Урок 61Тема Контрольна робота 6Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап оголошення теми та мети уроку

1-й варіант 1-й рівень 1 Деякі два кути прямокутної трапеції можуть дорівнювати hellipА) 30deg і 60deg Б) 25deg і 155deg В) 35deg і 155deg Г) 25deg і 145deg2 Сторона правильного трикутника дорівнює 4 дм Знайдіть площу трикутникаА) 4radic3 дм2 Б) 8radic3 дм2 В) 2radic3 дм2 Г) 16radic3 дм23 Знайдіть кількість сторін правильного многокутника якщо сума його внутрішніх кутів дорівнює 1080degА)9 Б) 8 В) 7 Г) 10

2-й рівень 4Сторони пrsquoятикутника відносяться як 23456 Знайдіть найменшу сторону подібного йому пrsquoятикутника у якого периметр дорівнює 80 смА) 4 см Б) 8 см В) 2 см Г) 16 см5 У гострокутному трикутнику АВС ВМndash висота проведена до сторони АС Знайдіть площу трикутника АВС якщо ВС=10см АМ=4 см МС=8 смА) 72 см2 Б) 36 см2 В) 60 см2 Г) 120 см2

3-й рівень6 Дві сторони трикутника дорівнюють 9 см і 24 см а кут між ними 60deg Знайти периметр і площу трикутника7 Бісектриса одного з кутів прямокутника ділить діагональ на відрізки 15 см і 20 см Знайти площу прямокутника 4-й рівень8 Діагоналі рівнобічної трапеції точкою перетину діляться у відношенні 313 Її більша основа дорівнює бічній стороні Знайти периметр і площу трапеції якщо її висота дорівнює 36 см

2-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть катети прямокутного трикутника МNK у якого lt N= 90deg

А) MNMK Б)NKKM В) визначити неможливо Г) MNNK2 Знайдіть суму внутрішніх кутів правильного пrsquoятикутникаА)540deg Б) 360deg В)450deg Г) 720deg3 У прямокутну трапецію можна вписати коло Знайдіть площу трапеції якщо її більша сторона дорівнює 9 см а висота ndash 7 смА)112 см2 Б) 63 см2 В) 65 см2 Г) 56 см2

2-й рівень4 Радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює 10 см Знайдіть сторону трикутника яка лежить проти кута 30degА) 10 см Б) 10radic3 см В) 5 см Г) 5radic3 см5 Знайдіть площу квадрата якщо його діагональ дорівнює 3radic2 смА) 18 см2 Б) 6 см2 В) 9 см2 Г) 9radic2 см2 3-й рівень6 Дві сторони трикутника дорівнюють 12 см і 20 см а кут між ними 120deg Знайти периметр і площу трикутника7 Бісектриса одного з кутів прямокутника ділить діагональ на відрізки 40 м і 30 м Знайти площу прямокутника 4-й рівень8 Діагоналі рівнобічної трапеції точкою перетину діляться у відношенні 115 Її більша основа дорівнює бічній стороні Знайти периметр і площу трапеції якщо її висота дорівнює 12 дм

Домашнє завдання Повторити розділ 125

Урок 62Тема Декартові координати на площиніМета Систематизувати й повторити основні відомості про прямокутну систему координат виведення формули відстані між двома точками заданими координатами і застосування формули до розвrsquoязування задач Методисловесні розповідь бесіда використання ключових слів коментар до виконання вправ використання ключових слів методи мотивації збудження інтересунаочні робота з роздавальним матеріалом робота з електронним навчально-методичним комплектом laquo Геометрія 9 класraquoпрактичні розвrsquoязування вправ метод повторення поступового ускладнення завданьОбладнання Тексти контрольної роботи бланки з результатами

очікування картки із написами та завданнями

Тип уроку Повторення та засвоєння знань вмінь і навиків

Хід урокуІОрганізаційна частина Аналіз виконання контрольної роботи робота над помилкамиВітання з учнямиЯкі асоціації у вас викликає слово laquoурокraquoДавайте розкладемо його по літерахУ - успіх Р - радість О - обдарованість К- кмітливістьЧого чекаєте від цього урокуСподіваюсь що сьогодні на уроці вас чекає і успіх і радість Ви зможете продемонструвати свою обдарованість кмітливістьЩе 2400 років тому китайський педагог Конфуцій сказав - Те що я чую я забуваю - Те що я бачу і чую я трохи памrsquoятаю - Те що я бачу чую й обговорюю я починаю розуміти - Коли я чую бачу обговорюю і роблю я набуваю знань і навичокТому наше завдання піднятись сходинками

Я вмію

Я зможу

Я знаю

Тож закликаю вас до активної співпраці Тому що тільки взаємна зацікавленість учня та вчителя їх співпраця дають очікувані результати Як же здобути міцні знання Як досягти успіху Це питання постає перед нами практично щодня Особливо актуальними ці питання є для нас зараз ndash бо ми продовжуємо підготовку до ДПАІІ Підготовка до свідомої навчальної праці Досягти успіху можна тільки тоді коли є певна мета Тому скористаємось карткою laquo План урокуraquo ознайомившись з ним та за цим планом формулюємо мету нашого уроку

План уроку1 Прямокутна система координат2 Координати точок3 Формула відстані між точками4 Розвrsquoязування задач застосовуючи формулу відстані між двома точками

Підготуємо наші зошити до роботи Хочу нагадати що під час роботи з діловими документами запорукою успіху є старанне охайне уважне ставлення до цієї роботи (Запис дати теми) Систематизуємо знання що будуть нам потрібні протягом уроку під час виконання різних завдань використовуючи ключові слова записані на дошці До кожного з ключових слів ви повинні дати означення навести приклади якщо вони потрібні для розкриття поняттяКлючові словаПрямокутна система координат вісь абсцис вісь ординат початок координат координати точки паралелограм прямокутник ромб Рене Декарт А чи знаєте ви що французькі аристократи які полюбляли ходити до театру попросили короля нагородити математика Р Декарта І зробили вони це не з любові до математики а через те що Декарт першим запропонував пронумерувати ряди і стільці в театрі для того щоб можна було легко знайти своє місце Ідея координат зародилася в давнину

Перше застосування повrsquoязане з астрономією і географією з потребою вивчення положення світил на небі та певних обrsquoєктів на поверхні землі під час складання календаря зоряних та географічних карт Сліди застосування прямокутної сітки виявлені і в користуванні художників епохи Відродження Леонардо да Вінчі laquoДжокондаraquo laquoТайна вечеряraquo Рафаель ndash проектував собор Святого Петра в Римі Положення точки на координатній осі визначається одним числом яке називається координатою точки Як же визначити положення точки на площині Щоб відповісти на це запитання подумайте як ви знайдете своє місце в кінозалі або як визначити положення шахової фігури на дошціІІІ Сприйняття та первинне усвідомлення нового матеріалуПроводимо фронтальну бесіду

- Як побудувати координатну площину- У яких точках на координатній площині дорівнюють нулю абсциси

Ординати- Де розташовані на координатній площині точки абсциси яких

дорівнюють 4 Ординати яких дорівнюють 4- Як знайти відстань між двома точками

ІV Закріплення та осмислення знань учнівІнтерактивна вправа Робота в малих групах Завдання для групи 1 Середній рівень Визначте відстань між точками А (00) В (34) Достатній рівень Доведіть що трикутник АВС є рівнобедреним якщо А (-33) В (-66) С (3-3) Високий рівень Якого виду трикутник (гострокутний прямокутний чи тупокутний) з вершинами у точках А (-21) В (48) С (106) Завдання для групи 2 Середній рівень Знайдіть довжину діаметра кола за координатами його кінців (-63) і (0-5) Достатній рівень Доведіть що трикутник АВС є прямокутним якщо А (51) В (72) С (9-2) Високий рівень Знайдіть площу квадрата знаючи координати двох суміжних його вершин (4-1) (12) Завдання для групи 3 Середній рівень

Визначте відстань між точками М (-5-7) і N (38) Достатній рівень Знайдіть координати четвертої вершини паралелограма АВСD за координатами трьох його вершин А (00) В (12) С (31) Високий рівень Обчисліть площу трикутника АВС за координатами його вершинА (12) В (24) С (-25)Завдання для групи 4Середній рівеньЗнайдіть довжину діаметра кола за координатами його кінців (52) і (1-1)Який радіус у даного кола Достатній рівеньЯкий вид чотирикутника ABCD якщо А (08) В (-60) С (2-6) D (82)Високий рівеньОбчисліть площу ромба ABCD якщо три його вершини мають координати А (-38) В (15) С (41)По закінченні відведеного часу кожна група представляє результати своєї роботи Перевірка здійснюється за готовим трафаретом Тестовий варіант для самоперевірки Спробуйте самостійно визначитись на якому рівні Ви засвоїли тему Нагадую що означають позначки

-рівень близький до середнього

- достатній рівень

- високий рівень

Український філософ і письменник ГС Сковорода писав laquoНайкраща помилка та яку допускають під час навчанняraquoЦі виявлені помилки допоможуть вам звернути увагу на цей матеріал розібратись і більше їх не допускатись Дуже часто в житті показником успіху є не тільки кінцевий результат а й процес його досягнення

Але щоб сьогодні на уроці кожний міг з упевненістю сказати що він досяг успіху необхідно попрацювати самостійно над виконанням аналогічних завдань Давня китайська мудрість говорить laquohellipпокажи мені ndash і я запамrsquoятаю дай мені діяти самому і я навчусьhellipraquo Уміння працювати самостійно є дуже важливим і в навчанні і в житті тому на цьому етапі ми не тільки будемо систематизувати наші навчальні досягнення а й продовжувати розвивати вміння працювати самостійно Крім того для досягнення успіху в житті важливим є наявність друзів партнерів Тому цю

самостійну роботу ми проведемо у формі взаємодопомоги ndash у вас є вибір працювати повністю самостійно або скористатися допомогою

Розвязати вправу 427 (1) ст 88 самостійно

Самоперевірка за заготовленим на дошці розвrsquoязком Запитати чи потрібний коментар до деяких моментівV Підсумок уроку Рефлексія - Що на уроці було головним цікавим - Чого ви навчилися - Чим поповнили свої знання - Що могло бути організовано краще кориснішеVІ Домашнє завдання з коментарем Отже працюючи разом маючи поряд надійних партнерів ми досягли успіху Але в житті і в навчанні часто для досягнення успіху треба вміти працювати самостійно без допомоги Тому продовжувати працювати над розвrsquoязанням вправ ви будете вдома під час виконання домашнього завдання яке виберете за результатом самооцінювання Обовrsquoязковий рівень 1 420 (1) ст 88 2 422 (2) ст 88 Високий рівень 1 432 (1) ст 89Підготувати виступ на одну із тем Симетрія у фізиціraquo (основні тези - симетрія електричного поля зарядженої кулі симетрія кристалічної решітки кристалу) laquoСиметрія у хіміїraquo (електронна хмаринка симетрія молекули) laquoСиметрія у біологіїraquo (симетрія будови скелету представників тваринного світу гвинтова симетрія структури ДНК) laquoСиметрія у людській творчостіraquo (симетрія у архітектурі живописі поезії)

Урок 63Тема Декартові координати на площині Мета Систематизувати й конкретизувати знання учнів по темі через гру формувати в учнів уміння і навички розвrsquoязувати задачі з теми laquoДекартові координати та рухи на площиніraquo Розвивати логічне мислення виховувати доброзичливе ставлення до товаришів та відповідальність за результати своєї роботиМетоди та прийоми навчання Інтерактивна вправа для визначення очікувань від заняття laquoЧАРІВНА СКРИНЬКАraquo інтерактивна вправа Мікрофонraquo гра laquoМатематичне доміноraquo інтерактивна вправа laquo НЕ ХОЧУ ХВАЛИТИСЯ АЛЕ Яhelliphellipraquo інтелектуальна гра laquoТЕСТУВАЛЬНИЙ МАРАФОНraquoОбладнання Мультимедійна дошка турнірна таблиця тестові завдання картки із завданням Тип уроку Урок-змагання

Хід урокуІ Організаційний момент взаємоперевірка домашньої роботи

Сьогодні наш урок пройде у формі змагання ndash змагання екіпажів Ви отримали домашнє завдання і знаєте що повинні робити Клас уже розділений на екіпажі в кожному з яких є капітан штурман і пілот Окремо від екіпажів займає місце журі в складі учнів-старшокласників На дошці висить турнірна таблиця в яку після кожного конкурсу журі виставляє бали екіпажамІІ Представлення екіпажів

Кожний екіпаж озвучує свою назву і девізІІІ Математична розминкаЕкіпажі отримують тестові завдання розвrsquoязують їх та віддають на перевірку журі Кожне запитання оцінюється в 1 бал Поки журі перевіряє роботи вчитель разом з класом здійснює колективну перевірку завданьТести

1 Ордината точки А(-2 3) це hellipa -2b 3c 0

2 Точка М(2 -03) знаходиться в hellipa І чвертіb ІІ чверті

c ІV чверті3 Якщо кінцями відрізка АВ є точки А(5 4) і В(2 1) то його середина

знаходиться у точці hellipa (35 25)b (15 15)c (25 35)

4 Дано рівняння кола (х ndash 3)2 + (у + 1)2 = 4 Радіус даного кола дорівнює hellipa 2b 4c 16

5 Центр кола описаного рівнянням (х ndash 3)2 + (у + 1)2 = 4 знаходиться в точці hellip

a (-3 1)b (3 -1)c (3 1)

6 Прямій що задана рівнянням 2х ndash у + 4 = 0 належить точкаhellipa (2 0)b (0 -2)c (-2 0)

7 Виберіть пару паралельних прямихa у = 2х + 4 і у = 05х + 4b у = 3х ndash 7 і у = 3х + 8c у = 05х + 1 і у = -05х + 1

8 В рівнянні прямої у = 075х ndash 1 кутовий коефіцієнт дорівнює hellipa 075b 1c -1

ІV Завдання для пілотів Усне розвrsquoязування задач за готовими малюнками

На мультимедійні дошці зrsquoявляються завдання в яких учні-пілоти повинні знайти помилки Учень який правильно відповів приносить своєму екіпажу 1 бал

1

х2 + у2 = 2

2

2 О(2 -3) ndash центр кола (х + 2)2 + (у ndash 3)2 = 9 3 ах + в + с = 0 ndash рівняння прямої

4 d=radic( х1+х2)2minus( у1+ у2 )

2 - формула для знаходження відстані

між точками

5 х=

х1minusх2

2 у=

у1minus у2

2 - формула для обчислення координат середини відрізка 6

Симетрія відносно осі 7

Симетрія відносно точки 8 (а ndash х)2 + (в ndash у)2 = R ndash загальний вигляд рівняння колаV Завдання для штурманів Письмове розвrsquoязування задач

Кожному учневі-штурману роздається окреме завдання на картці яке вони розвrsquoязують біля дошки Їхні екіпажі розвrsquoязують завдання в зошитах при потребі екіпаж може допомогти штурману Максимальна кількість балів ndash 5Завдання

1 Скласти рівняння кола яке проходить через точку (6 6) а центр якого знаходиться у точці (4 3)

2 Трикутник АВС має вершини у точках А(3 1) В(4 6) С(8 2) На стороні ВС взято точку Д(6 4) Доведіть що АС перпендикулярно до ВС

3 Скласти рівняння кола для якого відрізок АВ з кінцями в точках А(2 3) і В(9 5) є діаметром

4 Скласти рівняння прямої що проходить через точки А(-2 1) і В(4 4)

VІ Домашнє завдання капітанів laquoСиметрія навколо насraquoКожний капітан дома підготував виступ на одну з тем laquoСиметрія у

фізиціraquo (основні тези - симетрія електричного поля зарядженої кулі симетрія кристалічної решітки кристалу) laquoСиметрія у хіміїraquo (електронна хмаринка симетрія молекули) laquoСиметрія у біологіїraquo (симетрія будови скелету представників тваринного світу гвинтова симетрія структури ДНК) laquoСиметрія у людській творчостіraquo (симетрія у архітектурі живописі поезії) Капітани виступають перед класом супроводжуючи виступи малюнками або підготовленими презентаціямиVIІЗаключне слово журіЖурі заносить останні бали в турнірну таблицю і зачитує результати визначаючи екіпажа-переможця у змагання

Завдання Екіпаж 1laquoЗнавціraquo

Екіпаж 2laquoМатема-тикиraquo

Екіпаж 3 laquoЕруди-тиraquo

Екіпаж 4laquoРозумникиraquo

Математична розминкаУсне розвrsquoязування задач за малюнкамиПисьмове розвrsquoязування задачСиметрія навколо насВсього

VIII Підсумок уроку виставлення оцінокІХ Домашнє завдання Повторити розділ 2 Обовrsquoязковий рівень 1 1069 ст 209 2 1089 ст 210 Високий рівень 1 1992 ст 211

Урок 64Тема Вектори на площиніМета Повторити вивчений матеріал формули означення властивості формувати вміння учнів застосовувати вивчені означення та властивості до розвrsquoязування задач розвивати логічне мислення виховувати математичне мовлення вміння співпрацювати в групах показати звязок математики і фізики у темі laquoВекториraquoМетоди та прийоми навчання Інтерактивна гра laquo Чарівна скринькаraquo вправа laquoМікрофонraquo гра laquo Математичне доміноraquo інтерактивна вправа laquo Не хочу хвалитися але я hellipraquo тесту вальний марафонОбладнання Скринька очікувань епіграф до урокуроздатковий матеріал картки-завдання наочністьТип уроку Урок-гра laquoДОСЯГНИ ВЕРШИНraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи ( з коментарем)Створення сприятливого мікроклімату віршоване привітаня От і все дзвенить дзвінокВгості йде до нас урокДобрий деньСідайте зручноЯ бажаю вам удачіРозвrsquoяжіть усі задачіЩо постануть перед вамиНа уроці нашім славнім--- налаштування на роботуВступне слово вчителяУ 2 розділі геометрії laquo Вектори на площиніraquo ви повинні були дізнатися--- що таке вектор--- які вектори називаються колінеарними--- які вектори рівні--- як виконувати дії над векторами та які властивості цих дій--- як знайти координати вектора за координатами його кінців і як побудувати цей вектор у даній системі координат

--- що таке векторний метод і як його застосовувати до розвrsquoязування геометричних задач та задач практичного змістуІнтерактивна вправа для визначення очікувань від заняття laquoЧАРІВНА СКРИНЬКАraquoТому я відкриваю laquoЧАРІВНУ СКРИНЬКУraquo очікуваньРоздаю вам аркуші паперу на яких ви повинні записати чого саме ви очікуєте від сьогоднішнього урокуА в кінці уроку ми підведемо підсумки і дізнаємося чи справдилися ваші очікування учні складають аркуші паперу у скриньку --- Епіграф до урокуlaquoТОЙ У КОГО ВИСТАЧИТЬ СМІЛИВОСТІ ЗАХОТІТИМОЖЕ ЗМІНИТИ СВОЄ МАЙБУТНЄraquo(АНДРЕ МОРУА)Інтерактивна вправа laquo МікрофонraquoОтже як ми повинні сьогодні працювати щоб досягти вершин інтервrsquoю з учнями ІІ Формулювання теми мети і завдань уроку --- вступне слово вчителя перед вами вершина на якій встановлено прапорець щоб її досягти треба правильно виконувати завдання що поставленібудуть перед вами в ході уроку

--- поділ на групи

ІІІ Перевірка домашнього завдання Перше випробування ndash теоретична підкованістьГра laquoМатематичне доміноraquo

учитель готує набір карток двох кольорів На одних записується початок речення на інших його закінчення НаприкладПочаток речення Закінчення реченняВектори називаються рівними hellip Якщо вони співнапрямлені і мають

рівні довжиниДва ненульових вектори називаються колінеарнимиhellip

Якщо вони паралельні одній прямій

Щоб задати векторhellip Достатньо вказати його початок і кінець

Два вектори називають протилежними векторамиhellip

Якщо вони мають рівні модулі але протилежні напрями

Співнапрямленими векторами називають колінеарні векториhellip

Якщо вони мають однаковий напрямок

Нуль-вектором називають векторhellip Якщо його початок і кінець співпадають

Довжиною вектора називаютьhellip Відстань між його початком і кінцемДовжина нуль-вектораhellip Дорівнює нулюДовжина і напрям вектора не залежать відhellip

Розміщення його початку в системі координат

Вектори рівніhellip Коли їх відповідні координати рівніВектори колінеарніhellip Коли їх відповідні координати

пропорційні

Кожній групі учнів роздається доміно яке необхідно скласти у відповідності початок речення ndash кінець група учнів що першою і правильно справилася із завданням піднімається на один щабель до вершини знань Запропонований метод опитування має такі переваги

Економія часу на уроці Самостійність у роботі учнів Колективність роботи

ІV Актуалізація опорних знань Інтерактивна вправа laquo НЕ ХОЧУ ХВАЛИТИСЯ АЛЕ Яhelliphellipraquo( вправа застосовується під час повторення узагальнення та систематизації знань ) кожен учень говорить назву параграфа теми яку він найкраще засвоїв і що саме починаючи зі слів laquo Не хочу хвалитися але яhellip і продовжуючи з використанням слів

Найкраще засвоїв hellip

Добре знаюhelliphellip Добре вміюhellip Найкраще мені вдаєтьсяhellip Вмію розвrsquoязуватиhellip Вмію знаходитиhellip Дані слова підказки висвітлюються на дошці чи на екрані

Наприклад Найкраще засвоїв Параграф 22 laquoПоняття вектораraquo а саме добре знаю

Що таке вектор Довжина і напрям вектора Як зображають вектор Які вектори називають колінеарними Які вектори називають спів напрямленими Протилежно напрямленими Рівними Протилежними Що треба щоб задати вектор Як позначають вектори Який вектор є нульовим Яка його довжина Який вектор називається одиничним Чому дорівнює його довжина Що називають довжиною вектора або модулем Як встановити рівність векторів

Параграф 23 laquoДії над векторамиraquo Параграф 24 laquoКоординати вектораraquo Параграф 25 laquoСкалярний добуток векторівraquo Параграф 26 laquoВекторний методraquo

V Узагальнення і систематизація знань виступ учнів може супроводжуватися презентаційним матеріалом якщо про це обумовлено заздалегідь за якість виступу і презентацію команди отримують теж додаткові бали ЯКЩО презентацій учні не готували то вчитель задає одне із запитань по темі для перевірки знань Після цього учень отримує індивідуальну картку ndash завдання з обраної теми самостійно розвrsquoязавши яку доводить ділом істинність своїх слів і таким чином приносить у свою команду бали що дають можливість піднятися по щаблях знань до вершинVІ Фізкультхвилинка для перепочинку Фізкультхвилинка laquoЧарівна паличкаraquo

Чарівна паличка вгору рветься Підняти руки вгоруЧарівна паличка указкою зветься Опустити внизТо вгору то вниз --- обома рукамиТо направо то вліво --- обома рукамиПоказує вправно указка й уміло Колові рухи правої руки потім лівої

Релаксаційне запитання Що вам нагадує указка учні висловлюють свої асоціативні думки вектор Чому має напрям загострений кінець як у стріли VІІ Застосування знань при розвrsquoязуванні задач і вправ Інтелектуальна гра laquoТЕСТУВАЛЬНИЙ МАРАФОНraquo групам учнів роздаються тести (роздатковий матеріал або ТЕСТИ сторінка 181 підручника

РУБРИКА laquo ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІraquoЗАДАЧА 1Щоб зважити брусок вагою 10 Н за допомогою двох динамометрів розрахованих на вимірювання сили 5 Н діють так обидва динамометри укріплюють поряд на одному рівні а брусок підвішують одразу до обох гачків динамометрів Поясніть чому так можна зважити брусок Перевірте експериментально ( необхідне обладнання лежить на партах у кожної групи )ЗАДАЧА 2Малюк тягне санки із силою 10Н на відстань 20 метрів Кут між напрямом сили і напрямом переміщення 45⁰ Яку роботу виконав малюк перетягуючи санкиЗАДАЧА 3 ( додаткова )Троє учнів намагаючись зрушити з місця вантаж тягнуть його кожен у свою сторону з однаковою силою 100Н які кути між напрямами їхніх сил якщо вантаж не зрушив з місця Як треба змінити ці напрями щоб зрушити з місця вантажVІІІ Підсумок уроку --- А тепер діти настав час відкрити laquoЧарівну скриньку очікуваньraquo і перевірити чи справдилися вони--- А також виставити оцінки відповідно до рівня ваших досягнень до вершини знань--- Заключне слово вчителяПро вектори знання дісталиНа запитання відповідали До знань вершинДорогу прокладаливи з векторами добре знайтесь

бо знадобиться вам вжиттіздебільшого у фізицііз векторами маєм справице сила тяжіння тертя і тягипружності сили вектори швидкості та переміщенняв перекладі з латинськоїтой що несехоча це ще не всеа отже як підсумок скажемо таквчіть геометрію із розуміннямщоб знадобилися вам ті знаннящоб вами гордилися всі поколіннябажаю вам успіху й до побачення

ІХ Домашнє завдання --- ( творче ) самостійно скласти картки для гри в laquoматематичне доміноraquo з теми laquoВекториraquo--- Обовrsquoязковий рівень 1 2 ст 215 2 4 ст 215 Високий рівень 1 1155 ст 218

Урок 65

Тема Вектори на площиніМета Повторити узагальнити і систематизувати знання і вміння учнів з теми laquoВекториraquo виробляти звичку мислити самостійно та вміння працювати в колективі виховувати згуртованість почуття товариства віру в свої сили тренувати увагу памrsquoять активізувати розумову діяльність підвищити загальну математичну культуру збуджувати інтерес до математикиМетоди та прийоми навчання Прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo ділова гра laquo Компетентністьraquo метод laquo Незвичайна звичайністьraquoОбладнання Вислови про математику система координат на ватмані кросворд ребус фішки з номерами написи на аркушах портрет СувороваТип уроку Урок-гра laquoУ пошуках істиниraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи оголошення теми та мети уроку(прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo) мотивація навчальної діяльностіМатематику поважали завжди Свідченням цього є висловлювання видатних людей про неї Наприклад laquo У математиці є своя краса як у живопису та поезіїraquo ( М Жуковський) laquo Натхнення потрібно в геометрії не менше ніж в поезіїraquo ( О Пушкін) laquo Математика ndash пісня розумуraquo ( О Кованцев) laquo Математика ndash це велична споруда створена уявою людини для пізнання Всесвітуraquo ( Ле Корбюзьє) laquo Математику вже навіть задля того вивчати потрібно що вона розум до ладу приводить laquo ( М Ломоносов) Сьогодні ми спробуємо прочитати ще одне висловлення Що не написано на жодному з плакатів А зробити це ви зможете якщо правильно виконаєте усі завдання кожне з яких стосується векторів Тільки ті хто добре засвоїв цю тему швидко дійдуть істини Отже вам пропонується взяти участь у змаганні laquo У пошуках істиниraquo підсумком якого буде висловлення про математикуІІ Актуалізація опорних знань Відбірковий тур ( теоретичний)За відповідь на кожне із запитань учень одержує фішку з номером запитання і на інші вже не відповідаєПовторення основних понять з теми laquo Векториraquo1 Величинущо характеризується не тільки числовим значенням але і напрямком називають ( вектор)

2 Два ненульових векторищо розташовані на одній прямій або на паралельних прямих називають (колінеарними)3 Вектор у якого кінець збігається з початком називають (нульовим) 4 Два вектори які суміщаються паралельним перенесенням називають (рівними)5 Довжину відрізка що зображує вектор називають (модулем)6 Вектор абсолютна величина якого дорівнює одиниці називають ( одиничним)7 Два вектори які мають рівні модулі але протилежні за напрямком називають ( протилежними)8 Одиничні вектори які мають напрямок додатних координатних півосей називають (ортами)9 Кут між спів напрямленими векторами дорівнює ( нулю)10 Вектори скалярний добуток яких дорівнює нулю називають ( перпендикулярними)11Якщо скалярний добуток векторів відrsquoємний то кут між векторами ( тупий)12 Якщо скалярний добуток векторів додатний то кут між векторами ( гострий)

10 111

7

6 3

2 125 8

9

4

За результатами відбіркового туру утворюються дві команди( Перші два учні які відповіли на запитання - мають фішки з номерами 1 і 2 - це капітани команд) Учні на фішках яких написані непарні номери - це гравці першої

команди парні ndash другої Всі інші учні класу ndash вболівальники Вони допомагають своїм командамПравила гри Кожній команді потрібно виконати всі завдання та відшукати всі підказки і користуючись ними скласти відому фразу про математику Кожна команда делегує одного учасника для виконання конкурсу до дошки Усі інші виконують завдання в зошитах на місцях Поки всі завдання не будуть виконані вчитель ніяк не оцінює правильність відповіді а лише оголошує наступне завдання Якщо команда вважає що учасник виконав завдання неправильно вона може вважати правильною свою відповідь і брати її до увагиЗавдання перше Розташуйте вектори в порядку зростання їх модулів Взяті в потрібному порядку вектори утворюють українське слово що записане латинськими літерами Один склад зайвий TA (1213) MU (-68) RO(14) ZU(4-3) Відповідь laquo РозумуraquoЗавдання друге На ватмані який лежить на парті побудована система координат Побудувати вектор ВА(73) що має початок в точці (-10) Побудований вектор укаже напрямок за яким ви зможете дістати чергову підказку На підлозінавколо парти в різних напрямках розкладені аркуші зі словами laquoправителькаraquo laquoпісняraquo laquoопораraquo laquoгімнастикаraquo laquoбарометрraquo laquoрушійraquo На потрібне слово вкаже вектор ВА Відповідь laquoГімнастикаraquo В(-10) А(63)Завдання третє На трьох стільцях знаходяться стоси книг Знайдіть суму векторів а(-10) с(510) Відповідь укаже номер стільця та номер книги у стосі( рахувати стільці справа наліво книги ndash знизу) Відповідь Підручник з алгебри та початків аналізу для 11 класу Шкіль МІ КЗодіак ndashЕКО2003

Завдання четверте Знайдіть довжину вектора з координатами (35 4

5 )

Помножте її на 9 Це номер сторінки на якій треба відшукати наступне словоЗавдання пrsquoяте Знайдіть координати вектора АВ А(06) В(2010) Відповідь ndash це номер рядка та номер слова в цьому рядку Слово укаже яку дію потрібно виконати над векторами в наступному завданні Відповідь laquoДобутокraquoЗавдання шосте На аркуші написані слова кожне з яких має свій номер 1) математика 2) алгебра 3) задача 4) геометрія 5) розвrsquoязання 6) доведенняВиконайте дію над векторами а(91) та с(-110) про яку ви дізналися у попередньому завданні Ви дістанете номер потрібного слова Відповідь МатематикаЗавдання сьоме Отже ви отримали три слова Утворіть із слів- підказок фразу ( Математика ndash гімнастика розуму)Завдання восьме Абсолютна величина вектора а дорівнює 3 Чому дорівнює абсолютна величина вектора 2а Кожній із запропонованих відповідей відповідає прізвище Якщо ви оберете потрібну відповідь то назвете автора цього вислову про математику

6 ndash Суворов -6 ndash Ломоносов 2radic3 ndash Гаусс radic6 ndash Вієт -2radic3 ndash Погорєлов Ось ми і знайшли істину ( Демонструється портрет Суворова поряд з яким написано його вислів про математику)ІІ Підсумки гри1 Що потрібно було знати і вміти щоб впоратися із завданнями 2 Яких вмінь і знань про вектори не довелося застосовувати

З іменем Суворова в математиці повrsquoязаний не лише цей вислів Відома задача яка носить назву Суворова бо її запропонував розвrsquoязати маленькому Пушкіну великий полководець який гостював у будинку Ганнібала (дідуся Пушкіна) Пушкін довго розмірковував над цією задачею і тільки тоді коли карета з гостями сховалася він навздогін гукнув відповідь Ось ця задача

Скільки було гусей Гуси з вирію летілиІ в зеленів лузі сілиЇх побачив Єлисей

-Добрий день вам сто гусей- Нас не сто ndash сказав вожак

Найповажніший гусак- Скільки ж вас ndash хлопчак питає

- Хто кмітливий ndash відгадаєЯкщо нас порахувати

Й скільки є ще раз додатиА до того половину

Ну а потім четвертинуТа пристав би ти до насТо було би сто якраз

Ой скажіть же любі друзіСкільки ж їх було у лузі

Цю задачу в цілях підготовки до ДПА з математики ви зможете розвrsquoязати за допомогою рівняння Відповідь 36ІІІ Рефлексія (метод laquo Незвичайна звичайністьraquo)Кожній групі пропонується виконати таке завдання перевести на мову векторів відомі геометричні факти 1) довжина відрізка ( модуль вектора)2) дві прямі перпендикулярні ( скалярний добуток векторів дорівнює нулю)3) дві прямі паралельні ( колінеарні вектори мають пропорційні координати)4) чотирикутник ABCD ndash паралелограм ( пари векторів AB і DC BC і AD колінеарніІV Домашнє завдання

1 Повторити розділ 52 Самостійна робота1-й рівеньДоведіть що вектори а (5-4) та с (45) перпендикулярні2-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А (00) В(23) С(04) D(40) є паралелограмом3-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А(11) В(23) С(04) D(-12) є прямокутником4-й рівеньДоведіть за допомогою векторів що всі медіани трикутника перетинаються в одній точці й діляться цією точкою у відношенні 21 рахуючи від вершини

Урок 66Тема Геометричні перетворення

Мета Узагальнити й систематизувати знання учнів про види симетрії

зrsquoясувати та дослідити прояв симетрії в орнаментах української вишивки

розвивати естетичну культуру творчі і пізнавальні здібності учнів виховувати

інтерес до культури рідного народу

Методи та прийоми навчання Методи laquo Інтелектуальна розминкаraquo laquo Колективне дослідженняraquo ділова гра laquo КомпетентністьraquoОбладнання Комrsquoютер програма Power Point мультимедійний

проекторкартки із завданнями

Тип уроку Комбінований урок узагальнення та систематизації знань умінь

і навичок і творче застосування їх на практиці в змінених умовах

Хід уроку

I Організаційний момент перевірка домашньої

самостійної роботи

II Мотивація навчальної діяльності Учитель Сьогодні в нас незвичний урок

Поняття симетрії проходить через всю багатовікову історію людської

творчості Багато народів з давніх часів використовували слово bdquoсиметріяrdquo в

значенні bdquoгармоніяrdquo та bdquoврівноваженістьrdquo Дійсно в перекладі з грецької мови

це слово означає bdquoспіврозмірність частинrdquo bdquoправильне відношення чи

розміщенняrdquo В геометричних орнаментах всіх віків відображені невичерпна

фантазія і образність художників і майстрів чия творчість була обмежена

певними рамками в межах яких обовrsquoязково дотримувались принципів

симетрії

Сучасний стан нашого суспільства характеризується зростанням етнічної

свідомості народу посиленням його інтересу до вітчизняної історії та культури

до усвідомлення необхідності збереження традиційного народного мистецтва

як генофонду його духовності втрата якого загрожує існуванню самого народу

У невичерпній скарбниці духовної культури нашого народу є особлива

винятково важлива її частина ndash вишивка З нею повrsquoязана вся багатовікова

історія українського народу його творчі пошуки радість і горе його перемоги і

поразки сподівання на майбутнє

Вишиванка ndash це духовний символ українського народу рідного краю

батьківської оселі тепла материнських рук

laquo І в дорогу далеку ти мене

На зорі проводжала

І рушник вишиваний на щастя

На долю далаraquo

Ці рядки відомої пісні на вірші видатного поета Андрія Малишка

засвідчують що на манівцях життя нашою супутницею є вишивка Хрестик чи

гладь мережання чи вирізування на льняних конопляних бавовняних тканинах

споконвіку милують око радують душу дають працю рукам і думці

Як нам зберегти і залишити для нащадків цю красу Чому старовинні

українські орнаменти мають святковий вигляд що означають вишиті на

рушниках птахи і звірі дерева і квіти за якими правилами побудований

орнаментяке значення симетрії в побудові орнаменту ndash на ці та інші питання

ми спробуємо знайти відповіді сьогодні на уроці

III Активізація опорних знань учнів ( Інтелектуальна розминка)

Запитання

1 З якими видами симетрії ви ознайомились під час вивчення теми

laquoГеометричні перетворенняraquo

2 Сформулюйте означення симетрії відносно точки

3 Сформулюйте означення симетрії відносно прямої

4 Скільки осей симетрії має відрізок пряма промінь

5 Визначіть фігури

а)симетричні відносно точки і вкажіть центр симетрії

б) симетричні відносно прямої і вкажіть вісь симетрії

в) симетричні відносно точки і симетричні відносно прямої

6 Дайте означення повороту

7 Дайте означення паралельного перенесення

IV Симетрія в орнаментах української вишивки

(Колективне дослідження)

Учитель Ми успішно повторили всі теоретичні відомості про види

симетрії Розглянемо застосування симетрії в побудові орнаментів української

вишивки

Орнамент (від лат Ornamentum - прикраса) - візерунок що складається з

повторюваних ритмічно впорядкованих елементів

Орнамент - один з найдавніших видів образотворчої діяльності людини в

далекому минулому ніс у собі символічний магічний сенс якусь знаковість

Дослідники орнаменту вважають що він виник вже в 15-10 тис років до не

Орнамент був майже виключно геометричним він складався із строгих

форм кола півкола спіралі квадрата ромба трикутника та їх різних

комбінацій Стародавні люди наділяли певними знаками своє уявлення про

будову світу Наприклад коло - сонце квадрат - земля

Орнамент призначений для прикраси різних предметів (посуду меблів

текстильних виробів зброї) та архітектурних споруд Повязаний з поверхнею

яку він прикрашає і зорово організовує орнамент як правило виявляє і

підкреслює своєю побудовою формою і кольором конструктивні особливості

предмета природну красу матеріалу

У народній творчості кожна національна культура виробила свою

систему орнаменту - мотиви формиТому часто за орнаментом можна

визначити до якого часу і до якої країни належить той чи інший твір

мистецтва

За характерними ознаками орнаментальні мотиви бувають

геометричними рослинними зооморфними

А зараз проведемо звіт демонструючи результати вашої роботи в творчих

групах у формі презентацій

Звіт творчої групи 1

Представлення презентації laquoРослинний орнаментraquo

Звіт творчої групи 2

Представлення презентації laquoЗооморфний орнаментraquo

Звіт творчої групи 3

Представлення презентації laquoГеометричний орнаментraquo

Учитель А яке ж місце в побудові орнаменту в його красі і неповторності

відіграє математика Виявляється найважливіше Майже всі орнаменти

будуються виключно за законами симетрії Розглянемо декілька видів

орнаментів

Учитель Які види симетрії було застосовано для побудови цих орнаментів

В основі кожного орнаменту лежить переносна симетрія Представлені

орнаменти наглядно демонструють наявність в них осьової центральної

симетрії

Розглянемо приклади застосування видів симетрії в побудові орнаментів

V Формування умінь та навичок учнівПрактична робота( ділова гра laquo Компетентністьraquo)

Учитель Спробуємо застосувати набуті знання про симетрію та види

орнаментів для побудови найпростіших геометричних орнаментів Кожна група

отримає картки з практичними завданнями Вам потрібно не тільки побудувати

орнаментале й розфарбувати його

Картка 1

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із I чверті

в III відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б) III чверті в IV відносно осі ОВ

Картка 2

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із IV

чверті в II відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) II чверті в I відносно осі ОА

б) II чверті в III відносно осі ОВ

Картка 3

1За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б)II чверті в III відносно осі ОА

2За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із

II чверті в IV відносно точки О

VI Підсумок урокуУчитель Сьогодні на уроці ми ще раз переконалися в тому що математика - це

не тільки чітка система законів теорем і задач а й унікальний спосіб пізнання

краси Під час дослідження орнаментів української вишивки було зrsquoясовано що

всі орнаменти будуються виключно за законами симетрії

Учитель Повертаючись до вишивки ми робимо добре діло бо не даємо

згаснути цьому рукоділлю Вишиті речі допомагають зробити наш дім

неповторним індивідуальним Народне вишивання ndash живе мистецтвояке

постійно розвивається Це величезне багатство створене протягом віків

тисячами безіменних талановитих народних майстрів Наше завдання не

розгубити його а передати це живе іскристе диво наступним поколінням куди

ми зможемо вписати і своє імrsquoя

VII Домашнє завдання

1 Повторити розділи 125

2 Обовrsquoязковий рівень 1 1096 ст 212 2 1106 ст 213 Високий рівень 1 1185 ст 220

Урок 67Тема Розвrsquoязування задачМета Вдосконалювати практичні навички учнів у розrsquoязуванні задач темах laquo Геометричні перетвореняraquo laquoВекториraquo та laquoДекартові координати на площиніraquo розвивати логічне мислення та обчислювальні навички виховувати самостійність наполегливість та колективізмМетоди та прийоми навчання Метод laquo Логічна Хвилинкаraquo прийом laquo Практичність теоріїraquo метод laquo Перетин темraquoОбладнання Бланки відповідей картки із завданнямиТип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікроклімату laquoЛогічна хвилинкаraquo - розвrsquoязування задач-жартів

Коляска запряжена трійкою коней проїхала 12 км Скільки кілометрів пробіг кожний кінь

10 колод розпиляли кожну на 2 плахи Скільки стало колодОпівночі йшов дощ Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби

ІІ Актуалізація опорних знань Метод laquo Перетин темraquo ( Учні по черзі задають запитання по розділах які повторювали дома)

ІІІ Творчий практикум

Завдання 1 -5 відповідають середньому рівню знань оцінюються одним балом Завдання 67 відповідають достатньому рівню навчальних досягнень і оцінюються двома балами Завдання 8 ndash високого рівня оцінюється трьома баламиЗразок бланка відповідей

Прізвище та імrsquoя учня Варіант

Завдання 1 2 3 4 5 6 7 8ВідповідьКількість балівОцінка

Варіант 1

1 Знайдіть координати точки яка симетрична точці А(-311) відносно осі абсцис1) (3-11) 2) (3 11) 3) (-3 -11) 4) (11 -3)2 Які координати має образ точки С (8-5) за симетрії відносно точки А (-9 2) 1) (-10-1) 2) (-10 1) 3) (26 -9) 4) (-26 9)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (7 -6) за паралельного перенесення на вектор ā (-10 -1)1) (-3-7) 2) (-3 7) 3) (17 -5) 4) (17 5)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=06 Знайдіть периметр квадрата АВСD якщо А1В1 = 18 см1) 432 см 2) 120 см 3) 60 см 4)216 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Діагоналі першого ромба дорівнюють 12 см і 16 см Знайдіть сторону другого ромба1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і висота проведена до основи першого трикутника дорівнюють відповідно 30 і 24 а основа другого трикутника ndash 72 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки С (-4-15) є точка D(3-8) Обчисліть добуток координат точки А якщо точка А ndash образ точкиВ (29) за паралельного перенесення на вектор ā8 Площа трикутника АВС дорівнює 48 На стороні АВ позначили точки К і М

так що АК=ВМ КМ=12 АВ а на стороні ВС ndash точки S і Т так що СS=ВТ ТS=

12

ВС Знайдіть площу чотирикутника КМТS

Варіант 21 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(8 -9) відносно осі ординат1) (89) 2) (-8 -9) 3) (-8 9) 4) (9 -8)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-2 7) відносно точки В (6 -5) 1) (8-12) 2) (2 1) 3) (-10 19) 4) (14 -17)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (-18 1) за паралельного перенесення на вектор ā (2 -3)1) (-16-2) 2) (16 2) 3) (-20 4) 4) (20 -4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=08 Знайдіть периметр ромба А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 4 см1) 20 см 2) 10 см 3) 128 см 4)64 см

5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Сторони першого прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см Знайдіть діагоналі другого прямокутника1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Периметри двох подібних многокутників відносяться як 34 а різниця їх площ дорівнює 14 Обчисліть площу більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(6-1) і В(-211) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(-4-7) і В1(х1 у1) Знайдіть х1 у18 Точки А (-6-10) В (-11-4) С (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

Варіант 31 Знайдіть координати точки яка симетрична точці С(18-5) відносно осі абсцис1) (-518) 2) (-18 -5) 3) (-18 5) 4) (18 5)2 Які координати має образ точки В (417) за симетрії відносно точки С (-10 -3) 1) (-37) 2) (-24 -23) 3) (-14 -20) 4) (18 37)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (-16 -15) за паралельного перенесення на вектор ā (14 9)1) (-30-24) 2) (30 24) 3) (-2 -6) 4) (2 6)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=09 Знайдіть периметр квадрата А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 36 см1) 1296 см 2) 648 см 3)160 см 4)80 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Сторона і менша діагональ першого ромба дорівнюють 5 см і 6 см відповідно Знайдіть більшу діагональ другого ромба1) 4 см 2) 8 см 3) 16 см 4)10 см6 Кут між бічними сторонами одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту між бічними сторонами другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і основа першого трикутника дорівнюють відповідно 34 і 60 а висота другого трикутника що проведена до основи ndash 48 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки E (3-4) є точка F(-87) Обчисліть добуток координат точки G якщо точка G ndash образ точкиH (1-6) за паралельного перенесення на вектор ā

8 Площа трикутника АВС дорівнює 100 На стороні АC позначили точки L і N

так що АL= CN = 15 АC а на стороні ВС ndash точки P і Q так що BP= CQ =1

5ВС

Знайдіть площу чотирикутника LNQP

Варіант 41 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(-19 6) відносно осі ординат1) (196) 2) (-19 -6) 3) (19-6 ) 4) (6 -19)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-8 -1) відносно точки В (-4 3) 1) (44) 2) (-6 1) 3) (-12 -5) 4) (0 7)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (10 13) за паралельного перенесення на вектор ā (-5 -9)1) (-15-22) 2) (15 22) 3) (-5 -4) 4) (5 4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=07 Знайдіть периметр ромба АВСD якщо А1В1 = 14 см1) 588 см 2) 392 см 3) 80 см 4)532 см5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Менша сторона і діагональ першого прямокутника дорівнюють відповідно 8 см і 17 см Знайдіть більшу сторону другого прямокутника1) 9 см 2) 30 см 3) 15 см 4)20 см6 Площі двох подібних многокутників відносяться як 916 а сума їх периметрів дорівнює 28 Обчисліть периметр більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(-710) і В(9-2) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(х1 у1) і В1(3 1) Знайдіть х1 у18 Точки В (-6-10) С (-11-4) D (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

ВідповідіВаріант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 81 3 4 1 2 3 192 144 242 2 4 1 3 3 32 -60 523 4 2 3 1 2 384 -50 604 1 4 4 3 3 16 -169 -29

ІV Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал курсу геометрії 9 класу підготуватися до написання підсумкової контрольної роботи Обовrsquoязковий рівень 1 5 ст 215 2 6 ст 215 Високий рівень 1 9 ст 215

Урок 68Тема Контрольна робота 7Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап

1-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть координати ценра кола що задано рівнянням (х+1)2 + (у ndash 2)2 = 4А) (12) Б) (-12) В) (-1-2) Г) (1 -2)

2 Знайдіть координати вектора ā = - 12 ū якщо ū (4 -6)

А) (-2 -3) Б) ( 23) В) (-2 3) Г) (2 -3)3 Укажіть рівняння прямої яка паралельна прямій у= 05х ndash 2А) 05х +у +2 = 0 Б) х ndash у ndash 2 = 0 В) х ndash 05 у = 0 Г) 05х ndash у + 2 = 0 2 ndash й рівень4Вершинами трикутника АВС є точки А(32) В(-14) С(-30) Знайдіть довжину медіани АМ проведеної до сторони ВСА) 5 Б) radic17 В) radic53 Г) 255 Графік функції у= kх+b перетинає осі координат у точках А( 0-2) і В(40) Знайдіть значення k і bА)k=8 b= 2 Б) k=05 b= 2 В) k=05 b=- 2 Г) k=2 b= 05 3 ndash й рівень6 При яких значеннях с вектори ā ( 2с -1) і ū (-8 с) колінеарні 7 Паралельне перенесення задано формулами х = х -2 у = у + 1 Укажіть координати точки А у яку перейде точка А (-2 3) при такому паралельному перенесенні 4-й рівень8 Доведіть що трикутник АВС з вершинами в точках А (-4 16) В (6 -4) С ( 3 -5 ) є прямокутним і складіть рівняння кола описаного навколо цього трикутника

2-й варіант 1-й рівень

1 Знайдіть координати точки симетричної точці (-5 2) відносно початку координатА) (02) Б) (5 -2) В) (-5 -2) Г) (-5 0)2 Знайдіть модуль вектора MN якщо M (3 -2) N (-1 -3)А)radic29 Б)radic17 В) 17 Г) 293 При якому значенні х вектори ā (-2 3) та ū ( х -12) колінеарні

А) -8 Б) 8 В) - 18 Г) 1

8

2- й рівень

4 Знайдіть координати вектора ū = - 13 ā + 2 ē якщо ā (-63) ē ( -2 05)

А) ū ( 2 0) Б) ū ( -2 0) В) ū ( 6 -2) Г) ū ( -6 2) 5 Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(-2 1) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 3А) у= -3х+5 Б) у= 3х+7 В) у= 5х+3 Г) у= -5х+3

3-й рівень6Відстань між точками А (-3 у) і В (1-2) дорівнює 5 Знайдіть у7 При якому значенні х вектори ā (3 9) та ū ( 3 х) перпендикулярні

4 ndash й рівень 8 Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A ( 3 -1) B( 23) C( -22) D( -1 -2) є прямокутником

VІІ Домашнє завданняПовторити кути види кутів (7 клас) взаємне розміщення прямих на площині ( 7 клас) трикутники види трикутників (7 клас) ознаки рівності трикутників ( 7 клас) розвrsquoязування прямокутних трикутників ( 7-8 клас) ознаки подібності трикутників ( 8 клас) формули для обчислення площ трикутників ( 8-9 класи) розвrsquoязування трикутників Завдання Розвrsquoяжіть задачу де N ndash ваш порядковий номер в класному журналі1 Дано точки В (1+N 5 +N) С(3+ N 3 + N) D(1+N 1 +N) Знайдіть ординату точки А (-1 +N у ) щоб вектори ВD і АС були перпендикулярніВідповідь у= 3 +N 2 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) Знайдіть абсцису точки D(х 1 +N) щоб вектори АВ і DС були колінеарніВідповідь х= 1 +N3 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (х 3 +N ) Знайдіть абсцису координати точки С щоб | АВ |= | СВ |Відповідь х= 3 +N або х= -1 +N4 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) D(1+N 1 +N)Обчисліть скалярний добуток векторів АС і ВD

Відповідь 0

Урок 69Тема Аналіз підсумкової контрольної роботи захист навчальних проектівМета Здійснити аналіз виконання контрольної роботи вказати на допущенні помилки в роботах учнів розвивати вміння узагальнювати інформацію логічне мислення памrsquoять виховувати свідоме ставлення до навчання старанність колективізмМетоди та прийоми навчання Метод взаємодопомоги робота в групах парахОбладнання Роздавальний матеріал картки-завдання підручник

Тип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікрокліматуІІ Аналіз контрольної роботи робота над помилками ( метод взаємодопомоги)ІІІ Презентація та захист навчальних проектів учнівНавчальний проект Все навколо - геометрія Зміст 1 Автор проекту2 Назва проекту3 Ключове запитання4 Тематичні запитання5 Змістові запитання6 Стислий опис7 Навчальні предмети8 Класи9 Державні освітні стандарти та навчальні програми10 Навчальна мета та очікувані результати навчання11 Діяльність учнів12 Приблизний час необхідний для реалізації проекту

13 Вхідні знання та навички14Матеріали та ресурси 141 Учнівські роботи 142 Фотоальбом 143 Методичні матеріали 144 Дидактичні матеріали15 Друковані матеріали16 Додаткове приладдя та витратні матеріали17 Ресурси інтернету18 Оцінюваня знань та умінь учнівКлючове запитання

Як наше оточення повrsquoязане з геометрією

Тематичні запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Змістові запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Стислий опис

Проект передбачає вивчення питання застосування геометрії в навколишньому середовищі Кожна людина ще з дитинства починає розрізняти геометричні форми предметів в школі дізнається про застосування властивостей геометричних фігур у повсякденному житті Але всього застосування неможливо показати бо на це не вистачить часу відведених уроків Суть цього проекту полягає у пошуку маловідомих застосувань властивостей геометричних фігур При чому для кожного окремого учня ці застосування

будуть різними з точки зору їхнього світогляду а всі разом утворять невелику енциклопедію з геометрії в навколишньому середовищі

Навчальні предмети

Українська мова та література музика образотворче мистецтво інформатика всесвітня історія природознавство фізика астрономія біологія географія хімія

Класи

1-9 класи

Державні освітні стандарти та навчальні програми

Розділ Технології

Усвідомлення можливостей використання компrsquoютерних мереж і систем можливостей компrsquoютерного моделювання технічних засобів і процесів Знання соціальних правових та етичних аспектів інформатизації суспільстваможливостей використання програмного забезпечення компютера в навчальному процесі особливостей різних технологій програмування сутності процедурного і декларативного програмування Уміння користуватися компrsquoютерними мережами і працювати з компютерними системами різного призначення застосовувати компrsquoютерні засоби у проектній діяльності адекватно добирати програмний засіб як інструмент пізнавальної діяльності Дизайн у сучасному техногенному середовищі Функції та види дизайну Ознаки і характеристики досконалості результату творчої діяльності Види призначення та зміст проектних документів ( знання законів і принципів конструювання та моделювання Уміння - здійснювати проектну діяльність за заданими умовами - графічно відображати творчий задум - давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності - застосовувати принципи конструювання та моделювання у творчій діяльності здійснювати конструювання та моделювання за графічним зображенням за технічними умовами чи власним задумом)

Освітня галузь ldquoМова та літератураrdquo

Письмо Побудова письмових текстів (монолог діалог) різних типів стилів і жанрів (Уміння письмово переказувати (докладно стисло вибірково) самостійно створювати письмові тексти висловлювати в них власну думку про певну подію ситуацію прочитаний твір дотримуватись вимог до мовлення вдосконалювати написане)

Розділ Математика

Уявлення про геометричні фігури та їхні властивості Знання про застосування формул з геометрії в прикладних задачах

Навчальні цілі та очікувані результати навчання

Навчальні цілі та очікувані результати навчання На початку дослідження учні визначають цінність проекту для себе вибирають один із запропонованих напрямків роботи Учні проведуть дослідження та створять звіти про них для того щоб

вдосконалювати навички

групової роботи співпраця в команді

планувати свою роботу

використовувати інформаційні ресурси

узгоджувати свою діяльність з іншими

Створюють сайт (публікацію презентацію) з розповіддю по тематичному питанню для закріплення набутих навичок

Діяльність учнів

На початку(в кінці) роботи над проблемою учні створюватимуть свою мультимедійну презентацію При цьому виконується

групова та індивідуальна робота під керівництвом вчителя Частина учнів працює з бібліографічними джерелами частина ndash над оформленням роботи

учні самостійно повинні висунути гіпотезу і знайти її підтвердження в ході дослідження (підібрати ілюстрації та експонати відповідно змісту)

вивчають електронні документи Інтернету

після зібраних доказів приходять до висновків ndash аналізують зібрані матеріали Дають відповідь на поставлене в проекті запитання

під керівництвом вчителя навчаються робити презентацію розробляють сценарій та зміст слайдів створюють її в PowerPoint

створюють малюнки короткі твори за темою

під керівництвом вчителя навчаються створювати свої публікації в Microsoft Publisher висвітлюючи ідею ключового та тематичного питання (планування розроблення ідеї публікації та її реалізація результати анкетування збір статей результатів дослідів та їх оформлення)

під керівництвом вчителя складають план створення сайту та послідовно здійснюють його

Проводять показ презентації ndash звіт про виконану роботу перед класом

Вивішують публікації як шкільну стінну газету

Аналізують відгуки про створений сайт

На майбутнє ndash вдосконалення і доповнення сайту

Приблизний час необхідний для реалізації навчального проекту

4 тижні В ньому ndash 2 уроки

1)на постановку і початкову координацію завдань

2)на обговорення зібраних даних та планування оформлення сайту презентації публікації

3)на підведення підсумків зробленої роботи визначення перспективних напрямків для дослідження ключового питання

Решту роботи учні роблять в групах самостійно Вчитель виступає як консультант

Вхідні знання та навички

Учень повинен знати що таке геометрія поняття геометричних фігур та їхніх властивостей Вміти визначати застосування властивостей геометричних фігур в навколишньому середовищі та на початковому рівні користуватися навігацією в компrsquoютері

Матеріали та ресурси

Учнівські роботи

Презентація

Публікація

Веб-сайт учнів 9 класу

Інше

Фотоальбом

Методичні матеріали

Вхідна презентація вчителя

Презентація вчителя з висновками про виконату роботу

Таблиця оцінювання

Дидактичні матеріали

Друковані матеріали

Підручники з геометрії

Додаткове приладдя та витратні матеріали

Фотоапарат папір А-4

Ресурси Інтернету

httpimagesyandexua

httpnsc1septemberru

httpukwikipediaorgwikiГеометрія

Оцінювання знань та вмінь учнів

Згідно складених форм оцінювання

Оцінювання презентації

Оцінювання публікації

ІV Домашнє завданняПовторити коло і круг ( 7 9 класи) чотирикутники ( 8 клас) декартові координати і вектори на площині ( 9 клас) геометричні перетворення ( 9 клас)

А) MNMK Б)NKKM В) визначити неможливо Г) MNNK2 Знайдіть суму внутрішніх кутів правильного пrsquoятикутникаА)540deg Б) 360deg В)450deg Г) 720deg3 У прямокутну трапецію можна вписати коло Знайдіть площу трапеції якщо її більша сторона дорівнює 9 см а висота ndash 7 смА)112 см2 Б) 63 см2 В) 65 см2 Г) 56 см2

2-й рівень4 Радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює 10 см Знайдіть сторону трикутника яка лежить проти кута 30degА) 10 см Б) 10radic3 см В) 5 см Г) 5radic3 см5 Знайдіть площу квадрата якщо його діагональ дорівнює 3radic2 смА) 18 см2 Б) 6 см2 В) 9 см2 Г) 9radic2 см2 3-й рівень6 Дві сторони трикутника дорівнюють 12 см і 20 см а кут між ними 120deg Знайти периметр і площу трикутника7 Бісектриса одного з кутів прямокутника ділить діагональ на відрізки 40 м і 30 м Знайти площу прямокутника 4-й рівень8 Діагоналі рівнобічної трапеції точкою перетину діляться у відношенні 115 Її більша основа дорівнює бічній стороні Знайти периметр і площу трапеції якщо її висота дорівнює 12 дм

Домашнє завдання Повторити розділ 125

Урок 62Тема Декартові координати на площиніМета Систематизувати й повторити основні відомості про прямокутну систему координат виведення формули відстані між двома точками заданими координатами і застосування формули до розвrsquoязування задач Методисловесні розповідь бесіда використання ключових слів коментар до виконання вправ використання ключових слів методи мотивації збудження інтересунаочні робота з роздавальним матеріалом робота з електронним навчально-методичним комплектом laquo Геометрія 9 класraquoпрактичні розвrsquoязування вправ метод повторення поступового ускладнення завданьОбладнання Тексти контрольної роботи бланки з результатами

очікування картки із написами та завданнями

Тип уроку Повторення та засвоєння знань вмінь і навиків

Хід урокуІОрганізаційна частина Аналіз виконання контрольної роботи робота над помилкамиВітання з учнямиЯкі асоціації у вас викликає слово laquoурокraquoДавайте розкладемо його по літерахУ - успіх Р - радість О - обдарованість К- кмітливістьЧого чекаєте від цього урокуСподіваюсь що сьогодні на уроці вас чекає і успіх і радість Ви зможете продемонструвати свою обдарованість кмітливістьЩе 2400 років тому китайський педагог Конфуцій сказав - Те що я чую я забуваю - Те що я бачу і чую я трохи памrsquoятаю - Те що я бачу чую й обговорюю я починаю розуміти - Коли я чую бачу обговорюю і роблю я набуваю знань і навичокТому наше завдання піднятись сходинками

Я вмію

Я зможу

Я знаю

Тож закликаю вас до активної співпраці Тому що тільки взаємна зацікавленість учня та вчителя їх співпраця дають очікувані результати Як же здобути міцні знання Як досягти успіху Це питання постає перед нами практично щодня Особливо актуальними ці питання є для нас зараз ndash бо ми продовжуємо підготовку до ДПАІІ Підготовка до свідомої навчальної праці Досягти успіху можна тільки тоді коли є певна мета Тому скористаємось карткою laquo План урокуraquo ознайомившись з ним та за цим планом формулюємо мету нашого уроку

План уроку1 Прямокутна система координат2 Координати точок3 Формула відстані між точками4 Розвrsquoязування задач застосовуючи формулу відстані між двома точками

Підготуємо наші зошити до роботи Хочу нагадати що під час роботи з діловими документами запорукою успіху є старанне охайне уважне ставлення до цієї роботи (Запис дати теми) Систематизуємо знання що будуть нам потрібні протягом уроку під час виконання різних завдань використовуючи ключові слова записані на дошці До кожного з ключових слів ви повинні дати означення навести приклади якщо вони потрібні для розкриття поняттяКлючові словаПрямокутна система координат вісь абсцис вісь ординат початок координат координати точки паралелограм прямокутник ромб Рене Декарт А чи знаєте ви що французькі аристократи які полюбляли ходити до театру попросили короля нагородити математика Р Декарта І зробили вони це не з любові до математики а через те що Декарт першим запропонував пронумерувати ряди і стільці в театрі для того щоб можна було легко знайти своє місце Ідея координат зародилася в давнину

Перше застосування повrsquoязане з астрономією і географією з потребою вивчення положення світил на небі та певних обrsquoєктів на поверхні землі під час складання календаря зоряних та географічних карт Сліди застосування прямокутної сітки виявлені і в користуванні художників епохи Відродження Леонардо да Вінчі laquoДжокондаraquo laquoТайна вечеряraquo Рафаель ndash проектував собор Святого Петра в Римі Положення точки на координатній осі визначається одним числом яке називається координатою точки Як же визначити положення точки на площині Щоб відповісти на це запитання подумайте як ви знайдете своє місце в кінозалі або як визначити положення шахової фігури на дошціІІІ Сприйняття та первинне усвідомлення нового матеріалуПроводимо фронтальну бесіду

- Як побудувати координатну площину- У яких точках на координатній площині дорівнюють нулю абсциси

Ординати- Де розташовані на координатній площині точки абсциси яких

дорівнюють 4 Ординати яких дорівнюють 4- Як знайти відстань між двома точками

ІV Закріплення та осмислення знань учнівІнтерактивна вправа Робота в малих групах Завдання для групи 1 Середній рівень Визначте відстань між точками А (00) В (34) Достатній рівень Доведіть що трикутник АВС є рівнобедреним якщо А (-33) В (-66) С (3-3) Високий рівень Якого виду трикутник (гострокутний прямокутний чи тупокутний) з вершинами у точках А (-21) В (48) С (106) Завдання для групи 2 Середній рівень Знайдіть довжину діаметра кола за координатами його кінців (-63) і (0-5) Достатній рівень Доведіть що трикутник АВС є прямокутним якщо А (51) В (72) С (9-2) Високий рівень Знайдіть площу квадрата знаючи координати двох суміжних його вершин (4-1) (12) Завдання для групи 3 Середній рівень

Визначте відстань між точками М (-5-7) і N (38) Достатній рівень Знайдіть координати четвертої вершини паралелограма АВСD за координатами трьох його вершин А (00) В (12) С (31) Високий рівень Обчисліть площу трикутника АВС за координатами його вершинА (12) В (24) С (-25)Завдання для групи 4Середній рівеньЗнайдіть довжину діаметра кола за координатами його кінців (52) і (1-1)Який радіус у даного кола Достатній рівеньЯкий вид чотирикутника ABCD якщо А (08) В (-60) С (2-6) D (82)Високий рівеньОбчисліть площу ромба ABCD якщо три його вершини мають координати А (-38) В (15) С (41)По закінченні відведеного часу кожна група представляє результати своєї роботи Перевірка здійснюється за готовим трафаретом Тестовий варіант для самоперевірки Спробуйте самостійно визначитись на якому рівні Ви засвоїли тему Нагадую що означають позначки

-рівень близький до середнього

- достатній рівень

- високий рівень

Український філософ і письменник ГС Сковорода писав laquoНайкраща помилка та яку допускають під час навчанняraquoЦі виявлені помилки допоможуть вам звернути увагу на цей матеріал розібратись і більше їх не допускатись Дуже часто в житті показником успіху є не тільки кінцевий результат а й процес його досягнення

Але щоб сьогодні на уроці кожний міг з упевненістю сказати що він досяг успіху необхідно попрацювати самостійно над виконанням аналогічних завдань Давня китайська мудрість говорить laquohellipпокажи мені ndash і я запамrsquoятаю дай мені діяти самому і я навчусьhellipraquo Уміння працювати самостійно є дуже важливим і в навчанні і в житті тому на цьому етапі ми не тільки будемо систематизувати наші навчальні досягнення а й продовжувати розвивати вміння працювати самостійно Крім того для досягнення успіху в житті важливим є наявність друзів партнерів Тому цю

самостійну роботу ми проведемо у формі взаємодопомоги ndash у вас є вибір працювати повністю самостійно або скористатися допомогою

Розвязати вправу 427 (1) ст 88 самостійно

Самоперевірка за заготовленим на дошці розвrsquoязком Запитати чи потрібний коментар до деяких моментівV Підсумок уроку Рефлексія - Що на уроці було головним цікавим - Чого ви навчилися - Чим поповнили свої знання - Що могло бути організовано краще кориснішеVІ Домашнє завдання з коментарем Отже працюючи разом маючи поряд надійних партнерів ми досягли успіху Але в житті і в навчанні часто для досягнення успіху треба вміти працювати самостійно без допомоги Тому продовжувати працювати над розвrsquoязанням вправ ви будете вдома під час виконання домашнього завдання яке виберете за результатом самооцінювання Обовrsquoязковий рівень 1 420 (1) ст 88 2 422 (2) ст 88 Високий рівень 1 432 (1) ст 89Підготувати виступ на одну із тем Симетрія у фізиціraquo (основні тези - симетрія електричного поля зарядженої кулі симетрія кристалічної решітки кристалу) laquoСиметрія у хіміїraquo (електронна хмаринка симетрія молекули) laquoСиметрія у біологіїraquo (симетрія будови скелету представників тваринного світу гвинтова симетрія структури ДНК) laquoСиметрія у людській творчостіraquo (симетрія у архітектурі живописі поезії)

Урок 63Тема Декартові координати на площині Мета Систематизувати й конкретизувати знання учнів по темі через гру формувати в учнів уміння і навички розвrsquoязувати задачі з теми laquoДекартові координати та рухи на площиніraquo Розвивати логічне мислення виховувати доброзичливе ставлення до товаришів та відповідальність за результати своєї роботиМетоди та прийоми навчання Інтерактивна вправа для визначення очікувань від заняття laquoЧАРІВНА СКРИНЬКАraquo інтерактивна вправа Мікрофонraquo гра laquoМатематичне доміноraquo інтерактивна вправа laquo НЕ ХОЧУ ХВАЛИТИСЯ АЛЕ Яhelliphellipraquo інтелектуальна гра laquoТЕСТУВАЛЬНИЙ МАРАФОНraquoОбладнання Мультимедійна дошка турнірна таблиця тестові завдання картки із завданням Тип уроку Урок-змагання

Хід урокуІ Організаційний момент взаємоперевірка домашньої роботи

Сьогодні наш урок пройде у формі змагання ndash змагання екіпажів Ви отримали домашнє завдання і знаєте що повинні робити Клас уже розділений на екіпажі в кожному з яких є капітан штурман і пілот Окремо від екіпажів займає місце журі в складі учнів-старшокласників На дошці висить турнірна таблиця в яку після кожного конкурсу журі виставляє бали екіпажамІІ Представлення екіпажів

Кожний екіпаж озвучує свою назву і девізІІІ Математична розминкаЕкіпажі отримують тестові завдання розвrsquoязують їх та віддають на перевірку журі Кожне запитання оцінюється в 1 бал Поки журі перевіряє роботи вчитель разом з класом здійснює колективну перевірку завданьТести

1 Ордината точки А(-2 3) це hellipa -2b 3c 0

2 Точка М(2 -03) знаходиться в hellipa І чвертіb ІІ чверті

c ІV чверті3 Якщо кінцями відрізка АВ є точки А(5 4) і В(2 1) то його середина

знаходиться у точці hellipa (35 25)b (15 15)c (25 35)

4 Дано рівняння кола (х ndash 3)2 + (у + 1)2 = 4 Радіус даного кола дорівнює hellipa 2b 4c 16

5 Центр кола описаного рівнянням (х ndash 3)2 + (у + 1)2 = 4 знаходиться в точці hellip

a (-3 1)b (3 -1)c (3 1)

6 Прямій що задана рівнянням 2х ndash у + 4 = 0 належить точкаhellipa (2 0)b (0 -2)c (-2 0)

7 Виберіть пару паралельних прямихa у = 2х + 4 і у = 05х + 4b у = 3х ndash 7 і у = 3х + 8c у = 05х + 1 і у = -05х + 1

8 В рівнянні прямої у = 075х ndash 1 кутовий коефіцієнт дорівнює hellipa 075b 1c -1

ІV Завдання для пілотів Усне розвrsquoязування задач за готовими малюнками

На мультимедійні дошці зrsquoявляються завдання в яких учні-пілоти повинні знайти помилки Учень який правильно відповів приносить своєму екіпажу 1 бал

1

х2 + у2 = 2

2

2 О(2 -3) ndash центр кола (х + 2)2 + (у ndash 3)2 = 9 3 ах + в + с = 0 ndash рівняння прямої

4 d=radic( х1+х2)2minus( у1+ у2 )

2 - формула для знаходження відстані

між точками

5 х=

х1minusх2

2 у=

у1minus у2

2 - формула для обчислення координат середини відрізка 6

Симетрія відносно осі 7

Симетрія відносно точки 8 (а ndash х)2 + (в ndash у)2 = R ndash загальний вигляд рівняння колаV Завдання для штурманів Письмове розвrsquoязування задач

Кожному учневі-штурману роздається окреме завдання на картці яке вони розвrsquoязують біля дошки Їхні екіпажі розвrsquoязують завдання в зошитах при потребі екіпаж може допомогти штурману Максимальна кількість балів ndash 5Завдання

1 Скласти рівняння кола яке проходить через точку (6 6) а центр якого знаходиться у точці (4 3)

2 Трикутник АВС має вершини у точках А(3 1) В(4 6) С(8 2) На стороні ВС взято точку Д(6 4) Доведіть що АС перпендикулярно до ВС

3 Скласти рівняння кола для якого відрізок АВ з кінцями в точках А(2 3) і В(9 5) є діаметром

4 Скласти рівняння прямої що проходить через точки А(-2 1) і В(4 4)

VІ Домашнє завдання капітанів laquoСиметрія навколо насraquoКожний капітан дома підготував виступ на одну з тем laquoСиметрія у

фізиціraquo (основні тези - симетрія електричного поля зарядженої кулі симетрія кристалічної решітки кристалу) laquoСиметрія у хіміїraquo (електронна хмаринка симетрія молекули) laquoСиметрія у біологіїraquo (симетрія будови скелету представників тваринного світу гвинтова симетрія структури ДНК) laquoСиметрія у людській творчостіraquo (симетрія у архітектурі живописі поезії) Капітани виступають перед класом супроводжуючи виступи малюнками або підготовленими презентаціямиVIІЗаключне слово журіЖурі заносить останні бали в турнірну таблицю і зачитує результати визначаючи екіпажа-переможця у змагання

Завдання Екіпаж 1laquoЗнавціraquo

Екіпаж 2laquoМатема-тикиraquo

Екіпаж 3 laquoЕруди-тиraquo

Екіпаж 4laquoРозумникиraquo

Математична розминкаУсне розвrsquoязування задач за малюнкамиПисьмове розвrsquoязування задачСиметрія навколо насВсього

VIII Підсумок уроку виставлення оцінокІХ Домашнє завдання Повторити розділ 2 Обовrsquoязковий рівень 1 1069 ст 209 2 1089 ст 210 Високий рівень 1 1992 ст 211

Урок 64Тема Вектори на площиніМета Повторити вивчений матеріал формули означення властивості формувати вміння учнів застосовувати вивчені означення та властивості до розвrsquoязування задач розвивати логічне мислення виховувати математичне мовлення вміння співпрацювати в групах показати звязок математики і фізики у темі laquoВекториraquoМетоди та прийоми навчання Інтерактивна гра laquo Чарівна скринькаraquo вправа laquoМікрофонraquo гра laquo Математичне доміноraquo інтерактивна вправа laquo Не хочу хвалитися але я hellipraquo тесту вальний марафонОбладнання Скринька очікувань епіграф до урокуроздатковий матеріал картки-завдання наочністьТип уроку Урок-гра laquoДОСЯГНИ ВЕРШИНraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи ( з коментарем)Створення сприятливого мікроклімату віршоване привітаня От і все дзвенить дзвінокВгості йде до нас урокДобрий деньСідайте зручноЯ бажаю вам удачіРозвrsquoяжіть усі задачіЩо постануть перед вамиНа уроці нашім славнім--- налаштування на роботуВступне слово вчителяУ 2 розділі геометрії laquo Вектори на площиніraquo ви повинні були дізнатися--- що таке вектор--- які вектори називаються колінеарними--- які вектори рівні--- як виконувати дії над векторами та які властивості цих дій--- як знайти координати вектора за координатами його кінців і як побудувати цей вектор у даній системі координат

--- що таке векторний метод і як його застосовувати до розвrsquoязування геометричних задач та задач практичного змістуІнтерактивна вправа для визначення очікувань від заняття laquoЧАРІВНА СКРИНЬКАraquoТому я відкриваю laquoЧАРІВНУ СКРИНЬКУraquo очікуваньРоздаю вам аркуші паперу на яких ви повинні записати чого саме ви очікуєте від сьогоднішнього урокуА в кінці уроку ми підведемо підсумки і дізнаємося чи справдилися ваші очікування учні складають аркуші паперу у скриньку --- Епіграф до урокуlaquoТОЙ У КОГО ВИСТАЧИТЬ СМІЛИВОСТІ ЗАХОТІТИМОЖЕ ЗМІНИТИ СВОЄ МАЙБУТНЄraquo(АНДРЕ МОРУА)Інтерактивна вправа laquo МікрофонraquoОтже як ми повинні сьогодні працювати щоб досягти вершин інтервrsquoю з учнями ІІ Формулювання теми мети і завдань уроку --- вступне слово вчителя перед вами вершина на якій встановлено прапорець щоб її досягти треба правильно виконувати завдання що поставленібудуть перед вами в ході уроку

--- поділ на групи

ІІІ Перевірка домашнього завдання Перше випробування ndash теоретична підкованістьГра laquoМатематичне доміноraquo

учитель готує набір карток двох кольорів На одних записується початок речення на інших його закінчення НаприкладПочаток речення Закінчення реченняВектори називаються рівними hellip Якщо вони співнапрямлені і мають

рівні довжиниДва ненульових вектори називаються колінеарнимиhellip

Якщо вони паралельні одній прямій

Щоб задати векторhellip Достатньо вказати його початок і кінець

Два вектори називають протилежними векторамиhellip

Якщо вони мають рівні модулі але протилежні напрями

Співнапрямленими векторами називають колінеарні векториhellip

Якщо вони мають однаковий напрямок

Нуль-вектором називають векторhellip Якщо його початок і кінець співпадають

Довжиною вектора називаютьhellip Відстань між його початком і кінцемДовжина нуль-вектораhellip Дорівнює нулюДовжина і напрям вектора не залежать відhellip

Розміщення його початку в системі координат

Вектори рівніhellip Коли їх відповідні координати рівніВектори колінеарніhellip Коли їх відповідні координати

пропорційні

Кожній групі учнів роздається доміно яке необхідно скласти у відповідності початок речення ndash кінець група учнів що першою і правильно справилася із завданням піднімається на один щабель до вершини знань Запропонований метод опитування має такі переваги

Економія часу на уроці Самостійність у роботі учнів Колективність роботи

ІV Актуалізація опорних знань Інтерактивна вправа laquo НЕ ХОЧУ ХВАЛИТИСЯ АЛЕ Яhelliphellipraquo( вправа застосовується під час повторення узагальнення та систематизації знань ) кожен учень говорить назву параграфа теми яку він найкраще засвоїв і що саме починаючи зі слів laquo Не хочу хвалитися але яhellip і продовжуючи з використанням слів

Найкраще засвоїв hellip

Добре знаюhelliphellip Добре вміюhellip Найкраще мені вдаєтьсяhellip Вмію розвrsquoязуватиhellip Вмію знаходитиhellip Дані слова підказки висвітлюються на дошці чи на екрані

Наприклад Найкраще засвоїв Параграф 22 laquoПоняття вектораraquo а саме добре знаю

Що таке вектор Довжина і напрям вектора Як зображають вектор Які вектори називають колінеарними Які вектори називають спів напрямленими Протилежно напрямленими Рівними Протилежними Що треба щоб задати вектор Як позначають вектори Який вектор є нульовим Яка його довжина Який вектор називається одиничним Чому дорівнює його довжина Що називають довжиною вектора або модулем Як встановити рівність векторів

Параграф 23 laquoДії над векторамиraquo Параграф 24 laquoКоординати вектораraquo Параграф 25 laquoСкалярний добуток векторівraquo Параграф 26 laquoВекторний методraquo

V Узагальнення і систематизація знань виступ учнів може супроводжуватися презентаційним матеріалом якщо про це обумовлено заздалегідь за якість виступу і презентацію команди отримують теж додаткові бали ЯКЩО презентацій учні не готували то вчитель задає одне із запитань по темі для перевірки знань Після цього учень отримує індивідуальну картку ndash завдання з обраної теми самостійно розвrsquoязавши яку доводить ділом істинність своїх слів і таким чином приносить у свою команду бали що дають можливість піднятися по щаблях знань до вершинVІ Фізкультхвилинка для перепочинку Фізкультхвилинка laquoЧарівна паличкаraquo

Чарівна паличка вгору рветься Підняти руки вгоруЧарівна паличка указкою зветься Опустити внизТо вгору то вниз --- обома рукамиТо направо то вліво --- обома рукамиПоказує вправно указка й уміло Колові рухи правої руки потім лівої

Релаксаційне запитання Що вам нагадує указка учні висловлюють свої асоціативні думки вектор Чому має напрям загострений кінець як у стріли VІІ Застосування знань при розвrsquoязуванні задач і вправ Інтелектуальна гра laquoТЕСТУВАЛЬНИЙ МАРАФОНraquo групам учнів роздаються тести (роздатковий матеріал або ТЕСТИ сторінка 181 підручника

РУБРИКА laquo ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІraquoЗАДАЧА 1Щоб зважити брусок вагою 10 Н за допомогою двох динамометрів розрахованих на вимірювання сили 5 Н діють так обидва динамометри укріплюють поряд на одному рівні а брусок підвішують одразу до обох гачків динамометрів Поясніть чому так можна зважити брусок Перевірте експериментально ( необхідне обладнання лежить на партах у кожної групи )ЗАДАЧА 2Малюк тягне санки із силою 10Н на відстань 20 метрів Кут між напрямом сили і напрямом переміщення 45⁰ Яку роботу виконав малюк перетягуючи санкиЗАДАЧА 3 ( додаткова )Троє учнів намагаючись зрушити з місця вантаж тягнуть його кожен у свою сторону з однаковою силою 100Н які кути між напрямами їхніх сил якщо вантаж не зрушив з місця Як треба змінити ці напрями щоб зрушити з місця вантажVІІІ Підсумок уроку --- А тепер діти настав час відкрити laquoЧарівну скриньку очікуваньraquo і перевірити чи справдилися вони--- А також виставити оцінки відповідно до рівня ваших досягнень до вершини знань--- Заключне слово вчителяПро вектори знання дісталиНа запитання відповідали До знань вершинДорогу прокладаливи з векторами добре знайтесь

бо знадобиться вам вжиттіздебільшого у фізицііз векторами маєм справице сила тяжіння тертя і тягипружності сили вектори швидкості та переміщенняв перекладі з латинськоїтой що несехоча це ще не всеа отже як підсумок скажемо таквчіть геометрію із розуміннямщоб знадобилися вам ті знаннящоб вами гордилися всі поколіннябажаю вам успіху й до побачення

ІХ Домашнє завдання --- ( творче ) самостійно скласти картки для гри в laquoматематичне доміноraquo з теми laquoВекториraquo--- Обовrsquoязковий рівень 1 2 ст 215 2 4 ст 215 Високий рівень 1 1155 ст 218

Урок 65

Тема Вектори на площиніМета Повторити узагальнити і систематизувати знання і вміння учнів з теми laquoВекториraquo виробляти звичку мислити самостійно та вміння працювати в колективі виховувати згуртованість почуття товариства віру в свої сили тренувати увагу памrsquoять активізувати розумову діяльність підвищити загальну математичну культуру збуджувати інтерес до математикиМетоди та прийоми навчання Прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo ділова гра laquo Компетентністьraquo метод laquo Незвичайна звичайністьraquoОбладнання Вислови про математику система координат на ватмані кросворд ребус фішки з номерами написи на аркушах портрет СувороваТип уроку Урок-гра laquoУ пошуках істиниraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи оголошення теми та мети уроку(прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo) мотивація навчальної діяльностіМатематику поважали завжди Свідченням цього є висловлювання видатних людей про неї Наприклад laquo У математиці є своя краса як у живопису та поезіїraquo ( М Жуковський) laquo Натхнення потрібно в геометрії не менше ніж в поезіїraquo ( О Пушкін) laquo Математика ndash пісня розумуraquo ( О Кованцев) laquo Математика ndash це велична споруда створена уявою людини для пізнання Всесвітуraquo ( Ле Корбюзьє) laquo Математику вже навіть задля того вивчати потрібно що вона розум до ладу приводить laquo ( М Ломоносов) Сьогодні ми спробуємо прочитати ще одне висловлення Що не написано на жодному з плакатів А зробити це ви зможете якщо правильно виконаєте усі завдання кожне з яких стосується векторів Тільки ті хто добре засвоїв цю тему швидко дійдуть істини Отже вам пропонується взяти участь у змаганні laquo У пошуках істиниraquo підсумком якого буде висловлення про математикуІІ Актуалізація опорних знань Відбірковий тур ( теоретичний)За відповідь на кожне із запитань учень одержує фішку з номером запитання і на інші вже не відповідаєПовторення основних понять з теми laquo Векториraquo1 Величинущо характеризується не тільки числовим значенням але і напрямком називають ( вектор)

2 Два ненульових векторищо розташовані на одній прямій або на паралельних прямих називають (колінеарними)3 Вектор у якого кінець збігається з початком називають (нульовим) 4 Два вектори які суміщаються паралельним перенесенням називають (рівними)5 Довжину відрізка що зображує вектор називають (модулем)6 Вектор абсолютна величина якого дорівнює одиниці називають ( одиничним)7 Два вектори які мають рівні модулі але протилежні за напрямком називають ( протилежними)8 Одиничні вектори які мають напрямок додатних координатних півосей називають (ортами)9 Кут між спів напрямленими векторами дорівнює ( нулю)10 Вектори скалярний добуток яких дорівнює нулю називають ( перпендикулярними)11Якщо скалярний добуток векторів відrsquoємний то кут між векторами ( тупий)12 Якщо скалярний добуток векторів додатний то кут між векторами ( гострий)

10 111

7

6 3

2 125 8

9

4

За результатами відбіркового туру утворюються дві команди( Перші два учні які відповіли на запитання - мають фішки з номерами 1 і 2 - це капітани команд) Учні на фішках яких написані непарні номери - це гравці першої

команди парні ndash другої Всі інші учні класу ndash вболівальники Вони допомагають своїм командамПравила гри Кожній команді потрібно виконати всі завдання та відшукати всі підказки і користуючись ними скласти відому фразу про математику Кожна команда делегує одного учасника для виконання конкурсу до дошки Усі інші виконують завдання в зошитах на місцях Поки всі завдання не будуть виконані вчитель ніяк не оцінює правильність відповіді а лише оголошує наступне завдання Якщо команда вважає що учасник виконав завдання неправильно вона може вважати правильною свою відповідь і брати її до увагиЗавдання перше Розташуйте вектори в порядку зростання їх модулів Взяті в потрібному порядку вектори утворюють українське слово що записане латинськими літерами Один склад зайвий TA (1213) MU (-68) RO(14) ZU(4-3) Відповідь laquo РозумуraquoЗавдання друге На ватмані який лежить на парті побудована система координат Побудувати вектор ВА(73) що має початок в точці (-10) Побудований вектор укаже напрямок за яким ви зможете дістати чергову підказку На підлозінавколо парти в різних напрямках розкладені аркуші зі словами laquoправителькаraquo laquoпісняraquo laquoопораraquo laquoгімнастикаraquo laquoбарометрraquo laquoрушійraquo На потрібне слово вкаже вектор ВА Відповідь laquoГімнастикаraquo В(-10) А(63)Завдання третє На трьох стільцях знаходяться стоси книг Знайдіть суму векторів а(-10) с(510) Відповідь укаже номер стільця та номер книги у стосі( рахувати стільці справа наліво книги ndash знизу) Відповідь Підручник з алгебри та початків аналізу для 11 класу Шкіль МІ КЗодіак ndashЕКО2003

Завдання четверте Знайдіть довжину вектора з координатами (35 4

5 )

Помножте її на 9 Це номер сторінки на якій треба відшукати наступне словоЗавдання пrsquoяте Знайдіть координати вектора АВ А(06) В(2010) Відповідь ndash це номер рядка та номер слова в цьому рядку Слово укаже яку дію потрібно виконати над векторами в наступному завданні Відповідь laquoДобутокraquoЗавдання шосте На аркуші написані слова кожне з яких має свій номер 1) математика 2) алгебра 3) задача 4) геометрія 5) розвrsquoязання 6) доведенняВиконайте дію над векторами а(91) та с(-110) про яку ви дізналися у попередньому завданні Ви дістанете номер потрібного слова Відповідь МатематикаЗавдання сьоме Отже ви отримали три слова Утворіть із слів- підказок фразу ( Математика ndash гімнастика розуму)Завдання восьме Абсолютна величина вектора а дорівнює 3 Чому дорівнює абсолютна величина вектора 2а Кожній із запропонованих відповідей відповідає прізвище Якщо ви оберете потрібну відповідь то назвете автора цього вислову про математику

6 ndash Суворов -6 ndash Ломоносов 2radic3 ndash Гаусс radic6 ndash Вієт -2radic3 ndash Погорєлов Ось ми і знайшли істину ( Демонструється портрет Суворова поряд з яким написано його вислів про математику)ІІ Підсумки гри1 Що потрібно було знати і вміти щоб впоратися із завданнями 2 Яких вмінь і знань про вектори не довелося застосовувати

З іменем Суворова в математиці повrsquoязаний не лише цей вислів Відома задача яка носить назву Суворова бо її запропонував розвrsquoязати маленькому Пушкіну великий полководець який гостював у будинку Ганнібала (дідуся Пушкіна) Пушкін довго розмірковував над цією задачею і тільки тоді коли карета з гостями сховалася він навздогін гукнув відповідь Ось ця задача

Скільки було гусей Гуси з вирію летілиІ в зеленів лузі сілиЇх побачив Єлисей

-Добрий день вам сто гусей- Нас не сто ndash сказав вожак

Найповажніший гусак- Скільки ж вас ndash хлопчак питає

- Хто кмітливий ndash відгадаєЯкщо нас порахувати

Й скільки є ще раз додатиА до того половину

Ну а потім четвертинуТа пристав би ти до насТо було би сто якраз

Ой скажіть же любі друзіСкільки ж їх було у лузі

Цю задачу в цілях підготовки до ДПА з математики ви зможете розвrsquoязати за допомогою рівняння Відповідь 36ІІІ Рефлексія (метод laquo Незвичайна звичайністьraquo)Кожній групі пропонується виконати таке завдання перевести на мову векторів відомі геометричні факти 1) довжина відрізка ( модуль вектора)2) дві прямі перпендикулярні ( скалярний добуток векторів дорівнює нулю)3) дві прямі паралельні ( колінеарні вектори мають пропорційні координати)4) чотирикутник ABCD ndash паралелограм ( пари векторів AB і DC BC і AD колінеарніІV Домашнє завдання

1 Повторити розділ 52 Самостійна робота1-й рівеньДоведіть що вектори а (5-4) та с (45) перпендикулярні2-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А (00) В(23) С(04) D(40) є паралелограмом3-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А(11) В(23) С(04) D(-12) є прямокутником4-й рівеньДоведіть за допомогою векторів що всі медіани трикутника перетинаються в одній точці й діляться цією точкою у відношенні 21 рахуючи від вершини

Урок 66Тема Геометричні перетворення

Мета Узагальнити й систематизувати знання учнів про види симетрії

зrsquoясувати та дослідити прояв симетрії в орнаментах української вишивки

розвивати естетичну культуру творчі і пізнавальні здібності учнів виховувати

інтерес до культури рідного народу

Методи та прийоми навчання Методи laquo Інтелектуальна розминкаraquo laquo Колективне дослідженняraquo ділова гра laquo КомпетентністьraquoОбладнання Комrsquoютер програма Power Point мультимедійний

проекторкартки із завданнями

Тип уроку Комбінований урок узагальнення та систематизації знань умінь

і навичок і творче застосування їх на практиці в змінених умовах

Хід уроку

I Організаційний момент перевірка домашньої

самостійної роботи

II Мотивація навчальної діяльності Учитель Сьогодні в нас незвичний урок

Поняття симетрії проходить через всю багатовікову історію людської

творчості Багато народів з давніх часів використовували слово bdquoсиметріяrdquo в

значенні bdquoгармоніяrdquo та bdquoврівноваженістьrdquo Дійсно в перекладі з грецької мови

це слово означає bdquoспіврозмірність частинrdquo bdquoправильне відношення чи

розміщенняrdquo В геометричних орнаментах всіх віків відображені невичерпна

фантазія і образність художників і майстрів чия творчість була обмежена

певними рамками в межах яких обовrsquoязково дотримувались принципів

симетрії

Сучасний стан нашого суспільства характеризується зростанням етнічної

свідомості народу посиленням його інтересу до вітчизняної історії та культури

до усвідомлення необхідності збереження традиційного народного мистецтва

як генофонду його духовності втрата якого загрожує існуванню самого народу

У невичерпній скарбниці духовної культури нашого народу є особлива

винятково важлива її частина ndash вишивка З нею повrsquoязана вся багатовікова

історія українського народу його творчі пошуки радість і горе його перемоги і

поразки сподівання на майбутнє

Вишиванка ndash це духовний символ українського народу рідного краю

батьківської оселі тепла материнських рук

laquo І в дорогу далеку ти мене

На зорі проводжала

І рушник вишиваний на щастя

На долю далаraquo

Ці рядки відомої пісні на вірші видатного поета Андрія Малишка

засвідчують що на манівцях життя нашою супутницею є вишивка Хрестик чи

гладь мережання чи вирізування на льняних конопляних бавовняних тканинах

споконвіку милують око радують душу дають працю рукам і думці

Як нам зберегти і залишити для нащадків цю красу Чому старовинні

українські орнаменти мають святковий вигляд що означають вишиті на

рушниках птахи і звірі дерева і квіти за якими правилами побудований

орнаментяке значення симетрії в побудові орнаменту ndash на ці та інші питання

ми спробуємо знайти відповіді сьогодні на уроці

III Активізація опорних знань учнів ( Інтелектуальна розминка)

Запитання

1 З якими видами симетрії ви ознайомились під час вивчення теми

laquoГеометричні перетворенняraquo

2 Сформулюйте означення симетрії відносно точки

3 Сформулюйте означення симетрії відносно прямої

4 Скільки осей симетрії має відрізок пряма промінь

5 Визначіть фігури

а)симетричні відносно точки і вкажіть центр симетрії

б) симетричні відносно прямої і вкажіть вісь симетрії

в) симетричні відносно точки і симетричні відносно прямої

6 Дайте означення повороту

7 Дайте означення паралельного перенесення

IV Симетрія в орнаментах української вишивки

(Колективне дослідження)

Учитель Ми успішно повторили всі теоретичні відомості про види

симетрії Розглянемо застосування симетрії в побудові орнаментів української

вишивки

Орнамент (від лат Ornamentum - прикраса) - візерунок що складається з

повторюваних ритмічно впорядкованих елементів

Орнамент - один з найдавніших видів образотворчої діяльності людини в

далекому минулому ніс у собі символічний магічний сенс якусь знаковість

Дослідники орнаменту вважають що він виник вже в 15-10 тис років до не

Орнамент був майже виключно геометричним він складався із строгих

форм кола півкола спіралі квадрата ромба трикутника та їх різних

комбінацій Стародавні люди наділяли певними знаками своє уявлення про

будову світу Наприклад коло - сонце квадрат - земля

Орнамент призначений для прикраси різних предметів (посуду меблів

текстильних виробів зброї) та архітектурних споруд Повязаний з поверхнею

яку він прикрашає і зорово організовує орнамент як правило виявляє і

підкреслює своєю побудовою формою і кольором конструктивні особливості

предмета природну красу матеріалу

У народній творчості кожна національна культура виробила свою

систему орнаменту - мотиви формиТому часто за орнаментом можна

визначити до якого часу і до якої країни належить той чи інший твір

мистецтва

За характерними ознаками орнаментальні мотиви бувають

геометричними рослинними зооморфними

А зараз проведемо звіт демонструючи результати вашої роботи в творчих

групах у формі презентацій

Звіт творчої групи 1

Представлення презентації laquoРослинний орнаментraquo

Звіт творчої групи 2

Представлення презентації laquoЗооморфний орнаментraquo

Звіт творчої групи 3

Представлення презентації laquoГеометричний орнаментraquo

Учитель А яке ж місце в побудові орнаменту в його красі і неповторності

відіграє математика Виявляється найважливіше Майже всі орнаменти

будуються виключно за законами симетрії Розглянемо декілька видів

орнаментів

Учитель Які види симетрії було застосовано для побудови цих орнаментів

В основі кожного орнаменту лежить переносна симетрія Представлені

орнаменти наглядно демонструють наявність в них осьової центральної

симетрії

Розглянемо приклади застосування видів симетрії в побудові орнаментів

V Формування умінь та навичок учнівПрактична робота( ділова гра laquo Компетентністьraquo)

Учитель Спробуємо застосувати набуті знання про симетрію та види

орнаментів для побудови найпростіших геометричних орнаментів Кожна група

отримає картки з практичними завданнями Вам потрібно не тільки побудувати

орнаментале й розфарбувати його

Картка 1

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із I чверті

в III відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б) III чверті в IV відносно осі ОВ

Картка 2

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із IV

чверті в II відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) II чверті в I відносно осі ОА

б) II чверті в III відносно осі ОВ

Картка 3

1За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б)II чверті в III відносно осі ОА

2За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із

II чверті в IV відносно точки О

VI Підсумок урокуУчитель Сьогодні на уроці ми ще раз переконалися в тому що математика - це

не тільки чітка система законів теорем і задач а й унікальний спосіб пізнання

краси Під час дослідження орнаментів української вишивки було зrsquoясовано що

всі орнаменти будуються виключно за законами симетрії

Учитель Повертаючись до вишивки ми робимо добре діло бо не даємо

згаснути цьому рукоділлю Вишиті речі допомагають зробити наш дім

неповторним індивідуальним Народне вишивання ndash живе мистецтвояке

постійно розвивається Це величезне багатство створене протягом віків

тисячами безіменних талановитих народних майстрів Наше завдання не

розгубити його а передати це живе іскристе диво наступним поколінням куди

ми зможемо вписати і своє імrsquoя

VII Домашнє завдання

1 Повторити розділи 125

2 Обовrsquoязковий рівень 1 1096 ст 212 2 1106 ст 213 Високий рівень 1 1185 ст 220

Урок 67Тема Розвrsquoязування задачМета Вдосконалювати практичні навички учнів у розrsquoязуванні задач темах laquo Геометричні перетвореняraquo laquoВекториraquo та laquoДекартові координати на площиніraquo розвивати логічне мислення та обчислювальні навички виховувати самостійність наполегливість та колективізмМетоди та прийоми навчання Метод laquo Логічна Хвилинкаraquo прийом laquo Практичність теоріїraquo метод laquo Перетин темraquoОбладнання Бланки відповідей картки із завданнямиТип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікроклімату laquoЛогічна хвилинкаraquo - розвrsquoязування задач-жартів

Коляска запряжена трійкою коней проїхала 12 км Скільки кілометрів пробіг кожний кінь

10 колод розпиляли кожну на 2 плахи Скільки стало колодОпівночі йшов дощ Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби

ІІ Актуалізація опорних знань Метод laquo Перетин темraquo ( Учні по черзі задають запитання по розділах які повторювали дома)

ІІІ Творчий практикум

Завдання 1 -5 відповідають середньому рівню знань оцінюються одним балом Завдання 67 відповідають достатньому рівню навчальних досягнень і оцінюються двома балами Завдання 8 ndash високого рівня оцінюється трьома баламиЗразок бланка відповідей

Прізвище та імrsquoя учня Варіант

Завдання 1 2 3 4 5 6 7 8ВідповідьКількість балівОцінка

Варіант 1

1 Знайдіть координати точки яка симетрична точці А(-311) відносно осі абсцис1) (3-11) 2) (3 11) 3) (-3 -11) 4) (11 -3)2 Які координати має образ точки С (8-5) за симетрії відносно точки А (-9 2) 1) (-10-1) 2) (-10 1) 3) (26 -9) 4) (-26 9)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (7 -6) за паралельного перенесення на вектор ā (-10 -1)1) (-3-7) 2) (-3 7) 3) (17 -5) 4) (17 5)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=06 Знайдіть периметр квадрата АВСD якщо А1В1 = 18 см1) 432 см 2) 120 см 3) 60 см 4)216 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Діагоналі першого ромба дорівнюють 12 см і 16 см Знайдіть сторону другого ромба1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і висота проведена до основи першого трикутника дорівнюють відповідно 30 і 24 а основа другого трикутника ndash 72 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки С (-4-15) є точка D(3-8) Обчисліть добуток координат точки А якщо точка А ndash образ точкиВ (29) за паралельного перенесення на вектор ā8 Площа трикутника АВС дорівнює 48 На стороні АВ позначили точки К і М

так що АК=ВМ КМ=12 АВ а на стороні ВС ndash точки S і Т так що СS=ВТ ТS=

12

ВС Знайдіть площу чотирикутника КМТS

Варіант 21 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(8 -9) відносно осі ординат1) (89) 2) (-8 -9) 3) (-8 9) 4) (9 -8)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-2 7) відносно точки В (6 -5) 1) (8-12) 2) (2 1) 3) (-10 19) 4) (14 -17)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (-18 1) за паралельного перенесення на вектор ā (2 -3)1) (-16-2) 2) (16 2) 3) (-20 4) 4) (20 -4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=08 Знайдіть периметр ромба А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 4 см1) 20 см 2) 10 см 3) 128 см 4)64 см

5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Сторони першого прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см Знайдіть діагоналі другого прямокутника1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Периметри двох подібних многокутників відносяться як 34 а різниця їх площ дорівнює 14 Обчисліть площу більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(6-1) і В(-211) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(-4-7) і В1(х1 у1) Знайдіть х1 у18 Точки А (-6-10) В (-11-4) С (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

Варіант 31 Знайдіть координати точки яка симетрична точці С(18-5) відносно осі абсцис1) (-518) 2) (-18 -5) 3) (-18 5) 4) (18 5)2 Які координати має образ точки В (417) за симетрії відносно точки С (-10 -3) 1) (-37) 2) (-24 -23) 3) (-14 -20) 4) (18 37)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (-16 -15) за паралельного перенесення на вектор ā (14 9)1) (-30-24) 2) (30 24) 3) (-2 -6) 4) (2 6)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=09 Знайдіть периметр квадрата А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 36 см1) 1296 см 2) 648 см 3)160 см 4)80 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Сторона і менша діагональ першого ромба дорівнюють 5 см і 6 см відповідно Знайдіть більшу діагональ другого ромба1) 4 см 2) 8 см 3) 16 см 4)10 см6 Кут між бічними сторонами одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту між бічними сторонами другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і основа першого трикутника дорівнюють відповідно 34 і 60 а висота другого трикутника що проведена до основи ndash 48 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки E (3-4) є точка F(-87) Обчисліть добуток координат точки G якщо точка G ndash образ точкиH (1-6) за паралельного перенесення на вектор ā

8 Площа трикутника АВС дорівнює 100 На стороні АC позначили точки L і N

так що АL= CN = 15 АC а на стороні ВС ndash точки P і Q так що BP= CQ =1

5ВС

Знайдіть площу чотирикутника LNQP

Варіант 41 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(-19 6) відносно осі ординат1) (196) 2) (-19 -6) 3) (19-6 ) 4) (6 -19)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-8 -1) відносно точки В (-4 3) 1) (44) 2) (-6 1) 3) (-12 -5) 4) (0 7)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (10 13) за паралельного перенесення на вектор ā (-5 -9)1) (-15-22) 2) (15 22) 3) (-5 -4) 4) (5 4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=07 Знайдіть периметр ромба АВСD якщо А1В1 = 14 см1) 588 см 2) 392 см 3) 80 см 4)532 см5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Менша сторона і діагональ першого прямокутника дорівнюють відповідно 8 см і 17 см Знайдіть більшу сторону другого прямокутника1) 9 см 2) 30 см 3) 15 см 4)20 см6 Площі двох подібних многокутників відносяться як 916 а сума їх периметрів дорівнює 28 Обчисліть периметр більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(-710) і В(9-2) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(х1 у1) і В1(3 1) Знайдіть х1 у18 Точки В (-6-10) С (-11-4) D (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

ВідповідіВаріант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 81 3 4 1 2 3 192 144 242 2 4 1 3 3 32 -60 523 4 2 3 1 2 384 -50 604 1 4 4 3 3 16 -169 -29

ІV Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал курсу геометрії 9 класу підготуватися до написання підсумкової контрольної роботи Обовrsquoязковий рівень 1 5 ст 215 2 6 ст 215 Високий рівень 1 9 ст 215

Урок 68Тема Контрольна робота 7Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап

1-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть координати ценра кола що задано рівнянням (х+1)2 + (у ndash 2)2 = 4А) (12) Б) (-12) В) (-1-2) Г) (1 -2)

2 Знайдіть координати вектора ā = - 12 ū якщо ū (4 -6)

А) (-2 -3) Б) ( 23) В) (-2 3) Г) (2 -3)3 Укажіть рівняння прямої яка паралельна прямій у= 05х ndash 2А) 05х +у +2 = 0 Б) х ndash у ndash 2 = 0 В) х ndash 05 у = 0 Г) 05х ndash у + 2 = 0 2 ndash й рівень4Вершинами трикутника АВС є точки А(32) В(-14) С(-30) Знайдіть довжину медіани АМ проведеної до сторони ВСА) 5 Б) radic17 В) radic53 Г) 255 Графік функції у= kх+b перетинає осі координат у точках А( 0-2) і В(40) Знайдіть значення k і bА)k=8 b= 2 Б) k=05 b= 2 В) k=05 b=- 2 Г) k=2 b= 05 3 ndash й рівень6 При яких значеннях с вектори ā ( 2с -1) і ū (-8 с) колінеарні 7 Паралельне перенесення задано формулами х = х -2 у = у + 1 Укажіть координати точки А у яку перейде точка А (-2 3) при такому паралельному перенесенні 4-й рівень8 Доведіть що трикутник АВС з вершинами в точках А (-4 16) В (6 -4) С ( 3 -5 ) є прямокутним і складіть рівняння кола описаного навколо цього трикутника

2-й варіант 1-й рівень

1 Знайдіть координати точки симетричної точці (-5 2) відносно початку координатА) (02) Б) (5 -2) В) (-5 -2) Г) (-5 0)2 Знайдіть модуль вектора MN якщо M (3 -2) N (-1 -3)А)radic29 Б)radic17 В) 17 Г) 293 При якому значенні х вектори ā (-2 3) та ū ( х -12) колінеарні

А) -8 Б) 8 В) - 18 Г) 1

8

2- й рівень

4 Знайдіть координати вектора ū = - 13 ā + 2 ē якщо ā (-63) ē ( -2 05)

А) ū ( 2 0) Б) ū ( -2 0) В) ū ( 6 -2) Г) ū ( -6 2) 5 Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(-2 1) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 3А) у= -3х+5 Б) у= 3х+7 В) у= 5х+3 Г) у= -5х+3

3-й рівень6Відстань між точками А (-3 у) і В (1-2) дорівнює 5 Знайдіть у7 При якому значенні х вектори ā (3 9) та ū ( 3 х) перпендикулярні

4 ndash й рівень 8 Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A ( 3 -1) B( 23) C( -22) D( -1 -2) є прямокутником

VІІ Домашнє завданняПовторити кути види кутів (7 клас) взаємне розміщення прямих на площині ( 7 клас) трикутники види трикутників (7 клас) ознаки рівності трикутників ( 7 клас) розвrsquoязування прямокутних трикутників ( 7-8 клас) ознаки подібності трикутників ( 8 клас) формули для обчислення площ трикутників ( 8-9 класи) розвrsquoязування трикутників Завдання Розвrsquoяжіть задачу де N ndash ваш порядковий номер в класному журналі1 Дано точки В (1+N 5 +N) С(3+ N 3 + N) D(1+N 1 +N) Знайдіть ординату точки А (-1 +N у ) щоб вектори ВD і АС були перпендикулярніВідповідь у= 3 +N 2 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) Знайдіть абсцису точки D(х 1 +N) щоб вектори АВ і DС були колінеарніВідповідь х= 1 +N3 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (х 3 +N ) Знайдіть абсцису координати точки С щоб | АВ |= | СВ |Відповідь х= 3 +N або х= -1 +N4 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) D(1+N 1 +N)Обчисліть скалярний добуток векторів АС і ВD

Відповідь 0

Урок 69Тема Аналіз підсумкової контрольної роботи захист навчальних проектівМета Здійснити аналіз виконання контрольної роботи вказати на допущенні помилки в роботах учнів розвивати вміння узагальнювати інформацію логічне мислення памrsquoять виховувати свідоме ставлення до навчання старанність колективізмМетоди та прийоми навчання Метод взаємодопомоги робота в групах парахОбладнання Роздавальний матеріал картки-завдання підручник

Тип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікрокліматуІІ Аналіз контрольної роботи робота над помилками ( метод взаємодопомоги)ІІІ Презентація та захист навчальних проектів учнівНавчальний проект Все навколо - геометрія Зміст 1 Автор проекту2 Назва проекту3 Ключове запитання4 Тематичні запитання5 Змістові запитання6 Стислий опис7 Навчальні предмети8 Класи9 Державні освітні стандарти та навчальні програми10 Навчальна мета та очікувані результати навчання11 Діяльність учнів12 Приблизний час необхідний для реалізації проекту

13 Вхідні знання та навички14Матеріали та ресурси 141 Учнівські роботи 142 Фотоальбом 143 Методичні матеріали 144 Дидактичні матеріали15 Друковані матеріали16 Додаткове приладдя та витратні матеріали17 Ресурси інтернету18 Оцінюваня знань та умінь учнівКлючове запитання

Як наше оточення повrsquoязане з геометрією

Тематичні запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Змістові запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Стислий опис

Проект передбачає вивчення питання застосування геометрії в навколишньому середовищі Кожна людина ще з дитинства починає розрізняти геометричні форми предметів в школі дізнається про застосування властивостей геометричних фігур у повсякденному житті Але всього застосування неможливо показати бо на це не вистачить часу відведених уроків Суть цього проекту полягає у пошуку маловідомих застосувань властивостей геометричних фігур При чому для кожного окремого учня ці застосування

будуть різними з точки зору їхнього світогляду а всі разом утворять невелику енциклопедію з геометрії в навколишньому середовищі

Навчальні предмети

Українська мова та література музика образотворче мистецтво інформатика всесвітня історія природознавство фізика астрономія біологія географія хімія

Класи

1-9 класи

Державні освітні стандарти та навчальні програми

Розділ Технології

Усвідомлення можливостей використання компrsquoютерних мереж і систем можливостей компrsquoютерного моделювання технічних засобів і процесів Знання соціальних правових та етичних аспектів інформатизації суспільстваможливостей використання програмного забезпечення компютера в навчальному процесі особливостей різних технологій програмування сутності процедурного і декларативного програмування Уміння користуватися компrsquoютерними мережами і працювати з компютерними системами різного призначення застосовувати компrsquoютерні засоби у проектній діяльності адекватно добирати програмний засіб як інструмент пізнавальної діяльності Дизайн у сучасному техногенному середовищі Функції та види дизайну Ознаки і характеристики досконалості результату творчої діяльності Види призначення та зміст проектних документів ( знання законів і принципів конструювання та моделювання Уміння - здійснювати проектну діяльність за заданими умовами - графічно відображати творчий задум - давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності - застосовувати принципи конструювання та моделювання у творчій діяльності здійснювати конструювання та моделювання за графічним зображенням за технічними умовами чи власним задумом)

Освітня галузь ldquoМова та літератураrdquo

Письмо Побудова письмових текстів (монолог діалог) різних типів стилів і жанрів (Уміння письмово переказувати (докладно стисло вибірково) самостійно створювати письмові тексти висловлювати в них власну думку про певну подію ситуацію прочитаний твір дотримуватись вимог до мовлення вдосконалювати написане)

Розділ Математика

Уявлення про геометричні фігури та їхні властивості Знання про застосування формул з геометрії в прикладних задачах

Навчальні цілі та очікувані результати навчання

Навчальні цілі та очікувані результати навчання На початку дослідження учні визначають цінність проекту для себе вибирають один із запропонованих напрямків роботи Учні проведуть дослідження та створять звіти про них для того щоб

вдосконалювати навички

групової роботи співпраця в команді

планувати свою роботу

використовувати інформаційні ресурси

узгоджувати свою діяльність з іншими

Створюють сайт (публікацію презентацію) з розповіддю по тематичному питанню для закріплення набутих навичок

Діяльність учнів

На початку(в кінці) роботи над проблемою учні створюватимуть свою мультимедійну презентацію При цьому виконується

групова та індивідуальна робота під керівництвом вчителя Частина учнів працює з бібліографічними джерелами частина ndash над оформленням роботи

учні самостійно повинні висунути гіпотезу і знайти її підтвердження в ході дослідження (підібрати ілюстрації та експонати відповідно змісту)

вивчають електронні документи Інтернету

після зібраних доказів приходять до висновків ndash аналізують зібрані матеріали Дають відповідь на поставлене в проекті запитання

під керівництвом вчителя навчаються робити презентацію розробляють сценарій та зміст слайдів створюють її в PowerPoint

створюють малюнки короткі твори за темою

під керівництвом вчителя навчаються створювати свої публікації в Microsoft Publisher висвітлюючи ідею ключового та тематичного питання (планування розроблення ідеї публікації та її реалізація результати анкетування збір статей результатів дослідів та їх оформлення)

під керівництвом вчителя складають план створення сайту та послідовно здійснюють його

Проводять показ презентації ndash звіт про виконану роботу перед класом

Вивішують публікації як шкільну стінну газету

Аналізують відгуки про створений сайт

На майбутнє ndash вдосконалення і доповнення сайту

Приблизний час необхідний для реалізації навчального проекту

4 тижні В ньому ndash 2 уроки

1)на постановку і початкову координацію завдань

2)на обговорення зібраних даних та планування оформлення сайту презентації публікації

3)на підведення підсумків зробленої роботи визначення перспективних напрямків для дослідження ключового питання

Решту роботи учні роблять в групах самостійно Вчитель виступає як консультант

Вхідні знання та навички

Учень повинен знати що таке геометрія поняття геометричних фігур та їхніх властивостей Вміти визначати застосування властивостей геометричних фігур в навколишньому середовищі та на початковому рівні користуватися навігацією в компrsquoютері

Матеріали та ресурси

Учнівські роботи

Презентація

Публікація

Веб-сайт учнів 9 класу

Інше

Фотоальбом

Методичні матеріали

Вхідна презентація вчителя

Презентація вчителя з висновками про виконату роботу

Таблиця оцінювання

Дидактичні матеріали

Друковані матеріали

Підручники з геометрії

Додаткове приладдя та витратні матеріали

Фотоапарат папір А-4

Ресурси Інтернету

httpimagesyandexua

httpnsc1septemberru

httpukwikipediaorgwikiГеометрія

Оцінювання знань та вмінь учнів

Згідно складених форм оцінювання

Оцінювання презентації

Оцінювання публікації

ІV Домашнє завданняПовторити коло і круг ( 7 9 класи) чотирикутники ( 8 клас) декартові координати і вектори на площині ( 9 клас) геометричні перетворення ( 9 клас)

Урок 62Тема Декартові координати на площиніМета Систематизувати й повторити основні відомості про прямокутну систему координат виведення формули відстані між двома точками заданими координатами і застосування формули до розвrsquoязування задач Методисловесні розповідь бесіда використання ключових слів коментар до виконання вправ використання ключових слів методи мотивації збудження інтересунаочні робота з роздавальним матеріалом робота з електронним навчально-методичним комплектом laquo Геометрія 9 класraquoпрактичні розвrsquoязування вправ метод повторення поступового ускладнення завданьОбладнання Тексти контрольної роботи бланки з результатами

очікування картки із написами та завданнями

Тип уроку Повторення та засвоєння знань вмінь і навиків

Хід урокуІОрганізаційна частина Аналіз виконання контрольної роботи робота над помилкамиВітання з учнямиЯкі асоціації у вас викликає слово laquoурокraquoДавайте розкладемо його по літерахУ - успіх Р - радість О - обдарованість К- кмітливістьЧого чекаєте від цього урокуСподіваюсь що сьогодні на уроці вас чекає і успіх і радість Ви зможете продемонструвати свою обдарованість кмітливістьЩе 2400 років тому китайський педагог Конфуцій сказав - Те що я чую я забуваю - Те що я бачу і чую я трохи памrsquoятаю - Те що я бачу чую й обговорюю я починаю розуміти - Коли я чую бачу обговорюю і роблю я набуваю знань і навичокТому наше завдання піднятись сходинками

Я вмію

Я зможу

Я знаю

Тож закликаю вас до активної співпраці Тому що тільки взаємна зацікавленість учня та вчителя їх співпраця дають очікувані результати Як же здобути міцні знання Як досягти успіху Це питання постає перед нами практично щодня Особливо актуальними ці питання є для нас зараз ndash бо ми продовжуємо підготовку до ДПАІІ Підготовка до свідомої навчальної праці Досягти успіху можна тільки тоді коли є певна мета Тому скористаємось карткою laquo План урокуraquo ознайомившись з ним та за цим планом формулюємо мету нашого уроку

План уроку1 Прямокутна система координат2 Координати точок3 Формула відстані між точками4 Розвrsquoязування задач застосовуючи формулу відстані між двома точками

Підготуємо наші зошити до роботи Хочу нагадати що під час роботи з діловими документами запорукою успіху є старанне охайне уважне ставлення до цієї роботи (Запис дати теми) Систематизуємо знання що будуть нам потрібні протягом уроку під час виконання різних завдань використовуючи ключові слова записані на дошці До кожного з ключових слів ви повинні дати означення навести приклади якщо вони потрібні для розкриття поняттяКлючові словаПрямокутна система координат вісь абсцис вісь ординат початок координат координати точки паралелограм прямокутник ромб Рене Декарт А чи знаєте ви що французькі аристократи які полюбляли ходити до театру попросили короля нагородити математика Р Декарта І зробили вони це не з любові до математики а через те що Декарт першим запропонував пронумерувати ряди і стільці в театрі для того щоб можна було легко знайти своє місце Ідея координат зародилася в давнину

Перше застосування повrsquoязане з астрономією і географією з потребою вивчення положення світил на небі та певних обrsquoєктів на поверхні землі під час складання календаря зоряних та географічних карт Сліди застосування прямокутної сітки виявлені і в користуванні художників епохи Відродження Леонардо да Вінчі laquoДжокондаraquo laquoТайна вечеряraquo Рафаель ndash проектував собор Святого Петра в Римі Положення точки на координатній осі визначається одним числом яке називається координатою точки Як же визначити положення точки на площині Щоб відповісти на це запитання подумайте як ви знайдете своє місце в кінозалі або як визначити положення шахової фігури на дошціІІІ Сприйняття та первинне усвідомлення нового матеріалуПроводимо фронтальну бесіду

- Як побудувати координатну площину- У яких точках на координатній площині дорівнюють нулю абсциси

Ординати- Де розташовані на координатній площині точки абсциси яких

дорівнюють 4 Ординати яких дорівнюють 4- Як знайти відстань між двома точками

ІV Закріплення та осмислення знань учнівІнтерактивна вправа Робота в малих групах Завдання для групи 1 Середній рівень Визначте відстань між точками А (00) В (34) Достатній рівень Доведіть що трикутник АВС є рівнобедреним якщо А (-33) В (-66) С (3-3) Високий рівень Якого виду трикутник (гострокутний прямокутний чи тупокутний) з вершинами у точках А (-21) В (48) С (106) Завдання для групи 2 Середній рівень Знайдіть довжину діаметра кола за координатами його кінців (-63) і (0-5) Достатній рівень Доведіть що трикутник АВС є прямокутним якщо А (51) В (72) С (9-2) Високий рівень Знайдіть площу квадрата знаючи координати двох суміжних його вершин (4-1) (12) Завдання для групи 3 Середній рівень

Визначте відстань між точками М (-5-7) і N (38) Достатній рівень Знайдіть координати четвертої вершини паралелограма АВСD за координатами трьох його вершин А (00) В (12) С (31) Високий рівень Обчисліть площу трикутника АВС за координатами його вершинА (12) В (24) С (-25)Завдання для групи 4Середній рівеньЗнайдіть довжину діаметра кола за координатами його кінців (52) і (1-1)Який радіус у даного кола Достатній рівеньЯкий вид чотирикутника ABCD якщо А (08) В (-60) С (2-6) D (82)Високий рівеньОбчисліть площу ромба ABCD якщо три його вершини мають координати А (-38) В (15) С (41)По закінченні відведеного часу кожна група представляє результати своєї роботи Перевірка здійснюється за готовим трафаретом Тестовий варіант для самоперевірки Спробуйте самостійно визначитись на якому рівні Ви засвоїли тему Нагадую що означають позначки

-рівень близький до середнього

- достатній рівень

- високий рівень

Український філософ і письменник ГС Сковорода писав laquoНайкраща помилка та яку допускають під час навчанняraquoЦі виявлені помилки допоможуть вам звернути увагу на цей матеріал розібратись і більше їх не допускатись Дуже часто в житті показником успіху є не тільки кінцевий результат а й процес його досягнення

Але щоб сьогодні на уроці кожний міг з упевненістю сказати що він досяг успіху необхідно попрацювати самостійно над виконанням аналогічних завдань Давня китайська мудрість говорить laquohellipпокажи мені ndash і я запамrsquoятаю дай мені діяти самому і я навчусьhellipraquo Уміння працювати самостійно є дуже важливим і в навчанні і в житті тому на цьому етапі ми не тільки будемо систематизувати наші навчальні досягнення а й продовжувати розвивати вміння працювати самостійно Крім того для досягнення успіху в житті важливим є наявність друзів партнерів Тому цю

самостійну роботу ми проведемо у формі взаємодопомоги ndash у вас є вибір працювати повністю самостійно або скористатися допомогою

Розвязати вправу 427 (1) ст 88 самостійно

Самоперевірка за заготовленим на дошці розвrsquoязком Запитати чи потрібний коментар до деяких моментівV Підсумок уроку Рефлексія - Що на уроці було головним цікавим - Чого ви навчилися - Чим поповнили свої знання - Що могло бути організовано краще кориснішеVІ Домашнє завдання з коментарем Отже працюючи разом маючи поряд надійних партнерів ми досягли успіху Але в житті і в навчанні часто для досягнення успіху треба вміти працювати самостійно без допомоги Тому продовжувати працювати над розвrsquoязанням вправ ви будете вдома під час виконання домашнього завдання яке виберете за результатом самооцінювання Обовrsquoязковий рівень 1 420 (1) ст 88 2 422 (2) ст 88 Високий рівень 1 432 (1) ст 89Підготувати виступ на одну із тем Симетрія у фізиціraquo (основні тези - симетрія електричного поля зарядженої кулі симетрія кристалічної решітки кристалу) laquoСиметрія у хіміїraquo (електронна хмаринка симетрія молекули) laquoСиметрія у біологіїraquo (симетрія будови скелету представників тваринного світу гвинтова симетрія структури ДНК) laquoСиметрія у людській творчостіraquo (симетрія у архітектурі живописі поезії)

Урок 63Тема Декартові координати на площині Мета Систематизувати й конкретизувати знання учнів по темі через гру формувати в учнів уміння і навички розвrsquoязувати задачі з теми laquoДекартові координати та рухи на площиніraquo Розвивати логічне мислення виховувати доброзичливе ставлення до товаришів та відповідальність за результати своєї роботиМетоди та прийоми навчання Інтерактивна вправа для визначення очікувань від заняття laquoЧАРІВНА СКРИНЬКАraquo інтерактивна вправа Мікрофонraquo гра laquoМатематичне доміноraquo інтерактивна вправа laquo НЕ ХОЧУ ХВАЛИТИСЯ АЛЕ Яhelliphellipraquo інтелектуальна гра laquoТЕСТУВАЛЬНИЙ МАРАФОНraquoОбладнання Мультимедійна дошка турнірна таблиця тестові завдання картки із завданням Тип уроку Урок-змагання

Хід урокуІ Організаційний момент взаємоперевірка домашньої роботи

Сьогодні наш урок пройде у формі змагання ndash змагання екіпажів Ви отримали домашнє завдання і знаєте що повинні робити Клас уже розділений на екіпажі в кожному з яких є капітан штурман і пілот Окремо від екіпажів займає місце журі в складі учнів-старшокласників На дошці висить турнірна таблиця в яку після кожного конкурсу журі виставляє бали екіпажамІІ Представлення екіпажів

Кожний екіпаж озвучує свою назву і девізІІІ Математична розминкаЕкіпажі отримують тестові завдання розвrsquoязують їх та віддають на перевірку журі Кожне запитання оцінюється в 1 бал Поки журі перевіряє роботи вчитель разом з класом здійснює колективну перевірку завданьТести

1 Ордината точки А(-2 3) це hellipa -2b 3c 0

2 Точка М(2 -03) знаходиться в hellipa І чвертіb ІІ чверті

c ІV чверті3 Якщо кінцями відрізка АВ є точки А(5 4) і В(2 1) то його середина

знаходиться у точці hellipa (35 25)b (15 15)c (25 35)

4 Дано рівняння кола (х ndash 3)2 + (у + 1)2 = 4 Радіус даного кола дорівнює hellipa 2b 4c 16

5 Центр кола описаного рівнянням (х ndash 3)2 + (у + 1)2 = 4 знаходиться в точці hellip

a (-3 1)b (3 -1)c (3 1)

6 Прямій що задана рівнянням 2х ndash у + 4 = 0 належить точкаhellipa (2 0)b (0 -2)c (-2 0)

7 Виберіть пару паралельних прямихa у = 2х + 4 і у = 05х + 4b у = 3х ndash 7 і у = 3х + 8c у = 05х + 1 і у = -05х + 1

8 В рівнянні прямої у = 075х ndash 1 кутовий коефіцієнт дорівнює hellipa 075b 1c -1

ІV Завдання для пілотів Усне розвrsquoязування задач за готовими малюнками

На мультимедійні дошці зrsquoявляються завдання в яких учні-пілоти повинні знайти помилки Учень який правильно відповів приносить своєму екіпажу 1 бал

1

х2 + у2 = 2

2

2 О(2 -3) ndash центр кола (х + 2)2 + (у ndash 3)2 = 9 3 ах + в + с = 0 ndash рівняння прямої

4 d=radic( х1+х2)2minus( у1+ у2 )

2 - формула для знаходження відстані

між точками

5 х=

х1minusх2

2 у=

у1minus у2

2 - формула для обчислення координат середини відрізка 6

Симетрія відносно осі 7

Симетрія відносно точки 8 (а ndash х)2 + (в ndash у)2 = R ndash загальний вигляд рівняння колаV Завдання для штурманів Письмове розвrsquoязування задач

Кожному учневі-штурману роздається окреме завдання на картці яке вони розвrsquoязують біля дошки Їхні екіпажі розвrsquoязують завдання в зошитах при потребі екіпаж може допомогти штурману Максимальна кількість балів ndash 5Завдання

1 Скласти рівняння кола яке проходить через точку (6 6) а центр якого знаходиться у точці (4 3)

2 Трикутник АВС має вершини у точках А(3 1) В(4 6) С(8 2) На стороні ВС взято точку Д(6 4) Доведіть що АС перпендикулярно до ВС

3 Скласти рівняння кола для якого відрізок АВ з кінцями в точках А(2 3) і В(9 5) є діаметром

4 Скласти рівняння прямої що проходить через точки А(-2 1) і В(4 4)

VІ Домашнє завдання капітанів laquoСиметрія навколо насraquoКожний капітан дома підготував виступ на одну з тем laquoСиметрія у

фізиціraquo (основні тези - симетрія електричного поля зарядженої кулі симетрія кристалічної решітки кристалу) laquoСиметрія у хіміїraquo (електронна хмаринка симетрія молекули) laquoСиметрія у біологіїraquo (симетрія будови скелету представників тваринного світу гвинтова симетрія структури ДНК) laquoСиметрія у людській творчостіraquo (симетрія у архітектурі живописі поезії) Капітани виступають перед класом супроводжуючи виступи малюнками або підготовленими презентаціямиVIІЗаключне слово журіЖурі заносить останні бали в турнірну таблицю і зачитує результати визначаючи екіпажа-переможця у змагання

Завдання Екіпаж 1laquoЗнавціraquo

Екіпаж 2laquoМатема-тикиraquo

Екіпаж 3 laquoЕруди-тиraquo

Екіпаж 4laquoРозумникиraquo

Математична розминкаУсне розвrsquoязування задач за малюнкамиПисьмове розвrsquoязування задачСиметрія навколо насВсього

VIII Підсумок уроку виставлення оцінокІХ Домашнє завдання Повторити розділ 2 Обовrsquoязковий рівень 1 1069 ст 209 2 1089 ст 210 Високий рівень 1 1992 ст 211

Урок 64Тема Вектори на площиніМета Повторити вивчений матеріал формули означення властивості формувати вміння учнів застосовувати вивчені означення та властивості до розвrsquoязування задач розвивати логічне мислення виховувати математичне мовлення вміння співпрацювати в групах показати звязок математики і фізики у темі laquoВекториraquoМетоди та прийоми навчання Інтерактивна гра laquo Чарівна скринькаraquo вправа laquoМікрофонraquo гра laquo Математичне доміноraquo інтерактивна вправа laquo Не хочу хвалитися але я hellipraquo тесту вальний марафонОбладнання Скринька очікувань епіграф до урокуроздатковий матеріал картки-завдання наочністьТип уроку Урок-гра laquoДОСЯГНИ ВЕРШИНraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи ( з коментарем)Створення сприятливого мікроклімату віршоване привітаня От і все дзвенить дзвінокВгості йде до нас урокДобрий деньСідайте зручноЯ бажаю вам удачіРозвrsquoяжіть усі задачіЩо постануть перед вамиНа уроці нашім славнім--- налаштування на роботуВступне слово вчителяУ 2 розділі геометрії laquo Вектори на площиніraquo ви повинні були дізнатися--- що таке вектор--- які вектори називаються колінеарними--- які вектори рівні--- як виконувати дії над векторами та які властивості цих дій--- як знайти координати вектора за координатами його кінців і як побудувати цей вектор у даній системі координат

--- що таке векторний метод і як його застосовувати до розвrsquoязування геометричних задач та задач практичного змістуІнтерактивна вправа для визначення очікувань від заняття laquoЧАРІВНА СКРИНЬКАraquoТому я відкриваю laquoЧАРІВНУ СКРИНЬКУraquo очікуваньРоздаю вам аркуші паперу на яких ви повинні записати чого саме ви очікуєте від сьогоднішнього урокуА в кінці уроку ми підведемо підсумки і дізнаємося чи справдилися ваші очікування учні складають аркуші паперу у скриньку --- Епіграф до урокуlaquoТОЙ У КОГО ВИСТАЧИТЬ СМІЛИВОСТІ ЗАХОТІТИМОЖЕ ЗМІНИТИ СВОЄ МАЙБУТНЄraquo(АНДРЕ МОРУА)Інтерактивна вправа laquo МікрофонraquoОтже як ми повинні сьогодні працювати щоб досягти вершин інтервrsquoю з учнями ІІ Формулювання теми мети і завдань уроку --- вступне слово вчителя перед вами вершина на якій встановлено прапорець щоб її досягти треба правильно виконувати завдання що поставленібудуть перед вами в ході уроку

--- поділ на групи

ІІІ Перевірка домашнього завдання Перше випробування ndash теоретична підкованістьГра laquoМатематичне доміноraquo

учитель готує набір карток двох кольорів На одних записується початок речення на інших його закінчення НаприкладПочаток речення Закінчення реченняВектори називаються рівними hellip Якщо вони співнапрямлені і мають

рівні довжиниДва ненульових вектори називаються колінеарнимиhellip

Якщо вони паралельні одній прямій

Щоб задати векторhellip Достатньо вказати його початок і кінець

Два вектори називають протилежними векторамиhellip

Якщо вони мають рівні модулі але протилежні напрями

Співнапрямленими векторами називають колінеарні векториhellip

Якщо вони мають однаковий напрямок

Нуль-вектором називають векторhellip Якщо його початок і кінець співпадають

Довжиною вектора називаютьhellip Відстань між його початком і кінцемДовжина нуль-вектораhellip Дорівнює нулюДовжина і напрям вектора не залежать відhellip

Розміщення його початку в системі координат

Вектори рівніhellip Коли їх відповідні координати рівніВектори колінеарніhellip Коли їх відповідні координати

пропорційні

Кожній групі учнів роздається доміно яке необхідно скласти у відповідності початок речення ndash кінець група учнів що першою і правильно справилася із завданням піднімається на один щабель до вершини знань Запропонований метод опитування має такі переваги

Економія часу на уроці Самостійність у роботі учнів Колективність роботи

ІV Актуалізація опорних знань Інтерактивна вправа laquo НЕ ХОЧУ ХВАЛИТИСЯ АЛЕ Яhelliphellipraquo( вправа застосовується під час повторення узагальнення та систематизації знань ) кожен учень говорить назву параграфа теми яку він найкраще засвоїв і що саме починаючи зі слів laquo Не хочу хвалитися але яhellip і продовжуючи з використанням слів

Найкраще засвоїв hellip

Добре знаюhelliphellip Добре вміюhellip Найкраще мені вдаєтьсяhellip Вмію розвrsquoязуватиhellip Вмію знаходитиhellip Дані слова підказки висвітлюються на дошці чи на екрані

Наприклад Найкраще засвоїв Параграф 22 laquoПоняття вектораraquo а саме добре знаю

