UTBM Traitement Numerique Des Signaux 2005 GESC
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EN50-TNS E. LELEU 16/01/2006 1/2 Examen Final – EN50 – TNS Durée estimée : 25 min Calculatrice autorisée, documents non autorisés Consignes : • Les parties « Traitement Numérique du Signal » et « CEM » du final, doivent être traitées sur des copies différentes • La qualité de présentation de la copie est notée sur 1 point (écriture, schémas, graphiques, expression, organisation des réponses …) • Lire le sujet en entier, ne pas oublier les annexes … Exercice: Synthèse de filtre numérique RII On désire réaliser un filtre numérique passe-haut dont le gabarit analogique est spécifié ci- dessous : Ondulation en bande passante δ 1 = 3 dB Atténuation en bande atténuée δ 2 = 20 dB Fréquence de coupure à -3dB F c = 3183 Hz Fréquence limite de la bande atténuée F a = 1034 Hz Fréquence d’échantillonnage F e = 10kHz 1. Tracer le gabarit analogique en atténuation du filtre passe-haut. En déduire le gabarit analogique en atténuation du filtre passe-bas normalisé. (préciser les fréquences normalisées et les atténuation caractéristiques du filtre passe-bas normalisé) 2. On veut une réponse fréquentielle du type Butterworth, on appellera H N (p N ) la fonction de transfert du filtre passe-bas normalisé, avec p N l’opérateur de Laplace de ce filtre. Déterminer à partir des abaques, l’ordre et la fonction de transfert du passe-bas normalisé H N (p N ). 3. Après dénormalisation, déterminer la fonction de transfert du filtre analogique passe-bas synthétisé H A (p). 4. Donner la fonction de transfert H(z) du filtre numérique qui répond au gabarit de départ. (Transformation bilinéaire recommandée) 5. Déterminer l’équation récurrente, puis la structure canonique du filtre numérique RII. 6. En reprenant le gabarit de départ, proposer, en fonction de l’atténuation et de la bande de transition, le type de fenêtre qu’il faut utiliser si on réalise un filtre RIF. Annexe 1: Caractéristiques des fenêtres Zone de transition : A C Ω - Ω = ΔΩ et 2 m ΔΩ ≅ ΔΩ
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EN50-TNS E. LELEU 16/01/2006
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Examen Final EN50 TNSDure estime : 25 min
Calculatrice autorise, documents non autoriss
Consignes : Les parties Traitement Numrique du Signal et CEM du final, doivent tre
traites sur des copies diffrentes La qualit de prsentation de la copie est note sur 1 point (criture, schmas,
graphiques, expression, organisation des rponses ) Lire le sujet en entier, ne pas oublier les annexes
Exercice: Synthse de filtre numrique RIIOn dsire raliser un filtre numrique passe-haut dont le gabarit analogique est spcifi ci-dessous :
Ondulation en bande passante 1 = 3 dB Attnuation en bande attnue 2 = 20 dB Frquence de coupure -3dB Fc = 3183 Hz Frquence limite de la bande attnue Fa = 1034 Hz Frquence dchantillonnage Fe = 10kHz
1. Tracer le gabarit analogique en attnuation du filtre passe-haut. En dduire le gabaritanalogique en attnuation du filtre passe-bas normalis. (prciser les frquencesnormalises et les attnuation caractristiques du filtre passe-bas normalis)
2. On veut une rponse frquentielle du type Butterworth, on appellera HN(pN) la fonction detransfert du filtre passe-bas normalis, avec pN loprateur de Laplace de ce filtre.Dterminer partir des abaques, lordre et la fonction de transfert du passe-bas normalisHN(pN).
3. Aprs dnormalisation, dterminer la fonction de transfert du filtre analogique passe-bassynthtis HA(p).
4. Donner la fonction de transfert H(z) du filtre numrique qui rpond au gabarit de dpart.(Transformation bilinaire recommande)
5. Dterminer lquation rcurrente, puis la structure canonique du filtre numrique RII.6. En reprenant le gabarit de dpart, proposer, en fonction de lattnuation et de la bande de
transition, le type de fentre quil faut utiliser si on ralise un filtre RIF.
Annexe 1: Caractristiques des fentres
Zone de transition :
AC =
et 2m
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EN50-TNS E. LELEU 16/01/2006
2/2
Annexe 2: Synthse de filtre analogique
Annexe 3: Abaque pour synthse de filtre analogique
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Amax Amin
