€¦ · Web viewBAÁT PHÖÔNG TRÌNH BAØI 1. BẤT ĐẲNG THỨC I – ÔN TẬP BẤT ĐẲNG...

4 BAÁT ÑAÚNG THÖÙCBAÁT PHÖÔNG TRÌNH

www.thuvienhoclieu.com

BAØI1. BẤT ĐẲNG THỨC

I – ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC1. Khái niệm bất đẳng thức

Các mệnh đề dạng hoặc được gọi là bất đẳng thức.2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương

Nếu mệnh đề đúng thì ta nói bất đẳng thức là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức và cũng viết là

Nếu bất đẳng thức là hệ quả của bất đẳng thức và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết là 3. Tính chất của bất đẳng thức

Như vậy để chứng minh bất đẳng thức ta chỉ cần chứng minh Tổng quát hơn, khi so sánh hai số, hai biểu thức hoặc chứng minh một bất đẳng thức, ta có thể sử dụng các tính chất của bất đẳng thức được tóm tắt trong bảng sau

Tính chất Tên gọiĐiều kiện Nội dungCộng hai vế của bất đẳng thức với một sốNhân hai vế của bất đẳng thức với một số

và Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều

và Nhân hai bất đẳng thức cùng chiềuNâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa và Khai căn hai vế của một bất đẳng thức

Chú ýTa còn gặp các mệnh đề dạng hoặc Các mệnh đề dạng này

cũng được gọi là bất đẳng thức. Để phân biệt, ta gọi chúng là các bất đẳng thức không ngặt và gọi các bất đẳng thức dạng hoặc là các bất đẳng thức ngặt. Các tính chất nêu trong bảng trên cũng đúng cho bất đẳng thức không ngặt. II– BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG

www.thuvienhoclieu.com 1

a b< c d<.a b c d< Û <

a b< 0.a b- <

a b a c b c< Û + < +0c> a b ac bc< Û <0c< a b ac bc< Û >

a b< c d<a c b dÞ + < +

0, 0a c> > a b< c d< ac bdÞ <

n *Î ¥ 2 1 2 1n na b a b+ +< Û <n *Î ¥ 0a> 2 2n na b a b< Û <

0a> a b a b< Û <3 3a b a b< Û <

a b£ .a b³

a b< a b>

http://www.thuvienhoclieu.com/

BÌNH NHÂN (BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI)1. Bất đẳng thức Cô-si

Định líTrung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của

chúng

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2. Các hệ quả

Hệ quả 1Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng

Hệ quả 2Nếu cùng dương và có tổng không đổi thì tích lớn nhất khi và chỉ khi

Hệ quả 3Nếu cùng dương và có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi và chỉ

khi III – BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Điều kiện Nội dung

hoặc

CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄMCâu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?

A. B.

C. D. Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây sai?

A. B. C. D.

Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

2

( ), , 0. 12a bab a b+£ " ³

2a bab += .a b=

2.1 2, 0.a aa

+ ³ " >

,x y xy.x y=

,x y x y+.x y=

0, ,x x x x x³ ³ ³ -

0a>x a a x a£ Û - £ £

x a x a³ Û £ - x a³a b a b a b- £ + £ +

.a ba c b d

c dì <ïï Þ - < -íï <ïî

.a ba c b d

c dì >ïï Þ - > -íï >ïî

.a ba d b c

c dì >ïï Þ - > -íï >ïî

0 .0a b

a c b dc d

ì > >ïï Þ - > -íï > >ïî

.2a b b caa c

ì >ï +ï Þ >íï >ïî.a b

a c b aa c

ì >ïï Þ - > -íï >ïî.a b a c b c> Þ - > - .a b c a c b> Þ - > -


A. B.

C. D. Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?

A. B.

C. D. Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?

A. B.

C. D. Câu 6. Nếu thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. B. C. D. Câu 7. Nếu và thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. B. C. D. và Câu 8. Nếu thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. B. C. D. Câu 9. Cho hai số thực dương Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. B. C. D. Tất cả đều đúng.

Câu 10. Cho và Mệnh đề nào sau đây đúng?A. B. C. D. Không so sánh được.

Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với A. B. C. D.

Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. B. C. D. Không tồn tại


.a bac bd

c dì <ïï Þ <íï <ïî

.a bac bd

c dì >ïï Þ >íï >ïî

0 .0a b

ac bdc d

ì < <ïï Þ <íï < <ïî.a b

ac bdc d

ì >ïï Þ - >-íï >ïî

.a b ac bc< Þ < .a b ac bc< Þ >

.c a b ac bc< < Þ < .0a b

ac bcc

ì <ïï Þ <íï >ïî

0 .0a b a bc d c d

ì < <ïï Þ <íï < <ïî.0

0a bc d

a bc d

ì > >ïï Þïïî>í > >

.a b a bc d c d

ì <ïï Þ <íï <ïî.0

0a bc d

a db c

ì > >ïï Þïïî>í > >

2 2a c b c+ > +

3 3 .a b- >- 2 2.a b> 2 2 .a b>1 1.a b

<

a b a+ < b a b- >0.ab> .b a< 0.a b< < 0a> 0.b<

0 1a< <1 .aa

> 1.aa

> .a a> 3 2.a a>, .a b

2

41.21

aa

³+1.1 2

abab

³+2

21 1.22

aa

+ £+

, 0a b> 2 21 1, .1 1

a bx ya a b b+ += =+ + + +

.x y> .x y<

.x y=

m( ) 2

1f x xx

= + - 1.x>1 2 2.m= - 1 2 2.m= + 1 2.m= - 1 2.m= +

m( )

2

25 .4

xf xx

+=+

2.m= 1.m=5.2m=

.m






Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với

A. B. C. D.


Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với

A. B. C. D.

Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số với

A. B. C. D.


A. B. C. D.


A. B. C. D.

4

.m

m( )

2 2 21

x xf xx+ += + 1.x>-

0.m= 1.m= 2.m= 2.m=

m( ) ( )( )2 8x x

f xx

+ += 0.x>4.m= 18.m= 16.m= 6.m=

m( ) 4

1xf x

x x= + - 1 0.x> >

2.m= 4.m= 6.m= 8.m=

m( ) 1 1

1f xx x

= + - 0 1.x< <2.m= 4.m= 8.m= 16.m=

m( ) ( )

2 324 2xf x

x+= - 2.x>

1.2m= 7.2m= 4.m= 8.m=

m( )

32 4xf xx+= 0.x>

2.m= 4.m= 6.m= 10.m=

m( )

4 3xf xx+= 0.x>

4.m= 6.m=13.2m= 19.2m=

M ( ) ( )( )6 3 5 2f x x x= + -1 3; .2 2x

é ùê úÎ -ê úë û0.M = 24.M = 27.M = 30.M =

M( ) 1xf x

x-= 1.x ³

0.M =1.2M = 1.M = 2.M =

M( ) 2 4

xf xx

= + 0.x>1.4M = 1.2M = 1.M = 2.M =



A. B. C. D. Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số

A. B. C. D.

Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. B. C. D.

Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số A. B. C. D.

Câu 28. Cho hai số thực thỏa mãn . Tập giá trị của biểu thức là:A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Cho hai số thực thỏa mãn . Tập giá trị của biểu thức là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Cho hai số thực thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:A. .B. . C. . D. .




M( ) ( )21

xf xx

=+ 0.x>

0.M =1.4M = 1.2M = 1.M =

m M( ) 3 6 .f x x x= + + -

2, 3.m M= = 3, 3 2.m M= =2, 3 2.m M= = 3, 3.m M= =

m M( ) 2 4 8 .f x x x= - + -

0; 4 5.m M= = 2; 4.m M= =2; 2 5.m M= = 0; 2 2 2.m M= = +

m ( ) 7 2 3 4.f x x x= - + +

3.m= 10.m= 2 3.m=87.3m=

M ( ) 28 .f x x x= + -

1.M = 2.M = 2 2.M = 4.M =, x y 2 2 3x y xy+ + =

S x y= +[ ]0;3 [ ]0;2 [ ]2;2- { }2;2-

, x y 2 2 1x y xy+ + =P xy=10;3

é ùê úê úë û [ ]1;1-1;13é ùê úê úë û

11;3é ùê ú-ê úë û

, x y ( )3 4 2x y xy+ + ³S x y= +

3 2 1 8 3 2-, x y 2 2x y x y xy+ = + +

S x y= +[ )0;+¥ [ ];0- ¥ [ )4;+¥ [ ]0;4

, x y ( )2 2 3 4 0x y x y+ - + + =S x y= +

{ }2;4 [ ]0;4 [ ]0;2 [ ]2;4


Câu 33. Cho hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của

là:A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Cho hai số thực dương thỏa mãn điều kiện . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Cho hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức lần lượt là:

A. và . B. và . C. và . D. và .Câu 36. Cho hai số thực thuộc khoảng và thỏa mãn

Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng:

A. . B. . C. . D. .Câu 37. Cho hai số thực thuộc đoạn và thỏa mãn Tập

giá trị của biểu thức là:

A. B. C. D. Câu 38. Cho hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất

của là

A. . B. . C. . D. .Câu 39. Cho hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất

của là:A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Cho hai số thực thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức là:A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Cho hai số thực không âm và thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của là:

A. . B. . C. . D. .Câu 42. Cho là hai số thực thỏa mãn và Biết biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất khi . Tính

6

, x y 1x y+ =1 4Sx y

= +

4 5 9 2, x y 2 2 3x y xy x y xy+ = + +S x y= +

1 2 3 4

, x y4 4 1 2x y xy

xy+ + = +

P xy=12 1 0 1

14 1 1 2

, a b ( )0;1

( )( ) ( )( )3 3 1 1 0.a b a b ab a b+ + - - - = P ab=19

14

13 1

, x y [ ]0;1 4 .x y xy+ =P xy=

[ ]0;1.10; .4

é ùê úê úë û10; .3

é ùê úê úë û1 1; .4 3é ùê úê úë û

, x y 2 0x y xy+ - =2S x y= +

2 4 814

, x y 7x y xy+ + ³2S x y= +

8 5 7 11-, x y 2 3 7x y+ £

P x y xy= + +3 5 6 2

, x y 2 2 12x y+ =P xy=

134 4 8 13

, x y x y> 1000.xy=2 2x yFx y

+= -x ay b

ì =ïïíï =ïî2 2

.1000a bP +=

www.thuvienhoclieu.comA. B. C. D.

Câu 43. Cho là các số thực dương và thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

A. B. C. D.

Câu 44. Cho Giá trị nhỏ nhất của biểu thức làA. B. C. D.


Câu 46. Cho là các số thực thỏa mãn và với mọi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. B. C. D. Câu 47. Cho ba số thực không âm và thỏa mãn . Giá

trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức lần lượt là:A. và . B. và . C. và . D. và .

Câu 48. Cho ba số thực dương . Biểu thức

có giá trị nhỏ nhất bằng:

A. . B. . C. . D. .Câu 49. Cho ba số thực dương thỏa mãn điều kiện . Giá trị

lớn nhất của biểu thức bằng:

A. . B. . C. . D. .Câu 50. Cho ba số thực dương thỏa mãn điều kiện . Giá trị

lớn nhất của biểu thức bằng:

A. . B. . C. . D. .

BAØI2.

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀHỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT

ẨN


2.P = 3.P = 4.P = 5.P =, x y 3.x y+ ³

minF1 2.2F x yx y

= + + +

min14 .2F =

min 3 2.F = min14 .3F = min

24 .3F =

8 0.x y> > ( )1

8F xy x y

= + -3. 6. 8. 9.

, x y ( )1 2 2 3x y x y+ + = - + +S x y= +

[ ]1;7- [ ]3;7 [ ] { }3;7 1È - [ ]7;7-, ,a b c 0, 0a b> >

( ) 2 0f x ax bx c= + + ³ .x Î ¡ minF

4 .a cFb+=

min 1.F = min 2.F = min 3.F = min 5.F =, , a b c 2 2 2 4a b c abc+ + + =

2 2 2S a b c= + +1 3 2 4 2 3 3 4

, , x y z

( )2 2 212

x y zP x y zyz zx xy

= + + + + +

112

52

92 9

, , x y z 3x y z+ + =

( )3 3 3 33 33P x y z x y z= + + + + +

12 3 5112

, , x y z 2x y z+ + =P x y y z z x= + + + + +

333 2 3 1


I – KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN1. Bất phương trình một ẩn

Bất phương trình ẩn là mệnh đề chứa biến có dạng

trong đó và là những biểu thức của Ta gọi và lần lượt là vế trái của bất phương trình Số thực

sao cho là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình

Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm.

Chú ý:

Bất phương trình cũng có thể viết lại dưới dạng sau:

2. Điều kiện của một bất phương trìnhTương tự đối với phương trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số để và

có nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương trình 3. Bất phương trình chứa tham số

Trong một bất phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số. Giải và biện luận bất phương trình chứa tham số là xét xem với các giá trị nào của tham số bất phương trình vô nghiệm, bất phương trình có nghiệm và tìm các nghiệm đó. II – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

Hệ bất phương trình ẩn gồm một số bất phương trình ẩn mà ta phải tìm nghiệm chung của chúng.

Mỗi giá trị của đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó.Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao

của các tập nghiệm. III – MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH1. Bất phương trình tương đương

Ta đã biết hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu để chỉ sự tương đương của hai bất phương trình đó.

Tương tự, khi hai hệ bất phương trình có cùng một tập nghiệm ta cũng nói chúng tương đương với nhau và dùng kí hiệu để chỉ sự tương đương đó.2. Phép biến đổi tương đương

Để giải một bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó

8

x

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 1f x g x f x g x< £( )f x ( )g x .x

( )f x ( )g x ( )1 . 0x

( ) ( ) ( ) ( )( )0 0 0 0f x g x f x g x< £( )1 .

( )1( ) ( ) ( ) ( )( ).g x f x g x f x> ³

x ( )f x

( )g x

( )1 .

x x

x

" "Û

" "Û

www.thuvienhoclieu.comthành những bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi được bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản nhất mà ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương. 3. Cộng (trừ)

Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương.

4. Nhân (chia) Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận

giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) ta được một bất phương trình tương đương. Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) và đổi chiều bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương.

5. Bình phươngBình phương hai vế của một bất phương trình có hai vế không âm mà

không làm thay đổi điều kiện của nó ta được một bất phương trình tương đương.

6. Chú ýTrong quá trình biến đổi một bất phương trình thành bất phương trình

tương đương cần chú ý những điều sau1) Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của một bất phương trình thì điều

kiện của bất phương trình có thể bị thay đổi. Vì vậy, để tìm nghiệm của một bất phương trình ta phải tìm các giá trị của thỏa mãn điều kiện của bất phương trình đó và là nghiệm của bất phương trình mới.

2) Khi nhân (chia) hai vế của bất phương trình với biểu thức ta cần lưu ý đến điều kiện về dấu của Nếu nhận cả giá trị

dương lẫn giá trị âm thì ta phải lần lượt xét từng trường hợp. Mỗi trường hợp dẫn đến hệ bất phương trình.

3) Khi giải bất phương trình mà phải bình phương hai vế thì ta lần lượt xét hai trường hợp

a) cùng có giá trị không âm, ta bình phương hai vế bất phương trình.

b) cùng có giá trị âm ta viết

rồi bình phương hai vế bất phương trình mới.


( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P x Q x P x f x Q x f x< Û + < +

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

. . , 0,

. . , 0,P x Q x P x f x Q x f x f x xP x Q x P x f x Q x f x f x x

< Û < > "< Û > < "

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 , 0, 0,P x Q x P x Q x P x Q x x< Û < ³ ³ "

x

( ) ( )P x Q x<( )f x ( ).f x ( )f x

( ) ( )P x Q x<

( ) ( ),P x Q x

( ) ( ),P x Q x

( ) ( ) ( ) ( )P x Q x Q x P x< Û - <-


CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄMVấn đề 1. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Câu 1. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

A. B. C. D.


A. B. C. D.


A. B. C. D.

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định là một đoạn trên trục số.

A. B. C. D. Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số

có tập xác định là một đoạn trên trục số.

A. B. C. D.

Vấn đề 2. CẶP BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

Câu 6. Bất phương trình tương đương với

A. B. và . C. . D. Tất cả đều đúng.

Câu 7. Bất phương trình tương đương với:

A. B. và . C. . D. Tất cả đều đúng.Câu 8. Bất phương trình tương đương với bất phương trình nào sau

đây?

A. B.

10

2 2 1 2 .x x x- + < + -

.x Î ¡ ( ];2 .x Î - ¥1; .2x

æ ùç úÎ - ¥çç úè û1;2 .2xé ùê úÎ ê úë û

1 2 4 .5

xx xx-+ > - -+

[ ]5;4 .x Î - ( ]5;4 .x Î - [ )4; .x Î +¥ ( ); 5 .x Î - ¥ -

( )21 1.2

x xx

+ < +-

[ )1; .x Î - +¥ ( )1; .x Î - +¥ [ ) { }1; \ 2 .x Î - +¥( ) { }1; \ 2 .x Î - +¥

m6 2y x m x= - - -

3.m= 3.m< 3.m>1.3m<

m2 1y m x x= - - +

2.m<- 2.m>1.2m>- 2.m>-

3 32 32 4 2 4xx x

+ < +- -

2 3.x<32x< 2x ¹

32x<

3 32 52 4 2 4xx x

+ < +- -

2 5.x<52x< 2x ¹

52x<

2 1 0x- ³

1 12 1 .3 3xx x

- + ³- -1 12 1 .3 3x

x x- - ³ -+ +


C. D. Câu 9. Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?

A. và B. và C. và D. và

Câu 10. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình ?

A. B.

C. D.


A. B. C. D. Câu 12. Bất phương trình tương đương với

A. B.

C. D.

Câu 13. Với giá trị nào của thì hai bất phương trình và tương đương:

A. B. C. D. Câu 14. Với giá trị nào của thì hai bất phương trình và

tương đương:A. B. C. D.

Câu 15. Với giá trị nào của thì hai bất phương trình và tương đương:

A. B. C. D. hoặc

Vấn đề 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨNCâu 16. Bất phương trình vô nghiệm khi:

A. B. C. D. Câu 17. Bất phương trình có tập nghiệm là khi:

A. B. C. D. Câu 18. Bất phương trình vô nghiệm khi:


( )2 1 2018 2018.x x x- - ³ -2 1 1 .

2018 2018x

x x- ³

- -

2 0x- £ ( )2 2 0.x x- £ 2 0x- < ( )2 2 0.x x- >

2 0x- < ( )2 2 0.x x- < 2 0x- ³ ( )2 2 0.x x- ³

5 0x+ >( ) ( )2–1 5 0.x x+ > ( )2 5 0.x x+ >

( )5 5 0.x x+ + > ( )5 5 0.x x+ - >

( )1 0x x+ £

( )21 0.x x+ £ ( )1 0.x x+ < ( )21 0.x x+ £ ( )21 0.x x+ <

1x x- ³( ) ( )1 2 1 1 2 .x x x x- - ³ - ( ) ( )2 1 1 2 1 .x x x x+ - ³ +

( ) ( )2 21 1 1 .x x x x- - ³ - 21 .x x x- £

a ( )1 2 0a x a+ - + >( )–1 3 0a x a- + >

1.a= 5.a= 1.a=- 2.a=m ( )2 1m x m+ £ +

( )3 1 1m x x- £ - -3.m=- 2.m=- 1.m=- 3.m=

m ( )3 3 6m x m+ ³ -( )2 1 2m x m- £ +

1.m= 0.m= 4.m= 0m=4.m=

0ax b+ >0.0

ab

ì ¹ïïíï =ïî0.0

ab

ì >ïïíï >ïî0.0

ab

ì =ïïíï ¹ïî0.0

ab

ì =ïïíï £ïî0ax b+ > ¡

0.0ab

ì =ïïíï >ïî0.0

ab


ab


ab

ì =ïïíï £ïî0ax b+ £


A. B. C. D.

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 20. Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn

A. B. C. D.


A. B. C. D.

Câu 22. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình trên đoạn bằng:

A. B. C. D.

Câu 23. Bất phương trình có tập nghiệm

A. B. C. D. Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. B. C. D.


A. B. C. D.

Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình là:A. B. C. D.



12

0.0ab

ì =ïïíï >ïî0.0

ab


ab


ab

ì =ïïíï £ïî

S25 1 35xx- ³ +

.S = ¡ ( );2 .S = - ¥5; .2S

æ ö÷ç= - +¥ ÷ç ÷çè ø20; .23Sé ö÷ê= +¥ ÷÷ê øë

3 5 212 3x x x+ +- £ +

10?-4. 5. 9. 10.

S ( )1 2 3 2 2x- < -

( );1 2 .S = - ¥ - ( )1 2; .S = - +¥.S = ¡ .S =Æ

( ) ( ) ( )2 7 6 1x x x x x- ³ - - - [ ]10;10-5. 6. 21. 40.

( )( ) ( )( ) 22 1 3 3 1 1 3 5x x x x x x- + - + £ - + + -

2; .3Sæ ö÷ç= - ¥ - ÷ç ÷çè ø

2; .3Sé ö÷ê= - +¥ ÷÷ê øë .S = ¡ .S =Æ

S ( ) ( )5 1 7 2x x x x+ - - >-

.S = ¡5; .2S

æ ö÷ç= - +¥ ÷ç ÷çè ø5; .2S

æ ö÷ç= - ¥ ÷ç ÷çè ø .S =Æ

S ( ) ( )2 23 3 2x x+ ³ - +

3; .6Sé ö÷ê ÷= +¥ ÷ê ÷÷øêë

3; .6Sæ ö÷ç ÷ç= +¥ ÷ç ÷÷çè ø

3; .6Sæ ùç úç= - ¥ç úçè úû

3; .6Sæ ö÷ç ÷ç= - ¥ ÷ç ÷÷çè ø

S ( ) ( ) ( )2 2 221 3 15 4x x x x- + - + < + -

( );0 .S = - ¥ ( )0; .S = +¥ .S = ¡ .S =Æ

S ( )( )2 3 1x x x x+ < + -

( );3 .S = - ¥ ( )3; .S = +¥ [ )3; .S = +¥ ( ];3 .S = - ¥

S 2 2 2x x x+ - £ + -

.S =Æ ( ];2 .S = - ¥ { }2 .S = [ )2; .S = +¥


Câu 29. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng: A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình là: A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Bất phương trình vô nghiệm khiA. B. C. D.

Câu 32. Bất phương trình vô nghiệm khiA. B. C. D.

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để bất phương trình

vô nghiệm.A. B. C. D. Vô số.

Câu 34. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương

trình vô nghiệm. Tổng các phần tử trong bằng:A. B. C. D.

Câu 35. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để bất phương trình vô nghiệm.

A. B. C. D. Vô số.

Câu 36. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khiA. B. C. D.

Câu 37. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi

A. B. C. D. Câu 38. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi

A. B. C. D. Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình

có tập nghiệm là .A. B. C. D.

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có tập nghiệm là .

A. B. C. D. Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình

có nghiệm.


2 44 4

xx x- £- -

15 11 26 0

S ( )3 2 0x x- - ³[ )3;S = +¥ ( )3;S = +¥ { } [ )2 3;S = È +¥ { } ( )2 3;S = È +¥

( )1 3m x- >1.m¹ 1.m< 1.m= 1.m>

( )2 3 2 2m m x m x- + < -

1.m¹ 2.m¹ 1, 2.m m= = .mÎ ¡m

( )2m m x m- <0. 1. 2.

S m

( )2 6 2m m x m x- + < - S0. 1. 2. 3.

m2mx x m- £ -

0. 1. 2.( ) ( )2 9 3 1 6m x m x+ + ³ - x

3.m¹ 3.m= 3.m¹ - 3.m=-( ) ( )2 24 2 1 4 5 9 12m x m m x m- + + -³

x

1.m=-9.4m= 1.m=

9.4m=-

( )2 1 9 3m x x m³- + x1.m= 3.m=- .m=Æ 1.m=-

m( ) 3 4x m m x x+ + > + ( )2;m- - +¥

2.m= 2.m¹ 2.m> 2.m<m

( ) 1m x m x- ³ - ( ]; 1m- ¥ +

1.m= 1.m> 1.m< 1.m³m

( )1 2 3m x x- < -


A. . B. . C. . D. .Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình

có nghiệm.A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình

có nghiệm.A. . B. và . C. . D. .

Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình có nghiệm.

A. B. . C. D. .Câu 45. Gọi là tập nghiệm của bất phương trình với .

Hỏi tập hợp nào sau đây là phần bù của tập ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Tìm giá trị thực của tham số để bất phương trình có tập nghiệm là A. B. C. D.

Câu 47. Tìm giá trị thực của tham số để bất phương trình có tập nghiệm là A. B. C. D.

