Kata Pengantar

Alhamdulillah, segala puji kita panjatkan kepada Allah

SWT atas limpahan Taufiq dan Hidayah-Nya, sehingga

penulis dapat menyelesaikan tugas program komputer ini

dengan baik.Tugas ini membahas tentang materi tentang

SukuBanyak atau yang sering disebut dengan Polinom yang

ada dalam matematika SMA kelas XI. kami semua berharap

semoga buku ini dapat berguna bagi para penyusun dan

umumnya bagi para pembaca. Tugas ini pada dasarrya

mempunyai banyak kekurangan, untuk itu saya

membutuhkan kritik dan saran yang membangun untuk

menyempurnakan tugas program komputer ini dengan baik.

Cirebon, oktober 2013

Penulis

1

Daftar Isi

Kata Pengantar...................................................................1

Daftar Isi ...........................................................................2

Kata Motivasi.....................................................................3

Tujuan Pembelajaran..........................................................5

SUKUBANYAK (POLINOM)

1. Pengertian SukuBanyak ...........................................7

2. Nilai SukuBanyak ....................................................11

3. Pembagian SukuBanyak ..........................................13

4. Teorema Sisa.............................................................19

5. Teorema Faktor.........................................................22

6. Persamaan SukuBanyak............................................25

Penerapan SukuBanyak (Polinom) dalam Kehidupan Sehari-

hari.....................................................................................28

Soal Latihan.......................................................................30

Daftar Pustaka....................................................................33

Deskripsi Penggunaan Program Quis Makker...................34

Biodata Kelompok dan Deskripsi Kerja Kelompok .........36

2

Kata Motivasi

Belajarlah selagi yang lain sedang tidur,Bekerjalah selagi yang lain sedang

bermalas-malasan,Bersiap-siaplah selagi yang lain sedang

bermain,Dan bermimpilah selagi yang lain sedang

berharap.

-wiliam arthurt ward-

Mulailah mempertanggung jawabkan atas semua apa yang telah kau lakukan.

Karna semua yang kau lakukan tak akan pernah terlewatkan atas semua

perhitungan.

-inne aryanti-

3

Jika kamu tak mengejar apa yang kamu inginkan,

Maka kamu tidak akan pernah memilikinya.Jika kamu tidak bertanya,

Maka jawabannya adalah tidak.Jika kamu tidak mengambil langkah maju,Maka kamu selalu berada di tempat yang

sama.

-nora roberts-

TujuanPembelajaran

4

1. Siswadapatmenentukanhasilbagisukubanyakolehbentuk

linear.

2. Siswadapatmenghitungkoefisien x

dankonstantadarisuatusukubanyak,

biladibagiolehbentuk linear sisanyadiketahui.

3. Dapatmenentukanhasilbagidansisapembagiansukubanya

kbiladibagibentukkuadrat.

4. Bilasisapembagiansukubanyakolehbentukkuadratdiketa

hui,

siswadapatmenentukansisapembagaiansukubanyakituol

ehbentuk linear yang

merupakanfaktordaripembagikuadrattersebut.

5. Bilasisapembagiansuatusukubanyakolehduabentuk

linear yang berbedamasing-masingdiketahui,

siswadapatmencarisisapembagiansukubanyakituolehfun

gsikuadrat yang merupakanhasilkalikeduabentuk linear

tersebut. Habisdibagiolehbentukkuadrat yang

dapatdifaktorkan.

6. Siswadapatmemilihhasilbagisuatupolinomolehbentuk

linear ax+ b.

SUKUBANYAK (POLINOM)

5

Masih ingatkah kamu peristiwa kecelakaan pesawat yang

saat ini sering terjadi di Indonesia? Ternyata kecelakaan

pesawat itu disebabkan oleh banyak sekali faktor. Beberapa

diantaranya yaitu kesalahan manusia, masalah navigasi,

cuaca, kerusakan mesin, badan pesawat yang sudah tidak

memenuhi syarat, dan lain-lain. Jika faktor-faktor tersebut

diberi nama suku x1, x2, x3, .....xn maka terdapat banyak

suku dalam satu kesatuan. Dalam ilmu matematika, hal

demikian dinamakan suku banyak.

