekt gespeist (Gregory)Strahlende em Wellen


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SS 2019, Folie 31



Seit 1961

Elektromagnetische Wellen in Metalloberflächen

2

Skintiefe, Eindringtiefe

10-4

10-3

10-2

10-1

100

0 2 4 6 8 10

Re(E/E0)

Re(

|E|/E

0)

Eindringtiefe z/

e-z/

Exponentielles

Abklingen der Felder

und Ströme

z / jz /

x 0E (z) E e e

1k

Wellenzahl

EM Wellen in Materie

Ebene Welle (Ex,Hy) dringt enlang z-Richtung in unbegrenzte Metallfläche ein


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SS 2019, Folie 32



Seit 1961

Oberflächenimpedanz

Oberflächenimpedanz und Skintiefe (normaler Skineffekt)

2 sinkt mit steigenden Werten für Frequenz und elektrische

Leitfähigkeit

s s s

1Z R jX (1 j) (1 j)

2

[MS/cm]

[m] Rs [m]

bei f = 1 GHz

Ag 0.63 2.01 7.90

Cu 0.59 2.07 8.19

Al 0.36 2.65 10.48

Messing 0.14 4.25 16.81

21diss s2

P R | H | dA Wirkleistung

Blindleistung 21kin s2

W X | H | dA

Me

inke

/Gu

nd

lach, T

asch

en

buch d

er H

FT, S

prin

ge

r, 19

92

Widerstand runder KupferdrähteEM Wellen in Materie


Prof. Dr. M. Hein

SS 2019, Folie 33



Seit 1961

Oberflächenimpedanz: Grenzfälle

Oberflächenwiderstand dünner Schichten (d )

s,d s, s,

1R R R

d d

1/3 1/3

3 2 2/38s,a 0 F p9 4

s,a s,a

R v f

X 3 R

p l

Oberflächenwiderstand

extrem anomaler Skineffekt

( → , )

unabhängig von Frequenz f

unabhängig von Leitfähigkeit EM Wellen in Materie

10-3

10-2

10-1

10-1

100

101

102

Rs-Cu

Rs [

]

Frequenz f [GHz]

Kupfer

(T=77 K)

Steigung 1/2

Steigung 2/3

77K ~ 4 x

300K


Prof. Dr. M. Hein

SS 2019, Folie 34



Seit 1961

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ImZ

G

Im Z

F(t

an

)/

ZF(0

)

Re ZF(tan)/Z

F(0)

0.2

0.4

0.6

12

4

68

20

40

100200

1000

tan

0.8

Die

lektr

ikum

10

Halb

leiter

Meta

ll (S

kin

effekt)

Oberflächenimpedanz dielektrischer Medien

0diel

0 r

1Z

1 j tan

Dielektrische Verluste durch

Restleitfähigkeit

r r1, tan 0

0 r

tan

ZF induktiv

tan 1: normaler Skineffekt

Dielektrische Eindringtiefe diel

diel

r

c 2

tan

(diel 8 / 160 / 1600 mm bei f = 1 GHz in Meer-Wiese-Wüste)



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SS 2019, Folie 35



Seit 1961

Oberflächenimpedanz von Supraleitern

l l l

2 2 31s L 1 L L2

2

1Z j ;

Zs-Näherung für Supraleiter (T<<Tc)

M. H

ein

, ST

MP

15

5, S

prin

ge

r, 19

99

Kritische Temperatur Tc 1...100 K; Eindringtiefe lL ≈ 0,01 ... 0,3 m

Komplexe Leitfähigkeit = 1 – j2


f = 87 GHz

Cu


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SS 2019, Folie 36



Seit 1961

Dotierungsabhängige Kapazitäts-Spannungs-Kennlinien

Beispielverläufe

g = 2 vorteilhaft für Abstimmung

g 0 für ideale Speicherdiode

0

1

2

3

4

5

-1 -0.5 0 0.5 1

c(n=1)c(n=0)c(n=5)c(n=-1.5)

no

rmie

rte

Kap

azit

ät c

/c0

Sperrschicht-Spannung U/UD

g=1/2

1/3

1/7

g=2

0

1c c 1 u mit

n 2

g g


n g Bemerkung

abrupt 0 1/2 Schottky

linear 1 1/3 Idealer pn-

Übergang

hyper-

abrupt

–3/2 2 Asymmetrische

Dotierung


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SS 2019, Folie 37



Seit 1961

Feldstärkeabhängige Auffüllung des Satellitenminimums verursacht

fallenden v(|E|)-Kurvenabschnitt.

