Vanja Karan 1219/11Analogni i digitalni filtriPZ 1

Elektrotehniki fakultetUniverzitet u Banjoj Luci

ANALOGNI I DIGITALNI FILTRI

PROJEKTNI ZADATAK BR. 4

Ime i prezime: Vanja Karan

Broj indeksa: 1219/11

Broj bodova:

ZAHTJEVI

Projektovati i realizovati filtar koji zadovoljava sledee zahtjeve:

Jednolike oscilacije u nepropusnom opsegu Granina uestanost propusnog opsega 3500 Hz Granina uestanost nepropusnog opsega 1500 Hz Maksimalno dozvoljeno slabljenje u propusnom opsegu 3 dB Minimalno potrebno slabljenje u nepropusnom opsegu 30 dB RS =RL =100

1) Odrediti funkciju prenosa filtra koji zadovoljava ove zahtjeve. Korienjem MATLAB-a nacrtati amplitudnu i faznu karakteristiku,kao i njegovu funkciju pojaanja.

2) Korienjem modela filtra u MATLAB-u, simulirati rad filtra u vremenskom domenu dovodei na njegov ulaz pogodno odabran sloenoperiodini signal. Nacrtati signale na ulazu i izlazu filtra u vremenskom domenu,kao i njihove spektre.

3) Realizovati filtar kao ljestviastu LC mreu. Detaljno opisati tok realizacije.

4) Pomou Pspice-a snimiti amplitudnu i faznu karakteristiku realizovanog filtra kao i njegovu funkciju pojaanja. Komentarisati dobijene rezultate.

5) Snimiti rad filtra u vremenskom domenu dovodei na njegov ulaz pogodno odabran sloenoperiodini signal. Nacrtati signale na ulazu i izlazu filtra u vremenskom domenu kao i njihove spektre. Koliko je slabljenje pojedinih komponenti sloenoperiodinog signala? Komentarisati dobijene rezultate.

IZRADA PROJEKTNOG ZADATKA1) Iz uslova zadatka zakljuujemo da se radi o inverznom ebievljevom visokopropusnom filtru. Funkciju prenosa filtra koji ispunjava postavljene zahtjeve moemo odrediti postupkom koji podrazumjeva pronalaenje funkcije prenosa normalizovanog NP prototipa, na osnovu koje, koristenje ugraenih MATLAB-ovih funkcija, dolazimo do funkcije prenosa denormalizovanog visokopropusnog filtra. Prvo emo izvriti normalizaciju uestanosti. Za normalizujuu uestanost, kod inverznog ebisevljevog filtra, obino se uzima granina uestanost nepropusnog opsega.>> wp=2*pi*3500;>> ws=2*pi*1500;>> Ap=3;>> As=20;>> w0=ws;>> Wp=wp/w0;>> Ws=ws/w0;

Sledei korak je preslikavanje NP u VP, tj. frekvencijska transformacija koja se vri prema sledeim formulama:

>> Wpn=1/Wp;>> Wsn=1/Ws;

Ovim postupkom smo dobili normalizovane granine uestanosti za NP prototip.

Na osnovu MATLAB-ovih ugraenih funkcija, cheb2ord i cheby2 dobiemo red filtra i imenilac i brojilac funkcije prenosa NP prototipa.

>> [n,wn]=cheb2ord(Wpn,Wsn,Ap,As,'s');n = 3wn = 0.6597>> [bn,an]=cheby2(n,As,wn,'s');>> tf(bn,an)

Transfer function: 0.1989 s^2 + 2.167e-017 s + 0.1154------------------------------------s^3 + 0.9272 s^2 + 0.4101 s + 0.1154

Pomou MATLAB-ove funkcije lp2hp vrimo preslikavanje NP prototipa u denormalizovani VP filtar. Radi bolje preglednosti prenosnu funkciju VP filtra emo ispisati koritenjem funkcije tf.

>> [b,a]= lp2hp(bn,an,w0);>> tf(b,a)

Transfer function:s^3 - 1.622e-012 s^2 + 1.531e008 s + 3.859e-005----------------------------------------------- s^3 + 3.348e004 s^2 + 7.134e008 s + 7.252e012

Nakon odreivanja funkcije prenosa VP filtra, moemo odrediti i grafiki prikazati amplitudnu i faznu karakteristiku i funkciju pojaanja (magnitudu).