Dalam bab ini, kita akan mempelajari lebih lanjut

mengenai aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah.

Dalam mempelajarinya, kita akan dapat menggunakan

algoritma pembagian suku banyak untuk mencari hasil bagi

dan sisa, serta menggunakan teorema sisa dan teorema faktor

dalam pemecahan masalah. Lihat peta modul untuk lebih

memahami pembelajaran sukubanyak ini:

6

1. Pengertian Sukubanyaka. Bentuk umum sukubanyak

Anda telah memahami bahwa grafik y = (x + 2)2

diperoleh dengan cara menggeser grafik y = x2 sejauh 2

satuan ke kiri, seperti diperlihatkan pada gambar

7

Adapun grafik y = (x – 1)3 diperoleh dari grafik y = x

dengan cara menggeser grafik dari y = x3 sejauh 1

satuan ke kanan seperti diperlihatkan pada Gambar

berikut

Amati keempat persamaan berikut.

y = x2

y = (x + 2)2 = x2+ 4x+ 4

y = x3

y = (x – 1)3 = x3 – 3x2 + 3x – 1

Ruas kanan keempat persamaan itu merupakan

sukubanyak dalam peubah (variabel) x. Suku banyak x3

– 3x2 + 3x – 1 terdiri atas empat suku, yaitu suku ke-1

adalah x3, suku ke-2 adalah –3x2, suku ke-3 adalah 3x,

dan suku ke-4 adalah –1.

Derajat suatu suku banyak ditentukan oleh pangkat

tertinggi dari variabel pada suku banyak tersebut. Jadi,

derajat dari suku banyak x3 – 3x2 + 3x – 1 adalah 3.

Koefisien sukubanyak dari x3, x2, dan x berturut-turut

8

adalah 1, –3, dan 3. Adapun –1 dinamakan suku tetap

(konstanta).

Maka bentuk umum, derajat Suku banyak adalah

suatu bentuk yang memuat variable berpangkat. Suku

banyak dalam x berderajat n dinyatakan dengan :

Dengan syarat : pangkat tertinggi x yaitu n disebut

derajat dari sukubanyak tersebut, n € bilangan cacah

dan an, an−1,…., a0 disebut koefisien-koefisien suku

banyak, a0 disebut suku tetap dan an ≠ 0.

Perhatikan bahwa suku-suku pada suku banyak diatas

diawali dengan suku yang peubahnya mempunyai

pangkat tertinggi, yaitu anxn. Kemudian diikuti oleh

suku-suku berikutnya dan diakhiri dengan suku tetap a0.

Suku banyak yang disusun atau ditulis semacam ini

dikatakan menurut aturan pangkat turun dalam peubah

acak x . Perlu diketahui bahwa peubah suatu suku

banyak tidak harus dalam peubah x , tetapi tetapi dalam

peubah-peubah lain seperti peubah a,b, c,..., s,t,u,..., y,

dan z .

Sukubanyak-sukubanyak di atas adalah suku banyak

yang hanya mempunyai satu variabel, dan biasanya

9

disebut univariabel. Selain itu ada pula suatu suku

banyak yang mempunyai lebih dari satu variabel atau

bisa disebut multivariabel.

Sebagai contoh suku banyak multivariabel:

x3 + xy - y4 - 10 merupakan suku banyak dalam dua

peubah x dan y dengan x berderajat 3 dan y berderajat 4.

Contoh :

1. 6 x3 - 3 x2 + 6x – 8 adalah suku banyak berderajat 3,

dengan koefisien x3 adalah 6, koefisien x2 adalah -3,

koefisien x adalah 4, dan suku tetapnya -8.