Negative differentielle Beweglichkeit

Beweglichkeit: Beiträge von beiden Leitungsbandbereichen

Mittlere Beweglichkeit und v(E)-Diagramm

1 1 2 2

1 2

n (E) n (E)(E)

n n 2

1 1 2

n (E)

n

1. W >> kT

2. 1 > 2

3. W < Eg

Differentielle Leitfähigkeit

D

dvqn qn 0

d E

v(E) (E) | E |



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SS 2019, Folie 38



Seit 1961

Polarisierbarkeit und magnetische Ordnung

Dielektrische Suszeptibilität

Paramagnetische Suszeptibilität

Stoff Luft Polystyrol Proteine Papier Quarz Wasser

c,0 0.0058 1.4 3…7 4…5 9 80

Stoff Al Messing Ti Cu Diamant Hg

105cm 2.3 6.8 7.5 -1.0 -2.5 -3.3

Ferromagnetismus Antiferromagnetismus

Stoff Ni Fe Co EuO CrBr3

TC [K] 630 1043 1400 69 37

QFM [K] 650 1100 1420 80 50

c Q

FM C

FM

1(T) ~ für T T

T


Stoff MnO MnF2 FeO Cr FeSO4

TN [K] 116 72 198 308 21

QAFM [K] 610 113 570 30.5

c Q

AFM N

AFM

1(T) ~ für T T

T


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SS 2019, Folie 39



Seit 1961

Dispersion – dielektrische Spektroskopie

Frequenzabhängige dielektrische Permittivität

Frequenzbereiche charakteristisch für

Relaxationsmechanismen

Phänomenologisch: Debye-Relaxation

Ortskurven-Darstellung: Cole-Cole-Plot

EM Wellen in Materiehttp://en.wikipedia.org/wiki/Dielectric_spectroscopy

n

n

1n 0n

( )j1 ( j )

a

S. Gabriel, R.W. Lau, and C. Gabriel, "The dielectric properties of

biological tissues: III. Parametric models for the dielectric spectrum of

tissues", Phys. Med. Biol. 41 (1996) 2271-2293


Prof. Dr. M. Hein

SS 2019, Folie 40



Seit 1961

Kramers-Kronig-Relationen (1927)

Bedeutung und Herleitung

Zusammenhang zwischen Spektren

des Real- und Imaginärteils einer komplexwertigen

frequenzabhängigen Größe (z.B. , , )

Auswertung des Cauchy'schen Integralsatzes mit realistischen

Zusatzannahmen (z.B. ‘() ungerade und ‘‘() gerade für reelle ).

2 2

0

2( ) P ( )d

p

Anwendung auf dielektrische Permittivität

Real- (bzw. Imaginär-) Teil von () ergibt sich vollständig

aus der Kenntnis des Spektrums des Imaginär- (bzw. Real-) Teils:

2 2

0

2( ) P ( )d

p

Sinngemäß für magnetische Permeabilität und elektrische Leitfähigkeit


1894-1952 1904-1995


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SS 2019, Folie 41



Seit 1961

Ferrimagnetische Materialien (Mikrowellenferrite)

Spinell

Kubisches keramisches Oxid-Mineral

Me(2+)Fe2(3+) O4

(2-) (z.B. MgAl2O4)

Me: Zweiwertiges Metall (Mn, Fe, Co, Ni, Cu)

Überwiegend oktaedrische Kristalle, aber auch körnige

bis massige Mineral-Aggregate von großer

Farbenvielfalt (Magnetit: TC = 851 K)


Granat

Kubische Ferrat-, Aluminat- oder Silikat-Minerale

z.B. SE3(3+)Fe2

(3+) (FeO4)3

SE: dreiwertiges Seltenerd-Kation (z.B. Y, Gd, Tb, Dy, Ho)

SE = Y: YIG (Ferrimagnet, TC = 550 K, hohe HF-Güte, große

Verdet-Konstante)

http://de.wikipedia.org/wiki/Spinell

http://de.wikipedia.org/wiki/Granatgruppe

Weitere Zusammensetzungen siehe Fachliteratur


Prof. Dr. M. Hein

SS 2019, Folie 42



Seit 1961

Faraday-Drehung

H0 || Ausbreitungsrichtung

Drehwinkel Q:

Verdet-Konstante V:

x

yz=0

z=d

H– H+

-k1d

-k2d

H(0)

H(d)

z

Q

M. Kummer, Grundlagen der Mikrowellentechnik sowie http://de.wikipedia.org/wiki/Faraday-Effekt EM Wellen in Materie

e

q dnV( )