>> w=2*pi*(0:10:100e4);>> h=freqs(b,a,w);>> figure, plot(w/2/pi,abs(h));>> axis([10 10000 -0.2 1.2]);>> title('Amplitudna karakteristika');>> xlabel('f [Hz]');>> ylabel('|H(j2\pif|');>> pause

>> figure, semilogx(w/2/pi,20*log10(abs(h)));>> axis([10 100e3 -100 20]);>> figure, semilogx(w/2/pi,20*log10(abs(h)));>> axis([10 100e4 -100 20]);>> title('Funkcija pojacanja');>> xlabel('f (log)');>> ylabel('20*log10(|H(j2\pif|) [dB]');>> pause

>> figure, semilogx(w/2/pi, angle(h));>> axis([10 100e4 -4 4]);>> title('Fazna karakteristika');>> xlabel('f (log)');>> ylabel('radijana');>> pause

Na slici se jasno vidi da je realizovan VP filtar. Vidimo da amplitudna karakteristika |H()| ima jednolike oscilacije u nepropusnom opsegu,sto je karakteristino za inverzni ebievljev filtar,sto znai da je realizovan zahtjevani tip filtra. Takoe postoji n=3 ekstremnih vrijednosti u nepropusnom opsegu sto se poklapa sa redom filtra.Zahtjevi koji su vezani za maksimalno dozvoljeno slabljenje u propusnom,te minimalno potrebno slabljenje u nepropusnom opsegu jasnije se vide sa funkcije pojaanja, koja je data na sledeoj slici.

Vidimo da maksimalno slabnjenje u propusnom opsegu imamo na graninoj uestanosti, dok je minimalno slabljenje u nepropusnom opsegu na frekvenciji od 1120 Hz, i ona su u skladu sa propisanim vrijednostima.

Linearnost fazne karakteristike nam je bitna samo u propusnom opsegu,jer obezbjeuje podjednako kanjenje svih frekvencijskih komponenti. Komponente u nepropusnom opsegu se priguuju, pa nam njihova faza nije od velikog znaaja.

2) Simuliraemo rad filtra u vremenskom domenu dovodei na njegov ulaz pogodno odabran sloenoperiodini signal.S obzirom na filtar koji je realizovan, prema gore navedenim zahtjevima, na ulaz filtra emo dovesti sloenoperiodini signal sledeeg oblika:u(t)=cos(2*pi*800t) + cos(2*pi*4000t)Simulaciju rad filtra emo izvriti korienjem funkcije lsim,dok emo za crtanje vremenskih oblika i spektra koristiti funkcije plot I freqplot.>> dt=50e-8;>> t=0:dt:0.1;>> u=cos(2*pi*800*t)+cos(2*pi*4000*t);>> y=lsim(b,a,u,t);>> figure, plot(t,u);>> axis([0 0.005 -3 3]);>> title('Vremenski oblik ulaznog signala');>> xlabel('t [s]');>> ylabel('u(t)');>> pause

>> figure, plot(t,y);>> axis([0 0.005 -3 3]);>> title('Vremenski oblik izlaznog signala');>> xlabel('t [s]');>> ylabel('y(t)');>> pause

>> figure, freqplot(u,dt); >> axis([0 15 0 1]);>> title('Spektar ulaznog signala');

>> figure, freqplot(y,dt); >> axis([0 15 0 1]);>> title('Spektar izlaznog signala');

Na prethodnim slikama imamo vremenski oblik ulaznog i izlaznog signala, i uoljivo je da je ulazni signal sloenoperiodian,dok izlazni signal sadri samo jednu periodinu komponentu. Filtriranje ulaznog signala se jos jasnije vidi na sledeim slikama koje predstavljaju spektre signala.

Poredei spektre signala, oigledno je da pri prolasku sloenoperiodinog ulaznog signala kroz filtar, filtar skoro u potpunosti proputa komponentu ija je frekvencija 4000Hz (oslabljena je oko 1,36 dB), dok signal ija je frekvencija 800Hz dosta priguuje (oslabljen je oko 21 dB). To je logino, jer frekvencija od 4000Hz pripada propusnom opsegu filtra, dok se frekvencija od 800 Hz nalazi u nepropusnom opsegu.

3) Prilikom realizacije LC ljestviaste mree visokopropusnog filtra, polazimo od realizacije LC ljestviaste mree normalizovanog NP prototipa, te emo nakon odreenih transformacija doi do traenog denormalizovanog VP filtra.U daljoj realizaciji koristiemo se rezultatima dobijenim u taki 1). Takoe, jo trebamo izvriti i normalizaciju RS i RL, uzimamo da je R0=RS, pa su normalizovane vrijednosti impedanse izvora i opteretne impedanse jednake 1.Umjsto uobiajne definicije prenosne funkcije , koristiemo definiciju prenosne funkcije preko odnosa snage na izlazu mree i maksimalne snage:

U cilju odreivanja parametara LC mree iz poznate amplitudne karakteristike,odredi se kvadrat modula koeficijenta refleksije:

a onda i koeficijent refleksije:

Odavde dobijamo da je : .