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi .

A. B.

C. D. Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình

nghiệm đúng với mọi .

A. . B. . C. . D. . Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình

có nghiệm .A. . B. . C. . D. .

Vấn đề 4. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Câu 51. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:

14

2m¹ 2m> 2m= 2m<m

( )1 3m x x- < -1m¹ 1m= mÎ ¡ 3m¹

m

( )2 6 1m m x m+ - ³ +

2m¹ 2m¹ 3m¹ mÎ ¡ 3m¹m

2 1m x mx m- < +1.m= 0m= 0; 1.m m= = mÎ ¡

S 6 2 3mx x m+ < + 2m<S

( )3;+¥ [ )3;+¥ ( );3- ¥ ( ];3- ¥

m ( )12 2 1xxm ³ +-[ )1; .+¥

3m= 1m= 1m=- 2.m=-

m ( )2 3 1x m x- < -( )4; .+¥

1.m¹ 1.m= 1.m=- 1.m>m 4 0mx+ >

8x <1 1; .2 2m

é ùê úÎ -ê úë û1; .2m

æ ùç úÎ - ¥çç úè û1; .2m

é ö÷êÎ - +¥ ÷÷ê øë1 1;0 0; .2 2m

é ö æ ù÷ çê úÎ - È÷ ç÷ çê úø èë ûm

( )2 2 5 0m x mx x- - + + < [ ]2018;2x Î -72m< 7

2m= 72m> mÎ ¡

m( )2 2 0m x m x- + + ³ [ ]1;2x Î -

2m³ - 2m=- 1m³ - 2m£ -

S2 02 1 2

xx x

ì - >ïïíï + < -ïî


A. B. C. D.


A. B. C. D.


A. B. C. D.


A. B. C. D.

Câu 55. Tập là tập nghiệm của hệ bất phương trình sau đây ?

A. B. C. D.


A. B. C. D.

Câu 57. Biết rằng bất phương trình có tập nghiệm là một đoạn . Hỏi bằng:

A. B. C. D.

Câu 58. Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là:A. Vô số. B. . C. D.


( ); 3 .S = - ¥ - ( );2 .S = - ¥ ( )3;2 .S = - ( )3; .S = - +¥

S

2 1 134 3 32

x x

x x

ì -ïï <- +ïïïíï -ï < -ïïïî42; .5S

æ ö÷ç= - ÷ç ÷çè ø4; .5S

æ ö÷ç= +¥ ÷ç ÷çè ø ( ); 2 .S = - ¥ - ( )2; .S = - +¥

S

1 125 23 2

x x

xx

ì -ïï <- +ïïïíï -ï + >ïïïî1; .4S

æ ö÷ç= - ¥ - ÷ç ÷çè ø ( )1; .S = +¥1;1 .4S

æ ö÷ç= - ÷ç ÷çè ø .S =Æ

S

2 1 20172018 23 2

x xxx

ì - <- +ïïïí -ï + >ïïî

.S =Æ2012 2018; .8 3S

æ ö÷ç= ÷ç ÷çè ø2012; .8S

æ ö÷ç= - ¥ ÷ç ÷çè ø2018; .3S

æ ö÷ç= +¥ ÷ç ÷çè ø31;2S

é ö÷ê= - ÷÷ê øë2( 1) 1.1

xx

ì - <ïïíï ³ -ïî2( 1) 1.1

xx

ì - >ïïíï ³ -ïî2( 1) 1.1

xx

ì - <ïïíï £ -ïî2( 1) 1.1

xx

ì - <ïïíï £ -ïî

S

( )( )

2 1 32 3 1

x xx x

ìï - < +ïíï £ +ïî( )3;5 .S = - ( ]3;5 .S = - [ )3;5 .S = - [ ]3;5 .S = -

1 2 35 3 323 5

x xx x

x x

ì - < -ïïïï -ï £ -íïïïï £ +ïî[ ];a b a b+

11.2 8.9.2

47.1056 4 77

8 3 2 252

x x

x x

ìïï + > +ïïïíï +ï < +ïïïî4 8. 0.


Câu 59. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng:A. B. C. D.

Câu 60. Cho bất phương trình . Tổng nghiệm nguyên lớn nhất và nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình bằng:A. B. C. D.

Câu 61. Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

A. B. C. D.

Câu 62. Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:A. B. C. D.



Câu 65. Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

A. B. C. D. Câu 66. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hệ bất phương trình

có nghiệm duy nhất.A. . B. . C. . D. .

Câu 67. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hệ bất phương trình

có nghiệm duy nhất.A. . B. . C. . D. .

Câu 68. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hệ bất phương trình

16

( )22

5 2 4 52

x x

x x

ì - < +ïïíï < +ïî

21. 27. 28. 29.

( )( )

2 2

3 3 2

1 8 42 6 13 9x x x

x x x x

ìï - £ - +ïïíï + < + + +ïïî

2. 3. 6. 7.2 1 0

2x

x mì - >ïïíï - <ïî

3.2m<- 3.2m£ - 3.2m>- 3.2m³ -

( )3 6 35 72

xx m

ìï - <-ïïïí +ï >ïïïî11.m>- 11.m³ - 11.m<- 11.m£ -

2 1 00

xx m

ìï - £ïíï - >ïî1.m> 1.m= 1.m< 1.m¹

( )2

2 01 4

xm x

ì - ³ïïïíï + <ïïî1.m> 1.m< 1.m<- 1 1.m- < <

( )( )

1 22 2 1

m mxm mx m

ìï - <ïíï - ³ +ïî1.3m< 10 .3m¹ < 0.m¹ 0.m<

m2 1 3

0x

x mì - ³ïïíï - £ïî

2m> 2m= 2m£ 2m³m

2 63 1 5m x xx x

ìï ³ -ïíï - £ +ïî1m= 1m=- 1m=± 1m³

m


có nghiệm duy nhất.

A. . B. . C. . D. .Câu 69. Tìm giá trị thực của tham số để hệ bất phương trình

có nghiệm duy nhất.A. B. C. D.

Câu 70. Tìm giá trị thực của tham số để hệ bất phương trình

có nghiệm duy nhất.

A. B. C. D.

Câu 71. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. B. C. D.

Câu 72. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:A. B. C. D.


A. B. C. D.



BAØI3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT1. Nhị thức bậc nhất


( )2 23 7 12 8 5x x xm x

ìï - ³ + +ïíï £ +ïî7213m= 72

13m> 7213m< 72

13m³

m

( )3

3 9mx mm x m

ì £ -ïïíï + ³ -ïî1.m= 2.m=- 2.m= 1.m=-

m( )2 1 3

4 3 4m x xmx x

ìï + ³ +ïíï + ³ïî5.2m= 3.4m= 3 5; .4 2m m= = 1.m=-

3 4 91 2 3 1x x

x m xì + > +ïïíï - £ - +ïî

5.2m> 5.2m³ 5.2m< 5.2m£

2 7 8 15 2

x xm x

ì + ³ +ïïíï + <ïî3.m>- 3.m³ - 3.m<- 3.m£ -

( )2 23 7 12 8 5x x xm x

ìï - ³ + +ïíï £ +ïî72.13m> 72.13m³ 72.13m< 72.13m£

( ) ( )( )

2 23 5 1

2 1 91 2

x xx x

mx m x m

ì + ³ -ïïïïï + £ - +íïïï + > - +ïïî3.m> 3.m³ 3.m< 3.m£

( ) ( )2 3 5 41 1

x xmx x

ìï - < -ïíï + £ -ïî1.m> 1.m³ 1.m< 1.m£


Nhị thức bậc nhất đối với là biểu thức dạng trong đó là hai số đã cho, 2. Dấu của nhị thức bậc nhất

Định lí

Nhị thức có giá trị cùng dấu với hệ số khi lấy các giá trị

trong khoảng trái dấu với hệ số khi lấy giá trị trong khoảng

trái dấu với cùng dấu với

Minh họa bằng đồ thị

II – XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤTGiả sử là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu

của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong ta suy ra được dấu của

Trường hợp là một thương cũng được xét tương tự. III – ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Giải bất phương trình thực chất là xét xem biểu thức nhận giá trị dương với những giá trị nào của (do đó cũng biết nhận giá trị âm với những giá trị nào của ), làm như vậy ta nói đã xét dấu biểu thức 1. Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

thức

Ví dụ. Giải bất phương trình Giải.

Ta biến đổi tương đương bất phương trình đã cho

18

x ( )f x ax b= + ,a b

0.a¹

( )f x ax b= + a x

; ,ba

æ ö÷ç- +¥ ÷ç ÷çè ø a x

; .ba

æ ö÷ç- ¥ - ÷ç ÷çè ø

x- ¥

ba

- +¥( )f x ax b= + a 0 a

( )f x

( )f x

( ).f x ( )f x

( ) 0f x > ( )f x

x ( )f x

x ( ).f x

1 1.1 x³-


Xét dấu biểu thức Ta suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho là

2. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đốiVí dụ. Giải bất phương trình

Giải.Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có

Do đó, ta xét phương trình trong hai khoảng

a) Với ta có hệ bất phương trình hay

Hệ này có nghiệm là

b) Với ta có hệ bất phương trình hay

Hệ này có nghiệm là Tổng hợp lại tập nghiệm của bất phương trình đã cho là hợp của hai khoảng

và Kết luận. Bất phương trình đã cho có nghiệm là Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối ta có thể dễ dàng giải các

bất phương trình dạng và với đã cho.Ta có

hoặc CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM

Vấn đề 1. XÉT DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT

Câu 1. Cho biểu thức Tập hợp tất cả các giá trị của để là


1 11 1 0 01 1 1x

x x x³ Û - ³ Û ³- - -

( ) 1xf x

x= -

0 1.x£ <

2 1 3 5.x x- + + - <

( )2 1 neu 2 1 02 1 2 1 neu 2 1 0.x x

xx x

ì - + - + ³ïï- + =íï - - + - + <ïî

12x£ ( )

12

2 1 3 5

x

x x

ìïï £ïïíïï - + + - <ïïî

1.2

7x

x

ìïï £ïíïï - <ïî17 .2x- < £

12x> ( )

12

2 1 3 5

x

x x

ìïï >ïïíïï - + - <ïïî

1.2

3x

x

ìïï >ïíïï <ïî1 3.2 x< <

17;2æ ùç ú-çç úè û

1;3 .2æ ö÷ç ÷ç ÷çè ø

7 3.x- < <

( )f x a£ ( )f x a³ 0a>

( ) ( )f x a a f x a£ Û - £ £( )0a>( ) ( )f x a f x a³ Û £ - ( )f x a³

( ) 2 4.f x x= - x( ) 0f x ³


A. B. C. D.

Câu 2. Cho biểu thức Tập hợp tất cả các giá trị của thỏa mãn bất phương trình là

A. B.

C. D.


A. B.

C. D.


A. B.

C. D.


A. B.

C. D.


A. B. C. D.


A. B.

20

[ )2; .x Î +¥1; .2xé ö÷êÎ +¥ ÷÷ê øë ( ];2 .x Î - ¥ ( )2; .x Î +¥

( ) ( )( )5 3 .f x x x= + - x( ) 0f x £

( ) ( );5 3; .x Î - ¥ È +¥ ( )3; .x Î +¥

( )5;3 .x Î - ( ] [ ); 5 3; .x Î - ¥ - È +¥

( ) ( )( )2 3 .f x x x x= - - x( ) 0f x <

( ) ( )0;2 3; .x Î È +¥ ( ) ( );0 3; .x Î - ¥ È +¥

( ] ( );0 2; .x Î - ¥ È +¥ ( ) ( );0 2;3 .x Î - ¥ È

( ) 29 1.f x x= - x( ) 0f x <

1 1; .3 3xé ùê úÎ -ê úë û

1 1; ; .3 3xæ ö æ ö÷ ÷ç çÎ - ¥ - È +¥÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø

1 1; ; .3 3xæ ù é ö÷ç ú êÎ - ¥ - È +¥ ÷ç ÷ç ú êè øû ë

1 1; .3 3xæ ö÷çÎ - ÷ç ÷çè ø

( ) ( )( )32 1 1 .f x x x= - - x( ) 0f x ³

1;1.2xé ùê úÎ ê úë û

( )1; 1; .2xæ ö÷çÎ - ¥ - È +¥÷ç ÷çè ø

[ )1; 1; .2xæ ùç úÎ - ¥ È +¥çç úè û

1;1 .2xæ ö÷çÎ ÷ç ÷çè ø

( ) 1 .3 6f xx

= - x( ) 0f x £

( ];2 .x Î - ¥ ( );2 .x Î - ¥ ( )2; .x Î +¥ [ )2; .x Î +¥

( ) ( )( )3 2 .1x x

f xx

+ -= - x( ) 0f x >

( ) ( ); 3 1; .x Î - ¥ - È +¥ ( ) ( )3;1 2; .x Î - È +¥


C. D.


A. B.

C. D.


A. B.

C. D.


A. B.

C. D.


A. B.

C. D.


A. B.

C. D.


A. B.


( ) ( )3;1 1;2 .x Î - È ( ) ( ); 3 1;2 .x Î - ¥ - È

( ) ( )( )4 8 2 .4x x

f xx

- += - x( ) 0f x ³

( ] [ ); 2 2;4 .x Î - ¥ - È ( )3; .x Î +¥

( )2;4 .x Î - ( ) ( )2;2 4; .x Î - È +¥

( ) ( )( )( )

3 .5 1x x

f xx x

-= - - x( ) 0f x ³

( ] ( );0 3; .x Î - ¥ È +¥ ( ] ( );0 1;5 .x Î - ¥ È

[ ) [ )0;1 3;5 .x Î È ( ) ( );0 1;5 .x Î - ¥ È

( ) 24 12.4xf x

x x-= - x

( ) 0f x £

( ] ( )0;3 4; .x Î È +¥ ( ] [ );0 3;4 .x Î - ¥ È

( ) [ );0 3;4 .x Î - ¥ È ( ) ( );0 3;4 .x Î - ¥ È

( ) 2 2.1xf x

x-= ++ x

( ) 0f x <

( ); 1 .x Î - ¥ - ( )1; .x Î - +¥

( )4; 1 .x Î - - ( ) ( ); 4 1; .x Î - ¥ - È - +¥

( ) 21 .3 2xf x

x-= - - x

( ) 0f x £2;1 .3x

æ ö÷çÎ ÷ç ÷çè ø ( )2; 1; .3xæ ö÷çÎ - ¥ È +¥÷ç ÷çè ø

2;1.3xæ ùç úÎ çç úè û

( ) 2;1 ; .3xæ ö÷çÎ - ¥ È +¥ ÷ç ÷çè ø

( ) 4 3 .3 1 2f xx x-= -+ - x( ) 0f x >

[ )11 1; 2; .5 3xæ ö÷çÎ - - È +¥÷ç ÷çè ø ( )11 1; 2; .5 3x

æ ö÷çÎ - - È +¥÷ç ÷çè ø


C. D.


A. B.

C. D.

Câu 15. Cho biểu thức Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của thỏa mãn bất phương trình ?A. B. C. D.

Vấn đề 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình có dạng Khi đó bằngA. B. C. D. không giới

hạn.

Câu 17. Tập nghiệm là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. B.

C. D.

Câu 18. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình làA. B. C. D.

Câu 19. Tập nghiệm là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

A. B. C. D. Câu 20. Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình

làA. B. C. D.

Câu 21. Tập nghiệm là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

A. B.

22

11 1; ;2 .5 3xæ ù æ ö÷ç çúÎ - ¥ - È - ÷ç ç ÷ç çúè è øû

11 1; ;2 .5 3xæ ö æ ö÷ ÷ç çÎ - ¥ - È -÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø

( ) 1 2 3 .4 3f xx x x

= + -+ + x( ) 0f x <

( ) ( )12; 4 3;0 .x Î - - È - ( )11 1; 2; .5 3xæ ö÷çÎ - - È +¥÷ç ÷çè ø

11 1; ;2 .5 3xæ ù æ ö÷ç çúÎ - ¥ - È - ÷ç ç ÷ç çúè è øû

11 1; ;2 .5 3xæ ö æ ö÷ ÷ç çÎ - ¥ - È -÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø

( ) ( )( )2

3 2 .1x x

f xx

- += -x ( ) 1f x <

1. 2. 3. 4.

( )( )2 8 1 0x x+ - > ( ); .a b

b a-3. 5. 9.

( )4;5S = -

( )( )4 5 0.x x+ + < ( )( )4 5 25 0.x x+ - <

( )( )4 5 25 0.x x+ - ³ ( )( )4 5 0.x x- - <

( )( )3 1 0x x+ - £

1. 4.- 5.- 4.[ ]0;5S =

( )5 0.x x- < ( )5 0.x x- £ ( )5 0.x x- ³ ( )5 0.x x- >

( )( )2 1 0x x x- + >2. 3. 4. 5.

( ) ( );3 5;7S = - ¥ È

( )( )( )3 5 14 2 0.x x x+ - - £ ( )( )( )3 5 14 2 0.x x x- - - >


C. D.

Câu 22. Hỏi bất phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?A. B. C. D.

Câu 23. Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình làA. B. C. D.

Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình làA. Một khoảng B. Hợp của hai khoảng. C. Hợp của ba khoảng. D. Toàn trục số.

Câu 25. Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình

làA. B. C. D.

Vấn đề 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Câu 26. Bất phương trình có tập nghiệm là

A. B. C. D.

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B.

C. D.


A. B.

C. D.


A. B.

C. D.


A. B.


( )( )( )3 5 14 2 0.x x x- - - < ( )( )( )3 5 14 2 0.x x x+ - - <

( )( )( )2 1 3 0x x x- + - £

1. 3. 4. 2.

( )( )( )( )3 6 2 2 1 0x x x x- - + - >9.- 6.- 4.- 8.

( )( )( )2 4 3 3 0x x x x- - + >

( ) ( )1 2 0x x x- + ³

2.x=- 0.x= 1.x= 2.x=

2 02 1x

x- ³+

1;2 .2Sæ ö÷ç= - ÷ç ÷çè ø

1;2 .2Sé ùê ú= -ê úë û

1;2 .2Sæ ùç ú= -çç úè û

1;2 .2Sæ ö÷ç= ÷ç ÷çè ø

( )( )3 2 0 1x xx

- - £+( ] [ )1;2 3; .S = - È +¥ ( ) [ ];1 2;3.S = - ¥ È

[ ] [ )1;2 3; .S = - È +¥ ( ) ( )1;2 3; .S = - È +¥3 12 x

<-( )1;2 .S = - [ )1;2 .S = -

( ) ( ); 1 2; .S = - ¥ - È +¥ ( ] [ ); 1 2; .S = - ¥ - È +¥2

23 14

x xx+ - ³-

( ) ( ); 2 1;2 .S = - ¥ - È - ( ] ( )2;1 2; .S = - È +¥

[ ) ( )2;1 2;S = - È +¥ ( ] [ )2;1 2; .S = - È +¥4 2 01 1x x

- <- +( ) ( ); 3 1; .S = - ¥ - È +¥ ( ) ( ); 3 1;1 .S = - ¥ - È -


C. D.


A. B.

C. D.


A. B.

C. D.


A. B.

C. D.


A. B.

C. D.

Câu 35. Bất phương trình có nghiệm nguyên lớn nhất làA. B. C. D.

Vấn đề 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI

Câu 36. Tất cả các giá trị của thoả mãn làA. B. C. D.

Câu 37. Nghiệm của bất phương trình làA. B. C. D.

Câu 38. Bất phương trình có nghiệm là

A. B.

24

( ) ( )3; 1 1; .S = - - È +¥ ( ) ( )3;1 1; .S = - È - +¥3 5

1 2 1x x³- +

1 2; ;1 .2 11Sæ ö é ö÷ ÷ç ê= - ¥ - È÷ ÷ç ÷ ÷ç êè ø øë

( )1 2; 1; .2 11Sæ ö÷ç= - È +¥÷ç ÷çè ø

1 2; ;1 .2 11Sæ ù é ö÷ç ú ê= - ¥ - È ÷ç ÷ç ú êè øû ë

1 2; ;1 .2 11Sæ ö æ ö÷ ÷ç ç= - ¥ - È÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø

2 1 21 1x

x x- £+ -

( )11; 1; .3Sæ ùç ú= - È +¥çç úè û ( ] ( ); 1 1; .S = - ¥ - È +¥

( )11; 1; .3Sæ ö÷ç= - È +¥÷ç ÷çè ø ( ] 1; 1 ;1 .3S

æ ö÷ç= - ¥ - È ÷ç ÷çè ø1 2 3

4 3x x x+ <+ +

( ) ( ) ( ); 12 4;3 0; .S = - ¥ - È - È +¥ [ ) ( )12; 4 3;0 .S = - - È -

( ) [ ] ( ); 12 4;3 0; .S = - ¥ - È - È +¥ ( ) ( )12; 4 3;0 .S = - - È -

( )21 1

1 1x x<+ - S

( ) ( ) [ ]; 1 0;1 1;3.T = - ¥ - È È [ ) ( )1;0 3; .T = - È - +¥

( ) ( ) ( ); 1 0;1 1;3 .T = - ¥ - È È ( ] ( )1;0 3; .T = - È - +¥

2 24 2 4

39 3x x

xx x x+ - <+- -

2.x= 1.x= 2.x=- 1.x=-

x 1 1x- <2 2.x- < < 0 1.x< < 2.x< 0 2.x< <

2 3 1x- £1 3.x£ £ 1 1.x- £ £ 1 2.x£ £ 1 2.x- £ £

3 4 2x- £

[ )2; 2; .3æ ùç ú- ¥ È +¥çç úè û

2;2 .3é ùê úê úë û


C. D.


A. B.

C. D.


A. B. C. D.

Câu 41. Tập nghiệm của bất phương trình có dạng Tính tổng

A. B. C. D. Câu 42. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên thỏa mãn bất phương trình

?A. B. C. D.

Câu 43. Số nghiệm nguyên của bất phương trình làA. B. C. D.

Câu 44. Bất phương trình : có nghiệm là

A. B. C. D.


A. B.

C. D.

Câu 46. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên trong thỏa mãn bất phương trình ?A. B. C. D.

Câu 47. Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình làA. B. C. D.



2; .3æ ùç ú- ¥çç úè û [ )2; .+¥

1 3 2x- >

( )1; 1; .3æ ö÷ç- ¥ - È +¥÷ç ÷çè ø ( )1; .+¥

1; .3æ ö÷ç- ¥ - ÷ç ÷çè ø

1; .3æ ö÷ç- ¥ ÷ç ÷çè ø

3 1x- >-

( )3; .+¥ ( );3 .- ¥ ( )3;3 .- .¡5 4 6x- ³

( ] [ ); ; .S a b= - ¥ È +¥ 5 .P a b= +1. 2. 0. 3.

x2 21

xx- ³+1. 2. 4. 3.

1 2 4x£ - £2. 4. 6. 8.

3 3 2 1x x- £ +

[ )4; .+¥2; .5

æ ùç ú- ¥çç úè û2;4 .5é ùê úê úë û ( ];4 .- ¥

3 2 4x x- > +17; .3

æ ö÷ç- ÷ç ÷çè ø17; .3

æ ö÷ç - ÷ç ÷çè ø17; .3

æ ö÷ç- - ÷ç ÷çè ø ( ) 1; 7 ; .3æ ö÷ç- ¥ - È - +¥ ÷ç ÷çè ø

x [ ]2017;2017-2 1 3x x+ <

2016. 2017. 4032. 4034.12 2 4x x+ ³ -

5. 8. 11. 16.3 4 3x x- ³ -


A. B. C. D.


A. B.

C. D.

Câu 50. Nghiệm của bất phương trình là

A. B.

C. D.

Câu 51. Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình làA. B. C. D.


A. B. C. D.


A. B. C. D.

Câu 54. Tập nghiệm của bất phương trình là A. một khoảng. B. hai khoảng. C. ba khoảng. D. toàn trục số.

Câu 55. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là A. B. C. D.

BAØI4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNBất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là

26

7; .4æ ùç ú- ¥çç úè û

1 7; .2 4é ùê úê úë û

1; .2é ö÷ê +¥ ÷÷ê øë .¡

1 12xx

- <+1; .2S

æ ö÷ç= - +¥ ÷ç ÷çè ø ( ) 1; 2 ; .2Sæ ö÷ç= - ¥ - È - +¥ ÷ç ÷çè ø

( )1; 2; .2Sæ ö÷ç= - ¥ - È +¥÷ç ÷çè ø

12; .2Sæ ö÷ç= - - ÷ç ÷çè ø

2 2x xx

+ - £

( ]0;1. ( ) ( ); 2 1; .- ¥ - È +¥

( ) [ );0 1; .- ¥ È +¥ [ ]0;1.