2cm dl l

l

Q V d B


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SS 2019, Folie 43



Seit 1961

Ferrit-Bauelemente

Prinzipstruktur einer

Richtungsleitung

http://de.wikipedia.org/wiki/Faraday-Effekt sowie

M. Kummer, Grundlagen der Mikrowellentechnik

Bestandteile eines

Ferrit-Zirkulators



Prof. Dr. M. Hein

SS 2019, Folie 44



Seit 1961

Rechteck-Hohlleiter (X-Band)

Hohlleiter

(Ka-Band)

Mikrostreifen-

Leitung

Koaxialleitung

Flexible

Koaxialleitungen

„semi-rigid“

Leitung

Geführte em Wellen

Wellenleiter (Auswahl)

Unterschiede

Art und Form der

Leiter

(Materialien,

Geometrien)

Zahl der Leiter

(und damit der

ausbreitungs-

fähigen Moden)

Un/symmetrische

Potential-

verteilungen

Mechanische

Robustheit,

Flexibilität,

Größe, Kosten


Prof. Dr. M. Hein

SS 2019, Folie 45



Seit 1961

Geführte em Wellen

Wellenleiter (Kategorien)

Parallel, koaxial, verdrillt

Hohlleitungen

Umfang- und Querschnitts-

geometrien, substratintegriert (SIW)

Bildleitungen

Wellenführung entlang Grenz-

flächen oder Oberflächen

Streifenleitungen (planar)

Mikrostreifen, Streifenleitung,

Koplanarleitung, Schlitzleitung, ...

(Dualitätsprinzip)

Zweidrahtleitungen (Draht)


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SS 2019, Folie 46



Seit 1961

Ausbreitung em Felder in homogenen Wellenleitern

Symmetrie des Problems

Aufteilung in Längs- (z) und Transversalkomponenten (Koordinaten u,v)

Vorgabe der z-Komponenten von E- und H-Feldern bestimmt Lösungsvielfalt

Ez 0 und Hz 0: TEM-Wellen (z.B. Koaxialleitung)

Ez 0, Hz 0: TE- oder H-Wellen (z.B. Hohlleiter)

Hz 0, Ez 0: TM- oder E-Wellen (z.B. Hohlleiter)

Ez 0 und Hz 0: Hybrid- oder HE-Wellen (z.B. Mikrostreifenleitung, Glasfaser)

z z2

1H j E jk H

h

z z2

1E j H jk E

h

2 2 2 2 2

0h k k k

j( t kz)

0F(u,v,z) F (u,v) e

Geführte em Wellen

0z0

0

z.B. u r r

v


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SS 2019, Folie 47



Seit 1961

Impedanzkonzepte

Feldwellenimpedanz ZF

Elektromagnetische Welle im homogenen unbegrenzten Medium

Feldgröße → Nur abhängig von Material

Unabhängig von Geometrie und Beschaltungtan

0 rF

tan r0

EZ

H

Geführte em Wellen

Leitungsimpedanz ZL

Ortsabhängige Impedanz Z()

Elektromagnetische Welle entlang homogener unendlich langer

(reflexionsfreier) Leitung

Strom/Spannung → Zusätzlich abhängig von

Geometrie des Wellenleiters

Unabhängig von Beschaltung

Elektromagnetische Wellen entlang

homogener einseitig begrenzter Leitung mit Länge

Vor- und zurück laufende Wellen → Zusätzlich abhängig von

Leitungslänge, Wellenlänge und äußeren Randbedingungen (Beschaltung)

L Leiter F

UZ Z

I

L

L

L

Z(0) jZ tanZ( ) Z

Z jZ(0)tan


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SS 2019, Folie 48



Seit 1961

Beispiele Leitungsimpedanzen

a

i

d1ln

2 d

p

Koaxialleitung

di

da

d

a

d

h

Zweidrahtleitung

11 acosh

d

p

Leitung über Masse

1/2

1 h h hln 1 2 2 1

2 d d d

p

Mikrostreifenleitung

w

h

t

r

1 8h w 'ln

2 w ' 4h

pg

5 4 ww ' w t 1 ln , 2 w h

4 t

p p

p

effr

r

fkt( ,w,h,t)

g

Geführte em Wellen

L

F

Z

Z


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SS 2019, Folie 49



Seit 1961

TEM-Wellenleiter

Impedanzverlauf

Verlustlosigkeit rein reaktiv

< l/4: induktiv

= l/4: Parallel-Resonanz

l/4 < < l/2: kapazitiv

= l/2: Serien-Resonanz

l/2-periodisches Verhalten

KS am Eingang (Z0 = 0)