2. 2 x2 - 5x + 4 - 7x adalah bukan suku banyak karena

memuat pangkat negative yaitu 7x atau 7 x−1 dengan

pangkat -1 bukan anggota bilangan cacah.

b. Operasi pada sukubanyak

Misal: f(x) = 2x2+x-2

g(x) = 3x3+2x2+4x+1

1)Penjumlahan sukubanyak

f(x) + g(x) = (2x2+x-2) + (3x3+2x2+4x+1) =

3x3+4x2+5x-1

2)Pengurangan sukubanyak

f(x) - g(x) = (2x2+x-2) - (3x3+2x2+4x+1) = -3x3-3x-3

(koefisien x2 adalah 0)

10

3)Perkalian sukubanyak

f(x) . g(x) = (2x2+x-2) . (3x3+2x2+4x+1)

= 6x5+7x4+4x3+2x2-7x-2

2. Nilai SukubanyakNilai sukubanyak f(x) untuk x=k, adalah f(k). Untuk

menentukan f(k) dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu:

a. Cara substitusi

Misalkan suku banyak f(x) = ax3 + bx2 + cx + d. jika

nilai x diganti k, maka nilai suku banyak f(x) untuk x =

k adalah f(k) = ak3 + bk2 + ck + d. agar lebih memahami

tentang cara subtitusi, pelajarilah contoh soal berikut

ini.

Contoh soal

Penyelesaian:

11

b. Cara Horner/cara skematik

Dengan cara ini, koefisien tiap suku ditulis berurutan

dari derajat tertinggi.

Contoh soal

Hitunglah nilai suku banyak untuk nilai x yang

diberikan berikut ini.

1)F(x) = x3 + 2 x2 + 3x – 4 untuk x = 5

2)F(x) = = 2 x3 - 3 x2 + 9x + 12 untuk x = 12

Penyelesaian

12

3. Pembagian Sukubanyaka. Bentuk umum

f(x) = P(x) . H(x) + S

dengan: f(x) = suku yang dibagi, berderajat n

P(x) = suku pembagi, berderajat k, dengan k

≤ n

H(x) = suku hasil bagi, berderajat (n-k)

S = suku sisa pembagian, paling tinggi

berderajat (k-1)

b. Pembagian sukubanyak oleh (x-k)

Dapat dilakukan dua cara, yaitu:

1)Cara tersusun

13

Contoh soal:

a)Berapa hasil bagi dari (x3 + 4x2 - 2x + 4) : (x - 1)?

Dengan cara serupa, kita akan memperoleh:

Jadi hasil baginya adalah x5 + 5x + 3 dn sisanya

adalah 7.

b)F(x) = 2x3 – 3x2 + x + 5 dibagi dengan P(x) = 2x2 –

x – 1

Jadi hasil baginya: H(X) = x – 1, sisanya S(x) =

x+4

2)Cara skematik atau cara horner

Contoh soal:

14

Melalui pembagian panjang, kita akan

mendapatkan bahwa pembagian (5x2 + 6x + 4):(x +2)

memberikan hasil bagi 5x – 4 dan sisa 12.Sekarang

kita akan mengerjakan kembali pembagian tersebut

dengan suatu metode yangdisebut metode Horner.

Ada 2 cara menggunakan metode Horner,

sebagaimana ditunjukkan sebagai berikut ini.

Cara pertama:

Keterangan:

(a) Koefisien-koefisien dari 5x2 + 6x + 4.

(b) Konstanta dari pembagi x + 2

(c) Pindahkan 5 ke bawah

(d) 5 × 2 = 10, angka 2 berasal dari (b)

(e) 6 – 10 = -4

(f) -4 × 2 = -8

(g) 4 – (-8) = 12

Jadi Hasil bagi : 5x – 4 dan sisa : 12

Cara kedua:

15

Keterangan:

(h) Koefisien-koefisien dari 5x2 + 6x + 4.

