W echselwirkungen von Schwingungen zwischen Motor ......Berechnung, Konstruktion und Fertigung, die...

Inhaltsverzeichnis I

Wechselwirkungen von Schwingungen zwischen Motor -Getr iebe-Verbund und Kurbeltr ieb

als Grundlage für Körperschallanalysen

von Diplom-Ingenieur

Peter Bohn

aus Freising

von der Fakultät V – Verkehrs- und Maschinensysteme

der Technischen Universität Berlin

zur Erlangung des akademischen Grades

Doktor der Ingenieurwissenschaften

– Dr.-Ing. –

genehmigte Dissertation

Promotionsausschuss:

Vorsitzender: Prof. Dr. rer.nat. W. H. Müller

Gutachter: Prof. Dr.-Ing. W. Stühler

Gutachter: Prof. Dr.-Ing. U. von Wagner

Gutachter: Dr.-Ing. F. Albertz

Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 15. September 2006

Berlin 2006

D 83

Inhaltsverzeichnis II

Inhaltsverzeichnis III

Vorwor t

Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als Doktorand im Forschungs-

und Innovationszentrum der Bayerischen Motorenwerke AG in München.

Herrn Professor Dr.-Ing. Stühler und Herrn Professor Dr.-Ing. von Wagner vom Institut

für Mechanik der Technischen Universität Berlin gilt mein besonderer Dank für die

wissenschaftliche Betreuung der Dissertation, zumal die Übernahme der Betreuung in

einem zeitlich fortgeschrittenen Stadium aus schwierigen Randbedingungen heraus

erfolgte. Aus den stets konstruktiven Diskussionen mit Ihnen gingen viele wertvolle, auch

über diese Arbeit hinausreichende Anregungen und Hinweise hervor, die dazu

beigetragen haben, anhand einer industriellen Thematik eine wissenschaftliche Arbeit

anzufertigen.

Weiterhin danke ich Herrn Dr. Albertz für die Übernahme der Betreuung bei BMW, die

sehr hilfreiche Unterstützung bei inhaltlichen Fragestellungen und die Tätigkeit als

Gutachter im Promotionsverfahren.

Darüber hinaus danke ich all meinen Kollegen bei BMW aus den Bereichen Versuch,

Berechnung, Konstruktion und Fertigung, die durch ihre Unterstützung und stetige

Kooperationsbereitschaft zum Gelingen der Arbeit beigetragen haben. Mein besonderer

Dank gilt dabei den Kollegen aus der Abteilung Antriebsakustik und -schwingungen.

Herrn Professor Dr. rer.nat. Müller danke ich für die bereitwillige Übernahme des

Prüfungsvorsitzes im Promotionsverfahren.

Meiner Frau Bettina danke ich für die alltägliche Unterstützung, ohne die ein

erfolgreicher Abschluss der Dissertation nicht möglich gewesen wäre.

Freising, im November 2006 Peter Bohn

Inhaltsverzeichnis IV

Inhaltsverzeichnis V

Inhaltsverzeichnis

Nomenklatur .........................................................................................................VI I I

Abkürzungsverzeichnis............................................................................................ X

1 Einleitung und Übersicht ..........................................................................................1

1.1 Einführung............................................................................................................1

1.2 Problemstellung....................................................................................................1

1.3 Stand der Erkenntnisse .........................................................................................4

1.4 Zielsetzung und Lösungsweg................................................................................7

1.5 Zusammenfassung der Ergebnisse........................................................................9

2 Präzisierung der Aufgabenstellung........................................................................11

2.1 Beschreibung des untersuchten Verbrennungsmotors.........................................11

2.2 Beschreibung und Begründung der Systemgrenzen............................................12

2.2.1 Systemgrenzen für das Teilsystem Motor-Getriebe-Verbund...................12

2.2.2 Systemgrenzen für das Teilsystem Kurbeltrieb.........................................13

2.3 Beschreibung und Begründung der Ersatzmodelle.............................................14

2.3.1 Ersatzmodell für das Teilsystem Motor-Getriebe-Verbund ......................15

2.3.2 Ersatzmodell für das Teilsystem Kurbeltrieb............................................16

2.4 Reduktion der Freiheitsgrade..............................................................................18

2.5 Berücksichtigung der Dämpfung........................................................................22

2.6 Verwendung von Mehr-Körper-Systemen..........................................................23

2.6.1 Beschreibung von räumlichen Starrkörperbewegungen............................23

2.6.2 Einbindung elastischer Körper..................................................................26

3 Systemeigenschaften des Motor -Getr iebe-Verbundes..........................................28

3.1 Körperschallerregung und sekundärer Luftschall ...............................................28

3.2 Aufbau und Eigenschaften des Motor-Getriebe-Verbundes im Ersatzmodell .....29

3.2.1 Motorstruktur und Getriebe......................................................................29

3.2.2 Nebenaggregate, Ansaug- und Abgasanlage.............................................30

3.2.3 Elastomerlager des Motor-Getriebe-Verbundes........................................31

3.3 Eigenschaften des gesamten Ersatzmodells........................................................32

Inhaltsverzeichnis VI

4 Systemeigenschaften des Kurbeltr iebs ..................................................................35

4.1 Schwingungserregung von Kurbeltrieben...........................................................35

4.2 Aufbau und Eigenschaften des Kurbeltriebs im Ersatzmodell ............................36

4.2.1 Kurbelwelle ..............................................................................................36

4.2.2 Schwungrad..............................................................................................38

4.2.3 Drehschwingungstilger .............................................................................40

4.2.4 Kolben und Pleuel.....................................................................................45

4.3 Aufbau des gesamten Ersatzmodells...................................................................45

5 Ein- und Ausgangsgrößen der Berechnung...........................................................46

5.1 Beschreibung der zwei verwendeten Berechnungsverfahren..............................46

5.1.1 Berechnungsverfahren für die entkoppelten Teilsysteme Kurbeltrieb

und Motor-Getriebe-Verbund...................................................................47

5.1.2 Berechnungsverfahren für die gekoppelten Teilsysteme Kurbeltrieb

und Motor-Getriebe-Verbund...................................................................49

5.2 Definition der Betriebsschwingung und relevanten Parameter für ihre

Berechnung.........................................................................................................50

5.3 Auswertung mit Hilfe der kinematischen Analyse..............................................51

5.4 Übergang vom rotierenden ins ortsfeste Koordinatensystem..............................57

6 Numer ische Berechnung und deren Ergebnisse ...................................................63

6.1 Körperschall des Motor-Getriebe-Verbundes.....................................................63

6.1.1 Berechnung der entkoppelten Teilsysteme................................................63

6.1.2 Berechnung der gekoppelten Teilsysteme.................................................67

6.2 Schwingungen des Kurbeltriebs..........................................................................70

6.2.1 Berechnung der entkoppelten Teilsysteme................................................71

6.2.2 Berechnung der gekoppelten Teilsysteme.................................................77

6.3 Vergleich der Ergebnisse der Körperschallanalysen bei entkoppelten und

gekoppelten Teilsystemen...................................................................................82

6.4 Erweiterung der Auswertung um die Berücksichtigung der Modulation............87

6.5 Einfluss des Motor-Getriebe-Verbundes auf die Schwingungen des

Kurbeltriebs........................................................................................................92

6.6 Vergleich der Berechnungsergebnisse und der Auswerteverfahren bei

entkoppelten und gekoppelten Teilsystemen ......................................................99

Inhaltsverzeichnis VII

7 Exper imentelle Ver ifizierung der Berechnungsergebnisse................................101

7.1 Messaufbau.......................................................................................................101

7.2 Körperschall aus Messung und Berechnung.....................................................103

7.3 Wechselwirkungen in den Messergebnissen.....................................................109

8 Verallgemeinerung der Ergebnisse......................................................................110

9 Zusammenfassung und Ausblick .........................................................................112

9.1 Zusammenfassung............................................................................................112

9.2 Ausblick............................................................................................................115

Literaturverzeichnis....................................................................................................116

Nomenklatur VIII

Nomenklatur

Anmerkung: Einige Kurzzeichen werden gemäß der gängigen Literatur mit mehreren

verschiedenen Bedeutungen belegt. Die jeweils zutreffende Bedeutung ergibt sich

entweder aus dem Kontext oder wird an der entsprechenden Stelle explizit angegeben.

Lateinische Buchstaben

Zeichen Einheit Benennung

A - Matrix zur Koordinatentransformation

a m/s2 Beschleunigung

D Ns/m Dämpfungsmatrix

Dred Ns/m Dämpfungsmatrix eines reduzierten Systems

d Ns/m geschwindigkeitsproportionale Relativdämpfung

E - Einheitsmatrix

FA N äußere Kraft

FE N eingeprägte Kraft

FR N Reaktionskraft

f N Kraftvektor

f red N Kraftvektor eines reduzierten Systems

f 1/s Frequenz

fg 1/s Grenzfrequenz

i - imaginäre Einheit

j - Laufvariable

J - Jakobimatrix

k N/m Federsteifigkeit

K N/m Steifigkeitsmatrix

K red N/m Steifigkeitsmatrix eines reduzierten Systems

l m Länge

M Nm Moment

M kg Massenmatrix

M red kg Massenmatrix eines reduzierten Systems

m kg Masse

n - Laufvariable

n min-1 Drehzahl

p Pa Druck

Q N verallgemeinerte Kräfte

Nomenklatur IX

q m verallgemeinerte Koordinaten

r m Verschiebungsvektor

s m Starrkörperverschiebung

s m Amplitude einer harmonischen Schwingung

T - Transformationsmatrix

T s Periodendauer

t s Zeit

u m Verschiebungsvektor des nicht reduzierten Ursprungsystems

v m/s Geschwindigkeit

v m Verschiebungsvektor des reduzierten Systems

W Nm Arbeit

δW Nm virtuelle Arbeit

δWE Nm virtuelle Arbeit der eingeprägten Kräfte

δWR Nm virtuelle Arbeit der Reaktionskräfte

x m Lagevektor in Eulerschen Koordinaten

x m/s Geschwindigkeitsvektor in Eulerschen Koordinaten

x m/s2 Beschleunigungsvektor in Eulerschen Koordinaten

Gr iechische Buchstaben

δ 1/s Abklingkoeffizient einer gedämpften Schwingung

Φ - algebraische Gleichung

Φ - Vektor der Eigenschwingungsformen, kurz Eigenvektor

ϕ rad Winkelkoordinate bzw. Phasenwinkel

ϕ rad Phasenverschiebungswinkel

ϕ rad/s Winkelgeschwindigkeit

ϕ rad/s2 Winkelbeschleunigung

λ - Lagrangescher Multiplikator

λ - Eigenwert

Θ kgm2 Massenträgheitsmoment

ω 1/s Kreisfrequenz

ω0 1/s Eigenkreisfrequenz

ωm 1/s Modulationskreisfrequenz

Abkürzungsverzeichnis X

Abkürzungsverzeichnis

Abkürzung Benennung

AS Antriebsstrang

FEM Fenite Elemente Methoden

FFT Fast Fourier Transformation

GL Getriebelager

HL Hauptlager

LAA Lager der Abgasanlage

MLL Motorlager links

MLR Motorlager rechts

MKS Mehrkörpersysteme

RBE Rigit Body Element

TSD Torsionsschwingungsdämpfer (übliche Bezeichnung für den

Torsionsschwingungstilger)

ZMS Zweimassenschwungrad

ZMS-S Zweimassenschwungrad Sekundärseite

1 Einleitung und Übersicht 1

1 Einleitung und Übersicht

1.1 Einführung

Das Fahrzeuginnengeräusch wird im Bereich bis 1000 Hz im wesentlichen durch den

Körperschall des Antriebsstranges verursacht [34]. Hauptgeräuschpfade sind dabei die

Motorlager, die die Schwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes in die Karosserie

weiterleiten. Dieser Körperschall geht an den Oberflächen des Fahrzeuginnenraumes in

Luftschall über und dominiert die Geräuschwahrnehmung durch die Fahrzeuginsassen.

Auch im Außengeräusch bei der beschleunigten Vorbeifahrt überwiegt das

Motorgeräusch [46]. Ein wesentliches Ziel der heutigen Antriebsstrangentwicklung ist

somit die Verringerung der Geräuschemission des Motor-Getriebe-Verbundes unter zwei

Aspekten: Zum einen soll der durch Verkehrslärm entstehende Stress in Ballungsgebieten

minimiert werden und zum anderen soll das Wohlbefinden der Fahrzeuginsassen

gesteigert werden. Zu diesem Wohlbefinden gehört zwar die Vermeidung von

Störgeräuschen, aber nicht unbedingt eine Verringerung der vom Fahrer als wohlklingend

empfundenen Geräuschanteile. Vergleichstests zwischen Fahrzeugen verschiedener

Hersteller, wie sie von allen größeren deutschen Automobilzeitschriften regelmäßig

durchgeführt werden, zeigen immer wieder den Einfluss des Innengeräusches auf das

Fahrgefühl. Trotz gleicher Fahrleistungen werden sehr leise Fahrzeuge häufig als „zu

durchzugsschwach“ oder „behäbig“ empfunden.

Die Anforderung an die Akustiker der Motorenentwicklung ist somit die Entwicklung

eines gezielten Motorgeräusches, welches sich möglichst an den Einsatz in verschiedenen

Fahrzeugkategorien anpassen lassen sollte. Hierfür ist schon in der frühen Phase der

Entwicklung ein umfangreiches Verständnis für das Schwingungsverhalten sämtlicher

Bauteile des Motor-Getriebe-Verbundes und der Wechselwirkungen mit dem Kurbeltrieb

notwendig. Die stetige Verbesserung der Berechnung von Schwingungen trägt dazu bei,

dieses Verständnis weiter auszubauen und die steigenden Anforderungen an die

Geräuschemission mit effektiven Entwicklungswerkzeugen zu erfüllen.

1.2 Problembeschreibung

In diesem Abschnitt wird das derzeit am weitesten verbreitete Verfahren zur Berechnung

der Betriebsschwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes und des Kurbeltriebs

beschrieben und die Nachteile dieses Verfahrens erläutert. Im Vergleich zur

Modalanalyse mit äußerer Erregung der Struktur bilden bei der Berechnung der

Betriebsschwingungsformen die real auftretenden, zeitlich veränderlichen Gaskräfte und

Abkürzungsverzeichnis 2

die Massenkräfte des Kurbeltriebs den größten Anteil der Schwingungserregung des

Verbrennungsmotors [40], weshalb diese Kräfte in der vorliegenden Arbeit besondere

Berücksichtigung finden sollen.

Die Schwingungserregung des Motor-Getriebe-Verbundes im Zusammenhang mit der

Bewegung des Kurbeltriebs wird in der Regel in zwei Schritten berechnet

(Abbildung 1.1). Im ersten Schritt werden mittels einer MKS-Berechnung mit

rotierender Kurbelwelle und einer stark vereinfachten Motorstruktur die Lagerkräfte

berechnet. Im zweiten Schritt werden die erzwungenen Schwingungen des Motor-

Getriebe-Verbundes anhand der vorher berechneten Lagerkräfte ermittelt. Durch diese

Teilung werden die Schwingungen des Kurbeltriebs und Motor-Getriebe-Verbundes

getrennt voneinander betrachtet und als „Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen“

bezeichnet. Werden die Schwingungen des Kurbeltriebs und des Motor-Getriebe-

Verbundes gemeinsam in einem einzigen Rechenschritt unter Berücksichtigung der

Wechselwirkungen berechnet, erfolgt die „Berechnung mit gekoppelten Teilsystemen“ .

Für den ersten Schritt der Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen wird der Motor-

Getriebe-Verbund als starrer Körper betrachtet und lediglich der Hauptlagerbereich als

elastische Struktur in das Ersatzmodell übernommen. Diese Vereinfachung reduziert die

Rechenzeit der MKS-Berechnung im Zeitbereich erheblich. Der elastische

Hauptlagerbereich reduziert die unrealistisch hohen Amplituden in den

Hauptlagerkräften, die bei einem starren Hauptlagerstuhl auftreten würden. Dieses

Abb. 1.1: Vereinfachtes Pr inzip der Körperschallberechnung am Verbrennungsmotor mit den entkoppelten Teilsystemen Motor -Getr iebe-Verbund und Kurbeltr ieb (vgl. Abbildung 5.1)

Verfahren zur Berechnung erzwungener Schwingungen

Körperschall im Motor-Getriebe-Verbund

MKS-Berechnungsverfahren

FE-Modell des Kurbeltriebs

FE-Modell des Hauptlagerstuhls

Randbedingungen

Hauptlagerkräfte FE-Modell des Motor-Getriebe-Verbundes

1. S

chri

tt

2. S

chri

tt


vereinfachte Ersatzmodell des Motor-Getriebe-Verbundes kann die

Schwingungseigenschaften der realen Struktur nicht abbilden. Aus diesem Grund werden

im zweiten Schritt die durch die Hauptlagerkräfte erzwungenen Schwingungen des

Motor-Getriebe-Verbundes im Frequenzbereich berechnet.

Die Hauptlagerkräfte werden gemäß dem dritten Newtonschen Axiom durch

Freischneiden zwischen Lagerschale und Ölfilm ermittelt und als Ausgangsgröße aus der

MKS-Berechnung für die weitere Körperschallberechnung verwendet. Bei der

Berechnung der erzwungenen Schwingungen ergibt sich die Fragestellung, ob die

Massenträgheit des Kurbeltriebs für die Berechnung der erzwungenen Schwingungen

berücksichtigt werden muss. Bleibt die Massenträgheit des Kurbeltriebs unberücksichtigt,

verringert sich auch die Massenträgheit des Motor-Getriebe-Verbund-Modells. Bei der

Motor-Getriebe-Biegung erster Ordnung, die bei der Körperschallanalyse von

besonderem Interesse ist, führt die Kurbelwelle eine kombinierte translatorische und

rotatorische Bewegung aus. Durch die Vernachlässigung dieser Massenträgheit im

Ersatzmodell steigt die Eigenfrequenz der Motor-Getriebe-Biegung und verfälscht somit

das Ergebnis [34]. Deshalb wird in der Regel der Kurbeltrieb auf ein einfaches

Ersatzsystem aus Punktmassen mit Massenträgheitsmomenten reduziert und mit

geeigneten FEM-Elementen an jedes Hauptlager gekoppelt. Das Ersatzmodell zur

Berechnung der erzwungenen Schwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes enthält

somit auch die Massenträgheit des Kurbeltriebs. Die aus dem ersten Schritt der

Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen ermittelten Lagerkräfte sind jedoch nach dem

Prinzip des Freischneidens nur für die Erregung des Motor-Getriebe-Verbundes ohne

Kurbeltrieb geeignet. Deshalb verursacht die zu große Massenträgheit an den

Hauptlagern des Ersatzmodells im Vergleich zur Realität zu geringe Beschleunigungen

an den Lagerschalen und somit tendenziell einen zu geringen Körperschall [34]. Bei der

Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen entsteht somit bei der Berechnung der

erzwungenen Schwingungen immer ein Fehler, unabhängig von der Berücksichtigung

oder Vernachlässigung des Kurbeltriebs in diesem Berechnungsschritt.

Abb. 1.2: Körperschall am Getr iebeende bei der Var iante mit ZMS bei Nulllast bzw. Schub in der 3. Motorordnung

GE_hol levelGE_ol level GE_hol level Messung ohne Kopplung mit Kopplung

3. MO Nulllast 3009 GE_HOL y 3. MO Null last 3009 GE_HOL z

Ges

chw

ind

igke

it

+ 0.0

+ 10.0

+ 20.0

+ 30.0

+ 40.0

+ 50.0

+ 60.0

+ 70.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0

+ 10.0

+ 20.0

+ 30.0

+ 40.0

+ 50.0

+ 60.0

+ 70.0

1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz

m/s

Hz

m/s

min-1 min-1

3. Motorordnung y 3. Motorordnung z


Abbildung 1.2 zeigt einen Ausschnitt aus den Ergebnissen dieser Arbeit, um die

Größenordnung des durch die Entkopplung von Motor-Getriebe-Verbund und

Kurbeltrieb entstehenden Fehlers zu verdeutlichen. Die Markierungen auf den Kurven

stellen dabei nicht die Stützstellen dar sondern dienen nur zur besseren Kennzeichnung

der einzelnen Kurven. Die Abbildung stellt den Körperschall am Getriebeende in der

3. Motorordnung für die Messung im Schub bzw. die Berechnung bei Nulllast (keine

Gaskräfte) dar. Während bei der Berechnung mit Berücksichtigung der Kopplung der

Teilsysteme (rote Kurve) eine gute Übereinstimmung mit den Messergebnissen (grün)

erreicht wird, weichen die Ergebnisse aus der Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen

(blau) deutlich von den Messergebnissen ab. Die zu hohe Amplitude in der Berechnung

ohne Kopplung kann jedoch nicht ausschließlich auf die bereits angeführte Problematik

zurückgeführt werden.

Ein weiteres Problem der Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen ergibt sich aus der

Vernachlässigung des Einflusses der Schwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes auf

die Schwingungen des Kurbeltriebs. Bisher wurde dieser Einfluss als vernachlässigbar

eingestuft. Aus diesem Grund wurden nur wenige Untersuchungen auf diesem Gebiet mit

dem Ziel einer besseren Berechnungsgenauigkeit durchgeführt. Außerdem fehlen

geeignete Verfahren, die Wechselwirkungen zwischen Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-

Verbund genauer zu analysieren. Die Ursache hierfür liegt in der hohen Komplexität des

Gesamtsystems. Sowohl Motor-Getriebe-Verbund als auch Kurbeltrieb sind für sich

betrachtet sehr komplexe Schwingungssysteme, bei denen bei der Erstellung der

Ersatzsysteme zahlreiche Vereinfachungen getroffen werden müssen, um sie bei der

Anwendung in der Motorenentwicklung handhaben zu können. Beide komplexen

Schwingungssysteme sind über Ölfilme in den Gleitlagern gekoppelt, deren nichtlineare

Steifigkeit und Dämpfung zusätzlich von der Frequenz abhängt, und deren realistische

Abbildung in der Berechnung einen eigenen Forschungsbereich darstellt. Beim Übergang

vom rotierenden Koordinatensystem der Kurbelwelle in das ortsfeste Koordinatensystem

des Motor-Getriebe-Verbundes und umgekehrt muss zudem die

Koordinatentransformation berücksichtigt werden. Die Überlagerung der

Eigenschwingungen mit der Rotationsbewegung verursacht in den Radiallagern eine

Amplitudenmodulation der Schwingungen bei der Koordinatentransformation. Diese

Modulation kann mit den vorhandenen Auswertewerkzeugen nur unzureichend

berücksichtigt werden. Um die hier genannten Problemfelder der derzeitigen

Schwingungsberechnung am Motor-Getriebe-Verbund erfassen, analysieren und gezielt

beeinflussen zu können, wird ein neues, geeignetes Entwicklungswerkzeug benötigt.

Wie im vorangegangenen Teil dieses Abschnittes gezeigt wurde, liegen die Probleme der

derzeit üblichen Körperschallberechnung zu einem Teil im Berechnungsverfahren, das

einige Kompromisse in der Bildung der Ersatzmodelle erfordert und den Einfluss des

Motor-Getriebe-Verbundes auf die Kurbeltriebschwingungen vernachlässigt. Hierin liegt


der andere Teil des Problems, denn mit dem beschriebenen Berechnungsmodell lässt sich

der gegenseitige Einfluss von Schwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes und

Kurbeltriebsschwingungen nicht untersuchen. Dementsprechend fehlen geeignete

Auswerteverfahren, mit deren Hilfe schnell und effektiv störende Schwingungen

eliminiert werden können, deren Ursache in der Wechselwirkung von Kurbeltrieb und

Motor-Getriebe-Verbund liegt.

1.3 Stand der Technik

Die systematische Untersuchung der Eigenschaften von Hubkolbenmotoren hat mit der

Verbreitung im Automobil begonnen. Dementsprechend groß ist die Anzahl der

Veröffentlichungen. Auf dem Gebiet der Schwingungen des Verbrennungsmotors ist

neben der Betriebsfestigkeit inzwischen auch die Akustik von großer Bedeutung.

Ein großes Forschungsgebiet bilden die Gleitlager, deren hydrodynamische, nichtlineare

Eigenschaften einen großen Einfluss auf die Berechnung von Körperschall im Motor-

Getriebe-Verbund haben. Die Arbeiten von Wilhelm [2], Troppmann [61] und Knoll et

al. [62] beschäftigen sich mit Ersatzmodellen für die Gleitlagerberechnung in

Verbrennungsmotoren. Dabei wird das elastohydrodynamische (EHD) Verfahren, das

sowohl die nichtlinearen und frequenzabhängigen Eigenschaften des Ölfilms als auch die

Elastizität der umgebenden Struktur berücksichtigt, als genauestes Verfahren

beschrieben. Die Berechnung der Lagerkräfte auf Basis der Reynoldsgleichung in jedem

Zeitschritt erfordert jedoch verhältnismäßig viel Rechenzeit und ist entsprechend

langsam. Weitere Verbesserungen dieses Modells bestehen in der Berücksichtigung von

thermischen Einflüssen, Kavitation, Mischreibung oder der Oberflächenqualität. Für die

Berechnung von Körperschall ist nach Müller [4] die Impedanzmethode ausreichend, bei

der die Lagerreaktionskräfte als Funktion der Relativbewegung von Lagerzapfen und

Lagerschale für jeden Zeitschritt der Berechnung aus einem Kennfeld gelesen werden.

Dieses Verfahren ist erheblich schneller als das EHD-Verfahren. Schönherr [41]

behandelt in seiner Arbeit speziell die Körperschallanregung der Motorstruktur durch das

Axiallager des Kurbeltriebs.

Isaac Du [12] verwendet in dem MKS-Programm DADS verschiedene Gleitlagermodelle,

um den Einfluss der Elastizität der Motorblockstruktur auf die

Kurbelwellenschwingungen und die Lagerkräfte zu untersuchen. Wie Knoll et al. [45],

Hariu und Nakada [56], Querengässer et al. [57], Rebbert et al. [26] und Priebsch et al.

[58] kommt er zu dem Schluss, dass die Berücksichtigung der elastischen Motorstruktur

im Vergleich zu einer starren Anbindung der Lager an die Umgebung zu genaueren

Ergebnissen führt. Die Lagerkräfte sinken auf ein realistisches Niveau und die

Amplituden der Zapfenverlagerungen sind aufgrund der Nachgiebigkeit der Lagerstühle


fast doppelt so hoch. Basierend auf dieser Erkenntnis ergibt sich für das verwendete

Ersatzmodell, dass sich die Eigenfrequenzen des im Motor gelagerten Kurbeltriebs durch

die veränderten Lagersteifigkeiten verschieben können. Es empfiehlt sich somit, die

Lagerkräfte in einem möglichst genauen Modell für den Motorblock zu berechnen.

Die Untersuchung des Einflusses von Kurbeltriebseigenschwingungen und speziell des

Schwungradtaumelns auf den Körperschall wird in zahlreichen Veröffentlichungen

behandelt. Bei einem Teil der experimentellen und rechnerischen Untersuchungen wird

dabei die Rotation der Kurbelwelle im Betrieb vernachlässigt. Yoshikawa [7], Ishihara et

al. [8] und Fujimoto et al. [29] untersuchten mit ruhendem Kurbeltrieb den Einfluss des

Schwungradtaumelns auf den Körperschall und kamen zu dem Schluss, dass eine geringe

Steifigkeit zwischen Schwungradmasse und Kurbelwelle die Eigenschwingungen der

beiden Bauteile entkoppelt und somit der Körperschall reduziert wird. Die bei den

Untersuchungen besonders betrachteten Wechselwirkungen zwischen

Schwungradtaumeln und Motor-Getriebe-Biegung ließen sich deutlich reduzieren. Ein

Nachweis, dass mit rotierender Kurbelwelle die gleichen Effekte auftreten, wurde jedoch

nicht erbracht. Sonntag et al. [49], Rasser et al. [55] und Grasso et al. [27] optimierten mit

ihren Berechnungen mit rotierender Kurbelwelle Schwungräder in Bezug auf den

Körperschall in der Motorstruktur. Hierbei wurde der Bereich unter 800 Hz als besonders

wichtig herausgestellt. Sebulke [16] zeigte, dass sich durch die Verwendung eines

Zweimassenschwungrades der im Getriebe angeregte Körperschall weiter reduzieren

lässt. Lahey et al. [24] wiesen für einen Nutzfahrzeugmotor nach, dass die

Hauptanregung des Körperschalls im Motor und nicht im Getriebe erfolgt. Allerdings

wird der Luftschall zu ca. 60% vom Motorgehäuse und zu ca. 35% vom Getriebegehäuse

abgestrahlt.

Katsuomi und Nakano [44] untersuchten anhand von experimentellen und

grundsätzlichen mathematischen Betrachtungen an einem Nutzfahrzeug-Dieselmotor den

Übergang von Schwingungen des rotierenden Kurbeltriebs auf die ortsfeste

Motorstruktur, um vom Kurbeltrieb verursachte Überhöhungen im Körperschall des

Motors zu erklären. Für die bei der Torsionsschwingung wirkenden Kräfte in der

n. Motorordnung der Kurbelwelle wurde das Prinzip der Transformation in die

(n±1). Motorordnung der Motorstruktur beschrieben. Basierend auf dieser Arbeit

untersuchten Essers et al. [37] die Transformation der Torsionsschwingung der

Kurbelwelle an einem Fünfzylindermotor. Hier wurde speziell die Modulation der

Torsionsschwingungen in der 5. Motorordnung der Kurbelwelle in der 4. und

6. Motorordnung der Motorstruktur betrachtet. Shoichiro et al. [15] übertragen in einer

experimentellen Untersuchung an einem Vierzylindermotor das Prinzip der Modulation

auf alle Schwingungsformen des Kurbeltriebs. Besondere Beachtung findet die bei hohen

Drehzahlen durch hohe Massenkräfte angeregte Kurbelwellenbiegung in der

2. Motorordnung des rotierenden Koordinatensystems, die durch die Modulation einen


Anstieg in der 3. Motorordnung der ortsfesten Motorstruktur hervorruft. Keine dieser

Arbeiten beschäftigt sich mit den Grundlagen der Modulation in den Hauptlagern des

Kurbeltriebs. Somit findet auch keine Untersuchung von Einflussparametern auf die

Modulation und keine Abgrenzung von modulierten und nicht modulierten

Schwingungsformen statt. In wie weit der Kurbeltrieb durch die Eigenschwingungen der

Motorstruktur beeinflusst wird, bleibt ebenfalls offen.

Auf der Seite der Berechnungsverfahren wurden einige Untersuchungen in Bezug auf die

Eignung zur Berechnung von Schwingungen im Motor-Getriebe-Verbund durchgeführt.

Lach et al. [1] verwendeten ABAQUS Explicit, um die großen Verschiebungen der

Kurbelwellenrotation in ein FEM-System mit kleinen Verschiebungen durch

Schwingungen zu integrieren. Dieses Verfahren benötigt jedoch noch zu viele

Kompromisse in Bezug auf die Gleitlagermodellierung, Dämpfungsmechanismen und

Rechenzeit. Rainer und Loibnegger [31] stellen in ihrer Veröffentlichung das Programm

NIDYN vor, in dem eine Vielzahl dynamischer Belastungen aus Kurbeltrieb und

Ventiltrieb berücksichtigt werden können. Der Kurbeltrieb wird dabei in der MKS-

Berechnung abgebildet. Knoll et al. [36] benutzen das Programm FIRST, um

Untersuchungen zur Abbildung von Gleitlagern in der MKS-Berechnung durchzuführen.

Der Einfluss des Kurbeltriebs auf die Schwingungen der Motorstruktur wurde sowohl in

zahlreichen experimentellen Untersuchungen als auch anhand geeigneter

Berechnungsverfahren eingehend behandelt. Viele dieser Veröffentlichungen

konzentrieren sich auf ein spezielles Aufgabengebiet wie die Gleitlagerberechnung oder

das Schwungradtaumeln. Die Rückwirkung des gesamten Motor-Getriebe-Verbundes auf

die Schwingungen des Kurbeltriebs wurde bisher nur ungenügend betrachtet. Dies liegt

zum einen an den erforderlichen großen Ersatzmodellen des Motor-Getriebe-Verbundes

und zum anderen an der Komplexität der Schwingungsübertragung in den Gleitlagern.

Diese zeichnen sich nicht nur durch ihr nichtlineares, frequenzabhängiges Verhalten aus.

Auch der Einfluss der Modulation beim Übergang vom rotierenden in das ortsfeste

Koordinatensystem und umgekehrt bedarf in Bezug auf Wechselwirkungen zwischen

Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund noch genauerer Untersuchungen.

1.4 Zielsetzung und Lösungsweg

Basierend auf der in Abschnitt 1.2 skizzierten Problembeschreibung und der in

Abschnitt 1.3 zusammengefassten Erkenntnisse lässt sich nun die Zielsetzung dieser

Arbeit definieren. Ziel ist es zunächst, die Eigenschwingungsformen von Kurbeltrieb und

Motor-Getriebe-Verbund in einem einzigen Verfahren zur Körperschallberechnung mit

gekoppelten Teilsystemen zu untersuchen. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der

Identifikation der Zusammenhänge der Schwingungsformen beider Teilsysteme und der


wesentlichen Einflussparameter unter besonderer Berücksichtigung der

Koordinatentransformation beim Übergang vom rotierenden Koordinatensystem der

Kurbelwelle in das ortsfeste Koordinatensystem des Motor-Getriebe-Verbundes und

umgekehrt. Dabei soll nicht nur die Elastizität des Kurbelgehäuses sondern der Einfluss

der Eigenschwingungen des gesamten Motor-Getriebe-Verbundes auf die

Kurbeltriebschwingungen besonders intensiv untersucht werden. Basierend auf diesen

Erkenntnissen sollen als weiteres Ziel dieser Arbeit neue Auswerteverfahren entwickelt

werden, mit denen die Analyse der Wechselwirkungen zwischen Motor-Getriebe-

Verbund und Kurbeltrieb auf einfache Weise möglich ist, um gezielt Maßnahmen zur

Verbesserung des Körperschalls ableiten zu können. Dazu wird die aus der

Koordinatentransformation resultierende Modulation von Schwingungen eingehend

betrachtet und deren Auswirkungen auf den Körperschall in den Auswerteverfahren

besonders berücksichtigt. Sämtliche Berechnungsschritte werden von geeigneten

Messungen an einzelnen Bauteilen bis hin zum Vollmotor begleitet, um die Realitätsnähe

der gewonnenen Erkenntnisse gewährleisten zu können.

Der gewählte Lösungsweg für die genannte Zielsetzung wird in mehrere Abschnitte

unterteilt. Zunächst werden in Abschnitt 2 sinnvolle Systemgrenzen für das in dieser

Arbeit verwendete Ersatzmodell definiert und die erforderlichen Ersatzmodelle für

Motor-Getriebe-Verbund und Kurbeltrieb des untersuchten 2l-Vierzylinder-Reihen-

Ottomotors der BMW AG skizziert.

In den Abschnitten 3 und 4 folgt die nähere Beschreibung der Eigenschaften von Motor-

Getriebe-Verbund bzw. Kurbeltrieb und deren Ersatzmodelle. Um das

Schwingungsverhalten des Kurbeltriebs variieren und den Einfluss auf das Gesamtsystem

untersuchen zu können, werden zwei Ersatzsysteme jeweils mit Zweimassenschwungrad

(ZMS) und mit einem schwereren und steiferen Topfschwungrad betrachtet. Die

Variation des Motor-Getriebe-Verbundes erfolgt anhand eines Ersatzmodells ohne

detaillierte Abgasanlage und eines zweiten Ersatzmodells mit schwingungsfähiger

Abgasanlage.

In Abschnitt 5 werden die Ersatzmodelle so aufbereitet, dass sie in die MKS-Berechnung

integriert werden können. Im Rahmen dieser Arbeit wird basierend auf dem in

Abbildung 1.1 skizzierten Verfahren ein erweitertes Berechnungsverfahren mit

Berücksichtigung der Kopplung der Teilsysteme aufgebaut und dessen Unterschiede im

Vergleich zur üblichen Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen sowie deren Relevanz

für die Zielsetzung dargelegt. Außerdem wird das von Albertz [68] entwickelte

Auswerteverfahren der kinematischen Analyse vorgestellt, das im Rahmen dieser Arbeit

für die Körperschallanalyse verwendet und erweitert wurde.

In Abschnitt 6 erfolgt die numerische Berechnung der Schwingungen von Kurbeltrieb

und Motor-Getriebe-Verbund mit beiden Berechnungsverfahren. Dabei werden die

beiden Extremfälle Volllast und Schub (in der Berechnung ohne Gaskräfte Nulllast


genannt) betrachtet. Die Vorteile der Berechnung mit gekoppelten Teilsystemen

gegenüber der Berechnung ohne Kopplung werden in Bezug auf die Berücksichtigung

der gegenseitigen Beeinflussung von Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund

herausgestellt. Dazu erfolgt auf der Seite der Auswerteverfahren eine Erweiterung der

kinematischen Analyse um die Berücksichtigung der Modulation von Schwingungen

beim Übergang vom rotierenden in das ortsfeste Koordinatensystem und umgekehrt.

Außerdem werden Programme zur Kurvenanpassung von Ordnungsschnitten und zur

Visualisierung von isolierten Eigenschwingungsformen in die kinematische Analyse

integriert. Mit Hilfe dieses neuen Auswerteverfahrens lassen sich die Wechselwirkungen

zwischen Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund in ihre einzelnen Wirkungsketten

zerlegen und deren Einfluss auf den Körperschall quantifizieren. Aus den Erkenntnissen

werden Beispiele für Maßnahmen zur Reduktion ungewünschter Wechselwirkungen

abgeleitet.

Im Anschluss werden die Berechnungsergebnisse anhand geeigneter Messergebnisse

verifiziert (Abschnitt 7). Dazu stehen an einem Prüfstandsmotor mit Getriebe sowohl

zahlreiche Messpunkte am Motor-Getriebe-Verbund als auch Messpunkte am rotierenden

Kurbeltrieb mit ZMS und Topfschwungrad zur Verfügung.

In Abschnitt 8 erfolgt die Verallgemeinerung der Ergebnisse, um zu zeigen, dass die

gewonnen Erkenntnisse auf andere Bauformen von Hubkolbenmotoren übertragbar sind.

1.5 Zusammenfassung der Ergebnisse

Der Vergleich des Körperschalls im Motor-Getriebe-Verbund aus der Berechnung mit

und ohne Kopplung der Teilsysteme mit den Messergebnissen zeigt eine deutliche

Verbesserung der Berechnungsergebnisse bei Berücksichtigung der Kopplung. Allein aus

dieser Verbesserung lässt sich schließen, dass durch die Entkopplung von Kurbeltrieb

und Motor-Getriebe-Verbund bei der Berechnung wesentliche Voraussetzungen für eine

realitätsnahe Betriebsschwingungsberechnung vernachlässigt werden.

Um den Einfluss der Eigenschwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes auf den

Kurbeltrieb quantifizieren zu können, wurde ein neues Verfahren entwickelt. Wie zu

erwarten, hängt der Einfluss der elastischen Verformung des Motor-Getriebe-Verbundes

auf die Kurbeltriebsschwingungen von der frequenz- und amplitudenabhängigen

Übertragungsfunktion des Ölfilms ab. Die frequenzabhängigen Amplituden an den

Lagerzapfen der vom Motor-Getriebe-Verbund erregten Kurbeltriebsschwingungen

erreichen jedoch in den untersuchten Beispielen häufig das gleiche Niveau, wie die

Lagerschalenschwingungen, die durch die Eigenschwingungsformen des Motor-Getriebe-

Verbundes hervorgerufen werden. Die durch den Körperschall des Motor-Getriebe-


Verbundes zwangserregten Schwingungen des Kurbeltriebs sind somit eine nicht

vernachlässigbare Komponente der Kurbeltriebsschwingungen.

