i

C¨sÁå¸À ¥ÀŸÀÛPÀ ¨sÁUÀ 2

vÀgÀUÀw 9UÀtÂvÀ

gÁdå ²PÀët ¸ÀA±ÉÆÃzsÀ£É ªÀÄvÀÄÛ vÀgÀ¨ÉÃw E¯ÁSÉ100 Cr ªÀvÀÄð® gÀ¸ÉÛ, §£À±ÀAPÀj 3£Éà ºÀAvÀ,

¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ - 560 085.

ºÉ¸ÀgÀÄ : ..................................................................

±Á¯ÉAiÀÄ ºÉ¸ÀgÀÄ : ..................................................................

PÀ£ÁðlPÀ ¸ÀPÁðgÀ

2017-18

ii

D±ÀAiÀÄ £ÀÄr gÁdåzÀ ¸ÀPÁðj ±Á¯ÉUÀ¼À°è ²PÀëtzÀ UÀÄtªÀÄlÖªÀ£ÀÄß C©üªÀÈ¢Þ¥Àr¸À®Ä 2017-18£Éà ¸Á°£À°è 4 jAzÀ 9 £Éà vÀgÀUÀwUÀ½UÉ PÀ£ÀßqÀ ªÀÄvÀÄÛ UÀtÂvÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À°è ºÁUÀÆ 5 jAzÀ 9 £Éà vÀgÀUÀwUÀ½UÉ EAVèµï «µÀAiÀÄzÀ°è C¨sÁå¸À ¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼À ¨sÁUÀ-1 £ÀÄß gÀa¹ FUÁUÀ¯Éà ±Á¯ÉUÀ½UÉ «vÀj¸À¯ÁVzÉ. vÀgÀUÀwAiÀÄ°è ªÀÄPÀ̼À PÀ°PÉUÉ C£ÀÄPÀÆ°¸ÀĪÀ ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀĪÀÅzÀgÉÆA¢UÉ GvÀÛªÀĪÁzÀ PÀ°PÁ ¸ÁªÀÄVæUÀ¼À£ÀÄß MzÀV¸ÀĪÀ GzÉÝñÀªÀÅ ¥ÀjuÁªÀÄPÁjAiÀiÁV PÁAiÀÄðUÀvÀUÉÆArzÀÄÝ, ªÀÄPÀ̼ÀÄ D¸ÀQÛ¬ÄAzÀ F C¨sÁå¸À ¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀÄwÛgÀĪÀ §UÉÎ ²PÀëPÀgÀÄ ¤ÃqÀÄwÛgÀĪÀ »ªÀiÁä»wUÀ¼ÀÄ ¸ÀAvÀ¸À vÀA¢zÉ.

F C¨sÁå¸À ¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼À°è PÉ®ªÀÅ ªÀÄÄzÀæt zÉÆõÀUÀ¼ÀÄ EgÀĪÀ §UÉÎAiÀÄÆ ªÀiÁ»w §A¢zÀÄÝ ªÀÄÄA¢£À DªÀÈwÛAiÀÄ°è ¸Àj¥Àr¸À®Ä PÀæªÀÄ PÉÊUÉƼÀî¯ÁVzÉ. ¨sÁUÀ-1 C¨sÁå¸À ¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼À §UÉÎ §A¢gÀĪÀ C©ü¥ÁæAiÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¸À®ºÉUÀ¼À£ÀÄß C¼ÀªÀr¹ JgÀqÀ£Éà CzsÀðªÁ¶ðPÀ CªÀ¢üAiÀÄ°è G¥ÀAiÉÆÃV¸À®Ä C£ÀÄPÀÆ®ªÁUÀĪÀAvÉ ¨sÁUÀ-2 C¨sÁå¸À ¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß ¹zÀÞ¥Àr¸À¯ÁVzÉ. ¨sÁUÀ-1 gÀ°ègÀĪÀAvÉ EªÀÅUÀ¼À®Æè ¸ÀºÀ ¥Àæw WÀlPÀzÀ CAvÀåzÀ°è QgÀÄ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ£ÀÄß (Micro test) ¤ÃrzÀÄÝ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀPÁÌV «zÁåyðUÀ½UÉ ¸Àé ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ¸ÁzsÀ£ÀªÀ£ÀÄß WÀlPÀªÁgÀÄ ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ.

C¨sÁå¸À ¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀĪÀ §UÉÎ ¹zÀÞ¥Àr¹gÀĪÀ QgÀĺÉÆwÛUÉ “ªÀiÁUÀðzÀ²ð”AiÀÄÄ FUÁUÀ¯Éà ±Á¯ÉUÀ½UÉ vÀ®Ä¦ªÉ. C¨sÁå¸À ¥ÀĸÀÛPÀzÀ ̧ ÀzÀâ¼ÀPÉAiÀÄ ªÀiÁ»wAiÀÄ zÁR°ÃPÀgÀt ºÁUÀÆ «zÁåyðUÀ¼À ¤gÀAvÀgÀ C¨sÁå¸ÀzÀ §UÉÎ »ªÀiÁä»w ¥ÀqÉzÀÄPÉƼÀî®Ä «±ÉõÀªÁzÀ “ªÉƨÉʯï D¥ï”C£ÀÄß (vÀAvÁæA±ÀªÀ£ÀÄß) ¹zÀÞ¥Àr¸À¯ÁVzÀÄÝ F ¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼ÀÄ ±Á¯ÉUÉ vÀ®Ä¦gÀĪÀ §UÉÎ E¯ÁSÁ C¢üPÁjUÀ¼ÀÄ SÁwæ ¥Àr¹PÉƼÀî®Ä ºÁUÀÆ C¨sÁå¸À ¥ÀĸÀÛPÀzÀ §¼ÀPÉAiÀÄ ¥ÀæUÀw ¥Àj²Ã®£ÉUÉ F D¥ïC£ÀÄß §¼À¸À§ºÀÄzÁVzÉ.

F C¨sÁå¸À ¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjºÁgÀ ¨ÉÆÃzsÀ£ÉUÉ, ‘¥ÀqÉà ¨sÁgÀvï §qÉà ¨sÁgÀvï’ PÁAiÀÄðPÀæªÀÄzÀ C£ÀĵÁ×£ÀPÉÌ ¥ÀÆgÀPÀªÁV ºÁUÀÆ PÀ°PÉAiÀÄ°è »AzÀĽzÀ ªÀÄPÀ̽UÉ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß zÀÈqsÀ¥Àr¸À®Ä ²PÀëPÀgÀÄ §¼À¸ÀÄwÛgÀĪÀÅzÀÄ ¸ÀAvÀ¸ÀzÀ ¸ÀAUÀwAiÀiÁVzÉ. F ¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼À gÀZÀ£ÉAiÀÄ°è ¸ÀºÀPÀj¹zÀ CPÀëgÀ ¥sËAqÉñÀ£ï, ¥ÀæxÀªÀiï ªÉÄʸÀÆgÀÄ, ²PÀët ¥sËAqÉñÀ£ï, CfÃA ¥ÉæêÀiïf ¥sËAqÉñÀ£ï ¸ÉÃjzÀAvÉ ¥ÁæxÀ«ÄPÀ ²PÀët, ¸ÀªÀð²PÀët C©üAiÀiÁ£À, PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀå¥ÀĸÀÛPÀ ¸ÀAWÀ ºÁUÀÆ C¨sÁå¸À ¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼À gÀZÀ£Á ¸À«ÄwAiÀĪÀjUÉ r.J¸ï.E.Dgï.n. D¨sÁjAiÀiÁVzÉ.

F C¨sÁå¸À ¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß ²PÀëPÀgÀÄ ºÁUÀÆ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¤jÃQëvÀ GzÉÝñÀPÉÌ ¥ÀÆtð ¥ÀæªÀiÁtzÀ°è §¼À¹PÉƼÀî¨ÉÃPÉ£ÀÄߪÀÅzÀÄ £ÀªÉÄä®ègÀ D±ÀAiÀĪÁVzÉ.

¢£ÁAPÀ: 03.10.2017 ºÉZï.J£ï UÉÆÃ¥Á®PÀȵÀÚ¤zÉÃð±ÀPÀgÀÄ

r.J¸ï.E.Dgï.n. ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ

1

CzsÁåAiÀÄ - 4

JgÀqÀÄ ZÀgÁPÀëgÀUÀ¼À ¸ÀgÀ¼À gÉÃSÁvÀäPÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ

I. ¸ÀÆPÀÛªÁzÀ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß §gɬÄj.

1) x = 0 ¸À«ÄÃPÀgÀt ¸ÀÆa¸ÀĪÀÅzÀÄ

a) x-CPÀë a) y-CPÀë

c) x-CPÀëPÉÌ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁzÀ gÉÃSÉ d) y-CPÀëPÉÌ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁzÀ gÉÃSÉ

2) y = 0 ¸À«ÄÃPÀgÀt ¸ÀÆa¸ÀĪÀÅzÀÄ

a) x-CPÀë b) y-CPÀë

c) x-CPÀëPÉÌ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁzÀ gÉÃSÉ d) y-¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁzÀ gÉÃSÉ

3) y =3 UÉ J¼ÉzÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ £ÀPÉëAiÀÄÄ ºÁzÀÄ ºÉÆÃUÀĪÀ ©AzÀÄ.

a) (2, 0) a) (2, 3)

c) (5, 2) d) (2, 5)

4) x - CPÀëzÀ ªÉÄÃ¯É EgÀĪÀ AiÀiÁªÀÅzÉà ©AzÀÄ«£À ¤zÉÃð±ÁAPÀªÀÅ

a) (x, 0) E®è x ≠ 0 a) (0, y) E®è y ≠ 0 c) (x, x) E®è x ≠ 0 d) (y, y) E®è y ≠ 0

5) 2x -y +3 = 0 ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ £ÀPÉëUÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ PÉÆnÖgÀĪÀ PÉÆõÀÖPÀzÀ°è a ªÀÄvÀÄÛ b £À ¨É¯ÉUÀ¼ÀÄ PÀæªÀĪÁV

x 0 1 by 3 a 1

a) -1 ªÀÄvÀÄÛ 5 a) 5 ªÀÄvÀÄÛ -1

c) -5 ªÀÄvÀÄÛ 1 d) 1 ªÀÄvÀÄÛ -5,

6) ¸À«ÄÃPÀgÀt 3x -y + 6 = 0 PÉÌ ¸Àj ºÉÆAzÀĪÀ ¨É¯ÉUÀ¼ÀÄ

i) (0, 6) ii) (9, 1) iii) (-1, 3) iv) (2, 0)

a) (i) ªÀÄvÀÄÛ (iii) b) (i) ªÀÄvÀÄÛ (iv)

c) (ii) ªÀÄvÀÄÛ (iv) b) (ii) ªÀÄvÀÄÛ (iii)

2

7) x -y = 1 ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß C£Àé¬Ä¸ÀĪÀ £ÀPÉë

a) b)

c) d)

8) (1, 3), (4, 1) ªÀÄvÀÄÛ (7, -1) ¥ÀjºÁgÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀĪÀ x ªÀÄvÀÄÛ y ZÀgÁPÀëgÀ ºÉÆA¢gÀĪÀ ¸À«ÄÃPÀgÀt.

a) 3x - 2y = 11 b) 2x - 3y = 11 c) 3x + 2y = 11 d) 2x + 3y =11

II) PɼÀV£À ºÉýPÉUÀ¼ÀÄ ¸Àj/vÀ¥ÀÄà w½¹.

1) x - CPÀëzÀ ¸À«ÄÃPÀgÀt x = 0

2) x = y ªÀÄvÀÄÛ x = -y ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ®A§ªÁVzÉ.

3) y = x2 £À C gÉÃSÉ MAzÀÄ ¸ÀgÀ¼À gÉÃSÉAiÀÄ®è.

4) y = 2x + 1 ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉAiÀÄÄx - CPÀëªÀ£ÀÄß bÉâ¸ÀÄvÀÛzÉ.