(i) Negatif dari konstanta pembagi x + 2

(j) Pindahkan 5 ke bawah

(k) 5 × (-2) = -10, angka (-2) berasal dari (b)

(l) 6 + (-10) = -4

(m)(-4) × (-2) = 8

(n) 8 + 4 = 12

Dan seperti sebelumnya, hasil bagi : 5x – 4 dan sisa :

12

c. Pembagian sukubanyak oleh bentuk linear (ax + b)

Jika sukubanyak f(x) dibagi dengan (ax + b), maka

didapat hubungan:

f(x) = (x+ ba ) . H ( x )+S atau f(x) = (ax+b) H (x)

a + S

hasil bagi = H (x)a dan sisa = S

contoh soal:

tentukan hasil bagi dan sisanya dari x3 : (x - 5)?

16

Penyelesaian:

Bentuk umum dari suku banyak x3 adalah : 1 x3 + 0 x2 +

0x + 0.

Hasil bagi : 1 x3 + 5x + 25x0 = x2 + 5x + 25. Sisa : 125

Anda dapat memeriksa melalui perkalian bahwa: x3 =

(x-5)(x2 + 5x + 25) + 125

d. Pembagian sukubanyak dengan bentuk kuadrat(ax2 +

bx + c), a ≠ 0

1)Pembagian dapat difaktorkan

f(x) = (ax2 + bx + c) . H(x) + (p(x) + q)

= a(x + p) (x + q) . H(x) + (p(x) + q)

untuk mencari hasil bagi dan sisanya dapat digunakan

tiga cara, yaitu cara horner, cara keidentikan, dan cara

pembagian bersusun.

Contoh soal:

Tentukan hasil bagi dan sisanya jika (x3 + 3x2 – 8x +

3) : (x2 – x – 2)

Penyelesaian:

17

a)Cara horner

x2 – x – 2 = (x + 1) (x - 2)

x3 + 3x2 – 8x + 3 dibagi x + 1 terlebih dahulu

-1 1 3 -8 3

-1 -2 10 +

1 2 -10 13

Artinya x3 + 3x2 – 8x + 3 = (x + 1) (x2 + 2x – 10) +

13 ....... (1)

Selanjutnya hasil pembagian tersebut yakni (x2 +

2x – 10) dibagi lagi dengan (x–2)

2 1 2 -10

2 8 +

1 4 -2

Artinya x2 + 2x – 10 = (x – 2) (x + 4) – 2 ....... (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

x3 + 3x2 – 8x + 3 = (x + 1) (x2 + 2x – 10) + 13

= (x + 1) ((x – 2)(x + 4) – 2) + 13

= (x + 1)(x – 2)(x + 4)–2x– 2+13

= (x2 + x – 2) (x + 4) + (-2x + 11)

Jadi, hasil baginya adalah x + 4 dan sisanya (-2x +

11).

b)Cara keidentikan

18

x3 + 3x2 – 8x + 3 = (x2 + x – 2) (x + A) (Bx + C)

derajat 3 derajat 2 derajat 1 derajat 1

x3 + 3x2 – 8x + 3 = x3 + (A – 1)x2 + (B – A – 2)x –

2A + C

perhatikan koefisien setiap suku:

A – 1 = 3 A = 4

B – A – 2 = -B B = -2

-2A + C = 3 C = 11

Jadi hasil baginya adalah x + A = x + 4 dan sisa =

Bx + C = -2x + 11

c)Cara pembagian bersusun

Sudah dijelaskan diatas, silahkan coba sendiri

untuk latihan

2) Pembagi tidak dapat difaktorkan

Pada kasus ini, cara Horner tidak dapat digunakan.

Untuk menyelesaikannya dapat digunakan cara

pembagian biasa atau cara keidentikan.

4. Teorema SisaDalam perhitungan teknis tentang pembagian

sukubanyak, persoalan yang sering muncul adalah

bagaimana menentukan sisa pembagian sukubanyak tanpa

19

harus mengetahui hasil baginya. Untuk itulah kita

gunakan Teorema Sisa.

a. Pembagian Sukubanyak f(x) oleh ax+b

Jika f(x) dibagi ax+b bersisa S, maka f(x) dapat

dinyatakan sebagai:

f(x) = (ax+b) . H(x) + S

dengan mengambil x = −ba , maka kita memperoleh:

f(−ba ) = 0 . H(x) + S

f(−ba ) = S

ini berarti bahwa sisa pembagian sukubnayak f(x) oleh

ax+b adalah S = f(−ba )

contoh soal:

tentukan sisa dari pembagian berikut ini.