-10

-5

0

5

10

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

tan(kz)

-cot(kz)

No

rmie

rte

Ein

ga

ng

sim

pe

da

nz,

Xe

in/Z

L

Phase kz/2p

KS(z=0)tan(kz)

LL(z=0)-cot(kz)

Phase l/l0 1/4 1/2 3/4

Eingangs leer laufende Leitung: duales GegenstückGeführte em Wellen

0 L

ein L

L 0

Z jZ tan zZ (z) Z

Z jZ tan z


Prof. Dr. M. Hein

SS 2019, Folie 50



Seit 1961

Reaktiv abgeschlossene Leitung

Resonanzen

Schwingbedingung S Bi = 0

Implizite Gleichung

(z.B. grafisch lösbar)

-10

-5

0

5

10

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

cot(kz)

No

rmie

rte

Ein

ga

ng

ssu

sze

pta

nz,

-Be

in/Z

L

Phase kz/2p

CZL

Phase l/l0 1/4 1/2 3/4

Anwendungen

Verkürzte

Leitungsresonatoren

Stichleitungen, Filter,

Anpassungsnetzwerke, Koppler, …Geführte em Wellen

CZL, k

lr

r L r r rCZ cot( / c)


Prof. Dr. M. Hein

SS 2019, Folie 51



Seit 1961

Tiefpassverhalten diskreter Leitungsersatzvierpole

Verlustloses LC-Wellenfilter

Tiefpasscharakter

g( ) ( ) a( ) jb( ) g

0

0.5

1

1.5

2

0 0.5 1 1.5 2

b

a

z

Ke

nn

grö

ße

n

normierte Frequenz /TP

Wellenwiderstand

Phasenmaß/p

SperrbereichDurchlassbereich

Dämpfungsmaß

TP

2 1 2

LC L'C'

TP

TP

b( ) 2arcsin ,

TP

TP

a( ) 2arccosh ,

Geführte em Wellen

L L0 2

TP

1Z Z

1 ( / )


Prof. Dr. M. Hein

SS 2019, Folie 52



Seit 1961

"Bänderdiagramm"

periodischer

Wellenleiter

Periodische Phasenkonstante

H.G

. Un

ge

r, "Ele

ktro

magn

etis

che W

elle

n a

uf L

eitu

ngen", 4

. Au

flage, H

üth

ig 1

99

6

2 2

0

z(z) 2c cos(2 )

p p

nichtlineare Differentialgl.

(Mathieu-Gleichung)

0

pb

p

Räumliche Frequenz der

Störung

Stärke der Störung2

pq c

p

Für b = m (p = ml/2) und q << 1:

"Bragg"-Reflexionenschwach

stark

b

q


Prof. Dr. M. Hein

SS 2019, Folie 53



Seit 1961

Dispersionsdiagramm Wellenleiter

TEM: Breitbandige Ausbreitung (Freiraumwellen, keine Grenzflächen)

Tiefpass: Obere Grenzfrequenz (z.B. endliche RH-Strukturen)

Hochpass: Untere Grenzfrequenz (z.B. Hohlleiter oder LH-Strukturen)

p-Periodische Strukturen: Überlagerung Raumharmonischer (Bandpass)

gvk

Geführte em Wellen

vk

0 500 1000 1500 20000

20

40

60

80

100

k11

TP

Wellenzahl k [1/m]

Fre

quen

z f

=

/2p [G

Hz]

k=/c

c,TP

c,HP

0

1

2

3

4

5

-4 -2 0 2 4 6 8

BP

Fre

quen

z (

will

k. E

inhe

iten)

Phasenkonstante (in p/p)

vg,1

u

o

vg,2

vg,-1

v,-1

v,2

v,1


Prof. Dr. M. Hein

SS 2019, Folie 54



Seit 1961

Dispersion eines CRLH-Leitungsersatzelementes

Hilfsgrößen (Beachte Einheiten)

g

222 2

L L L

R s p

( ) js( )

C’L/z

L’L/z

L’R z

C’R z

Z’R Z’L

Y’R Y’L

Z’

Y’

z

R

R R

1[Hz m]

L C

s

R L

1

L C

p

L R

1

L C

j Z Y g a

s p

s p

1, min( , )s

1, max( , )

Asymptotisch 0: g() ~ – 1/

: g() ~ Geführte em Wellen

L

L L

1[Hz / m]

L C


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SS 2019, Folie 55



Seit 1961

Verg

leic

h R

H,

LH

, C

RL

HRein rechtshändig

(PRH) – konvent.

