Uzorkovanje šum

8/16/2019 Uzorkovanje šum

1/65

Prijenos zvuka

Digitalizacija audio signala

(Nyquistovi i sigma-delta pretvarači)


2/65

Sadržaj:osobine analognog (kontinuiranog) i uzorkovanogsignala u vremenskoj i frekvencijskoj domeni;A-D pretvorba s Nyquistovom frekvencijomuzorkovanja (PCM, ‘pulse-coded modulation’);

,sigma-delta modulator i sigma-delta pretvara č;programi i modeli u MATLAB-u (m.file i Simulinkmodeli);literatura.


3/65

Prijenos digitalnog signaladigitalni modulacijski postupci (diskretna

modulacija amplitude, faze ili frekvencije)digitalni signal prema odre đenom pravilumijenja amplitudu, frekvenciju ili fazu signala

nos oca o se na az na puno ve ofrekvenciji nego je širina osnovnog pojasasignala informacije;

tok bitova se prenosi s jedne lokacije nadrugu (beži čno, koaksijalnim kablovima,optičkim kablovima).


4/65

Analogni i digitalni signalAnalogni signal:ve ćina pojava u prirodi je

kontinuirana ;beskona čni broj razina ;definiran u svakom vremenskom trenutku .

Digitalni signal (uzorkovanje, kvantiziranje, kodiranje):prikazan je kao pravokutni signal s dvije razine: ‘0’ ili‘1’;ve ća otpornost na smetnje (zaštitni kodovi);lakše se pohranjuje u memoriju ;ve će mogu ćnosti obrade signala (DSP): kompresijaprotoka podataka.


5/65

Periodič ki analogni signal u vremenskoj ifrekvencijskoj domeni (sig1.m)

u (t ) = 0,25 ·cos( ω0 ·t ) + 0,3 ·cos(2 ·ω0 ·t ) + 0,25 ·cos(4 ·ω0 ·t ) + 0,3 ·cos(5 ·ω0 ·t ) + 0,4 ·cos(10 ·ω0 ·t )ω0 = 2 ·π ·100 s -1


6/65

Aperiodič ki analogni signal u vremenskoj

i frekvencijskoj domeni (sig2.m)

f c =4 kHZ, centralna frekvencija Gaussovog impulsa.

• princip neodre đ enosti : bolja lokalizacija signala u vremenu zna č i lošijulokalizaciju u frekvencijskoj domeni i obratno.


7/65

Diskretni signal u vremenskoji frekvencijskoj domeni

diskretni periodi čki signal , dobiva seuzorkovanjem periodi čkog kontinuiranogsignala;

diskretan aperiodi čki signal , dobiva seuzorkovanjem aperiodi čkog kontinuiranog

signala;spektar je kontinuiran i periodi čki;


8/65

Periodič ki diskretni signal

0.085 0.09 0.095 0.1

-0.5

0

0.5

1

1.5

x ( t ) sig1.m

s

|X(f)|

f[Hz]100 200 400 500 1k 5k-200

5k-100

5k5k-400

5k-500

5k-1k

5k+100

5k+200

5k+400

5k+500 5k+1k


9/65

Aperiodič ki diskretni signal

-0.5

0

0.5

x ( t )

1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6x 10-3t[s]

f[Hz]

|X(f)|

6k fs=50k50k-6k 50k+6k


10/65

Zadatak 1. (spektar analognog idiskretnog signala )

Zadan je periodi čki signal :

u(t) = 0,2 ·cos( ω0 ·t) + 0.3 ·cos(2 ·ω0 ·t ) + 1 ·cos(4 ·ω0 ·t ) + 0,3 ·cos(5 ·ω0 ·t )F 0 = 200 Hz.

a) Odrediti maksimalnu frekvenciju signala.

c rat e nostran vostran amp tu n spe tarsignala ako se on uzorkuje frekvencijom f s =1500Hz if s =3kHz.

c) Pojavljuje li se u zadanim slu čajevima preklapanjespektra? Ako da, nazna čiti gdje.

d) Kako se riješava pojava preklapanja spektra u praksi?


11/65

Rješenje:a) f max =1000Hzb) skicirano na predavanjuc) pojavljuje se u slu čaju kada f s nije ve ća od

maxd) problem se riješava tako da se signal kojise uzorkoje ograni či u frekvencijskoj domenida ne propušta komponentu ve ću od f s /2.


