Казанківський Будинок дитячої та юнацької творчості

Методична розробка

з науково – технічного напрямку

Навчально-методичний посібник

«Роль геометричних фігур

в навчанні та вихованні гуртківців» Укладач: Крижановська ОленаАнатоліївна,

керівникгуртка«Початкового технічного

моделювання».

1

Зміст

1.Вступ…………..……………………………………………………………………….3

2. Історія розвитку геометрії та її фігур та їх походження.............…………………...6

3.Геометричні фігури в мистецтві та архітектурі…………………..…………………9

4. Роль і місце геометричних фігур у навчанні та вихованні дітей...………...........16

5. Формування уяви у дітей про геометричні фігури…………………………….......20

6. Прийоми виконання аплікації з геометричних фігур…………………………......24

7. Додатки

Розгортки геометричних фігур…………………………………………………26

Шаблони………………………………………………………………………….32

Загадки про геометричні фігури………………………………………………..38

Робота дітей на гуртку «Початкового технічного моделювання»………........40

Зразки для роботи на гуртку……………………………………………………42

8. Література…………………………………………………………………………….44

2

Вступ

Дитина - індивідуальність. Як підібрати ключик до її  маленького сердечка, як

зацікавити, захопити процесом навчання?З цією метою проводяться заняття гуртків

початкового технічного моделювання.

Світ геометрії оточує нас від самого народження, адже все, що ми бачимо навколо

нас: будинок-паралелепіпед, колесо-коло, вікно-прямокутник, - так чи інакше,

відносять до геометрії. Бо геометрія - це не тільки розділ математики, шкільний

предмет, це, насамперед, - наше життя.

У сучасній школі вивчення геометрії як науки починається з 7 класу. При цьому

відсутнє вивчення наочної геометрії. Тому багато труднощів виникає у вивчені

цього предмету. Переступаючи поріг школи, дитина вже має визначені геометричні

уявлення. Дитина-дошкільник уже багато чого знає і вміє робити своїми руками:

конструювати, ліпити, малювати. Саме в цей час спостерігається пік, якщо можна

так сказати, «геометричної активності». Але ось дитина прийшла до школи, і

живий струмок її геометричної активності, замість того, щоб бути сприйнятим і

спрямованим у потрібне русло, фактично перекривається. Але, зупинившись на

рівні знайомства з термінологією і примітивними побудовами, програма не

використовувала безпосередній досвід дітей, не ставила за мету розвиток їхньої

геометричної інтуїції. До 12 - 13 років, коли учень починає вивчення геометрії,

його безпосередній інтерес до неї вже вичерпується. На жаль, шкільний підручник

з геометрії розбудити інтерес до геометрії навряд чи зможе. Учень, як тільки

відкриває його, неминуче відчуває розрив між його особистим безпосереднім

життєвим досвідом і тим, з чого починається вивчення геометрії. Становище

геометрії порівняно з іншими предметами просто унікальне: жодний предмет так

сильно не зв'язує нас з навколишнім світом. У той же час його починають вивчати з

таким запізненням.

3

Допомогти розв'язати цю проблему може робота в гуртку початкового технічного

моделювання. В основі цього курсу лежить максимально конкретна, практична

діяльність дитини, пов'язана з різними геометричними об'єктами. Програма

максимально відповідає інтересам дитини цього віку. На заняттях гуртка керівники

проводять ігри, зацікавлюють та захоплюють вихованців корисною справою.

Головною метою на гуртку початкового технічного моделювання є організація

різноманітної геометричної діяльності: спостереження, експериментування,

конструювання та ін., - у результаті якої діти самостійно здобувають геометричні

знання і розвивають спеціальні якості: інтуїцію, уяву, окомір.

Результати психолого-педагогічних досліджень свідчать про те, що молодший

шкільний вік учнів є найсприятливішим для систематичного цілеспрямованого

формування просторових уявлень, розвитку уяви. Вчені-психологи висловлюються

досить чітко: здібності та інтереси дітей, які поступають у початкову школу,

достатньо сформовані для наочного вивчення предметів з погляду форми,

величини та розміщення в просторі. Дитина спочатку виділяє топологію об'єктів. У

дітей молодшого шкільного віку добре розвинена зорова пам’ять. Вони виявляють

підвищений інтерес до спостережень над предметами та явищами оточуючого

життя. Тому важливо використати цей сприятливий момент, щоб дати учням та

вихованцям найелементарніші знання із стереометрії. Одночасно, недопустимо

перевантажувати дітей недоступними для них термінами, поняттями. Діти повинні

спостерігати, конструювати, в результаті чого у них нагромаджуватимуться

уявлення про геометричні форми, розвиватиметься просторова уява,

збагачуватиметься словниковий запас.

Дитину потрібно вчити розглядати предмети, створюючи образи в уяві, а це сприяє

не тільки розвитку просторової уяви, а й розумовому розвитку, вчить думати,

аналізувати, робити висновки. Таким чином, здійснюватиметься поступовий

перехід від наочно-дійового до образно-мовленнєвого та до деяких елементів

понятійного теоретичного мислення. Якщонавчити дітей розпізнавати, уявляти

4

фігури, зацікавити матеріалом, то ця робота буде чудовою базою для ефективного

вивчення просторових фігур у подальшому навчанні.