2 2 1 1x x x+ + - + £ +

3. 5. 2. 0.32 1 2x x x+ - - < -

( )2; .- +¥1; .2

æ ö÷ç- +¥ ÷ç ÷çè ø3; .2

æ ö÷ç- +¥ ÷ç ÷çè ø9; .2

æ ö÷ç +¥ ÷ç ÷çè ø1 2 3x x+ - - ³

[ ]1;2 .- [ )2; .+¥ ( ); 1 .- ¥ - ( )2;1 .-5 102 1x x

- <+ -

2 3 11x

x- £+

1. 2. 0. 3.

,x y

( )1ax by c+ £( ); ;ax by c ax by c ax by c+ < + ³ + >

www.thuvienhoclieu.comtrong đó là những số thực đã cho, và không đồng thời bằng

và là các ẩn số. II – BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC

NHẤT HAI ẨNCũng như bất phương trình bậc nhất một ẩn, các bất phương trình bậc nhất

hai ẩn thường có vô số nghiệm và để mô tả tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học.

Trong mặt phẳng tọa độ tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình được gọi là miền nghiệm của nó.

Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình như sau (tương tự cho bất phương trình )

Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ vẽ đường thẳng : Bước 2. Lấy một điểm không thuộc (ta thường lấy gốc tọa độ )Bước 3. Tính và so sánh với Bước 4. Kết luậnNếu thì nửa mặt phẳng bờ chứa là miền nghiệm của

Nếu thì nửa mặt phẳng bờ không chứa là miền nghiệm của

Chú ý:Miền nghiệm của bất phương trình bỏ đi đường thẳng

là miền nghiệm của bất phương trình Ví dụ. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình

GiảiVẽ đường thẳng

Lấy gốc tọa độ ta thấy và có nên nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ là miền nghiệm của bất phương trình đã cho (miền không bị tô đậm trong hình).

III – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNTương tự hệ bất phương trình một ẩnHệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất


, ,a b c a b 0, xy

,Oxy

( )1

ax by c+ £ax by c+ ³

,Oxy D .ax by c+ =( )0 0 0;M x y D

O

0 0ax by+ 0 0ax by+ .c

0 0ax by c+ < D 0M

0 0 .ax by c+ £0 0ax by c+ > D 0M

0 0 .ax by c+ £

0 0ax by c+ £ ax by c+ =0 0 .ax by c+ <

2 3x y+ £

:2 3.x yD + =( )0;0 ,O O Ï D

2.0 0 3+ < DO


hai ẩn mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ví dụ 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình Giải.

Vẽ các đường thẳng

Vì điểm có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ trên nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ

không chứa điểm Miền không bị tô đậm (hình tứ giác kể cả bốn cạnh

) trong hình vẽ là miền nghiệm của hệ đã cho. IV – ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN KINH TẾ

Giải một số bài toán kinh tế thường dẫn đến việc xét những hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và giải chúng. Loại bài toán này được nghiên cứu trong một ngành toán học có tên gọi là Quy hoạch tuyến tính.

CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄMVấn đề 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Câu 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?A. B. C. D.

Câu 2. Cho bất phương trình . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Bất phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất.

B. Bất phương trình vô nghiệm.

C. Bất phương trình luôn có vô số nghiệm.

D. Bất phương trình có tập nghiệm là .

Câu 3. Miền nghiệm của bất phương trình: là nửa

28

,x y

3 64 .0

0

x yx yxy

ì + £ïïïï + £ïïíï ³ïïï ³ïïî

( )( )

1

2

2

2

:3 6: 4: 0: 0

d x yd x yd x Oyd y Ox

+ =+ ===

( )0 1;1M

( )1 ,d ( )2 ,d ( )3 ,d

( )4d 0.MOCIA

, , ,AI IC CO OA

+ >22 3 0.x y + <2 2 2.x y + ³2 0.x y + ³ 0.x y

2 3 6 0 (1)x y+ - £

( )1( )1( )1( )1 ¡

( ) ( )3 2 3 4 1 3x y x y+ + > + - +

www.thuvienhoclieu.commặt phẳng chứa điểm:

A. B. C. D.

Câu 4. Miền nghiệm của bất phương trình: là nửa mặt phẳng chứa điểm:

A. B. C. D.

Câu 5. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?

A. B. C. D. Câu 6. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất

phương trình:

A. B. C. D.

Câu 7. Điểm là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:A. B. C. D.

Câu 8. Cặp số là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?A. . B. .C. . D. .

Câu 9. Miền nghiệm của bất phương trình là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau?

x

y

2

2

O

x

y

2

2

O

A. B.


( )3;0 . ( )3;1 . ( )2;1 . ( )0;0 .

( ) ( )3 1 4 2 5 3x y x- + - < -

( )0;0 . ( )- 4;2 . ( )- 2;2 . ( )- 5;3 .

( ) ( )2 2 2 2 1x y x- + + - < -

( )0;0 . ( )1;1 . ( )4;2 . ( )-1; 1 .

4 5 0x y- + >

( )- 5;0 . ( )- 2;1 . ( )0;0 . ( )-1; 3 .

( )1;3A -3 2 4 0.x y- + - > 3 0.x y+ <

3 0.x y- > 2 4 0.x y- + >( )2;3

2 – 3 –1 0x y > – 0x y<4 3x y> – 3 7 0x y+ <

2x y+ £


x

y

2

2

O

x

y

2

2

O

C. D.Câu 10. Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương

trình nào trong các bất phương trình sau?

32

-3

O

y

x

A. B. C. D.

Vấn đề 2. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Câu 11. Cho hệ bất phương trình . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

A. B. C. D.

Câu 12. Cho hệ bất phương trình . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

A. B. C. D.

Câu 13. Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

30

2 3.x y- < - >2 3.x y 2 3.x y- < 2 3.x y- >

3 2 02 1 0x yx y

ì + - ³ïïíï + + £ïî

( ).0;1M ( ).–1;1N ( ).1;3P ( ).–1;0Q

2 5 1 02 5 0

1 0

x yx yx y

ì - - >ïïïï + + >íïïï + + <ïî

( )0;0 .O ( )1;0 .M ( )0; 2 .N - ( )0;2 .P

1 02 301 3 22 2

x y

xyx

ìïï + - ³ïïïïï ³íïïïï + - £ïïïî


A. B. C. D.

Câu 14. Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

A. B. C. D.

Câu 15. Điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trìnhnào sau đây?

A. B.

C. D.

Câu 16. Cho hệ bất phương trình . Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

A. B.

C. D.

Câu 17. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

A. B.


( ).0;0O ( ).2;1M ( ).1;1N ( ).5;1P

3 93

2 86

x yx yy x

y

ì + ³ïïïï ³ -ïïíï ³ -ïïï £ïïî

( )0;0 .O ( )1;2 .M ( )2;1 .N ( )8;4 .P

( )0; 3M -

2 3 .2 5 12 8x yx y x

ì - £ïïíï + £ +ïî2 3 .2 5 12 8x yx y x

ì - >ïïíï + £ +ïî2 3

.2 5 12 8

ì - >-ïïíï + £ +ïîx yx y x

2 3.

2 5 12 8ì - £ -ïïíï + ³ +ïîx yx y x

2 02 3 2 0x yx y

ì + - £ïïíï - + >ïî

( )0;0 .O ( )1;1 .M

( )1;1 .N - ( )1; 1 .P - -

2 03 2

3

x yx yy x

ì - <ïïïï + >-íïïï - <ïî


C. D.

Câu 18. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

O

y

x1

2

1

-3 O

y

x1

2

1

-3

A. B.

O

y

x1

2

1

-3 O

y

x1

2

1

-3

C. D.Câu 19. Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu

diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

32

1 022 3

x yy

x y

ì + - >ïïïï ³íïïï - + >ïî

www.thuvienhoclieu.comy

xO1

-1

1

A. B. C. D. Câu 20. Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu

diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

x

y

-22

1

A. B. C. D. Vấn đề 3. BÀI TOÁN TỐI ƯU

Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức với nghiệm đúng một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho trước.

Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Kết quả thường được miền nghiệm là đa giác.

Bước 2: Tính giá trị của tương ứng với là tọa độ của các đỉnh của đa giác.

Bước 3: Kết luận: Giá trị lớn nhất của là số lớn nhất trong các giá trị tìm được. Giá trị nhỏ nhất của là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được.

Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền xác định

bởi hệ làA. B. C. D.


0 .2 1x yx y

ì - ³ïïíï - ³ïî0 .2 1

x yx y

ì - >ïïíï - >ïî0 .2 1

x yx y

ì - <ïïíï - >ïî0 .2 1

x yx y

ì - <ïïíï - <ïî

2 0 .3 2x yx y

ì - £ïïíï + ³ -ïî2 0 .3 2

x yx y

ì - >ïïíï + <-ïî2 0 .3 2

x yx y

ì - £ïïíï + £ -ïî2 0 .3 2

x yx y

ì - <ïïíï + >-ïî

( ),T x y ax by= +( );x y

S

F ( );x y

· F· F

minF ( ); –F x y y x=2 2

2 45

y xy xx y

ì - £ïïïï - ³íïïï + £ïîmin 1.F = min 2.F = min 3.F = min 4.F =


Câu 22. Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện tại điểm có toạ độ là:

A. B. C. D.

Câu 23. Cho thoả mãn hệ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. B. C. D.

Câu 24. Giá trị lớn nhất của biểu thức trên miền xác định bởi

hệ làA. B. C. D.

Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền xác

định bởi hệ làA. B. C. D.

Câu 26. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo.● Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu; ● Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu.Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80

điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?

A. lít nước cam và lít nước táo. B. lít nước cam và lít nước táo.C. lít nước cam và lít nước táo. D. lít nước cam và lít nước táo.

Câu 27. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm● Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40

nghìn;● Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30

nghìn.Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản

34

( ); –F x y y x=

2 22 2

50

x yx yx y

x

ì - ³ïïïï - £ïïíï + £ïïï ³ïïîM

( )4;1 .8 7; .3 3

æ ö÷ç - ÷ç ÷çè ø2 2; .3 3

æ ö÷ç - ÷ç ÷çè ø ( )5;0 .

,x y

2 100 02 80 0 .0

0

x yx y

xy

ì + - £ïïïï + - £ïïíï ³ïïï ³ïïî maxP

( ); 40000 30000 .P x y x y= = +

max 2000000.P = max 2400000.P = max 1800000.P = max 1600000.P =

maxF ( ); 2F x y x y= +0 4

01 0

2 10 0

yxx yx y

ì £ £ïïïï ³ïïíï - - £ïïï + - £ïïîmax 6.F = max 8.F = max 10.F = max 12.F =

minF ( ); 4 3F x y x y= +0 100 92 142 5 30

xy

x yx y

ì £ £ïïïï £ £ïïíï + ³ïïï + ³ïïîmin 23.F = min 26.F = min 32.F = min 67.F =

5 4 6 54 5 4 6

www.thuvienhoclieu.comphẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất?

A. kg loại I và kg loại II. B. kg loại I và kg loại II. C. kg loại I và kg loại II. D. kg loại I và kg loại II.

Câu 28. Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin và đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả lẫn và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin và không quá 500 đơn vị vitamin . Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin . Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin

có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin có giá 7,5 đồng.A. đơn vị Vitamin , đơn vị Vitamin B. đơn vị Vitamin , đơn vị Vitamin C. đơn vị Vitamin , đơn vị Vitamin D. đơn vị Vitamin , đơn vị Vitamin

Câu 29. Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng và đựng "Quy sâm đại bổ hoàn". Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau.

Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm. Cách thứ hai cắt được 2 hộp B1, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm. Theo

kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất?

A. Cắt theo cách một tấm, cắt theo cách hai tấm.B. Cắt theo cách một tấm, cắt theo cách hai tấm.C. Cắt theo cách một tấm, cắt theo cách hai tấm.D. Cắt theo cách một tấm, cắt theo cách hai tấm.

Câu 30. Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm và sản phẩm trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm lãi triệu đồng người ta sử dụng máy trong giờ, máy trong giờ và máy trong giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm lãi được triệu đồng người ta sử dụng máy trong giờ, máy

trong giờ và máy trong giờ. Biết rằng máy chỉ hoạt động không quá giờ, máy hai hoạt động không quá giờ và máy hoạt động không quá giờ. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi được nhiều nhất.A. Sản xuất tấn sản phẩm và không sản xuất sản phẩm B. Sản xuất tấn sản phẩm và tấn sản phẩm

C. Sản xuất tấn sản phẩm và tấn sản phẩm


30 40 20 4030 20 25 45

A BA B

A B

B AA

A B600 A 400 .B600 A 300 .B500 A 500 .B100 A 300 .B

··

100 300150 10050 300100 200

A BA 4 I 1

II 2 III 3B 3 I 6

II 3 III 2 I36 23 III

27

9 A .B7 A 3 .B

103 A

499 .B


D. Sản xuất tấn sản phẩm và không sản xuất sản phẩm

BAØI5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI1. Tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai đối với là biểu thức có dạng

trong đó là những hệ số, 2. Dấu của tam thức bậc hai

Người ta đã chứng minh được định lí về dấu tam thức bậc hai sau đâyĐịnh lý

Cho

Nếu thì luôn cùng dấu với hệ số với mọi

Nếu thì luôn cùng dấu với hệ số trừ khi

Nếu thì luôn cùng dấu với hệ số khi hoặc trái dấu với hệ số khi trong đó là hai nghiệm của

Chú ý

Trong định lí trên, có thể thay biệt thức bằng biệt thức thu gọn

Minh họa hình họcĐịnh lí về dấu của tam thức bậc hai có minh họa hình học sau

36

6 B .A

x

( ) 2 ,f x ax bx c= + +, ,a b c 0.a¹

( ) ( )2 20 , 4 .f x ax bx c a b ac= + + ¹ D = -

0D < ( )f x ,a .x Î ¡

0D = ( )f x ,a .2bxa

=-

0D > ( )f x a 1x x< 2,x x>

a 1 2x x x< < ( )1 2 1 2,x x x x< ( ).f x

2 4b acD = -( )2 .b ac¢ ¢D = -


II – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN1. Bất phương trình bậc hai

Bất phương trình bậc hai ẩn là bất phương trình dạng (hoặc ), trong đó là những số thực đã cho, 2. Giải bất phương trình bậc hai

Giải bất phương trình bậc hai thực chất là tìm các khoảng mà trong đó cùng dấu với hệ số (trường hợp ) hay trái dấu với hệ số (trường hợp ).

CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄMVấn đề 1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Câu 1. Cho Điều kiện để là

A. B. C. D.

Câu 2. Cho . Điều kiện để là

A. . B. C. D. .


A. . B. C. D. .


x 2 0ax bx c+ + <2 0,ax bx c+ + £ 2 0,ax bx c+ + > 2 0ax bx c+ + ³ , ,a b c

0.a¹

2 0ax bx c+ + <( ) 2f x ax bx c= + + a 0a<

a 0a>

( ) ( )2 0 .f x ax bx c a= + + ¹ ( ) 0, f x x> " Î ¡0 .0

aì >ïïíï D £ïî0 .0

aì >ïïíï D ³ïî0 .0

aì >ïïíï D <ïî0 .0

aì <ïïíï D >ïî( ) ( )2 0f x ax bx c a= + + ¹ ( )³ " Î ¡0,f x x

00

aì >ïïíï D £ïî00

aì >ïïíï D ³ïî00

aì >ïïíï D <ïî00

aì <ïïíï D >ïî( ) ( )2 0f x ax bx c a= + + ¹ ( )< " Î ¡0,f x x

ì <ïïíï D £ïî00

a 00

aì <ïïíï D =ïî00

aì >ïïíï D <ïîì <ïïíï D <ïî

00

a



A. . B. C. D. .

Câu 5. Cho có . Khi đó mệnh đề nào đúng?

A. . B. .

C. không đổi dấu. D. Tồn tại để .

Câu 6. Tam thức bậc hai nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. B. C. D.


A. B. C. D.


A. B.

C. D.

Câu 9. Tam thức bậc hai nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

A. . B. .

C. . D. .

Câu 10. Số giá trị nguyên của để tam thức nhận giá trị âm làA. B. C. D.

Câu 11. Tam thức bậc hai :A. Dương với mọi . B. Âm với mọi .

C. Âm với mọi . D. Âm với mọi .

Câu 12. Tam thức bậc hai

A. Dương với mọi . B. Dương với mọi .

C. Dương với mọi . D. Âm với mọi .

Câu 13. Cho . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

A. B.

38

( ) ( )2 0f x ax bx c a= + + ¹ ( ) 0,f x x£ " Î ¡

00

aì <ïïíï D £ïî00

aì <ïïíï D ³ïî00

aì >ïïíï D <ïî00

aì <ïïíï D >ïî( ) ( )2 0f x ax bx c a= + + ¹ 2 4 0b acD = - <

( ) 0, f x x> " Î ¡ ( ) 0, f x x< " Î ¡

( )f x x ( ) 0f x =

( ) 22 2 5f x x x= + +

( )0; .x Î +¥ ( )2; .x Î - +¥ .x Î ¡ ( );2 .x Î - ¥

( ) 2 5 6f x x x=- + -

( );2 .x Î - ¥ ( )3; .+¥ ( )2; .x Î +¥ ( )2;3 .x Î

( ) ( )2 5 1 5f x x x= + - -

( )5;1 .x Î - ( )5; .x Î - +¥

( ) ( ); 5 1; .x Î - ¥ - È +¥ ( );1 .x Î - ¥

( ) 2 3 2f x x x=- + -

( ) ( );1 2;x Î - ¥ È +¥ [ ]1;2x Î

( ] [ );1 2;x Î - ¥ È +¥ ( )1;2x Î

x ( ) 22 7 9f x x x= - -

3. 4. 5. 6.( ) ( )2 1 3 8 5 3f x x x= + - - -

x Î ¡ x Î ¡

( )2 3;1 2 3x Î - - + ( );1x Î - ¥

( ) ( ) ( )21 2 5 4 2 3 2 6f x x x= - + - - +

x Î ¡ ( )3; 2x Î -

( )4; 2x Î - x Î ¡( ) 2 4 3f x x x= - +

( ) ( ] [ )0, ;1 3;f x x< " Î - ¥ È +¥ ( ) [ ]0, 1;3f x x£ " Î


C. D.

Câu 14. Dấu của tam thức bậc 2: được xác định như sau:

A. với và với hoặc .

B. với và với hoặc .

C. với và với hoặc .

D. với và với hoặc .

Câu 15. Cho các tam thức . Số tam thức đổi dấu trên là:A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình: là:

A. . B. .

C. . D. .Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình: là:

A. . B. .

C. . D. .Câu 18. Giải bất phương trình

A. B. C. D. Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. B.

C. D.

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình làA. . B. .

C. . D. .


A. B.

C. D. Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình là


( ) ( ) ( )0, ;1 3;f x x³ " Î - ¥ È +¥ ( ) [ ]0, 1;3f x x> " Î

( ) 2– 5 – 6f x x x= +

( ) 0f x < 2 3x< < ( ) 0f x > 2x< 3x>( ) 0f x < –3 –2x< < ( ) 0f x > –3x< –2x>( ) 0f x > 2 3x< < ( ) 0f x < 2x< 3x>( ) 0f x > –3 –2x< < ( ) 0f x < –3x< –2x>

( ) ( ) ( )2 2 22 3 4; 3 4; 4 3f x x x g x x x h x x= - + =- + - = -¡

22 – 7 –15 0 x x ³

[ )3– ;– 5;2æ ùç úÈçç úè û

¥ +¥ 3– ;52é ùê úê úë û

( ] 3; 5 ;2é ö÷ê- ¥ - È +¥ ÷÷ê øë

35;2é ùê ú-ê úë û

2– 6 7 0 x x+ + ³( ] [ ); 1 7;- ¥ - È +¥ [ ]1;7-

( ] [ ); 7 1;- ¥ - È +¥ [ ]7;1-22 3 7 0.x x- + - ³

0.S = { }0 .S = .S =Æ .S = ¡2 3 2 0x x- + <

( ) ( );1 2; .- ¥ È +¥ ( )2; .+¥

( )1;2 . ( );1 .- ¥

2 5 4 0x x- + - <[ ]1;4 ( )1;4( ) ( );1 4;- ¥ È +¥ ( ] [ );1 4;- ¥ È +¥

( )22 2 1 1 0x x- + + <

2;1 .2æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø .Æ

2;1.2é ùê úê úê úë û

( )2; 1; .2æ ö÷ç ÷ç- ¥ È +¥÷ç ÷÷çè ø

26 1 0x x+ - £


A. . B. .

C. . D. .Câu 23. Số thực dương lớn nhất thỏa mãn là ?

A. B. C. D.

Câu 24. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là ?A. B. C. D.

Câu 25. Cho bất phương trình . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.A. B. C. D.

Vấn đề 2. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAIĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Câu 26. Giải bất phương trình A. B. C. D.

Câu 27. Biểu thức âm khi và chỉ khi

A. B.

C. D. Câu 28. Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?

A. và B. và C. và D. và

Câu 29. Biểu thức âm khi

A. . B. .

C. D. .Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B.

C. D.

Vấn đề 3. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

40

1 1;2 3é ùê ú-ê úë û

1 1;2 3æ ö÷ç- ÷ç ÷çè ø

1 1; ;2 3æ ö æ ö÷ ÷ç ç- ¥ - È +¥÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø

1 1; ;2 3æ ù é ö÷ç ú ê- ¥ - È +¥ ÷ç ÷ç ú êè øû ë

2 12 0xx - - £1. 2. 3. 4.

¡23 1 0.x x- ³- + 23 1 0.x x- + - >23 1 0.x x- + - < 2 03 .1x x+ - £

2 8 7 0xx - + ³

( ]0 .;- ¥ [ )8; .+¥ ( ]1.;- ¥ [ )6; .+¥

( ) ( )25 2 2 .x x x+ £ +

1.x£ 1 4.x£ £ ( ] [ );1 4; .x Î - ¥ È +¥ 4.x ³( )( )23 10 3 4 5x x x- + -

5; .4xæ ö÷çÎ - ¥ ÷ç ÷çè ø

1 5; ;3 .3 4xæ ö æ ö÷ ÷ç çÎ - ¥ È÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø

( )1 5; 3; .3 4xæ ö÷çÎ È +¥÷ç ÷çè ø

1;3 .3xæ ö÷çÎ ÷ç ÷çè ø

2 0x- £ ( )2 2 0.x x- £ 2 0x- < ( )2 2 0.x x- >

2 0x- < ( )2 2 0.x x- < 2 0x- ³ ( )2 2 0.x x- ³

( )( )( )2 2 24 2 3 5 9x x x x x- + - + +

( )1;2x Î ( ) ( )3; 2 1;2x Î - - È

4.x ³ ( ) ( ) ( ); 3 2;1 2;x Î - ¥ - È - È +¥3 23 6 8 0x x x+ - - ³

[ ] [ )4; 1 2; .x Î - - È +¥ ( ) ( )4; 1 2; .x Î - - È +¥

[ )1; .x Î - +¥ ( ] [ ]; 4 1;2 .x Î - ¥ - È -

www.thuvienhoclieu.comĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Câu 31. Biểu thức nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. B.

C. D.


A. B.

C. D. Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của thỏa mãn

? A. B. C. D.

Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình làA. Hai khoảng. B. Một khoảng và một đoạn. C. Hai khoảng và một đoạn. D. Ba khoảng.

Câu 35. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của thỏa mãn bất phương trình

? A. B. C. D.

Vấn đề 4. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAIĐỂ TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ

Câu 36. Tìm tập xác định của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 37. Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số xác định là A. B. C. D.


( ) 211 3

5 7xf x

x x+= - + -

3 ; .11xæ ö÷çÎ - +¥ ÷ç ÷çè ø

3 ;5 .11xæ ö÷çÎ - ÷ç ÷çè ø

3; .11xæ ö÷çÎ - ¥ - ÷ç ÷çè ø

35; .11xæ ö÷çÎ - - ÷ç ÷çè ø

S 27 04 19 12

xx x

- >- +

( )3; 4;7 .4Sæ ö÷ç= - ¥ È÷ç ÷çè ø ( )3;4 7; .4S

æ ö÷ç= È +¥÷ç ÷çè ø

( )3;4 4; .4Sæ ö÷ç= È +¥÷ç ÷çè ø ( )3;7 7; .4S

æ ö÷ç= È +¥÷ç ÷çè øx

2 23 1 2

24 2x x

xx x x+ - <+- -0. 2. 1. 3.

S

2

22 7 7 13 10x x

x x- + + £ -- -

x4 2

2 05 6x x

x x- £+ +

0. 2. 1. 3.