1)f(x) = x3-3x2+2x+1 dibagi (x+1)

2)f(x) = x3+2x2-10 dibagi (2x-1)

penyelesaian:

1)sisa = f(-1)

= (-1)3- 3 . (-1)2 + 2 . (-1) + 1

20

Jika sukubanyak f(x) dibagi (ax+b), maka

sisanya f(−ba )

= - 1 - 3 – 2 + 1 = - 5

2)sisa = f( 12 )

= ( 12 )3+2 . ( 1

2 )2- 10

=( 18 )+( 2

4 )-10

= -9 ( 38 )

b. pembagian sukubanyak f(x) oleh (ax + b) (cx + d)

jika f(x) dibagi (ax + b) (cx + d) bersisa S(x) = p(x) + q,

maka f(x) dapat dinyatakan sebagai:

f(x) = (ax + b) (cx + d) H(x) + S(x)

dengan mengambil x = (−ba ), maka kita memperoleh:

f(−ba ) = 0 . (cx + d) . H(x) + (px + q)

f(−ba ) = (px + q) ....... (1)

Dengan mengambil x = (−cd ), maka kita memperoleh:

f(−cd ) = (ax + b) . 0 . H(x) + (px + q)

f(−cd ) = (px + q) ....... (2)

ini berarti bahwa sisa pembagian sukubanyak f(x) oleh

(ax + b) (cx + d) adalah S(x) = (px + q), dengan p dan q

merupakan penyelesaian simultan dari persamaan (!)

dan (2).

21

Contoh soal:

Jika 2x3 – x2 - 5x – 3 dibagi x2 – 2x – 3, maka

tentukanlah sisanya.

Penyelesaian:

2x3 – x2 - 5x – 3 dibagi x2 – 2x – 3

x2 – 2x – 3 = (x +1) (x – 3)

misal sisanya px + q

f(-1) = -p + q = -1

f(3) = 3p + q = 27 -

-4p = -28

p = 7

q = 6

jadi, sisanya adalah 7x + 5.

5. Teorema FaktorTeorema faktor adalah salah satu teorema pada

submateri polynomial. Teorema ini cukup terkenal dan

sangat berguna untuk menyelesaikan soal - soal baik level

sekolah maupun soal level olimpiade.

ax + b adalah sebuah faktor dari suku banyak f(x) jika

dan hanya jika f(-b/a) = 0.

22

Kasus khusus adalah jika a = 1 dan b = -n yaitu: x-n

adalah sebuah faktor dari suku banyak f(x) jika dan hanya

jika f(n) = 0.

Berikut bunyi dari teorema faktor tersebut :

Selanjutnya jika diketahui a1, a2, a3, . . . . . ,an adalah

akar-akar dari polynomial P(x) berderajat n maka

diperoleh,

P(x) = A(x - a1)(x - a2)(x - a3), . . . . . ,(x - an)

Contoh soal yang berkaitan dengan teorema faktor di atas.

1. Polinom P(x) dibagi oleh x2 +x+1 menghasilkan hasil

bagi H(x) dan sisa x - 7. Jika H(x) dibagi (x - 1)

menghasilkan sisa 2, tunjukkan bahwa (x-1) adalah

faktor dari P(x).

Penyelesaian :

Berdasarkan keterangan pada soal diperoleh P(x) = (x2

+ x + 1)H(x) + x - 7 danH(1) = 2. Untuk menunjukkan

(x - 1) adalah faktor dari P(x) cukup ditunjukkanbahwa

P(1) = 0. Untuk keperluan itu, perhatikan bahwa

P(1) = 3H(1) + 1 - 7

23

Misalkan P(x) suatu polynomial, (x - k) merupakan faktor dari P(x) jika dan hanya jika P(k) = 0

= 3 . 2 - 6

= 0

Jadi, terbukti bahwa (x - 1) adalah faktor dari P(x).

