Uygulamalı Elastisite Teorisi (Applied Theory of Elasticity)- Prof.Dr. Pasa YAYLA.pdf

5/27/2018 Uygulamal Elastisite Teorisi (Applied Theory of Elasticity)- Prof.Dr. Pasa YAYLA.pdf

1/7


2/7


3/7

v

NDEKLER

NSZ ............................................................................................................................................iiiNDEKLER ...................................................................................................................................v

BLM 1. ...................................................................................................................................... 11.1. GRVE TEMEL KAVRAMLAR ................................................................................... 11.2. LNEER ELASTSTE TEORSNDE YAPILAN KABULLER ........... ........... ........... ...... 31.3. GERLME VE GENLEME ................................................................................................ 4

1.3.1.Kartezyen Koordinatlarda Gerilme ve Gerilme Bileenleri .................................... 41.3.2.Polar Koordinatlarda Gerilme ve Gerilme Bileenleri ...........................................15

1.4. BR NOKTADAK BOYUTLU GERLME HAL.....................................................181.5. GENLEME VE GENLEME BLEENLER ....................................................................231.6. GERLME VE GENLEME DNMLER ..................................................................261.7. UYGUNLUK DENKLEMLER ..........................................................................27

1.8. GERLME GENLEME DENKLEMLER ......................................................................321.9. ELASTSTE TEORS PROBLEMLERNN ZM PRENSPLER.......................351.9.1. Direkt Yntem ........... ........... ........... ........... .......... ........... ........... ........... ........... ...40

1.9.1.1. Yer Deitirme EsaslYaklam .............................................................401.9.1.2. Gerilme EsaslYaklam ........................................................................40

1.9.2. Ters Yntem ........................................................................................................411.9.3. Yar-ters Yntem .................................................................................................41

1.10. TERMOELASTK DENKLEMLER ...............................................................................421.11. SAINT-VENANT PRENSB .........................................................................................44

BLM 2. K BOYUTLU ELASTSTE ...........................................................................492.1. GR ................................................................................................................................492.2. DZLEM GENLEME ......................................................................................................502.3. DZLEM GERLME .......................................................................................................532.4. UYGULAMALAR .......... ........... ........... .......... ........... ........... ........... ........... ........... ..........57

BLM 3. GENELLETRLMHOOKE KANUNU..................................................693.1. GR ................................................................................................................................693.2. ELASTK SABTELER ARALARINDAKLK........................................................81

BLM 4. AIRY GERLME FONKSYONU ..............................................................854.1. GR ................................................................................................................................854.2. KBOYUTLU PROBLEMLERDE GERLME FONKSYONU ZM ...................... 87

4.2.1 Temel zm Yntemleri............... .......... ........... ........... ........... ........... ........... .....884.2.2 Matematiksel Teknikler ........................................................................................90

4.3. POLNOM EKLNDE AIRY GERLME FONKSYONU KULLANMAK..................914.3.1. kinci Dereceden Polinomlar ...............................................................................914.3.2. nc Dereceden Polinomlar.............................................................................924.3.3. Drdnc Dereceden Polinomlar ..........................................................................934.3.4. Beinci Dereceden Polinomlar ..............................................................................93

4.4. GERLME FONKSYONUNDA SPERPOZSYON...................................................944.5. UYGULAMALAR ..........................................................................................................95

BLM 5. KRLERN ELMES .............................................................................1155.1. BAST KRTEORS ................................................................................................. 1155.2. BAST ELME .............................................................................................................. 1165.3. TEKL KUVVET YKL ANKASTRE KR.............................................................. 1235.4. YAYILI YKL BAST MESNETLKR................................................................. 1295.5. UYGULAMALAR .......................................................................................................... 133


4/7

vi

BLM 6. DARESEL VE DARESEL OLMAYAN UBUKLARIN BURULMASI.. 1476.1. GR .............................................................................................................................. 1476.2. SAINT-VENANT BURULMATEORS...................................................................... 148

6.2.1. arplma Fonksiyonu Yaklam ..........................................................................1486.2.2. Gerilme Fonksiyonu Yaklam......................................................................... 150

6.3. MENBRAN ANALOJS ............................................................................................... 1646.4. DKDRTGEN KESTLERN BURULMASI .................. ........... ........... ........... ........... . 169

BLM 7. EKSENEL SMETRKELEMANLARDA GERLME ANALZ........1757.1. GR .............................................................................................................................. 1757.2. SLNDRK KOORDNATLAR......... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........ 177

7.2.1 Silindirik Koordinatlarda Genel fadeler ................................................................ 1777.2.2 Silindirik Koordinatlarda DzlemselProblemler................................................... 181

7.3. EKSENEL SMETRKPROBLEMLER ........................................................................ 1937.4. SMETRK DAILIMDA YER DETRMELER .................................................... 2007.5. KALIN CDARLI BASINLI KAPLAR ....................................................................... 202

7.6. EKSENEL GERLME VE GENLEMELER................................................................... 2067.7. BRLEK (KOMPAUND) SLNDRLER................................................................... 2087.8. DNEN SLNDR VE DSKLER ................................................................................. 2117.9. DNEN BASINLI SLNDRLER .............................................................................. 218

BLM 8. LEVHALAR VE KABUKLAR ................................................................. 2198.1. GR .............................................................................................................................. 2198.2. LEVHALARDA TEMEL KABULLER ........... .......... ........... ........... ........... ........... ........ 2198.3. LEVHALARDA GENLEME - ERLK YARIAPI BAINTILARI ........................ 2208.4. LEVHANIN ELMES ................................................................................................. 2228.5. LEVHADA BAST ELME .......................................................................................... 224

