VECTORES

Profesor José Luis Gajardo

Definición de vector

Un vector fijo es un segmento

orientado que va del punto A (origen) al punto B

(extremo).

origen

extremo

Profesor José Luis Gajardo

Una magnitud vectorial es aquella que

posee módulo, dirección y sentido

Módulo del vector

Es la longitud del segmento AB, se

representa por

Dirección del vector

Es la dirección de la recta que contiene

al vector o de cualquier recta paralela a ella.

El que va del origen A al extremo B.

Viene dado por la punta de la flecha

Sentido del vector

Profesor José Luis Gajardo

Sentido del vector

Dos puntos A y B determinan dos

vectores fijos y de igual

magnitud y de igual dirección, pero con

sentido distinto, que se llaman vectores

opuestos.

Un vector fijo es nulo cuando el origen

y su extremo coinciden

Profesor José Luis Gajardo

Notación de un vector

Profesor José Luis Gajardo

Ejemplo: un vector cuyas componentes rectangulares

son 2î - 4ĵ, se representará mediante coordenadas

cartesianas por (2, -4)

Módulo de un vector

• El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado

que lo define.

• El módulo de un vector es un número siempre positivo y

solamente el vector nulo tiene módulo cero

Profesor José Luis Gajardo

Cálculo del módulo conociendo sus componentes:

Sea un vector cuyas coordenadas cartesianas

vienen dada por:

Entonces, aplicando el teorema de Pitágoras, tenemos

que el módulo del vector es:

Profesor José Luis Gajardo

Ejemplo. Calcular el módulo del vector:

Profesor José Luis Gajardo

Cálculo del módulo conociendo

las coordenadas de los puntos

X2 - X1

Y2 - Y1

Profesor José Luis Gajardo

Ejemplo:

Calcular el módulo del vector cuyas coordenadas son:

Profesor José Luis Gajardo

Suma de vectores

Para sumar dos vectores libres y se escogen como

representantes dos vectores tales que el extremo de uno

coincida con el origen del otro vector.

Profesor José Luis Gajardo

Ejemplo:

dados los vectores a, b, c y d:

Súmelos:

a bc d

ab

c

d

Profesor José Luis Gajardo

Regla del paralelogramo

Se toman como representantes dos vectores con

el origen en común, se trazan rectas paralelas a

los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya

diagonal coincide con la suma de los vectores.

Profesor José Luis Gajardo

Propiedades de la suma de vectores

Asociativa

Conmutativa

Elemento neutro

Elemento opuesto

Profesor José Luis Gajardo

Resta de vectores