Vida Util Para Engranajes

7/26/2019 Vida Util Para Engranajes

1/7

Ingeniera Mecnica 2 (2008) 35 - 41

2008 Ediciones MECNICA

35

Procedimiento para estimar la vida til de engranajes

cilndricos de acero en base a la resistencia a la fatigadel material y norma AGMA 2101-D04.

G. Gonzlez Rey.Instituto Superior PolitcnicoJos Antonio Echeverra(ISPJAE).Facultad de Ingeniera Mecnica. Departamento de Mecnica AplicadaCalle 116 s/n, CUJAE, Marianao 15, Ciudad de la Habana, Cuba.Telfono: (537)-2663607 E-mail: [email protected]

(Recibido el 14 de diciembre del 2007, aceptado el 22 de febrero del 2008)

Resumen

En el trabajo se presenta un procedimiento, frmulas y relaciones necesarias que permiten determinar un valor de vida tilde referencia previendo la rotura por fatiga de los dientes de acero en ruedas de engranajes cilndricos de ejes paralelos ycontacto exterior. El procedimiento est fundamentado en considerar la resistencia a la picadura y a flexin de los dientesen engranajes cilndricos. La base de las frmulas y relaciones corresponden a la norma AGMA 2101-D04 dirigida alclculo de la capacidad de carga de engranajes cilndricos.

Palabras claves: Engranaje cilndrico, duracin, fatiga, acero, AGMA 2101.

1. Introduccin

El fenmeno por el cual los materiales pierdenresistencia cuando estn sometidos a ciclos de esfuerzosvariables en el tiempo, se denomina fatiga. La prcticatotalidad de los engranajes industriales sufren cargasvariables que estn asociadas a la rotura por fatiga delmaterial de los dientes, debido a que la casi generalidadde los engranajes presentan algn tipo de movimiento oreciben cargas que no son constantes. Este hecho hacreado la necesidad de realizar estudios de la resistenciaa la fatiga de los materiales en ruedas dentadas que

permitan aproximar, en las fases de diseo ocomprobacin, el comportamiento que experimentarnlas piezas al cabo de un determinado nmero de ciclosde carga.

Como se conoce, el estudio a fatiga no es una cienciaexacta y absoluta, de la cual pueden obtenerseresultados precisos, sino que es un estudio aproximadoy relativo, con muchos componentes del clculoestadstico. Cuanto ms exacto deba ser el clculo, msdatos provenientes de ensayos sern necesarios. En estesentido, la determinacin de los esfuerzos lmites porrotura a fatiga de los materiales con empleo en laindustria, en particular el acero, requiere de la

realizacin de una gran variedad de ensayos quepermitan definir la magnitud del esfuerzo de rotura porfatiga segn una cantidad de ciclos determinado. Elgrfico ms sencillo, que permite identificar el esfuerzolmite por fatiga del material de una pieza con el nmerode ciclos de trabajo que puede soportar, es el conocidodiagrama de Whler (ver Figura 1).

En el diagrama de Whler, es usual representar ellogaritmo del esfuerzo lmite por fatiga FTen funcindel logaritmo del nmero de ciclos Log N. La Figura 1muestra el comportamiento tpico del acero. Como se

puede comprobar en la Figura 1, a partir de 106ciclos la

parte de la curva correspondiente al lmite a fatiga delacero tiene un cambio significativo de su pendiente y essignificativamente menor que la correspondiente anmeros de ciclos de carga entre 103 y 106. En teora,muchas veces se acepta que el tramo de la curva a partirde 106 ciclos se comporta con pendiente cero y sedeclara el valor correspondiente al esfuerzo donde iniciala parte asinttica de la curva como el correspondienteal esfuerzo lmite por fatiga para cualquier nmero deciclos de carga mayor que el nmero bsico de ciclos decarga establecido (en la Figura 1, el esfuerzo lmite porfatiga este valor corresponde aNb= 106ciclos).