Die genauere Untersuchung der Schwingungsübertragung in den Gleitlagern ergab, dass

die Art der Übertragung in zwei Gruppen eingeteilt werden kann. Die erste Gruppe von

Eigenschwingungsformen wird direkt vom rotierenden Koordinatensystem des

Kurbeltriebs in das ortsfeste Koordinatensystem des Motor-Getriebe-Verbundes oder

umgekehrt übertragen. Es erfolgt keine Modulation der Schwingung und eine

Eigenfrequenz des einen Systems wirkt sich als Amplitudenüberhöhung bei gleicher

Frequenz im anderen System aus. Diese Eigenschwingungsformen werden über das

Axiallager übertragen. Zu ihnen zählt z.B. die Längseigenschwingung des Kurbeltriebs.

Bei der zweiten Gruppe von Eigenschwingungsformen erfolgt bei der

Koordinatentransformation eine Amplitudenmodulation der Schwingung. Eine

Eigenfrequenz des einen Systems wird im anderen System in der Regel als Überhöhung

der Amplituden bei der oberen und unteren Seitenfrequenz sichtbar. Der Betrag, um den

die obere und untere Seitenfrequenz von der Eigenfrequenz abweichen, hängt dabei

hauptsächlich von der Rotationsgeschwindigkeit der Kurbelwelle ab. Die Amplituden

und die Phasenlagen der Seitenfrequenzen lassen sich unter Berücksichtigung der

räumlichen Eigenschwingungsform berechnen. Die zweite Gruppe der

Eigenschwingungsformen wird über die Radiallager übertragen. Dazu zählen vor allem

die Biegeeigenschwingungen des Kurbeltriebs.

Die Berücksichtigung der Modulation wurde in das Auswerteverfahren der kinematischen

Analyse [68] integriert. Zusammen mit der Erweiterung um ein Programm zur

Kurvenanpassung für die Identifizierung einzelner Eigenschwingungsformen und einem

Programm zur Visualisierung von Eigenschwingungsformen ist ein einfaches,

umfangreiches und somit besonders effektives Auswerteverfahren entstanden. Mit diesem

Verfahren konnte z.B. nachgewiesen werden, dass am untersuchten Motor-Getriebe-

Verbund eine Eigenschwingungsform der Abgasanlage bei 175 Hz indirekt über die

Modulation in den Radiallagern das Schwungradtaumeln bei 263 Hz beeinflusst und eine

um 20% geringere Amplitude in der 3. Motorordnung verursacht. Das

Schwungradtaumeln bewirkt eine Biegung der Kurbelwelle. Diese Eigenfrequenz wird

beim Übergang auf das ortsfeste Koordinatensystem ebenfalls moduliert und wirkt sich in

der 4. Motorordnung auf die Motor-Getriebe-Biegung bei 350 Hz (obere Seitenfrequenz)

aus.

Eine einzelne Eigenfrequenz des Motor-Getriebe-Verbundes kann somit durch die

Modulation über den Kurbeltrieb Überhöhungen in der Amplitude bei weiteren

Frequenzen hervorrufen. Diese Eigenschaft konnte mit den bisherigen Berechnungs- und

Auswerteverfahren nicht erfasst werden.

2 Präzisierung der Aufgabenstellung 11

2 Präzisierung der Aufgabenstellung

In den folgenden Abschnitten wird der für die vorliegende Arbeit verwendete

Verbrennungsmotor kurz beschrieben. Anschließend sollen für das Ersatzmodell dieses

Motors die Systemgrenzen definiert werden. Dafür wird das Gesamtsystem des

Verbrennungsmotors in die beiden Teilsysteme Motor-Getriebe-Verbund und Kurbeltrieb

unterteilt. Zum Abschluss werden die grundsätzlichen Eigenschaften der Ersatzmodelle

für die beiden Teilsysteme beschrieben.

2.1 Beschreibung des untersuchten Verbrennungsmotors

Die Untersuchungen im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurden an einem Vierzylinder-

Ottomotor mit einem 5-Gang-Handschaltgetriebe aus der Produktion der BMW AG

durchgeführt. Die technischen Daten dieses Versuchsmotors zeigt Tabelle 2.1. Der

gesamte Antriebsstrang besteht aus dem längs eingebauten Motor-Getriebe-Verbund mit

Standardantrieb auf die Hinterräder.

Das Schwingungsverhalten des Motors wurde in mehreren Versuchsreihen auf einem

Prüfstand untersucht. Neben den üblichen Beschleunigungsmessungen an Motor- und

Getriebestruktur wurden auch Beschleunigungsmessungen am Kurbeltrieb mit Hilfe

zweier Telemetriesysteme durchgeführt. Genauere Angaben zu den durchgeführten

Messungen befinden sich in Abschnitt 7. Um den Einfluss des Kurbeltriebs auf den

Körperschall im Motor-Getriebe-Verbund genauer untersuchen zu können, wurde dessen

Schwingungsverhalten durch den Wechsel zwischen Zweimassenschwungrad (ZMS) und

konventionellem Topfschwungrad variiert.

Tab. 2.1: Technische Daten des Versuchsmotors

Anzahl Zylinder / Bauart 4 / Reihe Kurbelwellenwerkstoff GGG70

Ventile pro Zylinder 4 Anzahl der Gegengewichte 4

Hubraum 1995 cm3 Anzahl der Hauptlager 5

Bohrung / Hub 84,0 / 90,0 mm mittleres Hauptlagerspiel 40 µm

Nennleistung 105 kW Kurbelradius 45 mm

bei 6000 min-1 Grundzapfendurchmesser 56 / 65 mm

Max. Drehmoment 200 Nm Hubzapfendurchmesser 50 mm

bei 3750 min-1 Pleuellänge 149 mm

maximale Drehzahl 6500 min-1 Pleuelmasse 430 g

Verdichtung 10,5:1 Kolbenmasse 606 g

Schaltgetriebe 5-Gang


2.2 Beschreibung und Begründung der Systemgrenzen

Abbildung 2.1 zeigt zur Verdeutlichung der Systemgrenzen ein Schema des Motor-

Getriebe-Verbundes. Zunächst sollen die Systemgrenzen dieses Gesamtsystems

beschrieben und begründet werden. Anschließend erfolgt dies für den Kurbeltrieb.

2.2.1 Systemgrenzen für das Teilsystem Motor-Getr iebe-Verbund

Von einem Standardantrieb eines PKWs wird in dieser Arbeit ausschließlich der Motor-

Getriebe-Verbund betrachtet. Hierzu gehören der komplette Zylinderkopf mit

Ansauganlage, das Kurbelgehäuse mit Nebenaggregaten, die Ölwanne, das komplette

Getriebe, die Motortragarme mit Motorlagern und Getriebelagern und die Abgasanlage.

Der Kühler ist aufgrund seiner schwingungstechnischen Abkopplung über sehr elastische

Gummischläuche und der festen Montage an der Karosserie des Fahrzeugs nicht relevant.

Diese Aussage trifft für den restlichen Antriebsstrang inklusive Gelenkwelle nicht

uneingeschränkt zu. In Voruntersuchungen zu dieser Arbeit wurde anhand von

Ersatzmassen der Einfluss des Gewichtes der Gelenkwelle auf die Motor-Getriebe-

Biegung untersucht. Im Verhältnis zum Gesamtgewicht des Motor-Getriebe-Verbundes

ist der mitschwingende Gewichtsanteil der Gelenkwelle sehr gering. Dementsprechend

verschiebt sich die Eigenfrequenz der Motor-Getriebe-Biegung nur um wenige Hertz.

Diese Verschiebung zeigt jedoch keinen bedeutenden Einfluss auf die Wechselwirkungen

zwischen Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund, auf deren Untersuchung in dieser

Arbeit der Schwerpunkt liegt. Zudem bedeutet die Berücksichtigung alleine der

rotierenden Gelenkwelle bei dem hier gewählten Simulationsverfahren einen erheblichen

Abb. 2.1: Systemgrenzen des Gesamtsystems

kMLR

dMLR

kGL

dGLkMLL

dMLL

elastisches Motor- und Getriebegehäuse

elastischer

Kurbeltrieb

Ω = konst. elastische

AbgasanlageHL1 HL2 HL3 HL4 HL5

kLAA

dLAA


Aufwand. Damit verbunden wären notwendige Vereinfachungen an anderer Stelle des

Ersatzmodells, die einen deutlich größeren Einfluss auf die Wechselwirkungen der

Schwingungssysteme Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund haben können. Aus

diesen Gründen wird auf die Abbildung des restlichen Antriebsstranges in dieser Arbeit

verzichtet. Für die Betrachtung der Körperschallemissionen von Gelenkwellen wird auf

[75] verwiesen.

Die Abgasanlage ist ein relativ schweres, schwingungsfähiges System, das fest mit dem

Zylinderkopf verschraubt ist. Die Auswirkungen der Eigenschwingungen der

Abgasanlage auf den Motor-Getriebe-Verbund sind nicht näher bekannt. Sowohl der

Motor-Getriebe-Verbund als auch die Abgasanlage weisen einige relevante

Eigenfrequenzen im Bereich zwischen 150 und 300 Hz auf (vgl. Abschnitt 3.2), wodurch

eine gegenseitige Beeinflussung im Schwingungsverhalten zu erwarten ist. Dies könnte

sich auf die Wechselwirkungen zwischen Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund

auswirken, weshalb für den Großteil der Berechnungen ein FE-Modell der Abgasanlage

berücksichtigt wird.

Das verbleibende Modell des voll elastischen Motor-Getriebe-Verbundes wird über die

Motor- und Getriebelager an der starren Umgebung abgestützt. Es befindet sich je ein

elastisches Lager am rechten und am linken Motortragarm sowie zwei nebeneinander am

Getriebeaufhängungspunkt. Auch die Abgasanlage wird am hinteren Schalldämpfer über

ein elastisches Lager mit der Umgebung verbunden. Die Karosserie des Fahrzeugs wird

während der Berechnung als unendlich steif angenommen. Eine Berücksichtigung der

realistischen Karosseriesteifigkeit würde einen Aufwand in der Berechnung erfordern,

der in keinem Verhältnis zur gewonnenen Genauigkeitssteigerung im Sinne der

Aufgabenstellung stünde. Außerdem dienen Messungen am Prüfstand als

Vergleichsdaten für die Berechnung. Im Verhältnis zur Fahrzeugkarosserie ist die

Steifigkeit des Prüfstandes um mehrere Zehnerpotenzen höher. Die berechneten Kräfte in

den Motorlagern und im Getriebelager lassen sich jedoch zur Berechnung der

erzwungenen Schwingungen der Karosserie in einem weiteren Berechnungsschritt mit

elastischem Ersatzmodell für die Karosseriestruktur verwenden.

2.2.2 Systemgrenzen für das Teilsystem Kurbeltr ieb

Der Kurbeltrieb stützt sich über hydrodynamische Gleitlager am Motor-Getriebe-

Verbund ab. Zu ihm gehören der Drehschwingungstilger1, die Kurbelwelle, die Pleuel,

1 In Anlehnung an die englisch- und deutschsprachige Literatur wird als Abkürzung für den Drehschwingungstilger „TSD“ verwendet. Dieses Kürzel hat seinen Ursprung vom Wort Torsionsschwingungsdämpfer (bzw. TVD für Torsional Vibration Damper), wobei es sich jedoch nicht um einen Dämpfer sondern einen Tilger handelt.


die Kolben und das Schwungrad. Vom Kettentrieb, über den die Nockenwellen und die

Ölpumpe angetrieben werden, verbleiben nur die Kettenräder im Modell. Sie werden über

die Nabe des Drehschwingungstilgers mit der Kurbelwelle verbunden und haben somit

einen wesentlichen Einfluss auf die Biegesteifigkeit des vorderen Kurbeltriebendes. Die

Anregung des Kurbeltriebs durch die Kette erfolgt im wesentlichen durch den

Polygoneffekt in einer einzigen Motorordnung. Diese ist abhängig von der Zahnanzahl

des Kettenrades. In Bezug auf den Schwerpunkt dieser Arbeit kann dieser Effekt

vernachlässigt werden.

Auf der Getriebeseite endet der Kurbeltrieb mit dem Schwungrad. Dieses wird über ein

Feder-Dämpfer-Element mit einem Punkt verbunden, der mit konstanter

Winkelgeschwindigkeit Ω entsprechend der Motordrehzahl rotiert. Die Steifigkeit der

Feder entspricht der Ersatzsteifigkeit des restlichen Antriebsstranges inklusive

Getriebewellen. Durch diese Anbindung an die Umgebung können sowohl die

Drehungleichförmigkeit in Folge der periodischen Gaskraftanregung als auch die

Torsionsschwingungen der Kurbelwelle abgebildet werden. Da bei den heutigen

Berechnungsprogrammen mit der Berücksichtigung eines elastischen Kurbeltriebs und

zusätzlich eines elastischen Motor-Getriebe-Verbundes die Grenze der Komplexität

erreicht ist, ist es im Sinne der Aufgabenstellung sinnvoll, auf die Berücksichtigung der

rotierenden Getriebewellen zu verzichten. Das gleiche gilt für den Ventiltrieb. Als

Alternative könnten die durch den Ventiltrieb auf den Zylinderkopf wirkenden Kräfte

vorab berechnet werden. In der Berechnung mit rotierender Kurbelwelle könnten diese

Kräfte mit sehr geringem Aufwand aus einem kurbelwinkelabhängigen Kennfeld gelesen

und somit berücksichtigt werden. Um die Identifikation der Wechselwirkungen zwischen

Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund zu erleichtern, wird auf die zusätzliche

Erregung der Motorstruktur durch den Ventiltrieb in dieser Arbeit verzichtet.

2.3 Beschreibung und Begründung der Ersatzmodelle

Nachdem die Systemgrenzen für Motor-Getriebe-Verbund und Kurbeltrieb definiert sind,

können in diesem Abschnitt die Ersatzmodelle für die spätere Berechnung aufgestellt

werden. Auch hier wird zunächst der Motor-Getriebe-Verbund und anschließend der

Kurbeltrieb behandelt. Die Beschreibung der Systemeigenschaften sowohl der

Ersatzmodelle als auch der realen Bauteile erfolgt in Abschnitt 3 für den Kurbeltrieb und

in Abschnitt 4 für den Motor-Getriebe-Verbund.


2.3.1 Ersatzmodell für das Teilsystem Motor-Getr iebe-Verbund

Wie bereits bei der Erläuterung der Systemgrenzen beschrieben, wird in dieser Arbeit der

komplette Motor-Getriebe-Verbund ohne restlichen Antriebsstrang betrachtet. Zum

Motor-Getriebe-Verbund gehören die elastischen FE-Modelle des gesamten

Zylinderkopfes inklusive Ventiltrieb, des Kurbelgehäuses inklusive Bedplate und

Tragarmen, der Ölwanne, der Nebenaggregate inklusive Ansauganlage, des Getriebes

inklusive Getriebewellen und für den größten Teil der Untersuchungen ein FE-Modell der

Abgasanlage. Die einzelnen FE-Modelle werden durch RBE2-Elemente (Rigid Body

Element) an den Verschraubungspunkten miteinander verbunden. RBE2-Elemente sind

masselose Starrkörper, mit denen sich einzelne oder alle Freiheitsgrade einer beliebigen

Anzahl an FE-Knoten miteinander koppeln lassen [80]. Wie die noch folgende

Modalanalyse zeigen wird, ist diese Methode für die Untersuchung von

Wechselwirkungen zwischen Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund hinreichend

genau.

Abb. 2.2: FE-Modell und Ersatzmodell des Motor -Getr iebe-Verbundes

FG1 FG2 FG3 FG4

kMLR,x dMLR,x kMLR,y dMLR,y

kMLR,z dMLR,z

kGL,x dGL,x kGL,y dGL,y

kGL,z dGL,z

kMLL,x dMLL,x kMLL,y dMLL,y

kMLL,z dMLL,z

mGW1,j mGW2,j mGW3,j mGWk,j

EI1,j EI2,j EIk,j

FE-Modell Motorblock (inkl. Nebenaggregaten und Abgasanlage)

FE-Modell Zylinderkopf (inkl. Nockenwellen)

FE-Modell Getriebe (inkl. Getriebewellen)

FE-Modell Ölwanne


Abbildung 2.2 zeigt ein vollständiges FE-Modell und schematisch das Ersatzmodell des

Motor-Getriebe-Verbundes ohne Abgasanlage. In dem Ersatzmodell ist nur eine

Getriebewelle stellvertretend für alle j Getriebewellen dargestellt. Sie bestehen aus

einzelnen Massen der Wellenabschnitte, die über Biegestäbe mit den entsprechenden

Steifigkeiten der Teilstücke verbunden sind. Die Verbindung mit dem Getriebegehäuse

erfolgt an den Getriebewellenlagern mit Hilfe von RBE3-Elementen, die die Bewegung

des jeweiligen Referenzknotens auf der Welle aus der Mittelung einer beliebigen

Auswahl von weiteren FE-Knoten an der Lagerschale berechnen [80]. Dadurch können

die Freiheitsgrade von FE-Knoten miteinander gekoppelt werden, ohne die umgebende

Struktur wie beim starren RBE2-Element zu versteifen. Auf die gleiche Weise sind die

Nockenwellen mit dem Zylinderkopf verbunden. Die Verwendung der Modelle für

Getriebe- und Nockenwellen dient zur Berücksichtigung der Massen und

Massenträgheitsmomente und somit zur korrekten Berechnung globaler Eigenfrequenzen.

Die richtige Abbildung der Massen- und Steifigkeitseigenschaften des Getriebes sowie

der korrekten Anbindung an den Motorblock sind für diese Arbeit besonders wichtig. Die

Motor-Getriebe-Biegung in Hoch- und Querrichtung ist die am stärksten ausgeprägte

Eigenschwingungsform des Motor-Getriebe-Verbundes. Es ist zu vermuten, dass diese

Eigenschwingungsformen den deutlichsten Einfluss auf die Schwingungsformen des

Kurbeltriebs ausüben können und somit einen deutlichen Anteil an den zu

untersuchenden Wechselwirkungen besitzen.

Die Lager der Abgasanlage und die Motor- und Getriebelager, die den betrachteten Teil

des Antriebsstrangs mit der Umgebung verbinden, werden in dieser Arbeit als Feder-

Dämpfer-Elemente dargestellt. Von den vielen Möglichkeiten, die nichtlinearen,

amplituden- und frequenzabhängigen Eigenschaften der Elastomerlager in einem

Ersatzmodell abzubilden, ist dieses Modell das einfachste aber auch ungenaueste (siehe

Abschnitt 3.2.3). Es erfordert die Linearisierung im Betriebsbereich. Wie später noch

gezeigt wird, ist dieser Ansatz unter Berücksichtigung der Aufgabenstellung hinreichend

genau. Die Feder-Dämpfer-Elemente sind so gewählt, das jedem Lager für jede der drei

Raumrichtungen ein eigener Wert für die Steifigkeit und die Dämpfung zugeordnet

werden kann. Die Verdrehung der Lager kann aufgrund der sehr kleinen auftretenden

Winkel vernachlässigt werden.

2.3.2 Ersatzmodell für das Teilsystem Kurbeltr ieb

Abbildung 2.3 zeigt ein FE-Modell der Kurbelwelle mit Drehschwingungstilger und

Primärseite des ZMS sowie das dazugehörige Ersatzmodell mit Kolben und Pleuel. Die

Kurbelwelle wird vollständig als FE-Modell für die Berechnung übernommen. Am

vorderen Wellenende wird die Nabe des Drehschwingungstilgers inklusive Kettenrädern

als FE-Modell mit RBE3-Elementen an der Kurbelwelle befestigt. Der Tilgerring des


Drehschwingungstilgers wird als Starrkörper in der MKS-Berechnung abgebildet, weil

seine Eigenfrequenzen oberhalb des hier betrachteten Rahmens bis 1 kHz liegen. Die

Verbindung von Tilgernabe und Tilgerring erfolgt über sechs Feder-Dämpfer-Elemente,

denen für jeden Freiheitsgrad entsprechende Werte zugeordnet werden (siehe

Abschnitt 4.2.3).

Am hinteren Wellenende der Kurbelwelle wird die Primärseite des ZMS ebenfalls über

RBE3-Elemente befestigt, die den sechs Schraubenverbindungen entsprechen. Die

Sekundärseite des ZMS besteht aus einem Starrkörper mit entsprechenden

Masseeigenschaften. Wie Abbildung 2.4 anhand einer Eigenfrequenzanalyse im Betrieb zeigt, ist die gegenseitige Beeinflussung von Primär- und Sekundärseite des ZMS sehr

gering. Es werden weder die drei hervorgehobenen Eigenschwingungen der Primärseite

noch die Eigenschwingungen der Sekundärseite auf die jeweils andere Seite übertragen.

Die Eigenschwingungen der Sekundärseite können somit vernachlässigt werden. Die

Verbindung von Primär- und Sekundärseite übernimmt im Ersatzmodell ein Feder-

Dämpfer-Element für die Rotationsachse. Die Werte für die Federsteifigkeit und die sehr

kleine Dämpfung können vom Hersteller des ZMS übernommen werden.

Kolben und Pleuel werden in der MKS-Berechnung als Starrkörper mit entsprechenden

Masseeigenschaften abgebildet. Eine Linearführung übernimmt die Verbindung der

Abb. 2.3: FE-Modell und Ersatzmodell für den Kurbeltr ieb

ML

FG1

FG2 FG3

FG4 kTSD,x dTSD,x kTSD,y dTSD,y

kTSD,z dTSD,z

kTSD,α dTSD,α

kTSD,β dTSD,β

kTSD,γ dTSD,γ

dZMS,α kZMS,α

kHL1,y dHL1,y

kHL1,z dHL1,z

kHL2,y dHL2,y

kHL2,z dHL2,z

kHL3,y dHL3,y

kHL3,z dHL3,z

kHL4,x dHL4,x

kHL4,y dHL4,y

kHL4,z dHL4,z

kHL5,y dHL5,y

kHL5,z dHL5,z

dAS,α kAS,α

FE-Modell ZMS-Primärseite

FE-Modell TSD

FE-Modell Kurbelwelle

mK mPl ΘΘΘΘPl

mK mPl ΘΘΘΘPl

mK mPl ΘΘΘΘPl

mK mPl ΘΘΘΘPl

mZMS-S ΘΘΘΘZMS-S


Kolben mit dem Kurbelgehäuse. Die Pleuel sind durch einfache Gelenke mit den Kolben

und der Kurbelwelle verbunden. Die Berücksichtigung von hydrodynamischen

Gleitlagern für die Pleuel ist aufgrund der eingeschränkten vorhandenen Rechenkapazität

nicht sinnvoll. Die vereinfachte Lagerung von Kolben und Pleuel ist für die

Untersuchung der Wechselwirkungen im Sinne der Aufgabenstellung von geringer

Bedeutung. Für spätere Körperschalluntersuchungen in einem

Produktentwicklungsprozess sollte diese Vereinfachung jedoch überprüft werden. Auf die

Kolben wirken in der MKS-Berechnung die kurbelwinkelabhängigen Gaskräfte FG. Zur

Herstellung eines Kräftegleichgewichts wirkt am Rand des Ersatzmodells auf der

Antriebsstrangseite das Lastmoment ML.

2.4 Reduktion der Freiheitsgrade

Die Berechnung der Betriebschwingungen eines Verbrennungsmotors erfolgt im

Zeitbereich, weil die Berücksichtigung nichtlinearer Eigenschaften, wie z.B. die des

Ölfilms, bei einer Berechnung im Frequenzbereich nicht möglich ist. Die Berechnung im

Zeitbereich erfordert wesentlich längere Rechenzeiten als die im Frequenzbereich,

weshalb die Anzahl der Freiheitsgrade der Ersatzmodelle möglichst klein gehalten

werden sollte. Bei einem üblichen Fenite Volumenelemente Modell besitzt jeder Knoten

in der Regel drei Freiheitsgrade. Die Anzahl der betrachteten Eigenschwingungsformen

der Gesamtstruktur ist jedoch wesentlich geringer als das Produkt aus Freiheitsgrad jedes

Knotens und der Anzahl der Knoten. Im Idealfall wird durch die Reduktion die Anzahl

Abb. 2.4: Unabhängige Eigenfrequenzen von Pr imär- und Sekundärseite des ZMS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Taumeln Hubschwingung Sattelschwingung


der Freiheitsgrade auf die Anzahl der relevanten Eigenschwingungsformen im

betrachteten Frequenzbereich gesenkt.

Die Reduktion soll das Ursprungssystem mit der Bewegungsgleichung

fKuuDuM =++ (2.1)

in ein reduziertes System mit weniger Freiheitsgraden überführen. Dabei ist M die

Massenmatrix, D die Dämpfungsmatrix, K die Steifigkeitsmatrix und f der Lastvektor.

Die Berücksichtigung weiterer geschwindigkeitsabhängiger Eigenschaften wie

Fliehkräfte, Corioliskräfte und Kreiselmomente wird in [2] näher beschrieben. Für die

Umrechnung wird eine zunächst nicht näher bestimmte Transformationsmatrix T

eingeführt. Für die Verschiebungsvektoren u des Ursprungssystems und v des reduzierten

Systems gilt somit der Zusammenhang

u = Tv (2.2)

und für das System der Bewegungsgleichungen

fTKTvTvDTTvMTT TTTT =++ . (2.3)

In vereinfachter Schreibweise mit reduzierten Matrizen ergibt sich

redredredred fvKvDvM =++ . (2.4)

Die reduzierten Matrizen aus Gleichung (2.4) sind in der Regel voll besetzt. Durch eine

Beschränkung des Frequenzbereiches für die Reduktion können die hochfrequenten

Anteile des Systems eliminiert werden, was bei der Lösung der Differentialgleichungen

eine größere Rechenschrittweite erlaubt und somit zusätzlich die Rechenzeit verringert.

In dieser Arbeit wird das Verfahren der statisch/modalen Reduktion für die Kurbelwelle

und den Motor-Getriebe-Verbund verwendet [2]. Wie im folgenden noch gezeigt wird,

eignet sich die statische Reduktion besonders gut zur exakten Abbildung der Verformung

bei äußeren Lasten, wenn die Lasteinleitungspunkte bei der Reduktion berücksichtigt

werden. Die Lasteinleitungspunkte sind am Verbrennungsmotor leicht zu definieren: An

der Kurbelwelle sind dies im wesentlichen die Haupt- und Pleuellager sowie die

Anbindung zur ZMS-Sekundärseite und am Motor-Getriebe-Verbund die

Kurbelwellenlager, die Stützlager zur Umgebung sowie der Getriebewellenflansch zur

Gelenkwelle. Allerdings werden bei der statischen Reduktion keine dynamischen Effekte

berücksichtigt, die durch die modale Reduktion ergänzt werden können. In der modalen

Reduktion lassen sich keine Lastangriffspunkte definieren, weshalb die Kombination aus

beiden Reduktionsverfahren das Optimum für diese Arbeit darstellt. Im folgenden werden

zuerst die statische und anschließend die modale Reduktion kurz erläutert.

Bei der statischen Reduktion wird ausschließlich die Steifigkeit der Struktur betrachtet,

während Massenträgheit und Dämpfung vernachlässigt werden. Das Gleichungssystem

der Bewegungsgleichungen ergibt sich somit zu


Ku = f . (2.5)

Für die hier betrachteten Strukturen ist die Anzahl an Lastangriffspunkten deutlich

kleiner als die Anzahl der Freiheitsgrade des jeweiligen FE-Modells. Durch die

Reduktion der Steifigkeitsmatrix besitzt das Gleichungssystem die Anzahl an

Freiheitsgraden, die der Anzahl an Lastangriffspunkten entspricht. Das nicht reduzierte

System enthält deutlich mehr Freiheitsgrade, die zweckdienlich in Hauptfreiheitsgrade

(Index H), die die Lastangriffspunkte enthalten, und Nebenfreiheitsgrade (Index N)

unterteilt werden. Für die Bewegungsgleichung aus Gleichung (2.5) folgt somit

=

0

f

u

u

KK

KK H

N

H

NNNH

HNHH . (2.6)

Aus der unteren Zeile von Gleichung (2.6) erhält man den Zusammenhang zwischen den

Verschiebungen an den Hauptfreiheitsgraden und denen an den Nebenfreiheitsgraden:

HNHNNN uKKu 1−−= . (2.7)

Durch Einsetzen von Gleichung (2.7) in die obere Zeile des Gleichungssystems von

Gleichung (2.6) lassen sich die Nebenfreiheitsgrade eliminieren. Bei diesem reduzierten

System hängt die Anzahl an Freiheitsgraden ausschließlich von den Hauptfreiheitsgraden

ab:

( ) HHNHNNHNHH fuKKKK =− −1 . (2.8)

Für den Übergang vom Ursprungssystem zum reduzierten System wird die

Transformationsmatrix T verwendet. Diese lässt sich durch den Übergang der

Verschiebungsvektoren vom Ursprungssystem zum reduzierten System definieren. Mit

Gleichung (2.7) folgt

HNH

1NN

HN

H uKK

ETu

u

uu

==

= − . (2.9)

Dabei ist die Reduktionsmatrix T eine Matrix, deren Zeilenanzahl der Anzahl an

Freiheitsgraden des Ursprungssystems und deren Spaltenanzahl der Anzahl an

Hauptfreiheitsgraden entspricht. Sie enthält spaltenweise Verschiebungsvektoren für das

unreduzierte System, die jeweils einen bestimmten Verschiebungszustand

charakterisieren, bei dem nur in einem Hauptfreiheitsgrad eine Verschiebung möglich ist

und alle anderen Hauptfreiheitsgrade festgehalten werden. Diese Verschiebungsvektoren

sind somit linear unabhängig. Dadurch wird die exakte Abbildung von

Verschiebungszuständen möglich, die ausschließlich durch die äußeren Lasten an den

Lastangriffspunkten entsprechend den Hauptfreiheitsgraden verursacht werden.

Die Anwendung dieser Reduktion auf die Gleichung (2.5) ergibt den Zusammenhang


fTKTuT HTT = (2.10)

und in der Schreibweise mit reduzierten Matrizen

redHred fuK = . (2.11)

Das Gleichungssystem aus Gleichung (2.11) liefert für eine statische Belastung an den

Hauptfreiheitsgraden exakt die gleichen Ergebnisse wie das Ursprungssystem.

Die modale Reduktion beruht auf der Berechnung der Eigenvektoren des Ersatzmodells.

Für die Berechnung der Eigenvektoren wird zunächst ein System betrachtet, bei dem die

Dämpfung vernachlässigt wird (vgl. Abschnitt 2.5). Für dieses System gilt die

Bewegungsgleichung

0KuuM =+ . (2.12)

Der allgemeine Lösungsansatz für dieses System lautet:

tie λ= u (2.13)

Wird Gleichung (2.13) in Gleichung (2.12) eingesetzt, ergibt sich der Zusammenhang

( ) 0KM =+λ− 2 . (2.14)

Die nichttriviale Lösung führt zum allgemeinen Eigenwertproblem:

( ) 0det 2 =+λ− KM (2.15)

Es existieren theoretisch n Lösungen für die Eigenwerte λ2. Durch Einsetzen in

Gleichung (2.14) erhält man die zugehörigen Eigenvektoren ΦΦΦΦi. Für die weitere

Vereinfachung der MKS-Berechnung ist eine Normierung der Eigenvektoren sinnvoll.

Wie im folgenden gezeigt wird, eignet sich eine Normierung in Bezug auf die

Massenmatrix in besonderem Maße, womit sich der Zusammenhang

1iTi =M (2.16)

ergibt. Darüber hinaus sind die Eigenvektoren orthogonal bezüglich der Massen- und

Steifigkeitsmatrix. Demnach gilt für zwei verschiedene Eigenvektoren ΦΦΦΦi und ΦΦΦΦj der

Zusammenhang:

0und0 jTij

Ti == K M (2.17)

Sämtliche Freiheitsgrade des Systems sind voneinander entkoppelt.

Der Aufbau der Transformationsmatrix erfolgt spaltenweise durch die Eigenvektoren. Für

die Reduktion gilt gemäß Gleichung (2.3) für das Gleichungssystem

fTKTvTvMTT TTT =+ (2.18)

und mit der Schreibweise der reduzierten Matrizen


redredred fvKvM =+ . (2.19)

Durch die Orthogonalität der Eigenvektoren bezüglich der Massen- und

Steifigkeitsmatrix des Ursprungsystems werden die reduzierte Massenmatrix M red und

Steifigkeitsmatrix K red zu Diagonalmatrizen. Aufgrund der Normierung der

Eigenvektoren bezüglich der Massenmatrix entspricht die reduzierte Massenmatrix der

Einheitsmatrix, während die Diagonale der reduzierten Steifigkeitsmatrix die Eigenwerte

λi2 enthält. Der Vorteil der verkürzten Rechenzeit ergibt sich somit nicht nur aus der

Reduktion der Freiheitsgrade. Durch die Diagonalgestalt der Matrizen wird deutlich

weniger Hauptspeicher benötigt und der erforderliche Datentransfer verringert. Da die

Massenmatrix als Einheitsmatrix dargestellt werden kann, erübrigt sich die Invertierung,

wodurch ein weiterer Rechenschritt eingespart wird.

Die Berechnung der Eigenwerte erfolgt in der Regel anhand eines FE-Modells ohne

Vorgabe von Einspannungsbedingungen. Für die gemischt statisch/modale Reduktion

müssen jedoch die Hauptfreiheitsgrade aus der statischen Reduktion fixiert werden, um in

der Summe aus statischer und modaler Reduktion linear unabhängige Eigenvektoren zu

erhalten.

Ein Vergleich der Eigenfrequenzen des reduzierten Ersatzmodells und des ursprünglichen

FE-Modells zeigt mit maximal 4 % Abweichung im oberen Frequenzbereich bis 1 kHz

eine sehr gute Übereinstimmung. Für die besonders interessanten globalen

Eigenschwingungsformen des Motor-Getriebe-Verbundes unterhalb von 400 Hz (vgl.

Abschnitt 3.3) liegt die Abweichung bei unter 1 %.

2.5 Berücksichtigung der Dämpfung

Durch die modale Reduktion auf die Massenmatrix M red und die Steifigkeitsmatrix K red

gehen die Dämpfungseigenschaften der FE-Modelle verloren. Für die anschließende

MKS-Berechnung muss eine zu den beiden bestehenden Matrizen passende

Dämpfungsmatrix erstellt werden. Das verwendete MKS-Programm bietet dafür die

Möglichkeit, jedem Freiheitsgrad der reduzierten Struktur eine modale Dämpfung

zuzuordnen. Für die beiden Ersatzmodelle des Kurbeltriebs und des Motor-Getriebe-

Verbundes kann getrennt voneinander ein modaler Dämpfungsgrad ζ definiert werden

[79]. Die Dämpfungsmatrix Dred wird dann für die Freiheitsgrade durch

Dred = 2ζ(M redK red) ½ (2.20)

berechnet.

Lässt sich die Dämpfung für eine spezielle Anwendung nicht hinreichend genau auf diese

Weise definieren, wie es z.B. beim Drehschwingungstilger der Fall ist, darf dieses nicht

modal reduziert werden, sondern muss durch geeignete Feder-Dämpfer-Systeme im


MKS-Programm modelliert werden. Für den Drehschwingungstilger wird die

entsprechende Vorgehensweise in Abschnitt 4.2.3 beschrieben. Die Modellierung der

Elastomerlager zur Lagerung des Motor-Getriebe-Verbundes wird in Abschnitt 3.2.3

beschrieben.

Zur Berücksichtigung von Fügestellen in der Modellierung von Ersatzmodellen wurden

in den letzten Jahren zahlreiche Untersuchungen durchgeführt und deren Ergebnisse

veröffentlicht. Diese Untersuchungen beziehen sich größtenteils auf Aufgabenstellungen

mit einer deutlich höheren Sensitivität in Bezug auf Steifigkeit und Dämpfungsverhalten

sowie Mikroschlupf in Fügestellen. Für die hier behandelte Körperschallanalyse hat der

Vergleich von Versuchs- und Berechnungsergebnissen gezeigt, dass die

Berücksichtigung der Dämpfung in Form von Gleichung (2.20) genügt, um gute

Übereinstimmungen zu erzielen. Dies zeigen die Ergebnisse der nachstehenden

Untersuchungen und der Vergleich mit Messergebnissen in Abschnitt 7.

2.6 Verwendung von Mehrkörpersystemen

Das Verfahren der Mehrkörpersysteme (MKS) wurde ursprünglich zur Berechnung der

Kinematik von durch Gelenke verbundene Starrkörper konzipiert. Die

Bewegungsgleichungen eines solchen Systems werden in Abschnitt 2.6.1 hergeleitet. In

der vorliegenden Arbeit werden jedoch keine Starrkörper miteinander sondern eine

schwingungsfähige Kurbelwelle mit einem schwingungsfähigen Motor-Getriebe-Verbund

gekoppelt. Die Berücksichtigung dieser elastischen Körper behandelt Abschnitt 2.6.2

2.6.1 Beschreibung von räumlichen Star rkörperbewegung

In dieser Arbeit wird für das Aufstellen der Grundgleichungen für Mehrkörpersysteme

das Prinzip der virtuellen Arbeit und das Prinzip von d’Alembert verwendet, mit deren

Hilfe sich die Newtonschen Bewegungsgleichungen für frei bewegliche Systeme

formulieren lassen [45]. Um dieses Prinzip auf die Analyse von Mehrkörpersystemen

anwenden zu können, müssen die einzelnen Körper des Systems freigeschnitten werden.

Die bisherigen Bindungen werden durch zunächst unbekannte Zwangskräfte ersetzt. Die

Prinzipe der Mechanik bieten für die Statik einen entsprechenden Lösungsansatz.