Початкове технічне моделювання - це перші кроки дитини до пізнання і розуміння

світу техніки, спроби її власної творчої діяльності, процес опанування певної

системи початкових технічних і технологічних знань, вмінь і навичок.

Мета гуртка «Початкового технічного моделювання» - це розвиток творчих

здібностей, пізнавальної та розумової активності дитини через залучення її до

технічної творчості та вирішення таких завдань: розвиток конструкторських

здібностей, винахідливості, просторового і логічного мислення, уяви, фантазії,

здатності проявляти творчу ініціативу та вміння застосовувати отримані знання на

практиці.

5

Історія розвитку геометріїНайперші поняття про геометрію люди отримали ще у глибокому минулому.Адже

виникала необхідність визначати площі ділянок землі, обсяги різних судин і

приміщень та інші практичні потреби. Свій початок історія розвитку геометрії, як

науки, бере в Давньому Єгипті близько 4 тисяч років тому. Потім знання єгиптян

запозичили древні греки, які застосовували їх переважно для того, щоб вимірювати

площі земельних ділянок. Саме з Стародавньої Греції започаткувалася історія

виникнення геометрії, як науки. Давньогрецьке слово «геометрія» перекладається,

як «землевимірювання». Грецькі вчені на основі відкриття безлічі геометричних

властивостей змогли створити струнку систему знань з геометрії. В основу

геометричної науки були покладені найпростіші геометричні властивості, взяті з

досвіду. Решта положень науки виводилися з найпростіших геометричних

властивостей за допомогою міркувань. Вся ця система була опублікована у

завершеному вигляді «Засадах» Евкліда близько 300 року до нашої ери, де він

виклав не тільки теоретичну геометрію, але й основи теоретичної арифметики. З

цього джерела також починається й історія розвитку математики.

Історія розвитку геометрії отримала продовження в середині III століття до нашої

ери завдяки великому Архімеду. Він для вирішення згаданих завдань застосував

методи, які в подальшому лягли в основу методів вищої математики. За їх

допомогою Архімед уже міг вирішувати важкі практичні завдання геометрії та

механіки, які були важливі для мореплавання і для будівельної справи. Зокрема, він

знайшов способи визначати центри тяжкості і обсяги багатьох фізичних тіл та зміг

вивчити питання рівноваги тіл різної форми при зануренні в рідину. Давньогрецькі

вчені провели дослідження властивостей різних геометричних ліній, важливих для

теорії науки і практичних застосувань. Саме з працями Лобачевського вже

пов'язано подальший розвиток геометрії, а з нею і вищої математики та астрономії.

6

Звідки пішли назви геометричних фігур

Майже всі назви геометричних фігур мають грецьке походження, як і саме слово

геометрія, що в перекладі означає «землевимірювання». Проте здебільшого ці

терміни потрапили до нас не безпосередньо з грецької, а через латинську мову. Є й

такі, що прийшли до нас з інших мов. Давайте простежимо, який зміст вкладено в

кожний термін.

Фігура — слово латинське, означає «образ», «вид».

Пункт — іноді вживається в значенні «крапка» (звідси — пунктир), походить

від латинського«пунктум» (укол).

Лінія — від латинського «лінеа», тобто лляна нитка. Від цього слова

«народилася» й наша лінійка.

Циркуль — від латинського «циркулюс» (коло, круг, обвід).

Центр — грецьке «кентрон» (вістря, гострий кінець палиці). Так спочатку

називали ніжку циркуля, а потім — і точку, яку ця ніжка позначала.

Масштаб — з німецької — вимірювальна палиця, міра.

Паралелограм — від грецьких «параллелос» (паралельний, супутній) і

«рамма» (риска, лінія).

Квадрат — латинське «квадратус» (чотирикутник).

Ромб — латинське «ромбус», походить від грецького «ромбос», що означає

«бубон». Ми звикли, що цей музичний інструмент круглий, але раніше він

мав форму квадрата або ромба.

Трапеція — латинське «трапезіум» від грецького «трапезіон» (столик).

Діагональ — грецьке «діаконос» (той, що йде від кута до кута або проходить

через кути).

Периметр — від грецьких «пері» (навколо) і «метрео» (міряю, вимірюю);

буквально — обвід,довжина замкненої кривої.

Перпендикуляр — латинське «перпендікуляріс» (прямовисний).

Катет — грецьке «катгетос» (прямовисний).

7

Гіпотенуза — грецьке «гіпотеіноуза» (той, що натягує, стягує).

Радіус — у перекладі з латини означає «промінь».

Діаметр — грецьке «діаметрос» (поперечник).

Конус — латинська форма грецького слова «конос» (шишка).

Циліндр — від латинського «циліндрус», що пішло з грецького «кюліндрос»

(валик, коток).

Призма — від грецького «присма» (розпиляне, мали на увазі розпиляну

колоду).

Паралелепіпед — від грецьких «параллелос» (паралельний) і «епіпедос»

(рівний, плоский).

Куб — грецьке «кібос» (гральна кісточка).

Сфера — грецьке «сфайра» (м’яч, куля).

Піраміда — латинська форма грецького «пюраміс», яким греки називали

єгипетські піраміди.

Як бачимо, всі назви геометричних фігур спочатку були назвами конкретних

предметів.