Що таке вектор Довжина і напрям вектора Як зображають вектор Які вектори називають колінеарними Які вектори називають спів напрямленими Протилежно напрямленими Рівними Протилежними Що треба щоб задати вектор Як позначають вектори Який вектор є нульовим Яка його довжина Який вектор називається одиничним Чому дорівнює його довжина Що називають довжиною вектора або модулем Як встановити рівність векторів

Параграф 23 laquoДії над векторамиraquo Параграф 24 laquoКоординати вектораraquo Параграф 25 laquoСкалярний добуток векторівraquo Параграф 26 laquoВекторний методraquo

V Узагальнення і систематизація знань виступ учнів може супроводжуватися презентаційним матеріалом якщо про це обумовлено заздалегідь за якість виступу і презентацію команди отримують теж додаткові бали ЯКЩО презентацій учні не готували то вчитель задає одне із запитань по темі для перевірки знань Після цього учень отримує індивідуальну картку ndash завдання з обраної теми самостійно розвrsquoязавши яку доводить ділом істинність своїх слів і таким чином приносить у свою команду бали що дають можливість піднятися по щаблях знань до вершинVІ Фізкультхвилинка для перепочинку Фізкультхвилинка laquoЧарівна паличкаraquo

Чарівна паличка вгору рветься Підняти руки вгоруЧарівна паличка указкою зветься Опустити внизТо вгору то вниз --- обома рукамиТо направо то вліво --- обома рукамиПоказує вправно указка й уміло Колові рухи правої руки потім лівої

Релаксаційне запитання Що вам нагадує указка учні висловлюють свої асоціативні думки вектор Чому має напрям загострений кінець як у стріли VІІ Застосування знань при розвrsquoязуванні задач і вправ Інтелектуальна гра laquoТЕСТУВАЛЬНИЙ МАРАФОНraquo групам учнів роздаються тести (роздатковий матеріал або ТЕСТИ сторінка 181 підручника

РУБРИКА laquo ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІraquoЗАДАЧА 1Щоб зважити брусок вагою 10 Н за допомогою двох динамометрів розрахованих на вимірювання сили 5 Н діють так обидва динамометри укріплюють поряд на одному рівні а брусок підвішують одразу до обох гачків динамометрів Поясніть чому так можна зважити брусок Перевірте експериментально ( необхідне обладнання лежить на партах у кожної групи )ЗАДАЧА 2Малюк тягне санки із силою 10Н на відстань 20 метрів Кут між напрямом сили і напрямом переміщення 45⁰ Яку роботу виконав малюк перетягуючи санкиЗАДАЧА 3 ( додаткова )Троє учнів намагаючись зрушити з місця вантаж тягнуть його кожен у свою сторону з однаковою силою 100Н які кути між напрямами їхніх сил якщо вантаж не зрушив з місця Як треба змінити ці напрями щоб зрушити з місця вантажVІІІ Підсумок уроку --- А тепер діти настав час відкрити laquoЧарівну скриньку очікуваньraquo і перевірити чи справдилися вони--- А також виставити оцінки відповідно до рівня ваших досягнень до вершини знань--- Заключне слово вчителяПро вектори знання дісталиНа запитання відповідали До знань вершинДорогу прокладаливи з векторами добре знайтесь

бо знадобиться вам вжиттіздебільшого у фізицііз векторами маєм справице сила тяжіння тертя і тягипружності сили вектори швидкості та переміщенняв перекладі з латинськоїтой що несехоча це ще не всеа отже як підсумок скажемо таквчіть геометрію із розуміннямщоб знадобилися вам ті знаннящоб вами гордилися всі поколіннябажаю вам успіху й до побачення

ІХ Домашнє завдання --- ( творче ) самостійно скласти картки для гри в laquoматематичне доміноraquo з теми laquoВекториraquo--- Обовrsquoязковий рівень 1 2 ст 215 2 4 ст 215 Високий рівень 1 1155 ст 218

Урок 65

Тема Вектори на площиніМета Повторити узагальнити і систематизувати знання і вміння учнів з теми laquoВекториraquo виробляти звичку мислити самостійно та вміння працювати в колективі виховувати згуртованість почуття товариства віру в свої сили тренувати увагу памrsquoять активізувати розумову діяльність підвищити загальну математичну культуру збуджувати інтерес до математикиМетоди та прийоми навчання Прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo ділова гра laquo Компетентністьraquo метод laquo Незвичайна звичайністьraquoОбладнання Вислови про математику система координат на ватмані кросворд ребус фішки з номерами написи на аркушах портрет СувороваТип уроку Урок-гра laquoУ пошуках істиниraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи оголошення теми та мети уроку(прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo) мотивація навчальної діяльностіМатематику поважали завжди Свідченням цього є висловлювання видатних людей про неї Наприклад laquo У математиці є своя краса як у живопису та поезіїraquo ( М Жуковський) laquo Натхнення потрібно в геометрії не менше ніж в поезіїraquo ( О Пушкін) laquo Математика ndash пісня розумуraquo ( О Кованцев) laquo Математика ndash це велична споруда створена уявою людини для пізнання Всесвітуraquo ( Ле Корбюзьє) laquo Математику вже навіть задля того вивчати потрібно що вона розум до ладу приводить laquo ( М Ломоносов) Сьогодні ми спробуємо прочитати ще одне висловлення Що не написано на жодному з плакатів А зробити це ви зможете якщо правильно виконаєте усі завдання кожне з яких стосується векторів Тільки ті хто добре засвоїв цю тему швидко дійдуть істини Отже вам пропонується взяти участь у змаганні laquo У пошуках істиниraquo підсумком якого буде висловлення про математикуІІ Актуалізація опорних знань Відбірковий тур ( теоретичний)За відповідь на кожне із запитань учень одержує фішку з номером запитання і на інші вже не відповідаєПовторення основних понять з теми laquo Векториraquo1 Величинущо характеризується не тільки числовим значенням але і напрямком називають ( вектор)

2 Два ненульових векторищо розташовані на одній прямій або на паралельних прямих називають (колінеарними)3 Вектор у якого кінець збігається з початком називають (нульовим) 4 Два вектори які суміщаються паралельним перенесенням називають (рівними)5 Довжину відрізка що зображує вектор називають (модулем)6 Вектор абсолютна величина якого дорівнює одиниці називають ( одиничним)7 Два вектори які мають рівні модулі але протилежні за напрямком називають ( протилежними)8 Одиничні вектори які мають напрямок додатних координатних півосей називають (ортами)9 Кут між спів напрямленими векторами дорівнює ( нулю)10 Вектори скалярний добуток яких дорівнює нулю називають ( перпендикулярними)11Якщо скалярний добуток векторів відrsquoємний то кут між векторами ( тупий)12 Якщо скалярний добуток векторів додатний то кут між векторами ( гострий)

10 111

7

6 3

2 125 8

9

4

За результатами відбіркового туру утворюються дві команди( Перші два учні які відповіли на запитання - мають фішки з номерами 1 і 2 - це капітани команд) Учні на фішках яких написані непарні номери - це гравці першої

команди парні ndash другої Всі інші учні класу ndash вболівальники Вони допомагають своїм командамПравила гри Кожній команді потрібно виконати всі завдання та відшукати всі підказки і користуючись ними скласти відому фразу про математику Кожна команда делегує одного учасника для виконання конкурсу до дошки Усі інші виконують завдання в зошитах на місцях Поки всі завдання не будуть виконані вчитель ніяк не оцінює правильність відповіді а лише оголошує наступне завдання Якщо команда вважає що учасник виконав завдання неправильно вона може вважати правильною свою відповідь і брати її до увагиЗавдання перше Розташуйте вектори в порядку зростання їх модулів Взяті в потрібному порядку вектори утворюють українське слово що записане латинськими літерами Один склад зайвий TA (1213) MU (-68) RO(14) ZU(4-3) Відповідь laquo РозумуraquoЗавдання друге На ватмані який лежить на парті побудована система координат Побудувати вектор ВА(73) що має початок в точці (-10) Побудований вектор укаже напрямок за яким ви зможете дістати чергову підказку На підлозінавколо парти в різних напрямках розкладені аркуші зі словами laquoправителькаraquo laquoпісняraquo laquoопораraquo laquoгімнастикаraquo laquoбарометрraquo laquoрушійraquo На потрібне слово вкаже вектор ВА Відповідь laquoГімнастикаraquo В(-10) А(63)Завдання третє На трьох стільцях знаходяться стоси книг Знайдіть суму векторів а(-10) с(510) Відповідь укаже номер стільця та номер книги у стосі( рахувати стільці справа наліво книги ndash знизу) Відповідь Підручник з алгебри та початків аналізу для 11 класу Шкіль МІ КЗодіак ndashЕКО2003

Завдання четверте Знайдіть довжину вектора з координатами (35 4

5 )

Помножте її на 9 Це номер сторінки на якій треба відшукати наступне словоЗавдання пrsquoяте Знайдіть координати вектора АВ А(06) В(2010) Відповідь ndash це номер рядка та номер слова в цьому рядку Слово укаже яку дію потрібно виконати над векторами в наступному завданні Відповідь laquoДобутокraquoЗавдання шосте На аркуші написані слова кожне з яких має свій номер 1) математика 2) алгебра 3) задача 4) геометрія 5) розвrsquoязання 6) доведенняВиконайте дію над векторами а(91) та с(-110) про яку ви дізналися у попередньому завданні Ви дістанете номер потрібного слова Відповідь МатематикаЗавдання сьоме Отже ви отримали три слова Утворіть із слів- підказок фразу ( Математика ndash гімнастика розуму)Завдання восьме Абсолютна величина вектора а дорівнює 3 Чому дорівнює абсолютна величина вектора 2а Кожній із запропонованих відповідей відповідає прізвище Якщо ви оберете потрібну відповідь то назвете автора цього вислову про математику

6 ndash Суворов -6 ndash Ломоносов 2radic3 ndash Гаусс radic6 ndash Вієт -2radic3 ndash Погорєлов Ось ми і знайшли істину ( Демонструється портрет Суворова поряд з яким написано його вислів про математику)ІІ Підсумки гри1 Що потрібно було знати і вміти щоб впоратися із завданнями 2 Яких вмінь і знань про вектори не довелося застосовувати

З іменем Суворова в математиці повrsquoязаний не лише цей вислів Відома задача яка носить назву Суворова бо її запропонував розвrsquoязати маленькому Пушкіну великий полководець який гостював у будинку Ганнібала (дідуся Пушкіна) Пушкін довго розмірковував над цією задачею і тільки тоді коли карета з гостями сховалася він навздогін гукнув відповідь Ось ця задача

Скільки було гусей Гуси з вирію летілиІ в зеленів лузі сілиЇх побачив Єлисей

-Добрий день вам сто гусей- Нас не сто ndash сказав вожак

Найповажніший гусак- Скільки ж вас ndash хлопчак питає

- Хто кмітливий ndash відгадаєЯкщо нас порахувати

Й скільки є ще раз додатиА до того половину

Ну а потім четвертинуТа пристав би ти до насТо було би сто якраз

Ой скажіть же любі друзіСкільки ж їх було у лузі

Цю задачу в цілях підготовки до ДПА з математики ви зможете розвrsquoязати за допомогою рівняння Відповідь 36ІІІ Рефлексія (метод laquo Незвичайна звичайністьraquo)Кожній групі пропонується виконати таке завдання перевести на мову векторів відомі геометричні факти 1) довжина відрізка ( модуль вектора)2) дві прямі перпендикулярні ( скалярний добуток векторів дорівнює нулю)3) дві прямі паралельні ( колінеарні вектори мають пропорційні координати)4) чотирикутник ABCD ndash паралелограм ( пари векторів AB і DC BC і AD колінеарніІV Домашнє завдання

1 Повторити розділ 52 Самостійна робота1-й рівеньДоведіть що вектори а (5-4) та с (45) перпендикулярні2-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А (00) В(23) С(04) D(40) є паралелограмом3-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А(11) В(23) С(04) D(-12) є прямокутником4-й рівеньДоведіть за допомогою векторів що всі медіани трикутника перетинаються в одній точці й діляться цією точкою у відношенні 21 рахуючи від вершини

Урок 66Тема Геометричні перетворення

Мета Узагальнити й систематизувати знання учнів про види симетрії

зrsquoясувати та дослідити прояв симетрії в орнаментах української вишивки

розвивати естетичну культуру творчі і пізнавальні здібності учнів виховувати

інтерес до культури рідного народу

Методи та прийоми навчання Методи laquo Інтелектуальна розминкаraquo laquo Колективне дослідженняraquo ділова гра laquo КомпетентністьraquoОбладнання Комrsquoютер програма Power Point мультимедійний

проекторкартки із завданнями

Тип уроку Комбінований урок узагальнення та систематизації знань умінь

і навичок і творче застосування їх на практиці в змінених умовах

Хід уроку

I Організаційний момент перевірка домашньої

самостійної роботи

II Мотивація навчальної діяльності Учитель Сьогодні в нас незвичний урок

Поняття симетрії проходить через всю багатовікову історію людської

творчості Багато народів з давніх часів використовували слово bdquoсиметріяrdquo в

значенні bdquoгармоніяrdquo та bdquoврівноваженістьrdquo Дійсно в перекладі з грецької мови

це слово означає bdquoспіврозмірність частинrdquo bdquoправильне відношення чи

розміщенняrdquo В геометричних орнаментах всіх віків відображені невичерпна

фантазія і образність художників і майстрів чия творчість була обмежена

певними рамками в межах яких обовrsquoязково дотримувались принципів

симетрії

Сучасний стан нашого суспільства характеризується зростанням етнічної

свідомості народу посиленням його інтересу до вітчизняної історії та культури

до усвідомлення необхідності збереження традиційного народного мистецтва

як генофонду його духовності втрата якого загрожує існуванню самого народу

У невичерпній скарбниці духовної культури нашого народу є особлива

винятково важлива її частина ndash вишивка З нею повrsquoязана вся багатовікова

історія українського народу його творчі пошуки радість і горе його перемоги і

поразки сподівання на майбутнє

Вишиванка ndash це духовний символ українського народу рідного краю

батьківської оселі тепла материнських рук

laquo І в дорогу далеку ти мене

На зорі проводжала

І рушник вишиваний на щастя

На долю далаraquo

Ці рядки відомої пісні на вірші видатного поета Андрія Малишка

засвідчують що на манівцях життя нашою супутницею є вишивка Хрестик чи

гладь мережання чи вирізування на льняних конопляних бавовняних тканинах

споконвіку милують око радують душу дають працю рукам і думці

Як нам зберегти і залишити для нащадків цю красу Чому старовинні

українські орнаменти мають святковий вигляд що означають вишиті на

рушниках птахи і звірі дерева і квіти за якими правилами побудований

орнаментяке значення симетрії в побудові орнаменту ndash на ці та інші питання

ми спробуємо знайти відповіді сьогодні на уроці

III Активізація опорних знань учнів ( Інтелектуальна розминка)

Запитання

1 З якими видами симетрії ви ознайомились під час вивчення теми

laquoГеометричні перетворенняraquo

2 Сформулюйте означення симетрії відносно точки

3 Сформулюйте означення симетрії відносно прямої

4 Скільки осей симетрії має відрізок пряма промінь

5 Визначіть фігури

а)симетричні відносно точки і вкажіть центр симетрії

б) симетричні відносно прямої і вкажіть вісь симетрії

в) симетричні відносно точки і симетричні відносно прямої

6 Дайте означення повороту

7 Дайте означення паралельного перенесення

IV Симетрія в орнаментах української вишивки

(Колективне дослідження)

Учитель Ми успішно повторили всі теоретичні відомості про види

симетрії Розглянемо застосування симетрії в побудові орнаментів української

вишивки

Орнамент (від лат Ornamentum - прикраса) - візерунок що складається з

повторюваних ритмічно впорядкованих елементів

Орнамент - один з найдавніших видів образотворчої діяльності людини в

далекому минулому ніс у собі символічний магічний сенс якусь знаковість

Дослідники орнаменту вважають що він виник вже в 15-10 тис років до не

Орнамент був майже виключно геометричним він складався із строгих

форм кола півкола спіралі квадрата ромба трикутника та їх різних

комбінацій Стародавні люди наділяли певними знаками своє уявлення про

будову світу Наприклад коло - сонце квадрат - земля

Орнамент призначений для прикраси різних предметів (посуду меблів

текстильних виробів зброї) та архітектурних споруд Повязаний з поверхнею

яку він прикрашає і зорово організовує орнамент як правило виявляє і

підкреслює своєю побудовою формою і кольором конструктивні особливості

предмета природну красу матеріалу

У народній творчості кожна національна культура виробила свою

систему орнаменту - мотиви формиТому часто за орнаментом можна

визначити до якого часу і до якої країни належить той чи інший твір

мистецтва

За характерними ознаками орнаментальні мотиви бувають

геометричними рослинними зооморфними

А зараз проведемо звіт демонструючи результати вашої роботи в творчих

групах у формі презентацій

Звіт творчої групи 1

Представлення презентації laquoРослинний орнаментraquo

Звіт творчої групи 2

Представлення презентації laquoЗооморфний орнаментraquo

Звіт творчої групи 3

Представлення презентації laquoГеометричний орнаментraquo

Учитель А яке ж місце в побудові орнаменту в його красі і неповторності

відіграє математика Виявляється найважливіше Майже всі орнаменти

будуються виключно за законами симетрії Розглянемо декілька видів

орнаментів

Учитель Які види симетрії було застосовано для побудови цих орнаментів

В основі кожного орнаменту лежить переносна симетрія Представлені

орнаменти наглядно демонструють наявність в них осьової центральної

симетрії

Розглянемо приклади застосування видів симетрії в побудові орнаментів

V Формування умінь та навичок учнівПрактична робота( ділова гра laquo Компетентністьraquo)

Учитель Спробуємо застосувати набуті знання про симетрію та види

орнаментів для побудови найпростіших геометричних орнаментів Кожна група

отримає картки з практичними завданнями Вам потрібно не тільки побудувати

орнаментале й розфарбувати його

Картка 1

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із I чверті

в III відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б) III чверті в IV відносно осі ОВ

Картка 2

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із IV

чверті в II відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) II чверті в I відносно осі ОА

б) II чверті в III відносно осі ОВ

Картка 3

1За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б)II чверті в III відносно осі ОА

2За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із

II чверті в IV відносно точки О

VI Підсумок урокуУчитель Сьогодні на уроці ми ще раз переконалися в тому що математика - це

не тільки чітка система законів теорем і задач а й унікальний спосіб пізнання

краси Під час дослідження орнаментів української вишивки було зrsquoясовано що

всі орнаменти будуються виключно за законами симетрії

Учитель Повертаючись до вишивки ми робимо добре діло бо не даємо

згаснути цьому рукоділлю Вишиті речі допомагають зробити наш дім

неповторним індивідуальним Народне вишивання ndash живе мистецтвояке

постійно розвивається Це величезне багатство створене протягом віків

тисячами безіменних талановитих народних майстрів Наше завдання не

розгубити його а передати це живе іскристе диво наступним поколінням куди

ми зможемо вписати і своє імrsquoя

VII Домашнє завдання

1 Повторити розділи 125

2 Обовrsquoязковий рівень 1 1096 ст 212 2 1106 ст 213 Високий рівень 1 1185 ст 220

Урок 67Тема Розвrsquoязування задачМета Вдосконалювати практичні навички учнів у розrsquoязуванні задач темах laquo Геометричні перетвореняraquo laquoВекториraquo та laquoДекартові координати на площиніraquo розвивати логічне мислення та обчислювальні навички виховувати самостійність наполегливість та колективізмМетоди та прийоми навчання Метод laquo Логічна Хвилинкаraquo прийом laquo Практичність теоріїraquo метод laquo Перетин темraquoОбладнання Бланки відповідей картки із завданнямиТип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікроклімату laquoЛогічна хвилинкаraquo - розвrsquoязування задач-жартів

Коляска запряжена трійкою коней проїхала 12 км Скільки кілометрів пробіг кожний кінь

10 колод розпиляли кожну на 2 плахи Скільки стало колодОпівночі йшов дощ Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби

ІІ Актуалізація опорних знань Метод laquo Перетин темraquo ( Учні по черзі задають запитання по розділах які повторювали дома)

ІІІ Творчий практикум

Завдання 1 -5 відповідають середньому рівню знань оцінюються одним балом Завдання 67 відповідають достатньому рівню навчальних досягнень і оцінюються двома балами Завдання 8 ndash високого рівня оцінюється трьома баламиЗразок бланка відповідей

Прізвище та імrsquoя учня Варіант

Завдання 1 2 3 4 5 6 7 8ВідповідьКількість балівОцінка

Варіант 1

1 Знайдіть координати точки яка симетрична точці А(-311) відносно осі абсцис1) (3-11) 2) (3 11) 3) (-3 -11) 4) (11 -3)2 Які координати має образ точки С (8-5) за симетрії відносно точки А (-9 2) 1) (-10-1) 2) (-10 1) 3) (26 -9) 4) (-26 9)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (7 -6) за паралельного перенесення на вектор ā (-10 -1)1) (-3-7) 2) (-3 7) 3) (17 -5) 4) (17 5)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=06 Знайдіть периметр квадрата АВСD якщо А1В1 = 18 см1) 432 см 2) 120 см 3) 60 см 4)216 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Діагоналі першого ромба дорівнюють 12 см і 16 см Знайдіть сторону другого ромба1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і висота проведена до основи першого трикутника дорівнюють відповідно 30 і 24 а основа другого трикутника ndash 72 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки С (-4-15) є точка D(3-8) Обчисліть добуток координат точки А якщо точка А ndash образ точкиВ (29) за паралельного перенесення на вектор ā8 Площа трикутника АВС дорівнює 48 На стороні АВ позначили точки К і М

так що АК=ВМ КМ=12 АВ а на стороні ВС ndash точки S і Т так що СS=ВТ ТS=

12

ВС Знайдіть площу чотирикутника КМТS

Варіант 21 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(8 -9) відносно осі ординат1) (89) 2) (-8 -9) 3) (-8 9) 4) (9 -8)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-2 7) відносно точки В (6 -5) 1) (8-12) 2) (2 1) 3) (-10 19) 4) (14 -17)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (-18 1) за паралельного перенесення на вектор ā (2 -3)1) (-16-2) 2) (16 2) 3) (-20 4) 4) (20 -4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=08 Знайдіть периметр ромба А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 4 см1) 20 см 2) 10 см 3) 128 см 4)64 см

5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Сторони першого прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см Знайдіть діагоналі другого прямокутника1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Периметри двох подібних многокутників відносяться як 34 а різниця їх площ дорівнює 14 Обчисліть площу більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(6-1) і В(-211) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(-4-7) і В1(х1 у1) Знайдіть х1 у18 Точки А (-6-10) В (-11-4) С (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

Варіант 31 Знайдіть координати точки яка симетрична точці С(18-5) відносно осі абсцис1) (-518) 2) (-18 -5) 3) (-18 5) 4) (18 5)2 Які координати має образ точки В (417) за симетрії відносно точки С (-10 -3) 1) (-37) 2) (-24 -23) 3) (-14 -20) 4) (18 37)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (-16 -15) за паралельного перенесення на вектор ā (14 9)1) (-30-24) 2) (30 24) 3) (-2 -6) 4) (2 6)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=09 Знайдіть периметр квадрата А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 36 см1) 1296 см 2) 648 см 3)160 см 4)80 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Сторона і менша діагональ першого ромба дорівнюють 5 см і 6 см відповідно Знайдіть більшу діагональ другого ромба1) 4 см 2) 8 см 3) 16 см 4)10 см6 Кут між бічними сторонами одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту між бічними сторонами другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і основа першого трикутника дорівнюють відповідно 34 і 60 а висота другого трикутника що проведена до основи ndash 48 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки E (3-4) є точка F(-87) Обчисліть добуток координат точки G якщо точка G ndash образ точкиH (1-6) за паралельного перенесення на вектор ā

8 Площа трикутника АВС дорівнює 100 На стороні АC позначили точки L і N

так що АL= CN = 15 АC а на стороні ВС ndash точки P і Q так що BP= CQ =1

5ВС

Знайдіть площу чотирикутника LNQP

Варіант 41 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(-19 6) відносно осі ординат1) (196) 2) (-19 -6) 3) (19-6 ) 4) (6 -19)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-8 -1) відносно точки В (-4 3) 1) (44) 2) (-6 1) 3) (-12 -5) 4) (0 7)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (10 13) за паралельного перенесення на вектор ā (-5 -9)1) (-15-22) 2) (15 22) 3) (-5 -4) 4) (5 4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=07 Знайдіть периметр ромба АВСD якщо А1В1 = 14 см1) 588 см 2) 392 см 3) 80 см 4)532 см5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Менша сторона і діагональ першого прямокутника дорівнюють відповідно 8 см і 17 см Знайдіть більшу сторону другого прямокутника1) 9 см 2) 30 см 3) 15 см 4)20 см6 Площі двох подібних многокутників відносяться як 916 а сума їх периметрів дорівнює 28 Обчисліть периметр більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(-710) і В(9-2) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(х1 у1) і В1(3 1) Знайдіть х1 у18 Точки В (-6-10) С (-11-4) D (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

ВідповідіВаріант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 81 3 4 1 2 3 192 144 242 2 4 1 3 3 32 -60 523 4 2 3 1 2 384 -50 604 1 4 4 3 3 16 -169 -29

ІV Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал курсу геометрії 9 класу підготуватися до написання підсумкової контрольної роботи Обовrsquoязковий рівень 1 5 ст 215 2 6 ст 215 Високий рівень 1 9 ст 215

Урок 68Тема Контрольна робота 7Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап

1-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть координати ценра кола що задано рівнянням (х+1)2 + (у ndash 2)2 = 4А) (12) Б) (-12) В) (-1-2) Г) (1 -2)

2 Знайдіть координати вектора ā = - 12 ū якщо ū (4 -6)

А) (-2 -3) Б) ( 23) В) (-2 3) Г) (2 -3)3 Укажіть рівняння прямої яка паралельна прямій у= 05х ndash 2А) 05х +у +2 = 0 Б) х ndash у ndash 2 = 0 В) х ndash 05 у = 0 Г) 05х ndash у + 2 = 0 2 ndash й рівень4Вершинами трикутника АВС є точки А(32) В(-14) С(-30) Знайдіть довжину медіани АМ проведеної до сторони ВСА) 5 Б) radic17 В) radic53 Г) 255 Графік функції у= kх+b перетинає осі координат у точках А( 0-2) і В(40) Знайдіть значення k і bА)k=8 b= 2 Б) k=05 b= 2 В) k=05 b=- 2 Г) k=2 b= 05 3 ndash й рівень6 При яких значеннях с вектори ā ( 2с -1) і ū (-8 с) колінеарні 7 Паралельне перенесення задано формулами х = х -2 у = у + 1 Укажіть координати точки А у яку перейде точка А (-2 3) при такому паралельному перенесенні 4-й рівень8 Доведіть що трикутник АВС з вершинами в точках А (-4 16) В (6 -4) С ( 3 -5 ) є прямокутним і складіть рівняння кола описаного навколо цього трикутника

2-й варіант 1-й рівень

1 Знайдіть координати точки симетричної точці (-5 2) відносно початку координатА) (02) Б) (5 -2) В) (-5 -2) Г) (-5 0)2 Знайдіть модуль вектора MN якщо M (3 -2) N (-1 -3)А)radic29 Б)radic17 В) 17 Г) 293 При якому значенні х вектори ā (-2 3) та ū ( х -12) колінеарні

А) -8 Б) 8 В) - 18 Г) 1

8

2- й рівень

4 Знайдіть координати вектора ū = - 13 ā + 2 ē якщо ā (-63) ē ( -2 05)

А) ū ( 2 0) Б) ū ( -2 0) В) ū ( 6 -2) Г) ū ( -6 2) 5 Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(-2 1) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 3А) у= -3х+5 Б) у= 3х+7 В) у= 5х+3 Г) у= -5х+3

3-й рівень6Відстань між точками А (-3 у) і В (1-2) дорівнює 5 Знайдіть у7 При якому значенні х вектори ā (3 9) та ū ( 3 х) перпендикулярні

4 ndash й рівень 8 Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A ( 3 -1) B( 23) C( -22) D( -1 -2) є прямокутником

VІІ Домашнє завданняПовторити кути види кутів (7 клас) взаємне розміщення прямих на площині ( 7 клас) трикутники види трикутників (7 клас) ознаки рівності трикутників ( 7 клас) розвrsquoязування прямокутних трикутників ( 7-8 клас) ознаки подібності трикутників ( 8 клас) формули для обчислення площ трикутників ( 8-9 класи) розвrsquoязування трикутників Завдання Розвrsquoяжіть задачу де N ndash ваш порядковий номер в класному журналі1 Дано точки В (1+N 5 +N) С(3+ N 3 + N) D(1+N 1 +N) Знайдіть ординату точки А (-1 +N у ) щоб вектори ВD і АС були перпендикулярніВідповідь у= 3 +N 2 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) Знайдіть абсцису точки D(х 1 +N) щоб вектори АВ і DС були колінеарніВідповідь х= 1 +N3 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (х 3 +N ) Знайдіть абсцису координати точки С щоб | АВ |= | СВ |Відповідь х= 3 +N або х= -1 +N4 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) D(1+N 1 +N)Обчисліть скалярний добуток векторів АС і ВD

Відповідь 0

Урок 69Тема Аналіз підсумкової контрольної роботи захист навчальних проектівМета Здійснити аналіз виконання контрольної роботи вказати на допущенні помилки в роботах учнів розвивати вміння узагальнювати інформацію логічне мислення памrsquoять виховувати свідоме ставлення до навчання старанність колективізмМетоди та прийоми навчання Метод взаємодопомоги робота в групах парахОбладнання Роздавальний матеріал картки-завдання підручник

Тип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікрокліматуІІ Аналіз контрольної роботи робота над помилками ( метод взаємодопомоги)ІІІ Презентація та захист навчальних проектів учнівНавчальний проект Все навколо - геометрія Зміст 1 Автор проекту2 Назва проекту3 Ключове запитання4 Тематичні запитання5 Змістові запитання6 Стислий опис7 Навчальні предмети8 Класи9 Державні освітні стандарти та навчальні програми10 Навчальна мета та очікувані результати навчання11 Діяльність учнів12 Приблизний час необхідний для реалізації проекту

13 Вхідні знання та навички14Матеріали та ресурси 141 Учнівські роботи 142 Фотоальбом 143 Методичні матеріали 144 Дидактичні матеріали15 Друковані матеріали16 Додаткове приладдя та витратні матеріали17 Ресурси інтернету18 Оцінюваня знань та умінь учнівКлючове запитання

Як наше оточення повrsquoязане з геометрією

Тематичні запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Змістові запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Стислий опис

Проект передбачає вивчення питання застосування геометрії в навколишньому середовищі Кожна людина ще з дитинства починає розрізняти геометричні форми предметів в школі дізнається про застосування властивостей геометричних фігур у повсякденному житті Але всього застосування неможливо показати бо на це не вистачить часу відведених уроків Суть цього проекту полягає у пошуку маловідомих застосувань властивостей геометричних фігур При чому для кожного окремого учня ці застосування

будуть різними з точки зору їхнього світогляду а всі разом утворять невелику енциклопедію з геометрії в навколишньому середовищі

Навчальні предмети

Українська мова та література музика образотворче мистецтво інформатика всесвітня історія природознавство фізика астрономія біологія географія хімія

Класи

1-9 класи

Державні освітні стандарти та навчальні програми

Розділ Технології

Усвідомлення можливостей використання компrsquoютерних мереж і систем можливостей компrsquoютерного моделювання технічних засобів і процесів Знання соціальних правових та етичних аспектів інформатизації суспільстваможливостей використання програмного забезпечення компютера в навчальному процесі особливостей різних технологій програмування сутності процедурного і декларативного програмування Уміння користуватися компrsquoютерними мережами і працювати з компютерними системами різного призначення застосовувати компrsquoютерні засоби у проектній діяльності адекватно добирати програмний засіб як інструмент пізнавальної діяльності Дизайн у сучасному техногенному середовищі Функції та види дизайну Ознаки і характеристики досконалості результату творчої діяльності Види призначення та зміст проектних документів ( знання законів і принципів конструювання та моделювання Уміння - здійснювати проектну діяльність за заданими умовами - графічно відображати творчий задум - давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності - застосовувати принципи конструювання та моделювання у творчій діяльності здійснювати конструювання та моделювання за графічним зображенням за технічними умовами чи власним задумом)

Освітня галузь ldquoМова та літератураrdquo

Письмо Побудова письмових текстів (монолог діалог) різних типів стилів і жанрів (Уміння письмово переказувати (докладно стисло вибірково) самостійно створювати письмові тексти висловлювати в них власну думку про певну подію ситуацію прочитаний твір дотримуватись вимог до мовлення вдосконалювати написане)

Розділ Математика

Уявлення про геометричні фігури та їхні властивості Знання про застосування формул з геометрії в прикладних задачах

Навчальні цілі та очікувані результати навчання

Навчальні цілі та очікувані результати навчання На початку дослідження учні визначають цінність проекту для себе вибирають один із запропонованих напрямків роботи Учні проведуть дослідження та створять звіти про них для того щоб

вдосконалювати навички

групової роботи співпраця в команді

планувати свою роботу

використовувати інформаційні ресурси

узгоджувати свою діяльність з іншими

Створюють сайт (публікацію презентацію) з розповіддю по тематичному питанню для закріплення набутих навичок

Діяльність учнів

На початку(в кінці) роботи над проблемою учні створюватимуть свою мультимедійну презентацію При цьому виконується

групова та індивідуальна робота під керівництвом вчителя Частина учнів працює з бібліографічними джерелами частина ndash над оформленням роботи

учні самостійно повинні висунути гіпотезу і знайти її підтвердження в ході дослідження (підібрати ілюстрації та експонати відповідно змісту)

вивчають електронні документи Інтернету

після зібраних доказів приходять до висновків ndash аналізують зібрані матеріали Дають відповідь на поставлене в проекті запитання

під керівництвом вчителя навчаються робити презентацію розробляють сценарій та зміст слайдів створюють її в PowerPoint

створюють малюнки короткі твори за темою

під керівництвом вчителя навчаються створювати свої публікації в Microsoft Publisher висвітлюючи ідею ключового та тематичного питання (планування розроблення ідеї публікації та її реалізація результати анкетування збір статей результатів дослідів та їх оформлення)

під керівництвом вчителя складають план створення сайту та послідовно здійснюють його

Проводять показ презентації ndash звіт про виконану роботу перед класом

Вивішують публікації як шкільну стінну газету

Аналізують відгуки про створений сайт

На майбутнє ndash вдосконалення і доповнення сайту

Приблизний час необхідний для реалізації навчального проекту

4 тижні В ньому ndash 2 уроки

1)на постановку і початкову координацію завдань

2)на обговорення зібраних даних та планування оформлення сайту презентації публікації

3)на підведення підсумків зробленої роботи визначення перспективних напрямків для дослідження ключового питання

Решту роботи учні роблять в групах самостійно Вчитель виступає як консультант

Вхідні знання та навички

Учень повинен знати що таке геометрія поняття геометричних фігур та їхніх властивостей Вміти визначати застосування властивостей геометричних фігур в навколишньому середовищі та на початковому рівні користуватися навігацією в компrsquoютері

Матеріали та ресурси

Учнівські роботи

Презентація

Публікація

Веб-сайт учнів 9 класу

Інше

Фотоальбом

Методичні матеріали

Вхідна презентація вчителя

Презентація вчителя з висновками про виконату роботу

Таблиця оцінювання

Дидактичні матеріали

Друковані матеріали

Підручники з геометрії

Додаткове приладдя та витратні матеріали

Фотоапарат папір А-4

Ресурси Інтернету

httpimagesyandexua

httpnsc1septemberru

httpukwikipediaorgwikiГеометрія

Оцінювання знань та вмінь учнів

Згідно складених форм оцінювання

Оцінювання презентації

Оцінювання публікації

ІV Домашнє завданняПовторити коло і круг ( 7 9 класи) чотирикутники ( 8 клас) декартові координати і вектори на площині ( 9 клас) геометричні перетворення ( 9 клас)

Я вмію

Я зможу

Я знаю

Тож закликаю вас до активної співпраці Тому що тільки взаємна зацікавленість учня та вчителя їх співпраця дають очікувані результати Як же здобути міцні знання Як досягти успіху Це питання постає перед нами практично щодня Особливо актуальними ці питання є для нас зараз ndash бо ми продовжуємо підготовку до ДПАІІ Підготовка до свідомої навчальної праці Досягти успіху можна тільки тоді коли є певна мета Тому скористаємось карткою laquo План урокуraquo ознайомившись з ним та за цим планом формулюємо мету нашого уроку

План уроку1 Прямокутна система координат2 Координати точок3 Формула відстані між точками4 Розвrsquoязування задач застосовуючи формулу відстані між двома точками

Підготуємо наші зошити до роботи Хочу нагадати що під час роботи з діловими документами запорукою успіху є старанне охайне уважне ставлення до цієї роботи (Запис дати теми) Систематизуємо знання що будуть нам потрібні протягом уроку під час виконання різних завдань використовуючи ключові слова записані на дошці До кожного з ключових слів ви повинні дати означення навести приклади якщо вони потрібні для розкриття поняттяКлючові словаПрямокутна система координат вісь абсцис вісь ординат початок координат координати точки паралелограм прямокутник ромб Рене Декарт А чи знаєте ви що французькі аристократи які полюбляли ходити до театру попросили короля нагородити математика Р Декарта І зробили вони це не з любові до математики а через те що Декарт першим запропонував пронумерувати ряди і стільці в театрі для того щоб можна було легко знайти своє місце Ідея координат зародилася в давнину

Перше застосування повrsquoязане з астрономією і географією з потребою вивчення положення світил на небі та певних обrsquoєктів на поверхні землі під час складання календаря зоряних та географічних карт Сліди застосування прямокутної сітки виявлені і в користуванні художників епохи Відродження Леонардо да Вінчі laquoДжокондаraquo laquoТайна вечеряraquo Рафаель ndash проектував собор Святого Петра в Римі Положення точки на координатній осі визначається одним числом яке називається координатою точки Як же визначити положення точки на площині Щоб відповісти на це запитання подумайте як ви знайдете своє місце в кінозалі або як визначити положення шахової фігури на дошціІІІ Сприйняття та первинне усвідомлення нового матеріалуПроводимо фронтальну бесіду

- Як побудувати координатну площину- У яких точках на координатній площині дорівнюють нулю абсциси

Ординати- Де розташовані на координатній площині точки абсциси яких

дорівнюють 4 Ординати яких дорівнюють 4- Як знайти відстань між двома точками

ІV Закріплення та осмислення знань учнівІнтерактивна вправа Робота в малих групах Завдання для групи 1 Середній рівень Визначте відстань між точками А (00) В (34) Достатній рівень Доведіть що трикутник АВС є рівнобедреним якщо А (-33) В (-66) С (3-3) Високий рівень Якого виду трикутник (гострокутний прямокутний чи тупокутний) з вершинами у точках А (-21) В (48) С (106) Завдання для групи 2 Середній рівень Знайдіть довжину діаметра кола за координатами його кінців (-63) і (0-5) Достатній рівень Доведіть що трикутник АВС є прямокутним якщо А (51) В (72) С (9-2) Високий рівень Знайдіть площу квадрата знаючи координати двох суміжних його вершин (4-1) (12) Завдання для групи 3 Середній рівень

Визначте відстань між точками М (-5-7) і N (38) Достатній рівень Знайдіть координати четвертої вершини паралелограма АВСD за координатами трьох його вершин А (00) В (12) С (31) Високий рівень Обчисліть площу трикутника АВС за координатами його вершинА (12) В (24) С (-25)Завдання для групи 4Середній рівеньЗнайдіть довжину діаметра кола за координатами його кінців (52) і (1-1)Який радіус у даного кола Достатній рівеньЯкий вид чотирикутника ABCD якщо А (08) В (-60) С (2-6) D (82)Високий рівеньОбчисліть площу ромба ABCD якщо три його вершини мають координати А (-38) В (15) С (41)По закінченні відведеного часу кожна група представляє результати своєї роботи Перевірка здійснюється за готовим трафаретом Тестовий варіант для самоперевірки Спробуйте самостійно визначитись на якому рівні Ви засвоїли тему Нагадую що означають позначки

-рівень близький до середнього

- достатній рівень

- високий рівень

Український філософ і письменник ГС Сковорода писав laquoНайкраща помилка та яку допускають під час навчанняraquoЦі виявлені помилки допоможуть вам звернути увагу на цей матеріал розібратись і більше їх не допускатись Дуже часто в житті показником успіху є не тільки кінцевий результат а й процес його досягнення

Але щоб сьогодні на уроці кожний міг з упевненістю сказати що він досяг успіху необхідно попрацювати самостійно над виконанням аналогічних завдань Давня китайська мудрість говорить laquohellipпокажи мені ndash і я запамrsquoятаю дай мені діяти самому і я навчусьhellipraquo Уміння працювати самостійно є дуже важливим і в навчанні і в житті тому на цьому етапі ми не тільки будемо систематизувати наші навчальні досягнення а й продовжувати розвивати вміння працювати самостійно Крім того для досягнення успіху в житті важливим є наявність друзів партнерів Тому цю

самостійну роботу ми проведемо у формі взаємодопомоги ndash у вас є вибір працювати повністю самостійно або скористатися допомогою

Розвязати вправу 427 (1) ст 88 самостійно

Самоперевірка за заготовленим на дошці розвrsquoязком Запитати чи потрібний коментар до деяких моментівV Підсумок уроку Рефлексія - Що на уроці було головним цікавим - Чого ви навчилися - Чим поповнили свої знання - Що могло бути організовано краще кориснішеVІ Домашнє завдання з коментарем Отже працюючи разом маючи поряд надійних партнерів ми досягли успіху Але в житті і в навчанні часто для досягнення успіху треба вміти працювати самостійно без допомоги Тому продовжувати працювати над розвrsquoязанням вправ ви будете вдома під час виконання домашнього завдання яке виберете за результатом самооцінювання Обовrsquoязковий рівень 1 420 (1) ст 88 2 422 (2) ст 88 Високий рівень 1 432 (1) ст 89Підготувати виступ на одну із тем Симетрія у фізиціraquo (основні тези - симетрія електричного поля зарядженої кулі симетрія кристалічної решітки кристалу) laquoСиметрія у хіміїraquo (електронна хмаринка симетрія молекули) laquoСиметрія у біологіїraquo (симетрія будови скелету представників тваринного світу гвинтова симетрія структури ДНК) laquoСиметрія у людській творчостіraquo (симетрія у архітектурі живописі поезії)

Урок 63Тема Декартові координати на площині Мета Систематизувати й конкретизувати знання учнів по темі через гру формувати в учнів уміння і навички розвrsquoязувати задачі з теми laquoДекартові координати та рухи на площиніraquo Розвивати логічне мислення виховувати доброзичливе ставлення до товаришів та відповідальність за результати своєї роботиМетоди та прийоми навчання Інтерактивна вправа для визначення очікувань від заняття laquoЧАРІВНА СКРИНЬКАraquo інтерактивна вправа Мікрофонraquo гра laquoМатематичне доміноraquo інтерактивна вправа laquo НЕ ХОЧУ ХВАЛИТИСЯ АЛЕ Яhelliphellipraquo інтелектуальна гра laquoТЕСТУВАЛЬНИЙ МАРАФОНraquoОбладнання Мультимедійна дошка турнірна таблиця тестові завдання картки із завданням Тип уроку Урок-змагання

Хід урокуІ Організаційний момент взаємоперевірка домашньої роботи

Сьогодні наш урок пройде у формі змагання ndash змагання екіпажів Ви отримали домашнє завдання і знаєте що повинні робити Клас уже розділений на екіпажі в кожному з яких є капітан штурман і пілот Окремо від екіпажів займає місце журі в складі учнів-старшокласників На дошці висить турнірна таблиця в яку після кожного конкурсу журі виставляє бали екіпажамІІ Представлення екіпажів

Кожний екіпаж озвучує свою назву і девізІІІ Математична розминкаЕкіпажі отримують тестові завдання розвrsquoязують їх та віддають на перевірку журі Кожне запитання оцінюється в 1 бал Поки журі перевіряє роботи вчитель разом з класом здійснює колективну перевірку завданьТести

1 Ордината точки А(-2 3) це hellipa -2b 3c 0

2 Точка М(2 -03) знаходиться в hellipa І чвертіb ІІ чверті

c ІV чверті3 Якщо кінцями відрізка АВ є точки А(5 4) і В(2 1) то його середина

знаходиться у точці hellipa (35 25)b (15 15)c (25 35)

4 Дано рівняння кола (х ndash 3)2 + (у + 1)2 = 4 Радіус даного кола дорівнює hellipa 2b 4c 16

5 Центр кола описаного рівнянням (х ndash 3)2 + (у + 1)2 = 4 знаходиться в точці hellip

a (-3 1)b (3 -1)c (3 1)

6 Прямій що задана рівнянням 2х ndash у + 4 = 0 належить точкаhellipa (2 0)b (0 -2)c (-2 0)

7 Виберіть пару паралельних прямихa у = 2х + 4 і у = 05х + 4b у = 3х ndash 7 і у = 3х + 8c у = 05х + 1 і у = -05х + 1

8 В рівнянні прямої у = 075х ndash 1 кутовий коефіцієнт дорівнює hellipa 075b 1c -1

ІV Завдання для пілотів Усне розвrsquoязування задач за готовими малюнками

На мультимедійні дошці зrsquoявляються завдання в яких учні-пілоти повинні знайти помилки Учень який правильно відповів приносить своєму екіпажу 1 бал

1

х2 + у2 = 2

2

2 О(2 -3) ndash центр кола (х + 2)2 + (у ndash 3)2 = 9 3 ах + в + с = 0 ndash рівняння прямої

4 d=radic( х1+х2)2minus( у1+ у2 )

2 - формула для знаходження відстані

між точками

5 х=

х1minusх2

2 у=

у1minus у2

2 - формула для обчислення координат середини відрізка 6

Симетрія відносно осі 7

Симетрія відносно точки 8 (а ndash х)2 + (в ndash у)2 = R ndash загальний вигляд рівняння колаV Завдання для штурманів Письмове розвrsquoязування задач

Кожному учневі-штурману роздається окреме завдання на картці яке вони розвrsquoязують біля дошки Їхні екіпажі розвrsquoязують завдання в зошитах при потребі екіпаж може допомогти штурману Максимальна кількість балів ndash 5Завдання

1 Скласти рівняння кола яке проходить через точку (6 6) а центр якого знаходиться у точці (4 3)

2 Трикутник АВС має вершини у точках А(3 1) В(4 6) С(8 2) На стороні ВС взято точку Д(6 4) Доведіть що АС перпендикулярно до ВС

3 Скласти рівняння кола для якого відрізок АВ з кінцями в точках А(2 3) і В(9 5) є діаметром

4 Скласти рівняння прямої що проходить через точки А(-2 1) і В(4 4)

VІ Домашнє завдання капітанів laquoСиметрія навколо насraquoКожний капітан дома підготував виступ на одну з тем laquoСиметрія у

фізиціraquo (основні тези - симетрія електричного поля зарядженої кулі симетрія кристалічної решітки кристалу) laquoСиметрія у хіміїraquo (електронна хмаринка симетрія молекули) laquoСиметрія у біологіїraquo (симетрія будови скелету представників тваринного світу гвинтова симетрія структури ДНК) laquoСиметрія у людській творчостіraquo (симетрія у архітектурі живописі поезії) Капітани виступають перед класом супроводжуючи виступи малюнками або підготовленими презентаціямиVIІЗаключне слово журіЖурі заносить останні бали в турнірну таблицю і зачитує результати визначаючи екіпажа-переможця у змагання

Завдання Екіпаж 1laquoЗнавціraquo

Екіпаж 2laquoМатема-тикиraquo

Екіпаж 3 laquoЕруди-тиraquo

Екіпаж 4laquoРозумникиraquo

Математична розминкаУсне розвrsquoязування задач за малюнкамиПисьмове розвrsquoязування задачСиметрія навколо насВсього

VIII Підсумок уроку виставлення оцінокІХ Домашнє завдання Повторити розділ 2 Обовrsquoязковий рівень 1 1069 ст 209 2 1089 ст 210 Високий рівень 1 1992 ст 211

Урок 64Тема Вектори на площиніМета Повторити вивчений матеріал формули означення властивості формувати вміння учнів застосовувати вивчені означення та властивості до розвrsquoязування задач розвивати логічне мислення виховувати математичне мовлення вміння співпрацювати в групах показати звязок математики і фізики у темі laquoВекториraquoМетоди та прийоми навчання Інтерактивна гра laquo Чарівна скринькаraquo вправа laquoМікрофонraquo гра laquo Математичне доміноraquo інтерактивна вправа laquo Не хочу хвалитися але я hellipraquo тесту вальний марафонОбладнання Скринька очікувань епіграф до урокуроздатковий матеріал картки-завдання наочністьТип уроку Урок-гра laquoДОСЯГНИ ВЕРШИНraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи ( з коментарем)Створення сприятливого мікроклімату віршоване привітаня От і все дзвенить дзвінокВгості йде до нас урокДобрий деньСідайте зручноЯ бажаю вам удачіРозвrsquoяжіть усі задачіЩо постануть перед вамиНа уроці нашім славнім--- налаштування на роботуВступне слово вчителяУ 2 розділі геометрії laquo Вектори на площиніraquo ви повинні були дізнатися--- що таке вектор--- які вектори називаються колінеарними--- які вектори рівні--- як виконувати дії над векторами та які властивості цих дій--- як знайти координати вектора за координатами його кінців і як побудувати цей вектор у даній системі координат

--- що таке векторний метод і як його застосовувати до розвrsquoязування геометричних задач та задач практичного змістуІнтерактивна вправа для визначення очікувань від заняття laquoЧАРІВНА СКРИНЬКАraquoТому я відкриваю laquoЧАРІВНУ СКРИНЬКУraquo очікуваньРоздаю вам аркуші паперу на яких ви повинні записати чого саме ви очікуєте від сьогоднішнього урокуА в кінці уроку ми підведемо підсумки і дізнаємося чи справдилися ваші очікування учні складають аркуші паперу у скриньку --- Епіграф до урокуlaquoТОЙ У КОГО ВИСТАЧИТЬ СМІЛИВОСТІ ЗАХОТІТИМОЖЕ ЗМІНИТИ СВОЄ МАЙБУТНЄraquo(АНДРЕ МОРУА)Інтерактивна вправа laquo МікрофонraquoОтже як ми повинні сьогодні працювати щоб досягти вершин інтервrsquoю з учнями ІІ Формулювання теми мети і завдань уроку --- вступне слово вчителя перед вами вершина на якій встановлено прапорець щоб її досягти треба правильно виконувати завдання що поставленібудуть перед вами в ході уроку

--- поділ на групи

ІІІ Перевірка домашнього завдання Перше випробування ndash теоретична підкованістьГра laquoМатематичне доміноraquo

учитель готує набір карток двох кольорів На одних записується початок речення на інших його закінчення НаприкладПочаток речення Закінчення реченняВектори називаються рівними hellip Якщо вони співнапрямлені і мають

рівні довжиниДва ненульових вектори називаються колінеарнимиhellip

Якщо вони паралельні одній прямій

Щоб задати векторhellip Достатньо вказати його початок і кінець

Два вектори називають протилежними векторамиhellip

Якщо вони мають рівні модулі але протилежні напрями

Співнапрямленими векторами називають колінеарні векториhellip

Якщо вони мають однаковий напрямок

Нуль-вектором називають векторhellip Якщо його початок і кінець співпадають

Довжиною вектора називаютьhellip Відстань між його початком і кінцемДовжина нуль-вектораhellip Дорівнює нулюДовжина і напрям вектора не залежать відhellip

Розміщення його початку в системі координат

Вектори рівніhellip Коли їх відповідні координати рівніВектори колінеарніhellip Коли їх відповідні координати

пропорційні

Кожній групі учнів роздається доміно яке необхідно скласти у відповідності початок речення ndash кінець група учнів що першою і правильно справилася із завданням піднімається на один щабель до вершини знань Запропонований метод опитування має такі переваги

Економія часу на уроці Самостійність у роботі учнів Колективність роботи

ІV Актуалізація опорних знань Інтерактивна вправа laquo НЕ ХОЧУ ХВАЛИТИСЯ АЛЕ Яhelliphellipraquo( вправа застосовується під час повторення узагальнення та систематизації знань ) кожен учень говорить назву параграфа теми яку він найкраще засвоїв і що саме починаючи зі слів laquo Не хочу хвалитися але яhellip і продовжуючи з використанням слів

Найкраще засвоїв hellip

Добре знаюhelliphellip Добре вміюhellip Найкраще мені вдаєтьсяhellip Вмію розвrsquoязуватиhellip Вмію знаходитиhellip Дані слова підказки висвітлюються на дошці чи на екрані

Наприклад Найкраще засвоїв Параграф 22 laquoПоняття вектораraquo а саме добре знаю

Що таке вектор Довжина і напрям вектора Як зображають вектор Які вектори називають колінеарними Які вектори називають спів напрямленими Протилежно напрямленими Рівними Протилежними Що треба щоб задати вектор Як позначають вектори Який вектор є нульовим Яка його довжина Який вектор називається одиничним Чому дорівнює його довжина Що називають довжиною вектора або модулем Як встановити рівність векторів

Параграф 23 laquoДії над векторамиraquo Параграф 24 laquoКоординати вектораraquo Параграф 25 laquoСкалярний добуток векторівraquo Параграф 26 laquoВекторний методraquo

V Узагальнення і систематизація знань виступ учнів може супроводжуватися презентаційним матеріалом якщо про це обумовлено заздалегідь за якість виступу і презентацію команди отримують теж додаткові бали ЯКЩО презентацій учні не готували то вчитель задає одне із запитань по темі для перевірки знань Після цього учень отримує індивідуальну картку ndash завдання з обраної теми самостійно розвrsquoязавши яку доводить ділом істинність своїх слів і таким чином приносить у свою команду бали що дають можливість піднятися по щаблях знань до вершинVІ Фізкультхвилинка для перепочинку Фізкультхвилинка laquoЧарівна паличкаraquo

Чарівна паличка вгору рветься Підняти руки вгоруЧарівна паличка указкою зветься Опустити внизТо вгору то вниз --- обома рукамиТо направо то вліво --- обома рукамиПоказує вправно указка й уміло Колові рухи правої руки потім лівої

Релаксаційне запитання Що вам нагадує указка учні висловлюють свої асоціативні думки вектор Чому має напрям загострений кінець як у стріли VІІ Застосування знань при розвrsquoязуванні задач і вправ Інтелектуальна гра laquoТЕСТУВАЛЬНИЙ МАРАФОНraquo групам учнів роздаються тести (роздатковий матеріал або ТЕСТИ сторінка 181 підручника

РУБРИКА laquo ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІraquoЗАДАЧА 1Щоб зважити брусок вагою 10 Н за допомогою двох динамометрів розрахованих на вимірювання сили 5 Н діють так обидва динамометри укріплюють поряд на одному рівні а брусок підвішують одразу до обох гачків динамометрів Поясніть чому так можна зважити брусок Перевірте експериментально ( необхідне обладнання лежить на партах у кожної групи )ЗАДАЧА 2Малюк тягне санки із силою 10Н на відстань 20 метрів Кут між напрямом сили і напрямом переміщення 45⁰ Яку роботу виконав малюк перетягуючи санкиЗАДАЧА 3 ( додаткова )Троє учнів намагаючись зрушити з місця вантаж тягнуть його кожен у свою сторону з однаковою силою 100Н які кути між напрямами їхніх сил якщо вантаж не зрушив з місця Як треба змінити ці напрями щоб зрушити з місця вантажVІІІ Підсумок уроку --- А тепер діти настав час відкрити laquoЧарівну скриньку очікуваньraquo і перевірити чи справдилися вони--- А також виставити оцінки відповідно до рівня ваших досягнень до вершини знань--- Заключне слово вчителяПро вектори знання дісталиНа запитання відповідали До знань вершинДорогу прокладаливи з векторами добре знайтесь

бо знадобиться вам вжиттіздебільшого у фізицііз векторами маєм справице сила тяжіння тертя і тягипружності сили вектори швидкості та переміщенняв перекладі з латинськоїтой що несехоча це ще не всеа отже як підсумок скажемо таквчіть геометрію із розуміннямщоб знадобилися вам ті знаннящоб вами гордилися всі поколіннябажаю вам успіху й до побачення

ІХ Домашнє завдання --- ( творче ) самостійно скласти картки для гри в laquoматематичне доміноraquo з теми laquoВекториraquo--- Обовrsquoязковий рівень 1 2 ст 215 2 4 ст 215 Високий рівень 1 1155 ст 218

Урок 65

Тема Вектори на площиніМета Повторити узагальнити і систематизувати знання і вміння учнів з теми laquoВекториraquo виробляти звичку мислити самостійно та вміння працювати в колективі виховувати згуртованість почуття товариства віру в свої сили тренувати увагу памrsquoять активізувати розумову діяльність підвищити загальну математичну культуру збуджувати інтерес до математикиМетоди та прийоми навчання Прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo ділова гра laquo Компетентністьraquo метод laquo Незвичайна звичайністьraquoОбладнання Вислови про математику система координат на ватмані кросворд ребус фішки з номерами написи на аркушах портрет СувороваТип уроку Урок-гра laquoУ пошуках істиниraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи оголошення теми та мети уроку(прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo) мотивація навчальної діяльностіМатематику поважали завжди Свідченням цього є висловлювання видатних людей про неї Наприклад laquo У математиці є своя краса як у живопису та поезіїraquo ( М Жуковський) laquo Натхнення потрібно в геометрії не менше ніж в поезіїraquo ( О Пушкін) laquo Математика ndash пісня розумуraquo ( О Кованцев) laquo Математика ndash це велична споруда створена уявою людини для пізнання Всесвітуraquo ( Ле Корбюзьє) laquo Математику вже навіть задля того вивчати потрібно що вона розум до ладу приводить laquo ( М Ломоносов) Сьогодні ми спробуємо прочитати ще одне висловлення Що не написано на жодному з плакатів А зробити це ви зможете якщо правильно виконаєте усі завдання кожне з яких стосується векторів Тільки ті хто добре засвоїв цю тему швидко дійдуть істини Отже вам пропонується взяти участь у змаганні laquo У пошуках істиниraquo підсумком якого буде висловлення про математикуІІ Актуалізація опорних знань Відбірковий тур ( теоретичний)За відповідь на кожне із запитань учень одержує фішку з номером запитання і на інші вже не відповідаєПовторення основних понять з теми laquo Векториraquo1 Величинущо характеризується не тільки числовим значенням але і напрямком називають ( вектор)

2 Два ненульових векторищо розташовані на одній прямій або на паралельних прямих називають (колінеарними)3 Вектор у якого кінець збігається з початком називають (нульовим) 4 Два вектори які суміщаються паралельним перенесенням називають (рівними)5 Довжину відрізка що зображує вектор називають (модулем)6 Вектор абсолютна величина якого дорівнює одиниці називають ( одиничним)7 Два вектори які мають рівні модулі але протилежні за напрямком називають ( протилежними)8 Одиничні вектори які мають напрямок додатних координатних півосей називають (ортами)9 Кут між спів напрямленими векторами дорівнює ( нулю)10 Вектори скалярний добуток яких дорівнює нулю називають ( перпендикулярними)11Якщо скалярний добуток векторів відrsquoємний то кут між векторами ( тупий)12 Якщо скалярний добуток векторів додатний то кут між векторами ( гострий)

10 111

7

6 3

2 125 8

9

4

За результатами відбіркового туру утворюються дві команди( Перші два учні які відповіли на запитання - мають фішки з номерами 1 і 2 - це капітани команд) Учні на фішках яких написані непарні номери - це гравці першої

команди парні ndash другої Всі інші учні класу ndash вболівальники Вони допомагають своїм командамПравила гри Кожній команді потрібно виконати всі завдання та відшукати всі підказки і користуючись ними скласти відому фразу про математику Кожна команда делегує одного учасника для виконання конкурсу до дошки Усі інші виконують завдання в зошитах на місцях Поки всі завдання не будуть виконані вчитель ніяк не оцінює правильність відповіді а лише оголошує наступне завдання Якщо команда вважає що учасник виконав завдання неправильно вона може вважати правильною свою відповідь і брати її до увагиЗавдання перше Розташуйте вектори в порядку зростання їх модулів Взяті в потрібному порядку вектори утворюють українське слово що записане латинськими літерами Один склад зайвий TA (1213) MU (-68) RO(14) ZU(4-3) Відповідь laquo РозумуraquoЗавдання друге На ватмані який лежить на парті побудована система координат Побудувати вектор ВА(73) що має початок в точці (-10) Побудований вектор укаже напрямок за яким ви зможете дістати чергову підказку На підлозінавколо парти в різних напрямках розкладені аркуші зі словами laquoправителькаraquo laquoпісняraquo laquoопораraquo laquoгімнастикаraquo laquoбарометрraquo laquoрушійraquo На потрібне слово вкаже вектор ВА Відповідь laquoГімнастикаraquo В(-10) А(63)Завдання третє На трьох стільцях знаходяться стоси книг Знайдіть суму векторів а(-10) с(510) Відповідь укаже номер стільця та номер книги у стосі( рахувати стільці справа наліво книги ndash знизу) Відповідь Підручник з алгебри та початків аналізу для 11 класу Шкіль МІ КЗодіак ndashЕКО2003

Завдання четверте Знайдіть довжину вектора з координатами (35 4

5 )

Помножте її на 9 Це номер сторінки на якій треба відшукати наступне словоЗавдання пrsquoяте Знайдіть координати вектора АВ А(06) В(2010) Відповідь ndash це номер рядка та номер слова в цьому рядку Слово укаже яку дію потрібно виконати над векторами в наступному завданні Відповідь laquoДобутокraquoЗавдання шосте На аркуші написані слова кожне з яких має свій номер 1) математика 2) алгебра 3) задача 4) геометрія 5) розвrsquoязання 6) доведенняВиконайте дію над векторами а(91) та с(-110) про яку ви дізналися у попередньому завданні Ви дістанете номер потрібного слова Відповідь МатематикаЗавдання сьоме Отже ви отримали три слова Утворіть із слів- підказок фразу ( Математика ndash гімнастика розуму)Завдання восьме Абсолютна величина вектора а дорівнює 3 Чому дорівнює абсолютна величина вектора 2а Кожній із запропонованих відповідей відповідає прізвище Якщо ви оберете потрібну відповідь то назвете автора цього вислову про математику

6 ndash Суворов -6 ndash Ломоносов 2radic3 ndash Гаусс radic6 ndash Вієт -2radic3 ndash Погорєлов Ось ми і знайшли істину ( Демонструється портрет Суворова поряд з яким написано його вислів про математику)ІІ Підсумки гри1 Що потрібно було знати і вміти щоб впоратися із завданнями 2 Яких вмінь і знань про вектори не довелося застосовувати

З іменем Суворова в математиці повrsquoязаний не лише цей вислів Відома задача яка носить назву Суворова бо її запропонував розвrsquoязати маленькому Пушкіну великий полководець який гостював у будинку Ганнібала (дідуся Пушкіна) Пушкін довго розмірковував над цією задачею і тільки тоді коли карета з гостями сховалася він навздогін гукнув відповідь Ось ця задача

Скільки було гусей Гуси з вирію летілиІ в зеленів лузі сілиЇх побачив Єлисей

-Добрий день вам сто гусей- Нас не сто ndash сказав вожак

Найповажніший гусак- Скільки ж вас ndash хлопчак питає

- Хто кмітливий ndash відгадаєЯкщо нас порахувати

Й скільки є ще раз додатиА до того половину

Ну а потім четвертинуТа пристав би ти до насТо було би сто якраз

Ой скажіть же любі друзіСкільки ж їх було у лузі

Цю задачу в цілях підготовки до ДПА з математики ви зможете розвrsquoязати за допомогою рівняння Відповідь 36ІІІ Рефлексія (метод laquo Незвичайна звичайністьraquo)Кожній групі пропонується виконати таке завдання перевести на мову векторів відомі геометричні факти 1) довжина відрізка ( модуль вектора)2) дві прямі перпендикулярні ( скалярний добуток векторів дорівнює нулю)3) дві прямі паралельні ( колінеарні вектори мають пропорційні координати)4) чотирикутник ABCD ndash паралелограм ( пари векторів AB і DC BC і AD колінеарніІV Домашнє завдання

1 Повторити розділ 52 Самостійна робота1-й рівеньДоведіть що вектори а (5-4) та с (45) перпендикулярні2-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А (00) В(23) С(04) D(40) є паралелограмом3-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А(11) В(23) С(04) D(-12) є прямокутником4-й рівеньДоведіть за допомогою векторів що всі медіани трикутника перетинаються в одній точці й діляться цією точкою у відношенні 21 рахуючи від вершини

Урок 66Тема Геометричні перетворення

Мета Узагальнити й систематизувати знання учнів про види симетрії

зrsquoясувати та дослідити прояв симетрії в орнаментах української вишивки

розвивати естетичну культуру творчі і пізнавальні здібності учнів виховувати

інтерес до культури рідного народу

Методи та прийоми навчання Методи laquo Інтелектуальна розминкаraquo laquo Колективне дослідженняraquo ділова гра laquo КомпетентністьraquoОбладнання Комrsquoютер програма Power Point мультимедійний

проекторкартки із завданнями

Тип уроку Комбінований урок узагальнення та систематизації знань умінь

і навичок і творче застосування їх на практиці в змінених умовах

Хід уроку

I Організаційний момент перевірка домашньої

самостійної роботи

II Мотивація навчальної діяльності Учитель Сьогодні в нас незвичний урок

Поняття симетрії проходить через всю багатовікову історію людської

творчості Багато народів з давніх часів використовували слово bdquoсиметріяrdquo в

значенні bdquoгармоніяrdquo та bdquoврівноваженістьrdquo Дійсно в перекладі з грецької мови

це слово означає bdquoспіврозмірність частинrdquo bdquoправильне відношення чи

розміщенняrdquo В геометричних орнаментах всіх віків відображені невичерпна

фантазія і образність художників і майстрів чия творчість була обмежена

певними рамками в межах яких обовrsquoязково дотримувались принципів

симетрії

Сучасний стан нашого суспільства характеризується зростанням етнічної

свідомості народу посиленням його інтересу до вітчизняної історії та культури

до усвідомлення необхідності збереження традиційного народного мистецтва

як генофонду його духовності втрата якого загрожує існуванню самого народу

У невичерпній скарбниці духовної культури нашого народу є особлива

винятково важлива її частина ndash вишивка З нею повrsquoязана вся багатовікова

історія українського народу його творчі пошуки радість і горе його перемоги і

поразки сподівання на майбутнє

Вишиванка ndash це духовний символ українського народу рідного краю

батьківської оселі тепла материнських рук

laquo І в дорогу далеку ти мене

На зорі проводжала

І рушник вишиваний на щастя

На долю далаraquo

Ці рядки відомої пісні на вірші видатного поета Андрія Малишка

засвідчують що на манівцях життя нашою супутницею є вишивка Хрестик чи

гладь мережання чи вирізування на льняних конопляних бавовняних тканинах

споконвіку милують око радують душу дають працю рукам і думці

Як нам зберегти і залишити для нащадків цю красу Чому старовинні

українські орнаменти мають святковий вигляд що означають вишиті на

рушниках птахи і звірі дерева і квіти за якими правилами побудований

орнаментяке значення симетрії в побудові орнаменту ndash на ці та інші питання

ми спробуємо знайти відповіді сьогодні на уроці

III Активізація опорних знань учнів ( Інтелектуальна розминка)

Запитання

1 З якими видами симетрії ви ознайомились під час вивчення теми

laquoГеометричні перетворенняraquo

2 Сформулюйте означення симетрії відносно точки

3 Сформулюйте означення симетрії відносно прямої

4 Скільки осей симетрії має відрізок пряма промінь

5 Визначіть фігури

а)симетричні відносно точки і вкажіть центр симетрії

б) симетричні відносно прямої і вкажіть вісь симетрії

в) симетричні відносно точки і симетричні відносно прямої

6 Дайте означення повороту

7 Дайте означення паралельного перенесення

IV Симетрія в орнаментах української вишивки

(Колективне дослідження)

Учитель Ми успішно повторили всі теоретичні відомості про види

симетрії Розглянемо застосування симетрії в побудові орнаментів української

вишивки

Орнамент (від лат Ornamentum - прикраса) - візерунок що складається з

повторюваних ритмічно впорядкованих елементів

Орнамент - один з найдавніших видів образотворчої діяльності людини в

далекому минулому ніс у собі символічний магічний сенс якусь знаковість

Дослідники орнаменту вважають що він виник вже в 15-10 тис років до не

Орнамент був майже виключно геометричним він складався із строгих

форм кола півкола спіралі квадрата ромба трикутника та їх різних

комбінацій Стародавні люди наділяли певними знаками своє уявлення про

будову світу Наприклад коло - сонце квадрат - земля

Орнамент призначений для прикраси різних предметів (посуду меблів

текстильних виробів зброї) та архітектурних споруд Повязаний з поверхнею

яку він прикрашає і зорово організовує орнамент як правило виявляє і

підкреслює своєю побудовою формою і кольором конструктивні особливості

предмета природну красу матеріалу

У народній творчості кожна національна культура виробила свою

систему орнаменту - мотиви формиТому часто за орнаментом можна

визначити до якого часу і до якої країни належить той чи інший твір

мистецтва

За характерними ознаками орнаментальні мотиви бувають

геометричними рослинними зооморфними

А зараз проведемо звіт демонструючи результати вашої роботи в творчих

групах у формі презентацій

Звіт творчої групи 1

Представлення презентації laquoРослинний орнаментraquo

Звіт творчої групи 2

Представлення презентації laquoЗооморфний орнаментraquo

Звіт творчої групи 3

Представлення презентації laquoГеометричний орнаментraquo

Учитель А яке ж місце в побудові орнаменту в його красі і неповторності

відіграє математика Виявляється найважливіше Майже всі орнаменти

будуються виключно за законами симетрії Розглянемо декілька видів

орнаментів

Учитель Які види симетрії було застосовано для побудови цих орнаментів

В основі кожного орнаменту лежить переносна симетрія Представлені

орнаменти наглядно демонструють наявність в них осьової центральної

симетрії

Розглянемо приклади застосування видів симетрії в побудові орнаментів

V Формування умінь та навичок учнівПрактична робота( ділова гра laquo Компетентністьraquo)

Учитель Спробуємо застосувати набуті знання про симетрію та види

орнаментів для побудови найпростіших геометричних орнаментів Кожна група

отримає картки з практичними завданнями Вам потрібно не тільки побудувати

орнаментале й розфарбувати його

Картка 1

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із I чверті

в III відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б) III чверті в IV відносно осі ОВ

Картка 2

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із IV

чверті в II відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) II чверті в I відносно осі ОА

б) II чверті в III відносно осі ОВ

Картка 3

1За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б)II чверті в III відносно осі ОА

2За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із

II чверті в IV відносно точки О

VI Підсумок урокуУчитель Сьогодні на уроці ми ще раз переконалися в тому що математика - це

не тільки чітка система законів теорем і задач а й унікальний спосіб пізнання

краси Під час дослідження орнаментів української вишивки було зrsquoясовано що

всі орнаменти будуються виключно за законами симетрії

Учитель Повертаючись до вишивки ми робимо добре діло бо не даємо

згаснути цьому рукоділлю Вишиті речі допомагають зробити наш дім

неповторним індивідуальним Народне вишивання ndash живе мистецтвояке

постійно розвивається Це величезне багатство створене протягом віків

тисячами безіменних талановитих народних майстрів Наше завдання не

розгубити його а передати це живе іскристе диво наступним поколінням куди

ми зможемо вписати і своє імrsquoя

VII Домашнє завдання

1 Повторити розділи 125

2 Обовrsquoязковий рівень 1 1096 ст 212 2 1106 ст 213 Високий рівень 1 1185 ст 220

Урок 67Тема Розвrsquoязування задачМета Вдосконалювати практичні навички учнів у розrsquoязуванні задач темах laquo Геометричні перетвореняraquo laquoВекториraquo та laquoДекартові координати на площиніraquo розвивати логічне мислення та обчислювальні навички виховувати самостійність наполегливість та колективізмМетоди та прийоми навчання Метод laquo Логічна Хвилинкаraquo прийом laquo Практичність теоріїraquo метод laquo Перетин темraquoОбладнання Бланки відповідей картки із завданнямиТип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікроклімату laquoЛогічна хвилинкаraquo - розвrsquoязування задач-жартів

Коляска запряжена трійкою коней проїхала 12 км Скільки кілометрів пробіг кожний кінь

10 колод розпиляли кожну на 2 плахи Скільки стало колодОпівночі йшов дощ Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби

ІІ Актуалізація опорних знань Метод laquo Перетин темraquo ( Учні по черзі задають запитання по розділах які повторювали дома)

ІІІ Творчий практикум

Завдання 1 -5 відповідають середньому рівню знань оцінюються одним балом Завдання 67 відповідають достатньому рівню навчальних досягнень і оцінюються двома балами Завдання 8 ndash високого рівня оцінюється трьома баламиЗразок бланка відповідей

Прізвище та імrsquoя учня Варіант

Завдання 1 2 3 4 5 6 7 8ВідповідьКількість балівОцінка

Варіант 1

1 Знайдіть координати точки яка симетрична точці А(-311) відносно осі абсцис1) (3-11) 2) (3 11) 3) (-3 -11) 4) (11 -3)2 Які координати має образ точки С (8-5) за симетрії відносно точки А (-9 2) 1) (-10-1) 2) (-10 1) 3) (26 -9) 4) (-26 9)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (7 -6) за паралельного перенесення на вектор ā (-10 -1)1) (-3-7) 2) (-3 7) 3) (17 -5) 4) (17 5)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=06 Знайдіть периметр квадрата АВСD якщо А1В1 = 18 см1) 432 см 2) 120 см 3) 60 см 4)216 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Діагоналі першого ромба дорівнюють 12 см і 16 см Знайдіть сторону другого ромба1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і висота проведена до основи першого трикутника дорівнюють відповідно 30 і 24 а основа другого трикутника ndash 72 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки С (-4-15) є точка D(3-8) Обчисліть добуток координат точки А якщо точка А ndash образ точкиВ (29) за паралельного перенесення на вектор ā8 Площа трикутника АВС дорівнює 48 На стороні АВ позначили точки К і М

так що АК=ВМ КМ=12 АВ а на стороні ВС ndash точки S і Т так що СS=ВТ ТS=

12

ВС Знайдіть площу чотирикутника КМТS

Варіант 21 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(8 -9) відносно осі ординат1) (89) 2) (-8 -9) 3) (-8 9) 4) (9 -8)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-2 7) відносно точки В (6 -5) 1) (8-12) 2) (2 1) 3) (-10 19) 4) (14 -17)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (-18 1) за паралельного перенесення на вектор ā (2 -3)1) (-16-2) 2) (16 2) 3) (-20 4) 4) (20 -4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=08 Знайдіть периметр ромба А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 4 см1) 20 см 2) 10 см 3) 128 см 4)64 см

5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Сторони першого прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см Знайдіть діагоналі другого прямокутника1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Периметри двох подібних многокутників відносяться як 34 а різниця їх площ дорівнює 14 Обчисліть площу більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(6-1) і В(-211) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(-4-7) і В1(х1 у1) Знайдіть х1 у18 Точки А (-6-10) В (-11-4) С (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

Варіант 31 Знайдіть координати точки яка симетрична точці С(18-5) відносно осі абсцис1) (-518) 2) (-18 -5) 3) (-18 5) 4) (18 5)2 Які координати має образ точки В (417) за симетрії відносно точки С (-10 -3) 1) (-37) 2) (-24 -23) 3) (-14 -20) 4) (18 37)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (-16 -15) за паралельного перенесення на вектор ā (14 9)1) (-30-24) 2) (30 24) 3) (-2 -6) 4) (2 6)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=09 Знайдіть периметр квадрата А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 36 см1) 1296 см 2) 648 см 3)160 см 4)80 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Сторона і менша діагональ першого ромба дорівнюють 5 см і 6 см відповідно Знайдіть більшу діагональ другого ромба1) 4 см 2) 8 см 3) 16 см 4)10 см6 Кут між бічними сторонами одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту між бічними сторонами другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і основа першого трикутника дорівнюють відповідно 34 і 60 а висота другого трикутника що проведена до основи ndash 48 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки E (3-4) є точка F(-87) Обчисліть добуток координат точки G якщо точка G ndash образ точкиH (1-6) за паралельного перенесення на вектор ā

8 Площа трикутника АВС дорівнює 100 На стороні АC позначили точки L і N

так що АL= CN = 15 АC а на стороні ВС ndash точки P і Q так що BP= CQ =1

5ВС

Знайдіть площу чотирикутника LNQP

Варіант 41 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(-19 6) відносно осі ординат1) (196) 2) (-19 -6) 3) (19-6 ) 4) (6 -19)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-8 -1) відносно точки В (-4 3) 1) (44) 2) (-6 1) 3) (-12 -5) 4) (0 7)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (10 13) за паралельного перенесення на вектор ā (-5 -9)1) (-15-22) 2) (15 22) 3) (-5 -4) 4) (5 4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=07 Знайдіть периметр ромба АВСD якщо А1В1 = 14 см1) 588 см 2) 392 см 3) 80 см 4)532 см5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Менша сторона і діагональ першого прямокутника дорівнюють відповідно 8 см і 17 см Знайдіть більшу сторону другого прямокутника1) 9 см 2) 30 см 3) 15 см 4)20 см6 Площі двох подібних многокутників відносяться як 916 а сума їх периметрів дорівнює 28 Обчисліть периметр більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(-710) і В(9-2) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(х1 у1) і В1(3 1) Знайдіть х1 у18 Точки В (-6-10) С (-11-4) D (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

ВідповідіВаріант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 81 3 4 1 2 3 192 144 242 2 4 1 3 3 32 -60 523 4 2 3 1 2 384 -50 604 1 4 4 3 3 16 -169 -29

ІV Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал курсу геометрії 9 класу підготуватися до написання підсумкової контрольної роботи Обовrsquoязковий рівень 1 5 ст 215 2 6 ст 215 Високий рівень 1 9 ст 215

Урок 68Тема Контрольна робота 7Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап

1-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть координати ценра кола що задано рівнянням (х+1)2 + (у ndash 2)2 = 4А) (12) Б) (-12) В) (-1-2) Г) (1 -2)

2 Знайдіть координати вектора ā = - 12 ū якщо ū (4 -6)

А) (-2 -3) Б) ( 23) В) (-2 3) Г) (2 -3)3 Укажіть рівняння прямої яка паралельна прямій у= 05х ndash 2А) 05х +у +2 = 0 Б) х ndash у ndash 2 = 0 В) х ndash 05 у = 0 Г) 05х ndash у + 2 = 0 2 ndash й рівень4Вершинами трикутника АВС є точки А(32) В(-14) С(-30) Знайдіть довжину медіани АМ проведеної до сторони ВСА) 5 Б) radic17 В) radic53 Г) 255 Графік функції у= kх+b перетинає осі координат у точках А( 0-2) і В(40) Знайдіть значення k і bА)k=8 b= 2 Б) k=05 b= 2 В) k=05 b=- 2 Г) k=2 b= 05 3 ndash й рівень6 При яких значеннях с вектори ā ( 2с -1) і ū (-8 с) колінеарні 7 Паралельне перенесення задано формулами х = х -2 у = у + 1 Укажіть координати точки А у яку перейде точка А (-2 3) при такому паралельному перенесенні 4-й рівень8 Доведіть що трикутник АВС з вершинами в точках А (-4 16) В (6 -4) С ( 3 -5 ) є прямокутним і складіть рівняння кола описаного навколо цього трикутника

2-й варіант 1-й рівень

1 Знайдіть координати точки симетричної точці (-5 2) відносно початку координатА) (02) Б) (5 -2) В) (-5 -2) Г) (-5 0)2 Знайдіть модуль вектора MN якщо M (3 -2) N (-1 -3)А)radic29 Б)radic17 В) 17 Г) 293 При якому значенні х вектори ā (-2 3) та ū ( х -12) колінеарні

А) -8 Б) 8 В) - 18 Г) 1

8

2- й рівень

4 Знайдіть координати вектора ū = - 13 ā + 2 ē якщо ā (-63) ē ( -2 05)

А) ū ( 2 0) Б) ū ( -2 0) В) ū ( 6 -2) Г) ū ( -6 2) 5 Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(-2 1) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 3А) у= -3х+5 Б) у= 3х+7 В) у= 5х+3 Г) у= -5х+3

3-й рівень6Відстань між точками А (-3 у) і В (1-2) дорівнює 5 Знайдіть у7 При якому значенні х вектори ā (3 9) та ū ( 3 х) перпендикулярні

4 ndash й рівень 8 Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A ( 3 -1) B( 23) C( -22) D( -1 -2) є прямокутником

VІІ Домашнє завданняПовторити кути види кутів (7 клас) взаємне розміщення прямих на площині ( 7 клас) трикутники види трикутників (7 клас) ознаки рівності трикутників ( 7 клас) розвrsquoязування прямокутних трикутників ( 7-8 клас) ознаки подібності трикутників ( 8 клас) формули для обчислення площ трикутників ( 8-9 класи) розвrsquoязування трикутників Завдання Розвrsquoяжіть задачу де N ndash ваш порядковий номер в класному журналі1 Дано точки В (1+N 5 +N) С(3+ N 3 + N) D(1+N 1 +N) Знайдіть ординату точки А (-1 +N у ) щоб вектори ВD і АС були перпендикулярніВідповідь у= 3 +N 2 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) Знайдіть абсцису точки D(х 1 +N) щоб вектори АВ і DС були колінеарніВідповідь х= 1 +N3 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (х 3 +N ) Знайдіть абсцису координати точки С щоб | АВ |= | СВ |Відповідь х= 3 +N або х= -1 +N4 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) D(1+N 1 +N)Обчисліть скалярний добуток векторів АС і ВD

Відповідь 0

Урок 69Тема Аналіз підсумкової контрольної роботи захист навчальних проектівМета Здійснити аналіз виконання контрольної роботи вказати на допущенні помилки в роботах учнів розвивати вміння узагальнювати інформацію логічне мислення памrsquoять виховувати свідоме ставлення до навчання старанність колективізмМетоди та прийоми навчання Метод взаємодопомоги робота в групах парахОбладнання Роздавальний матеріал картки-завдання підручник

Тип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікрокліматуІІ Аналіз контрольної роботи робота над помилками ( метод взаємодопомоги)ІІІ Презентація та захист навчальних проектів учнівНавчальний проект Все навколо - геометрія Зміст 1 Автор проекту2 Назва проекту3 Ключове запитання4 Тематичні запитання5 Змістові запитання6 Стислий опис7 Навчальні предмети8 Класи9 Державні освітні стандарти та навчальні програми10 Навчальна мета та очікувані результати навчання11 Діяльність учнів12 Приблизний час необхідний для реалізації проекту

13 Вхідні знання та навички14Матеріали та ресурси 141 Учнівські роботи 142 Фотоальбом 143 Методичні матеріали 144 Дидактичні матеріали15 Друковані матеріали16 Додаткове приладдя та витратні матеріали17 Ресурси інтернету18 Оцінюваня знань та умінь учнівКлючове запитання

Як наше оточення повrsquoязане з геометрією

Тематичні запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Змістові запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Стислий опис

Проект передбачає вивчення питання застосування геометрії в навколишньому середовищі Кожна людина ще з дитинства починає розрізняти геометричні форми предметів в школі дізнається про застосування властивостей геометричних фігур у повсякденному житті Але всього застосування неможливо показати бо на це не вистачить часу відведених уроків Суть цього проекту полягає у пошуку маловідомих застосувань властивостей геометричних фігур При чому для кожного окремого учня ці застосування

будуть різними з точки зору їхнього світогляду а всі разом утворять невелику енциклопедію з геометрії в навколишньому середовищі

Навчальні предмети

Українська мова та література музика образотворче мистецтво інформатика всесвітня історія природознавство фізика астрономія біологія географія хімія

Класи

1-9 класи

Державні освітні стандарти та навчальні програми

Розділ Технології

Усвідомлення можливостей використання компrsquoютерних мереж і систем можливостей компrsquoютерного моделювання технічних засобів і процесів Знання соціальних правових та етичних аспектів інформатизації суспільстваможливостей використання програмного забезпечення компютера в навчальному процесі особливостей різних технологій програмування сутності процедурного і декларативного програмування Уміння користуватися компrsquoютерними мережами і працювати з компютерними системами різного призначення застосовувати компrsquoютерні засоби у проектній діяльності адекватно добирати програмний засіб як інструмент пізнавальної діяльності Дизайн у сучасному техногенному середовищі Функції та види дизайну Ознаки і характеристики досконалості результату творчої діяльності Види призначення та зміст проектних документів ( знання законів і принципів конструювання та моделювання Уміння - здійснювати проектну діяльність за заданими умовами - графічно відображати творчий задум - давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності - застосовувати принципи конструювання та моделювання у творчій діяльності здійснювати конструювання та моделювання за графічним зображенням за технічними умовами чи власним задумом)

Освітня галузь ldquoМова та літератураrdquo

Письмо Побудова письмових текстів (монолог діалог) різних типів стилів і жанрів (Уміння письмово переказувати (докладно стисло вибірково) самостійно створювати письмові тексти висловлювати в них власну думку про певну подію ситуацію прочитаний твір дотримуватись вимог до мовлення вдосконалювати написане)

Розділ Математика

Уявлення про геометричні фігури та їхні властивості Знання про застосування формул з геометрії в прикладних задачах

Навчальні цілі та очікувані результати навчання

Навчальні цілі та очікувані результати навчання На початку дослідження учні визначають цінність проекту для себе вибирають один із запропонованих напрямків роботи Учні проведуть дослідження та створять звіти про них для того щоб

вдосконалювати навички

групової роботи співпраця в команді

планувати свою роботу

використовувати інформаційні ресурси

узгоджувати свою діяльність з іншими

Створюють сайт (публікацію презентацію) з розповіддю по тематичному питанню для закріплення набутих навичок

Діяльність учнів

На початку(в кінці) роботи над проблемою учні створюватимуть свою мультимедійну презентацію При цьому виконується

групова та індивідуальна робота під керівництвом вчителя Частина учнів працює з бібліографічними джерелами частина ndash над оформленням роботи

учні самостійно повинні висунути гіпотезу і знайти її підтвердження в ході дослідження (підібрати ілюстрації та експонати відповідно змісту)

вивчають електронні документи Інтернету

після зібраних доказів приходять до висновків ndash аналізують зібрані матеріали Дають відповідь на поставлене в проекті запитання

під керівництвом вчителя навчаються робити презентацію розробляють сценарій та зміст слайдів створюють її в PowerPoint

створюють малюнки короткі твори за темою

під керівництвом вчителя навчаються створювати свої публікації в Microsoft Publisher висвітлюючи ідею ключового та тематичного питання (планування розроблення ідеї публікації та її реалізація результати анкетування збір статей результатів дослідів та їх оформлення)

під керівництвом вчителя складають план створення сайту та послідовно здійснюють його

Проводять показ презентації ndash звіт про виконану роботу перед класом

Вивішують публікації як шкільну стінну газету

Аналізують відгуки про створений сайт

На майбутнє ndash вдосконалення і доповнення сайту

Приблизний час необхідний для реалізації навчального проекту

4 тижні В ньому ndash 2 уроки

1)на постановку і початкову координацію завдань

2)на обговорення зібраних даних та планування оформлення сайту презентації публікації

3)на підведення підсумків зробленої роботи визначення перспективних напрямків для дослідження ключового питання

Решту роботи учні роблять в групах самостійно Вчитель виступає як консультант

Вхідні знання та навички

Учень повинен знати що таке геометрія поняття геометричних фігур та їхніх властивостей Вміти визначати застосування властивостей геометричних фігур в навколишньому середовищі та на початковому рівні користуватися навігацією в компrsquoютері

Матеріали та ресурси

Учнівські роботи

Презентація

Публікація

Веб-сайт учнів 9 класу

Інше

Фотоальбом

Методичні матеріали

Вхідна презентація вчителя

Презентація вчителя з висновками про виконату роботу

Таблиця оцінювання

Дидактичні матеріали

Друковані матеріали

Підручники з геометрії

Додаткове приладдя та витратні матеріали

Фотоапарат папір А-4

Ресурси Інтернету

httpimagesyandexua

httpnsc1septemberru

httpukwikipediaorgwikiГеометрія

Оцінювання знань та вмінь учнів

Згідно складених форм оцінювання

Оцінювання презентації

Оцінювання публікації

ІV Домашнє завданняПовторити коло і круг ( 7 9 класи) чотирикутники ( 8 клас) декартові координати і вектори на площині ( 9 клас) геометричні перетворення ( 9 клас)

Перше застосування повrsquoязане з астрономією і географією з потребою вивчення положення світил на небі та певних обrsquoєктів на поверхні землі під час складання календаря зоряних та географічних карт Сліди застосування прямокутної сітки виявлені і в користуванні художників епохи Відродження Леонардо да Вінчі laquoДжокондаraquo laquoТайна вечеряraquo Рафаель ndash проектував собор Святого Петра в Римі Положення точки на координатній осі визначається одним числом яке називається координатою точки Як же визначити положення точки на площині Щоб відповісти на це запитання подумайте як ви знайдете своє місце в кінозалі або як визначити положення шахової фігури на дошціІІІ Сприйняття та первинне усвідомлення нового матеріалуПроводимо фронтальну бесіду

- Як побудувати координатну площину- У яких точках на координатній площині дорівнюють нулю абсциси

Ординати- Де розташовані на координатній площині точки абсциси яких

дорівнюють 4 Ординати яких дорівнюють 4- Як знайти відстань між двома точками

ІV Закріплення та осмислення знань учнівІнтерактивна вправа Робота в малих групах Завдання для групи 1 Середній рівень Визначте відстань між точками А (00) В (34) Достатній рівень Доведіть що трикутник АВС є рівнобедреним якщо А (-33) В (-66) С (3-3) Високий рівень Якого виду трикутник (гострокутний прямокутний чи тупокутний) з вершинами у точках А (-21) В (48) С (106) Завдання для групи 2 Середній рівень Знайдіть довжину діаметра кола за координатами його кінців (-63) і (0-5) Достатній рівень Доведіть що трикутник АВС є прямокутним якщо А (51) В (72) С (9-2) Високий рівень Знайдіть площу квадрата знаючи координати двох суміжних його вершин (4-1) (12) Завдання для групи 3 Середній рівень

Визначте відстань між точками М (-5-7) і N (38) Достатній рівень Знайдіть координати четвертої вершини паралелограма АВСD за координатами трьох його вершин А (00) В (12) С (31) Високий рівень Обчисліть площу трикутника АВС за координатами його вершинА (12) В (24) С (-25)Завдання для групи 4Середній рівеньЗнайдіть довжину діаметра кола за координатами його кінців (52) і (1-1)Який радіус у даного кола Достатній рівеньЯкий вид чотирикутника ABCD якщо А (08) В (-60) С (2-6) D (82)Високий рівеньОбчисліть площу ромба ABCD якщо три його вершини мають координати А (-38) В (15) С (41)По закінченні відведеного часу кожна група представляє результати своєї роботи Перевірка здійснюється за готовим трафаретом Тестовий варіант для самоперевірки Спробуйте самостійно визначитись на якому рівні Ви засвоїли тему Нагадую що означають позначки

-рівень близький до середнього

- достатній рівень

- високий рівень

Український філософ і письменник ГС Сковорода писав laquoНайкраща помилка та яку допускають під час навчанняraquoЦі виявлені помилки допоможуть вам звернути увагу на цей матеріал розібратись і більше їх не допускатись Дуже часто в житті показником успіху є не тільки кінцевий результат а й процес його досягнення

Але щоб сьогодні на уроці кожний міг з упевненістю сказати що він досяг успіху необхідно попрацювати самостійно над виконанням аналогічних завдань Давня китайська мудрість говорить laquohellipпокажи мені ndash і я запамrsquoятаю дай мені діяти самому і я навчусьhellipraquo Уміння працювати самостійно є дуже важливим і в навчанні і в житті тому на цьому етапі ми не тільки будемо систематизувати наші навчальні досягнення а й продовжувати розвивати вміння працювати самостійно Крім того для досягнення успіху в житті важливим є наявність друзів партнерів Тому цю

самостійну роботу ми проведемо у формі взаємодопомоги ndash у вас є вибір працювати повністю самостійно або скористатися допомогою

Розвязати вправу 427 (1) ст 88 самостійно

Самоперевірка за заготовленим на дошці розвrsquoязком Запитати чи потрібний коментар до деяких моментівV Підсумок уроку Рефлексія - Що на уроці було головним цікавим - Чого ви навчилися - Чим поповнили свої знання - Що могло бути організовано краще кориснішеVІ Домашнє завдання з коментарем Отже працюючи разом маючи поряд надійних партнерів ми досягли успіху Але в житті і в навчанні часто для досягнення успіху треба вміти працювати самостійно без допомоги Тому продовжувати працювати над розвrsquoязанням вправ ви будете вдома під час виконання домашнього завдання яке виберете за результатом самооцінювання Обовrsquoязковий рівень 1 420 (1) ст 88 2 422 (2) ст 88 Високий рівень 1 432 (1) ст 89Підготувати виступ на одну із тем Симетрія у фізиціraquo (основні тези - симетрія електричного поля зарядженої кулі симетрія кристалічної решітки кристалу) laquoСиметрія у хіміїraquo (електронна хмаринка симетрія молекули) laquoСиметрія у біологіїraquo (симетрія будови скелету представників тваринного світу гвинтова симетрія структури ДНК) laquoСиметрія у людській творчостіraquo (симетрія у архітектурі живописі поезії)

Урок 63Тема Декартові координати на площині Мета Систематизувати й конкретизувати знання учнів по темі через гру формувати в учнів уміння і навички розвrsquoязувати задачі з теми laquoДекартові координати та рухи на площиніraquo Розвивати логічне мислення виховувати доброзичливе ставлення до товаришів та відповідальність за результати своєї роботиМетоди та прийоми навчання Інтерактивна вправа для визначення очікувань від заняття laquoЧАРІВНА СКРИНЬКАraquo інтерактивна вправа Мікрофонraquo гра laquoМатематичне доміноraquo інтерактивна вправа laquo НЕ ХОЧУ ХВАЛИТИСЯ АЛЕ Яhelliphellipraquo інтелектуальна гра laquoТЕСТУВАЛЬНИЙ МАРАФОНraquoОбладнання Мультимедійна дошка турнірна таблиця тестові завдання картки із завданням Тип уроку Урок-змагання

Хід урокуІ Організаційний момент взаємоперевірка домашньої роботи

Сьогодні наш урок пройде у формі змагання ndash змагання екіпажів Ви отримали домашнє завдання і знаєте що повинні робити Клас уже розділений на екіпажі в кожному з яких є капітан штурман і пілот Окремо від екіпажів займає місце журі в складі учнів-старшокласників На дошці висить турнірна таблиця в яку після кожного конкурсу журі виставляє бали екіпажамІІ Представлення екіпажів

Кожний екіпаж озвучує свою назву і девізІІІ Математична розминкаЕкіпажі отримують тестові завдання розвrsquoязують їх та віддають на перевірку журі Кожне запитання оцінюється в 1 бал Поки журі перевіряє роботи вчитель разом з класом здійснює колективну перевірку завданьТести

1 Ордината точки А(-2 3) це hellipa -2b 3c 0

2 Точка М(2 -03) знаходиться в hellipa І чвертіb ІІ чверті

c ІV чверті3 Якщо кінцями відрізка АВ є точки А(5 4) і В(2 1) то його середина

знаходиться у точці hellipa (35 25)b (15 15)c (25 35)

4 Дано рівняння кола (х ndash 3)2 + (у + 1)2 = 4 Радіус даного кола дорівнює hellipa 2b 4c 16

5 Центр кола описаного рівнянням (х ndash 3)2 + (у + 1)2 = 4 знаходиться в точці hellip

a (-3 1)b (3 -1)c (3 1)

6 Прямій що задана рівнянням 2х ndash у + 4 = 0 належить точкаhellipa (2 0)b (0 -2)c (-2 0)

7 Виберіть пару паралельних прямихa у = 2х + 4 і у = 05х + 4b у = 3х ndash 7 і у = 3х + 8c у = 05х + 1 і у = -05х + 1

8 В рівнянні прямої у = 075х ndash 1 кутовий коефіцієнт дорівнює hellipa 075b 1c -1

ІV Завдання для пілотів Усне розвrsquoязування задач за готовими малюнками

На мультимедійні дошці зrsquoявляються завдання в яких учні-пілоти повинні знайти помилки Учень який правильно відповів приносить своєму екіпажу 1 бал

1

х2 + у2 = 2

2

2 О(2 -3) ndash центр кола (х + 2)2 + (у ndash 3)2 = 9 3 ах + в + с = 0 ndash рівняння прямої

4 d=radic( х1+х2)2minus( у1+ у2 )

2 - формула для знаходження відстані

між точками

5 х=

х1minusх2

2 у=

у1minus у2

2 - формула для обчислення координат середини відрізка 6

Симетрія відносно осі 7

Симетрія відносно точки 8 (а ndash х)2 + (в ndash у)2 = R ndash загальний вигляд рівняння колаV Завдання для штурманів Письмове розвrsquoязування задач

Кожному учневі-штурману роздається окреме завдання на картці яке вони розвrsquoязують біля дошки Їхні екіпажі розвrsquoязують завдання в зошитах при потребі екіпаж може допомогти штурману Максимальна кількість балів ndash 5Завдання

1 Скласти рівняння кола яке проходить через точку (6 6) а центр якого знаходиться у точці (4 3)

2 Трикутник АВС має вершини у точках А(3 1) В(4 6) С(8 2) На стороні ВС взято точку Д(6 4) Доведіть що АС перпендикулярно до ВС

3 Скласти рівняння кола для якого відрізок АВ з кінцями в точках А(2 3) і В(9 5) є діаметром

4 Скласти рівняння прямої що проходить через точки А(-2 1) і В(4 4)

VІ Домашнє завдання капітанів laquoСиметрія навколо насraquoКожний капітан дома підготував виступ на одну з тем laquoСиметрія у

фізиціraquo (основні тези - симетрія електричного поля зарядженої кулі симетрія кристалічної решітки кристалу) laquoСиметрія у хіміїraquo (електронна хмаринка симетрія молекули) laquoСиметрія у біологіїraquo (симетрія будови скелету представників тваринного світу гвинтова симетрія структури ДНК) laquoСиметрія у людській творчостіraquo (симетрія у архітектурі живописі поезії) Капітани виступають перед класом супроводжуючи виступи малюнками або підготовленими презентаціямиVIІЗаключне слово журіЖурі заносить останні бали в турнірну таблицю і зачитує результати визначаючи екіпажа-переможця у змагання

Завдання Екіпаж 1laquoЗнавціraquo

Екіпаж 2laquoМатема-тикиraquo

Екіпаж 3 laquoЕруди-тиraquo

Екіпаж 4laquoРозумникиraquo

Математична розминкаУсне розвrsquoязування задач за малюнкамиПисьмове розвrsquoязування задачСиметрія навколо насВсього

VIII Підсумок уроку виставлення оцінокІХ Домашнє завдання Повторити розділ 2 Обовrsquoязковий рівень 1 1069 ст 209 2 1089 ст 210 Високий рівень 1 1992 ст 211

Урок 64Тема Вектори на площиніМета Повторити вивчений матеріал формули означення властивості формувати вміння учнів застосовувати вивчені означення та властивості до розвrsquoязування задач розвивати логічне мислення виховувати математичне мовлення вміння співпрацювати в групах показати звязок математики і фізики у темі laquoВекториraquoМетоди та прийоми навчання Інтерактивна гра laquo Чарівна скринькаraquo вправа laquoМікрофонraquo гра laquo Математичне доміноraquo інтерактивна вправа laquo Не хочу хвалитися але я hellipraquo тесту вальний марафонОбладнання Скринька очікувань епіграф до урокуроздатковий матеріал картки-завдання наочністьТип уроку Урок-гра laquoДОСЯГНИ ВЕРШИНraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи ( з коментарем)Створення сприятливого мікроклімату віршоване привітаня От і все дзвенить дзвінокВгості йде до нас урокДобрий деньСідайте зручноЯ бажаю вам удачіРозвrsquoяжіть усі задачіЩо постануть перед вамиНа уроці нашім славнім--- налаштування на роботуВступне слово вчителяУ 2 розділі геометрії laquo Вектори на площиніraquo ви повинні були дізнатися--- що таке вектор--- які вектори називаються колінеарними--- які вектори рівні--- як виконувати дії над векторами та які властивості цих дій--- як знайти координати вектора за координатами його кінців і як побудувати цей вектор у даній системі координат

--- що таке векторний метод і як його застосовувати до розвrsquoязування геометричних задач та задач практичного змістуІнтерактивна вправа для визначення очікувань від заняття laquoЧАРІВНА СКРИНЬКАraquoТому я відкриваю laquoЧАРІВНУ СКРИНЬКУraquo очікуваньРоздаю вам аркуші паперу на яких ви повинні записати чого саме ви очікуєте від сьогоднішнього урокуА в кінці уроку ми підведемо підсумки і дізнаємося чи справдилися ваші очікування учні складають аркуші паперу у скриньку --- Епіграф до урокуlaquoТОЙ У КОГО ВИСТАЧИТЬ СМІЛИВОСТІ ЗАХОТІТИМОЖЕ ЗМІНИТИ СВОЄ МАЙБУТНЄraquo(АНДРЕ МОРУА)Інтерактивна вправа laquo МікрофонraquoОтже як ми повинні сьогодні працювати щоб досягти вершин інтервrsquoю з учнями ІІ Формулювання теми мети і завдань уроку --- вступне слово вчителя перед вами вершина на якій встановлено прапорець щоб її досягти треба правильно виконувати завдання що поставленібудуть перед вами в ході уроку

--- поділ на групи

ІІІ Перевірка домашнього завдання Перше випробування ndash теоретична підкованістьГра laquoМатематичне доміноraquo

учитель готує набір карток двох кольорів На одних записується початок речення на інших його закінчення НаприкладПочаток речення Закінчення реченняВектори називаються рівними hellip Якщо вони співнапрямлені і мають

рівні довжиниДва ненульових вектори називаються колінеарнимиhellip

Якщо вони паралельні одній прямій

Щоб задати векторhellip Достатньо вказати його початок і кінець

Два вектори називають протилежними векторамиhellip

Якщо вони мають рівні модулі але протилежні напрями

Співнапрямленими векторами називають колінеарні векториhellip

Якщо вони мають однаковий напрямок

Нуль-вектором називають векторhellip Якщо його початок і кінець співпадають

Довжиною вектора називаютьhellip Відстань між його початком і кінцемДовжина нуль-вектораhellip Дорівнює нулюДовжина і напрям вектора не залежать відhellip

Розміщення його початку в системі координат

Вектори рівніhellip Коли їх відповідні координати рівніВектори колінеарніhellip Коли їх відповідні координати

пропорційні

Кожній групі учнів роздається доміно яке необхідно скласти у відповідності початок речення ndash кінець група учнів що першою і правильно справилася із завданням піднімається на один щабель до вершини знань Запропонований метод опитування має такі переваги

Економія часу на уроці Самостійність у роботі учнів Колективність роботи

ІV Актуалізація опорних знань Інтерактивна вправа laquo НЕ ХОЧУ ХВАЛИТИСЯ АЛЕ Яhelliphellipraquo( вправа застосовується під час повторення узагальнення та систематизації знань ) кожен учень говорить назву параграфа теми яку він найкраще засвоїв і що саме починаючи зі слів laquo Не хочу хвалитися але яhellip і продовжуючи з використанням слів

Найкраще засвоїв hellip

Добре знаюhelliphellip Добре вміюhellip Найкраще мені вдаєтьсяhellip Вмію розвrsquoязуватиhellip Вмію знаходитиhellip Дані слова підказки висвітлюються на дошці чи на екрані

Наприклад Найкраще засвоїв Параграф 22 laquoПоняття вектораraquo а саме добре знаю

Що таке вектор Довжина і напрям вектора Як зображають вектор Які вектори називають колінеарними Які вектори називають спів напрямленими Протилежно напрямленими Рівними Протилежними Що треба щоб задати вектор Як позначають вектори Який вектор є нульовим Яка його довжина Який вектор називається одиничним Чому дорівнює його довжина Що називають довжиною вектора або модулем Як встановити рівність векторів

Параграф 23 laquoДії над векторамиraquo Параграф 24 laquoКоординати вектораraquo Параграф 25 laquoСкалярний добуток векторівraquo Параграф 26 laquoВекторний методraquo

V Узагальнення і систематизація знань виступ учнів може супроводжуватися презентаційним матеріалом якщо про це обумовлено заздалегідь за якість виступу і презентацію команди отримують теж додаткові бали ЯКЩО презентацій учні не готували то вчитель задає одне із запитань по темі для перевірки знань Після цього учень отримує індивідуальну картку ndash завдання з обраної теми самостійно розвrsquoязавши яку доводить ділом істинність своїх слів і таким чином приносить у свою команду бали що дають можливість піднятися по щаблях знань до вершинVІ Фізкультхвилинка для перепочинку Фізкультхвилинка laquoЧарівна паличкаraquo

Чарівна паличка вгору рветься Підняти руки вгоруЧарівна паличка указкою зветься Опустити внизТо вгору то вниз --- обома рукамиТо направо то вліво --- обома рукамиПоказує вправно указка й уміло Колові рухи правої руки потім лівої

Релаксаційне запитання Що вам нагадує указка учні висловлюють свої асоціативні думки вектор Чому має напрям загострений кінець як у стріли VІІ Застосування знань при розвrsquoязуванні задач і вправ Інтелектуальна гра laquoТЕСТУВАЛЬНИЙ МАРАФОНraquo групам учнів роздаються тести (роздатковий матеріал або ТЕСТИ сторінка 181 підручника

РУБРИКА laquo ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІraquoЗАДАЧА 1Щоб зважити брусок вагою 10 Н за допомогою двох динамометрів розрахованих на вимірювання сили 5 Н діють так обидва динамометри укріплюють поряд на одному рівні а брусок підвішують одразу до обох гачків динамометрів Поясніть чому так можна зважити брусок Перевірте експериментально ( необхідне обладнання лежить на партах у кожної групи )ЗАДАЧА 2Малюк тягне санки із силою 10Н на відстань 20 метрів Кут між напрямом сили і напрямом переміщення 45⁰ Яку роботу виконав малюк перетягуючи санкиЗАДАЧА 3 ( додаткова )Троє учнів намагаючись зрушити з місця вантаж тягнуть його кожен у свою сторону з однаковою силою 100Н які кути між напрямами їхніх сил якщо вантаж не зрушив з місця Як треба змінити ці напрями щоб зрушити з місця вантажVІІІ Підсумок уроку --- А тепер діти настав час відкрити laquoЧарівну скриньку очікуваньraquo і перевірити чи справдилися вони--- А також виставити оцінки відповідно до рівня ваших досягнень до вершини знань--- Заключне слово вчителяПро вектори знання дісталиНа запитання відповідали До знань вершинДорогу прокладаливи з векторами добре знайтесь

бо знадобиться вам вжиттіздебільшого у фізицііз векторами маєм справице сила тяжіння тертя і тягипружності сили вектори швидкості та переміщенняв перекладі з латинськоїтой що несехоча це ще не всеа отже як підсумок скажемо таквчіть геометрію із розуміннямщоб знадобилися вам ті знаннящоб вами гордилися всі поколіннябажаю вам успіху й до побачення

ІХ Домашнє завдання --- ( творче ) самостійно скласти картки для гри в laquoматематичне доміноraquo з теми laquoВекториraquo--- Обовrsquoязковий рівень 1 2 ст 215 2 4 ст 215 Високий рівень 1 1155 ст 218

Урок 65

Тема Вектори на площиніМета Повторити узагальнити і систематизувати знання і вміння учнів з теми laquoВекториraquo виробляти звичку мислити самостійно та вміння працювати в колективі виховувати згуртованість почуття товариства віру в свої сили тренувати увагу памrsquoять активізувати розумову діяльність підвищити загальну математичну культуру збуджувати інтерес до математикиМетоди та прийоми навчання Прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo ділова гра laquo Компетентністьraquo метод laquo Незвичайна звичайністьraquoОбладнання Вислови про математику система координат на ватмані кросворд ребус фішки з номерами написи на аркушах портрет СувороваТип уроку Урок-гра laquoУ пошуках істиниraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи оголошення теми та мети уроку(прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo) мотивація навчальної діяльностіМатематику поважали завжди Свідченням цього є висловлювання видатних людей про неї Наприклад laquo У математиці є своя краса як у живопису та поезіїraquo ( М Жуковський) laquo Натхнення потрібно в геометрії не менше ніж в поезіїraquo ( О Пушкін) laquo Математика ndash пісня розумуraquo ( О Кованцев) laquo Математика ndash це велична споруда створена уявою людини для пізнання Всесвітуraquo ( Ле Корбюзьє) laquo Математику вже навіть задля того вивчати потрібно що вона розум до ладу приводить laquo ( М Ломоносов) Сьогодні ми спробуємо прочитати ще одне висловлення Що не написано на жодному з плакатів А зробити це ви зможете якщо правильно виконаєте усі завдання кожне з яких стосується векторів Тільки ті хто добре засвоїв цю тему швидко дійдуть істини Отже вам пропонується взяти участь у змаганні laquo У пошуках істиниraquo підсумком якого буде висловлення про математикуІІ Актуалізація опорних знань Відбірковий тур ( теоретичний)За відповідь на кожне із запитань учень одержує фішку з номером запитання і на інші вже не відповідаєПовторення основних понять з теми laquo Векториraquo1 Величинущо характеризується не тільки числовим значенням але і напрямком називають ( вектор)

2 Два ненульових векторищо розташовані на одній прямій або на паралельних прямих називають (колінеарними)3 Вектор у якого кінець збігається з початком називають (нульовим) 4 Два вектори які суміщаються паралельним перенесенням називають (рівними)5 Довжину відрізка що зображує вектор називають (модулем)6 Вектор абсолютна величина якого дорівнює одиниці називають ( одиничним)7 Два вектори які мають рівні модулі але протилежні за напрямком називають ( протилежними)8 Одиничні вектори які мають напрямок додатних координатних півосей називають (ортами)9 Кут між спів напрямленими векторами дорівнює ( нулю)10 Вектори скалярний добуток яких дорівнює нулю називають ( перпендикулярними)11Якщо скалярний добуток векторів відrsquoємний то кут між векторами ( тупий)12 Якщо скалярний добуток векторів додатний то кут між векторами ( гострий)

10 111

7

6 3

2 125 8

9

4

За результатами відбіркового туру утворюються дві команди( Перші два учні які відповіли на запитання - мають фішки з номерами 1 і 2 - це капітани команд) Учні на фішках яких написані непарні номери - це гравці першої

команди парні ndash другої Всі інші учні класу ndash вболівальники Вони допомагають своїм командамПравила гри Кожній команді потрібно виконати всі завдання та відшукати всі підказки і користуючись ними скласти відому фразу про математику Кожна команда делегує одного учасника для виконання конкурсу до дошки Усі інші виконують завдання в зошитах на місцях Поки всі завдання не будуть виконані вчитель ніяк не оцінює правильність відповіді а лише оголошує наступне завдання Якщо команда вважає що учасник виконав завдання неправильно вона може вважати правильною свою відповідь і брати її до увагиЗавдання перше Розташуйте вектори в порядку зростання їх модулів Взяті в потрібному порядку вектори утворюють українське слово що записане латинськими літерами Один склад зайвий TA (1213) MU (-68) RO(14) ZU(4-3) Відповідь laquo РозумуraquoЗавдання друге На ватмані який лежить на парті побудована система координат Побудувати вектор ВА(73) що має початок в точці (-10) Побудований вектор укаже напрямок за яким ви зможете дістати чергову підказку На підлозінавколо парти в різних напрямках розкладені аркуші зі словами laquoправителькаraquo laquoпісняraquo laquoопораraquo laquoгімнастикаraquo laquoбарометрraquo laquoрушійraquo На потрібне слово вкаже вектор ВА Відповідь laquoГімнастикаraquo В(-10) А(63)Завдання третє На трьох стільцях знаходяться стоси книг Знайдіть суму векторів а(-10) с(510) Відповідь укаже номер стільця та номер книги у стосі( рахувати стільці справа наліво книги ndash знизу) Відповідь Підручник з алгебри та початків аналізу для 11 класу Шкіль МІ КЗодіак ndashЕКО2003

Завдання четверте Знайдіть довжину вектора з координатами (35 4

5 )

Помножте її на 9 Це номер сторінки на якій треба відшукати наступне словоЗавдання пrsquoяте Знайдіть координати вектора АВ А(06) В(2010) Відповідь ndash це номер рядка та номер слова в цьому рядку Слово укаже яку дію потрібно виконати над векторами в наступному завданні Відповідь laquoДобутокraquoЗавдання шосте На аркуші написані слова кожне з яких має свій номер 1) математика 2) алгебра 3) задача 4) геометрія 5) розвrsquoязання 6) доведенняВиконайте дію над векторами а(91) та с(-110) про яку ви дізналися у попередньому завданні Ви дістанете номер потрібного слова Відповідь МатематикаЗавдання сьоме Отже ви отримали три слова Утворіть із слів- підказок фразу ( Математика ndash гімнастика розуму)Завдання восьме Абсолютна величина вектора а дорівнює 3 Чому дорівнює абсолютна величина вектора 2а Кожній із запропонованих відповідей відповідає прізвище Якщо ви оберете потрібну відповідь то назвете автора цього вислову про математику

6 ndash Суворов -6 ndash Ломоносов 2radic3 ndash Гаусс radic6 ndash Вієт -2radic3 ndash Погорєлов Ось ми і знайшли істину ( Демонструється портрет Суворова поряд з яким написано його вислів про математику)ІІ Підсумки гри1 Що потрібно було знати і вміти щоб впоратися із завданнями 2 Яких вмінь і знань про вектори не довелося застосовувати

З іменем Суворова в математиці повrsquoязаний не лише цей вислів Відома задача яка носить назву Суворова бо її запропонував розвrsquoязати маленькому Пушкіну великий полководець який гостював у будинку Ганнібала (дідуся Пушкіна) Пушкін довго розмірковував над цією задачею і тільки тоді коли карета з гостями сховалася він навздогін гукнув відповідь Ось ця задача

Скільки було гусей Гуси з вирію летілиІ в зеленів лузі сілиЇх побачив Єлисей

-Добрий день вам сто гусей- Нас не сто ndash сказав вожак

Найповажніший гусак- Скільки ж вас ndash хлопчак питає

- Хто кмітливий ndash відгадаєЯкщо нас порахувати

Й скільки є ще раз додатиА до того половину

Ну а потім четвертинуТа пристав би ти до насТо було би сто якраз

Ой скажіть же любі друзіСкільки ж їх було у лузі

Цю задачу в цілях підготовки до ДПА з математики ви зможете розвrsquoязати за допомогою рівняння Відповідь 36ІІІ Рефлексія (метод laquo Незвичайна звичайністьraquo)Кожній групі пропонується виконати таке завдання перевести на мову векторів відомі геометричні факти 1) довжина відрізка ( модуль вектора)2) дві прямі перпендикулярні ( скалярний добуток векторів дорівнює нулю)3) дві прямі паралельні ( колінеарні вектори мають пропорційні координати)4) чотирикутник ABCD ndash паралелограм ( пари векторів AB і DC BC і AD колінеарніІV Домашнє завдання

1 Повторити розділ 52 Самостійна робота1-й рівеньДоведіть що вектори а (5-4) та с (45) перпендикулярні2-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А (00) В(23) С(04) D(40) є паралелограмом3-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А(11) В(23) С(04) D(-12) є прямокутником4-й рівеньДоведіть за допомогою векторів що всі медіани трикутника перетинаються в одній точці й діляться цією точкою у відношенні 21 рахуючи від вершини

Урок 66Тема Геометричні перетворення

Мета Узагальнити й систематизувати знання учнів про види симетрії

зrsquoясувати та дослідити прояв симетрії в орнаментах української вишивки

розвивати естетичну культуру творчі і пізнавальні здібності учнів виховувати

інтерес до культури рідного народу

Методи та прийоми навчання Методи laquo Інтелектуальна розминкаraquo laquo Колективне дослідженняraquo ділова гра laquo КомпетентністьraquoОбладнання Комrsquoютер програма Power Point мультимедійний

проекторкартки із завданнями

Тип уроку Комбінований урок узагальнення та систематизації знань умінь

і навичок і творче застосування їх на практиці в змінених умовах

Хід уроку

I Організаційний момент перевірка домашньої

самостійної роботи

II Мотивація навчальної діяльності Учитель Сьогодні в нас незвичний урок

Поняття симетрії проходить через всю багатовікову історію людської

творчості Багато народів з давніх часів використовували слово bdquoсиметріяrdquo в

значенні bdquoгармоніяrdquo та bdquoврівноваженістьrdquo Дійсно в перекладі з грецької мови

це слово означає bdquoспіврозмірність частинrdquo bdquoправильне відношення чи

розміщенняrdquo В геометричних орнаментах всіх віків відображені невичерпна

фантазія і образність художників і майстрів чия творчість була обмежена

певними рамками в межах яких обовrsquoязково дотримувались принципів

симетрії

Сучасний стан нашого суспільства характеризується зростанням етнічної

свідомості народу посиленням його інтересу до вітчизняної історії та культури

до усвідомлення необхідності збереження традиційного народного мистецтва

як генофонду його духовності втрата якого загрожує існуванню самого народу

У невичерпній скарбниці духовної культури нашого народу є особлива

винятково важлива її частина ndash вишивка З нею повrsquoязана вся багатовікова

історія українського народу його творчі пошуки радість і горе його перемоги і

поразки сподівання на майбутнє

Вишиванка ndash це духовний символ українського народу рідного краю

батьківської оселі тепла материнських рук

laquo І в дорогу далеку ти мене

На зорі проводжала

І рушник вишиваний на щастя

На долю далаraquo

Ці рядки відомої пісні на вірші видатного поета Андрія Малишка

засвідчують що на манівцях життя нашою супутницею є вишивка Хрестик чи

гладь мережання чи вирізування на льняних конопляних бавовняних тканинах

споконвіку милують око радують душу дають працю рукам і думці

Як нам зберегти і залишити для нащадків цю красу Чому старовинні

українські орнаменти мають святковий вигляд що означають вишиті на

рушниках птахи і звірі дерева і квіти за якими правилами побудований

орнаментяке значення симетрії в побудові орнаменту ndash на ці та інші питання

ми спробуємо знайти відповіді сьогодні на уроці

III Активізація опорних знань учнів ( Інтелектуальна розминка)

Запитання

1 З якими видами симетрії ви ознайомились під час вивчення теми

laquoГеометричні перетворенняraquo

2 Сформулюйте означення симетрії відносно точки

3 Сформулюйте означення симетрії відносно прямої

4 Скільки осей симетрії має відрізок пряма промінь

5 Визначіть фігури

а)симетричні відносно точки і вкажіть центр симетрії

б) симетричні відносно прямої і вкажіть вісь симетрії

в) симетричні відносно точки і симетричні відносно прямої

6 Дайте означення повороту

7 Дайте означення паралельного перенесення

IV Симетрія в орнаментах української вишивки

(Колективне дослідження)

Учитель Ми успішно повторили всі теоретичні відомості про види

симетрії Розглянемо застосування симетрії в побудові орнаментів української

вишивки

Орнамент (від лат Ornamentum - прикраса) - візерунок що складається з

повторюваних ритмічно впорядкованих елементів

Орнамент - один з найдавніших видів образотворчої діяльності людини в

далекому минулому ніс у собі символічний магічний сенс якусь знаковість

Дослідники орнаменту вважають що він виник вже в 15-10 тис років до не

Орнамент був майже виключно геометричним він складався із строгих

форм кола півкола спіралі квадрата ромба трикутника та їх різних

комбінацій Стародавні люди наділяли певними знаками своє уявлення про

будову світу Наприклад коло - сонце квадрат - земля

Орнамент призначений для прикраси різних предметів (посуду меблів

текстильних виробів зброї) та архітектурних споруд Повязаний з поверхнею

яку він прикрашає і зорово організовує орнамент як правило виявляє і

підкреслює своєю побудовою формою і кольором конструктивні особливості

предмета природну красу матеріалу

У народній творчості кожна національна культура виробила свою

систему орнаменту - мотиви формиТому часто за орнаментом можна

визначити до якого часу і до якої країни належить той чи інший твір

мистецтва

За характерними ознаками орнаментальні мотиви бувають

геометричними рослинними зооморфними

А зараз проведемо звіт демонструючи результати вашої роботи в творчих

групах у формі презентацій

Звіт творчої групи 1

Представлення презентації laquoРослинний орнаментraquo

Звіт творчої групи 2

Представлення презентації laquoЗооморфний орнаментraquo

Звіт творчої групи 3

Представлення презентації laquoГеометричний орнаментraquo

Учитель А яке ж місце в побудові орнаменту в його красі і неповторності

відіграє математика Виявляється найважливіше Майже всі орнаменти

будуються виключно за законами симетрії Розглянемо декілька видів

орнаментів

Учитель Які види симетрії було застосовано для побудови цих орнаментів

В основі кожного орнаменту лежить переносна симетрія Представлені

орнаменти наглядно демонструють наявність в них осьової центральної

симетрії

Розглянемо приклади застосування видів симетрії в побудові орнаментів

V Формування умінь та навичок учнівПрактична робота( ділова гра laquo Компетентністьraquo)

Учитель Спробуємо застосувати набуті знання про симетрію та види

орнаментів для побудови найпростіших геометричних орнаментів Кожна група

отримає картки з практичними завданнями Вам потрібно не тільки побудувати

орнаментале й розфарбувати його

Картка 1

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із I чверті

в III відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б) III чверті в IV відносно осі ОВ

Картка 2

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із IV

чверті в II відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) II чверті в I відносно осі ОА

б) II чверті в III відносно осі ОВ

Картка 3

1За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б)II чверті в III відносно осі ОА

2За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із

II чверті в IV відносно точки О

VI Підсумок урокуУчитель Сьогодні на уроці ми ще раз переконалися в тому що математика - це

не тільки чітка система законів теорем і задач а й унікальний спосіб пізнання

краси Під час дослідження орнаментів української вишивки було зrsquoясовано що

всі орнаменти будуються виключно за законами симетрії

Учитель Повертаючись до вишивки ми робимо добре діло бо не даємо

згаснути цьому рукоділлю Вишиті речі допомагають зробити наш дім

неповторним індивідуальним Народне вишивання ndash живе мистецтвояке

постійно розвивається Це величезне багатство створене протягом віків

тисячами безіменних талановитих народних майстрів Наше завдання не

розгубити його а передати це живе іскристе диво наступним поколінням куди

ми зможемо вписати і своє імrsquoя

VII Домашнє завдання

1 Повторити розділи 125

2 Обовrsquoязковий рівень 1 1096 ст 212 2 1106 ст 213 Високий рівень 1 1185 ст 220

Урок 67Тема Розвrsquoязування задачМета Вдосконалювати практичні навички учнів у розrsquoязуванні задач темах laquo Геометричні перетвореняraquo laquoВекториraquo та laquoДекартові координати на площиніraquo розвивати логічне мислення та обчислювальні навички виховувати самостійність наполегливість та колективізмМетоди та прийоми навчання Метод laquo Логічна Хвилинкаraquo прийом laquo Практичність теоріїraquo метод laquo Перетин темraquoОбладнання Бланки відповідей картки із завданнямиТип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікроклімату laquoЛогічна хвилинкаraquo - розвrsquoязування задач-жартів

Коляска запряжена трійкою коней проїхала 12 км Скільки кілометрів пробіг кожний кінь

10 колод розпиляли кожну на 2 плахи Скільки стало колодОпівночі йшов дощ Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби

ІІ Актуалізація опорних знань Метод laquo Перетин темraquo ( Учні по черзі задають запитання по розділах які повторювали дома)

ІІІ Творчий практикум

Завдання 1 -5 відповідають середньому рівню знань оцінюються одним балом Завдання 67 відповідають достатньому рівню навчальних досягнень і оцінюються двома балами Завдання 8 ndash високого рівня оцінюється трьома баламиЗразок бланка відповідей

Прізвище та імrsquoя учня Варіант

Завдання 1 2 3 4 5 6 7 8ВідповідьКількість балівОцінка

Варіант 1

1 Знайдіть координати точки яка симетрична точці А(-311) відносно осі абсцис1) (3-11) 2) (3 11) 3) (-3 -11) 4) (11 -3)2 Які координати має образ точки С (8-5) за симетрії відносно точки А (-9 2) 1) (-10-1) 2) (-10 1) 3) (26 -9) 4) (-26 9)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (7 -6) за паралельного перенесення на вектор ā (-10 -1)1) (-3-7) 2) (-3 7) 3) (17 -5) 4) (17 5)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=06 Знайдіть периметр квадрата АВСD якщо А1В1 = 18 см1) 432 см 2) 120 см 3) 60 см 4)216 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Діагоналі першого ромба дорівнюють 12 см і 16 см Знайдіть сторону другого ромба1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і висота проведена до основи першого трикутника дорівнюють відповідно 30 і 24 а основа другого трикутника ndash 72 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки С (-4-15) є точка D(3-8) Обчисліть добуток координат точки А якщо точка А ndash образ точкиВ (29) за паралельного перенесення на вектор ā8 Площа трикутника АВС дорівнює 48 На стороні АВ позначили точки К і М

так що АК=ВМ КМ=12 АВ а на стороні ВС ndash точки S і Т так що СS=ВТ ТS=

12

ВС Знайдіть площу чотирикутника КМТS

Варіант 21 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(8 -9) відносно осі ординат1) (89) 2) (-8 -9) 3) (-8 9) 4) (9 -8)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-2 7) відносно точки В (6 -5) 1) (8-12) 2) (2 1) 3) (-10 19) 4) (14 -17)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (-18 1) за паралельного перенесення на вектор ā (2 -3)1) (-16-2) 2) (16 2) 3) (-20 4) 4) (20 -4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=08 Знайдіть периметр ромба А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 4 см1) 20 см 2) 10 см 3) 128 см 4)64 см

5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Сторони першого прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см Знайдіть діагоналі другого прямокутника1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Периметри двох подібних многокутників відносяться як 34 а різниця їх площ дорівнює 14 Обчисліть площу більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(6-1) і В(-211) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(-4-7) і В1(х1 у1) Знайдіть х1 у18 Точки А (-6-10) В (-11-4) С (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

Варіант 31 Знайдіть координати точки яка симетрична точці С(18-5) відносно осі абсцис1) (-518) 2) (-18 -5) 3) (-18 5) 4) (18 5)2 Які координати має образ точки В (417) за симетрії відносно точки С (-10 -3) 1) (-37) 2) (-24 -23) 3) (-14 -20) 4) (18 37)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (-16 -15) за паралельного перенесення на вектор ā (14 9)1) (-30-24) 2) (30 24) 3) (-2 -6) 4) (2 6)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=09 Знайдіть периметр квадрата А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 36 см1) 1296 см 2) 648 см 3)160 см 4)80 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Сторона і менша діагональ першого ромба дорівнюють 5 см і 6 см відповідно Знайдіть більшу діагональ другого ромба1) 4 см 2) 8 см 3) 16 см 4)10 см6 Кут між бічними сторонами одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту між бічними сторонами другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і основа першого трикутника дорівнюють відповідно 34 і 60 а висота другого трикутника що проведена до основи ndash 48 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки E (3-4) є точка F(-87) Обчисліть добуток координат точки G якщо точка G ndash образ точкиH (1-6) за паралельного перенесення на вектор ā

8 Площа трикутника АВС дорівнює 100 На стороні АC позначили точки L і N

так що АL= CN = 15 АC а на стороні ВС ndash точки P і Q так що BP= CQ =1

5ВС

Знайдіть площу чотирикутника LNQP

Варіант 41 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(-19 6) відносно осі ординат1) (196) 2) (-19 -6) 3) (19-6 ) 4) (6 -19)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-8 -1) відносно точки В (-4 3) 1) (44) 2) (-6 1) 3) (-12 -5) 4) (0 7)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (10 13) за паралельного перенесення на вектор ā (-5 -9)1) (-15-22) 2) (15 22) 3) (-5 -4) 4) (5 4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=07 Знайдіть периметр ромба АВСD якщо А1В1 = 14 см1) 588 см 2) 392 см 3) 80 см 4)532 см5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Менша сторона і діагональ першого прямокутника дорівнюють відповідно 8 см і 17 см Знайдіть більшу сторону другого прямокутника1) 9 см 2) 30 см 3) 15 см 4)20 см6 Площі двох подібних многокутників відносяться як 916 а сума їх периметрів дорівнює 28 Обчисліть периметр більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(-710) і В(9-2) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(х1 у1) і В1(3 1) Знайдіть х1 у18 Точки В (-6-10) С (-11-4) D (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

ВідповідіВаріант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 81 3 4 1 2 3 192 144 242 2 4 1 3 3 32 -60 523 4 2 3 1 2 384 -50 604 1 4 4 3 3 16 -169 -29

ІV Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал курсу геометрії 9 класу підготуватися до написання підсумкової контрольної роботи Обовrsquoязковий рівень 1 5 ст 215 2 6 ст 215 Високий рівень 1 9 ст 215

Урок 68Тема Контрольна робота 7Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап

1-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть координати ценра кола що задано рівнянням (х+1)2 + (у ndash 2)2 = 4А) (12) Б) (-12) В) (-1-2) Г) (1 -2)

2 Знайдіть координати вектора ā = - 12 ū якщо ū (4 -6)

А) (-2 -3) Б) ( 23) В) (-2 3) Г) (2 -3)3 Укажіть рівняння прямої яка паралельна прямій у= 05х ndash 2А) 05х +у +2 = 0 Б) х ndash у ndash 2 = 0 В) х ndash 05 у = 0 Г) 05х ndash у + 2 = 0 2 ndash й рівень4Вершинами трикутника АВС є точки А(32) В(-14) С(-30) Знайдіть довжину медіани АМ проведеної до сторони ВСА) 5 Б) radic17 В) radic53 Г) 255 Графік функції у= kх+b перетинає осі координат у точках А( 0-2) і В(40) Знайдіть значення k і bА)k=8 b= 2 Б) k=05 b= 2 В) k=05 b=- 2 Г) k=2 b= 05 3 ndash й рівень6 При яких значеннях с вектори ā ( 2с -1) і ū (-8 с) колінеарні 7 Паралельне перенесення задано формулами х = х -2 у = у + 1 Укажіть координати точки А у яку перейде точка А (-2 3) при такому паралельному перенесенні 4-й рівень8 Доведіть що трикутник АВС з вершинами в точках А (-4 16) В (6 -4) С ( 3 -5 ) є прямокутним і складіть рівняння кола описаного навколо цього трикутника

2-й варіант 1-й рівень

1 Знайдіть координати точки симетричної точці (-5 2) відносно початку координатА) (02) Б) (5 -2) В) (-5 -2) Г) (-5 0)2 Знайдіть модуль вектора MN якщо M (3 -2) N (-1 -3)А)radic29 Б)radic17 В) 17 Г) 293 При якому значенні х вектори ā (-2 3) та ū ( х -12) колінеарні