5) y = 8 ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉAiÀÄÄ y - CPÀëªÀ£ÀÄß bÉâ¸ÀÄvÀÛzÉ.

III) F PɼÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹:

1) JgÀqÀÄ DAiÀiÁªÀÄzÀ £ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß gÀa¹ £Á®ÄÌ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀæwAiÉÆAzÀgÀ°ègÀĪÀ ¤zÉÃð±ÁAPÀUÀ¼À aºÉßUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.

2) 2x - y + 3 = 0 ¸À«ÄÃPÀgÀtPÉÌ £ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß gÀa¹, x = -3 DzÁUÀ y £À ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3

3) a) 3x + y = 8, b) x = 2y, c) x = 9 - y EªÀÅUÀ½UÉ £Á®ÄÌ ¥ÀjºÁgÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

4) y + 4 = 3x ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀÅ PɼÀV£À AiÀiÁªÀ ¥ÀjºÁgÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀÆPÀÛªÁVªÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¥Àjò°¹.

i) (0, 4) ii) (0, -4) iii) (2, 2) iv) (-3, -3) v) (1, -1)

5) F PɼÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ax+ay+c =0 gÀÆ¥ÀPÉÌ ¥ÀjªÀwð¹, a, b ªÀÄvÀÄÛ c UÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

(i) 3x - y = 65 (ii) y = 8 - 3x2

(iii) x - 2 = 0 (iv) ax + y = m

6) ax+y = 6 £ÀPÉëAiÀÄÄ (-1, 2) ªÀÄÆ®PÀ ºÁzÀĺÉÆÃzÀgÉ ̀a' £À ̈ É¯É PÀAqÀÄ »r¬Äj.

7) (0, -8) ªÀÄvÀÄÛ (7, 0) ¤zÉÃð±ÁAPÀ ©AzÀÄUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ ºÁzÀÄ ºÉÆÃUÀĪÀ ¸ÀgÀ¼ÀgÉÃSÉAiÀÄ ¸À«ÄÃPÀgÀt ¤zsÀðj¹.

4

8) 3x + 2 = 2x - 6 ¸À«ÄÃPÀgÀt ©r¹ £ÀPÉëAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ gÀa¹.

9) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ 4 gÀµÀÖPÉÌ, E£ÉÆßAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀÆrzÀgÉ 13 §gÀÄvÀÛzÉ. F ºÉýPÉAiÀÄ£ÀÄß ¸À«ÄÃPÀgÀt gÀÆ¥ÀzÀ°è §gɬÄj.

10) "UÀÄgÀÄ«£À ¸ÀA§¼À ªÀÄvÀÄÛ DAiÀiÁ«£À ¸ÀA§¼ÀzÀ JgÀqÀµÀÖgÀ ªÉÆvÀÛ ` 18,000 DVzÉ" F ºÉýPÉAiÀÄ£ÀÄß ¸À«ÄÃPÀgÀt gÀÆ¥ÀzÀ°è §gɬÄj.

5

11) A (1, 2), B (-1, -16) ªÀÄvÀÄÛ C (0, -7) ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ, y = 9 - 7 ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ £ÀPÉëAiÀÄ ªÉÄÃ¯É EªÉ JAzÀÄ ¸Á¢ü¹.

12) F PɼÀV£À £ÀPÉëUÀ½UÉ ¸À«ÄÃPÀgÀt §gɬÄj.

a)

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

6

5

4

3

2

1

b)

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-5 -4 -3 -2 -10

1 2 3 4 5 6

6

5

4

3

2

1

QgÀÄ ¥ÀjÃPÉë

1) y - x = 5 ¸À«ÄÃPÀgÀtPÉÌ £ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß gÀa¹.

2) 3x - y = 7, 3y = 2x3 + 7 F ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ax+ay+c =0 gÀÆ¥ÀzÀ°è

§gÉzÀÄ, a, b ªÀÄvÀÄÛ c UÀ¼À ¨É¯ÉUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.

6

3)

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-5 -4 -3 -2 -10

1 2 3 4 5 6

6

5

4

3

2

1

£ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀĤ¹ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß §gÉzÀÄ, ZÀgÁPÀëgÀUÀ¼À ¨É¯ÉUÀ¼À PÉÆõÀÖPÀ gÀa¹.

4) MAzÀÄ ªÀÄ£É ªÀÄvÀÄÛ PÁj£À ¨ÁrUÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛ ` 24,600. F ºÉýPÉAiÀÄ£ÀÄß ¸À«ÄÃPÀgÀt gÀÆ¥ÀzÀ°è §gɬÄj.

5) a) x CPÀëzÀ ©AzÀÄ b) y CPÀëzÀ ªÉÄð£À ©AzÀÄ c) ªÀÄÆ®©AzÀÄ EªÀÅUÀ¼À ¤zÉÃð±ÁAPÀUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.

«zÁåyðAiÀÄ ¸ÀéAiÀÄAªÀiË®åªÀiÁ¥À£À

PÀæ. ¸ÀA ªÀiÁ£ÀPÀUÀ¼ÀÄ A B C

1 2 ZÀgÁPÀëgÀªÀżÀî ¸À«ÄÃPÀgÀtPÉÌ £ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß gÀa¸ÀĪÀÅzÀÄ.

2 ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß DzÀ±Àð gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉzÀÄ, ©Ãd ¥ÀzÀUÀ¼À ̧ ÀºÀUÀÄtPÀUÀ¼À ¨É¯É §gÉAiÀÄĪÀÅzÀÄ.

3 £ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀĤ¹, ¸À«ÄÃPÀgÀt gÀÆ¥ÀzÀ°è ªÀåPÀÛ¥Àr¸ÀĪÀÅzÀÄ.

4 ºÉýPÉAiÀÄ£ÀÄß ̧ À«ÄÃPÀgÀt gÀÆ¥ÀzÀ°è ªÀåPÀÛ¥Àr¸ÀĪÀÅzÀÄ.

5 £ÀPÉëAiÀÄ ¤zÉÃð±ÁAPÀUÀ¼À£ÀÄß ¸Àäj¹, GvÀÛj¸ÀĪÀÅzÀÄ.

7

CzsÁåAiÀÄ - 9

¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ wæ¨sÀÄdUÀ¼À «¹ÛÃtðUÀ¼ÀÄ

MCQ §ºÀÄ DAiÉÄÌAiÀÄ ¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ:

F PɼÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ, ºÉýPÉUÀ½UÉ £Á®ÄÌ DAiÉÄÌUÀ¼À£ÀÄß GvÀÛgÀªÁV ¤ÃrzÉ, ¸ÀjAiÀiÁzÀ MAzÀÄ DAiÉÄÌAiÀÄ£ÀÄß Dj¹ §gɬÄj.

1) F PɼÀV£À AiÀiÁªÀ DPÀÈwAiÀÄÄ MAzÉà ¥ÁzÀ ªÀÄvÀÄÛ MAzÉà eÉÆvÉ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ EzÉ?

a) A

P

D C

B b) W V X

Z Y

c) L

O P N

M d) TQP

S R

GvÀÛgÀ: ____________________________________________________

2) MAzÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðd ºÁUÀÆ MAzÀÄ wæ¨sÀÄd MAzÉà ¥ÁzÀ ªÀÄvÀÄÛ MAzÉà eÉÆvÉ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ EªÉ. wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtðªÀÅ 48 cm2 DzÀgÉ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ «¹ÛÃtðªÀÅ

a) 24 cm2 b) 48 cm2 c) 96 cm2 d) 72 cm2

GvÀÛgÀ: ____________________________________________________

3) ¥ÀPÀÌzÀ avÀæzÀ°è, ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðd PQRS zÀ «¹ÛÃtðªÀÅ

a) SR . QL b) PS . QM

c) SR . RN d) PQ . QL

Q N

RM

L

S

P

GvÀÛgÀ: ____________________________________________________

8

4) avÀæzÀ°è ABCD ªÀÄvÀÄÛ PQCD ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼ÀÄ. AQ = 3 cm ªÀÄvÀÄÛ DC = 5 cm, D ©AzÀÄ«¤AzÀ PA UÉ EgÀĪÀ JvÀÛgÀ = 3 cm DzÀgÉ «¹ÛÃtð(∆ PAD) + «¹ÛÃtð(∆ QBC) =

a) 3 cm2 b) 6 cm2

c) 12 cm2 d) 15 cm2

A QP

D C

B3 cm

3 cm

5cm

GvÀÛgÀ: ____________________________________________________

5) MAzÀÄ ∆ABC AiÀÄ°è, BC AiÀÄ ªÀÄzsÀå©AzÀÄ D. AD AiÀÄ ªÀÄzsÀå©AzÀÄ E. BE ªÀÄvÀÄÛ CE ¸ÉÃj¹zÉ. DUÀ «¹ÛÃtð(∆ABC) : «¹ÛÃtð(∆ACE) =

a) 1 : 3 b) 3 : 1 c) 1 : 4 d) 4 : 1

GvÀÛgÀ: ____________________________________________________

6) avÀæzÀ°è ABCD MAzÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðdªÁVzÉ. CzÀgÀ «¹ÛÃtðªÀÅ 24 cm2 DVzÉ. PB = BQ = QC DzÀgÉ ∆ PAB AiÀÄ «¹ÛÃtðªÀÅ

a) 4 cm2 b) 6 cm2

c) 12 cm2 d) 8 cm2

A

P B Q C

D>>

GvÀÛgÀ: ____________________________________________________

7) MAzÀÄ DAiÀÄvÀzÀ GzÀÝ ªÀÄvÀÄÛ CUÀ®UÀ¼ÀÄ PÀæªÀĪÁV 8 cm ªÀÄvÀÄÛ 6 cm DVªÉ. DAiÀÄvÀzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÀÄzsÀå©AzÀĪÀ£ÀÄß ¸ÉÃj¹ ¥ÀqÉzÀ gÉÃSÁPÀÈwAiÀÄ «¹ÛÃtðªÀÅ

a) ZËPÀzÀ «¹ÛÃtð 25 cm2 b) DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtð 24 cm2

c) ªÀeÁæPÀÈwAiÀÄ «¹ÛÃtð 24 cm2 d) UÁ½¥ÀlzÀ «¹ÛÃtð 25 cm2

GvÀÛgÀ: ____________________________________________________

9

8) MAzÀÄ PQRS vÁæ¦dåzÀ°è PQ||RS DVzÉ. ∆ PQS zÀ «¹ÛÃtðªÀÅ 36 cm2

ªÀÄvÀÄÛ PQ = 6 cm DzÀgÉ ∆ QRS zÀ JvÀÛgÀªÀÅ

a) 6 cm b) 3 cm c) 12 cm d) 8 cm

GvÀÛgÀ: ____________________________________________________

9) ABCD MAzÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðd, DC AiÀÄ ªÀÄzsÀå©AzÀÄ F. ∆ BDF zÀ «¹ÛÃtðªÀÅ 4 cm2 DzÀgÉ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðd ABCD AiÀÄ «¹ÛÃtðªÀÅ

a) 4cm2 b) 8 cm2 c) 12 cm2 d) 16 cm2

GvÀÛgÀ: ____________________________________________________

10) PQRS MAzÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðd. `O' ©AzÀĪÀÅ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ M¼ÀV£À MAzÀÄ ©AzÀĪÁVzÉ. ∆ POQ = 8 cm2 ªÀÄvÀÄÛ ∆ ROS = 10 cm2 DzÀgÉ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðd PQRS £À «¹ÛÃtðªÀÅ

a) 16 cm2 b) 18 cm2 c) 20 cm2 d) 36 cm2

GvÀÛgÀ: ____________________________________________________

11) MAzÀÄ ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ MAzÀÄ PÀtðªÀÅ D ZÀvÀĨsÀÄðdªÀ£ÀÄß JgÀqÀÄ ̧ ÀªÀÄ «¹ÛÃtðªÀżÀî wæ¨sÀÄdUÀ¼ÁV «AUÀr¸ÀÄvÀÛzÉ. ºÁUÁzÀgÉ D ZÀvÀĨsÀÄðdªÀÅ

a) DAiÀÄvÀ b) ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðd

c) ªÀeÁæPÀÈw d) ªÉÄð£À J®èªÀÇ

GvÀÛgÀ: ____________________________________________________

12) avÀæzÀ°è KLMN MAzÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðdªÁVzÉ. LP ┴ MN, LQ ┴ NK, KL = 10 cm, LP = 4 cm ªÀÄvÀÄÛ LQ = 5 cm DzÀgÉ ML £ÀÀ GzÀÝ

a) 4 cm b) 6 cm

c) 8 cm d) 10 cm

L K

Q

NPM

10 cm5 cm

4 cm

GvÀÛgÀ: ____________________________________________________

10

II PɼÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹.