Rein linkshändig

(PLH) – unphysikal.

RH-LH-Komposit

(CRLH) – künstlich

ESB für dis-

kreten Lei-

tungsvierpol

(Länge z → 0)

g() = Z‘Y‘

Dispersions-

diagramm

l = 2p / ||

v = /

vg = /

R2 /p L2 / p R L2 / / / p

R 2

L/ 2 2

R R L/

R 2

L/ 2 2

R R L/

1/ 2

R R R R/ , L C

R L/ /

1/ 2

L L L L/ , L C

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

-3 -2 -1 0 1 2 3

x_prh

Norm

iert

e F

reque

nz

/0

Normierte Phasenkonstante

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

-3 -2 -1 0 1 2 3

x_plh

Norm

iert

e F

reque

nz

/0


C. Caloz, T. Itoh, „Electromagnetic Metamaterials: Transmission Line Theory and Microwave Applications“, Wiley-Interscience, 2006.

L’R z

C’R z

z

C’L/z

L’L/z

z

C’L/z

L’L/z

L’R z

C’R z

z

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

-3 -2 -1 0 1 2 3

x_lh_1

x_rh_1

Norm

iert

e F

requ

en

z

/0


0=( '

R'L)1/2


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SS 2019, Folie 56



Seit 1961

CRLH-Dispersionsdiagramm

Niedrige Frequenzen

Rückwärtswellen (LH),

zunehmender Einfluss von

RH-Ausbreitung für g 0

(Kausalität)

Hohe Frequenzen

Vorwärtswellen (RH),

asymptotischer Übergang zur

Freiraumausbreitung

s pmin ,

s pmax ,

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

-3 -2 -1 0 1 2 3

x_plh

x_lh

x_prh

x_rh

Norm

iert

e F

reque

nz

/0

Normiertes Übertragungsmaß g

PLH

LH

PRH

RH

a

Zwischenfrequenzen

Energielücke, exponentielle Dämpfung (a), keine Ausbreitung

Sonderfall s = p: stetiger Übergang, keine Lücke (“balanced CRLH”)Geführte em Wellen


Prof. Dr. M. Hein

SS 2019, Folie 57



Seit 1961

Linkshändige Leitungsstrukturen

Anwendungen und Entwurfshilfen

Dualbandkomponenten (zusätzlicher Entwurfs-Freiheitsgrad)

Bandbreiteerhöhung (partielle Kompensation des Phasenfrequenzgangs)

Leitungskoppler mit starker Kopplung (Vorwärts- und Rückwärtswellen)

Miniaturisierung (größenunabhängige Resonanzfrequenz für = 0)

Leckwellenantennen mit rückwärts gerichteter Strahlung

Antennen mit Strahlfokussierung

Ungewöhnliche Brechungs- und Fokussierungseigenschaften (n < 0)

Grenzen des Konzeptes

Darstellung linkshändiger Strukturen durch konzentrierte Bauelemente

und endliche Zellgrößen: Übergang von Leitungs- zu Filtertheorie

(Tiefpass-Hochpass-Netzwerke, diskrete Moden)


Prof. Dr. M. Hein

SS 2019, Folie 58



Seit 1961

Wellenausbreitung in Rechteckhohlleitern

Wellengleichung

Maxwell-Gleichungen + metallische Randbedingungen (h0): abzählbar

unendlich viele diskrete ausbreitungsfähige stabile Feldverteilungen (Moden)

Geführte Wellenlänge lLi Grenzwellenlänge lci (Hochpassverhalten)

Li 0 02

i 0 ci

2 1

k 1 ( / )

pl l l

l l

m

ci c2 2

2mit ,m 0,1,2,...

( / a) (m/b)l l

Metallwand

i

Einfallende Welle Reflektierte Welle

l0

lLi

lci/2Metallwand

… Hohlleiter

0Li

isin

ll

Geführte em Wellen

0ci

icos

ll


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SS 2019, Folie 59



Seit 1961

Dispersion in Hohlleitern

2 2

i c,i

1k

c

Kleine Frequenzen < c: Hohlleiter sperrt (reaktiv)

Große Frequenzen > c: Hohlleiter führt (resistiv)

Bei fester Frequenz: i.A. mehrere Moden gleichzeitig ausbreitungsfähig

g,i

i

vk

Geführte em Wellen

0 500 1000 1500 20000

20

40

60

80

100

k10

k01

k11

Wellenzahl k [1/m]