А) -8 Б) 8 В) - 18 Г) 1

8

2- й рівень

4 Знайдіть координати вектора ū = - 13 ā + 2 ē якщо ā (-63) ē ( -2 05)

А) ū ( 2 0) Б) ū ( -2 0) В) ū ( 6 -2) Г) ū ( -6 2) 5 Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(-2 1) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 3А) у= -3х+5 Б) у= 3х+7 В) у= 5х+3 Г) у= -5х+3

3-й рівень6Відстань між точками А (-3 у) і В (1-2) дорівнює 5 Знайдіть у7 При якому значенні х вектори ā (3 9) та ū ( 3 х) перпендикулярні

4 ndash й рівень 8 Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A ( 3 -1) B( 23) C( -22) D( -1 -2) є прямокутником

VІІ Домашнє завданняПовторити кути види кутів (7 клас) взаємне розміщення прямих на площині ( 7 клас) трикутники види трикутників (7 клас) ознаки рівності трикутників ( 7 клас) розвrsquoязування прямокутних трикутників ( 7-8 клас) ознаки подібності трикутників ( 8 клас) формули для обчислення площ трикутників ( 8-9 класи) розвrsquoязування трикутників Завдання Розвrsquoяжіть задачу де N ndash ваш порядковий номер в класному журналі1 Дано точки В (1+N 5 +N) С(3+ N 3 + N) D(1+N 1 +N) Знайдіть ординату точки А (-1 +N у ) щоб вектори ВD і АС були перпендикулярніВідповідь у= 3 +N 2 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) Знайдіть абсцису точки D(х 1 +N) щоб вектори АВ і DС були колінеарніВідповідь х= 1 +N3 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (х 3 +N ) Знайдіть абсцису координати точки С щоб | АВ |= | СВ |Відповідь х= 3 +N або х= -1 +N4 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) D(1+N 1 +N)Обчисліть скалярний добуток векторів АС і ВD

Відповідь 0

Урок 69Тема Аналіз підсумкової контрольної роботи захист навчальних проектівМета Здійснити аналіз виконання контрольної роботи вказати на допущенні помилки в роботах учнів розвивати вміння узагальнювати інформацію логічне мислення памrsquoять виховувати свідоме ставлення до навчання старанність колективізмМетоди та прийоми навчання Метод взаємодопомоги робота в групах парахОбладнання Роздавальний матеріал картки-завдання підручник

Тип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікрокліматуІІ Аналіз контрольної роботи робота над помилками ( метод взаємодопомоги)ІІІ Презентація та захист навчальних проектів учнівНавчальний проект Все навколо - геометрія Зміст 1 Автор проекту2 Назва проекту3 Ключове запитання4 Тематичні запитання5 Змістові запитання6 Стислий опис7 Навчальні предмети8 Класи9 Державні освітні стандарти та навчальні програми10 Навчальна мета та очікувані результати навчання11 Діяльність учнів12 Приблизний час необхідний для реалізації проекту

13 Вхідні знання та навички14Матеріали та ресурси 141 Учнівські роботи 142 Фотоальбом 143 Методичні матеріали 144 Дидактичні матеріали15 Друковані матеріали16 Додаткове приладдя та витратні матеріали17 Ресурси інтернету18 Оцінюваня знань та умінь учнівКлючове запитання

Як наше оточення повrsquoязане з геометрією

Тематичні запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Змістові запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Стислий опис

Проект передбачає вивчення питання застосування геометрії в навколишньому середовищі Кожна людина ще з дитинства починає розрізняти геометричні форми предметів в школі дізнається про застосування властивостей геометричних фігур у повсякденному житті Але всього застосування неможливо показати бо на це не вистачить часу відведених уроків Суть цього проекту полягає у пошуку маловідомих застосувань властивостей геометричних фігур При чому для кожного окремого учня ці застосування

будуть різними з точки зору їхнього світогляду а всі разом утворять невелику енциклопедію з геометрії в навколишньому середовищі

Навчальні предмети

Українська мова та література музика образотворче мистецтво інформатика всесвітня історія природознавство фізика астрономія біологія географія хімія

Класи

1-9 класи

Державні освітні стандарти та навчальні програми

Розділ Технології

Усвідомлення можливостей використання компrsquoютерних мереж і систем можливостей компrsquoютерного моделювання технічних засобів і процесів Знання соціальних правових та етичних аспектів інформатизації суспільстваможливостей використання програмного забезпечення компютера в навчальному процесі особливостей різних технологій програмування сутності процедурного і декларативного програмування Уміння користуватися компrsquoютерними мережами і працювати з компютерними системами різного призначення застосовувати компrsquoютерні засоби у проектній діяльності адекватно добирати програмний засіб як інструмент пізнавальної діяльності Дизайн у сучасному техногенному середовищі Функції та види дизайну Ознаки і характеристики досконалості результату творчої діяльності Види призначення та зміст проектних документів ( знання законів і принципів конструювання та моделювання Уміння - здійснювати проектну діяльність за заданими умовами - графічно відображати творчий задум - давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності - застосовувати принципи конструювання та моделювання у творчій діяльності здійснювати конструювання та моделювання за графічним зображенням за технічними умовами чи власним задумом)

Освітня галузь ldquoМова та літератураrdquo

Письмо Побудова письмових текстів (монолог діалог) різних типів стилів і жанрів (Уміння письмово переказувати (докладно стисло вибірково) самостійно створювати письмові тексти висловлювати в них власну думку про певну подію ситуацію прочитаний твір дотримуватись вимог до мовлення вдосконалювати написане)

Розділ Математика

Уявлення про геометричні фігури та їхні властивості Знання про застосування формул з геометрії в прикладних задачах

Навчальні цілі та очікувані результати навчання

Навчальні цілі та очікувані результати навчання На початку дослідження учні визначають цінність проекту для себе вибирають один із запропонованих напрямків роботи Учні проведуть дослідження та створять звіти про них для того щоб

вдосконалювати навички

групової роботи співпраця в команді

планувати свою роботу

використовувати інформаційні ресурси

узгоджувати свою діяльність з іншими

Створюють сайт (публікацію презентацію) з розповіддю по тематичному питанню для закріплення набутих навичок

Діяльність учнів

На початку(в кінці) роботи над проблемою учні створюватимуть свою мультимедійну презентацію При цьому виконується

групова та індивідуальна робота під керівництвом вчителя Частина учнів працює з бібліографічними джерелами частина ndash над оформленням роботи

учні самостійно повинні висунути гіпотезу і знайти її підтвердження в ході дослідження (підібрати ілюстрації та експонати відповідно змісту)

вивчають електронні документи Інтернету

після зібраних доказів приходять до висновків ndash аналізують зібрані матеріали Дають відповідь на поставлене в проекті запитання

під керівництвом вчителя навчаються робити презентацію розробляють сценарій та зміст слайдів створюють її в PowerPoint

створюють малюнки короткі твори за темою

під керівництвом вчителя навчаються створювати свої публікації в Microsoft Publisher висвітлюючи ідею ключового та тематичного питання (планування розроблення ідеї публікації та її реалізація результати анкетування збір статей результатів дослідів та їх оформлення)

під керівництвом вчителя складають план створення сайту та послідовно здійснюють його

Проводять показ презентації ndash звіт про виконану роботу перед класом

Вивішують публікації як шкільну стінну газету

Аналізують відгуки про створений сайт

На майбутнє ndash вдосконалення і доповнення сайту

Приблизний час необхідний для реалізації навчального проекту

4 тижні В ньому ndash 2 уроки

1)на постановку і початкову координацію завдань

2)на обговорення зібраних даних та планування оформлення сайту презентації публікації

3)на підведення підсумків зробленої роботи визначення перспективних напрямків для дослідження ключового питання

Решту роботи учні роблять в групах самостійно Вчитель виступає як консультант

Вхідні знання та навички

Учень повинен знати що таке геометрія поняття геометричних фігур та їхніх властивостей Вміти визначати застосування властивостей геометричних фігур в навколишньому середовищі та на початковому рівні користуватися навігацією в компrsquoютері

Матеріали та ресурси

Учнівські роботи

Презентація

Публікація

Веб-сайт учнів 9 класу

Інше

Фотоальбом

Методичні матеріали

Вхідна презентація вчителя

Презентація вчителя з висновками про виконату роботу

Таблиця оцінювання

Дидактичні матеріали

Друковані матеріали

Підручники з геометрії

Додаткове приладдя та витратні матеріали

Фотоапарат папір А-4

Ресурси Інтернету

httpimagesyandexua

httpnsc1septemberru

httpukwikipediaorgwikiГеометрія

Оцінювання знань та вмінь учнів

Згідно складених форм оцінювання

Оцінювання презентації

Оцінювання публікації

ІV Домашнє завданняПовторити коло і круг ( 7 9 класи) чотирикутники ( 8 клас) декартові координати і вектори на площині ( 9 клас) геометричні перетворення ( 9 клас)

Визначте відстань між точками М (-5-7) і N (38) Достатній рівень Знайдіть координати четвертої вершини паралелограма АВСD за координатами трьох його вершин А (00) В (12) С (31) Високий рівень Обчисліть площу трикутника АВС за координатами його вершинА (12) В (24) С (-25)Завдання для групи 4Середній рівеньЗнайдіть довжину діаметра кола за координатами його кінців (52) і (1-1)Який радіус у даного кола Достатній рівеньЯкий вид чотирикутника ABCD якщо А (08) В (-60) С (2-6) D (82)Високий рівеньОбчисліть площу ромба ABCD якщо три його вершини мають координати А (-38) В (15) С (41)По закінченні відведеного часу кожна група представляє результати своєї роботи Перевірка здійснюється за готовим трафаретом Тестовий варіант для самоперевірки Спробуйте самостійно визначитись на якому рівні Ви засвоїли тему Нагадую що означають позначки

-рівень близький до середнього

- достатній рівень

- високий рівень

Український філософ і письменник ГС Сковорода писав laquoНайкраща помилка та яку допускають під час навчанняraquoЦі виявлені помилки допоможуть вам звернути увагу на цей матеріал розібратись і більше їх не допускатись Дуже часто в житті показником успіху є не тільки кінцевий результат а й процес його досягнення

Але щоб сьогодні на уроці кожний міг з упевненістю сказати що він досяг успіху необхідно попрацювати самостійно над виконанням аналогічних завдань Давня китайська мудрість говорить laquohellipпокажи мені ndash і я запамrsquoятаю дай мені діяти самому і я навчусьhellipraquo Уміння працювати самостійно є дуже важливим і в навчанні і в житті тому на цьому етапі ми не тільки будемо систематизувати наші навчальні досягнення а й продовжувати розвивати вміння працювати самостійно Крім того для досягнення успіху в житті важливим є наявність друзів партнерів Тому цю

самостійну роботу ми проведемо у формі взаємодопомоги ndash у вас є вибір працювати повністю самостійно або скористатися допомогою

Розвязати вправу 427 (1) ст 88 самостійно

Самоперевірка за заготовленим на дошці розвrsquoязком Запитати чи потрібний коментар до деяких моментівV Підсумок уроку Рефлексія - Що на уроці було головним цікавим - Чого ви навчилися - Чим поповнили свої знання - Що могло бути організовано краще кориснішеVІ Домашнє завдання з коментарем Отже працюючи разом маючи поряд надійних партнерів ми досягли успіху Але в житті і в навчанні часто для досягнення успіху треба вміти працювати самостійно без допомоги Тому продовжувати працювати над розвrsquoязанням вправ ви будете вдома під час виконання домашнього завдання яке виберете за результатом самооцінювання Обовrsquoязковий рівень 1 420 (1) ст 88 2 422 (2) ст 88 Високий рівень 1 432 (1) ст 89Підготувати виступ на одну із тем Симетрія у фізиціraquo (основні тези - симетрія електричного поля зарядженої кулі симетрія кристалічної решітки кристалу) laquoСиметрія у хіміїraquo (електронна хмаринка симетрія молекули) laquoСиметрія у біологіїraquo (симетрія будови скелету представників тваринного світу гвинтова симетрія структури ДНК) laquoСиметрія у людській творчостіraquo (симетрія у архітектурі живописі поезії)

Урок 63Тема Декартові координати на площині Мета Систематизувати й конкретизувати знання учнів по темі через гру формувати в учнів уміння і навички розвrsquoязувати задачі з теми laquoДекартові координати та рухи на площиніraquo Розвивати логічне мислення виховувати доброзичливе ставлення до товаришів та відповідальність за результати своєї роботиМетоди та прийоми навчання Інтерактивна вправа для визначення очікувань від заняття laquoЧАРІВНА СКРИНЬКАraquo інтерактивна вправа Мікрофонraquo гра laquoМатематичне доміноraquo інтерактивна вправа laquo НЕ ХОЧУ ХВАЛИТИСЯ АЛЕ Яhelliphellipraquo інтелектуальна гра laquoТЕСТУВАЛЬНИЙ МАРАФОНraquoОбладнання Мультимедійна дошка турнірна таблиця тестові завдання картки із завданням Тип уроку Урок-змагання

Хід урокуІ Організаційний момент взаємоперевірка домашньої роботи

Сьогодні наш урок пройде у формі змагання ndash змагання екіпажів Ви отримали домашнє завдання і знаєте що повинні робити Клас уже розділений на екіпажі в кожному з яких є капітан штурман і пілот Окремо від екіпажів займає місце журі в складі учнів-старшокласників На дошці висить турнірна таблиця в яку після кожного конкурсу журі виставляє бали екіпажамІІ Представлення екіпажів

Кожний екіпаж озвучує свою назву і девізІІІ Математична розминкаЕкіпажі отримують тестові завдання розвrsquoязують їх та віддають на перевірку журі Кожне запитання оцінюється в 1 бал Поки журі перевіряє роботи вчитель разом з класом здійснює колективну перевірку завданьТести

1 Ордината точки А(-2 3) це hellipa -2b 3c 0

2 Точка М(2 -03) знаходиться в hellipa І чвертіb ІІ чверті

c ІV чверті3 Якщо кінцями відрізка АВ є точки А(5 4) і В(2 1) то його середина

знаходиться у точці hellipa (35 25)b (15 15)c (25 35)

4 Дано рівняння кола (х ndash 3)2 + (у + 1)2 = 4 Радіус даного кола дорівнює hellipa 2b 4c 16

5 Центр кола описаного рівнянням (х ndash 3)2 + (у + 1)2 = 4 знаходиться в точці hellip

a (-3 1)b (3 -1)c (3 1)

6 Прямій що задана рівнянням 2х ndash у + 4 = 0 належить точкаhellipa (2 0)b (0 -2)c (-2 0)

7 Виберіть пару паралельних прямихa у = 2х + 4 і у = 05х + 4b у = 3х ndash 7 і у = 3х + 8c у = 05х + 1 і у = -05х + 1

8 В рівнянні прямої у = 075х ndash 1 кутовий коефіцієнт дорівнює hellipa 075b 1c -1

ІV Завдання для пілотів Усне розвrsquoязування задач за готовими малюнками

На мультимедійні дошці зrsquoявляються завдання в яких учні-пілоти повинні знайти помилки Учень який правильно відповів приносить своєму екіпажу 1 бал

1

х2 + у2 = 2

2

2 О(2 -3) ndash центр кола (х + 2)2 + (у ndash 3)2 = 9 3 ах + в + с = 0 ndash рівняння прямої

4 d=radic( х1+х2)2minus( у1+ у2 )

2 - формула для знаходження відстані

між точками

5 х=

х1minusх2

2 у=

у1minus у2

2 - формула для обчислення координат середини відрізка 6

Симетрія відносно осі 7

Симетрія відносно точки 8 (а ndash х)2 + (в ndash у)2 = R ndash загальний вигляд рівняння колаV Завдання для штурманів Письмове розвrsquoязування задач

Кожному учневі-штурману роздається окреме завдання на картці яке вони розвrsquoязують біля дошки Їхні екіпажі розвrsquoязують завдання в зошитах при потребі екіпаж може допомогти штурману Максимальна кількість балів ndash 5Завдання

1 Скласти рівняння кола яке проходить через точку (6 6) а центр якого знаходиться у точці (4 3)

2 Трикутник АВС має вершини у точках А(3 1) В(4 6) С(8 2) На стороні ВС взято точку Д(6 4) Доведіть що АС перпендикулярно до ВС

3 Скласти рівняння кола для якого відрізок АВ з кінцями в точках А(2 3) і В(9 5) є діаметром

4 Скласти рівняння прямої що проходить через точки А(-2 1) і В(4 4)

VІ Домашнє завдання капітанів laquoСиметрія навколо насraquoКожний капітан дома підготував виступ на одну з тем laquoСиметрія у

фізиціraquo (основні тези - симетрія електричного поля зарядженої кулі симетрія кристалічної решітки кристалу) laquoСиметрія у хіміїraquo (електронна хмаринка симетрія молекули) laquoСиметрія у біологіїraquo (симетрія будови скелету представників тваринного світу гвинтова симетрія структури ДНК) laquoСиметрія у людській творчостіraquo (симетрія у архітектурі живописі поезії) Капітани виступають перед класом супроводжуючи виступи малюнками або підготовленими презентаціямиVIІЗаключне слово журіЖурі заносить останні бали в турнірну таблицю і зачитує результати визначаючи екіпажа-переможця у змагання

Завдання Екіпаж 1laquoЗнавціraquo

Екіпаж 2laquoМатема-тикиraquo

Екіпаж 3 laquoЕруди-тиraquo

Екіпаж 4laquoРозумникиraquo

Математична розминкаУсне розвrsquoязування задач за малюнкамиПисьмове розвrsquoязування задачСиметрія навколо насВсього

VIII Підсумок уроку виставлення оцінокІХ Домашнє завдання Повторити розділ 2 Обовrsquoязковий рівень 1 1069 ст 209 2 1089 ст 210 Високий рівень 1 1992 ст 211

Урок 64Тема Вектори на площиніМета Повторити вивчений матеріал формули означення властивості формувати вміння учнів застосовувати вивчені означення та властивості до розвrsquoязування задач розвивати логічне мислення виховувати математичне мовлення вміння співпрацювати в групах показати звязок математики і фізики у темі laquoВекториraquoМетоди та прийоми навчання Інтерактивна гра laquo Чарівна скринькаraquo вправа laquoМікрофонraquo гра laquo Математичне доміноraquo інтерактивна вправа laquo Не хочу хвалитися але я hellipraquo тесту вальний марафонОбладнання Скринька очікувань епіграф до урокуроздатковий матеріал картки-завдання наочністьТип уроку Урок-гра laquoДОСЯГНИ ВЕРШИНraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи ( з коментарем)Створення сприятливого мікроклімату віршоване привітаня От і все дзвенить дзвінокВгості йде до нас урокДобрий деньСідайте зручноЯ бажаю вам удачіРозвrsquoяжіть усі задачіЩо постануть перед вамиНа уроці нашім славнім--- налаштування на роботуВступне слово вчителяУ 2 розділі геометрії laquo Вектори на площиніraquo ви повинні були дізнатися--- що таке вектор--- які вектори називаються колінеарними--- які вектори рівні--- як виконувати дії над векторами та які властивості цих дій--- як знайти координати вектора за координатами його кінців і як побудувати цей вектор у даній системі координат

--- що таке векторний метод і як його застосовувати до розвrsquoязування геометричних задач та задач практичного змістуІнтерактивна вправа для визначення очікувань від заняття laquoЧАРІВНА СКРИНЬКАraquoТому я відкриваю laquoЧАРІВНУ СКРИНЬКУraquo очікуваньРоздаю вам аркуші паперу на яких ви повинні записати чого саме ви очікуєте від сьогоднішнього урокуА в кінці уроку ми підведемо підсумки і дізнаємося чи справдилися ваші очікування учні складають аркуші паперу у скриньку --- Епіграф до урокуlaquoТОЙ У КОГО ВИСТАЧИТЬ СМІЛИВОСТІ ЗАХОТІТИМОЖЕ ЗМІНИТИ СВОЄ МАЙБУТНЄraquo(АНДРЕ МОРУА)Інтерактивна вправа laquo МікрофонraquoОтже як ми повинні сьогодні працювати щоб досягти вершин інтервrsquoю з учнями ІІ Формулювання теми мети і завдань уроку --- вступне слово вчителя перед вами вершина на якій встановлено прапорець щоб її досягти треба правильно виконувати завдання що поставленібудуть перед вами в ході уроку

--- поділ на групи

ІІІ Перевірка домашнього завдання Перше випробування ndash теоретична підкованістьГра laquoМатематичне доміноraquo

учитель готує набір карток двох кольорів На одних записується початок речення на інших його закінчення НаприкладПочаток речення Закінчення реченняВектори називаються рівними hellip Якщо вони співнапрямлені і мають

рівні довжиниДва ненульових вектори називаються колінеарнимиhellip

Якщо вони паралельні одній прямій

Щоб задати векторhellip Достатньо вказати його початок і кінець

Два вектори називають протилежними векторамиhellip

Якщо вони мають рівні модулі але протилежні напрями

Співнапрямленими векторами називають колінеарні векториhellip

Якщо вони мають однаковий напрямок

Нуль-вектором називають векторhellip Якщо його початок і кінець співпадають

Довжиною вектора називаютьhellip Відстань між його початком і кінцемДовжина нуль-вектораhellip Дорівнює нулюДовжина і напрям вектора не залежать відhellip

Розміщення його початку в системі координат

Вектори рівніhellip Коли їх відповідні координати рівніВектори колінеарніhellip Коли їх відповідні координати

пропорційні

Кожній групі учнів роздається доміно яке необхідно скласти у відповідності початок речення ndash кінець група учнів що першою і правильно справилася із завданням піднімається на один щабель до вершини знань Запропонований метод опитування має такі переваги

Економія часу на уроці Самостійність у роботі учнів Колективність роботи

ІV Актуалізація опорних знань Інтерактивна вправа laquo НЕ ХОЧУ ХВАЛИТИСЯ АЛЕ Яhelliphellipraquo( вправа застосовується під час повторення узагальнення та систематизації знань ) кожен учень говорить назву параграфа теми яку він найкраще засвоїв і що саме починаючи зі слів laquo Не хочу хвалитися але яhellip і продовжуючи з використанням слів

Найкраще засвоїв hellip

Добре знаюhelliphellip Добре вміюhellip Найкраще мені вдаєтьсяhellip Вмію розвrsquoязуватиhellip Вмію знаходитиhellip Дані слова підказки висвітлюються на дошці чи на екрані

Наприклад Найкраще засвоїв Параграф 22 laquoПоняття вектораraquo а саме добре знаю

Що таке вектор Довжина і напрям вектора Як зображають вектор Які вектори називають колінеарними Які вектори називають спів напрямленими Протилежно напрямленими Рівними Протилежними Що треба щоб задати вектор Як позначають вектори Який вектор є нульовим Яка його довжина Який вектор називається одиничним Чому дорівнює його довжина Що називають довжиною вектора або модулем Як встановити рівність векторів

Параграф 23 laquoДії над векторамиraquo Параграф 24 laquoКоординати вектораraquo Параграф 25 laquoСкалярний добуток векторівraquo Параграф 26 laquoВекторний методraquo

V Узагальнення і систематизація знань виступ учнів може супроводжуватися презентаційним матеріалом якщо про це обумовлено заздалегідь за якість виступу і презентацію команди отримують теж додаткові бали ЯКЩО презентацій учні не готували то вчитель задає одне із запитань по темі для перевірки знань Після цього учень отримує індивідуальну картку ndash завдання з обраної теми самостійно розвrsquoязавши яку доводить ділом істинність своїх слів і таким чином приносить у свою команду бали що дають можливість піднятися по щаблях знань до вершинVІ Фізкультхвилинка для перепочинку Фізкультхвилинка laquoЧарівна паличкаraquo

Чарівна паличка вгору рветься Підняти руки вгоруЧарівна паличка указкою зветься Опустити внизТо вгору то вниз --- обома рукамиТо направо то вліво --- обома рукамиПоказує вправно указка й уміло Колові рухи правої руки потім лівої

Релаксаційне запитання Що вам нагадує указка учні висловлюють свої асоціативні думки вектор Чому має напрям загострений кінець як у стріли VІІ Застосування знань при розвrsquoязуванні задач і вправ Інтелектуальна гра laquoТЕСТУВАЛЬНИЙ МАРАФОНraquo групам учнів роздаються тести (роздатковий матеріал або ТЕСТИ сторінка 181 підручника

РУБРИКА laquo ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІraquoЗАДАЧА 1Щоб зважити брусок вагою 10 Н за допомогою двох динамометрів розрахованих на вимірювання сили 5 Н діють так обидва динамометри укріплюють поряд на одному рівні а брусок підвішують одразу до обох гачків динамометрів Поясніть чому так можна зважити брусок Перевірте експериментально ( необхідне обладнання лежить на партах у кожної групи )ЗАДАЧА 2Малюк тягне санки із силою 10Н на відстань 20 метрів Кут між напрямом сили і напрямом переміщення 45⁰ Яку роботу виконав малюк перетягуючи санкиЗАДАЧА 3 ( додаткова )Троє учнів намагаючись зрушити з місця вантаж тягнуть його кожен у свою сторону з однаковою силою 100Н які кути між напрямами їхніх сил якщо вантаж не зрушив з місця Як треба змінити ці напрями щоб зрушити з місця вантажVІІІ Підсумок уроку --- А тепер діти настав час відкрити laquoЧарівну скриньку очікуваньraquo і перевірити чи справдилися вони--- А також виставити оцінки відповідно до рівня ваших досягнень до вершини знань--- Заключне слово вчителяПро вектори знання дісталиНа запитання відповідали До знань вершинДорогу прокладаливи з векторами добре знайтесь

бо знадобиться вам вжиттіздебільшого у фізицііз векторами маєм справице сила тяжіння тертя і тягипружності сили вектори швидкості та переміщенняв перекладі з латинськоїтой що несехоча це ще не всеа отже як підсумок скажемо таквчіть геометрію із розуміннямщоб знадобилися вам ті знаннящоб вами гордилися всі поколіннябажаю вам успіху й до побачення

ІХ Домашнє завдання --- ( творче ) самостійно скласти картки для гри в laquoматематичне доміноraquo з теми laquoВекториraquo--- Обовrsquoязковий рівень 1 2 ст 215 2 4 ст 215 Високий рівень 1 1155 ст 218

Урок 65

Тема Вектори на площиніМета Повторити узагальнити і систематизувати знання і вміння учнів з теми laquoВекториraquo виробляти звичку мислити самостійно та вміння працювати в колективі виховувати згуртованість почуття товариства віру в свої сили тренувати увагу памrsquoять активізувати розумову діяльність підвищити загальну математичну культуру збуджувати інтерес до математикиМетоди та прийоми навчання Прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo ділова гра laquo Компетентністьraquo метод laquo Незвичайна звичайністьraquoОбладнання Вислови про математику система координат на ватмані кросворд ребус фішки з номерами написи на аркушах портрет СувороваТип уроку Урок-гра laquoУ пошуках істиниraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи оголошення теми та мети уроку(прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo) мотивація навчальної діяльностіМатематику поважали завжди Свідченням цього є висловлювання видатних людей про неї Наприклад laquo У математиці є своя краса як у живопису та поезіїraquo ( М Жуковський) laquo Натхнення потрібно в геометрії не менше ніж в поезіїraquo ( О Пушкін) laquo Математика ndash пісня розумуraquo ( О Кованцев) laquo Математика ndash це велична споруда створена уявою людини для пізнання Всесвітуraquo ( Ле Корбюзьє) laquo Математику вже навіть задля того вивчати потрібно що вона розум до ладу приводить laquo ( М Ломоносов) Сьогодні ми спробуємо прочитати ще одне висловлення Що не написано на жодному з плакатів А зробити це ви зможете якщо правильно виконаєте усі завдання кожне з яких стосується векторів Тільки ті хто добре засвоїв цю тему швидко дійдуть істини Отже вам пропонується взяти участь у змаганні laquo У пошуках істиниraquo підсумком якого буде висловлення про математикуІІ Актуалізація опорних знань Відбірковий тур ( теоретичний)За відповідь на кожне із запитань учень одержує фішку з номером запитання і на інші вже не відповідаєПовторення основних понять з теми laquo Векториraquo1 Величинущо характеризується не тільки числовим значенням але і напрямком називають ( вектор)

2 Два ненульових векторищо розташовані на одній прямій або на паралельних прямих називають (колінеарними)3 Вектор у якого кінець збігається з початком називають (нульовим) 4 Два вектори які суміщаються паралельним перенесенням називають (рівними)5 Довжину відрізка що зображує вектор називають (модулем)6 Вектор абсолютна величина якого дорівнює одиниці називають ( одиничним)7 Два вектори які мають рівні модулі але протилежні за напрямком називають ( протилежними)8 Одиничні вектори які мають напрямок додатних координатних півосей називають (ортами)9 Кут між спів напрямленими векторами дорівнює ( нулю)10 Вектори скалярний добуток яких дорівнює нулю називають ( перпендикулярними)11Якщо скалярний добуток векторів відrsquoємний то кут між векторами ( тупий)12 Якщо скалярний добуток векторів додатний то кут між векторами ( гострий)

10 111

7

6 3

2 125 8

9

4

За результатами відбіркового туру утворюються дві команди( Перші два учні які відповіли на запитання - мають фішки з номерами 1 і 2 - це капітани команд) Учні на фішках яких написані непарні номери - це гравці першої

команди парні ndash другої Всі інші учні класу ndash вболівальники Вони допомагають своїм командамПравила гри Кожній команді потрібно виконати всі завдання та відшукати всі підказки і користуючись ними скласти відому фразу про математику Кожна команда делегує одного учасника для виконання конкурсу до дошки Усі інші виконують завдання в зошитах на місцях Поки всі завдання не будуть виконані вчитель ніяк не оцінює правильність відповіді а лише оголошує наступне завдання Якщо команда вважає що учасник виконав завдання неправильно вона може вважати правильною свою відповідь і брати її до увагиЗавдання перше Розташуйте вектори в порядку зростання їх модулів Взяті в потрібному порядку вектори утворюють українське слово що записане латинськими літерами Один склад зайвий TA (1213) MU (-68) RO(14) ZU(4-3) Відповідь laquo РозумуraquoЗавдання друге На ватмані який лежить на парті побудована система координат Побудувати вектор ВА(73) що має початок в точці (-10) Побудований вектор укаже напрямок за яким ви зможете дістати чергову підказку На підлозінавколо парти в різних напрямках розкладені аркуші зі словами laquoправителькаraquo laquoпісняraquo laquoопораraquo laquoгімнастикаraquo laquoбарометрraquo laquoрушійraquo На потрібне слово вкаже вектор ВА Відповідь laquoГімнастикаraquo В(-10) А(63)Завдання третє На трьох стільцях знаходяться стоси книг Знайдіть суму векторів а(-10) с(510) Відповідь укаже номер стільця та номер книги у стосі( рахувати стільці справа наліво книги ndash знизу) Відповідь Підручник з алгебри та початків аналізу для 11 класу Шкіль МІ КЗодіак ndashЕКО2003

Завдання четверте Знайдіть довжину вектора з координатами (35 4

5 )

Помножте її на 9 Це номер сторінки на якій треба відшукати наступне словоЗавдання пrsquoяте Знайдіть координати вектора АВ А(06) В(2010) Відповідь ndash це номер рядка та номер слова в цьому рядку Слово укаже яку дію потрібно виконати над векторами в наступному завданні Відповідь laquoДобутокraquoЗавдання шосте На аркуші написані слова кожне з яких має свій номер 1) математика 2) алгебра 3) задача 4) геометрія 5) розвrsquoязання 6) доведенняВиконайте дію над векторами а(91) та с(-110) про яку ви дізналися у попередньому завданні Ви дістанете номер потрібного слова Відповідь МатематикаЗавдання сьоме Отже ви отримали три слова Утворіть із слів- підказок фразу ( Математика ndash гімнастика розуму)Завдання восьме Абсолютна величина вектора а дорівнює 3 Чому дорівнює абсолютна величина вектора 2а Кожній із запропонованих відповідей відповідає прізвище Якщо ви оберете потрібну відповідь то назвете автора цього вислову про математику

6 ndash Суворов -6 ndash Ломоносов 2radic3 ndash Гаусс radic6 ndash Вієт -2radic3 ndash Погорєлов Ось ми і знайшли істину ( Демонструється портрет Суворова поряд з яким написано його вислів про математику)ІІ Підсумки гри1 Що потрібно було знати і вміти щоб впоратися із завданнями 2 Яких вмінь і знань про вектори не довелося застосовувати

З іменем Суворова в математиці повrsquoязаний не лише цей вислів Відома задача яка носить назву Суворова бо її запропонував розвrsquoязати маленькому Пушкіну великий полководець який гостював у будинку Ганнібала (дідуся Пушкіна) Пушкін довго розмірковував над цією задачею і тільки тоді коли карета з гостями сховалася він навздогін гукнув відповідь Ось ця задача

Скільки було гусей Гуси з вирію летілиІ в зеленів лузі сілиЇх побачив Єлисей

-Добрий день вам сто гусей- Нас не сто ndash сказав вожак

Найповажніший гусак- Скільки ж вас ndash хлопчак питає

- Хто кмітливий ndash відгадаєЯкщо нас порахувати

Й скільки є ще раз додатиА до того половину

Ну а потім четвертинуТа пристав би ти до насТо було би сто якраз

Ой скажіть же любі друзіСкільки ж їх було у лузі

Цю задачу в цілях підготовки до ДПА з математики ви зможете розвrsquoязати за допомогою рівняння Відповідь 36ІІІ Рефлексія (метод laquo Незвичайна звичайністьraquo)Кожній групі пропонується виконати таке завдання перевести на мову векторів відомі геометричні факти 1) довжина відрізка ( модуль вектора)2) дві прямі перпендикулярні ( скалярний добуток векторів дорівнює нулю)3) дві прямі паралельні ( колінеарні вектори мають пропорційні координати)4) чотирикутник ABCD ndash паралелограм ( пари векторів AB і DC BC і AD колінеарніІV Домашнє завдання

1 Повторити розділ 52 Самостійна робота1-й рівеньДоведіть що вектори а (5-4) та с (45) перпендикулярні2-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А (00) В(23) С(04) D(40) є паралелограмом3-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А(11) В(23) С(04) D(-12) є прямокутником4-й рівеньДоведіть за допомогою векторів що всі медіани трикутника перетинаються в одній точці й діляться цією точкою у відношенні 21 рахуючи від вершини

Урок 66Тема Геометричні перетворення

Мета Узагальнити й систематизувати знання учнів про види симетрії

зrsquoясувати та дослідити прояв симетрії в орнаментах української вишивки

розвивати естетичну культуру творчі і пізнавальні здібності учнів виховувати

інтерес до культури рідного народу

Методи та прийоми навчання Методи laquo Інтелектуальна розминкаraquo laquo Колективне дослідженняraquo ділова гра laquo КомпетентністьraquoОбладнання Комrsquoютер програма Power Point мультимедійний

проекторкартки із завданнями

Тип уроку Комбінований урок узагальнення та систематизації знань умінь

і навичок і творче застосування їх на практиці в змінених умовах

Хід уроку

I Організаційний момент перевірка домашньої

самостійної роботи

II Мотивація навчальної діяльності Учитель Сьогодні в нас незвичний урок

Поняття симетрії проходить через всю багатовікову історію людської

творчості Багато народів з давніх часів використовували слово bdquoсиметріяrdquo в

значенні bdquoгармоніяrdquo та bdquoврівноваженістьrdquo Дійсно в перекладі з грецької мови

це слово означає bdquoспіврозмірність частинrdquo bdquoправильне відношення чи

розміщенняrdquo В геометричних орнаментах всіх віків відображені невичерпна

фантазія і образність художників і майстрів чия творчість була обмежена

певними рамками в межах яких обовrsquoязково дотримувались принципів

симетрії

Сучасний стан нашого суспільства характеризується зростанням етнічної

свідомості народу посиленням його інтересу до вітчизняної історії та культури

до усвідомлення необхідності збереження традиційного народного мистецтва

як генофонду його духовності втрата якого загрожує існуванню самого народу

У невичерпній скарбниці духовної культури нашого народу є особлива

винятково важлива її частина ndash вишивка З нею повrsquoязана вся багатовікова

історія українського народу його творчі пошуки радість і горе його перемоги і

поразки сподівання на майбутнє

Вишиванка ndash це духовний символ українського народу рідного краю

батьківської оселі тепла материнських рук

laquo І в дорогу далеку ти мене

На зорі проводжала

І рушник вишиваний на щастя

На долю далаraquo

Ці рядки відомої пісні на вірші видатного поета Андрія Малишка

засвідчують що на манівцях життя нашою супутницею є вишивка Хрестик чи

гладь мережання чи вирізування на льняних конопляних бавовняних тканинах

споконвіку милують око радують душу дають працю рукам і думці

Як нам зберегти і залишити для нащадків цю красу Чому старовинні

українські орнаменти мають святковий вигляд що означають вишиті на

рушниках птахи і звірі дерева і квіти за якими правилами побудований

орнаментяке значення симетрії в побудові орнаменту ndash на ці та інші питання

ми спробуємо знайти відповіді сьогодні на уроці

III Активізація опорних знань учнів ( Інтелектуальна розминка)

Запитання

1 З якими видами симетрії ви ознайомились під час вивчення теми

laquoГеометричні перетворенняraquo

2 Сформулюйте означення симетрії відносно точки

3 Сформулюйте означення симетрії відносно прямої

4 Скільки осей симетрії має відрізок пряма промінь

5 Визначіть фігури

а)симетричні відносно точки і вкажіть центр симетрії

б) симетричні відносно прямої і вкажіть вісь симетрії

в) симетричні відносно точки і симетричні відносно прямої

6 Дайте означення повороту

7 Дайте означення паралельного перенесення

IV Симетрія в орнаментах української вишивки

(Колективне дослідження)

Учитель Ми успішно повторили всі теоретичні відомості про види

симетрії Розглянемо застосування симетрії в побудові орнаментів української

вишивки

Орнамент (від лат Ornamentum - прикраса) - візерунок що складається з

повторюваних ритмічно впорядкованих елементів

Орнамент - один з найдавніших видів образотворчої діяльності людини в

далекому минулому ніс у собі символічний магічний сенс якусь знаковість

Дослідники орнаменту вважають що він виник вже в 15-10 тис років до не

Орнамент був майже виключно геометричним він складався із строгих

форм кола півкола спіралі квадрата ромба трикутника та їх різних

комбінацій Стародавні люди наділяли певними знаками своє уявлення про

будову світу Наприклад коло - сонце квадрат - земля

Орнамент призначений для прикраси різних предметів (посуду меблів

текстильних виробів зброї) та архітектурних споруд Повязаний з поверхнею

яку він прикрашає і зорово організовує орнамент як правило виявляє і

підкреслює своєю побудовою формою і кольором конструктивні особливості

предмета природну красу матеріалу

У народній творчості кожна національна культура виробила свою

систему орнаменту - мотиви формиТому часто за орнаментом можна

визначити до якого часу і до якої країни належить той чи інший твір

мистецтва

За характерними ознаками орнаментальні мотиви бувають

геометричними рослинними зооморфними

А зараз проведемо звіт демонструючи результати вашої роботи в творчих

групах у формі презентацій

Звіт творчої групи 1

Представлення презентації laquoРослинний орнаментraquo

Звіт творчої групи 2

Представлення презентації laquoЗооморфний орнаментraquo

Звіт творчої групи 3

Представлення презентації laquoГеометричний орнаментraquo

Учитель А яке ж місце в побудові орнаменту в його красі і неповторності

відіграє математика Виявляється найважливіше Майже всі орнаменти

будуються виключно за законами симетрії Розглянемо декілька видів

орнаментів

Учитель Які види симетрії було застосовано для побудови цих орнаментів

В основі кожного орнаменту лежить переносна симетрія Представлені

орнаменти наглядно демонструють наявність в них осьової центральної

симетрії

Розглянемо приклади застосування видів симетрії в побудові орнаментів

V Формування умінь та навичок учнівПрактична робота( ділова гра laquo Компетентністьraquo)

Учитель Спробуємо застосувати набуті знання про симетрію та види

орнаментів для побудови найпростіших геометричних орнаментів Кожна група

отримає картки з практичними завданнями Вам потрібно не тільки побудувати

орнаментале й розфарбувати його

Картка 1

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із I чверті

в III відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б) III чверті в IV відносно осі ОВ

Картка 2

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із IV

чверті в II відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) II чверті в I відносно осі ОА

б) II чверті в III відносно осі ОВ

Картка 3

1За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б)II чверті в III відносно осі ОА

2За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із

II чверті в IV відносно точки О

VI Підсумок урокуУчитель Сьогодні на уроці ми ще раз переконалися в тому що математика - це

не тільки чітка система законів теорем і задач а й унікальний спосіб пізнання

краси Під час дослідження орнаментів української вишивки було зrsquoясовано що

всі орнаменти будуються виключно за законами симетрії

Учитель Повертаючись до вишивки ми робимо добре діло бо не даємо

згаснути цьому рукоділлю Вишиті речі допомагають зробити наш дім

неповторним індивідуальним Народне вишивання ndash живе мистецтвояке

постійно розвивається Це величезне багатство створене протягом віків

тисячами безіменних талановитих народних майстрів Наше завдання не

розгубити його а передати це живе іскристе диво наступним поколінням куди

ми зможемо вписати і своє імrsquoя

VII Домашнє завдання

1 Повторити розділи 125

2 Обовrsquoязковий рівень 1 1096 ст 212 2 1106 ст 213 Високий рівень 1 1185 ст 220

Урок 67Тема Розвrsquoязування задачМета Вдосконалювати практичні навички учнів у розrsquoязуванні задач темах laquo Геометричні перетвореняraquo laquoВекториraquo та laquoДекартові координати на площиніraquo розвивати логічне мислення та обчислювальні навички виховувати самостійність наполегливість та колективізмМетоди та прийоми навчання Метод laquo Логічна Хвилинкаraquo прийом laquo Практичність теоріїraquo метод laquo Перетин темraquoОбладнання Бланки відповідей картки із завданнямиТип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікроклімату laquoЛогічна хвилинкаraquo - розвrsquoязування задач-жартів

Коляска запряжена трійкою коней проїхала 12 км Скільки кілометрів пробіг кожний кінь

10 колод розпиляли кожну на 2 плахи Скільки стало колодОпівночі йшов дощ Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби

ІІ Актуалізація опорних знань Метод laquo Перетин темraquo ( Учні по черзі задають запитання по розділах які повторювали дома)

ІІІ Творчий практикум

Завдання 1 -5 відповідають середньому рівню знань оцінюються одним балом Завдання 67 відповідають достатньому рівню навчальних досягнень і оцінюються двома балами Завдання 8 ndash високого рівня оцінюється трьома баламиЗразок бланка відповідей

Прізвище та імrsquoя учня Варіант

Завдання 1 2 3 4 5 6 7 8ВідповідьКількість балівОцінка

Варіант 1

1 Знайдіть координати точки яка симетрична точці А(-311) відносно осі абсцис1) (3-11) 2) (3 11) 3) (-3 -11) 4) (11 -3)2 Які координати має образ точки С (8-5) за симетрії відносно точки А (-9 2) 1) (-10-1) 2) (-10 1) 3) (26 -9) 4) (-26 9)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (7 -6) за паралельного перенесення на вектор ā (-10 -1)1) (-3-7) 2) (-3 7) 3) (17 -5) 4) (17 5)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=06 Знайдіть периметр квадрата АВСD якщо А1В1 = 18 см1) 432 см 2) 120 см 3) 60 см 4)216 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Діагоналі першого ромба дорівнюють 12 см і 16 см Знайдіть сторону другого ромба1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і висота проведена до основи першого трикутника дорівнюють відповідно 30 і 24 а основа другого трикутника ndash 72 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки С (-4-15) є точка D(3-8) Обчисліть добуток координат точки А якщо точка А ndash образ точкиВ (29) за паралельного перенесення на вектор ā8 Площа трикутника АВС дорівнює 48 На стороні АВ позначили точки К і М

так що АК=ВМ КМ=12 АВ а на стороні ВС ndash точки S і Т так що СS=ВТ ТS=

12

ВС Знайдіть площу чотирикутника КМТS

Варіант 21 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(8 -9) відносно осі ординат1) (89) 2) (-8 -9) 3) (-8 9) 4) (9 -8)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-2 7) відносно точки В (6 -5) 1) (8-12) 2) (2 1) 3) (-10 19) 4) (14 -17)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (-18 1) за паралельного перенесення на вектор ā (2 -3)1) (-16-2) 2) (16 2) 3) (-20 4) 4) (20 -4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=08 Знайдіть периметр ромба А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 4 см1) 20 см 2) 10 см 3) 128 см 4)64 см

5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Сторони першого прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см Знайдіть діагоналі другого прямокутника1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Периметри двох подібних многокутників відносяться як 34 а різниця їх площ дорівнює 14 Обчисліть площу більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(6-1) і В(-211) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(-4-7) і В1(х1 у1) Знайдіть х1 у18 Точки А (-6-10) В (-11-4) С (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

Варіант 31 Знайдіть координати точки яка симетрична точці С(18-5) відносно осі абсцис1) (-518) 2) (-18 -5) 3) (-18 5) 4) (18 5)2 Які координати має образ точки В (417) за симетрії відносно точки С (-10 -3) 1) (-37) 2) (-24 -23) 3) (-14 -20) 4) (18 37)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (-16 -15) за паралельного перенесення на вектор ā (14 9)1) (-30-24) 2) (30 24) 3) (-2 -6) 4) (2 6)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=09 Знайдіть периметр квадрата А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 36 см1) 1296 см 2) 648 см 3)160 см 4)80 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Сторона і менша діагональ першого ромба дорівнюють 5 см і 6 см відповідно Знайдіть більшу діагональ другого ромба1) 4 см 2) 8 см 3) 16 см 4)10 см6 Кут між бічними сторонами одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту між бічними сторонами другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і основа першого трикутника дорівнюють відповідно 34 і 60 а висота другого трикутника що проведена до основи ndash 48 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки E (3-4) є точка F(-87) Обчисліть добуток координат точки G якщо точка G ndash образ точкиH (1-6) за паралельного перенесення на вектор ā

8 Площа трикутника АВС дорівнює 100 На стороні АC позначили точки L і N

так що АL= CN = 15 АC а на стороні ВС ndash точки P і Q так що BP= CQ =1

5ВС

Знайдіть площу чотирикутника LNQP

Варіант 41 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(-19 6) відносно осі ординат1) (196) 2) (-19 -6) 3) (19-6 ) 4) (6 -19)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-8 -1) відносно точки В (-4 3) 1) (44) 2) (-6 1) 3) (-12 -5) 4) (0 7)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (10 13) за паралельного перенесення на вектор ā (-5 -9)1) (-15-22) 2) (15 22) 3) (-5 -4) 4) (5 4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=07 Знайдіть периметр ромба АВСD якщо А1В1 = 14 см1) 588 см 2) 392 см 3) 80 см 4)532 см5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Менша сторона і діагональ першого прямокутника дорівнюють відповідно 8 см і 17 см Знайдіть більшу сторону другого прямокутника1) 9 см 2) 30 см 3) 15 см 4)20 см6 Площі двох подібних многокутників відносяться як 916 а сума їх периметрів дорівнює 28 Обчисліть периметр більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(-710) і В(9-2) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(х1 у1) і В1(3 1) Знайдіть х1 у18 Точки В (-6-10) С (-11-4) D (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

ВідповідіВаріант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 81 3 4 1 2 3 192 144 242 2 4 1 3 3 32 -60 523 4 2 3 1 2 384 -50 604 1 4 4 3 3 16 -169 -29

ІV Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал курсу геометрії 9 класу підготуватися до написання підсумкової контрольної роботи Обовrsquoязковий рівень 1 5 ст 215 2 6 ст 215 Високий рівень 1 9 ст 215

Урок 68Тема Контрольна робота 7Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап

1-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть координати ценра кола що задано рівнянням (х+1)2 + (у ndash 2)2 = 4А) (12) Б) (-12) В) (-1-2) Г) (1 -2)

2 Знайдіть координати вектора ā = - 12 ū якщо ū (4 -6)

А) (-2 -3) Б) ( 23) В) (-2 3) Г) (2 -3)3 Укажіть рівняння прямої яка паралельна прямій у= 05х ndash 2А) 05х +у +2 = 0 Б) х ndash у ndash 2 = 0 В) х ndash 05 у = 0 Г) 05х ndash у + 2 = 0 2 ndash й рівень4Вершинами трикутника АВС є точки А(32) В(-14) С(-30) Знайдіть довжину медіани АМ проведеної до сторони ВСА) 5 Б) radic17 В) radic53 Г) 255 Графік функції у= kх+b перетинає осі координат у точках А( 0-2) і В(40) Знайдіть значення k і bА)k=8 b= 2 Б) k=05 b= 2 В) k=05 b=- 2 Г) k=2 b= 05 3 ndash й рівень6 При яких значеннях с вектори ā ( 2с -1) і ū (-8 с) колінеарні 7 Паралельне перенесення задано формулами х = х -2 у = у + 1 Укажіть координати точки А у яку перейде точка А (-2 3) при такому паралельному перенесенні 4-й рівень8 Доведіть що трикутник АВС з вершинами в точках А (-4 16) В (6 -4) С ( 3 -5 ) є прямокутним і складіть рівняння кола описаного навколо цього трикутника

2-й варіант 1-й рівень

1 Знайдіть координати точки симетричної точці (-5 2) відносно початку координатА) (02) Б) (5 -2) В) (-5 -2) Г) (-5 0)2 Знайдіть модуль вектора MN якщо M (3 -2) N (-1 -3)А)radic29 Б)radic17 В) 17 Г) 293 При якому значенні х вектори ā (-2 3) та ū ( х -12) колінеарні

А) -8 Б) 8 В) - 18 Г) 1

8

2- й рівень

4 Знайдіть координати вектора ū = - 13 ā + 2 ē якщо ā (-63) ē ( -2 05)

А) ū ( 2 0) Б) ū ( -2 0) В) ū ( 6 -2) Г) ū ( -6 2) 5 Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(-2 1) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 3А) у= -3х+5 Б) у= 3х+7 В) у= 5х+3 Г) у= -5х+3

3-й рівень6Відстань між точками А (-3 у) і В (1-2) дорівнює 5 Знайдіть у7 При якому значенні х вектори ā (3 9) та ū ( 3 х) перпендикулярні

4 ndash й рівень 8 Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A ( 3 -1) B( 23) C( -22) D( -1 -2) є прямокутником

VІІ Домашнє завданняПовторити кути види кутів (7 клас) взаємне розміщення прямих на площині ( 7 клас) трикутники види трикутників (7 клас) ознаки рівності трикутників ( 7 клас) розвrsquoязування прямокутних трикутників ( 7-8 клас) ознаки подібності трикутників ( 8 клас) формули для обчислення площ трикутників ( 8-9 класи) розвrsquoязування трикутників Завдання Розвrsquoяжіть задачу де N ndash ваш порядковий номер в класному журналі1 Дано точки В (1+N 5 +N) С(3+ N 3 + N) D(1+N 1 +N) Знайдіть ординату точки А (-1 +N у ) щоб вектори ВD і АС були перпендикулярніВідповідь у= 3 +N 2 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) Знайдіть абсцису точки D(х 1 +N) щоб вектори АВ і DС були колінеарніВідповідь х= 1 +N3 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (х 3 +N ) Знайдіть абсцису координати точки С щоб | АВ |= | СВ |Відповідь х= 3 +N або х= -1 +N4 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) D(1+N 1 +N)Обчисліть скалярний добуток векторів АС і ВD

Відповідь 0

Урок 69Тема Аналіз підсумкової контрольної роботи захист навчальних проектівМета Здійснити аналіз виконання контрольної роботи вказати на допущенні помилки в роботах учнів розвивати вміння узагальнювати інформацію логічне мислення памrsquoять виховувати свідоме ставлення до навчання старанність колективізмМетоди та прийоми навчання Метод взаємодопомоги робота в групах парахОбладнання Роздавальний матеріал картки-завдання підручник

Тип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікрокліматуІІ Аналіз контрольної роботи робота над помилками ( метод взаємодопомоги)ІІІ Презентація та захист навчальних проектів учнівНавчальний проект Все навколо - геометрія Зміст 1 Автор проекту2 Назва проекту3 Ключове запитання4 Тематичні запитання5 Змістові запитання6 Стислий опис7 Навчальні предмети8 Класи9 Державні освітні стандарти та навчальні програми10 Навчальна мета та очікувані результати навчання11 Діяльність учнів12 Приблизний час необхідний для реалізації проекту

13 Вхідні знання та навички14Матеріали та ресурси 141 Учнівські роботи 142 Фотоальбом 143 Методичні матеріали 144 Дидактичні матеріали15 Друковані матеріали16 Додаткове приладдя та витратні матеріали17 Ресурси інтернету18 Оцінюваня знань та умінь учнівКлючове запитання

Як наше оточення повrsquoязане з геометрією

Тематичні запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Змістові запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Стислий опис

Проект передбачає вивчення питання застосування геометрії в навколишньому середовищі Кожна людина ще з дитинства починає розрізняти геометричні форми предметів в школі дізнається про застосування властивостей геометричних фігур у повсякденному житті Але всього застосування неможливо показати бо на це не вистачить часу відведених уроків Суть цього проекту полягає у пошуку маловідомих застосувань властивостей геометричних фігур При чому для кожного окремого учня ці застосування

будуть різними з точки зору їхнього світогляду а всі разом утворять невелику енциклопедію з геометрії в навколишньому середовищі

Навчальні предмети

Українська мова та література музика образотворче мистецтво інформатика всесвітня історія природознавство фізика астрономія біологія географія хімія

Класи

1-9 класи

Державні освітні стандарти та навчальні програми

Розділ Технології

Усвідомлення можливостей використання компrsquoютерних мереж і систем можливостей компrsquoютерного моделювання технічних засобів і процесів Знання соціальних правових та етичних аспектів інформатизації суспільстваможливостей використання програмного забезпечення компютера в навчальному процесі особливостей різних технологій програмування сутності процедурного і декларативного програмування Уміння користуватися компrsquoютерними мережами і працювати з компютерними системами різного призначення застосовувати компrsquoютерні засоби у проектній діяльності адекватно добирати програмний засіб як інструмент пізнавальної діяльності Дизайн у сучасному техногенному середовищі Функції та види дизайну Ознаки і характеристики досконалості результату творчої діяльності Види призначення та зміст проектних документів ( знання законів і принципів конструювання та моделювання Уміння - здійснювати проектну діяльність за заданими умовами - графічно відображати творчий задум - давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності - застосовувати принципи конструювання та моделювання у творчій діяльності здійснювати конструювання та моделювання за графічним зображенням за технічними умовами чи власним задумом)

Освітня галузь ldquoМова та літератураrdquo

Письмо Побудова письмових текстів (монолог діалог) різних типів стилів і жанрів (Уміння письмово переказувати (докладно стисло вибірково) самостійно створювати письмові тексти висловлювати в них власну думку про певну подію ситуацію прочитаний твір дотримуватись вимог до мовлення вдосконалювати написане)

Розділ Математика

Уявлення про геометричні фігури та їхні властивості Знання про застосування формул з геометрії в прикладних задачах

Навчальні цілі та очікувані результати навчання

Навчальні цілі та очікувані результати навчання На початку дослідження учні визначають цінність проекту для себе вибирають один із запропонованих напрямків роботи Учні проведуть дослідження та створять звіти про них для того щоб

вдосконалювати навички

групової роботи співпраця в команді

планувати свою роботу

використовувати інформаційні ресурси

узгоджувати свою діяльність з іншими

Створюють сайт (публікацію презентацію) з розповіддю по тематичному питанню для закріплення набутих навичок

Діяльність учнів

На початку(в кінці) роботи над проблемою учні створюватимуть свою мультимедійну презентацію При цьому виконується

групова та індивідуальна робота під керівництвом вчителя Частина учнів працює з бібліографічними джерелами частина ndash над оформленням роботи

учні самостійно повинні висунути гіпотезу і знайти її підтвердження в ході дослідження (підібрати ілюстрації та експонати відповідно змісту)

вивчають електронні документи Інтернету

після зібраних доказів приходять до висновків ndash аналізують зібрані матеріали Дають відповідь на поставлене в проекті запитання

під керівництвом вчителя навчаються робити презентацію розробляють сценарій та зміст слайдів створюють її в PowerPoint

створюють малюнки короткі твори за темою

під керівництвом вчителя навчаються створювати свої публікації в Microsoft Publisher висвітлюючи ідею ключового та тематичного питання (планування розроблення ідеї публікації та її реалізація результати анкетування збір статей результатів дослідів та їх оформлення)

під керівництвом вчителя складають план створення сайту та послідовно здійснюють його

Проводять показ презентації ndash звіт про виконану роботу перед класом

Вивішують публікації як шкільну стінну газету

Аналізують відгуки про створений сайт

На майбутнє ndash вдосконалення і доповнення сайту

Приблизний час необхідний для реалізації навчального проекту

4 тижні В ньому ndash 2 уроки

1)на постановку і початкову координацію завдань

2)на обговорення зібраних даних та планування оформлення сайту презентації публікації

3)на підведення підсумків зробленої роботи визначення перспективних напрямків для дослідження ключового питання

Решту роботи учні роблять в групах самостійно Вчитель виступає як консультант

Вхідні знання та навички

Учень повинен знати що таке геометрія поняття геометричних фігур та їхніх властивостей Вміти визначати застосування властивостей геометричних фігур в навколишньому середовищі та на початковому рівні користуватися навігацією в компrsquoютері

Матеріали та ресурси

Учнівські роботи

Презентація

Публікація

Веб-сайт учнів 9 класу

Інше

Фотоальбом

Методичні матеріали

Вхідна презентація вчителя

Презентація вчителя з висновками про виконату роботу

Таблиця оцінювання

Дидактичні матеріали

Друковані матеріали

Підручники з геометрії

Додаткове приладдя та витратні матеріали

Фотоапарат папір А-4

Ресурси Інтернету

httpimagesyandexua

httpnsc1septemberru

httpukwikipediaorgwikiГеометрія

Оцінювання знань та вмінь учнів

Згідно складених форм оцінювання

Оцінювання презентації

Оцінювання публікації

ІV Домашнє завданняПовторити коло і круг ( 7 9 класи) чотирикутники ( 8 клас) декартові координати і вектори на площині ( 9 клас) геометричні перетворення ( 9 клас)

самостійну роботу ми проведемо у формі взаємодопомоги ndash у вас є вибір працювати повністю самостійно або скористатися допомогою

Розвязати вправу 427 (1) ст 88 самостійно

Самоперевірка за заготовленим на дошці розвrsquoязком Запитати чи потрібний коментар до деяких моментівV Підсумок уроку Рефлексія - Що на уроці було головним цікавим - Чого ви навчилися - Чим поповнили свої знання - Що могло бути організовано краще кориснішеVІ Домашнє завдання з коментарем Отже працюючи разом маючи поряд надійних партнерів ми досягли успіху Але в житті і в навчанні часто для досягнення успіху треба вміти працювати самостійно без допомоги Тому продовжувати працювати над розвrsquoязанням вправ ви будете вдома під час виконання домашнього завдання яке виберете за результатом самооцінювання Обовrsquoязковий рівень 1 420 (1) ст 88 2 422 (2) ст 88 Високий рівень 1 432 (1) ст 89Підготувати виступ на одну із тем Симетрія у фізиціraquo (основні тези - симетрія електричного поля зарядженої кулі симетрія кристалічної решітки кристалу) laquoСиметрія у хіміїraquo (електронна хмаринка симетрія молекули) laquoСиметрія у біологіїraquo (симетрія будови скелету представників тваринного світу гвинтова симетрія структури ДНК) laquoСиметрія у людській творчостіraquo (симетрія у архітектурі живописі поезії)

Урок 63Тема Декартові координати на площині Мета Систематизувати й конкретизувати знання учнів по темі через гру формувати в учнів уміння і навички розвrsquoязувати задачі з теми laquoДекартові координати та рухи на площиніraquo Розвивати логічне мислення виховувати доброзичливе ставлення до товаришів та відповідальність за результати своєї роботиМетоди та прийоми навчання Інтерактивна вправа для визначення очікувань від заняття laquoЧАРІВНА СКРИНЬКАraquo інтерактивна вправа Мікрофонraquo гра laquoМатематичне доміноraquo інтерактивна вправа laquo НЕ ХОЧУ ХВАЛИТИСЯ АЛЕ Яhelliphellipraquo інтелектуальна гра laquoТЕСТУВАЛЬНИЙ МАРАФОНraquoОбладнання Мультимедійна дошка турнірна таблиця тестові завдання картки із завданням Тип уроку Урок-змагання

Хід урокуІ Організаційний момент взаємоперевірка домашньої роботи

Сьогодні наш урок пройде у формі змагання ndash змагання екіпажів Ви отримали домашнє завдання і знаєте що повинні робити Клас уже розділений на екіпажі в кожному з яких є капітан штурман і пілот Окремо від екіпажів займає місце журі в складі учнів-старшокласників На дошці висить турнірна таблиця в яку після кожного конкурсу журі виставляє бали екіпажамІІ Представлення екіпажів

Кожний екіпаж озвучує свою назву і девізІІІ Математична розминкаЕкіпажі отримують тестові завдання розвrsquoязують їх та віддають на перевірку журі Кожне запитання оцінюється в 1 бал Поки журі перевіряє роботи вчитель разом з класом здійснює колективну перевірку завданьТести

1 Ордината точки А(-2 3) це hellipa -2b 3c 0

2 Точка М(2 -03) знаходиться в hellipa І чвертіb ІІ чверті

c ІV чверті3 Якщо кінцями відрізка АВ є точки А(5 4) і В(2 1) то його середина

знаходиться у точці hellipa (35 25)b (15 15)c (25 35)

4 Дано рівняння кола (х ndash 3)2 + (у + 1)2 = 4 Радіус даного кола дорівнює hellipa 2b 4c 16

5 Центр кола описаного рівнянням (х ndash 3)2 + (у + 1)2 = 4 знаходиться в точці hellip

a (-3 1)b (3 -1)c (3 1)

6 Прямій що задана рівнянням 2х ndash у + 4 = 0 належить точкаhellipa (2 0)b (0 -2)c (-2 0)

7 Виберіть пару паралельних прямихa у = 2х + 4 і у = 05х + 4b у = 3х ndash 7 і у = 3х + 8c у = 05х + 1 і у = -05х + 1

8 В рівнянні прямої у = 075х ndash 1 кутовий коефіцієнт дорівнює hellipa 075b 1c -1

ІV Завдання для пілотів Усне розвrsquoязування задач за готовими малюнками

На мультимедійні дошці зrsquoявляються завдання в яких учні-пілоти повинні знайти помилки Учень який правильно відповів приносить своєму екіпажу 1 бал

1

х2 + у2 = 2

2

2 О(2 -3) ndash центр кола (х + 2)2 + (у ndash 3)2 = 9 3 ах + в + с = 0 ndash рівняння прямої

4 d=radic( х1+х2)2minus( у1+ у2 )

2 - формула для знаходження відстані

між точками

5 х=

х1minusх2

2 у=

у1minus у2

2 - формула для обчислення координат середини відрізка 6

Симетрія відносно осі 7

Симетрія відносно точки 8 (а ndash х)2 + (в ndash у)2 = R ndash загальний вигляд рівняння колаV Завдання для штурманів Письмове розвrsquoязування задач

Кожному учневі-штурману роздається окреме завдання на картці яке вони розвrsquoязують біля дошки Їхні екіпажі розвrsquoязують завдання в зошитах при потребі екіпаж може допомогти штурману Максимальна кількість балів ndash 5Завдання

1 Скласти рівняння кола яке проходить через точку (6 6) а центр якого знаходиться у точці (4 3)

2 Трикутник АВС має вершини у точках А(3 1) В(4 6) С(8 2) На стороні ВС взято точку Д(6 4) Доведіть що АС перпендикулярно до ВС

3 Скласти рівняння кола для якого відрізок АВ з кінцями в точках А(2 3) і В(9 5) є діаметром

4 Скласти рівняння прямої що проходить через точки А(-2 1) і В(4 4)

VІ Домашнє завдання капітанів laquoСиметрія навколо насraquoКожний капітан дома підготував виступ на одну з тем laquoСиметрія у

фізиціraquo (основні тези - симетрія електричного поля зарядженої кулі симетрія кристалічної решітки кристалу) laquoСиметрія у хіміїraquo (електронна хмаринка симетрія молекули) laquoСиметрія у біологіїraquo (симетрія будови скелету представників тваринного світу гвинтова симетрія структури ДНК) laquoСиметрія у людській творчостіraquo (симетрія у архітектурі живописі поезії) Капітани виступають перед класом супроводжуючи виступи малюнками або підготовленими презентаціямиVIІЗаключне слово журіЖурі заносить останні бали в турнірну таблицю і зачитує результати визначаючи екіпажа-переможця у змагання

Завдання Екіпаж 1laquoЗнавціraquo

Екіпаж 2laquoМатема-тикиraquo

Екіпаж 3 laquoЕруди-тиraquo

Екіпаж 4laquoРозумникиraquo

Математична розминкаУсне розвrsquoязування задач за малюнкамиПисьмове розвrsquoязування задачСиметрія навколо насВсього

VIII Підсумок уроку виставлення оцінокІХ Домашнє завдання Повторити розділ 2 Обовrsquoязковий рівень 1 1069 ст 209 2 1089 ст 210 Високий рівень 1 1992 ст 211

Урок 64Тема Вектори на площиніМета Повторити вивчений матеріал формули означення властивості формувати вміння учнів застосовувати вивчені означення та властивості до розвrsquoязування задач розвивати логічне мислення виховувати математичне мовлення вміння співпрацювати в групах показати звязок математики і фізики у темі laquoВекториraquoМетоди та прийоми навчання Інтерактивна гра laquo Чарівна скринькаraquo вправа laquoМікрофонraquo гра laquo Математичне доміноraquo інтерактивна вправа laquo Не хочу хвалитися але я hellipraquo тесту вальний марафонОбладнання Скринька очікувань епіграф до урокуроздатковий матеріал картки-завдання наочністьТип уроку Урок-гра laquoДОСЯГНИ ВЕРШИНraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи ( з коментарем)Створення сприятливого мікроклімату віршоване привітаня От і все дзвенить дзвінокВгості йде до нас урокДобрий деньСідайте зручноЯ бажаю вам удачіРозвrsquoяжіть усі задачіЩо постануть перед вамиНа уроці нашім славнім--- налаштування на роботуВступне слово вчителяУ 2 розділі геометрії laquo Вектори на площиніraquo ви повинні були дізнатися--- що таке вектор--- які вектори називаються колінеарними--- які вектори рівні--- як виконувати дії над векторами та які властивості цих дій--- як знайти координати вектора за координатами його кінців і як побудувати цей вектор у даній системі координат

--- що таке векторний метод і як його застосовувати до розвrsquoязування геометричних задач та задач практичного змістуІнтерактивна вправа для визначення очікувань від заняття laquoЧАРІВНА СКРИНЬКАraquoТому я відкриваю laquoЧАРІВНУ СКРИНЬКУraquo очікуваньРоздаю вам аркуші паперу на яких ви повинні записати чого саме ви очікуєте від сьогоднішнього урокуА в кінці уроку ми підведемо підсумки і дізнаємося чи справдилися ваші очікування учні складають аркуші паперу у скриньку --- Епіграф до урокуlaquoТОЙ У КОГО ВИСТАЧИТЬ СМІЛИВОСТІ ЗАХОТІТИМОЖЕ ЗМІНИТИ СВОЄ МАЙБУТНЄraquo(АНДРЕ МОРУА)Інтерактивна вправа laquo МікрофонraquoОтже як ми повинні сьогодні працювати щоб досягти вершин інтервrsquoю з учнями ІІ Формулювання теми мети і завдань уроку --- вступне слово вчителя перед вами вершина на якій встановлено прапорець щоб її досягти треба правильно виконувати завдання що поставленібудуть перед вами в ході уроку

--- поділ на групи

ІІІ Перевірка домашнього завдання Перше випробування ndash теоретична підкованістьГра laquoМатематичне доміноraquo

учитель готує набір карток двох кольорів На одних записується початок речення на інших його закінчення НаприкладПочаток речення Закінчення реченняВектори називаються рівними hellip Якщо вони співнапрямлені і мають

рівні довжиниДва ненульових вектори називаються колінеарнимиhellip

Якщо вони паралельні одній прямій

Щоб задати векторhellip Достатньо вказати його початок і кінець

Два вектори називають протилежними векторамиhellip

Якщо вони мають рівні модулі але протилежні напрями

Співнапрямленими векторами називають колінеарні векториhellip

Якщо вони мають однаковий напрямок

Нуль-вектором називають векторhellip Якщо його початок і кінець співпадають

Довжиною вектора називаютьhellip Відстань між його початком і кінцемДовжина нуль-вектораhellip Дорівнює нулюДовжина і напрям вектора не залежать відhellip

Розміщення його початку в системі координат

Вектори рівніhellip Коли їх відповідні координати рівніВектори колінеарніhellip Коли їх відповідні координати

пропорційні

Кожній групі учнів роздається доміно яке необхідно скласти у відповідності початок речення ndash кінець група учнів що першою і правильно справилася із завданням піднімається на один щабель до вершини знань Запропонований метод опитування має такі переваги

Економія часу на уроці Самостійність у роботі учнів Колективність роботи

ІV Актуалізація опорних знань Інтерактивна вправа laquo НЕ ХОЧУ ХВАЛИТИСЯ АЛЕ Яhelliphellipraquo( вправа застосовується під час повторення узагальнення та систематизації знань ) кожен учень говорить назву параграфа теми яку він найкраще засвоїв і що саме починаючи зі слів laquo Не хочу хвалитися але яhellip і продовжуючи з використанням слів

Найкраще засвоїв hellip

Добре знаюhelliphellip Добре вміюhellip Найкраще мені вдаєтьсяhellip Вмію розвrsquoязуватиhellip Вмію знаходитиhellip Дані слова підказки висвітлюються на дошці чи на екрані

Наприклад Найкраще засвоїв Параграф 22 laquoПоняття вектораraquo а саме добре знаю

Що таке вектор Довжина і напрям вектора Як зображають вектор Які вектори називають колінеарними Які вектори називають спів напрямленими Протилежно напрямленими Рівними Протилежними Що треба щоб задати вектор Як позначають вектори Який вектор є нульовим Яка його довжина Який вектор називається одиничним Чому дорівнює його довжина Що називають довжиною вектора або модулем Як встановити рівність векторів

Параграф 23 laquoДії над векторамиraquo Параграф 24 laquoКоординати вектораraquo Параграф 25 laquoСкалярний добуток векторівraquo Параграф 26 laquoВекторний методraquo

V Узагальнення і систематизація знань виступ учнів може супроводжуватися презентаційним матеріалом якщо про це обумовлено заздалегідь за якість виступу і презентацію команди отримують теж додаткові бали ЯКЩО презентацій учні не готували то вчитель задає одне із запитань по темі для перевірки знань Після цього учень отримує індивідуальну картку ndash завдання з обраної теми самостійно розвrsquoязавши яку доводить ділом істинність своїх слів і таким чином приносить у свою команду бали що дають можливість піднятися по щаблях знань до вершинVІ Фізкультхвилинка для перепочинку Фізкультхвилинка laquoЧарівна паличкаraquo

Чарівна паличка вгору рветься Підняти руки вгоруЧарівна паличка указкою зветься Опустити внизТо вгору то вниз --- обома рукамиТо направо то вліво --- обома рукамиПоказує вправно указка й уміло Колові рухи правої руки потім лівої

Релаксаційне запитання Що вам нагадує указка учні висловлюють свої асоціативні думки вектор Чому має напрям загострений кінець як у стріли VІІ Застосування знань при розвrsquoязуванні задач і вправ Інтелектуальна гра laquoТЕСТУВАЛЬНИЙ МАРАФОНraquo групам учнів роздаються тести (роздатковий матеріал або ТЕСТИ сторінка 181 підручника

РУБРИКА laquo ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІraquoЗАДАЧА 1Щоб зважити брусок вагою 10 Н за допомогою двох динамометрів розрахованих на вимірювання сили 5 Н діють так обидва динамометри укріплюють поряд на одному рівні а брусок підвішують одразу до обох гачків динамометрів Поясніть чому так можна зважити брусок Перевірте експериментально ( необхідне обладнання лежить на партах у кожної групи )ЗАДАЧА 2Малюк тягне санки із силою 10Н на відстань 20 метрів Кут між напрямом сили і напрямом переміщення 45⁰ Яку роботу виконав малюк перетягуючи санкиЗАДАЧА 3 ( додаткова )Троє учнів намагаючись зрушити з місця вантаж тягнуть його кожен у свою сторону з однаковою силою 100Н які кути між напрямами їхніх сил якщо вантаж не зрушив з місця Як треба змінити ці напрями щоб зрушити з місця вантажVІІІ Підсумок уроку --- А тепер діти настав час відкрити laquoЧарівну скриньку очікуваньraquo і перевірити чи справдилися вони--- А також виставити оцінки відповідно до рівня ваших досягнень до вершини знань--- Заключне слово вчителяПро вектори знання дісталиНа запитання відповідали До знань вершинДорогу прокладаливи з векторами добре знайтесь

бо знадобиться вам вжиттіздебільшого у фізицііз векторами маєм справице сила тяжіння тертя і тягипружності сили вектори швидкості та переміщенняв перекладі з латинськоїтой що несехоча це ще не всеа отже як підсумок скажемо таквчіть геометрію із розуміннямщоб знадобилися вам ті знаннящоб вами гордилися всі поколіннябажаю вам успіху й до побачення

ІХ Домашнє завдання --- ( творче ) самостійно скласти картки для гри в laquoматематичне доміноraquo з теми laquoВекториraquo--- Обовrsquoязковий рівень 1 2 ст 215 2 4 ст 215 Високий рівень 1 1155 ст 218

Урок 65

Тема Вектори на площиніМета Повторити узагальнити і систематизувати знання і вміння учнів з теми laquoВекториraquo виробляти звичку мислити самостійно та вміння працювати в колективі виховувати згуртованість почуття товариства віру в свої сили тренувати увагу памrsquoять активізувати розумову діяльність підвищити загальну математичну культуру збуджувати інтерес до математикиМетоди та прийоми навчання Прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo ділова гра laquo Компетентністьraquo метод laquo Незвичайна звичайністьraquoОбладнання Вислови про математику система координат на ватмані кросворд ребус фішки з номерами написи на аркушах портрет СувороваТип уроку Урок-гра laquoУ пошуках істиниraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи оголошення теми та мети уроку(прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo) мотивація навчальної діяльностіМатематику поважали завжди Свідченням цього є висловлювання видатних людей про неї Наприклад laquo У математиці є своя краса як у живопису та поезіїraquo ( М Жуковський) laquo Натхнення потрібно в геометрії не менше ніж в поезіїraquo ( О Пушкін) laquo Математика ndash пісня розумуraquo ( О Кованцев) laquo Математика ndash це велична споруда створена уявою людини для пізнання Всесвітуraquo ( Ле Корбюзьє) laquo Математику вже навіть задля того вивчати потрібно що вона розум до ладу приводить laquo ( М Ломоносов) Сьогодні ми спробуємо прочитати ще одне висловлення Що не написано на жодному з плакатів А зробити це ви зможете якщо правильно виконаєте усі завдання кожне з яких стосується векторів Тільки ті хто добре засвоїв цю тему швидко дійдуть істини Отже вам пропонується взяти участь у змаганні laquo У пошуках істиниraquo підсумком якого буде висловлення про математикуІІ Актуалізація опорних знань Відбірковий тур ( теоретичний)За відповідь на кожне із запитань учень одержує фішку з номером запитання і на інші вже не відповідаєПовторення основних понять з теми laquo Векториraquo1 Величинущо характеризується не тільки числовим значенням але і напрямком називають ( вектор)

2 Два ненульових векторищо розташовані на одній прямій або на паралельних прямих називають (колінеарними)3 Вектор у якого кінець збігається з початком називають (нульовим) 4 Два вектори які суміщаються паралельним перенесенням називають (рівними)5 Довжину відрізка що зображує вектор називають (модулем)6 Вектор абсолютна величина якого дорівнює одиниці називають ( одиничним)7 Два вектори які мають рівні модулі але протилежні за напрямком називають ( протилежними)8 Одиничні вектори які мають напрямок додатних координатних півосей називають (ортами)9 Кут між спів напрямленими векторами дорівнює ( нулю)10 Вектори скалярний добуток яких дорівнює нулю називають ( перпендикулярними)11Якщо скалярний добуток векторів відrsquoємний то кут між векторами ( тупий)12 Якщо скалярний добуток векторів додатний то кут між векторами ( гострий)

10 111

7

6 3

2 125 8

9

4

За результатами відбіркового туру утворюються дві команди( Перші два учні які відповіли на запитання - мають фішки з номерами 1 і 2 - це капітани команд) Учні на фішках яких написані непарні номери - це гравці першої

команди парні ndash другої Всі інші учні класу ndash вболівальники Вони допомагають своїм командамПравила гри Кожній команді потрібно виконати всі завдання та відшукати всі підказки і користуючись ними скласти відому фразу про математику Кожна команда делегує одного учасника для виконання конкурсу до дошки Усі інші виконують завдання в зошитах на місцях Поки всі завдання не будуть виконані вчитель ніяк не оцінює правильність відповіді а лише оголошує наступне завдання Якщо команда вважає що учасник виконав завдання неправильно вона може вважати правильною свою відповідь і брати її до увагиЗавдання перше Розташуйте вектори в порядку зростання їх модулів Взяті в потрібному порядку вектори утворюють українське слово що записане латинськими літерами Один склад зайвий TA (1213) MU (-68) RO(14) ZU(4-3) Відповідь laquo РозумуraquoЗавдання друге На ватмані який лежить на парті побудована система координат Побудувати вектор ВА(73) що має початок в точці (-10) Побудований вектор укаже напрямок за яким ви зможете дістати чергову підказку На підлозінавколо парти в різних напрямках розкладені аркуші зі словами laquoправителькаraquo laquoпісняraquo laquoопораraquo laquoгімнастикаraquo laquoбарометрraquo laquoрушійraquo На потрібне слово вкаже вектор ВА Відповідь laquoГімнастикаraquo В(-10) А(63)Завдання третє На трьох стільцях знаходяться стоси книг Знайдіть суму векторів а(-10) с(510) Відповідь укаже номер стільця та номер книги у стосі( рахувати стільці справа наліво книги ndash знизу) Відповідь Підручник з алгебри та початків аналізу для 11 класу Шкіль МІ КЗодіак ndashЕКО2003

Завдання четверте Знайдіть довжину вектора з координатами (35 4

5 )

Помножте її на 9 Це номер сторінки на якій треба відшукати наступне словоЗавдання пrsquoяте Знайдіть координати вектора АВ А(06) В(2010) Відповідь ndash це номер рядка та номер слова в цьому рядку Слово укаже яку дію потрібно виконати над векторами в наступному завданні Відповідь laquoДобутокraquoЗавдання шосте На аркуші написані слова кожне з яких має свій номер 1) математика 2) алгебра 3) задача 4) геометрія 5) розвrsquoязання 6) доведенняВиконайте дію над векторами а(91) та с(-110) про яку ви дізналися у попередньому завданні Ви дістанете номер потрібного слова Відповідь МатематикаЗавдання сьоме Отже ви отримали три слова Утворіть із слів- підказок фразу ( Математика ndash гімнастика розуму)Завдання восьме Абсолютна величина вектора а дорівнює 3 Чому дорівнює абсолютна величина вектора 2а Кожній із запропонованих відповідей відповідає прізвище Якщо ви оберете потрібну відповідь то назвете автора цього вислову про математику

6 ndash Суворов -6 ndash Ломоносов 2radic3 ndash Гаусс radic6 ndash Вієт -2radic3 ndash Погорєлов Ось ми і знайшли істину ( Демонструється портрет Суворова поряд з яким написано його вислів про математику)ІІ Підсумки гри1 Що потрібно було знати і вміти щоб впоратися із завданнями 2 Яких вмінь і знань про вектори не довелося застосовувати

З іменем Суворова в математиці повrsquoязаний не лише цей вислів Відома задача яка носить назву Суворова бо її запропонував розвrsquoязати маленькому Пушкіну великий полководець який гостював у будинку Ганнібала (дідуся Пушкіна) Пушкін довго розмірковував над цією задачею і тільки тоді коли карета з гостями сховалася він навздогін гукнув відповідь Ось ця задача

Скільки було гусей Гуси з вирію летілиІ в зеленів лузі сілиЇх побачив Єлисей

-Добрий день вам сто гусей- Нас не сто ndash сказав вожак

Найповажніший гусак- Скільки ж вас ndash хлопчак питає

- Хто кмітливий ndash відгадаєЯкщо нас порахувати

Й скільки є ще раз додатиА до того половину

Ну а потім четвертинуТа пристав би ти до насТо було би сто якраз

Ой скажіть же любі друзіСкільки ж їх було у лузі

Цю задачу в цілях підготовки до ДПА з математики ви зможете розвrsquoязати за допомогою рівняння Відповідь 36ІІІ Рефлексія (метод laquo Незвичайна звичайністьraquo)Кожній групі пропонується виконати таке завдання перевести на мову векторів відомі геометричні факти 1) довжина відрізка ( модуль вектора)2) дві прямі перпендикулярні ( скалярний добуток векторів дорівнює нулю)3) дві прямі паралельні ( колінеарні вектори мають пропорційні координати)4) чотирикутник ABCD ndash паралелограм ( пари векторів AB і DC BC і AD колінеарніІV Домашнє завдання

1 Повторити розділ 52 Самостійна робота1-й рівеньДоведіть що вектори а (5-4) та с (45) перпендикулярні2-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А (00) В(23) С(04) D(40) є паралелограмом3-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А(11) В(23) С(04) D(-12) є прямокутником4-й рівеньДоведіть за допомогою векторів що всі медіани трикутника перетинаються в одній точці й діляться цією точкою у відношенні 21 рахуючи від вершини

Урок 66Тема Геометричні перетворення

Мета Узагальнити й систематизувати знання учнів про види симетрії

зrsquoясувати та дослідити прояв симетрії в орнаментах української вишивки

розвивати естетичну культуру творчі і пізнавальні здібності учнів виховувати

інтерес до культури рідного народу

Методи та прийоми навчання Методи laquo Інтелектуальна розминкаraquo laquo Колективне дослідженняraquo ділова гра laquo КомпетентністьraquoОбладнання Комrsquoютер програма Power Point мультимедійний

проекторкартки із завданнями

Тип уроку Комбінований урок узагальнення та систематизації знань умінь

і навичок і творче застосування їх на практиці в змінених умовах

Хід уроку

I Організаційний момент перевірка домашньої

самостійної роботи

II Мотивація навчальної діяльності Учитель Сьогодні в нас незвичний урок

Поняття симетрії проходить через всю багатовікову історію людської

творчості Багато народів з давніх часів використовували слово bdquoсиметріяrdquo в

значенні bdquoгармоніяrdquo та bdquoврівноваженістьrdquo Дійсно в перекладі з грецької мови

це слово означає bdquoспіврозмірність частинrdquo bdquoправильне відношення чи

розміщенняrdquo В геометричних орнаментах всіх віків відображені невичерпна

фантазія і образність художників і майстрів чия творчість була обмежена

певними рамками в межах яких обовrsquoязково дотримувались принципів

симетрії

Сучасний стан нашого суспільства характеризується зростанням етнічної

свідомості народу посиленням його інтересу до вітчизняної історії та культури

до усвідомлення необхідності збереження традиційного народного мистецтва

як генофонду його духовності втрата якого загрожує існуванню самого народу

У невичерпній скарбниці духовної культури нашого народу є особлива

винятково важлива її частина ndash вишивка З нею повrsquoязана вся багатовікова

історія українського народу його творчі пошуки радість і горе його перемоги і

поразки сподівання на майбутнє

Вишиванка ndash це духовний символ українського народу рідного краю

батьківської оселі тепла материнських рук

laquo І в дорогу далеку ти мене

На зорі проводжала

І рушник вишиваний на щастя

На долю далаraquo

Ці рядки відомої пісні на вірші видатного поета Андрія Малишка

засвідчують що на манівцях життя нашою супутницею є вишивка Хрестик чи

гладь мережання чи вирізування на льняних конопляних бавовняних тканинах

споконвіку милують око радують душу дають працю рукам і думці

Як нам зберегти і залишити для нащадків цю красу Чому старовинні

українські орнаменти мають святковий вигляд що означають вишиті на

рушниках птахи і звірі дерева і квіти за якими правилами побудований

орнаментяке значення симетрії в побудові орнаменту ndash на ці та інші питання

ми спробуємо знайти відповіді сьогодні на уроці

III Активізація опорних знань учнів ( Інтелектуальна розминка)

Запитання

1 З якими видами симетрії ви ознайомились під час вивчення теми

laquoГеометричні перетворенняraquo

2 Сформулюйте означення симетрії відносно точки

3 Сформулюйте означення симетрії відносно прямої

4 Скільки осей симетрії має відрізок пряма промінь

5 Визначіть фігури

а)симетричні відносно точки і вкажіть центр симетрії

б) симетричні відносно прямої і вкажіть вісь симетрії

в) симетричні відносно точки і симетричні відносно прямої

6 Дайте означення повороту

7 Дайте означення паралельного перенесення

IV Симетрія в орнаментах української вишивки

(Колективне дослідження)

Учитель Ми успішно повторили всі теоретичні відомості про види

симетрії Розглянемо застосування симетрії в побудові орнаментів української

вишивки

Орнамент (від лат Ornamentum - прикраса) - візерунок що складається з

повторюваних ритмічно впорядкованих елементів

Орнамент - один з найдавніших видів образотворчої діяльності людини в

далекому минулому ніс у собі символічний магічний сенс якусь знаковість

Дослідники орнаменту вважають що він виник вже в 15-10 тис років до не

Орнамент був майже виключно геометричним він складався із строгих

форм кола півкола спіралі квадрата ромба трикутника та їх різних

комбінацій Стародавні люди наділяли певними знаками своє уявлення про

будову світу Наприклад коло - сонце квадрат - земля

Орнамент призначений для прикраси різних предметів (посуду меблів

текстильних виробів зброї) та архітектурних споруд Повязаний з поверхнею

яку він прикрашає і зорово організовує орнамент як правило виявляє і

підкреслює своєю побудовою формою і кольором конструктивні особливості

предмета природну красу матеріалу

У народній творчості кожна національна культура виробила свою

систему орнаменту - мотиви формиТому часто за орнаментом можна

визначити до якого часу і до якої країни належить той чи інший твір

мистецтва

За характерними ознаками орнаментальні мотиви бувають

геометричними рослинними зооморфними

А зараз проведемо звіт демонструючи результати вашої роботи в творчих

групах у формі презентацій

Звіт творчої групи 1

Представлення презентації laquoРослинний орнаментraquo

Звіт творчої групи 2

Представлення презентації laquoЗооморфний орнаментraquo

Звіт творчої групи 3

Представлення презентації laquoГеометричний орнаментraquo

Учитель А яке ж місце в побудові орнаменту в його красі і неповторності

відіграє математика Виявляється найважливіше Майже всі орнаменти

будуються виключно за законами симетрії Розглянемо декілька видів

орнаментів

Учитель Які види симетрії було застосовано для побудови цих орнаментів

В основі кожного орнаменту лежить переносна симетрія Представлені

орнаменти наглядно демонструють наявність в них осьової центральної

симетрії

Розглянемо приклади застосування видів симетрії в побудові орнаментів

V Формування умінь та навичок учнівПрактична робота( ділова гра laquo Компетентністьraquo)

Учитель Спробуємо застосувати набуті знання про симетрію та види

орнаментів для побудови найпростіших геометричних орнаментів Кожна група

отримає картки з практичними завданнями Вам потрібно не тільки побудувати

орнаментале й розфарбувати його

Картка 1

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із I чверті

в III відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б) III чверті в IV відносно осі ОВ

Картка 2

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із IV

чверті в II відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) II чверті в I відносно осі ОА

б) II чверті в III відносно осі ОВ

Картка 3

1За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б)II чверті в III відносно осі ОА

2За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із

II чверті в IV відносно точки О

VI Підсумок урокуУчитель Сьогодні на уроці ми ще раз переконалися в тому що математика - це

не тільки чітка система законів теорем і задач а й унікальний спосіб пізнання

краси Під час дослідження орнаментів української вишивки було зrsquoясовано що

всі орнаменти будуються виключно за законами симетрії

Учитель Повертаючись до вишивки ми робимо добре діло бо не даємо

згаснути цьому рукоділлю Вишиті речі допомагають зробити наш дім

неповторним індивідуальним Народне вишивання ndash живе мистецтвояке

постійно розвивається Це величезне багатство створене протягом віків

тисячами безіменних талановитих народних майстрів Наше завдання не

розгубити його а передати це живе іскристе диво наступним поколінням куди

ми зможемо вписати і своє імrsquoя

VII Домашнє завдання

1 Повторити розділи 125

2 Обовrsquoязковий рівень 1 1096 ст 212 2 1106 ст 213 Високий рівень 1 1185 ст 220

Урок 67Тема Розвrsquoязування задачМета Вдосконалювати практичні навички учнів у розrsquoязуванні задач темах laquo Геометричні перетвореняraquo laquoВекториraquo та laquoДекартові координати на площиніraquo розвивати логічне мислення та обчислювальні навички виховувати самостійність наполегливість та колективізмМетоди та прийоми навчання Метод laquo Логічна Хвилинкаraquo прийом laquo Практичність теоріїraquo метод laquo Перетин темraquoОбладнання Бланки відповідей картки із завданнямиТип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікроклімату laquoЛогічна хвилинкаraquo - розвrsquoязування задач-жартів

Коляска запряжена трійкою коней проїхала 12 км Скільки кілометрів пробіг кожний кінь

10 колод розпиляли кожну на 2 плахи Скільки стало колодОпівночі йшов дощ Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби

ІІ Актуалізація опорних знань Метод laquo Перетин темraquo ( Учні по черзі задають запитання по розділах які повторювали дома)

ІІІ Творчий практикум

Завдання 1 -5 відповідають середньому рівню знань оцінюються одним балом Завдання 67 відповідають достатньому рівню навчальних досягнень і оцінюються двома балами Завдання 8 ndash високого рівня оцінюється трьома баламиЗразок бланка відповідей

Прізвище та імrsquoя учня Варіант

Завдання 1 2 3 4 5 6 7 8ВідповідьКількість балівОцінка

Варіант 1

1 Знайдіть координати точки яка симетрична точці А(-311) відносно осі абсцис1) (3-11) 2) (3 11) 3) (-3 -11) 4) (11 -3)2 Які координати має образ точки С (8-5) за симетрії відносно точки А (-9 2) 1) (-10-1) 2) (-10 1) 3) (26 -9) 4) (-26 9)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (7 -6) за паралельного перенесення на вектор ā (-10 -1)1) (-3-7) 2) (-3 7) 3) (17 -5) 4) (17 5)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=06 Знайдіть периметр квадрата АВСD якщо А1В1 = 18 см1) 432 см 2) 120 см 3) 60 см 4)216 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Діагоналі першого ромба дорівнюють 12 см і 16 см Знайдіть сторону другого ромба1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і висота проведена до основи першого трикутника дорівнюють відповідно 30 і 24 а основа другого трикутника ndash 72 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки С (-4-15) є точка D(3-8) Обчисліть добуток координат точки А якщо точка А ndash образ точкиВ (29) за паралельного перенесення на вектор ā8 Площа трикутника АВС дорівнює 48 На стороні АВ позначили точки К і М

так що АК=ВМ КМ=12 АВ а на стороні ВС ndash точки S і Т так що СS=ВТ ТS=

12

ВС Знайдіть площу чотирикутника КМТS

Варіант 21 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(8 -9) відносно осі ординат1) (89) 2) (-8 -9) 3) (-8 9) 4) (9 -8)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-2 7) відносно точки В (6 -5) 1) (8-12) 2) (2 1) 3) (-10 19) 4) (14 -17)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (-18 1) за паралельного перенесення на вектор ā (2 -3)1) (-16-2) 2) (16 2) 3) (-20 4) 4) (20 -4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=08 Знайдіть периметр ромба А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 4 см1) 20 см 2) 10 см 3) 128 см 4)64 см

5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Сторони першого прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см Знайдіть діагоналі другого прямокутника1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Периметри двох подібних многокутників відносяться як 34 а різниця їх площ дорівнює 14 Обчисліть площу більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(6-1) і В(-211) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(-4-7) і В1(х1 у1) Знайдіть х1 у18 Точки А (-6-10) В (-11-4) С (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

Варіант 31 Знайдіть координати точки яка симетрична точці С(18-5) відносно осі абсцис1) (-518) 2) (-18 -5) 3) (-18 5) 4) (18 5)2 Які координати має образ точки В (417) за симетрії відносно точки С (-10 -3) 1) (-37) 2) (-24 -23) 3) (-14 -20) 4) (18 37)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (-16 -15) за паралельного перенесення на вектор ā (14 9)1) (-30-24) 2) (30 24) 3) (-2 -6) 4) (2 6)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=09 Знайдіть периметр квадрата А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 36 см1) 1296 см 2) 648 см 3)160 см 4)80 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Сторона і менша діагональ першого ромба дорівнюють 5 см і 6 см відповідно Знайдіть більшу діагональ другого ромба1) 4 см 2) 8 см 3) 16 см 4)10 см6 Кут між бічними сторонами одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту між бічними сторонами другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і основа першого трикутника дорівнюють відповідно 34 і 60 а висота другого трикутника що проведена до основи ndash 48 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки E (3-4) є точка F(-87) Обчисліть добуток координат точки G якщо точка G ndash образ точкиH (1-6) за паралельного перенесення на вектор ā

8 Площа трикутника АВС дорівнює 100 На стороні АC позначили точки L і N

так що АL= CN = 15 АC а на стороні ВС ndash точки P і Q так що BP= CQ =1

5ВС

Знайдіть площу чотирикутника LNQP

Варіант 41 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(-19 6) відносно осі ординат1) (196) 2) (-19 -6) 3) (19-6 ) 4) (6 -19)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-8 -1) відносно точки В (-4 3) 1) (44) 2) (-6 1) 3) (-12 -5) 4) (0 7)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (10 13) за паралельного перенесення на вектор ā (-5 -9)1) (-15-22) 2) (15 22) 3) (-5 -4) 4) (5 4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=07 Знайдіть периметр ромба АВСD якщо А1В1 = 14 см1) 588 см 2) 392 см 3) 80 см 4)532 см5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Менша сторона і діагональ першого прямокутника дорівнюють відповідно 8 см і 17 см Знайдіть більшу сторону другого прямокутника1) 9 см 2) 30 см 3) 15 см 4)20 см6 Площі двох подібних многокутників відносяться як 916 а сума їх периметрів дорівнює 28 Обчисліть периметр більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(-710) і В(9-2) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(х1 у1) і В1(3 1) Знайдіть х1 у18 Точки В (-6-10) С (-11-4) D (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

ВідповідіВаріант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 81 3 4 1 2 3 192 144 242 2 4 1 3 3 32 -60 523 4 2 3 1 2 384 -50 604 1 4 4 3 3 16 -169 -29

ІV Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал курсу геометрії 9 класу підготуватися до написання підсумкової контрольної роботи Обовrsquoязковий рівень 1 5 ст 215 2 6 ст 215 Високий рівень 1 9 ст 215

Урок 68Тема Контрольна робота 7Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап

1-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть координати ценра кола що задано рівнянням (х+1)2 + (у ndash 2)2 = 4А) (12) Б) (-12) В) (-1-2) Г) (1 -2)

2 Знайдіть координати вектора ā = - 12 ū якщо ū (4 -6)

А) (-2 -3) Б) ( 23) В) (-2 3) Г) (2 -3)3 Укажіть рівняння прямої яка паралельна прямій у= 05х ndash 2А) 05х +у +2 = 0 Б) х ndash у ndash 2 = 0 В) х ndash 05 у = 0 Г) 05х ndash у + 2 = 0 2 ndash й рівень4Вершинами трикутника АВС є точки А(32) В(-14) С(-30) Знайдіть довжину медіани АМ проведеної до сторони ВСА) 5 Б) radic17 В) radic53 Г) 255 Графік функції у= kх+b перетинає осі координат у точках А( 0-2) і В(40) Знайдіть значення k і bА)k=8 b= 2 Б) k=05 b= 2 В) k=05 b=- 2 Г) k=2 b= 05 3 ndash й рівень6 При яких значеннях с вектори ā ( 2с -1) і ū (-8 с) колінеарні 7 Паралельне перенесення задано формулами х = х -2 у = у + 1 Укажіть координати точки А у яку перейде точка А (-2 3) при такому паралельному перенесенні 4-й рівень8 Доведіть що трикутник АВС з вершинами в точках А (-4 16) В (6 -4) С ( 3 -5 ) є прямокутним і складіть рівняння кола описаного навколо цього трикутника

2-й варіант 1-й рівень

1 Знайдіть координати точки симетричної точці (-5 2) відносно початку координатА) (02) Б) (5 -2) В) (-5 -2) Г) (-5 0)2 Знайдіть модуль вектора MN якщо M (3 -2) N (-1 -3)А)radic29 Б)radic17 В) 17 Г) 293 При якому значенні х вектори ā (-2 3) та ū ( х -12) колінеарні

А) -8 Б) 8 В) - 18 Г) 1

8

2- й рівень

4 Знайдіть координати вектора ū = - 13 ā + 2 ē якщо ā (-63) ē ( -2 05)

А) ū ( 2 0) Б) ū ( -2 0) В) ū ( 6 -2) Г) ū ( -6 2) 5 Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(-2 1) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 3А) у= -3х+5 Б) у= 3х+7 В) у= 5х+3 Г) у= -5х+3

3-й рівень6Відстань між точками А (-3 у) і В (1-2) дорівнює 5 Знайдіть у7 При якому значенні х вектори ā (3 9) та ū ( 3 х) перпендикулярні

4 ndash й рівень 8 Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A ( 3 -1) B( 23) C( -22) D( -1 -2) є прямокутником

VІІ Домашнє завданняПовторити кути види кутів (7 клас) взаємне розміщення прямих на площині ( 7 клас) трикутники види трикутників (7 клас) ознаки рівності трикутників ( 7 клас) розвrsquoязування прямокутних трикутників ( 7-8 клас) ознаки подібності трикутників ( 8 клас) формули для обчислення площ трикутників ( 8-9 класи) розвrsquoязування трикутників Завдання Розвrsquoяжіть задачу де N ndash ваш порядковий номер в класному журналі1 Дано точки В (1+N 5 +N) С(3+ N 3 + N) D(1+N 1 +N) Знайдіть ординату точки А (-1 +N у ) щоб вектори ВD і АС були перпендикулярніВідповідь у= 3 +N 2 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) Знайдіть абсцису точки D(х 1 +N) щоб вектори АВ і DС були колінеарніВідповідь х= 1 +N3 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (х 3 +N ) Знайдіть абсцису координати точки С щоб | АВ |= | СВ |Відповідь х= 3 +N або х= -1 +N4 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) D(1+N 1 +N)Обчисліть скалярний добуток векторів АС і ВD

Відповідь 0

Урок 69Тема Аналіз підсумкової контрольної роботи захист навчальних проектівМета Здійснити аналіз виконання контрольної роботи вказати на допущенні помилки в роботах учнів розвивати вміння узагальнювати інформацію логічне мислення памrsquoять виховувати свідоме ставлення до навчання старанність колективізмМетоди та прийоми навчання Метод взаємодопомоги робота в групах парахОбладнання Роздавальний матеріал картки-завдання підручник

Тип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікрокліматуІІ Аналіз контрольної роботи робота над помилками ( метод взаємодопомоги)ІІІ Презентація та захист навчальних проектів учнівНавчальний проект Все навколо - геометрія Зміст 1 Автор проекту2 Назва проекту3 Ключове запитання4 Тематичні запитання5 Змістові запитання6 Стислий опис7 Навчальні предмети8 Класи9 Державні освітні стандарти та навчальні програми10 Навчальна мета та очікувані результати навчання11 Діяльність учнів12 Приблизний час необхідний для реалізації проекту

13 Вхідні знання та навички14Матеріали та ресурси 141 Учнівські роботи 142 Фотоальбом 143 Методичні матеріали 144 Дидактичні матеріали15 Друковані матеріали16 Додаткове приладдя та витратні матеріали17 Ресурси інтернету18 Оцінюваня знань та умінь учнівКлючове запитання

Як наше оточення повrsquoязане з геометрією

Тематичні запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Змістові запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Стислий опис

Проект передбачає вивчення питання застосування геометрії в навколишньому середовищі Кожна людина ще з дитинства починає розрізняти геометричні форми предметів в школі дізнається про застосування властивостей геометричних фігур у повсякденному житті Але всього застосування неможливо показати бо на це не вистачить часу відведених уроків Суть цього проекту полягає у пошуку маловідомих застосувань властивостей геометричних фігур При чому для кожного окремого учня ці застосування

будуть різними з точки зору їхнього світогляду а всі разом утворять невелику енциклопедію з геометрії в навколишньому середовищі

Навчальні предмети

Українська мова та література музика образотворче мистецтво інформатика всесвітня історія природознавство фізика астрономія біологія географія хімія

Класи

1-9 класи

Державні освітні стандарти та навчальні програми

Розділ Технології

Усвідомлення можливостей використання компrsquoютерних мереж і систем можливостей компrsquoютерного моделювання технічних засобів і процесів Знання соціальних правових та етичних аспектів інформатизації суспільстваможливостей використання програмного забезпечення компютера в навчальному процесі особливостей різних технологій програмування сутності процедурного і декларативного програмування Уміння користуватися компrsquoютерними мережами і працювати з компютерними системами різного призначення застосовувати компrsquoютерні засоби у проектній діяльності адекватно добирати програмний засіб як інструмент пізнавальної діяльності Дизайн у сучасному техногенному середовищі Функції та види дизайну Ознаки і характеристики досконалості результату творчої діяльності Види призначення та зміст проектних документів ( знання законів і принципів конструювання та моделювання Уміння - здійснювати проектну діяльність за заданими умовами - графічно відображати творчий задум - давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності - застосовувати принципи конструювання та моделювання у творчій діяльності здійснювати конструювання та моделювання за графічним зображенням за технічними умовами чи власним задумом)

Освітня галузь ldquoМова та літератураrdquo

Письмо Побудова письмових текстів (монолог діалог) різних типів стилів і жанрів (Уміння письмово переказувати (докладно стисло вибірково) самостійно створювати письмові тексти висловлювати в них власну думку про певну подію ситуацію прочитаний твір дотримуватись вимог до мовлення вдосконалювати написане)

Розділ Математика

Уявлення про геометричні фігури та їхні властивості Знання про застосування формул з геометрії в прикладних задачах

Навчальні цілі та очікувані результати навчання

Навчальні цілі та очікувані результати навчання На початку дослідження учні визначають цінність проекту для себе вибирають один із запропонованих напрямків роботи Учні проведуть дослідження та створять звіти про них для того щоб

вдосконалювати навички

групової роботи співпраця в команді

планувати свою роботу

використовувати інформаційні ресурси

узгоджувати свою діяльність з іншими

Створюють сайт (публікацію презентацію) з розповіддю по тематичному питанню для закріплення набутих навичок

Діяльність учнів

На початку(в кінці) роботи над проблемою учні створюватимуть свою мультимедійну презентацію При цьому виконується

групова та індивідуальна робота під керівництвом вчителя Частина учнів працює з бібліографічними джерелами частина ndash над оформленням роботи

учні самостійно повинні висунути гіпотезу і знайти її підтвердження в ході дослідження (підібрати ілюстрації та експонати відповідно змісту)

вивчають електронні документи Інтернету

після зібраних доказів приходять до висновків ndash аналізують зібрані матеріали Дають відповідь на поставлене в проекті запитання

під керівництвом вчителя навчаються робити презентацію розробляють сценарій та зміст слайдів створюють її в PowerPoint

створюють малюнки короткі твори за темою

під керівництвом вчителя навчаються створювати свої публікації в Microsoft Publisher висвітлюючи ідею ключового та тематичного питання (планування розроблення ідеї публікації та її реалізація результати анкетування збір статей результатів дослідів та їх оформлення)

під керівництвом вчителя складають план створення сайту та послідовно здійснюють його

Проводять показ презентації ndash звіт про виконану роботу перед класом

Вивішують публікації як шкільну стінну газету

Аналізують відгуки про створений сайт

На майбутнє ndash вдосконалення і доповнення сайту

Приблизний час необхідний для реалізації навчального проекту

4 тижні В ньому ndash 2 уроки

1)на постановку і початкову координацію завдань

2)на обговорення зібраних даних та планування оформлення сайту презентації публікації

3)на підведення підсумків зробленої роботи визначення перспективних напрямків для дослідження ключового питання

Решту роботи учні роблять в групах самостійно Вчитель виступає як консультант

Вхідні знання та навички

Учень повинен знати що таке геометрія поняття геометричних фігур та їхніх властивостей Вміти визначати застосування властивостей геометричних фігур в навколишньому середовищі та на початковому рівні користуватися навігацією в компrsquoютері

Матеріали та ресурси

Учнівські роботи

Презентація

Публікація

Веб-сайт учнів 9 класу

Інше

Фотоальбом

Методичні матеріали

Вхідна презентація вчителя

Презентація вчителя з висновками про виконату роботу

Таблиця оцінювання

Дидактичні матеріали

Друковані матеріали

Підручники з геометрії

Додаткове приладдя та витратні матеріали

Фотоапарат папір А-4

Ресурси Інтернету

httpimagesyandexua

httpnsc1septemberru

httpukwikipediaorgwikiГеометрія

Оцінювання знань та вмінь учнів

Згідно складених форм оцінювання

Оцінювання презентації

Оцінювання публікації

ІV Домашнє завданняПовторити коло і круг ( 7 9 класи) чотирикутники ( 8 клас) декартові координати і вектори на площині ( 9 клас) геометричні перетворення ( 9 клас)

Урок 63Тема Декартові координати на площині Мета Систематизувати й конкретизувати знання учнів по темі через гру формувати в учнів уміння і навички розвrsquoязувати задачі з теми laquoДекартові координати та рухи на площиніraquo Розвивати логічне мислення виховувати доброзичливе ставлення до товаришів та відповідальність за результати своєї роботиМетоди та прийоми навчання Інтерактивна вправа для визначення очікувань від заняття laquoЧАРІВНА СКРИНЬКАraquo інтерактивна вправа Мікрофонraquo гра laquoМатематичне доміноraquo інтерактивна вправа laquo НЕ ХОЧУ ХВАЛИТИСЯ АЛЕ Яhelliphellipraquo інтелектуальна гра laquoТЕСТУВАЛЬНИЙ МАРАФОНraquoОбладнання Мультимедійна дошка турнірна таблиця тестові завдання картки із завданням Тип уроку Урок-змагання

Хід урокуІ Організаційний момент взаємоперевірка домашньої роботи

Сьогодні наш урок пройде у формі змагання ndash змагання екіпажів Ви отримали домашнє завдання і знаєте що повинні робити Клас уже розділений на екіпажі в кожному з яких є капітан штурман і пілот Окремо від екіпажів займає місце журі в складі учнів-старшокласників На дошці висить турнірна таблиця в яку після кожного конкурсу журі виставляє бали екіпажамІІ Представлення екіпажів

Кожний екіпаж озвучує свою назву і девізІІІ Математична розминкаЕкіпажі отримують тестові завдання розвrsquoязують їх та віддають на перевірку журі Кожне запитання оцінюється в 1 бал Поки журі перевіряє роботи вчитель разом з класом здійснює колективну перевірку завданьТести

1 Ордината точки А(-2 3) це hellipa -2b 3c 0

2 Точка М(2 -03) знаходиться в hellipa І чвертіb ІІ чверті

c ІV чверті3 Якщо кінцями відрізка АВ є точки А(5 4) і В(2 1) то його середина

знаходиться у точці hellipa (35 25)b (15 15)c (25 35)

4 Дано рівняння кола (х ndash 3)2 + (у + 1)2 = 4 Радіус даного кола дорівнює hellipa 2b 4c 16

5 Центр кола описаного рівнянням (х ndash 3)2 + (у + 1)2 = 4 знаходиться в точці hellip

a (-3 1)b (3 -1)c (3 1)

6 Прямій що задана рівнянням 2х ndash у + 4 = 0 належить точкаhellipa (2 0)b (0 -2)c (-2 0)

7 Виберіть пару паралельних прямихa у = 2х + 4 і у = 05х + 4b у = 3х ndash 7 і у = 3х + 8c у = 05х + 1 і у = -05х + 1

8 В рівнянні прямої у = 075х ndash 1 кутовий коефіцієнт дорівнює hellipa 075b 1c -1

ІV Завдання для пілотів Усне розвrsquoязування задач за готовими малюнками

На мультимедійні дошці зrsquoявляються завдання в яких учні-пілоти повинні знайти помилки Учень який правильно відповів приносить своєму екіпажу 1 бал

1

х2 + у2 = 2

2

2 О(2 -3) ndash центр кола (х + 2)2 + (у ndash 3)2 = 9 3 ах + в + с = 0 ndash рівняння прямої

4 d=radic( х1+х2)2minus( у1+ у2 )

2 - формула для знаходження відстані

між точками

5 х=

х1minusх2

2 у=

у1minus у2

2 - формула для обчислення координат середини відрізка 6

Симетрія відносно осі 7

Симетрія відносно точки 8 (а ndash х)2 + (в ndash у)2 = R ndash загальний вигляд рівняння колаV Завдання для штурманів Письмове розвrsquoязування задач

Кожному учневі-штурману роздається окреме завдання на картці яке вони розвrsquoязують біля дошки Їхні екіпажі розвrsquoязують завдання в зошитах при потребі екіпаж може допомогти штурману Максимальна кількість балів ndash 5Завдання

1 Скласти рівняння кола яке проходить через точку (6 6) а центр якого знаходиться у точці (4 3)

2 Трикутник АВС має вершини у точках А(3 1) В(4 6) С(8 2) На стороні ВС взято точку Д(6 4) Доведіть що АС перпендикулярно до ВС

3 Скласти рівняння кола для якого відрізок АВ з кінцями в точках А(2 3) і В(9 5) є діаметром

4 Скласти рівняння прямої що проходить через точки А(-2 1) і В(4 4)

VІ Домашнє завдання капітанів laquoСиметрія навколо насraquoКожний капітан дома підготував виступ на одну з тем laquoСиметрія у

фізиціraquo (основні тези - симетрія електричного поля зарядженої кулі симетрія кристалічної решітки кристалу) laquoСиметрія у хіміїraquo (електронна хмаринка симетрія молекули) laquoСиметрія у біологіїraquo (симетрія будови скелету представників тваринного світу гвинтова симетрія структури ДНК) laquoСиметрія у людській творчостіraquo (симетрія у архітектурі живописі поезії) Капітани виступають перед класом супроводжуючи виступи малюнками або підготовленими презентаціямиVIІЗаключне слово журіЖурі заносить останні бали в турнірну таблицю і зачитує результати визначаючи екіпажа-переможця у змагання

Завдання Екіпаж 1laquoЗнавціraquo

Екіпаж 2laquoМатема-тикиraquo

Екіпаж 3 laquoЕруди-тиraquo

Екіпаж 4laquoРозумникиraquo

Математична розминкаУсне розвrsquoязування задач за малюнкамиПисьмове розвrsquoязування задачСиметрія навколо насВсього

VIII Підсумок уроку виставлення оцінокІХ Домашнє завдання Повторити розділ 2 Обовrsquoязковий рівень 1 1069 ст 209 2 1089 ст 210 Високий рівень 1 1992 ст 211

Урок 64Тема Вектори на площиніМета Повторити вивчений матеріал формули означення властивості формувати вміння учнів застосовувати вивчені означення та властивості до розвrsquoязування задач розвивати логічне мислення виховувати математичне мовлення вміння співпрацювати в групах показати звязок математики і фізики у темі laquoВекториraquoМетоди та прийоми навчання Інтерактивна гра laquo Чарівна скринькаraquo вправа laquoМікрофонraquo гра laquo Математичне доміноraquo інтерактивна вправа laquo Не хочу хвалитися але я hellipraquo тесту вальний марафонОбладнання Скринька очікувань епіграф до урокуроздатковий матеріал картки-завдання наочністьТип уроку Урок-гра laquoДОСЯГНИ ВЕРШИНraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи ( з коментарем)Створення сприятливого мікроклімату віршоване привітаня От і все дзвенить дзвінокВгості йде до нас урокДобрий деньСідайте зручноЯ бажаю вам удачіРозвrsquoяжіть усі задачіЩо постануть перед вамиНа уроці нашім славнім--- налаштування на роботуВступне слово вчителяУ 2 розділі геометрії laquo Вектори на площиніraquo ви повинні були дізнатися--- що таке вектор--- які вектори називаються колінеарними--- які вектори рівні--- як виконувати дії над векторами та які властивості цих дій--- як знайти координати вектора за координатами його кінців і як побудувати цей вектор у даній системі координат

--- що таке векторний метод і як його застосовувати до розвrsquoязування геометричних задач та задач практичного змістуІнтерактивна вправа для визначення очікувань від заняття laquoЧАРІВНА СКРИНЬКАraquoТому я відкриваю laquoЧАРІВНУ СКРИНЬКУraquo очікуваньРоздаю вам аркуші паперу на яких ви повинні записати чого саме ви очікуєте від сьогоднішнього урокуА в кінці уроку ми підведемо підсумки і дізнаємося чи справдилися ваші очікування учні складають аркуші паперу у скриньку --- Епіграф до урокуlaquoТОЙ У КОГО ВИСТАЧИТЬ СМІЛИВОСТІ ЗАХОТІТИМОЖЕ ЗМІНИТИ СВОЄ МАЙБУТНЄraquo(АНДРЕ МОРУА)Інтерактивна вправа laquo МікрофонraquoОтже як ми повинні сьогодні працювати щоб досягти вершин інтервrsquoю з учнями ІІ Формулювання теми мети і завдань уроку --- вступне слово вчителя перед вами вершина на якій встановлено прапорець щоб її досягти треба правильно виконувати завдання що поставленібудуть перед вами в ході уроку

--- поділ на групи

ІІІ Перевірка домашнього завдання Перше випробування ndash теоретична підкованістьГра laquoМатематичне доміноraquo

учитель готує набір карток двох кольорів На одних записується початок речення на інших його закінчення НаприкладПочаток речення Закінчення реченняВектори називаються рівними hellip Якщо вони співнапрямлені і мають

рівні довжиниДва ненульових вектори називаються колінеарнимиhellip

Якщо вони паралельні одній прямій

Щоб задати векторhellip Достатньо вказати його початок і кінець

Два вектори називають протилежними векторамиhellip

Якщо вони мають рівні модулі але протилежні напрями

Співнапрямленими векторами називають колінеарні векториhellip

Якщо вони мають однаковий напрямок

Нуль-вектором називають векторhellip Якщо його початок і кінець співпадають

Довжиною вектора називаютьhellip Відстань між його початком і кінцемДовжина нуль-вектораhellip Дорівнює нулюДовжина і напрям вектора не залежать відhellip

Розміщення його початку в системі координат

Вектори рівніhellip Коли їх відповідні координати рівніВектори колінеарніhellip Коли їх відповідні координати

пропорційні

Кожній групі учнів роздається доміно яке необхідно скласти у відповідності початок речення ndash кінець група учнів що першою і правильно справилася із завданням піднімається на один щабель до вершини знань Запропонований метод опитування має такі переваги

Економія часу на уроці Самостійність у роботі учнів Колективність роботи

ІV Актуалізація опорних знань Інтерактивна вправа laquo НЕ ХОЧУ ХВАЛИТИСЯ АЛЕ Яhelliphellipraquo( вправа застосовується під час повторення узагальнення та систематизації знань ) кожен учень говорить назву параграфа теми яку він найкраще засвоїв і що саме починаючи зі слів laquo Не хочу хвалитися але яhellip і продовжуючи з використанням слів

Найкраще засвоїв hellip

Добре знаюhelliphellip Добре вміюhellip Найкраще мені вдаєтьсяhellip Вмію розвrsquoязуватиhellip Вмію знаходитиhellip Дані слова підказки висвітлюються на дошці чи на екрані

Наприклад Найкраще засвоїв Параграф 22 laquoПоняття вектораraquo а саме добре знаю

Що таке вектор Довжина і напрям вектора Як зображають вектор Які вектори називають колінеарними Які вектори називають спів напрямленими Протилежно напрямленими Рівними Протилежними Що треба щоб задати вектор Як позначають вектори Який вектор є нульовим Яка його довжина Який вектор називається одиничним Чому дорівнює його довжина Що називають довжиною вектора або модулем Як встановити рівність векторів

Параграф 23 laquoДії над векторамиraquo Параграф 24 laquoКоординати вектораraquo Параграф 25 laquoСкалярний добуток векторівraquo Параграф 26 laquoВекторний методraquo

V Узагальнення і систематизація знань виступ учнів може супроводжуватися презентаційним матеріалом якщо про це обумовлено заздалегідь за якість виступу і презентацію команди отримують теж додаткові бали ЯКЩО презентацій учні не готували то вчитель задає одне із запитань по темі для перевірки знань Після цього учень отримує індивідуальну картку ndash завдання з обраної теми самостійно розвrsquoязавши яку доводить ділом істинність своїх слів і таким чином приносить у свою команду бали що дають можливість піднятися по щаблях знань до вершинVІ Фізкультхвилинка для перепочинку Фізкультхвилинка laquoЧарівна паличкаraquo

Чарівна паличка вгору рветься Підняти руки вгоруЧарівна паличка указкою зветься Опустити внизТо вгору то вниз --- обома рукамиТо направо то вліво --- обома рукамиПоказує вправно указка й уміло Колові рухи правої руки потім лівої

Релаксаційне запитання Що вам нагадує указка учні висловлюють свої асоціативні думки вектор Чому має напрям загострений кінець як у стріли VІІ Застосування знань при розвrsquoязуванні задач і вправ Інтелектуальна гра laquoТЕСТУВАЛЬНИЙ МАРАФОНraquo групам учнів роздаються тести (роздатковий матеріал або ТЕСТИ сторінка 181 підручника

РУБРИКА laquo ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІraquoЗАДАЧА 1Щоб зважити брусок вагою 10 Н за допомогою двох динамометрів розрахованих на вимірювання сили 5 Н діють так обидва динамометри укріплюють поряд на одному рівні а брусок підвішують одразу до обох гачків динамометрів Поясніть чому так можна зважити брусок Перевірте експериментально ( необхідне обладнання лежить на партах у кожної групи )ЗАДАЧА 2Малюк тягне санки із силою 10Н на відстань 20 метрів Кут між напрямом сили і напрямом переміщення 45⁰ Яку роботу виконав малюк перетягуючи санкиЗАДАЧА 3 ( додаткова )Троє учнів намагаючись зрушити з місця вантаж тягнуть його кожен у свою сторону з однаковою силою 100Н які кути між напрямами їхніх сил якщо вантаж не зрушив з місця Як треба змінити ці напрями щоб зрушити з місця вантажVІІІ Підсумок уроку --- А тепер діти настав час відкрити laquoЧарівну скриньку очікуваньraquo і перевірити чи справдилися вони--- А також виставити оцінки відповідно до рівня ваших досягнень до вершини знань--- Заключне слово вчителяПро вектори знання дісталиНа запитання відповідали До знань вершинДорогу прокладаливи з векторами добре знайтесь

бо знадобиться вам вжиттіздебільшого у фізицііз векторами маєм справице сила тяжіння тертя і тягипружності сили вектори швидкості та переміщенняв перекладі з латинськоїтой що несехоча це ще не всеа отже як підсумок скажемо таквчіть геометрію із розуміннямщоб знадобилися вам ті знаннящоб вами гордилися всі поколіннябажаю вам успіху й до побачення

ІХ Домашнє завдання --- ( творче ) самостійно скласти картки для гри в laquoматематичне доміноraquo з теми laquoВекториraquo--- Обовrsquoязковий рівень 1 2 ст 215 2 4 ст 215 Високий рівень 1 1155 ст 218

Урок 65

Тема Вектори на площиніМета Повторити узагальнити і систематизувати знання і вміння учнів з теми laquoВекториraquo виробляти звичку мислити самостійно та вміння працювати в колективі виховувати згуртованість почуття товариства віру в свої сили тренувати увагу памrsquoять активізувати розумову діяльність підвищити загальну математичну культуру збуджувати інтерес до математикиМетоди та прийоми навчання Прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo ділова гра laquo Компетентністьraquo метод laquo Незвичайна звичайністьraquoОбладнання Вислови про математику система координат на ватмані кросворд ребус фішки з номерами написи на аркушах портрет СувороваТип уроку Урок-гра laquoУ пошуках істиниraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи оголошення теми та мети уроку(прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo) мотивація навчальної діяльностіМатематику поважали завжди Свідченням цього є висловлювання видатних людей про неї Наприклад laquo У математиці є своя краса як у живопису та поезіїraquo ( М Жуковський) laquo Натхнення потрібно в геометрії не менше ніж в поезіїraquo ( О Пушкін) laquo Математика ndash пісня розумуraquo ( О Кованцев) laquo Математика ndash це велична споруда створена уявою людини для пізнання Всесвітуraquo ( Ле Корбюзьє) laquo Математику вже навіть задля того вивчати потрібно що вона розум до ладу приводить laquo ( М Ломоносов) Сьогодні ми спробуємо прочитати ще одне висловлення Що не написано на жодному з плакатів А зробити це ви зможете якщо правильно виконаєте усі завдання кожне з яких стосується векторів Тільки ті хто добре засвоїв цю тему швидко дійдуть істини Отже вам пропонується взяти участь у змаганні laquo У пошуках істиниraquo підсумком якого буде висловлення про математикуІІ Актуалізація опорних знань Відбірковий тур ( теоретичний)За відповідь на кожне із запитань учень одержує фішку з номером запитання і на інші вже не відповідаєПовторення основних понять з теми laquo Векториraquo1 Величинущо характеризується не тільки числовим значенням але і напрямком називають ( вектор)

2 Два ненульових векторищо розташовані на одній прямій або на паралельних прямих називають (колінеарними)3 Вектор у якого кінець збігається з початком називають (нульовим) 4 Два вектори які суміщаються паралельним перенесенням називають (рівними)5 Довжину відрізка що зображує вектор називають (модулем)6 Вектор абсолютна величина якого дорівнює одиниці називають ( одиничним)7 Два вектори які мають рівні модулі але протилежні за напрямком називають ( протилежними)8 Одиничні вектори які мають напрямок додатних координатних півосей називають (ортами)9 Кут між спів напрямленими векторами дорівнює ( нулю)10 Вектори скалярний добуток яких дорівнює нулю називають ( перпендикулярними)11Якщо скалярний добуток векторів відrsquoємний то кут між векторами ( тупий)12 Якщо скалярний добуток векторів додатний то кут між векторами ( гострий)

10 111

7

6 3

2 125 8

9

4

За результатами відбіркового туру утворюються дві команди( Перші два учні які відповіли на запитання - мають фішки з номерами 1 і 2 - це капітани команд) Учні на фішках яких написані непарні номери - це гравці першої

команди парні ndash другої Всі інші учні класу ndash вболівальники Вони допомагають своїм командамПравила гри Кожній команді потрібно виконати всі завдання та відшукати всі підказки і користуючись ними скласти відому фразу про математику Кожна команда делегує одного учасника для виконання конкурсу до дошки Усі інші виконують завдання в зошитах на місцях Поки всі завдання не будуть виконані вчитель ніяк не оцінює правильність відповіді а лише оголошує наступне завдання Якщо команда вважає що учасник виконав завдання неправильно вона може вважати правильною свою відповідь і брати її до увагиЗавдання перше Розташуйте вектори в порядку зростання їх модулів Взяті в потрібному порядку вектори утворюють українське слово що записане латинськими літерами Один склад зайвий TA (1213) MU (-68) RO(14) ZU(4-3) Відповідь laquo РозумуraquoЗавдання друге На ватмані який лежить на парті побудована система координат Побудувати вектор ВА(73) що має початок в точці (-10) Побудований вектор укаже напрямок за яким ви зможете дістати чергову підказку На підлозінавколо парти в різних напрямках розкладені аркуші зі словами laquoправителькаraquo laquoпісняraquo laquoопораraquo laquoгімнастикаraquo laquoбарометрraquo laquoрушійraquo На потрібне слово вкаже вектор ВА Відповідь laquoГімнастикаraquo В(-10) А(63)Завдання третє На трьох стільцях знаходяться стоси книг Знайдіть суму векторів а(-10) с(510) Відповідь укаже номер стільця та номер книги у стосі( рахувати стільці справа наліво книги ndash знизу) Відповідь Підручник з алгебри та початків аналізу для 11 класу Шкіль МІ КЗодіак ndashЕКО2003

Завдання четверте Знайдіть довжину вектора з координатами (35 4

5 )

Помножте її на 9 Це номер сторінки на якій треба відшукати наступне словоЗавдання пrsquoяте Знайдіть координати вектора АВ А(06) В(2010) Відповідь ndash це номер рядка та номер слова в цьому рядку Слово укаже яку дію потрібно виконати над векторами в наступному завданні Відповідь laquoДобутокraquoЗавдання шосте На аркуші написані слова кожне з яких має свій номер 1) математика 2) алгебра 3) задача 4) геометрія 5) розвrsquoязання 6) доведенняВиконайте дію над векторами а(91) та с(-110) про яку ви дізналися у попередньому завданні Ви дістанете номер потрібного слова Відповідь МатематикаЗавдання сьоме Отже ви отримали три слова Утворіть із слів- підказок фразу ( Математика ndash гімнастика розуму)Завдання восьме Абсолютна величина вектора а дорівнює 3 Чому дорівнює абсолютна величина вектора 2а Кожній із запропонованих відповідей відповідає прізвище Якщо ви оберете потрібну відповідь то назвете автора цього вислову про математику

6 ndash Суворов -6 ndash Ломоносов 2radic3 ndash Гаусс radic6 ndash Вієт -2radic3 ndash Погорєлов Ось ми і знайшли істину ( Демонструється портрет Суворова поряд з яким написано його вислів про математику)ІІ Підсумки гри1 Що потрібно було знати і вміти щоб впоратися із завданнями 2 Яких вмінь і знань про вектори не довелося застосовувати

З іменем Суворова в математиці повrsquoязаний не лише цей вислів Відома задача яка носить назву Суворова бо її запропонував розвrsquoязати маленькому Пушкіну великий полководець який гостював у будинку Ганнібала (дідуся Пушкіна) Пушкін довго розмірковував над цією задачею і тільки тоді коли карета з гостями сховалася він навздогін гукнув відповідь Ось ця задача

Скільки було гусей Гуси з вирію летілиІ в зеленів лузі сілиЇх побачив Єлисей

-Добрий день вам сто гусей- Нас не сто ndash сказав вожак

Найповажніший гусак- Скільки ж вас ndash хлопчак питає

- Хто кмітливий ndash відгадаєЯкщо нас порахувати

Й скільки є ще раз додатиА до того половину

Ну а потім четвертинуТа пристав би ти до насТо було би сто якраз

Ой скажіть же любі друзіСкільки ж їх було у лузі

Цю задачу в цілях підготовки до ДПА з математики ви зможете розвrsquoязати за допомогою рівняння Відповідь 36ІІІ Рефлексія (метод laquo Незвичайна звичайністьraquo)Кожній групі пропонується виконати таке завдання перевести на мову векторів відомі геометричні факти 1) довжина відрізка ( модуль вектора)2) дві прямі перпендикулярні ( скалярний добуток векторів дорівнює нулю)3) дві прямі паралельні ( колінеарні вектори мають пропорційні координати)4) чотирикутник ABCD ndash паралелограм ( пари векторів AB і DC BC і AD колінеарніІV Домашнє завдання

1 Повторити розділ 52 Самостійна робота1-й рівеньДоведіть що вектори а (5-4) та с (45) перпендикулярні2-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А (00) В(23) С(04) D(40) є паралелограмом3-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А(11) В(23) С(04) D(-12) є прямокутником4-й рівеньДоведіть за допомогою векторів що всі медіани трикутника перетинаються в одній точці й діляться цією точкою у відношенні 21 рахуючи від вершини

Урок 66Тема Геометричні перетворення

Мета Узагальнити й систематизувати знання учнів про види симетрії

зrsquoясувати та дослідити прояв симетрії в орнаментах української вишивки

розвивати естетичну культуру творчі і пізнавальні здібності учнів виховувати

інтерес до культури рідного народу

Методи та прийоми навчання Методи laquo Інтелектуальна розминкаraquo laquo Колективне дослідженняraquo ділова гра laquo КомпетентністьraquoОбладнання Комrsquoютер програма Power Point мультимедійний

проекторкартки із завданнями

Тип уроку Комбінований урок узагальнення та систематизації знань умінь

і навичок і творче застосування їх на практиці в змінених умовах

Хід уроку

I Організаційний момент перевірка домашньої

самостійної роботи

II Мотивація навчальної діяльності Учитель Сьогодні в нас незвичний урок

Поняття симетрії проходить через всю багатовікову історію людської

творчості Багато народів з давніх часів використовували слово bdquoсиметріяrdquo в

значенні bdquoгармоніяrdquo та bdquoврівноваженістьrdquo Дійсно в перекладі з грецької мови

це слово означає bdquoспіврозмірність частинrdquo bdquoправильне відношення чи

розміщенняrdquo В геометричних орнаментах всіх віків відображені невичерпна

фантазія і образність художників і майстрів чия творчість була обмежена

певними рамками в межах яких обовrsquoязково дотримувались принципів

симетрії

Сучасний стан нашого суспільства характеризується зростанням етнічної

свідомості народу посиленням його інтересу до вітчизняної історії та культури

до усвідомлення необхідності збереження традиційного народного мистецтва

як генофонду його духовності втрата якого загрожує існуванню самого народу

У невичерпній скарбниці духовної культури нашого народу є особлива

винятково важлива її частина ndash вишивка З нею повrsquoязана вся багатовікова

історія українського народу його творчі пошуки радість і горе його перемоги і

поразки сподівання на майбутнє

Вишиванка ndash це духовний символ українського народу рідного краю

батьківської оселі тепла материнських рук

laquo І в дорогу далеку ти мене

На зорі проводжала

І рушник вишиваний на щастя

На долю далаraquo

Ці рядки відомої пісні на вірші видатного поета Андрія Малишка

засвідчують що на манівцях життя нашою супутницею є вишивка Хрестик чи

гладь мережання чи вирізування на льняних конопляних бавовняних тканинах

споконвіку милують око радують душу дають працю рукам і думці

Як нам зберегти і залишити для нащадків цю красу Чому старовинні

українські орнаменти мають святковий вигляд що означають вишиті на

рушниках птахи і звірі дерева і квіти за якими правилами побудований

орнаментяке значення симетрії в побудові орнаменту ndash на ці та інші питання

ми спробуємо знайти відповіді сьогодні на уроці

III Активізація опорних знань учнів ( Інтелектуальна розминка)