8

Геометричні фігури в мистецтві та архітектуріГеометрія – одна з найдавніших частин математики, яка вивчає просторове

відношення і форми тіл. З геометрії зародилася математика як наука. Люди з

давніх-давен використовували геометричні знання в побуті. Геометричні форми

були не тільки побутовими предметами, але й культурними.

Геометрія – наука, яка дала людям можливість знаходити площі та об’єми,

правильно креслити проекти будівель та машин. Таким чином, вона є основною

частиною, «фундаментом», на якому будується не менш важливий напрямок

діяльності людини – архітектура. Архітектура – це з’єднання мистецтва, науки та

виробництва.

Архітектуру часто називають дочкою геометрії. Необхідність побудови

прямокутника, знаходження його осей для встановлення ряду стовпчиків,

визначення їх розмірів для створення матеріалу та інших незамінних в будівництві

операцій потребують засвоєння відомих прийомів будівництва архітектурної

форми. Практика інженерів, досвід, який передався в спадок, спонукали складання

визначених правил, геометричних побудов.

Геометрія в архітектурі та мистецтві

Уже в XII ст. архітектура вивчається як наука, як знання, як геометрія, яка має

практичне значення, як діяльність, яка потребує не тільки великого досвіду,

навиків і смаку, але й наукових знань. Архітектурна практика античної епохи, яка

потребує від архітектора спеціальних математичних знань, викликала це уявлення.

В погляді на архітектуру зіграло також важливу роль метафізичне трактування

геометрії як основи будь-якої творчості, розповсюдженої у філософському і

науковому світогляді XII ст. Його вплив і широке розповсюдження в

інтелектуальному середовищі ХІІ ст. зобов’язане інтенсивному проникненню на

Захід арабської філософії та науки, творів арабських математиків і перекладів

9

грецьких робіт з геометрії. До них відноситься і метод геометричного доведення

метафізичних положень, який широко використовують в середньовічній філософії.

В філософії  Шартрської школи було віртуозно розроблене питання про принципи

творення: про створення світу «мірою, числом, і вагою». Звідси це велике

значення, яке передавалось в роботах геометрії. Геометричні принципи

розуміються в філософії Шартрської школи як основа всякої творчості - як Бога і

природи, так і людини. Подібно тому, як Бог в процесі творення починав з

створення багатьох тетраедрів, чи кубів, чи кіл, чи сфер (чим зберіг рівновагу в

розмірах),  так і людина прямує до пізнання від знань геометрії. Існує чотири

принципи, які ведуть людину до пізнання Творця, а саме – «доказу арифметики і

музики, і геометрії, і астрономії», - писав Т’єрріШартрський. В першу чергу

геометрія відображає стан художньої практики в епоху появи і наростання

тенденцій до виробництва готичних конструкцій і нового архітектурного стилю.

В епоху зрілого середньовіччя архітектура розуміється, в дійсності, як прикладна

геометрія. В деяких документах XII та ХІV ст. мистецтво геометрії трактується як

синонім архітектури. В ряді документів ХІІ – ХІІІ ст., зв’язаних з будівельною

практикою, з’являється термін «geometrici» – «геометри» для позначення

архітекторів та будівельників воєнних укріплень.Дякуючи високому рівню знань

готичного архітектора були зведені величні готичні храми, в яких логіка

пропорційного будівництва пронизувала всю багатогранність архітектурних

елементів. «Мистецтво є наука», - вважав ще в середині ХІІ ст. Домінік

Гундіссалінус. «Мистецтво без науки нічого не варте», - визначили в кінці ХІV ст.

архітектори, закликані на консультацію по будівництві Міланського собору.

Розуміння мистецтва як знання, як науки надзвичайно характерно для готичної

епохи. Мистецтво цінувалось в той час як раціоналістична діяльність. Чим більше в

ньому було від науки, чим більше воно опиралось в своїй практиці на точні знання,

тим більш високе положення воно займало. Уявлення про мистецтво і науку в той

час змінювалось, в ньому закладався різний сенс.

10

Геометрія в архітектурі Давньої Греції

Величними будівлями епохи Нового

царства стали храми, або

«Будинки Богів». Один із них –

заупокійний храм цариці Хатшепсут

(1525 – 1503 рр. до н. е).

Жінка – фараон Хатшепсут була

неабиякою особистістю. Захопивши

владу у пасинка, майбутнього Тутмоса

ІІІ, вона під час свого правління не стільки воювала, скільки відновлювала старі

храми і будувала нові. З її ім’ямпов’язана також далека морська експедиція в

країну Пунт. Тендітна та мініатюрна жінка з характерним контуром вузького лиця,

високим чолом і широко розставленими очима завжди зображувалась в чоловічому

вигляді: з накладною борідкою. Така була тенденція зображення фараонів.

Хатшепсут, з метою затвердження своєї влади над підлеглими, які ще не звикли

бачити жінку на троні, що слідувало давно затвердженим правилам. Після смерті

цариці Тутмос ІІІ знищив статуї  Хатшепсут, її ім’я в написах було збито.

