ESTADISTICA I SEGUNDO BIMESTRE

Marlon Ramón Mendieta

Loja, diciembre de 2011Período: Octubre 2011 – Febrero 2012

AREA ADMINISTRATIVA

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CONTENIDOS:

Unidad 4:Probabilidad.

Unidad 5:Distribuciones de probabilidad (variables discretas).

Unidad 6:Distribuciones de probabilidad normal.

UNIDAD 4: Probabilidad

4.1. Estadística y los dulces.4.2. Probabilidad de eventos.4.3. Probabilidad condicional de eventos.4.4. Reglas de probabilidad.4.5. Eventos mutuamente excluyentes.4.6. Eventos independientes.4.7. ¿Existe relación entre los eventos mutuamente excluyentes y la independencia?

4.1. Estadística y los dulces

Con este tema se nos introduce al estudio de la unidad.

Probabilidad Pronóstico Proyección, etc.

¿Cómo se construyen las probabilidades?, ¿cómo se interpretan las probabilidades?, ¿los resultados de las probabilidades son efectivos?, etc.

4.2. Probabilidad de eventos

Probabilidad = Describe la posibilidad de que ocurra un evento (valor entre 0 y 1).Probabilidad de evento = Es la frecuencia relativa que se espera que el evento ocurra.

Empírica: Valor que resulta de otros eventos que sucedieron.

Teórica: Valor que resulta de un experimento.

Subjetiva: Valor que le asigna una persona.

Probabilidad de un evento

Ejemplos:

P. Empírica: Se conoce que 5 personas de cada 100 reprueban Matemáticas ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se matricule apruebe la materia?

P. Teórica: Si se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par?

Ejemplos:

P. Subjetiva: El presentador del noticiero de televisión de la mañana indica que hay un 20% de probabilidad de lluvia.

NotaSi no existe o es muy escasa la información con la cual sustentar la probabilidad es posible aproximarla de forma “subjetiva”.

Diagramas de árbol

Es una gráfica que sirve para organizar probabilidades (secuencia de eventos).

Ejemplo: 20 estudiantes están tomando la materia de gastronomía y han rendido una prueba. Sus registros son los siguientes:

Nota / Género

14 15 16 17 Total

Hombre 3 1 1 3 8

Mujer 4 1 3 4 12

Total 7 2 4 7 20

¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar a una mujer que tenga una nota de 17?

Respuesta = 0.20

Propiedades básicas de las probabilidades

1. La probabilidad adopta un valor entre 0 y 1.

2. La suma de las probabilidades es igual a 1.

En el diagrama de árbol (ejemplo) puede comprobar estas dos propiedades (0.20 y 1).

Diagrama de Venn: Los eventos se representan por círculos en un espacio muestral de forma vertical. El mayor círculo tendrá un mayor valor y así sucesivamente

A A B B C C

4.3. Probabilidad condicional de eventos

Probabilidad de que un evento en particular ocurra (A) dado que otro evento haya acontecido (B).

Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar a una mujer que tenga una nota de 17? (ejercicio anterior).

A = Género Mujer (hombre y mujer).B = Nota 17 (14, 15, 16 y 17 puntos).

4.4. Reglas de probabilidad

Probabilidad de No A (eventos complementarios)

Ejemplo: El ingreso (USD) de 4 amigos es el siguiente: 10, 15, 20 y 30. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar a una persona con un ingreso superior a los 10 USD?A = 10 USD Probabilidad = 0.25 (1/4).B = 15 USD Probabilidad = 0.25 (1/4).C = 20 USD Probabilidad = 0.25 (1/4).D = 30 USD Probabilidad = 0.25 (1/4).

P(A) + P(A) = 1.0 P(A) = 1 – P(A)

P(A) = 1 - 0.25 = 0.75

Probabilidad de A o B (Regla general de la adición)

Ejemplo: El 50% de los estudiantes aprobó la materia “XX”, el 80% la materia “YY” y el 40% las dos materias “XX y YY”. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar a un estudiante al azar que haya aprobado las dos materias?A = 50% 0.50.B = 80% 0.80.C = 40% 0.40.

P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A o B)

P(A o B) = 0.50 + 0.80 - 0.40 = 0.90

Probabilidad de A y B (Regla general de la multiplicación)

Ejemplo: 10 concejales (6 hombres y 4 mujeres) votaron por una ley que incrementa los impuestos. 2 hombres están a favor de incrementarlos. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar a un hombre que esté a favor de incrementar los impuestos?A = 0.60 (6 / 10).B = 0.40 (4 / 10).A B = 0.33 (2 / 6).

P(A y B) = P(A) . P(B A)

P(A y B) = 0.6 . 0.33 = 0.20

4.5. Eventos mutuamente excluyentes

Un evento excluye a otro evento.

Ejemplo: La persona A votó a favor del candidato “X” No votó por “Y” o “Z”

Eventos no son mutuamente excluyentes.