Запитання

1 З якими видами симетрії ви ознайомились під час вивчення теми

laquoГеометричні перетворенняraquo

2 Сформулюйте означення симетрії відносно точки

3 Сформулюйте означення симетрії відносно прямої

4 Скільки осей симетрії має відрізок пряма промінь

5 Визначіть фігури

а)симетричні відносно точки і вкажіть центр симетрії

б) симетричні відносно прямої і вкажіть вісь симетрії

в) симетричні відносно точки і симетричні відносно прямої

6 Дайте означення повороту

7 Дайте означення паралельного перенесення

IV Симетрія в орнаментах української вишивки

(Колективне дослідження)

Учитель Ми успішно повторили всі теоретичні відомості про види

симетрії Розглянемо застосування симетрії в побудові орнаментів української

вишивки

Орнамент (від лат Ornamentum - прикраса) - візерунок що складається з

повторюваних ритмічно впорядкованих елементів

Орнамент - один з найдавніших видів образотворчої діяльності людини в

далекому минулому ніс у собі символічний магічний сенс якусь знаковість

Дослідники орнаменту вважають що він виник вже в 15-10 тис років до не

Орнамент був майже виключно геометричним він складався із строгих

форм кола півкола спіралі квадрата ромба трикутника та їх різних

комбінацій Стародавні люди наділяли певними знаками своє уявлення про

будову світу Наприклад коло - сонце квадрат - земля

Орнамент призначений для прикраси різних предметів (посуду меблів

текстильних виробів зброї) та архітектурних споруд Повязаний з поверхнею

яку він прикрашає і зорово організовує орнамент як правило виявляє і

підкреслює своєю побудовою формою і кольором конструктивні особливості

предмета природну красу матеріалу

У народній творчості кожна національна культура виробила свою

систему орнаменту - мотиви формиТому часто за орнаментом можна

визначити до якого часу і до якої країни належить той чи інший твір

мистецтва

За характерними ознаками орнаментальні мотиви бувають

геометричними рослинними зооморфними

А зараз проведемо звіт демонструючи результати вашої роботи в творчих

групах у формі презентацій

Звіт творчої групи 1

Представлення презентації laquoРослинний орнаментraquo

Звіт творчої групи 2

Представлення презентації laquoЗооморфний орнаментraquo

Звіт творчої групи 3

Представлення презентації laquoГеометричний орнаментraquo

Учитель А яке ж місце в побудові орнаменту в його красі і неповторності

відіграє математика Виявляється найважливіше Майже всі орнаменти

будуються виключно за законами симетрії Розглянемо декілька видів

орнаментів

Учитель Які види симетрії було застосовано для побудови цих орнаментів

В основі кожного орнаменту лежить переносна симетрія Представлені

орнаменти наглядно демонструють наявність в них осьової центральної

симетрії

Розглянемо приклади застосування видів симетрії в побудові орнаментів

V Формування умінь та навичок учнівПрактична робота( ділова гра laquo Компетентністьraquo)

Учитель Спробуємо застосувати набуті знання про симетрію та види

орнаментів для побудови найпростіших геометричних орнаментів Кожна група

отримає картки з практичними завданнями Вам потрібно не тільки побудувати

орнаментале й розфарбувати його

Картка 1

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із I чверті

в III відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б) III чверті в IV відносно осі ОВ

Картка 2

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із IV

чверті в II відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) II чверті в I відносно осі ОА

б) II чверті в III відносно осі ОВ

Картка 3

1За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б)II чверті в III відносно осі ОА

2За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із

II чверті в IV відносно точки О

VI Підсумок урокуУчитель Сьогодні на уроці ми ще раз переконалися в тому що математика - це

не тільки чітка система законів теорем і задач а й унікальний спосіб пізнання

краси Під час дослідження орнаментів української вишивки було зrsquoясовано що

всі орнаменти будуються виключно за законами симетрії

Учитель Повертаючись до вишивки ми робимо добре діло бо не даємо

згаснути цьому рукоділлю Вишиті речі допомагають зробити наш дім

неповторним індивідуальним Народне вишивання ndash живе мистецтвояке

постійно розвивається Це величезне багатство створене протягом віків

тисячами безіменних талановитих народних майстрів Наше завдання не

розгубити його а передати це живе іскристе диво наступним поколінням куди

ми зможемо вписати і своє імrsquoя

VII Домашнє завдання

1 Повторити розділи 125

2 Обовrsquoязковий рівень 1 1096 ст 212 2 1106 ст 213 Високий рівень 1 1185 ст 220

Урок 67Тема Розвrsquoязування задачМета Вдосконалювати практичні навички учнів у розrsquoязуванні задач темах laquo Геометричні перетвореняraquo laquoВекториraquo та laquoДекартові координати на площиніraquo розвивати логічне мислення та обчислювальні навички виховувати самостійність наполегливість та колективізмМетоди та прийоми навчання Метод laquo Логічна Хвилинкаraquo прийом laquo Практичність теоріїraquo метод laquo Перетин темraquoОбладнання Бланки відповідей картки із завданнямиТип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікроклімату laquoЛогічна хвилинкаraquo - розвrsquoязування задач-жартів

Коляска запряжена трійкою коней проїхала 12 км Скільки кілометрів пробіг кожний кінь

10 колод розпиляли кожну на 2 плахи Скільки стало колодОпівночі йшов дощ Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби

ІІ Актуалізація опорних знань Метод laquo Перетин темraquo ( Учні по черзі задають запитання по розділах які повторювали дома)

ІІІ Творчий практикум

Завдання 1 -5 відповідають середньому рівню знань оцінюються одним балом Завдання 67 відповідають достатньому рівню навчальних досягнень і оцінюються двома балами Завдання 8 ndash високого рівня оцінюється трьома баламиЗразок бланка відповідей

Прізвище та імrsquoя учня Варіант

Завдання 1 2 3 4 5 6 7 8ВідповідьКількість балівОцінка

Варіант 1

1 Знайдіть координати точки яка симетрична точці А(-311) відносно осі абсцис1) (3-11) 2) (3 11) 3) (-3 -11) 4) (11 -3)2 Які координати має образ точки С (8-5) за симетрії відносно точки А (-9 2) 1) (-10-1) 2) (-10 1) 3) (26 -9) 4) (-26 9)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (7 -6) за паралельного перенесення на вектор ā (-10 -1)1) (-3-7) 2) (-3 7) 3) (17 -5) 4) (17 5)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=06 Знайдіть периметр квадрата АВСD якщо А1В1 = 18 см1) 432 см 2) 120 см 3) 60 см 4)216 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Діагоналі першого ромба дорівнюють 12 см і 16 см Знайдіть сторону другого ромба1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і висота проведена до основи першого трикутника дорівнюють відповідно 30 і 24 а основа другого трикутника ndash 72 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки С (-4-15) є точка D(3-8) Обчисліть добуток координат точки А якщо точка А ndash образ точкиВ (29) за паралельного перенесення на вектор ā8 Площа трикутника АВС дорівнює 48 На стороні АВ позначили точки К і М

так що АК=ВМ КМ=12 АВ а на стороні ВС ndash точки S і Т так що СS=ВТ ТS=

12

ВС Знайдіть площу чотирикутника КМТS

Варіант 21 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(8 -9) відносно осі ординат1) (89) 2) (-8 -9) 3) (-8 9) 4) (9 -8)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-2 7) відносно точки В (6 -5) 1) (8-12) 2) (2 1) 3) (-10 19) 4) (14 -17)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (-18 1) за паралельного перенесення на вектор ā (2 -3)1) (-16-2) 2) (16 2) 3) (-20 4) 4) (20 -4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=08 Знайдіть периметр ромба А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 4 см1) 20 см 2) 10 см 3) 128 см 4)64 см

5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Сторони першого прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см Знайдіть діагоналі другого прямокутника1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Периметри двох подібних многокутників відносяться як 34 а різниця їх площ дорівнює 14 Обчисліть площу більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(6-1) і В(-211) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(-4-7) і В1(х1 у1) Знайдіть х1 у18 Точки А (-6-10) В (-11-4) С (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

Варіант 31 Знайдіть координати точки яка симетрична точці С(18-5) відносно осі абсцис1) (-518) 2) (-18 -5) 3) (-18 5) 4) (18 5)2 Які координати має образ точки В (417) за симетрії відносно точки С (-10 -3) 1) (-37) 2) (-24 -23) 3) (-14 -20) 4) (18 37)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (-16 -15) за паралельного перенесення на вектор ā (14 9)1) (-30-24) 2) (30 24) 3) (-2 -6) 4) (2 6)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=09 Знайдіть периметр квадрата А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 36 см1) 1296 см 2) 648 см 3)160 см 4)80 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Сторона і менша діагональ першого ромба дорівнюють 5 см і 6 см відповідно Знайдіть більшу діагональ другого ромба1) 4 см 2) 8 см 3) 16 см 4)10 см6 Кут між бічними сторонами одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту між бічними сторонами другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і основа першого трикутника дорівнюють відповідно 34 і 60 а висота другого трикутника що проведена до основи ndash 48 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки E (3-4) є точка F(-87) Обчисліть добуток координат точки G якщо точка G ndash образ точкиH (1-6) за паралельного перенесення на вектор ā

8 Площа трикутника АВС дорівнює 100 На стороні АC позначили точки L і N

так що АL= CN = 15 АC а на стороні ВС ndash точки P і Q так що BP= CQ =1

5ВС

Знайдіть площу чотирикутника LNQP

Варіант 41 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(-19 6) відносно осі ординат1) (196) 2) (-19 -6) 3) (19-6 ) 4) (6 -19)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-8 -1) відносно точки В (-4 3) 1) (44) 2) (-6 1) 3) (-12 -5) 4) (0 7)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (10 13) за паралельного перенесення на вектор ā (-5 -9)1) (-15-22) 2) (15 22) 3) (-5 -4) 4) (5 4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=07 Знайдіть периметр ромба АВСD якщо А1В1 = 14 см1) 588 см 2) 392 см 3) 80 см 4)532 см5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Менша сторона і діагональ першого прямокутника дорівнюють відповідно 8 см і 17 см Знайдіть більшу сторону другого прямокутника1) 9 см 2) 30 см 3) 15 см 4)20 см6 Площі двох подібних многокутників відносяться як 916 а сума їх периметрів дорівнює 28 Обчисліть периметр більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(-710) і В(9-2) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(х1 у1) і В1(3 1) Знайдіть х1 у18 Точки В (-6-10) С (-11-4) D (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

ВідповідіВаріант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 81 3 4 1 2 3 192 144 242 2 4 1 3 3 32 -60 523 4 2 3 1 2 384 -50 604 1 4 4 3 3 16 -169 -29

ІV Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал курсу геометрії 9 класу підготуватися до написання підсумкової контрольної роботи Обовrsquoязковий рівень 1 5 ст 215 2 6 ст 215 Високий рівень 1 9 ст 215

Урок 68Тема Контрольна робота 7Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап

1-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть координати ценра кола що задано рівнянням (х+1)2 + (у ndash 2)2 = 4А) (12) Б) (-12) В) (-1-2) Г) (1 -2)

2 Знайдіть координати вектора ā = - 12 ū якщо ū (4 -6)

А) (-2 -3) Б) ( 23) В) (-2 3) Г) (2 -3)3 Укажіть рівняння прямої яка паралельна прямій у= 05х ndash 2А) 05х +у +2 = 0 Б) х ndash у ndash 2 = 0 В) х ndash 05 у = 0 Г) 05х ndash у + 2 = 0 2 ndash й рівень4Вершинами трикутника АВС є точки А(32) В(-14) С(-30) Знайдіть довжину медіани АМ проведеної до сторони ВСА) 5 Б) radic17 В) radic53 Г) 255 Графік функції у= kх+b перетинає осі координат у точках А( 0-2) і В(40) Знайдіть значення k і bА)k=8 b= 2 Б) k=05 b= 2 В) k=05 b=- 2 Г) k=2 b= 05 3 ndash й рівень6 При яких значеннях с вектори ā ( 2с -1) і ū (-8 с) колінеарні 7 Паралельне перенесення задано формулами х = х -2 у = у + 1 Укажіть координати точки А у яку перейде точка А (-2 3) при такому паралельному перенесенні 4-й рівень8 Доведіть що трикутник АВС з вершинами в точках А (-4 16) В (6 -4) С ( 3 -5 ) є прямокутним і складіть рівняння кола описаного навколо цього трикутника

2-й варіант 1-й рівень

1 Знайдіть координати точки симетричної точці (-5 2) відносно початку координатА) (02) Б) (5 -2) В) (-5 -2) Г) (-5 0)2 Знайдіть модуль вектора MN якщо M (3 -2) N (-1 -3)А)radic29 Б)radic17 В) 17 Г) 293 При якому значенні х вектори ā (-2 3) та ū ( х -12) колінеарні

А) -8 Б) 8 В) - 18 Г) 1

8

2- й рівень

4 Знайдіть координати вектора ū = - 13 ā + 2 ē якщо ā (-63) ē ( -2 05)

А) ū ( 2 0) Б) ū ( -2 0) В) ū ( 6 -2) Г) ū ( -6 2) 5 Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(-2 1) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 3А) у= -3х+5 Б) у= 3х+7 В) у= 5х+3 Г) у= -5х+3

3-й рівень6Відстань між точками А (-3 у) і В (1-2) дорівнює 5 Знайдіть у7 При якому значенні х вектори ā (3 9) та ū ( 3 х) перпендикулярні

4 ndash й рівень 8 Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A ( 3 -1) B( 23) C( -22) D( -1 -2) є прямокутником

VІІ Домашнє завданняПовторити кути види кутів (7 клас) взаємне розміщення прямих на площині ( 7 клас) трикутники види трикутників (7 клас) ознаки рівності трикутників ( 7 клас) розвrsquoязування прямокутних трикутників ( 7-8 клас) ознаки подібності трикутників ( 8 клас) формули для обчислення площ трикутників ( 8-9 класи) розвrsquoязування трикутників Завдання Розвrsquoяжіть задачу де N ndash ваш порядковий номер в класному журналі1 Дано точки В (1+N 5 +N) С(3+ N 3 + N) D(1+N 1 +N) Знайдіть ординату точки А (-1 +N у ) щоб вектори ВD і АС були перпендикулярніВідповідь у= 3 +N 2 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) Знайдіть абсцису точки D(х 1 +N) щоб вектори АВ і DС були колінеарніВідповідь х= 1 +N3 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (х 3 +N ) Знайдіть абсцису координати точки С щоб | АВ |= | СВ |Відповідь х= 3 +N або х= -1 +N4 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) D(1+N 1 +N)Обчисліть скалярний добуток векторів АС і ВD

Відповідь 0

Урок 69Тема Аналіз підсумкової контрольної роботи захист навчальних проектівМета Здійснити аналіз виконання контрольної роботи вказати на допущенні помилки в роботах учнів розвивати вміння узагальнювати інформацію логічне мислення памrsquoять виховувати свідоме ставлення до навчання старанність колективізмМетоди та прийоми навчання Метод взаємодопомоги робота в групах парахОбладнання Роздавальний матеріал картки-завдання підручник

Тип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікрокліматуІІ Аналіз контрольної роботи робота над помилками ( метод взаємодопомоги)ІІІ Презентація та захист навчальних проектів учнівНавчальний проект Все навколо - геометрія Зміст 1 Автор проекту2 Назва проекту3 Ключове запитання4 Тематичні запитання5 Змістові запитання6 Стислий опис7 Навчальні предмети8 Класи9 Державні освітні стандарти та навчальні програми10 Навчальна мета та очікувані результати навчання11 Діяльність учнів12 Приблизний час необхідний для реалізації проекту

13 Вхідні знання та навички14Матеріали та ресурси 141 Учнівські роботи 142 Фотоальбом 143 Методичні матеріали 144 Дидактичні матеріали15 Друковані матеріали16 Додаткове приладдя та витратні матеріали17 Ресурси інтернету18 Оцінюваня знань та умінь учнівКлючове запитання

Як наше оточення повrsquoязане з геометрією

Тематичні запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Змістові запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Стислий опис

Проект передбачає вивчення питання застосування геометрії в навколишньому середовищі Кожна людина ще з дитинства починає розрізняти геометричні форми предметів в школі дізнається про застосування властивостей геометричних фігур у повсякденному житті Але всього застосування неможливо показати бо на це не вистачить часу відведених уроків Суть цього проекту полягає у пошуку маловідомих застосувань властивостей геометричних фігур При чому для кожного окремого учня ці застосування

будуть різними з точки зору їхнього світогляду а всі разом утворять невелику енциклопедію з геометрії в навколишньому середовищі

Навчальні предмети

Українська мова та література музика образотворче мистецтво інформатика всесвітня історія природознавство фізика астрономія біологія географія хімія

Класи

1-9 класи

Державні освітні стандарти та навчальні програми

Розділ Технології

Усвідомлення можливостей використання компrsquoютерних мереж і систем можливостей компrsquoютерного моделювання технічних засобів і процесів Знання соціальних правових та етичних аспектів інформатизації суспільстваможливостей використання програмного забезпечення компютера в навчальному процесі особливостей різних технологій програмування сутності процедурного і декларативного програмування Уміння користуватися компrsquoютерними мережами і працювати з компютерними системами різного призначення застосовувати компrsquoютерні засоби у проектній діяльності адекватно добирати програмний засіб як інструмент пізнавальної діяльності Дизайн у сучасному техногенному середовищі Функції та види дизайну Ознаки і характеристики досконалості результату творчої діяльності Види призначення та зміст проектних документів ( знання законів і принципів конструювання та моделювання Уміння - здійснювати проектну діяльність за заданими умовами - графічно відображати творчий задум - давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності - застосовувати принципи конструювання та моделювання у творчій діяльності здійснювати конструювання та моделювання за графічним зображенням за технічними умовами чи власним задумом)

Освітня галузь ldquoМова та літератураrdquo

Письмо Побудова письмових текстів (монолог діалог) різних типів стилів і жанрів (Уміння письмово переказувати (докладно стисло вибірково) самостійно створювати письмові тексти висловлювати в них власну думку про певну подію ситуацію прочитаний твір дотримуватись вимог до мовлення вдосконалювати написане)

Розділ Математика

Уявлення про геометричні фігури та їхні властивості Знання про застосування формул з геометрії в прикладних задачах

Навчальні цілі та очікувані результати навчання

Навчальні цілі та очікувані результати навчання На початку дослідження учні визначають цінність проекту для себе вибирають один із запропонованих напрямків роботи Учні проведуть дослідження та створять звіти про них для того щоб

вдосконалювати навички

групової роботи співпраця в команді

планувати свою роботу

використовувати інформаційні ресурси

узгоджувати свою діяльність з іншими

Створюють сайт (публікацію презентацію) з розповіддю по тематичному питанню для закріплення набутих навичок

Діяльність учнів

На початку(в кінці) роботи над проблемою учні створюватимуть свою мультимедійну презентацію При цьому виконується

групова та індивідуальна робота під керівництвом вчителя Частина учнів працює з бібліографічними джерелами частина ndash над оформленням роботи

учні самостійно повинні висунути гіпотезу і знайти її підтвердження в ході дослідження (підібрати ілюстрації та експонати відповідно змісту)

вивчають електронні документи Інтернету

після зібраних доказів приходять до висновків ndash аналізують зібрані матеріали Дають відповідь на поставлене в проекті запитання

під керівництвом вчителя навчаються робити презентацію розробляють сценарій та зміст слайдів створюють її в PowerPoint

створюють малюнки короткі твори за темою

під керівництвом вчителя навчаються створювати свої публікації в Microsoft Publisher висвітлюючи ідею ключового та тематичного питання (планування розроблення ідеї публікації та її реалізація результати анкетування збір статей результатів дослідів та їх оформлення)

під керівництвом вчителя складають план створення сайту та послідовно здійснюють його

Проводять показ презентації ndash звіт про виконану роботу перед класом

Вивішують публікації як шкільну стінну газету

Аналізують відгуки про створений сайт

На майбутнє ndash вдосконалення і доповнення сайту

Приблизний час необхідний для реалізації навчального проекту

4 тижні В ньому ndash 2 уроки

1)на постановку і початкову координацію завдань

2)на обговорення зібраних даних та планування оформлення сайту презентації публікації

3)на підведення підсумків зробленої роботи визначення перспективних напрямків для дослідження ключового питання

Решту роботи учні роблять в групах самостійно Вчитель виступає як консультант

Вхідні знання та навички

Учень повинен знати що таке геометрія поняття геометричних фігур та їхніх властивостей Вміти визначати застосування властивостей геометричних фігур в навколишньому середовищі та на початковому рівні користуватися навігацією в компrsquoютері

Матеріали та ресурси

Учнівські роботи

Презентація

Публікація

Веб-сайт учнів 9 класу

Інше

Фотоальбом

Методичні матеріали

Вхідна презентація вчителя

Презентація вчителя з висновками про виконату роботу

Таблиця оцінювання

Дидактичні матеріали

Друковані матеріали

Підручники з геометрії

Додаткове приладдя та витратні матеріали

Фотоапарат папір А-4

Ресурси Інтернету

httpimagesyandexua

httpnsc1septemberru

httpukwikipediaorgwikiГеометрія

Оцінювання знань та вмінь учнів

Згідно складених форм оцінювання

Оцінювання презентації

Оцінювання публікації

ІV Домашнє завданняПовторити коло і круг ( 7 9 класи) чотирикутники ( 8 клас) декартові координати і вектори на площині ( 9 клас) геометричні перетворення ( 9 клас)

c ІV чверті3 Якщо кінцями відрізка АВ є точки А(5 4) і В(2 1) то його середина

знаходиться у точці hellipa (35 25)b (15 15)c (25 35)

4 Дано рівняння кола (х ndash 3)2 + (у + 1)2 = 4 Радіус даного кола дорівнює hellipa 2b 4c 16

5 Центр кола описаного рівнянням (х ndash 3)2 + (у + 1)2 = 4 знаходиться в точці hellip

a (-3 1)b (3 -1)c (3 1)

6 Прямій що задана рівнянням 2х ndash у + 4 = 0 належить точкаhellipa (2 0)b (0 -2)c (-2 0)

7 Виберіть пару паралельних прямихa у = 2х + 4 і у = 05х + 4b у = 3х ndash 7 і у = 3х + 8c у = 05х + 1 і у = -05х + 1

8 В рівнянні прямої у = 075х ndash 1 кутовий коефіцієнт дорівнює hellipa 075b 1c -1

ІV Завдання для пілотів Усне розвrsquoязування задач за готовими малюнками

На мультимедійні дошці зrsquoявляються завдання в яких учні-пілоти повинні знайти помилки Учень який правильно відповів приносить своєму екіпажу 1 бал

1

х2 + у2 = 2

2

2 О(2 -3) ndash центр кола (х + 2)2 + (у ndash 3)2 = 9 3 ах + в + с = 0 ndash рівняння прямої

4 d=radic( х1+х2)2minus( у1+ у2 )

2 - формула для знаходження відстані

між точками

5 х=

х1minusх2

2 у=

у1minus у2

2 - формула для обчислення координат середини відрізка 6

Симетрія відносно осі 7

Симетрія відносно точки 8 (а ndash х)2 + (в ndash у)2 = R ndash загальний вигляд рівняння колаV Завдання для штурманів Письмове розвrsquoязування задач

Кожному учневі-штурману роздається окреме завдання на картці яке вони розвrsquoязують біля дошки Їхні екіпажі розвrsquoязують завдання в зошитах при потребі екіпаж може допомогти штурману Максимальна кількість балів ndash 5Завдання

1 Скласти рівняння кола яке проходить через точку (6 6) а центр якого знаходиться у точці (4 3)

2 Трикутник АВС має вершини у точках А(3 1) В(4 6) С(8 2) На стороні ВС взято точку Д(6 4) Доведіть що АС перпендикулярно до ВС

3 Скласти рівняння кола для якого відрізок АВ з кінцями в точках А(2 3) і В(9 5) є діаметром

4 Скласти рівняння прямої що проходить через точки А(-2 1) і В(4 4)

VІ Домашнє завдання капітанів laquoСиметрія навколо насraquoКожний капітан дома підготував виступ на одну з тем laquoСиметрія у

фізиціraquo (основні тези - симетрія електричного поля зарядженої кулі симетрія кристалічної решітки кристалу) laquoСиметрія у хіміїraquo (електронна хмаринка симетрія молекули) laquoСиметрія у біологіїraquo (симетрія будови скелету представників тваринного світу гвинтова симетрія структури ДНК) laquoСиметрія у людській творчостіraquo (симетрія у архітектурі живописі поезії) Капітани виступають перед класом супроводжуючи виступи малюнками або підготовленими презентаціямиVIІЗаключне слово журіЖурі заносить останні бали в турнірну таблицю і зачитує результати визначаючи екіпажа-переможця у змагання

Завдання Екіпаж 1laquoЗнавціraquo

Екіпаж 2laquoМатема-тикиraquo

Екіпаж 3 laquoЕруди-тиraquo

Екіпаж 4laquoРозумникиraquo

Математична розминкаУсне розвrsquoязування задач за малюнкамиПисьмове розвrsquoязування задачСиметрія навколо насВсього

VIII Підсумок уроку виставлення оцінокІХ Домашнє завдання Повторити розділ 2 Обовrsquoязковий рівень 1 1069 ст 209 2 1089 ст 210 Високий рівень 1 1992 ст 211

Урок 64Тема Вектори на площиніМета Повторити вивчений матеріал формули означення властивості формувати вміння учнів застосовувати вивчені означення та властивості до розвrsquoязування задач розвивати логічне мислення виховувати математичне мовлення вміння співпрацювати в групах показати звязок математики і фізики у темі laquoВекториraquoМетоди та прийоми навчання Інтерактивна гра laquo Чарівна скринькаraquo вправа laquoМікрофонraquo гра laquo Математичне доміноraquo інтерактивна вправа laquo Не хочу хвалитися але я hellipraquo тесту вальний марафонОбладнання Скринька очікувань епіграф до урокуроздатковий матеріал картки-завдання наочністьТип уроку Урок-гра laquoДОСЯГНИ ВЕРШИНraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи ( з коментарем)Створення сприятливого мікроклімату віршоване привітаня От і все дзвенить дзвінокВгості йде до нас урокДобрий деньСідайте зручноЯ бажаю вам удачіРозвrsquoяжіть усі задачіЩо постануть перед вамиНа уроці нашім славнім--- налаштування на роботуВступне слово вчителяУ 2 розділі геометрії laquo Вектори на площиніraquo ви повинні були дізнатися--- що таке вектор--- які вектори називаються колінеарними--- які вектори рівні--- як виконувати дії над векторами та які властивості цих дій--- як знайти координати вектора за координатами його кінців і як побудувати цей вектор у даній системі координат

--- що таке векторний метод і як його застосовувати до розвrsquoязування геометричних задач та задач практичного змістуІнтерактивна вправа для визначення очікувань від заняття laquoЧАРІВНА СКРИНЬКАraquoТому я відкриваю laquoЧАРІВНУ СКРИНЬКУraquo очікуваньРоздаю вам аркуші паперу на яких ви повинні записати чого саме ви очікуєте від сьогоднішнього урокуА в кінці уроку ми підведемо підсумки і дізнаємося чи справдилися ваші очікування учні складають аркуші паперу у скриньку --- Епіграф до урокуlaquoТОЙ У КОГО ВИСТАЧИТЬ СМІЛИВОСТІ ЗАХОТІТИМОЖЕ ЗМІНИТИ СВОЄ МАЙБУТНЄraquo(АНДРЕ МОРУА)Інтерактивна вправа laquo МікрофонraquoОтже як ми повинні сьогодні працювати щоб досягти вершин інтервrsquoю з учнями ІІ Формулювання теми мети і завдань уроку --- вступне слово вчителя перед вами вершина на якій встановлено прапорець щоб її досягти треба правильно виконувати завдання що поставленібудуть перед вами в ході уроку

--- поділ на групи

ІІІ Перевірка домашнього завдання Перше випробування ndash теоретична підкованістьГра laquoМатематичне доміноraquo

учитель готує набір карток двох кольорів На одних записується початок речення на інших його закінчення НаприкладПочаток речення Закінчення реченняВектори називаються рівними hellip Якщо вони співнапрямлені і мають

рівні довжиниДва ненульових вектори називаються колінеарнимиhellip

Якщо вони паралельні одній прямій

Щоб задати векторhellip Достатньо вказати його початок і кінець

Два вектори називають протилежними векторамиhellip

Якщо вони мають рівні модулі але протилежні напрями

Співнапрямленими векторами називають колінеарні векториhellip

Якщо вони мають однаковий напрямок

Нуль-вектором називають векторhellip Якщо його початок і кінець співпадають

Довжиною вектора називаютьhellip Відстань між його початком і кінцемДовжина нуль-вектораhellip Дорівнює нулюДовжина і напрям вектора не залежать відhellip

Розміщення його початку в системі координат

Вектори рівніhellip Коли їх відповідні координати рівніВектори колінеарніhellip Коли їх відповідні координати

пропорційні

Кожній групі учнів роздається доміно яке необхідно скласти у відповідності початок речення ndash кінець група учнів що першою і правильно справилася із завданням піднімається на один щабель до вершини знань Запропонований метод опитування має такі переваги

Економія часу на уроці Самостійність у роботі учнів Колективність роботи

ІV Актуалізація опорних знань Інтерактивна вправа laquo НЕ ХОЧУ ХВАЛИТИСЯ АЛЕ Яhelliphellipraquo( вправа застосовується під час повторення узагальнення та систематизації знань ) кожен учень говорить назву параграфа теми яку він найкраще засвоїв і що саме починаючи зі слів laquo Не хочу хвалитися але яhellip і продовжуючи з використанням слів

Найкраще засвоїв hellip

Добре знаюhelliphellip Добре вміюhellip Найкраще мені вдаєтьсяhellip Вмію розвrsquoязуватиhellip Вмію знаходитиhellip Дані слова підказки висвітлюються на дошці чи на екрані

Наприклад Найкраще засвоїв Параграф 22 laquoПоняття вектораraquo а саме добре знаю

Що таке вектор Довжина і напрям вектора Як зображають вектор Які вектори називають колінеарними Які вектори називають спів напрямленими Протилежно напрямленими Рівними Протилежними Що треба щоб задати вектор Як позначають вектори Який вектор є нульовим Яка його довжина Який вектор називається одиничним Чому дорівнює його довжина Що називають довжиною вектора або модулем Як встановити рівність векторів

Параграф 23 laquoДії над векторамиraquo Параграф 24 laquoКоординати вектораraquo Параграф 25 laquoСкалярний добуток векторівraquo Параграф 26 laquoВекторний методraquo

V Узагальнення і систематизація знань виступ учнів може супроводжуватися презентаційним матеріалом якщо про це обумовлено заздалегідь за якість виступу і презентацію команди отримують теж додаткові бали ЯКЩО презентацій учні не готували то вчитель задає одне із запитань по темі для перевірки знань Після цього учень отримує індивідуальну картку ndash завдання з обраної теми самостійно розвrsquoязавши яку доводить ділом істинність своїх слів і таким чином приносить у свою команду бали що дають можливість піднятися по щаблях знань до вершинVІ Фізкультхвилинка для перепочинку Фізкультхвилинка laquoЧарівна паличкаraquo

Чарівна паличка вгору рветься Підняти руки вгоруЧарівна паличка указкою зветься Опустити внизТо вгору то вниз --- обома рукамиТо направо то вліво --- обома рукамиПоказує вправно указка й уміло Колові рухи правої руки потім лівої

Релаксаційне запитання Що вам нагадує указка учні висловлюють свої асоціативні думки вектор Чому має напрям загострений кінець як у стріли VІІ Застосування знань при розвrsquoязуванні задач і вправ Інтелектуальна гра laquoТЕСТУВАЛЬНИЙ МАРАФОНraquo групам учнів роздаються тести (роздатковий матеріал або ТЕСТИ сторінка 181 підручника

РУБРИКА laquo ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІraquoЗАДАЧА 1Щоб зважити брусок вагою 10 Н за допомогою двох динамометрів розрахованих на вимірювання сили 5 Н діють так обидва динамометри укріплюють поряд на одному рівні а брусок підвішують одразу до обох гачків динамометрів Поясніть чому так можна зважити брусок Перевірте експериментально ( необхідне обладнання лежить на партах у кожної групи )ЗАДАЧА 2Малюк тягне санки із силою 10Н на відстань 20 метрів Кут між напрямом сили і напрямом переміщення 45⁰ Яку роботу виконав малюк перетягуючи санкиЗАДАЧА 3 ( додаткова )Троє учнів намагаючись зрушити з місця вантаж тягнуть його кожен у свою сторону з однаковою силою 100Н які кути між напрямами їхніх сил якщо вантаж не зрушив з місця Як треба змінити ці напрями щоб зрушити з місця вантажVІІІ Підсумок уроку --- А тепер діти настав час відкрити laquoЧарівну скриньку очікуваньraquo і перевірити чи справдилися вони--- А також виставити оцінки відповідно до рівня ваших досягнень до вершини знань--- Заключне слово вчителяПро вектори знання дісталиНа запитання відповідали До знань вершинДорогу прокладаливи з векторами добре знайтесь

бо знадобиться вам вжиттіздебільшого у фізицііз векторами маєм справице сила тяжіння тертя і тягипружності сили вектори швидкості та переміщенняв перекладі з латинськоїтой що несехоча це ще не всеа отже як підсумок скажемо таквчіть геометрію із розуміннямщоб знадобилися вам ті знаннящоб вами гордилися всі поколіннябажаю вам успіху й до побачення

ІХ Домашнє завдання --- ( творче ) самостійно скласти картки для гри в laquoматематичне доміноraquo з теми laquoВекториraquo--- Обовrsquoязковий рівень 1 2 ст 215 2 4 ст 215 Високий рівень 1 1155 ст 218

Урок 65

Тема Вектори на площиніМета Повторити узагальнити і систематизувати знання і вміння учнів з теми laquoВекториraquo виробляти звичку мислити самостійно та вміння працювати в колективі виховувати згуртованість почуття товариства віру в свої сили тренувати увагу памrsquoять активізувати розумову діяльність підвищити загальну математичну культуру збуджувати інтерес до математикиМетоди та прийоми навчання Прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo ділова гра laquo Компетентністьraquo метод laquo Незвичайна звичайністьraquoОбладнання Вислови про математику система координат на ватмані кросворд ребус фішки з номерами написи на аркушах портрет СувороваТип уроку Урок-гра laquoУ пошуках істиниraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи оголошення теми та мети уроку(прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo) мотивація навчальної діяльностіМатематику поважали завжди Свідченням цього є висловлювання видатних людей про неї Наприклад laquo У математиці є своя краса як у живопису та поезіїraquo ( М Жуковський) laquo Натхнення потрібно в геометрії не менше ніж в поезіїraquo ( О Пушкін) laquo Математика ndash пісня розумуraquo ( О Кованцев) laquo Математика ndash це велична споруда створена уявою людини для пізнання Всесвітуraquo ( Ле Корбюзьє) laquo Математику вже навіть задля того вивчати потрібно що вона розум до ладу приводить laquo ( М Ломоносов) Сьогодні ми спробуємо прочитати ще одне висловлення Що не написано на жодному з плакатів А зробити це ви зможете якщо правильно виконаєте усі завдання кожне з яких стосується векторів Тільки ті хто добре засвоїв цю тему швидко дійдуть істини Отже вам пропонується взяти участь у змаганні laquo У пошуках істиниraquo підсумком якого буде висловлення про математикуІІ Актуалізація опорних знань Відбірковий тур ( теоретичний)За відповідь на кожне із запитань учень одержує фішку з номером запитання і на інші вже не відповідаєПовторення основних понять з теми laquo Векториraquo1 Величинущо характеризується не тільки числовим значенням але і напрямком називають ( вектор)

2 Два ненульових векторищо розташовані на одній прямій або на паралельних прямих називають (колінеарними)3 Вектор у якого кінець збігається з початком називають (нульовим) 4 Два вектори які суміщаються паралельним перенесенням називають (рівними)5 Довжину відрізка що зображує вектор називають (модулем)6 Вектор абсолютна величина якого дорівнює одиниці називають ( одиничним)7 Два вектори які мають рівні модулі але протилежні за напрямком називають ( протилежними)8 Одиничні вектори які мають напрямок додатних координатних півосей називають (ортами)9 Кут між спів напрямленими векторами дорівнює ( нулю)10 Вектори скалярний добуток яких дорівнює нулю називають ( перпендикулярними)11Якщо скалярний добуток векторів відrsquoємний то кут між векторами ( тупий)12 Якщо скалярний добуток векторів додатний то кут між векторами ( гострий)

10 111

7

6 3

2 125 8

9

4

За результатами відбіркового туру утворюються дві команди( Перші два учні які відповіли на запитання - мають фішки з номерами 1 і 2 - це капітани команд) Учні на фішках яких написані непарні номери - це гравці першої

команди парні ndash другої Всі інші учні класу ndash вболівальники Вони допомагають своїм командамПравила гри Кожній команді потрібно виконати всі завдання та відшукати всі підказки і користуючись ними скласти відому фразу про математику Кожна команда делегує одного учасника для виконання конкурсу до дошки Усі інші виконують завдання в зошитах на місцях Поки всі завдання не будуть виконані вчитель ніяк не оцінює правильність відповіді а лише оголошує наступне завдання Якщо команда вважає що учасник виконав завдання неправильно вона може вважати правильною свою відповідь і брати її до увагиЗавдання перше Розташуйте вектори в порядку зростання їх модулів Взяті в потрібному порядку вектори утворюють українське слово що записане латинськими літерами Один склад зайвий TA (1213) MU (-68) RO(14) ZU(4-3) Відповідь laquo РозумуraquoЗавдання друге На ватмані який лежить на парті побудована система координат Побудувати вектор ВА(73) що має початок в точці (-10) Побудований вектор укаже напрямок за яким ви зможете дістати чергову підказку На підлозінавколо парти в різних напрямках розкладені аркуші зі словами laquoправителькаraquo laquoпісняraquo laquoопораraquo laquoгімнастикаraquo laquoбарометрraquo laquoрушійraquo На потрібне слово вкаже вектор ВА Відповідь laquoГімнастикаraquo В(-10) А(63)Завдання третє На трьох стільцях знаходяться стоси книг Знайдіть суму векторів а(-10) с(510) Відповідь укаже номер стільця та номер книги у стосі( рахувати стільці справа наліво книги ndash знизу) Відповідь Підручник з алгебри та початків аналізу для 11 класу Шкіль МІ КЗодіак ndashЕКО2003

Завдання четверте Знайдіть довжину вектора з координатами (35 4

5 )

Помножте її на 9 Це номер сторінки на якій треба відшукати наступне словоЗавдання пrsquoяте Знайдіть координати вектора АВ А(06) В(2010) Відповідь ndash це номер рядка та номер слова в цьому рядку Слово укаже яку дію потрібно виконати над векторами в наступному завданні Відповідь laquoДобутокraquoЗавдання шосте На аркуші написані слова кожне з яких має свій номер 1) математика 2) алгебра 3) задача 4) геометрія 5) розвrsquoязання 6) доведенняВиконайте дію над векторами а(91) та с(-110) про яку ви дізналися у попередньому завданні Ви дістанете номер потрібного слова Відповідь МатематикаЗавдання сьоме Отже ви отримали три слова Утворіть із слів- підказок фразу ( Математика ndash гімнастика розуму)Завдання восьме Абсолютна величина вектора а дорівнює 3 Чому дорівнює абсолютна величина вектора 2а Кожній із запропонованих відповідей відповідає прізвище Якщо ви оберете потрібну відповідь то назвете автора цього вислову про математику

6 ndash Суворов -6 ndash Ломоносов 2radic3 ndash Гаусс radic6 ndash Вієт -2radic3 ndash Погорєлов Ось ми і знайшли істину ( Демонструється портрет Суворова поряд з яким написано його вислів про математику)ІІ Підсумки гри1 Що потрібно було знати і вміти щоб впоратися із завданнями 2 Яких вмінь і знань про вектори не довелося застосовувати

З іменем Суворова в математиці повrsquoязаний не лише цей вислів Відома задача яка носить назву Суворова бо її запропонував розвrsquoязати маленькому Пушкіну великий полководець який гостював у будинку Ганнібала (дідуся Пушкіна) Пушкін довго розмірковував над цією задачею і тільки тоді коли карета з гостями сховалася він навздогін гукнув відповідь Ось ця задача

Скільки було гусей Гуси з вирію летілиІ в зеленів лузі сілиЇх побачив Єлисей

-Добрий день вам сто гусей- Нас не сто ndash сказав вожак

Найповажніший гусак- Скільки ж вас ndash хлопчак питає

- Хто кмітливий ndash відгадаєЯкщо нас порахувати

Й скільки є ще раз додатиА до того половину

Ну а потім четвертинуТа пристав би ти до насТо було би сто якраз

Ой скажіть же любі друзіСкільки ж їх було у лузі

Цю задачу в цілях підготовки до ДПА з математики ви зможете розвrsquoязати за допомогою рівняння Відповідь 36ІІІ Рефлексія (метод laquo Незвичайна звичайністьraquo)Кожній групі пропонується виконати таке завдання перевести на мову векторів відомі геометричні факти 1) довжина відрізка ( модуль вектора)2) дві прямі перпендикулярні ( скалярний добуток векторів дорівнює нулю)3) дві прямі паралельні ( колінеарні вектори мають пропорційні координати)4) чотирикутник ABCD ndash паралелограм ( пари векторів AB і DC BC і AD колінеарніІV Домашнє завдання

1 Повторити розділ 52 Самостійна робота1-й рівеньДоведіть що вектори а (5-4) та с (45) перпендикулярні2-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А (00) В(23) С(04) D(40) є паралелограмом3-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А(11) В(23) С(04) D(-12) є прямокутником4-й рівеньДоведіть за допомогою векторів що всі медіани трикутника перетинаються в одній точці й діляться цією точкою у відношенні 21 рахуючи від вершини

Урок 66Тема Геометричні перетворення

Мета Узагальнити й систематизувати знання учнів про види симетрії

зrsquoясувати та дослідити прояв симетрії в орнаментах української вишивки

розвивати естетичну культуру творчі і пізнавальні здібності учнів виховувати

інтерес до культури рідного народу

Методи та прийоми навчання Методи laquo Інтелектуальна розминкаraquo laquo Колективне дослідженняraquo ділова гра laquo КомпетентністьraquoОбладнання Комrsquoютер програма Power Point мультимедійний

проекторкартки із завданнями

Тип уроку Комбінований урок узагальнення та систематизації знань умінь

і навичок і творче застосування їх на практиці в змінених умовах

Хід уроку

I Організаційний момент перевірка домашньої

самостійної роботи

II Мотивація навчальної діяльності Учитель Сьогодні в нас незвичний урок

Поняття симетрії проходить через всю багатовікову історію людської

творчості Багато народів з давніх часів використовували слово bdquoсиметріяrdquo в

значенні bdquoгармоніяrdquo та bdquoврівноваженістьrdquo Дійсно в перекладі з грецької мови

це слово означає bdquoспіврозмірність частинrdquo bdquoправильне відношення чи

розміщенняrdquo В геометричних орнаментах всіх віків відображені невичерпна

фантазія і образність художників і майстрів чия творчість була обмежена

певними рамками в межах яких обовrsquoязково дотримувались принципів

симетрії

Сучасний стан нашого суспільства характеризується зростанням етнічної

свідомості народу посиленням його інтересу до вітчизняної історії та культури

до усвідомлення необхідності збереження традиційного народного мистецтва

як генофонду його духовності втрата якого загрожує існуванню самого народу

У невичерпній скарбниці духовної культури нашого народу є особлива

винятково важлива її частина ndash вишивка З нею повrsquoязана вся багатовікова

історія українського народу його творчі пошуки радість і горе його перемоги і

поразки сподівання на майбутнє

Вишиванка ndash це духовний символ українського народу рідного краю

батьківської оселі тепла материнських рук

laquo І в дорогу далеку ти мене

На зорі проводжала

І рушник вишиваний на щастя

На долю далаraquo

Ці рядки відомої пісні на вірші видатного поета Андрія Малишка

засвідчують що на манівцях життя нашою супутницею є вишивка Хрестик чи

гладь мережання чи вирізування на льняних конопляних бавовняних тканинах

споконвіку милують око радують душу дають працю рукам і думці

Як нам зберегти і залишити для нащадків цю красу Чому старовинні

українські орнаменти мають святковий вигляд що означають вишиті на

рушниках птахи і звірі дерева і квіти за якими правилами побудований

орнаментяке значення симетрії в побудові орнаменту ndash на ці та інші питання

ми спробуємо знайти відповіді сьогодні на уроці

III Активізація опорних знань учнів ( Інтелектуальна розминка)

Запитання

1 З якими видами симетрії ви ознайомились під час вивчення теми

laquoГеометричні перетворенняraquo

2 Сформулюйте означення симетрії відносно точки

3 Сформулюйте означення симетрії відносно прямої

4 Скільки осей симетрії має відрізок пряма промінь

5 Визначіть фігури

а)симетричні відносно точки і вкажіть центр симетрії

б) симетричні відносно прямої і вкажіть вісь симетрії

в) симетричні відносно точки і симетричні відносно прямої

6 Дайте означення повороту

7 Дайте означення паралельного перенесення

IV Симетрія в орнаментах української вишивки

(Колективне дослідження)

Учитель Ми успішно повторили всі теоретичні відомості про види

симетрії Розглянемо застосування симетрії в побудові орнаментів української

вишивки

Орнамент (від лат Ornamentum - прикраса) - візерунок що складається з

повторюваних ритмічно впорядкованих елементів

Орнамент - один з найдавніших видів образотворчої діяльності людини в

далекому минулому ніс у собі символічний магічний сенс якусь знаковість

Дослідники орнаменту вважають що він виник вже в 15-10 тис років до не

Орнамент був майже виключно геометричним він складався із строгих

форм кола півкола спіралі квадрата ромба трикутника та їх різних

комбінацій Стародавні люди наділяли певними знаками своє уявлення про

будову світу Наприклад коло - сонце квадрат - земля

Орнамент призначений для прикраси різних предметів (посуду меблів

текстильних виробів зброї) та архітектурних споруд Повязаний з поверхнею

яку він прикрашає і зорово організовує орнамент як правило виявляє і

підкреслює своєю побудовою формою і кольором конструктивні особливості

предмета природну красу матеріалу

У народній творчості кожна національна культура виробила свою

систему орнаменту - мотиви формиТому часто за орнаментом можна

визначити до якого часу і до якої країни належить той чи інший твір

мистецтва

За характерними ознаками орнаментальні мотиви бувають

геометричними рослинними зооморфними

А зараз проведемо звіт демонструючи результати вашої роботи в творчих

групах у формі презентацій

Звіт творчої групи 1

Представлення презентації laquoРослинний орнаментraquo

Звіт творчої групи 2

Представлення презентації laquoЗооморфний орнаментraquo

Звіт творчої групи 3

Представлення презентації laquoГеометричний орнаментraquo

Учитель А яке ж місце в побудові орнаменту в його красі і неповторності

відіграє математика Виявляється найважливіше Майже всі орнаменти

будуються виключно за законами симетрії Розглянемо декілька видів

орнаментів

Учитель Які види симетрії було застосовано для побудови цих орнаментів

В основі кожного орнаменту лежить переносна симетрія Представлені

орнаменти наглядно демонструють наявність в них осьової центральної

симетрії

Розглянемо приклади застосування видів симетрії в побудові орнаментів

V Формування умінь та навичок учнівПрактична робота( ділова гра laquo Компетентністьraquo)

Учитель Спробуємо застосувати набуті знання про симетрію та види

орнаментів для побудови найпростіших геометричних орнаментів Кожна група

отримає картки з практичними завданнями Вам потрібно не тільки побудувати

орнаментале й розфарбувати його

Картка 1

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із I чверті

в III відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б) III чверті в IV відносно осі ОВ

Картка 2

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із IV

чверті в II відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) II чверті в I відносно осі ОА

б) II чверті в III відносно осі ОВ

Картка 3

1За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б)II чверті в III відносно осі ОА

2За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із

II чверті в IV відносно точки О

VI Підсумок урокуУчитель Сьогодні на уроці ми ще раз переконалися в тому що математика - це

не тільки чітка система законів теорем і задач а й унікальний спосіб пізнання

краси Під час дослідження орнаментів української вишивки було зrsquoясовано що

всі орнаменти будуються виключно за законами симетрії

Учитель Повертаючись до вишивки ми робимо добре діло бо не даємо

згаснути цьому рукоділлю Вишиті речі допомагають зробити наш дім

неповторним індивідуальним Народне вишивання ndash живе мистецтвояке

постійно розвивається Це величезне багатство створене протягом віків

тисячами безіменних талановитих народних майстрів Наше завдання не

розгубити його а передати це живе іскристе диво наступним поколінням куди

ми зможемо вписати і своє імrsquoя

VII Домашнє завдання

1 Повторити розділи 125

2 Обовrsquoязковий рівень 1 1096 ст 212 2 1106 ст 213 Високий рівень 1 1185 ст 220

Урок 67Тема Розвrsquoязування задачМета Вдосконалювати практичні навички учнів у розrsquoязуванні задач темах laquo Геометричні перетвореняraquo laquoВекториraquo та laquoДекартові координати на площиніraquo розвивати логічне мислення та обчислювальні навички виховувати самостійність наполегливість та колективізмМетоди та прийоми навчання Метод laquo Логічна Хвилинкаraquo прийом laquo Практичність теоріїraquo метод laquo Перетин темraquoОбладнання Бланки відповідей картки із завданнямиТип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікроклімату laquoЛогічна хвилинкаraquo - розвrsquoязування задач-жартів

Коляска запряжена трійкою коней проїхала 12 км Скільки кілометрів пробіг кожний кінь

10 колод розпиляли кожну на 2 плахи Скільки стало колодОпівночі йшов дощ Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби

ІІ Актуалізація опорних знань Метод laquo Перетин темraquo ( Учні по черзі задають запитання по розділах які повторювали дома)

ІІІ Творчий практикум

Завдання 1 -5 відповідають середньому рівню знань оцінюються одним балом Завдання 67 відповідають достатньому рівню навчальних досягнень і оцінюються двома балами Завдання 8 ndash високого рівня оцінюється трьома баламиЗразок бланка відповідей

Прізвище та імrsquoя учня Варіант

Завдання 1 2 3 4 5 6 7 8ВідповідьКількість балівОцінка

Варіант 1

1 Знайдіть координати точки яка симетрична точці А(-311) відносно осі абсцис1) (3-11) 2) (3 11) 3) (-3 -11) 4) (11 -3)2 Які координати має образ точки С (8-5) за симетрії відносно точки А (-9 2) 1) (-10-1) 2) (-10 1) 3) (26 -9) 4) (-26 9)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (7 -6) за паралельного перенесення на вектор ā (-10 -1)1) (-3-7) 2) (-3 7) 3) (17 -5) 4) (17 5)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=06 Знайдіть периметр квадрата АВСD якщо А1В1 = 18 см1) 432 см 2) 120 см 3) 60 см 4)216 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Діагоналі першого ромба дорівнюють 12 см і 16 см Знайдіть сторону другого ромба1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і висота проведена до основи першого трикутника дорівнюють відповідно 30 і 24 а основа другого трикутника ndash 72 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки С (-4-15) є точка D(3-8) Обчисліть добуток координат точки А якщо точка А ndash образ точкиВ (29) за паралельного перенесення на вектор ā8 Площа трикутника АВС дорівнює 48 На стороні АВ позначили точки К і М

так що АК=ВМ КМ=12 АВ а на стороні ВС ndash точки S і Т так що СS=ВТ ТS=

12

ВС Знайдіть площу чотирикутника КМТS

Варіант 21 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(8 -9) відносно осі ординат1) (89) 2) (-8 -9) 3) (-8 9) 4) (9 -8)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-2 7) відносно точки В (6 -5) 1) (8-12) 2) (2 1) 3) (-10 19) 4) (14 -17)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (-18 1) за паралельного перенесення на вектор ā (2 -3)1) (-16-2) 2) (16 2) 3) (-20 4) 4) (20 -4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=08 Знайдіть периметр ромба А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 4 см1) 20 см 2) 10 см 3) 128 см 4)64 см

5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Сторони першого прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см Знайдіть діагоналі другого прямокутника1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Периметри двох подібних многокутників відносяться як 34 а різниця їх площ дорівнює 14 Обчисліть площу більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(6-1) і В(-211) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(-4-7) і В1(х1 у1) Знайдіть х1 у18 Точки А (-6-10) В (-11-4) С (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

Варіант 31 Знайдіть координати точки яка симетрична точці С(18-5) відносно осі абсцис1) (-518) 2) (-18 -5) 3) (-18 5) 4) (18 5)2 Які координати має образ точки В (417) за симетрії відносно точки С (-10 -3) 1) (-37) 2) (-24 -23) 3) (-14 -20) 4) (18 37)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (-16 -15) за паралельного перенесення на вектор ā (14 9)1) (-30-24) 2) (30 24) 3) (-2 -6) 4) (2 6)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=09 Знайдіть периметр квадрата А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 36 см1) 1296 см 2) 648 см 3)160 см 4)80 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Сторона і менша діагональ першого ромба дорівнюють 5 см і 6 см відповідно Знайдіть більшу діагональ другого ромба1) 4 см 2) 8 см 3) 16 см 4)10 см6 Кут між бічними сторонами одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту між бічними сторонами другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і основа першого трикутника дорівнюють відповідно 34 і 60 а висота другого трикутника що проведена до основи ndash 48 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки E (3-4) є точка F(-87) Обчисліть добуток координат точки G якщо точка G ndash образ точкиH (1-6) за паралельного перенесення на вектор ā

8 Площа трикутника АВС дорівнює 100 На стороні АC позначили точки L і N

так що АL= CN = 15 АC а на стороні ВС ndash точки P і Q так що BP= CQ =1

5ВС

Знайдіть площу чотирикутника LNQP

Варіант 41 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(-19 6) відносно осі ординат1) (196) 2) (-19 -6) 3) (19-6 ) 4) (6 -19)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-8 -1) відносно точки В (-4 3) 1) (44) 2) (-6 1) 3) (-12 -5) 4) (0 7)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (10 13) за паралельного перенесення на вектор ā (-5 -9)1) (-15-22) 2) (15 22) 3) (-5 -4) 4) (5 4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=07 Знайдіть периметр ромба АВСD якщо А1В1 = 14 см1) 588 см 2) 392 см 3) 80 см 4)532 см5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Менша сторона і діагональ першого прямокутника дорівнюють відповідно 8 см і 17 см Знайдіть більшу сторону другого прямокутника1) 9 см 2) 30 см 3) 15 см 4)20 см6 Площі двох подібних многокутників відносяться як 916 а сума їх периметрів дорівнює 28 Обчисліть периметр більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(-710) і В(9-2) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(х1 у1) і В1(3 1) Знайдіть х1 у18 Точки В (-6-10) С (-11-4) D (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

ВідповідіВаріант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 81 3 4 1 2 3 192 144 242 2 4 1 3 3 32 -60 523 4 2 3 1 2 384 -50 604 1 4 4 3 3 16 -169 -29

ІV Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал курсу геометрії 9 класу підготуватися до написання підсумкової контрольної роботи Обовrsquoязковий рівень 1 5 ст 215 2 6 ст 215 Високий рівень 1 9 ст 215

Урок 68Тема Контрольна робота 7Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап

1-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть координати ценра кола що задано рівнянням (х+1)2 + (у ndash 2)2 = 4А) (12) Б) (-12) В) (-1-2) Г) (1 -2)

2 Знайдіть координати вектора ā = - 12 ū якщо ū (4 -6)

А) (-2 -3) Б) ( 23) В) (-2 3) Г) (2 -3)3 Укажіть рівняння прямої яка паралельна прямій у= 05х ndash 2А) 05х +у +2 = 0 Б) х ndash у ndash 2 = 0 В) х ndash 05 у = 0 Г) 05х ndash у + 2 = 0 2 ndash й рівень4Вершинами трикутника АВС є точки А(32) В(-14) С(-30) Знайдіть довжину медіани АМ проведеної до сторони ВСА) 5 Б) radic17 В) radic53 Г) 255 Графік функції у= kх+b перетинає осі координат у точках А( 0-2) і В(40) Знайдіть значення k і bА)k=8 b= 2 Б) k=05 b= 2 В) k=05 b=- 2 Г) k=2 b= 05 3 ndash й рівень6 При яких значеннях с вектори ā ( 2с -1) і ū (-8 с) колінеарні 7 Паралельне перенесення задано формулами х = х -2 у = у + 1 Укажіть координати точки А у яку перейде точка А (-2 3) при такому паралельному перенесенні 4-й рівень8 Доведіть що трикутник АВС з вершинами в точках А (-4 16) В (6 -4) С ( 3 -5 ) є прямокутним і складіть рівняння кола описаного навколо цього трикутника

2-й варіант 1-й рівень

1 Знайдіть координати точки симетричної точці (-5 2) відносно початку координатА) (02) Б) (5 -2) В) (-5 -2) Г) (-5 0)2 Знайдіть модуль вектора MN якщо M (3 -2) N (-1 -3)А)radic29 Б)radic17 В) 17 Г) 293 При якому значенні х вектори ā (-2 3) та ū ( х -12) колінеарні

А) -8 Б) 8 В) - 18 Г) 1

8

2- й рівень

4 Знайдіть координати вектора ū = - 13 ā + 2 ē якщо ā (-63) ē ( -2 05)

А) ū ( 2 0) Б) ū ( -2 0) В) ū ( 6 -2) Г) ū ( -6 2) 5 Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(-2 1) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 3А) у= -3х+5 Б) у= 3х+7 В) у= 5х+3 Г) у= -5х+3

3-й рівень6Відстань між точками А (-3 у) і В (1-2) дорівнює 5 Знайдіть у7 При якому значенні х вектори ā (3 9) та ū ( 3 х) перпендикулярні

4 ndash й рівень 8 Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A ( 3 -1) B( 23) C( -22) D( -1 -2) є прямокутником

VІІ Домашнє завданняПовторити кути види кутів (7 клас) взаємне розміщення прямих на площині ( 7 клас) трикутники види трикутників (7 клас) ознаки рівності трикутників ( 7 клас) розвrsquoязування прямокутних трикутників ( 7-8 клас) ознаки подібності трикутників ( 8 клас) формули для обчислення площ трикутників ( 8-9 класи) розвrsquoязування трикутників Завдання Розвrsquoяжіть задачу де N ndash ваш порядковий номер в класному журналі1 Дано точки В (1+N 5 +N) С(3+ N 3 + N) D(1+N 1 +N) Знайдіть ординату точки А (-1 +N у ) щоб вектори ВD і АС були перпендикулярніВідповідь у= 3 +N 2 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) Знайдіть абсцису точки D(х 1 +N) щоб вектори АВ і DС були колінеарніВідповідь х= 1 +N3 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (х 3 +N ) Знайдіть абсцису координати точки С щоб | АВ |= | СВ |Відповідь х= 3 +N або х= -1 +N4 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) D(1+N 1 +N)Обчисліть скалярний добуток векторів АС і ВD

Відповідь 0

Урок 69Тема Аналіз підсумкової контрольної роботи захист навчальних проектівМета Здійснити аналіз виконання контрольної роботи вказати на допущенні помилки в роботах учнів розвивати вміння узагальнювати інформацію логічне мислення памrsquoять виховувати свідоме ставлення до навчання старанність колективізмМетоди та прийоми навчання Метод взаємодопомоги робота в групах парахОбладнання Роздавальний матеріал картки-завдання підручник

Тип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікрокліматуІІ Аналіз контрольної роботи робота над помилками ( метод взаємодопомоги)ІІІ Презентація та захист навчальних проектів учнівНавчальний проект Все навколо - геометрія Зміст 1 Автор проекту2 Назва проекту3 Ключове запитання4 Тематичні запитання5 Змістові запитання6 Стислий опис7 Навчальні предмети8 Класи9 Державні освітні стандарти та навчальні програми10 Навчальна мета та очікувані результати навчання11 Діяльність учнів12 Приблизний час необхідний для реалізації проекту

13 Вхідні знання та навички14Матеріали та ресурси 141 Учнівські роботи 142 Фотоальбом 143 Методичні матеріали 144 Дидактичні матеріали15 Друковані матеріали16 Додаткове приладдя та витратні матеріали17 Ресурси інтернету18 Оцінюваня знань та умінь учнівКлючове запитання

Як наше оточення повrsquoязане з геометрією

Тематичні запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Змістові запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Стислий опис

Проект передбачає вивчення питання застосування геометрії в навколишньому середовищі Кожна людина ще з дитинства починає розрізняти геометричні форми предметів в школі дізнається про застосування властивостей геометричних фігур у повсякденному житті Але всього застосування неможливо показати бо на це не вистачить часу відведених уроків Суть цього проекту полягає у пошуку маловідомих застосувань властивостей геометричних фігур При чому для кожного окремого учня ці застосування

будуть різними з точки зору їхнього світогляду а всі разом утворять невелику енциклопедію з геометрії в навколишньому середовищі

Навчальні предмети

Українська мова та література музика образотворче мистецтво інформатика всесвітня історія природознавство фізика астрономія біологія географія хімія

Класи

1-9 класи

Державні освітні стандарти та навчальні програми

Розділ Технології

Усвідомлення можливостей використання компrsquoютерних мереж і систем можливостей компrsquoютерного моделювання технічних засобів і процесів Знання соціальних правових та етичних аспектів інформатизації суспільстваможливостей використання програмного забезпечення компютера в навчальному процесі особливостей різних технологій програмування сутності процедурного і декларативного програмування Уміння користуватися компrsquoютерними мережами і працювати з компютерними системами різного призначення застосовувати компrsquoютерні засоби у проектній діяльності адекватно добирати програмний засіб як інструмент пізнавальної діяльності Дизайн у сучасному техногенному середовищі Функції та види дизайну Ознаки і характеристики досконалості результату творчої діяльності Види призначення та зміст проектних документів ( знання законів і принципів конструювання та моделювання Уміння - здійснювати проектну діяльність за заданими умовами - графічно відображати творчий задум - давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності - застосовувати принципи конструювання та моделювання у творчій діяльності здійснювати конструювання та моделювання за графічним зображенням за технічними умовами чи власним задумом)

Освітня галузь ldquoМова та літератураrdquo

Письмо Побудова письмових текстів (монолог діалог) різних типів стилів і жанрів (Уміння письмово переказувати (докладно стисло вибірково) самостійно створювати письмові тексти висловлювати в них власну думку про певну подію ситуацію прочитаний твір дотримуватись вимог до мовлення вдосконалювати написане)

Розділ Математика

Уявлення про геометричні фігури та їхні властивості Знання про застосування формул з геометрії в прикладних задачах

Навчальні цілі та очікувані результати навчання

Навчальні цілі та очікувані результати навчання На початку дослідження учні визначають цінність проекту для себе вибирають один із запропонованих напрямків роботи Учні проведуть дослідження та створять звіти про них для того щоб

вдосконалювати навички

групової роботи співпраця в команді

планувати свою роботу

використовувати інформаційні ресурси

узгоджувати свою діяльність з іншими

Створюють сайт (публікацію презентацію) з розповіддю по тематичному питанню для закріплення набутих навичок

Діяльність учнів

На початку(в кінці) роботи над проблемою учні створюватимуть свою мультимедійну презентацію При цьому виконується

групова та індивідуальна робота під керівництвом вчителя Частина учнів працює з бібліографічними джерелами частина ndash над оформленням роботи

учні самостійно повинні висунути гіпотезу і знайти її підтвердження в ході дослідження (підібрати ілюстрації та експонати відповідно змісту)

вивчають електронні документи Інтернету

після зібраних доказів приходять до висновків ndash аналізують зібрані матеріали Дають відповідь на поставлене в проекті запитання

під керівництвом вчителя навчаються робити презентацію розробляють сценарій та зміст слайдів створюють її в PowerPoint

створюють малюнки короткі твори за темою

під керівництвом вчителя навчаються створювати свої публікації в Microsoft Publisher висвітлюючи ідею ключового та тематичного питання (планування розроблення ідеї публікації та її реалізація результати анкетування збір статей результатів дослідів та їх оформлення)

під керівництвом вчителя складають план створення сайту та послідовно здійснюють його

Проводять показ презентації ndash звіт про виконану роботу перед класом

Вивішують публікації як шкільну стінну газету

Аналізують відгуки про створений сайт

На майбутнє ndash вдосконалення і доповнення сайту

Приблизний час необхідний для реалізації навчального проекту

4 тижні В ньому ndash 2 уроки

1)на постановку і початкову координацію завдань

2)на обговорення зібраних даних та планування оформлення сайту презентації публікації

3)на підведення підсумків зробленої роботи визначення перспективних напрямків для дослідження ключового питання

Решту роботи учні роблять в групах самостійно Вчитель виступає як консультант

Вхідні знання та навички

Учень повинен знати що таке геометрія поняття геометричних фігур та їхніх властивостей Вміти визначати застосування властивостей геометричних фігур в навколишньому середовищі та на початковому рівні користуватися навігацією в компrsquoютері

Матеріали та ресурси

Учнівські роботи

Презентація

Публікація

Веб-сайт учнів 9 класу

Інше

Фотоальбом

Методичні матеріали

Вхідна презентація вчителя

Презентація вчителя з висновками про виконату роботу

Таблиця оцінювання

Дидактичні матеріали

Друковані матеріали

Підручники з геометрії

Додаткове приладдя та витратні матеріали

Фотоапарат папір А-4

Ресурси Інтернету

httpimagesyandexua

httpnsc1septemberru

httpukwikipediaorgwikiГеометрія

Оцінювання знань та вмінь учнів

Згідно складених форм оцінювання

Оцінювання презентації

Оцінювання публікації

ІV Домашнє завданняПовторити коло і круг ( 7 9 класи) чотирикутники ( 8 клас) декартові координати і вектори на площині ( 9 клас) геометричні перетворення ( 9 клас)

2 О(2 -3) ndash центр кола (х + 2)2 + (у ndash 3)2 = 9 3 ах + в + с = 0 ndash рівняння прямої

4 d=radic( х1+х2)2minus( у1+ у2 )

2 - формула для знаходження відстані

між точками

5 х=

х1minusх2

2 у=

у1minus у2

2 - формула для обчислення координат середини відрізка 6

Симетрія відносно осі 7

Симетрія відносно точки 8 (а ndash х)2 + (в ndash у)2 = R ndash загальний вигляд рівняння колаV Завдання для штурманів Письмове розвrsquoязування задач

Кожному учневі-штурману роздається окреме завдання на картці яке вони розвrsquoязують біля дошки Їхні екіпажі розвrsquoязують завдання в зошитах при потребі екіпаж може допомогти штурману Максимальна кількість балів ndash 5Завдання

1 Скласти рівняння кола яке проходить через точку (6 6) а центр якого знаходиться у точці (4 3)

2 Трикутник АВС має вершини у точках А(3 1) В(4 6) С(8 2) На стороні ВС взято точку Д(6 4) Доведіть що АС перпендикулярно до ВС

3 Скласти рівняння кола для якого відрізок АВ з кінцями в точках А(2 3) і В(9 5) є діаметром

4 Скласти рівняння прямої що проходить через точки А(-2 1) і В(4 4)

VІ Домашнє завдання капітанів laquoСиметрія навколо насraquoКожний капітан дома підготував виступ на одну з тем laquoСиметрія у

фізиціraquo (основні тези - симетрія електричного поля зарядженої кулі симетрія кристалічної решітки кристалу) laquoСиметрія у хіміїraquo (електронна хмаринка симетрія молекули) laquoСиметрія у біологіїraquo (симетрія будови скелету представників тваринного світу гвинтова симетрія структури ДНК) laquoСиметрія у людській творчостіraquo (симетрія у архітектурі живописі поезії) Капітани виступають перед класом супроводжуючи виступи малюнками або підготовленими презентаціямиVIІЗаключне слово журіЖурі заносить останні бали в турнірну таблицю і зачитує результати визначаючи екіпажа-переможця у змагання

Завдання Екіпаж 1laquoЗнавціraquo

Екіпаж 2laquoМатема-тикиraquo

Екіпаж 3 laquoЕруди-тиraquo

Екіпаж 4laquoРозумникиraquo

Математична розминкаУсне розвrsquoязування задач за малюнкамиПисьмове розвrsquoязування задачСиметрія навколо насВсього

VIII Підсумок уроку виставлення оцінокІХ Домашнє завдання Повторити розділ 2 Обовrsquoязковий рівень 1 1069 ст 209 2 1089 ст 210 Високий рівень 1 1992 ст 211

Урок 64Тема Вектори на площиніМета Повторити вивчений матеріал формули означення властивості формувати вміння учнів застосовувати вивчені означення та властивості до розвrsquoязування задач розвивати логічне мислення виховувати математичне мовлення вміння співпрацювати в групах показати звязок математики і фізики у темі laquoВекториraquoМетоди та прийоми навчання Інтерактивна гра laquo Чарівна скринькаraquo вправа laquoМікрофонraquo гра laquo Математичне доміноraquo інтерактивна вправа laquo Не хочу хвалитися але я hellipraquo тесту вальний марафонОбладнання Скринька очікувань епіграф до урокуроздатковий матеріал картки-завдання наочністьТип уроку Урок-гра laquoДОСЯГНИ ВЕРШИНraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи ( з коментарем)Створення сприятливого мікроклімату віршоване привітаня От і все дзвенить дзвінокВгості йде до нас урокДобрий деньСідайте зручноЯ бажаю вам удачіРозвrsquoяжіть усі задачіЩо постануть перед вамиНа уроці нашім славнім--- налаштування на роботуВступне слово вчителяУ 2 розділі геометрії laquo Вектори на площиніraquo ви повинні були дізнатися--- що таке вектор--- які вектори називаються колінеарними--- які вектори рівні--- як виконувати дії над векторами та які властивості цих дій--- як знайти координати вектора за координатами його кінців і як побудувати цей вектор у даній системі координат

--- що таке векторний метод і як його застосовувати до розвrsquoязування геометричних задач та задач практичного змістуІнтерактивна вправа для визначення очікувань від заняття laquoЧАРІВНА СКРИНЬКАraquoТому я відкриваю laquoЧАРІВНУ СКРИНЬКУraquo очікуваньРоздаю вам аркуші паперу на яких ви повинні записати чого саме ви очікуєте від сьогоднішнього урокуА в кінці уроку ми підведемо підсумки і дізнаємося чи справдилися ваші очікування учні складають аркуші паперу у скриньку --- Епіграф до урокуlaquoТОЙ У КОГО ВИСТАЧИТЬ СМІЛИВОСТІ ЗАХОТІТИМОЖЕ ЗМІНИТИ СВОЄ МАЙБУТНЄraquo(АНДРЕ МОРУА)Інтерактивна вправа laquo МікрофонraquoОтже як ми повинні сьогодні працювати щоб досягти вершин інтервrsquoю з учнями ІІ Формулювання теми мети і завдань уроку --- вступне слово вчителя перед вами вершина на якій встановлено прапорець щоб її досягти треба правильно виконувати завдання що поставленібудуть перед вами в ході уроку

--- поділ на групи

ІІІ Перевірка домашнього завдання Перше випробування ndash теоретична підкованістьГра laquoМатематичне доміноraquo

учитель готує набір карток двох кольорів На одних записується початок речення на інших його закінчення НаприкладПочаток речення Закінчення реченняВектори називаються рівними hellip Якщо вони співнапрямлені і мають

рівні довжиниДва ненульових вектори називаються колінеарнимиhellip

Якщо вони паралельні одній прямій

Щоб задати векторhellip Достатньо вказати його початок і кінець

Два вектори називають протилежними векторамиhellip

Якщо вони мають рівні модулі але протилежні напрями

Співнапрямленими векторами називають колінеарні векториhellip

Якщо вони мають однаковий напрямок

Нуль-вектором називають векторhellip Якщо його початок і кінець співпадають

Довжиною вектора називаютьhellip Відстань між його початком і кінцемДовжина нуль-вектораhellip Дорівнює нулюДовжина і напрям вектора не залежать відhellip

Розміщення його початку в системі координат

Вектори рівніhellip Коли їх відповідні координати рівніВектори колінеарніhellip Коли їх відповідні координати

пропорційні

Кожній групі учнів роздається доміно яке необхідно скласти у відповідності початок речення ndash кінець група учнів що першою і правильно справилася із завданням піднімається на один щабель до вершини знань Запропонований метод опитування має такі переваги

Економія часу на уроці Самостійність у роботі учнів Колективність роботи

ІV Актуалізація опорних знань Інтерактивна вправа laquo НЕ ХОЧУ ХВАЛИТИСЯ АЛЕ Яhelliphellipraquo( вправа застосовується під час повторення узагальнення та систематизації знань ) кожен учень говорить назву параграфа теми яку він найкраще засвоїв і що саме починаючи зі слів laquo Не хочу хвалитися але яhellip і продовжуючи з використанням слів

Найкраще засвоїв hellip

Добре знаюhelliphellip Добре вміюhellip Найкраще мені вдаєтьсяhellip Вмію розвrsquoязуватиhellip Вмію знаходитиhellip Дані слова підказки висвітлюються на дошці чи на екрані

Наприклад Найкраще засвоїв Параграф 22 laquoПоняття вектораraquo а саме добре знаю

Що таке вектор Довжина і напрям вектора Як зображають вектор Які вектори називають колінеарними Які вектори називають спів напрямленими Протилежно напрямленими Рівними Протилежними Що треба щоб задати вектор Як позначають вектори Який вектор є нульовим Яка його довжина Який вектор називається одиничним Чому дорівнює його довжина Що називають довжиною вектора або модулем Як встановити рівність векторів

Параграф 23 laquoДії над векторамиraquo Параграф 24 laquoКоординати вектораraquo Параграф 25 laquoСкалярний добуток векторівraquo Параграф 26 laquoВекторний методraquo

V Узагальнення і систематизація знань виступ учнів може супроводжуватися презентаційним матеріалом якщо про це обумовлено заздалегідь за якість виступу і презентацію команди отримують теж додаткові бали ЯКЩО презентацій учні не готували то вчитель задає одне із запитань по темі для перевірки знань Після цього учень отримує індивідуальну картку ndash завдання з обраної теми самостійно розвrsquoязавши яку доводить ділом істинність своїх слів і таким чином приносить у свою команду бали що дають можливість піднятися по щаблях знань до вершинVІ Фізкультхвилинка для перепочинку Фізкультхвилинка laquoЧарівна паличкаraquo

Чарівна паличка вгору рветься Підняти руки вгоруЧарівна паличка указкою зветься Опустити внизТо вгору то вниз --- обома рукамиТо направо то вліво --- обома рукамиПоказує вправно указка й уміло Колові рухи правої руки потім лівої

Релаксаційне запитання Що вам нагадує указка учні висловлюють свої асоціативні думки вектор Чому має напрям загострений кінець як у стріли VІІ Застосування знань при розвrsquoязуванні задач і вправ Інтелектуальна гра laquoТЕСТУВАЛЬНИЙ МАРАФОНraquo групам учнів роздаються тести (роздатковий матеріал або ТЕСТИ сторінка 181 підручника

РУБРИКА laquo ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІraquoЗАДАЧА 1Щоб зважити брусок вагою 10 Н за допомогою двох динамометрів розрахованих на вимірювання сили 5 Н діють так обидва динамометри укріплюють поряд на одному рівні а брусок підвішують одразу до обох гачків динамометрів Поясніть чому так можна зважити брусок Перевірте експериментально ( необхідне обладнання лежить на партах у кожної групи )ЗАДАЧА 2Малюк тягне санки із силою 10Н на відстань 20 метрів Кут між напрямом сили і напрямом переміщення 45⁰ Яку роботу виконав малюк перетягуючи санкиЗАДАЧА 3 ( додаткова )Троє учнів намагаючись зрушити з місця вантаж тягнуть його кожен у свою сторону з однаковою силою 100Н які кути між напрямами їхніх сил якщо вантаж не зрушив з місця Як треба змінити ці напрями щоб зрушити з місця вантажVІІІ Підсумок уроку --- А тепер діти настав час відкрити laquoЧарівну скриньку очікуваньraquo і перевірити чи справдилися вони--- А також виставити оцінки відповідно до рівня ваших досягнень до вершини знань--- Заключне слово вчителяПро вектори знання дісталиНа запитання відповідали До знань вершинДорогу прокладаливи з векторами добре знайтесь

бо знадобиться вам вжиттіздебільшого у фізицііз векторами маєм справице сила тяжіння тертя і тягипружності сили вектори швидкості та переміщенняв перекладі з латинськоїтой що несехоча це ще не всеа отже як підсумок скажемо таквчіть геометрію із розуміннямщоб знадобилися вам ті знаннящоб вами гордилися всі поколіннябажаю вам успіху й до побачення

ІХ Домашнє завдання --- ( творче ) самостійно скласти картки для гри в laquoматематичне доміноraquo з теми laquoВекториraquo--- Обовrsquoязковий рівень 1 2 ст 215 2 4 ст 215 Високий рівень 1 1155 ст 218

Урок 65

Тема Вектори на площиніМета Повторити узагальнити і систематизувати знання і вміння учнів з теми laquoВекториraquo виробляти звичку мислити самостійно та вміння працювати в колективі виховувати згуртованість почуття товариства віру в свої сили тренувати увагу памrsquoять активізувати розумову діяльність підвищити загальну математичну культуру збуджувати інтерес до математикиМетоди та прийоми навчання Прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo ділова гра laquo Компетентністьraquo метод laquo Незвичайна звичайністьraquoОбладнання Вислови про математику система координат на ватмані кросворд ребус фішки з номерами написи на аркушах портрет СувороваТип уроку Урок-гра laquoУ пошуках істиниraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи оголошення теми та мети уроку(прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo) мотивація навчальної діяльностіМатематику поважали завжди Свідченням цього є висловлювання видатних людей про неї Наприклад laquo У математиці є своя краса як у живопису та поезіїraquo ( М Жуковський) laquo Натхнення потрібно в геометрії не менше ніж в поезіїraquo ( О Пушкін) laquo Математика ndash пісня розумуraquo ( О Кованцев) laquo Математика ndash це велична споруда створена уявою людини для пізнання Всесвітуraquo ( Ле Корбюзьє) laquo Математику вже навіть задля того вивчати потрібно що вона розум до ладу приводить laquo ( М Ломоносов) Сьогодні ми спробуємо прочитати ще одне висловлення Що не написано на жодному з плакатів А зробити це ви зможете якщо правильно виконаєте усі завдання кожне з яких стосується векторів Тільки ті хто добре засвоїв цю тему швидко дійдуть істини Отже вам пропонується взяти участь у змаганні laquo У пошуках істиниraquo підсумком якого буде висловлення про математикуІІ Актуалізація опорних знань Відбірковий тур ( теоретичний)За відповідь на кожне із запитань учень одержує фішку з номером запитання і на інші вже не відповідаєПовторення основних понять з теми laquo Векториraquo1 Величинущо характеризується не тільки числовим значенням але і напрямком називають ( вектор)

2 Два ненульових векторищо розташовані на одній прямій або на паралельних прямих називають (колінеарними)3 Вектор у якого кінець збігається з початком називають (нульовим) 4 Два вектори які суміщаються паралельним перенесенням називають (рівними)5 Довжину відрізка що зображує вектор називають (модулем)6 Вектор абсолютна величина якого дорівнює одиниці називають ( одиничним)7 Два вектори які мають рівні модулі але протилежні за напрямком називають ( протилежними)8 Одиничні вектори які мають напрямок додатних координатних півосей називають (ортами)9 Кут між спів напрямленими векторами дорівнює ( нулю)10 Вектори скалярний добуток яких дорівнює нулю називають ( перпендикулярними)11Якщо скалярний добуток векторів відrsquoємний то кут між векторами ( тупий)12 Якщо скалярний добуток векторів додатний то кут між векторами ( гострий)

10 111

7

6 3

2 125 8

9

4

За результатами відбіркового туру утворюються дві команди( Перші два учні які відповіли на запитання - мають фішки з номерами 1 і 2 - це капітани команд) Учні на фішках яких написані непарні номери - це гравці першої

команди парні ndash другої Всі інші учні класу ndash вболівальники Вони допомагають своїм командамПравила гри Кожній команді потрібно виконати всі завдання та відшукати всі підказки і користуючись ними скласти відому фразу про математику Кожна команда делегує одного учасника для виконання конкурсу до дошки Усі інші виконують завдання в зошитах на місцях Поки всі завдання не будуть виконані вчитель ніяк не оцінює правильність відповіді а лише оголошує наступне завдання Якщо команда вважає що учасник виконав завдання неправильно вона може вважати правильною свою відповідь і брати її до увагиЗавдання перше Розташуйте вектори в порядку зростання їх модулів Взяті в потрібному порядку вектори утворюють українське слово що записане латинськими літерами Один склад зайвий TA (1213) MU (-68) RO(14) ZU(4-3) Відповідь laquo РозумуraquoЗавдання друге На ватмані який лежить на парті побудована система координат Побудувати вектор ВА(73) що має початок в точці (-10) Побудований вектор укаже напрямок за яким ви зможете дістати чергову підказку На підлозінавколо парти в різних напрямках розкладені аркуші зі словами laquoправителькаraquo laquoпісняraquo laquoопораraquo laquoгімнастикаraquo laquoбарометрraquo laquoрушійraquo На потрібне слово вкаже вектор ВА Відповідь laquoГімнастикаraquo В(-10) А(63)Завдання третє На трьох стільцях знаходяться стоси книг Знайдіть суму векторів а(-10) с(510) Відповідь укаже номер стільця та номер книги у стосі( рахувати стільці справа наліво книги ndash знизу) Відповідь Підручник з алгебри та початків аналізу для 11 класу Шкіль МІ КЗодіак ndashЕКО2003

Завдання четверте Знайдіть довжину вектора з координатами (35 4

5 )

Помножте її на 9 Це номер сторінки на якій треба відшукати наступне словоЗавдання пrsquoяте Знайдіть координати вектора АВ А(06) В(2010) Відповідь ndash це номер рядка та номер слова в цьому рядку Слово укаже яку дію потрібно виконати над векторами в наступному завданні Відповідь laquoДобутокraquoЗавдання шосте На аркуші написані слова кожне з яких має свій номер 1) математика 2) алгебра 3) задача 4) геометрія 5) розвrsquoязання 6) доведенняВиконайте дію над векторами а(91) та с(-110) про яку ви дізналися у попередньому завданні Ви дістанете номер потрібного слова Відповідь МатематикаЗавдання сьоме Отже ви отримали три слова Утворіть із слів- підказок фразу ( Математика ndash гімнастика розуму)Завдання восьме Абсолютна величина вектора а дорівнює 3 Чому дорівнює абсолютна величина вектора 2а Кожній із запропонованих відповідей відповідає прізвище Якщо ви оберете потрібну відповідь то назвете автора цього вислову про математику

6 ndash Суворов -6 ndash Ломоносов 2radic3 ndash Гаусс radic6 ndash Вієт -2radic3 ndash Погорєлов Ось ми і знайшли істину ( Демонструється портрет Суворова поряд з яким написано його вислів про математику)ІІ Підсумки гри1 Що потрібно було знати і вміти щоб впоратися із завданнями 2 Яких вмінь і знань про вектори не довелося застосовувати

З іменем Суворова в математиці повrsquoязаний не лише цей вислів Відома задача яка носить назву Суворова бо її запропонував розвrsquoязати маленькому Пушкіну великий полководець який гостював у будинку Ганнібала (дідуся Пушкіна) Пушкін довго розмірковував над цією задачею і тільки тоді коли карета з гостями сховалася він навздогін гукнув відповідь Ось ця задача

Скільки було гусей Гуси з вирію летілиІ в зеленів лузі сілиЇх побачив Єлисей

-Добрий день вам сто гусей- Нас не сто ndash сказав вожак

Найповажніший гусак- Скільки ж вас ndash хлопчак питає

- Хто кмітливий ndash відгадаєЯкщо нас порахувати

Й скільки є ще раз додатиА до того половину

Ну а потім четвертинуТа пристав би ти до насТо було би сто якраз

Ой скажіть же любі друзіСкільки ж їх було у лузі

Цю задачу в цілях підготовки до ДПА з математики ви зможете розвrsquoязати за допомогою рівняння Відповідь 36ІІІ Рефлексія (метод laquo Незвичайна звичайністьraquo)Кожній групі пропонується виконати таке завдання перевести на мову векторів відомі геометричні факти 1) довжина відрізка ( модуль вектора)2) дві прямі перпендикулярні ( скалярний добуток векторів дорівнює нулю)3) дві прямі паралельні ( колінеарні вектори мають пропорційні координати)4) чотирикутник ABCD ndash паралелограм ( пари векторів AB і DC BC і AD колінеарніІV Домашнє завдання

1 Повторити розділ 52 Самостійна робота1-й рівеньДоведіть що вектори а (5-4) та с (45) перпендикулярні2-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А (00) В(23) С(04) D(40) є паралелограмом3-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А(11) В(23) С(04) D(-12) є прямокутником4-й рівеньДоведіть за допомогою векторів що всі медіани трикутника перетинаються в одній точці й діляться цією точкою у відношенні 21 рахуючи від вершини

Урок 66Тема Геометричні перетворення

Мета Узагальнити й систематизувати знання учнів про види симетрії

зrsquoясувати та дослідити прояв симетрії в орнаментах української вишивки

розвивати естетичну культуру творчі і пізнавальні здібності учнів виховувати

інтерес до культури рідного народу

Методи та прийоми навчання Методи laquo Інтелектуальна розминкаraquo laquo Колективне дослідженняraquo ділова гра laquo КомпетентністьraquoОбладнання Комrsquoютер програма Power Point мультимедійний

проекторкартки із завданнями

Тип уроку Комбінований урок узагальнення та систематизації знань умінь

і навичок і творче застосування їх на практиці в змінених умовах

Хід уроку

I Організаційний момент перевірка домашньої

самостійної роботи

II Мотивація навчальної діяльності Учитель Сьогодні в нас незвичний урок

Поняття симетрії проходить через всю багатовікову історію людської

творчості Багато народів з давніх часів використовували слово bdquoсиметріяrdquo в

значенні bdquoгармоніяrdquo та bdquoврівноваженістьrdquo Дійсно в перекладі з грецької мови

це слово означає bdquoспіврозмірність частинrdquo bdquoправильне відношення чи

розміщенняrdquo В геометричних орнаментах всіх віків відображені невичерпна

фантазія і образність художників і майстрів чия творчість була обмежена

певними рамками в межах яких обовrsquoязково дотримувались принципів

симетрії

Сучасний стан нашого суспільства характеризується зростанням етнічної

свідомості народу посиленням його інтересу до вітчизняної історії та культури

до усвідомлення необхідності збереження традиційного народного мистецтва

як генофонду його духовності втрата якого загрожує існуванню самого народу

У невичерпній скарбниці духовної культури нашого народу є особлива

винятково важлива її частина ndash вишивка З нею повrsquoязана вся багатовікова

історія українського народу його творчі пошуки радість і горе його перемоги і

поразки сподівання на майбутнє

Вишиванка ndash це духовний символ українського народу рідного краю

батьківської оселі тепла материнських рук

laquo І в дорогу далеку ти мене

На зорі проводжала

І рушник вишиваний на щастя

На долю далаraquo

Ці рядки відомої пісні на вірші видатного поета Андрія Малишка

засвідчують що на манівцях життя нашою супутницею є вишивка Хрестик чи

гладь мережання чи вирізування на льняних конопляних бавовняних тканинах

споконвіку милують око радують душу дають працю рукам і думці

Як нам зберегти і залишити для нащадків цю красу Чому старовинні

українські орнаменти мають святковий вигляд що означають вишиті на

рушниках птахи і звірі дерева і квіти за якими правилами побудований

орнаментяке значення симетрії в побудові орнаменту ndash на ці та інші питання

ми спробуємо знайти відповіді сьогодні на уроці

III Активізація опорних знань учнів ( Інтелектуальна розминка)

Запитання

1 З якими видами симетрії ви ознайомились під час вивчення теми

laquoГеометричні перетворенняraquo

2 Сформулюйте означення симетрії відносно точки

3 Сформулюйте означення симетрії відносно прямої

4 Скільки осей симетрії має відрізок пряма промінь

5 Визначіть фігури

а)симетричні відносно точки і вкажіть центр симетрії

б) симетричні відносно прямої і вкажіть вісь симетрії

в) симетричні відносно точки і симетричні відносно прямої

6 Дайте означення повороту

7 Дайте означення паралельного перенесення

IV Симетрія в орнаментах української вишивки

(Колективне дослідження)

Учитель Ми успішно повторили всі теоретичні відомості про види

симетрії Розглянемо застосування симетрії в побудові орнаментів української

вишивки

Орнамент (від лат Ornamentum - прикраса) - візерунок що складається з

повторюваних ритмічно впорядкованих елементів

Орнамент - один з найдавніших видів образотворчої діяльності людини в

далекому минулому ніс у собі символічний магічний сенс якусь знаковість

Дослідники орнаменту вважають що він виник вже в 15-10 тис років до не

Орнамент був майже виключно геометричним він складався із строгих

форм кола півкола спіралі квадрата ромба трикутника та їх різних

комбінацій Стародавні люди наділяли певними знаками своє уявлення про

будову світу Наприклад коло - сонце квадрат - земля

Орнамент призначений для прикраси різних предметів (посуду меблів

текстильних виробів зброї) та архітектурних споруд Повязаний з поверхнею

яку він прикрашає і зорово організовує орнамент як правило виявляє і

підкреслює своєю побудовою формою і кольором конструктивні особливості

предмета природну красу матеріалу

У народній творчості кожна національна культура виробила свою

систему орнаменту - мотиви формиТому часто за орнаментом можна

визначити до якого часу і до якої країни належить той чи інший твір

мистецтва

За характерними ознаками орнаментальні мотиви бувають

геометричними рослинними зооморфними

А зараз проведемо звіт демонструючи результати вашої роботи в творчих

групах у формі презентацій

Звіт творчої групи 1

Представлення презентації laquoРослинний орнаментraquo

Звіт творчої групи 2

Представлення презентації laquoЗооморфний орнаментraquo

Звіт творчої групи 3

Представлення презентації laquoГеометричний орнаментraquo

Учитель А яке ж місце в побудові орнаменту в його красі і неповторності

відіграє математика Виявляється найважливіше Майже всі орнаменти

будуються виключно за законами симетрії Розглянемо декілька видів

орнаментів

Учитель Які види симетрії було застосовано для побудови цих орнаментів

В основі кожного орнаменту лежить переносна симетрія Представлені

орнаменти наглядно демонструють наявність в них осьової центральної

симетрії

Розглянемо приклади застосування видів симетрії в побудові орнаментів

V Формування умінь та навичок учнівПрактична робота( ділова гра laquo Компетентністьraquo)

Учитель Спробуємо застосувати набуті знання про симетрію та види

орнаментів для побудови найпростіших геометричних орнаментів Кожна група

отримає картки з практичними завданнями Вам потрібно не тільки побудувати

орнаментале й розфарбувати його

Картка 1

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із I чверті

в III відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б) III чверті в IV відносно осі ОВ

Картка 2

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із IV

чверті в II відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) II чверті в I відносно осі ОА

б) II чверті в III відносно осі ОВ

Картка 3

1За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б)II чверті в III відносно осі ОА

2За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із

II чверті в IV відносно точки О

VI Підсумок урокуУчитель Сьогодні на уроці ми ще раз переконалися в тому що математика - це

не тільки чітка система законів теорем і задач а й унікальний спосіб пізнання

краси Під час дослідження орнаментів української вишивки було зrsquoясовано що

всі орнаменти будуються виключно за законами симетрії

Учитель Повертаючись до вишивки ми робимо добре діло бо не даємо

згаснути цьому рукоділлю Вишиті речі допомагають зробити наш дім

неповторним індивідуальним Народне вишивання ndash живе мистецтвояке

постійно розвивається Це величезне багатство створене протягом віків

тисячами безіменних талановитих народних майстрів Наше завдання не

розгубити його а передати це живе іскристе диво наступним поколінням куди

ми зможемо вписати і своє імrsquoя

VII Домашнє завдання

1 Повторити розділи 125

2 Обовrsquoязковий рівень 1 1096 ст 212 2 1106 ст 213 Високий рівень 1 1185 ст 220

Урок 67Тема Розвrsquoязування задачМета Вдосконалювати практичні навички учнів у розrsquoязуванні задач темах laquo Геометричні перетвореняraquo laquoВекториraquo та laquoДекартові координати на площиніraquo розвивати логічне мислення та обчислювальні навички виховувати самостійність наполегливість та колективізмМетоди та прийоми навчання Метод laquo Логічна Хвилинкаraquo прийом laquo Практичність теоріїraquo метод laquo Перетин темraquoОбладнання Бланки відповідей картки із завданнямиТип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікроклімату laquoЛогічна хвилинкаraquo - розвrsquoязування задач-жартів

Коляска запряжена трійкою коней проїхала 12 км Скільки кілометрів пробіг кожний кінь

10 колод розпиляли кожну на 2 плахи Скільки стало колодОпівночі йшов дощ Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби

ІІ Актуалізація опорних знань Метод laquo Перетин темraquo ( Учні по черзі задають запитання по розділах які повторювали дома)

ІІІ Творчий практикум

Завдання 1 -5 відповідають середньому рівню знань оцінюються одним балом Завдання 67 відповідають достатньому рівню навчальних досягнень і оцінюються двома балами Завдання 8 ndash високого рівня оцінюється трьома баламиЗразок бланка відповідей

Прізвище та імrsquoя учня Варіант

Завдання 1 2 3 4 5 6 7 8ВідповідьКількість балівОцінка

Варіант 1

1 Знайдіть координати точки яка симетрична точці А(-311) відносно осі абсцис1) (3-11) 2) (3 11) 3) (-3 -11) 4) (11 -3)2 Які координати має образ точки С (8-5) за симетрії відносно точки А (-9 2) 1) (-10-1) 2) (-10 1) 3) (26 -9) 4) (-26 9)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (7 -6) за паралельного перенесення на вектор ā (-10 -1)1) (-3-7) 2) (-3 7) 3) (17 -5) 4) (17 5)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=06 Знайдіть периметр квадрата АВСD якщо А1В1 = 18 см1) 432 см 2) 120 см 3) 60 см 4)216 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Діагоналі першого ромба дорівнюють 12 см і 16 см Знайдіть сторону другого ромба1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і висота проведена до основи першого трикутника дорівнюють відповідно 30 і 24 а основа другого трикутника ndash 72 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки С (-4-15) є точка D(3-8) Обчисліть добуток координат точки А якщо точка А ndash образ точкиВ (29) за паралельного перенесення на вектор ā8 Площа трикутника АВС дорівнює 48 На стороні АВ позначили точки К і М

так що АК=ВМ КМ=12 АВ а на стороні ВС ndash точки S і Т так що СS=ВТ ТS=

12

ВС Знайдіть площу чотирикутника КМТS

Варіант 21 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(8 -9) відносно осі ординат1) (89) 2) (-8 -9) 3) (-8 9) 4) (9 -8)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-2 7) відносно точки В (6 -5) 1) (8-12) 2) (2 1) 3) (-10 19) 4) (14 -17)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (-18 1) за паралельного перенесення на вектор ā (2 -3)1) (-16-2) 2) (16 2) 3) (-20 4) 4) (20 -4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=08 Знайдіть периметр ромба А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 4 см1) 20 см 2) 10 см 3) 128 см 4)64 см

5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Сторони першого прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см Знайдіть діагоналі другого прямокутника1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Периметри двох подібних многокутників відносяться як 34 а різниця їх площ дорівнює 14 Обчисліть площу більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(6-1) і В(-211) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(-4-7) і В1(х1 у1) Знайдіть х1 у18 Точки А (-6-10) В (-11-4) С (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

Варіант 31 Знайдіть координати точки яка симетрична точці С(18-5) відносно осі абсцис1) (-518) 2) (-18 -5) 3) (-18 5) 4) (18 5)2 Які координати має образ точки В (417) за симетрії відносно точки С (-10 -3) 1) (-37) 2) (-24 -23) 3) (-14 -20) 4) (18 37)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (-16 -15) за паралельного перенесення на вектор ā (14 9)1) (-30-24) 2) (30 24) 3) (-2 -6) 4) (2 6)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=09 Знайдіть периметр квадрата А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 36 см1) 1296 см 2) 648 см 3)160 см 4)80 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Сторона і менша діагональ першого ромба дорівнюють 5 см і 6 см відповідно Знайдіть більшу діагональ другого ромба1) 4 см 2) 8 см 3) 16 см 4)10 см6 Кут між бічними сторонами одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту між бічними сторонами другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і основа першого трикутника дорівнюють відповідно 34 і 60 а висота другого трикутника що проведена до основи ndash 48 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки E (3-4) є точка F(-87) Обчисліть добуток координат точки G якщо точка G ndash образ точкиH (1-6) за паралельного перенесення на вектор ā

8 Площа трикутника АВС дорівнює 100 На стороні АC позначили точки L і N

так що АL= CN = 15 АC а на стороні ВС ndash точки P і Q так що BP= CQ =1

5ВС

Знайдіть площу чотирикутника LNQP

Варіант 41 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(-19 6) відносно осі ординат1) (196) 2) (-19 -6) 3) (19-6 ) 4) (6 -19)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-8 -1) відносно точки В (-4 3) 1) (44) 2) (-6 1) 3) (-12 -5) 4) (0 7)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (10 13) за паралельного перенесення на вектор ā (-5 -9)1) (-15-22) 2) (15 22) 3) (-5 -4) 4) (5 4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=07 Знайдіть периметр ромба АВСD якщо А1В1 = 14 см1) 588 см 2) 392 см 3) 80 см 4)532 см5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Менша сторона і діагональ першого прямокутника дорівнюють відповідно 8 см і 17 см Знайдіть більшу сторону другого прямокутника1) 9 см 2) 30 см 3) 15 см 4)20 см6 Площі двох подібних многокутників відносяться як 916 а сума їх периметрів дорівнює 28 Обчисліть периметр більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(-710) і В(9-2) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(х1 у1) і В1(3 1) Знайдіть х1 у18 Точки В (-6-10) С (-11-4) D (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

ВідповідіВаріант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 81 3 4 1 2 3 192 144 242 2 4 1 3 3 32 -60 523 4 2 3 1 2 384 -50 604 1 4 4 3 3 16 -169 -29

ІV Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал курсу геометрії 9 класу підготуватися до написання підсумкової контрольної роботи Обовrsquoязковий рівень 1 5 ст 215 2 6 ст 215 Високий рівень 1 9 ст 215

Урок 68Тема Контрольна робота 7Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап

1-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть координати ценра кола що задано рівнянням (х+1)2 + (у ndash 2)2 = 4А) (12) Б) (-12) В) (-1-2) Г) (1 -2)

2 Знайдіть координати вектора ā = - 12 ū якщо ū (4 -6)

А) (-2 -3) Б) ( 23) В) (-2 3) Г) (2 -3)3 Укажіть рівняння прямої яка паралельна прямій у= 05х ndash 2А) 05х +у +2 = 0 Б) х ndash у ndash 2 = 0 В) х ndash 05 у = 0 Г) 05х ndash у + 2 = 0 2 ndash й рівень4Вершинами трикутника АВС є точки А(32) В(-14) С(-30) Знайдіть довжину медіани АМ проведеної до сторони ВСА) 5 Б) radic17 В) radic53 Г) 255 Графік функції у= kх+b перетинає осі координат у точках А( 0-2) і В(40) Знайдіть значення k і bА)k=8 b= 2 Б) k=05 b= 2 В) k=05 b=- 2 Г) k=2 b= 05 3 ndash й рівень6 При яких значеннях с вектори ā ( 2с -1) і ū (-8 с) колінеарні 7 Паралельне перенесення задано формулами х = х -2 у = у + 1 Укажіть координати точки А у яку перейде точка А (-2 3) при такому паралельному перенесенні 4-й рівень8 Доведіть що трикутник АВС з вершинами в точках А (-4 16) В (6 -4) С ( 3 -5 ) є прямокутним і складіть рівняння кола описаного навколо цього трикутника

2-й варіант 1-й рівень

1 Знайдіть координати точки симетричної точці (-5 2) відносно початку координатА) (02) Б) (5 -2) В) (-5 -2) Г) (-5 0)2 Знайдіть модуль вектора MN якщо M (3 -2) N (-1 -3)А)radic29 Б)radic17 В) 17 Г) 293 При якому значенні х вектори ā (-2 3) та ū ( х -12) колінеарні

А) -8 Б) 8 В) - 18 Г) 1

8

2- й рівень

4 Знайдіть координати вектора ū = - 13 ā + 2 ē якщо ā (-63) ē ( -2 05)

А) ū ( 2 0) Б) ū ( -2 0) В) ū ( 6 -2) Г) ū ( -6 2) 5 Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(-2 1) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 3А) у= -3х+5 Б) у= 3х+7 В) у= 5х+3 Г) у= -5х+3

3-й рівень6Відстань між точками А (-3 у) і В (1-2) дорівнює 5 Знайдіть у7 При якому значенні х вектори ā (3 9) та ū ( 3 х) перпендикулярні

4 ndash й рівень 8 Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A ( 3 -1) B( 23) C( -22) D( -1 -2) є прямокутником

VІІ Домашнє завданняПовторити кути види кутів (7 клас) взаємне розміщення прямих на площині ( 7 клас) трикутники види трикутників (7 клас) ознаки рівності трикутників ( 7 клас) розвrsquoязування прямокутних трикутників ( 7-8 клас) ознаки подібності трикутників ( 8 клас) формули для обчислення площ трикутників ( 8-9 класи) розвrsquoязування трикутників Завдання Розвrsquoяжіть задачу де N ndash ваш порядковий номер в класному журналі1 Дано точки В (1+N 5 +N) С(3+ N 3 + N) D(1+N 1 +N) Знайдіть ординату точки А (-1 +N у ) щоб вектори ВD і АС були перпендикулярніВідповідь у= 3 +N 2 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) Знайдіть абсцису точки D(х 1 +N) щоб вектори АВ і DС були колінеарніВідповідь х= 1 +N3 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (х 3 +N ) Знайдіть абсцису координати точки С щоб | АВ |= | СВ |Відповідь х= 3 +N або х= -1 +N4 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) D(1+N 1 +N)Обчисліть скалярний добуток векторів АС і ВD

Відповідь 0

Урок 69Тема Аналіз підсумкової контрольної роботи захист навчальних проектівМета Здійснити аналіз виконання контрольної роботи вказати на допущенні помилки в роботах учнів розвивати вміння узагальнювати інформацію логічне мислення памrsquoять виховувати свідоме ставлення до навчання старанність колективізмМетоди та прийоми навчання Метод взаємодопомоги робота в групах парахОбладнання Роздавальний матеріал картки-завдання підручник

Тип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікрокліматуІІ Аналіз контрольної роботи робота над помилками ( метод взаємодопомоги)ІІІ Презентація та захист навчальних проектів учнівНавчальний проект Все навколо - геометрія Зміст 1 Автор проекту2 Назва проекту3 Ключове запитання4 Тематичні запитання5 Змістові запитання6 Стислий опис7 Навчальні предмети8 Класи9 Державні освітні стандарти та навчальні програми10 Навчальна мета та очікувані результати навчання11 Діяльність учнів12 Приблизний час необхідний для реалізації проекту

13 Вхідні знання та навички14Матеріали та ресурси 141 Учнівські роботи 142 Фотоальбом 143 Методичні матеріали 144 Дидактичні матеріали15 Друковані матеріали16 Додаткове приладдя та витратні матеріали17 Ресурси інтернету18 Оцінюваня знань та умінь учнівКлючове запитання

Як наше оточення повrsquoязане з геометрією

Тематичні запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Змістові запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Стислий опис

Проект передбачає вивчення питання застосування геометрії в навколишньому середовищі Кожна людина ще з дитинства починає розрізняти геометричні форми предметів в школі дізнається про застосування властивостей геометричних фігур у повсякденному житті Але всього застосування неможливо показати бо на це не вистачить часу відведених уроків Суть цього проекту полягає у пошуку маловідомих застосувань властивостей геометричних фігур При чому для кожного окремого учня ці застосування

будуть різними з точки зору їхнього світогляду а всі разом утворять невелику енциклопедію з геометрії в навколишньому середовищі

Навчальні предмети

Українська мова та література музика образотворче мистецтво інформатика всесвітня історія природознавство фізика астрономія біологія географія хімія

Класи

1-9 класи

Державні освітні стандарти та навчальні програми

Розділ Технології

Усвідомлення можливостей використання компrsquoютерних мереж і систем можливостей компrsquoютерного моделювання технічних засобів і процесів Знання соціальних правових та етичних аспектів інформатизації суспільстваможливостей використання програмного забезпечення компютера в навчальному процесі особливостей різних технологій програмування сутності процедурного і декларативного програмування Уміння користуватися компrsquoютерними мережами і працювати з компютерними системами різного призначення застосовувати компrsquoютерні засоби у проектній діяльності адекватно добирати програмний засіб як інструмент пізнавальної діяльності Дизайн у сучасному техногенному середовищі Функції та види дизайну Ознаки і характеристики досконалості результату творчої діяльності Види призначення та зміст проектних документів ( знання законів і принципів конструювання та моделювання Уміння - здійснювати проектну діяльність за заданими умовами - графічно відображати творчий задум - давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності - застосовувати принципи конструювання та моделювання у творчій діяльності здійснювати конструювання та моделювання за графічним зображенням за технічними умовами чи власним задумом)

Освітня галузь ldquoМова та літератураrdquo

Письмо Побудова письмових текстів (монолог діалог) різних типів стилів і жанрів (Уміння письмово переказувати (докладно стисло вибірково) самостійно створювати письмові тексти висловлювати в них власну думку про певну подію ситуацію прочитаний твір дотримуватись вимог до мовлення вдосконалювати написане)

Розділ Математика

Уявлення про геометричні фігури та їхні властивості Знання про застосування формул з геометрії в прикладних задачах

Навчальні цілі та очікувані результати навчання

Навчальні цілі та очікувані результати навчання На початку дослідження учні визначають цінність проекту для себе вибирають один із запропонованих напрямків роботи Учні проведуть дослідження та створять звіти про них для того щоб

вдосконалювати навички

групової роботи співпраця в команді

планувати свою роботу

використовувати інформаційні ресурси

узгоджувати свою діяльність з іншими

Створюють сайт (публікацію презентацію) з розповіддю по тематичному питанню для закріплення набутих навичок

Діяльність учнів

На початку(в кінці) роботи над проблемою учні створюватимуть свою мультимедійну презентацію При цьому виконується

групова та індивідуальна робота під керівництвом вчителя Частина учнів працює з бібліографічними джерелами частина ndash над оформленням роботи

учні самостійно повинні висунути гіпотезу і знайти її підтвердження в ході дослідження (підібрати ілюстрації та експонати відповідно змісту)

вивчають електронні документи Інтернету

після зібраних доказів приходять до висновків ndash аналізують зібрані матеріали Дають відповідь на поставлене в проекті запитання

під керівництвом вчителя навчаються робити презентацію розробляють сценарій та зміст слайдів створюють її в PowerPoint

створюють малюнки короткі твори за темою

під керівництвом вчителя навчаються створювати свої публікації в Microsoft Publisher висвітлюючи ідею ключового та тематичного питання (планування розроблення ідеї публікації та її реалізація результати анкетування збір статей результатів дослідів та їх оформлення)

під керівництвом вчителя складають план створення сайту та послідовно здійснюють його

Проводять показ презентації ndash звіт про виконану роботу перед класом

Вивішують публікації як шкільну стінну газету

Аналізують відгуки про створений сайт

На майбутнє ndash вдосконалення і доповнення сайту

Приблизний час необхідний для реалізації навчального проекту

4 тижні В ньому ndash 2 уроки

1)на постановку і початкову координацію завдань

2)на обговорення зібраних даних та планування оформлення сайту презентації публікації

3)на підведення підсумків зробленої роботи визначення перспективних напрямків для дослідження ключового питання

Решту роботи учні роблять в групах самостійно Вчитель виступає як консультант

Вхідні знання та навички

Учень повинен знати що таке геометрія поняття геометричних фігур та їхніх властивостей Вміти визначати застосування властивостей геометричних фігур в навколишньому середовищі та на початковому рівні користуватися навігацією в компrsquoютері

Матеріали та ресурси

Учнівські роботи

Презентація

Публікація

Веб-сайт учнів 9 класу

Інше

Фотоальбом

Методичні матеріали

Вхідна презентація вчителя

Презентація вчителя з висновками про виконату роботу

Таблиця оцінювання

Дидактичні матеріали

Друковані матеріали

Підручники з геометрії

Додаткове приладдя та витратні матеріали

Фотоапарат папір А-4

Ресурси Інтернету

httpimagesyandexua

httpnsc1septemberru

httpukwikipediaorgwikiГеометрія

Оцінювання знань та вмінь учнів

Згідно складених форм оцінювання

Оцінювання презентації

Оцінювання публікації

ІV Домашнє завданняПовторити коло і круг ( 7 9 класи) чотирикутники ( 8 клас) декартові координати і вектори на площині ( 9 клас) геометричні перетворення ( 9 клас)

VІ Домашнє завдання капітанів laquoСиметрія навколо насraquoКожний капітан дома підготував виступ на одну з тем laquoСиметрія у

фізиціraquo (основні тези - симетрія електричного поля зарядженої кулі симетрія кристалічної решітки кристалу) laquoСиметрія у хіміїraquo (електронна хмаринка симетрія молекули) laquoСиметрія у біологіїraquo (симетрія будови скелету представників тваринного світу гвинтова симетрія структури ДНК) laquoСиметрія у людській творчостіraquo (симетрія у архітектурі живописі поезії) Капітани виступають перед класом супроводжуючи виступи малюнками або підготовленими презентаціямиVIІЗаключне слово журіЖурі заносить останні бали в турнірну таблицю і зачитує результати визначаючи екіпажа-переможця у змагання

Завдання Екіпаж 1laquoЗнавціraquo

Екіпаж 2laquoМатема-тикиraquo

Екіпаж 3 laquoЕруди-тиraquo

Екіпаж 4laquoРозумникиraquo

Математична розминкаУсне розвrsquoязування задач за малюнкамиПисьмове розвrsquoязування задачСиметрія навколо насВсього

VIII Підсумок уроку виставлення оцінокІХ Домашнє завдання Повторити розділ 2 Обовrsquoязковий рівень 1 1069 ст 209 2 1089 ст 210 Високий рівень 1 1992 ст 211

Урок 64Тема Вектори на площиніМета Повторити вивчений матеріал формули означення властивості формувати вміння учнів застосовувати вивчені означення та властивості до розвrsquoязування задач розвивати логічне мислення виховувати математичне мовлення вміння співпрацювати в групах показати звязок математики і фізики у темі laquoВекториraquoМетоди та прийоми навчання Інтерактивна гра laquo Чарівна скринькаraquo вправа laquoМікрофонraquo гра laquo Математичне доміноraquo інтерактивна вправа laquo Не хочу хвалитися але я hellipraquo тесту вальний марафонОбладнання Скринька очікувань епіграф до урокуроздатковий матеріал картки-завдання наочністьТип уроку Урок-гра laquoДОСЯГНИ ВЕРШИНraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи ( з коментарем)Створення сприятливого мікроклімату віршоване привітаня От і все дзвенить дзвінокВгості йде до нас урокДобрий деньСідайте зручноЯ бажаю вам удачіРозвrsquoяжіть усі задачіЩо постануть перед вамиНа уроці нашім славнім--- налаштування на роботуВступне слово вчителяУ 2 розділі геометрії laquo Вектори на площиніraquo ви повинні були дізнатися--- що таке вектор--- які вектори називаються колінеарними--- які вектори рівні--- як виконувати дії над векторами та які властивості цих дій--- як знайти координати вектора за координатами його кінців і як побудувати цей вектор у даній системі координат

--- що таке векторний метод і як його застосовувати до розвrsquoязування геометричних задач та задач практичного змістуІнтерактивна вправа для визначення очікувань від заняття laquoЧАРІВНА СКРИНЬКАraquoТому я відкриваю laquoЧАРІВНУ СКРИНЬКУraquo очікуваньРоздаю вам аркуші паперу на яких ви повинні записати чого саме ви очікуєте від сьогоднішнього урокуА в кінці уроку ми підведемо підсумки і дізнаємося чи справдилися ваші очікування учні складають аркуші паперу у скриньку --- Епіграф до урокуlaquoТОЙ У КОГО ВИСТАЧИТЬ СМІЛИВОСТІ ЗАХОТІТИМОЖЕ ЗМІНИТИ СВОЄ МАЙБУТНЄraquo(АНДРЕ МОРУА)Інтерактивна вправа laquo МікрофонraquoОтже як ми повинні сьогодні працювати щоб досягти вершин інтервrsquoю з учнями ІІ Формулювання теми мети і завдань уроку --- вступне слово вчителя перед вами вершина на якій встановлено прапорець щоб її досягти треба правильно виконувати завдання що поставленібудуть перед вами в ході уроку

--- поділ на групи

ІІІ Перевірка домашнього завдання Перше випробування ndash теоретична підкованістьГра laquoМатематичне доміноraquo

учитель готує набір карток двох кольорів На одних записується початок речення на інших його закінчення НаприкладПочаток речення Закінчення реченняВектори називаються рівними hellip Якщо вони співнапрямлені і мають

рівні довжиниДва ненульових вектори називаються колінеарнимиhellip

Якщо вони паралельні одній прямій

Щоб задати векторhellip Достатньо вказати його початок і кінець

Два вектори називають протилежними векторамиhellip

Якщо вони мають рівні модулі але протилежні напрями

Співнапрямленими векторами називають колінеарні векториhellip

Якщо вони мають однаковий напрямок

Нуль-вектором називають векторhellip Якщо його початок і кінець співпадають

Довжиною вектора називаютьhellip Відстань між його початком і кінцемДовжина нуль-вектораhellip Дорівнює нулюДовжина і напрям вектора не залежать відhellip

Розміщення його початку в системі координат

Вектори рівніhellip Коли їх відповідні координати рівніВектори колінеарніhellip Коли їх відповідні координати

пропорційні

Кожній групі учнів роздається доміно яке необхідно скласти у відповідності початок речення ndash кінець група учнів що першою і правильно справилася із завданням піднімається на один щабель до вершини знань Запропонований метод опитування має такі переваги

Економія часу на уроці Самостійність у роботі учнів Колективність роботи

ІV Актуалізація опорних знань Інтерактивна вправа laquo НЕ ХОЧУ ХВАЛИТИСЯ АЛЕ Яhelliphellipraquo( вправа застосовується під час повторення узагальнення та систематизації знань ) кожен учень говорить назву параграфа теми яку він найкраще засвоїв і що саме починаючи зі слів laquo Не хочу хвалитися але яhellip і продовжуючи з використанням слів

Найкраще засвоїв hellip

Добре знаюhelliphellip Добре вміюhellip Найкраще мені вдаєтьсяhellip Вмію розвrsquoязуватиhellip Вмію знаходитиhellip Дані слова підказки висвітлюються на дошці чи на екрані

Наприклад Найкраще засвоїв Параграф 22 laquoПоняття вектораraquo а саме добре знаю

Що таке вектор Довжина і напрям вектора Як зображають вектор Які вектори називають колінеарними Які вектори називають спів напрямленими Протилежно напрямленими Рівними Протилежними Що треба щоб задати вектор Як позначають вектори Який вектор є нульовим Яка його довжина Який вектор називається одиничним Чому дорівнює його довжина Що називають довжиною вектора або модулем Як встановити рівність векторів

Параграф 23 laquoДії над векторамиraquo Параграф 24 laquoКоординати вектораraquo Параграф 25 laquoСкалярний добуток векторівraquo Параграф 26 laquoВекторний методraquo

V Узагальнення і систематизація знань виступ учнів може супроводжуватися презентаційним матеріалом якщо про це обумовлено заздалегідь за якість виступу і презентацію команди отримують теж додаткові бали ЯКЩО презентацій учні не готували то вчитель задає одне із запитань по темі для перевірки знань Після цього учень отримує індивідуальну картку ndash завдання з обраної теми самостійно розвrsquoязавши яку доводить ділом істинність своїх слів і таким чином приносить у свою команду бали що дають можливість піднятися по щаблях знань до вершинVІ Фізкультхвилинка для перепочинку Фізкультхвилинка laquoЧарівна паличкаraquo

Чарівна паличка вгору рветься Підняти руки вгоруЧарівна паличка указкою зветься Опустити внизТо вгору то вниз --- обома рукамиТо направо то вліво --- обома рукамиПоказує вправно указка й уміло Колові рухи правої руки потім лівої

Релаксаційне запитання Що вам нагадує указка учні висловлюють свої асоціативні думки вектор Чому має напрям загострений кінець як у стріли VІІ Застосування знань при розвrsquoязуванні задач і вправ Інтелектуальна гра laquoТЕСТУВАЛЬНИЙ МАРАФОНraquo групам учнів роздаються тести (роздатковий матеріал або ТЕСТИ сторінка 181 підручника

РУБРИКА laquo ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІraquoЗАДАЧА 1Щоб зважити брусок вагою 10 Н за допомогою двох динамометрів розрахованих на вимірювання сили 5 Н діють так обидва динамометри укріплюють поряд на одному рівні а брусок підвішують одразу до обох гачків динамометрів Поясніть чому так можна зважити брусок Перевірте експериментально ( необхідне обладнання лежить на партах у кожної групи )ЗАДАЧА 2Малюк тягне санки із силою 10Н на відстань 20 метрів Кут між напрямом сили і напрямом переміщення 45⁰ Яку роботу виконав малюк перетягуючи санкиЗАДАЧА 3 ( додаткова )Троє учнів намагаючись зрушити з місця вантаж тягнуть його кожен у свою сторону з однаковою силою 100Н які кути між напрямами їхніх сил якщо вантаж не зрушив з місця Як треба змінити ці напрями щоб зрушити з місця вантажVІІІ Підсумок уроку --- А тепер діти настав час відкрити laquoЧарівну скриньку очікуваньraquo і перевірити чи справдилися вони--- А також виставити оцінки відповідно до рівня ваших досягнень до вершини знань--- Заключне слово вчителяПро вектори знання дісталиНа запитання відповідали До знань вершинДорогу прокладаливи з векторами добре знайтесь

бо знадобиться вам вжиттіздебільшого у фізицііз векторами маєм справице сила тяжіння тертя і тягипружності сили вектори швидкості та переміщенняв перекладі з латинськоїтой що несехоча це ще не всеа отже як підсумок скажемо таквчіть геометрію із розуміннямщоб знадобилися вам ті знаннящоб вами гордилися всі поколіннябажаю вам успіху й до побачення

ІХ Домашнє завдання --- ( творче ) самостійно скласти картки для гри в laquoматематичне доміноraquo з теми laquoВекториraquo--- Обовrsquoязковий рівень 1 2 ст 215 2 4 ст 215 Високий рівень 1 1155 ст 218

Урок 65

Тема Вектори на площиніМета Повторити узагальнити і систематизувати знання і вміння учнів з теми laquoВекториraquo виробляти звичку мислити самостійно та вміння працювати в колективі виховувати згуртованість почуття товариства віру в свої сили тренувати увагу памrsquoять активізувати розумову діяльність підвищити загальну математичну культуру збуджувати інтерес до математикиМетоди та прийоми навчання Прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo ділова гра laquo Компетентністьraquo метод laquo Незвичайна звичайністьraquoОбладнання Вислови про математику система координат на ватмані кросворд ребус фішки з номерами написи на аркушах портрет СувороваТип уроку Урок-гра laquoУ пошуках істиниraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи оголошення теми та мети уроку(прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo) мотивація навчальної діяльностіМатематику поважали завжди Свідченням цього є висловлювання видатних людей про неї Наприклад laquo У математиці є своя краса як у живопису та поезіїraquo ( М Жуковський) laquo Натхнення потрібно в геометрії не менше ніж в поезіїraquo ( О Пушкін) laquo Математика ndash пісня розумуraquo ( О Кованцев) laquo Математика ndash це велична споруда створена уявою людини для пізнання Всесвітуraquo ( Ле Корбюзьє) laquo Математику вже навіть задля того вивчати потрібно що вона розум до ладу приводить laquo ( М Ломоносов) Сьогодні ми спробуємо прочитати ще одне висловлення Що не написано на жодному з плакатів А зробити це ви зможете якщо правильно виконаєте усі завдання кожне з яких стосується векторів Тільки ті хто добре засвоїв цю тему швидко дійдуть істини Отже вам пропонується взяти участь у змаганні laquo У пошуках істиниraquo підсумком якого буде висловлення про математикуІІ Актуалізація опорних знань Відбірковий тур ( теоретичний)За відповідь на кожне із запитань учень одержує фішку з номером запитання і на інші вже не відповідаєПовторення основних понять з теми laquo Векториraquo1 Величинущо характеризується не тільки числовим значенням але і напрямком називають ( вектор)

2 Два ненульових векторищо розташовані на одній прямій або на паралельних прямих називають (колінеарними)3 Вектор у якого кінець збігається з початком називають (нульовим) 4 Два вектори які суміщаються паралельним перенесенням називають (рівними)5 Довжину відрізка що зображує вектор називають (модулем)6 Вектор абсолютна величина якого дорівнює одиниці називають ( одиничним)7 Два вектори які мають рівні модулі але протилежні за напрямком називають ( протилежними)8 Одиничні вектори які мають напрямок додатних координатних півосей називають (ортами)9 Кут між спів напрямленими векторами дорівнює ( нулю)10 Вектори скалярний добуток яких дорівнює нулю називають ( перпендикулярними)11Якщо скалярний добуток векторів відrsquoємний то кут між векторами ( тупий)12 Якщо скалярний добуток векторів додатний то кут між векторами ( гострий)

10 111

7

6 3

2 125 8

9

4

За результатами відбіркового туру утворюються дві команди( Перші два учні які відповіли на запитання - мають фішки з номерами 1 і 2 - це капітани команд) Учні на фішках яких написані непарні номери - це гравці першої

команди парні ndash другої Всі інші учні класу ndash вболівальники Вони допомагають своїм командамПравила гри Кожній команді потрібно виконати всі завдання та відшукати всі підказки і користуючись ними скласти відому фразу про математику Кожна команда делегує одного учасника для виконання конкурсу до дошки Усі інші виконують завдання в зошитах на місцях Поки всі завдання не будуть виконані вчитель ніяк не оцінює правильність відповіді а лише оголошує наступне завдання Якщо команда вважає що учасник виконав завдання неправильно вона може вважати правильною свою відповідь і брати її до увагиЗавдання перше Розташуйте вектори в порядку зростання їх модулів Взяті в потрібному порядку вектори утворюють українське слово що записане латинськими літерами Один склад зайвий TA (1213) MU (-68) RO(14) ZU(4-3) Відповідь laquo РозумуraquoЗавдання друге На ватмані який лежить на парті побудована система координат Побудувати вектор ВА(73) що має початок в точці (-10) Побудований вектор укаже напрямок за яким ви зможете дістати чергову підказку На підлозінавколо парти в різних напрямках розкладені аркуші зі словами laquoправителькаraquo laquoпісняraquo laquoопораraquo laquoгімнастикаraquo laquoбарометрraquo laquoрушійraquo На потрібне слово вкаже вектор ВА Відповідь laquoГімнастикаraquo В(-10) А(63)Завдання третє На трьох стільцях знаходяться стоси книг Знайдіть суму векторів а(-10) с(510) Відповідь укаже номер стільця та номер книги у стосі( рахувати стільці справа наліво книги ndash знизу) Відповідь Підручник з алгебри та початків аналізу для 11 класу Шкіль МІ КЗодіак ndashЕКО2003

Завдання четверте Знайдіть довжину вектора з координатами (35 4

5 )

Помножте її на 9 Це номер сторінки на якій треба відшукати наступне словоЗавдання пrsquoяте Знайдіть координати вектора АВ А(06) В(2010) Відповідь ndash це номер рядка та номер слова в цьому рядку Слово укаже яку дію потрібно виконати над векторами в наступному завданні Відповідь laquoДобутокraquoЗавдання шосте На аркуші написані слова кожне з яких має свій номер 1) математика 2) алгебра 3) задача 4) геометрія 5) розвrsquoязання 6) доведенняВиконайте дію над векторами а(91) та с(-110) про яку ви дізналися у попередньому завданні Ви дістанете номер потрібного слова Відповідь МатематикаЗавдання сьоме Отже ви отримали три слова Утворіть із слів- підказок фразу ( Математика ndash гімнастика розуму)Завдання восьме Абсолютна величина вектора а дорівнює 3 Чому дорівнює абсолютна величина вектора 2а Кожній із запропонованих відповідей відповідає прізвище Якщо ви оберете потрібну відповідь то назвете автора цього вислову про математику

6 ndash Суворов -6 ndash Ломоносов 2radic3 ndash Гаусс radic6 ndash Вієт -2radic3 ndash Погорєлов Ось ми і знайшли істину ( Демонструється портрет Суворова поряд з яким написано його вислів про математику)ІІ Підсумки гри1 Що потрібно було знати і вміти щоб впоратися із завданнями 2 Яких вмінь і знань про вектори не довелося застосовувати

З іменем Суворова в математиці повrsquoязаний не лише цей вислів Відома задача яка носить назву Суворова бо її запропонував розвrsquoязати маленькому Пушкіну великий полководець який гостював у будинку Ганнібала (дідуся Пушкіна) Пушкін довго розмірковував над цією задачею і тільки тоді коли карета з гостями сховалася він навздогін гукнув відповідь Ось ця задача

Скільки було гусей Гуси з вирію летілиІ в зеленів лузі сілиЇх побачив Єлисей

-Добрий день вам сто гусей- Нас не сто ndash сказав вожак

Найповажніший гусак- Скільки ж вас ndash хлопчак питає

- Хто кмітливий ndash відгадаєЯкщо нас порахувати

Й скільки є ще раз додатиА до того половину

Ну а потім четвертинуТа пристав би ти до насТо було би сто якраз

Ой скажіть же любі друзіСкільки ж їх було у лузі

Цю задачу в цілях підготовки до ДПА з математики ви зможете розвrsquoязати за допомогою рівняння Відповідь 36ІІІ Рефлексія (метод laquo Незвичайна звичайністьraquo)Кожній групі пропонується виконати таке завдання перевести на мову векторів відомі геометричні факти 1) довжина відрізка ( модуль вектора)2) дві прямі перпендикулярні ( скалярний добуток векторів дорівнює нулю)3) дві прямі паралельні ( колінеарні вектори мають пропорційні координати)4) чотирикутник ABCD ndash паралелограм ( пари векторів AB і DC BC і AD колінеарніІV Домашнє завдання

1 Повторити розділ 52 Самостійна робота1-й рівеньДоведіть що вектори а (5-4) та с (45) перпендикулярні2-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А (00) В(23) С(04) D(40) є паралелограмом3-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А(11) В(23) С(04) D(-12) є прямокутником4-й рівеньДоведіть за допомогою векторів що всі медіани трикутника перетинаються в одній точці й діляться цією точкою у відношенні 21 рахуючи від вершини

Урок 66Тема Геометричні перетворення

Мета Узагальнити й систематизувати знання учнів про види симетрії

зrsquoясувати та дослідити прояв симетрії в орнаментах української вишивки

розвивати естетичну культуру творчі і пізнавальні здібності учнів виховувати

інтерес до культури рідного народу

Методи та прийоми навчання Методи laquo Інтелектуальна розминкаraquo laquo Колективне дослідженняraquo ділова гра laquo КомпетентністьraquoОбладнання Комrsquoютер програма Power Point мультимедійний

проекторкартки із завданнями

Тип уроку Комбінований урок узагальнення та систематизації знань умінь

і навичок і творче застосування їх на практиці в змінених умовах

Хід уроку

I Організаційний момент перевірка домашньої

самостійної роботи

II Мотивація навчальної діяльності Учитель Сьогодні в нас незвичний урок

Поняття симетрії проходить через всю багатовікову історію людської

творчості Багато народів з давніх часів використовували слово bdquoсиметріяrdquo в

значенні bdquoгармоніяrdquo та bdquoврівноваженістьrdquo Дійсно в перекладі з грецької мови

це слово означає bdquoспіврозмірність частинrdquo bdquoправильне відношення чи

розміщенняrdquo В геометричних орнаментах всіх віків відображені невичерпна

фантазія і образність художників і майстрів чия творчість була обмежена

певними рамками в межах яких обовrsquoязково дотримувались принципів

симетрії

Сучасний стан нашого суспільства характеризується зростанням етнічної

свідомості народу посиленням його інтересу до вітчизняної історії та культури

до усвідомлення необхідності збереження традиційного народного мистецтва

як генофонду його духовності втрата якого загрожує існуванню самого народу

У невичерпній скарбниці духовної культури нашого народу є особлива

винятково важлива її частина ndash вишивка З нею повrsquoязана вся багатовікова

історія українського народу його творчі пошуки радість і горе його перемоги і

поразки сподівання на майбутнє

Вишиванка ndash це духовний символ українського народу рідного краю

батьківської оселі тепла материнських рук

laquo І в дорогу далеку ти мене

На зорі проводжала

І рушник вишиваний на щастя

На долю далаraquo

Ці рядки відомої пісні на вірші видатного поета Андрія Малишка

засвідчують що на манівцях життя нашою супутницею є вишивка Хрестик чи

гладь мережання чи вирізування на льняних конопляних бавовняних тканинах

споконвіку милують око радують душу дають працю рукам і думці

Як нам зберегти і залишити для нащадків цю красу Чому старовинні

українські орнаменти мають святковий вигляд що означають вишиті на

рушниках птахи і звірі дерева і квіти за якими правилами побудований

орнаментяке значення симетрії в побудові орнаменту ndash на ці та інші питання

ми спробуємо знайти відповіді сьогодні на уроці

III Активізація опорних знань учнів ( Інтелектуальна розминка)

Запитання

1 З якими видами симетрії ви ознайомились під час вивчення теми

laquoГеометричні перетворенняraquo

2 Сформулюйте означення симетрії відносно точки

3 Сформулюйте означення симетрії відносно прямої

4 Скільки осей симетрії має відрізок пряма промінь

5 Визначіть фігури

а)симетричні відносно точки і вкажіть центр симетрії

б) симетричні відносно прямої і вкажіть вісь симетрії

в) симетричні відносно точки і симетричні відносно прямої

6 Дайте означення повороту

7 Дайте означення паралельного перенесення

IV Симетрія в орнаментах української вишивки

(Колективне дослідження)

Учитель Ми успішно повторили всі теоретичні відомості про види

симетрії Розглянемо застосування симетрії в побудові орнаментів української

вишивки

Орнамент (від лат Ornamentum - прикраса) - візерунок що складається з

повторюваних ритмічно впорядкованих елементів

Орнамент - один з найдавніших видів образотворчої діяльності людини в

далекому минулому ніс у собі символічний магічний сенс якусь знаковість

Дослідники орнаменту вважають що він виник вже в 15-10 тис років до не

Орнамент був майже виключно геометричним він складався із строгих

форм кола півкола спіралі квадрата ромба трикутника та їх різних

комбінацій Стародавні люди наділяли певними знаками своє уявлення про

будову світу Наприклад коло - сонце квадрат - земля

Орнамент призначений для прикраси різних предметів (посуду меблів

текстильних виробів зброї) та архітектурних споруд Повязаний з поверхнею

яку він прикрашає і зорово організовує орнамент як правило виявляє і

підкреслює своєю побудовою формою і кольором конструктивні особливості

предмета природну красу матеріалу

У народній творчості кожна національна культура виробила свою

систему орнаменту - мотиви формиТому часто за орнаментом можна

визначити до якого часу і до якої країни належить той чи інший твір

мистецтва

За характерними ознаками орнаментальні мотиви бувають

геометричними рослинними зооморфними

А зараз проведемо звіт демонструючи результати вашої роботи в творчих

групах у формі презентацій

Звіт творчої групи 1

Представлення презентації laquoРослинний орнаментraquo

Звіт творчої групи 2

Представлення презентації laquoЗооморфний орнаментraquo

Звіт творчої групи 3

Представлення презентації laquoГеометричний орнаментraquo

Учитель А яке ж місце в побудові орнаменту в його красі і неповторності

відіграє математика Виявляється найважливіше Майже всі орнаменти

будуються виключно за законами симетрії Розглянемо декілька видів

орнаментів

Учитель Які види симетрії було застосовано для побудови цих орнаментів

В основі кожного орнаменту лежить переносна симетрія Представлені

орнаменти наглядно демонструють наявність в них осьової центральної

симетрії

Розглянемо приклади застосування видів симетрії в побудові орнаментів

V Формування умінь та навичок учнівПрактична робота( ділова гра laquo Компетентністьraquo)