Храм в ДейрЕль–Бахрі побудував архітектор Сенмут, царський фаворит, наділений

великою владою. Храм стоїть біля підніжжя стрімких скель Лівійського

плоскогір’я, які не тільки служать неабияким фоном для архітектури, але й

зливаються з нею в одне ціле. Храм знаходиться на трьох терасах, які з’єднані

пандусами. Щоб відвідати храм, потрібно було пройти по алеї сфінксів, які тяглися

від берегу Ніла, і піднятися по терасах до гробниці, вирубаній в скелі. Строгий

вигляд храму урізноманітнили статуї цариці Хатшепсут у вигляді Осіріса; колони,

на капітелях, на яких була висічена голова богині Хатор; розписи і розфарбовані

рельєфи (на багатьох з яких зображалась подорож в далеку країну Пунт). На

просторих терасах розміщувались водойми, росли дерева.Зверніть увагу на чіткі

прямокутні колони. Храм в ДейрЕль–Бахрі був побудований так добре і точно, що,

11

не дивлячись на багато тисячоліть. дійшов до нас в первинному вигляді. Якщо

подивитися зверху, то ми побачимо 4 подібних прямокутників, це видно на

малюнку.

Геометрія при будівництві метро

Метро (франц. metropolitain, буквально – столичний, від грец.metropolis – головне

місто, столиця), міська, не вулична залізна дорога для масових швидкісних

перевезень пасажирів.

Метро – самий популярний транспорт в Києві. Перший етап будівництва є

створення креслення. Далі вимірюють довжину та висоту ескалатора. Це робиться

просто – прикладають прямокутний трикутник, вимірюють катети (висоти і

довжину викопаної ями) і за теоремою Піфагора – квадрат гіпотенузи дорівнює

сумі квадратів катетів, шукаємо довжину ескалатора.

Розташовуючи ескалатор, користуються косинусами і синусами. В будівництві

ескалатора приймають участь математики, архітектори, електрики і дизайнери.

Після ескалатора будують залізно-дорожні шляхи, тут особливої геометрії не

потрібно, тільки не змінювати відстань між краями.

12

Архітектура України

Церква Пресвятої Євхаристії  (Львів)

У 1749 році за проектом інженера і

архітектора Яна де Вітте був закладений

фундамент костелу. Будівництвом

керував Мартин Урбанік, з 1764 року —

Христофор Мурадович, а закінчував

фасад Себастьян Фесінґер. До 1764 року

будівництво було, в основному,

завершене, але після пожеж 1766 і 1778

років роботи відновилися.

У 1865 році за проектом архітектора

Юліана Захарієвича до костелу

прибудували чотириярусну дзвіницю.

А 1895-го був перебудований ліхтар

на куполі, у 1905—1914 роках —

відреставрований інтер'єр. Згодом, вже у радянські часи, храм відновлювали у 1956

—1958 роках.

Костел споруджений у стилі пізнього бароко за західноєвропейським зразком.

Кам'яний, в плані він зображає витягнутий хрест з овальною центральною

частиною і двома дзвіницями по боках. Звеличує церкву величезний еліптичний

купол. Масивні здвоєні колони підтримують галереї і ложі, прикрашені

дерев'яними статуями роботи львівських скульпторів другої

половини ХVІІІстоліття. Над галереями — колони барабана, що підтримують

купол. Під банею костелу — цитата латинською мовою з Першого послання

Тимофію: «SoliDeohonoretgloria» («Єдиному Богу честь і хвала»).В інтер'єрі храму

збереглися скульптури Себастьяна Фесінґера.

13

Собор Святої Софії (Київ)

Київський Софійський собор був

однією з найбільших будівель свого

часу. Загальна ширина храму — 54,6

м, довжина — 41,7 м, висота до зеніту

центральної бані — 28,6 м. Собор має

п'ять куполів, завершених на сході

апсидами, увінчаний 13-ма верхами,

що утворюють пірамідальний силует, і

оточений з трьох боків двома рядами

відкритих галерей, з яких внутрішній має два яруси. Довгий час вважалося, що

галереї прибудовані до собору пізніше, але дослідженнями останнього часу

доведено, що вони пов'язані з ним єдиним задумом і виникли водночас. Тільки

хрестильня, вбудована у західну галерею, належить до середини XII ст.

Перший іконостас був виготовлений та встановлений під час перебудови Собору

Митрополитом Петром Могилою у 1637—1638 роках.Під час великої перебудови

XVIII зміни в бік бароко, торкнулися і інтер'єру Собору. Виконаний у цьому стилі

дерев'яний позолочений іконостас був виготовлений в 1747 році українськими

майстрами і є чудовим взірцем різьблення по дереву та станкового живопису.

Іконостас мав 3 яруси, з яких до цього часу зберігся тільки нижній, оскільки в 1935

—1937 роках більшовики зруйнували та спалили вісім барокових іконостасів,

бічних вівтарівта верхні яруси головного вівтаря.

Висновок

Це все дає необхідність вивчення цієї науки (геометрії), яка дає можливість глибше

зрозуміти такий напрям в архітектурі, як давньоруське зодчество та розглянути

значення геометричних законів і закономірностей, їх практичне застосування при

проектуванні та побудові споруд. Джерелом для заповнення дефіциту знань та

інформації виявилась література про золоту пропорцію.

14

Ми дізнались, що архітектура починається з геометрії. З найдавніших часів,

архітектори спиралися на математичні принципи. Стародавній римський

архітектор ВітрувійМаркус вважає, що будівельники

завжди повинні використовувати точні співвідношення

при будівництві храмів. Без симетрії і пропорції храм не

може мати регулярний план. З цього твердження ми

бачимо, що в архітектурі панівне місце займає симетрія

та золота пропорція.