D 22 5 2.y x x= - +1D ; .2

æ ùç ú= - ¥çç úè û [ )D 2; .= +¥

[ )1D ; 2; .2æ ùç ú= - ¥ È +¥çç úè û

1D ;2 .2é ùê ú= ê úë û

25 4y x x= - -1. 2. 3. 4.



A. B. C. D.

Câu 39. Tìm tập xác định của hàm số A. B. C. D.


A. B.

C. D.

Câu 41. Tìm tập xác đinh của hàm số A. B. C. D.


A. B. C. D.

Câu 43. Tìm tập xác định của hàm số A. B. C. D.


A. B.

C. D.


42

D( ) ( )22 5 15 7 5 25 10 5.y x x= - + - + -

D .= ¡ ( )D ;1 .= - ¥ [ ]D 5;1.= - D 5; 5 .é ù= -ê úë û

D 23 .

4 3xy

x x-=

- -{ }D \ 1; 4 .= -¡ [ ]D 4;1.= -

( )D 4;1 .= - ( ) ( )D ;4 1; .= - ¥ È +¥

D

2

21 .

3 4 1xy

x x-=

- +1D \ 1; .3

ì üï ïï ï= í ýï ïï ïî þ¡ 1D ;1 .3

æ ö÷ç= ÷ç ÷çè ø

( )1D ; 1; .3æ ö÷ç= - ¥ È +¥÷ç ÷çè ø [ )1D ; 1; .3

æ ùç ú= - ¥ È +¥çç úè û

D2 16 .

4y x x

x= + - +

+[ ] [ )D 4; 3 2; .= - - È +¥ ( )D 4; .= - +¥

( ] [ )D ; 3 2; .= - ¥ - È +¥ ( ] [ )D 4; 3 2; .= - - È +¥

D2 12 3 .

5 2y x x

x= + + +

-5D ; .2é ö÷ê= +¥ ÷÷ê øë

5D ; .2æ ùç ú= - ¥çç úè û

5D ; .2æ ö÷ç= +¥ ÷ç ÷çè ø

5D ; .2æ ö÷ç= - ¥ ÷ç ÷çè ø

D( ) 2

3 3 1.2 15xf x

x x-= -- - +

[ )D 4; .= +¥ ( ] ( ]D 5; 3 3;4 .= - - È

( )D ; 5 .= - ¥ - ( ) ( ]D 5;3 3;4 .= - È

D2

25 4 .2 3 1

x xyx x

+ += + +

[ ) 1D 4; 1 ; .2æ ö÷ç= - - È - +¥ ÷ç ÷çè ø ( ] 1D ; 4 1; .2

æ ö÷ç= - ¥ - È - - ÷ç ÷çè ø

( ] 1D ; 4 ; .2æ ö÷ç= - ¥ - È - +¥ ÷ç ÷çè ø

1D 4; .2é ö÷ê= - - ÷÷ê øë

D ( ) 2 12 2 2.f x x x= + - -


A. B.

C. D. Vấn đề 5. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

VÔ NGHIỆM – CÓ NGHIỆM – CÓ HAI NGHIỆM PHÂN BIỆT

Câu 46. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khiA. B.C. hoặc D.

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình sau vô

nghiệm

A. B. C. D. Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình

vô nghiệm ?

A. B. C. D. Câu 49. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi

A. B. C. D.

Câu 50. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi

A. B. C. D.

Câu 51. Cho tam thức bậc hai Với giá trị nào của thì tam thức có nghiệm ?

A. B.

C. D.

Câu 52. Phương trình ( là tham số) có nghiệm khi

A. B. C. D. Câu 53. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình

có nghiệm ? A. B. C. D.

Câu 54. Tìm các giá trị của để phương trình có


( ]D 5;4 .= - ( ) ( )D ; 5 4; .= - ¥ - È +¥

( ] [ )D ; 4 3; .= - ¥ - È +¥ ( ] [ )D ; 5 4; .= - ¥ - È +¥

( )2 1 1 0x m x- + + =

1.m> 3 1.m- < <3m£ - 1.m³ 3 1.m- £ £

m

( )2 22 1 4 2 0.m x mx+ - + =

.mÎ ¡ 3.m>3 3.5 m- < < 3.5m>-

m

( ) ( )22 2 2 3 5 6 0m x m x m- + - + - =

0.m< 2.m>3.1

mmé >êê <ë

2 .1 3m

mì ¹ïïíï < <ïî

2 2 4 0mx mx- + =

0 4.m< <0.4

mmé <êê >ë 0 4.m£ £ 0 4.m£ <( ) ( )2 24 2 2 3 0m x m x- + - + =

0.m³ 2.m=±2 .4

mmé ³êê <-ë

2 .4mmé ³êê £ -ë

( ) 2 3.f x x bx= - + b( )f x

2 3;2 3 .b é ùÎ -ê úë û ( )2 3;2 3 .bÎ -

( ); 2 3 2 3; .b ù éÎ - ¥ - È +¥ú êû ë ( ) ( ); 2 3 2 3; .bÎ - ¥ - È +¥2 2( 2) 2 1 0x m x m+ + - - = m

1.5mmé =-êê =-ë 5 1.m- £ £ -

5.1mmé <-êê >-ë

5.1mmé £ -êê ³ -ë

m

( )2 22 2 2 3 4 0x m x m m+ + + + + =3. 4. 2. 1.

m ( ) 25 4 2 0m x mx m- - + - =


nghiệm.

A. B. C. D. Câu 55. Tìm tất cả giá trị thực của tham số sao cho phương trình

có nghiệm.A. B. C. D.

Câu 56. Các giá trị để tam thức đổi dấu 2 lần làA. hoặc B. hoặc C. D.

Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình

có nghiệm ?

A. B. C. D. Câu 58. Tìm tất cả các giá trị của tham số sao cho phương trình

có hai nghiệm phân biệt ?A. B. C. D.

Câu 59. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

A. B.

C. D.

Câu 60. Giá trị nào của thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ?

A. B.

C. D. Vấn đề 6. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC HAI CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Câu 61. Tìm để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.A. B. C. D.

Câu 62. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

44

5.m¹10 1.3 m- £ £

10.3

1m

m

éê £ -êêê ³ë

10.3

1 5m

m

éê £ -êêê£ ¹ëm

( ) ( )21 2 3 2 0m x m x m- - + - + =

.mÎ Æ .mÎ ¡ 1 3.m- < < 2 2.m- < <

m ( ) ( )2 2 8 1f x x m x m= - + + +0m£ 28.m³ 0m< 28.m>

0 28.m< < 0.m>m

( )2 11 03x m x m+ + + - =

.mÎ ¡ 1.m>3 1.4 m- < < 3.4m>-

m

( ) ( )21 3 2 3 2 0m x m x m- + - + - =.mÎ ¡ 2 6.m< < 1 6.m- < < 1 2.m- < <

( ) 21 2 1 0m x x m- - + + =

{ }\ 0 .mÎ ¡ ( )2; 2 .mÎ -

( ) { }2; 2 \ 1 .mÎ - { }2; 2 \ 1 .m é ùÎ -ê úë û

m ( ) ( ) ( )2– 3 3 – 1 0m x m x m+ + + =

( ) { }3; 1; \ 3 .5mæ ö÷çÎ - ¥ - È +¥÷ç ÷çè ø

3;1 .5mæ ö÷çÎ - ÷ç ÷çè ø

3; .5mæ ö÷çÎ - +¥ ÷ç ÷çè ø { }\ 3 .mÎ ¡

m 2 3 0x mx m- + + =

6.m> 6.m< 6 0.m> > 0.m>m

( ) 22 2 3 0m x mx m- - + + =

www.thuvienhoclieu.comA. B. hoặc C. hoặc D.

Câu 63. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để có hai nghiệm âm phân biệt.

A. B. hoặc C. D.

Câu 64. Phương trình có hai nghiệm không âm khi

A. B.

C. D.

Câu 65. Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi

A. hoặc B.

C. hoặc D.

Câu 66. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi

A. B.

C. D. Câu 67. Giá trị thực của tham số để phương trình

có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn là

A. B. C. D.

Câu 68. Với giá trị nào của thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện ?A. B. C. D.

Câu 69. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt khác thỏa mãn


2 6.m< < 3m<- 2 6.m< <0m< 3 6.m- < < 3 6.m- < <

m ( )2 2 1 9 5 0x m x m+ + + - =

6.m<5 19 m< < 6.m>

1.m> 1 6.m< <( )2 23 2 2 5 2 0x m x m m- - + - - =

2; .3mé ö÷êÎ +¥ ÷÷ê øë

5 41; .4mé ö+ ÷ê ÷Î +¥ ÷ê ÷÷øêë

2 5 41; .3 4mé ù+ê úÎ ê úê úë û

5 41; .4mæ ù-ç úçÎ - ¥ç úçè úû

( )2 2 22 1 2 3 5 0x m m x m m- - + + - - =

1m<-5.2m> 51 .2m- < <

1m£ -5.2m³ 51 .2m- £ £

( )2 2 23 2 2 5 0m m x m x- + - - =

( )1;2 .mÎ ( ) ( );1 2; .mÎ - ¥ È +¥

1.2mm

ì ¹ïïíï ¹ïî .mÎ Æm

( )2 22 1 2 0x m x m m- - + - =

0 2.m< < 0 1.m< < 1 2.m< <1.0

mmé >êê <ë

m ( ) ( )21 2 2 3 0m x m x m- - - + - =

1 2,x x 1 2 1 2 1x x x x+ + <1 2.m< < 1 3.m< < 2.m> 3.m>

m( ) 21 2 2 0m x mx m+ - + - = 1 2,x x 0

1 2

1 1 3 ?x x

+ <


A. B.

C. D. Câu 70. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác thỏa mãn

A. B.

C. D. Vấn đề 7. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

VÔ NGHIỆM – CÓ NGHIỆM – NGHIỆM ĐÚNG

Câu 71. Tam thức dương với mọi khi:

A. B. C. D.

Câu 72. Tam thức không dương với mọi khi:

A. B. C. D.

Câu 73. Tam thức âm với mọi khi:A. hoặc . B. .C. . D. .

Câu 74. Tam thức không âm với mọi khi:A. B. C. D.

Câu 75. Bất phương trình có nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi:A. hoặc . B. .C. hoặc . D. .

Câu 76. Tìm các giá trị của tham số để bất phương trình có tập nghiệm là .

A. B. C. D. Không tồn tại m.

46

1 2

1 1 3 ?x x

+ <

2 6.m m< Ú >2 1 2 6.m m- < ¹ - < Ú >

2 6.m< < 2 6.m- < <m

( )2 1 2 0x m x m- - + + = 1 2,x x 0

2 21 2

1 1 1.x x

+ >

( ) ( ) ( ); 2 2; 1 7; .mÎ - ¥ - È - - È +¥ ( ) 11; 2 2; .10mæ ö÷çÎ - ¥ - È - - ÷ç ÷çè ø

( ) ( ); 2 2; 1 .mÎ - ¥ - È - - ( )7; .mÎ +¥

( ) ( )23 2 2 1 4f x x m x m= + - + + x

111 .

4m- < < 11

1.4

m- < < 111.

4m- £ £

1.11

4

m

m

é <-êêê >êë( ) ( )22 2 4f x x m x m=- + - - + x

{ }\ 6 .m Î ¡ .m Î Æ 6.m= .m Î ¡( ) ( )2–2 2 – 4f x x m x m= + + + x

14m<- 2m> 14 2m- £ £2 14m- < < 14 2m- < <

( ) ( )2 2 8 1x m mf x x- + + += x

28.m> 0 28.m£ £ 1.m< 0 28.m< <2 0x mx m- - ³ x

4m£ - 0m³ 4 0m- < <4m<- 0m> 4 0m- £ £

m( )2 2 1 0x m x m- + - + < ¡

1.2m= 1.2m=-

.mÎ ¡


Câu 77. Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 78. Tam thức dương với mọi khi:

A. B. C. D.

Câu 79. Tam thức không dương với mọi khi:A. B. C. D.

Câu 80. Tam thức âm với mọi khi:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 81. Tam thức không âm với mọi khi:A. B. C. D.

Câu 82. Bất phương trình có nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi:


có tập nghiệm là .


vô nghiệm.

A. B.

C. D. Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số

xác định với mọi .

A. B. C. D.


( )2 2 2 0x m x m- + + + £

( ] [ ); 2 2;mÎ - ¥ - È +¥ ( ) ( ); 2 2;mÎ - ¥ - È +¥

[ ]2;2mÎ - ( )2;2mÎ -

( ) ( ) ( )2 22 2 1 1f x m x m x= + - + + x

1.

2m< 1

.2

m£ 1.

2m> 1

.2

m ³

( ) ( ) ( )24 2 8 5f x m x m x m= - + - + - x

4.£m 4.³m 4.<m 4>m( ) 2 3f x mx mx m= - + + x

( ]; 4mÎ - ¥ - ( ); 4mÎ - ¥ -

( ] [ ); 4 0;mÎ - ¥ - È +¥ ( ] ( ); 4 0;mÎ - ¥ - È +¥

( ) ( ) ( )22 2 2 3m x m xf x m+ + += + + x

2.m³ - 2.m£ - 2.m>- 2.m<-( ) ( )23 1 3 1 4 0m x m x m+ - + + + ³

x

1.3m>- 1.3m³ - 0.m> 15.m>m

( ) ( )2 22 3 2 2 2 1 0m m x m x- - + - - £ ¡1 2.3 m£ < 1 2.3 m£ £ 1.3m³ 2.m£

m

( ) ( )2 24 2 1 0m x m x- + - + <

[ )10; 2; .3mæ ùç úÎ - ¥ - È +¥çç úè û

( )10; 2; .3mæ ùç úÎ - ¥ - È +¥çç úè û

( )10; 2; .3mæ ö÷çÎ - ¥ - È +¥÷ç ÷çè ø [ )2; .mÎ +¥

m

( ) ( ) ( )24 4 2 1f x m x m x m= + - - - + x Î ¡

0.m£20 0.9 m- £ £ 20.9m³ - 0.m>


Câu 86. Hàm số có tập xác định là khiA. B. C. D.

Câu 87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để biểu thức

luôn dương.


có nghiệm.

A. B.


có nghiệm.

A. B.


có nghiệm.

A. . B. C. D.

Vấn đề 8. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI


A. B. C. D.

Câu 92. Tìm thỏa mãn hệ bất phương trình A. B. C. D.


A. B.

C. D.


48

( ) ( )21 2 1 4y m x m x= + - + + D = ¡1 3.m- £ £ 1 3.m- < < 1 3.m- < £ 1.m>-

m

( ) ( )2 2

24 1 1 44 5 2

x m x mf x

x x- + + + -= - + -

5.8m³ - 5.8m<- 5.8m< 5.8m³

m( )22 2 2 2 0x m x m- + - + - <

.mÎ ¡ ( ) ( );0 2; .mÎ - ¥ È +¥

( ] [ );0 2; .mÎ - ¥ È +¥ [ ]0;2 .mÎm

( )22 2 2 2 0x m x m- + - + - ³

.mÎ ¡ ( ) ( );0 2; .mÎ - ¥ È +¥

( ] [ );0 2; .mÎ - ¥ È +¥ [ ]0;2 .mÎm

( )2 2 1 2 0mx m x m+ + + - >

mÎ ¡1; .4m

æ ö÷çÎ - ¥ - ÷ç ÷çè ø1; .4m

æ ö÷çÎ - +¥ ÷ç ÷çè ø { }\ 0 .mÎ ¡

S2

2 04 3 0

xx x

ì - ³ïïíï - + <ïî[ )1;2 .S = [ )1;3 .S = ( ]1;2 .S = [ )2;3 .S =

x

2

22 3 0 .11 28 0

x xx x

ìï - - >ïíï - + ³ïî3.x> 3 7.x< £ 4 7.x£ £ 3 4.x< £

S

2

24 3 06 8 0

x xx x

ìï - + >ïíï - + >ïî( ) ( );1 3; .S = - ¥ È +¥ ( ) ( );1 4; .S = - ¥ È +¥

( ) ( );2 3; .S = - ¥ È +¥ ( )1;4 .S =

S

2

23 2 01 0

x xx

ìï - + £ïíï - £ïî


A. B. C. D.

Câu 95. Giải hệ bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 96. Có bao nhiêu giá trị nguyên của thỏa mãn ?A. B. C. D.

Câu 97. Hệ bất phương trình có nghiệm là:

A. B. hoă ̣c

C. hay D. hoă ̣c


A. B. C. D. Câu 99. Hệ bất phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. B.

C. D.

Câu 100. Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là:A. B. C. D.


A. . B. . C. . D. .

Câu 102. Hệ bất phương trình có nghiệm khi:A. B. C. D.


1.S = { }1 .S = [ ]1;2 .S = [ ]1;1.S = -

2

23 4 1 0.3 5 2 0x xx x

ìï - + >ïíï - + £ïî

1.x ³1.3x£ .x Î Æ

2.3x£

x

2

22 5 4 0

3 10 0x x

x x

ìï - - + <ïíï - - + >ïî0. 1. 2. 3.

2

29 0

( 1)(3 7 4) 0xx x x

ìï - <ïíï - + + ³ïî

1 2.x- £ <43 3x- < £ - 1 1.x- £ £

4 13 x- £ £ - 1 3.x£ £4 13 x- £ £ - 1 3.x£ <

2 7 6 02 1 3x x

x

ìï - + <ïíï - <ïî( )1;2 . [ ]1;2 . ( ) (– ;1 2 ).;È¥ +¥ .Æ

2

22 3 0 .

2 1 0x x

x x

ìï - - >ïíï - + - <ïî

2

22 3 0 .

2 1 0x x

x x

ìï - - <ïíï - + - >ïî2

22 3 0.

2 1 0x xx x

ìï - - >ïíï + + >ïî

2

22 3 0.

2 1 0x xx x

ìï - - <ïíï - + >ïî2

2

2

4 3 02 10 02 5 3 0

x xx xx x

ìï + + ³ïïï - - £íïïï - + >ïî2. 3. 4. 5.

( )( )2

2 0 1

3 4 0 2

x m

x x

ìï + <ïïíï - - £ïïî83m>- 2m< 2m³

83m³ -

( )( )

2 1 0 1

0 2

x

x m

ìï - £ïïíï - >ïïî1.m> 1.m= 1.m< 1.m¹



Câu 104. Tìm để nghiệm đúng với .A. B. C. D.

Câu 105. Xác đi ̣nh đê ̉ với mo ̣i ta có

A. B. C. D.


Câu 107. Tìm để hệ có nghiệm.

A. B.

C. D.

Câu 108. Tìm sao cho hệ bất phương trình có nghiệm.

A. B. C. D. Câu 109. Tìm tất cả giá trị thực của tham số để hệ bất phương trình

vô nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 110. Cho hệ bất phương trình . Để hệ bất phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp của tham số là:A. . B. . C. . D. .

50

( )( ) ( )( )

3 4 0 1

1 2

x x

x m

ìï + - >ïíï < -ïî5.m< 2.m>- 5.m= 5.m>

m

2

23 69 61x mxx x

+ -- < <- + x" Î ¡3 6.m- < < 3 6.m- £ £ 3.m<- 6.m>

m x

2

251 7.2 3 2

x x mx x

+ +- £ <- +5 1.3 m- £ < 51 .3m< £ 5.3m£ - 1.m<

21 02 1 0

xx mx

ì - >ïïíï - + £ïî1.m> 1.m= 1.m< 1.m¹

m

( )( ) ( )

2

2 2

2 1 0 12 1 0 2

x x mx m x m m

ìï - + - £ïïíï - + + + £ïïî3 50 .

2+< <m 3 50 .

2+£ £m

3 50 .2

+£ <m 3 50 .2

+< £m

m

( )( ) ( )

2 3 4 0 1

1 2 0 2

x x

m x

ìï - - £ïïíï - - ³ïïî31 .2m- £ £ 3.2m³ .mÎ Æ 1.m³ -

m

( )( )

2 10 16 0 1

3 1 2

x x

mx m

ìï + + £ïïíï ³ +ïïî1.5m>- 1.4m> 1 .11m>- 1 .32m>

( )( )

2 2

2

2( 1) 1 0 2

6 5 0 1

x a x a

x x

ìï - + + + £ïïíï - + £ïïî a

0 2a£ £ 0 4a£ £ 2 4a£ £ 0 8a£ £

BAÁT ÑAÚNG THÖÙCBAÁT PHÖÔNG TRÌNH


ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

BAØI1. BAÁT ÑAÚNG THÖÙC

Câu 1. Ta có Chọn C.Câu 2. Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

A đúng.

B đúng.

C đúng.

D sai. Chọn D.

Câu 3. Ta có Chọn C.

Câu 4. Xét bất phương trình

Khi nhân cả hai vế của với ta được Chọn D.Câu 5. Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

Chưa đủ dữ kiện để so sánh A sai.

Chưa đủ dữ kiện để so sánh B sai.

C sai vì chưa thiếu điều kiện

D đúng. Chọn D.



Câu 6. Từ giả thiết, ta có Chọn C.

Câu 7. Từ giả thiết, ta có Chọn A.Câu 8. Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

A đúng.

B sai.

C sai.

D sai. Chọn A.

Câu 9. Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

A sai.

B sai.

C đúng. Chọn C.

Câu 10. Giả sử

luôn đúng với mọi . Vậy Chọn B.

Câu 11. Ta có

Dấu xảy ra Vậy Chọn B.

Câu 12. Ta có

Dấu xảy ra khi và chỉ khi (vô lý).

52

www.thuvienhoclieu.comVậy hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất. Chọn D.

Câu 13. Ta có

Theo bất đẳng thức Côsi, ta có

Dấu xảy ra Vậy Chọn C.

Câu 14. Ta có



Câu 15. Ta có

Vì nên theo bất đẳng thức Côsi, ta có

Dấu xảy ra Vậy Chọn D.Câu 16. Cách 1. Theo bất đẳng thức Côsi, ta có

Mặt khác


Cách 2. Ta có




Dấu xảy ra

Câu 17. Ta có Theo bất đẳng thức Côsi, ta có


Câu 18. Ta có


Dấu xảy ra Vậy Chọn D.

Câu 19. Ta có


Dấu xảy ra Vậy Chọn A.

Câu 20. Áp dụng bất đẳng thức hệ quả của Côsi ta được


Câu 21. Ta có


54



Câu 22. Theo bất đẳng thức Côsi, ta có


Câu 23. Ta có



Câu 24. Hàm số xác định khi nên TXĐ

Ta có .

Vì nên suy ra Dấu xảy ra hoặc Vậy

Lại có nên suy ra

Dấu xảy ra Vậy

Vậy Chọn B.


Ta có

Vì nên suy ra

Dấu xảy ra Vậy Với áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có



Lấy theo vế, ta được

Suy ra

Dấu xảy ra Vậy

Vậy Chọn C.


Ta có

Vì nên suy ra


Câu 27. Ta có

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có


Câu 28. Ta có .

Suy ra Chọn C.

Câu 29. Ta có Chọn D.

Câu 30. Với mọi ta có .

Suy ra hay Chọn B.

Câu 31. Ta có

56


Suy ra Chọn D.

Câu 32. Từ giả thiết, ta có

Chọn D.

Câu 33. Ta có

Dấu xảy ra khi . Chọn C. Câu 34. Từ giả thiết, ta có .

Vì nên . Do đó

(do ). Chọn D.

Câu 35. Ta có , kết hợp với giả thiết ta được

Đặt , ta được

Chọn A.

Câu 36. Giả thiết .

●

●

Từ , và kết hợp với , ta được

Chọn A.

Câu 37. Ta có Do , suy ra .

Kết hợp và giả thiết, ta được Chọn D.



Câu 38. Từ giả thiết, ta có

(do ). Chọn C.

Câu 39. Từ giả thiết

Ta có

(do ). Chọn B.

Câu 40. Ta có .Suy ra . Chọn B.

Câu 41. Từ giả thiết, ta có .Suy ra . Dấu xảy ra khi Chọn C.

Câu 42. Ta có Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có

Dấu xảy ra

Vậy khi Chọn C.

Câu 43. Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số thực dương, ta có

và

Khi đó


Câu 44. Ta có

58



Dấu xảy ra Chọn B.

Câu 45. Điều kiện: , suy ra .

● Ta có .

Suy ra .

● Lại có

(do )

Suy ra Chọn C.

Câu 46. Do hàm số


Dấu xảy ra khi Chọn B.Câu 47. Từ giả thiết suy ra

Ta có

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có .

Từ đó suy ra hay Chọn D.Câu 48. Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có

Cộng từng vế của ba bất đẳng thức trên, ta được



.

Suy ra . Khi thì Chọn C.Câu 49. Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có

hay .Tương tự: và .

Suy ra Khi thì Chọn A.

Câu 50. Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có

; và .

Suy ra

Do đó Khi thì Chọn C.

BAØI2.