Учитель Спробуємо застосувати набуті знання про симетрію та види

орнаментів для побудови найпростіших геометричних орнаментів Кожна група

отримає картки з практичними завданнями Вам потрібно не тільки побудувати

орнаментале й розфарбувати його

Картка 1

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із I чверті

в III відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б) III чверті в IV відносно осі ОВ

Картка 2

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із IV

чверті в II відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) II чверті в I відносно осі ОА

б) II чверті в III відносно осі ОВ

Картка 3

1За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б)II чверті в III відносно осі ОА

2За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із

II чверті в IV відносно точки О

VI Підсумок урокуУчитель Сьогодні на уроці ми ще раз переконалися в тому що математика - це

не тільки чітка система законів теорем і задач а й унікальний спосіб пізнання

краси Під час дослідження орнаментів української вишивки було зrsquoясовано що

всі орнаменти будуються виключно за законами симетрії

Учитель Повертаючись до вишивки ми робимо добре діло бо не даємо

згаснути цьому рукоділлю Вишиті речі допомагають зробити наш дім

неповторним індивідуальним Народне вишивання ndash живе мистецтвояке

постійно розвивається Це величезне багатство створене протягом віків

тисячами безіменних талановитих народних майстрів Наше завдання не

розгубити його а передати це живе іскристе диво наступним поколінням куди

ми зможемо вписати і своє імrsquoя

VII Домашнє завдання

1 Повторити розділи 125

2 Обовrsquoязковий рівень 1 1096 ст 212 2 1106 ст 213 Високий рівень 1 1185 ст 220

Урок 67Тема Розвrsquoязування задачМета Вдосконалювати практичні навички учнів у розrsquoязуванні задач темах laquo Геометричні перетвореняraquo laquoВекториraquo та laquoДекартові координати на площиніraquo розвивати логічне мислення та обчислювальні навички виховувати самостійність наполегливість та колективізмМетоди та прийоми навчання Метод laquo Логічна Хвилинкаraquo прийом laquo Практичність теоріїraquo метод laquo Перетин темraquoОбладнання Бланки відповідей картки із завданнямиТип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікроклімату laquoЛогічна хвилинкаraquo - розвrsquoязування задач-жартів

Коляска запряжена трійкою коней проїхала 12 км Скільки кілометрів пробіг кожний кінь

10 колод розпиляли кожну на 2 плахи Скільки стало колодОпівночі йшов дощ Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби

ІІ Актуалізація опорних знань Метод laquo Перетин темraquo ( Учні по черзі задають запитання по розділах які повторювали дома)

ІІІ Творчий практикум

Завдання 1 -5 відповідають середньому рівню знань оцінюються одним балом Завдання 67 відповідають достатньому рівню навчальних досягнень і оцінюються двома балами Завдання 8 ndash високого рівня оцінюється трьома баламиЗразок бланка відповідей

Прізвище та імrsquoя учня Варіант

Завдання 1 2 3 4 5 6 7 8ВідповідьКількість балівОцінка

Варіант 1

1 Знайдіть координати точки яка симетрична точці А(-311) відносно осі абсцис1) (3-11) 2) (3 11) 3) (-3 -11) 4) (11 -3)2 Які координати має образ точки С (8-5) за симетрії відносно точки А (-9 2) 1) (-10-1) 2) (-10 1) 3) (26 -9) 4) (-26 9)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (7 -6) за паралельного перенесення на вектор ā (-10 -1)1) (-3-7) 2) (-3 7) 3) (17 -5) 4) (17 5)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=06 Знайдіть периметр квадрата АВСD якщо А1В1 = 18 см1) 432 см 2) 120 см 3) 60 см 4)216 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Діагоналі першого ромба дорівнюють 12 см і 16 см Знайдіть сторону другого ромба1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і висота проведена до основи першого трикутника дорівнюють відповідно 30 і 24 а основа другого трикутника ndash 72 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки С (-4-15) є точка D(3-8) Обчисліть добуток координат точки А якщо точка А ndash образ точкиВ (29) за паралельного перенесення на вектор ā8 Площа трикутника АВС дорівнює 48 На стороні АВ позначили точки К і М

так що АК=ВМ КМ=12 АВ а на стороні ВС ndash точки S і Т так що СS=ВТ ТS=

12

ВС Знайдіть площу чотирикутника КМТS

Варіант 21 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(8 -9) відносно осі ординат1) (89) 2) (-8 -9) 3) (-8 9) 4) (9 -8)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-2 7) відносно точки В (6 -5) 1) (8-12) 2) (2 1) 3) (-10 19) 4) (14 -17)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (-18 1) за паралельного перенесення на вектор ā (2 -3)1) (-16-2) 2) (16 2) 3) (-20 4) 4) (20 -4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=08 Знайдіть периметр ромба А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 4 см1) 20 см 2) 10 см 3) 128 см 4)64 см

5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Сторони першого прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см Знайдіть діагоналі другого прямокутника1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Периметри двох подібних многокутників відносяться як 34 а різниця їх площ дорівнює 14 Обчисліть площу більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(6-1) і В(-211) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(-4-7) і В1(х1 у1) Знайдіть х1 у18 Точки А (-6-10) В (-11-4) С (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

Варіант 31 Знайдіть координати точки яка симетрична точці С(18-5) відносно осі абсцис1) (-518) 2) (-18 -5) 3) (-18 5) 4) (18 5)2 Які координати має образ точки В (417) за симетрії відносно точки С (-10 -3) 1) (-37) 2) (-24 -23) 3) (-14 -20) 4) (18 37)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (-16 -15) за паралельного перенесення на вектор ā (14 9)1) (-30-24) 2) (30 24) 3) (-2 -6) 4) (2 6)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=09 Знайдіть периметр квадрата А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 36 см1) 1296 см 2) 648 см 3)160 см 4)80 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Сторона і менша діагональ першого ромба дорівнюють 5 см і 6 см відповідно Знайдіть більшу діагональ другого ромба1) 4 см 2) 8 см 3) 16 см 4)10 см6 Кут між бічними сторонами одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту між бічними сторонами другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і основа першого трикутника дорівнюють відповідно 34 і 60 а висота другого трикутника що проведена до основи ndash 48 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки E (3-4) є точка F(-87) Обчисліть добуток координат точки G якщо точка G ndash образ точкиH (1-6) за паралельного перенесення на вектор ā

8 Площа трикутника АВС дорівнює 100 На стороні АC позначили точки L і N

так що АL= CN = 15 АC а на стороні ВС ndash точки P і Q так що BP= CQ =1

5ВС

Знайдіть площу чотирикутника LNQP

Варіант 41 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(-19 6) відносно осі ординат1) (196) 2) (-19 -6) 3) (19-6 ) 4) (6 -19)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-8 -1) відносно точки В (-4 3) 1) (44) 2) (-6 1) 3) (-12 -5) 4) (0 7)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (10 13) за паралельного перенесення на вектор ā (-5 -9)1) (-15-22) 2) (15 22) 3) (-5 -4) 4) (5 4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=07 Знайдіть периметр ромба АВСD якщо А1В1 = 14 см1) 588 см 2) 392 см 3) 80 см 4)532 см5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Менша сторона і діагональ першого прямокутника дорівнюють відповідно 8 см і 17 см Знайдіть більшу сторону другого прямокутника1) 9 см 2) 30 см 3) 15 см 4)20 см6 Площі двох подібних многокутників відносяться як 916 а сума їх периметрів дорівнює 28 Обчисліть периметр більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(-710) і В(9-2) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(х1 у1) і В1(3 1) Знайдіть х1 у18 Точки В (-6-10) С (-11-4) D (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

ВідповідіВаріант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 81 3 4 1 2 3 192 144 242 2 4 1 3 3 32 -60 523 4 2 3 1 2 384 -50 604 1 4 4 3 3 16 -169 -29

ІV Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал курсу геометрії 9 класу підготуватися до написання підсумкової контрольної роботи Обовrsquoязковий рівень 1 5 ст 215 2 6 ст 215 Високий рівень 1 9 ст 215

Урок 68Тема Контрольна робота 7Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап

1-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть координати ценра кола що задано рівнянням (х+1)2 + (у ndash 2)2 = 4А) (12) Б) (-12) В) (-1-2) Г) (1 -2)

2 Знайдіть координати вектора ā = - 12 ū якщо ū (4 -6)

А) (-2 -3) Б) ( 23) В) (-2 3) Г) (2 -3)3 Укажіть рівняння прямої яка паралельна прямій у= 05х ndash 2А) 05х +у +2 = 0 Б) х ndash у ndash 2 = 0 В) х ndash 05 у = 0 Г) 05х ndash у + 2 = 0 2 ndash й рівень4Вершинами трикутника АВС є точки А(32) В(-14) С(-30) Знайдіть довжину медіани АМ проведеної до сторони ВСА) 5 Б) radic17 В) radic53 Г) 255 Графік функції у= kх+b перетинає осі координат у точках А( 0-2) і В(40) Знайдіть значення k і bА)k=8 b= 2 Б) k=05 b= 2 В) k=05 b=- 2 Г) k=2 b= 05 3 ndash й рівень6 При яких значеннях с вектори ā ( 2с -1) і ū (-8 с) колінеарні 7 Паралельне перенесення задано формулами х = х -2 у = у + 1 Укажіть координати точки А у яку перейде точка А (-2 3) при такому паралельному перенесенні 4-й рівень8 Доведіть що трикутник АВС з вершинами в точках А (-4 16) В (6 -4) С ( 3 -5 ) є прямокутним і складіть рівняння кола описаного навколо цього трикутника

2-й варіант 1-й рівень

1 Знайдіть координати точки симетричної точці (-5 2) відносно початку координатА) (02) Б) (5 -2) В) (-5 -2) Г) (-5 0)2 Знайдіть модуль вектора MN якщо M (3 -2) N (-1 -3)А)radic29 Б)radic17 В) 17 Г) 293 При якому значенні х вектори ā (-2 3) та ū ( х -12) колінеарні

А) -8 Б) 8 В) - 18 Г) 1

8

2- й рівень

4 Знайдіть координати вектора ū = - 13 ā + 2 ē якщо ā (-63) ē ( -2 05)

А) ū ( 2 0) Б) ū ( -2 0) В) ū ( 6 -2) Г) ū ( -6 2) 5 Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(-2 1) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 3А) у= -3х+5 Б) у= 3х+7 В) у= 5х+3 Г) у= -5х+3

3-й рівень6Відстань між точками А (-3 у) і В (1-2) дорівнює 5 Знайдіть у7 При якому значенні х вектори ā (3 9) та ū ( 3 х) перпендикулярні

4 ndash й рівень 8 Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A ( 3 -1) B( 23) C( -22) D( -1 -2) є прямокутником

VІІ Домашнє завданняПовторити кути види кутів (7 клас) взаємне розміщення прямих на площині ( 7 клас) трикутники види трикутників (7 клас) ознаки рівності трикутників ( 7 клас) розвrsquoязування прямокутних трикутників ( 7-8 клас) ознаки подібності трикутників ( 8 клас) формули для обчислення площ трикутників ( 8-9 класи) розвrsquoязування трикутників Завдання Розвrsquoяжіть задачу де N ndash ваш порядковий номер в класному журналі1 Дано точки В (1+N 5 +N) С(3+ N 3 + N) D(1+N 1 +N) Знайдіть ординату точки А (-1 +N у ) щоб вектори ВD і АС були перпендикулярніВідповідь у= 3 +N 2 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) Знайдіть абсцису точки D(х 1 +N) щоб вектори АВ і DС були колінеарніВідповідь х= 1 +N3 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (х 3 +N ) Знайдіть абсцису координати точки С щоб | АВ |= | СВ |Відповідь х= 3 +N або х= -1 +N4 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) D(1+N 1 +N)Обчисліть скалярний добуток векторів АС і ВD

Відповідь 0

Урок 69Тема Аналіз підсумкової контрольної роботи захист навчальних проектівМета Здійснити аналіз виконання контрольної роботи вказати на допущенні помилки в роботах учнів розвивати вміння узагальнювати інформацію логічне мислення памrsquoять виховувати свідоме ставлення до навчання старанність колективізмМетоди та прийоми навчання Метод взаємодопомоги робота в групах парахОбладнання Роздавальний матеріал картки-завдання підручник

Тип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікрокліматуІІ Аналіз контрольної роботи робота над помилками ( метод взаємодопомоги)ІІІ Презентація та захист навчальних проектів учнівНавчальний проект Все навколо - геометрія Зміст 1 Автор проекту2 Назва проекту3 Ключове запитання4 Тематичні запитання5 Змістові запитання6 Стислий опис7 Навчальні предмети8 Класи9 Державні освітні стандарти та навчальні програми10 Навчальна мета та очікувані результати навчання11 Діяльність учнів12 Приблизний час необхідний для реалізації проекту

13 Вхідні знання та навички14Матеріали та ресурси 141 Учнівські роботи 142 Фотоальбом 143 Методичні матеріали 144 Дидактичні матеріали15 Друковані матеріали16 Додаткове приладдя та витратні матеріали17 Ресурси інтернету18 Оцінюваня знань та умінь учнівКлючове запитання

Як наше оточення повrsquoязане з геометрією

Тематичні запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Змістові запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Стислий опис

Проект передбачає вивчення питання застосування геометрії в навколишньому середовищі Кожна людина ще з дитинства починає розрізняти геометричні форми предметів в школі дізнається про застосування властивостей геометричних фігур у повсякденному житті Але всього застосування неможливо показати бо на це не вистачить часу відведених уроків Суть цього проекту полягає у пошуку маловідомих застосувань властивостей геометричних фігур При чому для кожного окремого учня ці застосування

будуть різними з точки зору їхнього світогляду а всі разом утворять невелику енциклопедію з геометрії в навколишньому середовищі

Навчальні предмети

Українська мова та література музика образотворче мистецтво інформатика всесвітня історія природознавство фізика астрономія біологія географія хімія

Класи

1-9 класи

Державні освітні стандарти та навчальні програми

Розділ Технології

Усвідомлення можливостей використання компrsquoютерних мереж і систем можливостей компrsquoютерного моделювання технічних засобів і процесів Знання соціальних правових та етичних аспектів інформатизації суспільстваможливостей використання програмного забезпечення компютера в навчальному процесі особливостей різних технологій програмування сутності процедурного і декларативного програмування Уміння користуватися компrsquoютерними мережами і працювати з компютерними системами різного призначення застосовувати компrsquoютерні засоби у проектній діяльності адекватно добирати програмний засіб як інструмент пізнавальної діяльності Дизайн у сучасному техногенному середовищі Функції та види дизайну Ознаки і характеристики досконалості результату творчої діяльності Види призначення та зміст проектних документів ( знання законів і принципів конструювання та моделювання Уміння - здійснювати проектну діяльність за заданими умовами - графічно відображати творчий задум - давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності - застосовувати принципи конструювання та моделювання у творчій діяльності здійснювати конструювання та моделювання за графічним зображенням за технічними умовами чи власним задумом)

Освітня галузь ldquoМова та літератураrdquo

Письмо Побудова письмових текстів (монолог діалог) різних типів стилів і жанрів (Уміння письмово переказувати (докладно стисло вибірково) самостійно створювати письмові тексти висловлювати в них власну думку про певну подію ситуацію прочитаний твір дотримуватись вимог до мовлення вдосконалювати написане)

Розділ Математика

Уявлення про геометричні фігури та їхні властивості Знання про застосування формул з геометрії в прикладних задачах

Навчальні цілі та очікувані результати навчання

Навчальні цілі та очікувані результати навчання На початку дослідження учні визначають цінність проекту для себе вибирають один із запропонованих напрямків роботи Учні проведуть дослідження та створять звіти про них для того щоб

вдосконалювати навички

групової роботи співпраця в команді

планувати свою роботу

використовувати інформаційні ресурси

узгоджувати свою діяльність з іншими

Створюють сайт (публікацію презентацію) з розповіддю по тематичному питанню для закріплення набутих навичок

Діяльність учнів

На початку(в кінці) роботи над проблемою учні створюватимуть свою мультимедійну презентацію При цьому виконується

групова та індивідуальна робота під керівництвом вчителя Частина учнів працює з бібліографічними джерелами частина ndash над оформленням роботи

учні самостійно повинні висунути гіпотезу і знайти її підтвердження в ході дослідження (підібрати ілюстрації та експонати відповідно змісту)

вивчають електронні документи Інтернету

після зібраних доказів приходять до висновків ndash аналізують зібрані матеріали Дають відповідь на поставлене в проекті запитання

під керівництвом вчителя навчаються робити презентацію розробляють сценарій та зміст слайдів створюють її в PowerPoint

створюють малюнки короткі твори за темою

під керівництвом вчителя навчаються створювати свої публікації в Microsoft Publisher висвітлюючи ідею ключового та тематичного питання (планування розроблення ідеї публікації та її реалізація результати анкетування збір статей результатів дослідів та їх оформлення)

під керівництвом вчителя складають план створення сайту та послідовно здійснюють його

Проводять показ презентації ndash звіт про виконану роботу перед класом

Вивішують публікації як шкільну стінну газету

Аналізують відгуки про створений сайт

На майбутнє ndash вдосконалення і доповнення сайту

Приблизний час необхідний для реалізації навчального проекту

4 тижні В ньому ndash 2 уроки

1)на постановку і початкову координацію завдань

2)на обговорення зібраних даних та планування оформлення сайту презентації публікації

3)на підведення підсумків зробленої роботи визначення перспективних напрямків для дослідження ключового питання

Решту роботи учні роблять в групах самостійно Вчитель виступає як консультант

Вхідні знання та навички

Учень повинен знати що таке геометрія поняття геометричних фігур та їхніх властивостей Вміти визначати застосування властивостей геометричних фігур в навколишньому середовищі та на початковому рівні користуватися навігацією в компrsquoютері

Матеріали та ресурси

Учнівські роботи

Презентація

Публікація

Веб-сайт учнів 9 класу

Інше

Фотоальбом

Методичні матеріали

Вхідна презентація вчителя

Презентація вчителя з висновками про виконату роботу

Таблиця оцінювання

Дидактичні матеріали

Друковані матеріали

Підручники з геометрії

Додаткове приладдя та витратні матеріали

Фотоапарат папір А-4

Ресурси Інтернету

httpimagesyandexua

httpnsc1septemberru

httpukwikipediaorgwikiГеометрія

Оцінювання знань та вмінь учнів

Згідно складених форм оцінювання

Оцінювання презентації

Оцінювання публікації

ІV Домашнє завданняПовторити коло і круг ( 7 9 класи) чотирикутники ( 8 клас) декартові координати і вектори на площині ( 9 клас) геометричні перетворення ( 9 клас)

Урок 64Тема Вектори на площиніМета Повторити вивчений матеріал формули означення властивості формувати вміння учнів застосовувати вивчені означення та властивості до розвrsquoязування задач розвивати логічне мислення виховувати математичне мовлення вміння співпрацювати в групах показати звязок математики і фізики у темі laquoВекториraquoМетоди та прийоми навчання Інтерактивна гра laquo Чарівна скринькаraquo вправа laquoМікрофонraquo гра laquo Математичне доміноraquo інтерактивна вправа laquo Не хочу хвалитися але я hellipraquo тесту вальний марафонОбладнання Скринька очікувань епіграф до урокуроздатковий матеріал картки-завдання наочністьТип уроку Урок-гра laquoДОСЯГНИ ВЕРШИНraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи ( з коментарем)Створення сприятливого мікроклімату віршоване привітаня От і все дзвенить дзвінокВгості йде до нас урокДобрий деньСідайте зручноЯ бажаю вам удачіРозвrsquoяжіть усі задачіЩо постануть перед вамиНа уроці нашім славнім--- налаштування на роботуВступне слово вчителяУ 2 розділі геометрії laquo Вектори на площиніraquo ви повинні були дізнатися--- що таке вектор--- які вектори називаються колінеарними--- які вектори рівні--- як виконувати дії над векторами та які властивості цих дій--- як знайти координати вектора за координатами його кінців і як побудувати цей вектор у даній системі координат

--- що таке векторний метод і як його застосовувати до розвrsquoязування геометричних задач та задач практичного змістуІнтерактивна вправа для визначення очікувань від заняття laquoЧАРІВНА СКРИНЬКАraquoТому я відкриваю laquoЧАРІВНУ СКРИНЬКУraquo очікуваньРоздаю вам аркуші паперу на яких ви повинні записати чого саме ви очікуєте від сьогоднішнього урокуА в кінці уроку ми підведемо підсумки і дізнаємося чи справдилися ваші очікування учні складають аркуші паперу у скриньку --- Епіграф до урокуlaquoТОЙ У КОГО ВИСТАЧИТЬ СМІЛИВОСТІ ЗАХОТІТИМОЖЕ ЗМІНИТИ СВОЄ МАЙБУТНЄraquo(АНДРЕ МОРУА)Інтерактивна вправа laquo МікрофонraquoОтже як ми повинні сьогодні працювати щоб досягти вершин інтервrsquoю з учнями ІІ Формулювання теми мети і завдань уроку --- вступне слово вчителя перед вами вершина на якій встановлено прапорець щоб її досягти треба правильно виконувати завдання що поставленібудуть перед вами в ході уроку

--- поділ на групи

ІІІ Перевірка домашнього завдання Перше випробування ndash теоретична підкованістьГра laquoМатематичне доміноraquo

учитель готує набір карток двох кольорів На одних записується початок речення на інших його закінчення НаприкладПочаток речення Закінчення реченняВектори називаються рівними hellip Якщо вони співнапрямлені і мають

рівні довжиниДва ненульових вектори називаються колінеарнимиhellip

Якщо вони паралельні одній прямій

Щоб задати векторhellip Достатньо вказати його початок і кінець

Два вектори називають протилежними векторамиhellip

Якщо вони мають рівні модулі але протилежні напрями

Співнапрямленими векторами називають колінеарні векториhellip

Якщо вони мають однаковий напрямок

Нуль-вектором називають векторhellip Якщо його початок і кінець співпадають

Довжиною вектора називаютьhellip Відстань між його початком і кінцемДовжина нуль-вектораhellip Дорівнює нулюДовжина і напрям вектора не залежать відhellip

Розміщення його початку в системі координат

Вектори рівніhellip Коли їх відповідні координати рівніВектори колінеарніhellip Коли їх відповідні координати

пропорційні

Кожній групі учнів роздається доміно яке необхідно скласти у відповідності початок речення ndash кінець група учнів що першою і правильно справилася із завданням піднімається на один щабель до вершини знань Запропонований метод опитування має такі переваги

Економія часу на уроці Самостійність у роботі учнів Колективність роботи

ІV Актуалізація опорних знань Інтерактивна вправа laquo НЕ ХОЧУ ХВАЛИТИСЯ АЛЕ Яhelliphellipraquo( вправа застосовується під час повторення узагальнення та систематизації знань ) кожен учень говорить назву параграфа теми яку він найкраще засвоїв і що саме починаючи зі слів laquo Не хочу хвалитися але яhellip і продовжуючи з використанням слів

Найкраще засвоїв hellip

Добре знаюhelliphellip Добре вміюhellip Найкраще мені вдаєтьсяhellip Вмію розвrsquoязуватиhellip Вмію знаходитиhellip Дані слова підказки висвітлюються на дошці чи на екрані

Наприклад Найкраще засвоїв Параграф 22 laquoПоняття вектораraquo а саме добре знаю

Що таке вектор Довжина і напрям вектора Як зображають вектор Які вектори називають колінеарними Які вектори називають спів напрямленими Протилежно напрямленими Рівними Протилежними Що треба щоб задати вектор Як позначають вектори Який вектор є нульовим Яка його довжина Який вектор називається одиничним Чому дорівнює його довжина Що називають довжиною вектора або модулем Як встановити рівність векторів

Параграф 23 laquoДії над векторамиraquo Параграф 24 laquoКоординати вектораraquo Параграф 25 laquoСкалярний добуток векторівraquo Параграф 26 laquoВекторний методraquo

V Узагальнення і систематизація знань виступ учнів може супроводжуватися презентаційним матеріалом якщо про це обумовлено заздалегідь за якість виступу і презентацію команди отримують теж додаткові бали ЯКЩО презентацій учні не готували то вчитель задає одне із запитань по темі для перевірки знань Після цього учень отримує індивідуальну картку ndash завдання з обраної теми самостійно розвrsquoязавши яку доводить ділом істинність своїх слів і таким чином приносить у свою команду бали що дають можливість піднятися по щаблях знань до вершинVІ Фізкультхвилинка для перепочинку Фізкультхвилинка laquoЧарівна паличкаraquo

Чарівна паличка вгору рветься Підняти руки вгоруЧарівна паличка указкою зветься Опустити внизТо вгору то вниз --- обома рукамиТо направо то вліво --- обома рукамиПоказує вправно указка й уміло Колові рухи правої руки потім лівої

Релаксаційне запитання Що вам нагадує указка учні висловлюють свої асоціативні думки вектор Чому має напрям загострений кінець як у стріли VІІ Застосування знань при розвrsquoязуванні задач і вправ Інтелектуальна гра laquoТЕСТУВАЛЬНИЙ МАРАФОНraquo групам учнів роздаються тести (роздатковий матеріал або ТЕСТИ сторінка 181 підручника

РУБРИКА laquo ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІraquoЗАДАЧА 1Щоб зважити брусок вагою 10 Н за допомогою двох динамометрів розрахованих на вимірювання сили 5 Н діють так обидва динамометри укріплюють поряд на одному рівні а брусок підвішують одразу до обох гачків динамометрів Поясніть чому так можна зважити брусок Перевірте експериментально ( необхідне обладнання лежить на партах у кожної групи )ЗАДАЧА 2Малюк тягне санки із силою 10Н на відстань 20 метрів Кут між напрямом сили і напрямом переміщення 45⁰ Яку роботу виконав малюк перетягуючи санкиЗАДАЧА 3 ( додаткова )Троє учнів намагаючись зрушити з місця вантаж тягнуть його кожен у свою сторону з однаковою силою 100Н які кути між напрямами їхніх сил якщо вантаж не зрушив з місця Як треба змінити ці напрями щоб зрушити з місця вантажVІІІ Підсумок уроку --- А тепер діти настав час відкрити laquoЧарівну скриньку очікуваньraquo і перевірити чи справдилися вони--- А також виставити оцінки відповідно до рівня ваших досягнень до вершини знань--- Заключне слово вчителяПро вектори знання дісталиНа запитання відповідали До знань вершинДорогу прокладаливи з векторами добре знайтесь

бо знадобиться вам вжиттіздебільшого у фізицііз векторами маєм справице сила тяжіння тертя і тягипружності сили вектори швидкості та переміщенняв перекладі з латинськоїтой що несехоча це ще не всеа отже як підсумок скажемо таквчіть геометрію із розуміннямщоб знадобилися вам ті знаннящоб вами гордилися всі поколіннябажаю вам успіху й до побачення

ІХ Домашнє завдання --- ( творче ) самостійно скласти картки для гри в laquoматематичне доміноraquo з теми laquoВекториraquo--- Обовrsquoязковий рівень 1 2 ст 215 2 4 ст 215 Високий рівень 1 1155 ст 218

Урок 65

Тема Вектори на площиніМета Повторити узагальнити і систематизувати знання і вміння учнів з теми laquoВекториraquo виробляти звичку мислити самостійно та вміння працювати в колективі виховувати згуртованість почуття товариства віру в свої сили тренувати увагу памrsquoять активізувати розумову діяльність підвищити загальну математичну культуру збуджувати інтерес до математикиМетоди та прийоми навчання Прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo ділова гра laquo Компетентністьraquo метод laquo Незвичайна звичайністьraquoОбладнання Вислови про математику система координат на ватмані кросворд ребус фішки з номерами написи на аркушах портрет СувороваТип уроку Урок-гра laquoУ пошуках істиниraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи оголошення теми та мети уроку(прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo) мотивація навчальної діяльностіМатематику поважали завжди Свідченням цього є висловлювання видатних людей про неї Наприклад laquo У математиці є своя краса як у живопису та поезіїraquo ( М Жуковський) laquo Натхнення потрібно в геометрії не менше ніж в поезіїraquo ( О Пушкін) laquo Математика ndash пісня розумуraquo ( О Кованцев) laquo Математика ndash це велична споруда створена уявою людини для пізнання Всесвітуraquo ( Ле Корбюзьє) laquo Математику вже навіть задля того вивчати потрібно що вона розум до ладу приводить laquo ( М Ломоносов) Сьогодні ми спробуємо прочитати ще одне висловлення Що не написано на жодному з плакатів А зробити це ви зможете якщо правильно виконаєте усі завдання кожне з яких стосується векторів Тільки ті хто добре засвоїв цю тему швидко дійдуть істини Отже вам пропонується взяти участь у змаганні laquo У пошуках істиниraquo підсумком якого буде висловлення про математикуІІ Актуалізація опорних знань Відбірковий тур ( теоретичний)За відповідь на кожне із запитань учень одержує фішку з номером запитання і на інші вже не відповідаєПовторення основних понять з теми laquo Векториraquo1 Величинущо характеризується не тільки числовим значенням але і напрямком називають ( вектор)

2 Два ненульових векторищо розташовані на одній прямій або на паралельних прямих називають (колінеарними)3 Вектор у якого кінець збігається з початком називають (нульовим) 4 Два вектори які суміщаються паралельним перенесенням називають (рівними)5 Довжину відрізка що зображує вектор називають (модулем)6 Вектор абсолютна величина якого дорівнює одиниці називають ( одиничним)7 Два вектори які мають рівні модулі але протилежні за напрямком називають ( протилежними)8 Одиничні вектори які мають напрямок додатних координатних півосей називають (ортами)9 Кут між спів напрямленими векторами дорівнює ( нулю)10 Вектори скалярний добуток яких дорівнює нулю називають ( перпендикулярними)11Якщо скалярний добуток векторів відrsquoємний то кут між векторами ( тупий)12 Якщо скалярний добуток векторів додатний то кут між векторами ( гострий)

10 111

7

6 3

2 125 8

9

4

За результатами відбіркового туру утворюються дві команди( Перші два учні які відповіли на запитання - мають фішки з номерами 1 і 2 - це капітани команд) Учні на фішках яких написані непарні номери - це гравці першої

команди парні ndash другої Всі інші учні класу ndash вболівальники Вони допомагають своїм командамПравила гри Кожній команді потрібно виконати всі завдання та відшукати всі підказки і користуючись ними скласти відому фразу про математику Кожна команда делегує одного учасника для виконання конкурсу до дошки Усі інші виконують завдання в зошитах на місцях Поки всі завдання не будуть виконані вчитель ніяк не оцінює правильність відповіді а лише оголошує наступне завдання Якщо команда вважає що учасник виконав завдання неправильно вона може вважати правильною свою відповідь і брати її до увагиЗавдання перше Розташуйте вектори в порядку зростання їх модулів Взяті в потрібному порядку вектори утворюють українське слово що записане латинськими літерами Один склад зайвий TA (1213) MU (-68) RO(14) ZU(4-3) Відповідь laquo РозумуraquoЗавдання друге На ватмані який лежить на парті побудована система координат Побудувати вектор ВА(73) що має початок в точці (-10) Побудований вектор укаже напрямок за яким ви зможете дістати чергову підказку На підлозінавколо парти в різних напрямках розкладені аркуші зі словами laquoправителькаraquo laquoпісняraquo laquoопораraquo laquoгімнастикаraquo laquoбарометрraquo laquoрушійraquo На потрібне слово вкаже вектор ВА Відповідь laquoГімнастикаraquo В(-10) А(63)Завдання третє На трьох стільцях знаходяться стоси книг Знайдіть суму векторів а(-10) с(510) Відповідь укаже номер стільця та номер книги у стосі( рахувати стільці справа наліво книги ndash знизу) Відповідь Підручник з алгебри та початків аналізу для 11 класу Шкіль МІ КЗодіак ndashЕКО2003

Завдання четверте Знайдіть довжину вектора з координатами (35 4

5 )

Помножте її на 9 Це номер сторінки на якій треба відшукати наступне словоЗавдання пrsquoяте Знайдіть координати вектора АВ А(06) В(2010) Відповідь ndash це номер рядка та номер слова в цьому рядку Слово укаже яку дію потрібно виконати над векторами в наступному завданні Відповідь laquoДобутокraquoЗавдання шосте На аркуші написані слова кожне з яких має свій номер 1) математика 2) алгебра 3) задача 4) геометрія 5) розвrsquoязання 6) доведенняВиконайте дію над векторами а(91) та с(-110) про яку ви дізналися у попередньому завданні Ви дістанете номер потрібного слова Відповідь МатематикаЗавдання сьоме Отже ви отримали три слова Утворіть із слів- підказок фразу ( Математика ndash гімнастика розуму)Завдання восьме Абсолютна величина вектора а дорівнює 3 Чому дорівнює абсолютна величина вектора 2а Кожній із запропонованих відповідей відповідає прізвище Якщо ви оберете потрібну відповідь то назвете автора цього вислову про математику

6 ndash Суворов -6 ndash Ломоносов 2radic3 ndash Гаусс radic6 ndash Вієт -2radic3 ndash Погорєлов Ось ми і знайшли істину ( Демонструється портрет Суворова поряд з яким написано його вислів про математику)ІІ Підсумки гри1 Що потрібно було знати і вміти щоб впоратися із завданнями 2 Яких вмінь і знань про вектори не довелося застосовувати

З іменем Суворова в математиці повrsquoязаний не лише цей вислів Відома задача яка носить назву Суворова бо її запропонував розвrsquoязати маленькому Пушкіну великий полководець який гостював у будинку Ганнібала (дідуся Пушкіна) Пушкін довго розмірковував над цією задачею і тільки тоді коли карета з гостями сховалася він навздогін гукнув відповідь Ось ця задача

Скільки було гусей Гуси з вирію летілиІ в зеленів лузі сілиЇх побачив Єлисей

-Добрий день вам сто гусей- Нас не сто ndash сказав вожак

Найповажніший гусак- Скільки ж вас ndash хлопчак питає

- Хто кмітливий ndash відгадаєЯкщо нас порахувати

Й скільки є ще раз додатиА до того половину

Ну а потім четвертинуТа пристав би ти до насТо було би сто якраз

Ой скажіть же любі друзіСкільки ж їх було у лузі

Цю задачу в цілях підготовки до ДПА з математики ви зможете розвrsquoязати за допомогою рівняння Відповідь 36ІІІ Рефлексія (метод laquo Незвичайна звичайністьraquo)Кожній групі пропонується виконати таке завдання перевести на мову векторів відомі геометричні факти 1) довжина відрізка ( модуль вектора)2) дві прямі перпендикулярні ( скалярний добуток векторів дорівнює нулю)3) дві прямі паралельні ( колінеарні вектори мають пропорційні координати)4) чотирикутник ABCD ndash паралелограм ( пари векторів AB і DC BC і AD колінеарніІV Домашнє завдання

1 Повторити розділ 52 Самостійна робота1-й рівеньДоведіть що вектори а (5-4) та с (45) перпендикулярні2-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А (00) В(23) С(04) D(40) є паралелограмом3-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А(11) В(23) С(04) D(-12) є прямокутником4-й рівеньДоведіть за допомогою векторів що всі медіани трикутника перетинаються в одній точці й діляться цією точкою у відношенні 21 рахуючи від вершини

Урок 66Тема Геометричні перетворення

Мета Узагальнити й систематизувати знання учнів про види симетрії

зrsquoясувати та дослідити прояв симетрії в орнаментах української вишивки

розвивати естетичну культуру творчі і пізнавальні здібності учнів виховувати

інтерес до культури рідного народу

Методи та прийоми навчання Методи laquo Інтелектуальна розминкаraquo laquo Колективне дослідженняraquo ділова гра laquo КомпетентністьraquoОбладнання Комrsquoютер програма Power Point мультимедійний

проекторкартки із завданнями

Тип уроку Комбінований урок узагальнення та систематизації знань умінь

і навичок і творче застосування їх на практиці в змінених умовах

Хід уроку

I Організаційний момент перевірка домашньої

самостійної роботи

II Мотивація навчальної діяльності Учитель Сьогодні в нас незвичний урок

Поняття симетрії проходить через всю багатовікову історію людської

творчості Багато народів з давніх часів використовували слово bdquoсиметріяrdquo в

значенні bdquoгармоніяrdquo та bdquoврівноваженістьrdquo Дійсно в перекладі з грецької мови

це слово означає bdquoспіврозмірність частинrdquo bdquoправильне відношення чи

розміщенняrdquo В геометричних орнаментах всіх віків відображені невичерпна

фантазія і образність художників і майстрів чия творчість була обмежена

певними рамками в межах яких обовrsquoязково дотримувались принципів

симетрії

Сучасний стан нашого суспільства характеризується зростанням етнічної

свідомості народу посиленням його інтересу до вітчизняної історії та культури

до усвідомлення необхідності збереження традиційного народного мистецтва

як генофонду його духовності втрата якого загрожує існуванню самого народу

У невичерпній скарбниці духовної культури нашого народу є особлива

винятково важлива її частина ndash вишивка З нею повrsquoязана вся багатовікова

історія українського народу його творчі пошуки радість і горе його перемоги і

поразки сподівання на майбутнє

Вишиванка ndash це духовний символ українського народу рідного краю

батьківської оселі тепла материнських рук

laquo І в дорогу далеку ти мене

На зорі проводжала

І рушник вишиваний на щастя

На долю далаraquo

Ці рядки відомої пісні на вірші видатного поета Андрія Малишка

засвідчують що на манівцях життя нашою супутницею є вишивка Хрестик чи

гладь мережання чи вирізування на льняних конопляних бавовняних тканинах

споконвіку милують око радують душу дають працю рукам і думці

Як нам зберегти і залишити для нащадків цю красу Чому старовинні

українські орнаменти мають святковий вигляд що означають вишиті на

рушниках птахи і звірі дерева і квіти за якими правилами побудований

орнаментяке значення симетрії в побудові орнаменту ndash на ці та інші питання

ми спробуємо знайти відповіді сьогодні на уроці

III Активізація опорних знань учнів ( Інтелектуальна розминка)

Запитання

1 З якими видами симетрії ви ознайомились під час вивчення теми

laquoГеометричні перетворенняraquo

2 Сформулюйте означення симетрії відносно точки

3 Сформулюйте означення симетрії відносно прямої

4 Скільки осей симетрії має відрізок пряма промінь

5 Визначіть фігури

а)симетричні відносно точки і вкажіть центр симетрії

б) симетричні відносно прямої і вкажіть вісь симетрії

в) симетричні відносно точки і симетричні відносно прямої

6 Дайте означення повороту

7 Дайте означення паралельного перенесення

IV Симетрія в орнаментах української вишивки

(Колективне дослідження)

Учитель Ми успішно повторили всі теоретичні відомості про види

симетрії Розглянемо застосування симетрії в побудові орнаментів української

вишивки

Орнамент (від лат Ornamentum - прикраса) - візерунок що складається з

повторюваних ритмічно впорядкованих елементів

Орнамент - один з найдавніших видів образотворчої діяльності людини в

далекому минулому ніс у собі символічний магічний сенс якусь знаковість

Дослідники орнаменту вважають що він виник вже в 15-10 тис років до не

Орнамент був майже виключно геометричним він складався із строгих

форм кола півкола спіралі квадрата ромба трикутника та їх різних

комбінацій Стародавні люди наділяли певними знаками своє уявлення про

будову світу Наприклад коло - сонце квадрат - земля

Орнамент призначений для прикраси різних предметів (посуду меблів

текстильних виробів зброї) та архітектурних споруд Повязаний з поверхнею

яку він прикрашає і зорово організовує орнамент як правило виявляє і

підкреслює своєю побудовою формою і кольором конструктивні особливості

предмета природну красу матеріалу

У народній творчості кожна національна культура виробила свою

систему орнаменту - мотиви формиТому часто за орнаментом можна

визначити до якого часу і до якої країни належить той чи інший твір

мистецтва

За характерними ознаками орнаментальні мотиви бувають

геометричними рослинними зооморфними

А зараз проведемо звіт демонструючи результати вашої роботи в творчих

групах у формі презентацій

Звіт творчої групи 1

Представлення презентації laquoРослинний орнаментraquo

Звіт творчої групи 2

Представлення презентації laquoЗооморфний орнаментraquo

Звіт творчої групи 3

Представлення презентації laquoГеометричний орнаментraquo

Учитель А яке ж місце в побудові орнаменту в його красі і неповторності

відіграє математика Виявляється найважливіше Майже всі орнаменти

будуються виключно за законами симетрії Розглянемо декілька видів

орнаментів

Учитель Які види симетрії було застосовано для побудови цих орнаментів

В основі кожного орнаменту лежить переносна симетрія Представлені

орнаменти наглядно демонструють наявність в них осьової центральної

симетрії

Розглянемо приклади застосування видів симетрії в побудові орнаментів

V Формування умінь та навичок учнівПрактична робота( ділова гра laquo Компетентністьraquo)

Учитель Спробуємо застосувати набуті знання про симетрію та види

орнаментів для побудови найпростіших геометричних орнаментів Кожна група

отримає картки з практичними завданнями Вам потрібно не тільки побудувати

орнаментале й розфарбувати його

Картка 1

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із I чверті

в III відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б) III чверті в IV відносно осі ОВ

Картка 2

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із IV

чверті в II відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) II чверті в I відносно осі ОА

б) II чверті в III відносно осі ОВ

Картка 3

1За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б)II чверті в III відносно осі ОА

2За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із

II чверті в IV відносно точки О

VI Підсумок урокуУчитель Сьогодні на уроці ми ще раз переконалися в тому що математика - це

не тільки чітка система законів теорем і задач а й унікальний спосіб пізнання

краси Під час дослідження орнаментів української вишивки було зrsquoясовано що

всі орнаменти будуються виключно за законами симетрії

Учитель Повертаючись до вишивки ми робимо добре діло бо не даємо

згаснути цьому рукоділлю Вишиті речі допомагають зробити наш дім

неповторним індивідуальним Народне вишивання ndash живе мистецтвояке

постійно розвивається Це величезне багатство створене протягом віків

тисячами безіменних талановитих народних майстрів Наше завдання не

розгубити його а передати це живе іскристе диво наступним поколінням куди

ми зможемо вписати і своє імrsquoя

VII Домашнє завдання

1 Повторити розділи 125

2 Обовrsquoязковий рівень 1 1096 ст 212 2 1106 ст 213 Високий рівень 1 1185 ст 220

Урок 67Тема Розвrsquoязування задачМета Вдосконалювати практичні навички учнів у розrsquoязуванні задач темах laquo Геометричні перетвореняraquo laquoВекториraquo та laquoДекартові координати на площиніraquo розвивати логічне мислення та обчислювальні навички виховувати самостійність наполегливість та колективізмМетоди та прийоми навчання Метод laquo Логічна Хвилинкаraquo прийом laquo Практичність теоріїraquo метод laquo Перетин темraquoОбладнання Бланки відповідей картки із завданнямиТип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікроклімату laquoЛогічна хвилинкаraquo - розвrsquoязування задач-жартів

Коляска запряжена трійкою коней проїхала 12 км Скільки кілометрів пробіг кожний кінь

10 колод розпиляли кожну на 2 плахи Скільки стало колодОпівночі йшов дощ Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби

ІІ Актуалізація опорних знань Метод laquo Перетин темraquo ( Учні по черзі задають запитання по розділах які повторювали дома)

ІІІ Творчий практикум

Завдання 1 -5 відповідають середньому рівню знань оцінюються одним балом Завдання 67 відповідають достатньому рівню навчальних досягнень і оцінюються двома балами Завдання 8 ndash високого рівня оцінюється трьома баламиЗразок бланка відповідей

Прізвище та імrsquoя учня Варіант

Завдання 1 2 3 4 5 6 7 8ВідповідьКількість балівОцінка

Варіант 1

1 Знайдіть координати точки яка симетрична точці А(-311) відносно осі абсцис1) (3-11) 2) (3 11) 3) (-3 -11) 4) (11 -3)2 Які координати має образ точки С (8-5) за симетрії відносно точки А (-9 2) 1) (-10-1) 2) (-10 1) 3) (26 -9) 4) (-26 9)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (7 -6) за паралельного перенесення на вектор ā (-10 -1)1) (-3-7) 2) (-3 7) 3) (17 -5) 4) (17 5)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=06 Знайдіть периметр квадрата АВСD якщо А1В1 = 18 см1) 432 см 2) 120 см 3) 60 см 4)216 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Діагоналі першого ромба дорівнюють 12 см і 16 см Знайдіть сторону другого ромба1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і висота проведена до основи першого трикутника дорівнюють відповідно 30 і 24 а основа другого трикутника ndash 72 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки С (-4-15) є точка D(3-8) Обчисліть добуток координат точки А якщо точка А ndash образ точкиВ (29) за паралельного перенесення на вектор ā8 Площа трикутника АВС дорівнює 48 На стороні АВ позначили точки К і М

так що АК=ВМ КМ=12 АВ а на стороні ВС ndash точки S і Т так що СS=ВТ ТS=

12

ВС Знайдіть площу чотирикутника КМТS

Варіант 21 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(8 -9) відносно осі ординат1) (89) 2) (-8 -9) 3) (-8 9) 4) (9 -8)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-2 7) відносно точки В (6 -5) 1) (8-12) 2) (2 1) 3) (-10 19) 4) (14 -17)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (-18 1) за паралельного перенесення на вектор ā (2 -3)1) (-16-2) 2) (16 2) 3) (-20 4) 4) (20 -4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=08 Знайдіть периметр ромба А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 4 см1) 20 см 2) 10 см 3) 128 см 4)64 см

5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Сторони першого прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см Знайдіть діагоналі другого прямокутника1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Периметри двох подібних многокутників відносяться як 34 а різниця їх площ дорівнює 14 Обчисліть площу більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(6-1) і В(-211) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(-4-7) і В1(х1 у1) Знайдіть х1 у18 Точки А (-6-10) В (-11-4) С (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

Варіант 31 Знайдіть координати точки яка симетрична точці С(18-5) відносно осі абсцис1) (-518) 2) (-18 -5) 3) (-18 5) 4) (18 5)2 Які координати має образ точки В (417) за симетрії відносно точки С (-10 -3) 1) (-37) 2) (-24 -23) 3) (-14 -20) 4) (18 37)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (-16 -15) за паралельного перенесення на вектор ā (14 9)1) (-30-24) 2) (30 24) 3) (-2 -6) 4) (2 6)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=09 Знайдіть периметр квадрата А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 36 см1) 1296 см 2) 648 см 3)160 см 4)80 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Сторона і менша діагональ першого ромба дорівнюють 5 см і 6 см відповідно Знайдіть більшу діагональ другого ромба1) 4 см 2) 8 см 3) 16 см 4)10 см6 Кут між бічними сторонами одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту між бічними сторонами другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і основа першого трикутника дорівнюють відповідно 34 і 60 а висота другого трикутника що проведена до основи ndash 48 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки E (3-4) є точка F(-87) Обчисліть добуток координат точки G якщо точка G ndash образ точкиH (1-6) за паралельного перенесення на вектор ā

8 Площа трикутника АВС дорівнює 100 На стороні АC позначили точки L і N

так що АL= CN = 15 АC а на стороні ВС ndash точки P і Q так що BP= CQ =1

5ВС

Знайдіть площу чотирикутника LNQP

Варіант 41 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(-19 6) відносно осі ординат1) (196) 2) (-19 -6) 3) (19-6 ) 4) (6 -19)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-8 -1) відносно точки В (-4 3) 1) (44) 2) (-6 1) 3) (-12 -5) 4) (0 7)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (10 13) за паралельного перенесення на вектор ā (-5 -9)1) (-15-22) 2) (15 22) 3) (-5 -4) 4) (5 4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=07 Знайдіть периметр ромба АВСD якщо А1В1 = 14 см1) 588 см 2) 392 см 3) 80 см 4)532 см5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Менша сторона і діагональ першого прямокутника дорівнюють відповідно 8 см і 17 см Знайдіть більшу сторону другого прямокутника1) 9 см 2) 30 см 3) 15 см 4)20 см6 Площі двох подібних многокутників відносяться як 916 а сума їх периметрів дорівнює 28 Обчисліть периметр більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(-710) і В(9-2) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(х1 у1) і В1(3 1) Знайдіть х1 у18 Точки В (-6-10) С (-11-4) D (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

ВідповідіВаріант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 81 3 4 1 2 3 192 144 242 2 4 1 3 3 32 -60 523 4 2 3 1 2 384 -50 604 1 4 4 3 3 16 -169 -29

ІV Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал курсу геометрії 9 класу підготуватися до написання підсумкової контрольної роботи Обовrsquoязковий рівень 1 5 ст 215 2 6 ст 215 Високий рівень 1 9 ст 215

Урок 68Тема Контрольна робота 7Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап

1-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть координати ценра кола що задано рівнянням (х+1)2 + (у ndash 2)2 = 4А) (12) Б) (-12) В) (-1-2) Г) (1 -2)

2 Знайдіть координати вектора ā = - 12 ū якщо ū (4 -6)

А) (-2 -3) Б) ( 23) В) (-2 3) Г) (2 -3)3 Укажіть рівняння прямої яка паралельна прямій у= 05х ndash 2А) 05х +у +2 = 0 Б) х ndash у ndash 2 = 0 В) х ndash 05 у = 0 Г) 05х ndash у + 2 = 0 2 ndash й рівень4Вершинами трикутника АВС є точки А(32) В(-14) С(-30) Знайдіть довжину медіани АМ проведеної до сторони ВСА) 5 Б) radic17 В) radic53 Г) 255 Графік функції у= kх+b перетинає осі координат у точках А( 0-2) і В(40) Знайдіть значення k і bА)k=8 b= 2 Б) k=05 b= 2 В) k=05 b=- 2 Г) k=2 b= 05 3 ndash й рівень6 При яких значеннях с вектори ā ( 2с -1) і ū (-8 с) колінеарні 7 Паралельне перенесення задано формулами х = х -2 у = у + 1 Укажіть координати точки А у яку перейде точка А (-2 3) при такому паралельному перенесенні 4-й рівень8 Доведіть що трикутник АВС з вершинами в точках А (-4 16) В (6 -4) С ( 3 -5 ) є прямокутним і складіть рівняння кола описаного навколо цього трикутника

2-й варіант 1-й рівень

1 Знайдіть координати точки симетричної точці (-5 2) відносно початку координатА) (02) Б) (5 -2) В) (-5 -2) Г) (-5 0)2 Знайдіть модуль вектора MN якщо M (3 -2) N (-1 -3)А)radic29 Б)radic17 В) 17 Г) 293 При якому значенні х вектори ā (-2 3) та ū ( х -12) колінеарні

А) -8 Б) 8 В) - 18 Г) 1

8

2- й рівень

4 Знайдіть координати вектора ū = - 13 ā + 2 ē якщо ā (-63) ē ( -2 05)

А) ū ( 2 0) Б) ū ( -2 0) В) ū ( 6 -2) Г) ū ( -6 2) 5 Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(-2 1) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 3А) у= -3х+5 Б) у= 3х+7 В) у= 5х+3 Г) у= -5х+3

3-й рівень6Відстань між точками А (-3 у) і В (1-2) дорівнює 5 Знайдіть у7 При якому значенні х вектори ā (3 9) та ū ( 3 х) перпендикулярні

4 ndash й рівень 8 Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A ( 3 -1) B( 23) C( -22) D( -1 -2) є прямокутником

VІІ Домашнє завданняПовторити кути види кутів (7 клас) взаємне розміщення прямих на площині ( 7 клас) трикутники види трикутників (7 клас) ознаки рівності трикутників ( 7 клас) розвrsquoязування прямокутних трикутників ( 7-8 клас) ознаки подібності трикутників ( 8 клас) формули для обчислення площ трикутників ( 8-9 класи) розвrsquoязування трикутників Завдання Розвrsquoяжіть задачу де N ndash ваш порядковий номер в класному журналі1 Дано точки В (1+N 5 +N) С(3+ N 3 + N) D(1+N 1 +N) Знайдіть ординату точки А (-1 +N у ) щоб вектори ВD і АС були перпендикулярніВідповідь у= 3 +N 2 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) Знайдіть абсцису точки D(х 1 +N) щоб вектори АВ і DС були колінеарніВідповідь х= 1 +N3 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (х 3 +N ) Знайдіть абсцису координати точки С щоб | АВ |= | СВ |Відповідь х= 3 +N або х= -1 +N4 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) D(1+N 1 +N)Обчисліть скалярний добуток векторів АС і ВD

Відповідь 0

Урок 69Тема Аналіз підсумкової контрольної роботи захист навчальних проектівМета Здійснити аналіз виконання контрольної роботи вказати на допущенні помилки в роботах учнів розвивати вміння узагальнювати інформацію логічне мислення памrsquoять виховувати свідоме ставлення до навчання старанність колективізмМетоди та прийоми навчання Метод взаємодопомоги робота в групах парахОбладнання Роздавальний матеріал картки-завдання підручник

Тип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікрокліматуІІ Аналіз контрольної роботи робота над помилками ( метод взаємодопомоги)ІІІ Презентація та захист навчальних проектів учнівНавчальний проект Все навколо - геометрія Зміст 1 Автор проекту2 Назва проекту3 Ключове запитання4 Тематичні запитання5 Змістові запитання6 Стислий опис7 Навчальні предмети8 Класи9 Державні освітні стандарти та навчальні програми10 Навчальна мета та очікувані результати навчання11 Діяльність учнів12 Приблизний час необхідний для реалізації проекту

13 Вхідні знання та навички14Матеріали та ресурси 141 Учнівські роботи 142 Фотоальбом 143 Методичні матеріали 144 Дидактичні матеріали15 Друковані матеріали16 Додаткове приладдя та витратні матеріали17 Ресурси інтернету18 Оцінюваня знань та умінь учнівКлючове запитання

Як наше оточення повrsquoязане з геометрією

Тематичні запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Змістові запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Стислий опис

Проект передбачає вивчення питання застосування геометрії в навколишньому середовищі Кожна людина ще з дитинства починає розрізняти геометричні форми предметів в школі дізнається про застосування властивостей геометричних фігур у повсякденному житті Але всього застосування неможливо показати бо на це не вистачить часу відведених уроків Суть цього проекту полягає у пошуку маловідомих застосувань властивостей геометричних фігур При чому для кожного окремого учня ці застосування

будуть різними з точки зору їхнього світогляду а всі разом утворять невелику енциклопедію з геометрії в навколишньому середовищі

Навчальні предмети

Українська мова та література музика образотворче мистецтво інформатика всесвітня історія природознавство фізика астрономія біологія географія хімія

Класи

1-9 класи

Державні освітні стандарти та навчальні програми

Розділ Технології

Усвідомлення можливостей використання компrsquoютерних мереж і систем можливостей компrsquoютерного моделювання технічних засобів і процесів Знання соціальних правових та етичних аспектів інформатизації суспільстваможливостей використання програмного забезпечення компютера в навчальному процесі особливостей різних технологій програмування сутності процедурного і декларативного програмування Уміння користуватися компrsquoютерними мережами і працювати з компютерними системами різного призначення застосовувати компrsquoютерні засоби у проектній діяльності адекватно добирати програмний засіб як інструмент пізнавальної діяльності Дизайн у сучасному техногенному середовищі Функції та види дизайну Ознаки і характеристики досконалості результату творчої діяльності Види призначення та зміст проектних документів ( знання законів і принципів конструювання та моделювання Уміння - здійснювати проектну діяльність за заданими умовами - графічно відображати творчий задум - давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності - застосовувати принципи конструювання та моделювання у творчій діяльності здійснювати конструювання та моделювання за графічним зображенням за технічними умовами чи власним задумом)

Освітня галузь ldquoМова та літератураrdquo

Письмо Побудова письмових текстів (монолог діалог) різних типів стилів і жанрів (Уміння письмово переказувати (докладно стисло вибірково) самостійно створювати письмові тексти висловлювати в них власну думку про певну подію ситуацію прочитаний твір дотримуватись вимог до мовлення вдосконалювати написане)

Розділ Математика

Уявлення про геометричні фігури та їхні властивості Знання про застосування формул з геометрії в прикладних задачах

Навчальні цілі та очікувані результати навчання

Навчальні цілі та очікувані результати навчання На початку дослідження учні визначають цінність проекту для себе вибирають один із запропонованих напрямків роботи Учні проведуть дослідження та створять звіти про них для того щоб

вдосконалювати навички

групової роботи співпраця в команді

планувати свою роботу

використовувати інформаційні ресурси

узгоджувати свою діяльність з іншими

Створюють сайт (публікацію презентацію) з розповіддю по тематичному питанню для закріплення набутих навичок

Діяльність учнів

На початку(в кінці) роботи над проблемою учні створюватимуть свою мультимедійну презентацію При цьому виконується

групова та індивідуальна робота під керівництвом вчителя Частина учнів працює з бібліографічними джерелами частина ndash над оформленням роботи

учні самостійно повинні висунути гіпотезу і знайти її підтвердження в ході дослідження (підібрати ілюстрації та експонати відповідно змісту)

вивчають електронні документи Інтернету

після зібраних доказів приходять до висновків ndash аналізують зібрані матеріали Дають відповідь на поставлене в проекті запитання

під керівництвом вчителя навчаються робити презентацію розробляють сценарій та зміст слайдів створюють її в PowerPoint

створюють малюнки короткі твори за темою

під керівництвом вчителя навчаються створювати свої публікації в Microsoft Publisher висвітлюючи ідею ключового та тематичного питання (планування розроблення ідеї публікації та її реалізація результати анкетування збір статей результатів дослідів та їх оформлення)

під керівництвом вчителя складають план створення сайту та послідовно здійснюють його

Проводять показ презентації ndash звіт про виконану роботу перед класом

Вивішують публікації як шкільну стінну газету

Аналізують відгуки про створений сайт

На майбутнє ndash вдосконалення і доповнення сайту

Приблизний час необхідний для реалізації навчального проекту

4 тижні В ньому ndash 2 уроки

1)на постановку і початкову координацію завдань

2)на обговорення зібраних даних та планування оформлення сайту презентації публікації

3)на підведення підсумків зробленої роботи визначення перспективних напрямків для дослідження ключового питання

Решту роботи учні роблять в групах самостійно Вчитель виступає як консультант

Вхідні знання та навички

Учень повинен знати що таке геометрія поняття геометричних фігур та їхніх властивостей Вміти визначати застосування властивостей геометричних фігур в навколишньому середовищі та на початковому рівні користуватися навігацією в компrsquoютері

Матеріали та ресурси

Учнівські роботи

Презентація

Публікація

Веб-сайт учнів 9 класу

Інше

Фотоальбом

Методичні матеріали

Вхідна презентація вчителя

Презентація вчителя з висновками про виконату роботу

Таблиця оцінювання

Дидактичні матеріали

Друковані матеріали

Підручники з геометрії

Додаткове приладдя та витратні матеріали

Фотоапарат папір А-4

Ресурси Інтернету

httpimagesyandexua

httpnsc1septemberru

httpukwikipediaorgwikiГеометрія

Оцінювання знань та вмінь учнів

Згідно складених форм оцінювання

Оцінювання презентації

Оцінювання публікації

ІV Домашнє завданняПовторити коло і круг ( 7 9 класи) чотирикутники ( 8 клас) декартові координати і вектори на площині ( 9 клас) геометричні перетворення ( 9 клас)

--- що таке векторний метод і як його застосовувати до розвrsquoязування геометричних задач та задач практичного змістуІнтерактивна вправа для визначення очікувань від заняття laquoЧАРІВНА СКРИНЬКАraquoТому я відкриваю laquoЧАРІВНУ СКРИНЬКУraquo очікуваньРоздаю вам аркуші паперу на яких ви повинні записати чого саме ви очікуєте від сьогоднішнього урокуА в кінці уроку ми підведемо підсумки і дізнаємося чи справдилися ваші очікування учні складають аркуші паперу у скриньку --- Епіграф до урокуlaquoТОЙ У КОГО ВИСТАЧИТЬ СМІЛИВОСТІ ЗАХОТІТИМОЖЕ ЗМІНИТИ СВОЄ МАЙБУТНЄraquo(АНДРЕ МОРУА)Інтерактивна вправа laquo МікрофонraquoОтже як ми повинні сьогодні працювати щоб досягти вершин інтервrsquoю з учнями ІІ Формулювання теми мети і завдань уроку --- вступне слово вчителя перед вами вершина на якій встановлено прапорець щоб її досягти треба правильно виконувати завдання що поставленібудуть перед вами в ході уроку

--- поділ на групи

ІІІ Перевірка домашнього завдання Перше випробування ndash теоретична підкованістьГра laquoМатематичне доміноraquo

учитель готує набір карток двох кольорів На одних записується початок речення на інших його закінчення НаприкладПочаток речення Закінчення реченняВектори називаються рівними hellip Якщо вони співнапрямлені і мають

рівні довжиниДва ненульових вектори називаються колінеарнимиhellip

Якщо вони паралельні одній прямій

Щоб задати векторhellip Достатньо вказати його початок і кінець

Два вектори називають протилежними векторамиhellip

Якщо вони мають рівні модулі але протилежні напрями

Співнапрямленими векторами називають колінеарні векториhellip

Якщо вони мають однаковий напрямок

Нуль-вектором називають векторhellip Якщо його початок і кінець співпадають

Довжиною вектора називаютьhellip Відстань між його початком і кінцемДовжина нуль-вектораhellip Дорівнює нулюДовжина і напрям вектора не залежать відhellip

Розміщення його початку в системі координат

Вектори рівніhellip Коли їх відповідні координати рівніВектори колінеарніhellip Коли їх відповідні координати

пропорційні

Кожній групі учнів роздається доміно яке необхідно скласти у відповідності початок речення ndash кінець група учнів що першою і правильно справилася із завданням піднімається на один щабель до вершини знань Запропонований метод опитування має такі переваги

Економія часу на уроці Самостійність у роботі учнів Колективність роботи

ІV Актуалізація опорних знань Інтерактивна вправа laquo НЕ ХОЧУ ХВАЛИТИСЯ АЛЕ Яhelliphellipraquo( вправа застосовується під час повторення узагальнення та систематизації знань ) кожен учень говорить назву параграфа теми яку він найкраще засвоїв і що саме починаючи зі слів laquo Не хочу хвалитися але яhellip і продовжуючи з використанням слів

Найкраще засвоїв hellip

Добре знаюhelliphellip Добре вміюhellip Найкраще мені вдаєтьсяhellip Вмію розвrsquoязуватиhellip Вмію знаходитиhellip Дані слова підказки висвітлюються на дошці чи на екрані

Наприклад Найкраще засвоїв Параграф 22 laquoПоняття вектораraquo а саме добре знаю

Що таке вектор Довжина і напрям вектора Як зображають вектор Які вектори називають колінеарними Які вектори називають спів напрямленими Протилежно напрямленими Рівними Протилежними Що треба щоб задати вектор Як позначають вектори Який вектор є нульовим Яка його довжина Який вектор називається одиничним Чому дорівнює його довжина Що називають довжиною вектора або модулем Як встановити рівність векторів

Параграф 23 laquoДії над векторамиraquo Параграф 24 laquoКоординати вектораraquo Параграф 25 laquoСкалярний добуток векторівraquo Параграф 26 laquoВекторний методraquo

V Узагальнення і систематизація знань виступ учнів може супроводжуватися презентаційним матеріалом якщо про це обумовлено заздалегідь за якість виступу і презентацію команди отримують теж додаткові бали ЯКЩО презентацій учні не готували то вчитель задає одне із запитань по темі для перевірки знань Після цього учень отримує індивідуальну картку ndash завдання з обраної теми самостійно розвrsquoязавши яку доводить ділом істинність своїх слів і таким чином приносить у свою команду бали що дають можливість піднятися по щаблях знань до вершинVІ Фізкультхвилинка для перепочинку Фізкультхвилинка laquoЧарівна паличкаraquo

Чарівна паличка вгору рветься Підняти руки вгоруЧарівна паличка указкою зветься Опустити внизТо вгору то вниз --- обома рукамиТо направо то вліво --- обома рукамиПоказує вправно указка й уміло Колові рухи правої руки потім лівої

Релаксаційне запитання Що вам нагадує указка учні висловлюють свої асоціативні думки вектор Чому має напрям загострений кінець як у стріли VІІ Застосування знань при розвrsquoязуванні задач і вправ Інтелектуальна гра laquoТЕСТУВАЛЬНИЙ МАРАФОНraquo групам учнів роздаються тести (роздатковий матеріал або ТЕСТИ сторінка 181 підручника

РУБРИКА laquo ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІraquoЗАДАЧА 1Щоб зважити брусок вагою 10 Н за допомогою двох динамометрів розрахованих на вимірювання сили 5 Н діють так обидва динамометри укріплюють поряд на одному рівні а брусок підвішують одразу до обох гачків динамометрів Поясніть чому так можна зважити брусок Перевірте експериментально ( необхідне обладнання лежить на партах у кожної групи )ЗАДАЧА 2Малюк тягне санки із силою 10Н на відстань 20 метрів Кут між напрямом сили і напрямом переміщення 45⁰ Яку роботу виконав малюк перетягуючи санкиЗАДАЧА 3 ( додаткова )Троє учнів намагаючись зрушити з місця вантаж тягнуть його кожен у свою сторону з однаковою силою 100Н які кути між напрямами їхніх сил якщо вантаж не зрушив з місця Як треба змінити ці напрями щоб зрушити з місця вантажVІІІ Підсумок уроку --- А тепер діти настав час відкрити laquoЧарівну скриньку очікуваньraquo і перевірити чи справдилися вони--- А також виставити оцінки відповідно до рівня ваших досягнень до вершини знань--- Заключне слово вчителяПро вектори знання дісталиНа запитання відповідали До знань вершинДорогу прокладаливи з векторами добре знайтесь

бо знадобиться вам вжиттіздебільшого у фізицііз векторами маєм справице сила тяжіння тертя і тягипружності сили вектори швидкості та переміщенняв перекладі з латинськоїтой що несехоча це ще не всеа отже як підсумок скажемо таквчіть геометрію із розуміннямщоб знадобилися вам ті знаннящоб вами гордилися всі поколіннябажаю вам успіху й до побачення

ІХ Домашнє завдання --- ( творче ) самостійно скласти картки для гри в laquoматематичне доміноraquo з теми laquoВекториraquo--- Обовrsquoязковий рівень 1 2 ст 215 2 4 ст 215 Високий рівень 1 1155 ст 218

Урок 65

Тема Вектори на площиніМета Повторити узагальнити і систематизувати знання і вміння учнів з теми laquoВекториraquo виробляти звичку мислити самостійно та вміння працювати в колективі виховувати згуртованість почуття товариства віру в свої сили тренувати увагу памrsquoять активізувати розумову діяльність підвищити загальну математичну культуру збуджувати інтерес до математикиМетоди та прийоми навчання Прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo ділова гра laquo Компетентністьraquo метод laquo Незвичайна звичайністьraquoОбладнання Вислови про математику система координат на ватмані кросворд ребус фішки з номерами написи на аркушах портрет СувороваТип уроку Урок-гра laquoУ пошуках істиниraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи оголошення теми та мети уроку(прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo) мотивація навчальної діяльностіМатематику поважали завжди Свідченням цього є висловлювання видатних людей про неї Наприклад laquo У математиці є своя краса як у живопису та поезіїraquo ( М Жуковський) laquo Натхнення потрібно в геометрії не менше ніж в поезіїraquo ( О Пушкін) laquo Математика ndash пісня розумуraquo ( О Кованцев) laquo Математика ndash це велична споруда створена уявою людини для пізнання Всесвітуraquo ( Ле Корбюзьє) laquo Математику вже навіть задля того вивчати потрібно що вона розум до ладу приводить laquo ( М Ломоносов) Сьогодні ми спробуємо прочитати ще одне висловлення Що не написано на жодному з плакатів А зробити це ви зможете якщо правильно виконаєте усі завдання кожне з яких стосується векторів Тільки ті хто добре засвоїв цю тему швидко дійдуть істини Отже вам пропонується взяти участь у змаганні laquo У пошуках істиниraquo підсумком якого буде висловлення про математикуІІ Актуалізація опорних знань Відбірковий тур ( теоретичний)За відповідь на кожне із запитань учень одержує фішку з номером запитання і на інші вже не відповідаєПовторення основних понять з теми laquo Векториraquo1 Величинущо характеризується не тільки числовим значенням але і напрямком називають ( вектор)

2 Два ненульових векторищо розташовані на одній прямій або на паралельних прямих називають (колінеарними)3 Вектор у якого кінець збігається з початком називають (нульовим) 4 Два вектори які суміщаються паралельним перенесенням називають (рівними)5 Довжину відрізка що зображує вектор називають (модулем)6 Вектор абсолютна величина якого дорівнює одиниці називають ( одиничним)7 Два вектори які мають рівні модулі але протилежні за напрямком називають ( протилежними)8 Одиничні вектори які мають напрямок додатних координатних півосей називають (ортами)9 Кут між спів напрямленими векторами дорівнює ( нулю)10 Вектори скалярний добуток яких дорівнює нулю називають ( перпендикулярними)11Якщо скалярний добуток векторів відrsquoємний то кут між векторами ( тупий)12 Якщо скалярний добуток векторів додатний то кут між векторами ( гострий)

10 111

7

6 3

2 125 8

9

4

За результатами відбіркового туру утворюються дві команди( Перші два учні які відповіли на запитання - мають фішки з номерами 1 і 2 - це капітани команд) Учні на фішках яких написані непарні номери - це гравці першої

команди парні ndash другої Всі інші учні класу ndash вболівальники Вони допомагають своїм командамПравила гри Кожній команді потрібно виконати всі завдання та відшукати всі підказки і користуючись ними скласти відому фразу про математику Кожна команда делегує одного учасника для виконання конкурсу до дошки Усі інші виконують завдання в зошитах на місцях Поки всі завдання не будуть виконані вчитель ніяк не оцінює правильність відповіді а лише оголошує наступне завдання Якщо команда вважає що учасник виконав завдання неправильно вона може вважати правильною свою відповідь і брати її до увагиЗавдання перше Розташуйте вектори в порядку зростання їх модулів Взяті в потрібному порядку вектори утворюють українське слово що записане латинськими літерами Один склад зайвий TA (1213) MU (-68) RO(14) ZU(4-3) Відповідь laquo РозумуraquoЗавдання друге На ватмані який лежить на парті побудована система координат Побудувати вектор ВА(73) що має початок в точці (-10) Побудований вектор укаже напрямок за яким ви зможете дістати чергову підказку На підлозінавколо парти в різних напрямках розкладені аркуші зі словами laquoправителькаraquo laquoпісняraquo laquoопораraquo laquoгімнастикаraquo laquoбарометрraquo laquoрушійraquo На потрібне слово вкаже вектор ВА Відповідь laquoГімнастикаraquo В(-10) А(63)Завдання третє На трьох стільцях знаходяться стоси книг Знайдіть суму векторів а(-10) с(510) Відповідь укаже номер стільця та номер книги у стосі( рахувати стільці справа наліво книги ndash знизу) Відповідь Підручник з алгебри та початків аналізу для 11 класу Шкіль МІ КЗодіак ndashЕКО2003

Завдання четверте Знайдіть довжину вектора з координатами (35 4

5 )

Помножте її на 9 Це номер сторінки на якій треба відшукати наступне словоЗавдання пrsquoяте Знайдіть координати вектора АВ А(06) В(2010) Відповідь ndash це номер рядка та номер слова в цьому рядку Слово укаже яку дію потрібно виконати над векторами в наступному завданні Відповідь laquoДобутокraquoЗавдання шосте На аркуші написані слова кожне з яких має свій номер 1) математика 2) алгебра 3) задача 4) геометрія 5) розвrsquoязання 6) доведенняВиконайте дію над векторами а(91) та с(-110) про яку ви дізналися у попередньому завданні Ви дістанете номер потрібного слова Відповідь МатематикаЗавдання сьоме Отже ви отримали три слова Утворіть із слів- підказок фразу ( Математика ndash гімнастика розуму)Завдання восьме Абсолютна величина вектора а дорівнює 3 Чому дорівнює абсолютна величина вектора 2а Кожній із запропонованих відповідей відповідає прізвище Якщо ви оберете потрібну відповідь то назвете автора цього вислову про математику

6 ndash Суворов -6 ndash Ломоносов 2radic3 ndash Гаусс radic6 ndash Вієт -2radic3 ndash Погорєлов Ось ми і знайшли істину ( Демонструється портрет Суворова поряд з яким написано його вислів про математику)ІІ Підсумки гри1 Що потрібно було знати і вміти щоб впоратися із завданнями 2 Яких вмінь і знань про вектори не довелося застосовувати

З іменем Суворова в математиці повrsquoязаний не лише цей вислів Відома задача яка носить назву Суворова бо її запропонував розвrsquoязати маленькому Пушкіну великий полководець який гостював у будинку Ганнібала (дідуся Пушкіна) Пушкін довго розмірковував над цією задачею і тільки тоді коли карета з гостями сховалася він навздогін гукнув відповідь Ось ця задача

Скільки було гусей Гуси з вирію летілиІ в зеленів лузі сілиЇх побачив Єлисей

-Добрий день вам сто гусей- Нас не сто ndash сказав вожак

Найповажніший гусак- Скільки ж вас ndash хлопчак питає

- Хто кмітливий ndash відгадаєЯкщо нас порахувати

Й скільки є ще раз додатиА до того половину

Ну а потім четвертинуТа пристав би ти до насТо було би сто якраз

Ой скажіть же любі друзіСкільки ж їх було у лузі

Цю задачу в цілях підготовки до ДПА з математики ви зможете розвrsquoязати за допомогою рівняння Відповідь 36ІІІ Рефлексія (метод laquo Незвичайна звичайністьraquo)Кожній групі пропонується виконати таке завдання перевести на мову векторів відомі геометричні факти 1) довжина відрізка ( модуль вектора)2) дві прямі перпендикулярні ( скалярний добуток векторів дорівнює нулю)3) дві прямі паралельні ( колінеарні вектори мають пропорційні координати)4) чотирикутник ABCD ndash паралелограм ( пари векторів AB і DC BC і AD колінеарніІV Домашнє завдання

1 Повторити розділ 52 Самостійна робота1-й рівеньДоведіть що вектори а (5-4) та с (45) перпендикулярні2-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А (00) В(23) С(04) D(40) є паралелограмом3-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А(11) В(23) С(04) D(-12) є прямокутником4-й рівеньДоведіть за допомогою векторів що всі медіани трикутника перетинаються в одній точці й діляться цією точкою у відношенні 21 рахуючи від вершини

Урок 66Тема Геометричні перетворення

Мета Узагальнити й систематизувати знання учнів про види симетрії

зrsquoясувати та дослідити прояв симетрії в орнаментах української вишивки

розвивати естетичну культуру творчі і пізнавальні здібності учнів виховувати

інтерес до культури рідного народу

Методи та прийоми навчання Методи laquo Інтелектуальна розминкаraquo laquo Колективне дослідженняraquo ділова гра laquo КомпетентністьraquoОбладнання Комrsquoютер програма Power Point мультимедійний

проекторкартки із завданнями

Тип уроку Комбінований урок узагальнення та систематизації знань умінь

і навичок і творче застосування їх на практиці в змінених умовах

Хід уроку

I Організаційний момент перевірка домашньої

самостійної роботи

II Мотивація навчальної діяльності Учитель Сьогодні в нас незвичний урок

Поняття симетрії проходить через всю багатовікову історію людської

творчості Багато народів з давніх часів використовували слово bdquoсиметріяrdquo в

значенні bdquoгармоніяrdquo та bdquoврівноваженістьrdquo Дійсно в перекладі з грецької мови

це слово означає bdquoспіврозмірність частинrdquo bdquoправильне відношення чи

розміщенняrdquo В геометричних орнаментах всіх віків відображені невичерпна

фантазія і образність художників і майстрів чия творчість була обмежена

певними рамками в межах яких обовrsquoязково дотримувались принципів

симетрії

Сучасний стан нашого суспільства характеризується зростанням етнічної

свідомості народу посиленням його інтересу до вітчизняної історії та культури

до усвідомлення необхідності збереження традиційного народного мистецтва

як генофонду його духовності втрата якого загрожує існуванню самого народу

У невичерпній скарбниці духовної культури нашого народу є особлива

винятково важлива її частина ndash вишивка З нею повrsquoязана вся багатовікова

історія українського народу його творчі пошуки радість і горе його перемоги і

поразки сподівання на майбутнє

Вишиванка ndash це духовний символ українського народу рідного краю

батьківської оселі тепла материнських рук

laquo І в дорогу далеку ти мене

На зорі проводжала

І рушник вишиваний на щастя

На долю далаraquo

Ці рядки відомої пісні на вірші видатного поета Андрія Малишка

засвідчують що на манівцях життя нашою супутницею є вишивка Хрестик чи

гладь мережання чи вирізування на льняних конопляних бавовняних тканинах

споконвіку милують око радують душу дають працю рукам і думці

Як нам зберегти і залишити для нащадків цю красу Чому старовинні

українські орнаменти мають святковий вигляд що означають вишиті на

рушниках птахи і звірі дерева і квіти за якими правилами побудований

орнаментяке значення симетрії в побудові орнаменту ndash на ці та інші питання

ми спробуємо знайти відповіді сьогодні на уроці

III Активізація опорних знань учнів ( Інтелектуальна розминка)

Запитання

1 З якими видами симетрії ви ознайомились під час вивчення теми

laquoГеометричні перетворенняraquo

2 Сформулюйте означення симетрії відносно точки

3 Сформулюйте означення симетрії відносно прямої

4 Скільки осей симетрії має відрізок пряма промінь

5 Визначіть фігури

а)симетричні відносно точки і вкажіть центр симетрії

б) симетричні відносно прямої і вкажіть вісь симетрії

в) симетричні відносно точки і симетричні відносно прямої

6 Дайте означення повороту

7 Дайте означення паралельного перенесення

IV Симетрія в орнаментах української вишивки

(Колективне дослідження)

Учитель Ми успішно повторили всі теоретичні відомості про види

симетрії Розглянемо застосування симетрії в побудові орнаментів української

вишивки

Орнамент (від лат Ornamentum - прикраса) - візерунок що складається з

повторюваних ритмічно впорядкованих елементів

Орнамент - один з найдавніших видів образотворчої діяльності людини в

далекому минулому ніс у собі символічний магічний сенс якусь знаковість

Дослідники орнаменту вважають що він виник вже в 15-10 тис років до не

Орнамент був майже виключно геометричним він складався із строгих

форм кола півкола спіралі квадрата ромба трикутника та їх різних

комбінацій Стародавні люди наділяли певними знаками своє уявлення про

будову світу Наприклад коло - сонце квадрат - земля

Орнамент призначений для прикраси різних предметів (посуду меблів

текстильних виробів зброї) та архітектурних споруд Повязаний з поверхнею

яку він прикрашає і зорово організовує орнамент як правило виявляє і

підкреслює своєю побудовою формою і кольором конструктивні особливості

предмета природну красу матеріалу

У народній творчості кожна національна культура виробила свою

систему орнаменту - мотиви формиТому часто за орнаментом можна

визначити до якого часу і до якої країни належить той чи інший твір

мистецтва

За характерними ознаками орнаментальні мотиви бувають

геометричними рослинними зооморфними

А зараз проведемо звіт демонструючи результати вашої роботи в творчих

групах у формі презентацій

Звіт творчої групи 1

Представлення презентації laquoРослинний орнаментraquo

Звіт творчої групи 2

Представлення презентації laquoЗооморфний орнаментraquo

Звіт творчої групи 3

Представлення презентації laquoГеометричний орнаментraquo

Учитель А яке ж місце в побудові орнаменту в його красі і неповторності

відіграє математика Виявляється найважливіше Майже всі орнаменти

будуються виключно за законами симетрії Розглянемо декілька видів

орнаментів

Учитель Які види симетрії було застосовано для побудови цих орнаментів

В основі кожного орнаменту лежить переносна симетрія Представлені

орнаменти наглядно демонструють наявність в них осьової центральної

симетрії

Розглянемо приклади застосування видів симетрії в побудові орнаментів

V Формування умінь та навичок учнівПрактична робота( ділова гра laquo Компетентністьraquo)

Учитель Спробуємо застосувати набуті знання про симетрію та види

орнаментів для побудови найпростіших геометричних орнаментів Кожна група

отримає картки з практичними завданнями Вам потрібно не тільки побудувати

орнаментале й розфарбувати його

Картка 1

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із I чверті

в III відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б) III чверті в IV відносно осі ОВ

Картка 2

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із IV

чверті в II відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) II чверті в I відносно осі ОА

б) II чверті в III відносно осі ОВ

Картка 3

1За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б)II чверті в III відносно осі ОА

2За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із

II чверті в IV відносно точки О

VI Підсумок урокуУчитель Сьогодні на уроці ми ще раз переконалися в тому що математика - це

не тільки чітка система законів теорем і задач а й унікальний спосіб пізнання

краси Під час дослідження орнаментів української вишивки було зrsquoясовано що

всі орнаменти будуються виключно за законами симетрії

Учитель Повертаючись до вишивки ми робимо добре діло бо не даємо

згаснути цьому рукоділлю Вишиті речі допомагають зробити наш дім

неповторним індивідуальним Народне вишивання ndash живе мистецтвояке

постійно розвивається Це величезне багатство створене протягом віків

тисячами безіменних талановитих народних майстрів Наше завдання не

розгубити його а передати це живе іскристе диво наступним поколінням куди

ми зможемо вписати і своє імrsquoя

VII Домашнє завдання

1 Повторити розділи 125

2 Обовrsquoязковий рівень 1 1096 ст 212 2 1106 ст 213 Високий рівень 1 1185 ст 220

Урок 67Тема Розвrsquoязування задачМета Вдосконалювати практичні навички учнів у розrsquoязуванні задач темах laquo Геометричні перетвореняraquo laquoВекториraquo та laquoДекартові координати на площиніraquo розвивати логічне мислення та обчислювальні навички виховувати самостійність наполегливість та колективізмМетоди та прийоми навчання Метод laquo Логічна Хвилинкаraquo прийом laquo Практичність теоріїraquo метод laquo Перетин темraquoОбладнання Бланки відповідей картки із завданнямиТип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікроклімату laquoЛогічна хвилинкаraquo - розвrsquoязування задач-жартів

Коляска запряжена трійкою коней проїхала 12 км Скільки кілометрів пробіг кожний кінь

10 колод розпиляли кожну на 2 плахи Скільки стало колодОпівночі йшов дощ Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби

ІІ Актуалізація опорних знань Метод laquo Перетин темraquo ( Учні по черзі задають запитання по розділах які повторювали дома)

ІІІ Творчий практикум

Завдання 1 -5 відповідають середньому рівню знань оцінюються одним балом Завдання 67 відповідають достатньому рівню навчальних досягнень і оцінюються двома балами Завдання 8 ndash високого рівня оцінюється трьома баламиЗразок бланка відповідей

Прізвище та імrsquoя учня Варіант

Завдання 1 2 3 4 5 6 7 8ВідповідьКількість балівОцінка

Варіант 1

1 Знайдіть координати точки яка симетрична точці А(-311) відносно осі абсцис1) (3-11) 2) (3 11) 3) (-3 -11) 4) (11 -3)2 Які координати має образ точки С (8-5) за симетрії відносно точки А (-9 2) 1) (-10-1) 2) (-10 1) 3) (26 -9) 4) (-26 9)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (7 -6) за паралельного перенесення на вектор ā (-10 -1)1) (-3-7) 2) (-3 7) 3) (17 -5) 4) (17 5)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=06 Знайдіть периметр квадрата АВСD якщо А1В1 = 18 см1) 432 см 2) 120 см 3) 60 см 4)216 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Діагоналі першого ромба дорівнюють 12 см і 16 см Знайдіть сторону другого ромба1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і висота проведена до основи першого трикутника дорівнюють відповідно 30 і 24 а основа другого трикутника ndash 72 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки С (-4-15) є точка D(3-8) Обчисліть добуток координат точки А якщо точка А ndash образ точкиВ (29) за паралельного перенесення на вектор ā8 Площа трикутника АВС дорівнює 48 На стороні АВ позначили точки К і М

так що АК=ВМ КМ=12 АВ а на стороні ВС ndash точки S і Т так що СS=ВТ ТS=

12

ВС Знайдіть площу чотирикутника КМТS

Варіант 21 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(8 -9) відносно осі ординат1) (89) 2) (-8 -9) 3) (-8 9) 4) (9 -8)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-2 7) відносно точки В (6 -5) 1) (8-12) 2) (2 1) 3) (-10 19) 4) (14 -17)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (-18 1) за паралельного перенесення на вектор ā (2 -3)1) (-16-2) 2) (16 2) 3) (-20 4) 4) (20 -4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=08 Знайдіть периметр ромба А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 4 см1) 20 см 2) 10 см 3) 128 см 4)64 см

5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Сторони першого прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см Знайдіть діагоналі другого прямокутника1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Периметри двох подібних многокутників відносяться як 34 а різниця їх площ дорівнює 14 Обчисліть площу більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(6-1) і В(-211) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(-4-7) і В1(х1 у1) Знайдіть х1 у18 Точки А (-6-10) В (-11-4) С (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

Варіант 31 Знайдіть координати точки яка симетрична точці С(18-5) відносно осі абсцис1) (-518) 2) (-18 -5) 3) (-18 5) 4) (18 5)2 Які координати має образ точки В (417) за симетрії відносно точки С (-10 -3) 1) (-37) 2) (-24 -23) 3) (-14 -20) 4) (18 37)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (-16 -15) за паралельного перенесення на вектор ā (14 9)1) (-30-24) 2) (30 24) 3) (-2 -6) 4) (2 6)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=09 Знайдіть периметр квадрата А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 36 см1) 1296 см 2) 648 см 3)160 см 4)80 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Сторона і менша діагональ першого ромба дорівнюють 5 см і 6 см відповідно Знайдіть більшу діагональ другого ромба1) 4 см 2) 8 см 3) 16 см 4)10 см6 Кут між бічними сторонами одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту між бічними сторонами другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і основа першого трикутника дорівнюють відповідно 34 і 60 а висота другого трикутника що проведена до основи ndash 48 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки E (3-4) є точка F(-87) Обчисліть добуток координат точки G якщо точка G ndash образ точкиH (1-6) за паралельного перенесення на вектор ā

8 Площа трикутника АВС дорівнює 100 На стороні АC позначили точки L і N

так що АL= CN = 15 АC а на стороні ВС ndash точки P і Q так що BP= CQ =1

5ВС

Знайдіть площу чотирикутника LNQP

Варіант 41 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(-19 6) відносно осі ординат1) (196) 2) (-19 -6) 3) (19-6 ) 4) (6 -19)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-8 -1) відносно точки В (-4 3) 1) (44) 2) (-6 1) 3) (-12 -5) 4) (0 7)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (10 13) за паралельного перенесення на вектор ā (-5 -9)1) (-15-22) 2) (15 22) 3) (-5 -4) 4) (5 4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=07 Знайдіть периметр ромба АВСD якщо А1В1 = 14 см1) 588 см 2) 392 см 3) 80 см 4)532 см5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Менша сторона і діагональ першого прямокутника дорівнюють відповідно 8 см і 17 см Знайдіть більшу сторону другого прямокутника1) 9 см 2) 30 см 3) 15 см 4)20 см6 Площі двох подібних многокутників відносяться як 916 а сума їх периметрів дорівнює 28 Обчисліть периметр більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(-710) і В(9-2) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(х1 у1) і В1(3 1) Знайдіть х1 у18 Точки В (-6-10) С (-11-4) D (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

ВідповідіВаріант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 81 3 4 1 2 3 192 144 242 2 4 1 3 3 32 -60 523 4 2 3 1 2 384 -50 604 1 4 4 3 3 16 -169 -29

ІV Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал курсу геометрії 9 класу підготуватися до написання підсумкової контрольної роботи Обовrsquoязковий рівень 1 5 ст 215 2 6 ст 215 Високий рівень 1 9 ст 215

Урок 68Тема Контрольна робота 7Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап

1-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть координати ценра кола що задано рівнянням (х+1)2 + (у ndash 2)2 = 4А) (12) Б) (-12) В) (-1-2) Г) (1 -2)

2 Знайдіть координати вектора ā = - 12 ū якщо ū (4 -6)

А) (-2 -3) Б) ( 23) В) (-2 3) Г) (2 -3)3 Укажіть рівняння прямої яка паралельна прямій у= 05х ndash 2А) 05х +у +2 = 0 Б) х ndash у ndash 2 = 0 В) х ndash 05 у = 0 Г) 05х ndash у + 2 = 0 2 ndash й рівень4Вершинами трикутника АВС є точки А(32) В(-14) С(-30) Знайдіть довжину медіани АМ проведеної до сторони ВСА) 5 Б) radic17 В) radic53 Г) 255 Графік функції у= kх+b перетинає осі координат у точках А( 0-2) і В(40) Знайдіть значення k і bА)k=8 b= 2 Б) k=05 b= 2 В) k=05 b=- 2 Г) k=2 b= 05 3 ndash й рівень6 При яких значеннях с вектори ā ( 2с -1) і ū (-8 с) колінеарні 7 Паралельне перенесення задано формулами х = х -2 у = у + 1 Укажіть координати точки А у яку перейде точка А (-2 3) при такому паралельному перенесенні 4-й рівень8 Доведіть що трикутник АВС з вершинами в точках А (-4 16) В (6 -4) С ( 3 -5 ) є прямокутним і складіть рівняння кола описаного навколо цього трикутника

2-й варіант 1-й рівень

1 Знайдіть координати точки симетричної точці (-5 2) відносно початку координатА) (02) Б) (5 -2) В) (-5 -2) Г) (-5 0)2 Знайдіть модуль вектора MN якщо M (3 -2) N (-1 -3)А)radic29 Б)radic17 В) 17 Г) 293 При якому значенні х вектори ā (-2 3) та ū ( х -12) колінеарні

А) -8 Б) 8 В) - 18 Г) 1

8

2- й рівень

4 Знайдіть координати вектора ū = - 13 ā + 2 ē якщо ā (-63) ē ( -2 05)

А) ū ( 2 0) Б) ū ( -2 0) В) ū ( 6 -2) Г) ū ( -6 2) 5 Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(-2 1) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 3А) у= -3х+5 Б) у= 3х+7 В) у= 5х+3 Г) у= -5х+3

3-й рівень6Відстань між точками А (-3 у) і В (1-2) дорівнює 5 Знайдіть у7 При якому значенні х вектори ā (3 9) та ū ( 3 х) перпендикулярні

4 ndash й рівень 8 Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A ( 3 -1) B( 23) C( -22) D( -1 -2) є прямокутником

VІІ Домашнє завданняПовторити кути види кутів (7 клас) взаємне розміщення прямих на площині ( 7 клас) трикутники види трикутників (7 клас) ознаки рівності трикутників ( 7 клас) розвrsquoязування прямокутних трикутників ( 7-8 клас) ознаки подібності трикутників ( 8 клас) формули для обчислення площ трикутників ( 8-9 класи) розвrsquoязування трикутників Завдання Розвrsquoяжіть задачу де N ndash ваш порядковий номер в класному журналі1 Дано точки В (1+N 5 +N) С(3+ N 3 + N) D(1+N 1 +N) Знайдіть ординату точки А (-1 +N у ) щоб вектори ВD і АС були перпендикулярніВідповідь у= 3 +N 2 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) Знайдіть абсцису точки D(х 1 +N) щоб вектори АВ і DС були колінеарніВідповідь х= 1 +N3 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (х 3 +N ) Знайдіть абсцису координати точки С щоб | АВ |= | СВ |Відповідь х= 3 +N або х= -1 +N4 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) D(1+N 1 +N)Обчисліть скалярний добуток векторів АС і ВD

Відповідь 0

Урок 69Тема Аналіз підсумкової контрольної роботи захист навчальних проектівМета Здійснити аналіз виконання контрольної роботи вказати на допущенні помилки в роботах учнів розвивати вміння узагальнювати інформацію логічне мислення памrsquoять виховувати свідоме ставлення до навчання старанність колективізмМетоди та прийоми навчання Метод взаємодопомоги робота в групах парахОбладнання Роздавальний матеріал картки-завдання підручник

Тип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікрокліматуІІ Аналіз контрольної роботи робота над помилками ( метод взаємодопомоги)ІІІ Презентація та захист навчальних проектів учнівНавчальний проект Все навколо - геометрія Зміст 1 Автор проекту2 Назва проекту3 Ключове запитання4 Тематичні запитання5 Змістові запитання6 Стислий опис7 Навчальні предмети8 Класи9 Державні освітні стандарти та навчальні програми10 Навчальна мета та очікувані результати навчання11 Діяльність учнів12 Приблизний час необхідний для реалізації проекту

13 Вхідні знання та навички14Матеріали та ресурси 141 Учнівські роботи 142 Фотоальбом 143 Методичні матеріали 144 Дидактичні матеріали15 Друковані матеріали16 Додаткове приладдя та витратні матеріали17 Ресурси інтернету18 Оцінюваня знань та умінь учнівКлючове запитання

Як наше оточення повrsquoязане з геометрією

Тематичні запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Змістові запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Стислий опис

Проект передбачає вивчення питання застосування геометрії в навколишньому середовищі Кожна людина ще з дитинства починає розрізняти геометричні форми предметів в школі дізнається про застосування властивостей геометричних фігур у повсякденному житті Але всього застосування неможливо показати бо на це не вистачить часу відведених уроків Суть цього проекту полягає у пошуку маловідомих застосувань властивостей геометричних фігур При чому для кожного окремого учня ці застосування

будуть різними з точки зору їхнього світогляду а всі разом утворять невелику енциклопедію з геометрії в навколишньому середовищі

Навчальні предмети

Українська мова та література музика образотворче мистецтво інформатика всесвітня історія природознавство фізика астрономія біологія географія хімія

Класи

1-9 класи

Державні освітні стандарти та навчальні програми

Розділ Технології

Усвідомлення можливостей використання компrsquoютерних мереж і систем можливостей компrsquoютерного моделювання технічних засобів і процесів Знання соціальних правових та етичних аспектів інформатизації суспільстваможливостей використання програмного забезпечення компютера в навчальному процесі особливостей різних технологій програмування сутності процедурного і декларативного програмування Уміння користуватися компrsquoютерними мережами і працювати з компютерними системами різного призначення застосовувати компrsquoютерні засоби у проектній діяльності адекватно добирати програмний засіб як інструмент пізнавальної діяльності Дизайн у сучасному техногенному середовищі Функції та види дизайну Ознаки і характеристики досконалості результату творчої діяльності Види призначення та зміст проектних документів ( знання законів і принципів конструювання та моделювання Уміння - здійснювати проектну діяльність за заданими умовами - графічно відображати творчий задум - давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності - застосовувати принципи конструювання та моделювання у творчій діяльності здійснювати конструювання та моделювання за графічним зображенням за технічними умовами чи власним задумом)

Освітня галузь ldquoМова та літератураrdquo

Письмо Побудова письмових текстів (монолог діалог) різних типів стилів і жанрів (Уміння письмово переказувати (докладно стисло вибірково) самостійно створювати письмові тексти висловлювати в них власну думку про певну подію ситуацію прочитаний твір дотримуватись вимог до мовлення вдосконалювати написане)

Розділ Математика

Уявлення про геометричні фігури та їхні властивості Знання про застосування формул з геометрії в прикладних задачах

Навчальні цілі та очікувані результати навчання

Навчальні цілі та очікувані результати навчання На початку дослідження учні визначають цінність проекту для себе вибирають один із запропонованих напрямків роботи Учні проведуть дослідження та створять звіти про них для того щоб

вдосконалювати навички

групової роботи співпраця в команді

планувати свою роботу

використовувати інформаційні ресурси

узгоджувати свою діяльність з іншими

Створюють сайт (публікацію презентацію) з розповіддю по тематичному питанню для закріплення набутих навичок

Діяльність учнів

На початку(в кінці) роботи над проблемою учні створюватимуть свою мультимедійну презентацію При цьому виконується

групова та індивідуальна робота під керівництвом вчителя Частина учнів працює з бібліографічними джерелами частина ndash над оформленням роботи

учні самостійно повинні висунути гіпотезу і знайти її підтвердження в ході дослідження (підібрати ілюстрації та експонати відповідно змісту)

вивчають електронні документи Інтернету

після зібраних доказів приходять до висновків ndash аналізують зібрані матеріали Дають відповідь на поставлене в проекті запитання

під керівництвом вчителя навчаються робити презентацію розробляють сценарій та зміст слайдів створюють її в PowerPoint

створюють малюнки короткі твори за темою

під керівництвом вчителя навчаються створювати свої публікації в Microsoft Publisher висвітлюючи ідею ключового та тематичного питання (планування розроблення ідеї публікації та її реалізація результати анкетування збір статей результатів дослідів та їх оформлення)

під керівництвом вчителя складають план створення сайту та послідовно здійснюють його

Проводять показ презентації ndash звіт про виконану роботу перед класом

Вивішують публікації як шкільну стінну газету

Аналізують відгуки про створений сайт

На майбутнє ndash вдосконалення і доповнення сайту

Приблизний час необхідний для реалізації навчального проекту

4 тижні В ньому ndash 2 уроки

1)на постановку і початкову координацію завдань

2)на обговорення зібраних даних та планування оформлення сайту презентації публікації

3)на підведення підсумків зробленої роботи визначення перспективних напрямків для дослідження ключового питання

Решту роботи учні роблять в групах самостійно Вчитель виступає як консультант

Вхідні знання та навички

Учень повинен знати що таке геометрія поняття геометричних фігур та їхніх властивостей Вміти визначати застосування властивостей геометричних фігур в навколишньому середовищі та на початковому рівні користуватися навігацією в компrsquoютері

Матеріали та ресурси

Учнівські роботи

Презентація

Публікація

Веб-сайт учнів 9 класу

Інше

Фотоальбом

Методичні матеріали

Вхідна презентація вчителя

Презентація вчителя з висновками про виконату роботу

Таблиця оцінювання

Дидактичні матеріали

Друковані матеріали

Підручники з геометрії

Додаткове приладдя та витратні матеріали

Фотоапарат папір А-4

Ресурси Інтернету

httpimagesyandexua

httpnsc1septemberru

httpukwikipediaorgwikiГеометрія

Оцінювання знань та вмінь учнів

Згідно складених форм оцінювання

Оцінювання презентації

Оцінювання публікації

ІV Домашнє завданняПовторити коло і круг ( 7 9 класи) чотирикутники ( 8 клас) декартові координати і вектори на площині ( 9 клас) геометричні перетворення ( 9 клас)

учитель готує набір карток двох кольорів На одних записується початок речення на інших його закінчення НаприкладПочаток речення Закінчення реченняВектори називаються рівними hellip Якщо вони співнапрямлені і мають

рівні довжиниДва ненульових вектори називаються колінеарнимиhellip

Якщо вони паралельні одній прямій

Щоб задати векторhellip Достатньо вказати його початок і кінець

Два вектори називають протилежними векторамиhellip

Якщо вони мають рівні модулі але протилежні напрями

Співнапрямленими векторами називають колінеарні векториhellip

Якщо вони мають однаковий напрямок

Нуль-вектором називають векторhellip Якщо його початок і кінець співпадають

Довжиною вектора називаютьhellip Відстань між його початком і кінцемДовжина нуль-вектораhellip Дорівнює нулюДовжина і напрям вектора не залежать відhellip

Розміщення його початку в системі координат

Вектори рівніhellip Коли їх відповідні координати рівніВектори колінеарніhellip Коли їх відповідні координати

пропорційні

Кожній групі учнів роздається доміно яке необхідно скласти у відповідності початок речення ndash кінець група учнів що першою і правильно справилася із завданням піднімається на один щабель до вершини знань Запропонований метод опитування має такі переваги

Економія часу на уроці Самостійність у роботі учнів Колективність роботи

ІV Актуалізація опорних знань Інтерактивна вправа laquo НЕ ХОЧУ ХВАЛИТИСЯ АЛЕ Яhelliphellipraquo( вправа застосовується під час повторення узагальнення та систематизації знань ) кожен учень говорить назву параграфа теми яку він найкраще засвоїв і що саме починаючи зі слів laquo Не хочу хвалитися але яhellip і продовжуючи з використанням слів

Найкраще засвоїв hellip

Добре знаюhelliphellip Добре вміюhellip Найкраще мені вдаєтьсяhellip Вмію розвrsquoязуватиhellip Вмію знаходитиhellip Дані слова підказки висвітлюються на дошці чи на екрані

Наприклад Найкраще засвоїв Параграф 22 laquoПоняття вектораraquo а саме добре знаю

Що таке вектор Довжина і напрям вектора Як зображають вектор Які вектори називають колінеарними Які вектори називають спів напрямленими Протилежно напрямленими Рівними Протилежними Що треба щоб задати вектор Як позначають вектори Який вектор є нульовим Яка його довжина Який вектор називається одиничним Чому дорівнює його довжина Що називають довжиною вектора або модулем Як встановити рівність векторів

Параграф 23 laquoДії над векторамиraquo Параграф 24 laquoКоординати вектораraquo Параграф 25 laquoСкалярний добуток векторівraquo Параграф 26 laquoВекторний методraquo

V Узагальнення і систематизація знань виступ учнів може супроводжуватися презентаційним матеріалом якщо про це обумовлено заздалегідь за якість виступу і презентацію команди отримують теж додаткові бали ЯКЩО презентацій учні не готували то вчитель задає одне із запитань по темі для перевірки знань Після цього учень отримує індивідуальну картку ndash завдання з обраної теми самостійно розвrsquoязавши яку доводить ділом істинність своїх слів і таким чином приносить у свою команду бали що дають можливість піднятися по щаблях знань до вершинVІ Фізкультхвилинка для перепочинку Фізкультхвилинка laquoЧарівна паличкаraquo

Чарівна паличка вгору рветься Підняти руки вгоруЧарівна паличка указкою зветься Опустити внизТо вгору то вниз --- обома рукамиТо направо то вліво --- обома рукамиПоказує вправно указка й уміло Колові рухи правої руки потім лівої

Релаксаційне запитання Що вам нагадує указка учні висловлюють свої асоціативні думки вектор Чому має напрям загострений кінець як у стріли VІІ Застосування знань при розвrsquoязуванні задач і вправ Інтелектуальна гра laquoТЕСТУВАЛЬНИЙ МАРАФОНraquo групам учнів роздаються тести (роздатковий матеріал або ТЕСТИ сторінка 181 підручника

РУБРИКА laquo ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІraquoЗАДАЧА 1Щоб зважити брусок вагою 10 Н за допомогою двох динамометрів розрахованих на вимірювання сили 5 Н діють так обидва динамометри укріплюють поряд на одному рівні а брусок підвішують одразу до обох гачків динамометрів Поясніть чому так можна зважити брусок Перевірте експериментально ( необхідне обладнання лежить на партах у кожної групи )ЗАДАЧА 2Малюк тягне санки із силою 10Н на відстань 20 метрів Кут між напрямом сили і напрямом переміщення 45⁰ Яку роботу виконав малюк перетягуючи санкиЗАДАЧА 3 ( додаткова )Троє учнів намагаючись зрушити з місця вантаж тягнуть його кожен у свою сторону з однаковою силою 100Н які кути між напрямами їхніх сил якщо вантаж не зрушив з місця Як треба змінити ці напрями щоб зрушити з місця вантажVІІІ Підсумок уроку --- А тепер діти настав час відкрити laquoЧарівну скриньку очікуваньraquo і перевірити чи справдилися вони--- А також виставити оцінки відповідно до рівня ваших досягнень до вершини знань--- Заключне слово вчителяПро вектори знання дісталиНа запитання відповідали До знань вершинДорогу прокладаливи з векторами добре знайтесь

бо знадобиться вам вжиттіздебільшого у фізицііз векторами маєм справице сила тяжіння тертя і тягипружності сили вектори швидкості та переміщенняв перекладі з латинськоїтой що несехоча це ще не всеа отже як підсумок скажемо таквчіть геометрію із розуміннямщоб знадобилися вам ті знаннящоб вами гордилися всі поколіннябажаю вам успіху й до побачення

ІХ Домашнє завдання --- ( творче ) самостійно скласти картки для гри в laquoматематичне доміноraquo з теми laquoВекториraquo--- Обовrsquoязковий рівень 1 2 ст 215 2 4 ст 215 Високий рівень 1 1155 ст 218

Урок 65

Тема Вектори на площиніМета Повторити узагальнити і систематизувати знання і вміння учнів з теми laquoВекториraquo виробляти звичку мислити самостійно та вміння працювати в колективі виховувати згуртованість почуття товариства віру в свої сили тренувати увагу памrsquoять активізувати розумову діяльність підвищити загальну математичну культуру збуджувати інтерес до математикиМетоди та прийоми навчання Прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo ділова гра laquo Компетентністьraquo метод laquo Незвичайна звичайністьraquoОбладнання Вислови про математику система координат на ватмані кросворд ребус фішки з номерами написи на аркушах портрет СувороваТип уроку Урок-гра laquoУ пошуках істиниraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи оголошення теми та мети уроку(прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo) мотивація навчальної діяльностіМатематику поважали завжди Свідченням цього є висловлювання видатних людей про неї Наприклад laquo У математиці є своя краса як у живопису та поезіїraquo ( М Жуковський) laquo Натхнення потрібно в геометрії не менше ніж в поезіїraquo ( О Пушкін) laquo Математика ndash пісня розумуraquo ( О Кованцев) laquo Математика ndash це велична споруда створена уявою людини для пізнання Всесвітуraquo ( Ле Корбюзьє) laquo Математику вже навіть задля того вивчати потрібно що вона розум до ладу приводить laquo ( М Ломоносов) Сьогодні ми спробуємо прочитати ще одне висловлення Що не написано на жодному з плакатів А зробити це ви зможете якщо правильно виконаєте усі завдання кожне з яких стосується векторів Тільки ті хто добре засвоїв цю тему швидко дійдуть істини Отже вам пропонується взяти участь у змаганні laquo У пошуках істиниraquo підсумком якого буде висловлення про математикуІІ Актуалізація опорних знань Відбірковий тур ( теоретичний)За відповідь на кожне із запитань учень одержує фішку з номером запитання і на інші вже не відповідаєПовторення основних понять з теми laquo Векториraquo1 Величинущо характеризується не тільки числовим значенням але і напрямком називають ( вектор)

2 Два ненульових векторищо розташовані на одній прямій або на паралельних прямих називають (колінеарними)3 Вектор у якого кінець збігається з початком називають (нульовим) 4 Два вектори які суміщаються паралельним перенесенням називають (рівними)5 Довжину відрізка що зображує вектор називають (модулем)6 Вектор абсолютна величина якого дорівнює одиниці називають ( одиничним)7 Два вектори які мають рівні модулі але протилежні за напрямком називають ( протилежними)8 Одиничні вектори які мають напрямок додатних координатних півосей називають (ортами)9 Кут між спів напрямленими векторами дорівнює ( нулю)10 Вектори скалярний добуток яких дорівнює нулю називають ( перпендикулярними)11Якщо скалярний добуток векторів відrsquoємний то кут між векторами ( тупий)12 Якщо скалярний добуток векторів додатний то кут між векторами ( гострий)

10 111

7

6 3

2 125 8

9

4

За результатами відбіркового туру утворюються дві команди( Перші два учні які відповіли на запитання - мають фішки з номерами 1 і 2 - це капітани команд) Учні на фішках яких написані непарні номери - це гравці першої

команди парні ndash другої Всі інші учні класу ndash вболівальники Вони допомагають своїм командамПравила гри Кожній команді потрібно виконати всі завдання та відшукати всі підказки і користуючись ними скласти відому фразу про математику Кожна команда делегує одного учасника для виконання конкурсу до дошки Усі інші виконують завдання в зошитах на місцях Поки всі завдання не будуть виконані вчитель ніяк не оцінює правильність відповіді а лише оголошує наступне завдання Якщо команда вважає що учасник виконав завдання неправильно вона може вважати правильною свою відповідь і брати її до увагиЗавдання перше Розташуйте вектори в порядку зростання їх модулів Взяті в потрібному порядку вектори утворюють українське слово що записане латинськими літерами Один склад зайвий TA (1213) MU (-68) RO(14) ZU(4-3) Відповідь laquo РозумуraquoЗавдання друге На ватмані який лежить на парті побудована система координат Побудувати вектор ВА(73) що має початок в точці (-10) Побудований вектор укаже напрямок за яким ви зможете дістати чергову підказку На підлозінавколо парти в різних напрямках розкладені аркуші зі словами laquoправителькаraquo laquoпісняraquo laquoопораraquo laquoгімнастикаraquo laquoбарометрraquo laquoрушійraquo На потрібне слово вкаже вектор ВА Відповідь laquoГімнастикаraquo В(-10) А(63)Завдання третє На трьох стільцях знаходяться стоси книг Знайдіть суму векторів а(-10) с(510) Відповідь укаже номер стільця та номер книги у стосі( рахувати стільці справа наліво книги ndash знизу) Відповідь Підручник з алгебри та початків аналізу для 11 класу Шкіль МІ КЗодіак ndashЕКО2003

Завдання четверте Знайдіть довжину вектора з координатами (35 4

5 )

Помножте її на 9 Це номер сторінки на якій треба відшукати наступне словоЗавдання пrsquoяте Знайдіть координати вектора АВ А(06) В(2010) Відповідь ndash це номер рядка та номер слова в цьому рядку Слово укаже яку дію потрібно виконати над векторами в наступному завданні Відповідь laquoДобутокraquoЗавдання шосте На аркуші написані слова кожне з яких має свій номер 1) математика 2) алгебра 3) задача 4) геометрія 5) розвrsquoязання 6) доведенняВиконайте дію над векторами а(91) та с(-110) про яку ви дізналися у попередньому завданні Ви дістанете номер потрібного слова Відповідь МатематикаЗавдання сьоме Отже ви отримали три слова Утворіть із слів- підказок фразу ( Математика ndash гімнастика розуму)Завдання восьме Абсолютна величина вектора а дорівнює 3 Чому дорівнює абсолютна величина вектора 2а Кожній із запропонованих відповідей відповідає прізвище Якщо ви оберете потрібну відповідь то назвете автора цього вислову про математику

6 ndash Суворов -6 ndash Ломоносов 2radic3 ndash Гаусс radic6 ndash Вієт -2radic3 ndash Погорєлов Ось ми і знайшли істину ( Демонструється портрет Суворова поряд з яким написано його вислів про математику)ІІ Підсумки гри1 Що потрібно було знати і вміти щоб впоратися із завданнями 2 Яких вмінь і знань про вектори не довелося застосовувати

З іменем Суворова в математиці повrsquoязаний не лише цей вислів Відома задача яка носить назву Суворова бо її запропонував розвrsquoязати маленькому Пушкіну великий полководець який гостював у будинку Ганнібала (дідуся Пушкіна) Пушкін довго розмірковував над цією задачею і тільки тоді коли карета з гостями сховалася він навздогін гукнув відповідь Ось ця задача

Скільки було гусей Гуси з вирію летілиІ в зеленів лузі сілиЇх побачив Єлисей

-Добрий день вам сто гусей- Нас не сто ndash сказав вожак

Найповажніший гусак- Скільки ж вас ndash хлопчак питає

- Хто кмітливий ndash відгадаєЯкщо нас порахувати

Й скільки є ще раз додатиА до того половину

Ну а потім четвертинуТа пристав би ти до насТо було би сто якраз

Ой скажіть же любі друзіСкільки ж їх було у лузі

Цю задачу в цілях підготовки до ДПА з математики ви зможете розвrsquoязати за допомогою рівняння Відповідь 36ІІІ Рефлексія (метод laquo Незвичайна звичайністьraquo)Кожній групі пропонується виконати таке завдання перевести на мову векторів відомі геометричні факти 1) довжина відрізка ( модуль вектора)2) дві прямі перпендикулярні ( скалярний добуток векторів дорівнює нулю)3) дві прямі паралельні ( колінеарні вектори мають пропорційні координати)4) чотирикутник ABCD ndash паралелограм ( пари векторів AB і DC BC і AD колінеарніІV Домашнє завдання

1 Повторити розділ 52 Самостійна робота1-й рівеньДоведіть що вектори а (5-4) та с (45) перпендикулярні2-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А (00) В(23) С(04) D(40) є паралелограмом3-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А(11) В(23) С(04) D(-12) є прямокутником4-й рівеньДоведіть за допомогою векторів що всі медіани трикутника перетинаються в одній точці й діляться цією точкою у відношенні 21 рахуючи від вершини

Урок 66Тема Геометричні перетворення

Мета Узагальнити й систематизувати знання учнів про види симетрії

зrsquoясувати та дослідити прояв симетрії в орнаментах української вишивки

розвивати естетичну культуру творчі і пізнавальні здібності учнів виховувати

інтерес до культури рідного народу

Методи та прийоми навчання Методи laquo Інтелектуальна розминкаraquo laquo Колективне дослідженняraquo ділова гра laquo КомпетентністьraquoОбладнання Комrsquoютер програма Power Point мультимедійний

проекторкартки із завданнями

Тип уроку Комбінований урок узагальнення та систематизації знань умінь

і навичок і творче застосування їх на практиці в змінених умовах

Хід уроку

I Організаційний момент перевірка домашньої

самостійної роботи

II Мотивація навчальної діяльності Учитель Сьогодні в нас незвичний урок

Поняття симетрії проходить через всю багатовікову історію людської

творчості Багато народів з давніх часів використовували слово bdquoсиметріяrdquo в

значенні bdquoгармоніяrdquo та bdquoврівноваженістьrdquo Дійсно в перекладі з грецької мови

це слово означає bdquoспіврозмірність частинrdquo bdquoправильне відношення чи

розміщенняrdquo В геометричних орнаментах всіх віків відображені невичерпна

фантазія і образність художників і майстрів чия творчість була обмежена

певними рамками в межах яких обовrsquoязково дотримувались принципів

симетрії

Сучасний стан нашого суспільства характеризується зростанням етнічної

свідомості народу посиленням його інтересу до вітчизняної історії та культури

до усвідомлення необхідності збереження традиційного народного мистецтва

як генофонду його духовності втрата якого загрожує існуванню самого народу

У невичерпній скарбниці духовної культури нашого народу є особлива

винятково важлива її частина ndash вишивка З нею повrsquoязана вся багатовікова

історія українського народу його творчі пошуки радість і горе його перемоги і

поразки сподівання на майбутнє

Вишиванка ndash це духовний символ українського народу рідного краю

батьківської оселі тепла материнських рук

laquo І в дорогу далеку ти мене

На зорі проводжала

І рушник вишиваний на щастя

На долю далаraquo

Ці рядки відомої пісні на вірші видатного поета Андрія Малишка

засвідчують що на манівцях життя нашою супутницею є вишивка Хрестик чи

гладь мережання чи вирізування на льняних конопляних бавовняних тканинах

споконвіку милують око радують душу дають працю рукам і думці

Як нам зберегти і залишити для нащадків цю красу Чому старовинні

українські орнаменти мають святковий вигляд що означають вишиті на

рушниках птахи і звірі дерева і квіти за якими правилами побудований

орнаментяке значення симетрії в побудові орнаменту ndash на ці та інші питання

ми спробуємо знайти відповіді сьогодні на уроці

III Активізація опорних знань учнів ( Інтелектуальна розминка)

Запитання

1 З якими видами симетрії ви ознайомились під час вивчення теми

laquoГеометричні перетворенняraquo

2 Сформулюйте означення симетрії відносно точки

3 Сформулюйте означення симетрії відносно прямої

4 Скільки осей симетрії має відрізок пряма промінь

5 Визначіть фігури

а)симетричні відносно точки і вкажіть центр симетрії

б) симетричні відносно прямої і вкажіть вісь симетрії

в) симетричні відносно точки і симетричні відносно прямої

6 Дайте означення повороту

7 Дайте означення паралельного перенесення

IV Симетрія в орнаментах української вишивки

(Колективне дослідження)

Учитель Ми успішно повторили всі теоретичні відомості про види

симетрії Розглянемо застосування симетрії в побудові орнаментів української

вишивки

Орнамент (від лат Ornamentum - прикраса) - візерунок що складається з

повторюваних ритмічно впорядкованих елементів

Орнамент - один з найдавніших видів образотворчої діяльності людини в

далекому минулому ніс у собі символічний магічний сенс якусь знаковість

Дослідники орнаменту вважають що він виник вже в 15-10 тис років до не

Орнамент був майже виключно геометричним він складався із строгих

форм кола півкола спіралі квадрата ромба трикутника та їх різних

комбінацій Стародавні люди наділяли певними знаками своє уявлення про

будову світу Наприклад коло - сонце квадрат - земля

Орнамент призначений для прикраси різних предметів (посуду меблів

текстильних виробів зброї) та архітектурних споруд Повязаний з поверхнею

яку він прикрашає і зорово організовує орнамент як правило виявляє і

підкреслює своєю побудовою формою і кольором конструктивні особливості

предмета природну красу матеріалу

У народній творчості кожна національна культура виробила свою

систему орнаменту - мотиви формиТому часто за орнаментом можна

визначити до якого часу і до якої країни належить той чи інший твір

мистецтва

За характерними ознаками орнаментальні мотиви бувають

геометричними рослинними зооморфними

А зараз проведемо звіт демонструючи результати вашої роботи в творчих

групах у формі презентацій

Звіт творчої групи 1

Представлення презентації laquoРослинний орнаментraquo

Звіт творчої групи 2

Представлення презентації laquoЗооморфний орнаментraquo

Звіт творчої групи 3

Представлення презентації laquoГеометричний орнаментraquo

Учитель А яке ж місце в побудові орнаменту в його красі і неповторності

відіграє математика Виявляється найважливіше Майже всі орнаменти

будуються виключно за законами симетрії Розглянемо декілька видів

орнаментів

Учитель Які види симетрії було застосовано для побудови цих орнаментів

В основі кожного орнаменту лежить переносна симетрія Представлені

орнаменти наглядно демонструють наявність в них осьової центральної

симетрії

Розглянемо приклади застосування видів симетрії в побудові орнаментів

V Формування умінь та навичок учнівПрактична робота( ділова гра laquo Компетентністьraquo)

Учитель Спробуємо застосувати набуті знання про симетрію та види

орнаментів для побудови найпростіших геометричних орнаментів Кожна група

отримає картки з практичними завданнями Вам потрібно не тільки побудувати

орнаментале й розфарбувати його

Картка 1

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із I чверті

в III відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б) III чверті в IV відносно осі ОВ

Картка 2

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із IV

чверті в II відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) II чверті в I відносно осі ОА

б) II чверті в III відносно осі ОВ

Картка 3

1За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б)II чверті в III відносно осі ОА

2За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із

II чверті в IV відносно точки О

VI Підсумок урокуУчитель Сьогодні на уроці ми ще раз переконалися в тому що математика - це

не тільки чітка система законів теорем і задач а й унікальний спосіб пізнання

краси Під час дослідження орнаментів української вишивки було зrsquoясовано що

всі орнаменти будуються виключно за законами симетрії

Учитель Повертаючись до вишивки ми робимо добре діло бо не даємо

згаснути цьому рукоділлю Вишиті речі допомагають зробити наш дім

неповторним індивідуальним Народне вишивання ndash живе мистецтвояке

постійно розвивається Це величезне багатство створене протягом віків

тисячами безіменних талановитих народних майстрів Наше завдання не

розгубити його а передати це живе іскристе диво наступним поколінням куди

ми зможемо вписати і своє імrsquoя

VII Домашнє завдання

1 Повторити розділи 125

2 Обовrsquoязковий рівень 1 1096 ст 212 2 1106 ст 213 Високий рівень 1 1185 ст 220

Урок 67Тема Розвrsquoязування задачМета Вдосконалювати практичні навички учнів у розrsquoязуванні задач темах laquo Геометричні перетвореняraquo laquoВекториraquo та laquoДекартові координати на площиніraquo розвивати логічне мислення та обчислювальні навички виховувати самостійність наполегливість та колективізмМетоди та прийоми навчання Метод laquo Логічна Хвилинкаraquo прийом laquo Практичність теоріїraquo метод laquo Перетин темraquoОбладнання Бланки відповідей картки із завданнямиТип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікроклімату laquoЛогічна хвилинкаraquo - розвrsquoязування задач-жартів

Коляска запряжена трійкою коней проїхала 12 км Скільки кілометрів пробіг кожний кінь

10 колод розпиляли кожну на 2 плахи Скільки стало колодОпівночі йшов дощ Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби

ІІ Актуалізація опорних знань Метод laquo Перетин темraquo ( Учні по черзі задають запитання по розділах які повторювали дома)

ІІІ Творчий практикум

Завдання 1 -5 відповідають середньому рівню знань оцінюються одним балом Завдання 67 відповідають достатньому рівню навчальних досягнень і оцінюються двома балами Завдання 8 ndash високого рівня оцінюється трьома баламиЗразок бланка відповідей

Прізвище та імrsquoя учня Варіант

Завдання 1 2 3 4 5 6 7 8ВідповідьКількість балівОцінка

Варіант 1

1 Знайдіть координати точки яка симетрична точці А(-311) відносно осі абсцис1) (3-11) 2) (3 11) 3) (-3 -11) 4) (11 -3)2 Які координати має образ точки С (8-5) за симетрії відносно точки А (-9 2) 1) (-10-1) 2) (-10 1) 3) (26 -9) 4) (-26 9)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (7 -6) за паралельного перенесення на вектор ā (-10 -1)1) (-3-7) 2) (-3 7) 3) (17 -5) 4) (17 5)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=06 Знайдіть периметр квадрата АВСD якщо А1В1 = 18 см1) 432 см 2) 120 см 3) 60 см 4)216 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Діагоналі першого ромба дорівнюють 12 см і 16 см Знайдіть сторону другого ромба1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і висота проведена до основи першого трикутника дорівнюють відповідно 30 і 24 а основа другого трикутника ndash 72 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки С (-4-15) є точка D(3-8) Обчисліть добуток координат точки А якщо точка А ndash образ точкиВ (29) за паралельного перенесення на вектор ā8 Площа трикутника АВС дорівнює 48 На стороні АВ позначили точки К і М

так що АК=ВМ КМ=12 АВ а на стороні ВС ndash точки S і Т так що СS=ВТ ТS=

12

ВС Знайдіть площу чотирикутника КМТS

Варіант 21 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(8 -9) відносно осі ординат1) (89) 2) (-8 -9) 3) (-8 9) 4) (9 -8)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-2 7) відносно точки В (6 -5) 1) (8-12) 2) (2 1) 3) (-10 19) 4) (14 -17)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (-18 1) за паралельного перенесення на вектор ā (2 -3)1) (-16-2) 2) (16 2) 3) (-20 4) 4) (20 -4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=08 Знайдіть периметр ромба А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 4 см1) 20 см 2) 10 см 3) 128 см 4)64 см

5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Сторони першого прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см Знайдіть діагоналі другого прямокутника1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Периметри двох подібних многокутників відносяться як 34 а різниця їх площ дорівнює 14 Обчисліть площу більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(6-1) і В(-211) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(-4-7) і В1(х1 у1) Знайдіть х1 у18 Точки А (-6-10) В (-11-4) С (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

Варіант 31 Знайдіть координати точки яка симетрична точці С(18-5) відносно осі абсцис1) (-518) 2) (-18 -5) 3) (-18 5) 4) (18 5)2 Які координати має образ точки В (417) за симетрії відносно точки С (-10 -3) 1) (-37) 2) (-24 -23) 3) (-14 -20) 4) (18 37)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (-16 -15) за паралельного перенесення на вектор ā (14 9)1) (-30-24) 2) (30 24) 3) (-2 -6) 4) (2 6)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=09 Знайдіть периметр квадрата А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 36 см1) 1296 см 2) 648 см 3)160 см 4)80 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Сторона і менша діагональ першого ромба дорівнюють 5 см і 6 см відповідно Знайдіть більшу діагональ другого ромба1) 4 см 2) 8 см 3) 16 см 4)10 см6 Кут між бічними сторонами одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту між бічними сторонами другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і основа першого трикутника дорівнюють відповідно 34 і 60 а висота другого трикутника що проведена до основи ndash 48 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки E (3-4) є точка F(-87) Обчисліть добуток координат точки G якщо точка G ndash образ точкиH (1-6) за паралельного перенесення на вектор ā

8 Площа трикутника АВС дорівнює 100 На стороні АC позначили точки L і N

так що АL= CN = 15 АC а на стороні ВС ndash точки P і Q так що BP= CQ =1

5ВС

Знайдіть площу чотирикутника LNQP

Варіант 41 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(-19 6) відносно осі ординат1) (196) 2) (-19 -6) 3) (19-6 ) 4) (6 -19)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-8 -1) відносно точки В (-4 3) 1) (44) 2) (-6 1) 3) (-12 -5) 4) (0 7)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (10 13) за паралельного перенесення на вектор ā (-5 -9)1) (-15-22) 2) (15 22) 3) (-5 -4) 4) (5 4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=07 Знайдіть периметр ромба АВСD якщо А1В1 = 14 см1) 588 см 2) 392 см 3) 80 см 4)532 см5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Менша сторона і діагональ першого прямокутника дорівнюють відповідно 8 см і 17 см Знайдіть більшу сторону другого прямокутника1) 9 см 2) 30 см 3) 15 см 4)20 см6 Площі двох подібних многокутників відносяться як 916 а сума їх периметрів дорівнює 28 Обчисліть периметр більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(-710) і В(9-2) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(х1 у1) і В1(3 1) Знайдіть х1 у18 Точки В (-6-10) С (-11-4) D (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

ВідповідіВаріант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 81 3 4 1 2 3 192 144 242 2 4 1 3 3 32 -60 523 4 2 3 1 2 384 -50 604 1 4 4 3 3 16 -169 -29

ІV Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал курсу геометрії 9 класу підготуватися до написання підсумкової контрольної роботи Обовrsquoязковий рівень 1 5 ст 215 2 6 ст 215 Високий рівень 1 9 ст 215

Урок 68Тема Контрольна робота 7Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап

1-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть координати ценра кола що задано рівнянням (х+1)2 + (у ndash 2)2 = 4А) (12) Б) (-12) В) (-1-2) Г) (1 -2)

2 Знайдіть координати вектора ā = - 12 ū якщо ū (4 -6)

А) (-2 -3) Б) ( 23) В) (-2 3) Г) (2 -3)3 Укажіть рівняння прямої яка паралельна прямій у= 05х ndash 2А) 05х +у +2 = 0 Б) х ndash у ndash 2 = 0 В) х ndash 05 у = 0 Г) 05х ndash у + 2 = 0 2 ndash й рівень4Вершинами трикутника АВС є точки А(32) В(-14) С(-30) Знайдіть довжину медіани АМ проведеної до сторони ВСА) 5 Б) radic17 В) radic53 Г) 255 Графік функції у= kх+b перетинає осі координат у точках А( 0-2) і В(40) Знайдіть значення k і bА)k=8 b= 2 Б) k=05 b= 2 В) k=05 b=- 2 Г) k=2 b= 05 3 ndash й рівень6 При яких значеннях с вектори ā ( 2с -1) і ū (-8 с) колінеарні 7 Паралельне перенесення задано формулами х = х -2 у = у + 1 Укажіть координати точки А у яку перейде точка А (-2 3) при такому паралельному перенесенні 4-й рівень8 Доведіть що трикутник АВС з вершинами в точках А (-4 16) В (6 -4) С ( 3 -5 ) є прямокутним і складіть рівняння кола описаного навколо цього трикутника

2-й варіант 1-й рівень

1 Знайдіть координати точки симетричної точці (-5 2) відносно початку координатА) (02) Б) (5 -2) В) (-5 -2) Г) (-5 0)2 Знайдіть модуль вектора MN якщо M (3 -2) N (-1 -3)А)radic29 Б)radic17 В) 17 Г) 293 При якому значенні х вектори ā (-2 3) та ū ( х -12) колінеарні

А) -8 Б) 8 В) - 18 Г) 1

8

2- й рівень

4 Знайдіть координати вектора ū = - 13 ā + 2 ē якщо ā (-63) ē ( -2 05)

А) ū ( 2 0) Б) ū ( -2 0) В) ū ( 6 -2) Г) ū ( -6 2) 5 Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(-2 1) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 3А) у= -3х+5 Б) у= 3х+7 В) у= 5х+3 Г) у= -5х+3

3-й рівень6Відстань між точками А (-3 у) і В (1-2) дорівнює 5 Знайдіть у7 При якому значенні х вектори ā (3 9) та ū ( 3 х) перпендикулярні

4 ndash й рівень 8 Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A ( 3 -1) B( 23) C( -22) D( -1 -2) є прямокутником

VІІ Домашнє завданняПовторити кути види кутів (7 клас) взаємне розміщення прямих на площині ( 7 клас) трикутники види трикутників (7 клас) ознаки рівності трикутників ( 7 клас) розвrsquoязування прямокутних трикутників ( 7-8 клас) ознаки подібності трикутників ( 8 клас) формули для обчислення площ трикутників ( 8-9 класи) розвrsquoязування трикутників Завдання Розвrsquoяжіть задачу де N ndash ваш порядковий номер в класному журналі1 Дано точки В (1+N 5 +N) С(3+ N 3 + N) D(1+N 1 +N) Знайдіть ординату точки А (-1 +N у ) щоб вектори ВD і АС були перпендикулярніВідповідь у= 3 +N 2 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) Знайдіть абсцису точки D(х 1 +N) щоб вектори АВ і DС були колінеарніВідповідь х= 1 +N3 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (х 3 +N ) Знайдіть абсцису координати точки С щоб | АВ |= | СВ |Відповідь х= 3 +N або х= -1 +N4 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) D(1+N 1 +N)Обчисліть скалярний добуток векторів АС і ВD

Відповідь 0

Урок 69Тема Аналіз підсумкової контрольної роботи захист навчальних проектівМета Здійснити аналіз виконання контрольної роботи вказати на допущенні помилки в роботах учнів розвивати вміння узагальнювати інформацію логічне мислення памrsquoять виховувати свідоме ставлення до навчання старанність колективізмМетоди та прийоми навчання Метод взаємодопомоги робота в групах парахОбладнання Роздавальний матеріал картки-завдання підручник