12/65

A/D pretvorba- obrada iliprijenos signala-D/A pretvorba

niskopropusnifiltar uzorkovanje KvantizacijaI kodiranje

obrada,prijenos D/A

niskopropusnifiltar


13/65

Odašiljanje i prijam digitalnogsignala

Bitovi

KoderPAM, QAM,

QPSK

Kompleksnisimboli

Izlaznifiltar

e j·ωc·t

Kompleksnisignal oko

nosiocaRe{ }

Realni signal ufrekvencijskom

Kompleksnisignal u osnovnom

pojasu

podru č ju oko

nosioca

Kompleksnisignal okonosioca

e -j·ωc·t

Niskopropusnifiltar

Kompleksnisignal 'baseband'

Poduzorkovanje Detektor Dekoder

Kompleksniuzorci

Kompleksnisimboli


14/65

Postupak A/D pretvorbeTri faze pretvorbe:

Uzorkovanje (diskretiziranje po vremenu sa f s=1/T s)Kvantiziranje (diskretiziranje po amplitudi)Kodiranje (pridruživanje koda diskretnim vrijednostima u

vremenu i amp itu i

Uzorkovanjefs↔tsKvantiziranje Kodiranje

kontinuiran

signalu(t)

uS(n·ts) uQ(n·ts)Digitalnisignal(0101...)


15/65

Uzorkovanjemnoženje funkcije x(t) s nizom Diracovih impulsa ( δ ) perioda ∆t odnosnofrekvencije ponavljanja f s = 1/ ∆t .

t

x(t )

t

xS (t ) )()()( t nt t xt xs ∆⋅−⋅= ∑+∞

∞−

δ

Množenje

Generatorimpulsa

t

g(t)

∆t

)()( t nt t g ∆⋅−= ∑+∞

∞−

δ 1

1. Da li se uzorkovanjem uz povoljno odabranu frekvenciju uzorkovanja f s možesa čuvati cjelovita informacija sadržana u signalu?

2. Čime je odre đena frekvencija uzorkovanja koja jam či cjelovitost informacije?

Odgovori na pitanja se nalaze u prikazu uzorkovanog signala u frekvencijskojdomeni .


16/65

Prikaz uzorkovanog signala ufrekvencijskoj domeni- konvolucija

X(f)1/ ∆t

G( f )

• svim realnim signalima je magnituda (prikaz u frekvencijskoj domeni)zanemariva iznad neke grani čne frekvencije f c ;

• spektralni sadržaj uzorkovanog signala X s (f ) predstavlja periodi čnoponavljanje spektralnog sadržaja kontinuiranog signala X (f ) s periodom f

s .

f f c-f c f s

f

X S ( f )

f c-f c f s 2f s

X (0) / ∆t

-f s f s-f c

-2f s f s+f c f


17/65

Preklapanje spektra (‘aliasing’)ako je f c >f s -f c u osnovnom pojasu (‘baseband’) pojavljuju sefrekvencijske komponente iz gornjeg pojasa;ulazni signal se propušta kroz niskopropusni (‘antialiasing’)filtar koji ograni čava maksimalnu frekvenciju signala na f s /2.

X(f)1/ ∆t

G(f)

f f c-f c

Konvolucija

f s

f

X(f)

f c-f c f s 2f s-f s f s-f c-2f s f s+f c f


18/65

Rekonstrukcija uzorkovanog signalauzorkovani signal propušta se kroz idealni niskopropusni(NF) filtar grani čne frekvencije f g = f s / 2 ;

xS (t)|H(f)|

x(t)

Uvjet pravilne rekonstrukcije ( teorem uzorkovanja ):• frekvencija uzorkovanja f s treba biti barem dvostruko ve ća od

grani čne frekvencije kontinuiranog signala f c .

t f f s /2-f s /2 t


19/65

Primjer pravilnog i nepravilnoguzorkovanja (sig3.m)generiran je signal oblika: )60002cos(5,0)( t t u ⋅⋅⋅⋅=

• signal je uzorkovan frekvencijama 8,192 kHz i 16 kHz ireproducira se preko zvu čne kartice na zvu čnik;

• uo čiti komponentu na 2192 Hz kada frekvencija

uzorkovanja nije dovoljno visoka.|U(f)|

f [kHz]6k f s =16k

|U(f)|

f [kHz]6k

f s =8,192k

f s /2=8k

2,192k 14,192k

0,5 0,5 0,50,5 0,5 0,5

f s /2=4,096k

10k 16k


20/65

Vrste uzorkovanjauzorkovanje s pravokutnim impulsima (‘PAM’ postupak);uzorkovanje principom zadržavanja (‘Sample and hold’).