BAÁT PHÖÔNG TRÌNH VAØHEÄ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH BAÄC

NHAÁT MOÄT AÅN

Câu 1. Bất phương trình xác định khi Chọn C.

Câu 2. Bất phương trình xác định khi Chọn B.

Câu 3. Bất phương trình xác định khi Chọn C.

Câu 4. Hàm số xác định khi Nếu thì tập xác định của hàm số là Nếu thì tập xác định của hàm số là Nếu thì tập xác định của hàm số là Chọn B.

60


Câu 5. Hàm số xác định khi

Nếu thì tập xác định của hàm số là

Nếu thì tập xác định của hàm số là

Nếu thì tập xác định của hàm số là Chọn D.

Câu 6. Điều kiện: . Bất phương trình tương đương với: (thỏa mãn điều kiện). Chọn D.

Câu 7. Điều kiện: Bất phương trình tương đương với: kết

hợp với điều kiện ta có và . Chọn B.

Câu 8. Nếu ta cộng vào hai vế bất phương trình thì điều kiện của bất phương trình sẽ thay đổi suy ra đáp án A sai. Tương tự nếu ta nhân hoặc chia hai vế bất phương trình đã cho với

thì điều kiện của bất phương trình ban đầu cũng sẽ thay đổi suy ra đáp án C và D sai.

Chọn B.Câu 9. Ta xét từng bất phương trình trong đáp án A:

Cả hai bất phương trình có cùng tập nghiệm nên chúng tương đương. Chọn A.Câu 10. Bất phương trình

Bất phương trình Đáp án A sai.

Bất phương trình Đáp án B sai.

Bất phương trình Đáp án C đúng. Chọn C.

Câu 11. Bất phương trình có điều kiện

Ta có: Đáp án A sai.

Ta có: vô nghiệm vì từ điều kiện . Đáp án B


( )0 1 0 0.³ ® + £ Û =x x x x


sai.

Ta có: Đáp án C đúng. Chọn C.

Câu 12. Bất phương trình

Ta có: Đáp án A sai.

Ta có: Đáp án B đúng.

Chọn B.Câu 13. Phương pháp trắc nghiệm: Thay lần lượt từng đáp án vào hai phương

trình.

● Thay , ta được . Không thỏa.

● Thay , ta được . Chọn B.

Câu 14. Viết lại và

● Thay , ta được . Không thỏa mãn.

● Thay thì hệ số của ở bằng , hệ số của ở khác . Không thỏa mãn.

● Thay thì hệ số của ở dương, hệ số của ở âm. Suy ra nghiệm của hai bất phương trình ngược chiều. Không thỏa.

Đến đây dùng phương pháp loại trừ thì chỉ còn đáp án D.

● Thay , ta được . Chọn D.

Câu 15. ● Thay , thì hệ số của ở dương, hệ số của ở dương. Suy ra

nghiệm của hai bất phương trình ngược chiều. Không thỏa.

62


● Thay , ta được . Ta thấy thỏa mãn nhưng chưa đủ kết luận là đáp án B vì trong đáp án D cũng có . Ta thử tiếp .

● Thay , thì hệ số của ở dương, hệ số của ở dương. Suy ra nghiệm của hai bất phương trình ngược chiều. Không thỏa mãn.

Vậy với thỏa mãn. Chọn B.Câu 16.

Nếu thì nên .

Nếu thì nên . Nếu thì có dạng Với thì Với thì Chọn D.

Câu 17.

Nếu thì nên .

Nếu thì nên . Nếu thì có dạng Với thì Với thì Chọn A.

Câu 18.

Nếu thì nên .

Nếu thì nên . Nếu thì có dạng Với thì Với thì Chọn A.

Câu 19. Bất phương trình Chọn D.




Vì nên có 5 nghiệm nguyên. Chọn B.

Câu 21. Bất phương trình Chọn B.


. Chọn D.

Câu 23. Bất phương trình tương đương với Chọn D.

Câu 24. Bất phương trình tương đương với:Chọn A.

Câu 25. Bất phương trình tương đương với:

Chọn A.Câu 26. Bất phương trình tương đương

: vô nghiệm . Chọn D.Câu 27. Điều kiện:

Bất phương trình tương đương

Chọn B.

Câu 28. Điều kiện: Bất phương trình tương đương . Chọn C.

Câu 29. Điều kiện: Bất phương trình tương đương :Chọn B.

Câu 30. Điều kiện:

Bất phương trình tương đương với Chọn C.Câu 31. Rõ ràng nếu bất phương trình luôn có nghiệm.

Xét bất phương trình trở thành : vô nghiệm. Chọn C.

Câu 32. Bất phương trình tương đương với .

Rõ ràng nếu bất phương trình luôn có nghiệm.

64

www.thuvienhoclieu.comVới bất phương trình trở thành : vô nghiệm.Với bất phương trình trở thành : vô nghiệm.Chọn C.

Câu 33. Rõ ràng nếu bất phương trình luôn có nghiệm.Với bất phương trình trở thành : nghiệm đúng với mọi .Với bất phương trình trở thành : vô nghiệm.Chọn B.


Rõ ràng nếu bất phương trình luôn có nghiệm.Với bất phương trình trở thành : vô nghiệm.Với bất phương trình trở thành : vô nghiệm.

Suy ra Chọn B.

Câu 35. Bất phương trình tương đương với Rõ ràng nếu bất phương trình luôn có nghiệm.Xét bất phương trình trở thành : nghiệm đúng với mọi .Vậy không có giá trị nào của thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.

Câu 36. Bất phương trình tương đương với .Với bất phương trình trở thành : nghiệm đúng với mọi .Chọn D.


Dễ dàng thấy nếu thì bất phương trình không thể có nghiệm đúng với mọi .

Với bất phương trình trở thành : vô nghiệm.

Với bất phương trình trở thành : nghiệm đúng với mọi .

Vậy giá trị cần tìm là . Chọn B.

Câu 38. Bất phương trình tương đương với Dễ dàng thấy nếu thì bất phương trình không thể có

nghiệm đúng



Với bất phương trình trở thành : vô nghiệmVới bất phương trình trở thành : nghiệm đúng với mọi Vậy giá trị cần tìm là Chọn B.

Câu 39. Để ý rằng, bất phương trình (hoặc )● Vô nghiệm hoặc có tập nghiệm là thì chỉ xét riêng ● Có tập nghiệm là một tập con của thì chỉ xét hoặc Bất phương trình viết lại .Xét , bất phương trình

. Chọn C.

Câu 40. Bất phương trình viết lại .

Xét , bất phương trình .

Xét , bất phương trình .

Chọn C.

Câu 41. Bất phương trình viết lại .● Rõ ràng thì bất phương trình có nghiệm.● Xét , bất phương trình trở thành (vô lí).Vậy bất phương trình có nghiệm khi . Chọn A.

Câu 42. Bất phương trình viết lại .● Rõ ràng thì bất phương trình có nghiệm.● Xét , bất phương trình trở thành (luôn đúng với mọi

).Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi . Chọn C.

Câu 43. ● Rõ ràng thì bất phương trình có nghiệm.

● Xét Hợp hai trường hợp, ta được bất phương trình có nghiệm khi . Chọn

A.

Câu 44. Bất phương trình viết lại .● Rõ ràng thì bất phương trình có nghiệm.

66


● Xét Hợp hai trường hợp, ta được bất phương trình có nghiệm với mọi .

Chọn D.


Với , bất phương trình tương đương với

Suy ra phần bù của là Chọn D.

Câu 46. Bất phương trình tương đương với Với , bất phương trình trở thành : vô nghiệm. Do đó

không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Với , bất phương trình tương đương với

Do đó yêu cầu bài toán : thỏa mãn . Với , bất phương trình tương đương với

: không thỏa mãn yêu cầu bài toán.Vậy là giá trị cần tìm. Chọn A.


Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là

Để bất phương trình trên có tập nghiệm là thì Chọn C.

Câu 48. Cách 1. Ta có

TH1: , bất phương trình

Yêu cầu bài toán

Suy ra thỏa mãn yêu cầu bài toán. TH2: , bất phương trình trở thành : đúng với mọi

Do đó thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH3: , bất phương trình




Suy ra thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Kết hợp các trường hợp ta được là giá trị cần tìm. Chọn A.

Cách 2. Yêu cầu bài toán tương đương với đồ thị của hàm số trên khoảng nằm phía trên trục hoành hai đầu mút của đoạn thẳng đó đều nằm phía trên trục hoành

.

Câu 49. Cách 1. Bất phương trình

(vì )

Yêu cầu bài toán . Chọn C.

Cách 2. Ta có .

Hàm số bậc nhất có hệ số nên đồng biến.

Do đó yêu cầu bài toán .


Yêu cầu bài toán Chọn A.

Câu 51. Ta có Chọn A.

68


Câu 52. Ta có .Chọn B.


Câu 54. Ta có

. Chọn B.


Ta có B sai.

Ta có C sai.

Ta có D sai.

Câu 56. Ta có

Chọn C.

Câu 57. Bất phương trình .

Suy ra Chọn D.




Chọn C.


Suy ra tổng bằng . Chọn A.


Suy ra tổng cần tính là . Chọn B.

Câu 61. Bất phương trình có tập nghiệm Bất phương trình có tập nghiệm

Hệ có nghiệm khi và chỉ khi Chọn C.

Câu 62. Bất phương trình có tập nghiệm

Bất phương trình có tập nghiệm

Hệ có nghiệm khi và chỉ khi Chọn A.

Câu 63. Bất phương trình có tập nghiệm .Bất phương trình có tập nghiệm .Hệ có nghiệm . Chọn C.

Câu 64. Bất phương trình có tập nghiệm .

Bất phương trình (do ).

Suy ra .

Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

Giải bất phương trình

70

www.thuvienhoclieu.com.

Chọn D.

Câu 65. Hệ bất phương trình tương đương với .

Với , ta có hệ bất phương trình trở thành : hệ bất phương trình vô nghiệm.

Với , ta có hệ bất phương trình tương đương với .

Suy ra hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .

Vậy là giá trị cần tìm. Chọn B.


Bất phương trình .Để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất là tập hợp có đúng

một phần tử Chọn B.



một phần tử Chọn C.



một phần tử Chọn A.



Câu 69. Giả sử hệ có nghiệm duy nhất thì

Thử lại với , hệ bất phương trình trở thành .Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.

Câu 70. Hệ bất phương trình tương đương với Giả sử hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất thì

hoặc .Thử lại

Với , hệ trở thành : thỏa mãn.

Với , hệ trở thành : không thỏa mãn.

Vậy là giá trị cần tìm. Chọn B.


Bất phương trình .

Để hệ bất phương trình vô nghiệm Chọn D.



Để hệ bất phương trình vô nghiệm Chọn B.



Để hệ bất phương trình vô nghiệm

72

www.thuvienhoclieu.comChọn A.


Bất phương trình

Suy ra .Bất phương trình

Để hệ bất phương trình vô nghiệm Chọn B.


.

Bất phương trình . Với , khi đó trở thành : vô nghiệm hệ vô nghiệm.

trong trường hợp này ta chọn .

Với , ta có

hệ bất phương trình vô nghiệm

(do với ). trong trường hợp này ta chọn .

Với , ta có .Khi đó luôn luôn khác rỗng nên không thỏa mãn.Vậy thì hệ bất phương trình vô nghiệm. Chọn B.

BAØI3.

DAÁU CUÛA NHÒ THÖÙC BAÄC NHAÁT


Câu 2. Ta có Phương trình và



Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng Chọn D.Câu 3. Ta có và Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng Chọn A.

Câu 4. Ta có

Phương trình và Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng Chọn D.

Câu 5. Ta có


74


Dựa vào bảng xét dấu, suy ra Chọn C.

Câu 6. Ta có Chọn A.Câu 7. Phương trình và

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng Chọn D.Câu 8. Phương trình và

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng Chọn A.Câu 9. Phương trình và

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng Chọn C.

Câu 10. Ta có Phương trình và Bảng xét dấu



Dựa vào bảng xét dấu, suy ra Chọn C.



Câu 12. Ta có



Câu 13. Ta có

Phương trình

và Bảng xét dấu

76


Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng Chọn B.


Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng Chọn A.


Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng Vậy có tất cả giá trị nguyên âm của thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn

C.

Câu 16. Đặt Phương trình và


0 +¥12x+ - 0 + + + +

x - - - - 0 +3x+ - - - 0 + +4x+ - - 0 + + +

( )f x + 0 - + - +( ) ( ) ( )0 12; 4 3;0 .f x x< Û Î - - È -

( ) ( )( )( )( )

2

2 23 2 6 51 1 1 .1 11 1

x x x x xf xx xx x

- + - - +- = - = - = - +- -5 0 5; 1 0 1x x x x+ = Û =- - = Û = 1 0 1.x x+ = Û =-

5- 1- 15x+1x- 01x+ 0( )1 f x-

( ) ( ) ( )1 0 5; 1 1; .f x x- > Û Î - - È +¥3 m

( ) ( )( )2 8 1f x x x= + -2 8 0 4x x+ = Û =- 1 0 1.x x- = Û =


Ta có bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta có Khi đó Chọn B.

Câu 17. Phương trình và Phương trình và Ta có bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta thấy tập nghiệm là nghiệm của bất phương trình Chọn B.

Câu 18. Đặt Phương trình và Ta có bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta có Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là Suy ra tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng Chọn C.

Câu 19. Đặt

78

x - ¥ 4- 1+¥

2 8x+ - 0 + +1 x- + + 0 -

( )f x - 0 + 0 -( ) ( )0 4 1 4;1 .f x x x> Û - < < Û Î -

1, 4 5.b a b a= =- Þ - =4 0 4x x+ = Û =- 5 0 5.x x+ = Û =-

4 0 4x x- = Û = 5 25 0 5 0 5.x x x- = Û - = Û =

x - ¥ 5- 4- 4 5+¥

5x+ - 0 + + + +4x+ - - 0 + + +4x- - - - 0 + +5x- - - - - 0 +

( )( )4 5x x+ + + 0 - 0 + + +( )( )4 5x x+ - + + 0 - - 0 +( )( )4 5x x- - + + + 0 - 0 +

( )4;5S = -( )( )4 5 25 0.x x+ - <

( ) ( )( )3 1f x x x= + -3 0 3x x+ = Û =- 1 0 1.x x- = Û =

x 3 1

3x 0 1x 0

f x 0 0

( )( ) [ ]3 1 0 3 1 3;1.x x x x+ - £ Û - £ £ Û Î -3, 2, 1,0,1.- - -

5.-

( ) ( )5 .f x x x= -

www.thuvienhoclieu.comPhương trình và Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng Chọn B.


Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là Chọn B.

Câu 21. Phương trình Và Ta có bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta thấy tập nghiệm là tập nghiệm của bất phương trình Chọn B.



0x= 5 0 5.x x- = Û =

x - ¥ 0 5+¥

x - 0 + +5x- - - 0 +

( )f x + 0 - 0 +

[ ] ( ) ( )0;5 0 5 0.x f x x xÎ Û £ Û - £

( ) ( )( )2 1 .f x x x x= - +0; 2 0 2x x x= - = Û = 1 0 1.x x+ = Û =-

x - ¥ 1- 0 2+¥

x - - 0 + +2x- 0 +1x+ - 0 + +

( )f x - 0 + 0 - 0 +( ) ( ) ( )0 1;0 2; .f x x> Û Î - È +¥

3.3 0 3;x x+ = Û =- 3 0 3.x x- = Û =

5 0 5;x x- = Û = 14 2 0 7.x x- = Û =

x 3 3 5 7+¥

3x+ - 0 + + + +3x- - - 0 + + +5x- - - - 0 + +

14 2x- + + + + 0 -( )( )( )3 5 14 2x x x+ - - + 0 - 0 + + 0 -( )( )( )3 5 14 2x x x- - - + + 0 - 0 + 0 -

( ) ( );3 5;7S = - ¥ È( )( )( )3 5 14 2 0.x x x- - - >

( ) ( )( )( )2 1 3f x x x x= - + -2 0 2; 1 0 1x x x x- = Û = + = Û =- 3 0 3.x x- = Û =

x - ¥ 1- 2 3+¥


Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm nguyên dương. Chọn D.


Vì nên bất phương trình trở thành

Đặt Phương trình và Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng

Kết hợp với điều kiện ta được Do đó, nghiệm nguyên âm lớn nhất của bất phương trình là và nghiệm

nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình là Vậy tích cần tính là Chọn A.

Câu 24. Đặt Phương trình Và Ta có bảng xét dấu

80

2 x- + + 0 - -1x+ - 0 + + +

3 x- + + + -( )f x - 0 + 0 - 0 +

( ) ( ] [ ]0 ; 1 2;3 .f x x£ Û Î - ¥ - È2

( )( )( )( ) ( ) ( )( )23 6 2 2 1 0 3 2 2 1 0x x x x x x x- - + - > Û - + - >

( )22 0, 2x x- > " ¹ ( )( )2 .2 1 0

xx x

ì ¹ïïíï + - >ïî( ) ( )( )2 1 .f x x x= + - 2 0 2x x+ = Û =- 1 0 1.x x- = Û =

x - ¥ 2- 1+¥

2x+ - 0 + +1x- - - 0 +

( )f x + 0 - 0 +( ) 0f x > ( ) ( ); 2 1; .xÛ Î - ¥ - È +¥

2,x ¹ ( ) ( ) ( ); 2 1;2 2; .xÛ Î - ¥ - È È +¥3-

3.( )3 .3 9.- =-

( ) ( )( )( )2 4 3 3 .f x x x x x= - - +2 0 0;x x= Û = 4 0 4;x x- = Û =

3 0 3;x x- = Û = 3 0 3.x x+ = Û =-

x - ¥ 3- 0 3 4+¥

3x+ - 0 + + ++

2x - - 0 + ++

3 x- - - - 0 ++

4 x- - - - - 0+

( )f x + 0 - 0 + 0 - 0 +


Từ bảng xét dấu ta có Suy ra tập nghiệm bất phương trình là hợp của ba khoảng. Chọn C.


Đặt Phương trình và Bảng xét dấu


Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là Chọn C.

Câu 26. Đặt Ta có và Bảng xét dấu

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn C.

Câu 27. Đặt Ta có Bảng xét dấu


( ) ( ) ( ) ( )4

0 0 3 ; 3 0;3 4; .3

xf x x x

x

é >êê> Û < < Û Î - ¥ - È È +¥êê <-ë

( ) ( ) ( ) ( )1 0 11 2 0 .2 0 2 0

x xx x x

x x x xì ì- ³ ³ï ïï ï- + ³ Û Ûí íï ï+ ³ + ³ï ïî î

( ) ( )2 .f x x x= +

0x= 2 0 2.x x+ = Û =-

x - ¥ 2- 0 +¥x - - 0 +

2x+ - 0 + +( )f x + 0 - 0 +

( ) 00 .2x

f xxé ³ê³ Û ê £ -ë

1,x ³ [ )1; .S = +¥1.x=

( ) 2 .2 1xf x

x-= + 2 0 2x x- = Û =

12 1 0 .2x x+ = Û =-

x - ¥ 12- 2 +¥

2 x- + + 0 -

2 1x+ - 0 + +( )f x - + 0 -

( ) 10 2.2f x x³ Û - < £

1;2 .2Sæ ùç ú= -çç úè û

( ) ( )( )3 2 .1x x

f xx

- -= +3 0 3;2 0 2

x xx x

ì - = Û =ïïíï - = Û =ïî 1 0 1.x x+ = Û =-

x - ¥ 1- 2 3 +¥3 x- + + + 0 -

2x- - - 0 + +



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn A.


Đặt Ta có và Bảng xét dấu




Đặt Ta có và

Bảng xét dấu


Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn B.

82

1x+ - 0 + + +( )f x + - 0 + 0 -

( ) 1 20 .3x

f xxé- < £ê£ Û ê ³ë

( ] [ )1;2 3; .S = - È +¥

3 3 11 1 0 0.2 2 2x

x x x+< Û - < Û <- - -

( ) 1.2xf x

x+= - 1 0 1x x+ = Û =- 2 0 2.x x- = Û =

x - ¥ 1- 2 +¥2 x- + + 0 -

1x+ - 0 + +( )f x - 0 + -

( ) 10 .2x

f xxé <-ê< Û ê >ë

( ) ( ); 1 2; .S = - ¥ - È +¥

( )( )2 2

2 23 3 11 1 0 0.2 24 4

x x x x xx xx x

+ - + - +³ Û - ³ Û ³- +- -

( ) ( )( )1 .2 2

xf xx x

+= - + 1 0 1x x+ = Û =-

( )( ) 22 2 0 .2x

x xxé =-ê- + = Û ê =ë

x - ¥ 2- 1- 2 +¥1x+ - - 0 + +2x- - - - 0 +2x+ - 0 + + +

( )f x - + 0 - +

( ) 2 10 .2x

f xxé- < £ -ê³ Û ê >ë

( ] ( )2; 1 2; .S = - - È +¥



Đặt Ta có và

Bảng xét dấu




Đặt Ta có Bảng xét dấu




Đặt Ta có


( )( )4 2 2 60 0.1 1 1 1

xx x x x

+- < Û <- + - +

( ) ( )( )2 6 .1 1xf x

x x+= - + 2 6 0 3x x+ = Û =-

( )( ) 11 1 0 .1x

x xxé =ê- + = Û ê =-ë

x - ¥ 3- 1- 1 +¥2 6x+ - 0 + + +

1x- - - - 0 +1x+ - - 0 + +

( )f x - 0 + - +

( ) 30 .1 1x

f xx

é <-ê< Û ê- < <ë( ) ( ); 3 1;1 .S = - ¥ - È -

( )( )3 5 11 2 0.1 2 1 1 2 1

xx x x x

-³ Û ³- + - +

( ) ( )( )11 2 .1 2 1

xf xx x

-= - +211 2 0 ;11x x- = Û =

1 0 1.12 1 0 2

x x

x x

ì - = Û =ïïïíï + = Û =-ïïî

x - ¥ 12- 2

11 1 +¥

11 2x- - - 0 + +1 x- + + + 0 -

2 1x+ - 0 + + +( )f x + - 0 + -

( )120 .2 111

xf x

x

éê <-ê³ Û êê £ <êêë1 2; ;1 .2 11S

æ ö é ö÷ ÷ç ê= - ¥ - È÷ ÷ç ÷ ÷ç êè ø øë

( )( )2 1 1 32 0.1 1 1 1x x

x x x x-- £ Û £+ - - +

( ) ( )( )1 3 .1 1

xf xx x

-= - +1 0 111 3 0 ; .1 0 13

x xx x

x xì - = Û =ïï- = Û = íï + = Û =-ïî


Bảng xét dấu






Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn D.


(vì ).

Đặt Ta có và Bảng xét dấu

84

x - ¥ 1- 13 1 +¥

1 3x- + + 0 - -

1x- - - - 0 +1x+ - 0 + + +

( )f x + - 0 + -

( )110 .3

1xf x

x

éê- < £ê£ Û êê >ë

( )11; 1; .3Sæ ùç ú= - È +¥çç úè û

( )( )1 2 3 12 0.4 3 3 4

xx x x x x x

++ < Û <+ + + +

( ) ( )( )12 .3 4

xf xx x x

+= + +3 0 312 0 12; .4 0 4

x xx x

x xì + = Û =-ïï+ = Û =- íï + = Û =-ïî

x - ¥ 12- 4- 3- 0 +¥12x+ - 0 + + + +

x - - - - 0 +3x+ - - - 0 + +4x+ - - 0 + + +

( )f x + 0 - + - +

( ) 12 40 .3 0x

f xx

é- < <-ê< Û ê- < <ë( ) ( )12; 4 3;0 .S = - - È -

( ) ( )2 21 1 1 1 0.1 11 1x xx x

< Û - <+ +- -

( ) ( )( )( )

( )( )( ) ( )

2

2 2

11 1 30 0 3 01 1 1 1 1

xx x x x

x xx x x x x

ì ¹ïï- - + - ïïÛ < Û < Û í -ï <+ - + - ïï +ïî ( )21 0,x x- > " Î ¡

( ) ( )3 .1x x

f xx

-= + 3 0 3x x- = Û = 1 0 1.x x+ = Û =-

x - ¥ 1- 0 3 +¥x - - 0 + -



Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm Chọn C.



Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng Vậy nghiệm nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là Chọn A.

Câu 36. Ta có Chọn D.


Câu 38. Ta có Chọn B.

Câu 39. Ta có

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là Chọn A.

Câu 40. Vì nên suy ra Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn D.

Câu 41.