Demnach gilt für die virtuelle Arbeit δWZ eines mechanischen Systems, dessen

Zwangskräfte FZ,j normal zur Verlagerungsbahn und damit auch normal zur virtuellen

Verschiebung δr j stehen,

0W jj,ZZ =δ⋅=δ rF . (2.21)


Die Verschiebungen δr j sind beliebig und infinitesimal klein und müssen mit den

Auflagerbedingungen konform sein. In der Statik gilt die Forderung nach dem

Gleichgewicht der äußeren Kräfte FA,j, die sich aus den Zwangskräften FZ,j und den

eingeprägten Kräften FE,j zusammensetzen:

0j,Zj,Ej,A =+= FFF (2.22)

Da die virtuelle Arbeit der Zwangskräfte Null ist, muss die Arbeit der eingeprägten

Kräfte ebenfalls Null sein. Daraus folgt das Prinzip der virtuellen Arbeit mit dem

Zusammenhang

0W jj,EE =δ⋅=δ rF . (2.23)

Mit Gleichung (2.23) muss nicht mehr das Gleichgewicht der äußeren Kräfte über das

Schnittprinzip betrachtet werden, sondern nur noch die virtuelle Arbeit der eingeprägten

Kräfte. Mit der Berücksichtigung der Trägheitskräfte r⋅m wird aus dem Prinzip der

virtuellen Arbeit das Prinzip von d’Alembert:

( ) 0mW jjjj,EE =δ⋅−=δ rrF (2.24)

Die Mehrkörpersimulation basiert auf einem System aus Starrkörpern. Bei

Vernachlässigung der geometrischen Zwangs- und Antriebsbedingungen, hat jeder

Körper eine der Dimension des Problems (eben, räumlich) entsprechende Anzahl an

Freiheitsgraden. Für das räumliche Starrkörpersystem ergibt sich aus den drei

rotatorischen und den drei translatorischen Bewegungsrichtungen für die virtuelle Arbeit

nach d’Alembert

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) .MMM

rrmFrrmFrrmFW

3323,E2222,E1111,E

333,E222,E111,EE

δϕ⋅ϕΘ−+δϕ⋅ϕΘ−+δϕ⋅ϕΘ−+

δ⋅−+δ⋅−+δ⋅−=δ

(2.25)

In der Summe über alle Körper des Systems ist Gleichung (2.25) gleich Null, jedoch

nicht zwangsläufig für jeden einzelnen Körper. Zur Vereinheitlichung des

Gleichungssystems führt man die verallgemeinerten Koordinaten q ein, die im folgenden

auch für die Formulierung der Zwangsbedingungen verwendet werden. Zu den

verallgemeinerten Koordinaten gehören die verallgemeinerten eingeprägten Kräfte QE

und die verallgemeinerte Massenmatrix M jk und es gilt:

( )( )

( )321jk

3,E2,E1,E3,E2,E1,Ej,E

321221j

,,,m,m,mdiag

M,M,M,F,F,F

,,,r,r,r

ΘΘΘ=

=

ϕϕϕ=

M

Q

q

Mit den verallgemeinerten Koordinaten lässt sich Gleichung (2.25) für das

Gesamtsystem, d.h. die Summe über alle Körper, zu

( ) 0W jj,EkjkE =δ⋅−=δ qQqM (2.26)


umformen. Gleichung (2.26) gibt die Arbeit für ein System aus frei beweglichen Körpern

wieder.

Mit der Trennung der translatorischen Verschiebung r und der rotatorischen

Verdrehung ϕϕϕϕ und der Berücksichtigung der Kreiselmomente ergibt sich die differentielle

Form der Eulerschen Bewegungsgleichung zu

[ ] [ ] 0

kA,jkjkkkjkkA,jkjk =⋅−×++⋅− ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ M

rFrM . (2.27)

Darin ist M A der Vektor der äußeren Momente und ΘΘΘΘjk die Matrix der

Massenträgheitsmomente.

In der Regel sind diese Körper über Gelenke miteinander gekoppelt und über Lager mit

der Systemgrenze verbunden. Dieser kinematische Zwang lässt sich in Abhängigkeit von

Ort und Zeit als algebraische Gleichungen formulieren und es gilt

0)t,(G =q

aus den geometrischen Zwangsbedingungen und

0)t,(A =q

aus den Antriebsgleichungen.

Für das Gesamtsystem ergibt sich

( ))t,(),t,()t,( AGk q

q

q

= . (2.28)

Die erste partielle Ableitung ergibt die Gleichung für die Geschwindigkeiten vj

jkk

jk

k

jk

k

j

k

kjj

ttv

rr

qq

qq

=⋅∂∂

+⋅∂∂

=⋅∂∂

=∂∂⋅

∂∂

=∂

∂ϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ (2.29)

und die zweite partielle Ableitung die Gleichung für die Beschleunigungen aj

jkk

jk

k

jk

k

j2

j2

ta

rr

qq

=⋅∂∂

+⋅∂∂

=⋅∂∂

=∂

∂ϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ . (2.30)

Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen erlaubt eine Betrachtungsweise, die

unabhängig von der Zeit ist und nur von den Ortskoordinaten q abhängt. Mit δt = 0 gilt

für die virtuellen Verschiebungen

jkk

j0=δ⋅

∂∂

qq

. (2.31)

Mit den Gleichungen (2.26) und (2.31) existieren nun zwei verschiedene Ansätze für die

Berechnung der virtuellen Verschiebungen. Für die Verknüpfung beider Gleichungen zu

einem gemeinsamen Gleichungssystem wird ein Vektor mit Lagrangeschen

Multiplikatoren λλλλk eingeführt und es folgt


0' kkj

Tk

j,Akjkkkjk

kkj

Tk

j,Akjk

=δ⋅

∂∂+−×++

δ⋅

∂∂+−

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ

M

rr

FrM

(2.32)

Die virtuellen Verschiebungen δr k und δϕϕϕϕk sind beliebig wählbar solange sie den

Bindungen des Systems entsprechen und somit ungleich Null sind. Demnach muss der

Inhalt der eckigen Klammer in Gleichung (2.32) gleich Null sein. Zusammen mit den

Gleichungen (2.21) und (2.22) für den Zusammenhang zwischen inneren und äußeren

Kräften und den Zwangskräften sowie den Gleichungen für die Zwangsbedingungen

ergibt sich das vollständige Differentialgleichungssystem 2. Ordnung zu

×−=

⋅

ϕ∂Φ∂

∂∂

∂∂∂

∂

j

jkE

E

k

k

k

j

k

j

k

j

kjk

j

kjk

0

0

0

a

M

F

r

r

r

M

ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ

. (2.33)

Dieses Gleichungssystem ermöglicht die Berechnung der Beschleunigungen der Körper,

die durch Integration Geschwindigkeit und Ort ergeben. Die Lagrangeschen

Multiplikatoren können zur Berechnung der Zwangskräfte verwendet werden.

2.6.2 Einbindung elastischer Körper

In der bisherigen Betrachtung wurden ausschließlich Starrkörper untersucht, wie es der

ursprünglichen Idee der Mehrkörpersysteme entspricht. Bei vielen kinematischen

Problemen ist dies zulässig, da die Starrkörperbewegungen um mehrere Zehnerpotenzen

größer sind als die elastischen Verformungen der einzelnen Körper. Darüber hinaus

stellen die dynamischen Belastungen vielfach kein Problem dar, wenn sich die einzelnen

Körper relativ langsam zueinander bewegen, wie es z.B. bei einem Großteil der

Industrieroboter der Fall ist. Bei ihnen steht die Berechnung der Beweglichkeit und der

Kollisionsgefahren mit der Umgebung oder anderen Robotern im Vordergrund und das

dynamische Verhalten ist nur bei Präzisionsarbeiten von Bedeutung.

Bei Verbrennungsmotoren lassen sich die zu erwartenden Starrkörperbewegungen relativ

leicht aus mathematischen Zusammenhängen abschätzen. Bei den hohen Drehzahlen von

rund 6500 min-1 üblicher Benzinmotoren werden die wirkenden Kräfte und Momente

jedoch so groß, dass die elastischen Verformungen der Bauteile für den dauerhaften

Betrieb von primärer Bedeutung sind. Besonders wichtig ist die Drehzahlabhängigkeit


der Lasteinwirkung, da bei einem Drehzahlhochlauf von der Leerlaufdrehzahl bis zur

Maximaldrehzahl mehrere Resonanzen einzelner Bauteile durchlaufen werden können.

Die vollständig dynamische Betrachtung des Verbrennungsmotors ist somit unerlässlich

und erfordert die Einbindung elastischer Bauteile in die Mehrkörpersimulation. Durch die

geometrische Komplexität der Teilsysteme müssen Volumen- und Schalenelemente für

die Diskretisierung verwendet werden, weil einfachere Ersatzmodell die

Eigenschwingungsformen nicht hinreichend genau abbilden können.

Wie im Abschnitt 2.4 „Reduktion der Freiheitsgrade“ gezeigt wurde, lassen sich aus

Gründen der Rechenkapazität keine detaillierten FE-Modelle in die MKS-Berechnung

übernehmen. Die Anzahl der Freiheitsgrade der Modelle wird deshalb mit Hilfe einer

Transformationsmatrix T reduziert, wobei der in dem hier verwendeten MKS-Programm

DADS verwendete Ansatz näher erläutert wird. Die Verschiebungen v des reduzierten

Systems lassen sich mit Hilfe der Transformationsmatrix T in die Verschiebungen u des

nicht reduzierten Ursprungsystems umrechnen und es gilt

u = Tv . (2.34)

Die vollständige Deformation u einer Struktur wird durch die Superposition der

statischen Verschiebungen ustat und der dynamischen Verschiebungen udyn beschrieben.

Dies gilt ebenfalls für die reduzierten Strukturen

u = ustat + udyn = Tstatvstat + Tdynvdyn = Tv . (2.35)

Die elastische Verformung der Struktur wird in einem körperfesten Koordinatensystem

berechnet, das entsprechend Abbildung 2.5 mit einem Strich (’ ) gekennzeichnet wird.

Für einen beliebigen FE-Knoten P der Struktur lässt sich die Position s zu jedem

Zeitpunkt aus dem Zusammenhang

s = r + A(r ’ + Tv’ ) (2.36)

berechnen. Dabei enthält die Matrix A die Koordinatentransformation für den Übergang

vom körperfesten System zum Inertialsystem. Die erste und die zweite Ableitung von

Gleichung (2.36) ergeben die Geschwindigkeit und die Beschleunigung des Knotens P im

Inertialsystem. Die damit vorliegenden Gleichungen beschreiben den Zusammenhang

zwischen Starrkörperbewegung und dynamischer Verformung und lassen sich für die

MKS-Berechnung mit elastischen Körpern verwenden.

Abb. 2.5: Definition eines körper festen Koordinatensystems im Iner tialsystem

x

z’

x’

y’

y

z

P

körperfestes Koordinatensystem

r

r’

Inertialsystem

3 Systemeigenschaften des Motor-Getriebe-Verbundes 28

3 Systemeigenschaften des Motor -Getr iebe-Verbundes

In diesem Abschnitt wird zunächst die Ursache des Körperschalls im Motor-Getriebe-

Verbund erläutert. Anschließend werden die Schwingungseigenschaften der einzelnen

Komponenten des Motor-Getriebe-Verbundes in dem hier relevanten Bereich bis 1 kHz

aufgezeigt und die Verknüpfung der Einzelmodelle zu einem kompletten,

schwingungsfähigen Ersatzmodell beschrieben. Dabei gelten die Systemgrenzen, die

Abschnitt 2.1.2 behandelt. Um das Schwingungsverhalten des Motor-Getriebe-Verbundes

für die in Abschnitt 6 folgenden Untersuchungen zu variieren, werden zwei

Ersatzmodelle verwendet: eines ohne schwingungsfähige Abgasanlage und eines mit

elastischem FE-Modell der Abgasanlage.

3.1 Körperschallerregung und sekundärer Luftschall

Abbildung 3.1 zeigt schematisch die Ursachen und die Übertragungspfade des

Körperschalls eines Verbrennungsmotors. Wie aus der Erläuterung der Systemgrenzen

hervorgeht, wird in dieser Arbeit der grau unterlegte Teil in der Abbildung besonders

betrachtet. Ein Teil der Gaskräfte wirkt direkt auf die Motorstruktur, so dass Körperschall

entsteht. Dieser Weg der Körperschallentstehung wird als direkte Körperschallerregung

bezeichnet. Im Gegensatz dazu wird der Weg über den Kurbeltrieb als indirekte

Körperschallerregung bezeichnet. Zusätzlich zu den Gaskräften wird der Motor-Getriebe-

Abb. 3.1: Luftschallentstehung am Verbrennungsmotor [59]

Verbrennung Mechanik Strömung

Gaskräfte Kurbeltrieb Ventiltrieb Neben-aggregate

Getriebe-wellen

Lüfter

Ansaug-anlage

Abgas-anlage


Sekundärer Luftschall

Lagerkräfte Kolbenkräft

e

Lagerkräfte Ventilkräfte

Koppel-elemente

Lagerkräfte

Primärer Luftschall


Verbund durch die Massenkräfte und die Eigenschwingungen des Kurbeltriebs erregt,

wie es im vorangegangenen Abschnitt behandelt wurde.

Neben den zwangserregten Schwingungen treten am Motor-Getriebe-Verbund durch

dessen modale Größen resonanzartige Verstärkungen auf. Die am stärksten ausgeprägten

Eigenschwingungen sind die Biegungen in Hoch- und Querrichtung, die an dem hier

untersuchten Verbrennungsmotor um 250 Hz liegen, wie im folgenden noch gezeigt wird.

Durch den komplexen Aufbau der Struktur treten zahlreiche weitere Eigenfrequenzen

auf. Zu den globalen Eigenschwingungsformen gehören z.B. Verformungen des Motor-

Getriebe-Verbundes höherer Ordnung und zu den lokalen Eigenschwingungsformen z.B.

das Pendeln der Lichtmaschine an ihrer Halterung.

Die Luftschallabstrahlung erfolgt immer senkrecht zur Oberfläche, weil in Gasen keine

Scherspannungen auftreten können. Demnach sind diejenigen Eigenschwingungsformen

zur Umwandlung von Körperschall in sekundären Luftschall geeignet, die eine hohe

örtliche Geschwindigkeit v in Normalenrichtung zur Oberfläche aufweisen. Der

frequenzabhängige, dimensionslose Abstrahlgrad σ verknüpft die Luftschallleistung P

mit dem über die abstrahlende Oberfläche S gebildeten flächennormalen quadratischen

Mittelwert ²v der Schwinggeschwindigkeit durch

)f(²vSc

)f(P)f(

LLρ=σ . (3.1)

Darin ist ρL die Dichte der Luft und cL die Schallgeschwindigkeit in Luft.

3.2 Aufbau und Eigenschaften des Motor-Getr iebe-Verbundes im Ersatzmodell

3.2.1 Motorstruktur und Getr iebe

Das Berechnungsmodell der Motorstruktur besteht aus verschiedenen Finiten Elementen.

Massive Strukturelemente sind aus Volumenelementen aufgebaut. Dünnwandige

Komponenten wie Ölwanne und Zylinderkopfhaube bestehen aus Schalenelementen.

Geeignet dimensionierte RBE2-Elemente ersetzen die Schraubverbindungen zwischen

einzelnen Bauteilen. Jedes FE-Modell enthält Parameter für die globale, lokale und

elementbezogene Dämpfung. Da die Dämpfungseigenschaften während der

statisch/modalen Reduktion unberücksichtigt bleiben, wird die Dämpfung gemäß

Abschnitt 2.5 erst während der MKS-Berechnung dem reduzierten Modell zugewiesen.

Neben dem vollständigen Kurbelgehäuse inklusive Ölwanne und dem vollständigen

Zylinderkopf inklusive Ventiltrieb enthält das Modell die Motortragarme und die in


diesem Vierzylindermotor vorhandenen Ausgleichswellen. Die in der MKS-Berechnung

ermittelten Lagerkräfte der Ausgleichswellen werden über RBE3-Elemente in die

Motorstruktur eingeleitet.

Das Ersatzmodell berücksichtigt keine Betriebsflüssigkeiten. Frühere Untersuchungen

haben gezeigt, dass der Einfluss der Masse der Betriebsflüssigkeiten auf die hier

relevanten Eigenschwingungsformen vernachlässigbar ist. Dies gilt ausdrücklich nicht

für die Ölwanne, deren lokale Eigenschwingungen jedoch einen geringen Einfluss auf die

Schwingungen des restlichen Motor-Getriebe-Verbundes ausüben. In Bezug auf die zu

untersuchenden Wechselwirkungen mit dem Kurbeltrieb können die Betriebsflüssigkeiten

somit vernachlässigt werden.

Das Ersatzmodell für das Getriebe besitzt die gleiche Diskretisierung wie die

Motorstruktur. Die relativ dünnwandige Getriebeglocke ist überwiegend aus

Schalenelementen aufgebaut, um die Modellgröße in Grenzen zu halten. Lediglich der

Flansch zum Kurbelgehäuse besteht aus Volumenelementen, um eine genauere

Anbindung zu gewährleisten.

Die Getriebewellen inklusive Zahnrädern sind im Ersatzmodell als Biegebalken und

Knotenmassen aufgebaut. Sie werden über RBE3-Elemente mit der Getriebestruktur

verbunden. Wie bereits mit den Systemgrenzen in Abschnitt 2.2 erläutert, rotieren die

Wellen in der MKS-Berechnung nicht mit. Ihre Integration in das FE-Modell dient der

korrekten Abbildung der Massenverteilung im Getriebe.

3.2.2 Nebenaggregate, Ansaug- und Abgasanlage

Experimentelle Voruntersuchungen haben gezeigt, dass zwischen der Motor-Getriebe-

Biegung und den Eigenschwingungen des Klimakompressors an seiner Befestigung zum

Kurbelgehäuse Tilgungseffekte auftreten können. Da diese die Interpretation der

Wechselwirkungen zwischen Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund erschweren, wird

im Versuch und in der Simulation auf den Klimakompressor verzichtet. Die

Lichtmaschine und der Ölfilter sind inklusive der Halterungen als FE-Modelle dargestellt

und über RBE2-Elemente mit dem Kurbelgehäuse verbunden. Die relativ leichte

Ansauganlage aus Kunststoff wird als Knotenmasse in dem Ersatzmodell dargestellt. Die

Verbindung zum Zylinderkopf erfolgt über elastische Biegebalken, die so abgestimmt

sind, dass die am stärksten ausgeprägte Eigenschwingungsform der Ansauganlage, die

Schwingung in z-Richtung, richtig abgebildet wird.

In der MKS-Berechnung der Kurbeltriebsdynamik wird üblicherweise auf die Integration

eines schwingungsfähigen FE-Modells der Abgasanlage verzichtet. Um die

Modellkomplexität in Grenzen zu halten, besteht das Ersatzmodell der Abgasanlage in

der Regel aus einer Knotenmasse für den Krümmer, während der gesamte Rest als


entkoppelt angenommen und nicht berücksichtigt wird. Da die Abgasanlage eine relativ

große, schwingungsfähige Masse besitzt und ihre ausgeprägtesten Eigenfrequenzen in

dem für diese Arbeit relevanten Bereich liegen, wird sie in dem hier verwendeten

Ersatzmodell als FE-Modell berücksichtigt. Um die Bedeutung der Abgasanlage für das

Schwingungsverhalten von Motor-Getriebe-Verbund und Kurbeltrieb nachzuweisen,

werden Vergleichsberechnungen mit einem herkömmlichen, starren Ersatzmodell

durchgeführt.

3.2.3 Elastomer lager des Motor-Getr iebe-Verbundes

Der gesamte Motor-Getriebe-Verbund stützt sich über vier Elastomerlager am tragenden

Gestell des Prüfstandes ab. Jedes dieser Lager ermöglicht kleine Verschiebungen in den

drei Raumrichtungen, während die Verdrehung aufgrund der sehr kleinen auftretenden

Winkel vernachlässigt werden kann. Die Steifigkeits- und Dämpfungseigenschaften

dieser Lager hängen zum einen von der Amplitude und zum anderen von der Frequenz

ab, wie die Messwerte für die dynamische Steifigkeit und den dynamischen Verlustfaktor

in Abbildung 3.2 zeigen.

Es gibt mehrere Möglichkeiten, Elastomerlager in der Berechnung abzubilden. Die

aufwändigste ist die Verwendung eines Feder-Dämpfer-Paares, dessen Steifigkeit und

Dämpfung für jeden Zeitschritt in Abhängigkeit von Amplitude und Frequenz aus

Kennfeldern gelesen wird. Diese Vorgehensweise benötigt jedoch mehr Rechenzeit, als

ein Ersatzsystem, das aus mehreren linearen Federn und Dämpfern aufgebaut wird. Durch

die Parallelschaltung einer Feder und eines Maxwell-Elementes ist die Berücksichtigung

von frequenzabhängigen Steifigkeiten und Verlustfaktoren möglich.

Abb. 3.2: Dynamische Steifigkeit und dynamischer Ver lustfaktor für ein Elastomer lager (Herstellerangaben)

dyna

mis

che

Ste

ifigk

eit

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

x 106 N/m

3,0

Schwingweg

0,1

1,0mm0,80,70,6

0,50,40,30,2

Frequenz1015

2025

30Hz

40

05

Ver

lust

fakt

or

0,15

0,05

0,10

0,2

0,00

Schwingweg

1,0

0,10,20,3

0,40,50,60,70,8mm

Frequenz1015

2025 30

Hz40

05


In der vorliegenden Arbeit wird das Übertragungsverhalten der Motorschwingungen auf

die Karosserie nicht weiter betrachtet, weil der Schwerpunkt auf der innermotorischen

Schwingungsübertragung liegt. In diesem Fall ist eine stark vereinfachte

Ersatzmodellbildung mit parallelgeschalteten Federn und Dämpfern zulässig, bei der das

Verhalten der Elastomerlager in einem begrenzten Betriebsbereich als linear

angenommen wird. Nach Abbildung 3.2 ist dies für höhere Frequenzen und größere

Schwingwege gut möglich, während bei kleinen Schwingwegen und niedrigen

Frequenzen der Fehler zunimmt.

3.3 Eigenschaften des gesamten Ersatzmodells

Zur Validierung des Ersatzmodells für den Motor-Getriebe-Verbund wurde eine

rechnerische Modalanalyse durchgeführt und deren Ergebnis mit dem der

experimentellen Modalanalyse verglichen. Bei der Messung verursachen spielbehaftete

Bauteile wie Kurbelwelle und Getriebewellen während der Erregung über einen Shaker

Stöße und somit ein nichtlineares Verhalten, sodass eine Modalanalyse nicht möglich ist.

Aus diesem Grund wird der Ölfilm der Haupt- und Pleuellager der Kurbelwelle durch

eine Teflonschicht [30] ersetzt. Ein Moment, das an der Getriebeausgangswelle angreift,

verspannt alle wesentlichen Getriebewellen bis hin zum Zweimassenschwungrad gegen

die durch ihre Teflonschicht fixierte Kurbelwelle.

Für die rechnerische Modalanalyse wurde der Kurbeltrieb in das Kurbelgehäuse

integriert. Die Kopplung zwischen Kurbelwelle und Motorstruktur erfolgt über

Federelemente, deren Steifigkeit dem Teflonfilm bei der experimentellen Modalanalyse

entspricht. Als Anhaltswert für eine realistische Steifigkeit können aus den Ergebnissen

der rechnerischen Betriebsschwingungsanalyse gemittelte Ölfilmsteifigkeiten ermittelt

werde. Hierzu dient der Quotient aus gemittelter Lagerkraft und resultierender gemittelter

Zapfenverschiebung. Wie der Vergleich der rechnerischen und experimentellen

Modalanalyse zeigt, entspricht diese gemittelte Ölfilmsteifigkeit weitestgehend den

Eigenschaften des Teflonfilms der experimentellen Modalanalyse.

Tabelle 3.1 und Abbildung 3.3 zeigen eine Auswahl der wichtigsten

Eigenschwingungsformen von experimenteller und rechnerischer Modalanalyse im

Vergleich. Durch die Komplexität des Motor-Getriebe-Verbundes treten schon im

unteren Frequenzbereich komplizierte Eigenschwingungsformen auf, die sich kaum

verbal beschreiben lassen. Aus diesem Grund sind nicht alle dargestellten

Eigenschwingungsformen aussagekräftig benannt. Hinzu kommt, dass durch eine

begrenzte Anzahl an Messpositionen nicht alle Eigenschwingungsformen in der

experimentellen Modalanalyse identifiziert wurden. Dies gilt besonders für die Ölwanne


mit mehr als zehn Eigenschwingungsformen im Bereich von 385 bis 1000 Hz, die jedoch

in Bezug auf die Aufgabenstellung von geringem Interesse sind.

Bereits die globalen Motor-Getriebe-Biegeschwingungsformen zweiter Ordnung lassen

sich oftmals aus mehreren Gründen nicht einwandfrei identifizieren. Zum einen ist die

Steifigkeit ungleichmäßig über die Länge des Motor-Getriebe-Verbundes verteilt. Im

Vergleich zum idealen Biegebalken bedingt dies eine asymmetrische Verschiebung der

Schwingungsknoten und eine dreidimensionale Ausprägung der Eigenschwingungsform

im Raum. Zum anderen treten bei einer derart komplexen Struktur im Frequenzbereich

über 300 Hz Wechselwirkungen zwischen globalen und lokalen

Tab. 3.1: Vergleich der berechneten und gemessenen modalen Größen des Motor -Getr iebe-Verbundes mit eingebautem Kurbeltr ieb

identifizierbare Eigenfrequenzen [Hz] Abweichung

Eigenschwingungsformen Messung Berechnung

Abgasanlage in x-Richtung 169 – 182 1 175 max. 3,8 %

1. Motor-Getriebe-Biegung in z-Richtung 236 229 3,0 %

Abgasanlage in y- und z-Richtung 240 – 260 1 253 max. 6.2 %

1. Motor-Getriebe-Biegung in y-Richtung 269 266 1,1 %

Abgasanlage in y- und z-Richtung 270 – 285 1 276 max. 3,2 %

Ansauganlage in z-Richtung 290 290 0,0 %

1. Motor-Getriebe-Torsion und Getriebeende in y- Richtung

375 355 5,3 %

Anlasser pendelt in y-Richtung 390 385 1,2 %

Kurbeltriebseigenschwingungsform 416 403 3,1 %

Lichtmaschine in x-Richtung 432 445 3,0 %

Schwungrad-Hubschwingung und Motor-Getriebe-Verbund-Längenschwingung

446 459 2,9 %

Motor-Getriebe-Verformung 505 483 4,3 %

Anlasser pendelt in z-Richtung 539 531 1,4 %

Schwungrad-Sattelschwingung 803 (1032)2 (28,5 %)2

Tragarm in Fahrtrichtung links, 1. Biegung 816 806 1,2 %

Tragarm in Fahrtrichtung rechts, 1. Biegung 823 821 0,2 %

Lichtmaschine und Getriebeende in z-Richt. 923 883 4,3 %

Getriebebiegung in y- und z-Richtung 1100 1030 6,4 %

Getriebegehäuse hinten (lokal) 1142 1119 2,0 %

Lichtmaschine pendelt mit Flansch in x-Ri. 1157 1165 0,7 %

Getriebeglocke (lokal) 1358 1227 9,6 % 1 temperaturabhängig, aus der Betriebsschwingungsmessung ermittelt 2 bedingt durch die Modellierung, vgl. Abschnitt 4.2.2


Eigenschwingungsformen auf, die eine genaue Zuordnung erschweren. Nur mit

ausgereiften Analyseverfahren wie der kinematischen Analyse und Erfahrung in der

Interpretation von Messergebnissen können höhere globale Eigenschwingungsformen

ermittelt werden.

Die maximale Abweichung von 5,3 % bei der Torsionsschwingung ist auf die

Verwendung von Schalenelementen im Ersatzmodell der Getriebeglocke zurückzuführen.

Gleiches gilt für die lokale Eigenschwingungsform der Getriebeglocke mit 9,6 %

Abweichung. Die Getriebeglocke weist bei der Torsion einen wesentlichen Anteil an der

Verformung auf. Strukturen aus Schalenelementen besitzen eine geringere Anzahl an

Freiheitsgraden als solche aus Volumenelementen. Neben der dadurch geringeren

erforderlichen Rechenleistung ist allerdings auch die Genauigkeit geringer. Durch die

stetig wachsende Rechnerleistung können in Zukunft für den gesamten Motor-Getriebe-

Verbund Volumenelemente verwendet und somit die Genauigkeit gesteigert werden. Alle

weiteren aufgelisteten Eigenschwingungsformen zeigen eine gute Übereinstimmung

zwischen Berechnung und Messung, mit Ausnahme der Schwungrad-Sattelschwingung,

die in Abschnitt 4.2.2 erläutert wird.

Abb. 3.3: Gegenüberstellung der gemessenen und berechneten Eigenfrequenzen des Motor -Getr iebe-Verbundes

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Frequenz aus Messung

Fre

qu

enz

aus

Ber

ech

nu

ng

Hz

Hz

4 Systemeigenschaften des Kurbeltriebs 35

4 Systemeigenschaften des Kurbeltr iebs

In diesem Abschnitt werden zunächst die Ursachen für die Schwingungen des

Kurbeltriebs kurz erläutert. Anschließend werden die Schwingungseigenschaften der

einzelnen Komponenten des Kurbeltriebs in dem hier relevanten Bereich bis 1 kHz

aufgezeigt und die Verknüpfung der Einzelmodelle zu einem kompletten,

schwingungsfähigen Kurbeltriebsmodell beschrieben. Dabei gelten die Systemgrenzen,

die Abschnitt 2.1.1 behandelt. Um das Schwingungsverhalten des Kurbeltriebs für die in

Abschnitt 6 folgenden Untersuchungen zu variieren, werden zwei Ersatzmodelle

verwendet: eines mit Zweimassenschwungrad und eines mit Topfschwungrad.

4.1 Schwingungserregung von Kurbeltr ieben

Die Schwingungserregung von Kurbeltrieben lässt sich in die Erregung durch Gaskräfte

und die Erregung durch Massenkräfte aufteilen. Der Gasdruck eines einzelnen

Brennraums wirkt auf die Kolbenoberfläche. Die daraus resultierende Kraft wird über das

Pleuel auf die Kurbelwelle übertragen. Die Kurbelwelle stützt sich über die Hauptlager

am Kurbelgehäuse ab. Die maximale Gaskraft wird beim Ottomotor rund 10° bis 15°

nach dem oberen Todpunkt des Verbrennungstaktes erreicht. Abbildung 4.1 zeigt

schematisch die vom Pleuel auf eine Kröpfung ausgeübte Kraft FPleuel und die daraus

resultierende Verformung der Kröpfung. Im Koordinatensystem der Kurbelwelle

verursacht die radiale Komponente der vom Pleuel übertragenen Gaskraft eine Biegung

der Kurbelwelle in Kröpfungsrichtung und damit verbunden eine Spreizung der

Hauptlager in Kurbelwellenlängsrichtung. Im weiteren Verlauf der Drehung der

Kurbelwelle verursacht die tangentiale Komponente der Pleuelkraft eine Torsion und eine

Biegung in Querrichtung der Kurbelwelle. Zusammen mit der gegen die Drehrichtung

wirkenden Kraft, die während der Kompressionsphase wirkt, ergibt sich aus der

Abb. 4.1: Ver formung einer Kröpfung durch die vom Pleuel über tragene Gaskraft

FPleuel

FPleuel


tangentialen Komponente zusätzlich die Drehungleichförmigkeit der Kurbelwelle. Die

Massenkräfte entstehen durch die Beschleunigung der Bauteile des Kurbeltriebs. Hier

sind vor allem die Kolben und Pleuel wegen ihrer großen Auslenkung von Bedeutung.

Während die Kolben nur in einer translatorischen Richtung beschleunigt werden, ergibt

sich für die Pleuel zusätzlich eine rotatorische Beschleunigung. Die Massenkräfte werden

wie die Gaskräfte über das Pleuellager auf die Kurbelwelle übertragen.

Die von den Gas- und Massenkräften zwangserregten Schwingungen sind von der

Drehzahl abhängig. Ihre Frequenzen steigen linear mit der Drehzahl an. Bei einem

Drehzahlhochlauf werden einige Eigenfrequenzen des Kurbeltriebs wie z.B. die Biegung

erster Ordnung in Hoch- und Querrichtung durchlaufen und von den Gas- und

Massenkräften sowie deren Harmonischen angeregt.

4.2 Aufbau und Eigenschaften des Kurbeltr iebs im Ersatzmodell

4.2.1 Kurbelwelle

Die schwingungstechnisch korrekte Modellierung der FE-Modelle von Kurbelwelle,

Schwungrad und Drehschwingungstilger kann mit Hilfe von Modalanalysen ermittelt

werden. Dabei werden die Eigenschwingungsformen und –frequenzen aus

experimenteller und rechnerischer Modalanalyse auf ihre Übereinstimmung überprüft.

Die Primärseite des Zweimassenschwungrades, das Topfschwungrad und die Kurbelwelle

sind Strukturen, die ganzheitlich aus einem einzigen Material bestehen. Bei diesen

metallischen Bauteilen können inzwischen nur anhand der Werkstoff- und der

Geometrieparameter sehr genaue Modelle erstellt werden. Der Vergleich zwischen

experimenteller und rechnerischer Modalanalyse dient hierbei nur noch der Kontrolle und

eventueller minimaler Korrekturen.

Für die Kurbelwelle bietet sich aufgrund der verschachtelten Geometrie die

konventionelle experimentelle Modalanalyse mit aufgeklebten

Beschleunigungsaufnehmern an. Dazu wird die Kurbelwelle an einer Feder aufgehängt,

die dem System Kurbelwelle-Feder eine Eigenfrequenz verleiht, die deutlich unter den

Eigenfrequenzen der Kurbelwelle liegt. Dadurch wird eine Verfälschung der

Messergebnisse durch die Aufhängung vermieden. Eine Lagerung der Kurbelwelle im

Motorblock ist nicht sinnvoll, weil die Steifigkeit der hydrodynamischen Gleitlager vom

Betriebszustand des Motors abhängt und während der experimentellen Modalanalyse

nicht exakt nachgebildet werden kann.

Für die rechnerische Modalanalyse stehen Volumenmodelle der Kurbelwelle und der

beiden Schwungradvarianten zur Verfügung, die in ihrem Diskretisierungsgrad dem


Stand der Technik entsprechen. Die Berechnung der Eigenfrequenzen erfolgt unter den

gleichen Einspannbedingungen wie bei der experimentellen Modalanalyse.

In Tabelle 4.1 und Abbildung 4.2 sind für die Kurbelwelle die wichtigsten

Eigenschwingungsformen der realen Bauteile und der FE-Modelle aufgelistet. Mit einer

mittleren Abweichung von 0,7 % und einer maximalen Abweichung von 1,4 % stimmen

Messung und Ersatzmodell sehr gut überein.

Tab. 4.1: Vergleich der berechneten und gemessenen modalen Größen der

Vierzylinderkurbelwelle

Nr. Eigenschwingungsform Eigenfrequenz [Hz] Abweichung Messung Berechnung

1 1. Biegung in Kröpfungsrichtung 379 384 1,3 % 2 1. Biegung in Querrichtung 508 515 1,4 % 3 2. Biegung in Kröpfungsrichtung 830 831 0,1 % 4 1. Schwingung in

Kurbelwellenachsrichtung 850 851 0,1 %

5 1. Torsion um Kurbelwellenachse 859 853 0,7 % 6 lokale Wangenschwingungsform 1095 1089 0,5 % 7 2. Torsion um Kurbelwellenachse 1310 1299 0,8 % 8 2. Biegung in Querrichtung 1365 1384 1,4 % 9 [ohne Benennung] 1898 1902 0,2 % 10 [ohne Benennung] 2099 2105 0,3 %

Mittlere Abweichung 0,7 %

Abb. 4.2: Gegenüberstellung der gemessenen und berechneten Eigenfrequenzen der Kurbelwelle

0

500

1000

1500

2000

0 500 1000 1500 2000Frequenz aus Messung

Fre

qu

enz

aus

Ber

ech

nu

ng Hz

Hz


4.2.2 Schwungrad

Im Laufe der Untersuchungen werden zwei unterschiedliche Schwungradvarianten

verwendet, um das Schwingungsverhalten des Kurbeltriebs zu variieren. Neben einem

Zweimassenschwungrad (ZMS) kommt ein konventionelles Topfschwungrad zum

Einsatz. Die unterschiedlichen Masseeigenschaften verdeutlicht Tabelle 4.2. Für die

experimentelle Modalanalyse wurde vom ZMS nur die Primärseite verwendet, weil nach

Abschnitt 2.3.2 die Sekundärseite einen vernachlässigbaren Einfluss auf das

Schwingungsverhalten der Primärseite aufweist. Die beiden Schwungradvarianten

wurden starr an ihren Flanschen mit dem sehr steifen und schweren Prüfstandsfundament

verschraubt. Als Verbindungsstück diente ein der Form des hinteren Kurbelwellenendes

nachempfundener Stahlzylinder, um das gleiche Tragbild wie im Einbauzustand sicher zu

stellen. Ein Zusammenbau von Kurbelwelle, Drehschwingungstilger und Schwungrad bringt in der Modalanalyse keine Vorteile beim Vergleich mit Berechnungsergebnissen,

wie Voruntersuchungen an zwei Sechszylinderwellen ergeben haben. Die Ergebnisse aus

der Validierung des gesamten Ersatzmodells und aus dem aus einzeln validierten

Komponenten zusammengebauten Ersatzmodell nach der hier beschriebenen Methode

waren identisch. Die Erregung der Schwungräder erfolgte über einen Shaker mittels

Tab. 4.2: Technische Daten der beiden untersuchten Schwungradvar ianten

ZMS Primärseite Sekundärseite

Topfschwungrad

Masse 9,135 kg 4,765 kg 10,8 kg Massenträgheitsmomente um Rotationsachse 0,121 Nms2 0,052 Nms2 0,133 Nms2

Hoch- und Querachse 0,063 Nms2 0,027 Nms2 0,069 Nms2

Tab. 4.3: Vergleich der berechneten und gemessenen modalen Größen der Pr imärseite des Zweimassenschwungrades (ohne Federn)

Nr. Eigenschwingungsform Eigenfrequenz [Hz] Abweichung Messung Berechnung

1 1. Biegeschwingung um Querachse 305 306 0,3 % 2 1. Biegeschwingung um Hochachse

(90° zu 1) 313 307 1,9 %

3 Hubschwingung 445 456 2,4 % 4 2. Biegeschwingung „ x“–förmig

(Sattelschwingungsform) 741 949 (28,0 %)

5 2. Biegeschwingung „+“–förmig (45° zu 4) (Sattelschwingungsf.)

785 952 (21,2 %)

Mittlere Abweichung [1-3 (1-5)] 1,5 % (10,8%)


Tab. 4.4: Vergleich der berechneten und gemessenen modalen Größen des Topfschwungrades

Nr. Eigenform Eigenfrequenz [Hz] Abweichung Messung Berechnung

1 1. Biegeschwingung um Querachse 536 545 1,7 % 2 1. Biegeschwingung um Hochachse

(90° zu 1) 548 545 0,5 %

3 Torsion 993 1011 1,8 % 4 Hubschwingung 1151 1173 1,9 % 5 2. Biegeschwingung „ x“–förmig

(Sattelschwingungsform) 1210 1245 2,9 %

6 2. Biegeschwingung „+“–förmig (45° zu 5) (Sattelschwingungsf.)

1244 1245 0,1 %

7 3. Biegeschwingung 2572 2650 3,0 % 8 3. Biegeschwingung (30° zu 7) 2582 2651 2,7 %

Mittlere Abweichung 1,8 %

Rauschen in zwei Versuchsreihen mit jeweils unterschiedlichem Erregungsort und

unterschiedlicher Erregungsrichtung. Die Messung erfolgte mit Hilfe der

Laserinterferometrie mit einem Laser Scanning Vibrometer. In den Tabellen 4.3 und 4.4

und der Abbildung 4.3 sind die Eigenfrequenzen aus Messung und Berechnung für beide

Schwungradvarianten aufgeführt.