1) ABCD ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ «¹ÛÃtðªÀÅ 80 cm2 DVzÉ. DE||CF DzÀgÉ «¹ÛÃtð(CDEF) ªÀÄvÀÄÛ «¹ÛÃtð(∆ CDG) PÀAqÀÄ»r¬Äj.

2) avÀæzÀ°è ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðd PQRS zÀ «¹ÛÃtðªÀÅ 64 cm2 DVzÉ. X ªÀÄvÀÄÛ Y ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ SR ªÀÄvÀÄÛ PQ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÀÄzsÀå©AzÀÄUÀ¼ÀÄ. SYQX «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3) ABEF MAzÀÄ vÁæ¦då, AF || BD, AB || FD ºÁUÀÆ AC || FE. AB = 5 cm, MD = 6 cm ªÀÄvÀÄÛ EN = 4 cm DzÀgÉ EF GzÀݪÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

A F

M N

DCB E

D C

GE B FA

X R

Y Q

S

P

11

4) ªÀeÁæPÀÈwAiÀÄ PÀtðUÀ¼ÀÄ CzÀ£ÀÄß ¸ÀªÀiÁ£À «¹ÛÃtðªÀżÀî £Á®ÄÌ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÁV «AUÀr¸ÀÄvÀÛªÉÉ JAzÀÄ ¸Á¢ü¹.

5) avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹zÀAvÉ, ∆ ABC AiÀÄ ªÀÄzsÀågÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ̀G' ©AzÀÄ«£À°è bÉâ¸ÀÄvÀÛªÉ.

ºÁUÁzÀgÉ «¹ÛÃtð(∆ AGB) = 13 «¹ÛÃtð(∆ ABC) JAzÀÄ vÉÆÃj¹.

C

R

G

P

A BQ

12

6) ABCD MAzÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðd. AB, BC, CD ªÀÄvÀÄÛ AD ¨ÁºÀÄUÀ¼À

ªÀÄzsÀå©AzÀÄUÀ¼ÀÄ P, Q, R, S UÀ¼ÁVªÉ. PQRS ZÀvÀĨsÀÄðdªÀÅ MAzÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðdªÁVzÉ ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ «¹ÛÃtðªÀÅ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðd ABCD

«¹ÛÃtðzÀ CzsÀðzÀ¶ÖgÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ vÉÆÃj¹.

QgÀÄ ¥ÀjÃPÉë

1. avÀæzÀ°è PQBC MAzÀÄ DAiÀÄvÀ. PQ = 7 cm ªÀÄvÀÄÛ PC = 6 cm DzÀgÉ

¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðd ABCD AiÀÄ «¹ÛÃtð JµÀÄÖ?

B C

PQ DA

13

2. avÀæzÀ°è AP||RD, ABCD MAzÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðdªÁVzÉ.

«¹ÛÃtð(PQRDB) = «¹ÛÃtð(PQRCA) JAzÀÄ ¸Á¢ü¹.

3. avÀæzÀ°è PQ|| RU, ∆ UTQ zÀ «¹ÛÃtðªÀÅ 35 cm2 DVzÉ. ºÁUÁzÀgÉ ̧ ÀªÀiÁAvÀgÀ

ZÀvÀĨsÀÄðd PQRS zÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

BP

R

A

DC

Q

P Q

RTSU

14

4. PQRS ©AzÀÄ vÁæ¦då. ¸ÀªÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ®A§ zÀÆgÀ 6cm ªÀÄvÀÄÛ vÁæ¦dåzÀ «¹ÛÃtð 30cm2 DzÀgÉ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

«zÁåyðAiÀÄ ¸ÀéAiÀÄA ªÀiË®å ªÀiÁ¥À£À

PÀæ. ¸ÀA PÀ°PÁ ªÀiÁ£ÀPÀUÀ¼ÀÄ A B C

1 ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß ««zsÀ ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À°è ¯ÉQ̸ÀĪÀÅzÀÄ.

2 JgÀqÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðd MAzÉà ¥ÁzÀ ªÀÄvÀÄÛ MAzÉà eÉÆvÉ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ EzÀÝgÉ D ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ «¹ÛÃtðUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ. JA§ÄzÀ£ÀÄß ««zsÀ ¸À¤ßªÉñÀzÀ°è C£Àé¬Ä¸ÀĪÀÅzÀÄ.

3 MAzÀÄ ̧ ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðd ºÁUÀÆ MAzÀÄ wæ¨sÀÄdªÀÅ MAzÉà ¥ÁzÀ ªÀÄvÀÄÛ MAzÉà eÉÆvÉ ̧ ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ EzÀÝgÉ, wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtðªÀÅ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ «¹ÛÃtðzÀ CzsÀðzÀ¶ÖgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß ««zsÀ ¸À¤ßªÉñÀzÀ°è C£Àé¬Ä¸ÀĪÀÅzÀÄ.

15

CzsÁåAiÀÄ - 10

ªÀÈvÀÛUÀ¼ÀÄ

§ºÀÄ DAiÉÄÌ ¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ:

F PɼÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ / ºÉýPÉUÀ½UÉ £Á®ÄÌ DAiÉÄÌUÀ¼À£ÀÄß GvÀÛgÀªÁV ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ. ¸ÀjAiÀiÁzÀ DAiÉÄÌAiÀÄ£ÀÄß Dj¹ §gɬÄj.

1) MAzÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ°è J¼ÉAiÀħºÀÄzÁzÀ CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ eÁå 12cm. DzÀgÉ D ªÀÈvÀÛzÀ wædå

a) 12 cm b) 6 cm c) 3 cm d) 24 cm

GvÀÛgÀ: __________________________________________________

2) 10cm wædå«gÀĪÀ ªÀÈvÀÛzÀ°è 12cm GzÀÝzÀ eÁåªÀÅ PÉÃAzÀæ¢AzÀ __________ zÀÆgÀzÀ°èzÉ.

a) 10 cm b) 8 cm c) 6 cm d) 12 cm

GvÀÛgÀ: __________________________________________________

3) 13cm wædå«gÀĪÀ ªÀÈvÀÛzÀ°è PÉÃAzÀæ¢AzÀ 5cm zÀÆgÀzÀ°ègÀĪÀ eÁåzÀ GzÀÝ

a) 12 cm b) 24 cm c) 16 cm d) 18cm

GvÀÛgÀ: __________________________________________________

4) 10cm GzÀÝzÀ eÁåªÀÅ ªÀÈvÀÛPÉÃAzÀæ¢AzÀ 12cm zÀÆgÀzÀ°èzÀÝgÉ D ªÀÈvÀÛzÀ wædå

a) 13 cm b) 8 cm c) 5 cm d) 6cm

GvÀÛgÀ: _______________________________________________

5)

P

R

QO

30O

avÀæzÀ°è O CzsÀðªÀÈvÀÛzÀ PÉÃAzÀæ DzÀgÉ RPQ £À C¼ÀvÉ

a) 30O b) 60O

c) 45O d) 90O

GvÀÛgÀ: ___________________

16

6)

80O

D

A

C

B

ABCD ZÀQæAiÀÄ ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ°è A = 80O DzÀgÉ

C AiÀÄ C¼ÀvÉ

a) 100O b) 80O

c) 60O d) 120O

GvÀÛgÀ: ___________________

7)

A

O

B

C

avÀæzÀ°è O ªÀÈvÀÛPÉÃAzÀæ ACB = 50O DzÀgÉ AOB AiÀÄ C¼ÀvÉ

a) 50O b) 100O

c) 130O d) 120O

GvÀÛgÀ: ___________________

8) A Q

O

B P

avÀæzÀ°è AOB = 120O DzÀgÉ AQB AiÀÄ C¼ÀvÉ

a) 60O b) 120O

c) 50O d) 130O

GvÀÛgÀ: ___________________

9)

60O

D C

BA

avÀæzÀ°è DAB = 70O, DBA = 60O DzÀgÉ ACB AiÀÄ C¼ÀvÉ

a) 60O b) 70O

c) 50O d) 130O

GvÀÛgÀ: ___________________

10)

O

C

A

B20O

30O

avÀæzÀ°è O ªÀÈvÀÛPÉÃAzÀæ OAC = 20O, OBC= 30O DzÀgÉ AOB AiÀÄ C¼ÀvÉ

a) 50O b) 130O

c) 100O d) 25O

GvÀÛgÀ: ___________________

70O

17

11)

40O

D

A B

C

O

avÀæzÀ°è O ªÀÈvÀÛPÉÃAzÀæ, CAB = 40O DzÀgÉ ADC AiÀÄÄ

a) 130O b) 90O

c) 140O d) 150O

GvÀÛgÀ: ___________________

12)

O

A CB

D avÀæzÀ°è ABC = 140O DzÀgÉ AOC AiÀÄ C¼ÀvÉ

a) 40O b) 80O

c) 70O d) 220O

GvÀÛgÀ: ___________________

13)

D

C

A

B

avÀæzÀ°è BAC = 40O, BCA = 30O DzÀgÉ ADC =

a) 110O b) 70O

c) 35O d) 50O

GvÀÛgÀ: ___________________

F ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹:

1)

O

BD

C

A

50O

E

avÀæzÀ°è O ªÀÈvÀÛPÉÃAzÀæ, BAC = 50O DzÀgÉ CDE AiÀÄ C¼ÀvÉ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ :

18

2)

O

P BA

5cm ªÀÄvÀÄÛ 13cm wædåUÀ½gÀĪÀ JgÀqÀÄ KPÀPÉÃA¢æAiÀÄ ªÀÈvÀÛUÀ¼À°è OP┴AB DVzÉ. AB eÁåzÀ GzÀÝ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3)

40O

A

BE

DC

avÀæzÀ°è ABC = 40O DzÀgÉ BCD AiÀÄ C¼ÀvÉ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

4)

O1

A

B P C

O2

avÀæzÀ°è O1 ªÀÄvÀÄÛ O2 ªÀÈvÀÛPÉÃAzÀæUÀ¼ÁzÀgÉ B, P ªÀÄvÀÄÛ C ©AzÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀgÀ¼À gÉÃSÁUÀvÀ JAzÀÄ ¸Á¢ü¹.

¥ÀjºÁgÀ :

¥ÀjºÁgÀ :

¥ÀjºÁgÀ :

19

5)D

A

C

B

ABCD ZÀQæAiÀÄ ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ°è A = 4x0, C = 5x0, B = 2yO, D = 6yODzÀgÉ ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ J¯Áè PÉÆãÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ »r¬Äj.

6) D

A

C

B

50o

60o

avÀæzÀ°è ACB = 60O, BDC = 50O DzÀgÉ ABC AiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ :

¥ÀjºÁgÀ :

20

7) A B

O

D C

10cm

24cm

13cm wædå«gÀĪÀ ªÀÈvÀÛzÀ°è 10cm ªÀÄvÀÄÛ 24cm GzÀÝ«gÀĪÀ JgÀqÀÄ eÁåUÀ¼ÀÄ ªÀÈvÀÛ PÉÃAzÀæzÀ G¨sÀAiÀÄ ¥Á±ÀéðUÀ¼À°èzÀÝgÉ D eÁåUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À zÀÆgÀ PÀAqÀÄ »r¬Äj.