2/7

Estimacin de la vida til de engranajes cilndricos de acero en base a la resistencia a la fatiga y norma AGMA 2105-D04.36

En el caso particular de los engranajes, dondegeneralmente la prctica demanda que estos elementosde mquinas mantengan su capacidad de carga para

nmero de ciclos de cargas superiores a los nmerosbsicos establecidos en los ensayos del comportamientode los materiales, es til considerar la magnitud deresistencia a la fatiga del material en el caso de nmeroalto de ciclos de carga.

Figura 1. Diagrama de Whler mostrando un comportamientotpico de resistencia a la fatiga del acero.

La necesidad de precisar el valor del esfuerzo lmitepor fatiga de los materiales para ruedas dentadas endeterminados nmero de ciclos de carga ha promovidouna precisin de los esfuerzos lmites para los dientes delas ruedas dentadas. En este sentido, es un buen ejemplola norma AGMA 2101-D04 [1] que declara lasecuaciones (1) y (2) para evaluar los esfuerzos

permisibles por fatiga volumtrica y superficial de losdientes de acero de las ruedas dentadas.

[ ]ZTF

NlimFF

YCS

Y

= (1)

[ ]ZTH

WNlimHH

YCS

ZZ

= (2)

Siendo:[

F]: Esfuerzo permisible por fatiga del material aflexin intermitente [MPa].

[H]: Esfuerzo permisible por fatiga del material acontacto intermitente del material [MPa].

Flim: Esfuerzo lmite por flexin intermitente [MPa].Hlim: Esfuerzo lmite por contacto intermitente [MPa].SF: Coeficiente de seguridad por fractura del diente.SH: Coeficiente de seguridad por picadura del diente.CT: Factor por temperatura.YZ: Factor por fiabilidad.YN: Factor de durabilidad por esfuerzo de flexin.ZN: Factor de durabilidad por esfuerzo de contacto.

ZW: Coeficiente por endurecimiento de los flancos enel trabajo.

En particular, os factores YNy ZNtoman en cuenta laposibilidad de emplear diferentes valores de esfuerzoslimites por fatiga en la base y en el flanco del diente,cuando se estima que en los dientes de la rueda se aplicauna cantidad de ciclos de carga diferente al nmero deciclos bsicos establecido durante los ensayos para ladeterminacin de los esfuerzos lmites por fatiga.

Tomando en cuenta el estado actual de definicin delcomportamiento de la resistencia de los materiales afatiga para las ruedas dentadas, se hace evidente la

posibilidad de reformular las relaciones para valorar lacapacidad de carga de los engranajes y su interrelacincon la geometra. En ese sentido, es objetivo de estetrabajo brindar las formulas necesarias para el clculode la vida til estimada previendo la rotura por fatiga delos dientes de acero en ruedas de engranajes cilndricos.

2. Determinacin de los coeficientes dedurabilidad.

Para la verificacin de la capacidad de carga de losengranajes cilndricos han sido dos los criterios msdifundidos y estudiados: resistencia a los esfuerzos decontacto y resistencia a las tensiones en la base deldiente, los cuales han servido de base a varias normas decomprobacin de este tipo de engranaje [1,2].

El criterio de resistencia a los esfuerzos de contactoanaliza la capacidad de trabajo de los flancos activos delos dientes considerando que no ocurra un deterioro porfatiga superficial (picadura) antes de un plazo de tiempo

previsto (ver Figura 2). En cambio, el criterio deresistencia a los esfuerzos en la base (fondo) del dienteverifica que no ocurra la fractura de los diente por fatigavolumtrica (ver Figura 3) y pueda ser cumplido el

plazo de tiempo esperado para el servicio enexplotacin.

Figura 2. Muestra de picadura progresiva de los dientespor fatiga superficial [3].


3/7

G. Gonzlez Rey 37

Figura 3. Muestra de fractura del diente en la base porfatiga volumtrica del material [3].