Für fast alle Bauteile und Schwingungsformen wird eine sehr gute Genauigkeit mit

Abweichungen von maximal 3,0 % erreicht. Die einzige Ausnahme bildet die

Abb. 4.3: Gegenüberstellung der gemessenen und berechneten Eigenfrequenzen der Kurbelwelle

200

400

600

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1000

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200 400 600 800 1000 1200Frequenz aus Messung

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Hz

ZMS-Primärseite

Topfschwungrad


Sattelschwingung der Primärseite des ZMS. Die Ursache hierfür liegt in einer

Vereinfachung der Modellierung. Das reale Bauteil besteht aus zwei Teilen: der

eigentlichen Schwungmasse und einem ringförmigen Blech. Zwischen diesen Teilen

liegen beim vollständigen ZMS die Bogenfedern, die Primärmasse und Sekundärmasse

miteinander verbinden. Die beiden Teile der Primärseite sind an wenigen Punkten

miteinander verschweißt und gehen somit nicht über die gesamte Kontaktfläche eine

kraftschlüssige Verbindung ein. Bei der Modellierung des verfügbaren FE-Modells

wurden beide Teile zu einem einzigen Teil verschmolzen. Durch die deutlich größere

Verbindungsfläche entsteht eine steifere Struktur. In den ersten drei

Eigenschwingungsformen findet in dieser Verbindungsfläche keine relevante

Verformung statt, wodurch die Übereinstimmung mit der Realität gewährleistet ist. Diese

drei Schwingungsformen sind in Bezug auf den gesamten Kurbeltrieb besonders wichtig,

da am Flansch zur Kurbelwelle größere Reaktionskräfte bzw. –momente durch die

Schwingungen auf die Kurbelwelle übertragen werden. Bei den beiden

Sattelschwingungsformen wird die falsch modellierte Verbindungsfläche entlang einer

radialen Achse gebogen. Während beim realen Bauteil an dieser Stelle Schlupf auftreten

kann, treten beim FE-Modell Schubspannungen auf, die eine zusätzliche Versteifung

bewirken. Dadurch liegt die Eigenfrequenz deutlich zu hoch. Die auf die Kurbelwelle

übertragenen Kräfte dieser Sattelschwingungsformen sind jedoch deutlich geringer als bei

den ersten drei Eigenschwingungen. Sie spielen für den gesamten Kurbeltrieb somit eine

untergeordnete Rolle, womit diese Vereinfachung der Modellierung für die hier

betrachteten Untersuchungen zulässig ist.

Die Einspannungsbedingungen für die Messung und Berechnung der Eigenfrequenzen

entsprechen exakt der Befestigung des Schwungrades an der Kurbelwelle. Bei der

Anpassung der Eigenfrequenzen aus der Berechnung an die Messung wurden die

Einspannbedingungen über RBE3-Elemente mit berücksichtigt. Für den Zusammenbau

der Ersatzmodelle werden diese übernommen und geben somit automatisch die Realität

wieder.

4.2.3 Drehschwingungstilger

Die Modellierung des Drehschwingungstilgers ist ungleich schwieriger als die der

Kurbelwelle und der Schwungräder, weil er nicht ganzheitlich aus Metall besteht. Der

Tilgerring ist über eine Gummispur mit der Nabe verbunden. Darüber hinaus ist der

Tilger bei der hier verwendeten Konstruktion nicht direkt mit der Kurbelwelle

verschraubt. Die Verbindung zwischen Tilger und Kurbelwelle bildet gleichzeitig die

Aufnahme für die Kettenräder des Steuertriebs und des Ölpumpenantriebs (vgl.

Abbildung 4.4). Dadurch müssen verschiedene Fügestellen und metallische Werkstoffe

bei der Modellierung berücksichtigt werden. Dieser Gesamtverbund, der an die


Kurbelwelle anschließt, wird im Folgenden unter dem Begriff Drehschwingungstilger

zusammengefasst.

In der experimentellen Modalanalyse wurde der gesamte Tilger inklusive Kettenräder

und einem Abschnitt der Kurbelwelle bis zum ersten Hauptlager über die Zentralschraube

gegen eine starre Aufnahme verschraubt. Dieser Aufbau ermöglicht sowohl die

Vermessung des Tilgers als auch seine Anbindung an die Kurbelwelle. Für die

Modalanalyse mussten die gleichen Randbedingungen wie am realen Motor hergestellt

werden. Das betrifft zum einen die Verwendung der gleichen Vorspannkraft über die

Zentralschraube. Zum anderen musste der Tilger auf die Betriebstemperatur des realen

Motorbetriebs von rund 80°C erwärmt werden, weil die Steifigkeit und Dämpfung der

Gummispur stark von der Temperatur abhängig ist.

Sämtliche zum Drehschwingungstilger gehörenden Teile wurden als Volumen- oder als

kombinierte Volumen-Schalen-Modelle aufgebaut. Die Gummispur wurde zunächst

ebenfalls als Volumenmodell erzeugt, obwohl die Volumenelemente gängiger FEM-

Programme ausschließlich für Werkstoffe konzipiert wurden, für die ein linearer Ansatz

gemacht werden kann. Dementsprechend wird die Steifigkeit des Elements von dem

Elastizitäts- und dem Schubmodul bestimmt. Für metallische Werkstoffe sind diese

beiden Parameter unabhängig von der Form. Für das nichtlineare Gummi werden die im

Betrieb auftretenden relativ großen Amplituden betrachtet, wobei für den Betriebspunkt

die Drehsteifigkeit bestimmt wird. Dadurch lassen sich Elastizitäts- und Schubmodul aus

geeigneten Tabellen [72] näherungsweise herauslesen. Grundlage hierfür ist die vom

Hersteller angegebene Shore-A-Härte nach DIN 53505. Elastizitäts- und Schubmodul

sind allerdings abhängig von der Form des Gummis und dem Belastungsfall.

Um Elastizitäts- und Schubmodul für das hier verwendete Gummi zu ermitteln, wird die

wichtigste Eigenschwingungsform, die Drehschwingung um die Kurbelwellenachse,

betrachtet. Für diese Eigenschwingungsform ist sowohl der Umfang in tangentialer

Abb. 4.4: Schnittmodell des Drehschwingungstilgers

Zentralschraube zur Kurbelwelle

Kettenräder

Tilgernabe (Primärseite)

Gummispur (zwischen Nabe und Ring) Tilgerring (Sekundärseite)


Richtung als auch die Breite in axialer Richtung deutlich größer als die Höhe in radialer

Richtung. Die Belastung erfolgt durch Drehschub. Aufgrund dieser Randbedingungen

und der Berücksichtigung der Temperatur von 80 °C können Überschlagswerte von

14,5 N/mm2 für den Elastizitätsmodul und 5,0 N/mm2 für den Schubmodul ermittelt

werden. Diese bedürfen jedoch noch einer Anpassung über die rechnerische

Modalanalyse, indem die Eigenfrequenzen des Modells denen der experimentellen

Modalanalyse angepasst werden.

Die ersten acht Eigenschwingungsformen des Tilgers zeigt Abbildung 4.5 (vgl. auch

Tab. 4.5), wobei die rote Kontur die Schnittfläche der unverformten Struktur darstellt.

Dabei sind Eigenschwingungsformen, die sich ausschließlich durch ihre räumliche

Orientierung unterscheiden, in nur einem Bild anhand der Eigenschwingungsform in

Hochrichtung dargestellt. Die angegebenen Eigenfrequenzen ermöglichen einen

Vergleich zwischen den Messwerten und den besten Simulationsergebnissen, die mit dem

Volumen-Schalen-Modell erzielt werden konnten. Während bei der Drehschwingung

durch die Anpassung des FE-Modell eine exakte Übereinstimmung mit der Realität

erreicht wird, weist z.B. die Hubschwingung einen deutlichen Unterschied zur Messung

auf. Aufgrund der Geometrie des Drehschwingungstilgers wird die Gummispur bei der

Hubschwingung sowohl auf Schub als auch auf Zug-Druck beansprucht. Durch die Form-

und Lastfallabhängigkeit der Materialeigenschaften des Gummis kann das hier

verwendete Computermodell mit Volumenelementen für die Gummispur diese

Eigenform nur ungenügend abbilden. Es zeigen sich die Grenzen der FE-Methode, die

zur Darstellung nichtlinearer Materialeigenschaften in dieser Form nicht geeignet ist. Das

gleiche gilt für die Biegung der Nabe in Hoch- und Querrichtung. Bei dieser

Eigenschwingungsform bewegt sich der Tilgerring radial zur Nabe, wodurch Zug- und

Druckspannungen in dem für Schubspannungen optimierten Modell auftreten.

Bei der Betrachtung der ersten sechs Eigenschwingungsformen, die den für diese Arbeit

relevanten Frequenzbereich abdecken, zeigt sich, dass sich der Tilgerring nicht verformt.

Dieser Umstand ermöglicht eine neue Modellierung des Tilgers, die die Probleme des

Volumenmodells behebt. Da der Tilgerring bis 1 kHz als Starrkörper behandelt werden

kann, lassen sich seine Eigenschaften als Knotenmasse mit äquivalenten Massen und

Massenträgheitsmomenten abbilden. Die Gummispur lässt sich somit auf einfache Weise

als Feder-Dämpfer-System darstellen, das die Verbindung zwischen Knotenmasse und

unveränderter Tilgernabe bildet. Der Vorteil des Feder-Dämpfer-Systems liegt darin, dass

gezielt für jede einzelne Schwingungsform unterschiedliche Steifigkeits- und

Dämpfungsparameter angegeben werden können, die über die experimentelle

Modalanalyse ermittelt wurden. Mit den Ergebnissen der experimentellen Modalanalyse

lässt sich das vereinfachte FE-Modell für die Mehrkörpersimulation derart abstimmen,

dass es den Anforderungen hinreichend genügt. Dieses Modell bildet zum einen die

durch die Gummispur bedingte Funktion des Tilgers exakt ab. Zum anderen kann die


Drehschwingung des Rings: 428 / 428 Hz Ring pendelt um Hochachse: 466 / 476 Hz Ring pendelt um Querachse: 478 / 476 Hz

Hubschwingung des Rings: 590 / 541 Hz Biegung d. Nabe in Querrichtung: 814 / 789 Hz Biegung d. Nabe in Hochrichtung: 834 / 789 Hz

Torsion der Tilgernabe: 1902 / 1865 Hz Elliptische Verformg. d. Rings: 1667 / 1683 Hz

Abb. 4.5: Berechnete Eigenschwingungsformen des Drehschwingungstilgers, sowie Eigenfrequenzen aus Messung / Berechnung


Tab. 4.5: Vergleich der berechneten und gemessenen modalen Größen des Drehschwingungstilgers (Aufbau inkl. Kettenräder )

Nr. Eigenschwingungsform Eigenfrequenzen [Hz] bei 80 °C Messung Ersatzmodell Volumen vereinfacht

1 Drehschwingung des Rings um Rotationsachse

428 428 (0,0%) 428 (0,0%)

2 Ring pendelt um Hochachse 466 476 (2,1%) 472 (1,3%) 3 Ring pendelt um Querachse 478 476 (0,4%) 472 (1,3%) 4 Hubschwingung Ring 590 541 (8,3%) 590 (0,0%) 5 Biegung Nabe in Querrichtung 814 789 (3,1%) 811 (0,4%) 6 Biegung Nabe in Hochrichtung 834 789 (5,4%) 811 (2,8%)

Mittlere Abweichung 3,2% 1,0%

Anbindung des Tilgers an die Kurbelwelle richtig dargestellt werden. Tabelle 4.5 und

Abbildung 4.6 zeigen die Eigenfrequenzen der Experimentellen Modalanalyse und der

Ersatzmodelle im Vergleich.

Aufgrund der Symmetrie der Computermodelle sind die Frequenzdifferenzen der

rechnerischen Modalanalyse zwischen den Eigenschwingungsformen 2 und 3 sowie 5

und 6 vernachlässigbar gering. Diese Eigenschwingungsformen unterscheiden sich

ausschließlich durch die räumliche Orientierung der Bewegungsrichtung. Am realen

Bauteil sind die Differenzen durch Fertigungstoleranzen und montagebedingte

Verspannungen und Asymmetrien größer. Diese Ungenauigkeiten ließen sich prinzipiell

Abb. 4.6: Gegenüberstellung der gemessenen und mit dem vereinfachten Ersatzmodell berechneten Eigenfrequenzen des Drehschwingungstilgers

400

500

600

700

800

900

400 500 600 700 800 900Frequenz aus Messung

Fre

qu

enz

aus

Ber

ech

nu

ng

Hz

Hz


auch am FE-Modell nachbilden. Der Aufwand dafür ist in der Regel jedoch nicht

gerechtfertigt.

4.2.4 Kolben und Pleuel

Die Eigenschwingungen von Kolben und Pleuel sind vorrangig bei

Dauerfestigkeitsuntersuchungen von Interesse. Sie liegen in der Regel oberhalb des hier

betrachteten Frequenzbereiches. Bei der Untersuchung der Körperschallanregung im

Motor-Getriebe-Verbund können daher diese Eigenschwingungen vernachlässigt und die

entsprechenden Bauteile als Starrkörper angenommen werden. Die Lager zwischen

Kolben und Pleuel sowie zwischen Pleuel und Kurbelwelle werden nicht durch eine

hydrodynamische Gleitlagerberechnung abgebildet. Der Aufwand und damit die

Rechenzeit wären viel zu groß im Vergleich zum Nutzen für die hier betrachteten

Untersuchungen. Deshalb kommen an diesen Stellen einfache kinematische Beziehungen

in der MKS-Berechnung zum Einsatz. Die Wirkung der Gas- und Massenkräfte auf die

Kurbelwelle können mit diesem Modell hinreichend genau abgebildet werden.

4.3 Aufbau des gesamten Ersatzmodells

Zum Abschluss dieses Abschnittes zeigt Abbildung 4.7 den Zusammenbau des

Kurbeltriebs, wie er für die Mehr-Körper-Simulation verwendet wird. Nur für die

Kurbelwelle und die Primärseiten von ZMS und Drehschwingungstilger werden

detaillierte FE-Modelle verwendet, die zusammen den elastischen Teil des Ersatzmodells

bilden. Tilgerring, ZMS-Sekundärseite, Kolben und Pleuel werden als Starrkörper direkt

als MKS-Modell modelliert. Kolben und Pleuel sind mit Gelenken miteinander und mit

den Hubzapfen der Kurbelwelle verbunden. Tilgerring und ZMS-Sekundärseite werden

über Feder-Dämpfer-Systeme unter Berücksichtigung der erforderlichen Freiheitsgrade

mit den Kurbelwellenenden verbunden.

Abb. 4.7: Aufbau des Kurbeltr iebs bei der MKS-Berechnung

Kurbeltrieb in der MKS-Berechnung

FE-Kurbelwelle FE-ZMS (Primärseite) FE-Tilger (Primärseite)

statisch/modale Reduktion

Kolben und Pleuel (Starrkörper)

Tilgerring (Punktmasse)

ZMS-Sekundärseite (Punktmasse)

Feder-Dämpfer-Systeme (6 Freiheitsgrade)

Feder-Dämpfer-System (1 Freiheitsgrad)

FEM MKS

5 Ein- und Ausgangsgrößen der Berechnung 46

5 Ein- und Ausgangsgrößen der Berechnung

In diesem Abschnitt werden zunächst die zwei verwendeten Verfahren zur

Körperschallberechnung vorgestellt. Das im Rahmen dieser Arbeit aufgebaute

Berechnungsverfahren mit Berücksichtigung der Kopplung von Motor-Getriebe-Verbund

und Kurbeltrieb wird dem bisher üblichen Verfahren ohne Kopplung gegenüber gestellt.

Nach der Erläuterung der für die Untersuchungen relevanten Parameter wird das hier

verwendete Auswerteverfahren, die kinematische Analyse von Albertz [68], kurz

beschrieben. Abschnitt 5.4 zeigt auf, was bei der gleichzeitigen Betrachtung eines

rotierenden und eines ortsfesten Schwingungssystems in Bezug auf die Kopplung der

Teilsysteme zu berücksichtigen ist.

5.1 Beschreibung der zwei verwendeten Berechnungsverfahren

5.1.1 Berechnungsver fahren für die entkoppelten Teilsysteme Kurbeltr ieb

und Motor-Getr iebe-Verbund

Das derzeit am weitesten verbreitete Berechnungsverfahren zur Körperschallanalyse im

Motor-Getriebe-Verbund ist schematisch in Abbildung 5.1 dargestellt. Bei diesem

Verfahren werden die Schwingungen von Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund in

zwei Schritten getrennt voneinander berechnet. Die Entkopplung dieser Teilsysteme hat

die in Abschnitt 1 erläuterte, negative Eigenschaft, dass keine Wechselwirkungen

zwischen Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund berücksichtigt werden können.

Im ersten der beiden Berechnungsschritte werden die kurbelwinkelbezogenen

Schnittkräfte zwischen Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund berechnet (gestrichelter

Kasten in Abbildung 5.1). Für diese Berechnung wird der Kurbeltrieb verwendet, dessen

genauer Aufbau in Abschnitt 4.3 beschrieben wird und der in Abbildung 5.1 vereinfacht

dargestellt ist. Dieses Ersatzmodell enthält die Schwingungseigenschaften des

Kurbeltriebs im betrachteten Frequenzbereich. Für den Motor-Getriebe-Verbund wird zur

Reduktion der Rechenzeit ein stark vereinfachtes Ersatzmodell verwendet, bei dem die

globalen Schwingungseigenschaften zunächst vernachlässigt werden. Voruntersuchungen

haben gezeigt, dass die Verwendung eines unendlich steifen Kurbelgehäuses als

Kurbelwellenlagerung zu unrealistisch hohen Lagerkräften führt. Die Elastizität des

Motorblocks rund um die Hauptlager darf somit nicht vernachlässigt werden. Für die hier

durchgeführten Untersuchungen wird deshalb der gesamte Motorblock als elastisches FE-

Modell übernommen. Das gesamte Getriebe, die Nebenaggregate und die Ansaug- und


47

Abgasanlage werden hingegen auf einzelne FE-Knoten mit entsprechenden Massen und

Massenträgheitsmomenten reduziert. Damit bleiben die Masseneigenschaften in Bezug

auf die Lagerung des Motor-Getriebe-Verbundes auf seinen vier Elastomerlagern

erhalten. Das vereinfachte, statisch/modal reduzierte Ersatzmodell des Motor-Getriebe-

Verbundes enthält somit nur die lokalen Steifigkeiten des Hauptlagerbereiches und die

Masseneigenschaften der ansonsten starren Struktur.

Die MKS-Berechnung erfolgt im Zeitbereich mit den reduzierten Ersatzmodellen von

Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund und mit einigen Randbedingungen. Zu diesen

Randbedingungen zählen

Abb. 5.1: Vorgehensweise bei der Körperschallberechnung mit den entkoppelten Teilsystemen Kurbeltr ieb und Motor -Getr iebe-Verbund

FE

-M

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R

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ber

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nu

ng

Kurbeltrieb

Motor-Getriebe-Verbund

Starrkörper mit elastischem

Hauptlagerbereich

Rand-bedingungen

Betriebskräfte und -momente

Verfahren zur Berechnung der erzwungenen Schwingungen




Reduktion auf Eigenvektoren


Punktmassen in den Hauptlager-mittelpunkten

Knotengeschwindigkeiten am Kurbeltrieb


• die Massen und Massenträgheitsmomente der als Starrkörper angenommenen

Komponenten des Kurbeltriebs,

• die Kennwerte für die Feder-Dämpfer-Systeme des Drehschwingungstilgers, des

Schwungrades, des restlichen Antriebsstranges und der Elastomerlager des Motor-

Getriebe-Verbundes,

• die hydrodynamischen Gleitlager, die nach der Impedanzmethode [35] berechnet

werden und

• die Gaskräfte des zu berechnenden Lastzustandes (Nulllast oder Volllast).

Die Berechnung der Betriebskräfte erfolgt stufenweise in Drehzahlschritten von je

250 min-1 im Bereich von 1000 bis 6500 min-1. Als Ergebnis liegen die Hauptlagerkräfte

und –momente, die Stützkräfte der Motor-Getriebe-Verbund-Lagerung und die Gaskräfte

am Zylinderkopf und an den Zylinderlaufbuchsen vor. Diese kurbelwinkelabhängigen

Kraft- und Momentenverläufe werden mittels FFT für die weiteren Berechnungen in den

Frequenzbereich transformiert.

Für die Berechnung der erzwungenen Schwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes ist

eine Schrittweite von 50 min-1 sinnvoll, um sicher zu stellen, dass alle Resonanzen der

Motorstruktur durch die Motorordnungen erregt werden. Bei der hier gewählten

Vorgehensweise mit der Entkopplung von Kurbeltrieb und Motorstruktur ist eine

Interpolation der alle 250 min-1 vorliegenden Werte auf die erforderliche Schrittweite von

50 min-1 üblich. Dafür wird angenommen, dass der Kurbeltrieb weniger Eigenfrequenzen

als der Motor-Getriebe-Verbund hat. Dadurch weist dass Frequenzspektrum der vom

Kurbeltrieb stammenden Anregungskräfte einen glatteren Verlauf auf als der Verlauf der

dynamische Steifigkeit des Motor-Getriebe-Verbundes und lässt sich folglich durch

Interpolation hinreichend genau annähern. Diese Vereinfachung reduziert die Rechenzeit

um rund 80 % im Vergleich zur vollständigen Berechnung der Betriebskräfte alle

50 min-1 mittels MKS-Simulation.

Das Ersatzmodell für die Berechnung der erzwungenen Schwingungen basiert auf dem

vollständigen FE-Modell des Motor-Getriebe-Verbundes. Es wird ergänzt durch

Punktmassen, die die Masseneigenschaften des Kurbeltriebs berücksichtigen. Diese sind

notwendig, um die Eigenfrequenzen der globalen Eigenschwingungsformen richtig

abzubilden (vgl. Abschnitt 1.2). Die Berechnung im Frequenzbereich ermöglicht eine

Reduktion dieses FE-Modells auf die Matrix der Eigenvektoren und beschleunigt die

Berechnung der erzwungenen Schwingungen somit erheblich. Als Ergebnis liegen

wahlweise die Knotenverschiebungen, -geschwindigkeiten oder –beschleunigungen an

ausgewählten Punkten des Motor-Getriebe-Verbundes vor. Die Verschiebungen an

Punkten des Kurbeltriebs können bei Bedarf direkt aus der MKS-Berechnung ermittelt

werden.


49

5.1.2 Berechnungsver fahren für die gekoppelten Teilsysteme Kurbeltr ieb und Motor-Getr iebe-Verbund

Abbildung 5.2 zeigt die Körperschallberechnung unter Berücksichtigung der Kopplung

von Kurbeltrieb und Motorstruktur. Bei dieser Vorgehensweise werden Kurbeltrieb und

Motor-Getriebe-Verbund als vollständig schwingungsfähige Teilsysteme in die MKS-

Simulation integriert. Im Unterschied zur Berechnung ohne Kopplung nach dem

vorangegangenen Abschnitt ist somit keine Berechnung der erzwungenen Schwingungen

des Motor-Getriebe-Verbundes notwendig, weil diese direkt der MKS-Simulation

entnommen werden können.

Das Ersatzmodell des Kurbeltriebs ist mit dem der Berechnung der entkoppelten

Teilsysteme identisch. Das Ersatzmodell des Motor-Getriebe-Verbundes muss für die

MKS-Berechnung jedoch alle wesentlichen Eigenschwingungsformen abbilden können.

Die Reduktion von Teilen des FE-Modells auf Punktmassen ist somit unzulässig, weil die

Steifigkeitseigenschaften des Gesamtmodells verfälscht würden. Deshalb geht das

gesamte FE-Modell analog zum Kurbeltrieb in die statisch/modale Reduktion ein.

Aufgrund der Größe des FE-Modells dauert die Reduktion bis zu drei Mal länger als bei

dem vereinfachten Modell für die Berechnung der entkoppelten Teilsysteme nach

Abschnitt 5.1.1. Die Dateigrößen betragen das zwei- bis dreifache.

Abb. 5.2: Vorgehensweise bei der Körperschallberechnung mit den gekoppelten Teilsystemen Kurbeltr ieb und Motor -Getr iebe-Verbund

FE

-M

od

elle

R

edu

ktio

n d

er

Fre

ihei

tsg

rad

e M

ehrk

örp

ersi

mu

lati

on

Kurbeltrieb

Motor-Getriebe-Verbund



Rand-bedingungen


Betriebskräfte und -momente

Körperschall im Motor-Getriebe-Verbund, Knotengeschwindigkeiten am Kurbeltrieb


Die MKS-Berechnung erfolgt stufenweise in Drehzahlschritten von je 50 min-1 im

Bereich von 1000 bis 6500 min-1. Als Ergebnis liegen zum einen die gewünschten

Knotengeschwindigkeiten von Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund zur weiteren

Analyse vor. Zum anderen können die Betriebskräfte und –momente ausgegeben werden.

Diese eignen sich entsprechend der Simulation der entkoppelten Teilsysteme zur

Berechnung der erzwungenen Schwingungen weiterer Motor-Getriebe-Verbunde (vgl.

gestrichelte Kästen in Abbildung 5.1 und 5.2), um z.B. Aussagen über den sekundären

Luftschall zu erhalten. Dieser kann nur an vollständigen FE-Modellen berechnet werden

und nicht an reduzierten Strukturen, die keine detaillierte Oberfläche besitzen. Der

Vollständigkeit halber wird an dieser Stelle erwähnt, dass prinzipiell die

Eigenschwingungsformen des Motor-Getriebe-Verbundes auch mit Hilfe von

Partizipationsfaktoren auf alle Freiheitsgrade des FE-Modells expandiert werden können,

um den sekundären Luftschall zu berechnen. Weil der Schwerpunkt dieser Arbeit auf

dem Körperschall liegt, wird dieses Verfahren hier nicht näher erläutert.

Die Berechnung mit gekoppelten Teilsystemen besteht zwar aus wesentlich weniger

Arbeitsschritten, durch die Modellgrößen dauert der gesamte Prozess vom FE-Modell bis

zur Analyse der Berechnungsergebnisse für ein einzelnes Modell in etwa gleich lange.

Neue Modellierungen auf dem Bereich der FEM mit Hilfe von Superelementen können in

Zukunft die Berechnung der gekoppelten Teilsysteme beschleunigen. Superelemente

entsprechen dynamisch reduzierten Strukturen, wie sie in dem hier vorgestellten

Verfahren für die Reduktion der Freiheitsgrade verwendet werden.

5.2 Definition der Betr iebsschwingung und relevante Parameter für ihre Berechnung

Nicht sämtliche in dieser Arbeit betrachteten Schwingungsformen können als

Eigenschwingungsform bezeichnet werden. Aus diesem Grund wird der Begriff

Betriebsschwingung verwendet. Die Betriebsschwingung unterscheidet sich von der

Eigenschwingung dadurch, dass ihre Form von der Last und der Drehzahl des Motors

abhängen kann. Weist die Betriebsschwingung eines Teilsystems in ihrem Frequenzgang

ein lokales Maximum auf, dann liegt bei dieser Frequenz in der Regel eine

Eigenschwingung des Teilsystems. Die Amplitude und die Betriebsschwingungsform

können jedoch von den benachbarten Eigenschwingungsformen beeinflusst werden. Ein

Beispiel dafür sind die in Abschnitt 6.2 näher behandelten Eigenschwingungsformen der

Kurbelwellenbiegung bei 230 Hz und des Schwungradtaumelns bei 255 Hz. Bei beiden

Frequenzen enthält die Betriebsschwingungsform Komponenten von beiden

Eigenschwingungsformen zu unterschiedlichen Anteilen, wobei eine Trennung der

beiden Eigenschwingungsformen für die Betrachtung der Schwingungsübertragung in

den Gleitlagern und der Wechselwirkungen zwischen den Teilsystemen nicht sinnvoll ist.


51

Als relevante Parameter für die Betriebsschwingungsberechnung werden die Eingangs-

und Ausgangsgrößen der Berechnung betrachtet, deren Variation im Rahmen dieser

Arbeit einen gewünschten Einfluss auf die Berechnungsergebnisse haben kann. Als

Eingangsgrößen werden betrachtet:

• Das MKS-Berechnungsverfahren der gekoppelten oder der entkoppelten Teilsysteme

und davon abhängig die Modellierung des Motor-Getriebe-Verbundes als vollständig

schwingungsfähiges System oder als vereinfachtes System mit starr angebundenen

Punktmassen für das Getriebe und die Nebenaggregate,

• die beiden Schwungradvarianten Zweimassenschwungrad und Topfschwungrad als

Einflussparameter auf das Schwingungsverhalten des Kurbeltriebs,

• die drehzahlabhängigen Gaskräfte für Volllast und Nulllast als Anregungskräfte,

• die Drehzahl im Drehzahlbereich zwischen 1000 min-1 und 6500 min-1 mit einer

Auswertungsschrittweite von 50 min-1 und

• der Detaillierungsgrad der Abgasanlage, um den Einfluss eines dadurch veränderten

Schwingungsverhaltens des Motor-Getriebe-Verbundes auf die Wechselwirkungen

zwischen Motor-Getriebe-Verbund und Kurbeltrieb zu untersuchen.

Als Ausgangsgrößen werden betrachtet:

• Die Knotenverschiebungen bzw. -geschwindigkeiten oder –beschleunigungen in

Form von Motorordnungsschnitten an ausgewählten Punkten der Struktur, um ein

vollständiges Bild von den globalen und lokalen Schwingungsformen des gesamten

Motors zu erhalten und

• die Hauptlagerkräfte zur Kontrolle der gewonnenen Erkenntnisse in Bezug auf die

Wechselwirkungen zwischen Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund.

5.3 Auswer tung mit Hilfe der kinematischen Analyse

Die am Prüfstand gemessenen Beschleunigungswerte an ausgewählten Punkten der

Motorstruktur werden im raumfesten Koordinatensystem aufgenommen. Die daraus

berechneten Gesamtverschiebungen sges setzen sich durch vektorielle Addition aus der

Starrkörperverschiebung des Motor-Getriebe-Verbundes auf seinen Elastomerlagern sstarr

und den elastischen Verschiebungen durch die Strukturverformung selastisch zusammen:

sges = sstarr + selastisch . (5.1)

Je nach Phasenlage und Richtung können sich die Verschiebungen der

Starrkörperbewegung und der elastischen Verformung zum Teil aufheben. Die

Messgröße, die die Gesamtverschiebung registriert, suggeriert in diesem Fall eine

deutlich kleinere Bauteilbelastung, als sich durch die elastische Verformung tatsächlich

ergibt. Abbildung 5.3 zeigt an einem Beispiel den Unterschied zwischen der


Gesamtverschiebung eines Punktes am Getriebeende, die auch der gemessenen

Verschiebung am Prüfstand entspricht, und dem daraus berechneten elastischen Anteil.

Das Verhältnis von Drehzahl zu Frequenz ist bei der gewählten Darstellung von der

betrachteten Motorordnung abhängig (vgl. Abbildung 5.11).

Für die Identifikation des Eigenschwingungsverhaltens und dem daraus resultierenden

Körperschall wird ausschließlich der elastische Bestandteil benötigt. Ziel einer

Betriebsschwingungsformanalyse ist es, diesen elastischen Anteil aus der gemessenen

bzw. berechneten Gesamtverschiebung für jeden Messpunkt zu ermitteln. Werden die

elastischen Verschiebungen geeigneter Messpunkte in Relation zueinander gesetzt, lassen

sich die Eigenschwingungsformen mit den zugehörigen Verformungsanteilen einzelner

Bauteile analysieren.

Mit Hilfe der kinematischen Analyse [68] können auf sehr einfache Weise die elastischen

Verformungen einzelner Strukturbereiche aus den gemessenen oder simulierten

Gesamtverschiebungen einzelner Punkte der Struktur berechnet werden. Der

Grundgedanke ist dabei die Annahme, dass sich im Motor-Getriebe-Verbund Ebenen

definieren lassen, die sich bei den betrachteten Eigenschwingungsformen nur

unbedeutend verformen und näherungsweise als starr angenommen werden können.

60

ngMotorordnuDrehzahlFrequenz ⋅=

Abb. 5.3: 4. Motorordnung am Getr iebeende in y-Richtung

Abb. 5.4: Ebenenaufteilung des Motor -Getr iebe-Verbundes für die K inematische Analyse

Gesamtverschiebung elastischer Anteil

4. MO Volllast yV

ersc

hie

bu

ng

FrequenzDrehzahl

+ 0.0

+ 0.5

+ 1.0

+ 1.5

+ 2.0

+ 2.5

+ 3.0

+ 3.5

1000 2000 3000 4000 5000 6000

µm

1/min66.7 100.0 133.3 166.7 200.0 266.7 300.0 333.3 366.7 400.0 433.3233.3 Hz

x

z

y

vordere Motorebene

hintere Motorebene

hintere Getriebeebene


53

Diese Forderung trifft für PKW-Antriebsstränge im betrachteten Frequenzbereich

erfahrungsgemäß zu. Für globale Torsions- und Biegeschwingungen sind Ebenen

senkrecht zur Kurbelwellenachse besonders geeignet. Abbildung 5.4 zeigt beispielhaft

die Aufteilung eines Vierzylindermotors mit Getriebe und das dazugehörige

Koordinatensystem. In jeder Ebene müssen sich mindestens drei nicht kolineare

Messpunkte mit je drei Freiheitsgraden befinden, um die Rotation und Translation der

Ebene in allen sechs Freiheitsgraden beschreiben zu können. Die Betrachtung der

Starrkörperbewegungen dieser Ebenen ermöglicht eine quantifizierte Beschreibung des

globalen Schwingungsverhaltens. Differenzen zwischen den Bewegungsgrößen der

verschiedenen Ebenen beschreiben die Biege- und Torsionsnachgiebigkeiten.

Neben der direkten Auswertung der Ebenenbewegung bietet sich für die Analyse der

Verformungen einzelner Strukturbereiche der Bezug auf spezielle Punkte des Motor-

Getriebe-Verbundes an. Jeder beliebige Punkt der Struktur lässt sich virtuell starr mit

einer Ebenenbewegung koppeln, wie Abbildung 5.5 für einen Punkt des Getriebeendes

und der hinteren Motorebene zeigt. Die Verschiebung des Punktes wird aus der

Ebenenbewegung unter Berücksichtigung von Betrag und Phase berechnet, was der

Starrkörperverschiebung des Punktes in Bezug auf die Ebene entspricht. Die Differenz

der gemessenen Gesamtverschiebung und der projizierten Starrkörperverschiebung ergibt

den gesuchten elastischen Verformungsanteil zwischen Ebene und Punkt. Den

Ablaufplan der kinematischen Analyse fasst Abbildung 5.6 zusammen.

Prinzipiell lassen sich die Ebenen an allen wenig deformierten Flächen des Motor-

Getriebe-Verbundes definieren. Bei Messungen müssen entsprechende

Beschleunigungsaufnehmer platziert werden, in der Simulation können ausgewählte

Knoten des FE-Netzes zur Auswertung herangezogen werden. So lässt sich nicht nur die

Abb. 5.5: Zer legung der Motor -Getr iebe-Biegung in elastischen und star ren Anteil: a) unverformter Zustand, b) Vergleich ver formter /unverformter Zustand, c) elastischer Anteil des Getr iebes

virtuelle starre Verbindung zwischen dem Motorblock und

einem Punkt des Getriebeendes

a) b) c)

sges selastisch

sstarr

sges


Verformung des Getriebes analysieren, sondern z.B. auch der Motorstruktur, der

Anbauteile, der Ansaug- und Abgasanlage oder der Motortragarme. Die Genauigkeit der

kinematischen Analyse sinkt mit kleiner werdendem Abstand der Aufnehmer, da

Messungenauigkeiten umgekehrt proportional zum Abstand zwischen Messpunkt und

Ebenenmittelpunkt in die berechnete Ebenenrotation eingehen. Außerdem muss darauf

geachtet werden, dass kein Aufnehmer auf einem Punkt mit ausgeprägter lokaler

Eigenschwingung der umgebenden Struktur platziert und dadurch die Bedingung der

relativ starren Ebene verletzt wird.

Im Rahmen dieser Arbeit konnte die kinematische Analyse um einige wichtige

Eigenschaften erweitert werden. Hierzu zählen vor allem

a) die Möglichkeit für eine manuelle Kurvenanpassung durch Zerlegung in

Standardfrequenzgänge (Abbildung 5.8), wie es von der Modalanalyse bekannt ist,

b) die Analyse der Seitenfrequenzen bei der Modulation einer Eigenschwingung beim

Übergang vom rotierenden ins ortsfeste Koordinatensystem oder umgekehrt und

c) die Animation der Strukturschwingungen bei einer beliebigen Frequenz.

Nachfolgend werden diese Erweiterungen im Einzelnen erläutert, wobei Punkt b) für die

hier betrachtete Aufgabenstellung besonders interessant ist und deshalb im folgenden

Abschnitt 5.4 ausführlich behandelt wird.

Punkt a) überträgt das aus der Modalanalyse bekannte Verfahren der Kurvenanpassung

(Curvefit) auf die komplexen Frequenzgänge aus der Betriebsschwingungsformanalyse.

Für die graphische Darstellung der Frequenzgänge wird in dieser Arbeit fast

ausschließlich die komplexe Form mit Real- und Imaginärteil gewählt. Abbildung 5.7

zeigt verschiedene Darstellungsarten für zwei Schwingungssysteme mit einem und mit

mehreren Freiheitsgraden. Während die Identifikation einer Eigenschwingung mit einem

Freiheitsgrad bei allen Darstellungsarten sehr einfach ist, wird dies bei zunehmender

Anzahl der Freiheitsgrade schwieriger. Die Erfahrung aus der Praxis zeigt, dass die

Abb. 5.6: Ablaufplan der kinematischen Analyse [68]

Bezugsebene definiert durch Messpunkte

gemessene Verschiebungen

der Bezugsebene

angenäherte Rotation und Translation der Ebene

Projektion der Ebenenbewegung auf

einen Bezugspunkt und Bildung der

Differenz (roter Pfeil)


55

charakteristischen Stufen und Spitzen von Real- und Imaginärteil auch bei komplizierten

Übertagungsfunktionen am einfachsten zu identifizieren sind.

Abbildung 5.8 zeigt anhand einer Motorordnung ein Beispiel für die Identifikation

einzelner Eigenschwingungen in einer Übertragungsfunktion. Hierzu wird das aus der

Modalanalyse bekannte Verfahren der Kurvenanpassung verwendet [76]. Die gemessene

oder berechnete Übertragungsfunktion wird durch eine mathematische Beschreibung

Abb. 5.7: Verschiedene Darstellungsar ten für Über tragungsfunktionen

Bodediagramm Ortskurve, Nyquistdiagramm

komplexe Darstellung

Frequenz

Bet

rag

0Frequenz

π

Pha

se

π/2

Real

Imaginär

Am

plitu

de

Frequenz

Realteil

Imag

inär

teil Ω

ω0

Bodediagramm Ortskurve, Nyquistdiagramm

komplexe Darstellung

Frequenz

Bet

rag

Frequenz

Pha

se

π

0

2π

3π

Real

Imaginär

Am

plitu

de

Frequenz

Realteil

Imag

inär

teil

Ω

ω0,Ι

Darstellungsarten bei einem Freiheitsgrad

Darstellungsarten bei mehreren Freiheitsgraden, berechnet mittels FEM


nachgebildet. Als mathematische Beschreibung dient die Summe aus n einzelnen

Übertragungsfunktionen von n Schwingungssystemen mit je einem Freiheitsgrad, deren

Real- und Imaginärteil in der oberen Hälfte von Abbildung 5.7 dargestellt sind. In dem

angeführten Beispiel können durch dieses Verfahren elf Eigenfrequenzen mit

zugehörigem Dämpfungsgrad und zugehöriger Amplitude auf einfache Weise ermittelt

werden. Mit diesen Daten lassen die Überhöhungen der Übertragungsfunktion auf die

bekannten Eigenfrequenzen einzelner Bauteile zurückführen.

Bei der Anwendung der Kurvenanpassung auf die Betriebsschwingungsformanalyse

muss berücksichtigt werden, dass der gesamte Motor-Getriebe-Verbund als nichtlineares

System angenommen werden muss. Die aus einer Motorordnung gewonnenen Daten für

Eigenfrequenzen, Dämpfungsgrade und Amplituden können somit nicht generell

verallgemeinert werden, sondern sind vom Betriebspunkt abhängig. Erst wenn aus

mehreren verschiedenen Motorordnungen übereinstimmende Werte für eine

Eigenschwingung ermittelt werden, kann diese als linear angenommen werden. Wie die

folgenden Untersuchungen zeigen werden, trifft dies auf eine Großzahl der auftretenden

Eigenschwingungen am Verbrennungsmotor zu.