8) ªÀÈvÀÛ PÀA¸ÀªÉÇAzÀ£ÀÄß PɼÀUÉ PÉÆqÀ¯ÁVzÉÀ. EzÀgÀ PÉÃAzÀæªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rzÀÄ ªÀÈvÀÛ ¥ÀÆtðUÉƽ¹.

¥ÀjºÁgÀ :

21

y

A CB

Dx

3x

9) avÀæzÀ°è O ªÀÈvÀÛPÉÃAzÀæ. x ªÀÄvÀÄÛ y UÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

10) avÀæzÀ°ègÀĪÀ A, B ªÀÄvÀÄÛ C ©AzÀÄUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ ºÁzÀÄ ºÉÆÃUÀĪÀAvÉ MAzÀÄ ªÀÈvÀÛ gÀa¹.

A

B C

O

22

11)

A

C

BO

avÀæzÀ°è AOB AiÀÄÄ MAzÀÄ ªÁå¸À, OBC = 50O DzÀgÉ OAC AiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

12)

100O

D

A B

C

O

avÀæzÀ°è O ªÀÈvÀÛPÉÃAzÀæ DzÀgÉ AOC = 100O DzÀgÉ ADC PÀAqÀÄ»r¬Äj.

13)

O

BAC

40O

50O

avÀæzÀ°è O ªÀÈvÀÛPÉÃAzÀæ, OAB = 40O , OCB = 50O DzÀgÉ BOC ªÀÄvÀÄÛ AOC UÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ :

¥ÀjºÁgÀ :

¥ÀjºÁgÀ :

23

14) P

BA

O

avÀæzÀ°è OA = OB = AB DzÀgÉ APB AiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

15)A

CB

O

avÀæzÀ°è O ªÀÈvÀÛPÉÃAzÀæ DzÀgÉ OBC + BAC = 90O JAzÀÄ ¸Á¢ü¹.

¥ÀjºÁgÀ :

¥ÀjºÁgÀ :

24

16) CD

A

E

B40o

ªÀÈvÀÛzÀ°è eÁå AC = eÁå BC ºÁUÀÆ CAB = 40O DzÀgÉ ADB ªÀÄvÀÄÛ AEB UÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

17) AB AiÀÄÄ ªÁå¸ÀªÁVgÀĪÀ ªÀÈvÀÛzÀ°è ABCD MAzÀÄ ZÀQæÃAiÀÄ ZÀvÀĨsÀÄðd, ADC = 140O DzÀgÉ BAC AiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ »r¬Äj.

QgÀÄ ¥ÀjÃPÉë

1) EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß GvÀÛj¹:

a) ªÀÈvÀÛzÀ°è CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ eÁå AiÀiÁªÀÅzÀÄ?

¥ÀjºÁgÀ :

¥ÀjºÁgÀ :

25

b) CzsÀðªÀÈvÀÛ RAqÀzÀ°è K¥ÀðqÀĪÀ PÉÆãÀzÀ C¼ÀvÉ JµÀÄÖ?

c) ®WÀÄ ªÀÈvÀÛRAqÀzÀ°è K¥ÀðqÀĪÀ PÉÆãÀzÀ «zsÀ AiÀiÁªÀÅzÀÄ?

d) MAzÀÄ ZÀQæÃAiÀÄ ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ°è ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ C©üªÀÄÄRªÁzÀ PÉÆãÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ JµÀÄÖ?

2) 10 cm wdå«gÀĪÀ ªÀÈvÀÛzÀ°è PÉÃAzÀæ¢AzÀ 6 cm zÀÆgÀzÀ°ègÀĪÀ eÁå zÀ GzÀÝ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3) A

CB

O

avÀæzÀ°è O ªÀÈvÀÛPÉÃAzÀæ OBC = 30O DzÀgÉ BAC PÀAqÀÄ»r¬Äj.

26

4)

P

C

B

A

O Q

D

avÀæzÀ°è eÁå AB = eÁå CD. OP = 2cm DzÀgÉ AB ªÀÄvÀÄÛ CD eÁåUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À zÀÆgÀªÉãÀÄ?

5) PɼÀUÉ PÉÆnÖgÀĪÀ ªÀÄÆgÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ ºÁzÀÄ ºÉÆÃUÀĪÀAvÉ MAzÀÄ ªÀÈvÀÛ gÀa¹.

A

B

C

«zÁåyðAiÀÄ ¸ÀéAiÀÄAªÀiË®åªÀÄ¥À£À

PÀæ.¸ÀA PÀ°PÁ ªÀiÁ£ÀPÀUÀ¼ÀÄ A B C

1) ªÀÈvÀÛPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ ¥ÀzÀUÀ¼À §UÉÎ w½AiÀÄĪÀÅzÀÄ.

2) ªÀÈvÀÛzÀ°è eÁå PÉÃAzÀæ¢AzÀ eÁåQÌgÀĪÀ zÀÆgÀ, ªÀÈvÀÛzÀ wædå EªÀÅUÀ½VgÀĪÀ ¸ÀA§AzsÀzÀ §UÉÎ w½AiÀÄĪÀÅzÀÄ.

3) ªÀÈvÀÛzÀ°è PÉÃAzÀæ PÉÆãÀ ºÁUÀÆ CAvÀ¸ÀÜ PÉÆãÀPÉÌ EgÀĪÀ ̧ ÀA§AzsÀzÀ §UÉÎ w½AiÀÄĪÀÅzÀÄ.

4) ¸ÀªÀÄ eÁåUÀ¼ÀÄ ªÀÈvÀÛ PÉÃAzÀæ¢AzÀ ¸ÀªÀÄ zÀÆgÀzÀ°èªÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß «µÀAiÀÄ w½AiÀÄĪÀÅzÀÄ.

5) ªÀÈvÀÛ gÀa À̧ĪÀ P˱À®å w½AiÀÄĪÀÅzÀÄ. (KPÀgÉÃSÁUÀvÀªÀ®èzÀ ªÀÄÆgÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ MAzÀÄ ªÀÈvÀÛ ºÁzÀÄ ºÉÆÃUÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄ w½AiÀÄĪÀÅzÀÄ)

27

CzsÁåAiÀÄ - 11

gÀZÀ£ÉUÀ¼ÀÄ

1) MAzÀÄ QgÀtzÀ DgÀA©üPÀ ©AzÀÄ«£À°è 45O PÉÆãÀªÀ£ÀÄß gÀa¹ ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ gÀZÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀªÀÄyð¹.

2) MAzÀÄ QgÀtzÀ DgÀA©üPÀ ©AzÀÄ«£À°è 30O PÉÆãÀªÀ£ÀÄß gÀa¹ ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ gÀZÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß

¸ÀªÀÄyð¹.

28

3) 105O PÉÆãÀªÀ£ÀÄß PÉʪÁgÀzÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ gÀa¹ ªÀÄvÀÄÛ CzÀ£ÀÄß PÉÆãÀªÀiÁ¥ÀPÀzÀ

¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ C¼ÉzÀÄ ¥Àj²Ã°¹.

4)

135O PÉÆãÀªÀ£ÀÄß PÉʪÁgÀzÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ gÀa¹ ªÀÄvÀÄÛ CzÀ£ÀÄß PÉÆãÀªÀiÁ¥ÀPÀzÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ C¼ÉzÀÄ ¥Àj²Ã°¹.

29

5) BC = 5 cm, B = 45O ªÀÄvÀÄÛ AB + AC = 12 cm EgÀĪÀAvÉ wæ̈ sÀÄd ABC AiÀÄ£ÀÄß gÀa¹.

6) BC = 6 cm, B = 60O ªÀÄvÀÄÛ AB - AC = 4 cm EgÀĪÀAvÉ wæ¨sÀÄd ABC AiÀÄ£ÀÄß gÀa¹.

30

7) ¥ÁzÀ 4 cm ºÁUÀÆ CzÀgÀ «PÀtð ªÀÄvÀÄÛ E£ÉÆßAzÀÄ ¨ÁºÀÄ«£ÀÀÀ ªÉÆvÀÛ 8 cm EgÀĪÀ ®A§PÉÆãÀ wæ¨sÀÄd gÀa¹.

8) ¥ÁzÀ 8 cm ºÁUÀÆ CzÀgÀ «PÀtð ªÀÄvÀÄÛ E£ÉÆßAzÀÄ ¨ÁºÀÄ«£À ªÀåvÁå¸À 4 cm EgÀĪÀ ®A§PÉÆãÀ wæ¨sÀÄd gÀa¹.

31

9) ¥ÁzÀ BC = 6cm, B = 45O, AC - AB = 2 cm EgÀĪÀAvÉ wæ¨sÀÄd ABC AiÀÄ£ÀÄß gÀa¹.

10) Q = 45O, R = 60O ªÀÄvÀÄÛ PQ + QR + RP = 12 cm EgÀĪÀAvÉ PQR wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß gÀa¹.

32

11) wæ¨sÀÄdzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄÄ 14 cm, A = 60O ªÀÄvÀÄÛ B = 45O EgÀĪÀAvÉ ABC wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß gÀa¹.

QgÀÄ ¥ÀjÃPÉë

1) ¥ÁzÀ 8 cm ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ «PÀtð ªÀÄvÀÄÛ E£ÉÆßAzÀÄ ¨ÁºÀÄ«£À ªÉÆvÀÛ 16 cm EgÀĪÀ ®A§PÉÆãÀ wæ¨sÀÄd gÀa¹.

33

2) ¥ÁzÀ BC = 6cm, B = 45O, AB - AC = 3 cm EgÀĪÀAvÉ wæ¨sÀÄd ABC AiÀÄ£ÀÄß gÀa¹.

3) wæ¨sÀÄdzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄÄ 18 cm EzÉ. CzÀgÀ ¥ÁzÀzÀ PÉÆãÀUÀ¼ÀÄ 60O ªÀÄvÀÄÛ 45O EgÀĪÀAvÉ ABC wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß gÀa¹.

34

4) 1200 PÉÆãÀªÀ£ÀÄß PÉʪÁgÀzÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ gÀa¹ ªÀÄvÀÄÛ PÉÆãÀªÀiÁ¥ÀPÀzÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ CzÀ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¹.

«zÁåyðAiÀÄ ¸ÀéAiÀÄA ªÀiË®å ªÀiÁ¥À£À

PÀæ. ¸ÀA PÀ°PÁ ªÀiÁ£ÀPÀUÀ¼ÀÄ A B C

1 wæ¨sÀÄdzÀ ¥ÁzÀ, MAzÀÄ ¥ÁzÀ PÉÆãÀ ªÀÄvÀÄÛ G½zÉgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÉÆmÁÖUÀ wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß gÀa¸ÀĪÀÅzÀÄ.

2 wæ¨sÀÄdzÀ ¥ÁzÀ, MAzÀÄ ¥ÁzÀ PÉÆãÀ ªÀÄvÀÄÛ G½zÉgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÀåvÁå¸ÀªÀ£ÀÄß PÉÆmÁÖUÀ wæ¨sÀÄdªÀÀ£ÀÄß gÀa¸ÀĪÀÅzÀÄ.

3 wæ¨sÀÄdzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ JgÀqÀÄ ¥ÁzÀ PÉÆãÀªÀ£ÀÄß PÉÆmÁÖUÀ wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß gÀa¸ÀĪÀÅzÀÄ.

35

CzsÁåAiÀÄ - 12

ºÉgÁ£ï£À ¸ÀÆvÀæ

§ºÀÄ DAiÉÄÌ ¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ

F PɼÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ/ºÉýPÉUÀ½UÉ £Á®ÄÌ DAiÉÄÌUÀ¼À£ÀÄß GvÀÛgÀªÁV ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ.

