Classification des Signaux et exemples 1 Classification des signaux exemples de signaux réels.

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Classification des Signau x et exemples 1 Classification des signaux exemples de signaux réels

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Classification des Signaux et exemples

1

Classification des signauxexemples de signaux réels

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Classification des Signaux et exemples

2

Classification des signaux

• Introduction• signaux et modèles générateurs

• signaux déterministes périodiques• périodiques, non périodique

• descripteurs

• signaux aléatoires• stationnarité, ergodicité

• descripteurs statistiques

• exemples de signaux réels

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Classification des Signaux et exemples

3

Classification des signaux signaux sans référence à un modèle de génération

Déterministe Aléatoire

Périodique Non Périodique

Stationnaire Non Stationnaire

TransitoirePresque Périodique

Cyclostationnaire

Système

(modèle de génération)SIGNALentrée

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Classification des Signaux et exemples

4

Classification des signaux types de modèles de génération des signaux

Paramètres Paramètres distribués

Linéaire, Invariant dans le temps

Linéaire, Variant dans le temps

Non Linéaire, Invariant dans le temps

Système

(modèle de génération)Signalentrée

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Classification des Signaux et exemples

5

Classification des signauxsignaux déterministes, périodiques: exemple

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 100 200 300 400 500 600 700 800-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

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Classification des Signaux et exemples

6

Classification des signauxsignaux déterministes périodiques : exemple

• Modulation d’amplitude et de phase

0 50 100 150 200 250 300 350 400-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 50 100 150 200 250 300 350 400-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

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Classification des Signaux et exemples

7

Classification des signauxSignaux ‘presque’ périodiques: exemple

0 100 200 300 400 500 600-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 100 200 300 400 500 600-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Vibrations de machines tournantes

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Classification des Signaux et exemples

8

Classification des signauxsignaux déterministes NON périodiques

• Réponse d’un système 1ddl à une impulsion

0 500 1000 1500-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

linéaire

Non-linéaire

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Classification des Signaux et exemples

9

Classification des signauxdéterministes, périodiques:descripteurs

FourierdeSérieiondécomposittsCoefficien

nxN

dttxT

RMS

nxN

dttxT

Moyenne

etcpicpicpicvaleurs

temporelsignaldursdescripteu

N

Nn

T

T

N

Nn

T

T

2/

2/

2

2

2/

2/

2

0

2/

2/

2/

2/

0

)(~1

1)(

1

)(1

1)(

1

,,

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Classification des Signaux et exemples

10

Classification des signauxsignaux aléatoires : exemple

• Bruit blanc : 3 réalisations

0 20 40 60 80 100 120 140-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 20 40 60 80 100 120 140-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 20 40 60 80 100 120 140-3

-2

-1

0

1

2

3

4

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Classification des Signaux et exemples

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Classification des signauxsignaux aléatoires : exemple

• Sortie d’un système excité par un bruit blanc

0 20 40 60 80 100 120 140-10

-5

0

5

10

15

0 20 40 60 80 100 120 140-15

-10

-5

0

5

10

0 20 40 60 80 100 120 140-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

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Classification des Signaux et exemples

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Classification des signaux variable aléatoire (1)

dxxE

xExkkurtosis

skewness

érieursordresdmoments

dxxfxExxExEVariancela

dxxfxxEordredmomentle

dxxfxxExdemoyenneordredmomentle

définiton

xxxx

queoccurrencelmesureéprobabilitdedensitélaf

continueVAAléatoireVariableunexsoit

x

x

x

x

x

22

2

22

22

00

)]([

)]([

sup'

)(.)]([))](([:

)(.)(:2'

)(.)(:)(1'

:

'

)( x1

x2

xn

E(x)

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Classification des Signaux et exemples

13

Classification des signaux signal aléatoire :exemples

n

n

n

x(n)

x(n)

x(n)

bruit

séquence binaire codée

tension de batterie (Therrien)11.75V12V

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Classification des Signaux et exemples

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Classification des signaux signal aléatoire :définitions

ensemblealéatoiresignalunpour

nréalisatioaléatoireVariableunepour

rem

aléatoireprocessus

appeléestaléatoiresignallegénérantjacentsousModèlele

aléatoiresignalietemporellesérie

tempsleestnsi

nxEnxEmoments

nxdeéprobabilitdedensitéf

nchaquepour

aléatoiresVariablesdesuiteuneZnnxsoit

nx

:

.

,,

:

)],([)],([

)(

;

);(

2

)(

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Classification des Signaux et exemples

15

Classification des signaux signal aléatoire :ensembles(ensembles)

n

n

n

x(n)

x(n)

E(x(n))

Bruit: ensemble1

Bruit: ensemble2

Bruit: moyenne d ’ensembles

x1(-3)

X2(-3)

E[x(-3)]

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Classification des Signaux et exemples

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Classification des signaux signal aléatoire : stationnarité/ergodicité(1/4)

??)(:

))((

)'(

)(12

1lim)(

)'(

)()]([)()]([

1

1

)(

xmovoironpeutquandquestion

ctenxESupposons

Supérieursordresdmomentslespouridem

nxN

xm

rparticulieensembleunsurestimésmomentsleségalementdéfiniton

Supérieursordresdmomentslespouridem

ndxnxfnxnxE

N

NN

nx

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Classification des Signaux et exemples