2. Tentukan penyelesaian dari x3 – 2x2 – x + 2 = 0

Faktor-faktor dari konstantanya, yaitu 2,  adalah ±1

dan ±2

Karena jumlah seluruh koefisien + konstantanya = 0 (1

– 2 – 1 + 2 = 0), maka, pasti x = 1 adalah salah satu

faktornya, jadi:

Jadi x3 – 2x2 – x + 2 = (x – 1)(x2 – x – 2)

= (x – 1)(x – 2)(x + 1)

x = 1 x = 2 x = –1

Jadi himpunan penyelesaiannya: {–1, 1, 2}

3. Diketahui polinom P(x) berderajat n sedemikian

sehingga P(k) = kk+1 untuk k = 0, 1, 2, 3 , . . . , n.

Tentukanlah nilai dari P(n + 1). (USAMO 1975)

Penyelesaian :

Misal Q(x) = (x + 1) P(x) - x, maka Q(x) adalah

polinom derajat n + 1 dengan

Q(0) = Q(1) = Q(2) = . . . = Q(n) = 0 sehingga

24

Q(x) = Ax (x - 1)(x - 2) . . . (x - n)

dengan mensubstitusikan nilai x = - 1 diperoleh

1 = Q(-1) = -A(-2)(-3) . . . (-1 - n) = A . (-1)n+1(n + 1)!

sehingga diperoleh A =(−1)n+1

(n+1 )!

Oleh karena itu untuk x = n + 1 diperoleh

(n + 2) P (n + 1) – (n + 1) = Q (n + 1)

= (−1)n+1

(n+1 )! (n + 1) n (n – 1) (n – 2) .... 2 . 1

= (-1)n+1

Dari sini diperoleh:

Jika n genap diperoleh P (n + 1) = nn+2

Jika n ganjil diperoleh P (n + 1) = 1

6. Persamaan sukubanyaka. Pada persamaan berderajat 3:

ax3 + bx2 + cx + d = 0 akan mempunyai akar-akar x1, x2,

x3dengan sifat-sifat:

Jumlah 1 akar: x1 + x2 + x3 = – b/a

Jumlah 2 akar: x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = c/a

Hasil kali 3 akar: x1.x2.x3 = – d/a

b. Pada persamaan berderajat 4:

ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 akan mempunyai akar-akar

25

x1, x2, x3, x4

dengan sifat-sifat:

Jumlah 1 akar: x1 + x2 + x3 + x4 = – b/a

Jumlah 2 akar: x1.x2 + x1.x3 + x1.x4 + x2.x3 + x2.x4 +

x3.x4 = c/a

Jumlah 3 akar: x1.x2.x3 + x1.x2.x4 + x2.x3.x4 = – d/a

Hasil kali 4 akar: x1.x2.x3.x4 = e/a

Dari kedua persamaan tersebut, kita dapat

menurunkan rumus yang sama untuk persamaan

berderajat 5 dan seterusnya

(amati pola:  –b/a, c/a, –d/a , e/a, …)

c. Pembagian Istimewa

Contoh soal:

Jika akar-akar dari x3 – 4x2 + 3x + 2 = 0 adalah x1 , x2 ,

dan x3, tentukan nilai dari:

a. x1 + x2 + x3

b. x1 . x2 + x1 . x3 + x2 . x3

c. x1 . x2 . x3

26

Penyelesaian:

a. x1 + x2 + x3 = −ba

= −(−4)1 = 4

b. x1 . x2 + x1 . x3 + x2 . x3 = ca

= 31 = 3

c. x1 . x2 . x3 = −da

= −21 = -2

27

Penerapan SukuBanyak (Polinom) dalam kehidupan sehari-hari

Suku banyak merupakan suatu konsep pengerjaan dalam

proses hitung berbentuk (anxn + an-1xn-1 +an-2xn-2 + … + xo).

