conduongcoxua.files.wordpress.com · Web view+ Một số phương pháp giải bài toán mạch...

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAITRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẢNH

Mã số: ................................ (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG GIẢI BÀI TẬP VỀ CHẤT KHÍ”

Người thực hiện: Hoàng Thị Long AnhLĩnh vực nghiên cứu:

- Quản lý giáo dục - Phương pháp dạy học bộ môn: VẬT LÝ

- Lĩnh vực khác: ...........................................

Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN Mô hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác

Năm học: 2011 – 2012

- 2 -

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN1. Họ và tên: Hoàng Thị Long Anh2. Ngày tháng năm sinh: 03 – 02 – 1977 3. Nam, nữ: NỮ4. Địa chỉ: 33B KPIII P.Tân Hiệp – TP.Biên Hoà – Tỉnh Đồng Nai 5. Điện thoại: 0613834289 (CQ)/ 0613894391 (NR); ĐTDĐ: 09327855906. Fax: E-mail: [email protected]. Chức vụ: Giáo Viên8. Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh.

II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử Nhân- Năm nhận bằng: 1998- Chuyên ngành đào tạo: Vật lý.

III.KINH NGHIỆM KHOA HỌC- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy Vật Lý PT

Số năm có kinh nghiệm: 13- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

+ Một số phương pháp giải bài toán mạch cầu (cùng GV Nguyễn Thị Thùy Dương)+ Phương pháp giải bài toán mạch đèn (cùng tổ Vật lý)+ Giải một số bài toán va chạm bằng định luật bảo toàn động lượng và năng lượng

GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý.

- 3 -

“ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG GIẢI BÀI TẬP VỀ CHẤT KHÍ”

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Vật lý học là một trong những bộ môn khoa học cơ bản làm nền tảng cung cấp cơ sở lý thuyết cho một số môn khoa học ứng dụng. Sự phát triển của Vật lý học dẫn tới sự xuất hiện nhiều ngành kỹ thuật mới: Kỹ thuật điện tử, Kỹ thuật tự động hoá, Công nghệ tin học… Mục tiêu giảng dạy Vật lý ở trường Trung học phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức Vật lý cơ bản và nguyên tắc của những ứng dụng Vật lý trong sản xuất và đời sống; giúp các em lĩnh hội kiến thức có hiệu quả và tạo cho các em sự hứng thú học tập môn Vật lý, lòng yêu thích khoa học, tính trung thực khoa học và sẵn sàng áp dụng những kiến thức Vật lý vào thực tế cuộc sống. Biết vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải bài tập Vật lý là một trong những phương pháp để khắc sâu kiến thức cho học sinh. Với mỗi vấn đề, mỗi dạng bài tập, người giáo viên cần gợi ý, hướng dẫn để các em có thể chủ động tìm ra cách giải nhanh nhất, hiệu quả nhất khi làm bài tập.

Đối với học sinh trung học phổ thông, bài tập Vật lý là một phương tiện quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết đã học vào thực tiễn. Việc giải bài tập vật lý giúp các em ôn tập, cũng cố, đào sâu, mở rộng kiến thức, rèn luyện thói quen vận dụng kiến thức khái quát để giải quyết các vấn đề của thực tiễn. Ngoài ra, nó còn giúp các em làm việc độc lập, sáng tạo, phát triển khả năng tư duy cũng như giúp các em tự kiểm tra mức độ nắm kiến thức của bản thân.

Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy khi giải bài tập về chất khí trong phần Nhiệt học của chương trình Vật lý lớp 10 các em còn gặp nhiều khó khăn trong việc giải bài tập vật lý như: không tìm được hướng giải quyết vấn đề, không vận dụng được lý thuyết vào việc giải bài tập, không tổng hợp được kiến thức thuộc nhiều phần của chương trình đã học để giải quyết một vấn đề chung,...hay khi giải các bài tập thì thường áp dụng một cách máy móc các công thức mà không hiểu rõ ý nghĩa vật lý của chúng. Xuất phát từ thực tế trên, với một số kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy và qua tham khảo một số tài liệu, tôi chọn đề tài “ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG GIẢI BÀI TẬP VỀ CHẤT KHÍ” nhằm tìm cách để giải bài tập một cách dể hiểu, cơ bản, từ thấp đến cao, giúp học sinh có kỹ năng giải quyết tốt các bài tập, hiểu được ý nghĩa vật lý của từng bài đã giải, rèn luyện thói quen làm việc độc lập, sáng tạo, phát triển khả năng tư duy,... giúp các em học tập môn Vật lý tốt hơn.


- 4 -

II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI1. Cơ sở lý thuyết:a. Thuyết động học phân tử chất khí:- Chất khí được cấu tạo từ các phân tử rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng.- Các phân tử khí chuyển động hỗn loạn không ngừng; chuyển động này càng nhanh thì nhiệt độ chất khí càng cao.- Khi chuyển động hỗn loạn các phân tử khí va chạm vào thành bình và gây áp suất lên thành bình.b. Khí lí tưởng:- Chất khí trong đó các phân tử được coi là các chất điểm và chỉ tương tác với nhau khi va chạm gọi là khí lí tưởng.- Chất khí tuân theo đúng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt (Boyle – Mariotte), định luật Sác-lơ (Charles), định luật Gay – Luy-xac (Gay Lussac) do đó tuân theo đúng phương trình trạng thái (phương trình Clapeyron) gọi là khí lí tưởng.c. Nhiệt độ tuyệt đối (hay nhiệt độ Ken-vin): - Khoảng cách nhiệt độ 1 K bằng khoảng cách 10C.- Không độ tuyệt đối (0 K) ứng với nhiệt độ - 2730C.- Nếu gọi T là số đo nhiệt độ trong nhiệt giai Ken-vin, còn t là số đo cùng nhiệt độ đó trong nhiệt giai Xen-xi-ut thì: T = t (0C) + 273 (K)

d. Các quá trình biến đổi trạng thái của khí lí tưởng:Ba thông số xác định trạng thái của một lượng khí là áp suất p, thể tích V và

nhiệt độ tuyệt đối T. Trong quá trình biến đổi trạng thái, ba thông số phụ thuộc lẫn nhau theo các định luật (1), (2), (3) và theo phương trình (4).

d.1. Định luật Boyle – Mariotte (quá trình đẳng nhiệt) :

- Định luật: Trong quá trình đẳng nhiệt của một lượng khí nhất định, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích.