PAM S and HPAM Sample and Hold


21/65

Sklop za uzorkovanje izadržavanje

- važno je definirati to čno vrijeme uzorkovanja(pogreška podrhtavanja takta ‘ jitter ’);

- punjenje i pražnjenje kapaciteta odre đuje vrijemeprikupljanja podataka i zadržavanja.

+

_

JFETsklopka

‘anti-aliasing’

filtar

x(kT s)

x(t )

1/ ∆t=f s


22/65

Valni oblici sklopa zauzorkovanje i zadržavanjeuC(t)

Pad

tzadržavanje uzorkovanje zadržavanje


23/65

Uzorkovanje realnim pravokutnim

impulsima-frekvencijska domena

1/tau

X(f)

f c-f c f s 2f s-f s f s-f c-2f s f s+f c f

-smanjivanje magnitude pravokutnog signala na višim frekvencijama uzrokujesmanjivanje magnitude signala koji se ponavlja oko višekratnika frekvencije

uzorkovanja

- kada su impulsi kojima se izvodi uzorkovanje Diracovi onda kod njih nemasmanjivanja magnitude uzorkovanog signala s pove ćanjem frekvencije;


24/65

Frekvencije uzorkovanja uaudiosustavimaspektralni sadržaj audiosignala je odre đenčujnoš ću ljudskog uha od 20 Hz-20 000 Hz;CD kvaliteta zahtijeva prenošenje

odgovaraju ća frekvencija uzorkovanja za CDkvalitetu je 44,1kHz;

frekvencija uzorkovanja za profesionalnetonfrekvencijske ure đaje je 96 kHz, 128 kHz.


25/65

Odabir frekvencije uzorkovanja8,000 Hztelefon, mobilne mreže

11,025 HzPCM niske kvalitete, MPEG audio22,050 HzPCM niže i srednje kvalitete, MPEG audio i audio analizaniskofrekvencijskog podru č ja. Dovoljno za digitalizaciju starih audio zapisa (npr fram.ploče na 78 okr/min)32,000 HzMini DV digitalni video, video zapis s dodatnim audio kanalima(nprDVCAM), DAT (LP mode), DSR, NICAM digital audio,44,056 HzPCM adapter za NTSC video sustav

, z u o , au o zap s eme en na v eo sus avu, na e e or en47,250 Hzprvi komercijalni digitalni audio snima č tvrtke Denon48,000 Hznajniža frekv. uzorkovanja za profesionalnu primjenu digitalnog audiosignala (DAT, DASH, digitalni audio mikseri, efekti,...)50,000 Hzidealna frekvencija uzorkovanja za audio signal, nije široko prihva ćena50,400 Hzkorištena jedino u Mitsubishi-evom X-80 digital audio magnetofonu88,200 Hzu profesionalnoj primjeni kod masteringa CD-a.96,000 HzDVD-Audio, kvalitetno poluprofesionalno i profesionalno snimanje

176,400 Hzu profesionalnoj primjeni kod masteringa CD-a.192,000 HzDVD-Audio, visoko-kvalitetno profesionalno snimanje i ure đivanje audio

zapisa2,822,400 HzSACD, 1-bit sigma-delta modulacija u postupku Direct Stream Digital,

patentiranom od strane SONY-a i Philips-a


26/65

Kvantiziranjecijelo dinami čko podru č je U vv se dijeli na N nepreklapaju ćihsegmenata ;

• ako je broj bitova b tada je broj razina : N =2 b -1;• interval kvantizacije q =U vv / N ;• svakom uzorku čija vrijednost x s upada u i -ti

interval, dodjeljuje se vrijednost x Qi koja zastupa tajinterval

xQi

xQ

q /2

U vv

U vv /2= U

• svaka od referentnih razina ima svoj digitalni kod (kodiranje) ;• b =16, N=2 b -1=65535, U

vv =2V, q =30 µV, mala razlika razina.