Regla especial de la adición:P(A o B) = P(A) + P(B)

4.6. Eventos independientes

Si el suceso (o no suceso) de un evento no da información acerca de la probabilidad de que ocurra el otro evento.Ejemplo: La persona 1 votó por el candidato “X” y la persona 2 por el candidato “Y” El votó de 1 es independiente del voto de 2 y viceversa.Eventos dependientes = No son independientes.Regla especial de la multiplicaciónCuando los eventos son independientes.

P(A y B) = P(A) . P(B)

4.7. ¿Existe relación entre eventos mutuamente excluyentes y la independencia

¿Hay una relación entre los eventos mutuamente excluyentes y la independencia?

¿Son dos conceptos diferentes?

¿Están asociados?

UNIDAD 5: Distribuciones de probabilidad (variables discretas)

5.1. Bebidas con cafeína.5.2. Variables aleatorias.5.3. Distribuciones de probabilidad de una

variable aleatoria discreta.5.4. Media y varianza de una distribución

de probabilidad discreta.5.5. Distribución de probabilidad binomial.5.6. Media y desviación estándar de la distribución binomial.

5.1. Bebidas con cafeínaIntroducción a la unidad.

Nota•En la unidad anterior se estudió la probabilidad. •En esta unidad se efectúa la distribución de probabilidad.•La distribución de probabilidad se la realiza de la variable discreta.•Variable discreta = Son aquellas que tienen vacíos en su medición (4 sillas, 34 niños, etc.).

5.2. Variables aleatorias

* El lanzamiento de una moneda (cara o sello)* La estatura de un niño (83.5 cm., 83.54 cm.)

5.3. Distribuciones de probabilidad de una VA. Discreta

¿Cómo se construye la distribución?

Construya la distribución de probabilidad del lanzamiento de un dado.

P(x=1) = 1/6 = 0.16P(x=2) = 1/6 = 0.16P(x=3) = 1/6 = 0.16P(x=4) = 1/6 = 0.16P(x=5) = 1/6 = 0.16P(x=6) = 1/6 = 0.16

x P(x)

1 0.16

2 0.16

3 0.16

4 0.16

5 0.16

6 0.16

Total 1

5.4. Media y varianza de una Distribución de probabilidad discretaEs posible obtener la media y varianza de la distribución de probabilidad.

5.5. Distribución de probabilidad binomial

Se lanzan tres monedas al mismo tiempo. Construya la distribución de probabilidad (caras).

x P(x)

0 0.125

1 0.375

2 0.375

3 0.125

Total 1

La probabilidad de obtener 0 caras en los 3 lanzamientos es de 0.125. La probabilidad de obtener 1 cara es de 0.375, etc.

5.6. Media y desviación estándar de la distribución binomial

Media

Desviación estándar

Donde:n = Número de intentos.p = Probabilidad de éxito.q = Probabilidad de fracaso.

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UNIDAD 6: Distribución de probabilidad normal

6.1. Medición de la inteligencia.6.2. Distribuciones de probabilidad normal.6.3. La distribución normal estándar.6.4. Aplicaciones de la distribución normal.6.5. Notación.6.6. Aproximación normal de la binomial.

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6.1. Medición de la inteligencia

Introducción a la unidad.

Nota:Esta unidad estudia las distribuciones de probabilidad Variables aleatorias continuas Son aquellas que no tienen vacíos en su medición.Por ejemplo: La estatura de una persona es: 173.4 cm o la distancia de un lugar a otro es de 20.53 metros.

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6.2. Distribuciones de probabilidad normal

Curva normal: Tiene forma de campana.

σ

a μ b

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6.3. La distribución normal estándar• 5 Propiedades (pág. 316).

• Tabla 3. Apéndice B (pág. 662).Ejercicio: Encuentre el área bajo la curva normal estándar entre z = 0 y z = 1.52Paso 1: Datos z = 0 y z = 1.52.Paso 2: Graficar.Paso 3: Tabla 3 0.4357.

0.4357

z=0 z=1.52

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6.4. Aplicaciones de la distribución normal

Ejercicio: Los sueldos del personal operativo de la empresa XYZ tienen una media de $1.000 y una desviación estándar de $100. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar a una persona cuyo ingreso esté entre los $1.100 y los $1.200?.

1000 1100 1200

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0.47720.1359

0.3413

La probabilidad de seleccionar a una persona cuyo ingreso fluctúe entre los $1100 y $1200 es de 0.1359.

0.1359

1000 1100 1200

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6.5. Notación

Este tema hace referencia al valor z.

La definición, cálculos e interpretación, tienen el mismo tratamiento que lo visto previamente.

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Comentarios finalesLa evaluación a distancia debe enviarla por el EVA (fechas correspondientes).Recuerde las fechas de las evaluaciones presenciales (cédula). Si en esas fechas debe trasladarse a una ciudad diferente a la que se matriculó, envíe una solicitud de cambio de centro, la cual debe ser entregada con mínimo 15 días antes de la fecha de evaluación.Al menos una semana antes visite el centro asociado, ingrese al EVA o llame al Call Center de la Universidad para verificar el horario de evaluaciones y, en algunos casos, el lugar de evaluación.

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GRACIAS POR SU ATENCIÓN

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