- Hệ thức: p~ hay hằng số hay p1V1 = p2V2 (1)

- Đường đẳng nhiệt: + Đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo thể tích khi nhiệt độ không đổi gọi là đường đẳng nhiệt.+ Trong hệ toạ độ (p,V) đường đẳng nhiệt là đường hypebol.+ Ứng với các nhiệt độ khác nhau của cùng một lượng khí có các đường đẳng nhiệt khác nhau. Đường đẳng nhiệt ở trên ứng với nhiệt độ cao hơn đường đẳng nhiệt ở dưới.

d.2. Định luật Charles (quá trình đẳng tích): - Định luật: Trong quá trình đẳng tích của một lượng khí nhất định, áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối.


V

T2>T1

T1

T2

p

O

- 5 -

- Hệ thức: p ~ T hay = hằng số hay (2)

- Đường đẳng tích: + Đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo nhiệt độ khi thể tích không đổi gọi là đường đẳng tích.+ Trong hệ toạ độ (p,T) đường đẳng tích là đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa độ.+ Ứng với các thể tích khác nhau của cùng một lượng khí có các đường đẳng tích khác nhau. Đường đẳng tích ở trên ứng với thể tích nhỏ hơn đường đẳng tích ở dưới.

d.3. Định luật Gay Lussac (quá trình đẳng áp): - Định luật: Trong quá trình đẳng áp của một lượng khí nhất định, thể tích tỉ

lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối.

- Hệ thức: V ~ T hay = hằng số hay (3)

- Đường đẳng áp: + Đường biểu diễn sự biến thiên của thể tích theo nhiệt độ khi áp suất không đổi gọi là đường đẳng áp.+ Trong hệ toạ độ (V,T) đường đẳng áp là đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa độ.+ Ứng với các áp suất khác nhau của cùng một lượng khí có các đường đẳng áp khác nhau. Đường đẳng áp ở trên ứng với áp suất nhỏ hơn đường đẳng áp ở dưới.

d.4. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng (PT Clapeyron):Phương trình trạng thái cho biết sự phụ thuộc lẫn nhau của ba thông số trạng

thái của một lượng khí.

= hằng số (4)

Độ lớn của hằng số ở vế phải của phương trình phụ thuộc vào khối lượng khí mà ta xét.Chú ý:

- Công thức tính áp suất: với F là áp lực tác dụng vuông góc

lên diện tích S.- Các đơn vị áp suất thường dùng: + Trong hệ SI: N/m2 hay Pa; 1 N/m2 = Pa; + 1bar = 105 Pa.+ Atmotphe vật lí: 1atm 1,013.105 Pa.+ Atmotphe kỹ thuật: 1at 0,981.105 Pa.+ Milimet Hg: 1mmHg 133 Pa = 1tor.


T(K)

V1<V2V1

V2

p

O

T(K)

p1<p2p1

p2

V

O

- 6 -

- Áp suất của chất lỏng tại một điểm M ở độ sâu h trong lòng chất lỏng:

pM = p0 + ph = p0 + gh

+ p0 (N/m2): áp suất khí quyển bên trên mặt thoáng.+ ph = gh (N/m2): áp suất do trọng lượng cột chất lỏng có độ cao h.+ (kg/m3): khối lượng riêng của chất lỏng.- Trong một khoảng không gian nhỏ, áp suất khí quyển có thể coi là không

đổi, không phụ thuộc vào độ cao.Bảng tóm tắt các quá trình biến đổi trạng thái của khí lí tưởng:

Định luậtBoyle – Mariotte

Định luậtCharles

Định luậtGay Lussac

Quá trình đẳng nhiệtT = hằng số

Quá trình đẳng tíchV = hằng số

Quá trình đẳng ápp = hằng số

pV = const => p1V1 = p2V2(1)

V

T2>T1

T1

T2

p

O

= const (2) = const (3)


T(K)

V1<V2V1

V2

p

OT(K)

p1<p2

p1

p2

V

O

Phương trình trạng thái của khí lí tưởngPhương trình Cla-pê-rôn (Claypeyron)

m = hằng số= hằng số (4)

O T

p

O T

V

O V

p

O p

VO T

p

O T

V

- 7 -

2. Các bài toán:a. Phương pháp chung:Bước 1: Tóm tắt đề xem đại lượng đã biết, đại lượng nào cần tìm.

Trạng thái 1:

Trạng thái 2:

Bước 2: Phân tích bài tập và lên kế hoạch giải:Xác định rõ lượng khí không đổi, biến đổi từ trạng thái 1 sang trạng thái 2

bằng quá trình nào (đẳng nhiệt, đẳng tích, đẳng áp hay cả ba thông số đều biến đổi)

để áp dụng kiến thức đã biết tìm yêu cầu của đề bài.

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:Áp dụng các định luật (1), (2), (3) hoặc phương trình (4) và các cách biến

đổi toán học chặt chẽ, rõ ràng tùy theo bài cụ thể.Bước 4: Biện luận:

Phân tích kết quả cuối cùng để loại bỏ những kết quả không phù hợp với điều kiện của đề bài và không phù hợp với thực tế.

