1. Jenis  Jenis  Pertidaksamaan    

a. Pertidaksamaan  Polinom        

   

 Perhatikan  bilangan  positif  dipangkatkan  berapa  saja  hasilnya  positif    Bilangan  negatif  dipangkatkan  dengan  bilangan  ganjil  hasilnya  negatif    Bilangan  negatif  dipangkatkan  dengan  bilangan  genap  hasilnya  positif        Untuk  mengetahui  tanda  pada  tiap  selang  𝑥! < 𝑥 < 𝑥!!!          

   

Polinom  yang  mempunyai  maksimum  𝑛  akar  rasional  pembuat  nol  maka  dapat  ditulis    𝑎 𝑥 − 𝑥! ! 𝑥 − 𝑥! !⋯ 𝑥 − 𝑥!!! ! 𝑥 − 𝑥! ! < 0        Tandanya  bisa  >  ,≤ atau   ≥    dengan  𝑥! > 𝑥!!! > ⋯ > 𝑥! > 𝑥!  

 

Jika  𝑎 > 0    

Mulai  dari  daerah  paling  kanan  𝑥 > 𝑥!  maka    𝑥 − 𝑥! > 0  , 𝑥 − 𝑥!!! > 0  ,⋯ , 𝑥 − 𝑥! > 0  , 𝑥 − 𝑥! > 0    

   𝑎!𝑥 − 𝑥! !

!

𝑥 − 𝑥! !

!

⋯ 𝑥 − 𝑥!!! !

!

𝑥 − 𝑥! !

!

> 0    

 

   

Bergerak  ke  kiri  selang  disebelahnya  adalah  𝑥!!! < 𝑥 < 𝑥!  atau    

𝑥 > 𝑥!!! > ⋯ > 𝑥! > 𝑥!    dan  𝑥 < 𝑥!    

 Jika  𝑠  ganjil  maka   𝑥 − 𝑥! ! < 0        𝑎!𝑥 − 𝑥! !

!

𝑥 − 𝑥! !

!

⋯ 𝑥 − 𝑥!!! !

!

𝑥 − 𝑥! !

!

< 0    

 

   

 Jika  𝑠  genap  maka   𝑥 − 𝑥! ! > 0        𝑎!𝑥 − 𝑥! !

!

𝑥 − 𝑥! !

!

⋯ 𝑥 − 𝑥!!! !

!

𝑥 − 𝑥! !

!

> 0    

 

     

   

 

Jika  𝑎 < 0    

 Mulai  dari  daerah  paling  kanan  𝑥 > 𝑥!  maka    𝑥 − 𝑥! > 0  , 𝑥 − 𝑥!!! > 0  ,⋯ , 𝑥 − 𝑥! > 0  , 𝑥 − 𝑥! > 0    

   𝑎!𝑥 − 𝑥! !

!

𝑥 − 𝑥! !

!

⋯ 𝑥 − 𝑥!!! !

!

𝑥 − 𝑥! !

!

< 0    

 

   

 Bergerak  ke  kiri  selang  disebelahnya  adalah  𝑥!!! < 𝑥 < 𝑥!  atau  

 𝑥 > 𝑥!!! > ⋯ > 𝑥! > 𝑥!    dan  𝑥 < 𝑥!      Jika  𝑠  ganjil  maka   𝑥 − 𝑥! ! < 0        𝑎!𝑥 − 𝑥! !

!

𝑥 − 𝑥! !

!

⋯ 𝑥 − 𝑥!!! !

!

𝑥 − 𝑥! !

!

> 0    

 

     Jika  𝑠  genap  maka   𝑥 − 𝑥! ! > 0        𝑎!𝑥 − 𝑥! !

!

𝑥 − 𝑥! !

!

⋯ 𝑥 − 𝑥!!! !

!

𝑥 − 𝑥! !

!

< 0    

 

     

   

 

 

   Contoh  :  Soal  UMPTN  1991        Nilai-­‐nilai  𝑎      yang  memenuhi  𝑎! < 𝑎!      adalah...        𝑎! < 𝑎!𝑎! − 𝑎! < 𝑎! − 𝑎!𝑎! 𝑎 − 1 < 0𝑎 − 0 ! 𝑎 − 1 < 0

   

 Pembuat  titik  nol  adalah  0  , 1    Untuk  daerah  paling  kanan  𝑎 > 1    ,  maka   𝑎 − 0 ! 𝑎 − 1 > 0  atau  positif    Selanjutnya  ke  kiri  tanda  mengikuti  tanda  sebelah  kanan.  Pangkat  ganjil  tanda  berlawanan,  pangkat  genap  tanda  sama  

 

   Himpunan  penyelesaian  pertidaksamaan  di  atas  adalah    HP = 𝑎|𝑎 < 0  atau  0 < 𝑎 < 1,𝑎 ∈ 𝑅          

 

Berdasarkan  uraian  untuk  mengetahui  himpunan  penyelesaian  yang  memenuhi  pertidaksamaan  polinom  adalah    1. Daerah  paling  kanan  tandanya  bergantung  pada  tanda  𝑎  positif  atau  

negatif    

2. Bergerak  ke  kiri  tanda  berlawanan  dengan  tanda  sebelah  kanan  𝑥!  jika  pada  faktor   𝑥 − 𝑥! !  pangkatnya  𝑝  ganjil  dan  tanda  sama  dengan  tanda  sebelah  kanan  jika  pada  faktor   𝑥 − 𝑥! !  pangkatnya  𝑝  genap  

 3. Ulangi  langkah  2  sampai  paling  kiri