Тип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікрокліматуІІ Аналіз контрольної роботи робота над помилками ( метод взаємодопомоги)ІІІ Презентація та захист навчальних проектів учнівНавчальний проект Все навколо - геометрія Зміст 1 Автор проекту2 Назва проекту3 Ключове запитання4 Тематичні запитання5 Змістові запитання6 Стислий опис7 Навчальні предмети8 Класи9 Державні освітні стандарти та навчальні програми10 Навчальна мета та очікувані результати навчання11 Діяльність учнів12 Приблизний час необхідний для реалізації проекту

13 Вхідні знання та навички14Матеріали та ресурси 141 Учнівські роботи 142 Фотоальбом 143 Методичні матеріали 144 Дидактичні матеріали15 Друковані матеріали16 Додаткове приладдя та витратні матеріали17 Ресурси інтернету18 Оцінюваня знань та умінь учнівКлючове запитання

Як наше оточення повrsquoязане з геометрією

Тематичні запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Змістові запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Стислий опис

Проект передбачає вивчення питання застосування геометрії в навколишньому середовищі Кожна людина ще з дитинства починає розрізняти геометричні форми предметів в школі дізнається про застосування властивостей геометричних фігур у повсякденному житті Але всього застосування неможливо показати бо на це не вистачить часу відведених уроків Суть цього проекту полягає у пошуку маловідомих застосувань властивостей геометричних фігур При чому для кожного окремого учня ці застосування

будуть різними з точки зору їхнього світогляду а всі разом утворять невелику енциклопедію з геометрії в навколишньому середовищі

Навчальні предмети

Українська мова та література музика образотворче мистецтво інформатика всесвітня історія природознавство фізика астрономія біологія географія хімія

Класи

1-9 класи

Державні освітні стандарти та навчальні програми

Розділ Технології

Усвідомлення можливостей використання компrsquoютерних мереж і систем можливостей компrsquoютерного моделювання технічних засобів і процесів Знання соціальних правових та етичних аспектів інформатизації суспільстваможливостей використання програмного забезпечення компютера в навчальному процесі особливостей різних технологій програмування сутності процедурного і декларативного програмування Уміння користуватися компrsquoютерними мережами і працювати з компютерними системами різного призначення застосовувати компrsquoютерні засоби у проектній діяльності адекватно добирати програмний засіб як інструмент пізнавальної діяльності Дизайн у сучасному техногенному середовищі Функції та види дизайну Ознаки і характеристики досконалості результату творчої діяльності Види призначення та зміст проектних документів ( знання законів і принципів конструювання та моделювання Уміння - здійснювати проектну діяльність за заданими умовами - графічно відображати творчий задум - давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності - застосовувати принципи конструювання та моделювання у творчій діяльності здійснювати конструювання та моделювання за графічним зображенням за технічними умовами чи власним задумом)

Освітня галузь ldquoМова та літератураrdquo

Письмо Побудова письмових текстів (монолог діалог) різних типів стилів і жанрів (Уміння письмово переказувати (докладно стисло вибірково) самостійно створювати письмові тексти висловлювати в них власну думку про певну подію ситуацію прочитаний твір дотримуватись вимог до мовлення вдосконалювати написане)

Розділ Математика

Уявлення про геометричні фігури та їхні властивості Знання про застосування формул з геометрії в прикладних задачах

Навчальні цілі та очікувані результати навчання

Навчальні цілі та очікувані результати навчання На початку дослідження учні визначають цінність проекту для себе вибирають один із запропонованих напрямків роботи Учні проведуть дослідження та створять звіти про них для того щоб

вдосконалювати навички

групової роботи співпраця в команді

планувати свою роботу

використовувати інформаційні ресурси

узгоджувати свою діяльність з іншими

Створюють сайт (публікацію презентацію) з розповіддю по тематичному питанню для закріплення набутих навичок

Діяльність учнів

На початку(в кінці) роботи над проблемою учні створюватимуть свою мультимедійну презентацію При цьому виконується

групова та індивідуальна робота під керівництвом вчителя Частина учнів працює з бібліографічними джерелами частина ndash над оформленням роботи

учні самостійно повинні висунути гіпотезу і знайти її підтвердження в ході дослідження (підібрати ілюстрації та експонати відповідно змісту)

вивчають електронні документи Інтернету

після зібраних доказів приходять до висновків ndash аналізують зібрані матеріали Дають відповідь на поставлене в проекті запитання

під керівництвом вчителя навчаються робити презентацію розробляють сценарій та зміст слайдів створюють її в PowerPoint

створюють малюнки короткі твори за темою

під керівництвом вчителя навчаються створювати свої публікації в Microsoft Publisher висвітлюючи ідею ключового та тематичного питання (планування розроблення ідеї публікації та її реалізація результати анкетування збір статей результатів дослідів та їх оформлення)

під керівництвом вчителя складають план створення сайту та послідовно здійснюють його

Проводять показ презентації ndash звіт про виконану роботу перед класом

Вивішують публікації як шкільну стінну газету

Аналізують відгуки про створений сайт

На майбутнє ndash вдосконалення і доповнення сайту

Приблизний час необхідний для реалізації навчального проекту

4 тижні В ньому ndash 2 уроки

1)на постановку і початкову координацію завдань

2)на обговорення зібраних даних та планування оформлення сайту презентації публікації

3)на підведення підсумків зробленої роботи визначення перспективних напрямків для дослідження ключового питання

Решту роботи учні роблять в групах самостійно Вчитель виступає як консультант

Вхідні знання та навички

Учень повинен знати що таке геометрія поняття геометричних фігур та їхніх властивостей Вміти визначати застосування властивостей геометричних фігур в навколишньому середовищі та на початковому рівні користуватися навігацією в компrsquoютері

Матеріали та ресурси

Учнівські роботи

Презентація

Публікація

Веб-сайт учнів 9 класу

Інше

Фотоальбом

Методичні матеріали

Вхідна презентація вчителя

Презентація вчителя з висновками про виконату роботу

Таблиця оцінювання

Дидактичні матеріали

Друковані матеріали

Підручники з геометрії

Додаткове приладдя та витратні матеріали

Фотоапарат папір А-4

Ресурси Інтернету

httpimagesyandexua

httpnsc1septemberru

httpukwikipediaorgwikiГеометрія

Оцінювання знань та вмінь учнів

Згідно складених форм оцінювання

Оцінювання презентації

Оцінювання публікації

ІV Домашнє завданняПовторити коло і круг ( 7 9 класи) чотирикутники ( 8 клас) декартові координати і вектори на площині ( 9 клас) геометричні перетворення ( 9 клас)

Добре знаюhelliphellip Добре вміюhellip Найкраще мені вдаєтьсяhellip Вмію розвrsquoязуватиhellip Вмію знаходитиhellip Дані слова підказки висвітлюються на дошці чи на екрані

Наприклад Найкраще засвоїв Параграф 22 laquoПоняття вектораraquo а саме добре знаю

Що таке вектор Довжина і напрям вектора Як зображають вектор Які вектори називають колінеарними Які вектори називають спів напрямленими Протилежно напрямленими Рівними Протилежними Що треба щоб задати вектор Як позначають вектори Який вектор є нульовим Яка його довжина Який вектор називається одиничним Чому дорівнює його довжина Що називають довжиною вектора або модулем Як встановити рівність векторів

Параграф 23 laquoДії над векторамиraquo Параграф 24 laquoКоординати вектораraquo Параграф 25 laquoСкалярний добуток векторівraquo Параграф 26 laquoВекторний методraquo

V Узагальнення і систематизація знань виступ учнів може супроводжуватися презентаційним матеріалом якщо про це обумовлено заздалегідь за якість виступу і презентацію команди отримують теж додаткові бали ЯКЩО презентацій учні не готували то вчитель задає одне із запитань по темі для перевірки знань Після цього учень отримує індивідуальну картку ndash завдання з обраної теми самостійно розвrsquoязавши яку доводить ділом істинність своїх слів і таким чином приносить у свою команду бали що дають можливість піднятися по щаблях знань до вершинVІ Фізкультхвилинка для перепочинку Фізкультхвилинка laquoЧарівна паличкаraquo

Чарівна паличка вгору рветься Підняти руки вгоруЧарівна паличка указкою зветься Опустити внизТо вгору то вниз --- обома рукамиТо направо то вліво --- обома рукамиПоказує вправно указка й уміло Колові рухи правої руки потім лівої

Релаксаційне запитання Що вам нагадує указка учні висловлюють свої асоціативні думки вектор Чому має напрям загострений кінець як у стріли VІІ Застосування знань при розвrsquoязуванні задач і вправ Інтелектуальна гра laquoТЕСТУВАЛЬНИЙ МАРАФОНraquo групам учнів роздаються тести (роздатковий матеріал або ТЕСТИ сторінка 181 підручника

РУБРИКА laquo ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІraquoЗАДАЧА 1Щоб зважити брусок вагою 10 Н за допомогою двох динамометрів розрахованих на вимірювання сили 5 Н діють так обидва динамометри укріплюють поряд на одному рівні а брусок підвішують одразу до обох гачків динамометрів Поясніть чому так можна зважити брусок Перевірте експериментально ( необхідне обладнання лежить на партах у кожної групи )ЗАДАЧА 2Малюк тягне санки із силою 10Н на відстань 20 метрів Кут між напрямом сили і напрямом переміщення 45⁰ Яку роботу виконав малюк перетягуючи санкиЗАДАЧА 3 ( додаткова )Троє учнів намагаючись зрушити з місця вантаж тягнуть його кожен у свою сторону з однаковою силою 100Н які кути між напрямами їхніх сил якщо вантаж не зрушив з місця Як треба змінити ці напрями щоб зрушити з місця вантажVІІІ Підсумок уроку --- А тепер діти настав час відкрити laquoЧарівну скриньку очікуваньraquo і перевірити чи справдилися вони--- А також виставити оцінки відповідно до рівня ваших досягнень до вершини знань--- Заключне слово вчителяПро вектори знання дісталиНа запитання відповідали До знань вершинДорогу прокладаливи з векторами добре знайтесь

бо знадобиться вам вжиттіздебільшого у фізицііз векторами маєм справице сила тяжіння тертя і тягипружності сили вектори швидкості та переміщенняв перекладі з латинськоїтой що несехоча це ще не всеа отже як підсумок скажемо таквчіть геометрію із розуміннямщоб знадобилися вам ті знаннящоб вами гордилися всі поколіннябажаю вам успіху й до побачення

ІХ Домашнє завдання --- ( творче ) самостійно скласти картки для гри в laquoматематичне доміноraquo з теми laquoВекториraquo--- Обовrsquoязковий рівень 1 2 ст 215 2 4 ст 215 Високий рівень 1 1155 ст 218

Урок 65

Тема Вектори на площиніМета Повторити узагальнити і систематизувати знання і вміння учнів з теми laquoВекториraquo виробляти звичку мислити самостійно та вміння працювати в колективі виховувати згуртованість почуття товариства віру в свої сили тренувати увагу памrsquoять активізувати розумову діяльність підвищити загальну математичну культуру збуджувати інтерес до математикиМетоди та прийоми навчання Прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo ділова гра laquo Компетентністьraquo метод laquo Незвичайна звичайністьraquoОбладнання Вислови про математику система координат на ватмані кросворд ребус фішки з номерами написи на аркушах портрет СувороваТип уроку Урок-гра laquoУ пошуках істиниraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи оголошення теми та мети уроку(прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo) мотивація навчальної діяльностіМатематику поважали завжди Свідченням цього є висловлювання видатних людей про неї Наприклад laquo У математиці є своя краса як у живопису та поезіїraquo ( М Жуковський) laquo Натхнення потрібно в геометрії не менше ніж в поезіїraquo ( О Пушкін) laquo Математика ndash пісня розумуraquo ( О Кованцев) laquo Математика ndash це велична споруда створена уявою людини для пізнання Всесвітуraquo ( Ле Корбюзьє) laquo Математику вже навіть задля того вивчати потрібно що вона розум до ладу приводить laquo ( М Ломоносов) Сьогодні ми спробуємо прочитати ще одне висловлення Що не написано на жодному з плакатів А зробити це ви зможете якщо правильно виконаєте усі завдання кожне з яких стосується векторів Тільки ті хто добре засвоїв цю тему швидко дійдуть істини Отже вам пропонується взяти участь у змаганні laquo У пошуках істиниraquo підсумком якого буде висловлення про математикуІІ Актуалізація опорних знань Відбірковий тур ( теоретичний)За відповідь на кожне із запитань учень одержує фішку з номером запитання і на інші вже не відповідаєПовторення основних понять з теми laquo Векториraquo1 Величинущо характеризується не тільки числовим значенням але і напрямком називають ( вектор)

2 Два ненульових векторищо розташовані на одній прямій або на паралельних прямих називають (колінеарними)3 Вектор у якого кінець збігається з початком називають (нульовим) 4 Два вектори які суміщаються паралельним перенесенням називають (рівними)5 Довжину відрізка що зображує вектор називають (модулем)6 Вектор абсолютна величина якого дорівнює одиниці називають ( одиничним)7 Два вектори які мають рівні модулі але протилежні за напрямком називають ( протилежними)8 Одиничні вектори які мають напрямок додатних координатних півосей називають (ортами)9 Кут між спів напрямленими векторами дорівнює ( нулю)10 Вектори скалярний добуток яких дорівнює нулю називають ( перпендикулярними)11Якщо скалярний добуток векторів відrsquoємний то кут між векторами ( тупий)12 Якщо скалярний добуток векторів додатний то кут між векторами ( гострий)

10 111

7

6 3

2 125 8

9

4

За результатами відбіркового туру утворюються дві команди( Перші два учні які відповіли на запитання - мають фішки з номерами 1 і 2 - це капітани команд) Учні на фішках яких написані непарні номери - це гравці першої

команди парні ndash другої Всі інші учні класу ndash вболівальники Вони допомагають своїм командамПравила гри Кожній команді потрібно виконати всі завдання та відшукати всі підказки і користуючись ними скласти відому фразу про математику Кожна команда делегує одного учасника для виконання конкурсу до дошки Усі інші виконують завдання в зошитах на місцях Поки всі завдання не будуть виконані вчитель ніяк не оцінює правильність відповіді а лише оголошує наступне завдання Якщо команда вважає що учасник виконав завдання неправильно вона може вважати правильною свою відповідь і брати її до увагиЗавдання перше Розташуйте вектори в порядку зростання їх модулів Взяті в потрібному порядку вектори утворюють українське слово що записане латинськими літерами Один склад зайвий TA (1213) MU (-68) RO(14) ZU(4-3) Відповідь laquo РозумуraquoЗавдання друге На ватмані який лежить на парті побудована система координат Побудувати вектор ВА(73) що має початок в точці (-10) Побудований вектор укаже напрямок за яким ви зможете дістати чергову підказку На підлозінавколо парти в різних напрямках розкладені аркуші зі словами laquoправителькаraquo laquoпісняraquo laquoопораraquo laquoгімнастикаraquo laquoбарометрraquo laquoрушійraquo На потрібне слово вкаже вектор ВА Відповідь laquoГімнастикаraquo В(-10) А(63)Завдання третє На трьох стільцях знаходяться стоси книг Знайдіть суму векторів а(-10) с(510) Відповідь укаже номер стільця та номер книги у стосі( рахувати стільці справа наліво книги ndash знизу) Відповідь Підручник з алгебри та початків аналізу для 11 класу Шкіль МІ КЗодіак ndashЕКО2003

Завдання четверте Знайдіть довжину вектора з координатами (35 4

5 )

Помножте її на 9 Це номер сторінки на якій треба відшукати наступне словоЗавдання пrsquoяте Знайдіть координати вектора АВ А(06) В(2010) Відповідь ndash це номер рядка та номер слова в цьому рядку Слово укаже яку дію потрібно виконати над векторами в наступному завданні Відповідь laquoДобутокraquoЗавдання шосте На аркуші написані слова кожне з яких має свій номер 1) математика 2) алгебра 3) задача 4) геометрія 5) розвrsquoязання 6) доведенняВиконайте дію над векторами а(91) та с(-110) про яку ви дізналися у попередньому завданні Ви дістанете номер потрібного слова Відповідь МатематикаЗавдання сьоме Отже ви отримали три слова Утворіть із слів- підказок фразу ( Математика ndash гімнастика розуму)Завдання восьме Абсолютна величина вектора а дорівнює 3 Чому дорівнює абсолютна величина вектора 2а Кожній із запропонованих відповідей відповідає прізвище Якщо ви оберете потрібну відповідь то назвете автора цього вислову про математику

6 ndash Суворов -6 ndash Ломоносов 2radic3 ndash Гаусс radic6 ndash Вієт -2radic3 ndash Погорєлов Ось ми і знайшли істину ( Демонструється портрет Суворова поряд з яким написано його вислів про математику)ІІ Підсумки гри1 Що потрібно було знати і вміти щоб впоратися із завданнями 2 Яких вмінь і знань про вектори не довелося застосовувати

З іменем Суворова в математиці повrsquoязаний не лише цей вислів Відома задача яка носить назву Суворова бо її запропонував розвrsquoязати маленькому Пушкіну великий полководець який гостював у будинку Ганнібала (дідуся Пушкіна) Пушкін довго розмірковував над цією задачею і тільки тоді коли карета з гостями сховалася він навздогін гукнув відповідь Ось ця задача

Скільки було гусей Гуси з вирію летілиІ в зеленів лузі сілиЇх побачив Єлисей

-Добрий день вам сто гусей- Нас не сто ndash сказав вожак

Найповажніший гусак- Скільки ж вас ndash хлопчак питає

- Хто кмітливий ndash відгадаєЯкщо нас порахувати

Й скільки є ще раз додатиА до того половину

Ну а потім четвертинуТа пристав би ти до насТо було би сто якраз

Ой скажіть же любі друзіСкільки ж їх було у лузі

Цю задачу в цілях підготовки до ДПА з математики ви зможете розвrsquoязати за допомогою рівняння Відповідь 36ІІІ Рефлексія (метод laquo Незвичайна звичайністьraquo)Кожній групі пропонується виконати таке завдання перевести на мову векторів відомі геометричні факти 1) довжина відрізка ( модуль вектора)2) дві прямі перпендикулярні ( скалярний добуток векторів дорівнює нулю)3) дві прямі паралельні ( колінеарні вектори мають пропорційні координати)4) чотирикутник ABCD ndash паралелограм ( пари векторів AB і DC BC і AD колінеарніІV Домашнє завдання

1 Повторити розділ 52 Самостійна робота1-й рівеньДоведіть що вектори а (5-4) та с (45) перпендикулярні2-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А (00) В(23) С(04) D(40) є паралелограмом3-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А(11) В(23) С(04) D(-12) є прямокутником4-й рівеньДоведіть за допомогою векторів що всі медіани трикутника перетинаються в одній точці й діляться цією точкою у відношенні 21 рахуючи від вершини

Урок 66Тема Геометричні перетворення

Мета Узагальнити й систематизувати знання учнів про види симетрії

зrsquoясувати та дослідити прояв симетрії в орнаментах української вишивки

розвивати естетичну культуру творчі і пізнавальні здібності учнів виховувати

інтерес до культури рідного народу

Методи та прийоми навчання Методи laquo Інтелектуальна розминкаraquo laquo Колективне дослідженняraquo ділова гра laquo КомпетентністьraquoОбладнання Комrsquoютер програма Power Point мультимедійний

проекторкартки із завданнями

Тип уроку Комбінований урок узагальнення та систематизації знань умінь

і навичок і творче застосування їх на практиці в змінених умовах

Хід уроку

I Організаційний момент перевірка домашньої

самостійної роботи

II Мотивація навчальної діяльності Учитель Сьогодні в нас незвичний урок

Поняття симетрії проходить через всю багатовікову історію людської

творчості Багато народів з давніх часів використовували слово bdquoсиметріяrdquo в

значенні bdquoгармоніяrdquo та bdquoврівноваженістьrdquo Дійсно в перекладі з грецької мови

це слово означає bdquoспіврозмірність частинrdquo bdquoправильне відношення чи

розміщенняrdquo В геометричних орнаментах всіх віків відображені невичерпна

фантазія і образність художників і майстрів чия творчість була обмежена

певними рамками в межах яких обовrsquoязково дотримувались принципів

симетрії

Сучасний стан нашого суспільства характеризується зростанням етнічної

свідомості народу посиленням його інтересу до вітчизняної історії та культури

до усвідомлення необхідності збереження традиційного народного мистецтва

як генофонду його духовності втрата якого загрожує існуванню самого народу

У невичерпній скарбниці духовної культури нашого народу є особлива

винятково важлива її частина ndash вишивка З нею повrsquoязана вся багатовікова

історія українського народу його творчі пошуки радість і горе його перемоги і

поразки сподівання на майбутнє

Вишиванка ndash це духовний символ українського народу рідного краю

батьківської оселі тепла материнських рук

laquo І в дорогу далеку ти мене

На зорі проводжала

І рушник вишиваний на щастя

На долю далаraquo

Ці рядки відомої пісні на вірші видатного поета Андрія Малишка

засвідчують що на манівцях життя нашою супутницею є вишивка Хрестик чи

гладь мережання чи вирізування на льняних конопляних бавовняних тканинах

споконвіку милують око радують душу дають працю рукам і думці

Як нам зберегти і залишити для нащадків цю красу Чому старовинні

українські орнаменти мають святковий вигляд що означають вишиті на

рушниках птахи і звірі дерева і квіти за якими правилами побудований

орнаментяке значення симетрії в побудові орнаменту ndash на ці та інші питання

ми спробуємо знайти відповіді сьогодні на уроці

III Активізація опорних знань учнів ( Інтелектуальна розминка)

Запитання

1 З якими видами симетрії ви ознайомились під час вивчення теми

laquoГеометричні перетворенняraquo

2 Сформулюйте означення симетрії відносно точки

3 Сформулюйте означення симетрії відносно прямої

4 Скільки осей симетрії має відрізок пряма промінь

5 Визначіть фігури

а)симетричні відносно точки і вкажіть центр симетрії

б) симетричні відносно прямої і вкажіть вісь симетрії

в) симетричні відносно точки і симетричні відносно прямої

6 Дайте означення повороту

7 Дайте означення паралельного перенесення

IV Симетрія в орнаментах української вишивки

(Колективне дослідження)

Учитель Ми успішно повторили всі теоретичні відомості про види

симетрії Розглянемо застосування симетрії в побудові орнаментів української

вишивки

Орнамент (від лат Ornamentum - прикраса) - візерунок що складається з

повторюваних ритмічно впорядкованих елементів

Орнамент - один з найдавніших видів образотворчої діяльності людини в

далекому минулому ніс у собі символічний магічний сенс якусь знаковість

Дослідники орнаменту вважають що він виник вже в 15-10 тис років до не

Орнамент був майже виключно геометричним він складався із строгих

форм кола півкола спіралі квадрата ромба трикутника та їх різних

комбінацій Стародавні люди наділяли певними знаками своє уявлення про

будову світу Наприклад коло - сонце квадрат - земля

Орнамент призначений для прикраси різних предметів (посуду меблів

текстильних виробів зброї) та архітектурних споруд Повязаний з поверхнею

яку він прикрашає і зорово організовує орнамент як правило виявляє і

підкреслює своєю побудовою формою і кольором конструктивні особливості

предмета природну красу матеріалу

У народній творчості кожна національна культура виробила свою

систему орнаменту - мотиви формиТому часто за орнаментом можна

визначити до якого часу і до якої країни належить той чи інший твір

мистецтва

За характерними ознаками орнаментальні мотиви бувають

геометричними рослинними зооморфними

А зараз проведемо звіт демонструючи результати вашої роботи в творчих

групах у формі презентацій

Звіт творчої групи 1

Представлення презентації laquoРослинний орнаментraquo

Звіт творчої групи 2

Представлення презентації laquoЗооморфний орнаментraquo

Звіт творчої групи 3

Представлення презентації laquoГеометричний орнаментraquo

Учитель А яке ж місце в побудові орнаменту в його красі і неповторності

відіграє математика Виявляється найважливіше Майже всі орнаменти

будуються виключно за законами симетрії Розглянемо декілька видів

орнаментів

Учитель Які види симетрії було застосовано для побудови цих орнаментів

В основі кожного орнаменту лежить переносна симетрія Представлені

орнаменти наглядно демонструють наявність в них осьової центральної

симетрії

Розглянемо приклади застосування видів симетрії в побудові орнаментів

V Формування умінь та навичок учнівПрактична робота( ділова гра laquo Компетентністьraquo)

Учитель Спробуємо застосувати набуті знання про симетрію та види

орнаментів для побудови найпростіших геометричних орнаментів Кожна група

отримає картки з практичними завданнями Вам потрібно не тільки побудувати

орнаментале й розфарбувати його

Картка 1

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із I чверті

в III відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б) III чверті в IV відносно осі ОВ

Картка 2

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із IV

чверті в II відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) II чверті в I відносно осі ОА

б) II чверті в III відносно осі ОВ

Картка 3

1За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б)II чверті в III відносно осі ОА

2За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із

II чверті в IV відносно точки О

VI Підсумок урокуУчитель Сьогодні на уроці ми ще раз переконалися в тому що математика - це

не тільки чітка система законів теорем і задач а й унікальний спосіб пізнання

краси Під час дослідження орнаментів української вишивки було зrsquoясовано що

всі орнаменти будуються виключно за законами симетрії

Учитель Повертаючись до вишивки ми робимо добре діло бо не даємо

згаснути цьому рукоділлю Вишиті речі допомагають зробити наш дім

неповторним індивідуальним Народне вишивання ndash живе мистецтвояке

постійно розвивається Це величезне багатство створене протягом віків

тисячами безіменних талановитих народних майстрів Наше завдання не

розгубити його а передати це живе іскристе диво наступним поколінням куди

ми зможемо вписати і своє імrsquoя

VII Домашнє завдання

1 Повторити розділи 125

2 Обовrsquoязковий рівень 1 1096 ст 212 2 1106 ст 213 Високий рівень 1 1185 ст 220

Урок 67Тема Розвrsquoязування задачМета Вдосконалювати практичні навички учнів у розrsquoязуванні задач темах laquo Геометричні перетвореняraquo laquoВекториraquo та laquoДекартові координати на площиніraquo розвивати логічне мислення та обчислювальні навички виховувати самостійність наполегливість та колективізмМетоди та прийоми навчання Метод laquo Логічна Хвилинкаraquo прийом laquo Практичність теоріїraquo метод laquo Перетин темraquoОбладнання Бланки відповідей картки із завданнямиТип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікроклімату laquoЛогічна хвилинкаraquo - розвrsquoязування задач-жартів

Коляска запряжена трійкою коней проїхала 12 км Скільки кілометрів пробіг кожний кінь

10 колод розпиляли кожну на 2 плахи Скільки стало колодОпівночі йшов дощ Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби

ІІ Актуалізація опорних знань Метод laquo Перетин темraquo ( Учні по черзі задають запитання по розділах які повторювали дома)

ІІІ Творчий практикум

Завдання 1 -5 відповідають середньому рівню знань оцінюються одним балом Завдання 67 відповідають достатньому рівню навчальних досягнень і оцінюються двома балами Завдання 8 ndash високого рівня оцінюється трьома баламиЗразок бланка відповідей

Прізвище та імrsquoя учня Варіант

Завдання 1 2 3 4 5 6 7 8ВідповідьКількість балівОцінка

Варіант 1

1 Знайдіть координати точки яка симетрична точці А(-311) відносно осі абсцис1) (3-11) 2) (3 11) 3) (-3 -11) 4) (11 -3)2 Які координати має образ точки С (8-5) за симетрії відносно точки А (-9 2) 1) (-10-1) 2) (-10 1) 3) (26 -9) 4) (-26 9)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (7 -6) за паралельного перенесення на вектор ā (-10 -1)1) (-3-7) 2) (-3 7) 3) (17 -5) 4) (17 5)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=06 Знайдіть периметр квадрата АВСD якщо А1В1 = 18 см1) 432 см 2) 120 см 3) 60 см 4)216 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Діагоналі першого ромба дорівнюють 12 см і 16 см Знайдіть сторону другого ромба1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і висота проведена до основи першого трикутника дорівнюють відповідно 30 і 24 а основа другого трикутника ndash 72 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки С (-4-15) є точка D(3-8) Обчисліть добуток координат точки А якщо точка А ndash образ точкиВ (29) за паралельного перенесення на вектор ā8 Площа трикутника АВС дорівнює 48 На стороні АВ позначили точки К і М

так що АК=ВМ КМ=12 АВ а на стороні ВС ndash точки S і Т так що СS=ВТ ТS=

12

ВС Знайдіть площу чотирикутника КМТS

Варіант 21 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(8 -9) відносно осі ординат1) (89) 2) (-8 -9) 3) (-8 9) 4) (9 -8)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-2 7) відносно точки В (6 -5) 1) (8-12) 2) (2 1) 3) (-10 19) 4) (14 -17)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (-18 1) за паралельного перенесення на вектор ā (2 -3)1) (-16-2) 2) (16 2) 3) (-20 4) 4) (20 -4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=08 Знайдіть периметр ромба А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 4 см1) 20 см 2) 10 см 3) 128 см 4)64 см

5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Сторони першого прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см Знайдіть діагоналі другого прямокутника1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Периметри двох подібних многокутників відносяться як 34 а різниця їх площ дорівнює 14 Обчисліть площу більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(6-1) і В(-211) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(-4-7) і В1(х1 у1) Знайдіть х1 у18 Точки А (-6-10) В (-11-4) С (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

Варіант 31 Знайдіть координати точки яка симетрична точці С(18-5) відносно осі абсцис1) (-518) 2) (-18 -5) 3) (-18 5) 4) (18 5)2 Які координати має образ точки В (417) за симетрії відносно точки С (-10 -3) 1) (-37) 2) (-24 -23) 3) (-14 -20) 4) (18 37)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (-16 -15) за паралельного перенесення на вектор ā (14 9)1) (-30-24) 2) (30 24) 3) (-2 -6) 4) (2 6)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=09 Знайдіть периметр квадрата А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 36 см1) 1296 см 2) 648 см 3)160 см 4)80 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Сторона і менша діагональ першого ромба дорівнюють 5 см і 6 см відповідно Знайдіть більшу діагональ другого ромба1) 4 см 2) 8 см 3) 16 см 4)10 см6 Кут між бічними сторонами одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту між бічними сторонами другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і основа першого трикутника дорівнюють відповідно 34 і 60 а висота другого трикутника що проведена до основи ndash 48 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки E (3-4) є точка F(-87) Обчисліть добуток координат точки G якщо точка G ndash образ точкиH (1-6) за паралельного перенесення на вектор ā

8 Площа трикутника АВС дорівнює 100 На стороні АC позначили точки L і N

так що АL= CN = 15 АC а на стороні ВС ndash точки P і Q так що BP= CQ =1

5ВС

Знайдіть площу чотирикутника LNQP

Варіант 41 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(-19 6) відносно осі ординат1) (196) 2) (-19 -6) 3) (19-6 ) 4) (6 -19)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-8 -1) відносно точки В (-4 3) 1) (44) 2) (-6 1) 3) (-12 -5) 4) (0 7)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (10 13) за паралельного перенесення на вектор ā (-5 -9)1) (-15-22) 2) (15 22) 3) (-5 -4) 4) (5 4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=07 Знайдіть периметр ромба АВСD якщо А1В1 = 14 см1) 588 см 2) 392 см 3) 80 см 4)532 см5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Менша сторона і діагональ першого прямокутника дорівнюють відповідно 8 см і 17 см Знайдіть більшу сторону другого прямокутника1) 9 см 2) 30 см 3) 15 см 4)20 см6 Площі двох подібних многокутників відносяться як 916 а сума їх периметрів дорівнює 28 Обчисліть периметр більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(-710) і В(9-2) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(х1 у1) і В1(3 1) Знайдіть х1 у18 Точки В (-6-10) С (-11-4) D (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

ВідповідіВаріант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 81 3 4 1 2 3 192 144 242 2 4 1 3 3 32 -60 523 4 2 3 1 2 384 -50 604 1 4 4 3 3 16 -169 -29

ІV Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал курсу геометрії 9 класу підготуватися до написання підсумкової контрольної роботи Обовrsquoязковий рівень 1 5 ст 215 2 6 ст 215 Високий рівень 1 9 ст 215

Урок 68Тема Контрольна робота 7Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап

1-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть координати ценра кола що задано рівнянням (х+1)2 + (у ndash 2)2 = 4А) (12) Б) (-12) В) (-1-2) Г) (1 -2)

2 Знайдіть координати вектора ā = - 12 ū якщо ū (4 -6)

А) (-2 -3) Б) ( 23) В) (-2 3) Г) (2 -3)3 Укажіть рівняння прямої яка паралельна прямій у= 05х ndash 2А) 05х +у +2 = 0 Б) х ndash у ndash 2 = 0 В) х ndash 05 у = 0 Г) 05х ndash у + 2 = 0 2 ndash й рівень4Вершинами трикутника АВС є точки А(32) В(-14) С(-30) Знайдіть довжину медіани АМ проведеної до сторони ВСА) 5 Б) radic17 В) radic53 Г) 255 Графік функції у= kх+b перетинає осі координат у точках А( 0-2) і В(40) Знайдіть значення k і bА)k=8 b= 2 Б) k=05 b= 2 В) k=05 b=- 2 Г) k=2 b= 05 3 ndash й рівень6 При яких значеннях с вектори ā ( 2с -1) і ū (-8 с) колінеарні 7 Паралельне перенесення задано формулами х = х -2 у = у + 1 Укажіть координати точки А у яку перейде точка А (-2 3) при такому паралельному перенесенні 4-й рівень8 Доведіть що трикутник АВС з вершинами в точках А (-4 16) В (6 -4) С ( 3 -5 ) є прямокутним і складіть рівняння кола описаного навколо цього трикутника

2-й варіант 1-й рівень

1 Знайдіть координати точки симетричної точці (-5 2) відносно початку координатА) (02) Б) (5 -2) В) (-5 -2) Г) (-5 0)2 Знайдіть модуль вектора MN якщо M (3 -2) N (-1 -3)А)radic29 Б)radic17 В) 17 Г) 293 При якому значенні х вектори ā (-2 3) та ū ( х -12) колінеарні

А) -8 Б) 8 В) - 18 Г) 1

8

2- й рівень

4 Знайдіть координати вектора ū = - 13 ā + 2 ē якщо ā (-63) ē ( -2 05)

А) ū ( 2 0) Б) ū ( -2 0) В) ū ( 6 -2) Г) ū ( -6 2) 5 Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(-2 1) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 3А) у= -3х+5 Б) у= 3х+7 В) у= 5х+3 Г) у= -5х+3

3-й рівень6Відстань між точками А (-3 у) і В (1-2) дорівнює 5 Знайдіть у7 При якому значенні х вектори ā (3 9) та ū ( 3 х) перпендикулярні

4 ndash й рівень 8 Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A ( 3 -1) B( 23) C( -22) D( -1 -2) є прямокутником

VІІ Домашнє завданняПовторити кути види кутів (7 клас) взаємне розміщення прямих на площині ( 7 клас) трикутники види трикутників (7 клас) ознаки рівності трикутників ( 7 клас) розвrsquoязування прямокутних трикутників ( 7-8 клас) ознаки подібності трикутників ( 8 клас) формули для обчислення площ трикутників ( 8-9 класи) розвrsquoязування трикутників Завдання Розвrsquoяжіть задачу де N ndash ваш порядковий номер в класному журналі1 Дано точки В (1+N 5 +N) С(3+ N 3 + N) D(1+N 1 +N) Знайдіть ординату точки А (-1 +N у ) щоб вектори ВD і АС були перпендикулярніВідповідь у= 3 +N 2 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) Знайдіть абсцису точки D(х 1 +N) щоб вектори АВ і DС були колінеарніВідповідь х= 1 +N3 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (х 3 +N ) Знайдіть абсцису координати точки С щоб | АВ |= | СВ |Відповідь х= 3 +N або х= -1 +N4 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) D(1+N 1 +N)Обчисліть скалярний добуток векторів АС і ВD

Відповідь 0

Урок 69Тема Аналіз підсумкової контрольної роботи захист навчальних проектівМета Здійснити аналіз виконання контрольної роботи вказати на допущенні помилки в роботах учнів розвивати вміння узагальнювати інформацію логічне мислення памrsquoять виховувати свідоме ставлення до навчання старанність колективізмМетоди та прийоми навчання Метод взаємодопомоги робота в групах парахОбладнання Роздавальний матеріал картки-завдання підручник

Тип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікрокліматуІІ Аналіз контрольної роботи робота над помилками ( метод взаємодопомоги)ІІІ Презентація та захист навчальних проектів учнівНавчальний проект Все навколо - геометрія Зміст 1 Автор проекту2 Назва проекту3 Ключове запитання4 Тематичні запитання5 Змістові запитання6 Стислий опис7 Навчальні предмети8 Класи9 Державні освітні стандарти та навчальні програми10 Навчальна мета та очікувані результати навчання11 Діяльність учнів12 Приблизний час необхідний для реалізації проекту

13 Вхідні знання та навички14Матеріали та ресурси 141 Учнівські роботи 142 Фотоальбом 143 Методичні матеріали 144 Дидактичні матеріали15 Друковані матеріали16 Додаткове приладдя та витратні матеріали17 Ресурси інтернету18 Оцінюваня знань та умінь учнівКлючове запитання

Як наше оточення повrsquoязане з геометрією

Тематичні запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Змістові запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Стислий опис

Проект передбачає вивчення питання застосування геометрії в навколишньому середовищі Кожна людина ще з дитинства починає розрізняти геометричні форми предметів в школі дізнається про застосування властивостей геометричних фігур у повсякденному житті Але всього застосування неможливо показати бо на це не вистачить часу відведених уроків Суть цього проекту полягає у пошуку маловідомих застосувань властивостей геометричних фігур При чому для кожного окремого учня ці застосування

будуть різними з точки зору їхнього світогляду а всі разом утворять невелику енциклопедію з геометрії в навколишньому середовищі

Навчальні предмети

Українська мова та література музика образотворче мистецтво інформатика всесвітня історія природознавство фізика астрономія біологія географія хімія

Класи

1-9 класи

Державні освітні стандарти та навчальні програми

Розділ Технології

Усвідомлення можливостей використання компrsquoютерних мереж і систем можливостей компrsquoютерного моделювання технічних засобів і процесів Знання соціальних правових та етичних аспектів інформатизації суспільстваможливостей використання програмного забезпечення компютера в навчальному процесі особливостей різних технологій програмування сутності процедурного і декларативного програмування Уміння користуватися компrsquoютерними мережами і працювати з компютерними системами різного призначення застосовувати компrsquoютерні засоби у проектній діяльності адекватно добирати програмний засіб як інструмент пізнавальної діяльності Дизайн у сучасному техногенному середовищі Функції та види дизайну Ознаки і характеристики досконалості результату творчої діяльності Види призначення та зміст проектних документів ( знання законів і принципів конструювання та моделювання Уміння - здійснювати проектну діяльність за заданими умовами - графічно відображати творчий задум - давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності - застосовувати принципи конструювання та моделювання у творчій діяльності здійснювати конструювання та моделювання за графічним зображенням за технічними умовами чи власним задумом)

Освітня галузь ldquoМова та літератураrdquo

Письмо Побудова письмових текстів (монолог діалог) різних типів стилів і жанрів (Уміння письмово переказувати (докладно стисло вибірково) самостійно створювати письмові тексти висловлювати в них власну думку про певну подію ситуацію прочитаний твір дотримуватись вимог до мовлення вдосконалювати написане)

Розділ Математика

Уявлення про геометричні фігури та їхні властивості Знання про застосування формул з геометрії в прикладних задачах

Навчальні цілі та очікувані результати навчання

Навчальні цілі та очікувані результати навчання На початку дослідження учні визначають цінність проекту для себе вибирають один із запропонованих напрямків роботи Учні проведуть дослідження та створять звіти про них для того щоб

вдосконалювати навички

групової роботи співпраця в команді

планувати свою роботу

використовувати інформаційні ресурси

узгоджувати свою діяльність з іншими

Створюють сайт (публікацію презентацію) з розповіддю по тематичному питанню для закріплення набутих навичок

Діяльність учнів

На початку(в кінці) роботи над проблемою учні створюватимуть свою мультимедійну презентацію При цьому виконується

групова та індивідуальна робота під керівництвом вчителя Частина учнів працює з бібліографічними джерелами частина ndash над оформленням роботи

учні самостійно повинні висунути гіпотезу і знайти її підтвердження в ході дослідження (підібрати ілюстрації та експонати відповідно змісту)

вивчають електронні документи Інтернету

після зібраних доказів приходять до висновків ndash аналізують зібрані матеріали Дають відповідь на поставлене в проекті запитання

під керівництвом вчителя навчаються робити презентацію розробляють сценарій та зміст слайдів створюють її в PowerPoint

створюють малюнки короткі твори за темою

під керівництвом вчителя навчаються створювати свої публікації в Microsoft Publisher висвітлюючи ідею ключового та тематичного питання (планування розроблення ідеї публікації та її реалізація результати анкетування збір статей результатів дослідів та їх оформлення)

під керівництвом вчителя складають план створення сайту та послідовно здійснюють його

Проводять показ презентації ndash звіт про виконану роботу перед класом

Вивішують публікації як шкільну стінну газету

Аналізують відгуки про створений сайт

На майбутнє ndash вдосконалення і доповнення сайту

Приблизний час необхідний для реалізації навчального проекту

4 тижні В ньому ndash 2 уроки

1)на постановку і початкову координацію завдань

2)на обговорення зібраних даних та планування оформлення сайту презентації публікації

3)на підведення підсумків зробленої роботи визначення перспективних напрямків для дослідження ключового питання

Решту роботи учні роблять в групах самостійно Вчитель виступає як консультант

Вхідні знання та навички

Учень повинен знати що таке геометрія поняття геометричних фігур та їхніх властивостей Вміти визначати застосування властивостей геометричних фігур в навколишньому середовищі та на початковому рівні користуватися навігацією в компrsquoютері

Матеріали та ресурси

Учнівські роботи

Презентація

Публікація

Веб-сайт учнів 9 класу

Інше

Фотоальбом

Методичні матеріали

Вхідна презентація вчителя

Презентація вчителя з висновками про виконату роботу

Таблиця оцінювання

Дидактичні матеріали

Друковані матеріали

Підручники з геометрії

Додаткове приладдя та витратні матеріали

Фотоапарат папір А-4

Ресурси Інтернету

httpimagesyandexua

httpnsc1septemberru

httpukwikipediaorgwikiГеометрія

Оцінювання знань та вмінь учнів

Згідно складених форм оцінювання

Оцінювання презентації

Оцінювання публікації

ІV Домашнє завданняПовторити коло і круг ( 7 9 класи) чотирикутники ( 8 клас) декартові координати і вектори на площині ( 9 клас) геометричні перетворення ( 9 клас)

Чарівна паличка вгору рветься Підняти руки вгоруЧарівна паличка указкою зветься Опустити внизТо вгору то вниз --- обома рукамиТо направо то вліво --- обома рукамиПоказує вправно указка й уміло Колові рухи правої руки потім лівої

Релаксаційне запитання Що вам нагадує указка учні висловлюють свої асоціативні думки вектор Чому має напрям загострений кінець як у стріли VІІ Застосування знань при розвrsquoязуванні задач і вправ Інтелектуальна гра laquoТЕСТУВАЛЬНИЙ МАРАФОНraquo групам учнів роздаються тести (роздатковий матеріал або ТЕСТИ сторінка 181 підручника

РУБРИКА laquo ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІraquoЗАДАЧА 1Щоб зважити брусок вагою 10 Н за допомогою двох динамометрів розрахованих на вимірювання сили 5 Н діють так обидва динамометри укріплюють поряд на одному рівні а брусок підвішують одразу до обох гачків динамометрів Поясніть чому так можна зважити брусок Перевірте експериментально ( необхідне обладнання лежить на партах у кожної групи )ЗАДАЧА 2Малюк тягне санки із силою 10Н на відстань 20 метрів Кут між напрямом сили і напрямом переміщення 45⁰ Яку роботу виконав малюк перетягуючи санкиЗАДАЧА 3 ( додаткова )Троє учнів намагаючись зрушити з місця вантаж тягнуть його кожен у свою сторону з однаковою силою 100Н які кути між напрямами їхніх сил якщо вантаж не зрушив з місця Як треба змінити ці напрями щоб зрушити з місця вантажVІІІ Підсумок уроку --- А тепер діти настав час відкрити laquoЧарівну скриньку очікуваньraquo і перевірити чи справдилися вони--- А також виставити оцінки відповідно до рівня ваших досягнень до вершини знань--- Заключне слово вчителяПро вектори знання дісталиНа запитання відповідали До знань вершинДорогу прокладаливи з векторами добре знайтесь

бо знадобиться вам вжиттіздебільшого у фізицііз векторами маєм справице сила тяжіння тертя і тягипружності сили вектори швидкості та переміщенняв перекладі з латинськоїтой що несехоча це ще не всеа отже як підсумок скажемо таквчіть геометрію із розуміннямщоб знадобилися вам ті знаннящоб вами гордилися всі поколіннябажаю вам успіху й до побачення

ІХ Домашнє завдання --- ( творче ) самостійно скласти картки для гри в laquoматематичне доміноraquo з теми laquoВекториraquo--- Обовrsquoязковий рівень 1 2 ст 215 2 4 ст 215 Високий рівень 1 1155 ст 218

Урок 65

Тема Вектори на площиніМета Повторити узагальнити і систематизувати знання і вміння учнів з теми laquoВекториraquo виробляти звичку мислити самостійно та вміння працювати в колективі виховувати згуртованість почуття товариства віру в свої сили тренувати увагу памrsquoять активізувати розумову діяльність підвищити загальну математичну культуру збуджувати інтерес до математикиМетоди та прийоми навчання Прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo ділова гра laquo Компетентністьraquo метод laquo Незвичайна звичайністьraquoОбладнання Вислови про математику система координат на ватмані кросворд ребус фішки з номерами написи на аркушах портрет СувороваТип уроку Урок-гра laquoУ пошуках істиниraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи оголошення теми та мети уроку(прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo) мотивація навчальної діяльностіМатематику поважали завжди Свідченням цього є висловлювання видатних людей про неї Наприклад laquo У математиці є своя краса як у живопису та поезіїraquo ( М Жуковський) laquo Натхнення потрібно в геометрії не менше ніж в поезіїraquo ( О Пушкін) laquo Математика ndash пісня розумуraquo ( О Кованцев) laquo Математика ndash це велична споруда створена уявою людини для пізнання Всесвітуraquo ( Ле Корбюзьє) laquo Математику вже навіть задля того вивчати потрібно що вона розум до ладу приводить laquo ( М Ломоносов) Сьогодні ми спробуємо прочитати ще одне висловлення Що не написано на жодному з плакатів А зробити це ви зможете якщо правильно виконаєте усі завдання кожне з яких стосується векторів Тільки ті хто добре засвоїв цю тему швидко дійдуть істини Отже вам пропонується взяти участь у змаганні laquo У пошуках істиниraquo підсумком якого буде висловлення про математикуІІ Актуалізація опорних знань Відбірковий тур ( теоретичний)За відповідь на кожне із запитань учень одержує фішку з номером запитання і на інші вже не відповідаєПовторення основних понять з теми laquo Векториraquo1 Величинущо характеризується не тільки числовим значенням але і напрямком називають ( вектор)

2 Два ненульових векторищо розташовані на одній прямій або на паралельних прямих називають (колінеарними)3 Вектор у якого кінець збігається з початком називають (нульовим) 4 Два вектори які суміщаються паралельним перенесенням називають (рівними)5 Довжину відрізка що зображує вектор називають (модулем)6 Вектор абсолютна величина якого дорівнює одиниці називають ( одиничним)7 Два вектори які мають рівні модулі але протилежні за напрямком називають ( протилежними)8 Одиничні вектори які мають напрямок додатних координатних півосей називають (ортами)9 Кут між спів напрямленими векторами дорівнює ( нулю)10 Вектори скалярний добуток яких дорівнює нулю називають ( перпендикулярними)11Якщо скалярний добуток векторів відrsquoємний то кут між векторами ( тупий)12 Якщо скалярний добуток векторів додатний то кут між векторами ( гострий)

10 111

7

6 3

2 125 8

9

4

За результатами відбіркового туру утворюються дві команди( Перші два учні які відповіли на запитання - мають фішки з номерами 1 і 2 - це капітани команд) Учні на фішках яких написані непарні номери - це гравці першої

команди парні ndash другої Всі інші учні класу ndash вболівальники Вони допомагають своїм командамПравила гри Кожній команді потрібно виконати всі завдання та відшукати всі підказки і користуючись ними скласти відому фразу про математику Кожна команда делегує одного учасника для виконання конкурсу до дошки Усі інші виконують завдання в зошитах на місцях Поки всі завдання не будуть виконані вчитель ніяк не оцінює правильність відповіді а лише оголошує наступне завдання Якщо команда вважає що учасник виконав завдання неправильно вона може вважати правильною свою відповідь і брати її до увагиЗавдання перше Розташуйте вектори в порядку зростання їх модулів Взяті в потрібному порядку вектори утворюють українське слово що записане латинськими літерами Один склад зайвий TA (1213) MU (-68) RO(14) ZU(4-3) Відповідь laquo РозумуraquoЗавдання друге На ватмані який лежить на парті побудована система координат Побудувати вектор ВА(73) що має початок в точці (-10) Побудований вектор укаже напрямок за яким ви зможете дістати чергову підказку На підлозінавколо парти в різних напрямках розкладені аркуші зі словами laquoправителькаraquo laquoпісняraquo laquoопораraquo laquoгімнастикаraquo laquoбарометрraquo laquoрушійraquo На потрібне слово вкаже вектор ВА Відповідь laquoГімнастикаraquo В(-10) А(63)Завдання третє На трьох стільцях знаходяться стоси книг Знайдіть суму векторів а(-10) с(510) Відповідь укаже номер стільця та номер книги у стосі( рахувати стільці справа наліво книги ndash знизу) Відповідь Підручник з алгебри та початків аналізу для 11 класу Шкіль МІ КЗодіак ndashЕКО2003

Завдання четверте Знайдіть довжину вектора з координатами (35 4

5 )

Помножте її на 9 Це номер сторінки на якій треба відшукати наступне словоЗавдання пrsquoяте Знайдіть координати вектора АВ А(06) В(2010) Відповідь ndash це номер рядка та номер слова в цьому рядку Слово укаже яку дію потрібно виконати над векторами в наступному завданні Відповідь laquoДобутокraquoЗавдання шосте На аркуші написані слова кожне з яких має свій номер 1) математика 2) алгебра 3) задача 4) геометрія 5) розвrsquoязання 6) доведенняВиконайте дію над векторами а(91) та с(-110) про яку ви дізналися у попередньому завданні Ви дістанете номер потрібного слова Відповідь МатематикаЗавдання сьоме Отже ви отримали три слова Утворіть із слів- підказок фразу ( Математика ndash гімнастика розуму)Завдання восьме Абсолютна величина вектора а дорівнює 3 Чому дорівнює абсолютна величина вектора 2а Кожній із запропонованих відповідей відповідає прізвище Якщо ви оберете потрібну відповідь то назвете автора цього вислову про математику

6 ndash Суворов -6 ndash Ломоносов 2radic3 ndash Гаусс radic6 ndash Вієт -2radic3 ndash Погорєлов Ось ми і знайшли істину ( Демонструється портрет Суворова поряд з яким написано його вислів про математику)ІІ Підсумки гри1 Що потрібно було знати і вміти щоб впоратися із завданнями 2 Яких вмінь і знань про вектори не довелося застосовувати

З іменем Суворова в математиці повrsquoязаний не лише цей вислів Відома задача яка носить назву Суворова бо її запропонував розвrsquoязати маленькому Пушкіну великий полководець який гостював у будинку Ганнібала (дідуся Пушкіна) Пушкін довго розмірковував над цією задачею і тільки тоді коли карета з гостями сховалася він навздогін гукнув відповідь Ось ця задача

Скільки було гусей Гуси з вирію летілиІ в зеленів лузі сілиЇх побачив Єлисей

-Добрий день вам сто гусей- Нас не сто ndash сказав вожак

Найповажніший гусак- Скільки ж вас ndash хлопчак питає

- Хто кмітливий ndash відгадаєЯкщо нас порахувати

Й скільки є ще раз додатиА до того половину

Ну а потім четвертинуТа пристав би ти до насТо було би сто якраз

Ой скажіть же любі друзіСкільки ж їх було у лузі

Цю задачу в цілях підготовки до ДПА з математики ви зможете розвrsquoязати за допомогою рівняння Відповідь 36ІІІ Рефлексія (метод laquo Незвичайна звичайністьraquo)Кожній групі пропонується виконати таке завдання перевести на мову векторів відомі геометричні факти 1) довжина відрізка ( модуль вектора)2) дві прямі перпендикулярні ( скалярний добуток векторів дорівнює нулю)3) дві прямі паралельні ( колінеарні вектори мають пропорційні координати)4) чотирикутник ABCD ndash паралелограм ( пари векторів AB і DC BC і AD колінеарніІV Домашнє завдання

1 Повторити розділ 52 Самостійна робота1-й рівеньДоведіть що вектори а (5-4) та с (45) перпендикулярні2-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А (00) В(23) С(04) D(40) є паралелограмом3-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А(11) В(23) С(04) D(-12) є прямокутником4-й рівеньДоведіть за допомогою векторів що всі медіани трикутника перетинаються в одній точці й діляться цією точкою у відношенні 21 рахуючи від вершини

Урок 66Тема Геометричні перетворення

Мета Узагальнити й систематизувати знання учнів про види симетрії

зrsquoясувати та дослідити прояв симетрії в орнаментах української вишивки

розвивати естетичну культуру творчі і пізнавальні здібності учнів виховувати

інтерес до культури рідного народу

Методи та прийоми навчання Методи laquo Інтелектуальна розминкаraquo laquo Колективне дослідженняraquo ділова гра laquo КомпетентністьraquoОбладнання Комrsquoютер програма Power Point мультимедійний

проекторкартки із завданнями

Тип уроку Комбінований урок узагальнення та систематизації знань умінь

і навичок і творче застосування їх на практиці в змінених умовах

Хід уроку

I Організаційний момент перевірка домашньої

самостійної роботи

II Мотивація навчальної діяльності Учитель Сьогодні в нас незвичний урок

Поняття симетрії проходить через всю багатовікову історію людської

творчості Багато народів з давніх часів використовували слово bdquoсиметріяrdquo в

значенні bdquoгармоніяrdquo та bdquoврівноваженістьrdquo Дійсно в перекладі з грецької мови

це слово означає bdquoспіврозмірність частинrdquo bdquoправильне відношення чи

розміщенняrdquo В геометричних орнаментах всіх віків відображені невичерпна

фантазія і образність художників і майстрів чия творчість була обмежена

певними рамками в межах яких обовrsquoязково дотримувались принципів

симетрії

Сучасний стан нашого суспільства характеризується зростанням етнічної

свідомості народу посиленням його інтересу до вітчизняної історії та культури

до усвідомлення необхідності збереження традиційного народного мистецтва

як генофонду його духовності втрата якого загрожує існуванню самого народу

У невичерпній скарбниці духовної культури нашого народу є особлива

винятково важлива її частина ndash вишивка З нею повrsquoязана вся багатовікова

історія українського народу його творчі пошуки радість і горе його перемоги і

поразки сподівання на майбутнє

Вишиванка ndash це духовний символ українського народу рідного краю

батьківської оселі тепла материнських рук

laquo І в дорогу далеку ти мене

На зорі проводжала

І рушник вишиваний на щастя

На долю далаraquo

Ці рядки відомої пісні на вірші видатного поета Андрія Малишка

засвідчують що на манівцях життя нашою супутницею є вишивка Хрестик чи

гладь мережання чи вирізування на льняних конопляних бавовняних тканинах

споконвіку милують око радують душу дають працю рукам і думці

Як нам зберегти і залишити для нащадків цю красу Чому старовинні

українські орнаменти мають святковий вигляд що означають вишиті на

рушниках птахи і звірі дерева і квіти за якими правилами побудований

орнаментяке значення симетрії в побудові орнаменту ndash на ці та інші питання

ми спробуємо знайти відповіді сьогодні на уроці

III Активізація опорних знань учнів ( Інтелектуальна розминка)

Запитання

1 З якими видами симетрії ви ознайомились під час вивчення теми

laquoГеометричні перетворенняraquo

2 Сформулюйте означення симетрії відносно точки

3 Сформулюйте означення симетрії відносно прямої

4 Скільки осей симетрії має відрізок пряма промінь

5 Визначіть фігури

а)симетричні відносно точки і вкажіть центр симетрії

б) симетричні відносно прямої і вкажіть вісь симетрії

в) симетричні відносно точки і симетричні відносно прямої

6 Дайте означення повороту

7 Дайте означення паралельного перенесення

IV Симетрія в орнаментах української вишивки

(Колективне дослідження)

Учитель Ми успішно повторили всі теоретичні відомості про види

симетрії Розглянемо застосування симетрії в побудові орнаментів української

вишивки

Орнамент (від лат Ornamentum - прикраса) - візерунок що складається з

повторюваних ритмічно впорядкованих елементів

Орнамент - один з найдавніших видів образотворчої діяльності людини в

далекому минулому ніс у собі символічний магічний сенс якусь знаковість

Дослідники орнаменту вважають що він виник вже в 15-10 тис років до не

Орнамент був майже виключно геометричним він складався із строгих

форм кола півкола спіралі квадрата ромба трикутника та їх різних

комбінацій Стародавні люди наділяли певними знаками своє уявлення про

будову світу Наприклад коло - сонце квадрат - земля

Орнамент призначений для прикраси різних предметів (посуду меблів

текстильних виробів зброї) та архітектурних споруд Повязаний з поверхнею

яку він прикрашає і зорово організовує орнамент як правило виявляє і

підкреслює своєю побудовою формою і кольором конструктивні особливості

предмета природну красу матеріалу

У народній творчості кожна національна культура виробила свою

систему орнаменту - мотиви формиТому часто за орнаментом можна

визначити до якого часу і до якої країни належить той чи інший твір

мистецтва

За характерними ознаками орнаментальні мотиви бувають

геометричними рослинними зооморфними

А зараз проведемо звіт демонструючи результати вашої роботи в творчих

групах у формі презентацій

Звіт творчої групи 1

Представлення презентації laquoРослинний орнаментraquo

Звіт творчої групи 2

Представлення презентації laquoЗооморфний орнаментraquo

Звіт творчої групи 3

Представлення презентації laquoГеометричний орнаментraquo

Учитель А яке ж місце в побудові орнаменту в його красі і неповторності

відіграє математика Виявляється найважливіше Майже всі орнаменти

будуються виключно за законами симетрії Розглянемо декілька видів

орнаментів

Учитель Які види симетрії було застосовано для побудови цих орнаментів

В основі кожного орнаменту лежить переносна симетрія Представлені

орнаменти наглядно демонструють наявність в них осьової центральної

симетрії

Розглянемо приклади застосування видів симетрії в побудові орнаментів

V Формування умінь та навичок учнівПрактична робота( ділова гра laquo Компетентністьraquo)

Учитель Спробуємо застосувати набуті знання про симетрію та види

орнаментів для побудови найпростіших геометричних орнаментів Кожна група

отримає картки з практичними завданнями Вам потрібно не тільки побудувати

орнаментале й розфарбувати його

Картка 1

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із I чверті

в III відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б) III чверті в IV відносно осі ОВ

Картка 2

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із IV

чверті в II відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) II чверті в I відносно осі ОА

б) II чверті в III відносно осі ОВ

Картка 3

1За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б)II чверті в III відносно осі ОА

2За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із

II чверті в IV відносно точки О

VI Підсумок урокуУчитель Сьогодні на уроці ми ще раз переконалися в тому що математика - це

не тільки чітка система законів теорем і задач а й унікальний спосіб пізнання

краси Під час дослідження орнаментів української вишивки було зrsquoясовано що

всі орнаменти будуються виключно за законами симетрії

Учитель Повертаючись до вишивки ми робимо добре діло бо не даємо

згаснути цьому рукоділлю Вишиті речі допомагають зробити наш дім

неповторним індивідуальним Народне вишивання ndash живе мистецтвояке

постійно розвивається Це величезне багатство створене протягом віків

тисячами безіменних талановитих народних майстрів Наше завдання не

розгубити його а передати це живе іскристе диво наступним поколінням куди

ми зможемо вписати і своє імrsquoя

VII Домашнє завдання

1 Повторити розділи 125

2 Обовrsquoязковий рівень 1 1096 ст 212 2 1106 ст 213 Високий рівень 1 1185 ст 220

Урок 67Тема Розвrsquoязування задачМета Вдосконалювати практичні навички учнів у розrsquoязуванні задач темах laquo Геометричні перетвореняraquo laquoВекториraquo та laquoДекартові координати на площиніraquo розвивати логічне мислення та обчислювальні навички виховувати самостійність наполегливість та колективізмМетоди та прийоми навчання Метод laquo Логічна Хвилинкаraquo прийом laquo Практичність теоріїraquo метод laquo Перетин темraquoОбладнання Бланки відповідей картки із завданнямиТип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікроклімату laquoЛогічна хвилинкаraquo - розвrsquoязування задач-жартів

Коляска запряжена трійкою коней проїхала 12 км Скільки кілометрів пробіг кожний кінь

10 колод розпиляли кожну на 2 плахи Скільки стало колодОпівночі йшов дощ Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби

ІІ Актуалізація опорних знань Метод laquo Перетин темraquo ( Учні по черзі задають запитання по розділах які повторювали дома)

ІІІ Творчий практикум

Завдання 1 -5 відповідають середньому рівню знань оцінюються одним балом Завдання 67 відповідають достатньому рівню навчальних досягнень і оцінюються двома балами Завдання 8 ndash високого рівня оцінюється трьома баламиЗразок бланка відповідей

Прізвище та імrsquoя учня Варіант

Завдання 1 2 3 4 5 6 7 8ВідповідьКількість балівОцінка

Варіант 1

1 Знайдіть координати точки яка симетрична точці А(-311) відносно осі абсцис1) (3-11) 2) (3 11) 3) (-3 -11) 4) (11 -3)2 Які координати має образ точки С (8-5) за симетрії відносно точки А (-9 2) 1) (-10-1) 2) (-10 1) 3) (26 -9) 4) (-26 9)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (7 -6) за паралельного перенесення на вектор ā (-10 -1)1) (-3-7) 2) (-3 7) 3) (17 -5) 4) (17 5)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=06 Знайдіть периметр квадрата АВСD якщо А1В1 = 18 см1) 432 см 2) 120 см 3) 60 см 4)216 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Діагоналі першого ромба дорівнюють 12 см і 16 см Знайдіть сторону другого ромба1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і висота проведена до основи першого трикутника дорівнюють відповідно 30 і 24 а основа другого трикутника ndash 72 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки С (-4-15) є точка D(3-8) Обчисліть добуток координат точки А якщо точка А ndash образ точкиВ (29) за паралельного перенесення на вектор ā8 Площа трикутника АВС дорівнює 48 На стороні АВ позначили точки К і М

так що АК=ВМ КМ=12 АВ а на стороні ВС ndash точки S і Т так що СS=ВТ ТS=

12

ВС Знайдіть площу чотирикутника КМТS

Варіант 21 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(8 -9) відносно осі ординат1) (89) 2) (-8 -9) 3) (-8 9) 4) (9 -8)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-2 7) відносно точки В (6 -5) 1) (8-12) 2) (2 1) 3) (-10 19) 4) (14 -17)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (-18 1) за паралельного перенесення на вектор ā (2 -3)1) (-16-2) 2) (16 2) 3) (-20 4) 4) (20 -4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=08 Знайдіть периметр ромба А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 4 см1) 20 см 2) 10 см 3) 128 см 4)64 см

5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Сторони першого прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см Знайдіть діагоналі другого прямокутника1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Периметри двох подібних многокутників відносяться як 34 а різниця їх площ дорівнює 14 Обчисліть площу більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(6-1) і В(-211) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(-4-7) і В1(х1 у1) Знайдіть х1 у18 Точки А (-6-10) В (-11-4) С (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

Варіант 31 Знайдіть координати точки яка симетрична точці С(18-5) відносно осі абсцис1) (-518) 2) (-18 -5) 3) (-18 5) 4) (18 5)2 Які координати має образ точки В (417) за симетрії відносно точки С (-10 -3) 1) (-37) 2) (-24 -23) 3) (-14 -20) 4) (18 37)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (-16 -15) за паралельного перенесення на вектор ā (14 9)1) (-30-24) 2) (30 24) 3) (-2 -6) 4) (2 6)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=09 Знайдіть периметр квадрата А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 36 см1) 1296 см 2) 648 см 3)160 см 4)80 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Сторона і менша діагональ першого ромба дорівнюють 5 см і 6 см відповідно Знайдіть більшу діагональ другого ромба1) 4 см 2) 8 см 3) 16 см 4)10 см6 Кут між бічними сторонами одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту між бічними сторонами другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і основа першого трикутника дорівнюють відповідно 34 і 60 а висота другого трикутника що проведена до основи ndash 48 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки E (3-4) є точка F(-87) Обчисліть добуток координат точки G якщо точка G ndash образ точкиH (1-6) за паралельного перенесення на вектор ā

8 Площа трикутника АВС дорівнює 100 На стороні АC позначили точки L і N

так що АL= CN = 15 АC а на стороні ВС ndash точки P і Q так що BP= CQ =1

5ВС

Знайдіть площу чотирикутника LNQP

Варіант 41 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(-19 6) відносно осі ординат1) (196) 2) (-19 -6) 3) (19-6 ) 4) (6 -19)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-8 -1) відносно точки В (-4 3) 1) (44) 2) (-6 1) 3) (-12 -5) 4) (0 7)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (10 13) за паралельного перенесення на вектор ā (-5 -9)1) (-15-22) 2) (15 22) 3) (-5 -4) 4) (5 4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=07 Знайдіть периметр ромба АВСD якщо А1В1 = 14 см1) 588 см 2) 392 см 3) 80 см 4)532 см5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Менша сторона і діагональ першого прямокутника дорівнюють відповідно 8 см і 17 см Знайдіть більшу сторону другого прямокутника1) 9 см 2) 30 см 3) 15 см 4)20 см6 Площі двох подібних многокутників відносяться як 916 а сума їх периметрів дорівнює 28 Обчисліть периметр більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(-710) і В(9-2) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(х1 у1) і В1(3 1) Знайдіть х1 у18 Точки В (-6-10) С (-11-4) D (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

ВідповідіВаріант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 81 3 4 1 2 3 192 144 242 2 4 1 3 3 32 -60 523 4 2 3 1 2 384 -50 604 1 4 4 3 3 16 -169 -29

ІV Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал курсу геометрії 9 класу підготуватися до написання підсумкової контрольної роботи Обовrsquoязковий рівень 1 5 ст 215 2 6 ст 215 Високий рівень 1 9 ст 215

Урок 68Тема Контрольна робота 7Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап

1-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть координати ценра кола що задано рівнянням (х+1)2 + (у ndash 2)2 = 4А) (12) Б) (-12) В) (-1-2) Г) (1 -2)

2 Знайдіть координати вектора ā = - 12 ū якщо ū (4 -6)

А) (-2 -3) Б) ( 23) В) (-2 3) Г) (2 -3)3 Укажіть рівняння прямої яка паралельна прямій у= 05х ndash 2А) 05х +у +2 = 0 Б) х ndash у ndash 2 = 0 В) х ndash 05 у = 0 Г) 05х ndash у + 2 = 0 2 ndash й рівень4Вершинами трикутника АВС є точки А(32) В(-14) С(-30) Знайдіть довжину медіани АМ проведеної до сторони ВСА) 5 Б) radic17 В) radic53 Г) 255 Графік функції у= kх+b перетинає осі координат у точках А( 0-2) і В(40) Знайдіть значення k і bА)k=8 b= 2 Б) k=05 b= 2 В) k=05 b=- 2 Г) k=2 b= 05 3 ndash й рівень6 При яких значеннях с вектори ā ( 2с -1) і ū (-8 с) колінеарні 7 Паралельне перенесення задано формулами х = х -2 у = у + 1 Укажіть координати точки А у яку перейде точка А (-2 3) при такому паралельному перенесенні 4-й рівень8 Доведіть що трикутник АВС з вершинами в точках А (-4 16) В (6 -4) С ( 3 -5 ) є прямокутним і складіть рівняння кола описаного навколо цього трикутника

2-й варіант 1-й рівень

1 Знайдіть координати точки симетричної точці (-5 2) відносно початку координатА) (02) Б) (5 -2) В) (-5 -2) Г) (-5 0)2 Знайдіть модуль вектора MN якщо M (3 -2) N (-1 -3)А)radic29 Б)radic17 В) 17 Г) 293 При якому значенні х вектори ā (-2 3) та ū ( х -12) колінеарні

А) -8 Б) 8 В) - 18 Г) 1

8

2- й рівень

4 Знайдіть координати вектора ū = - 13 ā + 2 ē якщо ā (-63) ē ( -2 05)

А) ū ( 2 0) Б) ū ( -2 0) В) ū ( 6 -2) Г) ū ( -6 2) 5 Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(-2 1) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 3А) у= -3х+5 Б) у= 3х+7 В) у= 5х+3 Г) у= -5х+3

3-й рівень6Відстань між точками А (-3 у) і В (1-2) дорівнює 5 Знайдіть у7 При якому значенні х вектори ā (3 9) та ū ( 3 х) перпендикулярні

4 ndash й рівень 8 Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A ( 3 -1) B( 23) C( -22) D( -1 -2) є прямокутником

VІІ Домашнє завданняПовторити кути види кутів (7 клас) взаємне розміщення прямих на площині ( 7 клас) трикутники види трикутників (7 клас) ознаки рівності трикутників ( 7 клас) розвrsquoязування прямокутних трикутників ( 7-8 клас) ознаки подібності трикутників ( 8 клас) формули для обчислення площ трикутників ( 8-9 класи) розвrsquoязування трикутників Завдання Розвrsquoяжіть задачу де N ndash ваш порядковий номер в класному журналі1 Дано точки В (1+N 5 +N) С(3+ N 3 + N) D(1+N 1 +N) Знайдіть ординату точки А (-1 +N у ) щоб вектори ВD і АС були перпендикулярніВідповідь у= 3 +N 2 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) Знайдіть абсцису точки D(х 1 +N) щоб вектори АВ і DС були колінеарніВідповідь х= 1 +N3 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (х 3 +N ) Знайдіть абсцису координати точки С щоб | АВ |= | СВ |Відповідь х= 3 +N або х= -1 +N4 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) D(1+N 1 +N)Обчисліть скалярний добуток векторів АС і ВD

Відповідь 0

Урок 69Тема Аналіз підсумкової контрольної роботи захист навчальних проектівМета Здійснити аналіз виконання контрольної роботи вказати на допущенні помилки в роботах учнів розвивати вміння узагальнювати інформацію логічне мислення памrsquoять виховувати свідоме ставлення до навчання старанність колективізмМетоди та прийоми навчання Метод взаємодопомоги робота в групах парахОбладнання Роздавальний матеріал картки-завдання підручник

Тип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікрокліматуІІ Аналіз контрольної роботи робота над помилками ( метод взаємодопомоги)ІІІ Презентація та захист навчальних проектів учнівНавчальний проект Все навколо - геометрія Зміст 1 Автор проекту2 Назва проекту3 Ключове запитання4 Тематичні запитання5 Змістові запитання6 Стислий опис7 Навчальні предмети8 Класи9 Державні освітні стандарти та навчальні програми10 Навчальна мета та очікувані результати навчання11 Діяльність учнів12 Приблизний час необхідний для реалізації проекту

13 Вхідні знання та навички14Матеріали та ресурси 141 Учнівські роботи 142 Фотоальбом 143 Методичні матеріали 144 Дидактичні матеріали15 Друковані матеріали16 Додаткове приладдя та витратні матеріали17 Ресурси інтернету18 Оцінюваня знань та умінь учнівКлючове запитання

Як наше оточення повrsquoязане з геометрією

Тематичні запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Змістові запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Стислий опис

Проект передбачає вивчення питання застосування геометрії в навколишньому середовищі Кожна людина ще з дитинства починає розрізняти геометричні форми предметів в школі дізнається про застосування властивостей геометричних фігур у повсякденному житті Але всього застосування неможливо показати бо на це не вистачить часу відведених уроків Суть цього проекту полягає у пошуку маловідомих застосувань властивостей геометричних фігур При чому для кожного окремого учня ці застосування

будуть різними з точки зору їхнього світогляду а всі разом утворять невелику енциклопедію з геометрії в навколишньому середовищі

Навчальні предмети

Українська мова та література музика образотворче мистецтво інформатика всесвітня історія природознавство фізика астрономія біологія географія хімія

Класи

1-9 класи

Державні освітні стандарти та навчальні програми

Розділ Технології

Усвідомлення можливостей використання компrsquoютерних мереж і систем можливостей компrsquoютерного моделювання технічних засобів і процесів Знання соціальних правових та етичних аспектів інформатизації суспільстваможливостей використання програмного забезпечення компютера в навчальному процесі особливостей різних технологій програмування сутності процедурного і декларативного програмування Уміння користуватися компrsquoютерними мережами і працювати з компютерними системами різного призначення застосовувати компrsquoютерні засоби у проектній діяльності адекватно добирати програмний засіб як інструмент пізнавальної діяльності Дизайн у сучасному техногенному середовищі Функції та види дизайну Ознаки і характеристики досконалості результату творчої діяльності Види призначення та зміст проектних документів ( знання законів і принципів конструювання та моделювання Уміння - здійснювати проектну діяльність за заданими умовами - графічно відображати творчий задум - давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності - застосовувати принципи конструювання та моделювання у творчій діяльності здійснювати конструювання та моделювання за графічним зображенням за технічними умовами чи власним задумом)

Освітня галузь ldquoМова та літератураrdquo

Письмо Побудова письмових текстів (монолог діалог) різних типів стилів і жанрів (Уміння письмово переказувати (докладно стисло вибірково) самостійно створювати письмові тексти висловлювати в них власну думку про певну подію ситуацію прочитаний твір дотримуватись вимог до мовлення вдосконалювати написане)

Розділ Математика

Уявлення про геометричні фігури та їхні властивості Знання про застосування формул з геометрії в прикладних задачах

Навчальні цілі та очікувані результати навчання

Навчальні цілі та очікувані результати навчання На початку дослідження учні визначають цінність проекту для себе вибирають один із запропонованих напрямків роботи Учні проведуть дослідження та створять звіти про них для того щоб

вдосконалювати навички

групової роботи співпраця в команді

планувати свою роботу

використовувати інформаційні ресурси

узгоджувати свою діяльність з іншими

Створюють сайт (публікацію презентацію) з розповіддю по тематичному питанню для закріплення набутих навичок

Діяльність учнів

На початку(в кінці) роботи над проблемою учні створюватимуть свою мультимедійну презентацію При цьому виконується

групова та індивідуальна робота під керівництвом вчителя Частина учнів працює з бібліографічними джерелами частина ndash над оформленням роботи

учні самостійно повинні висунути гіпотезу і знайти її підтвердження в ході дослідження (підібрати ілюстрації та експонати відповідно змісту)

вивчають електронні документи Інтернету

після зібраних доказів приходять до висновків ndash аналізують зібрані матеріали Дають відповідь на поставлене в проекті запитання

під керівництвом вчителя навчаються робити презентацію розробляють сценарій та зміст слайдів створюють її в PowerPoint

створюють малюнки короткі твори за темою

під керівництвом вчителя навчаються створювати свої публікації в Microsoft Publisher висвітлюючи ідею ключового та тематичного питання (планування розроблення ідеї публікації та її реалізація результати анкетування збір статей результатів дослідів та їх оформлення)

під керівництвом вчителя складають план створення сайту та послідовно здійснюють його

Проводять показ презентації ndash звіт про виконану роботу перед класом

Вивішують публікації як шкільну стінну газету

Аналізують відгуки про створений сайт

На майбутнє ndash вдосконалення і доповнення сайту

Приблизний час необхідний для реалізації навчального проекту

4 тижні В ньому ndash 2 уроки

1)на постановку і початкову координацію завдань

2)на обговорення зібраних даних та планування оформлення сайту презентації публікації

3)на підведення підсумків зробленої роботи визначення перспективних напрямків для дослідження ключового питання

Решту роботи учні роблять в групах самостійно Вчитель виступає як консультант

Вхідні знання та навички

Учень повинен знати що таке геометрія поняття геометричних фігур та їхніх властивостей Вміти визначати застосування властивостей геометричних фігур в навколишньому середовищі та на початковому рівні користуватися навігацією в компrsquoютері

Матеріали та ресурси

Учнівські роботи

Презентація

Публікація

Веб-сайт учнів 9 класу

Інше

Фотоальбом

Методичні матеріали

Вхідна презентація вчителя

Презентація вчителя з висновками про виконату роботу

Таблиця оцінювання

Дидактичні матеріали

Друковані матеріали

Підручники з геометрії

Додаткове приладдя та витратні матеріали

Фотоапарат папір А-4

Ресурси Інтернету

httpimagesyandexua

httpnsc1septemberru

httpukwikipediaorgwikiГеометрія

Оцінювання знань та вмінь учнів

Згідно складених форм оцінювання

Оцінювання презентації

Оцінювання публікації

ІV Домашнє завданняПовторити коло і круг ( 7 9 класи) чотирикутники ( 8 клас) декартові координати і вектори на площині ( 9 клас) геометричні перетворення ( 9 клас)

бо знадобиться вам вжиттіздебільшого у фізицііз векторами маєм справице сила тяжіння тертя і тягипружності сили вектори швидкості та переміщенняв перекладі з латинськоїтой що несехоча це ще не всеа отже як підсумок скажемо таквчіть геометрію із розуміннямщоб знадобилися вам ті знаннящоб вами гордилися всі поколіннябажаю вам успіху й до побачення

ІХ Домашнє завдання --- ( творче ) самостійно скласти картки для гри в laquoматематичне доміноraquo з теми laquoВекториraquo--- Обовrsquoязковий рівень 1 2 ст 215 2 4 ст 215 Високий рівень 1 1155 ст 218

Урок 65

Тема Вектори на площиніМета Повторити узагальнити і систематизувати знання і вміння учнів з теми laquoВекториraquo виробляти звичку мислити самостійно та вміння працювати в колективі виховувати згуртованість почуття товариства віру в свої сили тренувати увагу памrsquoять активізувати розумову діяльність підвищити загальну математичну культуру збуджувати інтерес до математикиМетоди та прийоми навчання Прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo ділова гра laquo Компетентністьraquo метод laquo Незвичайна звичайністьraquoОбладнання Вислови про математику система координат на ватмані кросворд ребус фішки з номерами написи на аркушах портрет СувороваТип уроку Урок-гра laquoУ пошуках істиниraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи оголошення теми та мети уроку(прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo) мотивація навчальної діяльностіМатематику поважали завжди Свідченням цього є висловлювання видатних людей про неї Наприклад laquo У математиці є своя краса як у живопису та поезіїraquo ( М Жуковський) laquo Натхнення потрібно в геометрії не менше ніж в поезіїraquo ( О Пушкін) laquo Математика ndash пісня розумуraquo ( О Кованцев) laquo Математика ndash це велична споруда створена уявою людини для пізнання Всесвітуraquo ( Ле Корбюзьє) laquo Математику вже навіть задля того вивчати потрібно що вона розум до ладу приводить laquo ( М Ломоносов) Сьогодні ми спробуємо прочитати ще одне висловлення Що не написано на жодному з плакатів А зробити це ви зможете якщо правильно виконаєте усі завдання кожне з яких стосується векторів Тільки ті хто добре засвоїв цю тему швидко дійдуть істини Отже вам пропонується взяти участь у змаганні laquo У пошуках істиниraquo підсумком якого буде висловлення про математикуІІ Актуалізація опорних знань Відбірковий тур ( теоретичний)За відповідь на кожне із запитань учень одержує фішку з номером запитання і на інші вже не відповідаєПовторення основних понять з теми laquo Векториraquo1 Величинущо характеризується не тільки числовим значенням але і напрямком називають ( вектор)

2 Два ненульових векторищо розташовані на одній прямій або на паралельних прямих називають (колінеарними)3 Вектор у якого кінець збігається з початком називають (нульовим) 4 Два вектори які суміщаються паралельним перенесенням називають (рівними)5 Довжину відрізка що зображує вектор називають (модулем)6 Вектор абсолютна величина якого дорівнює одиниці називають ( одиничним)7 Два вектори які мають рівні модулі але протилежні за напрямком називають ( протилежними)8 Одиничні вектори які мають напрямок додатних координатних півосей називають (ортами)9 Кут між спів напрямленими векторами дорівнює ( нулю)10 Вектори скалярний добуток яких дорівнює нулю називають ( перпендикулярними)11Якщо скалярний добуток векторів відrsquoємний то кут між векторами ( тупий)12 Якщо скалярний добуток векторів додатний то кут між векторами ( гострий)

10 111

7

6 3

2 125 8

9

4

За результатами відбіркового туру утворюються дві команди( Перші два учні які відповіли на запитання - мають фішки з номерами 1 і 2 - це капітани команд) Учні на фішках яких написані непарні номери - це гравці першої

команди парні ndash другої Всі інші учні класу ndash вболівальники Вони допомагають своїм командамПравила гри Кожній команді потрібно виконати всі завдання та відшукати всі підказки і користуючись ними скласти відому фразу про математику Кожна команда делегує одного учасника для виконання конкурсу до дошки Усі інші виконують завдання в зошитах на місцях Поки всі завдання не будуть виконані вчитель ніяк не оцінює правильність відповіді а лише оголошує наступне завдання Якщо команда вважає що учасник виконав завдання неправильно вона може вважати правильною свою відповідь і брати її до увагиЗавдання перше Розташуйте вектори в порядку зростання їх модулів Взяті в потрібному порядку вектори утворюють українське слово що записане латинськими літерами Один склад зайвий TA (1213) MU (-68) RO(14) ZU(4-3) Відповідь laquo РозумуraquoЗавдання друге На ватмані який лежить на парті побудована система координат Побудувати вектор ВА(73) що має початок в точці (-10) Побудований вектор укаже напрямок за яким ви зможете дістати чергову підказку На підлозінавколо парти в різних напрямках розкладені аркуші зі словами laquoправителькаraquo laquoпісняraquo laquoопораraquo laquoгімнастикаraquo laquoбарометрraquo laquoрушійraquo На потрібне слово вкаже вектор ВА Відповідь laquoГімнастикаraquo В(-10) А(63)Завдання третє На трьох стільцях знаходяться стоси книг Знайдіть суму векторів а(-10) с(510) Відповідь укаже номер стільця та номер книги у стосі( рахувати стільці справа наліво книги ndash знизу) Відповідь Підручник з алгебри та початків аналізу для 11 класу Шкіль МІ КЗодіак ndashЕКО2003

Завдання четверте Знайдіть довжину вектора з координатами (35 4

5 )

Помножте її на 9 Це номер сторінки на якій треба відшукати наступне словоЗавдання пrsquoяте Знайдіть координати вектора АВ А(06) В(2010) Відповідь ndash це номер рядка та номер слова в цьому рядку Слово укаже яку дію потрібно виконати над векторами в наступному завданні Відповідь laquoДобутокraquoЗавдання шосте На аркуші написані слова кожне з яких має свій номер 1) математика 2) алгебра 3) задача 4) геометрія 5) розвrsquoязання 6) доведенняВиконайте дію над векторами а(91) та с(-110) про яку ви дізналися у попередньому завданні Ви дістанете номер потрібного слова Відповідь МатематикаЗавдання сьоме Отже ви отримали три слова Утворіть із слів- підказок фразу ( Математика ndash гімнастика розуму)Завдання восьме Абсолютна величина вектора а дорівнює 3 Чому дорівнює абсолютна величина вектора 2а Кожній із запропонованих відповідей відповідає прізвище Якщо ви оберете потрібну відповідь то назвете автора цього вислову про математику

6 ndash Суворов -6 ndash Ломоносов 2radic3 ndash Гаусс radic6 ndash Вієт -2radic3 ndash Погорєлов Ось ми і знайшли істину ( Демонструється портрет Суворова поряд з яким написано його вислів про математику)ІІ Підсумки гри1 Що потрібно було знати і вміти щоб впоратися із завданнями 2 Яких вмінь і знань про вектори не довелося застосовувати

З іменем Суворова в математиці повrsquoязаний не лише цей вислів Відома задача яка носить назву Суворова бо її запропонував розвrsquoязати маленькому Пушкіну великий полководець який гостював у будинку Ганнібала (дідуся Пушкіна) Пушкін довго розмірковував над цією задачею і тільки тоді коли карета з гостями сховалася він навздогін гукнув відповідь Ось ця задача

Скільки було гусей Гуси з вирію летілиІ в зеленів лузі сілиЇх побачив Єлисей

-Добрий день вам сто гусей- Нас не сто ndash сказав вожак

Найповажніший гусак- Скільки ж вас ndash хлопчак питає

- Хто кмітливий ndash відгадаєЯкщо нас порахувати

Й скільки є ще раз додатиА до того половину

Ну а потім четвертинуТа пристав би ти до насТо було би сто якраз

Ой скажіть же любі друзіСкільки ж їх було у лузі

Цю задачу в цілях підготовки до ДПА з математики ви зможете розвrsquoязати за допомогою рівняння Відповідь 36ІІІ Рефлексія (метод laquo Незвичайна звичайністьraquo)Кожній групі пропонується виконати таке завдання перевести на мову векторів відомі геометричні факти 1) довжина відрізка ( модуль вектора)2) дві прямі перпендикулярні ( скалярний добуток векторів дорівнює нулю)3) дві прямі паралельні ( колінеарні вектори мають пропорційні координати)4) чотирикутник ABCD ndash паралелограм ( пари векторів AB і DC BC і AD колінеарніІV Домашнє завдання

1 Повторити розділ 52 Самостійна робота1-й рівеньДоведіть що вектори а (5-4) та с (45) перпендикулярні2-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А (00) В(23) С(04) D(40) є паралелограмом3-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А(11) В(23) С(04) D(-12) є прямокутником4-й рівеньДоведіть за допомогою векторів що всі медіани трикутника перетинаються в одній точці й діляться цією точкою у відношенні 21 рахуючи від вершини

Урок 66Тема Геометричні перетворення

Мета Узагальнити й систематизувати знання учнів про види симетрії

зrsquoясувати та дослідити прояв симетрії в орнаментах української вишивки

розвивати естетичну культуру творчі і пізнавальні здібності учнів виховувати

інтерес до культури рідного народу

Методи та прийоми навчання Методи laquo Інтелектуальна розминкаraquo laquo Колективне дослідженняraquo ділова гра laquo КомпетентністьraquoОбладнання Комrsquoютер програма Power Point мультимедійний

проекторкартки із завданнями

Тип уроку Комбінований урок узагальнення та систематизації знань умінь

і навичок і творче застосування їх на практиці в змінених умовах

Хід уроку

I Організаційний момент перевірка домашньої

самостійної роботи

II Мотивація навчальної діяльності Учитель Сьогодні в нас незвичний урок

Поняття симетрії проходить через всю багатовікову історію людської

творчості Багато народів з давніх часів використовували слово bdquoсиметріяrdquo в

значенні bdquoгармоніяrdquo та bdquoврівноваженістьrdquo Дійсно в перекладі з грецької мови

це слово означає bdquoспіврозмірність частинrdquo bdquoправильне відношення чи

розміщенняrdquo В геометричних орнаментах всіх віків відображені невичерпна

фантазія і образність художників і майстрів чия творчість була обмежена

певними рамками в межах яких обовrsquoязково дотримувались принципів

симетрії

Сучасний стан нашого суспільства характеризується зростанням етнічної

свідомості народу посиленням його інтересу до вітчизняної історії та культури

до усвідомлення необхідності збереження традиційного народного мистецтва

як генофонду його духовності втрата якого загрожує існуванню самого народу

У невичерпній скарбниці духовної культури нашого народу є особлива

винятково важлива її частина ndash вишивка З нею повrsquoязана вся багатовікова

історія українського народу його творчі пошуки радість і горе його перемоги і

поразки сподівання на майбутнє

Вишиванка ndash це духовний символ українського народу рідного краю

батьківської оселі тепла материнських рук

laquo І в дорогу далеку ти мене

На зорі проводжала

І рушник вишиваний на щастя

На долю далаraquo

Ці рядки відомої пісні на вірші видатного поета Андрія Малишка

засвідчують що на манівцях життя нашою супутницею є вишивка Хрестик чи

гладь мережання чи вирізування на льняних конопляних бавовняних тканинах

споконвіку милують око радують душу дають працю рукам і думці

Як нам зберегти і залишити для нащадків цю красу Чому старовинні

українські орнаменти мають святковий вигляд що означають вишиті на

рушниках птахи і звірі дерева і квіти за якими правилами побудований

орнаментяке значення симетрії в побудові орнаменту ndash на ці та інші питання

ми спробуємо знайти відповіді сьогодні на уроці

III Активізація опорних знань учнів ( Інтелектуальна розминка)

Запитання

1 З якими видами симетрії ви ознайомились під час вивчення теми

laquoГеометричні перетворенняraquo

2 Сформулюйте означення симетрії відносно точки

3 Сформулюйте означення симетрії відносно прямої

4 Скільки осей симетрії має відрізок пряма промінь

5 Визначіть фігури

а)симетричні відносно точки і вкажіть центр симетрії

б) симетричні відносно прямої і вкажіть вісь симетрії

в) симетричні відносно точки і симетричні відносно прямої

6 Дайте означення повороту

7 Дайте означення паралельного перенесення

IV Симетрія в орнаментах української вишивки

(Колективне дослідження)

Учитель Ми успішно повторили всі теоретичні відомості про види

симетрії Розглянемо застосування симетрії в побудові орнаментів української

вишивки

Орнамент (від лат Ornamentum - прикраса) - візерунок що складається з

повторюваних ритмічно впорядкованих елементів

Орнамент - один з найдавніших видів образотворчої діяльності людини в

далекому минулому ніс у собі символічний магічний сенс якусь знаковість

Дослідники орнаменту вважають що він виник вже в 15-10 тис років до не

Орнамент був майже виключно геометричним він складався із строгих

форм кола півкола спіралі квадрата ромба трикутника та їх різних

комбінацій Стародавні люди наділяли певними знаками своє уявлення про

будову світу Наприклад коло - сонце квадрат - земля

Орнамент призначений для прикраси різних предметів (посуду меблів

текстильних виробів зброї) та архітектурних споруд Повязаний з поверхнею

яку він прикрашає і зорово організовує орнамент як правило виявляє і

підкреслює своєю побудовою формою і кольором конструктивні особливості

предмета природну красу матеріалу

У народній творчості кожна національна культура виробила свою

систему орнаменту - мотиви формиТому часто за орнаментом можна

визначити до якого часу і до якої країни належить той чи інший твір

мистецтва

За характерними ознаками орнаментальні мотиви бувають

геометричними рослинними зооморфними

А зараз проведемо звіт демонструючи результати вашої роботи в творчих

групах у формі презентацій

Звіт творчої групи 1

Представлення презентації laquoРослинний орнаментraquo

Звіт творчої групи 2

Представлення презентації laquoЗооморфний орнаментraquo

Звіт творчої групи 3

Представлення презентації laquoГеометричний орнаментraquo

Учитель А яке ж місце в побудові орнаменту в його красі і неповторності

відіграє математика Виявляється найважливіше Майже всі орнаменти

будуються виключно за законами симетрії Розглянемо декілька видів

орнаментів

Учитель Які види симетрії було застосовано для побудови цих орнаментів

В основі кожного орнаменту лежить переносна симетрія Представлені

орнаменти наглядно демонструють наявність в них осьової центральної

симетрії

Розглянемо приклади застосування видів симетрії в побудові орнаментів

V Формування умінь та навичок учнівПрактична робота( ділова гра laquo Компетентністьraquo)

Учитель Спробуємо застосувати набуті знання про симетрію та види

орнаментів для побудови найпростіших геометричних орнаментів Кожна група

отримає картки з практичними завданнями Вам потрібно не тільки побудувати

орнаментале й розфарбувати його

Картка 1

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із I чверті

в III відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б) III чверті в IV відносно осі ОВ

Картка 2

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із IV

чверті в II відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) II чверті в I відносно осі ОА

б) II чверті в III відносно осі ОВ

Картка 3

1За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б)II чверті в III відносно осі ОА

2За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із

II чверті в IV відносно точки О

VI Підсумок урокуУчитель Сьогодні на уроці ми ще раз переконалися в тому що математика - це

не тільки чітка система законів теорем і задач а й унікальний спосіб пізнання

краси Під час дослідження орнаментів української вишивки було зrsquoясовано що

всі орнаменти будуються виключно за законами симетрії

Учитель Повертаючись до вишивки ми робимо добре діло бо не даємо

згаснути цьому рукоділлю Вишиті речі допомагають зробити наш дім

неповторним індивідуальним Народне вишивання ndash живе мистецтвояке

постійно розвивається Це величезне багатство створене протягом віків

тисячами безіменних талановитих народних майстрів Наше завдання не

розгубити його а передати це живе іскристе диво наступним поколінням куди

ми зможемо вписати і своє імrsquoя

VII Домашнє завдання

1 Повторити розділи 125

2 Обовrsquoязковий рівень 1 1096 ст 212 2 1106 ст 213 Високий рівень 1 1185 ст 220

Урок 67Тема Розвrsquoязування задачМета Вдосконалювати практичні навички учнів у розrsquoязуванні задач темах laquo Геометричні перетвореняraquo laquoВекториraquo та laquoДекартові координати на площиніraquo розвивати логічне мислення та обчислювальні навички виховувати самостійність наполегливість та колективізмМетоди та прийоми навчання Метод laquo Логічна Хвилинкаraquo прийом laquo Практичність теоріїraquo метод laquo Перетин темraquoОбладнання Бланки відповідей картки із завданнямиТип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікроклімату laquoЛогічна хвилинкаraquo - розвrsquoязування задач-жартів

Коляска запряжена трійкою коней проїхала 12 км Скільки кілометрів пробіг кожний кінь

10 колод розпиляли кожну на 2 плахи Скільки стало колодОпівночі йшов дощ Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби

ІІ Актуалізація опорних знань Метод laquo Перетин темraquo ( Учні по черзі задають запитання по розділах які повторювали дома)

ІІІ Творчий практикум

Завдання 1 -5 відповідають середньому рівню знань оцінюються одним балом Завдання 67 відповідають достатньому рівню навчальних досягнень і оцінюються двома балами Завдання 8 ndash високого рівня оцінюється трьома баламиЗразок бланка відповідей

Прізвище та імrsquoя учня Варіант

Завдання 1 2 3 4 5 6 7 8ВідповідьКількість балівОцінка

Варіант 1

1 Знайдіть координати точки яка симетрична точці А(-311) відносно осі абсцис1) (3-11) 2) (3 11) 3) (-3 -11) 4) (11 -3)2 Які координати має образ точки С (8-5) за симетрії відносно точки А (-9 2) 1) (-10-1) 2) (-10 1) 3) (26 -9) 4) (-26 9)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (7 -6) за паралельного перенесення на вектор ā (-10 -1)1) (-3-7) 2) (-3 7) 3) (17 -5) 4) (17 5)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=06 Знайдіть периметр квадрата АВСD якщо А1В1 = 18 см1) 432 см 2) 120 см 3) 60 см 4)216 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Діагоналі першого ромба дорівнюють 12 см і 16 см Знайдіть сторону другого ромба1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і висота проведена до основи першого трикутника дорівнюють відповідно 30 і 24 а основа другого трикутника ndash 72 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки С (-4-15) є точка D(3-8) Обчисліть добуток координат точки А якщо точка А ndash образ точкиВ (29) за паралельного перенесення на вектор ā8 Площа трикутника АВС дорівнює 48 На стороні АВ позначили точки К і М

так що АК=ВМ КМ=12 АВ а на стороні ВС ndash точки S і Т так що СS=ВТ ТS=

12

ВС Знайдіть площу чотирикутника КМТS

Варіант 21 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(8 -9) відносно осі ординат1) (89) 2) (-8 -9) 3) (-8 9) 4) (9 -8)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-2 7) відносно точки В (6 -5) 1) (8-12) 2) (2 1) 3) (-10 19) 4) (14 -17)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (-18 1) за паралельного перенесення на вектор ā (2 -3)1) (-16-2) 2) (16 2) 3) (-20 4) 4) (20 -4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=08 Знайдіть периметр ромба А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 4 см1) 20 см 2) 10 см 3) 128 см 4)64 см

5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Сторони першого прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см Знайдіть діагоналі другого прямокутника1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Периметри двох подібних многокутників відносяться як 34 а різниця їх площ дорівнює 14 Обчисліть площу більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(6-1) і В(-211) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(-4-7) і В1(х1 у1) Знайдіть х1 у18 Точки А (-6-10) В (-11-4) С (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

Варіант 31 Знайдіть координати точки яка симетрична точці С(18-5) відносно осі абсцис1) (-518) 2) (-18 -5) 3) (-18 5) 4) (18 5)2 Які координати має образ точки В (417) за симетрії відносно точки С (-10 -3) 1) (-37) 2) (-24 -23) 3) (-14 -20) 4) (18 37)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (-16 -15) за паралельного перенесення на вектор ā (14 9)1) (-30-24) 2) (30 24) 3) (-2 -6) 4) (2 6)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=09 Знайдіть периметр квадрата А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 36 см1) 1296 см 2) 648 см 3)160 см 4)80 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Сторона і менша діагональ першого ромба дорівнюють 5 см і 6 см відповідно Знайдіть більшу діагональ другого ромба1) 4 см 2) 8 см 3) 16 см 4)10 см6 Кут між бічними сторонами одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту між бічними сторонами другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і основа першого трикутника дорівнюють відповідно 34 і 60 а висота другого трикутника що проведена до основи ndash 48 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки E (3-4) є точка F(-87) Обчисліть добуток координат точки G якщо точка G ndash образ точкиH (1-6) за паралельного перенесення на вектор ā

8 Площа трикутника АВС дорівнює 100 На стороні АC позначили точки L і N

так що АL= CN = 15 АC а на стороні ВС ndash точки P і Q так що BP= CQ =1

5ВС

Знайдіть площу чотирикутника LNQP

Варіант 41 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(-19 6) відносно осі ординат1) (196) 2) (-19 -6) 3) (19-6 ) 4) (6 -19)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-8 -1) відносно точки В (-4 3) 1) (44) 2) (-6 1) 3) (-12 -5) 4) (0 7)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (10 13) за паралельного перенесення на вектор ā (-5 -9)1) (-15-22) 2) (15 22) 3) (-5 -4) 4) (5 4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=07 Знайдіть периметр ромба АВСD якщо А1В1 = 14 см1) 588 см 2) 392 см 3) 80 см 4)532 см5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Менша сторона і діагональ першого прямокутника дорівнюють відповідно 8 см і 17 см Знайдіть більшу сторону другого прямокутника1) 9 см 2) 30 см 3) 15 см 4)20 см6 Площі двох подібних многокутників відносяться як 916 а сума їх периметрів дорівнює 28 Обчисліть периметр більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(-710) і В(9-2) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(х1 у1) і В1(3 1) Знайдіть х1 у18 Точки В (-6-10) С (-11-4) D (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

ВідповідіВаріант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 81 3 4 1 2 3 192 144 242 2 4 1 3 3 32 -60 523 4 2 3 1 2 384 -50 604 1 4 4 3 3 16 -169 -29

ІV Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал курсу геометрії 9 класу підготуватися до написання підсумкової контрольної роботи Обовrsquoязковий рівень 1 5 ст 215 2 6 ст 215 Високий рівень 1 9 ст 215

Урок 68Тема Контрольна робота 7Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап

1-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть координати ценра кола що задано рівнянням (х+1)2 + (у ndash 2)2 = 4А) (12) Б) (-12) В) (-1-2) Г) (1 -2)

2 Знайдіть координати вектора ā = - 12 ū якщо ū (4 -6)

А) (-2 -3) Б) ( 23) В) (-2 3) Г) (2 -3)3 Укажіть рівняння прямої яка паралельна прямій у= 05х ndash 2А) 05х +у +2 = 0 Б) х ndash у ndash 2 = 0 В) х ndash 05 у = 0 Г) 05х ndash у + 2 = 0 2 ndash й рівень4Вершинами трикутника АВС є точки А(32) В(-14) С(-30) Знайдіть довжину медіани АМ проведеної до сторони ВСА) 5 Б) radic17 В) radic53 Г) 255 Графік функції у= kх+b перетинає осі координат у точках А( 0-2) і В(40) Знайдіть значення k і bА)k=8 b= 2 Б) k=05 b= 2 В) k=05 b=- 2 Г) k=2 b= 05 3 ndash й рівень6 При яких значеннях с вектори ā ( 2с -1) і ū (-8 с) колінеарні 7 Паралельне перенесення задано формулами х = х -2 у = у + 1 Укажіть координати точки А у яку перейде точка А (-2 3) при такому паралельному перенесенні 4-й рівень8 Доведіть що трикутник АВС з вершинами в точках А (-4 16) В (6 -4) С ( 3 -5 ) є прямокутним і складіть рівняння кола описаного навколо цього трикутника

2-й варіант 1-й рівень

1 Знайдіть координати точки симетричної точці (-5 2) відносно початку координатА) (02) Б) (5 -2) В) (-5 -2) Г) (-5 0)2 Знайдіть модуль вектора MN якщо M (3 -2) N (-1 -3)А)radic29 Б)radic17 В) 17 Г) 293 При якому значенні х вектори ā (-2 3) та ū ( х -12) колінеарні

А) -8 Б) 8 В) - 18 Г) 1

8

2- й рівень

4 Знайдіть координати вектора ū = - 13 ā + 2 ē якщо ā (-63) ē ( -2 05)

А) ū ( 2 0) Б) ū ( -2 0) В) ū ( 6 -2) Г) ū ( -6 2) 5 Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(-2 1) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 3А) у= -3х+5 Б) у= 3х+7 В) у= 5х+3 Г) у= -5х+3

3-й рівень6Відстань між точками А (-3 у) і В (1-2) дорівнює 5 Знайдіть у7 При якому значенні х вектори ā (3 9) та ū ( 3 х) перпендикулярні

4 ndash й рівень 8 Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A ( 3 -1) B( 23) C( -22) D( -1 -2) є прямокутником

VІІ Домашнє завданняПовторити кути види кутів (7 клас) взаємне розміщення прямих на площині ( 7 клас) трикутники види трикутників (7 клас) ознаки рівності трикутників ( 7 клас) розвrsquoязування прямокутних трикутників ( 7-8 клас) ознаки подібності трикутників ( 8 клас) формули для обчислення площ трикутників ( 8-9 класи) розвrsquoязування трикутників Завдання Розвrsquoяжіть задачу де N ndash ваш порядковий номер в класному журналі1 Дано точки В (1+N 5 +N) С(3+ N 3 + N) D(1+N 1 +N) Знайдіть ординату точки А (-1 +N у ) щоб вектори ВD і АС були перпендикулярніВідповідь у= 3 +N 2 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) Знайдіть абсцису точки D(х 1 +N) щоб вектори АВ і DС були колінеарніВідповідь х= 1 +N3 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (х 3 +N ) Знайдіть абсцису координати точки С щоб | АВ |= | СВ |Відповідь х= 3 +N або х= -1 +N4 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) D(1+N 1 +N)Обчисліть скалярний добуток векторів АС і ВD

Відповідь 0

Урок 69Тема Аналіз підсумкової контрольної роботи захист навчальних проектівМета Здійснити аналіз виконання контрольної роботи вказати на допущенні помилки в роботах учнів розвивати вміння узагальнювати інформацію логічне мислення памrsquoять виховувати свідоме ставлення до навчання старанність колективізмМетоди та прийоми навчання Метод взаємодопомоги робота в групах парахОбладнання Роздавальний матеріал картки-завдання підручник

Тип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікрокліматуІІ Аналіз контрольної роботи робота над помилками ( метод взаємодопомоги)ІІІ Презентація та захист навчальних проектів учнівНавчальний проект Все навколо - геометрія Зміст 1 Автор проекту2 Назва проекту3 Ключове запитання4 Тематичні запитання5 Змістові запитання6 Стислий опис7 Навчальні предмети8 Класи9 Державні освітні стандарти та навчальні програми10 Навчальна мета та очікувані результати навчання11 Діяльність учнів12 Приблизний час необхідний для реалізації проекту

13 Вхідні знання та навички14Матеріали та ресурси 141 Учнівські роботи 142 Фотоальбом 143 Методичні матеріали 144 Дидактичні матеріали15 Друковані матеріали16 Додаткове приладдя та витратні матеріали17 Ресурси інтернету18 Оцінюваня знань та умінь учнівКлючове запитання

Як наше оточення повrsquoязане з геометрією

Тематичні запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Змістові запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Стислий опис

Проект передбачає вивчення питання застосування геометрії в навколишньому середовищі Кожна людина ще з дитинства починає розрізняти геометричні форми предметів в школі дізнається про застосування властивостей геометричних фігур у повсякденному житті Але всього застосування неможливо показати бо на це не вистачить часу відведених уроків Суть цього проекту полягає у пошуку маловідомих застосувань властивостей геометричних фігур При чому для кожного окремого учня ці застосування

будуть різними з точки зору їхнього світогляду а всі разом утворять невелику енциклопедію з геометрії в навколишньому середовищі

Навчальні предмети

Українська мова та література музика образотворче мистецтво інформатика всесвітня історія природознавство фізика астрономія біологія географія хімія

Класи

1-9 класи

Державні освітні стандарти та навчальні програми

Розділ Технології

Усвідомлення можливостей використання компrsquoютерних мереж і систем можливостей компrsquoютерного моделювання технічних засобів і процесів Знання соціальних правових та етичних аспектів інформатизації суспільстваможливостей використання програмного забезпечення компютера в навчальному процесі особливостей різних технологій програмування сутності процедурного і декларативного програмування Уміння користуватися компrsquoютерними мережами і працювати з компютерними системами різного призначення застосовувати компrsquoютерні засоби у проектній діяльності адекватно добирати програмний засіб як інструмент пізнавальної діяльності Дизайн у сучасному техногенному середовищі Функції та види дизайну Ознаки і характеристики досконалості результату творчої діяльності Види призначення та зміст проектних документів ( знання законів і принципів конструювання та моделювання Уміння - здійснювати проектну діяльність за заданими умовами - графічно відображати творчий задум - давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності - застосовувати принципи конструювання та моделювання у творчій діяльності здійснювати конструювання та моделювання за графічним зображенням за технічними умовами чи власним задумом)

Освітня галузь ldquoМова та літератураrdquo

Письмо Побудова письмових текстів (монолог діалог) різних типів стилів і жанрів (Уміння письмово переказувати (докладно стисло вибірково) самостійно створювати письмові тексти висловлювати в них власну думку про певну подію ситуацію прочитаний твір дотримуватись вимог до мовлення вдосконалювати написане)

Розділ Математика

Уявлення про геометричні фігури та їхні властивості Знання про застосування формул з геометрії в прикладних задачах

Навчальні цілі та очікувані результати навчання

Навчальні цілі та очікувані результати навчання На початку дослідження учні визначають цінність проекту для себе вибирають один із запропонованих напрямків роботи Учні проведуть дослідження та створять звіти про них для того щоб

вдосконалювати навички

групової роботи співпраця в команді

планувати свою роботу

використовувати інформаційні ресурси

узгоджувати свою діяльність з іншими

Створюють сайт (публікацію презентацію) з розповіддю по тематичному питанню для закріплення набутих навичок

Діяльність учнів

На початку(в кінці) роботи над проблемою учні створюватимуть свою мультимедійну презентацію При цьому виконується

групова та індивідуальна робота під керівництвом вчителя Частина учнів працює з бібліографічними джерелами частина ndash над оформленням роботи

учні самостійно повинні висунути гіпотезу і знайти її підтвердження в ході дослідження (підібрати ілюстрації та експонати відповідно змісту)

вивчають електронні документи Інтернету

після зібраних доказів приходять до висновків ndash аналізують зібрані матеріали Дають відповідь на поставлене в проекті запитання

під керівництвом вчителя навчаються робити презентацію розробляють сценарій та зміст слайдів створюють її в PowerPoint

створюють малюнки короткі твори за темою

під керівництвом вчителя навчаються створювати свої публікації в Microsoft Publisher висвітлюючи ідею ключового та тематичного питання (планування розроблення ідеї публікації та її реалізація результати анкетування збір статей результатів дослідів та їх оформлення)

під керівництвом вчителя складають план створення сайту та послідовно здійснюють його

Проводять показ презентації ndash звіт про виконану роботу перед класом

Вивішують публікації як шкільну стінну газету

Аналізують відгуки про створений сайт

На майбутнє ndash вдосконалення і доповнення сайту

Приблизний час необхідний для реалізації навчального проекту

4 тижні В ньому ndash 2 уроки

1)на постановку і початкову координацію завдань

2)на обговорення зібраних даних та планування оформлення сайту презентації публікації

3)на підведення підсумків зробленої роботи визначення перспективних напрямків для дослідження ключового питання

Решту роботи учні роблять в групах самостійно Вчитель виступає як консультант

Вхідні знання та навички

Учень повинен знати що таке геометрія поняття геометричних фігур та їхніх властивостей Вміти визначати застосування властивостей геометричних фігур в навколишньому середовищі та на початковому рівні користуватися навігацією в компrsquoютері

Матеріали та ресурси

Учнівські роботи

Презентація

Публікація

Веб-сайт учнів 9 класу

Інше

Фотоальбом

Методичні матеріали

Вхідна презентація вчителя

Презентація вчителя з висновками про виконату роботу

Таблиця оцінювання

Дидактичні матеріали

Друковані матеріали

Підручники з геометрії

Додаткове приладдя та витратні матеріали

Фотоапарат папір А-4

Ресурси Інтернету

httpimagesyandexua

httpnsc1septemberru

httpukwikipediaorgwikiГеометрія

Оцінювання знань та вмінь учнів

Згідно складених форм оцінювання

Оцінювання презентації

Оцінювання публікації

ІV Домашнє завданняПовторити коло і круг ( 7 9 класи) чотирикутники ( 8 клас) декартові координати і вектори на площині ( 9 клас) геометричні перетворення ( 9 клас)

Тема Вектори на площиніМета Повторити узагальнити і систематизувати знання і вміння учнів з теми laquoВекториraquo виробляти звичку мислити самостійно та вміння працювати в колективі виховувати згуртованість почуття товариства віру в свої сили тренувати увагу памrsquoять активізувати розумову діяльність підвищити загальну математичну культуру збуджувати інтерес до математикиМетоди та прийоми навчання Прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo ділова гра laquo Компетентністьraquo метод laquo Незвичайна звичайністьraquoОбладнання Вислови про математику система координат на ватмані кросворд ребус фішки з номерами написи на аркушах портрет СувороваТип уроку Урок-гра laquoУ пошуках істиниraquo

Хід урокуІ Організаційний етап перевірка домашньої роботи оголошення теми та мети уроку(прийом laquoОбговорюємо домашнє завданняraquo) мотивація навчальної діяльностіМатематику поважали завжди Свідченням цього є висловлювання видатних людей про неї Наприклад laquo У математиці є своя краса як у живопису та поезіїraquo ( М Жуковський) laquo Натхнення потрібно в геометрії не менше ніж в поезіїraquo ( О Пушкін) laquo Математика ndash пісня розумуraquo ( О Кованцев) laquo Математика ndash це велична споруда створена уявою людини для пізнання Всесвітуraquo ( Ле Корбюзьє) laquo Математику вже навіть задля того вивчати потрібно що вона розум до ладу приводить laquo ( М Ломоносов) Сьогодні ми спробуємо прочитати ще одне висловлення Що не написано на жодному з плакатів А зробити це ви зможете якщо правильно виконаєте усі завдання кожне з яких стосується векторів Тільки ті хто добре засвоїв цю тему швидко дійдуть істини Отже вам пропонується взяти участь у змаганні laquo У пошуках істиниraquo підсумком якого буде висловлення про математикуІІ Актуалізація опорних знань Відбірковий тур ( теоретичний)За відповідь на кожне із запитань учень одержує фішку з номером запитання і на інші вже не відповідаєПовторення основних понять з теми laquo Векториraquo1 Величинущо характеризується не тільки числовим значенням але і напрямком називають ( вектор)

2 Два ненульових векторищо розташовані на одній прямій або на паралельних прямих називають (колінеарними)3 Вектор у якого кінець збігається з початком називають (нульовим) 4 Два вектори які суміщаються паралельним перенесенням називають (рівними)5 Довжину відрізка що зображує вектор називають (модулем)6 Вектор абсолютна величина якого дорівнює одиниці називають ( одиничним)7 Два вектори які мають рівні модулі але протилежні за напрямком називають ( протилежними)8 Одиничні вектори які мають напрямок додатних координатних півосей називають (ортами)9 Кут між спів напрямленими векторами дорівнює ( нулю)10 Вектори скалярний добуток яких дорівнює нулю називають ( перпендикулярними)11Якщо скалярний добуток векторів відrsquoємний то кут між векторами ( тупий)12 Якщо скалярний добуток векторів додатний то кут між векторами ( гострий)

10 111

7

6 3

2 125 8

9

4

За результатами відбіркового туру утворюються дві команди( Перші два учні які відповіли на запитання - мають фішки з номерами 1 і 2 - це капітани команд) Учні на фішках яких написані непарні номери - це гравці першої

команди парні ndash другої Всі інші учні класу ndash вболівальники Вони допомагають своїм командамПравила гри Кожній команді потрібно виконати всі завдання та відшукати всі підказки і користуючись ними скласти відому фразу про математику Кожна команда делегує одного учасника для виконання конкурсу до дошки Усі інші виконують завдання в зошитах на місцях Поки всі завдання не будуть виконані вчитель ніяк не оцінює правильність відповіді а лише оголошує наступне завдання Якщо команда вважає що учасник виконав завдання неправильно вона може вважати правильною свою відповідь і брати її до увагиЗавдання перше Розташуйте вектори в порядку зростання їх модулів Взяті в потрібному порядку вектори утворюють українське слово що записане латинськими літерами Один склад зайвий TA (1213) MU (-68) RO(14) ZU(4-3) Відповідь laquo РозумуraquoЗавдання друге На ватмані який лежить на парті побудована система координат Побудувати вектор ВА(73) що має початок в точці (-10) Побудований вектор укаже напрямок за яким ви зможете дістати чергову підказку На підлозінавколо парти в різних напрямках розкладені аркуші зі словами laquoправителькаraquo laquoпісняraquo laquoопораraquo laquoгімнастикаraquo laquoбарометрraquo laquoрушійraquo На потрібне слово вкаже вектор ВА Відповідь laquoГімнастикаraquo В(-10) А(63)Завдання третє На трьох стільцях знаходяться стоси книг Знайдіть суму векторів а(-10) с(510) Відповідь укаже номер стільця та номер книги у стосі( рахувати стільці справа наліво книги ndash знизу) Відповідь Підручник з алгебри та початків аналізу для 11 класу Шкіль МІ КЗодіак ndashЕКО2003

Завдання четверте Знайдіть довжину вектора з координатами (35 4

5 )

Помножте її на 9 Це номер сторінки на якій треба відшукати наступне словоЗавдання пrsquoяте Знайдіть координати вектора АВ А(06) В(2010) Відповідь ndash це номер рядка та номер слова в цьому рядку Слово укаже яку дію потрібно виконати над векторами в наступному завданні Відповідь laquoДобутокraquoЗавдання шосте На аркуші написані слова кожне з яких має свій номер 1) математика 2) алгебра 3) задача 4) геометрія 5) розвrsquoязання 6) доведенняВиконайте дію над векторами а(91) та с(-110) про яку ви дізналися у попередньому завданні Ви дістанете номер потрібного слова Відповідь МатематикаЗавдання сьоме Отже ви отримали три слова Утворіть із слів- підказок фразу ( Математика ndash гімнастика розуму)Завдання восьме Абсолютна величина вектора а дорівнює 3 Чому дорівнює абсолютна величина вектора 2а Кожній із запропонованих відповідей відповідає прізвище Якщо ви оберете потрібну відповідь то назвете автора цього вислову про математику

6 ndash Суворов -6 ndash Ломоносов 2radic3 ndash Гаусс radic6 ndash Вієт -2radic3 ndash Погорєлов Ось ми і знайшли істину ( Демонструється портрет Суворова поряд з яким написано його вислів про математику)ІІ Підсумки гри1 Що потрібно було знати і вміти щоб впоратися із завданнями 2 Яких вмінь і знань про вектори не довелося застосовувати

З іменем Суворова в математиці повrsquoязаний не лише цей вислів Відома задача яка носить назву Суворова бо її запропонував розвrsquoязати маленькому Пушкіну великий полководець який гостював у будинку Ганнібала (дідуся Пушкіна) Пушкін довго розмірковував над цією задачею і тільки тоді коли карета з гостями сховалася він навздогін гукнув відповідь Ось ця задача

Скільки було гусей Гуси з вирію летілиІ в зеленів лузі сілиЇх побачив Єлисей

-Добрий день вам сто гусей- Нас не сто ndash сказав вожак

Найповажніший гусак- Скільки ж вас ndash хлопчак питає

- Хто кмітливий ndash відгадаєЯкщо нас порахувати

Й скільки є ще раз додатиА до того половину

Ну а потім четвертинуТа пристав би ти до насТо було би сто якраз

Ой скажіть же любі друзіСкільки ж їх було у лузі

Цю задачу в цілях підготовки до ДПА з математики ви зможете розвrsquoязати за допомогою рівняння Відповідь 36ІІІ Рефлексія (метод laquo Незвичайна звичайністьraquo)Кожній групі пропонується виконати таке завдання перевести на мову векторів відомі геометричні факти 1) довжина відрізка ( модуль вектора)2) дві прямі перпендикулярні ( скалярний добуток векторів дорівнює нулю)3) дві прямі паралельні ( колінеарні вектори мають пропорційні координати)4) чотирикутник ABCD ndash паралелограм ( пари векторів AB і DC BC і AD колінеарніІV Домашнє завдання

1 Повторити розділ 52 Самостійна робота1-й рівеньДоведіть що вектори а (5-4) та с (45) перпендикулярні2-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А (00) В(23) С(04) D(40) є паралелограмом3-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А(11) В(23) С(04) D(-12) є прямокутником4-й рівеньДоведіть за допомогою векторів що всі медіани трикутника перетинаються в одній точці й діляться цією точкою у відношенні 21 рахуючи від вершини

Урок 66Тема Геометричні перетворення

Мета Узагальнити й систематизувати знання учнів про види симетрії

зrsquoясувати та дослідити прояв симетрії в орнаментах української вишивки

розвивати естетичну культуру творчі і пізнавальні здібності учнів виховувати

інтерес до культури рідного народу

Методи та прийоми навчання Методи laquo Інтелектуальна розминкаraquo laquo Колективне дослідженняraquo ділова гра laquo КомпетентністьraquoОбладнання Комrsquoютер програма Power Point мультимедійний

проекторкартки із завданнями

Тип уроку Комбінований урок узагальнення та систематизації знань умінь

і навичок і творче застосування їх на практиці в змінених умовах

Хід уроку

I Організаційний момент перевірка домашньої

самостійної роботи

II Мотивація навчальної діяльності Учитель Сьогодні в нас незвичний урок

Поняття симетрії проходить через всю багатовікову історію людської

творчості Багато народів з давніх часів використовували слово bdquoсиметріяrdquo в

значенні bdquoгармоніяrdquo та bdquoврівноваженістьrdquo Дійсно в перекладі з грецької мови

це слово означає bdquoспіврозмірність частинrdquo bdquoправильне відношення чи

розміщенняrdquo В геометричних орнаментах всіх віків відображені невичерпна

фантазія і образність художників і майстрів чия творчість була обмежена

певними рамками в межах яких обовrsquoязково дотримувались принципів

симетрії

Сучасний стан нашого суспільства характеризується зростанням етнічної

свідомості народу посиленням його інтересу до вітчизняної історії та культури

до усвідомлення необхідності збереження традиційного народного мистецтва

як генофонду його духовності втрата якого загрожує існуванню самого народу

У невичерпній скарбниці духовної культури нашого народу є особлива

винятково важлива її частина ndash вишивка З нею повrsquoязана вся багатовікова

історія українського народу його творчі пошуки радість і горе його перемоги і

поразки сподівання на майбутнє

Вишиванка ndash це духовний символ українського народу рідного краю

батьківської оселі тепла материнських рук

laquo І в дорогу далеку ти мене

На зорі проводжала

І рушник вишиваний на щастя

На долю далаraquo

Ці рядки відомої пісні на вірші видатного поета Андрія Малишка

засвідчують що на манівцях життя нашою супутницею є вишивка Хрестик чи

гладь мережання чи вирізування на льняних конопляних бавовняних тканинах

споконвіку милують око радують душу дають працю рукам і думці

Як нам зберегти і залишити для нащадків цю красу Чому старовинні

українські орнаменти мають святковий вигляд що означають вишиті на

рушниках птахи і звірі дерева і квіти за якими правилами побудований

орнаментяке значення симетрії в побудові орнаменту ndash на ці та інші питання

ми спробуємо знайти відповіді сьогодні на уроці

III Активізація опорних знань учнів ( Інтелектуальна розминка)

Запитання

1 З якими видами симетрії ви ознайомились під час вивчення теми

laquoГеометричні перетворенняraquo

2 Сформулюйте означення симетрії відносно точки

3 Сформулюйте означення симетрії відносно прямої

4 Скільки осей симетрії має відрізок пряма промінь

5 Визначіть фігури

а)симетричні відносно точки і вкажіть центр симетрії

б) симетричні відносно прямої і вкажіть вісь симетрії

в) симетричні відносно точки і симетричні відносно прямої

6 Дайте означення повороту

7 Дайте означення паралельного перенесення

IV Симетрія в орнаментах української вишивки

(Колективне дослідження)

Учитель Ми успішно повторили всі теоретичні відомості про види

симетрії Розглянемо застосування симетрії в побудові орнаментів української

вишивки

Орнамент (від лат Ornamentum - прикраса) - візерунок що складається з

повторюваних ритмічно впорядкованих елементів

Орнамент - один з найдавніших видів образотворчої діяльності людини в

далекому минулому ніс у собі символічний магічний сенс якусь знаковість

Дослідники орнаменту вважають що він виник вже в 15-10 тис років до не

Орнамент був майже виключно геометричним він складався із строгих

форм кола півкола спіралі квадрата ромба трикутника та їх різних

комбінацій Стародавні люди наділяли певними знаками своє уявлення про

будову світу Наприклад коло - сонце квадрат - земля

Орнамент призначений для прикраси різних предметів (посуду меблів

текстильних виробів зброї) та архітектурних споруд Повязаний з поверхнею

яку він прикрашає і зорово організовує орнамент як правило виявляє і

підкреслює своєю побудовою формою і кольором конструктивні особливості

предмета природну красу матеріалу

У народній творчості кожна національна культура виробила свою

систему орнаменту - мотиви формиТому часто за орнаментом можна

визначити до якого часу і до якої країни належить той чи інший твір

мистецтва

За характерними ознаками орнаментальні мотиви бувають

геометричними рослинними зооморфними

А зараз проведемо звіт демонструючи результати вашої роботи в творчих

групах у формі презентацій

Звіт творчої групи 1

Представлення презентації laquoРослинний орнаментraquo

Звіт творчої групи 2

Представлення презентації laquoЗооморфний орнаментraquo

Звіт творчої групи 3

Представлення презентації laquoГеометричний орнаментraquo

Учитель А яке ж місце в побудові орнаменту в його красі і неповторності

відіграє математика Виявляється найважливіше Майже всі орнаменти

будуються виключно за законами симетрії Розглянемо декілька видів

орнаментів

Учитель Які види симетрії було застосовано для побудови цих орнаментів

В основі кожного орнаменту лежить переносна симетрія Представлені

орнаменти наглядно демонструють наявність в них осьової центральної

симетрії

Розглянемо приклади застосування видів симетрії в побудові орнаментів

V Формування умінь та навичок учнівПрактична робота( ділова гра laquo Компетентністьraquo)

Учитель Спробуємо застосувати набуті знання про симетрію та види

орнаментів для побудови найпростіших геометричних орнаментів Кожна група

отримає картки з практичними завданнями Вам потрібно не тільки побудувати

орнаментале й розфарбувати його

Картка 1

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із I чверті

в III відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б) III чверті в IV відносно осі ОВ

Картка 2

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із IV

чверті в II відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) II чверті в I відносно осі ОА

б) II чверті в III відносно осі ОВ

Картка 3

1За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б)II чверті в III відносно осі ОА

2За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із

II чверті в IV відносно точки О

VI Підсумок урокуУчитель Сьогодні на уроці ми ще раз переконалися в тому що математика - це

не тільки чітка система законів теорем і задач а й унікальний спосіб пізнання

краси Під час дослідження орнаментів української вишивки було зrsquoясовано що

всі орнаменти будуються виключно за законами симетрії

Учитель Повертаючись до вишивки ми робимо добре діло бо не даємо

згаснути цьому рукоділлю Вишиті речі допомагають зробити наш дім

неповторним індивідуальним Народне вишивання ndash живе мистецтвояке

постійно розвивається Це величезне багатство створене протягом віків

тисячами безіменних талановитих народних майстрів Наше завдання не

розгубити його а передати це живе іскристе диво наступним поколінням куди

ми зможемо вписати і своє імrsquoя

VII Домашнє завдання

1 Повторити розділи 125

2 Обовrsquoязковий рівень 1 1096 ст 212 2 1106 ст 213 Високий рівень 1 1185 ст 220

Урок 67Тема Розвrsquoязування задачМета Вдосконалювати практичні навички учнів у розrsquoязуванні задач темах laquo Геометричні перетвореняraquo laquoВекториraquo та laquoДекартові координати на площиніraquo розвивати логічне мислення та обчислювальні навички виховувати самостійність наполегливість та колективізмМетоди та прийоми навчання Метод laquo Логічна Хвилинкаraquo прийом laquo Практичність теоріїraquo метод laquo Перетин темraquoОбладнання Бланки відповідей картки із завданнямиТип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікроклімату laquoЛогічна хвилинкаraquo - розвrsquoязування задач-жартів

Коляска запряжена трійкою коней проїхала 12 км Скільки кілометрів пробіг кожний кінь

10 колод розпиляли кожну на 2 плахи Скільки стало колодОпівночі йшов дощ Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби

ІІ Актуалізація опорних знань Метод laquo Перетин темraquo ( Учні по черзі задають запитання по розділах які повторювали дома)

ІІІ Творчий практикум

Завдання 1 -5 відповідають середньому рівню знань оцінюються одним балом Завдання 67 відповідають достатньому рівню навчальних досягнень і оцінюються двома балами Завдання 8 ndash високого рівня оцінюється трьома баламиЗразок бланка відповідей

Прізвище та імrsquoя учня Варіант

Завдання 1 2 3 4 5 6 7 8ВідповідьКількість балівОцінка

Варіант 1

1 Знайдіть координати точки яка симетрична точці А(-311) відносно осі абсцис1) (3-11) 2) (3 11) 3) (-3 -11) 4) (11 -3)2 Які координати має образ точки С (8-5) за симетрії відносно точки А (-9 2) 1) (-10-1) 2) (-10 1) 3) (26 -9) 4) (-26 9)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (7 -6) за паралельного перенесення на вектор ā (-10 -1)1) (-3-7) 2) (-3 7) 3) (17 -5) 4) (17 5)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=06 Знайдіть периметр квадрата АВСD якщо А1В1 = 18 см1) 432 см 2) 120 см 3) 60 см 4)216 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Діагоналі першого ромба дорівнюють 12 см і 16 см Знайдіть сторону другого ромба1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і висота проведена до основи першого трикутника дорівнюють відповідно 30 і 24 а основа другого трикутника ndash 72 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки С (-4-15) є точка D(3-8) Обчисліть добуток координат точки А якщо точка А ndash образ точкиВ (29) за паралельного перенесення на вектор ā8 Площа трикутника АВС дорівнює 48 На стороні АВ позначили точки К і М

так що АК=ВМ КМ=12 АВ а на стороні ВС ndash точки S і Т так що СS=ВТ ТS=

12

ВС Знайдіть площу чотирикутника КМТS

Варіант 21 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(8 -9) відносно осі ординат1) (89) 2) (-8 -9) 3) (-8 9) 4) (9 -8)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-2 7) відносно точки В (6 -5) 1) (8-12) 2) (2 1) 3) (-10 19) 4) (14 -17)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (-18 1) за паралельного перенесення на вектор ā (2 -3)1) (-16-2) 2) (16 2) 3) (-20 4) 4) (20 -4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=08 Знайдіть периметр ромба А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 4 см1) 20 см 2) 10 см 3) 128 см 4)64 см

5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Сторони першого прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см Знайдіть діагоналі другого прямокутника1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Периметри двох подібних многокутників відносяться як 34 а різниця їх площ дорівнює 14 Обчисліть площу більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(6-1) і В(-211) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(-4-7) і В1(х1 у1) Знайдіть х1 у18 Точки А (-6-10) В (-11-4) С (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

Варіант 31 Знайдіть координати точки яка симетрична точці С(18-5) відносно осі абсцис1) (-518) 2) (-18 -5) 3) (-18 5) 4) (18 5)2 Які координати має образ точки В (417) за симетрії відносно точки С (-10 -3) 1) (-37) 2) (-24 -23) 3) (-14 -20) 4) (18 37)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (-16 -15) за паралельного перенесення на вектор ā (14 9)1) (-30-24) 2) (30 24) 3) (-2 -6) 4) (2 6)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=09 Знайдіть периметр квадрата А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 36 см1) 1296 см 2) 648 см 3)160 см 4)80 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Сторона і менша діагональ першого ромба дорівнюють 5 см і 6 см відповідно Знайдіть більшу діагональ другого ромба1) 4 см 2) 8 см 3) 16 см 4)10 см6 Кут між бічними сторонами одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту між бічними сторонами другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і основа першого трикутника дорівнюють відповідно 34 і 60 а висота другого трикутника що проведена до основи ndash 48 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки E (3-4) є точка F(-87) Обчисліть добуток координат точки G якщо точка G ndash образ точкиH (1-6) за паралельного перенесення на вектор ā

8 Площа трикутника АВС дорівнює 100 На стороні АC позначили точки L і N

так що АL= CN = 15 АC а на стороні ВС ndash точки P і Q так що BP= CQ =1

5ВС

Знайдіть площу чотирикутника LNQP

Варіант 41 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(-19 6) відносно осі ординат1) (196) 2) (-19 -6) 3) (19-6 ) 4) (6 -19)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-8 -1) відносно точки В (-4 3) 1) (44) 2) (-6 1) 3) (-12 -5) 4) (0 7)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (10 13) за паралельного перенесення на вектор ā (-5 -9)1) (-15-22) 2) (15 22) 3) (-5 -4) 4) (5 4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=07 Знайдіть периметр ромба АВСD якщо А1В1 = 14 см1) 588 см 2) 392 см 3) 80 см 4)532 см5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Менша сторона і діагональ першого прямокутника дорівнюють відповідно 8 см і 17 см Знайдіть більшу сторону другого прямокутника1) 9 см 2) 30 см 3) 15 см 4)20 см6 Площі двох подібних многокутників відносяться як 916 а сума їх периметрів дорівнює 28 Обчисліть периметр більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(-710) і В(9-2) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(х1 у1) і В1(3 1) Знайдіть х1 у18 Точки В (-6-10) С (-11-4) D (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