Kiểm tra xem đã giải quyết hết các yêu cầu của bài toán chưa; kiểm tra kết quả tính toán, đơn vị hoặc có thể giải lại bài toán bằng cách khác xem có cùng kết quả không. b. Các bài toán ví dụ:

b.1. Các bài toán về quá trình đẳng nhiệt:Định luật Boyle – Mariotte được áp dụng cho khối khí:

- Có khối lượng không đổi, không có biến đổi hóa học.- Không thay đổi nhiệt độ, chỉ thay đổi thể tích, áp suất.Bài 1: (8/159 SGKCB) Một xilanh chứa 150 cm3 khí ở áp suất 2.105 Pa. Pittông nén khí trong xi lanh xuống còn 100 cm3. Tính áp suất khí trong xilanh lúc này, coi nhiệt độ như không đổi.Giải:

Trạng thái 1: Trạng thái 2:

Quá trình đẳng nhiệt, áp dụng định luật Boyle – Mariotte:

p1V1 = p2V2

Vậy: áp suất khí trong xilanh tăng đến 3.105 Pa.


T = const

- 8 -

Bài 2: (9/159 SGKCB) Một quả bóng có dung tích 2,5 lít. Người ta bơm không khí ở áp suất 105 Pa vào bóng. Mỗi lần bơm được 125cm3. Tính áp suất của không khí trong quả bóng sau 45 lần bơm. Coi quả bóng trước khi bơm không có không khí và trong khi bơm nhiệt độ của không khí không thay đổi. Giải: Trạng thái 1: Khí trước khi bơm vào bóng

Trạng thái 2: Khí trong bóng sau khi bơm


p1V1 = p2V2

Vậy: áp suất khí trong bóng tăng đến 2,25.105 Pa.

Bài 3: Bơm không khí ở áp suất p1 = 1 atm vào một quả bóng có dung tích 2,4 lít bằng một ống bơm hình trụ có chiều cao h = 40cm, đường kính trong d = 4cm. Cần phải bơm bao nhiêu lần để không khí trong bóng có áp suất p 2 = 3,5 atm? Biết rằng trước khi bơm trong bóng đã có không khí ở áp suất 1atm và nhiệt độ không thay đổi khi bơm.Giải:

Trạng thái 1: Khí trước khi bơm vào bóng

Trạng thái 2:Khí trong bóng sau khi bơm

Thể tích không khí mỗi lần bơm là: V0 = S.h = .d2.h/4 = 160(cm3 ) = 0,16 (lít)

Nhiệt độ không thay đổi khi bơm, áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt:

p1.V1 = p2.V2 => V1 =

=> V1 (lít)

Số lần bơm: n = (lần)

Bài 4: (29.8/66 SBTCB) Tính khối lượng khí ôxi đựng trong một bình thể tích 10 lít dưới áp suất 150 atm ở nhiệt độ 00C. Biết ở điều kiện chuẩn khối lượng riêng của ôxi là 1,43 kg/m3.

Giải: Nhớ: Khối lượng riêng =



T = const

T = const

- 9 -

Khí Ôxi ở điều kiện chuẩn

Khí Ôxi trong bình


p0V0 = pV (*)

Vậy khối lượng khí Ôxi trong bình:

m = .V =

Nhận xét: (*)Trong quá trình đẳng nhiệt của một lượng khí nhất định, áp suất tỉ lệ thuận với khối lượng riêng.

Bài 5: Một bọt khí có thể tích tăng gấp rưỡi khi nổi từ đáy hồ lên đến mặt nước. Giả sử nhiệt độ ở đáy hồ và mặt hồ như nhau, hãy tính độ sâu của hồ. Cho biết áp suất khí quyển là 75 cmHg, nước có khối lượng riêng là =1000kg/m3.

Giải: Xét khối khí trong bọt nướcTrạng thái 1: Bọt khí ở đáy hồ:

Trạng thái 2: Bọt khí mặt hồ:


p1V1 = p2V2

Vậy độ sâu của hồ là:

b.2. Các bài toán về quá trình đẳng tích:Định luật Charles được áp dụng cho khối khí:

- Có khối lượng không đổi, không có biến đổi hóa học.- Không thay đổi thể tích (chứa trong bình kín), chỉ thay đổi áp suất, nhiệt độ.


T = const

T = consth = ?

- 10 -

Bài 1: Một chiếc lốp ô tô chứa không khí có áp suất 5bar và nhiệt độ 280C. Khi xe chạy nhanh, làm nhiệt độ không khí trong lốp tăng thêm 200C. Tính áp suất của không khí trong lốp xe lúc này? Giải: Chú ý: Nhiệt độ tăng thêm nên T2 > T1. Trạng thái 1:

Trạng thái 2:

Ta coi thể tích của lốp xe là không đổi, V = const, áp dụng định luật Charles:

=>

Vậy: áp suất khí trong lốp xe tăng đến 5,33 bar.

Bài 2: (30.7/69 SBTCB) Một săm xe máy được bơm căng không khí ở nhiệt độ 200C và áp suất 2 atm. Hỏi săm có bị nổ không khi để ngoài nắng nhiệt độ 420C? Coi sự tăng thể tích của săm là không đáng kể và biết săm chỉ chịu được áp suất tối đa là 2,5 atm.Giải : Trạng thái 1:

Trạng thái 2:

Đk: p2 pmax.

Ta coi thể tích của lốp xe là không đổi, V = const, áp dụng định luật Charles:

Vậy: Áp suất khí trong săm nhỏ hơn áp suất tối đa nên săm không bị nổ. Bài 3: (30.9/69 SBTCB) Biết thể tích của một lượng khí là không đổi. Hãy giải bài toán sau bằng hai cách: dùng công thức và dùng đồ thị.a) Chất khí ở 00C có áp suất 5 atm. Tìm áp suất của khí ở nhiệt độ 2730C.b) Chất khí ở 00C có áp suất p0. Phải đun nóng chất khí lên tới nhiệt độ nào để áp suất của khí tăng lên 3 lần?Giải : a) Chất khí ở 0 0C có áp suất 5 atm. Tìm áp suất của khí ở nhiệt độ 273 0C.Cách 1: Trạng thái 1:

Trạng thái 2:

Ta có V = const, áp dụng định luật Charles:

Nhận xét: Khi thể tích không đổi, nhiệt độ tuyệt đối tăng hai lần thì áp suất tăng gấp đôi.GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý.