Dalam kehidupan sehari-hari penghitungan dalam suku

banyak tidak terlalu digunakan karena prosesnya terlalu

banyak dan rumit. Dalam penerapannya suku banyak

biasanya digunakan untuk membuat suatu alat transportasi

atau yang lainnya. Misal pada alat transportasi, suku banyak

digunakan untuk menentukan perbandingan antara bagian

yang satu dengan bagian yang lainnya. Dalam hal ini

penggunanya bisa mengukur dan mempertimbangkan suatu

ukuran yang diinginkan agar bisa mengetahui keseimbangan,

berat, struktur, bentuk, dan ukuran alat tersebut. Jika unsur-

unsur tersebut diketahui maka pengerjaan suatu alat

transportasi tersebut bisa dipermudah selain itu tidak perlu

ada perasaan was-was dalam pembentukan maupun

pengerjaannya. Sehingga benda tersebut akan cepat selesai

dengan hasil yang memuaskan.

Dalam bidang lain suku banyak digunakan untuk

menghitung suatu tumpukan-tumpukan barang yang

berbentuk sama dengan jumlah isi yang berbeda. Dengan

28

demikian sipengguna bisa mengetahui berapa banyak barang

yang ada dalam beberapa tumpukan yang berbeda tempatnya

dan jumlahnya.

Misalnya ada suatu box kecil yang hanya bisa diisi dengan

20 butir telur. Lalu ada box sedang yang isinya 2 kalinya isi

dari box kecil. Dan juga ada box besar yang bisa diisi dengan

4 kalinya box kecil. Jika box kecil ada 3 tumpukan, box

sedang ada 1 tumpukan, dan box besar ada 2 tumpukan maka

rumusnya yaitu :

f(x) = x3 + 4x2 + 2x

f(20) = 203 + 4.202 + 2.20

f(20) = 80000 + 1600 + 40

f(20) = 81640

Jadi jumlah keseluruhan jumlah telur yang ada dari

tumpukan-tumpukan tersebut berjumlah 81640 butir telur.

29

Soal latihan Suku Banyak

Pilihan Ganda

1. Jika f(x) dibagi ( x – 2 ) sisanya 24, sedagkan jika f(x)

dibagi dengan ( 2x – 3 ) sisanya 20. Jika f(x) dibagi

dengan ( x – 2 ) ( 2x – 3 ) sisanya adalah ….

a. 8x + 8 d. – 8x – 8

b. 8x – 8 e. –8x + 6

c. –8x + 8

2. Sisa pembagian suku banyak ( x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1 )

oleh ( x2 – x – 2 ) adalah ….

a. –6x + 5 d. 6x – 5

b. –6x – 5 e. 6x – 6

c. 6x + 5

3. Suatu suku banyak dibagi ( x – 5) sisanya 13, sedagkan

jika dibagi dengan ( x – 1 ) sisanya 5 . Suku banyak

tersebut jika dibagi dengan x2 – 6x + 5 sisanya adalah

….

a. 2x + 2 d. 3x + 2

b. 2x + 3 e. 3x + 3

c. 3x + 1

30

4. Diketahui ( x + 1 ) salah satu factor dari suku banyak

f(x) = 2x4 – 2x3 + px2 – x – 2, salah satu factor yang lain

adalah ….

a. x – 2 d. x – 3

b. x + 2 e. x + 3

c. x – 1

5. Jika suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b dibagi

oleh ( x2 – 1 ) memberi sisa 6x + 5, maka a.b = ….

a. – 6 c. 1 e. 8

b. – 3 d. 6

6. Diketahui suku banyak f(x) jika dibagi ( x + 1) sisanya

8 dan dibagi ( x – 3 ) sisanya 4. Suku banyak q(x) jika

dibagi dengan ( x + 1 ) bersisa –9 dan jika dibagi ( x – 3

) sisanya 15 . Jika h(x) = f(x).q(x), maka sisa

pembagian h(x) oleh x2 – 2x – 3 sisanya adalah ….

a. –x + 7

b. 6x – 3

c. –6x – 21

d. 11x – 13

e. 33x – 39

7. Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12 mempunyai factor

( 3x – 1 ). Faktor linear yang lain adalah ….