8.6. LEVHANIN ELMESNDE SINIR KOULLARI....................................................... 2258.7. KABUKLAR ................................................................................................................... 2298.8. NCE CDARLI BASINLI KAPLAR ........................................................................... 231

EK: TEMEL MATEMATKSEL BLGLER............................................................235

A.1. GR ...................................................................................................................................... 235A.2. SKALER, VEKTR, MATRS VE TENSREL TANIMLAMALAR........ ........... ........... ... 235A.3. NDS NOTASYONU............................................................................................................ 236

KAYNAKA ................................................................................................................... 239

DZN ...............................................................................................................................243


5/7

iii

NSZ

Bu kitabn amac rencilere elastisite teorisi ile ilgili teori ve formlasyonu vermek ve

baz problemlerin zmlerini aktarmaktr. Bu sayede renciler ou temel elastisitezmlerinin temel mukavemet zmnn yerini aldn takip edebilecektir. Bu derssayesinde kat cisimler mekanii alannda ou renciler iin temel bilgiler verimliolunacaktr. rencilerin bu kitab almadan nce mekanik (statik ve dinamik) ilemukavemet derslerini alm olmalarnda byk yarar vardr.

Bu ders kapsamnda, kuvvet etkisi altnda lineer elastik cisimlerde oluan gerilme ve ekildeiimi olaylarnn mekanii incelenecektir. Bunu yaparken problemin uygun snrartlarnn belirlenmesi nemlidir. Bu ders kapsamnda elde edilecek bak as, sadecemhendislerin gelecekte tasarmlarnda kullanacaklar bantlar elde etmesi ile snrlolmayp ayn zamanda yk etkisi altnda elastik sistemlerin nasl davranacannanlalmas konusunda da nemli bir altyap tekil edecektir.

Bu kitapta ele alnan Elastisite konusu Teori ve zml Problemler formatndadr.Teori ksmnda konunun temel prensipleri ve bantlar karlm, pratik ve nemli

problemlerin zmlerinin elde edilmesinde kullanlabilir ekilde sunulmtur. zmlProblemler ksmnda ise ilk ksmda verilen bantlarn, baz nemli mhendislik

problemlerin analitik zmlerinde nasl kullanld rnek problemler zerindeaklanmtr. Her bir blmn sonunda, konu ile ilgili yeterli sayda zml rnek

problemlere yer verilmitir.

Bu balamda Elastisite Teorisi aadaki ana balklar altnda incelenecektir.

Kat cisimler mekaniinin ilgili bantlarnn elde edilmesi ve anlalmas, Problemin uygun ekilde idealize edilip snr koullarn doru bir ekilde

belirlenmesi,

Uygun gerilme, genleme ve ekil deitirme bantlar kullanlarak probleminzlmesi,

Elde edilen sonularn doru olarak yorumlanmas.Farkl ykleme durumuna ait temel bantlar hem iki veya boyutlu problemlerinanalitik olarak zlmesini salayacak hem de gerek deneysel gerilme analizi gereksesaysal gerilme analizi yntemlerinin uygulanmasna ve sonularn analizine veyorumlanmasna da nclk edecektir.


6/7

iv

Elastisite Teorisi, problemin formlasyonunu gerekletirirken saysal yntemlerle de buformllerin zmleri elde edilir. Problem doru bir ekilde formle edilmedii srece

saysal yntemlerle doru sonularn elde edilmesi mmkn deildir.

Pek ok problemin elastisitenin temel denklemleri kullanlarak analitik olarak zmmevcut olmakla birlikte, mhendislikte sonlu elemanlar gibi nmerik yntemler sayesinde

problemin saysal olarak zmne kyasla, belli bir matematiksel altyapy ve oldukakarmak ve uzun ilemleri gerektirdiinden bu ekilde bir zm eskiden olduu kadarrabet grmemektedir. Gnmzde mhendisler bu tr saysal analiz programlarndoru ve efektif kullanarak nlerine konan problemlerin zmlerini elde edip busonular yorumlamaya almaktadrlar. Bu ise ancak problemin nasl formle

edildiinin doru bir ekilde anlalmas durumunda mmkn olmaktadr. Bu da ancakElastisite Teorisi sayesinde gerekleebilmektedir.

Bu kitap elastisite teorisi problemlerine analitik zmler gelitirmeyi esas almakla

birlikte kitapta ele alna konular lisasnst seviyesinde makina, inaat, havaclk, yerbilimleri mhendisleri ile Kat Cisimler Mekaniini kendisine bir uzmanlk alan seenmhendisler, lisansst eitime devem eden renciler ve aratrmaclar iinamalanmtr. Ayrca kitap kapsamnda ilenen konular eitim programlarnda leriMukavemet derslerinde ele alnan konular da ierecek ekilde oluturulmutur.

Kitabn tm rencilere, aratrmaclarave uygulamaclara yararl olmas dileiyle.

Prof.Dr. Paa YAYLAAltunizade - stanbul


7/7

Uygulamalı Elastisite Teorisi (Applied Theory of Elasticity)- Prof.Dr. Pasa YAYLA.pdf

Documents

Transcript of Uygulamalı Elastisite Teorisi (Applied Theory of Elasticity)- Prof.Dr. Pasa YAYLA.pdf