В науковій літературі з дослідження пам’ятників архітектури виявлені зразки

гармонічної єдності, найкращі витвори  людського генія: храм Дейр Ель – Бахрі,

Церква Пресвятої Євхаристії у Львові, собор Святої

Софії в Києві, собор Василя Блаженного в Москві,

Архангельський собор в Москві, церкви

Надвірнянщини, Манявський скит та Пнівський

замок.

Ми також довели, що трикутник є однією з найпоширеніших геометричних фігур,

у багатьох технічних виробах використовуються трикутні деталі або їх частини.

Порівняння двох трикутників часто є елементом порівняння двох складніших

геометричних фігур. Ми почерпнули для себе багато нового та цікавого, зрозуміли

важливість геометрії в архітектурі і мистецтві.

15

Роль і місце геометричних фігур

у навчанні та вихованні дітейПоходження геометрії тісно пов'язане з практичною діяльністю людини: оцінка

відстані, вимірювання площі, об'єму, зустрічались вже в давні часи. Сама назва

даної науки походить від двох грецьких слів і означає «землевимірювання».

Найбільш відомим із геометрів античного світу був Евклід

(близько 330 - 275 р. до н.е.). Його класичний твір «Начала»

являє собою справжню енциклопедію геометрії. Він

складається з 15 книг, які служили підручником із геометрії

понад 2000 років. У ньому викладено курс геометрії

приблизно в такому обсязі, як він вивчається в середній школі.

Відомості з геометрії в Київській Русі спочатку передавались

усно. Починаючи з 16 століття почали писатись рукописні посібники. У 1629 році

на території теперішньої України було складено «Книгу про сошне письмо», яка

мала правила знаходження площ квадрата, прямокутника, трикутника й трапеції.

Вперше на Україні, та й серед слов'янських народів, курс геометрії прочитав у

Києво-Могилянській академії відомий діяч науки, культури та освіти Феофан

Прокопович у 1707 році. Його курс містив основні положення Евклідової геометрії.

Вивчення геометричного матеріалу має важливе значення для дітей. Без наявності

елементарних геометричних знань неможливо пристосуватися до життя у

суспільному середовищі.

Геометричні уявлення, над якими працюють керівники гуртків на заняттях та

вчителі на уроках математики, геометрії утворюють в свідомості вихованців та

школярів цілісну систему геометричних знань про форми предметів, їхнє

розміщення в просторі, величини, вимірювальні інструменти, що дозволяє

практично користуватись отриманими знаннями.

Методику роботи по формуванню уявлень про геометричні фігури, визначили

основні методи і принципи, використання яких на заняттях дає оптимальні

результати. Геометрія на заняттях гуртка вирішує такі завдання:16

навчальні: формування знань про плоскі геометричні фігури та об'ємні тіла, їхні

властивості, відношення, величини, вміння виділяти і знаходити їх у предметах

навколишньої дійсності, розвивати навички користуватись відповідними мірами та

вимірювальними інструментами;

виховні: дотримуватись чистоти, бути акуратним, розвивати почуття

взаємодопомоги, товариськості, ввічливості тощо;

корекційно-розвивальні: формування і корекція просторових уявлень, моторики,

мислення, уваги, пам'яті та інших психічних процесів та емоційно-вольових

якостей, розширення уявлень і понять про геометричні фігури і тіла;

практичні: формування вміння працювати з креслярськими інструментами,

застосовувати отримані знання на заняттях та уроках з інших дисциплін, під час

професійно-трудової діяльності, формувати навички вимірювання і побудови

геометричних фігур з допомогою відповідних креслярських інструментів,

використовувати знання з геометрії під час вирішення життєво-важливих проблем.

Такі завдання вивчення елементів геометрії випливають із

особливостей розвитку вихованців гуртків та мети, яка

стоїть перед нею - підготовки дітей до практичної

діяльності.

Через спостереження починається ознайомлення

вихованців з геометричними формами, істотними ознаками,

положенням у просторі і на площині. Важливо, щоб вони

не лише сприймали готові образи, які дає керівник, а й самі відтворювали

геометричні форми в процесі моделювання, креслення, вимірювання, малювання.

Тому центральне місце у формуванні геометричних понять у дітейпосідає

практика. 

При вивченні геометричного матеріалу, зокрема геометричних фігур, розрізняють

декілька рівнів мислення.

Перший, найпростіший рівень, характеризується тим, що геометричні фігури

розглядаються як цілісні об'єкти і розрізняються лише за своєю формою. Тобто,

якщо вихованцям показати круг, квадрат, прямокутник і повідомити їм відповідні 17

назви, то через певний час діти зможуть безпомилково впізнавати ці фігури

виключно за їхньою формою (причому ще не аналізованою), не відрізняючи

квадрат від прямокутника.

На другому рівні проводиться аналіз форм, які сприймаються, виявляються їхні

властивості. Цей рівень мислення в області геометрії ще включає структуру

логічного розуміння.

На третьому рівні вихованці здатні розуміти зв'язок між властивостями й

структурою фігур, пов'язаних між собою самими властивостями, називати фігуру

лише за її властивостями.