Für die Animation der Eigenschwingungsformen nach Punkt c) können die Datenbanken

der kinematischen Analyse direkt verwendet werden. Dadurch lassen sich neben den

direkten Simulations- und Messdaten auch die mit Hilfe der kinematischen Analyse

Abb. 5.8: Kurvenanpassung bei einem Beispiel

Bes

chle

unig

un

g

Frequenz Frequenz

Bes

chle

un

igu

ng

Frequenz

Realteil

-10-505

10152025

100 200 300 400 500 600

m/s²

Hz

Imaginärteil

-25-20-15-10

-505

10

100 200 300 400 500 600

m/s²

Hz

Betrag

05

101520253035

100 200 300 400 500 600

m/s²

Hz

Kurve aus Simulation mathematische Nachbildung

Kurve aus der Berechnung Kurvenanpassung

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11f [Hz] 215 237 340 370 408 432 460 495 553 600 640D [%] 10 11 8 7 7 4 5 8 5.5 3 5Phase [°] 270 0 180 90 180 180 90 90 90 90 90Faktor 0.6 0.7 0.5 1.1 2.3 0.8 0.7 1.6 0.8 0.5 1.7

Frequenz f0 [Hz]Dämpfungsgrad ϑϑϑϑ [%]Phasendifferenz ∆ϕ∆ϕ∆ϕ∆ϕges [°]Amplitude [µm]


57

aufbereiteten Eigenschwingungsformen (z.B. Differenzen zwischen den beiden

Berechnungsverfahren) visualisieren. Für eine gewählte Frequenz lässt sich die

Strukturbewegung anhand von beweglichen Punkten an den Auswertepunkten (bzw.

Messpositionen) zweidimensional für alle drei Koordinatenrichtungen animieren. Die auf

dem Bildschirm dargestellten Amplituden können dabei frei skaliert werden, ohne das

Amplitudenverhältnis und die Phasenlagen der animierten Punkte untereinander zu

beeinflussen. Das Bild bei jeweiliger maximaler Amplitude wird in dieser Arbeit

verwendet, um die Eigenschwingungsformen von Motor-Getriebe-Verbund und

Kurbeltrieb darzustellen (vgl. z.B. Abbildung 6.2 und 6.13).

5.4 Übergang vom rotierenden ins or tsfeste Koordinatensystem

Die Übertragung von Schwingungen von der Kurbelwelle auf die Motorstruktur erfolgt

fast ausschließlich über die Gleitlager. Dabei findet ein Übergang von einem rotierenden

Schwingungssystem auf ein ortsfestes Schwingungssystem statt. Diese

kurbelwinkelabhängige Koordinatentransformation stellt in den Radiallagern eine

Amplitudenmodulation von Schwingungen dar. In diesem Abschnitt wird gezeigt, dass

die Art der Modulation von der radialen, zweidimensionalen Zapfenverlagerungsbahn der

Kurbelwellenlagerzapfen abhängt. Die dabei aufgestellten Zusammenhänge werden in

Abschnitt 6.4 verwendet, um ein Verfahren zur gezielten Analyse der Wechselwirkungen

zwischen Motor-Getriebe-Verbund und Kurbeltrieb aufzubauen. Die hier aufgezeigten

Eigenschaften der Modulation gelten in gleichem Maße für den Übergang von

Schwingungen vom ortsfesten auf das rotierende Koordinatensystem.

Als Einstieg in die Thematik soll zunächst die Auswirkung der Rotation am einfachsten

Fall für eine eindimensionale Schwingung entlang einer Koordinatenachse erläutert

werden. Später erfolgt die Erweiterung auf den zweidimensionalen Fall in der radialen

Kurbelwellenlagerebene. Abbildung 5.9 zeigt den Übergang einer eindimensionalen

Abb. 5.9: Koordinatentransformation von einem mitrotierenden (y’ , z’ ) in ein or tsfestes (y, z) System für den eindimensionalen Fall (nur z-Richtung betrachtet)

z’

y

y’

z

sz’(t)

Ωr

sz(t)

sy(t)


Bewegung sz’(t) von einem mit der Winkelgeschwindigkeit Ωr rotierenden

Koordinatensystem mit den Achsen y’ und z’ auf das ortsfeste Koordinatensystem mit

den Achsen y und z. Abhängig von dem momentanen Winkel zwischen den

Koordinatensystemen wird die Bewegung sz’(t) in z’ -Richtung auf die beiden Achsen des

ortsfesten Koordinatensystem projiziert. Die mitrotierende Bewegung ist definiert durch

den Zusammenhang

sz’(t) = z’ sin(ω0 · t) . (5.3)

Durch die Überlagerung mit der Drehbewegung des mitrotierenden Koordinatensystems

ergibt sich für die raumfeste z-Koordinatenachse:

sz(t) = sz’(t) cos(Ωr · t) = z’ sin(ω0 · t) cos(Ωr · t) . (5.4)

Durch die Umformung auf reine Sinusterme folgt Gleichung (5.5):

( ) ( )[ ]t)

( sint)

( sin2

s(t)s r0r0

z'z ++−= . (5.5)

In Abbildung 5.10 sind die Amplituden der Schwingung im Zeit- und im

Frequenzbereich für beide Koordinatensysteme dargestellt. Die obere Hälfte der

Abbildung zeigt die Schwingung in Bezug auf die z’ -Achse im mitrotierenden

Koordinatensystem, die untere Hälfte zeigt die Schwingung in Bezug auf die z-Achse im

raumfesten Koordinatensystem. Durch die Überlagerung von Schwingung und Rotation

kommt es zur Amplitudenmodulation. Die Transformation in den Frequenzbereich ergibt

für diesen Fall zwei Spektrallinien. Diese sogenannten Seitenfrequenzen sind um den

positiven bzw. negativen Betrag Ωr ausgehend von der Eigenfrequenz ω0 auf der

Frequenzachse verschoben. Bei einem Motorhochlauf steigt die

Winkelgeschwindigkeit Ωr des kurbelwellenfesten, mitrotierenden Koordinatensystems

Abb. 5.10: Amplitudenmodulation im Zeitbereich und als diskretes Frequenzspektrum einer harmonischen Analyse

-1

0

1

Zeit

s z(t

)

-1

0

1

Zeit

s z'(t

)

-1

0

1

FrequenzAm

plitu

de

-1

0

1

FrequenzAm

plitu

de

Eigenschwingung im mitrotierenden Koordinatensystem

Modulierte Schwingung im raumfesten Koordinatensystem

Tr

ω0

ω0-Ωr ω0+Ωr


59

proportional zur Drehzahl an. Dadurch steigt im ortsfesten Koordinatensystem des

Motors der Abstand der Seitenfrequenzen von der ursprünglichen Eigenfrequenz des

Kurbeltriebs ω0. In Abbildung 5.11 ist dieses Verhalten in Abhängigkeit von der

Drehzahl für die einzelnen Motorordnungen in einem Campbelldiagramm dargestellt. In

diesem theoretischen Beispiel liegt bei 150 Hz eine nicht modulierte Eigenfrequenz und

bei 300 Hz eine modulierte. Die Seitenfrequenzen der modulierten Eigenschwingung

bilden im Campbelldiagramm ein charakteristisches V-Muster mit der positiven bzw.

negativen Steigung der ersten Motorordnung. Zur Verdeutlichung wird die Eigenfrequenz

von 300 Hz bei konstanten 4500 min-1 in der 4. Motorordnung betrachtet. Die untere

Seitenfrequenz liegt mit 225 Hz direkt auf der 3. Motorordnung und die obere

Seitenfrequenz mit 375 Hz direkt auf der 5. Motorordnung. Durch die Modulation

können somit Amplitudenüberhöhungen in einer Motorordnung auftreten, die Ihre

Ursache in der nächst höheren oder niedrigeren Motorordnung bei der gleichen Drehzahl

haben.

Der vorangegangene eindimensionale Fall wird nun auf den allgemeinen

zweidimensionalen Fall erweitert, so dass es der radialen Kraftübertragung im Gleitlager

entspricht. Wie Abbildung 5.12 zeigt, setzt sich eine beliebige zweidimensionale

Schwingung s’ (t) aus den beiden Komponenten in Koordinatenrichtung sy’(t) und sz’(t)

zusammen. Beide Schwingungen in den Koordinatenrichtungen haben dabei die gleiche

Eigenfrequenz ω0 und eine durch die Schwingung s’ (t) vorgegebene Phasendifferenz ∆ϕ.

Die Gleichungen (5.6) und (5.7) geben die Verschiebungen für die beiden

Raumrichtungen des lokalen, mitrotierenden Koordinatensystems an:

( ) ( )tsinsts 0y''y ⋅= (5.6)

( ) ( )ϕ+⋅=

tsinsts 0z''z . (5.7)

Abb. 5.11: Amplitudenmodulation im Campbelldiagramm eines berechneten Motorhochlaufs im mitrotierenden Koordinatensystem: Eigenfrequenz bei 150 Hz und Seitenfrequenzen einer modulier ten Eigenfrequenz bei 300 Hz


Für das ortsfeste Koordinatensystem ergeben sich somit nach der

Koordinatentransformation die Zusammenhänge

( ) ( ) ( ) ( )tsin

tsinstcostsinss r0z'r0y'y Ω⋅ϕ+⋅+Ω⋅⋅= (5.8)

( ) ( ) ( ) ( )tcos

tsinstsintsinss r0'zr0'yz Ω⋅ϕ++Ω⋅⋅−= . (5.9)

Da die nachstehenden Berechnungen auf beide Koordinatenrichtungen gleichermaßen

zutreffen, wird im folgenden ausschließlich die y-Richtung betrachtet.

Gleichung (5.8) wird zu einer Summe einfacher Sinusterme umgeformt:

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]t

tcost

tcos2

s

ttsinttsin2

ss

r0r0z'

r0r0y'

y

Ω+ϕ+−Ω−ϕ+⋅+

Ω++Ω−⋅= (5.10)

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]2

r02

r0

z'

r0r0y'

y

ttsin

ttsin

2

s

ttsinttsin2

ss

+ϕ+Ω+−+ϕ+Ω−⋅+

Ω++Ω−⋅= (5.11)

Durch weitere Umformung wird erhalten:

( ) ( )( ) ( )

2

r0

z'r0

y'

2

r0

z'r0

y'y

t)(sin

2

st)(sin

2

s

t)(sin

2

st)(sin

2

ss

+ϕ+⋅Ω+⋅−⋅Ω+⋅+

+ϕ+⋅Ω−⋅+⋅Ω−⋅= (5.12)

Aus Gleichung (5.12) lässt sich entnehmen, dass in diesem allgemeinen Fall mit der

Phasendifferenz ∆ϕ eine Aufteilung auf eine obere Seitenfrequenz mit ω0+Ωr und eine

untere Seitenfrequenz mit ω0+Ωr vorliegt.

Für den Sonderfall y’ = z’ = kann eine weitere Vereinfachung vorgenommen werden.

Abb. 5.12: Koordinatentransformation von einem mitrotierenden (y’ , z’ ) in ein or tsfestes (y, z) System für den zweidimensionalen Fall

z’

y’

sz’(t)

sy’(t)

s’(t)

z’

y

y’

z

sz(t)

Ωr

s’(t)

sy(t)


61

Damit lässt sich Gleichung (5.12) umformen zu dem Zusammenhang

.2

t)(2

cos22

sin

2

t)(2

sin22

cos2

ss

2

r02

2

r02

y

+ϕ+Ω+⋅⋅

−ϕ−+

+ϕ+Ω−⋅⋅

+ϕ⋅=

(5.13)

Mit der Reduktion auf reine Sinusterme ergibt sich daraus:

+ϕ+Ω+⋅

+ϕ−

+ϕ+Ω−⋅

+ϕ⋅⋅=

4

3

2

t)(sin4

2

sin

4

2

t)(sin4

3

2

sinss

r0

r0y

(5.14)

Anhand dieser Gleichung (5.14) werden nun noch Sonderfälle für die Phasendifferenz ∆ϕ

betrachtet. Abbildung 5.13 zeigt vier charakteristische Fälle für verschiedene

Phasendifferenzen in Form von Lissajous-Figuren, wie es in Abbildung 5.12 für den

allgemeinen Fall dargestellt ist. Diese Lissajous-Figuren entsprechen Sonderfällen von

Zapfenverlagerungsbahnen im mitrotierenden Koordinatensystem bei einer

Eigenfrequenz ω0. Für die vier Fälle a) bis d) gelten folgende Zusammenhänge:

a) Fall a) entspricht mit ∆ϕ = 0 der exakt geradlinigen Ausprägung der

Schwingungsform. Aus Gleichung (5.14) ergibt sich somit

( ) ( )

+Ω+−

+Ω−⋅=4

3tsin

4

tsin2

s2s r0r0y . (5.15)

Aus der Gleichung (5.15) ist ersichtlich, dass die Eigenkreisfrequenz ω0 durch die

Modulation zwei Seitenfrequenzen mit der drehzahlabhängigen Verschiebung ±Ωr

bildet. Für beide Seitenfrequenzen ergibt sich ein unterschiedlicher Phasenwinkel.

Für die untere Seitenfrequenz mit ωo-Ωr beträgt dieser π/4 und für die obere

Seitenfrequenz mit ω0+Ωr beträgt dieser 3π/4.

Abb. 5.13: L issajous-Figuren für den Fall ωωωω0,y = ωωωω0,z mit unterschiedlichen Phasenverschiebungen ∆ϕ∆ϕ∆ϕ∆ϕ

0=ϕ∆

z’

y’ y’

z’

2

π−=ϕ∆2

π=ϕ∆

y’

z’

4

π=ϕ∆

y’

z’ a) b) d) c)


b) Der zweite Fall betrachtet die Phasendifferenz von ∆ϕ = − π/2. Dies entspricht einer

exakt kreisförmigen räumlichen Ausprägung der Schwingungsform, deren

Drehrichtung entgegengesetzt zum rotierenden Koordinatensystem ist. Aus

Gleichung (5.14) folgt somit

( )( )tsinss r0y Ω+⋅= . (5.16)

Die Bildung einer Seitenfrequenz durch die Koordinatentransformation erfolgt nur in

eine Richtung. Diese Seitenfrequenz ist um den Betrag Ωr höher als die

Eigenkreisfrequenz ω0.

c) Im dritten Fall mit ∆ϕ = π/2 ändert sich der Drehsinn der Eigenschwingung des

zweiten Falls. Aus Gleichung (5.14) folgt dann

( )( )tsinss r0y Ω−⋅= . (5.17)

Die im ortsfesten Koordinatensystem beobachtete Seitenfrequenz ist um den Betrag

Ωr niedriger als die Eigenkreisfrequenz ω0.

Ob die Seitenfrequenz höher oder niedriger als die Eigenkreisfrequenz ω0 ist, hängt

somit vom Drehsinn der Schwingungsform in Bezug auf den Drehsinn des

rotierenden Koordinatensystems ab. Stimmen beide überein, verringert sich die

Frequenz, sind beide gegenläufig, erhöht sich die Frequenz. Bei translatorischen

Bewegungen ist dieses Phänomen als Doppler-Effekt bekannt. Bei der Darstellung im

Campbelldiagramm derart modulierter Schwingungsformen ist nur eine Gerade des

V-Musters zu erkennen. Sie verläuft je nach Drehsinn diagonal aufsteigend oder

absteigend mit der positiven bzw. negativen Steigung einer Motorordnung.

d) Liegt die Phasendifferenz in dem Bereich 0 < ϕ < π/2, liegt eine Mischform aus

den drei hier betrachteten Fällen vor. Das gleiche gilt für die Phasendifferenz in dem

Bereich 0 > ϕ > − π/2, wobei sich der Drehsinn der Lissajous-Figur umkehrt.

Dabei ist je nach Drehsinn analog zu den Fällen b) und c) die Amplitude der einen

Seitenfrequenz höher als die andere. Im Campbelldiagramm ist dann die eine Gerade

des V-Musters stärker ausgeprägt als die andere. Gleichung (5.14) lässt sich in

diesem Fall nicht so umformen, dass diese Eigenschaft aus der Formel ersichtlich ist.

Die Übertragung der Schwingungen im Axiallager erfolgt in der Regel ohne Modulation,

weil die Rotationsachse in beiden Koordinatensystemen identisch ist.

Aus der Kenntnis der zweidimensionalen Zapfenverlagerungsbahn eines Hauptlagers bei

einer bestimmten Frequenz lässt sich über die hier dargelegten Zusammenhänge die Art

der Modulation ableiten. In Abschnitt 6.4 wird darauf aufbauend ein Verfahren zur

gezielten Analyse von Wechselwirkungen zwischen Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-

Verbund vorgestellt.

6 Numerische Berechnung und deren Ergebnisse 63

6 Numer ische Berechnung und deren Ergebnisse

Der folgende Vergleich zwischen der Berechnung ohne und mit Berücksichtigung der

Kopplung zwischen den Teilsystemen Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund zeigt die

Grenzen der bisher verwendeten Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen auf. Die

Wechselwirkungen zwischen den beiden Teilsystemen haben einen nicht unerheblichen

Einfluss auf den Körperschall. Die Berücksichtigung der Kopplung und die hier

vorgestellte erweiterte Auswertung der Berechnungsergebnisse ermöglichen erstmals die

Identifikation einiger Körperschallanteile, die bisher nicht exakt erklärt werden konnten.

Die in diesem Abschnitt behandelten Eigenschwingungen stellen nur eine kleine, gezielte

Auswahl aller Eigenschwingungen dar, um den Umfang dieser Arbeit übersichtlich zu

halten.

6.1 Körperschall des Motor-Getr iebe-Verbundes

In diesem Abschnitt werden die grundlegenden Schwingungseigenschaften des Motor-

Getriebe-Verbundes aufgezeigt. Dies erfolgt zunächst für die Berechnung der

entkoppelten Teilsysteme und anschließend für die Berechnung der gekoppelten

Teilsysteme.

6.1.1 Berechnung der entkoppelten Teilsysteme

Das in diesem Abschnitt verwendete Berechnungsverfahren wurde in Abschnitt 5.1.1

ausführlich beschrieben. Durch die Entkopplung von Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-

Verbund während der beiden Berechnungsschritte werden Wechselwirkungen zwischen

diesen beiden Teilsystemen nicht berücksichtigt.

Von den Eigenschwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes werden die Biegung in y-

und z-Richtung und die Torsion um die x-Achse betrachtet. Die Motor-Getriebe-Biegung

wird mit Hilfe der kinematischen Analyse (Abschnitt 5.3) analysiert. Dazu wird die

Verdrehung der vorderen Motorebene auf das Getriebeende projiziert und die Differenz

mit der dort berechneten Verschiebung gebildet. Das Ergebnis enthält die elastische

Verformung über die gesamte Länge des Motor-Getriebe-Verbundes. Das Getriebeende

wird als charakteristischer Punkt ausgewählt, weil an dieser Stelle der Körperschall über

die Getriebelager in die Karosserie geleitet wird.

Die Motor-Getriebe-Biegung ist in Abbildung 6.1 als Frequenzgang und in

Abbildung 6.2 und 6.3 als verformtes Ersatzmodell dargestellt. Die Abbildung des

Frequenzganges enthält die elastische Verformung in y-Richtung (links) und z-Richtung


Abb. 6.1: Elastische Gesamtver formung des Motor -Getr iebe-Verbundes proj izier t auf das Getr iebeende mit ZMS, 4. Motorordnung, Nulllast (oben), Volllast (unten)

Abb. 6.2: Berechnete Betr iebsschwingungsform der Motorstruktur mit ZMS bei 267 Hz, Nulllast, 4. Motorordnung, 30000fach überhöht

Abb. 6.3: Berechnete Betr iebsschwingungsform der Motorstruktur mit ZMS bei 238 Hz, Nulllast, 4. Motorordnung, 30000fach überhöht

y

x Motor Getriebe

z

x Motor

Getriebe


Weg

Frequenz FrequenzDrehzahl Drehzahl

- 10.0

- 8.0

- 6.0

- 4.0

- 2.0

+ 0.0

+ 2.0

+ 4.0

+ 6.0

+ 8.0

+ 10.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000

- 10.0

- 8.0

- 6.0

- 4.0

- 2.0

+ 0.0

+ 2.0

+ 4.0

+ 6.0

+ 8.0

+ 10.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000

GE_hol re GE_hol im GE_hol level

67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233Hz

µm

Hz

µm

min-1 min-1

4. MO Volllast 3009 GE_HOL y 4. MO Volllast 3009 GE_HOL z

Weg


- 10.0

- 8.0

- 6.0

- 4.0

- 2.0

+ 0.0

+ 2.0

+ 4.0

+ 6.0

+ 8.0

+ 10.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000

- 10.0

- 8.0

- 6.0

- 4.0

- 2.0

+ 0.0

+ 2.0

+ 4.0

+ 6.0

+ 8.0

+ 10.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000


67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233Hz

µm

Hz

µm

min-1 min-1

Realteil Imaginärteil Betrag

y z

y z


(rechts) für Nulllast (oben) und Volllast (unten). Mit Hilfe einer Kurvenanpassung

(Curve-Fit) lassen sich die Eigenfrequenzen ermitteln, indem die berechneten

Frequenzgänge in Standardfrequenzgänge zerlegt werden. Neben der Biegung in z-

Richtung bei 238 Hz und in y-Richtung bei 267 Hz sind weitere Eigenfrequenzen der

Torsion bei 353 Hz, der Nebenaggregate oder der Abgasanlage zu erkennen, die an dieser

Stelle nicht näher zugeordnet werden. Die Biegung in y-Richtung weist durch die

Verformung der Getriebeglocke eine überlagerte Verformung in z-Richtung auf.

Abbildung 6.4 zeigt die Torsion des Motor-Getriebe-Verbundes in Form der Differenz

aus der Ebenenrotation um die x-Achse der vorderen Motorebene und der hinteren

Getriebeebene. Die Eigenfrequenz bei 353 Hz ist hier besonders deutlich zu erkennen.

In Abbildung 6.5 ist der Körperschall an den beiden äußeren Enden der Motortragarme

abgebildet, der die Karosserie erregt. Neben den hohen Amplituden bei niedrigen

Drehzahlen bedingt durch die Drehungleichförmigkeit sind eindeutig die

Biegeeigenfrequenzen des Motor-Getriebe-Verbundes bei 238 und 267 Hz zu erkennen.

Abb. 6.4: Torsion des Motor -Getr iebe-Verbundes als Differenz der Ebenenrotation mit ZMS, 4. Motorordnung, Volllast

Abb. 6.5: Körperschall am linken (links) und rechten (rechts) Motor tragarm mit ZMS in x-Richtung in der 4. Motorordnung bei Volllast

V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. re V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. im V_N42B20_Sim-rig/GZ1 rfob-rot. level Realteil Imaginärteil Betrag

4. MO Voll last 0 RFOB-ROT. x

Win

kel

Frequenz

Drehzahl

- 8.0

- 6.0

- 4.0

- 2.0

+ 0.0

+ 2.0

+ 4.0

+ 6.0

+ 8.0

+ 10.0

1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 300 333 400 433267233

µrad

Hzmin-1

Win

kela

mp

litu

de

x


4. MO Volllast 3013 MOLA_L x

Ges

chw

ind

igke

it

Frequenz

Drehzahl

- 6.0

- 4.0

- 2.0

+ 0.0

+ 2.0

+ 4.0

+ 6.0

+ 8.0

1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233

m/s

Hzmin-1

4. MO Volllast 3014 MOLA_R x

Frequenz

Drehzahl

- 6.0

- 4.0

- 2.0

+ 0.0

+ 2.0

+ 4.0

+ 6.0

+ 8.0

1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233

m/s

Hzmin-1

x x


Die Eigenfrequenzen der Biegeschwingung mit Topfschwungrad sind in Abbildung 6.6

dargestellt. Da sich die Gesamtmasse des Systems zwischen den Varianten mit ZMS und

Topfschwungrad kaum unterscheiden und sich ansonsten nur die Erregung durch den

Kurbeltrieb ändert, sind die Eigenfrequenzen mit 238 Hz in z- und 267 Hz in y-Richtung

identisch. Auch die Torsionsschwingung liegt wie beim ZMS bei 353 Hz

(Abbildung 6.7). Bei dieser Schwingungsform fällt jedoch auf, dass die Amplitude der

Torsion mit Topfschwungrad rund 1/3 geringer ist als mit ZMS (vgl. Abbildung 6.4). Die

Ursache hierfür bedarf der genauen Analyse der Erregung des Motor-Getriebe-Verbundes

durch den Kurbeltrieb und wird in Abschnitt 6.3 erläutert (vgl. Abbildung 6.10).

Abb. 6.6: Elastische Gesamtver formung des Motor -Getr iebe-Verbundes proj izier t auf das Getr iebeende mit Topfschwungrad, 4. Motorordnung, Nulllast (oben), Volllast (unten)

Abb. 6.7: Torsion des Motor -Getr iebe-Verbundes als Differenz der Ebenenrotation mit Topfschwungrad, 4. Motorordnung, Volllast


Weg


- 10.0- 8.0- 6.0- 4.0- 2.0+ 0.0+ 2.0+ 4.0+ 6.0+ 8.0+ 10.0+ 12.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000

- 10.0- 8.0- 6.0- 4.0- 2.0+ 0.0+ 2.0+ 4.0+ 6.0+ 8.0+ 10.0+ 12.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000


67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233Hz

µm

Hz

µm

min-1 min-1


4. MO Null last 3009 GE_HOL y 4. MO Nulllast 3009 GE_HOL zW

eg

- 10.0

- 8.0

- 6.0

- 4.0

- 2.0

+ 0.0

+ 2.0

+ 4.0

+ 6.0

+ 8.0

+ 10.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000- 10.0

- 8.0

- 6.0

- 4.0

- 2.0

+ 0.0

+ 2.0

+ 4.0

+ 6.0

+ 8.0

+ 10.0

1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233Hz

µm

Hz

µm

min-1 min-1

y z



Win

kel

Frequenz

Drehzahl

- 8.0

- 6.0

- 4.0

- 2.0

+ 0.0

+ 2.0

+ 4.0

+ 6.0

+ 8.0

+ 10.0

1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 300 333 400 433267233

µrad

Hzmin-1

Win

kela

mp

litu

de

x


Tab. 6.1: Charakter istische Eigenfrequenzen des Motor -Getr iebe-Verbundes in der Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen

Eigenschwingungsform Eigenfrequenz [Hz]

mit ZMS mit Topfschwungrad

Biegung in z-Richtung 238 238

Biegung in y-Richtung 267 267

Torsion 353 353

6.1.2 Berechnung der gekoppelten Teilsysteme

Das in diesem Abschnitt verwendete Berechnungsverfahren wurde in Abschnitt 5.1.2

ausführlich beschrieben. Durch die Berechnung in nur einem Schritt mit gekoppelten und

vollständig schwingungsfähigen Ersatzmodellen für Motor-Getriebe-Verbund und

Kurbeltrieb können Wechselwirkungen zwischen den beiden Teilsystemen berücksichtigt

werden.

Im Gegensatz zu Abschnitt 6.1.1 wird hier der Körperschall nicht in einer separaten

Berechnung der erzwungenen Schwingungen ermittelt, sondern direkt der Mehr-Körper-

Simulation entnommen. Das Berechnungsverfahren ist grundsätzlich anders, wodurch

größere Unterschiede in den Ergebnissen zu erwarten sind. Die grundlegenden

Abb. 6.8: Elastische Gesamtver formung des Motor -Getr iebe-Verbundes proj izier t auf das Getr iebeende mit ZMS, 4. Motorordnung, Nulllast (oben), Volllast (unten) (vgl. Abbildung 6.1 für die Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen)


Weg


- 10.0

- 8.0

- 6.0

- 4.0

- 2.0

+ 0.0

+ 2.0

+ 4.0

+ 6.0

+ 8.0

+ 10.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000- 10.0

- 8.0

- 6.0

- 4.0

- 2.0

+ 0.0

+ 2.0

+ 4.0

+ 6.0

+ 8.0

+ 10.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000


67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233Hz

µm

Hz

µm

min-1 min-1



Weg

- 10.0

- 8.0

- 6.0

- 4.0

- 2.0

+ 0.0

+ 2.0

+ 4.0

+ 6.0

+ 8.0

+ 10.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000- 10.0

- 8.0

- 6.0

- 4.0

- 2.0

+ 0.0

+ 2.0

+ 4.0

+ 6.0

+ 8.0

+ 10.0

1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233Hz

µm

Hz

µm

min-1 min-1

y z


Schwingungseigenschaften des Motor-Getriebe-Verbundes wie die Biegung erster

Ordnung und die Torsion sollten jedoch durch beide Verfahren richtig wieder gegeben

werden. Ein direkter Vergleich der Berechnungsverfahren erfolgt in Abschnitt 6.3.

Abbildung 6.8 zeigt die Biegung des Motor-Getriebe-Verbundes in der 4. Motorordnung

für Nulllast und Volllast. Mit Hilfe der Kurvenanpassung lassen sich die Eigenfrequenzen

für die Biegung in y-Richtung zu 265 Hz und in z-Richtung zu 237 Hz ermitteln. Dabei

besitzt die Biegung in y-Richtung wie bei der Berechnung ohne Berücksichtigung der

Kopplung eine Komponente in z-Richtung in Folge der Verformung der Getriebeglocke.

Zu der hohen Amplitude bei 300 Hz tragen zwei Eigenschwingungen bei: Bei 290 Hz

liegt die einzige berücksichtigte Eigenschwingung der Ansauganlage und bei 295 Hz eine

Eigenschwingung der Abgasanlage in y- und z-Richtung. Zusätzlich sind bei Volllast

Überhöhungen bei 175 Hz und 195 Hz zu erkennen, die durch Eigenschwingungsformen

der Abgasanlage verursacht werden. Die Überhöhung bei 350 Hz wird in Abschnitt 6.2.5

behandelt. Abbildung 6.9 stellt die Torsion des Motor-Getriebe-Verbundes dar. Die

Eigenfrequenz der Torsion liegt bei 357 Hz.

Die Eigenfrequenzen für die Biegung des Motor-Getriebe-Verbundes mit

Topfschwungrad liegen genauso wie bei der Variante mit ZMS bei 237 Hz in z-Richtung

und 265 Hz in y-Richtung (Abbildung 6.10). Die dargestellten Frequenzgänge enthalten

weitere Eigenschwingungen wie die Abgasanlagenschwingung in x-Richtung bei 175 Hz.

Die Überhöhung bei 300 Hz ist deutlich weniger ausgeprägt, als bei der Variante mit

ZMS. Ansonsten ist das Schwingungsverhalten der Varianten mit ZMS und mit

Topfschwungrad in der 4. Motorordnung sehr ähnlich. Die Eigenfrequenz der Torsion

liegt bei 357 Hz. Tabelle 6.2 gibt einen Überblick über die wichtigsten Eigenfrequenzen

des Motor-Getriebe-Verbundes.

Abb. 6.9: Torsion des Motor -Getr iebe-Verbundes als Differenz der Ebenenrotation mit ZMS, 4. Motorordnung, Volllast (vgl. Abbildung 6.4)



Win

kel

Frequenz

Drehzahl

- 8.0

- 6.0

- 4.0

- 2.0

+ 0.0

+ 2.0

+ 4.0

+ 6.0

+ 8.0

+ 10.0

1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 300 333 400 433267233

µrad

Hzmin-1

Win

kela

mp

litu

de

x


In Abbildung 6.11 ist der Körperschall an den beiden äußeren Enden der Motortragarme

abgebildet, der die Karosserie erregt. Wie bei der Berechnung mit entkoppelten

Teilsystemen sind die Biegeeigenfrequenzen des Motor-Getriebe-Verbundes zu

erkennen. Allerdings sind weitere Eigenfrequenzen stärker ausgeprägt, wie z.B. die

Eigenschwingung der Abgasanlage bei 195 Hz (vgl. Abbildung 6.37). Die Amplituden

der Motor-Getriebe-Biegung sind hingegen um durchschnittlich rund 50 % kleiner als bei

der Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen.

Abb. 6.10: Elastische Gesamtver formung des Motor -Getr iebe-Verbundes proj izier t auf das Getr iebeende mit Topfschwungrad, 4. Motorordnung, Nulllast (oben), Volllast (unten); (vgl. Abbildung 6.6)

Abb. 6.11: Körperschall am linken (links) und rechten (rechts) Motor tragarm mit ZMS in x-Richtung in der 4. Motorordnung bei Volllast (vgl. Abbildung 6.5)

4. MO Volllast 3013 MOLA_L x

Ges

chw

ind

igke

it

Frequenz

Drehzahl

- 3.0

- 2.0

- 1.0

+ 0.0

+ 1.0

+ 2.0

+ 3.0

+ 4.0

1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233

m/s

Hzmin-1

4. MO Volllast 3014 MOLA_R x

Frequenz

Drehzahl

- 3.0

- 2.0

- 1.0

+ 0.0

+ 1.0

+ 2.0

+ 3.0

+ 4.0

1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233

m/s

Hzmin-1


x x


Weg


- 10.0- 8.0- 6.0- 4.0- 2.0+ 0.0+ 2.0+ 4.0+ 6.0+ 8.0+ 10.0+ 12.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000

- 10.0- 8.0- 6.0- 4.0- 2.0+ 0.0+ 2.0+ 4.0+ 6.0+ 8.0+ 10.0+ 12.0

1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233Hz

µm

Hz

µm

min-1 min-1

GE_hol re GE_hol im GE_hol level Realteil Imaginärteil Betrag


Weg

- 10.0

- 8.0

- 6.0

- 4.0

- 2.0

+ 0.0

+ 2.0

+ 4.0

+ 6.0

+ 8.0

+ 10.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000

- 10.0

- 8.0

- 6.0

- 4.0

- 2.0

+ 0.0

+ 2.0

+ 4.0

+ 6.0

+ 8.0

+ 10.0

1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233Hz

µm

Hz

µm

min-1 min-1

y z


Tab. 6.2: Charakter istische Eigenfrequenzen des Motor -Getr iebe-Verbundes in der Berechnung mit gekoppelten Teilsystemen



Biegung in z-Richtung 237 237

Biegung in y-Richtung 265 265

Torsion 357 357

6.2 Schwingungen des Kurbeltr iebs

Analog zu Abschnitt 6.1 werden in diesem Abschnitt die grundlegenden

Schwingungseigenschaften des Kurbeltriebs aufgezeigt. Dies erfolgt zunächst für die

Berechnung der entkoppelten Teilsysteme und anschließend für die Berechnung der

gekoppelten Teilsysteme.

Von den Schwingungen des Kurbeltriebs, die während des Betriebs auftreten können,

interessieren in Hinblick auf den Körperschall des Motor-Getriebe-Verbundes besonders

die Biegeschwingungen, das Schwungradtaumeln, die Torsionsschwingung und der

Drehungleichförmigkeitsgrad. Da der Drehungleichförmigkeitsgrad im Gegensatz zu den

anderen genannten Schwingformen eine Starrkörperbewegung ist, wird sie im Rahmen

dieser Arbeit nicht weiter behandelt und auf die ausführliche Abhandlung von

Koebel [71] verwiesen.

Für die Identifikation der Kurbelwellenbiegeschwingung werden aus den

Hauptzapfenbewegungen der Kurbelwelle die Verdrehungen der einzelnen Zapfen in den

beiden Koordinatenrichtungen senkrecht zur Rotationsachse analysiert. Hierbei ist die z’ -

Achse die Kröpfungsrichtung und die y’ -Achse die Querrichtung im mitrotierenden

Koordinatensystem. Bei der Auswertung mit Hilfe der kinematischen Analyse [68] ist die

Zapfenverdrehung häufig eindeutiger zu interpretieren als die Auswertung der

Zapfenverlagerung. Das geringe Lagerspiel zusammen mit den zahlreichen Ursachen für

die Zapfenverlagerung erschwert die Auswertung bezüglich der

Eigenschwingungsformen, während die Zapfenverdrehungen hohe Amplituden mit

eindeutiger Charakteristik in Real- und Imaginärteil für die jeweilige

Eigenschwingungsform erreicht. In Bezug auf die Kurbelwellenbiegung entspricht die

Verdrehung um die z’ -Achse einer Biegung in -y’ -Richtung und die Verdrehung um die

y’ -Achse einer Biegung in z’ -Richtung.


6.2.1 Berechnung der entkoppelten Teilsysteme

Abbildung 6.12 zeigt die Verdrehung für die fünf Hauptlagerzapfen in der dritten

Motorordnung für die Variante mit ZMS. Die Biegung in z’ -Richtung (links) weist eine

Resonanz bei 220 Hz und in y’ -Richtung (rechts) bei 230 Hz auf. Bei beiden

Betriebsschwingungsformen (Abbildung 6.13 und 6.14) treten die höchsten Amplituden

an den beiden äußeren Hauptlagern, dem 1. und 5. Hauptlager, auf und die geringste

Amplitude am 4. Hauptlager. Das 4. Hauptlager ist sowohl das Axiallager als auch dem

Schwerpunkt des Kurbeltriebs am nächsten.

Abb. 6.12: Lagerzapfenverdrehung bei Nulllast um die y’ - und z’ -Achse in der 3. Motorordnung mit ZMS bedingt durch Biegeschwingungen

HL1 HL2 HL3 HL4 HL5

Abb. 6.13: Berechnete Betr iebsschwingungsform des Kurbeltr iebs mit ZMS bei 220 Hz, Nulllast, 3. Motorordnung, 3000fach überhöht

V_N42B20_Sim-rig/GZ1 3EO rfob-rot. V_N42B20_Sim-rig/GZ2 3EO rfob-rot. V_N42B20_Sim-rig/GZ3 3EO rfob-rot.

V_N42B20_Sim-rig/GZ4 3EO rfob-rot. V_N42B20_Sim-rig/GZ5 3EO rfob-rot. 3EO rfob-rot.