V = const

V = const

V = const

- 11 -

Cách 2: Đường đẳng tích trong hệ tọa độ (p,T) là đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa

độ: O ; điểm A

Suy ra B có tọa độ: B

b) Chất khí ở 0 0C có áp suất p0. Phải đun nóng chất khí lên tới nhiệt độ nào để áp suất của khí tăng lên 3 lần?Cách 1: Trạng thái 1:

Trạng thái 2:

Ta có V = const, áp dụng định luật Charles:

Nhận xét: Khi thể tích không đổi, áp suất tăng gấp ba lần thì nhiệt độ tuyệt đối tăng ba lần.Cách 2:

Đường đẳng tích trong hệ tọa độ (p,T) là đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa độ

O ; điểm C

Suy ra D có tọa độ: D

Bài 4: Van an toàn của một nồi áp suất sẽ mở khi áp suất trong nồi là 9 atm. Ở 200C, hơi trong nồi áp suất 1,5 atm. Hỏi ở nhiệt độ nào thì van an toàn sẽ mở?Giải:


Lượng khí trong nồi áp suất khi van chưa mở có thể tích không đổi nên đây là quá trình đẳng tích, áp dụng định luật Chasler:


V = const

A

B

T(K)

p(atm)

O

510

273 546

V = const

C

D

p

3p0

2p0

p0

O

Mnnnnnnnnnnnbnbbbbbu;uuuuuuuuyyyyyyrefmNHAaaaksjsbsghdc/bn?n,mbnbm,

273 546 819 T(K)

- 12 -

(K) t2 = 1485 0C

Vậy nhiệt độ của khí là 1758K hay 14850C thì van an toàn sẽ mở.Nhận xét: Trong thực tế dùng nồi áp suất để hầm thức ăn cho mau mềm vì

nồi áp suất có tác dụng làm tăng nhiệt sôi của chất lỏng.Bài 5: (30.10/69 SBTCB) Một chai chứa không khí được nút kín bằng một nút có trọng lượng không đáng kể, tiết diện 2,5 cm2. Hỏi phải đun nóng không khí trong chai lên tới nhiệt độ tối thiểu bằng bao nhiêu để nút bật ra? Biết lực ma sát giữa nút và chai có độ lớn là 12 N, áp suất ban đầu của không khí trong chai bằng áp suất khí quyển và bằng 9,8.104 Pa, nhiệt độ ban đầu của không khí trong chai là -30C.Giải: Trạng thái 1: Khí chưa đun nóng

Trạng thái 2: Khí bị đun nóng để nút chai bật ra

với

Tại thời điểm nút bật ra, áp lực không khí trong chai tác dụng lên nút phải lớn hơn áp lực của khí quyển và lực ma sát hay để nút bật ra thì áp suất của khí trong bình cần có giá trị lớn hơn áp suất khí quyển cộng với áp suất do lực ma sát tác dụng lên nút bình:

p2S Fms + p1S

Trước khi nút bật ra, thể tích khí trong chai không đổi và quá trình đun nóng là quá trình đẳng tích, áp dụng định luật Chasler:

=> t2 = T2 – 273 = 1290CVậy: Phải đun nóng tới nhiệt độ ít nhất là T2 = 402 K hoặc t2 = 1290C.Chú ý: Phải làm rõ được bản chất của vấn đề là muốn cho nút bật ra thì áp

suất của khí trong bình phải lớn hơn áp suất khí quyển cộng với áp suất do lực ma sát tác dụng lên nút.

b.3. Các bài toán về quá trình đẳng áp:Định luật Gay Lussac được áp dụng cho khối khí:

- Có khối lượng không đổi, không có biến đổi hóa học.- Không thay đổi áp suất (thường là do cân bằng với áp suất khí quyển), chỉ thay đổi nhiệt độ, thể tích.


V = const

- 13 -

Bài 1: Dãn khối khí đẳng áp từ thể tích 10 lít đến thể tích 40 lít thì nhiệt độ của khối khí thay đổi như thế nào?Giải: Trạng thái 1: Trạng thái 2:

Quá trình đẳng áp p = const, áp dụng định luật Gay Lussac:

Vậy nhiệt độ của khối khí tăng lên 4 lần.Nhận xét: Quá trình đẳng áp, nhiệt độ tuyệt đối tỉ lệ thuận với thể tích nên

thể tích tăng 4 lần thì nhiệt độ tăng 4 lần.Bài 2: Đun nóng đẳng áp một lượng khí lên đến 470C thì thể tích khí tăng thêm 1/10 thể tích khí lúc ban đầu. Tìm nhiệt độ ban đầu của khí?Giải: Trạng thái 1: Trạng thái 2:

Quá trình đẳng áp p = const, áp dụng định luật Gay Lussac:

Vậy nhiệt độ ban đầu của khối khí là 291 K hay 180C.Bài 3: Khối lượng riêng của không khí trong phòng (270C) lớn hơn khối lượng riêng của không khí ngoài sân nắng (420C) bao nhiêu lần? Biết áp suất không khí trong và ngoài phòng là như nhau.Giải: Xét cùng một khối lượng không khí m. Trạng thái 1: Không khí trong phòng

Trạng thái 2: Không khí ngoài phòng


p = const

p = const

p = const

- 14 -

Do áp suất không khí trong và ngoài phòng là như nhau, p = const, áp dụng định luật Gay Lussac:

(lần)

Vậy khối lượng riêng của không khí trong phòng lớn hơn khối lượng riêng của không khí ngoài sân nắng 1,05 lần.