a. 2x – 1

31

b. 2x + 3

c. x – 4

d. x + 4

e. x + 2

8. Suku banyak P(x) = 3x3 – 4x2 – 6x + k habis dibagi ( x

– 2 ). Sisa pembagian P(x) oleh x2 + 2x + 2 adalah ….

a. 20x + 24

b. 20x – 16

c. 32x + 24

d. 8x + 24

e. –32x – 16

9. Selesaikan soal berikut:

a. Carilah hasil bagi dan sisa dari (6x3 + 7x2 + 9x + 8) :

(3x2 + 2x + 1)

b. Carilah sisa dari setiap pembagian dengan

menggunakan teorema sisa

c. (2x4 + 3x3 + x2 – x - 3 ): (x - 1)

10. Tentukan sisa dari setiap pembagian berikut: (x−3)4

( x−1 )(x−2)

32

Daftar Pustaka

http://mathematic-room.blogspot.com

http://ltobing1975.wordpress.com – 1

http://wing87.files.wordpress.com/2012/10/

teorema_faktor.pdf

33

Deskripsi Penggunaan Quis Makker

Sebelum mengerjakan soal jangan lupa sebaiknya mengucapkan basmalah :)

Mulailah dengan mengerjakan soal yang mudah terlebih dahulu.

1. Untuk membuka quis makker masukan pasword

“matematika”

2. Selama pengerjaaan soal, Anda dibatasi waktu pengerjaan

soal selama 180 detik untuk masing – masing soal.

3. Untuk menjawab pertanyaan, klik bulatan/kotak pada

jawaban yang Anda anggap paling benar.

4. Anda dapat melihat hasil pengerjaan soal pada akhir

pengerjaan, Anda dianggap lulus atau tidak berdasarkan

nilai yang didapat.

5. Anda dapat me-review jawaban Anda dengan menekan

tombol submit yang berada pada tombol paling bawah dan

restart.

6. Anda dapat melihat cara penyelesaian dari setiap soal

dengan menekan pilihan review feedback yang berada

paling bawah.

34

Periksa kembali jawaban anda selagi waktunya masih

memungkinkan.

Jangan menyerah ! mulailah percaya diri bahwa anda bisa

mengerjakannya dengan baik.

Jangan lupa ucapkan juga alhamdulilah setelah

mengerjakan soal latihan ini.

“good luck and see you next time”

Matematik itu indah :)

35

DAFTAR RIWAYAT HIDUP

DATA PRIBADI

1. Nama Lengkap : Inne Aryanti2. Tempat, Tanggal Lahir : Cirebon, 26 April

19953. Jenis Kelamin : Perempuan4. Agama : Islam 5. Status : Belum menikah6. Alamat : Jl. Sukasari Gg IX no.

5RT/RW 07/03

7.Hobi : Membaca Buku8. Cita-cita : Guru Matematika

                                         

RIWAYAT PENDIDIKAN1. 1999 – 2000 : TK An-nawwa, Cirebon

2. 2000 – 2006 : SDN Sukasari, Cirebon

3. 2006 – 2009 : SMPN 10, Cirebon

4. 2009 – 2012 : SMAN 9, Cirebon

5. 2012 : Fakultas Pendidikan Matematika Unswagati,

Cirebon

36

DAFTAR RIWAYAT HIDUP

DATA PRIBADI

1. Nama Lengkap :Aty riswanty2. Tempat, Tanggal Lahir : Cirebon, 11

Februari1993

3. Jenis Kelamin : Perempuan 4. Agama : Islam 5. Status : Belum menikah6. Alamat : Ds. Gintung lor kec.

Susukan kab. Cirebon7. Hobi :Bermain, bernyanyi,

membaca8. Cita-cita :Guru dan Pengusaha

                                         

RIWAYAT PENDIDIKAN1. 2000-2006 SDN 2 kedong-dong

2. 2006-2009 SMPN 1 Susukan

3. 2009-2012 SMAN 1 Arjawinangun

4. 2012-sekarang Fakultas Pendidikan matematika

Unswagati

37