Fre

quen

z f

=

/2p [G

Hz]

k=/c

Rechteckhohlleitera=10.67 mmb=a/2(WR-42)

c,1

c,i-1

c,i

g,i c,iv ( ) 0

2 2

i ic k h


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SS 2019, Folie 60



Seit 1961

TE10 (H10)-Mode in Rechteckhohlleitern

2

W FZ Z / 1 1/ 4a

jkzz

zmax

Hcos x e

H a

p

z

F zmax

E0

Z H

x

F zmax

E0

Z H

y jkz

F zmax 0

E 2aj sin x e

Z H a

p

l

2

jkzx

zmax 0

H 2aj 1 sin x e

H a

p

l

y

zmax

H0

H

c 2al

http

://ww

w.ie

ap

.un

i-kie

l.de/p

lasm

a/a

g-s

troth

/lehre

/physik

/HT

ML

/e40_17

.htm

l

http

://ww

w.ra

da

rtuto

rial.e

u/0

3.lin

eth

eo

ry/tl1

0.e

n.h

tml

Geführte em Wellen


Prof. Dr. M. Hein

SS 2019, Folie 61



Seit 1961

Modenspektrum

von Hohlleitern

(Auswahl)

Frequenzbereich

TE10 [GHz]

Grenzfrequenz

TE10 [GHz]

Dämpfung (Al)

[dB/km]

Hohlleiter-

bezeichnung

Innenab-

messungen [mm]

0.49...0.75 0.393 2.3...1.7 R6 / WG2 381 191

1.70...2.60 1.372 16.7...11.0 R22 / WG8 109 55

5.85...8.20 4.301 81.7...64.7 R70 / WG14 35 16

0

0.5

1

1.5

2

2.5

lbd_c_recht

lbd_c_rund_h

lbd_c_rund_e

lc/a

,

lc/D

,

H10

H20

H11

, E11

H21

, E21 H

30H31

, E31H

02 H12

, E12H

22, E

22H03

H01

H33

, E33

Rechteck Rund

H11

H21

H01

H12

H22H

02

E01

E11

E21 E

02E

12 E22

Modenbezeichnung

Geführte EMW

Geführte em Wellen


Prof. Dr. M. Hein

SS 2019, Folie 62



Seit 1961

Rechteckhohlleitermoden (Breite a > Höhe b)

TE10 TE01 TE11 TM11

Quer-

schnitt

(x-y)

Längs-

schnitt

(x-z)

Amplitu-

denver-

teilung

Hz -Hx,Ey

a x

Ey,Hx,Hz

b y

x

y

x

z

Hz Ex,Hy

a x

Ex,Hy,Hz

by

Ey,Hx

Ex,Hy

by

a xEx,Hy,Hz

Ey,Hx,Hz

Hy,Ex

Hx,Ey

b y

a x

Hx,Ey,Ez

Hy,Ex,Ez


Prof. Dr. M. Hein

SS 2019, Folie 63



Seit 1961

Rechteck-Hohlleiter TM Rechteck-Hohlleiter TE

Geführte Wellenlänge

Feldwellenwiderstand

x-Komponente E-Feld

y-Komponente E-Feld

z-Komponente E-Feld

x-Komponente H-Feld

y-Komponente H-Feld

z-Komponente H-Feld

2 2

H c1/ 1 1/l l

2

WE F cZ Z 1 1/ l 2

WH F cZ Z / 1 1/ l

Alle Wellenlängen sind auf die Freiraumwellenlänge normiert ! Grenzwellenlänge lcm,n2=4/[(m/a)2+(n/b)2]

2jkzcx

zmax H

E m m nj cos x sin y e

E 2 a a b

l p p

l

2y jkzc

zmax H

E n m nj sin x cos y e

E 2 b a b

l p p

l

jkzz

zmax

E m nsin x sin y e

E a b

p p

jkzz

zmax

H m ncos x cos y e

H a b

p p

2jkzcF x

zmax 0

Z H n m nj sin x cos y e

E 2 b a b

l p p

l

z

F zmax

E0

Z H

2F y jkzc

zmax 0

Z H m m nj cos x sin y e

E 2 a a b

l p p

l

2jkzcx

F zmax 0

E n m nj cos x sin y e

Z H 2 b a b

l p p

l

2y jkzc

F zmax 0

E m m nj sin x cos y e

Z H 2 a a b

l p p

l

2jkzcx

zmax H

H m m nj sin x cos y e

H 2 a a b

l p p

l

2y jkzc

zmax H

H n m nj cos x sin y e

H 2 b a b

l p p

l

F z

zmax

Z H0

E

Feldgleichungen Rechteckhohlleiter

Geführte em Wellen


Prof. Dr. M. Hein

SS 2019, Folie 64



Seit 1961

Parallel- und Serienschwingkreise

Frequenzabhängigkeit Impedanz

Z wird bei = 0 extremal

Z = ± p/4 bei = ± 1 (Bandbreite)