Hauptlagerzapfen 1 Hauptlagerzapfen 4


Hauptlagerzapfen 3

3. EO Nulllast y

FrequenzDrehzahl

+ 0.0

+ 20.0

+ 40.0

+ 60.0

+ 80.0

+100.0

+120.0

+140.0

+160.0

+180.0

+200.0

1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 175 200 225 250 300 325 Hz

µrad

min-1

3. EO Nulllast z

FrequenzDrehzahl

+ 0.0

+ 20.0

+ 40.0

+ 60.0

+ 80.0

+100.0

+120.0

+140.0

+160.0

+180.0

+200.0

1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 175 200 225 250 300 325 Hz

µrad

min-1

Win

kela

mp

litu

de

y’ z’

z’

x’

Ring des Drehschwingungstilgers ZMS-Primärseite


Abb. 6.15: Taumelbewegung der ZMS-Pr imärseite bei Nulllast um die y’ - und z’ -Achse in der 3. Motorordnung und Kurvenanpasung für den linken Frequenzgang

Abb. 6.14: Berechnete Betr iebsschwingungsform des Kurbeltr iebs mit ZMS bei 225 Hz, Nulllast, 3. Motorordnung, 3000fach überhöht

S_N42B20_Sim-rig/ZMS_Prim rfob-rot. re S_N42B20_Sim-rig/ZMS_Prim rfob-rot. im S_N42B20_Sim-rig/ZMS_Prim rfob-rot. level

3. MO Nulllast 0 RFOB-ROT. y 3. MO Nulllast 0 RFOB-ROT. z

Win

kel


-500.0

-400.0

-300.0

-200.0

-100.0

+ 0.0

+100.0

+200.0

+300.0

+400.0

+500.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000-500.0

-400.0

-300.0

-200.0

-100.0

+ 0.0

+100.0

+200.0

+300.0

+400.0

+500.0

1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz

µrad

Hz

µrad

min-1 min-1


Win

kela

mp

litu

de

y’ z’

y’

x’


Stellung im oberen Todpunkt

Stellung im unteren Todpunkt

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Frequenz f0 [Hz] 0 0 0 0 220 255 0 0 0 0Dämpfungsgrad ϑϑϑϑ [%] 0 0 0 0 11 11 0 0 0 0Phasendifferenz ∆ϕ∆ϕ∆ϕ∆ϕges [°] 0 0 0 0 360 90 0 0 0 0Amplitude [µm] 0 0 0 0 50 50 0 0 0 0

### ### ### ### ### ### ### ### ### ####1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Weg

Weg

Frequenz

Frequenz

Realteil

-500.0-400.0-300.0-200.0-100.0+ 0.0

+100.0+200.0+300.0+400.0+500.0

50 100 150 200 250 300 350

µm

Hz

Imaginärteil

-500.0-400.0-300.0-200.0-100.0+ 0.0

+100.0+200.0+300.0+400.0+500.0

50 100 150 200 250 300 350

µm

Hz

Betrag

+ 0.0

+100.0

+200.0

+300.0

+400.0

+500.0

50 100 150 200 250 300 350

µm

Hz

ZMS-PrimärseiteTaumeln um y'-Richtungrotierendes Koordinatensystem3. MotorordnungNulllast

Kurvenanpassung mit Hilfe von zwei Eigenfrequenzen


Die Verdrehung der Primärseite des ZMS um die y’ - und die z’ -Achse ist in

Abbildung 6.15 dargestellt. Die genaue Analyse der Kurven mit Hilfe der

Kurvenanpassung, wie es exemplarisch für die Taumelbewegung um die y’ -Achse

dargestellt ist, ergibt für beide Koordinatenrichtungen eine Eigenfrequenz des ZMS von

255 Hz. Zusätzlich wird die Kurve von der Kurbelwellenbiegung deutlich beeinflusst,

wie es anhand der Kurvenanpassung der Taumelbewegung um die y’ -Achse und die

Kurbelwellenbiegung in z’ -Richtung bei 220 Hz dargestellt ist. Die Amplitude des

Schwungradtaumelns ist rund dreimal größer als die Amplitude am 5. Hauptlagerzapfen,

Abb. 6.16: Lagerzapfenverdrehung bei Nulllast (links) und Volllast (rechts) um die x’ -Achse in der 8. Motorordnung mit ZMS

Abb. 6.17: Verdrehung des 1. (links) und 5. Hauptlagerzapfens (rechts) um die x’ -Achse (oben) und z’ -Achse (unten) mit ZMS in der 8. Motorordnung bei Volllast

8. EO Volllast x

Win

kel

FrequenzDrehzahl

+ 0.0

+100.0

+200.0

+300.0

+400.0

+500.0

+600.0

+700.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 467 533 600 667 800 867 Hz

µrad

min-1





Hauptlagerzapfen 3

8. EO Nulllast x

Win

kel

FrequenzDrehzahl

+ 0.0

+ 10.0

+ 20.0

+ 30.0

+ 40.0

+ 50.0

+ 60.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 467 533 600 667 800 867 Hz

µrad

min-1

Win

kela

mp

litu

de

x’ x’


Win

kel

8. MO Volllast 0 RFOB-ROT. x

Win

kel

Frequenz

Drehzahl

-1000-800-600-400-200+ 0+200+400+600+800

+1000+1200

1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 600 667 800 867533467

µrad

Hzmin-1

8. MO Volllast 0 RFOB-ROT. z

FrequenzDrehzahl

-100.0- 80.0- 60.0- 40.0- 20.0+ 0.0+ 20.0+ 40.0+ 60.0+ 80.0+100.0+120.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 533 600 667 800 867467 Hz

µrad

min-1

(zehnfache Skalierung)


Frequenz

Drehzahl

-100.0- 80.0- 60.0- 40.0- 20.0+ 0.0+ 20.0+ 40.0+ 60.0+ 80.0+100.0+120.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 600 667 800 867533467

µrad

Hzmin-1


FrequenzDrehzahl

-100.0- 80.0- 60.0- 40.0- 20.0+ 0.0+ 20.0+ 40.0+ 60.0+ 80.0+100.0+120.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 533 600 667 800 867467 Hz

µrad

min-1

Win

kela

mp

litu

de

x’ x’

Win

kela

mp

litu

de

z’ z’


wobei die Schwingung die gleiche Phasenlage aufweist. Aus der Differenz lässt sich die

elastische Verformung der Primärseite ableiten.

Die Torsion der Kurbelwelle lässt sich Abbildung 6.16 für Nulllast (links) und Volllast

(rechts) entnehmen. Die dargestellte Verdrehung der Hauptlagerzapfen um die

Rotationsachse zeigt die höchste Amplitude am freien vorderen Wellenende. Die

Eigenfrequenz liegt lastunabhängig bei 442 Hz. Die Existenz von zwei Spitzen im

Aplitudenverlauf bei 435 Hz und 467 Hz deutet fälschlicherweise auf eine zweite

Eigenschwingung hin. Die Analyse von Real- und Imaginärteil aus Abbildung 6.4 zeigt,

dass es sich nur um eine Eigenschwingungsform handelt. Bei der Berechnung des Betrags

aus der vektoriellen Addition von Real- und Imaginärteil entstehen durch die relativ

große Berechnungsschrittweite von 250 min-1 zwei Spitzen. Eine Verringerung der

Berechnungsschrittweite würde hier eine verbesserte Darstellung bewirken.

Die Torsionsschwingung verursacht eine Verschiebung der Lagerzapfen in y’ -Richtung,

wie es in Abbildung 6.17 für die Hauptlager 1 und 5 anhand der Zapfenverdrehung

dargestellt ist. Die Betriebsschwingungsform ist in Abbildung 6.18 dargestellt. Aus

Abbildung 6.4 geht hervor, dass die Verdrehung der Hauptlagerzapfen 1 und 5 um die x’ -

Achse genau gegenphasig ist. Der Schwingungsknoten liegt zwischen dem 4. und

5. Hauptlagerzapfen. Die Amplitude ist dabei am vorderen Wellenende rund zwölfmal

höher als am Hauptlager am Schwungrad.

Die Eigenfrequenzen der Biegeschwingungen liegen mit Topfschwungrad bei 220 Hz in

y’ -Richtung und bei 210 Hz in z’ -Richtung (Abbildung 6.19). Aufgrund der höheren

Masse des Topfschwungrades liegen diese Eigenfrequenzen rund 10 Hz niedriger als mit

ZMS. Die Eigenfrequenzen der Taumelbewegung des Topfschwungrades liegen in

beiden Koordinatenrichtungen bei 268 Hz (Abbildung 6.20). Diese Frequenzen liegen

Abb. 6.18: Berechnete Betr iebsschwingungsform des Kurbeltr iebs mit ZMS bei 435 Hz, Volllast, 8. Motorordnung, 3000fach überhöht

y’

x’


HL1 HL2 HL3 HL4 HL5

Stellung im oberen Todpunkt

Stellung im unteren Todpunkt


Abb. 6.19: Lagerzapfenverdrehung bei Nulllast um die y’ - und z’ -Achse in der 3. Motorordnung mit Topfschwungrad bedingt durch Biegeschwingungen

Abb. 6.20: Taumelbewegung des Topfschwungrades bei Nulllast um die y’ - und z’ -Achse in der 3. Motorordnung

Abb. 6.21: Lagerzapfenverdrehung bei Nulllast um die x’ -Achse in der 8. Motorordnung mit Topfschwungrad


Win

kel


-250.0

-200.0

-150.0

-100.0

- 50.0

+ 0.0

+ 50.0

+100.0

+150.0

+200.0

+250.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000

-200.0

-150.0

-100.0

- 50.0

+ 0.0

+ 50.0

+100.0

+150.0

+200.0

+250.0

+300.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000


50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz

µrad

Hz

µrad

min-1 min-1


Win

kela

mp

litu

de

y’ z’





Hauptlagerzapfen 3

3. EO Nulllast yW

inke

l

FrequenzDrehzahl

+ 0.0

+ 20.0

+ 40.0

+ 60.0

+ 80.0

+100.0

+120.0

+140.0

+160.0

+180.0

+200.0

1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 175 200 225 250 300 325 Hz

µrad

min-1

3. EO Null last z

FrequenzDrehzahl

+ 0.0

+ 20.0

+ 40.0

+ 60.0

+ 80.0

+100.0

+120.0

+140.0

+160.0

+180.0

+200.0

1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 175 200 225 250 300 325 Hz

µrad

min-1

Win

kela

mp

litu

de

y’ z’





Hauptlagerzapfen 3

8. EO Nulllast x

Win

kel

FrequenzDrehzahl

+ 0.0

+ 10.0

+ 20.0

+ 30.0

+ 40.0

+ 50.0

+ 60.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 467 533 600 667 800 867 Hz

µrad

min-1

Win

kela

mp

litu

de

x’


rund 13 Hz höher als bei der Primärseite des ZMS, weil das Topfschwungrad deutlich

steifer ist. Dadurch sind auch die Amplituden um fast die Hälfte geringer. Die

Torsionseigenfrequenz des Kurbeltriebs (Abbildung 6.21) liegt mit Topfschwungrad bei

430 Hz und damit rund 12 Hz unter der des Kurbeltriebs mit ZMS. Auch beim

Topfschwungrad ist die Torsion der Kurbelwelle mit einer Biegung in y’ -Richtung

verbunden (Abbildung 6.22). Durch die hohe Massenträgheit des Topfschwungrades und

seine Steifigkeit ist die Amplitude am 5. Hauptlager in y’ -Richtung um etwa 2/3 kleiner

als mit ZMS.

Die hier behandelten Eigenfrequenzen sind in Tabelle 6.3 zur Übersicht und zum

späteren Vergleich mit der Berechnung mit gekoppelten Teilsystemen zusammengestellt.

Tab. 6.3: Charakter istische Eigenfrequenzen des Kurbeltr iebs bei der Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen



Biegung in z’ -Richtung 220 210

Biegung in y’ -Richtung 230 220

Torsion 442 430

Schwungradtaumeln 255 268

Abb. 6.22: Verdrehung des 1. (links) und 5. Hauptlagerzapfens (rechts) um die x’ -Achse (oben) und z’ -Achse (unten) mit Topfschwungrad in der 8. Motorordnung bei Volllast


Win

kel

8. MO Volllast 0 RFOB-ROT. xW

inke

l

Frequenz

Drehzahl

-1000-800-600-400-200+ 0+200+400+600+800

+1000+1200

1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 600 667 800 867533467

µrad

Hzmin-1


FrequenzDrehzahl

-100.0- 80.0- 60.0- 40.0- 20.0+ 0.0+ 20.0+ 40.0+ 60.0+ 80.0+100.0+120.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 533 600 667 800 867467 Hz

µrad

min-1


Frequenz

Drehzahl

-100.0- 80.0- 60.0- 40.0- 20.0+ 0.0+ 20.0+ 40.0+ 60.0+ 80.0+100.0+120.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 600 667 800 867533467

µrad

Hzmin-1

8. MO Voll last 0 RFOB-ROT. z

FrequenzDrehzahl

-100.0- 80.0- 60.0- 40.0- 20.0+ 0.0+ 20.0+ 40.0+ 60.0+ 80.0+100.0+120.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 533 600 667 800 867467 Hz

µrad

min-1


Win

kela

mp

litu

de

Win

kela

mp

litu

de

x’ x’

z’ z’


6.2.2 Berechnung der gekoppelten Teilsysteme

Analog zu Abschnitt 6.2.1 für die Berechnung der entkoppelten Teilsysteme werden hier

die Biegeschwingungen, die Torsion und das Schwungradtaumeln als charakteristische

Eigenschwingungsformen des Kurbeltriebs betrachtet. Abbildung 6.23 zeigt die

Verdrehung der Lagerzapfen um die y’ - und die z’ -Achse für die fünf Hauptlager. Mit

Hilfe der Kurvenanpassung ergibt sich für die Biegung in z’ -Richtung eine Eigenfrequenz

von 217 Hz und für die y’ -Richtung von 226 Hz. Wie auch Tabelle 6.4 am Ende dieses

Abschnittes zeigt, liegen diese Eigenfrequenzen 3 bzw. 4 Hz unter der Berechnung der

entkoppelten Teilsysteme. Die Amplituden, die an den einzelnen Hauptlagern erreicht

werden, sind weitestgehend mit denen aus der Berechnung ohne Berücksichtigung der

Kopplung identisch.

Für das Schwungradtaumeln der Primärseite des ZMS ergibt sich aus einer

Kurvenanpassung zu Abbildung 6.24 eine Eigenfrequenz von 250 Hz für beide

Abb. 6.23: Lagerzapfenverdrehung um die y’ - und z’ -Achse in der 3. Motorordnung mit ZMS bei Nulllast bedingt durch Biegeschwingungen (vgl. Abbildung 6.12)

Abb. 6.24: Taumelbewegung der ZMS-Pr imärseite bei Nulllast um die y’ - und z’ -Achse in der 3. Motorordnung (vgl. Abbildung 6.15)





Hauptlagerzapfen 3

3. EO Nulllast y

Win

kel

FrequenzDrehzahl

+ 0.0

+ 20.0

+ 40.0

+ 60.0

+ 80.0

+100.0

+120.0

+140.0

+160.0

+180.0

+200.0

1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 175 200 225 250 300 325 Hz

µrad

min-1

3. EO Nulllast z

FrequenzDrehzahl

+ 0.0

+ 20.0

+ 40.0

+ 60.0

+ 80.0

+100.0

+120.0

+140.0

+160.0

+180.0

+200.0

1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 175 200 225 250 300 325 Hz

µrad

min-1

Win

kela

mp

litu

de

y’ z’


Win

kel


-500.0

-400.0

-300.0

-200.0

-100.0

+ 0.0

+100.0

+200.0

+300.0

+400.0

+500.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000

-500.0

-400.0

-300.0

-200.0

-100.0

+ 0.0

+100.0

+200.0

+300.0

+400.0

+500.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000


50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz

µrad

Hz

µrad

min-1 min-1


Win

kela

mp

litu

de

y’ z’


Richtungen um die y’ - und die z’ -Achse überlagert mit der Kurbelwellenbiegung (vgl.

Abbildung 6.15). Auch diese Eigenschwingungsform liegt mit einer Differenz von 5 Hz

niedriger als bei der Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen. Betrag und Phase

stimmen weitestgehend mit der Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen überein.

Bei der Torsion kann aus Abbildung 6.25 eine Eigenfrequenz von 438 Hz ermittelt

werden, die um 4 Hz unter dem Ergebnis aus Abschnitt 6.1 liegt. Außerdem zeigt der

Vergleich eine deutlich bessere Darstellung des Frequenzganges. Durch die kleinere

Abb. 6.25: Lagerzapfenverdrehung bei Nulllast (links) und Volllast (rechts) um die x’ -Achse in der 8. Motorordnung mit ZMS (vgl. Abbildung 6.16)

Abb. 6.26: Verdrehung des 1. (links) und 5. Hauptlagerzapfens (rechts) um die x’ -Achse (oben) und z’ -Achse (unten) mit ZMS in der 8. Motorordnung bei Volllast (vgl. Abbildung 6.17)

8. EO Volllast x

Win

kel

FrequenzDrehzahl

+ 0.0

+100.0

+200.0

+300.0

+400.0

+500.0

+600.0

+700.0

+800.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 467 533 600 667 800 867 Hz

µrad

min-1





Hauptlagerzapfen 3

8. EO Nulllast x

Win

kel

FrequenzDrehzahl

+ 0.0

+ 10.0

+ 20.0

+ 30.0

+ 40.0

+ 50.0

+ 60.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 467 533 600 667 800 867 Hz

µrad

min-1

Win

kela

mp

litu

de

x’ x’


Win

kel


FrequenzDrehzahl

-100.0- 80.0- 60.0- 40.0- 20.0+ 0.0+ 20.0+ 40.0+ 60.0+ 80.0+100.0+120.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 533 600 667 800 867467 Hz

µrad

min-1


FrequenzDrehzahl

-100.0- 80.0- 60.0- 40.0- 20.0+ 0.0+ 20.0+ 40.0+ 60.0+ 80.0+100.0+120.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 533 600 667 800 867467 Hz

µrad

min-1

Win

kela

mp

litu

de

Win

kela

mp

litu

de

z’ z’


Win

kel

-1000-800-600-400-200+ 0+200+400+600+800

+1000+1200

1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 600 667 800 867533467

µrad

Hzmin-1


-100.0- 80.0- 60.0- 40.0- 20.0+ 0.0+ 20.0+ 40.0+ 60.0+ 80.0+100.0+120.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 600 667 800 867533467

µrad

Hzmin-1


x’ x’

Win

kela

mp

litu

de


Berechnungsschrittweite von 50 min-1 werden Real- und Imaginärteil besser aufgelöst

und es entsteht kein Fehler in der Berechnung des Betrags.

Abbildung 6.26 zeigt im Vergleich mit Abbildung 6.17 einige Unterschiede zwischen

den beiden Berechnungsverfahren. Besonders auffällig ist eine Phasenverschiebung der

Torsionseigenschwingung um rund π/3 durch die Berücksichtigung der Kopplung des

Kurbeltriebs mit dem Motor-Getriebe-Verbund. Das gleiche gilt für die damit verbundene

Verschiebung der Hauptlagerzapfen in y-Richtung. Diese Phasenverschiebung ist an allen

Hauptlagern gleich und hat somit keinen Einfluss auf den Verformungszustand der

Kurbelwelle. Wie das Schwungradtaumeln gezeigt hat, tritt nicht bei allen

Eigenschwingungen die gleiche Phasenverschiebung auf. Dadurch weicht die Summe der

Lagerkräfte, die auf den Motor-Getriebe-Verbund wirken, mit Kopplung der Teilsysteme

von der Summe der Lagerkräfte ohne Berücksichtigung der Kopplung ab.

Abb. 6.28: Taumelbewegung des Topfschwungrades bei Nulllast um die y’ - und z’ -Achse in der 3. Motorordnung (vgl. Abbildung 6.20)

Abb. 6.27: Lagerzapfenverdrehung bei Nulllast um die y’ - und z’ -Achse in der 3. Motorordnung mit Topfschwungrad bedingt durch Biegeschwingungen (vgl. Abbildung 6.19)


Win

kel


-250.0

-200.0

-150.0

-100.0

- 50.0

+ 0.0

+ 50.0

+100.0

+150.0

+200.0

+250.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000

-200.0

-150.0

-100.0

- 50.0

+ 0.0

+ 50.0

+100.0

+150.0

+200.0

+250.0

+300.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000


50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz

µrad

Hz

µrad

min-1 min-1


Win

kela

mp

litu

de

y’ z’





Hauptlagerzapfen 3

3. EO Nulllast yW

inke

l

FrequenzDrehzahl

+ 0.0

+ 20.0

+ 40.0

+ 60.0

+ 80.0

+100.0

+120.0

+140.0

+160.0

+180.0

+200.0

1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 175 200 225 250 300 325 Hz

µrad

min-1

3. EO Null last z

FrequenzDrehzahl

+ 0.0

+ 20.0

+ 40.0

+ 60.0

+ 80.0

+100.0

+120.0

+140.0

+160.0

+180.0

+200.0

1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 175 200 225 250 300 325 Hz

µrad

min-1

Win

kela

mp

litu

de

y’ z’


Die Eigenfrequenzen der Biegeschwingungen des Kurbeltriebs mit Topfschwungrad

können aus Abbildung 6.27 ermittelt werden. Die Eigenschwingungsform in z’ -Richtung

liegt bei 208 Hz und in y’ -Richtung bei 220 Hz, was eine gute Übereinstimmung mit den

Ergebnissen der entkoppelten Teilsysteme bedeutet. Die Taumelbewegung des

Topfschwungrades (Abbildung 6.28) weist im Vergleich zur Berechnung ohne Kopplung

und im Vergleich zum ZMS eine Besonderheit auf. Die Eigenfrequenz der

Taumelbewegung um die y’ -Achse ist mit 250 Hz deutlich geringer als um die z’ -Achse

bei 262 Hz. Da dieses Phänomen ohne Berücksichtigung der Kopplung nicht auftritt, liegt

die Vermutung nahe, dass die Differenz von 12 Hz zwischen den beiden

Taumelschwingungen auf die Beeinflussung durch den Motor-Getriebe-Verbund

zurückzuführen ist. In Abschnitt 6.2.4 wird dieser Einfluss der Motorstruktur näher

erläutert und an einem Beispiel speziell für die Eigenfrequenzen des Kurbeltriebs in dem

Bereich um 250 Hz nachgewiesen.

Abbildung 6.29 zeigt die Amplituden der Torsion des Kurbeltriebs mit Topfschwungrad

für die fünf Hauptlagerzapfen. Die Torsionseigenfrequenz liegt bei 425 Hz und damit

rund 5 Hz niedriger als mit entkoppelten Teilsystemen. Auch bei dieser Variante

verursacht die Torsion eine Verschiebung der Lagerzapfen in y’ -Richtung, wie es in

Abbildung 6.30 dargestellt ist. Die Phasenverschiebung zwischen den Berechnungen mit

und ohne Kopplung der Teilsysteme ist wie bei der Variante mit ZMS vorhanden, jedoch

mit π/15 deutlich kleiner.

Abb. 6.29:Lagerzapfenverdrehung bei Nulllast um die x’ -Achse in der 8. Motorordnung mit Topfschwungrad (vgl. Abbildung 6.21)





Hauptlagerzapfen 3

8. EO Nulllast x

Win

kel

FrequenzDrehzahl

+ 0.0

+ 10.0

+ 20.0

+ 30.0

+ 40.0

+ 50.0

+ 60.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 467 533 600 667 800 867 Hz

µrad

min-1

Win

kela

mp

litu

de

x’


Tab. 6.4: Charakter istische Eigenfrequenzen des Kurbeltr iebs in der Berechnung mit gekoppelten Teilsystemen



Biegung in z’ -Richtung 217 208

Biegung in y’ -Richtung 226 220

Torsion 438 425

Schwungradtaumeln um y’ /z’ 250/250 250/262

Abb. 6.30: Verdrehung des 1. (links) und 5. Hauptlagerzapfens (rechts) um die x’ -Achse (oben) und z’ -Achse (unten) mit Topfschwungrad in der 8. Motorordnung bei Volllast (vgl. Abbildung 6.22)


Win

kel

8. MO Voll last 0 RFOB-ROT. xW

inke

l

Frequenz

Drehzahl

-1000-800-600-400-200+ 0+200+400+600+800

+1000+1200

1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 600 667 800 867533467

µrad

Hzmin-1


FrequenzDrehzahl

-100.0- 80.0- 60.0- 40.0- 20.0+ 0.0+ 20.0+ 40.0+ 60.0+ 80.0+100.0+120.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 533 600 667 800 867467 Hz

µrad

min-1


Frequenz

Drehzahl

-100.0- 80.0- 60.0- 40.0- 20.0+ 0.0+ 20.0+ 40.0+ 60.0+ 80.0+100.0+120.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 600 667 800 867533467

µrad

Hzmin-1


FrequenzDrehzahl

-100.0- 80.0- 60.0- 40.0- 20.0+ 0.0+ 20.0+ 40.0+ 60.0+ 80.0+100.0+120.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 533 600 667 800 867467 Hz

µrad

min-1

Win

kela

mp

litu

de

Win

kela

mp

litu

de

x’ x’

z’ z’



6.3 Vergleich der Ergebnisse der Körperschallanalyse bei entkoppelten und gekoppelten Teilsystemen

Abschnitt 6.2 hat gezeigt, dass die Ergebnisse aus den Berechnungen ohne und mit

Berücksichtigung der Kopplung für die Eigenschwingungen des Kurbeltriebs sehr ähnlich

sind. Im Gegensatz dazu ergeben sich beim Körperschall des Motor-Getriebe-Verbundes

(Abschnitt 6.1) besonders in der Höhe der Amplituden deutlich größere Abweichungen

zwischen den beiden Berechnungsverfahren. Die Amplituden aus der Berechnung mit

entkoppelten Teilsystemen sind zum Teil doppelt so hoch wie bei der Berechnung mit

gekoppelten Teilsystemen.

In diesem Abschnitt wird deshalb die Erregung des Motor-Getriebe-Verbundes durch den

Kurbeltrieb anhand der beiden Berechnungsverfahren direkt verglichen. Dafür werden

die beiden Ersatzmodelle mit ZMS und Topfschwungrad betrachtet. Aus den

Unterschieden zwischen der Berechnung ohne und mit Berücksichtigung der Kopplung

werden im folgenden zwei Aspekte zur Verbesserung der Körperschallanalyse abgeleitet:

a) Da die Modulation eine wichtige Komponente bei der Schwingungsübertragung in

den Gleitlagern darstellt, ist ein entsprechendes Auswerteverfahren erforderlich, um

nicht nur die Seitenfrequenzen aus einer Eigenfrequenz berechnen zu können,

sondern auch deren Amplituden und Phasenlagen bestimmen zu können. Ein solches

Verfahren wird deshalb in Abschnitt 6.4 vorgestellt. In diesem Abschnitt wird die

übliche Auswertung und die Bedeutung der Modulation an zwei Beispielen

aufgezeigt:

Beispiel 1: Motor-Getriebe-Biegung in der 3. Motorordnung

Beispiel 2: Torsion des Kurbelgehäuses in der 4. Motorordnung

b) Die Eigenschwingungen des Kurbeltriebs werden durch die Eigenschwingungen des

Motor-Getriebe-Verbundes beeinflusst. Diese Eigenschaft wird durch den Vergleich

der Berechnungen mit den beiden Ersatzmodellen ohne und mit schwingungsfähiger

Abgasanlage in Beispiel 3 deutlich. Nicht alle Differenzen im berechneten

Körperschall lassen sich direkt auf die Eigenfrequenzen der Abgasanlage

zurückführen. In Verbindung mit der unter Punkt a) aufgeführten Erweiterung der

Körperschallanalyse in Abschnitt 6.4 wird deshalb der Einfluss der Motorstruktur auf

die Schwingungen des Kurbeltriebs in Abschnitt 6.5 besonders betrachtet.

Anhand der beiden Beispiele in Bezug auf Punkt a) werden die Grenzen der bisher

üblichen Körperschallanalyse aufgezeigt. Dazu wird zunächst die Motor-Getriebe-

Biegung in der 3. Motorordnung für die beiden Ersatzmodelle mit ZMS und

Topfschwungrad betrachtet.


Abb. 6.31: Motor -Getr iebe-Biegung bei Volllast in y- und z-Richtung mit ZMS und Topfschwungrad in der 3. Motorordnung

oben: entkoppelte Teilsysteme; unten: gekoppelte Teilsysteme

Abb. 6.32: Lagerkräfte im or tsfesten Koordinatensystem für das 5. Hauptlager mit ZMS und Topfschwungrad in der 3. Motorordnung


3. MO Voll last 15 MB5 y 3. MO Volllast 15 MB5 z

Kra

ft


+ 0

+ 500

+1000

+1500

+2000

+2500

+3000

+3500

1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0

+ 500

+1000

+1500

+2000

+2500

+3000

+3500

1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz

N

Hz

N

min-1 min-1

re Abgas level mit ZMS mit Topfschwungrad

y z

Kra

ft


+ 0

+ 500

+1000

+1500

+2000

+2500

+3000

+3500

1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0

+ 500

+1000

+1500

+2000

+2500

+3000

+3500

1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz

N

Hz

N

min-1 min-1

y z


Weg


+ 0.0

+ 5.0

+ 10.0

+ 15.0

+ 20.0

+ 25.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000

+ 0.0

+ 5.0

+ 10.0

+ 15.0

+ 20.0

+ 25.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000

GE_hol level GE_hol level

50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz

µm

Hz

µm

min-1 min-1

y z W

eg


+ 0.0

+ 5.0

+ 10.0

+ 15.0

+ 20.0

+ 25.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000

+ 0.0

+ 5.0

+ 10.0

+ 15.0

+ 20.0

+ 25.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000

GE_hol level GE_hol level

50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz

µm

Hzmin-1 min-1

µm


y z


In Abbildung 6.31 ist die Motor-Getriebe-Biegung in der 3. Motorordnung für den

Betrieb mit ZMS und Topfschwungrad bei sonst identischem Aufbau für beide

Berechnungsverfahren dargestellt. In den meisten Bereichen dieser Ordnungsschnitte ist

die Amplitude mit Topfschwungrad höher als mit ZMS. Nur im Bereich um 235 Hz zeigt

die Amplitude in z-Richtung einen deutlichen Einbruch. Da bei 238 Hz die

Eigenfrequenz der Biegung des Motor-Getriebe-Verbundes in z-Richtung liegt, muss

davon ausgegangen werden, dass sich hier beim Betrieb mit Topfschwungrad zwei

gegenphasige Schwingungen überlagern und dadurch die

resultierende Amplitude besonders klein ist. Zur Klärung der Ursache werden zunächst

die Lagerkräfte als Erreger betrachtet, die exemplarisch für das 5. Hauptlager in

Abbildung 6.32 abgebildet sind. Auf die Betrachtung der Axiallagerkräfte wird

verzichtet, weil diese in der 3. Motorordnung keinen Aufschluss über die Unterschiede in

Abbildung 6.31 geben. Die Unterschiede zwischen den Varianten mit ZMS und

Topfschwungrad können durch das unterschiedliche Eigenschwingungsverhalten der

Kurbeltriebe erklärt werden. Der genaue Zusammenhang zwischen den ortsfesten

Lagerkräften und den Schwingungen des rotierenden Systems kann jedoch nur durch die

detaillierte Betrachtung der Koordinatentransformation hergestellt werden. Während an

dieser Stelle lediglich eine Ermittlung der Seitenfrequenzen wie in Abbildung 5.10

durchgeführt werden könnte, wird in Abschnitt 6.4 ein Verfahren vorgestellt, dass alle

Aspekte der Schwingungsübertragung in den Gleitlagern berücksichtigt.

Abb. 6.33: Komplexe Motor -Getr iebe-Biegung bei Volllast in z-Richtung mit ZMS (links) und Topfschwungrad (rechts) in der 3. Motorordnung


Weg

3. MO Volllast 3009 GE_HOL z

FrequenzDrehzahl

- 30.0

- 20.0

- 10.0

+ 0.0

+ 10.0

+ 20.0

+ 30.0

1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 Hz

µm

min-1


FrequenzDrehzahl

- 30.0

- 20.0

- 10.0

+ 0.0

+ 10.0

+ 20.0

+ 30.0

1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 Hz

µm

min-1

z z

GE_hol re GE_hol im GE_hol level Realteil Imaginärteil Betrag


FrequenzDrehzahl

- 30.0

- 20.0

- 10.0

+ 0.0

+ 10.0

+ 20.0

+ 30.0

1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 Hz

µm

min-1

Weg

z 3. MO Volllast 3009 GE_HOL z

FrequenzDrehzahl

- 30.0

- 20.0

- 10.0

+ 0.0

+ 10.0

+ 20.0

+ 30.0

1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 Hz

µm

min-1

z


Für den eingangs betrachteten Einbruch in der Amplitude der Motor-Getriebe-Biegung in

z-Richtung reicht die Kenntnisnahme der unterschiedlichen Lagerkräfte. Dabei ändert

sich nicht nur der dargestellte Frequenzgang sondern auch die Phasenlage der

Erregerkräfte geringfügig. Wie Abbildung 6.33 in Real- und Imaginärteil zeigt, ist

sowohl bei der Variante mit ZMS als auch bei der Variante mit Topfschwungrad die

Motor-Getriebe-Biegung in z-Richtung bei 238 Hz sichtbar. Durch die veränderte

Erregung überlagern sich die einzelnen Eigenschwingungen mit Topfschwungrad jedoch

auf eine Weise, dass bei 235 Hz ein Minimum im Betrag der Amplitude entsteht.

Beide Berechnungsverfahren weisen für den hier betrachten Ordnungsschnitt eine sehr

ähnliche Charakteristik auf. Lediglich die Amplituden sind bei der Berechnung mit

entkoppelten Teilsystemen deutlich höher als mit Berücksichtigung der Kopplung.

In Beispiel 2 wird die Torsion des Kurbelgehäuses in der 4. Motorordnung betrachtet

(Abbildung 6.34). Hierbei sind die Differenzen zwischen den Berechnungsverfahren

besonders in dem Bereich um 350 Hz größer als im vorangegangenen Beispiel der Motor-

Getriebe-Biegung. Hierfür sind Wechselwirkungen zwischen dem Motor-Getriebe-

Verbund und dem Kurbeltrieb verantwortlich, die bei der Berechnung mit entkoppelten

Teilsystemen nicht berücksichtigt werden. Die genaue Ursache wird in einem dritten

Beispiel in Bezug auf Punkt b) erläutert. Zunächst wird weiter die Modulation nach

Punkt a) anhand der Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen behandelt.

Bei 353 Hz liegt die Eigenfrequenz der Motor-Getriebe-Torsion, die von der Variante mit

ZMS und der Variante mit Topfschwungrad unterschiedlich stark erregt wird. Die

Ursache liegt nach den Abbildungen 6.2 und B.2 in der unterschiedlichen Amplitude der

Eigenschwingungsform des Schwungradtaumelns in der 3. Motorordnung, wobei die

Amplitude des ZMS rund dreimal so hoch ist wie beim Topfschwungrad. Die oberen

Seitenfrequenzen dieser Eigenschwingungsformen liegen in der 4. Motorordnung im

Bereich der Torsionseigenfrequenz des Motor-Getriebe-Verbundes. Wie Abbildung 6.35

Abb. 6.34: Torsion des Kurbelgehäuses bei Volllast um die x-Achse mit ZMS und Topfschwungrad in der 4. Motorordnung

links: entkoppelte Teilsysteme; rechts: gekoppelte Teilsysteme

re Abgas level mit ZMS mit Topfschwungrad

4. MO Voll last 0 RFOB-ROT. xW

inke

l

FrequenzDrehzahl

+ 0.0

+ 1.0

+ 2.0

+ 3.0

+ 4.0

+ 5.0

+ 6.0

+ 7.0

+ 8.0

+ 9.0

+ 10.0

1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 300 333 400 433267233

µrad

Hzmin-1

x W

inke

lam

plit

ud

e

FrequenzDrehzahl

+ 0.0

+ 1.0

+ 2.0

+ 3.0

+ 4.0

+ 5.0

+ 6.0

+ 7.0

+ 8.0

+ 9.0

+ 10.0

1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 300 333 400 433267233

µrad

Hzmin-1

x


zeigt, sind die Lagerkräfte und -momente in der Summe im Bereich um 353 Hz mit ZMS

entsprechend größer. Die höhere Amplitude bei der Variante mit Topfschwungrad bei

250 Hz in Abbildung 6.34 kann durch eine stärkere Zapfenverdrehung um die z-Achse

am 5. Hauptlager in der 5. Motorordnung bei 310 Hz erklärt werden.

Mit der üblichen Auswertung sind keine präziseren Aussagen möglich. Für das

umfassende Verständnis der Beeinflussung der Motor-Getriebe-Torsion durch den

Kurbeltrieb wäre jedoch die Kenntnis der gesamten Wirkungskette hilfreich. Dies

umfasst nicht nur die Ermittlung der durch die Modulation entstehenden

Seitenfrequenzen, sondern auch die Berechnung der zugehörigen Amplituden und

Phasenlagen, um die Veränderung der Lagerkräfte und deren Wirkung auf den Motor-

Getriebe-Verbund schlüssig darlegen zu können.

Zu Punkt b) wird Beispiel 3 ohne und mit Berücksichtigung einer schwingungsfähigen

Abgasanlage im Ersatzmodell betrachtet. Als Ersatzmodell für den Kurbeltrieb wurde die

Variante mit ZMS verwendet. Abbildung 6.36 zeigt die Motor-Getriebe-Biegung in z-

Richtung für beide Ersatzmodelle. Die größte Differenz liegt in dem Bereich um 230 Hz

und hat ihre Ursache in einer Verschiebung der Eigenfrequenz der Motor-Getriebe-

Biegung durch die unterschiedlichen Massen der Gesamtsysteme. Dabei fällt

insbesondere bei entkoppelten Teilsystemen auf, dass bei der Variante ohne

schwingungsfähige Abgasanlage die Ersatzmasse offensichtlich zu groß bzw. deren

Anbindung an den Zylinderkopf zu steif ausgelegt wurde. Dadurch sinkt die

Abb. 6.35: Lagerkräfte (oben) und -momente (unten) für das 5. Hauptlager mit ZMS und Topfschwungrad in der 4. Motorordnung (entkoppelte Teilsysteme)

4. MO Voll last 15 MB5 y 4. MO Volllast 15 MB5 z

Kra

ft


+ 0

+ 100

+ 200

+ 300

+ 400

+ 500

+ 600

+ 700

+ 800

+ 900

+1000

1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0

+ 100

+ 200

+ 300

+ 400

+ 500

+ 600

+ 700

+ 800

+ 900

+1000

1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233Hz

N

Hz

N

min-1 min-1

4. MO Volllast 15 MB5-ROT y 4. MO Volllast 15 MB5-ROT z

Mo

men

t


+ 0

+ 200

+ 400

+ 600

+ 800

+1000

+1200

+1400

1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0

+ 200

+ 400

+ 600

+ 800

+1000

+1200

+1400

1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233Hz

Nm

Hz

Nm

min-1 min-1

KW_GZ3 re KW_GZ3 level mit ZMS mit Topfschwungrad

y z

y z


Eigenfrequenz der Motor-Getriebe-Biegung in z-Richtung von 238 Hz auf 216 Hz. Die

weiteren Unterschiede zwischen den beiden Ersatzmodellen liegen in den

Eigenschwingungen der Abgasanlage, von denen drei stärker ausgeprägte bei 175 Hz,

200 Hz und 256 Hz liegen, wie in Abschnitt 6.5 noch ausführlich gezeigt wird.

Der Vergleich der Berechnungsverfahren zeigt einen weiteren Unterschied bei 350 Hz,

wie er schon bei der Torsion des Motor-Getriebe-Verbundes aufgezeigt wurde. In diesem

Bereich liegt keine Eigenfrequenz der Abgasanlage, wodurch die Berechnung mit

entkoppelten Teilsystemen auch keinen signifikanten Unterschied zwischen den

Ersatzmodellen ohne und mit Abgasanlage ergibt. Die Ursache liegt in den

Wechselwirkungen zwischen Motor-Getriebe-Verbund und Kurbeltrieb. Mit Hilfe der

Erweiterung der Auswertung in den Abschnitten 6.4 und 6.5 kann gezeigt werden, dass

die obere Seitenfrequenz der Eigenschwingung der Abgasanlage bei 175 Hz das

Schwungradtaumeln des Zweimassenschwungrades beeinflusst. Die obere Seitenfrequenz

dieser Eigenschwingung des Kurbeltriebs beeinflusst wiederum das

Schwingungsverhalten des Motor-Getriebe-Verbundes bei 350 Hz.