Під час вивчення геометричного матеріалу діти відчувають значні труднощі.

Керівник це може помітити, коли у більшості з них знання геометричного

матеріалу взагалі відсутні. Це є свідченням того, що навіть перший, найпростіший,

рівень мислення у них ще не сформований.

Відбір геометричних фігур за зразком приводить у певну систему уявлення дітей і

сприяє правильному засвоєнню геометричних форм. На цьому матеріалі можна

виконувати вправи з вибору геометричних форм за назвою. Робота з

конструктором буде доповнювати і розширювати наявний у них запас

геометричних уявлень.

У процесі роботи керівник повинен звертати увагу на правильну вимову назв

геометричних фігур. Нехай їх засвоєння буде поступовим, але з самого початку

необхідно фіксувати увагу дітей на правильній назві геометричної фігури. Якщо ж

на це не звертати увагу, то в процесі подальшого навчання значно важче буде їх

переучувати.

Гуртківці повільно оволодівають вмінням виконати операцію вимірювання. Вони

роблять багато помилок при зніманні розмірів, користуванні вимірювальними

інструментами. Знаходження геометричних фігур за назвами, які дає керівник, у

більшості дітей молодшого шкільного віку викликає труднощі, оскільки вони ще

не оволоділи їхнім словесним позначенням. Тому самостійно назвати геометричну

фігуру часто не можуть.18

Діти старшого шкільного віку вивчаються об'ємні геометричні тіла, то й у своєму

мовленні вони замість назв плоских геометричних фігур використовують об'ємні:

квадрат - куб, трикутник - піраміда, круг, коло - куля.

Геометричний матеріал є досить складним, оскільки для оволодіння ним потрібно

використовувати такі мисленнєві процеси, як: аналіз, синтез, узагальнення,

абстрагування тощо. Завдання керівника полягає втому, щоб враховувати їх і

організовувати вивчення геометричного матеріалу гуртківцямиз метою

формування у них цілісної системи геометричних понять, уявлень, а також навичок

і вмінь використовувати їх на практиці.

Формування уяви дітей про геометричні фігури

19

Геометричні фігури є еталонами, користуючись якими людина визначає форму

предмета. Форма як і розмір, відмежовує один предмет від іншого в просторі.

Форма предметів одержала узагальнені відображення в геометричних фігурах.

Геометричні фігури відіграють значну роль в розпізнаванні форми предметів (діти

співставляють предмети з формою геометричних фігур).

Які з геометричних фігур слід взяти для роботи в першу чергу і як змусити

гуртківцівзацікавитися ними? Розглянемо підходи, які можна використовувати для

навчання новим матеріалом.Для початку потрібно вивчити з дітьми прості фігури,

які будуть зрозумілими для них.Більш складні поняття, такі як трапеція або ромб,

краще відкласти на пізніше. Спочатку дитині потрібно засвоїти найпростіші

фігури: коло, трикутник і квадрат. Осиливши цю нехитру науку, ви зможете

приступати освоєння нових горизонтів. Психологи і педагоги стверджують, що

коло дається дітям для запам’ятовування найпростіше.Ігрова подача матеріалу

завжди буде доречна.Під впливом навчання сприйняття дітьми геометричних фігур

перебудовується. Діти вже не ототожнюють їх з предметами, а лише порівнюють:

циліндр - як склянка, трикутник - як башта, квадрат - як віконечко.

І нарешті геометричні фігури починають сприйматися дітьми як еталони, з якими

порівнюють життєво-побутові предмети (м'яч, яблуко - куля; морква - конус,

тарілка, блюдце - круг). Геометрична фігура виконує роль зразка, у відповідності з

якими підбираються предмети.Отже, знайомлячи дітей з геометричними фігурами

слід звертати увагу на їх елементарні властивості (кількість вершин, кутів, сторін,

їх взаєморозміщення), а також вчити дітей групувати фігури за ознаками.

Основну роль в сприйнятті предмета і визначенні його форми має обстеження

зоровим,дотиково-руховим аналізатором з наступним поясненням - словом. Але

діти самі не можуть це робити. В результаті більш досконалого обстеження фігури

рукою і оком і моделюванням її форми розвивається уміння правильно

відтворювати форму в процесі малювання, ліпки.

20

Необхідно словесне пояснення завжди супроводжувати показом об'єкта.

Підсумовуючи сказане, можна виділити завдання ознайомлення з геометричними

фігурами: навчати дітей правильним прийомам обстеження форми геометричних

фігур; розвивати здатність визначати їх найпростіші властивості; вчити вибирати їх

за вказівкою і зразком серед фігур різного кольору і розміру; вчити групувати

геометричні фігури за різними ознаками (формою, розміром, кольором); вчити

знаходити в оточуючих предметах схожість з геометричними фігурами; вчити

видозмінювати фігури, складаючи з них моделі предметів.

Висновок

Навчаючись в гуртку «Початкового технічного моделювання», вихованці мають

змогу отримати додаткові знання в цікавій для них області, закріпити практичні

навички роботи з креслярськими інструментами. У наступному це стане в нагоді

при вивченні окремих предметів. Діти набувають умінь і навиків користуватися

контрольно-вимірювальними приладами: лінійками, штангенциркулями,

кутомірними інструментами.