-više vrsta kvantizatora: unipolarni, bipolarni (simetri čnioko 0 ili asimetri čni oko 0)

x 1=


27/65

Pogreška kvantizacije

xQ[ k]

xS[ k]korak kvantizacijeq7

65

4321

u

t

e[k ] t Pogreškakvantizacije

e [k ] = x S [k ] - x Q [k ]

• kada je q /2


28/65

Snaga šuma kvantizacije

e

p(e )

+q /2-q /2

1/ q

p (e )- funkcija gusto će vjerojatnosti kontinuirane slu čajne varijable e.

∫ ∫+∞

∞−

+

−

=⋅=⋅

2 /

2 /

1)()(

q

q

dee pdee p

disperzija greške kvantizacije (varijanca) ili snaga šuma kvantizacije :

∫∫ −− =⋅⋅=⋅⋅=== 22

222

2

22212

1)(][

q

q

q

qeq

deeq

dee pee E N σ

2 / 1)()02 / (0

2 /

=⋅=


29/65

Odnos signala i šumatrenutna snaga signala: p (t )=u (t )· i (t );srednja snaga signala oblika u (t)=A·cos( ω· t ) na otporu R =1Ω:

[ ]2

)(1)(

1 2

0

2

0

Adt R

t uT dt t pT P

T T

S === ∫∫• odnos snage signala prema šumu (SNR, S/N):

2

2

2

10 10 10 2

2

2( )[ ] 10 log 10 log 10 log 7.78 6.02

12(2 1)

2 1

S vv vvb

b

S P AdB bU N N U

= ⋅ = ⋅ ≈ ⋅ + + ⋅

−

>>

• odnos signal šum uz maksimalnu dozvoljenu pobudusinusnim signalom:

( ) dBb N S b

MAX )76.102.6(23log10)( 1

10 +⋅=⋅⋅≈ −

Pitanje:Kolika je snaga ako je signal trokutasti?


30/65

Zadatak 2.(Nyquistov pretvarač ,

snaga signala i šuma)Nyquistov A/D pretvara č radi sa 8 bitovnomkvantizacijom i dinami čko podru č je kvantizatora je od -2do 2V.

a) odrediti ukupan broj razina kvantizatora i intervalkvantizacije.

c) Kolika je snaga šuma kvantizacije (mjerena na R=1 Ω)d) Kolika je snaga signala (sinusni) koji pobu đuju cijelo

podru č je kvantizatora?

e) Odrediti odnos signal šum uz sinusni signal kojipobu đuje cijelo i pola podru č ja kvantizatora.f) Koliki je tok podataka ako se uzorkovanje izvodi sa 44,1

kHz?


31/65

Rješenje:

a) b=8, N=2 b-1, U vv=4V, q=U vv /N=15.7mV;

b) Max. pogreška kvantizacije je q/2;c) N=q 2 /(12*R)=2.0505*10 -5W;

2 * 2 *1 , 1/2 . ,A=2V maksimalna amplituda sinusa

e) S/N[dB]=10*log 10 (S/N);

f) R=44100s-1

*8bit=352,8kbits/s


32/65

- pri linearnoj kvantizaciji apsolutna greška kvantizacije jekonstantna (velika relativna greška kod malog signala!).

-kod realnih signala (npr. govora) prevladavaju niske razinesignala, stoga su bolji rezultati nejednolikom kvantizacijom :

- manji koraci kod nižih razina- veći koraci kod viših razina

Nelinearna kvantizacija

gruba kvantizacija∆ U 2

∆ U 2 >∆ U 1

fina kvantizacija∆

U 1

y[k ]

x[k ]


33/65

Odnos signal šumS/N [dB]

b=7 b=6

dobitak 6dB

Linearna kvantizacija

P S , dB(S/N ), dB

P S , dB

linearna

nelinearna

Usporedba linearne i nelinearneKvantizacije u odnosu S/N sa porastomsnage ulaznog signala


34/65

Kodiranjepretvorba kvantiziranog signala u binarnu kodnu grupu ;diskretna vrijednost signala se pretvara u binarni broj ;