Nhận xét: Quá trình đẳng áp, nhiệt độ tuyệt đối tỉ lệ thuận với thể tích, nên khối lượng riêng tỉ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối.Bài 4: Một bình dung tích V = 15cm3 chứa không khí ở nhiệt độ t1 = 1770C, nối với một ống nằm ngang chứa đầy thủy ngân, đầu kia của ống thông với khí quyển. Tính khối lượng thủy ngân chảy vào bình khi không khí trong bình được làm lạnh đến nhiệt độ t2 = 270C. Dung tích coi như không đổi, khối lượng riêng của thủy ngân là D = 13,6g/cm3.Giải: Xét khối không khí chứa trong bình.Hiện tượng:

Ban đầu cột thủy ngân trong ống nằm ngang, cân bằng. Áp suất trong bình bằng áp suất khí quyển, p1 = p0.

Khi nhiệt độ khí trong bình giảm, áp suất khí trong bình cũng giảm, nhỏ hơn áp suất khí quyển, một phần thủy ngân sẽ bị khí quyển đẩy vào chiếm một phần thể tích bình chứa, thể tích khí trong bình giảm và áp suất khí lại tăng lên. Khi áp suất trong bình tăng bằng áp suất khí quyển, cột thủy ngân sẽ nằm yên cân bằng không chảy vào trong bình nữa, p2 = p0. Trạng thái 1:

Trước khi thủy ngân chảy vào bình

Trạng thái 2:

Sau khi thủy ngân chảy vào bình

Do áp suất khí trong bình trước và sau khi thủy ngân chảy vào bằng nhau và bằng áp suất khí quyển, nên áp dụng định luật Gay Lussac cho khối khí:

Thể tích thủy ngân chảy vào bình: V = V1 – V2 = 15 – 10 = 5(cm3) Vậy khối lượng thủy ngân chảy vào bình: m = D.V = 13,6.5 = 68(g)


V1

V2

- 15 -

b.4. Các bài toán về thông số trạng thái của khí (quan hệ giữa các đại lượng p,V,T):

Phương trình trạng thái được áp dụng cho biến đổi bất kì của một khối lượng khí xác định.Bài 1: (7/166 SGKCB) Trong phòng thí nghiệm, người ta điều chế được 40cm3 khí Hiđrô ở áp suất 750mmHg và nhiệt độ 270C. Tính thể tích của lượng khí trên ở điều kiện chuẩn (áp suất 760mmHg và nhiệt độ 00C)?Giải: Trạng thái 1: Khối khí ở đkc

Trạng thái 2: Khối khí ở đk PTN

Áp dụng PTTT của KLT:

=>

Vậy: thể tích của lượng khí trên ở điều kiện chuẩn là V0 = 36cm3. Bài 2: (8/166 SGKCB) Tính khối lượng riêng của không khí ở đỉnh núi Phăng-xi-păng cao 3140m, biết rằng mỗi khi lên cao 10m thì áp suất khí quyển giảm 1mmHg và nhiệt độ trên đỉnh núi là 20C. Khối lượng riêng của không khí ở điều kiện tiêu chuẩn (áp suất 760mmHg và nhiệt độ 00C) là 1,29kg/m3.Giải:

Mỗi khi lên cao 10m thì áp suất khí quyển giảm 1mmHg. Tại đỉnh núi cao

3140m áp suất sẽ giảm: ∆p = = 314 mmHg

Trạng thái 1: Khối khí ở chân núi Trạng thái 2: Khối khí ở đỉnh núi

Áp dụng PTTT của KLT:


- 16 -

Vậy khối lượng riêng của không khí ở đỉnh núi là 0,75 kg/m3.Chú ý: nếu một trong ba thông số (p, V, T) không đổi thì ta áp dụng các

đẳng quá trình trên để tìm các thông số còn lại.Bài 3: Một xilanh đặt thẳng đứng, diện tích tiết diện là S = 100cm2, chứa không khí ở nhiệt độ t1 = 270C. Ban đầu xilanh được đậy bằng một pittông cách đáy h = 50cm. Pittông có thể trượt không ma sát dọc theo mặt trong của xilanh. Đặt lên trên pittông một quả cân có trọng lượng P = 500N. Pittông dịch chuyển xuống đoạn l = 10cm rồi dừng lại. Tính nhiệt độ của khí trong xilanh sau khi pittông dừng lại. Biết áp suất khí quyển là p0 = 105 N/m2. Bỏ qua khối lượng của pittông.Giải:Trạng thái 1:Khí trong xilanh lúc ban đầu

Trạng thái 2:Khí trong xilanh sau khi đặt quả cân

Ban đầu khi pittông cân bằng, áp suất khí trong xilanh bằng áp suất khí quyển, suy ra p1 = p0.

Khi đặt quả cân lên pittông và pittông lại cân bằng, áp suất khí trong xilanh bằng tổng áp suất khí quyển và áp lực do quả cân gây ra, suy ra:

p2 = p0 + .

Áp dụng phương trình trạng thái, ta có:

= 360(K)

t2 = T2 – 273 = 360 – 273 = 87(0C)Vậy nhiệt độ của khối khí T2 = 360 K hay 87 0C.Chú ý: nếu một trong ba thông số (p, V, T) không đổi thì ta áp dụng các

đẳng quá trình trên để tìm các thông số còn lại.