Aplicados a modelos adecuados de clculo, loscriterios de resistencia a la picadura y a la fractura de losdientes posibilitan la obtencin de ecuaciones bsicas,que una vez mejoradas con la introduccin de algunoscoeficientes tericos y prcticos, permiten que suaplicacin al clculo de los engranajes sea un reflejoms ajustado a la realidad. Por lo tanto, la verificacinde la capacidad de carga de los engranajes se basa en lasconfrontaciones de los esfuerzos calculados de contactoy en la base de los dientes de las ruedas con los

admisibles. La norma AGMA 2105-C95 declara lasrelaciones (3) y (4) para la evaluacin y comprobacinde la capacidad de carga de los dientes de acero de lasruedas dentadas previendo la resistencia del material ala fatiga volumtrica y superficial,

[ ]H1w

XVAT

EHIdb

YKKKFZ

=

(3)

[ ]FT

BXVATF

Jmb

KYKKKF

= (4)

Siendo:F: Esfuerzo de flexin [MPa].H: Esfuerzo de contacto [MPa].

ZE: Coeficiente de elasticidad [Mpa1/2].

FT: Fuerza tangencial [N].KA: Factor de sobrecarga.KV: Factor dinmico.K: Coeficiente de concentracin de la carga.KB: Factor de espesor de corona.YX: Factor de tamao.bW: Ancho de engranaje [mm]b: Ancho del diente en la base [mm]d1: Dimetro primitivo (referencia) del pin [mm].

mt: Mdulo transversal [mm]I: Factor geomtrico para picadura.J: Factor geomtrico de flexin.

Tomando como base las ecuaciones (1) y (2) y lasrelaciones (3) y (4) y considerando la condicin deigualdad de los esfuerzos de flexin y contacto con losesfuerzos admisibles respectivos, es posible ladeterminacin de los factores de durabilidad paraesfuerzos de flexin y esfuerzos de contacto segn semuestra en las ecuaciones (5) y (6).

WlimH

ZTH

1w

XVAT

ENZ

YCS

Idb

YKKKFZZ

=

(5)

JmbYCSKYKKKFY

TlimF

ZTFBXVATN

= (6)

2. Determinacin de la vida t il dereferencia.

Conociendo que los factores de durabilidad ZN y YNpermiten interrelacionar los valores de esfuerzos lmitesque corresponden a un determinado nmero de ciclos decarga, es posible determinar la vida til esperada enexplotacin cuando es realizado un anlisis en lacondicin extrema de igualdad de los esfuerzos que

actan en los dientes con los esfuerzo permisibles paraevitar el fallo. En estas condiciones, puede ser evaluadoel nmero esperado de ciclos de carga hasta la rotura deldiente por fatiga volumtrica (fractura del diente en la

base) o fatiga superficial (picadura en el flanco activo)con empleo de los valores de los factores de durabilidad

ZN y YN determinados por las frmulas (7) y (8) yhaciendo uso de los grficos aportados en la normaAGMA 2101-D04 (ver Figuras 4 y 5).

Determinados los nmeros de ciclos de cargacorrespondientes a las magnitudes calculadas de losfactores de durabilidad ZNy YN , puede ser conocida lacantidad de horas de explotacin de una rueda dentada

previendo la rotura por fatiga por fractura de la base deldiente (HF) y picadura del flanco del diente (HH) paraun ciclo de explotacin a rgimen nominal oequivalente, mediante las ecuaciones (7) y (8).

qn60

NH H

H =

(7)

qn60

NH F

F =

(8)


4/7


Figura 4. Grafico para la determinacin del factor de durabilidad ZN previendo rotura porpicadura de los flancos activo de los dientes. [1].

Figura 5. Grafico para la determinacin del factor de durabilidad YN previendo rotura porfractura del diente en la base. [1]


5/7

G. Gonzlez Rey 39

Siendo:HH: Cantidad de horas de explotacin de una rueda

dentada previendo el deterioro por picadura del

flanco del diente fatiga para un ciclo deexplotacin a rgimen nominal o equivalente.HF: Cantidad de horas de explotacin de una rueda

dentada previendo la rotura por fractura de la basedel diente para un ciclo de explotacin a rgimennominal o equivalente.

