Mobile money mobile and financial services -James Alleman, Paul Rappoport (2010)
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Mini-curso de Spintrônica
V Escola de Matogrossense de Física
Tatiana G. Rappoport UFRJhttp://www.if.ufrj.br/~tgrappoport
Friday, October 17, 2008
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I. IntroduçãoII. BackgroundIII. Spintrônica em metaisIV. Spintrônica em semicondutores
– Geração de spins– Detecção de spins– Injeção de spins– Relaxação de spins
V. Computação quântica com spins– Introducão à computação quantica – Utilizando pontos quânticos para a CQ.
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O que é computação?
• Wikipedia: “Computação pode ser definida como a busca da solução de um problema através de um algoritmo, dadas as entradas ou inputs
• Máquina de Turing:
• Tese de Church-Turing Thesis: Toda 'função que possa ser considerada computável' pode ser computada por uma Máquina de Turing.
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Computação do Feynman
• Fato: Muitos problemas quânticos não são resolvidos de forma eficiente por computação clássica (requerem uma quantidade exponencial de recursos).
• Feynman em 1982: Utilizar computadores quânticos para resolver problemas quânticos!
• e.. alguns problemas tradicionais, como a fatorização de números muito grandes, também não são resolvidos de forma eficiente com a computação clássica.
• Mas o que a física tem a ver com isso?
• A máquina de Turing é algo físico! Então, vamos usar a física para definit uma nova máquina mais poderoza (Deutsch 1985).
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Fatorização
Fatorização de : x = x0 20 + x1 21 + …. = (x0 ,x1 ,x2 ,…xN)
Solução: Tentar todos os primos de 2 a x1/2 → 2N/2 =eN ln(2)/2
Computador clássico: determinístico e sequencial
Computador quântico: probabilistico e não-sequencial
Para o mesmo problema, temos o algorítmo de Shor: N3
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Bits clássicos
• Wikipedia: “bit é a unidade mais básica de informação utilizada na computação e na teoria de information theory. Um único bit é um um ou um zero, um verdadeiro ou um falso, um "on" or "off", ou no geral, uma quantidade de informação necessária para distinguirmos dois estados mutualmente excludentes”
0 1Bits:
13= 23 + 0x22 + 21 + 20 1 0 1 1→
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Bits quânticos (qubits ou q-bits)
qubits são sistemas quânticos de dois níveis
• Fótons (polarização circular direita ou esquerda)
• Spins (up e down)
• …e muitos outros. Requerimento básico é
ΔE2» ΔE1
ΔE2ΔE1
E
|1〉
|0〉
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Qubit: Representação formal
€
ψ = α 0 + β 1 Vetor de estado em um espaço de Hilbert 2D
Representação da esfera de Bloch:
€
α2
+ β2
=1
€
ψ = eiγ cos(θ /2) 0 + eiφ sin(θ /2)1( )
€
z : θ = 0→ 0
x : θ = π / 2,φ = 0→ 120 + 1( )
y : θ = π / 2,φ = π / 2→ 120 + i1( )
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Portas lógicas clássicas
Para dois bits
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Portas lógicas quânticas
Porta QuânticaExemplo:
Input qubit Output qubitX
€
X 0 = 1 ; X 1 = 0
€
α 0 + β 1 →α 1 + β 0
Representação matricial:
€
x =0 11 0
0
1
€
0 =10
1 =01
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Mais sobre portas quânticas
A dinâmica de sistemas quânticos fechados (incluindo portas lógicas) pode ser representada por uma matriz unitária:
Portas quânticas de um qubit são rotações na esfera de Bloch
€
ψ' = Uψ , ψ' = ψ U†U=UU†=1
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Matrizes de Pauli são portas lógicas
X
X gate:
€
x =0 11 0
or σ x
Y
Y gate:
€
y =0 −ii 0
or σ y
Z
Z gate:
€
z =1 00 −1
or σ z
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Medindo qubits• Uma medida pode ser realizada ao projetarmos o
estado |ψ〉 nos estados da base (por exemplo, |0〉 e |1〉).
• Uma medida pode ser realizada em qualquer combinação linear dos vetores de base |0〉 & |1〉 .
Ex:
€
ψ = α 0 + β 1
€
+ =120 + 1( )
− =120 − 1( )
Usando bases ortonormais:
€
P+ =12α + β
2
P− =12α − β
2
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Mais sobre medidas
• Uma medida perturba o sistema, deixando ele em um estado quântico definido determinado pelo resultado da medida.