¸ÀjAiÀiÁzÀ DAiÉÄÌAiÀÄ£ÀÄß Dj¹ §gɬÄj.

1) ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ ®A§PÉÆãÀ wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtð 8 cm2 EzÉ. wæ¨sÀÄdzÀ PÀtðzÀ GzÀݪÀÅ

a) 32 cm. b) 16 cm. c) 48 cm. d) 24 cm.

GvÀÛgÀ :

2) ¸ÀªÀĨÁºÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ 60 m. EzÉ. wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtðªÀÅ

a) 10 3 m2. b) 15 3 m2. c) 20 3 m2. d) 100 3 m2.

GvÀÛgÀ :

3) ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ¥ÁzÀ 2 cm. ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀĨÁºÀÄ«£À C¼ÀvÉ 45 cm. CzÀgÀ «¹ÛÃtðªÀÅ

a) 15 cm2. b) 152

cm. c) 2 15 cm. d) 4 15 cm.

GvÀÛgÀ :

4) wæ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ C¼ÀvÉ PÀæªÀĪÁV 6 cm, 8 cm. ªÀÄvÀÄÛ 10 cm. EzÉ. CzÀ£ÀÄß ¥Àæw ZÀzÀgÀ cm.«¹ÛÃtðPÉÌ 9 ¥ÉʸÉAiÀÄ zÀgÀzÀ°è wæ¨sÀÄdPÉÌ §tÚ ºÀZÀÑ®Ä vÀUÀ®ÄªÀ ªÉZÀÑ

a) ` 2.00 b) ` 2.16 c) ` 2.48 d) ` 3.00

GvÀÛgÀ :

5) ¸ÀªÀĨÁºÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtð = 23 a4 DzÁUÀ CzÀgÀ JvÀÛgÀªÀÅ

a) 23 a2 b) 3 a2 c) 3 a d) 23 a

GvÀÛgÀ :

36

PɼÀPÀAqÀ ºÉýPÉUÀ¼ÀÄ ¸Àj CxÀªÁ vÀ¥ÀÅöà w½¹. ¤ªÀÄä GvÀÛgÀPÉÌ ¸ÀÆPÀÛ «ªÀgÀuÉ ¤Ãr.

1. wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtð 48 cm2. EzÀÄÝ, wæ¨sÀÄdzÀ ¥ÁzÀªÀÅ 12 cm. EzÀÝgÉ CzÀgÀ JvÀÛgÀ 4 cm. EgÀÄvÀÛzÉ.

GvÀÛgÀ :

2. MAzÀÄ ¸ÀªÀĨÁºÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtð 20 3 cm2 DzÀgÉ CzÀgÀ ¥Àæw¨ÁºÀÄ«£À C¼ÀvÉ 4 cm. DVzÉ.

GvÀÛgÀ :

3. ¸ÀªÀĨÁºÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtð PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀ ¸ÀÆvÀæ 1 6 42 × ×

GvÀÛgÀ :

4. ¸ÀªÀĨÁºÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ¥Àæw¨ÁºÀÄ 'd' cm. DzÀgÉ CzÀgÀ JvÀÛgÀªÀÅ 3 a2 DVgÀÄvÀÛzÉ.

GvÀÛgÀ :

5. 2 cm, 3 cm. ªÀÄvÀÄÛ 5 cm. ¨ÁºÀĪÀżÀî wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtðªÀÅ 12 cm2 DVgÀÄvÀÛzÉ.

GvÀÛgÀ :

PɼÀPÀAqÀ ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹.

1. wæ¨sÀÄd KLM£À «¹ÛÃtðªÉãÀÄ ?

37

2. wæ¨sÀÄd ABCAiÀÄ°è AD ⊥ BC, ªÀÄvÀÄÛ AD = 6 cm. ªÀÄvÀÄÛ BC=10 cm. DVzÁÝUÀ wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtðªÉãÀÄ ?

3. ¸ÀªÀĨÁºÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ 48 cm. DzÀgÉ ¥Àæw ¨ÁºÀÄ«£À C¼ÀvÉAiÉÄãÀÄ?

4. ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ ®A§PÉÆãÀ wæ¨sÀÄdzÀ°è ¸ÀªÀÄ£ÁzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ 4 cm. EzÀÝgÉ, wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtðªÉãÀÄ?

5. wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtð 48 cm2 DVzÀÄÝ CzÀgÀ ¥ÁzÀªÀÅ 18 cm. EzÉ. wæ¨sÀÄdzÀ JvÀÛgÀªÉãÀÄ?

38

6. ¸ÀªÀĨÁºÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtð 64 3 cm2. EzÀÝgÉ wæ¨sÀÄdzÀ ¨ÁºÀÄ«£À C¼ÀvÉAiÉÄãÀÄ?

7. PQR wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtðªÉãÀÄ?

8. ABC ¨sÁUÀPÉÌ §tÚ ºÀZÀѨÉÃPÁVzÉ. ¥Àæw ZÀzÀgÀ «ÄÃljUÉ `.1500gÀAvÉ vÀUÀ®ÄªÀ ªÉZÀÑ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

11 cm8 cm

9 cmL M

K

39

9. `r’cm, ̀ 2r’cm ªÀÄvÀÄÛ ̀ 3r’ cm. wædåzÀ ªÀÈvÀÛUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ̈ ÁºÀåªÁV ̧ Àà²ð¸ÀÄvÀÛªÉ. CªÀÅUÀ¼À PÉÃAzÀæUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¹zÁUÀ GAmÁzÀ wæ¨sÀÄdzÀ «¹æÃtðªÉãÀÄ?

10. ¨ÁºÀÄ«£À C¼ÀvÉ 4 cm, EgÀĪÀ ZËPÀzÀ°è K ªÀÄvÀÄÛ L PÀæªÀĪÁV AB ªÀÄvÀÄÛ BCAiÀÄ ªÀÄzsÀÀå©AzÀÄUÀ¼ÀÄ. ºÁUÁzÀgÉ wæ¨sÀÄd KLD AiÀÄ «¹ÛÃtð PÀAqÀÄ»r¬Äj.

11. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ 180 m. DVzÀÄÝ, ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ 9:40:41gÀ C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°èªÉ. ºÁUÁzÀgÉ wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtð PÀAqÀÄ»r¬Äj.

12. ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ PÀæªÀĪÁV 5 m. 78 m. ªÀÄvÀÄÛ 112 m. EgÀĪÀ wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtð PÀAqÀÄ»r¬Äj. ºÁUÀÆ 112 m. ¨ÁºÀÄ«UÉ C©üªÀÄÄR ±ÀÈAUÀ¢AzÀ J¼ÉzÀ ®A§zÀ GzÀÝ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

40

QgÀÄ¥ÀjÃPÉë

1. ¸ÀªÀÄ ¢é¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ MAzÀÄ PÉÆãÀzÀ C¼ÀvÉ 600 DzÀgÉ GAmÁzÀ wæ¨sÀÄdzÀ «zsÀªÀ£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.

2 6 cm, 8 cm, ªÀÄvÀÄÛ 10 cm, EgÀĪÀ wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtð PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3 7 cm, 8 cm, ªÀÄvÀÄÛ 9 cm, EgÀĪÀ wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtð PÀAqÀÄ»r¬Äj.

4. 3 cm, 4 cm, ªÀÄvÀÄÛ 5 cm, wædå«gÀĪÀ ªÀÄÆgÀĪÀÈvÀÛUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¨ÁºÀåªÁV ¸Àà²ð¹zÉ. CªÀÅUÀ¼À PÉÃAzÀæUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¹zÁUÀ GAmÁUÀĪÀ wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtð

PÀAqÀÄ»r¬Äj.

«zÁåyðAiÀÄ ¸ÀéAiÀÄA ªÀiË®å ªÀiÁ¥À£À

PÀæ. ¸ÀA PÀ°PÁ ªÀiÁ£ÀPÀUÀ¼ÀÄ A B C

1 ºÉgÁ£Àì£À ¸ÀÆvÀæzÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ PÉÆnÖgÀĪÀ wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀÅzÀÄ.

41

CzsÁåAiÀÄ - 13

ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtð ªÀÄvÀÄÛ WÀ£À¥sÀ®UÀ¼ÀÄ

§ºÀÄ DAiÉÄÌ ¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ

F PɼÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ/ºÉýPÉUÀ½UÉ £Á®ÄÌ DAiÉÄÌUÀ¼À£ÀÄß GvÀÛgÀªÁV ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ. ¸ÀjAiÀiÁzÀ

DAiÉÄÌAiÀÄ£ÀÄß Dj¹ §gɬÄj.

1) MAzÀÄ WÀ£ÀzÀ ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtð 96 cm2 DzÀgÉ, CzÀgÀ WÀ£À¥sÀ®

a) 64 cm3 b) 125 cm3 c) 216 cm3 d) 512 cm3

GvÀÛgÀ: _________________________________________________

2) JvÀÛgÀ ¸ÀªÀĪÁVgÀĪÀ JgÀqÀÄ ¹°AqÀgïUÀ¼À wædåUÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ 2:3 DzÀgÉ, CzÀgÀ WÀ£À¥sÀ®UÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ

a) 2 : 3 b) 4 : 9 c) 3 : 2 d) 9 : 4

GvÀÛgÀ: _________________________________________________

3) 'r' wædå«gÀĪÀ ¹°AqÀj£À JvÀÛgÀ r2 DzÀgÉ, CzÀgÀ ªÀPÀæ ªÉÄïÉäöÊAiÀÄ «¹ÛÃtðªÀÅ

a) 2r2 b) 2rh c) 2r d) 2r2

GvÀÛgÀ: _________________________________________________

4) wædåUÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ 4 : 3 EgÀĪÀ JgÀqÀÄ UÉÆüÀUÀ¼À WÀ£À¥sÀ®UÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ

a) 16 : 9 b) 64 : 27 c) 27 : 16 d) 4 : 3

GvÀÛgÀ: _________________________________________________

5) 300 cm3 WÀ£À¥sÀ®«gÀĪÀ ¹°AqÀj£ÀµÉÖà ¥ÁzÀzÀ ̧ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ ºÁUÀÆ JvÀÛgÀ«gÀĪÀ ±ÀAPÀÄ«£À WÀ£À¥sÀ®

a) 300 cm3 b) 150 cm3 c) 100 cm3 d) 600 cm3

GvÀÛgÀ: _________________________________________________

6) JvÀÛgÀ 14 cm, ¥Á±Àéð ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtð 88 cm2 EgÀĪÀ ¹°AqÀj£À ¥ÁzÀzÀ wædå

a) 1cm b) 2 cm c) 7 cm d) 4 cm

GvÀÛgÀ: _________________________________________________

42

7) JgÀqÀÄ ¹°AqÀgïUÀ¼À WÀ£À¥sÀ®UÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ£ÁVzÀÄÝ CªÀÅUÀ¼À wædåUÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ 2 : 1 DzÀgÉ CªÀÅUÀ¼À JvÀÛgÀUÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ

a) 2 : 1 b) 3 : 1 c) 1 : 2 d) 1 : 3

GvÀÛgÀ: _________________________________________________

8) MAzÀÄ ¹°AqÀj£À ¥Á±Àéð ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtðªÀÅ ±ÀAPÀÄ«£À ªÀPÀæªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtðPÉÌ ¸ÀªÀĪÁVzÉ. CªÀÅUÀ¼À wædåUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ£ÁzÀgÉ ¹°AqÀj£À JvÀÛgÀ ªÀÄvÀÄÛ ±ÀAPÀÄ«£À NgÉ JvÀÛgÀUÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ

a) 3 : 1 b) 1 : 2 c) 2 : 1 d) 1 : 3

GvÀÛgÀ: _________________________________________________

9) ªÀPÀæ ªÉÄà É̄äöÊ «¹ÛÃtð 198 cm2 ªÀÄvÀÄÛ ¥ÁzÀzÀ ªÁå̧ À 14 cm EgÀĪÀ ±ÀAPÀÄ«£À NgÉ JvÀÛgÀ