NH: Nmero de ciclos de carga nL segn el factor dedurabilidadZNen la Figura 4.

NF: Nmero de ciclos de carga nL segn el factor dedurabilidad YNen la Figura 5.

n: Frecuencia de rotacin de la rueda (min-1)q: Nmero de aplicaciones de carga en una vuelta de

la rueda dentada. Puede ser diferente para los casos

de picadura y fractura por lo que se requiereanalizar por separado cada seccin de los esfuerzoa flexin y a contacto.

3. Ejemplo de caso.

Con el objetivo de demostrar el procedimiento declculo de la vida til estimada de un engranajecilndrico, es presentado el clculo, paso a paso, de lavida til esperada del pin de un engranajeconsiderando la fatiga superficial (picadura) de losflancos activos de los dientes. En las Tablas 1 y 2 semuestran los datos empleados y una organizacin del

procedimiento para determinar la vida til esperada delpin del engranaje considerado en el ejemplo de caso.

Tabla 1. Datos para clculo de la vida til estimadadel pin de un engranaje girando a 587 min-1 yconsiderando el deterioro por picadura de los flancos delos dientes.

Parmetro magnitud

Nmero de dientes del pin z1= 21Nmero de dientes de la rueda z2= 44Dimetro de referencia del pin d1= 135,7 mmMdulo transversal mt= 6,46Ancho de engranaje bw= 52 mmngulo de presin de herramienta de corte = 20

Factor de altura del diente ha* = 1ngulo de inclinacin de los dientes = 21,75Factor geomtrico por esfuerzo de contacto I = 0,181Fuerza tangencial en el diente Ft = 2876 NFactor de sobrecarga. KA= 1Factor dinmico KV = 1,125Coeficiente de concentracin de la carga K= 1,185Factor de tamao Yx= 1,05Esfuerzo lmite por contacto intermitente Hlim=1345MPaFactor por temperatura CT= 1Coeficiente por endurecimiento de flancos Zw = 1Factor por fiabilidad Yz = 1 (99%)

Tabla 2. Factor de durabilidad ZN, nmero esperado deciclos de carga nLhy duracinHH.

Formulas Resultados

1WH

ZTH

W

XVAT

ENZ

YCS

Idb

YKKKFZZ

=

lim1

11345

111

181,07,13552

05,1185,128,1123000190

=NZ

756,0=NZ Calculando en lazona de elevadonmero de ciclos

2

De la Figura 3:

056,0466,2

N

LhZ

n =

056,0

756,0

466,2=Lhn

81076,14 =Lhn

ciclos

3

qn

nH Lh

H =

60

1112060

1076,14 8

=

HH

21966=H

H

horas

4Estimando la duracin para un

trabajo de 8 horas/daT = 2746 dasT 7,6 aos

4. Algunos ejemplos de casos paravalidacin de resultados.

Con el objetivo de mostrar al lector la factibilidad y alcancedel procedimiento propuesto, se muestra una comparacinde tres resultados de estimacin de la vida til deengranajes cilndricos con algunos resultados deduracin hasta la fractura del diente determinadosexperimentales en ensayos de fatiga segn se describenen los trabajos de Tomoya y Katsumi [3] y Wheitnery

Houser[4].Durante los ensayos de Tomota y Katsumi [3] se

emplearon ruedas iguales con dientes de acerocementados con durezas superficiales de 605 HV y

promedio del esfuerzo lmite por flexin intermitente deFlim= 650MPa, las ruedas eran de 18 dientes, con 8mm de ancho y mdulo m = 5, montadas a una distanciainteraxial de 90mm y el ngulo de engranaje era de 20.Las velocidades de rotacin de las ruedas semantuvieron en 40 min-1.