TT1 TT2

- 17 -

Bài 4: (31.7/71 SBTCB) Một bóng thám không được chế tạo để có thể tăng bán kính lên tới 10m khi bay ở tầng khí quyển có áp suất 0,03atm và nhiệt độ 200K. Hỏi bán kímh của bóng khi bơm, biết bóng được bơm khí ở áp suất 1 atm và nhiệt độ 300K ?Giải:Trạng thái 1:Khí trong bóng khi bơm

Trạng thái 2:Khí trong bóng khi bay ở tầng khí quyển

Áp dụng phương trình trạng thái, ta có:

Bài 5: Một xilanh kín được chia làm hai phần bằng nhau bởi một pittông cách nhiệt. Mỗi phần có chiều dài l0 = 30cm, chứa một lượng khí giống nhau ở 270C. Nung nóng một phần thêm 100C và làm lạnh phần kia đi 100C. Hỏi pittông di chuyển một đoạn bao nhiêu?Giải:

Trạng thái 1 của khối khí A, B:

Trạng thái 2 của khối khí A: phần khí bị nung nóng

Trạng thái 2 của khối khí B: phần khí bị làm lạnh


A1 B1

A2 B2

l0

l0

l0+x

l0 - x

- 18 -

Áp dụng phương trình trạng thái cho khí trong mỗi phần của xilanh, ta có:

- Phần khí A bị nung nóng: (1)

- Phần khí B bị làm lạnh: (2)

Khi pittông đứng yên, áp suất của khí hai bên pittông bằng nhau: p2A = p2B = p (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

Vậy pittông di chuyển một đoạn 1cm.Bài 6: Một bình bằng thép dung tích 62 lít chứa khí hiđrô ở áp suất 4,5MPa và nhiệt độ 270C. Dùng bình này bơm được bao nhiêu quả bóng bay, dung tích mỗi quả bóng 8,52 lít, áp suất 1,05.105 Pa? Nhiệt độ khí trong bóng bay là 130C.Giải: Gọi n là số quả bóng bay, thể tích khí chứa trong n quả bóng V = n.V0.Trạng thái 1: Trạng thái 2:

Áp dụng phương trình trạng thái:

Vậy số quả bóng bơm được là: n = (quả)

c. Bài tập luyện tập:Bài 1: (29.6/66 SBTCB) Một lượng khí ở nhiệt độ 180C có thể tích 1 m3 và áp suất 1 atm. Người ta nén đẳng nhiệt khí tới áp suất 3,5 atm. Tính thể tích khí nén.

ĐS: 0,286m3.


- 19 -

Bài 2: (29.7/66SBTCB) Người ta điều chế khí hiđrô và chứa vào một bình lớn dưới áp suất 1 atm, ở nhiệt độ 200C. Tính thể tích khí phải lấy từ bình lớn ra để nạp vào một bình nhỏ thể tích 20 lít dưới áp suất 25 atm. Coi nhiệt độ không đổi.

ĐS: 500lít.Bài 3: Khí được nén đẳng nhiệt từ thể tích 6 l đến thể tích 4l, áp suất khí tăng thêm 0,75atm. Tìm áp suất ban đầu của khí.

ĐS:1,5atm.Bài 4: Dùng ống bơm để bơm không khí ở áp suất p0 = 105N/m2 vào quả bóng cao su có thể tích 31 (xem là không đổi). Bơm có chiều cao h = 50cm, đường kính trong d = 4cm. Cần phải bơm bao nhiêu lần để không khí trong bóng có áp suất p = 3.105N/m2 khi:a. Trước khi bơm, trong bóng không có không khí.b. Trước khi bơm, trong bóng đã có không khí ở áp suất p1 = 1,3.105N/m2.

Cho rằng nhiệt độ không thay đổi khi bơm.ĐS: a. 14 lần. b. 8 lần.

Bài 5: Nếu áp suất một lượng khí biến đổi 2.105N/m2 thì thể tích biến đổi 3l. Nếu áp suất biến đổi 5.105N/m2 thì thể tích biến đổi 5l. Tìm áp suất và thể tích ban đầu của khí, cho nhiệt độ không đổi.

ĐS: 4.105N/m2; 9lít.Bài 6: Một ống nhỏ dài, tiết diện đều, một đầu kín. Lúc đầu trong ống có một cột không khí dài l1 = 20cm được ngân với bên ngoài bằng cột thuỷ ngân d = 15cm khi ống đứng thẳng, miệng ở trên. Cho áp xuất khí quyển là p0 = 75cmHg. Tìm chiều cao cột không khí khi:a. ống thẳng đứng, miệng ở dưới.b. ống nghiêng một góc = 300 với phương ngang, miệng ở trên.c. ống đặt nằm ngang

ĐS: a. 30cm; b. 21,8cm; c. 24,5cm.Bài 7: Một bình kín chứa một lượng khí ở nhiệt độ 300C, và áp suất 2bar. Hỏi phải tăng nhiệt độ lên tới bao nhiêu độ để áp suất tăng gấp đôi?

ĐS: T2 = 2T1 = 606K hay t2 = 3330C.Bài 8: (30.6/69 SBTCB) Một bình kín chứa khí ôxi ở nhiệt độ 200C và áp suất 105 Pa. Nếu đem bình phơi nắng ở nhiệt độ 400C thì áp suất trong bình sẽ là bao nhiêu?

ĐS: 1,068.105Pa.Bài 9: (30.8/69 SBTCB) Một bình thuỷ tính kín chịu nhiệt chứa không khí ở điều kiện chuẩn. Nung nóng bình lên tới 2000C. Áp suất không khí trong bình là bao nhiêu? Coi sự nở vì nhiệt của bình là không đáng kể.

ĐS: 1,755.105Pa.Bài 10: Áp suất khí trơ trong bóng đèn tăng bao nhiêu lần khi đèn sáng nếu nhiệt độ nếu nhiệt độ đèn khi tắt là 25oC, khi sáng là 323oC ?

ĐS: 2lần.Bài 11:. Khi đun nóng đẳng tích một khối khí thêm 1oC thì áp suất khí tăng thêm 1/360 áp suất ban đầu. Tính nhiệt độ ban đầu của khí.

ĐS: 87oC


- 20 -

Bài 12: Một bóng đèn điện chứa khí trơ ở nhiệt độ t1 = 27oC và áp suất p1, khi bóng đèn sáng, nhiệt độ của khí trong bóng là t2 = 150oC và có áp suất p2 = 1atm. Tính áp suất ban đầu p1 của khí trong bóng đèn khi chưa sáng.