ВідповідіВаріант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 81 3 4 1 2 3 192 144 242 2 4 1 3 3 32 -60 523 4 2 3 1 2 384 -50 604 1 4 4 3 3 16 -169 -29

ІV Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал курсу геометрії 9 класу підготуватися до написання підсумкової контрольної роботи Обовrsquoязковий рівень 1 5 ст 215 2 6 ст 215 Високий рівень 1 9 ст 215

Урок 68Тема Контрольна робота 7Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап

1-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть координати ценра кола що задано рівнянням (х+1)2 + (у ndash 2)2 = 4А) (12) Б) (-12) В) (-1-2) Г) (1 -2)

2 Знайдіть координати вектора ā = - 12 ū якщо ū (4 -6)

А) (-2 -3) Б) ( 23) В) (-2 3) Г) (2 -3)3 Укажіть рівняння прямої яка паралельна прямій у= 05х ndash 2А) 05х +у +2 = 0 Б) х ndash у ndash 2 = 0 В) х ndash 05 у = 0 Г) 05х ndash у + 2 = 0 2 ndash й рівень4Вершинами трикутника АВС є точки А(32) В(-14) С(-30) Знайдіть довжину медіани АМ проведеної до сторони ВСА) 5 Б) radic17 В) radic53 Г) 255 Графік функції у= kх+b перетинає осі координат у точках А( 0-2) і В(40) Знайдіть значення k і bА)k=8 b= 2 Б) k=05 b= 2 В) k=05 b=- 2 Г) k=2 b= 05 3 ndash й рівень6 При яких значеннях с вектори ā ( 2с -1) і ū (-8 с) колінеарні 7 Паралельне перенесення задано формулами х = х -2 у = у + 1 Укажіть координати точки А у яку перейде точка А (-2 3) при такому паралельному перенесенні 4-й рівень8 Доведіть що трикутник АВС з вершинами в точках А (-4 16) В (6 -4) С ( 3 -5 ) є прямокутним і складіть рівняння кола описаного навколо цього трикутника

2-й варіант 1-й рівень

1 Знайдіть координати точки симетричної точці (-5 2) відносно початку координатА) (02) Б) (5 -2) В) (-5 -2) Г) (-5 0)2 Знайдіть модуль вектора MN якщо M (3 -2) N (-1 -3)А)radic29 Б)radic17 В) 17 Г) 293 При якому значенні х вектори ā (-2 3) та ū ( х -12) колінеарні

А) -8 Б) 8 В) - 18 Г) 1

8

2- й рівень

4 Знайдіть координати вектора ū = - 13 ā + 2 ē якщо ā (-63) ē ( -2 05)

А) ū ( 2 0) Б) ū ( -2 0) В) ū ( 6 -2) Г) ū ( -6 2) 5 Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(-2 1) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 3А) у= -3х+5 Б) у= 3х+7 В) у= 5х+3 Г) у= -5х+3

3-й рівень6Відстань між точками А (-3 у) і В (1-2) дорівнює 5 Знайдіть у7 При якому значенні х вектори ā (3 9) та ū ( 3 х) перпендикулярні

4 ndash й рівень 8 Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A ( 3 -1) B( 23) C( -22) D( -1 -2) є прямокутником

VІІ Домашнє завданняПовторити кути види кутів (7 клас) взаємне розміщення прямих на площині ( 7 клас) трикутники види трикутників (7 клас) ознаки рівності трикутників ( 7 клас) розвrsquoязування прямокутних трикутників ( 7-8 клас) ознаки подібності трикутників ( 8 клас) формули для обчислення площ трикутників ( 8-9 класи) розвrsquoязування трикутників Завдання Розвrsquoяжіть задачу де N ndash ваш порядковий номер в класному журналі1 Дано точки В (1+N 5 +N) С(3+ N 3 + N) D(1+N 1 +N) Знайдіть ординату точки А (-1 +N у ) щоб вектори ВD і АС були перпендикулярніВідповідь у= 3 +N 2 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) Знайдіть абсцису точки D(х 1 +N) щоб вектори АВ і DС були колінеарніВідповідь х= 1 +N3 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (х 3 +N ) Знайдіть абсцису координати точки С щоб | АВ |= | СВ |Відповідь х= 3 +N або х= -1 +N4 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) D(1+N 1 +N)Обчисліть скалярний добуток векторів АС і ВD

Відповідь 0

Урок 69Тема Аналіз підсумкової контрольної роботи захист навчальних проектівМета Здійснити аналіз виконання контрольної роботи вказати на допущенні помилки в роботах учнів розвивати вміння узагальнювати інформацію логічне мислення памrsquoять виховувати свідоме ставлення до навчання старанність колективізмМетоди та прийоми навчання Метод взаємодопомоги робота в групах парахОбладнання Роздавальний матеріал картки-завдання підручник

Тип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікрокліматуІІ Аналіз контрольної роботи робота над помилками ( метод взаємодопомоги)ІІІ Презентація та захист навчальних проектів учнівНавчальний проект Все навколо - геометрія Зміст 1 Автор проекту2 Назва проекту3 Ключове запитання4 Тематичні запитання5 Змістові запитання6 Стислий опис7 Навчальні предмети8 Класи9 Державні освітні стандарти та навчальні програми10 Навчальна мета та очікувані результати навчання11 Діяльність учнів12 Приблизний час необхідний для реалізації проекту

13 Вхідні знання та навички14Матеріали та ресурси 141 Учнівські роботи 142 Фотоальбом 143 Методичні матеріали 144 Дидактичні матеріали15 Друковані матеріали16 Додаткове приладдя та витратні матеріали17 Ресурси інтернету18 Оцінюваня знань та умінь учнівКлючове запитання

Як наше оточення повrsquoязане з геометрією

Тематичні запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Змістові запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Стислий опис

Проект передбачає вивчення питання застосування геометрії в навколишньому середовищі Кожна людина ще з дитинства починає розрізняти геометричні форми предметів в школі дізнається про застосування властивостей геометричних фігур у повсякденному житті Але всього застосування неможливо показати бо на це не вистачить часу відведених уроків Суть цього проекту полягає у пошуку маловідомих застосувань властивостей геометричних фігур При чому для кожного окремого учня ці застосування

будуть різними з точки зору їхнього світогляду а всі разом утворять невелику енциклопедію з геометрії в навколишньому середовищі

Навчальні предмети

Українська мова та література музика образотворче мистецтво інформатика всесвітня історія природознавство фізика астрономія біологія географія хімія

Класи

1-9 класи

Державні освітні стандарти та навчальні програми

Розділ Технології

Усвідомлення можливостей використання компrsquoютерних мереж і систем можливостей компrsquoютерного моделювання технічних засобів і процесів Знання соціальних правових та етичних аспектів інформатизації суспільстваможливостей використання програмного забезпечення компютера в навчальному процесі особливостей різних технологій програмування сутності процедурного і декларативного програмування Уміння користуватися компrsquoютерними мережами і працювати з компютерними системами різного призначення застосовувати компrsquoютерні засоби у проектній діяльності адекватно добирати програмний засіб як інструмент пізнавальної діяльності Дизайн у сучасному техногенному середовищі Функції та види дизайну Ознаки і характеристики досконалості результату творчої діяльності Види призначення та зміст проектних документів ( знання законів і принципів конструювання та моделювання Уміння - здійснювати проектну діяльність за заданими умовами - графічно відображати творчий задум - давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності - застосовувати принципи конструювання та моделювання у творчій діяльності здійснювати конструювання та моделювання за графічним зображенням за технічними умовами чи власним задумом)

Освітня галузь ldquoМова та літератураrdquo

Письмо Побудова письмових текстів (монолог діалог) різних типів стилів і жанрів (Уміння письмово переказувати (докладно стисло вибірково) самостійно створювати письмові тексти висловлювати в них власну думку про певну подію ситуацію прочитаний твір дотримуватись вимог до мовлення вдосконалювати написане)

Розділ Математика

Уявлення про геометричні фігури та їхні властивості Знання про застосування формул з геометрії в прикладних задачах

Навчальні цілі та очікувані результати навчання

Навчальні цілі та очікувані результати навчання На початку дослідження учні визначають цінність проекту для себе вибирають один із запропонованих напрямків роботи Учні проведуть дослідження та створять звіти про них для того щоб

вдосконалювати навички

групової роботи співпраця в команді

планувати свою роботу

використовувати інформаційні ресурси

узгоджувати свою діяльність з іншими

Створюють сайт (публікацію презентацію) з розповіддю по тематичному питанню для закріплення набутих навичок

Діяльність учнів

На початку(в кінці) роботи над проблемою учні створюватимуть свою мультимедійну презентацію При цьому виконується

групова та індивідуальна робота під керівництвом вчителя Частина учнів працює з бібліографічними джерелами частина ndash над оформленням роботи

учні самостійно повинні висунути гіпотезу і знайти її підтвердження в ході дослідження (підібрати ілюстрації та експонати відповідно змісту)

вивчають електронні документи Інтернету

після зібраних доказів приходять до висновків ndash аналізують зібрані матеріали Дають відповідь на поставлене в проекті запитання

під керівництвом вчителя навчаються робити презентацію розробляють сценарій та зміст слайдів створюють її в PowerPoint

створюють малюнки короткі твори за темою

під керівництвом вчителя навчаються створювати свої публікації в Microsoft Publisher висвітлюючи ідею ключового та тематичного питання (планування розроблення ідеї публікації та її реалізація результати анкетування збір статей результатів дослідів та їх оформлення)

під керівництвом вчителя складають план створення сайту та послідовно здійснюють його

Проводять показ презентації ndash звіт про виконану роботу перед класом

Вивішують публікації як шкільну стінну газету

Аналізують відгуки про створений сайт

На майбутнє ndash вдосконалення і доповнення сайту

Приблизний час необхідний для реалізації навчального проекту

4 тижні В ньому ndash 2 уроки

1)на постановку і початкову координацію завдань

2)на обговорення зібраних даних та планування оформлення сайту презентації публікації

3)на підведення підсумків зробленої роботи визначення перспективних напрямків для дослідження ключового питання

Решту роботи учні роблять в групах самостійно Вчитель виступає як консультант

Вхідні знання та навички

Учень повинен знати що таке геометрія поняття геометричних фігур та їхніх властивостей Вміти визначати застосування властивостей геометричних фігур в навколишньому середовищі та на початковому рівні користуватися навігацією в компrsquoютері

Матеріали та ресурси

Учнівські роботи

Презентація

Публікація

Веб-сайт учнів 9 класу

Інше

Фотоальбом

Методичні матеріали

Вхідна презентація вчителя

Презентація вчителя з висновками про виконату роботу

Таблиця оцінювання

Дидактичні матеріали

Друковані матеріали

Підручники з геометрії

Додаткове приладдя та витратні матеріали

Фотоапарат папір А-4

Ресурси Інтернету

httpimagesyandexua

httpnsc1septemberru

httpukwikipediaorgwikiГеометрія

Оцінювання знань та вмінь учнів

Згідно складених форм оцінювання

Оцінювання презентації

Оцінювання публікації

ІV Домашнє завданняПовторити коло і круг ( 7 9 класи) чотирикутники ( 8 клас) декартові координати і вектори на площині ( 9 клас) геометричні перетворення ( 9 клас)

2 Два ненульових векторищо розташовані на одній прямій або на паралельних прямих називають (колінеарними)3 Вектор у якого кінець збігається з початком називають (нульовим) 4 Два вектори які суміщаються паралельним перенесенням називають (рівними)5 Довжину відрізка що зображує вектор називають (модулем)6 Вектор абсолютна величина якого дорівнює одиниці називають ( одиничним)7 Два вектори які мають рівні модулі але протилежні за напрямком називають ( протилежними)8 Одиничні вектори які мають напрямок додатних координатних півосей називають (ортами)9 Кут між спів напрямленими векторами дорівнює ( нулю)10 Вектори скалярний добуток яких дорівнює нулю називають ( перпендикулярними)11Якщо скалярний добуток векторів відrsquoємний то кут між векторами ( тупий)12 Якщо скалярний добуток векторів додатний то кут між векторами ( гострий)

10 111

7

6 3

2 125 8

9

4

За результатами відбіркового туру утворюються дві команди( Перші два учні які відповіли на запитання - мають фішки з номерами 1 і 2 - це капітани команд) Учні на фішках яких написані непарні номери - це гравці першої

команди парні ndash другої Всі інші учні класу ndash вболівальники Вони допомагають своїм командамПравила гри Кожній команді потрібно виконати всі завдання та відшукати всі підказки і користуючись ними скласти відому фразу про математику Кожна команда делегує одного учасника для виконання конкурсу до дошки Усі інші виконують завдання в зошитах на місцях Поки всі завдання не будуть виконані вчитель ніяк не оцінює правильність відповіді а лише оголошує наступне завдання Якщо команда вважає що учасник виконав завдання неправильно вона може вважати правильною свою відповідь і брати її до увагиЗавдання перше Розташуйте вектори в порядку зростання їх модулів Взяті в потрібному порядку вектори утворюють українське слово що записане латинськими літерами Один склад зайвий TA (1213) MU (-68) RO(14) ZU(4-3) Відповідь laquo РозумуraquoЗавдання друге На ватмані який лежить на парті побудована система координат Побудувати вектор ВА(73) що має початок в точці (-10) Побудований вектор укаже напрямок за яким ви зможете дістати чергову підказку На підлозінавколо парти в різних напрямках розкладені аркуші зі словами laquoправителькаraquo laquoпісняraquo laquoопораraquo laquoгімнастикаraquo laquoбарометрraquo laquoрушійraquo На потрібне слово вкаже вектор ВА Відповідь laquoГімнастикаraquo В(-10) А(63)Завдання третє На трьох стільцях знаходяться стоси книг Знайдіть суму векторів а(-10) с(510) Відповідь укаже номер стільця та номер книги у стосі( рахувати стільці справа наліво книги ndash знизу) Відповідь Підручник з алгебри та початків аналізу для 11 класу Шкіль МІ КЗодіак ndashЕКО2003

Завдання четверте Знайдіть довжину вектора з координатами (35 4

5 )

Помножте її на 9 Це номер сторінки на якій треба відшукати наступне словоЗавдання пrsquoяте Знайдіть координати вектора АВ А(06) В(2010) Відповідь ndash це номер рядка та номер слова в цьому рядку Слово укаже яку дію потрібно виконати над векторами в наступному завданні Відповідь laquoДобутокraquoЗавдання шосте На аркуші написані слова кожне з яких має свій номер 1) математика 2) алгебра 3) задача 4) геометрія 5) розвrsquoязання 6) доведенняВиконайте дію над векторами а(91) та с(-110) про яку ви дізналися у попередньому завданні Ви дістанете номер потрібного слова Відповідь МатематикаЗавдання сьоме Отже ви отримали три слова Утворіть із слів- підказок фразу ( Математика ndash гімнастика розуму)Завдання восьме Абсолютна величина вектора а дорівнює 3 Чому дорівнює абсолютна величина вектора 2а Кожній із запропонованих відповідей відповідає прізвище Якщо ви оберете потрібну відповідь то назвете автора цього вислову про математику

6 ndash Суворов -6 ndash Ломоносов 2radic3 ndash Гаусс radic6 ndash Вієт -2radic3 ndash Погорєлов Ось ми і знайшли істину ( Демонструється портрет Суворова поряд з яким написано його вислів про математику)ІІ Підсумки гри1 Що потрібно було знати і вміти щоб впоратися із завданнями 2 Яких вмінь і знань про вектори не довелося застосовувати

З іменем Суворова в математиці повrsquoязаний не лише цей вислів Відома задача яка носить назву Суворова бо її запропонував розвrsquoязати маленькому Пушкіну великий полководець який гостював у будинку Ганнібала (дідуся Пушкіна) Пушкін довго розмірковував над цією задачею і тільки тоді коли карета з гостями сховалася він навздогін гукнув відповідь Ось ця задача

Скільки було гусей Гуси з вирію летілиІ в зеленів лузі сілиЇх побачив Єлисей

-Добрий день вам сто гусей- Нас не сто ndash сказав вожак

Найповажніший гусак- Скільки ж вас ndash хлопчак питає

- Хто кмітливий ndash відгадаєЯкщо нас порахувати

Й скільки є ще раз додатиА до того половину

Ну а потім четвертинуТа пристав би ти до насТо було би сто якраз

Ой скажіть же любі друзіСкільки ж їх було у лузі

Цю задачу в цілях підготовки до ДПА з математики ви зможете розвrsquoязати за допомогою рівняння Відповідь 36ІІІ Рефлексія (метод laquo Незвичайна звичайністьraquo)Кожній групі пропонується виконати таке завдання перевести на мову векторів відомі геометричні факти 1) довжина відрізка ( модуль вектора)2) дві прямі перпендикулярні ( скалярний добуток векторів дорівнює нулю)3) дві прямі паралельні ( колінеарні вектори мають пропорційні координати)4) чотирикутник ABCD ndash паралелограм ( пари векторів AB і DC BC і AD колінеарніІV Домашнє завдання

1 Повторити розділ 52 Самостійна робота1-й рівеньДоведіть що вектори а (5-4) та с (45) перпендикулярні2-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А (00) В(23) С(04) D(40) є паралелограмом3-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А(11) В(23) С(04) D(-12) є прямокутником4-й рівеньДоведіть за допомогою векторів що всі медіани трикутника перетинаються в одній точці й діляться цією точкою у відношенні 21 рахуючи від вершини

Урок 66Тема Геометричні перетворення

Мета Узагальнити й систематизувати знання учнів про види симетрії

зrsquoясувати та дослідити прояв симетрії в орнаментах української вишивки

розвивати естетичну культуру творчі і пізнавальні здібності учнів виховувати

інтерес до культури рідного народу

Методи та прийоми навчання Методи laquo Інтелектуальна розминкаraquo laquo Колективне дослідженняraquo ділова гра laquo КомпетентністьraquoОбладнання Комrsquoютер програма Power Point мультимедійний

проекторкартки із завданнями

Тип уроку Комбінований урок узагальнення та систематизації знань умінь

і навичок і творче застосування їх на практиці в змінених умовах

Хід уроку

I Організаційний момент перевірка домашньої

самостійної роботи

II Мотивація навчальної діяльності Учитель Сьогодні в нас незвичний урок

Поняття симетрії проходить через всю багатовікову історію людської

творчості Багато народів з давніх часів використовували слово bdquoсиметріяrdquo в

значенні bdquoгармоніяrdquo та bdquoврівноваженістьrdquo Дійсно в перекладі з грецької мови

це слово означає bdquoспіврозмірність частинrdquo bdquoправильне відношення чи

розміщенняrdquo В геометричних орнаментах всіх віків відображені невичерпна

фантазія і образність художників і майстрів чия творчість була обмежена

певними рамками в межах яких обовrsquoязково дотримувались принципів

симетрії

Сучасний стан нашого суспільства характеризується зростанням етнічної

свідомості народу посиленням його інтересу до вітчизняної історії та культури

до усвідомлення необхідності збереження традиційного народного мистецтва

як генофонду його духовності втрата якого загрожує існуванню самого народу

У невичерпній скарбниці духовної культури нашого народу є особлива

винятково важлива її частина ndash вишивка З нею повrsquoязана вся багатовікова

історія українського народу його творчі пошуки радість і горе його перемоги і

поразки сподівання на майбутнє

Вишиванка ndash це духовний символ українського народу рідного краю

батьківської оселі тепла материнських рук

laquo І в дорогу далеку ти мене

На зорі проводжала

І рушник вишиваний на щастя

На долю далаraquo

Ці рядки відомої пісні на вірші видатного поета Андрія Малишка

засвідчують що на манівцях життя нашою супутницею є вишивка Хрестик чи

гладь мережання чи вирізування на льняних конопляних бавовняних тканинах

споконвіку милують око радують душу дають працю рукам і думці

Як нам зберегти і залишити для нащадків цю красу Чому старовинні

українські орнаменти мають святковий вигляд що означають вишиті на

рушниках птахи і звірі дерева і квіти за якими правилами побудований

орнаментяке значення симетрії в побудові орнаменту ndash на ці та інші питання

ми спробуємо знайти відповіді сьогодні на уроці

III Активізація опорних знань учнів ( Інтелектуальна розминка)

Запитання

1 З якими видами симетрії ви ознайомились під час вивчення теми

laquoГеометричні перетворенняraquo

2 Сформулюйте означення симетрії відносно точки

3 Сформулюйте означення симетрії відносно прямої

4 Скільки осей симетрії має відрізок пряма промінь

5 Визначіть фігури

а)симетричні відносно точки і вкажіть центр симетрії

б) симетричні відносно прямої і вкажіть вісь симетрії

в) симетричні відносно точки і симетричні відносно прямої

6 Дайте означення повороту

7 Дайте означення паралельного перенесення

IV Симетрія в орнаментах української вишивки

(Колективне дослідження)

Учитель Ми успішно повторили всі теоретичні відомості про види

симетрії Розглянемо застосування симетрії в побудові орнаментів української

вишивки

Орнамент (від лат Ornamentum - прикраса) - візерунок що складається з

повторюваних ритмічно впорядкованих елементів

Орнамент - один з найдавніших видів образотворчої діяльності людини в

далекому минулому ніс у собі символічний магічний сенс якусь знаковість

Дослідники орнаменту вважають що він виник вже в 15-10 тис років до не

Орнамент був майже виключно геометричним він складався із строгих

форм кола півкола спіралі квадрата ромба трикутника та їх різних

комбінацій Стародавні люди наділяли певними знаками своє уявлення про

будову світу Наприклад коло - сонце квадрат - земля

Орнамент призначений для прикраси різних предметів (посуду меблів

текстильних виробів зброї) та архітектурних споруд Повязаний з поверхнею

яку він прикрашає і зорово організовує орнамент як правило виявляє і

підкреслює своєю побудовою формою і кольором конструктивні особливості

предмета природну красу матеріалу

У народній творчості кожна національна культура виробила свою

систему орнаменту - мотиви формиТому часто за орнаментом можна

визначити до якого часу і до якої країни належить той чи інший твір

мистецтва

За характерними ознаками орнаментальні мотиви бувають

геометричними рослинними зооморфними

А зараз проведемо звіт демонструючи результати вашої роботи в творчих

групах у формі презентацій

Звіт творчої групи 1

Представлення презентації laquoРослинний орнаментraquo

Звіт творчої групи 2

Представлення презентації laquoЗооморфний орнаментraquo

Звіт творчої групи 3

Представлення презентації laquoГеометричний орнаментraquo

Учитель А яке ж місце в побудові орнаменту в його красі і неповторності

відіграє математика Виявляється найважливіше Майже всі орнаменти

будуються виключно за законами симетрії Розглянемо декілька видів

орнаментів

Учитель Які види симетрії було застосовано для побудови цих орнаментів

В основі кожного орнаменту лежить переносна симетрія Представлені

орнаменти наглядно демонструють наявність в них осьової центральної

симетрії

Розглянемо приклади застосування видів симетрії в побудові орнаментів

V Формування умінь та навичок учнівПрактична робота( ділова гра laquo Компетентністьraquo)

Учитель Спробуємо застосувати набуті знання про симетрію та види

орнаментів для побудови найпростіших геометричних орнаментів Кожна група

отримає картки з практичними завданнями Вам потрібно не тільки побудувати

орнаментале й розфарбувати його

Картка 1

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із I чверті

в III відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б) III чверті в IV відносно осі ОВ

Картка 2

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із IV

чверті в II відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) II чверті в I відносно осі ОА

б) II чверті в III відносно осі ОВ

Картка 3

1За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б)II чверті в III відносно осі ОА

2За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із

II чверті в IV відносно точки О

VI Підсумок урокуУчитель Сьогодні на уроці ми ще раз переконалися в тому що математика - це

не тільки чітка система законів теорем і задач а й унікальний спосіб пізнання

краси Під час дослідження орнаментів української вишивки було зrsquoясовано що

всі орнаменти будуються виключно за законами симетрії

Учитель Повертаючись до вишивки ми робимо добре діло бо не даємо

згаснути цьому рукоділлю Вишиті речі допомагають зробити наш дім

неповторним індивідуальним Народне вишивання ndash живе мистецтвояке

постійно розвивається Це величезне багатство створене протягом віків

тисячами безіменних талановитих народних майстрів Наше завдання не

розгубити його а передати це живе іскристе диво наступним поколінням куди

ми зможемо вписати і своє імrsquoя

VII Домашнє завдання

1 Повторити розділи 125

2 Обовrsquoязковий рівень 1 1096 ст 212 2 1106 ст 213 Високий рівень 1 1185 ст 220

Урок 67Тема Розвrsquoязування задачМета Вдосконалювати практичні навички учнів у розrsquoязуванні задач темах laquo Геометричні перетвореняraquo laquoВекториraquo та laquoДекартові координати на площиніraquo розвивати логічне мислення та обчислювальні навички виховувати самостійність наполегливість та колективізмМетоди та прийоми навчання Метод laquo Логічна Хвилинкаraquo прийом laquo Практичність теоріїraquo метод laquo Перетин темraquoОбладнання Бланки відповідей картки із завданнямиТип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікроклімату laquoЛогічна хвилинкаraquo - розвrsquoязування задач-жартів

Коляска запряжена трійкою коней проїхала 12 км Скільки кілометрів пробіг кожний кінь

10 колод розпиляли кожну на 2 плахи Скільки стало колодОпівночі йшов дощ Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби

ІІ Актуалізація опорних знань Метод laquo Перетин темraquo ( Учні по черзі задають запитання по розділах які повторювали дома)

ІІІ Творчий практикум

Завдання 1 -5 відповідають середньому рівню знань оцінюються одним балом Завдання 67 відповідають достатньому рівню навчальних досягнень і оцінюються двома балами Завдання 8 ndash високого рівня оцінюється трьома баламиЗразок бланка відповідей

Прізвище та імrsquoя учня Варіант

Завдання 1 2 3 4 5 6 7 8ВідповідьКількість балівОцінка

Варіант 1

1 Знайдіть координати точки яка симетрична точці А(-311) відносно осі абсцис1) (3-11) 2) (3 11) 3) (-3 -11) 4) (11 -3)2 Які координати має образ точки С (8-5) за симетрії відносно точки А (-9 2) 1) (-10-1) 2) (-10 1) 3) (26 -9) 4) (-26 9)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (7 -6) за паралельного перенесення на вектор ā (-10 -1)1) (-3-7) 2) (-3 7) 3) (17 -5) 4) (17 5)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=06 Знайдіть периметр квадрата АВСD якщо А1В1 = 18 см1) 432 см 2) 120 см 3) 60 см 4)216 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Діагоналі першого ромба дорівнюють 12 см і 16 см Знайдіть сторону другого ромба1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і висота проведена до основи першого трикутника дорівнюють відповідно 30 і 24 а основа другого трикутника ndash 72 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки С (-4-15) є точка D(3-8) Обчисліть добуток координат точки А якщо точка А ndash образ точкиВ (29) за паралельного перенесення на вектор ā8 Площа трикутника АВС дорівнює 48 На стороні АВ позначили точки К і М

так що АК=ВМ КМ=12 АВ а на стороні ВС ndash точки S і Т так що СS=ВТ ТS=

12

ВС Знайдіть площу чотирикутника КМТS

Варіант 21 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(8 -9) відносно осі ординат1) (89) 2) (-8 -9) 3) (-8 9) 4) (9 -8)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-2 7) відносно точки В (6 -5) 1) (8-12) 2) (2 1) 3) (-10 19) 4) (14 -17)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (-18 1) за паралельного перенесення на вектор ā (2 -3)1) (-16-2) 2) (16 2) 3) (-20 4) 4) (20 -4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=08 Знайдіть периметр ромба А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 4 см1) 20 см 2) 10 см 3) 128 см 4)64 см

5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Сторони першого прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см Знайдіть діагоналі другого прямокутника1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Периметри двох подібних многокутників відносяться як 34 а різниця їх площ дорівнює 14 Обчисліть площу більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(6-1) і В(-211) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(-4-7) і В1(х1 у1) Знайдіть х1 у18 Точки А (-6-10) В (-11-4) С (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

Варіант 31 Знайдіть координати точки яка симетрична точці С(18-5) відносно осі абсцис1) (-518) 2) (-18 -5) 3) (-18 5) 4) (18 5)2 Які координати має образ точки В (417) за симетрії відносно точки С (-10 -3) 1) (-37) 2) (-24 -23) 3) (-14 -20) 4) (18 37)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (-16 -15) за паралельного перенесення на вектор ā (14 9)1) (-30-24) 2) (30 24) 3) (-2 -6) 4) (2 6)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=09 Знайдіть периметр квадрата А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 36 см1) 1296 см 2) 648 см 3)160 см 4)80 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Сторона і менша діагональ першого ромба дорівнюють 5 см і 6 см відповідно Знайдіть більшу діагональ другого ромба1) 4 см 2) 8 см 3) 16 см 4)10 см6 Кут між бічними сторонами одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту між бічними сторонами другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і основа першого трикутника дорівнюють відповідно 34 і 60 а висота другого трикутника що проведена до основи ndash 48 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки E (3-4) є точка F(-87) Обчисліть добуток координат точки G якщо точка G ndash образ точкиH (1-6) за паралельного перенесення на вектор ā

8 Площа трикутника АВС дорівнює 100 На стороні АC позначили точки L і N

так що АL= CN = 15 АC а на стороні ВС ndash точки P і Q так що BP= CQ =1

5ВС

Знайдіть площу чотирикутника LNQP

Варіант 41 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(-19 6) відносно осі ординат1) (196) 2) (-19 -6) 3) (19-6 ) 4) (6 -19)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-8 -1) відносно точки В (-4 3) 1) (44) 2) (-6 1) 3) (-12 -5) 4) (0 7)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (10 13) за паралельного перенесення на вектор ā (-5 -9)1) (-15-22) 2) (15 22) 3) (-5 -4) 4) (5 4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=07 Знайдіть периметр ромба АВСD якщо А1В1 = 14 см1) 588 см 2) 392 см 3) 80 см 4)532 см5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Менша сторона і діагональ першого прямокутника дорівнюють відповідно 8 см і 17 см Знайдіть більшу сторону другого прямокутника1) 9 см 2) 30 см 3) 15 см 4)20 см6 Площі двох подібних многокутників відносяться як 916 а сума їх периметрів дорівнює 28 Обчисліть периметр більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(-710) і В(9-2) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(х1 у1) і В1(3 1) Знайдіть х1 у18 Точки В (-6-10) С (-11-4) D (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

ВідповідіВаріант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 81 3 4 1 2 3 192 144 242 2 4 1 3 3 32 -60 523 4 2 3 1 2 384 -50 604 1 4 4 3 3 16 -169 -29

ІV Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал курсу геометрії 9 класу підготуватися до написання підсумкової контрольної роботи Обовrsquoязковий рівень 1 5 ст 215 2 6 ст 215 Високий рівень 1 9 ст 215

Урок 68Тема Контрольна робота 7Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап

1-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть координати ценра кола що задано рівнянням (х+1)2 + (у ndash 2)2 = 4А) (12) Б) (-12) В) (-1-2) Г) (1 -2)

2 Знайдіть координати вектора ā = - 12 ū якщо ū (4 -6)

А) (-2 -3) Б) ( 23) В) (-2 3) Г) (2 -3)3 Укажіть рівняння прямої яка паралельна прямій у= 05х ndash 2А) 05х +у +2 = 0 Б) х ndash у ndash 2 = 0 В) х ndash 05 у = 0 Г) 05х ndash у + 2 = 0 2 ndash й рівень4Вершинами трикутника АВС є точки А(32) В(-14) С(-30) Знайдіть довжину медіани АМ проведеної до сторони ВСА) 5 Б) radic17 В) radic53 Г) 255 Графік функції у= kх+b перетинає осі координат у точках А( 0-2) і В(40) Знайдіть значення k і bА)k=8 b= 2 Б) k=05 b= 2 В) k=05 b=- 2 Г) k=2 b= 05 3 ndash й рівень6 При яких значеннях с вектори ā ( 2с -1) і ū (-8 с) колінеарні 7 Паралельне перенесення задано формулами х = х -2 у = у + 1 Укажіть координати точки А у яку перейде точка А (-2 3) при такому паралельному перенесенні 4-й рівень8 Доведіть що трикутник АВС з вершинами в точках А (-4 16) В (6 -4) С ( 3 -5 ) є прямокутним і складіть рівняння кола описаного навколо цього трикутника

2-й варіант 1-й рівень

1 Знайдіть координати точки симетричної точці (-5 2) відносно початку координатА) (02) Б) (5 -2) В) (-5 -2) Г) (-5 0)2 Знайдіть модуль вектора MN якщо M (3 -2) N (-1 -3)А)radic29 Б)radic17 В) 17 Г) 293 При якому значенні х вектори ā (-2 3) та ū ( х -12) колінеарні

А) -8 Б) 8 В) - 18 Г) 1

8

2- й рівень

4 Знайдіть координати вектора ū = - 13 ā + 2 ē якщо ā (-63) ē ( -2 05)

А) ū ( 2 0) Б) ū ( -2 0) В) ū ( 6 -2) Г) ū ( -6 2) 5 Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(-2 1) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 3А) у= -3х+5 Б) у= 3х+7 В) у= 5х+3 Г) у= -5х+3

3-й рівень6Відстань між точками А (-3 у) і В (1-2) дорівнює 5 Знайдіть у7 При якому значенні х вектори ā (3 9) та ū ( 3 х) перпендикулярні

4 ndash й рівень 8 Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A ( 3 -1) B( 23) C( -22) D( -1 -2) є прямокутником

VІІ Домашнє завданняПовторити кути види кутів (7 клас) взаємне розміщення прямих на площині ( 7 клас) трикутники види трикутників (7 клас) ознаки рівності трикутників ( 7 клас) розвrsquoязування прямокутних трикутників ( 7-8 клас) ознаки подібності трикутників ( 8 клас) формули для обчислення площ трикутників ( 8-9 класи) розвrsquoязування трикутників Завдання Розвrsquoяжіть задачу де N ndash ваш порядковий номер в класному журналі1 Дано точки В (1+N 5 +N) С(3+ N 3 + N) D(1+N 1 +N) Знайдіть ординату точки А (-1 +N у ) щоб вектори ВD і АС були перпендикулярніВідповідь у= 3 +N 2 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) Знайдіть абсцису точки D(х 1 +N) щоб вектори АВ і DС були колінеарніВідповідь х= 1 +N3 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (х 3 +N ) Знайдіть абсцису координати точки С щоб | АВ |= | СВ |Відповідь х= 3 +N або х= -1 +N4 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) D(1+N 1 +N)Обчисліть скалярний добуток векторів АС і ВD

Відповідь 0

Урок 69Тема Аналіз підсумкової контрольної роботи захист навчальних проектівМета Здійснити аналіз виконання контрольної роботи вказати на допущенні помилки в роботах учнів розвивати вміння узагальнювати інформацію логічне мислення памrsquoять виховувати свідоме ставлення до навчання старанність колективізмМетоди та прийоми навчання Метод взаємодопомоги робота в групах парахОбладнання Роздавальний матеріал картки-завдання підручник

Тип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікрокліматуІІ Аналіз контрольної роботи робота над помилками ( метод взаємодопомоги)ІІІ Презентація та захист навчальних проектів учнівНавчальний проект Все навколо - геометрія Зміст 1 Автор проекту2 Назва проекту3 Ключове запитання4 Тематичні запитання5 Змістові запитання6 Стислий опис7 Навчальні предмети8 Класи9 Державні освітні стандарти та навчальні програми10 Навчальна мета та очікувані результати навчання11 Діяльність учнів12 Приблизний час необхідний для реалізації проекту

13 Вхідні знання та навички14Матеріали та ресурси 141 Учнівські роботи 142 Фотоальбом 143 Методичні матеріали 144 Дидактичні матеріали15 Друковані матеріали16 Додаткове приладдя та витратні матеріали17 Ресурси інтернету18 Оцінюваня знань та умінь учнівКлючове запитання

Як наше оточення повrsquoязане з геометрією

Тематичні запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Змістові запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Стислий опис

Проект передбачає вивчення питання застосування геометрії в навколишньому середовищі Кожна людина ще з дитинства починає розрізняти геометричні форми предметів в школі дізнається про застосування властивостей геометричних фігур у повсякденному житті Але всього застосування неможливо показати бо на це не вистачить часу відведених уроків Суть цього проекту полягає у пошуку маловідомих застосувань властивостей геометричних фігур При чому для кожного окремого учня ці застосування

будуть різними з точки зору їхнього світогляду а всі разом утворять невелику енциклопедію з геометрії в навколишньому середовищі

Навчальні предмети

Українська мова та література музика образотворче мистецтво інформатика всесвітня історія природознавство фізика астрономія біологія географія хімія

Класи

1-9 класи

Державні освітні стандарти та навчальні програми

Розділ Технології

Усвідомлення можливостей використання компrsquoютерних мереж і систем можливостей компrsquoютерного моделювання технічних засобів і процесів Знання соціальних правових та етичних аспектів інформатизації суспільстваможливостей використання програмного забезпечення компютера в навчальному процесі особливостей різних технологій програмування сутності процедурного і декларативного програмування Уміння користуватися компrsquoютерними мережами і працювати з компютерними системами різного призначення застосовувати компrsquoютерні засоби у проектній діяльності адекватно добирати програмний засіб як інструмент пізнавальної діяльності Дизайн у сучасному техногенному середовищі Функції та види дизайну Ознаки і характеристики досконалості результату творчої діяльності Види призначення та зміст проектних документів ( знання законів і принципів конструювання та моделювання Уміння - здійснювати проектну діяльність за заданими умовами - графічно відображати творчий задум - давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності - застосовувати принципи конструювання та моделювання у творчій діяльності здійснювати конструювання та моделювання за графічним зображенням за технічними умовами чи власним задумом)

Освітня галузь ldquoМова та літератураrdquo

Письмо Побудова письмових текстів (монолог діалог) різних типів стилів і жанрів (Уміння письмово переказувати (докладно стисло вибірково) самостійно створювати письмові тексти висловлювати в них власну думку про певну подію ситуацію прочитаний твір дотримуватись вимог до мовлення вдосконалювати написане)

Розділ Математика

Уявлення про геометричні фігури та їхні властивості Знання про застосування формул з геометрії в прикладних задачах

Навчальні цілі та очікувані результати навчання

Навчальні цілі та очікувані результати навчання На початку дослідження учні визначають цінність проекту для себе вибирають один із запропонованих напрямків роботи Учні проведуть дослідження та створять звіти про них для того щоб

вдосконалювати навички

групової роботи співпраця в команді

планувати свою роботу

використовувати інформаційні ресурси

узгоджувати свою діяльність з іншими

Створюють сайт (публікацію презентацію) з розповіддю по тематичному питанню для закріплення набутих навичок

Діяльність учнів

На початку(в кінці) роботи над проблемою учні створюватимуть свою мультимедійну презентацію При цьому виконується

групова та індивідуальна робота під керівництвом вчителя Частина учнів працює з бібліографічними джерелами частина ndash над оформленням роботи

учні самостійно повинні висунути гіпотезу і знайти її підтвердження в ході дослідження (підібрати ілюстрації та експонати відповідно змісту)

вивчають електронні документи Інтернету

після зібраних доказів приходять до висновків ndash аналізують зібрані матеріали Дають відповідь на поставлене в проекті запитання

під керівництвом вчителя навчаються робити презентацію розробляють сценарій та зміст слайдів створюють її в PowerPoint

створюють малюнки короткі твори за темою

під керівництвом вчителя навчаються створювати свої публікації в Microsoft Publisher висвітлюючи ідею ключового та тематичного питання (планування розроблення ідеї публікації та її реалізація результати анкетування збір статей результатів дослідів та їх оформлення)

під керівництвом вчителя складають план створення сайту та послідовно здійснюють його

Проводять показ презентації ndash звіт про виконану роботу перед класом

Вивішують публікації як шкільну стінну газету

Аналізують відгуки про створений сайт

На майбутнє ndash вдосконалення і доповнення сайту

Приблизний час необхідний для реалізації навчального проекту

4 тижні В ньому ndash 2 уроки

1)на постановку і початкову координацію завдань

2)на обговорення зібраних даних та планування оформлення сайту презентації публікації

3)на підведення підсумків зробленої роботи визначення перспективних напрямків для дослідження ключового питання

Решту роботи учні роблять в групах самостійно Вчитель виступає як консультант

Вхідні знання та навички

Учень повинен знати що таке геометрія поняття геометричних фігур та їхніх властивостей Вміти визначати застосування властивостей геометричних фігур в навколишньому середовищі та на початковому рівні користуватися навігацією в компrsquoютері

Матеріали та ресурси

Учнівські роботи

Презентація

Публікація

Веб-сайт учнів 9 класу

Інше

Фотоальбом

Методичні матеріали

Вхідна презентація вчителя

Презентація вчителя з висновками про виконату роботу

Таблиця оцінювання

Дидактичні матеріали

Друковані матеріали

Підручники з геометрії

Додаткове приладдя та витратні матеріали

Фотоапарат папір А-4

Ресурси Інтернету

httpimagesyandexua

httpnsc1septemberru

httpukwikipediaorgwikiГеометрія

Оцінювання знань та вмінь учнів

Згідно складених форм оцінювання

Оцінювання презентації

Оцінювання публікації

ІV Домашнє завданняПовторити коло і круг ( 7 9 класи) чотирикутники ( 8 клас) декартові координати і вектори на площині ( 9 клас) геометричні перетворення ( 9 клас)

команди парні ndash другої Всі інші учні класу ndash вболівальники Вони допомагають своїм командамПравила гри Кожній команді потрібно виконати всі завдання та відшукати всі підказки і користуючись ними скласти відому фразу про математику Кожна команда делегує одного учасника для виконання конкурсу до дошки Усі інші виконують завдання в зошитах на місцях Поки всі завдання не будуть виконані вчитель ніяк не оцінює правильність відповіді а лише оголошує наступне завдання Якщо команда вважає що учасник виконав завдання неправильно вона може вважати правильною свою відповідь і брати її до увагиЗавдання перше Розташуйте вектори в порядку зростання їх модулів Взяті в потрібному порядку вектори утворюють українське слово що записане латинськими літерами Один склад зайвий TA (1213) MU (-68) RO(14) ZU(4-3) Відповідь laquo РозумуraquoЗавдання друге На ватмані який лежить на парті побудована система координат Побудувати вектор ВА(73) що має початок в точці (-10) Побудований вектор укаже напрямок за яким ви зможете дістати чергову підказку На підлозінавколо парти в різних напрямках розкладені аркуші зі словами laquoправителькаraquo laquoпісняraquo laquoопораraquo laquoгімнастикаraquo laquoбарометрraquo laquoрушійraquo На потрібне слово вкаже вектор ВА Відповідь laquoГімнастикаraquo В(-10) А(63)Завдання третє На трьох стільцях знаходяться стоси книг Знайдіть суму векторів а(-10) с(510) Відповідь укаже номер стільця та номер книги у стосі( рахувати стільці справа наліво книги ndash знизу) Відповідь Підручник з алгебри та початків аналізу для 11 класу Шкіль МІ КЗодіак ndashЕКО2003

Завдання четверте Знайдіть довжину вектора з координатами (35 4

5 )

Помножте її на 9 Це номер сторінки на якій треба відшукати наступне словоЗавдання пrsquoяте Знайдіть координати вектора АВ А(06) В(2010) Відповідь ndash це номер рядка та номер слова в цьому рядку Слово укаже яку дію потрібно виконати над векторами в наступному завданні Відповідь laquoДобутокraquoЗавдання шосте На аркуші написані слова кожне з яких має свій номер 1) математика 2) алгебра 3) задача 4) геометрія 5) розвrsquoязання 6) доведенняВиконайте дію над векторами а(91) та с(-110) про яку ви дізналися у попередньому завданні Ви дістанете номер потрібного слова Відповідь МатематикаЗавдання сьоме Отже ви отримали три слова Утворіть із слів- підказок фразу ( Математика ndash гімнастика розуму)Завдання восьме Абсолютна величина вектора а дорівнює 3 Чому дорівнює абсолютна величина вектора 2а Кожній із запропонованих відповідей відповідає прізвище Якщо ви оберете потрібну відповідь то назвете автора цього вислову про математику

6 ndash Суворов -6 ndash Ломоносов 2radic3 ndash Гаусс radic6 ndash Вієт -2radic3 ndash Погорєлов Ось ми і знайшли істину ( Демонструється портрет Суворова поряд з яким написано його вислів про математику)ІІ Підсумки гри1 Що потрібно було знати і вміти щоб впоратися із завданнями 2 Яких вмінь і знань про вектори не довелося застосовувати

З іменем Суворова в математиці повrsquoязаний не лише цей вислів Відома задача яка носить назву Суворова бо її запропонував розвrsquoязати маленькому Пушкіну великий полководець який гостював у будинку Ганнібала (дідуся Пушкіна) Пушкін довго розмірковував над цією задачею і тільки тоді коли карета з гостями сховалася він навздогін гукнув відповідь Ось ця задача

Скільки було гусей Гуси з вирію летілиІ в зеленів лузі сілиЇх побачив Єлисей

-Добрий день вам сто гусей- Нас не сто ndash сказав вожак

Найповажніший гусак- Скільки ж вас ndash хлопчак питає

- Хто кмітливий ndash відгадаєЯкщо нас порахувати

Й скільки є ще раз додатиА до того половину

Ну а потім четвертинуТа пристав би ти до насТо було би сто якраз

Ой скажіть же любі друзіСкільки ж їх було у лузі

Цю задачу в цілях підготовки до ДПА з математики ви зможете розвrsquoязати за допомогою рівняння Відповідь 36ІІІ Рефлексія (метод laquo Незвичайна звичайністьraquo)Кожній групі пропонується виконати таке завдання перевести на мову векторів відомі геометричні факти 1) довжина відрізка ( модуль вектора)2) дві прямі перпендикулярні ( скалярний добуток векторів дорівнює нулю)3) дві прямі паралельні ( колінеарні вектори мають пропорційні координати)4) чотирикутник ABCD ndash паралелограм ( пари векторів AB і DC BC і AD колінеарніІV Домашнє завдання

1 Повторити розділ 52 Самостійна робота1-й рівеньДоведіть що вектори а (5-4) та с (45) перпендикулярні2-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А (00) В(23) С(04) D(40) є паралелограмом3-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А(11) В(23) С(04) D(-12) є прямокутником4-й рівеньДоведіть за допомогою векторів що всі медіани трикутника перетинаються в одній точці й діляться цією точкою у відношенні 21 рахуючи від вершини

Урок 66Тема Геометричні перетворення

Мета Узагальнити й систематизувати знання учнів про види симетрії

зrsquoясувати та дослідити прояв симетрії в орнаментах української вишивки

розвивати естетичну культуру творчі і пізнавальні здібності учнів виховувати

інтерес до культури рідного народу

Методи та прийоми навчання Методи laquo Інтелектуальна розминкаraquo laquo Колективне дослідженняraquo ділова гра laquo КомпетентністьraquoОбладнання Комrsquoютер програма Power Point мультимедійний

проекторкартки із завданнями

Тип уроку Комбінований урок узагальнення та систематизації знань умінь

і навичок і творче застосування їх на практиці в змінених умовах

Хід уроку

I Організаційний момент перевірка домашньої

самостійної роботи

II Мотивація навчальної діяльності Учитель Сьогодні в нас незвичний урок

Поняття симетрії проходить через всю багатовікову історію людської

творчості Багато народів з давніх часів використовували слово bdquoсиметріяrdquo в

значенні bdquoгармоніяrdquo та bdquoврівноваженістьrdquo Дійсно в перекладі з грецької мови

це слово означає bdquoспіврозмірність частинrdquo bdquoправильне відношення чи

розміщенняrdquo В геометричних орнаментах всіх віків відображені невичерпна

фантазія і образність художників і майстрів чия творчість була обмежена

певними рамками в межах яких обовrsquoязково дотримувались принципів

симетрії

Сучасний стан нашого суспільства характеризується зростанням етнічної

свідомості народу посиленням його інтересу до вітчизняної історії та культури

до усвідомлення необхідності збереження традиційного народного мистецтва

як генофонду його духовності втрата якого загрожує існуванню самого народу

У невичерпній скарбниці духовної культури нашого народу є особлива

винятково важлива її частина ndash вишивка З нею повrsquoязана вся багатовікова

історія українського народу його творчі пошуки радість і горе його перемоги і

поразки сподівання на майбутнє

Вишиванка ndash це духовний символ українського народу рідного краю

батьківської оселі тепла материнських рук

laquo І в дорогу далеку ти мене

На зорі проводжала

І рушник вишиваний на щастя

На долю далаraquo

Ці рядки відомої пісні на вірші видатного поета Андрія Малишка

засвідчують що на манівцях життя нашою супутницею є вишивка Хрестик чи

гладь мережання чи вирізування на льняних конопляних бавовняних тканинах

споконвіку милують око радують душу дають працю рукам і думці

Як нам зберегти і залишити для нащадків цю красу Чому старовинні

українські орнаменти мають святковий вигляд що означають вишиті на

рушниках птахи і звірі дерева і квіти за якими правилами побудований

орнаментяке значення симетрії в побудові орнаменту ndash на ці та інші питання

ми спробуємо знайти відповіді сьогодні на уроці

III Активізація опорних знань учнів ( Інтелектуальна розминка)

Запитання

1 З якими видами симетрії ви ознайомились під час вивчення теми

laquoГеометричні перетворенняraquo

2 Сформулюйте означення симетрії відносно точки

3 Сформулюйте означення симетрії відносно прямої

4 Скільки осей симетрії має відрізок пряма промінь

5 Визначіть фігури

а)симетричні відносно точки і вкажіть центр симетрії

б) симетричні відносно прямої і вкажіть вісь симетрії

в) симетричні відносно точки і симетричні відносно прямої

6 Дайте означення повороту

7 Дайте означення паралельного перенесення

IV Симетрія в орнаментах української вишивки

(Колективне дослідження)

Учитель Ми успішно повторили всі теоретичні відомості про види

симетрії Розглянемо застосування симетрії в побудові орнаментів української

вишивки

Орнамент (від лат Ornamentum - прикраса) - візерунок що складається з

повторюваних ритмічно впорядкованих елементів

Орнамент - один з найдавніших видів образотворчої діяльності людини в

далекому минулому ніс у собі символічний магічний сенс якусь знаковість

Дослідники орнаменту вважають що він виник вже в 15-10 тис років до не

Орнамент був майже виключно геометричним він складався із строгих

форм кола півкола спіралі квадрата ромба трикутника та їх різних

комбінацій Стародавні люди наділяли певними знаками своє уявлення про

будову світу Наприклад коло - сонце квадрат - земля

Орнамент призначений для прикраси різних предметів (посуду меблів

текстильних виробів зброї) та архітектурних споруд Повязаний з поверхнею

яку він прикрашає і зорово організовує орнамент як правило виявляє і

підкреслює своєю побудовою формою і кольором конструктивні особливості

предмета природну красу матеріалу

У народній творчості кожна національна культура виробила свою

систему орнаменту - мотиви формиТому часто за орнаментом можна

визначити до якого часу і до якої країни належить той чи інший твір

мистецтва

За характерними ознаками орнаментальні мотиви бувають

геометричними рослинними зооморфними

А зараз проведемо звіт демонструючи результати вашої роботи в творчих

групах у формі презентацій

Звіт творчої групи 1

Представлення презентації laquoРослинний орнаментraquo

Звіт творчої групи 2

Представлення презентації laquoЗооморфний орнаментraquo

Звіт творчої групи 3

Представлення презентації laquoГеометричний орнаментraquo

Учитель А яке ж місце в побудові орнаменту в його красі і неповторності

відіграє математика Виявляється найважливіше Майже всі орнаменти

будуються виключно за законами симетрії Розглянемо декілька видів

орнаментів

Учитель Які види симетрії було застосовано для побудови цих орнаментів

В основі кожного орнаменту лежить переносна симетрія Представлені

орнаменти наглядно демонструють наявність в них осьової центральної

симетрії

Розглянемо приклади застосування видів симетрії в побудові орнаментів

V Формування умінь та навичок учнівПрактична робота( ділова гра laquo Компетентністьraquo)

Учитель Спробуємо застосувати набуті знання про симетрію та види

орнаментів для побудови найпростіших геометричних орнаментів Кожна група

отримає картки з практичними завданнями Вам потрібно не тільки побудувати

орнаментале й розфарбувати його

Картка 1

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із I чверті

в III відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б) III чверті в IV відносно осі ОВ

Картка 2

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із IV

чверті в II відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) II чверті в I відносно осі ОА

б) II чверті в III відносно осі ОВ

Картка 3

1За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б)II чверті в III відносно осі ОА

2За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із

II чверті в IV відносно точки О

VI Підсумок урокуУчитель Сьогодні на уроці ми ще раз переконалися в тому що математика - це

не тільки чітка система законів теорем і задач а й унікальний спосіб пізнання

краси Під час дослідження орнаментів української вишивки було зrsquoясовано що

всі орнаменти будуються виключно за законами симетрії

Учитель Повертаючись до вишивки ми робимо добре діло бо не даємо

згаснути цьому рукоділлю Вишиті речі допомагають зробити наш дім

неповторним індивідуальним Народне вишивання ndash живе мистецтвояке

постійно розвивається Це величезне багатство створене протягом віків

тисячами безіменних талановитих народних майстрів Наше завдання не

розгубити його а передати це живе іскристе диво наступним поколінням куди

ми зможемо вписати і своє імrsquoя

VII Домашнє завдання

1 Повторити розділи 125

2 Обовrsquoязковий рівень 1 1096 ст 212 2 1106 ст 213 Високий рівень 1 1185 ст 220

Урок 67Тема Розвrsquoязування задачМета Вдосконалювати практичні навички учнів у розrsquoязуванні задач темах laquo Геометричні перетвореняraquo laquoВекториraquo та laquoДекартові координати на площиніraquo розвивати логічне мислення та обчислювальні навички виховувати самостійність наполегливість та колективізмМетоди та прийоми навчання Метод laquo Логічна Хвилинкаraquo прийом laquo Практичність теоріїraquo метод laquo Перетин темraquoОбладнання Бланки відповідей картки із завданнямиТип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікроклімату laquoЛогічна хвилинкаraquo - розвrsquoязування задач-жартів

Коляска запряжена трійкою коней проїхала 12 км Скільки кілометрів пробіг кожний кінь

10 колод розпиляли кожну на 2 плахи Скільки стало колодОпівночі йшов дощ Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби

ІІ Актуалізація опорних знань Метод laquo Перетин темraquo ( Учні по черзі задають запитання по розділах які повторювали дома)

ІІІ Творчий практикум

Завдання 1 -5 відповідають середньому рівню знань оцінюються одним балом Завдання 67 відповідають достатньому рівню навчальних досягнень і оцінюються двома балами Завдання 8 ndash високого рівня оцінюється трьома баламиЗразок бланка відповідей

Прізвище та імrsquoя учня Варіант

Завдання 1 2 3 4 5 6 7 8ВідповідьКількість балівОцінка

Варіант 1

1 Знайдіть координати точки яка симетрична точці А(-311) відносно осі абсцис1) (3-11) 2) (3 11) 3) (-3 -11) 4) (11 -3)2 Які координати має образ точки С (8-5) за симетрії відносно точки А (-9 2) 1) (-10-1) 2) (-10 1) 3) (26 -9) 4) (-26 9)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (7 -6) за паралельного перенесення на вектор ā (-10 -1)1) (-3-7) 2) (-3 7) 3) (17 -5) 4) (17 5)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=06 Знайдіть периметр квадрата АВСD якщо А1В1 = 18 см1) 432 см 2) 120 см 3) 60 см 4)216 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Діагоналі першого ромба дорівнюють 12 см і 16 см Знайдіть сторону другого ромба1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і висота проведена до основи першого трикутника дорівнюють відповідно 30 і 24 а основа другого трикутника ndash 72 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки С (-4-15) є точка D(3-8) Обчисліть добуток координат точки А якщо точка А ndash образ точкиВ (29) за паралельного перенесення на вектор ā8 Площа трикутника АВС дорівнює 48 На стороні АВ позначили точки К і М

так що АК=ВМ КМ=12 АВ а на стороні ВС ndash точки S і Т так що СS=ВТ ТS=

12

ВС Знайдіть площу чотирикутника КМТS

Варіант 21 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(8 -9) відносно осі ординат1) (89) 2) (-8 -9) 3) (-8 9) 4) (9 -8)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-2 7) відносно точки В (6 -5) 1) (8-12) 2) (2 1) 3) (-10 19) 4) (14 -17)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (-18 1) за паралельного перенесення на вектор ā (2 -3)1) (-16-2) 2) (16 2) 3) (-20 4) 4) (20 -4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=08 Знайдіть периметр ромба А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 4 см1) 20 см 2) 10 см 3) 128 см 4)64 см

5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Сторони першого прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см Знайдіть діагоналі другого прямокутника1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Периметри двох подібних многокутників відносяться як 34 а різниця їх площ дорівнює 14 Обчисліть площу більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(6-1) і В(-211) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(-4-7) і В1(х1 у1) Знайдіть х1 у18 Точки А (-6-10) В (-11-4) С (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

Варіант 31 Знайдіть координати точки яка симетрична точці С(18-5) відносно осі абсцис1) (-518) 2) (-18 -5) 3) (-18 5) 4) (18 5)2 Які координати має образ точки В (417) за симетрії відносно точки С (-10 -3) 1) (-37) 2) (-24 -23) 3) (-14 -20) 4) (18 37)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (-16 -15) за паралельного перенесення на вектор ā (14 9)1) (-30-24) 2) (30 24) 3) (-2 -6) 4) (2 6)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=09 Знайдіть периметр квадрата А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 36 см1) 1296 см 2) 648 см 3)160 см 4)80 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Сторона і менша діагональ першого ромба дорівнюють 5 см і 6 см відповідно Знайдіть більшу діагональ другого ромба1) 4 см 2) 8 см 3) 16 см 4)10 см6 Кут між бічними сторонами одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту між бічними сторонами другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і основа першого трикутника дорівнюють відповідно 34 і 60 а висота другого трикутника що проведена до основи ndash 48 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки E (3-4) є точка F(-87) Обчисліть добуток координат точки G якщо точка G ndash образ точкиH (1-6) за паралельного перенесення на вектор ā

8 Площа трикутника АВС дорівнює 100 На стороні АC позначили точки L і N

так що АL= CN = 15 АC а на стороні ВС ndash точки P і Q так що BP= CQ =1

5ВС

Знайдіть площу чотирикутника LNQP

Варіант 41 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(-19 6) відносно осі ординат1) (196) 2) (-19 -6) 3) (19-6 ) 4) (6 -19)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-8 -1) відносно точки В (-4 3) 1) (44) 2) (-6 1) 3) (-12 -5) 4) (0 7)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (10 13) за паралельного перенесення на вектор ā (-5 -9)1) (-15-22) 2) (15 22) 3) (-5 -4) 4) (5 4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=07 Знайдіть периметр ромба АВСD якщо А1В1 = 14 см1) 588 см 2) 392 см 3) 80 см 4)532 см5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Менша сторона і діагональ першого прямокутника дорівнюють відповідно 8 см і 17 см Знайдіть більшу сторону другого прямокутника1) 9 см 2) 30 см 3) 15 см 4)20 см6 Площі двох подібних многокутників відносяться як 916 а сума їх периметрів дорівнює 28 Обчисліть периметр більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(-710) і В(9-2) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(х1 у1) і В1(3 1) Знайдіть х1 у18 Точки В (-6-10) С (-11-4) D (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

ВідповідіВаріант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 81 3 4 1 2 3 192 144 242 2 4 1 3 3 32 -60 523 4 2 3 1 2 384 -50 604 1 4 4 3 3 16 -169 -29

ІV Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал курсу геометрії 9 класу підготуватися до написання підсумкової контрольної роботи Обовrsquoязковий рівень 1 5 ст 215 2 6 ст 215 Високий рівень 1 9 ст 215

Урок 68Тема Контрольна робота 7Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап

1-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть координати ценра кола що задано рівнянням (х+1)2 + (у ndash 2)2 = 4А) (12) Б) (-12) В) (-1-2) Г) (1 -2)

2 Знайдіть координати вектора ā = - 12 ū якщо ū (4 -6)

А) (-2 -3) Б) ( 23) В) (-2 3) Г) (2 -3)3 Укажіть рівняння прямої яка паралельна прямій у= 05х ndash 2А) 05х +у +2 = 0 Б) х ndash у ndash 2 = 0 В) х ndash 05 у = 0 Г) 05х ndash у + 2 = 0 2 ndash й рівень4Вершинами трикутника АВС є точки А(32) В(-14) С(-30) Знайдіть довжину медіани АМ проведеної до сторони ВСА) 5 Б) radic17 В) radic53 Г) 255 Графік функції у= kх+b перетинає осі координат у точках А( 0-2) і В(40) Знайдіть значення k і bА)k=8 b= 2 Б) k=05 b= 2 В) k=05 b=- 2 Г) k=2 b= 05 3 ndash й рівень6 При яких значеннях с вектори ā ( 2с -1) і ū (-8 с) колінеарні 7 Паралельне перенесення задано формулами х = х -2 у = у + 1 Укажіть координати точки А у яку перейде точка А (-2 3) при такому паралельному перенесенні 4-й рівень8 Доведіть що трикутник АВС з вершинами в точках А (-4 16) В (6 -4) С ( 3 -5 ) є прямокутним і складіть рівняння кола описаного навколо цього трикутника

2-й варіант 1-й рівень

1 Знайдіть координати точки симетричної точці (-5 2) відносно початку координатА) (02) Б) (5 -2) В) (-5 -2) Г) (-5 0)2 Знайдіть модуль вектора MN якщо M (3 -2) N (-1 -3)А)radic29 Б)radic17 В) 17 Г) 293 При якому значенні х вектори ā (-2 3) та ū ( х -12) колінеарні

А) -8 Б) 8 В) - 18 Г) 1

8

2- й рівень

4 Знайдіть координати вектора ū = - 13 ā + 2 ē якщо ā (-63) ē ( -2 05)

А) ū ( 2 0) Б) ū ( -2 0) В) ū ( 6 -2) Г) ū ( -6 2) 5 Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(-2 1) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 3А) у= -3х+5 Б) у= 3х+7 В) у= 5х+3 Г) у= -5х+3

3-й рівень6Відстань між точками А (-3 у) і В (1-2) дорівнює 5 Знайдіть у7 При якому значенні х вектори ā (3 9) та ū ( 3 х) перпендикулярні

4 ndash й рівень 8 Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A ( 3 -1) B( 23) C( -22) D( -1 -2) є прямокутником

VІІ Домашнє завданняПовторити кути види кутів (7 клас) взаємне розміщення прямих на площині ( 7 клас) трикутники види трикутників (7 клас) ознаки рівності трикутників ( 7 клас) розвrsquoязування прямокутних трикутників ( 7-8 клас) ознаки подібності трикутників ( 8 клас) формули для обчислення площ трикутників ( 8-9 класи) розвrsquoязування трикутників Завдання Розвrsquoяжіть задачу де N ndash ваш порядковий номер в класному журналі1 Дано точки В (1+N 5 +N) С(3+ N 3 + N) D(1+N 1 +N) Знайдіть ординату точки А (-1 +N у ) щоб вектори ВD і АС були перпендикулярніВідповідь у= 3 +N 2 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) Знайдіть абсцису точки D(х 1 +N) щоб вектори АВ і DС були колінеарніВідповідь х= 1 +N3 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (х 3 +N ) Знайдіть абсцису координати точки С щоб | АВ |= | СВ |Відповідь х= 3 +N або х= -1 +N4 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) D(1+N 1 +N)Обчисліть скалярний добуток векторів АС і ВD

Відповідь 0

Урок 69Тема Аналіз підсумкової контрольної роботи захист навчальних проектівМета Здійснити аналіз виконання контрольної роботи вказати на допущенні помилки в роботах учнів розвивати вміння узагальнювати інформацію логічне мислення памrsquoять виховувати свідоме ставлення до навчання старанність колективізмМетоди та прийоми навчання Метод взаємодопомоги робота в групах парахОбладнання Роздавальний матеріал картки-завдання підручник

Тип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікрокліматуІІ Аналіз контрольної роботи робота над помилками ( метод взаємодопомоги)ІІІ Презентація та захист навчальних проектів учнівНавчальний проект Все навколо - геометрія Зміст 1 Автор проекту2 Назва проекту3 Ключове запитання4 Тематичні запитання5 Змістові запитання6 Стислий опис7 Навчальні предмети8 Класи9 Державні освітні стандарти та навчальні програми10 Навчальна мета та очікувані результати навчання11 Діяльність учнів12 Приблизний час необхідний для реалізації проекту

13 Вхідні знання та навички14Матеріали та ресурси 141 Учнівські роботи 142 Фотоальбом 143 Методичні матеріали 144 Дидактичні матеріали15 Друковані матеріали16 Додаткове приладдя та витратні матеріали17 Ресурси інтернету18 Оцінюваня знань та умінь учнівКлючове запитання

Як наше оточення повrsquoязане з геометрією

Тематичні запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Змістові запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Стислий опис

Проект передбачає вивчення питання застосування геометрії в навколишньому середовищі Кожна людина ще з дитинства починає розрізняти геометричні форми предметів в школі дізнається про застосування властивостей геометричних фігур у повсякденному житті Але всього застосування неможливо показати бо на це не вистачить часу відведених уроків Суть цього проекту полягає у пошуку маловідомих застосувань властивостей геометричних фігур При чому для кожного окремого учня ці застосування

будуть різними з точки зору їхнього світогляду а всі разом утворять невелику енциклопедію з геометрії в навколишньому середовищі

Навчальні предмети

Українська мова та література музика образотворче мистецтво інформатика всесвітня історія природознавство фізика астрономія біологія географія хімія

Класи

1-9 класи

Державні освітні стандарти та навчальні програми

Розділ Технології

Усвідомлення можливостей використання компrsquoютерних мереж і систем можливостей компrsquoютерного моделювання технічних засобів і процесів Знання соціальних правових та етичних аспектів інформатизації суспільстваможливостей використання програмного забезпечення компютера в навчальному процесі особливостей різних технологій програмування сутності процедурного і декларативного програмування Уміння користуватися компrsquoютерними мережами і працювати з компютерними системами різного призначення застосовувати компrsquoютерні засоби у проектній діяльності адекватно добирати програмний засіб як інструмент пізнавальної діяльності Дизайн у сучасному техногенному середовищі Функції та види дизайну Ознаки і характеристики досконалості результату творчої діяльності Види призначення та зміст проектних документів ( знання законів і принципів конструювання та моделювання Уміння - здійснювати проектну діяльність за заданими умовами - графічно відображати творчий задум - давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності - застосовувати принципи конструювання та моделювання у творчій діяльності здійснювати конструювання та моделювання за графічним зображенням за технічними умовами чи власним задумом)

Освітня галузь ldquoМова та літератураrdquo

Письмо Побудова письмових текстів (монолог діалог) різних типів стилів і жанрів (Уміння письмово переказувати (докладно стисло вибірково) самостійно створювати письмові тексти висловлювати в них власну думку про певну подію ситуацію прочитаний твір дотримуватись вимог до мовлення вдосконалювати написане)

Розділ Математика

Уявлення про геометричні фігури та їхні властивості Знання про застосування формул з геометрії в прикладних задачах

Навчальні цілі та очікувані результати навчання

Навчальні цілі та очікувані результати навчання На початку дослідження учні визначають цінність проекту для себе вибирають один із запропонованих напрямків роботи Учні проведуть дослідження та створять звіти про них для того щоб

вдосконалювати навички

групової роботи співпраця в команді

планувати свою роботу

використовувати інформаційні ресурси

узгоджувати свою діяльність з іншими

Створюють сайт (публікацію презентацію) з розповіддю по тематичному питанню для закріплення набутих навичок

Діяльність учнів

На початку(в кінці) роботи над проблемою учні створюватимуть свою мультимедійну презентацію При цьому виконується

групова та індивідуальна робота під керівництвом вчителя Частина учнів працює з бібліографічними джерелами частина ndash над оформленням роботи

учні самостійно повинні висунути гіпотезу і знайти її підтвердження в ході дослідження (підібрати ілюстрації та експонати відповідно змісту)

вивчають електронні документи Інтернету

після зібраних доказів приходять до висновків ndash аналізують зібрані матеріали Дають відповідь на поставлене в проекті запитання

під керівництвом вчителя навчаються робити презентацію розробляють сценарій та зміст слайдів створюють її в PowerPoint

створюють малюнки короткі твори за темою

під керівництвом вчителя навчаються створювати свої публікації в Microsoft Publisher висвітлюючи ідею ключового та тематичного питання (планування розроблення ідеї публікації та її реалізація результати анкетування збір статей результатів дослідів та їх оформлення)

під керівництвом вчителя складають план створення сайту та послідовно здійснюють його

Проводять показ презентації ndash звіт про виконану роботу перед класом

Вивішують публікації як шкільну стінну газету

Аналізують відгуки про створений сайт

На майбутнє ndash вдосконалення і доповнення сайту

Приблизний час необхідний для реалізації навчального проекту

4 тижні В ньому ndash 2 уроки

1)на постановку і початкову координацію завдань

2)на обговорення зібраних даних та планування оформлення сайту презентації публікації

3)на підведення підсумків зробленої роботи визначення перспективних напрямків для дослідження ключового питання

Решту роботи учні роблять в групах самостійно Вчитель виступає як консультант

Вхідні знання та навички

Учень повинен знати що таке геометрія поняття геометричних фігур та їхніх властивостей Вміти визначати застосування властивостей геометричних фігур в навколишньому середовищі та на початковому рівні користуватися навігацією в компrsquoютері

Матеріали та ресурси

Учнівські роботи

Презентація

Публікація

Веб-сайт учнів 9 класу

Інше

Фотоальбом

Методичні матеріали

Вхідна презентація вчителя

Презентація вчителя з висновками про виконату роботу

Таблиця оцінювання

Дидактичні матеріали

Друковані матеріали

Підручники з геометрії

Додаткове приладдя та витратні матеріали

Фотоапарат папір А-4

Ресурси Інтернету

httpimagesyandexua

httpnsc1septemberru

httpukwikipediaorgwikiГеометрія

Оцінювання знань та вмінь учнів

Згідно складених форм оцінювання

Оцінювання презентації

Оцінювання публікації

ІV Домашнє завданняПовторити коло і круг ( 7 9 класи) чотирикутники ( 8 клас) декартові координати і вектори на площині ( 9 клас) геометричні перетворення ( 9 клас)

6 ndash Суворов -6 ndash Ломоносов 2radic3 ndash Гаусс radic6 ndash Вієт -2radic3 ndash Погорєлов Ось ми і знайшли істину ( Демонструється портрет Суворова поряд з яким написано його вислів про математику)ІІ Підсумки гри1 Що потрібно було знати і вміти щоб впоратися із завданнями 2 Яких вмінь і знань про вектори не довелося застосовувати

З іменем Суворова в математиці повrsquoязаний не лише цей вислів Відома задача яка носить назву Суворова бо її запропонував розвrsquoязати маленькому Пушкіну великий полководець який гостював у будинку Ганнібала (дідуся Пушкіна) Пушкін довго розмірковував над цією задачею і тільки тоді коли карета з гостями сховалася він навздогін гукнув відповідь Ось ця задача

Скільки було гусей Гуси з вирію летілиІ в зеленів лузі сілиЇх побачив Єлисей

-Добрий день вам сто гусей- Нас не сто ndash сказав вожак

Найповажніший гусак- Скільки ж вас ndash хлопчак питає

- Хто кмітливий ndash відгадаєЯкщо нас порахувати

Й скільки є ще раз додатиА до того половину

Ну а потім четвертинуТа пристав би ти до насТо було би сто якраз

Ой скажіть же любі друзіСкільки ж їх було у лузі

Цю задачу в цілях підготовки до ДПА з математики ви зможете розвrsquoязати за допомогою рівняння Відповідь 36ІІІ Рефлексія (метод laquo Незвичайна звичайністьraquo)Кожній групі пропонується виконати таке завдання перевести на мову векторів відомі геометричні факти 1) довжина відрізка ( модуль вектора)2) дві прямі перпендикулярні ( скалярний добуток векторів дорівнює нулю)3) дві прямі паралельні ( колінеарні вектори мають пропорційні координати)4) чотирикутник ABCD ndash паралелограм ( пари векторів AB і DC BC і AD колінеарніІV Домашнє завдання

1 Повторити розділ 52 Самостійна робота1-й рівеньДоведіть що вектори а (5-4) та с (45) перпендикулярні2-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А (00) В(23) С(04) D(40) є паралелограмом3-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А(11) В(23) С(04) D(-12) є прямокутником4-й рівеньДоведіть за допомогою векторів що всі медіани трикутника перетинаються в одній точці й діляться цією точкою у відношенні 21 рахуючи від вершини

Урок 66Тема Геометричні перетворення

Мета Узагальнити й систематизувати знання учнів про види симетрії

зrsquoясувати та дослідити прояв симетрії в орнаментах української вишивки

розвивати естетичну культуру творчі і пізнавальні здібності учнів виховувати

інтерес до культури рідного народу

Методи та прийоми навчання Методи laquo Інтелектуальна розминкаraquo laquo Колективне дослідженняraquo ділова гра laquo КомпетентністьraquoОбладнання Комrsquoютер програма Power Point мультимедійний

проекторкартки із завданнями

Тип уроку Комбінований урок узагальнення та систематизації знань умінь

і навичок і творче застосування їх на практиці в змінених умовах

Хід уроку

I Організаційний момент перевірка домашньої

самостійної роботи

II Мотивація навчальної діяльності Учитель Сьогодні в нас незвичний урок

Поняття симетрії проходить через всю багатовікову історію людської

творчості Багато народів з давніх часів використовували слово bdquoсиметріяrdquo в

значенні bdquoгармоніяrdquo та bdquoврівноваженістьrdquo Дійсно в перекладі з грецької мови

це слово означає bdquoспіврозмірність частинrdquo bdquoправильне відношення чи

розміщенняrdquo В геометричних орнаментах всіх віків відображені невичерпна

фантазія і образність художників і майстрів чия творчість була обмежена

певними рамками в межах яких обовrsquoязково дотримувались принципів

симетрії

Сучасний стан нашого суспільства характеризується зростанням етнічної

свідомості народу посиленням його інтересу до вітчизняної історії та культури

до усвідомлення необхідності збереження традиційного народного мистецтва

як генофонду його духовності втрата якого загрожує існуванню самого народу

У невичерпній скарбниці духовної культури нашого народу є особлива

винятково важлива її частина ndash вишивка З нею повrsquoязана вся багатовікова

історія українського народу його творчі пошуки радість і горе його перемоги і

поразки сподівання на майбутнє

Вишиванка ndash це духовний символ українського народу рідного краю

батьківської оселі тепла материнських рук

laquo І в дорогу далеку ти мене

На зорі проводжала

І рушник вишиваний на щастя

На долю далаraquo

Ці рядки відомої пісні на вірші видатного поета Андрія Малишка

засвідчують що на манівцях життя нашою супутницею є вишивка Хрестик чи

гладь мережання чи вирізування на льняних конопляних бавовняних тканинах

споконвіку милують око радують душу дають працю рукам і думці

Як нам зберегти і залишити для нащадків цю красу Чому старовинні

українські орнаменти мають святковий вигляд що означають вишиті на

рушниках птахи і звірі дерева і квіти за якими правилами побудований

орнаментяке значення симетрії в побудові орнаменту ndash на ці та інші питання

ми спробуємо знайти відповіді сьогодні на уроці

III Активізація опорних знань учнів ( Інтелектуальна розминка)

Запитання

1 З якими видами симетрії ви ознайомились під час вивчення теми

laquoГеометричні перетворенняraquo

2 Сформулюйте означення симетрії відносно точки

3 Сформулюйте означення симетрії відносно прямої

4 Скільки осей симетрії має відрізок пряма промінь

5 Визначіть фігури

а)симетричні відносно точки і вкажіть центр симетрії

б) симетричні відносно прямої і вкажіть вісь симетрії

в) симетричні відносно точки і симетричні відносно прямої

6 Дайте означення повороту

7 Дайте означення паралельного перенесення

IV Симетрія в орнаментах української вишивки

(Колективне дослідження)

Учитель Ми успішно повторили всі теоретичні відомості про види

симетрії Розглянемо застосування симетрії в побудові орнаментів української

вишивки

Орнамент (від лат Ornamentum - прикраса) - візерунок що складається з

повторюваних ритмічно впорядкованих елементів

Орнамент - один з найдавніших видів образотворчої діяльності людини в

далекому минулому ніс у собі символічний магічний сенс якусь знаковість

Дослідники орнаменту вважають що він виник вже в 15-10 тис років до не

Орнамент був майже виключно геометричним він складався із строгих

форм кола півкола спіралі квадрата ромба трикутника та їх різних

комбінацій Стародавні люди наділяли певними знаками своє уявлення про

будову світу Наприклад коло - сонце квадрат - земля

Орнамент призначений для прикраси різних предметів (посуду меблів

текстильних виробів зброї) та архітектурних споруд Повязаний з поверхнею

яку він прикрашає і зорово організовує орнамент як правило виявляє і

підкреслює своєю побудовою формою і кольором конструктивні особливості

предмета природну красу матеріалу

У народній творчості кожна національна культура виробила свою

систему орнаменту - мотиви формиТому часто за орнаментом можна

визначити до якого часу і до якої країни належить той чи інший твір

мистецтва

За характерними ознаками орнаментальні мотиви бувають

геометричними рослинними зооморфними

А зараз проведемо звіт демонструючи результати вашої роботи в творчих

групах у формі презентацій

Звіт творчої групи 1

Представлення презентації laquoРослинний орнаментraquo

Звіт творчої групи 2

Представлення презентації laquoЗооморфний орнаментraquo

Звіт творчої групи 3

Представлення презентації laquoГеометричний орнаментraquo

Учитель А яке ж місце в побудові орнаменту в його красі і неповторності

відіграє математика Виявляється найважливіше Майже всі орнаменти

будуються виключно за законами симетрії Розглянемо декілька видів

орнаментів

Учитель Які види симетрії було застосовано для побудови цих орнаментів

В основі кожного орнаменту лежить переносна симетрія Представлені

орнаменти наглядно демонструють наявність в них осьової центральної

симетрії

Розглянемо приклади застосування видів симетрії в побудові орнаментів

V Формування умінь та навичок учнівПрактична робота( ділова гра laquo Компетентністьraquo)

Учитель Спробуємо застосувати набуті знання про симетрію та види

орнаментів для побудови найпростіших геометричних орнаментів Кожна група

отримає картки з практичними завданнями Вам потрібно не тільки побудувати

орнаментале й розфарбувати його

Картка 1

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із I чверті

в III відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б) III чверті в IV відносно осі ОВ

Картка 2

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із IV

чверті в II відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) II чверті в I відносно осі ОА

б) II чверті в III відносно осі ОВ

Картка 3

1За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б)II чверті в III відносно осі ОА

2За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із

II чверті в IV відносно точки О

VI Підсумок урокуУчитель Сьогодні на уроці ми ще раз переконалися в тому що математика - це

не тільки чітка система законів теорем і задач а й унікальний спосіб пізнання

краси Під час дослідження орнаментів української вишивки було зrsquoясовано що

всі орнаменти будуються виключно за законами симетрії

Учитель Повертаючись до вишивки ми робимо добре діло бо не даємо

згаснути цьому рукоділлю Вишиті речі допомагають зробити наш дім

неповторним індивідуальним Народне вишивання ndash живе мистецтвояке

постійно розвивається Це величезне багатство створене протягом віків

тисячами безіменних талановитих народних майстрів Наше завдання не

розгубити його а передати це живе іскристе диво наступним поколінням куди

ми зможемо вписати і своє імrsquoя

VII Домашнє завдання

1 Повторити розділи 125

2 Обовrsquoязковий рівень 1 1096 ст 212 2 1106 ст 213 Високий рівень 1 1185 ст 220

Урок 67Тема Розвrsquoязування задачМета Вдосконалювати практичні навички учнів у розrsquoязуванні задач темах laquo Геометричні перетвореняraquo laquoВекториraquo та laquoДекартові координати на площиніraquo розвивати логічне мислення та обчислювальні навички виховувати самостійність наполегливість та колективізмМетоди та прийоми навчання Метод laquo Логічна Хвилинкаraquo прийом laquo Практичність теоріїraquo метод laquo Перетин темraquoОбладнання Бланки відповідей картки із завданнямиТип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікроклімату laquoЛогічна хвилинкаraquo - розвrsquoязування задач-жартів

Коляска запряжена трійкою коней проїхала 12 км Скільки кілометрів пробіг кожний кінь

10 колод розпиляли кожну на 2 плахи Скільки стало колодОпівночі йшов дощ Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби

ІІ Актуалізація опорних знань Метод laquo Перетин темraquo ( Учні по черзі задають запитання по розділах які повторювали дома)

ІІІ Творчий практикум

Завдання 1 -5 відповідають середньому рівню знань оцінюються одним балом Завдання 67 відповідають достатньому рівню навчальних досягнень і оцінюються двома балами Завдання 8 ndash високого рівня оцінюється трьома баламиЗразок бланка відповідей

Прізвище та імrsquoя учня Варіант

Завдання 1 2 3 4 5 6 7 8ВідповідьКількість балівОцінка

Варіант 1

1 Знайдіть координати точки яка симетрична точці А(-311) відносно осі абсцис1) (3-11) 2) (3 11) 3) (-3 -11) 4) (11 -3)2 Які координати має образ точки С (8-5) за симетрії відносно точки А (-9 2) 1) (-10-1) 2) (-10 1) 3) (26 -9) 4) (-26 9)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (7 -6) за паралельного перенесення на вектор ā (-10 -1)1) (-3-7) 2) (-3 7) 3) (17 -5) 4) (17 5)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=06 Знайдіть периметр квадрата АВСD якщо А1В1 = 18 см1) 432 см 2) 120 см 3) 60 см 4)216 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Діагоналі першого ромба дорівнюють 12 см і 16 см Знайдіть сторону другого ромба1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і висота проведена до основи першого трикутника дорівнюють відповідно 30 і 24 а основа другого трикутника ndash 72 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки С (-4-15) є точка D(3-8) Обчисліть добуток координат точки А якщо точка А ndash образ точкиВ (29) за паралельного перенесення на вектор ā8 Площа трикутника АВС дорівнює 48 На стороні АВ позначили точки К і М

так що АК=ВМ КМ=12 АВ а на стороні ВС ndash точки S і Т так що СS=ВТ ТS=

12

ВС Знайдіть площу чотирикутника КМТS

Варіант 21 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(8 -9) відносно осі ординат1) (89) 2) (-8 -9) 3) (-8 9) 4) (9 -8)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-2 7) відносно точки В (6 -5) 1) (8-12) 2) (2 1) 3) (-10 19) 4) (14 -17)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (-18 1) за паралельного перенесення на вектор ā (2 -3)1) (-16-2) 2) (16 2) 3) (-20 4) 4) (20 -4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=08 Знайдіть периметр ромба А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 4 см1) 20 см 2) 10 см 3) 128 см 4)64 см

5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Сторони першого прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см Знайдіть діагоналі другого прямокутника1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Периметри двох подібних многокутників відносяться як 34 а різниця їх площ дорівнює 14 Обчисліть площу більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(6-1) і В(-211) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(-4-7) і В1(х1 у1) Знайдіть х1 у18 Точки А (-6-10) В (-11-4) С (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

Варіант 31 Знайдіть координати точки яка симетрична точці С(18-5) відносно осі абсцис1) (-518) 2) (-18 -5) 3) (-18 5) 4) (18 5)2 Які координати має образ точки В (417) за симетрії відносно точки С (-10 -3) 1) (-37) 2) (-24 -23) 3) (-14 -20) 4) (18 37)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (-16 -15) за паралельного перенесення на вектор ā (14 9)1) (-30-24) 2) (30 24) 3) (-2 -6) 4) (2 6)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=09 Знайдіть периметр квадрата А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 36 см1) 1296 см 2) 648 см 3)160 см 4)80 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Сторона і менша діагональ першого ромба дорівнюють 5 см і 6 см відповідно Знайдіть більшу діагональ другого ромба1) 4 см 2) 8 см 3) 16 см 4)10 см6 Кут між бічними сторонами одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту між бічними сторонами другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і основа першого трикутника дорівнюють відповідно 34 і 60 а висота другого трикутника що проведена до основи ndash 48 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки E (3-4) є точка F(-87) Обчисліть добуток координат точки G якщо точка G ndash образ точкиH (1-6) за паралельного перенесення на вектор ā

8 Площа трикутника АВС дорівнює 100 На стороні АC позначили точки L і N

так що АL= CN = 15 АC а на стороні ВС ndash точки P і Q так що BP= CQ =1

5ВС

Знайдіть площу чотирикутника LNQP

Варіант 41 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(-19 6) відносно осі ординат1) (196) 2) (-19 -6) 3) (19-6 ) 4) (6 -19)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-8 -1) відносно точки В (-4 3) 1) (44) 2) (-6 1) 3) (-12 -5) 4) (0 7)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (10 13) за паралельного перенесення на вектор ā (-5 -9)1) (-15-22) 2) (15 22) 3) (-5 -4) 4) (5 4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=07 Знайдіть периметр ромба АВСD якщо А1В1 = 14 см1) 588 см 2) 392 см 3) 80 см 4)532 см5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Менша сторона і діагональ першого прямокутника дорівнюють відповідно 8 см і 17 см Знайдіть більшу сторону другого прямокутника1) 9 см 2) 30 см 3) 15 см 4)20 см6 Площі двох подібних многокутників відносяться як 916 а сума їх периметрів дорівнює 28 Обчисліть периметр більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(-710) і В(9-2) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(х1 у1) і В1(3 1) Знайдіть х1 у18 Точки В (-6-10) С (-11-4) D (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

ВідповідіВаріант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 81 3 4 1 2 3 192 144 242 2 4 1 3 3 32 -60 523 4 2 3 1 2 384 -50 604 1 4 4 3 3 16 -169 -29

ІV Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал курсу геометрії 9 класу підготуватися до написання підсумкової контрольної роботи Обовrsquoязковий рівень 1 5 ст 215 2 6 ст 215 Високий рівень 1 9 ст 215

Урок 68Тема Контрольна робота 7Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап

1-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть координати ценра кола що задано рівнянням (х+1)2 + (у ndash 2)2 = 4А) (12) Б) (-12) В) (-1-2) Г) (1 -2)

2 Знайдіть координати вектора ā = - 12 ū якщо ū (4 -6)

А) (-2 -3) Б) ( 23) В) (-2 3) Г) (2 -3)3 Укажіть рівняння прямої яка паралельна прямій у= 05х ndash 2А) 05х +у +2 = 0 Б) х ndash у ndash 2 = 0 В) х ndash 05 у = 0 Г) 05х ndash у + 2 = 0 2 ndash й рівень4Вершинами трикутника АВС є точки А(32) В(-14) С(-30) Знайдіть довжину медіани АМ проведеної до сторони ВСА) 5 Б) radic17 В) radic53 Г) 255 Графік функції у= kх+b перетинає осі координат у точках А( 0-2) і В(40) Знайдіть значення k і bА)k=8 b= 2 Б) k=05 b= 2 В) k=05 b=- 2 Г) k=2 b= 05 3 ndash й рівень6 При яких значеннях с вектори ā ( 2с -1) і ū (-8 с) колінеарні 7 Паралельне перенесення задано формулами х = х -2 у = у + 1 Укажіть координати точки А у яку перейде точка А (-2 3) при такому паралельному перенесенні 4-й рівень8 Доведіть що трикутник АВС з вершинами в точках А (-4 16) В (6 -4) С ( 3 -5 ) є прямокутним і складіть рівняння кола описаного навколо цього трикутника

2-й варіант 1-й рівень

1 Знайдіть координати точки симетричної точці (-5 2) відносно початку координатА) (02) Б) (5 -2) В) (-5 -2) Г) (-5 0)2 Знайдіть модуль вектора MN якщо M (3 -2) N (-1 -3)А)radic29 Б)radic17 В) 17 Г) 293 При якому значенні х вектори ā (-2 3) та ū ( х -12) колінеарні

А) -8 Б) 8 В) - 18 Г) 1

8

2- й рівень

4 Знайдіть координати вектора ū = - 13 ā + 2 ē якщо ā (-63) ē ( -2 05)

А) ū ( 2 0) Б) ū ( -2 0) В) ū ( 6 -2) Г) ū ( -6 2) 5 Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(-2 1) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 3А) у= -3х+5 Б) у= 3х+7 В) у= 5х+3 Г) у= -5х+3

3-й рівень6Відстань між точками А (-3 у) і В (1-2) дорівнює 5 Знайдіть у7 При якому значенні х вектори ā (3 9) та ū ( 3 х) перпендикулярні

4 ndash й рівень 8 Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A ( 3 -1) B( 23) C( -22) D( -1 -2) є прямокутником

VІІ Домашнє завданняПовторити кути види кутів (7 клас) взаємне розміщення прямих на площині ( 7 клас) трикутники види трикутників (7 клас) ознаки рівності трикутників ( 7 клас) розвrsquoязування прямокутних трикутників ( 7-8 клас) ознаки подібності трикутників ( 8 клас) формули для обчислення площ трикутників ( 8-9 класи) розвrsquoязування трикутників Завдання Розвrsquoяжіть задачу де N ndash ваш порядковий номер в класному журналі1 Дано точки В (1+N 5 +N) С(3+ N 3 + N) D(1+N 1 +N) Знайдіть ординату точки А (-1 +N у ) щоб вектори ВD і АС були перпендикулярніВідповідь у= 3 +N 2 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) Знайдіть абсцису точки D(х 1 +N) щоб вектори АВ і DС були колінеарніВідповідь х= 1 +N3 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (х 3 +N ) Знайдіть абсцису координати точки С щоб | АВ |= | СВ |Відповідь х= 3 +N або х= -1 +N4 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) D(1+N 1 +N)Обчисліть скалярний добуток векторів АС і ВD

Відповідь 0

Урок 69Тема Аналіз підсумкової контрольної роботи захист навчальних проектівМета Здійснити аналіз виконання контрольної роботи вказати на допущенні помилки в роботах учнів розвивати вміння узагальнювати інформацію логічне мислення памrsquoять виховувати свідоме ставлення до навчання старанність колективізмМетоди та прийоми навчання Метод взаємодопомоги робота в групах парахОбладнання Роздавальний матеріал картки-завдання підручник

Тип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікрокліматуІІ Аналіз контрольної роботи робота над помилками ( метод взаємодопомоги)ІІІ Презентація та захист навчальних проектів учнівНавчальний проект Все навколо - геометрія Зміст 1 Автор проекту2 Назва проекту3 Ключове запитання4 Тематичні запитання5 Змістові запитання6 Стислий опис7 Навчальні предмети8 Класи9 Державні освітні стандарти та навчальні програми10 Навчальна мета та очікувані результати навчання11 Діяльність учнів12 Приблизний час необхідний для реалізації проекту

13 Вхідні знання та навички14Матеріали та ресурси 141 Учнівські роботи 142 Фотоальбом 143 Методичні матеріали 144 Дидактичні матеріали15 Друковані матеріали16 Додаткове приладдя та витратні матеріали17 Ресурси інтернету18 Оцінюваня знань та умінь учнівКлючове запитання

Як наше оточення повrsquoязане з геометрією

Тематичні запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Змістові запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Стислий опис

Проект передбачає вивчення питання застосування геометрії в навколишньому середовищі Кожна людина ще з дитинства починає розрізняти геометричні форми предметів в школі дізнається про застосування властивостей геометричних фігур у повсякденному житті Але всього застосування неможливо показати бо на це не вистачить часу відведених уроків Суть цього проекту полягає у пошуку маловідомих застосувань властивостей геометричних фігур При чому для кожного окремого учня ці застосування

будуть різними з точки зору їхнього світогляду а всі разом утворять невелику енциклопедію з геометрії в навколишньому середовищі

Навчальні предмети

Українська мова та література музика образотворче мистецтво інформатика всесвітня історія природознавство фізика астрономія біологія географія хімія

Класи

1-9 класи

Державні освітні стандарти та навчальні програми

Розділ Технології

Усвідомлення можливостей використання компrsquoютерних мереж і систем можливостей компrsquoютерного моделювання технічних засобів і процесів Знання соціальних правових та етичних аспектів інформатизації суспільстваможливостей використання програмного забезпечення компютера в навчальному процесі особливостей різних технологій програмування сутності процедурного і декларативного програмування Уміння користуватися компrsquoютерними мережами і працювати з компютерними системами різного призначення застосовувати компrsquoютерні засоби у проектній діяльності адекватно добирати програмний засіб як інструмент пізнавальної діяльності Дизайн у сучасному техногенному середовищі Функції та види дизайну Ознаки і характеристики досконалості результату творчої діяльності Види призначення та зміст проектних документів ( знання законів і принципів конструювання та моделювання Уміння - здійснювати проектну діяльність за заданими умовами - графічно відображати творчий задум - давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності - застосовувати принципи конструювання та моделювання у творчій діяльності здійснювати конструювання та моделювання за графічним зображенням за технічними умовами чи власним задумом)

Освітня галузь ldquoМова та літератураrdquo

Письмо Побудова письмових текстів (монолог діалог) різних типів стилів і жанрів (Уміння письмово переказувати (докладно стисло вибірково) самостійно створювати письмові тексти висловлювати в них власну думку про певну подію ситуацію прочитаний твір дотримуватись вимог до мовлення вдосконалювати написане)

Розділ Математика

Уявлення про геометричні фігури та їхні властивості Знання про застосування формул з геометрії в прикладних задачах

Навчальні цілі та очікувані результати навчання

Навчальні цілі та очікувані результати навчання На початку дослідження учні визначають цінність проекту для себе вибирають один із запропонованих напрямків роботи Учні проведуть дослідження та створять звіти про них для того щоб

вдосконалювати навички

групової роботи співпраця в команді

планувати свою роботу

використовувати інформаційні ресурси

узгоджувати свою діяльність з іншими

Створюють сайт (публікацію презентацію) з розповіддю по тематичному питанню для закріплення набутих навичок

Діяльність учнів

На початку(в кінці) роботи над проблемою учні створюватимуть свою мультимедійну презентацію При цьому виконується

групова та індивідуальна робота під керівництвом вчителя Частина учнів працює з бібліографічними джерелами частина ndash над оформленням роботи

учні самостійно повинні висунути гіпотезу і знайти її підтвердження в ході дослідження (підібрати ілюстрації та експонати відповідно змісту)

вивчають електронні документи Інтернету

після зібраних доказів приходять до висновків ndash аналізують зібрані матеріали Дають відповідь на поставлене в проекті запитання

під керівництвом вчителя навчаються робити презентацію розробляють сценарій та зміст слайдів створюють її в PowerPoint

створюють малюнки короткі твори за темою

під керівництвом вчителя навчаються створювати свої публікації в Microsoft Publisher висвітлюючи ідею ключового та тематичного питання (планування розроблення ідеї публікації та її реалізація результати анкетування збір статей результатів дослідів та їх оформлення)

під керівництвом вчителя складають план створення сайту та послідовно здійснюють його

Проводять показ презентації ndash звіт про виконану роботу перед класом

Вивішують публікації як шкільну стінну газету

Аналізують відгуки про створений сайт

На майбутнє ndash вдосконалення і доповнення сайту

Приблизний час необхідний для реалізації навчального проекту

4 тижні В ньому ndash 2 уроки

1)на постановку і початкову координацію завдань

2)на обговорення зібраних даних та планування оформлення сайту презентації публікації

3)на підведення підсумків зробленої роботи визначення перспективних напрямків для дослідження ключового питання

Решту роботи учні роблять в групах самостійно Вчитель виступає як консультант

Вхідні знання та навички

Учень повинен знати що таке геометрія поняття геометричних фігур та їхніх властивостей Вміти визначати застосування властивостей геометричних фігур в навколишньому середовищі та на початковому рівні користуватися навігацією в компrsquoютері

Матеріали та ресурси

Учнівські роботи

Презентація

Публікація

Веб-сайт учнів 9 класу

Інше

Фотоальбом

Методичні матеріали

Вхідна презентація вчителя

Презентація вчителя з висновками про виконату роботу

Таблиця оцінювання

Дидактичні матеріали

Друковані матеріали

Підручники з геометрії

Додаткове приладдя та витратні матеріали

Фотоапарат папір А-4

Ресурси Інтернету

httpimagesyandexua

httpnsc1septemberru

httpukwikipediaorgwikiГеометрія

Оцінювання знань та вмінь учнів

Згідно складених форм оцінювання

Оцінювання презентації

Оцінювання публікації

ІV Домашнє завданняПовторити коло і круг ( 7 9 класи) чотирикутники ( 8 клас) декартові координати і вектори на площині ( 9 клас) геометричні перетворення ( 9 клас)

1 Повторити розділ 52 Самостійна робота1-й рівеньДоведіть що вектори а (5-4) та с (45) перпендикулярні2-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А (00) В(23) С(04) D(40) є паралелограмом3-й рівеньДоведіть що чотирикутник з вершинами А(11) В(23) С(04) D(-12) є прямокутником4-й рівеньДоведіть за допомогою векторів що всі медіани трикутника перетинаються в одній точці й діляться цією точкою у відношенні 21 рахуючи від вершини

Урок 66Тема Геометричні перетворення

Мета Узагальнити й систематизувати знання учнів про види симетрії

зrsquoясувати та дослідити прояв симетрії в орнаментах української вишивки

розвивати естетичну культуру творчі і пізнавальні здібності учнів виховувати

інтерес до культури рідного народу

Методи та прийоми навчання Методи laquo Інтелектуальна розминкаraquo laquo Колективне дослідженняraquo ділова гра laquo КомпетентністьraquoОбладнання Комrsquoютер програма Power Point мультимедійний

проекторкартки із завданнями

Тип уроку Комбінований урок узагальнення та систематизації знань умінь

і навичок і творче застосування їх на практиці в змінених умовах

Хід уроку

I Організаційний момент перевірка домашньої

самостійної роботи

II Мотивація навчальної діяльності Учитель Сьогодні в нас незвичний урок

Поняття симетрії проходить через всю багатовікову історію людської

творчості Багато народів з давніх часів використовували слово bdquoсиметріяrdquo в

значенні bdquoгармоніяrdquo та bdquoврівноваженістьrdquo Дійсно в перекладі з грецької мови

це слово означає bdquoспіврозмірність частинrdquo bdquoправильне відношення чи

розміщенняrdquo В геометричних орнаментах всіх віків відображені невичерпна

фантазія і образність художників і майстрів чия творчість була обмежена

певними рамками в межах яких обовrsquoязково дотримувались принципів

симетрії

Сучасний стан нашого суспільства характеризується зростанням етнічної

свідомості народу посиленням його інтересу до вітчизняної історії та культури

до усвідомлення необхідності збереження традиційного народного мистецтва

як генофонду його духовності втрата якого загрожує існуванню самого народу

У невичерпній скарбниці духовної культури нашого народу є особлива

винятково важлива її частина ndash вишивка З нею повrsquoязана вся багатовікова

історія українського народу його творчі пошуки радість і горе його перемоги і

поразки сподівання на майбутнє

Вишиванка ndash це духовний символ українського народу рідного краю

батьківської оселі тепла материнських рук

laquo І в дорогу далеку ти мене

На зорі проводжала

І рушник вишиваний на щастя

На долю далаraquo

Ці рядки відомої пісні на вірші видатного поета Андрія Малишка

засвідчують що на манівцях життя нашою супутницею є вишивка Хрестик чи

гладь мережання чи вирізування на льняних конопляних бавовняних тканинах

споконвіку милують око радують душу дають працю рукам і думці

Як нам зберегти і залишити для нащадків цю красу Чому старовинні

українські орнаменти мають святковий вигляд що означають вишиті на

рушниках птахи і звірі дерева і квіти за якими правилами побудований

орнаментяке значення симетрії в побудові орнаменту ndash на ці та інші питання

ми спробуємо знайти відповіді сьогодні на уроці

III Активізація опорних знань учнів ( Інтелектуальна розминка)

Запитання

1 З якими видами симетрії ви ознайомились під час вивчення теми

laquoГеометричні перетворенняraquo

2 Сформулюйте означення симетрії відносно точки

3 Сформулюйте означення симетрії відносно прямої

4 Скільки осей симетрії має відрізок пряма промінь

5 Визначіть фігури

а)симетричні відносно точки і вкажіть центр симетрії

б) симетричні відносно прямої і вкажіть вісь симетрії

в) симетричні відносно точки і симетричні відносно прямої

6 Дайте означення повороту

7 Дайте означення паралельного перенесення

IV Симетрія в орнаментах української вишивки

(Колективне дослідження)

Учитель Ми успішно повторили всі теоретичні відомості про види

симетрії Розглянемо застосування симетрії в побудові орнаментів української

вишивки

Орнамент (від лат Ornamentum - прикраса) - візерунок що складається з

повторюваних ритмічно впорядкованих елементів

Орнамент - один з найдавніших видів образотворчої діяльності людини в

далекому минулому ніс у собі символічний магічний сенс якусь знаковість

Дослідники орнаменту вважають що він виник вже в 15-10 тис років до не

Орнамент був майже виключно геометричним він складався із строгих

форм кола півкола спіралі квадрата ромба трикутника та їх різних

комбінацій Стародавні люди наділяли певними знаками своє уявлення про

будову світу Наприклад коло - сонце квадрат - земля

Орнамент призначений для прикраси різних предметів (посуду меблів

текстильних виробів зброї) та архітектурних споруд Повязаний з поверхнею

яку він прикрашає і зорово організовує орнамент як правило виявляє і

підкреслює своєю побудовою формою і кольором конструктивні особливості

предмета природну красу матеріалу

У народній творчості кожна національна культура виробила свою

систему орнаменту - мотиви формиТому часто за орнаментом можна

визначити до якого часу і до якої країни належить той чи інший твір

мистецтва

За характерними ознаками орнаментальні мотиви бувають

геометричними рослинними зооморфними

А зараз проведемо звіт демонструючи результати вашої роботи в творчих

групах у формі презентацій

Звіт творчої групи 1

Представлення презентації laquoРослинний орнаментraquo

Звіт творчої групи 2

Представлення презентації laquoЗооморфний орнаментraquo

Звіт творчої групи 3

Представлення презентації laquoГеометричний орнаментraquo

Учитель А яке ж місце в побудові орнаменту в його красі і неповторності

відіграє математика Виявляється найважливіше Майже всі орнаменти

будуються виключно за законами симетрії Розглянемо декілька видів

орнаментів

Учитель Які види симетрії було застосовано для побудови цих орнаментів

В основі кожного орнаменту лежить переносна симетрія Представлені

орнаменти наглядно демонструють наявність в них осьової центральної

симетрії

Розглянемо приклади застосування видів симетрії в побудові орнаментів

V Формування умінь та навичок учнівПрактична робота( ділова гра laquo Компетентністьraquo)

Учитель Спробуємо застосувати набуті знання про симетрію та види

орнаментів для побудови найпростіших геометричних орнаментів Кожна група

отримає картки з практичними завданнями Вам потрібно не тільки побудувати

орнаментале й розфарбувати його

Картка 1

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із I чверті

в III відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б) III чверті в IV відносно осі ОВ

Картка 2

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із IV

чверті в II відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) II чверті в I відносно осі ОА

б) II чверті в III відносно осі ОВ

Картка 3

1За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б)II чверті в III відносно осі ОА

2За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із

II чверті в IV відносно точки О

VI Підсумок урокуУчитель Сьогодні на уроці ми ще раз переконалися в тому що математика - це

не тільки чітка система законів теорем і задач а й унікальний спосіб пізнання

краси Під час дослідження орнаментів української вишивки було зrsquoясовано що

всі орнаменти будуються виключно за законами симетрії

Учитель Повертаючись до вишивки ми робимо добре діло бо не даємо

згаснути цьому рукоділлю Вишиті речі допомагають зробити наш дім

неповторним індивідуальним Народне вишивання ndash живе мистецтвояке

постійно розвивається Це величезне багатство створене протягом віків

тисячами безіменних талановитих народних майстрів Наше завдання не

розгубити його а передати це живе іскристе диво наступним поколінням куди

ми зможемо вписати і своє імrsquoя

VII Домашнє завдання

1 Повторити розділи 125

2 Обовrsquoязковий рівень 1 1096 ст 212 2 1106 ст 213 Високий рівень 1 1185 ст 220

Урок 67Тема Розвrsquoязування задачМета Вдосконалювати практичні навички учнів у розrsquoязуванні задач темах laquo Геометричні перетвореняraquo laquoВекториraquo та laquoДекартові координати на площиніraquo розвивати логічне мислення та обчислювальні навички виховувати самостійність наполегливість та колективізмМетоди та прийоми навчання Метод laquo Логічна Хвилинкаraquo прийом laquo Практичність теоріїraquo метод laquo Перетин темraquoОбладнання Бланки відповідей картки із завданнямиТип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікроклімату laquoЛогічна хвилинкаraquo - розвrsquoязування задач-жартів

Коляска запряжена трійкою коней проїхала 12 км Скільки кілометрів пробіг кожний кінь

10 колод розпиляли кожну на 2 плахи Скільки стало колодОпівночі йшов дощ Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби

ІІ Актуалізація опорних знань Метод laquo Перетин темraquo ( Учні по черзі задають запитання по розділах які повторювали дома)

ІІІ Творчий практикум

Завдання 1 -5 відповідають середньому рівню знань оцінюються одним балом Завдання 67 відповідають достатньому рівню навчальних досягнень і оцінюються двома балами Завдання 8 ndash високого рівня оцінюється трьома баламиЗразок бланка відповідей

Прізвище та імrsquoя учня Варіант

Завдання 1 2 3 4 5 6 7 8ВідповідьКількість балівОцінка

Варіант 1

1 Знайдіть координати точки яка симетрична точці А(-311) відносно осі абсцис1) (3-11) 2) (3 11) 3) (-3 -11) 4) (11 -3)2 Які координати має образ точки С (8-5) за симетрії відносно точки А (-9 2) 1) (-10-1) 2) (-10 1) 3) (26 -9) 4) (-26 9)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (7 -6) за паралельного перенесення на вектор ā (-10 -1)1) (-3-7) 2) (-3 7) 3) (17 -5) 4) (17 5)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=06 Знайдіть периметр квадрата АВСD якщо А1В1 = 18 см1) 432 см 2) 120 см 3) 60 см 4)216 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Діагоналі першого ромба дорівнюють 12 см і 16 см Знайдіть сторону другого ромба1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і висота проведена до основи першого трикутника дорівнюють відповідно 30 і 24 а основа другого трикутника ndash 72 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки С (-4-15) є точка D(3-8) Обчисліть добуток координат точки А якщо точка А ndash образ точкиВ (29) за паралельного перенесення на вектор ā8 Площа трикутника АВС дорівнює 48 На стороні АВ позначили точки К і М

так що АК=ВМ КМ=12 АВ а на стороні ВС ndash точки S і Т так що СS=ВТ ТS=

12

ВС Знайдіть площу чотирикутника КМТS

Варіант 21 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(8 -9) відносно осі ординат1) (89) 2) (-8 -9) 3) (-8 9) 4) (9 -8)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-2 7) відносно точки В (6 -5) 1) (8-12) 2) (2 1) 3) (-10 19) 4) (14 -17)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (-18 1) за паралельного перенесення на вектор ā (2 -3)1) (-16-2) 2) (16 2) 3) (-20 4) 4) (20 -4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=08 Знайдіть периметр ромба А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 4 см1) 20 см 2) 10 см 3) 128 см 4)64 см

5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Сторони першого прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см Знайдіть діагоналі другого прямокутника1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Периметри двох подібних многокутників відносяться як 34 а різниця їх площ дорівнює 14 Обчисліть площу більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(6-1) і В(-211) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(-4-7) і В1(х1 у1) Знайдіть х1 у18 Точки А (-6-10) В (-11-4) С (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

Варіант 31 Знайдіть координати точки яка симетрична точці С(18-5) відносно осі абсцис1) (-518) 2) (-18 -5) 3) (-18 5) 4) (18 5)2 Які координати має образ точки В (417) за симетрії відносно точки С (-10 -3) 1) (-37) 2) (-24 -23) 3) (-14 -20) 4) (18 37)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (-16 -15) за паралельного перенесення на вектор ā (14 9)1) (-30-24) 2) (30 24) 3) (-2 -6) 4) (2 6)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=09 Знайдіть периметр квадрата А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 36 см1) 1296 см 2) 648 см 3)160 см 4)80 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Сторона і менша діагональ першого ромба дорівнюють 5 см і 6 см відповідно Знайдіть більшу діагональ другого ромба1) 4 см 2) 8 см 3) 16 см 4)10 см6 Кут між бічними сторонами одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту між бічними сторонами другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і основа першого трикутника дорівнюють відповідно 34 і 60 а висота другого трикутника що проведена до основи ndash 48 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки E (3-4) є точка F(-87) Обчисліть добуток координат точки G якщо точка G ndash образ точкиH (1-6) за паралельного перенесення на вектор ā

8 Площа трикутника АВС дорівнює 100 На стороні АC позначили точки L і N

так що АL= CN = 15 АC а на стороні ВС ndash точки P і Q так що BP= CQ =1

5ВС

Знайдіть площу чотирикутника LNQP

Варіант 41 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(-19 6) відносно осі ординат1) (196) 2) (-19 -6) 3) (19-6 ) 4) (6 -19)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-8 -1) відносно точки В (-4 3) 1) (44) 2) (-6 1) 3) (-12 -5) 4) (0 7)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (10 13) за паралельного перенесення на вектор ā (-5 -9)1) (-15-22) 2) (15 22) 3) (-5 -4) 4) (5 4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=07 Знайдіть периметр ромба АВСD якщо А1В1 = 14 см1) 588 см 2) 392 см 3) 80 см 4)532 см5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Менша сторона і діагональ першого прямокутника дорівнюють відповідно 8 см і 17 см Знайдіть більшу сторону другого прямокутника1) 9 см 2) 30 см 3) 15 см 4)20 см6 Площі двох подібних многокутників відносяться як 916 а сума їх периметрів дорівнює 28 Обчисліть периметр більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(-710) і В(9-2) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(х1 у1) і В1(3 1) Знайдіть х1 у18 Точки В (-6-10) С (-11-4) D (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

ВідповідіВаріант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 81 3 4 1 2 3 192 144 242 2 4 1 3 3 32 -60 523 4 2 3 1 2 384 -50 604 1 4 4 3 3 16 -169 -29

ІV Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал курсу геометрії 9 класу підготуватися до написання підсумкової контрольної роботи Обовrsquoязковий рівень 1 5 ст 215 2 6 ст 215 Високий рівень 1 9 ст 215

Урок 68Тема Контрольна робота 7Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап

1-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть координати ценра кола що задано рівнянням (х+1)2 + (у ndash 2)2 = 4А) (12) Б) (-12) В) (-1-2) Г) (1 -2)

2 Знайдіть координати вектора ā = - 12 ū якщо ū (4 -6)

А) (-2 -3) Б) ( 23) В) (-2 3) Г) (2 -3)3 Укажіть рівняння прямої яка паралельна прямій у= 05х ndash 2А) 05х +у +2 = 0 Б) х ndash у ndash 2 = 0 В) х ndash 05 у = 0 Г) 05х ndash у + 2 = 0 2 ndash й рівень4Вершинами трикутника АВС є точки А(32) В(-14) С(-30) Знайдіть довжину медіани АМ проведеної до сторони ВСА) 5 Б) radic17 В) radic53 Г) 255 Графік функції у= kх+b перетинає осі координат у точках А( 0-2) і В(40) Знайдіть значення k і bА)k=8 b= 2 Б) k=05 b= 2 В) k=05 b=- 2 Г) k=2 b= 05 3 ndash й рівень6 При яких значеннях с вектори ā ( 2с -1) і ū (-8 с) колінеарні 7 Паралельне перенесення задано формулами х = х -2 у = у + 1 Укажіть координати точки А у яку перейде точка А (-2 3) при такому паралельному перенесенні 4-й рівень8 Доведіть що трикутник АВС з вершинами в точках А (-4 16) В (6 -4) С ( 3 -5 ) є прямокутним і складіть рівняння кола описаного навколо цього трикутника

2-й варіант 1-й рівень

1 Знайдіть координати точки симетричної точці (-5 2) відносно початку координатА) (02) Б) (5 -2) В) (-5 -2) Г) (-5 0)2 Знайдіть модуль вектора MN якщо M (3 -2) N (-1 -3)А)radic29 Б)radic17 В) 17 Г) 293 При якому значенні х вектори ā (-2 3) та ū ( х -12) колінеарні

А) -8 Б) 8 В) - 18 Г) 1

8

2- й рівень

4 Знайдіть координати вектора ū = - 13 ā + 2 ē якщо ā (-63) ē ( -2 05)

А) ū ( 2 0) Б) ū ( -2 0) В) ū ( 6 -2) Г) ū ( -6 2) 5 Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(-2 1) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 3А) у= -3х+5 Б) у= 3х+7 В) у= 5х+3 Г) у= -5х+3

3-й рівень6Відстань між точками А (-3 у) і В (1-2) дорівнює 5 Знайдіть у7 При якому значенні х вектори ā (3 9) та ū ( 3 х) перпендикулярні

4 ndash й рівень 8 Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A ( 3 -1) B( 23) C( -22) D( -1 -2) є прямокутником

VІІ Домашнє завданняПовторити кути види кутів (7 клас) взаємне розміщення прямих на площині ( 7 клас) трикутники види трикутників (7 клас) ознаки рівності трикутників ( 7 клас) розвrsquoязування прямокутних трикутників ( 7-8 клас) ознаки подібності трикутників ( 8 клас) формули для обчислення площ трикутників ( 8-9 класи) розвrsquoязування трикутників Завдання Розвrsquoяжіть задачу де N ndash ваш порядковий номер в класному журналі1 Дано точки В (1+N 5 +N) С(3+ N 3 + N) D(1+N 1 +N) Знайдіть ординату точки А (-1 +N у ) щоб вектори ВD і АС були перпендикулярніВідповідь у= 3 +N 2 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) Знайдіть абсцису точки D(х 1 +N) щоб вектори АВ і DС були колінеарніВідповідь х= 1 +N3 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (х 3 +N ) Знайдіть абсцису координати точки С щоб | АВ |= | СВ |Відповідь х= 3 +N або х= -1 +N4 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) D(1+N 1 +N)Обчисліть скалярний добуток векторів АС і ВD

Відповідь 0

Урок 69Тема Аналіз підсумкової контрольної роботи захист навчальних проектівМета Здійснити аналіз виконання контрольної роботи вказати на допущенні помилки в роботах учнів розвивати вміння узагальнювати інформацію логічне мислення памrsquoять виховувати свідоме ставлення до навчання старанність колективізмМетоди та прийоми навчання Метод взаємодопомоги робота в групах парахОбладнання Роздавальний матеріал картки-завдання підручник

Тип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікрокліматуІІ Аналіз контрольної роботи робота над помилками ( метод взаємодопомоги)ІІІ Презентація та захист навчальних проектів учнівНавчальний проект Все навколо - геометрія Зміст 1 Автор проекту2 Назва проекту3 Ключове запитання4 Тематичні запитання5 Змістові запитання6 Стислий опис7 Навчальні предмети8 Класи9 Державні освітні стандарти та навчальні програми10 Навчальна мета та очікувані результати навчання11 Діяльність учнів12 Приблизний час необхідний для реалізації проекту

13 Вхідні знання та навички14Матеріали та ресурси 141 Учнівські роботи 142 Фотоальбом 143 Методичні матеріали 144 Дидактичні матеріали15 Друковані матеріали16 Додаткове приладдя та витратні матеріали17 Ресурси інтернету18 Оцінюваня знань та умінь учнівКлючове запитання

Як наше оточення повrsquoязане з геометрією

Тематичні запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Змістові запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Стислий опис

Проект передбачає вивчення питання застосування геометрії в навколишньому середовищі Кожна людина ще з дитинства починає розрізняти геометричні форми предметів в школі дізнається про застосування властивостей геометричних фігур у повсякденному житті Але всього застосування неможливо показати бо на це не вистачить часу відведених уроків Суть цього проекту полягає у пошуку маловідомих застосувань властивостей геометричних фігур При чому для кожного окремого учня ці застосування

будуть різними з точки зору їхнього світогляду а всі разом утворять невелику енциклопедію з геометрії в навколишньому середовищі

Навчальні предмети

Українська мова та література музика образотворче мистецтво інформатика всесвітня історія природознавство фізика астрономія біологія географія хімія

Класи

1-9 класи

Державні освітні стандарти та навчальні програми

Розділ Технології

Усвідомлення можливостей використання компrsquoютерних мереж і систем можливостей компrsquoютерного моделювання технічних засобів і процесів Знання соціальних правових та етичних аспектів інформатизації суспільстваможливостей використання програмного забезпечення компютера в навчальному процесі особливостей різних технологій програмування сутності процедурного і декларативного програмування Уміння користуватися компrsquoютерними мережами і працювати з компютерними системами різного призначення застосовувати компrsquoютерні засоби у проектній діяльності адекватно добирати програмний засіб як інструмент пізнавальної діяльності Дизайн у сучасному техногенному середовищі Функції та види дизайну Ознаки і характеристики досконалості результату творчої діяльності Види призначення та зміст проектних документів ( знання законів і принципів конструювання та моделювання Уміння - здійснювати проектну діяльність за заданими умовами - графічно відображати творчий задум - давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності - застосовувати принципи конструювання та моделювання у творчій діяльності здійснювати конструювання та моделювання за графічним зображенням за технічними умовами чи власним задумом)

Освітня галузь ldquoМова та літератураrdquo

Письмо Побудова письмових текстів (монолог діалог) різних типів стилів і жанрів (Уміння письмово переказувати (докладно стисло вибірково) самостійно створювати письмові тексти висловлювати в них власну думку про певну подію ситуацію прочитаний твір дотримуватись вимог до мовлення вдосконалювати написане)

Розділ Математика

Уявлення про геометричні фігури та їхні властивості Знання про застосування формул з геометрії в прикладних задачах

Навчальні цілі та очікувані результати навчання

Навчальні цілі та очікувані результати навчання На початку дослідження учні визначають цінність проекту для себе вибирають один із запропонованих напрямків роботи Учні проведуть дослідження та створять звіти про них для того щоб

вдосконалювати навички

групової роботи співпраця в команді

планувати свою роботу

використовувати інформаційні ресурси

узгоджувати свою діяльність з іншими

Створюють сайт (публікацію презентацію) з розповіддю по тематичному питанню для закріплення набутих навичок

Діяльність учнів

На початку(в кінці) роботи над проблемою учні створюватимуть свою мультимедійну презентацію При цьому виконується

групова та індивідуальна робота під керівництвом вчителя Частина учнів працює з бібліографічними джерелами частина ndash над оформленням роботи

учні самостійно повинні висунути гіпотезу і знайти її підтвердження в ході дослідження (підібрати ілюстрації та експонати відповідно змісту)

вивчають електронні документи Інтернету

після зібраних доказів приходять до висновків ndash аналізують зібрані матеріали Дають відповідь на поставлене в проекті запитання

під керівництвом вчителя навчаються робити презентацію розробляють сценарій та зміст слайдів створюють її в PowerPoint

створюють малюнки короткі твори за темою

під керівництвом вчителя навчаються створювати свої публікації в Microsoft Publisher висвітлюючи ідею ключового та тематичного питання (планування розроблення ідеї публікації та її реалізація результати анкетування збір статей результатів дослідів та їх оформлення)

під керівництвом вчителя складають план створення сайту та послідовно здійснюють його

Проводять показ презентації ndash звіт про виконану роботу перед класом

Вивішують публікації як шкільну стінну газету

Аналізують відгуки про створений сайт

На майбутнє ndash вдосконалення і доповнення сайту

Приблизний час необхідний для реалізації навчального проекту

4 тижні В ньому ndash 2 уроки

1)на постановку і початкову координацію завдань

2)на обговорення зібраних даних та планування оформлення сайту презентації публікації

3)на підведення підсумків зробленої роботи визначення перспективних напрямків для дослідження ключового питання

Решту роботи учні роблять в групах самостійно Вчитель виступає як консультант

Вхідні знання та навички

Учень повинен знати що таке геометрія поняття геометричних фігур та їхніх властивостей Вміти визначати застосування властивостей геометричних фігур в навколишньому середовищі та на початковому рівні користуватися навігацією в компrsquoютері

Матеріали та ресурси

Учнівські роботи

Презентація

Публікація

Веб-сайт учнів 9 класу

Інше

Фотоальбом

Методичні матеріали

Вхідна презентація вчителя

Презентація вчителя з висновками про виконату роботу

Таблиця оцінювання

Дидактичні матеріали

Друковані матеріали

Підручники з геометрії

Додаткове приладдя та витратні матеріали

Фотоапарат папір А-4

Ресурси Інтернету

httpimagesyandexua

httpnsc1septemberru

httpukwikipediaorgwikiГеометрія

Оцінювання знань та вмінь учнів

Згідно складених форм оцінювання

Оцінювання презентації

Оцінювання публікації

ІV Домашнє завданняПовторити коло і круг ( 7 9 класи) чотирикутники ( 8 клас) декартові координати і вектори на площині ( 9 клас) геометричні перетворення ( 9 клас)

Урок 66Тема Геометричні перетворення

Мета Узагальнити й систематизувати знання учнів про види симетрії

зrsquoясувати та дослідити прояв симетрії в орнаментах української вишивки

розвивати естетичну культуру творчі і пізнавальні здібності учнів виховувати

інтерес до культури рідного народу

Методи та прийоми навчання Методи laquo Інтелектуальна розминкаraquo laquo Колективне дослідженняraquo ділова гра laquo КомпетентністьraquoОбладнання Комrsquoютер програма Power Point мультимедійний

проекторкартки із завданнями

Тип уроку Комбінований урок узагальнення та систематизації знань умінь

і навичок і творче застосування їх на практиці в змінених умовах

Хід уроку

I Організаційний момент перевірка домашньої

самостійної роботи

II Мотивація навчальної діяльності Учитель Сьогодні в нас незвичний урок

Поняття симетрії проходить через всю багатовікову історію людської

творчості Багато народів з давніх часів використовували слово bdquoсиметріяrdquo в

значенні bdquoгармоніяrdquo та bdquoврівноваженістьrdquo Дійсно в перекладі з грецької мови

це слово означає bdquoспіврозмірність частинrdquo bdquoправильне відношення чи

розміщенняrdquo В геометричних орнаментах всіх віків відображені невичерпна

фантазія і образність художників і майстрів чия творчість була обмежена

певними рамками в межах яких обовrsquoязково дотримувались принципів

симетрії

Сучасний стан нашого суспільства характеризується зростанням етнічної

свідомості народу посиленням його інтересу до вітчизняної історії та культури

до усвідомлення необхідності збереження традиційного народного мистецтва

як генофонду його духовності втрата якого загрожує існуванню самого народу

У невичерпній скарбниці духовної культури нашого народу є особлива

винятково важлива її частина ndash вишивка З нею повrsquoязана вся багатовікова

історія українського народу його творчі пошуки радість і горе його перемоги і

поразки сподівання на майбутнє

Вишиванка ndash це духовний символ українського народу рідного краю

батьківської оселі тепла материнських рук

laquo І в дорогу далеку ти мене

На зорі проводжала

І рушник вишиваний на щастя

На долю далаraquo

Ці рядки відомої пісні на вірші видатного поета Андрія Малишка

засвідчують що на манівцях життя нашою супутницею є вишивка Хрестик чи

гладь мережання чи вирізування на льняних конопляних бавовняних тканинах

споконвіку милують око радують душу дають працю рукам і думці

Як нам зберегти і залишити для нащадків цю красу Чому старовинні

українські орнаменти мають святковий вигляд що означають вишиті на

рушниках птахи і звірі дерева і квіти за якими правилами побудований

орнаментяке значення симетрії в побудові орнаменту ndash на ці та інші питання

ми спробуємо знайти відповіді сьогодні на уроці

III Активізація опорних знань учнів ( Інтелектуальна розминка)

Запитання

1 З якими видами симетрії ви ознайомились під час вивчення теми

laquoГеометричні перетворенняraquo

2 Сформулюйте означення симетрії відносно точки

3 Сформулюйте означення симетрії відносно прямої

4 Скільки осей симетрії має відрізок пряма промінь

5 Визначіть фігури

а)симетричні відносно точки і вкажіть центр симетрії

б) симетричні відносно прямої і вкажіть вісь симетрії

в) симетричні відносно точки і симетричні відносно прямої

6 Дайте означення повороту

7 Дайте означення паралельного перенесення

IV Симетрія в орнаментах української вишивки

(Колективне дослідження)

Учитель Ми успішно повторили всі теоретичні відомості про види

симетрії Розглянемо застосування симетрії в побудові орнаментів української

вишивки

Орнамент (від лат Ornamentum - прикраса) - візерунок що складається з

повторюваних ритмічно впорядкованих елементів

Орнамент - один з найдавніших видів образотворчої діяльності людини в

далекому минулому ніс у собі символічний магічний сенс якусь знаковість

Дослідники орнаменту вважають що він виник вже в 15-10 тис років до не

Орнамент був майже виключно геометричним він складався із строгих

форм кола півкола спіралі квадрата ромба трикутника та їх різних

комбінацій Стародавні люди наділяли певними знаками своє уявлення про

будову світу Наприклад коло - сонце квадрат - земля

Орнамент призначений для прикраси різних предметів (посуду меблів

текстильних виробів зброї) та архітектурних споруд Повязаний з поверхнею

яку він прикрашає і зорово організовує орнамент як правило виявляє і

підкреслює своєю побудовою формою і кольором конструктивні особливості

предмета природну красу матеріалу

У народній творчості кожна національна культура виробила свою

систему орнаменту - мотиви формиТому часто за орнаментом можна

визначити до якого часу і до якої країни належить той чи інший твір

мистецтва

За характерними ознаками орнаментальні мотиви бувають

геометричними рослинними зооморфними

А зараз проведемо звіт демонструючи результати вашої роботи в творчих

групах у формі презентацій

Звіт творчої групи 1

Представлення презентації laquoРослинний орнаментraquo

Звіт творчої групи 2

Представлення презентації laquoЗооморфний орнаментraquo

Звіт творчої групи 3

Представлення презентації laquoГеометричний орнаментraquo

Учитель А яке ж місце в побудові орнаменту в його красі і неповторності

відіграє математика Виявляється найважливіше Майже всі орнаменти

будуються виключно за законами симетрії Розглянемо декілька видів

орнаментів

Учитель Які види симетрії було застосовано для побудови цих орнаментів

В основі кожного орнаменту лежить переносна симетрія Представлені

орнаменти наглядно демонструють наявність в них осьової центральної

симетрії

Розглянемо приклади застосування видів симетрії в побудові орнаментів

V Формування умінь та навичок учнівПрактична робота( ділова гра laquo Компетентністьraquo)

Учитель Спробуємо застосувати набуті знання про симетрію та види

орнаментів для побудови найпростіших геометричних орнаментів Кожна група

отримає картки з практичними завданнями Вам потрібно не тільки побудувати

орнаментале й розфарбувати його

Картка 1

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із I чверті

в III відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б) III чверті в IV відносно осі ОВ

Картка 2

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із IV

чверті в II відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) II чверті в I відносно осі ОА

б) II чверті в III відносно осі ОВ

Картка 3

1За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б)II чверті в III відносно осі ОА

2За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із

II чверті в IV відносно точки О

VI Підсумок урокуУчитель Сьогодні на уроці ми ще раз переконалися в тому що математика - це

не тільки чітка система законів теорем і задач а й унікальний спосіб пізнання

краси Під час дослідження орнаментів української вишивки було зrsquoясовано що

всі орнаменти будуються виключно за законами симетрії

Учитель Повертаючись до вишивки ми робимо добре діло бо не даємо

згаснути цьому рукоділлю Вишиті речі допомагають зробити наш дім

неповторним індивідуальним Народне вишивання ndash живе мистецтвояке

постійно розвивається Це величезне багатство створене протягом віків

тисячами безіменних талановитих народних майстрів Наше завдання не

розгубити його а передати це живе іскристе диво наступним поколінням куди

ми зможемо вписати і своє імrsquoя

VII Домашнє завдання

1 Повторити розділи 125

2 Обовrsquoязковий рівень 1 1096 ст 212 2 1106 ст 213 Високий рівень 1 1185 ст 220

Урок 67Тема Розвrsquoязування задачМета Вдосконалювати практичні навички учнів у розrsquoязуванні задач темах laquo Геометричні перетвореняraquo laquoВекториraquo та laquoДекартові координати на площиніraquo розвивати логічне мислення та обчислювальні навички виховувати самостійність наполегливість та колективізмМетоди та прийоми навчання Метод laquo Логічна Хвилинкаraquo прийом laquo Практичність теоріїraquo метод laquo Перетин темraquoОбладнання Бланки відповідей картки із завданнямиТип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікроклімату laquoЛогічна хвилинкаraquo - розвrsquoязування задач-жартів

Коляска запряжена трійкою коней проїхала 12 км Скільки кілометрів пробіг кожний кінь

10 колод розпиляли кожну на 2 плахи Скільки стало колодОпівночі йшов дощ Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби

ІІ Актуалізація опорних знань Метод laquo Перетин темraquo ( Учні по черзі задають запитання по розділах які повторювали дома)

ІІІ Творчий практикум

Завдання 1 -5 відповідають середньому рівню знань оцінюються одним балом Завдання 67 відповідають достатньому рівню навчальних досягнень і оцінюються двома балами Завдання 8 ndash високого рівня оцінюється трьома баламиЗразок бланка відповідей

Прізвище та імrsquoя учня Варіант

Завдання 1 2 3 4 5 6 7 8ВідповідьКількість балівОцінка

Варіант 1

1 Знайдіть координати точки яка симетрична точці А(-311) відносно осі абсцис1) (3-11) 2) (3 11) 3) (-3 -11) 4) (11 -3)2 Які координати має образ точки С (8-5) за симетрії відносно точки А (-9 2) 1) (-10-1) 2) (-10 1) 3) (26 -9) 4) (-26 9)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (7 -6) за паралельного перенесення на вектор ā (-10 -1)1) (-3-7) 2) (-3 7) 3) (17 -5) 4) (17 5)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=06 Знайдіть периметр квадрата АВСD якщо А1В1 = 18 см1) 432 см 2) 120 см 3) 60 см 4)216 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Діагоналі першого ромба дорівнюють 12 см і 16 см Знайдіть сторону другого ромба1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і висота проведена до основи першого трикутника дорівнюють відповідно 30 і 24 а основа другого трикутника ndash 72 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки С (-4-15) є точка D(3-8) Обчисліть добуток координат точки А якщо точка А ndash образ точкиВ (29) за паралельного перенесення на вектор ā8 Площа трикутника АВС дорівнює 48 На стороні АВ позначили точки К і М

так що АК=ВМ КМ=12 АВ а на стороні ВС ndash точки S і Т так що СS=ВТ ТS=

12

ВС Знайдіть площу чотирикутника КМТS

Варіант 21 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(8 -9) відносно осі ординат1) (89) 2) (-8 -9) 3) (-8 9) 4) (9 -8)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-2 7) відносно точки В (6 -5) 1) (8-12) 2) (2 1) 3) (-10 19) 4) (14 -17)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (-18 1) за паралельного перенесення на вектор ā (2 -3)1) (-16-2) 2) (16 2) 3) (-20 4) 4) (20 -4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=08 Знайдіть периметр ромба А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 4 см1) 20 см 2) 10 см 3) 128 см 4)64 см