Skupudisretnihveli čina

pridružuje se

A B C

imm

i

ik b x −

=

⋅= ∑ 21

b i={0,1}

-kod 8421 naj češ ći, Grayev kod-uz x k=12 vrijedi da x k≤2m:m-broj bita

Za primjer:m=4Kodna grupa (1100)

Kodni element


35/65

Naduzorkovanje

S (f )

• spektralna gusto ća snage šuma kvantizacije ( S (f )) definirana je kao snaga šuma kvantizacije (N) po frekvencijskom pojasu;

s f q

f N

f S ⋅=

∆=

12)(

2

fs- frekvencija uzorkovanja;fc=(fs/2)

kod naduzorkovanja se uzimanje uzoraka izvodi puno ve ćomfrekvencijom F s =2 r +1 · f c (Nyquistovi imaju f s =2 ·f c );

OSR =2 r je ‘oversampling ratio’, faktor naduzorkovanja ;snaga šuma kvantizacije (uz isti broj bitova kvantizacije)raspore đena je na šire frekvencijsko podru č je ;podru č je interesa je unutar snaga unutar pojasa korisnogsignala (od - f c do + f c ako se gleda dvostrani spektar ).

C - C S


36/65

Šum kvantizacije kod naduzorkovanjaS(f) Nyquistovo uzorkovanje:

f s =2· f c Četverostrukonaduzorkovanje:

F s =8·f c Dvostruko

naduzorkovanje:

F s =4· f c

poboljšanje odnosa signal šumuz naduzorkovanje :

• spektralna gusto ć a snage šuma kvantizacije:sF

q f S

112

)(2⋅=

• snaga šuma kvantizacije u

pojasu signala [- f c f c ]: OSRq

F

f qdf f S N

s

c f

f

c

c

1

12

2

12)(

22

⋅=⋅

⋅=⋅=

∫−

br U

AdB

N S

vv

⋅+⋅++⋅= 02.601.378.7log10])[(2

2

10

• dvostruko pove ćavanje OSR odgovara pove ćanju rezolucije za pola bita .

f C -f C f 2·f C -2·f C -4·f C 4·f C


37/65

Zahtjevi za ulazni filtar kod Nyquistovih

pretvara č a i pretvara č a s naduzorkovanjem

f

|H(f) |

24k 48k 72k

20k

f s =48kHz

f

|H(f) |

24k 48k 72k

20k

96ka) Prijenosna funkcija analognog filtra b) Spektar uzorkovanog signala

(pretpostavka širokog pojasa) uz f s =48kHz( propušten kroz filtar pa uzorkovan)

c) Spektar uzorkovanog signala uzf s =96kHz te dvostruko

naduzorkovanje uz nazna čenupotrebnu karakteristikuanalognog filtra

• mogu ća upotreba jednostavnog RC niskopropusnog filtra prije uzorkovanja.

f

|H(f) |

48k 72k

20k

96k24k


38/65

Ogranič enja pretvara č a sNyquistovom frekvencijom uzorkovanja

rezolucija pretvara ča ograni čena tehnologijom ;ako je frekvencija uzorkovanja (f s ) blizudvostrukoj vrijednosti grani čne frekvencijesi nala f tada ‘anti-aliasin ’ filtar mora imati

veliki red (strminu) ;- strogi zahtjev pri projektiranju analognih filtara-

gušenje svih komponenti iznad frekvencije 24

kHz treba biti reda veli čine odnosa S/N imoraju seuklopiti u šum kvantizacije (16 bitaS/N=96dB);


39/65

Zadatak 3.(gusto ć a energije šumakvantizacije mijenjanjem broja bita)

Zadan je linearni kvantizator s dinami čkim podru č jemU vv = 2V. Odrediti interval kvantizacije ako se koristi 1,2,4, 8-bitovna kvantizacija. Kolika je pogreška kvantizacijeu zadanim slu čajevima?

a) Ako je frekvencija uzorkovanja f s = 16kHz odreditis ektralnu usto ću sna e kvantizaci sko šuma za

sluč

ajeve b=1 i b=8.b) Kolika je snaga šuma kvantizacije sadržana u osnovnompojasu signala koji ima maksimalnu frekvencijuf max =8kHz za slu čajeve b=1 i b=8?

c) Kolika je spektralna gusto ća snage šuma kodNyquistovog pretvara ča, a kolika uz primjenunaduzorkovanja uz OSR =16 i broj bitova b =2?

d) Koliki je odnos signal šum uz naduzorkovanje OSR=16 iOSR=64 ako je pobu đeno cijelo dinami čko podru č je(sinusni signal)?