6.4 Erweiterung der Auswertung um die Berücksichtigung der Modulation

Im vorangegangenen Abschnitt wurde bereits erwähnt, dass einige Schwingungen des

Motor-Getriebe-Verbundes nur mit Hilfe der Modulation erklärt werden können. Beim

Übergang von Schwingungen vom rotierenden in das ortsfeste Koordinatensystem bilden

sich durch die Modulation eine obere und untere Seitenfrequenz aus. Dieses Verhalten

gilt auch für den Übergang vom ortsfesten auf das rotierende Koordinatensystem, wobei

diese Betrachtung nur bei der Berechnung mit gekoppelten Teilsystemen wegen des

schwingungsfähigen Motor-Getriebe-Verbundes sinnvoll ist. In diesem Abschnitt wird

Abb. 6.36: Körperschall am Getr iebeende in z-Richtung mit und ohne Abgasanlage links: entkoppelte Teilsysteme; rechts: gekoppelte Teilsysteme

FrequenzDrehzahl

+ 0.0

+ 1.0

+ 2.0

+ 3.0

+ 4.0

+ 5.0

+ 6.0

+ 7.0

1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 Hz

m/s

min-1

reohne Abgasanlage mit Abgasanlage

z G

esch

win

dig

keit

FrequenzDrehzahl

+ 0.0

+ 1.0

+ 2.0

+ 3.0

+ 4.0

+ 5.0

+ 6.0

+ 7.0

1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 Hz

m/s

min-1

z


ein Verfahren vorgestellt, das die Berücksichtigung der Modulation als einen der

wichtigsten Parameter in der Analyse der Wechselwirkungen des Motor-Getriebe-

Verbundes zusammen mit dem Kurbeltrieb deutlich erleichtert und somit neue

Möglichkeiten der Körperschalloptimierung eröffnet.

Abbildung 6.37 zeigt die Lagerschalenbewegung in ortsfester z-Richtung am

5. Hauptlager bei Volllast. Während Resonanzen in diesem Diagramm für gewöhnlich

eine hohe Amplitude bei konstanter Eigenfrequenz aufweisen, fällt in dieser Darstellung

ein V-Muster auf, dessen Entstehung in Abschnitt 5.4 erklärt wurde. In diesem Fall ist die

Linie der oberen Seitenfrequenzen jedoch deutlich stärker ausgeprägt als die Linie der

unteren Seitenfrequenzen. Der Scheitel des V-Musters liegt bei 435 Hz und damit bei der

kombinierten Torsions-Biege-Eigenfrequenz des Kurbeltriebs im mitrotierenden

Koordinatensysrem (vgl. Abbildung 6.17).

Da V-Muster in der Regel von anderen dominanteren Schwingungen überlagert werden,

sind sie häufig nicht eindeutig im Campbell- und Wasserfalldiagramm zu erkennen. Aus

diesem Grund ist es sinnvoll, nicht nur die Amplitude, sondern auch die Phasenlage der

durch das V-Muster entstandenen Überhöhung auszuwerten und den Bezug zur

ursprünglichen Eigenfrequenz herzustellen. Die damit durchgeführte Analyse ermöglicht

zugleich eine gezielte Optimierungsmöglichkeit, wenn Probleme im Körperschall in dem

durch die Modulation beeinflussten Frequenzbereich auftreten.

Abb. 6.37: Kolor ier tes Wasserfalldiagramm der Lagerschalenbewegung in z-Richtung am 5. Hauptlager bei Volllast (or tsfestes Koordinatensystem)

6000

min-1

4000

3000

2000

1000

0

Dre

hzah

l

Schwingweg (logaritmisch)

1. 2. 3. 4. 5. 6. Motorordnung

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 Hz 800

Frequenz


Die Vorgehensweise bei der Schwingungsanalyse unter Berücksichtigung der Modulation

gliedert sich in drei Schritte, die Abbildung 6.38 darstellt. Als erstes wird eine

Eigenschwingung ausgewählt, deren Verhalten beim Übergang von einem

Koordinatensystem zum anderen untersucht werden soll. In diesem Beispiel handelt es

sich um die Torsions-Biegeschwingung des Kurbeltriebs bei 435 Hz. Die betrachtete

Eigenschwingung wird also vom rotierenden auf das ortsfeste Koordinatensystem

übertragen. Nach Abbildung 6.21 weist die 7. Motorordnung des ortsfesten

Koordinatensystems (Lagerschale) sowohl bei der oberen als auch bei der unteren

Seitenfrequenz eine überhöhte Amplitude auf, weshalb diese beispielhaft untersucht

werden soll. Abbildung 6.39 zeigt schematisch die Entstehung dieser Überhöhungen aus

der 6. und 8. Motorordnung des rotierenden Koordinatensystems. Die untere

Seitenfrequenz von 379 Hz liegt in der 7. Motorordnung bei einer Drehzahl von

3250 min-1. Der Ursprung vor der Modulation liegt bei gleichem Betriebszustand und

somit gleicher Drehzahl in der 8. Motorordnung bei der betrachteten Eigenfrequenz von

435 Hz. Die obere Seitenfrequenz liegt bei 4350 min-1 und stammt aus der

6. Motorordnung. Die Frequenzgänge in der 6. und 8. Motorordnung mit der betrachteten

Eigenfrequenz sind in Abbildung 6.40 dargestellt.

Abb. 6.38: Vorgehensweise bei der Schwingungsanalyse unter Berücksichtigung der Modulation

Abb. 6.39: Schematisches Campbelldiagramm mit der Entstehung der oberen und unteren Seitenfrequenz in der 7. Motorordnung

Auswahl einer Eigenschwingung

Ermittlung von Art und Umfang der Modulation

Analyse der Auswirkungen

Koordinatensystem:

ortsfest rotierend

Koordinatensystem:

rotierend ortsfest

Drehzahl

Frequenz

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

8.

9.


Als nächster Schritt wird die Art und der Umfang der Modulation ermittelt. Wie in

Abschnitt 5.4 gezeigt wurde, hängt die Modulation in einem Radiallager von der

zweidimensionalen Zapfenverlagerungsbahn bei der betrachteten Frequenz ab. Mit Hilfe

eines Programms, das im wesentlichen auf Gleichung (5.10) und der entsprechenden

Gleichung für die z-Richtung basiert, lassen sich die Seitenfrequenzen mit den

zugehörigen Amplituden und Phasenlagen sehr einfach ermitteln. Abbildung 6.41 zeigt

Abb. 6.40: Eigenschwingung bei 435 Hz in y’ -Richtung in der 6. und 8. Motorordnung am 5. Hauptlagerzapfen

Abb. 6.41: Ermittlung der Modulation für die Eigenschwingung bei 435 Hz in der 6. (oben) und 8. (unten) Motorordnung

6. MO Voll last 1005 KW_GZ5 y

Weg

FrequenzDrehzahl

- 2.5

- 2.0

- 1.5

- 1.0

- 0.5

+ 0.0

+ 0.5

+ 1.0

+ 1.5

+ 2.0

+ 2.5

1000 2000 3000 4000 5000 6000100 150 200 250 300 400 450 500 600 650350 Hz

µm

min-1

8. MO Volllast 1005 KW_GZ5 y

FrequenzDrehzahl

- 2.5

- 2.0

- 1.5

- 1.0

- 0.5

+ 0.0

+ 0.5

+ 1.0

+ 1.5

+ 2.0

+ 2.5

1000 2000 3000 4000 5000 6000133 200 267 333 400 533 600 667 800 867467 Hz

µm

min-1


y’ y’

y' z' ZapfenverlagerungsbahnRealteil -5.0 3.5 m/s² rotierendes Koordinatensystem ortsfestes KoordinatensystemImaginärteil -15.4 1.3 m/s²Betrag 2.2 0.5 µmPhase -1.9 0.4 radDrehzahl 4350 rpmOrdnung 6Frequenz 435 Hz

f0,I f0,II

363 508 HzBetrag y 0.90 1.29 µmPhase y 0.17 6.16 radRe y 0.89 1.28 µmIm y 0.15 -0.16 µmBetrag z 0.90 1.29 µmPhase z 1.75 4.59 radRe z -0.16 -0.16 µm Weg in y' Richtung Weg in y-RichtungIm z 0.89 -1.28 µm

Weg

in z

-Ric

htun

g

-3.0

-2.0

-1.0

+0.0

+1.0

+2.0

+3.0

-3.0 -2.0 -1.0 +0.0 +1.0 +2.0 +3.0µm

Drehung des Kurbelgehäusesµm

-3.0

-2.0

-1.0

+0.0

+1.0

+2.0

+3.0

-3.0 -2.0 -1.0 +0.0 +1.0 +2.0 +3.0

µm

µm

Drehung der Kurbelwelle

Weg

in z

'-Ric

htun

g

y' z' ZapfenverlagerungsbahnRealteil -1.3 1.3 m/s² rotierendes Koordinatensystem ortsfestes KoordinatensystemImaginärteil -6.4 -0.4 m/s²Betrag 0.9 0.2 µmPhase -1.8 -0.3 radDrehzahl 3250 rpmOrdnung 8Frequenz 433 Hz

f0,I f0,II

379 488 HzBetrag y 0.35 0.53 µmPhase y 6.26 0.01 radRe y 0.35 0.53 µmIm y -0.01 0.01 µmBetrag z 0.35 0.53 µmPhase z 1.56 4.73 radRe z 0.01 0.01 µm Weg in y' Richtung Weg in y-RichtungIm z 0.35 -0.53 µm

Weg

in z

-Ric

htun

g

-3.0

-2.0

-1.0

+0.0

+1.0

+2.0

+3.0

-3.0 -2.0 -1.0 +0.0 +1.0 +2.0 +3.0µm

Drehung des Kurbelgehäusesµm

-3.0

-2.0

-1.0

+0.0

+1.0

+2.0

+3.0

-3.0 -2.0 -1.0 +0.0 +1.0 +2.0 +3.0

µm

µm


Weg

in z

'-Ric

htun

g


die graphische Benutzeroberfläche des Programms. Als Eingabegrößen dienen bei diesem

Beispiel die Werte für die Zapfenverlagerung im rotierenden Koordinatensystem aus der

6. und 8. Motorordnung. In die weiß unterlegten Felder werden aus der Datenbank der

Berechnungsergebnisse die Real- und Imaginärteile von der Drehzahl eingetragen, die der

Eigenfrequenz von 435 Hz in der jeweiligen Motorordnung entspricht.

Die Diagramme zeigen die Zapfenverlagerungsbahn für die gewählte Frequenz im

rotierenden Koordinatensystem, die in diesem Fall der Eingabegröße entspricht, und im

ortsfesten Koordinatensystem nach der Modulation. In einem separaten Kasten werden

die beiden Seitenfrequenzen „ f0,I“ und „ f0,II“ mit den dazugehörigen Daten für Real- und

Imaginärteil sowie Betrag und Phase für die beiden ortsfesten Raumrichtungen

ausgegeben. Aus der Eingabe für die 6. Motorordnung lassen sich nach Abbildung 6.23

die Daten für die obere Seitenfrequenz von 508 Hz in der 7. Motorordnung ablesen und

aus der Eingabe für die 8. Motorordnung die Daten für die untere Seitenfrequenz von

379 Hz in der 7. Motorordnung. In beiden dargestellten Motorordnungen rotiert der

Lagerzapfen auf einer elliptischen Bahn entgegen der Relativbewegung des

Kurbelgehäuses. Aus diesem Grund ist die Amplitude für die obere Seitenfrequenz

größer als für die untere Seitenfrequenz. Außerdem ist die Amplitude in der

6. Motorordnung größer als in der 8. Motorordnung. Insgesamt liegt damit die berechnete

Amplitude der oberen Seitenfrequenz um den Faktor 3,7 höher als die der unteren

Seitenfrequenz.

Abb. 6.42: Auswir kung der Modulation auf die 7. Motorordnung

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Frequenz f0 [Hz] 360 379 385 395 460 478 495 508 520 550Dämpfungsgrad ϑϑϑϑ [%] 6 5 5 5 6 4 5 5 4 5Phasendifferenz ∆ϕ∆ϕ∆ϕ∆ϕges [°] 180 89 0 90 0 90 90 263 270 90Amplitude [µm] 0.2 0.3 0.3 0.1 0.2 0.1 0.7 1.1 0.3 0.4

### ### ### ### ### ### ### ### ### ####1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Weg

Weg

Frequenz

Frequenz

Realteil

- 2.0

- 1.5

- 1.0

- 0.5

+ 0.0

+ 0.5

+ 1.0

+ 1.5

100 200 300 400 500 600 700

µm

Hz

Imaginärteil

- 2.0

- 1.5

- 1.0

- 0.5

+ 0.0

+ 0.5

+ 1.0

+ 1.5

100 200 300 400 500 600 700

µm

Hz

Betrag

+ 0.0

+ 0.5

+ 1.0

+ 1.5

+ 2.0

100 200 300 400 500 600 700

µm

Hz

5. Hauptlagerz-Richtungortsfestes Koordinatensystem7. MotorordnungVolllast

Kurvenanpassung mit oberer und unterer Seitenfrequenz von 435 Hz


Mit diesen Daten erfolgt die Kurvenanpassung in der 7. Motorordnung im ortsfesten

Koordinatensystem als dritter Schritt der Schwingungsanalyse unter Berücksichtigung

der Modulation. Abbildung 6.42 zeigt diese Kurvenanpassung anhand von zehn

Parametersätzen. Eine exakte Anpassung von Hand ist dabei sehr schwierig, weil die

Anzahl an Variablen sehr groß ist. In der Regel muss jedoch keine vollständige

Anpassung erfolgen, weil mit etwas Erfahrung auch kleine Amplituden ohne exakte

Kurvenanpassung im komplexen Frequenzgang identifiziert werden können.

Mit dem hier vorgestellten Verfahren ist es zum einen möglich, den Schwingungszustand

eines Motors unter Berücksichtigung der Wechselwirkungen zwischen Kurbeltrieb und

Motor-Getriebe-Verbund zu beschreiben, wie anhand der Torsions-Biegeschwingung des

Kurbeltriebs gezeigt wurde. Zum anderen kann ohne weitere MKS-Berechnungen

vorhergesagt werden, welche Auswirkung eine leichte Veränderung der Amplitude oder

der Frequenz einer Eigenschwingung des einen Teilsystems auf das

Schwingungsverhalten des jeweils anderen Teilsystems hat. Dies erfolgt durch folgende

Vorgehensweise:

• Veränderung des Frequenzganges der durch Kurvenanpassung isolierten

Eigenschwingung um den gewünschten Betrag in Amplitude und/oder Frequenz

(vgl. Abbildung 6.40)

• Ermittlung der neuen Zapfenverlagerungsbahn, der neuen Modulation und der neuen

oberen und unteren Seitenfrequenz (vgl. Abbildung 6.41)

• Veränderung der durch Kurvenanpassung isolierten oberen und unteren

Seitenfrequenz des erregten Systems und Ermittlung des neuen Frequenzganges

durch Überlagerung mit den weiteren vorhandenen Eigenschwingungen des erregten

Systems (vgl. Abbildung 6.42, Parametersatz 2 und 8)

6.5 Einfluss des Motor-Getr iebe-Verbundes auf die Schwingungen des Kurbeltr iebs

Der größte Vorteil der Berechnung mit gekoppelten Teilsystemen ist die

Berücksichtigung der Beeinflussung des Kurbeltriebs durch den Motor-Getriebe-

Verbund. Um die Größenordnung dieser Beeinflussung darzustellen, wurden

Berechnungen mit und ohne schwingungsfähiger Abgasanlage durchgeführt, um das

Schwingungsverhalten des Ersatzmodells des Motor-Getriebe-Verbundes zu variieren.

Dabei entspricht die Körperschallberechnung ohne Abgasanlage dem Stand der Technik.

Anhand der veränderten Eigenfrequenzen des Motor-Getriebe-Verbundes samt

Abgasanlage wird das veränderte Schwingungsverhalten des Kurbeltriebs beurteilt.

Abbildung 6.43 zeigt die Eigenfrequenzen der Abgasanlage aus der

Betriebsschwingungsanalyse. Die neun aufgeführten Eigenfrequenzen sind alle im


Körperschall des Motor-Getriebe-Verbundes messbar. Im Gegensatz zu dem

Ersatzmodell mit Abgasanlage enthält das Ersatzmodell ohne Abgasanlage nur eine

Knotenmasse als Ersatz für das Gewicht des Krümmers, wie es in Abschnitt 3.2.2

beschrieben wurde.

Die Vorgehensweise zur Beurteilung des Einflusses auf den Kurbeltrieb ist in

Abbildung 6.44 dargestellt. Als Übertragungswege von Schwingungen müssen Axial-

und Radiallager getrennt voneinander betrachtet werden. Da die x-Achsen des ortsfesten

und des rotierenden Koordinatensystems stets übereinstimmen, findet bei diesem

Übertragungsweg keine Modulation statt. Eigenfrequenzen in der n. Motorordnung des

Motor-Getriebe-Verbundes sind im Falle der Übertragung in der n. Motorordnung des

Eigenfrequenzen:

83 Hz | 98 Hz | 175 Hz | 195 Hz | 256 Hz | 285 Hz | 403 Hz | 462 Hz | 519 Hz

Abb. 6.43: Kolor ier tes Wasserfalldiagramm der Eigenschwingungen der Abgasanlage

Abb. 6.44: Ursachen für die Veränderung des Schwingungsverhaltens des Kurbeltr iebs

Beschleunigung (logarithmisch)

6000

min-1

4000

3000

2000

1000

0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 Hz 800

Frequenz

Dre

hzah

l

1.2-1.4 1.4-1.6 1.6-1.8 1.8-2.0 2.0-2.2 2.2-2.4 2.4-2.6 2.6-2.8 2.8-3.0 3.0-3.2

Frequenz

Schwingungen des Kurbeltriebs in der n. Motorordnung

Beeinflussung über das Axiallager Beeinflussung über die Radiallager

keine Modulation Modulation

Eigenschwingung der Motorstruktur in der n. Motorordnung

Eigenschwingung der Motorstruktur

in der n±1. Motorordnung


Kurbeltriebs bei gleicher Frequenz sichtbar. Bei der Übertragung über die Radiallager

findet die bereits beschriebene Modulation statt.

Als Beispiel für den Einfluss der Schwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes auf den

Kurbeltrieb ist in Abbildung 6.45 das Schwungradtaumeln in der 3. Motorordnung für

die Ersatzmodelle mit und ohne Abgasanlage dargestellt. Da der Kurbeltrieb in beiden

Ersatzmodellen unverändert blieb, sind die Unterschiede ausschließlich auf das

veränderte Schwingungsverhalten durch die Abgasanlage zurückzuführen. Im

Frequenzbereich zwischen 220 Hz und 300 Hz sind die deutlichsten Unterschiede zu

sehen. Die Quantifizierung der Unterschiede ist einfacher durchzuführen, wenn die

phasenbezogene Differenz zwischen den beiden Varianten betrachtet wird.

Abbildung 6.46 zeigt das Ergebnis, wenn der komplexe Frequenzgang des

Schwungradtaumelns ohne Abgasanlage vom entsprechenden Frequenzgang mit

Abgasanlage subtrahiert wird. Aus dem resultierenden Frequenzgang lassen sich mit

Hilfe einer Kurvenanpassung vier dominante Frequenzen ablesen, die in Tabelle 6.5 in

der linken Spalte enthalten sind.

Abb. 6.46: Differenz aus den Var ianten mit und ohne Abgasanlage für die Taumelschwingung der Pr imärseite des ZMS in der 3. Motorordnung

Abb. 6.45: Taumelschwingung der Pr imärseite des ZMS um die y’ - und z’ -Achse in der 3. Motorordnung mit und ohne Abgasanlage am Motor -Getr iebe-Verbund

3. MO Volllast y 3. MO Volllast z

Win

kel


+ 0.0

+ 20.0

+ 40.0

+ 60.0

+ 80.0

+100.0

+120.0

+140.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0

+ 20.0

+ 40.0

+ 60.0

+ 80.0

+100.0

+120.0

+140.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000

rfob-rot. level rfob-rot. level

50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz

µrad

Hz

µrad

min-1 min-1

ohne Abgasanlage mit Abgasanlage

y’ z’

Win

kela

mp

litu

de

rfob-rot. re rfob-rot. im rfob-rot. level

3. MO Volllast y 3. MO Volllast z

Win

kel


- 25.0- 20.0- 15.0- 10.0- 5.0+ 0.0+ 5.0+ 10.0+ 15.0+ 20.0+ 25.0+ 30.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000- 25.0- 20.0- 15.0- 10.0- 5.0+ 0.0+ 5.0+ 10.0+ 15.0+ 20.0+ 25.0+ 30.0

1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz

µrad

Hz

µrad

min-1 min-1


y’ z’

Win

kela

mp

litu

de


Nachdem die relevanten Frequenzen aus der Differenz ermittelt wurden, erfolgt die

Zuordnung zu den Eigenfrequenzen des Motor-Getriebe-Verbundes bzw. der

Abgasanlage. Die Übertragung über das Axiallager ist in Abbildung 6.47 auf der linken

Seite anhand der Zapfenverlagerung für beide Varianten dargestellt. Die Verschiebung

der Motorstruktur rund um das Axiallager ist im rechten Diagramm der Abbildung zu

sehen. Die genauere Analyse zeigt, dass nur die Frequenz des Kurbeltriebs bei 197 Hz

nennenswert über das Axiallager erregt wird. Bei 195 Hz liegt eine Eigenfrequenz der

Abgasanlage, die die axiale Verschiebung des Motorblocks bewirkt.

Abb. 6.47: Zapfenverschiebung am Axiallager (links) und Verschiebung der umgebenden Motorstruktur (rechts) in der 3. Motorordnung in x-Richtung

Abb. 6.48: Vorgehensweise für die Analyse der Schwingungsüber tragung in den Radiallagern

3. MO Volllast 3034 HL4_U x

Weg

FrequenzDrehzahl

+ 0.0

+ 0.5

+ 1.0

+ 1.5

+ 2.0

+ 2.5

1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175

µm

Hzmin-1

rfob-rot. level rfob-rot. level ohne Abgasanlage mit Abgasanlage

3. MO Volllast 1004 KW_GZ4 x

Weg

FrequenzDrehzahl

+ 0.0

+ 0.2

+ 0.4

+ 0.6

+ 0.8

+ 1.0

+ 1.2

1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175

µm

Hzmin-1

x x

Ersatzmodell mit Abgasanlage Ersatzmodell ohne Abgasanlage

Differenzen der komplexen Frequenzgänge

Kurbeltrieb Motor-Getriebe-Verbund

Überhöhungen in der

3. Motorordnung

Eigenfrequenzen in der

2. Motorordnung

Eigenfrequenzen in der

4. Motorordnung

obere Seitenfrequenzen untere Seitenfrequenzen

Ermittlung der Modulation Ermittlung der Modulation

?

?


Die anderen drei Frequenzen mit hohen Amplituden aus der Differenz des

Schwungradtaumelns sind auf die Übertragung in den Radiallagern zurückzuführen. Die

Analyse der Schwingungsübertragung in den Radiallagern wird wegen der Handhabung

verschiedener Motorordnungen in zwei verschiedenen Koordinatensystemen schnell

unübersichtlich. Die folgende Vorgehensweise ist deshalb in Abbildung 6.48 als Schema

dargestellt. Ziel der Analyse ist es, einen Bezug zwischen der Differenz der

Frequenzgänge des Kurbeltriebs und den Seitenfrequenzen von Eigenfrequenzen des

Motor-Getriebe-Verbundes herzustellen. Tabelle 6.5 zeigt die Zuordnung der

Seitenfrequenzen des Kurbeltriebs (linke Spalte) zu den potentiellen Eigenfrequenzen des

Motor-Getriebe-Verbundes. Ob es sich um eine obere oder untere Seitenfrequenz in der

3. Motorordnung des rotierenden Koordinatensystems handelt, hängt davon ab, ob die

ursprüngliche Eigenfrequenz in der 2. oder 4. Motorordnung des ortsfesten

Koordinatensystems liegt.

Tab. 6.5: Zusammenhänge von Eigenfrequenzen und Seitenfrequenzen in der 3. Motorordnung

Seitenfrequenz im rotierenden

Koordinatensystem

Ursprüngliche Eigenfrequenz im ortsfesten Koordinatensystem im Fall der Modulation

in der 3. Motorordnung in der 2. Motorordnung in der 4. Motorordnung

197 Hz 131 Hz 263 Hz

240 Hz 160 Hz 320 Hz

260 Hz 173 Hz 347 Hz

292 Hz 195 Hz 389 Hz

Abb. 6.49: Lagerschalenbeschleunigung am 1. Hauptlager in der 2. Motorordnung in z-Richtung und die Abgasanlagenschwingung als Ursache der Differenz

rfob-rot. level rfob-rot. level ohne Abgasanlage mit Abgasanlage

2. EO Volllast z

Bes

chle

un

igu

ng

FrequenzDrehzahl

+ 0.0

+ 0.5

+ 1.0

+ 1.5

+ 2.0

+ 2.5

+ 3.0

+ 3.5

+ 4.0

+ 4.5

+ 5.0

1000 2000 3000 4000 5000 600033 50 67 83 100 117 133 150 167 200 217 Hz

m/s²

min-1

Hebelarm

z


Für die weitere Untersuchung wird zunächst die 2. Motorordnung betrachtet.

Abbildung 6.49 zeigt die Verlagerung der Lagerschale am 1. Hauptlager in z-Richtung.

Die Differenz für die Bewegung in z-Richtung wird dadurch verursacht, dass die

Eigenschwingungen der Abgasanlage bei 175 Hz und 195 Hz eine Rotationsschwingung

des Motor-Getriebe-Verbundes um die y-Achse verursachen. Zur Vereinfachung der

Analyse wird wieder die Differenz zwischen den Frequenzgängen der Varianten mit und

ohne Abgasanlage gebildet, die in Abbildung 6.50 dargestellt ist. Hier treten die beiden

Eigenfrequenzen der Abgasanlage deutlich durch Amplitudenüberhöhungen hervor. In

diesem Frequenzgang der Differenz ist noch eine weitere Amplitudenüberhöhung bei

162 Hz enthalten, die auf die veränderte Massenträgheit des Motor-Getriebe-Verbundes

durch die Abgasanlage und eine damit verbundene Eigenfrequenzverschiebung

zurückzuführen ist.

Um den Einfluss der beiden Eigenfrequenzen der Abgasanlage in der 2. Motorordnung

auf den Kurbeltrieb in der 3. Motorordnung nachzuweisen, wird die Modulation anhand

der Zapfenverlagerungsbahnen wie in Abschnitt 6.2.3 untersucht. Auch hierbei wird nur

die Differenz zwischen den beiden Varianten mit und ohne Abgasanlage betrachtet.

Abbildung 6.51 zeigt das Ergebnis der Analyse der Modulation. Die dabei ermittelten

Werte für Seitenfrequenzen und Phasenlagen werden für die Kurvenanpassung an die

Differenz der Frequenzgänge der Zapfenverlagerung des 1. Hauptlagerzapfens in der

3. Motorordnung verwendet (vgl. Abbildung 6.46). Wie Abbildung 6.52 zeigt, kann

durch die Modulation ein direkter Zusammenhang zwischen den Eigenfrequenzen der

Abgasanlage bei 175 Hz und 195 Hz und den hohen Amplituden am Kurbeltrieb bei

260 Hz und 292 Hz nachgewiesen werden.

Die durch die Kurbelwellenlager übertragenen Anteile der Eigenschwingungen des

Motor-Getriebe-Verbundes sind also ein wichtiger Bestandteil der

Kurbeltriebsschwingungen. In dem angeführten Beispiel verändert die Berücksichtigung

der Abgasanlage in dem Ersatzmodell des Motor-Getriebe-Verbundes die Amplitude des

Schwungradtaumelns in der 3. Motorordnung um bis zu 20 %.

Abb. 6.50: Differenz aus den Var ianten mit und ohne Abgasanlage für die Lagerschalenbeschleunigung am 1. Hauptlager in der 2. Motorordnung

rfob-rot. re rfob-rot. im rfob-rot. level Realteil Imaginärteil Betrag

2. MO Null last 1001 KW_GZ1_GLOBAL y 2. MO Nulllast 1001 KW_GZ1_GLOBAL z

Bes

chle

un

igu

ng


- 2.0

- 1.0

+ 0.0

+ 1.0

+ 2.0

+ 3.0

+ 4.0

+ 5.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000- 2.0

- 1.0

+ 0.0

+ 1.0

+ 2.0

+ 3.0

+ 4.0

+ 5.0

1000 2000 3000 4000 5000 600033 50 67 83 100 133 150 167 200 217117 33 50 67 83 100 133 150 167 200 217117Hz

m/s²

Hz

m/s²

min-1 min-1

y z


Abb. 6.51: Ermittlung der Modulation beim Übergang vom Kurbelgehäuse auf den Kurbeltr ieb bei Eigenfrequenzen von 175 Hz und 195 Hz

Abb. 6.52: Kurvenanpassung für die Differenz aus den Var ianten mit und ohne Abgasanlage für die Zapfenver lagerung am 1. Hauptlager

y z ZapfenverlagerungsbahnRealteil 0.2 0.4 m/s² ortsfestes Koordinatensystem rotierendes KoordinatensystemImaginärteil 1.1 3.0 m/s²Betrag 0.9 2.5 µmPhase 1.4 1.5 radDrehzahl 5250 rpmOrdnung 2Frequenz 175 Hz

f0,I f0,II

88 263 HzBetrag y 1.3 1.3 µmPhase y 5.0 1.2 radRe y 0.4 0.5 µmIm y -1.2 1.2 µmBetrag z 1.3 1.3 µmPhase z 0.3 5.9 radRe z 1.2 1.2 µm Weg in y Richtung Weg in y'-RichtungIm z 0.4 -0.5 µm

Weg

in z

'-Ric

htun

g

-4.0

-2.0

+0.0

+2.0

+4.0

-4.0 -2.0 +0.0 +2.0 +4.0µm

µmDrehung der Kurbelwelle

-4.0

-2.0

+0.0

+2.0

+4.0

-4.0 -2.0 +0.0 +2.0 +4.0

µm

µm

Drehung des Kurbelgehäuses

Weg

in z

-Ric

htun

g

y z ZapfenverlagerungsbahnRealteil 0.4 1.2 m/s² ortsfestes Koordinatensystem rotierendes KoordinatensystemImaginärteil 1.1 4.2 m/s²Betrag 0.8 2.9 µmPhase 1.2 1.3 radDrehzahl 5850 rpmOrdnung 2Frequenz 195 Hz

f0,I f0,II

98 293 HzBetrag y 1.5 1.5 µmPhase y 4.9 1.3 radRe y 0.3 0.5 µmIm y -1.5 1.4 µmBetrag z 1.5 1.5 µmPhase z 0.2 6.0 radRe z 1.5 1.5 µm Weg in y Richtung Weg in y'-RichtungIm z 0.3 -0.4 µm

Weg

in z

'-Ric

htun

g

-4.0

-2.0

+0.0

+2.0

+4.0

-4.0 -2.0 +0.0 +2.0 +4.0


µm

µm

-4.0

-2.0

+0.0

+2.0

+4.0

-4.0 -2.0 +0.0 +2.0 +4.0

µm

µm

Drehung des Kurbelgehäuses

Weg

in z

-Ric

htun

g

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Frequenz f0 [Hz] 0 0 0 263 0 0 0 293 0 0Dämpfungsgrad ϑϑϑϑ [%] 0 0 0 4 0 0 0 4 0 0Phasendifferenz ∆ϕ∆ϕ∆ϕ∆ϕges [°] 0 0 0 339 0 0 0 343 0 0Amplitude [µm] 0 0 0 0.1 0 0 0 0.1 0 0

### ### ### ### ### ### ### ### ### ####Ord. Schw. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Bes

chle

un

igu

ng

Bes

chle

un

igu

ng

Frequenz

Frequenz

Realteil

- 1.5

- 1.0

- 0.5

+ 0.0

+ 0.5

+ 1.0

+ 1.5

0 50 100 150 200 250 300 350

m/s²

Hz

Imaginärteil

- 0.5

+ 0.0

+ 0.5

+ 1.0

+ 1.5

+ 2.0

+ 2.5

0 50 100 150 200 250 300 350

m/s²

Hz

Betrag

+ 0.0

+ 0.5

+ 1.0

+ 1.5

+ 2.0

0 50 100 150 200 250 300 350

m/s²

Hz

1. Hauptlagerz-Richtungmitrotierendes Koordinatensystem3. MotorordnungVolllast

Kurvenanpassung: Einfluss durch den Motor-Getriebe-Verbund


6.6 Vergleich der Berechnungsergebnisse und der Auswer teverfahren bei entkoppelten und gekoppelten Teilsystemen

Nachdem der Einfluss der Abgasanlage auf die Schwingungen des Kurbeltriebs

nachgewiesen wurde, wird im folgenden gezeigt, das diese veränderten

Kurbeltriebsschwingungen wiederum den Körperschall im Motor-Getriebe-Verbund

beeinflussen. Dazu wird das Beispiel 3 aus Abschnitt 6.3 erneut betrachtet.

Abbildung 6.53 zeigt den Körperschall am Getriebeende für die Varianten mit und ohne

Abgasanlage in der 4. Motorordnung sowie die phasenbezogene Differenz beider

Frequenzgänge. Neben den durch Gewicht und Eigenschwingungen erklärbaren

Differenzen fällt in dem Diagramm ein deutlicher Unterschied bei 350 Hz auf. Bei dieser

Frequenz liegt keine Eigenfrequenz der Abgasanlage. Mit Hilfe der Analyse der

Modulation ist diese Differenz auf die obere Seitenfrequenz des Schwungradtaumelns in

der 3. Motorordnung zurückzuführen. Die um 20 % höhere Amplitude des

Schwungradtaumelns insbesondere in dem Bereich um 260 Hz spiegelt sich in einer

höheren Amplitude im Körperschall bei 350 Hz wider. Das bedeutet, dass eine

Eigenfrequenz des Motor-Getriebe-Verbundes durch die Übertragung auf den Kurbeltrieb

und zurück bei einer anderen Frequenz eine Amplitudenüberhöhung erzeugen kann. In

diesem Fall verursacht eine Eigenschwingung der Abgasanlage bei 175 Hz eine

Amplitudenüberhöhung in der Motor-Getriebe-Biegung bei 350 Hz.

Die Betrachtung über alle in diesem Abschnitt 6 aufgeführten Ergebnisse der

numerischen Berechnung zeigen für beide Berechnungsverfahren gut vergleichbare

Charakteristiken in den Frequenzgängen für den Kurbeltrieb und den Motor-Getriebe-

Verbund. Dies liegt darin, dass die Betriebsschwingungen der beiden Teilsysteme im

Abb. 6.53: Körperschall am Getr iebeende in z-Richtung mit und ohne Abgasanlage und deren Differenz unter Berücksichtigung der Phasenlage (gekoppelte Teilsysteme)

FrequenzDrehzahl

+ 0.0

+ 0.5

+ 1.0

+ 1.5

+ 2.0

+ 2.5

+ 3.0

+ 3.5

+ 4.0

1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 Hz

m/s

min-1

FrequenzDrehzahl

+ 0.0

+ 0.5

+ 1.0

+ 1.5

+ 2.0

+ 2.5

+ 3.0

+ 3.5

+ 4.0

1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 Hz

m/s

min-1

z z

Ges

chw

ind

igke

it

reohne Abgasanlage mit Abgasanlage Differenz


wesentlichen durch die jeweiligen Eigenschwingungen geprägt sind. Da beiden

Berechnungsverfahren die gleichen Ersatzmodelle zugrunde liegen, sind die Ergebnisse

entsprechend ähnlich.

Die Betriebsschwingungen des Kurbeltriebs werden bei beiden Berechnungsverfahren in

der MKS-Berechnung bestimmt. Wie im vorangegangenen Abschnitt gezeigt wurde, ist

zwar der Einfluss der Motorstruktur nicht unerheblich, dennoch werden die Amplituden

in den aufgeführten Motorordnungen maßgeblich durch die Eigenschwingungen des

Kurbeltriebs verursacht. Dadurch zeigen die Frequenzgänge nicht nur eine ähnliche

Charakteristik, sondern befinden sich auch in Bezug auf die Amplituden in der gleichen

Größenordnung.

Dies gilt nicht für die Betriebsschwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes. Die

Amplituden der Motor-Getriebe-Biegung sind bei der Berechnung ohne Kopplung der

Teilsysteme in der Regel um den Faktor 2 größer als in der Berechnung mit Kopplung.

Dies zeigt auch der in Abschnitt 7 folgende Vergleich mit Messergebnissen. Die Ursache

liegt in der Verwendung unterschiedlicher Berechnungsverfahren. Die generellen

Probleme, die mit der Entkopplung von Kurbeltrieb und Motorstruktur verbunden sind

und in Abschnitt 1 erläutert wurden, werden durch die Integration eines

schwingungsfähigen Ersatzmodells des kompletten Motor-Getriebe-Verbundes in die

MKS-Berechnung vermieden. Zusätzlich treten Wechselwirkungen zwischen den

Teilsystemen durch die Kopplung auf. Die deutlichen Auswirkungen auf beide

Teilsysteme konnten in dieser Arbeit nachgewiesen werden.

Für diesen Nachweis sind neue Auswerteverfahren nötig gewesen. Die herkömmliche

Körperschallanalyse umfasst im wesentlichen zwei Aspekte. Zum einen werden die

Schwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes betrachtet und konstruktive

Versteifungsmaßnahmen abgeleitet. Zum anderen wird relativ unabhängig davon die

Verringerung der Erregung durch die Lagerkräfte des Kurbeltriebs angestrebt. Hierbei

können zwar nach aktuellem Stand Überhöhungen in der n. Ordnung der ortsfesten

Lagerkräfte prinzipiell auf Eigenschwingungsformen der (n±1). Ordnung des rotierenden

Kurbeltriebs zurückgeführt werden. Eine gezielte Optimierung der Erregung ist jedoch

nicht möglich, weil wesentliche Bestandteile des Übertragungswegs zwischen

Lagerschale und Kurbeltrieb unberücksichtigt bleiben. Erst durch die Betrachtung der

frequenzabhängigen Zapfenverlagerungsbahnen, der davon abhängigen Modulation und

der Phasenlagen wird der Zusammenhang zwischen ortsfestem und rotierendem

Teilsystem hergestellt. Damit können die Auswirkungen auf den Motor-Getriebe-

Verbund abgeschätzt werden, wenn die Amplituden oder Eigenfrequenzen am

Kurbeltrieb durch konstruktive Maßnahmen verändert werden. Dies gilt insbesondere für

die Beurteilung von Tilgungseffekten oder Verstärkungen, wenn sich Schwingungen

durch die Modulation überlagern.

100

7 Experimentelle Verifizierung der Berechnungsergebnisse 101

7 Exper imentelle Ver ifizierung der Berechnungsergebnisse

Die Verifikation der einzelnen FE-Modelle zum Aufbau der Ersatzmodelle wurde bereits

in Abschnitt 3 für den Kurbeltrieb und in Abschnitt 4 für den Motor-Getriebe-Verbund

beschrieben. In diesem Abschnitt erfolgt der Vergleich zwischen den Ergebnissen der

Betriebsschwingungsberechnungen nach Abschnitt 6 und den Messergebnissen vom

Motorenprüfstand.

7.1 Messaufbau

Die in dieser Arbeit durchgeführten Berechnungen wurden parallel von

Schwingungsmessungen am Motorenprüfstand begleitet. Die Verteilung der

Beschleunigungssensoren zeigt Abbildung 7.1. Am Motor-Getriebe-Verbund befinden

sich jeweils vier triaxiale Beschleunigungsaufnehmer an der vorderen und hinteren Ebene

des Kurbelgehäuses und drei in der Ebene am Ende des Getriebes. Die Aufteilung genügt

den in Abschnitt 5.3 aufgestellten Bedingungen für die Auswertung mittels kinematischer

Analyse. Für die Untersuchung lokaler Eigenschwingungsformen befinden sich weitere

triaxiale Beschleunigungsaufnehmer an den beiden Motortragarmen, an der

Lichtmaschine, an der Ansauganlage und an der Abgasanlage.