En las experiencias de Wheitnery Houser [4] lasruedas tambin fueron de dientes rectos de acerocementados a 60 HRC y con un esfuerzo lmite

promedio por flexin intermitente de Flim= 960MPa,las ruedas fueron montadas a una distancia entre centrosde 153mm y cada rueda posea 34 dientes, un ancho de10mm, mdulo m = 4.5 y el ngulo de engranaje era de20. Las ruedas se mantuvieron con una rotacinconstante de 10min-1. En la Tabla 3 son mostrados losresultados obtenidos.


6/7


Tabla 3. Valores experimentales determinados en ensayos de fatiga de vida til de ruedas dentadas hasta la fractura de undiente y valores de estimacin de la vida til de engranajes cilndricos. En el clculo fue considerado YZ= CT= SF=1.

Valores Reales Valores EstimadosReferenciasdel ensayo

F:Esfuerzo de

flexin (MPa)

HVida til

(horas) enensayo

limF

ZTFFN

YCSY

=

Factor de durabilidadpor esfuerzo de flexin

nLNmero de ciclosde carga segn YN

en la figura 5.

HVida tilestimadaen horas

Diferenciaentre real

yestimado

1000 41,7 1,54 1,12 x 105 46,6 +11,7%Tomoya[3]

680 1250,0 1,05 2,50 x 106 1041,0 -16,7%Wheitner [4] 1035 1667,0 1,08 9,78 x 105 1630,0 -2,2%

Estudiando los resultados declarados en la Tabla 3,puede afirmarse que el procedimiento presentadopermite organizar un clculo estimado de la vida til

esperada de un engranaje cilndrico, considerando elfallo por fractura de los dientes y tambin por picadurade los flancos de los dientes de las ruedas. El

procedimiento brinda resultados con alcance prctico enengranajes sometidos a ms de 105ciclos de carga.

5. Coeficiente de seguridad.

Es importante sealar nuevamente, que el estudio dela fatiga de los materiales no es una ciencia exacta porlo que no pueden obtenerse resultados exactos, sino quees un estudio aproximado con muchos componentes delclculo estadstico y en dependencia de los niveles de

seguridad exigidos. La magnitud exigida del coeficientede seguridad puede condicionar el valor de referencia dela vida til esperada con seguridad ante el fallo de lasruedas dentadas, por ello es importante tomar comoreferencia las experiencias que permiten recomendarvalores razonables del coeficiente de seguridad a fatiga.

Generalmente sobre el coeficiente de seguridad noexisten recomendaciones precisas en normas decapacidad de carga de engranajes. Usualmente sonaceptados los valores a partir de acuerdos entre el

productor y el usuario. En particular, algunas normasrecomiendan valores de coeficientes de seguridad endependencia de la fiabilidad exigida, por ejemplo la

anterior edicin de la Norma AGMA 2105-C95estableca los valores declarados en la Tabla 4.

Tabla 4. Coeficientes de seguridad y fiabilidad exigida.Probabilidad de

ocurrir el falloSHmin y SFmin

0,01 % 1,500,10 % 1,251,00 % 1,0010,00 % 0,85

Aunque los coeficientes de seguridad previstos paraesfuerzos asociados con la fractura del diente yrecomendados en las normas AGMA son iguales que los

orientados para los esfuerzos de contacto, debe de sertenido en consideracin que debido al deteriorocatastrfico del fallo por fractura del diente usualmenteson orientados mayores coeficientes de seguridad paraesfuerzos de flexin que para esfuerzos de contacto. Unejemplo de la anterior afirmacin, se muestra en lasrecomendaciones dadas en la Tabla 5 derivada de una

propuesta en ISOTC60/WG6 de la delegacin blgara[6] sobre valores de coeficientes de seguridad.

Tabla 5. Coeficientes de seguridad en engranajes paradeterioros por picadura en los dientes y por fallosdebido a la fractura de los dientes en su base.

Para deterioro por picadura SHmin

Valor principalmente recomendado 1,3Para aceros de alta calidad 1,1Para aceros de alta calidad conendurecimiento superficial

1,2

Para aceros con estructura homogneadonde el fallo es peligroso.

1,3

Para aceros con endurecimientosuperficial donde el fallo es peligroso.