3x- - - - 0 +1x+ - 0 + + +

( )f x - + 0 - 0 -

( ) 10 .0 3x

f xx

é <-ê< Û ê < <ë1,x ¹ ( ) ( ) ( ); 1 0;1 1;3 .S = - ¥ - È È

( )( )( )

( )( )( )

( )( )( ) ( )( )

4 2 3 4 3 3 22 0.3 3 3 3 3 3 3 3x x x x x x x

x x x x x x x x x x x+ - + +- <- Û <- + - + - + - +

( ) ( )( )3 22 .3 3xf x

x x+= - +

3 0 3223 22 0 ; .3 0 33x x

x xx x

ì - = Û =ïï+ = Û =- íï + = Û =-ïî

x - ¥ 223- 3- 3 +¥

3 22x+ - 0 + + +3x- - - - 0 +3x+ - 0 - + +

( )f x - + 0 - 0 +

( ) ( )220 ; 3;3 .3f x xæ ö÷ç< Û Î - ¥ - È -÷ç ÷çè ø

2.x=1 1 1 1 1 0 2.x x x- < Û - < - < Û < <

2 3 1 1 2 3 1 2 2 4 1 2.x x x x- £ Û - £ - £ Û £ £ Û £ £

23 4 2 2 3 4 2 2 3 6 2.3x x x x- £ Û - £ - ³ Û £ £ Û £ £

11 3 2 1 31 3 2 .31 3 2 3 3 1x x xxx x x

éé é- > - > ê <-ê ê ê- > Û Û Ûê ê ê- <- >ë ë ê >ë

( )1; 1; .3Sæ ö÷ç= - ¥ - È +¥÷ç ÷çè ø

3 0,x x- ³ " Î ¡ 3 1, .x x- >- " Î ¡.S = ¡


Cách 1. Bất phương trình

Cách 2. TH1. Với bất phương trình TH2. Với bất phương trình

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là

Mặt khác suy ra Chọn C.Câu 42. Điều kiện:


Giải ta có bất phương trình

Giải ta có bất phương trình


Vậy có tất cả giá trị nguyên cần tìm là Chọn B.Câu 43. Bất phương trình

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là Vậy số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình là Chọn D.

Câu 44. Ta có


Câu 45. Ta có

86

25 4 6 5 105 4 6 .25 4 6 5 2 5

xx xx

x x x

é ³é é- ³ ³ êê ê ê- ³ Û Û Ûê ê ê- £ - £ - £ -ë ë êë5 4 0,x- ³ 5 4 6 5 4 6 2.x x x- ³ Û - ³ Û ³

5 4 0,x- <25 4 6 5 4 6 5 2 .5x x x x- ³ Û - + ³ Û £ - Û £ -

[ )2; 2; .5Sæ ùç ú= - ¥ - È +¥çç úè û

( ] [ ); ;S a b= - ¥ È +¥

2 25 5. 2 0.5 52a a bb

ìïï æ ö=-ï ÷çÞ + = - + =÷í ç ÷çï è øï =ïî

1 0 1.x x+ ¹ Û ¹ -

( )

( )

2 2 32 2 0 0 12 1 1 12 2 2 41 2 2 0 0 21 1 1

x x xx x x x

x x xxx x x

é é é- -ê ê ê³ - ³ - ³ê ê ê- + + +³ Û Û Ûê ê êê ê ê- - ++ ê £ - ê + £ ê £ê ê ê+ + +ë ë ë

( )1 , ( )1 0 1 0.1x x

xÛ £ Û - < £+

( )2 , ( )2 4 1.xÛ - £ <-

[ ) ( ]4; 1 1;0 .S = - - È -

4 x { }4; 3; 2;0 .x= - - -

4 2 4 2 62 41 2 4 2 1 32 1 2 1 1

x xx

x x xx x x

ì é- £ - £ - £ £ïïì êï - £ ïï ï êé é£ - £ Û Û Û- ³ ³í í êê êï ï- ³ï ï êî ê êï - £ - £êë ëïî ë[ ] [ ]2;1 3;6 .S = - È

8.( ) ( )2 2 2 23 3 2 1 3 3 2 1 3 3 2 1 0x x x x x x- £ + Û - £ + Û - - + £

( )( ) ( )( ) 23 3 2 1 3 3 2 1 0 4 5 2 0 4.5x x x x x x xÛ - - - - + + £ Û - - £ Û £ £

2;4 .5Sé ùê ú= ê úë û

( ) ( )2 2 2 23 2 4 3 2 4 3 2 4 0x x x x x x- > + Û - > + Û - - + >


Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn C.Câu 46.

TH1. Với khi đó

Kết hợp với điều kiện suy ra

TH2. Với khi đó

Kết hợp với điều kiện suy ra

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn A.Câu 47.

TH1. Với ta có Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm

TH2. Với ta có

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là Vậy số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình là Chọn B.

Câu 48. Ta có

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn B.Câu 49. Điều kiện:

TH1. Với ta có Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm

TH2. Với ta có


( )( ) ( )( ) 13 2 4 3 2 4 0 7 3 1 0 7 .3x x x x x x xÛ - - - - + + > Û - - + > Û - < <-

17; .3Sæ ö÷ç= - - ÷ç ÷çè ø

12 1 0 ,2x x+ ³ Û ³ - 2 1 3 2 1 3 1.x x x x x+ < Û + < Û >

12x ³ - ( )1 1; .S = +¥

12 1 0 ,2x x+ < Û <- 12 1 3 2 1 3 .5x x x x x+ < Û - - < Û >-

12x<-

2 .S =Æ( )1 2 1; .S S S= È = +¥

2 4 0 2,x x- ³ Û ³ 12 2 4 12 2 4 16.x x x x x+ ³ - Û + ³ - Û £

2,x ³ [ ]1 2;16 .S =

2 4 0 2,x x- < Û <812 2 4 3 8 .3x x x x+ ³ - + Û ³ - Û ³ -

2,x< 28;2 .3S

é ö÷ê= - ÷÷ê øë

1 28;16 .3S S S

é ùê ú= È = -ê úë ûx 19.

( )

13 4 3 2 1 23 4 3 .3 4 3 4 7 7

4

xx x xx x

x x x x

éê ³é - ³ - é ³ êê ê- ³ - Û Û Û êê ê- £ - - £ êëë £êêë1 7; .2 4Sé ùê ú= ê úë û

2 0 2.x x+ ¹ Û ¹ -

1 0 1,x x- ³ Û ³1 1 31 1 0 2.2 2 2

x x xx x x

- -< Û < Û > Û >-+ + +1,x ³ ( )1 1; .S = +¥

1 0 1,x x- < Û <

11 1 2 11 1 0 .22 2 2 2x xx xx x x x

é- ê >-- + ê< Û < Û > Û ê+ + + <-êë


Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm là

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn B.Câu 50. Điều kiện:

TH1. Với ta có


TH2. Với ta có

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm là


Câu 51. Xét bất phương trình Bảng xét dấu

| |

TH1. Với khi đó Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm

TH2. Với khi đó


TH3. Với khi đó

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn D.

88

1,x< ( )21; 2 ; .2S

æ ö÷ç= - ¥ - È - +¥ ÷ç ÷çè ø

( )1 21; 2 ; .2S S S

æ ö÷ç= È = - ¥ - È - +¥ ÷ç ÷çè ø

0.x ¹2 0 2,x x+ ³ Û ³ -

2 12 12 2 0 .0x x xx x x

xx x xé+ - ³+ - - ê£ Û £ Û £ Û ê <ë

2,x ³ - ( ) [ )1 2;0 1; .S = - È +¥

2 0 2,x x+ < Û <-2 2 2 22 2 2x x x x xx x x

+ - - - - +£ Û £ Û - £

01 1 2 11 1 0 0 .12

xx x xx x x x

é >ê+ + + êÛ - £ Û + ³ Û ³ Û ê £ -êë

2,x<- 21; .2S

æ ùç ú= - ¥ -çç úè û( ) [ )1 2 ;0 1; .S S S= È = - ¥ È +¥

( )2 2 1 1 .x x x+ + - + £ + *

x - ¥ 2-12 +¥

2x+ - 0 + +2 1x- + + + 0 -

2,x<- ( ) ( ) ( ) 12 2 1 1 2 4 .2x x x x x* Û - - + - + £ + Û - £ Û ³ -

2,x<- 1 .S =Æ12 ,2x- £ <- ( ) 2 2 1 1 2 2 1.x x x x x* Û + - + £ + Û ³ Û ³

12 ,2x- £ <2 .S =Æ

1,2x ³ ( ) ( )2 2 1 1 2 0 0.x x x x x* Û + - - + £ + Û £ Û £

1,2x ³3 .S =Æ

1 2 3 .S S S S= È È =Æ


Câu 52. Xét bất phương trình

Lập bảng xét dấu



TH3. Với khi đó


Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Chọn D.

Câu 53. Xét bất phương trình Bảng xét dấu

+ | + | 0 +

TH1. Với khi đó (vô lý) suy ra


TH3. Với khi đó (luôn đúng).






( )32 1 .2x x x+ - - £ - *

x - ¥ 2- 1 +¥2x+ - 0 + +1x- - - 0 +

2,x<- ( ) 3 32 1 .2 2x x x x* Û - - + - < - Û >-

2,x<- 1 .S =Æ

2 1,x- £ < ( ) 3 52 1 .2 2x x x x* Û + + - < - Û <-

2 1,x- £ < 2 .S =Æ

1,x ³ ( ) 3 92 1 .2 2x x x x* Û + - + < - Û >

1,x ³ 39; .2S

æ ö÷ç= +¥ ÷ç ÷çè ø

1 2 39; .2S S S S

æ ö÷ç= È È = +¥ ÷ç ÷çè ø( )1 2 3 .x x+ - - ³ *

x - ¥ 1- 2+¥

1x+ - 02x- - -

1,x<- ( ) 1 2 3 3 3x x* Û - - + - ³ Û - ³ 1 .S =Æ

1 2,x- £ < ( ) 1 2 3 2 4 2.x x x x* Û + + - ³ Û ³ Û ³1 2,x- £ < 2 .S =Æ

2,x ³ ( ) 1 2 3 3 3x x* Û + - + ³ Û ³

2,x ³ [ )3 2; .S = +¥

[ )1 2 3 2; .S S S S= È È = +¥2.1

xx

ì ¹ -ïïíï ¹ïî

( )5 10 1 2 1 2 2 0 .2 1 2 1 x xx x x x- < Û < Û - - + < *+ - + -


Bảng xét dấu:

| |

TH1. Với khi đó


TH2. Với khi đó


TH3. Với khi đó

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm Vậy tập nghiệm bất phương trình là

Chọn C.


TH1. Với ta có


TH2. Với ta có



Vậy số nghiệm nguyên cần tìm là Chọn A.BAØI

4.BAÁT PHÖÔNG TRÌNH BAÄC

NHAÁT HAI AÅNCâu 1. Theo định nghĩa thì là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Các

bất phương trình còn lại là bất phương trình bậc hai. Chọn D.

Câu 2. Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Chọn điểm không thuộc đường thẳng đó. Ta thấy là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm kể cả .

90

x - ¥ 2- 1 +¥1x- - - 0 +2x+ - 0 + +

2,x<- ( ) ( )1 2 2 0 5.x x x* Û - + + + < Û <-

2,x<- ( )1 ; 5 .S = - ¥ -

2 1,x- < < ( ) ( )1 2 2 0 3 3 1.x x x x* Û - + - + < Û >- Û >-

2 1,x- < < ( )2 1;1 .S = -

1x> ( ) ( )1 2 2 0 5.x x x* Û - - + < Û >-

1,x> ( )3 1; .S = +¥

( ) ( ) ( )1 2 3 ; 5 1;1 1; .S S S S= È È = - ¥ - È - È +¥

1 0 1.x x+ ¹ Û ¹ -

0,x ³2 3 2 3 2 3 1 31 1 1 1 .1 1 1 4 2

x x x xx x x

- - -£ Û £ Û - £ £ Û £ £+ + +

0,x ³ 11 3; .4 2Sé ùê ú= ê úë û

0,x<2 3 2 3 2 3 3 11 1 1 1 .1 1 1 4 2

x x x xx x x

- + +£ Û £ Û - £ £ Û - £ £ -+ + +

0,x< 23 1; .4 2S

é ùê ú= - -ê úë û

1 21 3 3 1; ; .4 2 4 2S S Sé ù é ùê ú ê ú= È = È - -ê ú ê úë û ë û

x ( )1 1 .x=

0x y+ ³

( ) + - =:2 3 6 0d x y

( )0;0O ( ) ( ); 0;0x y =

( )d ( )0;0O ( )d


Vậy bất phương trình luôn có vô số nghiệm. Chọn C.

Câu 3. Ta có . Vì là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình

trên chứa điểm có tọa độ . Chọn C.

Câu 4. Ta có . Vì là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình

trên chứa điểm có tọa độ . Chọn A.

Câu 5. Ta có .

Vì là mệnh đề sai nên không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Chọn C.

Câu 6. Vì là mệnh đề sai nên không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Chọn A.

Câu 7. Vì là mệnh đề đúng nên là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình . Chọn A.

Câu 8. Vì là mệnh đề đúng nên cặp số là nghiệm của bất phương trình . Chọn B.

Câu 9. Đường thẳng đi qua hai điểm và cặp số thỏa mãn bất phương trình nên Hình 1 biểu diễn miền

nghiệm của bất phương trình . Chọn A.

Câu 10. Đường thẳng đi qua hai điểm và nên có phương trình .

Mặt khác, cặp số không thỏa mãn bất phương trình nên phần tô đậm ở hình trên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình

. Chọn B.Câu 11. Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với . Bất phương trình thứ hai sai nên A sai.

Với : Đúng. Chọn B.Câu 12. Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với . Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên A


( )1( ) ( )3 2 3 33 11 04x y x y x y- ++ + > + - + - >Û

2 3.1 1 0- + - >( )2;1

( ) ( )3 1 4 2 5 23 4 8 0x y x x y- + - < - - + - <Û2.0 4.0 8 0- + - <

( )0;0

( ) ( )2 2 2 2 21 4x yy xx- + + - < - Û + <

4 2.2 4- + < ( )4;2-

5 4.0 5 0- - + > ( )5;0-

( )3. 1 2.3 4 0- - + - > ( )1;3A -3 2 4 0x y- + - >

2 3 0- < ( )2;3– 0x y<

: 2 0x yD + - = ( ) ( )2;0 , 0;2A B

( )0;0 2x y- £2x y+ £

3;02Aæ ö÷ç ÷ç ÷çè ø ( )0; 3B -

2 3x y- =( )0;0 2 3x y- >

2 3x y- >

( )0;1 ÞM0 3.1 2 02.0 1 1 0

ì + - ³ïïíï + + £ïî

( )–1;1 ÞN ( )1 3.1 2 0

2. 1 1 1 0

ì - + - ³ïïíï - + + £ïî

( )0;0 ÞO

2.0 5.0 1 02.0 0 5 00 0 1 0

ì - - >ïïïï + + >íïïï + + <ïî


sai.

Với . Bất phương trình thứ ba sai nên B sai.

Với : Đúng. Chọn C.Câu 13. Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên A sai.

Với : Đúng. Chọn B.Câu 14. Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Chọn D.

Câu 15. Thay tọa độ lần lượt vào từng hệ bất phương trình. Chọn A.Câu 16. Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Chọn C.

Câu 17. Chọn điểm thử vào các bất phương trình của hệ thấy thỏa mãn. Chọn A.

Câu 18. Chọn điểm thử vào các bất phương trình của hệ thấy thỏa mãn. Chọn B.

Câu 19. Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án A.

Chọn điểm thử vào các hệ bất phương trình.

Xét đáp án B, ta có : Đúng và miền nghiệm không chứa biên. Chọn B.Câu 20. Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án A và C.

Chọn điểm thử vào các hệ bất phương trình.

Xét đáp án B, ta có : Sai. Vậy ta Chọn D.

92

( )1;0 ÞM

2.1 5.0 1 02.1 0 5 01 0 1 0

ì - - >ïïïï + + >íïïï + + <ïî

( )0; 3 Þ-N

( )( )

( )

2.0 5. 3 1 0

2.0 2 5 0

0 2 1 0

ìï - - - >ïïï + - + >íïïï + - + <ïî

( )0;0 ÞO

0 0 1 02 30 0

1 3.00 22 2


( )2;1 ÞM

2 1 1 02 32 0

1 3.12 22 2


( )0; 3M -

( )0;1M

( )0;4M

( )1;0M

1 0 02.1 0 1

ì - >ïïíï - >ïî

( )0;1M

0 2.1 00 3.1 2

ì - >ïïíï + <-ïî


Câu 21. Ta có Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng (tam giác kể cả

biên) tô màu như hình vẽ.

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là

Ta có Chọn A.Câu 22. Ta đi giải các hệ phương trình

Suy ra chỉ có đáp án A và C là đỉnh của đa giác miền nghiệm.

So sánh ứng với tọa độ ở đáp án A và C, ta được đáp án Chọn A.Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng (tứ giác kể cả biên) tô màu như hình vẽ.


Ta có Chọn A.


2 2 2 2 02 4 2 4 0.

5 5 0

y x y xy x y xx y x y

ì ì- £ - - £ï ïï ïï ïï ï- ³ Û - - ³í íï ïï ïï ï+ £ + - £ï ïî î ( )*,Oxy

1 2

3

: 2 2 0, :2 4 0, : 5 0.d y x d y xd x y

- - = - - =+ - =

( )* ABC

( )*

( ) ( ) ( )0;2 , 2;3 , 1;4 .A B C

( )( )( )

min 1 0;2 22;3 11;4 3

.FFF

F

ìï =ïïï = ¾¾®íïïï=

=ïî

2 72 2 2 2 2 2 43 3; ; .2 2 2 5 8 5 1

3 3

x xx y x y x y xx y x y x y yy y

ì ìï ïï ï= =ï ïì ì ì ì- = - = - = =ï ï ï ïï ïï ï ï ï ï ïÛ Û Ûí í í í í íï ï ï ï ï ï- = + = + = =ï ï ï ïî ï î ï î î=- =ï ïï ïï ïî î

( ); –F x y y x= ( )4;1 .

,Oxy

1 2: 2 100 0, :2 80 0.d x y d x y+ - = + - =

OABC

( )( )( )( )

,20

0;

;4

0 ,0

0 ,;50

;0 .40

OABC

( )( )( )( )

01500000

20;40 20000001600

0;00

000

;50

40;0

PP

PP

ìï =ïïïï =ïíï =ïïïï =ïîmax 2000000.P¾¾® =


Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng (ngũ giác kể cả biên) tô màu như hình vẽ.


Ta có Chọn C.Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng (tứ giác kể cả biên) tô màu như hình vẽ.


Ta có Chọn C.

Câu 26. Giả sử lần lượt là số lít nước cam và số lít nước táo mà mỗi đội cần pha chế.Suy ra là số gam đường cần dùng;

là số lít nước cần dùng; là số gam hương liệu cần dùng.

94

,Oxy

1

2

: 1 0, : 2 10 0, : 4.

d x yd x y

y

- - =+ - =

D =

OABCD

( ) ( ) ( ) ( ) ( )0;0 , 1;0 , 4;3 , 2;4 , 0;4 .O A B C D

( )( )( )( )( )

max

0;0 01;0 14;3 10 10.2;4 100;4 8

FFF FFF

ìï =ïïïï =ïïïï = ¾¾® =íïïï =ïïïï =ïïî,Oxy

1 2:2 14 0, :2 5 30 0, : 9, ': 10.d x y d x y y x+ - = + - = D = D =

ABCD

( )

( )( )

5;4 , 5;9 , 210;9 , 10;2 .

A

B

CD

æ ö÷ç ÷ç ÷çè ø

( )

( )( )

min

5;4 325;9 372 32.10;9 6710;2 46

F

FF

FF

ìï =ïïï æ öï ÷ï ç =÷ï ç ÷ï çè ø ¾¾® =íïï =ïïïï =ïïî

, x y

30 10x y+x y+

4x y+


Theo giả thiết ta có Số điểm thưởng nhận được sẽ là

Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với thỏa mãn . Chọn C.

Câu 27. Gọi lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.Khi đó, tổng số nguyên liệu sử dụng: Tổng số giờ làm việc: Lợi nhuận tạo thành: (nghìn).Thực chất của bài toán này là phải tìm thoả mãn hệ

sao cho đạt giá trị lớn nhất. Chọn B.Câu 28. Gọi lần lượt là số đơn vị vitamin và để một người cần

dùng trong một ngày. Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả lẫn

nên ta có: Hàng ngày, tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin và không quá 500

đơn vị vitamin nên ta có: Mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin không ít hơn một nửa số

đơn vị vitamin và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin nên ta có:

Số tiền cần dùng mỗi ngày là: Bài toán trở thành: Tìm thỏa mãn hệ

để đạt giá trị nhỏ nhất. Chọn D.Câu 29. Gọi lần lượt là số tấm bìa cắt theo cách thứ nhất, thứ hai.

Bài toán đưa đến tìm thoả mãn hệ sao cho nhỏ nhất. Chọn A.


0 00 0

30 10 210 3 21.9 9

4 24 4 24

x xy y

x y x yx y x yx y x y

ì ì³ ³ï ïï ïï ïï ï³ ³ï ïï ïï ï+ £ Û + £í íï ïï ïï ï+ £ + £ï ïï ïï ï+ £ + £ï ïî î ( )*60 80 .P x y= +

P , x y ( )*

( )0, 0 kgx y³ ³

2 4 200.x y+ £30 15 1200.x y+ £

40 30L x y= +0,x ³ 0y ³

2 4 20030 15 1200x yx y

ì + £ïïíï + £ïî 40 30L x y= +0, 0x y³ ³ A B

A B400 1000.x y£ + £

AB 600, 500.x y£ £

BA A

0,5 3 .x y x£ £( ), 9 7,5 .T x y x y= +

0, 0x y³ ³0 600,0 500400 10000,5 3

x yx y

x y x

ì £ £ £ £ïïïï £ + £íïïï £ £ïî ( ), 9 7,5T x y x y= +

0, 0x y³ ³

0, 0x y³ ³

3 2 9003 1000

6 900

x yx yx y

ì + ³ïïïï + ³íïïï + =ïîL x y= +


Câu 30. Gọi (tấn) là sản lượng cần sản xuất của sản phẩm và sản phẩm Ta có:

là thời gian hoạt động của máy là thời gian hoạt động của máy là thời gian hoạt động của máy

Số tiền lãi của nhà máy: (triệu đồng).

Bài toán trở thành: Tìm thỏa mãn để đạt giá trị lớn nhất. Chọn B.

BAØI5.

DAÁU CUÛA TAM THÖÙC BAÄC HAI

Câu 1. khi và . Chọn C.

Câu 2. khi và . Chọn A.

Câu 3. khi và . Chọn D.

Câu 4. khi và . Chọn A.

Câu 5. Vì và nên không đổi dấu trên . Chọn C.


Câu 7. Ta có .Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu Chọn D.

Câu 8. Ta có .Bảng xét dấu:

96

0, 0x y³ ³ A.B

6x y+ .I2 3x y+ .II3 2x y+ .III

4 3T x y= +

0, 0x y³ ³

6 362 3 233 2 27

x yx yx y

ì + £ïïïï + £íïïï + £ïî 4 3T x y= +

( ) 0, f x x> " Î ¡ 0a> 0D <( ) " Î³ ¡0, f x x 0a> 0D £( )< " Î ¡0, f x x 0a< 0D <( ) 0, f x x£ " Î ¡ 0<a 0D £

0D < 0a¹ ( )f x ¡

( )2 0 0, .' 1 2.5 9 0a

f x xì = >ïï Þ > " Îíï D = - =- <ïî

¡

( ) 20 3x

f xxé =ê= Û ê =ë

( ) ( )0 2;3 .f x x> Û Î

( ) 105

xf x

x

é =ê= Û ê =-êë


Dựa vào bảng xét dấu Chọn C.

Câu 9. Ta có .Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu . Chọn B.

Câu 10. Ta có . Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu Mà nguyên nên .

Chọn A.


Dựa vào bảng xét dấu . Chọn C.




( ) ( ) ( )0 ; 5 1; .f x x> Û Î - ¥ - È +¥

( ) 10

2x

f xxé =ê= Û ê =ë

( ) 0 1 2x xf ³ Û £ £

( )1

0 92

xf x

x

é =-êê= Û ê =êë

( ) 90 1 .2

f x x< Û - < <x { }0;1;2;3;4Îx

( ) 2

2 30

3

1x

xf x

= +é =- -ê= Û êêë

( ) 0 2 3 1 2 3f x x< Û - - < < +

( ) 30

2x

xf x

=é =-ê= Û êêë

( ) 0 23f x x> Û - < <





Dựa vào bảng xét dấu ta được

với và với hoặc . Chọn C.

Câu 15. Vì vô nghiệm, vô nghiệm, có hai nghiệm phân biệt nên chỉ có đổi dấu trên . Chọn B.