-1

-0.5

0

0.5

1

-3 -2 -1 0 1 2 3

|Z/R|

Z/(p/2)

Bet

rag u

nd

Ph

ase

von

Z/R

Normierte Verstimmung

|Z/R|

Z/(p/2)

-1

0

1

2

3

4

-3 -2 -1 0 1 2 3

|Z/R|S

phi_Z_S

Bet

rag u

nd

Ph

ase

von

Z/R

Normierte Verstimmung

|Z/R|

Z/(p/2)

Z1 j

R

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Im(Z

P)

Re(ZP)

-100

-50

0

50

100

0 0.5 1 1.5

Im(Z

S)

Re(ZS)

Z 1

R 1 j

Geführte em Wellen


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SS 2019, Folie 65



Seit 1961

Bauformen von Resonatoren

Konzentrierte Bauelemente

Abmessungen << l

Begrenzung durch Eigenresonanzen

Konzentriert abgeschlossene

Leitungsresonatoren

Lecherleitung, Transformations-

eigenschaften (Harmonische)

Planare Leitungsresonatoren

Geometrische Formenvielfalt, (fast)

periodische Harmonische

Hohlraumresonatoren

z.B. Topfkreis

Hohe Frequenzen und hohe Güten

Lp Cp

C

l

ZL

„0-dim“

„1-dim“

„2-dim“

„3-dim“

Ba

ug

röß

e u

nd

Gü

te

Geführte em Wellen


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SS 2019, Folie 66



Seit 1961

U2Res.k

Kopplung an Resonatoren

Kopplungsarten

Bestimmt, wie Resonator für große Verstimmungen wirkt

Kurzschluss-Kopplung und Leerlaufkopplung

Kopplung beeinflusst Güte

(f)

Anordnung

Leitungsabschluss (Reflektion, Eintor)

Leitungsdurchgang (Transmission, Zweitor)

Leitungsdiskontinuität (Transmission, Zweitor)

k1 Res. k2U1

T(f)=U2/U1

k

Res.

U1 U2

T(f)Geführte em Wellen

iges i

1 1

Q Q

L 0

1 1(1 k)

Q Q


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SS 2019, Folie 67



Seit 1961

k Res.

Kopplung an Resonatoren

Beispiel: Abschlussresonator

Kurzschluss-Kopplung

1 k0 1 k L

0 L

1 k j j

1 k j 1 j

ext

2

verl 0 L

P 1k

P ü G Z

0 0L 0

0

C f1Q Q

1 k G BW

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-3 -2 -1 0 1 2 3

r**2(0.1)

r**2(0.5)

Nor

m. re

flekti

ert

e L

eis

tung

||2

normierte Verstimmung QL*v

0

2

(1+0

2)/2

k=0.1 k=0.5

Geführte em Wellen

(f)


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SS 2019, Folie 68



Seit 1961

Gekoppelte Resonatoren

22 2e

1 e2

0

QL (u) 10 log{1 Q u }

4Q

1 2 2 2 2 4 4 212 e e4

L (u) 10 log{ (q q ) 2Q u (1 q ) 4Q u q }

0

10

20

30

40

50

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

L1(u)

[dB]

u

Q0=103

Q0=104

0

20

40

60

80

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

L2

[dB]

u

q=0.1

q=1.0

q=10

Einzelner Resonator Zwei gleiche Resonatoren

Übertragungsdämpfung 2 021

0

f fL(u) 10 log{| S (f ) | }, u

f


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SS 2019, Folie 69



Seit 1961

Filter aus gekoppelten Resonatoren

Übertragungsdämpfung

K(u) ist die “charakteristische Funktion“ des Filters

2L(u) 10 log{ K(u) } a

L

Lr

L L

u u u

wS wS wS

K(u) cos N arccos u NK(u) u

22

0,i

22

,i

u (u u )K(u)

(u u )

Geführte em Wellen

Elliptisch Gleiche Welligkeit maximal flach

(Cauer) (Tschebyscheff) (Butterworth)