Просторові уявлення формуються поступово. Найсприятливішим періодом для

накопичення просторових уявлень, розвитку просторового бачення, як

стверджують фізіологи, психологи, є вік до 9 років. Вирішальна роль у формуванні,

накопиченні просторових уявлень належить наочності, практичній діяльності

гуртківців з просторовими об'єктами навколишнього світу, досвіду дитини,

можливості практично звіряти і поєднувати зорові та рухові сприймання та

словесно осмислювати їх суть. Завдяки побутовому досвіду дітей відбувається

накопичення образів предметів, формується просторове бачення та просторова

уява.

Діти в дошкільному віці дуже рано починають орієнтуватися в просторі,

осмислюють найпростіші поняття «вгорі», «внизу», «поруч», «близько», «далеко»,

«в», «на», «під» тощо. Правильність формування просторових уявлень у дітей

залежить від коригуючої роботи дорослих, яка спрямована на виправлення 21

помилкових уявлень дитини про розміщення предметів у просторі, визначення

відстані між дитиною і предметами тощо. Виконуючи ці вправи, діти повинні,

насамперед, усвідомлювати, про які фігури йдеться. Для цього потрібно пригадати

характеристичні ознаки фігури, уявити цю фігуру і виділити її на кресленні. Такі

вправи сприяють розвитку вміння орієнтуватися в складних конфігураціях,

відокремлювати в них простіші елементи.

Отже, геометрія стане цікавою та посильною для дітей середнього та старшого

шкільного віку, за умови, якщо у дітей молодшого шкільного віку буде

сформовано необхідний запас геометричних просторових уявлень, понять,

розвинена на достатньому рівні просторова уява, мислення. Це створює необхідний

фундамент для успішного вивчення систематичного курсу геометрії. Геометрія

стане цікавою, посильною тоді, коли в учнів молодшого шкільного віку буде

сформовано необхідний запас геометричних просторових уявлень, понять та

розвинена на достатньому рівні просторова уява, мислення та рівень графічної

грамотності.

Отже, враховуючи принцип наступності, більш раннє осмислення вихованцями та

учнями просторових образів геометричних понять значно полегшить осмислення

не лише курсу планіметрії, а й курсу стереометрії.

В основу вивчення геометричного матеріалу слід покласти наочність та інтуїцію

учнів, приклади із довкілля, життєвий досвід учнів, виконання побудов.Колись

великий Ейнштейн висловив цікаву думку: «Відкриття неможливо зробити, якщо

дотримуватися абсолютної логіки». Що ж потрібно хоча б для маленького

відкриття? Відповідь проста - потрібно мислити творчо, мати добре розвинуті

творчі здібності.

Одним із основних завдань освіти є формування творчої особистості, але у гуртку

не всі діти мають однакові здібності, а ми повинні розвивати їх у кожного

гуртківця і на кожному занятті.

22

Щоб розвивати творчі здібності гуртківців та систематично включати їх у

самостійну пізнавальну діяльність, щоб забезпечити співпрацю між дітьми та

керівником гуртка, традиційного заняття недостатньо. У зв'язку із збільшенням

розумового навантаження на заняттях практикуються такі методичні прийоми, що

підтримують у гуртківців інтерес до навчання, бажання займатися моделюванням і

математикою, стимулюють їх активність протягом цілого року. Разом із серйозним

навчанням на заняття вводяться елементи дидактичної гри або все заняття

організовується як гра.

Важливо, щоб керівник зважав на те, що одним вихованцям досить легко

виконати завдання, іншим треба докласти чималих зусиль. А все це пов'язується з

різними психічними станами дітей, різним рівнем розвитку тих чи інших

психологічних процесів. Щоб забезпечити оптимальні умови розвитку творчої

особистості, необхідно правильно розподілити функції між дорослими і дітьми. На

важливість цього моменту вказував свого часу К.Д. Ушинський, називаючи його

провідною умовою творчої особистості.

Прийомивиконанняаплікації з геометричних фігур

Створення аплікації — це складний процес,

пов’язаний з умінням вирізати різноманітні форми

предметів з кольорового паперу, розкладати їх на

23

основі, встановлювати послідовність і взаємозв’язок об’єктів за законами

композиційного і колірного ладу, акуратно наклеювати вирізані фігури на папір

іншого кольору.

Гуртківці засвоюють прийоми симетричного і

силуетного вирізання для зображення різних

груп предметів і складання декоративних

композицій.Найбільш складними для них є дії,

пов’язані з процесом вирізання ножицями

певних форм і конфігурацій для отримання

гарного зображення предметів і явищ навколишньої дійсності.

Для цього дитина повинна засвоїти логіку рухів правої

руки з ножицями, узгодити їх з діями лівої руки, яка

підводить папір під леза ножиць. Від координації рухів

обох рук залежить якість процесу

вирізання.Тут важливу роль

відіграє товщина паперу,

положення ножиць по

відношенню до паперу (ножиці

повинні різати, а не м’яти її).

Прийоми роботи з ножицями діти засвоюють, наслідуючи способам дій дорослого.

Тому керівник повинен показати правильні способи

роботи ножицями, враховуючи ті труднощі, які зазвичай

відчувають діти. Наприклад, керівнику треба стежити, щоб дитина не заносила

вперед лікоть руки з ножицями, контролювала руху обох рук, знаючи, що широко

розкритими ножицями вирізують великі частини, а дрібними, обережними рухами

— маленькі деталі.