Dựa vào bảng xét dấu Chọn A.


98

( ) 30

1xx

f x =é =ê= Û êë

( ) 0 1 3f x x£ Û £ £

( ) 30

2xx

f x =é =ê= Û êë

( ) 0>f x 2 3< <x ( ) 0<f x 2<x 3>x( ) 0=f x ( ) 0=g x ( ) 0=h x

( )h x ¡

22 – 7 –15 32

50x

x

xx

é =êê= Û êêë=-

25

2 – 7 –15 0 .32

xx x

x

2– 6 7 01

7xx

x xé =êÛ+ = =-ë

+ ê

www.thuvienhoclieu.comDựa vào bảng xét dấu Chọn B.

Câu 18. Ta có vô nghiệm. Bảng xét dấu







Dựa vào bảng xét dấu . Chọn A.


2– 6 7 0 1 7.x x x

2–2 3 7 0x x+ - =

22 3 7 0x x x

( ) 2 22 03

1x

f x xx

x - =é =ê= + = Û êë

( ) 0 1 2f x x< Û < <

( ) 2 44 05

1x

x xfx

xé =ê=- = =Û-+ êë

( ) 10

4x

f xxé <ê< Û ê >ë

( ) ( )22 2 1 1 0 21

2xf x x xx

éê =ê= - + + = Û êê =ë

( ) 20 12

f x x< Û < <



Dựa vào bảng xét dấu . Chọn A.


Dựa vào bảng xét dấu . Suy ra số thực dương lớn nhất thỏa là . Chọn D.

Câu 24. Xét có nên tức là tập nghiệm của bất phương trình là . Chọn C.


Dựa vào bảng xét dấu .

Tập nghiệm của bất phương trình là .

Vì và nên thỏa yêu cầu bài toán. Chọn D.


100

( ) 2

136 1 0

12

xf x x x

x

éê =ê= + -=

=

ë-

Û êêêê

( ) 1 102 3

f x x£ £ £Û -

( ) 2 123

40x

xx

f x xé =ê= = Û- =-ë

- ê

( ) 0 3 4f x x£ - £ £Û2 12 0xx - - £ 4

( ) 23 1f x x x- + -= ( ) ( )21 4. 3 . 1 1, 1 03 0a D = - - - =-=- <<( ) 0,f x x< " ¡

( ) 2 108 7

7x

f x xx

x - + =é =ê= = Û êë

( ) 10

7x

f xx

£Û³ ³éêêë

( ] [ );1 7;S ¥ È= - +¥

[ )13 6;2

Î +¥ 132

SÏ [ )6;+¥

( ) ( )2 2 2 25 2 2 5 2 4 5 4 0x x x x x x x x+ £ + Û + £ + Û - + ³


Xét phương trình Lập bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy Chọn C.

Câu 27. Đặt

Phương trình và Lập bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy Chọn B.

Câu 28. Đặt Phương trình và Lập bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy rằng bất phương trình Chọn D.

Câu 29. Đặt

Phương trình

Phương trình

Ta có Lập bảng xét dấu:


( )( )2 15 4 0 1 4 0 .4x

x x x xxé =ê- + = Û - - = Û ê =ë

x - ¥ 1 4 +¥2 5 4x x- + + 0 - 0 +

( ] [ )2 5 4 0 ;1 4; .x x x- + ³ Û Î - ¥ È +¥

( ) ( )( )23 10 3 4 5f x x x x= - + -

23

3 10 3 0 13

xx x

x

é =êê- + = Û ê =êë54 5 0 .4x x- = Û =

x - ¥ 13

54 3 +¥

23 10 3x x- + + 0 - - 0 +4 5x- - - 0 + +

( )f x - 0 + 0 - 0 +

( ) 1 50 ; ;3 .3 4f x xæ ö æ ö÷ ÷ç ç< Û Î - ¥ È÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø

( ) ( )2 2 .f x x x= -2 0 0x x= Û = 2 0 2.x x- = Û =

x - ¥ 0 2 +¥2x + 0 + +2x- - - 0 +

( )f x - 0 - 0 +

( )22 0 2 0.x x x- ³ Û - ³

( ) ( )( )( )2 2 24 2 3 5 9f x x x x x x= - + - + +

2 24 0 .2x

xxé =ê- = Û ê =-ë

2 12 3 0 .3x

x xxé =ê+ - = Û ê =-ë

22 25 115 9 0 5 9 0 .2 4x x x x x x

æ ö÷ç+ + = + + > Þ + + = Û Î Æ÷ç ÷çè øx - ¥ 3- 2- 1 2 +¥


Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

Chọn D.


Phương trình và Lập bảng xét dấu


Chọn A.

Câu 31. Ta có

Do đó, bất phương trình Chọn C.


Phương trình và Bảng xét dấu:

102

24 x- - - 0 + 0 + 0 -2 2 3x x+ - + 0 - - 0 + +2 5 9x x+ + + + + + +

( )f x - 0 + 0 - 0 + 0 -

( )( )( )2 2 23

4 2 3 5 9 0 2 12

xx x x x x x

x

é <-êê- + - + + < Û - < <êê >ë( ) ( ) ( ); 3 2;1 2; .xÛ Î - ¥ - È - È +¥

( )( )3 2 23 6 8 0 2 5 4 0.x x x x x x+ - - ³ Û - + + ³

2 45 4 0 1x

x xx

é =-ê+ + = Û ê =-ë 2 0 2.x x- = Û =

x - ¥ 4- 1- 2 +¥2 5 4x x+ + + 0 - 0 + +

2x- - - - 0 +( )( )22 5 4x x x- + + - 0 + 0 - 0 +

( )( ) [ ] [ )22 5 4 0 4; 1 2; .x x x x- + + ³ Û Î - - È +¥

( )2

2 2 5 35 7 5 7 0, .2 4x x x x x xæ ö÷ç- + - =- - + =- - - < " Î÷ç ÷çè ø ¡

( ) 3 30 11 3 0 ; .11 11f x x x xæ ö÷ç> Û + < Û <- Û Î - ¥ - ÷ç ÷çè ø

( )( )24

4 19 12 0 4 4 3 0 .34

xx x x x

x

ì ¹ïïï- + ¹ Û - - ¹ Û íï ¹ïïî

7 0 7x x- = Û =2

44 19 12 0 .3

4

xx x

x

é =êê- + = Û ê =êë

x - ¥ 34 4 7 +¥

7x- - - - 0 +24 19 12x x- + + - + +

( )f x - + - 0 +


Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình


Câu 33. Điều kiện: Bất phương trình:

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy

Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của thỏa mãn yêu cầu.

Chọn C.

Câu 34. Điều kiện: Bất phương trình

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình Chọn C.

Câu 35. Bất phương trình Vì nên bất phương trình


2

3 47 0 .44 19 12 7xx

x x x

éê < <- ê> Û ê- + >êë

( )3;4 7; .4Sæ ö÷ç= È +¥÷ç ÷çè ø

2

2

4 0 02 0 .22 0

xx

xx

x x

ìï - ¹ï ì ¹ï ïï ï+ ¹ Ûí íï ï ¹ ±ïï îï - ¹ïî

2 2 2 2 23 1 2 3 1 2 2 90 0.2 24 2 4 2 4

x x x x xx xx x x x x x x

+ + +- < Û - + < Û <+ +- - - - -

x - ¥ 92- 2- 2 +¥

2 9x+ - 0 + + +2 4x - + + - +( )f x - 0 + - +

( )22 9 90 ; 2;2 .24x x

xæ ö+ ÷ç< Û Î - ¥ - È -÷ç ÷çè ø-

x ( )1x=

( )( )2 23 10 0 2 5 0 .5x

x x x xx

ì ¹ -ïï- - ¹ Û + - ¹ Û íï ¹ïî

( )2 2 2

2 2 22 7 7 2 7 7 4 31 1 0 0 .3 10 3 10 3 10x x x x x x

x x x x x x- + + - + + - + -£ - Û + £ Û £ *- - - - - -

x - ¥ 2- 1 3 5 +¥2 4 3x x- + - - - 0 + 0 - -

2 3 10x x- - + - - - +( )f x - + 0 - 0 + -

( ) ( ) [ ] ( ); 2 1;3 5; .x* Û Î - ¥ - È È +¥

( ) ( )2 24 2

2 21

0 0 .5 6 5 6x xx x

x x x x-- £ Û £ *+ + + +

2 0,x x³ " Î ¡




Kết hợp với ta được Vậy có tất cả giá trị nguyên cần tìm. Chọn D.

Câu 36. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

Phương trình Bảng xét dấu:


Vậy tập xác định của hàm số là Chọn C.Câu 37. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

Phương trình Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy Vậy nghiệm dương lớn nhất để hàm số xác định là Chọn A.

Câu 38. Hàm số xác định khi và chỉ khi Phương trình

104

( ) ( )

2

22

22

00.11 00 5 65 6

xxxx f x

x xx x

é é ==ê êê ê* Û Û --ê ê = ££ê ê + ++ + ëë2 11 0 1

xx

xé =ê- = Û ê =-ë

2 25 6 0 .3x

x xxé =-ê+ + = Û ê =-ë

x - ¥ 3- 2- 1- 1 +¥2 1x - + + + 0 - 0 +

2 5 6x x+ + + - + + +( )f x + - + 0 - 0 +

( ) ( ) [ ]0 3; 2 1;1f x x£ Û Î - - È -

,x Î ¢ { }1;0;1 .x= -3

22 5 2 0.x x- + ³

( )( )22

2 5 2 0 2 2 1 0 .12

xx x x x

x

é =êê- + = Û - - = Û ê =êëx - ¥ 1

2 2 +¥22 5 2x x- + + 0 - 0 +

[ )2 12 5 2 0 ; 2; .2x x xæ ùç ú- + ³ Û Î - ¥ È +¥çç úè û

[ )1; 2; .2Dæ ùç ú= - ¥ È +¥çç úè û

25 4 0.x x- - ³

( )( )2 15 4 0 1 5 0 .5x

x x x xxé =ê- - = Û - + = Û ê =-ë

x - ¥ 5- 1 +¥25 4x x- - - 0 + 0 -

[ ]25 4 0 5;1.x x x- - ³ Û Î -1.x=

( ) ( )22 5 15 7 5 25 10 5 0.x x- + - + - ³


Bảng xét dấu


Vậy tâp xác định của hàm số là Chọn D.Câu 39. Hàm số xác định khi và chỉ khi

Phương trình Bảng xét dấu:


Vậy tập xác định của hàm số là Chọn C.Câu 40. Hàm số xác định khi và chỉ khi



Vậy tập xác định của hàm số là Chọn C.

Câu 41. Hàm số xác định khi và chỉ khi



( ) ( ) ( )( )2 52 5 15 7 5 25 10 5 0 5 5 0 .5

xx x x x

x

é =-ê- + - + - = Û + - = Û ê =êë

x - ¥ 5- 5 +¥( ) ( )22 5 15 7 5 25 10 5x x- + - + - - 0 + 0 -

( ) ( )22 5 15 7 5 25 10 5 0 5; 5 .x x x é ù- + - + - ³ Û Î -ê úë ûD 5; 5 .é ù= -ê úë û

24 3 0.x x- - >

( )( )2 14 3 0 1 4 0 .4x

x x x xxé =ê- - = Û - + = Û ê =-ë

x - ¥ 4- 1 +¥24 3x x- - - 0 + 0 -

( )24 3 0 4;1 .x x x- - > Û Î -

( )4;1 .D = -23 4 1 0.x x- + >

( )( )21

3 4 1 0 1 3 1 0 .13

xx x x x

x

é =êê- + = Û - - = Û ê =êë

x - ¥ 13 1 +¥

23 4 1x x- + + 0 - 0 +

( )2 13 4 1 0 ; 1; .3x x xæ ö÷ç- + > Û Î - ¥ È +¥÷ç ÷çè ø

( )1; 1; .3Dæ ö÷ç= - ¥ È +¥÷ç ÷çè ø

2 6 0.4 0x xx

ìï + - ³ïíï + >ïî2 26 0 3

xx x

xé =ê+ - = Û ê =-ë 4 0 4.x x+ = Û =-

x - ¥ 4- 3- 2 +¥2 6x x+ - + + 0 - 0 +

4x+ - 0 + + +



Vậy tập xác định của hàm số là Chọn A.




Vậy tập xác định của hàm số là Chọn A.

Câu 43. Hàm số xác định



Vậy tập xác định của hàm số là Chọn B.



106

( ] [ )2 6 0 4; 3 2; .4 0

x x xx

ìï + - ³ï Û Î - - È +¥íï + >ïî( ] [ )4; 3 2; .D = - - È +¥

2 2 3 0.5 2 0x x

xìï + + ³ïíï - >ïî

2 2 3 0x x x+ + = Û Î Æ55 2 0 .2x x- = Û =

x - ¥ 52

+¥2 2 3x x+ + + +5 2x- + 0 -

2 2 3 0 5; .25 2 0x x x

xì æ öï + + ³ï ÷çÛ Î - ¥ ÷í ç ÷çï è ø- >ïî

5; .2Dæ ö÷ç= - ¥ ÷ç ÷çè ø

( )2

2 23 3 121 0 0.2 15 2 15

x x xf xx x x x

- - -Û - ³ Û = ³- - + - - +

2 412 0 3x

x xxé =ê- - = Û ê =-ë

2 52 15 0 .3x

x xxé =-ê- - + = Û ê =ë

x - ¥ 5- 3- 3 4 +¥2 12x x- - + + 0 - - 0 +2 2 15x x- - + - + + - -

( )f x - + 0 - + 0 -

( ] ( ]23 3 1 0 5; 3 3;4 .2 15

x xx x

- - ³ Û Î - - È- - +

( ] ( ]5; 3 3;4 .D = - - È

( )2

25 4 0.2 3 1

x xf xx x

+ += ³+ +

2 15 4 0 4x

x xxé =-ê+ + = Û ê =-ë

21

2 3 1 0 .12

xx x

x

é =-êê+ + = Û ê =-êë

x - ¥ 4- 1- 12- +¥



Vậy tập xác định của hàm số là Chọn C.




Vậy tập xác định của hàm số là Chọn B.

Câu 46. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi . Chọn B.

Câu 47. Yêu cầu bài toán Vậy phương trình đã cho luôn vô nghiệm với mọi Chọn A.

Câu 48. Xét phương trình TH1. Với khi đó Suy ra với thì phương trình có nghiệm duy nhất Do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán. TH2. Với khi đó để phương trình vô nghiệm


2 5 4x x+ + + 0 - 0 + +22 3 1x x+ + + + - +

( )f x + 0 - - +

( ]2

25 4 10 ; 4 ; .22 3 1

x x xx x

æ ö+ + ÷ç³ Û Î - ¥ - È - +¥ ÷ç ÷çè ø+ +

( ] 1; 4 ; .2Dæ ö÷ç= - ¥ - È - +¥ ÷ç ÷çè ø

2

212 2 2 0.

12 0x x

x x

ìï + - - ³ïïíï + - ³ïïî2

2 22

12 8 12 8 20 0.12 0

x xx x x x

x x

ìï + - ³ïÛ Û + - ³ Û + - ³íï + - ³ïî

( )( )2 520 0 5 4 0 .4x

x x x xxé =-ê+ - = Û + - = Û ê =ë

x - ¥ 5- 4 +¥2 20x x+ - + 0 - 0 +

( ] [ )2 20 0 ; 5 4; .x x x+ - ³ Û Î - ¥ - È +¥

( ] [ ); 5 4; .D = - ¥ - È +¥

( )20 1 4 0x mD < Û + - <( )( )2 2 3 0 1 3 0 3 1m m m m mÛ + - < Û - + < Û - < <

Û ( )2

2 2

2 1 0, .4 2 2 1 2 0x

a mm

m m

ìï = + ¹ïï " Îíï ¢D = - + =- <ïïî¡

.mÎ ¡( ) ( ) ( )22 2 2 3 5 6 0 .m x m x m- + - + - = *

2 0 2,m m- = Û = ( ) 2 4 0 2.x x* Û + = Û =-

2m= ( )* 2.x=-2m=

2 0 2,m m- ¹ Û ¹ ( )* 0x¢Û D <

( ) ( )( ) ( )2 2 22 3 2 5 6 0 4 12 9 5 16 12 0m m m m m m mÛ - - - - < Û - + - - + <

2 2 34 3 0 4 3 0 .1m

m m m mmé >êÛ - + - < Û - + > Û ê <ë


Do đó, với thì phương trình vô nghiệm.

Kết hợp hai TH, ta được là giá trị cần tìm. Chọn C.

Câu 49. Xét phương trình TH1. Với khi đó phương trình (vô lý). Suy ra với thì phương trình vô nghiệm.TH2. Với khi đó để phương trình vô nghiệm

Kết hợp hai TH, ta được là giá trị cần tìm. Chọn D.

Câu 50. Xét phương trình

TH1. Với Khi (vô lý).

Khi Suy ra với thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

TH2. Với khi đó để phương trình vô nghiệm

Suy ra với thỏa mãn yêu cầu của bài toán.


Câu 51. Để phương trình có nghiệm

Vây là giá trị cần tìm. Chọn C.

Câu 52. Xét phương trình có

108

31

mmé >êê <ë ( )*

31

mmé >êê <ë

( )2 2 4 0 .mx mx- + = *

0,m= ( ) 4 0* Û =

0m= ( )*

0,m¹ ( )* Û 0x¢D <( )2 4 0 4 0 0 4m m m m mÛ - < Û - < Û < <

0 4m£ <( ) ( ) ( )2 24 2 2 3 0 .m x m x- + - + = *

2 24 0 .2m

mmé =ê- = Û ê =-ë

· ( )2 3 0m= Þ * Û =

·( ) 32 8 3 0 .8m x x=- Þ * Û - + = Û =

2m=2 24 0 ,2

mm

mì ¹ïï- ¹ Û íï ¹ -ïî ( )* Û

0x¢D <( ) ( )2 2 2 2 22 3 4 0 4 4 3 12 0 2 4 16 0m m m m m m mÛ - - - < Û - + - + < Û - - + <

( )( )2 22 8 0 2 4 0 .4m

m m m mmé >êÛ + - > Û - + > Û ê <-ë

24

mmé >êê <-ë

24

mmé ³êê <-ë( ) 0f x = ( )20 4.3 0x b¢Û D ³ Û - - ³

( ) ( )( )22 2 2 312 0 2 3 0 2 3 2 3 0 .2 3

bb b b b

b

é ³êÛ - ³ Û - ³ Û - + ³ Û ê £ -êë( ); 2 3 2 3;b ù éÎ - ¥ - È +¥ú êû ë

( )2 2 2 2 1 0,x m x m+ + - - = ( )22 2 1.x m m¢D = + + +

www.thuvienhoclieu.comYêu cầu bài toán

là giá trị cần tìm. Chọn D.

Câu 53. Xét có Yêu cầu bài toán

Kết hợp với ta được là các giá trị cần tìm. Chọn A.


TH1. Với khi đó

Suy ra với thì phương trình có nghiệm duy nhất

TH2. Với khi đó để phương trình có nghiệm

Do đó, với thì phương trình có nghiệm.



TH1. Với khi đó

Suy ra với thì phương trình có nghiệm duy nhất

TH2. Với khi đó để phương trình có nghiệm

suy ra

Do đó, với thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.


2 20 4 4 2 1 0 6 5 0x m m m m m¢Û D ³ Û + + + + ³ Û + + ³

( )( ) 11 5 0 5m

m mmé ³ -êÛ + + ³ Û ê £ -ë

( )2 22 2 2 3 4 0,x m x m m+ + + + + = ( ) ( )2 22 2 4 3 .x m m m¢D = + - + +2 2 20 4 4 2 8 6 0 4 2 0x m m m m m m¢Û D ³ Û + + - - - ³ Û - - - ³

( )22 4 2 0 2 2 2 2 2 2.m m m mÛ + + £ Û + £ Û - - £ £ - +,mÎ ¢ { }3; 2; 1m= - - -

( ) ( )25 4 2 0 .m x mx m- - + - = *

5 0 5,m m- = Û = ( ) 320 3 0 .20x x* Û - + = Û =

1m= ( )*3 .20x=

5 0 5,m m- ¹ Û ¹ ( )* 0x¢Û D ³

( ) ( )( ) ( )2 2 22 5 2 0 4 7 10 0m m m m m mÛ - - - - ³ Û - - + ³

( )( )21

3 7 10 0 1 3 10 0 .103

mm m m m

m

é ³êêÛ + - ³ Û - + ³ Û ê £ -êë5 1

103

m

m

é ¹ ³êêê £ -êë ( )*1

103

m

m

é ³êêê £ -êë( ) ( ) ( )21 2 3 2 0 .m x m x m- - + - + = *

1 0 1,m m- = Û = ( ) 12.4 1 2 0 .8x x* Û - - + = Û =

1m= ( )*1.8x=

1 0 1,m m- ¹ Û ¹ ( )* 0x¢Û D ³

( ) ( )( ) ( )2 2 23 1 2 0 6 9 3 2 0m m m m m m mÛ + - - - ³ Û + + - - + - ³2

2 3 792 3 11 0 2 0,4 8m m m mæ ö÷çÛ + + ³ Û + + ³ " Î÷ç ÷çè ø ¡ 0, .x m¢D ³ " Î ¡

1m¹ ( )*


Kết hợp hai TH, ta được là giá trị cần tìm. Chọn B.

Câu 56. Tam thức đổi dấu hai lần có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy hoặc là giá trị cần tìm. Chọn B.

Câu 57. Xét có

Ta có suy ra Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi Chọn A.

Câu 58. Yêu cầu bài toán

Ta có suy ra

Do đó, hệ bất phương trình . Chọn B.


Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt Chọn C.


là giá trị cần tìm.

110

mÎ ¡( )f x ( ) 0f xÛ =

( ) 0f x =

( ) ( )21 0

2 4 8 1 0x

a

m m

ì = ¹ïïÛ íï D = + - + >ïî

( )2 2 284 4 32 4 0 28 0 28 0 .0m

m m m m m m mmé >êÛ + + - - > Û - > Û - > Û ê <ë

0m< 28m>

( )2 11 0,3x m x m+ + + - = ( )2 21 71 4 2 .3 3x m m m mæ ö÷çD = + - - = - +÷ç ÷çè ø

1 07 41 03 3m

aì = >ïïïíï ¢D = - =- <ïïî2 72 0,3m m m- + > " Î ¡ 0, .x mÞ D > " Î ¡

.mÎ ¡

( ) ( )( )21 0

3 2 4 1 3 2 0x

a m

m m m

ì = - ¹ïïÛ íï D = - - - - >ïî

( ) ( )2 2 2

1 1 .9 12 4 4 2 5 3 0 17 32 16 0m mm m m m m m

ì ¹ ìï ¹ïïï ïÛ Û *í íï ï- + - - + - > - + >ï ïîïî

217 0

16 17.16 16 0m

aì = >ïïíï ¢D = - =- <ïî 217 32 16 0, .m m m- + > " Î ¡( ) 1m* Û ¹

( ) ( )( )21 01 1 1 0x

a m

m m

ì = - ¹ïïÛ íï ¢D = - - - + >ïî

( ) { }2 2

11 1 2; 21 \ 11 0 2 2 2.mm m

mm m m

ìì ì ¹¹ ¹ ïï ïï ï ïÛ Û Û Û Î -í í íï ï ï- + > < - < <ï ï ïî î î( ) { }2; 1 .2 \mÛ Î -

( ) ( )( )23 0

3 4 3 1 0x

a m

m m m

ì = - ¹ïïÛ íï D = + + - + >ïî

( )2 2 2

3 36 9 4 2 3 0 5 2 3 0

m mm m m m m m

ì ¹ ìï ¹ïïï ïÛ Ûí íï ï+ + + - - > - - >ï ïîïî

( )( ) ( ) { }3; 1; \ 35

33 11 5 3 0 3

5

mm

mmm m

m

ì ¹ïïïì ï¹ï é >ïïÛ Û Ûêí íï ï ê- + >ï ïî êï <-ï êï

æ ö÷çÎ - ¥ - È +¥÷ç ÷çè øëî

www.thuvienhoclieu.comChọn A.

Câu 61. Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi

Chọn A.

Câu 62. Yêu cầu bài toán Chọn B.

Câu 63. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi

Chọn B.Câu 64. Phương trình đã cho có hai nghiệm không âm khi và chỉ khi

Chọn B.

Câu 65. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

Chọn B. Câu 66. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

Chọn B.