Prof. Dr. M. Hein

SS 2019, Folie 70



Seit 1961

Streuparameter

N-Tor

Beliebiges Netzwerk, N Anschlüsse

Beliebige Wellenleiterformen

Bezugsebenen Ausbreitungsrichtung

Zu- und ablaufende Wellen ai und bi

Normierte Leistungswellen

Streumatrix eines N-Tors

Verknüpfung zu- und ablaufender Wellen

Superpositionsprinzip für lineare Netzwerke

Reflexionsfaktor

Übertragungsfaktor

von Tor j nach Tor i

1

2

n

a1

b1

a2

b2

an

bn

1 11 1 12 2 1n n

n n1 1 n2 2 nn n

b S a S a ... S a

...

b S a S a ... S a

k

iii

i a 0 fürk i

bS

a

k

j

ji

i a 0 für k i

bS

a

2

zu,i i

1P a

2

2

ab,i i

1P b

2

Streuparameter

H

zu,ges

1P a a

2

H

ab,ges

1P b b

2

b S a


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SS 2019, Folie 71



Seit 1961

Übertragungssymmetrie (Reziprozität)

Symmetrie

Verlustlosigkeit (Unitarität)

d.h.

(ein Betrag und drei Phasenwerte für 4 komplexwertige S-Parameter)

Eigenschaften der S-Matrix (z.B. für Zweitor)

T

12 21S S oder S S

Rückwirkungsfreiheit (Unilateralität)

11 22 12 21S S und S S

T * HS S S S 1

12 21S 0 aber S 0

Es gibt keine verlustlosen Zweitore, die als Einwegleitungen wirken

2

11 22 21 12 11S S , S S 1 S

11 12 21 22 p

Streuparameter

HH 1 S S 0


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SS 2019, Folie 72



Seit 1961

Zuordnung einer normierten Impedanz

zu einem komplexen Reflexionsfaktor

Das Smith-Diagramm (Entstehung 1)

z 1

z 1

Impedanz mit konstantem Realteil

z

Mic

ha

el H

.W. H

offm

an

n, „H

och

frequ

enzte

ch

nik

–e

in s

yste

mth

eo

retis

cher

Zu

ga

ng“, S

prin

ge

r-Ve

rlag.

Streuparameter

r

Re zM

1 Re z

r

1R

1 Re z


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SS 2019, Folie 73



Seit 1961

Das Smith-Diagramm (Entstehung 2)

Impedanz

mit

konstantem

Imaginärteil

Z

Beliebige

Impedanz

z = r + j x

Streuparameter

x

1M 1 j

Im z

x

1R

Im z


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SS 2019, Folie 74



Seit 1961

ursprünglich: www.hta-be.bfh.ch/~dellsper/ (2010) Streuparameter

Zuordnung

Impedanz z: rot

Zuordnung

Admittanz y: blau

Umfang:

Phasenwinkel

Mittelpunkt:

Bezugswert Z0

(bzw. Y0)

Smith Diagramm

(1937, Phillip Hagar

Smith, 1905-1987, RCA

and Bell Labs)


Prof. Dr. M. Hein

SS 2019, Folie 75



Seit 1961

1. Zuordnung Impedanz /Admittanz – Reflexionsfaktor

2. Impedanztransformationen mittels Bauelementen und Leitungsstücken

Das Smith-Diagramm (Anwendungen)

3. Grafische Amplituden- und Phasenfrequenzgänge von Impedanzen,

Resonanzfrequenzen (NWA)

4. Bestimmung von Stehwellenverhältnis und Anpassfaktor

Streuparameter

R=5/2, 1/C=5/4, Ls=3/2, 1/Cp=1


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SS 2019, Folie 76



Seit 1961

Smith-Diagramm:

Ein-elementige

Impedanztransformation

Streuparameter


Prof. Dr. M. Hein

SS 2019, Folie 77



Seit 1961

2-e

lem

en

tig

e Im

pe

dan

ztr

an

sfo

rma

tio

n

Streuparameter


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SS 2019, Folie 78



Seit 1961

Smith-Diagramm: Frequenzgang

Streuparameter


Prof. Dr. M. Hein

SS 2019, Folie 79



Seit 1961

Allgemeines zu Anpassnetzwerken

1. Kreise konstanter Güte (Verluste und Bandbreite)

y0p5

-y0p5

y01

-y01

y02

-y02

++y02

--y02

y05

-y05

++y05

--y05

2. Anpass-Elemente

3. Weitere Anpass-Funktionen

| Im(Z) |Q

Re(Z)

AN muß innerhalb der Kreissektoren bleiben

Kürzere

Transformationswege und mehr

Elemente vorteilhaft

Q2 > Q1

realisierbar

verlustarm

abgleichbar

Selektivität

Stabilität Streuparameter

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