a) 8 cm b) 7 cm c) 9 cm d) 6 cm

GvÀÛgÀ: _________________________________________________

10) MAzÀÄ WÀ£À ¸ÉAn «ÄÃlgï WÀ£À¥sÀ®«gÀĪÀ MAzÀÄ ±ÀAPÀÄ«£À ¥ÁzÀzÀ wædå ºÁUÀÆ JvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß ¢éUÀÄtUÉƽ¹zÁUÀ ¹UÀĪÀ ºÉƸÀ ±ÀAPÀÄ«£À WÀ£À¥sÀ®

a) 4 cm3 b) 27 cm3 c) 9 cm3 d) 8 cm3

GvÀÛgÀ: _________________________________________________

11) ¥ÁzÀzÀ wædå ¸ÀªÀÄ£ÁVzÀÄÝ WÀ£À¥sÀ® MAzÉà DVgÀĪÀ ±ÀAPÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¹°AqÀgïUÀ¼À JvÀÛgÀ C£ÀÄ¥ÁvÀ

a) 3 : 1 b) 1 : 3 c) 1 : 4 d) 4 : 1

GvÀÛgÀ: _________________________________________________

12) wædå r EgÀĪÀ MAzÀÄ UÉÆüÀzÀ ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtðPÀÆÌ WÀ£À¥sÀ®PÀÆÌ EgÀĪÀ C£ÀÄ¥ÁvÀ

a) r : 3 b) 3 : r c) 1 : r d) r : 1

GvÀÛgÀ: _________________________________________________

13) UÉÆüÀzÀ WÀ£À¥sÀ®ªÀÅ CzÀgÀ ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtðPÉÌ, ¸ÀªÀÄ£ÁzÀgÉ DUÀ CzÀgÀ wædåªÀÅ

a) 6 cm b) 9 cm c) 3 cm d) 12 cm

GvÀÛgÀ: _________________________________________________

43

14) 4 cm CAagÀĪÀ MAzÀÄ WÀ£ÁPÀÈwAiÀÄ ªÀÄgÀzÀ vÀÄAr¤AzÀ PÀvÀÛj¸À§ºÀÄzÁzÀ CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ±ÀAPÀÄ«£À WÀ£À¥sÀ®

a) 163

b) 643

c) 83

d) 43

GvÀÛgÀ: _________________________________________________

15) MAzÀÄ WÀ£ÀzÀ J¯Áè CAZÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ 9 cm DzÀgÉ, CzÀgÀ ¥ÀÆtð ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtð

a) 96 cm2 b) 64 cm2 c) 48 cm2 d) 54 cm2

GvÀÛgÀ: _________________________________________________

F ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹

1) wædå 4r EgÀĪÀ UÉÆüÀzÀ WÀ£À¥sÀ®ªÉãÀÄ?

¥ÀjºÁgÀ

2) wædå r3 ªÀÄvÀÄÛ NgÉ JvÀÛgÀ r

2 EgÀĪÀ ±ÀAPÀÄ«£À ¥ÀÆtð ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtðªÉãÀÄ?

¥ÀjºÁgÀ

44

3) ¹°AqÀgÉÆAzÀgÀ wædåªÀ£ÀÄß JgÀqÀÄ ¥ÀlÄÖ ºÉaѹ CzÀgÀ JvÀÛgÀªÀ£ÀÄß CzsÀðUÉƽ¹zÀgÉ

CzÀgÀ ªÀPÀæªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtð JµÀÄÖ?

4) MAzÀÄ ¹°AqÀj£À JvÀÛgÀªÀ£ÀÄß ¹ÜgÀªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ CzÀgÀ wædåªÀ£ÀÄß JgÀqÀÄ ¥ÀlÄÖ

ºÉaѹzÁUÀ CzÀgÀ WÀ£À¥sÀ®zÀ¯ÁèUÀĪÀ ºÉZÀÄѪÀj JµÀÄÖ?

5) MAzÀÄ WÀ£ÀzÀ ¥ÀÆtð ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtð ªÀÄvÀÄÛ WÀ£À¥sÀ®UÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀ 3 : 4 DzÀgÉ

CzÀgÀ WÀ£À¥sÀ® ªÀÄvÀÄÛ ¥Á±Àéð ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtðUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

6) ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtð 616 cm2 EgÀĪÀ ªÀÄgÀ¢AzÀ ªÀiÁrzÀ MAzÀÄ ZÉAqÀ£ÀÄß avÀæzÀ°è

vÉÆÃj¹gÀĪÀAvÉ ¸ÀjAiÀiÁzÀ JgÀqÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼ÁV «AUÀr¸À¯ÁVzÉ. ¥Àæw¨sÁUÀzÀ ªÉÄïÉäöÊ

«¹ÛÃtð ºÁUÀÆ WÀ£À¥sÀ® PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ

¥ÀjºÁgÀ

¥ÀjºÁgÀ

¥ÀjºÁgÀ

45

7) avÀæzÀ°è PÉÆnÖgÀĪÀ DAiÀÄvÀWÀ£ÀzÀ ¥Á±Àéð ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtð, ¥ÀÆtð ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtð

ºÁUÀÆ WÀ£À¥sÀ®UÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ

8) avÀæzÀ°è PÉÆnÖgÀĪÀ WÀ£ÀzÀ ¥Á±Àéð ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtð, ¥ÀÆtð ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtð

ºÁUÀÆ WÀ£À¥sÀ®UÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

9) avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹gÀĪÀAvÉ ¹°AqÀj£À 13 ¨sÁUÀzÀ°è vÀÄA©¸À§ºÀÄzÁzÀ ¤Ãj£À ¥ÀæªÀiÁt

66 cm3 ¤ÃgÀ£ÀÄß ¥ÀÆwðAiÀiÁV vÀÄA©¸À§ºÀÄzÁzÀ ±ÀAPÀÄ«£À wædå ºÁUÀÆ JvÀÛgÀªÀ£ÀÄß

PÀAqÀÄ »r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ

12 cm 4 cm

6 cm

5 cm

5 cm

5 cm

¥ÀjºÁgÀ

7 cm

46

10) MAzÀÄ UÉÆüÀªÀ£ÀÄß 14 cm JvÀÛgÀ«gÀĪÀ ¹°AqÀj£À M¼ÀUÉ avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹zÀAvÉ

EqÀ¯ÁVzÉ. UÉÆüÀzÀ ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtð ºÁUÀÆ ¹°AqÀj£À ªÀPÀæ ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtðUÀ¼À£ÀÄß

PÀAqÀÄ»rzÀÄ CªÀÅUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ¸ÀA§AzsÀ §gɬÄj.

¥ÀjºÁgÀ

11) wædå 14 cm ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ zÀ¥Àà 1 cm EgÀĪÀ 25 ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ vÀmÉÖUÀ¼À£ÀÄß

MAzÀgÀ ªÉÄïÉÆAzÀÄ eÉÆÃr¹zÁUÀ GAmÁUÀĪÀ WÀ£ÁPÀÈwAiÀÄ 1) ¥ÀÆtð ªÉÄïÉäöÊ

«¹ÛÃtð 2) WÀ£À¥sÀ® PÀAqÀÄ»r¬Äj.

12) ºÉÆgÀ ªÁå¸À 7 cm, zÀ¥Àà 2 cm ªÀÄvÀÄÛ JvÀÛgÀ 10 cm, EgÀĪÀ ¹°AqÀgï DPÀÈwAiÀÄ PÉƼÀªÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀiÁqÀ®Ä ¨ÉÃPÁVgÀĪÀ PÀ©âtzÀ ¥ÀæªÀiÁtªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ

¥ÀjºÁgÀ

47

13) 6000 d£ÀjgÀĪÀ MAzÀÄ ºÀ½îAiÀÄ ¥ÀæwAiÉƧâjUÉ ¢£À MAzÀPÉÌ J¯Áè ªÀåªÀºÁgÀPÉÌ 77

°Ãlgï ¤ÃgÀÄ ¨ÉÃPÁVzÉ. C ºÀ½îAiÀÄ°è 42m × 22m × 10m C¼ÀvÉAiÀÄ ¤Ãj£À mÁåAPï

EzÉ. EzÀgÀ°è ¥ÀÆwð ¤ÃgÀÄ vÀÄA©¹zÁUÀ CzÀÄ ºÀ½îAiÀÄ d£ÀjUÉ JµÀÄÖ ¢£ÀUÀ½UÉ

¸ÁPÁUÀÄvÀÛzÉ?

¥ÀjºÁgÀ

14) QëÃgÀ¨sÁUÀå AiÉÆÃd£ÉAiÀÄ°è ±Á¯ÉAiÉÆAzÀgÀ°è ¥ÀæwAiÉƧ⠫zÁåyðUÉ 7cm ªÁå¸À«gÀĪÀ

¹°AqÀgÁPÀÈwAiÀÄ ¯ÉÆÃlzÀ°è 10cm JvÀÛgÀzÀªÀgÉUÉ ºÁ®£ÀÄß ¤ÃqÀÄvÁÛgÉ. D ±Á¯ÉAiÀÄ°è

300 «zÁåyðUÀ½zÀÝgÉ ¥Àæw ¢£À ºÀAZÀĪÀ ºÁ°£À ¥ÀæªÀiÁt PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ

15) 6 cm ªÁå¸À«gÀĪÀ ZÉAqÉÆAzÀ£ÀÄß 6 cm ¨ÁºÀÄ«gÀĪÀ WÀ£ÁPÀÈwAiÀÄ ¥ÉnÖUÉAiÉƼÀUÉ

EqÀ¯ÁVzÉ. ZÉAqÀ£ÀÄß ºÉÆgÀvÀÄ¥Àr¹ ¥ÉnÖUÉAiÉƼÀV£À G½zÀ ¨sÁUÀzÀ WÀ£À¥sÀ®ªÉãÀÄ?

48

16) ¥Àæw CAa£À C¼ÀvÉ 3 cm EgÀĪÀ 3 WÀ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ eÉÆÃr¹zÁUÀ GAmÁUÀĪÀ

DAiÀÄvÀ WÀ£ÀzÀ ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtð PÀAqÀÄ»r¬Äj?

17) ¥Àæw CAa£À D¼ÀvÉ 10 cm EgÀĪÀ ¯ÉÆúÀ¢AzÀ ªÀiÁrgÀĪÀ UÀnÖ WÀ£ÀªÀ£ÀÄß PÀgÀV¹

¥Àæw CAa£À C¼ÀvÉ 2 cm EgÀĪÀ JµÀÄÖ WÀ£ÀUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj¸À§ºÀÄzÀÄ?