Câu 67. Phương trình

Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu

Với suy ra theo bài ra, ta có


( )22

1 2

1 2

4 3 00 4 12 00 0 6.00 3 0

m mm mS x x m mmP x x m

ìï - + >ì D >ï ïï ìï ï - - >ï ïï ï> Û + = > Û Û >í í íï ï ï >ï ï ïîï ï> = + >ïî ïî

Û

( )( )22 0

0 2 3 02 60 2 .0 30 2

0 3 02

ma m m m

mmmS m

P mm

ì - ¹ïïïì ¹ ïï - - + >ïï ïï ïï é¢ < <D > ïïï ï êÛ Ûí í > êï ï <->ï ï ë-ï ïï ï>ï ï +ïî ï >ïï -ïî

( ) ( )( )

221 9 5 00 67 6 0

0 2 1 0 .55 10 99 5 0 9

m m mm mS m

mmP m

ìï + - - >ì ¢D > ìï ï é >ï - + >ï ï ï êï ï ïï ï ï ê< Û - + < Û Ûí í íï ï ï ê < <>ï ï ï êï ï ï> - > ëïîïî ïïî

( ) ( )2 2

2

2 2

3 2 4 2 5 2 0 3 2 005 410 3 2 0 8 12 0 .40 2 5 2 0 2 5 2 0

m m m mS m m m mP m m m m

ìï - - - - > ì - ³ì ïïD >ï ïïï ïï +ïï ï ï³ Û - ³ Û + + ³ Û ³í í íï ï ïï ï ïï ï ï³ - - ³ - - ³ïî ï ïîïî

( )2 50 2. 2 3 5 0 1 .2ac m m m< Û - - < Û - < <

( ) ( )2 2 20 3 2 . 5 0 3 2 0 .1m

ac m m m mmé >ê< Û - + - < Û - + > Û ê <ë

( )2 2 2 22 1 2 0 2 2 2 0x m x m m x mx m x m- - + - = Û - + + - =

( ) ( ) ( )( )2 1

22 0 2 0 .2

x mx m x m x m x m

x mì =ïïÛ - + - = Û - - + = Û íï = -ïî

( )1 2

1 20 2 .0

x xm

x xì ¹ïïÛ Û < < Iíï <ïî

( )0;2mÎ1

2

0,0xx

ì >ïïíï <ïî2 2 2 2

2 1 2 1 2 1 0x x x x x x> Û > Û - >( )( ) ( )( )2 1 2 1 0 2 2 0 2 2 0 1.x x x x m m m m m mÛ - + > Û - - - + > Û - < Û <


Kết hợp với ta được là giá trị cần tìm. Chọn B.


Suy ra phương trình

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Khi đó, gọi là hai nghiệm của phương trình suy ra

Theo bài ra, ta có

Kết hợp với ta được là giá trị cần tìm. Chọn B.


Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác khi và chỉ khi

Khi đó, gọi là nghiệm của phương trình suy ra

Theo bài ra, ta có

Kết hợp với ta được là giá trị cần tìm. Chọn B.Câu 70. Đặt

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác khi và chỉ khi:

Gọi là nghiệm của phương trình đã cho. Theo Viet, ta có

112

( ),I 0 1m< <( ) ( ) ( )21 2 2 3 0 ,m x m x m- - - + - = * 0.a b c+ + =

( )* ( ) ( ) ( )11 1 3 0 .1 3

xx m x m

m x mé =êé ùÛ - - - + = Ûë û ê - = -ë

( )*( )

1 01 .3 11

mmm

m

ì - ¹ïïïÛ Û ¹ Ií -ï ¹ïï -î

1 2,x x ( )*

1 2

1 2

2 41 .3

1

mx xm

mx xm

ì -ïï + =ïï -ïíï -ï =ïï -ïî

1 2 1 23 7 2 61 0 1 3.1 1m mx x x x mm m

- -+ + = < Û < Û < <- -( ),I 1 3m< <

( ) ( )21 2 2 0 ,m x mx m+ - + - = * 2.m¢D = +( )* 0

{ } ( )0 1 0 1;20 2 0 .

20 2 0

a mm

mmP m

ì ì¹ + ¹ï ïï ï ìï ¹ -ï ïï ï ï¢D > Û + > Û Ií í íï ï ï >-ï ï ïîï ï¹ - ¹ïîïî

1 2,x x ( )*

1 2

1 2

21.2

1

mx xm

mx xm

ìïï + =ïï +ïíï -ï =ïï +ïî1 2

1 2 1 2

61 1 2 63 0 .22 2mx x m mmx x x x m mé >+ - ê+ = = < Û > Û ê <- - ë

( ),I ( ) ( )6

2; 1 1;2mmé >êê Î - - È -ë

( ) ( )2 1 2.f x x m x m= - - + +0

( )0

0 0fì D >ïïíï ¹ïî

2 76 7 0 .12 0 2

mm m mm

m

ì éï >ïì êï - - > ïï ï êÛ Û <-í í ëï ï+ ¹ï ïî ï ¹ -ïî ( )*1 2,x x

1 2

1 2

1.2x x mx x m

ì + = -ïïíï = +ïî



Chọn C.Câu 71. Tam thức có . Do đó khi

. Chọn A.Câu 72. Tam thức có . Do đó (không dương) khi

. Chọn C.Câu 73. Tam thức có . Do đó khi

. Chọn D.Câu 74. Tam thức có nên (không âm) khi

. Chọn B.Câu 75. Tam thức có hệ số nên bất phương trình

nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi .Chọn D.

Câu 76. Tam thức có hệ số nên bất phương

trình có tập nghiệm là khi . Chọn D.

Câu 77. Bất phương trình khi và chỉ khi nghiệm đúng với mọi .

Tam thức có hệ số nên nghiệm

đúng với mọi khi . Chọn D.

Câu 78. Tam thức có hệ số nên dương với mọi

khi . Chọn A. Câu 79.

Với , ta có : đúng với mọi .

Với , yêu cầu bài toán

.Kết hợp hai trường hợp ta được là giá trị cần tìm. Chọn A.


( )( )

22 21 2 1 21 2

2 2 2 2 21 2 1 2 1 2

21 1 1 1 1.x x x xx x

x x x x x x+ -++ > Û > Û >

( ) ( )( ) ( )

( )2

*2 2

21 2 2 8 71 0 2 1.72 2 8

mm m m mmm m

ì ¹ -ïï- - + + ïÛ > Û < Û ¾¾®- ¹ <-íï <-+ + ïïî( )f x 3 0a= > ( ) 0,f x x> "

( ) ( )2 2 11' 2 1 3 4 4 7 11 0 1

4m m m m xD = - - + = - - < Û - < <

( )f x 2 0a=- < ( ) 0,f x x£ "

( ) ( )2 28 12 36 02 4 6m m m m mD = + - += £+ Û- =-( )f x 2 0a=- < ( ) 0,f x x< "

( )f x 1 0a= > ( ) 0,f x x³ "

( ) ( )2 22 4 8 28 0 0 281 m mm m mD = - £ Û= £+ £+ -2( )f x x mx m= - - 1 0a= >

( ) 0f x ³ x" 2 4 0 4 0m m mD = + £ Û - £ £

( ) ( )2 2 1f x x m x m=- + - + 1 0a=- <( ) 0f x < ¡ ( ) +D = - + < Û= Î Æ222 1 4 14 0mmm m

( ) ( )= - + + + £2 2 2 0f x x m x m ( ) 0f x >x

( ) ( )= - + + +2 2 2f x x m x m = >1 0a ( ) 0f x >

x ( ) ( )2 22 2 4 0 24 2m m m m+ + = - < Û -D <- <=

( )f x 2 2 0, xa m + > "= ( )f x x

( ) ( )2 2 11 2 2 1 02

m m m m¢D = + - + = - < Û <

4m= ( )=- <1 0f x x

4m¹ ( ) ( )24 2 8 5 0, m x m x m xÛ - + - + - £ " Î ¡

( ) ( )( )24 00 4 40 4 04 4 5 0

ma mm

mm m m

ì - <ïì ì< <ï ïïï ïÛ Û Û Û <í í íï ï ïD £ - £- - - - £ï ïî ï îî4m£


Câu 80.

Với thay vào ta được ( vô lý ) suy ra không thỏa mãn.


.Chọn B.Câu 81.

Với , tam thức bậc hai trở thành : đúng với mọi .


.Kết hợp hai trường hợp ta được là giá trị cần tìm. Chọn A.

Câu 82.

Xét bất phương trình

TH1. Với bất phương trình trở thành (luôn đúng).

TH2. Với bất phương trình nghiệm đúng với mọi

Kết hợp hai trường hợp, ta được là giá trị cần tìm. Chọn B.Câu 83.

Xét hoặc

Khi thì bất phương trình trở thành : không nghiệm đúng với mọi .

Khi thì bất phương trình trở thành : nghiệm đúng với mọi .

Khi thì yêu cầu bài toán

114

0m= ( ) 3 0f x = < 0m=

0m¹

( )ì <ïïìì ì<< <ïï ï ïï ï ï ï éÛ Û Û Û Û <-<-í í í í êï ï ï ï- + <D < - - <ï ïî ï î ïî êï >ëïî

2 2

000 0 444 3 00 3 12 0 0

mmm m

mmm m m m mm

2m=- 1 0> x

2m¹ - ( ) ( )22 2 2 3 0, m x m x m xÛ + + + + + ³ " Î ¡

( ) ( )( )22 00 2 0 2' 0 2 02 2 3 0

ma mm

mm m m

ì + >ïì ì> + >ï ïïï ïÛ Û Û Û >-í í íï ï ïD £ - - £+ - + + £ï ïî ï îî2m³ -

( ) ( )23 1 3 1 4 0.m x m x m+ - + + + ³ ( )*

13 1 0 ,3m m+ = Û =- ( )*14 03- ³

13 1 0 ,3m m+ ¹ Û ¹ - ( )* x

( ) ( )( )2 2

3 1 0 3 1 00 1.30 3 46 15 03 1 4 3 1 4 0m ma

mm mm m m

ì + > ìì ï + >> ïï ïï ïÛ Û Û Û >-í í íï ï ï¢D £ + + ³+ - + + £ï ï ïî îî13m³ -

2 12 3 2 0 2m m m- - = Û =- 2m=12m=- 15 1 0 5x x- - £ Û ³ -

x

2m= 1 0- £ x

12

2m

m

ìïï ¹ -ïíïï ¹ïî( ) ( )2 22 3 2 2 2 1 0, m m x m x xÛ - - + - - £ " Î ¡


.

Kết hợp hai trường hợp ta được là giá trị cần tìm. Chọn B.Câu 84.

Xét

Với , bất phương trình trở thành : không thỏa mãn.Với , bất phương trình trở thành : vô nghiệm. Do đó thỏa

mãn. Xét . Yêu cầu bài toán

Kết hợp hai trường hợp, ta được hoặc . Chọn A.Câu 85.

xác định với mọi

TH1: thì không thỏa.

TH2: , yêu cầu bài toán Chọn B.Câu 86.


thì thỏa mãn.

, khi đó Kết hợp hai trường hợp ta được Chọn A.

Câu 87.

Ta có với mọi .


2

2

1 2' 0 3 7 2 0 13 20 1 32 3 2 0 22

mm mm

a m m m

ìïï £ £ïìì ïD £ - + £ï ïï ï ïÛ Û Û Û £ <í í íï ï ï< - - <ïî ï ïî - < <ïïïî1 23 m£ £

2 4 0 2.m m- = Û =±

2m=-14 1 0 4x x- + < Û >

2m= 1 0< 2m=

2 4 0 2m m- ¹ Û ¹ ±

( ) ( )2 24 2 1 0, m x m x xÛ - + - + ³ " Î ¡

( ) ( )2 2

2 2 2

104 0 4 0 .32 4 4 0 3 4 20 0 2

m m mm m m m m

éìï ì- > ï - > ê £ -ïï ï êÛ Û Ûí íï ï êD = - - - £ - - + £ï ïî ê >ïî ë103m£ - 2m³

( )f x x Î ¡ ( ) 0, .f x xÛ ³ " Î ¡

4m=- ( ) 98 9 0 48f x x x m= + ³ Û ³ - ¾¾® =-

4m¹ - 240 20 0.0 99 20 0

mam

m mìì >-> ïïï ïÛ Û Û - £ £í íï ïD £ + £ïî ïî

( ) ( ) ( )21 2 1 4 0, .f x m x m x xÛ = + - + + ³ " Î ¡ ( )1

· 1m=- ( ) 4 0, :f x x= > " Î ¡

· 1m¹ -( ) 2

11 0 11 1 3.' 0 1 32 3 0mm m

mmm m

ìì ì>-+ > >-ïï ïï ï ïÛ Û Û Û - < £í í íï ï ïD £ - £ £- - £ï ïî ï îî1 3.m- £ £

22 5 74 5 2 2 04 16x x x

æ ö÷ç- + - =- - - <÷ç ÷çè ø x Î ¡


Do đó

. Chọn B.

Câu 88. Đặt và

bất phương trình có nghiệm.

tại , còn ngoài ra thì nên bất phương trình có nghiệm.

có hai nghiệm phân biệt . Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm

Vậy cả ba trường hợp ta thấy bất phương trình đều có nghiệm. Chọn A.

Câu 89. Đặt và

bất phương trình vô nghiệm.Do đó trường hợp này không có thỏa mãn.

, còn ngoài ra thì nên bất phương trình vô nghiệm.

Do đó trường hợp này có hoặc thỏa mãn.

có hai nghiệm phân biệt . Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm

Do đó trường hợp này có hoặc thỏa mãn.Hợp các trường hợp ta được thỏa mãn. Chọn C.

Câu 90. Đặt và bất phương trình trở thành Do đó thỏa

mãn. , ta biện luận các trường hợp như câu. Do đó thỏa mãn.

, yêu cầu bài toán có hai nghiệm phân biệt

Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm

116

( ) ( )2 2

24 1 1 4 0, 4 5 2

x m x mf x x

x x- + + + -= > " Î- + - ¡

( )2 24 1 1 4 0, x m x m xÛ - + + + - < " Î ¡

( ) ( )2 2

1 0 58 5 0' 4 1 1 4 0 8a

m mm m

ì =- <ïïïÛ Û + < Û <-íï D = + + - <ïïî( ) ( )22 2 2 2f x x m x m=- + - + - ( ) ( )2 2' 2 2 2 2 .m m m mD = - + - = -

· ( )2 0' 0 0,a f x x=- <D < ¾¾¾¾® < " Î ¾¾®¡

· ( )' 0 0f xD = ¾¾® =2

2mx -= ( ) 0f x <

· ( )' 0 0f xD > ¾¾® = 1 2x x<( ) ( )1 2; ; .x x xÎ - ¥ È +¥

( ) ( )22 2 2 2f x x m x m=- + - + - ( ) ( )2 2' 2 2 2 2 .m m m mD = - + - = -

· ( )2 0' 0 0,a f x x=- <D < ¾¾¾¾® < " Î ¾¾®¡m

·

( )

( )

0 0 khi 12' 02 0 khi 02

bm f x xabm f x xa

éê = ¾¾® = =- =-êD = Û êê = ¾¾® = =- =êêë ( ) 0f x <

0m= 2m=

·( )0' 0 02

mf x

mé <êD > Û ¾¾® =ê >ë 1 2x x<

[ ]1 2; .x x xÎ0m< 2m>

( ] [ );0 2;mÎ - ¥ È +¥

( ) ( )2 2 1 2f x mx m x m= + + + - ( ) ( )2' 1 2 4 1.m m m mD = + - - = +

· 0m= ¾¾® 2 2 0 1.x x- > Û > 0m=

· 0m> 0m>

· 0m< ( )1' 0 04m f xÛ D > Û >- ¾¾® =

1 2.x x<( )1 2; .x x xÎ


Do đó thỏa mãn. Hợp các trường hợp ta được . Chọn C.

Câu 91. Tập nghiệm của là Tập nghiệm của là Vậy tập nghiệm của hệ là Chọn C.

Câu 92. Tập nghiệm của là Tập nghiệm của là Vậy tập nghiệm của hệ là Chọn D.

Câu 93. Tập nghiệm của là .Tập nghiệm của là .Vậy tập nghiệm của hệ là . Chọn B.

Câu 94. Tập nghiệm của là .Tập nghiệm của là .Vậy tập nghiệm của hệ là . Chọn B.

Câu 95. Tập nghiệm của là

Tập nghiệm của là Vậy tập nghiệm của hệ là Chọn C.


Tập nghiệm của là

Vậy tập nghiệm của hệ là

Do đó các giá trị nguyên của thuộc tập là Chọn C.



Vậy tập nghiệm của hệ là Chọn D.



1 04 m- < < 14m>-

2 0x- ³ ( ]1 ;2 .S = - ¥2 4 3 0x x- + < ( )1 1;3 .S =

( ]1 2 1;2 .S S S= Ç =2 2 3 0x x- - > ( ) ( )1 ; 1 3; .S = - ¥ - È +¥

2 11 28 0x x- + ³ ( ] [ )2 ;4 7; .S = - ¥ È +¥( ) ( ] [ )1 2 ; 1 3;4 7; .S S S= Ç = - ¥ - È È +¥

2 4 3 0x x- + > ( ) ( )1 ;1 3;S = - ¥ +¥U2 6 8 0x x- + > ( ) ( )2 ;2 4;S = - ¥ +¥U

( ) ( )1 2 ;1 4;S S S= = - ¥ +¥I U2 3 2 0x x- + £ [ ]1 1;2S =

2 1 0x - £ [ ]2 1;1S = -{ }1 2 1S S S= =I

23 4 1 0x x- + >( )1

1; 1; .3Sæ ö÷ç= - ¥ È +¥÷ç ÷çè ø

23 5 2 0x x- + £ 22;1.3Sé ùê ú= ê úë û

1 2 .S S S= Ç =Æ22 5 4 0x x- - + <

15 57 5 57; ; .4 4S

æ ö æ ö- - - +÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç= - ¥ È +¥÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè ø è ø2 3 10 0x x- - + > ( )2 5;2 .S = -

1 25 57 5 575; ;2 .4 4S S S

æ ö æ ö- - - +÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç= Ç = - È÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè ø è ø

x S { }4;1 .-2 9 0x - < ( )1 3;3 .S = -

2( 1)(3 7 4) 0x x x- + + ³ [ )24; 1 1; .3S

é ù-ê ú= - +¥ê úë ûU

[ )1 24; 1 1;3 .3S S S

é ù-ê ú= = -ê úë ûI U

2 7 6 0x x- + < ( )1 1;6 .S =



Vậy tập nghiệm của hệ là Chọn A.

Câu 99. Đáp án A. Tập nghiệm của là Tập nghiệm của là


Đáp án B. Tập nghiệm của là Tập nghiệm của là Vậy tập nghiệm của hệ là

Đáp án C. Tập nghiệm của là Tập nghiệm của là


Đáp án D. Tập nghiệm của là Tập nghiệm của là

Vậy tập nghiệm của hệ là Chọn B.





Suy ra nghiệm nguyên là Chọn B.

Câu 101. Bất phương trình Suy ra

Bất phương trình Suy ra Để hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi

Chọn C.

Câu 102. Bất phương trình Suy ra .

118

2 1 3x- < ( )2 1;2 .S = -

( )1 2 1;2 .S S S= =I2 2 3 0x x- - > ( ) ( )1 ; 1 3; .S = - ¥ - È +¥

22 1 0x x- + - < 2 .S = ¡( ) ( )1 2 ; 1 3; .S S S= Ç = - ¥ - È +¥

2 2 3 0x x- - < ( )1 1;3 .S = -22 1 0x x- + - > 2 .S =Æ

1 2 .S S S= Ç =Æ2 2 3 0x x- - > ( ) ( )1 ; 1 3; .S = - ¥ - È +¥

22 1 0x x+ + > 2 .S = ¡( ) ( )1 2 ; 1 3; .S S S= Ç = - ¥ - È +¥

2 2 3 0x x- - < ( )1 1;3 .S = -22 1 0x x- + > 2 .S = ¡

( )1 2 1;3 .S S S= Ç = -2 4 3 0x x+ + ³ ( ] [ )1 ; 3 1; .S = - ¥ - - +¥U

22 10 0x x- - £ 252; .2S

é ùê ú= -ê úë û

22 5 3 0x x- + >( )3

3;1 ; .2Sæ ö÷ç= - ¥ +¥ ÷ç ÷çè øU

[ )1 2 33 51;1 ; .2 2S S S S

æ ùç ú= = - çç úè ûI I U

{ }1;0;2 .-

41 1 .3

x 141;3

S

2 .2mx 2 ; .

2mS

1 2S S

1 2.2m m

1 1 1.x 1 1;1S


Bất phương trình Suy ra Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Chọn C.


Bất phương trình có Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

Chọn B.Câu 104. Bất phương trình đã cho tương tương với

(do )

Yêu cầu (1) và (2) nghiệm đúng

.Câu 105. Bất phương trình tương đương

. Yêu cầu (1) và (2) nghiệm đúng

. Chọn A.

Câu 106. Bất phương trình . Suy ra .


(điều kiện: )

. Suy ra .Để hệ có nghiệm


2 .x m 2 ; .S m

1 2S S 1.m

1 3 4.x 1 3;4S

2 ; 1 .S m

1 2S S 1 3 2.m m

( ) ( )2 2 29 1 3 6 6 1x x x mx x x- - + < + - < - + 2 1 0x x x- + > " Î ¡( ) ( )

( ) ( )2

2

12 9 3 0 13 6 12 0 2

x m xx m x

ìï + - + >ïïÛ íï - + + >ïïîÛ x" Î ¡

( )

( )

( )( )

21

22

0 9 144 0 3 60 6 144 0m

mm

ìì ïD <ï - - <ïïï ïÛ Û Û - < <í íï ïD < + - <ï ïïî ïî

2

2

2

2

3 2 2 02 3 2

13 26 14 02 3 2

ìï + + +ï ³ïï - +ïíï - + -ïï >ï - +ïî

x x mx xx x mx x

( )( )

2

2

3 2 2 0 1

13 26 14 0 2

ìï + + + ³ïïÛ íï - + - >ïïî

x x m

x x m

Û x" Î ¡

( )

( )

( )( )

21

22

0 2 4.3 2 00 26 4.13 14 0

m

m

ì ìD £ï ï - + £ï ïï ïÛ Û Ûí íï ïD < - - <ï ïïîïî

53

1m

m

ì -ïï ³ïíïï <ïî1 0 1x x- > Û > ( )1 1;S = +¥

( )22 2 2 2 22 1 0 2 1 1x mx x mx m m x m m- + £ Û - + £ - Û - £ -

2 21 1m x m mÛ - - £ - £ -2 1

1 01

mm

mé ³ê- ³ Û ê £ -ë

2 21 1m m x m mÛ - - £ £ + -2 2

2 1; 1S m m m mé ù= - - + -ê úë û2 1 1m mÛ + - >


Đối chiếu điều kiện, ta được thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.

Câu 107. Điều kiện để (1) có nghiệm là .

Khi đó có tập nghiệm .Ta thấy (2) có tập nghiệm .

Hệ có nghiệm . Chọn B.

Câu 108. Bất phương trình Suy ra .Giải bất phương trình (2)Với thì bất phương trình (2) trở thành : vô nghiệm .

Với thì bất phương trình (2) tương đương với .

Suy ra .Hệ bất phương trình có nghiệm khi


Suy ra .

Hệ bất phương trình có nghiệm khi (không thỏa)

Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Chọn B.

Câu 109. Bất phương trình Suy ra .Giải bất phương trình (2)Với thì bất phương trình (2) trở thành : vô nghiệm .


Suy ra .

120

2 1 1m mÛ - > -

2

22

1 0 11 0 1 1

11 0 1

11 1

m mm m m

mm m

mm m

1m>' 0mD = ³

( )1 1 1 ;1S m mé ù= - +ê úë û[ ]2 ; 1S mm= +

1 21 3 50 21 1

m mS S m

m m

ìï £ + +ïïÛ Ç ¹ ÆÛ Û £ £íï - £ +ïïî 1 1 4.x 1 1;4S

1 0 1m m 0 2x

1 0 1m m 2

1xm

22 ;

1S

m

2 34 .1 2

mm

1 0 1m m 2

1xm

22;

1S

m

2 1 11

mm

3.2m³

1 8 2.x 1 8; 2S

0m 0 1x

0m 3 1mxm

23 1;mSm


Hệ bất phương trình vô nghiệm khi


Suy ra .Hệ bất phương trình vô nghiệm khi

Để hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi Chọn C.


Ta thấy (2) có tập nghiệm .

Hệ có nghiệm . Chọn A.



€¦ · Web viewBAÁT PHÖÔNG TRÌNH BAØI 1. BẤT ĐẲNG THỨC I – ÔN TẬP BẤT ĐẲNG...

Documents

Transcript of €¦ · Web viewBAÁT PHÖÔNG TRÌNH BAØI 1. BẤT ĐẲNG THỨC I – ÔN TẬP BẤT ĐẲNG...