24

Розглянемо докладніше основні прийоми

вирізування, виходячи з принципу

поступового наростання труднощі

зображення для дітей:

а) вирізання геометричних фігур і предметів, основу яких складають ці фігури та їх

комбінації;

б) симетричне вирізування предметів і елементів візерунка;

в) вирізання на око складного контуру предметів асиметричного будови.

ДодаткиДодаток 1.Розгортки геометричних фігур

25

Перше знайомство гуртківців з паперовим моделюванням завжди починається з

простих геометричних фігур, таких як квадрат та піраміда. Але не всі можуть

склеїти квадрат з першого разу, іноді треба робити декілька разів, щоб отримати

бажаний результат.

Найбільш важкі фігури – циліндр і конус, які потребують більше зусиль, ніж

квадрат.

Для початку навчимося клеїти квадрат великий і маленький.

(мал. 1)

Ще одна не важка фігура – піраміда. Подібні піраміди будували стародавні

єгиптяни, але не з паперу і таких малих розмірів.

26

(мал.2)

Далі шестигранник та п’ятигранник , склеїти їх легше ніж піраміду

П’ятигранник важче накреслити ніж склеїти.

(мал.3)

Склеїти такі фігури не легко. Для початку звичайний циліндр в основі якого є круг,

та незвичайний в основі якого є овал.

27

Щоб зібрати циліндр, його деталі треба склеїти встик. З одного боку дно можно

приклеїти без проблем, просто поставити на стіл раніше склеєну трубку, покласти

на дно круг і приклеїти клеєм всередині. Головне, щоб діаметр трубки співпадав з

діаметром кругу. Другий круг приклеїти буде важче, тому всередині клеїмо

прямокутники, які не дадуть впасти основі та без проблем наклеїти другий круг.

Циліндр з овальною основою можно

склеїти так само, як і звичайний

циліндр, але меньший у висоту, при

цьому всередину приклеїти паперову

гармошку, та наклеїти другу основу.

(мал. 4)

28

Конус. Його важкість в склеюванні гострої вершини та приклеюванні дна до

конусу. Важка і одночасно проста фігура – шар. Він складається з 12-ти

п’ятигранників.

Ромб

Рівносторонні трикутники. Ця фігура схожа на зірку.

(мал.5)

29

Мал. 1

Мал. 2

30

Мал.3

Мал.4

31

Мал.5

Додаток 2. Шаблони

32

33

34

Конус Піраміда

35

Циліндр

36

37

Додаток 3. Загадки про геометричні фігури

Я без сторін і без кутівЯк звуся, відгадай. 

І на малюнках дітлахівУ сонечку впізнай.

(Круг)

Маю я три сторони

І три кути.

Чи мене назвати зможеш ти?

(Трикутник)

Олівці Петрусь узяв,

Швидко щось намалював.

Хоч крути, а хоч верти,

Має тільки три кути.

(Трикутник)

Він давно знайомий мій

Кожен кут у нім прямий

Всі чотири сторони

Однієї довжини

(Квадрат )

На квадрат я дуже схожий.

Маю теж чотири сторони.

Тільки дві з них протилежні – 38

Однакової довжини.

А сусідні – різні.

( Прямокутник)

Він не круг і не квадрат

І не прямокутник.

Має тільки три кути

Звуть його …

(Трикутник)

В мене ось такі кути,

Вони схожі як брати.

І чотири сторони

Однієї довжини.

Отже, треба нам, малята,

Усе знати про…

(Квадрат)

Не стоїть і не стрибає

Жодного кута не має

(Круг)

Має він вершину,

Має і основу,

А якщо покотиться –

То по колу знову. (Конус)39

Додаток 4. Робота дітей на гуртку

«Початкового технічного моделювання»

Аплікації з геометричних фігур

40

41

Додаток 5. Зразки для роботи на гуртку

42

43

Література А. М. Леушина. Формування елементарних математичних уявлень у дітей.-

М., 1974. – С.93-98.

Попович С.М. Шляхи вивчення геометричних фігур у допоміжній школі:

Методичний лист /Під ред. Г.М.Мерсіянової. - К.: Радянська школа, 1967.

Гриханов В.П. Про диференційований підхід до вивчення наглядної геометрії

учнями 1 класу в школі // Дефектологія.- 1976.-№3. - С. 65-69.

Груденов Я.И. Удосконалення методики роботи вчителя маиематики. - М.:

Просвіта, 1990.

Кузміна-Сиромятнікова Н.Ф. Вивчення математики в 1 класі.-М.: Учпедгиз,

1956.

Матасов Ю.Т. Особливості сприйняття і розуміння основ наглядної геометрії

учнями молодших класів допоміжної школи // Дефектологія.- 1972. - №5. -

С.48-52.

Перова М.Н. Вивчення положення геометричних фігур на площині на уроках

математики в допоміжній школі// Дефектологія.- 1982. - № 1. - С.29-36.

Тішин П.Г. Вивчення учнями в допоміжній школі наглядної геометрії ////

Звістка АПН РСФСР. - 1952. - Виш. 41. -С.79-164.

Перова М.Н. вивчення наглядної геометрії в допоміжній школі.-М.: Просвіта,

1983.

44