ĐS:1,41atm.Bài 13: Một khối khí đem dãn nở đẳng áp từ nhiệt độ t1 = 320C đến nhiệt độ t2 = 1170C, thể tích khối khí tăng thêm 1,7 lít. Tìm thế tích khối khí trước và sau khi giãn nở.

ĐS: 6,1 lít; 7,8 lít.Bài 14: Đun nóng một lượng không khí trong điều kiện đẳng áp thì nhiệt độ tăng thêm 3 K, còn thể tích tăng thêm 1% so với thể tích ban đầu. Tính nhiệt độ ban đầu của khí?

ĐS: 270CBài 15: Một bình cầu chứa không khí được ngăn với bên ngoài bằng giọt thủy ngân trong ống nằm ngang. Ống có tiết diện S = 0,1cm2. Ở 270C giọt thủy ngân cách mặt bình cầu là l1 = 5cm. Ở 320C giọt thủy ngân cách mặt bình cầu là l2 = 10cm. Tính thể tích bình cầu, bỏ qua sự dãn nở của bình.

ĐS: 29,5 cm3.Bài 16: Một lượng khí đựng trong một xi lanh được đậy kín bởi một pittông. Pittông chuyển động tự do được. Lúc đầu lượng khí có nhiệt độ là 200C thì đo được thể tích khí là 12 lít. Đưa xi lanh đến nơi có nhiệt độ là 700C, khí nở ra đẩy pittông đi lên. Thể tích của lượng khí trong xi lanh lúc đó là bao nhiêu?

ĐS: 14 lít.Bài 17: (31.6/ 71 SBTCB) Một lượng khí đựng trong một xilanh có pittông chuyển động được. Các thông số trạng thái của lượng khí này là : 2 atm , 15 lít , 300 K. Khi pittông nén khí, áp suất của khí tăng lên tới 3,5 atm; thể tích giảm còn 12 lít. Xác định nhiệt độ của khí nén.

ĐS: 420K.Bài 18: (31.8/ 71 SBTCB) Tính khối lượng riêng của không khí ở 1000C và áp suất 2.105 Pa. Biết khối lượng riêng của không khí ở 00C và 1,01.105 Pa là 1,29.kg/m3.

ĐS: 1,85 kg/m3.Bài 19: (31.12/71 SBTCB) Một xilanh có pittông cách nhiệt và nằm ngang. Pittông ở vị trí chia xilanh thành hai phần bằng nhau, chiều dài của mỗi phần là 30 cm. Mỗi phần chứa một lượng khí như nhau ở nhiệt độ 17oC và áp suất 2 atm. Muốn pittông dịch chuyển 2 cm thì phải đun nóng khí ở một phần lên thêm bao nhiêu? Áp suất cuả khí pittông đã dịch chuyển là bao nhiêu?

ĐS: 41,4 K; 2,14atmBài 20: Nén 10 lít khí ở nhiệt độ 270C để cho thể tích của nó chỉ còn là 4 lít ở nhiệt độ 600C. áp suất khí tăng lên bao nhiêu lần?

ĐS: 2,8 lần.Bài 21: Trong một xi lanh đặt thẳng đứng tiết diện S = 100cm2 được đậy bằng pittông cách đáy xi lanh h = 0,4m có chứa một lượng không khí ở nhiệt độ t1=270C. Đặt lên mặt pittông vật nặng khối lượng 50kg thì thấy pittông đi xuống một đoạn 8cm rồi dừng lại. Tính nhiệt độ không khí trong xilanh khi đó. Cho biết áp suất khí quyển là p0=105 N/m2.GV thực hiện: Hoàng Thị Long Anh – Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Tổ Vật Lý.

- 21 -

Bỏ qua ma sát và khối lượng pittông, lấy g=10m/s2.ĐS: T2=360K hay t2=870C.

Bài 22: Một ống thuỷ tinh tiết diện đều, một đầu kín. Ấn ống vào chậu thuỷ ngân

cho mặt thuỷ ngân ngập 14

ống. Lúc này mực thuỷ ngân trong ống bằng trong chậu,

nhiệt độ lúc đó là 270C. Cần nung khí trong ống đến nhiệt độ bao nhiêu để không còn thuỷ ngân trong ống. Cho áp suất khí quyển p0 = 75cmHg, ống dài l = 20cm.

ĐS: 426,67K hay 153,670C.


- 22 -

III. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Với nội dung của đề tài là “ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI

CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG GIẢI BÀI TẬP VỀ CHẤT KHÍ” tôi mong rằng sẽ giúp cho các em học sinh khối lớp 10 giảm bớt khó khăn trong việc giải các bài toán Vật Lí về chất khí như: không hiểu rõ các hiện tượng, không tìm được hướng giải quyết vần đề, không áp dụng được lý thuyết vào việc giải bài tập, không kết hợp được kiến thức ở từng phần riêng rẽ vào giải một bài toán tổng hợp ... Vì vậy, việc rèn luyện cho học sinh biết cách giải bài tập một cách khoa học, đảm bảo đi đến kết quả một cách chính xác là một việc rất cần thiết, nó không những giúp cho học sinh nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng suy luận logic, học và làm việc một cách có kế hoạch và có hiệu quả cao. Và điều quan trọng nhất là:

- Cần khéo léo vận dụng các yêu cầu đã đưa ra khi làm một bài tập. - Cần xây dựng cho bản thân thói quen tư duy khoa học, độc lập, lĩnh hội kiến

thức một cách logic, đi từ dễ đến khó, từ khái quát đến chi tiết. - Đặc biệt nên giải bài tập bằng công thức trước, sau đó mới thay số để tìm

kết quả bài toán sau. Khi vận dụng chuyên đề này để giảng dạy cho học sinh ở các lớp 10, tôi thấy

các em đã tự tin hơn trong việc giải các bài toán trong chương chất khí. Sau khi đưa ra cách phân loại và cách giải trên, kết quả khảo sát và thống kê

cho thấy:Trước khi áp dụng chuyên đề:

Lớp % HS giải được % HS còn lúng túng % HS không biết giải

10A8 15% 20% 65%

10A7 5% 15% 80%

Sau khi áp dụng chuyên đề:

Lớp % HS giải được % HS còn lúng túng % HS không biết giải

10A8 85% 10% 5%

10A7 70% 10% 20%


- 23 -

IV. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG

Trong quá trình dạy học, học sinh phải đương đầu với thách thức, phải tự nâng cao năng lực và phát huy trí tưởng tượng và họ phải xem xét vấn đề theo các quan điểm khác nhau. Chính qua đó học sinh được rèn luyện kỹ năng tư duy.