40/65

Rješenjeq=U vv /(2 b-1), q 1=2V, q 2=0.667V, q 4=0.133V, q 8=7.8mV,

Max. pogreška kvantizacije je :q 1 /2, q 2 /2, q 4 /2, q 8 /2a) S 1bit(f)=q 12 /(12*fs)=0.208 µW/Hz, S 8bit(f)=q 82 /(12*fs)=32.04nW/Hz

b)

W f f

qdf f S N W f

f q

df f S N

f

f s

bit

f

f s

bit µ 126.5212)(,333.02

12)(

2 /

2 /

max

28

8

2 /

2 /

max

21

1

max

max

max

max

∫∫−−

=⋅⋅

===⋅⋅

==

c) kod Nyquistovog je spektralna gusto ća snage šuma kvantizacije:S 2bit(f)=q22 /(12*fs)=2.315 µW/Hzkod pretvara ča sa naduzorkovanjem:F s=OSR*f s

dBmW

W dB N S

dBmW W

dB N S

mW q

N

AW A

S mW OSR

q

F

f qdf f S N

HzW f S f f f FsF

q f S

OSR

OSR

OSR

s

c f

f OSR

scss

c

c

37.295787.0

5.0log*10][ /

06.221.3

5.0log*10][ /

5787.0641

12

1,5.02,1.31

122

12)(

/ 144.0)(,2,16,12

)(

1064

1016

22

64

222

22

16

22

==

==

=⋅=

====⋅=

⋅

⋅=⋅=

==⋅⋅=⋅

=

=

=

=

−= ∫

µ


41/65

Delta modulator i demodulatortemelji se na kvantiziranju promjene signala od uzorka douzorka, a ne njegove apsolutne razine ;

Delta modulator:

Analognisignal x(t)

∑+

F s )()( t xt x −

1-bitni kvantizator

y(t)

-

x(t) )(t x

t

s(t) ∆u

∫y(t)

Niskopropusnifiltar

)(t x x(t)

∫IntegratorDemodulator:

y(t)

takt

t

t T s

1

-1


42/65

Pogreške kod delta modulatorapreoptere ćenje strminom ulaznog analognog signala(premali korak ∆u );promjena razine signala u vremenu uzorkovanja T s je ve ćaod kvantizacijske razine ∆u ;granulacijski šum (‘alterniranje’ oko razine signala zbogprevelikog koraka ∆u );nemogu će prenijeti istosmjernu komponentu signala.

u (t )

t

∆u

x(t ) )(t x


43/65

Sigma-delta modulatorrazvijeni iz delta modulatora premještanjem integratora sastrane demodulatora i korištenjem svojstva linearnosti integrala .

∑+ )()( t xt x −

)(t x

y(t)

- ∫y(t)

Niskopropusnifilter

)(t x x(t)x(t)

F s Delta modulator Delta demodulator

∑+ y(t)

-x(t)∫

F s

∑+

∫

)()( t xt x −

)(t x

y(t)

-∫

x(t)

F s

Prijelazna verzija:Konač na verzija sigma-delta

modulatora :


44/65

Osnovni na č in radaizlaz iz jednobitovnog sigma delta modulatora ,

poprima samo dvije vrijednosti: ±1;ulaz u integrator kod Σ-∆ modulatora jednak jekvantizacijskoj pogrešci ;

kvantizacijsku grešku;pogreška kvantizacije se integrira i kvantizira;pretvara č predstavlja niski propust za signal i

visoki propust za šum;postignuto je oblikovanje karakteristike šuma(raspodjela energije šuma kvantizacije pofrekvenciji).