5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Сторони першого прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см Знайдіть діагоналі другого прямокутника1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Периметри двох подібних многокутників відносяться як 34 а різниця їх площ дорівнює 14 Обчисліть площу більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(6-1) і В(-211) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(-4-7) і В1(х1 у1) Знайдіть х1 у18 Точки А (-6-10) В (-11-4) С (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

Варіант 31 Знайдіть координати точки яка симетрична точці С(18-5) відносно осі абсцис1) (-518) 2) (-18 -5) 3) (-18 5) 4) (18 5)2 Які координати має образ точки В (417) за симетрії відносно точки С (-10 -3) 1) (-37) 2) (-24 -23) 3) (-14 -20) 4) (18 37)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (-16 -15) за паралельного перенесення на вектор ā (14 9)1) (-30-24) 2) (30 24) 3) (-2 -6) 4) (2 6)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=09 Знайдіть периметр квадрата А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 36 см1) 1296 см 2) 648 см 3)160 см 4)80 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Сторона і менша діагональ першого ромба дорівнюють 5 см і 6 см відповідно Знайдіть більшу діагональ другого ромба1) 4 см 2) 8 см 3) 16 см 4)10 см6 Кут між бічними сторонами одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту між бічними сторонами другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і основа першого трикутника дорівнюють відповідно 34 і 60 а висота другого трикутника що проведена до основи ndash 48 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки E (3-4) є точка F(-87) Обчисліть добуток координат точки G якщо точка G ndash образ точкиH (1-6) за паралельного перенесення на вектор ā

8 Площа трикутника АВС дорівнює 100 На стороні АC позначили точки L і N

так що АL= CN = 15 АC а на стороні ВС ndash точки P і Q так що BP= CQ =1

5ВС

Знайдіть площу чотирикутника LNQP

Варіант 41 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(-19 6) відносно осі ординат1) (196) 2) (-19 -6) 3) (19-6 ) 4) (6 -19)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-8 -1) відносно точки В (-4 3) 1) (44) 2) (-6 1) 3) (-12 -5) 4) (0 7)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (10 13) за паралельного перенесення на вектор ā (-5 -9)1) (-15-22) 2) (15 22) 3) (-5 -4) 4) (5 4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=07 Знайдіть периметр ромба АВСD якщо А1В1 = 14 см1) 588 см 2) 392 см 3) 80 см 4)532 см5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Менша сторона і діагональ першого прямокутника дорівнюють відповідно 8 см і 17 см Знайдіть більшу сторону другого прямокутника1) 9 см 2) 30 см 3) 15 см 4)20 см6 Площі двох подібних многокутників відносяться як 916 а сума їх периметрів дорівнює 28 Обчисліть периметр більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(-710) і В(9-2) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(х1 у1) і В1(3 1) Знайдіть х1 у18 Точки В (-6-10) С (-11-4) D (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

ВідповідіВаріант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 81 3 4 1 2 3 192 144 242 2 4 1 3 3 32 -60 523 4 2 3 1 2 384 -50 604 1 4 4 3 3 16 -169 -29

ІV Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал курсу геометрії 9 класу підготуватися до написання підсумкової контрольної роботи Обовrsquoязковий рівень 1 5 ст 215 2 6 ст 215 Високий рівень 1 9 ст 215

Урок 68Тема Контрольна робота 7Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап

1-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть координати ценра кола що задано рівнянням (х+1)2 + (у ndash 2)2 = 4А) (12) Б) (-12) В) (-1-2) Г) (1 -2)

2 Знайдіть координати вектора ā = - 12 ū якщо ū (4 -6)

А) (-2 -3) Б) ( 23) В) (-2 3) Г) (2 -3)3 Укажіть рівняння прямої яка паралельна прямій у= 05х ndash 2А) 05х +у +2 = 0 Б) х ndash у ndash 2 = 0 В) х ndash 05 у = 0 Г) 05х ndash у + 2 = 0 2 ndash й рівень4Вершинами трикутника АВС є точки А(32) В(-14) С(-30) Знайдіть довжину медіани АМ проведеної до сторони ВСА) 5 Б) radic17 В) radic53 Г) 255 Графік функції у= kх+b перетинає осі координат у точках А( 0-2) і В(40) Знайдіть значення k і bА)k=8 b= 2 Б) k=05 b= 2 В) k=05 b=- 2 Г) k=2 b= 05 3 ndash й рівень6 При яких значеннях с вектори ā ( 2с -1) і ū (-8 с) колінеарні 7 Паралельне перенесення задано формулами х = х -2 у = у + 1 Укажіть координати точки А у яку перейде точка А (-2 3) при такому паралельному перенесенні 4-й рівень8 Доведіть що трикутник АВС з вершинами в точках А (-4 16) В (6 -4) С ( 3 -5 ) є прямокутним і складіть рівняння кола описаного навколо цього трикутника

2-й варіант 1-й рівень

1 Знайдіть координати точки симетричної точці (-5 2) відносно початку координатА) (02) Б) (5 -2) В) (-5 -2) Г) (-5 0)2 Знайдіть модуль вектора MN якщо M (3 -2) N (-1 -3)А)radic29 Б)radic17 В) 17 Г) 293 При якому значенні х вектори ā (-2 3) та ū ( х -12) колінеарні

А) -8 Б) 8 В) - 18 Г) 1

8

2- й рівень

4 Знайдіть координати вектора ū = - 13 ā + 2 ē якщо ā (-63) ē ( -2 05)

А) ū ( 2 0) Б) ū ( -2 0) В) ū ( 6 -2) Г) ū ( -6 2) 5 Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(-2 1) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 3А) у= -3х+5 Б) у= 3х+7 В) у= 5х+3 Г) у= -5х+3

3-й рівень6Відстань між точками А (-3 у) і В (1-2) дорівнює 5 Знайдіть у7 При якому значенні х вектори ā (3 9) та ū ( 3 х) перпендикулярні

4 ndash й рівень 8 Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A ( 3 -1) B( 23) C( -22) D( -1 -2) є прямокутником

VІІ Домашнє завданняПовторити кути види кутів (7 клас) взаємне розміщення прямих на площині ( 7 клас) трикутники види трикутників (7 клас) ознаки рівності трикутників ( 7 клас) розвrsquoязування прямокутних трикутників ( 7-8 клас) ознаки подібності трикутників ( 8 клас) формули для обчислення площ трикутників ( 8-9 класи) розвrsquoязування трикутників Завдання Розвrsquoяжіть задачу де N ndash ваш порядковий номер в класному журналі1 Дано точки В (1+N 5 +N) С(3+ N 3 + N) D(1+N 1 +N) Знайдіть ординату точки А (-1 +N у ) щоб вектори ВD і АС були перпендикулярніВідповідь у= 3 +N 2 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) Знайдіть абсцису точки D(х 1 +N) щоб вектори АВ і DС були колінеарніВідповідь х= 1 +N3 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (х 3 +N ) Знайдіть абсцису координати точки С щоб | АВ |= | СВ |Відповідь х= 3 +N або х= -1 +N4 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) D(1+N 1 +N)Обчисліть скалярний добуток векторів АС і ВD

Відповідь 0

Урок 69Тема Аналіз підсумкової контрольної роботи захист навчальних проектівМета Здійснити аналіз виконання контрольної роботи вказати на допущенні помилки в роботах учнів розвивати вміння узагальнювати інформацію логічне мислення памrsquoять виховувати свідоме ставлення до навчання старанність колективізмМетоди та прийоми навчання Метод взаємодопомоги робота в групах парахОбладнання Роздавальний матеріал картки-завдання підручник

Тип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікрокліматуІІ Аналіз контрольної роботи робота над помилками ( метод взаємодопомоги)ІІІ Презентація та захист навчальних проектів учнівНавчальний проект Все навколо - геометрія Зміст 1 Автор проекту2 Назва проекту3 Ключове запитання4 Тематичні запитання5 Змістові запитання6 Стислий опис7 Навчальні предмети8 Класи9 Державні освітні стандарти та навчальні програми10 Навчальна мета та очікувані результати навчання11 Діяльність учнів12 Приблизний час необхідний для реалізації проекту

13 Вхідні знання та навички14Матеріали та ресурси 141 Учнівські роботи 142 Фотоальбом 143 Методичні матеріали 144 Дидактичні матеріали15 Друковані матеріали16 Додаткове приладдя та витратні матеріали17 Ресурси інтернету18 Оцінюваня знань та умінь учнівКлючове запитання

Як наше оточення повrsquoязане з геометрією

Тематичні запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Змістові запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Стислий опис

Проект передбачає вивчення питання застосування геометрії в навколишньому середовищі Кожна людина ще з дитинства починає розрізняти геометричні форми предметів в школі дізнається про застосування властивостей геометричних фігур у повсякденному житті Але всього застосування неможливо показати бо на це не вистачить часу відведених уроків Суть цього проекту полягає у пошуку маловідомих застосувань властивостей геометричних фігур При чому для кожного окремого учня ці застосування

будуть різними з точки зору їхнього світогляду а всі разом утворять невелику енциклопедію з геометрії в навколишньому середовищі

Навчальні предмети

Українська мова та література музика образотворче мистецтво інформатика всесвітня історія природознавство фізика астрономія біологія географія хімія

Класи

1-9 класи

Державні освітні стандарти та навчальні програми

Розділ Технології

Усвідомлення можливостей використання компrsquoютерних мереж і систем можливостей компrsquoютерного моделювання технічних засобів і процесів Знання соціальних правових та етичних аспектів інформатизації суспільстваможливостей використання програмного забезпечення компютера в навчальному процесі особливостей різних технологій програмування сутності процедурного і декларативного програмування Уміння користуватися компrsquoютерними мережами і працювати з компютерними системами різного призначення застосовувати компrsquoютерні засоби у проектній діяльності адекватно добирати програмний засіб як інструмент пізнавальної діяльності Дизайн у сучасному техногенному середовищі Функції та види дизайну Ознаки і характеристики досконалості результату творчої діяльності Види призначення та зміст проектних документів ( знання законів і принципів конструювання та моделювання Уміння - здійснювати проектну діяльність за заданими умовами - графічно відображати творчий задум - давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності - застосовувати принципи конструювання та моделювання у творчій діяльності здійснювати конструювання та моделювання за графічним зображенням за технічними умовами чи власним задумом)

Освітня галузь ldquoМова та літератураrdquo

Письмо Побудова письмових текстів (монолог діалог) різних типів стилів і жанрів (Уміння письмово переказувати (докладно стисло вибірково) самостійно створювати письмові тексти висловлювати в них власну думку про певну подію ситуацію прочитаний твір дотримуватись вимог до мовлення вдосконалювати написане)

Розділ Математика

Уявлення про геометричні фігури та їхні властивості Знання про застосування формул з геометрії в прикладних задачах

Навчальні цілі та очікувані результати навчання

Навчальні цілі та очікувані результати навчання На початку дослідження учні визначають цінність проекту для себе вибирають один із запропонованих напрямків роботи Учні проведуть дослідження та створять звіти про них для того щоб

вдосконалювати навички

групової роботи співпраця в команді

планувати свою роботу

використовувати інформаційні ресурси

узгоджувати свою діяльність з іншими

Створюють сайт (публікацію презентацію) з розповіддю по тематичному питанню для закріплення набутих навичок

Діяльність учнів

На початку(в кінці) роботи над проблемою учні створюватимуть свою мультимедійну презентацію При цьому виконується

групова та індивідуальна робота під керівництвом вчителя Частина учнів працює з бібліографічними джерелами частина ndash над оформленням роботи

учні самостійно повинні висунути гіпотезу і знайти її підтвердження в ході дослідження (підібрати ілюстрації та експонати відповідно змісту)

вивчають електронні документи Інтернету

після зібраних доказів приходять до висновків ndash аналізують зібрані матеріали Дають відповідь на поставлене в проекті запитання

під керівництвом вчителя навчаються робити презентацію розробляють сценарій та зміст слайдів створюють її в PowerPoint

створюють малюнки короткі твори за темою

під керівництвом вчителя навчаються створювати свої публікації в Microsoft Publisher висвітлюючи ідею ключового та тематичного питання (планування розроблення ідеї публікації та її реалізація результати анкетування збір статей результатів дослідів та їх оформлення)

під керівництвом вчителя складають план створення сайту та послідовно здійснюють його

Проводять показ презентації ndash звіт про виконану роботу перед класом

Вивішують публікації як шкільну стінну газету

Аналізують відгуки про створений сайт

На майбутнє ndash вдосконалення і доповнення сайту

Приблизний час необхідний для реалізації навчального проекту

4 тижні В ньому ndash 2 уроки

1)на постановку і початкову координацію завдань

2)на обговорення зібраних даних та планування оформлення сайту презентації публікації

3)на підведення підсумків зробленої роботи визначення перспективних напрямків для дослідження ключового питання

Решту роботи учні роблять в групах самостійно Вчитель виступає як консультант

Вхідні знання та навички

Учень повинен знати що таке геометрія поняття геометричних фігур та їхніх властивостей Вміти визначати застосування властивостей геометричних фігур в навколишньому середовищі та на початковому рівні користуватися навігацією в компrsquoютері

Матеріали та ресурси

Учнівські роботи

Презентація

Публікація

Веб-сайт учнів 9 класу

Інше

Фотоальбом

Методичні матеріали

Вхідна презентація вчителя

Презентація вчителя з висновками про виконату роботу

Таблиця оцінювання

Дидактичні матеріали

Друковані матеріали

Підручники з геометрії

Додаткове приладдя та витратні матеріали

Фотоапарат папір А-4

Ресурси Інтернету

httpimagesyandexua

httpnsc1septemberru

httpukwikipediaorgwikiГеометрія

Оцінювання знань та вмінь учнів

Згідно складених форм оцінювання

Оцінювання презентації

Оцінювання публікації

ІV Домашнє завданняПовторити коло і круг ( 7 9 класи) чотирикутники ( 8 клас) декартові координати і вектори на площині ( 9 клас) геометричні перетворення ( 9 клас)

У невичерпній скарбниці духовної культури нашого народу є особлива

винятково важлива її частина ndash вишивка З нею повrsquoязана вся багатовікова

історія українського народу його творчі пошуки радість і горе його перемоги і

поразки сподівання на майбутнє

Вишиванка ndash це духовний символ українського народу рідного краю

батьківської оселі тепла материнських рук

laquo І в дорогу далеку ти мене

На зорі проводжала

І рушник вишиваний на щастя

На долю далаraquo

Ці рядки відомої пісні на вірші видатного поета Андрія Малишка

засвідчують що на манівцях життя нашою супутницею є вишивка Хрестик чи

гладь мережання чи вирізування на льняних конопляних бавовняних тканинах

споконвіку милують око радують душу дають працю рукам і думці

Як нам зберегти і залишити для нащадків цю красу Чому старовинні

українські орнаменти мають святковий вигляд що означають вишиті на

рушниках птахи і звірі дерева і квіти за якими правилами побудований

орнаментяке значення симетрії в побудові орнаменту ndash на ці та інші питання

ми спробуємо знайти відповіді сьогодні на уроці

III Активізація опорних знань учнів ( Інтелектуальна розминка)

Запитання

1 З якими видами симетрії ви ознайомились під час вивчення теми

laquoГеометричні перетворенняraquo

2 Сформулюйте означення симетрії відносно точки

3 Сформулюйте означення симетрії відносно прямої

4 Скільки осей симетрії має відрізок пряма промінь

5 Визначіть фігури

а)симетричні відносно точки і вкажіть центр симетрії

б) симетричні відносно прямої і вкажіть вісь симетрії

в) симетричні відносно точки і симетричні відносно прямої

6 Дайте означення повороту

7 Дайте означення паралельного перенесення

IV Симетрія в орнаментах української вишивки

(Колективне дослідження)

Учитель Ми успішно повторили всі теоретичні відомості про види

симетрії Розглянемо застосування симетрії в побудові орнаментів української

вишивки

Орнамент (від лат Ornamentum - прикраса) - візерунок що складається з

повторюваних ритмічно впорядкованих елементів

Орнамент - один з найдавніших видів образотворчої діяльності людини в

далекому минулому ніс у собі символічний магічний сенс якусь знаковість

Дослідники орнаменту вважають що він виник вже в 15-10 тис років до не

Орнамент був майже виключно геометричним він складався із строгих

форм кола півкола спіралі квадрата ромба трикутника та їх різних

комбінацій Стародавні люди наділяли певними знаками своє уявлення про

будову світу Наприклад коло - сонце квадрат - земля

Орнамент призначений для прикраси різних предметів (посуду меблів

текстильних виробів зброї) та архітектурних споруд Повязаний з поверхнею

яку він прикрашає і зорово організовує орнамент як правило виявляє і

підкреслює своєю побудовою формою і кольором конструктивні особливості

предмета природну красу матеріалу

У народній творчості кожна національна культура виробила свою

систему орнаменту - мотиви формиТому часто за орнаментом можна

визначити до якого часу і до якої країни належить той чи інший твір

мистецтва

За характерними ознаками орнаментальні мотиви бувають

геометричними рослинними зооморфними

А зараз проведемо звіт демонструючи результати вашої роботи в творчих

групах у формі презентацій

Звіт творчої групи 1

Представлення презентації laquoРослинний орнаментraquo

Звіт творчої групи 2

Представлення презентації laquoЗооморфний орнаментraquo

Звіт творчої групи 3

Представлення презентації laquoГеометричний орнаментraquo

Учитель А яке ж місце в побудові орнаменту в його красі і неповторності

відіграє математика Виявляється найважливіше Майже всі орнаменти

будуються виключно за законами симетрії Розглянемо декілька видів

орнаментів

Учитель Які види симетрії було застосовано для побудови цих орнаментів

В основі кожного орнаменту лежить переносна симетрія Представлені

орнаменти наглядно демонструють наявність в них осьової центральної

симетрії

Розглянемо приклади застосування видів симетрії в побудові орнаментів

V Формування умінь та навичок учнівПрактична робота( ділова гра laquo Компетентністьraquo)

Учитель Спробуємо застосувати набуті знання про симетрію та види

орнаментів для побудови найпростіших геометричних орнаментів Кожна група

отримає картки з практичними завданнями Вам потрібно не тільки побудувати

орнаментале й розфарбувати його

Картка 1

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із I чверті

в III відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б) III чверті в IV відносно осі ОВ

Картка 2

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із IV

чверті в II відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) II чверті в I відносно осі ОА

б) II чверті в III відносно осі ОВ

Картка 3

1За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б)II чверті в III відносно осі ОА

2За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із

II чверті в IV відносно точки О

VI Підсумок урокуУчитель Сьогодні на уроці ми ще раз переконалися в тому що математика - це

не тільки чітка система законів теорем і задач а й унікальний спосіб пізнання

краси Під час дослідження орнаментів української вишивки було зrsquoясовано що

всі орнаменти будуються виключно за законами симетрії

Учитель Повертаючись до вишивки ми робимо добре діло бо не даємо

згаснути цьому рукоділлю Вишиті речі допомагають зробити наш дім

неповторним індивідуальним Народне вишивання ndash живе мистецтвояке

постійно розвивається Це величезне багатство створене протягом віків

тисячами безіменних талановитих народних майстрів Наше завдання не

розгубити його а передати це живе іскристе диво наступним поколінням куди

ми зможемо вписати і своє імrsquoя

VII Домашнє завдання

1 Повторити розділи 125

2 Обовrsquoязковий рівень 1 1096 ст 212 2 1106 ст 213 Високий рівень 1 1185 ст 220

Урок 67Тема Розвrsquoязування задачМета Вдосконалювати практичні навички учнів у розrsquoязуванні задач темах laquo Геометричні перетвореняraquo laquoВекториraquo та laquoДекартові координати на площиніraquo розвивати логічне мислення та обчислювальні навички виховувати самостійність наполегливість та колективізмМетоди та прийоми навчання Метод laquo Логічна Хвилинкаraquo прийом laquo Практичність теоріїraquo метод laquo Перетин темraquoОбладнання Бланки відповідей картки із завданнямиТип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікроклімату laquoЛогічна хвилинкаraquo - розвrsquoязування задач-жартів

Коляска запряжена трійкою коней проїхала 12 км Скільки кілометрів пробіг кожний кінь

10 колод розпиляли кожну на 2 плахи Скільки стало колодОпівночі йшов дощ Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби

ІІ Актуалізація опорних знань Метод laquo Перетин темraquo ( Учні по черзі задають запитання по розділах які повторювали дома)

ІІІ Творчий практикум

Завдання 1 -5 відповідають середньому рівню знань оцінюються одним балом Завдання 67 відповідають достатньому рівню навчальних досягнень і оцінюються двома балами Завдання 8 ndash високого рівня оцінюється трьома баламиЗразок бланка відповідей

Прізвище та імrsquoя учня Варіант

Завдання 1 2 3 4 5 6 7 8ВідповідьКількість балівОцінка

Варіант 1

1 Знайдіть координати точки яка симетрична точці А(-311) відносно осі абсцис1) (3-11) 2) (3 11) 3) (-3 -11) 4) (11 -3)2 Які координати має образ точки С (8-5) за симетрії відносно точки А (-9 2) 1) (-10-1) 2) (-10 1) 3) (26 -9) 4) (-26 9)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (7 -6) за паралельного перенесення на вектор ā (-10 -1)1) (-3-7) 2) (-3 7) 3) (17 -5) 4) (17 5)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=06 Знайдіть периметр квадрата АВСD якщо А1В1 = 18 см1) 432 см 2) 120 см 3) 60 см 4)216 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Діагоналі першого ромба дорівнюють 12 см і 16 см Знайдіть сторону другого ромба1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і висота проведена до основи першого трикутника дорівнюють відповідно 30 і 24 а основа другого трикутника ndash 72 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки С (-4-15) є точка D(3-8) Обчисліть добуток координат точки А якщо точка А ndash образ точкиВ (29) за паралельного перенесення на вектор ā8 Площа трикутника АВС дорівнює 48 На стороні АВ позначили точки К і М

так що АК=ВМ КМ=12 АВ а на стороні ВС ndash точки S і Т так що СS=ВТ ТS=

12

ВС Знайдіть площу чотирикутника КМТS

Варіант 21 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(8 -9) відносно осі ординат1) (89) 2) (-8 -9) 3) (-8 9) 4) (9 -8)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-2 7) відносно точки В (6 -5) 1) (8-12) 2) (2 1) 3) (-10 19) 4) (14 -17)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (-18 1) за паралельного перенесення на вектор ā (2 -3)1) (-16-2) 2) (16 2) 3) (-20 4) 4) (20 -4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=08 Знайдіть периметр ромба А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 4 см1) 20 см 2) 10 см 3) 128 см 4)64 см

5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Сторони першого прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см Знайдіть діагоналі другого прямокутника1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Периметри двох подібних многокутників відносяться як 34 а різниця їх площ дорівнює 14 Обчисліть площу більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(6-1) і В(-211) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(-4-7) і В1(х1 у1) Знайдіть х1 у18 Точки А (-6-10) В (-11-4) С (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

Варіант 31 Знайдіть координати точки яка симетрична точці С(18-5) відносно осі абсцис1) (-518) 2) (-18 -5) 3) (-18 5) 4) (18 5)2 Які координати має образ точки В (417) за симетрії відносно точки С (-10 -3) 1) (-37) 2) (-24 -23) 3) (-14 -20) 4) (18 37)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (-16 -15) за паралельного перенесення на вектор ā (14 9)1) (-30-24) 2) (30 24) 3) (-2 -6) 4) (2 6)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=09 Знайдіть периметр квадрата А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 36 см1) 1296 см 2) 648 см 3)160 см 4)80 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Сторона і менша діагональ першого ромба дорівнюють 5 см і 6 см відповідно Знайдіть більшу діагональ другого ромба1) 4 см 2) 8 см 3) 16 см 4)10 см6 Кут між бічними сторонами одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту між бічними сторонами другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і основа першого трикутника дорівнюють відповідно 34 і 60 а висота другого трикутника що проведена до основи ndash 48 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки E (3-4) є точка F(-87) Обчисліть добуток координат точки G якщо точка G ndash образ точкиH (1-6) за паралельного перенесення на вектор ā

8 Площа трикутника АВС дорівнює 100 На стороні АC позначили точки L і N

так що АL= CN = 15 АC а на стороні ВС ndash точки P і Q так що BP= CQ =1

5ВС

Знайдіть площу чотирикутника LNQP

Варіант 41 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(-19 6) відносно осі ординат1) (196) 2) (-19 -6) 3) (19-6 ) 4) (6 -19)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-8 -1) відносно точки В (-4 3) 1) (44) 2) (-6 1) 3) (-12 -5) 4) (0 7)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (10 13) за паралельного перенесення на вектор ā (-5 -9)1) (-15-22) 2) (15 22) 3) (-5 -4) 4) (5 4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=07 Знайдіть периметр ромба АВСD якщо А1В1 = 14 см1) 588 см 2) 392 см 3) 80 см 4)532 см5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Менша сторона і діагональ першого прямокутника дорівнюють відповідно 8 см і 17 см Знайдіть більшу сторону другого прямокутника1) 9 см 2) 30 см 3) 15 см 4)20 см6 Площі двох подібних многокутників відносяться як 916 а сума їх периметрів дорівнює 28 Обчисліть периметр більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(-710) і В(9-2) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(х1 у1) і В1(3 1) Знайдіть х1 у18 Точки В (-6-10) С (-11-4) D (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

ВідповідіВаріант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 81 3 4 1 2 3 192 144 242 2 4 1 3 3 32 -60 523 4 2 3 1 2 384 -50 604 1 4 4 3 3 16 -169 -29

ІV Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал курсу геометрії 9 класу підготуватися до написання підсумкової контрольної роботи Обовrsquoязковий рівень 1 5 ст 215 2 6 ст 215 Високий рівень 1 9 ст 215

Урок 68Тема Контрольна робота 7Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап

1-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть координати ценра кола що задано рівнянням (х+1)2 + (у ndash 2)2 = 4А) (12) Б) (-12) В) (-1-2) Г) (1 -2)

2 Знайдіть координати вектора ā = - 12 ū якщо ū (4 -6)

А) (-2 -3) Б) ( 23) В) (-2 3) Г) (2 -3)3 Укажіть рівняння прямої яка паралельна прямій у= 05х ndash 2А) 05х +у +2 = 0 Б) х ndash у ndash 2 = 0 В) х ndash 05 у = 0 Г) 05х ndash у + 2 = 0 2 ndash й рівень4Вершинами трикутника АВС є точки А(32) В(-14) С(-30) Знайдіть довжину медіани АМ проведеної до сторони ВСА) 5 Б) radic17 В) radic53 Г) 255 Графік функції у= kх+b перетинає осі координат у точках А( 0-2) і В(40) Знайдіть значення k і bА)k=8 b= 2 Б) k=05 b= 2 В) k=05 b=- 2 Г) k=2 b= 05 3 ndash й рівень6 При яких значеннях с вектори ā ( 2с -1) і ū (-8 с) колінеарні 7 Паралельне перенесення задано формулами х = х -2 у = у + 1 Укажіть координати точки А у яку перейде точка А (-2 3) при такому паралельному перенесенні 4-й рівень8 Доведіть що трикутник АВС з вершинами в точках А (-4 16) В (6 -4) С ( 3 -5 ) є прямокутним і складіть рівняння кола описаного навколо цього трикутника

2-й варіант 1-й рівень

1 Знайдіть координати точки симетричної точці (-5 2) відносно початку координатА) (02) Б) (5 -2) В) (-5 -2) Г) (-5 0)2 Знайдіть модуль вектора MN якщо M (3 -2) N (-1 -3)А)radic29 Б)radic17 В) 17 Г) 293 При якому значенні х вектори ā (-2 3) та ū ( х -12) колінеарні

А) -8 Б) 8 В) - 18 Г) 1

8

2- й рівень

4 Знайдіть координати вектора ū = - 13 ā + 2 ē якщо ā (-63) ē ( -2 05)

А) ū ( 2 0) Б) ū ( -2 0) В) ū ( 6 -2) Г) ū ( -6 2) 5 Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(-2 1) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 3А) у= -3х+5 Б) у= 3х+7 В) у= 5х+3 Г) у= -5х+3

3-й рівень6Відстань між точками А (-3 у) і В (1-2) дорівнює 5 Знайдіть у7 При якому значенні х вектори ā (3 9) та ū ( 3 х) перпендикулярні

4 ndash й рівень 8 Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A ( 3 -1) B( 23) C( -22) D( -1 -2) є прямокутником

VІІ Домашнє завданняПовторити кути види кутів (7 клас) взаємне розміщення прямих на площині ( 7 клас) трикутники види трикутників (7 клас) ознаки рівності трикутників ( 7 клас) розвrsquoязування прямокутних трикутників ( 7-8 клас) ознаки подібності трикутників ( 8 клас) формули для обчислення площ трикутників ( 8-9 класи) розвrsquoязування трикутників Завдання Розвrsquoяжіть задачу де N ndash ваш порядковий номер в класному журналі1 Дано точки В (1+N 5 +N) С(3+ N 3 + N) D(1+N 1 +N) Знайдіть ординату точки А (-1 +N у ) щоб вектори ВD і АС були перпендикулярніВідповідь у= 3 +N 2 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) Знайдіть абсцису точки D(х 1 +N) щоб вектори АВ і DС були колінеарніВідповідь х= 1 +N3 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (х 3 +N ) Знайдіть абсцису координати точки С щоб | АВ |= | СВ |Відповідь х= 3 +N або х= -1 +N4 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) D(1+N 1 +N)Обчисліть скалярний добуток векторів АС і ВD

Відповідь 0

Урок 69Тема Аналіз підсумкової контрольної роботи захист навчальних проектівМета Здійснити аналіз виконання контрольної роботи вказати на допущенні помилки в роботах учнів розвивати вміння узагальнювати інформацію логічне мислення памrsquoять виховувати свідоме ставлення до навчання старанність колективізмМетоди та прийоми навчання Метод взаємодопомоги робота в групах парахОбладнання Роздавальний матеріал картки-завдання підручник

Тип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікрокліматуІІ Аналіз контрольної роботи робота над помилками ( метод взаємодопомоги)ІІІ Презентація та захист навчальних проектів учнівНавчальний проект Все навколо - геометрія Зміст 1 Автор проекту2 Назва проекту3 Ключове запитання4 Тематичні запитання5 Змістові запитання6 Стислий опис7 Навчальні предмети8 Класи9 Державні освітні стандарти та навчальні програми10 Навчальна мета та очікувані результати навчання11 Діяльність учнів12 Приблизний час необхідний для реалізації проекту

13 Вхідні знання та навички14Матеріали та ресурси 141 Учнівські роботи 142 Фотоальбом 143 Методичні матеріали 144 Дидактичні матеріали15 Друковані матеріали16 Додаткове приладдя та витратні матеріали17 Ресурси інтернету18 Оцінюваня знань та умінь учнівКлючове запитання

Як наше оточення повrsquoязане з геометрією

Тематичні запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Змістові запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Стислий опис

Проект передбачає вивчення питання застосування геометрії в навколишньому середовищі Кожна людина ще з дитинства починає розрізняти геометричні форми предметів в школі дізнається про застосування властивостей геометричних фігур у повсякденному житті Але всього застосування неможливо показати бо на це не вистачить часу відведених уроків Суть цього проекту полягає у пошуку маловідомих застосувань властивостей геометричних фігур При чому для кожного окремого учня ці застосування

будуть різними з точки зору їхнього світогляду а всі разом утворять невелику енциклопедію з геометрії в навколишньому середовищі

Навчальні предмети

Українська мова та література музика образотворче мистецтво інформатика всесвітня історія природознавство фізика астрономія біологія географія хімія

Класи

1-9 класи

Державні освітні стандарти та навчальні програми

Розділ Технології

Усвідомлення можливостей використання компrsquoютерних мереж і систем можливостей компrsquoютерного моделювання технічних засобів і процесів Знання соціальних правових та етичних аспектів інформатизації суспільстваможливостей використання програмного забезпечення компютера в навчальному процесі особливостей різних технологій програмування сутності процедурного і декларативного програмування Уміння користуватися компrsquoютерними мережами і працювати з компютерними системами різного призначення застосовувати компrsquoютерні засоби у проектній діяльності адекватно добирати програмний засіб як інструмент пізнавальної діяльності Дизайн у сучасному техногенному середовищі Функції та види дизайну Ознаки і характеристики досконалості результату творчої діяльності Види призначення та зміст проектних документів ( знання законів і принципів конструювання та моделювання Уміння - здійснювати проектну діяльність за заданими умовами - графічно відображати творчий задум - давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності - застосовувати принципи конструювання та моделювання у творчій діяльності здійснювати конструювання та моделювання за графічним зображенням за технічними умовами чи власним задумом)

Освітня галузь ldquoМова та літератураrdquo

Письмо Побудова письмових текстів (монолог діалог) різних типів стилів і жанрів (Уміння письмово переказувати (докладно стисло вибірково) самостійно створювати письмові тексти висловлювати в них власну думку про певну подію ситуацію прочитаний твір дотримуватись вимог до мовлення вдосконалювати написане)

Розділ Математика

Уявлення про геометричні фігури та їхні властивості Знання про застосування формул з геометрії в прикладних задачах

Навчальні цілі та очікувані результати навчання

Навчальні цілі та очікувані результати навчання На початку дослідження учні визначають цінність проекту для себе вибирають один із запропонованих напрямків роботи Учні проведуть дослідження та створять звіти про них для того щоб

вдосконалювати навички

групової роботи співпраця в команді

планувати свою роботу

використовувати інформаційні ресурси

узгоджувати свою діяльність з іншими

Створюють сайт (публікацію презентацію) з розповіддю по тематичному питанню для закріплення набутих навичок

Діяльність учнів

На початку(в кінці) роботи над проблемою учні створюватимуть свою мультимедійну презентацію При цьому виконується

групова та індивідуальна робота під керівництвом вчителя Частина учнів працює з бібліографічними джерелами частина ndash над оформленням роботи

учні самостійно повинні висунути гіпотезу і знайти її підтвердження в ході дослідження (підібрати ілюстрації та експонати відповідно змісту)

вивчають електронні документи Інтернету

після зібраних доказів приходять до висновків ndash аналізують зібрані матеріали Дають відповідь на поставлене в проекті запитання

під керівництвом вчителя навчаються робити презентацію розробляють сценарій та зміст слайдів створюють її в PowerPoint

створюють малюнки короткі твори за темою

під керівництвом вчителя навчаються створювати свої публікації в Microsoft Publisher висвітлюючи ідею ключового та тематичного питання (планування розроблення ідеї публікації та її реалізація результати анкетування збір статей результатів дослідів та їх оформлення)

під керівництвом вчителя складають план створення сайту та послідовно здійснюють його

Проводять показ презентації ndash звіт про виконану роботу перед класом

Вивішують публікації як шкільну стінну газету

Аналізують відгуки про створений сайт

На майбутнє ndash вдосконалення і доповнення сайту

Приблизний час необхідний для реалізації навчального проекту

4 тижні В ньому ndash 2 уроки

1)на постановку і початкову координацію завдань

2)на обговорення зібраних даних та планування оформлення сайту презентації публікації

3)на підведення підсумків зробленої роботи визначення перспективних напрямків для дослідження ключового питання

Решту роботи учні роблять в групах самостійно Вчитель виступає як консультант

Вхідні знання та навички

Учень повинен знати що таке геометрія поняття геометричних фігур та їхніх властивостей Вміти визначати застосування властивостей геометричних фігур в навколишньому середовищі та на початковому рівні користуватися навігацією в компrsquoютері

Матеріали та ресурси

Учнівські роботи

Презентація

Публікація

Веб-сайт учнів 9 класу

Інше

Фотоальбом

Методичні матеріали

Вхідна презентація вчителя

Презентація вчителя з висновками про виконату роботу

Таблиця оцінювання

Дидактичні матеріали

Друковані матеріали

Підручники з геометрії

Додаткове приладдя та витратні матеріали

Фотоапарат папір А-4

Ресурси Інтернету

httpimagesyandexua

httpnsc1septemberru

httpukwikipediaorgwikiГеометрія

Оцінювання знань та вмінь учнів

Згідно складених форм оцінювання

Оцінювання презентації

Оцінювання публікації

ІV Домашнє завданняПовторити коло і круг ( 7 9 класи) чотирикутники ( 8 клас) декартові координати і вектори на площині ( 9 клас) геометричні перетворення ( 9 клас)

7 Дайте означення паралельного перенесення

IV Симетрія в орнаментах української вишивки

(Колективне дослідження)

Учитель Ми успішно повторили всі теоретичні відомості про види

симетрії Розглянемо застосування симетрії в побудові орнаментів української

вишивки

Орнамент (від лат Ornamentum - прикраса) - візерунок що складається з

повторюваних ритмічно впорядкованих елементів

Орнамент - один з найдавніших видів образотворчої діяльності людини в

далекому минулому ніс у собі символічний магічний сенс якусь знаковість

Дослідники орнаменту вважають що він виник вже в 15-10 тис років до не

Орнамент був майже виключно геометричним він складався із строгих

форм кола півкола спіралі квадрата ромба трикутника та їх різних

комбінацій Стародавні люди наділяли певними знаками своє уявлення про

будову світу Наприклад коло - сонце квадрат - земля

Орнамент призначений для прикраси різних предметів (посуду меблів

текстильних виробів зброї) та архітектурних споруд Повязаний з поверхнею

яку він прикрашає і зорово організовує орнамент як правило виявляє і

підкреслює своєю побудовою формою і кольором конструктивні особливості

предмета природну красу матеріалу

У народній творчості кожна національна культура виробила свою

систему орнаменту - мотиви формиТому часто за орнаментом можна

визначити до якого часу і до якої країни належить той чи інший твір

мистецтва

За характерними ознаками орнаментальні мотиви бувають

геометричними рослинними зооморфними

А зараз проведемо звіт демонструючи результати вашої роботи в творчих

групах у формі презентацій

Звіт творчої групи 1

Представлення презентації laquoРослинний орнаментraquo

Звіт творчої групи 2

Представлення презентації laquoЗооморфний орнаментraquo

Звіт творчої групи 3

Представлення презентації laquoГеометричний орнаментraquo

Учитель А яке ж місце в побудові орнаменту в його красі і неповторності

відіграє математика Виявляється найважливіше Майже всі орнаменти

будуються виключно за законами симетрії Розглянемо декілька видів

орнаментів

Учитель Які види симетрії було застосовано для побудови цих орнаментів

В основі кожного орнаменту лежить переносна симетрія Представлені

орнаменти наглядно демонструють наявність в них осьової центральної

симетрії

Розглянемо приклади застосування видів симетрії в побудові орнаментів

V Формування умінь та навичок учнівПрактична робота( ділова гра laquo Компетентністьraquo)

Учитель Спробуємо застосувати набуті знання про симетрію та види

орнаментів для побудови найпростіших геометричних орнаментів Кожна група

отримає картки з практичними завданнями Вам потрібно не тільки побудувати

орнаментале й розфарбувати його

Картка 1

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із I чверті

в III відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б) III чверті в IV відносно осі ОВ

Картка 2

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із IV

чверті в II відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) II чверті в I відносно осі ОА

б) II чверті в III відносно осі ОВ

Картка 3

1За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б)II чверті в III відносно осі ОА

2За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із

II чверті в IV відносно точки О

VI Підсумок урокуУчитель Сьогодні на уроці ми ще раз переконалися в тому що математика - це

не тільки чітка система законів теорем і задач а й унікальний спосіб пізнання

краси Під час дослідження орнаментів української вишивки було зrsquoясовано що

всі орнаменти будуються виключно за законами симетрії

Учитель Повертаючись до вишивки ми робимо добре діло бо не даємо

згаснути цьому рукоділлю Вишиті речі допомагають зробити наш дім

неповторним індивідуальним Народне вишивання ndash живе мистецтвояке

постійно розвивається Це величезне багатство створене протягом віків

тисячами безіменних талановитих народних майстрів Наше завдання не

розгубити його а передати це живе іскристе диво наступним поколінням куди

ми зможемо вписати і своє імrsquoя

VII Домашнє завдання

1 Повторити розділи 125

2 Обовrsquoязковий рівень 1 1096 ст 212 2 1106 ст 213 Високий рівень 1 1185 ст 220

Урок 67Тема Розвrsquoязування задачМета Вдосконалювати практичні навички учнів у розrsquoязуванні задач темах laquo Геометричні перетвореняraquo laquoВекториraquo та laquoДекартові координати на площиніraquo розвивати логічне мислення та обчислювальні навички виховувати самостійність наполегливість та колективізмМетоди та прийоми навчання Метод laquo Логічна Хвилинкаraquo прийом laquo Практичність теоріїraquo метод laquo Перетин темraquoОбладнання Бланки відповідей картки із завданнямиТип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікроклімату laquoЛогічна хвилинкаraquo - розвrsquoязування задач-жартів

Коляска запряжена трійкою коней проїхала 12 км Скільки кілометрів пробіг кожний кінь

10 колод розпиляли кожну на 2 плахи Скільки стало колодОпівночі йшов дощ Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби

ІІ Актуалізація опорних знань Метод laquo Перетин темraquo ( Учні по черзі задають запитання по розділах які повторювали дома)

ІІІ Творчий практикум

Завдання 1 -5 відповідають середньому рівню знань оцінюються одним балом Завдання 67 відповідають достатньому рівню навчальних досягнень і оцінюються двома балами Завдання 8 ndash високого рівня оцінюється трьома баламиЗразок бланка відповідей

Прізвище та імrsquoя учня Варіант

Завдання 1 2 3 4 5 6 7 8ВідповідьКількість балівОцінка

Варіант 1

1 Знайдіть координати точки яка симетрична точці А(-311) відносно осі абсцис1) (3-11) 2) (3 11) 3) (-3 -11) 4) (11 -3)2 Які координати має образ точки С (8-5) за симетрії відносно точки А (-9 2) 1) (-10-1) 2) (-10 1) 3) (26 -9) 4) (-26 9)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (7 -6) за паралельного перенесення на вектор ā (-10 -1)1) (-3-7) 2) (-3 7) 3) (17 -5) 4) (17 5)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=06 Знайдіть периметр квадрата АВСD якщо А1В1 = 18 см1) 432 см 2) 120 см 3) 60 см 4)216 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Діагоналі першого ромба дорівнюють 12 см і 16 см Знайдіть сторону другого ромба1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і висота проведена до основи першого трикутника дорівнюють відповідно 30 і 24 а основа другого трикутника ndash 72 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки С (-4-15) є точка D(3-8) Обчисліть добуток координат точки А якщо точка А ndash образ точкиВ (29) за паралельного перенесення на вектор ā8 Площа трикутника АВС дорівнює 48 На стороні АВ позначили точки К і М

так що АК=ВМ КМ=12 АВ а на стороні ВС ndash точки S і Т так що СS=ВТ ТS=

12

ВС Знайдіть площу чотирикутника КМТS

Варіант 21 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(8 -9) відносно осі ординат1) (89) 2) (-8 -9) 3) (-8 9) 4) (9 -8)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-2 7) відносно точки В (6 -5) 1) (8-12) 2) (2 1) 3) (-10 19) 4) (14 -17)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (-18 1) за паралельного перенесення на вектор ā (2 -3)1) (-16-2) 2) (16 2) 3) (-20 4) 4) (20 -4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=08 Знайдіть периметр ромба А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 4 см1) 20 см 2) 10 см 3) 128 см 4)64 см

5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Сторони першого прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см Знайдіть діагоналі другого прямокутника1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Периметри двох подібних многокутників відносяться як 34 а різниця їх площ дорівнює 14 Обчисліть площу більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(6-1) і В(-211) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(-4-7) і В1(х1 у1) Знайдіть х1 у18 Точки А (-6-10) В (-11-4) С (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

Варіант 31 Знайдіть координати точки яка симетрична точці С(18-5) відносно осі абсцис1) (-518) 2) (-18 -5) 3) (-18 5) 4) (18 5)2 Які координати має образ точки В (417) за симетрії відносно точки С (-10 -3) 1) (-37) 2) (-24 -23) 3) (-14 -20) 4) (18 37)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (-16 -15) за паралельного перенесення на вектор ā (14 9)1) (-30-24) 2) (30 24) 3) (-2 -6) 4) (2 6)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=09 Знайдіть периметр квадрата А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 36 см1) 1296 см 2) 648 см 3)160 см 4)80 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Сторона і менша діагональ першого ромба дорівнюють 5 см і 6 см відповідно Знайдіть більшу діагональ другого ромба1) 4 см 2) 8 см 3) 16 см 4)10 см6 Кут між бічними сторонами одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту між бічними сторонами другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і основа першого трикутника дорівнюють відповідно 34 і 60 а висота другого трикутника що проведена до основи ndash 48 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки E (3-4) є точка F(-87) Обчисліть добуток координат точки G якщо точка G ndash образ точкиH (1-6) за паралельного перенесення на вектор ā

8 Площа трикутника АВС дорівнює 100 На стороні АC позначили точки L і N

так що АL= CN = 15 АC а на стороні ВС ndash точки P і Q так що BP= CQ =1

5ВС

Знайдіть площу чотирикутника LNQP

Варіант 41 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(-19 6) відносно осі ординат1) (196) 2) (-19 -6) 3) (19-6 ) 4) (6 -19)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-8 -1) відносно точки В (-4 3) 1) (44) 2) (-6 1) 3) (-12 -5) 4) (0 7)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (10 13) за паралельного перенесення на вектор ā (-5 -9)1) (-15-22) 2) (15 22) 3) (-5 -4) 4) (5 4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=07 Знайдіть периметр ромба АВСD якщо А1В1 = 14 см1) 588 см 2) 392 см 3) 80 см 4)532 см5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Менша сторона і діагональ першого прямокутника дорівнюють відповідно 8 см і 17 см Знайдіть більшу сторону другого прямокутника1) 9 см 2) 30 см 3) 15 см 4)20 см6 Площі двох подібних многокутників відносяться як 916 а сума їх периметрів дорівнює 28 Обчисліть периметр більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(-710) і В(9-2) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(х1 у1) і В1(3 1) Знайдіть х1 у18 Точки В (-6-10) С (-11-4) D (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

ВідповідіВаріант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 81 3 4 1 2 3 192 144 242 2 4 1 3 3 32 -60 523 4 2 3 1 2 384 -50 604 1 4 4 3 3 16 -169 -29

ІV Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал курсу геометрії 9 класу підготуватися до написання підсумкової контрольної роботи Обовrsquoязковий рівень 1 5 ст 215 2 6 ст 215 Високий рівень 1 9 ст 215

Урок 68Тема Контрольна робота 7Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап

1-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть координати ценра кола що задано рівнянням (х+1)2 + (у ndash 2)2 = 4А) (12) Б) (-12) В) (-1-2) Г) (1 -2)

2 Знайдіть координати вектора ā = - 12 ū якщо ū (4 -6)

А) (-2 -3) Б) ( 23) В) (-2 3) Г) (2 -3)3 Укажіть рівняння прямої яка паралельна прямій у= 05х ndash 2А) 05х +у +2 = 0 Б) х ndash у ndash 2 = 0 В) х ndash 05 у = 0 Г) 05х ndash у + 2 = 0 2 ndash й рівень4Вершинами трикутника АВС є точки А(32) В(-14) С(-30) Знайдіть довжину медіани АМ проведеної до сторони ВСА) 5 Б) radic17 В) radic53 Г) 255 Графік функції у= kх+b перетинає осі координат у точках А( 0-2) і В(40) Знайдіть значення k і bА)k=8 b= 2 Б) k=05 b= 2 В) k=05 b=- 2 Г) k=2 b= 05 3 ndash й рівень6 При яких значеннях с вектори ā ( 2с -1) і ū (-8 с) колінеарні 7 Паралельне перенесення задано формулами х = х -2 у = у + 1 Укажіть координати точки А у яку перейде точка А (-2 3) при такому паралельному перенесенні 4-й рівень8 Доведіть що трикутник АВС з вершинами в точках А (-4 16) В (6 -4) С ( 3 -5 ) є прямокутним і складіть рівняння кола описаного навколо цього трикутника

2-й варіант 1-й рівень

1 Знайдіть координати точки симетричної точці (-5 2) відносно початку координатА) (02) Б) (5 -2) В) (-5 -2) Г) (-5 0)2 Знайдіть модуль вектора MN якщо M (3 -2) N (-1 -3)А)radic29 Б)radic17 В) 17 Г) 293 При якому значенні х вектори ā (-2 3) та ū ( х -12) колінеарні

А) -8 Б) 8 В) - 18 Г) 1

8

2- й рівень

4 Знайдіть координати вектора ū = - 13 ā + 2 ē якщо ā (-63) ē ( -2 05)

А) ū ( 2 0) Б) ū ( -2 0) В) ū ( 6 -2) Г) ū ( -6 2) 5 Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(-2 1) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 3А) у= -3х+5 Б) у= 3х+7 В) у= 5х+3 Г) у= -5х+3

3-й рівень6Відстань між точками А (-3 у) і В (1-2) дорівнює 5 Знайдіть у7 При якому значенні х вектори ā (3 9) та ū ( 3 х) перпендикулярні

4 ndash й рівень 8 Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A ( 3 -1) B( 23) C( -22) D( -1 -2) є прямокутником

VІІ Домашнє завданняПовторити кути види кутів (7 клас) взаємне розміщення прямих на площині ( 7 клас) трикутники види трикутників (7 клас) ознаки рівності трикутників ( 7 клас) розвrsquoязування прямокутних трикутників ( 7-8 клас) ознаки подібності трикутників ( 8 клас) формули для обчислення площ трикутників ( 8-9 класи) розвrsquoязування трикутників Завдання Розвrsquoяжіть задачу де N ndash ваш порядковий номер в класному журналі1 Дано точки В (1+N 5 +N) С(3+ N 3 + N) D(1+N 1 +N) Знайдіть ординату точки А (-1 +N у ) щоб вектори ВD і АС були перпендикулярніВідповідь у= 3 +N 2 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) Знайдіть абсцису точки D(х 1 +N) щоб вектори АВ і DС були колінеарніВідповідь х= 1 +N3 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (х 3 +N ) Знайдіть абсцису координати точки С щоб | АВ |= | СВ |Відповідь х= 3 +N або х= -1 +N4 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) D(1+N 1 +N)Обчисліть скалярний добуток векторів АС і ВD

Відповідь 0

Урок 69Тема Аналіз підсумкової контрольної роботи захист навчальних проектівМета Здійснити аналіз виконання контрольної роботи вказати на допущенні помилки в роботах учнів розвивати вміння узагальнювати інформацію логічне мислення памrsquoять виховувати свідоме ставлення до навчання старанність колективізмМетоди та прийоми навчання Метод взаємодопомоги робота в групах парахОбладнання Роздавальний матеріал картки-завдання підручник

Тип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікрокліматуІІ Аналіз контрольної роботи робота над помилками ( метод взаємодопомоги)ІІІ Презентація та захист навчальних проектів учнівНавчальний проект Все навколо - геометрія Зміст 1 Автор проекту2 Назва проекту3 Ключове запитання4 Тематичні запитання5 Змістові запитання6 Стислий опис7 Навчальні предмети8 Класи9 Державні освітні стандарти та навчальні програми10 Навчальна мета та очікувані результати навчання11 Діяльність учнів12 Приблизний час необхідний для реалізації проекту

13 Вхідні знання та навички14Матеріали та ресурси 141 Учнівські роботи 142 Фотоальбом 143 Методичні матеріали 144 Дидактичні матеріали15 Друковані матеріали16 Додаткове приладдя та витратні матеріали17 Ресурси інтернету18 Оцінюваня знань та умінь учнівКлючове запитання

Як наше оточення повrsquoязане з геометрією

Тематичні запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Змістові запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Стислий опис

Проект передбачає вивчення питання застосування геометрії в навколишньому середовищі Кожна людина ще з дитинства починає розрізняти геометричні форми предметів в школі дізнається про застосування властивостей геометричних фігур у повсякденному житті Але всього застосування неможливо показати бо на це не вистачить часу відведених уроків Суть цього проекту полягає у пошуку маловідомих застосувань властивостей геометричних фігур При чому для кожного окремого учня ці застосування

будуть різними з точки зору їхнього світогляду а всі разом утворять невелику енциклопедію з геометрії в навколишньому середовищі

Навчальні предмети

Українська мова та література музика образотворче мистецтво інформатика всесвітня історія природознавство фізика астрономія біологія географія хімія

Класи

1-9 класи

Державні освітні стандарти та навчальні програми

Розділ Технології

Усвідомлення можливостей використання компrsquoютерних мереж і систем можливостей компrsquoютерного моделювання технічних засобів і процесів Знання соціальних правових та етичних аспектів інформатизації суспільстваможливостей використання програмного забезпечення компютера в навчальному процесі особливостей різних технологій програмування сутності процедурного і декларативного програмування Уміння користуватися компrsquoютерними мережами і працювати з компютерними системами різного призначення застосовувати компrsquoютерні засоби у проектній діяльності адекватно добирати програмний засіб як інструмент пізнавальної діяльності Дизайн у сучасному техногенному середовищі Функції та види дизайну Ознаки і характеристики досконалості результату творчої діяльності Види призначення та зміст проектних документів ( знання законів і принципів конструювання та моделювання Уміння - здійснювати проектну діяльність за заданими умовами - графічно відображати творчий задум - давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності - застосовувати принципи конструювання та моделювання у творчій діяльності здійснювати конструювання та моделювання за графічним зображенням за технічними умовами чи власним задумом)

Освітня галузь ldquoМова та літератураrdquo

Письмо Побудова письмових текстів (монолог діалог) різних типів стилів і жанрів (Уміння письмово переказувати (докладно стисло вибірково) самостійно створювати письмові тексти висловлювати в них власну думку про певну подію ситуацію прочитаний твір дотримуватись вимог до мовлення вдосконалювати написане)

Розділ Математика

Уявлення про геометричні фігури та їхні властивості Знання про застосування формул з геометрії в прикладних задачах

Навчальні цілі та очікувані результати навчання

Навчальні цілі та очікувані результати навчання На початку дослідження учні визначають цінність проекту для себе вибирають один із запропонованих напрямків роботи Учні проведуть дослідження та створять звіти про них для того щоб

вдосконалювати навички

групової роботи співпраця в команді

планувати свою роботу

використовувати інформаційні ресурси

узгоджувати свою діяльність з іншими

Створюють сайт (публікацію презентацію) з розповіддю по тематичному питанню для закріплення набутих навичок

Діяльність учнів

На початку(в кінці) роботи над проблемою учні створюватимуть свою мультимедійну презентацію При цьому виконується

групова та індивідуальна робота під керівництвом вчителя Частина учнів працює з бібліографічними джерелами частина ndash над оформленням роботи

учні самостійно повинні висунути гіпотезу і знайти її підтвердження в ході дослідження (підібрати ілюстрації та експонати відповідно змісту)

вивчають електронні документи Інтернету

після зібраних доказів приходять до висновків ndash аналізують зібрані матеріали Дають відповідь на поставлене в проекті запитання

під керівництвом вчителя навчаються робити презентацію розробляють сценарій та зміст слайдів створюють її в PowerPoint

створюють малюнки короткі твори за темою

під керівництвом вчителя навчаються створювати свої публікації в Microsoft Publisher висвітлюючи ідею ключового та тематичного питання (планування розроблення ідеї публікації та її реалізація результати анкетування збір статей результатів дослідів та їх оформлення)

під керівництвом вчителя складають план створення сайту та послідовно здійснюють його

Проводять показ презентації ndash звіт про виконану роботу перед класом

Вивішують публікації як шкільну стінну газету

Аналізують відгуки про створений сайт

На майбутнє ndash вдосконалення і доповнення сайту

Приблизний час необхідний для реалізації навчального проекту

4 тижні В ньому ndash 2 уроки

1)на постановку і початкову координацію завдань

2)на обговорення зібраних даних та планування оформлення сайту презентації публікації

3)на підведення підсумків зробленої роботи визначення перспективних напрямків для дослідження ключового питання

Решту роботи учні роблять в групах самостійно Вчитель виступає як консультант

Вхідні знання та навички

Учень повинен знати що таке геометрія поняття геометричних фігур та їхніх властивостей Вміти визначати застосування властивостей геометричних фігур в навколишньому середовищі та на початковому рівні користуватися навігацією в компrsquoютері

Матеріали та ресурси

Учнівські роботи

Презентація

Публікація

Веб-сайт учнів 9 класу

Інше

Фотоальбом

Методичні матеріали

Вхідна презентація вчителя

Презентація вчителя з висновками про виконату роботу

Таблиця оцінювання

Дидактичні матеріали

Друковані матеріали

Підручники з геометрії

Додаткове приладдя та витратні матеріали

Фотоапарат папір А-4

Ресурси Інтернету

httpimagesyandexua

httpnsc1septemberru

httpukwikipediaorgwikiГеометрія

Оцінювання знань та вмінь учнів

Згідно складених форм оцінювання

Оцінювання презентації

Оцінювання публікації

ІV Домашнє завданняПовторити коло і круг ( 7 9 класи) чотирикутники ( 8 клас) декартові координати і вектори на площині ( 9 клас) геометричні перетворення ( 9 клас)

Представлення презентації laquoЗооморфний орнаментraquo

Звіт творчої групи 3

Представлення презентації laquoГеометричний орнаментraquo

Учитель А яке ж місце в побудові орнаменту в його красі і неповторності

відіграє математика Виявляється найважливіше Майже всі орнаменти

будуються виключно за законами симетрії Розглянемо декілька видів

орнаментів

Учитель Які види симетрії було застосовано для побудови цих орнаментів

В основі кожного орнаменту лежить переносна симетрія Представлені

орнаменти наглядно демонструють наявність в них осьової центральної

симетрії

Розглянемо приклади застосування видів симетрії в побудові орнаментів

V Формування умінь та навичок учнівПрактична робота( ділова гра laquo Компетентністьraquo)

Учитель Спробуємо застосувати набуті знання про симетрію та види

орнаментів для побудови найпростіших геометричних орнаментів Кожна група

отримає картки з практичними завданнями Вам потрібно не тільки побудувати

орнаментале й розфарбувати його

Картка 1

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із I чверті

в III відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б) III чверті в IV відносно осі ОВ

Картка 2

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із IV

чверті в II відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) II чверті в I відносно осі ОА

б) II чверті в III відносно осі ОВ

Картка 3

1За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б)II чверті в III відносно осі ОА

2За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із

II чверті в IV відносно точки О

VI Підсумок урокуУчитель Сьогодні на уроці ми ще раз переконалися в тому що математика - це

не тільки чітка система законів теорем і задач а й унікальний спосіб пізнання

краси Під час дослідження орнаментів української вишивки було зrsquoясовано що

всі орнаменти будуються виключно за законами симетрії

Учитель Повертаючись до вишивки ми робимо добре діло бо не даємо

згаснути цьому рукоділлю Вишиті речі допомагають зробити наш дім

неповторним індивідуальним Народне вишивання ndash живе мистецтвояке

постійно розвивається Це величезне багатство створене протягом віків

тисячами безіменних талановитих народних майстрів Наше завдання не

розгубити його а передати це живе іскристе диво наступним поколінням куди

ми зможемо вписати і своє імrsquoя

VII Домашнє завдання

1 Повторити розділи 125

2 Обовrsquoязковий рівень 1 1096 ст 212 2 1106 ст 213 Високий рівень 1 1185 ст 220

Урок 67Тема Розвrsquoязування задачМета Вдосконалювати практичні навички учнів у розrsquoязуванні задач темах laquo Геометричні перетвореняraquo laquoВекториraquo та laquoДекартові координати на площиніraquo розвивати логічне мислення та обчислювальні навички виховувати самостійність наполегливість та колективізмМетоди та прийоми навчання Метод laquo Логічна Хвилинкаraquo прийом laquo Практичність теоріїraquo метод laquo Перетин темraquoОбладнання Бланки відповідей картки із завданнямиТип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікроклімату laquoЛогічна хвилинкаraquo - розвrsquoязування задач-жартів

Коляска запряжена трійкою коней проїхала 12 км Скільки кілометрів пробіг кожний кінь

10 колод розпиляли кожну на 2 плахи Скільки стало колодОпівночі йшов дощ Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби

ІІ Актуалізація опорних знань Метод laquo Перетин темraquo ( Учні по черзі задають запитання по розділах які повторювали дома)

ІІІ Творчий практикум

Завдання 1 -5 відповідають середньому рівню знань оцінюються одним балом Завдання 67 відповідають достатньому рівню навчальних досягнень і оцінюються двома балами Завдання 8 ndash високого рівня оцінюється трьома баламиЗразок бланка відповідей

Прізвище та імrsquoя учня Варіант

Завдання 1 2 3 4 5 6 7 8ВідповідьКількість балівОцінка

Варіант 1

1 Знайдіть координати точки яка симетрична точці А(-311) відносно осі абсцис1) (3-11) 2) (3 11) 3) (-3 -11) 4) (11 -3)2 Які координати має образ точки С (8-5) за симетрії відносно точки А (-9 2) 1) (-10-1) 2) (-10 1) 3) (26 -9) 4) (-26 9)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (7 -6) за паралельного перенесення на вектор ā (-10 -1)1) (-3-7) 2) (-3 7) 3) (17 -5) 4) (17 5)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=06 Знайдіть периметр квадрата АВСD якщо А1В1 = 18 см1) 432 см 2) 120 см 3) 60 см 4)216 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Діагоналі першого ромба дорівнюють 12 см і 16 см Знайдіть сторону другого ромба1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і висота проведена до основи першого трикутника дорівнюють відповідно 30 і 24 а основа другого трикутника ndash 72 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки С (-4-15) є точка D(3-8) Обчисліть добуток координат точки А якщо точка А ndash образ точкиВ (29) за паралельного перенесення на вектор ā8 Площа трикутника АВС дорівнює 48 На стороні АВ позначили точки К і М

так що АК=ВМ КМ=12 АВ а на стороні ВС ndash точки S і Т так що СS=ВТ ТS=

12

ВС Знайдіть площу чотирикутника КМТS

Варіант 21 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(8 -9) відносно осі ординат1) (89) 2) (-8 -9) 3) (-8 9) 4) (9 -8)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-2 7) відносно точки В (6 -5) 1) (8-12) 2) (2 1) 3) (-10 19) 4) (14 -17)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (-18 1) за паралельного перенесення на вектор ā (2 -3)1) (-16-2) 2) (16 2) 3) (-20 4) 4) (20 -4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=08 Знайдіть периметр ромба А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 4 см1) 20 см 2) 10 см 3) 128 см 4)64 см

5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Сторони першого прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см Знайдіть діагоналі другого прямокутника1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Периметри двох подібних многокутників відносяться як 34 а різниця їх площ дорівнює 14 Обчисліть площу більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(6-1) і В(-211) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(-4-7) і В1(х1 у1) Знайдіть х1 у18 Точки А (-6-10) В (-11-4) С (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

Варіант 31 Знайдіть координати точки яка симетрична точці С(18-5) відносно осі абсцис1) (-518) 2) (-18 -5) 3) (-18 5) 4) (18 5)2 Які координати має образ точки В (417) за симетрії відносно точки С (-10 -3) 1) (-37) 2) (-24 -23) 3) (-14 -20) 4) (18 37)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (-16 -15) за паралельного перенесення на вектор ā (14 9)1) (-30-24) 2) (30 24) 3) (-2 -6) 4) (2 6)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=09 Знайдіть периметр квадрата А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 36 см1) 1296 см 2) 648 см 3)160 см 4)80 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Сторона і менша діагональ першого ромба дорівнюють 5 см і 6 см відповідно Знайдіть більшу діагональ другого ромба1) 4 см 2) 8 см 3) 16 см 4)10 см6 Кут між бічними сторонами одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту між бічними сторонами другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і основа першого трикутника дорівнюють відповідно 34 і 60 а висота другого трикутника що проведена до основи ndash 48 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки E (3-4) є точка F(-87) Обчисліть добуток координат точки G якщо точка G ndash образ точкиH (1-6) за паралельного перенесення на вектор ā

8 Площа трикутника АВС дорівнює 100 На стороні АC позначили точки L і N

так що АL= CN = 15 АC а на стороні ВС ndash точки P і Q так що BP= CQ =1

5ВС

Знайдіть площу чотирикутника LNQP

Варіант 41 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(-19 6) відносно осі ординат1) (196) 2) (-19 -6) 3) (19-6 ) 4) (6 -19)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-8 -1) відносно точки В (-4 3) 1) (44) 2) (-6 1) 3) (-12 -5) 4) (0 7)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (10 13) за паралельного перенесення на вектор ā (-5 -9)1) (-15-22) 2) (15 22) 3) (-5 -4) 4) (5 4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=07 Знайдіть периметр ромба АВСD якщо А1В1 = 14 см1) 588 см 2) 392 см 3) 80 см 4)532 см5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Менша сторона і діагональ першого прямокутника дорівнюють відповідно 8 см і 17 см Знайдіть більшу сторону другого прямокутника1) 9 см 2) 30 см 3) 15 см 4)20 см6 Площі двох подібних многокутників відносяться як 916 а сума їх периметрів дорівнює 28 Обчисліть периметр більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(-710) і В(9-2) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(х1 у1) і В1(3 1) Знайдіть х1 у18 Точки В (-6-10) С (-11-4) D (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

ВідповідіВаріант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 81 3 4 1 2 3 192 144 242 2 4 1 3 3 32 -60 523 4 2 3 1 2 384 -50 604 1 4 4 3 3 16 -169 -29

ІV Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал курсу геометрії 9 класу підготуватися до написання підсумкової контрольної роботи Обовrsquoязковий рівень 1 5 ст 215 2 6 ст 215 Високий рівень 1 9 ст 215

Урок 68Тема Контрольна робота 7Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап

1-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть координати ценра кола що задано рівнянням (х+1)2 + (у ndash 2)2 = 4А) (12) Б) (-12) В) (-1-2) Г) (1 -2)

2 Знайдіть координати вектора ā = - 12 ū якщо ū (4 -6)

А) (-2 -3) Б) ( 23) В) (-2 3) Г) (2 -3)3 Укажіть рівняння прямої яка паралельна прямій у= 05х ndash 2А) 05х +у +2 = 0 Б) х ndash у ndash 2 = 0 В) х ndash 05 у = 0 Г) 05х ndash у + 2 = 0 2 ndash й рівень4Вершинами трикутника АВС є точки А(32) В(-14) С(-30) Знайдіть довжину медіани АМ проведеної до сторони ВСА) 5 Б) radic17 В) radic53 Г) 255 Графік функції у= kх+b перетинає осі координат у точках А( 0-2) і В(40) Знайдіть значення k і bА)k=8 b= 2 Б) k=05 b= 2 В) k=05 b=- 2 Г) k=2 b= 05 3 ndash й рівень6 При яких значеннях с вектори ā ( 2с -1) і ū (-8 с) колінеарні 7 Паралельне перенесення задано формулами х = х -2 у = у + 1 Укажіть координати точки А у яку перейде точка А (-2 3) при такому паралельному перенесенні 4-й рівень8 Доведіть що трикутник АВС з вершинами в точках А (-4 16) В (6 -4) С ( 3 -5 ) є прямокутним і складіть рівняння кола описаного навколо цього трикутника

2-й варіант 1-й рівень

1 Знайдіть координати точки симетричної точці (-5 2) відносно початку координатА) (02) Б) (5 -2) В) (-5 -2) Г) (-5 0)2 Знайдіть модуль вектора MN якщо M (3 -2) N (-1 -3)А)radic29 Б)radic17 В) 17 Г) 293 При якому значенні х вектори ā (-2 3) та ū ( х -12) колінеарні

А) -8 Б) 8 В) - 18 Г) 1

8

2- й рівень

4 Знайдіть координати вектора ū = - 13 ā + 2 ē якщо ā (-63) ē ( -2 05)

А) ū ( 2 0) Б) ū ( -2 0) В) ū ( 6 -2) Г) ū ( -6 2) 5 Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(-2 1) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 3А) у= -3х+5 Б) у= 3х+7 В) у= 5х+3 Г) у= -5х+3

3-й рівень6Відстань між точками А (-3 у) і В (1-2) дорівнює 5 Знайдіть у7 При якому значенні х вектори ā (3 9) та ū ( 3 х) перпендикулярні

4 ndash й рівень 8 Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A ( 3 -1) B( 23) C( -22) D( -1 -2) є прямокутником

VІІ Домашнє завданняПовторити кути види кутів (7 клас) взаємне розміщення прямих на площині ( 7 клас) трикутники види трикутників (7 клас) ознаки рівності трикутників ( 7 клас) розвrsquoязування прямокутних трикутників ( 7-8 клас) ознаки подібності трикутників ( 8 клас) формули для обчислення площ трикутників ( 8-9 класи) розвrsquoязування трикутників Завдання Розвrsquoяжіть задачу де N ndash ваш порядковий номер в класному журналі1 Дано точки В (1+N 5 +N) С(3+ N 3 + N) D(1+N 1 +N) Знайдіть ординату точки А (-1 +N у ) щоб вектори ВD і АС були перпендикулярніВідповідь у= 3 +N 2 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) Знайдіть абсцису точки D(х 1 +N) щоб вектори АВ і DС були колінеарніВідповідь х= 1 +N3 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (х 3 +N ) Знайдіть абсцису координати точки С щоб | АВ |= | СВ |Відповідь х= 3 +N або х= -1 +N4 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) D(1+N 1 +N)Обчисліть скалярний добуток векторів АС і ВD

Відповідь 0

Урок 69Тема Аналіз підсумкової контрольної роботи захист навчальних проектівМета Здійснити аналіз виконання контрольної роботи вказати на допущенні помилки в роботах учнів розвивати вміння узагальнювати інформацію логічне мислення памrsquoять виховувати свідоме ставлення до навчання старанність колективізмМетоди та прийоми навчання Метод взаємодопомоги робота в групах парахОбладнання Роздавальний матеріал картки-завдання підручник

Тип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікрокліматуІІ Аналіз контрольної роботи робота над помилками ( метод взаємодопомоги)ІІІ Презентація та захист навчальних проектів учнівНавчальний проект Все навколо - геометрія Зміст 1 Автор проекту2 Назва проекту3 Ключове запитання4 Тематичні запитання5 Змістові запитання6 Стислий опис7 Навчальні предмети8 Класи9 Державні освітні стандарти та навчальні програми10 Навчальна мета та очікувані результати навчання11 Діяльність учнів12 Приблизний час необхідний для реалізації проекту

13 Вхідні знання та навички14Матеріали та ресурси 141 Учнівські роботи 142 Фотоальбом 143 Методичні матеріали 144 Дидактичні матеріали15 Друковані матеріали16 Додаткове приладдя та витратні матеріали17 Ресурси інтернету18 Оцінюваня знань та умінь учнівКлючове запитання

Як наше оточення повrsquoязане з геометрією

Тематичні запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Змістові запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Стислий опис

Проект передбачає вивчення питання застосування геометрії в навколишньому середовищі Кожна людина ще з дитинства починає розрізняти геометричні форми предметів в школі дізнається про застосування властивостей геометричних фігур у повсякденному житті Але всього застосування неможливо показати бо на це не вистачить часу відведених уроків Суть цього проекту полягає у пошуку маловідомих застосувань властивостей геометричних фігур При чому для кожного окремого учня ці застосування

будуть різними з точки зору їхнього світогляду а всі разом утворять невелику енциклопедію з геометрії в навколишньому середовищі

Навчальні предмети

Українська мова та література музика образотворче мистецтво інформатика всесвітня історія природознавство фізика астрономія біологія географія хімія

Класи

1-9 класи

Державні освітні стандарти та навчальні програми

Розділ Технології

Усвідомлення можливостей використання компrsquoютерних мереж і систем можливостей компrsquoютерного моделювання технічних засобів і процесів Знання соціальних правових та етичних аспектів інформатизації суспільстваможливостей використання програмного забезпечення компютера в навчальному процесі особливостей різних технологій програмування сутності процедурного і декларативного програмування Уміння користуватися компrsquoютерними мережами і працювати з компютерними системами різного призначення застосовувати компrsquoютерні засоби у проектній діяльності адекватно добирати програмний засіб як інструмент пізнавальної діяльності Дизайн у сучасному техногенному середовищі Функції та види дизайну Ознаки і характеристики досконалості результату творчої діяльності Види призначення та зміст проектних документів ( знання законів і принципів конструювання та моделювання Уміння - здійснювати проектну діяльність за заданими умовами - графічно відображати творчий задум - давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності - застосовувати принципи конструювання та моделювання у творчій діяльності здійснювати конструювання та моделювання за графічним зображенням за технічними умовами чи власним задумом)

Освітня галузь ldquoМова та літератураrdquo

Письмо Побудова письмових текстів (монолог діалог) різних типів стилів і жанрів (Уміння письмово переказувати (докладно стисло вибірково) самостійно створювати письмові тексти висловлювати в них власну думку про певну подію ситуацію прочитаний твір дотримуватись вимог до мовлення вдосконалювати написане)

Розділ Математика

Уявлення про геометричні фігури та їхні властивості Знання про застосування формул з геометрії в прикладних задачах

Навчальні цілі та очікувані результати навчання

Навчальні цілі та очікувані результати навчання На початку дослідження учні визначають цінність проекту для себе вибирають один із запропонованих напрямків роботи Учні проведуть дослідження та створять звіти про них для того щоб

вдосконалювати навички

групової роботи співпраця в команді

планувати свою роботу

використовувати інформаційні ресурси

узгоджувати свою діяльність з іншими

Створюють сайт (публікацію презентацію) з розповіддю по тематичному питанню для закріплення набутих навичок

Діяльність учнів

На початку(в кінці) роботи над проблемою учні створюватимуть свою мультимедійну презентацію При цьому виконується

групова та індивідуальна робота під керівництвом вчителя Частина учнів працює з бібліографічними джерелами частина ndash над оформленням роботи

учні самостійно повинні висунути гіпотезу і знайти її підтвердження в ході дослідження (підібрати ілюстрації та експонати відповідно змісту)

вивчають електронні документи Інтернету

після зібраних доказів приходять до висновків ndash аналізують зібрані матеріали Дають відповідь на поставлене в проекті запитання

під керівництвом вчителя навчаються робити презентацію розробляють сценарій та зміст слайдів створюють її в PowerPoint

створюють малюнки короткі твори за темою

під керівництвом вчителя навчаються створювати свої публікації в Microsoft Publisher висвітлюючи ідею ключового та тематичного питання (планування розроблення ідеї публікації та її реалізація результати анкетування збір статей результатів дослідів та їх оформлення)

під керівництвом вчителя складають план створення сайту та послідовно здійснюють його

Проводять показ презентації ndash звіт про виконану роботу перед класом

Вивішують публікації як шкільну стінну газету

Аналізують відгуки про створений сайт

На майбутнє ndash вдосконалення і доповнення сайту

Приблизний час необхідний для реалізації навчального проекту

4 тижні В ньому ndash 2 уроки

1)на постановку і початкову координацію завдань

2)на обговорення зібраних даних та планування оформлення сайту презентації публікації

3)на підведення підсумків зробленої роботи визначення перспективних напрямків для дослідження ключового питання

Решту роботи учні роблять в групах самостійно Вчитель виступає як консультант

Вхідні знання та навички

Учень повинен знати що таке геометрія поняття геометричних фігур та їхніх властивостей Вміти визначати застосування властивостей геометричних фігур в навколишньому середовищі та на початковому рівні користуватися навігацією в компrsquoютері

Матеріали та ресурси

Учнівські роботи

Презентація

Публікація

Веб-сайт учнів 9 класу

Інше

Фотоальбом

Методичні матеріали

Вхідна презентація вчителя

Презентація вчителя з висновками про виконату роботу

Таблиця оцінювання

Дидактичні матеріали

Друковані матеріали

Підручники з геометрії

Додаткове приладдя та витратні матеріали

Фотоапарат папір А-4

Ресурси Інтернету

httpimagesyandexua

httpnsc1septemberru

httpukwikipediaorgwikiГеометрія

Оцінювання знань та вмінь учнів

Згідно складених форм оцінювання

Оцінювання презентації

Оцінювання публікації

ІV Домашнє завданняПовторити коло і круг ( 7 9 класи) чотирикутники ( 8 клас) декартові координати і вектори на площині ( 9 клас) геометричні перетворення ( 9 клас)

Картка 2

1За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із IV

чверті в II відносно точки О

2За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) II чверті в I відносно осі ОА

б) II чверті в III відносно осі ОВ

Картка 3

1За допомогою осьової симетрії перемістіть частину орнаменту із

а) I чверті в II відносно осі ОВ

б)II чверті в III відносно осі ОА

2За допомогою центральної симетрії перемістіть частину орнаменту із

II чверті в IV відносно точки О

VI Підсумок урокуУчитель Сьогодні на уроці ми ще раз переконалися в тому що математика - це

не тільки чітка система законів теорем і задач а й унікальний спосіб пізнання

краси Під час дослідження орнаментів української вишивки було зrsquoясовано що

всі орнаменти будуються виключно за законами симетрії

Учитель Повертаючись до вишивки ми робимо добре діло бо не даємо

згаснути цьому рукоділлю Вишиті речі допомагають зробити наш дім

неповторним індивідуальним Народне вишивання ndash живе мистецтвояке

постійно розвивається Це величезне багатство створене протягом віків

тисячами безіменних талановитих народних майстрів Наше завдання не

розгубити його а передати це живе іскристе диво наступним поколінням куди

ми зможемо вписати і своє імrsquoя

VII Домашнє завдання

1 Повторити розділи 125

2 Обовrsquoязковий рівень 1 1096 ст 212 2 1106 ст 213 Високий рівень 1 1185 ст 220

Урок 67Тема Розвrsquoязування задачМета Вдосконалювати практичні навички учнів у розrsquoязуванні задач темах laquo Геометричні перетвореняraquo laquoВекториraquo та laquoДекартові координати на площиніraquo розвивати логічне мислення та обчислювальні навички виховувати самостійність наполегливість та колективізмМетоди та прийоми навчання Метод laquo Логічна Хвилинкаraquo прийом laquo Практичність теоріїraquo метод laquo Перетин темraquoОбладнання Бланки відповідей картки із завданнямиТип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікроклімату laquoЛогічна хвилинкаraquo - розвrsquoязування задач-жартів

Коляска запряжена трійкою коней проїхала 12 км Скільки кілометрів пробіг кожний кінь

10 колод розпиляли кожну на 2 плахи Скільки стало колодОпівночі йшов дощ Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби

ІІ Актуалізація опорних знань Метод laquo Перетин темraquo ( Учні по черзі задають запитання по розділах які повторювали дома)

ІІІ Творчий практикум

Завдання 1 -5 відповідають середньому рівню знань оцінюються одним балом Завдання 67 відповідають достатньому рівню навчальних досягнень і оцінюються двома балами Завдання 8 ndash високого рівня оцінюється трьома баламиЗразок бланка відповідей

Прізвище та імrsquoя учня Варіант

Завдання 1 2 3 4 5 6 7 8ВідповідьКількість балівОцінка

Варіант 1

1 Знайдіть координати точки яка симетрична точці А(-311) відносно осі абсцис1) (3-11) 2) (3 11) 3) (-3 -11) 4) (11 -3)2 Які координати має образ точки С (8-5) за симетрії відносно точки А (-9 2) 1) (-10-1) 2) (-10 1) 3) (26 -9) 4) (-26 9)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (7 -6) за паралельного перенесення на вектор ā (-10 -1)1) (-3-7) 2) (-3 7) 3) (17 -5) 4) (17 5)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=06 Знайдіть периметр квадрата АВСD якщо А1В1 = 18 см1) 432 см 2) 120 см 3) 60 см 4)216 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Діагоналі першого ромба дорівнюють 12 см і 16 см Знайдіть сторону другого ромба1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і висота проведена до основи першого трикутника дорівнюють відповідно 30 і 24 а основа другого трикутника ndash 72 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки С (-4-15) є точка D(3-8) Обчисліть добуток координат точки А якщо точка А ndash образ точкиВ (29) за паралельного перенесення на вектор ā8 Площа трикутника АВС дорівнює 48 На стороні АВ позначили точки К і М

так що АК=ВМ КМ=12 АВ а на стороні ВС ndash точки S і Т так що СS=ВТ ТS=

12

ВС Знайдіть площу чотирикутника КМТS

Варіант 21 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(8 -9) відносно осі ординат1) (89) 2) (-8 -9) 3) (-8 9) 4) (9 -8)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-2 7) відносно точки В (6 -5) 1) (8-12) 2) (2 1) 3) (-10 19) 4) (14 -17)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (-18 1) за паралельного перенесення на вектор ā (2 -3)1) (-16-2) 2) (16 2) 3) (-20 4) 4) (20 -4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=08 Знайдіть периметр ромба А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 4 см1) 20 см 2) 10 см 3) 128 см 4)64 см

5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Сторони першого прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см Знайдіть діагоналі другого прямокутника1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Периметри двох подібних многокутників відносяться як 34 а різниця їх площ дорівнює 14 Обчисліть площу більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(6-1) і В(-211) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(-4-7) і В1(х1 у1) Знайдіть х1 у18 Точки А (-6-10) В (-11-4) С (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

Варіант 31 Знайдіть координати точки яка симетрична точці С(18-5) відносно осі абсцис1) (-518) 2) (-18 -5) 3) (-18 5) 4) (18 5)2 Які координати має образ точки В (417) за симетрії відносно точки С (-10 -3) 1) (-37) 2) (-24 -23) 3) (-14 -20) 4) (18 37)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (-16 -15) за паралельного перенесення на вектор ā (14 9)1) (-30-24) 2) (30 24) 3) (-2 -6) 4) (2 6)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=09 Знайдіть периметр квадрата А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 36 см1) 1296 см 2) 648 см 3)160 см 4)80 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Сторона і менша діагональ першого ромба дорівнюють 5 см і 6 см відповідно Знайдіть більшу діагональ другого ромба1) 4 см 2) 8 см 3) 16 см 4)10 см6 Кут між бічними сторонами одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту між бічними сторонами другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і основа першого трикутника дорівнюють відповідно 34 і 60 а висота другого трикутника що проведена до основи ndash 48 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки E (3-4) є точка F(-87) Обчисліть добуток координат точки G якщо точка G ndash образ точкиH (1-6) за паралельного перенесення на вектор ā

8 Площа трикутника АВС дорівнює 100 На стороні АC позначили точки L і N

так що АL= CN = 15 АC а на стороні ВС ndash точки P і Q так що BP= CQ =1

5ВС

Знайдіть площу чотирикутника LNQP

Варіант 41 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(-19 6) відносно осі ординат1) (196) 2) (-19 -6) 3) (19-6 ) 4) (6 -19)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-8 -1) відносно точки В (-4 3) 1) (44) 2) (-6 1) 3) (-12 -5) 4) (0 7)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (10 13) за паралельного перенесення на вектор ā (-5 -9)1) (-15-22) 2) (15 22) 3) (-5 -4) 4) (5 4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=07 Знайдіть периметр ромба АВСD якщо А1В1 = 14 см1) 588 см 2) 392 см 3) 80 см 4)532 см5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Менша сторона і діагональ першого прямокутника дорівнюють відповідно 8 см і 17 см Знайдіть більшу сторону другого прямокутника1) 9 см 2) 30 см 3) 15 см 4)20 см6 Площі двох подібних многокутників відносяться як 916 а сума їх периметрів дорівнює 28 Обчисліть периметр більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(-710) і В(9-2) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(х1 у1) і В1(3 1) Знайдіть х1 у18 Точки В (-6-10) С (-11-4) D (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

ВідповідіВаріант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 81 3 4 1 2 3 192 144 242 2 4 1 3 3 32 -60 523 4 2 3 1 2 384 -50 604 1 4 4 3 3 16 -169 -29

ІV Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал курсу геометрії 9 класу підготуватися до написання підсумкової контрольної роботи Обовrsquoязковий рівень 1 5 ст 215 2 6 ст 215 Високий рівень 1 9 ст 215

Урок 68Тема Контрольна робота 7Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап

1-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть координати ценра кола що задано рівнянням (х+1)2 + (у ndash 2)2 = 4А) (12) Б) (-12) В) (-1-2) Г) (1 -2)

2 Знайдіть координати вектора ā = - 12 ū якщо ū (4 -6)

А) (-2 -3) Б) ( 23) В) (-2 3) Г) (2 -3)3 Укажіть рівняння прямої яка паралельна прямій у= 05х ndash 2А) 05х +у +2 = 0 Б) х ndash у ndash 2 = 0 В) х ndash 05 у = 0 Г) 05х ndash у + 2 = 0 2 ndash й рівень4Вершинами трикутника АВС є точки А(32) В(-14) С(-30) Знайдіть довжину медіани АМ проведеної до сторони ВСА) 5 Б) radic17 В) radic53 Г) 255 Графік функції у= kх+b перетинає осі координат у точках А( 0-2) і В(40) Знайдіть значення k і bА)k=8 b= 2 Б) k=05 b= 2 В) k=05 b=- 2 Г) k=2 b= 05 3 ndash й рівень6 При яких значеннях с вектори ā ( 2с -1) і ū (-8 с) колінеарні 7 Паралельне перенесення задано формулами х = х -2 у = у + 1 Укажіть координати точки А у яку перейде точка А (-2 3) при такому паралельному перенесенні 4-й рівень8 Доведіть що трикутник АВС з вершинами в точках А (-4 16) В (6 -4) С ( 3 -5 ) є прямокутним і складіть рівняння кола описаного навколо цього трикутника

2-й варіант 1-й рівень

1 Знайдіть координати точки симетричної точці (-5 2) відносно початку координатА) (02) Б) (5 -2) В) (-5 -2) Г) (-5 0)2 Знайдіть модуль вектора MN якщо M (3 -2) N (-1 -3)А)radic29 Б)radic17 В) 17 Г) 293 При якому значенні х вектори ā (-2 3) та ū ( х -12) колінеарні

А) -8 Б) 8 В) - 18 Г) 1

8

2- й рівень

4 Знайдіть координати вектора ū = - 13 ā + 2 ē якщо ā (-63) ē ( -2 05)

А) ū ( 2 0) Б) ū ( -2 0) В) ū ( 6 -2) Г) ū ( -6 2) 5 Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(-2 1) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 3А) у= -3х+5 Б) у= 3х+7 В) у= 5х+3 Г) у= -5х+3

3-й рівень6Відстань між точками А (-3 у) і В (1-2) дорівнює 5 Знайдіть у7 При якому значенні х вектори ā (3 9) та ū ( 3 х) перпендикулярні

4 ndash й рівень 8 Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A ( 3 -1) B( 23) C( -22) D( -1 -2) є прямокутником

VІІ Домашнє завданняПовторити кути види кутів (7 клас) взаємне розміщення прямих на площині ( 7 клас) трикутники види трикутників (7 клас) ознаки рівності трикутників ( 7 клас) розвrsquoязування прямокутних трикутників ( 7-8 клас) ознаки подібності трикутників ( 8 клас) формули для обчислення площ трикутників ( 8-9 класи) розвrsquoязування трикутників Завдання Розвrsquoяжіть задачу де N ndash ваш порядковий номер в класному журналі1 Дано точки В (1+N 5 +N) С(3+ N 3 + N) D(1+N 1 +N) Знайдіть ординату точки А (-1 +N у ) щоб вектори ВD і АС були перпендикулярніВідповідь у= 3 +N 2 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) Знайдіть абсцису точки D(х 1 +N) щоб вектори АВ і DС були колінеарніВідповідь х= 1 +N3 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (х 3 +N ) Знайдіть абсцису координати точки С щоб | АВ |= | СВ |Відповідь х= 3 +N або х= -1 +N4 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) D(1+N 1 +N)Обчисліть скалярний добуток векторів АС і ВD

Відповідь 0

Урок 69Тема Аналіз підсумкової контрольної роботи захист навчальних проектівМета Здійснити аналіз виконання контрольної роботи вказати на допущенні помилки в роботах учнів розвивати вміння узагальнювати інформацію логічне мислення памrsquoять виховувати свідоме ставлення до навчання старанність колективізмМетоди та прийоми навчання Метод взаємодопомоги робота в групах парахОбладнання Роздавальний матеріал картки-завдання підручник

Тип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікрокліматуІІ Аналіз контрольної роботи робота над помилками ( метод взаємодопомоги)ІІІ Презентація та захист навчальних проектів учнівНавчальний проект Все навколо - геометрія Зміст 1 Автор проекту2 Назва проекту3 Ключове запитання4 Тематичні запитання5 Змістові запитання6 Стислий опис7 Навчальні предмети8 Класи9 Державні освітні стандарти та навчальні програми10 Навчальна мета та очікувані результати навчання11 Діяльність учнів12 Приблизний час необхідний для реалізації проекту

13 Вхідні знання та навички14Матеріали та ресурси 141 Учнівські роботи 142 Фотоальбом 143 Методичні матеріали 144 Дидактичні матеріали15 Друковані матеріали16 Додаткове приладдя та витратні матеріали17 Ресурси інтернету18 Оцінюваня знань та умінь учнівКлючове запитання

Як наше оточення повrsquoязане з геометрією

Тематичні запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Змістові запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Стислий опис

Проект передбачає вивчення питання застосування геометрії в навколишньому середовищі Кожна людина ще з дитинства починає розрізняти геометричні форми предметів в школі дізнається про застосування властивостей геометричних фігур у повсякденному житті Але всього застосування неможливо показати бо на це не вистачить часу відведених уроків Суть цього проекту полягає у пошуку маловідомих застосувань властивостей геометричних фігур При чому для кожного окремого учня ці застосування

будуть різними з точки зору їхнього світогляду а всі разом утворять невелику енциклопедію з геометрії в навколишньому середовищі

Навчальні предмети

Українська мова та література музика образотворче мистецтво інформатика всесвітня історія природознавство фізика астрономія біологія географія хімія

Класи

1-9 класи

Державні освітні стандарти та навчальні програми

Розділ Технології

Усвідомлення можливостей використання компrsquoютерних мереж і систем можливостей компrsquoютерного моделювання технічних засобів і процесів Знання соціальних правових та етичних аспектів інформатизації суспільстваможливостей використання програмного забезпечення компютера в навчальному процесі особливостей різних технологій програмування сутності процедурного і декларативного програмування Уміння користуватися компrsquoютерними мережами і працювати з компютерними системами різного призначення застосовувати компrsquoютерні засоби у проектній діяльності адекватно добирати програмний засіб як інструмент пізнавальної діяльності Дизайн у сучасному техногенному середовищі Функції та види дизайну Ознаки і характеристики досконалості результату творчої діяльності Види призначення та зміст проектних документів ( знання законів і принципів конструювання та моделювання Уміння - здійснювати проектну діяльність за заданими умовами - графічно відображати творчий задум - давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності - застосовувати принципи конструювання та моделювання у творчій діяльності здійснювати конструювання та моделювання за графічним зображенням за технічними умовами чи власним задумом)

Освітня галузь ldquoМова та літератураrdquo

Письмо Побудова письмових текстів (монолог діалог) різних типів стилів і жанрів (Уміння письмово переказувати (докладно стисло вибірково) самостійно створювати письмові тексти висловлювати в них власну думку про певну подію ситуацію прочитаний твір дотримуватись вимог до мовлення вдосконалювати написане)

Розділ Математика

Уявлення про геометричні фігури та їхні властивості Знання про застосування формул з геометрії в прикладних задачах

Навчальні цілі та очікувані результати навчання

Навчальні цілі та очікувані результати навчання На початку дослідження учні визначають цінність проекту для себе вибирають один із запропонованих напрямків роботи Учні проведуть дослідження та створять звіти про них для того щоб

вдосконалювати навички

групової роботи співпраця в команді

планувати свою роботу

використовувати інформаційні ресурси

узгоджувати свою діяльність з іншими

Створюють сайт (публікацію презентацію) з розповіддю по тематичному питанню для закріплення набутих навичок

Діяльність учнів

На початку(в кінці) роботи над проблемою учні створюватимуть свою мультимедійну презентацію При цьому виконується

групова та індивідуальна робота під керівництвом вчителя Частина учнів працює з бібліографічними джерелами частина ndash над оформленням роботи

учні самостійно повинні висунути гіпотезу і знайти її підтвердження в ході дослідження (підібрати ілюстрації та експонати відповідно змісту)

вивчають електронні документи Інтернету

після зібраних доказів приходять до висновків ndash аналізують зібрані матеріали Дають відповідь на поставлене в проекті запитання

під керівництвом вчителя навчаються робити презентацію розробляють сценарій та зміст слайдів створюють її в PowerPoint

створюють малюнки короткі твори за темою

під керівництвом вчителя навчаються створювати свої публікації в Microsoft Publisher висвітлюючи ідею ключового та тематичного питання (планування розроблення ідеї публікації та її реалізація результати анкетування збір статей результатів дослідів та їх оформлення)

під керівництвом вчителя складають план створення сайту та послідовно здійснюють його

Проводять показ презентації ndash звіт про виконану роботу перед класом

Вивішують публікації як шкільну стінну газету

Аналізують відгуки про створений сайт

На майбутнє ndash вдосконалення і доповнення сайту

Приблизний час необхідний для реалізації навчального проекту

4 тижні В ньому ndash 2 уроки

1)на постановку і початкову координацію завдань

2)на обговорення зібраних даних та планування оформлення сайту презентації публікації

3)на підведення підсумків зробленої роботи визначення перспективних напрямків для дослідження ключового питання

Решту роботи учні роблять в групах самостійно Вчитель виступає як консультант

Вхідні знання та навички

Учень повинен знати що таке геометрія поняття геометричних фігур та їхніх властивостей Вміти визначати застосування властивостей геометричних фігур в навколишньому середовищі та на початковому рівні користуватися навігацією в компrsquoютері

Матеріали та ресурси

Учнівські роботи

Презентація

Публікація

Веб-сайт учнів 9 класу

Інше

Фотоальбом

Методичні матеріали

Вхідна презентація вчителя

Презентація вчителя з висновками про виконату роботу

Таблиця оцінювання

Дидактичні матеріали

Друковані матеріали

Підручники з геометрії

Додаткове приладдя та витратні матеріали

Фотоапарат папір А-4

Ресурси Інтернету

httpimagesyandexua

httpnsc1septemberru

httpukwikipediaorgwikiГеометрія

Оцінювання знань та вмінь учнів

Згідно складених форм оцінювання

Оцінювання презентації

Оцінювання публікації

ІV Домашнє завданняПовторити коло і круг ( 7 9 класи) чотирикутники ( 8 клас) декартові координати і вектори на площині ( 9 клас) геометричні перетворення ( 9 клас)

VI Підсумок урокуУчитель Сьогодні на уроці ми ще раз переконалися в тому що математика - це

не тільки чітка система законів теорем і задач а й унікальний спосіб пізнання

краси Під час дослідження орнаментів української вишивки було зrsquoясовано що

всі орнаменти будуються виключно за законами симетрії

Учитель Повертаючись до вишивки ми робимо добре діло бо не даємо

згаснути цьому рукоділлю Вишиті речі допомагають зробити наш дім

неповторним індивідуальним Народне вишивання ndash живе мистецтвояке

постійно розвивається Це величезне багатство створене протягом віків

тисячами безіменних талановитих народних майстрів Наше завдання не

розгубити його а передати це живе іскристе диво наступним поколінням куди

ми зможемо вписати і своє імrsquoя

VII Домашнє завдання

1 Повторити розділи 125

2 Обовrsquoязковий рівень 1 1096 ст 212 2 1106 ст 213 Високий рівень 1 1185 ст 220

Урок 67Тема Розвrsquoязування задачМета Вдосконалювати практичні навички учнів у розrsquoязуванні задач темах laquo Геометричні перетвореняraquo laquoВекториraquo та laquoДекартові координати на площиніraquo розвивати логічне мислення та обчислювальні навички виховувати самостійність наполегливість та колективізмМетоди та прийоми навчання Метод laquo Логічна Хвилинкаraquo прийом laquo Практичність теоріїraquo метод laquo Перетин темraquoОбладнання Бланки відповідей картки із завданнямиТип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікроклімату laquoЛогічна хвилинкаraquo - розвrsquoязування задач-жартів

Коляска запряжена трійкою коней проїхала 12 км Скільки кілометрів пробіг кожний кінь

10 колод розпиляли кожну на 2 плахи Скільки стало колодОпівночі йшов дощ Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби

ІІ Актуалізація опорних знань Метод laquo Перетин темraquo ( Учні по черзі задають запитання по розділах які повторювали дома)

ІІІ Творчий практикум

Завдання 1 -5 відповідають середньому рівню знань оцінюються одним балом Завдання 67 відповідають достатньому рівню навчальних досягнень і оцінюються двома балами Завдання 8 ndash високого рівня оцінюється трьома баламиЗразок бланка відповідей

Прізвище та імrsquoя учня Варіант

Завдання 1 2 3 4 5 6 7 8ВідповідьКількість балівОцінка

Варіант 1

1 Знайдіть координати точки яка симетрична точці А(-311) відносно осі абсцис1) (3-11) 2) (3 11) 3) (-3 -11) 4) (11 -3)2 Які координати має образ точки С (8-5) за симетрії відносно точки А (-9 2) 1) (-10-1) 2) (-10 1) 3) (26 -9) 4) (-26 9)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (7 -6) за паралельного перенесення на вектор ā (-10 -1)1) (-3-7) 2) (-3 7) 3) (17 -5) 4) (17 5)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=06 Знайдіть периметр квадрата АВСD якщо А1В1 = 18 см1) 432 см 2) 120 см 3) 60 см 4)216 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Діагоналі першого ромба дорівнюють 12 см і 16 см Знайдіть сторону другого ромба1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і висота проведена до основи першого трикутника дорівнюють відповідно 30 і 24 а основа другого трикутника ndash 72 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки С (-4-15) є точка D(3-8) Обчисліть добуток координат точки А якщо точка А ndash образ точкиВ (29) за паралельного перенесення на вектор ā8 Площа трикутника АВС дорівнює 48 На стороні АВ позначили точки К і М

так що АК=ВМ КМ=12 АВ а на стороні ВС ndash точки S і Т так що СS=ВТ ТS=

12

ВС Знайдіть площу чотирикутника КМТS

Варіант 21 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(8 -9) відносно осі ординат1) (89) 2) (-8 -9) 3) (-8 9) 4) (9 -8)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-2 7) відносно точки В (6 -5) 1) (8-12) 2) (2 1) 3) (-10 19) 4) (14 -17)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (-18 1) за паралельного перенесення на вектор ā (2 -3)1) (-16-2) 2) (16 2) 3) (-20 4) 4) (20 -4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=08 Знайдіть периметр ромба А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 4 см1) 20 см 2) 10 см 3) 128 см 4)64 см

5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Сторони першого прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см Знайдіть діагоналі другого прямокутника1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Периметри двох подібних многокутників відносяться як 34 а різниця їх площ дорівнює 14 Обчисліть площу більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(6-1) і В(-211) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(-4-7) і В1(х1 у1) Знайдіть х1 у18 Точки А (-6-10) В (-11-4) С (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

Варіант 31 Знайдіть координати точки яка симетрична точці С(18-5) відносно осі абсцис1) (-518) 2) (-18 -5) 3) (-18 5) 4) (18 5)2 Які координати має образ точки В (417) за симетрії відносно точки С (-10 -3) 1) (-37) 2) (-24 -23) 3) (-14 -20) 4) (18 37)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (-16 -15) за паралельного перенесення на вектор ā (14 9)1) (-30-24) 2) (30 24) 3) (-2 -6) 4) (2 6)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=09 Знайдіть периметр квадрата А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 36 см1) 1296 см 2) 648 см 3)160 см 4)80 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Сторона і менша діагональ першого ромба дорівнюють 5 см і 6 см відповідно Знайдіть більшу діагональ другого ромба1) 4 см 2) 8 см 3) 16 см 4)10 см6 Кут між бічними сторонами одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту між бічними сторонами другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і основа першого трикутника дорівнюють відповідно 34 і 60 а висота другого трикутника що проведена до основи ndash 48 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки E (3-4) є точка F(-87) Обчисліть добуток координат точки G якщо точка G ndash образ точкиH (1-6) за паралельного перенесення на вектор ā

8 Площа трикутника АВС дорівнює 100 На стороні АC позначили точки L і N

так що АL= CN = 15 АC а на стороні ВС ndash точки P і Q так що BP= CQ =1

5ВС

Знайдіть площу чотирикутника LNQP

Варіант 41 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(-19 6) відносно осі ординат1) (196) 2) (-19 -6) 3) (19-6 ) 4) (6 -19)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-8 -1) відносно точки В (-4 3) 1) (44) 2) (-6 1) 3) (-12 -5) 4) (0 7)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (10 13) за паралельного перенесення на вектор ā (-5 -9)1) (-15-22) 2) (15 22) 3) (-5 -4) 4) (5 4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=07 Знайдіть периметр ромба АВСD якщо А1В1 = 14 см1) 588 см 2) 392 см 3) 80 см 4)532 см5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Менша сторона і діагональ першого прямокутника дорівнюють відповідно 8 см і 17 см Знайдіть більшу сторону другого прямокутника1) 9 см 2) 30 см 3) 15 см 4)20 см6 Площі двох подібних многокутників відносяться як 916 а сума їх периметрів дорівнює 28 Обчисліть периметр більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(-710) і В(9-2) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(х1 у1) і В1(3 1) Знайдіть х1 у18 Точки В (-6-10) С (-11-4) D (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

ВідповідіВаріант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 81 3 4 1 2 3 192 144 242 2 4 1 3 3 32 -60 523 4 2 3 1 2 384 -50 604 1 4 4 3 3 16 -169 -29

ІV Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал курсу геометрії 9 класу підготуватися до написання підсумкової контрольної роботи Обовrsquoязковий рівень 1 5 ст 215 2 6 ст 215 Високий рівень 1 9 ст 215

Урок 68Тема Контрольна робота 7Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап

1-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть координати ценра кола що задано рівнянням (х+1)2 + (у ndash 2)2 = 4А) (12) Б) (-12) В) (-1-2) Г) (1 -2)

2 Знайдіть координати вектора ā = - 12 ū якщо ū (4 -6)

А) (-2 -3) Б) ( 23) В) (-2 3) Г) (2 -3)3 Укажіть рівняння прямої яка паралельна прямій у= 05х ndash 2А) 05х +у +2 = 0 Б) х ndash у ndash 2 = 0 В) х ndash 05 у = 0 Г) 05х ndash у + 2 = 0 2 ndash й рівень4Вершинами трикутника АВС є точки А(32) В(-14) С(-30) Знайдіть довжину медіани АМ проведеної до сторони ВСА) 5 Б) radic17 В) radic53 Г) 255 Графік функції у= kх+b перетинає осі координат у точках А( 0-2) і В(40) Знайдіть значення k і bА)k=8 b= 2 Б) k=05 b= 2 В) k=05 b=- 2 Г) k=2 b= 05 3 ndash й рівень6 При яких значеннях с вектори ā ( 2с -1) і ū (-8 с) колінеарні 7 Паралельне перенесення задано формулами х = х -2 у = у + 1 Укажіть координати точки А у яку перейде точка А (-2 3) при такому паралельному перенесенні 4-й рівень8 Доведіть що трикутник АВС з вершинами в точках А (-4 16) В (6 -4) С ( 3 -5 ) є прямокутним і складіть рівняння кола описаного навколо цього трикутника

2-й варіант 1-й рівень

1 Знайдіть координати точки симетричної точці (-5 2) відносно початку координатА) (02) Б) (5 -2) В) (-5 -2) Г) (-5 0)2 Знайдіть модуль вектора MN якщо M (3 -2) N (-1 -3)А)radic29 Б)radic17 В) 17 Г) 293 При якому значенні х вектори ā (-2 3) та ū ( х -12) колінеарні

А) -8 Б) 8 В) - 18 Г) 1

8

2- й рівень

4 Знайдіть координати вектора ū = - 13 ā + 2 ē якщо ā (-63) ē ( -2 05)

А) ū ( 2 0) Б) ū ( -2 0) В) ū ( 6 -2) Г) ū ( -6 2) 5 Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(-2 1) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 3А) у= -3х+5 Б) у= 3х+7 В) у= 5х+3 Г) у= -5х+3

3-й рівень6Відстань між точками А (-3 у) і В (1-2) дорівнює 5 Знайдіть у7 При якому значенні х вектори ā (3 9) та ū ( 3 х) перпендикулярні

4 ndash й рівень 8 Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A ( 3 -1) B( 23) C( -22) D( -1 -2) є прямокутником

VІІ Домашнє завданняПовторити кути види кутів (7 клас) взаємне розміщення прямих на площині ( 7 клас) трикутники види трикутників (7 клас) ознаки рівності трикутників ( 7 клас) розвrsquoязування прямокутних трикутників ( 7-8 клас) ознаки подібності трикутників ( 8 клас) формули для обчислення площ трикутників ( 8-9 класи) розвrsquoязування трикутників Завдання Розвrsquoяжіть задачу де N ndash ваш порядковий номер в класному журналі1 Дано точки В (1+N 5 +N) С(3+ N 3 + N) D(1+N 1 +N) Знайдіть ординату точки А (-1 +N у ) щоб вектори ВD і АС були перпендикулярніВідповідь у= 3 +N 2 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) Знайдіть абсцису точки D(х 1 +N) щоб вектори АВ і DС були колінеарніВідповідь х= 1 +N3 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (х 3 +N ) Знайдіть абсцису координати точки С щоб | АВ |= | СВ |Відповідь х= 3 +N або х= -1 +N4 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) D(1+N 1 +N)Обчисліть скалярний добуток векторів АС і ВD

Відповідь 0

Урок 69Тема Аналіз підсумкової контрольної роботи захист навчальних проектівМета Здійснити аналіз виконання контрольної роботи вказати на допущенні помилки в роботах учнів розвивати вміння узагальнювати інформацію логічне мислення памrsquoять виховувати свідоме ставлення до навчання старанність колективізмМетоди та прийоми навчання Метод взаємодопомоги робота в групах парахОбладнання Роздавальний матеріал картки-завдання підручник

Тип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікрокліматуІІ Аналіз контрольної роботи робота над помилками ( метод взаємодопомоги)ІІІ Презентація та захист навчальних проектів учнівНавчальний проект Все навколо - геометрія Зміст 1 Автор проекту2 Назва проекту3 Ключове запитання4 Тематичні запитання5 Змістові запитання6 Стислий опис7 Навчальні предмети8 Класи9 Державні освітні стандарти та навчальні програми10 Навчальна мета та очікувані результати навчання11 Діяльність учнів12 Приблизний час необхідний для реалізації проекту

13 Вхідні знання та навички14Матеріали та ресурси 141 Учнівські роботи 142 Фотоальбом 143 Методичні матеріали 144 Дидактичні матеріали15 Друковані матеріали16 Додаткове приладдя та витратні матеріали17 Ресурси інтернету18 Оцінюваня знань та умінь учнівКлючове запитання

Як наше оточення повrsquoязане з геометрією

Тематичні запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Змістові запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Стислий опис

Проект передбачає вивчення питання застосування геометрії в навколишньому середовищі Кожна людина ще з дитинства починає розрізняти геометричні форми предметів в школі дізнається про застосування властивостей геометричних фігур у повсякденному житті Але всього застосування неможливо показати бо на це не вистачить часу відведених уроків Суть цього проекту полягає у пошуку маловідомих застосувань властивостей геометричних фігур При чому для кожного окремого учня ці застосування

будуть різними з точки зору їхнього світогляду а всі разом утворять невелику енциклопедію з геометрії в навколишньому середовищі

Навчальні предмети

Українська мова та література музика образотворче мистецтво інформатика всесвітня історія природознавство фізика астрономія біологія географія хімія

Класи

1-9 класи

Державні освітні стандарти та навчальні програми

Розділ Технології

Усвідомлення можливостей використання компrsquoютерних мереж і систем можливостей компrsquoютерного моделювання технічних засобів і процесів Знання соціальних правових та етичних аспектів інформатизації суспільстваможливостей використання програмного забезпечення компютера в навчальному процесі особливостей різних технологій програмування сутності процедурного і декларативного програмування Уміння користуватися компrsquoютерними мережами і працювати з компютерними системами різного призначення застосовувати компrsquoютерні засоби у проектній діяльності адекватно добирати програмний засіб як інструмент пізнавальної діяльності Дизайн у сучасному техногенному середовищі Функції та види дизайну Ознаки і характеристики досконалості результату творчої діяльності Види призначення та зміст проектних документів ( знання законів і принципів конструювання та моделювання Уміння - здійснювати проектну діяльність за заданими умовами - графічно відображати творчий задум - давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності - застосовувати принципи конструювання та моделювання у творчій діяльності здійснювати конструювання та моделювання за графічним зображенням за технічними умовами чи власним задумом)

Освітня галузь ldquoМова та літератураrdquo

Письмо Побудова письмових текстів (монолог діалог) різних типів стилів і жанрів (Уміння письмово переказувати (докладно стисло вибірково) самостійно створювати письмові тексти висловлювати в них власну думку про певну подію ситуацію прочитаний твір дотримуватись вимог до мовлення вдосконалювати написане)

Розділ Математика

Уявлення про геометричні фігури та їхні властивості Знання про застосування формул з геометрії в прикладних задачах

Навчальні цілі та очікувані результати навчання

Навчальні цілі та очікувані результати навчання На початку дослідження учні визначають цінність проекту для себе вибирають один із запропонованих напрямків роботи Учні проведуть дослідження та створять звіти про них для того щоб

вдосконалювати навички

групової роботи співпраця в команді

планувати свою роботу

використовувати інформаційні ресурси

узгоджувати свою діяльність з іншими

Створюють сайт (публікацію презентацію) з розповіддю по тематичному питанню для закріплення набутих навичок

Діяльність учнів

На початку(в кінці) роботи над проблемою учні створюватимуть свою мультимедійну презентацію При цьому виконується

групова та індивідуальна робота під керівництвом вчителя Частина учнів працює з бібліографічними джерелами частина ndash над оформленням роботи

учні самостійно повинні висунути гіпотезу і знайти її підтвердження в ході дослідження (підібрати ілюстрації та експонати відповідно змісту)

вивчають електронні документи Інтернету

після зібраних доказів приходять до висновків ndash аналізують зібрані матеріали Дають відповідь на поставлене в проекті запитання

під керівництвом вчителя навчаються робити презентацію розробляють сценарій та зміст слайдів створюють її в PowerPoint

створюють малюнки короткі твори за темою

під керівництвом вчителя навчаються створювати свої публікації в Microsoft Publisher висвітлюючи ідею ключового та тематичного питання (планування розроблення ідеї публікації та її реалізація результати анкетування збір статей результатів дослідів та їх оформлення)

під керівництвом вчителя складають план створення сайту та послідовно здійснюють його

Проводять показ презентації ndash звіт про виконану роботу перед класом

Вивішують публікації як шкільну стінну газету

Аналізують відгуки про створений сайт

На майбутнє ndash вдосконалення і доповнення сайту

Приблизний час необхідний для реалізації навчального проекту

4 тижні В ньому ndash 2 уроки

1)на постановку і початкову координацію завдань

2)на обговорення зібраних даних та планування оформлення сайту презентації публікації

3)на підведення підсумків зробленої роботи визначення перспективних напрямків для дослідження ключового питання

Решту роботи учні роблять в групах самостійно Вчитель виступає як консультант

Вхідні знання та навички

Учень повинен знати що таке геометрія поняття геометричних фігур та їхніх властивостей Вміти визначати застосування властивостей геометричних фігур в навколишньому середовищі та на початковому рівні користуватися навігацією в компrsquoютері

Матеріали та ресурси

Учнівські роботи

Презентація

Публікація

Веб-сайт учнів 9 класу

Інше

Фотоальбом

Методичні матеріали

Вхідна презентація вчителя

Презентація вчителя з висновками про виконату роботу

Таблиця оцінювання

Дидактичні матеріали

Друковані матеріали

Підручники з геометрії

Додаткове приладдя та витратні матеріали

Фотоапарат папір А-4

Ресурси Інтернету

httpimagesyandexua

httpnsc1septemberru

httpukwikipediaorgwikiГеометрія

Оцінювання знань та вмінь учнів

Згідно складених форм оцінювання

Оцінювання презентації

Оцінювання публікації

ІV Домашнє завданняПовторити коло і круг ( 7 9 класи) чотирикутники ( 8 клас) декартові координати і вектори на площині ( 9 клас) геометричні перетворення ( 9 клас)

Урок 67Тема Розвrsquoязування задачМета Вдосконалювати практичні навички учнів у розrsquoязуванні задач темах laquo Геометричні перетвореняraquo laquoВекториraquo та laquoДекартові координати на площиніraquo розвивати логічне мислення та обчислювальні навички виховувати самостійність наполегливість та колективізмМетоди та прийоми навчання Метод laquo Логічна Хвилинкаraquo прийом laquo Практичність теоріїraquo метод laquo Перетин темraquoОбладнання Бланки відповідей картки із завданнямиТип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікроклімату laquoЛогічна хвилинкаraquo - розвrsquoязування задач-жартів

Коляска запряжена трійкою коней проїхала 12 км Скільки кілометрів пробіг кожний кінь

10 колод розпиляли кожну на 2 плахи Скільки стало колодОпівночі йшов дощ Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби

ІІ Актуалізація опорних знань Метод laquo Перетин темraquo ( Учні по черзі задають запитання по розділах які повторювали дома)

ІІІ Творчий практикум

Завдання 1 -5 відповідають середньому рівню знань оцінюються одним балом Завдання 67 відповідають достатньому рівню навчальних досягнень і оцінюються двома балами Завдання 8 ndash високого рівня оцінюється трьома баламиЗразок бланка відповідей

Прізвище та імrsquoя учня Варіант

Завдання 1 2 3 4 5 6 7 8ВідповідьКількість балівОцінка

Варіант 1

1 Знайдіть координати точки яка симетрична точці А(-311) відносно осі абсцис1) (3-11) 2) (3 11) 3) (-3 -11) 4) (11 -3)2 Які координати має образ точки С (8-5) за симетрії відносно точки А (-9 2) 1) (-10-1) 2) (-10 1) 3) (26 -9) 4) (-26 9)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (7 -6) за паралельного перенесення на вектор ā (-10 -1)1) (-3-7) 2) (-3 7) 3) (17 -5) 4) (17 5)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=06 Знайдіть периметр квадрата АВСD якщо А1В1 = 18 см1) 432 см 2) 120 см 3) 60 см 4)216 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Діагоналі першого ромба дорівнюють 12 см і 16 см Знайдіть сторону другого ромба1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і висота проведена до основи першого трикутника дорівнюють відповідно 30 і 24 а основа другого трикутника ndash 72 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки С (-4-15) є точка D(3-8) Обчисліть добуток координат точки А якщо точка А ndash образ точкиВ (29) за паралельного перенесення на вектор ā8 Площа трикутника АВС дорівнює 48 На стороні АВ позначили точки К і М

так що АК=ВМ КМ=12 АВ а на стороні ВС ndash точки S і Т так що СS=ВТ ТS=

12

ВС Знайдіть площу чотирикутника КМТS

Варіант 21 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(8 -9) відносно осі ординат1) (89) 2) (-8 -9) 3) (-8 9) 4) (9 -8)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-2 7) відносно точки В (6 -5) 1) (8-12) 2) (2 1) 3) (-10 19) 4) (14 -17)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (-18 1) за паралельного перенесення на вектор ā (2 -3)1) (-16-2) 2) (16 2) 3) (-20 4) 4) (20 -4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=08 Знайдіть периметр ромба А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 4 см1) 20 см 2) 10 см 3) 128 см 4)64 см

5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Сторони першого прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см Знайдіть діагоналі другого прямокутника1) 14 см 2) 5 см 3) 10 см 4)20 см6 Периметри двох подібних многокутників відносяться як 34 а різниця їх площ дорівнює 14 Обчисліть площу більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(6-1) і В(-211) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(-4-7) і В1(х1 у1) Знайдіть х1 у18 Точки А (-6-10) В (-11-4) С (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

Варіант 31 Знайдіть координати точки яка симетрична точці С(18-5) відносно осі абсцис1) (-518) 2) (-18 -5) 3) (-18 5) 4) (18 5)2 Які координати має образ точки В (417) за симетрії відносно точки С (-10 -3) 1) (-37) 2) (-24 -23) 3) (-14 -20) 4) (18 37)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи В (-16 -15) за паралельного перенесення на вектор ā (14 9)1) (-30-24) 2) (30 24) 3) (-2 -6) 4) (2 6)4 Квадрат А1В1С1D1 гомотетичний квадрату АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=09 Знайдіть периметр квадрата А1 В1 С1 D1 якщо АВ = 36 см1) 1296 см 2) 648 см 3)160 см 4)80 см5 Один ромб дістали з другого поворотом Сторона і менша діагональ першого ромба дорівнюють 5 см і 6 см відповідно Знайдіть більшу діагональ другого ромба1) 4 см 2) 8 см 3) 16 см 4)10 см6 Кут між бічними сторонами одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту між бічними сторонами другого рівнобедреного трикутника Бічна сторона і основа першого трикутника дорівнюють відповідно 34 і 60 а висота другого трикутника що проведена до основи ndash 48 Знайдіть периметр другого трикутника7 За паралельного перенесення на вектор ā образом точки E (3-4) є точка F(-87) Обчисліть добуток координат точки G якщо точка G ndash образ точкиH (1-6) за паралельного перенесення на вектор ā

8 Площа трикутника АВС дорівнює 100 На стороні АC позначили точки L і N

так що АL= CN = 15 АC а на стороні ВС ndash точки P і Q так що BP= CQ =1

5ВС

Знайдіть площу чотирикутника LNQP

Варіант 41 Знайдіть координати точки яка симетрична точці В(-19 6) відносно осі ординат1) (196) 2) (-19 -6) 3) (19-6 ) 4) (6 -19)2 Які координати має точка що симетрична точці А (-8 -1) відносно точки В (-4 3) 1) (44) 2) (-6 1) 3) (-12 -5) 4) (0 7)3 Знайдіть координати точки яка є образом точи С (10 13) за паралельного перенесення на вектор ā (-5 -9)1) (-15-22) 2) (15 22) 3) (-5 -4) 4) (5 4)4 Ромб А1В1С1D1 гомотетичний ромбу АВСD із коефіцієнтом гомотетії k=07 Знайдіть периметр ромба АВСD якщо А1В1 = 14 см1) 588 см 2) 392 см 3) 80 см 4)532 см5 Один прямокутник дістали з другого поворотом Менша сторона і діагональ першого прямокутника дорівнюють відповідно 8 см і 17 см Знайдіть більшу сторону другого прямокутника1) 9 см 2) 30 см 3) 15 см 4)20 см6 Площі двох подібних многокутників відносяться як 916 а сума їх периметрів дорівнює 28 Обчисліть периметр більшого многокутника7 За паралельного перенесення відрізок із кінцями в точках А(-710) і В(9-2) переходить у відрізок із кінцями в точках А1(х1 у1) і В1(3 1) Знайдіть х1 у18 Точки В (-6-10) С (-11-4) D (-12-1) є вершинами паралелограма АВСD За паралельного перенесення образом точки перетину діагоналей паралелограма АВСD є точка О1(-15-19) А1(х1 у1) В1(х2 у2) С1(х3 у3) D1(х4 у4) ndash образи точок А В С і D відповідно за такого паралельного перенесення Обчисліть х1у1 + х2у2 ndash х3у3 ndash х4у4

ВідповідіВаріант Завдання

1 2 3 4 5 6 7 81 3 4 1 2 3 192 144 242 2 4 1 3 3 32 -60 523 4 2 3 1 2 384 -50 604 1 4 4 3 3 16 -169 -29

ІV Домашнє завдання

Повторити навчальний матеріал курсу геометрії 9 класу підготуватися до написання підсумкової контрольної роботи Обовrsquoязковий рівень 1 5 ст 215 2 6 ст 215 Високий рівень 1 9 ст 215

Урок 68Тема Контрольна робота 7Мета Визначити рівень знань учнівОбладнання Роздруковані тексти контрольної роботи Тип уроку Урок контролю

Хід урокуІ Організаційний етап

1-й варіант 1-й рівень 1 Укажіть координати ценра кола що задано рівнянням (х+1)2 + (у ndash 2)2 = 4А) (12) Б) (-12) В) (-1-2) Г) (1 -2)

2 Знайдіть координати вектора ā = - 12 ū якщо ū (4 -6)

А) (-2 -3) Б) ( 23) В) (-2 3) Г) (2 -3)3 Укажіть рівняння прямої яка паралельна прямій у= 05х ndash 2А) 05х +у +2 = 0 Б) х ndash у ndash 2 = 0 В) х ndash 05 у = 0 Г) 05х ndash у + 2 = 0 2 ndash й рівень4Вершинами трикутника АВС є точки А(32) В(-14) С(-30) Знайдіть довжину медіани АМ проведеної до сторони ВСА) 5 Б) radic17 В) radic53 Г) 255 Графік функції у= kх+b перетинає осі координат у точках А( 0-2) і В(40) Знайдіть значення k і bА)k=8 b= 2 Б) k=05 b= 2 В) k=05 b=- 2 Г) k=2 b= 05 3 ndash й рівень6 При яких значеннях с вектори ā ( 2с -1) і ū (-8 с) колінеарні 7 Паралельне перенесення задано формулами х = х -2 у = у + 1 Укажіть координати точки А у яку перейде точка А (-2 3) при такому паралельному перенесенні 4-й рівень8 Доведіть що трикутник АВС з вершинами в точках А (-4 16) В (6 -4) С ( 3 -5 ) є прямокутним і складіть рівняння кола описаного навколо цього трикутника

2-й варіант 1-й рівень

1 Знайдіть координати точки симетричної точці (-5 2) відносно початку координатА) (02) Б) (5 -2) В) (-5 -2) Г) (-5 0)2 Знайдіть модуль вектора MN якщо M (3 -2) N (-1 -3)А)radic29 Б)radic17 В) 17 Г) 293 При якому значенні х вектори ā (-2 3) та ū ( х -12) колінеарні

А) -8 Б) 8 В) - 18 Г) 1

8

2- й рівень

4 Знайдіть координати вектора ū = - 13 ā + 2 ē якщо ā (-63) ē ( -2 05)

А) ū ( 2 0) Б) ū ( -2 0) В) ū ( 6 -2) Г) ū ( -6 2) 5 Складіть рівняння прямої яка проходить через точку А(-2 1) і кутовий коефіцієнт якої дорівнює 3А) у= -3х+5 Б) у= 3х+7 В) у= 5х+3 Г) у= -5х+3

3-й рівень6Відстань між точками А (-3 у) і В (1-2) дорівнює 5 Знайдіть у7 При якому значенні х вектори ā (3 9) та ū ( 3 х) перпендикулярні

4 ndash й рівень 8 Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A ( 3 -1) B( 23) C( -22) D( -1 -2) є прямокутником

VІІ Домашнє завданняПовторити кути види кутів (7 клас) взаємне розміщення прямих на площині ( 7 клас) трикутники види трикутників (7 клас) ознаки рівності трикутників ( 7 клас) розвrsquoязування прямокутних трикутників ( 7-8 клас) ознаки подібності трикутників ( 8 клас) формули для обчислення площ трикутників ( 8-9 класи) розвrsquoязування трикутників Завдання Розвrsquoяжіть задачу де N ndash ваш порядковий номер в класному журналі1 Дано точки В (1+N 5 +N) С(3+ N 3 + N) D(1+N 1 +N) Знайдіть ординату точки А (-1 +N у ) щоб вектори ВD і АС були перпендикулярніВідповідь у= 3 +N 2 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) Знайдіть абсцису точки D(х 1 +N) щоб вектори АВ і DС були колінеарніВідповідь х= 1 +N3 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (х 3 +N ) Знайдіть абсцису координати точки С щоб | АВ |= | СВ |Відповідь х= 3 +N або х= -1 +N4 Дано точки А (-1+N 3 +N) В (1+ N 5 + N) С (3+N 3 +N ) D(1+N 1 +N)Обчисліть скалярний добуток векторів АС і ВD

Відповідь 0

Урок 69Тема Аналіз підсумкової контрольної роботи захист навчальних проектівМета Здійснити аналіз виконання контрольної роботи вказати на допущенні помилки в роботах учнів розвивати вміння узагальнювати інформацію логічне мислення памrsquoять виховувати свідоме ставлення до навчання старанність колективізмМетоди та прийоми навчання Метод взаємодопомоги робота в групах парахОбладнання Роздавальний матеріал картки-завдання підручник

Тип уроку Узагальнення знань і вмінь

Хід урокуІ Організаційний етап Створення сприятливого мікрокліматуІІ Аналіз контрольної роботи робота над помилками ( метод взаємодопомоги)ІІІ Презентація та захист навчальних проектів учнівНавчальний проект Все навколо - геометрія Зміст 1 Автор проекту2 Назва проекту3 Ключове запитання4 Тематичні запитання5 Змістові запитання6 Стислий опис7 Навчальні предмети8 Класи9 Державні освітні стандарти та навчальні програми10 Навчальна мета та очікувані результати навчання11 Діяльність учнів12 Приблизний час необхідний для реалізації проекту

13 Вхідні знання та навички14Матеріали та ресурси 141 Учнівські роботи 142 Фотоальбом 143 Методичні матеріали 144 Дидактичні матеріали15 Друковані матеріали16 Додаткове приладдя та витратні матеріали17 Ресурси інтернету18 Оцінюваня знань та умінь учнівКлючове запитання

Як наше оточення повrsquoязане з геометрією

Тематичні запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Змістові запитання

Якими геометричними фігурами є форми оточуючих предметів

Які формули з геометрії застосовуються в повсякденному житті

Які властивості геометричних фігур використовує рослинний і тваринний світ

Як використовується геометрія в науках і мистецтві

Стислий опис

Проект передбачає вивчення питання застосування геометрії в навколишньому середовищі Кожна людина ще з дитинства починає розрізняти геометричні форми предметів в школі дізнається про застосування властивостей геометричних фігур у повсякденному житті Але всього застосування неможливо показати бо на це не вистачить часу відведених уроків Суть цього проекту полягає у пошуку маловідомих застосувань властивостей геометричних фігур При чому для кожного окремого учня ці застосування

будуть різними з точки зору їхнього світогляду а всі разом утворять невелику енциклопедію з геометрії в навколишньому середовищі

Навчальні предмети

Українська мова та література музика образотворче мистецтво інформатика всесвітня історія природознавство фізика астрономія біологія географія хімія

Класи

1-9 класи

Державні освітні стандарти та навчальні програми

Розділ Технології

Усвідомлення можливостей використання компrsquoютерних мереж і систем можливостей компrsquoютерного моделювання технічних засобів і процесів Знання соціальних правових та етичних аспектів інформатизації суспільстваможливостей використання програмного забезпечення компютера в навчальному процесі особливостей різних технологій програмування сутності процедурного і декларативного програмування Уміння користуватися компrsquoютерними мережами і працювати з компютерними системами різного призначення застосовувати компrsquoютерні засоби у проектній діяльності адекватно добирати програмний засіб як інструмент пізнавальної діяльності Дизайн у сучасному техногенному середовищі Функції та види дизайну Ознаки і характеристики досконалості результату творчої діяльності Види призначення та зміст проектних документів ( знання законів і принципів конструювання та моделювання Уміння - здійснювати проектну діяльність за заданими умовами - графічно відображати творчий задум - давати творчу оцінку досконалості результатів проектної діяльності - застосовувати принципи конструювання та моделювання у творчій діяльності здійснювати конструювання та моделювання за графічним зображенням за технічними умовами чи власним задумом)

Освітня галузь ldquoМова та літератураrdquo

Письмо Побудова письмових текстів (монолог діалог) різних типів стилів і жанрів (Уміння письмово переказувати (докладно стисло вибірково) самостійно створювати письмові тексти висловлювати в них власну думку про певну подію ситуацію прочитаний твір дотримуватись вимог до мовлення вдосконалювати написане)

Розділ Математика

Уявлення про геометричні фігури та їхні властивості Знання про застосування формул з геометрії в прикладних задачах

Навчальні цілі та очікувані результати навчання

Навчальні цілі та очікувані результати навчання На початку дослідження учні визначають цінність проекту для себе вибирають один із запропонованих напрямків роботи Учні проведуть дослідження та створять звіти про них для того щоб

вдосконалювати навички

групової роботи співпраця в команді

планувати свою роботу

використовувати інформаційні ресурси

узгоджувати свою діяльність з іншими

Створюють сайт (публікацію презентацію) з розповіддю по тематичному питанню для закріплення набутих навичок

Діяльність учнів

На початку(в кінці) роботи над проблемою учні створюватимуть свою мультимедійну презентацію При цьому виконується

групова та індивідуальна робота під керівництвом вчителя Частина учнів працює з бібліографічними джерелами частина ndash над оформленням роботи

учні самостійно повинні висунути гіпотезу і знайти її підтвердження в ході дослідження (підібрати ілюстрації та експонати відповідно змісту)

вивчають електронні документи Інтернету

після зібраних доказів приходять до висновків ndash аналізують зібрані матеріали Дають відповідь на поставлене в проекті запитання

під керівництвом вчителя навчаються робити презентацію розробляють сценарій та зміст слайдів створюють її в PowerPoint

створюють малюнки короткі твори за темою

під керівництвом вчителя навчаються створювати свої публікації в Microsoft Publisher висвітлюючи ідею ключового та тематичного питання (планування розроблення ідеї публікації та її реалізація результати анкетування збір статей результатів дослідів та їх оформлення)

під керівництвом вчителя складають план створення сайту та послідовно здійснюють його

Проводять показ презентації ndash звіт про виконану роботу перед класом

Вивішують публікації як шкільну стінну газету

Аналізують відгуки про створений сайт

На майбутнє ndash вдосконалення і доповнення сайту

Приблизний час необхідний для реалізації навчального проекту

4 тижні В ньому ndash 2 уроки

1)на постановку і початкову координацію завдань

2)на обговорення зібраних даних та планування оформлення сайту презентації публікації

3)на підведення підсумків зробленої роботи визначення перспективних напрямків для дослідження ключового питання

Решту роботи учні роблять в групах самостійно Вчитель виступає як консультант

Вхідні знання та навички

Учень повинен знати що таке геометрія поняття геометричних фігур та їхніх властивостей Вміти визначати застосування властивостей геометричних фігур в навколишньому середовищі та на початковому рівні користуватися навігацією в компrsquoютері

Матеріали та ресурси

Учнівські роботи

Презентація

Публікація

Веб-сайт учнів 9 класу

Інше

Фотоальбом

Методичні матеріали

Вхідна презентація вчителя

Презентація вчителя з висновками про виконату роботу

Таблиця оцінювання

Дидактичні матеріали

Друковані матеріали

Підручники з геометрії

Додаткове приладдя та витратні матеріали

Фотоапарат папір А-4

Ресурси Інтернету

httpimagesyandexua

httpnsc1septemberru

httpukwikipediaorgwikiГеометрія

Оцінювання знань та вмінь учнів

Згідно складених форм оцінювання

Оцінювання презентації

Оцінювання публікації

ІV Домашнє завданняПовторити коло і круг ( 7 9 класи) чотирикутники ( 8 клас) декартові координати і вектори на площині ( 9 клас) геометричні перетворення ( 9 клас)