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Classification des signaux signal aléatoire :stationnarité/ergodicité(2/4)

n

n

n

x(n)

x(n)

E(x(n))

Bruit: ensemble1moyenne temporelle

Bruit: ensemble2moyenne temporelle

Bruit: moyenne d ’ensemblemoyenne temporelle

x1(-3)

X2(-3)

E[x(-3)]

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Classification des Signaux et exemples

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Classification des signaux signal aléatoire : stationnarité/ergodicité(3/4)

)()]()([

)]()....()()([

,

)(

:

11

2

2

1

10

kRknxnxEationautocorrel

ndetindépendanestknxknxknxnxE

ie

ntempsdutesindépendansontesstatistiqupropriètésles

définitionitéstationnar

xx

M

lMlll

n

x(n)

1 63 5 8742

)4()1()1()7()4()2()6()3()1( xxxxxxxxx

fff

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Classification des Signaux et exemples

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Classification des signaux signal aléatoire : stationnarité/ergodicité(4/4)

restationnaiêtredoitsignalunergodiqueêtrepourrem

gaussiensprocessusordrelàLimiteseongénéralen

ordredergodicitéalors

knxnxN

kRknxnxEplusdesi

ordredergodicitéalorsxmseulementsi

égauxsontensembledmoyenneparoumenttemporelle

calculésmomentslessiergodiqueesteStationairaléatoiresignalun

définitionergodicité

n

:

)(2'

2'

)()(12

1lim)(]()([

1')(

'

:

1

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Classification des Signaux et exemples

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Classification des signaux signal aléatoire : estimateurs

• Ensemble fini de points n=[-N/2,N/2]

biaissansuementasymptotiqnxknxkN

kR

biaissansnxknxN

kR

ationautocorréldfonctionladesestimateur

xmnxnxnxN

xVarianceladesestimateur

nxN

xmmoyenneladeestimateur

kN

Nn

kN

Nn

N

Nn

N

Nn

)()(12

1)(ˆ̂

)()(12

1)(ˆ

'

)](ˆ)()(~[)(~12

1)var(

)(12

1)(ˆ

2/

2/

2/

2/

2/

2/

2

2/

2/

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Classification des Signaux et exemples

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Classification des signaux signal aléatoire : estimateurs

• Moyenne, variance, écart type, histogramme

0 500 1000-3

-2

-1

0

1

2

3

-4 -2 0 2 40

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

moy

Écart type

X1 X2

X1

X2

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Classification des Signaux et exemples

22

Classification des signauxSignaux réels de vibrations (1)

• Vibrations d’engrenages• sans et avec défaut d’écaillage

0 200 400 600 800 1000 1200-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 200 400 600 800 1000 1200-3

-2

-1

0

1

2

3

4

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Classification des Signaux et exemples

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Classification des signauxsignaux réels de vibrations(2)

• Vibrations machine-outil (Surveillance d’outil) • avec défaut avant et après filtrage du signal

0 500 1000 1500 2000 2500-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 500 1000 1500 2000 2500-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

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Classification des Signaux et exemples

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Classification des signauxsignaux réels acoustiques

• Réponse d’une salle à une bruit impulsionnel

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

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Classification des Signaux et exemples

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Classification des signauxsignaux réels biomédicaux(1)

• Signaux Potentiels évoqués visuels(PEV)• réponse cérébrale à des stimulis (flash)

• électrodes sur le scalp

0 10 20 30 40 50 60-10

-5

0

5

10

15

20

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-40

-20

0

20

40

60

80

100

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

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Classification des Signaux et exemples

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Classification des signauxsignaux réels biomédicaux(2)

• Electromyogramme (EMG)• activités du muscle strié

• électrode sur la peau

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500-3

-2

-1

0

1

2

3x 10

4

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Classification des Signaux et exemples

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Classification des signauxsignaux réels biomédicaux(3)

• Electromyogramme utérin (EMG Utérin)

• activités de l’utérus lors des contractions avant un accouchement

• électrode sur la peau

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

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Classification des Signaux et exemples

28

Classification des signauxsignaux réels biomédicaux (4)

• Electrocardiogramme (ECG)• activités du cœur

• electrode sur la peau

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

9

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Classification des Signaux et exemples

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Classification des signauxsignaux déterministes, périodiques :programmes

"5_"1

]2sin(.2cos[)(

"4_"1

)2sin()].2sin(1[)('

"3_"1

2/2/.)('

"2_"1

0/)(

"1_"1

/1)2sin(.)(

0

0

002/

00

0000

2

signprog

tfbtftxfréquencedeModulation

signprog

tftftxamplitudedModulation

signprog

TtTeatximpulsionsdTrain

signprog

TtTattxsciedeDent

signprog

TftfatxSinusoïde

m

m

t

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Classification des Signaux et exemples

30

Classification des signauxsignaux déterministes, non périodiques : programmes

NT

nxdttxfinieenergie

rsDescripteu

signprog

tronquépériodiquesignal

signprog

etransitoir

1

2

0

2 )()()(

:

8_:

7_: