robertkosova.files.wordpress.com · Web viewPYETJET E PROVIMIT TE DIPLOMES (Dega...

PYETJET E PROVIMIT TE DIPLOMES

(Dega Matematikë-Informatikë)

I. MATEMATIKA

ALGJEBER

1. Jepen bashkesitё: A={ x∈R⋮ x≥1 } dhe B = {x∈ R⋮−1≤x≤5 }

Rretho pergjigjen e saktё:

A∪B ёshtё a)[−1 , 1 ] , b)[−1 , ∞[ , c) Φ d) Asnjera

A∩B ёshtё a)[−1 , 5 ] , b) [ 1 , 5 ] , c) Φ d) Asnjera

A ¿ ёshtё a)[−1 , 1 ] , b)]5 , ∞[ , c) Φ d) Asnjera

A ёshtё a)]−∞ , 1 [ , b)]1 , ∞[ , c) Φ d) Asnjera

2. Jepen bashkёsitё A={ x∈Z⋮|x−2|<3 } dhe B={ x∈Z⋮|x−1|<5 }

A∪B ёshtё a)[−3 , 5 ] , b) {−3 ,−2 ,−1,0,1,2,3,4,5 } , c) Φ d) Asnje

A∩B ёshtё a) {0 , 1 , 2 , 3 , 4 }, b) [ 0 , 5 ] , c) Φ d) Asnje

A ¿ ёshtё a)[−1 , 1 ] , b) ]0 , 5[ , c) Φ d) Asnje

3. Rretho zgjidhjen e saktё pёr ekuacionet dhe inekuacionet e mёposhtme:

2+ x+4x2−x

+3=x+1

a) 2 b) 1 c) Φ

d) Asnjёra

√2x+4+3=x−1

a) 0 b) 6 c) Φ

d) Asnjёra

x−6x2−3 x

≥2

a) ]0 , 3[

b)

]0 , 32]∪[ 2,3[

c) Φ

d) Asnjёra

log 2( x−1)+ log2( x+1)=3

a) 3 b) -3 c) Φ

d) Asnjёra

log 13

( x2−6)≥−1

a) [−√9 , √9 ] ,

b) [−√6 ,√6 ]

c) Φ

d) Asnjera

4. Ekuacioni i drejtёzёs qё kalonnga A(1,-2) dhe ёshtё pingul me drejtёzёn me ekuacion y=2x-3 ёshtё:

a) x+y=3 b) x+2y=-3 c) x-y=1 d) Asnjera

5. Koeficienti m nga R pёr tё cilёn drejtёzat y = (m-2)x+3 dhe y = -x-1 janё paralele ёshtё:

a) 3 b) 1 c) -2 d) Asnjera

6.Rretho zgjidhjen e sistemit tё ekuacioneve

{x−2 y+z=1 ¿ {2 x−3 y−z=−2¿ ¿¿¿ a) (1,-1, 2) b) (1,-2,-1) c) (-2,-1,1) d) Asnjera

7. Janё dhёnё matricat A=(1 2¿ )¿¿

¿¿

dhe B=

(−2 3 ¿ ) ¿¿

¿¿

Matrica X e tillё qё 3A-X = 2B ёshtё:

a) ( −1 −12 ¿ ) ¿¿

¿¿ b)

(1 2¿ )¿¿

¿¿ c) Asnjёra

8. Janё dhёnё matricat A=

(1 0 3 ¿ ) (1 2 1¿ ) ¿¿

¿¿

dhe B=

(1 0 1 ¿ ) (0 1 0 ¿ )¿¿

¿¿

Matrica X e tiilё qё A X=B ёshtё

a)

(1 34 3 ¿)(1 2 1

2 ¿)¿¿

¿¿ b) A=

(−114

34

32¿ )(−1

21

2 0 ¿)¿¿

¿¿ c) Asnjёra

9. Rangu i matricёs A=

(1 0 −3 2 ¿ ) (2 4 2 5 ¿ )¿¿

¿¿

ёshtё:

a) 1 b) 2 c) 3 d) Asnjёra

10. Nga pjestimi i polinomit P(x) =x4−3 x2−2 x+1 me binomin Q(x) = x-2 herёsi dhe mbetja janё:

a) H(x) =x4+x3.+x+1 dhe r = 1 b) H(x) = 2 x3+x2+2 x+2 dhe r = -1

c) H(x) =x3+2 x2+x dhe r = 1 d) H(x) =2 dhe r = -1

11. Bashkёsia e pёrcaktimit pёr funfsionin f(x) =x

25−x2

ёshtё:

a) [−5,5 ] b ) ]−∞ , 5 ] c ) [5 , +∞[ d)Asnjera

12. Bashkёsia e pёrcaktimit pёr funfsionin f(x) =√ ln 2 x−31+x

+1x

ёshtё

a) ]−∞ ,−1 ] b) ]−∞ ,−1[∪[ 4 , +∞[ c)]−∞ ,−1[∪[ 0 ,+∞[ d) Asnjera

13. Jepen funksionet f(x) = . Rretho pёrgjigjen e saktё

( g−1∘ f )(1)

ёshtё a)1 b)

−12

c) 0 d) Asnjera

14. Nё progresionin aritmetik jepen y1=91 , d = -4, yn=15 , Sn=?

a) 1020 b) 1030 c) 1060 d) Anjera

15. Nё njё progression gjeometrik zbritёs tё pafundёm dihet qё shuma e gjashtё

kufizave tё para ёshtё e barabartё me 78 e shumёs sё tij. Herёsi i progresionit ёshtё:

a) 18 b)

38 c)

16√8 d) Asnjera

TRIGONOMETRIA

1. Gjeni vleren me te vogel dhe me te madhe te funksionit:

2. Cila ёshtё bashkesia e percaktimit te funksionit:

a)

b)

3. Zgjidhje e ekuacionit trigonometrik ёshtё:



6. Gjeni perioden kryesore tё funksionit

7. Gjeni perioden kryesore tё funksionit

MATEMATIKA ELEMENTARE

1 Permutacion i bashkeise Ame n elemente nuk ёshtё gje tjeter vecsea) nje radhitje e elementeve te sajb) nje perseritje e elementeve te sajc) nje pasqyrim i elementeve te sajd) asnjera

2 Shuma ∑k=0

n

Cnk 1n−k1k e numraveCn

k ёshtё:

a) 2n−k

b) 2n

c) 0d) asnjera

3 Numri i diagonaleve te nje shumekendeshi te myset me n brinje ёshtё:

a)n(n−3)

2

b) n(n−2)3

c)n !2!

d) asnjera4 Numri i menyrave qe nje lektor mund te zgjedh nje ose me shume se nje student nga nje

grup me gjashte studente ёshtё:a) 4016b) 4017

c) 3017d) asnjera

5 Koeficenti i x12x2 x3

2 x4 ne zberthimin e (x1+x2+x3+x4 )6 ёshtё:a) 60b) 80c) 180d) asnjera

6 Kufiza e trete ne zberthimin e binomit (3√ x2+ 1x )

n

nuk permban x-in per n te barabarte me:

a) 4b) 5c) 8d) asnjera

7 Numri i menyrave qe mund te ndahet bashkesia S= {1,2,3,4,5,6,7,8 } ne kater nenbashkesi dy e nga dy te ndara A1 , A2 , A3 , A4 ku |A1|=|A2|=4 dhe |A3|=|A4|=0 ёshtё:a) 40b) 60c) 70d) asnjera

8 Imazhi gjeometrik i numrit kompleks z qe ploteson kushtin |z−1+2 i|>3 i korespondon:a) bashkesia e pikave te jashtme te rrethit me qender Q(1;-2) dhe rreze 3b) bashkesia e pikave te brendshme te rrethit dhe vete rrethi me qender Q(1;2) dhe rreze

9c) bashkesia e pikave te jashtme te rrethit me qender Q(1-2) dhe rreze 3d) asnjera

9 Per ç donumer z∈C , ℑ ( z ) shkruhet si:

a)z−z2 i

b)z+z

2

c)z−zi

d) asnjera

10 Numri kompleks ( 1+i1−i )

16

ёshtё e barabarte me:

a) 0b) 1c) -1d) asnjera

11 Te gjithe numrat komplekse z te tille qe: z3=z jane:

a) {0 ,1 ,−1 ,i ,− i }b) {1 ,−i ,i }c) {0 , i }d) asnjera

12 Per nje numer kompleks z=x+iy, prodhimi z ∙ z ёshtё i barabarte me:a) 2(x+yi)b) x2+ y2

c) 2 xyid) asnjera

13 Trajta trigonometrike e numrit kompleks z=−14

+i √34

ёshtё:

a) z=cos π3+ isin π

3

b) z=12 (cos π

3+i sin π

3 )c) z=cos 0+isin 0d) asnjera

14 Zgjidhjet e ekuacionit (2−3 i ) z6+1+5 i=0 perftohen nga rrenja me tregues 6 e numrit kompleks:a) 1-ib) 2-2ic) 1+id) asnjera

15 Rrenjet e polinomit z2+1 ne C jane:a) i, -1b) i, -ic) i, 2id) asnjera

16 Polinomi i shkalles se katert me rrenje −1 ,3 ,i dhe koeficent me te vjeter te barabarte me 1 ёshtё:a) z4+2 z3+2 z2−2 z+3b) 2 z4−2 z3+2 z2−2 z+3c) z4−2 z3−2 z2−2 z−3d) asnjera

17 Qe polinomi z3+pz+q per p ,q∈R te kete nje rrenje te dyfishte koeficentet p dhe q duhet te plotesojne kushtin:

a) ( q2 )2

+( p3 )3

=0

b) ( q2 )2

−( p3 )3

=1

c) ( q2 )2

−( p3 )3

=0

d) asnjera18 Nese dy zgjidhjet e ekuacionit te fuqise se katert ne C jane i ,−2 i atehere dy zgjidhjet e

tjera jane:a) –i, 2b) 1, 2ic) –i, 2id) asnjera

19 Bashkesia e zgjidhjeve ne C per ekuacionin z2+3 z+3=0 ёshtё:

a) {−3−i√32

,−3+i√32

}

b) ϕ

c) {−1−i√32

,−1+i√32

}

d) asnjera20 Zgjidhja reale e ekuacionit z3−6 z+4=0 ёshtё:

a) -2b) 2c) -1d) asnjera

21 Numri i rrenjeve reale i nje polinomi me koeficente reale i shkalles tek ёshtё:a) ciftb) ndonjehere cift dhe ndonjehere tek sipas rastevec) tekd) asnjera

22 Ekuacioni z3−6 z+4 m=0 ka tre zgjidhje reale te ndryshme per:a) m∈ Rb) m∈(−√2 ,√2)c) m∈ (−∞ ,−√2 )∪(√2 ,+∞ )d) asnjera23 sin π

12 ёshtё i barabarte me:

a) √6−√24

b) √6+√24

c) 2−√3d) asnjera

24 Vertetohet se arctgx+arccotgx ёshtё:

a) π

b)2π3

c)π2

d) asnjera25 Le te jete x nje numer real i tille qe secx−tgx=2 atehere shprehja secx+tgx ёshtё e

barabarte me:e) −1

f)13

g)12

h) asnjera26 Numri i nenbashkesive me dy elemente qe permban bashkesia A={1,2,…,20 } ne menyre

te tille qe, te mos kemi nenbashkesi me dy numra te njepasnjeshem eshte:e) 171f) 181g) 180h) asnjera

27 Koeficenti ne zberthimin e (a+ 1a )

12

prane a6 eshte:

e) 66f) 220g) 202h) asnjera

28 Dy postiere duhet te shperndajne letra ne 10 adresa. Ne sa menyra ata mund te ndajne punen ndermjet tyre?e) 210

f) 211

g) 29

h) asnjera29 Ne sa menyra te ndryshme mund te shperndajme 5 dhurata te njejta ndermjet tre

personash, ne menyre qe te pakten cdo person te marre te pakten nje dhurate?e) 16f) 5g) 6h) asnjera

30 Zgjidhja e ekuacionit D xx−3=x P x−2 eshte:

e) 9

f) 8g) 7h) asnjera

31 Koeficenti prane x5 z4 ne zberthimin ( x+ y+z+w )9 eshte:a) 320b) 784c) 126d) asnjera

32 Numri i fjaleve te ndryshme qe mund te formohen me shkronjat e fjales ELEMENT ne menyre te tille qe te mos jene te tri E-te se bashku eshte:e) 7 !

3!f) 7 !3! -5!

g) 7 !3! -5

h) asnjera33 Numri i menyrave qe mund te ndahet bashkesia S= {1,2,…,10 } ne pese nenbashkesi dy e

nga dy te ndara secila me nga dy elemente eshte:e) 113400f) 60333g) 709852h) asnjera

34 Imazhi gjeometrik i numrit kompleks z qe ploteson kushtin |z+i|>3 i korespondon:e) bashkesia e pikave te jashtme te rrethit me qender Q(0;0) dhe rreze 3f) bashkesia e pikave te brendshme te rrethit dhe vete rrethi me qender Q(1;2) dhe rreze

9g) bashkesia e pikave te jashtme te rrethit me qender Q(0;-1) dhe rreze 3h) asnjera

35 Shuma e i2000+i1999+i201+i82+i47 eshte:e) if) −ig) 0h) asnjera

36 Numri kompleks (1+i )5

(1−i )3 eshte e barabarte me:

e) 0f) 1g) 2h) asnjera

37 Jepet numri kompleks z=(2√3+2 i)(−1+ i). |z| dhe arg (z) jane:

e) |z|=4 √2 , arg ( z )= π12

f) |z|=32, arg ( z )=1112

π

g) |z|=4 √2 , arg ( z )=1312

π

h) asnjera38 Nese numri kompleks z '=( z−2 )(z+i)∈R atehere z eshte:

e) z=−2 y+2+ yi , y∈Rf) z=2+ yi , y∈ Rg) z= y , y∈ Rh) asnjera

39 Trajta trigonometrike e numrit kompleks z=−i eshte:

e) z=cos π2+ isin π

2

f) z=12 (cos π

3+i sin π

3 )g) z=cos 3 π

2+i sin 3 π

2h) asnjera

40 Zgjidhjet e ekuacionit (1−i ) z6−1−i=0 perftohen nga rrenja me tregues 6 e numrit kompleks:e) if) (1−i )2

g) 1+ih) asnjera

41 Rrenjet e polinomit z3−8 i ne C jane:e) 2i, -2i, 2f) √3+i ,−√3+i ,−2 ig) i, -2ih) asnjera

42 Polinomi i shkalles se katert me rrenje −1 ,1 , i dhe koeficent me te vjeter te barabarte me 1 eshte:e) z4+2 z3+2 z2−2 z+3f) z4+2 z2−2 z+3g) z4−1h) asnjera

43 Qe ekuacioni z3−6 z+4 m=0 te kete tri zgjidhje reale te ndryshme duhet qe:e) m∈(−2,√2)

f) m∈(−√2 ,√2)g) m=0h) asnjera

44 Bashkesia e zgjidhjeve ne C per ekuacionin z2−3 z−2=0 eshte:e) {2 ,−1}f) ϕ

g) {−1−i√32

,−1 ,2}

h) asnjera45 Zgjidhja reale e ekuacionit z3+3 z−2i=0 eshte:

e) ϕf) 1g) -1h) asnjera

46 Numri i rrenjeve reale i nje polinomi me koeficente reale i shkalles cift eshte:e) Cift f) ndonjehere cift dhe ndonjehere tek sipas rasteveg) cift (mund te jete dhe zero)h) asnjera

47 Ekuacioni z3+pz+q=0 me koeficenta reale ka tri zgjidhje reale per:

e) ( q2 )2

+( p3 )3

<0

f) ( q2 )2

+( p3 )3

>0

g) ( q2 )2

+( p3 )3

=0

h) asnjera48 ) arccos (−x )eshte i barabarte me:e) −xf) – arccosxg) π−arccosxh) asnjera

49 Shuma arcsin (0 )+arccos (0 )+arctg (0 )eshte:i) πj) 0

k)π2

l) asnjera

50 Nese ne trekendeshin ABC kemi 3 sinA+4 cosB=6 dhe 4 sinB+3 cosA=1 atehere masa e kendit C eshte:a) 40°

b) 20°

c) 30°

d) asnjera51 Tregohet se ( sinA+cosA ) (cotgA+tgA ) barabarte me:

a) tgA+cotgAb) secA+cscAc) 1d) Asnjera

Teori1 Të gjendet kushti i nevojshëm dhe i mjaftueshëm që dy nga zgjidhjet e ekuacionit të

fuqisë së tretë me koeficienta reale dhe pozitive:

z3+p z2+qz+r=0

të kenë trajtën: z2=bi , z3=−bi ,b∈R.

2 Le të jetë f k (x )=1k

(sink x+cosk x ) për k=0,1 ,….Provoni që f 4 ( x )−f 6 ( x )= 112 , për çdo

numër real x.3 Te gjendet n∈Z e tille qe (1+i )n=(1−i )n

4 Vertetoni se: −|z|≤ℜ(z )≤|z|dhe−|z|≤ℑ(z )≤|z|.5 Vertetoni teoremen: Kushtinevojshëmdheimjaftueshëmqëz0tëjetërrënjëepolinomit

P(z )(d.m.thP ( z0 )=0)ështëqëpolinomiP(z )tëplotpjesëtohetmez−z0(d.m.thmbetjaepjesëtimittëpolinomitP(z )mez−z0tëjetëzero).

67 Tregoni se Cn

k=Cn−1k +Cn−1

k−1 ,0<k<n.8 Vertetoni teoremen: Përçdoa ,brealedhepërçdonnatyroreështëevërtetëformula:

(a+b )n=∑k=0

n

Cnk an−kbk

TEORIA E NUMRAVE

1. Numri 214 në sistemin me bazë 8 është;a) 326 b) 312 c) 416 d)196

2. Në sistemin numerik me bazë 6 shuma e numrave 3333+4444 është.a) 7777 b) 12222 c) 12221 d) 22221

3. Pmpdhe sh vp e numrave 24 dhe 30 janë;a) 4 dhe 120 b) 6 dhe120 c) 6 dhe 100 d) 2 dhe 120

4. Cili nga vargjet numerike përbëhet vetëm nga numra të thjeshtë?a) 1,2,3,5,7,9,11,13,15,17,19b) 2,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21c) 2,3,5,7,11,13,17,19,23d) 2,3,4,5,7,9,11,13,17,19,23

5. Cili çift përbëhet nga numra të thjeshtë me njeri-tjetrin?a) (3,6) b) (4,10) c) (9, 15) d) (3,5)

6. Cili numër është shumfish i numrave 3 dhe 4?a) 2345364 b) 2345464 c) 2345564 d) 2345566

7. Cili nga numrat e formave të mëposhtëm nuk është katror i plotë? a) 8k b) 8k+4 c) 4k+2 d) 4k+1

8. Cili nga formulimet është i vërtetë?a) Pmpe dy numrave është pjestues i shvp sëtyre,b) Pmp e dy numrave është i barabartë me svp e tyre,c) Pmp e dy numrave është më e madhe se shvp e tyre,d) Pmp e dy numrave është shumfish i shvp së tyre,

9. Numri natyrornjep mbetjen 3 gjatëpjestimit me 5. Mbetja e numritn2+2n gjatë pjestimit me 5 është; a) 3 b) 4 c) 1 d) 010. Numriadhe bkanë këtë zbërthim në faktorë të thjeshtë;

a=23 .34 .55 .72; b=33 .53 .76 . Atëherëpmp dhe shvpe tyre janë numratd dhe s të barabartë me;

a) d=22 .32 .52 .73 , s=23 .34 .52 .76

b) d=33 .53 .72 , s=23 .34 .55 .76

c) d=33 .53 .76 , s=23 .39 .515 .712

d) d=2.3.5 .7 s=2.39 .515 .712

11. Nqs numratp dhe p+2janë binjakë të thjeshtë atëherë është e vërtetë; a) Numrip+4është shumfish i numrit 5,b) Numrip+4është shumfish i numrit 3,c) Numrip−2është numër çift,d) Numrip+4është numër çift.

12. Cili përkufizim është i vërtetë për kongruencën modulo n të dy numrave adhe b?

a) Shuma e tyre është shumfish i numrit n,b)Diferenca e tyre është shumfish i numrit n,c) Numrata ,bjanë pjestues të numritn,d)Numrata ,bjanë katrorë të numrit n .

13. Ekuacioni modulor2 x≡3 (mod 5) ka zgjidhje; a) x≡0 (mod 5 ) , b¿ x≡2(mod 5) , c ¿x ≡4(mod 5)d ¿ x≡3 (mod 5)

14. Sistemi {x=2(mod 3)x=2(mod 5)x=1(mod 4)

ka zgjidhje;

a) x=11 (mod 60 ) , b ¿ x=17 (mod 60 ) , c ¿ x=17 (mod 30 ) , d¿ x=27 (mod 60)

15. Ekuacioni Diofantik 2 x+4 y=3 ka;a) Një zgjidhje,b) Një pafundësi zgjidhjesh,c) Asnjë zgjidhje.

Teori dhe vërtetime.

1. Përkufizoni numrat e thjeshtë. Vërtetoni se bashkësia e numrave të thjeshtëështë e

pafundme.

2. Shkruani Teoremën themelore të Arithmetikë. Vërtetoni Teoremën:

Një numër është katror i plotë nqs ai ka një numër tek faktorësh të thjeshtë pozitivë.

3. Përkufizoni treshen pitagoriane. Vërtetoni se nuk ka treshe pitagoriane a ,b , cqë të tre

tipit a ,b , c=4k+3.

4. Kur dy numra të plotë quhen të anasjellte modulo n? Vërtetoni Teoremën;

Nqspështë një numër i thjeshtë, p≥3 atëherëgjenden dy numra të plotëa ,b që janë të

anasjelltë modulo p . Jepni dhe shembuj.

ALGJEBRA LINEARE

1. Sisistemi: { x+ y−z=2x+2 y+z=3

x+ y+(a2−5)z=a, ka nje pafundësi zgjidhjesh për vlerën e a-së:

i. 1 ii. 2 iii. -2 iv. 3

2. Sistemi {3x−4 y−z=12 x−3 y+z=1x−2 y+3 z=2

i. Është i pajtueshëmii. Është i përcaktuariii. Është i papërcaktuariv. Është i papajtueshëm.

3. Sa ёshtё [1 −25 6 ]

3

i. [−1 −1−4 10 ] ii. [1 −2

5 6 ] iii. [−1 2−5 6 ] iv. [0 −6

3 5 ] (elementet janë nga fusha Z /13 Z ¿ .

4. Numri i anasjellave në rradhën 6, 3, 2, 4, 5, 1, 7, 10, 8, 11, 9 është:

i. 12 ii. 13 iii. 10 iv.14

5. Një sistem ekuacionesh lineare quhet i papajtueshëm nqs:

i. Nuk ka zgjidhje ii. Ka vetëm nje zgjidhje iii. Ka të paktën një zgjidhje iv. Ka një pafundësi zgjidhjesh

6. Matricë e anasjellë e matricës A∈M n (F ) , quhet matrica B, e tillë që: i. AB=BA=B ii. AB=BA=A iii. AB=BA=I iv. AI=IA=B

7. Nqs një nga rreshtat e përcaktorit është kominim linear i rreshtave të tjerë të tij, atëherë përcaktori: i. Është i barabartë me 1 ii. Është i barabartë me 0 iii. Nuk ekziston iv. Asnjëra nga këto.

8. Përcaktori |a1+b1 a1+2b1 a1+3b1

a2+b2 a2+2b2 a2+3b2

a3+b3 a3+2b3 a3+3b3| është i barabartë me:

i. 1 ii. 0 iii. 5 iv. 2

9. Përcaktori rendit n

|

1 −2 −2 ⋯ −2−2 1 −2 ⋯ −2⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯−2 −2 −2 ⋯ 1

|

është i barabartë me:

i. 3 (3−2n ) ii. 3 iii. 3n−1 (3−2n ) iii. 0

10. Cili nga sistemet e mëposhtme të hapësirës R2(x ) nuk është bazë: i. x2+ x , x2 , x2+1 ii. x2−4 x ,5 x−2 , x2−3 x iii. 2 x2−2x+7 ,−2x+2 , x2+1iv. −x2+2x−5 , x2+2x+1 , x2+3

11. Në qoftë se sistemi i vektorëve të një F-hapësire është linearisht i pavarur, atëherë:i. Çdo nënsistem i tij është linearisht i varurii. Çdo nënsistem i tij është linearisht i pavaruriii. Sistemi e ka rangun 2iv. Asnjëra nga këto

12. Një matricë katrore ka matricë të anasjellë atëherë dhe vetëm atëherë kur:i. Përcaktori i saj është 0ii. Përcaktori i saj është 1iii. Përcaktori i saj është i ndryshëm nga 0iv. Asnjëra nga këto

13. Për ç’vlerë të k-së, vektori b shprehet linearisht me anën e sistemit a1 , a2 , a3? b=(k ,1,9 ) , a1=(1,2 ,−3 ) , a2=(2 , k ,0 ) , a3=(1 ,−3,3 )i. k ≠0ii. k ≠1iii. k ≠−1iv. Asnjëra nga këto

14. Cili pohim është i gabuar?i. Çdo sistem vektorësh të një F-hapësire lineare është ekuivalent me çdo n.s.m.l.p.v të tij.ii. Çdo dy sisteme ekuivalente vektorësh të një F-hapësire lineare L linearisht të pavarur, nuk

kanë të njëjtin numër vektorësh.iii. Çdo listë vektorësh, të një F-hapësire lineare që përmban vektorin zero është l.v.iv. Të gjitha nënsistemet maksimale l.p.v të të njëjtit sistem vektorësh të hapësisrës lineare L

kanë të njëjtin numër vektorësh

15. Cilat nga bashkësitë e mëposhtme të elementeve të hapësirës R[a ,b] të funksioneve të vazhdueshme në segmentin [a ,b] formojnë nënhapësira të kësaj hapësire?

i. Bashkësia e funksioneve f të tillë që ∫a

b

f ( x )dx=1

ii. Bashkësia e funksioneve f të tillë që f (b )=f (a )+1iii. Bashkësia e funksioneve f vlerat e të cilëve janë negativeiv. Bashkësia e funksioneve f të tillë që 2 f (a )=f (b )

16. Matrica e anasjellë e matricës A=[1 −10 2 ] me elemente nga fusha Z5 , është:

i. [1 −10 2 ] ii. [1 1

0 −2] iii. [1 30 3 ] iv. [0 −3

1 −3]17. Çdo përcaktor në trajtë trekëndëshi në lidhje me diagonalen dytësore është i barabartë me

prodhimin e elementeve të diagonales dytësore dhe:i. (−1 )Cn

2

ii. (−1 )Cn1

iii. -1iv. Asnjëra nga këto

18. Bazë e F-hapësirës lineare L me n përmasa quhet:i. Çdo sistem linearisht i varur, që ka n vektorë të kësaj hapësireii. Çdo sistem linearisht i pavarur, që ka n vektorë të kësaj hapësireiii. Çdo sistem që ka n vektorë të kësaj hapësireiv. Çdo sistem që nuk ka n vektorë të kësaj hapësire

19. Sistemi i vektorëve a1 , a2 ,…,an të një hapësire L është l.v atëherë dhe vetëm atëherë kur:i. rg (a1 , a2 ,…,an )<n .ii. rg (a1 , a2 ,…,an )=n .

iii. rg (a1 , a2 ,…,an )>n .iv. Asnjëra nga këto

20. KNM që shuma L1+L2 e nënhapësirave L1 , L2 të hapësirës L të jetë e drejtë është që :i. dim(L1+L2 )=dim (L¿¿1)+dim (L2)¿

ii. dim(L1+L2 )<dim (L¿¿1)+dim (L2)¿

iii. dim(L1+L2 )>dim (L¿¿1)+dim (L2)¿iv. Asnjëra nga këto

21. Le të jetë V hapësira lineare e gjithë funksioneve f :R→R të variablit t. Cili nga çiftet e mëposhtme të funksioneve është linearisht i varur:i. 1 ,t

ii. t ,t 2

iii. sint ,sin 2 tiv. Asnjëra nga këto

22. Shuma e prodhimeve të të gjitha elementeve të ndonjë rreshti të përcaktorit me plotësit algjebrikë të elementeve të një rreshti tjetër është i barabartë me:i. 0 ii. 1 iii. -1 iv. Asnjëra nga këto

23. Kusht i nevojshëm dhe i mjaftueshëm që një system ekuacionesh lineare të ketë zgjidhje të vetmë është që:i. Rangu i matricës A të jetë i barabartë me numrin e të panjohuraveii. Rangu i matricës A të jetë më i vogël se numri i të panjohuraveiii. Rangu i matricës A të jetë më i madh se numri i të panjohuraveiv. Asnjëra nga këto

24. Formula e Grasmanit është:i. dim(L1+L2 )+dim (L1∩L2 )=dim (L1 )+dim (L2 )ii. dim(L1+L2 )+dim (L1∩L2 )>dim ( L1 )+dim ( L2)iii. dim(L1+L2 )+dim (L1∩L2 )<dim ( L1 )+dim ( L2)iv. Asnjëra nga këto

25. Cili është pohimi i gabuar:i. Nqs E është matricë elementare, atëherë ajo ka matricë të anasjellë dhe matrica e

anasjellë E−1 është matricë elementareii. Prej çdo radhe të rendit n mund të kalojmë në një radhë tjetër të rendit n me të

shumtën n−1 shpërngulje.iii. Numri i të gjitha radhëve të rendit n, është n!iv. Çdo shpërngulje nuk e ndryshon çiftësinë e rradhës.

26. Gjeni fuqinë me eksponent natyror të matricës: [cosα −sinαsinα cosα ]. (P:

cosnα −sinnαsinnα cosnα )

27. Të provohet që, nqs matrica katrore A është e tillë që A2+A+ I=0 , atëherë A-ja ka matricë të anasjellë matricën – A−I , ku I është matrica njësi.

28. Llogarisni përcaktorin e rendit

n :

|

2 4 6 ⋯ 2n−2 0 6 ⋯ 2n−2 −4 0 ⋯ 2n⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯−2 −4 −6 ⋯ 2n

|.

(P:

4 ∙6⋯ 2n=(2n ) !

)

29. Matrica e anasjellë të matricës [1 2 −30 1 21 0 4 ] , me elemente nga fusha Z /7 Z . ёshtё:

a) [ 1 −1 03 0 −0

−2 4 2 ] b)[ 1 −2 04 0 −4

−2 4 2 ] c) [ 1 −2 01 0 −4

−2 2 0 ] d) )[ 1 −1 12 0 −4

−1 4 2 ] 30. Gjeni një system themelor zgjidhjesh të sistemit të ekuacioneve lineare homogjene:

{ 2 x1−x2+5 x3+7 x4=04 x1−2 x2+7 x3+5 x4=0

2x1−x2+x3−5 x4=0

Pyetjet teorike me vërtetim:

1. Vërtetoni vetinë: ( At )−1= (A−1 )t.

2. Vërtetoni se për cdo vektor x të një hapësire lineare të dhënë, është i vërtetë barazimi:

(−1 ) x=−x , ku −1 është i kundërti i fushës bazë të hapësirës.

3. Vërtetoni se për cdo dy nënhapësira L1 , L2 të hapësirës L , është e vërtetë ekuivalenca: L1⊕L2⇔L1∩ L2=0.

4. A është nënhapësirë e hapësirës koordinative Rn bashkësia e sistemeve të renditura që të n numrave realë, që i kanë koordinatat e fundit të barabarta me zero?

5. Të provohet se bashksia e matricave të trajtës [a bb a] , ku a ,b−¿numra realë, formon

nënhapësirë të hapësirës M 2 (R ) . Të gjendet një bazë dhe numri i përmasave të kësaj hapësire.

6. Le të jetë Vhapësira vektoriale e të gjithë funksioneve f :R→R të variablit t. Tregoni që ciftet e mëposhtme të funksioneve janë lpv: a) t , sint b) t et , e2 t.

7. Janë dhënë vektorët e hapësirës koordinative R3 :a=(2,1 ,−1 ) , b=(1,2,3 ) , c=(1 ,−1 ,−4 ) ,d=(3,3,2 ) . A paraqitet vektori dsi kombinim linear i vektorëve a ,b , c ? Nqs po, a është kjo paraqitje e vetme?

ANALIZA MATEMATIKE 1

1. Qarkoni përgjigjen e saktë:3 sinnn2+1

= a) ∞ b) 0 c) 1 d) nuk ekziston

2. Qarkoni përgjigjen e saktë: ncos(n+5)

n+4=¿ a) ∞ b) 0 c) 1 d) nuk ekziston

3. Qarkoni përgjigjen e saktë:

(√n2+3n+1−n )=¿¿ a) ∞ b) 0 c) 32 d)

23


2n+1+5n+1

2n+5n = a) ∞ b) 2 c) 5 d) 0


a) ∞

b)

23

c) -1 d)

−43


a) ∞

b) 2 c)

−13

d) 0 7. Qarkoni përgjigjen e saktë:

a)

32

b) 1 c) 3 d) 0

8. Jepen (2 f ( x )−g ( x ) )=4dhe f (3 )=5, ku funksionet fdhe g janë të vazhdueshëm në x=

3. g(3) është: a) 45 b) 6 c) 3 d) 0

9. Qarkoni vlerën e konstantes a që funksioni të jetë kudo i vazhdushem nё R:

f ( x )={3 x−1 për x<0x+a për x≥0 a) −1 b) 3 c) 1 d) 0

10. Qarkoni vlerën e konstantes a që funksioni të jetë kudo i vazhdushem nё R:

f ( x )={x3+x2

xpër x<0

ex+a për x≥0 a) −1 b) 1 c) e d) 0

11. Sa zgjidhje ka ekuacioni 3 tgx+x3=2në [0 , Π4

]:

a) ∞ b) 0 c) 1 d) nuk përcaktohet

12. Asimptot horizontale e funksionit y=2 x

√ x2+1 është:

a) ∞ b) 2 c) 1 d) asnjëra

13. Aasimptotat e vijës me ekuacion y=2 x2−9x+2

janë:

a) x=2 b) x=2 , y=−4 c) x=2 , y=2 x−4 d) x=−2 , y=2 x−414. Për segmentin e parabolës y=x2 që bashkon pikat A (1,1 )dheB (3,9) pika në të cilën

tangentja është paralele me kordën AB është. a) x=2 b) x=1 c) x=−2 , d) x=4

15. Sa është derivati i funksionit : f (x) =

a) 0 b) c) d)


a) b) c) d)


a) b) c) d)

a) b) c) d)

19. Sa është derivati i funksionit : f (x) = x

a) b) c) d)


a) b) c) d)

21. Qarkoni përgjigjen e sake:

∫(ex+ x+2x )dx

a) e x+x+ ln x+c

b) e x+1+2 ln x+c

c) e x+x+2 ln x+c

d) e x+ln( x+2)+c

22. Qarkoni përgjigjen e sake:

∫ ln xx

dx

a)

12

ln2 x+c

b) ln ( ln x )+c

c)

1x

ln x+c

d) nuk ekziston 23. Qarkoni përgjigjen e sake:

∫0

11−x1+√ x

dx

a)

12

b)

13

c)

− 13

d)

−12

24. Syprina e zones së kufizuar nga vija y=1−x2 dhe boshti abshisave është:

a) 43 b) 1 c)

34 d) 0

25. Syprina e zones së kufizuar nga vijat y=cosx , y=0 , x=0 , x=π2 është:

a) π2 b) 1 c) 2 d) 0

Pyetje teorike:

1) Kuptimi gjeometrik i derivatit

2) Teoreme: Nqs funksioni fështë i derivueshëm në pikën x0 , atëherë ai është i

vazhdueshëm në atë pike.

3) Teorema Role.

PROBABILITETI

1. Vlera e probabilitetit të ngjarjes A , p (A) është në;A. ¿−∞ ,+∞ ¿ B. [0,1], C. [0,1[, D. ¿

2. Aksiomat e probabilitetitjanë;A. 1. p (A )≥0 , 2. p (S )=0 , 3. A∩B=∅→p (AB )=1B. 1. p (A )≥0 , 2. p (S )=1 , 3. A∩B=∅→p (AB )=0C. 1. p (A )≥0 , 2. p (S )=1 , 3. A∩B=∅→p (A∪B )=1D. 1. p (A )≥0 , 2. p (S )=0 , 3. A∪B=∅→ p (AB )=1.

3. Formula e probabilitetit të shumës së dy ngjarjeve p (A∪B )është e barabartë me; A . p ( A∪B )=p ( A )+ p (B ) ,B . p ( A∪B )=p (A ) . p (B ) ,C . p (A∪B )=p ( A )+ p ( AB ) , D . p ( A∪B )= p(A)−p (B)

4. Për ngjarjen A dhe plotësin e saj A janë të vërteta;A. A∩ A=∅ dhe A∪ A=E ,B. A=A dhe A∪A=EC. A∩ A=Edhe A∪A=∅D. A=A

5. Probabiliteti p (A−B )=¿

A. p (A )−p (B ) , B. p (A )−p ( AB ) , C. p (AB ) , D. p (A )−p(B)

6. DyngjarjeA dhe Bquhentëpavarurakur;A. P(AB)=0B. p (A )+ p (B )=1C. P(AB)=p(A) . p(B) ,D. P(A∪B)=p(A)+ p(B)

7. Probabilitetiqëtëndodhëngjarja A me kushtqëkandodhurngjarja B është;A. p (AB )=p ( A ) . p(B),B. P (AB )=p ( A )−p(B)

C. p(A /B)=p(A) . p (B)

D. p(A /B)=p (AB )p (B )

8. Hidhen 3 monedha të rregullta. Probabiliteti që të kemi 3 Lek ose 3 Stema është;A. 1/3, B . 1/2, C. 3/8, D. 1/4

9. Hedhim dy zare të rregullta. Probabiliteti që shuma e numrave të jetë 7 është;A. 1/6 B. 1/9 C. 1/36 D. 5/36

10. Tre ngjarjeA ,B ,C përbëjnë copëzim për hapësirën E nqs; 1) A∩B∩C=∅ d heA∪B∪C=E , 2) A∩B∩C=EdheA∪B∪C=E , 3) A∩B=B∩C=C∩ A=∅ d heA∪B∪C=E , 4) A=B=CdheA∪B∪C=E11. Jepetp(A)=0.7 , p(B)=0.2dhe AB janë të papajtueshme, Atëhere;

A. p (A B )=0.5 , B. p (A B )=0.1 , C. p (A B )=0.9 , p ( A B )=0 ,12. Ndërmjetnumravenga 1 në 20 zgjidhetnjënumërcfarëdo. Probabilitetiqënumriështëshumfishi 3 osei 5 por jo itëdyvenjëkohësishtështë: A) 5/20, B)8/20, C) 10/20, D) 3/2013. Jepet Nr. Rastit Diskrete X={-1,0,1} dhe probabilitete 0.3; 0.4; 0.3.

Atëherë, probabiliteti p (X2=1 )=¿ A. 0, B. 0.4, C. 0.6, D. 0.814. Ndryshoret e Rastit Diskrete X, Y janë të pavarura dhe p(X=1)=0.5;p (Y=1 )=0.4

Atëherë p(X=1 ,Y=1) është e barabartë me; A. 0.5, B. 0.4, C. 1, D. 0.215. Jepet Shpërndarja Normale N (30 ,9 ) . Atëherë 68% e vlerave të shpërndarjes ndodhet në intervalin;

A. ]27,33[, B. [24,36[, C. [30,33[, D. ]27,30[16. Një makineri që prodhon qese sheqeri punon saktë nëse prodhon qese që permbajnë mesatarisht 20 gram. Janë zgjedhur rastësisht 9 qese me peshat e mëposhtme: 21.3; 19.8; 20.5 ; 19.6 ; 19.9 ; 20.6; 19.4; 20.9; 20. Testoni hipotezen zero se “Makina punon saktë” kur α=0.05 (Z90%=1.6, Z95%= 2)a) Makina punon saktëb) Makina punon me defekt.17. Në një zgjedhje rasti prej 200 personash përdorues të telefonit celular 80 prej tyre e

konsiderojnë pajisjen e tyre si një lodër, llogaritni një interval besimi 90% të përqindjes së përdoruesve të telefonit celular që e mendojnë atë si të tillë. (Z90%=1.6, Z95%= 2)

a) (0.302; 0.403)b) (0.289; 0.378)c) (0.343; 0.457)d) (0.345; 0.467)18. Nje degë bankë ka kontrolluar 100 llogari depozitash duke llogaritur mesataren e tyre 1040 $ dhe shmangien standarte prej 200$. Nga kontrolli i Hipotezës Niveli mesatar është 1000$, me nivel rëndësie 0.05 rezulton se. (Z90%=1.6, Z95%= 2)a) Niveli mesatar është 1000$b) Niveli mesatar nuk është 1000$c) Asnjë nga këto.

STATISTIKA

19. Në një zgjedhje rasti prej 40 apartamente të një tipi të caktuar në njw qytet çmimi mesatar i një apartamenti është 8 milion lekë, me një devijim standard të njohur prej 0.5 milion lekë. Ndërtoni një interval besimi me besueshmëri 95% për çmimin mesatar të apartamenteve të këtij tipi në këtë zonë.

a) (8.11;9.21) b) (7.31,8.43) c) (7.84;8.154) d) Asnjë

20. Gjerësia e një intervali me besueshmëri 95% është 20 njësi. Nëse asgjë tjetër nuk ndryshon sa i gjerë do të jetë një intervali besimi 90% për µ?

a) 15.5.4

b) 16.21

c) 16

d) 16.83

21. Një statisticien vlerëson intervalin e besimit 95% për mesataren e një popullimi me shpërndarje normale si 172.6 ±2.8 me një devijim standard të njohur të popullimit. Ndërtoni intervalin me 90% besueshmëri.

a) (173.4; 174.5)

b) (170.2; 174,9)

c) (171;172)

d) (170.21; 174,55)

22. Sipas një vrojtimi me zgjedhje të 200 studentëve të fakultetit 35% e tyre ushtrojnë një lloj sporti. Ndërtoni një interval besimi 95% për përqindjen e studentëve të fakultetit që ushtrojnë një sport.

a) (0.286; 0.414) b) (0.331; 0.334) c) (0.554; 0.567) d) Asnjë

23. Koha e shërbimit të klientëve në bankë nuk duhet të ketë një variancë të madhe, përndryshe bëhet radhë e papëlqyeshme. Një bankë kontrollon rregullisht kohën e shërbimit nga sportelet e saj për të përcaktuar variancën në kohën e shërbimit të klientëve. Një zgjedhje rasti për 25 kohë shërbimesh (në minuta) tregon s2 = 10 min2. Ndërtoni një interval besimi 95% për variancën e kohës së shërbimit në bankë.

a) (5.98; 6.23) b) (6.1; 19.35) c) 5.54; 6.23) d) (5.55: 6.12)

24. Në një zgjedhje rasti prej 200 personash përdorues të telefonit celular 80 prej tyre e konsiderojnë pajisjen e tyre si një lodër, llogaritni një interval besimi 90% të përqindjes së përdoruesve të telefonit celular që e mendojnë atë si të tillë.

e) (0.302; 0.403)

f) (0.289; 0.378)

g) (0.343; 0.457)

h) (0.345; 0.467)

25. Në zgjedhjet e fundit elektorale, nga një zgjedhje rasti e 120 votuesve rezultoi se 30 prej tyre ishin nën 26 vjec. Ndërtoni nje interval besimi 95% për përpjesën (probabilitetin) të gjithë votuesve të rregjistuar të cilët kanë moshën më pak se 26 vjec.a) (0,18; 0,32) b) (0,21; 0,34) c) (0,42;0,52) d) (0,32; 0,52)

26. Pikët e marra nga një grup studentësh në një test kanë shpërndarje normale. Zgjidhen rastësisht 5 studentë, rezultatet e të cilëve janë: 62, 68, 49, 75, 56. Gjeni intervalin e besimit 95% për pikët mesatare të marra nga të gjithë studentët.

a) (43,5; 78,2) b) (40,4; 90) c) (30; 60,5) d) (49,5; 74,4)

27. Është përcaktuar sasia e vitaminës C në lëngun e domates. Në një zgjedhje me vëllim n=17 janë përftuar mestarja 20 dhe S=0,965. Duke pranuar se bashkësia ka shpërndarje normale. Të gjendet intrevali i besimit 90% për mesataren.a) (12; 16) b) (17,2 ; 20,3) c) (13,4; 15,5) d) (19,59;20,4)

28. Një universitet do të dijë sasinë e kohës që harxhojnë cdo javë studentët duke studiuar. Janë zgjedhur rastësisht 16 studentë me kohë mesatare 18,36 orë dhe devijim standard S=3,92 orë. Supozohet që kohët e studimit kanë shpërndarje normale. Gjeni intervalin e kohës mesatare të studimit javor të të gjithë studentëve të universitetit me nivel 90%.

a) (18,3; 24,1) b) (16,6; 20,01) c) ( 17,2; 20) d) ( 17,1; 22,3)

29. Kemi të dhëna 5 vlera të një popullimi të cilat janë përkatësisht: 7, 2, 6, 2, 3. Sa është dispersioni (varianca) e zgjedhjes?

a) 4,2 b) 4 c) 4,1 d) 5,5

30. Kemi të dhëna 5 vlera të një popullimi të cilat janë përkatësisht: 28, 32, 24, 46, 44, 40, 54, 38, 32, 42. Sa është mënjanimi mesatar i zgjedhjes (shmangia mesatare)?

a) 6 b) 7,1 c) 8,2 d) 9,09

31. Nga 430 kallinj gruri të marrë rastësisht nga fusha 37 kanë sëmundjen e grurit. Të ndërtohet intervali i besimit 95% për probabilitetin e rënies së kësaj sëmundjeje tek gruri.a) (0,06; 0,11) b) (0,04; 0,10) c) ( 0,05; 0,11) d) (0,07;0,12)

32. Interesohemi për shpenzimet mesatare mujore të familjeve në një zonë të një qyteti. Shpenzimet për 15 familje janë: 52, 44, 45, 44, 45, 59, 50, 54, 62, 46, 44, 58, 60, 62, 63. Të ndërtohet intervali i besimit 95% për shpenzimet mesatare.

a) (51; 54,2) b) (54; 58,1) c) (58; 62) d) (50; 57,6)

33. Shpenzimet mujore për ushqim kanë shpërndarje normale me σ=4000. Sa duhet të jetë n që me besueshmëri 95% gabimi i zgjedhjes të jetë më i vogël se 2000?

a) 6 b) 15 c) 18 d) 20

34. Nga 200 votues që u pyetën në një sondazh një javë para zgjedhjeve, 110 deklarojnë se do të votojnë kandidatin A, ndërsa të tjerët deklarojnë se do të votojnë kandidatin B. Gjeni intervalin e besimit për përpjesën e votuesve që do të votojnë kandidatin A?

a) (0,12; 0,58) b) (0,52; 0,82) c) (0,48; 0,62) d) (0,63; 0,82)

35. Një analist i problemeve politike është i interesuar për kohën që harxhojnë votuesit në dhomat e votimit. Në një zgjedhje rasti prej 64 votuesish tregon një mesatare 8,24 min dhe një devijim standard σ=2,56 me nivel 80% për sasinë mesatare të kohës që harxhojnë gjithë votuesit në dhomat e votimit.

a) (7,8; 8,6) b) ( 7,2; 9,3) c) (7,1; 9,4) d) (8,1; 9,5)

36. Pagat mujore fillestare të studentëve që kanë gradë MBA kanë një devijim standard σ = 70. Sa duhet të jetë vëllimi i zgjedhjes që gjatësia e intervalit të besimit 95% për të ardhurat mesatare mujore të jetë jo më shumë se 15?

a) 200 b) 300 c) 220 d) 33537. Një makineri që prodhon qese sheqeri punon saktë nëse prodhon qese që permbajnë mesatarisht 20 gram. Janë zgjedhur rastësisht 9 qese me peshat e mëposhtme: 21.3; 19.8; 20.5 ; 19.6 ; 19.9 ; 20.6; 19.4; 20.9; 20. Testoni hipotezen zero se “Makina punon saktë” kur α=0.05. (Z90%=1.6, Z95%= 2)

c) Makina punon saktë d) Makina punon me defekt.

38. Në një zgjedhje rasti prej 200 personash përdorues të telefonit celular 80 prej tyre e konsiderojnë pajisjen e tyre si një lodër, llogaritni një interval besimi 90% të përqindjes së përdoruesve të telefonit celular që e mendojnë atë si të tillë. (Z90%=1.6, Z95%= 2)

i) (0.302; 0.403)j) (0.289; 0.378)k) (0.343; 0.457)l) (0.345; 0.467)

39. Nje degë bankë ka kontrolluar 100 llogari depozitash duke llogaritur mesataren e tyre 1040 $ dhe shmangien standarte prej 200$. Nga kontrolli i Hipotezës Niveli mesatar është 1000$, me nivel rëndësie 0.05 rezulton se. (Z90%=1.6, Z95%= 2)

d) Niveli mesatar është 1000$e) Niveli mesatar nuk është 1000$f) Asnjë nga këto.

Teori dhe vërtetime

1. Shkruani Aksiomat e probabilitetit. Vërtetoni me ndihmën e Aksiomave se;a) p (∅ )=0 ,b) p (A )+ p¿)=1c) p (A∪B )=p (A )+ p (B )−p (AB )

2. Shkruani kur një numër i fundëm bashkësish A1 , A2 ,…. , An në E përbëjnë copëzim për E. Vërtetoni se nqs A1 , A2 ,…. , An përbëjnë copëzim për E atëherë për cdo nënbashkësi D të E bashkësitë DA1 ,DA 2,…. ,DA nDAn përbëjnë copëzim për D.

3. Përkufizoni pritjen matematike dhe Dispersionin e një NR. Rasti. Kur një Nr. Rasti quhet me vlera jonegative.Vërtetoni mosbarazimin e Markovit; Për një ndryshore rasti me vlera jonegative dhe një

numër a>0 atëherë eshte e vërtetë se p (X ≥a )≤ E (X )a

.

4. Nga nje studim statistikor kemi këto të dhëna x1 , x2 ,…. xn−1 , xn . Vërtetoni se shuma e

diferencave të vlerave me mesataren X eshte e barabartë me 0, ∑i=1

n

(x¿¿ i−X )=0¿

5. Jepet një popullim me shpërndarje normale N (μ ,σ2 ) . Vizatoni grafikun e N.Vërtetoni se p (X>μ+σ )=p (X<μ−σ ) . (Tabela, p(Z←1)=0.16 , p(Z<1)=0.84)

II. INFORMATIKA

PROGRAMIM NË WEB 1 / DIZENJIM NË WEB

1. Qarko përgjigjen e saktë.

a. Cili prej sintaksave të mëposhtme është shkruajtur në mënyrë korrekte?a. Programim në Webb. Programim në Webc. Programim në Webd. Programim në Web

b. Cili prej linkeve të mëposhtme i refereohet një linku relative?

a. <a href=”https://mail.google.com”>b. <a href=”https://www.google.com”>c. <a href=”/email.html”>d. <a href =”../../email.html”>

c. Mund të vendosen tage të tjerë HTML midis tagut hapës dhe mbyllës të tr në një tabelë. V G

d. Cili atribut vendoset në tagun form për të treguar vendnodhjen ku do të shkoj informacioni i formës?a. nameb. actionc. valued. src

e. Cili nga butonat përdoret për të zgjedhur vetëm një element nga një list elementësh?a. radiob. resetc. checkboxd. push


a. Të gjitha faqet Web përdorin sistemin Hexadecimal për vendosjen e ngjyrave të elementëve të saj. V G

b. Cila është renditja sipas rëndësisë për stilimin e një faqeje Web?a. Inline, Internal, Externalb. Inline, External, Internalc. Internal, External, Inlined. External, Internal, Inline

c. Cili atribut i HTML përdoret për të përcaktuar stilin inline?a. classb. relc. styled. styles

d. Në cilën pjesë të HTML vendoset external style sheet?a. Në fund të dokumentit

https://www.google.com/

https://mail.google.com/

b. Në seksionin <head>c. Në seksionin <body>

e. Cili tag i HTML përdoret për të përcaktuar internal style sheet?a. <css>b. <script>c. <style>


a. Në cilin element të HTML vendoset kodi i JavaScript?a. <js>b. <script>c. <javascript>d. <scripting>

b. Në cilin element të HTML është mënyra korrekte e vendosjes së kodit JavaScript?a. <body>b. <head>c. Të dyja, <head> dhe <body>

c. Një external JavaScript vendoset brenda tagut <script>. V G

d. Cila është sintaksa e krijimit së një funksioni në JavaScript?a. function function_name( )b. function-function_name( )c. function=function_name( )

e. Si fillon loop WHILE.a. while(i<=10;i++)b. while(i<=10)c. while 1=1 to 10

RRJETA KOMPIUTERIKE

1. Cila nga termat e meposhtem nuk eshte topologji rrjeti:a. Hibrideb. Hub

c. Mesh d. Ring

2. Efektiviteti i një sistemi të komunikimit të të dhënave nuk varet nga: a. Destinacioni i sakteb. Jitteric. Saktesia ne dorezimin e te dhenave d. Protokolli i perdorur

3. Cila teknologji rrjeti eshte e njohur aktualisht si standart per rrjetat kompjuterike:a. Asynchronous Transfer Modeb. Transmission control protocol/Internet protocolc. Open system interconnectd. Multiprotocol Label Switching

4. Cila shtrese e modelit OSI percakton adresimin fizik:a. Shtresa Fizike b. Shtresa e Datalinkutc. Shtresa e Networkutd. Shtresa e Transportite.

5. Nje rrjet nuk vleresohet nga:a. Arkitekturab. Tipi i lidhjesc. Topologjia d. Performanca

6. Cilet nga keta protokolle referuar modelit TCP/IP jane ne shtresen e Networkut: (zgjidhni dy alternativa)

a. ICMPb. ARPc. IGMPd. TELNET

7. Llojet e Fibrave Optike jane (zgjidh dy alternativa):a. S/FTPb. STPc. Singlemode

d. Multimode

8. Ne standartin 802.3 ose ethernet nese koha e perhapjes eshte 20µs, tregoni sa eshte madhesia minimale e frame-it?

a. 20 biteb. 40 bitec. 200 bited. 400 bite

9. Nuk eshte menyre aksesimi per ndarjen e kanalit te transmetimit:a. CSMAb. CDMAc. FDMAd. TDMA

10. Adresa fizike 13:1A:75:FF:DE:FF eshte nje adrese:a. Multicast b. Unicastc. Broadcastd. Hibride

11. Cila nga tekonologjite e meposhtme DSL ka shpejtesi te madhe si ne upload dhe ne download:

a. Adslb. Vdslc. Sdsld. Hdsl

12. E dhena ne shtresen e sesionit quhet:a. Data streamb. Segmentc. Paket d. Frame

13. Cilat nga keto pajisje ne rrjet ndajne Domainet:a. Hub

b. Switchc. Server d. Ruter

14. Cilat jane pjeset e nje Frame-i(zgjidh dy alternativa):a. Type b. Versionc. Adresa destinacion d. Checksum

15. Tipet e frameve jane:a. Framet e menaxhimitb. Framet e kontrollit c. Framet e te dhenaved. Te gjitha

16. Arkitektura bluetooth percakton dy lloje rrjetesh:a. BSS dhe ESSb. Piconet dhe BSS me APc. Scatternet dhe BSS pa APd. Piconet dhe Scatternet