Beschleunigungsmessungen direkt am 5. Hauptlager sollten ursprünglich die Analyse der

Erregung durch den Kurbetrieb ermöglichen. Da der untersuchte Motor über eine

Abb. 7.1: Messpunkte an Kurbeltr ieb und Motor -Getr iebe-Verbund

z x y

Messpunkt am Motor-Getriebe-Verbund

Messpunkt am Kurbeltrieb

Zusätzliche Messpunkte an Motortragarmen, Nebenaggregaten, Ansaug- und Abgasanlage


Bedplate-Konstruktion verfügt, ist der gesamte Lagerstuhl jedoch zu steif, um auf diese

Weise Rückschlüsse auf den Kurbeltrieb ziehen zu können. Wie in Abschnitt 6 gezeigt

wurde, eignet sich aber auch die globale Eigenschwingungsform der Motor-Getriebe-

Biegung für die Analyse der Wechselwirkungen zwischen Kurbeltrieb und Motor-

Getriebe-Verbund.

Für die Messungen am Kurbeltrieb wurden zwei Telemetriesysteme verwendet, um die

Daten vom rotierenden Kurbeltrieb auf die ortsfeste Umgebung übertragen zu können.

Das erste Telemetriesystem konnte aus technischen Gründen nur für die Variante mit

ZMS verwendet werden. Es überträgt die Signale eines triaxialen

Beschleunigungsaufnehmers, der sich im 5. Hauptlagerzapfen befindet, und eines

monoaxialen Beschleunigungsaufnehmers, der sich am Umfang der ZMS-Primärseite

befindet und in x’ -Richtung misst. Der Sensor auf dem ZMS wurde so platziert, dass über

das Messsignal das Schwungradtaumeln ermittelt werden kann. Das zweite

Telemetriesystem umfasst drei monoaxiale Beschleunigungsaufnehmer am Umfang der

ZMS-Sekundärseite und drei am Umfang der Kupplung. Alle Sensoren messen in

x’ -Richtung. Bei den Messungen mit einteiligem Topfschwungrad können die Sensoren

der ZMS-Sekundärseite für die Ermittlung des Schwungradtaumelns verwendet werden.

Da nur monoaxiale Sensoren zur Verfügung stehen, wird das Schwungradtaumeln unter

der Annahme aus den Messsignalen berechnet, dass die Bewegung in y’ - und z’ -Richtung

vernachlässigbar klein ist.

Die Messungen erfolgten an einem Motorenprüfstand mit rampenförmigem Hochlauf der

Drehzahl. Die vier Messreihen umfassten Volllast- und Schleppmessungen jeweils mit

ZMS und Topfschwungrad. Auf die Variation der Abgasanlage wie in der Berechnung

musste aus technischen Gründen verzichtet werden. Der Temperatureinfluss auf die

Eigenfrequenzen der Abgasanlage kann jedoch abgeschätzt werden, indem jeweils eine

Messung mit kalter und mit bereits durchgewärmter Abgasanlage gestartet wird.

Abbildung 7.2 zeigt ein Extrembeispiel für zwei Messungen mit unterschiedlich

Abb. 7.2: Extrembeispiel für den Temperatureinfluss der Abgasanlage auf den Körperschall am Getr iebeende bei der Var iante mit Topfschwungrad

GE_hol level GE_hol level Messung 1 Messung 2

3. MO Nulllast 116 GE_OL y 3. MO Nulllast 116 GE_OL z

Ges

chw

ind

igke

it


+ 0.0

+ 2.0

+ 4.0

+ 6.0

+ 8.0

+ 10.0

+ 12.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0

+ 2.0

+ 4.0

+ 6.0

+ 8.0

+ 10.0

+ 12.0

1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz

µm

Hz

µm

min-1 min-1

3. MO Volllast 3009 GE_HOL z 3. MO Volllast 3009 GE_HOL zy z


temperierten Abgasanlagen bei identischem Aufbau des Motors. Das Ersatzmodell der

Abgasanlage in den Berechnungen wurde auf die Schleppmessungen und somit auf die

kalte Abgasanlage abgestimmt. Für den Vergleich mit Volllastmessungen sind

zwangsläufig größere Abweichungen zwischen Berechnungsergebnissen und

Messergebnissen zu erwarten, weil sich die Abgasanlage während eines kontinuierlichen

Hochlaufes erwärmt und somit ihre Eigenfrequenzen leicht sinken. Ein besserer

Vergleich wäre möglich, wenn der Volllasthochlauf in Stufen wie bei der Berechnung

durchgeführt wird und zwischen den Stufen die Zündung abgestellt wird, um die

Abgasanlage zu kühlen. Diese Vorgehensweise entspricht jedoch nicht dem realen

Motorbetrieb und ist somit für die Beurteilung des Körperschalls in der

Entwicklungsphase eines Verbrennungsmotors nicht hilfreich. Die praxisgerechtere

Alternative ist die Abstimmung eines zweiten Ersatzmodells der Abgasanlage für hohe

Temperaturen. Durch die ungleiche Temperaturverteilung über die gesamte Länge der

Abgasanlage ist diese Abstimmung jedoch sehr aufwändig und wurde deshalb nicht mehr

in den Umfang dieser Arbeit mit aufgenommen.

Die im folgenden dargestellten Volllastmesskurven stammen von Hochläufen, die mit

kalter Abgasanlage gestartet wurden. Durch die stetige Erwärmung während des

Hochlaufes vergrößert sich der Fehler im Vergleich zur Berechnung mit steigender

Drehzahl.

7.2 Körperschall aus Messung und Berechnung

In diesem Abschnitt werden die Berechnungsergebnisse mit den Messergebnissen anhand

einiger charakteristischer Frequenzgänge verglichen. Es wird der Körperschall am

Getriebeende bei Volllast und Nulllast bzw. Schub für beide Schwungradvarianten

betrachtet. Bedingt durch die Eigenfrequenzen der Motor-Getriebe-Biegung in dem

Bereich um 250 Hz und deren Erregung bei mittleren bis hohen Drehzahlen treten in der

2., 3. und 4. Motorordnung die höchsten Amplituden am Getriebeende auf, weshalb diese

Motorordnungen im folgenden betrachtet werden. Bei dem Vergleich muss berücksichtigt

werden, dass in der Berechnung nur der Kurbeltrieb den Motor-Getriebe-Verbund erregt,

während am Prüfstand sämtliche Erregerkräfte wie z.B. auch die des Ventiltriebs wirken.

Zunächst erfolgt der Vergleich zwischen Berechnungs- und Messergebnissen für die

Variante mit ZMS. Die Abbildungen 7.3 und 7.4 zeigen den Körperschall am

Getriebeende bei Nulllast und bei Volllast. Es sind jeweils die Amplituden aus der

Messung, aus der Berechnung mit entkoppelten Teilsystemen und aus der Berechnung

mit gekoppelten Teilsystemen dargestellt. Bei Nulllast in Abbildung 7.3 fällt auf, dass die

Amplituden aus der Berechnung ohne Kopplung die Messergebnisse zum Teil um das

zwei- bis vierfache überschreiten. Die berechneten Eigenformen sind viel stärker


ausgeprägt als die real vorhandenen. Die Berechnung mit Kopplung der Teilsysteme liegt

deutlich näher an den Messergebnissen und spiegelt zum Großteil auch die richtige

Charakteristik wider. Lediglich die Amplitude in y-Richtung in der 4. Motorordnung liegt

um den Faktor 2 zu hoch, jedoch immer noch deutlich besser als bei der Berechnung

ohne Kopplung. Auch der Anstieg in der 2. Motorordnung ist bei beiden

Berechnungsverfahren zu stark ausgeprägt, wobei auch hier die Berechnung mit

Berücksichtigung der Kopplung etwas näher an den Messergebnissen liegt.

Bei Volllast in Abbildung 7.4 sind aus den bereits genannten Gründen die Unterschiede

zwischen Messung und Berechnung größer als bei Nulllast. Im Vergleich über alle

dargestellten Frequenzgänge fällt erneut auf, dass bei der Berechnung ohne Kopplung der

Teilsysteme unrealistische Amplitudenüberhöhungen auftreten. Die Berechnung mit

Berücksichtigung der Kopplung ist in dieser Hinsicht deutlich genauer, auch wenn

insgesamt nur eine zufriedenstellende Übereinstimmung mit den Messergebnissen

erreicht wird.

Abb. 7.3: Körperschall am Getr iebeende bei der Var iante mit ZMS bei Nulllast bzw. Schub; 2., 3. und 4. Motorordnung von oben nach unten (siehe Abschnitt 6.1)



Ges

chw

ind

igke

it

+ 0.0

+ 5.0

+ 10.0

+ 15.0

+ 20.0

+ 25.0

+ 30.0

+ 35.0

+ 40.0

+ 45.0

+ 50.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0

+ 5.0

+ 10.0

+ 15.0

+ 20.0

+ 25.0

+ 30.0

+ 35.0

+ 40.0

+ 45.0

+ 50.0

1000 2000 3000 4000 5000 600033 50 67 83 100 133 150 167 200 217117 33 50 67 83 100 133 150 167 200 217117Hz

m/s

Hz

m/s

min-1 min-1


Ges

chw

ind

igke

it

+ 0.0

+ 10.0

+ 20.0

+ 30.0

+ 40.0

+ 50.0

+ 60.0

+ 70.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0

+ 10.0

+ 20.0

+ 30.0

+ 40.0

+ 50.0

+ 60.0

+ 70.0

1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz

m/s

Hz

m/s

min-1 min-1


Ges

chw

ind

igke

it


+ 0.0

+ 2.0

+ 4.0

+ 6.0

+ 8.0

+ 10.0

+ 12.0

+ 14.0

+ 16.0

+ 18.0

+ 20.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0

+ 2.0

+ 4.0

+ 6.0

+ 8.0

+ 10.0

+ 12.0

+ 14.0

+ 16.0

+ 18.0

+ 20.0

1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233Hz

m/s

Hz

m/s

min-1 min-1

2. Motorordnung y

4. Motorordnung y

3. Motorordnung y

4. Motorordnung z

3. Motorordnung z

2. Motorordnung z


Für die Volllast ist der Köperschall am Getriebeende für Messung und Berechnung in

Abbildung 7.5 in kolorierten Wasserfalldiagrammen dargestellt. Der Vergleich zeigt,

dass der Unterschied zwischen den Messergebnissen und beiden Berechnungsverfahren

mit steigender Frequenz zunimmt. Allerdings weist der Körperschall generell bis etwa

400 Hz bzw. bei niedrigen Ordnungen die höchsten Amplituden auf und verliert mit

steigender Frequenz an Intensität. Der Unterschied in der 0.5 Motorordnung ist auf die

Vernachlässigung der Erregung durch den Ventiltrieb in den Ersatzmodellen

zurückzuführen.

Die Abbildungen 7.6 und 7.7 zeigen den Körperschall am Getriebeende bei Nulllast und

bei Volllast für die Variante mit Topfschwungrad. Auch hier enthält die Berechnung ohne

Kopplung der Teilsysteme unrealistische Überhöhungen bei Nulllast, während die

Berechnung mit Berücksichtigung der Kopplung zufriedenstellende Ergebnisse zeigt.

Dieses Verhalten trifft auch weitestgehend für den Vergleich bei Volllast zu.

Abb. 7.4: Körperschall am Getr iebeende bei der Var iante mit ZMS bei Volllast (siehe Abschnitt 6.1)



Ges

chw

ind

igke

it

+ 0.0

+ 5.0

+ 10.0

+ 15.0

+ 20.0

+ 25.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0

+ 5.0

+ 10.0

+ 15.0

+ 20.0

+ 25.0

1000 2000 3000 4000 5000 600033 50 67 83 100 133 150 167 200 217117 33 50 67 83 100 133 150 167 200 217117Hz

m/s

Hz

m/s

min-1 min-1

3. MO Volllast 3009 GE_HOL y 3. MO Voll last 3009 GE_HOL z

Ges

chw

ind

igke

it

+ 0.0

+ 5.0

+ 10.0

+ 15.0

+ 20.0

+ 25.0

+ 30.0

+ 35.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0

+ 5.0

+ 10.0

+ 15.0

+ 20.0

+ 25.0

+ 30.0

+ 35.0

1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz

m/s

Hz

m/s

min-1 min-1


Ges

chw

ind

igke

it


+ 0.0

+ 2.0

+ 4.0

+ 6.0

+ 8.0

+ 10.0

+ 12.0

+ 14.0

+ 16.0

+ 18.0

+ 20.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0

+ 2.0

+ 4.0

+ 6.0

+ 8.0

+ 10.0

+ 12.0

+ 14.0

+ 16.0

+ 18.0

+ 20.0

1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233Hz

m/s

Hz

m/s

min-1 min-1

2. Motorordnung y

4. Motorordnung y

3. Motorordnung y

4. Motorordnung z

3. Motorordnung z

2. Motorordnung z


Abb. 7.5: Körperschall am Getr iebeende aus der Messung (oben), der Berechnung mit

Kopplung der Teilsysteme (Mitte) und der Berechnung ohne Kopplung (unten)

Geschwindigkeit (logarithmisch)

6000

min-1

4000

3000

2000

1000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 Hz 800

Frequenz

0

Dre

hzah

l

1.0-1.2 1.2-1.4 1.4-1.6 1.6-1.8 1.8 -2.0 2.0-2.2 2.2-2.4 2.4-2.6 2.6-2.8 2.8-3.0

Frequenz

6000

min-1

4000

3000

2000

1000

0

Dre

hzah

l

6000

min-1

4000

3000

2000

1000

0

Dre

hzah

l


Oberflächlich betrachtet scheint in der 4. Motorordnung in z-Richtung die Berechnung

ohne Kopplung den Frequenzgang um 250 Hz besser wiederzugeben. Der Vergleich mit

den bereits behandelten Frequenzgängen zeigt jedoch, dass diese Überhöhung in der

Berechnung ohne Kopplung zu stark ausgeprägt ist und somit nur zufällig auf dem

Niveau der Messung liegt. Die Ursache ist somit ein Fehler im Ersatzmodell, der einen

anderen Fehler kompensiert, wie der Vergleich mit dem Frequenzgang der Berechnung

mit Kopplung der Teilsysteme zeigt.

Eine Fehlerquelle für die Abweichungen zwischen Messung und Berechnung mit

Berücksichtigung der Kopplung ist der bereits erwähnte Temperatureinfluss bei Volllast.

Bei der Variante mit Topfschwungrad kommt hinzu, dass die Eigenfrequenz der

Taumelbewegung des Schwungrades im Ersatzmodell etwa 15 Hz höher liegt, als am

realen Motor (Abbildung 7.8). Bei der Variante mit ZMS stimmen in dieser Hinsicht

Ersatzmodell und Versuchsmotor sehr gut überein. Die Ursache ist eine nicht exakt

Abb. 7.6: Körperschall am Getr iebeende bei der Var iante mit Topfschwungrad bei Nulllast bzw. Schub (siehe Abschnitt 6.1)


2. MO Nulllast 3009 GE_HOL y 2. MO Null last 3009 GE_HOL zG

esch

win

dig

keit

+ 0.0

+ 10.0

+ 20.0

+ 30.0

+ 40.0

+ 50.0

+ 60.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0

+ 10.0

+ 20.0

+ 30.0

+ 40.0

+ 50.0

+ 60.0

1000 2000 3000 4000 5000 600033 50 67 83 100 133 150 167 200 217117 33 50 67 83 100 133 150 167 200 217117Hz

m/s

Hz

m/s

min-1 min-1


Ges

chw

ind

igke

it

+ 0.0

+ 20.0

+ 40.0

+ 60.0

+ 80.0

+100.0

+120.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0

+ 20.0

+ 40.0

+ 60.0

+ 80.0

+100.0

+120.0

1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz

m/s

Hz

m/s

min-1 min-1


Ges

chw

ind

igke

it


+ 0.0

+ 2.0

+ 4.0

+ 6.0

+ 8.0

+ 10.0

+ 12.0

+ 14.0

+ 16.0

+ 18.0

+ 20.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0

+ 2.0

+ 4.0

+ 6.0

+ 8.0

+ 10.0

+ 12.0

+ 14.0

+ 16.0

+ 18.0

+ 20.0

1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233Hz

m/s

Hz

m/s

min-1 min-1

2. Motorordnung y

4. Motorordnung y

3. Motorordnung y

4. Motorordnung z

3. Motorordnung z

2. Motorordnung z


Abb. 7.7: Körperschall am Getr iebeende bei der Var iante mit Topfschwungrad bei Volllast (siehe Abschnitt 6.1)

Abb. 7.8: Taumelbewegung des Topfschwungrades in der 3. Motorordnung (siehe Abschnitt 6.2)



Ges

chw

ind

igke

it

+ 0.0

+ 5.0

+ 10.0

+ 15.0

+ 20.0

+ 25.0

+ 30.0

+ 35.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0

+ 5.0

+ 10.0

+ 15.0

+ 20.0

+ 25.0

+ 30.0

+ 35.0

1000 2000 3000 4000 5000 600033 50 67 83 100 133 150 167 200 217117 33 50 67 83 100 133 150 167 200 217117Hz

m/s

Hz

m/s

min-1 min-1


Ges

chw

ind

igke

it

+ 0.0

+ 5.0

+ 10.0

+ 15.0

+ 20.0

+ 25.0

+ 30.0

+ 35.0

+ 40.0

+ 45.0

+ 50.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0

+ 5.0

+ 10.0

+ 15.0

+ 20.0

+ 25.0

+ 30.0

+ 35.0

+ 40.0

+ 45.0

+ 50.0

1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz

m/s

Hz

m/s

min-1 min-1


Ges

chw

ind

igke

it


+ 0.0

+ 5.0

+ 10.0

+ 15.0

+ 20.0

+ 25.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0

+ 5.0

+ 10.0

+ 15.0

+ 20.0

+ 25.0

1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 67 100 133 167 200 267 300 333 400 433233Hz

m/s

Hz

m/s

min-1 min-1

2. Motorordnung y

4. Motorordnung y

3. Motorordnung y

4. Motorordnung z

3. Motorordnung z

2. Motorordnung z


Win

kel


+ 0.0

+ 50.0

+100.0

+150.0

+200.0

+250.0

+300.0

1000 2000 3000 4000 5000 6000+ 0.0

+ 50.0

+100.0

+150.0

+200.0

+250.0

+300.0

1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175 50 75 100 125 150 200 225 250 300 325175Hz

µm

Hz

µm

min-1 min-1


y z

Win

kela

mp

litu

de


abgestimmte Verbindung zwischen Topfschwungrad und restlichem Antriebsstrang im

Ersatzmodell. Diese müsste für eine eventuelle Fortführung der Untersuchungen

verbessert werden. Die Differenz zwischen Modell und Realität in der Eigenfrequenz des

Schwungradtaumelns und dessen Auswirkungen auf den Körperschall unterstreicht noch

einmal die Erkenntnisse aus Abschnitt 6.2. Für die Berechnung des Körperschalls des

Motor-Getriebe-Verbundes müssen auch die Eigenfrequenzen des Kurbeltriebs möglichst

gut mit den Messergebnissen übereinstimmen, um die Wechselwirkungen zwischen den

beiden Teilsystemen hinreichend genau darstellen zu können.

7.3 Wechselwirkungen in den Messergebnissen

Zum Abschluss der Untersuchungen wird in diesem Abschnitt an einem Beispiel gezeigt,

dass die Wechselwirkungen zwischen Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund

prinzipiell auch in den Messergebnissen nachweisbar sind. Aufgrund des sehr hohen,

erforderlichen Aufwands für Messungen am rotierenden Kurbeltrieb und die

grundsätzlich vorhandenen Ungenauigkeiten in den Messergebnissen ist die Analyse

deutlich schwieriger als bei Berechnungsergebnissen.

Abbildung 7.9 zeigt in der linken Hälfte die Taumelbewegung für ZMS und

Topfschwungrad in der 3. Motorordnung bei ansonsten identischem Versuchsaufbau. Als

Messgröße ist die Bewegung in x’ -Richtung für einen Punkt am Umfang der

Schwungräder angegeben. Die Amplitude des ZMS ist wie bei den

Berechnungsergebnissen rund 60% größer als die des Topfschwungrades. Dieser

Unterschied in den Eigenschwingungsformen des Kurbeltriebs bewirkt eine deutlich

veränderte Charakteristik im Frequenzgang der Getriebebiegung (Abbildung 7.9, rechts).

Das Schwungradtaumeln bei 250 Hz in der 3. Motorordnung wirkt sich durch die

Modulation als obere Seitenfrequenz bei 333 Hz in der 4. Motorordnung des Motor-

Getriebe-Verbundes aus.

Abb. 7.9: Taumelbewegung der Schwungräder in der 3. Motorordnung (links) und Biegung des Getr iebegehäuses in y-Richtung in der 4. Motorordnung (rechts)

ZMS_prim level ZMS_prim level ZMS Topfschwungrad

4. MO Null last 116 GE_OL y

Weg

FrequenzDrehzahl

+ 0.0

+ 0.5

+ 1.0

+ 1.5

+ 2.0

+ 2.5

+ 3.0

+ 3.5

+ 4.0

+ 4.5

+ 5.0

1000 2000 3000 4000 5000 600067 100 133 167 200 267 300 333 400 433233 Hz

µm

min-1

3. MO Nulllast 124 ZMS_PRIM x

Weg

Frequenz

Drehzahl

+ 0.0

+ 5.0

+ 10.0

+ 15.0

+ 20.0

+ 25.0

+ 30.0

+ 35.0

+ 40.0

1000 2000 3000 4000 5000 600050 75 100 125 150 200 225 250 300 325175

µm

Hzmin-1

Messpunktbewegung in x’-Richtung y

8 Verallgemeinerung der Ergebnisse 110

8 Verallgemeinerung der Ergebnisse

Die hier vorgestellten Untersuchungen wurden ausschließlich an einem Vierzylinder-

Reihenmotor durchgeführt. Im folgenden soll gezeigt werden, dass die in dieser Arbeit

vorgestellten Erkenntnisse nicht an einen Vierzylinder-Reihenmotor gebunden sind,

sondern auf alle Motorenbauformen mit Gleitlagern übertragbar sind.

Schwerpunkt dieser Arbeit sind die Wechselwirkungen zwischen den Teilsystemen

Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund als Grundlage für die Beurteilung des

Körperschalls. Die Interaktion der Teilsysteme findet über die Gleitlager statt, wobei nur

in den Radiallagern eine Modulation von Schwingungen auftritt. Durch die Überlagerung

einer Schwingung mit der Rotation der Kurbelwelle bilden sich beim Übergang von

einem zum anderen Teilsystem die obere und untere Seitenfrequenz der ursprünglichen

Eigenfrequenz einer Eigenschwingungsform. Die für die Entstehung und Ausprägung der

Seitenfrequenzen maßgebliche Zapfenverlagerungsbahn hängt von der Art der

Eigenschwingungsform und deren Eigenfrequenz ab. Diese sind wiederum von der

Bauform des Motors abhängig, weil die Steifigkeit und die Massenverteilung der

Teilsysteme von der Anzahl der Hauptlager, der Anzahl der Zylinder, der Ausführung als

Reihen-, Boxer-, V- oder W-Motor und zahlreichen weiteren Parameter beeinflusst wird.

Das vorgestellte Verfahren bietet jedoch den Vorteil, dass die Analyse der

Schwingungsübertragung in den Hauptlagern für jedes Lager einzeln durchgeführt wird

und damit unabhängig von der Gesamtverformung der Teilsysteme ist. In den meisten

Fällen reicht die Auswertung an einem einzigen Hauptlager, um die Wirkungskette der

Wechselwirkungen vollständig zu beschreiben und deren Auswirkungen auf die

Charakteristik des Körperschalls identifizieren zu können. Dabei wird das Hauptlager mit

den höchsten Amplituden in Bezug auf die Eigenschwingungsform ermittelt und die

Analyse an diesem Lager durchgeführt. In der vorliegenden Arbeit wurde dies für die

Kippschwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes am 1. Hauptlager und für das

Schwungradtaumeln am 5. Hauptlager, welches direkt am Schwungrad angrenzt,

demonstriert. Durch die Analyse der frequenzabhängigen Zapfenverlagerungsbahnen ist

das Verfahren unabhängig von der Eigenschwingungsform und dadurch auf jeden

beliebigen Hubkolbenmotor mit Radialgleitlagern übertragbar.

Die Wechselwirkungen zwischen den Teilsystemen Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-

Verbund können in der Berechnung nur berücksichtigt werden, wenn beide Teilsysteme

miteinander gekoppelt sind. In Abschnitt 6 wurde der Vergleich mit der bisher üblichen

Berechnung unter Vernachlässigung der Kopplung durchgeführt und die nicht

unerhebliche Bedeutung der Wechselwirkungen auf die Qualität der Ergebnisse

nachgewiesen. So wurden in Abschnitt 7 beim Körperschall deutlich bessere

Übereinstimmungen mit den Messergebnissen erzielt. Eine wesentliche Fehlerquelle bei

8 Verallgemeinerung der Ergebnisse 111

der Berechnung ohne Kopplunge der Teilsysteme sind die Probleme bei der Berechnung

der erzwungenen Schwingungen. Für die Berechnung der Betriebskräfte wird das

Gesamtsystem in den Hauptlagern freigeschnitten und die dadurch ermittelten Kräfte und

Momente anschließend für die Erregung des Ersatzmodells des Motor-Getriebe-

Verbundes verwendet. Allerdings weichen die Ersatzmodelle für die Berechnung der

Betriebskräfte und für die Berechnung der erzwungenen Schwingungen deutlich

voneinander ab, wodurch die Richtigkeit des Freischneidens nicht mehr gewährleistet

werden kann. Dieses Problem ist unabhängig von der Motorenbauform. Die

Auswirkungen der vernachlässigten Wechselwirkungen können zwar bei anderen

Motorenbauformen schwächer ausgeprägt sein, als in dem angeführten Beispiel. Die

Fehlerquelle bleibt jedoch grundsätzlich erhalten und kann nur durch die

Berücksichtigung der Kopplung der Teilsysteme vermieden werden.

9 Zusammenfassung und Ausblick 112

9 Zusammenfassung und Ausblick

9.1 Zusammenfassung

Bei der bisher üblichen Körperschallberechnung werden die beiden Teilsysteme

Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund entkoppelt voneinander betrachtet. Die

Berechnung erfolgt in zwei Schritten. Im ersten Schritt werden die Betriebskräfte mit

Hilfe eines Mehr-Körper-Systems und einem schwingungsfähigen Ersatzmodells des

Kurbeltriebs berechnet. Um den Rechenaufwand hierbei gering zu halten, wird das

Ersatzmodell des Motor-Getriebe-Verbundes stark vereinfacht. Es bildet zwar noch die

Elastizität im Hauptlagerbereich ab, enthält jedoch nicht mehr die

Eigenschwingungsformen der gesamten Struktur. Deshalb werden die erzwungenen

Schwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes in einem zweiten Schritt anhand der

vorher berechneten Betriebskräfte ermittelt. Da in diesem Schritt auf die Simulation des

bewegten Kurbeltriebs verzichtet wird, kann die Rechenkapazität für ein detailliertes,

schwingungsfähiges Modell des gesamten Motor-Getriebe-Verbundes verwendet werden.

Die Auswirkungen auf die Berechnungsgenauigkeit, die durch diese Entkopplung von

Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund entstehen, sind weitestgehend unbekannt.

Durch die Berechnung der Schwingungen von Kurbeltrieb und Motorstruktur in

getrennten Berechnungsverfahren bleiben Wechselwirkungen zwischen den beiden

Teilsystemen grundsätzlich unberücksichtigt. Bisher wurde dieser Einfluss als

vernachlässigbar eingestuft, ohne dies durch geeignete Untersuchungen begründen zu

können.

Ein weiteres Problem entsteht bei der Berechnung der erzwungenen Schwingungen im

zweiten Schritt des Verfahrens durch die Fragestellung, ob die Masse des Kurbeltriebs

hierbei berücksichtigt werden muss. Nach dem Prinzip des Freischneidens ist die

Massenträgheit des Kurbeltriebs bereits in den berechneten Betriebskräften enthalten.

Erfahrungsgemäß führt die Vernachlässigung des Kurbeltriebs bei der Berechnung der

erzwungenen Schwingungen jedoch zu zu hohen Eigenfrequenzen der ersten

Eigenschwingungsformen des Motor-Getriebe-Verbundes. Deshalb wird der Kurbeltrieb

in Form von Punktmassen in das Ersatzmodell integriert und muss durch die berechneten

Betriebskräfte mit erregt werden, was jedoch dem Prinzip des Freischneidens

widerspricht.

Um dieses Problem zu umgehen und den Einfluss der Wechselwirkungen zwischen den

beiden Teilsystemen gezielt untersuchen zu können, wurde in dieser Arbeit ein

Berechnungsverfahren mit Berücksichtigung der Kopplung aufgebaut. Es basiert auf der

bisherigen MKS-Berechnung der Betriebskräfte mit dem Unterschied, dass sowohl für


den Kurbeltrieb als auch für den Motor-Getriebe-Verbund ein vollständig

schwingungsfähiges Ersatzmodell verwendet wird.

Als wesentliches Übertragungselement für die Wechselwirkungen dienen die Hauptlager

des Kurbeltriebs. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Übertragung der Schwingungen

von einem Teilsystem auf das andere unter besonderer Berücksichtigung der

Koordinatentransformation zwischen dem ortsfesten und dem rotierenden

Koordinatensystem. Als Ergebnisse der durchgeführten Untersuchungen lassen sich die

folgenden Punkte festhalten:

• Bei der Übertragung von Schwingungen in den Radiallagern vom ortsfesten auf das

rotierende Teilsystem und umgekehrt wird eine Eigenfrequenz des einen Teilsystems

moduliert. Es entstehen die obere und untere Seitenfrequenz, die auf das andere

Teilsystem als Erreger wirken. Die Modulation betrifft die Radiallager und entsteht

durch die Überlagerung einer Eigenschwingung und der Rotation der Kurbelwelle.

Dadurch ist die Modulation drehzahlabhängig. Da die x’ -Achse des rotierenden

Koordinatensystems und die x-Achse des ortsfesten Koordinatensystems stets

aufeinander liegen, findet im Axiallager keine Modulation statt und die Übertragung

von Schwingungen erfolgt hier bei gleicher Frequenz in beiden Teilsystemen.

• Die Art der Modulation hängt von der zweidimensionalen Zapfenverlagerungsbahn

eines Hauptlagers ab. Je nach räumlicher Orientierung der Zapfenverlagerungsbahn

können die Amplituden der oberen und unteren Seitenfrequenz unterschiedlich stark

ausgeprägt sein. Schwingt der Lagerzapfen vor der Überlagerung mit der Rotation

der Kurbelwelle auf einer Geraden, sind beide Amplituden der Seitenfrequenzen

gleich groß. Schwingt der Zapfen auf einer exakten Kreisbahn entgegengesetzt zur

Kurbelwellendrehung, entsteht ausschließlich die obere Seitenfrequenz, bei einer

Schwingung in gleicher Richtung zur Kurbelwellenrotation entsteht ausschließlich

die untere Seitenfrequenz. Bei einer elliptischen Zapfenverlagerungsbahn ist je nach

Drehrichtung die Amplitude einer Seitenfrequenz größer als die der anderen.

• Die Abhängigkeit der Modulation von der frequenzabhängigen

Zapfenverlagerungsbahn wird für ein in dieser Arbeit entwickeltes

Auswerteverfahren genutzt, mit dem für jede Eigenschwingung die Amplituden und

Phasenlagen der oberen und unteren Seitenfrequenz berechnet werden können. Auf

diese Weise können die Auswirkungen von Eigenschwingungen des einen

Teilsystems auf das andere Teilsystem eindeutig beurteilt werden.

• Durch dieses Auswerteverfahren können Maßnahmen zur Veränderung des

Betriebsschwingungsverhaltens ohne neue MKS-Berechnungen abgeschätzt werden.

Dazu werden auf Basis einer einmalig durchgeführten

Betriebsschwingungsberechnung die Frequenzgänge mit Hilfe der Kurvenanpassung

in den einzelnen Motorordnungen ermittelt und die Modulation für die relevanten


Eigenschwingungsformen bestimmt. Wird nun in einem Frequenzgang eine einzelne

Eigenschwingung des einen Teilsystems in Amplitude oder Eigenfrequenz leicht

verändert, lässt sich die Auswirkung auf das andere Teilsystem mit Hilfe des

Auswerteverfahrens bestimmen. Dadurch können konstruktive

Optimierungsmaßnahmen wesentlich gezielter durchgeführt werden, ohne für jede

Änderung eine neue MKS-Berechnung durchführen zu müssen.

• Die Eigenschwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes beeinflussen das

Schwingungsverhalten des Kurbeltriebs auf nicht zu vernachlässigende Weise. Mit

Hilfe des erweiterten Auswerteverfahrens konnte z.B. nachgewiesen werden, dass am

untersuchten Motor-Getriebe-Verbund eine Schwingungsform der Abgasanlage bei

175 Hz indirekt über die Modulation in den Radiallagern das Schwungradtaumeln bei

263 Hz beeinflusst und eine um 20% geringere Amplitude in der 3. Motorordnung

verursacht. Das Schwungradtaumeln bewirkt eine Biegung der Kurbelwelle. Diese

Eigenfrequenz wird beim Übergang auf das ortsfeste Koordinatensystem ebenfalls

moduliert und wirkt sich in der 4. Motorordnung auf die Motor-Getriebe-Biegung bei

350 Hz (obere Seitenfrequenz) aus. Durch die Wechselwirkungen mit dem

Kurbeltrieb wirkt sich eine Eigenfrequenz des Motor-Getriebe-Verbundes bei 175 Hz

auf die Motor-Getriebe-Biegung bei 350 Hz aus. Diese Eigenschaft kann nur unter

Berücksichtigung der Kopplung der Teilsysteme berechnet werden. Das angeführte

Beispiel bedeutet ebenfalls, dass die Abgasanlage durch ihre verhältnismäßig große

Masse und ihre ausgeprägten Eigenschwingungsformen für die Körperschallanalyse

berücksichtigt werden muss.

• Die Berechnungsergebnisse wurden mit Messergebnissen verglichen. Dabei wurden

zwei unterschiedliche Varianten mit ZMS und mit Topfschwungrad untersucht, um

das Schwingungsverhalten des Kurbeltriebs zu variieren. Der Körperschall aus der

Berechnung ohne Kopplung der Teilsysteme weist in mehreren Frequenzbereichen

eine um bis zu viermal zu große Amplitude im Vergleich zu den Messergebnissen

auf. Die Ergebnisse aus der Berechnung mit Berücksichtigung der Kopplung zeigen

eine zufriedenstellende Übereinstimmung, wobei die Amplituden in wenigen

Bereichen maximal um das zweifache zu hoch liegen. Die Genauigkeit der

Berechnung ist vor allem bei Nulllast bzw. Schub sehr gut, während sich bei Volllast

die Abweichung vom gemessenen Körperschall vergrößert. Die Ursache ist das

temperaturabhängige Schwingungsverhalten der Abgasanlage, die sich bei Volllast

während einer Messung erwärmt. Dieser Effekt konnte in der Berechnung nicht

berücksichtigt werden.


9.2 Ausblick

Basierend auf den hier vorgestellten Erkenntnissen werden folgende Möglichkeiten für

eine Erweiterung der Aufgabenstellung gesehen:

• Die stetig steigende Verfügbarkeit von Rechenkapazität erlaubt in Zukunft die

Verwendung von aufwändigeren FE-Modellen. Während bei dem vorliegenden

Ersatzmodell noch Schalenelemente für dünnwandige Bauteile wie die

Getriebeglocke verwendet wurden, könnten in weiteren Untersuchungen

ausschließlich Volumenelemente für alle körperschallrelevanten Bauteile verwendet

werden. Eine weitere Möglichkeit wäre die Verwendung sogenannter Superelemente,

die zur Verringerung der Freiheitsgrade nicht mehr die physikalische Ausdehnung

des Bauteils darstellen, sonder direkt die modalen Größen enthalten. Bezogen auf die

Teilsysteme Kurbeltrieb und Motor-Getriebe-Verbund entsprechen diese Elemente

weitestgehend den reduzierten Strukturen. Ziel einer derartigen Erweiterung dieser

Arbeit könnte also die direkte Überführung der Superelemente in die MKS-

Berechnung sein. Dies verringert den Aufwand und die benötigte Rechenkapazität

erheblich und verringert die Anzahl möglicher Fehlerquellen.

• Durch die steigende Rechenkapazität wäre auch die Erweiterung der Systemgrenzen

denkbar. In dem hier verwendeten Ersatzmodell wird der Kurbeltrieb über ein Feder-

Dämpfer-Element mit einem Punkt verbunden, der mit konstanter

Winkelgeschwindigkeit rotiert. Der durch die Zahnräder und Wellen des Getriebes

verursachte Körperschall wird vernachlässigt. Das gleiche gilt für die Erregung der

Motorstruktur durch den Ventiltrieb. Die Berücksichtigung dieser beiden

Erregerquellen wäre eine sinnvolle Ergänzung für die Berechnung des Körperschalls.

• Mit den hier verwendeten Ersatzmodellen kann kein sekundärer Luftschall berechnet

werden, weil die reduzierten Strukturen keine Oberflächen mehr enthalten. Da mit

dieser Arbeit eine deutliche Verbesserung bei der Genauigkeit der

Körperschallberechnung erzielt wurde, wäre es wünschenswert, die gleichen Vorteile

auf die Berechnung des Luftschalls zu übertragen. Die Verwendung der berechneten

Betriebskräfte für die Erregung eines FE-Ersatzmodells ist dabei nicht zielführend,

weil die mehrfach erwähnten Probleme bei der Berechnung der erzwungenen

Schwingungen auftreten. Ein Ansatz wäre eine modale Überlagerung der berechneten

Betriebsschwingungen des Motor-Getriebe-Verbundes mit einem Ersatzmodell mit

vollständiger Oberflächenstruktur. Die daraus ermittelten Oberflächenschnellen

könnten für die Beurteilung des Luftschalls verwendet werden.

Literaturverzeichnis 116

Literaturverzeichnis

[1] Lach, Rainer ; Maasen, Franz; Robers, Mike: Berechnung des dynamischen Betriebsverhaltens von Kurbelwellen in

Verbrennungsmotoren

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Fortschrittsberichte Strukturanalyse und Tribologie

Herausgeber: Prof. Dr.-Ing. G. Knoll

Institut für Maschinenelemente und Konstruktionstechnik, Gh Kassel, 1999

ISBN 3-88122-861-6

[3] Rebber t, Mar tin; K ley, Philipp: Einfluss der Kurbelwellendynamik auf die Geräuschentstehung unter

Berücksichtigung des radialen Hauptlagerspiels

FEV Motorentechnik GmbH, 1995

[4] Müller , Joachim: Strukturdynamik von Kurbelwelle und Motorblock mit hydrodynamischen

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Fortschrittsberichte VDI Reihe 11 Nr. 201

VDI-Verlag, Düsseldorf 1994

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[5] Chen, K. Simon; Chang, Thomas: Crankshaft Torsional and Damping Simulation - An Update and Correlation with

Test Results

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[6] Hodgetts, Dennis: The Dynamic Response of Crankshafts and Camshafts

SAE Paper 865025

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W echselwirkungen von Schwingungen zwischen Motor ......Berechnung, Konstruktion und Fertigung, die...

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