MProbabilistic Classical Bit
Probabilistic Classical Bit
€
ψ
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Sistemas de muitos qubits
€
Ψ =1200 + 11( )
Estados representados por produtos tensoriais podem ser separados e medidos e sua medida não afeta o outro estado.
• O espaço de estados de n qubits pode ser representado por um produto tensiorial em um espaço de Hilbert com 2n vetores de base ortonormal (|Ψ〉 = |ψ1〉⊗|ψ2〉)– Ex: |0〉⊗ |0〉 (tb representado por |00〉 ou |0,0〉
• Mas estados emaranhados não podem ser representados por produtos tensoriais (|Ψ〉 ≠ |ψ1〉⊗|ψ2〉)
– Ex:
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Portas de muitos qubits
• Estados de 2 qubit
€
ψ = α00 00 + α01 01 + α10 10 + α11 11
€
UCNOT =
1 0 0 00 1 0 00 0 0 10 0 1 0
€
00 =
1000
01 =
0100
10 =
0010
11 =
0001
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Esquema de computação
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Requerimentos experimentais
• Escalabilidade: grande número de qubits
• Preparação do estado |0000…0〉
• Tempo de operação << tempo de descoerência (isolamento)
• Conjunto universal de portas lógicas
• medidas quânticas individuais (readout)
D. P. DiVincenzo, quant-ph/0002077.
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Realizações experimentais
Do microAo macro
e MNR
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• Estados de uma única partícula em estruturas semicondutoras
• Spins nucleares de impurezas de P no Si
• Spins de elétrons em pontos quânticos
• QHE edge states
• Estados quânticos globais de circuítos Josephson supercondutores
Realizações no estado sólido
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Spin qubits
Loss & DiVicenzo, PRA 57, 120 (1998)
Realização experimental: Grupos de Delft e Harvard
•Qubit definido por uma separação Zeeman dos níves de energia de um elétron em um ponto quântico
•Controle de um 1-qubit usando:
Ressonância eletrônica de spin
g efetivo modulado
Variação local do campo magnético
•Acomplamento entre 2 qubits:
Interação de troca entre os PQ.
•Leitura utilizando a carga
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Usando pontos quânticos laterais
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Tunelamento
E
z
d
Ef-eV
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Tunelamento
E
z
d
Ef-eV
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Tunelamento
E
z
d
Ef-eV
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I x V
• Introduzindo uma junção túnel em um circuito
i
i
V
Sempre?
Para essa curva I x V , devemos considerar um espectro de energias contínuo e uma resistência baixa
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Bloqueio de Coulomb
•Gás de elétrons separado dos contatos por barreiras de tunelamento: Ilha de Coulomb.• O processo de tunelamento é proibido se ele causa um aumento de energia no sistema.•Prevenção do tunelamento: Bloqueio de Coulomb.
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Bloqueio de Coulomb
Interação de Coulomb entre os e- é independente de N e pode ser descrita por uma capacitância C
Capacitor +Q -Q C=εA/d
E=Q2/(2C)
+Q+e -Q-e
-e
ΔE=e(Q-e/2)/C
E=(Q+e)2/(2C)
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Novo IxV : O Bloqueio de Coulomb
• ΔE >0 →Q>e/2 • C|V| >e/2
€
−e2C
< V <e2C
Condições de tunelamento
I
V
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Escada de Coulomb
I
V
VSDVG
1 2
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VSDVG
N N+1N-1
dI/dV
VG
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Bloqueio de Coulomb no ponto quântico
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qubit
R. Hanson et al. PRL 2003
ΔEΔEZ
E
Campo magético deve ser paralelo ao 2DEG
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Estado fundamental e primeiro estado excitado
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Bloqueio de Coulomb com spin
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Zeeman splitting
20 μeV por Tesla!
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Porta de 1 qubit
• Ressonância do spin eletrônico
Nature 442, 766-771(17 August 2006)
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Controle elétrico
Science 30 November 2007:Vol. 318. no. 5855, pp. 1430 - 1433
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Leitura
• Acoplando spin e carga
• Variação pulsada de V
• Monitoramento do tunelamento em tempo real
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Elzerman et al.Nature 2004
Por seleção de energia
Tunelamento dependente do spin
Hanson et al.PRL 2005
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Dois qubits
Portas de dois qubits:
Interação de troca entre os dois spins, controlada pela barreira de tunelamento
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Transporte em pontos quânticos acoplados
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Conclusões
• Estamos longe da computação quântica
• Mas estamos indo nessa direção de forma rápida
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Obrigada pela atenção
Para saber sobre minhas linhas de pesquisa:
http://www.if.ufrj.br/~tgrappoport
Alunos são bem vindos!
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