Oblik j k k i ik š


45/65

Oblikovanje karakteristike šumapojednostavljena analiza Σ-∆ modulatora u frekvencijskojdomeni za signal i šum pomo ću prijenosne funkcije:

x(t)∑

+ y(t)

-∫

Fs

∑+ Y(s )

- s

1

X(s)∑

N(s)

+

+

Prijenosna funkcija signala(u Laplaceovoj domeni)

[ ]

11

11

1

)()(

)(

0)(,1

)()()(

+=

+

==

=−=

ss

ss X sY

s H

s N ssY s X sY

Prijenosna funkcija šuma

111

1)()(

0)(,)(1

)()(

+=

+

=

=+−=

ss

ss N sY

s X s N s

sY sY

w

H(jw)

w

H(jw)


46/65

Rad sigma-delta modulatoraintegrira se razlika izme đu uzorkovanog iulaznog signala;niski propust za signal i visoki propust za

pojasu gdje je signal);snaga kvantizacijskog šuma se raspršuje naširoko frekvencijsko podru č je tako da ga uosnovnom pojasu (‘’baseband’’) ima malo.

Si d l d l MATLAB


47/65

Sigma-delta modulator u MATLAB-u (sigmadeltamod.mdl)

R l i i l ij (S 1)


48/65

Rezultati simulacije (Scope1)

analogniulaz

pogreškakvant.

integriranapogreška

kvant.

digitalniizlaz

Frekvencijska analiza digitalnog


49/65

j g g

signala

-40

-20

0

B ]

Amplitudni spektar digitalnog signala

Ulazni signal

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-120

-100

-80

-60 Y

( f ) [

d

Normirana frekvencija (f/Fs) F s /2



50/65


analogniulaz

izlaz

filtriranidigitalnisignal


51/65

Sigma-delta pretvara č ifrekvenciju kojom se izvodi naduzorkovanje ( F s ) mogu će je vratiti na Nyquistovu frekvenciju ( f s );

postupak usrednjavanja izlaza iz Σ-∆ modulatora seizvodi pomo ću digitalnog decimacijskog filtra;funkcije digitalnog filtra su:

-

usrednjavanja (decimacija);-usrednjavanje velike kvantizacijske pogreške(niskopropusno filtriranje kvantizacijskog šuma);

-pove ćavanje rezolucije digitalnog signala ;Σ-∆ modulator s digitalnim filtrima za decimaciju čini Σ-∆A-D pretvara č.

Zadatak 4. (tok podataka i


52/65

( pdecimiranje)

Na ulaz digitalnog filtra za decimiranje dolazitok binarnih podataka iz sigma-delta

modulatora (1 bitovni pretvara č):10110001100011001100 u ukupnomvremenu t=1 s. Koliki e tok odataka, a

kolika frekvencija naduzorkovanja?ako se taj tok podataka dovodi na digitalnidecimacijski filtar (16:1) kolika je srednja

vrijednost decimiranog uzorka?kolika je frekvencija uzorkovanja nakondecimiranja?

Rj š j


53/65

Rješenjetok podataka 20 bitova u 1 µs R=20/1*10 -6 bit/s1 bit traje T b=1 µs /20 i frekvencija naduzorkovanja

je F s=1/T b;svakih 16 uzoraka se usrednjava:

1011000110001100 →(1+0+1+1+0+0+0+1+1+0+0+0+1+1+0+0)/16=7/16frekvencija uzorkovanja nakon decimiranja je

fs=F s /16.


54/65

Model sigma-delta pretvara č a

∑-∆izlaz

nakonusrednjavanja

Rezultat usrednjavanja (Scope3)


55/65

Rezultat usrednjavanja (Scope3)

∑-∆ mod.izlaz

Max.

izlaznakon

digitalnogfiltra

Max.

Pogreška kvantizacije nakond j j (S 4)


56/65

usrednjavanja (Scope4)

analogni

ulaz

izlaznakon

dig. filtraPCM

pogreškakvant.

Usporedba Nyquistovih pretvara č a i onih sanaduzorkovanjem (isti broj bita kvantizacije)


57/65

naduzorkovanjem (isti broj bita kvantizacije)Spektralna

gusto ć a snagešuma kvantizacije

Nyquistov1-bitni pretvarač

∑-∆ pretvara č soblikovanjemkarakteristike

oblikovanjekarakteristike

višeg reda

fs /2 F s /2 f

Naduzorkovanje

.