1,4

Para casos en que el deterioro porpicadura no es peligroso. 1

Fractura por fatiga volumtrica SFmin

Valor principalmente recomendado 1,7

Para materiales de alta calidad 1,6Para aceros laminados 1,9Para ruedas de fundicin 2,2

6. Conclusiones.

En el trabajo han sido presentadas las frmulas yrelaciones necesarias para determinar un valor de vidatil de referencia previendo la rotura por fatiga de losdientes de acero en ruedas de engranajes cilndricos. La

base de las frmulas y relaciones corresponden a la


7/7

G. Gonzlez Rey 41

norma AGMA 2101-D04 dirigida al clculo de lacapacidad de carga de los engranajes cilndricos.

Conociendo que los factores de durabilidad ZN y YN

permiten interrelacionar los valores de esfuerzos lmitesque corresponden a un determinado nmero de ciclos decarga, es posible determinar la vida til esperada enexplotacin cuando es realizado un anlisis en lacondicin extrema de igualdad de los esfuerzos queactan en los dientes con los esfuerzo admisibles porfallo.

El procedimiento presentado permite organizar unclculo estimado de la vida til esperada de unengranaje cilndrico, considerando el fallo por fracturade los dientes y tambin por picadura de los flancos delos dientes de las ruedas. El procedimiento brindaresultados con alcance prctico en engranajes sometidosa ms de 105ciclos de carga.

Bibliografa referenciada.

1. ANSI/AGMA 2101-D04, Fundamental Rating

Factors and Calculation Methods for Involute Spurand Helical Gear Teeth, 2004.2. ISO 6336 (parts 1,2,3), Calculation of the Load

Capacity of Cylindrical Gears. 1996.3. ANSI/AGMA 1010-E95, Appearance of Gear Teeth

- Terminology of Wear and Failure. 1995.4. Tomoya Masuyama, Katsumi Inove, et al.

Evaluation of bending strength of carburized gears.Gear Technology. May/June 2004, Pags. 30-37.

5. Wheitner J., Houser D., Blazakis C., Gear toothbending fatigue crack detection by acousticemissions and tooth compliance measurements.AGMA Technical Paper 93FTM9, Virginia, USA.

1993/6. Doc. ISO/TC60/WG6/N531: Bulgarian proposal ofminimum safety factors. 1993.

A procedure for est imating expected fatigue life on steel cyl indrical gearsusing strength-life theory and AGMA Standard 2101-D04.

Abstract.

A procedure, formulas and information to estimate a value of expected fatigue life in case of steel cylindrical. Theprocedure is fixed taking into account the pitting resistance (surface fatigue failure) and bending strength capacity(volumetric fatigue failure) of spur and helical gears. Formulas are based in the AGMA Standard 2105-D04 forcalculation of the load capacity of cylindrical gears.

Key words: cylindrical involute gears, lifetime, fatigue resistance, AGMA Standard 2105-D04.

I N G E N I E R M E C N I C

ISSN 1029-516X.

Revista Ingeniera Mecnica (On Line):http://www.cujae.edu.cu/ediciones/Mecanica.asp

La publicacin ha sido aceptada con los requerimientosexigidos por el Tribunal Nacional Permanente para GradosCientficos en Ingeniera Mecnica como publicacin dereferencia.

Las contribuciones con artculos a publicar en IngenieraMecnica pueden remitirse al Consejo de Redaccin, parainiciar proceso con revisores, a la direccin:Email: [email protected]

La Revista Ingeniera Mecnica se encuentra referenciada en:

1. Peridica(http://dgb.unam.mx/periodica.html)

2. Latindex3. Cambridge Scientific Abstracts

(http://www.csa.com/)4. Directory of Open Access Journals

(http://www.doaj.org)

5. Ulrich s Periodical Directory(http://www.ulrichsweb.com)

6. Registro Cubano de Publicaciones Seriadas(http://www.cubaliteraria.com/publicacion/ficha.php?Id=55)

Vida Util Para Engranajes

Documents

Transcript of Vida Util Para Engranajes