¥ÀjºÁgÀ

18) ªÀÈvÀÛ ¥ÁzÀ ¹°AqÀj£À ¥ÁzÀzÀ «¹ÛÃtð 616 cm2, CzÀgÀÀ WÀ£À¥sÀ® 12320 cm3 DzÀgÉ

D ¹°AqÀj£À ¥Á±ÀéðªÉÄïÉäöÊ ºÁUÀÆ ¥ÀÆtð ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtðUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ

¥ÀjºÁgÀ

49

19) JvÀÛgÀ 12 cm, ¥ÁzÀzÀ ªÁå¸À 10 cm EgÀĪÀ ±ÀAPÀÄ«£À a) ªÀPÀæ ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtð b) ¥ÀÆtð ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtð c) WÀ£À¥sÀ® PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ

20) ºÉÆgÀ ªÀÄvÀÄÛ M¼À ªÁå¸ÀUÀ¼ÀÄ PÀæªÀĪÁV 12 cm ªÀÄvÀÄÛ 10 cm EgÀĪÀ CzsÀðUÉÆüÁPÀÈwAiÀÄ

±É¯ï ªÀiÁqÀ®Ä ¨ÉÃPÁUÀĪÀ PÀ©âtzÀ ¥ÀæªÀiÁt PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ

QgÀÄ ¥ÀjÃPÉë

1) ©lÖ ¥ÀzÀ vÀÄA©¹:

a) WÀ£ÀzÀ WÀ£À¥sÀ®zÀ ¸ÀÆvÀæ ________________

b) ±ÀAPÀÄ«£À ªÀPÀæªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtðzÀ ¸ÀÆvÀæ ________________

c) ¹°AqÀj£À WÀ£À¥sÀ®zÀ ¸ÀÆvÀæ ________________

d) UÉÆüÀzÀ ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtðzÀ ¸ÀÆvÀæ ________________

e) ±ÀAPÀÄ«£À WÀ£À¥sÀ®zÀ ¸ÀÆvÀæ ________________

f) CzsÀðUÉÆüÀzÀ ¥ÀÆtð ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtðzÀ ¸ÀÆvÀæ ________________

g) DAiÀÄvÀ WÀ£ÀzÀ ¥ÀÆtð ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtðzÀ ¸ÀÆvÀæ ________________

50

2) NgÉ JvÀÛgÀ 10 cm ¥ÁzÀzÀ wædå 7 cm EgÀĪÀ ±ÀAPÀÄ«£À ªÀPÀæªÉÄïÉäöÊ ºÁUÀÆ ¥ÀÆtð

ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtðUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3) wædå 6 cm EgÀĪÀ CzsÀðUÉÆüÀzÀ ¥Á±Àéð ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtð ªÀÄvÀÄÛ WÀ£À¥sÀ®UÀ¼À£ÀÄß

PÀAqÀÄ»r¬Äj.

4) GzÀÝ 4 cm CUÀ® 3 cm JvÀÛgÀ 2 cm EgÀĪÀ DAiÀÄvÀ WÀ£ÀzÀ ¥Á±Àéð ªÉÄïÉäöÊ

«¹ÛÃtð PÀAqÀÄ»r¬Äj.

5) MAzÀÄ ¹°AqÀgÁPÀÈwAiÀÄ ¤Ãj£À mÁåAQ£À JvÀÛgÀ 2 m ªÁå¸À 1 m DzÀgÉ CzÀgÀ°è

vÀÄA§§ºÀÄzÁzÀ ¤Ãj£À ¥ÀæªÀiÁt PÀAqÀÄ»r¬Äj.

51

6) 5 ¨ÁºÀÄ«gÀĪÀ WÀ£ÀzÀ a) ¥Á±Àéð ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtð b) ¥ÀÆtð ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtð

c) WÀ£À¥sÀ®UÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

«zÁåyðAiÀÄ ¸ÀéAiÀÄA ªÀiË®å ªÀiÁ¥À£À

PÀæ. ¸ÀA PÀ°PÁ ªÀiÁ£ÀPÀUÀ¼ÀÄ A B C

1 ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ WÀ£ÁPÀÈwUÀ¼À ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtð WÀ£À¥sÀ®UÀ¼À ¸ÀÆvÀæ eÁÕ¦¸ÀĪÀÅzÀÄ

2 ±ÀAPÀÄ«£À ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtð PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀ «zsÁ£À w½AiÀÄĪÀÅzÀÄ

3 CzsÀðUÉÆüÀzÀ ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtð ªÀÄvÀÄÛ WÀ£À¥sÀ® PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀ «zsÁ£À w½AiÀÄĪÀÅzÀÄ

4 DAiÀÄvÀ WÀ£ÀzÀ ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtð PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀ «zsÁ£À w½AiÀÄĪÀÅzÀÄ

5 ¹°AqÀj£À WÀ£À¥sÀ® PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀ «zsÁ£ÀzÀ §UÉÎ w½AiÀÄĪÀÅzÀÄ

6 WÀ£ÀzÀ ¥Á±ÀéðªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtð, ¥ÀÆtð ªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtð ªÀÄvÀÄÛ WÀ£À¥À®UÀ¼À §UÉÎ w½AiÀÄĪÀÅzÀÄ

52

CzsÁåAiÀÄ - 14

¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ

1) 6 ªÀÄÄRzÀ zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß J¸ÉAiÀįÁVzÉ. ªÉÄÃ¯É §AzÀ ªÀÄÄRªÀÅ 7 DVgÀĪÀ

¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄÄ

a) 0 b) 12 c) 3

4 d) 1

GvÀÛgÀ: ___________________________________________________

2) MAzÀÄ §PÉmï£À°è 1 jAzÀ 10 JAzÀÄ £ÀªÀÄÆ¢¹zÀ ZÉAqÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÁPÀ¯ÁVzÉ.

AiÀiÁzÀÈaÑPÀªÁV MAzÀÄ ZÉAqÀ£ÀÄß vÉUÉAiÀįÁVzÉ. ZÉAr£À ªÉÄðgÀĪÀ ¸ÀASÉå C«¨sÁdå

¸ÀASÉå CVgÀĪÀ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄÄ

a) 310 b) 4

10 c) 510 d)AiÀiÁªÀÅzÀÄ C®è

GvÀÛgÀ: ___________________________________________________

3) JgÀqÀÄ ©ü£Àß £ÁtåUÀ¼À£ÀÄß KPÀPÁ®zÀ°è 100 ¨Áj aªÀÄä¯ÁVzÉ. 37 ¨Áj JgÀqÀÄ

ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ MAzÉà DVªÉ. JgÀqÀÄ ªÀÄÄRUÀ¼ÀÄ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉAiÀiÁVgÀĪÀ WÀl£ÉAiÀÄ

¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄÄ

a) 37100 b) 63

100 c) 12 d) 0

GvÀÛgÀ: ___________________________________________________

4) 4 aÃnUÀ¼À°è 1, 2, 3, 4 JAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß £ÀªÀÄÆ¢¹zÉ. CzÀgÀ°è MAzÀ£ÀÄß

AiÀiÁzÀÈaÑPÀªÁV DAiÉÄÌ ªÀiÁrzÉ. §gÀĪÀ ¸ÀASÉå 4 DUÀ¢gÀĪÀ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄÄ

a) 14 b) 1

2 c) 34 d) 1

GvÀÛgÀ: ___________________________________________________

53

5) E1, E2, E3, E4, E5 UÀ¼ÀÄ MAzÀÄ AiÀiÁzÀÈaÑPÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ MlÄÖ WÀl£ÉUÀ¼ÁVªÉ.

P(E1) = P(E2) =P(E3) =P(E4) DVzÉ P(E1) = P(E5) DzÀgÉ P(E5) £À

¨É¯ÉAiÀÄÄ

a) 35 b) 4

5 c) 15 d) 2

5

GvÀÛgÀ: ___________________________________________________

F PɼÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹.

1) MAzÀÄ £ÁtåªÀ£ÀÄß 250 ¨Áj aªÀÄä¯ÁVzÉ. ²gÀ(Head) 172 ¨Áj ªÉÄÃ¯É §AzÀgÉ

G½¢zÀÄÝ ¥ÀÄZÀÒ (Tail) §A¢zÉ. ºÁUÁzÀgÉ ¥Àæw WÀl£ÉAiÀÄ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ

PÀAqÀÄ»r¬Äj.

2) MAzÀÄ ¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ ¸ÁzsÀå«gÀĪÀ J¯Áè WÀl£ÉUÀ¼À ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ PÀAqÀÄ»rzÀÄ ¥ÀnÖ

¤ÃrzÉ.

P(E1) P(E2) P(E3) P(E4)

17

27

17

47

WÀl£ÉUÀ¼À MlÄÖ ªÉÆvÀÛªÉãÀÄ? ºÁUÀÆ «vÀgÀuÉAiÀÄÄ CxÀð¥ÀÆtðªÁVzÉAiÉÄÃ.? ¤ªÀÄä

C©ü¥ÁæAiÀĪÉãÀÄ?

54

3) MAzÀÄ ¸ÀAVÃvÀ PÁAiÀÄðPÀæªÀÄzÀ°è MlÄÖ 250 d£ÀjAzÀ C©ü¥ÁæAiÀÄ ¸ÀAUÀæºÀuÉ

ªÀiÁqÀ¯Á¬ÄvÀÄ. «ªÀgÀUÀ¼ÀÄ F PɼÀUÉ ¤ÃrzÉ.

UÀÄA¥ÀÄ A EµÀÖ ¥ÀlÖªÀgÀÄ 135

UÀÄA¥ÀÄ B EµÀÖ ¥ÀqÀ¢gÀĪÀªÀgÀÄ 47

UÀÄA¥ÀÄ C K£ÀÄ ºÉüÀzÀªÀgÀÄ 68

AiÀiÁªÀÅzÉà M§â ªÀåQÛAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjUÀt¹zÁUÀ D ªÀåQÛAiÀÄÄ

i) UÀÄA¥ÀÄ A UÉ ¸ÉÃjgÀĪÀ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ ii) UÀÄA¥ÀÄ B UÉ ¸ÉÃjgÀĪÀ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ iii) UÀÄA¥ÀÄ C UÉ ¸ÉÃjgÀĪÀ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ PÀAqÀÄ»r¬Äj ºÁUÀÆ J¯Áè UÀÄA¥ÀÄUÀ¼À

¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

4) MAzÀÄ ªÉÊzÀåQÃAiÀÄ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è «zÁåyðUÀ¼À gÀPÀÛzÀ UÀÄA¥À£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹zÉ ºÁUÀÆ

¥Àæw UÀÄA¦£À°ègÀĪÀ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃrzÉ. PÉÆõÀÖPÀ UÀªÀĤ¹ ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ

GvÀÛj¹.

gÀPÀÛzÀ UÀÄA¥ÀÄ A B AB O

«zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉå 10 13 12 5

i) M§â «zÁåyðAiÀÄ£ÀÄß AiÀiÁzÀÈaÑPÀªÁV DAiÉÄÌ ªÀiÁqÀ¯ÁVzÉ. D «zÁåyðAiÀÄ gÀPÀÛzÀ

UÀÄA¥ÀÄ

1) A DVgÀĪÀ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ JµÀÄÖ?

2) B DVgÀĪÀ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ JµÀÄÖ?

3) AB DVgÀĪÀ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ JµÀÄÖ?

4) O DVgÀĪÀ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ JµÀÄÖ?

55

ii) UÀÄA¦£À J¯Áè «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¢éUÀÄtUÉƽ¸À¯ÁVzÉ. DUÀ ªÉÄîÌAqÀ

WÀl£ÉUÀ¼À ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ JµÀÄÖ PÀAqÀÄ»r¬Äj. ¤ªÀÄä C©ü¥ÁæAiÀÄ w½¹.

5) a) MAzÀÄ SÁ° ZÉ¸ï ¨ÉÆÃqïð£À°è MAzÀÄ zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß AiÀiÁzÀÈaÑPÀªÁV EqÀ¯ÁVzÉ.

D zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß Ej¸ÀĪÀ ¸ÀܼÀ F PɼÀPÀAqÀAwzÉ. WÀl£ÉUÀ¼À ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄ£ÀÄß

PÀAqÀÄ»r¬Äj.

i) PÀ¥ÀÄà ZËPÀzÀ°èzÉ

ii) ©½ ZËPÀzÀ°èzÉ.

b) MAzÀÄ zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß MAzÀÄ PÀ¥ÀÄà ZËPÀzÀ°èj¹zÉ. FUÀ CzÉà ZÉ¸ï ¨ÉÆÃqïð£À°è

E£ÉÆßAzÀÄ zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß EqÀ¯ÁVzÉ. ºÁUÁzÀgÉ JgÀqÀ£Éà zÁ¼ÀªÀÅ

i) PÀ¥ÀÄà ZËPÀzÀ°ègÀĪÀ,

ii) ©½ ZËPÀzÀ°ègÀĪÀ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

QgÀÄ ¥ÀjÃPÉë

1) MAzÀÄ £ÁtåªÀ£ÀÄß 115 ¨Áj aªÀÄä¯ÁVzÉ, ²gÀªÀÅ 71 ¨Áj ªÉÄÃ¯É §AzÀgÉ, ²gÀªÀÅ ªÉÄÃ¯É ¨ÁgÀ¢gÀĪÀ ¸ÀASÉåAiÉĵÀÄÖ?