17. Cila nga adresat e meposhtme eshte nje adrese e sakte:a. 2.0.256.1b. 8.8.8.8c. 25.255.7.9.0d. 0.1.2.3.4

18. Cfare adrese IP mund te perdor nje host per te derguar nje mesazh te disa paisje njeheresh nepermjet subneteve te ndryshme:

a. 140.20.1.0b. 120.0.0.1c. 220.168.0.119d. 240.255.0.1

19. Cila nga klast e adresave IP perfshijne rrjetin 117.168.0.1/27a. Klasa C

b. Klasa Bc. Klasa Dd. Klasa A

20. Nese nje ruter ka 5 hoste te lidhur, 2 host ne nje port dhe 3 te tjeret ne porten tjeter, sa eshte numri i domaineve broadcast qe jane prezent ne ruter:

a. 5b. 2c. 3d. 4

21. Nese subnetmaska ne dhjetore eshte 255.255.255.254 si perkthehet ajo ne numrin e njishave “/...”

a. 30b. 31c. 32d. 33

22. Kush ben zberthimin e adreses logjike ne adrese fizike:a. NATb. PATc. ARPd. RARP

23. Cili protokoll shmang krijimit te ndonje laku tek switchet:a. PPPb. XIPc. STPd. SMTP

24. Cili nga protokollet e rutimin eshte nje protokoll “Link State”:a. RIPv2b. EIGRPc. DVMRPd. OSPF

25. Cilet rutera llogarisin rrugen me te mire bazuar ne informacionin e marr nga fqinjet:

a. Link stateb. Distance vectorc. Hybrid d. Path vector

26. Ruterat bejne rrugezim te pavarur te paketave ne rrjet pavaresisht nese ato mund ti perkasin te njejtit mesazh ne menyren:

a. Datagram b. Qark virtualc. Shkembim qarkor d. Asnjera

27. Tregoni nese adresa IP 20.20.20.20 eshte nje adresea. UnicastAb. Multicastc. Broadcastd. Fizike

28. Nje rrjet i klases C ka “ ” hoste te vlefshme:a. 253b. 254c. 255d. 256

29. Nese duam te lidhim nje kompjuter dhe nje server me njeri tjetrin do perdorim nje kabull:a. Cut- throughb. Straight- throughc. Crossoverd. UTP

30. Me “Supernetting te rrjetit” kuptojme:a. Grupimin e rrjeteve te vogla ne rrjete te medha duke rritur subnet maskenb. Grupimin e rrjeteve te vogla ne rrjete te medha duke zvogeluar subnet maskenc. Ndarrjen e rrjeteve te medha ne disa nenrrjete me te vegjel duke rritur subnet

maskend. Ndarrjen e rrjeteve te medha ne disa nenrrjete me te vegjel duke zvogeluar subnet

masken

31. Cila nga adresat e meposhtme eshte nje adrese e sakte IPv6:a. AF2:BC02:FF1:DC88:C90A:210b. AB25:B1::45:DA13c. ADH6:43DE:32:96:FC5:ADB3d. AB:DE23:0B23:IA7:DE58:93F

32. Nje adrese IPv6 eshte e gjate:a. 4 byteb. 6 bytec. 16 byted. 18 byte

33. Mesazhi i ICMP-se Time exceeded eshte nje mesazh qe dergohet:a. Kur kemi probleme te lidhjes ne rrjetb. Kur koha e dergimit te paketes ne destinacion ka perfunduarc. Kur hosti ne distance eshte i pakapshem d. Kur kemi probleme me mbingarkesen e rrjet

34. Mesazhi i ICMP-se Destination Unreachable eshte nje mesazh qe dergohet:a. Kur kemi probleme te lidhjes ne rrjetb. Kur koha e dergimit te paketes ne destinacion ka perfunduarc. Kur hosti ne distance eshte i pakapshem d. Kur kemi probleme me mbingarkesen e rrjet

35. Cili nga keto tipe Switch-esh ben transmetim informacionit pothuajse me shpejtesine e percjellesit:

a. Cut-Throughb. Store & Forwardc. Fragment Freed. Fragment Set

36. Rutimi Statik llogarit rrugen me te mire bazuar ne:a. Protokollin RIPv2b. Protokollin OSPFc. Te gjitha d. Asnjera

37. Protokolli i cili ben menaxhimin dhe krijimin e grupit multicast eshte:a. IGMPb. IGRPc. EIGRPd. MOSPF

38. Cila nga funksionet e meposhtme nuk kryhet nga protokolli UDPa. Adresimi i sherbimeveb. Transportimi i sigurtc. Multipleksimi duke perdorur numrin e portesd. Asnjera

39. Cilet nga protokollet e meposhtme perdoret per transferimin e fileve:a. FTPb. STPc. NFTPd. EFTP

40. Referuar skemes se meposhtme, gjeni cila subnet maske do te perfshije te gjithe hostet e rrjetit A:

a. 255.255.255.248b. 255.255.255.240c. 255.255.255.224d. 255.255.255.192

41. Referuar skemes se meposhtme, gjeni cila subnet maske do te perfshije te gjithe hostet e rrjetit B:

a. 255.255.255.0b. 255.255.254.0c. 255.255.252.0d. 255.255.248.0

42. Adresa IP 192.168.20.100/26 eshte pjese e rrjetit:a. 192.168.20.0/26b. 192.168.20.64/26c. 192.168.20.100/26d. 192.168.20.120/26

43. Adresa e pare e rrjetit eshte 150.150.0.0 dhe subnet maska eshte 255.255.252.0. Tregoni sa eshte numri i hosteve ne kete rrjet:

a. 28

b. 210

c. 212

d. 214

44. Nese subnet maska eshte 255.255.224.0. Tregoni sa eshte numri i nenrrjeteve qe krijohen:a. 21

b. 22

c. 23

d. 24

45. Adresa IP e rrjetit eshte 200.168.2.48/29, Tregoni cila nga adresat e meposhtme nuk mund te perdoret per nje host te zakonshem:

a. 200.168.2.49b. 200.168.2.50

c. 200.168.2.54d. 200.168.2.55

46. Nese dime qe subnetmaska eshte /27 ose 255.255.255.224. tregoni sa eshte numri i hosteve te perdorshme per kete rrjet te copezuar:

a. 30b. 32c. 34d. 36

47. Adresa 192.168.1.23 eshte nje adrese:a. Fizike b. Specifikec. Publiked. Private

48. Tregoni cila eshte adresa IP e rrjetit nese dime qe, nje adrese IP te cfardoshme brenda ketij rrjeti. Supozojme adresa IP e cfardoshme brenda rrjetit eshte 192.168.10.98 dhe subnet maska eshte 255.255.255.248:

a. 192.168.10.94b. 192.168.10.96c. 192.168.10.98d. 192.168.10.100

49. Adresa IP 180.168.50.79/28 eshte nje adrese “ ” per subnetin.a. Rrjeti b. Broadcasti c. E vlefshmed. Te gjitha

50. Adresa IP 212.12.50.64/27 eshte nje adrese “ ” per subnetin.e. Rrjeti f. Broadcasti g. E vlefshmeh. Te gjitha

Programim JAVA

1. Të ndërtohet një metodë e formës: publicstaticintmaksimumi(inta,intb,intc)që gjen maksimumin midis tre numrave të plotë (a, b dhe c-së). Pastaj në metodën e ekzekutimit të programit Max (main()) të përdoret metoda maksimumi duke i dhënë tre vlerat e varialbave nga përdoruesi.

2. Të shkruhet një program në Java, i cili krijon nje matrice A me 4 rreshta e 3 kolona dhe nëpërmjet nje perzierje te rastësishme te perftohet nje matrice e re.

3. Të ndërtohet klasa Drejtkendeshi e cila të ketë këto funksionalitetea. Metodë e cila gjen Sipërfaqen e drejtkëndëshitb. Metodë e cila gjen Perimetrin e drejtkëndëshit.

4. Te krijohet metoda e cila mer si parameter numrin e muajit dhe kthen stinen ne te cilen ndodhemi.

5. Te ndertohet nje metode qe mer si parametra: oret e punes dhe pagesen per ore dhe kthen pagesen totale qe duhet te marre punonjesi.

Programim C++

1. Supozojmë se inputi është 5. Output – i kodit:

cin>>num;

if (num> 5)

cout<<num;

num = 0;

else

cout<< "Numri është zero" <<endl;

është: Numri është zero.

a. E vërtetë

b. E gabuar

2. Në C + +, emrat e parametrave korresponduese formale dhe aktuale të një funksioni duhet të jenë të njëjtë.

a. E vërtetë

b. E gabuar

3. Përshprehjetnga#7tek#9a1 ështëevërtetë(mbartvlerënboolean-e1)dhea2 ështëegabuar(mbartvlerënboolean-e0)

a1 && a2

a. 1 (True)

b. 0 (False)

4. Shkruani nje program ne C++ qe 10 numrat e plote brenda nje vektori. Programi do afishoje sa elemente ka ne vlere me tema dhe ose te barabarte me 10.

5. Ndertoni nje program ne c++, i cili ju kerkon nje numer n dhe afishon –n.

robertkosova.files.wordpress.com · Web viewPYETJET E PROVIMIT TE DIPLOMES (Dega...

Documents

Transcript of robertkosova.files.wordpress.com · Web viewPYETJET E PROVIMIT TE DIPLOMES (Dega...