Realizacija LC ljestviaste mree odgovarajueg NP prototipa, kao i sama transformacija NP prototipa u VP filtar, te denormalizacija bie priloena uz projektni zadatak,uz detaljna objanjenja.

Izgled filtra nakon izvrene procedure je dat na sledeoj slici.

4) Prograsmski paket Pspice nam omoguava da simuliramo rad realizovanog filtra, a rezultati simulacija su na sledeim graficima.

Za snimanje amplitudne karakteristike u Pspice-u koristimo emu sa prethodne slike.

Sa amplitudne karakteristike jasno vidimo da je u pitanju visokopropusni ebievljev filtar, a broj ekstrema u nepropusnom opsegu odgovara redu filtra.,meutim, za bolji uvid u rad ovog filtra posmatraemo funkciju pojaanja koja je data na sledeem grafiku.

-0Na funkcije pojaanja uoavamo da je na graninim uestanostima slabljenje filtra vee za oko 6 dB od propisanog slabljenja, tj, u odnosu na funkciju prenosa realizovanog u MATLAB-u, funkcija pojaanja realizovana u Pspace-u je sputena za 6 dB. Ovo je posljedica odabranog postupka realizacije, kojim se umjesto projektovane funkcije prenosa , realizuje funkcija prenosa . Ovo dodatno slabljenje ne predstavlja problem jer je konstantno za sve frekvencije. Iz istog razloga je maksimalna vrijednost amplitudne karakteristike realizovane u Pspice-u 0.5 dok je maksimalna vrijednost amplitudne karakteristike iz MATLAB-a 1.

Fazna karakteristika filtra je data na sledeem grafiku.

Frequency10Hz30Hz100Hz300Hz1.0KHz3.0KHz10KHz30KHz100KHz300KHz1.0MHzP(V(C1:2))0d50d100d200d150dOvdje vidimo da je fazna karakteristika preteno linearna u propusnom opsegu, najvea nelinearnost je oko granine uestanosti, pa tu oekujemo i najvee grupno kanjenje.

5) Sada emo na ulaz filtra dovesti sloenoperiodian signal koji je sastavljen od prostoperiodinih komponenti uestanosti 800Hz i 4000Hz,i time emo pokazati kako radi projektovani filtar.Prilikom simulacije rada filtra u vremenskom domenu koristiemo sledeu emu:

Talasni oblici ulaznog(zeleno) i izlaznog signala (crveno) bie pikazani na istom grafiku:

Time0s0.5ms1.0ms1.5ms2.0ms2.5ms3.0ms3.5ms4.0ms4.5ms5.0msV(R1:1)V(C1:2)-2.0V-1.0V0V1.0V2.0VSa slike se jasno vidi da prolaskom sloenoperiodinog signala kroz realizovanu LC mreu vrimo njegovo filtriranje, te na njegovom izlazu dobijamo prostoperiodini signal ije frekvencija pripada propusnom opsegu naeg filtra, uz to to na poetku imamo prelazni reim sto je normalno,jer imamo reaktivne elemente u mrei.Spektar ulaznog i izlaznog signala dati su na sledeim graficima:

Frequency0Hz4.00KHz8.00KHz12.00KHz16.00KHz20.00KHz24.00KHz27.54KHzV(R1:1)0V0.4V0.8V1.2V(4.0002K,0.9998)(800.445,0.9979)

400mV600mV200mV Frequency0Hz5.0KHz10.0KHz15.0KHz20.0KHz25.0KHz30.0KHz35.0KHz40.0KHz45.0KHz50.0KHz55.0KHzV(C1:2)0V(4.0002K,438.421m)806.351,44.211m)Sa grafika za spektre signala, moemo takoe vidjeti da se komponenta signala, ija frekvencija pripada nepropusnom opsegu, dosta priguuje, dok ona ija se frekvencija nalazi u propusnom opsegu, prolazi kroz filtar sa mnogo manjim slabljenjem.Moemo i izraunati slabljenje na pojedinim frekvencijama: Na 800 Hz: 20*log(Vul/Viz)= 27.0711 dB 6 dB Na 4000Hz: 20*log(Vul/Viz)= 7.1621 dB 6 dB

Poredei rezultate dobijene u MATLAB-u sa onim koje smo dobili u Pspice-u vidimo da se, do odreene mjere, poklapaju. Male razlike su nastale zbog eventualnih numerikih greki, zaokruivanja, te samog naina rada ova dva programska paketa.

Na osnovu navedene analize, zakljuujemo da realizovani filtar ispunjava traene zahtjeve.

April, 2014. godine

April, 2014. godine