56

2) MAzÀÄ zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß J¸ÉAiÀįÁVzÉ, ¸ÀªÀĸÀASÉå §gÀĪÀ WÀl£ÉAiÀÄ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄÄ 12 DzÀgÉ ¸ÀªÀÄ ¸ÀASÉå ¨ÁgÀ¢gÀĪÀ WÀl£ÉAiÀÄ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3) MAzÀÄ ¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ MmÁÖgÉ ¥ÀjUÀt¹zÀ 4 WÀl£ÉUÀ½ªÉ. ¥Àæw WÀl£ÉAiÀÄ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ ¤ÃrzÉ. x ¨É¯É PÀAqÀÄ»r¬Äj.

WÀl£É A B C D

¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ 27

17

37

x

4) MAzÀÄ AiÀiÁzÀÈaÑPÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ MAzÀÄ WÀl£ÉAiÀÄ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ 3 DVzÉ JAzÀÄ ¸ÀÆa¹zÉ. ºÉýPÉAiÀÄÄ CxÀð¥ÀÆtðªÉÃ? ºËzÀÄ/E®è ªÁPÀåzÀ°è «ªÀj¹.

«zÁåyðAiÀÄ ¸ÀéAiÀÄA ªÀiË®å ªÀiÁ¥À£À

PÀæ. ¸ÀA PÀ°PÁ ªÀiÁ£ÀPÀUÀ¼ÀÄ A B C

1 ¤vÀåfêÀ£ÀzÀ ¸À¤ßªÉñÀUÀ½UÉ AiÀiÁzÀÈaÑPÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ ¥sÀÀ°vÁA±À UÀt ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀÅzÀÄ.

2 PÉÆnÖgÀĪÀ ¸À¤ßªÉñÀPÉÌ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄ£ÀÄß ¯ÉQ̸ÀĪÀÅzÀÄ.

57

CzsÁåAiÀÄ - 15

¸ÀASÁå±Á¸ÀÛç

I. ¸ÀÆPÀÛªÁzÀ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß DAiÉÄÌ ªÀiÁr, §gɬÄj.

1) 200 - 220 ªÀUÀðzÀ ªÀÄzsÀå©AzÀÄ

a) 200 b) 210 c) 215 d) 220

GvÀÛgÀ: ___________________________________________________

2) ªÉÆzÀ® 4 ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj

a) 20 b) 10 c) 5.5 d) 2.5

GvÀÛgÀ: ___________________________________________________

3) 4, 4, 5, 7, 6, 7, 7, 12, 3 gÀ ªÀÄzÁåAPÀ

a) 7 b) 6 c) 5 d) 4

GvÀÛgÀ: ___________________________________________________

4) 16, 18, 16, 20, 15, 19, 16, 15, 17, 16, 15, 21, 20, 15, 16 gÀ ¸ÀgÁ¸Àj .....

a) 15 b) 16 c) 17 d) 18

GvÀÛgÀ: ___________________________________________________

5) 2, 2, 2, x (x +1) UÀ¼À ¸ÀgÁ¸Àj 3 DzÀgÉ (x +1) gÀ ¨É¯É

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

GvÀÛgÀ: ___________________________________________________

58

GvÀÛj¹

1) 5, 2, 3, 3, 1, 2, 2, 4, 2, 5, 4, 2, 11, 2, 3, 4, 1, 1, 3, F ¥Áæ¥ÁÛAPÀUÀ¼ÀÄ

20 PÀÄlÄA§zÀ°è EgÀĪÀ ªÀÄPÀ̼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀÆa¹zÀgÉ EªÀÅUÀ½UÉ MAzÀÄ DªÀÈwÛ

«vÀgÀuÁ ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß vÀAiÀiÁj¹.

2) 25 ªÀÄPÀ̼À JvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉAn«ÄÃlgïUÀ¼À°è PÉÆnÖzÉ. ªÀUÁðAvÀgÀzÀ UÁvÀæ 20 EgÀĪÀAvÉ

DªÀÈwÛ «vÀgÀuÁ ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß gÀa¹, PɼÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹.

1174, 168, 110, 142, 156, 119, 110, 101, 190, 102, 190, 111, 172, 140, 136, 174,

128, 124, 136, 147, 168, 192, 101, 129, 114.

a) 140 cm VAvÀ PÀrªÉÄ JvÀÛgÀ EgÀĪÀ ªÀÄPÀ̼À ¸ÀASÉå

b) PÀ¤µÀ× ªÀÄvÀÄÛ UÀjµÀ× DªÀÈwÛAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀĪÀ ªÀUÁðAvÀgÀUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.

3) 40 «zÁåyðUÀ¼À QgÀÄ¥ÀjÃPÉë CAPÀUÀ¼ÀÄ F PɼÀV£ÀAvÉ PÉÆnÖzÉ.

18, 8, 12, 6, 16, 12, 5, 23, 2, 16, 23, 2, 10, 20, 12, 9, 7, 0, 5, 3, 5, 13,

21, 13, 15, 20, 24, 1, 7, 21, 10, 13, 18, 23, 7, 3, 18, 17, 16, 15

F CAPÀUÀ½UÉ a) ¸ÀAªÀÈvÀÛ «zsÁ£À b) «ªÀÄÄPÀÛ «zsÁ£ÀUÀ¼À°è ªÀVÃðPÀj¹, DªÀÈwÛ

«vÀgÀuÁ ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß vÀAiÀiÁj¹.

59

4) MAzÀÄ §qÁªÀuÉAiÀÄ°è PÁAiÀÄ𠤪Àð»¸ÀĪÀ 70 d£ÀgÀÄ ««zsÀ ¸ÁjUÉ ¸ÀA¥ÀPÀðUÀ¼À£ÀÄß

PɼÀUÉ PÉÆnÖgÀĪÀAvÉ §¼À¸ÀĪÀgÀÄ

¸ÁjUÉ ¸ÀA¥ÀPÀð «zsÁ£À PÁgÀÄ §¸ÀÄì ¢é ZÀPÀæ ¸ÉÊPÀ¯ï DmÉÆÃ

d£ÀgÀ ¸ÀASÉå 4 27 11 20 8

F zÀvÁÛA±ÀUÀ½UÉ ¸ÀÜA¨sÀ £ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß gÀa¹

5) ªÀÄÄAzÉ PÉÆnÖgÀĪÀ DªÀÈwÛ «vÀgÀuÉUÉ »¸ÉÆÖUÁæA gÀa¹

ªÀUÁðAvÀgÀ DªÀÈwÛ

0 - 9

10 - 19

20 - 29

30 - 39

40 - 49

50 - 59

5

8

12

18

22

10

6) E°è ¤ÃrgÀĪÀ DªÀÈwÛ «vÀgÀuÉUÉ »¸ÉÆÖUÁæA gÀa¹

ªÀUÁðAvÀgÀ DªÀÈwÛ

20 - 25

25 - 30

30 - 35

35 - 40

40 - 45

5

10

18

14

12

60

9) F PɼÀV£À «vÀgÀuÁ ¥ÀnÖUÉ, DªÀÈwÛ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß gÀa¹.

ªÀUÁðAvÀgÀ DªÀÈwÛ

1 - 10

11 - 20

21 - 30

31 - 40

41 - 50

21 - 60

8

3

6

12

2

7

10) MAzÀÄ ¢£ÀzÀ QæPÉmï ¥ÀAzÁåªÀ½AiÀÄ°è 10 ªÀÄA¢ ¨ÁåmïìªÀÄ£ïUÀ¼ÀÄ UÀ½¹zÀ gÀ£ïUÀ¼À£ÀÄß

¤ÃrzÉ. ¸ÀgÁ¸Àj gÀ£ï UÀ½PÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

23, 86, 54, 8, 94, 18, 60, 29, 05, 44.

11) F zÀvÁÛA±ÀUÀ½UÉ ªÀÄzsÁåAPÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

1) 15, 22, 9, 20, 6, 18, 11, 25, 14.

2) 22, 28, 34, 49, 57, 44, 18, 59, 66, 10, 33, 41

12) F PɼÀV£À zÀvÁÛA±ÀUÀ½UÉ gÀÆrü ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

1) 2, 3, 3, 5, 3, 5, 7, 3, 5.

2) 22, 36, 18, 33, 30, 34, 22, 42, 46, 42.

61

13) 8, 12, 21, 42, x £À ¸ÀgÁ¸Àj 20 DzÀgÉ x £À ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

QgÀÄ ¥ÀjÃPÉë

1) E°è PÉÆnÖgÀĪÀ ¥Áæ¥ÁÛAPÀUÀ½UÉ DªÀÈwÛ «vÀgÀuÁ ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß vÀAiÀiÁj¹.

42, 22, 55, 18, 50, 10, 33, 29, 17, 29, 29, 34, 15, 40, 42, 40, 41, 35, 27,

44, 31, 38, 19, 54, 55, 38, 19, 20, 30.

ªÀUÁðAvÀgÀUÀ¼ÀÄ 10 - 20, 20 - 30, 30 - 40, 40 - 50, 50 - 60 DVgÀ°. DªÀÈwÛ

«vÀgÀuÁ ¥ÀnÖ¬ÄAzÀ ªÀÄÄA¢£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹j.

a) ªÀUÁðAvÀgÀ 20 - 30 gÀ DªÀÈwÛ K£À£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ? b) ¥Áæ¥ÁÛAPÀ 10, 20, 30 AiÀiÁªÀ ªÀUÁðAvÀgÀUÀ½UÉ ¸ÉÃgÀÄvÀÛzÉ.

2) ªÀÄÄA¢£À DªÀÈwÛ «vÀgÀuÁ ¥ÀnÖUÉ »¸ÉÆÖÃUÁæA ªÀÄvÀÄÛ DªÀÈwÛ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈw gÀa¹.

ªÀUÁðAvÀgÀ DªÀÈwÛ

5 - 15

15 - 25

25 - 35

35 - 45

45 - 55

2

8

14

14

12

62

3) 10, 11, 12, 15, 10 F ¥Áæ¥ÁÛAPÀUÀ½UÉ ¸ÀgÁ¸ÀÀj, ªÀÄzsÁåAPÀ ªÀÄvÀÄÛ gÀÆrü ¨É¯É

PÀAqÀÄ»r¬Äj.

4) M§â «zÁåyðAiÀÄ ¢£ÀZÀj F PɼÀV£ÀAvÉ PÉÆqÀ¯ÁVzÉ. EzÀPÉÌ ¸ÀÛA¨sÀ £ÀPÉë gÀa¹.

«ªÀgÀ ±Á¯É CzsÀåAiÀÄ£À Dl ¤zÉÝ EvÀgÉ

¸ÀªÀÄAiÀÄ (UÀAmÉUÀ¼ÀÄ) 8 3 3 7 3

«zÁåyðAiÀÄ ¸ÀéAiÀÄA ªÀiË®å ªÀiÁ¥À£À

PÀæ. ¸ÀA PÀ°PÁ ªÀiÁ£ÀPÀUÀ¼ÀÄ A B C

1 «vÀgÀuÁ ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß vÀAiÀiÁj¸ÀĪÀÅzÀÄ

2 »¸ÉÆÖÃUÁæA £ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß gÀa¸ÀĪÀÅzÀÄ

3 ¥Áæ¥ÁÛAPÀUÀ½UÉ PÉÃA¢æAiÀÄ ¥ÀæªÀÈwÛUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀÅzÀÄ

4 ¸À¤ßêÉñÀPÉÌ ¸ÀÛA§ £ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß gÀa¸ÀĪÀÅzÀÄ