Qua hai năm thực nghiệm, phương pháp trên đã có tác dụng tích cực. Tuy nhiên, tôi gặp một số khó khăn sau:

- Sĩ số trong một lớp khá đông gây khó khăn cho việc tổ chức hoạt động.Theo chúng tôi, cần có sự hợp tác nghiên cứu giữa các môn học ''gần nhau''

và cần thay đổi quan niệm trong đánh giá hiện nay, cần trân trọng và chấp nhận những suy nghĩ, phân tích, sự giải thích và phát hiện của học sinh. Điều quan trọng đối với người học không phải là học cái gì mà là học như thế nào.

- Chương trình dạy học rất cứng với quy định chặt chẽ về thời lượng trong từng bài học.

Do thời gian hạn hẹp và kinh nghiệm của bản thân còn hạn chế nên chắc chắn bài viết này vẫn còn có những thiếu sót nhất định, dạng bài tập đưa ra có thể chưa tổng quát kiến thức, chỉ đề cập đến một số vấn đề cơ bản chủ yếu trong sách giáo khoa chương trình vật lí 10 cơ bản. Vì vậy, tôi rất mong nhận được nhiều ý kiến đóng góp của quý thầy cô để đề tài được áp dụng một cách hiệu quả, giúp quá trình dạy và học của cả thầy và trò ngày càng hoàn thiện.


- 24 -

V. TÀI LIỆU THAM KHẢO1. Sách giáo khoa Vật Lí 10 Cơ bản – Lương Duyên Bình, Nguyễn Xuân Chi, Tô Giang, Trần Chí Minh, Vũ Quang, Bùi Gia Thịnh – Nhà xuất bản GD – Năm xuất bản 2006.2. Sách giáo khoa Vật Lí 10 Nâng cao – Nguyễn Thế Khôi, Phạm Quý Tư, Lê Trọng Tường, Lương Tất Đạt, Lê Chân Hùng, nguyễn Ngọc Hưng, Phạm Đình Thiết, Bùi Trọng Tuân – Nhà xuất bản GD – Năm xuất bản 2006.3. Bài tập vật lí 10 Cơ bản – Lương Duyên Bình, Nguyễn Xuân Chi, Tô Giang, Vũ Quang, Bùi Gia Thịnh – Nhà xuất bản GD – Năm xuất bản 2006.4. Bài tập vật lí 10 Nâng cao – Lê Trọng Tường, Lương Tất Đạt, Lê Chân Hùng, Phạm Đình Thiết, Bùi Trọng Tuân – Nhà xuất bản GD – Năm xuất bản 2006.5. Sách giáo khoa Vật Lí 10 – Dương Trọng Bái, Tô Giang, Nguyễn Đức Thâm, Bùi Gia Thịnh – Nhà xuất bản GD – Năm xuất bản 1998.6. Giải toán Vật lí 10 (tập 2) – Bùi Quang Hân, Trần Văn Bồi, Phạm Ngọc Tiến, Nguyễn Thành Tương – Nhà xuất bản GD – Năm xuất bản 1999.7. 450 bài tập vật lý lớp 10 – Vũ Thanh Khiết, Trương Thọ Lương, Phan Văn Hoàng – Nhà xuất bản Đà Nẵng – Năm xuất bản 2000.

NGƯỜI THỰC HIỆN(Ký tên và ghi rõ họ tên)

Hoàng Thị Long Anh


- 25 -

SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAITrường THPT Nguyễn Hữu Cảnh

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMĐộc lập - Tự do - Hạnh phúc

Biên Hòa, ngày tháng năm 2012

PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMNăm học: 2011 – 2012 –––––––––––––––––

Tên sáng kiến kinh nghiệm: “ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG GIẢI

BÀI TẬP VỀ CHẤT KHÍ”Họ và tên tác giả: Hoàng Thị Long Anh. Chức vụ: Giáo viên.Đơn vị: Trường THPT Nguyễn Hữu CảnhLĩnh vực: (Đánh dấu X vào ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác)- Quản lý giáo dục - Phương pháp dạy học bộ môn: .Vật lí - Phương pháp giáo dục - Lĩnh vực khác: ................................................ Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị

Trong Ngành 1. Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 2 ô dưới đây)- Có giải pháp hoàn toàn mới

- Có giải pháp cải tiến, đổi mới từ giải pháp đã có

2. Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 4 ô dưới đây)- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao - Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp

dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao - Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao - Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp

dụng tại đơn vị có hiệu quả 3. Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây)

- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách: Tốt Khá Đạt

- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc sống: Tốt Khá Đạt

- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng: Tốt Khá Đạt


X

X

- 26 -

Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ô tương ứng, có ký tên xác nhận của người có thẩm quyền, đóng dấu của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi bản sáng kiến kinh nghiệm.

XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN(Ký tên và ghi rõ họ tên)

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ(Ký tên, ghi rõ họ tên và đóng dấu)


conduongcoxua.files.wordpress.com · Web view+ Một số phương pháp giải bài toán mạch...

Documents

Transcript of conduongcoxua.files.wordpress.com · Web view+ Một số phương pháp giải bài toán mạch...