-kod naduzorkovanja se pove ćava šum kvantizacije (jer sesmanjuje broj bita na jedan) ali se raspore đuje ufrekvencijsko podru č je gdje nema signala (puno više

frekvencije od gornje grani čne frekvencije signala);

Prednosti naduzorkovanja


58/65

Prednosti naduzorkovanjamnogo više od smanjenih zahtjeva za‘’antialiasing’’ filtar

u postupku D/A pretvorbe se radi decimacija(usrednjavanje sa nekim faktorom)

dobije se bolja rezolucija nego sa 4 bitnimNyquistovim konvertorom (koji ima 16kvantizacijskih stanja);pogledati zadatak 5 koji uspore đuje rezolucijuNyquistovih i 1 bitnih sigma-delta pretvara ča;

Pregled sigma-delta A/D


59/65

Pregled sigma delta A/Dpretvorbe s naduzorkovanjem

temelji se na naduzorkovanju, oblikovanju

karakteristike šuma i decimiranju ;glavna prednost u odnosu na Nyquistove

digitalnoj tehnologiji (cijena puno manja);kontrola velikog šuma kvantizacije koji seunosi u sustav;manje stroži zahtjevi na ulazni analogni fitar .

Osnovni parametri i primjena


60/65

p p jsigma-delta pretvara č a

Pojas signala(f c )

Frekvencijauzorkovanja( F s )

OSRF s /(2· f c )

PostignutaRezolucija(bitova)

Primjena

492 Hz 128 kHz 128 20

rec znamjerenje

4 kHz 1,024 MHz 128 13 Govor

20 kHz 6,4 MHz 128 17 Audio(CD)

Zadatak 5. (rezolucija jednobitovnih


61/65

pretvara č a sa naduzorkovanjem idecimacijom i u sporedba sa Nyquistovimpretvara č ima)

Usporediti rezoluciju A/D sustava koji radi naprincipu Nyquistovog pretvara ča sa

kvantiziranjem apsolutne razine uz 4 bita i sigmadelta pretvara ča koji radi na principu 1 bitovnekvantizacije (razlike ulaznog i prije kvantiziranog

signala) i uz filtar za decimiranje 16:1.

Rješenje:


62/65

Rješenje:pretpostavimo da je dinami čko podru č je istokod oba dva sustava U vv=1V,

Interval kvantizacije (rezolucija) je kodNyquistovog sa 4 bitovnom kvantizacijom

vv

Kod pretvara ča sa naduzorkovanjem 16bitova se u filtru za decimiranje pretvara u 1uzorak, minimalna vrijednost tog uzorka ako

je tok na ulazu u filtar 10000000000000001/16 i to predstavlja bolju rezoluciju od 1/15(dobivenu kod Nyquistovih pretvara ča)

Z d k 6 ( bl k k ij l


63/65

Zadatak 6. (problem rekonstrukcije analognogsignala iz digitalnog)

U rekonstrukciji digitalnog signala (koji zauzima širokfrekvencijski pojas) koristi se propuštanje krozniskopropusni filtar sa zadanom gornjom grani čnomfrekvencijom. Odrediti maksimalnu brzinu toka podataka

do interferencije me đu impulsima.Riješenje: ako se promatra impulsni odziv idealnogniskopropusnog filtra onda se vidi da Diracovi impulsi kojireprezentiraju digitalni signal (matematika) ne smiju dolazitiprebrzo jedan za drugim ve ć točno odre đenom brzinom kojaovisi o grani čnoj frekvenciji NF filtra za oblikovanje impulsa;ako dolaze prebrzo onda se javlja intersimbolna

interferencija (ISI).

Rješenje (Diracov impuls kroz NFfiltar)


64/65

filtar)

Korištena literatura:


65/65

Korištena literatura:B. Modlic,I. Modlic: Modulacije i modulatori, knjiga, 8 poglavlje,(1992).Sagnil Park Motorola tutorial: Principles of sigma-delta modulationfor A-D Converters (2004).Joshua D. Reiss: Understanding sigma-delta modulation:Thesolved and unsolved issues, AES Journal,Vol 56, Jan/Feb 2008.

R. Schreier, G.Temes: Understanding delta-sigma dataconvertors, knjiga, November 2004.Maxim Application Note 1870: Demystifying sigma-delta ADC-s,(2003).

P. M. Aziz, H. V. Sorensen,J. V. Spiegel:An Overview of Sigma-Delta Converters:How a 1-bit ADC achieves more than16-bitresolution, University of Pennsylvania (1996).

Uzorkovanje šum

Documents

Transcript of Uzorkovanje šum